鲁教版六年级数学下册第七章《相交线与平行线》复习课件

2、转化思想
在几何推理中，已知条件和要求的结论之间常常需要转 化．转化条件、转化问题是常用的推理形式，必要时还要添 加辅助线进行转化． 例2 如图，一条公路GA修到湖边时，要拐弯绕湖而 过．第一次拐弯形成的角是∠A，且∠A＝120°；第二次拐 弯形成的角是∠ABC，且∠ABC=150°；第三次拐弯形成 的角是∠C，这时的道路CD恰好和第一次拐弯之前的道路 GA平行．你知道∠C是多少度吗？ 分析：解答此题需要借助辅助线 把这三个角联系起来．既然题目 中有平行关系，那么我们就要想 办法把平行线和角联系起来．
2、角转化
与平行线有关的角有三类：同位角、内错角、同旁内 角，当问题中出现的角不是这三类角时，要将它们转化为 这三类角，再利用平行线的性质解决问题．角的转化要特 别注意对顶角、余（补）角等性质的应用．
例2、如图A、B、C三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3 ＝∠D，试说明BD∥CE
分析：先由 “数”向“形”转化，即由∠1＝ ∠2，得 AD∥EB；再由“形”向“数”转化， 即由AD∥EB，得∠D＝∠DBE；再进行 角的转化，即由∠D＝∠DBE 和∠3＝ ∠D，得∠3＝∠DBE，最后再由 “数”向 “形”转化，即由∠3＝∠DBE，得 BD∥CE．
达标检测： C
B
C
A
D
50 40
51
（1）30°；（2）平行，根据内错角 相等，两直线平行．
C
C
CCC来自BA8cm 12
1、“数”与“形”的互化
平行线的判定就是把同位角、内错角、同旁内角之间的 数量关系（数）转化为两直线的位置关系（形）；而平行 线的性质就是把两直线的位置关系（形）转化为同位角、 内错角、同旁内角之间的数量关系（数）． 例1、如图，已知AC∥BD，EF分别交AC、BD于点E、F ，若∠1＝64°，则∠2＝____度． 分析：题目条件是“形”，因 为∠1与∠3是AB、CD被EF 所截的同位角，根据两直线 平行，同位角相等，可得 ∠3=∠1，将“形”转化为 “数”，又因为∠2与∠3是对 顶角，问题得以解决．
分析：这道题的图形有很 多种不同的画法，但题中 的两个角的关系只有两种， 如图3（1）和图3（2）． 评注：题中没有给出图形，我们画图时要考虑可能存在的 所有情况，以免漏解．
3、错解剖析：相交线与平行线
错解剖析：相交线与平行线 【例1】填空：从直线外一点到这条直线的 ____， 叫做点到直线的距离． 错解：垂线段． 【思考与分析】点到直线的距离是指垂线段的长 度，它是一个数量而不是图形．错误的原因是概 念不清. 正解：垂线段的长度．
评注：在解题的过程中，有时仅利用现有条件 不容易得出结果，这时我们就要巧妙添加辅助 线，将问题与条件进行转化．
3、分类讨论思想
在几何题中，有些题目未给出图形，这时我们就要结 合题意画出图形，再解决问题。这一过程常具有多样性， 我们需要分类讨论．
例3 在∠ABC和∠DEF中，DE//AB，EF//BC，请你尝 试探索∠ABC和∠DEF的关系．
例1 如图1，已知 FC//AB//DE，∠α：∠D： ∠B=2：3：4，求∠α，∠D， ∠B的大小．
解：设∠α=2x°，∠D=3x°，∠B=4x° 因为FC//AB//DE，所以∠2+∠B=180°， ∠1+∠D=180°． 从而有∠2=180°－∠B=180°－4x°，∠1=180°－ ∠D=180°－3x°． 又因为∠1+∠2+∠α=180°，所以有 （180－3x）+（180－4x）+2x=180 解得x=36 所以∠α=2x°=72°，∠D＝3x°＝108°， ∠B=4x°＝144°．
3、图形的转化
“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个 重要的“基本图形”，所有的与平行线有关的角都存在于这 个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁，当发 现题目的图形“不完整”时，要通过适当的辅助线将其补完 整．将“非基本图形”转化为“基本图形”．
例3、 如图, AB//CD, 若∠ABE=120°, ∠DCE=35°, 则有∠BEC=_______度. 分析:本题转化方法有两条思路， F 一是构造与AB、CD都相交的截线， 但需要用到三角形内角和是180°； 二是可过E点作EF//AB，根据平 行于同一条直线的两直线平行， 可得EF//CD，这样可将图形转 化．
第七章《相交线与平行线》复习课
州城一中数学教研组
复习目标： 1、进一步理解并掌握“三种转化” 在平行线问题中的应用
2、了解相交线与平行线中的数学 思想 3、能灵活解决与平行线有关的问 题
一、“三种转化”在平行线问题中的应用
在数学里，把一个问题转化为另一个问 题，常常可以化繁为简，化未知为已知， 从而达到解决问题的目的，这种思考问 题的方法，就是“转化”．下面就一起看 看转化思想在解决平行线的有关问题中 的应用．
总结：从上面的过程我们可以看出 ，解题的过程实际上就是一个转化 的过程，也就是化未知为已知的过 程，要实现这种转化，离不开对基 础知识和基本技能的掌握和灵活运 用．
2、相交线与平行线中的数学 思想
1、方程思想 几何中常有一些求线段的长度或求角的大小的问 题，对于这一类问题，我们可以借助题中的已知 量与未知量之间的关系，想办法建立方程进行求 解． 例1 如图1，已知FC//AB//DE，∠α：∠D： ∠B=2：3：4，求∠α，∠D，∠B的大小． 分析：由已知∠α：∠D： ∠B=2：3：4，可以分别设 ∠α，∠D，∠B为2x°， 3x°，4x°，再利用已知条 件列出方程进行求解．