上海市普陀区2016届九年级4月质量调研(二模)数学试题(WORD版)
2016年上海市所有区初三数学二模压轴题18、24、25集合
2016年上海市所有区初三数学⼆模压轴题18、24、25集合（2016浦东新区）18．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝15，AC ＝20．点D 在边AC 上，DE ⊥AB ，垂⾜为点E ，将△ADE 沿直线DE 翻折，翻折后点A 的对应点为点P ，当∠CPD 为直⾓时，AD 的长是．24．(本题满分12分，每⼩题4分)如图，⼆次函数242y ax ax =-+的图像与y 轴交于点A ，且过点(36)B ，．（1）试求⼆次函数的解析式及点A 的坐标；（2）若点B 关于⼆次函数对称轴的对称点为点C ，试求CAB ∠的正切值；（3）若在x 轴上有⼀点P ，使得点B 关于直线AP 的对称点1B 在y 轴上，试求点P 的坐标．第24题图25．（本题满分14分，其中第（1）⼩题4分，第（2）、（3）⼩题各5分）如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=，6BC =，点D 为斜边AB 的中点，点E 为边AC 上的⼀个动点．联结DE ，过点E 作DE 的垂线与边BC 交于点F ，以,DE EF 为邻边作矩形DEFG ．（1）如图1，当8AC =，点G 在边AB 上时，求DE 和EF 的长；（2）如图2，若12DE EF =，设AC x =，矩形DEFG 的⾯积为y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）若23DE EF =，且点G 恰好落在Rt △ABC 的边上，求AC 的长． GFEC BA第25题图2ABC D EFG 第25题图1（2016宝⼭）18、如图3，点D 在边长为6的等边△ABC 的边AC 上，且AD=2，将△ABC 绕点C 顺时针⽅向旋转60°，若此时点A 和点D 的对应点分别记作点E 和点F ，联结BF 交边AC 与点G ，那么tan ∠AEG =___________. 24、（本题满分12分，每⼩题满分4分）在平⾯直⾓坐标系xOy (如图7)中，经过点A (-1,0)的抛物线23y x bx =-++与y 轴交于点C ，点B 与点A 、点D 与点C 分别关于该抛物线的对称轴对称。
2016届上海普陀区初三数学一模试卷+答案(word版)
普陀区2015学年度第一学期初三质量调研数 学 试 卷 2016.1（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1． 如图1，BD 、CE 相交于点A ，下列条件中，能推得DE ∥BC 的条件是（ ▲ ） （A ）AE ∶EC =AD ∶DB ； （B ）AD ∶AB =DE ∶BC ； （C ）AD ∶DE =AB ∶BC ； （D ）BD ∶AB =AC ∶EC ．2．在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DE ∥BC ，如果△ADE 的面积等于3，那么△ABC 的面积等于（ ▲ ）（A ）6； （B ）9； （C ）12； （D ）15．3．如图2，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 是斜边AB 上的高，下列线段的比值不等于．．．cos A 的值的是（ ▲ ） （A ）AD AC； （B ）AC AB； （C ）BD BC； （D ）CD BC．4．如果a 、b 同号，那么二次函数21y ax bx =++的大致图像是（ ▲ ）DCBA图2E DCBA图15．下列命题中，正确的是（ ▲ ）（A ）圆心角相等，所对的弦的弦心距相等； （B ）三点确定一个圆；（C ）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧； （D ）弦的垂直平分线必经过圆心．6．已知在平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，如果a AB =，b AD =，那么向量MN 关于a 、b 的分解式是（ ▲ ） （A ）1122a b -； （B ）1122a b -+； （C ）1122a b +； （D ）1122a b --．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果:2:5x y =，那么yx xy +-= ▲ ． 8．计算：2()()a b a b ++-= ▲ ．9．计算： 2sin 45cot 30tan 60+= ▲ ．10．已知点P 把线段AB 分割成AP 和PB (AP ＞PB ) 两段，如果AP 是AB 和PB 的比例中项，那么:AP AB 的值等于 ▲ ．11．在函数①c bx ax y ++=2，②22)1(x x y --=，③2255xx y -=，④22+-=x y 中，y 关于x 的二次函数是 ▲ ．（填写序号） 12．二次函数223y x x =+-的图像有最 ▲ 点．13．如果抛物线n mx x y ++=22的顶点坐标为（1，3），那么n m +的值等于 ▲ ．14．如图3，点G 为△ABC 的重心，DE 经过点G ，DE ∥AC ， EF ∥AB ，如果DE 的长是4，那么CF 的长是 ▲ ．15．如图4，半圆形纸片的半径长是1cm ，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆的中点M 与圆心O 重合，那么折痕CD 的长是 ▲ cm ．图316．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，点P 、Q 分别在边AB 、AC 上，4AC =，3BC AQ ==，如果△APQ 与△ABC 相似，那么AP 的长等于 ▲ ．17．某货站用传送带传送货物．为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45°的传送带AB ，调整为坡度31:=i 的新传送带AC （如图5所示）．已知原传送带AB 的长是24米．那么新传送带AC 的长是 ▲ 米．18．已知A （3，2）是平面直角坐标系中的一点，点B 是x 轴负半轴上一动点，联结AB ，并以AB 为边在x 轴上方作矩形ABCD ，且满足:1:2BC AB =，设点C 的横坐标是a ，如果用含a 的代数式表示点D 的坐标，那么点D 的坐标是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）已知：如图6，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，13AD BC =，点M 是边BC 的中点，AD a =，AB b =.（1）填空：BM = ▲ ，MA = ▲ .（结果用a 、b 表示）.（2）直接在图中画出向量2a b +.（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）O图4图5图6M B20．（本题满分10分）将抛物线212y x =先向上平移2个单位，再向左平移m (m ＞0)个单位，所得新抛物线经过点（-1，4），求新抛物线的表达式及新抛物线与y 轴交点的坐标．21．（本题满分10分）如图7，已知AD 是⊙O 的直径，AB 、BC 是⊙O 的弦，AD ⊥BC ，垂足是点E ，8BC =，2DE =．求⊙O 的半径长和sin ∠BAD 的值．22．（本题满分10分）如图8，已知有一块面积等于12002cm 的三角形铁片ABC ，已知底边BC 与底边上的高的和为100cm （底边BC 大于底边上的高），要把它加工成一个正方形铁片，使正方形的一边EF 在边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、 AC 上，求加工成的正方形铁片DEFG 的边长．图7DA图8F GE D CB A23．（本题满分12分）已知：如图9，在四边形ABCD 中，ADB ACB ∠=∠，延长AD 、BC 相交于点E ，求证：（1）△ACE ∽△BDE ； （2）BE DC AB DE =．24．（本题满分12分）如图10，已知在平面直角坐标系xOy 中， 二次函数273y ax x c =-+的图像经过 点A （0, 8）、B （6, 2），C （9, m ），延长AC 交x 轴于点D . （1）求这个二次函数的解析式及m 的值； （2）求ADO ∠的余切值；（3）过点B 的直线分别与y 轴的正半轴、x 轴、线段AD 交于点P （点A 的上方）、M 、Q ，使以点P 、A 、Q 为顶点的三角形与△MDQ 相似，求此时点P 的坐标.图10图9EDC B A25．（本题满分14分）如图11，已知锐角∠MBN 的正切值等于3，△PBD 中，∠BDP ＝90°，点D 在∠MBN 的边BN 上，点P 在∠MBN 内，PD ＝3，BD ＝9．直线l 经过点P ，并绕点P 旋转，交射线BM 于点A ，交射线DN 于点C ．设CACP＝x ， （1）求x ＝2时，点A 到BN 的距离；（2）设△ABC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当△ABC 因l 的旋转成为等腰三角形时，求x 的值．l PNMDCBA图11 PNMDB 备用图普陀区2015学年度第一学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(A)； 2．(C)； 3．(C)； 4．(D)； 5．(D)； 6． (B).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.73； 8. b a +3； 9. 213 ； 10.215-； 11．④； 12. 低； 13．1； 14．2； 15．3；16 17．8； 18．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：（1；32MA a b =--. ··········································· （3分+3分） （2）答案略. ·············································································· （4分）20．解：由题意可设新抛物线的表达式是2)(212++=m x y . ··························· （2分） 该图像经过点（-1，4），∴把1-=x ，4=y 代入2)(212++=m x y ，得 2)1(2142++-=m . 解得31=m ， 21m =-（不合题意，舍去）. ································· （4分） ∴此时新抛物线的表达式是2)3(212++=x y . ·································· （1分）令0=x ，得213=y . ···································································· （2分） ∴新抛物线2)3(212++=x y 与y 轴的交点坐标为（0，213）. ··········· （1分）21、解：联结OB ． ··················································································· （1分） AD 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，AD ⊥BC ，垂足为点E ，∴∠090=OEB ，BC EC BE 21==． ·········································· （2分） 又 8BC =，∴4BE =． ························································· （1分） 设⊙O 的半径长是x ，则2OE x =-．在Rt △OEB 中，∠090=OEB ，∴222BO OE BE =+，即2224(2)x x +-=，解得5x =． ··············· （2分）∴⊙O 的半径长是5． ·································································· （1分） ∴1028AE AD DE =-=-=． ················································· （1分）由勾股定理得：AB = ························································ （1分） 在Rt △AEB 中，∠090=AEB ， ∴sin∠5BE BAD AB ===················································ （1分）22．解法一：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，交DG 于P ． ······························· （1分）由题意得：11200,2100.BC AH BC AH ⎧=⎪⎨⎪+=⎩ ·············································· （1分）解得：60,40.BC AH =⎧⎨=⎩································································ （1分）设正方形DEFG 的边长为x cm ．∵四边形DEFG 是正方形，EF 在边BC 上，∴DG ∥BC ．得△ADG ∽△ABC ． ····························································· （1分）由AH ⊥BC ．得AP ⊥DG ，即AP 是△ADG 的高． ······················ （1分） ∴AP DGAH BC=． ································································· （1分） ∵PH ⊥BC ，GF ⊥BC ， ∴PH =GF ，AP=AH-PH=AH-GF ． ··········· （1分） ∴AH GF DGAH BC-=． ························································· （1分）得404060x x-=， 解得24x =． ············································ （1分） 答：加工成的正方形铁片DEFG 的边长等于24cm ． ··················· （1分）解法二：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，交DG 于P ． ···························· （1分）设正方形DEFG 的边长是x cm ，AH =h cm ，BC =a cm ．由题意得：2400a h =，100a h +=． ·································· （1分）∵四边形DEFG 是正方形，EF 在边BC 上，∴DG ∥BC ．得△ADG ∽△ABC ． ····························································· （1分） 由AH ⊥BC ．得AP ⊥DG ，即AP 是△ADG 的高． ······················ （1分） ∴AP DGAH BC=． ································································· （1分） ∵PH ⊥BC ，GF ⊥BC ， ∴PH =GF ，AP=AH-PH=AH-GF ． ··········· （1分）∴h x xh a-=． ··································································· （1分） 得ah x a h =+=2400100=24． ····················································· （2分）答：加工成的正方形铁片DEFG 的边长等于24cm ． ··················· （1分）23． 证明：（1）∵+180ADB BDE ∠∠=，+180ACB ACE ∠∠=， ··············· （2分）又∵ADB ACB ∠=∠， ························································· （1分） ∴BDE ACE ∠=∠． ·························································· （1分） ∵AEC BED ∠=∠， ·························································· （1分） ∴△AEC ∽△BED ． ························································ （1分） （2）∵△AEC ∽△BED ，∴DE BECE AE =． ·································································· （1分） ∴DE CEBE AE=． ································································· （1分） ∵DEC BEA ∠=∠， ·························································· （1分） ∴△DEC ∽△BEA ． ························································· （1分） ∴DC DEAB BE=． ·································································· （1分） ∴BE DC AB DE =． ························································ （1分）24．