圆心距

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圆与圆的位置关系是怎样的

圆与圆的位置关系是怎样的

圆与圆的位置关系是怎样的?圆与圆的位置关系是怎样的?圆与圆的位置关系:外离、相切(内切和外切)、相交、内含。

在一个平面内,一动点以一定点为中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。

一、圆与圆的位置关系的判断方法1、设两个圆的半径为R和r,圆心距为d。

则有以下五种关系:1、d>R+r 两圆外离; 两圆的圆心距离之和大于两圆的半径之和。

2、d=R+r 两圆外切; 两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之和。

3、d=R-r 两圆内切; 两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之差。

4、d<R-R p 两圆内含;两圆的圆心距离之和小于两圆的半径之差。

<>5、d<R+R p 两园相交;两圆的圆心距离之和小于两圆的半径之和。

<>2、圆和圆的位置关系,还可用有无公共点来判断:1、无公共点,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含。

2、有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切。

3、有两个公共点的叫相交。

两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

二、扩展资料1、点和圆位置关系①P在圆O外,则 PO>r。

②P在圆O上,则 PO=r。

③P在圆O内,则 PO<R。

< p>反之亦然。

平面内,点P(x0,y0)与圆(x-a)²+(y-b)²=r²的位置关系判断一般方法是:①如果(x0-a)²+(y0-b)²<R²,则P在圆内。

< p>②如果(x0-a)²+(y0-b)²=r²,则P在圆上。

③如果(x0-a)²+(y0-b)²>r²,则P在圆外。

2、直线和圆位置关系①直线和圆无公共点,称相离。

AB与圆O相离,d>r。

②直线和圆有两个公共点,称相交,这条直线叫做圆的割线。

AB与⊙O相交,d<R。

< p>③直线和圆有且只有一公共点,称相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。

判断两圆位置关系的方法

判断两圆位置关系的方法

两圆位置关系的判定方法圆和圆的位置关系有五种:外离、外切、相交、内切、内含.如何判断两圆的位置关系呢?可试用以下三种方法:1公共点的个数0 1 2两圆位置关系外离或内含外切或内切相交因为这个方法较易理解,所以不再举例.2、利用圆心距与两圆半径之间的关系来判断两圆的位置关系:d为圆心距,R与r 分别是两圆的半径,则有以下关系:两圆外切<=>d=R+r;两圆外离<=>d>R+r;两圆内含<=>d<R-r(R>r).两圆相交:<=>R-r<d<R+r两圆内切<=>d=R-r(R>r)举两个例子帮助同学们理解一下:例题1:设⊙O1和⊙O2的半径分别为R、r,圆心距为d,当R=6cm,r=3cm,d=5cm时,⊙O1和⊙O2的位置关系是怎样的?当R=5cm,r=2cm,d=3cm时,⊙O1和⊙O2的位置关系是怎样的?分析:本题主要是考查根据圆心距判定两圆的位置关系,对第①问有R-r<d<R+r,所以两圆相交,对第②问有d=R-r,所以两圆相切.例题2:已知两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为 d ,若关于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0有两个相等的实数根,那么两圆的位置关系为()A、外切B、内切C、外离D、外切或内切分析:这是一道与方程相联系的小综合题,解本题的关键是关于x的方程的判别式等于0,找出d、R、r三者的数量关系,再确定两圆的位置关系.根据题意,得r2-(R-d)2=0,即(r+R-d)(r-R+d)=0,所以d=R+r或d=R-r.,所以答案应该选D.公切线条数 4 3 2 1 0两圆位置关系外离外切相交内切内含例题1:如果两圆的公切线有且只有一条,那么这两个圆的位置关系是()A、相交B、外离C、内切D、外切分析:只要掌握了上表中列出的对应关系,可以马上判断出此两圆的位置关系是内切,所以应该选C.你掌握住了吗?试做以下练习:一、填空:1、如果两个半径不相等的圆有两个公共点,那么这两个圆的位置关系是___,且这两个圆的公切线有___条.2、若两圆的公切线的条数是4条,则两圆的位置关系是____.3、若两圆的半径分别为4cm和2cm,一条外公切线长为4cm,则两圆的位置关系是___.4、在平面直角坐标系中,分别以点A(0,3)与B(4,0)为圆心,以8与3为半径作⊙A和⊙B,则这两个圆的位置关系为____.二、选择:5、若两圆没有公共点,则两圆的位置关系是()A、外离B、内含C、外切D、外离或内含6、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为4cm和3cm,圆心距O1O2=5cm,则⊙O1和⊙O2的公切线的条数为()A、1条B、2条C、3条D、4条7、若两圆的直径分别是18+t,18-t(0<t<18),两圆的圆心距d=t,则两圆的位置关系为()A、外切B、内切C、外离D、相交答案:1、相交;2.2、外离;3、相交;4、内切;5、D;6、B;7、B.。

