北师大版数学八上同步练习7.5 第2课时 三角形的外角
7.5第2课时 三角形的外角-2020秋八年级北师大版数学上册作业课件
20. 所有欺骗中，自欺是最为严重的。 11. 这世上的一切都借希望而完成，农夫不会剥下一粒玉米，如果他不曾希望它长成种粒;单身汉不会娶妻，如果他不曾希望有孩子;商人也不 会去工作，如果他不曾希望因此而有收益。
6. 经历就是人生的硎石，生命的锋芒在磨砺中闪光;经历就是人生的矿石，生命的活力在提炼中释放。 6. 我们的生命，就是以不断出发的姿势得到重生。 11. 只有毅力才会使我们成功……而毅力的来源又在于毫不动摇，坚决采取为达到成功所需要的手段(闪点)。 12. 越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。 11. 错过的东西永远比失去的多。那还悲伤什么。 13. 因害怕失败而不敢放手一港着名推销商) 14. 我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。 9. 这世上的一切都借希望而完成，农夫不会剥下一粒玉米，如果他不曾希望它长成种粒;单身汉不会娶妻，如果他不曾希望有孩子;商人也不会 去工作，如果他不曾希望因此而有收益。
14. 恐惧自己受苦的人，已经因为自己的恐惧在受苦。 17. 只有在苦难中，才能认识自我。——希尔蒂 10. 一年四季总要分明。我们又何必感叹。 8. 没有热忱，世间便无进步。 7. 所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。 15. 一个人除非自己有信心，否则带给别人信心。1. 人要在挫折中成长，就在一次次失败中也逐渐明白，前面的路途将会更加的坚难，等着自 己的将会是各种的困难与挫折，要想不被它们打倒，那只有打倒它们。
北师大版八年级数学上册：7.5.2《三角形的外角》
-������ ,������ < 0.
基础自主导学
考点梳理
自主测试
考点三 平方根、算术平方根、立方根 1.平方根 (1)定义:如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a 的平方根(也叫二次方根),数a的平方根记作___________ ± ������(������ ≥ 0) . (2)一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根, 它是0本身;负数没有平方根. 2.算术平方根
基础自主导学
考点梳理
自主测试
考点二 实数的有关概念 1.数轴 (1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度; (2)实数与数轴上的点是一一对应的. 2.相反数 (1)实数a的相反数是-a,0的相反数是0; (2)a与b互为相反数⇔a+b=0. 3.倒数 1 (1)实数a的倒数是 ������ (a≠0),0没有倒数; (2)a与b互为倒数⇔ab=1. 4.绝对值 (1)数轴上表示数a的点与原点的距离,叫做数a的绝对值,记作|a|. ������,������ > 0, (2)|a|= 0,������ = 0,
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
4.如图,已知直线 AB∥CD,∠C=115°,则∠A+∠E=
.
关闭
115°
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
5.如图,已知△ABC 中,∠A=40°,剪去∠A 后成四边形,则∠1+∠ 2= .
关闭
220°
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
6.如图,在 Rt△ABC 中,CD 是斜边 AB 上的高,∠BCD=35°. (1)求∠EBC 的度数; (2)求∠A 的度数.
