八年级数学上册《15.4.2 公式法(一)》学案 新人教版
八年级数学上册15.4.2《公式法因式分解》课堂教学实录新人教版
八年级数学上册15.4.2《公式法因式分解》课堂教学实录新人教版15.4.2公式法课堂记录老师:同学们好！学生:好老师！部门:首先检查预览！在预演中有什么你不会遇到的问题吗？学生:我在计算问题的第一个问题上遇到了困难。
我认为应该有一个简单的方法，但我想不出来。
我直接做了计算，有点麻烦！学生:我有一个很好的方法来介绍你。
1，原始形式？20082？2？2008年？2007年？20072？？2008年？2007年？？12岁？你认为他的方法怎么样？如果他认为简单，就给他掌声。
(掌声继续)老师:“数学来自生活，也适用于生活”。
周末，装饰师问了以下问题:要从边长为199219912.75厘米的方形纸板上切下一个边长为7.25厘米的方形，剩下的面积是多少？你能不用计算器计算吗？: 12.752？7.252？？？？①？？12.75？7.25？？12.75？7.25？？？？？②？20？5.5？110？cm2？。
根据以上计算，考虑以下问题:(1)属于从②到①；公式被应用。
(2)从①到②；这个公式用反了。
(3)通过因式分解与代数表达式乘法之间的倒数关系，类比推测因式分解中的平方方差公式为:(4)利用平方方差公式进行因式分解的多项式特征为:盛:这很简单！(1)属于从②到①的多项式乘法；应用平方方差公式。
(2)从①到②属于因子分解；平方方差的公式用反了。
(3)通过因式分解与代数表达式乘法之间的倒数关系，类比推测因式分解中的平方方差公式是a2？b2？？a。
b？？a。
b？(4)用平方方差公式因式分解的多项式特征是两个多项式都可以写成两个数的平方方差形式:(掌声)很好！今天，我们将学习使用公式的因式分解。
首先，我们将介绍平方偏差的公式。
[评价]这是对平方偏差公式的再认识。
通过代数表达式乘法的逆变形，我们可以得到因式分解的方法，这样学生就可以进一步感受到代数表达式乘法和因式分解之间的相互关系。
以下哪种类型的可以用平方偏差公式分解？表示的问题:在下列类型中，1a a2可以用平方方差公式分解？(？2平方米？20百万摄氏度？x2？y2 D？x2？学生9:不是a.b.c .也不是d？x2？9=？x？3？？？x？3？老师:很好。
八年级数学上册 14.3.2 公式法学案1(含解析)(新版)新人教版
八年级数学上册 14.3.2 公式法学案1(含解析)(新版)新人教版【学习目标】1、能直接利用平方差公式因式分解、2、掌握利用平方差公式因式分解的步骤、【学习重点】正确熟练运用平方差公式进行因式分解【学习难点】把多项式进行必要的变形，灵活运用平方差公式进行因式分解【学习过程】一、知识准备(1)填空：4a2=(2a)2； b2=(b)2； 0、16a4=(0、4a2)2； a2b2=(ab)2、(2)因式分解：2a2-4a=2a(a-2)；(x+y)2-3(x+y)=(x+y)(x+y-3)、二、做一做(1)计算填空：(x+2)(x-2)=x2-4;(y+5)(y-5)=y2-25、(2)根据上述等式填空：x2-4=(x+2)(x-2);y2-25=(y+5)(y-5)、(3)公式：a2-b2=(a+b)(a-b)、语言叙述：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积、三、例题探究例1、分解因式：(1)x2y-4y; (2)(a+1)2-1; (3)x4-1; (4)-2(x-y)2+32; (5)(x+y+z)2-(x-y+z)2、解：(1)原式=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)；(2)原式=(a+1+1)(a+1-1)=a(a+2)；(3)原式=(x2+1)(x2-1)=(x2+1)(x+1)(x-1)；(4)原式=-2［(x-y)2-16］=-2(x-y+4)(x-y-4)；(5)原式=［(x+y+z)+(x-y+z)］［(x+y+z)-(x-y+z)］=(x+y+z+x-y+z)(x+y+z-x+y-z)=2y(2x+2z)=4y(x+z)、例2 求证：当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数、证明：依题意，得(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n、∵8n是8的n倍，∴当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数、例3 已知x-y=2，x2-y2=6，求x，y的值、解：依题意，得(x+y)(x-y)=6、∵x-y=2，∴x+y=3∴∴自学反馈(1)下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？①x2+y2;②x2-y2;③-x2+y2;④-x2-y2、解：①不能，不符合平方差公式；②能，符合平方差公式；③能，符合平方差公式；④不能，不符合平方差公式、 (2)分解因式：①a2-b2; ②9a2-4b2; ③-a4+16、解：①(a+b)(a-b)；②(3a+2b)(3a-2b)；③-(a2+4)(a+2)(a-2)、自学检测1、下列公式中，不能用平方差公式分解因式的是（ B ）A、-x2+y2B、-1-m2C、a2-9b2D、4m2-12、下列运用平方差公式分解因式，正确的是（ B ）A、x2+y2=（x+y）（x-y）B、x2-y2=（x+y）（x-y）C、-x2+y2=（-x+y）（-x-y）D、-x2-y2=-（x+y）（x-y）3、判断下列分解因式是否正确？为什么？并改正。
八年级上册数学教案(6篇)
