北师大版数学七下《变化中的三角形》word教案
北师大版初一数学下册变化中的三角形教学设计
北师大教材七年级下册第四章第二课用关系式法表示变量之间的关系学校：成都市龙泉驿区双槐中学校学科、学段：初中数学姓名：李富林二零一六年八月十五日《用关系式法表示变量间的关系》教学设计4.自己给2个自变量的值，求因变量，再给几个变量的值，让学生回答因变量的值。
巩固探究――圆锥的体积变化问题1. 引导学生进行讲解2. 对学生的讲解进行点评3. 知识归纳、方法总结与提炼36-21. 学生分析图形解圆锥的半径与,积之间的关系2. 讲解当圆锥的一定时，体积与-径之间的关系式并得出谁是自变量，谁是因变量3. 几何画板演示当圆锥高不变时先动画演示半径-体积的数量变化再手动演示面积-底边的数量变化4. 自己给2个自量的值，求因变I再给几个变量的值，让学生回答变量的值。
5. 结合几何画板演示当半径不变时，高与体积的化关系。
讲体高半与与1变量,因变1. 展示学生前置学习的成果，培养学生讲解能力和组织能力2. 通过学案和课件设计，引导学生探究关系与变量之间的变化关系3. 通过动画演示，让学生感受变量之间的关系，体味数形结合的思想4. 通过圆锥高与体积的变化，得出自变量和因变量是可以动态变化的，培养学生多方面考虑问题的能力1. PPT课件展示2. 几何画板演示应用探究——“低碳生活”1. 引导学生进行讲解2. 对学生的讲解进行点评3. 知识归纳、方法总结与提炼4. 对学生讲解时的疑难点进行引导5. 讲学生讲解内容推送到学生的平板电脑上1. 分析实际生活背景，转化为数学问题2. 根据数学情境，找出关系式3. 根据关系式解决生活中的应用问题4. 结合背景举出实际生活问题5. 讲同学举实际生活中的问题1. 数学来源于生活，通过以上数学模型的分析，帮助学生分析问题，体会数学建模的思想2. 通过数学问题，诱导学生爱护环境，养成节约的好习1. PPT课件2. 学生平板电脑3. 交互平板软件富未来教室软件。
河南省焦作市许衡实验中学七年级数学下册《6.2 变化中的三角形》教案 北师大版【精品教案】
河南省焦作市许衡实验中学七年级数学下册《6.2 变化中的三角形》教案北师大版●教学目标（一）教学知识点1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感.2.能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系.3.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.（二）能力训练要求1.发展符号感和抽象思维能力.2.发展有条理的思考和表达能力，用变化的思想研究自变量和因变量的关系.（三）情感与价值观要求继续体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展对数学的认识.●教学重点1.列关系式表示两个变量的关系.2.根据图形的面积公式或体积公式来求两个变量之间的关系式，会利用关系式根据任何一个自变量的值，求出相应因变量的值.●教学难点将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来.●教学方法启发——自主探究相结合在教师的启发和学生已有基础知识下，鼓励他们实践、探索变化过程中的变量关系、数量关系，体会自变量和因变量的依存关系，借助关系式表示变量之间的关系.●教具准备课件演示一：三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动；课件演示二：圆锥的底面半径由小到大的变化；课件演示三：圆锥的高由小到大的变化.●教学过程Ⅰ.创设情景，引入新课［师］我们先来看下面的问题：1.（1）如果正方形的边长为a，则正方形的周长C=________;面积S=________；（2）圆的半径为r,则圆的面积S=________;（3）三角形的一边为a，这边上的高为h，则三角形的面积S=________；（4）梯形的上底、下底分别为a、b,高为h，则梯形的面积S=________;（5）圆锥的底面的半径为r,高为h，则圆锥的体积V=________;（6）圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的体积V=________.（2）根据表格中的数据，说一说m是怎样随n而变化的？［生］1.（1）C =4a ,S =a 2;（2）S =πr 2;（3）S =21ah ;（4）S =21（a +b ）h ;（5）V =31πr 2·h ;（6）V =πr 2·h .2.（1）表格中反映的是m 和n 这两个变量的关系，其中n 是自变量，m 是因变量.（2）m 随n 的增大而逐渐增大.［师］在第2题中，我们借助于表格，反映了两个变量的关系.我们还能不能借助于其他的形式来反映两个变量m 和n 的关系呢？［生］从表格中我发现有一个规律，每一个m 的值都比对应的n 的值大3.因此用等式m =n +3可以反映两个变量m ,n 的关系.［师］真棒！以前我们学习过的一元一次方程是含有未知数的等式，如今我们又要用等式来表示两个变量的关系，你们认同吗？［生］认同！［师］很好.我们在这里就把m =n +3这个等式叫做m 随n 变化的关系式. Ⅱ.讲授新课——根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系. 1.变化中的三角形 看一看：课件演示一 看图回答下列问题：图6－2中的三角形ABC 底边BC 上的高是6厘米，当三角形的顶点C 沿着底边所在直线向B 点运动时，三角形的面积发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？（2）如果三角形的底边长为x （厘米），那么三角形的面积y （厘米2）可以表示为________.（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________厘米2变化到________厘米2.［师］从上面的课件演示过程来回答上面的问题. ［生］（1）自变量是△ABC 的底边BC 的长，因变量是△ABC 的面积. ［生］（1）中的自变量也可以是∠ACB . （2）y =3x（3）当底边长是12厘米时，y =21×12×6=36（平方厘米）；当底边长是3厘米时，y =21×3×6=9（平方厘米）.因此当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从36厘米2变化到9厘米2.［师］从同学们的回答中可以看到y=3x 表示了三角形的底边长x 和面积y 之间的关系，它是变量y 随变量x 变化的关系式.因此，关系式是我们表示变量之间关系的又一种方法.大家可以比较一下这两种表示变量关系的方法——表格法和关系式法.（让同学们与同伴交流，教师可倾听一下同学们在下面的说法）.［生］用表格法表示变量之间的关系，只有自变量和因变量对应的的有限个值，但较直观.而关系式表示变量之间的关系，根据自变量的任何一个值，便可求出相应的因变量的值.［师］同学的分析很精彩.同学们还记得上学期见过的“数值转换机”吗？看图6－3：直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个x 的值就可以“输出”一个y 的值.例如：输入x =2,则就可输出y =3×2=6.图6－32.变化中的圆锥 做一做：课件演示二如图6－4，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）如果圆锥底面半径为r （厘米），那么圆锥的体积V （厘米3）与r 的关系式为________.（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由________厘米3变化到________厘米3.图6－4［师］根据课件演示回答上述问题. ［生］（1）自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积； （2）V =34πr 2; （3）当底面半径r 由1厘米→10厘米时，圆锥的体积V 由34π厘米3→3400π厘米3. 做一做：课件演示三看图回答下列问题:如图6－5，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果圆锥的高为h （厘米），那么圆锥的体积V （厘米3）与h 的关系式为________.（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_______厘米3变化到_______厘米3.图6－5［生］（1）自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积； （2）V =34πh ; （3）当h 由1厘米→10厘米时，圆锥的体积是由34厘米3→340厘米3. ［师］在课件演示二中，我们知道当底面半径即自变量r 由1厘米→10厘米时，因变量V 由34π厘米3→3400π厘米3；而在课件演示三中，当自变量h 也是由1厘米→10厘米时，因变量V 却是由34π厘米3→34π厘米3.为什么呢？［生］这是由于它们的关系式不同.r 与V 的关系式是V =34πr 2;而h 与V 的关系式是V =34πh . Ⅲ.课堂练习1.随堂练习（课本P 169第1题）在地球某地，温度T （℃）与高度d （m ）的关系可以近似地用T =10－150d来表示.根据这个关系式，当d 的值分别是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T 值，并用表格表示所得结果.图6－6［分析］本题的目的是学生进一步认识现实生活中存在的变量之间的关系，体会自变量和因变量数值之间的对应关系.在解决问题的过程中，学生可利用计算器，并保留两位小数.4.62.补充练习圆柱的高是10厘米，圆柱的底面半径为R厘米，圆柱的侧面展开图的面积为S平方厘米.（1）写出圆柱的侧面展开图的面积S与圆柱底面半径R之间的关系式.（2）用表格表示R从1厘米到10厘米（每一次增加1厘米）时，S相应的值.（3）R每增加1厘米，S如何变化？解：（1）S=20πR;（3）每增加1厘米，增加20π厘米.Ⅳ.课时小结［师］这节课，同学们有何体会和收获呢？［生］这节课，我们研究了某些图形中变量之间的关系，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响.［生］我们知道了变量之间的关系除了可以用表格表示外，还可以用关系式，并且初步体会了自变量和因变量的数值对应关系.［生］课件演示使我们感受到学习数学的兴趣.［生］用数学符号能表示现实世界中的一些规律，能用数学的角度去看世界.［师］看来，同学们的收获还真不小！祝你们生活的快乐！Ⅴ.课后作业1.课本P169,读一读，去体会变量与变量之间的相互依赖关系在生活中广泛存在.在这个问题中，告诉我们随着地球内部厚度的增加，温度也在发生着变化.2.课本P170 1、2.Ⅵ.活动与探究我省是水资源比较贫乏的省份之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的.某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费.该市某户今年3、4月份的用水量和水（1）求a、c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的关系式；（2）若该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？［过程］该题结合生活实际，立意新颖，可以培养学生节约用水的社会意识.在已知自变量和因变量的数值对应关系及根据题意，由表格读取信息得到的用水量和水费的关系式，求a、c的值，只需利用方程的思想.同时还要有分类讨论的思想去解决该问题.［结果］（1）依照题意，有当x≤6时，y=ax;当x＞6时，y=6a+c（x－6）.由已知，得7.5=5a① 27=6a+3c②由①得a=1.5 把a=1.5代入②得c=6，所以y=1.5x（x≤6）;y=9+6（x－6）=6x－27（x＞6）. （2）将x=8代入y=6x－27（x＞6）得y=6×8－27=21（元）所以，该户5月份的水费是21元.。
北师大版七年级下册数学《变化中的三角形》导学案课件
