2018--2019人大附中初二数学上学期 期中考试卷 2018.11
2019北京人大附中初二(上)期中数学
2019北京人大附中初二（上）期中数学2019.11.6制卷人：何庆青审卷人：孙芳说明：本试卷共三道大题，20道小题，共6页，满分100分，考试时间90分钟；请在密封线内填写个人信息，请将答案全部都作答在答题卡相应的位置上。
一、选择题：（每小题3分，共30分）1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）2. 若分式1有意义，则x的取值范围为（）x+2A. x≠−2B. x≠2C. x=−2D. x=23. 在下列运算中，正确的是（）A. a3·a2=a12B. (ab2)3=a6b6C. (a3)4=a7D. a4÷a3=a4. 小健同学发现，只用两把完全相同的长方形立尺就可以作出一个角的平分线，如图:一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说:“射线OP就是∠AOB的角平分线.”他这样做的依据是()A. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等B. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等D. 以上均不正确5. 如图，AB=AC=5，DB=DC若∠ABC为60°，则BE长为（）A. 5B. 3C. 2.5D. 26. 如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF.根据图中标示的角度，可得∠EAF的度数为（）A. 108B. 115C. 122D. 1307. 如图一，在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）,把余下的部分剪拼成一个矩形（如图二），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. a2−b2=(a+b)(a−b)D. (a+2b)(a−b)=a2+ab−2b28. 如图，AD是∆ABC的角平分线，作AD的垂直平分线EF交BC延长线于F，下列结论不一定成立的是（）A. AF=DEB. ∠BAF=∠ACFC. BF⊥ACD. S∆ABD：S∆ACD=AB：AC9. 已知a,b,c是△ABC三边长，且满足a2+c2=2b(a+c−b)，则此三角形是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 无法确定10. 在坐标系xOy中，已知点A(3,1)关于x轴，y轴的对称点分别为P，Q，若坐标轴上点M，恰使∆MAP、∆MAQ均为等腰三角形，则满足条件的点M有（）A. 4个B. 5个C. 8个D. 9个二、填空题：（每空2分，共18分）值为0，则x的值为.11. 若分式x−1x12. 若(a−2)0=1，则a的取值范围是.)2018=.13. 计算32019×(1314. 若(x+1)(kx−2)的展开式中不含有x的一次项，则k的值是.15. 如右图，∆ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3，∆BCD的周长为13，则∆ABC的周长为.16. 已知m+n=5,mn=2,则m3n−2m2n2+mn3的值为.17. 在∆ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠CBE=30°，若以C为圆心，CB长为半径画圆交BE延长线于F，且EF= 6，则BF=.18. 如图，等腰∆ABC中AB=AC，M为其底角平分线的交点，将∆BCM沿CM折叠，使B点恰好落在AC边上的点D 处，若DA=DM，则∠ABC的度数为.19. 在等边∆ABC中，M，N，P分别是边AB，BC，CA上的点（不与端点重合）.对于任意等边∆ABC，下面四个结论中，①存在无数个∆MNP是等腰三角形；②存在无数个∆MNP是等边三角形；③存在无数个∆MNP是等腰直角三角形④存在一个∆MNP在所有∆MNP中面积最小；所有正确结论的序号是：.三、解答题：（20、21题每小题4分，22-27题每小题5分，28题6分，共52分）20. 分解因式：（1）3ma2−3mb2;（2）4ax2−4ax+a21. 计算：（1）x(1−x)+(x−2)(x+3)；（2）(a+5b)(a−5b)−(a+2b)222. 先简化，再求值：(5x3+3x2−x)÷x+(x−1)2−7，其中6x2+x=1.23. 下面是小康设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线l及直线l外一点p.求作：直线l的垂线，使它经过点p.作法：如图，①以P为圆心，以大于P到直线l的距离的长度为半径画弧，交直线l于A、B两点;②连接PA、PB；③作∠APB的角平分线PQ.直线PQ即为所求.根据小康设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：∵PA=，PQ平分∠APB，∴PQ⊥l（）（填推力依据）.24. 如图，AD与BC相交于点O，且AB∥CD，OA=OB，求证：OC=OD25. 阅读：在一次数学活动中，“揭秘”学习小组发现：53×57=3021,38×32=1216,84×86=7224,71×79=5609,这组计算蕴含着简算规律：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，结果末两位是个位数字的乘积，前几位是十位数字与十位数字加1的乘积.小快同学用所学知识做了如下解释：将相同的十位数字设为a ，个位数字设为b 、d ，则ab ̅̅̅·ad̅̅̅̅=(10a +b )(10a +d )=100a 2+10a (b +d )+bd,∵b +d =10，∴原式100a 2+100a +bd =100a (a +1)+bd .（1）请你利用小组发现的规律计算：63×67= ；（2）小乐同学进一步思考，个位数字相同，十位数字和为10的两个两位数相乘会不会也有简算规律呢？于是小乐计算了：35×75=2625,83×23=1909,48×68=3264,17×97=1649，但是还是没有发现规律，你能帮助小乐发现规律并用所学知识解释吗？26. 如图，在四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠A =120°，∠C =60°，AB =17，AD =12.（1）求证：AD =DC ；（2）求四边形ABCD 的周长.27. 等腰∆ABC 中，AB =AC ，∠ACB >60°,点D 为边AC 上一点，满足BD =BC ，点E 与点B 位于直线AC 同侧，∆ADE 是等边三角形.（1）①请在图1中将图形补充完整；②若点D 与点E 关于直线AB 轴对称，∠ACB = ；（2）如图2所示，若∠ACB =80°，用等式表示线段BA 、BD 、BE 之间的数量关系，并说明理由.28. 在平面直角坐标系xOy中，我们称横坐标都是整数的点为整点，若坐标系内两个整点A(p,q),B(m,n)(m≤n)满足关于x的多项式x2+px+q能够因式分解为(x+m)(x+n)，则称B是A的分解点.例如A(3,2),B(1,2)满足x2+3x+2=(x+1)(x+2)，所以B是A的分解点.（1）在点A1(5,6),A2(0,3),A3(−2,0)中，请找出不存在分解点的点：；（2）在P，Q在纵轴上（P在Q的上方），点R在横轴上，且点P，Q，R都存在分解点，若∆PQR面积为6，请直接写出满足条件的∆PQR得个数及每个三角形的顶点坐标；（3）已知点D在第一象限内，D是C的分解点，请探究∆OCD是否可能是等腰三角形。
20182019年度第一学期八年级数学期中试卷 .doc
感谢你的观看2018-2019年度第一学期八年级数学期中试卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题（每题3分，共24分） 1. 4的算术平方根是 （ ） A 、2 B 、±2 C 、2± D 、2 2. 以下列各组数据中是勾股数的是 （ ）A 、1，1，2B 、12，16，20C 、1，35,34 D 、1，2，33. 在实数：.9.0, π-, －3, 31, 16 , 3.14, 39 ，3125.0-，0.1010010001… (相邻两个1之间依次增加一个0)中，无理数的个数是( )个A 、3个B 、4个C 、5个D 、64. 下列二次根式中的最简二次根式是（ ）A. 30B.12C.8D.215. 在平面直角坐标系中,点P （-2，3）在 （ ）.A. 第四象限B. 第三象限C.第二象限D. 第一象限6. 方程组 ⎩⎨⎧-=-=+523132y x y x 的解是（ ）A.⎩⎨⎧==11y xB.⎩⎨⎧-==11y xC.⎩⎨⎧=-=11y xD.⎩⎨⎧-=-=11y x 7. 最接近2018的整数是（ ）A.43B.44C.45D.468． 已知一次函数y ＝mx ＋n 的图象如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） A ．m ＞0，n ＜0 B ．m ＞0，n ＞0 C ．m ＜0，n ＜0D ．m ＜0，n ＞0二、填空题（每空3分，共24分） 9. 3的倒数是 。
10. x 2=9,则x= .11. 如右图,在数轴上点A 表示的数是 . 12 .边长为4的等边三角形的面积是 。
13. 直线2+=x y 与y 轴的交点坐标为 。
14.经营超市的大刘从银行换回面值5元和面值1元的零钞80张共计200元。
设面值5元的有X 张，面值1元的有Y 张，则列出的方程组为 。
15. 小明在画一次函数y=kx+b 的图象时，列表为则函数值y 随着x 的增大而 .16. 在△ABC 中,D 为边BC 的中点，AC=3，BC=10,AD=4.则ΔABC 的面积是 .三、计算（要有计算过程，否则不得分，每题5分，共20分,） 17. 21625-⨯ 18. 28(2-)19、2)423(- 20、)26)(23(-+贺兰二中 班 级 姓 名 学 号 考 场 座位号x 0 3 y2装订 线感谢你的观看四、解答题（共48分）21.（7分））如图，（1）写出△ABC的各顶点坐标;（2）画出△ABC关于y轴对称△A1B1C1;（3）写出△A1B1C1的各顶点坐标。
