湖北省天门中学2008年高三11月月考数学试题
08高考数学湖北卷含答案
湖北卷一、选择题：本次题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设a =(1,-2),b =(-3,4),c =(3,2),则(a +2b )·c =A.(-15,12)B.0C.-3D.-11 2. 若非空集合A ,B ,C 满足A ∪B=C ，且B 不是A 的子集，则A.“x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件但不是必要条件B. “x ∈C ”是“x ∈A ”的必要条件但不是充分条件C. “x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件D. “x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件也不是“x ∈A ”必要条件3. 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的休积为A.38π B.328π C.π28 D.332π4. 函数f (x )=)4323(1122+--++-x x x x n x的定义域为 A.(- ∞,-4)［∪2,+ ∞］ B.(-4,0) ∪(0,1) C. ［-4,0］∪（0，1）］ D. ［－4，0∪（0，1） 5.将函数y=3sin （x -θ）的图象F 按向量（3π，3）平移得到图象F ′,若F ′的一条对称轴是直线x=4π,则θ的一个可能取值是A.π125 B. π125- C. π1211 D. π12116.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为A.540B.300C.180D.150 7.若f(x)=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是 A.[-1，+∞] B.（-1，+∞） C.（-∞，-1） D.（-∞，-1）8.已知m ∈N*,a,b ∈R ，若0(1)limm x x ab x→++=,则a ·b = A ．-m B ．m C ．-1 D ．1 9.过点A （11，2）作圆22241640xy x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有A.16条B.17条C.32条D.34条10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c 1和2c 2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a 1和2a 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a 1+c 1=a 2+c 2; ②a 1-c 1=a 2-c 2; ③c 1a 2＞a 1c 1; ④31c c ＜22c a .其中正确式子的序号是A.①③B.②③C.①④D.②④二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上. 11.设z 1=z 1-z 1(其中z 1表示z 1的共轭复数)，已知z 2的实部是-1，则z 2的虚部为 .12．在△ABC 中，三个角A ，B ，C 的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC 的值为 . 13.已知函数f(x)=x 2+2x+a,f(bx)=9x-6x +2,其中x ∈R ，a ,b 为常数，则方程f (ax+b )=0的解集为 .14.已知函数f(x)=2x,等差数列{a x }的公差为2.若f(a 2+a 4+a b +a 2+a 1)=4,则 Log 2[f(a 1)·f(a 2)·f(a)·…·f(a 10)]= . 15.观察下列等式：2122213222111,22111,326111,424ni ni n i i nn i n n n i n n n ====+=++=++∑∑∑ 444311111,52330ni i n n n n ==++-∑ 24,(1)(321),3n n n n a n b a n +-=--+ ……………………………………212112101,nkk k k k k k k k i ia n a n a n a n a n a +--+--==++++⋅⋅⋅++∑可以推测，当x ≥2（k ∈N*）时，1111,,12k k k a a a k +-===+ a k -2= .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数f (t )=117,()cos (sin )sin (cos ),(,).112t g x x f x x f x x t ππ-=+∈+g g （Ⅰ）将函数g(x )化简成Asin(ωx +φ)+B （A ＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式； （Ⅱ）求函数g(x )的值域. 17.（本小题满分12分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个（n =1,2,3,4）.现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号.（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若η=a ξ-b ,E η=1,D η=11,试求a,b 的值.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，平面ABC ⊥侧面A 1ABB 1.（Ⅰ）求证：AB ⊥BC ；（Ⅱ）若直线AC 与平面A 1BC 所成的角为θ,二面角A 1-BC-A 的大小为φ的大小关系，并予以证明.19.（本小题满分13分）如图，在以点O为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，∠POB=30°，曲线C是满足||MA|-|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；（Ⅱ）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F.若△OEF的面积不小于．．．．2，求直线l斜率的取值范围.20.(本小题满分12分)水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为V（t）=12(1440)50,010, 4(10)(341)50,1012.xt t e tt t t⎧⎪-+-+≤⎨⎪--+≤⎩pp（Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以i-1＜t＜t表示第1月份（i=1,2,…,12）,同一年内哪几个月份是枯水期？（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算）.21.(本小题满分14分)已知数列{a n}和{b n}满足：a1=λ,a n+1=24,(1)(321),3nn n na nb a n+-=--+其中λ为实数，n为正整数.（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{a n}不是等比数列；（Ⅱ）试判断数列{b n}是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅲ）设0＜a＜b,S n为数列{b n}的前n项和.是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜S n＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分50分.1.C2.B3.B4.D5.A6.D7.C8.A9.C 10.B二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分25分.11.1 12. 61213.∅14.-6 15.12k，0三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分12分）解：（Ⅰ）()cos sin g x x x =cos sin x x =1sin 1cos cos sin .cos sin x xx x x x--=+g g17,,cos cos ,sin sin ,12x x x x x π⎛⎤∈π∴=-=- ⎥⎝⎦Q 1sin 1cos ()cos sin cos sin x x g x x x x x --∴=+--g gsin cos 2x x =+-2.4x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭（Ⅱ）由1712x ππ≤＜，得55.443x πππ+≤＜ sin t Q 在53,42ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦上为减函数，在35,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦上为增函数，又5535sinsin ,sin sin()sin 34244x πππππ∴≤+＜＜（当17,2x π⎛⎤∈π ⎥⎝⎦），即1sin()2)2344x x ππ-≤+≤+--＜＜，故g (x )的值域为)2,3.⎡-⎣17.本小题主要考查概率、随机变量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的运算能力.（满分12分） 解：（Ⅰ）ξ的分布列为：∴01234 1.5.22010205E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 2222211131(0 1.5)(1 1.5)(2 1.5)(3 1.5)(4 1.5) 2.75.22010205ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=（Ⅱ）由D a D η=ξ2，得a 2×2.75＝11，即 2.a =±又,E aE b η=ξ+所以当a =2时，由1＝2×1.5+b ,得b =-2; 当a =-2时，由1＝-2×1.5+b ，得b =4.∴2,2a b =⎧⎨=-⎩或2,4a b =-⎧⎨=⎩即为所求.18.本小题主要考查直棱柱、直线与平面所成角、二面角和线面关系等有关知识，同时考查空间想象能力和推理能力.（满分12分） （Ⅰ）证明：如右图，过点A 在平面A 1ABB 1内作AD ⊥A 1B 于D ，则由平面A 1BC ⊥侧面A 1ABB 1,且平面A 1BC I 侧面A 1ABB 1=A 1B ,得 AD ⊥平面A 1BC ,又BC ⊂平面A 1BC ， 所以AD ⊥BC .因为三棱柱ABC —A 1B 1C 1是直三棱柱， 则AA 1⊥底面ABC ， 所以AA 1⊥BC.又AA 1I AD =A ,从而BC ⊥侧面A 1ABB 1， 又AB ⊂侧面A 1ABB 1，故AB ⊥BC .（Ⅱ）解法1：连接CD ，则由（Ⅰ）知ACD ∠是直线AC 与平面A 1BC 所成的角，1ABA ∠是二面角A 1—BC —A 的平面角，即1,,ACD ABA ∠=θ∠=ϕ于是在Rt △ADC 中，sin ,AD AC θ=在Rt △ADB 中，sin ,ADABϕ= 由AB ＜AC ，得sin sin θϕ＜，又02πθϕ＜，＜，所以θϕ＜，解法2：由（Ⅰ）知，以点B 为坐标原点，以BC 、BA 、BB 1所在的直线分 别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AA 1=a ,AC =b ,AB =c ,则 B (0,0,0), A (0,c ,0), 221(,0,0),(0,,),C b c A c a -于是1(0,,),BC BA c a ==u u u r u u u r1,0),(0,0,).AC c AA a =-=u u u r u u u r设平面A 1BC 的一个法向量为n =(x ,y ,z )，则由10,0,n BA n BC ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u r g u u u r g得0,0,cy az +=⎧= 可取n =(0,-a ,c )，于是0n AC ac AC =u u u r u u u rg ＞，与n 的夹角β为锐角，则β与θ互为余角. sin cos n AC n AC θ-β==u u u r g u u u r g11cos BA BA BA BA ϕ==u u u r u u u r g u u u r u u u r g所以sin ϕ= 于是由c ＜b即sin sin ,θϕ＜又0,2πθϕ＜，＜所以,θϕ＜ 19.