7.5第2课时 三角形的外角-2020秋八年级北师大版数学上册作业课件
没有一个点不往外蹦。你越想抓牢的，往往是离开你最快的。一切随缘，缘深多聚聚，缘浅随它去。人生，看轻看淡多少，痛苦就离开你多少 。
4、书卷多情似故人，晨昏忧乐每相亲。——于谦 10、人生志气立，所贵功业昌。 五、每个顺其自然的背后都是想要改变却不得的努力，每个洒脱的背后都藏着不舍，每个放下前都是挣扎，每个人心里都有不可言说的秘密。
北师版初中八上数学第七章 平行线的证明 第2课时 三角形的外角
7．5 三角形内角和定理 第2课时 三角形的外角
知识点一 认识三角形的外角 1．下列各图中，∠1是△ABC的外角的是（ D ）
A
B
C
D
2．如图，以∠AEB为外角的三角形是 △ACE ．
第2题图
知识点二 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
3．如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C的度数是
B．∠1＞∠A D．∠3＞∠A
第10题图
易错点 等腰三角形的顶角不确定时未分类讨论导致漏解 11．等腰三角形的一个外角是110°，则它的底角的度数是 55°或70° ．
12．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系式是（ D ）
A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3 C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3
D．105°
第5题图
6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC．如果∠B＝80°，∠C＝40°，那么∠ADC 的度数为 110° ．
第6题图
7．如图，在△ABC中，∠A＝63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D， E．若∠AEN＝133°，则∠B的度数为 70° ．
第7题图
8．如图，F是△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求 ∠ACF的度数． 解：∵DF⊥AB， ∴∠BDF＝90°． 在△BDF中， ∵∠F＝40°， ∠BDF＋∠F＋∠B＝180°， ∴∠B＝180°－∠BDF－∠F＝50°， ∴∠ACF＝∠A＋∠B＝80°．
13．如图，五角星的顶点为A，B，C，D，E，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的 度数为 180° ．
第13题图 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数为 180° ．
八年级数学上册7.5三角形的内角和定理第2课时三角形的外角教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册7.5三角形的内角和定理第2课时三角形的外角教学设计（新版北师大版）一. 教材分析本节课的主要内容是三角形的外角性质。
学生已经学习了三角形的内角和定理，对三角形的内角有了深入的理解。
在此基础上，引入三角形的外角性质，既是对学生已有知识的巩固，也是对知识体系的拓展。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对图形有了一定的认识。
但是，对于三角形的外角性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解并掌握三角形的外角性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的外角性质，能运用外角性质解决一些简单问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的观察能力、操作能力、猜想能力和验证能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、严谨求实的科学态度。
四. 教学重难点1.重点：三角形的外角性质。
2.难点：三角形的外角性质的证明和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法、合作学习法等，引导学生主动探究，合作交流，从而掌握三角形的外角性质。
六. 教学准备1.教师准备：教材、课件、黑板、粉笔、三角板等。
2.学生准备：笔记本、尺子、三角板等。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过回顾上节课的内容，引导学生复习三角形的内角和定理。
然后，提出问题：“同学们，你们知道三角形还有一个重要的性质吗？那就是三角形的外角。
”从而引出本节课的内容。
2. 呈现（10分钟）教师通过课件或黑板，呈现三角形的外角性质，让学生初步感知。
3. 操练（15分钟）教师引导学生通过观察、操作，尝试证明三角形的外角性质。
学生在操作过程中，可以发现三角形的外角等于它不相邻的两个内角之和。
4. 巩固（10分钟）教师通过一些例子，让学生运用外角性质解决实际问题，巩固所学知识。
5. 拓展（10分钟）教师引导学生思考：三角形的外角性质有哪些应用？可以解决哪些问题？从而拓展学生的知识视野。
2023年北师大版八年级上册数学同步课件第七章平行线的证明第5节第二课时三角形的外角
习题解析
习题4
如图，已知CE为△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA的延
长线于点E，求证：∠BAC＞∠B.
证明:∵CE平分∠ACD, ∴∠1=∠2, ∵∠BAC＞∠1, ∴∠BAC＞∠2, ∵∠2＞∠B, ∴∠BAC＞∠B.
还有其他证明方 法吗？
(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角).
∴ ∠BPC>∠A .（不等式的性质）
习题解析 习题1 如图，在△ABC中， D是BC延长线上一点，
∠B = 40°，∠ACD = 120°， 则∠A等于( C) A.60° B.70° C.80° D.90°
【解析】根据三角形外角的性质可得，∠ACD =∠B+∠A， 所以∠A=∠ACD -∠B= 120°-40°= 80°.
