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天津中考数学津南一模答案(13-4)

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2021年天津市部分区中考数学一模试卷(学生版+解析版)

2021年天津市部分区中考数学一模试卷(学生版+解析版)

2021年天津市部分区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算27(3)÷-的结果等于( ) A ．6-B ．9-C ．6D ．92．（3分）2sin 30︒的值等于( ) A ．1B ．2C ．3D ．23．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）据2020年12月21日《天津日报》报道，日前，大港油田在板桥和滩海地区实施的3口探评井获高产油气流，合计日产天然气80652立方米截至目前，大港油田年度累计投产探评井31口、老井复查投产29口；当年累计产天然气3083万立方米，超额完成年度产量任务．将30830000用科学记数法表示应为( ) A ．80.308310⨯B ．73.08310⨯C ．630.8310⨯D ．5308.310⨯5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．6．（357( ) A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间7．（3分）方程组29321x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是( )A ．272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B ．57x y =-⎧⎨=⎩C ．227x y =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．57x y =-⎧⎨=-⎩8．（3分）如图，四边形OBCD 是矩形，O ，B ，D 三点的坐标分别是(0,0)，(8,0)，(0,6)，对角线交点为E ，则点E 的坐标是( )A ．(6,8)B ．(3,4)C ．(8,6)D ．(4,3)9．（3分）计算3311a a a ---的结果是( ) A ．3B ．0C ．1a a - D ．11a - 10．（3分）若点1(2,)A y -，2(1,)B y ，3(4,)C y 都在反比例函数8y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．123y y y >>B ．312y y y >>C ．231y y y >>D ．132y y y >>11．（3分）如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到ADE ∆，使点A 、B 、E 在一条直线上，点B 的对应点为D ，点C 的对应点为E ，连接BD 、CE ，则下列结论一定正确的是( )A ．AD BD =B ．BC DE =C ．AED BEC ∠=∠ D ．//BD AC12．（3分）已知抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0a ≠，1)c <-经过点(2,0)-，其对称轴是直线12x =-，有下列结论：①0abc <；②关于x 的方程2ax bx c a ++=有两个不等的实数根；③12a >． 其中，正确结论的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算2332x x⋅的结果等于．14．（3分）计算(134)(134)+-的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有10个球，其中有3个黄球、5个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差．别从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是．16．（3分）若一次函数3(y kx k=-为常数，0)k≠的图象经过第二、三、四象限，则k的值可以是．（写出一个即可）17．（3分）如图，在正方形ABCD中，2AB=．将ABC∆绕点C顺时针旋转45︒得到△A B C''，此时AB''交AD于点E，则AE的长为．18．（3分）如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，ABC∆的顶点A，B，C均落在格点上．（Ⅰ）线段AB的长为；（Ⅱ）在AB上找E点使CE AB⊥；请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点E，并简要说明点E的位置是如何找到的．（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组451332xx x+⎧⎨-⎩①②．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）为了解某校学生参加户外活动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加户外活动的时间，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，回答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为，图①中的m的值是；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组学生户外活动时间的样本数据，若该校共有1800名学生，估计该校户外活动时间超过3小时的学生人数．21．（10分）已知点A、C在半径为2的O上，直线AB与O相切，30∠=︒，连接OACAC与OB相交于点D．（Ⅰ）如图①，若AB BD=，求CD的长；（Ⅱ）如图②，OB与O交于点E，连接CE，若//CE OA，求BE的长．22．（10分）国庆假期间，小华一家外出去某景点B 地游玩，到达A 地后，根据导航提示，车辆应沿北偏东35︒方向行驶8千米至C 地，再沿北偏西60︒方向行驶一段距离到达B 地，小华发现B 地恰好在A 地的正北方向，求BC 和AB 的长（结果保留小数点后一位）． 参考数据：sin 350.57︒≈，cos 350.82︒≈，tan 350.70︒≈，3 1.73≈．23．（10分）2020年新冠肺炎疫情席卷而来，为了员工的健康安全，某公司欲购进一批口罩，在甲药店不管一次购买多少包，每包价格为70元，在乙药店购买同样的口罩，一次购买数量不超过30包时，每包售价为80元，一次购买数量超过30包时，超过部分价格打八折．设在同一家药店一次购买这种口罩的包数为(x x 为非负整数）． （Ⅰ）根据题意填写表格：一次性购买数量（包) 20 50 100 ⋯ 甲药店付款金额/元 3500 ⋯ 乙药店付款金额/元3680⋯（Ⅱ）设在甲药店购买这种口罩的金额为1y 元，在乙药店购买这种口罩的金额为2y 元，分别写出1y 、2y 关于x 的函数关系式； （Ⅲ）根据题意填空：①若该公司在甲药店和乙药店一次购买口罩的数量相同，且花费相同，则该公司在同一家药店一次购买口罩的数量为 包；②若该公司在同一家药店一次购买口罩的数量为120包，则该公司在甲、乙两家药店中的 药店购买花费少；③若该公司在同一家药店一次购买口罩花费了4200元，则该公司在甲、乙两家药店中的 药店购买数量多．24．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 和原点重合，5OA =，2OC =，动点P 从点O 开始向点A 运动，以CP 为对称轴，把COP ∆折叠，所得△CO P '与矩形OABC 重叠部分面积为y ．（Ⅰ）当点O '恰好落在BC 上时，求点P 坐标；（Ⅱ）①设OP t =，当05t <时，求y 关于t 的函数关系式； ②当重叠部分面积是矩形OABC 面积的14时，求t 的值．25．（10分）已知抛物线2(y x bx c b =++，c 为常数）交x 轴于点(1,0)A 和点B ，交y 轴于点(0,5)C ，抛物线的对称轴与x 轴交于点D ． （Ⅰ）求该抛物线的解析式；（Ⅱ）在y 轴上是否存在一点P ，使PBC ∆为等腰三角形，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）有一点M 从点A 出发，以1单位长/秒的速度在AB 上向点B 运动，另一点N 从点D 的位置与点M 同时出发，以2单位长/秒的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M 到达点B 时，点M ，N 同时停止运动，问点M ，N 运动到何处时，MNB ∆的面积最大，试求出最大面积．2021年天津市部分区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算27(3)÷-的结果等于()A．6-B．9-C．6D．9【考点】有理数的除法【解答】解：根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负再把绝对值相除．27(3)÷-(273)=-÷9=-．故选：B．【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．2．（3分）2sin30︒的值等于()A．1B．2C．3D．2【考点】5T：特殊角的三角函数值【解答】解：12sin30212︒=⨯=．故选：A．【点评】解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值．3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形【解答】解：A、“一”可以看作轴对称图形，故此选项符合题意；B、“衣”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；C、“带”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；D、“水”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．4．（3分）据2020年12月21日《天津日报》报道，日前，大港油田在板桥和滩海地区实施的3口探评井获高产油气流，合计日产天然气80652立方米截至目前，大港油田年度累计投产探评井31口、老井复查投产29口；当年累计产天然气3083万立方米，超额完成年度产量任务．将30830000用科学记数法表示应为()A．8⨯B．70.308310308.310⨯3.08310⨯D．530.8310⨯C．6【考点】科学记数法-表示较大的数【解答】解：3083万730830000 3.08310==⨯．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为10na⨯，其中1||10a<，确定a与n的值是解题的关键．5．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图【解答】解：从正面看有两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．（357()A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【考点】2B：估算无理数的大小【解答】解：2749=，2864=，7578∴<<，即在7和8之间，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出57的范围是解此题的关键．7．（3分）方程组29321x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解是()A．272xy=⎧⎪⎨=⎪⎩B．57xy=-⎧⎨=⎩C．227xy=⎧⎪⎨=⎪⎩D．57xy=-⎧⎨=-⎩【考点】解二元一次方程组【解答】解：29321x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，①+②，可得48x=，解得2x=，把2x=代入①，解得72y=，∴原方程组的解是272xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．故选：A．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．8．（3分）如图，四边形OBCD是矩形，O，B，D三点的坐标分别是(0,0)，(8,0)，(0,6)，对角线交点为E，则点E的坐标是()A．(6,8)B．(3,4)C．(8,6)D．(4,3)【考点】矩形的性质；坐标与图形性质【解答】解：四边形OBCD 是矩形，DE BE ∴=，点B 坐标为(8,0)，点D 坐标为(0,6)， ∴点E 坐标为(3,4)，故选：D ．【点评】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，掌握矩形的性质是关键． 9．（3分）计算3311a a a ---的结果是( ) A ．3B ．0C ．1a a - D ．11a - 【考点】分式的加减法 【解答】解：3311a a a --- 331a a -=- 3(1)1a a -=- 3=，故选：A ．【点评】本题考查了分式的加减，注意：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 10．（3分）若点1(2,)A y -，2(1,)B y ，3(4,)C y 都在反比例函数8y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．123y y y >>B ．312y y y >>C ．231y y y >>D ．132y y y >>【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解答】解：反比例函数8y x=-，80k =-<， ∴函数图象的两个分式分别位于二，四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大，216-<<，1(2,)A y ∴-位于第二象限， 10y ∴>，2(1,)B y ∴，3(4,)C y 位于第四象限， 30y ∴<，20y <，14<，32y y ∴>， 132y y y ∴>>．故选：D ．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．（3分）如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到ADE ∆，使点A 、B 、E 在一条直线上，点B 的对应点为D ，点C 的对应点为E ，连接BD 、CE ，则下列结论一定正确的是( )A ．AD BD =B ．BC DE =C ．AED BEC ∠=∠ D ．//BD AC【考点】平行线的判定；旋转的性质【解答】解：将ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到ADE ∆，BC DE ∴=，AD AB =，AED ACB ∠=∠，故选：B ．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键． 12．（3分）已知抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0a ≠，1)c <-经过点(2,0)-，其对称轴是直线12x =-，有下列结论：①0abc <；②关于x 的方程2ax bx c a ++=有两个不等的实数根；③12a >． 其中，正确结论的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【考点】二次函数图象上点的坐标特征；根的判别式；抛物线与x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系【解答】解：抛物线的对称轴为直线12x =-，∴点(2,0)-关于直线12x =-的对称点的坐标为(1,0)，1c <-，∴抛物线开口向上，0a ∴>，抛物线对称轴为直线12x =-，a b =，0ab ∴>，0abc ∴<，故①正确；抛物线开口向上，与x 轴有两个交点， ∴顶点在x 轴的下方，0a >，∴抛物线与直线y a =有两个交点，∴关于x 的方程2ax bx c a ++=有两个不等的实数根；故②正确；抛物线2y ax bx c =++经过点(2,0)-，420a b c ∴-+=， b a =，420a a c ∴-+=，即20a c +=， 2a c ∴-=， 1c <-， 21a ∴-<-，12a ∴>故③正确， 故选：D ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即0)ab >，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即0)ab <，对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于(0,)c ；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△240b ac =->时，抛物线与x 轴有2个交点；△240b ac =-=时，抛物线与x 轴有1个交点；△240b ac =-<时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）计算2332x x ⋅的结果等于 56x ．【考点】单项式乘单项式【解答】解：原式2323532()6()6x x x x +=⨯⋅⋅==． 故答案为：56x ．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．（3分）计算4)的结果等于 3- ． 【考点】平方差公式；二次根式的混合运算 【解答】解：原式1316=-3=-，故答案为：3-．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．15．（3分）不透明袋子中装有10个球，其中有3个黄球、5个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差．别从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是 310． 【考点】概率公式【解答】解：共10个球，黄球有3个， ∴从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是310， 故答案为：310． 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．16．（3分）若一次函数3(y kx k =-为常数，0)k ≠的图象经过第二、三、四象限，则k 的值可以是 1-（答案不唯一） ．（写出一个即可） 【考点】一次函数图象与系数的关系【解答】解：因为一次函数3(y kx k =-是常数，0)k ≠的图象经过第二、三、四象限， 所以0k <，30-<， 所以k 可以取1-，故答案为：1-（答案不唯一）．【点评】考查了一次函数的性质．根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母k 的取值范围．17．（3分）如图，在正方形ABCD 中，2AB =．将ABC ∆绕点C 顺时针旋转45︒得到△A B C ''，此时AB ''交AD 于点E ，则AE 的长为 422- ．【考点】旋转的性质；正方形的性质 【解答】解：四边形ABCD 是正方形，90ADC ∴∠=︒，2AB DC AD ===，45BAC ∠=︒，222AC AB ∴=将ABC ∆绕点C 顺时针旋转45︒得到△A B C ''， 22AC A C '∴==45BAC B A C ''∠=∠=︒，45A A ED ''∴∠=∠=︒，222A D DE A C DC ''∴==-=，2(222)422AE AD DE ∴=-=-=- 故答案为：422-【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．18．（3分）如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，ABC ∆的顶点A ，B ，C 均落在格点上． （Ⅰ）线段AB 的长为13 ；（Ⅱ）在AB 上找E 点使CE AB ⊥；请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点E ，并简要说明点E 的位置是如何找到的．（不要求证明） ．【考点】勾股定理【解答】解：（Ⅰ）222313AB =+=． 故答案为：13．（Ⅱ）如图，过点B 作BD AC ⊥交AC 延长线于点D ，以AC 为直角边，在AC 上方作Rt ACF Rt ABD ∆≅∆，AB 、CF 的交点即为点E ．证明：在Rt ACF ∆和Rt ABD ∆中， AC DB CAF DBA AF DA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， Rt ACF Rt ABD ∴∆≅∆， ACF DBA ∴∠=∠， 90DBA BAD ∠+∠=︒， 90ACF BAD ∴∠+∠=︒， 90AEC ∴∠=︒， CE AB ∴⊥．故答案为：过点B 作BD AC ⊥交AC 延长线于点D ，以AC 为直角边，在AC 上方作Rt ACF Rt ABD ∆≅∆，AB 、CF 的交点即为点E ．【点评】本题考查作图-复杂作图，勾股定理，全等三角形的判定和和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）解不等式组451332x x x +⎧⎨-⎩①②．请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 1x - ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得1x -； （Ⅱ）解不等式②，得3x ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为13x -， 故答案为：1x -，3x ，13x -．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20．（8分）为了解某校学生参加户外活动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加户外活动的时间，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，回答下列问题： （Ⅰ）本次接受调查的学生人数为 50 ，图①中的m 的值是 ； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组学生户外活动时间的样本数据，若该校共有1800名学生，估计该校户外活动时间超过3小时的学生人数．【考点】用样本估计总体；加权平均数；众数；中位数；条形统计图【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为：48%50÷=，14%100%28%50m=⨯=，即图①中的m的值是28，故答案为：50，28；（Ⅱ）平均数是：24316414510663.9650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（小时），众数是3小时，中位数是4小时，即本次调查获取的样本数据的平均数是3.96小时、众数是3小时、中位数是4小时；（Ⅲ）141061800108050++⨯=（人)，即估计该校户外活动时间超过3小时的学生有1080人．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、中位数、众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（10分）已知点A、C在半径为2的O上，直线AB与O相切，30OAC∠=︒，连接AC与OB相交于点D．（Ⅰ）如图①，若AB BD=，求CD的长；（Ⅱ）如图②，OB与O交于点E，连接CE，若//CE OA，求BE的长．【考点】切线的性质【解答】解：（1）OA OC =，30OCA OAC ∴∠=∠=︒，AB 与O 相切，90OAB ∴∠=︒．903060BAD ∠=︒-︒=︒，AB BD =，ABD ∴∆为等边三角形，60CDO ADB ∴∠=∠=︒180306090COD ∴∠=︒-︒-︒=︒，在Rt COD ∆中， cos OCC CD ∠=， 23cos30CD ∴︒== 433CD ∴=（2）OA OC =，30OCA OAC ∴∠=∠=︒， //CE OA ，30ACE OAC ∴∠=∠=︒， 60OCE OCA ACE ∴∠=∠+∠=︒， OC OE =，OCE ∴∆是等边三角形， 60CEO ∴∠=︒， //CE OA ，60AOB CEO ∴∠=∠=︒，AB 与O 相切，90OAB ∴∠=︒．在Rt OAB ∆中， cos OAAOB OB∠=， 21cos602OB ∴︒==， 4OB =，422BE OB CE ∴=-=-=．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质和等边三角形的判定与性质．解决本题的关键是掌握切线的性质．22．（10分）国庆假期间，小华一家外出去某景点B 地游玩，到达A 地后，根据导航提示，车辆应沿北偏东35︒方向行驶8千米至C 地，再沿北偏西60︒方向行驶一段距离到达B 地，小华发现B 地恰好在A 地的正北方向，求BC 和AB 的长（结果保留小数点后一位）． 参考数据：sin 350.57︒≈，cos 350.82︒≈，tan 350.70︒≈，3 1.73≈．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【解答】解：如图，过C 作CD AB ⊥于D ，由题意可知，35A ∠=︒，60B ECB ∠=∠=︒，8AC =千米， 在Rt ADC ∆中，sin CD A AC ∠=，cos ADA AC∠=， sin CD AC A ∴=⋅∠，cos 8cos3580.82 6.56AD AC A =⋅∠=︒≈⨯=（千米），在Rt BDC ∆中，sin CD B BC ∠=，tan CDB BD∠=， sin 8sin3580.575.3sin sin sin 600.865CD AC A BC B B ⋅∠︒⨯∴===≈≈∠∠︒（千米）， sin 8sin3580.572.64tan tan tan60 1.73CD AC A BD B B ⋅∠︒⨯===≈≈∠∠︒（千米）， 6.56 2.649.2AB AD BD ∴=+=+≈（千米）．答：BC 的长约为5.3千米，AB 的长约为9.2千米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题．解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．23．（10分）2020年新冠肺炎疫情席卷而来，为了员工的健康安全，某公司欲购进一批口罩，在甲药店不管一次购买多少包，每包价格为70元，在乙药店购买同样的口罩，一次购买数量不超过30包时，每包售价为80元，一次购买数量超过30包时，超过部分价格打八折．设在同一家药店一次购买这种口罩的包数为(x x 为非负整数）． （Ⅰ）根据题意填写表格：一次性购买数量（包) 20 50 100 ⋯ 甲药店付款金额/元 1400 3500 ⋯ 乙药店付款金额/元3680⋯（Ⅱ）设在甲药店购买这种口罩的金额为1y 元，在乙药店购买这种口罩的金额为2y 元，分别写出1y 、2y 关于x 的函数关系式； （Ⅲ）根据题意填空：①若该公司在甲药店和乙药店一次购买口罩的数量相同，且花费相同，则该公司在同一家药店一次购买口罩的数量为 包；②若该公司在同一家药店一次购买口罩的数量为120包，则该公司在甲、乙两家药店中的 药店购买花费少；③若该公司在同一家药店一次购买口罩花费了4200元，则该公司在甲、乙两家药店中的 药店购买数量多． 【考点】一次函数的应用 【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，当购买20本时，甲文具店需要付款：20701400⨯=（元)，乙文具店需要付款：20801600⨯=（元)，当购买100本时，甲文具店需要付款：100707000⨯=（元)，乙文具店需要付款：3080800.8(10030)6880⨯+⨯⨯-=（元)，故答案为：1400；7000；1600；6880；（Ⅱ）由题意可得，170(0)y x x =>；280(030)64480(30)x x y x x <⎧=⎨+>⎩； （Ⅲ）①令7064480x x =+，解得，80x =，即若该公司在甲药店和乙药店一次购买口罩的数量相同，且花费相同，则该公司在同一家药店一次购买口罩的数量为80包；②当120x =时，该公司在甲药店购买花费为：701208400⨯=（元)，该公司在乙药店购买花费为：641204808160⨯+=（元)，故该公司在同一家药店一次购买口罩的数量为120包，则该公司在甲、乙两家药店中的乙药店购买花费少；③在甲药店购买的数量为：72007060÷=（包)， 在乙药店购买的数量为：1(4200480)64588-÷=（包)， 所以该公司在同一家药店一次购买口罩花费了4200元，则该公司在甲、乙两家药店中的甲药店购买数量多．故答案为：①80；②乙；③甲．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．24．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 和原点重合，5OA =，2OC =，动点P 从点O 开始向点A 运动，以CP 为对称轴，把COP ∆折叠，所得△CO P '与矩形OABC 重叠部分面积为y ．（Ⅰ）当点O '恰好落在BC 上时，求点P 坐标；（Ⅱ）①设OP t =，当05t <时，求y 关于t 的函数关系式；②当重叠部分面积是矩形OABC 面积的14时，求t 的值．【考点】四边形综合题【解答】解：（Ⅰ）当点O '恰好落在BC 上时，如图所示：由折叠性质可知：90COP CO P '∠=∠=︒，2O C OC '==，∴此时四边形OCO P '为正方形，故2OC OP ==，∴当点O '恰好落在BC 上时，P 坐标为(2,0)，（Ⅱ）①情况一：当02t <时，如图所示：OP t =，由折叠性质可知COP ∆≅△CO P '，11222CO P COP y S S CO OP t t '∆∴===⋅=⨯⨯=， 情况二：当25t <时，如图所示：由折叠性质可知：CPO CPO '∠=∠，PO PO t '==，//CB OA ，DCP CPO ∴∠=，DCO DPC ∴∠=∠，DC DP ∴=，设CD x =，则DP x =，O D t x '=-，在Rt △CO D '中，222CO O D CD ''+=，2222()t x x ∴+-=， 解得：242t x t+=， 22114422222CDP t t y S CD CO t t∆++'∴==⋅=⨯⨯=， 综上所述：2(02)4(25)2t t y t t t<⎧⎪=⎨+<⎪⎩， ②当重叠部分面积是矩形OABC 面积的14时，11525442y OC OA =⋅=⨯⨯=， 当02t <，52y t ==（不符合题意，舍去）， 当25t <时，24522t y t +==，解得：4t =或1t =（不符合题意，舍去）， 故当重叠部分面积是矩形OABC 面积的14时，t 的值为4． 【点评】本题结合平面直角坐标系考查四边形的综合知识，本题需在坐标中理解折叠的基本性质，熟练四边形的综合知识，学会分类讨论，灵活运用是解题的关键．25．（10分）已知抛物线2(y x bx c b =++，c 为常数）交x 轴于点(1,0)A 和点B ，交y 轴于点(0,5)C ，抛物线的对称轴与x 轴交于点D ．（Ⅰ）求该抛物线的解析式；（Ⅱ）在y 轴上是否存在一点P ，使PBC ∆为等腰三角形，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）有一点M 从点A 出发，以1单位长/秒的速度在AB 上向点B 运动，另一点N 从点D 的位置与点M 同时出发，以2单位长/秒的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M 到达点B 时，点M ，N 同时停止运动，问点M ，N 运动到何处时，MNB ∆的面积最大，试求出最大面积．【考点】二次函数综合题【解答】解：（Ⅰ）抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A ，点(0,5)C ，10.5b c c ++=⎧∴⎨=⎩， 解得：65b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为265y x x =-+；（Ⅱ）存在，理由如下：如图1，在抛物线265y x x =-+中，令0y =，则2650x x -+=，解得：11x =，25x =，(5,0)B ∴，PBC ∆为等腰三角形，∴可分为两种情况：以BC 为底边或以PB 为底边，①当以BC 为底边时，05OB C ==，∴点O 符合条件，即存在点(0,0)P ，使PBC ∆为等腰三角形；②当以PB 为底边，BC 为腰时，PC BC ==当点P 在点C 上方时，P 点坐标为(0,5+；当点P 在点C 下方时，P 点坐标为(0,5-；当以PC 为底边，BC 为腰时，当OP OC =时，可使PBC ∆为等腰三角形；∴点P 的坐标为(0,5)-；综上所述，符合条件的点P 有四个，分别为(0,0)，(0,552)+，(0,552)-；（Ⅲ）由265y x x =-+可得抛物线的对称轴为3x =，设点M 的运动时间为t 秒，点(1,0)A ，点(5,0)B ，1OA ∴=，5OB =，514BM t t ∴=--=-，点N 的速度是点M 的2倍，2DN t ∴=，211(4)2(2)422MNB S BM DN t t t ∆∴=⋅=⨯-⨯=--+， ∴当2t =时，MNB S ∆有最大值，最大值为4；即当(3,0)M ，(3,4)N 或(3,4)N -时，MNB ∆面积最大，最大面积为4．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，等腰三角形的性质，轴对称性质等知识，是一道关于二次函数综合题，熟练掌握二次函数图象和性质，灵活运用数形结合思想、方程思想和分类讨论思想是解题关键．。

