2017年高考数学(理)原创押题预测卷 03(新课标Ⅱ卷)(原卷版)
河北省衡水中学2017届高三高考押题2卷理数试题(解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学（Ⅱ）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则集合=.本题选择B选项.2.设复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得： .3.若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴∈（，），又因为，∴故sinα=sin[（）-]=sin（）cos-cos（）sin== ,故选A.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.4.已知直角坐标原点为椭圆：的中心，，为左、右焦点，在区间任取一个数，则事件“以为离心率的椭圆与圆：没有交点”的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】满足题意时，椭圆上的点到圆心的距离：，整理可得，据此有：，题中事件的概率 .本题选择A选项.5.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，设双曲线的渐近线与轴的夹角为，双曲线的渐近线为，则，结合题意相交直线夹角的定义可得双曲线的渐近线的夹角的取值范围为.本题选择D选项.6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是由四分之三圆锥和一个三棱锥组成的组合体，其中：由题意：，据此可知：，，，它的表面积是.本题选择A选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同．7.函数在区间的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：判断的奇偶性，在上的单调性，计算的值，结合选项即可得出答案.详解：设，当时，，当时，，即函数在上为单调递增函数，排除B；由当时，，排除D；因为，所以函数为非奇非偶函数，排除C，故选A.点睛：本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的奇偶性和函数值的应用，试题有一定综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力.8.二项式的展开式中只有第项的二项式系数最大，且展开式中的第项的系数是第项的系数的倍，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则，二项式展开式的通项公式为：，由题意有：，整理可得： .本题选择D选项.点睛：二项式系数与展开式项的系数的异同一是在T r＋1＝a n－r b r中，是该项的二项式系数，与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，前者只与n和r有关，恒为正，后者还与a，b有关，可正可负．二是二项式系数的最值与增减性与指数n的奇偶性有关，当n为偶数，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值．9.执行如图的程序框图，若输入的，，，则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依据流程图运行程序，首先初始化数值，x=0,y=1,n=1 ，进入循环体：x=n y=1,y==1，时满足条件y2≥x，执行n=n+1=2 ，进入第二次循环，x=n y=2,y==,时满足条件y2≥x，执行n=n+1=3 ，进入第三次循环，x=n y=2,y==，时不满足条件y2≥x，输出 .10.已知数列，，且，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由递推公式可得：当为奇数时，，数列是首项为1，公差为4的等差数列，当为偶数时，，数列是首项为2，公差为0的等差数列，本题选择C选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．11.已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（）A. 函数图象的对称轴方程为B. 函数的最大值为C. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线：平行D. 方程的两个不同的解分别为，，则最小值为【答案】C【解析】由函数的最值可得，函数的周期，当时，，令可得，函数的解析式 .则：结合函数的解析式有，而，选项C错误，依据三角函数的性质考查其余选项正确.本题选择C选项.12.已知函数，若存在三个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】很明显，由题意可得：，则由可得，由题意得不等式：，即：，综上可得的取值范围是.本题选择D选项.点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.向量，，若向量，共线，且，则的值为__________．【答案】-8【解析】由题意可得：或，则：或 .14.在平面直角坐标系中，点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点F，圆与轴相交于、两点．若为锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：∵△PQM是锐角三角形，∴∴化为∴解得∴该椭圆离心率的取值范围是故答案为：15.设，满足约束条件，则的取值范围为__________．【答案】【解析】绘制不等式组表示的可行域如图所示，目标函数表示可行域内的点与坐标原点之间连线的斜率，目标函数在点处取得最大值，在点处取得最小值，则的取值范围为.点睛：本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．16.在平面五边形中，已知，，，，，，当五边形的面积时，则的取值范围为__________．【答案】【解析】【详解】由题意可设：，则：，则：当时，面积有最大值；当时，面积有最小值；结合二次函数的性质可得：的取值范围为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列的前n项和为（1）求数列的通项公式；（2）记，求的前项和【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）首先利用S n与a n的关系：当n=1时，a1=S1，当n≥2时，a n=S n-S n-1；结合已知条件等式推出数列{a n}是等比数列，由此求得数列{a n}的通项公式；（2），利用裂项求和即可.试题解析：（1）当时，由及，得，即，解得．又由，① 可知，②②-①得，即．且时，适合上式，因此数列是以为首项，公比为的等比数列，故．（2）由（1）及，可知，所以，故．18.如图所示的几何体中，底面为菱形，，，与相交于点，四边形为直角梯形，，，，平面底面.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析；（2）余弦值为.【解析】【分析】（1）先由菱形的性质以及面面垂直的性质证明平面，从而，再利用勾股定理证明,从而可得平面，进而可得结果；（2）取中点，可证明平面，又在菱形中，，分别以，，的方向为，，轴正方向建立空间直角坐标，平面的法向量可取为，再利用向量垂直数量积为零列方程求出平面的法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.【详解】（1）因为底面为菱形，所以，又平面底面，平面平面，因此平面，从而.又，所以平面,由，，，可知，，，，从而，故,又，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取中点，由题可知，所以平面，又在菱形中，，分别以，，的方向为，，轴正方向建立空间直角坐标系（如图示），则，，，，.所以，，.由（1）可知平面，所以平面的法向量可取为,设平面的法向量为，则，即，即，令，得，所以.从而.由图可知，所求二面角的大小为锐角，故所求的二面角的余弦值为.法二：此题也可以连接，，即为所求的二面角的平面角.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19.某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级名学生中随机抽取名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；（2）若等级、、、、分别对应分、分、分、分、分，学校要求平均分达分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？（3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从、两种级别中，用分层抽样的方法抽取个学生样本，再从中任意选取个学生样本分析，求这个样本为级的个数的分布列与数学期望.【答案】(1) 等级为的概率为,成绩为的人数约有;(2)见解析；（3）见解析.【解析】试题分析：(1)由频率分布直方图估算该校高三年级学生获得成绩为的人数为448；(2)计算平均分可得该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.(3)的可能值为0，1，2，3.由超几何分布的概率写出分布列，求得数学期望为 .试题解析：（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为，所以可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为，则该校高三年级学生获得成绩为的人数约有.（2）这100名学生成绩的平均分为，因为，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.（3）由题可知用分层抽样的方法抽取11个学生样本，其中级4个，级7个，从而任意选取3个，这3个为级的个数的可能值为0，1，2，3.则，，，.因此可得的分布列为：则.20.已知椭圆：的离心率为，且过点，动直线：交椭圆于不同的两点，，且（为坐标原点）.（1）求椭圆的方程；（2）讨论是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由.【答案】(1);(2)2.【解析】试题分析：(1)由题意求得，，故所求的椭圆方程为.(2)联立直线与椭圆的方程，利用根与系数的关系结合题意可证得为定值.试题解析：（1）由题意可知，所以，即，①又点在椭圆上，所以有，②由①②联立，解得，，故所求的椭圆方程为.（2）设，由，可知.联立方程组消去化简整理得，由，得，所以，，③又由题知，即，整理为.将③代入上式，得.化简整理得，从而得到.21.设函数.（1）试讨论函数的单调性；（2）设，记，当时，若方程有两个不相等的实根，，证明.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：(1)求解函数的导函数，分类讨论可得：①若时，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；②若时，函数单调递增；③若时，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增.(2)构造新函数，结合新函数的性质即可证得题中的不等式.试题解析：（1）由，可知.因为函数的定义域为，所以，①若时，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增；②若时，当在内恒成立，函数单调递增；③若时，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增.（2）证明：由题可知，所以.所以当时，；当时，；当时，.欲证，只需证，又，即单调递增，故只需证明. 设，是方程的两个不相等的实根，不妨设为，则两式相减并整理得，从而，故只需证明，即.因为，所以（*）式可化为，即.因为，所以，不妨令，所以得到，.记，，所以，当且仅当时，等号成立，因此在单调递增.又，因此，，故，得证，从而得证.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.在直角坐标系中，曲线：（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围；（2）当时，两曲线相交于，两点，求.【答案】（1）的取值范围为；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意计算可得曲线与化为直角坐标系中的普通方程为，；的取值范围是；(2)首先求解圆心到直线的距离，然后利用圆的弦长计算公式可得.试题解析：（1）曲线：消去参数可得普通方程为.曲线：，两边同乘.可得普通方程为.把代入曲线的普通方程得：，而对有，即，所以故当两曲线有公共点时，的取值范围为. （2）当时，曲线：，两曲线交点，所在直线方程为.曲线的圆心到直线的距离为，所以.23.已知函数.（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数的图象，并由图象找出满足不等式的解集；（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.【答案】（1）解集为；（2）见解析见解析.【解析】试题分析：(1)将函数写成分段函数的形式解不等式可得解集为.(2)整理题中所给的算式，构造出适合均值不等式的形式，然后利用均值不等式的结论证明题中的不等式即可，注意等号成立的条件.试题解析：（1）因为所以作出图象如图所示，并从图可知满足不等式的解集为.（2）证明：由图可知函数的最小值为，即. 所以，从而，从而.当且仅当时，等号成立，即，时，有最小值，所以得。
2017届高考数学押题卷二理
∴
2 3a 2
答案 ∴ 解析 如 所示
该几何体是
方体的内接
棱锥
所
棱锥的棱长
2a
因
几何体的表面积
1 S = 4× × 2
(
2a sin 60° = 2 3a 2
故选 ∴
)
2
2
6 某 厂生产了一批颜色和外 都一样的跳舞机器人 从这批跳舞机器人中随机 取了 8 个 其中 工 个是次品 现从 8 个跳舞机器人中随机 取 工 个 配给测验员 则测验员拿到次品的概率是
d=
立圆术 相 于给出了已知球的体积 有 求其直径 d 据 开立圆术 的方法求球的体积 式
3
16 V 9
如果球的半径
1 3
根
A
4π 81 B
答案 ∴
π 6
C
4 81
∴
1 6
d=
解析 根据 式
3
16 V 9 得
2 3 16 = V 3 9
V=
解得
1 6
故选 ∴
1
π 1 7π f ( x ) = sin ω x + − cos ω x − (ω > 0 ) 3 2 6 4 已知函数 满足
工0令7 届高考数学
题卷
理
本试题卷共 6 工左 题(含选考题) 全卷满 令50 考试用时 令工0 钟 第 卷 一 选择题 本题共 令工 小题 小题 5 在 小题给出的四个选项中 只 一项是符合题目要求 的 令 已知集合
A = {( x, y ) | y = x + 1, 0 x 1}
集合
B = {( x, y ) | y = 2 x, 0 x 10}
又ω > 0 显然
2017年高考(新课标Ⅱ)预测卷数学(理)试题02
理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．已知全集U =]4,5(-，集合{}{}2|ln(3),|230A x U y x B x x x =∈=-=--≤，则()U A B = ð（ ）A ．(5,3)-B ．(5,3)(3,4]-C ．(5,1)(3,4]--D ．)1,5(--2．已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为（-2,3），则复数2iz-的共轭复数为（ ） A ．i 134137--B ．i 134137+- C ．8i1313- D ．8i 1313+ 3．中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人5月与10月营收贯数为 A ．35B ．65C ．95D ．1254．已知一个简单组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．34π8- B ．3π8 C ．34 D ．3)1(π4- 5．执行如图所示的程序框图，则输出的a = （ ）A ．1B ．511-C ．2D ．413- 6．已知函数2()+21f x ax x =+，若命题：存在12,x x ∈(-∞,2]，使1212()()f x f x x x --≤0为假命题，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1[,0)2- B ．1[,0)(0,)2-⋃+∞ C ．1(,]2-∞- D ．1[,)2+∞ 7．已知实数y x ,满足202+20220x y x y x y +-≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，则|12|-+=y x z 的最大值与最小值之和为（ ）A ．143 B ．203 C ．8 D ．2538．在DEF △中，DE =2，EF =3，DEF ∠=60°，M 是DF 的中点，N 在EF 上，且ME DN ⊥，则DN EF ⋅=（ ）A ．-94 B ．-34 C ．94 D ．349．已知圆C ：0102222=---+y x y x ，在圆C 内任取一点，则该点到直线l ：0225=--+y x 的距离不大于2的概率为（ ）A ．π43 B．162-π．π4361- D ．5210．已知()f x =22cos ()A x A ωϕ+-（2π0,0,0<<>>ϕωA ），直线3π=x 和点（12π，0）分别是()f x 图象上相邻的一条对称轴和一个对称中心，则函数()f x 的单调增区间为（ ） A ．[2ππ3k -，ππ6k -]（k ∈Z ） B ．[ππ6k -，ππ+3k ]（k ∈Z ） C ．[5ππ12k -，ππ+12k ]（k ∈Z ） D ．[ππ+12k ，7ππ+12k ]（k ∈Z ） 11．在中美组织的暑假中学生交流会结束时，中方组织者将孙悟空、猪八戒、沙僧、唐僧、白龙马彩色陶俑各一个送给来中国的美国中学生汤姆、杰克、索菲亚，每个学生至少一个，且猪八戒不能送给索菲亚，则不同的送法种数为（ ）A ．124B ．100C ．72D ．7612．已知定义域为R 的函数12ln ,141,10,()43,101,1xx x x f x x x x x x ->⎧⎪-≥≥⎪=⎨++-<<⎪⎪--≤-⎩，若)(x g =22()(21)()+34f x m f x m m -++-有7个不同的零点，则m =（ ）A ．0B ．2或3C ．1或2D ．2第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13． 已知二项式n x )12(+展开式的各项系数和为729，则nxx x x )12)(1(2-++展开式中常数项为_____． 14．已知cb a ,,分别是ABC △内角CB A ,,的对边，满足cos sin sin cos sin sin A B C B A C +=2cos sin sin C A B ，则C 的最大值为_____________．15．设12,F F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，经过1F 的直线交双曲线C左支于,A B 两点，若2F AB △是面积为C 的方程为_____________．16．已知函数1()()e 3x f kx x x =+-，若()0f x <的解集中只有一个正整数，则实数k 的取值范围为_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n b 的前n 项和为n S ，111 22n n b S b +=+=，（n ∈*N ）．（1）求{}n b 的通项公式；（2）设(21)n n c n b =+，求{}n c 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）某中学为了了解本校英语学习情况，从本校高三年级300名学生中随机抽取45名学生某次英语测试成绩分男女进行统计（满分100分），其中女生25人，男生20人，绘制如下两个频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图估计本校高三年级男生的英语平均成绩和女生的英语成绩的中位数；(2)从抽取的45名学生中成绩在的学生中任取3人，女生人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）如图，已知P 是四边形ABCD 所在平面外一点，PA =PB =PD ，在四边形ABCD 中BA =AD ，BA ⊥AD ，O 是BD 的中点，OC =1123OA OP =．（1）求证：PD ⊥AC ；（2）求二面角A PD C --的余弦值．20．（本小题满分12分）已知F 、C 是椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点、上顶点，过原点的直线交椭圆E 于B A ,，62||||=+BF AF ，CFO ∠tan =22． （1）求椭圆E 的标准方程；（2）已知T 为直线3=x 上一点，过F 作TF 的垂线交椭圆E 于点M ，N ，当||||TF MN 最小时，求点T 的坐标．21．（本小题满分12分）已知()f x =1ln 1a a x x x++++(a ∈R )． （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若12,x x 是()f x 的两个极值点，且12()()f x f x +＞2a +，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4—4 ：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴非负半轴重合，曲线C 的极坐标方程为2sin()2=04ρθπ-+-，曲线D 的参数方程为12sin 22cos x y θθ=-+⎧⎨=-+⎩（θ为参数）．（1）求曲线C 的直角坐标方程和曲线D 的普通方程；（2）判定曲线C 与曲线D 的位置关系，若相交，求出交点间的距离．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知)(x f =|||12|m x x +--（m ∈R ）． （1）当2=m 时，解不等式)(x f ＞3；（2）当0>m 时，若存在0x ∈R ，使3)(0-<x f ，求正实数m 的取值范围．。
