北师大版2017-2018年度第一学期九年级数学上册期中模拟测试卷(含答案)
北师大版九年级上册数学期中考试试题含答案解析
北师大版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．方程x（x+6）＝0的解是（）A．1x＝0或2x＝﹣6 B．1x＝0或2x＝6 C．x＝0 D．1x＝2x＝﹣6 2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分3．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC＝16，BD＝12，则菱形的边长AB 等于（）A．5 B．6 C D．104．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣2＝0 B．x+2y＝1C．3x+1x＝4 D．2x（x﹣1）＝2x2+35．已知等腰三角形的两边是一元二次方程27100x x-+=的两根，则此三角形的周长是A．12 B．9 C．9或12 D．156．现有两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成三个相同的扇形，涂色情况如图所示，指针的位置固定，同时转动两个转盘，则转盘停止后指针指向同种颜色区域的概率是（）A．19B．16C．23D．137．兰州某制造厂七月份生产零件20万个，第三季度生产零件2880万个，如果每月的增长率x相同，则可列方程是（）A ．20（1+x ）2＝2880B ．20+20（1+x ）2＝2880C ．20+20（1+x ）+20（1+x ）2＝2880D ．20+20（1+x ）+20（1+2x ）＝2880 8．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．45°9．若方程x 2﹣5x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，则1211+x x 的值为（ ） A ．5 B ．15 C ．﹣5 D ．15- 10．如图，点P 是矩形ABCD 的边上一动点，矩形两边长AB 、BC 长分别为15和20，那么P 到矩形两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．不能确定二、填空题 11．一元二次方程3x 2﹣5x ＝﹣3二次项系数是___，一次项系数是___，常数项是____． 12．已知一正方形的对角线长为4，则正方形的面积为________．13．若关于x 的方程21(1)7a a x +--＝0是一元二次方程，则a ＝____．14．若关于x 的一元二次方程2210kx x ++=有两个实数根，则k 的取值范围是________． 15．如图，在矩形ABCD 中，对角线相交于点O ，∠AOD ＝120°，AB ＝2.5，则这个矩形对角线的长为_____．16．若一元二次方程220190ax bx --=有一根为1x =-，则a b +=_________．17．如图，正方形ABCD 的对角线AC 是菱形AEFC 的一边，则∠FAB 等于______．18．袋子中有8个白球和若干个黑球，小华从袋中任意摸出一球，记下颜色后放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了100次后，共有32次摸出白球，据此估计袋中黑球有________个.三、解答题19．解下列方程：（1）3x 2+8x ﹣3＝0（用配方法）（2）4x 2+1＝4x （用公式法）（3）2（x ﹣3）2＝x 2﹣9（用因式分解法）（4）x 2+5x ﹣6＝0（用适当的方法）20．一个直角三角形的斜边长15cm ，一条直角边比另一条直角边长3cm ．求两条直角边的长度．21．现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b ＝a 2﹣3a +b ．如：3★5＝32﹣3×3+5，若x ★2＝6，试求实数x 的值．22．已知方程2+-=的一根是2，求它的另一根及k的值．560x kx23．已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB OA＝2，OB＝1，求证：□ABCD是菱形．24．在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围上有一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金边的宽应该是多少？25．如图，在□ABCD中，E，F分别为边AB和CD的中点，连接DE，BF，且AB=2AD=4．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）当四边形DEBF为菱形时，求出该菱形的面积；26．某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张赢利0.3元，为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价0.05元，那么平均每天可多售出200张．摊主要想平均每天赢利180元，每张贺年卡应降价多少元？27．如图，在ABC 中，,,AB AC AD BC =⊥垂足为点,D AN 是ABC 外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥，垂足为点E ．()1求证：四边形ADCE 为矩形；()2当ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．参考答案1．A【解析】方程利用因式分解法求解即可．【详解】解：方程x （x +6）＝0，可得x ＝0或x +6＝0，解得：x 1＝0，x 2＝﹣6，故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．C【分析】根据矩形和平行四边形的性质进行解答即可.【详解】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选C．【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．3．D【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝12AC，OB＝12BD，AC⊥BD，∵AC＝16，BD＝12，∴OA＝8，OB＝6，∴AB＝22OA OB＝10，即菱形ABCD的边长是10．故选D．【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．4．A【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A、x2﹣2＝0是一元二次方程，符合题意；B、x+2y＝1是二元一次方程，不符合题意；C、3x+1x＝4不是整式方程，不符合题意；D、方程整理得：2x+3＝0是一元一次方程，不符合题意.故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．5．A【解析】【分析】用因式分解法求出方程的两个根分别是2和5，由三角形的三边关系可知2为底，5为腰，可以求出三角形的周长．【详解】解：27100x x-+=（x−2）（x−5）＝0∴x1＝2，x2＝5．∵三角形是等腰三角形，必须满足三角形三边的关系，∴腰长是5，底边是2，周长为：5＋5＋2＝12．故选A．【点睛】本题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，求出方程的两个根，然后根据三角形三边的关系，确定三角形的周长．6．A【分析】列举出所有情况，看转盘停止后指针指向同种颜色区域的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：如图共9种情况，转盘停止后指针指向同种颜色区域的情况数是1，所以概率为19．故选A．【点睛】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的易错点．7．C【分析】根据7月份的表示出8月和九月的产量即可列出方程．【详解】解：∵七月份生产零件20万个，设该厂八九月份平均每月的增长率为x，∴八月份的产量为20（1+x）万个，九月份的产量为20（1+x）2万个，∴20+20（1+x）+20（1+x）2＝2880，故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确增长率问题中的数量关系，能分别将8、9月份的产量表示出来，难度不大．8．B【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝12（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 9．C【分析】根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=5、x 1x 2=-1，将其代入1211+x x ＝1212x x x x +中即可求出结论． 【详解】∵方程x 2﹣5x ﹣1＝0的两根为x 1、x 2，∴x 1+x 2＝5，x 1x 2＝﹣1， ∴1211+x x ＝1212x x x x +＝﹣5． 故选C ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a 、两根之积等于c a 是解题的关键． 10．B【分析】由矩形ABCD 可得：S △AOD =14S 矩形ABCD ，又由AB=15，BC=20，可求得AC 的长，则可求得OA 与OD 的长，又由S △AOD =S △APO +S △DPO =12OA•PE+12OD•PF ，代入数值即可求得结果． 【详解】连接OP ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∠ABC ＝90°， S △AOD ＝14S 矩形ABCD ， ∴OA ＝OD ＝12AC ，∵AB ＝15，BC ＝20，∴AC 25，S △AOD ＝14S 矩形ABCD ＝14×15×20＝75， ∴OA ＝OD ＝252， ∴S △AOD ＝S △APO +S △DPO ＝12OA •PE +12OD •PF ＝12OA •（PE +PF ）＝12×252（PE +PF ）＝75， ∴PE +PF ＝12．∴点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是12．故选B ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．11．3， ﹣5， 3．【分析】一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0）的a 、b 、c 分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【详解】解：一元二次方程3x 2﹣5x +3＝0，其中二次项系数是 3，一次项系数是﹣5，常数项是 3， 故答案为3，﹣5，3．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0），注意先将方程化成一般形式．12．8【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】 解：正方形的面积211416822=⨯=⨯= 故答案为8．【点睛】本题考查了正方形的性质，熟记正方形的面积的求解方法是解题的关键．13．﹣1．【分析】根据一元二次方程的定义得到由此可以求得a 的值．【详解】解：∵关于x 的方程（a ﹣1）xa 2+1﹣7＝0是一元二次方程，∴a 2+1＝2，且a ﹣1≠0，解得，a ＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=0（且a≠0）．14．1k ≤且0k ≠【解析】【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b 2-4ac≥0，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【详解】∵关于x 的一元二次方程kx 2+2x+1=0有两个实数根，∴△=b 2-4ac=4-4k≥0且k≠0，解得：k≤1且k≠0，故答案为k≤1且k≠0．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．15．5．【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=12AC ，根据邻补角的定义求出∠AOB ，然后判断出△AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB ，然后求解即可．【详解】解：在矩形ABCD 中，AC ＝BD ，OA ＝OB ＝12AC ， ∵∠AOD ＝120°，∴∠AOB ＝180°﹣∠AOD ＝180°﹣120°＝60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OA ＝AB ＝2.5，∴BD ＝AC ＝2OA ＝2×2.5＝5．故答案为5．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等，证明三角形是等边三角形是解题的关键．16．2019【分析】直接把x ＝−1代入一元二次方程220190ax bx --=中即可得到a ＋b 的值．【详解】解：把x ＝−1代入一元二次方程220190ax bx --=得20190a b +-=，所以a ＋b ＝2019．故答案为2019．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．22.5°【解析】试题分析：先根据正方形的对角线平分一组对角求出∠BAC 的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求解.解：∵AC 是正方形的对角线，∴∠BAC=×90°=45°，∵AF 是菱形AEFC 的对角线，∴∠FAB=∠BAC=×45°=22.5°．考点：正方形、菱形的性质点评：特殊四边形的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.18．17【解析】【分析】100次中共有32次摸出白球，则可求摸到白球的概率，据此求袋中黑球个数.【详解】设黑球有m个，根据已知可列出8 8m +=32100，m=17，所以黑球有17个.【点睛】本题考查的是利用频率估计概率，熟练掌握这一点是解题的关键.19．（1）x＝13或x＝﹣3；（2）122x x==；（3）x＝3或x＝9；（4）x＝﹣6或x＝1．【分析】（1）根据配方法解方程的步骤依次计算可得；（2）根据公式法求解可得；（3）利用因式分解法求解可得；（4）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）∵3x2+8x＝3，∴x2+83x＝1，则x2+83x+169＝1+169，即（x+43）2＝259，则x+43＝±53，解得x＝13或x＝﹣3；（2）整理得4x2﹣4x+1＝0，∵a＝4，b＝﹣4，c＝1，∴△＝（﹣4）2﹣4×4×1＝0，则x＝402±＝2，122x x∴==；（3）∵2（x﹣3）2＝（x+3）（x﹣3），∴（x﹣3）（x﹣9）＝0，则x﹣3＝0或x﹣9＝0，解得x＝3或x＝9；（4）∵x2+5x﹣6＝0，∴（x+6）（x﹣1）＝0，则x+6＝0或x﹣1＝0，解得x＝﹣6或x＝1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．较短的直角边为9cm，则另一条直角边为12cm．【分析】设较短的直角边为xcm，则另一条直角边为（x+3）cm，再根据勾股定理求出x的值即可．【详解】解：设较短的直角边为xcm，则另一条直角边为（x+3）cm，由题意，得x2+（x+3）2＝152，解得x＝9或x＝﹣12（舍去）则x+3＝9+3＝12（cm）．答：较短的直角边为9cm，则另一条直角边为12cm．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．21．x＝﹣1或4【分析】利用题中的新定义化简，计算求出x 的值即可．【详解】根据题中的新定义得：x 2﹣3x +2＝6，即（x ﹣4）（x +1）＝0，解得：x ＝﹣1或4．【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解本题的关键．22．135x =-，7k =-． 【分析】把x 1=2代入已知方程，列出关于k 的一元一次方程，通过解方程求得k 的值；由根与系数的关系来求方程的另一根．【详解】设它的另一根为1x ，根据题意得125k x +=-，1625x ⨯=-， 解得135x =-，7k =-． 【点睛】考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根与系数的关系, 熟记公式1212,,b c x x x x a a+=-=是解决本题的关键.23．见解析.【分析】根据利用勾股定理的逆定理可证明∠AOB=90°，得出AC ⊥BD ，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得解．【详解】证明：在△AOB 中，AB OA ＝2，OB ＝1，∴AO 2+OB 2＝22+1＝5，又∵AB 22＝5，∴AO 2+OB 2＝AB 2，∴∠AOB ＝90°，∴AC ⊥BD ；∵四边形ABCD 是平行四边形，∴▱ABCD 是菱形．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质以及勾股定理逆定理的应用，关键是根据AB 、AO 、BO 的长度证明∠AOB=90°．24．5cm【分析】设金边的宽度为xcm ，则整个挂画的长为（90+2x ）cm ，宽为（40+2x ）cm ．就可以表示出整个挂画的面积，由风景画的面积是整个挂图面积的72%建立方程求出其解即可．【详解】设金边的宽度为xcm ，则整个挂画的长为（90+2x ）cm ，宽为（40+2x ）cm ．由题意得：（90+2x ）（40+2x ）×72%＝90×40 解得：x 1＝﹣70（舍去），x 2＝5．答：金边的宽应该是5cm ．【点睛】本题考查了矩形的面积公式的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据风景画的面积是整个挂图面积的72%来建立方程是关键．25．（1）证明见试题解析；（2）【解析】试题分析：（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC ，∠A=∠C ，再加上条件AE=CF 可利用SAS 证明△AED ≌△CFB ；（2）作FM ⊥AB 于M ，可以得到△BFC 是等边三角形，得到∠FBM=60°，再求出菱形的高FM ，从而得到菱形的面积．解答：证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，∠A=∠C ，在△ADE 和△CBF 中，∵AD=BC ，∠A=∠C ，AE=CF ，∴△AED ≌△CFB （SAS ）； （2）作FM ⊥AB 于M ，在菱形DEBF 中，BE=BF=12AB=1422⨯=，∵CF=12CD=1422⨯=，BC=AD=12AB=2，∴CF=BC=BF ，∴△BFC 是等边三角形，∴∠BFC=60°，∵ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠MBF=∠BFC=60°，∴∠FBM=30°，∴MB=12BF=1，∴∴菱形DEBF的面积=BE•FM=2=考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．26．每张贺年卡应降价0.1元【分析】由题意可知：（原来每张贺年卡盈利-降价的价格）×（原来售出的张数+增加的张数）=180，把相关数值代入求解即可．【详解】解：设每张贺年卡应降价x 元，现在的利润是（0.3﹣x ）元，则商城多售出200x ÷0.05＝4000x 张．（0.3﹣x ）（500+4000x ）＝180，整理得400x 2﹣70x +3＝0，（40x ﹣3）（10x ﹣1）＝0，解得x 1＝340，x 2＝0.1， ∵为了尽快减少库存，∴x ＝0.1．答：每张贺年卡应降价0.1元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用；得到每降价x 元多卖出的贺年卡张数是解决本题的难点；根据利润得到相应的等量关系是解决本题的关键．27．（1）证明见解析；（2）当ABC 满足90BAC ∠=︒时，四边形ADCE 是一个正方形，证明见解析．【分析】（1）先根据等腰三角形的三线合一可得BAD CAD ∠=∠，再根据角平分线的定义可得MAE CAE ∠=∠，从而可得90DAE ∠=︒，然后根据垂直的定义可得90ADC AEC ∠=∠=︒，最后根据矩形的判定即可得证；（2）先根据等腰直角三角形的性质可得45ACB B ∠=∠=︒，再根据直角三角形的性质可得45CAD ACD ∠=∠=︒，然后根据等腰三角形的定义可得CD AD =，最后根据正方形的判定即可得．【详解】（1）在ABC 中，,=⊥AB AC AD BC ，12BAD CAD BAC ∴∠=∠=∠（等腰三角形的三线合一）， AN 是ABC 外角CAM ∠的平分线，12MAE CA CA E M ∴∠∠=∠=， 11118090222DAE CAD CAE BA CA C M ∴∠=∠+∠=∠+=⨯︒=∠︒， 又,AD BC CE AN ⊥⊥，90ADC AEC ∴∠=∠=︒，∴四边形ADCE 为矩形；（2）当ABC 满足90BAC ∠=︒时，四边形ADCE 是一个正方形，证明如下：,90AB AC BAC ∠==︒，45ACB B ∴∠=∠=︒，AD BC ⊥，45CAD ACD ∴∠=∠=︒，CD AD ∴=，四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形，故当90BAC ∠=︒时，四边形ADCE 是一个正方形．【点睛】本题考查了正方形与矩形的判定、等腰三角形的三线合一、角平分线的定义等知识点，熟练掌握正方形与矩形的判定方法是解题关键．。
北师大版九年级数学(上)册期中数学试题(含答案)【精 2套】
北师大版九年级上数学期中测试题一、选择题：（每小题3 分，共30分）1.下列方程中，是一元二次方程的是 （ ）（A ）01624=-x （B ）0)1(2=-x（C ）22)1()1(+=-x x （D ）)21(2122x x x +=-2.使式子3342-+-x x x 的值为0的x 的值为 （ ）（A ）3或1 （B ）3 （C ）1 （D ）-3或-1 3.下面解了三道方程：(1)解方程.432=x 解：3x=±2，∴x=±32. (2)解方程.22x x =解：方程的两边同除以x,得x=2.(3)解方程.1)3)(2(=--x x 解：由12=-x 得x=3,由13=-x 得x=4.上述三题的解法正确的个数是 （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3`4.一个数的平方与这个数的3倍相等，则这个数为 （ ） （A ）0 （B ）3 （C ）0或3 （D ）35.下列各组条件中，不能用来判定ABC ∆≌DEF ∆的是 （ ） （A ）AB=DE ，BC=EF ，∠B=∠E （B ）AB=DE ，AC=DF ，∠C=∠F（C ）BC=EF ，∠B=∠E ，∠C=∠F （D ）AB=DE ，AC=DF ，ABC ∆与DEF ∆的周长相等 6.下列命题中，正确的是 （ ） （A ）四边相等的四边形是正方形 （B ）四角相等的四边形是正方形 （C ）对角线垂直且相等的四边形是正方形（D ）对角线相等的菱形是正方形7.平行四边形ABCD 中，若AB=8cm, 则对角线AC 、BD 的长可能是 （ ） （A ）6cm,10cm (B)6cm,12cm (C)12cm,4cm (D)10cm,4cm8.等腰三角形有一个角为︒100，则另外两个角为 （ ） （A ）︒︒50,50 （B ）︒︒50,40 （C ）︒︒40,80 （D ）︒︒40,409．如图，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，垂足分别为B 、D ，若CB=CD ，则ABC ∆≌ACD ∆，理由是（ ）（A ）SAS （B ）AAS （C ）HL （D ）ASA10．如图，有一块直角三角形纸片，两条直角边AC=6cm ，BC=8cm.若将直角边AC 沿直线折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于 （ ） （A ）2cm （B ）3cm (C)4cm (D)5cmDCBAE DCBA第9题图 第10题图二、填空题：（每小题3 分，共24分）11．一元二次方程2)2)(1(=++x x 的一般形式是____________,它的常数项是______. 12．22_____)(_____-=+-x x x .13．已知菱形的周长为20cm ，一条对角线的长是6cm ，那么它的另一条对角线长是______,面积是_______.14．在三角形ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 的垂直平分线交AC 于E ，若AB=13cm,BC=10cm,则三角形BCE 的周长为_________cm.15．两个连续整数的积为132，则这两个数为__________.16．正方形的对角线长为cm 22，则它的周长为______cm,面积为_______2cm .17.依次连接矩形四边的中点得到的四边形是__________.18．在一次体育考试中，小刚推铅球时，铅球行进高度h(m)与水平距离s(m)之间的函数关系式是35321212++-=s s h ，则本次考试中，小刚推出的铅球的距离为_______m.三、解答题：（19题10分，其它每题6分，共46 分） 19．用指定的方法解方程：（1）0982=-+x x （配方法） （2）1342=-x x （公式法）（3）x x x 24)2(3-=-（因式分解法） （4）9)3(222-=-x x20．（1）填空①等腰三角形两腰上的高________;②等腰三角形上的中线_________; ③等腰三角形底角的平分线________.(2)对上述三个命题，选择其中的一个，画图并写出已知、求证、证明过程.21．如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 是底边BC 的中点，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F求证：DE=DF. 证明：C B AC AB ∠=∠∴=, ①.在∆BDE 和CDF ∆中，CD BD CFD BED C B =∠=∠∠=∠,,，BDE ∆∴≌CDF ∆②.DF DE =∴③.⑴上面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据. ⑵请你写出另一种证明此题的方法.FE DCBA22．已知：直线AO 、BO 表示两条互相交叉的公路，Q 是一个大型货物批发站，现在要建一个货物中转站P.要求它到AO 、BO 的距离相等，且PO=PQ.在图上画出满足条件的点P （保留作图痕迹）并写作法.23．已知关于x 的一元二次方程032)1(22=+--+-m m x x m 有一根是0，求m 的值及这个方程的另一个根.24．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线与BC 边相交于 E ，∠ABC 的平分线与AD边相交于点F.四边形ABEF 是什么四边形？试证明你的结论.F EDCBA25．某厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月该户只A 要交10元用电费，如果超过A度，则这个月仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度100元交费.（1）该厂某户居民2月份用电90度，超过了规定的度，则超过部分应交费________元.（用含A的式子表示）；（参考答案1-10．BCACB ，DBDCB 11．032=+x x ，0 12．21,41 13．224,8cm cm 14．2315．11，12或-11，-12 16．8，4 17．菱形 18．1019．（1）9,121-==x x （2）41,121-==x x （3）32,221==x x （4）9,321==x x 20．（1）相等；相等；相等。
北师大版2017-2018学年度第一学期九年级数学上册期中检测试卷（有答案）
北师大版2017-2018学年度第一学期九年级数学上册期中检测试卷（有答案）北师大版2017-2018学年度第一学期九年级数学上册期中检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图，已知某广场菱形花坛的周长是米，，则花坛对角线的长等于（）A.米B.米C.米D.米2.已知矩形纸片中，，如图，剪去正方形，得到的矩形与矩形相似，则的长为（）A. B. C. D.3.下列说法正确的有（）一组对边相等的四边形是矩形；两条对角线相等的四边形是矩形；四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；四条边都相等的四边形是菱形．A. B. C. D.4.下列一元二次方程中没有实数根是（）A. B.C. D.5.已知，若与的周长比为，则与的面积之比为（）A. B. C. D.6.如图，由两个长为，宽为的全等矩形叠合而得到四边形，则四边形面积的最大值是（）A. B. C. D.7.如图，在中，，是斜边上一定点，过点作直线与一直角边交于点，使图中出现两个相似三角形，这样的点有（）A.个B.个C.个D.个8.如图所示，在矩形中，是上的一点，平分交于点，且，垂足为点，，，则的长是（）A. B. C. D.9.平行四边形的四个内角的平分线，如果能围成一个四边形，那么这个四边形一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形10.如图所示，利用标杆测量建筑物的高度，如果标杆长为米，测得米，米．则楼高是（）A.米B.米C.米D.米二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.某农场粮食产量在两年内由吨增加到吨，设这两年的年平均增长率为，列出关于关于的方程为________．12.如图，矩形中，，，点从开始沿折线以的速度运动，点从开始沿边以的速度移动，如果点、分别从、同时出发，当其中一点到达时，另一点也随之停止运动，设运动时间为，当________时，四边形也为矩形．13.某小区规划在一个长为米，宽为米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与平行，另一条与垂直，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为米，则甬路的宽度为________米．14.如图，正方形的边长为，对角线、相交于点，是的中点，连接，过点作于点，交于点，则的长为________．。
北师大版九年级上数学期中试卷及答案
分别
上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是 F、G.求证：AE＝FG.