天津市津南区2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

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天津市津南区2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．180°2．在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，则圆心O 到AB 的距离为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．63．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在△ABC 中，∠AED=∠B ，DE=6，AB=10，AE=8，则BC 的长度为( )A ．152B ．154C ．3D ．835．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x 元，则有（ ）A ．（x ﹣20）（50﹣18010x -）＝10890 B ．x （50﹣18010x -）﹣50×20＝10890 C ．（180+x ﹣20）（50﹣10x）＝10890D ．（x+180）（50﹣10x）﹣50×20＝10890 6．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球7．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠CDB=30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长为（ ）A．32cm B．3cm C．23cm D．9cm8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（）A．6 B．5 C．23D．339．按一定规律排列的一列数依次为：﹣23，1，﹣107，179、﹣2611、3713…，按此规律，这列数中的第100个数是（）A．﹣9997199B．10001199C．10001201D．999720110．如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为10003π cm2，则扇形圆心角的度数为（）A．120°B．140°C．150°D．160°11．如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为()A．2R B．3R C．2R D．3R12．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a元，则原售价为（）A．（a﹣20%）元B．（a+20%）元C．a元D．a元二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．九（5）班有男生27人，女生23人，班主任发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生的准考证的概率是________________． 14．如图，A 、B 是反比例函数y ＝（k>0）图象上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC ＝1．则k ＝_______．15．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_______.16．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是_______．17．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点A 和点F 的坐标分别为 （3,2)，（－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．18．如图，抛物线2y x 2x 3=-++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，点C 关于抛物线的对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，则四边形EDFG 周长的最小值为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm．为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高，中线，BC＝a，AC＝b．若a＝3，b＝4，求DE的长；直接写出：CD＝（用含a，b的代数式表示）；若b＝3，tan∠DCE=13，求a的值．21．（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？22．（8分）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．23．（8分）阅读材料：已知点00(,)P x y 和直线y kx b =+，则点P 到直线y kx b =+的距离d 可用公式0021kx y b dk-+=+计算.例如：求点(2,1)P -到直线1y x =+的距离．解：因为直线1y x =+可变形为10x y -+=，其中1,1k b ==，所以点(2,1)P -到直线1y x =+的距离为：00221(2)1122111kx y b d k -+⨯--+====++.根据以上材料，求：点(1,1)P 到直线32y x =-的距离，并说明点P 与直线的位置关系；已知直线1y x =-+与3y x =-+平行，求这两条直线的距离． 24．（10分）解方程：3122x x =-+ 25．（10分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象交于点A （－3，m ＋8），B （n ，－6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．26．（12分）某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有200名学生，如图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？27．（12分）解方程(1)x1﹣1x﹣1＝0(1)(x+1)1＝4(x﹣1)1．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】求出正三角形的中心角即可得解【详解】正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为120°，故选C．【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，掌握正多边形的中心角的求解是解题的关键2．A【解析】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图．∵OC⊥AB，∴AC=BC=12AB=12×8=1．在Rt△AOC中，OA=5，∴2222543OA AC-=-=，即圆心O到AB的距离为2．故选A．3．A【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．故选A．考点：中心对称图形；轴对称图形．4．A【解析】∵∠AED=∠B，∠A=∠A∴△ADE∽△ACB∴AE DE AB BC=，∵DE=6，AB=10，AE=8，∴8610BC=，解得BC＝15 2.故选A.5．C【解析】【分析】设房价比定价180元増加x元,根据利润=房价的净利润×入住的房同数可得. 【详解】解：设房价比定价180元增加x元，根据题意，得（180+x﹣20）（50﹣x10）＝1．故选：C．【点睛】此题考查一元二次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解.6．A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B. 7．B 【解析】 【详解】解：∵∠CDB=30°， ∴∠COB=60°，又∵CD ⊥AB 于点E ，∴sin 60︒==， 解得CE=32cm ，CD=3cm ． 故选B ．考点：1．垂径定理；2．圆周角定理；3．特殊角的三角函数值． 8．C 【解析】 【分析】由在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，BE ：ED=1：3，易证得△OAB 是等边三角形，继而求得∠BAE 的度数，由△OAB 是等边三角形，求出∠ADE 的度数，又由AE=3，即可求得AB 的长． 【详解】∵四边形ABCD 是矩形， ∴OB=OD ，OA=OC ，AC=BD ， ∴OA=OB ， ∵BE ：ED=1：3， ∴BE ：OB=1：2， ∵AE ⊥BD ， ∴AB=OA ， ∴OA=AB=OB ， 即△OAB 是等边三角形， ∴∠ABD=60°， ∵AE ⊥BD ，AE=3，∴AB=30AEcos ︒，故选C ． 【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质，结合已知条件和等边三角形的判定方法证明△OAB 是等边三角形是解题关键． 9．C 【解析】 【分析】根据按一定规律排列的一列数依次为：23-，1，107-，179，2611-，3713…，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为正；分母为3、7、9、……，21n +型；分子为21n +型，可得第100个数为210011000121001201+=⨯+． 【详解】按一定规律排列的一列数依次为：23-，1，107-，179，2611-，3713…，按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母为3、7、9、……，21n +型；分子为21n +型，可得第n 个数为2121n n ++，∴当100n ＝时，这个数为2211001100012121001201n n ++==+⨯+， 故选：C ． 【点睛】本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键. 10．C 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式列方程即可得到结论． 【详解】∵OB=10cm ，AB=20cm ， ∴OA=OB+AB=30cm ， 设扇形圆心角的度数为α， ∵纸面面积为10003π cm 2， ∴22301010003603603a a πππ⋅⨯⋅⨯-=，∴α=150°， 故选：C ． 【点睛】本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积=2 360n R.11．D【解析】【分析】延长BO交圆于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R，根据锐角三角函数的定义得BC=3R.【详解】解：延长BO交⊙O于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，∴∠CBD=30°，∵BD=2R，∴DC=R，∴BC=3R，故选D.【点睛】此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键.12．C【解析】【分析】根据题意列出代数式，化简即可得到结果．【详解】根据题意得：a÷(1−20%)=a÷= a(元)，故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】【分析】用女生人数除以总人数即可.【详解】由题意得，恰好是女生的准考证的概率是.故答案为：.【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．2【解析】解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E．则AD∥BE，AD=2BE=ka，∴B、E分别是AC、DC的中点．∴△ADC∽△BEC，∵BE：AD=1：2，∴EC：CD=1：2，∴EC=DE=a，∴OC=3a，又∵A（a，ka），B（2a，2ka），∴S△AOC=12AD×CO=12×3a×ka=32k=1，解得：k=2．15．1 2【解析】试题解析：∵两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的四等份，∴P（飞镖落在白色区域）=41 = 82.16．（2019，2）【解析】【分析】分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．【详解】分析图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）故答案为（2019，2）.【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．17．（1，0）；（﹣5，﹣2）.【解析】【分析】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律．因而本题应分两种情况讨论，一种是当E 和C 是对应顶点，G 和A 是对应顶点；另一种是A 和E 是对应顶点，C 和G 是对应顶点．【详解】∵正方形ABCD 和正方形OEFG 中A 和点F 的坐标分别为（3，2），（-1，-1），∴E （-1，0）、G （0，-1）、D （5，2）、B （3，0）、C （5，0），（1）当E 和C 是对应顶点，G 和A 是对应顶点时，位似中心就是EC 与AG 的交点，设AG 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），∴231k b b =+⎧⎨-=⎩，解得11b k =-⎧⎨=⎩． ∴此函数的解析式为y=x-1，与EC 的交点坐标是（1，0）；（2）当A 和E 是对应顶点，C 和G 是对应顶点时，位似中心就是AE 与CG 的交点，设AE 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），320k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故此一次函数的解析式为1122y x =+…①， 同理，设CG 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），501k b b +=⎧⎨=-⎩，解得151k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 故此直线的解析式为115y x =-…② 联立①②得1122115y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得52x y =-⎧⎨=-⎩，故AE 与CG 的交点坐标是（-5，-2）． 故答案为：（1，0）、（-5，-2）．18【解析】【分析】根据抛物线解析式求得点D （1，4）、点E （2，3），作点D 关于y 轴的对称点D′（﹣1，4）、作点E 关于x 轴的对称点E′（2，﹣3），从而得到四边形EDFG 的周长＝DE ＋DF ＋FG ＋GE ＝DE ＋D′F ＋FG ＋GE′，当点D′、F 、G 、E′四点共线时，周长最短，据此根据勾股定理可得答案.【详解】如图，在y ＝﹣x 2＋2x ＋3中，当x ＝0时，y ＝3，即点C （0,3），∵y ＝﹣x 2＋2x ＋3＝﹣（x －1）2＋4，∴对称轴为x ＝1，顶点D （1,4），则点C 关于对称轴的对称点E 的坐标为（2,3），作点D 关于y 轴的对称点D′（﹣1,4），作点E 关于x 轴的对称点E′（2，﹣3）,连结D′、E′，D′E′与x 轴的交点G 、与y 轴的交点F 即为使四边形EDFG 的周长最小的点， 四边形EDFG 的周长＝DE ＋DF ＋FG ＋GE＝DE ＋D′F ＋FG ＋GE′＝DE ＋D′E′∴四边形EDFG.【点睛】本题主要考查抛物线的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是熟练掌握抛物线的性质，利用数形结合得出答案.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．44cm【解析】解：如图，设BM 与AD 相交于点H ，CN 与AD 相交于点G ，由题意得，MH=8cm ，BH=40cm ，则BM=32cm ，∵四边形ABCD 是等腰梯形，AD=50cm ，BC=20cm ， ∴()1AH AD BC 15cm 2=-=． ∵EF ∥CD ，∴△BEM ∽△BAH ． ∴EM BM AH BH =，即EM 321540=，解得：EM=1． ∴EF=EM ＋NF ＋BC=2EM ＋BC=44（cm ）．答：横梁EF 应为44cm ．根据等腰梯形的性质，可得AH=DG ，EM=NF ，先求出AH 、GD 的长度，再由△BEM ∽△BAH ，可得出EM ，继而得出EF 的长度．20．（1）710；（222ab a b +（3101. 【解析】【分析】（1）求出BE ，BD 即可解决问题．（2）利用勾股定理，面积法求高CD 即可．（3）根据CD ＝3DE ，构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝91°，a ＝3，b ＝4， ∴2235,cos 5BC AB a b B AC ∴=+===． ∵CD ，CE 是斜边AB 上的高，中线，∴∠BDC ＝91°，15BE AB 22==． ∴在Rt △BCD 中， 39cos 355BD BC B =⋅=⨯= 5972510DE BE BD ∴=-=-=（2）在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝91°，BC ＝a ，AC ＝b ， 2222AB BC AC a b ∴=+=+ABC 11S AB CD AC BC 22=⋅=⋅V Q 2222AC BC ab a b CD AB a b⋅+∴===+22ab a b + （3）在Rt △BCD 中，22222cos BD BC B a a b a b =⋅==++∴222222222122DE BE BD a b a b a b=-=+=++， 又1tan 3DE DCE CD ∠==， ∴CD ＝3DE 22222232a b a b =++．∵b ＝3， ∴2a ＝9﹣a 2，即a 2+2a ﹣9＝1．由求根公式得110a =-（负值舍去），即所求a 101．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．每件衬衫应降价1元.【解析】【分析】利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.【详解】解：设每件衬衫应降价x 元.根据题意，得 （40-x ）（1+2x ）=110,整理，得x 2-30x+10=0,解得x 1=10，x 2=1．∵“扩大销售量，减少库存”，∴x 1=10应舍去，∴x=1.答：每件衬衫应降价1元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.22．（1）40；（2）72；（3）1．【解析】【分析】（1）用最想去A 景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D 景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D 景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）用800乘以样本中最想去A 景点的人数所占的百分比即可．【详解】（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；（2）最想去D 景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为840×360°=72°； （3）800×1440=1，所以估计“最想去景点B“的学生人数为1人．23．（1）点P 在直线32y x =-上，说明见解析；（2．【解析】【详解】解：(1) 求：（1）直线32y x =-可变为320x y --=，0d ==说明点P 在直线32y x =-上；（2）在直线1y x =-+上取一点（0，1），直线3y x =-+可变为30x y +-=则d ==．24．x=-4是方程的解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】3122x x =-+ ()()322x x +=-∴x=-4，当x=-4时，()()2020x x +≠-≠，∴x=-4是方程的解【点睛】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．25．（1）y=-6x，y=-2x-4（2）1 【解析】【分析】（1）将点A 坐标代入反比例函数求出m 的值，从而得到点A 的坐标以及反比例函数解析式，再将点B 坐标代入反比例函数求出n 的值，从而得到点B 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解； （2）设AB 与x 轴相交于点C ，根据一次函数解析式求出点C 的坐标，从而得到点OC 的长度，再根据S △AOB =S △AOC +S △BOC 列式计算即可得解．【详解】（1）将A （﹣3，m+1）代入反比例函数y=m x 得， -3m =m+1， 解得m=﹣6，m+1=﹣6+1=2，所以，点A 的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y=﹣6x， 将点B （n ，﹣6）代入y=﹣6x 得，﹣6n =﹣6， 解得n=1，所以，点B 的坐标为（1，﹣6），将点A （﹣3，2），B （1，﹣6）代入y=kx+b 得，326k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得24k b =-⎧⎨=-⎩， 所以，一次函数解析式为y=﹣2x ﹣4；（2）设AB 与x 轴相交于点C ，令﹣2x ﹣4=0解得x=﹣2，所以，点C 的坐标为（﹣2，0），所以，OC=2，S △AOB =S △AOC +S △BOC ，=×2×2+×2×6，=2+6，=1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．26．（1）50（2）36％（3）160【解析】【分析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加即可得到答案；（2）根据条形图可直接得到最喜欢篮球活动的人数，除以（1）中的调查总人数即可得出其所占的百分比；（3）用样本估计总体，先求出九年级占全校总人数的百分比，然后求出全校的总人数；再根据最喜欢跳绳活动的学生所占的百分比，继而可估计出全校学生中最喜欢跳绳活动的人数．【详解】（1）该校对50名学生进行了抽样调查．()2本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，18100%36%50⨯=， ∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%．（3）()130%26%24%20%-++=，20020%1000÷=人，8100%100016050⨯⨯=人． 答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．27．（1）x 1，x 1=1（1）x 1=3，x 1=13． 【解析】【分析】(1)配方法解；(1)因式分解法解.【详解】（1）x 1﹣1x ﹣1=2，x 1﹣1x+1=1+1，（x ﹣1）1=3，x ﹣1=，x=1x 1=1x 1=1（1）（x+1）1=4（x ﹣1）1．（x+1）1﹣4（x ﹣1）1=2．（x+1）1﹣[1（x ﹣1）]1=2．（x+1）1﹣（1x ﹣1）1=2．（x+1﹣1x+1）（x+1+1x ﹣1）=2．（﹣x+3）（3x ﹣1）=2．x1=3，x1=13．【点睛】考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．。

2020-2021学年天津市中考数学一模试卷及答案解析

2020-2021学年天津市中考数学一模试卷及答案解析

2020-2021学年天津市中考数学一模试卷及答案解析天津市河西区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分，在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的）1．计算（﹣16）÷8的结果等于（）A．B．﹣2 C．3 D．﹣12．tan60°的值等于（）A．B．C．D．3．下列logo标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．据1月16日的渤海早报报道，2014年天津市公共交通客运量达1510000000人次，较2013年增长10.6%，将1510000000用科学记数法表示应为（）A．151×l07B．15.1×108C．15×l07D．1.51 xl095．如图，根据三视图，判断组成这个物体的块数是（）A．6 B．7 C．8 D．96．如图，要拧开一个边长为a（a=6mm）的正六边形，扳手张开的开口b至少为（）A．4mm B．6mm C．4mm D．12mm7．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（）A．40°B．50°C．55°D．60°8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．9．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h 与注水时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．设共有x家公司参加商品交易会，则x 满足的关系式为（）A．x（x+1）=45 B．x（x﹣1）=45 C．x（x+1）=45 D．x（x ﹣1）=4511．如图，在Rt△ABC中，CD是边AB上的高，若AC=4，AB=10，则AD的长为（）A．B．2 C．D．312．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．若，则的值为．14．抛物线y=﹣2x2+x﹣4的对称轴为．15．晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小惠的三项成绩依次是95分，90分，85分，小惠这学期的体育成绩为分．16．已知反比例函数y=﹣，则有①它的图象在一、三象限：②点（﹣2，4）在它的图象上；③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4；，y1），B（x2，y2），那么当x1＜x2时，y1＜y2④若该函数的图象上有两个点A （x1以上叙述正确的是．17．如图，△ABC是边长为的等边三角形，点P．Q分别是射线AB、BC上两个动点，且AP=CQ，PQ交AC与D，作PE丄AC于E，那么DE的长度为．18．如图，有一张长为7宽为5的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．（Ⅰ）该正方形的边长为（结果保留根号）；（Ⅱ）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，并简要说明裁剪的过程．三、解答题（本大题共7小题，共66分?解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得（Ⅱ）解不等式②，得（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式的解集为．20．为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）求这100个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？21．如图，点P为⊙O上一点，弦AB=cm，PC是∠APB的平分线，∠BAC=30°．（Ⅰ）求⊙O的半径；（Ⅱ）当∠PAC等于多少时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？（直接写出答案）22．如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC（结果精确到1m）．23．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费：在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．回答下列问题：（Ⅰ）①若你在甲商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y 关于x的函数关系式；②若你在乙商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y关于x 的函数关系式；（Ⅱ）当你在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？24．如图，将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，其中A（1，0），C（0，1），P 为AB边上一个动点，折叠该纸片，使O点与P点重合，折痕l与OP交于点M，与对角线AC 交于Q点（Ⅰ）若点P的坐标为（1，），求点M的坐标；（Ⅱ）若点P的坐标为（1，t）①求点M的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）②求点Q的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）（Ⅲ）当点P在边AB上移动时，∠QOP的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化，写出它的角度的大小．并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由．25．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2﹣（m+n）x+n（m＜0）的图象与y轴正半轴交于A点．（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，若∠ABO=45°，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，设M（p，q）为二次函数图象上的一个动点，当﹣3＜p＜0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围．天津市河西区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分，在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的）1．计算（﹣16）÷8的结果等于（）A．B．﹣2 C．3 D．﹣1【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的除法，同号得负，并把绝对值相除，即可解答．【解答】解：（﹣16）÷8=﹣2，故选：B．【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法法则．2．tan60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】求得60°的对边与邻边之比即可．【解答】解：在直角三角形中，若设30°对的直角边为1，则60°对的直角边为，tan60°==，故选D．【点评】考查特殊角的三角函数值；熟练掌握特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键．3．下列logo标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．据1月16日的渤海早报报道，2014年天津市公共交通客运量达1510000000人次，较2013年增长10.6%，将1510000000用科学记数法表示应为（）A．151×l07B．15.1×108C．15×l07D．1.51 xl09【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1510000000用科学记数法表示为：1.51 xl09．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图，根据三视图，判断组成这个物体的块数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】由三视图判断几何体．【分析】从主视图看出：从左到右依次有1个、2个、3个，从左视图和俯视图可以看出只有一列，据此求解．【解答】解：根据左视图和俯视图发现该组合体共有一列，从主视图发现该组合体共有1+2+3=6个小正方体，故选A．【点评】本题可根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”进行求解．要注意本题中第二层有两种不同的情况．6．如图，要拧开一个边长为a（a=6mm）的正六边形，扳手张开的开口b至少为（）A．4mm B．6mm C．4mm D．12mm【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．【解答】解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=6mm，∠AOB=60°，∴cos∠BAC=，∴AM=6×=3（mm），∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC=AC，∴AC=2AM=6（mm）．故选B．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行求解．7．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（）A．40°B．50°C．55°D．60°【考点】切线的性质．【分析】首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°，∴∠C=∠AOB=55°．故选：C．【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】看有食物的情况占总情况的多少即可．【解答】解：共有6条路径，有食物的有2条，所以概率是，故选B．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．9．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象．【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，因为杯子和桶底面半径比是1：2，则底面积的比为1：4，在高度相同情况下体积比为1：4，杯子内水的体积与杯子外水的体积比是1：3，所以高度不变时，杯外注水时间是杯内注水时间的3倍，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．10．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．设共有x家公司参加商品交易会，则x 满足的关系式为（）A．x（x+1）=45 B．x（x﹣1）=45 C．x（x+1）=45 D．x（x ﹣1）=45【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x家公司参加，则每个公司要签（x﹣1）份合同，签订合同共有x（x﹣1）份．【解答】解：设有x家公司参加，依题意，得x（x﹣1）=45，故选B．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数；或者平面内，n个点（没有三点共线）之间连线，所有线段的条数．11．如图，在Rt△ABC中，CD是边AB上的高，若AC=4，AB=10，则AD的长为（）A．B．2 C．D．3【考点】相似三角形的判定与性质；射影定理．【分析】求出∠ADC=∠ACB=90°，∠CAD=∠BAC，推出△CAD∽△BAC，得出比例式=，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ADC=∠ACB=90°，∵∠CAD=∠BAC，∴△CAD∽△BAC，∴=，∵AC=4，AB=10，∴=，∴AD==，故选A．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是能根据相似得出比例式．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】代数几何综合题；压轴题；数形结合．【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．。

2021年天津市津南区南部学区中考数学模拟试卷 - 解析

2021年天津市津南区南部学区中考数学模拟试卷 - 解析

2021年天津市津南区南部学区中考数学模拟试卷一．选择题（本大题共12小题，共36分）1.计算21﹣（﹣9）的结果等于（）A．﹣12B．﹣30C．12D．30【考点】有理数的减法．【专题】实数；运算能力．【答案】D【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝21+9＝30．故选：D．2. 2cos30°的值等于（）A．1B．C．2D．【考点】特殊角的三角函数值．【答案】D【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：2cos30°＝2×＝，故选：D．3广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米，则“比邻星”距离太阳系约为（）A．4×1013千米B．4×1012千米C．9.5×1013千米D．9.5×1012千米【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数．【答案】A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：依题意得：4.2光年＝4.2×9.5×1012≈4×1013．故选：A．4下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．5如图是5个完全相同的小正方体搭成的的几何体，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；几何直观．【答案】B【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形．故选：B．6估计﹣1的值在（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3至4之间【考点】估算无理数的大小．【答案】C【分析】求出的范围，都减去1即可得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，即﹣1在2到3之间．故选：C．7方程组的解为（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：4x＝12，解得：x＝3，把x＝3代入①得：3﹣y＝﹣2，解得：y＝5，则方程组的解为．故选：B．8如图，点O为线段AB的中点，点B，C，D到点O的距离相等，连接AC，BD．则下面结论不一定成立的是（）A．∠ACB＝90°B．∠BDC＝∠BACC．AC平分∠BAD D．∠BCD+∠BAD＝180°【考点】圆周角定理．【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．【答案】C【分析】先利用圆的定义可判断点A、B、C、D在⊙O上，如图，然后根据圆周角定理对各选项进行判断．【解答】解：∵点O为线段AB的中点，点B，C，D到点O的距离相等，∴点A、B、C、D在⊙O上，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，所以A选项的结论正确；∵∠BDC和∠BAC都对，∴∠BDC＝∠BAC，所以B选项的结论正确；只有当CD＝CB时，∠BAC＝∠DAC，所以C选项的结论不正确；∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD＝180°，所以D选项的结论正确．故选：C．9计算的值为（）A．B．3a C．a D．a2+a【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【答案】C【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝a．故选：C．10若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】函数及其图象；推理能力．【答案】C【分析】根据反比例函数的增减性判断即可．【解答】解：∵k＝﹣9＜0，∴在每一象限内，y随x的增大而增大，∴y2＜y3＜0，y1＞0，∴y2＜y3＜y1，故选：C．11如图，在△ABC中，N是边BC的中点，点M在边AB上，将△ABC沿直线MN折叠，使点B落在AC边上的点D处，连接BD，则下列结论一定正确的是（）A．BN＝MN B．CD＝DN C．∠C＝∠MDN D．BD⊥AC【考点】等腰三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．【答案】D【分析】分别分析每个选项里的结论即可．【解答】解：∵点M是AB上的动点，∴MN的值不固定，故A不正确，∵D是AC上的动点，∴CD和DN不一定相等，故B不正确，由翻折可以知道∠MDN＝∠MBA，但题干中没有说△ABC是等腰三角形，故C不正确，∵N是BC的中点，∴BN＝CN，由翻折可以知道BN＝DN，∴BN＝DN＝CN，∴△BDC为直角三角形，即BD⊥AC，故选：D．12已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，与y 轴的交点B在（0，3）和（0，4）之间（包含这两个点）．有下列结论：①abc＜0；②关于x的方程ax2+bx+c＝2a有两个不等的实数根；③﹣≤a≤﹣1．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【考点】根的判别式；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．【答案】D【分析】根据题意得到a＜0，b＞0，c＞0，即可判断①；由抛物线开口向下，顶点在x 轴的上方，即可判断②；由对称轴方程得到b＝﹣2a，由x＝﹣1时，y＝0得到即a﹣b+c ＝0，则c＝﹣3a，所以3≤﹣3a≤4，则可判断③．【解答】解：由题意可知抛物线开口向下，则a＜0，∵对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，3）和（0，4）之间（包含这两个点）．∴b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①正确；由题意可知抛物线开口向下，顶点在x轴的上方，∵a＜0，∴函数y＝ax2+bx+c与直线y＝2a有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝2a有两个不等的实数根，故②正确；∵x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即c＝﹣3a，而2≤c≤3，∴3≤﹣3a≤4，∴﹣≤a≤﹣1，所以③正确．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13计算a2﹣3a2+4a2的结果等于．【考点】合并同类项．【专题】整式；运算能力．【答案】2a2．【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：a2﹣3a2+4a2＝（1﹣3+4）a2＝2a2．故答案为：2a2．14计算：（+）（﹣）的结果等于．【考点】平方差公式；二次根式的混合运算．【专题】二次根式．【答案】见试题解答内容【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝5﹣2＝3．故答案为3．15不透明袋子中装有10个球，其中有6个红球，4个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．【考点】概率公式．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【答案】．【分析】用红球的个数除以球的总个数即可．【解答】解：∵袋子中装有10个球，其中有6个红球，4个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，共有10种等可能结果，∴它是红球的概率是＝，故答案为：．16将直线y＝﹣2x+3向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．【考点】一次函数图象与几何变换．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【答案】y＝﹣2x+1．【分析】根据解析式“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将直线y＝﹣2x+3向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y＝﹣2x+3﹣2，即y＝﹣2x+1．故答案为：y＝﹣2x+1．17如图，正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，△MBE为等边三角形，过点E作ME 的垂线分别与边AD，BC交于点P，Q，则PE的长为．【考点】等边三角形的性质；正方形的性质．【专题】三角形；矩形菱形正方形；几何直观；运算能力．【答案】3．【分析】连接AE，根据题意可证△AEP为等边三角形，求出AE长即为PE长．【解答】解：连接AE，∵M为AB的中点，△MBE为等边三角形，∴MA＝MB＝ME，∴△ABE为直角三角形，∵正方形ABCD的边长为6，∴BE＝AB＝＝3，∴AE＝＝＝3，∵△MBE为等边三角形，∴∠BME＝60°，又∵MA＝ME，∴∠MAE＝∠MEA＝∠BME＝30°，∴∠EAP＝∠BAD﹣∠MAE＝90°﹣30°＝60°，∠AEP＝∠MEP﹣∠MEA＝90°﹣30°＝60°，∴△AEP为等边三角形，∴PE＝AE＝3，故答案为：3．18如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均为格点，点P在格点上．（1）AC的长为．（2）M是直线BC上一点，点B关于直线AM的对称点为B'，当PB'最长时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点B'，M，并简要说明点B'，M的位置是如何找到的（不要求证明）．【考点】勾股定理；轴对称的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【答案】（1）2；（2）M点在B点左侧一个单位．【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题．（2）当P、A、B′在一直线上时，PB′最长，连接AP并延长，取格点G，连接GB交AP于点B′，由△P AH∽△ANB和△NMB′∽△APH，求出点MB＝1即可．【解答】解：（1）AC＝＝2．故答案为2．（2）当点B′在P A的延长线上时，PB′最长．理由：P A＝5，AB′＝AB＝2，都为定值，当P、A、B′不在一直线上时，PB′∠P A+AB′＝7，当P、A、B′在一直线上时，PB′＝P A+AB′＝7，此时PB′最长．如图所示：M点是通过计算找到的，∵翻折，∴∠AB′M＝∠ABM＝90°，MB＝MB′，∵△P AH∽△ANB，∴，即，∴NB＝，设MB＝x，则B′M＝x，NM＝﹣x，∵△NMB′∽△APH，∴，即＝，解得：x＝1，∴MB＝1，∴M点在B点左侧一个单位．故答案为M点在B点左侧一个单位．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．【答案】x≤1；x≥﹣2；﹣2≤x≤1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，（Ⅰ）解不等式①，得x≤1，（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来如下：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．故答案为：x≤1；x≥﹣2；﹣2≤x≤1．20某中学为了解学生对于预防新冠肺炎疫情知识的掌握情况，随机抽取了该校部分学生进行测试，测试成绩均为整数，满分10分．根据测试成绩，绘制出统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题；（1）本次抽取的学生人数为，图①中的m的值为；（2）求统计的这组测试成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）据统计的这组测试成绩的样本数据，若该校共有400名学生，估计该校学生测试成绩达到8分以上的学生有多少人？【考点】用样本估计总体；条形统计图；加权平均数；中位数；众数．【专题】统计的应用；运算能力．【答案】（1）20，40；（2）8.25分，8分，8分；（3）160人．【分析】（1）根据6分的人数和所占的百分比求出总人数；用整体1减去其它所占的百分比，求出m的值；（2）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；（3）用总人数乘以样本中8分以上的学生所占的比例即可．【解答】解：（1）本次抽取的学生人数为1÷5%＝20（人），m%＝1﹣（5%+15%+30%+10%）＝40%，即m＝40；故答案为：20，40；（2）所抽取学生成绩平均数为×（1×6+3×7+8×8+6×9+2×10）＝8.25（分），因为8出现了8次，出现的次数最多，所以众数是8分，把这些数从小大排列，中位数是第10、11个数的平均数，则中位数是＝8（分）．（3）根据题意得：400×＝160（人），答：该校学生测试成绩达到8分以上的学生有160人．21已知AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠CAB＝26°，连接BC．（1）如图1，若BD平分∠ABC，求∠ABC和∠ACD的大小；（2）如图2，若点D为弧AC的中点，过点D作⊙O的切线交BA的延长线于点P，求∠P的大小．【考点】圆周角定理；切线的性质．【专题】三角形；等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；运算能力；推理能力．【答案】（1）∠ABC＝64°，∠ACD＝32°；（2）26°．【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ACB＝90°，根据直角三角形的性质得出∠ABC＝90°﹣∠CAB＝64°，根据角平分线的定义求出∠ABD＝∠CBD＝∠ABC即可；（2）连接BD，DO，由（1）知：∠ABC＝64°，根据圆周角定理得出∠ABD＝∠CBD ＝32°，根据等腰三角形的性质得出∠ODB＝∠ABD＝32°，求出∠POD，根据切线的性质得出∠ODP＝90°，再求出答案即可．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝26°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝64°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝32°，∴∠ACD＝∠ABD＝32°，即∠ABC＝64°，∠ACD＝32°；（2）连接BD，DO，由（1）知：∠ABC＝64°，∵D为的中点，∴∠ABD＝∠CBD＝64°＝32°，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠ABD＝32°，∴∠POD＝∠ABD+∠ODB＝32°+32°＝64°，∵PD切⊙O于D，∴∠ODP＝90°，∴∠P＝90°﹣∠POD＝90°﹣64°＝26°．22如图，小河对岸有一座通讯信号塔AB，在点D处测得信号塔顶端A的仰角是48°，沿着射线BD方向走9米到达C处，在C处测得信号塔顶端A的仰角是39°，点A，B，C，D，E，F在同一平面内．若测角仪的高度为1.2米，求信号塔AB的高度（结果取整数）．参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】应用题；解直角三角形及其应用；运算能力；应用意识．【答案】28米．【分析】过点E作EG⊥AB于点G，解直角三角形求出AG即可解决问题．【解答】解：过点E作EG⊥AB于点G，由题意知，∠AEG＝39°，∠AFG＝48°，EF＝CD＝9米，CE＝BG＝1.2，设AG＝x米，在Rt△AEG中，∵AG＝x，∠AEG＝39°，∴tan∠AEG＝≈0.81，∴EG＝，∴FG＝EG﹣EF＝﹣9，在Rt△AFG中，∵tan48°＝＝ 1.11，∴FG＝，∴，解得x＝26.973，∴AB＝AG+BG＝26.973+1.2＝28.173≈28（米）．答：信号塔的高度AB约为28米．23甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；（2）求线段CD对应的函数表达式；（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到货车的速度和轿车到达乙地的时间，然后即可计算出轿车到达乙地时，货车与甲地的距离；（2）根据函数图象中的数据，可以得到线段CD对应的函数表达式；（3）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．【解答】解：（1）由图象可得，货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），∴，解得，即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，∵70＞15，∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，解得x1＝3.6，x2＝4.2，∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．24在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（，0），B（0，1）．将△ABO绕点A顺时针旋转，得到△ADC，点O，B的对应点分别为D，C．（1）如图①，当点D恰好落在AB上时，求点D的坐标；（2）在旋转的过程中，连接BC，设BC＝t，△ABC的面积为S．①如图②，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当1≤t≤3时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．【考点】几何变换综合题．【专题】几何综合题；推理能力．【答案】（1）D（﹣，）．（2）①S＝（0＜t＜4）．②≤S≤2．【分析】（1）过D作DM⊥OA于M，求出DM，AM，进而得出答案．（2）①过点A作AT⊥BC于T．利用勾股定理求出AT，可得结论．②求出S的最大值，最小值，可得结论．【解答】解：（1）∵A（，0），点B（0，1），∴OA＝，OB＝1，在△AOB中，∠AOB＝90°，tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝30°．∴AB＝2OB＝2，由旋转性质得，DA＝OA＝，过D作DM⊥OA于M，如图①所示：则在Rt△DAM中，DM＝AD＝，AM＝DM＝，∴OM＝AO﹣AM＝﹣∴D（﹣，）．（2）①如图②中，过点A作AT⊥BC于T．∵AB＝AC＝2，AT⊥BC，∴BT＝TC＝t，∴AT＝＝∴S＝•BC•AT＝×t×＝（0＜t＜4）．②当t＝1时，S＝，当t＝3时，S＝，∵S＝＝，∴t2＝8，即t＝2时，S有最大值，最大值为2，∵1≤t≤3，∴≤S≤2．25已知抛物线y＝x2+bx+c（b，c为常数，b＜0）与x轴交于点A（1，0），B（点A在点B 的左侧），与y轴正半轴交于点C．（1）当b＝﹣2时，求抛物线的顶点坐标；（2）点P是射线OC上的一个动点．①点D（﹣b，y D）是抛物线上的点，当OP＝3，AD＝AP时，求b的值；②若点P在线段OC上，当CP+2AP的最小值是3+时，求b的值．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；解直角三角形及其应用；数据分析观念．【答案】（1）（1，0）；（2）①b＝﹣1﹣；②b＝﹣4．【分析】（1）当b＝﹣2时，则c＝1，故抛物线的表达式为y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，即可求解；（2）①由AD＝AP得：（1+b）2+c2＝12+32，即（1+b）2+（﹣b﹣1）2＝12+32，即可求解；②过点C直线CN交x轴于点N，使∠NCO＝30°，过点A作AH⊥NC交CN于点H，交OC于点P，则点P为所求点，进而求解．【解答】解：将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝1+b+c，即b+c＝﹣1．（1）当b＝﹣2时，则c＝1，故抛物线的表达式为y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故抛物线的顶点坐标为（1，0）；（2）①当x＝﹣b时，y＝x2+bx+c＝c，故点D的坐标为（﹣b，c），由AD＝AP得：（1+b）2+c2＝12+32，即（1+b）2+（﹣b﹣1）2＝12+32，解得b＝﹣1﹣（正值已舍去）；②过点C直线CN交x轴于点N，使∠NCO＝30°，过点A作AH⊥NC交CN于点H，交OC于点P，则点P为所求点，理由：PH＝PC sin30°＝CP，则CP+2AP＝2（AP+CP）＝2AH为最小，即AP+CP ＝，∵∠NCO＝30°，则∠HAN＝60°，故设直线CH的表达式为y＝x+c，则直线AH的表达式为y＝﹣（x﹣1）＝﹣x+，故OP＝，即点P的坐标为（0，），则PH＝PC＝（c﹣），P A＝＝，则AP+CP＝（c﹣）+＝，解得c＝3，则b＝﹣1﹣3＝﹣4．。

【2020精品中考数学提分卷】天津津南区初三一模数学试卷+答案

【2020精品中考数学提分卷】天津津南区初三一模数学试卷+答案

2020津南区初中毕业生学业考试模拟（－）本试卷分第1（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分、试满分120分，考试时间100分钟，视各位考生考试顺利！第工卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算（－18）÷9的值是( ) A.-9 B.-27 C.-2 D.2 2．tan60°的值是( )3.A 23.B 33.C 21.D3．下列图形中，可以看作中心对称图形的是( )4、“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿用科学记数法可表示为（ ） A.0.8×1011B.8×1010C.80×109D.800×1085．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）6．估计√40的值在 （ ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间7、计算112---a a a 的结果是（ ） A.1 B.-1 C. 11-a D.1122-+a a8．方程x （x －2）＋x －2＝0的两个根为 A.01=x ,22=xB.01=x ,22-=xC ．11-=x , 22=x D.11-=x ,22-=x9．如图，△ABC 纸片中，∠A ＝56,∠C ＝88°．沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ．则∠BDE 的度数为（ ）A76° B.74° C.72° D.70°10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点M 是AB 的中点，若OM ＝4，AB ＝6，则BD 的长为（ ）A.4B.5C.8D.1011．点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）在反比例函数y ＝x1的图象上，若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A.y 1<y 2<y 3 B y 2<y 3<y 1 C.y 3<y 2<y 1 D y 2<y 1<y 312．如图是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，4），与轴的一个交点是B（3，0）．下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③方程ax2＋bx＋c＝4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（－2．0）；⑤x（ax＋b）≤a＋b，其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算（2a）2的结果等于_________________.14．计算（3＋2）2的结果等于_________________.15．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子的点数相同的概率是__________.16．若一次函数y＝－2x＋b的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_______（写出一个即可）.17．如图，菱形ABCD和菱形CEFG中，∠ABC＝60°，点B，C，E在同一条直线上，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，则CH的长为________.18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，M，N均在格点上，P为线段MN 上的一个动点（1）MN的长等于_______.（2）当点P在线段MN上运动，且使PA2＋PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的，（不要求证明）三、解答题（本大题共7小题，共6分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（本小题8分）解不等式组2x≥x－1①x－3（x－2）≥4②请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式①，得_______.（2）解不等式②，得_______.（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_______________.20．（本小题8分）某中学为了考察九年级学生的中考体育测试成绩（满分30分），随机抽查了40名学生的成绩（单位：分），得到如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图中m的值为_______________.（2）求这40个样本数据的平均数、众数和中位数：（3）根据样本数据，估计该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生。

