2019年四川省眉山市中考数学试题 含答案
2019年四川眉山中考数学试题（解析版）
2019年四川眉山中考数学试题（解析版）{来源}2019年眉山中考数学试卷 {适用范围:3．九年级}{标题}2019年四川省眉山市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：120分{题型:1－选择题}一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分． {题目}1．（2019年眉山）下列四个数中，是负数是（）A ．|－3|B ．﹣（﹣3）C ．（﹣3）2D ．﹣3{答案}D{解析}本题考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，关键是看它比0大还是比0小．|﹣3|＝3，﹣（﹣3）＝3，（﹣3）2＝9，∴四个数中，负数是﹣3．因此本题选D ．{分值}3{章节:[1-1-1-1]正数和负数} {考点:负数的定义} {类别:常考题} {难度:1－最简单}{题目}2．（2019年眉山）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）A ．1.2×109个B ．12×109个C ．1.2×1010个D ．1.2×1011个{答案}C{解析}本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1－最简单}{题目}3．（2019年眉山）如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）{答案}D{解析}本题考查三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．左视图有2层3列，第一层有3个正方形，第二层有一个正方形；每列上正方形的分布从左到右分别是2，1，1个．因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-29-2]三视图} {考点:简单组合体的三视图}第3题图ABCD{类别:常考题}{难度:1－最简单}{题目}4．（2019年眉山）下列运算正确的是（）A．2x2y＋3xy＝5x3y2 B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6C．（3a＋b）2＝9a2＋b2 D． (3a＋b) (3a﹣b)＝9a2﹣b2{答案}D{解析}本题考查了合并同类项的法则、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式是解答本题的关键．A.2x2y和3xy不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故选项B不合题意；C．（3a＋b）2＝9a2＋6ab＋b2，故选项C不合题意；D．（3a＋b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2，故选项D符合题意．因此本题选D．{分值}3{章节:[1-14-2]乘法公式}{考点:完全平方公式}{类别:常考题}{难度:2－简单}{题目}5．（2019年眉山）如图,在△ABC中，AD平分∠BAC交BC 于点D，∠B＝300，∠ADC＝700，则∠C的度数是（）A．500B．600C．700D．800AB D C第5题图{答案}C{解析}本题考查了三角形的外角性质定理，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，本题较为综合，∵∠B＝30°，∠ADC＝70°∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝70°﹣30°＝40°∵AD平分∠BAC∴∠BAC＝2∠BAD＝80°∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣30°﹣80°＝70°因此本题选C．{分值}3{章节:[1-11-3]多边形及其内角和}{考点:三角形内角和定理}{类别:常考题}{难度:3－中等难度}{题目}6．（2019年眉山）函数y ＝12-+x x 中自变量x 的取值范围是（） A ．x ≥﹣2且x ≠1 B ． x ≥﹣2 C ．x ≠1 D ．﹣2≤x ＜1{答案}A{解析}本题考查了分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y ＝2x ＋13中的x ．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y ＝x ＋2x ﹣1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．根据二次根式有意义，分式有意义得：x ＋2≥0且x ﹣1≠0，解得：x ≥﹣2且x ≠1．因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-16-1]二次根式}{考点:二次根式的有意义的条件} {类别:常考题} {难度:2－简单}{题目}7．（2019年眉山）化简（a ﹣ab 2）÷a b a -的结果是（）A ．a ﹣bB ．a ＋bC ．b a -1D ．ba +1{答案}B{解析}本题考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．原式＝a 2－b 2a ×aa －b ＝(a ＋b )(a －b )a ×a a －b＝a ＋b ．因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-16-3]二次根式的加减} {考点:二次根式的混合运算} {类别:常考题 {难度:2－简单}{题目}8．（2019年眉山）某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x ,7，8，9.已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（）A ．6B ．6.5C ．7D ．8{答案}C{解析}本题考查了中位数，正确得出x 的值是解题关键．∵5，6，6，x ，7，8，9，这组数据的平均数是7，∴x ＝7×7﹣（5＋6＋6＋7＋8＋9）＝9，∴这组数据从小到大排列为：5，6，6，7，8，9，9 则最中间为7，即这组数据的中位数是7．因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{考点:中位数} {类别:常考题} {难度:1－最简单}{题目}9．（2019年眉山）如图，一束光线从点A （4，4）出发，经y 轴上的点C 反射后经过点B （1，0）.则点C 的坐标是（）A ．（0，12）B ．（0，45） C ．（0，1） D ．（0，2）{答案}B{解析}本题考查了反射定律、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等知识点，综合性较强，如图所示，延长AC 交 x 轴于点D ．∵这束光线从点A （4，4）出发，经y 轴上的点C 反射后经过点B （1，0），∴设C （0，c ），由反射定律可知，∠1＝∠OCD ∴∠OCB ＝∠OCD ∵CO ⊥DB 于O ∴∠COD ＝∠BOC ∴在△COD 和△COB 中∠OCD ＝∠OCB OC ＝OC ∠COD ＝∠COB∴△COD ≌△COB （ASA ）∴OD ＝OB ＝1 ∴D （﹣1，0）第9题图设直线AD 的解析式为y ＝kx ＋b ，则将点A （4，4），点D （﹣1，0）代入得4＝4k ＋b0＝－k ＋b∴k ＝45b ＝45∴直线AD 为y ＝45x ＋45∴点C 坐标为（0，45）．因此本题选B ．{分值}3{章节:[1-7-2]平面直角坐标系} {考点:点的坐标的应用} {类别:高度原创} {难度:3－中等难度}{题目}10．（2019年眉山）如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，∠CAO ＝22.50，OC＝6.则CD 的长为（） A ．62B ．32C ．6D ．12{答案}A{解析}本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．∵CD ⊥AB ，∴CE ＝DE ，∵∠BOC ＝2∠A ＝2×22.5°＝45°，∴△OCE 为等腰直角三角形，∴CE ＝22OC ＝22×6＝32，∴CD ＝2CE ＝62．因此本题选A ．{分值}3{章节:[1-24-1-4]圆周角} {考点:圆周角定理}{类别:思想方法}{类别:数学文化}{类别:北京作图}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:常考题}{类别:易错题}{类别:新定义} {难度:1－最简单}{难度:2－简单}{难度:3－中等难度}{难度:4－较高难度}{难度:5－高难度}{难度:6－竞赛题}{题目}11．（2019年眉山）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8.过对角线交点O 作EF ⊥AC 交AD 于点E ，交BC 于点F .则DE 的长是（） A ．1 B ．74 C ．2 D ．125B第10题图{答案}B{解析}本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程, 连接CE ，如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ADC ＝90°，CD ＝AB ＝6，AD ＝BC ＝8，OA ＝OC ，∵EF ⊥AC ，∴AE ＝CE ，设DE ＝x ，则CE ＝AE ＝8﹣x ，在Rt △CDE 中，由勾股定理得：x 2＋62＝（8﹣x ）2，解得：x ＝74，即DE ＝74；因此本题选B ．{分值}3{章节:[1-18-2-1]矩形} {考点:矩形的性质} {类别:思想方法} {难度:3－中等难度}{题目}12．（2019年眉山）如图，在菱形ABCD 中，已知AB ＝4，∠ABC ＝600，∠EAF ＝600，点E 在CB 的延长线上，点F 在DC 的延长线上，有下列结论：①BE ＝CF ; ②∠EAB ＝∠CEF ;③△ABE ∽△EFC ④若∠BAC ＝150.则点F 到BC 的距离为23﹣2.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个{答案}B{解析}本题考查了四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，∠ACB ＝∠ACD ，∵∠BAC ＝∠EAF ＝60°，DCD第11题图∴∠BAE ＝∠CAF ，△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∴∠ACD ＝∠ACB ＝60°，∴∠ABE ＝∠ACF ，在△BAE 和△CAF 中，∠BAE ＝∠CAF AB ＝AC ∠ABE ＝∠ACF ，∴△BAE ≌△CAF （SAS ），∴AE ＝AF ，BE ＝CF ．故①正确；∵∠EAF ＝60°，∴△AEF 是等边三角形，∴∠AEF ＝60°，∵∠AEB ＋∠CEF ＝∠AEB ＋∠EAB ＝60°，∴∠EAB ＝∠CEF ，故②正确；∵∠ACD ＝∠ACB ＝60°，∴∠ECF ＝60°，∵∠AEB ＜60°，∴△ABE 和△EFC 不会相似，故③不正确；过点A 作AG ⊥BC 于点G ，过点F 作FH ⊥EC 于点H ，∵∠EAB ＝15°，∠ABC ＝60°，∴∠AEB ＝45°，在Rt △AGB 中，∵∠ABC ＝60°，AB ＝4，∴BG ＝2，AG ＝23，在Rt △AEG 中，∵∠AEG ＝∠EAG ＝45°，∴AG ＝GE ＝23，∴EB ＝EG ﹣BG ＝23﹣2，∵△AEB ≌△AFC ，∴∠ABE ＝∠ACF ＝120°，EB ＝CF ＝23﹣2，∴∠FCE ＝60°，在Rt △CHF 中，∵∠CFH ＝30°，CF ＝23﹣2，∴CH ＝3﹣1．∴FH ＝3（3﹣1）＝3﹣3．∴点F 到BC 的距离为3﹣3，故④不正确．综上，正确结论的个数是2个，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-18-2-2]菱形} {考点:菱形的性质} {类别:高度原创} {难度:5－高难度}{题型:2－填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.{题目}13．（2019年眉山）分解因式：3a 3﹣6a 2＋3a ＝．{答案}3a （a ﹣1）2{解析}本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．3a 3﹣6a 2＋3a ＝3a （a 2﹣2a ＋1）＝3a （a ﹣1）2．因此本题填3a （a ﹣1）2． {分值}3{章节:[1-14-3]因式分解} {考点:因式分解－完全平方式} {类别:常考题}{题目}14．（2019年眉山）设a 、b 是方程x 2＋x ﹣2019＝0的两个实数根，则(a ﹣1)( b ﹣1)的值为．{答案}﹣2017{解析}本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于﹣b a ，两根之积等于ca ”是解题的关键．∵a 、b 是方程x 2＋x ﹣2019＝0的两个实数根，∴a ＋b ＝﹣1，ab ＝﹣2019，∴（a ﹣1）（b ﹣1）＝ab ﹣（a ＋b ）＋1＝﹣2019＋1＋1＝﹣2017．因此本题填﹣2017．{分值}3{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {考点:根与系数关系} {类别:思想方法} {难度:1－最简单}{题目}15．（2019年眉山）已知关于x 、y 的方程组x ＋2y ＝k －12x ＋y ＝5k ＋4的解满足x ＋y ＝5，则k 的值为．{答案}2{解析}本题考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于x 、y 的方程组是关键．x ＋2y ＝k －1①2x ＋y ＝5k ＋4②，②×2﹣①，得3x ＝9k ＋9，解得x ＝3k ＋3，把x ＝3k ＋3代入①，得3k ＋3＋2y ＝k ﹣1，解得y ＝﹣k ﹣2，∵x ＋y ＝5，∴3k ＋3﹣k ﹣2＝5，解得k ＝2．因此本题填2．{分值}3{章节:[1-8-2]消元——解二元一次方程组} {考点:二元一次方程组的解}{类别:思想方法}{类别:数学文化}{类别:北京作图}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:常考题}{类别:易错题}{类别:新定义} {难度:1－最简单}{难度:2－简单}{难度:3－中等难度}{难度:4－较高难度}{难度:5－高难度}{难度:6－竞赛题}{题目}16．（2019年眉山）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝5，BC ＝12，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，使得点D 落在AC 上，则tan ∠ECD 的值为．{答案}32{解析}本题考查了旋转的性质以及解直角三角形，难度较小，求出所求三角函数值的直角三角形的对应边长度，根据线段比就可解决问题．在Rt △ABC 中，由勾股定理可得AC ＝13．根据旋转性质可得AE ＝13，AD ＝5，DE ＝12，∴CD ＝8．在Rt △CED 中，tan ∠ECD ＝DE DC ＝128＝32．因此本题填32． {分值}3{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:解直角三角形} {类别:思想方法}{难度:3－中等难度}{题目}17．（2019年眉山）如图，在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝42,⊙O 的半径为2, 点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则线段PQ 长的最小值为______________.B AD 第16题图{答案}2 3{解析}本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当PO ⊥AB 时，线段PQ 最短是关键．连接OQ ．∵PQ 是⊙O 的切线，∴OQ ⊥PQ ；根据勾股定理知PQ 2＝OP 2﹣OQ 2，∴当PO ⊥AB 时，线段PQ 最短，∵在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝42，∴AB ＝2OA ＝8，∴OP ＝OA OBAB＝4，∴PQ ＝23．因此本题填23． {分值}3{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:切线的性质} {类别:常考题}{难度:4－较高难度}{题目}18．（2019年眉山）如图，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB 、BC 于点D 、E ，若四边形ODBC 的面积为12.则k 的值为．{答案}4{解析}本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |．由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则S △OCE ＝12|k |，S △OAD ＝12|k |，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S ?ONMG ＝|k |，又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，则S 矩形ABCO ＝4S ?ONMG ＝4|k |，第18题图第17题图A BOPQ由于函数图象在第一象限，∴k ＞0，则k 2＋k2＋12＝4k ，∴k ＝4．因此本题填4．{分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的几何意义} {类别:思想方法}{难度:5－高难度}{题型:3－解答题}三、解答题：（本大题共6个小题，共46分.{题目}19．（2019年眉山）计算：（﹣13）－2﹣（4﹣3）0＋6sin450﹣18.{解析}本题考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．{答案}解：原式＝9－1＋6×22－32 ＝9－1＋32－32＝8{分值}6{章节:[1-28-2-1]特殊角} {难度:1－最简单} {类别:常考题}{考点:特殊角的三角函数值}{题目}20．（2019年眉山）解不等式组：??->-≥+253)1(572x x x x{解析}本题考查了．解一元一次不等式组，根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．{答案}解：解不等式①得：x ≤4,解不等式②得：x ＞－1, 所以不等式组的解集为：－1＜x ≤4,{分值}6{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {难度:1－最简单} {类别:常考题}{考点:解一元一次不等式组}{题目}21．（2019年眉山）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，点E 是CD 的中点，AE ＝BE .求证：∠D ＝∠C.{解析}本题考查了考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．由等腰三角形的性质和平行线的性质证出∠DEA ＝∠CEB ，由SAS 证明△ADE ≌△BCE ，即可得出结论．{答案}解：证明：∵AE ＝BE ∴∠EAB ＝∠EBA ,∵DC ∥AB ∴∠DEA ＝∠EBA , ∠CEB ＝∠EBA , ∴∠DEA ＝∠CEB , 在△DEA 和△CEB 中=∠=∠=BE AE CEB DEA CE DE∴△DEA ≌△CEB (SAS ) ∴∠D ＝∠C , {分值}8{章节:[1-13-2-1]等腰三角形} {难度:2－简单} {类别:常考题} {考点:等边对等角}{题目}22．（2019年眉山）如图，在岷江的右岸边有一高楼AB ，左岸边有一坡度i ＝1∶2的山坡CF ，点C 与点B 在同一水平面上，CF 与AB 在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB 的高度，在坡底C 处测得楼顶A 的仰角为450，然后沿坡面CF 上行了205米到达点D 处，此时在D 处测得楼顶A 的仰角为300，求楼AB 的高度.ABCED第21题图{解析}本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键．由i ＝DE EC ＝12，DE 2＋EC 2＝CD 2，解得DE ＝20m ，EC ＝40m ，过点D 作DG ⊥AB 于G ，过点C 作CH ⊥DG 于H ，则四边形DEBG 、四边形DECH 、四边形BCHG 都是矩形，证得AB ＝BC ，设AB ＝BC＝xm ，则AG ＝（x ﹣20）m ，DG ＝（x ＋40）m ，在Rt △ADG 中，AGDG＝tan ∠ADG ，代入即可得出结果．{答案}解：解：在Rt △DEC 中，∵i ＝DE ∶EC ＝1∶2, 且DE 2＋EC 2＝DC 2，∴ DE 2＋（2 DE ）2＝（205）2，解得：DE ＝20m ，EC ＝40m , 过点D 作DG ⊥AB 于点G ，过点C 作CH ⊥DG 于点H , 则四边形DEBG 、DECH 、BCHG 都是矩形∵∠ACB ＝450, AB ⊥BC , ∴AB ＝BC ,设AB ＝BC ＝xm ，则AG ＝(x －20)m ，DG ＝(x ＋40)m ，在Rt △ADG 中，∵DGAG＝tan ∠ADG , ∴4020+-x x ＝33, 解得：x ＝50＋303. 答：楼AB 的高度为（50＋303）米 {分值}8 {章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {难度:3－中等难度} {类别:常考题} {考点:解直角三角形的应用－仰角}{题目}23．（2019年眉山）某中学举行铅笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图第22题图请结合图中相关信息解答下列问题：（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是_______________度；（2）请将条形统计图补全；（3）获得一等奖的同学中有来自41七年级，有41来自九年级，其他同学均来自八年级.现准备从获得一等奖的同沉寂中任选2人参加市级铅笔书法大赛.请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率.{解析}本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．（1）先根据参与奖的人数及其所占百分比求得总人数，再用360°乘以三等奖人数所占比例即可得；（2）根据各奖项的人数之和等于总人数求出一等奖的人数，从而补全图形；（3）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式计算可得．{答案}解：（1）1080，（2）如图所示获奖人数条形统计图一等奖二等奖三等奖参与奖奖项获奖人数扇形统计图一等奖二等奖三等奖参与奖 40%获奖人数条形统计图一等奖二等奖三等奖参与奖奖项（3）七年级一等奖人数：4×41＝1，九年级一等奖人数：4×41＝1，八年级一等奖人数为2.由图可知共有12种等可能的结果，其中选出的两名同学既有八年级又有九年级的结果共有4种，∴ P (既有八年级又有九年级同学) ＝124＝31.{分值}9{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:2－简单} {类别:常考题}{考点:两步事件放回}{题目}24．