(易错题)青岛版九年级数学上册期末复习综合测试卷(学生用)-精品.docx
2019-2020学年(易错题)青岛版九年级数学上册期末复习综合测试卷(学生用)-可编辑修改
【易错题解析】青岛版九年级数学上册期末复习综合测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）。
A. 0.5B. 1C. 2D. 42.把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（）A. 49倍B. 7倍C. 50倍D. 8倍3.已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2-x1•x2的值为（）A. -7 B . -3 C.7 D. 3 4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC等于（）A. 20°B . 40° C.60° D.80°5.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A. x2+4=0B. 4x2-4x+1=0C. x2+x+3=0D. x2+2x-1=06.如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A. 12π−1 B. 12π−2 C. π−2 D. π−17.如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠CAB=25°，则∠ACD的度数为（）A. 25°B . 30° C.40° D.50°8.一元二次方程x2﹣6x+5=0配方后可变形为（）A. （x﹣3）2=14B. （x﹣3）2=4 C. （x+3）2=14 D. （x+3）2=49.如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果ππππ=13，那么ππππ=（）A. 12B. 13C. 14D. 3410.因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A. 15%﹣5%=xB. 15%﹣5%=2xC. （1﹣5%）（1+15%）=2（1+x）D. （1﹣5%）（1+15%）=（1+x）2二、填空题（共10题；共30分）11.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为________．12.一元二次方程x2=﹣3x的解是________．13.如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．14.（2017•眉山）已知一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1， x2，则（x1﹣1）（x2﹣1）的值是________．15.顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，在∠A=36°的△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，交AC于D，若AC=4cm，则BC=________cm．16.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是________．17.一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，若设盒子的高为xdm，根据题意列出方程，并化成一般形式为________．18.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB的度数是________．19.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.20.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= √2 AE2；④S△ABC=2S△ADF．其中正确结论的序号是________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（共8题；共60分）21.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．22.已知：如图，MN、PQ是⊙O的两条弦，且QN=MP, 求证：MN= PQ．23.如图，∠1=∠2，ππ=6，ππ=12，ππ=4，ππ=8 .试说明：∠πππ=∠πππ24.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．25.如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．26.如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=45°，求梯子的长（结果保留根号）27.如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．28.现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α=32°．（1）求矩形图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】D二、填空题11.【答案】512.【答案】0或-313.【答案】4π14.【答案】-415.【答案】2（√5﹣1）16.【答案】70°17.【答案】4x2﹣14x﹣6=018.【答案】65°19.【答案】220.【答案】①②③三、解答题21.【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1的坐标为：（5，5）（2）解：如图所示：△A2B2C222.【答案】证明：∵QN＝MP，∴ 弧QN=弧MP，∴弧MN=弧PQ，∴MN＝PQ23.【答案】证明：∵AC=6，AB=12，AE=4，AF=8，∴ ππππ=ππππ=2，∵∠1=∠2，∴△ACE∽△ABF，∴∠ACE=∠ABF24.【答案】证明：∵A、D 、C 、B 四点共圆，∴∠A=∠BCE，∵BC=BE，∴∠BCE=∠E，∴∠A=∠E，∴AD=DE，即△ADE 是等腰三角形．25.【答案】解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB， ∴ ππππ=ππππ，∴AB 2=AD •AC ．26.【答案】解：设梯子的长为xm ．在Rt△ABO 中，∵cos∠ABO= ， ∴OB=AB •cos∠ABO=x •cos60°=x ， 在Rt△CDO 中，∵cos∠CDO=， ∴OD=CD •cos∠CDO=x •cos45°=x ． ∵BD=OD﹣OB ，∴ x ﹣x=1，解得x=2 +2．故梯子的长是（2+2）米． 27.【答案】解：（1）△ADE 与△ABC 相似．∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE； （2）是位似图形．由（1）知：△ADE∽△ABC．∵△ADE 和△ABC 的对应顶点的连线BD ，CE 相交于点A ， ∴△ADE 和△ABC 是位似图形，位似中心是点A ．28.【答案】解：（1）如图，在Rt△BCE 中，∵sinα=ππππ，∴BC=ππsin π=0.80.5=1.6，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD=90°，∴∠BCE+∠FCD=90°，又∵在Rt△BCE 中，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠FCD=32°．在Rt△FCD 中，∵cos∠FCD=ππππ，∴CD=ππcos 32°=1.60.8=2，∴矩形图案的长和宽分别为2cm 和1.6cm ； 面积=2×1.6=3.2（平方厘米）（2）如图，在Rt△ADH 中，易求得∠DAH=32°． ∵cos∠DAH=ππππ，∴AH=ππcos 32°=1.60.8=2，在Rt△CGH 中，∠GCH=32°，∵tan∠GCH=ππππ，∴GH=CGtan32°=0.8×0.6=0.48，又∵6×2+0.48＞12，5×2+0.48＜12，∴最多能摆放5块矩形图案，即最多能印5个完整的图案．。
青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案(易错题)
青岛版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.75°2、如图，⊙O中，弦AB的长为6cm，圆心O到AB的距离为4cm，则⊙O的半径长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm3、如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（）A.30°B.35°C.40°D.45°4、若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A. k＜1且k≠0B. k≠0C. k＜1D. k＞15、如图，A、D是⊙O上的两个点，若∠ADC=33°，则∠ACO的大小为A.57°B.66°C.67°D.44°6、已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（）。
A.πB.3πC.4 πD.7 π7、已知关于x方程x2-kx-6=02的一个根是x=3，则实数k的值为（）A.1B.－1C.2D.－28、如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A.∠ADCB.∠ABDC.∠BACD.∠BAD9、下列语句中，正确的是（）A.经过三点一定可以作圆B.等弧所对的圆周角相等C.相等的弦所对的圆心角相等D.三角形的外心到三角形各边距离相等10、给出一种运算：对于函数y=x n，规定y′=nx n﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是（）A.x1=4，x2=﹣4 B.x1=2，x2=﹣2 C.x1=x2=0 D.x1=2，x2=﹣211、下列方程中①；②；③；④，是一元二次方程的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个12、如图，点A，B，C在上，四边形是平行四边形．若对角线，则的长为（）A. B. C. D.13、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，下列三角函数表示正确的是（）A. ＝B. ＝C. ＝D. ＝14、已知mn≠1，且5m2+2010m+9=0，9n2+2010n+5=0，则的值为（）A.﹣402B.C.D.15、方程x（x﹣3）=5（x﹣3）的解的情况是（）A.x=3B.x=5C.x1=3，x2=5 D.无解二、填空题(共10题，共计30分)16、李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3.当m ＝时，n＝________.17、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是________ ．18、如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，则此扇形的面积为________ .19、如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是________．20、已知a、b是方程x2﹣x﹣2=0的两个不相等实数根，则a•b的值是________ ．21、如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为两腰上的中线，且BD⊥CE，则tan∠ABC=________．22、已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是________ .23、半径为5cm的圆中有两条平行弦，长度分别为6cm和8cm，则这两条弦的距离为________ 。
【名师精编】(易错题)青岛版九年级数学上册期末复习综合测试卷(学生用)
【易错题解析】青岛版九年级数学上册期末复习综合测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽米，最深处水深米，则此输水管道的直径是（）。
A. B. C. D.2.把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原的49倍，那么对应的对角线扩大到原的（）A. 49倍B. 7倍C. 50倍D. 8倍3.已知方程2-5+2=0的两个解分别为1、2，则1+2-1•2的值为（）A. -7B. -3C. 7D. 34.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC等于（）A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°5.下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A. 2+4=0B. 42-4+1=0C. 2++3=0D. 2+2-1=06.如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A. B. C. D.7.如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠CAB=25°，则∠ACD的度数为（）A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°8.一元二次方程2﹣6+5=0配方后可变形为（）A. （﹣3）2=14B. （﹣3）2=4C. （+3）2=14D. （+3）2=49.如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果，那么=（）A. B. C. D.10.因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为，则满足的方程是（）A. 15%﹣5%=B. 15%﹣5%=2C. （1﹣5%）（1+15%）=2（1+）D. （1﹣5%）（1+15%）=（1+）2二、填空题（共10题；共30分）11.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为________．12.一元二次方程2=﹣3的解是________．13.如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．14.（2017•眉山）已知一元二次方程2﹣3﹣2=0的两个实数根为1，2，则（1﹣1）（2﹣1）的值是________．15.顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，在∠A=36°的△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，交AC于D，若AC=4cm，则BC=________cm．16.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是________．17.一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原铁皮的面积一半，若设盒子的高为dm，根据题意列出方程，并化成一般形式为________．18.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB的度数是________．19.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.20.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= AE2；④S△ABC=2S△ADF．其中正确结论的序号是________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（共8题；共60分）21.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．22.已知：如图，MN、PQ是⊙O的两条弦，且QN=MP, 求证：MN= PQ．23.如图，∠∠，，，，.试说明：∠∠24.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．25.如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．26.如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=45°，求梯子的长（结果保留根号）27.如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．28.现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α=32°．（1）求矩形图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】D二、填空题11.【答案】512.【答案】0或-313.【答案】4π14.【答案】-415.【答案】2（﹣1）16.【答案】70°17.【答案】42﹣14﹣6=018.【答案】65°19.【答案】220.【答案】①②③三、解答题21.【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1的坐标为：（5，5）（2）解：如图所示：△A2B2C222.【答案】证明：∵QN＝MP，∴弧QN=弧MP，∴弧MN=弧PQ，∴MN＝PQ23.【答案】证明：∵AC=6，AB=12，AE=4，AF=8，∴=2，∵∠1=∠2，∴△ACE∽△ABF，∴∠ACE=∠ABF24.【答案】证明：∵A、D、C、B四点共圆，∴∠A=∠BCE，∵BC=BE，∴∠BCE=∠E，∴∠A=∠E，∴AD=DE，即△ADE是等腰三角形．25.【答案】解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD•AC．26.【答案】解：设梯子的长为m．在Rt△ABO中，∵cos∠ABO= ，∴OB=AB•cos∠ABO=•cos60°= ，在Rt△CDO中，∵cos∠CDO= ，∴OD=CD•cos∠CDO=•cos45°= ．∵BD=OD﹣OB，∴﹣=1，解得=2 +2．故梯子的长是（2 +2）米．27.【答案】解：（1）△ADE与△ABC相似．∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（2）是位似图形．由（1）知：△ADE∽△ABC．∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A．28.【答案】解：（1）如图，在Rt△BCE中，∵sinα=，∴BC===1.6，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∴∠BCE+∠FCD=90°，又∵在Rt△BCE中，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠FCD=32°．在Rt△FCD中，∵cos∠FCD=，==2，∴CD=°∴矩形图案的长和宽分别为2cm和1.6cm；面积=2×1.6=3.2（平方厘米）（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=32°．∵cos∠DAH=，==2，∴AH=°在Rt△CGH中，∠GCH=32°，∵tan∠GCH=，∴GH=CGtan32°=0.8×0.6=0.48，又∵6×2+0.48＞12，5×2+0.48＜12，∴最多能摆放5块矩形图案，即最多能印5个完整的图案．。
