气体的热力性质
理想气体的热力学
理想气体的热力学热力学是研究物质内部能量转化和传递规律的科学，而理想气体是热力学研究中最为简单和重要的模型之一。
理想气体的热力学性质由状态方程、内能、焓、熵等基本参数来描述，下面将对理想气体的热力学行为进行详细讨论。
一、状态方程理想气体的状态方程可以表示为PV = nRT，其中P为气体压强，V为气体体积，n为气体的摩尔数，R为气体常数，T为气体的绝对温度。
根据理想气体的状态方程，我们可以推导出很多其他重要的热力学参数。
二、内能理想气体的内能只与温度有关，与体积和压强无关。
根据理想气体的内能公式，我们可以得出内能U和温度T之间的关系，即U = （3/2）nRT。
内能是描述理想气体热力学性质的重要参数之一。
三、焓理想气体的焓是在恒压条件下的热力学函数，表示了单位质量或单位摩尔气体在恒压过程中的能量变化。
理想气体的焓变化可以表示为ΔH = ΔU + PΔV，其中ΔH为焓的变化，ΔU为内能的变化，P为气体的压强，ΔV为气体的体积变化量。
四、熵理想气体的熵是描述系统无序程度的量，也可以理解为能量的分散程度。
根据热力学第二定律，一个孤立系统内部的熵不会减少，而理想气体在绝热膨胀或绝热压缩时熵是恒定的。
理想气体的熵变化可以表示为ΔS = nCvln(T2/T1)或ΔS = nCpln(T2/T1)，其中Cv为定容热容，Cp为定压热容。
综上所述，理想气体的热力学性质是热力学研究中的重要内容，通过对理想气体的状态方程、内能、焓、熵等参数的分析，可以更深入地理解气体在不同条件下的热力学行为。
理想气体模型的简单性和适用性使其成为理论研究和工程应用中不可或缺的重要工具。
希望本文的介绍能够帮助读者更好地理解理想气体的热力学特性。
第五章气体的热力性质
第五章气体的热力性质5．1 理想气体性质 (1)5．1．1 理想气体状态方程 (2)5．1．2 理想气体热系数 (3)5．1．3 理想气体热力学能和焓的特性 (4)5．1．4 理想气体熵方程 (4)5．2 理想气体比热容及参数计算 (5)5．2．1 比热容的单位及其换算 (5)5．2．2 理想气体比热容与温度的关系 (5)5．2．3 平均比热容 (6)5．2．4 理想气体性质特点 (11)5．3 实际气体状态方程 (11)5．3．1 范德瓦尔斯状态方程 (12)5．3．2 其它状态方程 (14)5．3．3 维里(Virial) 状态方程 (16)5．3．4 对比态状态方程 (17)5.4 实际气体比热容及焓、熵函数 (20)5．4．1 实际气体状态函数的推导方法 (20)5．4．2 计算气体热力性质的三种方法 (22)思考题及答案 (22)5．1 理想气体性质工质在通常的参数范围内可呈现为气、液、固三种聚集状态，或称三种相。
这里所谓的气体是指在其工作的参数范围内总是呈现为气态的工质。
例如空气、气体燃料、燃气(燃料燃烧生成的气体)，以及组成它们的单元气体氮、氢、氧、二氧化碳等等。
本节主要讲述理想气体性质。
理想气体性质是指当压力减小到趋于零时，气体热力性质趋近的极限情况。
这时，表达气体热力性质的各状态函数有最简单的形式。
在压力很低时，气体的比体积大而内部分子自身占有的体积相对极小；分子间的平均距离大，使分子间的相互作用力很小，以致可以忽略分子自身占有的体积和分子间的相互作用力对气体宏观热力性质的影响。
因此，常将分子自身不占有体积和分子之间无相互作用力作为理想气体的微观模型。
这也是理想气体性质有简单表达形式的内在原因。
尽管理想气体性质不能很精确地表达气体，特别是较高压力下气体的热力性质，但它在工程中还是具有很重要的实用价值和理论意义。
这是因为：第一，在通常的工作参数范围内，按理想气体性质来计算气体工质的热力性质具有足够的精确度，其误差在工程上往往是允许的。
理想气体的热力学性质
理想气体的热力学性质1. 引言理想气体是一个重要的物理模型，用于描述宏观气体现象。
在理想气体模型中，气体分子被假设为没有体积、相互之间没有相互作用力，并且遵循分子运动论的统计规律。
理想气体的热力学性质是描述其在不同温度、压强等条件下的宏观行为。
本章将介绍理想气体的热力学性质，包括状态方程、等温过程、绝热过程、等压过程和热力学第一定律等。
2. 状态方程理想气体的状态方程是描述其状态（温度、压强、体积）之间关系的方程。
最常用的状态方程是范德瓦尔斯方程，它修正了理想气体状态方程中未考虑分子间相互作用力的缺陷。