八年级上册数学教案（6篇）八年级上册数学教案（篇1）一、学生起点分析通过前一章《勾股定理》的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性．二、教学任务分析《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节．本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数．本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．本节课的教学目标是：①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；②能判断三角形的某边长是否为无理数；③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神；④能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；三、教学过程设计本节课设计了6个教学环节：第一环节：置疑；第二环节：课题引入；第三环节：获取新知；第四环节：应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置．第一环节：质疑内容：想一想⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理．效果：为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用第二环节：课题引入内容：1．算一算已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长的平方，并提出问题：是整数（或分数）吗？2．剪剪拼拼把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”．效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题．第三环节：获取新知内容：议一议→释一释→忆一忆→找一找议一议：已知，请问：① 可能是整数吗？② 可能是分数吗？释一释：释1．满足的为什么不是整数？释2．满足的为什么不是分数？忆一忆：让学生回顾“有理数”概念，既然不是整数也不是分数，那么一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础找一找：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性．第四环节：应用与巩固内容：画一画1→画一画2→仿一仿→赛一赛画一画1：在右1的正方形网格中，画出两条线段：1．长度是有理数的线段2．长度不是有理数的线段画一画2：在右2的正方形网格中画出四个三角形（右1） 2．三边长都是有理数2．只有两边长是有理数3．只有一边长是有理数4．三边长都不是有理数仿一仿：例：在数轴上表示满足的解：（右2）仿：在数轴上表示满足的赛一赛：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！（右3）目的：进一步感受“新数”的存在，而且能把“新数”表示在数轴上效果：加深了对“新知”的理解，巩固了本课所学知识．第五环节：课堂小结内容：1．通过本课学习，感受有理数又不够用了，请问你有什么收获与体会？2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？ 3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．效果：学生总结、相互补充，学会进行概括总结．第六环节：布置作业习题2.1六、教学设计反思（一）生活是数学的源泉，兴趣是学习的动力大量事实都证明一点，与生活贴得越近的东西最容易引起学习者的浓厚兴趣，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动的．本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆置疑，生活中的数并不都是有理数，那它们究竟是什么数呢？从而引发了学生的好奇心，为获取新知，创设了积极的氛围．在教学中，不要盲目的抢时间，让学生能够充分的思考与操作．（二）化抽象为具体常言道：“数学是锻炼思维的体操”，数学教师应通过一系列数学活动开启学生的思维，因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识，还应要求学生充分理解，并能用恰当数学语言进行解释．正是基于这个原因，在教学过程中，刻意安排了一些环节，加深对新数的理解，充分感受新数的客观存在，让学生觉得新数并不抽象．（三）强化知识间联系，注意纠错既然称之为“新数”，那它当然不是有理数，亦即不是整数，也不是分数，所以“新数”不可以用分数来表示，这为进一步学习“新数”，即第二课时教学埋下了伏笔，在教学中，要着重强调这一点：“新数”不能表示成分数，为无理数的教学奠好基．八年级上册数学教案（篇2）教学目标1．知识与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．2．过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．3．情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．重、难点与关键1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．教学方法采用“激趣导学”的教学方法．教学过程一、创设情境，激趣导入问题牵引请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗？1．ma+mb+mc=（）（）；2．_2－4=（）（）；3．_2－2_y+y2=（）2．师生共识把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．