北师大版七年级下册数学（变化中的三角形）导学案课件PPT板书设计教学实录北师大版七年级下册数学（变化中的三角形）导学案课件PPT板书设计教学实录第二课时●课题§6.2 变化中的三角形●教学目标〔一〕教学知识点1.经历探究某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，开展符号感.2.能依据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系.3.能依据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.〔二〕能力训练要求1.开展符号感和抽象思维能力.2.开展有条理的思考和表达能力，用变化的思想研究自变量和因变量的关系.〔三〕感情与价值观要求继续体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，开展对数学的认识.●教学重点1.列关系式表示两个变量的关系.2.依据图形的面积公式或体积公式来求两个变量之间的关系式，会利用关系式依据任何一个自变量的值，求出相应因变量的值.●教学难点将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来.●教学方法启发——自主探究相结合在教师的启发和学生已有根底知识下，鼓舞他们实践、探究变化过程中的变量关系、数量关系，体会自变量和因变量的依存关系，借助关系式表示变量之间的关系.●教具打算课件演示一：三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动；课件演示二：圆锥的底面半径由小到大的变化；课件演示三：圆锥的高由小到大的变化.●教学过程Ⅰ.创设情景，引入新课（师）我们先来看下面的问题：1.〔1〕如果正方形的边长为a，则正方形的周长C=________;面积S=________；〔2〕圆的半径为r,则圆的面积S=________;〔3〕三角形的一边为a，这边上的高为h，则三角形的面积S=________；〔4〕梯形的上底、下底分别为a、b,高为h，则梯形的面积S=________;〔5〕圆锥的底面的半径为r,高为h，则圆锥的体积V=________;〔6〕圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的体积V=________.2.填写下表并答复以下问题：n 1 2 3 4 5 6 7m 4 5 6 7 8 9 10〔1〕表格反映的是哪两个变量的关系？谁是自变量？谁是因变量？〔2〕依据表格中的数据，说一说m是怎样随n而变化的？（生）1.〔1〕C=4a,S=a2;〔2〕S=πr2;〔3〕S= ah;〔4〕S= 〔a+b〕h;〔5〕V= πr2•h;〔6〕V=πr2•h.2.〔1〕表格中反映的是m和n这两个变量的关系，其中n是自变量，m 是因变量.〔2〕m随n的增大而逐渐增大.（师）在第2题中，我们借助于表格，反映了两个变量的关系.我们还能不能借助于其他的形式来反映两个变量m和n的关系呢？（生）从表格中我发觉有一个规律，每一个m的值都比对应的n的值大3.因此用等式m=n+3可以反映两个变量m,n的关系.（师）真棒！以前我们学习过的一元一次方程是含有未知数的等式，如今我们又要用等式来表示两个变量的关系，你们认同吗？（生）认同！（师）很好.我们在这里就把m=n+3这个等式叫做m随n变化的关系式.Ⅰ.讲授新课——依据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系.1.变化中的三角形看一看：课件演示一看图答复以下问题：图6－2中的三角形ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿着底边所在直线向B点运动时，三角形的面积发生了变化.〔1〕在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？〔2〕如果三角形的底边长为x〔厘米〕，那么三角形的面积y〔厘米2〕可以表示为________.〔3〕当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________厘米2变化到________厘米2.图6－2（师）从上面的课件演示过程来答复上面的问题.（生）〔1〕自变量是ⅠABC的底边BC的长，因变量是ⅠABC的面积.（生）〔1〕中的自变量也可以是ⅠACB.〔2〕y=3x〔3〕当底边长是12厘米时，y= ×12×6=36〔平方厘米〕；当底边长是3厘米时，y= ×3×6=9〔平方厘米〕.因此当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从36厘米2变化到9厘米2.（师）从同学们的答复中可以看到y=3x表示了三角形的底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随变量x变化的关系式.因此，关系式是我们表示变量之间关系的又一种方法.大家可以比拟一下这两种表示变量关系的方法——表格法和关系式法.〔让同学们与同伴交流，教师可倾听一下同学们在下面的说法〕.（生）用表格法表示变量之间的关系，只有自变量和因变量对应的的有限个值，但较直观.而关系式表示变量之间的关系，依据自变量的任何一个值，便可求出相应的因变量的值.（师）同学的分析很精彩.同学们还记得上学期见过的“数值转换机〞吗？看图6－3：直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入〞一个x 的值就可以“输出〞一个y的值.例如：输入x=2,则就可输出y=3×2=6.图6－32.变化中的圆锥做一做：课件演示二如图6－4，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.〔1〕在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？〔2〕如果圆锥底面半径为r〔厘米〕，那么圆锥的体积V〔厘米3〕与r的关系式为________.〔3〕当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由________厘米3变化到________厘米3.图6－4（师）依据课件演示答复上述问题.（生）〔1〕自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积；〔2〕V= πr2;〔3〕当底面半径r由1厘米→10厘米时，圆锥的体积V由π厘米3→π厘米3.做一做：课件演示三看图答复以下问题:如图6－5，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.〔1〕在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？〔2〕如果圆锥的高为h〔厘米〕，那么圆锥的体积V〔厘米3〕与h的关系式为________.〔3〕当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_______厘米3变化到_______厘米3.图6－5（生）〔1〕自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积；〔2〕V= πh;〔3〕当h由1厘米→10厘米时，圆锥的体积是由厘米3→厘米3.（师）在课件演示二中，我们了解当底面半径即自变量r由1厘米→10厘米时，因变量V由π厘米3→π厘米3；而在课件演示三中，当自变量h 也是由1厘米→10厘米时，因变量V却是由π厘米3→π厘米3.为什么呢？（生）这是由于它们的关系式不同.r与V的关系式是V= πr2;而h与V 的关系式是V= πh.Ⅰ.课堂练习1.随堂练习〔课本P169第1题〕在地球某地，温度T〔Ⅰ〕与高度d〔m〕的关系可以近似地用T=10－来表示.依据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果.图6－6（分析）此题的目的是学生进一步认识现实生活中存在的变量之间的关系，体会自变量和因变量数值之间的对应关系.在解决问题的过程中，学生可利用计算器，并保存两位小数.解：计算出相应的T的值填入下表：高度d/m 0 200 400 600 800 1000温度T/Ⅰ 10.00 8.67 7.33 6.00 4.67 3.332.补充练习圆柱的高是10厘米，圆柱的底面半径为R厘米，圆柱的侧面展开图的面积为S平方厘米.〔1〕写出圆柱的侧面展开图的面积S与圆柱底面半径R之间的关系式.〔2〕用表格表示R从1厘米到10厘米〔每一次增加1厘米〕时，S相应的值.〔3〕R每增加1厘米，S如何变化？解：〔1〕S=20πR;〔2〕表格如下底面半径R 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10侧面积S 20π 40π 60π 80π 100π 120π 140π 160π 180π 200π〔3〕R每增加1厘米，S增加20π厘米2.Ⅰ.课时小结（师）这节课，同学们有何体会和收获呢？（生）这节课，我们研究了某些图形中变量之间的关系，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响.（生）我们了解了变量之间的关系除了可以用表格表示外，还可以用关系式，并且初步体会了自变量和因变量的数值对应关系.（生）课件演示使我们感受到学习数学的兴趣.（生）用数学符号能表示现实世界中的一些规律，能用数学的角度去看世界.（师）看来，同学们的收获还真不小！祝你们生活的愉快！Ⅰ.课后作业1.课本P169,读一读，去体会变量与变量之间的相互依赖关系在生活中广泛存在.在这个问题中，告诉我们随着地球内部厚度的增加，温度也在发生着变化.2.课本P170 1、2.Ⅰ.活动与探究我省是水资源比拟贫乏的省份之一，为了强化公民的节水意识，合理利用水资源，各地采纳价风格控等手段到达节约用水的目的.某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的局部每立方米仍按a元收费，超过的局部每立方米按c 元收费.该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量〔m3〕水费〔元〕3 5 7.54 9 27设某户该月用水量为x〔立方米〕，应交水费y〔元〕.〔1〕求a、c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的关系式；〔2〕假设该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？（过程）该题结合生活实际，立意新颖，可以培养学生节约用水的社会意识.在已知自变量和因变量的数值对应关系及依据题意，由表格读取信息得到的用水量和水费的关系式，求a、c的值，只需利用方程的思想.同时还要有分类商量的思想去解决该问题.（结果）〔1〕依照题意，有当x≤6时，y=ax;当x＞6时，y=6a+c〔x－6〕.由已知，得7.5=5a ① 27=6a+3c ②由①得a=1.5 把a=1.5代入②得c=6，所以y=1.5x〔x≤6〕;y=9+6〔x－6〕=6x－27〔x＞6〕.〔2〕将x=8代入y=6x－27〔x＞6〕得y=6×8－27=21〔元〕所以，该户5月份的水费是21元.●板书设计§6.2 变化中的三角形一、看一看课件演示一：变化中的三角形①关系式表示变量之间关系的又一种方法.②依据任何一个自变量的值，利用关系式，便可求出相应的因变量的值.二、做一做课件演示二：高为4厘米时，圆锥的体积与底面半径R的关系:V= πr2. 课件演示三：V= πh.三、练习〔由学生板演〕四、小结。
北师大版七年级下册数学《变化中的三角形》导学案课件PPT板书设计教学实录
北师大版七年级下册数学《变化中的三角形》导学案课件PPT板书设计教学实录北师大版七年级下册数学《变化中的三角形》导学案课件PPT板书设计教学实录第二课时●课题§6.2变化中的三角形●教学目标（一）教学知识点1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感.2.能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系.3.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.（二）能力训练要求1.发展符号感和抽象思维能力.2.发展有条理的思考和表达能力，用变化的思想研究自变量和因变量的关系.（三）情感与价值观要求继续体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展对数学的认识.●教学重点1.列关系式表示两个变量的关系.2.根据图形的面积公式或体积公式来求两个变量之间的关系式，会利用关系式根据任何一个自变量的值，求出相应因变量的值.●教学难点将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来.●教学方法启发——自主探究相结合在教师的启发和学生已有基础知识下，鼓励他们实践、探索变化过程中的变量关系、数量关系，体会自变量和因变量的依存关系，借助关系式表示变量之间的关系.●教具准备课件演示一：三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动；课件演示二：圆锥的底面半径由小到大的变化；课件演示三：圆锥的高由小到大的变化.●教学过程Ⅰ.创设情景，引入新课［师］我们先来看下面的问题：1.（1）如果正方形的边长为a，则正方形的周长C=________;面积S=________；（2）圆的半径为r,则圆的面积S=________;（3）三角形的一边为a，这边上的高为h，则三角形的面积S=________；（4）梯形的上底、下底分别为a、b,高为h，则梯形的面积S=________;（5）圆锥的底面的半径为r,高为h，则圆锥的体积V=________;（6）圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的体积V=________.2.填写下表并回答问题：n 1 2 3 4 5 6 7m 4 5 6 7 8 9 10（1）表格反映的是哪两个变量的关系？谁是自变量？谁是因变量？