范德瓦尔斯方程为：( p + )(V_m - b) = RT其中，( p ) 是气体的压强，( V_m ) 是气体的摩尔体积，( R ) 是理想气体常数，( T ) 是气体的绝对温度，( a ) 和 ( b ) 是范德瓦尔斯方程的参数，分别表示气体分子间的吸引力和分子的体积。
3. 等温过程等温过程是指气体在过程中温度保持不变的过程。
在等温过程中，气体的压强和体积之间遵循玻意耳-马略特定律：其中，( k ) 是一个常数。
等温过程的特点是气体分子平均动能不变，因此等温过程是可逆的。
4. 绝热过程绝热过程是指气体在过程中没有热量交换的过程。
在绝热过程中，气体的内能保持不变。
根据热力学第一定律，绝热过程中的功等于内能的变化。
当气体经历等压绝热过程（如等压膨胀或等压压缩）时，其温度发生变化，遵循盖-吕萨克定律：=其中，( V_1 ) 和 ( V_2 ) 是气体在两个状态下的体积，( T_1 ) 和 ( T_2 ) 是气体在两个状态下的绝对温度。
当气体经历等容绝热过程（如等容膨胀或等容压缩）时，其温度变化遵循查理定律：=其中，( p_1 ) 和 ( p_2 ) 是气体在两个状态下的压强，( T_1 ) 和 ( T_2 ) 是气体在两个状态下的绝对温度。
5. 等压过程等压过程是指气体在过程中压强保持不变的过程。
工程热力学-气体的热力性质和热力过程
定压摩尔比热容
Cp Cp 5 R 2 7 R 2
定容摩尔比热容
Cv Cv 3 R 2 5 R 2
多原子气体
9 Cp R 2
7 Cv R 2
通常取25℃时气体比热容的值为定比热容的值。 见P306附表1
3-3 气体的热力性质
4.理想气体的热力学能(内能)、焓的变化量计算P34
5. 迈耶公式 Rg c p cV 比热比
cp cV
P39例题3-3,3-4
3-4 理想气体的热力过程
0.分析热力过程的内容和方法(假定过程是可逆过程)
1) 确定过程方程
2) 确定状态参数(基本状态参数)的变化规律
而对与任何过程有
u cv T ; h cp T
T2 v2 s cv ln Rg ln ; T1 v1
3-2
理想混合气体
1.分容积定律
分容积定律示意图
p, T
Vi, ni
p, T
V1, n1
…
…
p, T
V n, n n
p, T n= n1+ n2+ ┅ +ni + ┅ + nn V=V1+ V2+ ┅ + Vi+ ┅ + Vn
3-2
分容积与总容积之 间的关系 混合气体的总容积等于各组成气体的分容积之和。
理想混合气体
Vmix V1 V2 .... Vi ... Vn Vmix Vi
i 1
n
Vi —第 i 种组成气体的分容积。
第 i 种组成气体在与混合气体同温、 同压下单独存在时所占有的容积称为 第 i 种组成气体的分容积。
理想气体的热力学性质
理想气体的热力学性质理想气体是热力学中常用的模型，其特点是分子之间几乎没有相互作用力，分子体积可以忽略不计。
在理想气体模型中，分子与分子之间以及分子与容器壁之间仅存在完全弹性碰撞。
本文将探讨理想气体的热力学性质，包括理想气体状态方程、内能、焓、熵等。
一、理想气体状态方程理想气体状态方程是描述理想气体状态的基本方程，它表明理想气体的物理性质与其温度、压力和摩尔数有关。
理想气体状态方程可以表示为：PV = nRT其中，P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的物质的量，R为气体常数，T为气体的温度。
根据理想气体状态方程可以得出以下几点关于理想气体热力学性质的结论：1. 对于一定物质的量和温度下的理想气体，其压力与体积成反比，即在温度不变的情况下，当压力增加时，体积减小；反之，当压力减小时，体积增加。
2. 在一定压力和温度下的理想气体，其体积与摩尔数成正比，即在压力和温度不变的情况下，当摩尔数增加时，体积增加；反之，当摩尔数减小时，体积减小。
3. 在一定摩尔数和温度下的理想气体，其体积与绝对温度成正比，即在摩尔数和压力不变的情况下，当温度增加时，体积增加；反之，当温度减小时，体积减小。
以上是理想气体状态方程与理想气体热力学性质的基本关系。
二、理想气体的内能理想气体的内能是指气体分子的平均动能和分子间势能之和。
根据统计力学和热力学原理，可以得出理想气体的内能与温度成正比，并与摩尔数无关。
内能可以表示为：U = 3/2nRT其中，U表示理想气体的内能，n表示气体的物质的量，R为气体常数，T为气体的温度。
三、理想气体的焓理想气体的焓是指在气体过程中，单位物质的量气体所吸收或放出的热量。