解：（1）由题意得8,72366.3c a c =⎧⎪⎨=-⨯+⎪⎩解得2,98.a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ································· （2分） ∴这个二次函数的解析式是227893y x x =-+. ···························· （1分） ∵点C （9, m ）在这个二次函数的图像上，∴把9x =，y m =代入解析式，得5m =. ································· （1分） 所以m 的值为5.（2）解一：由（1）得C （9, 5）.设直线AC 的表达式是()0y kx b k =+≠， 由题意得8,59.b k b =⎧⎨=+⎩解得1,38.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AC 表达式是183y x =-+. ················································· （2分） ∴点D 的坐标是（24, 0）. ···························································· （1分） 在Rt △ADO 中，cot 3ODADO AO∠==. ······································· （1分） 解二：由（1）得C （9, 5）.过点C 作CE ⊥x 轴，由CE ∥y 轴，可得CE DEAO DO=. ······················· （1分） 得598DO DO-=. ·········································································· （1分） 解得24DO =. ·········································································· （1分） 在Rt △ADO 中，cot 3ODADO AO∠==. ······································· （1分） （3）∵AQP MQD ∠=∠， QMD ∠>APQ ∠，∴△APQ 与△MDQ 相似只能APQ MDQ ∠=∠. ···························· （1分） 可得cot cot APQ MDQ ∠=∠.过点B 作BF ⊥y 轴，在Rt △FBP 中，cot 3PF APQ BF∠==， 解得18PF =. ··········································································· （2分）∴点P 的坐标是（0, 20）. ··························································· （1分）25、解：（1）过点A 作AH ⊥BN ，垂足为点H . ············································· （1分）由∠BDP ＝90°，可得PD ∥AH ． ·········································· （1分）∴AH CA PD CP=． ····································································· （1分） ∵CA CP ＝x ， x ＝2，PD ＝3， 得：=6AH ． ······································································· （1分）（2） 同理得：=3AH x ． ································································ （1分）在Rt △ABH 中，由tan 3MBN ∠=，可得BH x =， ·················· （1分）从而9DH x =-．∵ PD ∥AH ，∴CH CA CD CP =． 得：9=1x CD x --． ·································································· （1分） ∵12ABC S BC AH =， ∴193921x y x x -⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭． 化简得：2121x y x =-．（1＜x ≤9）······································· （1分+1分） H l P NMD C B A（3）过点P 作PQ ∥AB ，交BN 于点Q .则△PQC ∽△ABC .由△ABC 是等腰三角形，可得△PQC 是等腰三角形.由PQ ∥AB ，可得tan 3PQD ∠=.∴=1DQ，PQ .① 如果AB AC =，得PQ PC =.∴1CD DQ ==.∴1052CB x CQ ===. ······························································ （1分） ②如果AB BC =，得PQ QC =.∴QC =1DC =. ················································ （1分）∴55CB x CQ ===. ..................................................... （1分） ③如果AC BC =，得PC QC =.在Rt △PDC 中，由勾股定理得：4CD =. ································· （1分） ∴9413145CB x CQ +===+. ························································· （1分） 综上所述，当△ABC 因l 的旋转成为等腰三角形时，x 的值等于5和135．Q lPNMD C B A。
2016年上海普陀区初三中考二模数学试卷及答案
普陀区2015-2016学年度第二学期初三质量调研数学试卷 2016年4月13日（时间：100分钟，满分析150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、据统计，2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学记数法表示是（ ）（A ）8.0016⨯610； （B ）8.0016710⨯； （C ）8100016.8⨯； （D ）9100016.8⨯ 2、下列计算结果正确的是（ ） （A ）824a a a =⋅; （B ）()624a a=; （C ）()222b a ab =; （D ）()222b a b a -=-. 3、下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（ ）（A ）折线图； （B ）扇形图； （C ）统形图； （D ）频数分布直方图。
4、下列问题中，两个变量成正比例关系的是（ ） （A ）等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高； （B ）等边三角形的面积与它的边长； （C ）长方形的长确定，它的周长与宽； （D ）长方形的长确定，它的面积与宽。
5、如图1，已知321////l l l ，64==DF DE ，，那么下列结论正确的是（ ） （A ）1:1:=EF BC ； （B ）2:1:=AB BC ； （C ）3:2:=CF AD ； （D ）3:2:=CF BE6、如果圆形纸片的直径是8cm ，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（ ） （A ）2cm ； （B ）23cm ； （C ）4cm ； （D ）43Cm 。
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、分解因式：=-22mb ma ___________； 8、方程x x =+2的根是________；9、不等式组⎩⎨⎧>+>1320-2x x 的解集是_____________；10、如果关于x 的方程0472=-++a x x 有两个相等的实数根，那么a 的值等于________；11、函数xx y 41-=的定义域是__________； 12、某飞机如果在1200米的上空测得地面控制点的俯角为30°，那么此时飞机离控制点之间的距离是____米；13、一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字0,1,3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后不放回，摇匀后再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的数字的和为素数的概率是________；14、如图2，在四边形ABCD 中，点P N M 、、分别是BD BC AD 、、的中点，如果ba==，那么=MN ________________；（用b a和表示）15、如果某市6月份日平均气温统计如图3所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是________； 16、已知点()11y x A ，和点()22y x B ，在反比例函数xky =的图像上，如果当210x x <<，可得21y y <，那么k ______________；（填“>”、“=”、“”<）17、如图4，点F E 、分别在正方形ABCD 的边BC AB 、上，EF 与对角线BD 交于点G ，如果35==BF BE ，，那么EF FG :的比值是_______；18、如图5①，在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边BC AD 和分别交于点E 、点F 。
上海市2024年普陀区中考数学二模试卷
一、选择题1. 上海市2024年普陀区中考数学二模试卷是同类二次根式的是（ ）A.B.C.D.2. 下列运算正确的是（ ） A . +=a a a 342B . −=a a 32C . ⋅=a a a 332D . ÷=a a a 323. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A . =x 02B . −=x 102C . −+=x x 2202D . −+=x x 21024. 已知正比例函数=y kx （k 是常数，≠k 0）的图像经过点A （2,6），那么下列坐标所表示的点在这个正比例函数图像上的是（ ） A . −−1,3)(B . −1,3)(C .（6,2）D . −6,2)(5. 已知ABC 中，AH 为边BC 上的高，在添加下列条件中的一个后，仍不能判断ABC 是等腰三角形的是（ ） A . BH =HCB . ∠BAH =∠CAHC . ∠B =∠HACD . ABHAHCSS=6. 如图1，在ABC 中，∠ACB =90°，G 是ABC 的重心，点D 在边BC 上，⊥DG GC ，如果BD =5，CD =3，那么BCCG的值是（ ） A.B.C.D.二、填空题7. 计算：=a332)(________________9. 不等式组⎩−>⎨⎧+>x x 120360的解集是______________10. 已知反比例函数=−xy k 1的图像位于第二、四象限，那么k 的取值范围是_______________ 11. 已知一个角的余角是这个角的两倍，那么这个角的补角是_______________度12. 现有四张分别是等边三角形、菱形、直角梯形、等腰梯形的纸片，从这四张纸片中任意抽取一张恰好是轴对称图形的概率是_______________13. 已知直线=+y x 24与直线y =1相交于点A ，那么点A 的横坐标是________________14. 在直角坐标平面内，将点A 先向右平移4个单位，再向上平移6个单位得到点B ，如果点A 和点B 恰好关于原点对称，那么点B 的坐标是_______________15. 学校为了解本校九年级学生阅读课外书籍的情况，对九年级全体学生进行“最喜欢阅读的课外书籍类型”的问卷调查（每人只选一个类型），如图2是收集数据后绘制的扇形图，如果喜欢阅读漫画类书籍所在扇形的圆心角是72°，喜欢阅读小说类书籍的学生有72人，那么该校九年级喜欢阅读科技类书籍的学生有__________________人16. 如图3，梯形ABCD 中，AD //BC ，过点A 作AE //DC 分别交BD 、BC 于点F 、E ，=BC BE 32，设 ,AD a AB b ==，那么向量FE 用向量,a b 表示为______________17. 已知正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 在直线BC 上（点E 在点F 的左侧），∠EAF =45°，如果BE =1，那么CF 的长是______________18. 如图4，在ABC 中，AB =AC =5，=B 5cos 4，分别以点B 、C 为圆心，1为半径长作,B C ，D 为边BC 上一点，将ABD 和B 沿着AD 翻折得到'AB D 和'B ，点B 的对应点为点B '，AB '与边BC 相交，如果'B 与C 外切，那么BD =________________三、解答题19. 计算：⎝⎭⎪−++⎛⎫−4281221220. 解方程：−++=x x x x9326221. 如图5，在ABC 中，∠B =2∠C ，点D 在边BC 上，AB =AD =13，BC =23. （1）求BD 的长； （2）求tanC 的值.22. 甲外卖平台的外卖员小张看到乙外卖平台外卖员小王的月工资收入比自己高，于是想跳槽去乙外卖平台工作，如果不考虑其他因素，仅根据以下信息，请你帮助小张来决策是否需要跳槽到乙外卖平台，并说明理由.信息一：甲、乙两个外卖平台的税前月工资收入计算方式相同，如下：税前月工资收入=（每日底薪+每单提成⨯日均送单数）⨯月送单天数—当月违规扣款 （其中这两个外卖平台每个月的月送单天数均相同） 信息二：乙外卖平台外卖员小王的月工资单如下表：信息三：如图6-1，随机抽取了小张在甲外卖平台若干天的日均送单数绘制成条形图；如图6-2，根据小张在一年中每月的违规送单数绘制成条形图23. 已知：如图7，四边形ABCD 中，AB //CD ，点E 在边AD 上，CE 与BA 的延长线交于点F ，=AB EDFA AE. （1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（2）联结FD ，分别延长FD 、BC 交于点G ，如果=⋅FC FD FG 2，求证：⋅=⋅AD CG BF CD .24. 在平面直角坐标系xOy 中（如图8），已知抛物线=−+≠y a x m n a 02)()(与x 轴交于点A 、B ，抛物线的顶点P 在第一象限，且∠APB =90°.（1）当点P 的坐标为（4,3）时，求这个抛物线的表达式；（2）抛物线=−+≠y a x m n a 02)()(表达式中有三个待定系数，求待定系数a 与n 之间的数量关系； （3）以点P 为圆心，P A 为半径作P ，P 与直线=+y x n 2相交于点M 、N ，当点P 在直线=y x 21上时，用含a 的代数式表示MN 的长.25. 如图9，在梯形ABCD 中，AD //BC （AD <BC ），∠A =90°，BC =CD =6，将梯形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转，使点B 与点D 重合，此时点A 、D 的对应点分别是点E 、F . （1）当点F 正好落在AD 的延长线上时，求∠BCD 的度数； （2）联结AE ，设==AD x AE y ,. ①求y 关于x 的函数解析式；②定义：同中心同边数的两个正多边形称为双同正多边形，设∠BCF 是一个正多边形的中心角，联结BD ，请说明以线段BD 、AE 为边的正多边形是双同正多边形的理由，当这两个正多边形的面积比是4:5时，求双同正多边形的边数.一、选择题1. D2. C3. B4. A5. C6. 参考答案D二、填空题7. a 968. =x 3 9. −<<x 221 10. k <1 11. 150 12. 43 13. −2314.（2,3） 15. 27 16. 42a b +33 17. 38或5818. −44三、解答题 19.1020. =x 6 21.（1）10 （2）3222. 不需要 23.（1）证明略 （2）证明略 24.（1）=−−+y x 34312)( （2）+=an 10（3）=−aMN 2 25.（1）60°（2）①=y②十二条边。
上海市金山区2016届九年级数学4月教学质量检测(二模)试题(含解析)