（2）根据表格中的数据，说一说m是怎样随n而变化的？［生］1.（1）C=4a,S=a2;（2）S=πr2;（3）S= ah;（4）S= （a+b）h;（5）V= πr2•h;（6）V=πr2•h.2.（1）表格中反映的是m和n这两个变量的关系，其中n是自变量，m是因变量.（2）m随n的增大而逐渐增大.［师］在第2题中，我们借助于表格，反映了两个变量的关系.我们还能不能借助于其他的形式来反映两个变量m 和n的关系呢？［生］从表格中我发现有一个规律，每一个m的值都比对应的n的值大3.因此用等式m=n+3可以反映两个变量m,n 的关系.［师］真棒！以前我们学习过的一元一次方程是含有未知数的等式，如今我们又要用等式来表示两个变量的关系，你们认同吗？［生］认同！［师］很好.我们在这里就把m=n+3这个等式叫做m随n 变化的关系式.Ⅱ.讲授新课——根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系.1.变化中的三角形看一看：课件演示一看图回答下列问题：图6－2中的三角形ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿着底边所在直线向B点运动时，三角形的面积发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________.（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________厘米2变化到________厘米2.图6－2［师］从上面的课件演示过程来回答上面的问题.［生］（1）自变量是△ABC的底边BC的长，因变量是△ABC的面积.［生］（1）中的自变量也可以是∠ACB.（2）y=3x（3）当底边长是12厘米时，y= ×12×6=36（平方厘米）；当底边长是3厘米时，y= ×3×6=9（平方厘米）.因此当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从36厘米2变化到9厘米2.［师］从同学们的回答中可以看到y=3x表示了三角形的底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随变量x变化的关系式.因此，关系式是我们表示变量之间关系的又一种方法.大家可以比较一下这两种表示变量关系的方法——表格法和关系式法.（让同学们与同伴交流，教师可倾听一下同学们在下面的说法）.［生］用表格法表示变量之间的关系，只有自变量和因变量对应的的有限个值，但较直观.而关系式表示变量之间的关系，根据自变量的任何一个值，便可求出相应的因变量的值.［师］同学的分析很精彩.同学们还记得上学期见过的“数值转换机”吗？看图6－3：直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个x的值就可以“输出”一个y的值.例如：输入x=2,则就可输出y=3×2=6.图6－32.变化中的圆锥做一做：课件演示二如图6－4，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式为________.（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由________厘米3变化到________厘米3.图6－4［师］根据课件演示回答上述问题.［生］（1）自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积；（2）V= πr2;（3）当底面半径r由1厘米→10厘米时，圆锥的体积V由π厘米3→π厘米3.做一做：课件演示三看图回答下列问题:如图6－5，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与h的关系式为________.（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_______厘米3变化到_______厘米3.图6－5［生］（1）自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积；（2）V= πh;（3）当h由1厘米→10厘米时，圆锥的体积是由厘米3→厘米3.［师］在课件演示二中，我们知道当底面半径即自变量r由1厘米→10厘米时，因变量V由π厘米3→π厘米3；而在课件演示三中，当自变量h也是由1厘米→10厘米时，因变量V却是由π厘米3→π厘米3.为什么呢？［生］这是由于它们的关系式不同.r与V的关系式是V= πr2;而h与V的关系式是V= πh.Ⅲ.课堂练习1.随堂练习（课本P169第1题）在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用T=10－来表示.根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果.图6－6［分析］本题的目的是学生进一步认识现实生活中存在的变量之间的关系，体会自变量和因变量数值之间的对应关系.在解决问题的过程中，学生可利用计算器，并保留两位小数.解：计算出相应的T的值填入下表：高度d/m 0 200 400 600 800 1000温度T/℃ 10.00 8.67 7.33 6.00 4.67 3.332.补充练习圆柱的高是10厘米，圆柱的底面半径为R厘米，圆柱的侧面展开图的面积为S平方厘米.（1）写出圆柱的侧面展开图的面积S与圆柱底面半径R 之间的关系式.（2）用表格表示R从1厘米到10厘米（每一次增加1厘米）时，S相应的值.（3）R每增加1厘米，S如何变化？解：（1）S=20πR;（2）表格如下底面半径R 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10侧面积S 20π 40π 60π 80π 100π 120π 140π160π 180π 200π（3）R每增加1厘米，S增加20π厘米2.Ⅳ.课时小结［师］这节课，同学们有何体会和收获呢？［生］这节课，我们研究了某些图形中变量之间的关系，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响.［生］我们知道了变量之间的关系除了可以用表格表示外，还可以用关系式，并且初步体会了自变量和因变量的数值对应关系.［生］课件演示使我们感受到学习数学的兴趣.［生］用数学符号能表示现实世界中的一些规律，能用数学的角度去看世界.［师］看来，同学们的收获还真不小！祝你们生活的快乐！Ⅴ.课后作业1.课本P169,读一读，去体会变量与变量之间的相互依赖关系在生活中广泛存在.在这个问题中，告诉我们随着地球内部厚度的增加，温度也在发生着变化.2.课本P1701、2.Ⅵ.活动与探究我省是水资源比较贫乏的省份之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的.某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费.该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量（m3）水费（元）3 5 7.54 9 27设某户该月用水量为x（立方米），应交水费y（元）.（1）求a、c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的关系式；（2）若该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？［过程］该题结合生活实际，立意新颖，可以培养学生节约用水的社会意识.在已知自变量和因变量的数值对应关系及根据题意，由表格读取信息得到的用水量和水费的关系式，求a、c的值，只需利用方程的思想.同时还要有分类讨论的思想去解决该问题.［结果］（1）依照题意，有当x≤6时，y=ax;当x＞6时，y=6a+c（x－6）.由已知，得7.5=5a ① 27=6a+3c ②由①得a=1.5把a=1.5代入②得c=6，所以y=1.5x（x≤6）;y=9+6（x－6）=6x－27（x＞6）.（2）将x=8代入y=6x－27（x＞6）得y=6×8－27=21（元）所以，该户5月份的水费是21元.●板书设计§6.2变化中的三角形一、看一看课件演示一：变化中的三角形①关系式表示变量之间关系的又一种方法.②根据任何一个自变量的值，利用关系式，便可求出相应的因变量的值.二、做一做课件演示二：高为4厘米时，圆锥的体积与底面半径R 的关系:V= πr2.课件演示三：V= πh.三、练习（由学生板演）四、小结。
北师大版七年级数学下册 6.2变化中的三角形
北师大版七年级数学下册6.2变化中的三角形
变化中的三角形
教材分析
“变化中的三角形”是〈〈义务教育课程标准实验教科书.数学〉〉（北师大版）七年级数学（下）第六章变量间的关系中的一节教学内容，该节是建立在学生已理解变量、自变量、因变量的意义和体会到了因变量是随自变量变化而变化的基础上，教材通过对三角形的底边的变化引起三角形面积的变化问题的探索，探索出了变量间的变化规律可用关系式来表达，运用表达式可以描述出自变量和因变量具体变化的情况。
教材通过机器图直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个x值就可以“输出”一个y值，隐含了函数的思想。
教材通过“做一做”和“随堂练习”进一步地体现了这一数学思想，特别是教材通过“读一读”不仅深化了本节的数学思想，而且扩展了学生的知识面，让学生体会到变量与变量之间的相互依赖关系是生活中广泛存在的。
通过本节的学习，让学生学会了用数学工具直观地表示事物的变化情况。
教材对“变化中的三角形”这一节的教学内容的设计，体现了标准中的“人人学有价值的数学”和“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象”的基本理念。
教学目标：
1．知识与技能目标：
（1）经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
（2）能根据具体情景，用关系式表示某些变量之。
北师大版七年级下册数学转变中的三角形导学案课件PPT板书设计教学实录
北师大版七年级下册数学《转变中的三角形》导学案课件PPT板书设计教学实录北师大版七年级下册数学《转变中的三角形》导学案课件PPT板书设计教学实录第二课时●课题§6.2转变中的三角形●教学目标（一）教学知识点1.经历探讨某些图形中变量之间的关系的进程，进一步体验一个变量的转变对另一个变量的阻碍，进展符号感.2.能依照具体情形，用关系式表示某些变量之间的关系.3.能依照关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.（二）能力训练要求1.进展符号感和抽象思维能力.2.进展有层次的试探和表达能力，用转变的思想研究自变量和因变量的关系.（三）情感与价值观要求继续体验从运动转变的角度熟悉数学对象的进程，进展对数学的熟悉.●教学重点1.列关系式表示两个变量的关系.2.依照图形的面积公式或体积公式来求两个变量之间的关系式，会利用关系式依照任何一个自变量的值，求出相应因变量的值.●教学难点将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来.●教学方式启发——自主探讨相结合在教师的启发和学生已有基础知识下，鼓舞他们实践、探讨转变进程中的变量关系、数量关系，体会自变量和因变量的依存关系，借助关系式表示变量之间的关系.●教具预备课件演示一：三角形的极点C沿底边所在直线向点B运动；课件演示二：圆锥的底面半径由小到大的转变；课件演示三：圆锥的高由小到大的转变.●教学进程Ⅰ.创设情景，引入新课［师］咱们先来看下面的问题：1.（1）若是正方形的边长为a，那么正方形的周长C=________;面积S=________；（2）圆的半径为r,那么圆的面积S=________;（3）三角形的一边为a，这边上的高为h，那么三角形的面积S=________；（4）梯形的上底、下底别离为a、b,高为h，那么梯形的面积S=________;（5）圆锥的底面的半径为r,高为h，那么圆锥的体积V=________;（6）圆柱的底面半径为r，高为h，那么圆柱的体积V=________.2.填写下表并回答下列问题：n 1 2 3 4 5 6 7m 4 5 6 7 8 9 10（1）表格反映的是哪两个变量的关系？谁是自变量？谁是因变量？（2）依照表格中的数据，说一说m是如何随n而转变的？［生］1.（1）C=4a,S=a2;（2）S=πr2;（3）S= ah;（4）S= （a+b）h;（5）V= πr2•h;（6）V=πr2•h.2.（1）表格中反映的是m和n这两个变量的关系，其中n是自变量，m是因变量.（2）m随n的增大而慢慢增大.［师］在第2题中，咱们借助于表格，反映了两个变量的关系.咱们还能不能借助于其他的形式来反映两个变量m和n的关系呢？［生］从表格中我发觉有一个规律，每一个m 的值都比对应的n的值大3.因此用等式m=n+3能够反映两个变量m,n的关系.［师］真棒！以前咱们学习过的一元一次方程是含有未知数的等式，现在咱们又要用等式来表示两个变量的关系，你们认同吗？［生］认同！［师］专门好.咱们在那个地址就把m=n+3那个等式叫做m随n转变的关系式.Ⅱ.教学新课——依照具体情形，用关系式表示某些变量之间的关系.1.