2016年云南省中考真题数学
云南省2016年中考数学真题试卷(含答案)
2016年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣3|=．2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=．3．因式分解：x2﹣1=．4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为--------度．5．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为．6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣48．函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠29．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体10．下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B．C．46÷（﹣2）6=64 D．11．位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣212．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）46 47 48 49 50人数（人） 1 2 1 2 4下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为4813．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．14．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD 的面积为（）A．15 B．10 C．D．5三．解答题（共9个小题，共70分）15．解不等式组．16．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．17．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？20．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．22．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．23．（12分）（2016•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．2016年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣3|=3．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．【解答】解：|﹣3|=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=60°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3．因式分解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】方程利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为720度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．【解答】解：根据题意得，180°（6﹣2）=720°故答案为720【点评】此题是多边形的内角和外角，主要考差了多边形的内角和公式，解本题的关键是熟记多边形的内角和公式．5．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为﹣1或2．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a2﹣4（a+2）=0，解得a=﹣1或2．故答案为：﹣1或2．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式之间的关系是解答此题的关键．6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于144或384π．【考点】几何体的展开图．【分析】分两种情况：①底面周长为6高为16π；②底面周长为16π高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．【解答】解：①底面周长为6高为16π，π×（）2×16π=π××16π=144；②底面周长为16π高为6，π×（）2×6=π×64×6=384π．答：这个圆柱的体积可以是144或384π．故答案为：144或384π．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣4【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为2.5434×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可．【解答】解：∵函数表达式y=的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选D．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的知识，求自变量的取值范围的关键在于必须使含有自变量的表达式都有意义．9．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体【考点】由三视图判断几何体．【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选C．【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．10．下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B．C．46÷（﹣2）6=64 D．【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【分析】依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可．【解答】解：A、（﹣2）﹣2=，所以A错误，B、=2，所以B错误，C、46÷（﹣2）6=212÷26=26=64，所以C正确；D、﹣=2﹣=，所以D错误，故选C【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键．11．位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】此题应先由三角形的面积公式，再求解k即可．【解答】解：因为位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，所以，解得：xy=2，所以：k=2，故选：B【点评】主要考查了反比例函数系数k的几何意义问题，关键是由三角形的面积公式，再求解k．12．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）46 47 48 49 50人数（人） 1 2 1 2 4下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为48【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可．【解答】解：10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=49；平均数==48.6，方差=[（46﹣48.6）2+2×（47﹣48.6）2+（48﹣48.6）2+2×（49﹣48.6）2+4×（50﹣48.6）2]≠50；∴选项A正确，B、C、D错误；故选：A．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．13．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．14．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD 的面积为（）A．15 B．10 C．D．5【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为9，进而求出△ACD的面积．【解答】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为15，∴△ACD的面积∴△ACD的面积=5．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．三．解答题（共9个小题，共70分）15．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别解得不等式2（x+3）＞10和2x+1＞x，然后取得这两个不等式解的公共部分即可得出答案．【解答】解：∵，∴解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：x＞2．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质：得出结论．【解答】证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL．17．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：①A种饮料瓶数+B种饮料瓶数=100，②A 种饮料添加剂的总质量+B种饮料的总质量=270，列出方程组求解可得．【解答】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意，得：，解得：，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键．18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．【考点】矩形的判定；菱形的性质；解直角三角形．【专题】计算题；矩形菱形正方形．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，得到对边平行，且BD为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠BDC度数，即可求出tan∠DBC的值；（2）由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC=∠ABC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC：∠BAD=1：2，∴∠ABC=60°，∴∠BDC=∠ABC=30°，则tan∠DBC=tan30°=；（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC是平行四边形，则四边形OBEC是矩形．【点评】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，以及解直角三角形，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%即可得出总人数；（2）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；（3）求出喜欢跳绳的人数占总人数的20%即可得出结论．【解答】解：（1）∵喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%，∴=100（人）；（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，∴条形统计图如图；（3）由已知得，1200×20%=240（人）．答；该校约有240人喜欢跳绳．【点评】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关键．20．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE 是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8， ∴CD===4，∴S △OCD ===8，∵∠D=30°，∠OCD=90°， ∴∠DOC=60°， ∴S 扇形OBC =×π×OC 2=，∵S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC ∴S 阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（1）的关键是证明OC ⊥DE ，解（2）的关键是求出扇形OBC 的面积，此题难度一般．21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P ． 【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2）根据概率公式进行解答即可．【解答】解：（1）列表得：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P==．答：抽奖一次能中奖的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：，解得：，∴y与x的函数解析式为y=﹣2x+340，（20≤x≤40）．（2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）=﹣2x2+380x﹣6800=﹣2（x﹣95）2+11250，∵﹣2＜0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴当x=40时，W最大，最大值为﹣2（40﹣95）2+11250=5200元．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键．23．（12分）（2016•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．【考点】分式的混合运算；规律型：数字的变化类．【分析】（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据﹣=＜＜=﹣，展开后再全部相加可得结论．【解答】解：（1）由题意知第5个数a==﹣；（2）∵第n个数为，第（n+1）个数为，∴+=（+）=×=×=，即第n个数与第（n+1）个数的和等于；（3）∵1﹣=＜=1，=＜＜=1﹣，﹣=＜＜=﹣，…﹣=＜＜=﹣，﹣=＜＜=﹣，∴1﹣＜+++…++＜2﹣，即＜+++…++＜，∴．【点评】本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已知规律=﹣得到﹣=＜＜=﹣是解题的关键．第21页（共21页）。
2016年云南省中考数学试卷-答案
云南省2016年初中学业水平考试数学答案解析一、填空题 1.【答案】3【解析】根据绝对值的概念，33-=.数a 的绝对值(0),0(0),(0).>⎧⎪==⎨⎪-<⎩a a a a a a【考点】化简绝对值 2.【答案】60【解析】∵3160∠=∠=︒，且6∥a ．2∠和3∠是同位角，2360∠=∠=︒.【考点】平行线的性质 3.【答案】()()11-+x x【解析】直接用平方差公式分解()()2111-=-+x x x .【考点】分解因式 4.【答案】720【解析】根据多边开内角和公式得()()2180621804180720-⨯︒=-⨯︒=⨯︒=︒n . 【提示】记清多边形的内角和公式是解题的关键. 【考点】多边形的内角和定理 5.【答案】1-或2【解析】根据题意得()()22420∆=-+=a a ，解得12 1,2=-=a a ，则a 的值为1-或2. 【提示】解一元二次方程求a 的值是解答此题的关键.【考点】一元二次方程根的判别式 6.【答案】384π144或【解析】分两种情况：当6为高，16π为底而圆周长时，16π2π=r ，则8=r ，∴ 64π=圆S ，∴圆柱的体积64π6384π=⨯=；当16π为高，6为底面圆周长时，62π=r ，则3π=r ，∴9π=圆S ，∴圆柱的体积916144π=⨯=r . 【提示】已知的长方形能组成两个不同的圆柱是本题的关键. 【考点】圆柱内侧面展开图及体积、分类讨论思想 二、选择题 7.【答案】B【解析】425434 2.543410-⨯，故选B.【提示】用科学记数法表示收，关键是要确定a 和10的指数n ，本题需弄清楚小数点的移动位数. 【考点】科学记数法 8.【答案】B【解析】根据分式的分母不能为0得20-≠x ，∴ 2≠x ，故选D. 【考点】分式成立的条件 9.【答案】C【解析】选项A 中，圆柱的主视图和左视图都是长方形，故错误：选项B 中，圆锥的主视图和左视图都是三角形，故错误；选项C 中，球的三种视图都是圆，且半径相等，正确；选项D 中，正方体的三种视图都是正方形，故错误，故选C. 【考点】几何体的三视图 10.【答案】C【解析】因为()2 421=--，故选项A 错误；因为2=，故选项B 错误；因为()633664244464÷-÷===，故选项C =D 错误，故选C.【提示】本题涉及的运算比较多，正确使用计算法则是解答此题的关键. 【考点】实数的计算 11.【答案】A【解析】如图，设E 点的坐标为(),x y ，⊥EA x 轴，∵ =EO EF ，∴ ==OA AF x ， ∴1222=∙=⨯⨯==△EOF S OF EA x y xy ，又因为点E 在反比例函数的图象上，则2==k xy ，故选B.【提示】利用三角形的面积与k 的关系是解答此题的关键. 【考点】反比例函数图象的性质，三角形的面积与常量k 的关系 12.【答案】A【解析】因为成绩为50分的人数最多，则众数是50，故选项A 正确；将成绩从小到大进行排序，因为有10个数据，故中位数为第5个和第6个的平均数，即为49，故选项B 错误；因为这组数据的方差为2.04【提示】本题可用排除法，判断选项A 正确后，排除选项B ，C ，D ，避免求平均数和方差. 【考点】求一组数据的众数、中位：数、方差、平均数 13.【答案】A【解析】选项A 中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B 中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项C 中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项D 中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选A.【提示】掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键.轴对称图形只需将图形沿对称轴对折，对称轴两边的图形能完全重合；中心对称图形需将图形沿旋转中心旋转180后，能和原图形重合. 【考点】轴对称图形和中心对称图形的概念 14.【答案】D【解析】∵∠=∠DAC B ，∠C 是公共角，∴~△△ACD BCA ，∴相似比为:2:41:2==AD AB ，∴:1:4=△△ACD BCA S S ，∴:1:3=△△ACD ABD S S ，∴15=△ABD S ，∴5=△ACD S ，故选D ．【提示】相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答此题的关键. 【考点】相似角形的性质三、解答题15.【答案】解：由不等式()2310+>x 得2610+>x ，解得2>x ． 由不等式21+>x x 得21->-x x ，解得1>-x ．不等式组2(3)10,21.+>⎧⎨+>⎩x x x 的解集为2>x ．【解析】分别解出两个不等式的解集，再求它们的公共解集，得原不等式组的解集． 【考点】解一元一次不等式组16.【答案】证明：∵点 C 是 AE 的中点，∴ =AC CE 在 △ABC 和 △CDE 中，∵ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AC CE A ECD AB CD，∴≌△ABC CDE ∴∠=∠B D ．【解析】根据已知条件，利用“SAS ”判定两个三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，结论得证. 【考点】全等三角形的判定和性质17.【答案】解：设A 种饮料生产了x 瓶，B 种饮料生产了 y 瓶.(1分)根据题意得100,23270.+=+=⎧⎨⎩x y x y 解这个方程组得30,70.==⎧⎨⎩x y 答：A 种饮料生产了30瓶，B 种饮料生产了70瓶.【解析】根据等量关系“A ，B 两种饮料共100瓶”和“共加入添加剂270克”列得方程组，解出方程组的解即可.【考点】列二元一次方程组解应用题18.【答案】解：（1）∵四边形 ABCD 是菱形，∴∥AD BC ，12∠=∠DBC ABC ．∴180∠+∠=︒ABC BAD ． 又∵:1:2∠∠=ABC BAD ，60∠=︒ABC ． ∴1302∠=∠=︒DBC ABC .∴tan tan30∠=︒=DBC （2）证明：：四边形 ABCD 是菱形，∴⊥AC BD ，即90∠=︒BOC ． ∵∥BE AC ，∥CE BD ，∴∥BE OC ，∥CE OB ． ∴四边形 OBEC 是平行四边形，且90∠=︒BOC .∴四边形 OBEC 是矩形 【解析】（1）根据菱形的邻角互补和已知条件中的比值，可求出菱形相邻两内角的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角，可求得30∠=︒DBC ，从而求得正切值；（2）先根据两组对边平行判定四边形 OBEC 为平行四边形，再利用菱形的对角线互相垂直，得四边形OBEC 有一个角是直角，从而判定四边形 OBEC 是矩形.【考点】菱形的性质、锐角三角函数、矩形的判定 19.【答案】解：（1）100 （2）补全条形统计图，如图所示.（3）由已知得120020%240⨯=(人). 答：该校约有240人喜欢跳绳.【解析】（1）根据喜欢足球的人数和百分比可求出调查的总人数；（2）根据条形统计图中的人数和总人数计算出喜欢羽毛球的人数，作出图形即可； （3）根据喜欢跳绳的百分比，可计算出1200名学生中喜欢跳绳的人数. 【考点】统计 20.【答案】（1）证明：连接OC ．∵=OA OC ，∴∠=∠OAC OCA ． 又∵∠平分AC BAE ，∴∠=∠OAC CAE ． ∵ ∠=∠OCA CAE ，∴∥OC AE ． ∴∠=∠OCD E 。
2016年云南省中考数学试题
2016年云南省中考数学试卷全卷共120分，考试时间：120分钟一、选择题1．在﹣3π，0.35中，无理数是（）A．﹣3 B．C．πD．0.352．下列事件中，必然事件是（）A．6月14日晚上能看到月亮B．早晨的太阳从东方升起C．打开电视，正在播放新闻D．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上3．已知二次函数y=x2+x+2与一次函数y=2x﹣1在同一坐标系中的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．无法确定4．将抛物线y=2x2+2向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是（）A．y=2x2+3B．y=2x2+1C．y=2（x+1）2+2D．y=2（x﹣1）2+25．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A B C D6．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为（）A．81，82 B．83，81 C．81，81 D．83，827．如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠ACD=35°，则∠BAD=（）A．55°B．40°C．35°D．30°8．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题9．的绝对值是 ．10．因式分解3x 2﹣3y 2= ．11．函数y=13x +-x 的取值范围是 ． 12．国家统计局数据显示，2014年全年我国GDP （国内生产总值）约为63600亿元，将63600亿这个数用科学记数法表示为 ．13．如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 两两不相交，且它们的半径都是2，图中三个阴影部分的面积之和是 ．14．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成；拼搭第1个图案需4根小木棒，拼塔第2个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼成第n 个图案需要小木棒 ．三、解答题15．解方程：6122x x x +=--． 16．先化简，再求值：（2121a a a ---）4511a a a -⎛⎫÷+- ⎪-⎝⎭，其中a 是方程x 2+2x ﹣3=0的解．17．如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD 长．18．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+（m ﹣2）=0．（1）当m=1时，判断方程根的情况；（2）当m=﹣1时，求方程的根．19．为了弘扬南开精神，我校将“允公允能，日新月异”的校调印在旗帜上，放置在教学楼的顶部（如图所示），小华在教学楼前空地上的点D 处，用1米高的测角仪CD ，从点C 测得旗帜的底部B 的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4.8米到达点F 处，又从点E 测得旗帜的顶部A 的仰角为45°．若教学楼高BM=19米，且点A 、B 、M 在同一直线上，求旗帜AB 的高度（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．20．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参与调查的学生及家长共有人；（2）在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是度；（3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的家长人数是人；（4）若全校有1200名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？21．端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．①请求出w关于x的函数关系式；②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．22．如图1，抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）（图2，图3为解答备用图）．（1）k= ，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设抛物线y=x2﹣2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．四、计算题23．计算：|﹣2|+（π﹣1）0×（﹣1）2012+（12）﹣3．参考答案1．C【解析】试题分析：﹣3，12，0.35为有理数，π为无理数．故选C．考点：无理数的知识．2．B【解析】试题分析：A、6月14日晚上能看到月亮，是随机事件；B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件；C、打开电视机，正在播新闻，是随机事件；D、任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上，是随机事件．故选B．考点：必然事件；不可能事件；随机事件的概念．3．A【解析】试题分析：根据题意联立方程可得2y221x xy x⎧=++⎨=-⎩，即x2+x+2=2x﹣1，整理得x2﹣x+3=0，△=1﹣12=﹣11＜0，则二次函数y=x2+x+2与一次函数y=2x﹣1没有交点，故选A．考点：二次函数的性质的知识．4．D【解析】试题分析：∵抛物线y=2x2+2的顶点坐标为（0，2），向右平移1个单位后顶点坐标为（1，2），∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2+2．故选：D．考点：抛物线；平移．5．C【解析】试题分析：列表得：∴一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是19．故选C．考点：用列表法与树状图法求概率．6．C【解析】试题分析：∵81出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是81，把这组数据从小到大排列为72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，最中间两个数的平均数是：（81+81）÷2=81，则这组数据的中位数是81；故选C ．考点：众数；中位数．7．A【解析】试题分析：∵∠ACD 与∠B 是 AD 对的圆周角，∴∠B=∠ACD=35°，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=55°．故选A ．考点：圆周角定理．8．C【解析】试题分析：当a ＞0时，函数y=ax 2+bx+1（a ≠0）的图象开口向上，函数y=ax+1的图象应在一、二、三象限，故可排除D ；当a ＜0时，函数y=ax 2+bx+1（a ≠0）的图象开口向下，函数y=ax+1的图象应在一二四象限，故可排除B ；当x=0时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于（0，1），可排除A ．正确的只有C ．故选C ．考点：一次函数；二次函数的性质．9．2【解析】试题分析：﹣2的绝对值是2，故答案为：2． 考点：实数的性质；绝对值是．10．3（x+y ）（x ﹣y ）【解析】试题分析：3x 2﹣3y 2=3（x 2﹣y 2）=3（x+y ）（x ﹣y ）．故答案为：3（x+y ）（x ﹣y ）．考点：因式分解．11．x ≥﹣1且x ≠3【解析】试题分析：由题意得，x+1≥0且x ﹣3≠0，解得x ≥﹣1且x ≠3．故答案为：x ≥﹣1且x ≠3．考点：函数自变量的范围．12．6.36×1012【解析】试题分析：将63600亿用科学记数法表示为6.36×1012．故答案为：6.36×1012．考点：科学记数法的表示方法．13．2π【解析】试题分析：S阴影=21802360π⨯=2π．故答案是：2π．考点：扇形面积的计算；三角形内角和定理．14．n2+3n【解析】试题分析：拼搭第1个图案需4=1×（1+3）根小木棒，拼搭第2个图案需10=2×（2+3）根小木棒，拼搭第3个图案需18=3×（3+3）根小木棒，拼搭第4个图案需28=4×（4+3）根小木棒，…拼搭第n个图案需小木棒n（n+3）=n2+3n根．故答案为：n2+3n．考点：图形的变化规律．15．x=﹣2是方程的根【解析】试题分析：方程两边同时乘以x﹣2，然后解一元一次方程，求出x的值，最后进行验根即可．试题解析：去分母得，6+x﹣2=﹣x，移项，得x+x=2﹣6合并，得2x=﹣4，系数华为1，x=﹣2，经检验，x=﹣2是方程的根．考点：分式方程．16．原式=21 2a a-，当a=﹣3时，原式=115．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到a的值，代入计算即可求出值．试题解析：原式=2(1)aa a--÷21451a aa--+-=2(1)aa a--21(2)aa--=212a a-，把x=a代入方程得：a2+2a﹣3=0，即（a﹣1）（a+3）=0，解得：a=1（舍去）或a=﹣3，则当a=﹣3时，原式=1 15．考点：分式的化简运算．17．【解析】试题分析：过O作OF垂直于CD，连接OD，利用垂径定理得到F为CD的中点，由AE+EB 求出直径AB的长，进而确定出半径OA与OD的长，由OA﹣AE求出OE的长，在直角三角形OEF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的长，由CD=2DF即可求出CD的长．试题解析：过O作OF⊥CD，交CD于点F，连接OD，∴F为CD的中点，即CF=DF，∵AE=2，EB=6，∴AB=AE+EB=2+6=8，∴OA=4，∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2，在Rt△OEF中，∠DEB=30°，∴OF=12OE=1，在Rt△ODF中，OF=1，OD=4，根据勾股定理得：则考点：垂径定理；勾股定理．18．（1）当m=1时，方程有两个不相等的实数根；（2）x1=1，x2=﹣3．【解析】试题分析：（1）将m=1代入原方程，再根据判别式△=8＞0，即可得出结论；（2）将m=﹣1代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出结论．试题解析：（1）当m=1时，原方程为x2+2x﹣1=0，∵△=22﹣4×1×（﹣1）=8＞0，∴当m=1时，方程有两个不相等的实数根．（2）当m=﹣1时，原方程为x2+2x﹣3=（x﹣1）（x+3）=0，∴x﹣1=0或x+3=0，解得：x1=1，x2=﹣3．考点：根的判别式；因式分解法解一元二次方程．19．宣传牌AB的高度约为1.2m【解析】试题分析：首先过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设AB=x米，则AN=x+（19﹣1）=x+18（米），则在Rt△AEN中，∠AEN=45°，可得EN=AN=x+18，在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=19m，可得tan∠BCN=BNCN=0.75，则可得方程：1818 4.8 x++=34，解此方程即可求得答案．试题解析：过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设AB=x米，则AN=x+（19﹣1）=x+18（米），在Rt△AEN中，∠AEN=45°，∴EN=AN=x+18，在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=19m，∴tan∠BCN═BNCN=0.75，∴1818 4.8x++=34，解得：x=1.2．经检验：x=1.2是原分式方程的解．答：宣传牌AB的高度约为1.2m．考点：仰角的定义．20．（1）400；（2）135；（3）62；（4）达到“非常了解“和“基本了解“的学生共有984人．