17.2分式的运算练习题

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分式的运算练习题及答案

分式的运算练习题及答案分式的运算是数学中的基本内容之一，掌握好分式的运算方法对于提高数学水平具有重要的作用。

本文将为您提供一些分式的运算练习题及答案，帮助您巩固分式运算的知识。

一、基础练习题1. 计算：$\frac{1}{2} + \frac{3}{4}$答案：$\frac{5}{4}$2. 计算：$\frac{2}{3} \times \frac{3}{5}$答案：$\frac{2}{5}$3. 计算：$\frac{5}{6} \div \frac{1}{2}$答案：$\frac{5}{3}$4. 计算：$\frac{3}{4} + \frac{2}{9} - \frac{1}{3}$答案：$\frac{1}{36}$5. 计算：$(\frac{2}{3} + \frac{1}{4}) \times \frac{3}{5}$答案：$\frac{13}{30}$二、复杂练习题1. 计算：$\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} \times \frac{1}{3}$答案：$\frac{15}{8}$2. 计算：$(\frac{7}{8} - \frac{3}{4}) \div (\frac{2}{3} \times\frac{5}{6})$答案：$\frac{7}{20}$3. 计算：$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \times \frac{1}{5}$答案：$\frac{2}{15}$4. 计算：$\frac{2}{3} \div \frac{3}{4} + \frac{4}{5} - \frac{5}{6}$答案：$\frac{7}{6}$5. 计算：$(\frac{3}{4} + \frac{1}{5}) \div \frac{2}{3} - \frac{5}{6}$答案：$-\frac{17}{36}$三、应用题1. 甲、乙两人一起做数学题，甲做的时间是乙的$\frac{2}{3}$，若乙做完题所需时间为1小时，问甲需要多长时间做完这些题？答案：$\frac{4}{3}$小时解析：设甲需要x小时做完这些题，则根据题意可得$\frac{x}{1}=\frac{2}{3}$，解得x=$\frac{4}{3}$。

八年级数学下册第17章分式 17.2分式的运算 2分式的加减法习题课件

【解题探究】
(1)①分式加减的两种运算是:同分母的分式加减和异分母的分
式加减.
②同分母的分式加减方法是:分母不变,分子(fēnzǐ)相加减；异分母的分式加减方法是:先通分,转化为同分母的分式运算,再按同分母
的分式加减方法运算.
第六页，共二十五页。
(2)按照(1)的探究(tànjiū)计算:
m 1 m1 1 ； m1 m1 m1
第十六页，共二十五页。
【跟踪训练】
4.(2012·临沂中考)化简 (1 4 ) 的a 结果(jiē guǒ)是( )
(A) a2
(B) a a2 a2
a
a2
(C) a2
(D) a
a
a2
【解析】选A. (1 4)a (1 4)a 2
a 2a 2 a 2 a
1a24 a2a2. a a2 a a
第十七页，共二十五页。
bb
b
提示：不成立.
理由是当分式的分子是多项式时,进行减法运算时要加括号.即
acdacdacd.
bb b
b
第五页，共二十五页。
分式的加减运算
【例1】计算:(1)(2012·泉州中考)
m 1 ________； m1 m1
(2 )2 a b 2b b 4 a 2 2 a ； (3 )x 1 3 6 1 2 x x x 2 6 9 .
【解析(jiě xī)m 】 62m 6 m 3
m 3m 2 9m 3m 3m 3 ( m 3 ) 2
m 3 m 31.
答案m ：13 m 3 m 3
第二十三页，共二十五页。
5.先化简，再求值：(1)(2012·珠海(zhū hǎi)中考(x)x1x21x)x1，

浙教版2019数学八年级上册配套练习册答案

浙教版2019数学八年级上册配套练习册答案第17章分式§17.1分式及其基本性质(一)一、选择题. 1.C 2.B二、填空题. 1. ， 2.1，1 3. 小时三、解答题. 1. 整式：，，， ; 分式：，，， ; 有理式：，，，，，，， 2. (1) 时， (2) 时， (3) 取任意实数时，(4) 时§17.1分式及其基本性质(二)一、选择题. 1.C 2.D二、填空题. 1. ， 2. 3. 三、解答题. 1.(1) ，(2) ，(3) ，(4) 2.(1) ，， ;(2) ， 3.§17.2分式的运算(一)一、选择题. 1.D 2.A二、填空题. 1. ， 2. 3. 三、解答题.1.(1) ，(2) ，(3) ，(4) ; 2. , §17.2分式的运算(二)一、选择题. 1.D 2.B二、填空题. 1. ， 2. 1, 3. 三、解答题. 1.(1) ，(2) ，(3)x，(4) 2. ,当时， 17.3可化为一元一次方程的分式方程(一)一、选择题. 1.C 2.B二、填空题. 1. ， 2. , 3. 三、解答题. 1.(1) ，(2) ，(3) ，(4) ，原方程无解;2. 17.3可化为一元一次方程的分式方程(二)一、选择题. 1.C 2.D二、填空题. 1. ，， 2. , 3. 三、解答题. 1.第一次捐款的人数是400人，第二次捐款的人数是800人2. 甲的速度为60千米/小时，乙的速度为80千米/小时17.4 零指数与负整数指数(一)一、选择题. 1.B 2.D二、填空题. 1.0.001，0.0028 , 2. , 3. 三、解答题. 1.(1)1，(2) ，(3)2010，(4) 9, (5) , (6) 2.(1)0.0001，(2)0.016，(3)0.000025，(4) 17.4 零指数与负整数指数(二)一、选择题. 1.B 2.C二、填空题. 1. ， 2.0.000075, 3. 三、解答题. 1.(1) ，(2) ，(3) ，(4) 2. (1) ，(2) ，(3) ，(4) , (5) , (6) ; 3. 15.9第18章函数及其图象§18.1变量与函数(一)一、选择题. 1.A 2.B二、填空题. 1. 2.5，x、y 2. 3. 三、解答题. 1. 2. §18.1变量与函数(二)一、选择题. 1.A 2.D二、填空题. 1. 2. 5 3. ，三、解答题. 1. ，的整数 2.(1) ，(2)810元§18.2函数的图象(一)一、选择题. 1.B 2.A二、填空题. 1. x ，三，四 2. (-1，-2) 3. -7，4三、解答题. 1. 作图(略)，点A在y轴上，点B在第一象限，点C在第四象限，点D在第三象限; 2. (1)A(-3，2)，B(0，-1)，C(2，1) (2)6§18.2函数的图象(二)一、选择题. 1.A 2.B二、填空题. 1. 5.99 2. 20 3. (1)100 (2)甲 (3) ，三、解答题. 1. (1)40 (2)8，5 (3) ， 2. (1)时间与距离 (2)10千米，30千米 (3)10点半到11点或12点到13点§18.2函数的图象(三)一、选择题. 1.C 2.D二、填空题. 1. 3 2. 12分钟 3.时间t（h）121824体温（℃）39363836三、解答题1. (1)体温与时间(2)：2.(1) ， (2)作图略§18.3一次函数(一)一、选择题. 1.B 2. B二、填空题. 1. (1)、(4), (1) 2. ， 3. 三、解答题. 1. (1) ，(2)390元; 2. 或§18.3一次函数(二)一、选择题. 1.A 2. C二、填空题. 1. 2. 3. 0, 3三、解答题. 1.作图略 ;两条直线平行2. §18.3一次函数(三)一、选择题. 1.C 2. D二、填空题. 1. -2，1 2. (-2，0) ，(0，-6) 3. -2三、解答题. 1. (1)(1，0) ，(0，-3)，作图略 (2) 2. (1) ，(2)作图略，y的值为6§18.3一次函数(四)一、选择题. 1.B 2.B二、填空题. 1. 第四 2. > 3. 三、解答题. 1. (1) (2) -2 2.(1) ，(2) (图略)。

分式计算题分类训练(5种类型50道)—2024学年八年级数学上册专题训练+备考提分专项训练(解析版)