（2019年眉山）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m 2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积600 m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天.（1）求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用是0.5万元.社区要使这次绿化的总费用不走超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？{解析}本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm 2，根据题意列出方程：600x ﹣6002x＝6，解方程即可；（2）设甲工程队施工a 天，乙工程队施工b 天刚好完成绿化任务，由题意得：100a ＋50b ＝3600，则a ＝72－b 2＝﹣12b ＋36，根据题意得：1.2×72－b 2＋0.5b ≤40，得出b ≥32，即可得出结论．{答案}解：画树状图如开始七八1八2八1 八2 九七九八2 八1 七九七八1 八2解：（1）设乙队每天能完成的绿化面积为xm 2，则甲队每天能完成的绿化面积为2xm 2,根据题意得：62600600=-xx 解得：x ＝50经检验：x ＝50就原方程的解，则2 x ＝100.答：甲队每天能完成的绿化面积为100m 2, 乙队每天能完成的绿化面积为50m 2. （2）设甲工程队施工a 天，乙工程队施工b 天刚好完成绿化任务，由题意得： 100a ＋50b ＝3600，则a ＝3621272+-=-b b 根据题意得：1.2×272b-＋0.5b ≤40 解得：b ≥32答：至少应安排乙工程队绿化32天. {分值}9{章节:[1-15-3]分式方程} {难度:3－中等难度} {类别:常考题}{考点:分式方程的应用（工程问题）}B 卷（共20分）{题目}25．（2019年眉山）如图，正方形ABCD 中，AE 平分∠CAB ,交BC 于点E ，过点C 作CF ⊥AE ,交AE 的延长线于点G ，交AB 的延长线于点F .（1）求证：BE ＝BF ；（2）如图2，连接BG 、BD ，求证：BG 平分∠DBF ；（3）如图3，连接DG 交AC 于点M ，求DM的值.{解析}本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、角平分线定义、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，涉及知识面广，熟练掌握正方形的性质、角平分线定义，证明三角形全等与相似是解题的关键．（1）由正方形性质得出∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，证出∠EAB ＝∠FCB ，由ASA 证得△ABE ≌△CBF ，即可得出结论；ABFC DG E图2AB FC DG E图1ABF C DGE图3M（2）由正方形性质与角平分线的定义得出∠CAG ＝∠FAG ＝22.5°，由ASA 证得△AGC ≌△AGF 得出CG ＝GF ，由直角三角形的性质得出GB ＝GC ＝GF ，求出∠DBG ＝∠GBF ，即可得出结论；（3）连接BG ，由正方形的性质得出DC ＝AB ，∠DCA ＝∠ACB ＝45°，∠DCB ＝90°，推出AC ＝2DC ，证出∠DCG ＝∠ABG ，由SAS 证得△DCG ≌△ABG 得出∠CDG ＝∠GAB ＝22.5°，推出∠CDG ＝∠CAG ，证得△DCM ∽△ACE ，即可得出结果．{答案}解：（1）证明：在正方形ABCD 中，∠ABC ＝900，AB ＝BC ,∴∠EAB ＋∠AEB ＝900，∵AG ⊥CF , ∴∠BCF ＋∠CEG ＝900，又∵∠AEB ＝∠CEG , ∴∠EAB ＝∠BCF .在△ABE 和△CBF 中，∵AB ＝CB , ∠EAB ＝∠BCF , ∠ABE ＝∠CBF ＝900，∴ △ABE ≌△CBF (ASA ) , ∴BE ＝BF .(2) ∵∠CAG ＝∠FAG , AG ＝AG , ∠AGC ＝∠AGF ＝900，∴ △AGC ≌△AGF (ASA ) , ∴CG ＝GF . 又∵∠CBF ＝900，∴GB ＝GC ＝GF .∠GBF ＝∠GFB ＝900－∠GAF ＝900－22.50＝67.50，∴∠DBG ＝1800－67.50－450＝67.50，∠GBF ＝∠DBG , ∴BG 平分∠DBF . (3)连接BG∵∠DCG ＝900＋22.50＝112.50，∠ABG ＝1800－67.50＝112.50，∴∠DCG ＝∠ABG , 又∵DC ＝AB , CG ＝BG , ∴ △DCG ≌△ABG (SAS ) ∴∠CDG ＝∠GAB ＝22.50, ∴∠CDG ＝∠CAE . 又∵∠D CM ＝∠ACE ＝450, ∴△DCM ∽△ACE ∴2==DCACDM AE .{分值}9{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {难度:4－较高难度} {类别:高度原创}{考点:相似三角形的应用}{题目}26．（2019年眉山）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣94x 2＋bx ＋c 经过点A （﹣5，0）和点B （1，0）.（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）点P 是抛物线上A 、D 之间的一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，PG ⊥y 轴，交抛物线于点G .过点G 作GF ⊥x 轴于点F .当矩形PEFG 的周长最大时，求点P 的横坐标；（3）如图2，连接AD 、BD ，点M 在线段AB 上（不与A 、B 重合），作∠DMN ＝∠DBA , MN 交线段AD 于点N ，是否存在这样点M ，使得△DMN 为等腰三角形？若存在，求出AN 的长；若不存在，请说明理由.{解析}本题考查了二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似和全等、等腰三角形性质等知识点，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．（1）抛物线的表达式为：y ＝﹣49（x ＋5）（x ﹣1），即可求解；（2）PE ＝﹣49m 2﹣169m ＋209，PG ＝2（﹣2﹣m ）＝﹣4﹣2m ，矩形PEFG 的周长＝2（PE ＋PG ），即可求解；（3）分MN ＝DM 、NM ＝DN 、DN ＝DM ，三种情况分别求解．{答案}解：（1）抛物线的解析式为：y ＝﹣94(x ＋5）(x ﹣1) ＝﹣94x 2﹣916x ＋920 配方得：y ＝﹣94（x ＋2）2＋4 ，∴顶点D 的坐标为（﹣2，4）. （2）设点P 的坐标为（a ，﹣94a 2﹣916a ＋920）, 则PE ＝﹣94a 2﹣916a ＋920，PG ＝2(﹣2﹣a )＝﹣4﹣2a. ∴矩形PEFG 的周长＝2(PE ＋PG )＝2(﹣94a 2﹣916a ＋920﹣4﹣2a )＝﹣98a 2﹣968a ﹣932 ＝﹣98(a ＋417)2＋18225∵﹣98＜0, ∴当a ＝﹣417时，矩形PEFG 的周长最大，此时，点P 的横坐标为﹣417. （3）存在.∵AD ＝BD ，∴∠DAB ＝∠DB A. ∵∠AMN ＋∠DMN ＝∠MDB ＋∠DBA , 又∵∠DMN ＝∠DBA , ∴∠AMN ＝∠MDB , ∴△AMN ∽△BDM , ∴MB AN ＝DBAM易求得：AB ＝6，AD ＝DB ＝5. △DMN 为等腰三角形有三种可能：①当MN ＝DM 时，则△AMN ≌△BDM , ∴AM ＝BD ＝5, ∴AN ＝MB ＝1;②当DN ＝MN 时，则∠ADM ＝∠DMN ＝∠DBA , 又∵∠DAM ＝∠BAD , ∴△DAM ∽△BAD , ∴AD 2＝AM ?B A. ∴AM ＝625, BM ＝6﹣625＝611, ∵MB AN ＝DBAM , ∴ 611AN ＝5625 , ∴AN ＝3655.③DN ＝DM 不成立.∵∠DNM ＞∠DAB , 而∠DAB ＝∠DMN ，∴∠DNM ＞∠DMN ，∴DN ≠DM .。
2019年四川省眉山市中考数学试题 含答案
到 BC 的距离为 2 3 ﹣2.
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2
第Ⅱ部分 （非选择题 共 64 分）
二、填空题: 本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.请将正确答案直接填写在答题卡相应位置上.
13.分解因式：3a3﹣6a2+3a＝ ．
14．设 a、b 是方程 x2+x﹣2019＝0 的两个实数根，则(a﹣1)( b﹣1)的值为 ．
则 DE 的长是（ ）
A．1
B．
7 4
C．2
D．
12 5
12. 如图，在菱形 ABCD 中，已知 AB＝4，∠ABC＝600，∠EAF＝600，点 E 在 CB 的延长线上，点 F 在 DC
的延长线上，有下列结论：①BE＝CF; ②∠EAB＝∠CEF; ③△ABE∽△EFC ④若∠BAC＝150.则点 F
干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用 0.5 毫火米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规 定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；
4.不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值； 5.凡作图题或辅助线均用签字笔画图.
A 卷（共 100 分）
第Ⅰ卷 选择题（共 36 分）
眉山市 2019 年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试
数学试卷解析版
注意事项： 1.本试卷分 A 卷和 B 卷两部分，A 卷共 100 分，B 卷共 20 分，满分 120 分，考试时间 120 分钟； 2.答题前，务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 3.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦
2019年四川省眉山市中考数学试卷-答案
四川省眉山市2019年初中毕业学业考试数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】2333||3,(3)9∴-=,-(-)=-=，四个数中，负数是【考点】正数和负数2.【答案】C【解析】120亿个用科学记数法可表示为：101.210⨯个.【考点】科学记数法的表示方法3.【答案】D【解析】左视图有2层3列，第一层有3个正方形，第二层有一个正方形；每列上正方形的分布从左到右分别是2，1，1个.【考点】三视图4.【答案】D【解析】A .22x y 和3xy 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意；B .()323628ab a b -=-，故选项B 不合题意；C .222(3)96a b a ab b +=++，故选项C 不合题意；D .22(3)(3)9a b a b a b +-=-，故选项D 符合题意.【考点】合并同类项的法则、幂的运算性质以及乘法公式5.【答案】C【解析】30,70,703040B ADC BAD ADC B ︒︒︒︒︒∠=∠=∴∠=∠-∠=-= AD 平分280BAC BAC BAD ∠∴∠∠︒，==，180180308070.C B BAC ∴∠︒∠∠︒︒︒︒=--=--=【考点】三角形的外角性质定理、角平分线的定义以及三角形的内角和定理6.【答案】A【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：20x +≥且10x -≠，得：2x ≥﹣且1x ≠.【考点】分式有意义，分母不为0，二次根式的被开方数7.【答案】B 【解析】原式22()()a b a a b a b a a b a a b a a b-+-=⨯=⨯=+--. 【考点】分式的混合运算8.【答案】C【解析】566789x ，，,，，，，这组数据的平均数是7， 775667899x ∴⨯+++++∴=-()=，这组数据从小到大排列为：5，6，6，7，8，9，9 则最中间为7，即这组数据的中位数是7.【考点】中位数9.【答案】B【解析】如图所示，延长AC 交x 轴于点D .这束光线从点(4,4)A 出发，经y 轴上的点C 反射后经过点(1,0)B ，∴设(,)C O C ，由反射定律可知，1OCD OCB OCD ∠∠∴∠∠=，=， CO DB ⊥于O COD BOC ∴∠∠∴，=，在COD △和COB △中：OCD OCB OC OCCOD COB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， (),1,(1,0)COD COB ASA OD OB D ∴≅∴==∴-△△，设直线AD 的解析式为y kx b +=，则将点(4,4)A ，点(1,0)D -代入得444505,4k k b k b b ⎧⎧=⎪⎪=+⎪⎪∴⎨⎨=-+⎪⎪=⎪⎪⎩⎩∴直线AD 为4455y x =+，∴点C 坐标为40,5⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【考点】反射定律、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式10.【答案】A【解析】=CD AB CE DE ⊥∴，，=2=222.5=45BOC A OCE ∠∠⨯︒︒∴，△为等腰直角三角形，62CE CD CE ∴====【考点】圆周角定理11.【答案】B【解析】连接CE ，如图所示：四边形ABCD 是菱形，=90==6==8=ADC CD AB AD BC OA OC ∴∠︒,,,，EF AC AE CE ⊥∴，=，设DE x =，则8CE AE x ==-，在Rt CDE △中，由勾股定理得：2226(8)x x +=-， 解得：74x =，即7.4DE = 【考点】矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理12.【答案】B 【解析】四边形ABCD 是菱形，AB BC ACB ACD ∴∠∠=,=，60BAC EAF BAE CAF ABC ∠∠︒∴∠∠==，=，△是等边三角形，6060ABC ACB ACD ACB ABE ACF ∴∠∠︒∴∠∠︒∴∠∠==，==，=，在BAE △和CAF △中，BAE CAF AB ACABE ACF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()BAE CAF SAS AE AF BE CF ∴∴△≌△，=,=.故①正确；60EAF AEF ∠︒∴=，△是等边三角形，60AEF ∴∠︒=，60AEB CEF AEB EAB EAB CEF ∠+∠∠+∠︒∴∠∠==，=，故②正确；6060ACD ACB ECF ∠∠︒∴∠︒==，=，60AEB ABE ∠︒∴＜，△和EFC △不会相似，故③不正确；过点A 作AG BC ⊥于点G ，过点F 作FH EC ⊥于点H ，156045EAB ABC AEB ∠︒∠︒∴∠︒=,=，=，在Rt AGB △中，60,4,2,ABC AB BG AG ︒∠==∴==，在Rt AEG △中，45,AEG EAG AG GE ︒∠=∠=∴==2EB EG BG ∴=-=，,120,2AEB AFC ABE ACF EB CF ︒≅∴∠=∠===△△，60FCE ∴∠︒=，在Rt CHF △中，30,2,1CFH CF CH ︒∠==∴.1)3FH ∴==∴点F 到BC的距离为3.综上，正确结论的个数是2个.【考点】四边形综合、菱形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和性质二、填空题13.【答案】23(1)a a -【解析】()32223633213(1)a a a a a a a a -+=-+=-.【考点】提公因式法、公式法分解因式14.【答案】2017﹣【解析】a b 、是方程220190x x +-=的两个实数根，12019a b ab ∴+=-，=-，(1)(1)()12019112017a b ab a b ∴--=-++=-++=-.【考点】根与系数的关系15.【答案】2【解析】210254x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩①②， 2⨯-②①，得3=99x k +，解得=33x k +，把=33x k +代入①，得332=1k y k ++-，解得=2y k --，=5332=5x y k k +∴+，--，解得=2k .【考点】二元一次方程组解的定义16.【答案】32【解析】在Rt ABC △中，由勾股定理可得=13AC .根据旋转性质可得=13,=5=12=8AE AD DE CD ∴,，. 在Rt CED △中，123tan 82DE ECD DC ∠===. 【考点】旋转的性质以及解直角三角形17.【答案】【解析】连接OQPQ 是O 的切线，OQ PQ ∴⊥；根据勾股定理知222PQ OP OQ ∴=-，当PO AB ⊥时，线段PQ 最短，在Rt AOB △中，8OA OB AB ====，4,OA OB OP PQ AB∴==∴【考点】切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理18.【答案】4【解析】由题意得：E M D 、、位于反比例函数图象上，则11||,||22OCE OAD S k S k ∆∆==， 过点M 作MG y ⊥轴于点G ，作MN x ⊥轴于点N ， 则ONMG S k =， 又M 为矩形ABCO 对角线的交点，则S 矩形44ONMG ABCO S k ==，由于函数图象在第一象限，0k ∴＞，则124,422k k k k ++=∴=. 【考点】反比例函数系数k 的几何意义三、解答题19.【答案】原式916918=-+-+=. 【考点】实数运算 20.（6分）【答案】275(1)532x x x x +-⎧⎪⎨->⎪⎩①②，解①得：4x ≤，解②得1x ＞-， 则不等式组的解集为14x ≤-＜.【考点】解一元一次不等式组21.【答案】证明：==AE BE EAB EBA ∴∠∠，，===AB DC DEA EAB CEB EBA DEA CEB ∴∠∠∠∠∴∠∠∥，，，，点E 是CD 的中点，=DE CE ∴，在ADE △和BCE △中，,(),DE CE DEA CEB ADE BCE SAS D C AE BE =⎧⎪∠=∠∴≅∴∠=∠⎨⎪=⎩△△.【考点】全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质22.【答案】在Rt DEC △中，2221,,2DE i DE EC CD CD FC ==+== 222(2)DE DE ∴+=，解得：20m 40m DE EC ∴=，=，过点D 作DG AB ⊥于G ，过点C 作CH DG ⊥于H ，如图所示：则四边形DEBG 、四边形DECH 、四边形BCHG 都是矩形，45ACB AB BC AB BC ∠︒⊥∴=,，=，设m (20)m (40)m AB BC x AG x DG x -=+==，=，，在Rt ADG △中，20tan ,40AG x ADG DG x -=∠∴=+，解得：50x =+答：楼AB 的高度为（50+）米.【考点】解直角三角形的应用23.【答案】（1）108（2）如图所示（3）一等奖中七年级人数为1414⨯=（人），九年级人数为1414⨯=（人），则八年级的有2人，画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的有4种结果，所以所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率为13.【解析】（1）被调查的总人数为1640%40÷=（人）， ∴扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是1236010840︒︒⨯=. （2）一等奖人数为40812164++-()=（人），补全图形如下：【考点】列表法或树状图法求概率 24.【答案】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是2m x ，根据题意得：60060062x x-=，解得：50x =， 经检验，50x =是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是2502200(m )⨯=，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是22100m 50m 、. （2）设甲工程队施工a 天，乙工程队施工b 天刚好完成绿化任务，由题意得：100503600a b +=，则7213622b a b -==-+， 根据题意得：721.20.5402b b -⨯+，解得：32b ≥， 答：至少应安排乙工程队绿化32天.【考点】分式方程和一元一次不等式的应用四、解答题25.【答案】（1）证明：四边形ABCD 是正方形，90,90ABC AB BC EAB AEB ∴∠︒∴∠+︒==，=，90AG CF FCB CEG ⊥∴∠+∠︒，=，AEB CEG EAB FCB ∠∠∴∠∠=，=，在ABE △和CBF △中，90EAB FCB AB BC ABE CBF ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，()ABE CBF ASA BE BF ∴∴△≌△，=；（2）证明：四边形ABCD 是正方形，45ABD CAB ∴∠=∠=︒， AE 平分22.5CAB CAG FAG ∠∴∠∠︒，==，在AGC △和AGF △中，90CAG FAG AG AG AGC AGF ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，()AGC AGF ASA CG GF ∴∴△≌△，=，90CBF GB GC GF ∠︒∴=，==，90909022.567.5GBF GFB FCB GAF ∴∠∠︒-∠︒∠︒︒︒===-=-=，1801804567.567.5DBG ABD GBF ∴∠︒∠∠︒︒︒︒=--=--=，DBG GBF BG ∴∠∠∴=，平分DBF ∠；（3）连接BG ，如图3所示：四边形ABCD 是正方形，,45,90,DC AB DCA ACB DCB AC ︒︒∴=∠=∠=∠=∴，9022.5112.5DCG DCB BCF DCB GAF ∠∠+∠∠+∠︒+︒︒====，18018067.5112.5ABG GBF DCG ABG ∠︒∠︒︒︒∴∠∠=-=-=，=，在DCG △和..中，,()DC AB DCG ABG DCG ABG SAS CG BG =⎧⎪∠=∠∴≅⎨⎪=⎩△△，22.5CDG GAB CDG CAG ∴∠∠︒∴∠∠==，=，45,~,AE AC DCM ACE DCM ACE DM DC︒∠=∠=∴∴=△△【考点】相似三角形的判定与性质、正方形的性质、角平分线定义、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质26.【答案】（1）抛物线的表达式为：2441620(5)(1)9999y x x x x =-+-=--+， 则点(-2,4)D ； （2）设点241620,999P m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭， 则241620,2(2)42999PE m m PG m m =--+=--=--， 矩形PEFG 的周长2416202()242999PE PG m m m ⎛⎫=+=--+-- ⎪⎝⎭ 28172259418m ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭， 809-<，故当174m =-时，矩形PEFG 周长最大， 此时，点P 的横坐标为174-； （3）,180DMN DBA BMD BDM ADB ∠∠∠+∠︒-∠==， 180NMA DMB DMN ∠+∠︒-∠=，,~,AN AM NMA MDB BDM AM BM BD∴∠=∠∴=△△， 而6,5AB AD BD ===， ①当MN DM =时，BDM AMN ∴△≌△，即：5AM BD ==，则1AN MB ==；②当NM DN =时，则2NDM NMD AMD ADB AD AB AM ∠∠∴∴⨯=，△∽△，=， 即：256AM =⨯，则256AM =， 而AN AM BM BD =，即25625566AN =-，解得：5536AN =； ③当DN DM =时，DMN DAB ∠∠＞，而DAB DMN DNM DMN ∠∠∴∠∠=，＞，DN DM≠，故1AN＝或55 36.【考点】二次函数综合运用。