三、小组活动，共同探究问题牵引（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①（_+1）（_－1）=_2－1；②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；③7_－7=7（_－1）．（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．①9_2（______）+y2=（3_+y）（_______）；②_2－4_y+（_______）=（_－_______）2．四、随堂练习，巩固深化课本练习．探研时空计算：993－99能被100整除吗？五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：1．什么叫因式分解？2．因式分解与整式运算有何区别？六、布置作业，专题突破选用补充作业．板书设计15.4.1 因式分解1、因式分解例：练习：15.4.2 提公因式法教学目标1．知识与技能能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．2．过程与方法使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．3．情感、态度与价值观培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．重、难点与关键1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．•公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．教学方法采用“启发式”教学方法．教学过程一、回顾交流，导入新知复习交流下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）2_2+4=2（_2+2）；（2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；（3）_2+4_y－y2=_（_+4y）－y2；（4）m（_+y）=m_+my；（5）_2－2_y+y2=（_－y）2．问题：1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？2．多项式4_2－_和_y2－yz－y呢？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．教师归纳我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4_2－_中的公因式是_，在_y2－yz－y中的公因式是y．概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．二、小组合作，探究方法教师提问多项式4_2－8_6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？师生共识提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．三、范例学习，应用所学例1把－4_2yz－12_y2z+4_yz分解因式．解：－4_2yz－12_y2z+4_yz=－（4_2yz+12_y2z－4_yz）=－4_yz（_+3y－1）例2分解因式，3a2（_－y）3－4b2（y－_）2思路点拨观察所给多项式可以找出公因式（y－_）2或（_－y）2，于是有两种变形，（_－y）3=－（y－_）3和（_－y）2=（y －_）2，从而得到下面两种分解方法．解法1：3a2（_－y）3－4b2（y－_）2=－3a2（y－_）3－4b2（y－_）2=－[（y－_）23a2（y－_）+4b2（y－_）2]=－（y－_）2 [3a2（y－_）+4b2]=－（y－_）2（3a2y－3a2_+4b2）解法2：3a2（_－y）3－4b2（y－_）2=（_－y）23a2（_－y）－4b2（_－y）2=（_－y）2 [3a2（_－y）－4b2]=（_－y）2（3a2_－3a2y－4b2）例3用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．教师活动引导学生观察并分析怎样计算更为简便．解：0.84×12+12×0.6－0.44×12=12×（0.84+0.6－0.44）=12×1=12．教师活动在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？四、随堂练习，巩固深化课本P167练习第1、2、3题．探研时空利用提公因式法计算：0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69五、课堂总结，发展潜能1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．•在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．六、布置作业，专题突破课本P170习题15．4第1、4（1）、6题．板书设计15.4.2 提公因式法1、提公因式法例：练习：15.4.3 公式法（一）教学目标1．知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．2．过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．3．情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．重、难点与关键1．重点：利用平方差公式分解因式．2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．教学过程一、观察探讨，体验新知问题牵引请同学们计算下列各式．