【配套K12】高二数学上学期寒假作业15 理
高二数学寒假作业第15天圆锥曲线综合理
第15天 圆锥曲线综合【课标导航】A ．掌握直线和圆锥曲线的位置关系,B ．理解圆锥曲线之间的位置关系; 3.会用向量知识解决圆锥曲线有关问题. 一、选择题1．给定四条曲线：①2252x y②22194x y ③2214y x④2214x y 其中与直线50x y 仅有一个公共点的曲线的是( )A. ①②③B.②③④C. ①②④D. ①③④2．设直线1:2l yx ，直线2l 经过(2,1)A 点，抛物线2:4C y x ，已知1l 、2l 与C 共有三个交点，那么满足条件的直线2l 共有( )A. 1条B. 2条C.3条D. 4条3．过双曲线小2212y x 的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若4AB ，则这样的直线l 有A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条( )4．已知k＜4，则曲线14922=+y x 和14922=-+-ky k x 有（ ）A. 相同的准线B. 相同的焦点C. 相同的离心率D. 相同的长轴5．已知椭圆2222135x y m n +=和双曲线2222123x y m n -=有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为 （ ）A ．x y =B ．y =C ．x y =D ．y x = 6．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰好是椭圆12222=+by a x 的右焦点，且两条曲线的公共点的连线过F ，则该椭圆的离心率为（ ）A. 12-B.213- C.13- D.212-7．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F 作直线交双曲线的两条渐近线与A,B 两点，若 2,FA FB = 2()OA OB OB ⋅=,则双曲线的离心率为（ ）A.2B. 3C. 2D. 58. 如图，在底面半径和高均为2的圆锥中，AB CD 、是底面圆O 的两条互相垂直的直径，E 是母线PB 的中点．已知过CD 与E 的平面与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P 的距离为 （ ）A. 2B. 3C. 6D.102二、填空题9．若椭圆221369x y +=的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线方程为______________.10．以抛物线28y x =的顶点为中心，焦点为右焦点，且以3y x =±为渐近线的双曲线方程是_________11．已知F 是椭圆1C ：1422=+y x 与双曲线2C 的一个公共焦点，A ，B 分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点．若0=⋅BF AF ，则2C 的离心率是 ．12．如右图，抛物线C 1：y 2＝2px 和圆C 2： 222()24p p x y -+=，其中p ＞0，直线l 经过C 1的焦点，依次交C 1，C 2于A ，B ，C ，D 四点，则AB CD •的值为 . 三、解答题13．设,x y R ∈，向量(1,)a x y =+，(1,)b x y =-，且4a b +=. （Ⅰ）求点(,)M x y 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点(3,0)P -作直线l 与曲线C 交于,A B 两点, O 是坐标原点,若1OA OB ⋅=，求直线l 的方程.14. 已知双曲线222:1(0)x C y a a-=>与直线:1l x y +=相较于两个不同的点,.A B（Ⅰ）求双曲线C 的离心率的取值范围；（Ⅱ）设直线l 与y 轴交点为P ，且512PA PB =，求a 的值.15. 在平面直角坐标系xOy中，经过点(0且斜率为k 的直线l 与椭圆2212x y +=有两个不同的交点P 和Q ． （Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A B ，，是否存在常数k ，使得向量OP OQ +与AB 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．16. 已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P 满足0PE PF ⋅=，由点P 向x 轴作垂线段PQ ，垂足为Q ，点M 满足PM MQ =，点M 的轨迹为C. （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过点D （0，－2）作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，点N 满足ON OA OB =+（O 为原点），求四边形OANB 面积的最大值，并求此时的直线l 的方程.【链接联赛】（2013一试）在平面直角坐标系xOy 中，点,A B 在抛物线24y x =上，满足4OA OB ⋅=-.F 是抛物线的焦点，则OFA OFB S S ∆∆⋅=_____________.第15天 圆锥曲线综合1—8;D C CB A ACD 9.082=-+y x 10.2213y x -= 11. 26; 12.24p 13.（1）4a b +=,4=，由椭圆的定义知22,24c a ==.即2,1,a c b ===所以椭圆方程为22143x y +=.（2）由题设l 的方程为(yk x =，联立方程组：22222234120(34)12120(x y k x x k y k x ⎧+-=⎪⇒⇒+++-=⎨=+⎪⎩， 所以2122212234121234x x k k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩.2122334k y y k -∴⋅=+12121,1OA OB x x y y ⋅=∴⋅+⋅=，22912134k k-∴=+,解得:k =,所以直线l的方程333y x y =+=-或.14. （1215（1）由已知条件，直线l 的方程为y kx =代入椭圆方程得22(12x kx ++=．整理得221102k x ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭① 直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于2221844202k k k ⎛⎫∆=-+=->⎪⎝⎭，解得2k <-或2k >．即k 的取值范围为222⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，∞∞． （2）设1122()()P x y Q x y ，，，，则1212()OP OQ x x y y +=++，，由方程①，12212x x k +=-+． ② 又1212()y y k x x +=++ ③而(01)(A B AB =-，，．所以OP OQ +与AB 共线等价于1212)x x y y +=+，将②③代入上式，解得2k =．由（1）知2k <-或2k >，故没有符合题意的常数k ．16（1（2【链接联赛】2。
【配套K12】高二数学上学期期末试卷 理(含解析)2
2015-2016学年贵州省遵义市航天高中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题．（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果命题“￢（p∨q）”是假命题，则下列说法正确的是（）A．p、q均为真命题B．p、q中至少有一个为真命题C．p、q均为假命题D．p、q中至少有一个为假命题2．经过两点A（4，2y+1），B（2，﹣3）的直线的倾斜角为45°，则y的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．0 D．23．设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．9π+42 B．36π+18 C．π+12 D．π+184．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值为（）A．4 B．C． D．﹣45．已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线a，b，则下列四个命题正确的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βC．若α⊥β，α∩β=b，a⊥b，则a⊥βD．若α∥β，a⊄α，a⊄β，a∥α，则a∥β6．将圆x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直线是（）A．x+y﹣1=0 B．x+y+3=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y+3=07．四棱锥P﹣ABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．抛物线y2=4x上的点M（x0，y0）到焦点F的距离为5，则x0的值为（）A．1 B．3 C．4 D．59．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为4的正方形，高为2，则它的外接球的表面积为（）A．36π B．9πC．20π D．16π10．“a=1”是“两直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+2=0互相平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM=2MA，点N 为BC中点，则=（）A．B．C．D．12．设F1、F2是椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．双曲线﹣=1渐近线方程为．14．命题：“∀x∈R，e x≤x”的否定是（写出否定命题）15．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且，若△PF1F2的面积为．16．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足时，平面MBD⊥平面PCD．（只要填写一个你认为是正确的条件即可）三、解答题．（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤）17．已知两条直线l1：ax﹣by+4=0和l2：（a﹣1）x+y+b=0，若l1⊥l2且l1过点（﹣3，﹣1），求a，b的值．18．如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=4，点E、F分别为PC、PA的中点．（1）求证：BE⊥平面PAC；（2）求三棱锥F﹣ABE的体积．19．已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0的圆心C在直线x+y﹣1=0上，且点C在第二象限，半径为．（1）求圆C的方程；（2）斜率为2的直线l与圆C交于A，B两点，若|AB|=2，求直线l方程．20．设抛物线C：y2=4x，F为C的焦点，过点F的直线l与C相交于A，B两点，求证：是一个定值（其中O为坐标原点）．21．如图，已知圆柱的高为4，AA1，BB1，CC1是圆柱的三条母线，AB是底面圆O的直径，AC=3，AB=5．（1）求证：AC1∥平面COB1；（2）求二面角A﹣BC1﹣C的正切值．22．设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆的方程；（2）设A，B分别为椭圆的左右顶点过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若•+•=8，求k的值．2015-2016学年贵州省遵义市航天高中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题．（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果命题“￢（p∨q）”是假命题，则下列说法正确的是（）A．p、q均为真命题B．p、q中至少有一个为真命题C．p、q均为假命题D．p、q中至少有一个为假命题【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】￢（p∨q）是假命题，则p∨q为真命题，再根据或命题为真的规则判断．【解答】解：因为命题￢（p∨q）为假，所以（p∨q）为真，所以p或q中至少一个为真．故选B．【点评】本题考查了命题的否定与原命题真假的关系，或命题为真的条件．属于基础题．2．经过两点A（4，2y+1），B（2，﹣3）的直线的倾斜角为45°，则y的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．0 D．2【考点】直线的斜率；直线的倾斜角．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；直线与圆．【分析】由两点坐标求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得y的值．【解答】解：经过两点A（4，2y+1），B（2，﹣3）的直线的斜率为k=．又直线的倾斜角为45°，∴y+2=tan45°=1，即y=﹣1．故选：A．【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．3．设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．9π+42 B．36π+18 C．π+12 D．π+18【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知：由正视图和俯视图可知该几何体的下部是一个长方体，底面是一个边长为3的正方形，高为2；而长方体的上面是一个直径为3的球，据此可算出体积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是自上而下由一个球和一个长方体组成，又球的半径为，长方体的长、宽、高分别为3、3、2．故该几何体的体积=+3×3×2=．故选D．【点评】本题考查了由三视图求原几何体的体积，通过三视图正确恢复原几何体是计算的关键．4．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值为（）A．4 B．C． D．﹣4【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的性质求解．【解答】解：∵双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，∴，解得m=﹣4．故选：D．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用．5．已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线a，b，则下列四个命题正确的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βC．若α⊥β，α∩β=b，a⊥b，则a⊥βD．若α∥β，a⊄α，a⊄β，a∥α，则a∥β【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】探究型；空间位置关系与距离．【分析】对于A，根据线面平行的判定，可得结论；对于B，根据面面平行的判定，a，b相交时，α∥β，；对于C，根据面面垂直的性质，当a⊂α，α⊥β，α∩β=b，a⊥b，则a⊥β；对于D，过a作平面γ，与α、β分别交于b，c，则利用线面平行、面面平行的性质，可得a∥b∥c，利用线面平行的判定，可得a∥β．