2019年四川省眉山市中考数学试题(含答案)
眉山市2019年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试卷解析版注意事项：1.本试卷分A卷和B卷两部分，A卷共100分，B卷共20分，满分120分，考试时间120分钟；2.答题前，务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上；3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫火米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；4.不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值；5.凡作图题或辅助线均用签字笔画图.A卷（共100分）第Ⅰ卷选择题（共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡相应题目的正确选项涂黑.1．下列四个数中，是负数是（ ）A．|－3|B．﹣（﹣3）C．（﹣3）2D．﹣32．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ）A．1.2×109个B．12×109个C．1.2×1010个D．1.2×1011个3.如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A B C D第3题图4．下列运算正确的是（ ）A ．2x 2y +3xy ＝5x 3y 2B ．（﹣2ab 2）3＝﹣6a 3b 6C ．（3a +b ）2＝9a 2+b 2D ． (3a+b ) (3a ﹣b )＝9a 2﹣b 25．如图,在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，∠B＝300，∠ADC＝700，则∠C 的度数是（ ）A ．500B ．600C ．700D ．8006．函数y ＝中自变量x 的取值范围是（ ）12-+x x A ． x ≥﹣2且x ≠1B ． x ≥﹣2C ． x ≠1D ．﹣2≤x ＜17．化简（a ﹣）÷的结果是（ ）a b 2a ba -A ．a ﹣b B ．a +bC ．D ．ba -1ba +18．某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x,7，8，9.已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（ ）A ．6B ．6.5C ．7D ．89．如图，一束光线从点A （4，4）出发，经y 轴上的点C 反射后经过点B （1，0）.则点C 的坐标是（ ）B ．（0，）C ．（0，1）D ．（0，2）215410．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E，∠CAO＝22.50，OC ＝6.则CD 的长为（ ）A ．6B ．3C ．6D ．1222ABDC第5题图第9题图AB第10题图ABCD第11题图D11. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6， B C ＝8.过对角线交点O 作EF ⊥AC 交AD 于点E ，交BC 于点F.则DE 的长是（ ）A ．1B ．C ．2D ．4751212. 如图，在菱形ABCD 中，已知AB ＝4，∠ABC＝600，∠EAF＝600，点E 在CB 的延长线上，点F 在DC 的延长线上，有下列结论：①BE ＝CF; ②∠EAB＝∠CEF; ③△ABE ∽△EFC ④若∠BAC＝150.则点F 到BC 的距离为2﹣2.3A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ部分 （非选择题 共64分）二、填空题: 本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将正确答案直接填写在答题卡相应位置上.13.分解因式：3a 3﹣6a 2+3a ＝ ．14．设a 、b 是方程x 2+x ﹣2019＝0的两个实数根，则(a ﹣1)( b ﹣1)的值为 ．15．已知关于x 、y 的方程组的解满足x +y ＝5，则k 的值为 ．⎩⎨⎧+=+-=+45212k y x k y x 16．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝5，BC ＝12，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，使得点D 落在AC 上，则tan ∠ECD 的值为 ．17．如图，在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝4,⊙O 的半径为2, 点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 2的一条切线PQ （点Q 为切点），则线段PQ 长的最小值为______________.18．如图，反比例函数y ＝(x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB 、BC 于点x kD 、E ，若四边形ODBC 的面积为12.则k 的值为 ．B AD E第16题图第17题图A BOPQ第18题图三、解答题：（本大题共6个小题，共46分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.19.（本小题满分6分）计算：（﹣）-2﹣（4﹣）0+6sin450﹣.3131820.（本小题满分6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->-≥+253)1(572x x x x21．（本小题满分8分）如图， 在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，点E 是CD 的中点，AE ＝BE.求证：∠D＝∠C.22．（本小题满分8分）如图，在岷江的右岸边有一高楼AB ，左岸边有一坡度i=1∶2的山坡CF ，点C 与点B 在同一水平面上，CF 与AB 在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB 的高度，在坡底C 处测得楼顶A 的仰角为450，然后沿坡面CF 上行了20米到达点D 处，此时在D 处测得5楼顶A 的仰角为300，求楼AB 的高度.ABCED第21题图23．（本题小满分9分）某中学举行铅笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图请结合图中相关信息解答下列问题：（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是_______________度；（2）请将条形统计图补全；（3）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自九年级，其他同学均来自八年级.现准备从获得4141一等奖的同沉寂中任选2人参加市级铅笔书法大赛.请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率.24．（本小题满分9分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m 2的区域进行绿化，获奖人数条形统计图10121416一等奖二等奖三等奖参与奖81216人数奖项获奖人数扇形统计图一等奖二等奖三等奖参与奖40%经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积600 m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天.（1）求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用是0.5万元.社区要使这次绿化的总费用不走超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？B 卷（共20分）四、解答题：本大题2个小题，共20分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.25.（本小题满分9分）如图，正方形ABCD 中，AE 平分∠CAB ,交BC 于点E ，过点C 作CF ⊥AE,交AE 的延长线于点G ，交AB 的延长线于点F.（1）求证：BE ＝BF ；（2）如图2，连接BG 、BD ，求证：BG 平分∠DBF ；（3）如图3，连接DG 交AC 于点M ，求的值.DM AE26．（本小题满分11分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 经过点94A （﹣5，0）和点B （1，0）.（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）点P 是抛物线上A 、D 之间的一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，PG ⊥y 轴，交抛物线于点G.过ABFC DGE 图2ABFC DG E图1ABF C DGE 图3M点G 作GF ⊥x 轴于点F.当矩形PEFG 的周长最大时，求点P 的横坐标；（3）如图2，连接AD 、BD ，点M 在线段AB 上（不与A 、B 重合），作∠DMN ＝∠DBA ,MN 交线段AD 于点N ，是否存在这样点M ，使得△DMN 为等腰三角形？若存在，求出AN 的长；若不存在，请说明理由.A第Ⅰ卷选择题（共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.1. D 2. C 3. D 4. D5. C6. A7. B8. C9. B10. A 11. B12. B二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.13. 3a (a －1)2 14. －2017 15. 216.17. 218.2334三、解答题：本大题共6个小题，共46分.19. （本小题满分6分）解：原式＝9－1+6×－3 (4)222分＝9－1+3－3 ……………………………………………………………………5分22＝8…………………………………………………………………………………6分20. （本小题满分6分）解：解不等式①得：x ≤4,…………………………………………………………………………2分解不等式②得：x ＞－1, …………………………………………………………………4分所以不等式组的解集为：－1＜x ≤4, ………………………………………………………………6分21. （本小题满分8分） 证明：∵AE ＝BE ∴∠EAB ＝∠EBA , ………………………………………………………1分 ∵DC ∥AB∴∠DEA ＝∠EBA, ∠CEB ＝∠EBA,∴∠DEA ＝∠CEB, …………………………………………………………………4分在△DEA 和△CEB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AE CEB DEA CE DE ∴△DEA ≌△CEB(SAS) …………………………………………………………………7分∴∠D ＝∠C,…………………………………………………………………………8分22. （本小题满分8分）解：在Rt △DEC 中，∵i ＝DE ∶EC ＝1∶2, 且DE 2+EC 2＝DC 2，∴ DE 2+（2 DE ）2＝（20）2， 解得：DE ＝20m ，EC ＝40m , ………………2分5 过点D 作DG ⊥AB 于点G ，过点C 作CH ⊥DG 于点H, ………………………………………3分则四边形DEBG 、DECH 、BCHG 都是矩形∵∠ACB ＝450, AB ⊥BC, ∴AB ＝BC, ……………………………………………………4分设AB ＝BC ＝x m ，则AG ＝(x －20)m ，DG ＝(x +40)m ，在Rt △ADG 中， ∵＝tan ∠ADG,DG AG∴＝,解得：x ＝50+30.……………………………………………………7分4020+-x x 333答：楼AB 的高度为（50+30）米 ……………………………………………………8分323. （本小题满分9分）解：（1）1080，……………………2分获奖人数条形统计图10121416（2）如图所示. ……………………4分（3）七年级一等奖人数：4×＝1，41九年级一等奖人数：4×＝1，41八年级一等奖人数为2 (7)分由图可知共有12种等可能的结果，其中选出的两名同学既有八年级又有九年级的结果共有4种，∴ P(既有八年级又有九年级同学) ＝＝.…………………………………………………9分1243124 （本小题满分9分）解：（1）设乙队每天能完成的绿化面积为xm 2，则甲队每天能完成的绿化面积为2xm 2,根据题意得： …………………………………………………………………2分62600600=-x x 解得：x ＝50…………………………………………………………………3分经检验：x ＝50就原方程的解，则2 x ＝100.答：甲队每天能完成的绿化面积为100m 2, 乙队每天能完成的绿化面积为50m 2. …………………4分（2）设甲工程队施工a 天，乙工程队施工b 天刚好完成绿化任务，由题意得：100a +50b ＝3600，则a ＝……………………………………………6分3621272+-=-b b 根据题意得：1.2×+0.5b ≤40…………………………………………………………7分272b-4画树状图如下：开始七八1八2九八1八2九七九八2八1七九七八1八2解得：b ≥32 …………………………………………………………8分答：至少应安排乙工程队绿化32天.…………………………………………………………9分B 卷（共20分）四、解答题：本大题2个小题，共20分，25. （本小题满分9分）（1）证明：在正方形ABCD 中，∠ABC ＝900， AB ＝BC,∴∠EAB+∠AEB ＝900，∵AG ⊥CF, ∴∠BCF+∠CEG ＝900，又∵∠AEB ＝∠CEG,∴∠EAB ＝∠BCF .…………………………………………2分在△ABE 和△CBF 中，∵AB ＝CB, ∠EAB ＝∠BCF, ∠ABE ＝∠CBF ＝900，∴ △ABE ≌△CBF(ASA) , ∴BE ＝BF.…………………………………………3分(2) ∵∠CAG ＝∠FAG, AG ＝AG, ∠AGC ＝∠AGF ＝900，∴ △AGC ≌△AGF(ASA) , ∴CG ＝GF. …………………………………………4分又∵∠CBF ＝900， ∴GB ＝GC ＝GF.…………………………………………………5分∠GBF ＝∠GFB ＝900－∠GAF ＝900－22.50＝67.50，∴∠DBG ＝1800－67.50－450＝67.50，∠GBF ＝∠DBG,∴BG 平分∠DBF. …………………………………………………………6分(3)连接BG∵∠DCG ＝900+22.50＝112.50， ∠ABG ＝1800－67.50＝112.50，∴∠DCG ＝∠ABG, 又∵DC ＝AB, CG ＝BG, ∴ △DCG ≌△ABG(SAS)∴∠CDG ＝∠GAB ＝22.50, ∴∠CDG ＝∠CAE. …………………………………………………………7分又∵∠DCM ＝∠ACE ＝450, ∴△DCM ∽△ACE…………………………………………………………8分∴.…………………………………………………………9分2==DC ACDM AE26. （本小题满分11分）解：（1）抛物线的解析式为：y ＝﹣(x +5）(x ﹣1) ＝﹣x 2﹣x+ ………………2分9494916920配方得：y ＝﹣（x+2）2+4 ，∴顶点D 的坐标为（﹣2，4）. ………………………………3分94（2）设点P 的坐标为（a ，﹣a 2﹣a+）,94916920则PE ＝﹣a 2﹣a+，PG ＝2(﹣2﹣a )＝﹣4﹣2a. ………………………………4分94916920∴矩形PEFG 的周长＝2(PE+PG)＝2(﹣a 2﹣a+﹣4﹣2a )94916920＝﹣a 2﹣a ﹣98968932＝﹣(a +)2+ ……………………………6分9841718225∵﹣＜0,98∴当a ＝﹣时，矩形PEFG 的周长最大，417此时，点P 的横坐标为﹣.…………………… ………7分417（3）存在.∵AD ＝BD ， ∴∠DAB ＝∠DBA.∵∠AMN+∠DMN ＝∠MDB+∠DBA,又∵∠DMN ＝∠DBA, ∴∠AMN ＝∠MDB,∴△AMN ∽△BDM,∴＝………………………………………………………8分MB AN DB AM易求得：AB ＝6，AD ＝DB ＝5.△DMN 为等腰三角形有三种可能：①当MN ＝DM 时，则△AMN ≌△BDM,∴AM ＝BD ＝5, ∴AN ＝MB ＝1; ………………………………………………………9分②当DN ＝MN 时，则∠ADM ＝∠DMN ＝∠DBA,又∵∠DAM ＝∠BAD,∴△DAM ∽△BAD,∴AD 2＝AM •BA.∴AM ＝, BM ＝6﹣＝,625625611∵＝ , ∴ ＝ ,MB AN DB AM 611AN 5625∴AN ＝. ………………………………………………………………10分3655③DN ＝DM 不成立.∵∠DNM ＞∠DAB, 而∠DAB ＝∠DMN ，∴∠DNM ＞∠DMN ，∴DN ≠DM.综上所述，存在点M 满足要求，此时AN 的长为1或.………………………………………11分3655。
2019年四川省眉山市中考数学试题(含分析解答)
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
ห้องสมุดไป่ตู้
二、填空题：共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分请将正确答案直接填在答题卡相
应的位置上
13．(3.00 分)分解因式：x3﹣9x=
．
14．(3.00 分)已知点 A(x1,y1)、B(x2,y2)在直线 y=kx+b 上,且直线经过第一、二、四
22．(8.00 分)知识改变世界,科技改变生活．导航装备的不断更新极大方便了人 们的出行．如图,某校组织学生乘车到黑龙滩(用 C 表示)开展社会实践活动,车到 达 A 地后,发现 C 地恰好在 A 地的正北方向,且距离 A 地 13 千米,导航显示车辆应 沿北偏东 60°方向行驶至 B 地,再沿北偏西 37°方向行驶一段距离才能到达 C 地, 求 B、C 两地的距离．(参考数据：sin53°≈ ,cos53°≈ ,tan53°≈ )
羽毛球
乒乓球
人数
m
6
8
6
4
请根据图表中提供的信息,解答下列问题：
C．x6÷x3=x2 D．
=2
4．(3.00 分)下列立体图形中,主视图是三角形的是( )
A．
B．
C．
D．
5．(3.00 分)将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含 30°角的三角板的一
条直角边和含 45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α 的度数是
()
A．45° B．60° C．75° D．85° 6．(3.00 分)如图所示,AB 是⊙O 的直径,PA 切⊙O 于点 A,线段 PO 交⊙O 于点 C, 连结 BC,若∠P=36°,则∠B 等于( )
C． ＜a≤1
D．a＜1
2019年四川省眉山市中考数学试题及答案解析
眉山市2019年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试卷解析版A 卷（共100分）第Ⅰ卷 选择题（共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡相应题目的正确选项涂黑. 1．下列四个数中，是负数是（ ）A ．|－3|B ．﹣（﹣3）C ．（﹣3）2D ．﹣32．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×109个 B ．12×109个 C ．1.2×1010个 D ．1.2×1011个3.如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）4．下列运算正确的是（ ）A ．2x 2y +3xy ＝5x 3y 2B ．（﹣2ab 2）3＝﹣6a 3b 6C ．（3a +b ）2＝9a 2+b 2D ． (3a+b ) (3a ﹣b )＝9a 2﹣b 25．如图,在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，∠B ＝300，∠ADC ＝700，则∠C 的度数是（ ）A ．500B ．600C ．700D ．8006．函数y ＝12-+x x 中自变量x 的取值范围是（ ） A ． x ≥﹣2且x ≠1B ． x ≥﹣2C ． x ≠1D ．﹣2≤x ＜1ABDC第5题图第3题图ABCD7．化简（a ﹣ab 2）÷a b a -的结果是（ ）A ．a ﹣bB ．a +bC ．ba -1D ．ba +1 8．某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x,7，8，9.已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（ ） A ．6B ．6.5C ．7D ．89．如图，一束光线从点A （4，4）出发，经y 轴上的点C 反射后经过点B （1，0）.则点C 的坐标是（ ）A ．（0，21） B ．（0，54） C ．（0，1） D ．（0，2）10．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，∠CAO ＝22.50，OC ＝6.则CD的长为（ ）A ．62B ．32C ．6D ．1211. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6， B C ＝8.过对角线交点O 作EF ⊥AC 交AD 于点E ，交BC 于点F.则DE 的长是（ ） A ．1B ．47 C ．2 D ．512 12. 如图，在菱形ABCD 中，已知AB ＝4，∠ABC ＝600，∠EAF ＝600，点E 在CB 的延长线上，点F 在DC 的延长线上，有下列结论：①BE ＝CF; ②∠EAB ＝∠CEF; ③△ABE ∽△EFC ④若∠BAC ＝150.则点F 到BC 的距离为23﹣2.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ部分 （非选择题 共64分）二、填空题: 本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将正确答案直接填写在答题卡相应位置上. 13.分解因式：3a 3﹣6a 2+3a ＝ ．14．设a 、b 是方程x 2+x ﹣2019＝0的两个实数根，则(a ﹣1)( b ﹣1)的值为 ．15．