上海市金山区2016届九年级数学4月教学质量检测（二模）试题（满分:150分, 完成时间:100分钟）考生注意:1.本试卷含三个大题, 共25题.答题时, 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答, 在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明, 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1. 在下列二次根式中,）2. 如果一次函数y kx b=+的图象经过第一象限, 且与y轴负半轴相交, 那么（）A. 0k>, 0b>; B. 0k>, 0b<;C. 0k<, 0b>; D. 0k<, 0b<.3. 如果关于x的方程210mx mx++=有两个相等的实数根, 那么m等于（）A. 4或0;B.14; C. 4; D. 4±.4. 一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是（）A. 5、5;B. 5、4;C. 5、3.5;D. 5、3.5. 下列图形中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形;B. 等腰梯形;C. 平行四边形;D. 圆.6. 下列命题中, 真命题是（）A.两个无理数相加的和一定是无理数;B. 三角形的三条中线一定交于一点;C.菱形的对角线一定相等;D. 同圆中相等的弦所对的弧一定相等.二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7. 计算:23-=▲ .8. 分解因式:229x y-=▲ .9.x=的根是▲ .10. 函数12yx=-的定义域是▲ .11. 把直线2y x=-+向上平移3个单位, 得到的直线表达式是▲ .年龄第13题图12. 如果抛物线2221y ax a x =+-的对称轴是直线1x =-, 那么实数a = ▲ .13. 某校为了发展校园足球运动, 组建了校足球队, 队员年龄分布如图所示, 则这些队员年龄的众数是 ▲ .14. 在□ABCD 中, 对角线AC 、BD 交于点O , 设AB m = , AD n =, 如果用向量m 、表示向量AO , 那么AO= ▲ .15. 如图, OA 是⊙O 的半径, BC 是⊙O 的弦, OA ⊥BC , 垂足为D , 如果OD =3,DA =2, 那么BC = ▲ .16. 如图, 在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点, 已经取定格点A 和B , 在余下．．的格点中任取一点C , 使△ABC 为直角三角形的概率是▲ .17. 已知AB 、AC 分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边, 那么∠BAC 的度数是 ▲ 度.18. 如图，在△ABC 中, AB ＝AC =5, BC ＝8, 将 △ABC 绕着点B 旋转得△A ＇BC ＇, 点A 的对应点A ＇落在边BC 上, 那么点C 和点 C ＇之间的距离等于 ▲ . 解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19.（本题满分10分） 计算:()12121sin 45()121)cot 302o o -+--⋅+.20.（本题满分10分）解方程组: 222320x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩.21.（本题满分10分, 每小题满分各５分） 在平面直角坐标系xOy 中, O 为原点, 点A （2, 0）,点P （1, m ）（m >0）和点Q 关于x 轴对称. （1）求证:直线OP ∥直线AQ ;（2）过点P 作PB ∥x 轴, 与直线AQ 交于点B , 如果AP ⊥BO , 求点P 的坐标.第16题图B第15题图22.（本题满分10分, 每小题满分各5分）如图, 在Rt △ABC 中, ∠C =90º, 斜边AB 的垂直平分线分别和AB 、BC 交于点E 和点D , 已知BD ∶CD = 2（1）求∠ADC 的度数;（2）利用已知条件和第（1）小题的结论求o tan15的值（结果保留根号）.23.（本题满分12分, 每小题满分各6分） 如图, BD 是△ABC 的角平分线, 点E 、F 分别在BC 、AB 上, 且DE ∥AB ,∠DEF =∠A .（1）求证: BE =AF ;（2）设BD 与EF 交于点M , 联结AE , 交BD 于点N , 求证: BN ·MD =BD ·ND .24.（本题满分12分, 每小题满分各4分）在平面直角坐标系xOy 中, 抛物线2y x bx c =++与x 轴相交于点A 和点B , 已知点A 的坐标为（1, 0）, 与y 轴相交于点C （0, 3）, 抛物线的顶点为点P . （1）求这条抛物线的解析式, 并写出顶点P 的坐标; （2）如果点D 在此抛物线上, DF ⊥x 轴于点F , DF 与直线PB 相交于点E , 设点D 的横坐标为t （3t >）, 且DE :EF =2:1, 求点D 的坐标;（3）在第（2）小题的条件下, 求证: ∠DPE =∠BDE .MAFBECD25.（本题满分14分,第（1）小题满分4分,第（2）小题满分4分,第（3）小题满分6分）如图, 已知在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AB=5,4sin5A=, P是边BC上的一点, PE⊥AB, 垂足为E, 以点P为圆心, PC为半径的圆与射线PE相交于点Q, 线段CQ与边AB交于点D.（1）求AD的长;（2）设CP=x, △PCQ的面积为y, 求y关于x的函数解析式, 并写出定义域;（3）过点C作CF⊥AB, 垂足为F, 联结PF、QF, 如果△PQF是以PF为腰的等腰三角形, 求CP的长.201624分）1．)对于A，其中含有字母a,故与是同类二次根式；对于C=D=是同类二次根式；故选C.2．B 【解析】(1.1.4/一次函数的图象与性质)一次函数y kx b=+的图象经过第一象限, 且与y轴负半轴相交,则0b<，且0k>.故选B.3．C 【解析】(1.1.2/一元二次方程根的判别式)关于x的方程210mx mx++=有两个相等的实数根等价于2410mm m≠⎧⎨∆=-⨯⨯=⎩，解得m=4.4．C 【解析】(1.1.5/平均数与中位数)数据1、2、3、4、5、15的中位数为343.52+=，平均数为123451556+++++=，故此组数据平均数和中位数分别是5、3.5.5．D 【解析】(1.1.3/轴对称与中心对称图形)等边三角形是轴对称图形, 但不是中心对称图形；等腰梯形是轴对称图形, 但不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形, 但不是轴对称图形；圆既是轴对称图形, 又是中心对称图形，故选D.6．B 【解析】(1.1.3/命题的真假，无理数的概念，三角形中线的性质，菱形的性质，圆的有关性质)对于A，两个无理数如果是相反数，则它们相加的和为0，不是无理数，为假命题；对于B，三B角形的三条中线一定交于一点，为真命题；对于C ，菱形的对角线不一定相等；对于D ，圆中弦所对的弧有两个，分别是优弧和劣弧，且优弧≥劣弧，故同圆中相等的弦所对的弧不一定相等，为假命题；故答案选B.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．19 【解析】（1.1.1/指数的运算)2211339-==.8.()()33x y x y +- 【解析】（1.1.1/分解因式)22229(3)x y x y -=-=()()33x y x y +-.9．1x = 【解析】（1.1.2/无理方程的求解)x =2202122x x x x x -⎧⎧⇔⇔⎨⎨=--=⎩⎩≥≤或,故1x =.10．2x ≠ 【解析】（1.1.4/函数的定义域)函数12y x =-有意义，则20x -≠，即2x ≠. 11．5y x =-+ 【解析】（1.1.4/一次函数图像的平移)直线2y x =-+向上平移3个单位, 得到的直线表达式为23y x =-++，即5y x =-+.12．1 【解析】（1.1.4/二次函数图像的性质)抛物线2221y ax a x =+-的对称轴是直线221(0)2a x a a=-=-≠,故实数a =1.13．14 【解析】（1.1.5/条形统计图，众数)由队员年龄的条形分布图知，年龄14的人数 有8个，所占比重最大，故这些队员年龄的众数是14.14．1122m n +【解析】（1.1.3/向量的线性运算)因为在□ABCD 中, 对角线AC 、BD 交于点O ,故12AO AC =，AC AB AD m n =+=+ ，故12AO AC == 1122m n + .15．8 【解析】（1.1.3/解直角三角形，垂径定理)联结OB ，, OA ⊥BC , 垂足为D ,故由垂径定理知D 为BC 中点，OBD △为直角三角形，OB =OA =OD +DA =5,由勾股定理知，4BD ==，BC =2BD=8.HJS2A第15题图 16．47【解析】（1.1.5/简单随机事件的概率)在余下．．的7个格点中，要使△ABC 为直角三角形,点C 可取4个位置的点，如图中1234C C C C 、、、所示，故所求概率47P =.HJS3A第16题图17．15或者105 【解析】（1.1.3/圆的有关性质，多边形)AB 、AC 分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，如图所示，sxc34sxc35图a图b第17题图对于图a ,∠AOC 是内接正六边形一边所对的圆心角，其度数为360606︒︒=， ∠AOB 是内接正方形一边所对的圆心角，其度数为360904︒︒=， 圆周角∠BAC 与圆心角COB ∠所对的弧均为 BC， 故∠BAC=11()1522COB AOB AOC ︒∠=∠-∠=； 对于图b ,∠AOC 是内接正六边形一边所对的圆心角，其度数为360606︒︒=， ∠AOB 是内接正方形一边所对的圆心角，其度数为360904︒︒=， 故∠BOC=∠AOC+∠AOB=150︒，又圆心角∠BAC 所对的弧与圆心角COB ∠所对的优弧相同，故∠BAC 1(360)1052BOC ︒︒=-∠=；综上所述，∠BAC 的度数是15︒或105︒. 18【解析】（1.1.3,4.1/解直角三角形，图形的旋转)过C ＇作C ＇D BC ⊥,AE BC ⊥,交BC 于点D ，E ，因为 AB ＝AC =5,BC ＝8,故在Rt△ABE 中，AE3=，设ABE α∠=，则43cos ,sin 55αα==，又△A ＇BC ＇是由等腰△ABC 绕着点B 顺时针旋转得到，故BC ＇=BC =8,ABC A'BC'α∠=∠=，BD =BC ＇432324cos 8,sin 85555C'D BC'αα=⨯===⨯=，则CD =BC -BD =85,在Rt△C ＇DC中，CC'==.HJS4A第18题图三．解答题（本大题共7题，满分78分） 19． （本题满分10分）【解】（1.1.1/本题考查实数的运算)原式=212⎛++ ⎝⎭分 =1112+分 = 1132+-分 = 32-……………………………………………………………………………………2分20．（本题满分10分）【解】（1.1.2/本题考查二元二次方程组的求解) 方法1：解：222320x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩①②由方程①，得： 32x y =+③………………………………………………………………1分 把③代入②，得：()()22323220y y y y +++-=……………………………………1分 整理，得： 241590y y ++=………………………………………………………………2分解这个方程，得：134y =-，23y =-………………………………………………………2分 把134y =-，23y =-代入③，得： 132x =，23x =-…………………………………2分原方程组的解是：113234x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，2233x y =-⎧⎨=-⎩．………………………………………………2分方法2： 解：222320x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩①②由方程②，得： 20x y +=或者0x y -=…………………………………………………2分 原方程可以化成两个方程组：2320x y x y -=⎧⎨+=⎩和23x y x y -=⎧⎨-=⎩………………………………2分分别解这两个方程组，得原方程组的解是：113234x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，2233x y =-⎧⎨=-⎩．……………………6分21．（本题满分10分, 每小题满分各５分）【解】（1.1.3，3.3/本题考查两直线平行的判定，两直线垂直，菱形的判定及性质） （1）设直线OP 和直线AQ 的解析式分别为1y k x =和22y k x b =+．根据题意，得：点Q 的坐标为（1，－m ）……………………………………………1分1k m =，22222+0k b mk b +=-⎧⎨=⎩，………………………………………………………………2分 解得：222k m b m =⎧⎨=-⎩…………………………………………………………………………1分∵12k k m ==，∴直线OP ∥直线AQ …………………………………………………1分 （2）∵OP ∥AQ ，PB ∥OA ，AP ⊥BO∴四边形POAQ 是菱形，………………………………………………………………1分 ∴PO =AO ，………………………………………………………………………………1分2=，m =分∵0m >，∴m =，∴点P 的坐标是(．…………………………………2分 22．（本题满分10分, 每小题满分各5分）【解】（1.1.3/本题考查垂直平分线，解直角三角形) （1）联结AD ．设2BD k =，CD =．…………………………………………………………………1分 ∵DE 垂直平分AB ，∴2AD BD k ==．…………………………………………………1分在Rt△ACD 中，∠C =90º，∴cos 22CD ADC AD k ∠===，………………………2分 ∴ADC ∠=30°．………………………………………………………………………………1分（2）∵AD =BD ，∴=B DAB ∠∠∵ADC ∠=30°，+B DAB ADC ∠∠=∠，∴=B DAB ∠∠=15°．……………………1分在Rt△ACD 中，∠C =90º，∴AC k ==，…………………………………1分在Rt△ABC 中，∠C =90º，∴tan 2AC B BC ===分∴tan152=分HJS6A第22题图23．（本题满分12分, 每小题满分各6分）【证明】（1.1.3，2.2/本题考查平行四边形的判定与性质，两直线平行的性质) （1）∵BD 是△ABC 的角平分线，∴ ∠ABD= ∠CBD ． ∵DE ∥AB ，∴∠ABD = ∠BDE ，∴∠CBD = ∠BDE ，∴DE = BE ． …………………………………………………………………………2分 ∵DE ∥AB ，∴∠DEF = ∠BFE ，∵∠DEF = ∠A ，∴∠A = ∠BFE ， ∴AD ∥EF ，∴四边形ADEF 是平行四边形，∴AF =DE ，………………………………………2分 ∴BE=AF ．……………………………………………………………………………2分（2）∵DE ∥AB ，∴BN ABND DE =．…………………………………………………2分 ∵EF ∥AC ，∴BD ABMD AF=．……………………………………………………2分∵AF =DE ，∴BN BDND MD=,∴BN MD BD ND = ．…………………………2分 24．（本题满分12分, 每小题满分各4分）【解】（1.1.4/本题考查抛物线的解析式，直线的解析式，三角形相似的判定及性质) （1）根据题意，得103b c c ++=⎧⎨=⎩，…………………………………………………1分∴4b =-，3c =．…………………………………………………………………1分∴抛物线解析式为243y x x =-+ ．……………………………………………1分顶点P 的坐标是()2,1-．………………………………………………………1分 （2）在243y x x =-+中令0y =，得：2430x x -+=，解得：11x =，23x =． ∴点B 的坐标是()3,0．设直线PB 的解析式是y kx b =+， 根据题意，得：2130k b k b +=-⎧⎨+=⎩，解得：1k =，3b =-．∴直线PB 的解析式为3y x =-．…………………………………………………1分 ∴点D 的坐标为()2,43t t t -+，点E 的坐标为(),3t t -．……………………1分DE =256t t -+，EF =3t -，∴256t t -+=()23t -，解得：13t =，24t =．…………………………………1分分 分 分25. （本题满分14分,第（1）小题满分4分,第（2）小题满分4分,第（3）小题满分6分） 【解】（1.1.3，1.1.4/本题考查解直角三角形，函数的解析式及定义域，等腰三角形的性质)（1）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，sin 4BC AB A ==，∴3AC =，…………1分 ∵PC PQ =，∴PCQ PQC ∠=∠．…………………………………………………1分 ∵QED ∠=90°，∴QDE PQC ∠+∠=90°． ∵PCQ ACD ∠+∠=90°，∴QDE ACD ∠=∠．∵QDE ADC ∠=∠，∴ADC ACD ∠=∠，∴3AD AC ==．…………………2分 （2）作QH BC ⊥，垂足为点H ．∵PEB ACB ∠=∠=90°，∴BPE ABC ∠+∠=90°，ABC A ∠+∠=90°，分分分2分HJS9A第25题图 （3）解法一：在Rt△PBE 中，PEB ∠=90°，BP ∴()41644555BE x x =-=-，PE 分∴45EF x =，81255EQ x =-．………………………………………………………1分∴221234555PF x x ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22812416555QF x x ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭分如果PF PQ =，那么27225x x -+分分 分分如果PF PQ =，那么PF PC =,∴PCF PFC ∠=∠，B PFB ∠=∠，分分综上所述，如果△PQF 是以PF 为腰的等腰三角形, CP 的长为2.,…………………1分。
2016年普陀初三一模数学试题以及答案