考点名称:圆和圆的位置关系(圆和圆的相离,圆与圆的相交,圆与圆的相切)

考点名称:圆和圆的位置关系(圆和圆的相离,圆与圆的相交,圆与圆的相切)

考点名称:圆和圆的位置关系(圆和圆的相离,圆与圆的相交,圆与圆的相切)∙圆和圆的位置关系:
如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离,相离分为外离和内含两种。

如果两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切,相切分为外切和内切两种。

如果两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆相交。

圆心距:两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。

∙圆和圆位置关系的性质与判定:
设两圆的半径分别为R和r,圆心距为d,那么
两圆外离d>R+r(没有交点)
两圆外切d=R+r (有一个交点,叫切点)
两圆相交R-r<d<R+r(R≥r)(有两个交点)
两圆内切d=R-r(R>r)(有一个交点,叫切点)
两圆内含d<R-r(R>r)(没有交点)
两圆相切的性质:
(1)连心线:两圆圆心的连线。

(2)两圆相切的性质:相切两圆的连心线必过切点,即两圆圆心、切点三点在一条直线上。

、圆与圆的位置关系

、圆与圆的位置关系

1、圆与圆的位置关系:圆心距d与r1和r2之间的关系:(1)外离: d>r1+r2,圆与圆之间没有交点;(2)外切: d=r1+r2,圆与圆之间有一个交点;(3)相交:│r2-r1│<d<r1+r2;圆与圆之间有两个交点;(4)内切: d=│r1-r2│,圆与圆之间有一个交点;(5)内含: d<│r2-r1│,圆与圆之间没有交点.(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种:相离、相切、相交,并且相离⎧⎨⎩外离内含,相切⎧⎨⎩外切内切.【例1】已知⊙A、⊙B相切,圆心距为10cm,其中⊙A的半径为4cm,求⊙B的半径.【例2】定圆O的半径是4cm,动圆P的半径是1cm.当两圆相切时,点P与点O的距离是多少?【例3】已知两个圆互相内切,圆心距是2cm,如果一个圆的半径是3cm,那么另一个圆的半径是多少?【例4】已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和5,圆心距为3,则两圆的位置关系是()A.相交B.内含C.内切D.外切【例5】如图,施工工地的水平地面上,有三根外径都是1m的水泥管,两两相切地堆放在一起,其最高点到地面的距离是.【例6】一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线.若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆,这两个圆的位置关系是()A.相离B.相交C.外切D.内切【例7】两圆的圆心坐标分别是(3,0)和(0,1),它们的半径分别是3和5,则这两个圆的位置关系是()A.相离B.相交C.外切 D.内切1.已知线段AB=7cm.现以点A为圆心,2cm为半径画⊙A;再以点B为圆心,3cm为半径画⊙B,则⊙A和⊙B的位置关系是()A.内含B.相交 C.外切 D.外离2.已知⊙O 1与⊙O 2相切,⊙O 1的半径为9 cm ,⊙O 2的半径为2 cm ,则O 1O 2的长是( )A .1 cmB .5 cmC .1 cm 或5 cmD .0.5cm 或2.5cm3.如图,⊙1o 、⊙2o 相内切于点A ,其半径分别是8和4,将⊙2o 沿直线1o 2o 平移至两圆相外切时,则点2o 移动的长度是( )A.8 B.16 C.8或16 D 以上答案都不对4.已知两圆的半径分别是5和6,圆心距x 满足不等式组522841314x x x x +⎧+>⎪⎨⎪-<+⎩,则两圆的位置关系是( )A .内切 B .外切 C .相交 D .外离5.如图,两等圆⊙O 和⊙O ′相外切,过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ,A 、B 是切点, 则∠AOB 等于( ) A.90° B.60° C .45° D.30°6. 在△ABC 中,∠C =90°,AC =3cm ,BC =4cm ,若⊙A ,⊙B 的半径分别为1cm ,4cm ,则⊙A ,⊙B 的位置关系是 ( ) A .外切 B .内切 C .相交 D .外离7. 如图,某城市公园的雕塑是由3个直径为1m 的圆两两相垒立在水平的地面上,则雕塑的最高点到地面的距离为( ) A .232+ B.233+ C.222+D. 223+9. 仔细观察如图所示的卡通脸谱,图中没有出现的两圆的位置关系是 .第3题图第5题图10. 若两圆的半径分别为3和4,两个圆相交,则两圆的圆心距的取值范围是 .11. 半径分别为6cm 和4cm 的两圆相切,则它们的圆心距为 cm12. 已知⊙O 1与⊙O 2的半径1r 、2r 分别是方程2680x x -+= 的两实根,若⊙O 1与⊙O 2 的圆心距d =5.则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 .13. 已知:如图,三个半圆以此相外切,它们的圆心都在x 轴的正半轴上并与直线y x 相切,设半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3的半径分别是r 1、r 2、r 3,则当r 1=1时,r 3=14.如图,AB 是圆O 的直径,以OA 为直径的圆C 与圆O 的弦AD 相交于点E.你认为图中有哪些相等的线段?为什么?B第9题图 第13题图。