【解析】试题分析：（1）根据参加调查的人中，不了解的占5%，人数是16+4=20人，据此即可求解；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数减去其它的情况的人数即可求解；（4）求得调查的学生总数，则对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”所占的比例即可求得，利用求得的比例乘以1200即可得到．试题解析：（1）参与调查的学生及家长总人数是：（16+4）÷5%=400（人）；故答案为：400；（2）基本了解的人数是：73+77=150（人），则对应的圆心角的底数是：360°×150400=135°；故答案为：135°；（3）“非常了解”所对应的家长人数是：400﹣83﹣77﹣73﹣54﹣31﹣16﹣4=62（人）；故答案为：62；（4）调查的学生的总人数是：83+77+31+4=195（人）对“校园安全“知识达到“非常了解“和“基本了解“的学生是83+77=160（人），则全校有1200名学生中，达到“非常了解“和“基本了解“的学生是：1200×160195≈984（人）．答：达到“非常了解“和“基本了解“的学生共有984人．考点：条形统计图；扇形统计图．21．（1）大枣粽子60元/盒，普通粽子45元/盒；（2）①w关于x的函数关系式为w=﹣15x+340；②可能方案有：方案一：购买大枣粽子7盒，普通粽子13盒，方案二：购买大枣粽子8盒，普通粽子12盒，方案三：购买大枣粽子9盒，普通粽子11盒，方案四：购买大枣粽子10盒，普通粽子10盒；方案一可使购买水果的钱数最多，最多为﹣15×7+340=235元．【解析】试题分析：（1）设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，根据两种粽子的单价和购买两种粽子用300元列出二元一次方程组，然后求解即可；（2）①表示出购买普通粽子的（20﹣x）盒，然后根据购买水果的钱数等于善款总数减去购买两种粽子的钱数，整理即可得解；②根据购买水果的钱数不少于180元但不超过240元列出不等式组，然后求解得到x的取值范围，再根据粽子的盒数是正整数从而写出所有的可能购买方案，再根据一次函数的增减性求出购买水果钱数最多的方案．试题解析：（1）设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，根据题意得，15 24300 x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得6045 xy=⎧⎨=⎩，答：大枣粽子60元/盒，普通粽子45元/盒；（2）①设买大枣粽子x盒，则购买普通粽子（20﹣x）盒，买水果共用了w元，根据题意得，w=1240﹣60x﹣45（20﹣x），=1240﹣60x﹣900+45x，=﹣15x+340，故，w关于x的函数关系式为w=﹣15x+340；②∵要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元，∴15340180 -15340240xx-+⎧⎨+≤⎩≥解不等式①得，x≤1023，解不等式②得，x≥623，所以，不等式组的解集是623≤x≤1023，∵x是正整数，∴x=7、8、9、10，可能方案有：方案一：购买大枣粽子7盒，普通粽子13盒，方案二：购买大枣粽子8盒，普通粽子12盒，方案三：购买大枣粽子9盒，普通粽子11盒，方案四：购买大枣粽子10盒，普通粽子10盒；∵﹣15＜0，∴w随x的增大而减小，∴方案一可使购买水果的钱数最多，最多为﹣15×7+340=235元．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．22．（1）﹣3，（﹣1，0），（3，0）；（2）S四边形ABMC=9；（3）当m=32时，S四边形ABDC最大，此时D（32，﹣154）．【解析】试题分析：（1）将C点坐标代入抛物线解析式可求k的值，由抛物线解析式求A，B两点坐标；（2）根据A、B、M、N四点坐标，将四边形分割为两个三角形和一个梯形求面积；（3）只要使△DBC面积最大即可，由此求D点坐标；试题解析：（1）将C（0，﹣3）代入抛物线y=x2﹣2x+k中，得k=﹣3，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，令y=0，得x=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；故答案为﹣3，（﹣1，0），（3，0）；（2）如图（1），过M点作MN⊥AB，垂足为N，由y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，可知M（1，﹣4），∴S四边形ABMC=S△ACO+S梯形OCMN+S△BMN=12×1×3+12×（3+4）×1+12×（3﹣1）×4=9；（3）存在，如图（2），设D（m，m2﹣2m﹣3），过D点作DE⊥AB，垂足为E，则S四边形ABDC=S△ACO+S梯形OCDE+S△BDE=12×1×3+12×[3﹣（m2﹣2m﹣3）]×m+12×（3﹣m）×[﹣（m2﹣2m﹣3）]=﹣32m2+92m+6，∵﹣32＜0，∴当m=﹣92-3=32时，S四边形ABDC最大，此时D（32，﹣154）．考点：二次函数的综合运用；线段的垂直关系．23．9【解析】试题分析：分别利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、立方根的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．试题解析：|﹣2|+（π﹣1）0×（﹣1）2012（12）﹣3=2+1×1﹣2+8=9．考点：绝对值；零指数幂的性质；立方根；负整数指数幂的性质．。
2016年云南省中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共16页） 数学试卷 第2页（共16页）绝密★启用前云南省2016年初中学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填写在题中的横线上) 1.|3|=- .2.如图,直线a b ∥,直线c 与直线a ,b 分别相交于A ,B 两点. 若160∠=度,则2∠= 度.3.分解因式：21x -= .4.若一个多边形的边数为6,则这个多边形的内角和为 度.5.如果关于x 的一元二次方程2 2 20x a x a +++=有两个相等的实数根,那么实数a 的值为 .6.如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6,16π的长方形,那么这个圆柱的体积等于 .二、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)7.据《云南省生物物种名录(2016版)的》介绍,在素有“动植物王国”之美称的云南,已经发现的动植物有25434种.25434用科学记数法表示为 ( ) A .32.543410⨯ B .42.543410⨯C .32.543410-⨯D .42.543410-⨯8.函数12y x =-的自变量x 的取值范围为( ) A .2x ＞ B .2x ＜ C .2x ≤D .2x ≠9.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆,则这个几何体是( ) A .圆柱 B .圆锥 C .球D .正方体10.下列计算,正确的是( ) A .2(-2)= 4-B2- C .664(2)64÷-=D11.位于第一象限的点E 在反比例函数ky x=的图象上,点F 在x 轴的正半轴上,O 是坐标原点.若EO EF =,EOF △的面积等于2,则k =( ) A .4B .2C .1D .2-12.某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩,得到的( )A .这10名同学的体育成绩的众数为50B .这10名同学的体育成绩的中位数为48C .这10名同学的体育成绩的方差为50D .这10名同学的体育成绩的平均数为4813.下列交通标志中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )ABCD14.如图,D 是ABC △的边AB 上一点,4AB =,2AD =,DAC B =∠∠,如果ABD △的面积为15,那么ACD △的面积为毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共16页） 数学试卷 第4页（共16页）()A .15B .10C .152D .5三、解答题(本大题共9小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分6分)解不等式组2(3)10,21.x x x +>⎧⎨+>⎩16.(本小题满分6分)如图,点C 是AE 的中点,A ECD =∠∠,AB CD =. 求证：B D =∠∠.17.(本小题满分8分)食品安全是关乎民生的重要问题,在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害,但适 量的添加剂对人体无害而且有利于食品的储存和运输.为提高质量,做进一步研究. 某饮料加工厂需生产A ,B 两种饮料共100瓶,需加入同种添加剂270克,其中A 饮料每瓶需加添加剂2克,B 饮料每瓶需加添加剂3克,饮料加工厂生产了A ,B 两种饮料各多少瓶？18.(本小题满分6分)如图,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,:1:2ABC BAD =∠∠,BE AC ∥, CE BD ∥.(1)求tan DBC ∠的值；(2)求证：四边形OBEC 是矩形.19.(本小题满分7分)某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活,决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育 用品供学生课后锻炼使用.因此学校随机抽取了部分同学就体育兴趣爱好情况进行 调查,将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图,请根据图中的信息,完成下列问 题.(1)设学校这次调查共抽取了n 名学生,直接写出n 的值； (2)请你在答题卡上补全条形统计图；(3)设该校共有学生1200名,请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳.20.(本小题满分8分)如图,AB 为O 的直径,C 是O 上一点,过点C 的直线交AB 的延长线于点D , AE DC ⊥,垂足为E ,F 是AE 与O 的交点,AC 平分BAE ∠.数学试卷 第5页（共16页） 数学试卷 第6页（共16页）(1)求证：DE 是O 的切线；(2)设6AE =,30D ∠=,求图中阴影部分的面积.21.(本小题满分8分)某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动,凡在开业当天进店购物的顾客,都能获得一 次抽奖的机会,抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1,2,3, 4的4个小球,它们的形状、大小、质地完全相同,顾客先从盒子里随机取出一个小球, 记下小球上标有的数字,然后把小球放回盒子并搅拌均匀,再从盒子中随机取出一个 小球,记下小球上标有的数字,并计算两次记下的数字之和.若两次所得的数字之和 为8,则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6,则可获得30元代金券一张； 若所得的数字之和为5,则可获得15元代金券一张,其他情况都不中奖.(1)请用列表或树状图(树状图也称树形图)的方法(选其中一种即可),把抽奖一次可 能出现的结果表示出来；(2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动,求能中奖的概率P .22.(本小题满分9分)草莓是云南多地盛产的一种水果.2016年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本 为每千克20元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克40 元.经试销发现,销售量y (千克)与销售单价x (元)符合一次函数关系,下图是y 与x 的函数关系图象.(1)求y 与x 的函数解析式(也称关系式),请直接写出x 的取值范围； (2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W 元,求W 的最大值.23.(本小题满分12分)有一列按一定顺序和规律排列的数：第1个数是112⨯； 第2个数是123⨯；第3个数是134⨯；……对任何正整数n ,第n 个数与第(+1)n 个数的和等于2(2)n n ⨯+.(1)经过探究,我们发现：1111212=-⨯； 1112323=-⨯； 1113434=-⨯. 设这列数的第5个数为a ,那么1156a -＞,11=56a -,1156a -＜,哪个正确？ 请你直接写出正确的结论；(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数,猜想这列数的第n 个数(即用正整数n表示第n 数),并且证明你的猜想满足“第n 个数与第+1n （）个数的和等于2(2)n n +”；(3)设M 表示211,212,213,……,212016,这2016个数的和,即22221111+1232016M =+++…,求证：2016403120172016M ＜＜.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------------------数学试卷 第7页（共16页） 数学试卷 第8页（共16页）云南省2016年初中学业水平考试数学答案解析一、填空题 1.【答案】3【解析】根据绝对值的概念，33-=.数a 的绝对值(0),0(0),(0).>⎧⎪==⎨⎪-<⎩a a a a a a【考点】化简绝对值2.【答案】60【解析】∵3160∠=∠=︒，且6∥a ．2∠和3∠是同位角，2360∠=∠=︒.【考点】平行线的性质 3.【答案】()()11-+x x【解析】直接用平方差公式分解()()2111-=-+x x x .【考点】分解因式4.【答案】720【解析】根据多边开内角和公式得()()2180621804180720-⨯︒=-⨯︒=⨯︒=︒n .【提示】记清多边形的内角和公式是解题的关键. 【考点】多边形的内角和定理5.【答案】1-或2【解析】根据题意得()()22420∆=-+=a a ，解得12 1,2=-=a a ，则a 的值为1-或2.【提示】解一元二次方程求a 的值是解答此题的关键. 【考点】一元二次方程根的判别式6.【答案】384π144或【解析】分两种情况：当6为高，16π为底而圆周长时，16π 2π=r ，则8=r ，∴ 64π=圆S ，∴圆柱的体积64π6384π=⨯=；当16π为高，6为底面圆周长时，62π=r ，则3π=r ，∴9 π=圆S ，∴圆柱的体积916144π=⨯=r .【提示】已知的长方形能组成两个不同的圆柱是本题的关键.【考点】圆柱内侧面展开图及体积、分类讨论思想二、选择题 7.【答案】B【解析】425434 2.543410-⨯，故选B.【提示】用科学记数法表示收，关键是要确定a 和10的指数n ，本题需弄清楚小数点的移动位数. 【考点】科学记数法8.【答案】B【解析】根据分式的分母不能为0得 20-≠x ，∴ 2≠x ，故选D.【考点】分式成立的条件9.【答案】C【解析】选项A 中，圆柱的主视图和左视图都是长方形，故错误：选项B 中，圆锥的主视图和左视图都是三角形，故错误；选项C 中，球的三种视图都是圆，且半径相等，正确；选项D 中，正方体的三种视图都是正方形，故错误，故选C.【考点】几何体的三视图 10.【答案】C【解析】因为()2421=--，故选项A 错误；因为2=，故选项B 错误；因为()633664244464÷-÷===，故选项CD 错误，故选C. 【提示】本题涉及的运算比较多，正确使用计算法则是解答此题的关键.【考点】实数的计算11.【答案】A【解析】如图，设E 点的坐标为(),x y ，⊥EA x 轴，∵=EO EF ，∴ ==OA AF x ，∴1222=∙=⨯⨯==△EOF S OF EA x y xy ，又因为点E 在反比例函数的图象上，则 2==k xy ，故选B.【提示】利用三角形的面积与k 的关系是解答此题的关键. 【考点】反比例函数图象的性质，三角形的面积与常量k 的关系12.【答案】A【解析】因为成绩为50分的人数最多，则众数是50，故选项A 正确；将成绩从小到大进行排序，因为有10个数据，数学试卷 第9页（共16页） 数学试卷 第10页（共16页）故中位数为第5个和第6个的平均数，即为49，故选项B 错误；因为这组数据的方差为2.04【提示】本题可用排除法，判断选项A 正确后，排除选项B ，C ，D ，避免求平均数和方差.【考点】求一组数据的众数、中位：数、方差、平均数 13.【答案】A【解析】选项A 中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B 中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项C 中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项D 中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选A.【提示】掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键.轴对称图形只需将图形沿对称轴对折，对称轴两边的图形能完全重合；中心对称图形需将图形沿旋转中心旋转180后，能和原图形重合.【考点】轴对称图形和中心对称图形的概念14.【答案】D【解析】∵∠=∠DAC B ，∠C 是公共角，∴~△△ACD BCA ，∴相似比为:2:41:2==AD AB ，∴:1:4=△△ACD BCA S S ，∴:1:3=△△ACD ABD S S ，∴15=△ABD S ，∴5=△ACD S ，故选D ．【提示】相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答此题的关键.【考点】相似角形的性质三、解答题15.【答案】解：由不等式()2310+>x 得2610+>x ，解得2>x ．由不等式21+>x x 得21->-x x ，解得1>-x ．不等式组2(3)10,21.+>⎧⎨+>⎩x x x 的解集为2>x ．【解析】分别解出两个不等式的解集，再求它们的公共解集，得原不等式组的解集．【考点】解一元一次不等式组16.【答案】证明：∵点 C 是 AE 的中点，∴=AC CE 在 △ABC 和△CDE 中， ∵ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AC CEA ECD AB CD，∴≌△ABC CDE ∴∠=∠B D ．【解析】根据已知条件，利用“SAS ”判定两个三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，结论得证.【考点】全等三角形的判定和性质17.【答案】解：设A 种饮料生产了x 瓶，B 种饮料生产了y 瓶.(1分) 根据题意得100,23270.+=+=⎧⎨⎩x y x y解这个方程组得30,70.==⎧⎨⎩x y 答：A 种饮料生产了30瓶，B 种饮料生产了70瓶. 【解析】根据等量关系“A ，B 两种饮料共100瓶”和“共加入添加剂270克”列得方程组，解出方程组的解即可. 【考点】列二元一次方程组解应用题 18.【答案】解：（1）∵四边形 ABCD 是菱形，∴∥AD BC ，12∠=∠DBC ABC ． ∴180∠+∠=︒ABC BAD ． 又∵:1:2∠∠=ABC BAD ，60∠=︒ABC ．∴1302∠=∠=︒DBC ABC .∴tan tan30∠=︒=DBC ． （2）证明：：四边形 ABCD 是菱形，∴⊥AC BD ，即90∠=︒BOC ． ∵∥BE AC ，∥CE BD ，∴∥BE OC ，∥CE OB ． ∴四边形 OBEC 是平行四边形，且90∠=︒BOC . ∴四边形 OBEC 是矩形 【解析】（1）根据菱形的邻角互补和已知条件中的比值，可求出菱形相邻两内角的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角，可求得30∠=︒DBC ，从而求得正切值；（2）先根据两组对边平行判定四边形 OBEC 为平行四边形，再利用菱形的对角线互相垂直，得四边形 OBEC 有一个角是直角，从而判定四边形 OBEC 是矩形.【考点】菱形的性质、锐角三角函数、矩形的判定 19.【答案】解：（1）100 （2）补全条形统计图，如图所示.（3）由已知得120020%240⨯=(人).答：该校约有240人喜欢跳绳.【解析】（1）根据喜欢足球的人数和百分比可求出调查的总人数；数学试卷 第11页（共16页）数学试卷 第12页（共16页）（2）根据条形统计图中的人数和总人数计算出喜欢羽毛球的人数，作出图形即可；（3）根据喜欢跳绳的百分比，可计算出1200名学生中喜欢跳绳的人数.【考点】统计 20.【答案】（1）证明：连接OC ．∵=OA OC ，∴∠=∠OAC OCA ． 又∵ ∠平分AC BAE ，∴∠=∠OAC CAE ．∵∠=∠OCA CAE ，∴∥OC AE ． ∴∠=∠OCD E 。
2016年云南省昆明市中考数学试卷及解析
2016年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题:每小题3分,共18分1．﹣4的相反数为．2．昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人,将数据67300用科学记数法表示为．3．计算:﹣=．4．如图,AB∥CE,BF交CE于点D,DE=DF,∠F=20°,则∠B的度数为．5．如图,E,F,G,H分别是矩形ABCD各边的中点,AB=6,BC=8,则四边形EFGH的面积是．6．如图,反比例函数y=(k≠0)的图象经过A,B两点,过点A作AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥x轴,垂足为D,连接AO,连接BO交AC于点E,若OC=CD,四边形BDCE的面积为2,则k的值为．二、选择题(共8小题,每小题4分,满分32分)7．下面所给几何体的俯视图是()A．B．C．D．8．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”,他们的得分情况如表:人数(人) 1 3 4 1分数(分) 80 85 90 95那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是()A．90,90 B．90,85 C．90,87.5 D．85,859．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定10．不等式组的解集为()A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥211．下列运算正确的是()A．(a﹣3)2=a2﹣9 B．a2•a4=a8C．=±3 D．=﹣212．如图,AB为⊙O的直径,AB=6,AB⊥弦CD,垂足为G,EF切⊙O于点B,∠A=30°,连接AD、OC、BC,下列结论不正确的是()A．EF∥CD B．△COB是等边三角形C．CG=DG D．的长为π13．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是()A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=14．如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点,过点E作EF∥AD,与AC、DC分别交于点G,F,H为CG的中点,连接DE,EH,DH,FH．下列结论:①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=,则3S△EDH=13S△DHC,其中结论正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个三、综合题:共9题,满分70分15．计算:20160﹣|﹣|++2sin45°．16．如图,点D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB求证:AE=CE．17．如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标．18．某中学为了了解九年级学生体能状况,从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A,B,C,D四个等级,并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；(1)这次抽样调查的样本容量是,并补全条形图；(2)D等级学生人数占被调查人数的百分比为,在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为°；(3)该校九年级学生有1500人,请你估计其中A等级的学生人数．19．甲、乙两个不透明的口袋,甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,3的小球,乙口袋中装有2个分别标有数字4,5的小球,它们的形状、大小完全相同,现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字,再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种),表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个数字之和能被3整除的概率．20．如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点B,C,E在同一水平直线上),已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离(结果精确到0.1m)(参考数据:≈1.414,≈1.732)21．(列方程(组)及不等式解应用题)春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润．22．如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=90°,四边形EBOC是平行四边形,EB交⊙O于点D,连接CD并延长交AB的延长线于点F．(1)求证:CF是⊙O的切线；(2)若∠F=30°,EB=4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)23．如图1,对称轴为直线x=的抛物线经过B(2,0)、C(0,4)两点,抛物线与x轴的另一交点为A(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为第一象限内抛物线上的一点,设四边形COBP的面积为S,求S的最大值；(3)如图2,若M是线段BC上一动点,在x轴是否存在这样的点Q,使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在,求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由．。
云南 2016年中考数学真题试卷附解析
2016年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．(2016·云南)|﹣3|=3．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．【解答】解：|﹣3|=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．2．(2016·云南)如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=60°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3．(2016·云南)因式分解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】方程利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．(2016·云南)若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为720度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．【解答】解：根据题意得，180°（6﹣2）=720°故答案为720【点评】此题是多边形的内角和外角，主要考差了多边形的内角和公式，解本题的关键是熟记多边形的内角和公式．5．(2016·云南)如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为﹣1或2．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a2﹣4（a+2）=0，解得a=﹣1或2．故答案为：﹣1或2．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式之间的关系是解答此题的关键．6．(2016·云南)如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于144或384π．【考点】几何体的展开图．【分析】分两种情况：①底面周长为6高为16π；②底面周长为16π高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．【解答】解：①底面周长为6高为16π，π×（）2×16π=π××16π=144；②底面周长为16π高为6，π×（）2×6=π×64×6=384π．答：这个圆柱的体积可以是144或384π．故答案为：144或384π．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．(2016·云南)据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣4【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为2.5434×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．(2016·云南)函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可．【解答】解：∵函数表达式y=的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选D．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的知识，求自变量的取值范围的关键在于必须使含有自变量的表达式都有意义．9．(2016·云南)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体【考点】由三视图判断几何体．【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选C．【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．10．(2016·云南)下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B．C．46÷（﹣2）6=64 D．【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【分析】依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可．【解答】解：A、（﹣2）﹣2=，所以A错误，B、=2，所以B错误，C、46÷（﹣2）6=212÷26=26=64，所以C正确；D、﹣=2﹣=，所以D错误，故选C【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键．11．(2016·云南)位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】此题应先由三角形的面积公式，再求解k即可．【解答】解：因为位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，所以，解得：xy=2，所以：k=2，故选：B【点评】主要考查了反比例函数系数k的几何意义问题，关键是由三角形的面积公式，再求解k．12．(2016·云南)某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为48【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可．【解答】解：10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=49；平均数==48.6，方差=[（46﹣48.6）2+2×（47﹣48.6）2+（48﹣48.6）2+2×（49﹣48.6）2+4×（50﹣48.6）2]≠50；∴选项A正确，B、C、D错误；故选：A．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．13．(2016·云南)下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．14．(2016·云南)如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（）A．15 B．10 C．D．5【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为9，进而求出△ACD的面积．【解答】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为15，∴△ACD的面积∴△ACD的面积=5．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．三．解答题（共9个小题，共70分）15．(2016·云南)解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别解得不等式2（x+3）＞10和2x+1＞x，然后取得这两个不等式解的公共部分即可得出答案．【解答】解：∵，∴解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：x＞2．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．