转变中的三角形看一看：课件演示一看图回答以下问题：图6－2中的三角形ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的极点C沿着底边所在直线向B点运动时，三角形的面积发生了转变.（1）在那个转变进程中，自变量、因变量别离是什么？（2）若是三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）能够表示为________.（3）当底边长从12厘米转变到3厘米时，三角形的面积从________厘米2转变到________厘米2.图6－2［师］从上面的课件演示进程来回答上面的问题.［生］（1）自变量是△ABC的底边BC的长，因变量是△ABC的面积.［生］（1）中的自变量也能够是∠ACB.（2）y=3x（3）当底边长是12厘米时，y= ×12×6=36（平方厘米）；当底边长是3厘米时，y= ×3×6=9（平方厘米）.因此当底边长从12厘米转变到3厘米时，三角形的面积从36厘米2转变到9厘米2.［师］从同窗们的回答中能够看到y=3x表示了三角形的底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随变量x转变的关系式.因此，关系式是咱们表示变量之间关系的又一种方式.大伙儿能够比较一下这两种表示变量关系的方式——表格法和关系式法.（让同窗们与同伴交流，教师可倾听一下同窗们在下面的说法）.［生］用表格法表示变量之间的关系，只有自变量和因变量对应的的有限个值，但较直观.而关系式表示变量之间的关系，依照自变量的任何一个值，即可求出相应的因变量的值.［师］同窗的分析很出色.同窗们还记得上学期见过的“数值转换机”吗？看图6－3：直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个x的值就能够够“输出”一个y的值.例如：输入x=2,那么就可输出y=3×2=6.图6－32.转变中的圆锥做一做：课件演示二如图6－4，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大转变时，圆锥的体积也随之发生了转变.（1）在那个转变进程中，自变量和因变量各是什么？（2）若是圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式为________.（3）当底面半径由1厘米转变到10厘米时，圆锥的体积由________厘米3转变到________厘米3.图6－4［师］依照课件演示回答上述问题.［生］（1）自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积；（2）V= πr2;（3）当底面半径r由1厘米→10厘米时，圆锥的体积V由π厘米3→π厘米3.做一做：课件演示三看图回答以下问题:如图6－5，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大转变时，圆锥的体积也随之发生了转变.（1）在那个转变进程中，自变量、因变量各是什么？（2）若是圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与h的关系式为________.（3）当高由1厘米转变到10厘米时，圆锥的体积由_______厘米3转变到_______厘米3.图6－5［生］（1）自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积；（2）V= πh;（3）当h由1厘米→10厘米时，圆锥的体积是由厘米3→厘米3.［师］在课件演示二中，咱们明白当底面半径即自变量r由1厘米→10厘米时，因变量V由π厘米3→π厘米3；而在课件演示三中，当自变量h也是由1厘米→10厘米时，因变量V却是由π厘米3→π厘米3.什么缘故呢？［生］这是由于它们的关系式不同.r与V的关系式是V= πr2;而h与V的关系式是V= πh.Ⅲ.课堂练习1.随堂练习（讲义P169第1题）在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系能够近似地用T=10－来表示.依照那个关系式，当d的值别离是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果.图6－6［分析］此题的目的是学生进一步熟悉现实生活中存在的变量之间的关系，体会自变量和因变量数值之间的对应关系.在解决问题的进程中，学生可利用计算器，并保留两位小数.解：计算出相应的T的值填入下表：高度d/m 0 200 400 600 800 1000温度T/℃10.00 8.67 7.33 6.00 4.67 3.332.补充练习圆柱的高是10厘米，圆柱的底面半径为R厘米，圆柱的侧面展开图的面积为S平方厘米.（1）写出圆柱的侧面展开图的面积S与圆柱底面半径R之间的关系式.（2）用表格表示R从1厘米到10厘米（每一次增加1厘米）时，S相应的值.（3）R每增加1厘米，S如何转变？解：（1）S=20πR;（2）表格如下底面半径R 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10侧面积S 20π40π60π80π100π120π140π160π180π200π（3）R每增加1厘米，S增加20π厘米2.Ⅳ.课时小结［师］这节课，同窗们有何体会和收成呢？［生］这节课，咱们研究了某些图形中变量之间的关系，进一步体验一个变量的转变对另一个变量的阻碍.［生］咱们明白了变量之间的关系除能够用表格表示外，还能够用关系式，而且初步体会了自变量和因变量的数值对应关系.［生］课件演示使咱们感受到学习数学的爱好.［生］用数学符号能表示现实世界中的一些规律，能用数学的角度去看世界.［师］看来，同窗们的收成还真不小！祝你们生活的欢乐！Ⅴ.课后作业1.讲义P169,读一读，去体会变量与变量之间的彼此依托关系在生活中普遍存在.在那个问题中，告知咱们随着地球内部厚度的增加，温度也在发生着转变.2.讲义P170一、2.Ⅵ.活动与探讨我省是水资源比较贫乏的省份之一，为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采纳价钱调控等手腕达到节约用水的目的.某市规定如下用水收费标准：每户每一个月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部份每立方米仍按a元收费，超过的部份每立方米按c元收费.该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量（m3）水费（元）3 5 7.54 9 27设某户该月用水量为x（立方米），应交水费y （元）.（1）求a、c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的关系式；（2）假设该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？［进程］该题结合生活实际，立意新颖，能够培育学生节约用水的社会意识.在已知自变量和因变量的数值对应关系及依照题意，由表格读取信息取得的用水量和水费的关系式，求a、c的值，只需利用方程的思想.同时还要有分类讨论的思想去解决该问题.［结果］（1）依照题意，有当x≤6时，y=ax;当x＞6时，y=6a+c（x－6）.由已知，得7.5=5a ①27=6a+3c ②由①得a=1.5把a=1.5代入②得c=6，因此y=1.5x（x≤6）;y=9+6（x－6）=6x－27（x＞6）.（2）将x=8代入y=6x－27（x＞6）得y=6×8－27=21（元）因此，该户5月份的水费是21元.●板书设计§6.2转变中的三角形一、看一看课件演示一：转变中的三角形①关系式表示变量之间关系的又一种方式.②依照任何一个自变量的值，利用关系式，即可求出相应的因变量的值.二、做一做课件演示二：高为4厘米时，圆锥的体积与底面半径R的关系:V= πr2.课件演示三：V= πh.三、练习（由学生板演）四、小结北师大版七年级下册数学《转变中的三角形》导学案课件PPT板书设计教学实录第二课时●课题§6.2转变中的三角形●教学目标（一）教学知识点1.经历探讨某些图形中变量之间的关系的进程，进一步体验一个变量的转变对另一个变量的阻碍，进展符号感.2.能依照具体情形，用关系式表示某些变量之间的关系.3.能依照关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.（二）能力训练要求1.进展符号感和抽象思维能力.2.进展有层次的试探和表达能力，用转变的思想研究自变量和因变量的关系.（三）情感与价值观要求继续体验从运动转变的角度熟悉数学对象的进程，进展对数学的熟悉.●教学重点1.列关系式表示两个变量的关系.2.依照图形的面积公式或体积公式来求两个变量之间的关系式，会利用关系式依照任何一个自变量的值，求出相应因变量的值.●教学难点将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来.●教学方式启发——自主探讨相结合在教师的启发和学生已有基础知识下，鼓舞他们实践、探讨转变进程中的变量关系、数量关系，体会自变量和因变量的依存关系，借助关系式表示变量之间的关系.●教具预备课件演示一：三角形的极点C沿底边所在直线向点B运动；课件演示二：圆锥的底面半径由小到大的转变；课件演示三：圆锥的高由小到大的转变.●教学进程Ⅰ.创设情景，引入新课［师］咱们先来看下面的问题：1.（1）若是正方形的边长为a，那么正方形的周长C=________;面积S=________；（2）圆的半径为r,那么圆的面积S=________;（3）三角形的一边为a，这边上的高为h，那么三角形的面积S=________；（4）梯形的上底、下底别离为a、b,高为h，那么梯形的面积S=________;（5）圆锥的底面的半径为r,高为h，那么圆锥的体积V=________;（6）圆柱的底面半径为r，高为h，那么圆柱的体积V=________.2.填写下表并回答下列问题：n 1 2 3 4 5 6 7m 4 5 6 7 8 9 10（1）表格反映的是哪两个变量的关系？谁是自变量？谁是因变量？（2）依照表格中的数据，说一说m是如何随n而转变的？［生］1.（1）C=4a,S=a2;（2）S=πr2;（3）S= ah;（4）S= （a+b）h;（5）V= πr2•h;（6）V=πr2•h.2.（1）表格中反映的是m和n这两个变量的关系，其中n是自变量，m是因变量.（2）m随n的增大而慢慢增大.［师］在第2题中，咱们借助于表格，反映了两个变量的关系.咱们还能不能借助于其他的形式来反映两个变量m和n的关系呢？［生］从表格中我发觉有一个规律，每一个m 的值都比对应的n的值大3.因此用等式m=n+3能够反映两个变量m,n的关系.［师］真棒！以前咱们学习过的一元一次方程是含有未知数的等式，现在咱们又要用等式来表示两个变量的关系，你们认同吗？［生］认同！［师］专门好.咱们在那个地址就把m=n+3那个等式叫做m随n转变的关系式.Ⅱ.教学新课——依照具体情形，用关系式表示某些变量之间的关系.1.转变中的三角形看一看：课件演示一看图回答以下问题：图6－2中的三角形ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的极点C沿着底边所在直线向B点运动时，三角形的面积发生了转变.（1）在那个转变进程中，自变量、因变量别离是什么？（2）若是三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）能够表示为________.（3）当底边长从12厘米转变到3厘米时，三角形的面积从________厘米2转变到________厘米2.图6－2［师］从上面的课件演示进程来回答上面的问题.［生］（1）自变量是△ABC的底边BC的长，因变量是△ABC的面积.［生］（1）中的自变量也能够是∠ACB.（2）y=3x（3）当底边长是12厘米时，y= ×12×6=36（平方厘米）；当底边长是3厘米时，y= ×3×6=9（平方厘米）.因此当底边长从12厘米转变到3厘米时，三角形的面积从36厘米2转变到9厘米2.［师］从同窗们的回答中能够看到y=3x表示了三角形的底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随变量x转变的关系式.因此，关系式是咱们表示变量之间关系的又一种方式.大伙儿能够比较一下这两种表示变量关系的方式——表格法和关系式法.（让同窗们与同伴交流，教师可倾听一下同窗们在下面的说法）.［生］用表格法表示变量之间的关系，只有自变量和因变量对应的的有限个值，但较直观.而关系式表示变量之间的关系，依照自变量的任何一个值，即可求出相应的因变量的值.［师］同窗的分析很出色.同窗们还记得上学期见过的“数值转换机”吗？看图6－3：直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个x的值就能够够“输出”一个y的值.例如：输入x=2,那么就可输出y=3×2=6.图6－32.转变中的圆锥做一做：课件演示二如图6－4，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大转变时，圆锥的体积也随之发生了转变.（1）在那个转变进程中，自变量和因变量各是什么？