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=+-=+45212k y x k y x 的解满足x +y ＝5，则k 的值为 ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝5，BC ＝12，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，使得第9题图B第10题图CD第11题图D点D 落在AC 上，则tan ∠ECD 的值为 ．17．如图，在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝42,⊙O 的半径为2, 点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则线段PQ 长的最小值为______________. 18．如图，反比例函数y ＝xk(x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB 、BC 于点D 、E ，若四边形ODBC 的面积为12.则k 的值为 ．三、解答题：（本大题共6个小题，共46分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上. 19.（本小题满分6分）计算：（﹣31）-2﹣（4﹣3）0+6sin450﹣18.20.（本小题满分6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->-≥+253)1(572x x x x21．（本小题满分8分）如图， 在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，点E 是CD 的中点，AE ＝BE. 求证：∠D ＝∠C.AD E第16题图第17题图ABOPQ第18题图22．（本小题满分8分）如图，在岷江的右岸边有一高楼AB ，左岸边有一坡度i=1∶2的山坡CF ，点C 与点B 在同一水平面上，CF 与AB 在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB 的高度，在坡底C 处测得楼顶A 的仰角为450，然后沿坡面CF 上行了205米到达点D 处，此时在D 处测得楼顶A 的仰角为300，求楼AB 的高度.23．（本题小满分9分）某中学举行铅笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图第22题图获奖人数条形统计图一等奖 二等奖 三等奖 参与奖 奖项获奖人数扇形统计图一等奖二等奖 三等奖参与奖 40%请结合图中相关信息解答下列问题：（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是_______________度； （2）请将条形统计图补全； （3）获得一等奖的同学中有来自41七年级，有41来自九年级，其他同学均来自八年级.现准备从获得一等奖的同沉寂中任选2人参加市级铅笔书法大赛.请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率.24．（本小题满分9分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m 2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积600 m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天.（1）求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用是0.5万元.社区要使这次绿化的总费用不走超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？B 卷（共20分）四、解答题：本大题2个小题，共20分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.25.（本小题满分9分）如图，正方形ABCD 中，AE 平分∠CAB ,交BC 于点E ，过点C 作CF ⊥AE,交AE 的延长线于点G ，交AB 的延长线于点F.（1）求证：BE ＝BF ；（2）如图2，连接BG 、BD ，求证：BG 平分∠DBF ； （3）如图3，连接DG 交AC 于点M ，求DMAE的值.C D GC D GC DG M26．（本小题满分11分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣94x 2+bx+c 经过点A （﹣5，0）和点B （1，0）.（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）点P 是抛物线上A 、D 之间的一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，PG ⊥y 轴，交抛物线于点G.过点G 作GF ⊥x 轴于点F.当矩形PEFG 的周长最大时，求点P 的横坐标；（3）如图2，连接AD 、BD ，点M 在线段AB 上（不与A 、B 重合），作∠DMN ＝∠DBA , MN 交线段AD 于点N ，是否存在这样点M ，使得△DMN 为等腰三角形？若存在，求出AN 的长；若不存在，请说明理由.A第Ⅰ卷 选择题（共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.1. D2. C3. D4. D5. C6. A7. B8. C9. B 10. A 11. B 12. B 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.13. 3a (a －1)2 14. －2017 15. 2 16. 2317. 23 18. 4 三、解答题：本大题共6个小题，共46分. 19. （本小题满分6分）解：原式＝9－1+6×22－32 …………………………………………………………………4分 ＝9－1+32－32 ……………………………………………………………………5分＝8 …………………………………………………………………………………6分20. （本小题满分6分）解：解不等式①得：x ≤4, …………………………………………………………………………2分解不等式②得：x ＞－1, …………………………………………………………………4分 所以不等式组的解集为：－1＜x ≤4, ………………………………………………………………6分21. （本小题满分8分）证明：∵AE ＝BE ∴∠EAB ＝∠EBA , ………………………………………………………1分 ∵DC ∥AB ∴∠DEA ＝∠EBA, ∠CEB ＝∠EBA,∴∠DEA ＝∠CEB, …………………………………………………………………4分 在△DEA 和△CEB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AE CEB DEA CE DE∴△DEA ≌△CEB(SAS) …………………………………………………………………7分 ∴∠D ＝∠C, …………………………………………………………………………8分22. （本小题满分8分）解：在Rt △DEC 中，∵i ＝DE ∶EC ＝1∶2, 且DE 2+EC 2＝DC 2，∴ DE 2+（2 DE ）2＝（205）2， 解得：DE ＝20m ，EC ＝40m , ………………2分 过点D 作DG ⊥AB 于点G ，过点C 作CH ⊥DG 于点H, ………………………………………3分 则四边形DEBG 、DECH 、BCHG 都是矩形∵∠ACB ＝450, AB ⊥BC, ∴AB ＝BC, ……………………………………………………4分 设AB ＝BC ＝x m ，则AG ＝(x －20)m ，DG ＝(x +40)m ， 在Rt △ADG 中， ∵DGAG＝tan ∠ADG , ∴4020+-x x ＝33, 解得：x ＝50+303.……………………………………………………7分答：楼AB 的高度为（50+303）米 ……………………………………………………8分 23. （本小题满分9分）解：（1）1080，……………………2分（2）如图所示. ……………………4分 （3）七年级一等奖人数：4×41＝1， 九年级一等奖人数：4×41＝1，八年级一等奖人数为2.…………………………………7分由图可知共有12种等可能的结果，其中选出的两名同学既有八年级又有九年级的结果共有4种， ∴ P(既有八年级又有九年级同学) ＝124＝31. …………………………………………………9分24 （本小题满分9分）解：（1）设乙队每天能完成的绿化面积为xm 2，则甲队每天能完成的绿化面积为2xm 2,根据题意得：62600600=-xx …………………………………………………………………2分 解得：x ＝50 …………………………………………………………………3分 经检验：x ＝50就原方程的解，则2 x ＝100.答：甲队每天能完成的绿化面积为100m 2, 乙队每天能完成的绿化面积为50m 2. …………………4分 （2）设甲工程队施工a 天，乙工程队施工b 天刚好完成绿化任务，由题意得： 100a +50b ＝3600，则a ＝3621272+-=-b b ……………………………………………6分 根据题意得：1.2×272b-+0.5b ≤40…………………………………………………………7分 解得：b ≥32 …………………………………………………………8分获奖人数条形统计图奖项画树状图如下：开始七八1八2九八1 八2 九 七九八2 八1 七九 七八1 八2答：至少应安排乙工程队绿化32天. …………………………………………………………9分B 卷（共20分）四、解答题：本大题2个小题，共20分， 25. （本小题满分9分）（1）证明：在正方形ABCD 中，∠ABC ＝900， AB ＝BC, ∴∠EAB+∠AEB ＝900，∵AG ⊥CF, ∴∠BCF+∠CEG ＝900，又∵∠AEB ＝∠CEG, ∴∠EAB ＝∠BCF . …………………………………………2分 在△ABE 和△CBF 中，∵AB ＝CB, ∠EAB ＝∠BCF, ∠ABE ＝∠CBF ＝900，∴ △ABE ≌△CBF(ASA) , ∴BE ＝BF. …………………………………………3分 (2) ∵∠CAG ＝∠FAG, AG ＝AG, ∠AGC ＝∠AGF ＝900，∴ △AGC ≌△AGF(ASA) , ∴CG ＝GF. …………………………………………4分 又∵∠CBF ＝900， ∴GB ＝GC ＝GF. …………………………………………………5分 ∠GBF ＝∠GFB ＝900－∠GAF ＝900－22.50＝67.50， ∴∠DBG ＝1800－67.50－450＝67.50，∠GBF ＝∠DBG ,∴BG 平分∠DBF. …………………………………………………………6分 (3)连接BG∵∠DCG ＝900+22.50＝112.50， ∠ABG ＝1800－67.50＝112.50， ∴∠DCG ＝∠ABG, 又∵DC ＝AB, CG ＝BG , ∴ △DCG ≌△ABG(SAS) ∴∠CDG ＝∠GAB ＝22.50,∴∠CDG ＝∠CAE. …………………………………………………………7分 又∵∠DCM ＝∠ACE ＝450,∴△DCM ∽△ACE …………………………………………………………8分 ∴2==DCACDM AE . …………………………………………………………9分26. （本小题满分11分）解：（1）抛物线的解析式为：y ＝﹣94(x +5）(x ﹣1) ＝﹣94x 2﹣916x+920 ………………2分 配方得：y ＝﹣94（x+2）2+4 ，∴顶点D 的坐标为（﹣2，4）. ………………………………3分 （2）设点P 的坐标为（a ，﹣94a 2﹣916a+920）,则PE ＝﹣94a 2﹣916a+920，PG ＝2(﹣2﹣a )＝﹣4﹣2a. ………………………………4分∴矩形PEFG 的周长＝2(PE+PG)＝2(﹣94a 2﹣916a+920﹣4﹣2a )＝﹣98a 2﹣968a ﹣932＝﹣98(a +417)2+18225……………………………6分 ∵﹣98＜0,∴当a ＝﹣417时，矩形PEFG 的周长最大，此时，点P 的横坐标为﹣417.…………………… ………7分 （3）存在.∵AD ＝BD ， ∴∠DAB ＝∠DBA. ∵∠AMN+∠DMN ＝∠MDB+∠DBA, 又∵∠DMN ＝∠DBA, ∴∠AMN ＝∠MDB, ∴△AMN ∽△BDM, ∴MB AN ＝DBAM………………………………………………………8分 易求得：AB ＝6，AD ＝DB ＝5. △DMN 为等腰三角形有三种可能： ①当MN ＝DM 时，则△AMN ≌△BDM,∴AM ＝BD ＝5, ∴AN ＝MB ＝1; ………………………………………………………9分 ②当DN ＝MN 时，则∠ADM ＝∠DMN ＝∠DBA, 又∵∠DAM ＝∠BAD, ∴△DAM ∽△BAD, ∴AD 2＝AM •BA. ∴AM ＝625, BM ＝6﹣625＝611, ∵MB AN ＝DBAM, ∴ 611AN ＝5625 ,11∴AN ＝3655. ………………………………………………………………10分 ③DN ＝DM 不成立.∵∠DNM ＞∠DAB, 而∠DAB ＝∠DMN ， ∴∠DNM ＞∠DMN ，∴DN ≠DM.综上所述，存在点M 满足要求，此时AN 的长为1或3655.………………………………………11分。
2019年四川省眉山市中考数学真题(答案+解析)
2019年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.1．下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣3| B．﹣（﹣3）C．（﹣3）2 D．﹣【答案】D【解析】|﹣3|＝3，﹣（﹣3）＝3，（﹣3）2＝9，∴四个数中，负数是﹣．故选：D．2．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）A．1.2×109个B．12×109个C．1.2×1010个D．1.2×1011个【答案】C【解析】120亿个用科学记数法可表示为：1.2×1010个．故选：C．3．如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】左视图有2层3列，第一层有3个正方形，第二层有一个正方形；每列上正方形的分布从左到右分别是2，1，1个．故选：D．4．下列运算正确的是（）A．2x2y+3xy＝5x3y2B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6C．（3a+b）2＝9a2+b2D．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2【答案】D【解析】A.2x2y和3xy不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故选项B不合题意；C．（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，故选项C不合题意；D．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2，故选项D符合题意．故选：D．5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C 的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】C【解析】∵∠B＝30°，∠ADC＝70°∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝70°﹣30°＝40°∵AD平分∠BAC∴∠BAC＝2∠BAD＝80°∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣30°﹣80°＝70°故选：C．6．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1 B．x≥﹣2 C．x≠1 D．﹣2≤x＜1【答案】A【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1．故选：A．7．化简（a﹣）÷的结果是（）A．a﹣b B．a+b C．D．【答案】B【解析】原式＝×＝×＝a+b．8．某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（）A．6 B．6.5 C．7 D．8【答案】C【解析】∵5，6，6，x，7，8，9，这组数据的平均数是7，∴x＝7×7﹣（5+6+6+7+8+9）＝9，∴这组数据从小到大排列为：5，6，6，7，8，9，9则最中间为7，即这组数据的中位数是7．故选：C．9．如图，一束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1，0），则点C 的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，1）D．（0，2）【答案】B【解析】如图所示，延长AC交x轴于点D．∵这束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1，0），∴设C（0，c），由反射定律可知，∴∠OCB＝∠OCD∵CO⊥DB于O∴∠COD＝∠BOC∴在△COD和△COB中∴△COD≌△COB（ASA）∴OD＝OB＝1∴D（﹣1，0）设直线AD的解析式为y＝kx+b，则将点A（4，4），点D（﹣1，0）代入得∴∴直线AD为y＝∴点C坐标为（0，）．故选：B．10．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO＝22.5°，OC＝6，则CD的长为（）A．6B．3C．6 D．12【答案】A【解析】∵CD⊥AB，∴CE＝DE，∵∠BOC＝2∠A＝2×22.5°＝45°，∴△OCE为等腰直角三角形，∴CE＝OC＝×6＝3，∴CD＝2CE＝6．故选：A．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（）A．1 B．C．2 D．【答案】B【解析】连接CE，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，OA＝OC，∵EF⊥AC，∴AE＝CE，设DE＝x，则CE＝AE＝8﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2，解得：x＝，即DE＝；故选：B．12．如图，在菱形ABCD中，已知AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：①BE＝CF；②∠EAB＝∠CEF；③△ABE∽△EFC；④若∠BAE＝15°，则点F到BC的距离为2﹣2．则其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠ACB＝∠ACD，∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠ABE＝∠ACF，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴AE＝AF，BE＝CF．故①正确；∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝60°，∵∠AEB+∠CEF＝∠AEB+∠EAB＝60°，∴∠EAB＝∠CEF，故②正确；∵∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠ECF＝60°，∵∠AEB＜60°，∴△ABE和△EFC不会相似，故③不正确；过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，∵∠EAB＝15°，∠ABC＝60°，∴∠AEB＝45°，在Rt△AGB中，∵∠ABC＝60°，AB＝4，∴BG＝2，AG＝2，在Rt△AEG中，∵∠AEG＝∠EAG＝45°，∴AG＝GE＝2，∴EB＝EG﹣BG＝2﹣2，∵△AEB≌△AFC，∴∠ABE＝∠ACF＝120°，EB＝CF＝2﹣2，∴∠FCE＝60°，在Rt△CHF中，∵∠CFH＝30°，CF＝2﹣2，∴CH＝﹣1．∴FH＝（﹣1）＝3﹣．∴点F到BC的距离为3﹣，故④不正确．综上，正确结论的个数是2个，故选：B．二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分.13．分解因式：3a3﹣6a2+3a＝3a（a﹣1）2．【解析】3a3﹣6a2+3a＝3a（a2﹣2a+1）＝3a（a﹣1）2．故答案为：3a（a﹣1）2．14．设a、b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为﹣2017．【解析】∵a、b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2019，∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2019+1+1＝﹣2017．故答案为：﹣2017．15．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝5，则k的值为2．【解析】，②×2﹣①，得3x＝9k+9，解得x＝3k+3，把x＝3k+3代入①，得3k+3+2y＝k﹣1，解得y＝﹣k﹣2，∵x+y＝5，∴3k+3﹣k﹣2＝5，解得k＝2．故答案为：216．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为．【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC＝13．根据旋转性质可得AE＝13，AD＝5，DE＝12，∴CD＝8．在Rt△CED中，tan∠ECD＝＝．故答案为．17．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4．⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为2．【解析】连接OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA＝OB＝4，∴AB＝OA＝8，∴OP＝＝4，∴PQ＝＝2．故答案为2．18．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB，BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为12，则k的值为4．【解析】由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE＝|k|，S△OAD＝|k|，＝|k|，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S▱ONMG＝4|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO＝4S▱ONMG由于函数图象在第一象限，∴k＞0，则++12＝4k，∴k＝4．三、解答题:本大题共6个小题,共46分.请把解答过程写在答题卡相应的位置上.19．（6分）计算：（﹣）﹣2﹣（4﹣）0+6sin45°﹣．解：原式＝9﹣1+6×﹣3＝9﹣1+3﹣3＝8．20．（6分）解不等式组：解：，解①得：x≤4，解②得x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤4．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE＝BE．求证：∠D＝∠C．证明：∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∵AB∥DC，∴∠DEA＝∠EAB，∠CEB＝∠EBA，∴∠DEA＝∠CEB，∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴∠D＝∠C．22．