【系统仿真学报】_时滞依赖 2014-07-23 17_21_21_期刊发文热词逐年推荐_20140724
时滞系统稳定性分析和镇定：一种基于Finsler引理的统一观点
时滞系统稳定性分析和镇定：一种基于Finsler引理的统一观点刘健辰;章兢;张红强;何敏【摘要】This paper investigates the delay-dependent stability and stabilization of time-delay systems from the view-point of Finsler’s lemma.The free-weighting matrices method is a special case of the proposed unified framework.It is necessary to introduce multiplier matrices for the stability analysis of the time-varying delay systems.The construction of the multiplier matrices affecting the conservatism of the results is discussed.Improved stability criteria and design algo-rithms for the stabilizing controller are developed in terms of linear matrix inequalities.Numerical examples illustrate the effectiveness of the proposed methods.%从Finsler引理角度,研究时滞系统的时滞相关稳定性分析和镇定问题,发现自由权矩阵方法是该研究框架的一个特例,阐明引入乘子矩阵对分析时变时滞系统稳定性的必要性,讨论乘子矩阵结构对所得结果保守性的影响,提出一些改进的基于线性矩阵不等式的稳定性判据和镇定控制器设计算法,数值算例表明所提出方法的有效性.【期刊名称】《控制理论与应用》【年(卷),期】2011(028)011【总页数】6页(P1577-1582)【关键词】时滞系统;时滞相关;Finsler引理;线性矩阵不等式【作者】刘健辰;章兢;张红强;何敏【作者单位】湖南大学电气与信息工程学院,湖南长沙410082;湖南大学电气与信息工程学院,湖南长沙410082;湖南科技大学信息与电气工程学院,湖南湘潭411201;湖南大学电气与信息工程学院,湖南长沙410082【正文语种】中文【中图分类】TP131 引言(Introduction)时滞普遍存在于自然和工程系统中[1],由于经常引起系统恶化甚至不稳定,其稳定性分析和控制器设计一直是研究热点之一[2～10].特别地,文献[11]从LMI的角度对时滞系统稳定性分析的最新进展进行了全面总结.已有研究方法大体分为频域方法和时域方法.由于频域方法在处理时变时滞,特别是控制器设计方面的局限性,时域方法所受关注程度较高,而且研究成果也较为丰富.时域方法又可分为Lyapunov-Krasovskii(L-K)泛函方法和Lyapunov-Razumikhin(L-R)函数方法.L-R函数方法由于相对较为保守,目前已经较少使用.对于线性时滞系统的稳定性,Gu等提出一种基于完整(complete)L-K泛函的充分必要条件[1],但由于其涉及无限维优化问题而无法直接求解.为此,研究者转而寻求近似解决该问题的途径,包括离散化(discretization)方法[1]和平方和(sum-of-squares)方法[12],但这两种方法都由于算法复杂和计算量巨大而限制了应用.相对于完整L-K泛函方法,研究者对简单L-K 泛函方法[7]更加感兴趣.简单L-K泛函方法的缺点在于其只能得到充分条件,这样减少保守性就成为近来研究的主要目标.这方面研究的早期成果在文献[1]中有较为集中的呈现,其中重点讨论了4种模型变换方法的特性,指出一阶模型变换和中立模型变换方法会因引入附加动态特性,而导致变换系统与原系统不再等价.因此另外两种方法:基于Park不等式[13](或Moon不等式[14])的模型变换法和Fridman广义模型变换方法[15]成为了一时的研究主流.直到后来,何勇等研究者发现这两种方法都等价于引入一些包含自由矩阵的零等式,如果显式地用零等式可以推广这两种方法,就可能取得保守性更小的结果,并称之为自由权矩阵(free-weighting matrices,FWM)法[5,6].自此之后,研究者沿着FWM法的研究思路,取得了大量的研究成果.但是最近,研究者在文献[16,17]中证明了已有文献中多种定常时滞系统稳定性判据之间的等价性,同时发现引入自由权矩阵对减小保守性没有任何意义.那么透过这些等价性,是否可以建立一个统一的研究框架哪?这构成了本文研究的基本出发点,即建立一个基于Finsler引理的时滞系统稳定性分析和控制器设计框架,并在此框架下探讨包括FWM法在内各种研究方法的内在联系,研究这一类方法所具有的独特问题和解决方案.受到文献[18]中的关于约束线性系统分析的启发,本文首先基于Finsler 引理分别建立定常时滞系统和时变时滞系统稳定性的等价充分条件.然后,提出一种可以避免迭代过程的直接控制器设计算法,并通过数值算例验证本文提出方法的有效性.本文中,对于对称矩阵A和B,A ＞(≥)B表示A−B正定(半正定);diag{·}表示块对角矩阵,即ξ=col{ξ1,ξ2}表示ξ=[ ]T;B⊥ ∈ Rn×(n−r)为矩阵B ∈Rm×n的右正交补,且rank(B)=r;矩阵中的“∗”表示对称元素;0n和In分别表示n×n维的零矩阵和单位矩阵,且一般简写为0和I;0n×m表示n × m维的零矩阵;ei(i=1,2,···,p)为块元矩阵(block entry matrices),如e2=[0 I 0n×(p−2)n];在没有引起混淆的情况下,变量x(t),x(s)和h(t)等分别简写为x,xs和ht等.2 稳定性分析(Stability analysis)2.1 定常时滞系统(Constant delay systems)Finsler引理早在1937年就已经提出,但主要用于线性规划等研究领域.直到1997年,Skelton等研究者开始利用Finsler引理进行控制系统分析[19].基本的Finsler 引理如下:引理1(Finsler引理) 对于向量x,矩阵Ξ ＜0和B,如下4个条件相互等价:i)xTx＜ 0,∀Bx=0,x/=0;ii)(B⊥)TΞB⊥＜0;iii)存在标量µ,使得−µBTB＜0;iv)存在矩阵X,使得+XB+BTXT＜0.考虑如下定常时滞系统:其中:x(t)∈Rn为状态向量,d＞0为定常时滞,A,Ad∈Rn为定常矩阵,ϕ为初始状态. 下面,基于Finsler引理给出系统(1)的几种等价稳定性判据.定理1 如果存在适当维数的矩阵P＞0,Q＞0,R＞0,X和标量µ,使得如下条件之一得到满足,则系统(1)渐近稳定:其中:证采用如下广泛使用的L-K泛函(9):其中:P＞0,Q＞0,R＞0.计算式(9)的微分,可得使用Jensen不等式对式(10)的最后一项定界:其中.故而其中ζ0=col{,x,x(t−d),w}.这样根据Lyapunov-Krasovskii稳定性理论,如果则系统(1)稳定,其中η=col{x,x(t−d)}.注意到ζ0=η,所以式(13)等价于这对应于Finsler引理的条件i).进而由Finsler引理的条件ii),可得式(2).相似地,采用ζ1=col{,x,x(t−d),−w}和Finsler引理的条件iv),可得式(3).如果首先采用约束∀S3ζ0=0,则根据Finsler引理,如果式(14)成立,则系统(1)渐近稳定.其中ζ2=col{,x,x(t−d)}.再对式(14)利用Finsler引理的条件iv),可得条件(4).相似地,如果首先采用约束∀S5ζ0=0,则如果式(15)成立,系统(1)渐近稳定.其中ζ3=col{x,x(t−d),w}.再利用Finsler引理的条件iv),可得条件(5).条件(6)～(8),可由条件iii)得到. 证毕.注 1 基于Finsler引理,定理1给出的定常时滞系统等价稳定性判据,分别对应于Finsler引理的条件ii),iii)和iv),以及约束矩阵和乘子矩阵的不同选择.这样,定理1就提供了一个定常时滞系统稳定性分析的研究框架,大量已有技术可以融入这一框架,获得等价的(或不等价)的稳定性判据.比如,用其他积分不等式[20]代替Jensen不等式,所得结果与定理1等价;用一些模型变换系统(如中立型变换、广义模型变换等)代替原系统(1),如果模型变换系统与原系统等价(如广义模型变换),则所得结果也与定理1等价,否则不等价(如中立型变换);通过S--过程[21]引入一些不等式约束.下面将具体表明已有文献中的结果只是定理1的特例,而定理1中的标量乘子条件(6)～(8)在已有文献中还未出现过.实际上将式(2)中选为再由Schur补即可得到文献[7]中提出的稳定性判据.根据定理1和注1可见,不论采用何种约束矩阵和乘子矩阵,不论结合何种等价技术(积分不等式、模型变换),从Finsler引理的角度,所得结果都与条件(2)等价,且由于条件(2)不引入任何乘子变量而最为简单,从而解释了文献[17]的结论.在条件(3)中,如果选择X=[N M],则式(3)等价于ζ0 ＜ 0的两边加上零等式(16)和(17)的两边:实际上,在FWM法中,矩阵N,M被称为自由权矩阵,式(16)(17)分别对应于系统方程(1)和Leibniz-Newton公式.若选择进行合同变换,即可得文献[6]的结果.在一些FWM法文献中,仅使用零等式(16),这意味着(x,)中的被保留下来而未被系统方程(1)所替换,这对应定理1中的条件(4).也有文献仅使用零等式(17),这对应定理1中的条件(5).实际上,若选择由式(5)可得文献[9]的结果.由以上分析可见,FWM法是定理1的特例,而自由权矩阵本质上就是Finsler引理中的乘子矩阵.2.2 时变时滞系统(Time-varying delay systems)本节将沿着2.1节的思路,基于Finsler引理,研究如下时变时滞系统的稳定性判据:其中ht表示时变时滞,且满足定理2 如果存在适当维数矩阵P＞0,Q1＞0,Q2＞ 0,R ＞ 0和X,使得式(20)或(21)对于ht=0和均成立,则系统(18)渐近稳定.其中:证考虑采用L-K泛函(22):其中:P＞0,Q1＞0,Q2＞0和R＞0.计算式(22)的微分,可得由Jensen不等式,有其中:w1=(x−x(t−ht))/ht,w2=(x(t−ht)− x(t− ))/t. 当ht=0和时,根据导数定义,分别有w1(ht=0)=(t),w2(ht=)=(t−).但实际上,以下证明中w1和w2在ht=0或处的定义并不影响证明过程.这样,如果式(25)或式(26)成立,则系统(18)渐近稳定.其中:ξ1=col{x,x(t−ht),x(t−),w1,w2},ξ2=col{,ξ1}.再由Finsler引理,即可得(20)和(21).证毕.注2 从定理2可以看出时变时滞系统与定常时滞系统的本质不同在于:时变时滞ht 会不可避免地出现在二次不等式1(ht)和约束矩阵S8(ht)或S9(ht)中,这使得如果不引入乘子变量,所得判据中ht将以非线性形式出现.而对于存在非线性时变参数的矩阵不等式,将无法有效计算其可行性.另一方面,引入乘子变量可以解除耦合,使得时变参数ht线性地出现式(20)或(21)中.而根据鲁棒稳定性理论[21],该LMI的可行性等价于其在不确定性参数的顶点处的可行性,从而最终获得可以有效检验的LMI稳定性判据.因此,定理2反映了为了获得可以有效检验的时变时滞系统稳定性判据,引入乘子变量是必要的.