本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识，考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力.（满分13分）（Ⅰ）解法1：以O 为原点，AB 、OD 所在直线分别为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，则A （-2，0），B （2，0），D (0,2),P （1,3），依题意得｜MA ｜-｜MB ｜=｜PA ｜-｜PB ｜＝221321)32(2222＝）（+--++＜｜AB ｜＝4.∴曲线C 是以原点为中心，A 、B 为焦点的双曲线. 设实平轴长为a ，虚半轴长为b ，半焦距为c ， 则c ＝2，2a ＝22，∴a 2=2,b 2=c 2-a 2=2.∴曲线C 的方程为12222=-y x . 解法2：同解法1建立平面直角坐标系，则依题意可得｜MA ｜-｜MB ｜=｜PA ｜-｜PB ｜＜ ｜AB ｜＝4.∴曲线C 是以原点为中心，A 、B 为焦点的双曲线.设双曲线的方程为a by a x (12222=-＞0，b ＞0）.则由.4,11)3(222222=+=-b a b a 解得a 2=b 2=2,∴曲线C 的方程为.12222=-y x(Ⅱ)解法1：依题意，可设直线l 的方程为y ＝kx +2，代入双曲线C 的方程并整理得（1-K 2）x 2-4kx-6=0. ∵直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ， ∴,0)1(64)4(,01222>-⨯+-=∆≠-k k k ⇔.33,1<<-±≠k k∴k ∈（-3,-1）∪（-1，1）∪（1，3）.设E （x ，y ），F (x 2,y 2)，则由①式得x 1+x 2=k x x k k --=-16,14212,于是｜EF ｜＝2212221221))(1()()(x x k x y x x -+=++-＝.132214)(1222212212kk k x x x x k --⋅+=-+⋅+而原点O 到直线l 的距离d ＝212k+，∴S △DEF =.132213221122121222222kk k k k k EF d --=--⋅+⋅+⋅=⋅ 若△OEF 面积不小于22,即S△OEF22≥，则有 解得.22,022********2≤≤-≤--⇔≥--k k k k k ③综合②、③知，直线l 的斜率的取值范围为[-2，-1]∪(1-,1) ∪(1, 2).解法2：依题意，可设直线l 的方程为y ＝kx +2，代入双曲线C 的方程并整理， 得（1-K 2）x 2-4kx -6=0.∵直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，∴.0)1(64)4(,01222>-⨯+-=∆≠-k k k ⇔33,1<<-±≠k k .∴k ∈（-3，-1）∪（-1，1）∪（1，3）.设E (x 1,y 1),F (x 2,y 2),则由①式得 ｜x 1-x 2｜=.132214)(22221221kk kx x x x --=-∆=-+ ③当E 、F 在同一去上时（如图1所示），S △OEF ＝;21212121x x OD x x OD S S ODE ODF -⋅=-⋅=-∆∆ 当E 、F 在不同支上时（如图2所示）.+=∆∆ODF OEF S S S△ODE=.21)(212121x x OD x x OD -⋅=+⋅ 综上得S △OEF ＝,2121x x OD -⋅于是 由｜OD ｜＝2及③式，得S △OEF =.132222kk --若△OEF 面积不小于2则有即,22,2≥∆OEF S.22,022*******2≤≤-≤-⇔≥--k k k kk 解得④综合②、④知，直线l 的斜率的取值范围为[-2，-1]∪（-1，1）∪（1，2）.20.本小题主要考查函数、导数和不等式等基本知识，考查用导数求最值和综合运用数学知识解决实际问题能力.（满分12分）解：（Ⅰ）①当0＜t ≤10时，V (t )=(-t 2+14t -40),5050441<+e化简得t 2-14t +40>0,解得t ＜4，或t ＞10，又0＜t ≤10，故0＜t ＜4. ②当10＜t ≤12时，V （t ）＝4（t -10）（3t -41）+50＜50, 化简得（t -10）（3t -41）＜0, 解得10＜t ＜341，又10＜t ≤12,故 10＜t ≤12. 综合得0<t <4,或10<t 12,故知枯水期为1月，2月，，3月，4月，11月，12月共6个月. (Ⅱ)(Ⅰ)知：V (t )的最大值只能在（4，10）内达到.由V ′（t ）=),8)(2(41)42341(41241-+-=++-t t c t t c tt令V ′(t )=0,解得t=8(t=-2舍去).当t 变化时，V ′(t ) 与V (t )的变化情况如下表：由上表，V (t )在t ＝8时取得最大值V (8)＝8e 2+50-108.52(亿立方米). 故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米21.本小题主要考查等比数列的定义、数列求和、不等式等基础知识和分类讨论的思想，考查综合分析问题的能力和推理认证能力，（满分14分）（Ⅰ）证明：假设存在一个实数λ，使｛a n ｝是等比数列，则有a 22=a 1a 3,即,094949494)494()332(222=⇔-=+-⇔-=-λλλλλλλ矛盾. 所以｛a n ｝不是等比数列.(Ⅱ)解：因为b n +1=(-1)n +1［a n +1-3(n -1)+21］=(-1)n +1(32a n -2n +14) =32(-1)n·（a n -3n +21）=-32b n又b 1x -(λ+18),所以当λ＝－18，b n =0(n ∈N +),此时｛b n ｝不是等比数列： 当λ≠－18时，b 1=(λ+18) ≠0,由上可知b n ≠0，∴321-=+n a b b (n ∈N +). 故当λ≠-18时，数列｛b n ｝是以－（λ＋18）为首项，－32为公比的等比数列. (Ⅲ)由（Ⅱ）知，当λ=-18,b n =0,S n =0,不满足题目要求. ∴λ≠-18，故知b n = -（λ+18）·（－32）n-1，于是可得S n =-.321·)18(53⎥⎦⎤⎢⎣⎡+n ）－（－ λ要使a <S n <b 对任意正整数n 成立， 即a <-53(λ+18)·［1－（－32）n］〈b(n ∈N +) ，则令 得)2(1)()32(1)18(53)32(1--=--<+-<--n f b a nnλ ①当n 为正奇数时，1<f (n ),1)(95;35<≤≤n f n 为正偶数时，当 ∴f (n )的最大值为f (1)=35,f (n )的最小值为f (2)= 95,于是，由①式得95a <-53(λ+18),<.1831853--<<--⇔a b b λ当a <b ≤3a 时，由－b -18≥=-3a -18，不存在实数满足题目要求；当b >3a 存在实数λ，使得对任意正整数n ,都有a <S n <b ,且λ的取值范围是（－b -18,-3a -18）。
湖北省天门中学2007-2008学年度高二实验班上学期期末(数学理)
湖北省天门中学2007—2008学年度实验班上学期期末考试试卷高 二 数 学时间：120分钟分值：150分命题人:天门中学 李会军第Ⅰ卷一、选择题（10小题，共50分。
只要求在答卷．．中直接填写结果) 1．下列命题中下确的是 ( )（A ）若22a b >，则a b > （B ）若||a b >，则22a b > （C ）若||a b >，则22a b > （D ）若a b >，则22a b >2．设定点1F （－3，0）、F （3，0），动点P 满足条件126PF PF +=，则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．不存在C ．椭圆或线段D ．线段3．若不等式1224≤-≤≤+≤a b a b ，，则42a b -的取值范围是（ ） A. [5]，10B. ()510，C. []312，D. ()312，4.如果双曲线642x －362y ＝1上一点P 到它的右焦点的距离是8，那么P 到它的右准线距离是（ ）A.10B.7732C.27D.5325．已知直线062:1=++y ax l 与01)1(:22=-+-+a y a x l 平行，则实数a 的取值是A ．－1或2B ．0或1C ．－1D ．26．已知不等式组(1)(2)(3)(4)0(3)()0x x x x x x a ++--<⎧⎨+->⎩的解集为{|34}x x <<，则实数a 的取值范围为（ ）A ．a ≤－2或a ≥4B ．－2≤a ≤－1C ．－1≤a ≤3D ．3≤a ≤47．设正数a b ，满足22lim()4x x ax b →+-=，则111lim 2n n n n n a ab a b+--→∞+=+（ ） Ａ．0Ｂ．14Ｃ．12Ｄ．18. 椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A 、B 是它的焦点,长轴长为2a ,焦距为2c ,静放在点A 的小球(小球的半径忽略不计)从点A 沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A 时,小球经过的路程是 A.4a B.2(a －c )C.2(a +c )D.4a 或2(a －c )或2(a +c )9．若不等式组220x y x y y x y a -0⎧⎪+⎪⎨⎪⎪+⎩≥，≤，≥，≤表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ）Ａ．43a ≥ Ｂ．01a <≤ Ｃ．413a ≤≤ Ｄ．01a <≤或43a ≥10．已知a ，b 都是负实数，则ba bb a a +++2的最小值是 ( ) A ．65B ．2(2-1)C ．22-1D ．2(2+1) 二、填空题(5小题，共25分。
湖北省部分重点中学2008届高三第一次联考(数学文)
文科数学参考答案及评分细则二、填空题. 11、40 12、3 13、－3≤a<－114、27215、①②⑤三、解答题.16、(1)21()2cos (sin )sin 22f x x x x x xcosx =+-+ ＝22sin cos sin cos x x x x x ++ ＝sin 22x x +(3分) ＝2sin(2)3x π+(4分)由3222232k x k πππππ+≤+≤+, k Z ∈得71212k x k ππππ+≤≤+, k Z ∈ (6分)故函数()f x 的单调递减区间为7[,,],1212k k k Z ππππ++∈. (7分) (2)(,0)2sin(2)2sin(22)33a m y x y x m ππ==+−−−→=+- (8分)∵2sin(22)3y x m π=+-的图象关于直线2x π=对称.∴22()232m k k Z ππππ+-=+∈∴1(1)()212m k k Z ππ=---∈ (10分)当k=0时, m 的最小正值为512π. (12分)17、(1) 由已知得：222||2||4,AB AC AB AB AC AC ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩因此, 22||||8AB AC +=. (6分)(2)2cos ||||||||AB AC A AB AC AB AC ==,211||||sin ||||1cos 22ABCSAB AC A AB AC A ==-= (8分)||4AC =-= (10分)当且仅当||||2AB AC ==时, 取等号, 即当△ABC ,1cos 2||||AB AC A AB AC ==, 所以∠A ＝3π. (12分)18、(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为：3413348A P == (4分) (2)恰有2条线路没有被选择的概率为：222432239416C C A P == (8分)(3)甲线路没有被选择的概率为：333327464P ==(12分)19、(1)∵点P n (n, S n ) 都在函数f(x)=x 2+2x 的图像上, ∴S n =n 2+2n, (2分)当n=1时, a 1=S 1=3；(3分) 当n ≥2时, a n =S n -S n-1=n 2+2n(n-1)2-2(n-1)2n+1, (5分) 当n=1时, 也满足, 故a n =2n+1.(6分) (2)由f(x)=x 2+2x, 求导可得()22f x x '=+, ∵过点P n (n, S n )的切线的斜率为k n ∴k n =2n+2.