天津市津南区2023-2024学年上学期九年级数学期末模拟试卷(含答案解析)

天津市津南区2023-2024学年上学期九年级数学期末模拟试卷(含答案解析)

2023-2024学年第一学期天津市津南区九年级数学期末模拟试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 关于的一元二次方程的一个根是-1，则的值是（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．33. 函数y ＝﹣2x 2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（ ）A ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+2B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣2C ．y ＝﹣2（x +1）2+2D ．y ＝﹣2（x +1）2﹣24. 如图，已知，，，的长为（ ）A ．B ．C ．D ．5. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A ．图象经过点（2，﹣1） B ．图象位于第二、四象限C ．当 x ＜0 时，y 随 x 的增大而减小D ．当 x ＞0 时，y 随 x 的增大而增大6. 小明准备在2023年春节期间去看电影，他想在《满江红》，《龙马精神》，《流浪地球2》，《想见你》，《回天有我》这五部电影中选取两部去观看，他选取背面完全相同的五张卡片，在正面分别写上片名，然后背面向上，洗匀后随机抽取两张，x 220x x m ++=m ////AB CD EF :3:5AD AF =6BC =CE 24352y x=则小明抽中《满江红》和《流浪地球2》的概率是（ ）A．B ．C ．D ．7. 如图所示，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD ＝110°，则∠BOD 的大小是（　　）A ．100°B ．140°C ．130°D ．120°8 . 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE 测量建筑物的高度，已知标杆BE 高为1.5m ，测得AB ＝3m ，BC ＝7m ，则建筑物CD 的高是（ ）mA ．3.5B ．4C ．4.5D ．9. 一次函数和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）161121101205y ax b =+cy x =2y ax bx c =++A ．B ．C ．D ．10 .已知点A （－2，y 1），B （1，y 2），C （3，y 3）在二次函数图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．11 .如图，在中，，，动点P 从点A 开始沿边运动，速度为；动点Q 从点B 开始沿边运动，速度为；如果P 、Q 两动点同时运动，那么经过（ ）秒时与相似．A ．2秒B ．4秒C ．或秒D ．2或4秒12 . 二次函数y ＝ax 2+bx +c （其中a ，b ，c 是常数，a ≠0），对称轴为直线x ＝1，函数图象的一部分如图所示，下列说法中：①b ＜0；②2a +b ＝0；③b 2﹣4ac ＞0；④（a +c ）2＜b 2；⑤3a +c ＝0．其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）22y x =-132y y y <<123y y y <<213y y y <<312y y y <<ABC 8cm AB =16cm BC =AB 2cm/s BC 4cm/s QBP △ABC 20.813. 关于x 的一元二次方程的一个根是，则c 的值为_______．14. 在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有___________个．15 .如图，小树AB 在路灯O 的照射下形成投影BC ．若树高AB ＝2m ，树影BC ＝3m ，树与路灯的水平距离BP ＝4m ．则路灯的高度OP 为 m ．16．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，若∠ABD ＝62°，则∠BCD ＝ ．17. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为8，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数上的图像上，则k 的值为 ；18 . 如图，一段抛物线：y ＝﹣x （x ﹣2）（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m ＝ ．20x x c ++=2x =30%k y x=三．解答题（本大题共8小题，共66分）19. 解下列方程：（1）（2）．20. 如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE ＝60°．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）若BD ＝6，CE ＝4，求△ABC 的边长．21. 某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；228=0x x --()33x x x -=-（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22. 如图，BE 是⊙O 的直径，点A 和点D 是⊙O 上的两点，过点A 作⊙O 的切线交BE 延长线于点C ．（1）若∠ADE ＝28°，求∠C 的度数；（2）若AC ＝CE ＝2，求⊙O 半径的长．23 .如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB 为x 米，面积为S ．（1）求S 与x 的函数关系式；（2）并求出当AB 的长为多少时，花圃的面积最大，最大值是多少？24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与y 轴交于点C ．（1）求直线和反比例函数的表达式；()1y kx b k 0=+≠()2m y m x=≠0()()4,1,4A B n -，AB（2）直接写出时x 的取值范围；（3）将直线向上平移，平移后的直线与反比例函数在第一象限的图象交于点P ，连接，，若的面积为12，求点P 的坐标．25.在平面直角坐标系中，已知OA ＝10cm ，OB ＝5cm ，点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以2cm/s 的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1cm/s 的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间（0≤t ≤5），(1)用含t 的代数式表示：线段PO ＝ cm ；OQ ＝ cm ．(2)当t 为何值时△POQ 的面积为6cm 2？(3)当△POQ 与△AOB 相似时，求出t 的值．26. 如图，抛物线与x 轴交于点A （-1，0）和B （3，0），与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，若点M 为直线BC 上方抛物线一动点（与点B 、C 不重合），作MN 平行于y 轴，交直线BC 于点N ，当线段MN 的长最大时，请求出点M的坐标；12y y >1y kx b =+2m y x=PA PC PAC △2y x bx c =-++(3)如图2，若P 为抛物线的顶点，动点Q 在抛物线上，当时，请求出点Q 的坐标．2023-2024学年第一学期天津市津南区九年级数学期末模拟试卷答 案 参 考一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）逐项判断即可得．【详解】解：选项A 、B 、D 都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项C 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：C ．2.关于的一元二次方程的一个根是-1，则的值是（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．3【答案】C【分析】将代入原方程即可求出结果．【详解】解：将代入原方程得，解得．故选：C．QCO PBC ∠=∠180︒180︒180︒x 220x x m ++=m =1x -=1x -120m -+=1m =3. 函数y ＝﹣2x 2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（ ）A ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+2B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣2C ．y ＝﹣2（x +1）2+2D ．y ＝﹣2（x +1）2﹣2【答案】B【分析】根据二次函数图像的平移方法“左加右减，上加下减”直接进行求解即可．【详解】解：抛物线y ＝﹣2x 2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣2．故选：B ．4. 如图，已知，，，的长为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】∵AD ：AF=3：5，∴AD ：DF=3：2，∵AB ∥CD ∥EF ，∴，即，解得，CE=4，故选B ．5. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）////AB CD EF :3:5AD AF =6BC =CE 2435AD BC DF CE =362CE=2y x=A ．图象经过点（2，﹣1）B ．图象位于第二、四象限C ．当 x ＜0 时，y 随 x 的增大而减小D ．当 x ＞0 时，y 随 x 的增大而增大【答案】C【分析】根据反比例函数的性质即可直接作出判断．【详解】A 、把x=2代入得，y=1，则（2，﹣1）不在图象上，选项错误；B 、图象位于第一、三象限，选项错误；C 、当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，选项正确；D 、当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，选项错误．故选：C ．6 .小明准备在2023年春节期间去看电影，他想在《满江红》，《龙马精神》，《流浪地球2》，《想见你》，《回天有我》这五部电影中选取两部去观看，他选取背面完全相同的五张卡片，在正面分别写上片名，然后背面向上，洗匀后随机抽取两张，则小明抽中《满江红》和《流浪地球2》的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】采用列表法列举即可求解．【详解】用“A ”代表《满江红》和《流浪地球2》，用“B ”代表《龙马精神》，《想见你》，《回天有我》，列表如下：2y x16112110120即总的情况有20种，满足条件的有2种，即：则小明抽中《满江红》和《流浪地球2》的概率是，故选：C ．7. 如图所示，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD ＝110°，则∠BOD 的大小是（ ）A ．100°B ．140°C ．130°D ．120°【答案】B 【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A ，再根据圆周角定理解答.【详解】解：∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∴∠A ＝180°﹣∠BCD ＝70°，由圆周角定理得，∠BOD ＝2∠A ＝140°，故选：B.8. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE 测量建筑物的高度，已知标杆BE 高为1.5m ，测得AB ＝3m ，BC ＝7m ，则建筑物CD 的高是（ ）m212010÷=A ．3.5B ．4C ．4.5D ．【答案】D 【分析】根据题意和图形，利用三角形相似的性质，可以计算出CD 的长，从而可以解答本题．【详解】解：∵EB ⊥AC ，DC ⊥AC ，∴EB ∥DC ，∴△ABE ∽△ACD ，∴，∵BE =1.5m ，AB =3m ，BC =7m ，∴AC =AB +BC =10m ，∴，解得，DC =5，即建筑物CD 的高是5m ；故选：D9 . 一次函数和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）5AB BE AC CD=3 1.510CD=y ax b =+c y x=2y ax bx c =++A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出、、，由此可以得出二次函数的图象开口向下，对称轴，与轴的交点在轴的负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【详解】解：观察一次函数和反比例函数的图象可知：、、，二次函数的图象开口向下，对称轴，与轴的交点在轴的负半轴，故选：A ．10 .已知点A （－2，y 1），B （1，y 2），C （3，y 3）在二次函数图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】分别计算出自变量为-2、-1和3的函数值，然后比较函数值的大小．【详解】解：∵点A （-2，y 1），B （1，y 2），C （3，y 3）在二次函数y =-2x 2图象上，∴y 1=-2×4=-8；y 2=-2×1=-2；y 3=-2×9=-18，∴y 3＜y 1＜y 2．故选：D ．11 .如图，在中，，，动点P 从点A 开始沿边运动，速度为；动点Q 从点B 开始沿边运动，速度为；如果P 、Q 两动点同时运动，那么经过（ ）秒时与相似．a<00b >0c <2y ax bx c =++b x 02a =->y y y ax b =+c y x=a<00b >0c <∴2y ax bx c =++b x 02a =->y y 22y x =-132y y y <<123y y y <<213y y y <<312y y y <<ABC 8cm AB =16cm BC =AB 2cm/s BC 4cm/s QBP △ABCA ．2秒B ．4秒C ．或秒D ．2或4秒【答案】C 【分析】设经过秒时, 与相似,则,利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论：当时, ,即 当 时,,即 然后解方程即可求出答案．【详解】解：设经过秒时, 与相似,则,当 时, ,即 解得：当 时, ,即 解得：综上所述：经过或秒时,与相似故选：C12. 二次函数y ＝ax 2+bx +c （其中a ，b ，c 是常数，a ≠0），对称轴为直线x ＝1，函数图象的一部分如图所示，下列说法中：20.8t QBP △ABC 2cm,82)cm,4(cm AP t BP t BQ t ==-=BP BQ BA BC=BPQ BAC ∽824;816t t -=BP BQ BC BA=BPQ BCA △∽△824,168t t -=t QBP △ABC 2cm,82)cm,4(cmAP t BP t BQ t ==-=PBQ ABC ∠=∠ ∴BP BQ BA BC=BPQ BAC ∽824,816t t -=2t =BP BQ BC BA=BPQ BCA △∽△824,168t t -=0.8t =0.8s 2s QBP △ABC①b＜0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＞0；④（a+c）2＜b2；⑤3a+c＝0．其中正确的结论有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】由抛物线的开口方向判断a，由抛物线与y轴的交点判断c，根据对称轴的位置判断b及a、b关系，根据抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所有结论进行逐一判断．【解答】解：①∵开口向下，∴a＜0．对称轴在y轴右边，故．∴b＞0，故①错误．②由图知：对称轴x＝1，即．∴2a+b＝0，故②正确．③抛物线于x轴有两个交点．故b2﹣4ac＞0．故③正确．④由图象可知，抛物线与x轴的左交点位于 0 和﹣1 之间，在两个交点之间时，y＞0，当x＝﹣1 时，y＜0，即：a﹣b+c＜0．∴a+c＜b．∴（a+c）2＜b2．故④正确．⑤根据当x＝﹣1 时，y＜0，即：a﹣b+c＜0．由②将b＝﹣2a．代入a﹣b+c＜0．∴3a+c＜0，故⑤错误．故正确的个数为：3个．故选：B ．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 关于x 的一元二次方程的一个根是，则c 的值为_______．【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程根的定义把代入中得到关于的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：由题意把代入一元二次方程得：，解得：，故答案为：．14. 在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有___________个．【答案】15 .如图，小树AB 在路灯O 的照射下形成投影BC ．若树高AB ＝2m ，树影BC ＝3m ，树与路灯的水平距离BP ＝4m ．则路灯的高度OP 为 m ．【答案】【分析】由于OP 和AB 与地面垂直，则AB ∥OP ，根据相似三角形的判定可证△ABC ∽△OPC ，然后利用相似三角形的性质即可求出OP 的长．【详解】解：∵AB ∥OP ，20x x c ++=2x =6-2x =20x x c ++=c 2x =20x x c ++=2220c ++=6c =-6-30%14143∴△ABC ∽△OPC ，∴，即，∴OP ＝m ．故答案为：．16．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，若∠ABD ＝62°，则∠BCD ＝ ．【答案】28°【详解】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABD=62°，∴∠ACD=∠ABD=62°，∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=28°．故答案为28°．17.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为8，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数上的图像上，则k 的值为 ；AB CB OP CP=2334OP =+143143k y x=【答案】-4【分析】连接AC 交OB 于D ，如图，根据菱形的性质得AC ⊥OB ，S △OCD=S 菱形ABCO =2，再利用反比例函数比例系数k 的几何意义得到|k |=2，然后根据反比例函数的性质确定k 的值．【详解】解：连接AC 交OB 于D ，如图，∵四边形ABCO 为菱形，∴AC ⊥OB ，S △OCD =S 菱形ABCO =×8=2，∵CD ⊥y 轴，∴S △OCD =|k |，即|k |=2，而k ＜0，∴k =-4．故答案为：-4．18 .如图，一段抛物线：y ＝﹣x （x ﹣2）（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m ＝ ．141214141212【分析】将这段抛物线C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA1＝A1A2，照此类推可以推导知道点P（13，m）为抛物线C7的顶点，从而得到结果．【解答】解：∵y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），∴配方可得y＝﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），∴顶点坐标为（1，1），∴A1坐标为（2，0）．∵C2由C1旋转得到，∴OA1＝A1A2，即C2顶点坐标为（3，﹣1），A2（4，0）；照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；C4顶点坐标为（7，﹣1），A4（8，0）；C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；C6顶点坐标为（11，﹣1），A6（12，0）；C7顶点坐标为（13，1），A7（14，0）；∴m＝1．故答案为1．三．解答题（本大题共8小题，共66分）19. 解下列方程：--（1）228=0x x（2）．【答案】（1），；（2），【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解得（2）解得20. 如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE ＝60°．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）若BD ＝6，CE ＝4，求△ABC 的边长．解：（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠C ＝60°，∴∠BAD +∠ADB ＝120°∵∠ADE ＝60°，∴∠ADB +∠EDC ＝120°，()33x x x -=-12x =-24x =13x =21x =228=0x x --()()240x x +-=12=2,=4x x -()33x x x -=-()()330x x x ---=()()130x x --=123,1x x ==∴∠DAB ＝∠EDC ，又∵∠B ＝∠C ＝60°，∴△ABD ∽△DCE ；（2）解：∵△ABD ∽△DCE ，∴，∵BD ＝6，CE ＝4，∴，解得AB ＝18，∴AB =AC =BC =18．21 .某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【答案】（1）50名；（2）见解析；（3）600名；（4）AB BD CD CE=664AB AB =-16【解析】【分析】（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数；（2）总人数减去其他类型人数可得体育类人数，据此补全图形即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题；（4）根据题意先画出列表，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）这次被调查的学生人数为（名；（2）喜爱“体育”的人数为（名，补全图形如下：（3）估计全校学生中喜欢体育节目约有（名；（4）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，的1530%50÷=)50(415183)10-+++=)10300060050⨯=)------------所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为．22. 如图，BE 是⊙O 的直径，点A 和点D 是⊙O 上的两点，过点A 作⊙O 的切线交BE 延长线于点C ．（1）若∠ADE ＝28°，求∠C 的度数；（2）若AC ＝CE ＝2，求⊙O 半径的长．【答案】（1）34°；（2）2【分析】（1）连接OA ，根据圆周角定理求出∠AOC ，根据切线的性质求出∠OAC ，根据三角形内角和定理求出即可；（2）设OA ＝OE ＝r ，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）连接OA ，∵∠ADE ＝28°，∴由圆周角定理得：∠AOC ＝2∠ADE ＝56°，∵AC 切⊙O 于A ，∴∠OAC ＝90°，∴∠C ＝180°﹣∠AOC ﹣∠OAC ＝180°﹣56°﹣90°＝34°；（2）设OA ＝OE ＝r ，在Rt △OAC 中，由勾股定理得：OA 2+AC 2＝OC 2，21126即r 2+（2＝（r +2）2，解得：r ＝2，答：⊙O 半径的长是2．23. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB 为x 米，面积为S ．（1）求S 与x 的函数关系式；（2）并求出当AB 的长为多少时，花圃的面积最大，最大值是多少？【分析】（1）由花圃的宽AB 为x 米，篱笆长为24米，得出长BC 的值，再利用矩形的面积等于长乘以宽列出函数关系式并化成一般式即可；（2）将S 与x 的函数关系式写成顶点式，根据二次函数的性质及x 的取值范围即可得出答案．【解答】解：（1）∵花圃的宽AB 为x 米，篱笆长为24米，∴BC ＝（24﹣3x ）米，∴S ＝x （24﹣3x ）＝﹣3x 2+24x （3≤x ＜8）．∴S 与x 的函数关系式为S ＝﹣3x 2+24x （3≤x ＜8）．（2）S ＝﹣3x 2+24x＝﹣3（x ﹣4）2+48．∵3≤x ＜8，∴当x ＝4时，S 有最大值，最大值为48．∴当AB 的长为4米时，花圃的面积最大，最大值是48平方米．24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与y 轴交于点C ．（1）求直线和反比例函数的表达式；（2）直接写出时x 的取值范围；（3）将直线向上平移，平移后的直线与反比例函数在第一象限的图象交于点P ，连接，，若的面积为12，求点P 的坐标．【答案】（1）直线为；反比例函数为 （2）或（3）【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图象，的解集就是一次函数图象不在反比例函数图象的下方的x 的取值；（3）设平移后的一次函数的解析式为，交y 轴于Q ，连接，根据同底等高的三角形面积相等列方程求出a 的值，即可求得平移后的一次函数的解析式，与反比例函数解析式联立成方程组，解方程组即可求得P 的坐标．【小问1详解】()1y kx b k 0=+≠()2m y m x=≠0()()4,1,4A B n -，AB 12y y >1y kx b =+2m y x =PA PC PAC △AB 13y x =-24y x=10x -<<>4x (1,4)P 12y y >3y x a =-+AQ解：反比例函数的图象经过，，反比例函数为，在上，，，，一次函数的图象经过A ，，，解得：，直线为．【小问2详解】解：由图象可知，的解集是或；【小问3详解】解：设平移后的一次函数的解析式为，交轴于，连接，如图所示：2(0)m y m x=≠(4,1)A 414m ∴=⨯=∴24y x=(,4)B n - 4y x=44n∴-=1n ∴=-(1,4)B ∴-- 1y kx b =+B ∴414k b k b +=⎧⎨-+=-⎩13k b =⎧⎨=-⎩∴AB 13y x =-12y y >10x -<<>4x 3y x a =-+y Q AQ令，则，，，，解得：，平移后的一次函数的解析式为，联立，解得：或，∵点P 在第一象限，．25 .在平面直角坐标系中，已知OA ＝10cm ，OB ＝5cm ，点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以2cm/s 的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1cm/s 的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间（0≤t ≤5），0x =3y a =-(0,3)Q a ∴-12ACQ PAC S S == ∴14122a ⋅⨯=6a =∴3y x =+34y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩14x y =⎧⎨=⎩41x y =-⎧⎨=-⎩(1,4)P ∴(1)用含t 的代数式表示：线段PO ＝ cm ；OQ ＝ cm ．(2)当t 为何值时△POQ 的面积为6cm 2？(3)当△POQ 与△AOB 相似时，求出t 的值．【答案】(1)2t ，（5﹣t ）(2)当t =2或3时，三角形POQ 的面积为6cm 2；(3)当t=或1时，△POQ 与△AOB 相似．【分析】（1）由运动知，OP =2t cm ，OQ =（5-t ）cm ，得出结论；（2）根据△POQ 的面积为6cm 2，建立方程6=×2t ×（5-t ），解方程即可求出答案；（3）分△POQ ∽△AOB 或△POQ ∽△BOA 两种情况，得出比例式，建立方程求解，即可求出答案．【详解】（1）解：由题意知，OP =2t cm ，BQ =t cm ，∴OQ =（5-t ）cm ，故答案为：2t ，（5-t ）；（2）解：由（1）知，OP =2t cm ，OQ =（5-t ）cm ，∵△POQ 的面积为6cm 2，∴6=×2t ×（5-t ），∴t =2或3，∴当t =2或3时，三角形POQ 的面积为6cm 2；（3）（3）∵△POQ 与△AOB 相似，∠POQ =∠AOB =90°，∴△POQ ∽△AOB 或△POQ ∽△BOA ，521212∴或，当，则，∴t =；当时，则，∴t =1，∴当t =或1时，△POQ 与△AOB 相似．26. 如图，抛物线与x 轴交于点A （-1，0）和B （3，0），与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，若点M 为直线BC 上方抛物线一动点（与点B 、C 不重合），作MN 平行于y 轴，交直线BC 于点N ，当线段MN 的长最大时，请求出点M 的坐标；(3)如图2，若P 为抛物线的顶点，动点Q 在抛物线上，当时，请求出点Q 的坐标．【答案】(1)y ＝﹣x 2＋2x ＋3(2)M （，）(3)Q （﹣1，0）或（5，﹣12）【分析】（1）根据二次函数的交点式，即可求解；（2）先求出C （0，3），可得直线BC 的解析式为y ＝-x ＋3，然后设M 的坐标（m ，-m 2＋2m ＋3），则NOP OQ OA OB =OP OQ OB OA=OP OQ OA OB =25105t t -=52OP OQ OB OA =25510t t -=522y x bx c =-++QCO PBC ∠=∠32154（m ，-m ＋3），再利用二次函数的性质，即可求解；（3）过点Q 作QH ⊥y 轴于点H ，连接PC ，先求出点P 坐标（1，4），可得PC，PB ＝BC ＝PBC 为直角三角形，进而得到tan ∠PBC ＝，然后设点Q （x ，﹣x 2＋2x ＋3），再由，列出等式，即可求解．【详解】（1）解：∵抛物线与x 轴交于点A （-1，0）和B （3，0），∴函数的表达式为：y ＝﹣（x ＋1）（x ﹣3）＝﹣x 2＋2x ＋3；（2）解：当 时， ，∴C （0，3），设直线BC 的解析式为 ，把点B （3，0），C （0，3）代入得：，解得： ，∴直线BC 的解析式为y ＝-x ＋3，设M 的坐标（m ，-m 2＋2m ＋3），则N （m ，-m ＋3），∴MN ＝-m 2＋2m ＋3-（- m ＋3）＝- m 2＋3m ＝ -（m -）2＋，当m ＝时，MN 的长度最大，此时M （，）；（3）如图，过点Q 作QH ⊥y 轴于点H ，连接PC ， 13PC CB =QCO PBC ∠=∠2y x bx c =-++0x =3y =()0y kx m k =+≠303k b b +=⎧⎨=⎩13k b =-⎧⎨=⎩32943232154∵ ，∴点P 坐标（1，4），∵点B （3，0），C （0，3），∴PCPB ＝BC ＝∴ ，∴△PBC 为直角三角形，∴tan ∠PBC ＝，设点Q （x ，﹣x 2＋2x ＋3），∵，则，解得：x ＝0或5或﹣1（舍去0），故点Q （﹣1，0）或（5，﹣12）()222314y x x x =-++=--+222PC BC PB +=13PC CB =QCO PBC ∠=∠()21tan tan 3323x QCO PBC x x ∠=∠==--++。

2022学年天津市津南区市级名校中考数学模拟精编试卷(含答案解析)

2022学年天津市津南区市级名校中考数学模拟精编试卷(含答案解析)