是 AB，BD, BC，AC 的中点。 （1）求证：四边形 EFGH 是平行四边形;
AE D
F OH
（2）当四边形 ABCD 满足一个什么条件时，四B 边
G
C
形 EFGH 是菱形？并证明你的结论。
D
G
C
E
F
A
B
图9
26．（本题满分 12 分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过 程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面,面条的总
试以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，A如果你所连
结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请
你把它写出来并证明．
D
B
F
C
E
北师大版九年级上数学期中试卷及答案(word 版可编辑修改)
24． （本题满分 10 分)如图，四边形 ABCD 中，对角线相交于点 O,E、F2、5G．、H（本题满分 10 分）如图，E 是正方形 ABCD 的对角线 BD
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2017-2018学年北师大版数学九年级(上册)期中试卷及答案
2017-2018学年九年级（上册）期中数学试卷一．选择题1．如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于x的方程x2+kx﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．设x1、x2是方程2x2﹣6x﹣1=0的两个根，则（）A．x1+x2=6 B．x1+x2=3 C．x1•x2=D．x1•x2=﹣14．在下列函数中，其中y是x的二次函数的一个是（）A．y=2x+1 B．y=C．y=x2﹣3 D．y=（k﹣1）x2+3x﹣15．抛物线y=x2+2x的顶点坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1） C．（2，0） D．（1，0）6．三角形的外心是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边的中垂线的交点D．三条高的交点7．对于抛物线y=﹣x2+4，下列说法中错误的是（）A．开向下，对称轴是y轴 B．顶点坐标是（0，4）C．当x=0时，y有最小值是4 D．当x＞0时，y随x的增大而减小8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，下列等式中不一定成立的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠5 C．∠BAD=∠DCE D．∠4=∠69．下列说法中正确的是（）A．长度相等的两条弧相等 B．相等的圆心角所对的弧相等C．相等的弦所对的弧相等 D．相等的弧所对的圆心角相等10．如图，直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx+c的图象在同一坐标系中可能是（）A．B．C．D．二．填空题11．把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是．12．如果点P（﹣2，6）与点P′关于原点对称，那么点P′的坐标是．13．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是．14．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE= ．15．已知抛物线y=x2﹣4x+m与x轴交于A、B两点，若A的坐标是（﹣1，0），则B的坐标是．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2，则阴影部分的面积为．三．解答题17．解方程：3x（x+2）=4x+8．18．已知抛物线y=ax2+bx经过 A（1，﹣1）、B（2，2）两点，求这条抛物线的解析式．四．解答题19．白溪镇2013年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2015年达到82.8公顷．求该镇2013至2015年绿地面积的年平均增长率．20．已知抛物线 y=x2﹣2x的顶点是A，与x轴相交于点B、C两点（点B在点C的左侧）．（1）求A、B、C的坐标；（2）直接写出当y＜0时x的取值范围．21．如图是一个还未画好的中心对称图形，它是一个四边形ABCD，其中A与C，B与D是对称点．（1）用尺规作图先找出它的对称中心，再把这个四边形画完整；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．22．如图，AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，C是⊙O上一点，∠PCA=∠B．求证：PC是⊙O 的切线．23．用总长为6米的铝合金做成一个如图所示的“日”字型窗框，设窗框的高度为x米，窗的透光面积（铝合金所占面积忽略不计）为y平方米．（1）求y与x之间的函数关系式（结果要化成一般形式）；（2）能否使窗的透光面积达到2平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少？如果不能，试说明理由；（3）窗的高度为多少时，能使透光面积最大？最大面积是多少？24．如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点．（1）求证：四边形ODCE是正方形；（2）如果AC=6，BC=8，求内切圆⊙O的半径．25．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求B、C两点的坐标；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）抛物线在第二象限内是否存在一点Q，使△QBC的面积最大？，若存在，求出点Q的坐标及△QBC的面积最大值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别结合选项判断即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．关于x的方程x2+kx﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】求出△的值即可得出结论．【解答】解：∵△=k2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与系数的关系是解答此题的关键．3．设x 1、x 2是方程2x 2﹣6x ﹣1=0的两个根，则（ ）A ．x 1+x 2=6B ．x 1+x 2=3C ．x 1•x 2=D ．x 1•x 2=﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系计算即可．【解答】解：∵x 1、x 2是方程2x 2﹣6x ﹣1=0的两个根，∴x 1+x 2=﹣=3，x 1•x 2=﹣．故选：B ．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与系数的关系为：x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=．4．在下列函数中，其中y 是x 的二次函数的一个是（ ）A ．y=2x+1B ．y=C ．y=x 2﹣3D ．y=（k ﹣1）x 2+3x ﹣1 【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义进行选择即可．【解答】解：A 、y=2x+1是一次函数，故错误；B 、y=不是二次函数，故错误；C 、y=x 2﹣3是二次函数，故正确；D 、当k=1时，y=（k ﹣1）x 2+3x ﹣1不是二次函数，故错误；故选C ．【点评】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．5．抛物线y=x 2+2x 的顶点坐标是（ ）A ．（1，﹣1）B ．（﹣1，﹣1）C ．（2，0）D ．（1，0）【考点】二次函数的性质．【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案．【解答】解：∵y=x 2+2x=（x+1）2﹣1，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣1），故选B．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k 中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．6．三角形的外心是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边的中垂线的交点D．三条高的交点【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】三角形的外心是这个三角形的三边的中垂线的交点，作出判断．【解答】解：A、三条中线的交点叫重心，所以选项A不正确；B、三条角平分线的交点叫内心，是三角形内切圆的圆心，所以选项B不正确；C、三边的中垂线的交点叫外心，是三角形外接圆的圆心，所以选项C正确；D、三条高的交点叫垂心，所以选项D不正确；故选C．【点评】本题考查了三角形的外接圆的圆心，熟记三角形的外心是这个三角形的三边的中垂线的交点是关键．7．对于抛物线y=﹣x2+4，下列说法中错误的是（）A．开向下，对称轴是y轴 B．顶点坐标是（0，4）C．当x=0时，y有最小值是4 D．当x＞0时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、顶点坐标及最值，再利用增减性可判断D，可求得答案．【解答】解：∵y=﹣x2+4，∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，4），当x=0时，y有最大值4，当x＞0时，y 随x的增大而而减小，∴C错误，故选C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k 中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，下列等式中不一定成立的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠5 C．∠BAD=∠DCE D．∠4=∠6【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据，在同圆中，同弧所对的圆周角相等可得A、B选项中的结论正确，D选项错误，根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角可得C选项中的结论正确．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠1=∠2，∠3=∠5，∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠BAD=∠DCE，则A、B、C选项结论都成立，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠4=∠ACD，但是不一定等于∠6，故D选项结论错误，故选：D．【点评】此题主要考查了圆内接四边形，关键是掌握圆周角定理，以及圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．9．下列说法中正确的是（）A．长度相等的两条弧相等 B．相等的圆心角所对的弧相等C．相等的弦所对的弧相等 D．相等的弧所对的圆心角相等【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆、弧、弦的关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、在同圆或等圆中，两个长度相等的弧是等弧，故本选项错误；B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的优弧或劣弧相等，故本选项错误；D、相等的弧所对的圆心角相等，正确，故选D．【点评】本题考查了圆、弧、弦的关系，熟练掌握圆、弧、弦的关系是解题的关键．10．如图，直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx+c的图象在同一坐标系中可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据直线与抛物线的解析式中a、b的符号关系，结合图象的位置，进行逐一判断．【解答】解：①当a＞0时，二次函数的图象应该开口向上，一次函数的图象应该在一三或一二三或一三四象限，不正确；②一次函数的图象反映的信息是：a＞0，b=0，此时二次函数的图象应该开口向上，且对称轴为x=0，正确；③一次函数的图象反映的信息是：a＞0，b＞0，此时二次函数的图象应该开口向下，a＜0，不正确；④一次函数的图象反映的信息是：a＞0，b＜0，此时二次函数的图象应该开口向下，a＜0，不正确；故选B．【点评】应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数y=ax2+bx+c图象的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．二．填空题11．把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是x2﹣3x﹣1=0 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】直接去括号，进而移项合并同类项进而得出答案．【解答】解：2x2﹣1=x（x+3）2x2﹣1=x2+3x，则2x2﹣x2﹣3x﹣1=0，故x2﹣3x﹣1=0．故答案为：x2﹣3x﹣1=0．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确合并同类项是解题关键．12．如果点P（﹣2，6）与点P′关于原点对称，那么点P′的坐标是（2，﹣6）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．就可以求出点P′的坐标．【解答】解：根据题意得，点P′的坐标（2，﹣6）．故答案是：（2，﹣6）．【点评】本题考查了关于原点对称，这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆．13．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是22°．【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】先利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=136°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠OBC的度数．【解答】解：∵∠A=68°，∴∠BOC=2∠A=136°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC=（180°﹣136°）=22°．故答案为22°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE= 3 ．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得出∠BAE=60°，AB=AE，得出△BAE是等边三角形，进而得出BE=3即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠BAE=60°，AB=AE，∴△BAE是等边三角形，∴BE=3．故答案为：3．【点评】本题考查旋转的性质，关键是根据旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．15．已知抛物线y=x2﹣4x+m与x轴交于A、B两点，若A的坐标是（﹣1，0），则B的坐标是（5，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】首先求出抛物线的对称轴方程，然后根据点A和点B关于对称轴对称，即可求出点B的坐标．【解答】解：∵y=x2﹣4x+m，∴抛物线的对称轴方程为x=2，∵点A（﹣1，0）和点B关于对称轴x=2对称，∴点B的坐标为（5，0），故答案为（5，0）．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是求出抛物线的对称轴方程，此题难度不大．16．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C=30°，CD=2，则阴影部分的面积为 ．【考点】扇形面积的计算；垂径定理．【分析】根据垂径定理求得CE=ED=，然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD 、OE 的长度，最后将相关线段的长度代入S 阴影=S 扇形ODB ﹣S △DOE +S △BEC ．【解答】解：如图，连接OD ，假设线段CD 、AB 交于点E ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE=ED=，又∵∠DCB=30°，∴∠DOE=2∠CDB=60°，∠ODE=30°，∴OE=DE •cot60°=×=1，OD=2OE=2，∴S 阴影=S 扇形ODB ﹣S △DOE +S △BEC =﹣OE ×ED+BE •EC=﹣+=．故答案为：．【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．三．解答题17．解方程：3x （x+2）=4x+8．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项得到3x （x+2）﹣4（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：3x （x+2）﹣4（x+2）=0，（x+2）（3x ﹣4）=0，x+2=0或3x ﹣4=0，所以x 1=﹣2，x 2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18．已知抛物线y=ax 2+bx 经过 A （1，﹣1）、B （2，2）两点，求这条抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】把A ，B 两点坐标代入解析式求得a 和b 的值 即可求得解析式．【解答】解：∵抛物线y=ax 2+bx 经过 A （1，﹣1）、B （2，2）两点，∴把A ，B 两点坐标代入抛物线解析式中得：，∴， ∴抛物线的解析式为：y=2x 2﹣3x ．【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式的知识，解题的关键是列出a 和b 的二元一次方程组，此题难度不大．四．解答题19．白溪镇2013年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2015年达到82.8公顷．求该镇2013至2015年绿地面积的年平均增长率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设该镇2013至2015年绿地面积的年平均增长率为x ，由题意得等量关系：2013年有绿地面积×（1+增长率）2=2015年绿地面积，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设该镇2013至2015年绿地面积的年平均增长率为x ，由题意得：57.5（1+x）2=82.8，解得：x1=0.2=20%，x=﹣2.2（不合题意，舍去），2答：该镇2013至2015年绿地面积的年平均增长率为20%．【点评】本题是一元二次方程的应用，属于增长率问题；增长率问题：增长率=增长数量原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a （1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2=后来数．20．已知抛物线 y=x2﹣2x的顶点是A，与x轴相交于点B、C两点（点B在点C的左侧）．（1）求A、B、C的坐标；（2）直接写出当y＜0时x的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）利用配方法即可确定函数的顶点坐标；令y=0，解方程即可求得与x轴的交点的横坐标；（2）y＜0求x的范围，根据函数开口向上，以及函数与x轴的交点即可确定．【解答】解：（1）y=x2﹣2x=（x2﹣4x+4）﹣2=（x﹣2）2﹣2，则函数的顶点坐标是（2，﹣2），即A的坐标是（2，﹣2）．令y=0，则x2﹣2x=0，解得x=0或4，则B的坐标是（0，0），C的坐标是（4，0）；（2）x的范围是0＜x＜4．【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点，求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．21．如图是一个还未画好的中心对称图形，它是一个四边形ABCD，其中A与C，B与D是对称点．（1）用尺规作图先找出它的对称中心，再把这个四边形画完整；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．【考点】作图-旋转变换；平行四边形的判定．【分析】（1）直接利用中心对称图形的性质得出BD的中点，进而得出C点位置；（2）直接利用平行四边形的判定方法进而得出答案．【解答】（1）解：连接BD，并作其中垂线，得对称中心O连接并延长AO至C，使OC=AO，连CB、CD；（2）证明：∵O是对称中心，∴OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】此题主要考查了旋转变换以及平行四边形的判定，正确得出O点位置是解题关键．22．如图，AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，C是⊙O上一点，∠PCA=∠B．求证：PC是⊙O 的切线．【考点】切线的判定；圆周角定理．【分析】要证PC是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠PCO=90°即可．【解答】证明：连接OC．∵OB=OC，∴∠OCB=∠B．∵∠PCA=∠B，∴∠OCB=∠PCA．∵AB是直径，∴∠ACO+∠OCB=90°，∴∠ACO+∠PCA=90°，∴OC⊥PC．又∵C是⊙O上一点，∴PC是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．23．用总长为6米的铝合金做成一个如图所示的“日”字型窗框，设窗框的高度为x米，窗的透光面积（铝合金所占面积忽略不计）为y平方米．（1）求y与x之间的函数关系式（结果要化成一般形式）；（2）能否使窗的透光面积达到2平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少？如果不能，试说明理由；（3）窗的高度为多少时，能使透光面积最大？最大面积是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设窗框的长为x米，则宽为（6﹣2x）米，进而得出函数关系式即可；（2）令y=2，代入函数关系式，则可判定所对应方程根的判别式和0的大小即可；（2）根据面积公式列出二次函数解析式，用配方法求其最大值即可．【解答】解：（1）设窗框的长为x米，则宽为（6﹣2x）米，窗户的透光面积为：y=x•（6﹣2x）=﹣x2+2x；（2）令y=2得：2=﹣x2+2x，整理得：2x2﹣6x+6=0，∵△=b2﹣4ac=﹣12＜0，∴此方程无解，∴不能使窗的透光面积达到2平方米；（3）∵y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1.5）2+1.5，∵a=﹣＜0，∴y有最大值，当x=1.5时，y的最大值是1.5．答：窗的高度1.5米时，能使透光面积最大，最大面积是1.5米2，【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数关系式是解题关键．24．如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点．（1）求证：四边形ODCE是正方形；（2）如果AC=6，BC=8，求内切圆⊙O的半径．【考点】三角形的内切圆与内心；正方形的判定与性质．【分析】（1）根据正方形的判定定理证明；（2）根据勾股定理求出AB，根据切线长定理得到AF=AE，BD=BF，CD=CE，结合图形列式计算即可．【解答】解：（1）∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OD⊥BC，OE⊥AC，又∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ODCE是正方形；（2）∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，由切线长定理得，AF=AE ，BD=BF ，CD=CE ，∴CD+CE=BC+AC ﹣BD ﹣CE=BC+AC ﹣AB=4，则CE=2，即⊙O 的半径为2．【点评】本题考查的是三角形的内切圆和内心的概念和性质、正方形的判定和性质，掌握切线长定理、正方形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．如图，抛物线y=﹣x 2﹣2x+3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求B 、C 两点的坐标；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得△PAC 的周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）抛物线在第二象限内是否存在一点Q ，使△QBC 的面积最大？，若存在，求出点Q 的坐标及△QBC 的面积最大值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线与x 轴的交点坐标与系数的关系即可求得；（2）根据轴对称的性质先找出C 的对称点C′，然后连接AC′即可找到P 点，最后根据A 、C′的坐标求得直线AC′的解析式，即可求得P 的坐标；（3）根据S △QBC =S △QBP +S 四边形QPOC ﹣S △BOC 即可求得解析式，根据解析式即可求得求出点Q 的坐标及△QBC 的面积最大值；【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x 2﹣2x+3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，当y=0时，即﹣x 2﹣2x+3=0，解得：x 1=﹣3，x 2=1，当x=0时，y=3，∴B （﹣3，0）、C （0，3）；（2）存在；如图1，∵抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣2x+3，∴抛物线的对称轴x=﹣1，C （0，3）∴C′（﹣2，3），设直线AC′的解析式为：y=kx+b ，∵A （1，0），∴ 解得，∴直线AC′的解析式为：y=﹣x+1，把x=﹣1代入直线AC′的解析式y=﹣x+1，得y=2，∴P （﹣1，2）；（3）存在；如图2，设Q （m ，﹣m 2﹣2m+3），过Q 作QP ⊥x 轴于P ，∴OP=﹣m ，PQ=﹣m 2﹣2m+3，BP=3+m ，∴S △PBQ =BP •PQ=（3+m ）（﹣m 2﹣2m+3），S 四边形QPOC =（OC+PQ ）•OP=（3﹣m 2﹣2m+3）•（﹣m ），S △BOC =OB •OC=×3×3=，∴S △PBC =S △PBQ +S 四边形QPOC ﹣S △BOC =﹣m 2﹣m ，即S △PBC =﹣m 2﹣m=﹣（m+）2+，∴当m=﹣时，△QBC 的面积最大，最大值为；∴Q （﹣，）．【点评】该题考查的内容主要涉及到利用待定系数法确定函数解析式、轴对称图形、三角形的面积以及平行四边形的判定和性质；（3）利用坐标系借助规则图形求三角形的面积是此题的关键所在．第21页（共21页）。
北师大版2018九年级数学上册期中模拟测试题一(附答案)