又∵2nk n n b a =, ∴222(21)4(21)4n n n b n n +=+=+.(8分)∴234344544744(21)4n n T n =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+++ ①由①×④可得：234144344544744(21)4n n T n +=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+++ ②①－②可得：23134[342(444)(21)4]n n n T n +-=⨯⨯+++-+ (10分)＝2114(14)4[342(21)4]14n n n -+-⨯⨯+⨯-+- ∴26116499n n n T ++=-.(12分)20、(1)∵a ·b11022-=, ∴a ⊥b . ∵c ⊥d , ∴c ·d =0, 又知a 2=1, b 2=1. (3分)∴c ·d =(a +2x b )·[－y a +(m －2x 2)b ]=－y ·a 2+2x(m －2x 2)·b 2－2xya ·b +(m －2x 2)a ·b ＝－y+2x(m －2x 2)=0. ∴y=2mx －4x 3, 故f(x)=2mx －4x 3. (6分)(2)f(x)＝2mx －4x 3, 则2()212f x m x '=-, 其中m>0, (7分)由2()2120f x m x '=-=,解得x =. (8分)当0x ≤<, ()0,()f x f x '>在上单调递增；当x >时, ()0,()f x f x '<在)+∞上单调递减. (10分)1≥, 即6m ≥, 则f(x)在[0, 1]上单调递增, 此时f(x)在区间[0, 1]上的最大值max ()(1)2412f x f m ==-=, 解得m ＝8满足条件. (11分)②若1<, 即06m <<, 则f(x)在上单调递增,在上单调递减, 则f(x)在区间[0, 1]上的最大值3max ()4(126m f xf m ==-=, 解得m 3=486, 6m =>, 不满足0<m<6, 舍去. (12分)综上所述, 存在常数m=8, 使函数()f x 在区间[0, 1]上的最大值为12. (13分)21、(1)令x=y=0, 则2f(0)=f(0), 即f(0)=0 (1分)又令y=－x, x ∈(－1, 1), 则f(x)+f(－x)=f(0)=0 (3分) 即f(－x)=－f(x), 故f(x)是奇函数. (4分)(2) 212||n n x x +≥ ∴22||11n n x x ≤+ 又112x =, ∴22||11nnx x <+ 11()()12f x f ==-而122()()()11n n nn n n nx x x f x f f x x x ++==++＝()()2()n n n f x f x f x +=. (7分) ∴1()2()n n f x f x += (8分)∴{f(x n )}是以－1为首项, 以2为公比的等比数列, 故1()2n n f x -=- (9分)(3)2112111111112(1)1()()()22212n n n f x f x f x --+++=-++++=--(11分) ∵1111222(*)1212n n n N ---=-+>-∈- 又23122(*)11n n N n n +-=--<-∈++故1211123(*)()()()1n n n N f x f x f x n ++++>-∈+ (14分)。
2008年高考理数试题参考答案(湖北卷)
一、（15分，每小题3分）1.B2.C3.A4.C5.D二、（12分，每小题3分）6.A7.B8.A9.D三、（9分，每小题3分）10.B11.D 12.C四、（24分）13.(10分)（1）与交通便利的大城市相距甚远，有的达到二三百里，即使是最近的，也有将近一半的路程。
（3分）（2）在石华、象溪两地再设立别的私塾，用来教育陈氏家族中年幼的孩子。
（3分）（3）章君的子孙们应当时时刻刻把继承（章君的）志向（办好义塾）作为自己的事业，不要只使自己富足而自私自利。
（4分）14.(8分)(1)(4分)①侯蒙幽默诙谐。
如戏称画他形貌的人为“良匠”，机智地应对别人的嘲讽。
②侯蒙乐观自信。
别人把他的形貌画在风筝上送入天空，他不自卑，而是想像成去“蟾宫”折桂。
③侯蒙志向高远。
结句含意：等到我事业有成时，“看我”怎样在“碧霄中”自由驰骋吧！（2）（4分）①侯词的“夕阳红”象征个人的时来运转，大器晚成。
②《三国演义》开篇词的“夕阳红”象征历史的沧桑变化。
15.(6分)(1)①恐美人之迟暮②朝如青丝暮成雪③老病有孤舟④羡长江之无穷(2)史铁生(3)人间喜剧五、（18分）16.(4分)(1)雾的主要特点:模糊性和遮蔽性。
（2）细节描写的艺术表达作用：①为了突出雾的主要特点；②使文章的内容更加丰富；③行文生动活泼，增强文章的情趣和可读性。
17.(3分)在社会生活和科学中都有模糊性。
18.(5分)①因为朦胧模糊的东西有时反而更美。
②因为模糊的东西比清晰的东西更能激发观赏者自由地想像，从而增强审美情趣。
19.(6分)①作者开篇说“不喜欢”雾。
②来到加德满都后，作者开始“喜欢”、“欣赏”、“赞美”加德满都的雾景。
③雾引发了作者的理性思考。
④作者最终“陶醉”在雾境的幻象之中。
六、（12分）20.(4分)答案示例:坟墓像馒头的比喻,把贫与富、死与生的尖锐对立揭示得多么深刻、多么意味深长啊！21.(4分)答案示例:镜头三:姑娘抓起一把莲子,笑着朝少年抛去,正打在他身上,少年会心一笑。
天门市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
天门市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（）A．(1,1+ B．(1)+∞ C. (1,3)D ．(3,)+∞2． 函数f （x ）＝，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（ ）kx ＋b x ＋1A ．－1B ．1C ．2D ．43． 某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ）A ．36种B ．38种C ．108种D ．114种4． 已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±x ，则该双曲线的方程为（ ）A ．﹣=1B ．﹣y 2=1C ．x 2﹣=1D ．﹣=15． 若cos （﹣α）=，则cos （+α）的值是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣6． 将y=cos （2x+φ）的图象沿x 轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（）A ．B ．﹣C ．﹣D ．7． 下列命题中正确的个数是（）①如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行．③若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点．④若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α．A ．0B ．1C ．2D ．38． 若a=ln2，b=5，c=xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（）A ．a ＜b ＜cB B ．b ＜a ＜cC C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a9． 已知函数y=f （x ）的周期为2，当x ∈[﹣1，1]时 f （x ）=x 2，那么函数y=f （x ）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个10．已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N 1（90，86）和ξ2：N 2（93，79），则以下结论正确的是（）A ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定11．若函数y=f （x ）是y=3x 的反函数，则f （3）的值是（ ）A ．0B ．1C ．D ．312．已知a ＞0，实数x ，y 满足：，若z=2x+y 的最小值为1，则a=（）A ．2B ．1C ．D ．二、填空题13．对于|q|＜1（q 为公比）的无穷等比数列{a n }（即项数是无穷项），我们定义S n （其中S n 是数列{a n }的前n 项的和）为它的各项的和，记为S ，即S=S n =，则循环小数0. 的分数形式是 ．14．若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在12,z z y 12i z =-1212||z z z +（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．15．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为 ．16．已知为常数，若,则_________.,a b ()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，5a b -=17．在中，已知，则此三角形的最大内角的度数等ABC ∆sin :sin :sin 3:5:7A B C =于__________.18．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为 ．三、解答题19．设定义在（0，+∞）上的函数f （x ）=ax++b （a ＞0）（Ⅰ）求f （x ）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y=，求a ，b 的值．20．已知函数y=3﹣4cos（2x+），x∈[﹣，]，求该函数的最大值，最小值及相应的x值．21．化简：（1）．（2）+．22．甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化•印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近8次的训练成绩如下（单位：分）：甲 83 81 93 79 78 84 88 94乙 87 89 89 77 74 78 88 98（Ⅰ）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由；（Ⅱ）本次竞赛设置A、B两问题，规定：问题A的得分不低于80分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值100元的奖品，问题B的得分不低于90分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值300元的奖品．答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题．选手答题问题A，B成功与否互不影响，且以训练成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I）中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值更高？并说明理由．23．在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：．（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．24．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．天门市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案A A B B D B C A C题号1112答案B C二、填空题13． ．14．D15． ．16．17．120o18． （±，0） y=±2x ．三、解答题19．20．21．22．23．24．。
高中_湖北省天门市2007-2008学年度第一学期期末考试试题
湖北省天门市2007－2021学年度第一学期期末考试试题高三理科综合能力测试命题李军平章玉高万方清审校钟大鹏艾立宏石红卫孙华军6．以下说法不正确的选项是①一种元素只有一种原子，但可能有多种离子；②阴离子或阳离子有可能既有氧化性也有复原性；③由同种元素组成的物质属于单质；④有新单质生成的化学反响不一定是氧化复原反响；⑤具有一样质子数的粒子都属于同种元素。