2022学年天津市津南区市级名校中考数学模拟精编试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△BDA 相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD2．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15πcm2B．24πcm2C．39πcm2D．48πcm23．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×103C．5.55×104D．55.5×1034．如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．5．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°6．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是（）A．120240420x x-=+B．240120420x x-=+C．120240420x x-=-D．240120420x x-=-7．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 3 2A．中位数是4，众数是4 B．中位数是3.5，众数是4C．平均数是3.5，众数是4 D．平均数是4，众数是3.58．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A3B．3C．3D．39．在平面直角坐标系xOy中，函数31y x的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限10．研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是（）A．0.156×10－5B．0.156×105C．1.56×10－6D．1.56×106二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图为两正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置图，其中D，A两点分别在CG、BI上，若AB=3，CE=5，则矩形DFHI的面积是_____．12．已知a＋b＝1，那么a2－b2＋2b＝________．13．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为_____．14．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是15．如图，为了测量铁塔AB高度，在离铁塔底部（点B）60米的C处，测得塔顶A的仰角为30°，那么铁塔的高度AB=________米．16．不等式组2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的最大整数解是__________.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围.18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=6，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）19．（8分）如图，A，B，C 三个粮仓的位置如图所示，A 粮仓在 B 粮仓北偏东26°，180 千米处；C 粮仓在 B 粮仓的正东方，A 粮仓的正南方．已知A，B两个粮仓原有存粮共450 吨，根据灾情需要，现从 A 粮仓运出该粮仓存粮的35支援 C 粮仓，从B 粮仓运出该粮仓存粮的25支援 C 粮仓，这时A，B 两处粮仓的存粮吨数相等．（tan26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）（1）A，B 两处粮仓原有存粮各多少吨？（2）C 粮仓至少需要支援200 吨粮食，问此调拨计划能满足 C 粮仓的需求吗？（3）由于气象条件恶劣，从 B 处出发到 C 处的车队来回都限速以每小时35 公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶 4 小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到 B 地？请你说明理由．20．（8分）已知：如图，在Rt△ABO中，∠B=90°，∠OAB=10°，OA=1．以点O为原点，斜边OA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，以点P（4，0）为圆心，PA长为半径画圆，⊙P与x轴的另一交点为N，点M在⊙P上，且满足∠MPN=60°．⊙P以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动时间为ts，解答下列问题：（发现）（1）MN的长度为多少；（2）当t=2s时，求扇形MPN（阴影部分）与Rt△ABO重叠部分的面积．（探究）当⊙P和△ABO的边所在的直线相切时，求点P的坐标．（拓展）当MN与Rt△ABO的边有两个交点时，请你直接写出t的取值范围．21．（8分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？22．（10分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利(元) 1000 2000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？23．（12分）如图，△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．24．在平面直角坐标系xOy中，已知两点A（0，3），B（1，0），现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BC，抛物线y=ax2+bx+c经过点C．（1）如图1，若抛物线经过点A和D（﹣2，0）．①求点C的坐标及该抛物线解析式；②在抛物线上是否存在点P，使得∠POB=∠BAO，若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点E（2，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB=∠BAO，若符合条件的Q点恰好有2个，请直接写出a的取值范围．2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【答案解析】解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A选项正确；∵AD=DE，∴AD DE，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，∴故B选项正确；∵AD2=BD•CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C选项正确；∵CD•AB=AC•BD，∴CD：AC=BD：AB，但∠ACD=∠ABD不是对应夹角，故D选项错误，故选：D．考点：1．圆周角定理2．相似三角形的判定2、B【答案解析】测试卷分析:底面积是:9πcm1,底面周长是6πcm,则侧面积是:12×6π×5=15πcm1．则这个圆锥的全面积为:9π+15π=14πcm1．故选B．考点:圆锥的计算．3、B【答案解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：5550=5.55×1．故选B．【答案点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、B【答案解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.【题目详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.故选B．【答案点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.5、A【答案解析】测试卷分析：首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4，然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解．解：根据三角形的外角性质，∴∠1+∠2=∠4=110°，∵a∥b，∴∠3=∠4=110°，故选A．点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．6、A【答案解析】分析：由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．详解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：1202404 x x20-=+.故选A.点睛：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可.7、A【答案解析】根据众数和中位数的概念求解．【题目详解】这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有7个人，∴第4个人的劳动时间为中位数，所以中位数为4，故选A．【答案点睛】本题考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8、A【答案解析】分析：作OH⊥BC于H，首先证明∠BOC=120，在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=1×32，即可推出BC=2BH=3，详解：作OH⊥BC于H．∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC+∠BAC=180°，∴∠BOC=120°，∵OH⊥BC，OB=OC，∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，在Rt△BOH中，33∴3故选A．点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．9、A【答案解析】【分析】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于k和b．当k＞0，b＞O时，图象过一、二、三象限，据此作答即可．【题目详解】∵一次函数y=3x+1的k=3＞0，b=1＞0，∴图象过第一、二、三象限，故选A．【答案点睛】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项.10、C【答案解析】解：，故选C.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、87 2【答案解析】由题意先求出DG和FG的长，再根据勾股定理可求得DF的长，然后再证明△DGF∽△DAI，依据相似三角形的性质可得到DI的长，最后依据矩形的面积公式求解即可．【题目详解】∵四边形ABCD、CEFG均为正方形，∴CD=AD=3，CG=CE=5，∴DG=2，在Rt△DGF中，DF=22DG FG+=222529+=，∵∠FDG+∠GDI=90°，∠GDI+∠IDA=90°，∴∠FDG=∠IDA．又∵∠DAI=∠DGF，∴△DGF∽△DAI，∴23DF DGDI AD==，即2923DI=，解得：DI=3292，∴矩形DFHI的面积是32987 2922=，故答案为：872． 【答案点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握相关性质定理与判定定理是解题的关键．12、1【答案解析】解：∵a+b=1，∴原式=()()()2122 1.a b a b b a b b a b b a b +-+=⨯-+=-+=+=故答案为1.【答案点睛】本题考查的是平方差公式的灵活运用.13、1【答案解析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【题目详解】解：∵点(,)A a b 与点()3,4B - 关于y 轴对称，∴3,4a b ==7a b +=故答案为1．【答案点睛】考查关于y 轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标互为相反数．14、13． 【答案解析】分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可．【题目详解】有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是2163=． 故答案为13【答案点睛】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.15、【答案解析】在Rt△ABC中,直接利用tan∠ACB=tan30°=ABBC.【题目详解】在Rt△ABC中，tan∠ACB=tan30°=ABBC=3,BC=60，解得故答案为【答案点睛】本题考查的知识点是解三角形的实际应用，解题的关键是熟练的掌握解三角形的实际应用.16、2【答案解析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【题目详解】解：2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，由不等式①得x≤1，由不等式②得x＞-1，其解集是-1＜x≤1，所以整数解为0，1，1，则该不等式组的最大整数解是x=1．故答案为：1．【答案点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题（共8题，共72分）17、(1) x=2；(2)苗圃园的面积最大为12.5平方米，最小为5平方米；(3) 6≤x≤4.【答案解析】（1）根据题意得方程求解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数解析式y=x（31-2x）=-2x2+31x，根据二次函数的性质求解即可；（3）由题意得不等式，即可得到结论.【题目详解】解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(31－2x)米．依题意可列方程x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．解得x1＝3，x2＝2．又∵31－2x≤3，即x≥6，∴x=2(2)依题意，得8≤31－2x≤3．解得6≤x≤4．面积S＝x(31－2x)＝－2(x－152)2＋2252(6≤x≤4)．①当x＝152时，S有最大值，S最大＝2252；②当x＝4时，S有最小值，S最小＝4×(31－22)＝5．(3)令x(31－2x)＝41，得x2－15x＋51＝1．解得x1＝5，x2＝1∴x的取值范围是5≤x≤4．18、（1）证明见解析；（2）9﹣3π【答案解析】测试卷分析：(1)、连接OD，根据平行四边形的性质得出∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，结合OB=OD得出∠DOC=∠AOC，从而证明出△COD和△COA全等，从而的得出答案；(2)、首先根据题意得出△OBD为等边三角形，根据等边三角形的性质得出EC=ED=BO=DB，根据Rt△AOC的勾股定理得出AC的长度，然后根据阴影部分的面积等于两个△AOC的面积减去扇形OAD的面积得出答案.测试卷解析：（1）如图连接OD．∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CDO=∠CAO=90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切线．（2）∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠4=60°，∵∠4=∠F+∠1，∴∠1=∠2=30°，∵EC∥OB，∴∠E=180°﹣∠4=120°，∴∠3=180°﹣∠E﹣∠2=30°，∴EC=ED=BO=DB，∵EB=6，∴OB=OD═OA=3，在Rt△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=3，∠AOC=60°，∴AC=OA •tan60°=3，∴S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD =2××3×3﹣=9﹣3π．19、（1）A、B 两处粮仓原有存粮分别是270，1 吨；（2）此次调拨能满足C 粮仓需求；（3）小王途中须加油才能安全回到 B 地．【答案解析】（1）由题意可知要求A，B两处粮仓原有存粮各多少吨需找等量关系，即A处存粮+B处存粮=450吨，A处存粮的五分之二=B处存粮的五分之三，据等量关系列方程组求解即可；（2）分别求出A处和B处支援C处的粮食，将其加起来与200吨比较即可；（3）由题意可知由已知可得△ABC中∠A=26°∠ACB=90°且AB=1Km，sin∠BAC=BCAB，要求BC的长，可以运用三角函数解直角三角形．【题目详解】（1）设A，B两处粮仓原有存粮x，y吨根据题意得：45032 (1)(1)55 x yx y +⎧⎪⎨--⎪⎩＝＝解得：x=270，y=1．答：A，B两处粮仓原有存粮分别是270，1吨．（2）A粮仓支援C粮仓的粮食是35×270=162（吨），B粮仓支援C粮仓的粮食是25×1=72（吨），A，B两粮仓合计共支援C粮仓粮食为162+72=234（吨）．∵234＞200，∴此次调拨能满足C粮仓需求．（3）如图，根据题意知：∠A=26°，AB=1千米，∠ACB=90°．在Rt △ABC 中，sin ∠BAC=BC AB， ∴BC=AB•sin ∠BAC=1×0.44=79.2．∵此车最多可行驶4×35=140（千米）＜2×79.2，∴小王途中须加油才能安全回到B 地．【答案点睛】求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．20、【发现】（3）MN 的长度为π3；（2）3【探究】：点P 的坐标为10（，）；或23 0）或23 0（）；【拓展】t 的取值范围是23t ≤＜或45t ≤＜，理由见解析．【答案解析】发现：（3）先确定出扇形半径，进而用弧长公式即可得出结论；（2）先求出PA =3，进而求出PQ ，即可用面积公式得出结论；探究：分圆和直线AB 和直线OB 相切，利用三角函数即可得出结论；拓展：先找出MN 和直角三角形的两边有两个交点时的分界点，即可得出结论．【题目详解】[发现]（3）∵P （2，0），∴OP =2．∵OA =3，∴AP =3，∴MN 的长度为6011803ππ⨯=． 故答案为3π； （2）设⊙P 半径为r ，则有r =2﹣3=3，当t =2时，如图3，点N 与点A 重合，∴PA =r =3，设MP 与AB 相交于点Q ．在Rt △ABO 中，∵∠OAB =30°，∠MPN =60°．∵∠PQA =90°，∴PQ 12=PA 12=，∴AQ =AP ×cos30°32=S 重叠部分=S △APQ 12=PQ ×AQ 38= 3[探究]①如图2，当⊙P与直线AB相切于点C时，连接PC，则有PC⊥AB，PC=r=3．∵∠OAB=30°，∴AP=2，∴OP=OA﹣AP=3﹣2=3；∴点P的坐标为（3，0）；②如图3，当⊙P与直线OB相切于点D时，连接PD，则有PD⊥OB，PD=r=3，∴PD∥AB，∴∠OPD=∠OAB=30°，∴cos∠OPDPDOP=，∴OP123303cos==︒，∴点P的坐标为（233，0）；③如图2，当⊙P与直线OB相切于点E时，连接PE，则有PE⊥OB，同②可得：OP233 =；∴点P的坐标为（233-，0）；[拓展]t的取值范围是2＜t≤3，2≤t＜4，理由：如图4，当点N运动到与点A重合时，MN与Rt△ABO的边有一个公共点，此时t=2；当t＞2，直到⊙P运动到与AB相切时，由探究①得：OP=3，∴t411-==3，MN与Rt△ABO的边有两个公共点，∴2＜t≤3．如图6，当⊙P运动到PM与OB重合时，MN与Rt△ABO的边有两个公共点，此时t=2；直到⊙P运动到点N与点O重合时，MN与Rt△ABO的边有一个公共点，此时t=4；∴2≤t＜4，即：t的取值范围是2＜t≤3，2≤t＜4．【答案点睛】本题是圆的综合题，主要考查了弧长公式，切线的性质，锐角三角函数，三角形面积公式，作出图形是解答本题的关键．21、（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）200只.【答案解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m 的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg 的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图， ∵ 1.05 1.211 1.514 1.816 2.04 1.5251114164x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++， ∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5 1.5 1.52+=， ∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为2.0kg 的数量占8%.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的数量约占8%.有25008%200⨯=.∴这2500只鸡中，质量为2.0kg 的约有200只．点睛：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．22、（1）应安排4天进行精加工，8天进行粗加工（2）①20001000(140)W m m =+-=1000140000m +②安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元【答案解析】解：（1）设应安排x 天进行精加工，y 天进行粗加工，根据题意得12{515140.x y x y +=+=， 解得4{8.x y ==，答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.（2）①精加工m 吨，则粗加工（140m -）吨，根据题意得20001000(140)W m m =+-=1000140000m + ②要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，14010515m m -∴+≤ 解得5m ≤ 05m ∴<≤ 又在一次函数1000140000W m =+中，10000k =>， W ∴随m 的增大而增大，∴当5m =时，10005140000145000.W =⨯+=最大∴精加工天数为55÷=1，粗加工天数为(1405)159-÷=．∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元.23、见解析【答案解析】测试卷分析：首先根据旋转的性质，找到两组对应点，连接这两组对应点；然后作连接成的两条线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心，据此解答即可.解：如图所示，点P 即为所求作的旋转中心．24、（1）①y=﹣13x2+56x+3；②P（33174+，1174+）或P'（71934+，﹣719312+）；（2）18-≤a<1；【答案解析】（1）①先判断出△AOB≌△GBC，得出点C坐标，进而用待定系数法即可得出结论；②分两种情况，利用平行线（对称）和直线和抛物线的交点坐标的求法，即可得出结论；（2）同（1）②的方法，借助图象即可得出结论．【题目详解】（1）①如图2，∵A（1，3），B（1，1），∴OA=3，OB=1，由旋转知，∠ABC=91°，AB=CB，∴∠ABO+∠CBE=91°，过点C作CG⊥OB于G，∴∠CBG+∠BCG=91°，∴∠ABO=∠BCG，∴△AOB≌△GBC，∴CG=OB=1，BG=OA=3，∴OG=OB+BG=4∴C（4，1），抛物线经过点A（1，3），和D（﹣2，1），∴1641 {4203a b ca b cc++=-+==，∴135{63abc=-==，∴抛物线解析式为y=﹣13x 2+56x+3； ②由①知，△AOB ≌△EBC ，∴∠BAO=∠CBF ，∵∠POB=∠BAO ，∴∠POB=∠CBF ，如图1，OP ∥BC ，∵B （1，1），C （4，1），∴直线BC 的解析式为y=13x ﹣13， ∴直线OP 的解析式为y=13x ， ∵抛物线解析式为y=﹣13x 2+56x+3；联立解得，34{x y +==或34{x y -==（舍） ∴P）； 在直线OP 上取一点M （3，1），∴点M 的对称点M'（3，﹣1），∴直线OP'的解析式为y=﹣13x ， ∵抛物线解析式为y=﹣13x 2+56x+3；联立解得，4{x y ==或74{x y -==（舍）， ∴P'）； （2）同（1）②的方法，如图3，∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点C （4，1），E （2，1），∴1641{421a b c a b c ++=++=，∴6{81b ac a=-=+，∴抛物线y=ax2﹣6ax+8a+1，令y=1，∴ax2﹣6ax+8a+1=1，∴x1×x2=81 aa+∵符合条件的Q点恰好有2个，∴方程ax2﹣6ax+8a+1=1有一个正根和一个负根或一个正根和1，∴x1×x2=81aa+≤1，∵a＜1，∴8a+1≥1，∴a≥﹣18，即：﹣18≤a＜1．【答案点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，对称的性质，解题的关键是求出直线和抛物线的交点坐标.。

2024届天津市津南区中考数学全真模拟试卷含解析

2024届天津市津南区中考数学全真模拟试卷含解析

2024届天津市津南区中考数学全真模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定2．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣33．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（）A．B．C．D．4．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（）A．13B．23C．12D．255．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O 逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（）A．3π2B．πC．2πD．3π6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA的值为（）A ．B ．C ．D ．7．如图，直立于地面上的电线杆 AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得 BC =6 米，CD =4 米，∠BCD =150°，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰 角为 30°，则电线杆 AB 的高度为（ ）A ．2+23B ．4+23C ．2+32D ．4+328．下列函数是二次函数的是（ ）A ．y x =B ．1y x =C ．22y x x =-+D ．21y x= 9．如图，一次函数y ＝x ﹣1的图象与反比例函数2y x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，点C 在y 轴上，若AC ＝BC ，则点C 的坐标为（ ）A ．（0，1）B ．（0，2）C ．50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．（0，3）10．已知点()2,4P -，与点P 关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()2,4--B ．()2,4-C ．()2,4D ．()4,2-11．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）A ．23x x ≥⎧⎨>-⎩B ．23x x ≤⎧⎨<-⎩C ．23x x ≥⎧⎨<-⎩D ．23x x ≤⎧⎨>-⎩12．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝6，BC ＝8，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有□ADCE 中，DE 的最小值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在平面直角坐标系xOy 中，位于第一象限内的点A （1，2）在x 轴上的正投影为点A′，则cos ∠AOA′=__．14．已知方程2390x x m -+=的一个根为1，则m 的值为__________.15．设△ABC 的面积为1，如图①，将边BC 、AC 分别2等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图②将边BC 、AC 分别3等分，BE 1、AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2；…，依此类推，则S n 可表示为________．（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）16．因式分解：4ax 2﹣4ay 2=_____．17．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____________．18．分解因式：(x 2﹣2x)2﹣(2x ﹣x 2)＝______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交于点A （-1，0），点B （3，0），与y 轴交于点C ，线段BC 与抛物线的对称轴交于点E 、P 为线段BC 上的一点（不与点B 、C 重合），过点P 作PF ∥y 轴交抛物线于点F ，连结DF ．设点P 的横坐标为m ．（1）求此抛物线所对应的函数表达式．（2）求PF的长度，用含m的代数式表示．（3）当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值．20．（6分）清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？译文为：若有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；若有山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．利用尺规作图，在AD边上确定点E，使点E到边AB，BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；若BC=8，CD=5，则CE= ．22．（8分）京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?23．（8分）在2018年韶关市开展的“善美韶关•情暖三江”的志愿者系列括动中，某志愿者组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种书包若干个送给贫困山区的学生，已知每个甲种书包的价格比每个乙种书包的价格贵10元，用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，求甲、乙两种书包每个的价格各是多少元？24．（10分）如图，已知∠AOB=45°，AB⊥OB，OB=1．（1）利用尺规作图：过点M作直线MN∥OB交AB于点N（不写作法，保留作图痕迹）；（1）若M为AO的中点，求AM的长．25．（10分）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1，0)，B(x1，y1)(点B在点A的右侧)；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣1．(1)请根据以上信息求出二次函数表达式；(1)将该函数图象x＞x1的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C(x3，y3)、D(x4，y4)、E(x5，y5)(x3＜x4＜x5)，结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围．26．（12分）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，求证：AB=DE27．（12分）某校团委为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列各题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布直方图；（4）该校共有3200名学生，请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【题目详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.故选D．【题目点拨】解答此题要明确概率和事件的关系：()P A0=①，为不可能事件；()P A1=②为必然事件；()0P A1③<<为随机事件．2、A【解题分析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断．【题目详解】方程2410x x +=﹣，变形得：241x x =﹣﹣，配方得：24414x x +=+﹣﹣，即223x =（﹣），故选A ．【题目点拨】本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式．3、A【解题分析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可．【题目详解】解：∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，EF ⊥BD ，∴AB ∥CD ∥EF∴△ABE ∽△DCE ， ∴，故选项B 正确，∵EF ∥AB ， ∴， ∴，故选项C ，D 正确，故选：A ．【题目点拨】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4、B【解题分析】本题主要需要分类讨论第一次摸到的球是白球还是红球，然后再进行计算.【题目详解】 ①若第一次摸到的是白球，则有第一次摸到白球的概率为23，第二次，摸到白球的概率为12，则有211323⨯＝；②若第一次摸到的球是红色的，则有第一次摸到红球的概率为13，第二次摸到白球的概率为1，则有11133⨯＝，则两次摸到的球的颜色不同的概率为112 333 +＝.【题目点拨】掌握分类讨论的方法是本题解题的关键.5、A【解题分析】根据旋转的性质和弧长公式解答即可．【题目详解】解：∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，∴∠AOC＝90°，∵OC＝3，∴点A经过的路径弧AC的长＝903180π⨯=3π2，故选：A．【题目点拨】此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答．6、C【解题分析】先根据勾股定理求出BC得长，再根据锐角三角函数正弦的定义解答即可．【题目详解】如图，根据勾股定理得，BC==12，∴sinA=．故选C．【题目点拨】本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理，熟知锐角三角函数正弦的定义是解决问题的关键．7、B【解题分析】延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，22CD DF -3由题意得∠E=30°，∴EF=23tan DF E= ， ∴3∴AB=BE×tanE=（3）×33（3）米， 即电线杆的高度为（3）米．点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.8、C【解题分析】根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【题目详解】A. y=x 是一次函数，故本选项错误；B. y=1x是反比例函数，故本选项错误； C.y=x-2+x 2是二次函数，故本选项正确； D.y=21x 右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误. 故答案选C.【题目点拨】本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.9、B【解题分析】根据方程组求出点A 坐标，设C （0，m ），根据AC=BC ，列出方程即可解决问题．【题目详解】 由1{2y x y x=-=，解得21x y =⎧⎨=⎩ 或12x y =-⎧⎨=-⎩， ∴A （2，1），B （1，0），设C （0，m ），∵BC=AC ，∴AC 2=BC 2，即4+（m-1）2=1+m 2，∴m=2，故答案为（0，2）．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标问题、勾股定理、方程组等知识，解题的关键是会利用方程组确定两个函数的交点坐标，学会用方程的思想思考问题．10、C【解题分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【题目详解】解：点()2,4P -，与点P 关于y 轴对称的点的坐标是()2,4，故选：C ．【题目点拨】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11、D【解题分析】此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案．【题目详解】由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为23x x ≤⎧⎨-⎩，故选D．【题目点拨】本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键．12、B【解题分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．【题目详解】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小。

天津市津南区名校2024届中考数学模拟精编试卷含解析

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天津市津南区名校2024学年中考数学模拟精编试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠C=90°，点P 为△ABC 外一点，CP=2，BP=3，AP 的最大值是（ ）A ．2+3B ．4C ．5D ．32 2．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．93．如图,A,B 两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B 间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B 的点C,找到AC,BC 的中点D,E,并且测出DE 的长为10m,则A,B 间的距离为（ ）A ．15mB ．25mC ．30mD ．20m4．如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）A ．17B ．27C ．37D ．475．2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（）A．3122×10 8元B．3.122×10 3元C．3122×10 11元D．3.122×10 11元6．如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A．55B．105C．103D．1537．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣58．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）A．4 B．3 C．2 D．9．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（）A．60°B．65°C．70°D．75°10．如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（）A．20°B．35°C．15°D．45°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是．12．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为_____．13．函数123y xx=-+-中自变量x的取值范围是___________．14．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，则∠C的度数为____．15．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，那么不等式kx+b＜0的解集是_____．16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．18．（8分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．19．（8分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.20．（8分）已知：如图，在□ABCD 中，点G 为对角线AC 的中点，过点G 的直线EF 分别交边AB 、CD 于点E 、F ，过点G 的直线MN 分别交边AD 、BC 于点M 、N ，且∠AGE =∠CGN.（1）求证：四边形ENFM 为平行四边形；（2）当四边形ENFM 为矩形时，求证：BE=BN .21．（8分）如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），其中点B （3，0），与y 轴交于点C （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向下平移h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC 内（包括△OBC 的边界），求h 的取值范围；（3）设点P 是抛物线上且在x 轴上方的任一点，点Q 在直线l ：x=﹣3上，△PBQ 能否成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P 的坐标；若不能，请说明理由．22．（10分）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，CD 是AB 边的中线，DE BC ⊥于E ，连结CD ，点P 在射线CB 上（与B ，C 不重合）（1）如果30A ∠=①如图1，DCB ∠=②如图2，点P 在线段CB 上，连结DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60，得到线段DF ，连结BF ，补全图2猜想CP 、BF 之间的数量关系，并证明你的结论； （2）如图3，若点P 在线段CB 的延长线上，且()090A αα∠=<<，连结DP ，将线段DP 绕点逆时针旋转2α得到线段DF ，连结BF ，请直接写出DE 、BF 、BP 三者的数量关系（不需证明）23．（12分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A 、C 的坐标分别为()4,5-，(1,3)-．请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；请作出ABC ∆关于y 轴对称的'''A B C ∆；点'B 的坐标为 ．ABC ∆的面积为 ．24．在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A -国学诵读”、“B -演讲”、“C -课本剧”、“D -书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）根据题中信息补全条形统计图．（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是 ．（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A 有多少人？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】过点C 作CQ CP ⊥,且CQ=CP,连接AQ,PQ,证明ACQ ≌,BCP 根据全等三角形的性质，得到3,AQ BP == 2,CQ CP ==根据等腰直角三角形的性质求出PQ 的长度，进而根据AP AQ PQ ≤+,即可解决问题.【题目详解】过点C 作CQ CP ⊥,且CQ=CP,连接AQ,PQ,90,ACQ BCQ BCP BCQ ∠+∠=∠+∠=,ACQ BCP ∠=∠在ACQ 和BCP 中,AC BC ACQ BCP CQ CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACQ ≌,BCP3,AQ BP ∴== CQ CP ==2,PQ ==325,AP AQ P ≤++=AP 的最大值是5.故选：C.【题目点拨】考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作出辅助线是解题的关键.2、C【解题分析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a 的取值范围，取最大整数即可．【题目详解】当a-6=0，即a=6时，方程是-1x+6=0，解得x=63=84； 当a-6≠0，即a≠6时，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得263a ≤≈1.6， 取最大整数，即a=1．故选C ．3、D【解题分析】根据三角形的中位线定理即可得到结果.【题目详解】解:由题意得AB=2DE=20cm ，故选D.【题目点拨】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．4、D【解题分析】由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可．【题目详解】因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7个小正方形．在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是47．故选D．【题目点拨】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是本题的关键．5、D【解题分析】可以用排除法求解.【题目详解】第一，根据科学记数法的形式可以排除A选项和C选项，B选项明显不对，所以选D.【题目点拨】牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键.6、B【解题分析】作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示，∵AE=CG，BE=BE′，∴E′G′=AB=10，∵GG′=AD=5，∴2255E G GG''+'=∴C四边形EFGH=2E′G=105，故选B．【题目点拨】本题考查了轴对称-最短路径问题，矩形的性质等，根据题意正确添加辅助线是解题的关键．7、A【解题分析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．8、B【解题分析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD 的面积之和为，列出方程，求解得出答案.【题目详解】把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=,∴B(2, ),∵AC//BD// y轴,∴C(1,K),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S△OAC=（k-1）×1,S△ABD=(-)×1,又∵△OAC与△ABD的面积之和为，∴（k-1）×1＋(-)×1=，解得：k=3;故答案为B.【题目点拨】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.9、C【解题分析】试题分析：连接OB，根据PA、PB为切线可得：∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形AOBP的内角和定理可得∠AOB=140°，∵OC=OB，则∠C=∠OBC，根据∠AOB为△OBC的外角可得：∠ACB=140°÷2=70°.考点：切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.10、A【解题分析】∠的度数，从而求根据∠ABD＝35°就可以求出AD的度数，再根据180=，可以求出AB,因此就可以求得ABCBD︒得∠DBC【题目详解】解：∵∠ABD＝35°，∴的度数都是70°，∵BD为直径，∴的度数是180°﹣70°＝110°，∵点A为弧BDC的中点，∴的度数也是110°，∴的度数是110°+110°﹣180°＝40°，∴∠DBC＝＝20°，故选：A．【题目点拨】本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、5【解题分析】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.12、10πcm1．【解题分析】根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，求得图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=1S扇形AOD，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=∠ABO=36°，由圆周角定理得到∠AOD=71°，于是得到结论．【题目详解】解：∵AC与BD是⊙O的两条直径，∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴S△ABO=S△CDO =S△AOD=S△BOD，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=1S扇形AOD，∵OA=OB，∴∠BAC=∠ABO=36°，∴∠AOD=71°，∴图中阴影部分的面积=1×2725360π⨯=10π，故答案为10πcm1．点睛：本题考查了扇形的面积，矩形的判定和性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．13、x≤2【解题分析】试题解析：根据题意得：20 {x30x-≥-≠解得：2x≤.14、22°【解题分析】由AE∥BD，根据平行线的性质求得∠CBD的度数，再由对顶角相等求得∠CDB的度数，继而利用三角形的内角和等于180°求得∠C的度数．【题目详解】解：∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，∴∠CBD=∠1=130°，∠CDB=∠2=28°，∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠CDB=180°﹣130°﹣28°=22°．故答案为22°【题目点拨】本题考查了平行线的性质，对顶角相等及三角形内角和定理．熟练运用相关知识是解决问题的关键．15、x＞﹣1．【解题分析】一次函数y=kx+b的图象在x轴下方时，y＜0，再根据图象写出解集即可．【题目详解】当不等式kx+b＜0时，一次函数y=kx+b的图象在x轴下方，因此x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b（k≠0）在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.16、－1．【解题分析】设正方形的对角线OA长为1m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax1+c中，即可求出a和c，从而求积．【题目详解】设正方形的对角线OA长为1m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，1m）；把A，C的坐标代入解析式可得：c=1m①，am1+c=m②，①代入②得：am1+1m=m，解得：a=-1m，则ac=-1m1m=-1．考点：二次函数综合题．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；（2）BH＝．【解题分析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【题目详解】（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，，∴，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝AB•BF＝AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝．【题目点拨】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．18、（1）50,108°，补图见解析；（2）9.6；（3）13．【解题分析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【题目详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：650×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率=31 93 ．【题目点拨】本题考查列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．19、（1）14；（2）112【解题分析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答．【题目详解】（1）14；（2）方法1：根据题意可画树状图如下：方法2：根据题意可列表格如下：弟弟姐姐A B C DA （A,B）(A,C) (A,D)B (B,A) (B,C) (B,D)C (C,A) (C,B) (C,D)D (D,A) (D,B) (D,C)由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.∴P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）1 12【题目点拨】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】分析：（1）由已知条件易得∠EAG=∠FCG，AG=GC结合∠AGE=∠FGC可得△EAG≌△FCG，从而可得△EAG≌△FCG，由此可得EG=FG，同理可得MG=NG，由此即可得到四边形ENFM是平行四边形；（2）如下图，由四边形ENFM为矩形可得EG=NG，结合AG=CG，∠AGE=∠CGN可得△EAG≌△NCG，则∠BAC=∠ACB ，AE=CN，从而可得AB=CB，由此可得BE=BN.详解：（1）∵四边形ABCD为平行四四边形边形，∴AB//CD.∴∠EAG=∠FCG.∵点G为对角线AC的中点，∴AG=GC.∵∠AGE=∠FGC，∴△EAG≌△FCG.∴EG=FG.同理MG=NG.∴四边形ENFM为平行四边形.（2）∵四边形ENFM为矩形，∴EF=MN，且EG=1EF2,GN=1MN2，∴EG=NG，又∵AG=CG，∠AGE=∠CGN，∴△EAG≌△NCG，∴∠BAC=∠ACB ，AE=CN，∴AB=BC，∴AB-AE=CB-CN，∴BE=BN.点睛：本题是一道考查平行四边形的判定和性质及矩形性质的题目，熟练掌握相关图形的性质和判定是顺利解题的关键.21、（1）y=﹣x2+2x+3（2）2≤h≤4（3）（1，4）或（0，3）【解题分析】（1）抛物线的对称轴x=1、B（3，0）、A在B的左侧，根据二次函数图象的性质可知A（-1，0）；根据抛物线y=ax2+bx+c过点C（0，3），可知c的值.结合A、B两点的坐标，利用待定系数法求出a、b的值，可得抛物线L的表达式；（2）由C、B两点的坐标，利用待定系数法可得CB的直线方程.对抛物线配方，还可进一步确定抛物线的顶点坐标；通过分析h为何值时抛物线顶点落在BC上、落在OB上，就能得到抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界）时h的取值范围.（3）设P（m，﹣m2+2m+3），过P作MN∥x轴，交直线x=﹣3于M，过B作BN⊥MN，通过证明△BNP≌△PMQ求解即可.【题目详解】（1）把点B（3，0），点C（0，3）代入抛物线y=﹣x2+bx+c中得：，9303b cc-++=⎧⎨=⎩解得：23 bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，即抛物线的对称轴是：x=1，设原抛物线的顶点为D，∵点B（3，0），点C（0，3）．易得BC的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=2，如图1，当抛物线的顶点D（1，2），此时点D在线段BC上，抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+2=﹣x2+2x+1，h=3﹣1=2，当抛物线的顶点D （1，0），此时点D 在x 轴上，抛物线的解析式为：y=﹣（x ﹣1）2+0=﹣x 2+2x ﹣1，h=3+1=4，∴h 的取值范围是2≤h≤4；（3）设P （m ，﹣m 2+2m+3），如图2，△PQB 是等腰直角三角形，且PQ=PB ，过P 作MN ∥x 轴，交直线x=﹣3于M ，过B 作BN ⊥MN ，易得△BNP ≌△PMQ ，∴BN=PM ，即﹣m 2+2m+3=m+3，解得：m 1=0（图3）或m 2=1，∴P （1，4）或（0，3）．【题目点拨】本题主要考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联系、全等三角形的判定与性质等知识点.解（1）的关键是掌握待定系数法，解（2）的关键是分顶点落在BC 上和落在OB 上求出h 的值，解（3）的关键是证明△BNP ≌△PMQ .22、（1）①60；②CP BF =．理由见解析；（2）2tan BF BP DE α-=⋅，理由见解析.【解题分析】（1）①根据直角三角形斜边中线的性质，结合30A ∠=，只要证明CDB ∆是等边三角形即可；②根据全等三角形的判定推出DCP DBF ∆≅∆，根据全等的性质得出CP BF =，（2）如图2，求出DC DB AD ==，DE AC ，求出2FDB CDP PDB α∠=∠=+∠，DP DF =，根据全等三角形的判定得出DCP DBF ∆≅∆，求出CP BF =，推出BF BP BC -=，解直角三角形求出tan CE DE α=即可．【题目详解】解：（1）①∵30A ∠=，90ACB ∠=，∴60B ∠=，∵AD DB =，∴CD AD DB ==，∴CDB ∆是等边三角形，∴60DCB ∠=．故答案为60.②如图1，结论：CP BF =．理由如下：∵90ACB ∠=，D 是AB 的中点，DE BC ⊥，A α∠=， ∴DC DB AD ==，DE AC ，∴A ACD α∠=∠=，EDB A α∠=∠=，2BC CE =， ∴2BDC A ACD α∠=∠+∠=，∵2PDF α∠=，∴2FDB CDP PDB α∠=∠=-∠，∵线段DP 绕点D 逆时针旋转2α得到线段DF ，∴DP DF =，在DCP ∆和DBF ∆中DC DB CDP BDF DP DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DCP DBF ∆≅∆，∴CP BF =．（2）结论：2tan BF BP DE α-=⋅．理由：∵90ACB ∠=，D 是AB 的中点，DE BC ⊥，A α∠=， ∴DC DB AD ==，DE AC ，∴A ACD α∠=∠=，EDB A α∠=∠=，2BC CE =，∴2BDC A ACD α∠=∠+∠=，∵2PDF α∠=，∴2FDB CDP PDB α∠=∠=+∠，∵线段DP 绕点D 逆时针旋转2α得到线段DF ，∴DP DF =，在DCP ∆和DBF ∆中DC DB CDP BDF DP DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DCP DBF ∆≅∆，∴CP BF =，而CP BC BP =+，∴BF BP BC -=，在Rt CDE ∆中，90DEC ∠=， ∴tan DE DCE CE∠=， ∴tan CE DE α=，∴22tan BC CE DE α==，即2tan BF BP DE α-=．【题目点拨】本题考查了三角形外角性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，旋转的性质的应用，能推出DCP DBF ∆≅∆是解此题的关键，综合性比较强，证明过程类似．23、（1）见解析；（2）见解析；（3）'(2,1)B ；（4）4.【解题分析】（1）根据C 点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可；（2）首先确定A 、B 、C 三点关于y 轴对称的点的位置，再连接即可；（3）根据点B'在坐标系中的位置写出其坐标即可（4）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可．【题目详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）结合图形可得：()B'2,1；（4）ΔABC 111S 34231224222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 123144=---=.【题目点拨】此题主要考查了作图−−轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．24、（1）见解析（2）A-国学诵读（3）360人【解题分析】（1）根据统计图中C 的人数和所占百分比可求出被调查的总人数，进而求出活动B 和D 人数，故可补全条形统计图；（2）由条形统计图知众数为“A -国学诵读”（3）先求出参加活动A 的占比，再乘以全校人数即可.【题目详解】（1）由题意可得，被调查的总人数为12÷20%=60，希望参加活动B 的人数为60×15%=9，希望参加活动D 的人数为60-27-9-12=12，故补全条形统计图如下：（2）由条形统计图知众数为“A -国学诵读”；（3）由题意得全校学生希望参加活动A 的人数为800×2760=360（人） 【题目点拨】此题主要考查统计图的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数再进行求解.。