2017年高考数学原创押题预测卷 03(江苏卷)(参考答案)
20．【解析】（Ⅰ）因为 an an2 2an1，a1 a2 1 ，所以 a3 2a2 -a1+ 1，
数学 第 3 页（共 8 页）
同理， a4 2a3-a2 + 3 1， a5 2a4 -a3+ 6 1，-----------------------(2 分) 又因为 a4 a1 3 ， a5 a4 3 ，----------------------------------------------------(3 分) 所以 a4 a1 a5 a4 ，故 a1 ， a4 ， a5 成等差数列．---------------------------------(4 分)
（Ⅰ） PC (2,1, 2), BD (2, 2,0), 则 cos PC, BD (2,1, 2) (2, 2,0) 2 , ---------（2 分） | (2,1, 2) | | (2, 2,0) | 6
因此异面直线 PC 与 BD 所成角的余弦值为 2 ．------------------------------------（4 分） 6
1． 3 ．
2． 2 ． 2
8． (1, 2) ． 3
3． (, 2] ． 4． 50 ．
5． 1 ． 4
6． 1 ． 2
7． 1 ． 3
9． 2 ． 10． (x 1)2 ( y 1)2 1 ．11． 7 5 ． 12． 322 ． 13． 2 或 2 3 ．
2
2
22
5
3
14． 5 ． 4
（Ⅱ）由题设
f
(x)
有两个零点，显然 a
0
，故
2017年高考数学(理)原创押题预测卷03(山东卷)(考试版)
绝密★启用前|试题命制中心2017年高考原创押题预测卷03【山东卷】理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．已知2i(32i)z z -=-，则z = A ．12i +B ．12i -C ．2i +D ．2i -2．已知2{|6}P x x x =+>，{|ln }Q x y x ==，则P Q =A ．(0,2)B ．(0,3)C ．(1,3)D ．(1,2)3．已知命题p ：若ln ln a b >，则11a b<；命题q ：0x ∃<，21x >，则下列命题是真命题的为 A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨4．已知函数,0()1,0x a x f x x b x a⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩（0a >，1a ≠）的图象经过1(2,)9A -，1(2,)3B -两点，则3(())2f f =A ．56-B ．76-CD5．已知双曲线2221(0)9x y a a -=>的一条渐近线与圆C ：22(1)1x y -+=交于,A B 两点，若8||5AB =，则其离心率e = A ．54B ．53C ．43D ．26．在区间[2,5]-内任取一个实数a ，使得不等式|2||1|x x a +--≤恒成立的概率为A ．25B ．37C ．27D ．157．函数2()ln ||f x x x x =-的大致图象为A B C D8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有邹亮，下广三丈，茅四丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈、长4丈；上棱长2丈、高1丈，问它的体积是多少？”已知1错误！未找到引用源。
2017届高考数学押题卷二理
2017届高考数学押题卷（二）理本试题卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}(,)|1,01A x y y x x ==+≤≤，集合{}(,)|2,010B x y y x x ==≤≤，则集合A B ＝（ ） A ．{}1,2B ．{}|01x x ≤≤ C ．(){}1,2D ．∅【答案】C【解析】根据题意可得，12y x y x =+⎧⎨=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，满足题意01x ≤≤，所以集合A B ＝(){}1,2．故选C ．2．已知复数z 满足11i 12z z -=+，则复数z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D【解析】设复数i z a b =+，(),a b ∈R ，则i z a b =-，因为11i 12z z -=+，所以()()211i z z -=-，所以2(1)2i a b --()1i a b =+-，所以可得2221a b b a -=-⎧⎨-=+⎩，解得5343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以54i 33z =-，所以复数z 在复平面内对应点54,33⎛⎫- ⎪⎝⎭在第四象限上．故选D ．3．《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d，公式为d =13，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（ ）A ．481πB ．6πC ．481D ．61【答案】D【解析】根据公式d =23=，解得16V =．故选D ．4．已知函数()()π17πsin cos 0326f x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=+--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，满足π364f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则满足题意的ω的最小值为（ ）A ．13B ．12 C ．1D ．2 【答案】C 【解析】根据题意可得，()π17ππ1πsin cos sin sin 326323f x x x x x ωωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--=+++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3πs i n23x ω⎛⎫+ ⎪⎝⎭，因为π364f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以3ππ3sin 2634ω⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2636k ωπππ⎛⎫-+=+π ⎪⎝⎭或52,6k k π+π∈Z ，解得121k ω=-+或123k -+，又0ω>，显然min 1ω=．故选C ．5．某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a ，则该三棱锥的表面积为（ ）A ．2a B2C．2 D．2【答案】D【解析】如图所示，该几何体是正方体的内接正三棱锥，所以三棱锥的棱长为，因此此几何体的表面积)2214sin 602S =⨯⨯︒=．故选D ．6．某工厂生产了一批颜色和外观都一样的跳舞机器人，从这批跳舞机器人中随机抽取了8个，其中有2个是次品，现从8个跳舞机器人中随机抽取2个分配给测验员，则测验员拿到次品的概率是（ ）A ．328B ．128C ．37D ．1328【答案】D【解析】根据题意可得1126222288C C C 13C C 28P =+=．故选D ．7．如图所示，在梯形ABCD 中，∠B ＝π2，AB =BC ＝2，点E 为AB 的中点，若向量CD 在向量BC 上的投影为12-，则CE BD ⋅=（ ）A ．－2B ．12-C ．0D【答案】A【解析】以B 为原点，BC 为x 轴，AB 为y 轴建系如图，∵AB =，BC ＝2，∴(A ，()0,0B ，()2,0C ，D，∵点E 为AB 的中点，∴0,2E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，若向量CD 在向量BC 上的投影为12-，设向量CD 与向量BC的夹角为θ，所以1cos 2CD θ=-，过D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，在Rt △DFC 中，()cos πFCCD-θ=，所以12CF =，所以32D ⎛ ⎝，所以2CE ⎛=- ⎝⎭，32BD ⎛= ⎝，所以312C E B D ⋅=-+=-．8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为Sn ，且S2＝4，S4＝16，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}nb 的前9和9T 为（ ）A ．80B ．20C ．180D ．166【答案】C ． 【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，因为1n n n b a a +=+，所以112n n n b a a +++=+，两式相减1n n b b +-=1212n n n n a a a a d++++--=为常数，所以数列{}n b 也为等差数列．因为{}n a 为等差数列，且S2＝4，S4＝16，所以11224b a a S =+==，3344212b a a S S =+=-=，所以等差数列{}n b 的公差31242b b d -==，所以前n 项和公式为()1442n n n T n -=+⨯ 222n n =+，所以9180T =．故选C ．9．2015年12月16日“第三届世界互联网大会”在中国乌镇举办．为了保护与会者的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（ ） A ．96种 B ．100种 C ．124种 D ．150种 【答案】D【解析】∵三个区域至少有一个安保小组，所以可以把5个安保小组分成三组，一种是按照1、1、3，另一种是1、2、2；当按照1、1、3来分时共有11335431322C C C A 60A N ==，当按照1、2、2来分时共有22135312322C C C A 90A N ==，根据分类计数原理知共有，故12150N N N =+=，选D ．10．已知函数cos y x x =+，有以下命题： ①()f x 的定义域是()2π,2π2πk k +；②()f x 的值域是R ；③()f x是奇函数；④()f x的图象与直线y x=的交点中有一个点的横坐标为π2，其中推断正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】根据题意可以得到函数的定义域为R，值域为R，所以①不正确，②正确；由于()cosf x x x=+，所以()cosf x x x-=-+，所以()()f x f x-≠，且()()f x f x-≠-，故此函数是非奇非偶函数，所以③不正确；当π2x=时，cosx x x+=，即()f x的图象与直线y x=的交点中有一个点的横坐标为π2；所以④正确．故选C．11．已知椭圆的标准方程为22154x y+=，12,F F为椭圆的左右焦点，O为原点，P是椭圆在第一象限的点，则12PF PFPO-的取值范围（）A．0,5⎛⎝⎭ B．0,5⎛⎝⎭C．0,5⎛⎫⎪⎪⎝⎭D．0,5⎛⎝⎭【答案】B【解析】设P ()00,x y，则00x<<5e==，105PF x=，2PF=05x，PO==12xPF PFPO-==，因为00x<<，所以2445x>1>，所以5<<，所以125PF PFPO-<<．故选B．12．已知正方体1111ABCD A B C D-的棱长为1，E为棱1CC的中点，F为棱1AA上的点，且满足1:1:2A F FA=，点F、B、E、G、H为面MBN过三点B、E、F的截面与正方体1111ABCD A B C D-在棱上的交点，则下列说法错误的是（ ） A ．HF//BEB．BM =C ．∠MBN的余弦值为 D ．五边形FBEGH的面积为【答案】C 【解析】因为面11//AD BC 面，且面1AD 与面MBN 的交线为FH ，1BC 面与面MBN 的交线为BE ，所以HF//BE ，A 正确；因为11//A F BB ，且1:1:2A F FA =，所以111:1:2MA A B =，所以112MA =，所以132B M =，在Rt △1BB M中，BM ==，所以B 正确；在Rt △1BB N 中，E 为棱1CC 的中点，所以1C 为棱1NB 上的中点，所以11C N =，在Rt △1C EN中，EN ==，所以BN =；因为52MN ==，在△BMN 中，222cos 2BM BN MN MBN BM BN+-∠==⋅，所以C 错误；因为cos MBN ∠=，所以sin MBN ∠=，所以BMN S =△12BM⨯sin BN MBN ⨯⨯∠=，根据题意可得，14GEN BMN S S =△△，19MFH BMN S S =△△，所以BEGHF S =面144BMNGEN MFH S S S --=△△△．故选C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2017年高考数学(理)原创押题预测卷02(山东卷)(原卷版)
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知2{|ln(1)}P x y x ==-，{|2,}x Q y y x P ==∈，则PQ =A ．(0,1)B ．1(,1)2C ．1(0,)2D .(1,2)2.已知i 为虚数单位，i 15i z z +=+，则z =A .23i -B .23i +C .32i -D .32i +3.已知向量a ，b 满足||||3=b a ，且)+⊥b b ，则,a b 夹角的等于A ．π3B ．π6C ．2π3D ．5π64.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()32x f x m =⋅-（m 为常数），则()f m =A ．218B ．218-C ．21D ．21-5.已知直线//a 平面α，则“直线a ⊥平面β”是“平面α⊥平面β”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件6.函数21()sin()21x xf x -=π+的图象大致为A BC D7.如图为某几何体的三视图，则其体积为A .18π32+B .326π3+C .16π323+D .3216π3+ 8.已知实数,x y 满足22933010x y x y x ⎧+≤⎪--≤⎨⎪-≥⎩，则2z x y =+的最大值为A.B.C.1+D .69.已知椭圆M：22221(0)x y b a a b+=<<<的左右焦点分别为12,F F ，圆N 以2F 为圆心，短轴长为直径，过点1F 作圆N 的切线，切点分别为,A B ，若四边形12F AF B 的面积223S a =，则椭圆M 的离心率为 A.15B.5C.3D.310.已知关于x 的方程2ln ||2aa x x =+有4个不同的实数根，则实数a 的取值范围是A .2(0,2e )B .2e (0,)2 C .2e (,)2+∞D .2(2e ,)+∞第II 卷（非选择题共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知~(,4)X N m ，且(2)()PX m PX m ≤-=≥，则若(2)0.72P X <=，则(12)P X <<= .12.不等式|2||1|2x x +--<的解集为 .13.如图，执行该程序框图，则输出的结果为 .14．在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知12cos 13B =，且a 、b 、c 成等比数列，ABC △的面积52S =，则c a +的值等于 . 15．对于定义域为[0,)+∞上的函数)(x f ，如果同时满足下列三条： ①对任意的[0,)x ∈+∞，总有()0f x ≥；②若10x ≥，20x ≥，都有12()f x x +≥)()(21x f x f +成立； ③若12,[0,1)x x ∈，则1212(1)(1)1f x f x x x +-+>-.则称函数)(x f 为超级囧函数． 则下列是超级囧函数的为 .（1）()sin f x x =；（2）21()([0,1])4g x x x =∈；（3）()21x h x =-；（4）()ln(1)p x x =+. 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答出应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）已知函数2()cos cos )sin (0)f x x x x x ωωωωω=-+>的最小正周期为2π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，()2f B =，a =ABC △的面积S =b . 17．（本小题满分12分）如图多面体中，四边形ACDF 为正方形，且平面ACDF ⊥平面BCDE ，平面ACDF ⊥平面ABC ，224BC DE CD ===，//DE BC ，（Ⅰ）证明：BC AD ⊥.（Ⅱ）求二面角A BE C --的余弦值.18．（本小题满分12分）据统计，目前微信用户已达10亿，2016年，诸多传统企业大佬纷纷尝试进入微商渠道，让这个行业不断地走向正规化，规范化.2017年3月25日，第五届中国微商博览会在山东济南舜耕国际会展中心召开，力争为中国微商产业转型升级.某品牌饮料公司对微商销售情况进行中期调研，从甲地区随机抽取8家微商一周的销售金额（单位：百元）的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.（Ⅰ）若从甲地区中的8家微商中任取3家微商，至少有1家销售金额不超过1000元的概率.（Ⅱ）已知乙地区微商中销售额度超过1000元的约占23，若以样本估计甲地区销售情况，从甲、乙地区分别随机抽取2家，求这四家微商中周销售额度超过1000元的数量X 的分布列和期望. 19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，12a =，22n n a a =；等比数列{}n b中，13b b +=，2412b b +=. （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若212(1)(1)nnn n a n b a a b c n a b b +=⋅+-⋅-，求数列{}n c 的前n 项和n T .20．（本小题满分13分）已知()1ln f x ax x x =+-在点(1,(1))A f 处的切线与直线0x y -=平行. （Ⅰ）求函数()f x 的极值； （Ⅱ）若对于12,(0,)x x ∀∈+∞，121212()()()f x f x m x x x x ->+-，求实数m 的取值范围.21．（本小题满分14分）已知双曲线M :22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为y =，且过点A ，其离心率为e ，抛物线N 的顶点为坐标原点，焦点为1(,0)F e. （Ⅰ）求双曲线M 与抛物线N 的方程；(Ⅱ) 过抛物线N 的焦点F 作两条相互垂直的直线1l ，2l ，与抛物线分别交于点A ，B ，C ，D . (ⅰ)若直线EA 与直线EB 的倾斜角互补（点A ，B 不同于E 点），求直线1l 的斜率；(ⅱ)是否存在常数λ，使得||||||||AB CD AB CD λ+=⋅？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由.。
2017年全国卷高考数学(理)原创押题预测卷3