A．①③⑤ B．①②③ C．③④⑤ D．①③④7．以下四种制备气体的方案，能成功的是A．加热稀硫酸和乙醇制备乙烯B．用稀硝酸和铜片加热制一氧化氮C．用稀硫酸和大理石制备二氧化碳D．加热稀盐酸和二氧化锰制备氯气8．化学用语是学习化学的重要工具，以下有关化学用语的表达正确的选项是A．N2的构造式：∶N≡N∶B．在Cu-Zn原电池中〔电解质溶液为稀H2SO4〕，正极反响为： Zn-2e-=Zn2+C．K37ClO3与浓盐酸(HCl)在加热条件时生成氯气的化学方程式:K37ClO3+6HCl=K37Cl+3Cl2↑+3H2OD．硫酸钾的电离方程式为：K2SO4=2K++SO42-9．N A表示阿伏加德罗常数，以下说法正确的选项是A．常温常压下， H2所含原子数为2N A数目为AB．·L—1的碳酸钠溶液中，CO-23C．78g Na2O2固体与H2O反响转移的电子数为N AD．1mol S在O2中充分燃烧时，转移的电子数为6N A10．以下对气体或溶液中的离子鉴定方案正确的选项是A．将气体通入品红溶液中，品红溶液褪色，那么证明该气体为SO2B．向溶液中参加稀盐酸，生成能使澄清石灰水变浑浊的无色无味气体，证明原溶液中含CO32—C．向溶液中参加硝酸酸化的BaCl2溶液，生成白色沉淀，证明原溶液中含SO42 —D．向溶液中参加浓NaOH溶液，加热后产生使湿润的石蕊试纸变蓝的气体，证明原溶液中含NH4+11．以下各组物质中，不是按〔“→〞表示一步完成〕关系相互转化的是选项 A B C Da Fe CH 2=CH2Al(OH)3H2SO4b FeCl3CH 3-CH2Br NaAlO2SO2c FeCl2CH 3CH2OH Al2O3SO312．物质的量浓度各为的CH3COOH和CH3COONa溶液等体积混合后，溶液呈酸性。
湖北省黄冈市天门中学2007—2008学年度高三11月考试历史试卷
湖北省黄冈市天门中学2007—2008学年度高三11月考试历史试卷分值：100分时间：90分钟第I卷（选择题）一．单项选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）在如何实现国家富强、人民富裕的问题上，不同的人有着不同的看法。
据此回答1—4题。
1．王安石变法当中，有利于减轻人民负担、实现国家富强的措施是（）①青苗法②农田水利法③募役法④市易法和方田均税法⑤保甲法和将兵法A．①②④⑤ B．①②③④ C．①③ D．①③④2．康熙帝时期采取的经济措施中，有利于增加民众收入，使国家经济得到发展的措施主要是（）A．实行“更名田”，“滋生人丁，永不加赋”B．推行“推丁入亩”和“地丁银”C．鼓励增殖人口，废除人头税；实行“更名田”D．实行“一条鞭法”，推行“推丁入亩”3．洋务运动时期，旨在“求富”的行动主要是（）A．创办近代一批军事工业 B．创办近代的一批民用工业C．筹划海防，创立近代中国的海军 D．创办新式学堂，派遣留学生出国学习4．2006年是孙中山先生诞辰140周年。
孙中山一生追求“天下为公”，救国救民。
其思想主张中，有利于富国富民的是（）A．节制资本，平均地权 B．实业救国，限制中小资产阶级C．创立民国，废除专制 D．发展实行，实行耕者有其田商业的发展离不开市场，市场的开拓和争夺是古今商业活动的内容。
回答5—7题。
5．下列关于唐朝市场的表述，正确的是（）①政府对城市的市场进行严格管理②“草市迎江货”反映了东南沿海城市的繁盛③市场金融服务领先于欧洲④繁华的夜市是唐朝西部城市的一大特点A．①②③④B．①③C．②④D．①②③6．明朝中后期，出现“末富居多，本富尽少”，江南农村人口“昔日逐末之人沿少，今去农而改业为工商者，三倍于前”。
这说明（）A．资本主义萌芽出现B．社会贫富分化加剧C．商人的政治地位高于农民D．商品经济发展较快7．1858年，上海取代广州成为了我国最大的进出口贸易港，其原因是（）①太平天国运动切断了广州通往内地的商路②《天津条约》的签定③洋务运动的大型企业在沪建立④第一次鸦片战争清政府的失败A．①②③④B．②③④C．①②D．①②④改革和创新是历史发展的动力。
湖北省天门中学高三数学文科11月考试卷
湖北省天门中学2007—2008学年度高三11月考试试卷数 学（文）分值：150分 时间：120分钟一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合},1|1||{R x x x A ∈≤-=，},1log |{2R x x x B ∈≤=，则“x A ∈”是“x B ∈”的（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既非充分也非必要条件2．已知函数()sin y x =ω+ϕ0,02π⎛⎫ω><ϕ≤ ⎪⎝⎭，且此函数的图象如图所示，则点(),ωϕ的坐标是 （A ）4,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ （B ）2,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭（C ）2,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）4,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭3．对任意的)1,0(∈x 下列不等式恒成立的是（A ）12->x x（B ）12-<x x （C ）x x <-)4tan(ππ （D ）x x >-)4tan(ππ4．设2()lg()1f x a x=+-（0≠x ）是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是 （A ）(1,0)- （B ）(0,1) （C ）(,0)-∞ （D ）(,0)(1,)-∞+∞ 5．已知函数[]1,0,1)(2∈+=x x x f 的反函数为),(1x f -则函数[])2()(121x f x f y --+=的值域是（A ）[]1,0 （B ）]31,1[+ （C ）[]2,1 （D ）{}16．已知等差数列}{n a ,n S 表示前n 项的和，,0,0993<>+S a a ，则n S S S ,,,21 中最小的是（A ）4S （B ）5S （C ）6S （D ）9S7．函数()3sin 2f x x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象为C ， ① 图象C 关于直线1112x =π对称； ②函数()f x 在区间5ππ⎛⎫- ⎪1212⎝⎭，内是增函数； ③由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ． 以上三个论断中，正确论断的个数是（A)0 （B ）1 （C ）2 （D ）38．若非零向量b a ,=+，则（A ）+>2 （B ）+<2 （C ）+> （D ）+<9．若关于x 的方程242+=-kx x 只有一个实根，则实根k 的取值为（A ）0=k（B ）0=k 或1>k （C ）1>k 或1->k （D ）0=k 或1>k 或1-<k10．已知04)(21]1,(2>-++-∞∈x x a a ，x 不等式时恒成立，则a 的取值范围是（A ）)41,1(- （B ）)23,21(- （C ）]41,(-∞ （D ）]6,(-∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11．已知全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合}3,0{)(|,5,3,0{==N C M M U ，则满足条件的集合N 共有_________个.12．已知λλ则垂直与要使的夹角为与，a a b b a b a -==,45,2||,2|| = . 13．已知==-a a 2cos ,53)2sin(则π 。
湖北省黄冈市天门中学2007—2008学年度高三11月考试
湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学模拟试题（2）麻城三中数学组命制一、选择题(本题共10个小题，每小题5分，共50分) 1．(理科)），（πα0∈，若R ii∈+-ααααcos sin cos sin ，则α=( )A ．3πB ．2πC ．32πD ．不存在(文科） 若函数())22cos(2sin x x x g -=π的最小正周期是（ ）A ．4πB ．2πC ．3πD ．2π2．在锐角△ABC 中，A ＞B 是sinA ＞cosB 的( )A ． 必要不充分条B ． 充分不必要条件C ． 充要条件D ． 非充分非必要条件3．函数1313)(+-=x x x f 的反函数是)(1x f-，若0)(1<-x f，则x 的取值范围是（ ）A ．(－∞，－1)B ．(－∞，0)C ．(－1，0)D ．(1，＋∞)4．某部队为了了解战士课外阅读情况,随机调查了50名战士,得到他们在某一天各自课外阅读的数据.结果用右面的条形图表示,根据条形图可得这50名战士这一天 平均每人的课外阅读时间为（ ）A ．B ．C ．D ．5．在平面直角坐标系中,过A ()2,2的直线为L.到原点距离等于m 的直线L 有( )条.A ． 0B ． 1C ． 2D ． 以上答案都正确6．不等式||||||||||b a b a b a +≤+≤-中两等号同时成立是（ ）A ．0|b |=B ．0||||=+b aC ．D ． 7．二项式nyy )21(+的展开式中前三项系数成，则展开式的常数项为（ ） A ．8354=T B ．704=TC ．705=TD ．8355=T 8．在直三棱柱ABC ―A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，∠AB 1C ＝α，∠ABC ＝β，∠BAB 1＝θ，则（ ）A ．sin α＝sinβcosθB ．cos α＝cosβcosθC ．cosβ＝cos αcosθD ．sinβ＝sin αcosβ9．(理科)函数x m x x f -+=4)(的单调递增区间为(－∞，1)，则实数m 等于（ ）A ．1B ．3C ．5D ．7(文科） 设)(x f 是定义在实数集R 上的函数，满足1)0(=f ,且对任意实数a 、b 都有)12()()(+-=--b a b b a f a f ，则)(x f 的解可以是A ． 1)(2++=x x x f B ． 12)(2++=x x x fC ． 1)(2+-=x x x fD ． 12)(2+-=x x x f10．(理)设(),23cx bx x x f ++=又m 是一个常数.已知当m ＜0或m ＞4时, 0)(=-m x f 只有一个实根;当0＜m ＜4时, 0)(=-m x f 有三个相异实根,现给出下列命题:(1)04)(=-x f 和0)('=x f 有一个相同的实根;(2) 0)(=x f 和0)('=x f 有一个相同的实根;(3) 03)(=+x f 的任一实根大于01)(=-x f 的任一实根;(4) 05)(=+x f 的任一实根小于02)(=-x f 的任一实根.其中错数是（ ）A ． 4B ．C ． 2D ． 1(文)椭圆C 1:13422=+y x 的左准线为l ，左、右焦点分别为F 1、F 2,抛物线C 2的准线为l ，焦点为F 2，C 1与C 2的一个交点为P,则|PF 2|的值等于（ ）A ．32 B ．34C ． 2D ． 38二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上）11．在一次有奖彩票的100000个有机会中奖的号码(编号00000—99999)中，民政部门按照随机抽取的方式确定后两位是88或68的号码作码，这是运用了____________抽样方法． 12．（理科）等腰直角三角形ABC 中，AB=1，锐角顶点C 在平面α内，β∥α，α、β的距离为1， 随意旋转三角形ABC ，则三角形ABC 在β另一侧的最大面积为 。
湖北省重点中学2008届高三第一次联考(理数)