对于理想气体而言，其焓与温度成正比，并与压力和体积有关。
焓可以表示为：H = U + PV其中，H表示理想气体的焓，U表示理想气体的内能，P表示气体的压力，V表示气体的体积。
四、理想气体的熵理想气体的熵是指单位物质的量气体在某一过程中所发生的无序程度的度量。
第2章 气体的热力性质
1 2
1
理想气体熵方程是从可逆过程推导而来，但方程中只 涉及状态量或状态量的增量，因此不可逆过程同样适用。
（4）按定比热容计算：
s1 2 s1 2 s1 2
T2 v2 cV ln Rg ln T1 v1 T2 p2 c p ln Rg ln T1 p1 p2 v2 cV ln c p ln p1 v1
t ts
t ts
未饱和水状态 饱和水状态 水的加热阶段
湿饱和蒸汽状态 干饱和蒸汽状态 过热蒸汽状态 饱和水的汽化阶段 过热阶段 水蒸汽的定压生成过程
t ts a a'
说明：在此
t ts a a'
t ts a ' a a"
t ts a a"
t ts a a"
Cm Mc 22.4 10 C
3
2、气体的定容比热容和定压比热 热量是过程量，因此比热容也与各过程特 性有关，不同的热力过程，比热容也不相同：
定容比热容：可逆定容过程的比热容
q du pdv u cv dT v dT v T v
a 可代表 v, u, h, s
定压加热阶段
状态及状态参数：
未饱和水（过冷水） p const . t ts v v s s h h
饱和水 p const . t ts v v s s h h
这个阶段所需的热量称为液体热 q1
汽化阶段
在常温、常压下H2、O2、N2、CO2、 CO、He及空气、燃气、烟气等均可作 为理想气体处理，误差不超过百分之几， 因此理想气体的提出具有重要的实用意 义。
气体热力学性质
➢ 3、加热方式：
热量是过程量，所以比热与加热方式有关，常见的加 热过程有定压加热过程和定容加热过程，相应有定压比 热cp和定容比热cv。
定压质量比热cp：表示在定压下，1kg质量的工质温度每
变化1K所放出或吸进的热量。
cp
q
dT
p
定容质量比热cv：表示在定容下，1kg质量的工质温度每
变化1K所放出或吸进的热量。
由于热量与过程有关，而在热力设备中最常见的加热 方式是压力不变或容积不变，所以比热容分为定压比热 和定容比热。
质量比热
定容比热cv 定压比热cp
同理，还有摩尔定压和定容比热即容积定压和定容比热。
下面以质量比热为例进行分析。
1、定容比热cv0
根据热力学第一定律： q du pdv 1
对任意气体： u f T、v du u dT u dv 2
分析：
u f (T ) u12 u13 u14 u15
2、内能的计算：
对于定容加热过程：
qv cvdT qv du w du qv
对理想气体，定容比热以cv0表示：
w 0
du cv0dT
2
u12 u2 u1 cv0dT
1
只要知道定容比热cv0随温度的变化关系，便可利用 上述公式计算理想气体比热力学能的变化。
q cT
c : 平均比热，即在温度间隔△T=T2-T1内使气体温 度升高1K时，所需热量。
瞬时比热（真实比热）：
lim c
q q J / kg.K
T 0 T dT
平均比热是为了方便计算而虚拟的，而瞬时热容是真 实的。
注意：这里的δq是无摩擦准静过程中所接受的热量。
影响比热的因素：
➢1、物质的性质：
第五章理想气体热力性质
q c(t2 t1)
单原子气体 双原子气体 三原子气体
cM ,p 20.9 kJ (kmol K ) cM ,p 29.3kJ (kmol K ) cM ,p 37.7 kJ (kmol K )
例５-2 查表计算100kg空气在定压下从900℃加热到 1300℃所需的热量，并进行比较。
盖.吕萨克定律 p不变 v2 / v1 T2 / T1
查理定律 v不变
p2 / p1 T2 / T1
理想气体在任一平衡状态时p、v、T之间关系的方
程式即理想气体状态方程式，或称克拉贝龙
(Clapeyron)方程。
pv RT 或 pV mRT
R为气体常数（单位J/（kg·K），与气体所处的状态
据式（5-11） Qp mq p mc p (t2 t1) 100 1.012 (1300 900 ) 40480 kJ 比较： 直线关系与曲线关系的相对误差为
48008 47920 100% 0.184% 47920
定值比热与曲线关系的相对误差为
| 40480 47920| 100% 15.526% 47920