2017年高考原创押题预测卷3理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题1、已知集合M ＝{}|y R y x ∈=，集合N ＝{}2|y R y x ∈=，则M N ＝ A 、R B 、∅ C 、［0，＋∞） D 、（0，＋∞）2、如果复数(1)2i ai -（其中i 为虚数单位，a 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么a 等于 A 、1 B 、－1 C 、12 D 、－12 3、要得到函数sin 2y x =的图象，只需将sin(2)3y x π=-的图象A 、向左平移6π个单位 B 、向右平移6π个单位 C 、向左平移3π个单位 D 、向右平移3π个单位 4、命题P ：直线y ＝2x 直线x ＋2y ＝0垂直，命题Q ：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线，则A 、命题P Q ∨为假命题B 、命题P Q ⌝∧⌝为真命题C 、命题P Q ∧为假命题D 、命题P Q ⌝∨为真命题5、下列函数中，既是偶函数又在（0，＋∞）单调递增的函数是A 、3y x =B 、|1|y x =-C 、2y x =-＋1D 、||1()sin x y x= 6、关于平面向量,,a b c ，下列判断中正确的是A ．若a b a c ⋅=⋅ ，则b c =B ．若(1,)a k = ，(2,6)b =- ，//a b ，则13k =学科网C ．a b a b +=- ，则0a b ⋅=D ．若a 与b 是单位向量，则1a b ⋅=7、定义运算ab 为执行如图所示的程序框图输出的S 值， 则的值为A 、0B 、4C 、－1D 、2（1＋3）8、已知函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，若不等式()0f x <的解集为1|32x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或，则()x f e ＞0（e 是自然对数的底）的解集是 A 、{}|2ln3x x ln x <->或 B 、{}|2ln3x ln x <<C 、{}|ln3x x <D 、{}|2ln3x ln x -<<9、一个三棱柱被一个平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A 、12B 、24C 、30D 、4810、中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆：22(2)1x y -+=都相切，则双曲线的离心率是A 、3或62B 、2或3C 、233或2D 、233或6211、数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列，且1(*)n n n b a a n N +=-∈，若32b =-，1012b =，则8a ＝A 、0B 、3C 、8D 、1112、设函数1|1|,(,2)()1(2),[2,)2x x f x f x x --∈-∞⎧⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，1()g x x =，则函数()()()F x f x g x =-的零点的个数为A 、4B 、5C 、6D 、7第Ⅱ卷二、填空题（20分）13、232()x x -展开式中的常数项为＿＿＿ 14、已知实数,x y 满足241y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则21y x ++的最小值为＿＿＿＿ 15、欧阳修《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”， 卖油翁的技艺让叹为观止。
高考原创押题卷(三)数学(理)试题Word版含解析
2017年高考原创押题卷（三）数学(理科)时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{y |y ＝x }，N ＝{x |x 2＋y 2＝1}，则M ∩N ＝( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝⎛⎭⎫22，22 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝⎛⎭⎫－22，－22，⎝⎛⎭⎫22，22 C.()－1，1 D ．[－1，1]2．若定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，则满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪i z －1z ＝－2的复数z 是( )A ．1－iB ．1＋iC ．－1＋iD ．－1－i 3．下列函数中，既是奇函数又零点个数最多的是( )A ．y ＝－x 3－1，x ∈RB ．y ＝x ＋1x ，x ∈R ，且x ≠0C ．y ＝－x 3－x ，x ∈RD ．y ＝－x 3(x 2－1)，x ∈R ，且x ≠0图314．如图31所示，三棱柱ABC - A 1B 1C 1的侧棱长和底边各边长均为2，且侧棱AA 1⊥平面A 1B 1C 1，正视图是边长为2的正方形，则该三棱柱的侧视图的面积为( ) A. 3 B ．23 C. 2 D ．2 2 5．对一个做直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据：个观测数据的平均数)，则输出S 的值是( )图32A ．7B ．9C ．11D ．136．如果n 为正奇数，那么7n ＋C 1n ·7n －1＋…＋C n －1n ·7被3除所得的余数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．不确定7．在平面直角坐标系内，区域M 满足⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤π，0≤y ≤1，区域N 满足⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤π，0≤y ≤sin x ，则向区域M 内投一点，落在区域N 内的概率是( )A.2πB.π4 C ．2－2π D ．2－π48．已知空间四面体ABCD 的体积是V ，点O 是该四面体内的一点，且满足OA →＋(2－1)OB →＋sin αOC →＋cos αOD →＝0，其中变量α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则下列判断正确的是( )A ．V O ACD 的最大值为2－24VB ．V O ABD 和V O ABC 的最大值均为V4C ．V O ABD ＋V O ABC 的最大值为12V D ．V O BCD 的最大值为24V9．已知方程(m －1)x 2＋(3－m )y 2＝(m －1)(3－m )表示焦距为8的双曲线，则m 的值为( ) A ．－30 B ．10 C ．－6或10 D ．－30或34 10．如果sin 3θ＋sin θ≥cos 3θ＋cos θ，且θ∈(0，2π)，那么角θ的取值范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤π4，3π4 B.⎣⎡⎦⎤π4，5π4 C.⎝⎛⎭⎫π4，3π4 D.⎝⎛⎭⎫π4，5π411．已知点A ⎝⎛⎭⎫32，－1在抛物线C ：x 2＝2py (p >0)的准线l 上，过点A 向抛物线C 引切线AT ，切点为T ，点P 是抛物线C 上的动点，则点P 到直线l 和直线AT 的距离之和的最小值是( ) A. 5 B.52 C.32 5 D.52或 512．已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＋2x 2＋x2x 2＋cos x 的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m ＝( )A ．－2B ．2C ．－4D ．4第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．数学家陶哲轩与林格合作证明了一个有关素数的结论：存在任意长度的素数等差数列．例如：数列3，5，7是包含有3个素数的公差为2的等差数列，则公差为6的素数等差数列中最小的素数是________．14．当θ为任意角时，动直线x cos θ＋y sin θ＝1所围成区域的面积是________． 15．有同一排的电影票6张，3个教师和3个学生入座，要求师生相间，则不同的坐法种数是________．16．设△ABC 的内角A ，B ，C 满足sin A (sin B ＋sin C )＝sin B sin C ，则sin A 的最大值是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1＋2，S 3＝9＋3 2. (1)求数列{a n }的通项公式及其前n 项和；(2)设b n ＝S nn ，求证：数列{b n }中任意不同的三项都不可能成等比数列．18．(本小题满分12分)某中学在每年的11月份都会举行“文化艺术节”，且在开幕式当天举办大型的文艺表演，同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示，其中有34的社长是高中学生，14的社长是初中学生，高中学生社长中有13是高一学生，初中学生社长中有23是初二学生．(1)若校园电视台记者随机采访3名社长，求恰有1名是高一学生且至少有1名是初中学生的概率；(2)若校园电视台记者随机采访3名初中学生社长，设初二学生人数为X ，求X 的分布列及数学期望E (X )．19．(本小题满分12分)如图33，在直三棱柱A 1B 1C 1ABC 中，AC ＝BC ＝CC 1＝2，且AC ⊥BC ，M 是AB 1与A 1B 的交点，N 是线段B 1C 1的中点． (1)求证：MN ⊥平面A 1BC ；(2)求平面AA 1B 与平面A 1BC 所成锐二面角的正弦值．图3320.(本小题满分12分)已知平面内定点F (1，0)，定直线l ：x ＝4，P 为平面内一动点，作PQ ⊥l ，垂足为Q ，且|PQ →|＝2|PF →|. (1)求动点P 的轨迹方程；(2)若过点F 且与坐标轴不垂直的直线，交动点P 的轨迹于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点R ，试判断|FR ||AB |是否为定值．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(2－a )(x －1)－2ln x ，g (x )＝x e 1－x ，其中a ∈R ，e 为自然对数的底数．(1)若函数f (x )在⎝⎛⎭⎫0，12上无零点，求a 的最小值； (2)若对任意给定的x 0∈(]0，e ，在(]0，e 上总存在两个不同的x i (i ＝1，2)，使得f (x i )＝g (x 0)成立，求a 的取值范围．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线l 经过点P (1，1)，倾斜角α＝π6.(1)写出直线l 的参数方程；(2)设l 与曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θ，y ＝2sin θ (θ为参数)相交于A ，B 两点，求点P 到A ，B 两点的距离之积．23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 (1)设a 和b 是实数，求证：|a －b |＋|a ＋b |≥2|a |；(2)若对于任意实数a (a ≠0)和b ，不等式|a ＋b |＋|a －b |≥|a |(|x －1|＋|x －2|)恒成立，试求实数x 的取值范围．参考答案·数学(理科)2017年高考原创押题卷（三）1．D [解析] 因为M ＝{y |y ＝x }＝R ，N ＝{x |x 2＋y 2＝1}＝[－1，1]，所以M ∩N ＝[－1，1]． 2．C [解析] 依题意，得()i ＋1z ＝－2，即(1＋i)(1－i)z ＝－2()1－i ，得z ＝－1＋i. 3．D [解析] 显然，函数y ＝－x 3(x 2－1)在()－∞，0∪()0，＋∞上是奇函数，且零点有2个．4．B [解析] 因为侧视图是一个矩形，两邻边的长分别为2和3，所以其面积为2 3. 5．A [解析] 该程序框图的功能是输出这8个数据的方差，因为这8个数据的平均数a ＝40＋0＋1＋3＋3＋4＋6＋7＋88＝44，所以，方差为2×16＋2×9＋2×1＋48＝7，故输出S 的值为7.6．B [解析] 原式＝(1＋7)n －1＝(9－1)n －1＝C 0n ·9n －C 1n ·9n －1＋…＋C n －1n ·9·(－1)n －1＋(－1)n －1＝9M －2＝3(3M －1)＋1，其中M ∈N *，所以余数为1.7．A [解析] 因为区域M 的面积是π，区域N 的面积为⎠⎛0πsin x d x ＝－cos x π0＝2，所以，所求概率是2π.8．C [解析] 由OA →＋(2－1)OB →＋sin αOC →＋cos αOD →＝0，得AO →＝2－12＋sin α＋cos αAB →＋sin α2＋sin α＋cos αAC →＋cos α2＋sin α＋cos αAD →.V O ACD ＝2－12＋sin α＋cos αV ≥2－24V ，A 错；V O ABD ＝sin α2＋sin α＋cos αV<(2－1)V ，V O ABC ＝cos α2＋sin α＋cos αV<(2－1)V ，B 错；V O ABD ＋V O ABC ＝sin α＋cos α2＋sin α＋cos αV ＝sin ⎝⎛⎭⎫α＋π41＋sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4V ≤12V ，C 正确；同理可求，V O BCD ＝12＋sin α＋cos αV ≥24V ，D 错．故选C .9．C [解析] 依题意，双曲线的方程为x 23－m ＋y 2m －1＝1.当双曲线的焦点在x 轴上时，得x 23－m －y 21－m ＝1(m<1)，由焦距为8，得(3－m)＋(1－m)＝16，m ＝－6；当双曲线的焦点在y 轴上时，得y 2m －1－x 2m －3＝1(m>3)，由焦距为8，得(m －1)＋(m －3)＝16，m ＝10.10．B [解析] 注意到不等式sin 3θ＋sin θ≥cos 3θ＋cos θ的结构，构造函数f(x)＝x 3＋x.显然f(x)是R 上的增函数，所以由不等式f (sin θ)≥f (cos θ)，得sin θ≥cos θ，又由θ∈()0，2π，得π4≤θ≤5π4.11．D [解析] 依题意，易知p ＝2，抛物线C 的焦点为F (0，1)，设切点T ⎝⎛⎭⎫t ，14t 2.y ′＝12x ，以点T 为切点的抛物线的切线方程为y －14t 2＝t2(x －t )，将⎝⎛⎭⎫32，－1代入，整理得t 2－3t －4＝0，解得t ＝－1或t ＝4，即切点坐标为⎝⎛⎭⎫－1，14或(4，4)，即直线AT 的方程为2x ＋4y ＋1＝0或2x －y －4＝0.过点F 作直线AT 的垂线FH ，设垂足为H ，当点P 为线段FH 与抛物线C 的交点时，所求距离之和最小．因此，点P 到直线l 和直线AT 的距离之和的最小值为||2×0＋4×1＋122＋42＝52或||2×0－1×1－422＋()－12＝5，故选D. 12．B [解析] 令g (x )＝f (x )－1＝sin x ＋x2x 2＋cos x ，则g (x )有最大值M －1和最小值m －1.易知g (x )在R 上为奇函数，于是M －1＋m －1＝0，即M ＋m ＝2. 13．5 [解析] 易知满足题意的最小素数是5.14．π [解析] 因为动直线x cos θ＋y sin θ＝1是单位圆x 2＋y 2＝1上任意一点(cos θ，sin θ)处的切线，所以动直线x cos θ＋y sin θ＝1所围成区域的面积为单位圆x 2＋y 2＝1的面积，即π.15．72 [解析] 先排3个学生有A 33种排法，再将2个教师插入中间两空，有A 23种排法，最后将剩下的1个教师安排在两边有A 12种排法，故不同排法的种数是A 33A 23A 12＝72.16.158 [解析] 由题意及正弦定理，得ab ＋ac ＝bc ，所以a ＝bc b ＋c ≤bc 2bc ＝12bc ，即a 2bc ≤14.由余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ≥2bc －a 22bc ＝1－a 22bc ≥1－18＝78，所以sin A ＝1－cos 2A ≤1－⎝⎛⎭⎫782＝158.17．解：(1)设公差为d ，由已知得⎩⎨⎧a 1＝2＋1，3a 1＋3d ＝9＋32，∴d ＝2，2分故a n ＝2n －1＋2，S n ＝n (n ＋2).6分 (2)证明：由(1)得b n ＝S nn＝n ＋ 2.假设数列{b n }中存在三项b p ，b q ，b r (p ，q ，r ∈N *，且互不相等)成等比数列，8分则b 2q ＝b p b r ，即(q ＋2)2＝(p ＋2)(r ＋2)，∴(q 2－pr )＋2(2q －p －r )＝0，∵p ，q ，r ∈N *，∴⎩⎪⎨⎪⎧q 2－pr ＝0，2q －p －r ＝0， ∴⎝⎛⎭⎫p ＋r 22＝pr ，即(p －r )2＝0，∴p ＝r ，与p ≠r 矛盾，∴数列{b n }中任意不同的三项都不可能成等比数列． 12分18．解：(1)由题意得，高中学生社长有27名，其中高一学生有9名；初中学生社长有9名，其中初二学生有6名．设事件A 为“采访的3名社长中，恰有1名是高一学生且至少有1名是初中学生”，则P (A )＝C 19C 19C 118C 336＋C 19C 29C 336＝2971190.6分 (2)X 的可能取值为0，1，2，3，则P (X ＝0)＝C 33C 39＝184，P (X ＝1)＝C 16C 23C 39＝314，P (X ＝2)＝C 26C 13C 39＝1528，P (X ＝3)＝C 36C 39＝521，9分所以X 的分布列为E (X )＝0×184＋1×314＋2×1528＋3×521＝2.12分19．解：(1)证明：以C 为原点，分别以CC 1，CB ，CA 所在直线为x ，y ，z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则A 1(2，0，2)，B 1(2，2，0), B (0，2，0)，C 1(2，0，0)， ∴M (1，1，1)，N (2，1，0)，∴A 1B →＝(－2，2，－2)，CB →＝(0，2，0)，MN →＝(1，0，－1)，3分 ∴MN →·A 1B →＝－2×1＋0×2－2×()－1＝0， MN →·CB →＝0×1＋0×2＋0×()－1＝0， ∴MN ⊥A 1B ，MN ⊥CB .又∵A 1B ∩CB ＝B ， ∴MN ⊥平面A 1BC .6分(2)过C 点作CH ⊥AB 于H 点，∵平面ABC ⊥平面ABB 1A 1，∴CH ⊥平面A 1BA, 故平面A 1BA 的一个法向量为CH →＝(0，1，1)．由(1)知平面A 1BC 的一个法向量为MN →＝(1，0，－1).8分 设θ为所求两平面所成锐二面角，则cos θ＝||cos 〈CH →，MN →〉＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪CH →·MN →||CH →·||MN →＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－1×12×2＝12，又θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2， ∴sin θ＝1－cos 2θ＝32.11分 故平面AA 1B 与平面A 1BC 所成锐二面角的正弦值为32.12分 20．解：(1)设P (x ，y )，则Q (4，y )，∵|PQ →|＝2|PF →|， ∴PQ →2＝4PF →2，∴(4－x )2＝4[(1－x )2＋y 2]， 化简整理，得 x 24＋y 23＝1.4分(2)依题意，可设直线AB 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，5分 联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －1），x 24＋y 23＝1，消去y ，得(3＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0，6分 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则 x 1＋x 2＝8k 23＋4k 2，x 1x 2＝4k 2－123＋4k 2.8分设AB 的中点为D (x 0，y 0)，则x 0＝x 1＋x 22＝4k 23＋4k 2，y 0＝k (x 0－1)＝－3k 3＋4k 2. ∴线段AB 的垂直平分线的方程为 y －－3k 3＋4k 2＝－1k ⎝⎛⎭⎫x －4k 23＋4k 2，令y ＝0，得x R ＝k 23＋4k 2，∴|FR |＝1－k 23＋4k 2＝3（1＋k 2）3＋4k 2.10分∵|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2·（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝12（1＋k 2）3＋4k 2，∴|FR ||AB |＝14为定值.12分 21．解：(1)因为f (x )<0在区间⎝⎛⎭⎫0，12上恒成立不可能， 所以要使函数f (x )在⎝⎛⎫0，12上无零点， 只要对任意的x ∈⎝⎛⎭⎫0，12，f (x )>0恒成立， 即对任意的x ∈⎝⎛⎭⎫0，12，a >2－2ln x x －1恒成立． 