（2）若是圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式为________.（3）当底面半径由1厘米转变到10厘米时，圆锥的体积由________厘米3转变到________厘米3.图6－4［师］依照课件演示回答上述问题.［生］（1）自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积；（2）V= πr2;（3）当底面半径r由1厘米→10厘米时，圆锥的体积V由π厘米3→π厘米3.做一做：课件演示三看图回答以下问题:如图6－5，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大转变时，圆锥的体积也随之发生了转变.（1）在那个转变进程中，自变量、因变量各是什么？（2）若是圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与h的关系式为________.（3）当高由1厘米转变到10厘米时，圆锥的体积由_______厘米3转变到_______厘米3.图6－5［生］（1）自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积；（2）V= πh;（3）当h由1厘米→10厘米时，圆锥的体积是由厘米3→厘米3.［师］在课件演示二中，咱们明白当底面半径即自变量r由1厘米→10厘米时，因变量V由π厘米3→π厘米3；而在课件演示三中，当自变量h也是由1厘米→10厘米时，因变量V却是由π厘米3→π厘米3.什么缘故呢？［生］这是由于它们的关系式不同.r与V的关系式是V= πr2;而h与V的关系式是V= πh.Ⅲ.课堂练习1.随堂练习（讲义P169第1题）在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系能够近似地用T=10－来表示.依照那个关系式，当d的值别离是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果.图6－6［分析］此题的目的是学生进一步熟悉现实生活中存在的变量之间的关系，体会自变量和因变量数值之间的对应关系.在解决问题的进程中，学生可利用计算器，并保留两位小数.解：计算出相应的T的值填入下表：高度d/m 0 200 400 600 800 1000温度T/℃10.00 8.67 7.33 6.00 4.67 3.332.补充练习圆柱的高是10厘米，圆柱的底面半径为R厘米，圆柱的侧面展开图的面积为S平方厘米.（1）写出圆柱的侧面展开图的面积S与圆柱底面半径R之间的关系式.（2）用表格表示R从1厘米到10厘米（每一次增加1厘米）时，S相应的值.（3）R每增加1厘米，S如何转变？解：（1）S=20πR;（2）表格如下底面半径R 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10侧面积S 20π40π60π80π100π120π140π160π180π200π（3）R每增加1厘米，S增加20π厘米2.Ⅳ.课时小结［师］这节课，同窗们有何体会和收成呢？［生］这节课，咱们研究了某些图形中变量之间的关系，进一步体验一个变量的转变对另一个变量的阻碍.［生］咱们明白了变量之间的关系除能够用表格表示外，还能够用关系式，而且初步体会了自变量和因变量的数值对应关系.［生］课件演示使咱们感受到学习数学的爱好.［生］用数学符号能表示现实世界中的一些规律，能用数学的角度去看世界.［师］看来，同窗们的收成还真不小！祝你们生活的欢乐！Ⅴ.课后作业1.讲义P169,读一读，去体会变量与变量之间的彼此依托关系在生活中普遍存在.在那个问题中，告知咱们随着地球内部厚度的增加，温度也在发生着转变.2.讲义P170一、2.Ⅵ.活动与探讨我省是水资源比较贫乏的省份之一，为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采纳价钱调控等手腕达到节约用水的目的.某市规定如下用水收费标准：每户每一个月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部份每立方米仍按a元收费，超过的部份每立方米按c元收费.该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量（m3）水费（元）3 5 7.54 9 27设某户该月用水量为x（立方米），应交水费y （元）.（1）求a、c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的关系式；（2）假设该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？［进程］该题结合生活实际，立意新颖，能够培育学生节约用水的社会意识.在已知自变量和因变量的数值对应关系及依照题意，由表格读取信息取得的用水量和水费的关系式，求a、c的值，只需利用方程的思想.同时还要有分类讨论的思想去解决该问题.［结果］（1）依照题意，有当x≤6时，y=ax;当x＞6时，y=6a+c（x－6）.由已知，得7.5=5a ①27=6a+3c ②由①得a=1.5把a=1.5代入②得c=6，因此y=1.5x（x≤6）;y=9+6（x－6）=6x－27（x＞6）.（2）将x=8代入y=6x－27（x＞6）得y=6×8－27=21（元）因此，该户5月份的水费是21元.●板书设计§6.2转变中的三角形一、看一看课件演示一：转变中的三角形①关系式表示变量之间关系的又一种方式.②依照任何一个自变量的值，利用关系式，即可求出相应的因变量的值.二、做一做课件演示二：高为4厘米时，圆锥的体积与底面半径R的关系:V= πr2.课件演示三：V= πh.三、练习（由学生板演）四、小结北师大版七年级下册数学《转变中的三角形》导学案课件PPT板书设计教学实录第二课时●课题§6.2转变中的三角形●教学目标（一）教学知识点1.经历探讨某些图形中变量之间的关系的进程，进一步体验一个变量的转变对另一个变量的阻碍，进展符号感.2.能依照具体情形，用关系式表示某些变量之间的关系.3.能依照关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.（二）能力训练要求1.进展符号感和抽象思维能力.2.进展有层次的试探和表达能力，用转变的思想研究自变量和因变量的关系.（三）情感与价值观要求继续体验从运动转变的角度熟悉数学对象的进程，进展对数学的熟悉.●教学重点1.列关系式表示两个变量的关系.2.依照图形的面积公式或体积公式来求两个变量之间的关系式，会利用关系式依照任何一个自变量的值，求出相应因变量的值.●教学难点将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来.●教学方式启发——自主探讨相结合在教师的启发和学生已有基础知识下，鼓舞他们实践、探讨转变进程中的变量关系、数量关系，体会自变量和因变量的依存关系，借助关系式表示变量之间的关系.●教具预备课件演示一：三角形的极点C沿底边所在直线向点B运动；课件演示二：圆锥的底面半径由小到大的转变；课件演示三：圆锥的高由小到大的转变.●教学进程Ⅰ.创设情景，引入新课［师］咱们先来看下面的问题：1.（1）若是正方形的边长为a，那么正方形的周长C=________;面积S=________；（2）圆的半径为r,那么圆的面积S=________;（3）三角形的一边为a，这边上的高为h，那么三角形的面积S=________；（4）梯形的上底、下底别离为a、b,高为h，那么梯形的面积S=________;（5）圆锥的底面的半径为r,高为h，那么圆锥的体积V=________;（6）圆柱的底面半径为r，高为h，那么圆柱的体积V=________.2.填写下表并回答下列问题：n 1 2 3 4 5 6 7m 4 5 6 7 8 9 10（1）表格反映的是哪两个变量的关系？谁是自变量？谁是因变量？（2）依照表格中的数据，说一说m是如何随n而转变的？［生］1.（1）C=4a,S=a2;（2）S=πr2;（3）S= ah;（4）S= （a+b）h;（5）V= πr2•h;（6）V=πr2•h.2.（1）表格中反映的是m和n这两个变量的关系，其中n是自变量，m是因变量.（2）m随n的增大而慢慢增大.［师］在第2题中，咱们借助于表格，反映了两个变量的关系.咱们还能不能借助于其他的形式来反映两个变量m和n的关系呢？［生］从表格中我发觉有一个规律，每一个m 的值都比对应的n的值大3.因此用等式m=n+3能够反映两个变量m,n的关系.［师］真棒！以前咱们学习过的一元一次方程是含有未知数的等式，现在咱们又要用等式来表示两个变量的关系，你们认同吗？［生］认同！［师］专门好.咱们在那个地址就把m=n+3那个等式叫做m随n转变的关系式.Ⅱ.教学新课——依照具体情形，用关系式表示某些变量之间的关系.1.转变中的三角形看一看：课件演示一看图回答以下问题：图6－2中的三角形ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的极点C沿着底边所在直线向B点运动时，三角形的面积发生了转变.（1）在那个转变进程中，自变量、因变量别离是什么？（2）若是三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）能够表示为________.（3）当底边长从12厘米转变到3厘米时，三角形的面积从________厘米2转变到________厘米2.图6－2［师］从上面的课件演示进程来回答上面的问题.［生］（1）自变量是△ABC的底边BC的长，因变量是△ABC的面积.［生］（1）中的自变量也能够是∠ACB.（2）y=3x（3）当底边长是12厘米时，y= ×12×6=36（平方厘米）；当底边长是3厘米时，y= ×3×6=9（平方厘米）.因此当底边长从12厘米转变到3厘米时，三角形的面积从36厘米2转变到9厘米2.［师］从同窗们的回答中能够看到y=3x表示了三角形的底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随变量x转变的关系式.因此，关系式是咱们表示变量之间关系的又一种方式.大伙儿能够比较一下这两种表示变量关系的方式——表格法和关系式法.（让同窗们与同伴交流，教师可倾听一下同窗们在下面的说法）.［生］用表格法表示变量之间的关系，只有自变量和因变量对应的的有限个值，但较直观.而关系式表示变量之间的关系，依照自变量的任何一个值，即可求出相应的因变量的值.［师］同窗的分析很出色.同窗们还记得上学期见过的“数值转换机”吗？看图6－3：直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个x的值就能够够“输出”一个y的值.例如：输入x=2,那么就可输出y=3×2=6.图6－32.转变中的圆锥做一做：课件演示二如图6－4，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大转变时，圆锥的体积也随之发生了转。
北师大版数学七下第五章三角形word教案
北师大版七年级数学下第五章三角形北师大版七年级数学下第五章三角形个直角？钝角呢？）小组讨论。
★ 按三角形内角的大小把三角形分为三类举例（略）练习2：1、观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：锐角三角形（ ）直角三角形（ ）钝角三角形（ ）2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？（1）30°和60° （ ）（2）40°和70° （） （3）50°和30° （ ） （4）45°和45° （ ） 四、猜想结论：简单介绍直角三角形，和表示方法，Rt △思考：直角三角形中的两个锐角有什么关系？结论：直角三角形的两个锐角互余举例（略）小 结：1、三角形的三个内角的和等于180°；2、三角形按角分为三类：（1）锐角三角形 （2）直角三角形 （3）钝角三角形1、 直角三角形的两个锐角互余 作 业：课本P 123习题：3，4。
板书设计 5.1 认识三角形（2）一、 复习 三、猜一猜 二、探索活动 练习2练习1 四、猜想结论课后反思第五章 三角形备课人：陈德玉锐角三角形 （acute trangle ） 三个内角都是锐角 直角三角形 （righttriangle ） 有一个内角是直角 钝角三角（obtusetriangle ） 有一个内角是钝角2、你能通过折纸的方法得到它吗？画中线时，学生可以用刻度尺通过测量的方法来得一边的中点。
也可以用折纸的方法得到一边的中点。
在学生得到这条中线后，教师应该引导学生观察这当中的线段之间的大小关系，并且在交流的基础上得到结论：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线。
简称三角形的中线。
教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：如图：∵AD 是三角形ABC 的中线。
A∴BD ＝DC ＝21BC 或：BC ＝ 2BD ＝2DCB DC 请你画出△ABC （锐角三角形）的所有中线，并且观察这些中线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的中线也有这样的规律吗?学生通过自己的动手操作，观察。
变化中的三角形教材教法
