解直角三角形——仰角俯角
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解直角三角形（2） ------仰角俯角
教学目标：
明确目标
1.了解仰角俯角的概念；
2.能根据直角三角形的知识解决与仰 角俯角有关的实际问题。（重难点）
温故而知新
1. 根据下列条件不能解直角三角形的是 ( C )
A.已知两直角边
B.已知斜边与一锐角
C.已知两锐角
D.已知直角三角形的任意两边
2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
P
30° A
45°
200米
O
B
L
U
D
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
A
3(米)
α=30° 120
β=60°
DD
3
在Rt △ACD中，
tan tan 600 CD
AD
CD AD tan 600 120 3 120 3(米)
C
BC BD CD 40 3 120 3=160 （3 米）
答：阳关宾馆有 160 3米
合作与探究
2、对于一些较复杂的问题，如果解一个直 角三角形还不能使问题得以解决，可考虑解 两个直角三角形。
3、如果不能直接通过解直角三角形处理问题， 可以去寻找已知与未知之间的等量关系，借助解 直角三角形建立方程，从而使问题得以解决。
利用解直角三角形的知识解决实际问题的 一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)
＝200米，求塔高AB？ 2.有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为60米， AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这个三角形场 地的面积．
A
4.(孝感中考)如图，两座建筑的水平距离BC为 18米，从A点测得D点的俯角a＝300,测得C点的
仰 角 β ＝ 600, 则 建 筑 物 CD 的 高 度
（1）若∠A=30°，BC=3，则AC= 3 3 ，
（2）若∠B=60°，AC=3，则BC= 3
B
（3）若∠A=α°，AC=3，则BC= 3tan
m
（4）若∠A=α°，BC=m，则AC= tan
┌
A
C
仰角和俯角
在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
思想与方法
1．数形结合思想. 2．方程思想. 3．转化（化归）思想. 方法：把数学问题转化成解直角三角形问题， 如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅 助线，构造出直角三角形.
更上一层楼
必做题： 书本P124/4、P124/7题．
选做题：
1.一架直升机从某塔顶Ａ测得地面C、D两点的俯 角分别为30°、 45°，若C、D与塔底Ｂ共线，CD
为
.（结果不作近似计算。）
E
D
A
B
C
合作与探究
变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥 AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线 上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30° 和45 °，求飞机的高度PO .
P
答案: (200 3 200) 米
O
45°
30°
B 400米 A
思想与方法
1、凡是求高（求线段的长）的问题往往可 以借助解直角三角形来解决，如果没有直角 三角形可以设法去构造。
P
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
30° A
45°
200米
O
B
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
P
30° A
200米
45°
O
B
C
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
的高度BC为（ 3.4 ）米.精确到0.1米 sin 520 0.79,cos520 0.62, tan 520 1.28
sin 350 0.57, cos 350 0.82, tan 350 0.70
A
D
BB
C
52°
35°
A
D
当堂反馈
4.（芜湖中考）在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传
条幅DC，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方
向前进10米后， 又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°，已知测点A、B
和C离地面高度都为2米，求条幅顶端D点距离地面的高度．(计算结果保
留根式)
D
解：在Rt △ BCD中，tan 45 CD 1 ∴ CD=BC
BC
∴在Rt△ACD中，tan 30 CD 3
P
C
30° A
45°
200米
O
B
合作与探究
变式题：如图，直升飞机在高为200米的大楼
AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测
得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的
水平距离.
A
答案: (300 100 3) 米
P 45°
30°
200米 D
O
B
当堂反馈
1.一气球在离地面55米的上空，此时它的仰角为 300 ,则观测器与气球间 的距离是 （ 110米 ）
AC 3
∴ CD 3 AB BC 3
CD 3 10 CD 3
∴ 3CD 3CD 10 3
A
300 B 450
C
地面
∴
CD 10 3 10 3(3 3) 5 3 5（米）
3 3
6
∴5 3 5 2 5 3 7（米）
∴条幅顶端D点距离地面的高度为(5 3 7)米
2.（仙桃中考）如图，从C处观测到地面上A，B两点的俯角分别为30°，
45°,如果此时C 处的高度CD为100米，点A,D,B在同一条直线上，则A,B两
点之间的距离为
（D ）
C
A. 200米 B. 200 3 C. 220 3 D. 100( 3 1)
30°
45°
3.如图，在距离某建筑物6米的点A测得广告 牌B，C的仰角分别为52°和35°，则广告牌
视线
铅
仰角
垂
线
俯角
水平线
视线
合作与探究
例1:热气球的探测器显示,从热气球看阳光宾馆顶部
的仰角为30°,看它的底部的俯角为60°,热气球与
阳光宾馆的水平距离为120m,阳光宾馆有多高?