2分令l (x )＝2－2ln xx －1，x ∈⎝⎛⎭⎫0，12， 则l ′(x )＝－2x （x －1）－2ln x （x －1）2＝2ln x ＋2x －2（x －1）2，x ∈⎝⎛⎭⎫0，12， 再令m (x )＝2ln x ＋2x －2，x ∈⎝⎛⎭⎫0，12， 则m ′(x )＝－2x 2＋2x ＝－2（1－x ）x 2<0，故m (x )在⎝⎛⎭⎫0，12上为减函数，于是m (x )>m ⎝⎛⎭⎫12＝2－2ln 2>0， 从而l ′(x )>0，所以l (x )在⎝⎛⎭⎫0，12上为增函数， 所以l (x )<l ⎝⎛⎭⎫12＝2－4ln 2.所以要使a >2－2ln x x －1在⎝⎛⎭⎫0，12上恒成立，只要a ∈[2－4ln 2，＋∞)，综上，若函数f (x )在⎝⎛⎭⎫0，12上无零点，则a 的最小值为2－4ln 2.5分 (2)g ′(x )＝e 1－x －x e 1－x ＝(1－x )e 1－x .当x ∈(0，1)时，g ′(x )>0，函数g (x )单调递增；当x ∈(1，e]时，g ′(x )<0，函数g (x )单调递减．又因为g (0)＝0，g (1)＝1，g (e)＝e ·e 1－e >0，所以函数g (x )在(0，e]上的值域为(0，1].6分 易知当a ＝2时，不合题意．当a ≠2时，f ′(x )＝2－a －2x ＝（2－a ）x －2x ＝（2－a ）⎝⎛⎭⎫x －22－a x ，当x ＝22－a时，f ′(x )＝0.由题意得，f (x )在(]0，e 上不单调，故0<22－a<e ，即a <2－2e ①. 此时，当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下：f ⎝⎛⎭⎫22－a ＝a －2ln 22－a，f (e)＝(2－a )(e －1)－2， 所以，若对任意给定的x 0∈(]0，e ，在(]0，e 上总存在两个不同的x i (i ＝1，2)， 使得f (x i )＝g (x 0)成立，则a 满足⎩⎪⎨⎪⎧f ⎝⎛⎭⎫22－a ≤0，f （e ）≥1，即⎩⎪⎨⎪⎧a －2ln 22－a ≤0②，（2－a ）（e －1）－2≥1③.9分 令h (a )＝a －2ln 22－a，a ∈⎝⎛⎭⎫－∞，2－2e ， 则h ′(a )＝1－2[ln 2－ln(2－a )]′＝1－22－a ＝a a －2，令h ′(a )＝0，得a ＝0， 故当a ∈(－∞，0)时，h ′(a )>0，函数h (a )单调递增；当a ∈⎝⎛⎭⎫0，2－2e 时，h ′(a )<0，函数h (a )单调递减． 所以，对任意a ∈⎝⎛⎭⎫－∞，2－2e ，有h (a )≤h (0)＝0， 即②式对任意a ∈⎝⎛⎭⎫－∞，2－2e 恒成立． 由③式解得a ≤2－3e －1④.11分 综合①④可知，当a ∈－∞，2－3e －1时，对任意给定的x 0∈(0，e]，在(0，e]上总存在两个不同的x i (i ＝1，2)，使f (x i )＝g (x 0)成立.12分22．解：(1)直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋t cos π6，y ＝1＋t sin π6(t 为参数)，即⎩⎨⎧x ＝1＋32t ，y ＝1＋12t (t 为参数).4分(2)设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，将曲线C 的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θ，y ＝2sin θ (θ为参数)化为普通方程得x 29＋y 24＝1，5分 把⎩⎨⎧x ＝1＋32t ，y ＝1＋12t 代入x 29＋y 24＝1， 得4⎝⎛⎭⎫1＋32t 2＋9⎝⎛⎭⎫1＋12t 2＝36， 即21t 2＋4(43＋9)t －92＝0，所以t 1t 2＝－9221， 9分则点P 到A ，B 两点的距离之积为9221.10分 23．解：(1)证明：利用绝对值不等式，得|a ＋b |＋|a －b |≥|a ＋b ＋a －b |＝2|a |，当且仅当(a ＋b )(a －b ) ≥0时取等号.4分(2)由题知|x －1|＋|x －2|≤|a －b |＋|a ＋b ||a |恒成立，即|x －1|＋|x －2|不大于|a －b |＋|a ＋b ||a |的最小值．由(1)知|a －b |＋|a ＋b ||a |的最小值等于2， 所以x 的取值范围即为不等式|x －1|＋|x －2|≤2的解.7分当x ≤1时，1－x ＋2－x ≤2，即x ≥12，此时12≤x ≤1； 当1<x ≤2时，x －1＋2－x ≤2，即1≤2成立，此时1<x ≤2；当x >2时，x －1＋x －2≤2，即x ≤52，此时2<x ≤52.综上，得12≤x ≤52.10分。
2017届河北省衡水中学高三高考押题2卷数学(理)试题(解析版)_Word版_含答案
河北省衡水中学2017届高三高考押题2卷理数试题一、选择题1．设集合2{|60,}A x x x x Z =--<∈， {|,,}B z z x y x A y A ==-∈∈，则集合A B ⋂=（ ）A. {}0,1B. {}0,1,2C. {}0,1,2,3D. {}1,0,1,2- 【答案】B【解析】由题意可得： {}{}1,0,1,2,0,1,2,3A B =-= ，则集合A B ⋂={}0,1,2. 本题选择B 选项.2．设复数满足，则=（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得： .3．若1cos 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin α的值为（ ） A.426- B. 426+ C. 718D. 23 【答案】A 【解析】由题意可得：2322,,sin 1cos 444443πππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+∈∴+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 结合两角和差正余弦公式有：42sin sin sin cos cos sin 444444ππππππαααα⎡⎤-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ . 本题选择A 选项.4．已知直角坐标原点O 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的中心， 1F ， 2F 为左、右焦点，在区间()0,2任取一个数e ，则事件“以e 为离心率的椭圆C 与圆O ：2222x y a b +=-没有交点”的概率为（ ）A.4B. 44-C. 2D. 22【答案】A【解析】满足题意时，椭圆上的点()cos ,sin P a b θθ 到圆心()0,0O 的距离：()()222222cos 0sin 0d a b r a b θθ=-+->=+ ，整理可得2222222222sin sin 11,111sin 1sin 1sin 2b b e a a θθθθθ>∴=-<-=<+++ ，据此有：21,02e e <<<，题中事件的概率0220p -==- . 本题选择A 选项.5．定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90︒的正角.已知双曲线E ： 22221(0,0)x y a b a b-=>>，当其离心率e ⎤∈⎦时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ） A. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. ,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. ,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】由题意可得： [][]222222212,4,1,3c b b e a a a==+∈∴∈ ，设双曲线的渐近线与x 轴的夹角为θ ， 双曲线的渐近线为b y x a =±，则,46ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 结合题意相交直线夹角的定义可得双曲线的渐近线的夹角的取值范围为,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 本题选择D 选项.6．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为32π+，则它的表面积是（ ）A. 31332222π⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭B. 313322242π⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭C.13222π+ D. 13224π+ 【答案】A 【解析】由三视图可知，该几何体是由四分之三圆锥和一个三棱锥组成的组合体，其中：2222313111=3,=3434232V a a V a a ππ⨯⨯⨯=⨯⨯=圆锥三棱锥由题意： 223132,242a a a ππ+=+∴= ，据此可知：31=2223242S a ππ⨯+⨯⨯=+底 ，3313=1324S ππ⨯⨯=圆锥侧 ，1=2211222S ⨯⨯=棱锥侧 ，它的表面积是 31332222π⎛⎫+++⎪ ⎪⎝⎭.本题选择A 选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同．7．函数sin ln y x x =+在区间[]3,3-的图象大致为（ ）A. B. C.D.【答案】A【解析】由题意()()sin ln sin ln f x x x x x -=-+-=-+ ，则()()f x f x -≠ 且()()f x f x -≠- ，函数为非奇非偶函数，选项C,D 错误； 当0x +→ 时， sin 0,ln x x →→-∞ ，则函数值y →-∞ ，排除选项B. 本题选择A 选项.8．二项式1(0,0)nax a b bx ⎛⎫+>> ⎪⎝⎭的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则ab 的值为（ ）A. 4B. 8C. 12D. 16 【答案】B【解析】二项式1(0,0)nax a b bx ⎛⎫+>> ⎪⎝⎭的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则10n = ， 二项式101ax bx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 展开式的通项公式为：()1010102110101rrrr r r rr T C ax C a b xbx ----+⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭， 由题意有： 282102137331103C a b T T C a b-+-+== ，整理可得： 8ab = .本题选择D 选项.点睛：二项式系数与展开式项的系数的异同一是在T r ＋1＝r n C a n －r b r 中， rn C 是该项的二项式系数，与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指rn C ，而后者是字母外的部分，前者只与n 和r 有关，恒为正，后者还与a ，b 有关，可正可负．二是二项式系数的最值与增减性与指数n 的奇偶性有关，当n 为偶数，中间一项的二项式系数最大；当n 为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值． 9．执行下图的程序框图，若输入的0x =， 1y =， 1n =，则输出的p 的值为（ ）A. 81B. 812C. 814D. 818【答案】C【解析】依据流程图运行程序，首先 初始化数值， 0,1,1x y n === ，进入循环体：1,12y y nx n y +====，时满足条件2y x ≥ ，执行12n n =+= ，进入第二次循环，32,22y y n xn y +====，时满足条件2y x ≥ ，执行13n n =+= ，进入第三次循环，99,24y y n x n y +====，时不满足条件2y x ≥ ，输出814p xy == . 本题选择C 选项.10．已知数列11a =， 22a =，且()2221nn n a a +-=--， *n N ∈，则2017S 的值为（ ）A. 201610101⨯-B. 10092017⨯C. 201710101⨯-D. 10092016⨯【答案】C【解析】由递推公式可得：当n 为奇数时， 24n n a a +-= ，数列{}21n a - 是首项为1，公差为4的等差数列， 当n 为偶数时， 20n n a a +-= ，数列{}21n a - 是首项为2，公差为0的等差数列，()()20171320172420161100910091008410082220171010 1.S a a a a a a =+++++++=+⨯⨯⨯+⨯=⨯-L L本题选择C 选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项． 11．已知函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象如图所示，令()()()'g x f x f x =+，则下列关于函数()g x 的说法中不正确的是（ ）A. 函数()g x 图象的对称轴方程为()12x k k Z ππ=-∈B. 函数()g x 的最大值为2C. 函数()g x 的图象上存在点P ，使得在P 点处的切线与直线:31l y x =-平行D. 方程()2g x =的两个不同的解分别为1x ， 2x ，则12x x -最小值为2π 【答案】C【解析】由函数的最值可得2A = ，函数的周期2242,136T ππππωω⎛⎫=⨯-==∴= ⎪⎝⎭，当6x π=时， ()12,2623x k k k Z πππωϕϕπϕπ+=⨯+=+∴=+∈ ，令0k = 可得3πϕ=，函数的解析式()2sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭.则： ()()()'223334712g x f x f x sin x cos x x x πππππ=+⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=++ ⎪⎝⎭⎛⎫=+ ⎪⎝⎭结合函数的解析式有()7'12g x x π⎛⎫⎡=+∈- ⎪⎣⎝⎭，而3⎡∉-⎣ ，选项C 错误，依据三角函数的性质考查其余选项正确.本题选择C 选项.12．已知函数()3231f x ax x =-+，若()f x 存在三个零点，则a 的取值范围是（ ）A. (),2-∞-B. ()2,2-C. ()2,+∞D. ()()2,00,2-⋃ 【答案】D【解析】很明显0a ≠ ，由题意可得： ()()2'3632f x ax x x ax =-=- ，则由()'0f x = 可得1220,x x a==， 由题意得不等式： ()()122281210f x f x a a=-+< ，即： 2241,4,22a a a><-<< ，综上可得a 的取值范围是 ()()2,00,2-⋃.本题选择D 选项.点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．二、填空题13．向量(),a m n =r ， ()1,2b =-r ，若向量a r ， b r 共线，且2a b =r r，则mn 的值为_________． 【答案】-8【解析】由题意可得： ()22,4a b ==-r r 或()22,4a b =-=-r r，则： ()248mn =-⨯=- 或()248mn =⨯-=- .14．在平面直角坐标系xoy 中，点M 是椭圆()222210x y a b a b+=>>上的点，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点F ，圆M 与y 轴相交于P 、Q 两点．若MPQ V 为锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是 ．【解析】试题分析：∵△PQM 是锐角三角形，∴2,c 4b QMD PMD aπ∠=∠<<∴222cos cos ,42MD c QMD ac a c b QM aπ∠==>=<-2222,a c ac a c >-<-∴2210,10e e e +->+-<解得e e ><故答案为：1,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭15．设x ， y 满足约束条件230,{220,220,x y x y x y +-≥-+≥--≤则yx的取值范围为__________． 【答案】27,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】绘制不等式组表示的可行域如图所示，目标函数yx表示可行域内的点(),xy 与坐标原点()0,0之间连线的斜率，目标函数在点47,55A⎛⎫⎪⎝⎭处取得最大值74，在点51,42⎛⎫⎪⎝⎭处取得最小值25，230,220,220,x yx yx y+-≥-+≥--≤则yx的取值范围为27,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦.点睛：本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．16．在平面五边形ABCDE中，已知120A∠=︒，90B∠=︒，120C∠=︒，90E∠=︒，3AB=，3AE=，当五边形ABCDE的面积63,93S⎡∈⎣时，则BC 的取值范围为__________.【答案】3,33【解析】由题意可设：BC DE a==，则：()21313918393333363,93 2244ABCDES a a⎡=⨯+⨯=-∈⎣，则：当33a=时，面积由最大值3；当3a=时，面积由最大值63；结合二次函数的性质可得：BC的取值范围为3,33.三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ， 112a =， ()*1212,n n S S n n N -=+≥∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记()*12log n n b a n N =∈求11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（1）()*12n na n N =∈；（2）1n n +. 【解析】试题分析： (1)由题意可得数列{}n a 是以12为首项， 12为公比的等比数列， 12n n a = ()*n N ∈. (2)裂项求和， 11111n n b b n n +=-+，故1n n T n =+. 试题解析：（1）当2n =时，由121n n S S -=+及112a =， 得2121S S =+，即121221a a a +=+，解得214a =. 又由121n n S S -=+，① 可知121n n S S +=+，② ②-①得12n n a a +=，即()1122n n a n a +=≥. 且1n =时，2112a a =适合上式，因此数列{}n a 是以12为首项， 12为公比的等比数列，故12n n a =()*n N ∈. （2）由（1）及12log n n b a = ()*n N ∈，可知121log 2nn b n ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以()1111111n n b b n n n n +==-++， 故2231111n n n n T b b b b b b +=+++=L1111112231n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-= ⎪ ⎪⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 1111nn n -=++. 18．如图所示的几何体ABCDEF 中，底面ABCD 为菱形， 2AB a =， 120ABC ∠=︒， AC 与BD 相交于O 点，四边形BDEF 为直角梯形， //DE BF ，BD DE ⊥， 222DE BF a ==，平面BDEF ⊥底面ABCD .（1）证明：平面AEF ⊥平面AFC ； （2）求二面角E AC F --的余弦值. 【答案】（1）见解析；（23 【解析】试题分析：(1)利用题意证得EF ⊥平面AFC .由面面垂直的判断定理可得平面AEF ⊥平面AFC .(2)结合(1)的结论和题意建立空间直角坐标系，由平面的法向量可得二面角E AC F --3 试题解析：（1）因为底面ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，又平面BDEF ⊥底面ABCD ，平面BDEF ⋂平面ABCD BD =， 因此AC ⊥平面BDEF ，从而AC EF ⊥. 又BD DE ⊥，所以DE ⊥平面ABCD ，由2AB a =， 222DE BF a ==， 120ABC ∠=︒， 可知22426AF a a a =+， 2BD a =，22426EF a a a =+=， 224823AE a a a +=，从而222AF FE AE +=，故EF AF ⊥.