（1）（a+5）（a－5）；（2）（4m+3n）（4m－3n）．学生活动动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．教师活动引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．学生活动从逆向思维入手，很快得到下面答案：（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．教师活动引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．二、范例学习，应用所学例1把下列各式分解因式：（投影显示或板书）（1）_2－9y2；（2）16_4－y4；（3）12a2_2－27b2y2；（4）（_+2y）2－（_－3y）2；（5）m2（16_－y）+n2（y－16_）．思路点拨在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．教师活动启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．学生活动分四人小组，合作探究．解：（1）_2－9y2=（_+3y）（_－3y）；（2）16_4－y4=（4_2+y2）（4_2－y2）=（4_2+y2）（2_+y）（2_－y）；（3）12a2_2－27b2y2=3（4a2_2－9b2y2）=3（2a_+3by）（2a_－3by）；（4）（_+2y）2－（_－3y）2=[（_+2y）+（_－3y）][（_+2y）－（_－3y）] =5y（2_－y）；（5）m2（16_－y）+n2（y－16_）=（16_－y）（m2－n2）=（16_－y）（m+n）（m－n）．三、随堂练习，巩固深化课本P168练习第1、2题．探研时空1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数． 2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．四、课堂总结，发展潜能运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．五、布置作业，专题突破课本P171习题15．4第2、4（2）、11题．板书设计15.4.3 公式法（一）1、平方差公式：例：a2－b2=（a+b）（a－b）练习：15.4.3 公式法（二）教学目标1．知识与技能领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力． 2．过程与方法经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．3．情感、态度与价值观培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．重、难点与关键1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．3．关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，•达到能应用公式法分解因式的目的．教学方法采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．教学过程一、回顾交流，导入新知问题牵引1．分解因式：（1）－9_2+4y2；（2）（_+3y）2－（_－3y）2；（3） _2－0.01y2．八年级上册数学教案（篇3）一、创设情景，明确目标多媒体展示：内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么?”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗?二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应部分.三、合作探究，达成目标三角形的内角和活动一：见教材P11“探究”.展示点评：从探究的操作中，你能发现证明的思路吗?图中的直线L与△ABC的边BC有什么关系?你能想出证明“三角形内角和的方法”吗?证明命题的步骤是什么?证明三角形的内角和定理.小组讨论：有没有不同的证明方法?反思小结：证明是由题设出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程.三角形三个内角的和等于180°.针对训练：见《学生用书》相应部分三角形内角和定理的应用活动二：见教材P12例1展示点评：题中所求的角是哪个三角形的一个内角吗?你能想出几种解法?小组讨论：三角形的内角和在解题时，如何灵活应用?反思小结：当三角形中已知两角的读数时，可直接用内角和定理求第三个内角;当三角形中未直接给出两内角的度数时，可根据它们之间的关系列方程解决.针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1.本节学习的数学知识是：三角形的内角和是180°.2.三角形内角和定理的证明思路是什么?3.数学思想是转化、数形结合.《三角形综合应用》精讲精练1. 现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个2. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2，3，4，6，且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝之间的距离最大值是( )A.5B.6C.7D.103.下列五种说法：①三角形的三个内角中至少有两个锐角;②三角形的三个内角中至少有一个钝角;③一个三角形中，至少有一个角不小于60°;④钝角三角形中，任意两个内角的和必大于90°;⑤直角三角形中两锐角互余.