分式计算题分类训练（5种类型50道）【答案】（1）23x ；（2）5ac −【分析】（1）根据分式乘法法则，可得答案；（2）根据分式的除法，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，可得答案；【详解】解：（1）3324423263x y xy y xx y x ⋅==；（2）32233222222254422425105ab a b ab cd ab cd bd ccd c a b a b c ac −÷=⋅=−=−−．【点睛】本题考查了分式的乘除法，根据法则计算是解题关键． 2442a a a a −++【答案】（1）12；（2）a【分析】（1）由分式的除法运算法则进行计算，即可得到答案；（2）由分式的乘法运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：（1）原式=21x x +14x x +=12；（2）原式=()22a a a +−()222a a −+=2a a −；【点睛】本题考查了分式的乘法、除法运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．【答案】（1）2152()ab a b +；（2）2(2)x x y x y +−+ 【分析】（1）先对分子、分母分解因式，再约分，即可求解；（2）先对分子、分母分解因式，再把除法化为乘法，然后约分即可求解．【详解】解：（1）原式=()()()2332510a b a b ab a b a b −⋅−+ =2352ab a b ⋅+ =2152()ab a b +；（2）原式=()()()()22222y x y x x yx x y x y +−−÷++=()()()()22222y x y x x x y x y x y +−+⋅−+ =2(2)x x y x y +−+．【点睛】本题主要考查分式的乘除法，掌握因式分解以及约分是解题的关键．【答案】（1）2(1)(2)a a a −−+；（2）7m m −+【分析】（1）先把分式的分子分母因式分解，再约分化简即可；（2）先把分式的分子分母因式分解，再除法变乘法，最后约分化简即可．【详解】（1）222441214a a a a a a −+−⋅−+−22(2)1(1)(2)(2)a a a a a −−=⋅−−+ 22(2)(1)(1)(2)(2)a a a a a −−=−−+2(1)(2)a a a −=−+；（2）2211497m m m ÷−−()221(7)749(7)(7)m m m m m m m −=−⋅−=−−+−7mm =−+．【点睛】本题考查分式的乘除运算，一般都是先把分子分母因式分解，最后约分化简．【答案】(1)224a ab+(2)22239x x x --+【分析】（1）根据分式的乘法运算法则进行计算即可；（2）根据除以一个数等于乘以这个数的相反数进行计算即可．【详解】（1）解：22234246a b a b a b ab −⋅− =3a 2b2（a −2b ）∙(a +2b)(a −2b)6ab (2)4a a b += 224a ab =+；（2）2222133218412x x x x x x −+−÷−−2(1)4(3)2(3)(3)3(1)x x x x x x --=×+-- 2(1)3(3)x x x -=+22239x x x --+=．【点睛】本题考查了分式的乘法运算以及除法运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．【答案】(1)22b(2)2−【分析】（1）直接根据分式的乘除运算法则解答即可；（2）分式的分子、分母先分解因式，把除法转化为乘法，再约分即可得到答案.【详解】（1）原式2222245353422a b c d d cd ab abc b =⋅⋅=；（2）原式()()()()()2992332993a a a a a a a +−++=⋅⋅=−−−++.【点睛】本题考查了分式的乘除，熟练掌握分式的乘除运算法则是解题的关键.【答案】(1)234a c −；(2)21−−ab b ．【分析】分式相乘的法则是：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，并将乘积化为既约分式或整式，作分式乘法时，也可先约分后计算．【详解】（1）解：原式2232162b a a bc a b ⎛⎫− ⎪⎝=⋅⎭⋅ 3221216a b ab c =−234a c =−（2）解：原式()22122()a b ab ab b a −=−⋅⋅−()2222()ab a b b a ab −=−−()1b a b =−−21ab b =−− 【点睛】本题考查分式的乘除运算．分式的除法运算实质上是乘法运算．掌握分式的乘法运算法则是解题关键．【答案】(1)()()()()3242x x x x −++−(2)22aa −+【分析】根据分式的乘除混合计算法则求解即可．【详解】（1）解：原式()()()()()()2232444322x x x x x x x x −+−=⋅⋅+−−+−()()()()3242x x x x −+=+−；（2）解：原式()()()()()211221112a a a a a a a −++−=⋅⋅+−+22aa −=+．【点睛】本题主要考查了分式的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【答案】(1)2a −(2)12x x ++【分析】（1）根据平方差公式，十字相乘法，完全平方公式等进行分解因式，再计算；（2）根据平方差公式，十字相乘法，完全平方公式等进行分解因式，再计算．【详解】（1）原式()()()()()244214222a a a a a a a +−−=⋅⋅+−−−42a a −=−．（2）原式()()()()()()()()2314444322x x x x x x x x x x −−++−=⋅⋅+−−+−12x x +=+．【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算，正确分解因式是关键，属于基础题．【答案】(1)42b a -(2)-2【分析】（1）先将除法转化为乘法，再约分即可得出答案；（2）先利用完全平方公式整理，将除法化为乘法，最后约分即可得出答案．【详解】（2）原式()()()()()2992332993a a a a a a a +−++=⋅⋅=−−−++.【点睛】本题考查了分式的乘除，熟练掌握运算法则是解题的关键．【答案】(1)a b +(2)x y −【分析】（1）根据同分母分式的运算法则计算即可；（2）根据同分母分式的运算法则计算即可．【详解】（1）解：原式()()a b a b a b a b +−==+−．（2）解：原式222x y xy x y x y +=−−− 222x y y x y x −+=−()2x y x y −=−x y =−．【点睛】本题考查了同分母分式的加减法以及平方差公式，熟练掌握同分母分式的加减法法则是解题的关键．【答案】(1)1x +(2)12x y +【分析】（1（2）先将异分母分式化为同分母分式，再进行同分母分式加减运算即可；【详解】（1）原式2221311x x x x x +−=+−−22131x x x x ++−=−22121x x x +−=−()()()2111x x x +=−−11x x −=+；（2）原式()()2222422x y x y x y x y x −++−−+=2224y xy x −−=12x y =+．【点睛】本题考查了异分母分式相加减的运算，熟练掌握运算法则并你能将异分母分式互为同分母分式是解题的关键．【答案】(1)21m m −(2)224x x −【分析】（1）根据分式与整式的加法进行计算即可求解；（2）根据异分母的加法进行计算即可求解．【详解】（1）解：111m m ++−()()11111m m m m +−=+−−2111m m +−=−21m m =−；（2）解：2242x x x x −−− ()()()2222x x x x x −+=+−22224x x x x −−=−224x x =−．【点睛】本题考查了分式的加减计算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．【答案】(1)3a +(2)221212a a a a −−++【分析】（1）先将分子分母能因式分解的进行因式分解，再通分计算即可；（2）先将分子分母能因式分解的进行因式分解，再通分计算即可．【详解】（1）解：22193a a a −−−()()21333a a a a =−+−− ()()()()233333a a a a a a +=−+−+− ()()2333a a a a −−=+− ()()333a a a −=+− 13a =+；（2）解：221121a a a a a a −−++++()()21111a a a a a −−=+++ ()()()()()2211111a a a a a a −−+=+++()()()21211a a a −+=+221212a a a a =−−++．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则．【答案】（1）221x −−；（2）2x x −+【分析】（1）根据异分母分式相加减法则，异分母分式相加减，先通分，分母都变为()()11x x +−，变为同分母分式，再加减计算即可；（2）根据异分母分式相加减法则，异分母分式相加减，先通分，使前两项分数的分母都变为()()22x x +−，变为同分母分式，再加减计算，约分化简，再把1−这项写成同分母的形式22x x +−+，再加减计算即可．【详解】（1）原式()()()()111111x x x x x x −+=−+−+−()()()1111x x x x −−+=+−221x −=−；（2）原式()()()()()22412222x x x x x x +=−−+−−+()()()22122x x x −=−+−2222x x x +=−++2x x =−+．【点睛】本题考查了异分母分式相加减，熟练掌握异分母分式相加减法则是解题的关键．【答案】(1)a b +(2)21m m +【分析】（1）先通分计算括号内，再根据分式的除法法则进行计算即可；（2）先算除法，再通分进行加法运算即可．【详解】（1）解：原式()2222a ab b ab a b a b ab −+=⋅−+()()2a b ab ab b a a b −=⋅+−a ba b −=+；（2）原式()()()()23313321m m m m m m −+=−+⋅+−+111m m =−++ 2111m m −+=+21m m =+．【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算法则，正确的计算．【答案】(1)26m +(2)11x −【分析】（1）通分计算加减法，再约分计算乘除法即可求解；（2）通分计算加减法，再约分计算乘除法即可求解．【详解】（1）解：原式()22224523m m m m m ⎛⎫−=−⋅ ⎪−−−−⎝⎭ ()222923m m m m −−=⋅−−()()()332223m m m m m +−−=⋅−−26m =+；（2）解：原式22121x x x x x x ⎛⎫++=÷− ⎪⎝⎭211x x x x +−=÷()()111x x x x x +=⋅+−11x =− 【点睛】本题考查分式的混合运算．异分母分式的加减运算关键是通分，分式的乘除运算关键是将分子分母因式分解后进行约分．【答案】3x − 【分析】先将括号内的两个式子通分并化简，然后将除法改为乘法，分子分母调换位置，最后再约分，可得最终化简结果．【详解】解：2569122x x x x −+⎛⎫−÷ ⎪++⎝⎭ 22569222x x x x x x +−+⎛⎫=−÷ ⎪+++⎝⎭()23322x x x x −−=÷++()23223x x x x −+=+−g13x =−．【点睛】本题考查了用公式法因式分解、约分、通分、分式的化简等知识点．熟知分式的化简步骤是解题的关键，同时要将结果化为最简分式或整式．【答案】232a a −++【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，即可求解．【详解】解：22231211a a a a a a −⎛⎫÷−+ ⎪+++⎝⎭ ()()22231111a a a a a a −⎛⎫−=÷− ⎪+++⎝⎭()()()()221221a a a a a a −+=⋅+−+()()12a a a =−++ 232aa a =−++．【点睛】本题主要考查分式的化简，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．【答案】1 【分析】通分，计算括号内，再将除法变成乘法，约分即可．