BCDBAC普陀区2015学年度第一学期初三质量调研数学试卷一、选择题1. 如图1，BD 、CE 相交于点A ，下列条件中，能推得DE ∥BC 的条件是( ) (A)AE:EC=AD:DB ；(B)AD:AB=DE:BC ； (C)AD:DE=AB:BC ； (D)BD:AB=AC:EC .2. 在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DE ∥BC ，如果△ADE 的面积等于3，那么△ABC 的面积等于( ) (A)6；(B)9；(C)12；(D)15.3. 如图2，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD 是斜边AB 上的高，下列线段的比值不等于cos A 的值的是( )(A)ADAC ； (B)ACAB ； (C)BD BC；(D) CD BC.4. 如果a 、b 同号，那么二次函数y =ax 2+bx +1的大致图像是( )5. 下列命题中，正确的是( )(A)圆心角相等，所对的弦的弦心距相等； (B)三点确定一个圆；(C)平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧； (D)弦的垂直平分线必经过圆心。
图1图2BOB6. 已知在平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，如果AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =b⃗ ，那么向量MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 关于a 、 b ⃗ 的分解式是( ) (A) 12a −12b ⃗ ；(B)− 12a +12b⃗ ；(C) 12a +12b⃗ ；(D) (B)− 12a −12b⃗ . 二、填空题7. 如果x:y=2:5，那么y xx y-+=__________； 8. 计算：2(a +b ⃗ )+( a −b⃗ )=_________； 9. 计算：2sin 45cot 30tan 60︒+︒⋅︒=____________；10. 已知点P 把线段分割成AP 和PB (AP>PB )两段，如果AP 是AB 和PB 的比例中项，那么AP:AB的值等于________；11. 在函数①y =ax 2+bx +c ，②y =(x −1)2−x 2，③y =5x 2−5x 2，④y =−x 2+2中，y 关于x的二次函数是___________(填写序号)；12. 二次函数y =x 2+2x −3的图像有最_______点；(填“高”或“低”)13. 如果抛物线y =2x 2+mx +n 的顶点坐标为(1,3)，那么m+n 的值等于_______；14. 如图3，点G 为△ABC 的重心，DE 经过点G ，DE ∥AC ，EF ∥AB ，如果DE 长是4，那么CF 的长是_________；15. 如图4，半圆形纸片的半径长是1cm ，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆的中点M 与圆心O 重合，那么折痕CD 的长是________cm ；16. 已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，点P 、Q 分别在边AB 、AC 上，AC=4，BC=AQ=3，如果△APQ与△ABC 相似，那么AP 的长等于________；17. 某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45°的传送带AB ，调整为坡度i=1:√3的新传送带AC (如图5所示)，已知原传送带AB 的长是4√2米。
2016上海中考数学二模试卷含闵行,普陀,杨浦,虹口,黄浦,松江,浦东,长宁8个区包括答案
闵行区2015-2016学年第二学期九年级质量调研考试2016.4数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果单项式22n a b c是六次单项式，那么n的值取（A）6；（B）5；（C）4；（D）3．2（A；（B（C1；（D1．3．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（A）3y x=；（B）3y x=-；（C）3yx=；（D）3yx=-．4．一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是（A）平均数；（B）中位数；（C）众数；（D）方差．5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（A）正五边形；（B）等腰梯形；（C）平行四边形；（D）圆．6．下列四个命题，其中真命题有（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为sin20a⋅o．（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：22-= ▲ ．8．在实数范围内分解因式：32a a -= ▲ ． 92=的解是 ▲ ． 10．不等式组30,43x x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是 ▲ ．11．已知关于x 的方程20x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．12．将直线213y x =-+向下平移3个单位，那么所得到的直线在y 轴上的截距为 ▲ ．13．如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边 形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊 的等对角线四边形的名称 ▲ ．14．如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，且BC = 3AD ，点E 是边DC 的中点．设AB a =uu u r r ，AD b =uuu r r ，那么 AE =uu u r ▲ （用a r 、b r的式子表示）．15．布袋中有大小、质地完全相同的4个小球，每个小球上分别标有数字1、2、3、4，如果从布袋中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是 ▲ ．16．9月22日世界无车日，某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 ▲ .17．点P 为⊙O 内一点，过点P 的最长的弦长为10cm ，最短的弦长为8cm ，那么OP的长等于 ▲ cm ．18．如图，已知在△ABC 中，AB = AC ，1tan 3B ∠=，将△ABC 翻折，使点C 与点A 重合，折痕DE 交边BC 于点D ，交边AC 于点E ，那么BDDC的值为 ▲ ． ABD C（第14题图）EABC（第18题图）（第16题图） 乘公车 y % 步行 x %骑车 25%私家车 15%学生出行方式扇形统计图师生出行方式条形统计图三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）110212(cos60)32--++-o．20．（本题满分10分）解方程：222421242xx x x x x-+=+--．21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，已知在△ABC中，∠ABC = 30º，BC = 8，sin A∠=，BD是AC边上的中线．求：（1）△ABC的面积；（2）∠ABD的余切值．22．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i =1∶512，且AB = 26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53º时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin530.8≈o，cos530.6≈o，tan53 1.33≈o，cot530.75≈o）．BCD（第21题图）BDC（第22题图）F23．（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知在矩形ABCD 中，过对角线AC 的中点O 作 AC 的垂线，分别交射线AD 和CB 于点E 、F ，交边DC 于 点G ，交边AB 于点H ．联结AF ，CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形； （2）如果OF = 2GO ，求证：2GO DG GC =⋅． 24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax x c =++与x 轴交于 点A （-1，0）和点B ，与y 轴相交于点C （0，3），抛物线的对称轴为直线l ． （1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M 的坐标；（2）如果直线y kx b =+经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，点C 关于直 线l 的对称点为N ，试证明四边形CDAN（3）点P 在直线l 上，且以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切， 求点P 的坐标．（第24题图）（第23题图）AB CDE FGOH25．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在△ABC中，AB = AC = 6，AH⊥BC，垂足为点H．点D在边AB上，且AD = 2，联结CD交AH于点E．（1）如图1，如果AE = AD，求AH的长；（2）如图2，⊙A是以点A为圆心，AD为半径的圆，交AH于点F．设点P为边BC上一点，如果以点P为圆心，BP为半径的圆与⊙A外切，以点P为圆心，CP为半径的圆与⊙A内切，求边BC的长；（3）如图3，联结DF．设DF = x，△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（第25题图3)普陀区2015-2016学年度第二学期初三质量调研数学试卷 2016年4月13日（时间：100分钟，满分析150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、据统计，2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学记数法表示是（ ）（A ）8.0016⨯610； （B ）8.0016710⨯； （C ）8100016.8⨯； （D ）9100016.8⨯2、下列计算结果正确的是（ ）（A ）824a a a =⋅; （B ）()624a a =; （C ）()222b a ab =; （D ）()222b a b a -=-.3、下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（ ）（A ）折线图； （B ）扇形图； （C ）统形图； （D ）频数分布直方图。
上海市杨浦区2016届九年级数学4月质量调研(二模)试题
上海市杨浦区2016届九年级数学4月质量调研（二模）试题选择题下列等式成立的是（ ）（A ）24±= （B ）π=722（C ）2328= （D ）b a b a +=+||2.下列关于x 的方程一定有实数解的是（ ） （A ）m x =2 （B ）m x =2（C ）m x =+11（D ）m x =+1 3.下列函数中，图像经过第二象限的是（ ） （A ）x y 2= （B ）xy 2=（C ）2-=x y （D ）22-=x y 4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）（A ）正五边形 （B ）正六边形 （C ）等腰三角形 （D ）等腰梯形5. ）（A ）2（B ）3 （C ）8（D ）9已知圆O 是正n 边形n A A A Λ21的外接圆，半径长为18，如果弧21A A 的长为π，那么边数n 为（ ） （A ）5 （B ）10（C ）36（D ）72二、填空题 7.计算：=-+-ab a b a b . 8.写出b a -的一个有理化因式： .9.如果关于x 的方程012=+-mx mx 有两个相等的实数根，那么实数m 的值是 . 10.函数x xy +-=21的定义域是 . 11.如果函数m x y -=2的图像向左平移2个单位后经过原点，那么m = .12.在分别写有数字-1,0,2,3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为 . 13.在△ABC 中，点M 、N 分别在边AB 、AC 上，且AM ：MB =CN ：NA =1:2，如果==,，那么= （用,表示）.14.某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i =1:m ，那么m = .15.某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m 的值是 .16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2，写出一个函数)0(≠=k xky ，使它的图像与正方形OABC 的边有公共点，这个函数的解析式可以是 .17.在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，点O 为边AD 的中点，如果以点O 为圆心，r 为半径的圆与对角线BD 所在的直线相切，那么r 的值是 .18.如图，将平行四边形ABCD 绕点A 旋转到平行四边形AEFG 的位置，其中点B 、C 、D 分别落在点E 、F 、G 处，且点B 、E 、D 、F 在一直线上，如果点E 恰好是对角线BD 的中点，那么ADAB的值是 .三、解答题19.计算：|273|30cos 6)31()23(2-︒-++--.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<-->-525)1(312x x x x ，并写出它的所有非负整数解.已知，在Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，︒=∠30A ，点M 、N 分别是边AC 、AB 的中点，点D 是线段BM 的中点.(1)求证：MBCDAB CN =； (2)求NCD ∠的余切值.22.某山山脚的M 处到山顶的N 处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M 走到N ，停留后再原路返回，期间小李离开M 处的路程y 米与离开M 处的时间x 分（x >0)之间的函数关系如图中折线OABCD 所示.求上山时y 关于x 的函数解析式，并写出定义域：(2)已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2:3，试求点C 的纵坐标.已知：如图，在直角梯形纸片ABCD 中，DC ∥AB ，AB >CD >AD ，︒=∠90A ，将纸片沿过点D 的直线翻折，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ，联结EF 并展开纸片. (1)求证：四边形ADEF 为正方形；(2)取线段AF 的中点G ，联结GE ，当BG =CD 时，求证：四边形GBCE 为等腰梯形.已知在直角坐标系中，抛物线)0(382<+-=a ax ax y 与y 轴交于点A ，顶点为D ，其对称轴交x 轴于点B ，点P 在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧. (1)当AB =BD 时（如图），求抛物线的表达式；(2)在第(1)小题的条件下，当DP ∥AB 时，求点P 的坐标； (3)点G 在对称轴BD 上，且ABD AGB ∠=∠21，求△ABG 的面积.已知：半圆O 的直径AB =6，点C 在半圆O 上，且22tan =∠ABC ，点D 为弧AC 上一点，联结DC （如图）(1)求BC 的长；(2)若射线DC 交射线AB 于点M ，且△MBC 与△MOC 相似，求CD 的长；(3)联结OD ，当OD ∥BC 时，作DOB ∠的平分线交线段DC 于点N ，求ON 的长.参考答案 1－6：CADBDC。
2016上海各区初中数学二模试题及解答
十分遗憾最低的同学仍然只得了 56 了。这说明本次考试分数的众数是（
）
A、82；
B、91；
C、11；
D、56；
5、如果点 K、L、M、N 分别是四边形 ABCD 的四条边 AB、BC、CD、DA 的中点，且四边形 KLMN
是菱形，那么下列选项正确的是（
）
A、AB⊥BC；
B、AC⊥BD；
C、AB=BC；
6、如图 1，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，∠DBC=45°，
D、AC=BD；
AD
点 E 在 BC 上，点 F 在 AB 上，将梯形 ABCD 沿直线 EF 翻折，
F
使得点 B 与点 D 重合。如果 AD 1 ，那么 AF 的值是（
）
BC 4
BF
A、 1 ； 2
B、 3 ； 5
C、 2 ； 3
三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）
1
计算： 273 (
3
1)2
1 2
1
2 3 1
M C
N
B
A
（第 18 题图）
20．（本题满分 10 分）
解方程组：
x 2y 1
x2
3xy
2y2
0
21．（本题满分 10 分，其中每小题各 5 分）
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kx b (k 0) 的图像经过 A(0, 2) , B(1, 0)
BF 相交于 H，BF 与 AD 的延长线相交于 G.求证：
（1）CD=BH； （2）AB 是 AG 和 HE 的比例中项.