北师大版2018九年级数学上册期中模拟测试题一（附答案）1．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A ． 1k >- B ． 1k > C ． 10k k ≥-≠且 D ． 10k k >-≠且2．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字0，1，2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张卡片组成一个两位数，则这个两位数是偶然的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．3．关于x 的一元二次方程()22210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ． 3m ≤B ． 3m <C ． 32m m <≠且D ． 32m m ≤≠且4．若分式的值为0，则（ ）A ． x=1或x=3B ． x=3C ． x=1D ． x ≠1且x ≠25．已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣4=0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（ ） A ． ﹣1 B ． 2 C ． 22 D ． 306．某工厂今年1月份的产量是50万元,3月份的产值达到了72万元.若求2，3月份的产值平均增长率，则可设这两个月的产值平均增长率为x,依题意可列方程A ． 72(x+1)2=50B ． 50(x+1)2=72C ． 50(x −1)2=72D ． 72(x −1)2=50 7．投掷硬币m 次，正面向上n 次，其频率p=nm，则下列说法正确的是（ ） A ． p 一定等于12 B ． p 一定不等于12C ． 多投一次，p 更接近12D ． 投掷次数逐步增加，p 稳定在12附近8．对于任意实数x ，多项式x 2-5x+8的值是一个（ ） A ． 非负数 B ． 正数 C ． 负数 D ． 无法确定 9．若，是一元二次方程的两个不同实数根，则代数式的值是（ ）A ． -1B ． 3C ． -3D ． 1 10．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（ ）A ．的长 B ．的长 C ．的长 D ．的长11．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一个数，这个数即是奇数又是素数的概率是_________．12．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ，则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S △FGC =3，其中正确的序号有______.13．设a 、b 是一元二次方程2x 2﹣6x ﹣1=0的两个实数根，则a+b 的值是 ． 14．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 是边AB 的中点，若6AB =，则CD =________． 15．方程2x 2﹣6=0的解是_____．16．若关于x 的一元二次方程的两个根x 1，x 2满足x 1+x 2=3，x 1x 2=2，则这个方程是_____．（写出一个符合要求的方程）17．顺次连接一个四边形的各边中点，得到一个矩形，则下列四边形中：①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形．满足条件的四边形是______（把你认为正确的序号填在横线上）18．如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，若△ABE 的面积为18，CE=4，则线段BE 的长为_____．19．已知实数x 满足(x 2－x)2－4(x 2－x)－5＝0，则x 2－x 的值是____．20．若x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋mx －3m ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝7，那么m 的值是____．21．已知∠α的顶点在正n边形的中心点O处，∠α绕着顶点O旋转，角的两边与正n边形的两边分别交于点M、N，∠α与正n边形重叠部分面积为S．（1）当n=4，边长为2，∠α=90°时，如图（1），请直接写出S的值；（2）当n=5，∠α=72°时，如图（2），请问在旋转过程中，S是否发生变化？并说明理由；（3）当n=6，∠α=120°时，如图（3），请猜想S是原正六边形面积的几分之几（不必说明理由）．若∠α的平分线与BC边交于点P，判断四边形OMPN的形状，并说明理由．22．如图所示，在矩形ABCD中，四个内角平分线相交于E、F，若AB= 8cm，Ad=20cm，求EF的长度．23．小南发现操场中有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内画出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，若石子落在图形ABC以外，则重掷．记录如下：根据以上的数据，小南得到了封闭图形ABC的面积．请根据以上信息，回答以下问题：（1）求石子落在圆内（含圆上）的频率；（2）估计封闭图形ABC的面积．24．摸球活动:在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1､2､3､4，随机摸取一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，此活动回答以下问题(1)求“两次取的小球标号相同”这个事件的概率;(2)设计一个概率为12的事件，并说明理由.25．今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？26．米奇家住宅面积为90平方米，其中客厅30平方米，大卧室18平方米，小卧室15平方米，厨房14平方米，大卫生间9平方米，小卫生间4平方米．如果一只小猫在该住宅内地面上任意跑．求：(1)P(在客厅捉到小猫)；(2)P(在小卧室捉到小猫)；(3)P(在卫生间捉到小猫)；(4)P(不在卧室捉到小猫)．27．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，且DE是△ABC的中位线．延长ED到F，使DF=ED，连接FC，FB．回答下列问题：（1）试说明四边形BECF是菱形．（2）当的大小满足什么条件时，菱形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．28．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，点E为CD的中点，射线BE 交AD的延长线于点F，连接CF．（1）求证：四边形BCFD是菱形；（2）若AD=1，BC=2，求BF的长．答案1．D【解析】∵关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根， ∴()2{2410k k ≠-⨯->，解得：1k >-且0k ≠. 故选D.点睛：本题中k 的取值需同时满足以下两个条件：（1）0k ≠（因为原方程是一元二次方程）；（2）根的判别式：△=()22410k -⨯->（因为原方程有两个不相等的实数根）.2．B【解析】分析：画出树状图得出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得． 详解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，这个两位数是偶数的有5种情况，∴这个两位数是偶数的概率是：， 故选：B ．点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 3．D【解析】∵关于x 的一元二次方程(m−2)x 2+2x+1=0有实数根， ∴m−2≠0且△⩾0,即22−4×(m−2)×1⩾0，解得m ⩽3， ∴m 的取值范围是m ⩽3且m≠2. 故选：D.4．B【解析】【分析】根据分式的分子=0，且分母≠0列式解答即可.【详解】∵分式的值为0，∴x2﹣4x+3=0且（x﹣1）（x﹣2）≠0，∴x=3，故选：B．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子的值为0；（2）分母的值不为0．这两个条件缺一不可．5．D【解析】∵α方程x2-2x-4=0的实根,∴α2-2α-4=0,即α2=2α+4,∴α3=2α2+4α=2（2α+4）+4α=8α+8,∴原式=8α+8+8β+6=8（α+β）+14,∵α,β是方程x2-2x-4=0的两实根,∴α+β=2,∴原式=8×2+14=30,故选D.6．B【解析】根据这两个月的产值平均增长率为x，则2月份的产值是50（1+x），3月份的产值是50（1+x）（1+x），从而列方程得50（x+1）2=72．故选B．7．D【解析】∵硬币只有正反两面，∴投掷时正面朝上的概率为12，根据频率的概念可知投掷次数逐渐增加，P稳定在12附近，故选D．8．B【解析】试题解析：x2-5x+8=x2-5x++=（x-）2+，任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，所以（x-）2+的最小值是，故多项式x2-5x+8的值是一个正数，故选B．考点：1.配方法的应用；2.非负数的性质：偶次方．9．B【解析】分析：把m代入一元二次方程，可得再利用两根之和，将式子变形后，整理代入，即可求值.详解：∵若，是一元二次方程的两个不同实数根，∴，∴∴故选B.点睛:本题考查了一元二次方程根与系数的关系，及一元二次方程的解，熟记根与系数关系的公式.10．B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：∵∴∴AD的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.11．13．【解析】1，2，3，4，5，6，7，8，9中，即是奇数又是素数有3，5，7，所以从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一个数，这个数即是奇数又是素数的概率是31 93 .故答案为：13．12．①②③【解析】【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面积比较即可．【详解】①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3=6-3=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．理由：∵S△GCE=GC•CE=×3×4=6∵GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC：S△FCE=3：2，∴S△GFC=×6=≠3．故④不正确．∴正确的个数有3个: ①②③.故答案为：①②③【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．13．3．【解析】已知a 、b 是一元二次方程2x2﹣6x ﹣1=0的两个实数根，根据一元二次方程根与系数的关系可得a+b=﹣=3．故答案为：3．14．3 【解析】试题解析：∵Rt △ABC 中,90ACB ∠=，点D 是AB 的中点，AB =6， 132CD AB ∴==， 故答案为：3.点睛：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.15．x 1=，x 2=﹣【解析】【分析】此题通过移项，然后利用直接开平方法解方程即可.【详解】方程2x 2﹣6=0，即x 2=3，开方得：x=±，解得：x1=，x2=﹣，故答案为：x1=，x2=﹣【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法—直接开平方法，比较简单.16．x2﹣3x+2=0．【解析】分析：设原方程为ax2+bx+c=0（a≠0），根据根与系数的关系可得出﹣=3、=2，取a=1即可得出结论．详解：设原方程为ax2+bx+c=0（a≠0）．∵该方程的两个根x1，x2满足x1+x2=3、x1x2=2，∴﹣=3，=2，取a=1，则b=﹣3，c=2，∴此时该方程为x2﹣3x+2=0．故答案为：x2﹣3x+2=0．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．17．②④【解析】顺次连接一个四边形的各边中点，能得到矩形的是：②菱形；④对角线互相垂直的四边形，故答案为②④.18．【解析】设正方形边长为a，∵S△ABE=18，∴S正方形ABCD=2S△ABE=36，∴a2=36，∵a＞0，∴a=6，在RT△BCE中，∵BC=6，CE=4，∠C=90°，∴BE===．故答案为：．点睛：本题考查了正方形的性质、三角形的面积公式、勾股定理等知识，解题是关键是理解正方形面积是△ABE面积的2倍19．-1或5【解析】【分析】把x2－x看做一个整体，然后利用x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）进行因式分解，化为ab=0的形式，解方程即可.【详解】设x2－x =m，则(x2－x)2－4(x2－x)－5＝0可化为m2-4m-5=0，所以（m+1）（m-5）=0即m+1=0或m-5=0解得m=-1或m=5故答案为：-1或5.【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，关键是把x2－x看做一个整体，利用x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）进行因式分解.20．1【解析】分析: 根据一元二次方程的根与系数的关系得出x1•x2=，x1+x2=-，变形后得出关于m的方程，求出方程的解，即可得出答案．详解:∵x1，x2是关于x的方程x2＋mx－3m＝0的两个根，∴x1＋x2＝-m，x1·x2＝-3m，∴x12＋x22＝（x1＋x2）2-2 x1·x2＝7，即，解得m=1或-7；∴当m=-7时，方程为x2-7x+21=0，△=（-7）2-4×1×21＜0，此时方程无解；当m=1时，方程为x2+x-3=0，此题方程有解；故答案为：1.点睛：本题考查了根与系数的关系，根的判别式的应用，求出m的值后必须代入“△”进行检验，注意：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，则x1+x2=-，x1x2=．21．（1）1；（2）不变；（3），四边形OMPN是菱形．【解析】【分析】（1）如图1，连接对角线OA、OB，证明△AOM≌△BON（ASA），则S△AOM=S△BON，所以S=S△ABO= S正方形ABCD= ×4=1；（2）如图2，在旋转过程中，∠α与正n边形重叠部分的面积S不变，连接OA、OB，同理证明△OAM≌△OBN，则S=S△OBN+S△OBM=S△OAM+S△OBM=S△OAB，故S的大小不变；（3）如图3，120°相当于两个中心角，可以理解为一个中心角连续旋转两次，由前两问的推理得，旋转一个中心角时重叠部分的面积是原来正n边形面积的，则S是原正六边形面积的；也可以类比（1）（2）证明△OAM≌△OBN，利用割补法求出结论；四边形OMPN是菱形，理由如下：如图4，作∠α的平分线与BC边交于点P，作辅助线构建全等三角形，同理证明△OAM≌△OBP≌△OCN，得△OMP和△OPN都是等边三角形，则OM=PM=OP=ON=PN，根据四边相等的四边是菱形可得：四边形OMPN是菱形．【详解】（1）解：如图1，连接OA、OB，当n=4时，四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，AO⊥BO，∴∠AOB=90°，∴∠AON+∠BON=90°，∵∠MON=∠α=90°，∴∠AON+∠AOM=90°，∴∠BON=∠AOM，∵O是正方形ABCD的中心，∴∠OAM=∠ABO=45°，在△AOM和△BON中，∵，∴△AOM≌△BON（ASA），∴S△AOM=S△BON，∴S△AOM+S△AON=S△BON+S△AON，即S四边形ANDM=S△ABO=S，∵正方形ABCD的边长为2，∴S正方形ABCD=2×2=4，∴S=S△ABO= S正方形ABCD= ×4=1；（2）解：如图2，在旋转过程中，∠α与正n边形重叠部分的面积S不变，理由如下：连接OA、OB，则OA=OB=OC，∠AOB=∠MON=72°，∴∠AOM=∠BON，且∠OAB=∠OBC=54°，∴△OAM≌△OBN，∴四边形OMBN的面积：S=S△OBN+S△OBM=S△OAM+S△OBM=S△OAB，故S的大小不变；（3）解：猜想：S是原正六边形面积的，理由是：如图3，连接OB、OD，同理得△BOM≌△DON，∴S=S△BOM+S四边形OBCN=S△DON+S四边形OBCN=S四边形OBCD= S六边形ABCDEF；四边形OMPN是菱形，理由如下：如图4，作∠α的平分线与BC边交于点P，连接OA、OB、OC、OD、PM、PN，∵OA=OB=OC=OD，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠MOP=∠PON=60°，∴∠OAM=∠OBP=∠OCN=60°，∠AOM=∠BOP=∠CON，∴△OAM≌△OBP≌△OCN，∴OM=OP=ON，∴△OMP和△OPN都是等边三角形，∴OM=PM=OP=ON=PN，∴四边形OMPN是菱形．【点睛】本题考查了正n边形的性质、全等三角形的性质和判定、正n边形的中心角、中心等定义以及旋转等知识，明确正n边形的中心角=，熟练掌握全等三角形的性质和判定，难度适中，本题还运用了类比的思想解决数学问题．22．12cm【解析】试题分析：延长BE交AD于M，延长DF交BC于N，根据矩形的性质求出∠DAE=∠BAE=∠ABE=∠CBE=45°，AD∥BC，AD=BC，求出AE⊥BM，AB=AM，得出平行四边形BMDN和平行四边形EFDM，即可求出EF=DM，求出DM即可．试题解析：延长BE交AD于M，延长DF交BC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，BC=AD= 20cm，AD∥BC，∴∠AMB=∠CBM，∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC，∴∠DAE=∠BAE=45°，∠ABM=∠CBM=45°，∴∠AMB=∠ABM=45°，∴AM=AB=8cm，∴DM=20cm-8cm=12cm，同理BN=12cm，即DM=BN，DM∥BN，∴四边形BMDN是平行四边形，∴BM=DN，∵∠ABM=∠BAE=45°，∴∠AEB=90°，即AE⊥BM，∵AB=AM，∴BE=EM，同理FN=DF，∴EM=DF，∵BM∥DN，∴四边形MEFD是平行四边形，∴EF=DM=12cm．23．（1）；（2）封闭图形ABC的面积为3π．【解析】【分析】(1)用每次落在圆内（含圆上）次数除以总实验次数，再求平均值；（2）设封闭图形的面积为a，根据题意得：=.【详解】（1）观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在；（2）设封闭图形的面积为a，根据题意得：=，解得：a=3π，则封闭图形ABC的面积为3π．【点睛】本题考核知识点：用频率表示概率.解题关键点：利用概率求面积.24．（1）14；（2）12.【解析】试题分析：（1）根据题意画出树状图，两次取的小球的标号相同的情况有4种，再计算概率；（2）答案不唯一，如两次取的小球的标号为“一奇一偶”的概率．试题解析：解：（1）如图：两次取的小球的标号相同的情况有4种，概率为P=41 164．（2）答案不唯一，如两次取的小球的标号为“一奇一偶”的概率．如图：随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次取的小球的标号为“一奇一偶”的占8种，所以两次取的小球的标号为“一奇一偶”的概率P=12．故答案为：12．点睛：本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=mn．25．（1）（300﹣10x）；（2）每本书应涨价5元．【解析】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，所以每天可售出书（300﹣10x）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.试题解析：（1）∵每本书上涨了x元，∴每天可售出书（300﹣10x）本．故答案为：300﹣10x．（2）设每本书上涨了x元（x≤10），根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，整理，得：x2﹣20x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．26．（1）（2）（3）（4）【解析】分析：根据题意，由相应房间的面积比上总面积90进行计算即可.详解：由题意可得：(1)P(在客厅捉到小猫)=；(2)P(在小卧室捉到小猫)=；(3)P(在卫生间捉到小猫)=；(4)P(不在卧室捉到小猫)=.点睛：知道：“在某个房间捉到小猫的概率=该房间的面积：米奇家住宅的总面积”是解答本题的关键.27．（1）见解析；（2）当∠A=45°时，菱形BECF是正方形．【解析】分析：（1）根据已知条件发现：可以证明四边形的对角线互相垂直平分即是一个菱形．（2）菱形要是一个正方形，则根据正方形的对角线平分一组对角，即∠BEF=45°，则∠A=45°．详（1）证明：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC．又∵∠ACB=90°，∴EF⊥BC．又∵BD=CD，DF=ED，∴四边形BECF是菱形．（2）解：要使菱形BECF是正方形则有BE⊥CE∵E是△ABC的边AB的中点∴当△CBA是等腰三角形时，满足条件∵∠BCA=90°∴△CBA是等腰直角三角形∴当∠A=45°时，菱形BECF是正方形．点睛：（1）熟悉菱形的判定方法；（2）探索性的试题，可以从若要满足结论，则需具备什么条件进行分析．28．（1）证明见解析（2）2【解析】（1）∵AF∥BC，∴∠DCB=∠CDF，∠FBC=∠BFD，∵点E为CD的中点，∴DE=EC，在△BCE与△FDE中，，∴△BCE≌△FDE，∴DF=BC，又∵DF∥BC，∴四边形BCDF为平行四边形，∵BD=BC，∴四边形BCFD是菱形；（2）∵四边形BCFD是菱形，∴BD=DF=BC=2，在Rt△BAD中，AB=，∵AF=AD+DF=1+2=3，在Rt△BAF中，BF==2。
北师大版九年级上册数学期中模拟试卷(含答案)
九年级第一学期期中联考数学试卷一、选择题（每题3分，共36分） 1．方程x （x －2）＝x 的解是（ ） A ．x 1＝0，x 2＝2 B ．x 1＝x 2＝2C ．x 1＝1，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝32．若2a ＝5b ，则a ba b-+的值为（ ） A ．37- B ．37C ．35D ．733．下列说法正确的是（ ）A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B ．对角线相等的平行四边形是菱形C ．有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形4．一元二次方程2x 2＋6x ＋3＝ 0 经过配方后可变形为（ ）A ．233(+)24x =B ．2(+3)6x =C ．2(3)12x -=D ．2315()24x -=5．已知一个菱形的周长为8，有一个内角为120°，则该菱形较短的对角线长为（ ） A ．4B ．23C ．2D ．16．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（ ）A ．抛一枚硬币，出现正面朝上B ．任意画一个三角形，其内角和是360°C ．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D ．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上7．根据下列表格的对应值：判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的一个根x 的大致范围是（ ）x 6.17 6.18 6.19 6.20 ax 2＋bx ＋c−0.03−0.01 0.020.04 A ．6.19<x <6.20B ．6.18<x <6.19C ．6.17<x <6.18D ．6<x <6.178．如图所示，给出下列条件：①∠B ＝∠ACD ；②∠ADC ＝∠ACB ；③AC ABCD BC=；④AC 2＝AD ⋅AB ；⑤AD CDAC BC =，其中单独能够判定△ABC ∽△ACD 的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．59．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、直角梯形，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A．6 B．5 C．4 D．310．如图，学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道．要使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．2352035202600x x x⨯--+=B．(35)(202)600x x--=C．352035220600x x⨯--⨯=D．(352)(20)600x x--=11．如图，点O是矩形ABCD两条对角线的交点，点E是边AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．若BC＝3，则折痕CE的长为（）A．23B．332C．3D．612．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝2EC；②四边形PECF的周长为8；③AP⊥EF；④AP＝EF；⑤EF的最小值为2．其中正确结论的序号为（）A．①②③⑤B．②③④C．②③④⑤D．②③⑤二、填空题(每小题3分，共12分)13．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝5，BD＝3，则BF＝________．14．已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB＝12cm，则PQ长为________．15．某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.4左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为________．16．如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F，延长BD至点G，使得DG＝BD，连结EG，FG．若AE＝DE，AB＝2，则EG＝________．三、解答题(共52分)17．（8分）（1）3x2－8x＝3 （2）3x（x－2）＝4－2x18．（6分）已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．19．（8分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是_____部，中位数是_____部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为_____度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．20．（6分）如图，在□ABCD中，点E、M分别为AD、AB的中点，DB⊥AD，延长ME交CD的延长线于点N，连接AN．（1）证明：四边形AMDN是菱形；（2）若∠DAB＝45°，判断四边形AMDN的形状，请直接写出答案．21．（8分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元?（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元?22．（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，点F在DE的延长线上，AD＝AF，AE⋅CE＝DE⋅EF．（1）求证：△ADE∽△ACD；（2）如果AE⋅BD＝EF⋅AF，求证：AB＝AC．23．(9分)如图，四边形ABCO是菱形，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系．若点A的坐标为(−5，12)，直线AC、边AB与y轴的交点分别是点D与点E，连接BD．（1）求菱形ABCO的边长；（2）证明：△DCB为直角三角形；（3）直线BD上是否存在一点P，使得△BCP与△BCA的面积相等?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：二、填空题：三、解答题17．（1）x 1＝13-，x 2＝3；（2）x 1＝23-，x 2＝218．（1）m ＜3（2）m =－1，另一根为－3 19．（1）1；2 （2）72 （3）图略 （4）1420．（1）证△NED ≌△MEA （ASA ），证明略 （2）正方形，证明略21．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是4800元 （2）每件商品应降价60元22．（1）先证△AEF ∽△ACD ，证明略 （2）证△AEF ∽△ADB ，证明略 23．（1）边长为13 （2）证明略（3）P （4013-，9613）或（24813，21613）。