2018--2019学年度第一学期北师大版八年级期中考试数学试卷及答案解析(word版)
○…………外…装…………订____姓名：___________○…………内…装…………订绝密★启 2018-2019学年度第一学期 北师大版八年级期中考试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．做题时要平心静气，不可漏题 一、单选题（计30分） 1．（本题3分）如果三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么这个三角形的三条边长之比为（ ） A ．1：2：3 B ．1：4：9 C ．1：：2 D ．1：： 2．（本题3分）在0⋯,2π,0.333...-中，无理数有 A ． 2个 B ． 3个 C ． 4个 D ． 5个 3．（本题3分）如图，点M 表示的实数是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．（本题3分）已知y ＝ ＋ －3，则2xy 的值为( ) A ． －15 B ． 15 C ． － D ． 无法确定 5．（本题3分）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD 的面积是小正方形EFGH 面积的13倍，那么tan ∠ADE 的值为（ ）………○……………○…装※※订※※线※※※※………○……………○…A．B．C．D．6．（本题3分）（﹣2）2的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．7．（本题3x的取值范围是（）A．x≥43B．x≤43C．x＜43D．x≠438．（本题3分）（2013•镇江模拟）已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径为2，一小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处，则小虫所走的最短距离为（）A．8 B．4π C．8 D．89．（本题3分）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到长方形的边时的点为P1，第2次碰到长方形的边时的点为P2，…，第n次碰到长方形的边时的点为P n，则点P2 018的坐标是（）A．（7，4）B．（3，0）C．（1，4）D．（8，3）10．（本题3分）Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+BC2+CA2=（）A．8 B．6 C．4 D．无法计算二、填空题（计32分）11．（本题4分）已知一个直角三角形的两边长分别为4和3，则它的面积为_________ ．12．（本题4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，如果斜边AB＝5cm，那么斜边上的高CD＝ cm．13．（本题4分）计算：9+（2-1）0= ．14．（本题4分）|﹣|= ，比较大小：π﹣3 0．14．15．（本题4分）若无理数5a，则a＝________．16．（本题4分）的平方根是它本身，的立方根是它本身．…○……○…17．（本题4分）按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为3，则输出的值为________． 18．（本题4分）若一个正数的两个平方根分别是2m ＋1和m －4，则这个正数是________． 三、解答题19．（本题8分）(1)计算： ；(2)已知 =4，求x 的值． 20．（本题8分）已知，求下列代数式的值 （1）x 2y+xy 2 （2）x 2-xy+y 2 21．（本题8分）已知数 满足 - - ，求 - .……○………※※装※※订※※线……○……… 22．（本题8分）一个正数 的平方根是 与 ，求 和 的值。
北京人大附中八年级上学期数学期中考试试卷(附答案)
答案: 2019-10-29 — 参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ACDDBCABD C 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8. 9. 由题可知 C 点为矩形纸片中间的点，剪掉的三角形一条边在 CD 上，另外两条边中的短边靠近中心，
长边靠外，可知 D 符合题意．
10.
11.(2, −1)
x3 − 10x2 − x + 2，直接写出 (4p − 2q − 1) (2m − n − 1) 的值
．
27. 已知：△ABC 中，AB = AC，点 D 是 BC 的中点，若 O 在 AD 上，连接 BO 并延长交 AC 于点 E．
(1) 如图 1，若 ∠BAC = 60◦，且 BE 是 △ABC 的高，用等式表示 OA 与 OD 的数量关
(1) 计算 3⋆ (−2) 的值是
；
(2) 若 x = 0⋆ (m2 + 2m + 1)，y = m⋆1，其中 m 为任意实数，比较 x，y 的大小．
25. 在 △ABC 中，AB = AC，点 D 在 AB 上．
(1) 如图 1，若 ∠ABC = 70◦，且 DA = DC，则 ∠BDC 的度数是
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6
11. 点 M (2, 1) 关于 x 轴的对称点 N 的坐标是
．
12. 计算 (2 − π)0 =
．
13. 若分式 1 有意义，则 x 的取值范围是
．
3−x
14. 若 m − n = 2，m + n = 5，则 m2 − n2 的值为
．
15. 如图，已知射线 OM ．以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以点 A
八年级2018-2019学年度上学期期中考试 数学试题(word版,含答案)
2018-2019学年度八年级上学期期中考试 数学试题第1卷(选择题 共42分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其它答案，不能答在试卷上。
3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题(本题共14小题．每小题3分，共42分)1．若一个正多边形一个外角是60°，则该正多边形的内角和是 A ．360° B ． 540° C ． 720° D ．900° 2. 若点A (1,1)m n +-与点B （-3,2）关于y 轴对称，则m n +的值是A ．-5B ．-3C ．3D ． 13. 已知三角形三个内角∠A 、∠B 、∠C ，满足关系式∠B+∠C=2∠A ，则此三角形 A. 一定有一个内角为45° B. 一定有一个内角为60° C. 一定是直角三角形 D. 一定是钝角三角形4. 如图，已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件不能判定∆ABC ≌∆DCB 的是A ．∠A=∠DB ．∠ACB=∠DBC C ．AC=DBD ．AB=DC第4题 第5题第6题5.观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是A．OE是∠AOB的平分线 B.OC=ODC.点C、D到OE的距离不相等 D、∠AOE=∠BOE6.如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S∆ABD=15，则CD的长为A．3 B．4 C．5 D．67. 将一副直角三角板按如图所示位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是A．45° B．60° C．75° D．85°第7题第8题第9题8.如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC②△ACE≌△BDE③点E在∠O的平分线上其中正确的结论是A. 只有①B. 只有②C. 只有①②D. 有①②③9.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则等于∠ACE=A．15° B．30° C．45 D．60°10.将一个n边形变成n+1边形,内角和将A.减少180∘B.增加90∘C.增加180∘D.增加360∘11.如图,△ABC中,∠A=36∘,AB=AC,BD平分∠ABC,下列结论错误的是A. ∠C=2∠AB. BD=BCC. △ABD是等腰三角形D. 点D为线段AC的中点第11题第12题第13题12.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是A. AB=ADB. AC平分∠BCDC. AB=BDD. △BEC≌△DEC13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，则下列四个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD平分∠EDF；④AD垂直平分EF.其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°第14题第17题第18题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）15.已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____.16.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是___17.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是______.18. 在△ABC 中,AB=AC,CD=CB,若∠ACD=42∘,则∠BAC=______∘.19. 含角30°的直角三角板与直线1l ，2l 的位置关系如图所示，已知12l l ，∠1=60°，以下三个结论中正确的是____（只填序号）。