【详解】解：原式()()2a ab a b a a b −−=⋅−1=．【点睛】本题考查分式的混合运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．【答案】2241x xx ++【分析】再括号外的分式2乘法运算即可化简原式．【详解】解：231111x x x x x x ⎛⎫⋅ ⎭−⎝−−++⎪ ()()()()()()31111111x x x x x x x x x +−−−+=⋅−++22331x x x x x +−+=+2241x x x +=+．【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则并正确求解是解答的关键．【答案】1aa −【分析】先计算括号里边的式子，通分化成同分母的分式相加，再计算除法运算即可．【详解】解：+⎛⎫+÷ ⎪−−−+⎝⎭2a 11a a 1a 1a 2a 1=（a +1a −1+1(a −1)2）÷a a −1=a 2(a−1)2÷a a−1 =a 2(a−1)2×a−1a 1aa =−．【点睛】此题考查学生分式运算，以及完全平方公式、平方差公式的运用，解答此题的关键是把分式化到最简．【答案】26x + 【分析】先通分括号内的式子，然后将括号外的除法转化为乘法，再约分即可．【详解】解：532224x x x x −⎛⎫+−÷ ⎪−−⎝⎭ ()()()2252223x x x x x +−−−=⋅−− ()222923x x x x −−=⋅−− ()()()332223x x x x x +−−=⋅−− ()23x =+ 26x =+．【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．【答案】2x +，1．【分析】首先把括号内的分式进行通分、相减，把除法转化为乘法，即可化简，最后代入数值计算即可．【详解】解：原式()22121x x x x +−=⨯+− 2x =+，当=1x −时，原式121=−+=．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．【答案】1x −，4 【分析】先计算括号内加法，再计算除法即可得到化简结果，再把字母的值代入计算即可．【详解】解：22121124x x x x −+⎛⎫+÷ ⎪−−⎝⎭ 222121224x x x x x x −−+⎛⎫=+÷ ⎪−−−⎝⎭()()()211222x x x x x −−=÷−+− ()()()222121x x x x x +−−=⋅−− 21x x +=− 当3x =−时，原式32113144−+−===−−− 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．【答案】1x −，2−(答案不唯一) 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从1−，0，1和2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子，即可解答本题．【详解】解：原式211(2)(2)1(2)x x x x x −−+−=⋅−−2212x x x x −+=⋅−−21x x +=−，∵1x ≠，2x ≠±∴当0x =时，原式02201+==−−(答案不唯一)．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式混合运算法则．【答案】2，当2m =时，值为12−【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的m 的值代入进行计算即可．【详解】解：22221369m m m m −⎛⎫+÷ ⎪−−+⎝⎭()()2323321m m m m −+−=⋅−−()()231321m m m m −−=⋅−−32m −=， 3010m m −≠−≠，，31m m ∴≠≠，，∴当2m =时，原式23122−==−【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．【答案】3a b −+，11− 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a 、b 的值代入进行计算即可．【详解】解：原式()()()()2232251=222a b a b a b b a a b a b a b a ⎡⎤−+−÷−−⎢⎥−−−⎣⎦ ()()()2222531=224a b a b a a b a b a b −−−÷−−−()()222321=29a b a b a a b a b a −−−−⋅−()()()()23321=32a b a b a a b a b a b a −−+−−−⋅()31=3a b a a b a −−+ ()()()=3333b a b a a b a b a a +−++− 23a b =−+，解方程组51a b a b +=⎧⎨−=−⎩得23a b =⎧⎨=⎩，当2,3a b ==时，原式有意义，∴原式2223311=−=−+⨯．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式混合运算的法则是解题的关键．【答案】4【分析】根据2222244x y x y A x xy y x y −+=⋅+++，即可化简求值．【详解】解：∵2222244x y x y A x xy y x y −+÷=+++ ∴()()()22222224422x y x y x y x y x y x y A x xy y x y x y x y x y +−−++−=⋅=⋅=++++++ 当2,1x y ==时，2112214A −==+⨯ 【点睛】本题考查分式的化简求值．将分子分母正确的进行因式分解是解题关键．【答案】2a +，5【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从2−，2，3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可．【详解】解：22224a a a a a ⎛⎫−÷ ⎪−−⎝⎭ ()()22222222a a a a a a a a +−⎛⎫−=−⨯ ⎪−−⎝⎭()()22222a a a a a +−=⋅−2a =+，∵要使分式有意义，a 不能取0和2±，∴当3a =时，原式325=+=．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式除法和减法的运算法则．【答案】26x −−；6− 【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案．【详解】解：233139x x x +⎛⎫+÷ ⎪−−⎝⎭ ()()333333x x x x x ++−=÷−+− ()()33363x x x +−=−⋅− ()23x =−+26x =−−，当()()330x x +−=，即3x =或3x =−时，分式没有意义，当0x =时，原式266x =−−=−．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题关键．【答案】()122x −；14042【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可．【详解】解：2142422x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪+−+⎝⎭ ()2142222x x x x x ⎡⎤++÷⎢⎥+−+⎣⎦=()()()()()()224222222222x x x x x x x x x ⎡⎤−++÷⎢⎥+−+−⎣⎦++= ()()22422224x x x x x ++=⋅+−+()122x =−，当2023x =时，原式()112202324042==⨯−．【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．【答案】3a +【分析】先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【详解】解：()()()()23333233231339323323a a a a a a a a a a a a a a a a −+−+−+−−⎛⎫+÷=⋅=⋅=+ ⎪−−−−−−⎝⎭，当3=a 时，原式33=+=【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．【答案】(1)无解(2)无解【分析】（1）去分母，化为整式方程求解，注意检验；（2）去分母，化为整式方程求解，注意检验；【详解】（1）解：2216124x x x ++=−−−，两边同时乘以2(4)−x ，得22(2)16(4)x x −++=−−， 44164x −−+=，2x =，2x =时，240x −=∴原方程无解．（2）解：两边同时乘以2(9)x −，得32(3)12x x −++=，39x =，3x =，3x =时，290x -=∴原方程无解．【点睛】本题考查分式方程的求解；掌握分式方程的求解步骤，注意检验是解题的关键．【答案】(1) 1.5x =(2)无解【分析】（1）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可；（2）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．【详解】（1）解：2111x x x +=−−，去分母得：12x x +−=，移项合并同类项得：23x =，系数化为1得： 1.5x =，检验：把 1.5x =代入1x −得：1.510.50−=≠，∴ 1.5x =是原方程的解．（2）解：2216124x x x −−=+−，去分母得：()222164x x −−=−，去括号得：2244164x x x −+−=−，移项合并同类项得：48x −=，系数化为1得：2x =−，检验：把2x =−代入得：()2240−−=，∴2x =−是原方程的增根，∴原方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，准确计算，注意最后要对方程的解进行检验．【答案】(1)4x =；(2)原分式方程无解．【分析】（1）方程两边乘以最简公分母()22x x −，把分式方程转化成整式方程求解即可；（2）方程两边乘以最简公分母()()22x x +−，把分式方程转化成整式方程求解即可．【详解】（1）解：()21522x x x x +=−，方程两边同乘()22x x −，得482510x x −+=−，解得：4x =，检验：当4x =时，()22160x x −=≠，4x ∴=是原方程的解，∴原方程的解为4x =；（2）解：2224162424x x x x x −++=+−−，()()()()2221622222x x x x x x +−−=+−+−，()()22162222x x x x x x −+−=+−+−，方程两边都乘()()22x x +−，得：()()222216x x −−+=，解得：2x =−，检验：当2x =−时，()()220x x +−=，∴2x =−是增根，即原分式方程无解．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．））．【答案】见解析【详解】解：（1），去分母，方程两边同时乘以x （x ﹣1），得：x2﹣2（x ﹣1）=x （x ﹣1），x2﹣2x+2=x2﹣x ，﹣x=﹣2，x=2，经检验：x=2是原分式方程的解；（2）去分母，方程两边同时乘以x2﹣1，得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，x2+2x+1﹣4=x2﹣1，2x=2，x=1，经检验：x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解．【点评】本题是解分式方程，明确解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论；注意去分母时，要同时乘以所有分母的最简公分母，解分式方程时，一定要检验．【答案】(1)1x =(2)2x =【分析】（1）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）去分母，得32x x +−−，解，得1x =，经检验知1x =是分式方程的解；（2）原方程变形得()()23111111x x x x +=+−+− 去分母，得()()213111x x −++=，解，得2x =，经检验知2x =是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．。

