一次函数的关系式
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看图填空：
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-2 x=____ （1）当y=0时， 1 （2）当x=0时，y=____
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• P48习题18.3
7、 8、 9
谢
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石器时代sf http://www.shiqi.la 石器时代sf
3、根据求出的k、b的值，写出一般表达式
练习
• y=kx经过(4,2)这点则函数的表达式为
1 y x 2
例：
• 已知一次函数的图象经过（0，-2）和（2，0） 两点，求这个一次函数的表达式 解:设这个一次函数的表达式：y=kx+b
∵这个一次函数图象过（0，-2）和（2，0）两点，
∴ -2=K·0+ b 0=2k+b 把b=-2代入②
一次函数的图象经过点（0，2）和点（4，6）。 （1）写出一次函数的表达式。
（2）画出这个一次函数的图象。 解：设一次函数的表达式为y=kx+b, 把（0，2） （4，6）代入表达式得 2=k•0+b 6=k•4+b 即 b=2 所以 6=k•4+2 ， k=1
所以该一次函数的表达式为 y=x+2
① ② 得 0=2k-2 ∴k=1
∴这个一次函数的表达式为y=x-2
例 1： 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长 14.5厘米； 当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的 长度。 设y=kx+b,根椐题意，得 14.5=b ① 16=3k+b ② 把b=14.5代入②，得 k=0.5 所以在弹性限度内：y=0.5x+14.5 当x=4时，y=0.5 × 4+14.5=16.5 即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5
八年级下册数学
18.3 一次函数
4.求一次函数的关系式
回顾与思考
1
1.什么叫一次函数?
若两个变量x,y间的关系式可以表示成 y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式,则称y 是x的一次函数x为自变量,y为因变量. 特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒）与其下滑时 间t(秒)的关系如图6—5所示。 （1）写出v与t 之间的关系式； （2）下滑3秒时物体的速度是多少？
twc19tvu
户照进来的月光时而明亮，时而昏暗。耿正的内心随着月光的明暗变化，也时而清晰，时而迷茫兄妹三人已经默默地在大木床上躺了 好一会儿了，但似乎谁也不想先开口说话。良久，耿英轻轻地说：“哥，咱们的日常消费实在是不能再节俭了，但剩的钱不多了，咱 得赶快想办法赚钱啊！”耿直赶快说：“姐姐，我还可以再少吃一点儿！”耿正摸摸弟弟的头，轻轻地说：“又说傻话了不是！赚不 来钱，光知道扎住嘴巴怎么行啊。哥已经有想法了，只是还有些犹豫不决”看到哥哥一直沉吟着没有下文，耿英轻轻地说：“哥，我 知道，你是在打算利用你那一手好二胡来起步了。我没有说错吧！”耿正吃惊地问：“你怎么知道的？”耿英轻轻地叹一口气，说： “唉，这还不明摆着的事情嘛。连着几天了，你在那几家大酒店的门口望着那些个艺人出神，回来了又拿起咱们的那把二胡不说话我 知道，你一直犹豫不决是因为担心我，你不想让我做卖艺的人其实没有什么的，我也会一些呢，弟弟也能说会唱的最重要的是做这个 不需要本钱，最多也就是再买两个笛子而已咱们不是打听过了嘛，那些个在大酒店里献艺的人赚得银子不少呢咱们可以先做做看的。 等赚到的银子够做其他生意了，咱再改行做其他生意”听妹妹如此说，耿正终于下决心了。第二天一早，耿正兄妹三人洗漱收拾停当 以后，都穿上前年儿刚到汉口镇上时爹爹给他们买的另一套从来没有舍得穿过的新衣服。这套衣服比穿过的那一套略微宽大一些，尤 其耿直的那一套更是大了一号。因此，虽然过去一年半了，他们或多或少地都长高长大了一些，但穿起来一看，衣服都非常合适。耿 直难过地说：“爹怎么知道我会长大这么多啊！”耿英叹一口气，轻轻地说：“咳，爹是看着我们长大的啊！”看到弟弟妹妹提起爹 爹来又要难过了，耿正赶快提醒他们：“今儿个咱们是去应试的，要打起精神来才好，必须注意所有的言行举止啊！”