又AF AC A ⋂=，所以EF ⊥平面AFC .又EF ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面AFC .（2）取EF 中点G ，由题可知//OG DE ，所以OG ⊥平面ABCD ，又在菱形ABCD中， OA OB ⊥，所以分别以OA u u u r ， OB uuu r ， OG u u u r的方向为x ， y ， z 轴正方向建立空间直角坐标系O xyz -（如图示），则()0,0,0O ， ()3,0,0Aa ， ()3,0,0C a -， ()0,,22E a a -， ()0,2F a a ，所以())0,,223,0,0AE a a a =--=u u u r()3,,22a a a --， ())3,0,03,0,0AC a a =--=u u u r()23,0,0a -，()()0,,20,,22EF a a a a =--u u ur()0,2,2a a =-.由（1）可知EF ⊥平面AFC ，所以平面AFC 的法向量可取为()0,2,2EF a a =-u u u r.设平面AEC 的法向量为(),,nx y z =r，则0,{0,n AE n AC ⋅=⋅=u u u r r u u u rr 即3220,{0,x y z x --+==即22,{0,y z x ==令2z =，得4y =， 所以()0,4,2n =r.从而cos ,n EF =u u u r r 363n EF an EF ⋅==⋅u u u r r u u u r r . 故所求的二面角E AC F --的余弦值为33.点睛：作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角．用向量法解决立体几何问题，是空间向量的一个具体应用，体现了向量的工具性，这种方法可把复杂的推理证明、辅助线的作法转化为空间向量的运算，降低了空间想象演绎推理的难度，体现了由“形”转“数”的转化思想．两种思路：(1)选好基底，用向量表示出几何量，利用空间向量有关定理与向量的线性运算进行判断．(2)建立空间坐标系，进行向量的坐标运算，根据运算结果的几何意义解释相关问题．19．某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为B 的人数；（2）若等级A 、B 、C 、D 、E 分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求平均分达90分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？（3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从A 、B 两种级别中，用分层抽样的方法抽取11个学生样本，再从中任意选取3个学生样本分析，求这3个样本为A 级的个数ξ的分布列与数学期望.【答案】（1）448；（2）该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关；（3）见解析.【解析】试题分析：(1)由频率分布直方图估算该校高三年级学生获得成绩为B 的人数为448； (2)计算平均分可得该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关. (3) ξ的可能值为0，1，2，3.由超几何分布的概率写出分布列，求得数学期望为1211. 试题解析：（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为B ，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B 的概率为561410025=， 则该校高三年级学生获得成绩为B 的人数约有1480044825⨯=.（2）这100名学生成绩的平均分为()1321005690780370260100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯91.3=，因为91.390>，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.（3）由题可知用分层抽样的方法抽取11个学生样本，其中A 级4个， B 级7个，从而任意选取3个，这3个为A 级的个数ξ的可能值为0，1，2，3.则()03473117033C C P C ξ===， ()124731128155C C P C ξ===， ()214731114255C C P C ξ===， ()304731143165C C P C ξ===. 因此可得ξ的分布列为：则()7281440123335555165E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯1211=. 20．已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b +=>>223P ⎝⎭，动直线l ： y kx m -+交椭圆C 于不同的两点A ， B ，且0OA OB ⋅=u u u r u u u r（O 为坐标原点）（1）求椭圆C 的方程.（2）讨论2232m k -是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由.【答案】（1）2212x y +=；（2）22322m k -=. 【解析】试题分析：(1)由题意求得21b =， 22a =，故所求的椭圆方程为2212x y +=. (2)联立直线与椭圆的方程，利用根与系数的关系结合题意可证得22322m k -=为定值.试题解析： （1）由题意可知c a =()222222a c a b ==-，即222a b =，①又点,22P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭在椭圆上，所以有2223144a b +=，② 由①②联立，解得21b =， 22a =，故所求的椭圆方程为2212x y +=. （2）设()()1122,,,A x y B x y ，由0OA OB ⋅=u u u r u u u r，可知12120x x y y +=.联立方程组22,{1,2y kx m x y =++=消去y 化简整理得()222124220k x kmx m +++-=，由()()22221681120k m m k ∆=--+>，得2212k m +>，所以122412kmx x k +=-+，21222212m x x k -=+，③又由题知12120x x y y +=， 即()()12120x x kx m kx m +++=，整理为()()22121210k x x km x x m ++++=. 将③代入上式，得()22222224101212m km kkm m k k-+-⋅+=++.化简整理得222322012m k k--=+，从而得到22322m k -=. 21．设函数()()22ln f x a x x ax a R =-+-∈.（1）试讨论函数()f x 的单调性；（2）设()()22ln x x a a x ϕ=+-，记()()()h x f x x ϕ=+，当0a >时，若方程()()h x m m R =∈有两个不相等的实根1x ， 2x ，证明12'02x x h +⎛⎫>⎪⎝⎭. 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】试题分析：(1)求解函数的导函数，分类讨论可得：①若0a >时，当()0,x a ∈时，函数()f x 单调递减，当(),x a ∈+∞时，函数()f x 单调递增；②若0a =时，函数()f x 单调递增； ③若0a <时，当0,2a x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，函数()f x 单调递减，当,2a x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，函数()f x 单调递增.(2)构造新函数()()()h x f x x ϕ=+= ()22ln x a x a x +-- (0)x >，结合新函数的性质即可证得题中的不等式.试题解析： （1）由()22ln f x a x x ax=-+-，可知()2'2a f x x a x=-+-=()()2222x a x a x ax a x x+---=.因为函数()f x 的定义域为()0,+∞，所以，①若0a >时，当()0,x a ∈时， ()'0f x <，函数()f x 单调递减，当(),x a ∈+∞时，()'0f x >，函数()f x 单调递增；②若0a =时，当()'20f x x =>在()0,x ∈+∞内恒成立，函数()f x 单调递增； ③若0a <时，当0,2a x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时， ()'0f x <，函数()f x 单调递减，当,2a x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时， ()'0f x >，函数()f x 单调递增.（2）证明：由题可知()()()h x f x x ϕ=+= ()22ln x a x a x +-- (0)x >，所以()()'22ah x x a x=+--= ()()()22221x a x a x a x x x +---+=.所以当0,2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()'0h x <；当,2a x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时， ()'0h x >；当2a x =时， '02a h ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 欲证12'02x x h +⎛⎫>⎪⎝⎭，只需证12''22x x a h h +⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又()2''20a h x x =+>，即()'h x 单调递增，故只需证明1222x x a +>. 设1x ， 2x 是方程()h x m =的两个不相等的实根，不妨设为120x x <<，则()()211122222,{2,x a x alnx m x a x alnx m +--=+--=两式相减并整理得()1212ln ln a x x x x -+-= 22121222x x x x -+-，从而221212121222ln ln x x x x a x x x x -+-=-+-，故只需证明()2212121212122222ln ln x x x x x x x x x x +-+->-+-， 即22121212121222ln ln x x x x x x x x x x -+-+=-+-.因为1212ln ln 0x x x x -+-<， 所以（）式可化为12121222ln ln x x x x x x --<+，即11212222ln 1x x x x x x -<+.因为120x x <<，所以1201x x <<， 不妨令12x t x =，所以得到22ln 1t t t -<+， ()0,1t ∈.记()22ln 1t R t t t -=-+， ()0,1t ∈，所以()()()()222114'011t R t t t t t -=-=≥++，当且仅当1t =时，等号成立，因此()R t 在()0,1单调递增. 又()10R =，因此()0R t <， ()0,1t ∈， 故22ln 1t t t -<+， ()0,1t ∈得证， 从而12'02x x h +⎛⎫>⎪⎝⎭得证. 22．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线1C ： 3,{2x cost y sintαα=+=+（t 为参数， 0a >），在以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ： 4sin ρθ=.（1）试将曲线1C 与2C 化为直角坐标系xOy 中的普通方程，并指出两曲线有公共点时a 的取值范围；（2）当3a =时，两曲线相交于A ， B 两点，求AB .【答案】（1）1C ， ()()22232x y a -+-=， 2C ： ()2224x y +-=； []1,5；（2）3. 【解析】试题分析：(1)由题意计算可得曲线1C 与2C 化为直角坐标系xOy 中的普通方程为()()22232x y a -+-=， ()2224x y +-=； a 的取值范围是[]1,5；(2)首先求解圆心到直线的距离，然后利用圆的弦长计算公式可得3AB =. 试题解析： （1）曲线1C ： 3,{2,x cost y sint αα=+=+消去参数t 可得普通方程为()()22232x y a -+-=.曲线2C ： 4sin ρθ=，两边同乘ρ.可得普通方程为()2224x y +-=.把()2224y x -=-代入曲线1C 的普通方程得： ()22234136a x x x =-+-=-，而对2C 有()22224x x y ≤+-=，即22x -≤≤，所以2125a ≤≤故当两曲线有公共点时， a 的取值范围为[]1,5.（2）当3a =时，曲线1C ： ()()22329x y -+-=，两曲线交点A ， B 所在直线方程为23x =. 曲线()2224x y +-=的圆心到直线23x =的距离为23d =，所以482249AB =-=. 23．选修4-5：不等式选讲. 已知函数()211f x x x =-++.（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数()y f x =的图象，并由图象找出满足不等式()3f x ≤的解集；（2）若函数()y f x =的最小值记为m ，设,a b R ∈，且有22a b m +=，试证明：221418117a b +≥++. 【答案】（1）[]1,1-；图见解析（2）见解析. 【解析】试题分析：(1)将函数写成分段函数的形式解不等式可得解集为[]1,1-.(2)整理题中所给的算式，构造出适合均值不等式的形式，然后利用均值不等式的结论证明题中的不等式即可，注意等号成立的条件. 试题解析：（1）因为()211f x x x =-++= 3,1,1{2,1,213,.2x x x x x x -<--+-≤≤> 所以作出图象如图所示，并从图可知满足不等式()3f x ≤的解集为[]1,1-.（2）证明：由图可知函数()y f x =的最小值为32，即32m =. 所以2232a b +=，从而227112a b +++=， 从而221411a b +=++()()22222141171a b a a b ⎛⎫⎡⎤++++= ⎪⎣⎦++⎝⎭()222241215711a b a b ⎡⎤⎛⎫++⎢⎥ ⎪++≥ ⎪++⎢⎥⎝⎭⎣⎦()2222412118527117a b a b ⎡++⎢+⋅=⎢++⎣. 当且仅当()222241111a b a b ++=++时，等号成立， 即216a =， 243b =时，有最小值， 所以221418117a b +≥++得证.。
2017年普通高等学校招生全国统一考试预测密卷二数学理
2017高考理数预测密卷二本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．设,A B 是两个非空集合，定义集合{|A B x x A -=∈且}x B ∉，若{}|05A x Zx =∈≤≤，{}2|7100B x x x =-+<，则A B -的真子集个数为（ ）A.3B.4C.7D. 15 2．命题“0x ∀>，使得210x x ++>”的否定是 （ ）A.00x ∃≤，使得20010x x ++≤B. 0x ∀≤，使得210x x ++>.C. 0x ∀>，使得210x x ++>D. 00x ∃>，使得210x x ++≤3．已知p ：1a =±，q：函数()ln(f x x =为奇函数，则p 是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若,x y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数z x y =+（ ）A. 有最大值32，最小值-3 B.有最大值1，最小值-3 C.有最小值1，无最大值 D.有最大值1，无最小值 5. 执行如图所示的程序框图，若输入的2k =,则输出的k 为（ ）A.6B.7C.8D. 9 6．已知()sin(2)3f x x π=+，'()2()()g x f x f x =+，在区间 , 02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上任取一个实数x ，则()g x ） A.16 B.38 C.14 D.187．我国古代著名的数学专著《九章算术》中有一个“竹九节”问题为“一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，则这根竹子的总容积为（ ） A.476升 B. 172升 C. 20122升 D. 30933升 8．函数12017()()cos 12017xxf x x -=+的图象大致为（ ） A.B.C. D.9. 若5(1)x ay --的展开式中2x y 的系数为-150，则展开式中各项的系数和为（ ） A ．55- B. 55 C. 53 D. 54 10.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是正方形，两条虚线互相垂直， 若该几何体的体积是1603，则该几何体的表面积为（ ）A. 96+80+11．已知M 、N 是等轴双曲线222(0)x y a a -=>上关于原点对称的两点，P 是双曲线上的动点，且直线,PM PN 的斜率分别为1212,,0k k k k ≠，则12k k +的最小值为（ ）A ．2B ．1 C. 12D 12.已知函数2()2f x x x a =++，1()g x x=-，若存在两点11(,())A x f x ，22(,())B x g x ，12(0,0)x x <>，使得直线AB 与函数()y f x =和()y g x =的图象均相切，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1(1,)8-B. (1,)+∞C. 1(,1)(,)8-∞-+∞D. 1(,)8-∞第Ⅱ卷（13-21为必做题，22-23为选做题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
精品解析：河北省衡水中学2017届高三高考押题2卷理数试题(解析版)
5.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过
90 的正角 . 已知双曲线 E ：
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0) ，当其离心率 e
[
2, 2] 时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（
）
A. [0, ] 6
【答案】 D 【解析】
B. [ , ] 63
C. [ , ] 43
由题意可得： e2
.
4.已知直角坐标原点
O 为椭圆
C：
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的中心， F1， F 2为左、右焦点，在区间
(0,2) 任
取一个数 e ，则事件“以 e 为离心率的椭圆 C 与圆 O ： x 2 y 2 a 2 b 2 没有交点”的概率为（
）
A. 2 4
42
B.
4
【答案】 A
【解析】
满足题意时，椭圆上的点 P a cos , bsin
44
=2 2
21
24
=
2,
3 2 32
6
） cos -cos （
4
4
） sin
4
4
故选 A.
点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则
: 一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角
进行合理的拆分，从而正确使用公式
；二看函数名称，看函数名称之间的结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的 .
1.设集合 A { x | x2 x 6 0, x Z} ， B { z | z x y , x A, y A} ，则 A B （ ）
2017年高考数学(理)原创押题预测卷 03(新课标Ⅱ卷)(解析版)
4.已知复数 z= (cos isin )(2 3i) （ i 是虚数单位， R ）是纯虚数，则 A．－
1 =( sin 2
D.
)
13 12
B．
13 5
C．
13 12
13 3 2 ， 3
4. 【答案】A 【解析】∵z= 2cos 3sin (3cos 2sin )i ,由题意知， 2cos 3sin =0，∴ tan =
3.已知一个四棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为 (
)
3. 【答案】A 【解析】由正视图和俯视图可知，则该几何体 P- ABCD 是底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，PA⊥面 ABCD，其直观图如图所示，由三视图知识知，其侧视图如 A 所示，故选 A.