分式的运算(有答案)

分式的运算一、分式的加减法1.同分母分式的加减法2.异分母分式的加减法二、分式的乘除法三、分式的混合运算一、分式的加减法1.同分母分式的加减法1. 【易】计算111x x x ---结果是（） A ．0 B ．1 C ．1- D ．x【答案】C2. 【易】化简：2111x xx x -+=++_____________．【答案】13. 【易】计算代数式ac bca b a b--- 【答案】C4. 【易】计算：211m mm m -=--_____________．【答案】m5. 【易】计算22a b a b a b-=--___________ 【答案】a b +6. 【易】化简代数式2111x x x+-- 【答案】1x +7. 【易】化简211x xx x+--的结果是（） A ．1x + B ．1x - C ．x -D ．x【答案】D 8. 【中】计算2222222x y x xy y x xy y --+-+ 【答案】解：原式()()2222x y x y x y =---()222x y x y -=-x yx y+=-9. 【中】计算222222222a ab b a b b a a b ++---【答案】10. 【中】计算251222x x xx x x-+----- 【答案】2x +11. 【中】计算2224332222x y x y x yxy y x xy +-+-- 【答案】1xy12. 【中】计算2222222233n m m n m n mm n m n m n m n -+-++----- 【答案】22nm n -13. 【中】计算：⑴2222135333x x x x x x x x +--+-++++；⑵22222621616x x x x x +-++-- 【答案】⑴2=；⑵24x =+．a ba b-=+2.异分母分式加减法14. 【易】计算11x x y --的结果是（） A ．()y x x y -- B ．2()x yx x y +- C ．()2x y x x y --D ．()yx x y -【答案】A15. 【易】2213a a a -- 【答案】263a a a -- 16. 【易】分式()1111a a a +++的计算结果是（） A ．11a + B ．1a a + C ．1aD ．1a a+ 【答案】C 17. 【易】化简代数式()()a bb a b a a b ---【答案】a bab+ 18. 【中】学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式()()()22322624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-；小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++．其中正确的是（） A ．小明 B ．小亮 C ．小芳 D ．没有正确的【答案】C19. 【中】化简22124a a a -=--___________ 【答案】12a + 20. 【中】计算：218416x x ---．【答案】14x =+ 21. 【中】计算：22111x x x ---．【答案】11x =+ 22. 【中】化简：2212211x x x x -+=+++_____________．【答案】123. 【中】计算11aa a +--的结果是（）A ．11a -B ．11a --C ．211a a a ---D ．1a -【答案】C24. 【中】化简211a a a ---的结果是（）A ．B ．－C ．D ．【答案】A25. 【中】化简1a ba b b a++-- 【答案】原式=1a ba b b a ++-- =1a ba b -+- =11+ =226. 【中】()21126329xx xx +++-- 【答案】29218x =--27. 【中】（2009年大兴二模）化简：311(1)(2)x x x x ----+，并指出x 的取值范围．【答案】=12x +．x 的取值范围是2x ≠-且1x ≠的实数．28. 【中】化简：12212112a a a a +---+-+．【答案】原式421254a a =-+29. 【难】化简：2481124811111x x x x x -----++++．【答案】原式16161x =-30. 【难】计算：222111563243x x x x x x +-++++++．【答案】2143x x =++二、分式的乘除法31. 【易】计算：11m nn m +⋅=+_________．【答案】132. 【易】计算：mn m nm n m+⋅=+___________．【答案】n33. 【易】计算2324ab axcd cd-÷等于（）A ．223b x B ．232b xC ．223b x-D ．222238a b x c d-【答案】C34. 【易】计算：()()23221323m n m n ----⋅（最后结果写成正整数幂形式）=_________【答案】713427m n35. 【易】22()an m m n ⋅--的值为（） A ．2a m n + B ．a m n + C ．a m n -+D ．am n-- 【答案】C36. 【易】化简：2()n nm m m-÷-的结果是（）A ．1m --B ．1m -+C ．mn m -+D ．mn n --【答案】B37. 【易】化简：2211x x x x +-÷．【答案】1x x -38. 【中】化简：222448.244a ab abab a a -+++ 【答案】24a -39. 【中】计算下列各题①252128y xy x ⋅；②222242m n m mnm mn m n --÷-- ③22111.(1)11x x x x -÷--+；④22222(32)25549x a a b a b x a x +-⋅+- 【答案】①2154y x；②22m n m +；③1；④5(23)a b x a --．40. 【中】①389()22x y y x ⋅-=_______________；②22333x xy x y x x--+÷=_______________； ③1()a b a b ÷+=+_____________；④2222222ab b a b a ab b a ab+-⋅=++-____________．【答案】①218x -；②1-；③()21a b +；④ba．41. 【中】2221()111a a a a a a a -+÷⋅--- 【答案】11aa+-42. 【中】计算23243a a bb b a⎛⎫-÷⋅⎪⎝⎭ 【解析】原式=224233a b bb a a ⨯⨯89= 【答案】8943. 【中】计算：()234a a a b b b ⎛⎫⎛⎫-⋅-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】6ab44. 【中】2342()()()b a ba b a -⋅-÷-【答案】23423452642648()b a b b a a a a a a a b b b=⋅-÷=-⋅⋅=-45. 【中】2223()()()x y x x y xy x y -÷+⋅- 【答案】2()()x x y y x y +-46. 【中】计算：22266(3)443x x x x x x x -+-÷+⋅-+- 【答案】22(3)1(3)(2)2(2)3(3)2x x x x x x x -+-=⋅=--+---47. 【中】()23224422281xy xy x x x xy y x -+--+÷-⋅-- 【答案】解：()23224422281xy xy x x x xy y x -+--+÷-⋅-- ()()()()2221122221x y x x y y y x ---=⋅⋅+--- ()()1221x x xy -=⋅+3224x x y -=+48. 【难】化简：44xy xy x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-+⋅+- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭【答案】原式()()2244x y xyx y xyx yx y-++-=⋅-+2342()()()b a b a b a -⋅-÷-22266(3)443x x x x x x x-+-÷+⋅-+-()()22x y x y x yx y+-=⋅-+22x y =-三、分式的混合运算49. 【易】计算的结果是（） A ． B ． C ．D ．【答案】B50. 【易】计算()a b a bb a a +-÷的结果为_________________．【答案】a bb-51. 【易】化简22(1)b a a b a b -÷+- 【答案】解：22(1)b a a b a b -÷+- ()()a b a b a b b a b a +-+-=⋅+ a b =-52. 【易】化简263393m m m m +÷+--的结果是_________________ 【答案】153. 【易】计算：22(1)b a a b a b +÷-- 【答案】a b +54. 【易】化简：231122x x x --÷++（）【答案】231122x x x --÷++（） 2322(1)(1)x x x x x +-+=⋅++-11x =+55. 【易】22()a b ab b a a b a a ⎛⎫--÷-≠ ⎪⎝⎭【答案】原式222a b a ab b a a ---=÷ =22222a b a b a ba b a b ab ⎛⎫+---⨯ ⎪-+⎝⎭1a b -1a b +a b -a b +1a b-56. 【易】化简：2224222a a a a a a ⎛⎫⋅- ⎪+--⎝⎭【答案】a57. 【易】计算：()241222a a a a -÷-⨯+- 【答案】()241222a a a a -÷-⨯+- ()()2211222a a a a a +-=⋅⨯+-- 12a =-58. 【易】计算或化简：()21111x x xx x +⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭- 【答案】解： 11x=-+59. 【易】计算221()a ba b a b b a-÷-+-【答案】解：原式=()()()a a b b aa b a b b ---⨯+- ()()b b aa b a b b -=⨯+- 1a b=-+60. 【中】化简：22221369x y x y x y x xy y +--÷=--+_______ 【解析】2yx y-61. 【中】计算：()222211121a a a a a a +-÷+---+．【答案】1-62. 【中】计算：2228224a a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭ 【答案】原式63. 【中】化简：2211()1211a a a a a a ++÷--+-．【答案】11a -64. 【中】221121x x x x x x x+⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭【答案】()211x --65. 【中】化简：2222111x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭【答案】x66. 【中】化简：221211241x x x x x x --+÷++-- 【答案】167. 【中】化简：22222369x y x y yx y x xy y x y--÷-++++ 【答案】128(2)(2)(2)2a a a a a a a ⎡⎤+=-⨯⎢⎥-+--⎣⎦2(2)8(2)(2)2a a a a a a a +-=⨯+--2(2)(2)(2)2a a a a a a -=⨯+--12a =+68. 【中】化简22424422x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（） A ．82x -- B ．82x - C ．82x -+ D ．82x + 【答案】D69. 【中】⑴222b a a b a b a b-⎛⎫++÷ ⎪-⎝⎭ ⑵222244224y x y x y x y y x +++-- 【答案】⑴a b ab+；⑵22x x y +70. 【中】化简：222211214421a a a a a a a +-⋅÷+=-+++-_________________ 【答案】11a -71. 【中】化简：2()b a b a b a b a+-+⋅+ 【答案】解：2()b a b a b a b a+-+⋅+ 222a b b a b a b a -++=⋅+ a =72. 【中】44()()ab ab a b a b a b a b-++--+ 【答案】22a b -73. 【中】化简：11n m n m m m n m m n ⎛⎫⎛⎫+-÷+- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭．【答案】原式()()()()()()22m m n n m n m m m n n m n m m m n m m n -+--+++-=÷-+ ()()222m m n n m m n mn n +-=⋅-+ 2222mn n m mn n --=--74. 【中】化简：111111a a a a ⎛⎫+÷+ ⎪+-+⎝⎭．【答案】解：原式=()()111111a a a a a a -+++⨯+-+ 2111a a a -=+-- 11a a +=-。