北师大版九年级上册数学期中考试试卷附答案详解
北师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列命题中，真命题是（ ）A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 2．如图，菱形ABCD 中，B 60∠=，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．173．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 A ．k ＞1 B ．k ＜1 C ．k ＞1且k≠0 D ．k ＜1且k≠0 4．一个袋子里装有8个球，其中6个黄球2个红球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是（ ） A ．18 B ．16 C ．14 D ．345．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A 、250(1+x)=182B ．50+50(1+x)+250(1+x)=182C 、50(1+2x)＝182D ．50+50(1+x)(1+2x)=1826．矩形具有而菱形不具有的性质是( )A ．对角线相等B ．两组对边分别平行C ．对角线互相平分D ．两组对角分别相等7．顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是( )A ．等腰梯形B ．正方形C ．平行四边形D ．矩形 8．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 9．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ）①AC BD ⊥；②90BAD ∠=；③AB BC =；④AC BD =．A ．①③B ．②③C ．③④D ．①②③二、填空题 10．已知菱形ABCD 的面积是12cm 2，对角线AC ＝4cm ，则菱形的边长是______cm ． 11．方程(x ＋2)(x －1)=0的解为___________________．12．已知23m p n q ==(n+q≠0)，则m p n q++＝_______________． 13．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD=120°，AB=2.5，则AC 的长为 。
北师大版九年级上册数学期中考试试卷及答案
北师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．方程x（x+5）=0的根是（）A．x=5B．x=﹣5C．x1=0，x2=5D．x1=0，x2=﹣5 2．关于菱形的性质，下列叙述不正确的是（）A．菱形的四条边都相等B．菱形的四个角都相等C．菱形的对角线互相垂直D．菱形的对角线互相平分3．在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，若CD＝5，AC＝8，则BC的长为A．3B．4C．5D．64．一元二次方程25x2+20x＝﹣4的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机模出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有78次摸到红球，则口袋中白球的个数大约有（）A．7个B．8个C．2个D．3个6．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD：DB＝1：2，下列结论中错误的是（）A．19ADEABCSS=VVB．31DEBC=C．AD AEBD CE=D．AD▪AB＝AE▪AC7．在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O(0，0)，A(1，2)，B(0，3)，以O 为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为(0，﹣6)，则A点的对应点A′坐标为()A．(﹣2，﹣4)B．(﹣4，﹣2)C．(﹣1，﹣4)D．(1，﹣4)8．如图，已知点O为△ABC的AC边上的中点，连接BO并延长到D，使得OD＝OB，要使四边形ABCD为矩形，△ABC中需添加的条件是（）A．AB＝BC B．∠ABC＝90°C．∠BAC＝45°D．∠BCA＝45°9．从n边形的一个顶点出发，可以作（n﹣3）条对角线，若一个多边形共有35条对角线，则该多边形的边数是（）A．13B．10C．8D．710．如图，线段AB，CD相交于点E，连接AC，BD，添加下列条件不能使△ACE与△BDE 相似的是（）A．∠A＝∠B B．∠A＝∠D C．AE CEDE BE=D．AE ACBE BD=二、填空题11．若13a cb d==（b+d+3≠0），则13a cb d++++＝_____．12．从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是__________.13．用一条长30cm的绳子围成一个面积为60cm2的长方形，设长方形的长为xcm，则可列方程为_____．14．如图，四边形ABCD与四边形EFGH均为正方形，且点E、F在对角线AC上，点G、H分别在边CD、AD上，若AB＝6cm，则正方形EFGH的面积为_____．15．如图，点P为矩形ABCD的AB边上一动点，将△ADP沿着DP折叠，点A落在点A'处，连接CA'，已知AB＝10，AD＝6，若以点P，B，C，A'为端点的线段（不再另外连接线段）构成的图形为直角三角形或特殊的平行四边形时，AP的长为_____．16．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是AB中点，连接CE，交BD于点F，若EF ＝1，则CF的长是_____．三、解答题17．解方程（1）x（x﹣3）＝x﹣3（2）（x+1）（x﹣3）＝2x+518．三张形状、大小、质地相同并标有数字0，1，2的卡片，将卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，若第一次任意抽取一张（不放回），第二次再抽取一张，用列表法或树状图求两次所抽取卡片上的数字恰好是方程x2﹣2x＝0的两根的概率．19．如图，AB表示一个窗户的高，AE和BD表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC＝1.2m．已知某一时刻BC在地面的影长CD＝1.8m，AC在地面的影长CE＝4.8m，求窗户的高度．20．如图，在矩形ABCD中，BC＝10，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为E，BE＝3DE，求CE的长．21．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，且E为AD的中点，FC ＝3DF，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为8，求△BEG的面积．22．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？23．如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，延长CD到F，使得DF＝DE，连接AF．AF 与CE之间有怎样的关系？请说明理由．24．如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE，设运动时间为t（s）（0＜t＜10），解答下列问题：（1）当t为何值时，△BDE的面积为7.5cm2；（2）在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得△BDE与△ABC相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】方程利用两因式相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【详解】解：方程x(x+5)=0,可得x=0或x+5=0,解得:1x=0,或2x=-5.故选D.【点睛】本题主要考查解一元二次方程-因式分解法.2．B【分析】根据菱形的性质判断即可．【详解】解：A、菱形的四条边都相等，正确不符合题意；B、菱形的四个角不一定相等，错误符合题意；C、菱形的对角线互相垂直，正确不符合题意；D、菱形的对角线互相平分，正确不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查对菱形的性质及判定的理解，关键是根据菱形的性质解答．3．D【分析】依据直角三角形的斜边上中线的性质，即可得到AB的长，再根据勾股定理，即可得到BC 的长．【详解】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴AB＝2CD＝2×5＝10，∴Rt△ABC中，BC6，故选：D．【点睛】此题主要考查了直角三角形的斜边上中线的性质，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．4．A【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】解：原方程化为：25x2+20x+4＝0，∴△＝202﹣16×25＝0，故选：A．【点睛】此题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的判别式，本题属于基础题型．5．C【分析】根据利用频率估计概率可估计摸到红球的概率，再求出摸到白球的概率，进一步即可求出结果.【详解】解：∵共摸了100次球，发现有78次摸到红球，∴摸到红球的概率估计为0.78，∴摸到白球的概率估计为0.22，∴口袋中白球的个数大约10×0.22≈2个．故选：C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，属于常考题型，掌握计算的方法是关键.6．D【分析】由DE∥BC，AD：DB＝1：2，可得△ADE∽△ABC，推出13 DE ADBC AB==，211,39ADE ABC S AD AE BD ECS ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ，由此即可判断错误的结论．【详解】解：∵DE ∥BC ，AD ：DB ＝1：2，∴△ADE ∽△ABC ，∴DE AD BC AB =＝13，AD AE BD EC=，21139ADE ABC S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，∴A 、B 、C 正确，故选：D ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．7．A【分析】利用已知对应点的坐标变化规律得出位似比为1：2，则可求A'坐标．【详解】解：∵△OA′B′与△OAB 关于O （0，0）成位似图形，且若B （0，3）的对应点B′的坐标为（0，-6），∴OB ：OB'=1：2=OA ：OA'∵A （1，2），∴A'（-2，-4）故选A ．【点睛】此题主要考查了位似变换与坐标与图形的性质，得出位似比是解题关键.8．B【分析】由题意可证四边形ABCD 是平行四边形，由矩形的判定可求解．【详解】解：∵点O为△ABC的AC边上的中点，∴AO＝CO，且OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵有一个角为直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，∴添加条件为∠ABC＝90°，故选：B．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定，熟练掌握矩形的判定是本题的关键．9．B【分析】利用多边形对角线条数公式得出关于n的方程，进而求出即可．【详解】解：由题意可得：12n（n﹣3）＝35，解得：n1＝﹣7（不合题意舍去），n2＝10，答：这个多边形的边的条数是10条．故选B．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用以及多边形的对角线，正确利用多边形对角线公式得出等式是解题关键．10．D【分析】要使△ACE∽△BDE，只需再添加一个对应角相等或其对应边成比例即可，而对应边所夹的角则必是其相等的角，否则不能得到其相似．【详解】解：由图可得，∠AEC＝∠BED，所以要使△ACE∽△BED，只需再添加一个对应角相等或其对应边成比例即可，所以题中选项A、B、C均符合题意，而D选项中AC与AE的夹角并不是∠AEC，所以其不能判定两个三角形相似．故选：D．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定问题，能够熟练掌握．11．1 3．【分析】利用等比的性质求解．【详解】解：∵13a cb d==（b+d+3≠0），∴13a cb d++++＝13．故答案为1 3．【点睛】此题考查了比例线段：灵活应用比例的性质进行计算．12．1 2【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．【详解】从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）=21 42 =，故答案为1 2．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率=所求情况数与总情况数之比．13．x（15﹣x）＝60．【分析】根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程．【详解】解：设长方形的长为xcm ，则宽为（15﹣x ）cm ，根据面积为60cm 2可得：x （15﹣x ）＝60，故答案为x （15﹣x ）＝60．【点睛】此题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab 来解题的方法．14．8．【分析】根据正方形的性质和等腰直角三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，AB ＝6cm ，∴∠DAC ＝∠ACD ＝45°，AC AB ＝，∵四边形EFGH 为正方形，∴∠HEF ＝∠GFE ＝90°，∴∠AEH ＝∠CFG ＝90°，∴△AEH 与△CFG 是等腰直角三角形，∴AE ＝EH ，CF ＝FG ，∵HE ＝EF ＝FG ，∴EF ＝13AC ＝，∴正方形EFGH 的面积为（）2＝8，故答案为8．【点睛】此题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．15．2或6．【分析】分两种情况讨论，由折叠的性质，矩形的性质和勾股定理可求解．【详解】解：如图1，当点A '落在CD 上，∵将△ADP 沿着DP 折叠，点A 落在点A '处，∴AP ＝A 'P ，AD ＝A 'D ，∠DAP ＝∠DA 'P ＝90°，∴∠PA 'C ＝90°，且∠B ＝∠C ＝90°，∴四边形PBCA '是矩形，∴BC ＝A 'P ＝AP ＝6，∴当AP ＝6时，四边形PBCA '是矩形，如图2，当点P ，点A '，点C 共线，∵将△ADP 沿着DP 折叠，点A 落在点A '处，∴AP ＝A 'P ，AD ＝A 'D ＝6，∠DAP ＝∠DA 'P ＝90°，∴A 'C 22CD A D '-10036-＝8，∴PC ＝8+A 'P ＝8+AP ，∵PC 2＝PB 2+BC 2，∴（8+AP ）2＝（10﹣AP ）2+36，∴AP ＝2，故答案为2或6．【点睛】此题考查了翻折变换，矩形的判定和性质，勾股定理，利用分类讨论解决是本题的关键．16．2【分析】利用平行四边形的性质得到AB=CD，AB∥CD，则BE=12AB=12CD，再证明△BEF∽△DCF，然后利用相似比可计算出CF的长．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵点E是AB中点，∴BE12=AB12=CD，∵BE∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴12 EF BECF CD==，∴CF＝2EF＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件．17．（1）x1＝3，x2＝1；（2）x1＝x2＝2﹣【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）先将方程整理为一般式，再利用公式法求解可得．【详解】解：（1）∵x（x﹣3）＝x﹣3，∴x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，则（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得x1＝3，x2＝1；（2）将方程整理为一般式得x2﹣4x﹣8＝0，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣8，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣8）＝48＞0，∴x ＝4432＝则x 1＝2+2x 2＝2﹣2．【点睛】此题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．13．【分析】根据一元二次方程的根的求解方法，找出符合的数，即可根据概率公式求解．此题是需要两步完成的事件，所以采用列表法或树状图法都比较简单．注意此题属于不放回实验．【详解】解：画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中是方程x 2﹣2x ＝0的两根为0和2，则所抽取卡片上的数字恰好是方程x 2﹣2x ＝0的两根的概率为26＝13．【点睛】此题考查了一元二次方程的解法与列表法或树状图法求概率．列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．窗户的高度AB 是2.4m ．【分析】阳光可认为是一束平行光，由光的直线传播特性可知透过窗户后的光线BD 与AE 仍然平行，由此可得出一对相似三角形，由相似三角形性质可进一步求出AB 的长，即窗户的高度．【详解】解：∵BD ∥AE ，∴△CBD ∽△CAE ，∴BCAC＝CDCE，∴1.2AC＝1.84.8，∴AC＝3.6，∴AB＝AC﹣BC＝2.4m，∴窗户的高度AB是2.4m．【点睛】此题考查相似三角形性质的应用．解题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例，建立适当的数学模型来解决问题．20．5.【分析】由矩形的性质得出OC＝OB＝OD，得出∠OBC＝∠OCB，由已知条件得出OE＝DE，∠BEC ＝90°，由线段垂直平分线的性质得出OC＝CD，得出△OCD为等边三角形，因此∠OCD＝60°，由三角形的外角性质得出∠EBC＝30°，由含30°角的直角三角形的性质即可得出CE 的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝12AC，OB＝12BD，AC＝BD，∴OC＝OB＝OD，∴∠OBC＝∠OCB，∵CE⊥BD，BE＝3ED，∴OE＝DE，∠BEC＝90°，∴OC＝CD，∴OC＝OD＝CD，∴△OCD为等边三角形，∴∠OCD＝60°，∴∠EBC＝30°，∴CE＝12BC＝12×10＝5．【点睛】此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．21．（1）详见解析；（2）80．【分析】（1）根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明即可．（2）证明△BAE∽△GEB，利用ABGE＝AEEB，求出EG即可解决问题．【详解】（1）证明：设正方形的边长为4a．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4a，∠A＝∠D＝90°，∵AE＝ED＝2a，DF＝a，CF＝3a，∴BADE＝2，AEDF＝2，∴ABDE＝AEDF，∴△ABE∽△DEF．（2）解：∵△ABE∽△DEF，∴∠AEB＝∠EFD，∵∠EFD+∠DEF＝90°，∴∠AEB+∠DEF＝90°，∴∠BEF＝90°，∵AB＝8，AE＝4，∠A＝90°，∴BE＝∵AE∥∥BG，∴∠AEB＝∠EBG，∵∠A＝∠BEG＝90°，∴△BAE∽△GEB，∴ABGE＝AEEB，∴8E G∴EG ＝∴EG ＝，∴S △BEG ＝12•BE •EG ＝1280．【点睛】此题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（1）20%；（2）每千克应涨价5元．【分析】（1）设每次下降的百分率为x ，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）设涨价y 元（0＜y ≤8），根据总盈余＝每千克盈余×数量，可列方程，可求解．【详解】解：（1）设每次下降的百分率为x根据题意得：50（1﹣x ）2＝32解得：x 1＝0.2，x 2＝1.8（不合题意舍去）答：每次下降20%（2）设涨价y 元（0＜y ≤8）6000＝（10+y ）（500﹣20y ）解得：y 1＝5，y 2＝10（不合题意舍去）答：每千克应涨价5元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可．23．AF ＝CE ，AF ⊥CE ，证明详见解析【分析】延长CE 交AF 于G ，根据全等三角形的性质得到AF ＝CE ，∠FAD ＝∠DCE ，根据余角的性质即可得到结论．【详解】解：AF ＝CE ，AF ⊥CE ，理由：延长CE 交AF 于G，在正方形ABCD 中，∵∠ADC ＝90°，∴∠AFF ＝90°，在△ADF 与△CDE 中，AD CD ADC ADF DE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△CDE ，∴AF ＝CE ，∠FAD ＝∠DCE ，∵∠ADF ＝90°，∴∠DAF +∠F ＝90°∴∠FCG +∠F ＝90°，∴∠CGF ＝90°，∴AF ⊥AE ．【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．24．（1）t 为5秒时，△BDE 的面积为7.5cm 2；（2）存在时间t 为5013或8013秒时，使得△BDE 与△ABC 相似．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质求三角形BDE 边BE 的高即可求解；（2）根据等腰三角形和相似三角形的判定和性质分两种情况说明即可．【详解】解：（1）分别过点D 、A 作DF ⊥BC 、AG ⊥BC ，垂足为F 、G 如图∴DF ∥AG ，DF AG ＝BD AB∵AB ＝AC ＝10，BC ＝16∴BG ＝8，∴AG ＝6．∵AD ＝BE ＝t ，∴BD ＝10﹣t ，∴DF 6＝1010t -解得DF ＝35（10﹣t ）∵S △BDE ＝12BE •DF ＝7.5∴35（10﹣t ）•t ＝15解得t ＝5．答：t 为5秒时，△BDE 的面积为7.5cm 2．（2）存在．理由如下：①当BE ＝DE 时，△BDE 与△BCA ，∴BE AB ＝BD BC 即10t ＝1016t -，解得t ＝5013，②当BD ＝DE 时，△BDE 与△BAC ，BE BC ＝BD AB 即16t ＝1010t -，解得t ＝8013．答：存在时间t 为5013或8013秒时，使得△BDE 与△ABC 相似．【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解决本题的关键是动点变化过程中形成不同的等腰三角形．。
2018秋北师大版九年级数学(上)期中考试试题(2018.11)
2018秋北师大版九年级数学（上）期中考试试题（2018.11）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.如图所示几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．已知点A (2，3)在双曲线y ＝kx上，则下列哪个点也在改双曲线上（ ）A ．(－1，6)B ．(6，－1)C ．(－2，－3)D ．(－2，3)3.一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后可变形为（）A .(x ＋4)2＝17B .(x －4) 2＝17C . (x ＋4)2＝15D . (x －4) 2＝154.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m 个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续A .10B .15C .20D .505.如图l 1∥l 2∥l 3，若AB BC ＝32，DF ＝10，则DE ＝（ ）A ．4B ．6C ．8D ．96.如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（ ） A ．∠C ＝∠AED B ．∠B ＝∠D C ．AB AD ＝BC DE D ．AB AD ＝ACAE7.如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为（） A ．12 B ．13 C ．14 D ．188.反比例函数y ＝－2x 图象上三个点的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)、(x 3，y 3)，若x 1＜x 2＜0＜x 3,则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ． B ． C ． D ．9.我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.5万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（）A .6(1＋x )＝8.5B .6（1＋2x ）＝8.5C .6（1＋x )2＝85D .6＋6（1＋x )＋6(1＋x ) 2＝8.510.如图已知点A (－3，6)、B (－9，－3)，以原点O 为位似中心，相似比为1/3，把△ABC 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标为（ ）A ．(－1，2)B ．(－1，2)或(1，－2)C ．(－9，18)D ．(－9，18)或 (9，－18)11.如图，点A 、B 分别在第二象限和第一象限，AB 与x 轴平行，∠AOB ＝90°，OA ＝4，OB ＝3，函数y ＝k 1x （x ＜0）和y ＝k 2x （x ＞0）的图象分别经过点A 、B ，则k 1k 2＝（ ）A ．43B ．－43C ．169D ．－16912.如图，各边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，设△B 2D 1C 1面积为S 1，△B 3D 2C 2的面积为S 2 ， …，△B 2019D 2018C 2018的面积为S 2018， 则S 2018＝ （）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13.已知x 3＝y 4,则x ＋yy ＝____________；14.如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB 的高度，使用长2m 的竹竿CD 作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O 处重合，测得OD ＝4m ，BD ＝14m ，则旗杆AB 的高为____________m .15.某品牌的饮水机接通电源后就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y （℃）与开机后用时x （m i n ）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间x （m i n ）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是____________m i n16.若关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围________ 17.如图，在△ABC 中，若BC ＝4，△ABC 面积为8，四边形DEFG 是△ABC 的内接正方形，则正方形DEFG 的面积为____________18.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的顶点A 的坐标为(5，0)，顶点B 在第一象限，函数y ＝kx（x ＞0）的图象分别交边OA 、AB 于点C 、D ．若OC ＝2AD ，则k ＝________三、解答题（本大题共5小题，共50分）19.（满分6分）解方程：x2＋3x＝2.20.（满分6分）如图，要测量湖岸AB之间的距离，在与湖岸平行的公路上选择两点C、D，确定AD与BC交于点O，测得CD为75m，CO为45m，B0为60m，求湖面AB之间的距离。