A
D
G
HF
B
2024届上海市普陀区初三二模数学试题及答案
图1上海市普陀区2024届初三二模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.是同类二次根式的是（）.A ；.B ；.C ；.D 2..A 3a．3..A 2x 210x ．4..A 5.已知 是等腰三角形的是（.A BH AHC S ．6.如图1的重心，点D 在边BC 上，DG GC ，如果5BD ，CD .A 2．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：233a．8.x 的解是．9.不等式组360120x x的解集是．10.已知反比例函数1k y x的图像位于第二、四象限，那么k 的取值范围是．11.已知一个角的余角是这个角的两倍，那么这个角的补角是度．12.现有四张分别是等边三角形、菱形、直角梯形、等腰梯形的纸片，从这四张纸片中任意抽取一张恰好是轴对称图形的概率是．13.已知直线24y x 与直线1y 相交于点A ，那么点A 的横坐标是．14.在直角坐标平面内，将点A 先向右平移4个单位，再向上平移6个单位得到点B ，如果点A 和点B 恰好关于原点对称，那么点B 的坐标是．15.学校为了解本校九年级学生阅读课外书籍的情况，对九年级全体学生进行“最喜欢阅读的课外书籍类型”的问卷调查（每人只选一个类型），如图2是收集数据后绘制的扇形图．如果喜欢阅读漫画类书籍所在扇形的圆心角是72 ，喜欢阅读小说类书籍的学生有72人，那么该校九年级喜欢阅读科技类书籍的学生有人．16.如图，梯形中，，过点作分别交、于点、，2BE AD a ，AB 17. ，如果BE 18.如图、⊙C ，D '，'AB 与边BC 相交，如果⊙'B 与⊙三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：21221284．图3图5解方程：26293x xx x ．21.（本题满分10分）如图5，在ABC 中，2B C ，点D 在边BC 上，13AB AD ，23BC ．（1）求BD 的长；（2）求tan C 的值．甲外卖平台的外卖员小张看到乙外卖平台外卖员小王的月工资收入比自己高，于是想跳槽去乙外卖平台工作．如果不考虑其他因素，仅根据以下信息，请你帮助小张来决策是否需要跳槽到乙外卖平台，并说明理由．信息一：甲、乙两个外卖平台的税前月工资收入计算方式相同，如下：税前月工资收入 （每日底薪 每单提成 日均送单数） 月送单天数．．．．． 当月违规扣款（其中这两个外卖平台每个月的月送单天数．．．．．均相同）信息二：乙外卖平台外卖员小王的月工资单如下表：信息三：甲外卖平台外卖员每日底薪70元，每单提成5.5元，违规每单扣款10元；信息四：如图61 ，随机抽取了小张在甲外卖平台若干天的日均送单数绘制成条形图；如图62 ，根据小张在一年中每月的违规送单数绘制成条形图．图61 图62图8已知：如图7，四边形ABCD 中，//AB CD ，点E 在边AD 上，CE 与BA 的延长线交于点F ，FA AEAB ED．（1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（2）联结FD ，分别延长FD 、BC 交于点G ，如果2FC FD FG ，求证：AD CG BF CD ．24.A 、B ，抛物线的顶点（1）（2）（3）在直线12y x如图9，在梯形ABCD 中，//AD BC （AD BC ），90A ，6BC CD ．将梯形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转，使点B 与点D 重合，此时点A 、D 的对应点分别是点E 、F ．（1）当点F 正好落在AD 的延长线上时，求BCD 的度数；（2）联结AE ，设AD x ，AE y ．①求y 关于x 的函数解析式；②定义：同中心同边数的两个正多边形称为双同正多边形．设BCF 是一个正多边形的中心角，联结BD ，请说明以线段BD 、AE 为边的正多边形是双同正多边形的理由．当这两个正多边形的面积比是4:5时，求双同正多边形的边数．图9上海市普陀区2024届初三二模数学试卷-简答九年级第二学期数学自适应练习（2024.4）参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(D)； 2．(C)； 3．(B)； 4．(A)； 5．(C)； 6．(D)． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=416(2−++−+=10．20．解：62(3)(3)3x xx x x +=+−+.去分母，得6(3)2(3)(3)x x x x x +−=+−. 化简，得23180x x −−=． 解得 13x =−，26x =．经检验：26x =是原方程的根，13x =−是增根，舍去． 所以，原方程的解为6x =．21．解：（1）∵ AB AD =，∴ B ADB ∠=∠．∵ADB DAC C ∠=∠+∠，∴B DAC C ∠=∠+∠． ∵2B C ∠=∠，∴DAC C ∠=∠． ∴13CD AD ==． ∵23BC =，∴10BD =．7．69a ； 8． 3x =； 9． 122x −<<； 10．1k <； 11．150； 12．34； 13． 32−； 14．23(,)； 15．27；16．4233a b →→+；17．85、83（或325、323）； 18．4．（2）过点A 作AH BC ⊥，垂足为H ．∵AB AD =，AH BC ⊥，∴5BH DH ==．∴18CH =． 在Rt △ABH 中，由勾股定理可得12AH =． 在Rt △AHC 中，122tan 183AH C HC ===． 22．解：设乙外卖平台外卖员小王的月送单天数是x 天．由信息一和信息二可列方程 (50616)3208832x +⨯−=． 解得 22x =．所以，乙外卖平台外卖员小王的月送单天数是22天． 即这两个外卖平台每个月的月送单天数都是22天． 由信息四可得 甲外卖平台外卖员小张的日均送单数：542582606623652=6022632x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++小张日均送单数．小张的月均违规送单数：92101112313214215122113221x ⨯+++⨯+⨯+⨯+==++++++小张月均违规送单数．由信息三可知 小张在甲外卖平台月均工资收入是22(7060 5.5)12108680⨯+⨯−⨯=元． 由信息一可知 小张若在乙外卖平台月均工资收入是22(50606)12328636⨯+⨯−⨯=元． 由86368680<，可决策小张不需要跳槽．23．证明：（1）∵ AB //CD ，∴ FE AEEC ED=． ∵FA AE AB ED =，∴FE FAEC AB=．∴AD //BC ． 又∵AB //CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形．（2）∵2FC FD FG =⋅，∴FD FCFC FG=． ∵DFC CFG ∠=∠，∴△DFC ∽ △CFG ． ∴FCD G ∠=∠．∵ AB //CD ，∴BFC FCD ∠=∠，B DCG ∠=∠．∴BFC G ∠=∠． ∴△BFC ∽ △CGD ． ∴BC BFCD CG=．∴BC CG BF CD ⋅=⋅． ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC =． ∴AD CG BF CD ⋅=⋅．24．解：（1）由抛物线的顶点P ()4,3，可得抛物线的表达式为()243y a x =−+．过点P 作PH ⊥AB ，垂足为H ．由抛物线的对称性可得PA PB =． ∵90APB ∠=︒，∴3AH BH PH ===．可得点A 的坐标为()1,0．把()1,0A 代入()243y a x =−+，得13a =−．所以，抛物线的表达式是()21433y x =−−+．（2）由抛物线的顶点P (),m n ，同理可得点(),0A m n −．把(),0A m n −代入()2y a x m n =−+， 得()20a m n m n =−−+， 化简得()10n an +=．∵点P 在第一象限，∴0n ≠．∴10an +=． （3）由点P 在直线12y x =上，可设点()2,P n n ，得(),0A n ，()3,0B n ． 可得直线AP 的表达式为y x n =−，BP AP ==，2AB n =． ∵直线MN 的表达式为2ny x =+，∴AP ∥MN ． 记直线MN 与x 轴的交点为G ，可得点G 的坐标为,02n ⎛⎫− ⎪⎝⎭． ∴32AG n =．延长BP 交MN 于点Q ，联结PM ．得90PQM ∠=︒，MP BP ==，2MN MQ =． 由AP ∥MN ，可得BP ABPQ AG=，得232nPQ n=，解得PQ =． 在Rt △PMQ中，由勾股定理得4MQ n =．可得2MN n =． ∵10an +=，∴1a n=−．∴2MN a=−．25．解：（1）∵CD CF =，∴CDF CFD ∠=∠．由已知BCD ∠是旋转角，得BCD DCF ∠=∠．∵AD ∥BC ，点F 在AD 的延长线上，∴DF ∥BC ．得 BCD CDF ∠=∠．∴DFC CDF DCF ∠=∠=∠．∴△CDF 为等边三角形．60BCD ∠=︒．（2）①分别联结AC 、EC 、BD ，过点D 作DP BC ⊥，垂足为点P ．易证四边形ABPD 为矩形．得BP AD x ==，6PC x =−．在Rt △DPC 中，由勾股定理得DP AB =．在Rt △ADB 中，由勾股定理得BD =．在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC ．由梯形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转得梯形EDCF ，可得ACE BCD ∠=∠，AC EC =. ∴BC CD AC CE=.∴△BCD ∽△ACE .∴BC BDAC AE =.y =. ∴y ． ②以线段BD 、AE 为边的正多边形是双同正多边形．由BCF ∠是一个正多边形的中心角，且2BCF BCD ∠=∠，可得BCD ∠也是一个正多边形的中心角.∵CB CD =，∴点C 在线段BD 的中垂线上.同理可得点C 在线段AE 的中垂线上.由两条不同的中垂线相交于点C ，可知点C 同时为以线段BD 、AE 为边的正多边形的中心. 由ACE BCD ∠=∠，可得边数也相同.所以，以线段BD 、AE 为边的正多边形有相同的中心C ，且边数也相同，即 它们是双同正多边形．由两个正多边形的面积比是4:5，可得△BCD 与△ACE 的面积比是4:5．相似比是2．即BC AC ==，解得6x =±．∵AD ＜BC ，∴6x =−．可得30BCD ∠=︒．所以双同正多边形的边数为12．。
上海市普陀区2016届九年级4月质量调研(二模)物理试题及答案(word版)
Better Offer ,Better Future普陀区2015~2016年度第二学期初三质量调研理化试卷（满分150分考试时间100分钟）物理部分2016.4考生注意：1．本试卷物理部分含五个大题。
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸，本试卷上答题一律无效。
一、选择题（共16分）下列各题均只有一个正确选项，请将正确选项的代号用2B 铅笔填涂在答题纸的相应位置上，更改答案时，用橡皮擦去，重新填涂。
1．下列带正电的是A 原子B质子C电子D中子2．二胡演奏时，表演者手指不断上下滑动控制琴弦，为改变的是A 响度B音调C音色D声音传播距离3．下列实例中，利用大气压工作的是A 船闸B订书机C温度计D脱排油烟机4．某同学站在平面镜前，在他远离平面镜的过程中，下列说法中正确的是A 镜中的像逐渐变小B 镜中的像与平面镜的距离逐渐变小C镜中的像逐渐变大D镜中的像与平面镜的距离逐渐变大5．以下事例中运用相同科学研究方法的是①研究同一直线力的合成时，引入“合力”概念②研究串联电路特点时，引入“总电阻”概念③研究磁场分布时，引入“磁感线”A ①②③B①③C①②D②③6．如图1所示，重物受到30牛的水平向右拉力作用，在水平地面上作匀速直线运动。
下列用力的图示法正确表示物体所受摩擦力f 的是图1A BC D15Nf15Nf15N15Nff7．在图2所示的电路，电键S 从断开到闭合，下列说法中正确的是AV 表示数不变，A 1表示数不变B A 1表示数不变，A 表示数变小C V 表示数变大，A 1表示数不变D V 表示数变小，A 表示数变大8．如图3所示，圆柱形容器中分别装有甲、乙两种液体和体积相同的物块A 、B ，液面保持相平。
将A 、B 从容器中取出后，甲液体对容器底部的压力变化量小于乙液体对容器底部的压力变化量，甲容器对水平面的压力变化量大于乙容器对水平面的压力变化量，则此时液体对容器底的压强p 甲和p 乙，液体对容器底的压力F 甲和F 乙，A 和B 的密度ρA 和ρB 的关系，下列说法中正确的是A p 甲＜p 乙F 甲＜F 乙ρA ＞ρB B p 甲＞p 乙F 甲＞F 乙ρA ＞ρBC p 甲＜p 乙F 甲＜F 乙ρA ＜ρB Dp 甲＝p 乙F 甲＝F 乙ρA ＞ρB二、填空题（共26分）请将结果填入答题纸的相应位置。
上海市长宁、金山区2016届九年级数学4月教学质量检测(二模)试题