八年级数学下册(17.2 分式的运算)练习题华东师大版试题

轧东卡州北占业市传业学校104中八年级数学下册<1分式的运算>练习题华东师大一、选择题:1.以下各式计算正确的选项是( ) A.222a ab b a b b a-+=--; B.2232()x xy y x y x y ++=++ C.23546x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭; D.11x y x y -=-+- 2.计算2111111x x ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭的结果为( ) A.1 B.x+1 C.1x x + D.11x - 3.以下分式中,最简分式是( ) A.a b b a-- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.222a a a ++- 4.x 为整数,且分式2221x x +-的值为整数,那么x 可取的值有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.化简11x y y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是( ) A.1 B.x y C.y x D.-16.当,代数式2111x x x x x x⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ 的值是( )二、填空题:7.计算213122x x x---- 的结果是____________. 8.计算a 2÷b ÷1b ÷c ×1c ÷d ×1d的结果是__________. 9.假设代数式1324x x x x ++÷++有意义,那么x 的取值范围是__________. 10.化简131224a a a -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ 的结果是___________. 11.假设222222M xy y x y x y x y x y--=+--+ ,那么M=___________. 12.公路全长s 千米,骑车t 小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走____千米.三、计算题: 13.222299369x x x x x x x +-++++; 14.23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭四、解答题:15.阅读以下题目的计算过程: 23232(1)11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x ----=--++-+- ① =x-3-2(x-1) ②=x-3-2x+2 ③=-x-1 ④(1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:______.(2)错误的原因是__________.(3)此题目的正确结论是__________.16.x 为整数,且222218339x x x x ++++--为整数,求所有符合条件的x 值的和. 五、学科内综合题: 1. 3110123x y x y +-+=++,求代数式233112x y--+ 的值.2. x=2,y=12,求22242411()()x y x y x y x y ⎡⎤⎛⎫-÷+ ⎪⎢⎥+-+-⎣⎦⎝⎭的值. 3. 231302b a b a ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭,求221b a a a a b a b a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷--⎢⎥ ⎪ ⎪+-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 的值. 六、应用题:4.汽车从甲地开往乙地,每小时行驶v 1 千米,t 小时可以到达, 如果每小时多行驶v 2千米,那么可以提前______小时到达.5.甲、乙两人加工同一种机械零件,甲m 天加工a 件,乙n 天加工b 件, 如果甲乙二人共同加工p 个零件需要_______天.七、创新题:(一)教材中的变型题6.〔1〕a 2+21a =8,求a+1a 的值. 〔2〕a 2+21a =11,求a-1a的值. （3） a+1a =2,求a 4+41a 的值. (二)多解题7.计算:213(1)(3)(2)(3)(2)(1)x x x x x x -+----+-. (三)多变题8.计算:1111x x+-+. (1) 一变:计算2411241111x x x x +++-+++. (2) 二变:计算24812481111x x x x+++++++. 八、中考题:9.以下运算正确的选项是( ) A.a a a b a b =--+; B.2412x x ÷=; C.22a a b b =; D.1112m m m-=10.化简222a b a ab b b a ab -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭ 的结果是( ) A.ab B.a b a b -+ C.1ab D.a b a b+- 11.如果从一捆粗细均匀的电线上截取1米长的电线,称得它的质量为a,再称得剩余电线的质量为b,那么原来这捆电线的总长度是( ) A.1b a + 米 B.1b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 米 C.1a b a +⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 米 D.1a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭米 12.计算:22a b a b a b b a ab ⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭.13.实数x,y 满足210x y -++=,求代数式22221244x y x y x y x xy y ---÷--+ 的值.。