【解答】解：对于A，根据线面平行的判定，a⊄α，a∥b，b⊂α，则a∥α，故A不正确；对于B，根据面面平行的判定，a，b相交时，α∥β，故B不正确；对于C，根据面面垂直的性质，当a⊂α，α⊥β，α∩β=b，a⊥b，则a⊥β，故C不正确；对于D，过a作平面γ，与α、β分别交于b，c，则∵α∥β，a⊄α，a⊄β，a∥α，∴a∥b∥c，∵a⊄β，c⊂β，∴a∥β，故D正确；故选D．【点评】本题考查空间线面位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．6．将圆x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直线是（）A．x+y﹣1=0 B．x+y+3=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y+3=0【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由所求直线要将圆平分，得到所求直线过圆心，故将圆心坐标代入四个选项中的直线方程中检验，即可得到满足题意的直线方程．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，可得出圆心坐标为（1，2），将x=1，y=2代入A选项得：x+y﹣1=1+2﹣1=2≠0，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入B选项得：x+y+3=1+2+3=6≠0，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入C选项得：x﹣y+1=1﹣2+1=0，故圆心在此直线上；将x=1，y=2代入D选项得：x﹣y+3=1﹣2+3=2≠0，故圆心不在此直线上，则直线x﹣y+1=0将圆平分．故选C【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，以及圆的标准方程，其中根据题意得出将圆x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直线即为过圆心的直线是解本题的关键．7．四棱锥P﹣ABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理的应用；异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】根据CD∥AB，∠PAB或其补角就是异面直线CD与PA所成的角，在△PAB中求出∠PAB 的余弦值，即可得出CD与PA所成角的余弦值．【解答】解：∵正方形ABCD中，CD∥AB∴∠PAB或其补角就是异面直线CD与PA所成的角△PAB中，PA=PB=，AB=2∴cos∠PAB===即CD与PA所成角的余弦值为故选A【点评】本题在正四棱锥中，求相对的棱所成角的余弦之值，着重考查了正四棱锥的性质和异面直线所成角求法等知识，属于基础题．8．抛物线y2=4x上的点M（x0，y0）到焦点F的距离为5，则x0的值为（）A．1 B．3 C．4 D．5【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题设条件，由抛物线的定义知：点M到抛物线的准线方程x=﹣1的距离为5，由此能求出x0的值．【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），抛物线y2=4x上的点M（x0，y0）到焦点F的距离为5，∴点M到抛物线的准线方程x=﹣1的距离为5，∴x0﹣（﹣1）=5，解得x0=4．故选：C．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线定义的合理运用．9．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为4的正方形，高为2，则它的外接球的表面积为（）A．36π B．9πC．20π D．16π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】由长方体的对角线公式，算出长方体对角线AC1的长，从而得到长方体外接球的直径，结合球的表面积公式即可得到，该球的表面积．【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为4的正方形，高为2，∴长方体的对角线AC1==5，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1的各顶点都在同一球面上，∴球的一条直径为AC1=6，可得半径R=3，因此，该球的表面积为S=4πR2=4π×32=36π，故选：A．【点评】本题给出长方体的长、宽、高，求长方体外接球的表面积，着重考查了长方体的对角线公式、长方体的外接球和球的表面积公式等知识，属于基础题．10．“a=1”是“两直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+2=0互相平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】对应思想；定义法；直线与圆；简易逻辑．【分析】a=1时，两直线互相平行，充分性成立；当两直线互相平行时，a=1，必要性成立；是充要条件．【解答】解：当a=1时，直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+2=0为y=x﹣2和3x﹣3y+2=0，它们互相平行，充分性成立；当直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+2=0互相平行时，a（a+2）﹣3=0，解得a=1或a=﹣3（直线重合，舍去），必要性成立；所以“a=1”是“两直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+2=0互相平行”的充要条件．故选：C．【点评】本题考查了判断两条直线平行的应用问题，也考查了充分、必要条件的判断问题，是基础题目．11．如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM=2MA，点N 为BC中点，则=（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【专题】计算题．【分析】由题意，把，，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项．【解答】解：由题意=++=+﹣+=﹣++﹣=﹣++又=， =， =∴=﹣++故选B．【点评】本题考点是空间向量基本定理，考查了用向量表示几何的量，向量的线性运算，解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，本题是向量的基础题．12．设F1、F2是椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，得|PF1|=|F1F2|且∠PF1F2=120°，设交x轴于点M，可得|PF1|=2|F1M|，由此建立关于a、c的等式，解之即可求得椭圆E的离心率．【解答】解：设交x轴于点M，∵△F1PF2是底角为30°的等腰三角形∴∠PF1F2=120°，|PF1|=|F2F1|，且|PF1|=2|F1M|．∵P为直线上一点，∴2（﹣c+）=2c，解之得3a=4c∴椭圆E的离心率为e==故选：C【点评】本题给出与椭圆有关的等腰三角形，在已知三角形形状的情况下求椭圆的离心率．着重考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．双曲线﹣=1渐近线方程为y=±x ．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得此双曲线的渐近线方程．【解答】解：在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得﹣=1的渐近线方程为﹣=0，化简可得y=±x．故答案为：y=±x．【点评】本题以双曲线为载体，考查双曲线的简单性质，解题的关键是正确运用双曲线的标准方程．14．命题：“∀x∈R，e x≤x”的否定是（写出否定命题）【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：“∀x∈R，e x≤x”的否定是：．故答案为：．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．15．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且，若△PF1F2的面积为9 ．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆可得：a，b，c．设|PF1|=m，|PF2|=n．由于，可得∠F1PF2=90°．利用勾股定理可得：m2+n2=（2c）2=64．利用椭圆的定义可得：m+n=2a=10，进而得到mn．【解答】解：由椭圆可得：a2=25，b2=9．∴a=5，b=3，c==4．设|PF1|=m，|PF2|=n．∵，∴∠F1PF2=90°．∴m2+n2=（2c）2=64．又m+n=2a=10，联立，解得mn=18．∴△PF1F2的面积S=mn=9．故答案为：9．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、向量垂直、勾股定理、三角形的面积等基础知识与基本技能方法，属于中档题．16．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足DM⊥PC（或BM⊥PC等）时，平面MBD⊥平面PCD．（只要填写一个你认为是正确的条件即可）【考点】平面与平面垂直的判定．【专题】综合题；探究型．【分析】由题意要得到平面MBD⊥平面PCD，容易推得AC⊥BD，只需AC垂直平面MBD内的与BD相交的直线即可．【解答】解：由定理可知，BD⊥PC．∴当DM⊥PC（或BM⊥PC）时，即有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD．故选DM⊥PC（或BM⊥PC等）【点评】本题考查直线与平面平行与垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．三、解答题．（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤）17．已知两条直线l1：ax﹣by+4=0和l2：（a﹣1）x+y+b=0，若l1⊥l2且l1过点（﹣3，﹣1），求a，b的值．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】方程思想；转化法；直线与圆．【分析】由l1⊥l2，得a（a﹣1）﹣b=0①；l1过点（﹣3，﹣1），得﹣3a﹣b+4=0②；由①②组成方程组，解方程组即可．【解答】解：由l1⊥l2，得：a（a﹣1）﹣b=0①；由l1过点（﹣3，﹣1），得﹣3a﹣b+4=0②；由①②解方程组得：a=﹣1+，b=7﹣3；或a=﹣1﹣，b=7+3．【点评】本题考查了两直线垂直的应用问题，也考查了解方程组的应用问题，是基础题目．18．如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=4，点E、F分别为PC、PA的中点．（1）求证：BE⊥平面PAC；（2）求三棱锥F﹣ABE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】（几何法）（1）证明：PB⊥AC，，然后证明（2）利用V F﹣ABE=V E﹣ABF=V E﹣ABP==，转化求解即可．（向量法）以点C为原点建立空间直角坐标系C﹣XYZ（其中Z轴∥PB），（1）通过数量积证明BE⊥CA，结合BE⊥CP，证明BE⊥平面PAC，（2）利用V F﹣ABE=V E﹣ABF，求得平面ABF的一个法向量，然后求出E到平面ABF的距离，然后求解体积．【解答】（几何法）（1）证明：∵PB⊥底面ABC，AC⊂平面ABC，∴PB⊥AC，又∠BCA=90°，即AC⊥BC，而PB∩BC=B，∴AC⊥平面PBC，又BE⊂平面PBC，∴，∴（2）解：V F﹣ABE=V E﹣ABF==V E﹣ABP=====．（向量法）如图，以点C为原点建立空间直角坐标系C﹣XYZ（其中Z轴∥PB），由已知，得：C（0，0，0），A（0，4，0），B（4，0，0），P（4，0，4），E（2，0，2），F（2，2，2）（1）证明：，，∴BE⊥CA且BE⊥CP，故BE⊥平面PAC，（2）由题意可知V F﹣ABE=V E﹣ABF，又由可求得平面ABF的一个法向量而，∴E到平面ABF的距离∴．【点评】本题考查直线与平面垂直，几何体的体积的求法，几何法与向量法的应用，考查转化思想以及逻辑推理能力．19．已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0的圆心C在直线x+y﹣1=0上，且点C在第二象限，半径为．（1）求圆C的方程；（2）斜率为2的直线l与圆C交于A，B两点，若|AB|=2，求直线l方程．【考点】圆方程的综合应用．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）由圆的方程写出圆心坐标，因为圆C关于直线x+y﹣1=0对称，得到圆心在直线上，把圆的方程变成标准方程得到半径的式子等于得到方程，联立求出D和E，即可写出圆的方程；（2）设所求直线l：y=2x+m，即2x﹣y+m=0，根据勾股定理列出式子求出m即可．【解答】解：（1）由题意，可设点C（a，1﹣a）（a＜0），∴即故圆C方程为：x2+y2﹣2ax+（2a﹣2）y+3=0，∴又，∴2a2﹣2a﹣2=2解得a=﹣1或a=2（舍），∴圆C方程为：x2+y2+2x﹣4y+3=0；（2）由（1）得圆C方程为（x+1）2+（y﹣2）2=2，圆心C（﹣1，2）设所求直线l：y=2x+m，即2x﹣y+m=0圆心C到直线l的距离为d，由|AB|=2而，可得d=1，∴，解得，∴直线l方程为【点评】考查学生会把圆的方程变为标准方程的能力，理解直线与圆相交时弦长的计算方法是关键．20．设抛物线C：y2=4x，F为C的焦点，过点F的直线l与C相交于A，B两点，求证：是一个定值（其中O为坐标原点）．【考点】圆锥曲线与平面向量；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；分类讨论；方程思想；转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】求出抛物线的焦点坐标F（1，0），通过l⊥x轴，l与x轴不垂直，设l：y=k（x ﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与抛物线方程，利用韦达定理，求解数量积的值即可．【解答】证明：由C：y2=4x，可得F（1，0）若l⊥x轴，则l：x=1，∴A（1，2），B（1，﹣2），∴=1×1+2×（﹣2）=﹣3若l与x轴不垂直，设l：y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）联立消x得：ky2﹣4y﹣4k=0∴从而，∴综上可知：（定值）【点评】本题考查向量与圆锥曲线的综合应用，考查分类讨论以及转化思想的应用，考查分析问题解决问题的能力．21．如图，已知圆柱的高为4，AA1，BB1，CC1是圆柱的三条母线，AB是底面圆O的直径，AC=3，AB=5．（1）求证：AC1∥平面COB1；（2）求二面角A﹣BC1﹣C的正切值．【考点】二面角的平面角及求法；空间向量的加减法．【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）建立空间直角坐标系C﹣XYZ，求出平面COB1的一个法向量，证明，推出AC1∥平面COB1（2）求出平面ABC1的一个法向量，平面BCC1的一个法向量，设二面角A﹣BC1﹣C为θ，利用向量的数量积求解二面角 A﹣BC1﹣C的正切值．