北师大版九年级上册数学期中考试试题附答案
北师大版九年级上册数学期中考试试题附答案北师大版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题1.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A。
AB=ADB。
AC⊥BDC。
AC=BDD。
AD=CD2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（）A。
2B。
3C。
3√3D。
2√33.用配方法解一元二次方程x^2-4x=5时，此方程可变形为（）A。
(x+2)^2=9B。
(x-2)^2=9C。
(x+2)^2=25D。
(x-2)^2=254.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A。
x^2+3x-4=0B。
2x^3-3x-5=0C。
x+2=1/2D。
x^2+1=2x5.若代数式2x^2-5x与代数式x^2-6的值相等，则x的值是（）A。
-1或6B。
1或-6C。
2或3D。
-2或-36.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（）A。
1/6B。
1/3C。
1/2D。
2/37.2、3、4四个班，某校九年级共有80名学生，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A。
1/8B。
1/6C。
3/8D。
1/28.一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）A。
1/4B。
1/3C。
1/2D。
3/49.某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司这两年缴税的年均增长率为多少？设该公司这两年缴税的年均增长率为x,根据题意，下列所列的方程正确的是（）A。
40+x^2=48.4B。
40(1+x^2)=48.4C。
40(1-x)^2=48.4D。
40(1+x)^2=48.410.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A。
北师大版九年级上册数学期中测试卷及答案
北师大版九年级上册数学期中考试试题（带答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：92．一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率是（）A．B．C．D．3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形4．对一元二次方程x2﹣ax=3进行配方时，两边同时加上（）A．）2B．C．D．a25．已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（）A．B．C．D．6．在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（）A．6 B．8 C．10 D．127．如图，△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为（）A．24 B．12 C．8 D．68．若方程3（x﹣7）（x﹣2）=k的根是7和2，则k的值为（）A．0 B．2 C．7 D．2或79．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°10．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共211．一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是．12．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2．13．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是米．14．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是．15．在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF的长为．16．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．8分）解方程：（1）x2﹣3x=0（2）3x2+2x﹣5=0．18．8分）如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若A，B两点的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，3）．（1）以点O为位似中心，与△ABC位似的△A1B1C1满足A1B1：AB=2：1，请在网格内画出△A1B1C1；（2）A1的坐标是，C1的坐标是．19．8分）如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB．（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．20．（8分）如图，某校在开展积极培育和践行社会主义核心价值观的活动中，小光同学将自己需要加强的“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”的价值取向文字分别贴在4张质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，随时提醒自己要做个遵纪守法的好学生．小光同学还把卡片编成一道数学题考同桌小亮：将这4张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取另一张卡片，让小亮同学用列表法或画树状图法，求出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．21．8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣2）2=3m﹣1有两个不相等的实数根，求m的取值范围．22．10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E 为AB的中点，连接CE，连接DE交AC于F．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）若AD=4，AB=6，求的值．23．（10分）某超市在销售中发现：“宝宝乐”牌童装进价为60元，当定价为100元时，平均每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：如果每件童装降价5元，那么平均每天就可多售出10件，要想平均每天盈利1200元，那么每件童装应该降价多少元？24．（12分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作后，余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，例如：如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形．（1）理解与判断：邻边长分别为1和3的平行四边形是阶准菱形；邻边长分别为3和4的平行四边形是阶准菱形；（2）操作、探究与计算：①已知▱ABCD的邻边长分别为2，a（a＞2），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=7b+r，b=4r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．25．1如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：（1）求证：△BEF∽△DCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A；2．C；3．D；4．A；5．D；6．A；7．B；8．A；9．D；10．B；二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共211．a≤1； 12．20； 13．18； 14．25%； 15．5； 16．；三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．18．19．20．21．22．23．24．25．北师大版九年级上册数学期中考试试题（带答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：92．一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率是（）A．B．C．D．3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形4．对一元二次方程x2﹣ax=3进行配方时，两边同时加上（）A．）2 B．C．D．a25．已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（）A．B．C．D．6．在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（）A．6 B．8 C．10 D．127．如图，△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为（）A．24 B．12 C．8 D．68．若方程3（x﹣7）（x﹣2）=k的根是7和2，则k的值为（）A．0 B．2 C．7 D．2或79．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°10．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共211．一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是．12．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2．13．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是米．14．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是．15．在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF的长为．16．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．8分）解方程：（1）x2﹣3x=0（2）3x2+2x﹣5=0．18．8分）如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若A，B两点的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，3）．（1）以点O为位似中心，与△ABC位似的△A1B1C1满足A1B1：AB=2：1，请在网格内画出△A1B1C1；（2）A1的坐标是，C1的坐标是．19．8分）如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB．（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．20．（8分）如图，某校在开展积极培育和践行社会主义核心价值观的活动中，小光同学将自己需要加强的“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”的价值取向文字分别贴在4张质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，随时提醒自己要做个遵纪守法的好学生．小光同学还把卡片编成一道数学题考同桌小亮：将这4张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取另一张卡片，让小亮同学用列表法或画树状图法，求出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．21．8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣2）2=3m﹣1有两个不相等的实数根，求m的取值范围．22．10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E 为AB的中点，连接CE，连接DE交AC于F．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）若AD=4，AB=6，求的值．23．（10分）某超市在销售中发现：“宝宝乐”牌童装进价为60元，当定价为100元时，平均每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：如果每件童装降价5元，那么平均每天就可多售出10件，要想平均每天盈利1200元，那么每件童装应该降价多少元？24．（12分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作后，余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，例如：如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形．（1）理解与判断：邻边长分别为1和3的平行四边形是阶准菱形；邻边长分别为3和4的平行四边形是阶准菱形；（2）操作、探究与计算：①已知▱ABCD的邻边长分别为2，a（a＞2），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=7b+r，b=4r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．25．1如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：（1）求证：△BEF∽△DCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A；2．C；3．D；4．A；5．D；6．A；7．B；8．A；9．D；10．B；二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共211．a≤1； 12．20； 13．18； 14．25%； 15．5； 16．；三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．18．19．20．21．22．23．24．25．数学学习——了解每道题中蕴含的规律对于很多中学生来讲,数学似乎都是他们的“硬伤”。
北师大版数学 九年级上册 期中考试试卷(含答案)
北师大版数学九年级上册期中考试试卷(含答案)北师大版数学九年级上册期中考试试卷一、选择题（本大题共12小题）1.下列方程是一元二次方程的是（）A、ax2+bx+c=0B、x2-y+1=0C、x2=0D、(1/2)x+1=22.如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）A、SASB、ASAC、AASD、SSS3.关于x的方程(3m+1)x+2mx-1=0的一个根是1，则m的值是（）A、2/3B、-2/3C、-3/2D、3/24．如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC、BD 相交于点O，OE⊥AC交AD于E，求△DCE的周长。
A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm5.根据下列表格的对应值，判断ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的取值范围是（）x。
ax2+bx+c3.23.-0.063.24.-0.023.25.0.033.26.0.09A、3＜x＜3.23B、3.23＜x＜3.24C、3.24＜x＜3.25D、3.25＜x＜3.266.设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是（）7．下列图形：线段、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有（）A、3个B、4个C、5个D、6个8.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A、580(1+x)2=1185B、1185(1+x)2=580C、580(1-x)2=1185D、1185(1-x)2=5809．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A、30°B、36°C、45°D、70°10.如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件不可以是（）A、BB′⊥ACB、BC=B′CC、∠ACB=∠ACB′D、∠ABC=∠AB′C11.若等腰梯形两底的差等于一腰的长，则最小的内角是（）12.如图，小亮拿一张矩形纸，沿虚线对折一次得到图（2），再将对角两顶点重合折叠得到图（3）。
贵州省黔西县2017-2018学年度北师大九年级上数学期中试卷(有答案)
A. -1 B. 1 C. 1 D. 0 14．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AC=8，BD=6，过点 O 作 OH⊥AB，垂足为 H，则点 O 到边 AB 的距离 OH 等于（ ） A．2 B． C． D． 15．如图，正方形 AEFG 的边 AE 放置在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，EF 与 CD 交于点 M，得四边 形 AEMD，且两正方形的边长均为 2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（ ） A．﹣4+4 B．4 +4 C．8﹣4 D． +1 二、填空题（每小题 5 分，共 70 分） 2a＋3b 12 a 16．已知 a＋2b ＝ 5 ，则b＝____________． 17．等腰三角形两腰长分别为 a，b，且 a，b 是关于 x 的一元二次方程 x2﹣6x+n﹣1=0 的两根，则 n 的值为 ．
2
） B．对角线相等且互相垂直平分 D．四条边相等，四个角相等 22.(12 分)先化简 ÷ ，再求值.其中 a 满足方程 a2-2a-3=0。
12.已知关于 x 的一元二次方程 mx 2 x 1 0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） A．m<-1 B．m>1 C．m<1 且 m≠0 D．m>-1 且 m≠0 13. 已知关于 x 的一元二次方程 k 1x 3 x k 1 0 有一根为 0，则 k 的值是(
24． （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 P 是对角线 AC 上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分 别为 E、F，且 PE=PF，平行四边形 ABCD 是菱形吗？为什么？
27． （14 分）在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中，顶点 B、D、F 在同一直线上，H 是 BF 的中 点． （1）如图 1，若 AB=1，DG=2，求 BH 的长； （2）如图 2，连接 AH，GH． 小宇观察图 2，提出猜想：AH=GH，AH⊥GH．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了 证明该猜想的几种想法：[来源:学.科.网] 想法 1：延长 AH 交 EF 于点 M，连接 AG，GM，要证明结论成立只需证△GAM 是等腰直角三角形； 想法 2：连接 AC，GE 分别交 BF 于点 M，N，要证明结论成立只需证△AMH≌△HNG．… 请你参考上面的想法，帮助小宇证明 AH=GH，AH⊥GH． （一种方法即可） 25.（12 分）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃 2、红桃 3、黑桃 x（1≤x≤13 且 x 为奇数或偶数） ．把 牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张． （1）求两次抽得相同花色的概率； （2）当甲选择 x 为奇数，乙选择 x 为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？ 请说明理由． （提示：三张扑克牌可以分别简记为红 2、红 3、黑 x）
【北师大版】九年级数学上期中模拟试卷(带答案)
一、选择题1．现有两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1、2、3，从每组牌中各摸出一张牌．两张牌的牌面数字之和等于4的概率是（ ） A ．29B ．13C ．59D ．232．对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1200件衬衣，则其中次品的件数大约是（ ） 抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数4898144193489784981A ．12B ．24C ．1188D ．11763．从1，2，3，4四个数中任取一个数作为十位上的数字，再从2，3，4三个数中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是（ ） A ．14B ．13C ．512D ．234．一家公司招考员工，每位考生要在A 、B 、C 、D 、E 这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A 、B 两题，则他合格的概率为（ ） A ．710B ．12C ．25D ．155．如果关于x 的一元二次方程k 2x 2﹣（2k +1）x +1＝0有两个实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．k ≥﹣14B ．k ≥﹣14且k ≠0 C ．k ＜﹣14D ．k ＞－14且k ≠0 6．欧几里得的《原本》记载，方程x 2+ax ＝b 2的图解法是：画Rt △ABC ，使∠ACB ＝90°，BC ＝2a，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝BC ．则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．CD 的长C ．AD 的长 D ．BC 的长7．若关于x 的一元二次方程()()212110m x m x ---+=有两个相等的实数根，则m 的值是（ ） A ．－1或2B ．1C ．2D ．1或28．关于x 的方程2690kx x -+=有实数根，k 的取值范围是（ ） A ．1k <且0k ≠B ．1k <C ．1k 且0k ≠D ．1k9．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点（点P 不与点B 、D 重合），PE BC ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，连接EF ，给出下列几个结论：①AP EF =；②AP EF ⊥；③当APD ∆是等腰三角形时，67.5DAP ∠=︒；④PFE BAP ∠=∠．其中有正确有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．410．正方形具有而矩形没有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．每条对角线平分一组对角C ．对角线相等D ．对边相等11．如图，公路,AC BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AB 的长为4.8km ，则,M C 两点间的距离为（ ）A ．1.2kmB ．2.4kmC ．3.6kmD ．4.8km12．如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB 、点F 是AD 的中点，作CE ⊥AB 垂足E 在线段AB 上，连接 EF 、CF ，则下列结论：①2BCD DCF ∠=∠；②EF ＝CF ； ③S △BCE ＝S △CEF ；④∠DFE ＝3∠AEF ．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．布袋中有2个红球．3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率是__________．14．如果a 是从2,0,2,4-四个数中任取的一个数，那么关于x 的方程2122a x x -=++的根是负数的概率是________．15．将23220x x --=配方成2()x m n +=的形式，则n =__________． 16．已知关于x 的一元二次方程22(1)210k x x k --+-=有一个根为0，则k =________．17．定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b ab b ⊕=+；当a b <时，a b ab a ⊕=-．若(21)(2)0x x -⊕+=，则x =______________．18．已知：如图，点P 是边长为2的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M 是AB 边的中点，且60BAD ∠=︒，则MP PB +的最小值是_______．19．如图，长方形ABCD 中，AD ＝8，AB ＝4，BQ ＝5，点P 在AD 边上运动，当BPQ 为等腰三角形时，AP 的长为_____．20．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，60B ∠=︒，AD ，CE 都是ABC 的中线，点M 是CE 的中点，若1CM =，则CD =______．三、解答题21．2020年疫情期间，某校为学生提供四种在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了解学生的需求，对学生进行了“你最喜欢哪种在线学习方式的调查，调查结果制成两幅不完整统计图如图，根据图中信息回答问题：（1）本次调查人数有 人，在线答疑所在扇形的圆心角度数是 ； （2）补全条形统计图；（3）甲、乙两位同学都参加了在线学习，请用画树状图或列表的方法求出两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率．22．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为13． （1）求袋子中白球的个数；（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次都摸到红球的概率． 23．计算 （1）113m m -+ （2）()221x x x -=-（3）()()312255x x x x -=++24．解方程：（1）2210x x +-=； （2）3(1)2(1)x x x -=-．25．