2018-2019学年北京人大附中八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年北京人大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一，下图京剧脸谱剪纸中不是轴对称图形的是（）A. ．B. ．C. D.2.若分式x−2x−3有意义，那么x的取值范围是（）A. x≠3B. x=3C. x≠2D. x≠13.下列计算正确的是（）A. x+x2=x3B. x2⋅x3=x6C. (x3)2=x6D. x9÷x3=x34.如果一个等腰三角形的两边分别是3和6，则它的周长是（）A. 12B. 15C. 12或15D. 无法确定5.如图，点D，E为△ABC的边BC上的点，且满足DA=DB，EA=EC，若∠B=30°，∠C=40°，则∠DAE的度数为（）A. 36∘B. 38∘C. 40∘D. 42∘6.已知x+1x =3，则x2+1x2的值是（）A. 3B. 7C. 9D. 117.如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. a2−b2=(a+b)(a−b)D. 无法确定8.如图，在暑假期间，某学校对其校内的高中楼（图中的点A），临建楼（图中的点B）和图书馆（图中的点C）进行装修，装修工人小明需要放置一批装修物资，使得装修物资到点A，点B和点C的距离相等，则装修物资应该放置在（）A. AC、BC两边高线的交点处B. 在AC、BC两边中线的交点处C. 在∠A、∠B两内角平分线的交点处D. 在AC、BC两边垂直平分线的交点处9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD为△ABC的角平分线，若AC=12，则在△ABD中AB边上的高为（）A. 3B. 4C. 5D. 610.已知2a-b=3，那么12a2-8ab+b2-12a+3的值为（）A. 9B. 12C. 15D. 18二、填空题（本大题共9小题，共18.0分）11.计算（x2+2）0的结果是______．12.若分式a−2值为0，则a的值为______．a+313.点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为______．14.如图，点D为△ABC的边AB上一点，若∠1=∠2，AB=7，AC=3，则△ACD的周长为______．15.如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D，若CD=2，则AB的长度为______．16.若a2x2+4x+1可以写成一个完全平方式，则常数a的值为______．17.用“★”定义一种新运算：对于任意实数a和b，规定a★b=ab2-5ab+4a，若3★（x+4）=3（x+1）（x-3），则x______．18.如图，在△ABC中，D为BC边上一点，AB=AC，AD=DE，且∠BAD=36°，∠EDC=12°，则∠B的度数为______．19.小为同学和小辰同学研究一个数学问题：尺规作图：作三角形的高线．已知：△ABC．尺规作图：作BC边上的高AD．BE长为半径画弧，两弧交于点F．①分别以B，E为圆心，大于12②连接AF，与BC交于点D，则线段AD即为所求．③以A为圈心，AB为半径画弧，与BC交于点E．老师说：“你们的作法思路正确，但作图顺序不对．”请回答：其中顺序正确的作图步骤是（填写序号）______．判断线段AD为BC边上的高的作图依据是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20.在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整点，我们经常用整式乘法和因式分解来解决整数和整点问题．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（20，0），B（20，20），C（0，20），点P为正方形内部（边界或者顶点除外）的动点，设点P的坐标为（x，y）（1）若整数x，y满足xy=10，x＞y，请直接写出点P的坐标；（2）设△POA的三边长分别a，b，c（其中c为OA的长度），整数a，b满足a3+2a2b+ab2=2500，求△POA周长．（3）若整点P满足S△POA•S△PBC=S△PAB•S△POC（其中S△POA表示△POA的面积）则称点P为“快乐数学点”，请直接写出在正方形内部的快乐数学点的个数．四、解答题（本大题共8小题，共46.0分）21.计算：（1）x5÷x3+（x-2）（x+3）（2）（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）22.分解因式：（1）4x2y-9y（2）3ax2-6axy+3ay223.先化简，再求值：（x+1）（2-4x）+2（x-2）2+4，其中x2+5x=3．24.为了弘扬长征精神传承红色经典，某学校初二年级于10月19日去红色快乐营进行拓展训练，如图，小瑞同学需要在田地A点挖红薯，然后走到田坎上（直线l）上喝水，最后走到田地B点挖红薯，为了节省时间，挖到更多紅薯，需要走的路程最短，请你为小同学设计喝水的地方并写出结论．25.如图，点D，E分别是三角形△ABC边BC上的点，若AB=AC，BE=CD，求证：AD=AE．26.小兵喜欢研究数学问题，他在计算两个两位数相乘的时候发现了一些有趣的数学现象现象1（十位数相同，个位数和为10）15×15=225，24×26=624，72×78=5616…现象2（十位数和为10，个位数相同）15×95=1425，24×84=2016，36×76=2736…（1）请根据以上现象规律直接写出下面两个计算结果48×42=______78×38=______（2）若其中一个两位数的十位数为a，个位数为b，请选择其中一个现象写出它的一般规律（用含有a，b等式表示），并运用整式的乘法证明这个等式．27.如图，在△ABC中，AB=AC，点D为AB上一点，连接CD，（1）作图：延长CD，在射线CD上取点E使得AE=AC，连接AE，作∠EAB的平分线AF交CE于点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）条件下，连接BF，求证：∠BFC=∠BAC．28.线段AB和CD交于点E，连接AD，BC，满足AD∥BC，∠A=∠AED，（1）如图1，若∠D=50°，请直接写出∠B的度数．（2）如图2，作△ADE的高DH，延长DH交BC的延长线于点F，连接AF，求证：EF=AF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，若AB=AF，请找出图中所有与AC相等的线段．并证明你的结论．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．根据轴对称图形的概念进行判断．本题考查的是轴对称图形的概念．掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵分式有意义，∴x-3≠0，解得：x≠3．故选：A．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．3.【答案】C【解析】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=x5，错误；C、原式=x6，正确；D、原式=x6，错误．故选：C．A、原式不能合并，错误；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵等腰三角形的两边分别是3和6，∴应分为两种情况：①3为底，6为腰，6+6+3=15；②6为底，3为腰，则3+3=6，则应舍去；∴它的周长是15．故选：B．本题应分为两种情况：①3为底，6为腰，②6为底，3为腰．注意还要考虑三角形的三边关系．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．5.【答案】C【解析】解：∵∠B=30°，∠C=40°，∴∠BAC=180°-30°-40°=110°，∵DA=DB，EA=EC，∴∠B=∠DAB=30°，∠C=∠EAC=40°，∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=110°-30°-40°=40°，故选：C．根据∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE，只要求出∠BAC，∠DAB，∠CAE即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】B解：∵x+=3，∴（x+）2=9，∴x2++2=9，∴x2+=7．故选：B．直接利用完全平方公式展开求出即可．本题考查了对完全平方公式的应用，注意：（a+b）2=a2+2ab+b2．7.【答案】C【解析】解：第一个图形的阴影部分的面积=a2-b2；第二个图形是梯形，则面积是（2a+2b）•（a-b）=（a+b）（a-b）．则a2-b2=（a+b）（a-b）．故选：C．分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到．本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．8.【答案】D【解析】解：作AC、BC两边的垂直平分线，它们的交点是P，由线段的垂直平分线的性质，PA=PB=PC，故选：D．根据线段垂直平分线的性质判断即可，本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：过D作DE⊥AB于E，∴∠CBA=60°，∵BD平分∠CBA，∴∠DBA=∠CBD=30°，∴AD=BD，CD=BD=AD，∵AD+CD=AC=12，∴CD=4，∵DE⊥AB，∠C=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=4，故选：B．过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质得出DE=CD，求出∠A=∠DBA=∠CBD=30°，推出AD=BD，CD=BD，求出CD即可．本题考查了含30°角的直角三角形，角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．