其中正确的说法有________(填序号).《11.2与三角形有关的角》同步测试4.(1)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,∠ACD与∠B有什么关系?为什么?(2)如图②,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别在AC,AB上,且∠ADE=∠B,判断△ADE的形状.为什么?(3)如图③,在Rt△ABC和Rt△DBE 中,∠C=90°,∠E=90°,AB⊥BD,点C,B,E在同一直线上,∠A与∠D有什么关系?为什么?八年级上册数学教案（篇4）单元（章）主题第三章直棱柱任课教师与班级本课（节）课题3.1 认识直棱柱第 1 课时 / 共课时教学目标（含重点、难点）及设置依据教学目标1、了解多面体、直棱柱的有关概念.2、会认直棱柱的侧棱、侧面、底面．3、了解直棱柱的侧棱互相平行且相等，侧面是长方形（含正方形）等特征．教学重点与难点教学重点：直棱柱的有关概念.教学难点：本节的例题描述一个物体的形状，把它看成怎样的两个几何体的组合，都需要一定的空间想象能力和表达能力.教学准备每个学生准备一个几何体，（分好学习小组）教师准备各种直棱柱和长方体、立方体模型教学过程内容与环节预设、简明设计意图二度备课（即时反思与纠正）一、创设情景，引入新课师：在现实生活中，像笔筒、西瓜、草莓、礼品盒等都呈现出了立体图形的形状，在你身边，还有没有这样类似的立体图形呢？析：学生很容易回答出更多的答案。
八年级数学上册 14.3.2 公式法学案(新版)新人教版【教案】
14.3.2 公式法平方差公式学习目标：1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想；2.会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解。
学习过程：一、自主学习：（自学课本116-117页内容，完成下列题目）1.由课本116页的“思考”，得到=-22b a （ ）（ ）语言表述为 。
2.下列多项式能用平方差公式进行因式分解的有 。
（填序号）(1)224b a + (2)22)(4b a -- (3) 24a +- (4) 24a -- (5) 912-x (6) 412+x (7) 46+-a (8) 12-n x注意：平方差公式中a 、b 可以是单项式，也可以是多项式。
二、合作交流：4.课本116页的“例3”、“例4”。
5.分解因式：（1）22)2(9y x x -- （2）22)2()2(b a b a +--6.分解因式：（注意：因式分解的结果要分解到不能再分解为止） （1） 164-x （2）4481y x -三、探究展示：7.把下列各式分解因式：（注意：因式分解时，如果有公因式，要先提公因式）（1）x x 1233-（2）422819a b a - （3）b b a 5462-四、拓展训练8.已知1222-=-y x ，3=+y x ，则=-y x ______。
9.分解因式：（1）22916y x - （2）9)1(2--x （3）a a 43-（4）22)(4)(y x y x --+ （5）22312y x - （6）14+-x（7）2227)(3c b a -+ （8）p p p 3)1)(4(++-教（学）后感：完全平方公式学习目标：1.运用完全平方公式分解因式；2.综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式。
学习过程：一、自主学习：（自学课本117-118页内容，完成下列题目）1.计算：（1）=+2)(b a ，（2）=-2)(b a .2.分解因式：（1）=++222b ab a ，（2）=+-222b ab a 。
八年级数学上册《15.4.2 公式法》学案 新人教版
八年级数学上册《15.4.2 公式法》学案新人教版15、4、2 公式法(2)》课题课时本学期第课时日期本单元第课时课型审核人感知目标学习目标知识与能力：明确因式分解的完全平方公式，能用公式进行分解因式过程与方法：类比平方差公式，对照完全平方公式应用练习情感态度与价值观：重点难点应用公式进行因式分解完全平方公式的形式的三项式的特征教学过程教师活动学生活动复备标注时间启动课堂复习反馈1 利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)来分解因式4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b)2 回忆完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab-b2回顾平方差公式及完全平方公式的特点情境导入现在我们把这个公式反过来a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab-b2 = (a-b)2乘法公式反回来是什么？探求新知1判别下列各式是不是完全平方式甲2+2甲乙+乙22完全平方式的特点：两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍1、必须是三项式2、有两个“项”的平方且符号相同3、有这两“项”的2倍或-2倍分析讨论完全平方公式的特点？例题分析例1：分解因式⑴16x2+24xy+9y2 ⑵ –x2+4xy-4y2例2分解因式⑴3ax2+6axy+3ay2 ⑵ (x2+y2)2–4x2y2点拨练习巩固练习1、把下列各式分解因式：（1）–4xy–4x2–4y2；（2）0、25a2b2–abc+c2。
（3）2x3y2–16x2y+32x；（4）x2y–6xy+9y；2、把下列各式分解因式：（1）(s+t)2–10(s+t)+25；（2）(a2+3a)2 –(a–1)2。