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且BE CF =，AE 与BF 相交于点O ．（1）求证：ABE BCF △△≌； （2）求证：AE BF ⊥；（3）若2BE =，30BAE ∠=︒，求线段AO 的长．26．有两棵树，一棵高9米，另一棵高4米，两树相距12米. 一只小鸟从一棵树的树梢（最高点）飞到另一棵树的树梢（最高点），问小鸟至少飞行多少米？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】画树状图列出所有情况，看数字之和等于4的情况数占总情况数的多少即可．【详解】画树状图得：则共有9种等可能的结果，其中两张牌的牌面数字之和等于4的有3种结果，∴两张牌的牌面数字之和等于4的概率为39＝13，故选：B．【点睛】本题考查列表法和树状图法，解题的关键是可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果．2．B解析：B【分析】由表中数据可判断合格衬衣的频率稳定在0.98，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98，从而得出结论．【详解】解：根据表中数据可得任抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98，次品的概率为0.02，出售1200件衬衣，其中次品大约有1200×0.02=24（件），故选：B．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．3．B解析：B【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的两位数是3的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，组成的两位数是3的倍数的有4种情况，∴组成的两位数是3的倍数的概率是：41123．故选：B【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．A解析：A【分析】列举出所有情况，看合格的情况数占所有情况数的多少即可．【详解】共有20种情况，合格的情况数有14种，所以概率为7 10．故选A．【点睛】考查用列树状图的方法解决概率问题；得到合格的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明5．B解析：B【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义得出k2≠0，且△=b2-4ac≥0，建立关于k的不等式组，求出k的取值范围．【详解】解：由题意知，k2≠0，且△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1≥0．解得k ≥-14且k ≠0． 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．6．C解析：C 【分析】在Rt ABC 中，由勾股定理可得222AC BC AB +=，结合AB AD BD =+，,2aAC b BD BC ===，即可得出22AD aAD b +=，进而可得出AD 的长是方程22x ax b +=的一个正根．【详解】在Rt ABC 中，由勾股定理可得222AC BC AB +=,2a ACb BD BC ===22222222a a a b AD AD aAD ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴22AD aAD b +=22AD aAD b +=与方程22x ax b +=相同，且AD 的长度是正数 ∴AD 的长是方程22x ax b +=的一个正根．故选：C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及勾股定理，利用勾股定理及各边的长得出22AD aAD b +=是解题关键．7．C解析：C 【分析】关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，说明判别式=0，且要注意二次项系数不为0，解出m 的值即可． 【详解】关于x 的一元二次方程()()212110m x m x ---+=有两个相等的实数根，则()()22141010m m m ⎧⎡⎤∆=----=⎪⎣⎦⎨-≠⎪⎩，解得：11m =（舍去），22m = ∴m=2， 故选：C ． 【点睛】本题是对一元二次方程的考查，熟练掌握一元二次方程的解法及根的判别式是解决本题的关键．8．D解析：D 【分析】分两种情况：k =0时，是一元一次方程，有实数根；k 不等于0时，是一元二次方程，若有实数根，则根的判别式△=b 2-4ac≥0，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围． 【详解】解：0k =时，是一元一次方程，有实数根；k 不等于0时，是一元二次方程，根据题意，△0，∴△224(6)490b ac k =-=--⨯，解得1k ， 故选：D ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及根与判别式的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．9．C解析：C 【分析】过P 作PG ⊥AB 于点G ，根据正方形对角线的性质及题中的已知条件，证明△AGP ≌△FPE 后即可证明①AP ＝EF ；④∠PFE ＝∠BAP ；延长AP 到EF ，交EF 于点H ，知∠PAG ＝∠PFH ，结合∠APG ＝∠FPH 得∠PHF ＝∠PGA ＝90°，据此知AP ⊥EF ，②正确；由点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上不于点B 、D 重合的任意一点，∠ADP ＝45°知当∠PAD ＝45°或67.5°时，△APD 是等腰三角形，可判断③； 【详解】过点P 作PG ⊥AB 于点G ，∵点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点（点P 不与点B 、D 重合）， ∴GB ＝GP ， 同理：PE ＝BE ， ∵AB ＝BC ＝GF ，∴AG ＝AB−GB ，FP ＝GF−GP ＝AB−GB ， ∴AG ＝PF ， 在△AGP 和△FPE 中，AG PF AGP FPE GP PE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AGP ≌△FPE （SAS ），∴AP ＝EF ，①正确，∠PFE ＝∠GAP ， ∴∠PFE ＝∠BAP ，④正确； 延长AP 到EF ，交EF 于一点H ， ∴∠PAG ＝∠PFH ， ∵∠APG ＝∠FPH ， ∴∠PHF ＝∠PGA ＝90°， ∴AP ⊥EF ，②正确，∵点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上不与点B 、D 重合的任意一点，∠ADP ＝45°， ∴当PA ＝PD 时，∠PAD ＝45°； 当DA ＝DP 时，∠PAD ＝67.5°，即当，△APD 是等腰三角形时，∠PAD ＝45°或67.5°时，故③错误． 因此，正确的结论是①②④，共3个， 故选：C ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，垂直的判定，等腰三角形的性质．本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题．10．B解析：B 【分析】首先要知道正方形和矩形的性质，正方形是四边相等的矩形，正方形对角线平分对角，且对角线互相垂直． 【详解】解：A 、正方形和矩形对角线都互相平分，故A 不符合题意，B 、正方形对角线平分对角，而矩形对角线不平分对角，故B 符合题意，C 、正方形和矩形对角线都相等，故C 不符合题意，D 、正方形和矩形的对边都相等，故D 不符合题意． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质和长方形对角线平分相等性质的比较．11．B解析：B 【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM ＝12AB ，代入求出即可． 【详解】 ∵AC ⊥BC ， ∴∠ACB ＝90°， ∵M 为AB 的中点， ∴CM ＝12AB ， ∵AB ＝4.8km ， ∴CM ＝2.4km ， 故选：B ． 【点睛】本考考查了直角三角形斜边上的中线性质，能根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM ＝12AB 是解此题的关键． 12．C解析：C 【分析】由在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，证明AF=FD=CD ，继而证得①2BCD DCF ∠=∠；然后延长EF ，交CD 延长线于M ，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF ≌△DMF （ASA ），可得EF MF =，再证明90ECM ∠=︒，从而可判断②；由,CBECEF S S=可得：13CBEABCDSS =，可得：2,3BE AB =与已知不符，从而可判断③；设∠FEC=x ，则∠FCE=x ，再分别表示∠EFD=9018022703x x x ︒-+︒-=︒-，∠AEF=90,M FCM x ∠=∠=︒-从而可判断④． 【详解】解：①∵F 是AD 的中点， ∴AF=FD ， ∵在▱ABCD 中， AD=2AB ， ∴AF=FD=CD ， ∴∠DFC=∠DCF ，∵AD ∥BC ，∴∠DFC=∠FCB ，∴∠DCF=∠BCF ，∴∠BCD 2DCF =∠，故①正确；②延长EF ，交CD 延长线于M ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠A=∠MDF ，∵F 为AD 中点，∴AF=FD ，在△AEF 和△DFM 中，A FDM AF DFAFE DFM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEF ≌△DMF （ASA ），∴FE=MF ，∠AEF=∠M ，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF ，∴EF=CF ，故②正确；③∵EF=FM ，EFC CFM S S ∴=，若,CBE CEF SS = 则13CBE ABCD S S = 11,23BE EC AB EC ∴= 32,BE AB ∴=2,3BE AB ∴= 与已知条件不符， 故CBE CEFS S =不一定成立，故③错误； ④设∠FEC=x ，,EF CF =∴∠FCE=x ，∴∠DCF=∠DFC=90x ︒-，∠EFC=1802x ︒-，∴∠EFD=9018022703x x x ︒-+︒-=︒-，∵∠AEF=90,M FCM x ∠=∠=︒-∴∠DFE=3∠AEF ，故④正确．故选：C ．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，三角形全等的判定与性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，掌握以上知识是解题关键．二、填空题13．【分析】直接根据概率公式求解【详解】∵袋中有2个红球3个黄球共有5个球∴从袋中任意摸出一个球是黄球的概率是故答案为：【点睛】本题考查了概率公式随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数除以所有 解析：35【分析】直接根据概率公式求解．【详解】∵袋中有2个红球、3个黄球，共有5个球，∴从袋中任意摸出一个球是黄球的概率是35． 故答案为：35． 【点睛】本题考查了概率公式，随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 14．【分析】解分式方程得由方程的根为负数得出且即a 的取值范围再从所列4个数中找到符合条件的结果数从而利用概率公式计算可得【详解】解：将方程两边都乘以得：解得方程的解为负数且则且所以在所列的4个数中能使此 解析：12【分析】解分式方程得4x a =-，由方程的根为负数得出40a -<且42a -≠-，即a 的取值范围，再从所列4个数中找到符合条件的结果数，从而利用概率公式计算可得．【详解】解：2122a x x -=++ 将方程两边都乘以2x +，得：()22a x -+=，解得4x a =-，方程的解为负数，40a ∴-<且42a -≠-，则4a <且2a ≠，所以在所列的4个数中，能使此方程的解为负数的有0、-2这2个数，则关于x 的方程2122a x x -=++的根为负数的概率为2142=， 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了分式方程的解法和概率公式，解题的关键是掌握解分式方程的能力及随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 15．【分析】先将二次项系数化为1再利用配方法变形即可得出答案【详解】解：∵3x2-2x-2=0∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查了配方法在一元二次方程变形中的应用熟练掌握配方法是解题的关键 解析：79【分析】先将二次项系数化为1，再利用配方法变形即可得出答案．【详解】解：∵3x 2-2x-2=0， ∴222033x x --=， ∴221213939x x -+=+， ∴217()39x -=， 故答案为：79． 【点睛】 本题考查了配方法在一元二次方程变形中的应用，熟练掌握配方法是解题的关键． 16．-1【分析】先根据一元二次方程的解的意义把x=0代入方程求出k=1或-1然后根据一元二次方程的定义确定k 的值【详解】解：把x=0代入方程得k2-1=0解得k=1或k=-1而k-1≠0所以k=-1故答解析：-1【分析】先根据一元二次方程的解的意义把x=0代入方程求出k=1或-1，然后根据一元二次方程的定义确定k 的值．【详解】解：把x=0代入方程得k 2-1=0，解得k=1或k=-1，而k-1≠0，所以k=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的定义．17．或【分析】分类讨论当和当两种情况时根据所给的新运算法则列出二元一次方程求解即可注意所求的解要符合题意【详解】分类讨论①当时即此时解得：由于所以两个根都舍去②当时即此时解得：由于所以两个根都符合题意故 解析：12或1-． 【分析】分类讨论当212x x -≥+和当212x x -<+两种情况时，根据所给的新运算法则列出二元一次方程求解即可．注意所求的解要符合题意．【详解】分类讨论①当212x x -≥+时，即3x ≥．此时2212(21)(2)(2)240x x x x x x x -⊕+=-+++=+=，解得：1202x x ==-，．由于3x ≥，所以两个根都舍去．②当212x x -<+时，即3x <．此时2212(21)(2)(21)210x x x x x x x -⊕+=-+--=+-=， 解得：34112x x ==-，． 由于3x <，所以两个根都符合题意． 故答案为：12或1-． 【点睛】本题考查新定义下的实数运算和解一元二次方程．利用分类讨论的思想是解答本题的关键．18．【分析】根据菱形对角线互相垂直且平分的性质得到点B 的对称点为点D 再由两点之间线段最短解得的最小值再根据题意判定是等边三角形结合三线合一及勾股定理解题【详解】如图连接BD 交AC 于点O 连接DM 交点AC 于解析：3 【分析】根据菱形对角线互相垂直且平分的性质，得到点B 的对称点为点D ，再由两点之间线段最短解得MP PB +的最小值，再根据题意判定ADM △是等边三角形，结合三线合一及勾股定理解题．【详解】如图，连接BD 交AC 于点O ，连接DM 交点AC 于点P ，连接BP ，在菱形ABCD 中，AC BD ⊥，且OB=OD 即点B 关于AC 的对称点是点D ，PD PB ∴=MP PB MP DP DM ∴+=+=此时MP PB +值的最小,AB=AD ，60BAD ∠=︒，ADB ∴是等边三角形，点M 是AB 边的中点，AB DM ∴⊥，1AM ∴=22213DM ∴=-=．【点睛】本题考查菱形的性质、两点之间线段最短、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19．3或或2或8【分析】根据矩形的性质可得∠A ＝90°BC ＝AD ＝8然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论根据勾股定理和垂直平分线等知识即可求解【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴∠A ＝90°BC ＝AD ＝8解析：3或52或2或8 【分析】根据矩形的性质可得∠A ＝90°，BC ＝AD ＝8，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，根据勾股定理和垂直平分线等知识即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝90°，BC ＝AD ＝8，分三种情况：①BP ＝BQ ＝5时，AP ＝22BP AB -＝2254-＝3；②当PB ＝PQ 时，作PM ⊥BC 于M ，则点P 在BQ 的垂直平分线时，如图所示：∴AP ＝12BQ ＝52； ③当QP ＝QB ＝5时，作QE ⊥AD 于E ，如图所示：则四边形ABQE 是矩形，∴AE ＝BQ ＝5，QE ＝AB ＝4， ∴PE 22QP QE -2254-3，∴AP ＝AE ﹣PE ＝5﹣3＝2；④当点P 和点D 重合时，∵CQ=3，CD=4，∴根据勾股定理，PQ=5=BQ ，此时AP=AD=8，综上所述，当BPQ 为等腰三角形时，AP 的长为3或52或2或8； 故答案为：3或52或2或8． 【点睛】此题考查的是矩形的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握矩形的性质、等腰三角形的性质、分类讨论的数学思想和勾股定理是解题关键． 20．1【分析】证明△BCE 是等边三角形求出BE=CE=BC=2由D 是BC 的中点可得结论【详解】解：在中∵是的中线∴∵∴是等边三角形∴∵点是的中点且∴∵是边上的中线∴故答案为：1【点睛】此题主要考查了等边解析：1【分析】证明△BCE 是等边三角形，求出BE =CE =BC =2，由D 是BC 的中点可得结论．【详解】解：在ABC 中，90C ∠=︒，∵CE 是ABC 的中线， ∴12==CE BE AB ∵60B ∠=︒， ∴BCE ∆是等边三角形∴BC CE =∵点M 是CE 的中点，且1CM =，∴22CE CM BC ===∵AD 是BC 边上的中线， ∴112122CD BC ==⨯= 故答案为：1．【点睛】 此题主要考查了等边三角形的判定和三角形中线的性质，证明BCE ∆是等边三角形是解答此题的关键．三、解答题21．（1）100，72°；（2）见解析；（3）14． 【分析】（1）样本中“在线阅读”的人数有25人，占调查人数的25%，可求出调查人数；再求出“在线答疑”所占整体的百分比即可求出相应的圆心角的度数即可；（2）补全条形统计图即可；（3）画出树状图表示所有可能出现的结果情况，进而求出甲、乙两个人选择同一种方式的概率．【详解】解：（1）25÷25%=100（人），即本次调查人数有100人，“在线答疑”的人数为100-40-25-15=20（人），在扇形图中的圆心角度数为360°×20100=72°；故答案为：100，72°；（2）补全条形统计图如图所示：（3）四类在线学习方式在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论分别用A、B、C、D表示，画树状图如图：共有16个等可能的结果，其中甲、乙两名同学喜欢同一种在线学习方式的结果有4个，∴甲、乙两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率为41164=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图等知识，理解两个统计图中的数量关系，正确画出树状图是解题的关键．22．（1）该袋子中白球的个数为1个；（2）两次都摸到红球的概率为49．【分析】（1）设该袋子中白球的个数为x，根据概率公式列得123xx=+，求解即可；（2）列树状图表示所有可能出现的情况，确定两次都摸到红球的次数，根据概率公式计算即可．【详解】（1）设该袋子中白球的个数为x，依题意，得123 xx= +解得1x=；经检验，x=1是方程的解且符合题意，∴袋子中白球的个数是1个；（2）依题意，可以画出如下的树状图：共有9种等可能的情况，其中两次都摸到红球的有4种，∴两次都摸到红球的概率为49． 【点睛】此题考查概率是计算公式，列树状图求事件的概率，正确理解此类事件中“放回”或“不放回”是解题的关键． 23．(1)()33m m +(2)12517517x x +-==3）x=14 【分析】（1）先通分然后计算；（2）先去括号，移项，把方程变为一元二次方程的一般形式，再用公式法求解；（3）方程两边同时乘以2x(x+5)后变为一元一次方程，求得一元一次方程的解后再检验即可得到原方程的解．【详解】解：（1）原式=()()333m m m m m m +-++ =()()3333m m m m m m +-=++； （2）原方程可变为：22510x x -+=，∵2a =，5b =-，1c =，∴()2245421170b ac =-=--⨯⨯=>， ∴5174x ±=， ∴12517517x x +-==； （3）方程两边同时乘以2x(x+5)可得：3x-2(x+5)=4，解之可得：x=14，经检验，当x=14时，2x(x+5)=28×19≠0，∴x=14是原方程的解．【点睛】本题考查分式运算及方程的求解，熟练掌握异分母分式的加减法则、用公式法解一元二次方程及分式方程的求解方法是解题关键．24．（1）11x =-21x =-；（2）11x =，223x =【分析】（1）配方法求解可得；（2）因式分解法求解可得；【详解】（1）解：2212x x ++= 2(1)2x +=1x +=11x ∴=-+21x =-．（2）解：3(1)2(1)0x x x ---=(1)(32)0x x --=10x -=；或320x -=11x ∴=，223x =． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键． 25．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）3AO =．【分析】（1）由正方形的性质可得AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ，然后利用“边角边”证明△ABE 和△BCF 全等；（2）由全等三角形对应角相等可得∠BAE ＝∠CBF ，然后求出∠BAE ＋∠ABF ＝∠ABC ＝90°，判断出AE ⊥BF ；（3）由30度角所对的直角边是斜边的一半，可得AE=2BE=4，同理可得OE=1，即可求得AO 的长．【详解】（1）证明：∵ABCD 是正方形，∴AB BC =，且90ABE BCF ∠=∠=︒，∵BE CF =，∴ABE BCF △△≌（SAS ）；（2）证明：由（1）知∠BAE ＝∠CBF ，∵90CBF ABF ABC ∠+∠=∠=︒∴90BAE ABF ∠+∠=︒，∴∠AOB=90︒，∴AE BF ⊥；（3）∵2BE =，30BAE ∠=︒，∴24AE BE ==，由（1）知，BAE CBF ∠=∠，且30BAE ∠=︒，∴30CBF ∠=︒， ∴112EO BE ==， ∴3AO AE EO =-=．【点睛】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△ABE ≌△BCF 是解题的关键． 26．小鸟至少飞行13米．【分析】先画出图形，再根据矩形的判定与性质、勾股定理可求出AC 的长，然后根据两点之间线段最短可得最短飞行距离等于AC 的长，由此即可得．【详解】画出图形如下所示：由题意得：,,4AB BD CD BD AB ⊥⊥=米，9CD =米，12BD =米，过点A 作AE CD ⊥于点E ，则四边形ABDE 是矩形，12AE BD ∴==米，4DE AB ==米，5CE CD DE ∴=-=米，在Rt ACE △中，222212513AC AE CE +=+=（米），由两点之间线段最短得：小鸟飞行的最短距离等于AC 的长，即为13米，答：小鸟至少飞行13米．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识点，依据题意，正确画出图形是解题关键．。
北师大版数学九年级上期中检测卷[原创][精品]
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2017-2018第一学期九年级期中质量检测数 学 试 卷(满分120分，时间120 分钟)一、精心选一选（每小题3分，共30分．） 1，请判别下列哪个方程是一元二次方程（ ） A 、12=+y x B 、052=+x C 、832=+xx D 、2683+=+x x2、一元二次方程25x x =的根是（ ）A ．5x =B ．0x =C ．120,5x x ==-D ．120,5x x ==3、下列各组线段，能成比例的是 ( )A 、3，6，9，18B 、2，5，6，8，C 、1，2，3，4D 、3，6，7，9 4、一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是（ ） A ．21B ．31C ．41 D ． 无法确定。
5、小丽在测楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米，然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC 为3米，则楼高为( )A ．10米 12米 C ．15米D ．22.5米6、将方程()n m x x x =-=--22032化为的形式，指出n m ,分别是（ ） A 、31和B 、41和C 、31和-D 、41和-7、如图，在△ABC 中, D 、E 是AB 边上的点，且AD=DE=EB,DF ∥EG ∥BC,则△ABC 被分成三部分的面积比S △ADFS 四边形DEGF S四边形EBCG等于（ ）A ．111B ．123C ．149D ．1358、方程0342=-+x x 的两个根为1x ,2x 则 11x +21x 的值是（ ） A ．4B ． -3C ．34 D ．-34 9、已知一元二次方程()002≠=+m n mx ，若方程有解，则必须（ ） A 、0=n B 、同号mn C 、的整数倍是m n D 、异号mn10、等腰三角形一条边的长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程2120x x k -+= 的两个根，则的值是（ ）A ．27B ．36C ．27或36D ．18二．认真填一填：（每题3分，共30分）11、把方程2(－2) 2=(－1)化为一元二次方程的一般形式为 。
2018届新北师大版九年级数学上学期期中考试练习题
42 2
x1 3, x2 1
（ 2）解：2x 3 3 2x 3 3 x 33 2 x1 3, x2 0
18. 解：（ 1）本次参加抽样调查的居民人数是： 60÷10%=600 （人）；
（ 2） C 类的人数是： 600 ﹣180 ﹣60 ﹣240=120 （人），
C 类所占的百分比是：
三 . 解答题 17. 解方程 ( 每小题 6 分，共 12 分) （1） x2 4x 3 0
2
（2） 2x 3 9
18. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为解市民对
去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用
A、B、C、
D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况， 在节前对某居民区市民进行了抽样调查，
20. 解：设每张贺年卡应降价 x 元，现在的利润是（ 0.3﹣x）元， 则商城多售出 300x ÷0.1=3000x 张．依题意得：
（0.3 ﹣x）（500+3000x ） =160 ， 150+400x ﹣3000x 2=160 ， 3000x 2﹣400x+10=0 ，
（300x ﹣10 ）（ 10x ﹣1）=0， 解得 x1= ，x2=0.1 ，
4
20. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出
500 张，每张
盈利 0.3 元 .为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种
贺年卡的售价每降低 0.1 元，那么商场平均每天可多售出 100 张，商场要想平均每天
盈利 120 元，每张贺年卡应降价多少元 ?