湖北省重点中学2008届高三第一次联考数学试卷（理科）一. 选择题（5′×10=50′）1.复数2iz =的虚部是（ ）..B d2.命题P ：若()()22120x y -+-=，则x=1且y=2，则命题P 的否命题为（ ）A.若()()22120,x y -+-≠则x ≠1且y ≠2 B. 若()()22120x y -+-=，则x ≠1且y ≠2 C. 若()()22120,x y -+-≠则x ≠1或y ≠2D. 若()()22120x y -+-=，则x ≠1或y ≠23.已知A （0，1），B （-2，1），C （1，2），则AB AC在上的投影是（）..22A C D -4.已知[)02cos sin θπθθ∈，，〈，且sin tan θθ〈，则θ的取值范围是（ ） ()33.02.022253353..42422442A B C D ππππππππππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋃⋃ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋃⋃ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，5.若不等式1x m -〈成立的充分非必要条件是1132x 〈〈，则实数m 的取值范围是（ ） 411414....322323A B C D ⎡⎤⎡⎤⎛⎤⎡⎫---∞-+∞ ⎪⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎣⎦⎣⎦⎝⎦⎣⎭，，，，6.函数()(2ln 1y x x =-≤的反函数是（）)).0.0A y x B y x =≤=≤)).0.0C y x D y x =≥=≥7.若等比数列的各项均为正数，前n 项之和为S ，前n 项之积为P ，前n 项倒数之和为M ，则（ ）22....nnS S S S A P B P C P D P MMM M ⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭〉〉8.函数ln 1xy ex =--的图像大致是（ ）xy Oxy Oxy Oxy O111111119.在算式“9×△+1×□=48”中的△、□分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对应为（ ）()()().230.321.412.53A B C D ，，（，），10.已知函数()221y f x =+-是定义在R 上的奇函数，函数()y g x =的图象与函数()y f x =的图象关于直线0x y -=对称，若122x x +=，则()()12g x g x +=（ ）.2.2.4.4A B C D --二.填空题（5′×5=25′）11.为了了解某地区高三学生的身体发育情况。
2008年湖北天门中考数学试卷及解析
天门市2008年中考试卷数 学注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页．满分120分．考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前,考生务必用钢笔(圆珠笔)将自己的姓名,用2B 铅笔将准考证号、考试科目写或涂在答题卡上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用4B 橡皮擦干净后,再涂选其它答案．答案写在第Ⅰ卷上无效．4．答第Ⅱ卷时,将答案直接写在试卷上．5．考试结束后,考生须将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷、答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题 共36分)一．选择题(本大题共有12个小题,每小题3分,共36分) 01．43-的倒数是( )．A 、43 B 、34- C 、34 D 、43-02．一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )．03．关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0,则m 的值为( )．A 、1B 、－1C 、1或－1D 、2104．初三(1)班10名同学体育测试成绩如右表,那么这10名同学体育测试成绩的众数和中位数分别是( )． A 、38,36 B 、38,38 C 、36,37 D 、38,3705．均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为一折线),这个容器的形状是图中( )．06．如图,a ∥b ,∠1＝105°,∠2＝140°,则∠3的度数是( )． A 、75° B 、65° C 、55° D 、50°07．下列命题中,真命题是( )． A 、一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形 B 、顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形 C 、等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形 D 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形08．如图,为了测量河两案A 、B 两点的距离,在与AB 垂直的方向点C 处测得AC ＝a ,∠ACB ＝α,那么AB 等于( )．A 、a ·sin αB 、a ·tan αC 、a ·cos αD 、αtan aA B C D 主视图 左视图俯视图(第02题图)A B C D A1 2 3 (第06题图)abABCa α (第08题图)09．将分别标有数字1,2,3,4的四张卡片洗匀后,背面朝上,放在桌面上,随机抽取一张(不放回),接着再随机抽取一张,恰好两张卡片上的数字相邻的概率为( )．A 、51 B 、41 C 、31 D 、2110．设计一个商标图案如图中阴影部分,矩形ABCD 中,AB ＝2BC ,且AB ＝8cm ,以点A 为圆心,AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ,则商标图案的面积等于( )．A 、(4π＋8)cm 2B 、(4π＋16)cm 2C 、(3π＋8)cm 2D 、(3π＋16)cm 2 11．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc ＞0；②2a＋b ＜0；③a －b ＋c ＜0；④a ＋c ＞0,其中正确结论的个数为( )． A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个12．如图,在平面直角坐标系中,OABC 是正方形,点A 的坐标是(4,0),点P 为边AB上一点,∠CPB ＝60°,沿CP 折叠正方形,折叠后,点B 落在平面内点B ’处,则B ’点的坐标为( )．A 、(2,32) B 、(23,32-) C 、(2,324-) D 、(23,324-)第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二．填空题(本大题有4个小题,每小题4分,共16分) 13．已知不等式组⎩⎨⎧--++1m 1x n m 2x ＜＞的解集为－1＜x ＜2,则(m ＋n)2008＝_______________． 14．如图,已知AE ＝CF ,∠A ＝∠C ,要使△ADF ≌△CBE ,还需添加一个条件______________________(只需写一个)．15．某公园门票价格如下表,有27名中学生游公园,则最少应付费______________元．(游客16根火柴棒．(用含n的代数式表示)三．解答题(本大题共有8个小题,共68分) 17．(本小题满分6分)计算:02)722(60sin 41122-+︒-+--π(第10题图)AB CDEF(第14题图)4根12根24根n ＝1 n ＝2 n ＝3(第16题图)18．(本小题满分7分)先化简,后求值:2x 1x +-·1x 11x 2x 4x 222-÷+--,其中x 2－x ＝0．19．(本小题满分7分)如图,有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ,转盘A 被均匀地分成3等分,每份分别标有1,2,3这三个数字；转盘B 被均匀地分成4等分,每份分别标有4,5,6,7这四个数字．有人为小明,小飞设计了一个游戏,其规则如下:①同时自由转动转盘A 和B ；②转盘停止后,指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上,那么重转一次,直到指针指向某一数字为止),用所指的两个数字相乘,如果积为偶数,小明胜,否则小飞胜． (1)请你用列表或树形图求出小明胜和小飞胜的概率； (2)游戏公平吗？若不公平,请你设计一个公平的规则．A B (第19题图)20．(本小题满分7分)现将四个全等的直角梯形透明纸片,分别放在方格纸中,方格纸的每个小正方形的边长均为1,并且直角梯形的每个顶点与小正方形的顶点重合．请你仿照例①,按如下要求拼图．要求:①用四个全等的直角梯形,按实际大小拼成符合要求的几何图形；②拼成的几何图形互不重叠,且不留空隙；③拼成的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．21．(本小题满分8分)如图,直线y ＝x ＋1与双曲线x2y 交于A 、B 两点,其中A 点在第一象限．C 为x 轴正半轴上一点,且S △ABC ＝3． (1)求A 、B 、C 三点的坐标； (2)在坐标平面内．．．．．,是否存在点P ,使以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在,请直接．．写出点P 的坐标,若不存在,请说明理由．(第20题图) 例①：矩形 矩形(不同于例①)平行四边形(非矩形) 梯形22．(本小题满分10分)如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ,过D 点作EF ∥BC 交AB 的延长线于点E ,交AC 的延长线于点F ． (1)求证:EF 为⊙O 的切线；(2)若sin ∠ABC ＝54,CF ＝1,求⊙O 的半径及EF 的长．23．(本小题满分11分)一快餐店试销某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为5元,该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元,每天可销售400份；若每份售价超过10元,每提高1元,每天的销售量就减少40份．为了便于结算,每份套餐的售价x(元)取整数．．,用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出) (1)求y 与x 的函数关系式；(2)若每份套餐售价不超过10元,要使该店日净收入不少于800元,那么每份售价最少不低于多少元？(3)该店既要吸引顾客,使每天销售量较大,又要有较高的日净收入．按此要求,每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？(第22题图)24．(本小题满分12分)如图①,在平面直角坐标系中,A 点坐标为(3,0),B 点坐标为(0,4)．动点M 从点O 出发,沿OA 方向以每秒1个单位长度的速度向终点A 运动；同时,动点N 从点A 出发沿AB 方向以每秒35个单位长度的速度向终点B 运动．设运动了x 秒．(1)点N 的坐标为(________________,________________)；(用含x 的代数式表示) (2)当x 为何值时,△AMN 为等腰三角形？(3)如图②,连结ON 得△OMN ,△OMN 可能为正三角形吗？若不能,点M 的运动速度不变,试改变点N 的运动速度,使△OMN 为正三角形,并求出点N 的运动速度和此时x 的值．天门市2008年中考试卷(第24题图)数学试题参考答案及评分意见一、选择题(每小题3分,共36分)1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．D 8．B 9．D 10．A 11．C 12．C 二、填空题(每小题4分,共16分)13．1 14．AD=BC 或∠D ＝∠B 或∠AFD ＝∠CEB 15．240 16．2n(n+1) 三．解答题(本大题共有8个小题,共68分) 17．(本小题满分6分)解:原式=1|2341|324+⨯-+-- =1321324++--- =4-18．(本小题满分7分) 解:∵02=-x x∴0)1(=-x x∴1,021==x x原式=)1)(1()1()2)(2(212-+⋅--+⋅+-x x x x x x x =)1)(1()1()2)(2(212-+⋅--+⋅+-x x x x x x x =)1)(2(+-x x(1)当0=x 时原式=)1)(2(+-x x =2)10)(20(-=+- (2)当1=x 时原式=)1)(2(+-x x =2)11)(21(-=+-19．(本小题满分7分)树形图法32128)(==小明胜P 31124)(==小飞飞P (2)∵3132> ∴不公平,小明胜的机会大12 3456745 6 74567开始A B规则如下:①同时自由转动转盘A 和B ；②转盘停止后,指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上,那么重转一次,直到指针指向某一数字为止),用所指的两个数字相加,如果和为偶数,小明胜,否则小飞胜．或规则如下:把图A 中的数字2改为奇数(比如5)然后按题目中的规则进行比赛:①同时自由转动转盘A 和B ；②转盘停止后,指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上,那么重转一次,直到指针指向某一数字为止),用所指的两个数字相乘,如果积为偶数,小明胜,否则小飞胜．