2019-2020学年(易错题)青岛版九年级数学上册期末复习综合测试卷(学生用)-优质资料
【易错题解析】青岛版九年级数学上册期末复习综合测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）。
A. 0.5B. 1C. 2D. 42.把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（）A. 49倍B. 7倍C. 50倍D. 8倍3.已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2-x1•x2的值为（）A. -7B. -3C. 7D. 34.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC等于（）A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°5.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A. x2+4=0B. 4x2-4x+1=0C. x2+x+3=0D. x2+2x-1=06.如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A. 12π−1 B. 12π−2 C. π−2 D. π−17.如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠CAB=25°，则∠ACD的度数为（）A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°8.一元二次方程x 2﹣6x+5=0配方后可变形为（ ）A. （x ﹣3）2=14B. （x ﹣3）2=4C. （x+3）2=14D. （x+3）2=49.如图，点D 是△ABC 的边AC 的上一点，且∠ABD=∠C；如果ππππ=13，那么ππππ =（ ）A. 12B. 13C. 14D. 3410.因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（ ）A. 15%﹣5%=xB. 15%﹣5%=2xC. （1﹣5%）（1+15%）=2（1+x ）D. （1﹣5%）（1+15%）=（1+x ）2 二、填空题（共10题；共30分）11.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E ，已知CD=6，EB=1，则⊙O 的半径为________．12.一元二次方程x 2=﹣3x 的解是________．13.如图，⊙O 的半径为6，四边形ABCD 内接于⊙O，连接OB ，OD ，若∠BOD=∠BCD，则弧BD 的长为________．14.（2017•眉山）已知一元二次方程x 2﹣3x ﹣2=0的两个实数根为x 1， x 2，则（x 1﹣1）（x 2﹣1）的值是________．15.顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，在∠A=36°的△ABC 中，AB=AC ，BD 是∠ABC 的角平分线，交AC 于D ，若AC=4cm ，则BC=________cm ．16.如图，已知△ABC 的内切圆⊙O 与BC 边相切于点D ，连结OB ，OD ．若∠ABC=40°，则∠BOD 的度数是________．17.一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，若设盒子的高为xdm，根据题意列出方程，并化成一般形式为________．18.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB的度数是________．19.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.20.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= √2AE2；④S△ABC=2S△ADF．其中正确结论的序号是________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（共8题；共60分）21.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．22.已知：如图，MN、PQ是⊙O的两条弦，且QN=MP, 求证：MN= PQ．23.如图，∠1=∠2，ππ=6，ππ=12，ππ=4，ππ=8.试说明：∠πππ=∠πππ24.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE 是等腰三角形．25.如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．26.如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=45°，求梯子的长（结果保留根号）27.如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．28.现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α=32°．（1）求矩形图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】D二、填空题11.【答案】512.【答案】0或-313.【答案】4π14.【答案】-415.【答案】2（√5﹣1）16.【答案】70°17.【答案】4x2﹣14x﹣6=018.【答案】65°19.【答案】220.【答案】①②③三、解答题21.【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1的坐标为：（5，5）（2）解：如图所示：△A2B2C222.【答案】证明：∵QN＝MP，∴ 弧QN=弧MP，∴弧MN=弧PQ，∴MN＝PQ23.【答案】证明：∵AC=6，AB=12，AE=4，AF=8，∴ ππππ=ππππ=2，∵∠1=∠2，∴△ACE∽△ABF，∴∠ACE=∠ABF24.【答案】证明：∵A、D 、C 、B 四点共圆，∴∠A=∠BCE，∵BC=BE，∴∠BCE=∠E，∴∠A=∠E，∴AD=DE，即△ADE 是等腰三角形．25.【答案】解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB， ∴ ππππ=ππππ，∴AB 2=AD•AC．26.【答案】解：设梯子的长为xm ．在Rt△ABO 中，∵cos∠ABO= ， ∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=x ， 在Rt△CDO 中，∵cos∠CDO=， ∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos45°=x ． ∵BD=OD﹣OB ，∴ x ﹣x=1，解得x=2 +2．故梯子的长是（2+2）米． 27.【答案】解：（1）△ADE 与△ABC 相似．∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE； （2）是位似图形．由（1）知：△ADE∽△ABC．∵△ADE 和△ABC 的对应顶点的连线BD ，CE 相交于点A ， ∴△ADE 和△ABC 是位似图形，位似中心是点A ．28.【答案】解：（1）如图，在Rt△BCE 中，∵sinα=ππππ，∴BC=ππsin π=0.80.5=1.6，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD=90°，∴∠BCE+∠FCD=90°，又∵在Rt△BCE 中，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠FCD=32°．在Rt△FCD 中，∵cos∠FCD=ππππ，∴CD=ππcos 32°=1.60.8=2，∴矩形图案的长和宽分别为2cm 和1.6cm ； 面积=2×1.6=3.2（平方厘米）（2）如图，在Rt△ADH 中，易求得∠DAH=32°． ∵cos∠DAH=ππππ，∴AH=ππcos 32°=1.60.8=2，在Rt△CGH 中，∠GCH=32°，∵tan∠GCH=ππππ，∴GH=CGtan32°=0.8×0.6=0.48，又∵6×2+0.48＞12，5×2+0.48＜12，∴最多能摆放5块矩形图案，即最多能印5个完整的图案．。
【名师精选】(易错题)青岛版九年级数学上册期末复习综合测试卷(学生用)
【易错题解析】青岛版九年级数学上册期末复习综合测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽米，最深处水深米，则此输水管道的直径是（）。
A. B. C. D.2.把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原的49倍，那么对应的对角线扩大到原的（）A. 49倍B. 7倍C. 50倍D. 8倍3.已知方程2-5+2=0的两个解分别为1、2，则1+2-1•2的值为（）A. -7B. -3C. 7D. 34.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC等于（）A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°5.下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A. 2+4=0B. 42-4+1=0C. 2++3=0D. 2+2-1=06.如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A. B. C. D.7.如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠CAB=25°，则∠ACD的度数为（）A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°8.一元二次方程2﹣6+5=0配方后可变形为（）A. （﹣3）2=14B. （﹣3）2=4C. （+3）2=14D. （+3）2=49.如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果，那么=（）A. B. C. D.10.因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为，则满足的方程是（）A. 15%﹣5%=B. 15%﹣5%=2C. （1﹣5%）（1+15%）=2（1+）D. （1﹣5%）（1+15%）=（1+）2二、填空题（共10题；共30分）11.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为________．12.一元二次方程2=﹣3的解是________．13.如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．14.（2017•眉山）已知一元二次方程2﹣3﹣2=0的两个实数根为1，2，则（1﹣1）（2﹣1）的值是________．15.顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，在∠A=36°的△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，交AC于D，若AC=4cm，则BC=________cm．16.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是________．17.一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原铁皮的面积一半，若设盒子的高为dm，根据题意列出方程，并化成一般形式为________．18.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB的度数是________．19.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.20.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= AE2；④S△ABC=2S△ADF．其中正确结论的序号是________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（共8题；共60分）21.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．22.已知：如图，MN、PQ是⊙O的两条弦，且QN=MP, 求证：MN= PQ．23.如图，∠∠，，，，.试说明：∠∠24.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．25.如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．26.如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=45°，求梯子的长（结果保留根号）27.如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．28.现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α=32°．（1）求矩形图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】D二、填空题11.【答案】512.【答案】0或-313.【答案】4π14.【答案】-415.【答案】2（﹣1）16.【答案】70°17.【答案】42﹣14﹣6=018.【答案】65°19.【答案】220.【答案】①②③三、解答题21.【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1的坐标为：（5，5）（2）解：如图所示：△A2B2C222.【答案】证明：∵QN＝MP，∴弧QN=弧MP，∴弧MN=弧PQ，∴MN＝PQ23.【答案】证明：∵AC=6，AB=12，AE=4，AF=8，∴=2，∵∠1=∠2，∴△ACE∽△ABF，∴∠ACE=∠ABF24.【答案】证明：∵A、D、C、B四点共圆，∴∠A=∠BCE，∵BC=BE，∴∠BCE=∠E，∴∠A=∠E，∴AD=DE，即△ADE是等腰三角形．25.【答案】解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD•AC．26.【答案】解：设梯子的长为m．在Rt△ABO中，∵cos∠ABO= ，∴OB=AB•cos∠ABO=•cos60°= ，在Rt△CDO中，∵cos∠CDO= ，∴OD=CD•cos∠CDO=•cos45°= ．∵BD=OD﹣OB，∴﹣=1，解得=2 +2．故梯子的长是（2 +2）米．27.【答案】解：（1）△ADE与△ABC相似．∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（2）是位似图形．由（1）知：△ADE∽△ABC．∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A．28.【答案】解：（1）如图，在Rt△BCE中，∵sinα=，∴BC===1.6，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∴∠BCE+∠FCD=90°，又∵在Rt△BCE中，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠FCD=32°．在Rt△FCD中，∵cos∠FCD=，==2，∴CD=°∴矩形图案的长和宽分别为2cm和1.6cm；面积=2×1.6=3.2（平方厘米）（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=32°．∵cos∠DAH=，==2，∴AH=°在Rt△CGH中，∠GCH=32°，∵tan∠GCH=，∴GH=CGtan32°=0.8×0.6=0.48，又∵6×2+0.48＞12，5×2+0.48＜12，∴最多能摆放5块矩形图案，即最多能印5个完整的图案．。