变化中的三角形教材教法一、教材分析“变化中的三角形”是《义务教育课程标准实验教科书.数学》（北师大版）七年级数学（下）第六章变量间的关系中的一节教学内容，该节是建立在学生已理解变量、自变量、因变量的意义和体会到了因变量是随自变量变化而变化的基础上，教材通过对三角形的底边的变化引起三角形面积的变化问题的探索，探索出了变量间的变化规律可用关系式来表达，运用表达式可以描述出自变量和因变量具体变化的情况。
教材通过机器图直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个x值就可以“输出”一个y值，隐含了函数的思想。
教材通过“做一做”和“随堂练习”进一步地体现了这一数学思想，特别是教材通过“读一读”不仅深化了本节的数学思想，而且扩展了学生的知识面，让学生体会到变量与变量之间的相互依赖关系是生活中广泛存在的。
通过本节的学习，让学生学会了用数学工具直观地表示事物的变化情况。
教材对“变化中的三角形”这一节的教学内容的设计，体现了<<标准>>中的“人人学有价值的数学”和“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象”的基本理念。
二、教法建议1.要注意结合图形、运用运动变化的思想，在学生直观体验的基础上去探求变量之间的关系式。
为了能形象的反映图形中各种量的变化过程，可以适当制作一些简单的教具，如用纸卷成大小不一的圆柱形，或向茶杯中倒水来说明圆柱体体积的变化情况。
2.此处谈的变量之间的关系式，就是反映客观规律的两个变量之间的等式。
自变量、因变量以字母形式出现。
一般地，因变量写在等式的左边，含有自变量的代数式则写在等式的右边。
3.对情境较新的探求关系式问题，要关注对图形和文字的阅读和理解，可先具体地计算几组数值，待发现规律后，再抽象地用字母表示。
作为它的应用，又可由关系式求值。
在教学时要注意从特殊到一般，再由一般到特殊的思想方法。
2019-2020年七年级数学下册 变化中的三角形教案2 北师大版
2019-2020年七年级数学下册变化中的三角形教案2 北师大版教学设计思想：本节内容需一课时讲授；教师通过对以前所学知识的回顾导入课题，与学生一起探索变化过程中的变量关系、数量关系，体会自变量和因变量的依存关系，再通过课堂练习加深对知识的理解和巩固，掌握用关系式表示某些变量之间的关系.一、教学目标（一）知识与技能1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感.2.能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系.3.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.（二）过程与方法1.发展符号感和抽象思维能力.2.发展有条理的思考和表达能力，用变化的思想研究自变量和因变量的关系.二、教学重、难点重点：1.列关系式表示两个变量的关系.2.根据图形的面积公式或体积公式来求两个变量之间的关系式，会利用关系式根据任何一个自变量的值，求出相应因变量的值.难点：将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来.三、教学方法启发——自主探究相结合在教师的启发和学生已有基础知识下，鼓励他们实践、探索变化过程中的变量关系、数量关系，体会自变量和因变量的依存关系，借助关系式表示变量之间的关系.四、教具准备直尺、幻灯片.五、教学过程Ⅰ.创设情景，引入新课［师］我们先来看下面的问题：1.（1）如果正方形的边长为a，则正方形的周长C=________；面积S=________；（2）圆的半径为r,则圆的面积S=________；（3）三角形的一边为a，这边上的高为h，则三角形的面积S=________；（4）梯形的上底、下底分别为a、b,高为h，则梯形的面积S=________；（5）圆锥的底面的半径为r,高为h，则圆锥的体积V=________；（6）圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的体积V=________.2.填写下表并回答问题：（1）表格反映的是哪两个变量的关系？谁是自变量？谁是因变量？（2）根据表格中的数据，说一说m是怎样随n而变化的？［生］1.（1）C=4a,S=a2；（2）S=πr2；（3）S=ah；（4）S=（a+b）h；（5）V=πr2·h；（6）V=πr2·h.2.（1）表格中反映的是m和n这两个变量的关系，其中n是自变量，m是因变量.（2）m随n的增大而逐渐增大.［师］在第2题中，我们借助于表格，反映了两个变量的关系.我们还能不能借助于其他的形式来反映两个变量m和n的关系呢？［生］从表格中我发现有一个规律，每一个m的值都比对应的n的值大3.因此用等式m=n+3可以反映两个变量m,n的关系.［师］真棒！以前我们学习过的一元一次方程是含有未知数的等式，如今我们又要用等式来表示两个变量的关系，你们认同吗？［生］认同！［师］很好.我们在这里就把m=n+3这个等式叫做m随n变化的关系式.Ⅱ.讲授新课——根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系.1.变化中的三角形看图回答下列问题：图6－2中的三角形ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿着底边所在直线向B点运动时，三角形的面积发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________.（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________厘米2变化到________厘米2.图6－2［师］从上面的课件演示过程来回答上面的问题.［生］（1）自变量是△ABC的底边BC的长，因变量是△ABC的面积.［生］（1）中的自变量也可以是∠ACB.（2）y=3x（3）当底边长是12厘米时，y=×12×6=36（平方厘米）；当底边长是3厘米时，y=×3×6=9（平方厘米）.因此当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从36厘米2变化到9厘米2.［师］从同学们的回答中可以看到y=3x表示了三角形的底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随变量x变化的关系式.因此，关系式是我们表示变量之间关系的又一种方法.大家可以比较一下这两种表示变量关系的方法——表格法和关系式法.（让同学们与同伴交流，教师可倾听一下同学们在下面的说法）.［生］用表格法表示变量之间的关系，只有自变量和因变量对应的的有限个值，但较直观.而关系式表示变量之间的关系，根据自变量的任何一个值，便可求出相应的因变量的值.［师］同学的分析很精彩.同学们还记得上学期见过的“数值转换机”吗？看图6－3：直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个x的值就可以“输出”一个y的值.例如：输入x=2,则就可输出y=3×2=6.图6－32.变化中的圆锥做一做：如图6－4，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式为________.（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由________厘米3变化到________厘米3.图6－4［师］根据课件演示回答上述问题.［生］（1）自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积；（2）V=πr2；（3）当底面半径r由1厘米→10厘米时，圆锥的体积V由π厘米3→π厘米3.做一做：看图回答下列问题:如图6－5，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与h的关系式为________.（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_______厘米3变化到_______厘米3.图6－5［生］（1）自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积；（2）V=πh；（3）当h由1厘米→10厘米时，圆锥的体积是由厘米3→厘米3.［师］在课件演示二中，我们知道当底面半径即自变量r由1厘米→10厘米时，因变量V由π厘米3→π厘米3；而在课件演示三中，当自变量h也是由1厘米→10厘米时，因变量V却是由π厘米3→π厘米3.为什么呢？［生］这是由于它们的关系式不同.r与V的关系式是V=πr2；而h与V的关系式是V=πh.Ⅲ.课堂练习1.随堂练习（课本P169第1题）在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用T=10－来表示.根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果.图6－6［分析］本题的目的是学生进一步认识现实生活中存在的变量之间的关系，体会自变量和因变量数值之间的对应关系.在解决问题的过程中，学生可利用计算器，并保留两位小数.解：计算出相应的T的值填入下表：2.补充练习圆柱的高是10厘米，圆柱的底面半径为R厘米，圆柱的侧面展开图的面积为S平方厘米.（1）写出圆柱的侧面展开图的面积S与圆柱底面半径R之间的关系式.（2）用表格表示R从1厘米到10厘米（每一次增加1厘米）时，S相应的值.（3）R每增加1厘米，S如何变化？解：（1）S=20πR；（2）表格如下（3）R每增加1厘米，S增加20π厘米2.Ⅳ.课时小结［师］这节课，同学们有何体会和收获呢？［生］这节课，我们研究了某些图形中变量之间的关系，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响.［生］我们知道了变量之间的关系除了可以用表格表示外，还可以用关系式，并且初步体会了自变量和因变量的数值对应关系.［生］课件演示使我们感受到学习数学的兴趣.［生］用数学符号能表示现实世界中的一些规律，能用数学的角度去看世界.［师］看来，同学们的收获还真不小！祝你们生活的快乐！Ⅴ.课后作业1.课本P169,读一读，去体会变量与变量之间的相互依赖关系在生活中广泛存在.在这个问题中，告诉我们随着地球内部厚度的增加，温度也在发生着变化.2.课本P170 1、2.Ⅵ.活动与探究我省是水资源比较贫乏的省份之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的.某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费.该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：设某户该月用水量为x（立方米），应交水费y（元）.（1）求a、c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的关系式；（2）若该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？［过程］该题结合生活实际，立意新颖，可以培养学生节约用水的社会意识.在已知自变量和因变量的数值对应关系及根据题意，由表格读取信息得到的用水量和水费的关系式，求a、c的值，只需利用方程的思想.同时还要有分类讨论的思想去解决该问题.［结果］（1）依照题意，有当x≤6时，y=ax；当x＞6时，y=6a+c（x－6）.由已知，得7.5=5a ① 27=6a+3c ②由①得a=1.5 把a=1.5代入②得c=6，所以y=1.5x（x≤6）；y=9+6（x－6）=6x－27（x＞6）.（2）将x=8代入y=6x－27（x＞6）得y=6×8－27=21（元）所以，该户5月份的水费是21元.六、板书设计2019-2020年七年级数学下册变量教案3 苏科版知识目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系能力目标：增强对变量的理解情感目标：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想重点：变量与常量难点：对变量的判断教学媒体：多媒体电脑，绳圈教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式教学设计：引入：信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，s.新课：问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y 元，怎样用含x的式子表示y?(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。
数学：6.2《变化中的三角形》学案(北师大七年级下)
§6.2变化中的三角形【目标导航】1. 能根据关系求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
2. 能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系。