而对定常时滞系统稳定性分析,由于二次不等式和约束矩阵中不存在时变参数,导致没有必要引入乘子变量.从中也可发现,在时变时滞系统的稳定性分析中,时变时滞ht实际上被看作为一个多胞型不确定性参数,这与凸组合方法(convex combination method)[22]在本质上完全相同.注3 需要注意的是,在对式(23)的最后一项定界时,如果忽略一些有用项,可以去除在二次不等式和约束矩阵中的ht,从而得到不引入乘子变量的稳定性判据.但这种处理方法必然放大对式(23)最后一项上界的估计,从而增大所得结果的保守性.文献[5]和文献[2]中分别忽略了不同的有用项,所引入的保守性程度也不同,比较结果见例1. 注4 根据Finsler引理,如果将乘子矩阵设置为某种特殊结构,也可能引入保守性.所以,需要特别注意乘子矩阵X的结构选择问题,而已有研究对于该问题很少涉及.以定理2中条件(20)为例,如果采用全参数结构,即乘子矩阵X采取5n×2n维的无约束矩阵,将使得式(20)中出现零对角元素,而零对角元素的同行列元素不全为零的情况,这将导致严重的数值计算问题而无法正确求解.为了避免这种情况的发生,目前通用的方法是将乘子矩阵X中与w1和w2对应的行设置为全零行.在例1中将通过数值计算分析乘子矩阵结构选择对保守性的影响.在注1中提到,通过S--过程可以引入一些不等式约束,下面将文献[23]中从频域提出的一个不等式约束通过S--过程引入到定理2中,获得一个新的时变时滞系统稳定性判据.推论1 如果存在适当维数矩阵P＞0,Q1＞0,Q2＞ 0,Q3＞ 0,R ＞ 0和X,使得式(27)或(28)对于ht=0和均成立,则系统(18)渐近稳定.其中:(ht)= (ht)+αQ3e1+βQ3(e2−e4)+(e2−e4)TβQ3e1−(e2−e4)TQ3(e2−e4),α = −(c2 − r2)2,β =c,c=0.251,r=0.749.证文献[23]中提出其中w3=x− x(t−).这样利用S--过程,由定理2就可以容易地证得结论. 证毕.例1 考虑一个在文献中广泛研究的时变时滞系统(18),参数如下:表1中给出对于不同µ,不同方法所取得的保证该系统渐近稳定的最大时滞上界max.由表1可以看出,定理2(除a)和d)两种情况)比文献 [5]和文献[2]可以取得更大的max.文献[5]和文献[2]中都对式(23)最后一项上界的估计进行了放大,由于被忽略的有用项不同,所引入的保守性也不同.定理2由于避免了忽略有用项,具有比文献[5]和文献[2]更低的保守性.另外表1给出了当定理2中的乘子矩阵X取如下一些典型结构时所对应的结果,其中Xkn×ln代表kn×ln维的无约束矩阵.对式(20):对式(21):由表1可以看出,当X采用参数结构a)和d)时,会由于自由度的缺失,而导致保守性较大.增加自由度可以降低保守性,特别当X采用参数结构b)和e)时,可在保持最小保守性的同时,涉及最少的求解变量.表1 对于不同µ的最大时滞上界maxTable 1 Maximum delay upper boundhmaxfor differentµµ0 0.1 0.2 0.5 0.8文献[5] 4.472 3.605 3.039 2.043 1.492文献[2] 4.472 3.606 3.043 2.072 1.590定理2式a),d) 4.358 3.462 2.864 1.741 0.928定理2式b),c),e),f)4.472 3.658 3.163 2.337 1.934文献[24] 4.5683.673 3.085 2.043 1.492推论1式e) 5.0024.000 3.349 2.337 1.934由表1可见,在对乘子矩阵都采用相同参数结构的条件下,推论1取得了比定理2更大的max(特别在µ较小时),这体现了由S--过程引入不等式约束(29)的作用.作为对比,文献[24]基于二次分离法也使用了不等式约束(29),但由表1可见推论1对文献[24]的结果也有一定的改进.3 控制器设计的直接法(Direct algorithm for controller design)本节以定常时滞系统为例,提出一种改进的时滞相关控制器设计算法,即对系统设计状态反馈控制u(t)=Kx(t)使得闭环系统渐近稳定.用AK=A+BK取代式(4)中的A,且取可得其中:参数化乘子矩阵X为[N N 0],对式(31)的左边用diag{N−1,N−1,N−1}取合同变化,并令V=N−1,=V PV,=V QV,=V RV,U=KV,可得其中:这样,可得如下一种避免迭代过程的直接控制器设计算法.算法1 直接控制器设计算法.Step1 设d＞0为足够小的初始时滞上界.Step2 对于正定对称矩阵,,和矩阵V,U,求解式(32).如果式(32)不成立,退出算法. Step3 如果状态反馈增益K=UV−1满足设计要求,记dmax=d,K∗=K,增大d,返回Step2;否则,退出算法.注5 算法1通过将乘子矩阵适当地参数化,直接获得状态反馈增益,从而避免了迭代过程.但根据注4,将X参数化为[N N 0]会由于丧失一定的自由度,从而增大保守性.不过以下的数值算例表明,其保守性并不太大.例2 考虑系统(30),参数为为了便于比较,在算法1中对控制增益矩阵K的大小进行不同的限制,即限定|kij|≤σ,σ＞0,其中kij为矩阵K的元素.对于不同的σ,由算法1得到最大时滞上界和相应的控制增益矩阵(见表2).表2中,“—”表示没有可行解.表2 算法1的结果Table 2 Results for Algorithm 1σ dmax K∗1 ——5 0.8 [−4.1530−3.8543]10 1.0 [−9.1537−5.6192]50 2.3 [−46.7779−15.1364]100 2.8 [−98.9933−29.1903]1000 5.0 [−986.0011−257.4562]10000 8.6[−9844.5−2497.0]100000 15.6 [−99893−25074]由表2可见,放松对控制增益矩阵K的限制,可以取得很大的dmax,但是得到的控制增益也非常大,这反映了算法1将乘子矩阵设定为特殊结构所引起的保守性.4 结论(Conclusion)本文建立了一个基于Finsler引理的时滞系统稳定性分析框架.这个新框架推广了FWM法,可以清楚表明引入乘子矩阵对于时变时滞系统稳定性分析的必要性.在这个统一框架下,提出一些新的稳定性判据和控制器设计算法,数值算例表明了所提出方法的有效性.参考文献(References):【相关文献】[1]GU K,KHARITONOV V L,CHEN J.Stability of Time-DelaySystems[M].Boston,American:Birkhauser,2003.[2]SHAO H.Improved delay-dependent stability criteria for systems with a delay varying ina range[J].Automatica,2008,44(12):3215–3218.[3]FRIDMAN E,SHAKED U.An improved stabilization method for linear time-delay systems[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2002,47(11):1931–1937.[4]XU S,LAM J,ZOU Y.New results on delay-dependent robust H∞control for systems with time-varying delays[J].Automatica,2006,42(2):343–348.[5]HE Y,WANG Q,LIN C,et al.Delay-range-dependent stability for systems with time-varying delay[J].Automatica,2007,43(2):371–376.[6]HE Y,WU M,SHE J,et al.Parameter-dependent lyapunov functional for stability of time-delay systems with polytopic-type uncertainties[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2004,49(5):828–832.[7]HAN Q.Absolute stability of time-delay systems with sectorboundednonlinearity[J].Automatica,2005,41(12):2171–2176.[8]SHAO H.New delay-dependent stability criteria for systems with intervaldelay[J].Automatica,2009,45(3):744–749.[9]XU S,LAM J.Improved delay-dependent stability criteria for timedelay systems[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2005,50(3):384–387.[10]SUPLIN V,FRIDAN E,SHAKED U.A projection approach to H∞control of time-delay systems[C]//Proceedings of the 43rd IEEE Conference on Decision and Control.New York:IEEE,2004:4548–4553.[11]XU S,LAM J.A survey of linear matrix inequality techniques in stability analysis of delay systems[J].International Journal of Systems Science,2008,39(12):1095–1113.[12]PAPACHRISTODOUIOU A,PRAJNA S.On the construction of Lyapunov functions using the sum of squares decomposition[C]//Proceedings of the 41st IEEE Conference on Decision and Control.New York:IEEE,2002:3482–3487.[13]PARK P.A delay-dependent stability criterion for systems with uncertain time-invariant delays[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1999,44(4):876–877.[14]MOON Y S,PARK P,KWON W H,et al.Delay-dependent robust stabilization of uncertain state-delayed systems[J].International Journal of Control,2001,74(3):1447–1455.[15]FRIDMAN E,SHAKED U.A descriptor system approach to H∞control of linear time-delay systems[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2002,47(2):253–270.