2020年天津市津南区中考数学一模试卷-解析版

2020年天津市津南区中考数学一模试卷-解析版

2020年天津市津南区中考数学一模试卷1. 计算(−5)×(−7)的值是( )A. −12B. −2C. 35D. −352. tan60°的值等于( )A. 12B. √33C. √32D. √33. 2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年在北京天安门广场隆重举行阅兵活动.由人民解放军、武警部队和民兵预备役部队约15000名官兵接受检阅.将15000用科学记数法可表示为( )A. 0.15×105B. 1.5×104C. 15×103D. 150×1024. 下列图形中，可以看作轴对称图形的是( )A.B.C.D.5. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A. B. C. D.6. 估计√31的值在( )A. 4与5之间B. 5与6之间C. 6与7之间D. 7与8之间7. 计算2a(a+1)2+2(a+1)2的结果为( )A. 1B. 2C. 1a+1D. 2a+18. 方程组{3x −y =34x +y =11的解是( )A. {x =3y =6B. {x =2y =3C. {x =1y =7D. {x =0y =59. 若点A(−1,y 1)，B(1,y 2)，C(2,y 3)都在反比例函数y =−10x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 3<y 1<y 2B. y 3<y 2<y 1C. y 2<y 3<y 1D. y 1<y 2<y 310. 如图，四边形ABCO 为平行四边形，A ，C 两点的坐标分别是(3,0)，(1,2)，则平行四边形ABCO 的周长等于( )A. √5B. √3C. 4√5D. 6+2√511.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，使点B的对应点E恰好落在边BC的中点上，点C的对应点F在BC的延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是()A. ∠B=∠FB. AC⊥DEC. BC=DFD. AC平分DE12.二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…−1013…y=ax2+bx+c…n3m3…时，与其对应的函数值y<0.有下列结论：①abc<0；②3是关于x的且当x=32.其中，正确结论的个数是方程ax2+(b−1)x+c=0的一个根；③6<m+n<263()A. 0B. 1C. 2D. 313.计算15a5b3÷5a4b的结果等于______ ．14.计算(√3+√5)2的结果等于______ ．15.不透明袋子中装有12个球，其中有5个红球、4个绿球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______ ．16.已知一次函数y=kx+1(k为常数，k≠0)，y随x的增大而减小，则k的值可以是______(写出一个即可)．17.如图，正方形纸片ABCD的边长为5，E是边BC的中点，连接AE.沿AE折叠该纸片，使点B落在F点.则CF的长为______ ．18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC 的顶点A ，B ，C 均在格点上．(Ⅰ)BC 的长等于______ ；(Ⅱ)在如图所示的网格中，将△ABC 绕点A 旋转，使得点B 的对应点B′落在边BC 上，得到△AB′C′，请用无刻度的直尺，画出△AB′C′，并简要说明这个三角形的各个顶点是如何找到的(不要求证明) ______ ．19. 解不等式组{x +1≤3ㅤㅤ①5x −3(x −1)≥1ㅤㅤ②请结合题意填空，完成本题的解答． (Ⅰ)解不等式①，得______ ； (Ⅱ)解不等式②，得______ ；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (Ⅳ)原不等式组的解集为______ ．20.在某中学开展的“好书伴我成长”读书活动中，为了解八年级320名学生读书情况，随机调查了八年级部分学生读书的册数.根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)本次接受调查的学生人数为______ ，图①中m的值为______ ；(Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)根据统计的样本数据，估计该校读书超过3册的学生人数．21.已知：△ABC内接于⊙O，AB⏜=AC⏜，P是△ABC外一点．(Ⅰ)如图①，点P在⊙O上，若∠BPC=78°，求∠CAB和∠ACB的大小；(Ⅱ)如图②，点P在⊙O外，BC是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，若∠BPC=55°，求∠PCA的大小．22.数学兴趣小组活动课上测量电线杆的高度.在位于电线杆同侧的A、B处(点A、B及电线杆底部F在同一条直线上)，测得电线杆顶部E的仰角分别为36°和45°(如图所示).已知测量仪器距离地面都是1.5m，两测点A、B的距离是12m，求电线杆EF的高度(tan54°≈1.38，结果精确到0.1m)．23.某剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元.暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；方案二：按总价的90%付款.某校有4名老师带队，与若干名(不少于4人)学生一起听音乐会.设学生人数为x人，x≥4(x为整数)．(Ⅰ)根据题意填表：学生人数∕人41020…方案一付款金额∕元80110______ …方案二付款金额∕元90117______ …(Ⅱ)设方案一付款总金额为y1元，方案二付款总金额为y2元，分别求y1，y2关于x 的函数解析式；(Ⅲ)根据题意填空：①若用两种方案购买音乐会的花费相同，则听音乐会的学生有______ 人；②若有60名学生听音乐会，则用方案______ 购买音乐会票的花费少；③若用一种方案购买音乐会票共花费了450元，则用方案______ 购买音乐会票，使听音乐的学生人数多．24.将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O(0,0)，点A(0,2)，点E，F分别在边AB，BC上.沿着OE折叠该纸片，使得点A落在OC边上，对应点为A′，如图①.再沿OF折叠，这时点E恰好与点C重合，如图②．(Ⅰ)求点C的坐标；(Ⅱ)将该矩形纸片展开，再折叠该矩形纸片，使点O与点F重合，折痕与AB相交于点P，展开矩形纸片，如图③．①求∠OPF的大小；②点M，N分别为OF，OE上的动点，当PM+MN取得最小值时，求点N的坐标(直接写出结果即可)．25.已知抛物线y=−12x2+32x+2，与x轴交于两点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．(Ⅰ)求点A，B和点C的坐标；(Ⅱ)已知P是线段BC上的一个动点．①若PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，当BP+PQ取最大值时，求点P的坐标；②求√2AP+PB的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：(−5)×(−7)=35，故选：C．根据有理数的乘法法则计算可得．本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则．2.【答案】D【解析】解：在直角三角形中，若设30°对的直角边为1，则60°对的直角边为√3，=√3，tan60°=√31故选：D．求得60°的对边与邻边之比即可．考查特殊角的三角函数值；熟练掌握特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键．3.【答案】B【解析】解：15000=1.5×104，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：A、可以看作轴对称图形，故此选项符合题意；B、不可以看作轴对称图形，故此选项符合题意；C、不可以看作轴对称图形，故此选项符合题意；D、不可以看作轴对称图形，故此选项符合题意；故选：A．利用轴对称图形定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．5.【答案】A【解析】解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6.【答案】B【解析】解：∵√25<√31<√36，根据算术平方根的意义可知，5<√31<6，∴估计√31的值在5与6之间．故选：B．根据无理数的估算，即可得到答案．本题考查了无理数的估算，解题的关键是正确进行无理数的估算．7.【答案】D【解析】解：2a(a+1)2+2(a+1)2=2(a+1)(a+1)2=2a+1．故选：D．直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的加减法，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】B【解析】解：{3x−y=3①4x+y=11②，①+②得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得：y=3，则方程组的解为{x =2y =3．故选：B ．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9.【答案】C【解析】解：把点A(−1,y 1)，B(1,y 2)，C(2,y 3)代入反比例函数y =−10x 得， y 1=10，y 2=−10，y 3=−5， ∴y 2<y 3<y 1， 故选：C ．把点A 、B 、C 三点坐标代入反比例函数y =−10x ，求出y 1、y 2、y 3的值，比较得出答案． 本题考查反比例函数的图象和性质，理解反比例函数的性质是正确判断的前提，把点的坐标代入是常用的方法．10.【答案】D【解析】解：∵A ，C 两点的坐标分别是(3,0)，(1,2)， ∴OC =√12+22=√5，OA =3， ∵四边形ABCO 为平行四边形， ∴AB =OC =√5，BC =OA =3，∴平行四边形ABCO 的周长=2×(3+√5)=6+2√5． 故选：D ．先根据坐标与图形的性质计算OC 和OA 的长，根据平行四边形的性质可得结论． 本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质．此题充分利用了“平行四边形的对边相等”的性质．11.【答案】D【解析】解：∵△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ，使点B 的对应点E 恰好落在边BC 的中点上，∴∠B =∠DEF ，BE =CF =CE =AD ，AD//BC ，DF =AC ，只有当∠BAC=90°时，AC⊥DE；只有当BC=2AC时，DF=AC=BE，所以A、B、C选项的结论不一定正确；设AC交DE于O点，如图，∵AD//BC，∴∠OAD=∠OCE，∠ODA=∠OEC，而AD=CE，∴△AOD≌△COE(ASA)，∴OD=OE，即AC平分DE，所以D选项的结论正确．故选：D．根据平移的性质得到∠B=∠DEF，BE=CF=CE=AD，AD//BC，DF=AC，由于只有当∠BAC=90°时，AC⊥DE；只有当BC=2AC时，DF=AC=BE，则可对A、B、C选项的进行判断；AC交DE于O点，如图，证明△AOD≌△COE得到OD=OE，则可对D选项进行判断．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．12.【答案】C【解析】解：当x=0时，c=3，∵对称轴为直线x=0+32=32，∴−b2a =32，∴b=−3a，∴ab<0，∴abc<0，①正确；∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∴3是关于x的方程ax2+bx+c=x的一个根；②正确；∵m=a+b+3，n=a−b+3，∴m+n=2a+6，∵当x=32时，y<0，∴94a+32b+c<0，∵b=−3a，c=3，∴94a−92a+3<0，∴a>43，∴m+n>263，③错误；故选：C．①当x=0时，c=3，由−b2a =32，得b=−3a，ab<0，进而得出abc为负号；②由x=3时，y=3，从而确定此小题的正误；③根据表格求得m、n，进而得m+n=2a+6，由当x=32时，与其对应的函数值y<0，得a的取值范围，进而得m+n的取值范围，从而判断正误．本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．13.【答案】3ab2【解析】解：15a5b3÷5a4b=3ab2．故答案为：3ab2．直接利用整式的除法运算法则得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】8+2√15【解析】解：原式=3+2√15+5=8+2√15．故答案为8+2√15．利用完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15.【答案】512【解析】解：不透明袋子中装有12个球，其中有5个红球、4个绿球和3个蓝球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是5；12．故答案为：512用红球的个数除以总球的个数即可得出答案．本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】−1【解析】解：∵一次函数y随x的增大而减小，∴k<0，不妨设k=−1，故答案为：−1根据一次函数的性质，y随x的增大而减小k<0，不妨令k=−1即可．本题考查了一次函数的性质，开放型题目，所写函数解析式必须满足k<0．17.【答案】√5【解析】解：过点E作EM⊥CF于点M，∵沿AE折叠该纸片，使点B落在F点，∴∠ABE=∠AFE=90°，BE=EF，∠BAE=∠FAE，∵E是边BC的中点，∴BE=CE，∴EF=CE，∵EM⊥CF，∴CM=FM，∠FEM=∠CEM．∵∠BAF+∠ABE+∠AFE+∠BEF=360°，∴∠BAF +∠BEF =180°，又∵∠BEF +∠FEC =180°，∴∠BAF =∠FEC ，∴∠CEM =∠BAE ，∴sin∠CEM =sin∠BAE ， ∴CM CE =BE AE ， ∵AB =5，BE =52，∴AE =√AB 2+BE 2=√52+(52)2=52√5， ∴CM52=5252√5，∴CM =√52， ∴CF =2CM =√5．故答案为：√5．过点E 作EM ⊥CF 于点M ，由折叠的性质得出∠ABE =∠AFE =90°，BE =EF ，∠BAE =∠FAE ，由四边形内角和得出∠BAF =∠FEC ，由等腰三角形的性质得出∠CEM =∠BAE ，由勾股定理求出AE 的长，则可根据锐角三角函数的定义得出答案．本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换和正方形的性质是解题的关键．18.【答案】2√5 取格点D ，E ，F ，G ，连接AD 交BC 于B′，连接AF 和EG 交于C′，【解析】解：(Ⅰ)BC =√22+42=2√5．故答案为：2√5．(Ⅱ)取格点D ，E ，F ，G ，连接AD 交BC 于B′，连接AF 和EG 交于C′，则△AB′C′即为所求作，故答案为取格点D ，E ，F ，G ，连接AD 交BC 于B′，连接AF 和EG 交于C′．(Ⅰ)利用勾股定理求得即可．(Ⅱ)取格点H ，连接AH 交BD 于点B′，取格点C′，G ，F ，连接AF ，B′C′，C′G ，AF 交BC′于D′，四边形A′B′C′D′即为所求作．本题考查的是作图−旋转变换，勾股定理的应用，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．19.【答案】x≤2x≥−1−1≤x≤2【解析】解：(Ⅰ)解不等式①，得x≤2；(Ⅱ)解不等式②，得x≥−1；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下：(Ⅳ)原不等式组的解集为−1≤x≤2．故答案为：(Ⅰ)x≤2，(Ⅱ)x≥−1，(Ⅳ)−1≤x≤2．分别求出每一个不等式的解集，再找到解集的公共部分即可确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】40 25【解析】解：(Ⅰ)4÷10%=40(人)，10÷40×100%=25%，即m=25，故答案为：40，25；=3(册)，(Ⅱ)平均数：x−=1×4+2×8+3×15+4×10+5×340∵在这组样本数据中，3册出现了15次，出现的次数最多，∴这组样本数据的众数为3册，=3(∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是3册，有3+32册)，∴这组样本数据的中位数为3册，答：这组数据的平均数、众数和中位数分别为3册，3册，3册；×320=104(人)，(III)10+340答：该校读书超过3册的学生人数约为104人．(Ⅰ)从两个统计图中可知，读“1册书”的频数为4人，占调查人数的10%，可求出调查人数；(Ⅱ)根据平均数、中位数、众数的意义求解即可；(Ⅲ)样本估计总体，求出样本中读书超过3册的学生所占的百分比即可．本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中的数量关系是正确解答的前提．21.【答案】解：(Ⅰ)∵四边形ABPC是⊙O的内接四边形，∴∠CAB=180°−∠BPC=102°，∵AB⏜=AC⏜，∴AB=AC，∴∠ACB=∠ABC．∴∠ACB=12(180°−∠BAC)=12(180°−102°)=39°；(Ⅱ)∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=90°，由(Ⅰ)知，∠ACB=∠ABC．∴∠ACB=45°，又∵PB与⊙O相切，∴PB⊥BC.即∠PBC=90°．∴∠PCB=90°−∠BPC=35°，∴∠PCA=∠PCB+∠ACB=80°．【解析】(Ⅰ)根据圆内接四边形的性质得到∠CAB=102°，再利用圆周角定理得到∠ACB=∠ABC，然后根据三角形内角和计算∠ACB的度数；(Ⅱ)利用圆周角定理得到∠CAB=90°，则∠ACB=45°，根据切线的性质得∠PBC=90°，利用互余计算出∠PCB=35°，然后计算∠PCB+∠ACB即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．22.【答案】解：如图，过点C作CH⊥EF于点H，则∠CHE=90°．由题意可知：∠ECH=36°，∠EDH=45°，CD=AB=12(m)．AC=BD=FH=1.5(m)，∴∠CEH=54°，∠DEH=∠EDH=45°．∴DH=EH，设EH=x，则DH=x．∴CH=CD+DH=12+x．在Rt△CHE中，tan∠CEH=CH，EH，即tan54°=12+xx∴x=12，tan54∘−1即EH=12，tan54∘−1+1.5≈33.1(m)．∴EF=EH+HF=12tan54∘−1所以电线杆EF的高约为33.1m．【解析】过点C作CH⊥EF于点H，则∠CHE=90°.设EH=x，则DH=x.CH=CD+ DH=12+x.在Rt△CHE中，利用三角函数解直角三角形可得x；进而得到EF的长度，即可求解．此题主要考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角的三角函数概念是解题关键．23.【答案】160 162 24 二二【解析】解：(I)当x=20时，方案一收费为：4×20+5(20−4)=160(元)，方案一收费为：4×20×0.9+5×20×0.9=162(元)，故答案为：160，162；(II)按优惠方案一可得：y1=20×4+(x−4)×5=5x+60(x≥4)，按优惠方案二可得：y2=(5x+20×4)×90%=4.5x+72(x≥4)；(III)①∵y1−y2=(5x+60)−(4.5x+72)=0.5x−12(x≥4)，当y1−y2=0时，得0.5x−12=0，解得x=24，∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；故答案为：24；②当x=60时，y1=5×60+60=360(元)，y2=4.5×60+72=342(元)，∵360>342，∴若有60名学生听音乐会，则用方案二购买音乐会票的花费少；故答案为：二；③当5x+60=450时，解得：x=68，当4.5x+72=450时，解得：x=84，∵68<84，∴用方案二购买音乐会票，使听音乐的学生人数多．故答案为：二．(I)首先根据优惠方案①：付款总金额=购买成人票金额+除去4人后的学生票金额；优惠方案②：付款总金额=(购买成人票金额+购买学生票金额)×打折率，进行计算即可；(II)首先根据优惠方案①：付款总金额=购买成人票金额+除去4人后的学生票金额；优惠方案②：付款总金额=(购买成人票金额+购买学生票金额)×打折率，列出y关于x的函数关系式；(III)①令y1=y2，列式计算即可；②将x=60代入y1和y2中作比较即可；③当y=450分别代入y1和y2中计算对应x的值比较可得结论．本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而解决问题．24.【答案】解：(Ⅰ)∵点A(0,2)，∴OA=2，由折叠的性质得：OA′=OA=2，OC=OE，∵四边形OABC是矩形，∴四边形OA′EA是正方形，∴OA′=A′E=2，在Rt△OA′E中，由勾股定理得：OE=√OA′2+A′E2=√22+22=2√2，∴点C的坐标为：(2√2,0)；(Ⅱ)①连接EF，如图③所示：由(I)得：OA=2，OC=AB=2√2，∠OAP=∠PBF=90°，∠AOE=∠AEO=45°，OA= AE=2，由折叠的性质得：∠OEF=∠OCF=90°，∴∠BEF=180°−45°−90°=45°，∴△EBF是等腰直角三角形，∴BE=BF=AB−AE=2√2−2，设AP=x，则PB=2√2−x，由折叠的性质得：PO=PF，即PO2=PF2，在Rt△OAP中，由勾股定理得：PO2=OA2+AP2，在Rt△PBF中，由勾股定理得：PF2=PB2+BF2，∴22+x2=(2√2−x)2+(2√2−2)2，解得：x=2√2−2，∴AP=BF，在Rt△POA和Rt△FPB中，{AP=BFOP=PF，∴Rt△POA≌Rt△FPB(HL)，∴∠POA=∠FPB，∵∠POA+∠APO=90°，∴∠FPB+∠APO=90°，∴∠OPF=180°−(∠FPB+∠APO)=90°；②由①知，AP=2√2−2，∠EOC=45°，作点N关于OF的对称点N′，过点N作NG⊥x轴于G，连接MN′，如图④所示：则△OGN为等腰直角三角形，当P、M、N′三点共线时，PM+MN有最小值，此时∠PN′O=∠AON′=∠OAP=90°，∴四边形APN′O为矩形，∴ON=ON′=AP=2√2−2，∴OG=NG=√22ON=√22×(2√2−2)=2−√2，∴N(2−√2,2−√2).【解析】(Ⅰ)先由折叠的性质得OA′=OA=2，OC=OE，再证四边形OA′EA是正方形，得OA′=A′E=2，然后由勾股定理得OE=2√2，即可求解；(Ⅱ)①连接EF，由(I)得：OA=2，OC=AB=2√2，∠OAP=∠PBF=90°，∠AOE=∠AEO=45°，OA=AE=2，再证△EBF是等腰直角三角形，得BE=BF=AB−AE= 2√2−2，设AP=x，则PB=2√2−x，然后由勾股定理得出方程，解得：x=2√2−2，最后证Rt△POA≌Rt△FPB(HL)，得∠POA=∠FPB，进而得出结论；②作点N关于OF的对称点N′，过点N作NG⊥x轴于G，连接MN′，则△OGN为等腰直角三角形，当P、M、N′三点共线时，PM+MN有最小值，此时∠PN′O=∠AON′=∠OAP=90°，再求出OG=NG=√22ON=2−√2，即可解决问题．本题是四边形综合题目，考查了正方形的判定与性质、矩形的性质、坐标与图形性质、翻折变换的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握矩形的性质、翻折变换的性质是解题的关键，属于中考常考题型．25.【答案】解：(Ⅰ)对于抛物线y=−12x2+32x+2，令x=0，得到y=2，可得C(0,2)，令y=0，得到x2−3x−4=0，解得x=−1或4，∴A(−1,0)，B(4,0)．(Ⅱ)①如图1中，在射线CO上截取CM，使得CM=CB．∵C(0,2)，B(4,0)，∴OC=2，OB=4，直线BC的解析式为y=−12x+2，∵∠COB=90°，∴BC=√22+42=2√5，∴CM=BC=2√5，OM=2−2√5，∴M(0,2−2√5)，∴直线BM的解析式为y=√5−12x+2−2√5，设P(m,−12m+2)，延长QP交BM于D，Q(m,−12m2+32m+2)，D(m,√5−12m+2−2√5)，∵QD//CM，∴∠PDB=∠CMB，∵CM=CB，∴∠CMB=∠CBM=∠PDB，∴PB=PD，∴PQ+PB=PQ+PD=QD=(−12m2+32m+2)−(√5−12m+2−2√5)=−12m2+4−√52m+2√5，∵−12<0，∴当m=−4−√522×(−12)=4−√52时，PQ+PB的值最大，此时P(4−√52,4+√54).②如图2中，连接AC，将线段CB绕点C逆时针旋转90°得到线段CF，连接FB，过点P作PN⊥BF于N，过点A作AH⊥BF于H．由旋转的性质可知F(2,6)，∵B(4,0)，A(−1,0)，C(0,2)，∴OA=1，OC=2，OB=4，∴OC2=OA⋅OB，∴OAOC =OCOB，∵∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB，∴∠ACO=∠CBO，∵∠CBO+∠OCB=90°，∴∠ACO+∠BCO=90°，∴∠ACB=90°，∵∠BCF=90°，∴∠ACF=180°，∴A，C，F共线，∵S△ABF=12×5×6=12⋅AH⋅BF，BF=√22+62=2√10，∴AH=3√102，∵√2AP+PB=√2(AP+√22PB)=√2(AP+PN)，∵AP+PN≥AH，∴当A，P，N共线时，AP+PN的值最小，∴√2AP+PB的最小值=3√102×√2=3√5．【解析】(Ⅰ)利用待定系数法解决问题即可．(Ⅱ)①如图1中，在射线CO上截取CM，使得CM=CB.证明PB=PD，把问题转化为求DQ的最大值即可．②如图2中，连接AC，将线段CB绕点C逆时针旋转90°得到线段CF，连接FB，过点P作PN⊥BF于N，过点A作AH⊥BF于H.由题意√2AP+PB=√2(AP+√22PB)=√2(AP+PN)，再根据AP+PN≤AH，求出AH即可解决问题．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，垂线段最短，待定系数法等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