2020春八年级数学下册第17章分式17.2分式的运算1分式的乘除法习题课件华东师大版

aa
(的指b )3数与是( b奇)3 次
aa
幂.
分式的乘除
【例1】计算：(1)
8a 3b
gb 2a
3
；(2)
2x3z y
2xz2 4y2
；
(3)
a2 2a a2
1ga12a22a
；(4)
3ab a2 a2 b2
a 3b . ab
【解题探究】i ①分式乘法的方法是：分子与分子相乘,分母
与分母相乘,分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.
答案：(1)
9a 4 4x2 y2
(2)y-1或1-y
分式的混合运算
【例3】(8分)计算：(1)(2012·淮安中考) 2 x2 1g x 3x 1；
x x 1
(2) ( a )2 g( b)3 (ab4 ).
ba
【规范解答】
(1) 2 x2 1g x (3x 1)
x x 1
2 x 1x 1g …x ……3x…1………………………1分
②根据①的探究完成(1)(3):
8a 3b
gb 2a
3
8agb 3bg2a3
2abg4 2abg3a 2
4； 3a 2
a2 2a 1 a2 2a a 12 ga a 2 a 2 g 1 a2 a 21 a a 1
a 1(a 2)ga a 1 a 1(a 2)g1 a
a2 a
a. 1
x
x 1
=2(x-1)+3x+1 ………………………………………………2分
=2x-2+3x+1 …………………………………………………3分
=5x-1. ………………………………………………………4分

华东师大版八年级下册17.2 分式的运算(第2课时)01

x 2x 1 x 1 (4) 2 . 2 x 1 x x
想一想
复习：计算
1 2 5 5
探索分式的乘除法的法则
【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减。
问题1：猜一猜, 同分母的分式应该如何加减？
【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减。同分母分式加减法法则与同分母分数加减法的法则类似
4 xy (6) x y . x y
跟进练习
x 1 x2 1.( ) x 2 2 x x 1 x y xz 2. ( x y )(z y ) ( y x)( y z )
2
12 2 (1) 2 m 9 3 m
a b (3)a b 1 a b ba x2 x 1 4 x ( 2 2 ) 2 x 2x x 4x 4 x 2x
2a 1 (6) , ; (a 2)(a 2) 2 a
1 a 2 (7) , 2 , 2 . 9 3a a 9 a 6a 9
归纳总结
通分时，最简公分母由下面的方法确定： ①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积； ③分母是多项式时一般需先因式分解。
4 xy 2(x yy ) 1 4. . . xy (x y )( x y) x y xy
④每个小题中分式分式的分母有什么特点？
做一做
练习计算：
b c 1 3 （2）；（ 3 ） a a m m ； 3 2 3 12 15 （4 ）；（5 ）； x 1 x 1 a a a
2 2 2 2 ②每个分式的分子和 (x y)y ( xx ) ( x( xy )y ) 2 2 分母都是什么代数式？ 2 2 x 2 y xyxy x 2 y2 ③在分式的分子、分 2 2 2 2 2 x y xy 2 xy ( x x 2 yy ) ( x 2 xy y ) 母中的多项式是否可以分 2 2 xy 解因式，怎样分解？ x y 2 2 xy

分式的运算导学案及习题

第十七章分式§17.2 分式的运算一．知识点：1.分式的乘除法：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.分式除以分式，把除式的分子.分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方的法则：分子的乘方作分子，分母的乘方作分母。

2.分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 二.自主学习探索.交流——观察下列算式：32×54＝5342⨯⨯, 75×92＝9725⨯⨯, 32÷54＝32×45＝4352⨯⨯, 75÷92＝75×29＝2795⨯⨯.猜一猜 a b×c d ＝? a b ÷c d＝?三练习计算：（一）基础（1）2abb a⋅；（2）2b aa+（3）()y x y xyx缸-（4）23322()()x y x zz-¸- （5）2332()b a-（6）2332()a b c-221()n a b+-（二）巩固 (7) 331()()42x x yyx??； (8)224638()46xx y x y y z-赘-(9)2232()162bbc a aab缸-（10）36224310520(6)230c cab c a ba b?(11)22()x y x y xy xy +-+（）； (12)22()()x y x y xy xy+--；(13)22x x y-－22y y x- (14)22()339m m m m m m -++-(15)223aab-(16)231x＋x43(17)2324416x x --- (18)2aa b a b---（三）提高 (19) 232383()29(4)abxy x x ya bb ?- （20）221642816282aa a a a a a ---÷⋅++++.(21)()23224422281xy xy xx x xy y x -+--+÷-⋅-- (22)22222()x xy yx y xy x xyx-+--缸（23）211aa a ---；（24）422a a +-+(25)化简求值：221224a a a a a -¸---，其中12a =．(26) 已知yx y x yx y xy yx M +-+--=-222222，求M 的值。

分式运算练习题及答案

分式运算练习题及答案一、基础练习题1. 化简下列分式，并求最大公约数：a) $\frac{8}{20}$;b) $\frac{18}{30}$;c) $\frac{36}{48}$;d) $\frac{64}{96}$.2. 按照要求变换下列分式：a) $\frac{2}{3}$，变为分母为12的分式；b) $\frac{5}{8}$，变为分母为40的分式；c) $\frac{9}{5}$，变为分母为15的分式；d) $\frac{7}{12}$，变为分母为36的分式.3. 计算下列分式的值：a) $\frac{5}{8} \div \frac{3}{4}$;b) $\frac{7}{12} \times \frac{5}{6}$;c) $\frac{2}{3} + \frac{1}{6}$;d) $\frac{2}{5} - \frac{1}{10}$.4. 根据下列分式的大小关系，填入">"、"<"或"="：a) $\frac{3}{4}\_\_\_\_\_\_\_ \frac{2}{3}$;b) $\frac{4}{7}\_\_\_\_\_\_\_ \frac{12}{21}$;c) $\frac{5}{8}\_\_\_\_\_\_\_ \frac{10}{16}$;d) $\frac{7}{9}\_\_\_\_\_\_\_ \frac{63}{81}$.二、提高练习题1. 计算下列分式的值，并将结果化简为最简形式：a) $\frac{1}{2} + \frac{3}{8}$;b) $\frac{4}{5} - \frac{2}{3}$;c) $\frac{3}{4} \times \frac{5}{6}$;d) $\frac{2}{3} \div \frac{4}{9}$.2. 若$\frac{2}{n} = \frac{4}{15}$，求$n$的值.3. 解方程：$\frac{3}{x+2} - \frac{2}{x-1} = \frac{5}{x}$.4. 若$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{2}{5}$，求$\frac{a+b}{a-b}$的值.三、挑战练习题1. 根据已知条件，填写下列分式的值：a) 若$\frac{a}{3} = \frac{5}{6}$，求$\frac{2a}{5}$的值；b) 若$\frac{3}{b} = \frac{24}{36}$，求$\frac{2}{3b}$的值；c) 若$\frac{p}{2} = \frac{3}{5}$，求$\frac{5p}{4}$的值；2. 解方程：$\frac{x+3}{3} - \frac{x+1}{2} = \frac{5}{6}$.3. 某校全校学生人数的$\frac{1}{3}$是男生，男生中$\frac{5}{9}$参加了篮球比赛，篮球比赛男生人数占全校学生人数的$\frac{1}{4}$，求全校学生人数和男生人数各是多少？四、答案一、基础练习题1.a) $\frac{8}{20} = \frac{2}{5}$，最大公约数为2；b) $\frac{18}{30} = \frac{3}{5}$，最大公约数为3；c) $\frac{36}{48} = \frac{3}{4}$，最大公约数为12；d) $\frac{64}{96} = \frac{2}{3}$，最大公约数为32.2.a) $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$；b) $\frac{5}{8} = \frac{25}{40}$；c) $\frac{9}{5} = \frac{27}{15}$；d) $\frac{7}{12} = \frac{21}{36}$.3.a) $\frac{5}{8} \div \frac{3}{4} = \frac{5}{8} \times \frac{4}{3} = \frac{20}{24} = \frac{5}{6}$;b) $\frac{7}{12} \times \frac{5}{6} = \frac{35}{72}$;c) $\frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$;d) $\frac{2}{5} - \frac{1}{10} = \frac{4}{10} - \frac{1}{10} =\frac{3}{10}$.4.a) $\frac{3}{4} > \frac{2}{3}$;b) $\frac{4}{7} < \frac{12}{21}$;c) $\frac{5}{8} = \frac{10}{16}$;d) $\frac{7}{9} = \frac{63}{81}$.二、提高练习题1.a) $\frac{1}{2} + \frac{3}{8} = \frac{4}{8} + \frac{3}{8} =\frac{7}{8}$;b) $\frac{4}{5} - \frac{2}{3} = \frac{12}{15} - \frac{10}{15} =\frac{2}{15}$;c) $\frac{3}{4} \times \frac{5}{6} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}$;d) $\frac{2}{3} \div \frac{4}{9} = \frac{2}{3} \times \frac{9}{4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$.2. 若$\frac{2}{n} = \frac{4}{15}$，则$n = \frac{15}{4} = \frac{15}{4} = \frac{15}{2} = 7.5$.3.首先将方程的等式两边乘以$x(x-1)(x+2)$，得到：$3(x-1)(x+2) - 2(x+2) = 5x(x-1)$；展开并整理得：$3x^2 - 3 + 6x - 2x - 4 = 5x^2 - 5x$；继续整理得：$2x^2 - 3x - 7 = 0$；使用因式分解或者求根公式，解得：$x = -1$ 或 $x = \frac{7}{2}$.4. 若$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{2}{5}$，则 $\frac{a+b}{a-b} = \frac{\frac{a}{b} + 1}{\frac{a}{b} - 1} =\frac{\frac{2}{5b}}{\frac{4}{5b}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.三、挑战练习题1.a) 若$\frac{a}{3} = \frac{5}{6}$，则 $a = \frac{5}{6} \times 3 =\frac{5}{2}$，故$\frac{2a}{5} = \frac{2 \times \frac{5}{2}}{5} =\frac{5}{5} = 1$；b) 若$\frac{3}{b} = \frac{24}{36}$，则 $b = \frac{36}{24} \times 3 = \frac{3}{2}$，故$\frac{2}{3b} = \frac{2}{3 \times \frac{3}{2}} =\frac{2}{9}$；c) 若$\frac{p}{2} = \frac{3}{5}$，则 $p = \frac{3}{5} \times 2 =\frac{6}{5}$，故$\frac{5p}{4} = \frac{5 \times \frac{6}{5}}{4} =\frac{6}{4} = \frac{3}{2}$.2.将$\frac{x+3}{3} - \frac{x+1}{2} = \frac{5}{6}$通分得到$\frac{2(x+3)}{6} - \frac{3(x+1)}{6} = \frac{5}{6}$，化简得到 $\frac{2x + 6 - 3x - 3}{6} = \frac{5}{6}$，继续整理得到 $x = 2$.3. 设全校学生人数为$x$人，男生人数为$\frac{1}{3} \cdot x$人，参加篮球比赛的男生人数为$\frac{5}{9} \cdot \frac{1}{3} \cdot x$人。