[16]ZHANG D,YU L.Equivalence of some stability criteria for linear time-delaysystems[J].Applied Mathematics and Computation,2008,202(1):395–400.[17]XU S,LAM J.On equivalence and efficiency of certain stability criteria for time-delay systems[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2007,52(1):95–101.[18]DE OLIVEIRA M C,SKELTON R E.Stability tests for constrained linearsystems[M]//Perspectives in Robust Control.London:Springer,2001:241–256.[19]SKELTON R,IWAZAKI T,GRIGORIADIS K.A Unified Algebraic Approach to Linear Control Design[M].London:Taylor and Francis,1998.[20]张先明.基于积分不等式方法的时滞相关鲁棒控制研究[D].长沙:中南大学,2006.(ZHANG Xianming.Study on delay-dependent robust control based on an integral inequality approach[D].Changsha:Central South University,2006.)[21]BOYD S,El G L,FERON E,et al.Linear Matrix Inequalities in System and ControlTheory[M].Philadelphia,USA:SIAM,1994.[22]PARK P,WAN KO J.Stability and robust stability for systems with a time-varyingdelay[J].Automatica,2007,43(10):1855–1858.[23]ZHANG J,KNOSPE C R,TSIOTRAS P.Toward less conservative stability analysis of time-delay systems[C]//Proceedings of the 38th IEEE Conference on Decision andControl.Piscataway:IEEE,1999:2017–2022.[24]ARIBA Y,GOUAISBAUT F,PEAUCELLE D.Stability analysis oftime-varying delay systems in quadratic separation framework[C/OL]//The International Conference on Mathematical Problems in Engineering,Aerospace and Sciences.Genoa,Italie,2008.Availablefrom:hal.inria.fr/docs/00/35/77/66/PDF/icnpaa08−hal.pdf.。
线性时滞系统的稳定性分析
线性时滞系统的稳定性分析孙凤琪【摘要】利用 Lyapunov 稳定性理论及矩阵分析方法，对线性时滞控制系统进行稳定性分析，通过范数有界不确定参数矩阵的限制，给出了系统稳定的新的充分性判据。
该方法不需要系统分解和降阶技术，所得结果均用线性不等式形式给出，可应用于标准和非标准的时滞奇异摄动系统的稳定性分析中。
%The author considered the stability problem of linear singularly perturbed systems with time-delay.Under the norm bounded uncertain matrix constraints,a new sufficient stability criterion was proposed by Lyapunov stability theory and matrix analysis method.This method is expressed in terms of linear matrix inequalities that does not require the system decomposition and reduction technique.Thus,the method is simple and feasible,which can be applied to both standard and nonstandard singularly perturbed systems with time-delay.【期刊名称】《吉林大学学报（理学版）》【年(卷),期】2014(000)004【总页数】6页(P709-714)【关键词】奇异摄动系统;时滞系统;不确定系统;稳定性分析;线性矩阵不等式;Lyapunov-Krasovskii泛函【作者】孙凤琪【作者单位】吉林师范大学数学学院，吉林四平 136000【正文语种】中文【中图分类】O232考虑非线性时变时滞不确定控制系统模型：其中f，g∈Rn是满足f（0，t）＝0，g（0，t）＝0的未知时变非线性函数，表示模型中的参数摄动或不确定性，满足如下线性限定条件：其中α，β是已知的正常数界，其他条件与文献［5］中的相应系统相同.引理1［6］假设X，Y为定常实矩阵，则其中Q＞0为对称正定矩阵.引理2［6］设X，Y为向量，则式（3）变为特别地，当Q＝ε时，矩阵不等式2XTY≤ε－1 XTX＋εYTY成立.取f（x（t），t）＝（A＋DFE1）x（t），g（x（t－d（t）），t）＝（Ad＋DFEd）x（t－d（t）），＝0，＝0，则系统（1）变为如下线性系统：其中P＞0，Q＞0，P1＞0，P2＞0是适当维数的正定矩阵.则V（xt）即为正定的Lyapunov－Krasovskii泛函.将V（xt）沿系统（5）的轨迹微分，得“＊”表示对角位置处矩阵的转置，为消除不确定性，将式（9）进行如下变换：其中：Π＝P（A＋Ad）＋（A＋Ad）TP＋Q＋τ（λ1α＋λ2β）I；Σ＝P（DFE1＋DFEd）＋（DFE1＋DFEd）TP.由文献［5］中引理4.1知，存在η＞0，使得矩阵不等式M＜0，等价于式（10）对于变量P，Q，λ1，λ2和是线性的，即为式（7）.证毕.在系统（5）中，令E1＝0，Ed＝0，得：推论1 系统（5）是渐近稳定的当且仅当存在对称正定矩阵Q＞0，P＞0及常数λ1＞0，λ2＞0和~η＞0，使其满足矩阵不等式：此即为正常系统的稳定性条件［8－9］.此外，在条件（8）中，令P1＝0，P2＝0，即得相应的时滞独立稳定性判据：定理2 如果存在对称正定矩阵Q＞0，P＞0及常数λ1＞0，λ2＞0和~η＞0，满足下列矩阵不等式：则系统（5）是渐近稳定的，其中：“＊”表示对角位置处矩阵的转置；综上所述，本文研究了一类带有时变时滞不确定线性系统的鲁棒稳定性问题.采用Newton－Leibniz公式［8］，将离散时滞转变为分布时滞.通过构造一种新的Lyapunov泛函，应用引理2的放大方法，得到一种新的时滞依赖和时滞独立稳定性判据.该方法对系统不确定性的限制结构更具体，对加权矩阵的特殊选取使得鲁棒稳定性判据描述为线性矩阵不等式形式.与文献［6，9］相比，具有一定的优越性和可行性.该方法不需要系统分解和降阶技术，所得结果均用线性矩阵不等式形式给出，可利用现有优化方法对求解相关问题［9－12］提供理论参考，该方法也适用于标准和非标准情形下时滞系统的稳定性研究.【相关文献】［1］ TANG Gongyou.Suboptimal Control for Nonlinear Systems：A Successive Approximation Approach［J］.Systems ＆Control Letters，2005，54（5）：429－434. ［2］ ZHANG Xianfu，CHENG Zhaolin，LIU Qingrong.A Fuzzy Logic Approach to Optimal Control of Nonlinear Time－Delay Systems［C］／／Proceedings of the Fifth World Congress on Intelligent Control and Automation.New York：IEEE Press，2004：902－906. ［3］周朝霞.不确定时滞非线性系统的鲁棒稳定性研究［D］.南昌：南昌大学，2007.（ZHOU Chaoxia.The Robust Stability Study for the Uncertain Nonlinear Systems with Time－Delay ［D］.Nanchang：Nanchang University，2007.）［4］ Tang G Y，Wang H H.Successive Approximation Approach of Optimal Control for Nonlinear Discrete－Time Systems［J］.International Journal of Systems Science，2005，36（3）：153－161.［5］ Fridman E.Efects of Small Delays on Stability of Singularly Perturbed Systems ［J］.Automatica，2002，38（5）：897－902.［6］郑再东，崔宝同.一类广义不确定时滞系统的鲁棒容错控制［J］.计算机应用研究，2012，29（4）：1329－1331.（ZHENG Zaidong，CUI Baotong.Robust Fault－Tolerant Controlfor a Class of Uncertain Singular Systems with Time－Delay［J］.Appl Res Comput，2012，29（4）：1329－1331.）［7］孙凤琪.不确定时滞系统的控制器设计［J］.哈尔滨工业大学学报，2012，44（11）：129－132.（SUN Fengqi.Controller Design for Uncertain Time－Delay Systems［J］.Journal of Harbin Institute of Technology，2012，44（11）：129－132.）［8］俞立.鲁棒控制：线性矩阵不等式处理方法［M］.北京：清华大学出版社，2002：174－176.（YU Li.Robust Control：Linear Matrix Inequality Approach［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2002：174－176.）［9］姜偕富，徐文立.线性不确定时滞系统鲁棒指数镇定［J］.清华大学学报：自然科学版，2004，44（7）：997－1000.（JIANG Xiefu，XU Wenli.Robust Exponential Stabilization for Linearly Uncertain Time－Delay Systems［J］.Tsinghua Univ：Sci ＆Tech，2004，44（7）：997－1000.）［10］ SUN Fengqi，YANG Chunyu，ZHANG Qingling，et al.Stability Bound Analysis of Singularly Perturbed Systems with Time－Delay［J］.Chemical Industry ＆Chemical Engineering Quarterly，2013，19（4）：505－511.［11］孙凤琪.时变不确定时滞系统的稳定性分析［J］.吉林大学学报：信息科学版，2012，30（5）：456－461.（SUN Fengqi.Stability Analysis of Singularly Perturbed Uncertain Systems with Time－Varying Delay［J］.Journal of Jilin University：Information Science Edition，2012，30（5）：456－461.）［12］ Tang G Y，Wang H H.Successive Approximation Approach of Optimal Control for Nonlinear Discrete－Time Systems［J］.International Journal of Systems Science，2005，36（3）：153－161.。