（8分）如图，在岷江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i＝1：2的山坡CF，点C 与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了20米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30°，求楼AB的高度．解：在Rt△DEC中，∵i＝＝，DE2+EC2＝CD2，CD＝20，∴DE2+（2DE）2＝（20）2，解得：DE＝20（m），∴EC＝40m，过点D作DG⊥AB于G，过点C作CH⊥DG于H，如图所示：则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，∵∠ACB＝45°，AB⊥BC，∴AB＝BC，设AB＝BC＝x m，则AG＝（x﹣20）m，DG＝（x+40）m，在Rt△ADG中，∵＝tan∠ADG，∴＝，解得：x＝50+30．答：楼AB的高度为（50+30）米．23．（9分）某中学举行钢笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中相关信息解答下列问题：（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是108度；（2）请将条形统计图补全；（3）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自九年级，其他同学均来自八年级．现准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市级钢笔书法大赛，请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率．解：（1）∵被调查的总人数为16÷40%＝40（人），∴扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是360°×＝108°，故答案为：108；（2）一等奖人数为40﹣（8+12+16）＝4（人），补全图形如下：（3）一等奖中七年级人数为4×＝1（人），九年级人数为4×＝1（人），则八年级的有2人，画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的有4种结果，所以所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率为＝．24．（9分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m2，根据题意得：﹣＝6，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝200（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：100a+50b＝3600，则a＝＝﹣b+36，根据题意得：1.2×+0.5b≤40，解得：b≥32，答：至少应安排乙工程队绿化32天．四、解答题:本大题共2个小题,共20分,请把解答过程写在答题卡相应的位置上.25．（9分）如图1，在正方形ABCD中，AE平分∠CAB，交BC于点E，过点C作CF⊥AE，交AE的延长线于点G，交AB的延长线于点F．（1）求证：BE＝BF；（2）如图2，连接BG、BD，求证：BG平分∠DBF；（3）如图3，连接DG交AC于点M，求的值．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠EAB+AEB＝90°，∵AG⊥CF，∴∠FCB+∠CEG＝90°，∵∠AEB＝∠CEG，∴∠EAB＝∠FCB，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（ASA），∴BE＝BF；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠CAB＝45°，∵AE平分∠CAB，∴∠CAG＝∠F AG＝22.5°，在△AGC和△AGF中，，∴△AGC≌△AGF（ASA），∴CG＝GF，∵∠CBF＝90°，∴GB＝GC＝GF，∴∠GBF＝∠GFB＝90°﹣∠FCB＝90°﹣∠GAF＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠DBG＝180°﹣∠ABD﹣∠GBF＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠DBG＝∠GBF，∴BG平分∠DBF；（3）解：连接BG，如图3所示：∵四边形ABCD是正方形，∴DC＝AB，∠DCA＝∠ACB＝45°，∠DCB＝90°，∴AC＝DC，∵∠DCG＝∠DCB+∠BCF＝∠DCB+∠GAF＝90°+22.5°＝112.5°，∠ABG＝180°﹣∠GBF＝180°﹣67.5°＝112.5°，∴∠DCG＝∠ABG，在△DCG和△ABG中，，∴△DCG≌△ABG（SAS），∴∠CDG＝∠GAB＝22.5°，∴∠CDG＝∠CAG，∵∠DCM＝∠ACE＝45°，∴△DCM∽△ACE，∴＝＝．26．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣5，0）和点B（1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G，过点G作GF⊥x轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN＝∠DBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN 的长；若不存在，请说明理由．解：（1）抛物线的表达式为：y＝﹣（x+5）（x﹣1）＝﹣x2﹣x+，则点D（﹣2，4）；（2）设点P（m，﹣m2﹣m+），则PE＝﹣m2﹣m+，PG＝2（﹣2﹣m）＝﹣4﹣2m，矩形PEFG的周长＝2（PE+PG）＝2（﹣m2﹣m+﹣4﹣2m）＝﹣（m+）2+，∵﹣＜0，故当m＝﹣时，矩形PEFG周长最大，此时，点P的横坐标为﹣；（3）∵∠DMN＝∠DBA，∠BMD+∠BDM＝180°﹣∠ADB，∠NMA+∠DMB＝180°﹣∠DMN，∴∠NMA＝∠MDB，∴△BDM∽△AMN，，而AB＝6，AD＝BD＝5，①当MN＝DM时，∴△BDM≌△AMN，即：AM＝BD＝5，则AN＝MB＝1；②当NM＝DN时，则∠NDM＝∠NMD，∴△AMD∽△ADB，∴AD2＝AB×AM，即：25＝6×AM，则AM＝，而，即＝，解得：AN＝；③当DN＝DM时，∵∠DMN＞∠DAB，而∠DAB＝∠DMN，∴∠DNM＞∠DMN，∴DN≠DM；故AN＝1或．。
2019年四川省眉山市中考数学试卷含答案
塞进了 120 亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将 120 亿个
用科学记数法表示为
（）
A.1.2109 个
B.12 109 个
上
C.1.2 1010 个
D.1.2 1011 个
3.如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是
（）
答
A
B
C
D
4.下列运算正确的是 题
过点 P 作 O 的一条切线 PQ （点 Q 为切点），则线段 PQ 长的最小值为
.
18.如图，反比例函数 y k (x 0) 的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M ，分别交 AB ， x
BC 于点 D、E .若四边形 ODBE 的面积为 12，则 k 的值为
.
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 46 分）
ab
D. -2 x＜1 （）
D. 1 ab
8.某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6， x ，7，8，9，已知这组数据的平均数是 7，则
这组数据的中位数是
（）
A.6
B.6.5
C.7
D.8
9.如图，一束光线从点 A(4,4) 出发，经 y 轴上的点 C 反射后经过点 B(1,0) ，则点 C 的坐
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________
------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- ----------------- ---------------
四川省眉山市2019年中考[数学]考试真题与答案解析
![四川省眉山市2019年中考[数学]考试真题与答案解析](https://img.taocdn.com/s3/m/cec223f759f5f61fb7360b4c2e3f5727a5e92408.png)
四川省眉山市2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．1．﹣5的绝对值是（ ）A．5B．﹣5C．D．﹣答案解析：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选：A．2．下列计算正确的是（ ）A．（x+y）2＝x2+y2B．2x2y+3xy2＝5x3y3C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．（﹣x）5÷x2＝x3答案解析：原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝﹣8a6b3，符合题意；D、原式＝﹣x5÷x2＝﹣x3，不符合题意．故选：C．3．据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为（ ）A．9.41×102人B．9.41×105人C．9.41×106人D．0.941×107人答案解析：941万＝941 0000＝9.41×106，故选：C．4．如图所示的几何体的主视图为（ ）A．B．C．D．答案解析：从几何体的正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：D．5．下列说法正确的是（ ）A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形答案解析：A、一组对边平行另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，可以是平行四边形，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项B符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项D不合题意；故选：B．6．不等式组的整数解有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个答案解析：解不等式x+1≥2x﹣1，得：x≤2，解不等式4x+5＞2（x+1），得：x＞﹣1.5，则不等式组的解集为﹣1.5＜x≤2，所以不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，一共4个．故选：D．7．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：项目学习卫生纪律活动参与所占比例40%25%25%10%八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为（ ）A．81.5B．82.5C．84D．86答案解析：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%＝82.5（分），即八年级2班四项综合得分（满分100）为82.5分，故选：B．8．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝35°，∠ACD＝45°，则∠ADB的度数为（ ）A．55°B．60°C．65°D．70°答案解析：∵BC＝CD，∴＝，∴∠BAC＝∠DAC＝35°，∵∠ABD＝∠ACD＝45°，∴∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABD＝180°﹣70°﹣45°＝65°．故选：C．9．一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（ ）A．∠α+∠β＝180°B．∠α+∠β＝225°C．∠α+∠β＝270°D．∠α＝∠β答案解析：如图，∵∠1＝α，∠2＝β，在四边形ABCD中，∵∠A+∠1+∠C+∠2＝360°，∴α+β＝360°﹣90°﹣45°＝225°．故选：B．10．已知a2+b2＝2a﹣b﹣2，则3a﹣b的值为（ ）A．4B．2C．﹣2D．﹣4答案解析：∵a2+b2＝2a﹣b﹣2，∴a2﹣2a+1+b2+b+1＝0，∴，∴a﹣1＝0，b+1＝0，∴a＝1，b＝﹣2，∴3a﹣b＝3+1＝4．故选：A．11．已知二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（ ）A．a≥﹣2B．a＜3C．﹣2≤a＜3D．﹣2≤a≤3答案解析：∵二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，∴△＝（﹣2a）2﹣4×1×（a2﹣2a﹣4）≥0解得：a≥﹣2；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝a，抛物线开口向上，且当x＞3时，y随x 的增大而增大，∴a≤3，∴实数a的取值范围是﹣2≤a≤3．故选：D．12．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：①∠EAB＝∠GAD；②△AFC∽△AGD；③2AE2＝AH•AC；④DG⊥AC．其中正确的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个答案解析：∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴∠EAG＝∠BAD＝90°，∠FAG＝∠AFG＝∠DAC＝∠ACB＝45°，AF＝AG，AC＝AD，∴∠EAG﹣∠BAG＝∠BAD﹣∠BAG，∴∠EAB＝∠DAG，故①正确；∵AF＝AG，AC＝AD，∴＝，∵∠FAG＝∠CAD＝45°，∴∠FAC＝∠DAG，∴△FAC∽△DAG，故②正确，∴∠ADG＝∠ACB＝45°，延长DG交AC于N，∵∠CAD＝45°，∠ADG＝45°，∴∠AND＝90°，∴DG⊥AC，故④正确，∵∠FAC＝∠FAH，∠AFG＝∠ACF＝45°，∴△AFH∽△ACF，∴，∴AF2＝AH•AC，∴2AE2＝AH•AC，故③正确，故选：D．二、填空题请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．13．分解因式：a3﹣4a2+4a＝ a（a﹣2）2 ．答案解析：a3﹣4a2+4a，＝a（a2﹣4a+4），＝a（a﹣2）2．故答案为：a（a﹣2）2．14．设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则+的值为 ．答案解析：根据题意得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，所以+＝＝＝．故答案为．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB 1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为 2 ．答案解析：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1＝BC，BB1＝B1C，AB＝AB1，∴BB1＝AB＝AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1＝∠B＝60°，∴∠CAC1＝60°，∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1的位置，∴CA＝C1A，∴△AC1C是等边三角形，∴CC1＝CA，∵AB＝2，∴CA＝2，∴CC 1＝2．故答案为：2．16．关于x的分式方程+2＝的解为正实数，则k的取值范围是 k＞﹣2且k≠2 ．答案解析：方程+2＝两边同乘（x﹣2），得1+2（x﹣2）＝k﹣1，解得，x＝，∵≠2，∴k≠2，由题意得，＞0，解得，k＞﹣2，∴k的取值范围是k＞﹣2且k≠2．故答案为：k＞﹣2且k≠2．17．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E．若△ABD的周长为26，则DE的长为 ．答案解析：∵边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∴∠AED＝90°，AE＝CE＝AC＝＝5，AD＝CD，∴∠DAC＝∠C，∵△ABD的周长为26，∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝26，∵AB＝AC＝10，∴BC＝16，∠B＝∠C，∴∠B＝∠DAC，∴△ABC∽△DAC，∴＝，作AM⊥BC于M，∵AB＝AC，∴BM＝BC＝8，∴AM＝＝＝6，∴＝，∴DE＝，故答案为．18．如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，点A、B为切点，连接AO并延长交PB的延长线于点C，过点C作CD⊥PO，交PO的延长线于点D．已知PA＝6，AC＝8，则CD的长为 2 ．答案解析：连接OB，如图，∵PA、PB为⊙O的切线，∴PB＝PA＝6，OB⊥PC，OA⊥PA，∴∠CAP＝∠CBO＝90°，在Rt△APC中，PC＝＝10，∴BC＝PC﹣PB＝4，设⊙O的半径为r，则OA＝OB＝r，OC＝8﹣r，在Rt△BCO中，42+r2＝（8﹣r）2，解得r＝3，∴OA＝3，OC＝5，在Rt△OPA中，OP＝＝3，∵CD⊥PO，∴∠CDO＝90°，∵∠COD＝∠POA，∠CDO＝∠PAO，∴△COD∽△POA，∴CD：PA＝OC：OP，即CD：6＝5：3，∴CD＝2．故答案为2．三、解答题请把解答过程写在答题卡相应的位置上．19．计算：（2﹣）0+（﹣）﹣2+2sin45°﹣．答案解析：原式＝1+4+2×﹣2＝5+﹣2＝5﹣．20．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中a＝﹣3．答案解析：（2﹣）÷＝＝＝＝，当a＝﹣3时，原式＝＝．21．某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示．在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30°，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为60°，求小山BC的高度．答案解析：设BC为x米，则AC＝（20+x）米，由条件知：∠DBC＝∠AEC＝60°，DE＝80米．在直角△DBC中，tan60°＝＝，则DC＝x米．∴CE＝（x﹣80）米．在直角△ACE中，tan60°＝＝＝．解得x＝10+40．答：小山BC的高度为（10+40）米．22．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是 1 部，中位数是 2 部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 72 度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．答案解析：（1）本次调查的人数为：10÷25%＝40，读2部的学生有：40﹣2﹣14﹣10﹣8＝6（人），故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是（2+2）÷2＝2（部），故答案为：1，2；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：360°×＝72°，故答案为：72；（3）由（1）知，读2部的学生有6人，补全的条形统计图如右图所示；（4）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用字母A、B、C、D 表示，树状图如下图所示：一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的的可能性有4种，故他们恰好选中同一名著的概率是，即他们恰好选中同一名著的概率是．23．已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．答案解析：（1）∵反比例函数y＝经过点A（﹣3，2），∴m＝﹣6，∵点B（1，n）在反比例函数图象上，∴n＝﹣6．∴B（1，﹣6），把A，B的坐标代入y＝kx+b，则有，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y＝﹣．（2）如图设直线AB交y轴于C，则C（0，﹣4），∴S△AOB＝S△OCA+S△OCB＝×4×3+×4×1＝8．（3）由题意OA＝＝，当AO＝AP时，可得P1（﹣6，0），当OA＝OP时，可得P 2（﹣，0），P4（，0），当PA＝PO时，过点A作AJ⊥x轴于J．设OP3＝P3A＝x，在Rt△AJP3中，则有x2＝22+（3﹣x）2，解得x＝﹣，∴P3（﹣，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣6，0）或（﹣，0）或（，0）或（﹣，0）．24．“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？答案解析：（1）设柏树的单价为x元/棵，杉树的单价是y元/棵，根据题意得：，解得，答：柏树的单价为200元/棵，杉树的单价是150元/棵；（2）设购买柏树a棵，则杉树为（80﹣a）棵，购树总费用为w元，根据题意：a≥2（80﹣a），解得，w＝200a+150（80﹣a）＝50a+12000，∵50＞0，∴w随a的增大而增大，又∵a为整数，∴当a＝54时，w最小＝14700，此时，80﹣a＝26，即购买柏树54棵，杉树26棵时，总费用最小为14700元．25．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点B、C、E三点在同一直线上，连接BD，AD，BD交AC于点F．（1）若AD2＝DF•DB，求证：AD＝BF；（2）若∠BAD＝90°，BE＝6．①求tan∠DBE的值；②求DF的长．答案解析：（1）证明：∵AD2＝DF•DB，∴＝，∵∠ADF＝∠BDA，∴△ADF∽△BDA，∴∠ABD＝∠FAD，∵△ABC，△DCE都是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°，∴∠ACD＝∠BAF，∴△ADC≌△BAF（ASA），∴AD＝BF．（2）①解：过点D作DG⊥BE于G．∵∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝30°，∵∠ACD＝60°，∴∠ADC＝90°，∴DC＝AC，∴CE＝BC，∵BE＝6，∴CE＝2，BC＝4，∴CG＝EG＝1，BG＝5，DG＝，∴tan∠DBE＝＝．②在Rt△BDG中，∵∠BGD＝90°，DG＝，BG＝5，∴BD＝＝＝2，∵∠ABC＝∠DCE＝60°，∴CD∥AB，∴△CDF∽△ABF，∴＝＝，∴＝，∴DF＝26．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P 的坐标；（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析：（1）∵点B（3，0），点C（0，3）在抛物线y＝﹣x2+bx+c图象上，∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵点B（3，0），点C（0，3），∴直线BC解析式为：y＝﹣x+3，如图，过点P作PH⊥x轴于H，交BC于点G，设点P（m，﹣m2+2m+3），则点G（m，﹣m+3），∴PG＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∵S△PBC＝×PG×OB＝×3×（﹣m2+3m）＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，S△PBC有最大值，∴点P（，）；（3）存在N满足条件，理由如下：∵抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，∴点A（﹣1，0），∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点M为（1，4），∵点M为（1，4），点C（0，3），∴直线MC的解析式为：y＝﹣x+3，如图，设直线MC与x轴交于点E，过点N作NQ⊥MC于Q，∴点E（﹣3，0），∴DE＝4＝MD，∴∠NMQ＝45°，∵NQ⊥MC，∴∠NMQ＝∠MNQ＝45°，∴MQ＝NQ，∴MQ＝NQ＝MN，设点N（1，n），∵点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离，∴NQ＝AN，∴NQ2＝AN2，∴（MN）2＝AN2，∴（|4﹣n|）2＝4+n2，∴n2+8n﹣8＝0，∴n＝﹣4±2，∴存在点N满足要求，点N坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．。
