2015级下大学物理考试计算题总结(定稿)

a
Nf (v ) a
v0 2v0
(v0 v 2v0 )
o
(v 2v0 ) Nf (v ) 0 v av / Nv0 (0 v v0 ) 则： f (v ) (v0 v 2v0 ) a/ N
0
(v 2v0 )
热学第2题
2、N 个假想的气体分子，其速率分布如图。 （v > 2v0 时，粒子数为零）。（1）由 N 和 v0 求 a。 （2）求速率在1.5v0和2.0v0之间的分子数ΔN。 （3）求分子的平均速率 v 。 分析：f(v) 满足归一化条件，但在此，纵坐标是 Nf(v) 而不是 f(v) ，故曲线下的总面积为N。 （1）由归一化条件可得:
1、设 N 个粒子的速率分布服从的规律为：
2 Av dv dN N 0
0 v vm v vm
（式中A为常数）
（1）用 vm 定出常数 A；（2）求粒子的平均速率 v ； （3）求粒子的方均根速率
v
0
2
。
dN 1解、（1） f (v ) Ndv

Av 2
0 v vm

v
vm
2
。
3
1解、（2） v vf (v )dv
0 2


0
4 Av dv vm 3
3 v vm 5
2
（3） v v f (v )dv
2 0

vm

0
3 2 Av dv v m 5
4
热学第2题
2、N 个假想的气体分子，其速率分布如图。 （v > 2v0 时，粒子数为零）。（1）由 N 和 v0 求 a。 （2）求速率在1.5v0和2.0v0之间的分子数ΔN。 （3）求分子的平均速率 v 。 2解： （1）从图上可得分布函数表达式： Nf (v ) Nf (v ) av / v0 (0 v v0 )
1 ②可通过面积计算得: N a (2v0 1.5v0 ) N 3
③ N 个粒子的平均速率:
1 av v vf (v )dv vNf (v )dv dv N0 v0 0 0
1 1 2 3 2 11 v ( av0 av0 ) v0 N 3 2 9
3
2
( x 0) ( x 0)
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量子物理第3题
( x 0) 3、一维运动的粒子处在波 ( x ) 0 x ( x ) 函数 所描写的状态， ( x 0) Axe 其中λ是正常数。（1）将 ( x ) 归一化；（2）求粒子 概率密度分布函数；（3）在何处找到粒子的概率最大.
2
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量子物理第3题
( x 0) 3、一维运动的粒子处在波 ( x ) 0 x ( x ) 函数 所描写的状态， ( x 0) Axe 其中λ是正常数。1）将 ( x )归一化；2）求粒子概 率密度分布函数；3）在何处找到粒子的概率最大。
3解： 1）由归一化条件可得：
T = 2s，当 t = 0 时，x0 = 0.06m，此时质点向 x 轴正向
运动。求：（1）此简谐振动的表达式；
（2）从初始时刻开始第一次通过平衡位置所需时间。 （3）ｔ=T/4时质点的位置、速度和加速度； （4）从 x = - 0.06m 向 x 轴负向运动，第一次回到平 衡位置所需的时间（思考？）。
2 2 2 x A x e dx 1 0

用部分积分法，可得： 2 2 A A 2 2 2 x 2 x A x e dx 3 e 3 1 4 4 0 0
0 归一化波函数为： ( x ) 3 x 2 2 xe
A 2
3解： （2）粒子概率密度分布函数为： P ( x ) ( x ) ( x 0) 0 所以：P ( x ) 3 2 2 x ( x 0) 4 x e
dP ( x ) 0 （3）令： dx x x0
2 2 x0 有： 4 3 (2 x0e 2 x0 2 x0 e )0