【解答】解：由AB是⊙o直径，可知AC⊥BC，故由AC=3，AB=5可得：BC=4，以点C为坐标原点建立空间直角坐标系C﹣XYZ（如图）则（1）由，可得平面COB1的一个法向量又，∴，∴又AC1⊄平面COB1∴AC1∥平面COB1（2）由，可得平面ABC1的一个法向量，由，可得平面BCC1的一个法向量设二面角A﹣BC1﹣C为θ，则，．即二面角 A﹣BC1﹣C的正切值为：．【点评】本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．22．设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆的方程；（2）设A，B分别为椭圆的左右顶点过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若•+•=8，求k的值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）先根据椭圆方程的一般形式，令x=c代入求出弦长使其等于，再由离心率为，可求出a，b，c的关系，进而得到椭圆的方程．（2）直线CD：y=k（x+1），设C（x1，y1），D（x2，y2），由直线与椭圆消去y得，（2+3k2）x2+6k2x+3k2﹣6=0，再由韦达定理进行求解．求得•+•，利用•+•=8，即可求得k的值．【解答】解：（1）∵过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为．∴=，∵离心率为，∴=，解得b=，c=1，a=．∴椭圆的方程为；（2）直线CD：y=k（x+1），设C（x1，y1），D（x2，y2），由直线与椭圆消去y得，（2+3k2）x2+6k2x+3k2﹣6=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，又A（﹣，0），B（，0），∴•+•=（x1+，y1）•（﹣x2．﹣y2）+（x2+，y2）•（﹣x1．﹣y1）=6﹣（2+2k2）x1x2﹣2k2（x1+x2）﹣2k2，=6+=8，解得k=±，验证满足题意．【点评】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质等，考查方程思想．在椭圆中一定要熟练掌握a，b，c之间的关系、离心率、准线方程等基本性质．。
高二理科数学第一学期寒假作业范文
高 二 数 学（理科）寒假作业必修51．数列1111,,,,,345n中第10项是( )A ．81 B ．101 C ．111D ．1212．在ABC ∆中，若0222<-+c b a ，则ABC ∆是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．都有可能 3．设a 、a ＋1、a ＋2为钝角三角形的边，则a 的取值范围是（ ） A ． 0＜a ＜3 B ．3＜a ＜4 C ．1＜a ＜3 D ．4＜a ＜64．已知不等式250ax x b -+>的解集是{|32}x x -<<-，则不等式250bx x a -+>的解是( ) A ．32x x <->-或 B ．12x <-或13x >- C ．1123x -<<- D ．32x -<<- 5． 不等式221x x +>+的解集是( ) A ．(– 1, 0)∪(1, + ∞) B ．(– ∞, – 1)∪(0, 1) C ．(– 1, 0)∪(0, 1) D ．(– ∞, – 1)∪(1, + ∞) 6．如果4log log 33=+N M ，则N M +的最小值是（ ） A ．4 B ．18 C ．34 D ．97．等差数列{n a }的前n 项和记为n S ,若1062a a a ++为一个确定的常数,则下列各数中可以用这个常数表示的是（ ） A ．6S B ． 11S C ．12S D ．13S8．若关于x 的不等式210mx mx --<的解集是（一∞，＋∞），则实数m 的取值范围是（ ） A.(4,0)- B.(4,0]- C.[4,0]- D.[4,0)-9．等比数列{}n a 中，已知12340a a a ++=，45620a a a ++=，则前9项之和等于（ ）A ．50B ．70C ．80D ．9010. 某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北偏东30灯塔B 在观察站C 正西方向，则两灯塔A 、B 间的距离为（ ） A ．500米 B ．600米 C ．700米 D ．800米11. 若}{n a 是等比数列，124,5128374=+-=a a a a 且公比q 为整数，则10a 等于（ ） A ．－256 B ． 256 C ．－512 D ． 512 12. 若,,420x y R x y +∈+=，则xy 有最 值为13．若数列{}n a 中，*1111,()2n n a a a n N +==-∈，则n a =__________.14．在ΔABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c. 已知a=56, b=10, ∠B=45°，则∠A=____. 15．在ΔABC 中，若222=b +c bc a -，且sin 2sin cos A B C =，试确定三角形的形状。
高二数学寒假作业上(含答案解析)
本文档包括：算法与程序框图、基本算法语句、算法案例、算法初步综合、随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系、统计综合、随机事件的概率、古典概型、几何概型、概率综合、必修3综合质检、命题及其关系等14天内容，及答案解析。
（1）算法与程序框图一、选择题1.下面的结论正确的是( )A.—个程序的算法步骤是可逆的B.—个算法可以无止境地运算下去C.完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则2.一个算法的步骤如下:如果输入的值为,则输出的值为( )第一步,输入的值;第二步,计算的绝对值;第三步,计算;第四步,输出的值.A.4B.5C.6D.83.有下列说法:①顺序结构是最简单的算法结构;②顺序结构是按照程序语句的自然顺序依次地执行程序;③条件结构包括两分支结构和多分支结构两种;④条件结构可以根据设定的条件,控制语句流程,有选择地执行不同的语句序列.其中正确的说法是( )A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④4.给出以下四个问题:①输入一个数,输出它的绝对值;②求面积为的正方形的周长;③求三个数中的最大数;④求函数的函数值.其中需要用条件结构来描述算法的有( )A.0个B.1个C.3个D.4个5.下列各式中的值不能用算法求解的是( )A. ;B. ;C. ;D.6.如图所示的程序框图表示的算法含义是( )A.计算边长为的直角三角形的面积B.计算边长为的直角三角形内切圆的面积C.计算边长为的直角三角形外接圆的面积D.计算以为弦的圆的面积7.阅读如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为( )A.B.C.D.8.运行如图程序框图,使得当成绩不低于分时,输出“及格”,当成绩低于分时,输出“不及格”,则( )A.①框中填"是",②框中填"否"B.①框中填"否",②框中填"是"C.①框中填"是",②框中可填可不填D.①框中填"否",②框中可填可不填9.阅读如下程序框图,如果输出,那么在空白矩形框中应填人的语句为( )A.B.C.D.10.执行下面的程序框图,若输入的,,分别为,,,则输出的 ( )A.B.C.D.二、填空题11.有关算法的描述有下列几种说法:①对一类问题都有效;②对个别问题有效;③可以一步一步地进行,每一步都有唯一的结果;④是一种通法,只要按部就班地做,总能得到结果.其中描述正确的为__________12.已知直角三角形的两直角边长分别为,设计计算三角形周长的算法如下: 第一步,输入.第二步,计算.第三步,计算___.第四步,输出.将算法补充完整,横线处应填__________.13.执行下面的程序框图,若输入的是,那么输出的是__________.14.某篮球队名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示:队员如图是统计该名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填__________,输出的__________.参考答案一、选择题1.答案：D解析：算法程序是有序步骤,是不可逆的,算法的程序是有限的,同一个问题的算题也是不唯一的.2.答案：B解析：选B.分析算法中各变量、各语句的作用,再根据算法的步骤可知:该算法的作用是计算并输出的函数值.第一步,输入;第二步,计算的绝对值;第三步,计算;第四步,输出的值为.3.答案：D解析：熟练掌握程序框图的三种基本逻辑结构是解决本题关键.4.答案：C解析：其中①③④都需要对条件作出判断,都需要用条件结构,②用顺序结构即可.5.答案：C解析：根据算法的有限性知③不能用算法求解.答案:C6.答案：B解析：直角三角形内切圆半径故选7.答案：B解析：选.,则输出的值为.8.答案：A解析：选.当时,应输出“及格”;当时,应输出“不及格”,故①框中应填“是”,②框中应填“否”.9.答案：C解析：由框图可以看出需要一个对的赋值语句,当时, ,当时, ,输出,只有C项满足条件.故选C.10.答案：D解析：第一次循环, ,,,;第二次循环, ,,,;第三次循环, ,,,,退出循环,输出为.故选D.二、填空题11.答案：①③④解析：算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,所以①正确,②错误.由于算法必须是明确的,有效的,而且在有限步内完成,故③④正确.12.答案：解析：根据“已知两直角边长分别为,计算三角形周长”的要求,可知三角形的周长.13.答案：-399解析：14.答案：;解析：依据题设条件中提供的算法流程图可知:该算法程序中执行的是求出六名主力队员所投三分球的个数之和,即求,所以当时,运算程序继续进行,故由题意图中判断框应填,输出的.（2）基本算法语句一、选择题1.对赋值语句的描述正确的是( )①可以给变量提供初值②可以将表达式的值赋给变量③可以给一个变量重复赋值④不能给同一个变量重复赋值A.①②③B.①②C.②③④D.①②④2.下列选项中,正确的赋值语句是( )A.B.C.D.3.有以下程序:程序执行后的结果是( )A.3,5B.5,3C.5,5D.3,34.下面的问题中必须用条件语句才能实现的个数是( )①已知三角形三边长,求三角形的面积;②求方程为常数的根;③求三个实数中的最大者;④求函数的图象的对称轴方程.A.B.C.D.5.运行程序在两次运行中分别输入8,4和2,4,则两次运行程序的输出结果分别为( )A.8,2B.8,4C.4,2D.4,46.读程序:甲:乙:对甲、乙程序和输出结果判断正确的是( )A.程序不同,结果不同B.程序不同,结果相同C.程序相同,结果不同D.程序相同,结果相同7.如图所示的程序运行后,输出的值为( )A.45B.44C.43D.428.下面程序运行后,输出的结果为( )A.B.C.D.9.如果下面程序执行后输出的结果是,那么在后面的“条件”应为( )A.B.C.D.10.阅读如图所示的程序,若输出的值为,则输入的值的集合为( )A.B.C.D.二、填空题11.程序如下:该程序的输出结果__________.12.根据下列算法语句,当输入为时,输出的值为__________.13.已知有下面的程序,如果程序执行后输出的结果是那么在程序后面的“条件”应为__________14.程序如下:以上程序运行的结果为__________.参考答案一、选择题1.答案：A解析：赋值语句的功能:赋值语句可以给变量提供初始值,可以将表达式的值赋给变量,可以给一个变量重复赋值.故选A.2.答案：C解析：赋值语句的表达式“变量=表达式”,故C正确3.答案：C解析：执行完第一行:A=3,执行完第二行:B=5,执行完第三行:A=5,执行完第四行:B=5,最后输出A,B的值分别为5,5.4.答案：C解析：①已知三角形三边长,求三角形的面积,直接代入公式,需要用顺序结构;②求方程为常数的根,需要分类讨论的取值,根据取值的不同,执行后面不同的算法;③求三个实数中的最大者,需要用到条件语句;④求的图象的对称轴方程,不需要用条件语句.5.答案：C解析：对、的情况进行区分,当输入的时候, ,所以;当输入时,不成立,所以选择执行.6.答案：B解析：选B.执行甲、乙程序后,可知都是计算的值.7.答案：B解析：8.答案：D解析：选D.依题意知,第1次循环: ;第2次循环: ,;第3次循环: ;…,第2 018次循环,循环结束,输出9.答案：D解析：选D.因为,所以应在时,条件符合,终止循环,故条件应为“”.10.答案：A解析：由题意知令得或,故选A.二、填空题11.答案：A=33,B=22解析：12.答案：31解析：由算法语句可知输入,,所以输出.考点:算法语句13.答案：(或)解析：因为输出的结果是360,即,需执行4次,s需乘到后结束算法.所以,程序中后面的“条件”应为 (或).14.答案：120解析：（3）算法案例一、选择题1.对于更相减损术,下列说法错误的是( )A.更相减损术与辗转相除法的作用是一样的,都是求最大公约数B.更相减损术与辗转相除法相比,计算次数较多,因此,此法不好,不能用此法C.更相减损术是我国古代数学专著《九章算术》中提出的D.更相减损术的基本步骤是用较大数减去较小的数2.下列关于进位制的说法错误的是( )A.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统B.二进制就是满二进一,十进制就是满十进一C.满几进几,就是几进制,几进制的基数就是几D.为了区分不同的进位制,必须在数的右下角标注基数3.(2)(2)101010+的值是( )A. (2)1011B. (2)1100C. (2)1101D. (2)10004.用秦九韶算法求多项式652()7632f x x x x =+++当4x =时的值时,先算的是()A. 4⨯4=16B. 7⨯4=28C. 44464⨯⨯=D. 74634⨯+=5.下面一段程序的功能是( )(说明: INT(x)表示不超过x 的最大整数)A.求,x y 的最小公倍数B.求,x y 的最大公约数C.求x 被y 整除的商D.求y 除以x 的余数6.用秦九韶算法求多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++⋅⋅⋅++当0x x =时的值时,求0()f x 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为( ) A. (1),,2n n n n + B. ,2,n n nC. 0,2,n nD. 0,,n n7.用更相减损术求120与75的最大公约数时,反复想减,则进行减法运算的次数是( )A.4B.5C.6D.38.用秦九韶算法计算多项式65432()654325f x x x x x x x =++++++当100x =时的值,需做的加法与乘法的总次数是( )A.10B.9C.12D.89.阅读下面的算法程序:上述程序的功能是( )A.计算310⨯的值B.计算93的值C.计算103的值D.计算12310⨯⨯⨯⨯的值10.已知532()231,f x x x x x =++++应用秦九韶算法计算当3x =时这个多项式的值时, 3v 的值为( )A.27B.11C.109D.36二、填空题11.利用秦九韶算法求当23x =时,多项式3273511y x x x =+-+的值.(1) 1:23;S x =322:73511;S y x x x =+-+3:S 输出.y(2) 1:23;S x =322:73511;S y x x x =+-+3:S 输出.y(3) 算6次乘法和3次加法.(4) 算3次乘法和3次加法.以上描述正确的为__________.12.若k 进制数()123k 与38相等,则k =__________.13.已知函数()32256f x x x x =--+,用秦九韶算法,则()10f =__________ 14.