系统仿真学报最新进展
《系统仿真学报》最新进展2008年《系统仿真学报》编辑部共收到投稿6000多篇，比07年增长近一千篇，全年共出版25期，刊登论文共计1760篇（07年1665篇），总页码7412页（07年5867页），比去年增加26%。
系统仿真学报的国内外影响力继续攀升。
2008版的《中文核心期刊要目总揽》再次收录了《系统仿真学报》。
2008年《系统仿真学报》被美国工程索引（Ei ）数据库的收录率为100%。
2008版《中国科技期刊引证报告》（核心版）选取各个学科重要科技期刊1765种。
统计的结果表明，2007年《系统仿真学报》的影响因子为0.732（扩展版为0.946），比2006年的0.503上升了46%，影响因子总排名从去年的508名上升到今年的248名，在同领域期刊中排名第2位（见表1.1-1.5）；总被引频次为3320（扩展版为4276）居同领域期刊第1位。
2008版《中国学术期刊引证报告》统计结果显示：在6500多种期刊中，《系统仿真学报》的影响因子为0.914，总被引频次为4219，列同领域期刊第1位。
见表2--10。
2009年《系统仿真学报》被全球规模最大的文摘和引文数据库Scopus 数据库收录表1.1 2007年信息科学与系统科学类总被引频次和影响因子（2008版中国科技期刊引证报告核心版）代码 期刊名称总被引频次 影响因子 数值学科排名离均差率 数值 学科排名离均差率 R060 控制理论与应用 904 4 -0.18 0.406 8 -0.26 S001 控制与决策 1599 3 0.45 0.726 3 0.33 S003 系统仿真学报 3320 1 2.00 0.763 2 0.40 B028 系统工程 841 5 -0.24 0.620 5 0.14 B025 系统工程理论与实践 2159 2 0.95 0.896 1 0.64 B018 系统工程学报 595 7 -0.46 0.624 4 0.14 B027 系统管理学报 290 9 -0.74 0.550 6 0.01 B021 系统科学与数学 327 8 -0.70 0.213 9 -0.61 S002 信息与控制 817 6 -0.26 0.514 7 -0.06 A015应用与科学学报20210-0.820.13710-0.75表1.2 2007年文献来源指标（2008版中国科技期刊引证报告扩展版）来源文献量 文献选出率 平均引文 平均作者 地区分布数 机构分布数 海外论文比 基金论文比 引用半衰期 14440.9959.743.244262950.0070.6775.872表1.3 2007年文献被引指标（2008版中国科技期刊引证报告扩展版）总被引频次 影响因子 即年指标 他引率 引用期刊数 扩散因子 学科扩散指标 学科影响指标 被引半衰期 42760.9460.120.67883619.55110.450.6123.366表1.4 2007年期刊高被引指数（2008版中国科技期刊引证报告扩展版）五年被引频次五年影响因子五年载文总数被引率 学科高被引文章分布数34620.9835320.5252 被引50%文章累积指数被引50%作者累积指数被引50%机构累积指数单篇文章最高被引次数46335415.10422表1.5 2007年期刊引证报告中被引频次最高的前5篇文章如下（2008版中国科技期刊引证报告扩展版）[1] 一种自适应蚁群算法及其仿真研究 [2] 现代建模与仿真技术发展中的几个焦点 [3] 汉语自动分词的研究现状与困难[4] 虚拟现实技术的演变发展与展望[5] 用于回归估计的支持向量机方法【第一作者】王颖 【第一作者】李伯虎 【第一作者】张春霞 【第一作者】邹湘军 【第一作者】杜树新 【年期】2002,(01) 【年期】2004,(09) 【年期】2005,(01) 【年期】2004,(09) 【年期】2003,(11) 【被引频次】22【被引频次】14【被引频次】11【被引频次】11【被引频次】11表2 系统仿真学报引证指标统计表中国学术期刊综合引证报告(2008版)统计年载文量基金论文比总被引频次他引总引比影响因子5年影响因子即年指标被引半衰期Web即年下载率2007 1444 0.68 4219 0.67 0.914 0.968 0.117 3.4 50.8 2006 915 0.63 2536 0.79 0.635 0.782 0.036 3.4 61.2 2005 826 0.58 1824 0.83 0.584 0.758 0.031 3.3 33.1 2004 781 0.56 1123 0.79 0.538 0.660 0.037 3.0 52.4 2003 512 745 0.8121 0.5161 0.0313 2.92002 471 480 0.7083 0.5791 0.0488 2.72001 244 263 0.7376 0.5267 0.0574 2.52表3 系统仿真学报访问用户来源统计表(总报表:2005-2008年) 地域名称下载频次浏览数访问量亚洲782700 881463 1664163欧洲10687 18523 29210北美洲403 2138 2541大洋洲125 150 275非洲 1 7 8表5 系统仿真学报专业引用情况统计表(总报表:1980-2008年)专业名称文献数引用频次信息科技5902 14594工程科技Ⅱ辑1464 2378基础科学227 435工程科技Ⅰ辑129 254经济与管理科学35 123社会科学Ⅰ辑38 88医药卫生科技21 78农业科技9 7社会科学Ⅱ辑 2 1哲学与人文科学7 0 表4 系统仿真学报学科引用情况统计表(总报表:1980-2008年) 学科导航文献数引用频次工业技术6349 15143交通运输278 553航空、航天309 353军事164 299经济53 159数理科学和化学104 154自然科学总论23 137天文学、地球科学45 53环境科学、安全科学18 52医药、卫生21 49社会科学总论 3 6农业科学8 3文化、科学、教育、体育24 1政治、法律 1 1综合性图书 6 0生物科学 4 0历史、地理 3 0语言、文字 1 0表6 系统仿真学报专业网络传播情况统计表(总报表:2005-2008年)专业名称下载频次浏览数访问量信息科技603193 681726 1284919工程科技Ⅱ辑148265 171124 319389基础科学21800 25270 47070工程科技Ⅰ辑10624 13273 23897经济与管理科学4187 4793 8980社会科学Ⅰ辑3459 3447 6906医药卫生科技1717 1877 3594农业科技543 629 1172社会科学Ⅱ辑75 88 163哲学与人文科学53 55 108表7 系统仿真学报单篇文献引用情况统计表(年报表:2000-2008年)（部分）文献标题作者出版年出版期引用频次虚拟实验室网络体系结构研究李仁发,周祖德,李方敏,陈幼平,彭欢宇2002 03 74现代建模与仿真技术发展中的几个焦点李伯虎,柴旭东,朱文海,邸彦强等2004 09 69基于HLA的分布交互仿真应用系统开发研究郝江波,卿杜政,欧阳伶俐,宋星2000 05 64基于Vega的视景驱动软件的分析与设计李军,王绍棣,常建刚,孙知信等2003 03 61复杂物流系统仿真及其研究现状朱卫锋,费奇2003 03 58 HLA/RTI的研究与实现姚益平,时向泉,万江华2000 04 50基于粒子系统的实时雨雪模拟王润杰,田景全,倪政国2003 04 48基于海浪谱的波浪模拟杨怀平,孙家广2002 09 47 HLA运行支撑框架(SSS-RTI)的研究与开发卿杜政,李伯虎2000 05 46随机海浪模型的建立及仿真分析邱宏安2000 03 46 MATLAB在模糊控制系统设计和仿真的应用李祖欣2003 01 44遗传算法在神经网络控制中的应用与实现杨国军,崔平远,李琳琳2001 05 43面向虚拟装配的装配顺序规划研究卢小平2003 01 42系统科学及系统复杂性研究戴汝为2002 11 41 SWARM—一个支持人工生命建模的面向对象模拟平台丁浩,杨小平2002 05 40文献标题作者出版年出版期下载频次浏览数访问量《系统仿真学报》2004年第16卷总目次2004 12 1322 152 1474 基于Matlab无刷直流电机系统仿真建模的新方法纪志成,沈艳霞,姜建国2003 12 1082 1470 2552现代建模与仿真技术发展中的几个焦点李伯虎,柴旭东,朱文海,邸彦强,王鹏,施国强,谭娟,殷润民,侯宝存2004 09 1072 1011 2083基于Matlab交流异步电机矢量控制系统的仿真建模纪志成,薛花,沈艳霞2004 03 995 1249 2244 快变衰落信道的Matlab仿真及其应用代光发,陈少平2005 01 924 1106 2030基于MATLAB仿真的神经网络控制器的设计与实现王桂娟,徐红东,王佐勋,许强,张元国2005 03 829 721 1550移动机器人路径规划技术的现状与展望张捍东,郑睿,岑豫皖2005 02 787 800 1587 建模与仿真技术发展趋势分析杨明,张冰,王子才2004 09 760 766 1526基于SIMULINK的现代通信系统仿真分析席在芳;邬书跃;唐志军;曾照福;2006 10 750 1028 1778物流系统仿真研究综述李永先;胡祥培;熊英; 2007 07 730 1033 1763 汉语自动分词的研究现状与困难张春霞,郝天永2005 01 701 804 1505 复杂物流系统仿真及其研究现状朱卫锋,费奇2003 03 701 742 1443虚拟现实技术的演变发展与展望邹湘军,孙健,何汉武,郑德涛,陈新2004 09 697 698 1395虚拟样机技术熊光楞,李伯虎,柴旭东2001 01 696 821 151 表9 科技与生产\技术\自动化(中国学术期刊综合引证报告--2008版)序号刊名总被引频次他引总引比影响因子h指数Web即年下载率1 系统仿真学报4219 0.67 0.914 26 50.82 控制与决策2195 0.94 0.907 24 82.63 自动化学报1661 0.97 0.572 15 75.94 控制理论与应用1410 0.94 0.555 15 53.55 传感器与微系统1021 0.90 0.429 13 33.26 信息与控制1019 0.97 0.669 20 53.97 机器人934 0.92 0.731 19 66.68 传感技术学报861 