ppt 辐射第4章

0
1 s sin
1 s sin

0
2
0
e xp{ is( u sin sinu)}d ( s sin sinu su su)
1 sin

2
e xp{ is( u sin sinu)}d ( su s sin sinu)

2
0
e isu is sin sin udu
i 1 2 e i ( su s sin sin u ) |0 s sin sin

2
0
e i ( su s sin sin u )du

2 J s ( s sin ) sin

2
0
( s sin ) sin u e is( u sin sinu )du 2iJ s
非相对论电子辐射总功率： 回旋辐射：
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2 2e 2 v P 3c 3
e 1, mv v B c
第四章 回旋辐射、同步辐射
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§4-2 回旋辐射
2 e4 2 2 2 2r02c 2 2 P v B sin B sin2 2 5 3 me c 3
4 e 2 s 2 0 8 3 c

T
0
2 n exp{is 0 ( t )}[ n ( n )]dt c
为简化，假定 v|| 0 ，选圆心在原点，观测者在XZ平面
( t ) cos 0 t i sin 0 t j
1.6 1015 2 B 2 sin2 (erg / sec)
e2 13 r0 2 . 82 10 cm 2 me c
若电子速度分布各向同性，平均总功率：
1 P 4 2r02c 2 2 2 ( B ) sin d 3 4
4 2 2 2 r0 c B 1.1 1015 2 B 2 (erg / se c) 9
§4-1 综述：回旋辐射、同步辐射的特征差别
4.1.1 回旋辐射 圆周运动=X方向振动+Y方向振动（同频率、同振幅、 位相差 / 2 ） 回旋辐射（ v c ）：二维偶极子
ˆ e n ˆ E辐 { 3 ( n )}ret c r
2 dP( t * ) e 2 v 2 sin 3 d 4c

T
0
n exp{is0 ( t )}[ n ( n )]dt c
u 0 t
cos 2 2 i[ ] cos u exp{is( u sin sin u)}du
0 0 2 j[ ] sin u exp{is( u sin sin u)}du 0 0 sin cos 2 k[ ] cos u exp{is( u sin sin u)}du 0 0
dW 8 4 2 3 d ( ) d 3c
单色性： L
eB L sin me c
近各向同性：比偶极辐射好； 偏振：XY平面，线偏； Z轴：圆偏； 其他方向：椭圆偏光 2014-11-3 第四章 回旋辐射、同步辐射

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§4-1 综述：回旋辐射、同步辐射的特征差别
§4-1 综述：回旋辐射、同步辐射的特征差别
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第四章 回旋辐射、同步辐射
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§4-1 综述：回旋辐射、同步辐射的特征差别
2 me c 1 回旋周期： T 0 B / 2 eB 1
脉冲的宽度： t t
B t t t 收到的信号为电子在 t t t 内发出，因 在 t 内电子本身向观测者前进了 vt ，所以 t 内 电子发出的波列长度为 (c v )t 。
T

2
0
( s sin ) sin u e is( u sin sinu )du 2iJ s
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第四章 回旋辐射、同步辐射
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§4-2 回旋辐射
4 dPs 1 dW s e 2 s 2 0 d T d 8 3c

T
0
2 n exp{is 0 ( t )}[ n ( n )]dt c
第四章 回旋辐射、同步辐射
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§4-1 综述：回旋辐射、同步辐射的特征差别