如图,是用辗转相除法求两个正整数(),a b a b >的最大公约数算法的程序框图,其中①处应填入的是__________参考答案一、选择题1.答案：B解析：更相减损术与辗转相除法求最大公约数各有各的优点.2.答案：D解析：十进制的数一般不标注基数.3.答案：B解析：二进制数进行加法计算时,同十进制数加法类似,要逢2进1.4.答案：D解析：用秦九韶算法求多项式652()7632f x x x x =+++当4x =时的值时,先算的是74634.⨯+=5.答案：B解析：由循环条件m/n<>INT(m/n),知当m 与n 的商不是整数时,执行循环体.循环体为由三个赋值语句构成的顺序结构,不妨令12,8,x y ==第一次循环,121,8≠,执行循环体1284,8, 4.c m n =-===, 第二次循环82,4=结束循环,输出n 的值4. 故该程序是通过辗转相除法求最大公约数.故选B.6.答案：D解析：7.答案：A解析：用更相减损术求120与75的最大公约数,列式做出结论.8.答案：C解析：9.答案：C解析： 该算法中使用了循环语句,在i 不超过10的条件下,反复执行循环体,依次得到3,23,33,...103,所以循环结束时,输出结果为103,因此该程序的功能是计算103的值,故应选C.10.答案：D解析：532()231((((0)2)3)1)+1,f x x x x x x x x x x =++++=++⋅++01231,1303,33211,113336.v v v v ==⨯+==⨯+==⨯+=二、填空题11.答案：(2)(4)解析：12.答案：5解析：13.答案：756解析：()32256f x x x x =--+25()26x x x --+=()()25 6.x x x =--+当10x =时, ()()()10102105106f =-⨯-⨯+()8105106=⨯-⨯+75106756.=⨯+=14.答案：a MOD b解析：根据辗转相除法的原理,易知①处应填入的是r=aMOD b.（4）算法初步综合一、选择题1.下面对算法描述正确的一项是( )A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同,结果必然不同2.根据下面的算法,可知输出的结果S 为( )第一步, 1i =;第二步,判断10i <是否成立,若成立,则2,23i i S i =+=+,重复第二步,否则执行下一步; 第三步,输出S .A.19B.21C.25D.273.在设计求函数()2,21,2266,2x x f x x x x x ⎧>⎪=--<≤⎨⎪-≤-⎩的值的程序中不可能用到的算法语句为( )A.输入语句B.条件语句C.输出语句D.循环语句4.用秦九韶算法求多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++在4x =-的值时, 4V 的值为( )A. 57-B. 220C. 845-D. 33925.在k 进制中,十进制数103记为87,则k 等于( )A.6B.12C.14D.166.如下图所示是一个算法框图,已知13a =,输出的结果为7,则2a 的值是( )A.9B.10C.11D.127.执行如图所示的程序框图,则输出S的值为( )A. 2016B. 2C. 1 2D. 18.执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x值为7,第二次输入的x值为9,则第一次,第二次输出的a的值分别为( )A.0,0B.1,1C.0,1D.1,09.执行如图所示的程序框图,如果最后输出的s 的值为110,那么判断框中实数a 的取值范围是( )A. [)9,10B. (]9,10C. []9,10D.无法确定10.某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据12,,,,N a a a ⋯其中收入记为正数,支出记为负数.该店用如图所示的程序框图计算月总收入S 和月净盈利,V 那么在图中空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的( )A. 0?,A V S T >=-B. 0?,A V S T <=-C. 0?,A V S T >=+D. 0?,A V S T <=+二、填空题11.一个算法如下:第一步, s 取值0,i 取值1.第二步,若i 不大于12,则执行下一步;否则执行第六步.第三步,计算s i +并用结果代替s .第四步,用2i +的值代替i .第五步,转去执行第二步.第六步,输出s .则运行以上步骤输出的结果为__________.12.如图所示的流程图,输出的结果是__________.13下面的程序框图能判断任意输人的整数是奇数还是偶数.其中判断框内的条件是 .14.如图,是用辗转相除法求两个正整数(),a b a b >的最大公约数算法的程序框图,其中①处应填入的是__________参考答案一、选择题1.答案：C解析：算法的特点:有穷性,确定性,顺序性与正确性,不唯一性,普遍性; 算法可以用自然语言、图形语言,程序语言来表示,故A、B不对;同一问题可以用不同的算法来描述,但结果一定相同,故D不对.C对.故应选C.2.答案：C解析：该算法的运行过程是:i=1,i=<成立,110i=+=123,S=⨯+=2339,i=<成立,310i=+=325,S=⨯+=25313,i=<成立,510i=+=527,S=⨯+=27317,i=<成立,710i=+=729,S=⨯+=29321,910i=<成立,i=+=9211,211325,S =⨯+=1110i =<不成立,输出25.S =3.答案：D解析：对于分段函数的算法,输入语句和输出语句都是需要的,条件语句也是需要的,只有循环语句不可能用到,故选D.4.答案：B解析：解析: 0103,57,V V V x ==+=-21628634,V V x =+=+=()32793447957,V V x =+=⨯-+=-()4385748220.V V x =-=-⋅--=5.答案：B解析：由k 进制中基数为k,得870103k k ⨯+⨯=,即8k=96,k=12.故选B.6.答案：C解析：根据题中算法框图可知, 122a ab +=,又13,7,a b ==∴13,7,a b ==2372a +∴=,∴211a =. 7.答案：B解析：2,0S k ==,满足条件2016k <,则1,1S k =-=;满足条件2016k <,则1,22S k ==; 满足条件2016,k <则2,3S k ==;满足条件2016k <,则1,4;S k =-=满足条件2016k <,则1,5;2S k ==观察规律,可知S 的取值以3为周期变化,当201536712k ==⨯+时,满足条件2016k <,则2,2016,S k ==结束循环,输出2.故选B.8.答案：D解析：第一次7x =,227<,3b =,237>,1a =;第二次9x =,229<,3b =,239=,0a =,选D.9.答案：A解析：11111,2;,3;,4;,5;;,10234510s n s n s n s n s n ========⋯==,故910a ≤<,故选A.10.答案：C解析：由题意可得,判断框内应填“0?A > ”,月净盈利V 为S 与T 的和,故处理框中填“V S T =+”,所以选C.二、填空题11.答案：36解析：用程序框图表示出算法条件和循环条件,弄清每一次变量数值的变化以及程序结束运算是s 的值.12.答案：24解析：答案：解析： 根据条件结构中“是”“否”输出的结论填空即可.14.答案：a MOD b解析：根据辗转相除法的原理,易知①处应填入的是r=a MOD b.（5）随机抽样一、选择题1.下列说法不正确的是( )A.简单随机抽样是从个体数较少的总体中逐个随机抽取个体B.系统抽样是从个体数较多的总体中,将总体均分,再按事先确定的规则在各部分抽取C.系统抽样是将差异明显的总体均分成几部分,再进行抽取D.分层抽样是将由差异明显的几部分组成的总体分成几层,分层进行抽取2.下列抽样实验中,适合用抽签法的是( )A.从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验3.用简单随机抽样的方法从含有N 个个体的总体中抽取一个样本,则在抽样过程中,每个个体被抽取的可能性( )A.相等B.逐渐増大C.逐渐减少D.不能确定4.某单位有老年人28人,中年人54人.青年人81人,为调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是( )A.简单随即抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔除1人,再用分层抽样5.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…, 960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C ,则抽到的人中,做问卷B 的人数为( )A.7B.9C.10D.156.某商场出售三种品牌电脑,现库存量分别是60台、36台和24台,用分层抽样的方法从中抽取10台进行检测,则这三种品牌的电脑依次应抽取的台数是( )A.6,3,1B.5,3,2C.5,4,1D.4,3,37.中央电视台动画城节目为了对本周热心小观众给予奖励,要从已确定编号的10000名小观众中抽取10名幸运小观众,现采用系统抽样方法抽取,其分段间隔为( )A.10B.100C.1000D.100008.某班有男生36人,女生18人,用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本,则抽取的女生人数为( )A.6B.4C.3D.29.某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为( )A.100B.150C.200D.25010.某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、190个、140个销售点.为了调查产品的质量,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙城市有20个特大型销售点,要从中抽取8个调查,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次为( )A.分层抽样法、系统抽样法B.分层抽样法、简单随机抽样法C.系统抽样法、分层抽样法D.简单随机抽样法、分层抽样法二、填空题11.关于简单随机抽样,有下列说法:①它要求被抽取样本的总体的个数有限;②它是从总体中逐个地进行抽取;③它是一种不放回抽样;④它是一种等可能性抽样,每次从总体中抽取一个个体时,不仅各个个体被抽取的可能性相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的可能性也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.其中正确的有__________(请把你认为正确的所有序号都写上).12.将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱)进行调查,使用的是__________法.13.将参加数学夏令营的100名同学编号为001,002,…,100.现采用系统抽样的方法抽取一个容量为25的样本,且在第一段中随机抽取的号码为004,则在046至078号中,被抽中的人数为__________.14.某工厂生产了某种产品6000件,它们来自甲、乙、丙三条生产线.为了检查这批产品的质量,工厂决定采用分层抽样的方法进行抽样.若从甲、乙、丙三条生产线中抽取的个体数分别为,,a b c ,且2a c b +=,则乙生产线生产了__________件产品.一、选择题1.答案：C解析：2.答案：B解析：利用抽签法的概念和步驟可做出判断.A 总体容量较大,样本容量也较大,不适宜用抽签法;B 总体容量较小,样本容量也较小,可用抽签法;C 中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;D 总体容量较大,不适宜用抽签法.故选B.3.答案：A解析：4.答案：D解析：5.答案：C解析：由系统抽样的特点知,抽样号码的间隔为9603032=,抽取的号码依次为9,39,69,,939⋯,落入区间[]451,750内有459,489,,729⋯,所以做问卷调查B 的有10人.6.答案：B解析： 抽样比为10160362412=++,则三种品牌的电脑依次应抽取的台数是111605,363,242121212⨯=⨯=⨯=.故选B. 7.答案：C解析：要抽10名幸运小朋友,所以要分成10个小组,因此分段间隔为1000.8.答案：C解析：根据分层抽样的定义直接计算即可.∵男生36人,女生18人,∴男生和女生人数比为36:18=2:1,∴抽取一个容量为9的样本,则抽取的女生人数为11993213⨯=⨯=+,本题主要考查分层抽样的定义和应用,比较基础.9.答案：A解析：计算分层抽样的抽取比例和总体个数,利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n 值. 分层抽样的抽取比例为701350050=, 总体个数为350015005000+=, ∴样本容量1500010050n =⨯=. 故选:A.10.答案：B解析：二、填空题11.答案：①②③④解析：由随机抽样的特征可判断12.答案：抽签解析：抽签法分为编号、制签、取样三步,这里用了学生的学号作为编号,后面的抽取过程符合抽签法的实施步骤,所以采用的是抽签法.13.答案：8解析：抽样距为4,第一个号码为004,故在001~100中是4的整数倍的数被抽出,在046至078号中有 048,052,056,060,064,068,072,076,共8个.14.答案：2000解析：由题知样本容量为3a b c b ++=,设乙生产线生产了x 件产品, 则36000b x b =, 解得2000x =.（6）用样本估计总体一、选择题1.下列说法中错误的是( )①用样本的频率分布估计总体频率分布的过程中,样本容量越大,估计越精确;②一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别是40,0.125,则n的值为240;③频率分布直方图中,小长方形的高等于该小组的频率;④将频率分布直方图中各小长方形上端的一个端点顺次连接起来,就可以得到频率分布折线图;⑤每一个总体都有一条总体密度曲线,它反映了总体在各个范围内取值的百分比.A.①③B.②③④C.②③④⑤D.①②③④⑤2.一个学校有初中生800人,高中生1200人,则25是初中生占全体学生的( )A.频数B.频率C.概率D.频率分布3.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[)[)[)20,40,40,60,60,80[),80,100若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( )A. 45B. 50C. 55D. 604.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株,测得它们的株高分别如下:(单位:cm)根据上表数据估计( )A.甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐B.乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐C.甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐D.乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐5.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )A.65B.64C.63D.626.已知样本: 12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10,那么频率为0.25的样本的范围是( )A. [)5.5,7.5B. [)7.5,9.5C. [)9.5,11.5D. [)11.5,13.57.