(2016·云南)如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质：得出结论．【解答】证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL．17．(2016·云南)食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：①A种饮料瓶数+B种饮料瓶数=100，②A 种饮料添加剂的总质量+B种饮料的总质量=270，列出方程组求解可得．【解答】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意，得：，解得：，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键．18．(2016·云南)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．【考点】矩形的判定；菱形的性质；解直角三角形．【专题】计算题；矩形菱形正方形．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，得到对边平行，且BD为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠BDC度数，即可求出tan∠DBC的值；（2）由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC=∠ABC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC：∠BAD=1：2，∴∠ABC=60°，∴∠BDC=∠ABC=30°，则tan∠DBC=tan30°=；（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC是平行四边形，则四边形OBEC是矩形．【点评】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，以及解直角三角形，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．19．(2016·云南)某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%即可得出总人数；（2）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；（3）求出喜欢跳绳的人数占总人数的20%即可得出结论．【解答】解：（1）∵喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%，∴=100（人）；（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，∴条形统计图如图；（3）由已知得，1200×20%=240（人）．答；该校约有240人喜欢跳绳．【点评】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关键．20．(2016·云南)如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE 是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12，在Rt △OCD 中，∵∠D=30°， ∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC ，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD===4，∴S △OCD ===8，∵∠D=30°，∠OCD=90°， ∴∠DOC=60°，∴S 扇形OBC =×π×OC 2=，∵S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC∴S 阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（1）的关键是证明OC ⊥DE ，解（2）的关键是求出扇形OBC 的面积，此题难度一般．21．(2016·云南)某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2）根据概率公式进行解答即可．【解答】解：（1）列表得：（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P==．答：抽奖一次能中奖的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．(2016·云南)草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：，解得：，∴y与x的函数解析式为y=﹣2x+340，（20≤x≤40）．（2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）=﹣2x2+380x﹣6800=﹣2（x﹣95）2+11250，∵﹣2＜0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴当x=40时，W最大，最大值为﹣2（40﹣95）2+11250=5200元．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键．23．(2016·云南)有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．【考点】分式的混合运算；规律型：数字的变化类．【分析】（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据﹣=＜＜=﹣，展开后再全部相加可得结论．【解答】解：（1）由题意知第5个数a==﹣；（2）∵第n个数为，第（n+1）个数为，∴+=（+）=×=×=，即第n个数与第（n+1）个数的和等于；（3）∵1﹣=＜=1，=＜＜=1﹣，﹣=＜＜=﹣，…﹣=＜＜=﹣，﹣=＜＜=﹣，∴1﹣＜+++…++＜2﹣，即＜+++…++＜，∴．【点评】本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已知规律=﹣得到﹣=＜＜=﹣是解题的关键．2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．(2016·广西南宁)﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．(2016·广西南宁)把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．(2016·广西南宁)据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2016·广西南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．5．(2016·广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．(2016·广西南宁)如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD （D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．(2016·广西南宁)下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．8．(2016·广西南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．9．(2016·广西南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．(2016·广西南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．11．(2016·广西南宁)有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9【考点】正方形的性质．【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S，正方形ABCD∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S，正方形ABCD∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9；故选D．【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系．12．(2016·广西南宁)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b，则a+b=﹣=﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴a+b＞0．故选C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．(2016·广西南宁)若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．14．(2016·广西南宁)如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A=50°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠A．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠1，∵∠1=50°，∴∠A=50°，故答案为50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．15．(2016·广西南宁)分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．16．(2016·广西南宁)如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过D作DE⊥OA于E，设D（m，），于是得到OA=2m，OC=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥OA于E，设D（m，），∴OE=m．DE=，∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，∴OA=2m，OC=，∵矩形OABC的面积为8，∴OA•OC=2m•=8，∴k=2，故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．18．(2016·广西南宁)观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么只要知道2016介于哪两个数的平方即可，通过计算可知：442＜2016＜452，则2016在第44层．【解答】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为23﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为24﹣1=15，∵442=1936，452=2025，又∵1936＜2016＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层，故答案为：44【点评】本题考查了数学变化类的规律题，这类题的解题思路是：①从第一个数起，认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示；②利用方程来解决问题，先设一个未知数，找到符合条件的方程即可；本题以每一行的第一个数为突破口，找出其规律，得出结论．三、解答题（本大题共8小题，共66分）。
2016年云南省各市中考数学试卷汇总(3套)
文件清单：2016年云南省昆明市中考数学试卷（解析版）云南省2016年中考数学试卷（解析版）云南省曲靖市2016年中考数学试题（word版，含解析）2016年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题：每小题3分，共18分1．﹣4的相反数为．2．昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为．3．计算：﹣=．4．如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为．5．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是．6．如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A 作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．下面所给几何体的俯视图是（）A． B． C． D．8．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人） 1 3 4 1分数（分）80 85 90 95那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，859．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定10．不等式组的解集为（）A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥211．下列运算正确的是（）A ．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8C． =±3 D． =﹣212．如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O 于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）A．EF∥CD B．△COB是等边三角形C ．CG=DG D．的长为π13．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=14．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个三、综合题：共9题，满分70分15．计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．16．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．18．某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为°；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．20．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．22．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）23．如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：每小题3分，共18分1．﹣4的相反数为4．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．【解答】解：﹣4的相反数是4．故答案为：4．2．昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为 6.73×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值是易错点，由于67300有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：67300=6.73×104，故答案为：6.73×104．3．计算：﹣=．【考点】分式的加减法．【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解．【解答】解：﹣===．故答案为：．4．如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为40°．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】由等腰三角形的性质证得E=∠F=20°，由三角形的外角定理证得∠CDF=∠E+∠F=40°，再由平行线的性质即可求得结论．【解答】解：∵DE=DF，∠F=20°，∴∠E=∠F=20°，∴∠CDF=∠E+∠F=40°，∵AB∥CE，∴∠B=∠CDF=40°，故答案为：40°．5．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是24．【考点】中点四边形；矩形的性质．【分析】先根据E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点得出AH=DH=BF=CF ，AE=BE=DG=CG ，故可得出△AEH ≌△DGH ≌△CGF ≌△BEF ，根据S 四边形EFGH =S 正方形﹣4S △AEH 即可得出结论．【解答】解：∵E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8，∴AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3．在△AEH 与△DGH 中， ∵，∴△AEH ≌△DGH （SAS ）．同理可得△AEH ≌△DGH ≌△CGF ≌△BEF ，∴S 四边形EFGH =S 正方形﹣4S △AEH =6×8﹣4××3×4=48﹣24=24．故答案为：24．6．如图，反比例函数y=（k ≠0）的图象经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，连接AO ，连接BO 交AC 于点E ，若OC=CD ，四边形BDCE 的面积为2，则k 的值为 ﹣ ．【考点】反比例函数系数k 的几何意义；平行线分线段成比例．【分析】先设点B坐标为（a，b），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算k的值．【解答】解：设点B坐标为（a，b），则DO=﹣a，BD=b∵AC⊥x轴，BD⊥x轴∴BD∥AC∵OC=CD∴CE=BD=b，CD=DO=a∵四边形BDCE的面积为2∴（BD+CE）×CD=2，即（b+b）×（﹣a）=2∴ab=﹣将B（a，b）代入反比例函数y=（k≠0），得k=ab=﹣故答案为：﹣二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．下面所给几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案．【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心．故选：B．8．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人） 1 3 4 1分数（分）80 85 90 95那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；故选：A．9．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出△=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根．【解答】解：在方程x2﹣4x+4=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．故选B．10．不等式组的解集为（）A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式x﹣3＜1，得：x＜4，解不等式3x+2≤4x，得：x≥2，∴不等式组的解集为：2≤x＜4，故选：C．11．下列运算正确的是（）A ．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8C． =±3 D． =﹣2【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；立方根；完全平方公式．【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故错误；B、a2•a4=a6，故错误；C 、=3，故错误；D、=﹣2，故正确，故选D．12．如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O 于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）A．EF∥CD B．△COB是等边三角形C ．CG=DG D．的长为π【考点】弧长的计算；切线的性质．【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断A；根据等边三角形的判定定理判断B；根据垂径定理判断C；利用弧长公式计算出的长判断D．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点B，∴AB⊥EF，又AB⊥CD，∴EF∥CD，A正确；∵AB⊥弦CD，∴=，∴∠COB=2∠A=60°，又OC=OD，∴△COB是等边三角形，B正确；∵AB⊥弦CD，∴CG=DG，C正确；的长为： =π，D错误，故选：D．13．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，﹣=，故选C．14．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，则EG=EF﹣GF=CD﹣FC=DF；②由SAS证明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=180°；③同②证明△EHF≌△DHC即可；④若=，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，则S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2．【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF﹣GF，DF=CD﹣FC，∴EG=DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），故③正确；④∵=，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，，∴△EGH≌△DFH（SAS），∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，则S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；故选：D．三、综合题：共9题，满分70分15．计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据零次幂、实数的绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：20160﹣|﹣|++2sin45°=1﹣+（3﹣1）﹣1+2×=1﹣+3+=4．16．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AE=CE．17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2））找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；（3）找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）找出A的对称点A′（﹣3，﹣4），连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为（2，0）．18．某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是50，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为8%，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为28.8°；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由A等级的人数和其所占的百分比即可求出抽样调查的样本容量；求出B等级的人数即可全条形图；（2）用B等级的人数除以总人数即可得到其占被调查人数的百分比；求出C等级所占的百分比，即可求出C等级所对应的圆心角；（3）由扇形统计图可知A等级所占的百分比，进而可求出九年级学生其中A等级的学生人数．【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知总人数=16÷32%=50人，所以B 等级的人数=50﹣16﹣10﹣4=20人，故答案为：50；补全条形图如图所示：（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比=×100%=8%；在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=8%×360°=28.8°，故答案为：8%，28.8；（3）该校九年级学生有1500人，估计其中A等级的学生人数=1500×32%=480人．19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率．【解答】解：（1）树状图如下：（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为，即P（两个数字之和能被3整除）=．20．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解直角△AFD得到DF的长度；通过解直角△DCE得到CE的长度，则BC=BE﹣CE．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE ﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．21．（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍”可列出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，再设卖完A、B两种商品商场的利润为w，根据“总利润=甲商品单个利润×数量+乙商品单个利润×数量”即可得出w关于m的一次函数关系上，根据一次函数的性质结合m的取值范围即可解决最值问题．【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，由已知得：m≥4，解得：m≥80．设卖完A、B两种商品商场的利润为w，则w=（40﹣30）m+（90﹣70）=﹣10m+2000，∴当m=80时，w取最大值，最大利润为1200元．故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元．22．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）【考点】切线的判定；平行四边形的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）欲证明CF是⊙O的切线，只要证明∠CDO=90°，只要证明△COD≌△COA即可．（2）根据条件首先证明△OBD是等边三角形，∠FDB=∠EDC=∠ECD=30°，推出DE=EC=BO=BD=OA由此根据S=2•S△AOC﹣S扇阴即可解决问题．形OAD【解答】（1）证明：如图连接OD．∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CAO=∠CDO=90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切线．（2）解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠DBO=60°，∵∠DBO=∠F+∠FDB，∴∠FDB=∠EDC=30°，∵EC∥OB，∴∠E=180°﹣∠OBD=120°，∴∠ECD=180°﹣∠E﹣∠EDC=30°，∴EC=ED=BO=DB，∵EB=4，∴OB=OD═OA=2，在RT△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，∴AC=OA•tan60°=2，∴S=2•S△AOC﹣S扇形OAD=2××2×2﹣=2﹣．阴23．如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由对称轴的对称性得出点A的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；（2）作辅助线把四边形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面积S，化简后是一个关于S的二次函数，求最值即可；（3）画出符合条件的Q点，只有一种，①利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式；②在直角△OCQ和直角△CQM 利用勾股定理列方程；两方程式组成方程组求解并取舍．【解答】解：（1）由对称性得：A（﹣1，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣2），把C（0，4）代入：4=﹣2a，a=﹣2，∴y=﹣2（x+1）（x﹣2），∴抛物线的解析式为：y=﹣2x2+2x+4；（2）如图1，设点P（m，﹣2m2+2m+4），过P作PD⊥x轴，垂足为D，+S△PDB=m（﹣2m2+2m+4+4）+（﹣2m2+2m+4）（2﹣m），∴S=S梯形S=﹣2m2+4m+4=﹣2（m﹣1）2+6，∵﹣2＜0，=6；∴S有最大值，则S大（3）如图2，存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形，理由是：设直线BC的解析式为：y=kx+b，把B（2，0）、C（0，4）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣2x+4，设M（a，﹣2a+4），过A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的解析式为：y=x+，则直线BC与直线AE的交点E（1.4，1.2），设Q（﹣x，0）（x＞0），∵AE∥QM，∴△ABE∽△QBM，∴①，由勾股定理得：x2+42=2×[a2+（﹣2a+4﹣4）2]②，由①②得：a1=4（舍），a2=，当a=时，x=，∴Q（﹣，0）．2016年7月12日2016年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣3|=．2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=．3．因式分解：x2﹣1=．4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为 720度．5．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为．6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣48．函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠29．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体10．下列计算，正确的是（）A ．（﹣2）﹣2=4 B． C．46÷（﹣2）6=64 D．11．位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣212．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）46 47 48 49 50人数（人） 1 2 1 2 4下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为4813．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．14．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（）A．15 B．10 C． D．5三．解答题（共9个小题，共70分）15．解不等式组．16．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．17．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A 饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？20．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB 的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．22．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．23．（12分）（2016•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n 个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．2016年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣3|=3．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．【解答】解：|﹣3|=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=60°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3．因式分解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】方程利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为 720度．【考点】多边形内角与外角．。
云南省2016年中考数学试卷解析版