上海市长宁、金山区2016届九年级数学4月教学质量检测（二模）试题（满分:150分, 完成时间:100分钟）考生注意:1.本试卷含三个大题, 共25题.答题时, 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答, 在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明, 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1. 在下列二次根式中,是同类二次根式的是（ ）;2. 如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限, 且与y 轴负半轴相交, 那么（ ） A. 0k >, 0b >; B. 0k >, 0b <; C. 0k <, 0b >; D. 0k <, 0b <.3. 如果关于x 的方程210mx mx ++=有两个相等的实数根, 那么m 等于（ ） A. 4或0; B.14; C. 4; D. 4±. 4. 一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是（ ）A. 5、5;B. 5、4;C. 5、3.5;D. 5、3. 5. 下列图形中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形; B. 等腰梯形; C. 平行四边形; D. 圆. 6. 下列命题中, 真命题是（ ）A.两个无理数相加的和一定是无理数;B. 三角形的三条中线一定交于一点;C.菱形的对角线一定相等;D. 同圆中相等的弦所对的弧一定相等. 二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7. 计算:23-= ▲ .8. 分解因式:229x y -= ▲ .9.x =的根是 ▲ . 10. 函数12y x=-的定义域是 ▲ .11. 把直线2y x =-+向上平移3个单位, 得到的直线表达式是 ▲ .12. 如果抛物线2221y ax a x =+-的对称轴是直线1x =-, 那么实数a = ▲ .13. 某校为了发展校园足球运动, 组建了校足球队, 队员年龄分布如图所示, 则这些队员年龄的众数是 ▲ .14. 在□ABCD 中, 对角线AC 、BD 交于点O , 设AB m =, AD n =, 如果用向量m 、表示向量AO , 那么AO = ▲ .15. 如图, OA 是⊙O 的半径, BC 是⊙O 的弦, OA ⊥BC , 垂足为D , 如果OD =3,DA =2, 那么BC = ▲ .16. 如图, 在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点, 已经取定格概率点A 和B , 在余下．．的格点中任取一点C , 使△ABC 为直角三角形的是 ▲ .17. 已知AB 、AC 分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边,那么∠BAC 的度数是 ▲ 度.18. 如图，在△ABC 中, AB ＝AC =5, BC ＝8, 将△ABC 绕着点B 旋转得△A ＇BC ＇, 点A 的对应点A ＇落在边BC 上, 那么点C 和点 C ＇之间的距离等于 ▲ .三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19.（本题满分10分）计算:()12121sin 45(121)cot 302o o -+--⋅+.20.（本题满分10分）解方程组: 222320x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩.21.（本题满分10分, 每小题满分各５分） 在平面直角坐标系xOy 中, O 为原点, 点A （2, 0）,第16题图B第15题图点P （1, m ）（m >0）和点Q 关于x 轴对称. （1）求证:直线OP ∥直线AQ ;（2）过点P 作PB ∥x 轴, 与直线AQ 交于点B , 如果AP ⊥BO , 求点P 的坐标.22.（本题满分10分, 每小题满分各5分）如图, 在Rt △ABC 中, ∠C =90º, 斜边AB 的垂直平分线分别和AB 、BC 交于点E 和点D , 已知BD ∶CD = 2.（1）求∠ADC 的度数;（2）利用已知条件和第（1）小题的结论求otan15的值（结果保留根号）.23.（本题满分12分, 每小题满分各6分）如图, BD 是△ABC 的角平分线, 点E 、F 分别在BC 、AB 上, 且DE∥AB , ∠DEF =∠A . （1）求证: BE =AF ;（2）设BD 与EF 交于点M , 联结AE , 交BD 于点N , 求证:BN ·MD =BD ·ND .24.（本题满分12分, 每小题满分各4分）在平面直角坐标系xOy 中, 抛物线2y x bx c =++与x 轴相交于点A 和点B , 已知点A 的坐标为MAFBECD（1, 0）, 与y 轴相交于点C （0, 3）, 抛物线的顶点为点P . （1）求这条抛物线的解析式, 并写出顶点P 的坐标;（2）如果点D 在此抛物线上, DF ⊥x 轴于点F , DF 与直线PB 相交于点E , 设点D 的横坐标为t （3t >）,且DE :EF =2:1, 求点D 的坐标;（3）在第（2）小题的条件下, 求证: ∠DPE =∠BDE .25.（本题满分14分,第（1）小题满分4分,第（2）小题满分4分,第（3）小题满分6分） 如图, 已知在Rt △ABC 中, ∠ACB =90°, AB =5, 4sin 5A =, P 是边BC 上的一点, PE ⊥AB , 垂足为E , 以点P 为圆心, PC 为半径的圆与射线PE 相交于点Q , 线段CQ 与边AB 交于点D . （1）求AD 的长;（2）设CP =x , △PCQ 的面积为y , 求y 关于x 的函数解析式, 并写出定义域;（3）过点C 作CF ⊥AB , 垂足为F, 联结PF 、QF , 如果△PQF 是以PF 为腰的等腰三角形, 求CP 的长.2016年金山区初三数学质量检测卷评分建议与参考答案一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）CBCA1．C ； 2．B ； 3．C ； 4．C ； 5．D ； 6． B ． 二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．19； 8.()()33x y x y +-； 9．1x =； 10．2x ≠； 11．5y x =-+； 12．1；13．14 ； 14．1122m n +； 15．8； 16．47； 17．15或者105； 18． 三．解答题（本大题共7题，满分78分）19． （本题满分10分）原式=212⎛+ ⎝⎭………………………………………………………………5分 =1112++分 =1132+-分 = 32-……………………………………………………………………………………2分 20．（本题满分10分） 方法1： 解：222320x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩①②由方程①，得： 32x y =+③………………………………………………………………1分 把③代入②，得：()()22323220y y y y +++-= ……………………………………1分整理，得： 241590y y ++=………………………………………………………………2分解这个方程，得：134y =-，23y =-………………………………………………………2分 把134y =-，23y =-代入③，得： 132x =，23x =-…………………………………2分原方程组的解是：113234x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，2233x y =-⎧⎨=-⎩．………………………………………………2分方法2： 解：222320x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩①②由方程②，得： 20x y +=或者0x y -=…………………………………………………2分原方程可以化成两个方程组：2320x y x y -=⎧⎨+=⎩和230x y x y -=⎧⎨-=⎩………………………………2分分别解这两个方程组，得原方程组的解是：113234x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，2233x y =-⎧⎨=-⎩．……………………6分21．（本题满分10分）解：（1）设直线OP 和直线AQ 的解析式分别为1y k x =和22y k x b =+．根据题意，得：点Q 的坐标为（1，-m ）………………………………………………1分1k m =，22222+0k b mk b +=-⎧⎨=⎩，………………………………………………………………2分解得：222k mb m=⎧⎨=-⎩…………………………………………………………………………1分∵12k k m ==，∴直线OP ∥直线AQ …………………………………………………1分 （2）∵OP ∥AQ ，PB ∥OA ，AP ⊥BO∴四边形POAQ 是菱形，………………………………………………………………1分 ∴PO =AO ，………………………………………………………………………………1分2=，m =分∵0m >，∴m =P的坐标是(．…………………………………2分22．（本题满分10分） 解：（1）联结AD ． 设2BD k =，CD =．…………………………………………………………………1分∵DE 垂直平分AB ，∴2AD BD k ==．…………………………………………………1分在Rt △ACD 中，∠C =90º，∴cos CD ADC AD ∠===，…………………………2分 ∴ADC ∠=30°．………………………………………………………………………………1分（2）∵AD =BD ，∴=B DAB ∠∠∵ADC ∠=30°，+B DAB ADC ∠∠=∠，∴=B DAB ∠∠=15°．……………………1分在Rt △ACD 中，∠C =90º，∴AC k ==，…………………………………1分在Rt △ABC 中，∠C =90º，∴tan 2AC B BC ===分∴tan152o=分 23．（本题满分12分）证明：（1）∵BD 是△ABC 的角平分线，∴ ∠ABD= ∠CBD ．∵DE ∥AB ，∴∠ABD = ∠BDE ，∴∠CBD = ∠BDE ，∴DE = BE ． …………………………………………………………………………2分∵DE ∥AB ，∴∠DEF = ∠BFE ，∵∠DEF = ∠A ，∴∠A = ∠BFE ， ∴AD ∥EF ，∴四边形ADEF 是平行四边形，∴AF =DE ，………………………………………2分 ∴BE=AF ．……………………………………………………………………………2分 （2∵DE ∥AB ，∴BN ABND DE =．……………………………………………………2分 ∵EF ∥AC ，∴BD ABMD AF =．……………………………………………………2分 ∵AF =DE ，∴BN BDND MD=,∴BN MD BD ND =．…………………………2分 24．（本题满分12分） 解：（1）根据题意，得103b c c ++=⎧⎨=⎩，…………………………………………………1分∴4b =-，3c =．…………………………………………………………………1分∴抛物线解析式为243y x x =-+ ．……………………………………………1分顶点P 的坐标是()2,1-．………………………………………………………1分 （2）在243y x x =-+中令0y =，得：2430x x -+=，解得：11x =，23x =． ∴点B 的坐标是()3,0．设直线PB 的解析式是y kx b =+，根据题意，得：2130k b k b +=-⎧⎨+=⎩，解得：1k =，3b =-．∴直线PB 的解析式为3y x =-．…………………………………………………1分 ∴点D 的坐标为()2,43t t t -+，点E 的坐标为(),3t t -．……………………1分DE =256t t -+，EF =3t -，∴256t t -+=()23t -，解得：13t =，24t =．…………………………………1分 ∵3t >，∴4t =∴点D 的坐标为（4，3）……………………………………………………………1分（3）证明：由（2）得：点E 的坐标为（4，1）， ， ∴分 ∵DEB PED ∠=∠，∴△BDE ∽△DPE ，∴BDE DPE ∠=∠．……………………2分 25. （本题满分14分）解：（1）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，sin 4BC AB A ==，∴3AC =，…………1分∵PC PQ =，∴PCQ PQC ∠=∠．…………………………………………………1分 ∵QED ∠=90°，∴QDE PQC ∠+∠=90°． ∵PCQ ACD ∠+∠=90°，∴QDE ACD ∠=∠．∵QDE ADC ∠=∠，∴ADC ACD ∠=∠，∴3AD AC ==．…………………2分 （2）作QH BC ⊥，垂足为点H ．=90°，ABC A ∠+∠=90°， 分 分 1425x x ，即y =分定义域为342x ≤≤．……………………………………………………………………1分（3）解法一：在Rt △PBE 中，PEB ∠=90°，分 分分分分 分分如果PF PQ =，那么PF PC =,∴PCF PFC ∠=∠，B PFB ∠=∠，分分 综上所述，如果△PQF 是以PF 为腰的等腰三角形, CP 的长为2.,…………………1分。
上海市奉贤区2016届九年级4月调研测试(二模)数学试题(WORD版)
2015-2016学年奉贤区调研测试九年级（二模）数学 201604（满分150分，考试时间150分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、如果两个实数b a 、满足0=+b a ，那么b a 、一定是（ ）A.都等于0；B.一正一负；C.互为相反数；D.互为倒数。
2、若12-==y x ，，那么代数式222y xy x ++的值是（ ）A.0；B.1；C.2；D.4.3、函数32+-=x y 的图像不经过（ ）A.第一象限；B.第二象限；C.第三象限；D.第四象限。
4、一组数据3，3，2，5，8，8的中位数是（ ）A.3；B.4；C.5；D.8.5、下列说法中，正确的是（ ）A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等；B.两个全等三角形一定关于某条直线对称；C.面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称；D.周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称。
6、已知⊙1o 与⊙2o 外离，⊙1o 的半径是5,圆心距21o o =7，那么⊙2o 的半径可以是（ ）A.4；B.3；C.2；D.1.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、化简：a 16=_______；8、因式分解：=-a a 2_________；9、函数11-=x y 的定义域是______________； 10、一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球。