0.65 0.431 13 45.89 控制工程823 0.78 0.887 16 28.710 液压与气动557 0.83 0.217 11 20.811 制造业自动化551 0.95 0.302 13 26.212 模式识别与人工智能485 0.92 0.384 ——13 化工自动化及仪表468 0.78 0.444 13 22.514 自动化技术与应用429 0.92 0.259 13 28.615 自动化与仪器仪表315 0.97 0.316 10 34.316 冶金自动化300 0.92 0.312 10 20.517 工矿自动化280 0.88 0.278 9 29.718 机械制造与自动化257 0.94 0.197 12 27.619 传感器世界240 0.93 0.305 9 33.320 液压气动与密封233 0.78 0.282 9 18.121 电气传动自动化223 0.98 0.187 10 28.222 自动化与仪表214 1.00 0.226 8 37.923 指挥控制与仿真199 0.81 0.256 6 27.724 自动化博览174 0.99 0.168 12 19.025 电气自动化154 0.91 0.099 ——26 精密制造与自动化146 0.92 0.333 9 24.227 机器人技术与应用142 0.99 0.099 11 30.428 Journal of Control Theory and Applications 55 0.80 0.220 3 16.429 自动化与信息工程51 0.94 0.154 6 24.030 传动技术46 0.91 0.164 5 27.031 流体传动与控制43 0.88 0.104 3 15.732 智能系统学报33 0.91 0.112 4 56.833 系统仿真技术12 0.92 0.119 —39.134 International Journal of Automation and Computing 8 1.00 0.077 — 5.6表10 科技与生产\技术\自动化(中国学术期刊综合引证报告--2008版)序号刊名影响因子即年指标5年影响因子总被引频次1 系统仿真学报0.914 0.117 0.968 42192 控制与决策0.907 0.085 1.028 21953 控制工程0.887 0.080 0.824 8234 机器人0.731 0.058 0.960 9345 信息与控制0.669 0.045 0.883 10196 自动化学报0.572 0.044 0.927 16617 控制理论与应用0.555 0.039 0.747 14108 化工自动化及仪表0.444 0.054 0.423 4689 传感技术学报0.431 0.083 0.514 86110 传感器与微系统0.429 0.017 0.481 102111 模式识别与人工智能0.384 0.000 —48512 精密制造与自动化0.333 0.000 0.289 14613 自动化与仪器仪表0.316 0.041 0.297 31514 冶金自动化0.312 0.068 0.289 30015 传感器世界0.305 0.024 0.319 24016 制造业自动化0.302 0.018 0.310 51117 液压气动与密封0.282 0.263 0.252 23318 工矿自动化0.278 0.015 0.266 28019 自动化技术与应用0.259 0.007 0.272 42920 指挥控制与仿真0.256 0.036 0.249 19921 自动化与仪表0.226 0.007 0.185 21422 Journal of Control Theory and Applications 0.220 0.029 —5523 液压与气动0.217 0.024 0.226 55724 机械制造与自动化0.197 0.015 0.189 25725 电气传动自动化0.187 0.000 0.276 22326 自动化博览0.168 0.009 0.199 17427 传动技术0.164 0.033 0.189 4628 自动化信息与工程0.154 0.035 0.128 5129 系统仿真技术0.119 0.019 —1230 智能系统学报0.112 0.035 —3331 流体传动与控制0.104 0.018 —4332 机器人技术与应用0.099 0.000 0.346 14233 电气自动化0.099 0.019 —15434 International Journal of Automation and Computing 0.077 0.000 —8本类目计量指标平均值0.344 0.039 —581。
一类非线性区间时滞随机系统的控制与仿真_解相朋
1 T ∂V 2 (t ) g (t ) g (t ) 2 ∂x 2 + tanh T ( Lx)(Q + R + h1 Z + h12 S ) tanh( Lx) − tanh T ( Lx1 ) R tanh( Lx1 ) −∫ −∫
t t − h1 t − h1
− (1 − τ (t )) tanh T ( Lxτ )Q tanh( Lxτ ) tanh T ( Lx( s )) Z tanh( Lx( s ))ds tanh T ( Lx( s )) S tanh( Lx( s ))ds tanh T ( Lx( s ))dsV (tanh( Lx) − tanh( Lx1 )) tanh T ( Lx( s ))dsW (tanh( Lx1 ) − tanh( Lxτ ))
(4)
t − h1 0
tanh T ( Lx( s)) R tanh( Lx( s ))ds
t
其中 M , N i (i = 1, 2,3, 4) 为适当维数的已知常数矩阵，F (t ) 是
− h1 t + β − h1
∫
tanh T ( Lx( s )) Z tanh( Lx( s ))dsd β tanh T ( Lx( s )) S tanh( Lx( s ))dsd β
如果存在对称正定矩阵 Q ，向量函数 v (t ) 使
得下述各积分都有意义，则不等式 t − h1 t − h1 t − h1 1 − ∫ v T ( s )Qv ( s )ds ≤ − v T ( s )dsQ ∫ v ( s )ds t − h2 t − h2 h2 − h1 ∫t − h2 成立，其中 h 2 ≥ h1 。 引理 2[10] 对于适当维数的矩阵 M, N 和 F (t ) ，若
不确定广义时滞系统的时滞依赖鲁棒H∞控制
During the past decade, many important and interesting results have been reported on the robust H∞ controller design for uncertain time-delay systems by various methods[1−2] . Recently, the robust H∞ control problem for uncertain singular time-delay systems has also been considered. These methods may be classified into two categories: delay-independent cases[3−5] and delay-dependent cases. Generally speaking, delay-independent cases are likely to be conservative, especially when the time delays are small. [6−9] investigated the delay-dependent H∞ control problem for singular time-delay systems and several sufficient conditions for the solvability of this problem were proposed by linear matrix inequality (LMI) approach. However, in order to make use of the results of [6−7], the considered system should be transformed into an augmented system, where the elements of system matrices are used. This not only makes the results inapplicable to uncertain singular time-delay systems but also renders the analysis and design procedure relatively intricate and unreliable. The delay-dependent robust H∞ control problem for uncertain singular time-delay systems was considered in [10−12], where some sufficient conditions for the existence of H∞ controller were proposed and the obtained design methods are formulated in terms of nonstrict LMIs whose solutions are difficult to calculate since equality constraints are often fragile and usually not met perfectly. To the best of our knowledge, the delay-dependent robust H∞ control problem for uncertain singular time-delay systems has not yet been fully investigated. Particularly, strict LMI-based condition has never been reported in the published works. This paper deals with the problem of delay-dependent robust H∞ control for uncertain singular time-delay systems. A delay-dependent sufficient condition is established, which guarantees the nominal system to be regular, impulse free, and stable with disturbance attenuation level γ . Based on this, the delay-dependent robust H∞ control problem is solved and a strict LMI-based design method of the desired controller is proposed. Two numerical examples are provided to demonstrate the effectiveness of the proposed results.