v0
2
2 v0
v0
avdv
热学第2题
（4）如果要计算0.5v0 到v0 区间内粒子的平均速率，则:
v0
v
0.5 v0 v0

v0
0.5 v0

vdN N1
2
N N vdN vf (v )dv N1 0.5v0 N1 0.5v0 N
v0
v0
N v N1 0.5 0
3 3 2 1 av av av 1 7 av 0 ( 0 0 ) dv N1 3v0 24v0 Nv0 N1 24
0.5v0 到v0 区间内粒子数:
1 1 3 N1 (a 0.5a )(v0 0.5v0 ) av0 N 4 2 8 2 7v0 7av0 v 0.5v v 0 0 9 6N
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机械振动计算题总结
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机械振动——教材P81 例16-2
机械振动第1题
例：一质点沿 x 轴作简谐振动，振幅 A = 0.12m，周期
5
量子物理基础与热学计算题总结
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量子物理第1题
1、作一维运动的粒子被束缚在0 < x < a 的范围内， x x A sin ，求：（1）常数A； 已知其波函数为： a （2）粒子在0到a/2区域内出现的概率；（3）粒子在
何处出现的概率最大？ 1解：（1）由归一化条件： dx A sin
1、作一维运动的粒子被束缚在0 < x < a 的范围内， x x A sin ，求：（1）常数A； 已知其波函数为： a （2）粒子在0到a/2区域内出现的概率；（3）粒子在
何处出现的概率最大？ 1解：（3）概率最大的位置应该满足： d 2 2 2x 2 sin 0 dx a a 2x 即当： k , k 0,1,2, 时， a 粒子出现的概率最大。 因为 0 < x < a，故得 x = a / 2， 此处粒子出现的概率最大。
光的干涉：P148 例18-1；P160 例18-4；P160 例18-5； P164 例18-6。 光的衍射：P184 例19-1；P194 例19-2； P195例19-3。
量子物理： 21-1；21-2；21-3；21-4；21-5；21-6； 21-10；21-11；P269 例21-13。
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机械振动——教材P81 例16-2
机械振动第1题
例：已知 A = 0.12m，T =2s。当t = 0时，x0= 0.06m， 此时，质点沿 x 轴正向运动。 求：1）简谐振动表达式； 解：（由解析法求解）2所：x0 1
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热学——教材P23 例14-4 P23 例14-4：有 N 个粒子，其速率分布函数为：
dN C, f (v ) Ndv f (v ) 0, v0 v 0 v v0
（1）画出速率分布曲线；（2）用N和 v 求常数C； 0 （3）求粒子的平均速率 v 。 解： （1）速率分布曲线如图。
计算题部分，要将教材上的例题、作业 习题册上相关练习的计算题都搞清楚；还有 时间的话就把教材后面的典型习题做做。
选择、填空部分，请将作业习题册所有 练习的填空题都搞清楚，此外，还有网络平 台上的选择题解答都搞清楚。
3
（大学物理A下期末考试时间：
2016年12月17日晚上7:00-9:00）
大学物理答疑
（1）画出速率分布曲线；（2）用N和 v 求常数C； 0 （3）求粒子的平均速率 v 。
解：（3）N 个粒子的平均速率由平均值的定义为：
v vf (v )dv vCdv
0 0

v0
v0
0
1 v dv v0
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1 2 1 1 ( v0 ) v0 2 v0 2
热学第1题
f (v )
（2） f(v) 满足归一化条件，即： C

f (v )dv Cdv Cv0 1 0 0 o v0 1 C 速率分布曲线 v0

v0
v
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热学——教材P23 例14-4 P23 例14-4：有 N 个粒子，其速率分布函数为：
dN C, f (v ) Ndv f (v ) 0, v0 v 0 v v0
机械振动只涉及简谐振动及合成，其中角谐振 动及垂直振动合成不在考试范围；

机械波到驻波； 光的干涉到迈克尔逊干涉仪； 光的衍射到光学仪器分辨率； 光的偏振到反射光和折射光的偏振性质；

量子物理基础到一维无限深势阱
三、试题以教材和练习册及网络练习题目为主
请同学们全面认真复习，
争取考出好成绩！
v vm
vm
由归一化条件：

0
f (v )dv

0
Av 2dv 1
得：
A 3/v
3 m
热学第1题
1、设 N 个粒子的速率分布服从的规律为：
2 Av dv dN N 0
0 v vm v vm
（式中A为常数）
（1）用 vm 定出常数 A；（2）求粒子的平均速率 v ； （3）求粒子的方均根速率
2 2 0 a 2
x
a
dx 1
a 2 2 A 1, 解得： A 2 a 2 2 2 x （2）粒子的概率密度为： si n a a 粒子在 0 到 a / 2 区域内出现的概率为：
a/2
2 dx a 0
2
a/2

0
1 si n dx a 2