10.【答案】B【解析】解：原式=4a2-4ab+b2+8a2-4ab-12a+3=（2a-b）2+4a（2a-b-3）+3由于2a-b=3，∴原式=9+0+3=12，故选：B．根据完全平方公式即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用分组分解法以及完全平方公式，本题属于基础题型．11.【答案】1【解析】解：（x2+2）0=1．故答案为：1．直接利用零指数幂的性质得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．12.【答案】2【解析】解：由题意得：a-2=0，且a+3≠0，解得：a=2，故答案为：2．根据分式值为零的条件可得a-2=0，且a+3≠0，再解可得答案．此题主要考查了分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．13.【答案】（2，-3）【解析】解：∵点P（2，3）∴关于x轴的对称点的坐标为：（2，-3）．故答案为：（2，-3）．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）得出即可．此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键．14.【答案】10【解析】解：∵∠1=∠2，∴DB=DC，∴△ADC的周长=AD+DC+AC=AD+DB+AC=AB+AC=7+3=10．故答案为10．证明△ADC的周长=AB+AC，即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】4【解析】解：∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB，∠BAC=60°，∵DC∥AB，∴∠ACD=∠BAC=60°，∵AD⊥CD，∴∠CAD=90°-60°=30°，∴AB=AC=2CD=4故答案为：4．根据等边三角形的性质求出AC=AB，∠BAC=60°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ACD=∠BAC，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2CD．本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等边三角形的性质，熟记各性质是解题的关键．16.【答案】±2【解析】解：∵a2x2+4x+1可以写成一个完全平方式，∴a2=4，解得：a=±2，故答案为：±2利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17.【答案】=15【解析】解：∵a★b=ab2-5ab+4a，∴3★（x+4）=3（x+1）（x-3），∴3（x+4）2-5×3（x+4）+4×3=3（x+1）（x-3），3（x2+8x+16）-15x-60=3（x2-2x-3），3x2+9x-12=3x2-6x-9，则15x=3，解得：x=．故答案为：．直接利用已知将原式变形进而得出x 的值．此题主要考查了实数运算，正确化简原式是解题关键．18.【答案】44°【解析】解：设∠B=x ．∵AB=AC ，∴∠B=∠C=x ，∵DE=DA ，∴∠DAE=∠DEA=x+∠EDC=x+12°， ∵∠B+∠BAC+∠C=180°， ∴2x+36°+x+12°=180°， ∴x=44°， 故答案为44°．设∠B=x ．利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】③①② 到线段两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上【解析】解：作法如下：先以A 为圈心，AB 为半径画弧，与BC 交于点E ，再分别以B ，E 为圆心，大于BE 长为半径画弧，两弧交于点F ，然后连接AF ，与BC 交于点D ，因为根据到线段两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以线段AD ⊥BC ，即AD 为高．故答案为③①②；到线段两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上． 利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）可得到正确的作图步骤，然后根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可判断AD ⊥BC ．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．20.【答案】解：（1）∵x 、y 为整数，且xy =10∴{x =1y =10或{x =2y =5或{x =5y =2或{x =10y =1∴点P的坐标为（1，10）或（2，5）或（5，2）或（10，1）（2）a3+2a2b+ab2=a（a2+2ab+b2）=a（a+b）2=2500∵a、b为整数，且a+b＞c，c=OA=20∴（a+b）2＞400且，（a+b）2为整数∴（a+b）2=500或625或1250或2500∵a+b为整数∴（a+b）2=625或2500，即a+b=25或50当a+b=25即（a+b）2=625时，a=4，b=21，a+c＞b，能构成三角形当a+b=50即（a+b）2=2500时，a=1，b=49，a+c＜b，不能构成三角形∴C△POA=a+b+c=25+20=45（3）过点P作PE⊥OA于E，PF⊥AB于F，PG⊥BC于G，PH⊥OC于H，设P（m，n），则PH=m，PE=n，PF=20-m，PG=20-n，∵S△POA•S△PBC=S△PAB•S△POC∴1 2OA⋅PE⋅12BC⋅PG=12AB⋅PF⋅12OC⋅PH∴n（20-n）=m（20-m）整理得：m2-n2=20（m-n）（m+n）（m-n）-20（m-n）=0（m+n-20）（m-n）=0∴m+n-20=0或m-n=0，且m、n为整数当m+n=20时，满足的值m=1至19，共19个当m-n=0时，满足的值m=1至19，共19个，其中m=n=10重复一次，算18个∴在正方形内部的快乐数学点的个数为37个．【解析】（1）把10进行正整数因数分解，10=1×10=2×5=5×2=10×1，所以有五个点P．（2）把a3+2a2b+ab2=2500进行因式分解，得a（a+b）2=2500，2500=2×2×5×5×5×5，由a、b为正整数且a+b＞20，确定（a+b）2=625或2500，即a+b=25或50，再排除a+b=50的情况，所以a+b=25．（3）设P的坐标为（m，n），则四个三角形的面积都能用m或n表示，计算得n （20-n）=m（20-m），因式分解得（m+n-20）（m-n）=0，所以m+n-20=0或m-n=0，再确定m、n在条件限制下可以取的值．本题考查了数的分解和因式分解的应用，解题关键是对式子进行因式分解后结合题意进行数的分解．21.【答案】解：（1）x5÷x3+（x-2）（x+3）=x2+x2+x-6=2x2+x-6；（2）（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）=4x2+12xy+9y2-（4x2-y2）=12xy+10y2．【解析】（1）直接利用整式的除法运算法则以及多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及平方差公式计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.【答案】解：（1）4x2y-9y=y（4x2-9）=y（2x+3）（2x-3）；（2）3ax2-6axy+3ay2=3a（x2-2xy+y2）=3a（x-y）2．【解析】（1）直接提取公因式y，进而分解因式即可；（2）直接提取公因式3a，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．23.【答案】解：（x+1）（2-4x）+2（x-2）2+4=-4x2-2x+2+2（x2-4x+4）+4=-2x2-10x+14，∵x2+5x=3，∴原式=-2（x2+5x）+14=-2×3+14=8．【解析】直接利用多项式乘以多项式以及完全平方公式分别计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．24.【答案】解：如图，作点A关于直线l的对称点C；连接BC，与直线l交于点D，连接AD，则AD=CD，AD+BD的最小值即为BC长，故点D即为喝水的地方．【解析】作点A关于直线l的对称点C；连接BC，直线BC与直线l的交点D即为喝水的地方．此题考查了轴对称--最短路径问题在生活中的应用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．25.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABE和△ACD中，{AB=AC ∠B=∠C BE=CD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AD=AE．【解析】根据等边对等角可得∠B=∠C，然后利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等边对等角的性质求出∠B=∠C 是解题的关键．26.【答案】（1）2016 2964（2）现象1：规律：（10a+b）（10a+10-b）=100a（a+1）+b（10-b）．证明如下：若其中一个两位数的十位数为a，个位数为b，则另一个两位数的十位数为a，个位数为（10-b），（10a+b）（10a+10-b）=100a2+100a-10ab+10ab+10b-b2=100a（a+1）+b（10-b）．【解析】解：（1）48×42=2016，78×38=2964．故答案为：2016；2964；（2）见答案（1）根据题意直接写出结果即可；（2）根据题意表示出相应两个数，根据多项式乘多项式的法则求解即可．此题主要考查运算规律探索与运用，认真观察算式中存在的规律，并结合它们灵活应用是解题的关键，在证明中，整式的运算法则是基础．