C、熵的物理意义：熵体现了可逆过程传热的大小与 方向
D.用途：判断热量传递的方向 计算可逆过程的传热量
熵流与熵产(闭口系统熵方程)
熵流与熵产
ds ds流 ds产
熵流为由于系统与外界发生热量交换而引起的熵的变化量，
dq ds流 T
熵产为由于过程中的不可逆因素而引起的熵的变化量，
ds产 ds ds流
Vm为1kmol（Mkg）物质的体积
通用气体常数不仅与气体状态无关，与气体的种
类也无关
RM 8314J /(kmol K )
理想气体的热力学
理想气体的热力学热力学是研究能量转化和相互转化的一门科学。
理想气体是热力学中的经典模型之一，它假设气体分子间没有相互作用力，体积可忽略不计。
本文将展开对理想气体的热力学性质进行探讨。
一、理想气体的状态方程热力学中描述气体性质的重要方程即状态方程。
理想气体的状态方程可由玻意尔定律推导而来，即PV=nRT，其中P为气体的压强，V为气体的体积，n为气体的物质量，R为气体常数，T为气体的温度。
根据状态方程，可以得到理想气体的其他性质。
二、理想气体的内能理想气体的内能只与温度有关，与体积和压强无关。
内能的变化可以通过热量和做功来表达，即ΔU=Q-W，其中ΔU为内能的变化量，Q为系统所吸收或放出的热量，W为系统所做的功。
对于理想气体，由于没有相互作用力，因此没有势能的变化，内能的变化只与温度有关。
三、理想气体的熵熵是描述系统无序程度的物理量，也可理解为系统的混乱程度。
对于理想气体，熵的变化可以用熵的增加量ΔS=Q/T来表示，其中Q为系统吸收或放出的热量，T为系统的温度。
熵增加表示系统趋于无序，熵减少则表示系统趋于有序。
四、理想气体的特性函数特性函数是研究系统性质的重要工具，对于理想气体，常用的特性函数有焓、自由能和吉布斯函数。
焓H定义为H=U+PV，表示在恒压过程中系统所吸收或放出的热量；自由能F定义为F=U-TS，表示系统可以利用的最大能量；吉布斯函数G定义为G=H-TS，表示系统的有效能。
五、理想气体的热力学过程热力学过程指系统从一个平衡态到另一个平衡态的过程，常见的热力学过程有等温过程、等容过程、等压过程和绝热过程。
对于理想气体，这些过程有着特定的特征和方程。
例如，在等温过程中，理想气体的状态方程可表示为PV=常数。
六、理想气体的理想等气体与实际气体的差异理想气体假设了气体分子间无相互作用力，而实际气体分子间会存在一定的相互作用。
因此，在高压和低温条件下，理想气体的状态方程与实际气体的表现会有一定的出入。
工程热力学基础知识
温熵图
dq = Tds
q = ∫ Tds = 面积12S 2 S1
1 2
ds > 0系统吸热； ds = 0系统绝热；
ds < 0系统放热。
第二节
热力学基本定律
一、热力学第一定律
（一）热力学第一定律
能量守恒定律
Q =W
（二）能量方程式
q = ∆u + W
式中：q—外界加给1kg工质的热量（J/kg）； w—1kg工质对外界作的功（J/kg）； △u—1kg工质内能的增量（J/kg）。
二、热力学第二定律
不可能创造出只从热源吸收热量作功 而不向冷源放热的热机。 热量不可能自发地从冷物体转移到热 物体。
第三节 气体的热力过程
一、定容过程
pv=RT （一）定容过程方程式为： 定容过程方程式为 v=常数 （二）气体状态参数的变化
p2 T2 = v1 = v2 或 p1 T1
绝对压力与绝对温度成正比
T2 T1
q = ∆u + w = cv (T2 − T1 ) + R(T2 − T1 )
cv (T2 − T1 ) + R(T2 − T1 ) = c p (T2 − T1 )
R = c p − cv
三、定温过程
（一）过程方程式 T=常数，即 pv=常数 （二）气体状态参数的变化
p1 v2 = p2 v1
工质对活塞作的功为： dw=pAdx=pdv
W = ∫ pdv
v1
v2
v 增大， 为“+” , 工质对活塞作功。 W W v 减小， 为“-” , 活塞对工质作功。
四、工质的比热容C （一）定义
单位量的物质作单位温度变化时所吸收或 放出的热量。
工程热力学第二章气体的热力性质
一、比热容的定义与单位
定义:单位物量的物质，升高或降低1K所吸收或放 出的热量。
c q
dT
质量比热容 c :
kJ/(kg·K)
体积比热容c :
kJ/(m3·K) 注意：标准状态下的体积
摩尔比热容 Mc:
kJ/(kmol·K)
三者换算关系
c'
Mc 22.4
c 0
标准状态下的密度
思考：比热容是过程量还是状态量?