2019年(易错题)青岛版九年级数学上册期末复习综合测试卷(学生用)
【易错题解析】青岛版九年级数学上册期末复习综合测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽米，最深处水深米，则此输水管道的直径是（）。
A. B. C. D.2.把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原的49倍，那么对应的对角线扩大到原的（）A. 49倍B. 7倍C. 50倍D. 8倍3.已知方程2-5+2=0的两个解分别为1、2，则1+2-1•2的值为（）A. -7B. -3C. 7D. 34.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC等于（）A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°5.下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A. 2+4=0B. 42-4+1=0C. 2++3=0D. 2+2-1=06.如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A. B. C. D.7.如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠CAB=25°，则∠ACD的度数为（）A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°8.一元二次方程2﹣6+5=0配方后可变形为（）A. （﹣3）2=14B. （﹣3）2=4C. （+3）2=14D. （+3）2=49.如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果，那么=（）A. B. C. D.10.因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为，则满足的方程是（）A. 15%﹣5%=B. 15%﹣5%=2C. （1﹣5%）（1+15%）=2（1+）D. （1﹣5%）（1+15%）=（1+）2二、填空题（共10题；共30分）11.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为________．12.一元二次方程2=﹣3的解是________．13.如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．14.（2017•眉山）已知一元二次方程2﹣3﹣2=0的两个实数根为1，2，则（1﹣1）（2﹣1）的值是________．15.顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，在∠A=36°的△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，交AC于D，若AC=4cm，则BC=________cm．16.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是________．17.一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原铁皮的面积一半，若设盒子的高为dm，根据题意列出方程，并化成一般形式为________．18.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB的度数是________．19.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.20.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= AE2；④S△ABC=2S△ADF．其中正确结论的序号是________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（共8题；共60分）21.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．22.已知：如图，MN、PQ是⊙O的两条弦，且QN=MP, 求证：MN= PQ．23.如图，∠∠，，，，.试说明：∠∠24.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．25.如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．26.如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=45°，求梯子的长（结果保留根号）27.如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．28.现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α=32°．（1）求矩形图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】D二、填空题11.【答案】512.【答案】0或-313.【答案】4π14.【答案】-415.【答案】2（﹣1）16.【答案】70°17.【答案】42﹣14﹣6=018.【答案】65°19.【答案】220.【答案】①②③三、解答题21.【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1的坐标为：（5，5）（2）解：如图所示：△A2B2C222.【答案】证明：∵QN＝MP，∴弧QN=弧MP，∴弧MN=弧PQ，∴MN＝PQ23.【答案】证明：∵AC=6，AB=12，AE=4，AF=8，∴=2，∵∠1=∠2，∴△ACE∽△ABF，∴∠ACE=∠ABF24.【答案】证明：∵A、D、C、B四点共圆，∴∠A=∠BCE，∵BC=BE，∴∠BCE=∠E，∴∠A=∠E，∴AD=DE，即△ADE是等腰三角形．25.【答案】解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD•AC．26.【答案】解：设梯子的长为m．在Rt△ABO中，∵cos∠ABO= ，∴OB=AB•cos∠ABO=•cos60°= ，在Rt△CDO中，∵cos∠CDO= ，∴OD=CD•cos∠CDO=•cos45°= ．∵BD=OD﹣OB，∴﹣=1，解得=2 +2．故梯子的长是（2 +2）米．27.【答案】解：（1）△ADE与△ABC相似．∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（2）是位似图形．由（1）知：△ADE∽△ABC．∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A．28.【答案】解：（1）如图，在Rt△BCE中，∵sinα=，∴BC===1.6，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∴∠BCE+∠FCD=90°，又∵在Rt△BCE中，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠FCD=32°．在Rt△FCD中，∵cos∠FCD=，==2，∴CD=°∴矩形图案的长和宽分别为2cm和1.6cm；面积=2×1.6=3.2（平方厘米）（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=32°．∵cos∠DAH=，==2，∴AH=°在Rt△CGH中，∠GCH=32°，∵tan∠GCH=，∴GH=CGtan32°=0.8×0.6=0.48，又∵6×2+0.48＞12，5×2+0.48＜12，∴最多能摆放5块矩形图案，即最多能印5个完整的图案．。
2019年(易错题)青岛版九年级数学上册期末复习综合测试卷(学生用)
【易错题解析】青岛版九年级数学上册期末复习综合测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽米，最深处水深米，则此输水管道的直径是（）。
A. B. C. D.2.把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原的49倍，那么对应的对角线扩大到原的（）A. 49倍B. 7倍C. 50倍D. 8倍3.已知方程2-5+2=0的两个解分别为1、2，则1+2-1•2的值为（）A. -7B. -3C. 7D. 34.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC等于（）A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°5.下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A. 2+4=0B. 42-4+1=0C. 2++3=0D. 2+2-1=06.如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A. B. C. D.7.如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠CAB=25°，则∠ACD的度数为（）A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°8.一元二次方程2﹣6+5=0配方后可变形为（）A. （﹣3）2=14B. （﹣3）2=4C. （+3）2=14D. （+3）2=49.如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果，那么=（）A. B. C. D.10.因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为，则满足的方程是（）A. 15%﹣5%=B. 15%﹣5%=2C. （1﹣5%）（1+15%）=2（1+）D. （1﹣5%）（1+15%）=（1+）2二、填空题（共10题；共30分）11.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为________．12.一元二次方程2=﹣3的解是________．13.如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．14.（2017•眉山）已知一元二次方程2﹣3﹣2=0的两个实数根为1，2，则（1﹣1）（2﹣1）的值是________．15.顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，在∠A=36°的△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，交AC于D，若AC=4cm，则BC=________cm．16.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是________．17.一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原铁皮的面积一半，若设盒子的高为dm，根据题意列出方程，并化成一般形式为________．18.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB的度数是________．19.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.20.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= AE2；④S△ABC=2S△ADF．其中正确结论的序号是________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（共8题；共60分）21.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．22.已知：如图，MN、PQ是⊙O的两条弦，且QN=MP, 求证：MN= PQ．23.如图，∠∠，，，，.试说明：∠∠24.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．25.如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．26.如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=45°，求梯子的长（结果保留根号）27.如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．28.现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α=32°．（1）求矩形图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】D二、填空题11.【答案】512.【答案】0或-313.【答案】4π14.【答案】-415.【答案】2（﹣1）16.【答案】70°17.【答案】42﹣14﹣6=018.【答案】65°19.【答案】220.【答案】①②③三、解答题21.【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1的坐标为：（5，5）（2）解：如图所示：△A2B2C222.【答案】证明：∵QN＝MP，∴弧QN=弧MP，∴弧MN=弧PQ，∴MN＝PQ23.【答案】证明：∵AC=6，AB=12，AE=4，AF=8，∴=2，∵∠1=∠2，∴△ACE∽△ABF，∴∠ACE=∠ABF24.【答案】证明：∵A、D、C、B四点共圆，∴∠A=∠BCE，∵BC=BE，∴∠BCE=∠E，∴∠A=∠E，∴AD=DE，即△ADE是等腰三角形．25.【答案】解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD•AC．26.【答案】解：设梯子的长为m．在Rt△ABO中，∵cos∠ABO= ，∴OB=AB•cos∠ABO=•cos60°= ，在Rt△CDO中，∵cos∠CDO= ，∴OD=CD•cos∠CDO=•cos45°= ．∵BD=OD﹣OB，∴﹣=1，解得=2 +2．故梯子的长是（2 +2）米．27.【答案】解：（1）△ADE与△ABC相似．∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（2）是位似图形．由（1）知：△ADE∽△ABC．∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A．28.【答案】解：（1）如图，在Rt△BCE中，∵sinα=，∴BC===1.6，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∴∠BCE+∠FCD=90°，又∵在Rt△BCE中，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠FCD=32°．在Rt△FCD中，∵cos∠FCD=，==2，∴CD=°∴矩形图案的长和宽分别为2cm和1.6cm；面积=2×1.6=3.2（平方厘米）（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=32°．∵cos∠DAH=，==2，∴AH=°在Rt△CGH中，∠GCH=32°，∵tan∠GCH=，∴GH=CGtan32°=0.8×0.6=0.48，又∵6×2+0.48＞12，5×2+0.48＜12，∴最多能摆放5块矩形图案，即最多能印5个完整的图案．。
【名师推荐】(易错题)青岛版九年级数学上册期末复习综合测试卷(学生用)
【易错题解析】青岛版九年级数学上册期末复习综合测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽米，最深处水深米，则此输水管道的直径是（）。