27.【答案】解：（1）如图所示，AE和AF即为所求．（2）∵AB=AC，AE=AC，∴AE=AB，∵AF平分∠BAE，∴∠EAF=∠BAF，在△EAF和△BAF中，∵{AE=AB∠EAF=∠BAF AF=AF，∴△EAF≌△BAF（SAS），∴∠AEF=∠ABF，∵AE=AC，∴∠AEF=∠ACF，∴∠ABF=∠ACF，∵∠BDF=∠CDA，∴∠BFC=∠BAC．【解析】（1）根据已知逐步作图即可得，要求掌握作一线段等于已知线段和角平分线的尺规作图；（2）先证△EAF≌△BAF得∠AEF=∠ABF，再由AE=AC知∠AEF=∠ACF，据此得∠ABF=∠ACF，结合∠BDF=∠CDA即可得证．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握作一线段等于已知线段和角平分线的尺规作图及全等三角形的判定与性质．28.【答案】解：（1）∵∠D=50°，∠A=∠AED，∴∠A=65°，∵AD∥BC，∴∠A=∠B=65°，（2）∵∠A=∠AED，∴AD=DE，且DH⊥AE∴DH是AE的垂直平分线，∴EF=AF（3）AC=CF=DC，理由如下：如图，连接EF，∵∠DAB=∠B，∠AED=∠BEC，∠DAB=∠DEA∴∠B=∠BEC∴BC=EC，∵AF=EF，AB=AF∴AB=EF，∵AD=DE，DH⊥AE∴∠CDF=∠ADF，设∠CDF=∠ADF=x°，∠DAB=∠B=y°，∴∠ADC=2x°∵AB=AF，∴∠B=∠AFB=y°，∵AD∥BF∴∠ADF=∠DFB=∠CDF=x°，∠ADC=∠DCB=2x°∴CF=CD，∵∠AFD=∠AFB-∠DFB∴∠AFD=（y-x）°，∵AF=EF，FH⊥AE∴∠AFE=2∠DFA=2∠DFE=2（y-x）°，∴∠EFC=∠AFB-∠AFE=（2x-y）°∵∠DCB=∠CEF+∠CFE∴2x°=（2x-y）°+∠CEF∴∠CEF=y°∴∠CEF=∠B，且BC=EC，AB=EF，∴△ABC≌△FEC（SAS）∴CF=AC∴AC=CF=DC【解析】（1）根据三角形的内角和定理和平行线的性质可求∠B的度数；（2）由∠A=∠AED，可证AD=DE，根据等腰三角形的性质，可得DH是AE的垂直平分线，则EF=AF；（3）根据等腰三角形的性质三角形外角的性质，可证∠B=∠CEF，即可证△ABC≌△FEC，可得CF=AC=CD．本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证△ABC≌△FEC是本题的关键．。
2018-2019年北师大附八年级数学上学期期中试题及答案 2018-11(确认稿+答案)
北师大附属实验中学2018—2019学年度第一学期初二数学期中考试试卷A 卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1. 在9月份的“学农”活动中，剪纸不仅是同学们最喜欢的一门课程，很 多老师也和同学们一起学习剪纸这项最古老的民间艺术，下面是刘红老师的剪纸作品，其中是轴对称图形的为（）A.B.C.D.2.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．(a +2)(a 2)=a 2-4B ．x 2 +x 1= (x 1)(x +2)+1C. a +ax +ay =a (x +y )D ．a 2bab 2 =ab (a b )3.点（3，-1）关于x 轴的对称点是（ ）A ．（-1，3）B.（-3，-1）C.（3，-1）D.（3，1）4.若分式 −1 的值为零，则+2的值为( )A. 0B. 1C. -2D. 1或-25. 在△和△′′′中，已知∠=∠′，∠=∠′，C=′′，那么△≌△′′′运用的判定方法是（）A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS6.下列命题中错．误．的是（ ）． A ．全等三角形的周长相等B ．全等三角形的对应角相等C ．全等三角形的面积相等D ．面积相等的两个三角形全等 7.等腰三角形的两边长分别为6cm 和3cm ，则它的周长是（ ） A ．15cmB ．12cmC ．15cm 或12cmD ．以上都不正确8.如图，有三种卡片，分别是边长为的正方形卡片1张，边长为的正方形卡片4张和长宽为、的长方形 卡片4张，现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大的正方形边长为（）。
A. +3B. 2+C. +2D. 49.如图，在△中，=，将△沿过的直线折叠，使点落在上处，若∠=50︒，则∠的度数为 （ ） A. 50︒B. 45︒C. 40︒D. 35︒10.如图，AC =BD ，∠ADB=∠BCA=90°，AC 与BD 交 于点．有下列结论： ①△≌△；②△≌△；③点在线段的垂直平分线上；④、分别平分∠和∠；以上结论正确的个数有 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4D E CAB二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）11.因式分解：2+2=____ _。
2018-2019学年八 年级上学期期中考试数学试题(含答案)
2018-2019学年度第一学期阶段联考八年级数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）点P在第二象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A. （-2，3）B. （-3，-2）C. （-3，2）D. （3，-2）如图所反映的两个量中，其中y是x的函数的个数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个下列语句中，是命题的是（）A. ∠α和∠β相等吗？B. 两个锐角的和大于直角C. 作∠A的平分线MND. 在线段AB上任取一点在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，下列表述正确的是（）A. 若x1＜x2，则y1＜y2B. 若x1＜x2，则y1＞y2C. 若x1＞x2，则y1＜y2D. y1与y2大小关系不确定在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=-2x+b平行，则（）A. k=-2，b≠3B. k=-2，b=3C. k≠-2，b≠3D. k≠-2，b=3如图，一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（）A. x≥4B. x≤4C. x≥1D. x≤17.一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所经过时间x（h）之间的函数关系的是（）A. B. C. D.8.一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在同一坐标系中的大致图象是（）A. B. C. D.9如图，点A，B，C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A.1B. 3C.（m-1）D.()2 23-m10. 如图，在平面直角坐标系上有个点A （-1，0），点A 第1次向上跳动一个单位至点A1（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A 第2017次跳动至点A2017的坐标是（ ） A. （-504，1008） B. （-505，1009） C. （504，1009） D. （-503，1008） 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.在平面直角坐标系中有一点A （-2，1），将点A 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A 的坐标为 ______ ．12.函数31-=x y 的自变量x 的取值范围是 ______ ．13.已知a ＜b ＜0，则点A(a-b ，b)在第____________象限．14.如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的理由是利用了三角形的____________15.等腰三角形的三边长为3，a ，7，则它的周长是 ______ ．16.当k= ______ 时，函数y=()532-++k x k 是关于x 的一次函数．17.直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y 轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于 ．18.等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为 ______ ．三．解答题（本大题共6小题，第19题8分，20题10分，21题10分，22题12分，23题12分，24题14分，共66分）19.如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A （1，2），图书馆的位置坐标为B （-2，-1），解答以下问题： （1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C （1，-3），食堂坐标为D （2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置； （3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD ，求四边形ABCD 的面积．20.已知y与x+1.5成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若点P（-2，a）在（1）所得的函数图象上，求a．21.如图，在平面直角坐标系中直线y=-2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．（1）求点C的坐标（2）求三角形OAC的面积．22.