如果其中有2个白球n 个黄球，从中随机摸出白球的概率是32，那么=n _____； 11、不等式组⎩⎨⎧<->-8221x x 的解集是____________；12、已知反比例函数xy 3=，在其图像所在的每个象限内，y 的值随x 值的增大而_______（填“增大”或“减小”）； 13、直线）（0≠+=k b kx y 平行于直线x y 21=且经过点（0,2），那么这条直线的解析式是_______________；14、小明在高为18米的楼上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60°，那么这辆汽车到楼底的距离是__________；（结果保留根号）15、如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD DC 2=，点E 是边AC 的中点，设b a ==，，那么=________________；（用不b a 、的线性组合表示）16、四边形ABCD 中，︒=∠90//D BC AD ，，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD 是矩形，那么可以添加的条件是___________；（不再添加线或字母，写出一种情况即可）17、如图，在ABC Rt ∆中，AD ACB ，︒=∠90是边BC 边上的中线，如果BC AD =，那么CAB ∠cot 的值是____________；18、如图，在ABC ∆中，23045=︒=∠︒=∠AC C B ，，，点D 在BC 上，将ACD ∆沿直线AD 翻折后，点C 落在点E 处，边AE 交边BC 于点F ，如果AB DE //，那么BFCF 的值是________。
上海市长宁、金山区2016届九年级数学4月教学质量检测(二模)试题
上海市长宁、金山区2016届九年级数学4月教学质量检测（二模）试题（满分:150分, 完成时间:100分钟）考生注意:1.本试卷含三个大题, 共25题.答题时, 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答, 在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明, 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1. 在下列二次根式中,）2. 如果一次函数y kx b=+的图象经过第一象限, 且与y轴负半轴相交, 那么（）A. 0k>, 0b>; B. 0k>, 0b<;C. 0k<, 0b>; D. 0k<, 0b<.3. 如果关于x的方程210mx mx++=有两个相等的实数根, 那么m等于（）A. 4或0;B.14; C. 4; D. 4±.4. 一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是（）A. 5、5;B. 5、4;C. 5、3.5;D. 5、3.5. 下列图形中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形;B. 等腰梯形;C. 平行四边形;D. 圆.6. 下列命题中, 真命题是（）A.两个无理数相加的和一定是无理数;B. 三角形的三条中线一定交于一点;C.菱形的对角线一定相等;D. 同圆中相等的弦所对的弧一定相等.二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7. 计算:23-=▲ .8. 分解因式:229x y-=▲ .9.x=的根是▲ .10. 函数12yx=-的定义域是▲ .11. 把直线2y x =-+向上平移3个单位, 得到的直线表达式是 ▲ .12. 如果抛物线2221y ax a x =+-的对称轴是直线1x =-, 那么实数a = ▲ .13. 某校为了发展校园足球运动, 组建了校足球队, 队员年龄分布如图所示, 则这些队员年龄的众数是 ▲ .14. 在□ABCD 中, 对角线AC 、BD 交于点O , 设AB m =, AD n =, 如果用向量、表示向量AO , 那么AO = ▲ .15. 如图, OA 是⊙O 的半径, BC 是⊙O 的弦, OA ⊥BC , 垂足为D , 如果OD =3,DA =2, 那么BC = ▲ .16. 如图, 在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点, 已经取定格概率点A 和B , 在余下．．的格点中任取一点C , 使△ABC 为直角三角形的是 ▲ .17. 已知AB 、AC 分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边,那么∠BAC 的度数是 ▲ 度.18. 如图，在△ABC 中, AB ＝AC =5, BC ＝8, 将△ABC 绕着点B 旋转得△A ＇BC ＇, 点A 的对应点A ＇落在边BC 上, 那么点C 和点 C ＇之间的距离等于 ▲ .三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19.（本题满分10分）计算:()12121sin 45(121)cot 302o o -+--⋅+.20.（本题满分10分）解方程组: 222320x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩.21.（本题满分10分, 每小题满分各５分） 在平面直角坐标系xOy 中, O 为原点, 点A （2, 0）,第16题图B第15题图点P （1, m ）（m >0）和点Q 关于x 轴对称. （1）求证:直线OP ∥直线AQ ;（2）过点P 作PB ∥x 轴, 与直线AQ 交于点B , 如果AP ⊥BO , 求点P 的坐标.22.（本题满分10分, 每小题满分各5分）如图, 在Rt △ABC 中, ∠C =90º, 斜边AB 的垂直平分线分别和AB 、BC 交于点E 和点D , 已知BD ∶CD = 2（1）求∠ADC 的度数;（2）利用已知条件和第（1）小题的结论求otan15的值（结果保留根号）.23.（本题满分12分, 每小题满分各6分）如图, BD 是△ABC 的角平分线, 点E 、F 分别在BC 、AB 上, 且DE∥AB , ∠DEF =∠A . （1）求证: BE =AF ;（2）设BD 与EF 交于点M , 联结AE , 交BD 于点N , 求证:BN ·MD =BD ·ND .24.（本题满分12分, 每小题满分各4分）在平面直角坐标系xOy 中, 抛物线2y x bx c =++与x 轴相交于点A 和点B , 已知点A 的坐标为MAFBECD（1, 0）, 与y 轴相交于点C （0, 3）, 抛物线的顶点为点P . （1）求这条抛物线的解析式, 并写出顶点P 的坐标;（2）如果点D 在此抛物线上, DF ⊥x 轴于点F , DF 与直线PB 相交于点E , 设点D 的横坐标为t （3t >）,且DE :EF =2:1, 求点D 的坐标;（3）在第（2）小题的条件下, 求证: ∠DPE =∠BDE .25.（本题满分14分,第（1）小题满分4分,第（2）小题满分4分,第（3）小题满分6分） 如图, 已知在Rt △ABC 中, ∠ACB =90°, AB =5, 4sin 5A =, P 是边BC 上的一点, PE ⊥AB , 垂足为E , 以点P 为圆心, PC 为半径的圆与射线PE 相交于点Q , 线段CQ 与边AB 交于点D . （1）求AD 的长;（2）设CP =x , △PCQ 的面积为y , 求y 关于x 的函数解析式, 并写出定义域;（3）过点C 作CF ⊥AB , 垂足为F, 联结PF 、QF , 如果△PQF 是以PF 为腰的等腰三角形, 求CP 的长.2016年金山区初三数学质量检测卷评分建议与参考答案一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）CBCA1．C ； 2．B ； 3．C ； 4．C ； 5．D ； 6． B ． 二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．19； 8.()()33x y x y +-； 9．1x =； 10．2x ≠； 11．5y x =-+； 12．1；13．14 ； 14．1122m n +； 15．8； 16．47； 17．15或者105； 18．三．解答题（本大题共7题，满分78分）19． （本题满分10分）原式=212⎛++ ⎝⎭分 =1112+-分 =1132+-……………………………………………………………………1分 = 32-……………………………………………………………………………………2分 20．（本题满分10分） 方法1： 解：222320x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩①②由方程①，得： 32x y =+③………………………………………………………………1分 把③代入②，得：()()22323220y y y y +++-= ……………………………………1分整理，得： 241590y y ++=………………………………………………………………2分解这个方程，得：134y =-，23y =-………………………………………………………2分 把134y =-，23y =-代入③，得： 132x =，23x =-…………………………………2分原方程组的解是：113234x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，2233x y =-⎧⎨=-⎩．………………………………………………2分方法2： 解：222320x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩①②由方程②，得： 20x y +=或者0x y -=…………………………………………………2分原方程可以化成两个方程组：2320x y x y -=⎧⎨+=⎩和230x y x y -=⎧⎨-=⎩………………………………2分分别解这两个方程组，得原方程组的解是：113234x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，2233x y =-⎧⎨=-⎩．……………………6分21．（本题满分10分）解：（1）设直线OP 和直线AQ 的解析式分别为1y k x =和22y k x b =+．根据题意，得：点Q 的坐标为（1，-m ）………………………………………………1分1k m =，22222+0k b mk b +=-⎧⎨=⎩，………………………………………………………………2分 解得：222k mb m=⎧⎨=-⎩…………………………………………………………………………1分∵12k k m ==，∴直线OP ∥直线AQ …………………………………………………1分 （2）∵OP ∥AQ ，PB ∥OA ，AP ⊥BO∴四边形POAQ 是菱形，………………………………………………………………1分 ∴PO =AO ，………………………………………………………………………………1分2=，m =分 ∵0m >，∴m =，∴点P的坐标是(．…………………………………2分 22．（本题满分10分） 解：（1）联结AD ．设2BD k =，CD =．…………………………………………………………………1分 ∵DE 垂直平分AB ，∴2AD BD k ==．…………………………………………………1分在Rt △ACD 中，∠C =90º，∴cos 22CD ADC AD k ∠===，…………………………2分 ∴ADC ∠=30°．………………………………………………………………………………1分（2）∵AD =BD ，∴=B DAB ∠∠∵ADC ∠=30°，+B DAB ADC ∠∠=∠，∴=B DAB ∠∠=15°．……………………1分在Rt △ACD 中，∠C =90º，∴AC k ==，…………………………………1分在Rt △ABC 中，∠C =90º，∴tan 2AC B BC ===分∴tan152o=分 23．（本题满分12分）证明：（1）∵BD 是△ABC 的角平分线，∴ ∠ABD= ∠CBD ．∵DE ∥AB ，∴∠ABD = ∠BDE ，∴∠CBD = ∠BDE ，∴DE = BE ． …………………………………………………………………………2分∵DE ∥AB ，∴∠DEF = ∠BFE ，∵∠DEF = ∠A ，∴∠A = ∠BFE ， ∴AD ∥EF ，∴四边形ADEF 是平行四边形，∴AF =DE ，………………………………………2分 ∴BE=AF ．……………………………………………………………………………2分 （2∵DE ∥AB ，∴BN AB ND DE =．……………………………………………………2分 ∵EF ∥AC ，∴BD ABMD AF =．……………………………………………………2分 ∵AF =DE ，∴BN BDND MD=,∴BN MD BD ND =．…………………………2分 24．（本题满分12分） 解：（1）根据题意，得103b c c ++=⎧⎨=⎩，…………………………………………………1分∴4b =-，3c =．…………………………………………………………………1分∴抛物线解析式为243y x x =-+ ．……………………………………………1分顶点P 的坐标是()2,1-．………………………………………………………1分 （2）在243y x x =-+中令0y =，得：2430x x -+=，解得：11x =，23x =． ∴点B 的坐标是()3,0．设直线PB 的解析式是y kx b =+，根据题意，得：2130k b k b +=-⎧⎨+=⎩，解得：1k =，3b =-．∴直线PB 的解析式为3y x =-．…………………………………………………1分 ∴点D 的坐标为()2,43t t t -+，点E 的坐标为(),3t t -．……………………1分DE =256t t -+，EF =3t -，∴256t t -+=()23t -，解得：13t =，24t =．…………………………………1分 ∵3t >，∴4t =∴点D 的坐标为（4，3）……………………………………………………………1分（3）证明：由（2）得：点E 的坐标为（4，1）， ， ∴分 ∵DEB PED ∠=∠，∴△BDE ∽△DPE ，∴BDE DPE ∠=∠．……………………2分 25. （本题满分14分）解：（1）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，sin 4BC AB A ==，∴3AC =，…………1分∵PC PQ =，∴PCQ PQC ∠=∠．…………………………………………………1分 ∵QED ∠=90°，∴QDE PQC ∠+∠=90°． ∵PCQ ACD ∠+∠=90°，∴QDE ACD ∠=∠．∵QDE ADC ∠=∠，∴ADC ACD ∠=∠，∴3AD AC ==．…………………2分 （2）作QH BC ⊥，垂足为点H ．=90°，ABC A ∠+∠=90°， 分 分 1425x x ，即y =分定义域为342x ≤≤．……………………………………………………………………1分（3）解法一：在Rt △PBE 中，PEB ∠=90°，分 分分分分 分分如果PF PQ =，那么PF PC =,∴PCF PFC ∠=∠，B PFB ∠=∠，分分 综上所述，如果△PQF 是以PF 为腰的等腰三角形, CP 的长为2.,…………………1分。