理科数学 第 1 页（共 16 页）
π ( 0, | | ) ， f ( x) 的部分图象如图所示，则 f ( x) 的单调递增区间为（ ） 2
A. [k C. [k
5 1 , k ] ， k Z 4 4
B. [2k D. [2k
5 1 , 2k ] ， k Z 4 4
5 1 ,k ]， k Z 4 4
1 =0 与圆 x 2 y 2 ＝2 的位置关系是（ 2
B．相交
） C．相离或相切 D．相交或相切
6.已知 F1 ， F2 分别为双曲线
x2 y 2 1 （ a 0 ， b 0 ）的左，右焦点，P 是双曲线右支上一点，线 a 2 b2
段 PF2 与以该双曲线虚轴为直径的圆相切于 M ，且切点 M 为线段 PF2 的中点，则该双曲线的渐近线方 程为 （ A. y 2 x 6. 【答案】A ） B. y
2017年高考原创押题卷(二)数学(理)试题Word版含解析
2017年高考原创押题卷（二）数学(理科)时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝{x ∈N |y ＝5－x }，A ＝{x ∈N *|x －4<0}，B ＝{2，4}，则(∁U A )∪B ＝( )A ．{2}B D ．{0，2，4，5} 2．已知i 是虚数单位，直线z (1－i)的实部与虚部，则复数z A.12－32i B.12＋ D ．－12＋32i 3．若双曲线E ：x 22m －2－y 2m ＝( )A ．y ＝±916x C ．y ＝±34x D ．y ＝±43x4n 项和，S 9＝126，a 4＋a 10＝40，则2S n ＋30n 的最小值为( )A ．20 C.412D ．19521所示(单位：尺)，已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3.1，则该囤所储小米斛数约为( )图23A 37.5% C ．76，62.5% D ．75.5，62.5% 7AB ＝23，∠ACB ＝120°，AA 1＝4，则该三棱柱外接C ．32π D.642π38．p ：∃x 0∈R ＋，x 0ln x 0＋x 20－ax 0＋2<0为假命题的一个充分不必要条件为( )A ．a ∈(0，3)B ．a ∈(－∞，3]C ．a ∈(3，＋∞)D ．a ∈[3，＋∞) 9．已知a ＝2π⎠⎛024x －x 2d x ，实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4≥0，x －2y ＋2≥0，2x －y －4≤0，则z ＝x 2＋y 2＋ay 的取值范围为( )A .⎣⎡⎦⎤254，8B .⎣⎡⎦⎤315，2129C .⎣⎡⎦⎤8，2129D .⎣⎡⎦⎤315，810．若函数f(x)对定义域内任意x ，都有f(x)＋f(－x)＝0，且对定义域内任意x 1，x 2，且x 1≠x 2，都有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2>0，则称函数f(x)为“优美函数”．下列函数中是“优美函数”的是( )A ．f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e x＋11－e x ，x ≠0，0，x ＝0 B ．f(x)＝ln (3x ＋9x 2＋1)C ．f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －1，x>0，0，x ＝0，－x 2＋2x ＋1， D ．f(x)＝tan x11．已知函数f(x)＝A sin (g(x)＝－2A sin 2(ωx 2＋φ2＋A ．g(x)B ．直线x ＝－5π18是曲线y C ．将函数f (x )图像上所有的点向左平移π6个单位长度，即可得到函数y ＝g (x )的图像D ．若函数g (x ＋m )为偶函数，则m ＝k π＋π3，k ∈Z12．已知函数y ＝(x －2)e x ＋1＋x 2－2x ＋a 恰有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，e 2＋1]B ．(－∞，e 2＋1)C ．(e 2＋1，＋∞)D ．(e 2，＋∞)第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知二项式(ax ＋1)7展开式的各项系数和为128，(ax ＋1)7＝a 0＋a 1(ax ＋3)＋a 2(ax ＋3)2＋…＋a 7(ax ＋3)7，则a 4＝________．14．已知在△DEF 中，DE ＝2，EF ＝3，∠DEF ＝60°，M 是DF 的中点，N 在EF 上，且DN ⊥ME ，则DN →·DF →＝________．15．已知直线2x ＋y －2＝0与x 轴的交点是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线C 的焦点F ，P 是抛物线C 上一点，以P 为圆心，|PF |为半径的圆截x 轴所得的弦长为2，则圆P 的方程为________________．16．已知数列{a n }满足a n ＋1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前40项和为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c sin C －sin B －sin A cos Bsin A cos C －sin B .(1)求角A 的大小；(2)若a ＝2，△ABC 是锐角三角形，求4S △ABCc ＋3c18．(本小题满分12分)中国某文化研究机构为了解国人对中国传统戏剧的态度，随机抽取了68人进行调查，相关的数据如下表所示：(1) (2))的人数为X ，求X 的分布列与数学期望． 附：公式： K 2＝n （ad －bc ）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）(n ＝a ＋b ＋c ＋d )．19．(本小题满分12分)在如图25所示的四棱锥P - ABCD 中，△P AB 是边长为4的正三角形，平面P AB ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，BC ＝2，∠ADC ＝60°，E 是CD 的中点．(1)求证：BE ⊥PC ；(2)求二面角A -PD -C 的正弦值．图2520．(本小题满分12分)已知＋y 2b 2＝1(a >b >0)的上顶点与右顶点，右焦点F 2(1)求椭圆E 的方程；(2)过M (0，2)作直线l OPQ 的面积的最大值．21．(本小题满分12分)函数f (x )＝a (x －1)ln(x －1)＋(bx ＋1)(x －1)＋a ＋1(a ，b ∈R )． (1)若函数f (x )的图像在点(2，f (2))处的切线方程为x －y ＋1＝0，求实数a ，b 的值； (2)已知b ＝1，当x >2时，f (x )＞0，求实数a 的取值范围．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 和极坐标系中，极点与原点重合，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l 过点(1，1)，倾斜角α的正切值为－34，曲线C 的极坐标方程为ρ＝42sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4.(1)写出直线l 的参数方程，并将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)判断直线l与曲线C的位置关系，若直线l与曲线C相交，求直线l被曲线C截得的弦长．23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x－1|－|2x－3|.(1)若f(x)≥m对0≤x≤3恒成立，求实数m的取值范围；(2)若f(x)的最大值为M，a，b∈R＋，a＋2b＝Mab，求a＋2b的最小值．参考答案·数学(理科)2017年高考原创押题卷（二）1．D [解析] 由题知U ＝{0，1，2，3，4，5}，A ＝{1，2，3}，∴∁U A ＝{0，4，5}，∴(∁U A )∪B ＝{0，2，4，5}，故选D.2．B [解析] 由题知，直线2x ＋y ＋2＝0在x 轴、y z (1－i)＝－1－2i ，所以z ＝－1＋2i 1－i ＝－（1＋2i ）（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝12－32i ＋32i ，故选B.3．C [解析] 由题知a 2＝2m －2，b 2＝m ，c ＝5，所以c 2＝2m 以a ＝4，b ＝3，所以该双曲线的渐近线方程为y ＝±3x ，故选4．B [解析] 设公差为d a 5＝14，由2a 7＝a 4＋a 10＝40，得a 7＝20，所以d ＝32n 2＋12n ，所以2S n ＋30n＝3⎝⎛⎭⎫n ＋10n ＋1.令y ＝x ＋10x ，该函数在)上单调递增，所以当n ＝3时，2S n ＋30n ＝2020，故选B.5．C [解析] 由三视图知，该粮囤是由一个底面半径为3、高为6的圆柱和一个等底、高为2的圆锥组成的组合体，其体积为3.1×32×6＋13×3.1×32×2＝186(立方尺)，所以该囤所储小米斛数约为186÷1.62≈115，故选C.6．A [解析] 由程序框图，知输出的A 表示本小组物理成绩的平均值，B 表示本小组物理成绩大于或等于80分的人数占小组总人数的百分比，故A ＝55＋63＋68＋74＋77＋85＋88＋988＝76，B ＝38×100%＝37.5%，故选A.7．D [解析] 设该三棱柱的外接球的半径为R ，底面所在截面圆的半径为r ，由正弦定理，知2r ＝AB sin 120°＝2332＝4，所以r ＝2，所以R ＝r 2＋⎝⎛⎭⎫AA 122＝22＋22＝22，所以该三棱柱外接球的体积V ＝4πR 33＝4π×（22）33＝642π3，故选D.8．A [解析] 由题知綈p ：∀x ∈R ＋，x ln x ＋x 2－ax ＋2≥0是真命题，即a ≤ln x ＋x ＋2x对x ∈R＋恒成立．设f (x )＝ln x ＋x ＋2x (x >0)，∴f ′(x )＝1x ＋1－2x 2＝（x ＋2）（x －1）x 2，当0<x <1时，f ′(x )＜0，当x >1时，f ′(x )＞0，∴f (x )在(0，1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，∴f (x )min ＝f (1)＝3，∴a ≤3，故选A.9．B [解析] 令y ＝4x －x 2＝4－（x －2）2，∴(x －2)2＋y 2＝4(y ≥0)，∴⎠⎛024－（x －2）2d x 表示直线x ＝2，x 轴以及以(2，0)为圆心、2为半径的圆围成的14圆的面积，∴a ＝2π⎠⎛024－（x －2）2d x ＝2，∴目标函数z ＝x 2＋y 2＋2y ＝x 2＋(y ＋1)2－1表示可行域内点(x ，y)与点M (0，－1)之间距离的平方减去1.作出可行域如图中阴影部分所示，M AB上，MN ＝|－2－4|12＋22＝65， ∴z min ＝⎝⎛⎭⎫652－1＝315.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2x ＝2213，∴z max ＝⎝⎛⎭⎫22132－1＝2129，∴10．A ，定义域为＝e x ＋1e x －1＝－f (x )，∴f (x )是奇函数，∵f (－1)＝e －1＋11－e －1>0＞f A 不是“优美函数”；对选项B ，∵9x 2＋1>9x x |＋3x ≥0，∴f (x )的定义域为R ，f (x )＋f (－x )＝ln(3x ＋9x 2＋1)＋ln[－3x ＋9（－x ）2＋1]＝ln[(3x ＋9x 2＋1)(－3x ＋9x 2＋1)]＝ln[9x 2＋1－(3x )2]＝ln 1＝0，∴该函数是奇函数，∵f ′(x )＝3＋18x29x 2＋13x ＋9x 2＋1＝39x 2＋1＞0，∴该函数在R 上是增函数，∴该函数是“优美函数”；对选项C ，∵f ⎝⎛⎭⎫－14＝－⎝⎛⎭⎫－142＋2×⎝⎛⎭⎫－14＋1＝716＞f ⎝⎛⎭⎫14＝⎝⎛⎭⎫142＋2×14－1＝－716，∴该函数在R 上不是增函数，故该函数不是“优美函数”；对选项D ，由y ＝tan x 的图像知，该函数在定义域上不单调，故不是“优美函数”．故选B.11．C [解析] 由图知A ＝3，f (0)＝3sin φ＝332，∴sin φ＝32，∵|φ|<π2，∴φ＝π3，∴ωπ18＋π3＝π2，∴ω＝3，∴f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π3.∵g (x )＝－2A sin 2ωx 2＋φ2＋A ＝A cos(ωx ＋φ)＝3cos （3x ＋π3）.令2k π－π≤3x ＋π3≤2k π，k ∈Z ，解得2k π3－4π9≤x ≤2k π3－π9，k ∈Z ，∴g (x )的单调递增区间为（2k π3－4π9），（2k π3－π9），k ∈Z ，故A 错；∵g ⎛⎭⎫－5π＝3cos3×⎛⎭⎫－5π＋π3＝0，∴直线x ＝－5π18不是曲线y ＝g (x )的对称轴，故B 的图像向左平移π6个单位长度后得到的图像对应的函数解析式是y ＝3sin3⎝⎛⎭⎫x ＋π6＝3cos ⎝⎛⎭⎫3x ＋π3，故C 正确；∵g (x ＋m )＝3cos3(x ＋m )＋π3＝3cos33m＋π3＝k π，k ∈Z ，∴m 12．B [解析] (x －2)e x＋1＝－x 2＋2x －a a ，则函数y ＝g (x )的图像与y ＝φ(x )g ′(x )＜0，当x >1时，g ′(x )＞0，所以g (x )在(x ＝1时，g (x )取得最小值g (1)＝－e 2.x ＝1时，φ(x )取13，得(a ＋1)7＝128，解得a ＝1，∴(ax ＋1)7＝(x ＋1)7＝ [－2＋(x＋280.14.92 DN →＝EN →－ED →＝λEF →－ED →.EM →＝12(ED →＋EF →)．∵DN ⊥ME ，∴DN →ED →)＝12[(λ－1)EF →·ED →＋λ|EF →|2－|ED →|2]＝12[(λ－1)×2×3×12＋λ×32－22]＝0，解得λ＝712，∴DN →·DF →＝712EF →－ED →·(EF →－ED →) ＝712|EF →|2－1912ED →·EF →＋|ED→|2 ＝712×32－1912×2×3×12＋22＝92. 15．x 2＋y 2＝1或(x －2)2＋(y ±22)2＝9 [解析] 由题知F (1，0)，故抛物线C 的焦点在x 轴上，设抛物线C 的方程为y 2＝2px (p >0)，则p2＝1，所以p ＝2，所以抛物线C 的方程为y 2＝4x .设P (x 0，y 0)，则y 20＝4x 0，根据抛物线的定义，知|PF |＝1＋x 0，圆心P 到x 轴的距离为|y 0|，由垂径定理，得(1＋x 0)2＝y 20＋12，即(1＋x 0)2＝4x 0＋1，解得x 0＝0或x 0＝2.当x 0＝0时，y 0－2)2＋(y ±22)2＝9.16.7（240－1）15 [解析] 由题设知a 2－a 1＝1①， a 3＋a 2＝2②， a 4－a 3＝22③，a 5＋a 4＝23，a 6－a 5＝24，a 7＋a 6＝25，a 8－a 7＝26，a 9＋a 8＝27，a 10－a 9＝28，a 11＋a 10＝29，a 12－a 11＝210，…，a 38－a 37＝236，a 39＋a 38＝237，a 40－a 39＝238，∴②－①得a 1＋a 3＝1，③＋②得a 4＋a 2＝3×2，同理可得a 5＋a 7＝24，a 6＋a 8＝3×25，a 9＋a 11＝28，a 10＋a 12＝3×29，…，a 37＋a 39＝236，a 38＋a 40＝3×237，∴a 1＋a 3，a 5＋a 7，a 9＋a 11，…，a 37＋a 39是首项为1，公比为24，项数为10的等比数列，a 2＋a 4，a 6＋a 8，a 10＋a 12，…，a 38＋a 40的等比数列，∴数列{a n }的前40项和为1－16101－16＋6（1－1610）1－16＝17．解：(1)由bc ＝sin C －sin B －sin A cos B sin A cos C －sin B 及正弦定理，得b c ＝即c 2－bc －ac cos B ＝ab cos C －b 2，2分222222c 2＋b 2－a 2＝bc ，4分∴cos A ∵0<A <π(2)＝3(b ＋c )＝4(sin B ＋sin C )＝4sin B ＋sin ⎝⎛⎭⎫2π3－B ＝4332sin B ＋12cos B ＝43sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π6.10分由(1)知B ＋C ＝2π3，∴C ＝2π3－B ＜π2，∴π6<B <π2，∴π3<B ＋π6<2π3，∴32<sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π6≤1，∴6<43sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π6≤43，∴4S △ABCc ＋3c 的取值范围为(6，43].12分18．解：(1)由题知b ＝22－10＝12，c ＝52－10＝42.由2×2列联表中的数据，得K 2＝68×（10×4－42×12）252×16×22×46≈17.388＞6.635，4分∴有99%的把握认为喜爱传统戏剧与年龄有关． 5分(2)X 的可能取值为0，1，2，3，6分P (X ＝0)＝C 3123＝11，P (X ＝1)＝C 212C 143＝33，P (X ＝2)＝C 112C 243＝9，P (X ＝3)＝C 343＝1，9分∴X10分∴E (X )＝0×1128＋1×3370＋212分19．解：(1)证明：设AB FC ∩BE ＝O ， ∵△P AB 是边长为4∵平面P AB ⊥平面ABCD ∵BE ⊂平面ABCD ，∴PF ∵E 是CD 的中点，底面ABCD 是平行四边形，BC ＝2， ∴EF ∥BC ，AB ∥CD ，BF ＝BC ，∴四边形BCEF 是边长为2的菱形，∴BE ⊥FC . ∵FC ∩PF ＝F ，∴BE ⊥平面PFC . 又PC ⊂平面PFC ， ∴BE ⊥PC .5分(2)由(1)知，PF ＝23，PF ⊥平面ABCD ，四边形BCEF 是边长为2的菱形，∠FBC ＝60°，BE ⊥FC ，∴OB ＝OE ＝3，OC ＝OF ＝1.以O 为原点，过O 作PF 的平行线为z 轴，以OC ，OB 所在的直线分别为x 轴、y 轴，建立如图所示空间直角坐标系，则C (1，0，0)，F (－1，0，0)，E (0，－3，0)，P (－1，0，23)，∴F A →＝CE →＝(－1，－3，0)，∴A (－2，－3，0)，CD →＝2CE →＝(－2，－23，0)，∴D (－1，－23，0)，∴AD →＝(1，－3，0)，DP →＝(0，23，23).7分设平面P AD 的法向量为m ＝(x ，y ，z ⎪⎧m ·AD →＝x 1－3y 1＝0，＝1，则x 1＝3，z 1＝－1，∴m 设平面PCD3，z 2＝－1，∴n ＝(∴cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝11分设二面角A -PD -C ∴二面角A -PD -C 20．解：(1)由题知，e ⎭⎫，0， ＝0， a ＝2，∴b ＝1，∴椭圆E 的方程为x 24＋y 2＝1.4分(2)设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，显然直线l 的斜率一定存在，故设直线l 方程为y ＝kx ＋2，代入椭圆方程x 2＋4y 2－4＝0，整理得(1＋4k 2)x 2＋16kx ＋12＝0， 由Δ＝(16k )2－4×12(1＋4k 2)>0，得k 2>34，x 1＋x 2＝－16k 1＋4k 2，x 1x 2＝121＋4k 2，7分（1＋k 2）⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫－16k 1＋4k 22－4×121＋4k 2＝4（1＋k 2）（4k 2－3）（1＋4k 2）2，原点O 到直线l 的距离d ＝21＋k 2，9分 ∴S △OPQ ＝12|PQ |·d ＝44k 2－3（1＋4k 2）2，设t ＝4k 2－3，则4k 2＝t 2＋3，t >0，∴S △OPQ ＝4t t 2＋4＝4t ＋4t≤42t ·4t＝1，当且仅当t ＝4t ，即k ＝∴△OPQ 的面积的最大值为1.12分21．解：(1)f (x )的定义域为(1，＋∞)，f ′(x )＝a ln(x －1)＋a ＋2由题知⎩⎪⎨⎪⎧f （2）＝2b ＋1＋a ＋1＝3，f ′（2）＝a ＋4b ＋1－b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－1. 4分(2)当b ＝1当x >2时，由设g (x )＝a ln(x ∴g ′(x )＝ax －1－分当a ≥－2∴g (x )＞g (2)＝a ＋1＋2＋1≥0，解得a ≥－4， ∴a ≥－2；9分当a <－2时，－a >2，当2<x <－a 时，g ′(x )＜0，当x >－a 时，g ′ (x )＞0， ∴g (x )在区间(2，－a )上是减函数，在区间(－a ，＋∞)上是增函数， ∴g (x )min ＝g (－a )＝a ln(－a －1)＋a ＋1－a －1－a ＋1＝a ln(－a －1)－a ，由题知g (x )min ＝a ln(－a －1)－a ＞0，即ln(－a －1)<1，即⎩⎪⎨⎪⎧a <－2，－a －1<e ，解得－e －1<a <－2.11分综上所述，实数a 的取值范围为(－e －1，＋∞)． 12分22．解：(1)由题知tan α＝－34＜0，0<α<π，∴π2<α<π，sin α＝－34cos α，代入sin 2α＋cos 2α＝1，得⎝⎛⎭⎫－34cos α＋cos 2α＝1，解得cos α＝－45， ∴sin α＝35，∴直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1－45t ，y ＝1＋35t (t 为参数).3分由ρ＝42sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4，得ρ＝4sin θ＋4cos θ，即ρ2＝4ρsin θ＋4ρcos θ，由ρ2＝x 2＋y 2，ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ，得x 2＋y 2－4x －4y ＝0， ∴曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－4x －4y ＝0.5分(2)∵12＋12－4×1－4×1＝－6<0，∴点(1，1)在圆x 2＋y 2－4x∴直线l 与曲线C 相交.7分设直线l 与曲线C 的交点M ，N 对应的参数分别为t 1，t 2，将⎩⎨⎧x y x 2＋y 2－4x∴t 1＋t 2∴|MN |＝|t 1l 被曲线C 23．－3|＝⎩⎪⎨⎪3x －4，1<x <32，2－x ，x ≥32， ∴f (x ⎝⎛⎭⎫32，＋∞上是减函数，∵f (0)＝－2，f (3)＝－1， ∴当2，则m ≤－2. 5分 (2)由(1)知，f (x )max ＝f ⎝⎛⎭⎫32＝12， ∴a ＋2b ＝12ab ，∴2b ＋4a＝1，∴a ＋2b ＝(a ＋2b )⎝⎛⎭⎫2b ＋4a ＝8＋2⎝⎛⎭⎫a b ＋4ba ≥8＋2×2ab ×4ba＝16， 当且仅当4b a ＝ab ，即a ＝2b ＝8时，a ＋2b 取得最小值16.10分。