如图，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠A=30°，∠B=50°，求∠ECD的度数；（2）试用含有∠A、∠B的代数式表示∠ECD（不必证明）23.一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究：（1）西宁到西安两地相距_________千米，两车出发后___________小时相遇；普通列车到达终点共需__________小时，普通列车的速度是___________千米/小时.（2）求动车的速度；（3）普通列车行驶t小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？24.【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D ； 【简单应用】（2）如图2，AP 、CP 分别平分∠BAD ．∠BCD ，若∠ABC=36°，∠ADC=16°， 求∠P 的度数； 【问题探究】（3）如图3，直线AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P 的度数，并说明理由．【拓展延伸】（4）在图4中，若设∠C =α，∠B =β，∠CAP=31∠CAB ，∠CDP=31∠CDB ，试问∠P 与∠C 、∠B之间的数量关系为： ______ （用α、β表示∠P,不必证明）八年级数学答案一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）题号 1234567 8 9 10 答案C C B A A DCDBB二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（1，-1） ，12．3x ≠，13．三，14．稳定性15．17 16．-1，17．4 ，18．67.5°或22.5° 三．解答题（共6小题，满分66分）19.（1） 略…3分（2）体育馆C （1，-3），食堂D （2，0）…6分 （3）四边形ABCD 的面积=10．…8分20.（1）y=2x+3，……5分（2）1-=a …10分21.解：（1） ∴点C 的坐标为（4，4）． ……………5分（2）点A 的坐标为（6，0），∴OA=6，∴S △OAC=21OA •yC=21×6×4=12．…10分22.（1）∵CD 为高，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°-∠B ，∵CE 为角平分线，∴∠BCE=∠ACB ，而∠ACB=180°-∠A-∠B ，∴∠BCE=（180°-∠A-∠B ）=90°-（∠A+∠B ），∴∠ECD=∠BCE-∠BCD =90°-（∠A+∠B ）-（90°-∠B ）=（∠B-∠A ）， 当∠A=30°，∠B=50°时，∠ECD=×（50°-30°）=10°； ………………………8分 （2）由（1）得∠ECD=（∠B-∠A ）．………………………12分23.（1）1000，3，12，，3250…………4分（2）250……8分（3）32000……12分24.（1）证明：在△AOB 中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△COD 中，∠C+∠D+∠COD=180°， ∵∠AOB=∠COD ，∴∠A+∠B=∠C+∠D ；…………3分 (2)26°．…………7分 (3)如图3，∵AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，∵∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4， ∴2∠P=∠B+∠D ，∴∠P=（∠B+∠D ）=×（36°+16°）=26°；……………11分(4)∠P=α+β； …………………………14分。
2018-2019学年度八年级上数学期中质量检测试卷及答案
第一学期期中质量检测 八年级数学试题（卷）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共3页。
全卷共120分，考试时间为90分钟。
注意事项： 答题前请将试卷左侧的项目填写清楚。
第Ⅰ卷（ 选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的选项填在下面的表格中.）看谁选的最准①0是绝对值最小的有理数； ②相反数大于本身的数是负数； ③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④2是有理数. A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④2.以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是 （ ） A.3、5、3 B.4、6、8 C.6、12、13 D.5、12、133.在-2)5(-、2π71、0 、311 中无理数个数为 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.1的值在（ ）A. 5和6之间B.3和4之间C.4和5之间D.2和3之间 5.2(1)0,b -=则（a b +）2014的值是（ ）。
A.－1 B.1 C.2014 D.－20146.下列说法错误的是 ( ) A.1)1(2=- B. ()1133-=-C. 2的平方根是2±D.()232)3(-⨯-=-⨯-7.下列计算结果正确的是（ ）A. 332=）（－B.636±=C.523=+D.35323=+8.若点)3,(x A 与点),2(y B 关于x 轴对称,则( )A. x = -2, y =-3B.x =2, y =3C.x =-2, y =3D. x =2, y =-3 9.长方形的一条对角线的长为10cm ，一边长为6cm ，它的面积是（ ）.学校＿＿＿＿＿＿ 班级＿＿＿＿＿＿ 姓名_________ 考号________A.60cm 2B.64 cm 2C.24 cm 2D.48 cm 210.如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2 m ，梯子的顶端B 到地面的距离为7 m ，现将梯子的底端A 向外移动到A ′，使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于3m ，同时梯子的顶端B 下降至B ′，那么BB ′（ ） A ．小于1 m B ．大于1 m C ．等于1 m D ．小于或等于1 m第10题图第Ⅱ卷（ 非选择题 共90分）二、填空题(本大题共6小题，每小题3分,共18分) 看谁的命中率高 11..已知点P （4，5），关于y 轴对称点P 的坐标为 ； 12.比较大小：—23 —4；（填“<”或“>”符号） 13.立方根等于它本身的数是 ；14.点 P （2，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是 ；15.第三象限内的点()P x y ，，满足5x =，29y =，则点P 的坐标是 ；16.点M 位于x 轴的上方，且距x 轴3个单位长度，距y 轴5个单位长度，则点M 的坐标为 。
2018-2019学年度八年级数学上期中考试试卷(8中)
2018-2019学年度八年级数学上期中考试试卷一选择题（每题3分,共42分）1.下列图案是轴对称图形的有（）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个2.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪内部建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到A、B、C的距离相等，则凉亭的位置应选在（） A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点3.小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（）A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：014.如图，△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的根据是（）A SSS B SAS C ASA D AAS5.在△ABC中，已知∠ABC=660，∠ACB=540，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，∠EHF的度数是（）A．500 B．400 C．1300 D．12006.如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为40、60、80，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△ACO=（）A 1:1:1 B 2:3:4 C 1:2:3 D 3:4:57.一个正多边的内角和等于10800，这个多边形的外角是（） A 300 B 450 C 600 D 7508.等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（）A 4cm，10cmB 7cm,7cmC 4cm,10cm或7cm,7cmD 无法确定9.下列三角形，不一定是等边三角形的是（）A 有两个角等于600的三角形 B 有一个外角等于1200的等腰三角形 C 三个角都相等的三角形 D 边上的高也是这边的中线的三角形10.如图，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的的是（）A AC＞BCB AC=BC C ∠A＞∠ABCD ∠A=∠ABC11.如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB=8，则BF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．612.