）））））2016年云南省中考数学试卷1836分）一、填空题（本大题共分，满分个小题，每小题1|3|= ．．﹣2abcabAB1=602= °∥．分别相交于．如图，直线、两点，若∠，直线与直线，则∠、2 1=3x．．因式分解：﹣72046度．．若一个多边形的边数为，则这个多边形的内角和为2 +2ax+a+2=0xxa5．有两个相等的实数根，那么实数的值为．如果关于的一元二次方程616 6π．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为，那么这个圆柱的体积等于．的长方形，3284分）二、选择题（本大题共分，满分小题，每小题只有一个正确选项，每小题20167”“之美称的云南，已经发现的动植版）的》介绍，在素有．据《云南省生物物种名录（动植物王国2543425434）物有种，用科学记数法表示为（4334﹣﹣10DA2.54341010B2.54342.5434C2.543410××××．．．．x8y=）的取值范围为（．函数的自变量2x2 Cx2 DxAx2 B≠≤．＜．．．＞9）．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（C DA B ．正方体．球．圆锥．圆柱10）．下列计算，正确的是（662﹣2A2=64 D=4 B C4÷．）．（﹣．）．（﹣EO=EFy=11OEFx，在若．是坐标原点．位于第一象限的点轴的正半轴上，在反比例函数的图象上，点k=EOF2△）的面积等于，则（22 CA4 B1 D．﹣．．．10122016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：．某校随机抽查了名参加））））））．））））））下列说法正确的是（50 10A名同学的体育成绩的众数为．这48 10B名同学的体育成绩的中位数为．这50 10C名同学的体育成绩的方差为．这4810D名同学的体育成绩的平均数为．这13）．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ D AB C．．．．ACDABDABCDBCAB=4AD=2DAC=B1514△△∠△∠那么的面积为，．的边如图，上一点，，如果．，是）的面积为（5AD10 C15 B ．．．．709分）个小题，共三．解答题（共15．．解不等式组DECDAB=CDB=A=16CAE∠∠．，求证：∠．如图：点，是的中点，∠17．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人BA两种、体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产2A100B3270克，饮料共克，饮料每瓶需加添加剂瓶，需加入同种添加剂克，其中饮料每瓶需加添加剂BA两种饮料各多少克？饮料加工厂生产了、））））））．）））））18ABCDACBDOABCBAD=12BEACCEBD ∥∥．，．如图，菱形：∠的对角线，与交于点：，∠1tanDBC ∠的值；）求（2OBEC 是矩形．（）求证：四边形19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，炼使用，请根据图中的信息，完成下列问题：nn1的值；（名学生，直接写出）设学校这次调查共抽取了2）请你补全条形统计图；（31200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？）设该校共有学生（DCABCDAEO20ABCO⊥，垂足为的延长线于点上一点，过点．如图，，为⊙的直径，的直线交是⊙BAEACEFAEO．平分∠，的交点，是与⊙DE1O的切线；（是⊙）求证：D=30AE=62°，求图中阴影部分的面积．）若，∠（））））））．）））））21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，12344个小球，它们的形状、大小、、的、抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得850630元代金券一张；若所，则可获得，则可获得元代金券一张；若所得的数字之和为的数字之和为515 元代金券一张；其他情况都不中奖．得的数字之和为，则可获得1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果（表示出来；2P ．（）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率2220元的．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克40y（千克）与草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克元，经试销发现，销售量xyx 的函数关系图象．（元）符合一次函数关系，如图是销售单价与1yx 的函数解析式（也称关系式）（与）求2WW 的最大值．（元，求）设该水果销售店试销草莓获得的利润为12201623?云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：．（分）（；第一个数是；第二个数是；第三个数是…nnn+1．个数与第（）个数的和等于对任何正整数，第 1 ）经过探究，我们发现：（a5，，哪个正确？，，那么设这列数的第个数为请你直接写出正确的结论；））））））．）））））2123nnn数），（）请你观察第个数，猜想这列数的第个数、第个数（即用正整数个数、第表示第n+1n”“；第并且证明你的猜想满足个数与第（）个数的和等于20163M…，个数的和，即，这，（）设表示，，，．求证：））））））．）））））2016年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析1863分）个小题，每小题一、填空题（本大题共分，满分1|3|=3 ．﹣．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．|3|=3 ．【解答】解：﹣3 ．故答案为：【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．2abcabAB1=602=60 °°∥．分别相交于、、两点，若∠．如图，直线，则∠，直线与直线【考点】平行线的性质．3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．【分析】先根据平行线的性质求出∠1=60ab°∥，，∠【解答】解：∵直线3=601=°∴∠∠．23∵∠是对顶角，与∠3=602=°∠∴∠．60°．故答案为：【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．））））））．）））））21=x+1x1 x3．﹣（）（．因式分解：）﹣-运用公式法．【考点】因式分解【专题】因式分解．【分析】方程利用平方差公式分解即可．=x+1x1 ）．【解答】解：原式）（（﹣x+1x1 ）．故答案为：（﹣）（【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．46 720 度．．若一个多边形的边数为，则这个多边形的内角和为【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．18062=720 °°）﹣【解答】解：根据题意得，（720 故答案为【点评】此题是多边形的内角和外角，主要考差了多边形的内角和公式，解本题的关键是熟记多边形的内角和公式．2+2ax+a+2=0a1xx2 5．的一元二次方程﹣有两个相等的实数根，那么实数或的值为．如果关于【考点】根的判别式．aa 的值即可．【分析】根据方程有两个相等的实数根列出关于的方程，求出2+2ax+a+2=0 xx有两个相等的实数根，【解答】解：∵关于的一元二次方程24a+2=0a==04a12 ∴△．，即，解得或﹣﹣（）12 ．故答案为：﹣或【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式之间的关系是解答此题的关键．616 6144384ππ或如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为．，那么这个圆柱的体积等于．的长方形，【考点】几何体的展开图．616166π②①π；先根据底面周长得到底面半底面周长为高为底面周长为【分析】分两种情况：高为；径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．616 π①，底面周长为高为【解答】解：））））））．）））））2 16π×π×）（=16ππ××=144；616π②，底面周长为高为26×π×）（6 =64×π×=384π．384144π．答：这个圆柱的体积可以是或384144π．故答案为：或【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用．3284分）小题，每小题只有一个正确选项，每小题二、选择题（本大题共分，满分20167”“之美称的云南，已经发现的动植．据《云南省生物物种名录（动植物王国版）的》介绍，在素有2543425434）种，用科学记数法表示为（物有4334﹣﹣2.5434C2.543410DA2.543410B2.54341010××××．．．．—表示较大的数．【考点】科学记数法n n10na101|a|≤×的值时，要看把原数，的形式，其中＜为整数．确定【分析】科学记数法的表示形式为nn1a是正数；的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞变成时，时，小数点移动了多少位，n1是负数．时，当原数的绝对值＜2543425434”“用科学记数法表动植物王国【解答】解：在素有种，之美称的云南，已经发现的动植物有4 102.5434×，示为B．故选：n na1|a|1010≤×为【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，的形式，其中＜an的值．的值以及整数，表示时关键要正确确定8y=x）的自变量的取值范围为（．函数2 2 D2 C2 BAxxxx≠≤．．＞．＜．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可．））））））．）））））xy=，的分母中含有自变量【解答】解：∵函数表达式0xx2≠∴自变量，的取值范围为：﹣2x ≠．即D．故选【点评】本题考查了函数自变量取值范围的知识，求自变量的取值范围的关键在于必须使含有自变量的表达式都有意义．9）．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（DBA C．正方体．圆柱．球．圆锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．C．故选【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．10）．下列计算，正确的是（626﹣=4 B C4=64 DA22÷．（﹣．．（﹣）．）【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【分析】依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可．2﹣=AA2错误，，所以）【解答】解：、（﹣=2BB错误，、，所以666126 =2C4C2=64=22÷÷正确；，所以（﹣、）=2DD=错误，，所以、﹣﹣C故选【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键．））））））．）））））EO=EFFx11OEy=，在是坐标原点．位于第一象限的点若在反比例函数轴的正半轴上，的图象上，．点2k=EOF△）（的面积等于，则22 C1 DA4 B．﹣．．．k的几何意义．【考点】反比例函数系数k即可．【分析】此题应先由三角形的面积公式，再求解Oy=FxE是坐标原的图象上，点在反比例函数轴的正半轴上，【解答】解：因为位于第一象限的点在EO=EFEOF2△，点．若的面积等于，，所以xy=2，解得：k=2，所以：B故选：kk．的几何意义问题，关键是由三角形的面积公式，再求解【点评】主要考查了反比例函数系数20161210年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：名参加．某校随机抽查了50 A10名同学的体育成绩的众数为．这48 B10名同学的体育成绩的中位数为．这50 C10名同学的体育成绩的方差为．这48 D10名同学的体育成绩的平均数为．这【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可．505010；名学生的体育成绩中【解答】解：分出现的次数最多，众数为=4956 ；和第第名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：==48.6，平均数22222 50≠；]48.648.64948.64848.647=48.646 [+2+50+2+4×××）（﹣）（（﹣方差）（﹣）﹣（﹣）ABCD ∴选项错误；正确，、、A ．故选：））））））．）））））【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．13 ）．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（D B C A．．．．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；【解答】解：B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．A．故选【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．ACD15BABDBC14DABCAB=4AD=2DAC=△∠△∠△那么上一点，的面积为，．，．如图，是如果的边，）的面积为（5A15 B D10 C．．．．【考点】相似三角形的判定与性质．4ABCBCAACD1ACD△△△∽△，：的面积：【分析】首先证明的面积为，由相似三角形的性质可得：9ACDABD△△的面积．因为的面积为，进而求出CDAC=BC=∠∠，【解答】解：∵∠，∠ACDBCA∽△∴△，AB=4AD=2∵，，14ABCACD△∴△，：的面积为的面积：ACDABD=13△∴△，的面积：的面积：ABD15∵△，的面积为））））））．）））））ACDACD=5 ∴△．的面积的面积∴△D ．故选【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．709分）个小题，共三．解答题（共15．．解不等式组【考点】解一元一次不等式组．x102x+1 2x+3，然后取得这两个不等式解的公共部分即可得出答案．和【分析】分别解得不等式）＞（＞，【解答】解：∵x2①∴解不等式，得：＞1x②，＞﹣解不等式得：2x∴不等式组的解集为：．＞【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．ECDAB=CDB=DA=16CAE∠∠．．如图：点是，求证：∠的中点，∠，【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．CDE SASABC≌△△得出结论．，根据全等三角形的性质：，即可证明根据全等三角形的判定方法【分析】AEC的中点，是【解答】证明：∵点AC=CE∴，CDEABC△△，和中，在ABCCDE≌△∴△，B=D ∠∴∠．））））））．）））））SSSSASASAAAS，直角，【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：，，HL ．三角形还有17．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人AB两种体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产、B3100270A2克，其中瓶，需加入同种添加剂饮料每瓶需加添加剂饮料每瓶需加添加剂克，克，饮料共AB 两种饮料各多少克？、饮料加工厂生产了【考点】二元一次方程组的应用．ByA+B=100AAx②①瓶，种饮料生产了种饮料瓶数【分析】种饮料瓶数设，种饮料生产了根据：瓶，+B=270 ，列出方程组求解可得．种饮料添加剂的总质量种饮料的总质量AxBy瓶，瓶，【解答】解：设种饮料生产了种饮料生产了，根据题意，得：，解得：30B70A瓶．瓶，种饮料生产了种饮料生产了答：【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键．BD2BEACCEO18ABCDACBDABCBAD=1∥∥．：∠．如图，菱形：的对角线与，交于点，∠，1tanDBC∠的值；）求（2OBEC是矩形．）求证：四边形（【考点】矩形的判定；菱形的性质；解直角三角形．正方形．菱形【专题】计算题；矩形BD1ABCD为角平分线，利用两直线平行得到一对同）由四边形是菱形，得到对边平行，且【分析】（BDCtanDBC∠的值；旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠度数，即可求出））））））．）））））2ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用（）由四边形有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证．1ABCD 是菱形，）解：∵四边形【解答】（DBC=BCABCAD∠∴∥，，∠ABC+BAD=180°∠∴∠，BAD=12ABC∵∠，：：∠ABC=60°∴∠，ABC=30BDC=°∠∴∠，DBC=tan30=tan°∠；则2ABCD是菱形，）证明：∵四边形（BOC=90ACBD°∴⊥，，即∠BDBEACCE∥∵∥，，BEOCCEOB∥∥∴，，OBEC∴四边形是平行四边形，OBEC是矩形．则四边形熟练掌握判定与性质是解本题的关键．菱形的性质，以及解直角三角形，【点评】此题考查了矩形的判定，19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，炼使用，请根据图中的信息，完成下列问题：nn1的值；）设学校这次调查共抽取了（名学生，直接写出2）请你补全条形统计图；（12003名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？（）设该校共有学生））））））．）））））【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．12525% 即可得出总人数；）根据喜欢篮球的人数有【分析】（人，占总人数的2 ）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；（320% 即可得出结论．（）求出喜欢跳绳的人数占总人数的12525% ，）∵喜欢篮球的人数有人，占总人数的【解答】解：（=100∴（人）；20%=202=100×人，（）∵喜欢羽毛球的人数∴条形统计图如图；3120020%=240×（人）．（）由已知得，240人喜欢跳绳．答；该校约有【点评】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关键．DCABDAECAB20OCO⊥，垂足为的延长线于点上一点，过点．如图，为⊙的直线交的直径，是⊙，BAEOEFAEAC．的交点，，是平分∠与⊙1DEO的切线；（）求证：是⊙D=302AE=6°，求图中阴影部分的面积．，∠（）若））））））．）））））【考点】切线的判定；扇形面积的计算．DECDOCAEOC1OCOAC=OCA⊥∠∥，进而证明，进而得到，先证明∠【分析】（，于是得到）连接O的切线；是⊙SS=S2OCDOBC△即可得到答案．（的面积和扇形）分别求出﹣的面积，利用COD△OBC扇形阴影OC1，【解答】解：（）连接OA=OC ∵，OAC=OCA∠∴∠，ACBAE∵，平分∠OAC=CAE∠∴∠，OCA=CAE∠∴∠，OCAE ∥∴，EOCD=∠∴∠，DEAE⊥∵，E=90°∴∠，OCD=90°∴∠，CDOC⊥∴，OCOCO ∵点的半径，为圆上，在圆CDO∴的切线；是圆AED2Rt△中，（）在AE=6D=30°∵∠，，AD=2AE=12∴，RtD=30°，中，∵∠在OCD△DO=2OC=DB+OB=DB+OC∴，DO=8DB=OB=OC=AD=4∴，，））））））．）））））=4CD==∴，=8==S∴，OCD△D=30OCD=90°°∵∠，，∠DOC=60°∴∠，2 ==SOC×π×∴，OBC扇形SS=S∵﹣COD△OBC扇形阴影S=8∴，﹣阴影8 ∴阴影部分的面积为．﹣2OCDE1⊥）的关，解（【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（）的关键是证明OBC的面积，此题难度一般．键是求出扇形21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，44123个小球，它们的形状、大小、、、的抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得305086元代金券一张；若所的数字之和为，则可获得，则可获得元代金券一张；若所得的数字之和为515元代金券一张；其他情况都不中奖．得的数字之和为，则可获得1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果（表示出来；2P．（）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率【考点】列表法与树状图法．1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；【分析】（2）根据概率公式进行解答即可．（1）列表得：【解答】解：（））））））．）））））4 2 1 35 2 3 4 16 3 4 5 27 5 4 6 386754162种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之（）由列表可知，所有可能出现的结果一共有=58P=68．的结果有种，所以抽奖一次中奖的概率为：、、和为．答：抽奖一次能中奖的概率为【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；=所求情况数与总情况数之比．注意概率2022元的．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克y40（千克）与草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克元，经试销发现，销售量xyx的函数关系图象．销售单价与（元）符合一次函数关系，如图是x1y的函数解析式（也称关系式））求（与WW2的最大值．）设该水果销售店试销草莓获得的利润为（元，求【考点】二次函数的应用．1）待定系数法求解可得；【分析】（xW=2×的最大值．的取值范围可得（销售量，列出函数关系式，配方后根据）根据：总利润每千克利润y=kx+b1yx，）设与【解答】解：（的函数关系式为，根据题意，得：，解得：））））））．）））））yxy=2x+34020x40 ≤≤∴）．与﹣的函数解析式为，（2W=x202x+340 ）（﹣）由已知得：）（﹣（2+380x6800 =2x﹣﹣2+11250 2x95=，（）﹣﹣20 ∵﹣，＜x95Wx ≤∴当的增大而增大，随时，20x40 ≤∵≤，2+11250=5200 4095x=40W2∴当元．﹣时，（最大，最大值为﹣）【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键．23122016 ?云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：分）（．（；第一个数是；第二个数是；第三个数是…n+1nn．，第）个数的和等于对任何正整数个数与第（ 1 ）经过探究，我们发现：（a5，哪个正确？，那么，设这列数的第个数为，请你直接写出正确的结论；nnn3122数），表示第个数、第个数，猜想这列数的第（）请你观察第个数（即用正整数个数、第nn+1”“；）个数的和等于并且证明你的猜想满足第个数与第（2016M3…，个数的和，即，，，这，）设（表示，．求证：【考点】分式的混合运算；规律型：数字的变化类．1）由已知规律可得；【分析】（2n+1n个数，再根据分式的运算化简可得；、（）先根据已知规律写出第））））））．）））））3==，展开后再全部相加可得结论．﹣＜＜（﹣）将每个分式根据a=51= 个数【解答】解：（）由题意知第﹣；2nn+1，，第（个数为（）个数为）∵第+=+∴）（=×=×=，n+1n；个数与第（即第）个数的和等于=31=1，）∵（﹣＜=1=，﹣＜＜==，＜＜﹣﹣…==，＜﹣＜﹣==，﹣＜﹣＜2++1+++…∴，﹣﹣＜＜+++++…，＜即＜∴．=﹣根据已知规律【点评】本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，得到﹣==是解题的关键．﹣＜＜））））））．。
【中考真题】2016年云南省中考数学真题(解析版)
2016年云南省中考真题一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）|﹣3|=______．2．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=______．3．（3分）因式分解：x2﹣1=______．4．（3分）若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为______度．5．（3分）如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为______．6．（3分）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于______．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．（4分）据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣4 8．（4分）函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠29．（4分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体10．（4分）下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B．C．46÷（﹣2）6=64 D．11．（4分）位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O 是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣212．（4分）某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）46 47 48 49 50人数（人） 1 2 1 2 4下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为4813．（4分）下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．14．（4分）如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=8，AD=4，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（）A．15 B．10 C．D．5三．解答题（共9个小题，共70分）15．（6分）解不等式组．16．（6分）如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．17．（8分）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？18．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．19．（7分）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．21．（8分）某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．22．（9分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x 的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．23．（12分）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：，，，设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．参考答案一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．3【解析】|﹣3|=3．故答案为：3．2．60°【解析】∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60°．3．（x+1）（x﹣1）【解析】原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．4．720【解析】根据题意得，180°（6﹣2）=720°故答案为：7205．﹣1或2【解析】∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a2﹣4（a+2）=0，解得a=﹣1或2．故答案为：﹣1或2．6．144或384π【解析】①底面周长为6高为16π，π×（）2×16π=π××16π=144；②底面周长为16π高为6，π×（）2×6=π×64×6=384π．答：这个圆柱的体积可以是144或384π．故答案为：144或384π．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．B【解析】在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为2.5434×104，故选B．8．D【解析】∵函数表达式y=的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选D．9．C【解析】主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选C．10．C【解析】A、（﹣2）﹣2=，所以A错误，B、=2，所以B错误，C、46÷（﹣2）6=212÷26=26=64，所以C正确；D、﹣=2﹣=，所以D错误，故选C.11．B【解析】因为位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，所以，解得：xy=2，所以：k=2，故选B.12．A【解析】10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=49；平均数==48.6，方差=[（46﹣48.6）2+2×（47﹣48.6）2+（48﹣48.6）2+2×（49﹣48.6）2+4×（50﹣48.6）2]≠50；∴选项A正确，B、C、D错误；故选A．13．A【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．14．D【解析】∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=8，AD=4，∴△ACD的面积：△ABC的面积=（）2=1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为15，∴△ACD的面积=5．故选D．三．解答题（共9个小题，共70分）15．解：∵，∴解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：x＞2．16．证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D．17．解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意，得：，解得：，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．18．（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC=∠ABC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC：∠BAD=1：2，∴∠ABC=60°，∴∠BDC=∠ABC=30°，则tan∠DBC=tan 30°=；（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC是平行四边形，则四边形OBEC是矩形．19．解：（1）∵喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%，∴=100（人）；（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，∴条形统计图如图：（3）由已知得，1200×20%=240（人）．答；该校约有240人喜欢跳绳．20．（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）解：在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD===4，∴S△OCD===8，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC∴S阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．21．解：（1）列表得：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P==．答：抽奖一次能中奖的概率为．22．解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：，解得：，∴y与x的函数解析式为y=﹣2x+340，（20≤x≤40）．（2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）=﹣2x2+380x﹣6800=﹣2（x﹣95）2+11250，∵﹣2＜0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴当x=40时，W最大，最大值为﹣2（40﹣95）2+11250=5200元．23．解：（1）由题意知第5个数a==﹣；（2）∵第n个数为，第（n+1）个数为，∴+=（+）=×=×=，即第n个数与第（n+1）个数的和等于；（3）∵1﹣=＜=1，=＜＜=1﹣，﹣=＜＜=﹣，…﹣=＜＜=﹣，﹣=＜＜=﹣，∴1﹣＜+++…++＜2﹣，即＜+++…++＜，∴．。
2016年云南省昆明市中考数学试卷(解析版)
=﹣2