A. B. C. D.2.把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原的49倍，那么对应的对角线扩大到原的（）A. 49倍B. 7倍C. 50倍D. 8倍3.已知方程2-5+2=0的两个解分别为1、2，则1+2-1•2的值为（）A. -7B. -3C. 7D. 34.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC等于（）A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°5.下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A. 2+4=0B. 42-4+1=0C. 2++3=0D. 2+2-1=06.如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A. B. C. D.7.如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠CAB=25°，则∠ACD的度数为（）A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°8.一元二次方程2﹣6+5=0配方后可变形为（）A. （﹣3）2=14B. （﹣3）2=4C. （+3）2=14D. （+3）2=49.如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果，那么=（）A. B. C. D.10.因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为，则满足的方程是（）A. 15%﹣5%=B. 15%﹣5%=2C. （1﹣5%）（1+15%）=2（1+）D. （1﹣5%）（1+15%）=（1+）2二、填空题（共10题；共30分）11.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为________．12.一元二次方程2=﹣3的解是________．13.如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．14.（2017•眉山）已知一元二次方程2﹣3﹣2=0的两个实数根为1，2，则（1﹣1）（2﹣1）的值是________．15.顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，在∠A=36°的△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，交AC于D，若AC=4cm，则BC=________cm．16.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是________．17.一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原铁皮的面积一半，若设盒子的高为dm，根据题意列出方程，并化成一般形式为________．18.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB的度数是________．19.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.20.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= AE2；④S△ABC=2S△ADF．其中正确结论的序号是________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（共8题；共60分）21.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．22.已知：如图，MN、PQ是⊙O的两条弦，且QN=MP, 求证：MN= PQ．23.如图，∠∠，，，，.试说明：∠∠24.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．25.如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．26.如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=45°，求梯子的长（结果保留根号）27.如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．28.现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α=32°．（1）求矩形图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】D二、填空题11.【答案】512.【答案】0或-313.【答案】4π14.【答案】-415.【答案】2（﹣1）16.【答案】70°17.【答案】42﹣14﹣6=018.【答案】65°19.【答案】220.【答案】①②③三、解答题21.【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1的坐标为：（5，5）（2）解：如图所示：△A2B2C222.【答案】证明：∵QN＝MP，∴弧QN=弧MP，∴弧MN=弧PQ，∴MN＝PQ23.【答案】证明：∵AC=6，AB=12，AE=4，AF=8，∴=2，∵∠1=∠2，∴△ACE∽△ABF，∴∠ACE=∠ABF24.【答案】证明：∵A、D、C、B四点共圆，∴∠A=∠BCE，∵BC=BE，∴∠BCE=∠E，∴∠A=∠E，∴AD=DE，即△ADE是等腰三角形．25.【答案】解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD•AC．26.【答案】解：设梯子的长为m．在Rt△ABO中，∵cos∠ABO= ，∴OB=AB•cos∠ABO=•cos60°= ，在Rt△CDO中，∵cos∠CDO= ，∴OD=CD•cos∠CDO=•cos45°= ．∵BD=OD﹣OB，∴﹣=1，解得=2 +2．故梯子的长是（2 +2）米．27.【答案】解：（1）△ADE与△ABC相似．∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（2）是位似图形．由（1）知：△ADE∽△ABC．∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A．28.【答案】解：（1）如图，在Rt△BCE中，∵sinα=，∴BC===1.6，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∴∠BCE+∠FCD=90°，又∵在Rt△BCE中，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠FCD=32°．在Rt△FCD中，∵cos∠FCD=，==2，∴CD=°∴矩形图案的长和宽分别为2cm和1.6cm；面积=2×1.6=3.2（平方厘米）（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=32°．∵cos∠DAH=，==2，∴AH=°在Rt△CGH中，∠GCH=32°，∵tan∠GCH=，∴GH=CGtan32°=0.8×0.6=0.48，又∵6×2+0.48＞12，5×2+0.48＜12，∴最多能摆放5块矩形图案，即最多能印5个完整的图案．。
青岛版九年级数学上册期末复习综合测试卷(学生用)-最新精品
【易错题解析】青岛版九年级数学上册期末复习综合测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）。
A. 0.5B. 1C. 2D. 42.把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（）A. 49倍B. 7倍 C. 50倍 D. 8倍3.已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2-x1•x2的值为（）A. -7B. -3C. 7D. 34.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC等于（）A. 20°B. 40° C. 60°D. 80°5.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A. x2+4=0B. 4x2-4x+1=0C. x2+x+3=0D. x2+2x-1=06.如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A. 12π−1 B. 12π−2 C. π−2 D. π−17.如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠CAB=25°，则∠ACD的度数为（）A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°8.一元二次方程x2﹣6x+5=0配方后可变形为（）A. （x﹣3）2=14B. （x﹣3）2=4 C. （x+3）2=14 D. （x+3）2=49.如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果ππππ=13，那么ππππ=（）A. 12B. 13C. 14D. 3410.因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A. 15%﹣5%=xB. 15%﹣5%=2xC. （1﹣5%）（1+15%）=2（1+x）D. （1﹣5%）（1+15%）=（1+x）2二、填空题（共10题；共30分）11.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为________．12.一元二次方程x2=﹣3x的解是________．13.如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．（x2﹣1）的值是________．14.（2017•眉山）已知一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1， x2，则（x1﹣1）15.顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，在∠A=36°的△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，交AC于D，若AC=4cm，则BC=________cm．16.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是________．17.一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，若设盒子的高为xdm，根据题意列出方程，并化成一般形式为________．18.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB的度数是________．19.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.20.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= √2 AE2；④S△ABC=2S△ADF．其中正确结论的序号是________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（共8题；共60分）21.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．22.已知：如图，MN、PQ是⊙O的两条弦，且QN=MP, 求证：MN= PQ．23.如图，∠1=∠2，ππ=6，ππ=12，ππ=4，ππ=8 .试说明：∠πππ=∠πππ24.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．25.如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．26.如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=45°，求梯子的长（结果保留根号）27.如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．28.现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α=32°．（1）求矩形图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】D二、填空题11.【答案】512.【答案】0或-313.【答案】4π14.【答案】-415.【答案】2（√5﹣1）16.【答案】70°17.【答案】4x 2﹣14x ﹣6=018.【答案】65°19.【答案】220.【答案】①②③三、解答题21.【答案】（1）解：如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求，点B 1的坐标为：（5，5）（2）解：如图所示：△A 2B 2C 222.【答案】证明：∵QN＝MP ，∴ 弧QN=弧MP ，∴弧MN=弧PQ ，∴MN＝PQ23.【答案】证明：∵AC=6，AB=12，AE=4，AF=8， ∴ ππππ=ππππ =2， ∵∠1=∠2，∴△ACE∽△ABF，∴∠ACE=∠ABF24.【答案】证明：∵A、D 、C 、B 四点共圆，∴∠A=∠BCE，∵BC=BE，∴∠BCE=∠E，∴∠A=∠E，∴AD=DE，即△ADE 是等腰三角形．25.【答案】解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB， ∴ ππππ=ππππ，∴AB 2=AD•AC．26.【答案】解：设梯子的长为xm ．在Rt△ABO 中，∵cos∠ABO= ， ∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=x ， 在Rt△CDO 中，∵cos∠CDO=， ∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos45°=x ． ∵BD=OD﹣OB ，∴ x ﹣x=1，解得x=2 +2．故梯子的长是（2+2）米． 27.【答案】解：（1）△ADE 与△ABC 相似．∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE； （2）是位似图形．由（1）知：△ADE∽△ABC．∵△ADE 和△ABC 的对应顶点的连线BD ，CE 相交于点A ， ∴△ADE 和△ABC 是位似图形，位似中心是点A ．28.【答案】解：（1）如图，在Rt△BCE 中，∵sinα=ππππ，∴BC=ππsin π=0.80.5=1.6，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD=90°，∴∠BCE+∠FCD=90°，又∵在Rt△BCE 中，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠FCD=32°．在Rt△FCD 中，∵cos∠FCD=ππππ，∴CD=ππcos 32°=1.60.8=2， ∴矩形图案的长和宽分别为2cm 和1.6cm ；面积=2×1.6=3.2（平方厘米）（2）如图，在Rt△ADH 中，易求得∠DAH=32°． ∵cos∠DAH=ππππ， ∴AH=ππcos 32°=1.60.8=2，在Rt△CGH 中，∠GCH=32°，∵tan∠GCH=ππππ，∴GH=CGtan32°=0.8×0.6=0.48，又∵6×2+0.48＞12，5×2+0.48＜12，∴最多能摆放5块矩形图案，即最多能印5个完整的图案．。
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【易错题解析】青岛版九年级数学上册期末复习综合测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽米，最深处水深米，则此输水管道的直径是（）。
A. B. C. D.2.把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（）A. 49倍B. 7倍C. 50倍D. 8倍3.已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2-x1•x2的值为（）A. -7B. -3C. 7D. 34.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC等于（）A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°5.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A. x2+4=0B. 4x2-4x+1=0C. x2+x+3=0D. x2+2x-1=06.如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A. B. C. D.7.如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠CAB=25°，则∠ACD的度数为（）A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°8.一元二次方程x2﹣6x+5=0配方后可变形为（）A. （x﹣3）2=14B. （x﹣3）2=4C. （x+3）2=14D. （x+3）2=49.如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果，那么=（）A. B. C. D.10.因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A. 15%﹣5%=xB. 15%﹣5%=2xC. （1﹣5%）（1+15%）=2（1+x）D. （1﹣5%）（1+15%）=（1+x）2二、填空题（共10题；共30分）11.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为________．12.一元二次方程x2=﹣3x的解是________．13.如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．14.（2017•眉山）已知一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1，x2，则（x1﹣1）（x2﹣1）的值是________．15.顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，在∠A=36°的△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，交AC于D，若AC=4cm，则BC=________cm．16.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是________．17.一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，若设盒子的高为xdm，根据题意列出方程，并化成一般形式为________．