2019年四川省眉山市中考数学试题(含答案)
眉山市2019年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试卷注意事项：1.本试卷分A 卷和B 卷两部分，A 卷共100分，B 卷共20分，满分120分，考试时间120分钟；2.答题前，务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上；3.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫火米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；4.不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值；5.凡作图题或辅助线均用签字笔画图.A 卷（共100分）第Ⅰ卷 选择题（共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡相应题目的正确选项涂黑. 1．下列四个数中，是负数是（ ）A ．|－3|B ．﹣（﹣3）C ．（﹣3）2D ．﹣32．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×109个 B ．12×109个 C ．1.2×1010个 D ．1.2×1011个3.如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）4．下列运算正确的是（ ）A ．2x 2y +3xy ＝5x 3y 2B ．（﹣2ab 2）3＝﹣6a 3b 6第3题图ABCDC ．（3a +b ）2＝9a 2+b 2D ． (3a+b ) (3a ﹣b )＝9a 2﹣b 25．如图,在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，∠B ＝300，∠ADC ＝700，则∠C 的度数是（ ）A ．500B ．600C ．700D ．8006．函数y ＝12-+x x 中自变量x 的取值范围是（ ） A ． x ≥﹣2且x ≠1B ． x ≥﹣2C ． x ≠1D ．﹣2≤x ＜17．化简（a ﹣ab 2）÷a b a -的结果是（ ）A ．a ﹣bB ．a +bC ．ba -1D ．ba +1 8．某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x,7，8，9.已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（ ）A ．6B ．6.5C ．7D ．89．如图，一束光线从点A （4，4）出发，经y 轴上的点C 反射后经过点B （1，0）.则点C 的坐标是（ ）A ．（0，21） B ．（0，54） C ．（0，1） D ．（0，2）10．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，∠CAO ＝22.50，OC ＝6.则CD 的长为（ ）A ．62B ．32C ．6D ．1211. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6， B C ＝8.过对角线交点O 作EF ⊥AC 交AD 于点E ，交BC 于点F.则DE 的长是（ ） A ．1B ．47 C ．2 D ．512 12. 如图，在菱形ABCD 中，已知AB ＝4，∠ABC ＝600，∠EAF ＝600，点E 在CB 的延长线上，点F 在DC 的延长线上，有下列结论：①BE ＝CF; ②∠EAB ＝∠CEF; ③△ABE ∽△EFC ④若∠BAC ＝150.则点F 到BC 的距离为23﹣2.ABC第5题图第9题图BDCO E第10题图BCDEFO第11题图ADCFBEA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ部分 （非选择题 共64分）二、填空题: 本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将正确答案直接填写在答题卡相应位置上. 13.分解因式：3a 3﹣6a 2+3a ＝ ．14．设a 、b 是方程x 2+x ﹣2019＝0的两个实数根，则(a ﹣1)( b ﹣1)的值为 ．15．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=+-=+45212k y x k y x 的解满足x +y ＝5，则k 的值为 ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝5，BC ＝12，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，使得点D 落在AC 上，则tan ∠ECD 的值为 ．17．如图，在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝42,⊙O 的半径为2, 点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则线段PQ 长的最小值为______________. 18．如图，反比例函数y ＝xk(x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB 、BC 于点D 、E ，若四边形ODBC 的面积为12.则k 的值为 ．三、解答题：（本大题共6个小题，共46分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上. 19.（本小题满分6分）计算：（﹣31）-2﹣（4﹣3）0+6sin450﹣18.AD CE第16题图第17题图ABOPQyxAOB CE DM第18题图20.（本小题满分6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->-≥+253)1(572x x x x21．（本小题满分8分）如图， 在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，点E 是CD 的中点，AE ＝BE. 求证：∠D ＝∠C.22．（本小题满分8分）如图，在岷江的右岸边有一高楼AB ，左岸边有一坡度i=1∶2的山坡CF ，点C 与点B 在同一水平面上，CF 与AB 在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB 的高度，在坡底C 处测得楼顶A 的仰角为450，然后沿坡面CF 上行了205米到达点D 处，此时在D 处测得楼顶A 的仰角为300，求楼AB 的高度.23．（本题小满分9分）某中学举行铅笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完ABCED第21题图第22题图整的统计图请结合图中相关信息解答下列问题：（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是_______________度； （2）请将条形统计图补全； （3）获得一等奖的同学中有来自41七年级，有41来自九年级，其他同学均来自八年级.现准备从获得一等奖的同沉寂中任选2人参加市级铅笔书法大赛.请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率.24．（本小题满分9分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m 2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积600 m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天.（1）求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用是0.5万元.社区要使这次绿化的总费用不走超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？B 卷（共20分）获奖人数条形统计图一等奖 二等奖 三等奖 参与奖 奖项获奖人数扇形统计图一等奖二等奖 三等奖参与奖 40%四、解答题：本大题2个小题，共20分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.25.（本小题满分9分）如图，正方形ABCD 中，AE 平分∠CAB ,交BC 于点E ，过点C 作CF ⊥AE,交AE 的延长线于点G ，交AB 的延长线于点F.（1）求证：BE ＝BF ；（2）如图2，连接BG 、BD ，求证：BG 平分∠DBF ； （3）如图3，连接DG 交AC 于点M ，求DMAE的值.26．（本小题满分11分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣94x 2+bx+c 经过点A （﹣5，0）和点B （1，0）.（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）点P 是抛物线上A 、D 之间的一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，PG ⊥y 轴，交抛物线于点G.过点G 作GF ⊥x 轴于点F.当矩形PEFG 的周长最大时，求点P 的横坐标；（3）如图2，连接AD 、BD ，点M 在线段AB 上（不与A 、B 重合），作∠DMN ＝∠DBA , MN 交线段AD 于点N ，是否存在这样点M ，使得△DMN 为等腰三角形？若存在，求出AN 的长；若不存在，请说明理由.ABFCDGE图2BFCDG E图1BFC DGE 图3M一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.1. D2. C3. D4. D5. C6. A7. B8. C9. B 10. A 11. B 12. B 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.13. 3a (a －1)2 14. －2017 15. 2 16. 2317. 23 18. 4 三、解答题：本大题共6个小题，共46分. 19. （本小题满分6分） 解：原式＝9－1+6×22－32 …………………………………………………………………4分 ＝9－1+32－32 ……………………………………………………………………5分＝8 …………………………………………………………………………………6分20. （本小题满分6分）解：解不等式①得：x ≤4, …………………………………………………………………………2分解不等式②得：x ＞－1, …………………………………………………………………4分 所以不等式组的解集为：－1＜x ≤4, ………………………………………………………………6分21. （本小题满分8分）证明：∵AE ＝BE ∴∠EAB ＝∠EBA , ………………………………………………………1分 ∵DC ∥AB ∴∠DEA ＝∠EBA, ∠CEB ＝∠EBA,∴∠DEA ＝∠CEB, …………………………………………………………………4分 在△DEA 和△CEB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AE CEB DEA CE DE∴△DEA ≌△CEB(SAS) …………………………………………………………………7分 ∴∠D ＝∠C, …………………………………………………………………………8分22. （本小题满分8分）解：在Rt △DEC 中，∵i ＝DE ∶EC ＝1∶2, 且DE 2+EC 2＝DC 2，∴ DE 2+（2 DE ）2＝（205）2， 解得：DE ＝20m ，EC ＝40m , ………………2分过点D 作DG ⊥AB 于点G ，过点C 作CH ⊥DG 于点H, ………………………………………3分 则四边形DEBG 、DECH 、BCHG 都是矩形∵∠ACB ＝450, AB ⊥BC, ∴AB ＝BC, ……………………………………………………4分 设AB ＝BC ＝x m ，则AG ＝(x －20)m ，DG ＝(x +40)m ， 在Rt △ADG 中， ∵DGAG＝tan ∠ADG , ∴4020+-x x ＝33, 解得：x ＝50+303.……………………………………………………7分 答：楼AB 的高度为（50+303）米 ……………………………………………………8分 23. （本小题满分9分）解：（1）1080，……………………2分（2）如图所示. ……………………4分 （3）七年级一等奖人数：4×41＝1， 九年级一等奖人数：4×41＝1，八年级一等奖人数为2.…………………………………7分由图可知共有12种等可能的结果，其中选出的两名同学既有八年级又有九年级的结果共有4种， ∴ P(既有八年级又有九年级同学) ＝124＝31. …………………………………………………9分24 （本小题满分9分）解：（1）设乙队每天能完成的绿化面积为xm 2，则甲队每天能完成的绿化面积为2xm 2,根据题意得：62600600=-xx …………………………………………………………………2分 获奖人数条形统计图2 4 6 8 10 12 14 16 一等奖 二等奖 三等奖 参与奖 812 16人数奖项4画树状图如下：开始七八1八2九八1 八2 九 七九八2 八1 七九 七八1 八2解得：x ＝50 …………………………………………………………………3分 经检验：x ＝50就原方程的解，则2 x ＝100.答：甲队每天能完成的绿化面积为100m 2, 乙队每天能完成的绿化面积为50m 2. …………………4分（2）设甲工程队施工a 天，乙工程队施工b 天刚好完成绿化任务，由题意得： 100a +50b ＝3600，则a ＝3621272+-=-b b ……………………………………………6分 根据题意得：1.2×272b-+0.5b ≤40…………………………………………………………7分 解得：b ≥32 …………………………………………………………8分 答：至少应安排乙工程队绿化32天. …………………………………………………………9分B 卷（共20分）四、解答题：本大题2个小题，共20分， 25. （本小题满分9分）（1）证明：在正方形ABCD 中，∠ABC ＝900， AB ＝BC,∴∠EAB+∠AEB ＝900，∵AG ⊥CF, ∴∠BCF+∠CEG ＝900，又∵∠AEB ＝∠CEG, ∴∠EAB ＝∠BCF . …………………………………………2分在△ABE 和△CBF 中，∵AB ＝CB, ∠EAB ＝∠BCF, ∠ABE ＝∠CBF ＝900，∴ △ABE ≌△CBF(ASA) , ∴BE ＝BF. …………………………………………3分 (2) ∵∠CAG ＝∠FAG, AG ＝AG, ∠AGC ＝∠AGF ＝900，∴ △AGC ≌△AGF(ASA) , ∴CG ＝GF. …………………………………………4分又∵∠CBF ＝900， ∴GB ＝GC ＝GF. …………………………………………………5分∠GBF ＝∠GFB ＝900－∠GAF ＝900－22.50＝67.50，∴∠DBG ＝1800－67.50－450＝67.50，∠GBF ＝∠DBG ,∴BG 平分∠DBF. …………………………………………………………6分 (3)连接BG∵∠DCG ＝900+22.50＝112.50， ∠ABG ＝1800－67.50＝112.50， ∴∠DCG ＝∠ABG, 又∵DC ＝AB, CG ＝BG, ∴ △DCG ≌△ABG(SAS)∴∠CDG ＝∠GAB ＝22.50,∴∠CDG ＝∠CAE. …………………………………………………………7分又∵∠DCM ＝∠ACE ＝450,∴△DCM ∽△ACE …………………………………………………………8分 ∴2==DCACDM AE . …………………………………………………………9分26. （本小题满分11分）解：（1）抛物线的解析式为：y ＝﹣94(x +5）(x ﹣1) ＝﹣94x 2﹣916x+920 ………………2分 配方得：y ＝﹣94（x+2）2+4 ，∴顶点D 的坐标为（﹣2，4）. ………………………………3分 （2）设点P 的坐标为（a ，﹣94a 2﹣916a+920）,则PE ＝﹣94a 2﹣916a+920，PG ＝2(﹣2﹣a )＝﹣4﹣2a. ………………………………4分∴矩形PEFG 的周长＝2(PE+PG)＝2(﹣94a 2﹣916a+920﹣4﹣2a )＝﹣98a 2﹣968a ﹣932＝﹣98(a +417)2+18225……………………………6分 ∵﹣98＜0,∴当a ＝﹣417时，矩形PEFG 的周长最大，此时，点P 的横坐标为﹣417.…………………… ………7分 （3）存在.∵AD ＝BD ， ∴∠DAB ＝∠DBA. ∵∠AMN+∠DMN ＝∠MDB+∠DBA, 又∵∠DMN ＝∠DBA, ∴∠AMN ＝∠MDB, ∴△AMN ∽△BDM, ∴MB AN ＝DBAM………………………………………………………8分 易求得：AB ＝6，AD ＝DB ＝5. △DMN 为等腰三角形有三种可能： ①当MN ＝DM 时，则△AMN ≌△BDM,∴AM ＝BD ＝5, ∴AN ＝MB ＝1; ………………………………………………………9分 ②当DN ＝MN 时，则∠ADM ＝∠DMN ＝∠DBA,又∵∠DAM ＝∠BAD, ∴△DAM ∽△BAD,∴AD 2＝AM •BA.∴AM ＝625, BM ＝6﹣625＝611, ∵MB AN ＝DB AM , ∴ 611AN ＝5625 , ∴AN ＝3655. ………………………………………………………………10分③DN ＝DM 不成立.∵∠DNM ＞∠DAB, 而∠DAB ＝∠DMN ，∴∠DNM ＞∠DMN ，∴DN ≠DM.综上所述，存在点M 满足要求，此时AN 的长为1或3655.………………………………………11分。
2019年四川省眉山市中考数学试题(word版,含答案)
眉山市2019年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试卷解析版注意事项：1.本试卷分A 卷和B 卷两部分，A 卷共100分，B 卷共20分，满分120分，考试时间120分钟；2.答题前，务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上；3.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫火米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；4.不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值；5.凡作图题或辅助线均用签字笔画图.A 卷（共100分）第Ⅰ卷 选择题（共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡相应题目的正确选项涂黑. 1．下列四个数中，是负数是（ ）A ．|－3|B ．﹣（﹣3）C ．（﹣3）2D ．﹣32．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×109个 B ．12×109个 C ．1.2×1010个 D ．1.2×1011个3.如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）4．下列运算正确的是（ ）A ．2x 2y +3xy ＝5x 3y 2B ．（﹣2ab 2）3＝﹣6a 3b 6C ．（3a +b ）2＝9a 2+b 2D ． (3a+b ) (3a ﹣b )＝9a 2﹣b 2第3题图ABCD5．如图,在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，∠B ＝300，∠ADC ＝700，则∠C 的度数是（ ）A ．500B ．600C ．700D ．8006．函数y ＝12-+x x 中自变量x 的取值范围是（ ） A ． x ≥﹣2且x ≠1 B ． x ≥﹣2C ． x ≠1D ．﹣2≤x ＜17．化简（a ﹣ab 2）÷a b a -的结果是（ ）A ．a ﹣bB ．a +bC ．ba -1D ．ba +1 8．某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x,7，8，9.已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（ ） A ．6B ．6.5C ．7D ．89．如图，一束光线从点A （4，4）出发，经y 轴上的点C 反射后经过点B （1，0）.则点C 的坐标是（ ）A ．（0，21） B ．（0，54） C ．（0，1） D ．（0，2）10．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，∠CAO ＝22.50，OC ＝6.则CD 的长为（ ）A ．62B ．32C ．6D ．1211. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6， B C ＝8.过对角线交点O 作EF ⊥AC 交AD 于点E ，交BC 于点F.则DE 的长是（ ） A ．1B ．47 C ．2 D ．512 12. 如图，在菱形ABCD 中，已知AB ＝4，∠ABC ＝600，∠EAF ＝600，点E 在CB 的延长线上，点F 在DC 的延长线上，有下列结论：①BE ＝CF; ②∠EAB ＝∠CEF; ③△ABE ∽△EFC ④若∠BAC ＝150.则点F 到BC 的距离为23﹣2.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个ABC第5题图第9题图B第10题图CD第11题图D第Ⅱ部分 （非选择题 共64分）二、填空题: 本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将正确答案直接填写在答题卡相应位置上. 13.分解因式：3a 3﹣6a 2+3a ＝ ．14．设a 、b 是方程x 2+x ﹣2019＝0的两个实数根，则(a ﹣1)( b ﹣1)的值为 ．15．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=+-=+45212k y x k y x 的解满足x +y ＝5，则k 的值为 ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝5，BC ＝12，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，使得点D 落在AC 上，则tan ∠ECD 的值为 ．17．