cp
q p
dT
定压质量比热容 cp
定压体积比热容 cp
定压摩尔比热容 Mcp
3、定压比热容与定容比热容的关系
q p qv pdvp d ( pv) p
对于理想气体 pv RT
c p dT cv dT RdT
c p cv R c' p c'v 0 R Mc p Mcv MR R0
1kg
只与气体种类有关，与气体状态无关
2) pV mRTpMv MRT
pVM R0T
M—摩尔质量 VM=M v—摩尔体积
R0=MR —通用气体常数 ，定值
X nkmol
4) pV nR0T
V—nkmol气体所占的体积
1kmol nkmol
三、气体常数与通用气体常数
比热容与温度的函数关系:
Mcp a0 a1T a2T 2 a3T 3
Mcv (a0 R0 ) a1T a2T 2 a3T 3
➢平均比热容
t2 cdt
cm
|t2
t1
t1
t2
t1
本章作业：2-6 2-8 2-13
思考
1．当某一过程完成后,如系统能沿原路线反向进行回
复到初态,则上述过程称为可逆过程。×
理想气体的热力性质和热力过程
况，进而找出影响转化的主要因素。 2、一般方法
(1)、对实际热力过程进行分析，将各种过程近似地概括为 几种典型过程，即定容、定压、定温和绝热过程。为使问题 简化，暂不考虑实际过程中的不可逆的耗损而作为可逆过程。
(2)、用简单的热力学方法对四种基本热力过程进行分析计算。
c t2 p,0℃
t2
-
c t1 p,0℃
t1
c t2 p,t1
c
t2 p,0℃
t2
-ct1 p,0℃来自t1t2 t1
p267附录A-4a给出了一些常用气体的平均比热容表
c c R t2
t2
v,t1
p,t1
g
(3)、平均比热容直线关系
qp
2 1
cp
(t)dt
2 1
(a
bt)dt
[a
b 2
所以MRg与物质的种类无关。（也与状态无关）令R＝ MRg ， R 称为摩尔气体常数。取标准状态参数得
R MRg
p0Vm0 T0
101325Pa 0.02241325m3/mol 273.15K
8.3143 J/(mol.K)
对于各种气体的气体常数的
Rg
R M
(3 5)
理想气体状态方程可有以下四种形式：
(t1
t2
)](t2
t1 )
c t2 p,t1
a
b 2
(t1
t2
)
(3 19)
上式称为比热容的线
性关系。附录A-5p268给 出了一些常用气体的平
均比热容直线关系式。
（4）、定值比热容
cp a
由分子运动论也可导出1mol理想气体的热力学能
第2章 气体的热力性质
第2章 气体的热力性质2.1 理想气体与实际气体1．理想气体与实际气体自然界中的气体都是实际气体，实际气体的各种状态参数关系复杂。
大量实验证明，当压力较低或温度较高时，分子本身所占据的体积以及分子间相互作用力可以忽略不计，这样的气体可以作为理想气体处理。
理想气体是经过科学抽象的假想气体，如果符合以下条件： 1、气体分子是弹性的； 2、气体分子不占有体积的质点； 3、可以忽略气体分子相互作用力；可以定义为理想气体。
即当实际气体p →0， v →∞的极限状态时，气体为理想气体。
在实际气体分析中，若采用理想气体研究时产生的误差不超过精度范围，就可以认为是理想气体。
工程上常见的气体都可以看作是理想气体。
但是离液态不远的气态物质不能看作是理想气体，如氨，氟利昂等蒸汽，密度比容较大，本身所占据的体积不能忽略，且随着压力的增加，分子平均距离减小，内聚力急剧增大，不能忽略不计，这样的气体就不能按照理想气体处理。
注意：理想气体和实际气体没有明显的界限。
例：空气中的水蒸气可以看作理想气体，而做饭时锅中的蒸汽不能看作是理想气体2．理想气体状态方程的导出RTBT N nvBT pv nBT p ===='323232式中：N ’——每千克气体的分子数，随分子量的不同而不同，和气体种类有关；1）．RT pv = （适用于1千克理想气体） 式中：p ——绝对压力，Pa ；v ——比容，m 3/kg ；T ——热力学温度，K 。
2）．mR T pV = （适用于m 千克理想气体）式中：V ——m kg 气体所占的容积； 3）．M R TM p v=（千摩尔容积kmolm kg m kmol kg Mv 33:=⨯）T R pV M 0= （适用于1千摩尔理想气体）式中：M ——气体的千摩尔质量，㎏/ kmol ；V M ——气体的千摩尔容积，m 3/kmol ； R 0——通用气体常数，J/ kmol ·K ；kmolkmol kg kg B N M R R 个个=⋅=⋅=:'320。
热力学中的理想气体热力学特性分析
热力学中的理想气体热力学特性分析热力学是物理学中的一个重要分支，研究能量转化与传递的规律。
其中，理想气体热力学特性是热力学研究中的一个重要方面。
理想气体是一个理想化的模型，它具有简单的分子相互作用，不考虑分子之间的吸引与排斥作用，因此其热力学性质相对简单。
本文将从理想气体的状态方程、内能、熵等方面入手，分析理想气体的热力学特性。
首先，我们来看理想气体的状态方程。
根据理想气体的定义，它满足理想气体状态方程PV=nRT，其中P为气体的压强，V为气体的体积，n为气体的摩尔数，R为气体的摩尔气体常数，T为气体的温度。
该方程描述了理想气体的物态方程，即气体在给定温度、压强和体积下的相互关系。
根据状态方程，我们可以通过测量气体的压强、体积和温度，来确定气体的其他热力学性质，如内能、熵等。
接下来，我们来讨论理想气体的内能。
内能是指气体系统内分子的热运动能量和分子之间的相互作用能之和。
对于理想气体而言，内能只与温度有关，与气体的体积和压强无关。
根据理想气体的状态方程PV=nRT，可以推导出理想气体的内能表达式为U=(3/2)nRT，其中U为气体的内能。
