(精品模拟)2020年浙江省金华、丽水市中考数学模拟试卷解析版

2020年浙江省金华、丽水市中考数学模拟试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）.

1．﹣的相反数是（）

A．﹣B．C．﹣D．

2．下列运算正确的是（）

A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3

C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+1

3．如图，直线11∥12，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（）

A．150°B．180°C．210°D．240°

4．不等式组的非负整数解的个数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．下列说法正确的是（）

A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件

B．了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查

C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3

D．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5

6．如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（）

A．（﹣4，1）B．（﹣1，2）C．（4，﹣1）D．（1，﹣2）

7．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k≥D．k≥且k≠2 8．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′＝1，则A′D等于（）

A．2 B．3 C．4 D．

9．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E．使得∠CDE＝15°，连接BE并延长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若AB＝1，有下列结论：①BE＝DE；②CE+DE＝EF；

③S△DEC＝﹣；④＝2﹣1．则其中正确的结论有（）

A．①②③B．①②③④C．①②④D．①③④

10．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为＝﹣1，﹣1

的差倒数＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（）

A．5 B．﹣C．D．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1﹣2x，则x的取值范围是．

12．若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是．13．若m﹣＝3，则m2+＝11 ．

14．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DEC，连接BD，则BD2的值是．

15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC 交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为．

16．如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块．

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程。）

17．（6分）计算：（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+﹣．

18．（6分）己知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．19．（6分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．

（1）表中m＝，n＝；

（2）请在图中补全频数直方图；

（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；

（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．

20．（8分）在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：（1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）．

21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．

（1）求证：EC＝ED；

（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．

22．（10分）如图，在平闻直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，7），与反比例函数y＝在第二象限内的图象相交于点A（﹣1，a）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积；

（3）设直线CD的解析式为y＝mx+n，根据图象直接写出不等式mx+n≤的解集．

23．（10分）如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（1，0），B（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；

（2）设点D是x轴上一点，当tan（∠CAO+∠CDO）＝4时，求点D的坐标；

（3）如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N，△BMP和△EMN的面积分别为m、n，求m﹣n的最大值．

24．（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，OD垂直平分A C．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作PE⊥AB，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，分别交AD，OD于点F，G．连接OP，EG．设运动时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题：

（1）当t为何值时，点E在∠BAC的平分线上？

（2）设四边形PEGO的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PEGO的面积最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；

（4）连接OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OE⊥OQ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．

2020年浙江省金华、丽水市中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）.

1．﹣的相反数是（）

A．﹣B．C．﹣D．

解：﹣的相反数是，

故选：D．

2．下列运算正确的是（）

A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3

C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+1

解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误；

B、3a2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、a5÷a2＝a3（a≠0），正确；

D、a（a+1）＝a2+a，故本选项错误．

故选：C．

3．如图，直线11∥12，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（）

A．150°B．180°C．210°D．240°

解：过点E作EF∥11，

∵11∥12，EF∥11，

∴EF∥11∥12，

∴∠1＝∠AEF＝30°，∠FEC+∠3＝180°，

∴∠2+∠3＝∠AEF+∠FEC+∠3＝30°+180°＝210°，

故选：C．

4．不等式组的非负整数解的个数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

解：，

解①得：x＞﹣2，

解②得x≤3，

则不等式组的解集为﹣2＜x≤3．

故非负整数解为0，1，2，3共4个

故选：B．

5．下列说法正确的是（）

A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件

B．了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查

C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3

D．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5

解：A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件，故本选项正确；

B．了解一批灯泡的使用寿命采用抽样调查，故本选项错误；

C．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是5，故本选项错误；

D．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是2，故本选项错误；

故选：A．

6．如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（）

A．（﹣4，1）B．（﹣1，2）C．（4，﹣1）D．（1，﹣2）

解：将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，﹣2），

故选：D．

7．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k≥D．k≥且k≠2 解：（k﹣2）x2﹣2kx+k﹣6＝0，

∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，

∴，

解得：k≥且k≠2．

故选：D．

8．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′＝1，则A′D等于（）

A．2 B．3 C．4 D．

解：∵S△ABC＝16、S△A′EF＝9，且AD为BC边的中线，

∴S△A′DE＝S△A′EF＝，S△ABD＝S△ABC＝8，

∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，

∴A′E∥AB，

∴△DA′E∽△DAB，

则（）2＝，即（）2＝，

解得A′D＝3或A′D＝﹣（舍），

故选：B．

9．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E．使得∠CDE＝15°，连接BE并延长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若AB＝1，有下列结论：①BE＝DE；②CE+DE＝EF；