【知识梳理】1．正方形边长是4，若边长增加，则面积增加，其中自变量是_________，因变量________，关系式为_________．．【学法导航】本节重点是能根据关系求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系；本节难点是能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系。
我们可以通过对三角形的底边的变化引起三角形面积的变化问题的探索，探索出变量间的变化规律可用关系式来表达，运用表达式可以描述出自变量和因变量具体变化的情况。
【预习检查】1. 如图，长方形的长是16，宽为，周长是，面积为．（1）写出和之间的关系式；（2）写出和之间关系式；（3）当时，等于多少？等于多少？（4）当增加2时，增加多少？增加多少？分析：该题的关键是根据长方形周长和面积公式写出和，和之间的关系式．解：【课堂探究】一、课本探究1.课本p 194页有关变化中的三角形的问题，你能根据题意回答课本中提出的问题吗？说说你是怎么想的？ （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果三角形的底边长为x （厘米），那么三角形的面积y （厘米2）可以表示为 。
(3)当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从 厘米2变化到 厘米22.完成课本p 195 “做一做” 2．问题一：如图所示，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。
(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是_________。
(2)如果圆锥的高为h (厘米)，那么圆锥的体积V(厘米3)与h 的关系式是____________。
(3)当高由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由________厘米3变化到_______厘米3。
问题二：如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。
北师大版七下《变化中的三角形》word教案
北师大版实验教科书七年级下册6.2变化中的三角形教学目标：1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。
3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
教学重点：1、找问题中的自变量和因变量。
2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
教学难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
教学方法：探索讨论、归纳总结。
教学工具：课件准备活动：课前复习:（1）如果△ABC的底边长为a，高为h，那么面积S△=_______________________.ABC（2）如果梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么面积S梯形=_________________.=_____________;圆锥底面的半径为（3）圆柱的底面半径为r ,高为h ,面积S圆柱r , 高为h ,面积S圆锥=___________________.教学过程：一探索：如图所示,△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点C运动时,三角形的面积发生了变化.(1)在这个变化过程中,自变量是________,因变量是__________.(2)如果三角形的底边长为x (厘米),那么三角形的面积y (厘米2)可以表示为__________当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从________厘米2变化到_______厘米2.在这里教师重点要引导学生观察变化中面积是怎样随着高变化而变化的。
重点理解上面的题目中第2小问的意思。
做一做：、如图所示,圆锥的底面半径是2 厘米,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之而发生了变化.(1) 在这个变化过程中，自变量是________,因变量是_________.(2) 如果圆锥的高为h (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与h 的关系式是_____________(3) 当高由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由________厘米3变化到_______厘米3.2、如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。
北师大七下6.2变化中的三角形导学案
变化中的三角形 导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程,进一步体会一个变量对另一个变量的影响,发展符号感.2、能根据具体情景,用关系式表示某些变量之间的关系.3、能根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系.【重点难点】重点：1、找问题中的自变量和因变量.2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系.难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系.知识概览图两个变量之间的关系式⎩⎨⎧求因变量的值已知自变量的值与因变量确定关系式中的自变量，新课导引我们学过一些变量间的关系式，如三角形的面积公式为底乘高再除以2，圆的面积公式为半径的平方乘π，路程公式为s=vt 等．从上述关系式中，我们可以看到，都有两个或两个以上的量，当某一个量变化时，其他的量一定也要发生变化，你知道这是为什么吗?【分析】因为关系式是用含自变量的代数式表示因变量的等式，关系式是反映变量间关系的，所以当某一个量变化时，其他的量也要发生变化．教材精华知识点1 利用关系式求因变量的值借助关系式表示两个变量之间的关系．我们知道正方形的面积公式是S ＝2a ．如果正方形的边长a 变大或变小，那么正方形的面积S 也随着变大或变小．这就反映出变量S 随变量a 的变化而变化的关系，这个关系是S ＝2a ，我们把S ＝2a 这个等式称为两个变量之间的关系式，关系式是表示变量之间关系的重要方法．【拓展】(1)关系式是用含自变量的代数式表示因变量的等式．(2)利用关系式表示变量之间的关系，最大的优点在于能比较方便地求出自变量为任意一个值时，相对应的因变量的值．利用表格时，对于表中没有给出的对应值，在需要时往往只能估计，很难达到足够的精确度，使用关系式则没有这样的缺点．(3)利用关系式求因变量的值，实际上就是求代数式的值．(4)在一些问题中，自变量只能取某个范围内的值．例如，在关于三角形面积的这个问题中，自变量x 只能为正数．知识点2 根据具体问题，找出关系式中的自变量与因变量一定要明确，在相互联系的两个变量中，哪个量是主动变化的，即自变量．哪个量是随着另一个量的变化而变化的，即因变量．在课本中本节的“做一做”的两个问题中，都有“圆锥的体积也随之发生了变化”这样一句话，其中的“随之”二字表明圆锥体积的变化是被动的，是随着另外一个变量的变化而变化的，所以圆锥的体积是因变量．【拓展】根据圆锥的体积公式，当圆锥的高是确定的值时，圆锥的体积随底面半径r 的变化而变化；当圆锥的底面半径是确定的值时，圆锥的体积随圆锥的高h的变化而变化．所以在课本中本节的“做一做”的问题1与问题2中，自变量分别是底 面半径r 和高h ．课堂检测基础知识应用题1、在地球某地，温度T (℃)与高度d (m)之间的关系可近似用15010d T -=来表示，根据这个关系式，当高度d 的值分别是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的温度T ，并列出自变量与因变量的对应值表．2、汽车由甲地开往相距840 km 的乙地，汽车的速度为每小时70 km ，t h 后，汽车距乙地s km ．(1)写出s 与t 的变量关系式和自变量t 的取值范围；(2)经过2 h 后，汽车离乙地多少千米?(3)经过多少小时，汽车离乙地还有140 km?综合应用题3、公路上依次有A ，B ，C 三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A ，B 两站之间距离A 站8千米处出发，向C 站匀速前进，他骑车的速度是每小时16．5千米．(1)在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量?哪个是因变量?(2)设小明出发x 小时后，离A 站的路程为y 千米，请写出y 与x 之间的关系式．(3)若A ，B 两站间的路程是26千米，那么小明在上午9时是否已经经过了B 站?(4)若A ，B 两站间的路程是26千米，B ，C 两站间的路程是15千米，那么小明大约在什么时刻能够到达C 站?探索创新题4、某研究表明，人在运动时的心跳速度通常与人的年龄有关，下表是测得一个人在运年龄d/岁 1 2 3 4 5运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b∠次175(1)试写出变量b与a之间的关系式，并指出哪个量是自变量，哪个量是因变量?(2)正常情况下，在运动时，一个12岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少?(3)一个50岁的人在运动时，1分钟内心跳的次数为150次，他有危险吗?体验中考1、(09·沈阳)将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图6—2(1)方式摆放，其中∠ACB ＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．(1)试说明AF+EF＝DE；(2)若将图6—2(1)中的ΔDBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°<α<60°，其他条件不变，请在图6—2(2)中画出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立；(3)若将图6—2(1)中的ΔDBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°<β<180°，其他条件不变，如图6—2(3)所示，你认为(1)中的结论还成立吗?若成立，写出说明过程；若不成立，请写出此时AF，EF与DE之间的关系，并说明理由．2、(09·莆田)如图6—4(1)所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程x，ΔABP的面积为y，如果y关于x的图象如图6—4(2)所示，则矩形ABCD的面积是( )A．10B．16C．20D．36学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、【解析】利用关系式求因变量的值实际上就是求代数式的值．解：当d ＝0时，150010-=T =10．当d ＝200时，32615020010=-=T ． 当d ＝400时，32215040010=-=T ．当d ＝600时，615060010=-=T ． 当d ＝800时，31415080010=-=T ．当d ＝1000时，310150100010=-=T ．2、【解析】 本题综合考查了变量之间的关系式，因变量的值及给出因变量的值求相应的自变量的值．【解题方法】 解此题的关键是写出s 与t 之间的关系式．解：(1)已行驶的路程等于速度乘时间，甲地距乙地840 km ，汽车距乙地的路程等于全程减去已行驶的路程．因此s ＝840-70t ，因为s ≥0且t ≥0，由s ＝840-70t ≥0得t ≤12，所以t 的取值范围是0≤t ≤12．(2)经过2 h 后，求汽车离乙地的距离，即已知t ＝2，求s 的值，这一问题可转 化为求代数式的值：s ＝840-70×2＝700(km)．(3)因为s ＝140，所以140＝840—70t ，解得t ＝10，所以汽车行驶了10 h ．3、【解析】 (1)小明骑车前进的速度是一个确定的值，他所走过的路程完全是由时间决定的．时间变化，所走过的路程也随着变化．(2) y 可以看作是如下两部分的和：一是小明在上午8时到A 站的路程；二是他骑车所走的路程．(3)需计算在上午9时小明所走过的路程，然后与A ，B 两站之间的路程进行比较．(4)需利用关系式求当x 为何值时，y 的值等于A ，C 两站之间的路程，也就是要解关于x 的方程．解：(1)骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量．(2) y 与x 之间的关系式是：y ＝16．5x +8．(3)当x ＝l 时，y ＝16．5+8＝24．5，24．5<26，可见在上午9时小明还没有经过B 站．(4)解方程16．5x+8＝26+15，得x ＝2，8+2＝10．