人教版全国通用中考数学基础知识复习--锐角三角函数与解直角三角形课件
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人教版九年级数学第28章：锐角三角函数全章复习 课件(共34张ppt)
第二十八章锐角三角函数
小结与复习
课前练习
1.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是 （ 3）
5
2.
280
3、 Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，2 则cosB的值为( ) 2 2 2
17
1 2
3
1
2
5.
B
E
60 30 2
全章知识结构图
直角 三角 形中 边角 关系
AD
∴AD=
AC sin ∠ADC
3 = sin 60o
2,
∴BD＝2AD＝4.
∵tan∠ADC = AC , DC
∴DC =
AC tan ∠ADC
=
3 tan 60o
1,
在Rt△ABC中，
∴BC＝BD＋DC＝5.
AB AC2 BC2 2 7.
∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC 2 7 5 2 3.
(3) 互余两角的三角函数间的关系
sinα = cos(90°－α) cosα= sin(90°－α) ， sin2α + cos2α = 1 .
tanα ·tan(90°－α) =_1__.
(4) 锐角三角函数的增减性
对于sinα与tanα，角度越大，函数值越 大 ；
对于cosα，角度越大，函数值越 小 .
2.如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于 地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，
此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度（是20 3-20）km． RtVARL中，ARL 30，A R 40 AL=20，RL=20 3
小结与复习
课前练习
1.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是 （ 3）
5
2.
280
3、 Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，2 则cosB的值为( ) 2 2 2
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1 2
3
1
2
5.
B
E
60 30 2
全章知识结构图
直角 三角 形中 边角 关系
AD
∴AD=
AC sin ∠ADC
3 = sin 60o
2,
∴BD＝2AD＝4.
∵tan∠ADC = AC , DC
∴DC =
AC tan ∠ADC
=
3 tan 60o
1,
在Rt△ABC中，
∴BC＝BD＋DC＝5.
AB AC2 BC2 2 7.
∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC 2 7 5 2 3.
(3) 互余两角的三角函数间的关系
sinα = cos(90°－α) cosα= sin(90°－α) ， sin2α + cos2α = 1 .
tanα ·tan(90°－α) =_1__.
(4) 锐角三角函数的增减性
对于sinα与tanα，角度越大，函数值越 大 ；
对于cosα，角度越大，函数值越 小 .
2.如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于 地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，
此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度（是20 3-20）km． RtVARL中，ARL 30，A R 40 AL=20，RL=20 3
人教版九年级下册数学《解直角三角形应用举例》锐角三角函数研讨复习说课教学课件
学以致用
如图水坝的横断面是梯形，迎水坡的坡角∠B＝30°，背
水坡的坡度为1: 2 (坡面的铅直高度DF与水平宽度AF的
比)，坝高CE(DF)是45米，求AF、BE的长，迎水坡BC的长，
以及BC的坡度.
AF=45 2 m BE=45 3
BC=90m
= 1: 3
知识点二：坡度、坡角的实际应用
角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．
课堂小结
1.坡度：我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度 l 的比
叫坡度（或叫坡比）用字母 i 表示：
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个人简历：课件/jianli/
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手抄报：课件/shouchaobao/
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课件 课件
课件 课件
课件 课件
D.500
米
第5课时 解直角三角形
解直角三角形的应用
探索新知
例 1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔
80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯
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典例讲评
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡
AB的坡度i=1:3，斜坡CD的坡度i' =1:2.5,求坝底宽AD和斜坡AB
的长.