一组数据的标准差为s,将这组数据中每一个数据都缩小到原来的12,所得到的一组新数据的方差是( )A.2 2 sB. 24sC.2 4 sD. 2s8.某中学为落实素质教育特别设置校本课程.高一年级360名学生选择摄影、棋类、武术、美术四门校本课程情况的扇形统计图如图所示,从图中可以看出选择美术的学生人数有( )A.18人B.24人C.36人D.54人PM是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,如图是根据9. 2.5PM监测点统计的数据(单位:毫克/每立方米)列出某地某日早8点至晚7点甲、乙两个 2.5的茎叶图,则甲、乙浓度的方差较小的是( )A.甲B.乙C.甲乙相等D.无法确定10.某高二(1) 班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图的可见部分如图所示,根据图中的信息,可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为( )A.20,2B.24,4C.25,2D.25,4二、填空题11.为了了解商场某日旅游鞋的销售情况,抽取了部分顾客购鞋的尺寸,将所得的数据整理后,画出频率分布直方图(如下图),已知从左至右前3个小组的频率之比为1 : 2 : 3,第4小组与第5小组的频率分别为0.175和0.075,第2个小组的频数为10,则抽取的顾客人数是__________.12.在一次马拉松比赛中, 35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.13| 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 914| 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 815| 0 1 2 2 3 3 3~号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在若将运动员按成绩由好到差编为135139,151上的运动员人数是__________区间[]13.随机抽取某班10名同学,测量他们的身高(单位:cm)获得身高数据的茎叶图(如图),则这个班的众数为__________,极差__________.14.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示:若要从这四人中选择一人去参加该运动会射击项目比赛,最佳人选是__________(填“甲”“乙”“丙”“丁”中的一个)参考答案一、选择题 1.答案：C 解析：选C.样本越多往往越接近于总体,所以①正确;②中n=40÷0.125=320;③中频率分布直方图中,小长方形的高等于该小组的频率÷组距;④中应将频率分布直方图中各小长方形上端的中点顺次连接起来得到频率分布折线图;⑤中有一些总体不存在总体密度曲线,如“掷硬币”这样的离散型总体(结果是固定的,只有正面和反面两种可能,且可能性相等),故②③④⑤错误. 2.答案：B 解析： 3.答案：B解析：第一、第二小组的频率分别是0.1,0.2,所以低于60分的频率是0.3,设班级人数为m ,则150.3,50m m==.选B. 4.答案：D 解析：∵()12541403722141939214210=⨯+++++++++130010=⨯()30cm ==()()1127164427441640164031031cm 1010⨯++++++++=⨯= ∴<,即乙种玉米的苗长得高.∵,即甲种玉米的苗长得整齐.综上,乙种玉米的苗长得高,甲种玉米的苗长得整齐. 故选D. 5.答案：B解析：甲的中位数为28,乙的中位数为36, ∴甲、乙比赛得分的中位数之和为64. 6.答案：D解析：[)5.5,7.5的频数为2,频率为0.1; [)7.5,9.5的频数为6,频率为0.3; [)9.5,11.5的频数为7,频率为0.35; [)11.5,13.5的频数为5,频率为0.25. 7.答案：C 解析： 8.答案：A解析：()360125%40%30%18⨯---= (人),故选A. 9.答案：A 解析：,.所以甲、乙浓度的方差较小的是甲. 10.答案：C解析：由频率分布直方图,可知分数在[]90,100内的频率和在[)50,60内的频率相同,所以分数在[]90,100内的人数为2,总人数为2250.08=。
【配套K12】高二数学上学期期末友好学校联合考试试题 理(扫描版)
吉林省辽源市田家炳高级中学2015-2016高二数学上学期期末友好学校联合考试试题理（扫描版）高二理科数学参考答案一、单项选择1、【答案】B【解析】若“2a =”，则“()()240a a -+=”；反之 “()()240a a -+=”，则2,a =或4a =-．故“2a =”是“()()240a a -+=”的充分不必要条件．考点：充分、必要条件的判断．2、【答案】B 2408210=人． 考点：1.分层抽样；3、【答案】D【解析】所有(),x y 构成的图形为边长为1的正方形，面积为1，，满足221x y +>的点构成的图形面积为考点：几何概型概率4、【答案】B【解析】5,0n k ==；16,1n k ==；8,2n k ==；4,3n k ==；2,4n k ==；1,5n k ==输出．5、【答案】C【解析】个位数字的排法有5种，而能被2或5整除的个位数排法有2,4,5三种，故其概率P ＝35＝0.6.6、【答案】B 【解析】当方程22131x y k k -=--表示焦点在x 轴上的双曲线时，则3010k k ->->⎧⎨⎩，解得13k << ； 当方程22131x y k k -=--表示焦点在y 轴上的双曲线时，则3010k k -<-<⎧⎨⎩,解得k ∈∅． 综上，13k <<．故选B ．考点：双曲线的性质．7、【答案】B【解析】解：由题意可知甲的成绩为：72，77，78，86，92，乙的成绩为：78，88，88，90，91，∴=（72+77+78+86+92）=81，=（78+88+88+90+91）=87，=[（72﹣81）2+（77﹣81）2+（78﹣81）2+（86﹣81）2+（92﹣81）2]≈50.4，=[（78﹣87）2+（88﹣87）2+（88﹣87）2+（90﹣87）2+（91﹣87）2]≈21.6， ∴＜，且>，乙比甲成绩稳定． 故选：B8、【答案】B【解析】取11C D 的中点M ，连接,,FO OM ME ．O 为正方体1111ABCD A BC D -底面ABCD 的中心，且M 为11C D 中点， 1FO D M ∴且1FO D M =， 1FOMD ∴为平行四边形， 1OM FD ∴．MOE ∴∠或其补角即为异面直线OE 和1FD 所成的角． 由正方体棱长为2可知OM ME OE ===222OM ME OE =+，OEM ∴∆为直角三角形且90MEO ∠=，cos 5OE MOE OM ∴∠===．即异面直线OE 和1FD所成的角的余弦值为5．故B 正确． 考点：异面直线所成角．9、【答案】B【解析】将曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩化为普通方程得221x y +=， 将直线l 的参数方程代入此方程得：221(1)(122t ++=即21201,0t t t t +=⇒=-=； 由直线参数方程中参数的几何意义可知AB =12101t t -=--=．故选D ．考点：1.圆的参数方程；2.直线的参数方程．10、【答案】C【解析】样本中心点在直线上，所以A 正确，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故B 正确，2R 越大，拟合效果越好，故C 不正确；当75.0>r 时，表示变量间具有线性相关关系．故D 正确． 考点：两个变量的线性相关11、【答案】B【解析】设B A ,的纵坐标为21,y y ，则由BOF AOF S S ∆∆=，得212121y OF y OF =，即021=+y y ； 即x AB ⊥轴，即1(2,)A y ，则考点：直线与抛物线的位置关系．12、【答案】D ． 【解析】设(,0)F c -0y +=的对称点A 的坐标为(m,n)，则(1022n m c m c n ⎧⋅=-⎪⎪+-+=，所以 2c m =，2n =，将其代入椭圆方程可得22223441c ca b +=，化简可得42840e e -+=，解得1e ，故应选D ．考点：1、椭圆的定义；2、椭圆的简单几何性质；二、填空题13、【答案】0,x ∃>使得sin 1x <-【解析】特称命题的否定式全称命题，否定时将结论加以否定，sin 1x ≥-的否定为sin 1x <-，所以命题的否定为0,x ∃>使得sin 1x <-考点：全称命题与特称命题14、【答案】27【解析】由题意210(4)12314243427=⨯+⨯+⨯=考点：进位制15、1 【解析】设椭圆的标准方程为22221x y a b+=，()0a b >>，焦点()()1200F c F c -，，，，如图：将x c =带入椭圆方程得22221c y a b +=；解得2y b a =± ；∵121F F AF =；∴22222b c b a c a==-，；∴222ac a c =-，整理得：221()0cc a a+⋅-=；即2210e e +-=解得1e =（负值舍去）；故答案1．考点：1.直线与椭圆的位置关系；2.椭圆的离心率．16、【答案】①、③【解析】三、解答题17、【答案】（1）(]1,3;（2）3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭试题分析：（1）将1a =代入，即可求出p 为真命题时，实数x 的取值范围和q 为真时实数x 的取值范围，然后再求交集，即可求出结果；（2）因为q 是p 的充分不必要条件，则B A ≠⊂，据此列出不等式，即可求出结果．试题解析：解：（1）由(4)()0x a x a -⋅-<得4a x a <<．当1a =时，14x <<，即p 为真命题时，实数x 的取值范围是14x <<由2430x x -+≤得13x ≤≤．所以q 为真时实数x 的取值范围是13x ≤≤．若p q ∧为真，则13x <≤，所以实数x 的取值范围是(]1,3．（2）设{}|4A x a x a =<<，{}|13B x x =≤≤q 是p 的充分不必要条件，则B A ≠⊂ 所以0131434a a a <<⎧⇒<<⎨>⎩，所以实数a 的取值范围是3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭． 考点：1.必要条件、充分条件与充要条件的判断;2.复合命题的真假．【解析】18、【答案】（1）x y =2；（2）1322=-y x 试题分析：（1）设抛物线的标准方程为px y 22=，准线方程为2p x -=；（2）设双曲线的标准方程为12222=-by a x ，将点的坐标代入，求解． 试题解析：（1）设抛物线的标准方程为px y 22=，准线方程为41-2=-=p x ，解得21=p ，所以抛物线方程是x y =2； （2）设双曲线的标准方程为12222=-b y a x ，代入两点，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-12351322222b a b a ，解得：3,122==b a ，所以双曲线的方程是1322=-y x 考点：1.抛物线的标准方程；2.双曲线的标准方程．【解析】19、【答案】（1）2=+y x ；122=+y x ；（2）12+．试题分析：（1）利用1cos sin 22=+θθ，先消去参数，得到圆的普通方程，再利用⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）直接根据直线与圆的位置关系，最大距离就是圆心到直线的距离加半径，求解．试题解析：（1）222cos 22sin =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅θθρ，根据⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x ，代入得：2=+y x 根据1cos sin 22=+θθ，消参后的方程是：122=+y x ．（2）直线与圆相离，所以圆上的点到直线的最大距离是圆心到直线的距离加半径，即222==d ，那么最大距离就是12+=l考点：1.曲线的参数方程、普通方程、极坐标方程的互化；2.曲线的交点；3.两点的距离公式．【解析】20、【答案】（Ⅰ）0.1，0.06；（Ⅱ）11/21试题分析：（Ⅰ）由直方图可得到各组的频率，进而得到各组的频数，得到第六组第七组的频数和，第六组比第七组多1人，从而得到两组的频数和频率（Ⅱ）第六组4人，第八组2人找到满足5x y -≤的取法种数和所有的取法种数，结合古典概型概率求其比值可得到其概率试题解析：（Ⅰ）设第六组，第七组的频数分别为a,b则a=b+1①10.040.080.40.30.0450a b +-=++++ 7a b +=②由①②解得4,3a b == 第六组频率40.08,0.01650===频率组距第七组频率30.06,0.01250===频率组距（Ⅱ）第六组4人，第八组2人，从2中任抽2人有15种，满足5x y -≤的有：从第六组中抽2人，有6种，从第8组中抽2人，有1种 ∴7(5)15P x y -< 7(5)15P x y -<= 考点：1.频率分布直方图；2.古典概型概率【解析】21、【答案】（Ⅰ）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD ，由余弦定理得BD=， 从而BD 2+AD 2=AB 2，故BD ⊥AD又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD所以BD ⊥平面PAD ．故PA ⊥BD（Ⅱ）如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D ﹣xyz ，则A （1，0，0），B （0，，0），C （﹣1，，0），P （0，0，1）．=（﹣1，，0），=（0，，﹣1），=（﹣1，0，0），设平面PAB 的法向量为=（x ，y ，z ），则即， 因此可取=（，1，）设平面PBC 的法向量为=（x ，y ，z ），则， 即：可取=（0，1，），cos ＜＞==﹣， 故二面角A ﹣PB ﹣C 的余弦值为：﹣．【解析】22、【答案】（1）221205x y +=；（2）55m -<<；（3）证明详见解析． 试题分析：本题主要考查圆锥曲线的定义、性质与方程、用待定系数法求椭圆的标准方程、一元二次方程的根与系数的关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，设出椭圆的标准形式，由离心率的值及椭圆过点(4,1)M 求出待定系数，得到椭圆的标准方程；第二问，把直线方程代入椭圆的方程，由判别式大于0，求出m 的范围；第三问，结合第二问，可得到两根之和、两根之积，设直线MA 、MB 斜率分别为1k 和2k ，化简12k k +的结果等于0，即说明MB 与X 轴所围的三角形为≤最新K12教育教案试题 等腰三角形．试题解析：（1）设椭圆方程为22221x y a b +=，因为e =224a b =， 又椭圆过点(4,1)M ，所以221611a b +=，解得25b =，220a =，故椭圆方程为221205x y +=． （2）将y x m =+代入221205x y +=中，并整理得22584200x mx m ++-=， 再根据22(8)20(420)0m m ∆=-->，求得55m -<<．（3）设直线MA 、MB 斜率分别为1k 和2k ，只要证明120k k +=即可． 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1285m x x +=-，124205m x x -=， 12122112121211(1)(4)(1)(4)44(4)(4)y y y x y x k k x x x x ----+--+=+=----． 而此分式的分子等于1221(1)(4)(1)(4)x m x x m x +--++--12122(5)()8(1)x x m x x m =+-+-- 22(420)8(5)8(1)055m m m m --=---=， 因此MA 、MB 与x 轴所围的三角形为等腰三角形．考点：圆锥曲线的定义、性质与方程．【解析】。