(方法不唯一,正确即可.) 20．(本小题满分7分)21．(本小题满分8分)解:(1)⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y x y 21解得:⎩⎨⎧-=-=1211y x ⎩⎨⎧==2122y x ∴A(1,2) B(-2,-1)设直线1+=x y 与x 轴相交于点D(m,0) 当y=0时 m+1=0,m=-1 ∴D(-1,0) 设C(n,0)31)1(212)1(21=⨯+⨯+⨯+⨯=+=∆∆∆n n S S S BCD ADC ABC 求得:n=1 ∴C(1,0)(2)存在P(-2,1) 22．(本小题满分10分)矩形 平行四边形(非矩形) 梯形证明:(1)连结OD ∵AB 是直经 ∴∠ACB=90°∵EF ∥BC∴∠AFE=∠ACB=90° ∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA 又∵AD 平分∠BAC ∴∠OAD=∠DAC ∴∠ODA=∠DAC ∴OD ∥AF∴∠ODE=∠AFD=90° 即OD ⊥EF 又∵EF 过点D ∴EF 是⊙O 的切线 解:(2)连结BD,CD∵AB 是直经 ∴∠ADB=90° ∴∠ADB=∠AFD ∵AD 平分∠BAC ∴∠OAD=∠DAC ∴BD=CD 设BD=CD=a又∵EF 是⊙O 的切线 ∴∠CDF=∠DAC∴∠CDF=∠OAD=∠DAC ∴△CDF ≈△ABD ≈△ADF∴AB BD CD CF = AFDFDF CF =∵sin ∠ABC=AB AC =54∴设AC=4x,AB=5x ∴xa a 51=x a 52= ∴在Rt △CDF 中15222-=-=x CF CD DF又∵AFDFDF CF = ∴)41(115x x +⨯=- x=2 ∴AB=5x=10 AC=4x=8 ∵EF ∥BC∴△ABC ≈△AEF(第22题图)∴AF AC AE AB = 9810=AE 445=AE ∴在Rt △AEF 中4279)445(2222=-=-=AF AE EF 23．(本小题满分11分) 解:(1)⎩⎨⎧>----≤<--=10600)]10(40400)[5(105600)5(400x x x x x y即:⎩⎨⎧>-+-≤<-=10460010004010526004002x x x x x y(2)由题意得:400x-2600≥800 解得:x ≥8.5 ∴每份售价最少不低于9元. (3) 由题意得:46001000402-+-=x x y1650)225(402+--=x ∴当12=x 或13=x (不合题意,舍去)时1650)22512(402+--=y1640= ∴每份套餐的售价应定为12元时,日净收入为1640元. 24．(本小题满分12分) 解:(1)N(x x 34,3-) (2)①AM=ANx x -=335335=+x x 338=x 89=x②MN=AMx x x -=+-3)34()23(220)5443(=-x x0=x (舍去)或4354=x ③MN=AN )3(21x x -=1=x (3)不能当N(x x 23,21)时,△OMN 为正三角形 由题意可得:3421323=-x x 解得:1196372-=x 点N 的速度为:11160314035-=x。
湖北省天门中学2008年高三11月月考数学试题
湖北省天门中学2008年高三11月月考数学试题（文科） 分值：150分 时间：120分钟 命题人：彭章华一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a +=，则b a -=A. 1B. -1C. 2D. -22.已知函数)6()21(,9)2(),(,log )(11f f f x f x x f a +==--则若其反函数为的值为（ ）A ．2B ．1C ．21D ．313. 若2()2cos 2f x x x a =+（a 为实常数）在区间[0,]2π上的最小值为-4，则a 的值为 A. 4B. -3C. -4D. -64. 已知等差数列{an}的前2006项的和S2006=2008，其中所有的偶数项的和是2，则a1003的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．45. 钝角△ABC 中，已知AB=3， AC=1，∠B=30°，则△ABC 的面积是A ．43B ．23C ．23D ．436．若平面四边形ABCD 满足0,()0,AB CD AB AD AC →→→→→→=∙=+-则该四边形一定是 A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．直角梯形7. sin y x x =经过a 的平移后的图象的解析式为2cos sin 3+-=x x y ，那么向量a =A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2π D ．⎪⎭⎫⎝⎛2,2π 8. 已知等比数列}{n a 各项均为正数，公比.,2,11432a a Q a a P q =+=≠设则P 与Q 的大小关系是（ ）A ．P<QB ．P=QC ．P>QD ．无法确定9. 当实数x,y 满足条件x y y x 3,1||||-=<+μ变量时的取值范围是 A ．（－3，3）B ．)31,31(-C ．),3()3,(+∞--∞D ．),31()31,(+∞--∞10. 在平面直角坐标系中，点A （1，2），点B （3，1）到直线l 的距离分别为1，2，则符合条件的直线l 的条数是A. 3B. 1C. 4D. 2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。
2025届湖北省部分高中高三上学期11月期中联考数学试题(含答案)
2024年秋季普通高中11月份高三年级阶段性联考数学本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将答题卡上交.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知，则的值为（ ）A.B. C.D.3.已知，且，则与的夹角为（ ）A.B. C. D.4.已知曲线在点处的切线在轴上的截距为，则的值为（ ）A.1B.0C.D.5.暑假期间某校5名学生计划去黄冈旅游，体验黄冈的风俗与文化.现有黄梅东山问梅村､罗田天堂寨､黄州的东坡赤壁三个景区可供选择若每名学生只去一个景区，且恰有2人前往黄梅东山问梅村，则不同的游览方案种数为（ ）A.40B.90C.80D.16011i+π1cos 33α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭1313-(),2a b == ()2a a b ⊥+ a bπ32π33π45π6ln ay x x=+()1,a y 3-a 1-2-6.已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若为偶函数，则正实数的最小值为（ ）A.B. C. D.7英国生物统计学家高尔顿设计了高尔顿钉板来研究随机现象.如图是一个高尔顿钉板的设计图，每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗钉子恰好位于下一层两颗打子的正中间，小球每次下落，将随机的向两边等概率的下落.数学课堂上，老师向学生们介绍了高尔顿钉板放学后，爱动脑的小明设计了一个不一样的“高尔顿钉板”，它使小球在从钉板上一层的两颗钉子之间落下后砸到下一层的钉子上时，向左下落的概率为向右下落的概率的2倍.当有大量的小球依次滚下时，最终都落入钉板下面的5个不同位置.若一个小球从正上方落下，经过5层钉板最终落到4号位置的概率是（）A.B. C. D.8.是定义在上的函数，为的导函数，若方程在上至少有3个不同的解，则称为上的“波浪函数”.已知定义在上的函数为“波浪函数”，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分.9.下列结论中正确的有（ ）A.已知，若，则；B.某学生8次考试的数学成绩分别为：101､108､109､120､132､135､141､141，则这8次数学成绩的第75百分位数为135；C.已知的平均值为8，则的平均值为7；D.已知为两个随机事件，若，则.()()cos 0f x x x ωωω=->π()f x ϕ()g x ()g x ϕπ12π6π32π3881168124813281()f x [],a b ()f x '()f x ()()f x f x ='[],a b ()f x [],a b []4,3-()3228f x x x mx =+++m 5675m -<- (56)45m -<- (56)45m -< (74)m -<-…()24,X N σ~()50.1P X =…()340.4P X =……128,,,,11,13x x x 128,,,x x x A B ､()()()0.4,0.3,0.2P A P B P AB ===∣()0.15P B A =∣10.已知正实数满足，下列结论中正确的是（）A.的最大值是B.的最小值是C.的最小值是3D.的最小值为11.高斯被誉为“数学王子”，是世界上伟大数学家.用他名字定义的函数（表示不超过的最大整数）称为高斯函数.已知正项数列的前项和为，且，令，则下列结论正确的有（ ）A.B.C.D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则__________.13.已知的角的对边分别为，且，若，则__________.14.已知函数在区间上存在零点，则的取值范围为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）已知，函数.（1）求的单调递减区间；（2）在中，若，求和长.16.（本题满分15分）已知是公差不为0的等差数列，，且成等比数列，数列满足：，且.,a b 23a b ab +=ab 982a b +832a b +1b a-3-()[]f x x =[]x x {}n a n n S 112n n n S a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭21n n n b S S +=+()*n a n n =∈N)*n S n =∈N []12636b b b +++= 1210011118S S S ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦ ()()2222ln f x x f x x -'=+()2f '=ABC A B C ､､a b c ､､sin a C =π6A =22b c bc+=()()()()13e 0xf x a x b a =-++≠[]1,3-3b a+()π,cos ,cos ,sin 2m x x n x x ⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎭()32f x m n =-⋅()f x ABC ()0,ABC f A BC S ===AC AB {}n a 421a =125,,a a a {}n b 143n n b b +=-1121b a =-（1）求和的通项公式；（2）若为数列的前项和，求.17.（本题满分15分）东风学校有甲乙两个食堂，学校后勤服务中心为了调查学生对两个食堂的满意度，随机调査300名学生.设表示事件“学生喜欢去甲食堂”，表示事件“调査的学生是男生”.若.调查的是男生调查的是女生合计喜欢去甲食堂喜欢去乙食堂合计（1）完成上列列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断学生喜欢去哪个食堂与性别是否有关？（2）为了答谢参与调查的学生，学校后勤服务中心从参与调查的300名学生中按性別分层抽样的方法选15名幸运学生参与抽奖活动，并为他们准备了15张奖券，其中一等奖奖券有3张，二等奖奖券有5张，三等奖奖券有7张，每人抽取一张.设15名幸运学生中男生抽中一等奖的人数为，写出的分布列，并计算.附0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818.（本题满分17分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3.19.（本题满分17分）马尔科夫链是一种随机过程，它具有马尔科夫性质，也称为“无记忆性”，即一个系统在某时刻的状态仅{}n a{}n b n T1n n a b ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭n n T M N ()()()457|,|,7815P M N P N M P N ===22⨯0.001α=X X ()E X ()()()()22():ad bc na b c d a c b d χ-⋅=++++αax ()1ln f x x a x x=--()f x 1x …()0f x …a ()ln 1n ++>+与前一时刻的状态有关.