讨论练习板演达标测试1、把下列各式分解因式：（1）2a4b2–4a3b2+10ab4; （2）16x4y–8x2y2;（3）10(x–y)2–5(x–y)3; （4）6(x–2)2+5(2–x);（5）5(m–n)3+10(n–m)5; （6）(a–1)+x2(1–a);（7）ab–(a2+b2); （8）(x+y)2+4(x+y)z+4z2。
八年级数学上册 公式法(第1课时)教案 (新版)新人教版(1)
公式法（1）教学目标：1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。
2、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。
3、通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。
4、通过探究平方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识。
教学重点：应用平方差公式分解因式．教学难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．教学过程：一、复习准备 导入新课1、什么是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？①(x ＋2)(x －2)=24x - ②()()243223x x x x x -+=+-+ ③()77771m n m n --=--2、我们已经学过的因式分解的方法有什么？将下列多项式分解因式。
(1) x 2+2x(2) a 2b-ab3、根据乘法公式进行计算：(1)（x ＋3）(x －3)= (2)(2y ＋1)(2y －1)= (3)(a ＋b)(a －b)=二、合作探究 学习新知(一) 猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）29x -= (2)241y -= (3)22a b -= (二)想一想，议一议: 观察下面的公式:22a b -＝（a ＋b ）（a —b ）（这个公式左边的多项式有什么特征：_______________________________公式右边是_______________________________________________________这个公式你能用语言来描述吗？ _______________________________________(三)练一练：1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？①22x y + ②22x y - ③22x y -+ ④22x y -- 2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？(1)24x =( )2 (2)22x y =( )2 (3)20.25m =( )2 (4)449a = ( )2 (5) 36a 4=( )2 (6) 0.49b 2=( )2 (7) 81n 6=( )2 (8) 100p 4q 2=( )2（四）做一做：例3 分解因式：(1) 4x 2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2（五）试一试：例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试。
八年级数学《公式法》教案
初二数学备课组第12 周供13 周用主备课稿教学方法采取对知识系统“演绎”、“提升”的教学方法．教学过程一、数形结合，直观演绎【解释与比较】观察下列图形，写出相关的整式乘法公式：（1）如图1所示．（2）如图2所示．（3）如图3所示．（4）如下图在宽为a的正方形空地上修两条互相垂直宽度为b的水泥路，•其余的部分种植草坪，你能计算出草坪的面积吗？【教师提问】a2－2ab+b2=（a－b）2，请你用图形反映（a－b）2的结果，由图5•可得等式（a+b）2=（a－b）2+______．【辨析与理解】（1）（x－y）2=x2－y2；（2）（x+y）（y－x）=x2－y2；（3）（x+3y）（x－3y）=x2－3y2；（4）（x－3y）2=x2－3xy－3y2．（5）分解因式：x2－4=（x－2）2；（6）分解因式：a2±2ab+b2=（a±b）（a b）【运算与方法】1．把图6左框里的等式分别乘以（x+3y），所得的积分别写在右框相应的位置上．2．利用乘法公式计算：（1）102（2）301×299 （3）（m+n）2（m－n）23．已知：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，利用这个等式计算：（x－3）（x+7）=_______．（x+5）（x+9）=_______．【运用与探究】1．一个正方体的边长为3cm，则它的体积为多少？表面积为多少？2．一块长方形花坛的面积为2a2x－4ax3m2，长为2axm，求它的宽．3．长方形花坛的宽为m米，长比宽多4米，若将长和宽分别增加3米，则增加后长方形的面积为多少？如果已知增加后面积增加了15平方米，请计算出原来的长和宽来．4．有一个正方形的边长为正整数，现将它的边长逐次增加（每次增加1），•考察其面积的增加量，记录如下．（如图7所示）原边长 1 2 3 4 …原面积 1 4 9 16…增加后的边长 2 3 4 5 …增加后的面积 4 9 16 25…面积的增加量 3 5 7 9 …探索面积的增加量，有怎样的规律？请你应用所学知识解释你的发现．5．设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b【备课组长意见】通过让学生的探究，让学生理解分解因式，有针对性训练。
人教版数学八年级上册15.4.2《公式法因式分解》教学设计