这个表达式告诉我们，理想气体的内能与摩尔数、温度直接相关，而与体积和压强无关。
通过测量内能的变化，我们可以得到理想气体在不同温度下的热力学特性。
除了内能，熵也是热力学中的一个重要概念。
熵可以理解为系统的无序程度，是衡量能量分布均匀程度的一种度量。
对于理想气体而言，熵与温度成正比。
根据熵的定义，可以推导出理想气体的熵表达式为S=nCvlnT+nRlnV，其中S为气体的熵，Cv为气体的摩尔定容热容量。
这个表达式告诉我们，理想气体的熵与摩尔数、温度和体积都有关系。
通过测量熵的变化，我们可以了解理想气体在不同条件下的热力学性质。
除了状态方程、内能和熵，理想气体还具有其他一些热力学特性。
例如，理想气体的焓和自由能也是热力学中常用的量。
焓是系统吸收或放出的热量与压力乘积，而自由能则是系统可以使用的最大能量。
第04章 气体的热力性质
dh = du + d (p v)= d u+ R g dT cp0dT = cv0dT + RgdT cp0 = cv0 + Rg
(4(4-22)
17
4-3 气体的热力性质
式 (4-22)称为迈耶公式。它建立了理想气体比定容热容 (4-22)称为迈耶公式。 和比定压热容之间的关系。 和比定压热容之间的关系。无论比热容是定值或是变量 (随温度变化),只要是理想气体,该式都成立。 随温度变化),只要是理想气体,该式都成立。 将式 (4-22) 乘以摩尔质量,则得 Mcp0 = Mcv0 + MRg (4乘以摩尔质量, 或写为 Cp0,m = Cv0,m + R
(4-14) (413
(4-15) (4-
4-3 气体的热力性质
它们对应的特定过程分别是定容过程和定压过程 对无摩擦内平衡过程, 对无摩擦内平衡过程,热力学第一定律的表达式可写为：
因而得
(4-16) (4-
(4-14 (4-17)
4-3 气体的热力性质
文字表述为: 文字表述为: 比定容热容是单位质量的物质,在比体积不变的条件下, 比定容热容是单位质量的物质,在比体积不变的条件下, 作 单位温度变化时相应的热力学能变化； 比定压热容是单位质量的物质, 比定压热容是单位质量的物质,在压力不变的条件下， 作单位温度变化时相应的焓变化。 作单位温度变化时相应的焓变化。
(4(4-29)
(4(4-30)
21
4-3 气体的热力性质
利用平均比热容表中数据求0 利用平均比热容表中数据求0 C到t之间的热量
(4(4-31) (4(4-32)
。
利用平均比热容表中数据求t 利用平均比热容表中数据求t1到t2之间的热量
理想气体的热力学性质
理想气体的热力学性质理想气体是一种理论模型，它假设气体分子为无相互作用的点状粒子，并且在有限的温度和压力条件下满足适用于大量分子的统计规律。
在热力学中，理想气体的热力学性质是研究理想气体在不同温度、压力和体积条件下的行为和性质。
本文将从理想气体的状态方程、内能、焓、熵以及热容等方面来讨论理想气体的热力学性质。
一、理想气体的状态方程理想气体的状态方程描述了气体的状态与温度、压力和体积之间的关系。
根据理想气体状态方程可以得到以下形式：PV = nRT其中，P是气体的压力，V是气体的体积，n是气体的摩尔数，R是气体常数，T是气体的温度。
在这个方程中，R是一个常数，与气体的性质相关。
二、理想气体的内能理想气体的内能是指气体分子的平均动能和势能的总和。
由于理想气体的分子间相互作用力很小或者为零，因此它的内能仅与温度有关。
根据理想气体的内能公式可以得到：U = (3/2)nRT其中，U是内能，n是气体的摩尔数，R是气体常数，T是气体的温度。
这个公式表明，理想气体的内能与温度成正比，且与气体的体积和压力无关。
三、理想气体的焓理想气体的焓是指气体的内能与压力的乘积。
在常温常压条件下，理想气体的焓变化可以近似为：ΔH = ΔU + Δ(PV) ≈ ΔU对于理想气体，内能变化主要由温度变化引起，而体积和压力的变化对焓的贡献可以忽略不计。
四、理想气体的熵理想气体的熵是指气体在热平衡和不可逆过程中的熵变。
根据热力学第二定律，理想气体的熵变可以表示为：ΔS = nCvln(T₂/T₁) + nRln(V₂/V₁)其中，ΔS是气体的熵变，n是气体的摩尔数，Cv是气体的摩尔热容，R是气体常数，T₁和T₂分别是气体的初温和末温，V₁和V₂分别是气体的初体积和末体积。
这个公式表明，理想气体的熵变与温度和体积的变化有关。
五、理想气体的热容理想气体的热容是指单位摩尔气体在温度变化时吸收或者释放的热量。
根据理想气体的热容定义可以得到以下公式：Cv = (3/2)RCp = (5/2)R其中，Cv是等体热容，Cp是等压热容。
气体的热力性质
cx f (T , p)
qx
T2 T1
cxdT
qx
T2 T1
cx
dT
气体的比热容:
比定容热容 (cv) 比定压热容 (cp)
cv
q T
v
qv dT
cp
q T
p
q p dT
对应的特定过程分别是定容过程（过程 进行时保持比体积不变）和定压过程 （过程进行时保持压力不变）
ds cv0 dT Rg dv
T
v
s
a0 Rg
ln T
a1T
a2 2
T
2
a3 3
T
3
Rg
ln
v
C1
f2 T,v
• 若假设cv0为常数
ds cv0 dT Rg dv
T
v
s cv0 lnT Rg ln v C1 f3 T ,v
ds dh vdp T
• 比定压热容是单位质量的物质，在压力不变的条 件下，作单位温度变化时相应的焓变化
2. 理想气体的比热容、热力学能和焓
• 理想气体的热力学能仅仅是温度的函数： u u T • 对于理想气体： h u pv u T RgT hT
理想气体的焓也仅仅是温度的函数
qv
T2 T1