12．如图,AB 为⊙O 的直径,AB=6,AB⊥弦 CD,垂足为 G,EF 切⊙O 于点 B,∠A=30°,连接 AD、 OC、BC,下列结论不正确的是（ ）
A．EF∥CD B．△COB 是等边三角形
C．CG=DG D． 的长为 π
13．八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了 20 分钟后,其 余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍．设骑车学生 的速度为 x 千米/小时,则所列方程正确的是（ ）
二、选择题（共 8 小题,每小题 4 分,满分 32 分） 7．下面所给几何体的俯视图是（ ）
8
A．
B．
C．
D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案．
【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆,且有圆心．
故选：B．
8．某学习小组 9 名学生参加“数学竞赛”,他们的得分情况如表：
A．（a﹣3）2=aБайду номын сангаас﹣9 B．a2•a4=a8C． =±3 D．
=﹣2
9
【考点】同底数幂的乘法。算术平方根。立方根。完全平方公式． 【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算 后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、（a﹣3）2=a2﹣6a+9,故错误。 B、a2•a4=a6,故错误。 C、 =3,故错误。
4
23．如图 1,对称轴为直线 x= 的抛物线经过 B（2,0）、C（0,4）两点,抛物线与 x 轴的另一 交点为 A （1）求抛物线的解析式。 （2）若点 P 为第一象限内抛物线上的一点,设四边形 COBP 的面积为 S,求 S 的最大值。 （3）如图 2,若 M 是线段 BC 上一动点,在 x 轴是否存在这样的点 Q,使△MQC 为等腰三角形 且△MQB 为直角三角形？若存在,求出点 Q 的坐标。若不存在,请说明理由．
2016年云南省昆明市中考真题数学
2016年云南省昆明市中考真题数学一、填空题：每小题3分，共18分1. -4的相反数为 .解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0可知：-4的相反数是4.答案：4.2. 昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为 .解析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数.确定n 的值是易错点，由于67300有5位，所以可以确定n=5-1=4.67300=6.73×104.答案：6.73×104.3. 计算：222222x y x y x y-=-- . 解析：同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解.()()()222222222222x y x y x y x y x y x y x y x y x y----=--=+-=+ 答案：2x y +. 4. 如图，AB ∥CE ，BF 交CE 于点D ，DE=DF ，∠F=20°，则∠B 的度数为 .解析：由等腰三角形的性质证得E=∠F=20°，由三角形的外角定理证得∠CDF=∠E+∠F=40°，再由平行线的性质即可求得结论.∵DE=DF ，∠F=20°，∴∠E=∠F=20°，∴∠CDF=∠E+∠F=40°，∵AB ∥CE ，∴∠B=∠CDF=40°.答案：40°.5. 如图，E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH 的面积是 .解析：∵E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8，∴AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3.在△AEH 与△DGH 中，∵AE DG A D AH DH ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AEH ≌△DGH(SAS).同理可得△AEH ≌△DGH ≌△CGF ≌△BEF ，∴S 四边形EFGH =S 正方形-4S △AEH =6×8-4×12×3×4=48-24=24. 答案：24.6. 如图，反比例函数k y x=(k ≠0)的图象经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，连接AO ，连接BO 交AC 于点E ，若OC=CD ，四边形BDCE 的面积为2，则k 的值为 .解析：设点B 坐标为(a ，b)，则DO=-a ，BD=b∵AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴∴BD ∥AC∵OC=CD ∴1122CE BD b ==，1122CD DO a -== ∵四边形BDCE 的面积为2 ∴()122BD CE CD +⨯=，即1112222b b a +⨯⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-= ∴163ab =- 将B(a ，b)代入反比例函数k y x =(k ≠0)，得 163k ab ==-.答案：163 .二、选择题(共8小题，每小题4分，满分32分)7. 下面所给几何体的俯视图是( )A.B.C.D.解析：直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案.由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心，即.答案：B.8. 某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是( )A.90，90B.90，85C.90，87.5D.85，85解析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据.在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90. 答案：A.9. 一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定解析：在方程x2-4x+4=0中，△=(-4)2-4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根.答案：B.10. 不等式组31324xx x-⎧⎨+≤⎩＜的解集为( )A.x≤2B.x＜4C.2≤x＜4D.x≥2解析：先求出每个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可. 解不等式x-3＜1，得：x＜4，解不等式3x+2≤4x，得：x≥2，∴不等式组的解集为：2≤x＜4.答案：C.11. 下列运算正确的是( )A.(a-3)2=a2-9B.a2·a4=a83=±2=-解析：利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项.A、(a-3)2=a2-6a+9，故错误；B、a2·a4=a6，故错误；C3=，故错误；D2=-，故正确.答案：D.12. 如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是( )A.EF∥CDB.△COB是等边三角形C.CG=DGD.»BC的长为32π解析：根据切线的性质定理和垂径定理判断A；根据等边三角形的判定定理判断B；根据垂径定理判断C；利用弧长公式计算出»BC的长判断D.∵AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点B，∴AB⊥EF，又AB⊥CD，∴EF∥CD，A正确；∵AB⊥弦CD，∴»»BC BD=，∴∠COB=2∠A=60°，又OC=OD ，∴△COB 是等边三角形，B 正确；∵AB ⊥弦CD ，∴CG=DG ，C 正确；»BC 的长为：603180ππ⨯⨯=，D 错误. 答案：D.13. 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是( ) A.1010202x x-= B.1010202x x-= C.1010132x x -= D.1011302x x -= 解析：根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程：1010132x x -=. 答案：C.14. 如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF ∥AD ，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH.下列结论：①EG=DF ；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF ≌△DHC ；④若23AE AB =，则3S △EDH =13S △DHC ，其中结论正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析：①∵四边形ABCD 为正方形，EF ∥AD ，∴EF=AD=CD ，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG 为等腰直角三角形，∴GF=FC ，∵EG=EF-GF ，DF=CD-FC ，∴EG=DF ，故①正确；②∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，∴FH=CH ，∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD ， 在△EHF 和△DHC 中，EF CD EFH DCH FH CH ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△EHF ≌△DHC(SAS)，∴∠HEF=∠HDC ，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，∴FH=CH ，∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD ， 在△EHF 和△DHC 中，EF CD EFH DCH FH CH ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△EHF ≌△DHC(SAS)，故③正确； ④∵23AE AB =， ∴AE=2BE ，∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，∴FH=GH ，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD ，在△EGH 和△DFH 中，EG DF EGH HFD GH FH ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△EGH ≌△DFH(SAS)，∴∠EHG=∠DHF ，EH=DH ，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD 为等腰直角三角形，过H 点作HM 垂直于CD 于M 点，如图所示：设HM=x ，则DM=5x ，x ，CD=6x ，则S △DHC =12×HM ×CD=3x2，S △EDH =12×DH2=13x2， ∴3S △EDH =13S △DHC ，故④正确.∴结论正确的有4个.答案：D.三、综合题：共9题，满分70分15. 10132016245sin -⎛⎫ +⎪⎝⎭-+︒.解析：分别根据零次幂、实数的绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值进行计算即可.答案：10132016245sin -⎛⎫ +⎪⎝⎭-+︒111322413--=+⨯==（） 16. 如图，点D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=FE ，FC ∥AB求证：AE=CE.解析：根据平行线的性质得出∠A=∠ECF ，∠ADE=∠CFE ，再根据全等三角形的判定定理AAS 得出△ADE ≌△CFE ，即可得出答案.答案：∵FC ∥AB ，∴∠A=∠ECF ，∠ADE=∠CFE ，在△ADE 和△CFE 中，DAE FCE ADE CFE DE FE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADE ≌△CFE(AAS)，∴AE=CE.17. 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1.解析：(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可. 答案：(1)如图1所示：(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2.解析：(2)找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可.答案：(2)如图2所示：(3)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.解析：(3)找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P.答案：(3)找出A的对称点A′(-3，-4)，连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为(2，0).18. 某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；(1)这次抽样调查的样本容量是，并补全条形图.解析：(1)由A等级的人数和其所占的百分比即可求出抽样调查的样本容量；求出B等级的人数即可全条形图.答案：(1)由条形统计图和扇形统计图可知总人数=16÷32%=50人，所以B等级的人数=50-16-10-4=20人，故答案为：50；补全条形图如图所示：(2)D等级学生人数占被调查人数的百分比为，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为 .解析：(2)用B等级的人数除以总人数即可得到其占被调查人数的百分比；求出C等级所占的百分比，即可求出C等级所对应的圆心角.D等级学生人数占被调查人数的百分比4100%8% 50=⨯=.在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=8%×360°=28.8°.答案：(2)8%，28.8.(3)该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数.解析：(3)由扇形统计图可知A等级所占的百分比，进而可求出九年级学生其中A等级的学生人数.答案：(3)该校九年级学生有1500人，估计其中A等级的学生人数=1500×32%=480人. 19. 甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果. 解析：(1)根据题意画树状图.答案：(1)树状图如下：(2)求出两个数字之和能被3整除的概率.解析：(2)再根据所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率.答案：(2)∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为26，即P(两个数字之和能被3整除)=13.20. 如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B，C，E在同一水平直线上)，已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离(结果精确到0.1m)(参考数据：≈1.414≈1.732)解析：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H.通过解直角△AFD得到DF 的长度；通过解直角△DCE得到CE的长度，则BC=BE-CE.答案：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H.则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m-10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m.在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴30DECEtan===︒，∴≈70-17.32≈52.7(m).答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m.21. 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？解析：(1)设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价.答案：(1)设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：2327032230x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，解得：3070xy⎧⎨⎩＝＝，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元.(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润.解析：(2)设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品(100-m)件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍”可列出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，再设卖完A、B两种商品商场的利润为w，根据“总利润=甲商品单个利润×数量+乙商品单个利润×数量”即可得出w关于m的一次函数关系上，根据一次函数的性质结合m的取值范围即可解决最值问题.答案：(2)设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品(100-m)件，由已知得：m≥4(100-m)，解得：m≥80.设卖完A、B两种商品商场的利润为w，则w=(40-30)m+(90-70)(100-m)=-10m+2000，∴当m=80时，w 取最大值，最大利润为1200元.故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元.22. 如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC 是平行四边形，EB 交⊙O 于点D ，连接CD 并延长交AB 的延长线于点F.(1)求证：CF 是⊙O 的切线.解析：(1)欲证明CF 是⊙O 的切线，只要证明∠CDO=90°，只要证明△COD ≌△COA 即可. 答案：(1)如图连接OD.∵四边形OBEC 是平行四边形，∴OC ∥BE ，∴∠AOC=∠OBE ，∠COD=∠ODB ，∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ，∴∠DOC=∠AOC ，在△COD 和△COA 中，OC OC COD COA OD OA ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△COD ≌△COA ，∴∠CAO=∠CDO=90°，∴CF ⊥OD ，∴CF 是⊙O 的切线.(2)若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)解析：(2)根据条件首先证明△OBD 是等边三角形，∠FDB=∠EDC=∠ECD=30°，推出DE=EC=BO=BD=OA 由此根据S 阴=2·S △AOC -S 扇形OAD 即可解决问题.答案： (2)∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB ，∴△OBD 是等边三角形，∴∠DBO=60°，∵∠DBO=∠F+∠FDB ，∴∠FDB=∠EDC=30°，∵EC ∥OB ，∴∠E=180°-∠OBD=120°，∴∠ECD=180°-∠E-∠EDC=30°，∴EC=ED=BO=DB ，∵EB=4，∴OB=OD ═OA=2，在RT △AOC 中，∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，∴AC=OA ·tan60°∴212024222316023AOC OAD S S S ππ=-=⨯⨯⨯=阴影扇形V g g . 23. 如图1，对称轴为直线12x =的抛物线经过B(2，0)、C(0，4)两点，抛物线与x 轴的另一交点为A.(1)求抛物线的解析式.解析：(1)由对称轴的对称性得出点A的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式.答案：(1)由对称性得：A(-1，0)，设抛物线的解析式为：y=a(x+1)(x-2)，把C(0，4)代入：4=-2a，a=-2，∴y=-2(x+1)(x-2)，∴抛物线的解析式为：y=-2x2+2x+4.(2)若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值.解析：(2)作辅助线把四边形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面积S，化简后是一个关于S的二次函数，求最值即可.答案：(2)如图1，设点P(m，-2m2+2m+4)，过P作PD⊥x轴，垂足为D，∴S=S梯形+S△PDB=12m(-2m2+2m+4+4)+12(-2m2+2m+4)(2-m)，S=-2m2+4m+4=-2(m-1)2+6，∵-2＜0，∴S有最大值，则S大=6.(3)如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(3)画出符合条件的Q点，只有一种，①利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式；②在直角△OCQ和直角△CQM利用勾股定理列方程；两方程式组成方程组求解并取舍.答案：(3)如图2，存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形，理由是：设直线BC的解析式为：y=kx+b，把B(2，0)、C(0，4)代入得：204k bb+⎧⎨⎩＝＝，解得：24kb-⎧⎨⎩＝＝，∴直线BC的解析式为：y=-2x+4，设M(a，-2a+4)，过A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的解析式为：1122y x=+，则直线BC与直线AE的交点E(1.4，1.2)，设Q(-x，0)(x＞0)，∵AE∥QM，∴△ABE∽△QBM，∴1.23242a x-++＝①，由勾股定理得：x2+42=2×[a2+(-2a+4-4)2]②，由①②得：a1=4(舍)，a2=43，当43a=时，43x=，∴Q(43-，0) .考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2016年云南省中考真题数学
2016年云南省中考真题数学一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)1. |-3|= .解析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案.答案：32.如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2= .解析：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°.∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=60°.答案：60°.3.因式分解：x2-1= .解析：原式=(x+1)(x-1).答案：(x+1)(x-1).4.若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为 度.解析：根据题意得，180°(6-2)=720°答案：7205.如果关于x 的一元二次方程x 2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a 的值为 .解析：∵关于x 的一元二次方程x 2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a 2-4(a+2)=0，解得a=-1或2.答案：-1或2.6.如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于 .解析：①底面周长为6高为16π，26162πππ⨯⨯（） = 2916πππ⨯⨯ =144；②底面周长为16π高为6，21662ππ⨯⨯（） =π×64×6=384π.答：这个圆柱的体积可以是144或384π.答案：144或384π.二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分)7.据《云南省生物物种名录(2016版)的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为( )A.2.5434×103B.2.5434×104C.2.5434×10-3D.2.5434×10-4解析：在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为2.5434×104，答案：B.8.函数12yx=-的自变量x的取值范围为( )A.x＞2B.x＜2C.x≤2D.x≠2解析：∵函数表达式12yx=-的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x-2≠0，即x≠2.答案：D.9.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是( )A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体解析：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球.答案：C.10.下列计算，正确的是( )A.(-2)-2=4＝-2C.46÷(-2)6=64解析：A、(-2)-2=14，所以A错误，B=2，所以B错误，C、46÷(-2)6=212÷26=26=64，所以C正确；D-D错误，答案：C11.位于第一象限的点E在反比例函数kyx=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点.若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=( )A.4B.2C.1D.-2解析：因为位于第一象限的点E在反比例函数y=kx的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点.若EO=EF，△EOF的面积等于2，所以12×2xy＝2，解得：xy=2，所以：k=2，答案：B12.某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：下列说法正确的是( )A.这10名同学的体育成绩的众数为50B.这10名同学的体育成绩的中位数为48C.这10名同学的体育成绩的方差为50D.这10名同学的体育成绩的平均数为48解析：10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：4949492+=； 平均数=462474824945048.610+⨯++⨯+⨯=， 方差= 2222214648.624748.64848.624948.645048.6501[]0-+⨯-+-+⨯-+⨯-≠（）（）（）（）（）；∴选项A 正确，B 、C 、D 错误；答案：A.13.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意.答案：A.14.如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B.如果△ABD 的面积为15，那么△ACD 的面积为( )A.15B.10C.152D.5解析：∵∠DAC=∠B ，∠C=∠C ，∴△ACD ∽△BCA ，∵AB=4，AD=2，∴△ACD 的面积：△ABC 的面积为1：4，∴△ACD 的面积：△ABD 的面积=1：3，∵△ABD 的面积为15，∴△ACD 的面积∴△ACD 的面积=5.答案：D.三.解答题(共9个小题，共70分)15.解不等式组()231021x x x+⎧⎪⎨+⎪⎩＞＞. 解析：分别解得不等式2(x+3)＞10和2x+1＞x ，然后取得这两个不等式解的公共部分即可得出答案.答案：∵()231021x x x +⎧⎪⎨+⎪⎩＞①＞②， ∴解不等式①得：x ＞2，解不等式②得：x ＞-1，∴不等式组的解集为：x ＞2.16.如图：点C 是AE 的中点，∠A=∠ECD ，AB=CD ，求证：∠B=∠D.解析：根据全等三角形的判定方法SAS ，即可证明△ABC ≌△CDE ，根据全等三角形的性质：得出结论.答案：∵点C 是AE 的中点，∴AC=CE ，在△ABC 和△CDE 中，AC CE A ECD AB CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△CDE ，∴∠B=∠D.17.食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输.为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A 、B 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A 饮料每瓶需加添加剂2克，B 饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A 、B 两种饮料各多少瓶？解析：设A 种饮料生产了x 瓶，B 种饮料生产了y 瓶，根据：①A 种饮料瓶数+B 种饮料瓶数=100，②A 种饮料添加剂的总质量+B 种饮料的总质量=270，列出方程组求解可得. 答案：设A 种饮料生产了x 瓶，B 种饮料生产了y 瓶，根据题意，得：10023270x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解得：3070x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：A 种饮料生产了30瓶，B 种饮料生产了70瓶.18.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，∠ABC ：∠BAD=1：2，BE ∥AC ，CE∥BD.(1)求tan∠DBC的值；(2)求证：四边形OBEC是矩形.解析：(1)由四边形ABCD是菱形，得到对边平行，且BD为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠BDC度数，即可求出tan∠DBC的值；(2)由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证.答案：(1)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC=12∠ABC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC：∠BAD=1：2，∴∠ABC=60°，∴∠BDC=12∠ABC=30°，则tan∠DBC=tan30°=3；(2)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC是平行四边形，则四边形OBEC是矩形.19.某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：(1)设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；(2)请你补全条形统计图；(3)设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？解析：(1)根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%即可得出总人数；(2)根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；(3)求出喜欢跳绳的人数占总人数的20%即可得出结论.答案：(1)∵喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%，∴2525%=100(人)；(2)∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，∴条形统计图如图；(3)由已知得，1200×20%=240(人).答；该校约有240人喜欢跳绳.20.如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE ⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积.解析：(1)连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；(2)分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD-S扇形OBC即可得到答案. 答案：(1)连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C 在圆O 上，OC 为圆O 的半径， ∴CD 是圆O 的切线；(2)在Rt △AED 中， ∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12，在Rt △OCD 中，∵∠D=30°， ∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC ， ∴DB=OB=OC=13AD=4，DO=8，∴CD ==∴422OCD CD OC S ∆⋅===， ∵∠D=30°，∠OCD=90°， ∴∠DOC=60°， ∴21863OBC S OC ππ=⨯⨯=扇形， ∵S 阴影=S △COD -S 扇形OBC∴S 阴影=83π，∴阴影部分的面积为83π.21.某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖. (1)请用列表或树状图(树状图也称树形图)的方法(选其中一种即可)，把抽奖一次可能出现的结果表示出来；(2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P.解析：(1)首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；(2)根据概率公式进行解答即可.答案：(1)列表得：(2)由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P=81162.答：抽奖一次能中奖的概率为12.22.草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图是y与x 的函数关系图象.(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值.解析：(1)待定系数法求解可得；(2)根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x 的取值范围可得W 的最大值.答案：(1)设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，根据题意，得：2030030280k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得：2340k b ⎧⎨⎩＝-＝，∴y 与x 的函数解析式为y=-2x+340，(20≤x ≤40).(2)由已知得：W=(x-20)(-2x+340) =-2x2+380x-6800 =-2(x-95)2+11250， ∵-2＜0，∴当x ≤95时，W 随x 的增大而增大， ∵20≤x ≤40，∴当x=40时，W 最大，最大值为-2(40-95)2+11250=5200元.23.有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是112⨯； 第二个数是123⨯；第三个数是134⨯；…对任何正整数n ，第n 个数与第(n+1)个数的和等于()22n n ⨯+.(1)经过探究，我们发现：111111111121223233434---⨯⨯⨯＝＝＝ 设这列数的第5个数为a ，那么1156a -＞，1156a -＝，1156a -＜，哪个正确？请你直接写出正确的结论；(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数(即用正整数n表示第n 数)，并且证明你的猜想满足“第n 个数与第(n+1)个数的和等于()22n n ⨯+”；(3)设M 表示222211111232016⋯，，，，，这2016个数的和，即M ＝222211111232016⋯，，，，， 求证：2016403120172016M ＜＜. 解析：(1)由已知规律可得；(2)先根据已知规律写出第n 、n+1个数，再根据分式的运算化简可得； (3)将每个分式根据()()211111111111n n n n n n n n n-==-++--＜＜ ，展开后再全部相加可得结论. 答案：(1)由题意知第5个数a=111=5656-⨯；(2)∵第n 个数为()11n n -，第(n+1)个数为()()112n n ++，∴()()()1111111212n n n n n n n +=++++++（）=()1212n n n n n ++⨯++ =()()21112n n n n +⨯++ =()22n n +，即第n 个数与第(n+1)个数的和等于()22n n +；(3)∵2111112121-==⨯＜， 2111111123232122-==-⨯⨯＜＜，21111111343432323-==-⨯⨯＜＜， …21111111201520162015201620152014201520142016-==-⨯⨯＜＜， 21111111201620172016201720162015201620152016-==-⨯⨯＜＜， ∴222221111111122017123201520162016-+++⋯+-＜+＜， 即2222220161111140312017123201520162016+++⋯+＜+＜， ∴2016403120172016M ＜＜. 考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2016年云南省中考数学试卷含答案