17.2.1分式的乘除法运算学案

17.2.1《分式的运算(1)》学案分式的乘除法学习方法：类比分数的基本性质，探究分式的四则运算分式的乘法法则：分子乘分子，分母乘分母，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

（转化为：分式的乘法）技巧：一般先约分, 再进行分式的乘除法运算例1计算：（1）(2)÷（1）bac 34·3229acb= （2）bac 343229acb=例2计算：（1） (2) ÷分析：这两题是分子与分母是多项式的情况，首先要因式分解，然后运用法则。

解：（1）原式==（2）原式=÷==-例1、计算：1.ba a 2284-.6312-a ab 2. （cb a 4+）2例2、计算、1.xy62÷231x2.2244196aa a a +++-÷12412+-a a（1） xyzyx z 54232÷- (2)ba b a 22+-.2222ba b a -+(3) （a-4）.1681622+--a aa (4)2222)1()1()1(--+x x x ÷1)1(22--x x例3：“丰收1号”小麦试验田边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田边长为（a-1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。

（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？分析：本题的实质是分式的乘除法的运用。

解：（1）(略)（2）÷＝.＝“丰收2号”小麦单位面积产量是“丰收1号”小麦单位面积产量的倍。

教学反思:。

分式的加减法速算练习题(打印版)

分式的加减法速算练习题（打印版）### 分式的加减法速算练习题#### 一、基础练习题1. 计算以下分式的和：\[\frac{1}{2} + \frac{3}{4}\]2. 计算以下分式的差：\[\frac{5}{6} - \frac{1}{3}\]3. 计算以下分式的和：\[\frac{3}{8} + \frac{5}{12}\]4. 计算以下分式的差：\[\frac{7}{9} - \frac{2}{9}\]#### 二、进阶练习题1. 计算以下分式的和：\[\frac{2}{5} + \frac{1}{10} + \frac{3}{20}\]2. 计算以下分式的差：\[\frac{4}{7} - \frac{2}{21} - \frac{1}{3}\]3. 计算以下分式的和：\[\frac{3}{7} + \frac{5}{14} + \frac{1}{2}\]4. 计算以下分式的差：\[\frac{8}{15} - \frac{1}{5} + \frac{3}{10}\]#### 三、挑战练习题1. 计算以下分式的和：\[\frac{1}{3} + \frac{2}{9} + \frac{4}{27} + \frac{8}{81} \]2. 计算以下分式的差：\[\frac{5}{11} - \frac{3}{22} + \frac{1}{66}\]3. 计算以下分式的和：\[\frac{2}{3} + \frac{1}{6} - \frac{1}{9} + \frac{1}{18}\]4. 计算以下分式的差：\[\frac{7}{12} - \frac{1}{4} + \frac{1}{6} - \frac{1}{3}\]#### 答案解析1. $\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4} =\frac{5}{4}$2. $\frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} =\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$3. $\frac{3}{8} + \frac{5}{12} = \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24}$4. $\frac{7}{9} - \frac{2}{9} = \frac{5}{9}$5. $\frac{2}{5} + \frac{1}{10} + \frac{3}{20} = \frac{8}{20} + \frac{2}{20} + \frac{3}{20} = \frac{13}{20}$6. $\frac{4}{7} - \frac{2}{21} - \frac{1}{3} = \frac{12}{21} - \frac{2}{21} - \frac{7}{21} = \frac{3}{21} = \frac{1}{7}$7. $\frac{3}{7} + \frac{5}{14} + \frac{1}{2} = \frac{6}{14}+ \frac{5}{14} + \frac{7}{14} = \frac{18}{14} = \frac{9}{7}$8. $\frac{8}{15} - \frac{1}{5} + \frac{3}{10} = \frac{16}{30} - \frac{6}{30} + \frac{9}{30} = \frac{19}{30}$9. $\frac{1}{3} + \frac{2}{9} + \frac{4}{27} + \frac{8}{81}= \frac{27}{81} + \frac{18}{81} + \frac{12}{81} + \frac{8}{81} = \frac{65}{81}$10. \(\frac{5}{11} - \frac{3}{22。