18.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB的度数是________．19.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.20.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= AE2；④S△ABC=2S△ADF．其中正确结论的序号是________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（共8题；共60分）21.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．22.已知：如图，MN、PQ是⊙O的两条弦，且QN=MP, 求证：MN= PQ．23.如图，∠∠，，，，.试说明：∠∠24.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．25.如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．26.如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=45°，求梯子的长（结果保留根号）27.如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．28.现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α=32°．（1）求矩形图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】D二、填空题11.【答案】512.【答案】0或-313.【答案】4π14.【答案】-415.【答案】2（﹣1）16.【答案】70°17.【答案】4x2﹣14x﹣6=018.【答案】65°19.【答案】220.【答案】①②③三、解答题21.【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1的坐标为：（5，5）（2）解：如图所示：△A2B2C222.【答案】证明：∵QN＝MP，∴弧QN=弧MP，∴弧MN=弧PQ，∴MN＝PQ23.【答案】证明：∵AC=6，AB=12，AE=4，AF=8，∴=2，∵∠1=∠2，∴△ACE∽△ABF，∴∠ACE=∠ABF24.【答案】证明：∵A、D、C、B四点共圆，∴∠A=∠BCE，∵BC=BE，∴∠BCE=∠E，∴∠A=∠E，∴AD=DE，即△ADE是等腰三角形．25.【答案】解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD•AC．26.【答案】解：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，∵cos∠ABO= ，∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°= x，在Rt△CDO中，∵cos∠CDO= ，∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos45°= x．∵BD=OD﹣OB，∴x﹣x=1，解得x=2 +2．故梯子的长是（2 +2）米．27.【答案】解：（1）△ADE与△ABC相似．∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（2）是位似图形．由（1）知：△ADE∽△ABC．∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A．28.【答案】解：（1）如图，在Rt△BCE中，∵sinα=，∴BC===1.6，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∴∠BCE+∠FCD=90°，又∵在Rt△BCE中，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠FCD=32°．在Rt△FCD中，∵cos∠FCD=，==2，∴CD=°∴矩形图案的长和宽分别为2cm和1.6cm；面积=2×1.6=3.2（平方厘米）（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=32°．∵cos∠DAH=，==2，∴AH=°在Rt△CGH中，∠GCH=32°，∵tan∠GCH=，∴GH=CGtan32°=0.8×0.6=0.48，又∵6×2+0.48＞12，5×2+0.48＜12，∴最多能摆放5块矩形图案，即最多能印5个完整的图案．。
(易错题)青岛版九年级数学上册期末复习综合测试卷(学生用)【精品】
【易错题解析】青岛版九年级数学上册期末复习综合测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）。
A. 0.5B. 1C. 2D. 42.把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原的49倍，那么对应的对角线扩大到原的（）A. 49倍B. 7倍C. 50倍D. 8倍3.已知方程2-5+2=0的两个解分别为1、2，则1+2-1•2的值为（）A. -7B. -3C. 7D. 34.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC等于（）A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°5.下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A. 2+4=0B. 42-4+1=0C. 2++3=0D. 2+2-1=06.如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A. 12π−1 B. 12π−2 C. π−2 D. π−17.如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠CAB=25°，则∠ACD的度数为（）A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°8.一元二次方程2﹣6+5=0配方后可变形为（）A. （﹣3）2=14B. （﹣3）2=4C. （+3）2=14D. （+3）2=49.如图，点D 是△ABC 的边AC 的上一点，且∠ABD=∠C ；如果AD CD =13，那么BDBC =（ ）A. 12B. 13C. 14D. 3410.因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为，则满足的方程是（ ）A. 15%﹣5%=B. 15%﹣5%=2C. （1﹣5%）（1+15%）=2（1+）D. （1﹣5%）（1+15%）=（1+）2 二、填空题（共10题；共30分）11.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD=6，EB=1，则⊙O 的半径为________．12.一元二次方程2=﹣3的解是________．13.如图，⊙O 的半径为6，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB ，OD ，若∠BOD=∠BCD ，则弧BD 的长为________．14.（2017•眉山）已知一元二次方程2﹣3﹣2=0的两个实数根为1， 2，则（1﹣1）（2﹣1）的值是________． 15.顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，在∠A=36°的△ABC 中，AB=AC ，BD 是∠ABC 的角平分线，交AC 于D ，若AC=4cm ，则BC=________cm ．16.如图，已知△ABC 的内切圆⊙O 与BC 边相切于点D ，连结OB ，OD ．若∠ABC=40°，则∠BOD 的度数是________．17.一块长方形铁皮长为4dm ，宽为3dm ，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原铁皮的面积一半，若设盒子的高为dm ，根据题意列出方程，并化成一般形式为________．18.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB的度数是________．19.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.20.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= √2AE2；④S△ABC=2S△ADF．其中正确结论的序号是________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（共8题；共60分）21.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．22.已知：如图，MN、PQ是⊙O的两条弦，且QN=MP, 求证：MN= PQ．23.如图，∠1=∠2，AC=6，AB=12，AE=4，AF=8.试说明：∠ACE=∠ABF24.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．25.如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．26.如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=45°，求梯子的长（结果保留根号）27.如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．28.现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α=32°．（1）求矩形图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：si n32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】D二、填空题11.【答案】512.【答案】0或-313.【答案】4π14.【答案】-415.【答案】2（√5﹣1）16.【答案】70°17.【答案】42﹣14﹣6=018.【答案】65°19.【答案】220.【答案】①②③三、解答题21.【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1的坐标为：（5，5）（2）解：如图所示：△A2B2C222.【答案】证明：∵QN＝MP，∴弧QN=弧MP，∴弧MN=弧PQ，∴MN＝PQ23.【答案】证明：∵AC=6，AB=12，AE=4，AF=8，∴ACAB =AEAF=2，∵∠1=∠2，∴△ACE∽△ABF，∴∠ACE=∠ABF24.【答案】证明：∵A、D、C、B四点共圆，∴∠A=∠BCE，∵BC=BE，∴∠BCE=∠E，∴∠A=∠E，∴AD=DE，即△ADE是等腰三角形．25.【答案】解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴ABAC =ADAB，∴AB2=AD•AC．26.【答案】解：设梯子的长为m．在Rt△ABO中，∵cos∠ABO= ，∴OB=AB•cos∠ABO=•cos60°= ，在Rt△CDO中，∵cos∠CDO= ，∴OD=CD•cos∠CDO=•co s45°= ．∵BD=OD﹣OB，∴﹣=1，解得=2 +2．故梯子的长是（2 +2）米．27.【答案】解：（1）△ADE与△ABC相似．∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（2）是位似图形．由（1）知：△ADE∽△ABC．∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A．28.【答案】解：（1）如图，在Rt△BCE中，∵sinα=CEBC，∴BC=CE sinα=0.80.5=1.6，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD=90°，∴∠BCE+∠FCD=90°，又∵在Rt △BCE 中，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠FCD=32°．在Rt △FCD 中，∵cos ∠FCD=FC CD ，∴CD=FC cos32°=1.60.8=2，∴矩形图案的长和宽分别为2cm 和1.6cm ； 面积=2×1.6=3.2（平方厘米）（2）如图，在Rt △ADH 中，易求得∠DAH=32°． ∵cos ∠DAH=AD AH ，∴AH=AD cos32°=1.60.8=2，在Rt △CGH 中，∠GCH=32°，∵tan ∠GCH=GH CG ，∴GH=CGtan32°=0.8×0.6=0.48，又∵6×2+0.48＞12，5×2+0.48＜12，∴最多能摆放5块矩形图案，即最多能印5个完整的图案．。
易错题解析青岛版九年级数学上册期末复习计划综合测试卷
【易错题解析】青岛版九年级数学上册期末复习综合测试卷一、单项选择题〔共10题；共30分〕1.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如下图，其中有水局部水面宽米，最深处水深米，那么此输水管道的直径是〔〕。
A. B. C. D.【答案】B【考点】垂径定理【解析】【分析】根据题意，此题考查弦心距；【解答】设输水管道的半径为;最深处水深米，那么弦心距等于；一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如下图，其中有水局部水面宽米，那么；由勾股定理得，解得，所以输水管道的直径等于。
【点评】此题考查弦心距，掌握弦心距的性质是解答此题的关键，要求考生能从实际问题中抽象出数学图形来。
2.把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的〔〕A.49倍B.7倍C.50倍D.8倍【答案】B【考点】相似图形【解析】【解答】五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的49倍，即得到的五边形与原来的五边形的面积的比是49:1，因而相似比是7:1，相似形对应边的比等于相似比，因而对应的边扩大为原来的7倍.故答案为：B.【分析】相似图形的面积比等于相似比的平方，相似比为对应边所成比例.3.方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2，那么x1+x2-x1?x2的值为〔〕A.-7B.-3C.7D.3【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】【分析】根据根与系数的关系，先求出x1+x2与x1x2的值，然后再把它们的值整体代入所求代数式求值即可．【解答】根据题意可得x1+x2=-=5，x1x2==2，∴x1+x2-x1?x2=5-2=3．应选D4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，假设∠ABC＝40°，那么∠AOC等于〔〕A.20°B.40C.60 °D.80 °°【答案】D【考点】圆周角定理【解析】【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，假设∠ABC=40°，根据圆周角定理，即可求得答案。
青岛版九年级数学上册期末综合检测试卷(学生用)-最新精品
【期末解析】青岛版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知⊙O 的半径为5．若OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A.点P 在⊙O 内B.点P 在⊙O 上C.点P 在⊙O 外D.无法判断2.若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是（ ）A. 1:2 ；B. 1:4 ；C. 1:5 ；D. 1:16 ; 3.用配方法解方程：x 2-4x+2=0，下列配方正确的是（ ） A. （x-2）2=2 B. （x+2）2=2 C. （x-2）2=-2 D. （x-2）2=64.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC 的是（ ）A. ∠ABD=∠ACBB. ∠ADB=∠ABCC. AB 2=AD•ACD. =5.在△ABC 中，∠A=120°，∠B=45°，∠C=15°，则cosB 等于（ ） A.2B.12C. D. 226.如图，△ABC 内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD 是⊙O 直径BD 交AC 于E ，连结DC ，则∠BEC 等于（ ）A. 50°B. 60°C. 70°D. 110°7.如图，正方形ABCD 内接于⊙O，AB=2 2，则 的长是（ ）A.πB. 2πC.2πD.12π8.如图，在半径为R的⊙O中，和度数分别为 6°和108°，弦CD与弦AB长度的差为（用含有R的代数式表示）．（）A. RB. 1R C. 2R D. 3R29.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=7，其中点E为CD的中点．有一动点P，从点A按A→B→C→E的顺序在矩形ABCD的边上移动，移动到点E停止，在此过程中以点A，P，E三点为顶点的直角三角形的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 510.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43．若设主干长出x个支干，则可列方程（）A.(x＋1)2＝43B.x2＋2x＋1＝43C.x2＋x＋1＝43D.x(x＋1)＝43二、填空题（共10题；共30分）11.4cos 0°+ 12012 +|﹣2|=________．12.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是 0°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是________m（结果保留根号）13.已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k=________．14.如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径为________。