天津市津南区中考数学模拟试卷含解析

天津市津南区中考数学模拟试卷含解析

2016年天津市津南区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）1．计算（﹣3）×9的值是（）A．6 B．27 C．﹣12D．﹣272．cos30°的值为（）A．B．C．D．3．以下图标，不可以看作中心对称图形的是（）A．B4．据报载，年研究生考试报考人数为1770000人，此中1770000用科学记数法表示为（）A．×107B．×106C．×105D．177×1045．如图是一个由5个同样的正方体构成的立体图形，它的俯视图是（）A．B D6．预计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连结OA，若∠ABC=70°，则∠A等于（）．．．20°D．30°．以下图形中，能用一种图形镶嵌成平面图案的是（）．正七边形C．正八边形D．正九边形9．分式方程的解为（）A．x=﹣3B．x=﹣1C．x=0D．x=110．已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）在反比率函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y211．如图是由火柴棍搭成的几何图案，则第n个图案中的火柴棍的根数为（用含n的式子表示）（）A2n（n+1）D．4n（n+2）12b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值以下表：X﹣1013y﹣1353以下结论：1）ac＜0；2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．此中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）13．计算x8÷x2的结果等于14．若一次函数的图象经过点（．1，1）与（0，﹣1），则这个函数的分析式为．15．有6张看上去无差其他卡片，上边分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一同，再随机抽取1张，则两次拿出的数字都是奇数的概率为．1张后，放回并混在16．如图，Rt△ABC中，AB=10，BC=6，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D，则AD的长为．17ABCD内一点，点P到点A，B和C的距离分别为，1，2，△ABP绕点B旋转至△′，并延伸BP与DC订交于点Q，则∠CPQ的大小为（度），作⊙O的内接正方形ABCD．的边长为；（Ⅱ）在图中，只用一把圆规画出正方形ABCD的四个极点，并简要说明四个极点的地点是怎样找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．解不等式组请联合题意填空，达成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得（Ⅱ）解不等式②，得（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式的解集为．20．种菜好手李大叔栽种了一批新品种黄瓜，为了考虑这类黄瓜的生长状况，他随机抽查了部分黄瓜藤（单位：株）上长出的黄瓜根数，获得以下的统计图①和图②，请依据有关信息，解答以下问题：（Ⅰ）此次共抽查了株黄瓜藤，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的均匀数、众数和中位数（结果取整数）21．已知A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是的中点．（Ⅰ）如图①，求∠A的度数；（Ⅱ）如图②，延伸OA到点D，使OA=AD，连结DC，延伸OB交DC的延伸线于点E，若⊙O的半径为1，求DE的长．22．如图，我市某中学课外活动小组的同学要丈量海河某段流域的宽度，小宇同学在A处观察对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处188米远的B处测得∠CBD=30°，依据这些数据计算出这段流域的河宽和BC的长．（结果精准到1m）23．“六一”时期，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型1012B型1523设小张购进A型文具x只．（Ⅰ）当x为什么值时，购进这两种文具的进货款恰巧为1320元；（Ⅱ）当x为什么值时，销售这批文具所获收益最大，而且所获收益不超出进货价钱的40%，最大利润是多少元．24．在Rt△ABO中，∠AOB=90°，OA=，OB=4，分别以OA、OB边所在的直线成立平面直角坐标系，D为x轴正半轴上一点，以OD为一边在第一象限内作等边△ODE．（Ⅰ）如图①，当E点恰巧落在线段AB 上时，求E点坐标；（Ⅱ）在（Ⅰ）问的条件下，将△ODE沿x轴的正半轴向右平移获得△O′D′E′，O′E′、D′E′分别交AB于点G、F（如图②）求证OO′=E′F；（Ⅲ）若点D沿x轴正半轴向右挪动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式．25 l ，B（点A在点B的左边），交），交y轴于点D（0，3）．y轴于点C，抛物线（（2）P为抛物线l1的对称轴上一动点，连结PA，PC，当∠APC=90°时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．2016年天津市津南区中考数学模拟试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）1．计算（﹣3）×9的值是（）A．6B．27C．﹣12D．﹣27【考点】有理数的乘法．【剖析】利用有理数的乘法法例进行计算，解题时先确立本题的符号．【解答】解：原式=（﹣3）×9=﹣27，应选：D．【评论】本题考察了有理数的乘法，解题的重点是确立运算的符号．2．cos30°的值为（）A．B．C．D．【考点】特别角的三角函数值．【剖析】依据特别角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：cos30°=．应选：C．【评论】本题考察了特别角的三角函数值，是需要识记的内容．3．以下图标，不可以看作中心对称图形的是（A．B）【考点】中心对称图形．【剖析】依据把一个图形绕某一点旋转180°，假如旋转后的图形能够与本来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行剖析即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项正确；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；应选：B．【评论】本题主要考察了中心对称图形，重点是掌握中心对称图形的定义．4．据报载，2016年研究生考试报考人数为1770000人，此中1770000用科学记数法表示为（）A．×107B．×106C．×105D．177×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n为整数．确立n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1770×106，应选：B．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n为整数，表示时重点要正确确立a的值以及n的值．5．如图是一个由5个同样的正方体构成的立体图形，它的俯视图是（）A．B D【考点】简单组合体的三视图．【剖析】俯视图为从上往下察看获得的视图，据此找出俯视图．【解答】解：由图可得，俯视图为．应选D．【评论】本题考察了简单组合体的三视图，解答本题的重点是掌握俯视图的观点：俯视图为从上往下察看获得的视图．6．预计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【考点】估量无理数的大小．【剖析】依据，能够估量出位于哪两个整数之间，进而能够解答本题．【解答】解：∵，即67，应选C．【评论】本题考察估量无理数的大小，解题的重点是明确估量无理数大小的方法．7．如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连结OA，若∠ABC=70°，则∠A等于（）20°D．30°【考点】切线的性质．【剖析】依据切线的性质得：∠CBO=90°，进而求出∠OBA的度数，再由同圆的半径相等，由等边平等角得出结论．【解答】解：连结OB，BC是⊙O的切线，OB⊥BC，∴∠CBO=90°，∵∠ABC=70°，∴∠OBA=90°﹣70°=20°，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA=20°，应选C．【评论】本题考察了切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径，是常考题型，属于基础题；在圆中常运用同圆的半径相等证明线段相等或角相等，要知道这一隐含条件；假如一条直线切合以下三个条件中的随意两个，那么它必定知足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．8．以下图形中，能用一种图形镶嵌成平面图案的是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【剖析】依据几何图形镶嵌成平面的条件：环绕一点拼在一同的多边形的内角加在一同恰巧构成一个周角，即可得出答案．【解答】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴正六边形切合题意；应选A．【评论】本题主要考察了平面镶嵌，掌握几何图形镶嵌成平面的条件：环绕一点拼在一同的多边形的内角加在一同恰巧构成一个周角；用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．9．分式方程的解为（）A．x=﹣3B．x=﹣1C．x=0D．x=1【考点】解分式方程．【剖析】察看可得最简公分母是2x（x+3），方程两边乘最简公分母，能够把分式方程转变为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘2x（x+3），得x+3=4x，解得x=1，查验：把x=1代入2x（x+3）=8≠0，因此原方程的解为：x=1．应选D．【评论】本题考察解分式方程的能力，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．（2）解分式方程必定注意要验根．10．已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）在反比率函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y2【考点】反比率函数图象上点的坐标特色．【剖析】直接把点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）代入反比率函数y=，求出y1，y2的值，并比较大小即可．【解答】解：∵点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）在反比率函数y=的图象上，y1=﹣，y2=﹣1．∵﹣＞﹣1，y1＞y2．应选A．【评论】本题考察的是反比率函数图象上点的2坐标特色，熟知反比率函数图象上各点的坐标必定合适此函数的分析式是解答本题的重点．11．如图是由火柴棍搭成的几何图案，则第n个图案中的火柴棍的根数为（用含n的式子表示）（）A2n（n+1）D．4n（n+2）【考点】规律型：图形的变化类．【剖析】设第n个图案中的火柴棍的根数为a n，依据给定图形找出a1、a2、a3的值，依据数的变化找出变化规律“a n=2n（n+1）”，本题得解．【解答】解：设第n个图案中的火柴棍的根数为a n，察看，发现规律：a1=1×4=4，a2=2×（4+2）=12，a3=3×（4+2+2）=24，a n=n?[4+2（n﹣1）]=2n（n+1）．应选C．【评论】本题考察了规律型中的图形的变化类，解题的重点是依据图中火柴棍的根数变化找出变化规律“a n=2n （n+1）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据图形的变化找出变化规律是重点．12．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值以下表：X﹣1013y﹣1353以下结论：1）ac＜0；2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．此中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【专题】压轴题；图表型．【剖析】依据表格数据求出二次函数的对称轴为直线，而后依据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x=1时，y=5，因此二次函数y=ax2+bx+c张口向下，a＜0；又x=0时，y=3，因此c=3＞0，因此ac＜0，故（1）正确；2（2）∵二次函数y=ax+bx+c张口向下，且对称轴为，∴当x≥时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；3）∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确；4）∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．应选：B．【评论】本题考察了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有必定难度．娴熟掌握二次函数图象的性质是解题的重点．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）13．计算x8÷x2的结果等于x6．【考点】同底数幂的除法．【专题】计算题；实数．【剖析】原式利用同底数幂的除法法例计算即可获得结果．【解答】解：原式=x8﹣2=x6，故答案为：x6【评论】本题考察了同底数幂的除法，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．14．若一次函数的图象经过点（1，1）与（0，﹣1），则这个函数的分析式为y=2x﹣1．【考点】待定系数法求一次函数分析式．【剖析】设一次函数的分析式是y=kx+b，把A（1，1）、B（0，﹣1）代入分析式获得方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：设一次函数的分析式是y=kx+b，把A（1，1）、B（0，﹣1）代入得：，解方程组得：，∴一次函数的分析式是：y=2x﹣1，故答案为：y=2x﹣1．【评论】本题主要考察对解二元一次方程组，用待定系数法求一次函数的分析式等知识点的理解和掌握，能娴熟地运用待定系数法求一次函数的分析式是解本题的重点．15．有6张看上去无差其他卡片，上边分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取1张后，放回并混在一同，再随机抽取1张，则两次拿出的数字都是奇数的概率为．【考点】列表法与树状图法．【剖析】画树状图展现全部36种等可能的结果数，再找出两次抽取的数字都是奇数的结果数，而后依据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，此中两次抽取的数字都是奇数的结果数为9，因此随机抽取一张，两次抽取的数字都是奇数的概率==．故答案为：．【评论】本题考察了列表法与树状图法：经过列表法或树状图法展现全部等可能的结果求出从中选出切合事件A或B的结果数量m，而后依据概率公式求失事件A或B的概率．n，再16．如图，Rt△ABC中，AB=10，BC=6，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D，则AD的长为4．【考点】相像三角形的判断与性质．【剖析】直接利用勾股定理得出AC的长，再利用相像三角形的判断与性质得出答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，AB=10，BC=6，AC==8，∵∠A=∠A，∠ADE=∠C=90°，∴△ADE∽△ACB，=，=，解得：AD=4．故答案为：4．【评论】本题主要考察了相像三角形的判断与性质，正确得出△ADE∽△ACB是解题重点．17．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和C的距离分别为，1，2，△ABP绕点B旋转至△CBP′，连结PP′，并延伸BP与DC订交于点Q，则∠CPQ的大小为45（度）【考点】旋转的性质；正方形的性质．APB≌△CP′B，则有PB=P′B=1、∠PBA=∠P′BC、PA=P′C=，既而可得BPP′=45°、PP′=，再依据勾股定理逆定理可得△PCP′为直角三角形且∠CPP′=90°，即可得答案．【解答】解：由旋转性质可得△APB≌△CP′B，PB=P′B=1，∠PBA=∠P′BC，PA=P′C=，又∵四边形ABCD是正方形，∴∠PBA+∠PBC=90°，∴∠P′BC+∠PBC=90°，即∠PBP′=90°，∴△PBP′为等腰直角三角形，∴∠BPP′=45°，PP′==∵PP′2+PC2=2+8=10=P′C2，∴△PCP′为直角三角形，且∠CPP′=90°，∴∠CPQ=180°﹣∠BPP′﹣∠CPP′=45°，故答案为：45．【评论】本题主要考察旋转的性质与正方形的性质，依据旋转变换对应边相等、对应角相等及勾股定理逆定理得出两直角三角形是解题的重点．18．已知⊙O的半径为r，作⊙O的内接正方形ABCD．（Ⅰ）正方形ABCD的边长为r；（Ⅱ）在图中，只用一把圆规画出正方形ABCD的四个极点，并简要说明四个极点的地点是怎样找到的（不要求证明）作法：①以圆上随意一点E为圆心，以r为半径画圆，交⊙O于C和F，②以F为圆心，以r为半径画圆，与⊙E交于O和G，与⊙O交于另一点A，③作直线OG，交⊙O于D、B，A、B、C、D连成四边形就是所求作的正方形．．【考点】作图—复杂作图；正多边形和圆．【剖析】（1）连结半径，依据勾股定理求边长即可；（2）以圆上随意取一点为圆心，r为半径画圆，交⊙O于两点，再以此中随意一点为圆心，r为半径画圆，连结两圆的公共点交⊙O于两点，则可获得圆内接正方形．【解答】解：（1）如图1，连结OA、OD，∵四边形ABCD是正方形，OA⊥OD，∵OA=OD=r，AD==r∴正方形ABCD的边长为r；故答案为：r；（2）如图2，故答案为：作法：①以圆上随意一点E为圆心，以r为半径画圆，交⊙O于C和F，②以F为圆心，以r为半径画圆，与⊙E交于O和G，与⊙O交于另一点A，③作直线OG，交⊙O于D、B，A、B、C、D连成四边形就是所求作的正方形．【评论】本题考察了圆内接正方形，娴熟掌握圆内接正方形的有关观点；明确圆内接正方形的对角线就是外接圆的直径，关于只用一把圆规画出圆内接正方形ABCD，比较复杂，建立三个等圆，达到三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．解不等式组请联合题意填空，达成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2（Ⅱ）解不等式②，得x≤1（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式的解集为﹣2≤x≤1．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【剖析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2，（Ⅱ）解不等式②，得x≤1（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式的解集为﹣2≤x≤1，故答案为x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．【评论】本题考察的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．20．种菜好手李大叔栽种了一批新品种黄瓜，为了考虑这类黄瓜的生长状况，他随机抽查了部分黄瓜藤（单位：株）上长出的黄瓜根数，获得以下的统计图①和图②，请依据有关信息，解答以下问题：（Ⅰ）此次共抽查了80株黄瓜藤，图①中m的值为25；（Ⅱ）求统计的这组数据的均匀数、众数和中位数（结果取整数）【考点】条形统计图；扇形统计图；中位数；众数．【剖析】（1）将条形图中各组数据相加可得，再将长有14根花瓜的株树除以总数可得（2）依据均匀数、众数、中位数定义可得．【解答】解：（1）本次抽查的花瓜藤共10+15+20+18+17=80株；m的值；长有14根花瓜所占百分比m%=×100%=25%，m=25，故答案为：80，25；2）均匀数为：≈14（根），众数为14，中位数为=14．【评论】本题主要考察条形统计图与扇形统计图及均匀数、众数、中位数，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，依据图中数据进行计算．特别注意加权均匀数的计算方法．21．已知A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是的中点．（Ⅰ）如图①，求∠A的度数；（Ⅱ）如图②，延伸OA到点D，使OA=AD，连结DC，延伸OB交DC的延伸线于点E，若⊙O的半径为1，求DE的长．是的中点，易得△AOC是等边三角形，既而求得∠A的（Ⅱ）由OA=AD，易得△ODE是等腰三角形，OC⊥DE，既而求得答案．【解答】解：（Ⅰ）在图①中连结OC，以下图．∵∠AOB=120°，C是的中点，∴∠AOC=∠AOB=60°，OA=OC，∴△OAC是等边三角形，∴∠A=60°；（Ⅱ）∵△OAC是等边三角形，OA=AC=AD，∴∠D=30°，∵∠AOB=120°，∴∠D=∠E=30°，OC⊥DE，∵⊙O的半径为1，CD=CE=OC=，DE=2CD=2．【评论】本题考察了圆周角定理、等边三角形的判断与性质以及三角函数的应用．注意正确作出辅22．如图，我市某中学课外活动小组的同学要丈量海河某段流域的宽度，小宇同学在A处观察对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处188米远的B处测得∠CBD=30°，依据这些数据计算出这段流域的河宽和BC的长．（结果精准到1m）CE=x，依据锐角三角函数表示出AE，BE，BC，用AB=BE﹣AE成立方程求解即可．【解答】解：如图，过点C作CE⊥AB，e设CE=x，在Rt△ACE中，∠CAE=45°，∴AE=CE=x，在Rt△BCE中，∵∠CAE=30°，BE=CE=x，BC=2x，∵AB=188，BE﹣AE=x﹣x=188，x=≈，CE=257m，BC=2x=514m，即：这段流域的河宽为257m，BC的长为514m；【评论】本题是解直角三角形的应用，主要考察锐角三角函数，勾股定理，解本题的重点是结构出直角三角形，也是解本题的难点，本题需要用方程的思想解决问题．23．“六一”时期，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型1012B型1523设小张购进A型文具x只．（Ⅰ）当x为什么值时，购进这两种文具的进货款恰巧为1320元；（Ⅱ）当x为什么值时，销售这批文具所获收益最大，而且所获收益不超出进货价钱的40%，最大利润是多少元．【考点】一次函数的应用．【剖析】（Ⅰ）依据题意能够列出相应的方程，进而能够解答本题；（Ⅱ）依据题意能够获得收益与x的关系式，而后依据所获收益不超出进货价钱的40%，列出相应的不等式，进而能够求得最大收益．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，10x+15（100﹣x）=1320，解得，x=36即x=36时，购进这两种文具的进货款恰巧为1320元；（Ⅱ）设收益为w元，w=（12﹣10）x+（23﹣15）（100﹣x）=800﹣6x，∵所获收益不超出进货价钱的40%，800﹣6x≤40%[10x+15（100﹣x）]解得，x≥50∴当x=50时，w获得最大值，此时w=800﹣6×50=500，即当x=50时，销售这批文具所获收益最大，而且所获收益不超出进货价钱的40%，最大收益是500元．【评论】本题考察一次函数的应用，解答本题的重点是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的有关知识解答．24．在Rt△ABO中，∠AOB=90°，OA=OB=4，分别以OA、OB边所在的直线成立平面直角坐标系，D为x 轴正半轴上一点，以OD为一边在第一象限内作等边△ODE．（Ⅰ）如图①，当E点恰巧落在线段AB上时，求E点坐标；（Ⅱ）在（Ⅰ）问的条件下，将△ODE沿x轴的正半轴向右平移获得△O′D′E′，O′E′、D′E′分别交AB于点G、F（如图②）求证OO′=E′F；（Ⅲ）若点D沿x轴正半轴向右挪动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式．【考点】几何变换综合题．【剖析】（H，由BO=4，求得OE，而后求出OH，EH，进而得出点2）假定存在，由OO′=4﹣2﹣DB，而DF=DB，进而获得OO′=EF；3）依据题意分三种状况写出分析式即可．【解答】解：（1）作EH⊥OB于点H，tan∠ABO===∴∠ABO=30°，∵△OED是等边三角形，∴∠EOD=60°．又∵∠ABO=30°，∴∠OEB=90°．BO=4，∴OE=OB=2．∵△OEH是直角三角形，且∠OEH=30°OH=1，EH=．E（1，）；2）∵∠ABO=30°，∠EDO=60°，∴∠ABO=∠DFB=30°，∴D′F=D′B．∴OO′=4﹣2﹣D′B=2﹣D′B=2﹣D′F=E′D′﹣FD′=E′F；（3）当0＜x≤2时，△ODE与△AOB重叠部分的面积为△当2＜x＜4时，△ODE与△AOB重叠部分的面积为四边形当x≥4时，△ODE与△AOB重叠部分的面积为2．ODE面积=x，GO′DF面积=﹣x+2x﹣2，【评论】本题考察的是等边三角形的性质、坐标与图形的关系、锐角三角函数的定义以及二次函数分析式确实定，掌握平移规律、熟记锐角三角函数的定义是解题的重点．25．已知：抛物线l1：y=﹣x2+2x+3交x轴于点A，B（点A在点B的左边），交y轴于点C，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（6，0），交y轴于点D（0，3）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为抛物线l1的对称轴上一动点，连结PA，PC，当∠APC=90°时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．y=a（x+1）（x﹣6），而后把D点，则设P（1，t），利用两点间的距离公式和勾股定理获得1+（t﹣3）+2+t=10，而后解方程求出t即可获得点P的坐标；（3）抛物线l2与抛物线l1经过的另一个交点为F，如图2，先经过解方程﹣﹣3=﹣x2+2x+3得F （4，﹣5），设M（x，x2﹣x﹣3），则N（x，﹣x2+2x+3），议论：当﹣1≤x＜4时，MN=﹣x+x+6；当4≤x≤6时，MN=x﹣x﹣6=（x﹣）2﹣，而后分别利用二次函数的性质求出两种状况下的大值，再比较大小即可获得点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．MN的最2【解答】解：（1）当y=0时，﹣x+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则A（﹣1，0）把D（0，﹣3）代入得a?1?（﹣6）=﹣3，解得a=，因此抛物线l2的分析式为y=（x+1）（x﹣6），即y=x﹣x﹣3；（2）当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，则C（0，3）抛物线y=﹣x2+2x+3的对称轴为直线x=1，设P（1，t），则222222222 AC=1+3=10，PC=1+（t﹣3），PA=2+t，∵∠APC=90°，22212+（t﹣222=10，∴PC+PA=AC，即3）+2+t2，解得t=1，t=2，整理得t﹣3t+2=012∴点P的坐标为（1，1）或（1，2）；（3）抛物线l2与抛物线l1经过的另一个交点为F，如图2，解方程x﹣﹣3=﹣x2+2x+3得x1=﹣1，x2=4，则F（4，﹣5），设M（x，x2﹣﹣3），则N（x，﹣x2+2x+3），当﹣1≤x＜4时，MN=﹣x2+2x+3﹣（x﹣x﹣3）=﹣x+x+6=﹣（x﹣）2+，此时x=时，MN有最大值；当4≤x≤6时，MN=x﹣x﹣3﹣（﹣x2+2x+3）=x﹣x﹣6=（x﹣）2﹣，此时x=6时，MN有最大值21；因此点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为21．天津市津南区中考数学模拟试卷含解析21 / 2121【评论】本题考察了二次函数的综合题： 娴熟掌握二次函数图象上点的坐标特色和二次函数的性质； 会利用待定系数法求二次函数的分析式， 会求抛物线与坐标轴的交点坐标； 理解坐标与图形的性质，记着两点间的距离公式和勾股定理．。

2021年天津市津南区北部学区中考数学一模试卷(学生版+解析版)

2021年天津市津南区北部学区中考数学一模试卷(学生版+解析版)

2021年天津市津南区北部学区中考数学一模试卷一．选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1．（3分）3(2)-的值等于( ) A ．6-B ．6C ．8D ．8-2．（3分）sin45︒的值等于( ) A ．12B ．2 C ．3 D ．13．（3分）2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm ，将0.00012用科学记数法表示是( ) A ．612010-⨯B ．31210-⨯C ．41.210-⨯D ．51.210-⨯4．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）估计213+( ) A ．在2和3之间B ．在4和5之间C ．在5和6之间D ．在6和7之间7．（3分）方程组32137x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解是( )A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．35x y =⎧⎨=⎩D ．41x y =⎧⎨=⎩8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(2,1)A ，点(3,1)B -，平移线段AB ，使点A落在点1(2,2)A -处，则点B 的对应点1B 的坐标为( )A ．(1,1)--B ．(1,0)C ．(1,0)-D ．(3,0)9．（3分）化简222a b aba b b a++--的结果是( ) A ．a b +B ．a b -C ．2()a b a b +-D ．2()a b a b-+10．（3分）如图，函数11y x =+与函数22y x=的图象相交于点(1,)M m ，(2,)N n -．若12y y >，则x 的取值范围是( )A ．2x <-或01x <<B ．2x <-或1x >C ．20x -<<或01x <<D ．20x -<<或1x >11．（3分）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①)切割七块，正好制成一副七巧板（如图②)．已知40AB cm =，则图中阴影部分的面积为( )A ．225cmB ．21003cm C ．250cm D ．275cm12．（3分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(2,0)-和0(x ，0)，012x <<，与y 轴的负半轴相交，且交点在(0,2)-的上方，下列结论：①0b >；②2a b <；③210a b --<，其中正确的结论是( ) A ．①③B ．②③C ．①②D ．①②③二．填空题（共6小题）13．（3分）计算23(2)x 的结果等于 ． 14．（3分）(326)(326)+-= ．15．（3分）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是 ．16．（3分）一次函数(21)2y m x =-+的值随x 值的增大而增大，则常数m 的取值范围为 ． 17．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB ，BC 的中点，连接EC ，FD ，点G 、H 分别是EC ，FD 的中点，连接GH ，则GH 的长度为 ．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 在格点上，以点A 为圆心、AC 为半径的半圆交AB 于点E ． （Ⅰ）BE 的长为 ；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，找一点P （点P ，C 在AB 两侧），使5PA =，PE 与半圆相切．简要说明点P 的位置是如何找到的 ．三．解答题（共7小题） 19．解不等式组12,452x x x +⎧⎨+⋅⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 ．20．学校为了解全校学生参加社会实践活动情况，随机调查了部分学生一学期参加社会实践活动的时间（单位：天），并用得到的数据绘制了统计图（1）和图 （2）．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）本次随机调查的学生人数是 ，图（1）中m 的值是 ；（Ⅱ）求调查获取的学生社会实践活动时间样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）该校有480名学生，根据获取的社会实践活动时间样本数据，估计该校一学期社会实践活动时间大于10天的学生人数．21．如图，在ABC ∆中，以AB 为直径的O 交AC 于点M ，弦//MN BC 交AB 于点E ，且3ME =，4AE =，5AM =．（1）求证：BC 是O 的切线； （2）求O 的直径AB 的长度．22．如图，小岛C 和D 都在码头O 的正北方向上，它们之间距离为6.4km ，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头O 的正西方向A 处时，测得26.5CAO ∠=︒，渔船速度为28/km h ，经过0.2h ，渔船行驶到了B 处，测得49DBO ∠=︒，求渔船在B 处时距离码头O有多远？（结果精确到0.1)km（参考数据：sin26.50.45︒≈，cos26.50.89︒≈，tan26.50.50︒≈，sin490.75︒≈，cos490.66︒≈，tan 49 1.15)︒≈23．暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x （次)，按照方案一所需费用为1y （元)，且11y k x b =+；按照方案二所需费用为2y （元)，且22y k x =．其函数图象如图所示． （1）求1k 和b 的值，并说明它们的实际意义； （2）求打折前的每次健身费用和2k 的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．24．在平面直角坐标系中，已知点(2,0)A ，点(0B ，23)，点(0,0)O ．AOB ∆绕着O 顺时针旋转，得△A OB ''，点A 、B 旋转后的对应点为A '、B '，记旋转角为α．()I 如图1，若30α=︒，求点B '的坐标；（Ⅱ）如图2，若090α︒<<︒，设直线AA '和直线BB '交于点P ，求证：AA BB '⊥'； （Ⅲ）若0360α︒<<︒，求（Ⅱ）中的点P 纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．25．在平面直角坐标系中，将二次函数2(0)y ax a =>的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），1OA =，经过点A 的一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与y 轴正半轴交于点C ，且与抛物线的另一个交点为D ，ABD ∆的面积为5． （1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E 在一次函数的图象下方，求ACE ∆面积的最大值，并求出此时点E 的坐标；2021年天津市津南区北部学区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1．（3分）3(2)-的值等于( ) A ．6-B ．6C ．8D ．8-【解答】解：3(2)8-=-， 故选：D ．2．（3分）sin45︒的值等于( ) A ．12B ．2C ．3 D ．1【解答】解：2sin 45︒=． 故选：B ．3．（3分）2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm ，将0.00012用科学记数法表示是( ) A ．612010-⨯B ．31210-⨯C ．41.210-⨯D ．51.210-⨯【解答】解：40.00012 1.210-=⨯． 故选：C ．4．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．5．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边的一个小正方形． 故选：B ．6．（3分）估计213+( ) A ．在2和3之间B ．在4和5之间C ．在5和6之间D ．在6和7之间【解答】解：239=，2416=， 3134∴<， 52136∴<+，故选：C ．7．（3分）方程组32137x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解是( )A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．35x y =⎧⎨=⎩D ．41x y =⎧⎨=⎩【解答】解：32137x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②，②3⨯-①得：1122y =，解得2y =， 把2y =代入②得：67x +=，解得1x =， ∴原方程组的解是12x y =⎧⎨=⎩．故选：A ．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(2,1)A ，点(3,1)B -，平移线段AB ，使点A 落在点1(2,2)A -处，则点B 的对应点1B 的坐标为( )A ．(1,1)--B ．(1,0)C ．(1,0)-D ．(3,0)【解答】解：由点(2,1)A 平移后1(2,2)A -可得坐标的变化规律是：横坐标4-，纵坐标1+， ∴点B 的对应点1B 的坐标(1,0)-．故选：C ．9．（3分）化简222a b ab a b b a++--的结果是( ) A ．a b +B ．a b -C ．2()a b a b +-D ．2()a b a b-+【解答】解：原式222a b aba b a b +=--- 222a b ab a b +-=- 2()a b a b-=- a b =-．故选：B ．10．（3分）如图，函数11y x =+与函数22y x=的图象相交于点(1,)M m ，(2,)N n -．若12y y >，则x 的取值范围是( )A ．2x <-或01x <<B ．2x <-或1x >C ．20x -<<或01x <<D ．20x -<<或1x >【解答】解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的x 的取值范围为20x -<<或1x >，故选：D ．11．（3分）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①)切割七块，正好制成一副七巧板（如图②)．已知40AB cm =，则图中阴影部分的面积为( )A ．225cmB ．21003cmC ．250cmD ．275cm【解答】解：如图：设()OF EF FG x cm ===，2OE OH x ∴==，在Rt EOH ∆中，22EH x =，由题意20EH cm =，2022x ∴=，x ∴=∴阴影部分的面积2250()cm ==故选：C ．12．（3分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(2,0)-和0(x ，0)，012x <<，与y轴的负半轴相交，且交点在(0,2)-的上方，下列结论：①0b >；②2a b <；③210a b --<，其中正确的结论是( )A ．①③B ．②③C ．①②D ．①②③ 【解答】解：如图：①由图象开口向上知0a >，由2y ax bx c =++与x 轴的另一个交点坐标为0(x ，0 )，且012x <<， 该抛物线的对称轴为0222x b x a -+=-=，由021022x -+>>-可得01b a<<，于是得到 0a >，所以0b >；故①正确；②由2x =-时，420a b c -+=得22c a b -=-，而20c -<<， 20a b ∴->，2a b ∴>，故②错误．③当2x =-时，420a b c -+=，42c a b ∴=-+．2c >-，422a b ∴-+>-，4220a b ∴--<，210a b ∴--<，故③正确；故选：A ．二．填空题（共6小题）13．（3分）计算23(2)x 的结果等于 68x ．【解答】解：236(2)8x x =．故答案为：68x ．14．（3分）(326)(326)= 12 ．【解答】解：原式22(32)(6)=-186=-12=．故答案为：12．15．（3分）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是 15． 【解答】解：从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，∴取到的数恰好是5的倍数的概率是21105=． 故答案为：15． 16．（3分）一次函数(21)2y m x =-+的值随x 值的增大而增大，则常数m 的取值范围为 12m > ． 【解答】解：一次函数(21)2y m x =-+中，函数值y 随自变量x 的增大而增大，210m ∴->，解得12m >． 故答案为：12m >． 17．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB ，BC 的中点，连接EC ，FD ，点G 、H 分别是EC ，FD 的中点，连接GH ，则GH 的长度为 22．【解答】解：连接CH 并延长交AD 于P ，连接PE ，四边形ABCD 是正方形，90A ∴∠=︒，//AD BC ，2AB AD BC ===，E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，1212AE CF ∴==⨯=， //AD BC ，DPH FCH ∴∠=∠，DHP FHC ∠=∠，DH FH =，()PDH CFH AAS ∴∆≅∆，1PD CF ∴==，1AP AD PD ∴=-=，222PE AP AE ∴=+=，点G ，H 分别是EC ，FD 的中点，122GH EP ∴==． 18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 在格点上，以点A 为圆心、AC 为半径的半圆交AB 于点E ．（Ⅰ）BE 的长为 2 ；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，找一点P （点P ，C 在AB两侧），使5PA =，PE 与半圆相切．简要说明点P 的位置是如何找到的 ．【解答】解：（Ⅰ）22345AB =+，3AE AC ==，532BE AB AE ∴=-=-=；故答案为2；（Ⅱ）如图，取格点M 、N 和D ，连接MN ，DE 并延长，相交于点P ，点P 为所求．三．解答题（共7小题）19．解不等式组12,452x x x +⎧⎨+⋅⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 1x ；（Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得1x ；（Ⅱ）解不等式②，得2x -；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：；（Ⅳ）原不等式组的解集为21x -．故答案为：（Ⅰ）1x ；（Ⅱ）2x -；（Ⅳ）21x -．20．学校为了解全校学生参加社会实践活动情况，随机调查了部分学生一学期参加社会实践活动的时间（单位：天），并用得到的数据绘制了统计图（1）和图 （2）．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）本次随机调查的学生人数是 40 ，图（1）中m 的值是 ；（Ⅱ）求调查获取的学生社会实践活动时间样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）该校有480名学生，根据获取的社会实践活动时间样本数据，估计该校一学期社会实践活动时间大于10天的学生人数．【解答】解：（Ⅰ）本次随机调查的学生人数是412108640++++=，8%100%20%40m =⨯=． 故答案为：40，20；（Ⅱ）观察条形统计图，在这组数据中，10出现了12次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为10．将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是11，有1111112+=， ∴这组数据的中位数为11．94101211101281361140x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==， ∴这组数据的平均数是11．（Ⅲ）在统计的这组学生参加社会实践活动时间的样本数据中，社会实践活动时间大于10天的学生人数占60%，∴估计该校480名学生中，参加社会实践活动时间大于10天的学生人数约占60%，有48060%288⨯=．∴参加社会实践活动时间大于10天的学生人数约为288．21．如图，在ABC ∆中，以AB 为直径的O 交AC 于点M ，弦//MN BC 交AB 于点E ，且3ME =，4AE =，5AM =．（1）求证：BC 是O 的切线；（2）求O 的直径AB 的长度．【解答】（1）证明：在AME ∆中，3ME =，4AE =，5AM =，222AM ME AE ∴=+，AME ∴∆是直角三角形，90AEM ∴∠=︒，又//MN BC ，90ABC AEM ∴∠=∠=︒，AB BC ∴⊥，AB 为直径，BC ∴是O 的切线；（2）解：连接OM ，如图，设O 的半径是r ，在Rt OEM ∆中，4OE AE OA r =-=-，3ME =，OM r =，222 OM ME OE=+，2223(4)r r∴=+-，解得：258r=，25 24AB r∴==．22．如图，小岛C和D都在码头O的正北方向上，它们之间距离为6.4km，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头O的正西方向A处时，测得26.5CAO∠=︒，渔船速度为28/km h，经过0.2h，渔船行驶到了B处，测得49DBO∠=︒，求渔船在B处时距离码头O有多远？（结果精确到0.1)km（参考数据：sin26.50.45︒≈，cos26.50.89︒≈，tan26.50.50︒≈，sin490.75︒≈，cos490.66︒≈，tan49 1.15)︒≈【解答】解：设B处距离码头O有xkm，在Rt CAO∆中，26.5CAO∠=︒，tanCOCAOOA∠=，tan(280.2)tan26.5 2.80.5()CO AO CAO x x km∴=∠=⨯+︒≈+，在Rt DBO∆中，49DBO∠=︒，tanDODBOBO∠=，tan tan49 1.15()DO BO DBO x x km∴=∠=︒≈，DC DO CO =-，6.4 1.15(2.80.5)x x ∴=-+，14.2()x km ∴≈．因此，B 处距离码头O 大约14.2km ．23．暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x （次)，按照方案一所需费用为1y （元)，且11y k x b =+；按照方案二所需费用为2y （元)，且22y k x =．其函数图象如图所示．（1）求1k 和b 的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和2k 的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．【解答】解：（1）11y k x b =+过点(0,30)，(10,180)，∴13010180b k b =⎧⎨+=⎩，解得11530k b =⎧⎨=⎩，115k =表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元， 30b =表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为150.625÷=（元)， 则2250.820k =⨯=；（3）选择方案一所需费用更少．理由如下： 由题意可知，11530y x =+，220y x =．当健身8次时，选择方案一所需费用：115830150y =⨯+=（元)，选择方案二所需费用：2208160y =⨯=（元)，150160<，∴选择方案一所需费用更少．24．在平面直角坐标系中，已知点(2,0)A ，点(0B ，23)，点(0,0)O ．AOB ∆绕着O 顺时针旋转，得△A OB ''，点A 、B 旋转后的对应点为A '、B '，记旋转角为α． ()I 如图1，若30α=︒，求点B '的坐标；（Ⅱ）如图2，若090α︒<<︒，设直线AA '和直线BB '交于点P ，求证：AA BB '⊥'； （Ⅲ）若0360α︒<<︒，求（Ⅱ）中的点P 纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．【解答】解：（Ⅰ）如图1，设A B ''与x 轴交于点H ，2OA =，23OB =，90AOB ∠=︒，30ABO B '∴∠=∠=︒，30BOB α'∠==︒，//BO A B ''∴，23OB OB '==，132OH OB '∴==，3B H '=， ∴点B '的坐标为(3，3)；（Ⅱ）证明：BOB AOA α''∠=∠=，OB OB '=，OA OA '=，1(180)2OBB OA A α''∴∠=∠=︒-， 90BOA α'∠=︒+，四边形OBPA '的内角和为360︒，360(180)(90)90BPA αα'∴∠=︒-︒--︒+=︒，即AA BB ''⊥；（Ⅲ）点P 纵坐标的最小值为32-．如图，作AB 的中点(1,3)M ，连接MP ，90APB ∠=︒，∴点P 的轨迹为以点M 为圆心，以122MP AB ==为半径的圆，除去点(2,23)． ∴当PM x ⊥轴时，点P 32．25．在平面直角坐标系中，将二次函数2(0)y ax a =>的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），1OA =，经过点A 的一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与y 轴正半轴交于点C ，且与抛物线的另一个交点为D ，ABD ∆的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E 在一次函数的图象下方，求ACE ∆面积的最大值，并求出此时点E 的坐标；【解答】解：（1）将二次函数2(0)y ax a =>的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为2(1)2y a x =--，1OA =，∴点A 的坐标为(1,0)-，代入抛物线的解析式得，420a -=， ∴12a =， ∴抛物线的解析式为21(1)22y x =--，即21322y x x =--． 令0y =，则213022y x x =--=， 解得11x =-，23x =，(3,0)B ∴．4AB OA OB ∴=+=，ABD ∆的面积为5，152ABD D S AB y ∴=⋅=， ∴52D y =，代入抛物线解析式得，2513222x x =--， 解得12x =-，24x =，5(4,)2D ∴． 设直线AD 的解析式为y kx b =+， ∴5420k b k b ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩，解得：1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AD 的解析式为1122y x =+．（2）过点E 作//EM y 轴交AD 于M ，如图，设213(,)22E m m m --，则11(,)22M m m +， 22111313()2222222EM m m m m m ∴=+---=-++， 2221113113251(2)1(34)()222244216ACE AME CME S S S EM m m m m m ∆∆∆∴=-=⨯⋅=-++⨯=---=--+．∴当32a =时，ACE ∆的面积有最大值，最大值是2516，此时E 点坐标为315(,)28-．。

天津市津南区2021年中考数学模拟真题含答案(附解析)

天津市津南区2021年中考数学模拟真题含答案(附解析)