A. 6
B.－ 9
C. 9
【北师大版】初三数学上期中模拟试题及答案
一、选择题1．如图，正方形ABCD 内一点P ，5AB =，2BP =，把ABP △绕点B 顺时针旋转90°得到CBP '，则PP '的长为（ ）A ．22B ．23C ．3D ．322．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，现将△ABC 绕点C 逆时针旋转至△EFC ，使点E 恰巧落在AB 上，连接BF ，则BF 的长度为（ ）A 3B ．2C ．1D 24．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB 绕点B 逆时针旋转45°得到△D′E′B ，则点A 在△D′E′B 的（ ）A ．内部B ．外部C ．边上D ．以上都有可能5．下列图形是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．如图，以点A 为中心，把△ABC 逆时针旋转120°，得到△AB'C′（点B 、C 的对应点分别为点B′、C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．70°D ．90°7．某同学在利用描点法画二次函数y ＝ax2+bx+c （a≠0）的图象时，先取自变量x 的一些值，计算出相应的函数值y ，如下表所示： x … 0 1 2 3 4 … y…﹣3﹣13…） A ．03x y =⎧⎨=-⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．3x y =⎧⎨=⎩D ．43x y =⎧⎨=⎩ 8．若()14,A y -，()21,B y -，()30,C y 为二次函数2(2)3y x =-++的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y <=B ．312y y y =<C ．312 y y y <<D ．123y y y =<9．在平面直角坐标系中抛物线2y x =的图象如图所示，已知点A 坐标为(1，1)，过点A 作1//AA x 轴交抛物线于点A ，过点1A 作12//A A OA 交抛物线于点2A ，过点2A 作23//A A x 轴交抛物线于点3A 过点3A 作34//A A OA 交抛物线于点4A ，……则点2020A 的坐标为（ ）A ．(1011， 21011)B ．(-1011， 21011)C ．(-1010， 21011)D ．(1010， 21011)10．抛物线()2512y x =--+的顶点坐标为（ ） A ．()1,2-B ．()1,2C ．()1,2-D ．()2,111．一面足够长的墙，用总长为30米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD ，中间用栅栏隔成同样三块，若要围成的矩形面积为54平方米，设垂直于墙的边长为x 米，则x 的值为（ ）A ．3B ．4C ．3或5D ．3或4.512．据网络统计，某品牌手机2020年一月份销售量为400万部，二月份、三月份销售量连续增长，三月份销售量达到900万部，求二月份、三月份销售量的月平均增长率？若设月平均增长率为x ，根据题意列方程为（ ）． A ．()40012900x += B ．()40021900x ⨯+=C ．()24001900x +=D ．()()240040014001900x x ++++=13．某小区2018年屋顶绿化面积为22000m ，计划2020年屋顶绿化面积要达到22880m ．设该小区2018年至2020年屋顶绿化面积的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．2000(12)2880x +=B ．2000(1)2880x ⨯+=C ．220002000(1)2000(1)2880x x ++++=D ．22000(1)2880x += 14．如果2是方程x²−3x+k=0的一个根,则此方程的另一根为( ) A ．2B ．1C ．−1D ．−2二、填空题15．已知点A （1，y 1），B （2，y 2）在抛物线y ＝﹣（x +1）2+3的图象上，则y 1_____y 2（填“＜”或“＞”或“＝”）．16．某种洒杯的轴截面是一条抛物线段，在酒杯中加酒，当酒水深为lcm 时，液面宽为2cm ，将酒杯装满酒后，再倾斜至与水平面成30°，此时酒杯中余下酒深度为2cm ，这个酒杯的杯口直径为______cm ．17．用配方法解方程x 2+4x+1＝0，则方程可变形为（x+2）2＝_____． 18．方程2350x x -=的一次项系数是______．19．已知x =1是一元二次方程（m -2）x 2+4x -m 2=0的一个根，则m 的值是_____． 20．抛物线y ＝x²－x 的顶点坐标是________三、解答题21．（1）问题发现：如图1，ACB △和DCE 均为等边三角形，当DCE 旋转至点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ．①填空：AEB ∠的度数为______．②线段AD 、BE 之间的数量关系是_______． （2）拓展研究：如图2，ACB △和DCE 均为等腰三角形，且90ACB DCE ∠∠==，点A 、D 、E 在同一直线上，若15AE =，7DE =，求AB 的长度． （3）探究发现：图1中的ACB △和DCE ，在DCE 旋转过程中当点A ，D ，E 不在同一直线上时，设直线AD 与BE 相交于点O ，试在备用图中探索AOE ∠的度数，直接写出结果，并说明理由．22．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别是()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．（1）请画出ABC ∆向左平移5个单位长度后得到的111A B C ∆；并写出1A 、1B 、1C 的坐标；（2）请画出ABC ∆关于原点对称的222A B C ∆；并写出2A 、2B 、2C 的坐标． 23．某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表： 售价x （元/件） 55 65 销售量y （件/天）9070（2）由于某种原因，该商品进价提高了a 元/件（a ＞0），商店售价不低于进价，物价部门规定该商品售价不得超过70元件，该商店在今后的销售中，每天能获得的销售最大利润是960元，求a 的值．24．已知关于x 的方程(k-1)x 2+（2k-1）x+2＝0． （1）求证：无论k 取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y ＝(k-1)x 2+（2k-1）x+2图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为正整数时，若P （a ，y 1），Q （1，y 2）是此抛物线上的两点，且y 1＞y 2，请结合函数图象确定实数a 的取值范围．（3）已知抛物线y ＝(k-1)x 2+（2k-1）x+2恒过定点，求出定点坐标25．水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．（1）设这种水果每斤的售价降低x 元（02x ≤≤），每天的销售量为y 斤，求y 与x 的关系式；（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 26．已知：关于x 的一元二次方程()232220-+++=tx t x t （0t >）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）.若y 是关于t 的函数，且221=⋅+y t x x ，求这个函数的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】由△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP'，根据旋转的性质得BP=BP′，∠PBP′=90，则△BPP′为等腰直角三角形，由此得到BP，即可得到答案．．【详解】解：解：∵△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP'，而四边形ABCD为正方形，BA=BC，∴BP=BP′，∠PBP′=90，∴△BPP′为等腰直角三角形，而BP=2，∴．故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了正方形和等腰直角三角形的性质．2．C解析：C【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的概念．3．A解析：A【解析】试题分析：由题意可知：∠A=60°，AC=EC，所以△ACE是等边三角形，所以∠CEA=∠ECA=60°，由旋转可知，∠CEF=∠A=60°，所以∠FEB=60°，因为∠ECF=∠ACB=90°，所以∠BCF=∠ACE=60°，因为CB=CF，所以△CBF是等边三角形，所以∠CBF=60°，∠FBE=60°+30°=90°，△BEF是30度角直角三角形，因为AE=AC=1，AB=2AC=2，所以BE=1，EF=2，BF=21213-=，故选A．考点：1．旋转性质；2．直角三角形性质．4．C解析：C【分析】先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，求出E′D′与直线AB的交点到B的距离也是52，与AB的值相等，从而可以得出点A在△D′E′B的边上．【详解】∵AC=BD=10，又∵∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，∴BE=5，AB=BC=52，由三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，设△D′E′B与直线AB交于G，可知：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，∴△GE′B是等腰直角三角形，且BE′=BE=5，∴BG=52，∴BG=AB，∴点A在△D′E′B的边上，故选C.5．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意，故选项A错误；B、是中心对称图形，符合题意，故选项B正确；C、不是中心对称图形，不符合题意，故选项C错误；D、不是中心对称图形，符合题意，故选项D错误；故选B.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.6．D解析：D【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=30°，再根据平行线的性质由AC′∥BB′得∠C′AB′=∠AB′B=30°，然后利用∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′进行计算．【详解】∵以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′，∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，∴∠AB′B=1（180°-120°）=30°，2∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，∴∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故选：D．【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，解题关键在于掌握旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．7．A解析：A【分析】根据二次函数的对称性知：抛物线的对称轴为直线x＝2，且抛物线的开口向上，由此确定答案．【详解】∵x＝1和x＝3时，y＝0；∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∴顶点坐标为（2，﹣1），∴抛物线的开口向上，∴x＝0和x＝4的函数值相等且大于0，∴x＝0，y＝﹣3错误．故选：A．【点睛】此题考查抛物线的对称性，抛物线的性质，读懂表格掌握二次函数的对称性解决问题是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据二次函数的解析式可得图象开口向下，对称轴为2x =-，故点()14,A y -与点()30,C y 关于对称轴对称，即13y y =，再根据点()21,B y -与点()30,C y 在对称轴右侧，y 随x 增大而减小即可得出结论． 【详解】解：二次函数2(2)3y x =-++的图象开口向下，对称轴为2x =-， ∴点()14,A y -与点()30,C y 关于对称轴对称， ∴13y y =，∵点()21,B y -与点()30,C y 在对称轴右侧，y 随x 增大而减小， ∴23y y >， ∴312y y y =<， 故选：B ． 【点睛】本题考查二次函数的性质，根据二次函数解析式得到对称轴是解题的关键．9．A解析：A 【分析】根据二次函数性质可得出点A 1的坐标，求得直线A 1A 2为y ＝x ＋2，联立方程求得A 2的坐标，即可求得A 3的坐标，同理求得A 4的坐标，即可求得A 5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A 2020的坐标． 【详解】∵A 点坐标为（1，1）， ∴直线OA 为y ＝x ，A 1（−1，1）， ∵A 1A 2∥OA ， 设直线A 1A 2为y ＝x ＋b 把A 1（−1，1）代入得1=-1+b 解得b=2∴直线A 1A 2为y ＝x ＋2， 解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩，∴A 2（2，4）， ∴A 3（−2，4）， ∵A 3A 4∥OA ，设直线A 3A 4为y ＝x ＋n ，把A 3（−2，4）代入得4＝-2＋n ，解得n=6∴直线A 3A 4为y ＝x ＋6， 解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴A 4（3，9）， ∴A 5（−3，9）同理求出A 6（4，16），A 7（-4,16）A 8（5，25），A 9（-5,25）A 10（6，36），A 11（-6,36） …，∴A 2n 为22222,22n n ⎡⎤++⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦∴A 2020（1011，10112）， 故选A ． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．10．B解析：B 【分析】由于给的是二次函数顶点式的表达式，可直接写出顶点坐标． 【详解】解：∵y=-5（x-1）2+2，∴此函数的顶点坐标是（1，2）． 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数顶点式的表示方法．11．D解析：D 【分析】设AD 长为x 米，四边形ABCD 是矩形，根据矩形的性质，即可求得AB 的长；根据题意可得方程x （30−4x ）＝54，解此方程即可求得x 的值． 【详解】解：设与墙头垂直的边AD 长为x 米，四边形ABCD 是矩形， ∴BC ＝MN ＝PQ ＝x 米，∴AB ＝30−AD−MN−PQ−BC ＝30−4x （米），根据题意得：x（30−4x）＝54，解得：x＝3或x＝4.5，AD的长为3或4.5米.故选：D．【点睛】考查了一元二次方程的应用中的围墙问题，正确列出一元二次方程，并注意解要符合实际意义．12．C解析：C【分析】设月平均增长率为x，根据三月及五月的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设月平均增长率为x，根据题意得：400（1+x）2=900．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．13．D解析：D【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积的年平均增长率为x，根据题意即可列出方程．【详解】解：设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：2000（1+x）2=2880．故选：D．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b（a＜b）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a（1-x）2=b（a＞b）．14．B解析：B【分析】设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设方程的另一个根为x1，根据题意得：2+x1=3，∴x1=1．故选：B．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和与系数的关系是解题的关键．二、填空题15．＞【分析】根据抛物线y＝﹣（x+1）2+3得到开口向下对称轴为直线x＝﹣1然后根据二次函数的性质判断函数值的大小【详解】解：∵抛物线y＝﹣（x+1）2+3的开口向下对称轴为直线x＝﹣1∴当x＞﹣1时解析：＞【分析】根据抛物线y＝﹣（x+1）2+3得到开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，然后根据二次函数的性质判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y＝﹣（x+1）2+3的开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∵1＜2，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质是解题的关键．16．【分析】建立如下图所示的平面直角坐标系相当于抛物线经过点(00)(11)求得解析式为y=x²设杯口直径为2d设倒满酒时酒的高度为m相当于抛物线经过(dm)再由倾斜30°时杯中酒深度为2cm时将m用d【分析】建立如下图所示的平面直角坐标系，相当于抛物线经过点(0,0)，(1,1)求得解析式为y=x²，设杯口直径为2d，设倒满酒时酒的高度为m，相当于抛物线经过(d,m)，再由倾斜30°时杯中酒深度为2cm时将m用d代数式表示，再代入解析式中求出d即可．【详解】解：如下图所示以酒杯内最低点为原点建立直角坐标系，故抛物线的顶点坐标为原点，设抛物线解析式为y=ax²，当酒水深为lcm 时，液面宽为2cm ，相当于抛物线且经过点(1,1)，代入解析式中，a=1， 故抛物线解析式为：y=x²，设杯口直径为2d ，设倒满酒时酒的高度为m ，相当于抛物线经过(d,m)，由“倾斜至与水平面成30°，此时酒杯中余下酒深度为2cm”，如下图所示：此时FH=EC=2，∠DEF=30°，DF=d ，在Rt △EDF 中，EF=2DF=2d ，3d ，在Rt △OEC 中，OE=2EC=4，∴OD=OE+ED=43d ， ∴m=OD=43d , ∴将点(,43d d )，代入y=x²， 即：243d d ，解得：3192d (负值舍去)， 319【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，读懂题目意思，学会建立直角坐标系并求出对应解析式是解决本题的关键．17．3【分析】先移项再两边配上4写成完全平方公式即可【详解】解：∵∴即故答案为：3【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程掌握用配方法解一元二次方程的步骤即可解析：3【分析】先移项，再两边配上4，写成完全平方公式即可．【详解】解：∵241x x +=-，∴24414x x ++=-+，即()223x +=，故答案为：3．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤即可． 18．-5【分析】根据一元二次方程的一般形式解答【详解】解：方程的一次项是其系数是故答案是：【点睛】本题考查一元二次方程的一般式解题的关键是掌握一次项系数的定义解析：-5【分析】根据一元二次方程的一般形式解答．【详解】解：方程2350x x -=的一次项是5x -，其系数是5-．故答案是：5-．【点睛】本题考查一元二次方程的一般式，解题的关键是掌握一次项系数的定义．19．-1【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即把x=1代入方程求解可得m 的值【详解】把x=1代入方程（m-2）x2+4x-m2=0得到（m-2）+4-m2=解析：-1【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把x =1代入方程求解可得m 的值．【详解】把x =1代入方程（m -2）x 2+4x -m 2=0得到（m -2）+4-m 2=0，整理得：220m m --=，因式分解得：()()120m m +-=，解得：m =-1或m =2，∵m -2≠0∴m =-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是正确的代入求解．注意：二次项系数不为0的条件．20．【分析】先把函数解析式配成顶点式得到然后根据顶点式即可得到顶点坐标【详解】解：所以抛物线的顶点坐标为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质解题的关键是熟练掌握将二次函数的一般形式化为顶点式 解析：11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】先把函数解析式配成顶点式得到21124()y x =--，然后根据顶点式即可得到顶点坐标． 【详解】解：2211()24y x x x =-=--， 所以抛物线的顶点坐标为11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭， 故答案为：11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握将二次函数的一般形式化为顶点式．三、解答题21．（1）①60°；②AD BE =；（2）AB 的长度为17；（3）60°或120°，证明见解析．【分析】（1）由条件易证△ACD ≌△BCE ，从而得到：AD=BE ，∠ADC=∠BEC ．由点A ，D ，E 在同一直线上可求出∠ADC ，从而可以求出∠AEB 的度数．（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB 的度数，证出AD=BE ；由△DCE 为等腰直角三角形及CM 为△DCE 中DE 边上的高可得CM=DM=ME ，从而证到AE=2CH+BE ．（3）由（1）知△ACD ≌△BCE ，得∠CAD=∠CBE ，由∠CAB=∠ABC=60°，可知∠EAB+∠ABE=120°，根据三角形的内角和定理可知∠AOE=60°．