人教版数学八年级上册15.4.2《公式法因式分解》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.4.2《公式法因式分解》是因式分解的一个重要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了多项式乘法、完全平方公式和平方差公式的基础上进行教学的。
通过这部分的学习，学生能够掌握公式法因式分解的方法，为进一步学习分式运算和二次函数打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多项式乘法、完全平方公式和平方差公式，具备了一定的代数基础。
但是，对于公式法因式分解的方法和应用，还需要进一步引导和培养。
此外，学生对于新知识的接受能力不同，部分学生可能需要更多的例子和练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握公式法因式分解的方法，并能运用到实际问题中。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作能力和表达能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：公式法因式分解的方法和应用。
2.难点：如何引导学生理解和运用公式法因式分解的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握公式法因式分解的方法。
2.小组合作学习：学生分组讨论，培养学生的合作能力和表达能力。
3.练习法：通过大量的练习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，帮助学生直观地理解公式法因式分解的方法。
2.练习题：准备适量的练习题，用于课堂练习和课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，引出公式法因式分解的必要性。
例如，计算表达式（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）的值，引导学生思考如何简化计算过程。
2.呈现（10分钟）介绍公式法因式分解的方法，引导学生理解并掌握公式法因式分解的步骤。
通过PPT展示，让学生清晰地看到公式法因式分解的过程。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，运用公式法因式分解的方法解决实际问题。
八年级数学上册15.4.2公式法教案新人教版
广东省广州市白云区汇侨中学八年级数学上册《15.4.2公式法》教案 新人教版课 题时 间教学目标运用平方差公式和完全平方公式分解因式，能说出平方差公式和完全平方公式的特点，会用提公因式法与公式法分解因式．培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．并能说出提公因式在这类因式分解中的作用，能灵活应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准。
教学重点 1．平方差公式 2.完全平方公式 3.灵活运用3种方法 课时分配 3课时班 级教学过程设计意图 第一课时（一） 提出问题，得到新知 1. 观察下列多项式：25422--y x 和，2. 问题：（1）它们有什么共同特点吗？（2）能否进行因式分解？你会想到什么公式？【1】3. 学生动手4. 总结：（1）它们有两项，且都是两个数的平方差 （2）会联想到平方差公式5. 公式逆向：))((22b a b a b a -+=-如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．【2】（二） 熟悉，运用公式 例：填空：【3】（1）4a 2=（ ）2（2）49b 2=（ ）2 （3）0.16a 4=（ ）2（4）1.21a 2b 2=（ ）2 （5）214x 4=（ ）2 （6）549x 4y 2=（ ）2例：下列多项式能否用平方差公式进行因式分解【4】2201.021.1-b a + 226254b a + 454916y x - 22364-y x -例：因式分解：942-x 22)()(p x p x --+ 例：因式分解：44y x - 33ab b a - 【5】练习：P168 练习1，2【1】多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，要注意这一点。
【2】注意和整式乘法里的平方差公式的区别。
【3】训练把一个单项式写成平方的形式．•也可以对积的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间的复习， 【4】熟悉公式【5】四道例题分别从不同角度进行分解。
人教版初中数学八年级上册14.3.2公式法(1)教学设计
课题：14.3.2公式法（1）——平方差公式教学目标：理解因式分解的平方差公式并能较熟练地应用平方差公式分解因式． 重点：应用平方差公式分解因式．难点：灵活应用平方差公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求． 教学流程：一、知识回顾1.利用提公因式法分解因式时，如何确定公因式呢？答案：一看系数(最大公约数),二看字母(相同字母),三看指数(最低指数).2.把下列各式因式分解.323(1)4+8_____________;m n xm n =(2)25_______________.x y z y z +-+=（）（）答案：（1）34(+2)m n n x ；（2）()(25)y z x +-二、探究问题：观察乘法的平方差公式：22()()a b a b a b +-=-，你能把下列多项式分解因式吗？ 22(1)25___________;(2)4_________.x a -=-=答案：（1）(5)(5)x x +-；（2）(2)(2)a a +-归纳：因式分解的平方差公式：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 即：22()()a b a b a b -=+-尝试练习1：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？ 