天津市津南区2021年中考数学模拟真题含答案（附解析）一、单选题1、甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，∴S丙2＜S丁2＜S乙2＜S甲2，∴射击成绩最稳定的是丙，故选：C．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．2、对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是（）A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜D．c＜1【分析】由函数的不动点概念得出x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个实数根，由x1＜1＜x2知，解之可得．【解答】解：由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个实数根，且x1＜1＜x2，整理，得：x2+x+c＝0，则．解得c＜﹣2，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于c 的不等式．3、华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7B．0.7×10﹣8C．7×10﹣8D．7×10﹣9【分析】由科学记数法知0.000000007＝7×10﹣9；【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9；故选：D．【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键．4、下列计算正确的是（）A．b6+b3＝b2B．b3•b3＝b9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a6【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误；B、b3•b3＝b6，故此选项错误；C、a2+a2＝2a2，正确；D、（a3）3＝a9，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5、将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．【解答】解：如图：∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵HF∥BC，∴∠1＝∠2＝75°，故选：C．【点评】主要考查了一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°和三角形外角的性质．本题容易，解法很灵活．6、甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（）参加人数平均数中位数方差甲45 94 93 5.3乙45 94 95 4.8A．甲、乙两班的平均水平相同B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D．甲班成绩优异的人数比乙班多【分析】由两个班的平均数相同得出选项A正确；由众数的定义得出选项B不正确；由方差的性质得出选项C 不正确；由两个班的中位数得出选项D不正确；即可得出结论．【解答】解：A、甲、乙两班的平均水平相同；正确；B、甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；不正确；C、甲班的成绩比乙班的成绩稳定；不正确；D、甲班成绩优异的人数比乙班多；不正确；故选：A．【点评】本题考查了平均数，众数，中位数，方差；正确的理解题意是解题的关键．7、不等式组的整数解是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1【分析】先求出不等式组的解集，再求出整数解，即可得出选项．【解答】解：解不等式①得：x＜0，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜0，∴不等式组的整数解是﹣1，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键．8、如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．50°【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质分析得出答案．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABE＝∠EBC＝25°，∵BE∥DC，∴∠EBC＝∠C＝25°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，得出∠EBC＝25°是解题关键．9、某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）A．97 B．90 C．95 D．88【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．【解答】解：将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97，所以这组数据的中位数为90分，故选：B．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10、如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝80°，则∠EAC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】根据菱形的性质得到∠ACB＝∠DCB＝（180°﹣∠D）＝50°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB ＝∠D＝80°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝80°，∴∠ACB＝∠DCB＝（180°﹣∠D）＝50°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB＝∠D＝80°，∴∠EAC＝∠AEB﹣∠ACE＝30°，故选：C．二、填空题1、计算：﹣＝ 1 ．【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝＝1．故答案为：1．【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．2、因式分解：2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．3、函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥2 ．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4、分解因式：x3y﹣4xy＝xy（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式xy，再利用平方差公式对因式x2﹣4进行分解．【解答】解：x3y﹣4xy，＝xy（x2﹣4），＝xy（x+2）（x﹣2）．【点评】本题是考查学生对分解因式的掌握情况．因式分解有两步，第一步提取公因式xy，第二步再利用平方差公式对因式x2﹣4进行分解，得到结果xy（x+2）（x﹣2），在作答试题时，许多学生分解不到位，提取公因式不完全，或者只提取了公因式．5、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为3cm2．【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．【解答】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其左视图的面积为3×＝3（cm2），故答案为3cm2．【点评】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．6、如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是①②④．（写出所有正确结论的序号）①AM平分∠CAB；②AM2＝AC•AB；③若AB＝4，∠APE＝30°，则的长为；④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝．【分析】连接OM，可证OM∥AC，得出∠CAM＝∠AMO，由OA＝OM可得∠OAM＝∠AMO，故①正确；证明△ACM∽△AMB，则可得出②正确；求出∠MOP＝60°，OB＝2，则用弧长公式可求出的长为，故③错误；由BD ∥AC可得PB＝，则PB＝OB＝OA，得出∠OPM＝30°，则PM＝2，可得出CM＝DM＝DP＝，故④正确．【解答】解：连接OM，∵PE为⊙O的切线，∴OM⊥PC，∵AC⊥PC，∴OM∥AC，∴∠CAM＝∠AMO，∵OA＝OM，∠OAM＝∠AMO，∴∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB，故①正确；∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB＝90°，∵∠CAM＝∠MAB，∠ACM＝∠AMB，∴△ACM∽△AMB，∴，∴AM2＝AC•AB，故②正确；∵∠APE＝30°，∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴的长为，故③错误；∵BD⊥PC，AC⊥PC，∴BD∥AC，∴，∴PB＝，∴，BD＝，∴PB＝OB＝OA，∴在Rt△OMP中，OM＝＝2，∴∠OPM＝30°，∴PM＝2，∴CM＝DM＝DP＝，故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查圆知识的综合应用，涉及切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质、弧长公式、含30度直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题．三、解答题(难度：中等)1、如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．【分析】（1）以C为圆心，CB为半径画弧，交⊙O于D，线段CD即为所求．（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x，构建方程求出x即可解决问题．【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求．（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝6，∵BC＝CD，∴＝，∴OC⊥BD于E．∴BE＝DE，∵BE2＝BC2﹣EC2＝OB2﹣OE2，∴62﹣（5﹣x）2＝52﹣x2，解得x＝，∵BE＝DE，BO＝OA，∴AD＝2OE＝，∴四边形ABCD的周长＝6+6+10+＝．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．2、在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y＝﹣k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．【分析】（1）令x＝0，y＝1，直线l与y轴的交点坐标（0，1）；（2）①当k＝2时，A（2，5），B（﹣，﹣2），C（2，﹣2），在W区域内有6个整数点；②当x＝k+1时，y ＝﹣k+1，则有k2+2k＝0，k＝﹣2，当0＞k≥﹣1时，W内没有整数点；【解答】解：（1）令x＝0，y＝1，∴直线l与y轴的交点坐标（0，1）；（2）由题意，A（k，k2+1），B（，﹣k），C（k，﹣k），①当k＝2时，A（2，5），B（﹣，﹣2），C（2，﹣2），在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，﹣1），（1，0），（1，﹣1），（1，1），（1，2）；②直线AB的解析式为y＝kx+1，当x＝k+1时，y＝﹣k+1，则有k2+2k＝0，∴k＝﹣2，当0＞k≥﹣1时，W内没有整数点，∴当0＞k≥﹣1或k＝﹣2时W内没有整数点；【点评】本题考查一次函数图象上点的特征；能够数形结合解题，根据k变化分析W区域内整数点的情况是解题的关键．3、先化简，再求值：（x﹣1）÷（x﹣），其中x＝+1．【分析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝（x﹣1）÷＝（x﹣1）•＝，当x＝+1，原式＝＝1+．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．4、如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点P（a，0）（a＞0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y＝﹣x+b的图象于点M，交反比例函数y＝上的图象于点N．若PM＞PN，结合函数图象直接写出a的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）根据图象可解．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点，∴3＝，3＝﹣1+b，∴k＝3，b＝4，∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y＝，y＝﹣x+4；（2）由图象可得：当1＜a＜3时，PM＞PN．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．5、关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（﹣3）2﹣4k≥0，然后解不等式即可；‘（2）利用（1）中的结论得到k的最大整数为2，解方程x2﹣3x+2＝0解得x1＝1，x2＝2，把x＝1和x＝2分别代入一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0求出对应的m，同时满足m﹣1≠0．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤；（2）k的最大整数为2，方程x2﹣3x+k＝0变形为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，∴当x＝1时，m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝；当x＝2时，4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，而m﹣1≠0，∴m的值为．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6、观察以下等式：第1个等式：＝+，第2个等式：＝+，第3个等式：＝+，第4个等式：＝+，第5个等式：＝+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【分析】（1）根据已知等式即可得；（2）根据已知等式得出规律，再利用分式的混合运算法则验证即可．【解答】解：（1）第6个等式为：，故答案为：；（2）证明：∵右边＝＝左边．∴等式成立，故答案为：．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出的规律，并熟练加以运用．7、如图①是图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取1.73）．【分析】如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．解直角三角形求出∠DCF即可判断．【解答】解：如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．∵∠CEH＝∠CFH＝∠FHE＝90°，∴四边形CEHF是矩形，∴CE＝FH，在Rt△ACE中，∵AC＝40cm，∠A＝60°，∴CE＝AC•sin60°＝34.6（cm），∴FH＝CE＝34.6（cm）∵DH＝49.6cm，∴DF＝DH﹣FH＝49.6﹣34.6＝15（cm），在Rt△CDF中，sin∠DCF＝＝＝，∴∠DCF＝30°，∴此时台灯光线为最佳．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．8、如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．【分析】（1）以C为圆心，CB为半径画弧，交⊙O于D，线段CD即为所求．（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x，构建方程求出x即可解决问题．【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求．（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝6，∵BC＝CD，∴＝，∴OC⊥BD于E．∴BE＝DE，∵BE2＝BC2﹣EC2＝OB2﹣OE2，∴62﹣（5﹣x）2＝52﹣x2，解得x＝，∵BE＝DE，BO＝OA，∴AD＝2OE＝，∴四边形ABCD的周长＝6+6+10+＝．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．9、如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，n）、B（2，﹣1）两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝上的两点，当x1＜x2＜0时，比较y2与y1的大小关系．【分析】（1）利用待定系数法即可解决求问题．（2）根据对称性求出点D坐标，发现BD∥x轴，利用三角形的面积公式计算即可．（3）利用反比例函数的增减性解决问题即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝经过点B（2，﹣1），∴m＝﹣2，∵点A（﹣1，n）在y＝上，∴n＝2，∴A（﹣1，2），把A，B坐标代入y＝kx+b，则有，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1，反比例函数的解析式为y＝﹣．（2）∵直线y＝﹣x+1交y轴于C，∴C（0，1），∵D，C关于x轴对称，∴D（0，﹣1），∵B（2，﹣1）∴BD∥x轴，∴S△ABD＝×2×3＝3．（3）∵M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝﹣上的两点，且x1＜x2＜0，∴y1＜y2．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用函数的增减性，比较函数值的大小．。

天津市津南区2022年九年级中考数学一模试题卷附答案解析

天津市津南区2022年九年级中考数学一模试题卷附答案解析

天津市津南区2022年九年级中考数学一模试题卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1.计算(5)3-+的结果等于（）A.2- B.2 C.15- D.152.cos 30︒的值等于（）A.3 B.22C.32D.13.2020年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日，我国世界遗产总数据居世界首位．其中自然遗产总面积约368000km ，将68000用科学记数法表示为（）A .40.6810⨯ B.46.810⨯ C.36810⨯ D.268010⨯4.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A.B.C.D.6.的值在（）A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.7和8之间7.方程组124x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解是（）A.02x y =⎧⎨=⎩ B.12x y =⎧⎨=⎩ C.20x y =⎧⎨=⎩ D.34x y =⎧⎨=-⎩8.如图，正方形ABCD 的顶点A ，D 的坐标分别是(2,0)，(0,1)，则顶点B 的坐标是（）A.(3,2)-B.(3,2)-C.(3,2)D.(2,3)9.计算532x y xx y x y+-++的结果是（）A.3B.33x y+ C.1D.73x yx y++10.若点()12,A y -，()21,B y -，()32,C y 都在反比例函数2y x=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A.123y y y <<B.231y y y << C.213y y y << D.312y y y <<11.如图，在钝角ABC 中，35BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转70︒得到ADE ，点B ，C 的对应点分别为D ，E ，连接BE ．则下列结论一定正确的是（）A.ABC AED∠=∠ B.AC DE = C.AD BE AC += D.AE 平分BED∠12.已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）经过点(1,1)，(0,1)-，当2x =时，与其对应的函数值1y <-．有下列结论：①0abc >；②关于x 的方程20ax bx c a ++-=有两个不等的实数根；③3a b c -+<-．其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算52x x ⋅的结果等于_____________14.计算+的结果等于________．15.不透明袋子中装有5个球，其中有3个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________．16.将直线y x =-向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为________．17.如图，在矩形ABCD 中，10AD =，6AB =，E 为BC 上一点，ED 平分AEC ∠，F 为AE 的中点，连接DF ，则DF 的长为________．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，线段AB 的端点A ，B 均落在格点上．（Ⅰ）线段AB 的长等于________；（Ⅱ）经过点A ，B 的圆交网格线于点C ，在 AB 上有一点D ，满足 CD AB =，请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点D ，并简要说明点D 的位置是如何找到的（不要求证明）________．三、解答题（本大题共7小题．共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组3358x x x ≥⎧⎨<+⎩①②．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（4）原不等式组的解集为________．20.某中学为了增强学生勤俭节约的意识，随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额（单位：元）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生人数为________，图①中m 的值为________；（2）求统计的这组学生零花钱数据的平均数、众数和中位数；（3）全校共有1000名学生，请估算全校学生一周的零花钱共多少元？21.已知△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，∠BAC =36°．（1）如图①，若CD 平分∠ACB ，连接BD ，求∠ABC 和∠CBD 的大小；（2）如图②，过点D 作⊙O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若AE =AC ，求∠P 的大小．22.如图，甲乙两楼的水平距离为120m ，自乙楼楼顶C 处，测得甲楼顶端A 处的仰角为60︒，测得甲楼底部B 处的俯角为46︒，求甲楼AB 的高度．（结果取整数）参考数据：tan 46 1.04︒≈ 1.73．23.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下降的速度相同，设无人机的飞行高度m y ，小明操控无人机的时间min x ，给出的图象反映了这个过程中m y 与min x 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：无人机飞行的时间/min 0.5 1.5357无人机飞行的高度/m1040（2）填空：①无人机上升的速度为________m/min ；②无人机在第________分钟开始下降的；（3）当512x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式；（4）当无人机距高地面的高度为50m 时，直接写出x 的值．24.将一个等腰直角三角形纸片OAB 放置在平面直角坐标系中，点(0,0)O ，点(3,0)A ，点B 在第一象限，90OAB ∠=︒，OA AB =，点P 在边OB 上（点P 不与点O ，B 重合）．图①图②（1）如图①，当2OP =时，求点P 的坐标；（2）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并垂直于x 轴的正半轴，垂足为Q ，点O 的对应点为O '，设OP t =．①如图②，若折叠后O PQ ' 与OAB 重叠部分为四边形，O P '与边AB 相交于点C ，试用含有t 的式子表示四边形ACPQ 的面积S ，并直接写出t 的取值范围；②若折叠后O PQ ' 与AOB 重叠部分的面积为S ，当2t ≤≤时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．25.已知抛物线2(13)4y mx m x m =+--（m 为常数，0m >）的顶点为D ，与y 轴交于点C ．（1）当1m =时，求顶点D 的坐标；（2）直线y x =与抛物线交于A ，B 两点（点B 在y 轴的右侧）．①若AB BC =，求m 的值；②设P 为A ，B 两点间抛物线上的一个动点（含端点A ，B ）．过点P 作PQ AB ⊥，垂足为Q ，若线段PQ 长的最大值为5，求m 的值．2022年天津市津南区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1.计算(5)3-+的结果等于（）A.2-B.2C.15-D.15【答案】A 【解析】【分析】依据有理数的加法法则计算即可．【详解】解：(5)3(53)2-+=--=-．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是有理数的加法法则，解题的关键是掌握有理数的加法法则．2.cos 30︒的值等于（）A.3B.22C.32D.1【答案】C 【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值进行作答即可．【详解】cos302=°，故选：C ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握知识点是解题的关键．3.2020年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日，我国世界遗产总数据居世界首位．其中自然遗产总面积约368000km ，将68000用科学记数法表示为（）A.40.6810⨯ B.46.810⨯ C.36810⨯ D.268010⨯【答案】B 【解析】【分析】根据科学记数法进行改写即可．【详解】468000=6.810⨯，故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，即把一个大于0的数表示成10n a ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是正整数），正确确定a 的值是解题的关键．4.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【详解】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解：A、C、D都不符合中心对称的定义．故选B．5.下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【详解】这个几何体的主视图为：故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．6.的值在（）A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.7和8之间【答案】B【解析】【分析】显然，即45．∴45，的值在4和5之间．故选：B．7.方程组124x yx y-=-⎧⎨+=⎩的解是（）A.2xy=⎧⎨=⎩B.12xy=⎧⎨=⎩C.2xy=⎧⎨=⎩D.34xy=⎧⎨=-⎩【答案】B【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：124x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②，①+②得：33x =，解得：1x =，把1x =代入①得：11y -=-，解得：2y =，则方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩．故选：B ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是掌握消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8.如图，正方形ABCD 的顶点A ，D 的坐标分别是(2,0)，(0,1)，则顶点B 的坐标是（）A.(3,2)-B.(3,2)-C.(3,2)D.(2,3)【答案】C 【解析】【分析】过点B 作x 轴的垂线交于E ，证明()Rt OAD Rt EBA AAS = ，得,OD AE OA BE ==，根据(2,0),(0,1)A D ，得出1,2OD AE OA BE ====，即可求解．【详解】解：过点B 作x 轴的垂线交于E ，正方形ABCD ，90OAD ODA ∴∠+∠=︒，90OAD BAE ∠+∠=︒，ODA BAE ∴∠=∠，,90DA AB DOA AEB =∠=∠=︒ ，()Rt OAD Rt EBA AAS ∴= ，,OD AE OA BE ∴==，(2,0),(0,1)A D ，1,2OD AE OA BE ∴====，3,2OE BE ∴==，(3,2)B ∴，故选：C ．【点睛】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质、图形于坐标，解题的关键是掌握正方形的性质．9.计算532x y xx y x y+-++的结果是（）A.3B.33x y+ C.1D.73x yx y++【答案】A 【解析】【分析】根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．【详解】解：532532333()3x y x x y x x y x y x y x y x y x y x y++-++-====+++++，故选：A ．【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．10.若点()12,A y -，()21,B y -，()32,C y 都在反比例函数2y x=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A.123y y y <<B.231y y y << C.213y y y << D.312y y y <<【答案】C 【解析】【分析】求出1y 、2y 、3y 进行比较即可．【详解】∵A (−2,y 1)，B (−1,y 2)，C (2,y 3)都在反比例函数2y x=的图象上，∴1212y ==--，2221y ==--，3122y ==，则2y ＜1y ＜3y ，故选：C ．【点睛】本题考查比较反比例函数值．掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键．11.如图，在钝角ABC 中，35BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转70︒得到ADE ，点B ，C 的对应点分别为D ，E ，连接BE ．则下列结论一定正确的是（）A.ABC AED ∠=∠B.AC DE =C.AD BE AC +=D.AE 平分BED ∠【答案】D 【解析】【分析】根据旋转可知△CAB ≌△EAD ，∠CAE =70°，结合∠BAC =35°，可知∠BAE =35°，则可证得△CAB ≌△EAB ，即可作答．【详解】根据旋转的性质可知△CAB ≌△EAD ，∠CAE =70°，∴∠BAE =∠CAE -∠CAB =70°-35°=35°，AC =AE ，AB =AD ，BC =DE ，∠ABC =∠ADE ，故A 、B 错误，∴∠CAB =∠EAB ，∵AC =AE ，AB =AB ，∴△CAB ≌△EAB ，∴△EAB ≌△EAD ∴∠BEA =∠DEA ，∴AE 平分∠BED ，故D 正确，∴AD +BE =AB +BE ＞AE =AC ，故C 错误，故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质和全等三角形的判定与性质，求出∠BAE =35°是解答本题的关键．12.已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）经过点(1,1)，(0,1)-，当2x =时，与其对应的函数值1y <-．有下列结论：①0abc >；②关于x 的方程20ax bx c a ++-=有两个不等的实数根；③3a b c -+<-．其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C 【解析】【分析】①将点(1,1)，(0,1)-，代入抛物线解析式求得2,1a b c =-=-，根据当2x =时，与其对应的函数值1y <-，可得4b >，进而可得0abc >；②将2,1a b c =-=-代入方程，根据根的判别式得到Δ=5b 2-20b +24，根据配方法求解即可；③将2a b =-，1c =-，代入不等式的左边，根据4b >，即可求解．【详解】解：∵抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）经过点(1,1)，(0,1)-，∴1,1a b c c ++==-，2a b ∴=-，∵当2x =时，与其对应的函数值1y <-，∴421a b c ++<-，即42a b c c ++<，20a b \+<，()220b b -+<，解得4b >，20a b ∴=-<，0abc ∴>，故①正确；② 2a b =-，1c =-，由20ax bx c a ++-=，()()22120b x bx b -∴-+--=，即()2230b x bx b -++-=，∴Δ=b 2-4×（2-b ）×（b -3）=5b 2-20b +24()25240b =-+>，∴Δ0>，∴关于x 的方程20ax bx c a ++-=有两个不等的实数根，故②正确；③ 2a b =-，1c =-，∴a b c -+2112b b b =---=-，4b > ，127b ∴-<-，即7a b c -+<-，故③不正确；故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与不等式，一元二次方程，掌握二次函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算52x x ⋅的结果等于_____________【答案】62x 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【详解】解：原式=5+162=2x x 故答案为：62x .【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.14.计算+的结果等于________．【答案】19【分析】根据平方差公式可以解答本题．【详解】解：+-223=-19=，故答案为：19．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．15.不透明袋子中装有5个球，其中有3个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________．【答案】35##0.6【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解： 袋子中装有5个小球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是35．故答案为：35．【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握：概率=所求情况数与总情况数之比．16.将直线y x =-向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为________．【答案】y =-x +3【分析】根据直线的平移规律是上加下减的原则进行解答即可．【详解】解：将直线y =-x 向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为y =-x +3，故答案为：y =-x +3．【点睛】本题考查的是一次函数的图像与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解决本题目的关键．17.如图，在矩形ABCD 中，10AD =，6AB =，E 为BC 上一点，ED 平分AEC ∠，F 为AE 的中点，连接DF ，则DF 的长为________．【答案】【分析】过点D 作DN ⊥AE 于点N ，根据平行线的性质以及角平分线的定义证明∠ADE =∠AED ，根据等角对等边，即可求得AE 的长，在直角△ABE 中，利用勾股定理求得BE ，即可求出EC ．在证明有Rt △DNE ≌Rt △DCE ，即有EC =NE =2，DN =CD =6，根据F 是AE 中点，可求出EF ，进而求出FN ，则利用勾股定理即可求出DF ．【详解】过点D 作DN ⊥AE 于点N ，如图，根据矩形的性质有AB =DC =6，AD =BC =10，∠B =∠C =90°，AD BC ∥，∵ED 平分∠AEC ，∴∠DEC =∠AED ，∵AD BC ∥，∴∠ADE =∠DEC ，∴∠ADE =∠AED ，∴AD =AE =10，∴在Rt △ABE 中，利用勾股定理可得8BE ===，∴EC =BC -BE =10-8=2，∵DN ⊥AE ，∴∠DNE =∠C =90°，∴结合∠DEC =∠AED 和DE =DE ，有Rt △DNE ≌Rt △DCE ，∴EC =NE =2，DN =CD =6，∵F 为AE 中点∴AF =FE =12AE =5，∴FN =EF -NE =5-2=3，∴在Rt △DNF 中，利用勾股定理可得DF ===，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，正确求得EC 的长是解题的关键．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，线段AB 的端点A ，B 均落在格点上．（Ⅰ）线段AB 的长等于________；（Ⅱ）经过点A ，B 的圆交网格线于点C ，在 AB 上有一点D ，满足 CD AB =，请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点D ，并简要说明点D 的位置是如何找到的（不要求证明）________．【答案】①.②.作图见解析【解析】【分析】（Ⅰ）直接利用勾股定理求解即可；（Ⅱ）先确定圆的两条直径，交点为圆心O；再连接AC交中间水平的网格线于点F，连接AC，作出垂直于AC的直径交AB于I，连接CI并延长交⊙O于D，即为所求．【详解】解：（Ⅰ）由勾股定理得：AB==，．（Ⅱ）连接MN，∠MAN=90°，则MN为直径，连接AP交圆于Q，由格点△ASP≌△BTA可证得：∠PAB=90°，连接BQ，BQ为直径，且BQ与MN的交点即为圆心O．连接AC，交中间水平的网格线于点F，可知F为AC的中点，连接OF并延长交AB于I，则OI为弦AC的垂直平分线，连接CI并延长交⊙O于点D，该点即为所求．理由：∵OI为AC的垂直平分线，∴CI=AI，∴∠ACI=∠CAI，∴»»BC AD =，∴ AB CD =．【点睛】本题考查了勾股定理在格点中的应用，圆心位置的确定，垂径定理的推论，同圆中圆周角、弧的关系等知识点．利用垂径定理的推论作出AC 的垂直平分线是解题关键．三、解答题（本大题共7小题．共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组3358x x x ≥⎧⎨<+⎩①②．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（4）原不等式组的解集为________．【答案】（1）1≥x （2）2x <（3）见解析（4）12x ≤<【解析】【分析】（1）将x 的系数化为1即可；（2）移项，再将x 的系数化为1即可；（3）利用数轴表示其解集，注意实心点及空心点的不同表示；（4）最后利用数轴表示其解集．【小问1详解】解：解不等式①，得1≥x ；故答案为：1≥x ；【小问2详解】解：解不等式②，得2x <；故答案为：2x <；【小问3详解】解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下图；【小问4详解】解：原不等式组的解集为12x ≤<．故答案为：12x ≤<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是能求出不等式组的解集．20.某中学为了增强学生勤俭节约的意识，随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额（单位：元）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生人数为________，图①中m 的值为________；（2）求统计的这组学生零花钱数据的平均数、众数和中位数；（3）全校共有1000名学生，请估算全校学生一周的零花钱共多少元？【答案】（1）50人，32（2）28，30，30（3）28000元【解析】【分析】（1）根据条形统计各组数据相加即可得到接受调查的总人数，用零花钱为30元的人数除以总人数即可其求解；（2）根据平均数、众数和中位数的定义即可求解；（3）根据所调查的学生的一周零花钱的平均数乘以全校学生总人数即可求解．【小问1详解】接受调查的总人数为：8+12+16+10+4=50（人），零花钱为30元的人数所占的比例为：16÷50=32%=m %，即m =32；【小问2详解】零花钱数据的平均数为：1(108201230164010504)2850⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，将调查的零花钱的数据从小到大排列：8101220163010405010102020303040405050⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个个个4个、、、、、、、、、、、、、、144424443144424443144424443144424443144424443可知众数为30，中位数为30；【小问3详解】全校学生一周的零花钱为：28×1000=28000（元）．【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图、平均数、众数、中位和用样本估计总体的知识，注重数形结合是解答本题的关键．21.已知△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，∠BAC =36°．（1）如图①，若CD 平分∠ACB ，连接BD ，求∠ABC 和∠CBD 的大小；（2）如图②，过点D 作⊙O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若AE =AC ，求∠P 的大小．【答案】（1）∠ABC=54°，∠CBD=99°；（2）∠P=54°．【分析】（1）利用圆周角定理得到∠ACB=90°，∠D=36°，再根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求解；（2）如图，连接OD，OC，根据等腰三角形的性质得到∠ACE=∠AEC=72°，∠ACO=∠CAO=36°，根据切线的性质得到OD⊥DP，于是得到结论．【小问1详解】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∠D=∠BAC=36°，∴∠ABC=90°-36°=54°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=12∠ACB=45°，∴∠CBD=180°-36°-45°=99°；【小问2详解】解：如图，连接OD，OC，∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=72°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO=36°，∴∠OCD=∠ACE-ACO=36°，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD=36°，∴∠POD=∠AEC-∠ODC=36°，∵DP是⊙O的切线，∴OD⊥DP，∴∠ODP=90°，∴∠P=90°-∠POD=54°．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握切线的性质是解题的关键．22.如图，甲乙两楼的水平距离为120m，自乙楼楼顶C处，测得甲楼顶端A处的仰角为60︒，测得甲楼底部B处的俯角为46︒，求甲楼AB的高度．（结果取整数）参考数据：tan46 1.04︒≈ 1.73．【答案】甲楼AB的高度约为332m【解析】【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．【详解】解：过点C 作CE AB ⊥，垂足为E ．在Rt BCE V 中，46BCE ∠=︒，120m BD CE ==，由tan 1.04BE C CEB E ∠==，∴ 1.04120124.8m BE =⨯=，在Rt ACE △中，60ACE ∠=︒，由tan AE ACE CE ∠=，得tan 60120AE ︒==，120120 1.73207.6mAE ∴=⨯⨯=∴124.8207.6332.4m AB AE BE =+=+=，332m AB AE BE ∴=+≈，答：甲楼AB 的高度约为332m ．【点睛】本题考查解直角三角形-仰角俯角、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于基础题，中考常考题型．23.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．小明在练习操控航拍无人机，该型号无人机在上升和下降的速度相同，设无人机的飞行高度m y ，小明操控无人机的时间min x ，给出的图象反映了这个过程中m y 与min x 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：无人机飞行的时间/min0.5 1.5357无人机飞行的高度/m 1040（2）填空：①无人机上升的速度为________m/min ；②无人机在第________分钟开始下降的；（3）当512x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式；（4）当无人机距高地面的高度为50m 时，直接写出x 的值．【答案】（1）30，40，60（2）①20②9（3）2060(56)60(69)20240(912)x x y x x x -≤<⎧⎪=≤<⎨⎪-+≤≤⎩（4）x 的值为5.5或9.5【解析】【分析】（1）根据图象即可求解；（2）①根据图象由40220÷=即可得到答案；②先求出下落所用时间，再用总时间减去下落所用时间即可求解；（3）分别写出当56x ≤<时，当69x ≤<时，当912x ≤≤时的解析式即可；（4）分别将y =50代入解析式进行求解即可．【小问1详解】由图可知，小明操控无人机的时间为1.5分钟时，无人机的飞行高度为402 1.530÷⨯=米，小明操控无人机的时间为3分钟时，无人机的飞行高度为40米；小明操控无人机的时间为7分钟时，无人机的飞行高度为60米；故答案为：30，40，60；【小问2详解】①无人机上升的速度为40220÷=m/min ；故答案为：20；② 该型号无人机在上升和下降的速度相同，60203∴÷=分，1239-=分∴无人机在第9分钟开始下降的；故答案为：9；【小问3详解】当56x ≤<时，设(0)y kx b k =+≠，将(5,40),(6,60)代入可得：405606k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得2060k b =⎧⎨=-⎩，∴y 关于x 的函数解析式为2060y x =-；当69x ≤<时，60y =；当912x ≤≤时，设111(0)y k x b k =+≠，将(9,60),(12,0)代入可得：1111609012k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得1120240k b =-⎧⎨=⎩，∴y 关于x 的函数解析式为20240y x =-+；综上，y 关于x 的函数解析式为2060(56)60(69)20240(912)x x y x x x -≤<⎧⎪=≤<⎨⎪-+≤≤⎩．【小问4详解】当502060y x ==-时， 5.5x =，当5020240y x ==-+时，9.5x =，综上，x 的值为5.5或9.5．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息及待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握知识点并正确理解题意是解题的关键．24.将一个等腰直角三角形纸片OAB 放置在平面直角坐标系中，点(0,0)O ，点(3,0)A ，点B 在第一象限，90OAB ∠=︒，OA AB =，点P 在边OB 上（点P 不与点O ，B重合）．图①图②（1）如图①，当2OP =时，求点P 的坐标；（2）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并垂直于x 轴的正半轴，垂足为Q ，点O 的对应点为O '，设OP t =．①如图②，若折叠后O PQ ' 与OAB 重叠部分为四边形，O P '与边AB 相交于点C ，试用含有t 的式子表示四边形ACPQ 的面积S ，并直接写出t 的取值范围；②若折叠后O PQ ' 与AOB 重叠部分的面积为S ，当2t ≤≤时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（1）（2）①23942S t =-+-，322t ＜②1382S ≤≤【解析】【分析】（1）过P 点作PD ⊥OA 与点D ，利用等腰直角三角形的性质及勾股定理可求出OB ，利用PD AB ∥，得到PD OD OP AB OA OB ===，即有PD =OD ，则问题得解；（2）①先证△BAO 是等腰直角三角形，结合折叠的性质同理可证△OPQ 、O AC '△均是等腰直角三角形，即可求出AC 、OQ 、QO '，则可用含t 的代数式表达出PQO S '△、ACO S '△，则可求出ACPQ S 四边形，即问题得解；②根据①中的计算过程可知，结合22t ≤≤，可知当23t ≤≤时，重合部分的面积即为PQO ' 的面积，且该面积随着t 的增大而增大，当32t ≤时，重合部分为四边形ACPQ ，根据①的结果可知：23942S t =-+-，根据二次函数的性质化为顶点式233(42S t =--+，当t =时，此时重合的面积最大值为32，则S 的取值范围可求．【小问1详解】过P 点作PD ⊥OA 与点D ，如图，根据O (0,0)、A (3,0)可知OA =3，∵AB =OA ，∠BAO =90°，∴AB =3，即OB ===，∴B 点坐标(3,3)，∵PD ⊥OA ，∴PD AB ∥，∴PD OD OP AB OA OB ===，∴PD =OD =，∴P 点坐标为)，【小问2详解】①∵AB =OA ，∠BAO =90°，∴∠AOB =45°=∠B ，∴△BAO 是等腰直角三角形，且OA =AB ，结合折叠的性质同理可证△OPQ 、O AC '△均是等腰直角三角形，∴PQ =OQ =2OP ，AC =AO '，∴PQ =OQ =22t ，∴QO '=OQ =22t ，∴AC =AO '=OQ +QO '-OA -3，∴PQO ACO ACPQ S S S ''=-△△四边形，∵211122224PQO S PQ QO t t t ''=⨯⨯=⨯⨯=△，2113)3)3)222ACO S AC AO '-'=⨯⨯=⨯-⨯-=△，∵2221(23)394242ACPQ S t t -=-=-+-四边形，即23942S t =-+-，当O '与A 点重合时，有QO '=OQ =AQ =12OA =32，∴OP=t OQ =322，当Q 点与A 点重合时，OP =t =OB =即t 的取值分为：2t ＜，综上：23942S t =-+-，2t ＜②根据①中的计算过程可知，结合25222t ≤≤，可知当23222t ≤≤时，重合部分的面积即为PQO ' 的面积，且该面积随着t 的增大而增大，∴当2t =时，PQ =OQ =QO '=2OP =1222⨯=，∴此时重合的面积1111122228S PQ QO '=⨯⨯=⨯⨯=，当22t ≤时，重合部分为四边形ACPQ ，根据①的结果可知：23942S t =-+-，∴223933(4242S t t =-+-=--+，当t =时，此时重合的面积最大值为32，当522t =时，2233339((52242428S t =--+=--+=，∴综上可知S 的取值范围为：1382S ≤≤．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、翻折的性质、多边形的面积、二次函数的性质的知识，得到PQO ACO ACPQ S S S ''=-△△四边形是解答本题的关键．25.已知抛物线2(13)4y mx m x m =+--（m 为常数，0m >）的顶点为D ，与y 轴交于点C ．（1）当1m =时，求顶点D 的坐标；（2）直线y x =与抛物线交于A ，B 两点（点B 在y 轴的右侧）．①若AB BC =，求m 的值；②设P 为A ，B 两点间抛物线上的一个动点（含端点A ，B ）．过点P 作PQ AB ⊥，垂足为Q ，若线段PQ 长的最大值为5，求m 的值．【答案】（1）(1,-5)（2）3414-，425【分析】（1）将m 的值代入到抛物线解析式，再将解析式配成顶点式即可求得顶点的坐标；（2）令x =0求出C 点坐标，联立直线y x =与抛物线的解析式求出A 、B 的坐标，①根据点的坐标表示出AB 、BC ，即可求出此时m 的值；②作PG AB ∥且与抛物线2(13)4y mx m x m =+--相切于P 点，直线PG 交x 轴于G 点，过P 点作PQ ⊥AB 于Q 点，可知此时线段PQ 为最大值，过G 点作GD ⊥AB 于D 点，则有PQ =5，根据直线AB 的图像可知∠GOD =45°根据矩形的性质可知GD =PQ =5，则可得到直PG 的解析式，根据PG 与抛物线相切，即可求得m 的值．【小问1详解】将m =1代入到2(13)4y mx m x m =+--中，得224y x x =--，配成顶点式得：2(1)5y x =--，则顶点D 的坐标为(1,-5)；【小问2详解】令x =0，可得y =-4m ，则C 点坐标为(0,-4m )，根据题意联立：2(13)4y x y mx m x m =⎧⎨=+--⎩，解得：11x y =-⎧⎨=-⎩或者44x y =⎧⎨=⎩，∵点B 在y 轴的右侧，∴B 点坐标为(4,4)，A 点坐标为(-1,-1)，①∵B 点坐标为(4,4)，A 点坐标为(-1,-1)，C 点坐标为(0,-4m )，∴AB ==，BC =∵AB =BC =∴解得3414m =-，（负值舍去），②作PG AB ∥且与抛物线2(13)4y mx m x m =+--相切于P 点，直线PG 交x 轴于G 点，过P 点作PQ ⊥AB 于Q 点，可知此时线段PQ 为最大值，过G 点作GD ⊥AB 于D 点，如图，∵直线AB 的解析式为y =x ，∴可知直线AB 与x 轴所夹锐角为45°，即∠BOG =45°，∵此时的线段PQ 为最大值，∴PQ =5，∵PQ ⊥AB ，GD ⊥AB ，PG AB ∥，∴可知四边形GDQP 是矩形，∴DG =PQ =5，∵在Rt △GDO 中，∠DOG =45°，∠GDO =90°，∴可知OG DG =∴则直线PG 相当于是将直线AB 向右平移了的，∴直线PG 的解析式为：y x =-，∴联立2(13)4y x y mx m x m ⎧=-⎪⎨=+--⎪⎩，可得：2340mx mx m --+=，∵直线PG 与抛物线2(13)4y mx m x m =+--，∴关于x 的一元二次方程2340mx mx m --+=有两个相同的解，∴方程的2(3)4(40m m m ∆=--⨯⨯-+=，解得5m =，即m 的值为：5．【点睛】本题考查了用配方法求二次函数解析式的顶点式、勾股定理、矩形的性质、直线与抛物线的位置关系、矩形的判定与性质等知识，通过联立直线与抛物线得到一个一元二次方程，再根据相切的性质可知方程有两个相同的解可进而得出方程的判别式为0是解答本题的关键．。