为了让学生体验马尔科夫性质，数学老师在课堂上指导学生做了一个游戏.他给小明和小美各一个不透明的箱子，每个箱子中都有个红球和1个白球，这些球除了颜色不同之外，其他的物质特征完全一样规定“两人同时从各自的箱子中取出一个球放入对方的箱子中”为一次操作，假设经过次操作之后小明箱子里的白球个数为随机变量，且.（1）求的值；（2）求；（3）证明：为定值.x n n X ()1518P X ==x ()1n P X =()n E X2024年秋季普通高中11月份阶段性联考高三数学试卷参考答案一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.D2.B3.B4.C5.C6.B7.A8.D8.【解析】，显然不满足上式，所以，令，则，在，且，画出的图像，可知：.二､选择题（多选）【有错选得0分，全对得6分，部分对得部分分.两解题，每答对一个得3分，三解题，每答对一个得2分】9.ACD 10.BCD11.BCD10.解析：（1）（当时取等号）；（2）（当时取等号）；()()()32481f x f x x x x m x '=⇒--+=-1x =32481,1x x x x m x--+≠=-()32481x x x g x x --+=-()()()22221(1)x x g x x '-+=--()g x ∴[)(4,1,1,2,2,3⎤⎤⎡-↑↑↓⎦⎣⎦()()()564,24,375g g g -=-=-=-[)7,4m ∈--8329ab a b ab =+≥⇒≥⇒≥24,33a b ==8233a b ab +=≥24,33a b ==（3）（当时取等号）；（4）（当时取等号）.11.解析：（1）当时，，又A 错，B 对；（2），.故C 对；（3），当时，，，；故D对；三､填空题：12.13.14.14.【解析】，令，在，在，()()212122233,3225923a b a b ab a b a b a b b a b a b a ⎛⎫+=⇒+=∴+=++=++≥⇒+≥ ⎪⎝⎭1a b ==132233b b b b a b b --=-=+-≥-b =11,2n n nS a a ⎛⎫=+∴ ⎪⎝⎭2n ≥2211112,1n n n n n n n S S S S S S S ---=-+⇒-=-11111,02n S a a a ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭211;n n n a S n S a ⇒=∴=⇒==∴()1263211176,722n n n b b b b S S +===-∴+++=+-∈+ []12636b b b ∴+++= 12n S =>=]1210011122118;S S S ⎡⎤∴+++>+++=->⎣⎦2n ≥12n S =<=-]121001111212119S S S ⎡⎤∴+++<++++=+-=⎣⎦1210011118S S S ⎡⎤∴+++=⎢⎥⎣⎦ 3-21,2e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()()()03e 1;x f x b a x =⇔+=-310,e x b x a a +-≠∴= ()()12,e ex x x x g x g x --=='()g x ∴()1,2-↓()2,3↑作出的图像，可知：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）解：（1）由减区间为（2），或.16.（本题满分15分）解：（1）设的公差为，又（2），两式相减，得：17.（本题满分15分）()g x 2132e e b a+-≤≤()23π3cos cos sin sin 222f x x x x x x x ⎛⎫=---=- ⎪⎝⎭()311π1cos21cos2sin 21,2226x x x x x ⎫⎛⎫=--=--=--+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭πππππ2π22πππ,26263k x k k x k -+≤-≤+⇒-+≤≤+()f x ∴()*πππ,π63k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦N ()ππ0sin 21,,63f A A A ⎛⎫=⇒-== ⎪⎝⎭6,ABC S AB AC =⇒⋅= 227,BC AB AC AB AC =⇒+-⋅=2,3AB AC ∴==3,2,AB AC ==⋅{}n a ()()()221520,,21321(212)6d d a a a d d d d ≠=∴-+=-⇒= ()14133,16 3.n a a d a a n d n ∴=-==+-=-()1143141,n n n n b b b b ++=-⇒-=-111215,14,b a b =-=-=()*1441n n n n b b n ∴-=⇒=+∈N 6314n nn a n b -=-2323411633915631391563;;4444444444nn n n n n k n n n T T +=---==++++∴=++++∑2341336666635165;4444444334n n n n n n n T T +-+=+++++-⇒=-⋅解：（1）被调查的学生中男生有140人，女生有160人.男生中喜欢去乙食堂的有80人，喜欢去甲食堂的有60人..被调查的学生中喜欢去甲食堂的有160人.调查的是男生调查的是女生合计喜欢去甲食堂60100160喜欢去乙食堂8060140合计140160300零假设：假设学生喜欢去哪个食堂与性别无关.，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为学生喜欢去哪个食堂与性别有关.此推断犯错误的概率不大0.001.（2）根据男女生人数之比可知，被抽取的15人中男生7人，女生8人.，，X 的分布列为：X 0123p，18.（本题满分17分）解（1）定义域为；..当时，恒成立，；()77,300140,1515P N =⨯=∴44(),14080,77P M N =⨯=∴∣533()(),60160,888P N M P N M =⇒=÷=∴∣∣0H 220.001(606010080)30011.5810.828160140160140χχ⨯-⨯⨯=≈>=⨯⨯⨯0.001α=0H 0,1,2,3X =()()()()615243712312312312777715151515C C C C C C C 8282450,1,2,3C 65C 65C 65C 65P X P X P X P X ============86528652465113()82824570123656565655E X =⨯+⨯+⨯+⨯=()0,∞+()()22211,Δ4,f x x ax a x=-+=-⋅'0122a -≤≤2Δ0,10x ax ≤-+≥()()0,f x f x ≥↑'.当时，有两根，但两根均为负数，当时，.当时，有两正根，当时，；当时，；当时；综上所述：.当时，增区间为；.当时，增区间为和；减区间为.（2），令，则在，若，则，与题意相符；若，则，所以必存在，使得当时，，从而使得当时，，与题意相矛盾；综上：.（3）证明：由（2）知，当时，（仅当时取等号），，令；，得证.19.（本题满分17分）解：（1）（2）022a<-2Δ0,10x ax >-+=()0,x ∞∈+()()0,;f x f x '≥↑32a >2Δ0,10x ax>-+=1x =2x =()10,x x ∈()()0,f x f x >↑'()12,x x x ∈()()0,f x f x <↓'()2,x x ∞∈+()(),0,f x f x >'↑012a ≤()f x ()0,∞+022a >()f x ⎛ ⎝∞⎫+⎪⎪⎭()11f x x a x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭'()1g x x a x =+-()()()22110,g x x g x x =-≥∴'[)()1,,12g a ∞+↑=-2a ≤()()()()()()10,0,,10g x g f x f x f x f ≥≥≥↑≥='2a >()120g a =-<01x >()01,x x ∈()()()0,0,g x f x f x <'<↓()01,x x ∈()()10f x f <=2a ≤1x ≥()12ln 0f x x x x=--≥1x =12ln x x x∴-≥x =11ln ln n n n n ++>=⇒>()2341ln ln ln ln ln 1123n n n +>+++=+ ()111513;11118x x P x x x x x x ==⋅+⋅=⇒=++++()()()()()()()11111010111212n n n n n n n n n n P x P x P x x P x P x x P x P x x ++++===⋅==+=⋅==+=⋅==∣∣∣，又，.（3），令，则而，..得证.()()()()()()11331111510120122244442282n n n n n n P x P x P x P x P x P x ⎛⎫==⋅+=⋅⨯+⨯+=⋅==+=+= ⎪⎝⎭()()()0121n n n P x P x P x =+=+==()()()()()()11151141411111,11,2882787n n n n n n P x P x P x P x P x P x ++⎡⎤⎡⎤∴==-=+===+⇒=-==-⎣⎦⎢⎥⎣⎦()()()114543431314311,11;78756756878778n n nn n P x P x P x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=∴=-=⨯=⨯⇒==+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()()()()1112020121n n n n n n n P x P x P x x P x P x x +++===⋅==+=⋅==∣∣()()1222n n n P x P x x ++=⋅==∣()()()1311913122162214828n n n n P x P x P x +⎛⎫==+===++ ⎪⎝⎭()()()()111131391339228248214214148141414n n n n n n n P x P x P x P x ++++⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎡⎤⇒=-==-+⇒=-=⨯=-+ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦⎣⎦()38214n n n a P x ⎡⎤==-⎢⎥⎣⎦1193344,141414n n n n a a a a ++⎛⎫=+⇒+=+ ⎪⎝⎭()113333338280141414161414a P x ⎡⎤⎡⎤+==-+=-+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()3333310820214141414148n n n n n a P x P x ⎡⎤∴+=⇒=-+=⇒==-⨯⎢⎥⎣⎦()()()()43133100112212177814148n n n n n n E X P x P x P x ⎡⎤⎡⎤=⨯=+⨯=+⨯==⨯+⨯+⨯-⨯=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。
2008年秋季湖北省部分重点高中期中联考高三理科数学