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【易错题解析】青岛版九年级数学上册期末复习综合测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽米，最深处水深米，则此输水管道的直径是（）。
A. B. C. D.2.把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原的49倍，那么对应的对角线扩大到原的（）A. 49倍B. 7倍C. 50倍D. 8倍3.已知方程2-5+2=0的两个解分别为1、2，则1+2-1•2的值为（）A. -7B. -3C. 7D. 34.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC等于（）A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°5.下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A. 2+4=0B. 42-4+1=0C. 2++3=0D. 2+2-1=06.如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A. B. C. D.7.如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠CAB=25°，则∠ACD的度数为（）A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°8.一元二次方程2﹣6+5=0配方后可变形为（）A. （﹣3）2=14B. （﹣3）2=4C. （+3）2=14D. （+3）2=49.如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果，那么=（）A. B. C. D.10.因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为，则满足的方程是（）A. 15%﹣5%=B. 15%﹣5%=2C. （1﹣5%）（1+15%）=2（1+）D. （1﹣5%）（1+15%）=（1+）2二、填空题（共10题；共30分）11.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为________．12.一元二次方程2=﹣3的解是________．13.如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．14.（2017•眉山）已知一元二次方程2﹣3﹣2=0的两个实数根为1，2，则（1﹣1）（2﹣1）的值是________．15.顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，在∠A=36°的△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，交AC于D，若AC=4cm，则BC=________cm．16.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是________．17.一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原铁皮的面积一半，若设盒子的高为dm，根据题意列出方程，并化成一般形式为________．18.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB的度数是________．19.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.20.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= AE2；④S△ABC=2S△ADF．其中正确结论的序号是________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（共8题；共60分）21.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．22.已知：如图，MN、PQ是⊙O的两条弦，且QN=MP, 求证：MN= PQ．23.如图，∠∠，，，，.试说明：∠∠24.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．25.如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．26.如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=45°，求梯子的长（结果保留根号）27.如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．28.现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α=32°．（1）求矩形图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】D二、填空题11.【答案】512.【答案】0或-313.【答案】4π14.【答案】-415.【答案】2（﹣1）16.【答案】70°17.【答案】42﹣14﹣6=018.【答案】65°19.【答案】220.【答案】①②③三、解答题21.【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1的坐标为：（5，5）（2）解：如图所示：△A2B2C222.【答案】证明：∵QN＝MP，∴弧QN=弧MP，∴弧MN=弧PQ，∴MN＝PQ23.【答案】证明：∵AC=6，AB=12，AE=4，AF=8，∴=2，∵∠1=∠2，∴△ACE∽△ABF，∴∠ACE=∠ABF24.【答案】证明：∵A、D、C、B四点共圆，∴∠A=∠BCE，∵BC=BE，∴∠BCE=∠E，∴∠A=∠E，∴AD=DE，即△ADE是等腰三角形．25.【答案】解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD•AC．26.【答案】解：设梯子的长为m．在Rt△ABO中，∵cos∠ABO= ，∴OB=AB•cos∠ABO=•cos60°= ，在Rt△CDO中，∵cos∠CDO= ，∴OD=CD•cos∠CDO=•cos45°= ．∵BD=OD﹣OB，∴﹣=1，解得=2 +2．故梯子的长是（2 +2）米．27.【答案】解：（1）△ADE与△ABC相似．∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（2）是位似图形．由（1）知：△ADE∽△ABC．∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A．28.【答案】解：（1）如图，在Rt△BCE中，∵sinα=，∴BC===1.6，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∴∠BCE+∠FCD=90°，又∵在Rt△BCE中，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠FCD=32°．在Rt△FCD中，∵cos∠FCD=，==2，∴CD=°∴矩形图案的长和宽分别为2cm和1.6cm；面积=2×1.6=3.2（平方厘米）（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=32°．∵cos∠DAH=，==2，∴AH=°在Rt△CGH中，∠GCH=32°，∵tan∠GCH=，∴GH=CGtan32°=0.8×0.6=0.48，又∵6×2+0.48＞12，5×2+0.48＜12，∴最多能摆放5块矩形图案，即最多能印5个完整的图案．。
最新(易错题)青岛版九年级数学上册期末复习综合测试卷(学生用)
【易错题解析】青岛版九年级数学上册期末复习综合测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）。
A. 0.5B. 1C. 2D. 42.把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原的49倍，那么对应的对角线扩大到原的（）A. 49倍B. 7倍C. 50倍D. 8倍3.已知方程2-5+2=0的两个解分别为1、2，则1+2-1•2的值为（）A. -7B. -3C. 7D. 34.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC等于（）A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°5.下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A. 2+4=0B. 42-4+1=0C. 2++3=0D. 2+2-1=06.如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A. 12π−1 B. 12π−2 C. π−2 D. π−17.如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠CAB=25°，则∠ACD的度数为（）A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°8.一元二次方程2﹣6+5=0配方后可变形为（）A. （﹣3）2=14B. （﹣3）2=4C. （+3）2=14D. （+3）2=49.如图，点D 是△ABC 的边AC 的上一点，且∠ABD=∠C ；如果AD CD =13，那么BDBC =（ ）A. 12B. 13C. 14D. 3410.因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为，则满足的方程是（ ）A. 15%﹣5%=B. 15%﹣5%=2C. （1﹣5%）（1+15%）=2（1+）D. （1﹣5%）（1+15%）=（1+）2 二、填空题（共10题；共30分）11.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD=6，EB=1，则⊙O 的半径为________．12.一元二次方程2=﹣3的解是________．13.如图，⊙O 的半径为6，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB ，OD ，若∠BOD=∠BCD ，则弧BD 的长为________．14.（2017•眉山）已知一元二次方程2﹣3﹣2=0的两个实数根为1， 2，则（1﹣1）（2﹣1）的值是________． 15.顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，在∠A=36°的△ABC 中，AB=AC ，BD 是∠ABC 的角平分线，交AC 于D ，若AC=4cm ，则BC=________cm ．16.如图，已知△ABC 的内切圆⊙O 与BC 边相切于点D ，连结OB ，OD ．若∠ABC=40°，则∠BOD 的度数是________．17.一块长方形铁皮长为4dm ，宽为3dm ，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原铁皮的面积一半，若设盒子的高为dm ，根据题意列出方程，并化成一般形式为________．18.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB的度数是________．19.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.20.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= √2AE2；④S△ABC=2S△ADF．其中正确结论的序号是________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（共8题；共60分）21.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．22.已知：如图，MN、PQ是⊙O的两条弦，且QN=MP, 求证：MN= PQ．23.如图，∠1=∠2，AC=6，AB=12，AE=4，AF=8.试说明：∠ACE=∠ABF24.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．25.如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．26.如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=45°，求梯子的长（结果保留根号）27.如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．28.现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α=32°．（1）求矩形图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】D二、填空题11.【答案】512.【答案】0或-313.【答案】4π14.【答案】-415.【答案】2（√5﹣1）16.【答案】70°17.【答案】42﹣14﹣6=018.【答案】65°19.【答案】220.【答案】①②③三、解答题21.【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1的坐标为：（5，5）（2）解：如图所示：△A2B2C222.【答案】证明：∵QN＝MP，∴弧QN=弧MP，∴弧MN=弧PQ，∴MN＝PQ23.【答案】证明：∵AC=6，AB=12，AE=4，AF=8，∴ACAB =AEAF=2，∵∠1=∠2，∴△ACE∽△ABF，∴∠ACE=∠ABF24.【答案】证明：∵A、D、C、B四点共圆，∴∠A=∠BCE，∵BC=BE，∴∠BCE=∠E，∴∠A=∠E，∴AD=DE，即△ADE是等腰三角形．25.【答案】解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴ABAC =ADAB，∴AB2=AD•AC．26.【答案】解：设梯子的长为m．在Rt△ABO中，∵cos∠ABO= ，∴OB=AB•cos∠ABO=•cos60°= ，在Rt△CDO中，∵cos∠CDO= ，∴OD=CD•cos∠CDO=•cos45°= ．∵BD=OD﹣OB，∴﹣=1，解得=2 +2．故梯子的长是（2 +2）米．27.【答案】解：（1）△ADE与△ABC相似．∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（2）是位似图形．由（1）知：△ADE∽△ABC．∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A．28.【答案】解：（1）如图，在Rt△BCE中，∵sinα=CEBC，∴BC=CE sinα=0.80.5=1.6，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD=90°，∴∠BCE+∠FCD=90°，又∵在Rt △BCE 中，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠FCD=32°．在Rt △FCD 中，∵cos ∠FCD=FC CD ，∴CD=FC cos32°=1.60.8=2，∴矩形图案的长和宽分别为2cm 和1.6cm ； 面积=2×1.6=3.2（平方厘米）（2）如图，在Rt △ADH 中，易求得∠DAH=32°． ∵cos ∠DAH=AD AH ，∴AH=AD cos32°=1.60.8=2，在Rt △CGH 中，∠GCH=32°，∵tan ∠GCH=GH CG ，∴GH=CGtan32°=0.8×0.6=0.48，又∵6×2+0.48＞12，5×2+0.48＜12，∴最多能摆放5块矩形图案，即最多能印5个完整的图案．。
【名师精品】(易错题)青岛版九年级数学上册期末复习综合测试卷(学生用)
【易错题解析】青岛版九年级数学上册期末复习综合测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽米，最深处水深米，则此输水管道的直径是（）。