2024年天津津南中考数学试题及答案

2024年天津津南中考数学试题及答案

2024年天津津南中考数学试题及答案本试卷分为第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷为第1页至第3页，第II 卷为第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利！第I 卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算()33--的结果等于（ ）A ．—6B ．0C ．3D ．62．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3的值在（ ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（ ）A ．70.0810´B ．60.810´C ．5810´D ．48010´61-o的值等于（ ）A ．0B ．1C 1-D 1-7．计算3311x x x ---的结果等于（ ）A ．3B ．x C ．1xx -D ．231x -8．若点()()()123,1,,1,,5A x B x C x -都在反比例函数5y x =的图象上，则312,,x x x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．321x x x <<D ．213x x x <<9．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺，绳子长y 尺，则可以列出的方程组为（ ）A ． 4.50.51y x x y -=ìí-=îB ． 4.50.51y x x y -=ìí+=îC ． 4.51x y x y +=ìí-=îD ． 4.51x y y x +=ìí-=î10．如图，Rt ABC △中，90,40C B ÐÐ==o o ，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB 于点E ，交AC 于点F ；再分别以点,E F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在BAC Ð的内部相交于点P ；画射线AP ，与BC 相交于点D ，则ADC Ð的大小为（ ）A ．60oB ．65oC ．70o D ．75o 11．如图，ABC △中，30B Ð=o ，将ABC △绕点C 顺时针旋转60o 得到DEC △，点,A B 的对应点分别为,D E ，延长BA 交DE 于点F ，下列结论一定正确的是（ ）A ．ACB ACDÐÐ=B ．AC DE ∥C ．AB EF =D ．BF CE^12．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t （单位：s ）之间的关系式是()230506h t t t =-££．有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s ；②小球运动中的高度可以是30m ；③小球运动2s 时的高度小于运动5s 时的高度．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32024年天津市初中学业水平考试试卷数学第II 卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）．2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______．14．计算86x x ¸的结果为______．15．计算)11+-的结果为______．16．若正比例函数y kx =（k 是常数，0k ¹）的图象经过第三、第一象限，则k 的值可以是______（写出一个即可）．17．如图，正方形ABCD 的边长为,AC BD 相交于点O ，点E 在CA 的延长线上，5OE =，连接DE ．（I ）线段AE 的长为______；（II ）若F 为DE 的中点，则线段AF 的长为______．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点,,A F G 均在格点上．（I ）线段AG 的长为______；（II ）点E 在水平网格线上，过点,,A E F 作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与,AE AF 的延长线相交于点,,B C ABC △中，点M 在边BC 上，点N 在边AB 上，点P 在边AC 上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点,,M N P ，使MNP △的周长最短，并简要说明点,,M N P 的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）19．（本小题8分）解不等式组213, 317. x x x +£ìí-³-î①②请结合题意填空，完成本题的解答．（I ）解不等式①，得______；（II ）解不等式②，得______；（III ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV ）原不等式组的解集为______．20．（本小题8分）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h ），随机调查了该校八年级a 名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（I ）填空：a 的值为______，图①中m 的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______；（II ）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；（III ）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h 的人数约为多少？21．（本小题10分）已知AOB △中，30,ABO AB Ð=o为O e 的弦，直线MN 与O e 相切于点C ．（I ）如图①，若AB MN ∥，直径CE 与AB 相交于点D ，求AOB Ð和BCE Ð的大小；（II ）如图②，若,OB MN CG AB ^∥，垂足为,G CG 与OB 相交于点,3F OA =，求线段OF 的长．22．（本小题10分）综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB 的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点,,C D E 依次在同一条水平直线上，36m,DE EC AB =^，垂足为C ．在D 处测得桥塔顶部B 的仰角（CDB Ð）为45o ，测得桥塔底部A 的俯角（CDA Ð）为6o，又在E 处测得桥塔顶部B 的仰角（CEB Ð）为31o．（I ）求线段CD 的长（结果取整数）；（II ）求桥塔AB 的高度（结果取整数）．参考数据：tan310.6,tan60.1»»o o ．23．（本小题10分）已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6km ，文化广场离家1.5km ．张华从家出发，先匀速骑行了4min 到画社，在画社停留了15min ，之后匀速骑行了6min 到文化广场，在文化广场停留6min 后，再匀速步行了20min 返回家．下面图中x 表示时间，y 表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（I ）①填表：张华离开家的时间/min141330张华离家的距离/km 0.6②填空：张华从文化广场返回家的速度为______km /min ；③当025x ££时，请直接写出张华离家的距离y 关于时间x 的函数解析式；（II ）当张华离开家8min 时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20min 直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中()0.6 1.5y <<两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）24．（本小题10分）将一个平行四边形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，点()0,0O ，点()3,0A ，点,B C 在第一象限，且2,60OC AOC Ð==o．（I ）填空：如图①，点C 的坐标为______，点B 的坐标为______；（II ）若P 为x 轴的正半轴上一动点，过点P 作直线l x ^轴，沿直线l 折叠该纸片，折叠后点O 的对应点O ¢落在x 轴的正半轴上，点C 的对应点为C ¢．设OP t =．①如图②，若直线l 与边CB 相交于点Q ，当折叠后四边形PO C Q ¢¢与OABC Y 重叠部分为五边形时，O C ¢¢与AB 相交于点E ．试用含有t 的式子表示线段BE 的长，并直接写出t 的取值范围；②设折叠后重叠部分的面积为S ，当21134t ££时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．25．（本小题10分）已知抛物线()2,,,0y ax bx c a b c a =++>为常数的顶点为P ，且20a b +=，对称轴与x 轴相交于点D ，点(),1M m 在抛物线上，1,m O >为坐标原点．（I ）当1,1a c ==-时，求该抛物线顶点P 的坐标；（II ）当OM OP ==a 的值；（III ）若N 是抛物线上的点，且点N 在第四象限，90,MDN DM DN Ð==o ，点E 在线段MN 上，点F 在线段DN 上，NE NF +=，当DE MF +a 的值．机密★启用前参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．D2．B 3．C 4．C 5．C 6．A 7．A 8．B 9．A 10．B 11．D 12．C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．31014．2x 15．1016．1（答案不唯一，满足0k >即可）17．（I ）2；（II18．（I ；（II ）如图，根据题意，切点为M ；连接ME 并延长，与网格线相交于点1M ；取圆与网格线的交点D 和格点H ，连接DH 并延长，与网格线相交于点2M ；连接12M M ，分别与,AB AC 相交于点,N P ，则点,,M N P 即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共6619．（本小题8分）解：（I ）1x £；（II ）3x ³-；（III ）（IV ）31x -££．20．（本小题8分）解：（I ）50,34,8,8．（II ）观察条形统计图，63778179151088.36,3717158x ´+´+´+´+´==++++Q \这组数据的平均数是8.36．（III ）Q 在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是9h 的学生占30%，\根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是9h的学生占30%，有50030%150´=．\估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h 的人数约为150．21．（本小题10分）解：（I ）AB Q 为O e 的弦，OA OB \=．得A ABO ÐÐ=．AOB Q △中，180A ABO AOB ÐÐÐ++=o ，又30ABO Ð=o，1802120AOB ABO ÐÐ\=-=o o ．Q 直线MN 与O e 相切于点,C CE 为O e 的直径，CE MN \^．即90ECM Ð=o ．又AB MN ∥，90CDB ECM ÐÐ\==o ．在Rt ODB △中，9060BOE ABO Ð=-=o o ．12BCE BOE ÐÐ=Q ，30BCE Ð\=o ．（II ）如图，连接OC ．同（I ），得90COB Ð=o．CG AB ^Q ，得90FGB Ð=o ．\在Rt FGB △中，由30ABO Ð=o ，得9060BFG ABO ÐÐ=-=o o．60CFO BFG ÐÐ\==o ．在Rt COF △中，tan ,3OC CFO OC OA OFÐ===，3tan tan60OC OF CFO Ð\===o．22．（本小题10分）解：（I ）设CD x =，由36DE =，得36CE CD DE x =+=+．EC AB ^Q ，垂足为C ，90BCE ACD ÐÐ\==o ．在Rt BCD △中，tan ,45BC CDB CDB CDÐÐ==o ，tan tan45BC CD CDB x x Ð\=×=×=o ．在Rt BCE △中，tan ,31BC CEB CEB CEÐÐ==o ，()tan 36tan31BC CE CEB x Ð\=×=+×o ．()36tan31x x \=+×o．得36tan31360.6541tan3110.6x ´´=»=--o o ．答：线段CD 的长约为54m ．（II ）在Rt ACD △中，tan ,6AC CDA CDA CDÐÐ==o ，tan 54tan6540.1 5.4AC CD CDA Ð\=×»´»´=o ．5.45459AB AC BC \=+»+»．答：桥塔AB 的高度约为59m ．23．（本小题10分）解：（I ）①0.15,0.6,1.5；②0.075；③当04x ££时，0.15y x =；当419x <£时，0.6y =；当1925x <£时，0.15 2.25y x =-．（II ）1.05km ．24．（本小题10分）解：（I ）((,．（II ）①由折叠知，60,OO C AOC O P OP t ÐÐ===¢¢¢=o ，则2OO t ¢=．Q 点()3,0A ，得3OA =．23AO OO OA t \¢==¢--．Q 四边形OABC 为平行四边形，2,AB OC AB OC \==∥．得60O AB AOC ÐÐ==¢o ．AO E \¢△为等边三角形．有23AE AO t ¢==-．BE AB AE =-Q ，即()22352BE t t =--=-，25BE t \=-+，其中t 的取值范围是3522t <<．S ££．25．（本小题10分）解：（I ）20,1a b a +==Q ，得22b a =-=-．又1c =-，\该抛物线的解析式为221y x x =--．()222112y x x x =--=--Q ，\该抛物线顶点P 的坐标为()1,2-．（II ）过点(),1M m 作MH x ^轴，垂足为,1H m >，则90,1,MHO HM OH m Ð===o．在Rt MOH △中，由222,HM OH OM OM +==，221m \+=．解得1233,22m m ==-（舍）．\点M 的坐标为3,12æöç÷èø．20a b +=Q ，即12b a-=．\抛物线22y ax ax c =-+的对称轴为1x =．Q 对称轴与x 轴相交于点D ，则1,90OD ODP Ð==o ．在Rt OPD △中，由222,OD PD OP OP +==221PD \+=．解得32PD =．由0a >，得该抛物线顶点P 的坐标为31,2æö-ç÷èø．\该抛物线的解析式为()2312y a x =--．Q 点3,12M æöç÷èø在该抛物线上，有2331122a æö=--ç÷èø．10a \=．（III ）过点(),1M m 作MH x ^轴，垂足为,1H m >，则90,1,MHO HM OH m Ð===o．1DH OH OD m \=-=-．\在Rt DMH △中，()222211DM DH HM m =+=-+．过点N 作NK x ^轴，垂足为K ，则90DKN Ð=o ．90,MDN DM DN Ð==o Q ，又90DNK NDK MDH ÐÐÐ=-=o ，NDK DMH \≌△△．得点N 的坐标为()2,1m -．在Rt DMN △中，45DMN DNM ÐÐ==o，22222MN DM DN DM =+=，即MN =．根据题意，NE NF +=，得ME NF =．在DMN △的外部，作45DNG Ð=o ，且NG DM =，连接GF ，得90MNG DNM DNG ÐÐÐ=+=o．GNF DME \≌△△．有GF DE =．DE MF GF MF GM \+=+³．当满足条件的点F 落在线段GM 上时，DE MF +取得最小值，即GM =．在Rt GMN △中，22223GM NG MN DM =+=，223DM \=．得25DM =．()2115m \-+=．解得123,1m m ==-（舍）．\点M 的坐标为()3,1，点N 的坐标为()2,2-．Q 点()()3,1,2,2M N -都在抛物线22y ax ax c =-+上，得196,244a a c a a c =-+-=-+．1a \=．。

2020年天津市津南区中考数学一模试卷(含答案解析)

2020年天津市津南区中考数学一模试卷(含答案解析)

2020年天津市津南区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算(−2)×(−3)的值为()A. 5B. −5C. 6D. −62.tan30°的值等于()A. 12B. √3 C. √32D. √333.2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，20余万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞.20万用科学记数法表示为()A. 2×102B. 2×104C. 2×105D. 2×1064.下列图形中一定是轴对称图形的是()A. B.C. D.5.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是()A.B.C.D.6.估计1−√12的值在()A. 0到−1之间B. −1到−2之间C. −2到−3之间D. −3到−4之间7.计算3m−n(m−n)2−m+n(n−m)2的结果为()A. 2m+2n (m−n)2B. 2m (m−n)2C. 4m (m−n)2D. 2m−n 8. 解方程组{2x +y =83x −2y =5，则x +y 的值是( ) A. 7 B. 5 C. 6D. −7 9. 已知点A(a,2)与点B(b,3)都在反比例函数y =−6x 的图象上，则a 与b 的大小关系是( ) A. a <b B. a >b C. a =b D. 不能确定10. 如图，平行四边形ABCO 的顶点O 、A 、C 的坐标分别是(0,0)、(3,0)、(1,2)，则点B 的坐标是( )A. (2,4)B. (2,2)C. (3,2)D. (4,2)11. 如图，在△ABC 中，BC =5，∠A =70°，∠B =75°，把△ABC 沿直线BC 的方向平移到△DEF 的位置，若CF =3，则下列结论中错误的是( )A. BE =3B. ∠F =35°C. DF =5D. AB//DE12. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 交x 轴于A(−2,0)和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB =OC ，有下列结论：①2b −c =2，②a =12，③a+bc >0，其中，正确结论的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 计算：6a 6÷3a 2=______．14. 计算(√3−√2)2的结果等于______．15.一个不透明的袋子中装有10个小球，其中6个红球、4个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为______．16.写出一个在x≥0时，y随x的增大而减小的函数解析式：______ ．17.如图，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AD、BC上，则折痕FG的长度为______．18.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上，P为BC与网格线的交点，连接AP．(Ⅰ)BC的长等于______；(Ⅱ)Q为边BC上一点，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出线段AQ，使∠PAQ=45°，并简要说明点Q的位置是如何找到的(不要求证明)______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E(B,E，D在一条直线上)处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°.已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．(精确到0.1米)参考值：√2≈1.41，√3≈1.73．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）20. 解不等式组{x +11≥2x +3①x+72−1>2x −(3x −2)②并把解集在数轴上表示出来．21. 在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．(Ⅰ)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；(Ⅱ)根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？22.已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠ABC=75°，D是⊙O上的点．(Ⅰ)如图①，求∠ADC和∠BDC的大小；(Ⅱ)如图②，OD⊥AC，垂足为E，求∠ODC的大小．23.郑州市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．(1)求A种，B种树木每棵各多少元？(2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其它因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠．请求出实际付款总金额W与A种树木购买数量a的函数关系式，并设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省．24.已知矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E为BC边上的动点(点E不与点B、C重合)，如图1所示，沿折痕AE翻折得到△AEB，设BE=m．(1)当E、B′、D在同一直线上时，求m的值；(2)如图2，点F在CD边上，沿EF再次折叠纸片，使点C的对应点C′在直线EB′上；①求DF的最小值；②点C′能否落在边AD上？若能，求出m的值，若不能，试说明理由．25.如图，二次函数y=−x2+4x的图象与x轴交于点A．(1)求该抛物线的对称轴及点A的坐标；(2)动点P在y轴正半轴上，PB⊥y轴，交抛物线于B，C(B在点C右侧)，设PB=m．①当点C平分线段BP时，求m的值；②记△ABO的周长与△ABC的周长之差为L，求L与m的函数表达式．【答案与解析】1.答案：C解析：解：(−2)×(−3)=6，故选：C．利用有理数乘法法则求解即可．本题主要考查了有理数乘法，解题的关键是熟记有理数乘法法则．2.答案：D解析：解：tan30°=√3．3故选D．根据特殊角的三角函数值求解．本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．3.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：20万=200000=2×105．故选C．4.答案：A解析：此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A.是轴对称图形，故此选项正确；B.不是轴对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，故此选项错误；D.不是轴对称图形，故此选项错误；故选A．5.答案：B解析：解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6.答案：C解析：先估算出√12的范围，再求出1−√12的范围，即可得出选项．本题考查了估算无理数的大小，能估算出√12的范围是解此题的关键．【详解】解：∵3<√12<4，∴−4<−√12<−3，∴−3<1−√12<−2，即1−√12在−2到−3之间，故选C．7.答案：D解析：本题考查分式的运算法则，解题要熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．根据分式的运算法则即可求出答案．解：3m−n(m−n)2−m+n(n−m)2=3m−n(m−n)2−m+n(m−n)2=2m −2n (m −n)2=2(m −n)(m −n)2 =2m−n ．故选D ．8.答案：B解析：本题考查用合适的方法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解决此类题的关键.观察方程组，明确利用加减消元法可解该方程组．解：{2x +y =8 ①3x −2y =5 ②， ①×2+②得：7x =21，解得：x =3，把x =3代入①得：y =2，则方程组的解为{x =3y =2， 则x +y =3+2=5故选B ．9.答案：A解析：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．根据点A(a,2)与点B(b,3)都在反比例函数y =−6x 的图象上，可以求得a 、b 的值，从而可以比较a 、b 的大小，本题得以解决．解：∵点A(a,2)与点B(b,3)都在反比例函数y =−6x 的图象上， ∴2=−6a ，3=−6b ，解得，a =−3，b =−2，∵−3<−2，∴a <b ，故选：A ．。

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E
F
H
G
2013年津南区初中毕业生学业考试模拟试卷（一）
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每题3分，共30分）
（1）A （2）C （3）D （4）D （5）C （6）A （7）B （8）B （9）D （10）C 二、填空题（每题3分，共24分）
（11）3- （12）11 （13）减小 （14）,,A D B E AC DF ∠=∠∠=∠= （写出一组即可） （15）相交 （16） 丙 （17）12 （18） （Ⅰ）图形正确，给1分；
（Ⅱ）2a . （第二问2分，每空儿占1分） 三、解答题（共66分）
（19） 解: 解不等式①， 得 x ≥2 ……2分
解不等式②，得 x ≥3 ……4分 ∴，原不等式组的解集为x ≥3． ……6分
（20）解：（Ⅰ）P （抽到数字“3”）＝21
42
= …………2分
（Ⅱ）法一：列表如右
列表正确 …………………………………………6分
∴P （两次都是抽到数字“3”）＝
41
164
=…………8分 法二：画树形图
树形图正确 …………………………………………6分 ∴P （两次都是抽到数字“3”）＝
41
164
= ……8分 （21）解：（Ⅰ）∵24y x =-的图象过A （a ，2），∴a =3 ……2分
∵k
y x
=过点A （3，2），∴k =6，………………3分 ∴反比例函数的解析式为6
y x
= ……………………4分
（Ⅱ）求反比例函数6
y x
=与一次函数24y x =-的图象的交点坐标，得到方程： 6
24x x
-=
，解得123,1x x ==-……………………………6分 ∴另外一个交点是(1,6)--
∴x 的取值范围是1x <-或03x << ……………………8分
（22）（Ⅰ）证明：连接OC
∵点C 在⊙O 上，OA =OC ，∴.OCA OAC ∠=∠ ∵CD PA ⊥，∴90CDA ∠= ， 有90CAD DCA ∠+∠= .∵AC 平分∠P AE ，∴ .DAC CAO ∠=∠ ……………2分
∴90.DCO DCA ACO DCA CAO DCA DAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠= ……3分
又∵OC 为⊙O 的半径， ∴CD 为⊙O 的切线. ………………4分 （Ⅱ）解:过O 作OF AB ⊥，垂足为F ，∴90OCD CDA OFD ∠=∠=∠= ， ∴四边形OCDF 为矩形，∴,.OC FD OF CD == ………………………5分 ∵DC +DA =6，设AD x =,则6.OF CD x ==- ∵⊙O 的直径为10，∴5DF OC ==，∴5AF x =-. 在Rt AOF △中，由勾股定理知222.AF OF OA +=
即()()2
2
5625.x x -+-=化简得2
11180x x -+=，
解得2x =或x=9. ………………7分 由AD DF <，知05x <<，故2x =.
从而AD =2，52 3.AF =-=
∵OF AB ⊥，由垂径定理知F 为AB 的中点，∴2 6.AB AF ==…………8分
开始 1 2
3 3
1 2 3 3 1 2 3 3 1
2
3
3 1
2
3
3
（23）解：根据题意可知:45,30.BAD BCD ∠=︒∠=︒20m.AC =
在Rt ABD △中，由45,BAD BDA ∠=∠=︒得AB BD =. ……………2分 在Rt BDC △中，由tan BD BCD BC ∠=
.
得.tan 30BD
BC ==︒
…………4分 又∵BC AB AC -=,
20BD -=.……………………………………5分
∴27.3BD =≈(m). ……………………………………………………8分
答：该古塔的高度约为27.3m.
（24）解：（Ⅰ）（1）根据题意得2
7000(1)5670x -=………………3分
（2）解方程得120.1, 1.9x x ==……………………5 分
（3）经检验 1.9x =不合题意，舍去………………6分 （4）答：平均每次下调的百分比是10%…………7分
（Ⅱ）先下调5%，再下调15%，这样最后单价为7000元×(1-5%)×(1-15%）=5652.5元
∴ 销售经理的方案对购房者更优惠一些.…………………8分
（25）解：（Ⅰ）由已知得FG =AF =2，FB =1
∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠B =90°
∴BG =1分 ∴G
点坐标为(3,4 ……………………………3分
（Ⅱ）设直线EF 的解析式是y kx b =+
在Rt △BFG 中，1
cos 2
FB BFG FG ∠=
=，∴∠BFG =60°. ∴∠AFE =∠EFG =60° ………………………………4分
∴tan 2tan 60AE AF AFE =⋅∠=︒=
∴E 点的坐标是（0
，4- ………………5分 又∵F 点的坐标是（2，4）
∴424b k b ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩
4k b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ ∴直线EF
的解析式是4y =+-……………………7分 求E 点的坐标方法二：过点E 作EP ⊥BC 于点P ， 利用△BFG ∽△PGE
得到4OE =-
求E 点的坐标方法三：在Rt △GPE 中， 由勾股定理得222EG GP EP =+,
得到4OE =- 求E 点的坐标方法四：连接AG ，证△AEG 是
等边三角形，得到4OE =-
（Ⅲ）如图所示，123(3(1(1M M M .……10分 （26）解：（Ⅰ）将A （0，－4）、B （－2，0）代入抛物线21
2
y x bx c =++中，得：
4,220c b c =--+=，解得： b =－1， c =－4
∴抛物线的解析式：2
142
y x x =
--．……2分 （Ⅱ）由题意，新抛物线的解析式可表示为：
217
()()422
y x m x m =
+-+-+，…………3分 即：22111
(1)222y x m x m m =+-+--；
∴它的顶点坐标P 为（1－m ，－1）；………4分 由（Ⅰ）的抛物线解析式可得：C （4，0）； 那么直线AB ：y =－2x －4；直线AC ：y =x －4；
当点P 在直线AB 上时，－2（1－m ）－4=－1，解得：m =
52
； 当点P 在直线AC 上时，（1－m ）－4=－1，解得：m =－2； ∴当点P 在△ABC 内时， 5
22
m -<<；………………5分 又∵m ＞0，
∴符合条件的m 的取值范围： 5
02
m <<
．…………6分
（Ⅲ）由A （0，－4）、C （4，0）得：OA =OC =4，且△OAC 是等腰直角三角形； 如图，在OA 上取ON =OB =2，则∠ONB =∠ACB =45°；
∴∠ONB =∠NBA +∠OAB =∠ACB =∠OMB +∠OAB ，即∠ONB =∠OMB ；……7分 如图，现在y 轴上方找到点1M ，使∠OM 1B ＋∠OAB ＝∠ACB ， 在△ABN 、△AM 1B 中，∠BAN =∠M 1AB ，∠ABN =∠AM 1B ，
∴△ABN ∽△AM 1B ，得：AB 2=AN •AM 1； ………………………………………8分 易得：AB 2=22+42=20，AN =OA －ON =4－2=2；
∴AM 1=20÷2=10，OM 1=AM 1－OA =10－4=6； …………………………………9分 如图，现在y 轴下方找到点2M ，使∠OM 2B ＋∠OAB ＝∠ACB ， 而∠BM 1A =∠BM 2A =∠ABN ，
∴OM 1=OM 2=6，AM 2=OM 2－OA =6－4=2． ……………………………………10分 综上，AM 的长为10或2．
附25题第三问答案：
（Ⅲ）存在.分FG 为平行四边形的边和对角线两种情况讨论，探究可能的平行四边形的形状：若以M 、N 、F 、G 为顶点的四边形是平行四边形，则可能存在以下情形：
①当FG 为平行四边形的一边时，把FG 沿FE 方向平移使点G 在x 轴上，此时的交点为N 点（如图1）.过点M 1作1M H x ⊥轴于点H ，易证1M HN ∆≌GBF ∆，
得1M H G B =
即1
M y .由直线EF
的解析式4y +-
1M x = 所以M
13(
3
- ②当FG 为平行四边形的一边时，把FG 沿FE 方向平移使点F 在x 轴上，此时的交点为N 点（如图2）.
仿照①相同的办法，可求得21(
3
M -. ③FG 为平行四边形的对角线，如图3所示. 过M 3作FB 延长线的垂线，垂足为H .易证
3M FH ∆≌3GN C ∆，则
有3M H CG ==，所以3M 的纵坐标
为
13
+，所
以3M .
综上所述，存在点123(3(1(1M M M -.
图 3
图 2
图1。

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