耿英点点头， 轻轻地说：“哥你放心，我知道！”耿直也说：“我也知道！”看看再没有什么需要准备的了，耿正带上那把跟随他们转辗而来的心 爱的二胡，和弟弟妹妹一起，先去“梁计小饭店”吃了最简单的早饭。然后，兄妹三人就直接奔离十字大街不远的“盛元酒店”去了。 兄妹仨前几日在街面上转悠着寻找活儿干的时候，耿正就已经注意到了，这“盛元酒店”在景德镇上虽然算不上数一数二的大酒店， 但其生意却特别好，几乎每日里的午餐和晚餐饭点儿上都是桌桌满座，这就表明，这家酒店的人气儿好！而酒店的人气儿好，也就直 接映射出来，该酒店老板的人品应该不会错的。更重要的是，耿正还留意观察，发现这家酒店的伙计们，对那些来这里献艺的艺人们 都很尊重，客客气气迎进送出的。当然，那些经常来此献艺的几个艺
想一想
确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式？
确定正比例函数的表达式需要一个条件 确定一次函数的表达式需要两个条件
一、确定正比例函数的表达式的方法： 1、根据题意，设表达式：y=kx 2、根据给出的数据求出k的值 3、根据求出的k值，写出一般表达式 二、确定一次函数的表达式的方法： 1、根据题意，设表达式：y=kx+b 2、根据给出的数据求出k、b的值
解：（1） 由题意知v是t 的正比例函数，设v=kt
V /(米/秒)
8 ∵（2，5）在函数图象 7 上， 6 ∴ 2t=5 ∴ t=2.5： 5 ∴v与t 的函数关系式为： 4 v= 2.5 t 3 (2)下滑3秒时物体的速度是 2 1 v=2.5×3=7.5(米/秒)
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0
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t /秒
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随堂练习
1.若一次函数y=2x+b的图象经过点A（-1，1），则b= 3 该函数图象过点B（1，5 ）和点C（ -1.5 ，0）。 2.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空： 2 (1) b= 2 ,k= 3
(2)当x=30时，y= -18 (3) 当y=30时，x= -42
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看图填空：
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-2 x=____ （1）当y=0时， 1 （2）当x=0时，y=____
2 3
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• P48习题18.3
7、 8、 9
谢
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3、根据求出的k、b的值，写出一般表达式
练习
• y=kx经过(4,2)这点则函数的表达式为
1 y x 2
例：
• 已知一次函数的图象经过（0，-2）和（2，0） 两点，求这个一次函数的表达式 解:设这个一次函数的表达式：y=kx+b
∵这个一次函数图象过（0，-2）和（2，0）两点，
∴ -2=K·0+ b 0=2k+b 把b=-2代入②
一次函数的图象经过点（0，2）和点（4，6）。 （1）写出一次函数的表达式。
（2）画出这个一次函数的图象。 解：设一次函数的表达式为y=kx+b, 把（0，2） （4，6）代入表达式得 2=k•0+b 6=k•4+b 即 b=2 所以 6=k•4+2 ， k=1
所以该一次函数的表达式为 y=x+2
① ② 得 0=2k-2 ∴k=1
∴这个一次函数的表达式为y=x-2
例 1： 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长 14.5厘米； 当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的 长度。 设y=kx+b,根椐题意，得 14.5=b ① 16=3k+b ② 把b=14.5代入②，得 k=0.5 所以在弹性限度内：y=0.5x+14.5 当x=4时，y=0.5 × 4+14.5=16.5 即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5
八年级下册数学
18.3 一次函数
4.求一次函数的关系式
回顾与思考
1
1.什么叫一次函数?