课程导入
想一想 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方 都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时（方 向与出发时相同），一共转了多少度？
课程讲授
新课推进
探索1：三角形的外角的概念
观察：∠1 的两条边与△ABC的两条边有什么关系？ 观察：∠1 的顶点与△ABC的顶点有什么关系？
北师版八年级上册 第七章
7.5 三角形内角和定理
第二课时 三角形的外角
课程导入
课程讲授
习题解析
课堂总结
前言
学习目标及重难点 1.会识别三角形的外角，并能运用三角形内角和定理及其两个 推论进行简单的计算和证明；（重点） 2.通过小组合作的方式，探索、证明与三角形外角有关的定理， 体会一题多解的思维多样性和转化思想，提高总结概括和逻辑 推理的能力.（难点）
北师大版八年级上册数学 7.5 第2课时 三角形的外角 学案
7.5 三角形内角和定理
第2课时 三角形的外角
学习内容（学习过程）
一、自主预习（感知）
二、合作探究（理解）
阅读教材P181页，思考下列问题：
1、什么是三角形的外角？ 外角的特征有三：
(1)顶点在 上．
(2)一条边是三角形的 ．
(3)另一条边是三角形某条边的 ．
2、如图，△ABC 中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD 是△ABC 的一个外角，能由∠A 、∠B 求出
∠ACD 吗？如果能，∠ACD 与∠A 、∠B 有什么关系？
任意一个△ABC 的一个外角∠ACD 与∠A 、∠B 的大小会有什么关系呢？
（1（2）
三、轻松尝试（运用）
1、课本例2
2、课本例3
3、已知，如图，在三角形ABC 中，AD 平分外角∠EAC ，∠B=∠C ．求证：AD ∥BC
四、拓展延伸（提高） B A C
D E
习题7.7 联系拓广 3
五、收获盘点（升华）
六、当堂检测（达标）
1、如图，下列哪些说法一定正确
A ∠HEC >∠B
B ∠B+∠ACB=180°—∠A
C ∠B+∠ACB<180°
D ∠B>∠ACD
2、已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，外角∠DCA=100°，
求∠B和∠ACB的大小
七、课外作业（巩固）
1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。
②完成《学练优》中的本节内容
2、思考题：。
北师大版八年级上册数学 7.5 第2课时 三角形的外角 优秀教案
第2课时 三角形的外角1．了解并掌握三角形的外角的定义；(重点) 2．掌握三角形内角和定理的两个推论，利用这两个推论进行简单的证明和计算．(难点) 一、情境导入上节课我们证明三角形内角和定理．在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC 的一边BC 延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质．二、合作探究探究点一：三角形内角和定理的推论1 【类型一】 三角形内角和定理的推论1如图，如果∠1＝100°，∠2＝145°，那么∠3等于()A ．110°B ．160°C ．137°D ．115° 解析：∠1＝100°∠2＝145°∠BAC ＝80°∠ABC ＝35°∠3＝∠BAC ＋∠ABC ＝115°方法总结：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，而不是等于任意两个内角的和． 【类型二】 三角形内角和定理的推论1的规律探究 如图，在△ABC 中，∠A ＝m ，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…；∠A 2015BC 和∠A 2015CD 的平分线交于点A 2016，则∠A 2016＝________．解析：因为BA 1平分∠ABC ，CA 1平分∠ACD ，所以∠A 1BC ＝12∠ABC ，∠A 1CD ＝12∠ACD ，因为∠A 1CD ＝∠A 1＋∠A 1BC ，即12∠ACD＝∠A 1＋12∠ABC ，所以∠A 1＝12(∠ACD －∠ABC)＝12∠A ，所以∠A 1＝12m.同理∠A 2＝12∠A 1＝122∠A ＝m 22.依此类推，∠A 2016＝122016∠A＝m 22016，故填错误!.方法总结：解题用到三角形的内角和定理及推论．从图形中找规律，首先要得到前几项，然后比较它们之间的关系，归纳猜想得出一般结论．探究点二：三角形内角和定理的推论2如图，P 是△ABC 内的一点，求证：∠BPC＞∠A.解析：由题意无法直接得出∠BPC ＞∠A ，延长BP 交AC 于D ，就能得到∠BPC ＞∠PDC ，∠PDC ＞∠A.即可得证．证明：延长BP交AC于D，∵∠BPC是△ABC的外角(外角定义)，∴∠BPC＞∠PDC(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)．同理可证：∠PDC＞∠A，∴∠BPC＞∠A.方法总结：利用推论2证明角的大小时，两个角应是同一个三角形的内角和外角．若不是，就需借助中间量转化求证．三、板书设计三角形的外角错误!利用已经学过的知识来推导出新的定理以及运用新的定理解决相关问题，进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧．进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，特别是培养有条理的想象和探索能力，从而做到强化基础，激发学习兴趣．。