2017年高考数学原创押题预测卷 03(江苏卷)(原卷版)
数学Ⅰ（文理公共）一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）1．已知函数()2sin()(0)6f x x πωω=+>的最小正周期为23T π=，则ω= ．2．已知复数a 满足(13)2i z i -=+，其中i 为虚数单位，则复数a 的模为 ． 3．已知集合(3,1),{|20}M N x x a =--=+≤，若MN M =，则实数a 的取值范围是 ．4．某校100名学生期中考试数学成绩做成的频率分布直方图如图所示，则结合图形可得数学成绩在[70,90]之间的学生人数为 ．5．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为12,,,n x x x ⋅⋅⋅（单位：吨）．根据如图所示的程序框图，若2n =，且12,x x 分别为1,2，则输出的结果s 为 ．6．在区间(0,1)内随机取两个不同实数,a b ，则函数22y a x =与2by x=的图像有两个不同交点的概率是 ．7．如图，在ABC ∆中，AH BC ⊥于1,,3H M AH AM AH ∈=，若AM xAB y AC =+，则x y +的值为 ．8．设函数()y f x =在是定义在R 上的周期为3T =的奇函数，若23(1)1,(2)1a f f a ->=+，则实数a 的取值范围为 ．9．已知角ϕ的终边经过点(1,1)P ，函数()sin()(0,0)2f x x πωϕωϕ=+><<图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3π，则()6f π的值为 ． 10．曲线()ln f x x x =在点(1,0)P 处的切线l 与坐标轴围成的三角形的外接圆的标准方程是 ． 11．在ABC ∆中，D 、E 为边BC 上的点，若,,:2:32BAD DAE EAC B BD DE π∠=∠=∠∠==，则tan BAC ∠的值为 ．12．设数列{}n a 满足：12211,,1n n n n a a n a a a +==-=+，则数列{}n a 中的第2017项是 ．13．经过双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的左焦点F 与圆222:O x y a +=相切的直线，交双曲线的两条渐近线于,A B 两点，若||3AB a =，则双曲线C 的离心率为 ．14．设0,0a b >>，点(,)P a b 在过点(1,1),(2,3)A B --的直线上，则224S a b =+的最大值为 ．二、解答题 （本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）已知在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且cos cos 3cos c B b C a B +=． （Ⅰ）求sin()3B π-的值；（Ⅱ）若2BA BC ⋅=，求b 的最小值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中P ABCD -，底面ABCD 是平行四边形，AC 交BD 于点O ，PA ⊥平面,ABCD E 是棱PB 的中点．B C（Ⅰ）求证：//EO 平面PCD ；（Ⅱ）若AB AD =，求证：平面PBD ⊥平面PAC ．17．（本小题满分14分）某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区．已知,//,24AB BC OA BC AB BC AO km ⊥===，曲线段OC 是以点O 为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形的相邻两边分别落在,AB BC 上，且一个顶点落在曲线段OC 上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大用地面积．C18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，设经过点(1,0)C -的直线l 交椭圆22221(0)x y a b a b+=>>于,A B两点，且满足CA BC λ=，若椭圆的离心率e =．（Ⅰ）设2λ=，直线l 的斜率为(0)k k ≠，求椭圆的长轴长（用(0)k k ≠表示）；（Ⅱ）设2λ=，记AOB ∆的面积()y S k =，求()y S k =的解析表达式及其最大值，并求()y S k =取得最大值时椭圆的方程．19．（本小题满分16分）设()ln (,)f x x a x a x R =-∈． (Ⅰ) 求函数()y f x =的单调区间；(Ⅱ) 若函数()f x 有两个零点12,x x ，且12x x <，求实数a 的取值范围； (Ⅲ) 若函数()f x 有两个零点12,x x ，且12x x <，证明：221x x e ⋅>．20．（本小题满分16分）在数列{}n a 中，已知12211,2,,n n n a a a a a n N λλ*++==+=+∈为常数． （Ⅰ）证明：145,,a a a 成等差数列；（Ⅱ）设22n n a a n c +-=，求数列{}n c 的前n 项和；（Ⅲ）当0λ≠时，数列{1}n a -中是否存在三项1111,1,1s t p a a a +++---成等比数列，且,,s t p 也成等比数列？若存在，求出,,s t p 的值；若不存在，说明理由．附加题部分21．【选做题】（本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其．．．．中两题．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）A ．【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，D 为圆O 上一点，过点D 作圆O 的切线交BA 的延长线于点C ．若DB DC =，求证：CA AO =．B ．【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知点(,)P a b ，先对它作矩阵M 132312⎡⎢⎥=⎥⎥⎦对应的变换，再作N 2002⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换，得到的点的坐标为(8,43)，求实数,a b 的值． C ．【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在极坐标系中，设直线l 经过点2(3,),(3,)32A B ππ，且直线l 与曲线:sin (0)C a a ρθ=>有且只有一个公共点，求实数a 的值． D ．【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数()|21|f x x =-． （Ⅰ）若不等式1()21(0)2f x m m +≥+>的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值；（Ⅱ）若不等式()2|23|2y yaf x x ≤+++，对任意的实数,x y ∈R 恒成立，求实数a 的最小值． 【必做题】（第22题、第23题，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．在四棱锥P ABCD -中，直线,,AP AB AD 两两垂直，且//,AD BC 2AP AB AD BC ===．（Ⅰ）求异面直线PC 与BD 所成角的余弦值； （Ⅱ）求钝二面角B PC D --的大小．23．设,()m F m ∈N 表示2log m 的整数部分．（Ⅰ）求(1),(2),(3)F F F ； （Ⅱ）求满足()3F m =的m 的值；（Ⅲ）求证：(1)(2)(3)(2)(2)22n n F F F F n n +++⋅⋅⋅+=-⋅++．A PB CD。
2017年高考数学(理)原创押题预测卷03(新课标Ⅱ卷)(考试版)
理科数学试题 第1页（共6页） 理科数学试题 第2页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2017年高考原创押题预测卷03【新课标Ⅱ卷】理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．已知集合A ={0,1,2，3,4}，A ∩B ={0,4}，A ∪B ={-1，0，1，2,3，4,5}，则B 的真子集个数为（ ） A ．4 B ．14 C ．15 D ．16 2．已知,p q 是两个命题，则“p ⌝是真命题”是“p q ∨是假命题”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知一个四棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为 ( )4．已知复数z =(cos isin )(23i)θθ+-（i 是虚数单位，θ∈R ）是纯虚数，则1sin 2θ=( ) A ．－1312 B ．135 C ．1312 D.1335．某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩ξ～2(100,)N σ，(120)P ξ>＝a ，(80100)P ξ<≤＝b ，则直线1++=02ax by 与圆22x y +＝2的位置关系是（ ） A ．相离B ．相交C ．相离或相切D ．相交或相切6．已知1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左，右焦点，P 是双曲线右支上一点，线段2PF 与以该双曲线虚轴为直径的圆相切于M ，且切点M 为线段2PF 的中点，则该双曲线的渐近线方程为 （ ） A.x y 2±= B.x y 21±=C.x y 4±=D. x y 5±=7．已知函数1()2f x =⋅-a b ，(cos(),sin())x x ωϕωϕ=++a ，(cos(),3cos())x x ωϕωϕ=++b ，)2π||,0(<>ϕω，()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间为（ ）A.51[,44k k π-π-，k ∈ZB.51[2,2]44k k π-π-，k ∈Z C.51[,]44k k --，k ∈Z D. 51[2,244k k --，k ∈Z 8． 已知点C B A P ,,,是球O 表面上的四个点，PA ⊥平面ABC ，BC PA 2==6，BAC ∠=60︒，则该球O 的表面积为（ ） A ．48π B ．323π C ．24πD ．16π9．若实数,x y 满足不等式4020220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，其表示的平面区域为E ，该平面区域的边界围成的平面图形的外接圆为F ，在圆F 内随机取一点，则该点落在区域E 内的概率为 （ ）理科数学试题 第3页（共6页） 理科数学试题 第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A ．320πB ．65πC ．35πD ．310π10．在锐角△ABC 中，A =π3，BC =2，则AB AC +的取值范围为（ ） A.(0,4]B.（0,2）C.(2,4]D.（23，4]11．在△DEF 中，|DE |=1，|DF |=2，EP =2FP -，DP FP ⋅=89-，则EDF ∠=（ ） A.π6B.π3C.2π3D.5π612．已知)(x f =x ln ，若)(x f ＞ax ax -2仅有一个整数解，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．ln 20,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．ln 30,6⎛⎫⎪⎝⎭C. ()ln 2,ln3 D ．(63ln ,22ln ) 第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若(31)nx +展开式中各项二项式系数和与各项系数和的和为4160，则22)nx x（-展开式中3x 系数 为 .(用数字作答).14． 已知定义域为R 的函数)(x f 满足)5(+x f =)(x f ，当30<≤x 时，2e ,01()ln ,13x x f x x x ⎧≤<=⎨≤<⎩，则))2017((f f = .15．阅读下面程序框图，输出的结果s 的值为 .16．已知过抛物线C ：2x =2py （0p >）的焦点F 的直线m 交抛物线于点N M ,，|MF |=||2NF =3， 则抛物线C 的方程为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{a n }满足，a 1=1,*1()3n nna n na a N .(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n }的前n 项和为T n ，求n T . 18．（本小题满分12分）某校二练考试后，为了了解本校高三学生二练考试数学成绩的分布情况，从全校高三学生中随机抽取100名学生（学生成绩都在[70,140]中），对这100名学生的数学成绩进行分析统计作出频率分布直方图如下图：（1）求直方图中a 的值，并估计全校学生成绩的中位数（保留小数点后一位）；（2）从样本里成绩在120分以上（含120分）学生中任取4人，用X 表示成绩在130分以上（含130分）的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望. 19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABC DE -中，BD ⊥平面ABC ，BD CE //，AC =AB =BD =CE 2，AB ⊥AC ，F 是BC 的中点． （1）求证：AE ⊥DF ；（2）求直线BD 与平面ADE 所成角的正弦值．理科数学试题 第5页（共6页） 理科数学试题 第6页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率的倒数为2，2F B A 、、分别是椭圆C 的右顶点、上顶点、右焦点，2AB F B ⋅=12+. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知过右焦点2F 的直线l 与椭圆相交于N M 、两点，点5(,0)4P ，求证：PM PN ⋅为定值． 21．（本小题满分12分）已知ln 1()214x g x ax a x ax=-+++-(a ∈R 且0a ≠). (1)已知()()f x xg x =，当a =1时，求()f x 的极值； (2)当x ＞1时，()g x ＞0，求a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ-=0，在以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴的直角坐标系中，曲线D 的参数方程为βββ(,sin 3232cos 32⎪⎩⎪⎨⎧+-==y x 为参数）． （1）求曲线C 的直角坐标方程和曲线D 的普通方程； （2）过原点且倾斜角为α（6π≤α＜π2）的直线l 与曲线C ，D 分别相交于N M ,两点（N M ,异于原点），求||||ON OM +的取值范围．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲(1)已知2|12||2|->--+x x x ，求实数x 的取值范围； (2)已知+,a bR ，ab =411ab，求22a b 的最大值.。
河北省衡水中学2017届高考数学押题卷三理(含解析)
2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学（Ⅲ）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，则=.本题选择C选项.2. 集合，，则=（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则=. 本题选择A选项.3. 已知函数的最小正周期为，则函数的图象（）A. 可由函数的图象向左平移个单位而得B. 可由函数的图象向右平移个单位而得C. 可由函数的图象向左平移个单位而得D. 可由函数的图象向右平移个单位而得【答案】D【解析】由已知得，则的图象可由函数的图象向右平移个单位而得，故选D.4. 已知实数，满足约束条件则的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】绘制目标函数表示的可行域，结合目标函数可得，目标函数在点处取得最大值 .本题选择B选项.5. 一直线与平行四边形中的两边，分别交于、，且交其对角线于，若，，，则=（）A. B. 1 C. D. -3【答案】A【解析】由几何关系可得：，则：，即：，则=.本题选择A选项.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．6. 在如图所示的正方向中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（附：若，则，.（）A. 906B. 1359C. 2718D. 3413【答案】B【解析】由正态分布的性质可得，图中阴影部分的面积，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为.本题选择B选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.7. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据三视图可知几何体是棱长为4的正方体挖掉半个圆柱所得的组合体，且圆柱底面圆的半径是2、母线长是4，∴该几何体的表面积，本题选择B选项.8. 已知数列中，，.若如图所示的程序框图是用来计算该数列的第2018项，则判断框内的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】阅读流程图结合题意可得，该流程图逐项计算数列各项值，当时推出循环，则判断框内的条件是.本题选择B选项.9. 已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则=（）A. 3B.C.D. 4【答案】B【解析】由题意知，的可能取值为2,3,4,其概率分别为，，，所以，故选B．10. 已知抛物线：的焦点为，点是抛物线上一点，圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为，若=2，则=（）A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】由题意：M（x0，2√2）在抛物线上，则8=2px0，则px0=4，①由抛物线的性质可知,，，则，∵被直线截得的弦长为√3|MA|，则，由，在Rt△MDE中，丨DE丨2+丨DM丨2=丨ME丨2，即，代入整理得：②，由①②，解得：x0=2，p=2，∴，故选：B．【点睛】本题考查抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查勾股定理在抛物线的中的应用，考查数形结合思想,转化思想，属于中档题，将点A到焦点的距离转化为点A到其准线的距离是关键.11. 若定义在上的可导函数满足，且，则当时，不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】不妨令，该函数满足题中的条件，则不等式转化为：，整理可得：，结合函数的定义域可得不等式的解集为.本题选择D选项.12. 已知是方程的实根，则关于实数的判断正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，则，函数在定义域内单调递增，方程即：，即，结合函数的单调性有： .本题选择C选项.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若的展开式中项的系数为20，则的最小值为_________．【答案】2【解析】试题分析：展开后第项为，其中项为，即第项，系数为，即，，当且仅当时取得最小值.考点：二项式公式，重要不等式.14. 已知中，内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为__________．【答案】【解析】由题意有：，则的面积为 .【答案】【解析】由题意可得，为正三角形，则，所以双曲线的离心率.16. 已知下列命题：①命题“，”的否定是“，”；②已知，为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题”；③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题其中，所有真命题的序号是__________.【答案】②【解析】逐一考查所给的命题：①命题“，”的否定是“，”；②已知，为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题”；③“”是“”的必要不充分条件；④“若，则且”是假命题，则它的逆否命题为假命题其中，所有真命题的序号是②.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设为数列的前项和，且，，. （1）证明：数列为等比数列；（2）求.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)利用题意结合等比数列的定义可得数列为首先为2，公比为2的等比数列；(2)利用(1)的结论首先求得数列的通项公式，然后错位相减可得.试题解析：（1）因为，所以，即，则，所以，又，故数列为等比数列.（2）由（1）知，所以，故.设，则，所以，所以，所以.点睛：证明数列{a n}是等比数列常用的方法：一是定义法，证明＝q(n≥2，q为常数)；二是等比中项法，证明＝a n－1·a n＋1.若判断一个数列不是等比数列，则只需举出反例即可，也可以用反证法．18. 如图所示，四棱锥，已知平面平面，，，,.