若两个变量x,y间的关系式可以表示成 y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式,则称y 是x的一次函数x为自变量,y为因变量. 特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒）与其下滑时 间t(秒)的关系如图6—5所示。 （1）写出v与t 之间的关系式； （2）下滑3秒时物体的速度是多少？
twc19tvu
户照进来的月光时而明亮，时而昏暗。耿正的内心随着月光的明暗变化，也时而清晰，时而迷茫兄妹三人已经默默地在大木床上躺了 好一会儿了，但似乎谁也不想先开口说话。良久，耿英轻轻地说：“哥，咱们的日常消费实在是不能再节俭了，但剩的钱不多了，咱 得赶快想办法赚钱啊！”耿直赶快说：“姐姐，我还可以再少吃一点儿！”耿正摸摸弟弟的头，轻轻地说：“又说傻话了不是！赚不 来钱，光知道扎住嘴巴怎么行啊。哥已经有想法了，只是还有些犹豫不决”看到哥哥一直沉吟着没有下文，耿英轻轻地说：“哥，我 知道，你是在打算利用你那一手好二胡来起步了。我没有说错吧！”耿正吃惊地问：“你怎么知道的？”耿英轻轻地叹一口气，说： “唉，这还不明摆着的事情嘛。连着几天了，你在那几家大酒店的门口望着那些个艺人出神，回来了又拿起咱们的那把二胡不说话我 知道，你一直犹豫不决是因为担心我，你不想让我做卖艺的人其实没有什么的，我也会一些呢，弟弟也能说会唱的最重要的是做这个 不需要本钱，最多也就是再买两个笛子而已咱们不是打听过了嘛，那些个在大酒店里献艺的人赚得银子不少呢咱们可以先做做看的。 等赚到的银子够做其他生意了，咱再改行做其他生意”听妹妹如此说，耿正终于下决心了。第二天一早，耿正兄妹三人洗漱收拾停当 以后，都穿上前年儿刚到汉口镇上时爹爹给他们买的另一套从来没有舍得穿过的新衣服。这套衣服比穿过的那一套略微宽大一些，尤 其耿直的那一套更是大了一号。因此，虽然过去一年半了，他们或多或少地都长高长大了一些，但穿起来一看，衣服都非常合适。耿 直难过地说：“爹怎么知道我会长大这么多啊！”耿英叹一口气，轻轻地说：“咳，爹是看着我们长大的啊！”看到弟弟妹妹提起爹 爹来又要难过了，耿正赶快提醒他们：“今儿个咱们是去应试的，要打起精神来才好，必须注意所有的言行举止啊！”耿英点点头， 轻轻地说：“哥你放心，我知道！”耿直也说：“我也知道！”看看再没有什么需要准备的了，耿正带上那把跟随他们转辗而来的心 爱的二胡，和弟弟妹妹一起，先去“梁计小饭店”吃了最简单的早饭。然后，兄妹三人就直接奔离十字大街不远的“盛元酒店”去了。 兄妹仨前几日在街面上转悠着寻找活儿干的时候，耿正就已经注意到了，这“盛元酒店”在景德镇上虽然算不上数一数二的大酒店， 但其生意却特别好，几乎每日里的午餐和晚餐饭点儿上都是桌桌满座，这就表明，这家酒店的人气儿好！而酒店的人气儿好，也就直 接映射出来，该酒店老板的人品应该不会错的。更重要的是，耿正还留意观察，发现这家酒店的伙计们，对那些来这里献艺的艺人们 都很尊重，客客气气迎进送出的。当然，那些经常来此献艺的几个艺
想一想
确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式？
确定正比例函数的表达式需要一个条件 确定一次函数的表达式需要两个条件
一、确定正比例函数的表达式的方法： 1、根据题意，设表达式：y=kx 2、根据给出的数据求出k的值 3、根据求出的k值，写出一般表达式 二、确定一次函数的表达式的方法： 1、根据题意，设表达式：y=kx+b 2、根据给出的数据求出k、b的值
解：（1） 由题意知v是t 的正比例函数，设v=kt
V /(米/秒)
8 ∵（2，5）在函数图象 7 上， 6 ∴ 2t=5 ∴ t=2.5： 5 ∴v与t 的函数关系式为： 4 v= 2.5 t 3 (2)下滑3秒时物体的速度是 2 1 v=2.5×3=7.5(米/秒)
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随堂练习
1.若一次函数y=2x+b的图象经过点A（-1，1），则b= 3 该函数图象过点B（1，5 ）和点C（ -1.5 ，0）。 2.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空： 2 (1) b= 2 ,k= 3
(2)当x=30时，y= -18 (3) 当y=30时，x= -42