2016年云南省中考数学试卷一、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1．计算：|-3|= ．2．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别相交于A ，B 两点，若∠1=60°，则∠2= ．（第2题图）3．分解因式：x 2-1= ．4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为 °．5．如果关于x 的一元二次方程x 2+2ax +a +2=0有两个相等的实数根，那么实数a 的值为 ．6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于 ．二、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）7．据《云南省生物物种名录（2016版）》的介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25 434种，25 434用科学记数法表示为（ ） A ．2.543 4×103 B ．2.543 4×104C ．2.543 4×10﹣3D ．2.543 4×10﹣48．函数y =21-x 的自变量x 的取值范围为（ ） A ．x >2 B ．x <2 C ．x ≤2 D ．x ≠29．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（ ） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．正方体10．下列计算正确的是（ ） A ．（-2）﹣2=4B ．)2(2-=-2C ．46÷（-2）6=64D ．8-2=611．位于第一象限的点E 在反比例函数y =xk的图像上，点F 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点．若EO =EF ，△EOF 的面积等于2，则k =（ ） A ．4B ．2C ．1D ．-212．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表： 成绩/分 46 47 48 49 50 人数12124下列说法正确的是（ ）A ．这10名同学的体育成绩的众数为50分B ．这10名同学的体育成绩的中位数为48分C ．这10名同学的体育成绩的方差为50D ．这10名同学的体育成绩的平均数为48分13．下列交通标志，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C D14．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AB =8，AD =4，∠DAC =∠B ．如果△ABD 的面积为15，那么△ACD 的面积为（ ）（第14题图）A ．15B ．10C ．215D ．5三、解答题（本题共9小题，共70分） 15．（6分）解不等式组⎩⎨⎧>+>+.1210)3(2x x x ，16．（6分）如图，点C 是AE 的中点，∠A =∠ECD ，AB =CD ，求证：∠B =∠D ．（第16题图）17．（8分）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为了提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A，B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料分别多少瓶？18．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值．（2）求证：四边形OBEC是矩形．（第18题图）19．（7分）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（第19题图）（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1 200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．（第20题图）21．（8分）某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，再把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．22．（9分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x 的函数关系图像．（1）求y与x的函数表达式（也称关系式）；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．（第22题图）23．（12分）有一列按一定顺序和规律排列的数： 第一个数是211⨯； 第二个数是321⨯； 第三个数是431⨯； …对任何正整数n ，第n 个数与第（n +1）个数的和等于)2(2+⨯n n ．（1）经过探究，我们发现：2111211-=⨯，3121321-=⨯，4131431-=⨯， 设这列数的第5个数为a ，那么a >6151-，a =6151-，a <6151-，哪个正确？请你直接写出正确的结论．（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数（即用正整数n 表示第n 个数），并且证明你的猜想满足“第n 个数与第（n +1）个数的和等于)2(2+⨯n n ”．（3）设M 表示112，212，312，…，201612，这2 016个数的和，即M =112+212+312+…+201612， 求证：2016403120172016<<M ．参考答案一、1．32．60° 【分析】如答图．∵直线a ∥b ，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=60°．（第2题答图）3．（x +1）（x -1） 4．7205．-1或2 【分析】∵关于x 的一元二次方程x 2+2ax +a +2=0有两个相等的实数根，∴∆=0，即4a 2-4（a +2）=0，解得a =-1或a =2．6．144或384π 【分析】①当底面周长为6，高为16π 时，这个圆柱的体积为 π× （π26）2×16π=π×π92×16π=144；②当底面周长为16π，高为6时，这个圆柱的体积为 π× （16π2π）2×6=π×64×6=384π． 二、7．B 【分析】25 434用科学记数法表示为2.543 4×104．故选B ． 8．D 【分析】∵函数表达式y =21-x 的分母中含有自变量x ，∴自变量x 的取值范围为x -2≠0，即x ≠2．故选D ．9．C 【分析】主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选C ． 10．C 【分析】A ．（-2）﹣2=41，故错误；B ．)2(2-= 2，故错误；C ．46÷（-2）6 = （22）6÷26=212÷26=26=64，故正确；D ．8-2=22-2=2，故错误．故选C ． 11．B 【分析】因为位于第一象限的点E 在反比例函数y =xk的图像上，点F 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点，当EO =EF 时，△EOF 的面积等于2，所以21×2xy = 2，解得xy =2， 所以k =2．故选B ．12．A 【分析】10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50分；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，则中位数为24949+=49（分）；平均数为105044924847246⨯+⨯++⨯+=48.6（分），方差为101×[（46-48.6）2+2×（47-48.6）2+（48-48.6）2+2×（49-48.6）2+4×（50-48.6）2]≠50．故选A ．13．A 【分析】A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D ．是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A ．14．D 【分析】∵∠DAC =∠B ，∠C =∠C ，∴△ACD ∽△BCA ．∵AB =8，AD =4，∴△ACD 的面积：△ABC 的面积=（ABAD ）2=1：4，∴△ACD 的面积：△ABD 的面积=1：3．∵△ABD 的面积为15，∴△ACD 的面积为5．故选D ． 三、15．解：解不等式①，得x >2． 解不等式②，得x >-1． ∴不等式组的解集为x >2．16．证明：∵点C 是AE 的中点，∴AC =CE ．在△ABC 和△CDE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，CD AB ECD A CE AC∴△ABC ≌△CDE ，∴∠B =∠D ．17．解：设生产了A 种饮料x 瓶，生产了B 种饮料y 瓶． 根据题意，得⎩⎨⎧=+=+，，27032100y x y x 解得⎩⎨⎧==.7030y x ，答：生产了A 种饮料30瓶，生产了B 种饮料70瓶． 18．（1）解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ，∠DBC =21∠ABC ， ∴∠ABC +∠BAD =180°． ∵∠ABC ：∠BAD =1：2， ∴∠ABC =60°，∴∠DBC =21∠ABC =30°， ∴tan ∠DBC =tan 30°=33． （2）证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，即∠BOC =90°． ∵BE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴BE ∥OC ，CE ∥OB ， ∴四边形OBEC 是平行四边形. 又∵∠BOC =90°，∴四边形OBEC 是矩形．19．解：（1）∵喜欢篮球的人数是25，占总人数的25%， ∴n =%2525=100． （2）∵喜欢羽毛球的人数为100×20%=20， ∴条形统计图如答图．（第19题答图）（3）由题意知，1 200×20%=240（名）． 答：估计该校有240名学生喜欢跳绳. 20．（1）证明：如答图，连接OC ． ∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA ． ∵AC 平分∠BAE ，∴∠OAC =∠CAE ，∴∠OCA =∠CAE ，∴OC ∥AE ，∴∠OCD =∠E ． ∵AE ⊥DE ，∴∠E =90°， ∴∠OCD =90°，∴OC ⊥CD ． ∵点C 在⊙O 上，OC 为⊙O 的半径， ∴CD 是⊙O 的切线．（2）解：在Rt △AED 中，∵∠D =30°，AE =6， ∴AD =2AE =12．在Rt △OCD 中，∵∠D =30°， ∴DO =2OC =DB +OB =DB +OC ， ∴DB =OB =OC =31AD =4，∴DO =8，∴CD =OC DO 22-=4822-=43，∴S △OCD =2OC CD •=2434⨯=83． ∵∠D =30°，∠OCD =90°， ∴∠DOC =60°． ∴S 扇形OBC =61×π×OC 2 =38π． ∴S 阴影 = S △COD - S 扇形OBC = 83-38π．故阴影部分的面积为83-38π．（第20题答图）21．解：（1）列表如下：1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 45678（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8，6，5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为P =168=21． 22．解：（1）设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ． 根据题意，得⎩⎨⎧=+=+，，2803030020b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.3402b k ，∴y 与x 的函数表达式为y =-2x +340（20≤x ≤40）．（2）由题意，得W =（x -20）（-2x +340）=-2x 2+380x -6 800=-2（x -95）2+11 250． ∵-2<0，∴当x ≤95时，W 随x 的增大而增大． ∵20≤x ≤40，∴当x =40时，W 最大，最大值为-2⨯（40-95）2+11 250=5 200（元）．23．（1）解：由题意知，第5个数a =651⨯=51-61． （2）解：∵第n 个数为)1(1+n n ，第（n +1）个数为)2)(1(1++n n ，∴)1(1+n n +)2)(1(1++n n =11+n （n 1+21+n ）=11+n ⋅)2(2+++n n n n =11+n ⋅)2()1(2++n n n =)2(2+n n ．即第n 个数与第（n +1）个数的和等于)2(2+n n ．（3）证明：∵1-21=211⨯<112=1， 21-31=321⨯<212<211⨯=1-21， 31-41=431⨯<312<321⨯=21-31， …20151-20161=201620151⨯<201512<201520141⨯=20141-20151，20161-20171=201720161⨯<201612<201620151⨯=20151-20161，∴1-20171<112+212+312+…+201512+201612<2-20161， 即20172016<112+212+312+…+201512+201612<20164031， ∴20172016<M <20164031．。
【最新资料】云南省2016年中考数学试卷及答案解析(word版)
最新资料•中考数学2016年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣3|=．2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=．3．因式分解：x2﹣1=．4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为720度．5．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为．6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣48．函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠29．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体10．下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B．C．46÷（﹣2）6=64 D．11．位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣212．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为4813．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．14．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD 的面积为（）A．15 B．10 C．D．5三．解答题（共9个小题，共70分）15．解不等式组．16．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．17．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？20．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．22．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．23．（12分）（2016•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．2016年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣3|=3．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．【解答】解：|﹣3|=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=60°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3．因式分解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】方程利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为720度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．【解答】解：根据题意得，180°（6﹣2）=720°故答案为720【点评】此题是多边形的内角和外角，主要考差了多边形的内角和公式，解本题的关键是熟记多边形的内角和公式．5．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为﹣1或2．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a2﹣4（a+2）=0，解得a=﹣1或2．故答案为：﹣1或2．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式之间的关系是解答此题的关键．6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于144或384π．【考点】几何体的展开图．【分析】分两种情况：①底面周长为6高为16π；②底面周长为16π高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．【解答】解：①底面周长为6高为16π，π×（）2×16π=π××16π=144；②底面周长为16π高为6，π×（）2×6=π×64×6=384π．答：这个圆柱的体积可以是144或384π．故答案为：144或384π．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣4【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为2.5434×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可．【解答】解：∵函数表达式y=的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选D．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的知识，求自变量的取值范围的关键在于必须使含有自变量的表达式都有意义．9．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体【考点】由三视图判断几何体．【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选C．【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．10．下列计算，正确的是（）A．（﹣2）﹣2=4 B．C．46÷（﹣2）6=64 D．【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【分析】依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可．【解答】解：A、（﹣2）﹣2=，所以A错误，B、=2，所以B错误，C、46÷（﹣2）6=212÷26=26=64，所以C正确；D、﹣=2﹣=，所以D错误，故选C【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键．11．位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】此题应先由三角形的面积公式，再求解k即可．【解答】解：因为位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，所以，解得：xy=2，所以：k=2，故选：B【点评】主要考查了反比例函数系数k的几何意义问题，关键是由三角形的面积公式，再求解k．12．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为48【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可．【解答】解：10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=49；平均数==48.6，方差=[（46﹣48.6）2+2×（47﹣48.6）2+（48﹣48.6）2+2×（49﹣48.6）2+4×（50﹣48.6）2]≠50；∴选项A正确，B、C、D错误；故选：A．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．13．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意． 故选A ．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．14．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B ．如果△ABD 的面积为15，那么△ACD 的面积为（ ）A ．15B ．10C ．D ．5【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先证明△ACD ∽△BCA ，由相似三角形的性质可得：△ACD 的面积：△ABC 的面积为1：4，因为△ABD 的面积为9，进而求出△ACD 的面积． 【解答】解：∵∠DAC=∠B ，∠C=∠C ， ∴△ACD ∽△BCA ， ∵AB=4，AD=2，∴△ACD 的面积：△ABC 的面积为1：4， ∴△ACD 的面积：△ABD 的面积=1：3， ∵△ABD 的面积为15，∴△ACD 的面积∴△ACD 的面积=5．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．三．解答题（共9个小题，共70分）15．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别解得不等式2（x+3）＞10和2x+1＞x，然后取得这两个不等式解的公共部分即可得出答案．【解答】解：∵，∴解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：x＞2．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质：得出结论．【解答】证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL．17．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：①A种饮料瓶数+B种饮料瓶数=100，②A 种饮料添加剂的总质量+B种饮料的总质量=270，列出方程组求解可得．【解答】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意，得：，解得：，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键．18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．【考点】矩形的判定；菱形的性质；解直角三角形．【专题】计算题；矩形菱形正方形．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，得到对边平行，且BD为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠BDC度数，即可求出tan∠DBC的值；（2）由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC=∠ABC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC：∠BAD=1：2，∴∠ABC=60°，∴∠BDC=∠ABC=30°，则tan∠DBC=tan30°=；（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC是平行四边形，则四边形OBEC是矩形．【点评】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，以及解直角三角形，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%即可得出总人数；（2）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；（3）求出喜欢跳绳的人数占总人数的20%即可得出结论．【解答】解：（1）∵喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%，∴=100（人）；（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，∴条形统计图如图；（3）由已知得，1200×20%=240（人）．答；该校约有240人喜欢跳绳．【点评】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关键．20．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE 是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD===4，∴S△OCD===8，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S 扇形OBC =×π×OC 2=，∵S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC ∴S 阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（1）的关键是证明OC ⊥DE ，解（2）的关键是求出扇形OBC 的面积，此题难度一般．21．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P ． 【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果； （2）根据概率公式进行解答即可． 【解答】解：（1）列表得：（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P==．答：抽奖一次能中奖的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：，解得：，∴y与x的函数解析式为y=﹣2x+340，（20≤x≤40）．（2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）=﹣2x2+380x﹣6800=﹣2（x﹣95）2+11250，∵﹣2＜0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴当x=40时，W最大，最大值为﹣2（40﹣95）2+11250=5200元．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键．23．（12分）（2016•云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．【考点】分式的混合运算；规律型：数字的变化类．【分析】（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据﹣=＜＜=﹣，展开后再全部相加可得结论．【解答】解：（1）由题意知第5个数a==﹣；（2）∵第n个数为，第（n+1）个数为，∴+=（+）=×=×=，即第n个数与第（n+1）个数的和等于；（3）∵1﹣=＜=1，=＜＜=1﹣，﹣=＜＜=﹣，…﹣=＜＜=﹣，﹣=＜＜=﹣，∴1﹣＜+++…++＜2﹣，即＜+++…++＜，∴．【点评】本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已知规律=﹣得到﹣=＜＜=﹣是解题的关键．。
2016年云南省昆明市中考真题数学
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8. 某学习小组 9 名学生参加“数学竞赛” ，他们的得分情况如表：
那么这 9 名学生所得分数的众数和中位数分别是( ) A.90，90 B.90，85 C.90，87.5 D.85，85 解析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列， 位于最中间的一个数(或两个数的平均数) 为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据. 在这一组数据中 90 是出现次数最多的，故众数是 90； 排序后处于中间位置的那个数是 90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 90. 答案：A. 9. 一元二次方程 x -4x+4=0 的根的情况是( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 2 解析：在方程 x -4x+4=0 中， 2 △=(-4) -4×1×4=0， ∴该方程有两个相等的实数根.
3. 计算：
2x 2y 2 2 x y x y2
2
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解析：同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因 式约分计算即可求解.
2x 2y 2 2 x y x y2 2x 2 y 2 x y2
2
2 x y x y x y 2 x y
2
)
答案：B.