【初中数学】初中数学圆和圆位置关系公式大全

【初中数学】初中数学圆和圆位置关系公式大全

【初中数学】初中数学圆和圆位置关系公式大全【—圆和圆位置关系】圆的要义:圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线。

圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。

圆和圆位置关系①无公共点,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含。

②有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切。

③有两个公共点的叫相交。

两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

设两圆的半径分别为R和r,且R〉r,圆心距为P,则结论:外离P>R+r;外切P=R+r;内含P内切P=R-r;相交R-r⑴ 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。

逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。

⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理① 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

直径所对的圆周角是直角。

90度的圆周角所对的弦是直径。

圆心角计算公式: θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理①外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等;②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。

③R=2S△÷L(R:内切圆半径,S:三角形面积,L:三角形周长)④两相切圆的连心线过切点(连心线:两个圆心相连的直线)⑤圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点。

(4)如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。

(5)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

圆心距和同心度的关系

圆心距和同心度的关系

圆心距和同心度的关系英文回答:Eccentricity and concentricity are two related concepts in geometry. Eccentricity measures the deviation of an ellipse or hyperbola from being circular, while concentricity measures the degree to which two or more circles or spheres share the same center.Eccentricity.The eccentricity of an ellipse is a measure of how much it deviates from being a circle. It is defined as the ratio of the distance between the foci of the ellipse and the length of its major axis. An ellipse with an eccentricity of 0 is a circle, while an ellipse with an eccentricity of 1 is a parabola.Concentricity.Concentricity measures the degree to which two or more circles or spheres share the same center. Two circles are concentric if they have the same center and different radii. Two spheres are concentric if they have the same center and different radii.The relationship between eccentricity and concentricity is that two circles or spheres are concentric if and onlyif their eccentricities are equal. In other words, two circles or spheres with different eccentricities cannot be concentric.中文回答:偏心率。