如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，若AB=4，则图形ABCDEFG外围的周长（实线部分）是（） A 21 B 18 C 15 D 1213.下列命题：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②成轴对称的两个图形一定全等，③直线l经过线段AB的中点，则l是线段AB的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 其中正确的说法有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个14.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出不同的等腰三角形的个数最多为（） A 2 B 3 D 4 D 5二填空题（每题3分,共18分）15.若点P（a+2，3）与点Q（-1，b+1）关于y轴对称，则a+b=______16.如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF还要添加的条件为____________17.如图，∠AOE=∠BOE=150，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=__________18.如图，△ABC中，AB=63，AC=50，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过O作BC的平行线MN交AB于点M，交AC于点N，则△AMN的周长为__________19.如图，△ABC是等边三角形，高AH=10cm，P为AH上一动点，D为AB的中点，则PD+PB的最小值是______cm20.如图，在△ABC中，∠BAC=1200，点D是BC的中点，且AD⊥AC，若AC=3，则AB的长为______三解答题(共60分，其中21题8分，22～25每题10分，26题12分)21.已知M、N是∠AOB内外的两点，点M在∠AOB的外部，在图中求作点P，使点P同时满足下列条件：①点P 在∠AOB内；②PM=PN；③P点到∠AOB的两边距离相等（保留作图痕迹）22.如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，求证：BC∥EF23.如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC，（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O 是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由24.如图，等边△ABC和等边△BDE，点A在DE的延长线上，求证：BD+DC=AD25.如图，△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别是E、F、G．（1）求证：AE=BF；（2）求AE的长；（3）求线段DG的长．26.如图，△ABC和△ACD都是边长为2厘米的等边三角形，两个动点P，Q同时从A点出发，点P以0.5厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以1厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为t秒（1）当t=2时，判断△APQ的形状,并说明理由；（2）求点P、Q从出发到相遇所用的时间；（3）当t取何值时，△APQ是等边三角形；请说明理由2018-2019学年度八年级数学上期中考试试卷答案1.C2.B3.C4.B5.D6.B7.B8.B9.D 10.A 11.C 12.C 13.B 14.C15. 1 16. BE=CF 17. 2 18. 113 19. 10 20. 621.分析:使P到点M、N的距离相等，即画MN的垂直平分线，且到∠AOB的两边的距离相等，即画它的角平分线，两线的交点就是点P的位置．解：如图所示，P点即为所求．22.证明：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+CF，即AC＝DF，在△ACB和△DFE中，，∴△ACB≌△DFE（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．23.分析：（1）由OB＝OC，即可求得∠OBC＝∠OCB，又由，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，根据三角形的内角和等于180°，即可证得△ABC是等腰三角形；（2）首先连接AO并延长交BC于F，通过证△AOB≌△AOC （SSS），得到∠BAF＝∠CAF，即点O在∠BAC的角平分线上．（1）证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC＝∠CDB+∠DBC+∠ACB＝180°，∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE＝180°﹣∠CDB﹣∠CBD，∴∠ABC ＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：点O在∠BAC的角平分线上理由：连接AO并延长交BC于F，在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SSS）．∴∠BAF＝∠CAF，∴点O在∠BAC的角平分线上．24.证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠EBD＝60°，∴∠ABE＝∠CBD，在△AEB和△CDB中∴△AEB≌△CDB（SAS），∴AE＝CD，∵AD＝AE+ED，且DE＝DB，∴BD+CD＝AD．25.分析：（1）欲证明AE＝BF只要证明△DEA≌△DFB即可．（2）根据CE＝CF，设AE＝BF＝x，列出方程即可．（3）先证明∠EDF＝90°，再证明∠ADB＝∠EDF＝90°，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决．（1）证明：如图连接AD、BD．∵∠DCE＝∠DCB，DE⊥CA，DF⊥CB，∴DE＝DF，∠AED＝∠DFB＝90°，∵DG垂直平分AB，∴DA＝DB，在RT△DEA和RT△DFB中，，∴△DEA≌△DFB，∴AE＝BF．（2）设AE＝BF＝x，在RT△CDE和RT△CDF中，，∴△CDE≌△CDF，∴CE＝CF，∴6+x＝8﹣x，∴x＝1，∴AE＝1．（3）∵△DEA ≌△DFB，∴∠ADE＝∠BDF，∴∠EDF＝∠ADB，∵AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵∠CED＝∠CFD＝∠ECF＝90°，∴∠EDF＝90°，∴∠ADB＝90°，∵AG＝GB，∴DG＝AB＝5．26.分析：（1）先求出AP，AQ的长度，再根据等边三角形的性质得到△APQ为直角三角形；（2）△ABC是等边三角形，边长是2厘米．点P、Q从出发到相遇，即两人所走的路程的和是6cm．设从出发到相遇所用的时间是t 秒．列方程就可以求出时间．（3）当P在AC上，Q在AB上时，AP≠AQ，则一定不是等边三角形，当△APQ是等边三角形时，Q一定在边CD上，P一定在边CB上，若△APQ是等边三角形，则CP＝DQ，根据这个相等关系，就可以得到一个关于t的方程，就可以得到t的值．解：（1）当t＝2时，AP＝2×0.5＝1厘米，AQ＝2×1＝2厘米，如图1，∵△ABC是边长为2厘米的等边三角形，∴PQ⊥AC，∴△APQ为直角三角形；（2）由0.5t+t＝6，解得t＝4；（3）当0≤t≤4时，都不存在；当4＜t≤6时，如图2，若△APQ是等边三角形，此时点P在BC上，点Q在CD上，且△ADQ≌△ACP，则CP＝DQ，即6﹣t ＝0.5t﹣2，解得：t=16／3．。
北京人大附中朝阳学校2018-2019学年第二学期期中练习 八年级数学试卷
人大附中朝阳学校2018-2019学年度第二学期期中练习八年级数学试卷2018.4.26（时间120分钟 满分100分）一、 选择题（本题共20分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 下列根式中属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.2.下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（ ）3．如图1，在□ABCD 中，AB=4，BC =7，∠ABC 的平分线交AD 于点E ， 则DE 的长为（ ） A ．5B ．4C ．3D ．24. 直线21y x =-+经过的象限为（ ） A. 一、二、三 B. 一、三、四C. 一、二、四D. 二、三、四5. 菱形ABCD 的周长为20，一条对角线的长是6，则菱形ABCD 的面积为（ ）.A. 48 B . 40 C. 24 D. 126. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都为40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）A. 600米B. 80米C. 1000米D. 不能确定7. 顺次连接一个四边形的各边中点，得到一个矩形，则下列四边形满足条件的是 ①平行四边形 ②菱形 ③等腰梯形 ④对角线互相垂直的四边形 （ ） A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．②④8．如图，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ≥ax +4的解集为（ ）A ．x ≥23B ．x ≤3C ．x ≤23D ．x ≥39. 如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若:2:1BE EC =，则线段CH 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AB =2，BC =4，一动点P 从点B 出发，沿着B —A —D —C 的方向在矩形的边上运动，运动到点C 停止. 