如图，在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝42,⊙O 的半径为2, 点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则线段PQ 长的最小值为______________. 18．如图，反比例函数y ＝xk(x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB 、BC 于点D 、E ，若四边形ODBC 的面积为12.则k 的值为 ．三、解答题：（本大题共6个小题，共46分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上. 19.（本小题满分6分）计算：（﹣31）-2﹣（4﹣3）0+6sin450﹣18.20.（本小题满分6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->-≥+253)1(572x x x x AD CE第16题图第17题图ABOPQ第18题图21．（本小题满分8分）如图， 在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，点E 是CD 的中点，AE ＝BE. 求证：∠D ＝∠C.22．（本小题满分8分）如图，在岷江的右岸边有一高楼AB ，左岸边有一坡度i=1∶2的山坡CF ，点C 与点B 在同一水平面上，CF 与AB 在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB 的高度，在坡底C 处测得楼顶A 的仰角为450，然后沿坡面CF 上行了205米到达点D 处，此时在D 处测得楼顶A 的仰角为300，求楼AB 的高度.23．（本题小满分9分）某中学举行铅笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图ABCED第21题图第22题图获奖人数条形统计图获奖人数扇形统计图二等奖三等奖请结合图中相关信息解答下列问题：（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是_______________度； （2）请将条形统计图补全； （3）获得一等奖的同学中有来自41七年级，有41来自九年级，其他同学均来自八年级.现准备从获得一等奖的同沉寂中任选2人参加市级铅笔书法大赛.请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率.24．（本小题满分9分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m 2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积600 m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天.（1）求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用是0.5万元.社区要使这次绿化的总费用不走超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？B 卷（共20分）四、解答题：本大题2个小题，共20分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.25.（本小题满分9分）如图，正方形ABCD 中，AE 平分∠CAB ,交BC 于点E ，过点C 作CF ⊥AE,交AE 的延长线于点G ，交AB 的延长线于点F.（1）求证：BE ＝BF ；（2）如图2，连接BG 、BD ，求证：BG 平分∠DBF ； （3）如图3，连接DG 交AC 于点M ，求DMAE的值.26．（本小题满分11分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣94x 2+bx+c 经过点A （﹣5，0）和点B （1，0）.（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）点P 是抛物线上A 、D 之间的一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，PG ⊥y 轴，交抛物线于点G.过点G 作GF ⊥x 轴于点F.当矩形PEFG 的周长最大时，求点P 的横坐标；（3）如图2，连接AD 、BD ，点M 在线段AB 上（不与A 、B 重合），作∠DMN ＝∠DBA , MN 交线段AD 于点N ，是否存在这样点M ，使得△DMN 为等腰三角形？若存在，求出AN 的长；若不存在，请说明理由.A第Ⅰ卷 选择题（共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.1. D2. C3. D4. D5. C6. A7. B8. C9. B 10. A 11. B 12. BABFCDGE图2ABFCDG E图1ABFC DGE 图3M二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.13. 3a (a －1)2 14. －2017 15. 2 16. 2317. 23 18. 4 三、解答题：本大题共6个小题，共46分. 19. （本小题满分6分） 解：原式＝9－1+6×22－32 …………………………………………………………………4分 ＝9－1+32－32 ……………………………………………………………………5分＝8 …………………………………………………………………………………6分20. （本小题满分6分）解：解不等式①得：x ≤4, …………………………………………………………………………2分解不等式②得：x ＞－1, …………………………………………………………………4分 所以不等式组的解集为：－1＜x ≤4, ………………………………………………………………6分21. （本小题满分8分）证明：∵AE ＝BE ∴∠EAB ＝∠EBA , ………………………………………………………1分 ∵DC ∥AB ∴∠DEA ＝∠EBA, ∠CEB ＝∠EBA,∴∠DEA ＝∠CEB, …………………………………………………………………4分 在△DEA 和△CEB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AE CEB DEA CE DE∴△DEA ≌△CEB(SAS) …………………………………………………………………7分 ∴∠D ＝∠C, …………………………………………………………………………8分22. （本小题满分8分）解：在Rt △DEC 中，∵i ＝DE ∶EC ＝1∶2, 且DE 2+EC 2＝DC 2，∴ DE 2+（2 DE ）2＝（205）2， 解得：DE ＝20m ，EC ＝40m , ………………2分 过点D 作DG ⊥AB 于点G ，过点C 作CH ⊥DG 于点H, ………………………………………3分 则四边形DEBG 、DECH 、BCHG 都是矩形∵∠ACB ＝450, AB ⊥BC, ∴AB ＝BC, ……………………………………………………4分设AB ＝BC ＝x m ，则AG ＝(x －20)m ，DG ＝(x +40)m ， 在Rt △ADG 中， ∵DGAG＝tan ∠ADG , ∴4020+-x x ＝33, 解得：x ＝50+303.……………………………………………………7分 答：楼AB 的高度为（50+303）米 ……………………………………………………8分 23. （本小题满分9分）解：（1）1080，……………………2分（2）如图所示. ……………………4分 （3）七年级一等奖人数：4×41＝1， 九年级一等奖人数：4×41＝1，八年级一等奖人数为2.…………………………………7分由图可知共有12种等可能的结果，其中选出的两名同学既有八年级又有九年级的结果共有4种， ∴ P(既有八年级又有九年级同学) ＝124＝31. …………………………………………………9分24 （本小题满分9分）解：（1）设乙队每天能完成的绿化面积为xm 2，则甲队每天能完成的绿化面积为2xm 2,根据题意得：62600600=-xx …………………………………………………………………2分 解得：x ＝50 …………………………………………………………………3分 经检验：x ＝50就原方程的解，则2 x ＝100.答：甲队每天能完成的绿化面积为100m 2, 乙队每天能完成的绿化面积为50m 2. …………………4分（2）设甲工程队施工a 天，乙工程队施工b 天刚好完成绿化任务，由题意得：获奖人数条形统计图奖项画树状图如下：开始七八1八2九八1 八2 九 七九八2 八1 七九 七八1 八2100a +50b ＝3600，则a ＝3621272+-=-b b ……………………………………………6分 根据题意得：1.2×272b-+0.5b ≤40…………………………………………………………7分 解得：b ≥32 …………………………………………………………8分 答：至少应安排乙工程队绿化32天. …………………………………………………………9分B 卷（共20分）四、解答题：本大题2个小题，共20分， 25. （本小题满分9分）（1）证明：在正方形ABCD 中，∠ABC ＝900， AB ＝BC,∴∠EAB+∠AEB ＝900，∵AG ⊥CF, ∴∠BCF+∠CEG ＝900，又∵∠AEB ＝∠CEG, ∴∠EAB ＝∠BCF . …………………………………………2分在△ABE 和△CBF 中，∵AB ＝CB, ∠EAB ＝∠BCF, ∠ABE ＝∠CBF ＝900，∴ △ABE ≌△CBF(ASA) , ∴BE ＝BF. …………………………………………3分 (2) ∵∠CAG ＝∠FAG, AG ＝AG, ∠AGC ＝∠AGF ＝900，∴ △AGC ≌△AGF(ASA) , ∴CG ＝GF. …………………………………………4分又∵∠CBF ＝900， ∴GB ＝GC ＝GF. …………………………………………………5分∠GBF ＝∠GFB ＝900－∠GAF ＝900－22.50＝67.50，∴∠DBG ＝1800－67.50－450＝67.50，∠GBF ＝∠DBG ,∴BG 平分∠DBF. …………………………………………………………6分 (3)连接BG∵∠DCG ＝900+22.50＝112.50， ∠ABG ＝1800－67.50＝112.50， ∴∠DCG ＝∠ABG, 又∵DC ＝AB, CG ＝BG , ∴ △DCG ≌△ABG(SAS)∴∠CDG ＝∠GAB ＝22.50,∴∠CDG ＝∠CAE. …………………………………………………………7分又∵∠DCM ＝∠ACE ＝450,∴△DCM ∽△ACE …………………………………………………………8分∴2==DCACDM AE . …………………………………………………………9分26. （本小题满分11分）解：（1）抛物线的解析式为：y ＝﹣94(x +5）(x ﹣1) ＝﹣94x 2﹣916x+920 ………………2分 配方得：y ＝﹣94（x+2）2+4 ，∴顶点D 的坐标为（﹣2，4）. ………………………………3分 （2）设点P 的坐标为（a ，﹣94a 2﹣916a+920）,则PE ＝﹣94a 2﹣916a+920，PG ＝2(﹣2﹣a )＝﹣4﹣2a. ………………………………4分∴矩形PEFG 的周长＝2(PE+PG)＝2(﹣94a 2﹣916a+920﹣4﹣2a )＝﹣98a 2﹣968a ﹣932＝﹣98(a +417)2+18225……………………………6分 ∵﹣98＜0,∴当a ＝﹣417时，矩形PEFG 的周长最大，此时，点P 的横坐标为﹣417.…………………… ………7分 （3）存在.∵AD ＝BD ， ∴∠DAB ＝∠DBA. ∵∠AMN+∠DMN ＝∠MDB+∠DBA, 又∵∠DMN ＝∠DBA, ∴∠AMN ＝∠MDB, ∴△AMN ∽△BDM, ∴MB AN ＝DBAM………………………………………………………8分 易求得：AB ＝6，AD ＝DB ＝5. △DMN 为等腰三角形有三种可能： ①当MN ＝DM 时，则△AMN ≌△BDM,∴AM ＝BD ＝5, ∴AN ＝MB ＝1; ………………………………………………………9分 ②当DN ＝MN 时，则∠ADM ＝∠DMN ＝∠DBA, 又∵∠DAM ＝∠BAD, ∴△DAM ∽△BAD, ∴AD 2＝AM •BA.∴AM ＝625, BM ＝6﹣625＝611, ∵MB AN ＝DB AM , ∴ 611AN ＝5625 , ∴AN ＝3655. ………………………………………………………………10分③DN ＝DM 不成立.∵∠DNM ＞∠DAB, 而∠DAB ＝∠DMN ， ∴∠DNM ＞∠DMN ，∴DN ≠DM.综上所述，存在点M 满足要求，此时AN 的长为1或3655.………………………………………11分。
2019年四川省眉山市中考数学试题(word版,含答案)
眉山市2019年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试卷解析版注意事项：1.本试卷分A 卷和B 卷两部分，A 卷共100分，B 卷共20分，满分120分，考试时间120分钟；2.答题前，务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上；3.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫火米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；4.不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值；5.凡作图题或辅助线均用签字笔画图.A 卷（共100分）第Ⅰ卷 选择题（共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡相应题目的正确选项涂黑. 1．下列四个数中，是负数是（ ）A ．|－3|B ．﹣（﹣3）C ．（﹣3）2D ．﹣32．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×109个 B ．12×109个 C ．1.2×1010个 D ．1.2×1011个3.如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）4．下列运算正确的是（ ）A ．2x 2y +3xy ＝5x 3y 2B ．（﹣2ab 2）3＝﹣6a 3b 6C ．（3a +b ）2＝9a 2+b 2D ． (3a+b ) (3a ﹣b )＝9a 2﹣b 2第3题图ABCD5．如图,在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，∠B ＝300，∠ADC ＝700，则∠C 的度数是（ ）A ．500B ．600C ．700D ．8006．函数y ＝12-+x x 中自变量x 的取值范围是（ ） A ． x ≥﹣2且x ≠1 B ． x ≥﹣2C ． x ≠1D ．﹣2≤x ＜17．化简（a ﹣ab 2）÷a b a -的结果是（ ）A ．a ﹣bB ．a +bC ．ba -1D ．ba +1 8．某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x,7，8，9.已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（ ） A ．6B ．6.5C ．7D ．89．如图，一束光线从点A （4，4）出发，经y 轴上的点C 反射后经过点B （1，0）.则点C 的坐标是（ ）A ．（0，21） B ．（0，54） C ．（0，1） D ．（0，2）10．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，∠CAO ＝22.50，OC ＝6.则CD 的长为（ ）A ．62B ．32C ．6D ．1211. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6， B C ＝8.过对角线交点O 作EF ⊥AC 交AD 于点E ，交BC 于点F.则DE 的长是（ ） A ．1B ．47 C ．2 D ．512 12. 如图，在菱形ABCD 中，已知AB ＝4，∠ABC ＝600，∠EAF ＝600，点E 在CB 的延长线上，点F 在DC 的延长线上，有下列结论：①BE ＝CF; ②∠EAB ＝∠CEF; ③△ABE ∽△EFC ④若∠BAC ＝150.则点F 到BC 的距离为23﹣2.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个ABC第5题图第9题图B第10题图CD第11题图D第Ⅱ部分 （非选择题 共64分）二、填空题: 本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将正确答案直接填写在答题卡相应位置上. 13.分解因式：3a 3﹣6a 2+3a ＝ ．14．设a 、b 是方程x 2+x ﹣2019＝0的两个实数根，则(a ﹣1)( b ﹣1)的值为 ．15．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=+-=+45212k y x k y x 的解满足x +y ＝5，则k 的值为 ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝5，BC ＝12，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，使得点D 落在AC 上，则tan ∠ECD 的值为 ．17．如图，在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝42,⊙O 的半径为2, 点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则线段PQ 长的最小值为______________. 18．如图，反比例函数y ＝xk(x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB 、BC 于点D 、E ，若四边形ODBC 的面积为12.则k 的值为 ．三、解答题：（本大题共6个小题，共46分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上. 19.（本小题满分6分）计算：（﹣31）-2﹣（4﹣3）0+6sin450﹣18.20.（本小题满分6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->-≥+253)1(572x x x x AD CE第16题图第17题图ABOPQ第18题图21．（本小题满分8分）如图， 在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，点E 是CD 的中点，AE ＝BE. 求证：∠D ＝∠C.22．（本小题满分8分）如图，在岷江的右岸边有一高楼AB ，左岸边有一坡度i=1∶2的山坡CF ，点C 与点B 在同一水平面上，CF 与AB 在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB 的高度，在坡底C 处测得楼顶A 的仰角为450，然后沿坡面CF 上行了205米到达点D 处，此时在D 处测得楼顶A 的仰角为300，求楼AB 的高度.23．（本题小满分9分）某中学举行铅笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图ABCED第21题图第22题图获奖人数条形统计图获奖人数扇形统计图请结合图中相关信息解答下列问题：（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是_______________度； （2）请将条形统计图补全； （3）获得一等奖的同学中有来自41七年级，有41来自九年级，其他同学均来自八年级.现准备从获得一等奖的同沉寂中任选2人参加市级铅笔书法大赛.请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率.24．（本小题满分9分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m 2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积600 m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天.（1）求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用是0.5万元.社区要使这次绿化的总费用不走超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？B 卷（共20分）四、解答题：本大题2个小题，共20分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.25.（本小题满分9分）如图，正方形ABCD 中，AE 平分∠CAB ,交BC 于点E ，过点C 作CF ⊥AE,交AE的延长线于点G ，交AB 的延长线于点F.（1）求证：BE ＝BF ；（2）如图2，连接BG 、BD ，求证：BG 平分∠DBF ； （3）如图3，连接DG 交AC 于点M ，求DMAE的值.26．（本小题满分11分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣94x 2+bx+c 经过点A （﹣5，0）和点B （1，0）.（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）点P 是抛物线上A 、D 之间的一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，PG ⊥y 轴，交抛物线于点G.过点G 作GF ⊥x 轴于点F.当矩形PEFG 的周长最大时，求点P 的横坐标；（3）如图2，连接AD 、BD ，点M 在线段AB 上（不与A 、B 重合），作∠DMN ＝∠DBA , MN 交线段AD 于点N ，是否存在这样点M ，使得△DMN 为等腰三角形？若存在，求出AN 的长；若不存在，请说明理由.A第Ⅰ卷 选择题（共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.BFCDGE图2BFCDG E图1BFC DGE 图3M1. D2. C3. D4. D5. C6. A7. B8. C9. B 10. A 11. B 12. B 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.13. 3a (a －1)2 14. －2017 15. 2 16. 2317. 23 18. 4 三、解答题：本大题共6个小题，共46分. 19. （本小题满分6分） 解：原式＝9－1+6×22－32 …………………………………………………………………4分 ＝9－1+32－32 ……………………………………………………………………5分＝8 …………………………………………………………………………………6分20. （本小题满分6分）解：解不等式①得：x ≤4, …………………………………………………………………………2分解不等式②得：x ＞－1, …………………………………………………………………4分 所以不等式组的解集为：－1＜x ≤4, ………………………………………………………………6分21. （本小题满分8分）证明：∵AE ＝BE ∴∠EAB ＝∠EBA , ………………………………………………………1分 ∵DC ∥AB ∴∠DEA ＝∠EBA, ∠CEB ＝∠EBA,∴∠DEA ＝∠CEB, …………………………………………………………………4分 在△DEA 和△CEB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AE CEB DEA CE DE∴△DEA ≌△CEB(SAS) …………………………………………………………………7分 ∴∠D ＝∠C, …………………………………………………………………………8分22. （本小题满分8分）解：在Rt △DEC 中，∵i ＝DE ∶EC ＝1∶2, 且DE 2+EC 2＝DC 2，∴ DE 2+（2 DE ）2＝（205）2， 解得：DE ＝20m ，EC ＝40m , ………………2分 过点D 作DG ⊥AB 于点G ，过点C 作CH ⊥DG 于点H, ………………………………………3分则四边形DEBG 、DECH 、BCHG 都是矩形∵∠ACB ＝450, AB ⊥BC, ∴AB ＝BC, ……………………………………………………4分 设AB ＝BC ＝x m ，则AG ＝(x －20)m ，DG ＝(x +40)m ， 在Rt △ADG 中， ∵DGAG＝tan ∠ADG , ∴4020+-x x ＝33, 解得：x ＝50+303.