高二数学寒假作业
高二数学寒假作业一、选择题 (每题5分，共60分)1.设选集 ,集合，，那么 = ( )A. B. C. D.2. ，那么 =()A. B. C. D.3.某市有高中生30000人，其中女生4000人，为调查先生的学习状况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，那么样本中女生的数量为( )A.30B. 25C. 20D. 154.在中，内角的对边区分为，假定，， ,那么这样的三角形有( )A.0个B. 两个C. 一个D. 至少一个5.某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形及其底边构成的正方形所组成，那么该八边形的面积为( )A. B.C. D.6.设点是线段的中点，点在直线外，， ,那么 =( )A.8B.4C.2D.17.数列中，，，假定为等差数列，那么 =( )A.0B.C.D.28.假定， R，且，那么以下不等式中恒成立的是( )A. B. C. D.9.假定函数，那么 ( )A.最大值为1，最小值为B.最大值为1，无最小值C.最小值为，无最大值D.既无最大值也无最小值10.在椭圆上有两个动点 . 为定点， ,那么的最小值为()A.6B.C.9D.11.边长为的正方形沿对角线折成的二面角，那么的长为( )A. B. C. D.12.抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，那么该双曲线的离心率为()A. B.1+ C. D.1+二、填空题(每题5分，共20分)13. R，有以下命题：①假定，那么;②假定，那么 ;③假定，那么 .那么正确命题序号为。
14. 直线被曲线所截得的弦长为______.15. 两枚质地平均的骰子同时掷一次，那么向上的点数之和不小于7的概率为 .16.假定在区间上是增函数，那么的范围是 .(用区间来表示)三.解答题(本大题共70分，解答时要写出必要的文字说明推理进程和演算步骤)17.在中，、、区分为内角的对边，且(1) 求的大小;(5分)(2) 假定，判别的外形.(7分)18.如图，在直三棱柱中，区分为的中点。
【配套K12】高二数学上学期期末考试试题 理3
K12小学初中高中输入n s =s+mi结束否是i ≤n?i = i+1开始s2015-2016学年度凯里一中高二年级第一学期期末考试理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．第Ⅰ卷（本卷共12小题，每小题5分，共60分）注意事项1．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫檫干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．2．答题前认真阅读答题卡上的“注意事项”． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{1,2}A =，{0,1,2}B =．则命题：“若x A ∈，则x B ∈”的逆命题是（ ）A ．若x A ∉则xB ∈； B ．若x A ∉则x B ∉；C ．若x B ∈则x A ∈；D ．若x B ∉则x A ∉．2．某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．非上述答案 3．已知向量(,2,4),(3,,12)a x b y ==，且a ∥b ， 则x y +的值为（ ）A. 1B.6C.7D.154．执行右图的程序框图后，若输入和输出的结果依次为4和51，则m =（ ） A ．18 B ．5 C ．15 D ．85．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A ．18 B ．116 C ．127 D ．386．已知五个数据3,5,7,4,6，则该样本标准差为( )K12小学初中高中A ．1B. 2C. 3D ．27．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( ) A ．任意一个有理数，它的平方是有理数B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数C ．存在一个有理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数8．已知点M 在平面ABC 内，并且对空间任意一点O ，有OM ＝x OA ＋13OB ＋13OC ，则x的值为( )A ．1B ．0C ．3D.139．已知12,F F 分别是双曲线C ：221169x y -=的左，右焦点，M 是C 上的一点，且2||10MF =，则1||MF =（ ）A.10B.8C.4D.210． 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )A. 13B. 12C. 23D. 3411．已知,x y 的取值如下表：从所得的散点图分析，y 与x 线性相关，且ˆˆ0.95yx a =+，则ˆa =（ ） A.2 B.3 C.2.1 D.3.112．12、“26x <<”是“方程22126x y m m+=--表示椭圆”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不必要也不充分条件第Ⅱ卷K12小学初中高中（本卷有10小题，共90分）注意事项1．考生不能将答案直接答在试卷上，必须答在答题卡上。
2022高二数学上册寒假作业答案大全
2022高二数学上册寒假作业答案大全数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。
下面是小编为大家整理的关于2022高二数学上册寒假作业答案，希望对您有所帮助!高二数学寒假作业答案1.(浙江高考)已知i是虚数单位，则(-1+i)(2-i)=()A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+i解析：选B(-1+i)(2-i)=-1+3i.2.(北京高考)在复平面内，复数i(2-i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：选Az=i(2-i)=2i-i2=1+2i，复数z在复平面内的对应点为(1,2)，在第一象限.3.若(x-i)i=y+2i，x，yR，则复数x+yi=()A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i解析：选B由(x-i)i=y+2i，得xi+1=y+2i.x，yR，x=2，y=1，故x+yi=2+i.4.(新课标全国卷)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|，则z的虚部为()A.-4B.-C.4D.解析：选D因为|4+3i|==5，所以已知等式为(3-4i)z=5，即z=====+i，所以复数z的虚部为.5.(陕西高考)设z是复数，则下列命题中的假命题是()A.若z2≥0，则z是实数B.若z2<0，则z是虚数C.若z是虚数，则z2≥0D.若z是纯虚数，则z2<0解析：选C设z=a+bi(a，bR)，则z2=a2-b2+2abi，由z2≥0，得则b=0，故选项A为真，同理选项B为真;而选项D为真，选项C 为假.故选C.高二数学寒假作业练习题答案1.B【解析】是偶函数的是选项B、C、D中的函数，但在(0，+∞)上单调递增的函数只有选项B中的函数.2.A【解析】根据意得log(2x+1)>0，即0<2x+1<1，解得x.故选A.3.B【解析】由f(-x)=f(x)可知函数为偶函数，其图象关于y轴对称，可以结合选项排除A、C，再利用f(x+2)=f(x)，可知函数为周期函数，且T=2，必满足f(4)=f(2)，排除D，故只能选B.4.B【解析】由知00，故函数f(x)在[1，+∞)上单调递增.又f=f=f，f=f=f，<<，故f1时，结合10时，根据lnx>1，解得x>e;当x<0时，根据x+2>1，解得-10时，y=lnx，当x<0时，y=-ln(-x)，因为函数y=是奇函数，图象关于坐标原点对称.故只有选项B中的图象是可能的.2.C【解析】f(x-2)=f(x+2)f(x)=f(x+4)，41，故f(a)=|lga|=-lga，f(b)=|lgb|=lgb，由f(a)=f(b)，得-lga=lgb，即lg(ab)=0，故ab=1，所以2a+b≥2=2，当且仅当2a=b，即a=，b=时取等号.5.A【解析】方法1：作出函数f(x)的示意图如图，则log4x>或log4x<-，解得x>2或02等价于不等式f(|log4x|)>2=f，即|log4x|>，即log4x>或log4x<-，解得x>2或00，所以a的取值范围是.7.【解析】由于函数y=f(cosx)的定义域是(kZ)，所以u=cosx的值域是，所以函数y=f(x)的定义域是.8.(1)(2)(3)【解析】由f(x)=f(x+3)f(x)为周期函数;又y=f为奇函数，所以y=f图象关于(0,0)对称;y=f向左平移个单位得y=f(x)的图象，原来的原点(0,0)变为，所以f(x)的图象关于点对称.又y=f为奇函数，所以f=-f，故f=-f=-f(-x)f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数;又f(x)为R上的偶函数，不可能为R上的单调函数.高二数学寒假作业检测题答案1.在5的二项展开式中，x的系数为()A.10B.-10C.40D.-40解析：选DTr+1=C(2x2)5-rr=(-1)r·25-r·C·x10-3r，令10-3r=1，得r=3.所以x的系数为(-1)3·25-3·C=-40.2.在(1+)2-(1+)4的展开式中，x的系数等于()A.3B.-3C.4D.-4解析：选B因为(1+)2的展开式中x的系数为1，(1+)4的展开式中x的系数为C=4，所以在(1+)2-(1+)4的展开式中，x的系数等于-3.3.(全国高考)(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是()A.56B.84C.112D.168解析：选D(1+x)8展开式中x2的系数是C，(1+y)4的展开式中y2的系数是C，根据多项式乘法法则可得(1+x)8(1+y)4展开式中x2y2的系数为CC=28×6=168.4.5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A.-40B.-20C.20D.40解析：选D由题意，令x=1得展开式各项系数的和为(1+a)·(2-1)5=2，a=1.二项式5的通项公式为Tr+1=C(-1)r·25-r·x5-2r，5展开式中的常数项为x·C(-1)322·x-1+·C·(-1)2·23·x=-40+80=40.5.在(1-x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中，若2a2+an-3=0，则自然数n的值是()A.7B.8C.9D.10解析：选B易知a2=C，an-3=(-1)n-3·C=(-1)n-3C，又2a2+an-3=0，所以2C+(-1)n-3C=0，将各选项逐一代入检验可知n=8满足上式.6.设aZ，且0≤a<13，若512012+a能被13整除，则a=()A.0B.1C.11D.12解析：选D512012+a=(13×4-1)2012+a，被13整除余1+a，结合选项可得a=12时，512012+a能被13整除.7.(杭州模拟)二项式5的展开式中第四项的系数为________.解析：由已知可得第四项的系数为C(-2)3=-80，注意第四项即r=3.答案：-808.(四川高考)二项式(x+y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是________(用数字作答).解析：由二项式定理得(x+y)5的展开式中x2y3项为Cx5-3y3=10x2y3，即x2y3的系数为10.答案：10(浙江高考)设二项式5的展开式中常数项为A，则A=________.解析：因为5的通项Tr+1=C()5-r·r=(-1)rC_-=(-1)rCx.令15-5r=0，得r=3，所以常数项为(-1)3Cx0=-10.即A=-10.答案：-1010.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，求：(1)a1+a2+…+a7;(2)a1+a3+a5+a7;(3)a0+a2+a4+a6;(4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|.解：令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1.令x=-1，则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37.(1)∵a0=C=1，a1+a2+a3+…+a7=-2.(2)(-)÷2，得a1+a3+a5+a7==-1094.(3)(+)÷2，得a0+a2+a4+a6==1093.(4)(1-2x)7展开式中a0、a2、a4、a6大于零，而a1、a3、a5、a7小于零，|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7)=1093-(-1094)=2187.11.若某一等差数列的首项为C-A，公差为m的展开式中的常数项，其中m是7777-15除以19的余数，则此数列前多少项的和?并求出这个值.解：设该等差数列为{an}，公差为d，前n项和为Sn.由已知得又nN_，n=2，C-A=C-A=C-A=-5×4=100，a1=100.7777-15=(76+1)77-15=7677+C·7676+…+C·76+1-15=76(7676+C·7675+…+C)-14=76M-14(MN_)，7777-15除以19的余数是5，即m=5.m的展开式的通项是Tr+1=C·5-rr=(-1)rC5-2rxr-5(r=0,1,2,3,4,5)，令r-5=0，得r=3，代入上式，得T4=-4，即d=-4，从而等差数列的通项公式是an=100+(n-1)×(-4)=104-4n.设其前k项之和，则解得k=25或k=26，故此数列的前25项之和与前26项之和相等且，S25=S26=×25=×25=1300.12.从函数角度看，组合数C可看成是以r为自变量的函数f(r)，其定义域是{r|rN，r≤n}.(1)证明：f(r)=f(r-1);(2)利用(1)的结论，证明：当n为偶数时，(a+b)n的展开式中最中间一项的二项式系数.解：(1)证明：f(r)=C=，f(r-1)=C=，f(r-1)=·=.则f(r)=f(r-1)成立.(2)设n=2k，f(r)=f(r-1)，f(r-1)>0，=.令f(r)≥f(r-1)，则≥1，则r≤k+(等号不成立).当r=1,2，…，k时，f(r)>f(r-1)成立.反之，当r=k+1，k+2，…，2k时，f(r)。
2019-2020年高二数学上学期寒假作业15 理