cv
0dT
T2 T1
a0 Rg
a1T
a2T
2
a3T
3
dT
a0 Rg
气体的热力性质
第二章气体的热力性质本章主要内容:•理想气体状态方程•理想气体比热容(specific heat)•混合气体的性质•实际气体状态方程•对比态定律和压缩因子图理想气体模型实际气体不是理想气体. 但是, 当实际气体¾p 很小, v 很大,¾温度不太低时, 处于远离液态的稀薄状态时, 可视为理想气体.2-1 理想气体与实际气体1 分子是弹性体2 分子间无作用力3 分子是不占体积的质点当实际气体p 很小, V 很大, T 不太低时, 即处于远离液态的稀薄状态时, 可视为理想气体。
哪些气体可当作理想气体T >常温，p <7MPa 的双原子分子理想气体O 2, N 2,Air,CO,H 2三原子分子（H 2O , CO 2)一般不能当作理想气体；特殊地，如空调的湿空气，高温烟气的CO 2，可以工程热力学的两大类工质1、理想气体（ideal gas ）可用简单的式子描述；如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气、空调中的湿空气等2、实际气体（real gas ）不能用简单的式子描述，真实工质；火力发电的水和水蒸气、制冷空调中制冷工质等二、理想气体状态方程（Clapeyron 方程）1 kg : pv RT =mRTpV m = : kg V ：n Kmol气体容积m 3；V ：质量为m kg 气体所占的容积；P ：绝对压力Pa ；v ：比容m 3/kg ；T ：热力学温度K状态方程V M ：摩尔容积m 3/kmol ；R 0：通用气体常数，J/kmol·K ；T R pV 0m =:kmol 1TnR pV n 0=:kmolR 0与R 的区别R 0——通用气体常数(与气体种类无关) R ——气体常数(随气体种类变化)M -----摩尔质量例如摩尔容积阿弗加德罗定律：相同p 、相同T 下，各理想气体的摩尔容积相同.标准状况,P o =1013.25Pa=1atm T o =273.15KV mo =22.4m 3/kmol状态方程的应用¾1求平衡态下的参数¾2 两平衡状态间参数的计算¾3 标准状态与任意状态或密度间的换算¾4 求气体体积膨胀系数2-2 比热容(specific heat)一、定义: 单位物量的物质升高或降低1K 所需的热量C : 质量比热容，kJ/kg K 或kJ/kg ℃Mc:摩尔比热容，kJ/kmolK 或kJ/kmol ℃C ’: 容积比热容, kJ/Nm 3K 或kJ/Nm 3℃dTq C δ=二、定容比热和定压比热1、定容比热：在定容情况下，单位物量的物体，温度变化1K （1℃）所吸收或放出的热量，称为该物体的定容比热。
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单原子气体 (Molecules with 1 atoms)
cp g cv
根据：
g 1.67
g 1.4
双原子气体 (Molecules with 2 atoms)
多原子气体 (Molecules with 3 atoms
or more)
g 1.29
c p cV R
a0
28.106 28.10 25.177 28.907 28.260 22.257 32.238
a1 103
1.9665 -1.9159 15.2022 -1.5713 1.6751 59.8084 1.9234
a2 10
4.8023 -4.0038 -5.0618 8.0805 5.3717 -35.0100 10.5549
Specific Heat of Ideal Gases Gas Mixture Equations of State for real gas Principle of Corresponding state and
理想气体比容
混合气体性质 实际气体状态方程 对应态原理和压缩因子
Compressibility factor
Rm R M
与气体种类有关 [kJ / kg.K]
M-----摩尔质量
M 空气 28.97
例如 R Rm 8.3143 0.287 kJ 空气 kg K
9
§1-2 理想气体状态方程
状 态 n kmol : pV nRmT 方 1 kg : pv RT 程
m kg : pV mRT
6
a3 10
-1.9661 -0.8704 1.3117 -28.7256 -2.2219 7.4693 -3.5952
9
温度范围
（K）
273~1800 273~1800 273~1800 273~1800 273~1800 273~1800 273~1800
乙烯
丙烯 甲烷 乙烷
C2H2
C3H4 CH4 C2H6 C3H8
4
§1-1 理想气体和实际气体
工程热力学的两大类工质
理想气体
1、分子之间没有作用力 2、分子本身不占容积 3、可用简单的式子描述
no attractive or repulsive forces occupy no volume;
现实中没有理想气体
但是,当实际气体p→0 ， v→∞, T不太低时, 即处于远离液态的稀薄状态时, 可视为理想气体。
T1
Mc p dT Aamnba
24
§2-2 理想气体的比热
常用气体在理想状态下的定压摩尔比热与温度的关系
Mcp ao a1T a2T 2 a3T 3 (kJ /(kmol )) k
气体
空气 氢 氧 氮 一氧化碳 二氧化碳 水蒸气 H O2 N2 CO CO2 H2O
分子式
2
本章基本要求
1、掌握理想气体状态方程的各种表述形式，并应 用理想气体状态方程及理想气体定值比热进行 各种热力计算 2、掌握理想气体平均比热的概念和计算方法 3、理解混合气体性质 4、掌握混合气体分压力、分容积的概念 5、理解实际气体状态参数的处理方法