(精确到0.1m，tan18°26′ ≈0.3333，sin18°26′≈0.3162)
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锐角三角函数与解直角三角形复习课件
）
B. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
1 3 ， B= ， cos 2 2
根据“两个非负数的和等于 0，则两个数都等于 0”的性质，有 sin A = 分析：
所以∠A=60°，∠B=60°，应选B。 例5. α为锐角，若m>2，下列四个等式中不可能成立的是（
A. sin α = 1 m−1 B. cos α = m − 1 C. tan α = 1 m+1
）
D. cot α = m + 1
分析：根据三角函数值的取值范围，有
0 < sin α < 1， 0 < cos α < 1， tan α > 0， cot α > 0 1 1 而 sin α = < 1， cos α = m − 1 > 1， tan α = > 0， cot α = m + 1 > 0 m−1 m+1
锐角α的函数 记法 锐角α的余弦 cosα 锐角α的正切 tanα 锐角α的余切 cotα 锐角α的取值范围 三角函数的取值范围 增减性α从 0°↗90° 0<sinα<1 0<cosα<1 tanα>0 cotα>0 随着角度增大而增大 随着角度增大而减小 随着角度增大而增大 随着角度增大而减小
锐角α的正弦 sinα 0°<α<90°
5 已知 sin α = ，为了应用它，要把 α放在一个直角 13 三角形中，如 α是Rt △FBC的一个
M β
A
D
E F α
N
锐角，或α是Rt△MNC的锐角，或α是Rt△EMF的一 个锐角，这样就有三种解法。 求tanβ，从图形直观上看，就是把β放在Rt△AME 中，求出AE和ME，或用某个字母x的代数式表示 AE和ME即可。 解：在Rt△MNC中，
中考数学复习___锐角三角函数和解直角三角形课件
由CD⊥AB，得∠ACD＝∠B，
所以sin∠ACD＝sinB＝
AC AB
＝
5 3
.
5．(2011·苏州)如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的
中点．若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于( B )
A. 3
B. 4
4
3
C. 3
D. 4
5
5
解析：连接BD，因为E、F分别是AB、
AD的中点，所以EF是△ABD的中位线，
Ca
B
2．30°、45°、60°的三角函数值，如下表：
30° 45° 60°
正弦
1 2
2 2
3 2
余弦
3 2
2 2
1 2
正切
3 3
1
3
3．同角三角函数之间的关系：
sin2α＋cos2α＝
sinα
tanα＝ cosα .
1；
互余两角的三角函数关系式：(α为锐角)
sin90°－α ＝ cosα ； cos90°－α ＝ sinα . 函数的增减性：(0°<α<90°) (1)sinα，tanα的值都随α 增大而增大； (2)cosα都随α 增大而减小．
3. 解直角三角形应用题的思考方法： (1)寻求各类应用题的共同思考步骤：
①审题，把情景尽可能弄通、弄细致，甚至画个示意图； ②把示意图转化为几何图；
③从要求的量所在的直角三角形分析，解之，若条件不足， 转而先去解所缺条件所在的直角三角形，然后返回；若条件仍 不足，再去解第二次所缺条件所在的直角三角形，直至与全部 已知条件挂上钩，然后层层返回．
∴DE＝AE＝3 3 (m)．
∴DC＝CE＋DE＝(3＋3 3 )m.
《中考大一轮数学复习》课件 锐角三角函数与解直角三角形
1 2
3
3
夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学
知已知彼
基础知识回顾 1. 锐角三角函数定义 若在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c，则 sinA＝________，cosA ＝________，tanA＝________． 温馨提示 ①锐角三角函数是在直角三角形中定义的． ②sinA，cosA，tanA 表示的是一个整体，是指两条线段的比，没有单位． ③锐角三角函数的大小仅与角的大小有关，与该角所处的直角三角形的大小无关． ④当 A 为锐角时，0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0. 2. 特殊角的三角函数值 α 30° 45° 60° sinα cosα tanα
1 2 3
5
夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学
知已知彼
4. 解直角三角形的应用中的相关概念 (1)仰角、俯角：如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角， 在水平线下方的角叫俯角． (2)坡度(坡比)、坡角：如图②，坡面的高度 h 和________的比叫坡度(或坡比)，即 i＝tanα＝ h ，坡面与水平面的夹角 α 叫坡角． l
a 5 12 解析 sinA＝ ＝ ，可设 a＝5k，c＝13k，根据勾股定理得 b＝12k，所以 cosA＝ .故选 D. c 13 13
1 2
8
3
热点看台
中考大一轮复习讲义◆ 数学
快速提升
点对点训练 1. (2013·山东济南)已知直线 l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均为 h，矩形 ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB＝4，BC＝6，则 tanα的值等于( C )
人教版九年级下册数学《解直角三角形》锐角三角函数说课教学复习课件
5
.
∴
3
C
∴ x1 15 2 , x2 15 2（舍去）.