A. B. C. D.2.把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原的49倍，那么对应的对角线扩大到原的（）A. 49倍B. 7倍C. 50倍D. 8倍3.已知方程2-5+2=0的两个解分别为1、2，则1+2-1•2的值为（）A. -7B. -3C. 7D. 34.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC等于（）A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°5.下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A. 2+4=0B. 42-4+1=0C. 2++3=0D. 2+2-1=06.如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A. B. C. D.7.如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠CAB=25°，则∠ACD的度数为（）A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°8.一元二次方程2﹣6+5=0配方后可变形为（）A. （﹣3）2=14B. （﹣3）2=4C. （+3）2=14D. （+3）2=49.如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果，那么=（）A. B. C. D.10.因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为，则满足的方程是（）A. 15%﹣5%=B. 15%﹣5%=2C. （1﹣5%）（1+15%）=2（1+）D. （1﹣5%）（1+15%）=（1+）2二、填空题（共10题；共30分）11.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为________．12.一元二次方程2=﹣3的解是________．13.如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．14.（2017•眉山）已知一元二次方程2﹣3﹣2=0的两个实数根为1，2，则（1﹣1）（2﹣1）的值是________．15.顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，在∠A=36°的△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，交AC于D，若AC=4cm，则BC=________cm．16.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是________．17.一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原铁皮的面积一半，若设盒子的高为dm，根据题意列出方程，并化成一般形式为________．18.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB的度数是________．19.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.20.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= AE2；④S△ABC=2S△ADF．其中正确结论的序号是________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（共8题；共60分）21.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．22.已知：如图，MN、PQ是⊙O的两条弦，且QN=MP, 求证：MN= PQ．23.如图，∠∠，，，，.试说明：∠∠24.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．25.如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．26.如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=45°，求梯子的长（结果保留根号）27.如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．28.现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α=32°．（1）求矩形图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】D二、填空题11.【答案】512.【答案】0或-313.【答案】4π14.【答案】-415.【答案】2（﹣1）16.【答案】70°17.【答案】42﹣14﹣6=018.【答案】65°19.【答案】220.【答案】①②③三、解答题21.【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1的坐标为：（5，5）（2）解：如图所示：△A2B2C222.【答案】证明：∵QN＝MP，∴弧QN=弧MP，∴弧MN=弧PQ，∴MN＝PQ23.【答案】证明：∵AC=6，AB=12，AE=4，AF=8，∴=2，∵∠1=∠2，∴△ACE∽△ABF，∴∠ACE=∠ABF24.【答案】证明：∵A、D、C、B四点共圆，∴∠A=∠BCE，∵BC=BE，∴∠BCE=∠E，∴∠A=∠E，∴AD=DE，即△ADE是等腰三角形．25.【答案】解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD•AC．26.【答案】解：设梯子的长为m．在Rt△ABO中，∵cos∠ABO= ，∴OB=AB•cos∠ABO=•cos60°= ，在Rt△CDO中，∵cos∠CDO= ，∴OD=CD•cos∠CDO=•cos45°= ．∵BD=OD﹣OB，∴﹣=1，解得=2 +2．故梯子的长是（2 +2）米．27.【答案】解：（1）△ADE与△ABC相似．∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（2）是位似图形．由（1）知：△ADE∽△ABC．∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A．28.【答案】解：（1）如图，在Rt△BCE中，∵sinα=，∴BC===1.6，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∴∠BCE+∠FCD=90°，又∵在Rt△BCE中，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠FCD=32°．在Rt△FCD中，∵cos∠FCD=，==2，∴CD=°∴矩形图案的长和宽分别为2cm和1.6cm；面积=2×1.6=3.2（平方厘米）（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=32°．∵cos∠DAH=，==2，∴AH=°在Rt△CGH中，∠GCH=32°，∵tan∠GCH=，∴GH=CGtan32°=0.8×0.6=0.48，又∵6×2+0.48＞12，5×2+0.48＜12，∴最多能摆放5块矩形图案，即最多能印5个完整的图案．。
青岛版九年级数学上册期末复习综合测试卷(学生用)-精华版
【易错题解析】青岛版九年级数学上册期末复习综合测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽米，最深处水深米，则此输水管道的直径是（）。
A.B.C.D.2.把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（）A. 49倍B. 7倍 C. 50倍 D. 8倍3.已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2-x1•x2的值为（）A. -7B. -3C. 7D. 34.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝ °，则∠AOC等于（）A. °B. 40°C. 6 °D. °5.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A. x2+4=0B. 4x2-4x+1=0C. x2+x+3=0D. x2+2x-1=06.如图，在半径为2，圆心角为9 °的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A. B.C.D.7.如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠CAB= °，则∠ACD的度数为（）A. °B. 30°C. °D. °8.一元二次方程x2﹣6x+5=0配方后可变形为（）A. （x﹣3）2=14B. （x﹣3）2=4 C. （x+3）2=14 D. （x+3）2=49.如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果，那么 =（）A.B.C.D.10.因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A. 15%﹣5%=xB. 15%﹣5%=2xC. （1﹣5%）（1+15%）=2（1+x）D. （1﹣5%）（1+15%）=（1+x）2二、填空题（共10题；共30分）11.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为________．12.一元二次方程x2=﹣3x的解是________．13.如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．14.（2017•眉山）已知一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1， x2，则（x1﹣1）（x2﹣1）的值是________．15.顶角为 6°的等腰三角形被称为黄金三角形，在∠A= 6°的△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，交AC于D，若AC=4cm，则BC=________cm．16.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC= °，则∠BOD的度数是________．17.一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，若设盒子的高为xdm，根据题意列出方程，并化成一般形式为________．18.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC= °，则∠DAB的度数是________．19.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.20.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE= °，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH= CD；③BC•AD= AE2；④S△ABC=2S△ADF．其中正确结论的序号是________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（共8题；共60分）21.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转9 °后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．22.已知：如图，MN、PQ是⊙O的两条弦，且QN=MP, 求证：MN= PQ．23.如图，∠ =∠，6，，， .试说明：∠ ∠24.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．25.如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．26.如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=6 °；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO= °，求梯子的长（结果保留根号）27.如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．28.现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α= °．（1）求矩形图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：sin °≈ . ，cos °≈ . ，tan °≈ .6）答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】D二、填空题11.【答案】512.【答案】0或-313.【答案】 π14.【答案】-415.【答案】2（﹣1）16.【答案】7 °17.【答案】4x2﹣14x﹣6=018.【答案】6 °19.【答案】220.【答案】①②③三、解答题21.【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1的坐标为：（5，5）（2）解：如图所示：△A2B2C222.【答案】证明：∵QN＝MP，∴ 弧QN=弧MP，∴弧MN=弧PQ，∴MN＝PQ23.【答案】证明：∵AC=6，AB=12，AE=4，AF=8，∴ =2，∵∠ =∠ ，∴△ACE∽△ABF，∴∠ACE=∠ABF24.【答案】证明：∵A、D、C、B四点共圆，∴∠A=∠BCE，∵BC=BE，∴∠BCE=∠E，∴∠A=∠E，∴AD=DE，即△ADE是等腰三角形．25.【答案】解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴ ，∴AB2=AD•AC．26.【答案】解：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，∵cos∠ABO= ，∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos6 °= x，在Rt△CDO中，∵cos∠CDO= ，∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos °= x．∵BD=OD﹣OB，∴ x﹣x=1，解得x=2 +2．故梯子的长是（2 +2）米．27.【答案】解：（1）△ADE与△ABC相似．∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（2）是位似图形．由（1）知：△ADE∽△ABC．∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A．28.【答案】解：（1）如图，在Rt△BCE中，∵sinα=，∴BC===1.6，sin∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=9 °，∴∠BCE+∠FCD=9 °，又∵在Rt△BCE中，∴∠EBC+∠BCE=9 °，∴∠FCD= °．在Rt△FCD中，∵cos∠FCD=，∴CD==6=2，cos °∴矩形图案的长和宽分别为2cm和1.6cm；面积= × .6= . （平方厘米）（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH= °．∵cos∠DAH=，=6=2，∴AH=cos °在Rt△CGH中，∠GCH= °，∵tan∠GCH=，∴GH=CGtan °= . × .6= . ，又∵6× + . ＞12， × + . ＜12，∴最多能摆放5块矩形图案，即最多能印5个完整的图案．。
青岛版九年级数学上册期末综合检测试题(学生用)
【期末解析】青岛版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知⊙O 的半径为5．若OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A.点P 在⊙O 内B.点P 在⊙O 上C.点P 在⊙O 外D.无法判断2.若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是（ ）A. 12 ；B. 14 ；C. 15 ；D. 116 ; 3.用配方法解方程：2-4+2=0，下列配方正确的是（ ）A. （-2）2=2B. （+2）2=2C. （-2）2=-2D. （-2）2=6 4.如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（ ）A. ∠ABD=∠ACBB. ∠ADB=∠ABCC. AB 2=AD•ACD. AD AB = ABBC 5.在△ABC 中，∠A=120°，∠B=45°，∠C=15°，则cosB 等于（ ）A. √32B. 12 C. √3 D. √226.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A=50°，∠ABC=60°，BD 是⊙O 直径BD 交AC 于E ，连结DC ，则∠BEC 等于（ ）A. 50°B. 60°C. 70°D. 110° 7.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，AB=2 √2，则AB̂的长是（ ）A.πB.32πC.2πD.12π8.如图，在半径为R 的⊙O 中，AB ∧和CD ∧度数分别为36°和108°，弦CD 与弦AB 长度的差为（用含有R 的代数式表示）．（ ）A. RB. 1R C. 2R D. 3R29.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=7，其中点E为CD的中点．有一动点P，从点A按A→B→C→E的顺序在矩形ABCD的边上移动，移动到点E停止，在此过程中以点A，P，E三点为顶点的直角三角形的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 510.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43．若设主干长出个支干，则可列方程（）A.(＋1)2＝43B.2＋2＋1＝43C.2＋＋1＝43D.(＋1)＝43二、填空题（共10题；共30分）11.4cos30°+ (1−√2)0−√12+|﹣2|=________．12.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是________m（结果保留根号）13.已知关于的一元二次方程22﹣3+4=0的一个根是1，则=________．14.如图，一圆与平面直角坐标系中的轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径为________。