两圆相切的公式

两圆相切的公式

两圆相切的公式
两圆相切是数学中一个重要的概念,它涉及到圆的半径、圆心坐标以及圆的位
置关系。

两圆相切的公式是:两圆的圆心之间的距离等于两圆的半径之和。

也就是说,两个圆的圆心距离等于它们的半径之和,这就是两圆相切的公式。

两圆相切的公式可以用来解决许多数学问题,比如求两圆的位置关系,求两圆
的圆心距离,求两圆的半径等等。

例如,假设有两个圆,它们的圆心距离为d,半
径分别为r1和r2,那么可以用两圆相切的公式来求出它们的位置关系:d=r1+r2。

此外,两圆相切的公式还可以用来求解圆的半径。

假设有两个圆,它们的圆心
距离为d,半径分别为r1和r2,那么可以用两圆相切的公式来求出它们的半径:
r1=d-r2,r2=d-r1。

总之,两圆相切的公式是一个重要的数学概念,它可以用来解决许多数学问题,比如求两圆的位置关系、求两圆的圆心距离以及求两圆的半径等等。

它的公式是:两圆的圆心之间的距离等于两圆的半径之和,也就是说,两个圆的圆心距离等于它们的半径之和,这就是两圆相切的公式。

标准中心距的计算公式

标准中心距的计算公式

标准中心距的计算公式根据不同的情况有所不同。

对于两个互相啮合的齿轮,其圆心距离称为中心距。

外啮合的计算公式为a=m(z1+z2)/2,内啮合的计算公式为a=m(z1-z2)/2。

其中,m代表模数,z1和z2分别代表两个齿轮的齿数。

此外,中心距也可以通过两节圆的半径之和或两分度圆半径与分离量之和来计算,公式为a=r1′+r2′或a=r1+r2+ym。

其中,r1′和r2′分别代表两节圆的半径,r1和r2代表两分度圆的半径,ym代表分离量。

另外,根据两个点在x轴和y轴上的差值,也可以计算两点的距离,即中心距。

公式为等于齿轮副两节圆半径之和(a=r1′+r2′),或等于两分度圆半径与分离量之和(a=r1+r2+ym)。

在具体应用中,需要根据实际情况选择合适的计算公式,以得到准确的结果。

圆中的概念

圆中的概念

圆中的概念圆是数学中的一个几何概念,是平面上一组与某个点距离相等的点的集合。

圆可以由一个点和一个距离确定,这个点叫做圆心,距离叫做半径。

圆的特点包括以下几个方面:1. 圆心:圆心是圆的中心点,通常用字母O表示。

2. 半径:半径是圆心到圆上任一点的距离,通常用字母r表示。

半径相等的圆是相等的圆。

而两个圆心之间的距离被称为圆心距。

3. 圆周:圆周是指由一组与圆心距离相等的点组成的曲线。

圆周上的每个点到圆心的距离都等于半径r。

4. 直径:直径是通过圆心的一条直线段,且两个端点都在圆上。

直径的长度是半径的两倍,记为d=2r。

圆的性质有:1. 圆的任意两点之间的线段都是弦,其中直径是最长的弦。

2. 圆上的点到圆心的距离相等。

3. 圆的面积是圆周长的一半,面积公式是S=πr²,其中π是一个无理数,约等于3.14159。

4. 圆上任意两个弧之间的夹角等于其对应的圆心角的一半。

圆心角是以圆心为顶点的角,圆心角的度数等于其对应的弧度数。

5. 与圆相切的直线只有一个切点,与圆相交的直线有两个交点。

6. 两个相等的圆相交,其交点数量与相等的圆无限相交。

圆的应用广泛,常见的应用有:1. 建筑和设计中常用到的圆形结构,如拱门、圆顶等。

2. 圆形轮胎和轮毂,使汽车等交通工具能够平稳行驶。

3. 圆形钟表和计时器,用于测量时间。

4. 圆形盘子和碗,用于盛放食物。

5. 圆形舞台和电影屏幕,用于演出和放映。

6. 圆形运动场和体育设施,如足球场、篮球场等。

总之,圆是数学中的一个基本几何概念,具有许多重要的性质和应用。

通过研究圆,我们可以更好地理解和应用到各个领域中。

freecad 圆心 距离约束

freecad 圆心 距离约束

freecad 圆心距离约束Freecad是一款开源的三维建模软件,广泛应用于机械设计、建筑设计等领域。

在使用Freecad进行建模时,经常需要对几何元素进行约束,以确保设计的准确性和稳定性。

其中,圆心距离约束是一种常见的约束方式,用于限制两个圆的圆心之间的距离。

圆心距离约束可以在Freecad的约束工作台中进行设置。