T 峰频单色振动周期：
，即辐射角锤扫过观测 者的时间内，完成一个周期振动的单色辐射最强。
m
2
dt
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第四章 回旋辐射、同步辐射
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§4-1 综述：回旋辐射、同步辐射的特征差别
带电粒子在磁场中产生回旋辐射与同步辐射的辐射特 征的区别： 辐射角分布：回旋辐射，近似各向同性；同步辐射 具显著的方向性，辐射集中在速度方向、半张角约 为 1 / 的狭小角锥内； 辐射功率：回旋辐射，小；同步辐射，大； 辐射谱分布：回旋辐射，产生的 2eB 线谱；同 mc 步辐射，由一系列密集的分立谱线组成，基频和谱线 间隔为 0 L / ， 远小于峰值频率 m 3 0 2 L ，所 以可认为是光滑的连续谱； 辐射频率：回旋辐射， L ，低；同步辐射，辐射 集中在 m 2 L ，高。 2014-11-3 7 第四章 回旋辐射、同步辐射
n exp{is 0 ( t )}[ n ( n )]dt 0 c 1 cos 2 i cos ( s sin ) k [ i [ ]J s ( s sin ) j [ ]J s ]J s ( s sin ) 0 sin 0 0
L y x L x y 0 z
x v cos( L t ) v sin( L t ) y z v||
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第四旋辐射
结论：回旋辐射总功率，与能量成正比，且与 B 2 成正比
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第四章 回旋辐射、同步辐射
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§4-2 回旋辐射
4.2.3 回旋辐射谱
随着速度增大，破坏偶极辐射条件 v c ，单色性 破坏：除基频外，高阶谐频成分增强。
周期运动谱公式：
dPs 1 dW s d T d
2 dPs 2e 2 s 2 0 2 ( s sin )] [ctg 2J s2 ( s sin ) 2 J s d c
对立体角积分：
进一步简化： 1, s 1
电子沿轴平行于磁场的螺旋线运动，轨道在XY平面 投影是个圆；
圆心 ( x0 , y0 ) ，半径（Lamor半径） rL
引导中心： ( x0 , y0 , z0 v||t )
eB 回旋频率： L m c 1.8 107 B( Hz ) e
v
L
4.2.2 回旋辐射总功率
c

(t )
n sin i cos k x 2014-11-3 第四章 回旋辐射、同步辐射
0
c sin 0 t i cos 0 t j
n

O
z
y
0
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§4-2 回旋辐射
c 则： n sin sin0 t
0 2 n ( n ) i ( cos cos 0 t ) j ( sin 0 t ) k ( sin cos cos 0 t )
L 0
§4-2 回旋辐射
在天体物理中，同步辐射比回旋辐射重要得多 一般天体的磁场很弱，回旋辐射频率太低， 不能观测 ；
~ 10 10 Gauss L
3 6
eB ~ 103 1Hz 107 Hz( 射电） me c
功率低。 但有时重要：
太阳耀斑： B ~ 103 1010 Hz ，射电-红外 中子星：B ~ 1012 Guass 1019 Hz ，X-ray B ~ 106 Guass 1013 Hz , 光学、红外 白矮星：
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第四章 回旋辐射、同步辐射
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§4-2 回旋辐射
正整数s阶贝塞尔函数的积分表达式：
1 J s ( x) 2
2

2
0
exp{isu ix sin u}du
( x) Js
2
i 2

2
0
sin u exp{isu ix sin u}du
cos u exp{is(u sin sin u)}du e xp{ is(u sin sinu)}d (sinu) 0
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第四章 回旋辐射、同步辐射
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§4-2 回旋辐射
4.2.1 电子运动方程，Lamor频率
因辐射的各种性质取决于电子的力学运动 ( 1)
dP d e (me v ) v B dt dt c
取Z轴沿 B ，则：
v x sin( L t ) x0 L v y cos( L t ) y0 L z v | |t z0
由傅立叶分析理论：峰值频率 以周期T，持续时间 矩形脉冲验证 in
E (t ) Ene

0
1 m 3 B 2 L t 由一系列密集 的分离谱线组 成，谱线间隔 B， （基频） 远小于峰频 3 B →连续谱
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T
0 0 2 j[ ] sin u exp{is( u sin sin u)}du 0 0 sin cos 2 k[ ] cos u exp{is( u sin sin u)}du 0 0 2 2 cos u exp{ is ( u sin sin u )} du J s ( s sin ) 0 sin