时滞系统智能补偿预测控制方案的实现
难建立对象严格精确的数学模型， 也难于设计并实现有效的 控制。动态矩阵控制（下文简称 DMC）是一种基于对象阶 跃响应的预测控制算法，它不要求对模型的结构有先验知 识，在模型预测中采用闭环预测方式，每一步计算都将实际 对象的输出信息叠加到基础模型，使模型不断得到在线校 正，在控制算法上采用滚动优化策略，系统控制的每一步实 现静态参数优化， 而控制的全过程实现动态优化， 因此 DMC 预测控制有很强的鲁棒性，适应不确定系统的控制。仿真研 究表明，在模型失配或有干扰下， DMC 中的滤波器对闭环 系统的鲁棒性和抗干扰性有着至关重要的作用， 滤波器的设 计既要考虑模型与对象失配又要考虑对对象干扰的抑制， 两 者很难兼顾[1]；仿真研究进一步表明，当系统单独具有时延 和增益失配时，系统仍能保持较好的鲁棒性，而同时存在增 益和时延失配时， 就将导致控制品质下降， 甚至不稳定 [2，3]。 如果能借助神经网络智能辨识工具， 充分利用历史数据对对 象模型进行在线补偿，并及时校正预测控制的内部模型，这 样能降低对模型测试的要求，减少模型失配程度，提高系统 运行的鲁棒性。本文提出了一种智能补偿预测控制方案，仿 真表明该方案适用于参数摄动的时滞对象。
神经网络模型的后级 g()为滞后模型，其权系数 α 的调 整与前级同步，取相同的误差系数，滞后网络采用 d 层前馈 网络，P 组样本的总输入表示为：
d) ( d ) ( d −1) τ( pi = ∑ α ij v j j =0 nd −1
(6)
各神经元的输出函数具有延时特性，
v pi = f(τ pi ) = v pi (k −τ pi )
Abstract: An intelligent modeling auto-compensated method based on DMC predictive control’s history data base is produced. The method is suited for delayed perturbation systems. Simulation has verified that the control result of gain unmatching systems has been improved obviously. It was also effective to both gain and delay unmatching system. So, we could reduce measuring requirements for the controlled object and in the meantime strengthen control robustness. We could also wide the application range for the DMC predictive control. Keywords: predictive control; intelligent modeling; compensated control; delayed system
机载机电系统综合管理分布式仿真平台设计
系统仿真学报V ol. 17 No. 3JOURNAL OF SYSTEM SIMULATION Mar. 2005• 620 •机载机电系统综合管理分布式仿真平台设计刘巧珍，裘丽华，王占林（北京航空航天大学自动化学院机电工程系，北京 100083）摘要：通过对以往机载机电管理系统的研究，设计了机载机电设备综合管理分布式仿真平台系统结构，该变了原有系统“散、乱、杂”的局面，展现了新一代飞机机载机电设备综合管理系统的布局与体系结构；采用基于windows实时扩展模块RTX和1553B双冗余总线技术，提出了仿真平台的软、硬件体系，保证了系统的实时性和容错性。
仿真平台提供仿真中需要的通用模型库，利用该平台可进行多型号机载机电系统综合管理仿真。
系统软件采用模块化设计，具有可扩展性和一定程度的开放性。
关键词：机载机电系统；综合管理；仿真；实时控制文章编号：1004-731X(2005)03-0620-03 中图分类号：V249.1 文献标识码：A Design the Distributed Simulation Platform for Integrated Managementof Airborne Electromechanical SystemsLIU Qiao-zhen, QIU Li-hua, WANG Zhan-lin(Dept. of Mechatronic, School of Automation Science, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100083, China) Abstract: This paper designs the system framework of the distributed hardware-in-loop simulation platform for comprehensive management of airborne electromechanical systems based on the study of the traditional one, and this framework changes the loose, disordered and miscellaneous layout and structure. This paper proposes the software and hardware structures introducing the technology of real-time extension module RTX and 1553B bus with double redundancy, which make the system have real-time and fault-tolerance performance. This platform provides kinds of common model libraries, so user can simulate the integrated management of various types of airborne electromechanical systems. By modularization, this paper designs the software structure which is provided with scalability and open characteristic.Keywords: airborne electromechanical system; integrated management; simulation; real-time control引言飞机、船舶、车辆及工程机械等各种运载体均包括多个机电子系统。
时滞系统稳定性综合研究
时滞系统稳定性综合研究时滞现象广泛存在于各类工业系统中，文章对时滞系统分类阐述，从频域与时域的角度，将近些年的研究成果与分析方法罗列开来，并详解处理时滞依赖与时滞独立的变换方法，并对稳定性的分析进行比对，简要的概述了Lurie时滞系统与随机系统的研究情况，最后对时滞系统的发展做了展望。
标签：时滞系统；稳定性；时域法；频域法；系统变换1 概述在现代工业系统中，时滞问题广泛存在，例如通信、传送、化工过程、冶金过程、环境、电力系统等都是典型的时滞系统[1]。
而时滞系统通常使用泛函微分方程描述。
时滞微分方程的形式为：连续的时滞系统是无穷维的，特征方程是超越方程，而且具备无穷多个特征根，离散的时滞系统的维数随着时滞的长度以几何规律增加。
因此时滞系统的稳定性分析和控制器设计均面临着诸多困难，在理论与实际应用方面都具有极大挑战性[2]。
学者关注并研究的时滞系统包括奇异时滞微分系统、脉冲时滞微分系统、Lurie时滞系统、中立型时滞系统和随机时滞系统等几个类别。
2 时滞系统稳定性研究的概况稳定性的研究是自控理论的基本问题，也是时滞系统需要解决的理论基础问题，早期研究方法为频域法和时域法。
2.1 频域法频域法有一定局限性，只能用于时不变时滞系统的稳定性分析，因为该法主要基于涉及特征根的分布或Lyapunov矩阵函数方程求解。
时滞系统的闭环特征方程无穷多解的特点有助于研究系统稳定性，具备物理意义强、计算机量小的优点。
Zhong推导出非周期干扰条件的积分过程[3]，chiasson JN[4]分析了超越特征方程根的分布情况与稳定的条件，Thowsen[5]通过把特征方程变换为非超越方程，得出Routh-Hurwitz型稳定性判据。
Watanabe等[6-7]对有限谱配置分析了稳定性问题。
胥布工分析了多时滞线性时不变系统的稳定性问题，并得到了判定标准[8]。
Zhang J[9]得到了Lyapunov方程的线性时滞系统稳定条件，并推导出鲁棒性分析的小增益定理间的等价关系等。
大时滞过程控制系统及MATLAB仿真
西安科技大学研究生考试试卷姓名陈体军所在学院电气与控制工程学院学科、专业仪器仪表工程考试科目先进控制理论与高级控制装置考试日期________________课程学时________________开（闭）卷________________先进控制理论与高级控制装置期末论文题目：大纯滞后过程控制及MATLAB仿真Subject: Big pure lag process control and MATLABsimulation学号: 201206273姓名：陈体军专业: 仪器仪表工程摘要纯滞后系统在现代工业生产过程中是广泛存在的，精确控制难度较大。
因此，纯滞后系统是控制理论研究的一个重要领域，特别是很多温度、流量等控制系统都是具有纯滞后的系统，对它的研究有着很重要的现实意义；针对这一问题，本文探讨了几种较为成熟的纯滞后系统常规控制方法，微分先行控制、中间微分反馈控制、史密斯预估补偿以及它的改进算法等。
首先，本文分析了纯滞后系统的特点，提出了现阶段的控制方法，常规控制方法和智能控制方法，本文重点介绍了常规控制方法，其中史密斯预估补偿控制效果突出，在实际应用中较为广泛，最后对改进型史密斯预估补偿控制进行了实例分析并仿真，结果表明,史密斯控制具有更好的稳定性,对于大时间滞后系统是一种比较实用的控制方法。