B
解：在Rt △ABD中，
tan tan 300 BD AD
BD AD tan 300 120 3 40
教学目标：
明确目标
1.了解仰角俯角的概念；
2.能根据直角三角形的知识解决与仰 角俯角有关的实际问题。（重难点）
温故而知新
1. 根据下列条件不能解直角三角形的是 ( C )
A.已知两直角边
B.已知斜边与一锐角
C.已知两锐角
D.已知直角三角形的任意两边
2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
P
30° A
45°
200米
O
B
L
U
D
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
A
3(米)
α=30° 120
β=60°
DD
3
在Rt △ACD中，
tan tan 600 CD
AD
CD AD tan 600 120 3 120 3(米)
C
BC BD CD 40 3 120 3=160 （3 米）
答：阳关宾馆有 160 3米
合作与探究
2、对于一些较复杂的问题，如果解一个直 角三角形还不能使问题得以解决，可考虑解 两个直角三角形。
3、如果不能直接通过解直角三角形处理问题， 可以去寻找已知与未知之间的等量关系，借助解 直角三角形建立方程，从而使问题得以解决。
利用解直角三角形的知识解决实际问题的 一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)
＝200米，求塔高AB？ 2.有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为60米， AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这个三角形场 地的面积．
A
4.(孝感中考)如图，两座建筑的水平距离BC为 18米，从A点测得D点的俯角a＝300,测得C点的
仰 角 β ＝ 600, 则 建 筑 物 CD 的 高 度
（1）若∠A=30°，BC=3，则AC= 3 3 ，
（2）若∠B=60°，AC=3，则BC= 3
B
（3）若∠A=α°，AC=3，则BC= 3tan
m
（4）若∠A=α°，BC=m，则AC= tan
┌
A
C
仰角和俯角
在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
思想与方法
1．数形结合思想. 2．方程思想. 3．转化（化归）思想. 方法：把数学问题转化成解直角三角形问题， 如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅 助线，构造出直角三角形.
更上一层楼
必做题： 书本P124/4、P124/7题．
选做题：
1.一架直升机从某塔顶Ａ测得地面C、D两点的俯 角分别为30°、 45°，若C、D与塔底Ｂ共线，CD
为
.（结果不作近似计算。）
E
D
A
B
C
合作与探究
变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥 AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线 上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30° 和45 °，求飞机的高度PO .
P
答案: (200 3 200) 米
O
45°
30°
B 400米 A
思想与方法
1、凡是求高（求线段的长）的问题往往可 以借助解直角三角形来解决，如果没有直角 三角形可以设法去构造。
P
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
30° A
45°
200米
O
B
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
P
30° A
200米
45°
O
B
C
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
的高度BC为（ 3.4 ）米.精确到0.1米 sin 520 0.79,cos520 0.62, tan 520 1.28
sin 350 0.57, cos 350 0.82, tan 350 0.70
A
D
BB
C
52°
35°
A
D
当堂反馈
4.（芜湖中考）在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传
条幅DC，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方
向前进10米后， 又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°，已知测点A、B
和C离地面高度都为2米，求条幅顶端D点距离地面的高度．(计算结果保
留根式)
D
解：在Rt △ BCD中，tan 45 CD 1 ∴ CD=BC
BC
∴在Rt△ACD中，tan 30 CD 3
P
C
30° A
45°
200米
O
B
合作与探究
变式题：如图，直升飞机在高为200米的大楼
AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测
得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的
水平距离.
A
答案: (300 100 3) 米
P 45°
30°
200米 D
O
B
当堂反馈
1.一气球在离地面55米的上空，此时它的仰角为 300 ,则观测器与气球间 的距离是 （ 110米 ）
AC 3
∴ CD 3 AB BC 3
CD 3 10 CD 3
∴ 3CD 3CD 10 3
A
300 B 450
C
地面
∴
CD 10 3 10 3(3 3) 5 3 5（米）
3 3
6
∴5 3 5 2 5 3 7（米）
∴条幅顶端D点距离地面的高度为(5 3 7)米
2.（仙桃中考）如图，从C处观测到地面上A，B两点的俯角分别为30°，
45°,如果此时C 处的高度CD为100米，点A,D,B在同一条直线上，则A,B两
点之间的距离为
（D ）
C
A. 200米 B. 200 3 C. 220 3 D. 100( 3 1)
30°
45°
3.如图，在距离某建筑物6米的点A测得广告 牌B，C的仰角分别为52°和35°，则广告牌
视线
铅
仰角
垂
线
俯角
水平线
视线
合作与探究
例1:热气球的探测器显示,从热气球看阳光宾馆顶部
的仰角为30°,看它的底部的俯角为60°,热气球与
阳光宾馆的水平距离为120m,阳光宾馆有多高?
B
解：在Rt △ABD中，
tan tan 300 BD AD
BD AD tan 300 120 3 40