22(1)x y +；22(2)x y -；22(3)x y -+；22(4)x y --.答案：（1）×；（2）√；（3）√；（4）×尝试练习2：请利用平方差公式分解因式.222(2)()(1)49;()x p x x q +-+- 解：222(1)49(2)3(23)(23)x x x x -=-=+-；22(2)2x p x q x p x q x p x q x p q p q +-+=++++--=++-（）（）（）（）（）（）．练习：1．下列分解因式正确的是( )A ．a 2－2b 2＝(a ＋2b )(a －2b )B ．－x 2＋y 2＝(－x ＋y )(x －y )C ．－a 2＋9b 2＝－(a ＋9b )(a －9b )D ．4x 2－0.01y 2＝(2x ＋0.1y )(2x －0.1y )答案：D2．下列多项式不能用平方差公式分解因式的是( )A ．－a 2＋b 2B ．16m 2－25m 4C ．2x 2－12y 2 D ．－4x 2－9 答案：D3．把a 3－4a 分解因式，结果正确的是( )A ．a (a 2－4)B ．(a ＋2)(a －2)C ．a (a ＋2)(a －2)D ．a (a ＋4)(a －4)答案：C三、应用提高分解因式：434 (2)(1);.a x b b y a --44222222(1)x y x y x y x y x y x y -=+-=++-解：（）（）（）（）（）32 (2)111a b abab a ab a a -=-=+-（）（）（）四、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说因式分解的平方差公式？2.综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？五、达标测评1．将(a －1)2－1分解因式，结果正确的是( )A ．a (a －1)B ．a (a －2)C ．(a －2)(a －1)D ．(a －2)(a ＋1)答案：B2.分解因式：(1)x 2y 2－49＝__________________；(2)－32a 2＋18b 2＝___________________；(3)(a －b )2－4b 2＝________________．答案：（1）(xy －7)(xy ＋7)；（2）2(3b ＋5a )(3b －5a )；（3）(a ＋b )(a －3b )3.分解因式：(1)9x 2－14y 2；(2)(x ＋2y )2－9z 2；(3)2x 4－32. 解：(1)原式＝(3x ＋12y )(3x －12y ) (2)原式＝(x ＋2y ＋3z )(x ＋2y －3z )(3)原式＝2(x 4－16)＝2(x 2＋4)(x 2－4)＝2(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)4.已知甲、乙两位同学家的菜地都是正方形，甲同学家的菜地的周长比乙同学家的菜地的周长长96 m ，他们两家菜地的面积相差960 m 2，求甲、乙两名同学家菜地的边长． 解：设甲同学家的菜地的边长为x m ，乙同学家的菜地的边长为y m(x ＞y )，则⎩⎪⎨⎪⎧4x －4y ＝96①，x 2－y 2＝960②， 由①得x －y ＝24③，由②得(x ＋y )(x －y )＝960④，把③代入④，得x ＋y ＝40，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝24，x ＋y ＝40， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝8， 则甲、乙两名同学家的菜地的边长分别为32 m 和8 m六、布置作业教材117页练习题第2题．。
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八年级数学上册《15.4.2 公式法（一）》学案
新人教版
15、4、2 公式法
（一）课型：新授主备：
备课时间：
学习目标：
1、运用平方差公式分解因式、
2、能较熟练地应用平方差公式分解因式、学习重点:应用平方差公式分解因式、学习难点:灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求、学习过程一、学前准备：
1、（1）什么是因式分解？我们已经学过的因式分解的方法有什么？（2）判断下列变形过程，哪个是因式分解？
①(x＋2)(x－2)=②
2、根据乘法公式进行计算：(1)（x＋3）(x－3)= ____
_(2)(2y＋1)(2y－1)= __ __
二、自主学习合作探究：(一)想一想:观察下面的公式: ＝（a＋b）（a b）（1）4x2－9 =-=（ __＋ ___ ）（ ___ =（ a ______)练习：
1、把下列各式因式分解：(1)
(2)
–9x2+4 (3)
2、下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试（1）（2）（1）、（2）、（3）、（4）、三、随堂练习（1）计算7582-2582（2）把下列各式分解因式①（m+n）2-n2 ②169（a-b）2-196（a+b）2 ③（2x+y）2-（x+2y）2 ④
（a+b+c）2-（a+b-c）2 ⑤4（2p+3q）2-（3p-q）2 ⑥（x2+y2）2-x2y
2、
四、课后练习：
1、（a + b ）（a －b）=
2、= （）（）
3、（a +2x）（a －2x）=
4、=（）（）
5、3=
6、 = （）（）（）
7、x2－(_______)2=(x＋5y)( x－5y)
8、（）
9、4x（）（）分解因式：
10、1
1、。