关键字：纯滞后控制系统；史密斯控制；MATLAB 仿真AbstractPure lag system in modern industrial production process is widely exist, accurate control difficult. Therefore, pure lag system control theory is an important field, especially a lot of temperature and flow rate on the control system is a pure lag system, the research on it has very important practical significance; In order to solve this problem, this paper discusses several relatively mature pure lag system conventional control method, differential advanced control, intermediate differential feedback control, Smith predictive compensation and its improved algorithm, etc.First of all, this paper analyzes the characteristics of pure lag system, puts forward a control method, the conventional control method and intelligent control method, this paper mainly introduces the conventional control method, which Smith predictive compensation control effect is prominent, more widely in practical application, the improved Smith predictive compensation control is analyzed and the simulation, the results show that the Smith control has better stability, for big time lag system is a kind of practical control method.Key words:Pure lag system ; Smith control ; MATLAB simulation目录1 引言 (1)1.1 纯滞后系统特点 (1)1.1.1 纯滞后的产生 (1)1.1.2 具有纯滞后对象的传递函数 (2)1.2 纯滞后系统控制方法研究的现状 (2)1.2.1 常规控制方法 (2)1.2.2 智能控制方法 (3)2 纯滞后系统的设计 (4)2.1 改进的常规控制方案 (4)2.1.1 微分先行控制 (4)2.1.2 中间微分反馈控制 (5)2.2 补偿控制方案 (5)2.2.1 纯滞后补偿原理 (6)2.2.2 史密斯滞后控制补偿及实例仿真 (6)2.2.3 完全抗干扰的史密斯滞后补偿控制 (11)2.2.4 增益自适应性补偿控制 (11)2.2.5 改进型史密斯补偿控制 (12)2.2.6 控制参数整定方法的介绍 (13)3 改进型Smith补偿控制仿真研究实例 (14)3.1 MATLAB的介绍 (14)3.2 过热器概述 (14)3.3 过热气温控制系统实例及参数整定 (14)3.3 改进型Smith补偿控制器仿真研究 (15)3.3.1 改进型Smith补偿控制器主控制器参数整定 (15)3.3.2 改进型Smith补偿控制器辅助控制器参数整定 (16)3.3.3 加入扰动时的系统控制研究 (17)参考文献 (20)1 引言在化工、炼油、冶金、航空航天、机械制造业等复杂工业过程中，广泛存在大时滞现象;如生产过程的物料传输、直升飞机俯仰调节系统、化工过程的聚合反应过程、以及化工、电力生产中温度、流量、压力的测量过程等均存在时滞，被控对象本身时滞的存在相当于在控制系统中引入了附加的相移，使系统趋于不稳定;导致系统的超调量变大，调节时间加大;甚至出现振荡、发散，使系统的动态品质变差。
时滞系统的最优PID控制与仿真
系 统 仿 真 学 报© Journal of System Simulation
Vol. 19 No. 13 July, 2007
时滞系统的最优 PID 控制与仿真
王建国 1，顾廷权 1，曹广益 2，朱新坚 2，唐成龙 1，陈培林 1
（1.宝钢技术中心设备研究所 上海 201900; 2.上海交通大学燃料电池研究所 上海 200030）
摘 要：对过程控制领域中两类典型时滞系统在控制能量存在约束时的最优控制问题作了探讨。定
义了一个包含跟踪误差和控制能量在内的积分平方性能指标，针对不同系统运用谱分解的方法最
小化该性能指标，从而导出相应的 PID 控制器的参数整定方法，可使系统在控制能量约束条件下
具有最优的控制性能。仿真研究进一步说明了所给方法的有效性。
对于稳定的控制对象，所有可使标称闭环系统稳定的控
制器可由Youla参数化表示为
C(s) = Q(s)
(1)
1 − G(s)Q(s)
这里，Q(s)是一个稳定的正则的传递函数。基于这一参数化，
控制系统的敏感度函数和控制敏感度函数可分别表示为
S(s) =1−G(s)Q(s)
(2)
Su(s) = Q(s)
(3)
Abstract: Optimal control for two classes of typical time-delay systems under control energy constraint in process control was investigated. An integral square performance criterion containing tracking error and control energy was defined. Spectral factorization to minimizing the performance index for different systems was applied and corresponding parameter tuning methods of PID controller was derived, which could be used to obtain optimal control performance under control energy constraint. The validity of the obtained methods could be illustrated by simulation research. Key words: optimal PID control; control energy constraint; spectral factorization; time-delay
【系统仿真学报】_时间延迟_期刊发文热词逐年推荐_20140723
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2012年 科研热词 速度差 跟驰模型 现场总线 时间延迟 时延扩展 宽带短波信道 反射内存网 功率延迟剖面 信道模型 仿真 以太网 交通流 推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Hale Waihona Puke 2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
科研热词 自燃推进剂 差分算法 化学着火延迟 化学反应动力学 集装箱码头物流系统 锌层厚度控制 负载均衡 自适应阻塞算法 网络中心化仿真 纠错编码 社交网络 瞬时消息 相空间重构 混沌时间序列 时间管理服务 无模型自适应 并行计算 带宽 嵌入窗 大规模仿真 可调速仿真 内容分发 亲和性 二维 tit-for-tat阻塞机制 smith预估模型 pid控制 p2p labview仿真 ip时间隐通道 c-c法 bp神经网络
推荐指数 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7
科研热词 舰舰导弹 末制导雷达 捕捉概率 可攻性 卫星目标指示 动态模型 军事运筹
lyapunov指数谱 lorenz
1 1
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2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
科研热词 高压共轨 非直视单散射模型 紫外光通信 时间延迟 大气信道 多目标优化 喷油器 启闭延时 mosa
变时滞系统的辨识自适应控制算法的改进与仿真研究
际系统完全匹配。由式 ( 6) 看, 最理想的情况是:
G ( z ) - z G - (d* -d) * ( z ) y m in
( 7)
若预估模型 G* ( z) 已确定, 给 出纯滞后时 间的
搜索范围, 只要寻找到 满足上式 的 d* , 就找到 最佳
的预估滞后时间。式 ( 7) 即为 预估滞 后时间的 搜索
从上图中可以看到时滞辨识自适应控制的优越 性, 但也存在着一些 问题, 在此基 础上, 进行了 一些 改进使得能更适应实际工业控制的要求。
遇到的两个问题是: ¹ 当预估模型不精确, 无法 确定实际模型的时滞 时间 时, 往往 取较 大范围 的值 以确保包含时滞进行 搜索 计算, 这 样范 围值取 值过 大, 计算速率变小; º 当过 程受到 外界影 响, 时 滞改 变, 超出了预先估计的时滞区间时, 由于搜索范围的 限定, 则可能搜索不到过程真正的时滞, 控制质量会 明显恶化。 4. 1 变搜寻区域时滞辨识自适应控制
由图可以看出, 当时滞变 化时, 由于 控制器 PID 参数没有改变, 控制结果很不理想, 运用上述提出的
5结 论 本章在提出一种 时滞辨识 自适应 Sm ith 控制算
法的基础上进行改进, 通过变搜寻 范围, 搜索出真实 的过程滞后时间, 从而校正模型的 时滞参数, 来克服 传统 Sm ith控制对 模型的依 赖性和 对设定搜 寻范围 的限定性。该控制算法简单易行, 能较快地搜索出过 程的真正时滞。将此法与其它校正过程放大倍数、时 间常数变化的方法结合, 可望得到更满意的效果。
过程控制
化工自动化及仪表, 2010, 37( 1): 25~ 27 Contro l and Instrum ents in Chem ical Industry
时滞系统的控制方法研究
１．１．３具有纯滞后对象的传递函数
由纯滞后环节的定义可知，环节的输出ｙｑ）和输Ａｘ（ｔ）之间有如下关系式：
ｙ（ｔ）＝ｘ（ｒ—ｒ）
（１·ｌ－１）
将上式进行拉氏变换后可得： ｙ（ｓ）＝Ｐ—Ｘ（ｓ）
（卜卜２）
所以纯滞后环节的传递函数为：
∥㈧：塑：Ｐ一。 Ｘｐ）
（１十３）
在工业自动调节系统中，常将调节系统概括为广义对象和工业调节器两个
后和控制存在滞后的时滞系统的变结构控制。仿真研究均说明了所设计的模糊自
适应控制算法和变结构控制算法的有效性。最后论文讨论了电厂锅炉过热汽温的 模糊控制系统，并设计了其硬件电路实现图。
关键词： 纯滞后 模糊控制 变结构控制 锅炉
塑更查兰堡主兰堡笙茎
Ａｂｓｔｒａｅｔ
Ｔｉｍｅ－ｄｅｌａｙ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｔｈｅ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｆｉｅｌｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｈｅｏｒｙ．
§１．１ 纯滞后及其相关定义
１．１．１纯滞后的产生 在大量的自然与社会现象中，虽然对于一类确定性的运动规律，它们可以用