【详解】（1）①如图1，∵ACB △和DCE 均为等边三角形，∴CA CB =，CD CE =，60ACB BCE ∠=∠=，∴ACD BCE ∠=∠，在ACD △和BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()?ACD BCE SAS ≌， ∴ADC BEC ∠∠=， ∵DCE 为等边三角形，∴60CDE CED ∠=∠=，∵点A ，D ，E 在同一直线上，∴120ADC ∠=，∴120BEC ∠=，∴60AEB BEC CED ∠=∠-∠=．故答案为：60°．②∵≌ACD BCE ，∴AD BE =，故答案为：AD BE =．（2）∵ACB △和DCE 均为等腰直角三角形， ∴CA CB =，CD CE =，90ACB DCE ∠∠==，∴ACD BCE ∠=∠，在ACD △和BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ACD BCE SAS △≌△，∴8AD BE AE DE ==-=，ADC BEC ∠∠=，∵DCE 为等腰直角三角形，∴45CDE CED ∠=∠=，∵点A ，D ，E 在同一直线上，∴135ADC ∠=，∴135BEC ∠=，∴90AEB BEC CED ∠=∠-∠=，∴17AB ==．（3）如图3，由（1）知≌ACD BCE ，∴CAD CBE ∠=∠，∵60CAB CBA ∠=∠=，∴120OAB OBA ∠+∠=，∴18012060AOE ∠=-=，如图4，同理求得60AOB ∠=，∴120AOE ∠=，∵AOE ∠的度数是60°或120°．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形全等的判定与性质等知识，得出△ACD ≌△BCE （SAS ）是解本题的关键．22．（1）图象见解析，A 1（-4，1），B 1（-1，2）C 1（-2，4）；（2）图象见解析，A 2（-1，-1），B 2（-4，-2）C 2（-3，-4）．【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到△A 1B 1C 1，依据图象写出1A 、1B 、1C 的坐标即可；（2）依据中心对称，即可得到△A 2B 2C 2，依据图象写出1A 、1B 、1C 的坐标即可．【详解】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示，A1（-4，1），B1（-1，2）C1（-2，4）；（2）△A2B2C2如图所示，A2（-1，-1），B2（-4，-2）C2（-3，-4）．【点睛】本题主要考查作图-平移变换与旋转变换，求关于原点对称的点坐标，解题的关键是掌握平移变换与旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后所得对应点．23．（1）60元或者90元；（2）a=4．【分析】（1）设y=kx+b，根据题意可列出方程组，求出k和b，即可得到每天销量y和与售价x之间的关系式．再由总利润=单件利润×销量，即可列出等式，求出x即可．（2）由总利润=单件利润×销量可列出二次函数关系式w=（x-50-a）（-2x+200），再根据二次函数的性质，即可知当x=70时，w最大，即可求出a．【详解】（1）依题意设y=kx+b，则有5590 6570k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：2200 kb=-⎧⎨=⎩，所以y=-2x+200，若某天销售利润为800元，则（x﹣50）（-2x+200）=800，解得：x1=60，x2=90，故该天的售价为60元或者90元；（2）设总利润为w，根据题意得：w=（x-50-a）（-2x+200）=-2x2+（300+2a）x-10000-200a∵a＞0，∴对称轴x =150752a ＞． ∵-2＜0， ∴抛物线的开口向下．∵x ≤70，∴w 随x 的增大而增大，当x =70时，w 最大=960，即960=-2×702+（300+2a ）×70-10000-200a ，解得：a =4．【点睛】本题考查二次函数的实际应用．结合总利润=单件利润×销量列出二次函数的关系式是解答本题的关键．24．（1）证明见解析；（2）a ＞1或a ＜﹣4；（3）（0，2）、（﹣2，0）．【分析】（1）分类讨论：该方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况．当该方程为一元二次方程时，根的判别式△≥0，方程总有实数根；（2）通过解(k-1)x 2+（2k-1）x+2＝0得到k ＝2，由此得到该抛物线解析式为y ＝x 2+3x+2，结合图象回答问题．（3）根据题意得到(k-1)x 2+（2k-1）x+2﹣y ＝0恒成立，由此列出关于x 、y 的方程组，通过解方程组求得该定点坐标．【详解】（1）证明：①当k ＝1时，方程为x+2＝0，所以x ＝﹣2，方程有实数根，②当k≠1时，∵△＝（2k-1）2﹣4x(k-1)×2＝4k 2-12k+9=(2k-3)2≥0，即△≥0，∴无论k 取任何实数时，方程总有实数根（2）解：令y ＝0，则(k-1)x 2+（2k-1）x+2＝0，（x-2）[(k-1)x+1]=0解关于x 的一元二次方程，得x 1＝﹣2，x 2＝11-k， ∵二次函数的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为正整数，∴1-k ＝-1，k=2．∴该抛物线解析式为y ＝x 2+3x+2，由图象得到：当y 1＞y 2时，a ＞1或a ＜﹣4．（3）依题意得(k-1)x 2+（2k-1）x+2﹣y ＝0恒成立，即k （x 2+2x ）-x 2-x ﹣y+2＝0恒成立，得：x 2+2x=0；x 1=0，y 1=2；x 2=-2，y 2=0所以该抛物线恒过定点（0，2）、（﹣2，0）．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点与判别式的关系及二次函数图象上点的坐标特征，解答（1）题时要注意分类讨论．25．（1）300150y x =+；（2）只需将每斤的售价降低1元．【分析】（1）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．【详解】（1）当02x ≤≤时，150303001500.1x y x =+⨯=+ （2）由题意得：()()64300150450x x --+=解得：112x =，21x = 当12x =时，13001503003602y =⨯+=<（舍去） 当1x =时，3001150450360y =⨯+=> ∴只需将每斤的售价降低1元．【点睛】本题考查了理解解题的能力，销售量×每斤利润=总利润，掌握利润公式是解题的关键． 26．（1）证明见解析；（2）222 1.y t t =++【分析】（1）先求解()2242b ac t =-=+，再证明＞0，即可得出结论； （2）把原方程化为：()()1220,x tx t ---=再解方程，根据0t >，12x x <，确定12,x x ，最后代入函数解析式即可得到答案．【详解】（1）证明： ()232220-+++=tx t x t ， (),32,22,a t b t c t ∴==-+=+()()22=43242+2b ac t t t ∴-=-+-⎡⎤⎣⎦22912488t t t t =++--244t t =++()22t =+， t ＞0，()22t ∴=+＞0，所以原方程有两个不相等的实数根．（2） ()232220-+++=tx t x t ， ()()1220,x tx t ∴---=10x ∴-=或220,tx t --=1x ∴=或22,x t=+ 0t >，22t∴+＞1， 12x x <，1221,2,x x t∴==+ ∴ 221=⋅+y t x x2221t t ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 222 1.t t =++【点睛】本题考查的一元二次方程根的判别式，利用因式分解法解一元二次方程，不等式的性质，列函数关系式，掌握以上知识是解题的关键．。
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2017-2018年度第一学期九年级数学上册期中模拟测试卷(测试时间：120分钟 满分：120分)姓名：________考号：__________班级：_____________成绩：_______________一、选择题(每小题3分，共30分)1．用配方法解方程x 2－4x ＝0，下列配方正确的是( )A ．(x ＋2)2＝0B ．(x －2)2＝0C ．(x ＋2)2＝4D ．(x －2)2＝42．下列命题中，真命题是( )A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形3．若关于x 的一元二次方程x(x ＋1)＋ax ＝0有两个相等的实数根，则实数a 的值为( )A ．－1B ．1C ．－2或2D ．－3或14．菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是(6，0)，点A 的纵坐标是1，则点B 的坐标是(B )A ．(3，1)B ．(3，－1)C ．(1，－3)D ．(1，3)5．若关于x 的方程x 2＋2x －3＝0与2x ＋3＝1x －a有一个解相同，则a 的值为( ) A ．1 B ．1或－3 C ．－1 D ．－1或36．如图是边长为10 cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm )不正确的是( )(第6题图) (第9题图) (第10题图)7．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是－2，－1，0，1.卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是( )A .14B .13C .12D .348．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有( )A ．(180＋x －20)(50－x 10)＝10890B ．(x －20)(50－x －18010)＝10890C ．x(50－x －18010)－50×20＝10890D ．(x ＋180)(50－x 10)－50×20＝10890 9．如图，在正方形ABCD 中，△ABE 和△CDF 为直角三角形，∠AEB ＝∠CFD ＝90°，AE ＝CF ＝5，BE ＝DF ＝12，则EF 的长是( )A ．7B ．8C ．7 2D ．7 310．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点F ，将△DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上M 点处，延长BC ，EF 交于点N.有下列四个结论：①DF ＝CF ；②BF ⊥EN ；③△BEN 是等边三角形；④S △BEF ＝3S △DEF .其中，将正确结论的序号全部选对的是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图，在平行四边形ABCD 中，延长AD 到点E ，使DE ＝AD ，连接EB ，EC ，DB 请你添加一个条件_____________，使四边形DBCE 是矩形．12．已知关于x 的一元二次方程mx 2＋5x ＋m 2－2m ＝0有一个根为0，则m=__________（第11题图) (第13题图) (第16题图)13．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD 为正方形，点G 在对角线BD 上，GE ⊥CD ，GF ⊥BC ，AD ＝1500 m ，小敏行走的路线为B →A →G →E ，小聪行走的路线为B →A →D →E →F.若小敏行走的路程为3100 m ，则小聪行走的路程为________m .14．现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是_____________.15．对于实数a ，b ，定义运算“*”：⎩⎪⎨⎪⎧a*b ＝a 2－ab （a ≥b ）a*b ＝ab －b 2（a ＜b ），例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则x 1*x 2的值是_____16．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3，点E ，F 分别在CD ，AD 上，CE ＝DF ，BE ，CF 相交于点G .若图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2∶3，则△BCG 的周长为__________.三、解答题(共72分)17．(6分) 解下列方程：(1)4x 2－(3x ＋1)2＝0; (2)x 2－6x ＋2＝0.18．(6分)如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O.过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E.(1)求证：四边形OCED 是矩形；(2)若CE ＝1，DE ＝2，则菱形ABCD 的面积是________．19．(7分)某商店准备进一批季节性小家电，进价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若想获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？20．(7分)已知关于x的一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(3分)(2)如果方程的两实根为x1，x2，且x12＋x22－x1x2＝7，求m的值．(4分)21．(8分)在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F满足BE＝DF，连接AE，AF，CE，CF，如图所示．(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由．22．(8分)今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．(1)该班男生“小刚被抽中”是________事件，“小悦被抽中”是________事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为________；(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．23．(8分)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．(1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a＞0)．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a%，求a的值．24．(10分)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，点E，P分别在AD，BC上，且DE ＝BP＝1.(1)判断△BEC的形状，并说明理由？(3分)(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；(4分)(3)求四边形EFPH的面积．(3分)25．(12分)(1)如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.求证：CE＝CF；(2)如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用(1)的结论证明：GE＝BE＋GD；(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE＝10，求四边形ABCD的面积．参考答案一、选择题1、D2、C3、A4、B5、C6、A7、B8、B9、C 10、B二、填空题11、EB ＝DC(答案不唯一) 12、m ＝2 13、4600 14、31015、±3 16、15＋3(点拨：∵阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2∶3，∴阴影部分的面积为23×9＝6，∴空白部分的面积为9－6＝3，由CE ＝DF ，BC ＝CD ，∠BCE ＝∠CDF ＝90°，可得△BCE≌△CDF ，∴△BCG 的面积与四边形DEGF 的面积相等，均为12×3＝32，∠CBE ＝∠DCF ，∵∠DCF ＋∠BCG ＝90°，∴∠CBG ＋∠BCG ＝90°，即∠BGC ＝90°，设BG ＝a ，CG ＝b ，则12ab ＝32，又∵a 2＋b 2＝32，∴a 2＋2ab ＋b 2＝9＋6＝15，即(a ＋b)2＝15，∴a ＋b ＝15，即BG ＋CG ＝15，∴△BCG 的周长＝15＋3)三、解答题17、（1）解：x 1＝－15，x 2＝－1 （2）解：x 1＝3＋7，x 2＝3－7 18、(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD ＝90°.∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，又∠COD ＝90°，∴平行四边形OCED 是矩形(2)由(1)知，平行四边形OCED 是矩形，则CE ＝OD ＝1，DE ＝OC ＝2.∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ＝2OC ＝4，BD ＝2OD ＝2，∴菱形ABCD 的面积为：12AC ·BD ＝12×4×2＝4 19、解：设每个商品的定价是x 元，由题意，得(x －40)[180－10(x －52)]＝2000，整理得x 2－110x ＋3000＝0，解得x 1＝50，x 2＝60.当x ＝50时，进货180－10(50－52)＝200个＞180个，不符合题意，舍去；当x ＝60时，进货180－10(60－52)＝100个＜180个，符合题意． 答：当该商品每个定价为60元时，进货100个20、(1)证明：∵x 2－(m －3)x －m ＝0，∴Δ＝[－(m －3)]2－4×1×(－m)＝m 2－2m ＋9＝(m －1)2＋8＞0，∴方程有两个不相等的实数根(2)∵x 2－(m －3)x －m ＝0，方程的两实根为x 1，x 2，且x 12＋x 22－x 1x 2＝7，∴(x 1＋x 2)2－3x 1x 2＝7，∴(m －3)2－3×(－m)＝7，解得m 1＝1，m 2＝2，即m 的值是1或221、证明：(1)∵正方形ABCD ，∴AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠ADB ，∴∠ABE ＝∠ADF ，在△ABE 和△ADF 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠ABE ＝∠ADF ，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△ADF(SAS )(2)连接AC 交BD 于点O ，四边形AECF 是菱形．理由：∵在正方形ABCD 中，OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥EF ，∴OB ＋BE ＝OD ＋DF ，即OE ＝OF ，∵OA ＝OC ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形22、解：(1)不可能 随机 14(2)概率为612＝1223、解：(1)设用于购买书桌、书架等设施的为x 元，则购买书籍的有(30000－x)元，根据题意，得30000－x ≥3x ，解得x ≤7500.答：最多用7500元购买书桌、书架等设施(2)根据题意，得200(1＋a%)×150(1－109a%)＝20000，整理，得a 2＋10a －3000＝0，解得a ＝50或a ＝－60(舍去)，所以a 的值是5024、解：(1)△BEC 是直角三角形：理由是：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC ＝∠ABP ＝90°，AD ＝BC ＝5，AB ＝CD ＝2，由勾股定理得：CE ＝CD 2＋DE 2＝22＋12＝5，同理BE ＝25，∴CE 2＋BE 2＝5＋20＝25，∵BC 2＝52＝25，∴BE 2＋CE 2＝BC 2，∴∠BEC ＝90°，∴△BEC 是直角三角形(2)四边形EFPH 为矩形，证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∵DE ＝BP ，∴四边形DEBP 是平行四边形，∴BE ∥DP ，∵AD ＝BC ，AD ∥BC ，DE ＝BP ，∴AE ＝CP ，∴四边形AECP 是平行四边形，∴AP ∥CE ，∴四边形EFPH 是平行四边形，∵∠BEC ＝90°，∴平行四边形EFPH 是矩形(3)在Rt △PCD 中FC ⊥PD ，由三角形的面积公式得：PD ·CF ＝PC ·CD ，∴CF ＝4×225＝455，∴EF ＝CE －CF ＝5－455＝155，∵PF ＝PC 2－CF 2＝855，∴S 矩形EFPH ＝EF ·PF ＝85，答：四边形EFPH 的面积是8525、(1)证明：易证△CBE ≌△CDF(SAS )．∴CE ＝CF(2)证明：如图2，延长AD 至F ，使DF ＝BE ，连接CF.由(1)知△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE ＝∠DCF.∴∠BCE ＋∠ECD ＝∠DCF ＋∠ECD ，即∠ECF ＝∠BCD ＝90°，又∠GCE ＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE ＝45°.∵CE ＝CF ，GC ＝GC ，∴△ECG ≌△FCG .∴GE ＝GF ，∴GE ＝GF ＝DF ＋GD ＝BE ＋GD(3)解：如图3，过点C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于点G .在四边形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠B ＝90°，又∵∠CGA ＝90°，AB ＝BC ，∴四边形ABCG 为正方形．∴AG ＝BC.∵∠DCE ＝45°，根据(1)(2)可知，ED ＝BE ＋DG . ∴10＝4＋DG ，即DG ＝6.设AB ＝x ，则AE ＝x －4，AD ＝x －6，在Rt △AED 中，∵DE 2＝AD 2＋AE 2，即102＝(x －6)2＋(x －4)2.解得x ＝12或x ＝－2(舍去)．∴AB ＝12.∴S 梯形ABCD ＝12(AD ＋BC)·AB ＝12×(6＋12)×12＝108.即梯形ABCD 的面积为108。