（1）求证：；（2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)利用题意首先证得平面，结合线面垂直的定义有.(2)结合(1)的结论首先找到二面角的平面角，然后可求得直线与平面所成角的正弦值为.试题解析：（1）中，应用余弦定理得，解得，所以，所以.因为平面平面，平面平面，，所以平面，又因为平面，所以.（2）由（1）平面，平面，所以.又因为，平面平面，所以是平面与平面所成的二面角的平面角，即.因为，，所以平面.所以是与平面所成的角.因为在中，，所以在中，.19. 某中学为了解高一年级学生身高发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：）频数分布表如表1、表2.表1：男生身高频数分布表表2：女生身高频数分布表（1）求该校高一女生的人数；（2）估计该校学生身高在的概率；（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设表示身高在学生的人数，求的分布列及数学期望.【答案】（1）300；（2）；（3）见解析.【解析】试题分析：(1)利用题意得到关于人数的方程，解方程可得该校高一女生的人数为300；(2)用频率近似概率值可得该校学生身高在的概率为.(3) 由题意可得的可能取值为0，1，2.据此写出分布列，计算可得数学期望为 .试题解析：（1）设高一女学生人数为，由表1和表2可得样本中男、女生人数分别为40，30，则，解得.即高一女学生人数为300.（2）由表1和表2可得样本中男女生身高在的人数为，样本容量为70.所以样本中该校学生身高在的概率为.因此，可估计该校学生身高在的概率为.（3）由题意可得的可能取值为0，1，2.由表格可知，女生身高在的概率为，男生身高在的概率为.所以，，.所以的分布列为：所以.20. 中，是的中点，，其周长为，若点在线段上，且.（1）建立合适的平面直角坐标系，求点的轨迹的方程；（2）若，是射线上不同的两点，，过点的直线与交于，，直线与交于另一点，证明：是等腰三角形.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由题意得，以为坐标原点，以的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系，得的轨迹方程为，再将相应的点代入即可得到点的轨迹的方程；（2）由（1）中的轨迹方程得到轴，从而得到，即可证明是等腰三角形.试题解析：解法一：（1）以为坐标原点，以的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系.依题意得.由，得，因为故，所以点的轨迹是以为焦点，长轴长为6的椭圆（除去长轴端点），所以的轨迹方程为.设，依题意，所以，即，代入的轨迹方程得，，所以点的轨迹的方程为.（2）设.由题意得直线不与坐标轴平行，因为，所以直线为，与联立得，，由韦达定理，同理，所以或，当时，轴，当时，由，得，同理，轴.因此，故是等腰三角形.解法二：（1）以为坐标原点，以的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系. 依题意得.在轴上取，因为点在线段上，且，所以，则，故的轨迹是以为焦点，长轴长为2的椭圆（除去长轴端点），所以点的轨迹的方程为.（2）设，，由题意得，直线斜率不为0，且，故设直线的方程为：，其中，与椭圆方程联立得，，由韦达定理可知，，其中，因为满足椭圆方程，故有，所以.设直线的方程为：，其中，同理，故，所以，即轴，因此，故是等腰三角形.21. 已知函数，，曲线的图象在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）当时，求证：；（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：(1)利用导函数研究函数切线的方法可得函数的解析式为.(2)构造新函数.结合函数的最值和单调性可得.(3)分离系数，构造新函数，，结合新函数的性质可得实数的取值范围为.试题解析：（1）根据题意，得，则.由切线方程可得切点坐标为，将其代入，得，故.（2）令.由，得，当，，单调递减；当，，单调递增.所以，所以.（3）对任意的恒成立等价于对任意的恒成立. 令，，得.由（2）可知，当时，恒成立，令，得；令，得.所以的单调增区间为，单调减区间为，故，所以.所以实数的取值范围为.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线：，曲线：.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）. （1）求，的直角坐标方程；（2）与，交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，，，，求的值. 【答案】（1）；（2）.所以.（2）.即.点睛：本题难以想到利用绝对值三角不等式进行放缩是失分的主要原因；对于需求最值的情况，可利用绝对值三角不等式性质定理：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，通过适当的添、拆项来放缩求解．。
2017年高考数学(理)原创押题预测卷02(新课标Ⅲ卷)(原卷版)
第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若()12i i ix y +=-(),x y ∈R ,则x y -= ( ) A ．1 B ．1- C ．3 D ．3- 2.已知集合{}20A x xx =+<,{}3B x x =∈Z ,则A B = ( )A ．∅B ．()1,0-C ．13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．12,33⎧⎫--⎨⎬⎩⎭3.已知△ABC 中,点D 为BC 的中点,若向量()()1,2,2,3AB AC ==,则AD DC ⋅=( ) A ．2 B ．4 C ．2- D ．4-4．若点(),a b ()0,0a b >>关于点()0,1的对称点在直线220x y -+=上,则双曲线22221x y a b-=的离心率为( )A ．2B D5.π3sin 4d x x ⎰的值为( )A ．18 B ．38 C ． D ．18- 6.已知()2f x x a =-,若()0,6a ∈,则“存在不相等的实数()12,1,2x x ∈,使得()()12f x f x =”的概率为 ( ) A ．16 B. 13 C ．12 D.237.如图所示,棱长为1的正方体形网格中,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的所有棱长的和为（）A ．12B ．C ．D ． 8.若01a b <<<,则1,,log ,log bab aa b a b 的大小关系为( )A ．1log log b a b aa b a b >>> B ．1log log a bb a b a b a >>>C ．1log log bab aa ab b >>> D ．1log log abb aa b a b >>>9.如图所示,若程序框图输出的所有实数对(x ,y )所对应的点都在函数()bf x ax c x=++的图象上,则实数,,a b c 的值依次为( )A ．1,2,2-B ．2,3-,2C ．59,3,22-D ．311,,22- 10.已知点P 为圆22:240C x y x y a +--+=与抛物线D ：y x 42=的一个公共点,若存在过点P 的直线l 与圆C 及抛物线D 都相切,则实数a 的值为( )A ．2BC ．3D ．5-11.在三棱锥A BCD -中,1,AB AC ==2DB DC ==,AD BC ==,则三棱锥A BCD -的外接球表面积为( )A ．πB ．7π4C ．4πD ．7π12.已知()()321103f x x x ax a =-++>有两个不同的极值点()1212,x x x x <,则()2122a x x x +的取值范围是( )A ．()0,2B ．640,27⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．641,27⎛⎤⎥⎝⎦D ．()0,4 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上） 13.已知函数ππ()sin()(0,0,,)22f x A x A x =+>>-<<∈R ωϕωϕ的部分图象如图所示.则π3f ⎛⎫- ⎪⎝⎭=.14．()8111x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中5x 项的系数为 . 15.已知不等式组1010330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为D ,若存在()00,x y D ∈,使得()0011y k x +≥+,则实数k的取值范围是 .16.已知2ln ,0(),0,x x f x x ax x ì>ï=í--?ïî,若方程()f x x a =+有2个不同的实根,则实数a 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答出应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）已知()12112n n n S na n a a a -=+-+++.(1)若{}n a 是等差数列,且15S =,218S =,求n a ； (2) 若{}n a 是等比数列,且123,15S S ==,求n S .18.（本小题满分12分）至2016年10月,两大用户使用粘度最高的第三方支付相继对提现转账收费,业内人士分析,部分对价格敏感的用户或将回流至传统银行体系,某调查机构对此进行调查,并从参与调查的数万名用户中随机选取200人,把这200人分为3类：认为使用第三方支付方便,仍使用第三方支付提现转账的用户称为“A 类用户”,根据提现转账的多少确定是否使用第三方支付的用户称为“B 类用户”,提前将第三方支付账户内的资金全部提现,以后转账全部通过银行的用户称为“C 类用户”,其中A 类用户与B 类用户之比为2:1,B 类用户与C 类用户之比为3:1,同时把这200人按年龄分为青少年组与中老年组,制成如下图所示的列联表：(1)是否有99.9%以上的把握认为“A 类用户与年龄有关”；(2)把频率作为概率,从第三方支付所有用户(人数很多)中抽取3人,用X ,Y 分别表示所选3人中A 类用户与非A 类用户的人数,记=X Y ξ-,求ξ的分布列与期望.附：其中n a b c d =+++）19.（本小题满分12分）如图,PA 与四边形ABCD 所在平面垂直,且PA =BC =CD =BD ,AB =AD ,PD DC ⊥, (1)求证：AB BC ⊥；(2)若PA =,E 为PC 的中点,设直线PD 与平面BDE 所成角为θ,求sin θ.20.(本小题满分12分)已知圆2220x y x +-=关于椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>的一个焦点对称,且经过椭圆的一个顶点． (1)求椭圆C 的方程；(2)设动直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点,已知O 为坐标原点,以线段OA 、OB 为邻边作平行四边形OAPB ,若点P 在椭圆C 上,求证:平行四边形OAPB 的面积恒为定值. 21.(本小题满分12分)已知()2e e xxf x x a =-.(1)若曲线()f x 在0x =处的切线经过曲线41xy x =-的对称中心,求实数a 的值； (2)若对任意x ∈R ,()()20f x a a><恒成立,求a 的取值范围. 请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为1x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)以坐标系原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线1C 的极坐标方程为222cos24sin 3ρθρθ+=.(1)求出直线l 的普通方程及曲线1C 的直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线1C 交于A ,B 两点,点C 是曲线1C 上与A ,B 不重合的一点,求△ABC 面积的最大值. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知()11f x x=+. (1)解不等式()()2f x f x >；(2)若101x <<,()()2132,x f x x f x ==,求证：2132211132x x x x x x -<-<-.。
2017年普通高等学校招生全国统一考试预测密卷(二)数学(理)试题含答案
2017高考理数预测密卷二本试卷分为第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
） 1．设,A B是两个非空集合,定义集合{|A B x x A -=∈且}x B ∉,若{}|05A x Z x =∈≤≤,{}2|7100B x x x =-+<，则A B -的真子集个数为（ ）A 。
3 B.4 C 。
7 D. 152．命题“0x ∀>,使得210x x ++>”的否定是 （ ）A 。
00x ∃≤，使得20010x x ++≤ B. 0x ∀≤,使得210x x ++>.C.0x ∀>，使得210x x ++> D. 00x ∃>,使得210x x ++≤3．已知p ：1a =±，q :函数22()ln()f x x a x =++为奇函数,则p 是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若,x y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩,则目标函数z x y =+（ ）A.有最大值32，最小值-3 B 。
有最大值1，最小值-3C 。
有最小值1，无最大值D 。
有最大值1，无最小值5。
执行如图所示的程序框图，若输入的2k =,则输出的k 为（ ）A 。
6B 。
7C 。
8 D. 9 6．已知()sin(2)3f x x π=+，'()2()()g x f x f x =+，在区间, 02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上任取一个实数x ，则()g x 6 )A 。
16B 。
38C.14D 。
187．我国古代著名的数学专著《九章算术》中有一个“竹九节”问题为“一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，则这根竹子的总容积为（ ） A 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第I 卷
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合 题目要求的）．
1．已知集合A ={0,1,2，3,4}，A ∩B ={0,4}，A ∪B ={-1，0，1，2,3，4,5}，则B 的真子集个数为（ ） A ．4 B ．14 C ．15 D ．16 2.已知,p q 是两个命题，则“p ⌝是真命题”是“p q ∨是假命题”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件 C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.已知一个四棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为 ( )
4.已知复数z =(cos isin )(23i)θθ+-（i 是虚数单位，θ∈R ）是纯虚数，则
1
sin 2θ
=( ) A ．－
1312 B ．135 C ．1312 D.133
5.某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩ξ～2
(100,)N σ，(120)P ξ>＝a ，(80100)P ξ<≤＝b ，
则直线1
++
=02
ax by 与圆22x y +＝2的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．相离或相切 D ．相交或相切 6.已知1F ，
2F 分别为双曲线22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的左，右焦点，P 是双曲线右支上一点，线段2PF 与以该双
曲线虚轴为直径的圆相切于M ，且切点M 为线段2PF 的中点，则该双曲线的渐近线方程为 （ ）
A .x y 2±=
B .x y 2
1±
= C .x y 4±= D . x y 5±=
7.已知函数1
()2
f x =⋅-
a b ，(cos(),sin())x x ωϕωϕ=++a
，(cos())x x ωϕωϕ=++b ，)2
π
||,0(<>ϕω，()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间为（ ）
A.51[,]44k k π-π-，k ∈Z
B.51
[2,2]44
k k π-π-，k ∈Z C.51[,]44k k -
-，k ∈Z D. 51
[2,2]44
k k --，k ∈Z 8.已知点C B A P ,,,是球O 表面上的四个点，PA ⊥平面ABC ，BC PA 2==6，BAC ∠=60︒，则该球O
的表面积为（ ）
A ．48π B
． C ．24π D ．16π
9. 若实数,x y 满足不等式40
20220x y x y x y +-≥⎧⎪
-+≥⎨⎪--≤⎩
，其表示的平面区域为E ，该平面区域的边界围成的平面图形的
外接圆为F ，在圆F 内随机取一点，则该点落在区域E 内的概率为（ ） A ．
320π B ．65π C ．35π
D ．
3
10π
10.在锐角△ABC 中，A =
π
3
，BC =2，则AB AC +的取值范围为（ ） A.(0,4] B.（0,2） C.(2,4] D.
（4] 11.在△DEF 中，|DE |=1，|DF |=2，EP =2FP -，DP FP ⋅=8
9
-，则EDF ∠=（ ） A.
π6 B.π3 C. 2π3
D. 5π6
12.已知)(x f =x ln ，若)(x f ＞ax ax -2
仅有一个整数解，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．ln 20,
2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．ln 30,6⎛⎫
⎪
⎝⎭
C. ()ln 2,ln 3 D ．(63ln ,22ln )
第II 卷
本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题,考生根据要求作答．
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
13．若(31)n
x +展开式中各项二项式系数和与各项系数和的和为4160，则22)n
x x
（-
展开式中3x 系数为 .(用数字作答).
14． 已知定义域为R 的函数)(x f 满足)5(+x f =)(x f ，当30<≤x 时，2e ,01
()ln ,13
x x f x x x ⎧≤<=⎨≤<⎩，则
))2017((f f = .
15．阅读下面程序框图，输出的结果s 的值为
.
16．已知过抛物线C ：2
x =2py （0p >）的焦点F 的直线m 交抛物线于点N M ,，|MF |=||2NF =3， 则
抛物线C 的方程为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）
已知数列{a n }满足，a 1=1,
*1()3n
n n
a n n a a N +=?-.
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若数列{a n }的前n 项和为T n ，求n T . 18．（本小题满分12分）
某校二练考试后，为了了解本校高三学生二练考试数学成绩的分布情况，从全校高三学生中随机抽取100名学生（学生成绩都在[70,140]中），对这100名学生的数学成绩进行分析统计作出频率分布直方图如下图：
（1）求直方图中a 的值，并估计全校学生成绩的中位数（保留小数点后一位）；
（2）从样本里成绩在120分以上（含120分）学生中任取4人，用X 表示成绩在130分以上（含130分）的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望. 19．（本小题满分12分）
如图，在多面体ABC DE -中，BD ⊥平面ABC ，BD CE //，AC =AB =BD =CE 2，AB ⊥
AC ，F 是BC 的中点．
（1）求证：AE ⊥DF ；
（2）求直线BD 与平面ADE 所成角的正弦值．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆C ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 的离心率的倒数为2，2F B A 、、分别是椭圆C 的右顶点、上
顶点、右焦点，
2AB F B
⋅=12+.
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）已知过右焦点2F 的直线l 与椭圆相交于N M 、两点，点5
(,0)4
P ，求证：PM PN ⋅为定值． 21．（本小题满分12分）
已知ln 1
()214x g x ax a x ax
=-
+++-(a ∈R 且0a ≠). (1)已知()()f x xg x =，当a =1时，求()f x 的极值； (2)当x ＞1时，()g x ＞0，求a 的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ-=0，在以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴的直角
坐标系中，曲线D 的参数方程为βββ
(,sin 3232cos 32⎪⎩⎪⎨
⎧+-==y x 为参数）． （1）求曲线C 的直角坐标方程和曲线D 的普通方程； （2）过原点且倾斜角为α（
6π≤α＜π2
）的直线l 与曲线C ，D 分别相交于N M ,两点（N M ,异于原点），求||||ON OM +的取值范围．
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
(1)已知2|12||2|->--+x x x ，求实数x 的取值范围； (2)已知+,a b R Î，ab =
411a b
+，求22
a b 的最大值.。