10. 不等式组
x 3＜1 的解集为( 3 x 2 4 x
)
A.x≤2 B.x＜4 C.2≤x＜4 D.x≥2 解析：先求出每个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可. 解不等式 x-3＜1，得：x＜4， 解不等式 3x+2≤4x，得：x≥2， ∴不等式组的解集为：2≤x＜4. 答案：C. 11. 下列运算正确的是( 2 2 A.(a-3) =a -9 2 4 B.a ·a =a8 C. 9 3 D. 3 8 2 解析：利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后 即可确定正确的选项. 2 2 A、(a-3) =a -6a+9，故错误； 2 4 6 B、a ·a =a ，故错误； C、 9 3 ，故错误； D、 3 8 2 ，故正确. 答案：D. 12. 如图，AB 为⊙O 的直径，AB=6，AB⊥弦 CD，垂足为 G，EF 切⊙O 于点 B，∠A=30°，连 接 AD、OC、BC，下列结论不正确的是( ) )
2016年云南省中考数学考试
2016年云南省中考数学考试作者: 日期:、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，满分18 分）1- I - 3|=____________ 3.因式分解： x 2- 1= ______________ 4•若一个多边形的边数为 6，则这个多边形的内角和为 720度.5•如果关于x 的一元二次方程x 2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数 a 的值为 ______________ . 6•如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为 6, 16n 的长方形，那么这个圆柱的体积等于 _______________二、选择题（本大题共 8小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4分，满分32分）7•据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有 动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植 物有25434种，25434用科学记数法表示为（ ）3 4 -3 -4A . 2.5434X10B . 2.5434 XI0C . 2.5434X10D . 2.5434X10 1&函数y= * 的自变量x 的取值范围为（ ）A . x >2B . x v 2C . x<2D . x 吃9•若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（ ）A 、B 两点，若/ 1=60 ° 则/ 2= ______________b 分别相交于A .圆柱B .圆锥C.球D .正方体10•下列计算，正确的是（）A . (- 2)「2=4B .叩：丁46- (- 2) 6=64 D . 「'"m11.位于第一象限的点E在反比例函数y=，:的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点.若EO=EF,△ EOF的面积等于2，则k=（）A . 4 B. 2 C. 1 D . - 212 .某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表:成绩（分）4647484950人数（人）41212F列说法正确的是（）A .这10名同学的体育成绩的众数为50B .这10名同学的体育成绩的中位数为48C.这10名同学的体育成绩的方差为50D .这10名同学的体育成绩的平均数为4813 .下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .14.如图，D 是厶ABC 的边BC 上一点，AB=4 , AD=2 , / DAC= / B .如果△ ABD 的面积为15,那么△ ACD 三•解答题（共9个小题，共70 分） f2（x+3）＞10 15•解不等式组 -. 16.如图：点 C 是 AE 的中点，/ A= / ECD , AB=CD ，求证：/ B= / D . 17•食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人 体健康无害而且有利于食品的储存和运输•为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产 A 、 饮料共100瓶，需加入同种添加剂 270克，其中A 饮料每瓶需加添加剂 2克，B 饮料每瓶需加添加剂 饮料加工厂生产了 A 、B 两种饮料各多少克？B 两种3克,18.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O,/ ABC :/ BAD=1 : 2, BE // AC , CE// BD.(1) 求tan/ DBC 的值;19•某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图,请根据图中的信息，完成下列问题:(1) 设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；(2) 请你补全条形统计图；(3) 设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳?20.如图，AB为O O的直径，C是O O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D, AE丄DC ,垂足为E, F是AE与O O的交点，AC平分/ BAE .（1）求证：DE是O O的切线;（2）若AE=6，/ D=30 °求图中阴影部分的面积.21•某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8,则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖.（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P.22. 草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y （千克）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象.（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W兀，求W的取大值.第7页（共30页）23. （12分）（2016?云南）有一列按一定顺序和规律排列的数:第一个数是一；]第二个数是—'；第三个数是：；2对任何正整数n,第n个数与第（n+1）个数的和等于：^什―1 1_ 11 1 - 1 11-1（1）经过探究，我们发现：22X3 '_23 3X4_341一—11—---1设这列数的第5个数为a,那么,5,5,哪个正请你直接写出正确的结论;（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），2并且证明你的猜想满足第n个数与第（n+1）个数的和等于 :-”；丄丄丄-J—M丄亠+丄+（3）设M表示 ",_ , 「，…，川「，这2016个数的和，即I「’一_ ，: ' _ , 2016L<M<-403^求证：一」11' - - -010 20 30 40 X(TL )答案一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1. 31= 3 .【考点】绝对值.【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案.【解答】解：3|=3.故答案为：3.【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键.2. 如图，直线a// b,直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若/ 仁60 °则/ 2= 60°【考点】平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质求出/ 3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论.【解答】解：•••直线 a / b，/仁60°•••/ 1 = / 3=60 °•••/ 2与/ 3是对顶角，故答案为：60 °【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.23 .因式分解：x - 1= (x+1 )( x - 1) .【考点】因式分解-运用公式法.【专题】因式分解.【分析】方程利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=(x+1) ( X- 1 ).故答案为：(x+1 ) ( x- 1 ).【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键. 4•若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为720 度.【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和公式求解即可.【解答】解：根据题意得，180° (6- 2) =720°故答案为720【点评】此题是多边形的内角和外角，主要考差了多边形的内角和公式，解本题的关键是熟记多边形的内角和公式.5.如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为 -1或2 .【考点】根的判别式.【分析】根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可.【解答】解：•••关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，•••△ =0,即卩4a2— 4 (a+2) =0,解得a= - 1 或2. 故答案为：-1或2.【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式之间的关系是解答此题的关键.6•如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6,16n的长方形，那么这个圆柱的体积等于144或384 n 【考点】几何体的展开图.【分析】分两种情况：①底面周长为6高为16 n;②底面周长为16 n高为6;先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解.【解答】解：①底面周长为6高为16 n6n x( °兀)2X I6 n=n^ 2X16 n=144;②底面周长为16n高为6,16兀n X（”「）2 >6=n64>6=384 n答：这个圆柱的体积可以是144或384兀故答案为：144或384 n【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用.二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7•据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）3 4 -3 -4A • 2.5434>0B • 2.5434 >0C • 2.5434X10D . 2.5434»0【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a»0n的形式，其中1哼a|v 10, n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数; 当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：在素有动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为 2.5434X104，故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为axi0n的形式，其中1哼a|v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.&函数y='…的自变量x的取值范围为（）A . x>2B . x v 2 C. x<2 D. x吃【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解即可.]【解答】解：•••函数表达式•的分母中含有自变量x,•••自变量x的取值范围为：x - 2用，即x老.故选D.【点评】本题考查了函数自变量取值范围的知识，求自变量的取值范围的关键在于必须使含有自变量的表达式都有意义.9.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A .圆柱B .圆锥C.球D .正方体【考点】由三视图判断几何体.【分析】禾U用三视图都是圆，则可得出几何体的形状.【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球.故选C.【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.10•下列计算，正确的是（）A. （- 2）「2=4 B . ' - C. 46-（- 2）6=64 D.: '【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；负整数指数幕；二次根式的性质与化简.【分析】依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可.丄【解答】解：A、（ - 2）-2="，所以A错误,BC、46r- 2）6=212吃6=26=64,所以C 正确；D、：-二=2 ■ _- •■',所以D 错误，故选C【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键.11.位于第一象限的点E在反比例函数沪'的图象上，点F在x轴的正半轴上，0是坐标原点.若EO=EF ,△ EOF的面积等于2，则k=（）A . 4 B. 2 C. 1 D . - 2【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】此题应先由三角形的面积公式，再求解k即可._k【解答】解：因为位于第一象限的点E在反比例函数y= •，：的图象上，点F在x轴的正半轴上，0是坐标原点.若EO=EF , △ EOF的面积等于2,|x2xy=2所以解xy=2,得:所k=2,以:故选: B【点评】主要考查了反比例函数系数k的几何意义问题，关键是由三角形的面积公式，再求解k.下列说法正确的是（）A .这10名同学的体育成绩的众数为50B .这10名同学的体育成绩的中位数为48C.这10名同学的体育成绩的方差为50D •这10名同学的体育成绩的平均数为48【考点】方差；加权平均数；中位数；众数.【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可.【解答】解：10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50;49+49第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：- =49;46+2X 47+42+2X 49+4 X 丸平均数= =48.6,方差=1 -菇0;•••选项A正确，B、C、D错误；故选：A.【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键. 13•下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 第16页（共30页）【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意;B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意.故选A.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键.14.如图，D是厶ABC的边BC上一点，AB=4 , AD=2 , / DAC= / B .如果△ ABD的面积为15,那么△ ACDA . 15 B. 10 C. D. 5【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】首先证明△ ACD BCA，由相似三角形的性质可得：△ ACD的面积：△ ABC的面积为1 : 4, 因为△ ABD的面积为9,进而求出△ ACD的面积.【解答】解：•••/ DAC= / B ,Z C= / C,•••△ ACD BCA ,•/ AB=4 , AD=2 ,• △ ACD的面积：△ ABC的面积为1：4,•••△ ACD的面积：△ ABD的面积=1: 3,•••△ ABD的面积为15,• △ ACD的面积•••△ ACD的面积=5.故选D.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型.三•解答题（共9个小题，共70分）[2（x+3）>1015•解不等式组 -<+-'- .【考点】解一元一次不等式组.【分析】分别解得不等式 2 （x+3 ）> 10和2x+1 >x,然后取得这两个不等式解的公共部分即可得出答案.f2（x+3）>10 ①【解答】解：••••〔+ ' ,•••解不等式①得：x>2,解不等式②得：x>- 1,•不等式组的解集为：x > 2.【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.16.如图：点C 是AE 的中点，/ A= / ECD , AB=CD，求证：/ B= / D .【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】根据全等三角形的判定方法SAS,即可证明△ ABC ◎△ CDE,根据全等三角形的性质：得出结论.【解答】证明：•••点C是AE的中点，••• AC=CE ,* ZA^ZECD在厶ABC和厶CDE中，丨桩二CD ,• △ ABC ◎△ CDE ,•••/ B= / D .【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS, SAS , ASA , AAS，直角三角形还有HL.17•食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输.为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克, 饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？【考点】二元一次方程组的应用.【分析】设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：①A种饮料瓶数+B种饮料瓶数=100,②A种饮料添加剂的总质量+B种饮料的总质量=270,列出方程组求解可得.设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，【解答】解:\+y=1001根据题意，得：尸2北，解得：1 口0，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶.【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键.18.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O，/ ABC :/ BAD=1 : 2，BE // AC，CE// BD.(1)求tan/ DBC 的值；【考点】矩形的判定；菱形的性质；解直角三角形.【专题】计算题；矩形菱形正方形.【分析】（1 ）由四边形ABCD是菱形，得到对边平行，且BD为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出/ BDC度数，即可求出tan/DBC的值；（2）由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证.【解答】（1）解：•••四边形ABCD是菱形，••• AD // BC，/ DBC= ■■ / ABC ,•••/ ABC+ / BAD=180 °•// ABC : / BAD=1 : 2,•••/ ABC=60 °1•••/ BDC= ' / ABC=30 °2/3则tan / DBC=tan30 °;（2）证明：•••四边形ABCD是菱形，• AC 丄BD，即/ BOC=90 °•/ BE // AC , CE // BD ,• BE // OC , CE // OB ,•四边形OBEC是平行四边形，则四边形OBEC是矩形.【点评】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，以及解直角三角形，熟练掌握判定与性质是解本题的关键.19•某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图, 请根据图中的信息，完成下列问题：°工球駆羽丰找乒乓琰跳遥曩趣養好（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】（1 ）根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%即可得出总人数;（2）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；（3）求出喜欢跳绳的人数占总人数的20%即可得出结论.【解答】解：（1）v喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25% ,25••• ■ '；=100 （人）；（2）v喜欢羽毛球的人数=100疋0%=20人，•条形统计图如图；(3) 由已知得，1200 >20%=240 (人)答；该校约有240人喜欢跳绳.【点评】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关 键. 20.如图，AB 为O O 的直径，C 是O O 上一点，过点 C 的直线交 AB 的延长线于点 D , AE 丄DC ,垂足为 E, F 是AE 与O O 的交点，AC 平分/ BAE .(1)求证：DE 是O O 的切线；(2)若AE=6，/ D=30 °求图中阴影部分的面积.【考点】切线的判定；扇形面积的计算.3(J2G 1510°疋改釜球羽毛球乒乓球跳绳上人数(人)【分析】（1）连接0C,先证明/ OAC= / OCA，进而得到OC// AE，于是得到0C丄CD，进而证明DE 是O O 的切线；（2）分别求出△ OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S°COD - S扇形°BC即可得到答案.【解答】解：（1）连接OC,•/ OA=OC ,•••/ OAC= / OCA ,•/ AC 平分/ BAE ,•••/ OAC= / CAE ,•••/ OCA= / CAE ,• OC // AE ,•••/ OCD= / E,•/ AE 丄DE ,•••/ E=90 °•••/ OCD=90 °• OC X CD,•••点C在圆O上，OC为圆O的半径，• CD是圆O的切线；（2）在Rt A AED 中，•••/ D=30 °, AE=6 ,••• AD=2AE=12 ,在Rt△ OCD中，：/ D=30 °• DO=2OC=DB+OB=DB+OC1_• DB=OB=OC=二AD=4 , DO=8 ,CD=J「W —灯厂「=4 二CDOC--S A OCD=二丄iOBC= I Xn OC2=--S扇形-S 阴影=S A COD—S 扇形OBC8兀• S 阴影=8 -:，【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（1）的关键是证明OC丄DE，解（2）的关键是求出扇形OBC的面积，此题难度一般.21 •某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8,则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖.（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P.【考点】列表法与树状图法.【分析】（1 ）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2）根据概率公式进行解答即可.【解答】解：（1）列表得：（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有 16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：8 1P= = P16 2 •丄答：抽奖一次能中奖的概率为''.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质•注意树状图法与列表法可以不重复不 遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件； 注意概率=所求情况数与总情况数之比.22•草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克 20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克 40元，经试销发现，销售量 y （千克）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图是 y 与x 的函数关系图象.（1）求y 与x 的函数解析式（也称关系式）【考点】二次函数的应用.【分析】（1 ）待定系数法求解可得;（2）根据：总利润=每千克利润 ＞销售量，列出函数关系式，配方后根据 x 的取值范围可得 W 的最大值.【解答】解：（（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx+b , 第27页（共30页）（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W 元，求W 的最大值.f20k+b=300根据题意，得：]30k+b=2M,(k~-2解得：-…••• y与x的函数解析式为y= - 2x+340 ,( 20致詔0).(2)由已知得：W= (x - 20)( - 2x+340)2=-2x +380x - 68002=-2 (x - 95) +11250,•••- 2 V 0,•••当x电5时，W随x的增大而增大，•/ 20$<40,•••当x=40 时，W 最大，最大值为-2 (40 - 95) 2+11250=5200 元.【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式, 并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键.23.( 12分)(2016?云南)有一列按一定顺序和规律排列的数：]第一个数是一 ;]第二个数是一';]第三个数是;第28页(共30页)请你直接写出正确的结论;（2） 请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第 n 个数（即用正整数 n 表示第n 数），2并且证明你的猜想满足第n 个数与第（n+1）个数的和等于 门厂二「。
2016年云南省昆明市中考数学试卷
2016年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题：每小题3分，共18分1．（3分）（2016•昆明）﹣4的相反数为______．2．（3分）（2016•昆明）昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为______．3．（3分）（2016•昆明）计算：﹣=______．4．（3分）（2016•昆明）如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为______．5．（3分）（2016•昆明）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是______．6．（3分）（2016•昆明）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为______．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．（4分）（2016•昆明）下面所给几何体的俯视图是（）A．B．C．D．8．（4分）（2016•昆明）某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人） 1 3 4 1分数（分）80 85 90 95那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，859．（4分）（2016•昆明）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定10．（4分）（2016•昆明）不等式组的解集为（）A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥211．（4分）（2016•昆明）下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8C．=±3 D．=﹣212．（4分）（2016•昆明）如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）A．EF∥CD B．△COB是等边三角形C．CG=DG D．的长为π13．（4分）（2016•昆明）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=14．（4分）（2016•昆明）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、综合题：共9题，满分70分15．（5分）（2016•昆明）计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．16．（6分）（2016•昆明）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB 求证：AE=CE．17．（7分）（2016•昆明）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．18．（7分）（2016•昆明）某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是______，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为______，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为______°；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．19．（8分）（2016•昆明）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．20．（8分）（2016•昆明）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（8分）（2016•昆明）（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．22．（9分）（2016•昆明）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）23．（12分）（2016•昆明）如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：每小题3分，共18分1．（3分）（2016•昆明）﹣4的相反数为4．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．【解答】解：﹣4的相反数是4．故答案为：4．2．（3分）（2016•昆明）昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为 6.73×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67300有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：67300=6.73×104，故答案为：6.73×104．3．（3分）（2016•昆明）计算：﹣=．【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解．【解答】解：﹣===．故答案为：．4．（3分）（2016•昆明）如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为40°．【分析】由等腰三角形的性质证得E=∠F=20°，由三角形的外角定理证得∠CDF=∠E+∠F=40°，再由平行线的性质即可求得结论．【解答】解：∵DE=DF，∠F=20°，∴∠E=∠F=20°，∴∠CDF=∠E+∠F=40°，∵AB∥CE，∴∠B=∠CDF=40°，故答案为：40°．5．（3分）（2016•昆明）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是24．【分析】先根据E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点得出AH=DH=BF=CF，AE=BE=DG=CG，故可得出△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF，根据S四边形EFGH=S正方形﹣4S△AEH即可得出结论．【解答】解：∵E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，∴AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3．在△AEH与△DGH中，∵，∴△AEH≌△DGH（SAS）．同理可得△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF，∴S四边形EFGH=S正方形﹣4S△AEH=6×8﹣4××3×4=48﹣24=24．故答案为：24．6．（3分）（2016•昆明）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A 作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为﹣．【分析】先设点B坐标为（a，b），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算k的值．【解答】解：设点B坐标为（a，b），则DO=﹣a，BD=b∵AC⊥x轴，BD⊥x轴∴BD∥AC∵OC=CD∴CE=BD=b，CD=DO= a∵四边形BDCE的面积为2∴（BD+CE）×CD=2，即（b+b）×（﹣a）=2∴ab=﹣将B（a，b）代入反比例函数y=（k≠0），得k=ab=﹣故答案为：﹣二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．（4分）（2016•昆明）下面所给几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案．【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心．故选：B．8．（4分）（2016•昆明）某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人） 1 3 4 1分数（分）80 85 90 95那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；故选：A．9．（4分）（2016•昆明）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出△=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根．【解答】解：在方程x2﹣4x+4=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．故选B．10．（4分）（2016•昆明）不等式组的解集为（）A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式x﹣3＜1，得：x＜4，解不等式3x+2≤4x，得：x≥2，∴不等式组的解集为：2≤x＜4，故选：C．11．（4分）（2016•昆明）下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8C．=±3 D．=﹣2【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故错误；B、a2•a4=a6，故错误；C、=3，故错误；D、=﹣2，故正确，故选D．12．（4分）（2016•昆明）如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）A．EF∥CD B．△COB是等边三角形C．CG=DG D．的长为π【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断A；根据等边三角形的判定定理判断B；根据垂径定理判断C；利用弧长公式计算出的长判断D．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点B，∴AB⊥EF，又AB⊥CD，∴EF∥CD，A正确；∵AB⊥弦CD，∴=，∴∠COB=2∠A=60°，又OC=OD，∴△COB是等边三角形，B正确；∵AB⊥弦CD，∴CG=DG，C正确；的长为：=π，D错误，故选：D．13．（4分）（2016•昆明）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，﹣=，故选C．14．（4分）（2016•昆明）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，则EG=EF﹣GF=CD﹣FC=DF；②由SAS证明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=180°；③同②证明△EHF≌△DHC即可；④若=，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，则S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2．【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF﹣GF，DF=CD﹣FC，∴EG=DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），故③正确；④∵=，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，，∴△EGH≌△DFH（SAS），∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，则S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；故选：D．三、综合题：共9题，满分70分15．（5分）（2016•昆明）计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．【分析】分别根据零次幂、实数的绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：20160﹣|﹣|++2sin45°=1﹣+（3﹣1）﹣1+2×=1﹣+3+=4．16．（6分）（2016•昆明）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB 求证：AE=CE．【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AE=CE．17．（7分）（2016•昆明）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2））找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；（3）找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）找出A的对称点A′（﹣3，﹣4），连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为（2，0）．18．（7分）（2016•昆明）某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是50，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为8%，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为72°；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．【分析】（1）由A等级的人数和其所占的百分比即可求出抽样调查的样本容量；求出B等级的人数即可全条形图；（2）用B等级的人数除以总人数即可得到其占被调查人数的百分比；求出C等级所占的百分比，即可求出C等级所对应的圆心角；（3）由扇形统计图可知A等级所占的百分比，进而可求出九年级学生其中A等级的学生人数．