2008年秋季湖北省部分重点高中期中联考高三年级数学（理科）参考答案及评分标准一.选择题(每小题5分共50分) B C A B B D B C C A 二.填空题(每小题5分共25分) 11．35 12．6 13．14．6912369,,T T T T T T 也成等比数列，且公比为9q ．15．① ② ④ 三.解答题(共6小题,共75分)16．解：当0a =时，12x =．适合题意． （3分）当0a ≠时，①若方程有一正一负根，则1210x x a⋅=-<，∴0a > （6分）②若方程有两个正根，则1212000x x x x ∆≥⎧⎪+>⎨⎪⋅>⎩440210a a a⎧⎪+≥⎪⎪⇒->⎨⎪⎪->⎪⎩100a a a ≥-⎧⎪⇒<⎨⎪<⎩10a ⇒-≤< （10分） 综上得：实数a 的取值范围是[)1,-+∞ （12分）17．解：（1）由1()cos1sin()1222226x x x f x π=++=++ （3分）22()2262xk k k Z πππππ-≤+≤+∈由（5分）4244()33k x k k Z ππππ-≤≤+∈得)(x f ∴的单调递增区间为42[4,4]()33k k k Z ππππ-+∈ （6分） （2）由,cos cos )2(C b B c a =-得C B B C A cos sin cos )sin sin 2(=-， （7分）,cos sin sin cos cos sin 2C B C B B A =-∴)sin(cos sin 2C B B A +=∴ （8分）π=++C B A ，,0sin ,sin )sin(≠=+∴A A C B 且.320,3,21cos ππ<<==∴A B B （10分）,1)62sin(21,2626<+<<+<∴ππππA A （11分）故函数)(A f 的取值范围是3(,2)2（12分）18．解：（1）cos ,O A O BO A O B O A O B⋅〈〉==sin()2λαβλλλ-==（4分）当0λ>时，cos ,2O A O B 〈〉= ，∴向量O A 与O B 的夹角为6π； （5分）当0λ<时，cos ,2O A O B 〈〉=-，∴向量O A 与O B 的夹角为56π． （6分） （2）2AB O B ≥对任意实数αβ、都成立，即22(cos sin )(sin cos )4λαβλαβ++-≥对任意的αβ、恒成立， 亦即212sin()4λλβα++-≥对任意的αβ、恒成立。
湖北省天门中学高三化学11月考试试卷
湖北省天门中学2007-2008学年度高三化学11月考试试卷分值：110分时间：90分钟注意：请将1—22题答案填入答题卷。
可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Na—23 S—32I—127 Ba—137第Ⅰ卷（选择题共48分）每小题只有一个．．．．选项符合题意（3分×16=48分）1.下列说法正确的是（）①正常雨水的pH为7.0，酸雨的pH小于7.0②严格执行机动车尾气排放标准有利于防止大气污染③使用二氧化硫和某些含硫化合物进行增白的食品对人体健康产生损害④使用氯气对自来水消毒过程中，生成的有机氯化物可能对人体有害A．①②③B．①④C．②③④D．③④2.用N A表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（）A.100mL 2mol·L－1的Na2SO4溶液和400mL 4mol·L－1的NaCl溶液中c(Na+)不同B.标准状况下NO与N2的混合气体2.24L中所含分子数为0.1N AC.常温常压下，1molD3O＋中所含中子数为10N AD.标准状况下，80gSO3中含原子数目为N A3.下列变化为放热反应的是A．H2O(g)＝H2O(l) △H＝－44.0 kJ/molB．2HI(g)＝H2(g)＋I2(g) △H＝＋14.9 kJ/molC．形成化学键时放出能量的反应D．能量变化如右图所示的化学反应4.下列说法正确的是（）。
A．ⅠA族元素的金属性比ⅡA族元素的金属性强B．O、S、Se的氢化物中，稳定性最好的其沸点也最高C．同周期非金属氧化物对应的水化物的酸性从左到右依次增强硫酸 化学纯(CP)(500mL) 品名：硫酸 化学式：H 2SO 4 相对分子质量：98 密度：1.84g/cm 3 质量分数：98%D ．第三周期元素的离子半径从左到右逐渐减小5. 在无色溶液里能大量共存，但加入盐酸后不能大量共存的离子组是( ) A ．Fe 3+、K +、NO 3—、Ag + B ．Ca 2+、Na +、NO 3—、SO 42—C ．NH 4+、Al 3+、Cl —、NO 3—D ．Na +、K +、HS —、C1—6. 将等质量的a 、b 两份锌粉装入试管中，分别加入过量的稀硫酸，同时向装a 的试管中加入少量CuSO 4粉末。
天门高中高二数学第一次月考2008-03-22
湖北省天门市天门中学 高二(下) 第一次月考 2008-03-22数学试卷 立体几何班级: 姓名: 学号: 得分:一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分）1．经过空间任意三点作平面 A ．只有一个 B ．可作二个C ．可作无数多个D ．只有一个或有无数多个2．若a ＝（2，1，1），b =（﹣１，x ，1）且a ⊥b ，则x 的值为A ．1B ．－1C ．2D ．03. 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm ，4cm ，3cm ，把它们重叠在一起组成 一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是A ．cm 77B ．cm 27C ．cm 55D ．cm 2104．已知α，β是平面，m ，n 是直线.下列命题中不．正确的是 A ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α B ．若m ∥α，α∩β=n ，则m ∥nC ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥βD ．若m ⊥α，β⊂m ，则α⊥β5．在正三棱柱所成的角的大小为与则若中B C AB BB AB C B A ABC 111111,2,=-A ．60°B ．90°C ．105°D ．75°6．一个简单多面体的面数为12，顶点数为20，则这个多面体的棱数是A ．25B ．28C ．30D ．327．正三棱锥的侧面与底面所成的二面角的余弦值为33，则其相邻两侧面所成的二面角的余弦值是 A ．31 B ．22C ．21D ．08．棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分条件是 A ．有一条侧棱与底面垂直B ．有一条侧棱与底面的两边垂直C ．有一个侧面与底面的一条边垂直D ．有两个相邻的侧面是矩形9．正方形ABCD 的边长为6 cm ，点E 在AD 上，且AE ＝13AD ，点F 在BC 上，且BF ＝13 BC ，把正方形沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C 后，则EF ＝A ．27 cmB ．215 cmC ． 2 6 cmD ．6 cm10．在下列的四个命题中：①b a ,是异面直线，则过b a ,分别存在平面βα,，使//αβ； ②b a ,是异面直线，则过b a ,分别存在平面βα,，使αβ⊥； ③b a ,是异面直线，若直线d c ,与b a ,都相交，则d c ,也是异面直线； ④b a ,是异面直线，则存在平面α过a 且与b 垂直．真命题的个数为 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．若AC 、BD 分别是夹在两个平行平面α 、β 间的两条线段，且AC ＝13，BD ＝15，AC 、BD 在平面β 上的射影长的和是14，则α 、β 间的距离为 ．12．二面角l αβ--内一点P 到平面βα,和棱l 的距离之比为2，则这个二面角的平面角是__________度．13．在北纬60圈上有甲乙两地，它们在纬度圈上的弧长为R 2π（R 为地球的半径），则甲乙两地的球面距离为 ．14．将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD 沿较短对角线BD 折成四面体ABCD ，点E 、F 分别为AC 、BD 的中点，则下列命题中正确的是 。
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湖北省天门中学2008年高三11月月考数学试题（文科）
分值：150分时间：120分钟命题人：彭章华
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知，集合，则=
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
2.已知函数的值为（）
A．2 B．1 C． D．
3. 若（为实常数）在区间上的最小值为-4，则a的值为 A. 4 B. -3
C. -4
D. -6
4. 已知等差数列{an}的前2006项的和S2006=2008，其中所有的偶数项的和是2，则a1003的值为
A．1 B．2 C．3 D．4
5. 钝角△ABC中，已知AB=， AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积是
A． B． C． D．
6．若平面四边形ABCD满足则该四边形一定是
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．直角梯形
7. 经过的平移后的图象的解析式为，那么向量=
A． B． C． D．
8. 已知等比数列各项均为正数，公比则P与Q的大小关系是（） A．P<Q B．P=Q C．P>Q D．无法确定
9. 当实数x,y满足条件的取值范围是
A．（－3，3） B．
C． D．
10. 在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，1）到直线的距离分别为1，2，则符合条件的直线的条数是
A. 3
B. 1
C. 4
D. 2
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。
11. 已知的解集是。
12. 已知函数，则。
13. 已知△ABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足，则
△BCP与△ABP的面积分别为s1,s2,则s1:s2=_________
14. 已知，若恒成立，则的最大值为。
15. 给出下列四个命题：①函数为奇函数的充要条件是=0；
②函数的反函数是；
③若函数的值域是R，则或；
④若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称。
其中所有正确命题的序号是 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）设函数（、）
(1)若，且对任意实数均有0成立，求实数、的值.
(2)在(1)的条件下，当[－2，2]时，是单调函数，求实数的取值范围.
17.（本小题满分12分）直线过点，与分别交于A、B两点，且，求直线的方程。
18.（本小题满分12分）已知函数(其中)的定义域为，值域为[5,4]。
求a 和b.
19.（本小题满分12分）某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产1百件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为5百件，产品销售数量为t(百件)时，销售所得的收入为万元
(1)该公司这种产品的年生产量为x百件，生产并销售这种产品所得到的利润为当年产量x的函数f(x)，求f(x)；
(2)当该公司的年产量为多大时当年所获得的利润最大.
20. （本小题满分13分）已知向量向量与向量夹角为，且.
（1）求向量；
（2）若向量与向量=（1，0）的夹角为，求|2+|的值.
21.（本小题满分14分）已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列的前三项
（Ⅰ）分别求数列，的通项公式，
（Ⅱ）设若恒成立，求c的最小值
湖北省天门中学高三年级11月考试试卷
数学（文）参考答案
题号12345678910答案C B C B A C D C C D
11. (－∞,
12. 0 f[f(－2008)]＝f[f(－2006)]＝……＝f[f(－2)]＝f[f(0)]＝22－4＝0
13. 2:1
14. 。
提示：由已知，，即，由线性规划知识知，当，时达到最大值。
15. ①②③
16. 解：(1)
又对任意实数均有0成立恒成立，即恒成立
(2)由（1）可知
在[－2，2]时是单调函数，
即实数的取值范围为
17. 解：设斜率为，则的方程为
由得：
18. 解：f(x)=a(1－cos2x)－sin2x＋b
=－a(cos2x＋sin2x)＋a＋b
=－2a sin(2x＋)＋a＋b .
∵x∈，∴2x＋，sin(2x＋).
由a＞0得,值域为,即
19. 解：(1)当x≤5时，
当x>5时 =12－
(2)当0<x≤5时 =
故当百件=475件时，万元
当x>5时，
故当该公司的年产量为475件时，当年获得的利润最大。
20. 解：（1）设，有①
由夹角为，有.
∴②
由①②解得∴即或
（2）由垂直知
∴
21. 解：（Ⅰ）设d、q分别为数列、数列的公差与公比.
由题可知，分别加上1，1，3后得2，2+d,4+2d 是等比数列的前三项，
由此可得
（Ⅱ）①
当，当，②
①—②，得
在N*是单调递增的，
∴满足条件恒成立的最小整数值为。