4
∴ AB的长为
4
A
巩固练习
在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = 0.8 ，BC=8，则
)
AC的值为(
B
A．4
B．6
C．8
D．10
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
sin B
4
，则菱形的周长是 (
斜 坡 AB 的 坡 度 i=1:3 ， 斜
坡CD的坡度i' =1:2.5,求斜
坡AB的坡角 ，坝底宽AD
和斜坡AB的长.
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个人简历：课件/jianli/
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学习目标
1.知道坡度、坡角的概念
如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC 2 ，BC 6 ，
解这个直角三角形.
解：∵ tan A BC 6 3，
AC
2
∴
A
2
C
AB 2 AC 2 2.
6
B
巩固练习
在Rt△ABC中，∠C＝90°， a = 30 , b = 20,
解这个直角三角形.
B
解：根据勾股定理，得
5
A．10
B．20
C．40
D．28
C )
链接中考
3
如图，在△ABC中，BC=12， tan A ，B=30°；求
锐角三角函数复习课件新人教版九年级下.ppt
二、本章专题讲解
专题四：解直角三角形的转化思想
（2011山东聊城，21，8分）被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于 北宋时期，是我市现存的最古老的建筑，铁塔由塔身和塔座两部分 组成（如图①）．为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪， 在C点测得塔顶E的仰角为45°，在D点测得塔顶E的仰角为60°， 已知测角仪AC的高为1．6米， CD的长为6米，CD所在的水平线 CG⊥EF于点G（如图②），求铁 塔EF的高（结果精确到0．1米）．
二、本章专题讲解
专题二：解直角三角形
(2011 中考变式题)如图，在△ABC 中，∠A＝30°，tanB
＝ 23，AC＝2 3，则 AB 的长是(
)
A．3＋ 3
B．2＋2 3
9
C．5
D.2
二、本章专题讲解
专题三：解直角三角形的实际应用
专题概述：解直角三角形的知识在生活和生产 中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度， 确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题 关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作 辅助线构造直角三角形来解决问题。
若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D
处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？
C 300
（结果精确到个位）
B D
二、本章专题讲解
专题三：解直角三角形的实际应用
4,如图点A是一个半径为300m的圆形森林的中心，在 森林公园附近有B、C两个村庄，现要在两个村庄之间 修一条长为1000m的笔直公路将两村连通，测得， ∠ABC=450，∠ACB=300，问此公路是否会穿过森林公 园？请通过计算进行说明。
⑶、解直角三角形在实际问题中
的应用。
二、本章专题讲解
专题一：锐角三角函数的定义
专题概述：锐角三角函数的定义在解某些问题时可用 作一种基本的方法。
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（1）三边之间的关系： a2+b2=c2 （勾股定理）.
考点4
仰角与俯角
在进行测量时，从下往上看，视线与水平线的夹 角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角 叫做俯角.
考点5
考点6
方位角
指南或指北的方向线与目标方向线所 成的小于90°的水平角，叫做方向角. 如图③，OA是表示北偏东60°方向的 一条射线.
A.6.7m B.7.2m
C.8.1m D.9.0m
4.（2015 · 钦州）如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上 ，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北
偏东60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海里.
（1）尺规作图：过点P作AB所在直线的垂线，垂足为E（要 求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）求船P到海岸线MN的距离（即PE的长）； （3）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时
出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船
P处.参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75
核心考点解读
考点1
考点2
解直角三角形
1.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程
，叫做解直角三角形. 2.解直角三角形的主要依据 设在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别 为a，b，c，则除直角∠C外的五个元素之间有如下关系：
的周长.(结果保留根号)
［分析］根据正切的定义分别求出 AB 、 DB 的长，
结合图形求出DH，比较即可.
6.(2017· 北部湾模拟)如图，从坡上建 筑物AB观测坡底建筑物CD.从A点测 得C点的俯角为45°，从B点测得D点 的俯角为30°.已知AB的高度为10m， AB与CD的水平距离是OD=15m， 则CD的高度为 留根号）. m（结果保
注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方
向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向. 我们一般画图的方位为上北下南，左西右东.
北部湾怎么考
B
C
A
5.已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在
BC边上，且△ABD是等边三角形.若AB=2，求△ABC
锐角三角函数与解直角三角形
中考考什么
B
C
3.（2016 · 钦州）如图，为固定电线杆 AC，在离
地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面
上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为（C）
（结果精确到0.1m，参考数据：
sin48°≈0.74，cos48°≈0.67
，tan48°≈1.11）