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【易错题解析】青岛版九年级数学上册期末复习综合测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽米，最深处水深米，则此输水管道的直径是（）。
A.B.C.D.2.把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（）A. 49倍B. 7倍 C. 50倍 D. 8倍3.已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2-x1•x2的值为（）A. -7B. -3C. 7D. 34.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝ °，则∠AOC等于（）A. °B. 40°C. 6 °D. °5.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A. x2+4=0B. 4x2-4x+1=0C. x2+x+3=0D. x2+2x-1=06.如图，在半径为2，圆心角为9 °的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A. B.C.D.7.如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠CAB= °，则∠ACD的度数为（）A. °B. 30°C. °D. °8.一元二次方程x2﹣6x+5=0配方后可变形为（）A. （x﹣3）2=14B. （x﹣3）2=4 C. （x+3）2=14 D. （x+3）2=49.如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果，那么 =（）A.B.C.D.10.因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A. 15%﹣5%=xB. 15%﹣5%=2xC. （1﹣5%）（1+15%）=2（1+x）D. （1﹣5%）（1+15%）=（1+x）2二、填空题（共10题；共30分）11.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为________．12.一元二次方程x2=﹣3x的解是________．13.如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．（x2﹣1）的值是________．14.（ 7•眉山）已知一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根为x1， x2，则（x1﹣1）15.顶角为 6°的等腰三角形被称为黄金三角形，在∠A= 6°的△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，交AC于D，若AC=4cm，则BC=________cm．16.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC= °，则∠BOD的度数是________．17.一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，若设盒子的高为xdm，根据题意列出方程，并化成一般形式为________．18.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC= °，则∠DAB的度数是________．19.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.20.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE= °，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH= CD；③BC•AD= AE2；④S△ABC=2S△ADF．其中正确结论的序号是________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（共8题；共60分）21.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转9 °后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．22.已知：如图，MN、PQ是⊙O的两条弦，且QN=MP, 求证：MN= PQ．23.如图，∠ =∠，6，，， .试说明：∠ ∠24.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．25.如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．26.如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=6 °；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO= °，求梯子的长（结果保留根号）27.如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．28.现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α= °．（1）求矩形图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：sin °≈ . ，cos °≈ . ，tan °≈ .6）答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】D二、填空题11.【答案】512.【答案】0或-313.【答案】 π14.【答案】-415.【答案】2（﹣1）16.【答案】7 °17.【答案】4x2﹣14x﹣6=018.【答案】6 °19.【答案】220.【答案】①②③三、解答题21.【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1的坐标为：（5，5）（2）解：如图所示：△A2B2C222.【答案】证明：∵QN＝MP，∴ 弧QN=弧MP，∴弧MN=弧PQ，∴MN＝PQ23.【答案】证明：∵AC=6，AB=12，AE=4，AF=8，∴ =2，∵∠ =∠ ，∴△ACE∽△ABF，∴∠ACE=∠ABF24.【答案】证明：∵A、D、C、B四点共圆，∴∠A=∠BCE，∵BC=BE，∴∠BCE=∠E，∴∠A=∠E，∴AD=DE，即△ADE是等腰三角形．25.【答案】解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴ ，∴AB2=AD•AC．26.【答案】解：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，∵cos∠ABO= ，∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos6 °= x，在Rt△CDO中，∵cos∠CDO= ，∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos °= x．∵BD=OD﹣OB，∴ x﹣x=1，解得x=2 +2．故梯子的长是（2 +2）米．27.【答案】解：（1）△ADE与△ABC相似．∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（2）是位似图形．由（1）知：△ADE∽△ABC．∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A．28.【答案】解：（1）如图，在Rt△BCE中，∵sinα=，==1.6，∴BC=sin∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=9 °，∴∠BCE+∠FCD=9 °，又∵在Rt△BCE中，∴∠EBC+∠BCE=9 °，∴∠FCD= °．在Rt△FCD中，∵cos∠FCD=，=6=2，∴CD=cos °∴矩形图案的长和宽分别为2cm和1.6cm；面积= × .6= . （平方厘米）（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH= °．∵cos∠DAH=，=6=2，∴AH=cos °在Rt△CGH中，∠GCH= °，∵tan∠GCH=，∴GH=CGtan °= . × .6= . ，又∵6× + . ＞12， × + . ＜12，∴最多能摆放5块矩形图案，即最多能印5个完整的图案．。
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【易错题解析】青岛版九年级数学上册期末复习综合测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽米，最深处水深米，则此输水管道的直径是（）。
A. B. C. D.
2.把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原的49倍，那么对应的对角线扩大到原的（）
A. 49倍
B. 7倍
C. 50倍
D. 8倍
3.已知方程2-5+2=0的两个解分别为1、2，则1+2-1•2的值为（）
A. -7
B. -3
C. 7
D. 3
4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC等于（）
A. 20°
B. 40°
C. 60°
D. 80°
5.下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）
A. 2+4=0
B. 42-4+1=0
C. 2++3=0
D. 2+2-1=0
6.如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）
A. B. C. D.
7.如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠CAB=25°，则∠ACD的度数为（）
A. 25°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
8.一元二次方程2﹣6+5=0配方后可变形为（）
A. （﹣3）2=14
B. （﹣3）2=4
C. （+3）2=14
D. （+3）2=4
9.如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果，那么=（）
A. B. C. D.
10.因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为，则满足的方程是（）
A. 15%﹣5%=
B. 15%﹣5%=2
C. （1﹣5%）（1+15%）=2（1+）
D. （1﹣5%）（1+15%）=（1+）2
二、填空题（共10题；共30分）
11.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为________．
12.一元二次方程2=﹣3的解是________．
13.如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．
14.（2017•眉山）已知一元二次方程2﹣3﹣2=0的两个实数根为1，2，则（1﹣1）（2﹣1）的值是________．
15.顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，在∠A=36°的△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，交AC于D，若AC=4cm，则BC=________cm．
16.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是________．
17.一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原铁皮的面积一半，若设盒子的高为dm，根据题意列出方程，并化成一般形式为________．
18.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB的度数是________．
19.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.
20.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= AE2；④S△ABC=2S△ADF．其中正确结论的序号是________．（把你认为正确结论的序号都填上）
三、解答题（共8题；共60分）
21.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）
（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．
22.已知：如图，MN、PQ是⊙O的两条弦，且QN=MP, 求证：MN= PQ．
23.如图，∠∠，，，，.试说明：∠∠
24.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．
25.如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．
26.如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=45°，求梯子的长（结
果保留根号）
27.如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．
（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？
（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．
28.现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α=32°．
（1）求矩形图案的面积；
（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？
（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】5
12.【答案】0或-3
13.【答案】4π
14.【答案】-4
15.【答案】2（﹣1）
16.【答案】70°
17.【答案】42﹣14﹣6=0
18.【答案】65°
19.【答案】2
20.【答案】①②③
三、解答题
21.【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1的坐标为：（5，5）（2）解：如图所示：△A2B2C2
22.【答案】证明：∵QN＝MP，∴弧QN=弧MP，∴弧MN=弧PQ，∴MN＝PQ
23.【答案】证明：∵AC=6，AB=12，AE=4，AF=8，∴=2，
∵∠1=∠2，
∴△ACE∽△ABF，
∴∠ACE=∠ABF
24.【答案】证明：∵A、D、C、B四点共圆，
∴∠A=∠BCE，
∵BC=BE，
∴∠BCE=∠E，
∴∠A=∠E，
∴AD=DE，
即△ADE是等腰三角形．
25.【答案】解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，
∴，
∴AB2=AD•AC．
26.【答案】解：设梯子的长为m．在Rt△ABO中，∵cos∠ABO= ，∴OB=AB•cos∠ABO=•cos60°= ，
在Rt△CDO中，∵cos∠CDO= ，
∴OD=CD•cos∠CDO=•cos45°= ．
∵BD=OD﹣OB，
∴﹣=1，
解得=2 +2．
故梯子的长是（2 +2）米．
27.【答案】解：（1）△ADE与△ABC相似．
∵DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE；
（2）是位似图形．由（1）知：△ADE∽△ABC．
∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，
∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A．
28.【答案】解：（1）如图，在Rt△BCE中，
∵sinα=，
∴BC===1.6，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，
∴∠BCE+∠FCD=90°，
又∵在Rt△BCE中，
∴∠EBC+∠BCE=90°，
∴∠FCD=32°．
在Rt△FCD中，∵cos∠FCD=，
∴CD=
==2，
°
∴矩形图案的长和宽分别为2cm和1.6cm；
面积=2×1.6=3.2（平方厘米）
（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=32°．
∵cos∠DAH=，
==2，
∴AH=
°
在Rt△CGH中，∠GCH=32°，
∵tan∠GCH=，
∴GH=CGtan32°=0.8×0.6=0.48，
又∵6×2+0.48＞12，5×2+0.48＜12，
∴最多能摆放5块矩形图案，即最多能印5个完整的图案．。