2019-2020年高二数学上学期寒假作业15 理1．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下一次抽取一个，记下号码后放回去再抽取一个，总共取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（）A．5 B．9 C．10 D．252．设随机变量，随机变量，若，则（）A． B． C． D．3．设随机变量，若则等于（）A． B． C． D．4．若（2x+）100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100，则（a0+a2+a4+…+a100）2﹣（a1+a3+a5+…+a99）2的值为A．1 B．﹣1 C．0 D．25．已知随机变量X服从二项分布，则=（）A． B． C． D．6．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0．9，0．9，0．8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（）A．0．998 B．0．046 C．0．002 D．0．9547．设离散型随机变量X的概率分布如表：则随机变量X的数学期望为（）A． B． C． D．8A．1.4 B．0.15 C．1.5 D．0.149．已知随机变量ξ服从正态分布．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为（）A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.410．若随机变量，且，则____．11．随机变量服从二项分布，且，，则等于 _________ ．12．袋中有大小、质地均相同的4个红球与2个白球．若从中有放回地依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为ξ，则ξ的期望E(ξ)＝________.13．箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是________________.14．（本小题满分12分）某校举行中学生“珍爱地球·保护家园”的环保知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答对每个题的概率均为，且相互间没有影响．（Ⅰ）求选手甲进入复赛的概率；（Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列和数学期望．15．甲、乙、丙三名射击选手，各射击一次，击中目标的概率如下表所示：若三人各射击一次，恰有k名选手击中目标的概率记为．（1）求X的分布列；（2）若击中目标人数的均值是2，求P的值．参考答案(15)1．B 2．C 3．D 4．A 5．D 6．D 7．C 8．A 9．A10．0．8413． 11． 12．4 13．14．试题解析：（Ⅰ）设“选手甲进入复赛”为事件，则选手甲答了题都对进入复赛概率为：；或选手甲答了个题，前个对错进入复赛，或选手甲答了个题，前个对错进入复赛， ，∴ 选手甲进入复赛的概率278181459()64256512512P A =++= ． （Ⅱ）的可能取值为，，，对应的每个取值，选手甲被淘汰或进入复赛的概率333333317(X 3)()()4416P C C ==+= 22223331313145(X 4)()()444444128P C C ==⨯⨯+⨯⨯= 22243127(X 5)()()44128P C ==⨯=∴ 7452748334516128128128EX =⨯+⨯+⨯=15．试题解析：（1）， 的分布列为（2，． 16．试题解析：（Ⅰ）设从袋子中任意摸出3个球, 摸出的球均为白球的概率是 4分（Ⅱ）由一次”摸球成功”的概率． 8分．13分2019-2020年高二数学上学期寒假作业16 文一.选择题：1．已知曲线在点处切线的斜率为8，（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）2．观察，，，由归纳推理可得：若是定义在 上的奇函数，记为的导函数，则A ．B ．C ．D ．3．设函数，若，则等于（ ）（A ）（B ） （C ） （D ）24．函数y=x 2sinx 的导数为（ ）A ．y′=2xcosx+x 2sinxB ．y′=2xcosx﹣x 2sinxC ．y′=2xsinx+x 2cosxD ．y′=2xsinx﹣x 2cosx5.设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．二.填空题：7． 已知函数32()39f x x x x a =-+++在区间上的最大值为，则在上的最小值为_________．8．设某商品的需求函数为，其中分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性大于1（其中，是的导数），则商品价格的取值范围是_________．.9． 曲线在点（1，2）处的切线方程是_________．10．曲线2(1)1()e (0)e 2x f f x f x x '=-+在点处的切线方程为_________． 三.解答题：11．已知函数32(),f x x x x a =-+++,3()2(,)g x a x x R a R =-∈∈（1）求函数的单调区间;（2）求函数的极值;（3）若任意,不等式恒成立，求的取值范围．12．设函数，曲线在点P（1，0）处的切线斜率为2．（1）求a，b的值；（2）证明：．参考答案161．D 2．D 3．B 4．．C 5．D 6．C7． 8．9．【解析】试题分析：因为，所以根据导数几何意义得：，切线方程是考点：导数几何意义10．11．（1）单调增区间为单调减区间为；（2）极小值为，极大值为；（3）[2,+∞）12由题设，y＝f（x）在点P（1，0）处切线的斜率为2．∴解之得因此实数a，b的值分别为－1和3．（2）证明（x>0）．设g（x）＝f（x）－（2x－2）＝2－x－＋3ln x，则g′（x）＝－1－2x＋＝－．当0＜x＜1时，g′（x）＞0；当x＞1时，g′（x）＜0．∴g（x）在（0，1）上单调递增；在（1，＋∞）上单调递减．∴g（x）在x＝1处有最大值g（1）＝0，∴f（x）-（2x-2）≤0，即f（x）≤2x-2，得证。
【配套K12】高二数学上学期寒假作业1 文
高二数学文 寒假作业1一、选择题1．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是（ ）A ．6n =B ．6n <C ．6n ≤D ．8n ≤2．用秦九韶算法求多项式234561235879653f x x x x x x x =+++++（）－在4x =－，4v 的值为（ ）A ．－57B ．220C ．－845D ．33923．根据我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．求得144，28的最大公约数为 （ ）A ．4B ．2C ．0D ．144．下列各进制数中值最小的是（ ）A ．()885B ．()6210C ．()2111111D ．()410005．雅礼中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进行编号，求得间隔数k=20，即分50组每组20人．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应取的号码是（ ）A ．177B ．157C ．417D ．3676．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10:1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8 二、填空题7．如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为 ．8．有一个简单的随机样本： 10， 12，9，14，13，则样本平均数x = ，样本方差2s = ． 9．一个容量为20的样本数据,分组后，组距与频数如下：(]20,10，2；(]30,20，3；(]40,30，4；(]50,40，5；(]60,50，4 ；(]70,60，2．则样本在区间(]70,50上的频率为 ．10．已知样本9，10，11，x ，y 的平均数是10，方差是2，则xy= ． 三、解答题（题型注释）11．某校200位学生期末考试物理成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[)50,60、[)60,70、[)70,80、[)80,90、[]90,100．（1）求图中a 的值;（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生物理成绩的平均值和中位数．12．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据（1221,niii nii x y nx yb a y b x xnx∧∧∧==-==--∑∑）（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆybx a =+； （2）已知该厂技术改造前１００吨甲产品能耗为９０吨标准煤．试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？最新K12教育教案试题参考答案11．C 2．B 3．A 4．C 5．B 6．C7．15 8．6.11；44.3；9．0．3 10．96 11．（1）0.005a = （2）73, 3271试题解析：：（1）由频率分布直方图得（a+0．02+0．03+0．04+a ）×10=1， 解得a=0．005．（2）频率分布直方图，估计这200名学生物理成绩的平均分：x =55×0．05+65×0．4+75×0．3+85×0．2+95×0．05=73，中位数为频率分布直方图中频率为0．5的位置，由直方图各组的频率可知中位数为3271 12．（1）0.70.35y x ∧=+（2）19．65试题解析：（1）414.5, 3.5,66.5,463i i i x y x y xy =====∑，422186,481i i x x ===∑，所以。
【配套K12】高二数学上学期寒假作业2 文
高二数学文 寒假作业2一、选择题1．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是（ ） A ．﹣1 B ． C ． D ．4 2．计算机执行右边的程序段后，输出的结果是A ．3,1B ．1,4C ．2,4-D ．2,1-3．下列各进制数中值最小的是（ ）A ．()885B ．()6210C ．()2111111D ．()410004．三个数390, 455, 546的最大公约数是 （ ） A.65 B.91 C.26 D.135．已知x ，y 的取值如下表示：若y 与x 线性相关，且0.95y x a =+，则a=（ ）A ．2．2B ．2．6C ．2．8D ．2．96．已知x 、y 之间的一组数据如下：则线性回归方程bx a y+=ˆ所表示的直线必经过点A ．（1．5，5）B ．（5，1．5）C ．（2，5）D ．（1．5，4）二、填空题7．有下面的程序运行该程序，要使输出的结果30，在“ ”处应添加的条件是______________．8．生活中常用的十二进位制，如一年有12个月，时针转一周为12个小时，等等，就是逢12进1的计算制，现采用数字0～9和字母A 、B 共12个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表: 例如用十二进位制表示A+B ＝19，照此算法在十二进位制中运算A ×B＝ . 9．如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为 ．10．有一个简单的随机样本：10，12，9，14，13，则样本平均数x = ，样本方差2s = ．三、解答题11．从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：（1）这50名学生成绩的众数与中位数． （2）这50名学生的平均成绩．（2）若线性相关，则求出回归方程a bx y+=ˆ； （3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？参考答案 21．D 2．B 3．C 4．D 5．B 6．A7． 10>i （答案不唯一 如：12,11>=>i i 等）8．92 9．15 10．6.11；44.3； 11．（1）众数是75，中位数约为76．7；（2）平均成绩约为74． 试题解析：（1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中最高的矩形底边中点的横坐标即为所求，所以众数应为75．∵0．004×10＋0．006×10＋0．02×10＝0．04＋0．06＋0．2＝0．3， ∴前三个小矩形面积的和为0．3．而第四个小矩形面积为0．03×10＝0．3，0．3＋0．3＞0．5， ∴中位数应位于第四个小矩形内．设其底边为x ，高为0．03，∴令0．03x ＝0．2得x ≈6．7， 故中位数应为70＋6．7＝76．7．（2）样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，取每个小矩形底边的中点的横坐标乘以每个小矩形的面积求和即可．∴平均成绩为45×（0．004×10）＋55×（0．006×10）＋65×（0．02×10）＋75×（0．03×10）＋85×（0．021×10）＋95×（0．016×10）≈74， 考点：频率分布直方图的应用．12．（1）见解析（2）08.023.1ˆ+=x y（3）维修费用约为12.38万元 【解析】试题分析：（1）利用描点法可得图象；550.75.65.58.32.2,4565432=++++==++++=y ，再求∑=512i i x ，∑=51i ii yx ，根据公式可写出线性回归方程；（3）代入x=10求出维修费用.解题的关键是正确应用最小二乘法来求线性回归方程的系数．。
精品K12学习高中二年级数学上学期寒假作业15 理
高二数学 寒假作业151．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下一次抽取一个，记下号码后放回去再抽取一个，总共取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是（ ）A ．5B ．9C ．10D ．252．设随机变量()2,X B P ，随机变量()3,Y B P ，若()519P X ≥=，则()31D Y +=（ ）A ．2B ．3C ．6D ．73．设随机变量),(~2σμξN ，若()()p c p c ξξ≤=>则c 等于（ ）A ．σB ．2σC ．μ-D ．μ4．若（2x+）100=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 100x 100，则（a 0+a 2+a 4+…+a 100）2﹣（a 1+a 3+a 5+…+a 99）2的值为A ．1B ．﹣1C ．0D ．2 5．已知随机变量X 服从二项分布)31,6(~B X ，则)2(=X P =（ ）A ．163B ．2434C ．24313D ．24380 6．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0．9，0．9，0．8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（ ）A ．0．998B ．0．046C ．0．002D ．0．9547．设离散型随机变量X 的概率分布如表：则随机变量X 的数学期望为（ ）A ．23B ．43C ．53D ．76 8．若离散型随机变量ξ的分布列为：则随机变量ξ的期望为（）A ．1.4B ．0.15C ．1.5D ．0.149．已知随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为（ ）A ．0.8B ．0.6C ．0.5D ．0.410．若随机变量)1,2(~N ξ，且1587.0)3(=>ξP ，则=>)1(ξP ____．11．随机变量ξ服从二项分布~(,)B n p ξ，且300E ξ=，200D ξ=，则p 等于_________ ．12．袋中有大小、质地均相同的4个红球与2个白球．若从中有放回地依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为ξ，则ξ的期望E(ξ)＝________.13．箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是________________.14．（本小题满分12分）某校举行中学生“珍爱地球·保护家园”的环保知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答对每个题的概率均为34，且相互间没有影响．（Ⅰ）求选手甲进入复赛的概率；（Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为X ，试求X 的分布列和数学期望．15．甲、乙、丙三名射击选手，各射击一次，击中目标的概率如下表所示(01)p <<：若三人各射击一次，恰有k 名选手击中目标的概率记为()0123k P P X k k ===，，，，．（1）求X 的分布列；（2）若击中目标人数的均值是2，求P 的值．参考答案(15)1．B 2．C 3．D 4．A 5．D 6．D 7．C 8．A 9．A10．0．8413． 11．13 12．4 13．62596 14．试题解析：（Ⅰ）设“选手甲进入复赛”为事件A ，则选手甲答了3题都对进入复赛概率为：333327()464C =； 或选手甲答了4个题，前3个2对1错进入复赛22331381()444256C ⨯⨯=，或选手甲答了5个题，前4个2对2错进入复赛，222431381()()444512C ⋅⨯= ， ∴ 选手甲进入复赛的概率278181459()64256512512P A =++= ． （Ⅱ）X 的可能取值为3，4，5，对应X 的每个取值，选手甲被淘汰或进入复赛的概率333333317(X 3)()()4416P C C ==+= 22223331313145(X 4)()()444444128P C C ==⨯⨯+⨯⨯= 22243127(X 5)()()44128P C ==⨯=∴ 7452748334516128128128EX=⨯+⨯+⨯= 15．试题解析：（1，16．试题解析：（Ⅰ）设从袋子中任意摸出3个球, 摸出的球均为白球的概率是P343101.30C P C == 4分 （Ⅱ）由一次”摸球成功”的概率32166431023C C C P C +==． 8分随机变量ξ服从二项分布)2,3(B ,分布列如下 12分2E ξ=．13分精品K12学习资料精品K12学习资料。