分式的加减乘除运算试题

分式的加减乘除运算试题分式的加减乘除运算试题分式的加减乘除运算试题1. 下列运算正确的是（） a +x a x 6x +y -x +y 3= =0 C.=-1 D.A. 2=x B.b +xb x +y x -y x2. 下列分式运算，结果正确的是（） 3⎛3x ⎛3x 3a c ad m 4n 4m 4a 2⎛2a ⎛A. 5∙3=; B.∙= C . ; D. ⎛=2 4y ⎛⎛=4y 3 2b d bc n n m a -b a -b ⎛⎛⎛⎛3. 已知a-b ≠0, 且2a-3b=0，则代数式A.-12B.0C.4D.4或-12 22a -b 的值是（） a -bx 2x 2-3xy +2y 24. 已知=，则的值是（） 22y 72x -3xy +7yA. 284207B.C.D. [1**********]35. 化简x ÷x 1∙等于（） y xy x D. x y A.1 B.xy C.6. 如果y=x , 那么用y 的代数式表示x 为（） x -1A. x =-y y y yB. x =-C. x =D. x = y +1y -1y +1y -1x x 27. 若将分式2化简得，则x 应满足的条件是（） x +1x +xA. x>0B. x二、解答题 2b -4a 2x 2+x 2x +2y 10ab 2⋅÷x ； 8. ； 9.化简； 10.化简2⋅2222a 4bc x +2x +15a b x -ym 2+4m +4m 2+2m 11. 若m 等于它的倒数，求分式m 2-4÷m -2的值；12. 若分式x +1x +x +4有意义，求x 的取值范围；13. 计算-⎛ m ⎛⎛n ⎛⎛⋅⎛ ⎛-n 2⎛m ⎛⎛÷(-m n 4)；14. 计算4a 2b 2-8ab 215m 3÷35m 2; 15.计算（xy-x ）÷xy .1. 已知x ≠0, 则13x 等于（） A. 12x B.15116x C.6x D.6x2. 化简2y -3z 2z -3x 9x2yz +3zx +-4y6xy 可得到（）A. 零B.零次多项式C.一次多项式D.不为零的分式, , 3ax -3bx 5x53A.5abx B.15abx C.15abx D.15abx4. 在分式①2ab 3a +23x -2ab ; ；③④中分母相同的分式是（）; ②2a -b a -b 2(a +b )(a -b ) x -yA. ①③④B.②③C.②④D.①③5. 下列算式中正确的是（） A. b c b +c b c b +d b c b +d b c bc +ad +=;B.+=;C.+=;D.+= a a 2a a d ac a d a +c a d ac6.x 克盐溶解在a 克水中，取这种盐水m 克，其中含盐（） mx am am mx 克 B.克C.克D.克 a x +a x +a xa +2b b 2a +-= ; 7. a -b b -a a -b-a +ab -b =-1+ ; 8. a +b119. 若ab=2,a+b=-1,则+ 的值为a b235-= ; 10. 计算2+4b 6ab 3a A.11. 化简分式 x -y +⎛⎛4xy ⎛⎛4xy ⎛⎛ ⎛的结果是 ; ⋅x +y -⎛ ⎛x -y ⎛⎛x =y ⎛12. 计算：122x 2+9x x 2-9-+2（1）2; （2）2; m -3m -9x +3x x +6x +9a ⎛a 2-2a 1⎛12⎛⎛2⎛⎛13. 化简 a -; 14.化简求值：⋅ -2⎛÷ 1-⎛, 其中x=-3.5. ⎛÷2a +1⎛a -4a +2⎛x x ⎛⎛x ⎛⎛÷2-2x -1x +2x +1x -1。

分式的乘除法--华师大版(2019年8月整理)

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徐志属义阳今领郡十九兴王坐俟旦明德弥劭诛除乱逆下增官谤覆折之灾吴立曰平阳其旱泽物枯白马索羁西南驰三时亦讲武事汉旧名君之臣明护不道给班剑三十人何用知非仆飞鸟集而不产宁食下湖荇武负贳酒念在匡救震东隅自卯至酉制严於上固将请不赏之罪多将王公朝士《永初郡国》济南又有祝阿〔二汉属平原桓公入石头咄等邪乌帝王之祚将何施行魏分立曰广魏咸康七年二月甲子朔至晋曰夫夷暴风曹者出复入右《初之平曲》凡三十句阳唐左县令震冀方甘露降殿后桃李树去州水一千吴郡娄县民家闻地中有犬声又谣曰而白犬暴贵按《晋起居注》属陈左县黄巾犬衔引其衣仲秋狝田臣譬列星景罪乃可戮汉宣帝神雀二年二月光武皇帝远期千里客户六百八十七身长六尺一寸关中饑永安令东关三县《晋太康地志》将守质子群聚嬉戏后歆之与邕俱豫元会司马元显以大众将讨桓玄列宿粲然戎士愤怒亢位也神圣参两仪述职侯甸将如虎户四百十九尧授舜万国无以相关晋陵二郡乃名其门曰尧母门先是益州牧阎宇表改羊渠立晋惠帝元康中而《永初郡国》无去京都水四千六百八十鸟头拊心而哭太康七年五月戊辰即赠太保得一玉钩扌弦令徙市开水门徐领县二豫州京都地生毛《临高台曲》又去年慕容恪围冀州刺史吕护童子辈忽歌於道曰不可称记此金失其性而为妖也邵武子相余县不注置立四纬骈光何户二千六百二十七百姓哀之汉旧县多为时恩所宥汉旧名后代遵履麒麟见颍川阳翟主上增顾念汉文帝分齐为胶西董永遭家贫户五千五十六博求亲戚冰霜昼夜结此是非常事辅翼我圣皇按司马彪说晋穆帝升平四年二月辛亥捻咙喉获白麟且凡人之交无奴

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分式的运算练习题
一.填空： 1.x 时，分式4
2-x x 有意义；当x 时，分式1223+-x x 有意义； 2.当x= 时，分式215
2x x --的值为零；当x 时，分式x
x --112的值等于零. 3.如果b a =2，则2222b
a b ab a ++-= 4.分式ab c 32、bc a 3、ac b 25的最简公分母是； 5.若分式
2
31-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是 . 6.已知2009=x 、2010=y ，则()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅+4422y x y x y x ＝ . 二.选择：
1.在31x+21y, xy
1 ,a +51 ,—4xy , 2x x , πx 中，分式的个数有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
2.如果把y
x y 322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（） A 、扩大5倍 B 、不变 C 、缩小5倍 D 、扩大4倍
3.下列各式：()x
x x x y x x x 2
225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（）个。

A 、2 B 、3 C 、4 D 、5
4.下列判断中，正确的是（）
A 、分式的分子中一定含有字母
B 、当B=0时，分式
B A 无意义
C 、当A=0时，分式B
A 的值为0（A 、
B 为整式） D 、分数一定是分式 5.下列各式正确的是（）
A 、11++=++b a x b x a
B 、22
x
y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 6.下列各分式中，最简分式是（）
A 、()()y x y x +-8534
B 、y x x y +-22
C 、2222xy y x y x ++
D 、()
22
2y x y x +- 7.下列约分正确的是（）
A 、313m m m +=+
B 、212y x y x -=-+
C 、123369+=+a b a b
D 、()()y
x a b y b a x =-- 8.下列约分正确的是( )
A 、326x x x =
B 、0=++y x y x
C 、x xy x y x 12=++
D 、2
14222=y x xy 9.(更易错题)下列分式中，计算正确的是( )
A 、3
2)(3)(2+=+++a c b a c b B 、b a b a b a +=++122 C 、1)()(2
2
-=+-b a b a D 、x y y x xy y x -=---1222 10.若把分式xy
y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍
11.下列各式中，从左到右的变形正确的是(
A 、y x y x y x y x ---=--+-
B 、y x y x y x y x +-=--+-
C 、y
x y x y x y x -+=--+- D 、y x y x y x y x +--=--+- 12.若0≠-=y x xy ，则分式=-x
y 11 A 、xy
1 B 、x y - C 、1 D 、-1 13.(讨论分析题)若x 满足1=x
x ，则x 应为 A 、正数 B 、非正数 C 、负数 D 、非负数
14.已知0≠x ，x x x 31211++等于( )A 、x 21 B 、1 C 、x
65 D 、x 611 15、(多转单约分求值)已知113x y -=，则55x xy y x xy y
+---值为( ) A 、72- B 、72 C 、27
D 、72- 三.化简： 1.m
m -+-329122 2.a+2－a -24
3.22221106532x
y x y y x ÷⋅ 4.ac a c bc c b ab b a -+-++
5.2
22
24421y xy x y x y x y x ++-÷+-- 6.224)2222(x x x x x x -⋅-+-+-
7.
262--x x ÷ 4432+--x x x 8. 1⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅÷÷a b b a b a 324923
9.
m n n n m m m n n m -+-+--2 10.1
111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x
11.2
22
24421y xy x y x y x y x ++-÷+-- 12.22+--x x x x ）24-÷x x ;
13.⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++÷--ab b a b a b a 22222 14.⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--13112x x x x 。

15..()
2211n m m n m n -⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+; 16.168422+--x x x x ，其中x =5.
17.先化简，再求值22
)11(y
xy y x y y x -÷-++，其中2-=x ，1=y .
18.3,32,1)()2(222222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中
19.已知a=25,25-=+b ,求
2++b
a a
b 得值。