3
本章重点
理想气体热力性质 理想气体状态参数间的关系 理想气体比热
1、定容比热
specific heat at constant volume cv
根据能量守恒定律: δq = du + δw
对于定容过程：
δw=0
δq = du
Cv dT=du
u Cv T v
2、定压比热
Specific heat at constant pressure cp
单位： kJ/(kg· K)
pVM=R0T 单位： kJ/(kmol· K)
R0 -----通用气体常数 = 8.314
8
Rm与R的区别和联系
R0——通用气体常数
Rm 8.3143 [ kJ
Universal Gas constant
] 与气体种类无关 kmolK
Gas constant
R——气体常数
t
t2
0
c dt c dt
3
kg )V 测( m3 Nhomakorabeakg )
误差（%）
0.02 0.26 0.58 23.18 2.99
0.84992 0.084992 0.0084992 0.005666 0.25498
0.84925 0.08477 0.00845 0.0046 0.24758
13
可见： 在高温和低压条件下，气体作为理想气体对待。
1 kmol : pVm RmT
计算时注意事项
1、绝对压力
2、温度单位
10
K 3、统一单位（最好均用国际单位）
计算时注意事项实例
V=1m3的容器有N2，温度为20 ℃ ，压力表读 数1000mmHg，pb=1atm，求N2质量。
pVM 1000 1.0 28 1） m RmT 8.3143 20 168.4kg
实际气体
5
（ real gas）
不能用简单的式子描述，真实工质;工程计算主要靠图表。 如制冷空调中制冷工质等
思考
气体
蒸气
6
哪些气体可当作理想气体？
当实际气体 p 很小, V 很大, T不太低时, 即处于远离液态的稀薄 状态时, 可视为理想气体。 T>常温，p<7MPa 的双原子分子
理想气体
22
§2-2 理想气体的比热
单原子气体 双原子气体 多原子气体
i=3
cv cp cp cv
i=5
5 R 2 7 R 2 1 .4 0
i=7
R 7 2 R 9 2 1 .2 9
3 R 2 5 R 2 1 .6 7
k
23
§2-2 理想气体的比热
(2) 真实比热
Accurate relations for c as a function of T
u f (T ) 理想气体u只与T有关
内能＝内动能＋内位能 T T, v
理想气体无分子间作用力，内能只决定 于内动能
18
§2-2 理想气体的比热
4、cp和cv关系
c p cV dh du d u pv du dT dT d u RT du R dT
例题 2-1
解: 由理想气体状态方程：
RT 287.06 300 m3 v 0.84992 kg p 101325
v v测 0.84992 0.84925 0.02% 相对误差= v测 0.84925
T(k) p（atm） V( m
300 300 300 200 90 1 10 100 100 1
cv物理意义： v 时1kg工质升高1K内能的增加量 cp物理意义： p 时1kg工质升高1K焓的增加量
对于理想气体：
u= f (T )
17
du Cv dT v dh Cp dT p
cv f (T )
c p f (T )
理想气体内能的物理解释
根据能量守恒定律:
δq = dh + δwt δwt= -vdp
δwt= 0 δq = dh
对于定压过程：
16
Cp dT=dh
h Cp T p
§2-2 理想气体的比热
3、对于一切气体：
u Cv T v
h Cp T p
将实验测得的不同气体的比热容C随温度T的变化关 系，表达为多项式形式： (三次多项式） ( 见 Table 2-3).
Mcp ao aT a2T a3T (kJ /(kmol k )) 1
2 3
q p c p dT
T1
T2
qp
T2
T1
1 c p dT M
T2
O2, N2, Air, CO, H2
如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气等； 三原子分子（H2O, CO2)一般不能当作理想气体 特殊可以，如空调的湿空气，高温烟气的CO2
7
§1-2 理想气体状态方程
理想气体状态方程
pv=RT
(1) pV = mRT
绝对压力
R-----气体常数
(2) pV= nR0T
298~1500
298~1500 273~1500 298~1500 298~1500
25
丙烷
§2-2 理想气体的比热
(3)平均比热
T2
average specific heat
t q c dT =面积ABCDA cm t12 (t 2 t1 )
T1
c c=b0+b1t+b2t2+┉
1 cV R k 1
20
k cp R k 1
§2-2 理想气体的比热
6、 理想气体比热的计算
q cdT
T1 T2
Since:
δ q=cdT c=f(T)
定值比热 真实比热 平均比热
21
§2-2 理想气体的比热
(1) 定值比热
据气体分子运动理论，可导出
i Mcv R (i 自由度） 2 i2 Mc p R 2 i2 i
1000 1.013 105 1.0 28 2） m pVM 760 1531.5kg RmT 8.3143 293.15 1000 ( 1) 1.013 105 1.0 28 3） m pVM 760 2658kg RmT 8.3143 293.15