【配套K12】高二数学10月月考试卷 理
广平一中2015-2016学年高二年级第一学期10月考试理科数学2015年10月30使用一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“20,0x x x ∃≤->”的否定是（ ）A ．20,0x x x ∀>-≤B ．20,0x x x ∀≤-≤C ．20,0x x x ∃>-≤D ．20,0x x x ∃≤-≤2．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）A . q 假 B. p 或q 为假C.q 真D.不能判断q 的真假3．在ABC ∆中，如果bc a c b a c b =-+++))((，那么A 等于（ ）A ．30︒B ．120︒C ．60︒D ．150︒ 4．等差数列{}n a 中，94=a ，则前7项的和=7S （ ）A ．263B ．28C ．63D ．365．椭圆的两个焦点分别为1(8,0)F -、2(8,0)F ，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的标准方程为（ ）A ．．22110036x y += B ．221400336x y += C 22136100x y += D ． 2212012x y += 6．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且7218a a -=，=8S （ ）A ．18B ．36C ．54D ．727．已知数列}{n a 满足：21=a ，231+=+n n a a ，则}{n a 的通项公式为( )A ．12-=n a nB ．13-=nn aC ．122-=n n aD ．46-=n a n8．变量y x ,满足，目标函数y x z +=2，则z 的最小值是A ．1-．0 D ．19．在,3,160A 0===∆∆ABC S b ABC ，中，则=++++CB A cb a sin sin sin （ ） A ．338B ．3392C ．3326D ．3210．已知P12≥-x ,q 0232≥+-x x ，则“非P ”是“非q ”的 （ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件115672a a a +=,若存在两项,m n aa 使得）．不存在12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a ＝4，A ＝，则该三角形面积的最大值是( ) A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．命题“若实数a 满足a ≤3，则2a ＜9”的否命题是 命题（填“真”或“假”）． 14. 命题：“存在x ∈R ，使240x ax a +-<”为假命题，则实数a 的取值范围是 ．15．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列，则B = ．16．数列}{n a 的前n 项和为n S ，1a t =点1(,)n n S a +在直线21y x =+上，*n N∈,若数列是等比数列，则实数t =三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．本小题满分10分）是否存在实数p ，使4x+p ＜0 是x 2-x-2＞0的充分条件？如果存在求出p 取值范围；否则，说明理由。
高二数学寒假作业第15天导数的综合应用文新人教A
第15天 导数的综合应用高考频度：★★★★★ 难易程度：★★★★☆典例在线（2017新课标全国Ⅲ文）已知函数2ln )1(()2x ax f x a x =+++．（1）讨论()f x 的单调性；（2）当a ﹤0时，证明：3()24f x a≤--． 【参考答案】（1）见试题解析；（2）见试题解析．（2）由（1）可知，当0a <时，()f x 在12x a =-处取得最大值，最大值为111()ln()1224f a a a -=---． 所以3()24f x a ≤--等价于113ln()12244a a a ---≤--，即11ln()1022a a-++≤． 设()ln 1g x x x =-+，则1()1g x x'=-，当(0,1)x ∈时，()0g x '>；当(1,)x ∈+∞时，()0g x '<， 所以()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，故当1x =时()g x 取得最大值，最大值为0(1)g =，所以当0x >时，()0g x ≤．从而当0a <时，11ln()1022a a -++≤，即3()24f x a≤--． 【解题必备】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法：（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围．一般地，()f x a ≥恒成立，只需min ()f x a ≥即可；()f x a ≤恒成立，只需max ()f x a ≤即可．（2）函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解．学霸推荐1．已知点P 为函数2122()f x x ax =+与2()ln 32(0)g x a x b a =+>图象的公共点，若以P 为切点可作直线l 与两曲线都相切，则实数b 的最大值为___________________．2．已知函数2()f x x x =-，e (1)xg x ax =--，其中e 为自然对数的底数． （1）讨论函数()g x 的单调性；（2）当0x >时，()()f x g x ≤恒成立，求实数a 的最大值．1．【答案】233e 4所以()h t 在13(0,e )上为增函数，在13(e ,)+∞上为减函数，于是()h t 在(0,)+∞上的最大值为1233()3e e 2h =，故b 的最大值为233e 4． 2．【答案】（1）见解析；（2）e 1-．【解析】（1）e ()xg x a =-'．①若0a ≤，则0()g x '>，()g x 在R 上单调递增；②若0a >，当(,ln ]x a ∈-∞时，0()g x '<，()g x 单调递减；当,()ln x a ∈+∞时，0()g x '>，()g x 单调递增．综上，当0a ≤时，函数()g x 在R 上单调递增；当0a >时，函数()g x 在(,ln ]a -∞R 上单调递减，在(ln ),a +∞R 上单调递增．当,()1x ∈+∞时，1(e )0(1)()xx x x ϕ=--->，即0()h x '>，所以函数()h x 单调递增， 所以min 1e 1()()h x h ==-，所以e 1a ≤-，故实数a 的最大值为e 1-．。
高二数学寒假作业同步练习题专题15导数大题专项练习含解
学习资料专题15 导数大题专项练习一、巩固基础知识1．已知函数1623)(23+--=x x x x f . (1）求)(x f 的极值；(2）求)(x f 在区间]42[，-上的最小值。
【解析】(1）)2)(1(3633)(2-+=--='x x x x x f ，令0)(='x f ，则1-=x 或2=x ，当1-<x 或2>x 时0)(>'x f ，故)(x f 在区间)1(--∞，或)2(∞+，上单调递增，当21<<-x 时0)(<'x f ，故)(x f 在区间)21(，-上单调递减，故函数)(x f 的极大值为29)1(=-f ，极小值是9)2(-=f ； (2）1)2(-=-f ，17)4(=f ，由（1）知，29)(=极大值x f ，9)(-=极小值x f ， 比较可知四个数中的最小值为)(x f 在区间]42[，-上的最小值,为9-。
2．函数x b x a x x f ln )(2⋅+⋅+=的图像在点)01(，P 处的切线斜率为2。
(1)求a 、b 的值;（2）证明：22)(-≤x x f 对任意正实数x 恒成立。
【解析】（1）解：由题设可知)(x f 的定义域为)0(∞+，，)(x f y =在点)01(，P 处切线的斜率为2，∴01)1(=+=a f ,221)1(=++='b a f ，则1-=a ，3=b ，（2）证明：由（1）知x x x x f ln 3)(2+-=（0>x )，∵22)(-≤x x f ，设x x x x x f x g ln 3222)()(2+--=+-=， 则xx x x x x g )32)(1(321)(2+--=+--=', 当10<<x 时,0)(>'x g ,当1>x 时，0)(<'x g ,∴)(x g 在)10(，上单调递增，在)1(∞+，上单调递减。
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高二数学 寒假作业15
1．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下一次抽取一个，记下号码后放回去再抽取一个，总共取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是（ ）
A ．5
B ．9
C ．10
D ．25
2．设随机变量()2,X B P ，随机变量()3,Y B P ，若()519
P X ≥=，则()31D Y +=（ ）
A ．2
B ．3
C ．6
D ．7
3．设随机变量),(~2σμξN ，若()()p c p c ξξ≤=>则c 等于（ ）
A ．σ
B ．2
σ C ．μ- D ．μ 4．若（2x+）100=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 100x 100，则（a 0+a 2+a 4+…+a 100）2
﹣（a 1+a 3+a 5+…+a 99）2的值为
A ．1
B ．﹣1
C ．0
D ．2 5．已知随机变量X 服从二项分布)3
1
,6(~B X ，则)2(=X P =（ ）
A ．163
B ．2434
C ．24313
D ．24380 6．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0．9，0．9，0．8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（ ）
A ．0．998
B ．0．046
C ．0．002
D ．0．954
7．设离散型随机变量X 的概率分布如表：则随机变量X 的数学期望为（ ）
A ．23
B ．43
C ．53
D ．76 8．若离散型随机变量ξ的分布列为：则随机变量ξ的期望为（）
A ．1.4
B ．0.15
C ．1.5
D ．0.14
9．已知随机变量ξ服从正态分布2
(1,)N σ．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为（ ）
A ．0.8
B ．0.6
C ．0.5
D ．0.4
10．若随机变量)1,2(~N ξ，且1587.0)3(=>ξP ，则=>)1(ξP ____．
11．随机变量ξ服从二项分布~(,)B n p ξ，且300E ξ=，200D ξ=，则p 等于
_________ ．
12．袋中有大小、质地均相同的4个红球与2个白球．若从中有放回地依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为ξ，则ξ的期望E(ξ)＝________.
13．箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是________________.
14．（本小题满分12分）某校举行中学生“珍爱地球·保护家园”的环保知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答对每个题的概率均为34
，且相互间没有影响．
（Ⅰ）求选手甲进入复赛的概率；
（Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为X ，试求X 的分布列和数学期望．
15．甲、乙、丙三名射击选手，各射击一次，击中目标的概率如下表所示(01)p <<：
若三人各射击一次，恰有k 名选手击中目标的概率记为()0123k P P X k k ===，，
，，． （1）求X 的分布列；
（2）若击中目标人数的均值是2，求P 的值．
参考答案(15)
1．B 2．C 3．D 4．A 5．D 6．D 7．C 8．A 9．A
10．0．8413． 11．13 12．4 13．625
96 14．试题解析：（Ⅰ）设“选手甲进入复赛”为事件A ，则选手甲答了3题都对进入复赛概率为：3333
27()464
C =； 或选手甲答了4个题，前3个2对1错进入复赛22331381()444256
C ⨯⨯=，或选手甲答了5个题，前4个2对2错进入复赛，
222431381()()444512C ⋅⨯= ， ∴ 选手甲进入复赛的概率278181459()64256512512
P A =++= ． （Ⅱ）X 的可能取值为3，4，5，对应X 的每个取值，选手甲被淘汰或进入复赛的概率
333333317(X 3)()()4416
P C C ==+= 22223331313145(X 4)()()444444128
P C C ==⨯⨯+⨯⨯= 22243127(X 5)()()44128
P C ==⨯=
∴ 7452748334516128128128
EX
=⨯+⨯+⨯= 15．试题解析：（1
，16．试题解析：（Ⅰ）设从袋子中任意摸出3个球, 摸出的球均为白球的概率是P
343101.30
C P C == 4分 （Ⅱ）由一次”摸球成功”的概率32166431023
C C C P C +==． 8
分
随机变量ξ服从二项分布)2,3(B ,分布列如下 12分
2E ξ=．13分
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