上海市奉贤区九年级数学4月调研测试(二模)试题
上海市奉贤区2016届九年级数学4月调研测试（二模）试题（满分150分，考试时间150分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）如果两个实数b a 、满足0=+b a ，那么b a 、一定是（ ）A.都等于0；B.一正一负；C.互为相反数；D.互为倒数。
若12-==y x ，，那么代数式222y xy x ++的值是（ ）A.0；B.1；C.2；D.4.函数32+-=x y 的图像不经过（ ）A.第一象限；B.第二象限；C.第三象限；D.第四象限。
4、一组数据3，3，2，5，8，8的中位数是（ ）A.3；B.4；C.5；D.8.下列说法中，正确的是（ ）A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等；B.两个全等三角形一定关于某条直线对称；C.面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称；D.周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称。
已知⊙1o 与⊙2o 外离，⊙1o 的半径是5,圆心距21o o =7，那么⊙2o 的半径可以是（ ）A.4；B.3；C.2；D.1.填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 化简：a 16=_______；因式分解：=-a a 2_________； 函数11-=x y 的定义域是______________； 一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球。
如果其中有2个白球n 个黄球，从中随机摸出白球的概率是32，那么=n _____； 不等式组⎩⎨⎧<->-8221x x 的解集是____________； 已知反比例函数x y 3=，在其图像所在的每个象限内，y 的值随x 值的增大而_______（填“增大”或“减小”）；直线）（0≠+=k b kx y 平行于直线x y 21=且经过点（0,2），那么这条直线的解析式是_______________；小明在高为18米的楼上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60°，那么这辆汽车到楼底的距离是__________；（结果保留根号）如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD DC 2=，点E 是边AC 的中点，设b AC a BC ρρ==，，那么DE =________________；（用不b a ρρ、的线性组合表示）四边形ABCD 中，︒=∠90//D BC AD ，，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD 是矩形，那么可以添加的条件是___________；（不再添加线或字母，写出一种情况即可）如图，在ABC Rt ∆中，AD ACB ，︒=∠90是边BC 边上的中线，如果BC AD =，那么CAB ∠cot 的值是____________；如图，在ABC ∆中，23045=︒=∠︒=∠AC C B ，，，点D 在BC 上，将ACD ∆沿直线AD 翻折后，点C 落在点E 处，边AE 交边BC 于点F ，如果AB DE //，那么BFCF 的值是________。
上海市奉贤区九年级数学4月调研测试(二模)试题
上海市奉贤区2016届九年级数学4月调研测试（二模）试题（满分150分，考试时间150分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）如果两个实数b a 、满足0=+b a ，那么b a 、一定是（ ）A.都等于0；B.一正一负；C.互为相反数；D.互为倒数。
若12-==y x ，，那么代数式222y xy x ++的值是（ ）A.0；B.1；C.2；D.4.函数32+-=x y 的图像不经过（ ）A.第一象限；B.第二象限；C.第三象限；D.第四象限。
4、一组数据3，3，2，5，8，8的中位数是（ ）A.3；B.4；C.5；D.8.下列说法中，正确的是（ ）A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等；B.两个全等三角形一定关于某条直线对称；C.面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称；D.周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称。
已知⊙1o 与⊙2o 外离，⊙1o 的半径是5,圆心距21o o =7，那么⊙2o 的半径可以是（ ）A.4；B.3；C.2；D.1.填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 化简：a 16=_______；因式分解：=-a a 2_________； 函数11-=x y 的定义域是______________； 一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球。
如果其中有2个白球n 个黄球，从中随机摸出白球的概率是32，那么=n _____； 不等式组⎩⎨⎧<->-8221x x 的解集是____________； 已知反比例函数x y 3=，在其图像所在的每个象限内，y 的值随x 值的增大而_______（填“增大”或“减小”）；直线）（0≠+=k b kx y 平行于直线x y 21=且经过点（0,2），那么这条直线的解析式是_______________；小明在高为18米的楼上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60°，那么这辆汽车到楼底的距离是__________；（结果保留根号）如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD DC 2=，点E 是边AC 的中点，设b AC a BC ρρ==，，那么DE =________________；（用不b a ρρ、的线性组合表示） 四边形ABCD 中，︒=∠90//D BC AD ，，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD 是矩形，那么可以添加的条件是___________；（不再添加线或字母，写出一种情况即可）如图，在ABC Rt ∆中，AD ACB ，︒=∠90是边BC 边上的中线，如果BC AD =，那么CAB ∠cot 的值是____________；如图，在ABC ∆中，23045=︒=∠︒=∠AC C B ，，，点D 在BC 上，将ACD ∆沿直线AD 翻折后，点C 落在点E 处，边AE 交边BC 于点F ，如果AB DE //，那么BFCF 的值是________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
普陀区2015-2016学年度第二学期初三质量调研
数学试卷 2016年4月13日
（时间：100分钟，满分析150分）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1、据统计，2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学记数法表示是（ ）
（A ）8.0016⨯610； （B ）
8.0016710⨯； （C ）8100016.8⨯； （D ）9
100016.8⨯ 2、下列计算结果正确的是（ ） （A ）824a a a =⋅; （B ）()624a a =; （C ）()222b a ab =; （D ）()222
b a b a -=-. 3、下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（ ）
（A ）折线图； （B ）扇形图； （C ）统形图； （D ）频数分布直方图。
4、下列问题中，两个变量成正比例关系的是（ ）
（A ）等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高；
（B ）等边三角形的面积与它的边长；
（C ）长方形的长确定，它的周长与宽；
（D ）长方形的长确定，它的面积与宽。
5、如图1，已知321////l l l ，64==DF DE ，，那么下列结论正确的是（ ）
（A ）1:1:=EF BC ； （B ）2:1:=AB BC ；
（C ）3:2:=CF AD ； （D ）3:2:=CF BE
6、如果圆形纸片的直径是8cm ，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（ ）
（A ）2cm ； （B ）23cm ； （C ）4cm ； （D ）43Cm 。
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、分解因式：=-2
2mb ma ___________；
8、方程x x =+2的根是________； 9、不等式组⎩
⎨⎧>+>1320-2x x 的解集是_____________； 10、如果关于x 的方程04
72=-++a x x 有两个相等的实数根，那么a 的值等于________；
11、函数x
x y 41-=的定义域是__________； 12、某飞机如果在1200米的上空测得地面控制点的俯角为30°，那么此时飞机离控制点之间的距离是____米；
13、一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字0,1,3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后不放回，摇匀后再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的数字的和为素数的概率是________；
14、如图2，在四边形ABCD 中，点P N M 、、分别是BD BC AD 、、的中点，如果b
a ==，那么
=MN ________________；（用b a 和表示）
15、如果某市6月份日平均气温统计如图3所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是________；
16、已知点()11y x A ，和点()22y x B ，在反比例函数x
k y =的图像上，如果当210x x <<，可得21y y <，那么k ______________；（填“>”、“=”、“”<）
17、如图4，点F E 、分别在正方形ABCD 的边BC AB 、上，EF 与对角线BD 交于点G ，如果35==BF BE ，，那么EF FG :的比值是_______；
18、如图5①，在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边BC AD 和分别交于点E 、点F 。
然后再展开铺平，以F E B 、、为顶点的BEF ∆称为矩形ABCD 的“折痕三角形”。
如图5②，在矩形ABCD 中，42==BC AB ，，当“折痕BEF ∆”面积最大时，点E 的坐标为_________。
二、解答题：（本大题共7题，满分78）
19、（本题满分10分） 计算：160tan 2312332
2-︒-⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-+--。
20、（本题满分10分） 解方程组：⎩⎨⎧=+-=+0
23522y xy x y x
21、（本题满分10分）
已知：如图6，在ABC ∆中，，，2413===BC AC AB 点D P 、分别在边AC BC 、上，AB AD AP ⋅=2，求APD ∠的正弦值。
22、（本题满分10分）
自20004年5月1日起施行的《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为。
为确保行车安全，某一段全程为200千米的高速公路限速120千米/时（即任意一时刻的车速都不能超过120千米/时）。
以下是王师傅和李师傅全程行驶完这线段高速公路时的对话片断。
王：“你的车速太快了，平均每小时比我快20千米，比我少用30分钟就行驶完了全程。
”李：“虽然我的车速快，但是最快速度比我的平均速度只快15%，并没有超速违法啊。
”李师傅超速违法吗？为什么？
23、（本题满分12分）
如图7，已知在四边形ABCD 中，BC AD //，对角线BD AC 、相交于点BD O ，平分ABC ∠，过点D 作AB DF //分别交BC AC 、于点F E 、。
（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）设AB AC ⊥，求证：EF AB OE AC ⋅=⋅。
24、（本题满分12分）
如图8，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数c bx x y ++=
231的图像与y 轴交于点A ，与双曲线x
y 8=有一个公共点B ，它的横坐标为4，过点B 作直线x l //轴，与该二次函数图像交于另一个点C ，直线AC 的截距是-6。
（1）求二次函数的解析式；（2）求直线AC 的表达式；（3）平面内是否存在点D ，使D C B A 、、、为顶点的四边形是等腰梯形，如果存在，求出点D 坐标，如果不存在，说明理由。
25、（本题满分14分）
如图9，在ABC Rt ∆中，4
3tan 1490==︒=∠A AC C ，
，，点D 是边AC 上一点，8=AD ，点E 是边AB 上一点，以点E 为圆心，EA 为半径作圆，经过点D ，点F 是边AC 上一动点（点F 不与
C A 、重合），作EF FG ⊥，交射线BC 于点G 。
（1）用直尺圆规作出圆心E ，并求圆E 的半径长（保留作图痕迹）； （2）当点G 的边BC 上时，设y CG x AF ==，，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）联结EG ，当FCG EFG ∆∆与相似时，推理判断以点G 为圆心、CG 为半径的圆G 与圆E 可能产生的各种位置关系。
参考答案。