在进行约束之前,我们首先需要创建两个圆。

选择绘制圆的工具,在绘图平面上绘制两个圆,并确保它们没有重叠或相交。

接下来,在约束工作台中选择圆心距离约束工具,然后依次选择两个圆的圆心。

在弹出的对话框中,输入期望的距离数值,即可完成圆心距离约束的设置。

圆心距离约束的作用是限制两个圆的圆心之间的距离,使其保持固定的数值。

这在设计中非常重要,可以确保设计的稳定性和一致性。

例如,在机械设计中,两个相互关联的零件通常需要保持一定的距离,以确保它们之间的运动和配合的准确性。

通过设置圆心距离约束,我们可以确保这种距离始终保持在指定的数值范围内。

在使用圆心距离约束时,需要注意以下几点。

首先,要确保选择的圆心是正确的,否则会导致约束设置错误。

其次,在设置距离数值时,应根据设计需求和实际情况进行选择,避免过大或过小的数值。

另外,在设置约束之前,应仔细检查绘图平面上的圆的位置和尺寸,确保它们符合设计要求。

除了圆心距离约束,Freecad还提供了其他多种约束方式,如长度约束、角度约束等,可以满足不同设计需求的约束设置。

这些约束工具的使用可以大大提高建模的效率和准确性,使设计过程更加简单和便捷。

在使用Freecad进行建模时,合理的约束设置是非常重要的。

通过合理的约束设置,可以保证设计的准确性和稳定性,避免出现错误和失效的设计。

圆心距离约束作为一种常见的约束方式,可以限制两个圆的圆心之间的距离,确保设计的一致性和稳定性。

因此,在使用Freecad进行建模时,我们应该充分利用圆心距离约束等约束工具,提高建模效率,确保设计质量。

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内切:d=12-5=7cm
1、两个圆相交,大圆的半径是5cm,小圆的半径 是3cm,求它们的圆心距范围?
2、如图所示,大圆的半径是10cm,小圆的半径 是8cm,求它们的圆心距?
O
课题:圆心距
课型:思维训练
课时:一课时 年级:九年级
授课老师:王仕华
知识与能力:了解两圆外切、内切与两圆圆 心距d、半径R和r的数量关系的联系。
过程与方法:经历探索两个圆圆心距d、半径R 和r的数量关系的过程,训练学生的探索能力。
情感、态度、价值观:通过探索圆心距的探讨, 感受数学及数学的趣味性。
O A P
解: (1)设⊙ O与⊙ P外切于点A, 则 PA=OP-OA。 PA=3cm
例 如图,⊙O的半径为5cm,点P是⊙ O外一点, OP=8cm。求 (2)以P为圆心作⊙ P与⊙ O内切,大圆⊙ P的半 径是多少? (2)设⊙ O与⊙ P内切于点B, 则 PB=OP+OB PB=13cm
B O P
外离
圆心距的定义
两个圆的圆心之间的距离,通常 用字母d来表示圆心距
想一想? d、R、r之间存在什么 样的关系?
o1
T
R d r
o2
d=R+r
or (R>r)
例 如图,⊙O的半径为5cm,点P是⊙ O外一点, OP=8cm。求 (1)以P为圆心作⊙ P与⊙ O外切,小圆⊙ P的半 径是多少?
当两圆相外切时,有d=R+r,反过来,当d=R +r时,两圆相外切,即两圆相外切d=R+r.
当两圆相内切时,有d=R-r(R>r),反 过来,当d=R-r(R>r)时,两圆相内切, 即两圆相内切d=R-r.
两个圆相切,大圆的半径为12cm,小圆的半 径为5cm,问两圆的圆心距?
解: 外切:d=12+5=17cm
重点:通过圆与圆之间的几种位置关系,了解两 圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关 系的联系。
难点:探索两圆外切、内切时两圆圆心距d、半径
R和r的数量关系的过程。
圆和圆位值关系
没 有 相 公 welcome to use these PowerPoint templates, New 共 离 内含 点 Content design, 10 years experience 一 个 外切 公 相 共 切 点 内切 两 个 相 公 相交 共 交 点
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