【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知总人数=16÷32%=50人，所以B等级的人数=50﹣16﹣10﹣4=20人，故答案为：50；补全条形图如图所示：（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比=×100%=8%；在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=20%×360°=72°，故答案为：8%，72；（3）该校九年级学生有1500人，估计其中A等级的学生人数=1500×32%=480人．19．（8分）（2016•昆明）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．【分析】先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率．【解答】解：（1）树状图如下：（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为，即P（两个数字之和能被3整除）=．20．（8分）（2016•昆明）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解直角△AFD 得到DF的长度；通过解直角△DCE得到CE的长度，则BC=BE﹣CE．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．21．（8分）（2016•昆明）（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【分析】（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍”可列出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，再设卖完甲、乙两种商品商场的利润为w，根据“总利润=甲商品单个利润×数量+乙商品单个利润×数量”即可得出w关于m的一次函数关系上，根据一次函数的性质结合m的取值范围即可解决最值问题．【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，由已知得：m≥4（100﹣m），解得：m≥80．设卖完甲、乙两种商品商场的利润为w，则w=（40﹣30）m+（90﹣70）（100﹣m）=﹣10m+2000，∴当m=80时，w取最大值，最大利润为1200元．故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元．22．（9分）（2016•昆明）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）【分析】（1）欲证明CF是⊙O的切线，只要证明∠CDO=90°，只要证明△COD≌△COA 即可．（2）根据条件首先证明△OBD是等边三角形，∠FDB=∠EDC=∠ECD=30°，推出DE=EC=BO=BD=OA由此根据S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD即可解决问题．【解答】（1）证明：如图连接OD．∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CAO=∠CDO=90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切线．（2）解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠DBO=60°，∵∠DBO=∠F+∠FDB，∴∠FDB=∠EDC=30°，∵EC∥OB，∴∠E=180°﹣∠OBD=120°，∴∠ECD=180°﹣∠E﹣∠EDC=30°，∴EC=ED=BO=DB，∵EB=4，∴OB=OD═OA=2，在RT△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，∴AC=OA•tan60°=2，∴S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD=2××2×2﹣=4﹣．23．（12分）（2016•昆明）如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由对称轴的对称性得出点A的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；（2）作辅助线把四边形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面积S，化简后是一个关于S的二次函数，求最值即可；（3）画出符合条件的Q点，只有一种，①利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式；②在直角△OCQ和直角△CQM利用勾股定理列方程；两方程式组成方程组求解并取舍．【解答】解：（1）由对称性得：A（﹣1，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣2），把C（0，4）代入：4=﹣2a，a=﹣2，∴y=﹣2（x+1）（x﹣2），∴抛物线的解析式为：y=﹣2x2+2x+4；（2）如图1，设点P（m，﹣2m2+2m+4），过P作PD⊥x轴，垂足为D，∴S=S梯形+S△PDB=m（﹣2m2+2m+4+4）+（﹣2m2+2m+4）（2﹣m），S=﹣2m2+4m+4=﹣2（m﹣1）2+6，∵﹣2＜0，∴S有最大值，则S大=6；（3）存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形，理由是：分以下两种情况：①当∠BQM=90°时，如图2：∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ．设直线BC的解析式为：y=kx+b（k≠0），把B（2，0）、C（0，4）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣2x+4，设M（m，﹣2m+4），则MQ=﹣2m+4，OQ=m，BQ=2﹣m，在Rt△OBC中，BC===2，∵MQ∥OC，∴△BMQ∽BCO，∴，即，∴BM=（2﹣m）=2﹣m，∴CM=BC﹣BM=2﹣（2﹣m）=m，∵CM=MQ，∴﹣2m+4=m，m==4﹣8．∴Q（4﹣8，0）．②当∠QMB=90°时，如图3：同理可设M（m，﹣2m+4），过A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的解析式为：y=x+，则直线BC与直线AE的交点E（1.4，1.2），设Q（﹣x，0）（x＞0），∵AE∥QM，∴△ABE∽△QBM，∴①，由勾股定理得：x2+42=2×[m2+（﹣2m+4﹣4）2]②，由以上两式得：m1=4（舍），m2=，当m=时，x=，∴Q（﹣，0）．综上所述，Q点坐标为（4﹣8，0）或（﹣，0）．参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；sd2011；王学峰；ZJX；szl；gbl210；sjzx；曹先生；三界无我；1286697702；zgm666；；522286788；张其铎；wd1899；nhx600；弯弯的小河；tcm123（排名不分先后）菁优网2016年9月21日。
2016年云南省昆明市中考数学试卷(解析版)
2016年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题：每小题3分，共18分1．﹣4的相反数为．2．昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为．3．计算：﹣=．4．如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为．5．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是．6．如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x 轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．下面所给几何体的俯视图是（）A．B．C．D．8．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：）A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，859．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定10．不等式组的解集为（）A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥211．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8C．=±3 D．=﹣212．如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）A．EF∥CD B．△COB是等边三角形C．CG=DG D．的长为π13．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=14．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、综合题：共9题，满分70分15．计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．16．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．18．某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为°；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．20．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．22．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）23．如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：每小题3分，共18分1．﹣4的相反数为4．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．【解答】解：﹣4的相反数是4．故答案为：4．2．昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为 6.73×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67300有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：67300=6.73×104，故答案为：6.73×104．3．计算：﹣=．【考点】分式的加减法．【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解．【解答】解：﹣===．故答案为：．4．如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为40°．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】由等腰三角形的性质证得E=∠F=20°，由三角形的外角定理证得∠CDF=∠E+∠F=40°，再由平行线的性质即可求得结论．【解答】解：∵DE=DF ，∠F=20°， ∴∠E=∠F=20°，∴∠CDF=∠E+∠F=40°， ∵AB ∥CE ，∴∠B=∠CDF=40°， 故答案为：40°．5．如图，E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH 的面积是 24 ．【考点】中点四边形；矩形的性质．【分析】先根据E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点得出AH=DH=BF=CF ，AE=BE=DG=CG ，故可得出△AEH ≌△DGH ≌△CGF ≌△BEF ，根据S 四边形EFGH =S 正方形﹣4S △AEH 即可得出结论． 【解答】解：∵E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8， ∴AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3． 在△AEH 与△DGH 中，∵，∴△AEH ≌△DGH （SAS ）．同理可得△AEH ≌△DGH ≌△CGF ≌△BEF ，∴S 四边形EFGH =S 正方形﹣4S △AEH =6×8﹣4××3×4=48﹣24=24． 故答案为：24．6．如图，反比例函数y=（k ≠0）的图象经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥x轴，垂足为D ，连接AO ，连接BO 交AC 于点E ，若OC=CD ，四边形BDCE 的面积为2，则k 的值为 ﹣．【考点】反比例函数系数k 的几何意义；平行线分线段成比例． 【分析】先设点B 坐标为（a ，b ），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE 的上下底边长与高，再根据四边形BDCE 的面积求得ab 的值，最后计算k 的值．【解答】解：设点B 坐标为（a ，b ），则DO=﹣a ，BD=b ∵AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴 ∴BD ∥AC ∵OC=CD∴CE=BD=b ，CD=DO= a∵四边形BDCE 的面积为2∴（BD+CE ）×CD=2，即（b+b ）×（﹣a ）=2∴ab=﹣将B （a ，b ）代入反比例函数y=（k ≠0），得k=ab=﹣故答案为：﹣二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 7．下面所给几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单几何体的三视图．【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案． 【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心． 故选：B ．） A ．90，90 B ．90，85 C ．90，87.5 D ．85，85 【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；故选：A．9．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出△=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根．【解答】解：在方程x2﹣4x+4=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．故选B．10．不等式组的解集为（）A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式x﹣3＜1，得：x＜4，解不等式3x+2≤4x，得：x≥2，∴不等式组的解集为：2≤x＜4，故选：C．11．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8C．=±3 D．=﹣2【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；立方根；完全平方公式．【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故错误；B、a2•a4=a6，故错误；C、=3，故错误；D、=﹣2，故正确，故选D．12．如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）A．EF∥CD B．△COB是等边三角形C．CG=DG D．的长为π【考点】弧长的计算；切线的性质．【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断A；根据等边三角形的判定定理判断B；根据垂径定理判断C；利用弧长公式计算出的长判断D．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点B，∴AB⊥EF，又AB⊥CD，∴EF∥CD，A正确；∵AB⊥弦CD，∴=，∴∠COB=2∠A=60°，又OC=OD，∴△COB是等边三角形，B正确；∵AB⊥弦CD，∴CG=DG，C正确；的长为：=π，D错误，故选：D．13．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：由题意可得，﹣=，故选C．14．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，则EG=EF﹣GF=CD﹣FC=DF；②由SAS证明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=180°；③同②证明△EHF≌△DHC即可；④若=，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，则S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2．【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF﹣GF，DF=CD﹣FC，∴EG=DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），故③正确；④∵=，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，，∴△EGH≌△DFH（SAS），∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，则S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；故选：D．三、综合题：共9题，满分70分15．计算：20160﹣|﹣|++2sin45°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据零次幂、实数的绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：20160﹣|﹣|++2sin45°=1﹣+（3﹣1）﹣1+2×=1﹣+3+=4．16．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AE=CE．17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2））找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；（3）找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）找出A的对称点A′（﹣3，﹣4），连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为（2，0）．18．某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是50，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为8%，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为28.8°；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由A等级的人数和其所占的百分比即可求出抽样调查的样本容量；求出B等级的人数即可全条形图；（2）用B等级的人数除以总人数即可得到其占被调查人数的百分比；求出C等级所占的百分比，即可求出C 等级所对应的圆心角；（3）由扇形统计图可知A等级所占的百分比，进而可求出九年级学生其中A等级的学生人数．【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知总人数=16÷32%=50人，所以B等级的人数=50﹣16﹣10﹣4=20人，故答案为：50；补全条形图如图所示：（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比=×100%=8%；在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=8%×360°=28.8°，故答案为：8%，28.8；（3）该校九年级学生有1500人，估计其中A等级的学生人数=1500×32%=480人．19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率．【解答】解：（1）树状图如下：（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为，即P（两个数字之和能被3整除）=．20．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解直角△AFD得到DF的长度；通过解直角△DCE得到CE的长度，则BC=BE﹣CE．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．21．（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍”可列出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，再设卖完A、B两种商品商场的利润为w，根据“总利润=甲商品单个利润×数量+乙商品单个利润×数量”即可得出w关于m的一次函数关系上，根据一次函数的性质结合m的取值范围即可解决最值问题．【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，由已知得：m≥4，解得：m≥80．设卖完A、B两种商品商场的利润为w，则w=（40﹣30）m+（90﹣70）=﹣10m+2000，∴当m=80时，w取最大值，最大利润为1200元．故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元．22．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）【考点】切线的判定；平行四边形的性质；扇形面积的计算． 【分析】（1）欲证明CF 是⊙O 的切线，只要证明∠CDO=90°，只要证明△COD ≌△COA 即可．（2）根据条件首先证明△OBD 是等边三角形，∠FDB=∠EDC=∠ECD=30°，推出DE=EC=BO=BD=OA 由此根据S 阴=2•S △AOC ﹣S 扇形OAD 即可解决问题． 【解答】（1）证明：如图连接OD ． ∵四边形OBEC 是平行四边形， ∴OC ∥BE ，∴∠AOC=∠OBE ，∠COD=∠ODB ， ∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ， ∴∠DOC=∠AOC ， 在△COD 和△COA 中，，∴△COD ≌△COA ， ∴∠CAO=∠CDO=90°， ∴CF ⊥OD ，∴CF 是⊙O 的切线．（2）解：∵∠F=30°，∠ODF=90°， ∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°， ∵OD=OB ，∴△OBD 是等边三角形， ∴∠DBO=60°，∵∠DBO=∠F+∠FDB ， ∴∠FDB=∠EDC=30°， ∵EC ∥OB ，∴∠E=180°﹣∠OBD=120°，∴∠ECD=180°﹣∠E ﹣∠EDC=30°， ∴EC=ED=BO=DB ， ∵EB=4，∴OB=OD ═OA=2，在RT △AOC 中，∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，∴AC=OA •tan60°=2，∴S 阴=2•S △AOC ﹣S 扇形OAD =2××2×2﹣=2﹣．23．如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由对称轴的对称性得出点A的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；（2）作辅助线把四边形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面积S，化简后是一个关于S的二次函数，求最值即可；（3）画出符合条件的Q点，只有一种，①利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式；②在直角△OCQ和直角△CQM利用勾股定理列方程；两方程式组成方程组求解并取舍．【解答】解：（1）由对称性得：A（﹣1，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣2），把C（0，4）代入：4=﹣2a，a=﹣2，∴y=﹣2（x+1）（x﹣2），∴抛物线的解析式为：y=﹣2x2+2x+4；（2）如图1，设点P（m，﹣2m2+2m+4），过P作PD⊥x轴，垂足为D，+S△PDB=m（﹣2m2+2m+4+4）+（﹣2m2+2m+4）（2﹣m），∴S=S梯形S=﹣2m2+4m+4=﹣2（m﹣1）2+6，∵﹣2＜0，=6；∴S有最大值，则S大（3）如图2，存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形，理由是：设直线BC的解析式为：y=kx+b，把B（2，0）、C（0，4）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣2x+4，设M（a，﹣2a+4），过A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的解析式为：y=x+，则直线BC与直线AE的交点E（1.4，1.2），设Q（﹣x，0）（x＞0），∵AE∥QM，∴△ABE∽△QBM，∴①，由勾股定理得：x2+42=2×[a2+（﹣2a+4﹣4）2]②，由①②得：a1=4（舍），a2=，当a=时，x=，∴Q（﹣，0）．2016年7月12日。
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2016年云南省中考真题数学一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)1. |-3|= .解析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案.答案：32.如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2= .解析：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°.∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=60°.答案：60°.3.因式分解：x2-1= .解析：原式=(x+1)(x-1).答案：(x+1)(x-1).4.若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为度.解析：根据题意得，180°(6-2)=720°答案：7205.如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为 . 解析：∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a 2-4(a+2)=0，解得a=-1或2.答案：-1或2.6.如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于 .解析：①底面周长为6高为16π， 26162πππ⨯⨯（） = 2916πππ⨯⨯ =144；②底面周长为16π高为6，21662ππ⨯⨯（） =π×64×6=384π.答：这个圆柱的体积可以是144或384π.答案：144或384π.二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分)7.据《云南省生物物种名录(2016版)的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为( )A.2.5434×103B.2.5434×104C.2.5434×10-3D.2.5434×10-4解析：在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为2.5434×104，答案：B.8.函数12y x =-的自变量x 的取值范围为( ) A.x ＞2B.x ＜2C.x ≤2解析：∵函数表达式12yx=-的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x-2≠0，即x≠2.答案：D.9.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是( )A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体解析：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球.答案：C.10.下列计算，正确的是( )A.(-2)-2=4＝-2C.46÷(-2)6=64解析：A、(-2)-2=14，所以A错误，B=2，所以B错误，C、46÷(-2)6=212÷26=26=64，所以C正确；D D错误，答案：C11.位于第一象限的点E在反比例函数kyx=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点.若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=( )A.4B.2C.1解析：因为位于第一象限的点E 在反比例函数y=kx 的图象上，点F 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点.若EO=EF ，△EOF 的面积等于2， 所以12×2xy ＝2， 解得：xy=2，所以：k=2，答案：B12.某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：下列说法正确的是( )A.这10名同学的体育成绩的众数为50B.这10名同学的体育成绩的中位数为48C.这10名同学的体育成绩的方差为50D.这10名同学的体育成绩的平均数为48解析：10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：4949492+=； 平均数=462474824945048.610+⨯++⨯+⨯=， 方差= 2222214648.624748.64848.624948.645048.6501[]0-+⨯-+-+⨯-+⨯-≠（）（）（）（）（）；∴选项A 正确，B 、C 、D 错误；答案：A.13.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意.答案：A.14.如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B.如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为( )A.15B.10C.15 2D.5解析：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为15，∴△ACD的面积∴△ACD的面积=5.答案：D.三.解答题(共9个小题，共70分)15.解不等式组()2310 21xx x+⎧⎪⎨+⎪⎩＞＞.解析：分别解得不等式2(x+3)＞10和2x+1＞x，然后取得这两个不等式解的公共部分即可得出答案.答案：∵()231021xx x+⎧⎪⎨+⎪⎩＞①＞②，∴解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞-1，∴不等式组的解集为：x＞2.16.如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D.解析：根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质：得出结论.答案：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，AC CEA ECD AB CD⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D.17.食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输.为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？解析：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：①A种饮料瓶数+B种饮料瓶数=100，②A种饮料添加剂的总质量+B种饮料的总质量=270，列出方程组求解可得.答案：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意，得：100 23270 x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，解得：3070 xy⎧⎨⎩＝＝，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶.18.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD.(1)求tan∠DBC的值；(2)求证：四边形OBEC是矩形.解析：(1)由四边形ABCD是菱形，得到对边平行，且BD为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠BDC度数，即可求出tan∠DBC的值；(2)由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证.答案：(1)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC=12∠ABC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC：∠BAD=1：2，∴∠ABC=60°，∴∠BDC=12∠ABC=30°，则tan∠DBC=tan30°；(2)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠BOC=90°，∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC是平行四边形，则四边形OBEC是矩形.19.某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：(1)设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；(2)请你补全条形统计图；(3)设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？解析：(1)根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%即可得出总人数；(2)根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；(3)求出喜欢跳绳的人数占总人数的20%即可得出结论.答案：(1)∵喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%，∴2525%=100(人)；(2)∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，∴条形统计图如图；(3)由已知得，1200×20%=240(人).答；该校约有240人喜欢跳绳.20.如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积.解析：(1)连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE 是⊙O的切线；(2)分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD-S扇形OBC即可得到答案.答案：(1)连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC 平分∠BAE ，∴∠OAC=∠CAE ，∴∠OCA=∠CAE ，∴OC ∥AE ，∴∠OCD=∠E ，∵AE ⊥DE ，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC ⊥CD ，∵点C 在圆O 上，OC 为圆O 的半径，∴CD 是圆O 的切线；(2)在Rt △AED 中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt △OCD 中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC ，∴DB=OB=OC=13AD=4，DO=8，∴CD ===∴422OCD CD OC S ∆⋅===， ∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°， ∴21863OBC S OC ππ=⨯⨯=扇形， ∵S 阴影=S △COD -S 扇形OBC∴S 阴影=83π，∴阴影部分的面积为83π. 21.某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖.(1)请用列表或树状图(树状图也称树形图)的方法(选其中一种即可)，把抽奖一次可能出现的结果表示出来；(2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P.解析：(1)首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；(2)根据概率公式进行解答即可.答案：(1)列表得：(2)由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P=81 162.答：抽奖一次能中奖的概率为12.22.草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象.(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值.解析：(1)待定系数法求解可得；(2)根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W 的最大值.答案：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：20300 30280k bk b+⎧⎨+⎩＝＝，解得：2340 kb⎧⎨⎩＝-＝，∴y与x的函数解析式为y=-2x+340，(20≤x≤40).(2)由已知得：W=(x-20)(-2x+340)=-2x2+380x-6800=-2(x-95)2+11250，∵-2＜0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴当x=40时，W最大，最大值为-2(40-95)2+11250=5200元.23.有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是112⨯；第二个数是123⨯；第三个数是134⨯；…对任何正整数n ，第n 个数与第(n+1)个数的和等于()22n n ⨯+.(1)经过探究，我们发现：111111111121223233434---⨯⨯⨯＝＝＝ 设这列数的第5个数为a ，那么1156a -＞，1156a -＝，1156a -＜，哪个正确？请你直接写出正确的结论；(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数(即用正整数n 表示第n 数)，并且证明你的猜想满足“第n 个数与第(n+1)个数的和等于()22n n ⨯+”；(3)设M 表示222211111232016⋯，，，，，这2016个数的和，即M ＝222211111232016⋯，，，，， 求证：2016403120172016M ＜＜. 解析：(1)由已知规律可得；(2)先根据已知规律写出第n 、n+1个数，再根据分式的运算化简可得； (3)将每个分式根据()()211111111111n n n n n n n n n-==-++--＜＜ ，展开后再全部相加可得结论. 答案：(1)由题意知第5个数a=111=5656-⨯； (2)∵第n 个数为()11n n -，第(n+1)个数为()()112n n ++，∴()()()1111111212n n n n n n n +=++++++（）=()1212n n n n n ++⨯++ =()()21112n n n n +⨯++ =()22n n +，即第n 个数与第(n+1)个数的和等于()22n n +；(3)∵2111112121-==⨯＜， 2111111123232122-==-⨯⨯＜＜， 21111111343432323-==-⨯⨯＜＜， …21111111201520162015201620152014201520142016-==-⨯⨯＜＜， 21111111201620172016201720162015201620152016-==-⨯⨯＜＜， ∴222221111111122017123201520162016-+++⋯+-＜+＜， 即2222220161111140312017123201520162016+++⋯+＜+＜， ∴2016403120172016M ＜＜. 考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。