答：小明大约在上午10时到达C 站．4、【解析】 注意观察表格中的数据，是有规律的，a 每增加1，b 就减少0．8，得出这一规律是写出自变量与因变量关系式的关键．解：(1)由表格可知，a 每增加1，b 都减少0．8，所以b 与a 之间的变量关系式为b ＝175-0．8(a -1)＝175．8—，即b ＝175．8-0．8a ，其中a 是自变量，b 是因变量．(2)当a ＝12时，b ＝175．8-0．8×12＝166．2(次)，所以12岁的少年能承受的每分钟心跳的最高次数是166．2次．(3)当a ＝50时，b ＝175．8-0．8×50＝135．8(次)．因为150>135．8，所以他有危险．体验中考1、【解析】(1)首先由ΔABC ≌ΔDBE ，得出BC ＝BE ，AC ＝DE ，连接BF ，继而可得出RtΔBFC≌RtΔBFE，推出CF＝EF，得出结论：DE＝AC＝AF+CF＝AF+EF．(2)利用旋转先作出图形，再观察图形，(1)中结论仍然成立．(3)连接BF，由ΔABC≌ΔDBE得出BC ＝BE，AC＝DE，继而得出RtΔBFC≌RtΔBFE，从而得到CF＝EF，推出DE＝AC＝AF-CF ＝AF-EF，(1)中结论不成立．解：(1)连接BF(如图6—3(1)所示)．因为ΔABC≌ΔDBF，所以BC=BE，AC＝DE．因为∠ACB＝∠DEB＝90°，所以∠BCF=∠BEF＝90°．又因为BF＝BF，所以RtΔBFC≌RtΔBFE，所以CF＝EF．因为AF+CF＝AC，所以AF+FF＝DE．(2)画出变换后的图形如图6—3(2)所示，(1)中的结论AF+EF＝DE仍然成立．(3)不成立．此时AF，EF与DE之间的关系为AF-EF＝DE．理由：连接BF(如图6—3(3)所示)．因为ΔABC≌ΔDBF，所以BC＝BE，AC＝DE.因为∠ACB＝∠DEB＝90°，所以∠BCF＝∠BEF=90°．又因为BF＝BF，所以RtΔBFC≌RtΔBFE，所以CF＝EF．因为AF-CF＝AC，所以AF-EF=DE．所以(1)中的结论不成立．正确的结论是AF-EF=DE.2、C 【解析】由图象可知BC＝4，BC+CD＝9，所以CD＝5，所以S矩形ABCD＝4×5＝20．故选C.。
新版北师大七年级数学下第三章三角形教案(2021年整理)
新版北师大七年级数学下第三章三角形教案(word版可编辑修改) 新版北师大七年级数学下第三章三角形教案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（新版北师大七年级数学下第三章三角形教案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为新版北师大七年级数学下第三章三角形教案(word版可编辑修改)的全部内容。
1第三章三角形第一节认识三角形知识点一、三角形相关概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.表示为“ ABC”2。
边：组成三角形的线段叫做三角形的边; 表示： AB，AC,BC 或 a, b， c3。
顶点:相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；4.角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角。
5。
三角形有三条边、三个内角、三个顶点例:如图,共有三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6练习1．如做下图所示，图中的三角形有（）A。
6个 B。
8个 C.10个 D.12个2。
如右上图所示，图中三角形的个数为（）.A.3个 B。
4个 C.5个D.6个知识点二、三角形的三边关系1.三角形的两边之和大于第三边。
2.三角形的两边之差小于第三边。
3.作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围.③证明线段不等关系。
2例1．七（1）班某同学想利用下列长度的木棒制成一个三角形工具,下列各组你认为可行的是（）A．5，2，2 B．2，3,6 C．5，3,4 D．7，13，6例2．一个三角形两边长为5和7,且有两边长相等,这个三角形的周长是（）A.17 B。
北师大版数学七下第五章三角形word教案
北师大版七年级数学下第五章三角形北师大版七年级数学下第五章三角形（2）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= 度；（3）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 度。
3、如右图，在△ABC中，∠A＝x3°∠＝x2°∠＝x°求三个内角的度数。
解：∵∠A+∠B+∠C=180°，（）∴=++xxx23∴x6=∴x=从而，∠A= ，∠B= ，∠C=三、猜一猜：（第3题）一个三角形中三个内角可以是什么角？（提醒：一个三角形中能否有两个直角？钝角呢？）小组讨论。
★按三角形内角的大小把三角形分为三类举例（略）练习2：1、观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：锐角三角形（）直角三角形（）钝角三角形（）2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？锐角三角形（acute trangle）三个内角都是锐角直角三角形（righttriangle）有一个内角是直角钝角三角（obtusetriangle）有一个内角是钝角x2x3xAB C（1）30°和60°（）（2）40°和70°（）（3）50°和30°（）（4）45°和45°（）四、猜想结论：简单介绍直角三角形，和表示方法，Rt△思考：直角三角形中的两个锐角有什么关系？结论：直角三角形的两个锐角互余举例（略）小结：1、三角形的三个内角的和等于180°；2、三角形按角分为三类：（1）锐角三角形（2）直角三角形（3）钝角三角形1、直角三角形的两个锐角互余作业：课本P123习题：3，4。
板书设计5.1认识三角形（2）一、复习三、猜一猜二、探索活动练习2练习1 四、猜想结论课后反思北师大版七年级数学下第五章三角形B AC 活动二：1、任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？小组交流。
2、你能通过折纸的方法得到它吗？画中线时，学生可以用刻度尺通过测量的方法来得一边的中点。
数学：6.2《变化中的三角形》学案(北师大七年级下)
§6.2变化中的三角形【目标导航】1. 能根据关系求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
2. 能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系。
【知识梳理】1．正方形边长是4，若边长增加，则面积增加，其中自变量是_________，因变量________，关系式为_________．．【学法导航】本节重点是能根据关系求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系；本节难点是能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系。
我们可以通过对三角形的底边的变化引起三角形面积的变化问题的探索，探索出变量间的变化规律可用关系式来表达，运用表达式可以描述出自变量和因变量具体变化的情况。
【预习检查】1. 如图，长方形的长是16，宽为，周长是，面积为．（1）写出和之间的关系式；（2）写出和之间关系式；（3）当时，等于多少？等于多少？（4）当增加2时，增加多少？增加多少？分析：该题的关键是根据长方形周长和面积公式写出和，和之间的关系式．解：【课堂探究】一、课本探究1.课本p 194页有关变化中的三角形的问题，你能根据题意回答课本中提出的问题吗？说说你是怎么想的？ （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果三角形的底边长为x （厘米），那么三角形的面积y （厘米2）可以表示为 。
(3)当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从 厘米2变化到 厘米22.完成课本p 195 “做一做” 2．问题一：如图所示，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。
(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是_________。
(2)如果圆锥的高为h (厘米)，那么圆锥的体积V(厘米3)与h 的关系式是____________。
(3)当高由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由________厘米3变化到_______厘米3。
问题二：如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北师大版实验教科书七年级下册
6.2变化中的三角形
教学目标：1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。
3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
教学重点：1、找问题中的自变量和因变量。
2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
教学难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
教学方法：探索讨论、归纳总结。
教学工具：课件
准备活动：
课前复习:
（1）如果△ABC的底边长为a，高为h，那么面积S
△=_______________________.
ABC
（2）如果梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么面积S
梯形=_________________.
=_____________;圆锥底面的半径为（3）圆柱的底面半径为r ,高为h ,面积S
圆柱
r , 高为h ,面积S圆锥=___________________.
教学过程：
一探索：
如图所示,△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点C运动时,三角形的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中,自变量是________,因变量是__________.
(2)如果三角形的底边长为x (厘米),那么三角形的面积y (厘米2)可以表示为
__________当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从________厘米2变化到_______厘米2.
在这里教师重点要引导学生观察变化中面积是怎样随着
高变化而变化的。
重点理解上面的题目中第2小问的意思。
做一做：
、如图所示,圆锥的底面半径是2 厘米,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之而发生了变化.
(1) 在这个变化过程中，自变量是________,因变量是_________.
(2) 如果圆锥的高为h (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与h 的关
系式是_____________
(3) 当高由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由________厘米3
变化到_______厘米3.
2、如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。
（1）在这个变化过程中，自变量是____________,因变量是______________. (2) 如果圆锥底面半径为r (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与r 的关系式是_____________
(3) 当底面半径由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3.
两个做一做中，可以先用课件展示这个变化过程给学生看，让他们小组内交流从、而得到答案，再独立完成第2小题。
教师在此基础上给予点评。
巩固练习：
1、如图所示,长方形的长为12,宽为x,则
(1)若设长方形的面积S,则面积S与宽x之间有什么关系?
(2)若用C表示长方形的周长,则周长C与宽x之间有什么关系?
(3)当x增加一倍时,长方形的面积S 是如何变化的?周长C又是如何变化的?
说一说你为什么会这样认为?
(4)当x为何值时,长方形会变成一条线段?
小结：自变量和因变量之间的关系；根据关系式找出与自变量相应的因变量的数值。
作业：课本P170习题6.2：1、2。
教学后记：学生基本上能准确的找到自变量和因变量，对单个自变量的数值可以找到相应的因变量的值。
但是对于自变量由一个数变化到另一个值
时，找随之而变化的因变量的值，有部分学生感到难以理解。