点M 为图1中的某个定点，设点P 运动的路程为x ，△BPM 的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示.那么，点M 的位置可能是图1中的（ ）图1图2P A BCDE F G 2286xOyA . 点CB .点EC .点FD .点G二、填空题（本题共24分，每小题3分） 11. 函数32-=x y 中自变量x 的取值范围是 .12. 若一次函数(3)5y m x m =-+-的图象过原点，则实数m 的值为__________. 13．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝110°，则1∠＝ °．装订线班级： 姓名： 考号： 座位号： 分数：12+a 21827yxDy x 0 A yx0 Cy Ox B 3题8题 9题1OADBC13题16题OFEDCBA14．已知P 1（﹣3，y 1）、P 2（2，y 2）是一次函数y =2x +1图象上的两个点，则y 1 y 2（填“＞”、“＜”或“=”）．15．若直角三角形的两边长为6和8，则第三边的长为 ．16．如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S 1=4，S 2=9，S 3=8，S 4=10，则S= .16. 已知一个一次函数的图像过点P （1，4），且与直线21y x =--平行，这个一次函数解析式为______________________.17．如图，点E 为正方形ABCD 外一点，且ED =CD ，连接AE ，交BD 于点F ．若∠CDE =40°，则∠DFC 的度数为 ．18. 菱形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，...按照如图所示的方式放置，点1A ，2A ，3A ，…，和1C ，2C ，3C ，…，分别在直线y kx b =+和x 轴上，已知∠A 1OC 1=60°，点1(3,3)B ， 2(8,23)B ，则1A 的坐标是____________,n A 的坐标是__________________(用含n 的式子表示) .二、 解答题（本题共56分）19．计算（每题4分）：（1）．(2552)(2552)+- （2）111212()3-+--20（4分）．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，延长CB 至E ，延长AD 至F ，使得BE =DF ，连接EF 与对角线AC 交于点O ．求证：OE =OF ．21（4分）.已知一次函数122y x =-- （1）画出一次函数122y x =--的图像。
人大附中初二上数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √252. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. √3C. √5D. √83. 下列各数中，负数是（）A. -1B. 0C. 1D. -√44. 若a、b是相反数，则|a|和|b|的关系是（）A. |a| = |b|B. |a| > |b|C. |a| < |b|D. 无法确定5. 若x² = 9，则x的值为（）A. ±3B. ±4C. ±5D. ±66. 若a、b、c是等差数列，且a = 2，b = 4，则c的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 127. 若m、n、p是等比数列，且m = 2，n = 4，则p的值为（）A. 8B. 16C. 32D. 648. 若x + y = 5，x - y = 1，则x² + y²的值为（）A. 25B. 26C. 27D. 289. 若一个等腰三角形的底边长为4，腰长为5，则该三角形的面积为（）A. 6B. 10C. 12D. 1410. 若一个圆的半径为3，则其直径的长度为（）A. 3B. 6C. 9D. 12二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
12. 若等差数列的首项为a₁，公差为d，则第n项an = ______。
13. 若等比数列的首项为a₁，公比为q，则第n项an = ______。
14. 若一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长为5，则该三角形是______三角形。
15. 若一个圆的半径为r，则其周长为______。
三、解答题（每题15分，共30分）16. 解方程：2x² - 4x + 1 = 0。
17. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求该数列的前10项和。
18. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求该数列的前5项和。
北京中国人民大学附属中学2018-2019学年八上数学期末质量跟踪监视试题
北京中国人民大学附属中学2018-2019学年八上数学期末质量跟踪监视试题一、选择题1．从2004年5月起某次列车平均提速20千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶200千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？设提速前这次列车的平均速度为x 千米/小时，则下列列式中正确的是（ ） A.5025020x x =+ B.20025020x x =+ C.2025050x x =+ D.20070200x x =+ 2．把分式3b ab b +约分得( ) A ．3b + B ．3a + C ．13b + D ．13a + 3．观察下列各式及其展开式：(a ﹣b)2＝a 2﹣2ab+b 2(a ﹣b)3＝a 3﹣3a 2b+3ab 2﹣b 3(a ﹣b)4＝a 4﹣4a 3b+6a 2b 2﹣4ab 3+b 4(a ﹣b)5＝a 5﹣5a 4b+10a 3b 2﹣10a 2b 3+5ab 4﹣b 5…请你猜想(a ﹣b)10的展开式第三项的系数是( )A ．﹣36B ．45C ．﹣55D ．66 4．解分式方程2211x x x++--＝3时，去分母后变形为( ) A.2－(x ＋2)＝3 B.2+(x ＋2)＝3C.2＋(x ＋2)＝3(x －1)D.2－(x ＋2)＝3(x －1) 5．若x 为任意有理数，则多项式244x x --的值( )A ．一定为正数B ．一定为负数C ．不可能为正数D ．可能为任意有理数 6．下列计算正确的是（ ） A ．（a 2）3＝a 5B ．（15x 2y ﹣10xy 2）÷5xy＝3x ﹣2yC ．10ab 3÷（﹣5ab ）＝﹣2ab 2D ．a ﹣2b 3•（a 2b ﹣1）﹣2＝66b a 7．若等腰三角形中，有两边的长分别是5和11，则这个三角形的周长为（ ）A ．21B ．27C ．16或27D ．21或278．若等腰三角形的顶角为80，则它的一个底角度数为( )A ．20B ．50C ．80D ．1009．已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于( )A ．30°B ．40°C ．75°D ．120° 10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是( )A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对11．如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠B=∠DEF ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF的是( )A ．AC=DFB ．AC ∥DF C ．∠A=∠D D ．∠ACB=∠F12．如图所示，在直角ABC ∆中，90BAC ∠=︒，8AB =，6AC =，DE 是AB 边的垂直平分线，垂足为D ，交边BC 于点E ，连接AE ，则ACE ∆的周长为（ ）A.16B.15C.14D.1313．有长为8，6，5，3的四根木条，选其中三根构成一个三角形，共可以构成( )个三角形．A.4B.3C.2D.114．如图，点C 在射线BM 上，CF 是∠ACM 的平分线，且CF ∥AB ，∠ACB=50°，则∠B 的度数为( )A .65° B.60° C.55° D.50°15．如图，将四边形ABCD 去掉一个60°的角得到一个五边形BCDEF ，则∠1与∠2的和为( )A ．60°B ．108°C ．120°D ．240°二、填空题 16．纳米是一种单位长度，1纳米910-=米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，用科学记数法表示该种花粉的直径为______米.17．若实数a 、b 满足a ＋b ＝5，a 2b ＋ab 2＝－10，则ab 的值是_______．18．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①以B 为圆心，任意长为半径作弧，交AB 于D ，交BC 于E ；②分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点F ； ③作射线BF 交AC 于G.如果BG=CG ，∠A=60°，那么∠ACB 的度数为____________．19．一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为_____．20．已知等腰三角形的周长为18cm ，其中一边长为5cm ，那么这个等腰三角形的底边长为____.三、解答题21．解分式方程：2303(3)x x x x --=++ 22．阅读与思考:整式乘法与因式分解是方向相反的变形由(x+p)(x+q)=x 2+(P+q)+pq 得x 2+(p+q)x+Pq=(x+P)(x+q)利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式, 例如:将式子x 2+3+2分解因式。