……………………………………………………7分 答：楼AB 的高度为（50+303）米 ……………………………………………………8分 23. （本小题满分9分）解：（1）1080，……………………2分（2）如图所示. ……………………4分 （3）七年级一等奖人数：4×41＝1， 九年级一等奖人数：4×41＝1，八年级一等奖人数为2.…………………………………7分由图可知共有12种等可能的结果，其中选出的两名同学既有八年级又有九年级的结果共有4种， ∴ P(既有八年级又有九年级同学) ＝124＝31. …………………………………………………9分24 （本小题满分9分）解：（1）设乙队每天能完成的绿化面积为xm 2，则甲队每天能完成的绿化面积为2xm 2,根据题意得：62600600=-xx …………………………………………………………………2分 解得：x ＝50 …………………………………………………………………3分 经检验：x ＝50就原方程的解，则2 x ＝100.获奖人数条形统计图奖项画树状图如下：开始七八1八2九八1 八2 九 七九八2 八1 七九 七八1 八2答：甲队每天能完成的绿化面积为100m 2, 乙队每天能完成的绿化面积为50m 2. …………………4分（2）设甲工程队施工a 天，乙工程队施工b 天刚好完成绿化任务，由题意得： 100a +50b ＝3600，则a ＝3621272+-=-b b ……………………………………………6分 根据题意得：1.2×272b-+0.5b ≤40…………………………………………………………7分 解得：b ≥32 …………………………………………………………8分 答：至少应安排乙工程队绿化32天. …………………………………………………………9分B 卷（共20分）四、解答题：本大题2个小题，共20分， 25. （本小题满分9分）（1）证明：在正方形ABCD 中，∠ABC ＝900， AB ＝BC,∴∠EAB+∠AEB ＝900，∵AG ⊥CF, ∴∠BCF+∠CEG ＝900，又∵∠AEB ＝∠CEG, ∴∠EAB ＝∠BCF . …………………………………………2分在△ABE 和△CBF 中，∵AB ＝CB, ∠EAB ＝∠BCF, ∠ABE ＝∠CBF ＝900，∴ △ABE ≌△CBF(ASA) , ∴BE ＝BF. …………………………………………3分 (2) ∵∠CAG ＝∠FAG, AG ＝AG, ∠AGC ＝∠AGF ＝900，∴ △AGC ≌△AGF(ASA) , ∴CG ＝GF. …………………………………………4分又∵∠CBF ＝900， ∴GB ＝GC ＝GF. …………………………………………………5分∠GBF ＝∠GFB ＝900－∠GAF ＝900－22.50＝67.50，∴∠DBG ＝1800－67.50－450＝67.50，∠GBF ＝∠DBG ,∴BG 平分∠DBF. …………………………………………………………6分 (3)连接BG∵∠DCG ＝900+22.50＝112.50， ∠ABG ＝1800－67.50＝112.50， ∴∠DCG ＝∠ABG, 又∵DC ＝AB, CG ＝BG , ∴ △DCG ≌△ABG(SAS)∴∠CDG ＝∠GAB ＝22.50,∴∠CDG ＝∠CAE. …………………………………………………………7分又∵∠DCM ＝∠ACE ＝450,∴△DCM ∽△ACE …………………………………………………………8分 ∴2==DCACDM AE . …………………………………………………………9分26. （本小题满分11分）解：（1）抛物线的解析式为：y ＝﹣94(x +5）(x ﹣1) ＝﹣94x 2﹣916x+920 ………………2分 配方得：y ＝﹣94（x+2）2+4 ，∴顶点D 的坐标为（﹣2，4）. ………………………………3分 （2）设点P 的坐标为（a ，﹣94a 2﹣916a+920）,则PE ＝﹣94a 2﹣916a+920，PG ＝2(﹣2﹣a )＝﹣4﹣2a. ………………………………4分∴矩形PEFG 的周长＝2(PE+PG)＝2(﹣94a 2﹣916a+920﹣4﹣2a )＝﹣98a 2﹣968a ﹣932＝﹣98(a +417)2+18225……………………………6分 ∵﹣98＜0,∴当a ＝﹣417时，矩形PEFG 的周长最大，此时，点P 的横坐标为﹣417.…………………… ………7分 （3）存在.∵AD ＝BD ， ∴∠DAB ＝∠DBA. ∵∠AMN+∠DMN ＝∠MDB+∠DBA, 又∵∠DMN ＝∠DBA, ∴∠AMN ＝∠MDB, ∴△AMN ∽△BDM, ∴MB AN ＝DBAM………………………………………………………8分 易求得：AB ＝6，AD ＝DB ＝5. △DMN 为等腰三角形有三种可能： ①当MN ＝DM 时，则△AMN ≌△BDM,∴AM ＝BD ＝5, ∴AN ＝MB ＝1; ………………………………………………………9分 ②当DN ＝MN 时，则∠ADM ＝∠DMN ＝∠DBA, 又∵∠DAM ＝∠BAD, ∴△DAM ∽△BAD, ∴AD 2＝AM •BA.∴AM ＝625, BM ＝6﹣625＝611, ∵MB AN ＝DB AM , ∴ 611AN ＝5625 , ∴AN ＝3655. ………………………………………………………………10分③DN ＝DM 不成立.∵∠DNM ＞∠DAB, 而∠DAB ＝∠DMN ， ∴∠DNM ＞∠DMN ，∴DN ≠DM.综上所述，存在点M 满足要求，此时AN 的长为1或3655.………………………………………11分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
眉山市2019年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试卷解析版注意事项：1.本试卷分A 卷和B 卷两部分，A 卷共100分，B 卷共20分，满分120分，考试时间120分钟；2.答题前，务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上；3.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫火米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；4.不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值；5.凡作图题或辅助线均用签字笔画图.A 卷（共100分）第Ⅰ卷 选择题（共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡相应题目的正确选项涂黑. 1．下列四个数中，是负数是（ ）A ．|－3|B ．﹣（﹣3）C ．（﹣3）2D ．﹣32．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×109个 B ．12×109个 C ．1.2×1010个 D ．1.2×1011个3.如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）4．下列运算正确的是（ ）A ．2x 2y +3xy ＝5x 3y 2B ．（﹣2ab 2）3＝﹣6a 3b 6C ．（3a +b ）2＝9a 2+b 2D ． (3a+b ) (3a ﹣b )＝9a 2﹣b 2第3题图ABCD5．如图,在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，∠B ＝300，∠ADC ＝700，则∠C 的度数是（ ）A ．500B ．600C ．700D ．8006．函数y ＝12-+x x 中自变量x 的取值范围是（ ） A ． x ≥﹣2且x ≠1 B ． x ≥﹣2C ． x ≠1D ．﹣2≤x ＜17．化简（a ﹣ab 2）÷a b a -的结果是（ ）A ．a ﹣bB ．a +bC ．ba -1D ．ba +1 8．某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x,7，8，9.已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（ ） A ．6B ．6.5C ．7D ．89．如图，一束光线从点A （4，4）出发，经y 轴上的点C 反射后经过点B （1，0）.则点C 的坐标是（ ）A ．（0，21） B ．（0，54） C ．（0，1） D ．（0，2）10．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，∠CAO ＝22.50，OC ＝6.则CD 的长为（ ）A ．62B ．32C ．6D ．1211. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6， B C ＝8.过对角线交点O 作EF ⊥AC 交AD 于点E ，交BC 于点F.则DE 的长是（ ） A ．1B ．47 C ．2 D ．512 12. 如图，在菱形ABCD 中，已知AB ＝4，∠ABC ＝600，∠EAF ＝600，点E 在CB 的延长线上，点F 在DC 的延长线上，有下列结论：①BE ＝CF; ②∠EAB ＝∠CEF; ③△ABE ∽△EFC ④若∠BAC ＝150.则点F 到BC 的距离为23﹣2.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个ABC第5题图第9题图B第10题图CD第11题图D第Ⅱ部分 （非选择题 共64分）二、填空题: 本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将正确答案直接填写在答题卡相应位置上. 13.分解因式：3a 3﹣6a 2+3a ＝ ．14．设a 、b 是方程x 2+x ﹣2019＝0的两个实数根，则(a ﹣1)( b ﹣1)的值为 ．15．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=+-=+45212k y x k y x 的解满足x +y ＝5，则k 的值为 ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝5，BC ＝12，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，使得点D 落在AC 上，则tan ∠ECD 的值为 ．17．如图，在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝42,⊙O 的半径为2, 点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则线段PQ 长的最小值为______________. 18．如图，反比例函数y ＝xk(x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB 、BC 于点D 、E ，若四边形ODBC 的面积为12.则k 的值为 ．三、解答题：（本大题共6个小题，共46分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上. 19.（本小题满分6分）计算：（﹣31）-2﹣（4﹣3）0+6sin450﹣18.AD CE第16题图第17题图ABOPQ第18题图20.（本小题满分6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->-≥+253)1(572x x x x21．（本小题满分8分）如图， 在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，点E 是CD 的中点，AE ＝BE. 求证：∠D ＝∠C.22．（本小题满分8分）如图，在岷江的右岸边有一高楼AB ，左岸边有一坡度i=1∶2的山坡CF ，点C 与点B 在同一水平面上，CF 与AB 在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB 的高度，在坡底C 处测得楼顶A 的仰角为450，然后沿坡面CF 上行了205米到达点D 处，此时在D 处测得楼顶A 的仰角为300，求楼AB 的高度.ABCED第21题图第22题图23．（本题小满分9分）某中学举行铅笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图请结合图中相关信息解答下列问题：（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是_______________度； （2）请将条形统计图补全； （3）获得一等奖的同学中有来自41七年级，有41来自九年级，其他同学均来自八年级.现准备从获得一等奖的同沉寂中任选2人参加市级铅笔书法大赛.请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率.24．（本小题满分9分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m 2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积600 m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天.（1）求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用是0.5万元.社区要使这次绿化的总费用不走超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？获奖人数条形统计图一等奖 二等奖 三等奖 参与奖 奖项获奖人数扇形统计图一等奖二等奖 三等奖参与奖 40%B 卷（共20分）四、解答题：本大题2个小题，共20分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.25.（本小题满分9分）如图，正方形ABCD 中，AE 平分∠CAB ,交BC 于点E ，过点C 作CF ⊥AE,交AE 的延长线于点G ，交AB 的延长线于点F.（1）求证：BE ＝BF ；（2）如图2，连接BG 、BD ，求证：BG 平分∠DBF ； （3）如图3，连接DG 交AC 于点M ，求DMAE的值.26．（本小题满分11分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣94x 2+bx+c 经过点A （﹣5，0）和点B （1，0）.（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）点P 是抛物线上A 、D 之间的一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，PG ⊥y 轴，交抛物线于点G.过点G 作GF ⊥x 轴于点F.当矩形PEFG 的周长最大时，求点P 的横坐标；（3）如图2，连接AD 、BD ，点M 在线段AB 上（不与A 、B 重合），作∠DMN ＝∠DBA , MN 交线段AD 于点N ，是否存在这样点M ，使得△DMN 为等腰三角形？若存在，求出AN 的长；若不存在，请说明理由.BFC DGE图2B FC D G E图1BF C DGE图3MA 卷（共100分）第Ⅰ卷 选择题（共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.1. D2. C3. D4. D5. C6. A7. B8. C9. B 10. A 11. B 12. B 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.13. 3a (a －1)2 14. －2017 15. 2 16. 2317. 23 18. 4 三、解答题：本大题共6个小题，共46分. 19. （本小题满分6分） 解：原式＝9－1+6×22－32 …………………………………………………………………4分 ＝9－1+32－32 ……………………………………………………………………5分＝8 …………………………………………………………………………………6分20. （本小题满分6分）解：解不等式①得：x ≤4, …………………………………………………………………………2分解不等式②得：x ＞－1, …………………………………………………………………4分 所以不等式组的解集为：－1＜x ≤4, ………………………………………………………………6分21. （本小题满分8分）证明：∵AE ＝BE ∴∠EAB ＝∠EBA , ………………………………………………………1分 ∵DC ∥AB ∴∠DEA ＝∠EBA, ∠CEB ＝∠EBA,∴∠DEA ＝∠CEB, …………………………………………………………………4分 在△DEA 和△CEB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AE CEB DEA CE DE∴△DEA ≌△CEB(SAS) …………………………………………………………………7分 ∴∠D ＝∠C, …………………………………………………………………………8分解：在Rt △DEC 中，∵i ＝DE ∶EC ＝1∶2, 且DE 2+EC 2＝DC 2，∴ DE 2+（2 DE ）2＝（205）2， 解得：DE ＝20m ，EC ＝40m , ………………2分 过点D 作DG ⊥AB 于点G ，过点C 作CH ⊥DG 于点H, ………………………………………3分 则四边形DEBG 、DECH 、BCHG 都是矩形∵∠ACB ＝450, AB ⊥BC, ∴AB ＝BC, ……………………………………………………4分 设AB ＝BC ＝x m ，则AG ＝(x －20)m ，DG ＝(x +40)m ， 在Rt △ADG 中， ∵DGAG＝tan ∠ADG , ∴4020+-x x ＝33, 解得：x ＝50+303.……………………………………………………7分 答：楼AB 的高度为（50+303）米 ……………………………………………………8分 23. （本小题满分9分）解：（1）1080，……………………2分（2）如图所示. ……………………4分 （3）七年级一等奖人数：4×41＝1， 九年级一等奖人数：4×41＝1，八年级一等奖人数为2.…………………………………7分由图可知共有12种等可能的结果，其中选出的两名同学既有八年级又有九年级的结果共有4种， ∴ P(既有八年级又有九年级同学) ＝124＝31. …………………………………………………9分获奖人数条形统计图奖项画树状图如下：开始七八1八2九八1 八2 九 七九八2 八1 七九 七八1 八2解：（1）设乙队每天能完成的绿化面积为xm 2，则甲队每天能完成的绿化面积为2xm 2,根据题意得：62600600=-xx …………………………………………………………………2分 解得：x ＝50 …………………………………………………………………3分 经检验：x ＝50就原方程的解，则2 x ＝100.答：甲队每天能完成的绿化面积为100m 2, 乙队每天能完成的绿化面积为50m 2. …………………4分（2）设甲工程队施工a 天，乙工程队施工b 天刚好完成绿化任务，由题意得： 100a +50b ＝3600，则a ＝3621272+-=-b b ……………………………………………6分 根据题意得：1.2×272b-+0.5b ≤40…………………………………………………………7分 解得：b ≥32 …………………………………………………………8分 答：至少应安排乙工程队绿化32天. …………………………………………………………9分B 卷（共20分）四、解答题：本大题2个小题，共20分， 25. （本小题满分9分）（1）证明：在正方形ABCD 中，∠ABC ＝900， AB ＝BC,∴∠EAB+∠AEB ＝900，∵AG ⊥CF, ∴∠BCF+∠CEG ＝900，又∵∠AEB ＝∠CEG, ∴∠EAB ＝∠BCF . …………………………………………2分在△ABE 和△CBF 中，∵AB ＝CB, ∠EAB ＝∠BCF, ∠ABE ＝∠CBF ＝900，∴ △ABE ≌△CBF(ASA) , ∴BE ＝BF. …………………………………………3分 (2) ∵∠CAG ＝∠FAG, AG ＝AG, ∠AGC ＝∠AGF ＝900，∴ △AGC ≌△AGF(ASA) , ∴CG ＝GF. …………………………………………4分又∵∠CBF ＝900， ∴GB ＝GC ＝GF. …………………………………………………5分∠GBF ＝∠GFB ＝900－∠GAF ＝900－22.50＝67.50，∴∠DBG ＝1800－67.50－450＝67.50，∠GBF ＝∠DBG ,∴BG 平分∠DBF. …………………………………………………………6分 (3)连接BG∵∠DCG ＝900+22.50＝112.50， ∠ABG ＝1800－67.50＝112.50，∴∠DCG ＝∠ABG, 又∵DC ＝AB, CG ＝BG , ∴ △DCG ≌△ABG(SAS)∴∠CDG ＝∠GAB ＝22.50,∴∠CDG ＝∠CAE. …………………………………………………………7分又∵∠DCM ＝∠ACE ＝450,∴△DCM ∽△ACE …………………………………………………………8分 ∴2==DCACDM AE . …………………………………………………………9分26. （本小题满分11分）解：（1）抛物线的解析式为：y ＝﹣94(x +5）(x ﹣1) ＝﹣94x 2﹣916x+920 ………………2分 配方得：y ＝﹣94（x+2）2+4 ，∴顶点D 的坐标为（﹣2，4）. ………………………………3分 （2）设点P 的坐标为（a ，﹣94a 2﹣916a+920）,则PE ＝﹣94a 2﹣916a+920，PG ＝2(﹣2﹣a )＝﹣4﹣2a. ………………………………4分∴矩形PEFG 的周长＝2(PE+PG)＝2(﹣94a 2﹣916a+920﹣4﹣2a )＝﹣98a 2﹣968a ﹣932＝﹣98(a +417)2+18225……………………………6分 ∵﹣98＜0,∴当a ＝﹣417时，矩形PEFG 的周长最大，此时，点P 的横坐标为﹣417.…………………… ………7分 （3）存在.∵AD ＝BD ， ∴∠DAB ＝∠DBA. ∵∠AMN+∠DMN ＝∠MDB+∠DBA, 又∵∠DMN ＝∠DBA, ∴∠AMN ＝∠MDB, ∴△AMN ∽△BDM, ∴MB AN ＝DBAM………………………………………………………8分11易求得：AB ＝6，AD ＝DB ＝5.△DMN 为等腰三角形有三种可能：①当MN ＝DM 时，则△AMN ≌△BDM,∴AM ＝BD ＝5, ∴AN ＝MB ＝1; ………………………………………………………9分 ②当DN ＝MN 时，则∠ADM ＝∠DMN ＝∠DBA,又∵∠DAM ＝∠BAD, ∴△DAM ∽△BAD,∴AD 2＝AM •BA.∴AM ＝625, BM ＝6﹣625＝611, ∵MB AN ＝DB AM , ∴ 611AN ＝5625 , ∴AN ＝3655. ………………………………………………………………10分③DN ＝DM 不成立.∵∠DNM ＞∠DAB, 而∠DAB ＝∠DMN ，∴∠DNM ＞∠DMN ，∴DN ≠DM.综上所述，存在点M 满足要求，此时AN 的长为1或3655.………………………………………11分。