③S△DEC＝﹣；④＝2﹣1．则其中正确的结论有（）

A．①②③B．①②③④C．①②④D．①③④

证明：①∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝∠DAC＝∠ACB＝∠ACD＝45°．

在△ABE和△ADE中，

，

∴△ABE≌△ADE（SAS），

∴BE＝DE，故①正确；

②在EF上取一点G，使EG＝EC，连结CG，

∵△ABE≌△ADE，

∴∠ABE＝∠ADE．

∴∠CBE＝∠CDE，

∵BC＝CF，

∴∠CBE＝∠CDE＝∠F．

∵∠CDE＝15°，

∴∠CBE＝15°，

∴∠CEG＝60°．

∵CE＝GE，

∴△CEG是等边三角形．

∴∠CGE＝60°，CE＝GC，

∴∠GCF＝45°，

∴∠ECD＝GCF．

在△DEC和△FGC中，

，

∴△DEC≌△FGC（SAS），

∴DE＝GF．

∵EF＝EG+GF，

∴EF＝CE+ED，故②正确；

③过D作DM⊥AC交于M，

根据勾股定理求出AC＝，

由面积公式得：AD×DC＝AC×DM，∴DM＝，

∵∠DCA＝45°，∠AED＝60°，∴CM＝，EM＝，

∴CE＝CM﹣EM＝﹣

∴S△DEC＝CE×DM＝﹣，故③正确；

④在Rt△DEM中，DE＝2ME＝，

∵△ECG是等边三角形，

∴CG＝CE＝﹣，

∵∠DEF＝∠EGC＝60°，

∴DE∥CG，

∴＝＝＝+1，故④错误；

综上，正确的结论有①②③，

故选：A．

10．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为＝﹣1，﹣1的差倒数＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（）

A．5 B．﹣C．D．

解：∵a1＝5，

a2＝＝＝﹣，

a3＝＝＝，

a4＝＝＝5，

…

∴数列以5，﹣，三个数依次不断循环，

∵2019÷3＝673，

∴a2019＝a3＝，

故选：D．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1﹣2x，则x的取值范

围是．

解：根据题意得：1＜1﹣2x＜2，

解得：﹣＜x＜0，

则x的范围是﹣＜x＜0，

故答案为：﹣＜x＜0

12．若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是．解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，

∴多边形的内角和是900﹣360＝540°，

∴多边形的边数是：540°÷180°+2＝3+2＝5．

故答案为：5．

13．若m﹣＝3，则m2+＝11 ．

解：∵＝m2﹣2+＝9，

∴m2+＝11，

故答案为11．

14．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DEC，连接BD，则BD2的值是．

解：如图，连接AD，设AC与BD交于点O，

解：如图，连接AM，

由题意得：CA＝CD，∠ACD＝60°

∴△ACD为等边三角形，

∴AD＝CD，∠DAC＝∠DCA＝∠ADC＝60°；

∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，

∴AC＝CD＝2，

∵AB＝BC，CD＝AD，

∴BD垂直平分AC，

∴BO＝AC＝，OD＝CD?sin60°＝，

∴BD＝+

∴BD2＝（+）2＝8+4，

故答案为8+4

15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC 交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为．

解：连接BD，如图，

∵AB为直径，

∴∠ADB＝∠ACB＝90°，

∵∠AD＝CD，

∴∠DAC＝∠DCA，

而∠DCA＝∠ABD，

∴∠DAC＝∠ABD，

∴∠ABD+∠BDE＝90°，

而∠ADE+∠BDE＝90°，

∴∠ABD＝∠ADE，

∴∠ADE＝∠DAC，

∴FD＝FA＝5，

在Rt△AEF中，∵sin∠CAB＝＝，

∴EF＝3，

∴AE＝＝4，DE＝5+3＝8，

∵∠ADE＝∠DBE，∠AED＝∠BED，

∴△ADE∽△DBE，

∴DE：BE＝AE：DE，即8：BE＝4：8，

∴BE＝16，

∴AB＝4+16＝20，

在Rt△ABC中，∵sin∠CAB＝＝，

∴BC＝20×＝12．

16．如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块．

解：若新几何体与原正方体的表面积相等，则新几何体的三视图与原来的几何体的三视图相同，所以最多可以取走4个小立方块．

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程。）

17．（6分）计算：（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+﹣．

解：原式＝1﹣4+3﹣2

＝﹣2．

18．（6分）己知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．解：

①﹣②得：x﹣y＝5﹣k，

∵x＞y，

∴x﹣y＞0．

∴5﹣k＞0．

解得：k＜5．

19．（6分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．

（1）表中m＝，n＝；

（2）请在图中补全频数直方图；

（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；

（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．

解：（1）m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，

故答案为：8，0.35；

（2）补全图形如下：

（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在

89.5～94.5，

∴测他的成绩落在分数段89.5～94.5内，

故答案为：89.5～94.5．

（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生．

，

恰好是一名男生和一名女生的概率为＝．

20．（8分）在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：（1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．

（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）．

解：（1）由勾股定理得：

CD＝AB＝CD'＝，BD＝AC＝BD''＝，

AD'＝BC＝AD''＝；

画出图形如图1所示；

（2）如图2所示．

21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．

（1）求证：EC＝ED；

（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．

（1）证明：连接OC，

∵CE与⊙O相切，为C是⊙O的半径，

∴OC⊥CE，

∴∠OCA+∠ACE＝90°，

∵OA＝OC，

∴∠A＝∠OCA，

∴∠ACE+∠A＝90°，

∵OD⊥AB，

∴∠ODA+∠A＝90°，

∵∠ODA＝∠CDE，

∴∠CDE+∠A＝90°，

∴∠CDE＝∠ACE，

∴EC＝ED；

（2）解：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

在Rt△DCF中，∠DCE+∠ECF＝90°，∠DCE＝∠CDE，∴∠CDE+∠ECF＝90°，

∵∠CDE+∠F＝90°，

∴∠ECF＝∠F，