常微分方程来描述，但是客观事物的运动规律往往是复杂和多样的。一般来说， 在动力系统中总是不可避免地存在滞后现象，亦郎事物的发展趋势不仅依赖于当 前的状态，而且还依赖于事物过去的历史。其原因就在于实际系统变量的测量、 设备的物理性质以及信号的采集、传递和处理等多方面的因素均可导致输出响应 相对于输入的时间滞后现象【ｌ Ｊ。例如在传输过程中，因为物料量的改变必须经过 皮带输送机的一定的输送时间后才能到达工艺设备，而引起设备的操作发生改 变，这一段时间就称为纯滞后时间。由于过程通道中存在的纯滞后，使得被控量 不能及时的反映系统所承受的扰动。因此这样的过程必然会产生较明显的超调量 和较长的调节时间，被公认为较难控制的过程，其控制难度将随着纯滞后ｒ占整 个过程动态时间参数的比例增加而增加。另外，在一些工艺过程的自动调节中， 测量装置会存在较大的纯滞后，这在成分分析仪表及质量仪表中较常见。这种纯 滞后常可分为两大类，一类是取样脉冲导管较长而引起的纯滞后，这和上述传输 滞后相类似；另一类是测量系统中取样后进行分析处理和切换等待所造成的纯滞 后时间，这种纯滞后时同样会使调节系统的动作不及时而造成调节质量的恶化聊。
基于MATLAB的时滞对象控制算法仿真分析
基于MATLAB的时滞对象控制算法仿真分析胡学军;滕达;胡林文【摘要】针对工业过程控制中普遍存在的时滞现象,剖析了几种控制方法的特点,讨论了smith预估器和各种控制算法之间的联系,仿真研究了模型失配、时滞变化及干扰等因素对系统的影响.仿真结果表明:Dahlin-smith控制器和Inner Model Control-smith控制器具有响应速度快、超调量小,特别是在模型失配情况下,鲁棒性和抗干扰能力表现得尤为突出,为系统克服纯滞后提供了途径.模型失配改进型smith结构给系统带来了良好的控制质量,对模型参数敏感度小,但有严格的限制条件.【期刊名称】《武汉工程大学学报》【年(卷),期】2010(032)003【总页数】4页(P92-95)【关键词】时滞现象;smith预估器;模型失配;敏感度【作者】胡学军;滕达;胡林文【作者单位】武汉工程大学电气信息学院,湖北武汉430074;武汉工程大学电气信息学院,湖北武汉430074;华侨大学机电及自动化学院,福建泉州362021【正文语种】中文【中图分类】O231.50 引言在冶金、化工、电力、轻工和机械等行业的工业过程控制中，由于物料或能量的传输延迟,大多数被控对象具有时滞性质.时滞会使系统产生较明显的超调量和较长的调节时间[1].几十年来，涌现出了大量对时滞过程的控制方法.本文从实际应用出发，选取了普通PI控制、smith预估控制、Dahlin控制、Dahlin-smith控制、Imc-smith控制、模型失配改进型smith预估控制等6种方法进行分析仿真研究，比较各种算法特点，寻找各种算法之间的联系，目的是能够对时滞现象的控制起到一定的帮助.控制对象取工业系统中常见的含有纯滞后的一阶惯性环节，纯滞后部分采用二阶pade近似.1 时滞系统的控制方法1.1 Smith预估控制器Smith预估控制器是在PID调节回路上加入补偿回路，以抵消对象时滞因素的影响.Smith预估控制器的特点是预先估计出被控过程在扰动下的动态特性，然后用一个模型加到反馈控制系统中，力图使延迟了的被控量提前反映到控制器，使控制器提前动作[3]，从而使系统的纯滞后明显地减少或降低，使系统的超调量和过渡时间有效地改善，提高系统的控制品质.但是Smith预估器在实际应用中仍有不尽人意的地方，主要表现在：1)必须精确地知道被控对象的数学模型，对于对象参数(增益，时滞)发生变化时，预估补偿效果不理想；2)对于大多数工业过程控制，模型不可能与实际生产过程完全一致，并且实际过程还受外界操作条件，环境等因素的影响，导致预估器结构很复杂，不易实现.1.2 Dahlin-Smith控制器Dahlin-Smith算法设计分两步：第一步对纯滞后对象设计smith预估器进行补偿，第二步按照Dahlin算法原理设计Dahlin-Smith控制器.为了分析方便，考虑系统无干扰且模型精确情况，T1=αT，τ1=τ，Gp(s)为不含纯滞后的对象部分， T为对象的时间常数；Gm(s)为对象模型非时滞部分，U(s)表示控制器输出，E(s)表示控制器输入.计算可得：Gc(s)=由结果可知，该控制器等效为一个带有滞后的PI控制器和一个预估器，通过调节α值来调节控制器的参数，从而来克服时滞对系统的影响.此算法的实质类似于Dahlin算法，它揭示了Dahlin算法和Dahlin-Smith算法之间潜在联系，即只要对Dahlin-Smith控制器进行合适的设计，就能完全实现Dahlin算法的控制功能.特别提出的是，模型精确时控制系统中的控制器参数τ1=τ，Dahlin-smith控制器的控制效果无异于Dahlin控制器，并且二者的传递函数也相同.1.3 IMC-Smith控制器Smith预估控制系统的内模控制结构[2]图如图1所示.定义内模控制器为F为可实现因子，一种低通滤波器，一般可选择为模型最小相位部分因子.对象不含时滞部分传递函数为Gp(s)=K/(Ts+1)模型传递函数为Gm(s)=K1/(T1s+1)等效的内模控制器的的传递函数：Gimc(s)=Gc(s)/[1+Gc(s)Gm(s)]从而可得Gc(s)=Gimc(s)/[1-Gimc(s)Gm(s)]取F(s)=1/(λs+1)，又代入上式有图1 Smith预估控制系统的内模控制结构图Fig.1 Inner model control construction of Smith predictor由此可见，可以用一个PI控制器代替Smith预估器.当模型完全匹配时，仅在主控制器上构成闭环；当模型失配时，则系统的反馈信号Em(s)包含了误差信息和模型失配信息，可通过调节参数来提高闭环系统的稳定性和鲁棒性.IMC-smith控制与Smith 预估控制有很多相似之处,但它明显的优点是：可对被控制过程输出进行更长时域的预估,而不仅仅是时滞时间长度.1.4 Smith预估器的一种改进结构从闭环系统的特征方程角度来分析，Smith预估器的补偿原理就是通过预估项的补偿作用来消除特征方程中的纯滞后项，从而使被控过程的时滞部分排除在闭环控制回路之外，达到削弱时滞对整个控制的不利影响.由于适应各种控制系统和精度的要求，改善Smith预估器的各种方法大量出现[7].本文选用的方案是在原控制系统基础上增加一个合适的补偿器，控制方框图如图2所示.具体做法是将作为补偿器的输入用来构成反馈控制，这样可以及时将失配信息反馈到控制器，从而大大减少了时滞影响.图2 一种改进的Smith预估器方框图Fig.2 Block diagram of an improved Smith predictor输出对给定输入的传递函数为输出对扰动输入的传递函数系统的特征方程为当具备严格条件Gc1(s)模足够小，有1+Gc1(s)Gp(s)e-τs≈11+Gc1(s)Gm(s)≈1由此可得系统闭环特征方程可近似为1+Gc(s)Gm(s)=0由上式可知，系统的稳定性与补偿器无关，与对象的时滞部分也无关.2 仿真参数设置被控对象为考虑模型匹配和失配情况，控制器均选择PI控制律，目的是使系统无静差，仿真时间为600 s.按上述方法，分别构成独自的控制器[3].采用普通PI控制，经参数调整和大量仿真实验表明，最佳整定参数的控制器为采用smith预估器补偿，重新调整参数，大量仿真实验表明，最佳整定参数的控制器[8]为Dahlin控制器α=0.3Dahlin-smith控制器α=1.5，τ1=15；Imc-smith控制器中的参数λ=35；改进的smith预估器经补偿器补偿后，补偿回路控制器的参数为Kp=0.8，Ki=0.05，主回路控制器参数保持不变.保持各自控制器和模型参数不变，改变被控参数对象，使得模型和对象失配，即干扰输入为给定值的20%.用MATLAB对系统进行仿真，模型匹配和模型失配无干扰情况下的阶跃响应曲线和模型匹配和模型失配有干扰情况下的仿真曲线如图3所示.模型匹配Smith预估器，模型失配Smith预估器及模型失配改进型Smith预估器阶跃响应曲线如图4所示.图3 仿真曲线Fig.3 Simulation curves3 结果分析由仿真结果可知，Smith预估器和普通PI相比，比例增益约扩大了9倍，积分时间缩小为原来的1/20，这表明控制作用有了明显加强.模型精确时，只有普通PI算法有超调量，同时将Dahlin控制器与Dahlin-smith控制器的控制品质相比较，Dahlin控制器的控制效果更好.Dahlin-smith控制器和Imc-smith控制器在模型匹配和模型失配时，控制效果都还不错，鲁棒性大大提高，系统抗干扰能力也显著增强.改进型Smith结构对阶跃输入和干扰方面，都表现了极佳的控制效果，特别是和Smith模型失配相比，系统改善了很多，同时干扰对其影响也很小，但是它只能适用于某些控制场合，不像Smith预估器那样广泛应用于各种场合.图4 控制系统阶跃响应曲线Fig.4 Step response curve of control system4 结语PI控制对滞后较大的对象不能得到满意的控制质量，甚至会引起振荡或不稳定，只适用于时滞短暂的系统.smith预估器对滞后过程能够提供很好的控制质量，但是它的控制品质对于模型误差(纯滞后时间和增益误差)非常敏感，特别在模型失配时，超调量过大，调节时间过长，不能适应快速控制场合.Dahlin-smith控制器和Imc-smith控制器响应速度较快，超调量小，在模型失配时，具有较强的鲁棒性和抗干扰能力，是克服纯滞后比较好的控制方法.改进型Smith预估器在系统模型失配很严重且受到干扰时，所得响应很理想，几乎接近模型完全匹配情况，且对模型参数变化的敏感度小，但缺点是对系统的参数有极其严格的限制条件.参考文献：[1]张峻颖,杨马英,谢启.含有纯滞后系统的控制方法[J].控制工程，2002,9(6):91-93.[2]Smith O J. A Controller to Overcome Dead Time[J]. ISA，1959,6(2):28-30.[3]崔士杰, 汪建华.基于MATLAB的单相全控整流电路功率因数测定[J].武汉工程大学学报，2010, 32(1): 90-93.[4]刘金琨.先进PID控制及其MATLAB仿真[M].北京：电子工业出版社,2003.[5]郑轲,孙一康.时滞过程控制算法分析[J].北京科技大学学报，2000,22(5):486-488.[6]舒迪前.预测控制系统及其应用[M].北京：机械工业出版社,1996.[7]宋云霞,朱学峰.大时滞过程控制方法及应用[J].化工自动化及仪表,2001,28(4):9-15.[8]王树青.工业过程控制工程[M].北京：化学工业出版社,2002.。
时滞耦合系统动力学的研究进展
时滞耦合系统动力学的研究进展茅晓晨【摘要】综述了近年来时滞耦合系统动力学的研究进展,重点阐述了稳定性与分岔、同步以及复杂动力学等方面的一些理论和方法的研究结果,对进一步的研究工作提出了若干展望.%This paper surveys recent advances in the study on the dynamics of time-delay coupled systems.The review focuses mainly on the fundamental studies of stability,bifurcations,synchronizations,and complicated behaviors of time-delay coupled systems.Finally,the paper addresses some open problems for future investigations.【期刊名称】《动力学与控制学报》【年(卷),期】2017(015)004【总页数】12页(P295-306)【关键词】时滞;耦合系统;非线性;稳定性;分岔;同步;复杂动力学【作者】茅晓晨【作者单位】河海大学力学与材料学院工程力学系,南京211100【正文语种】中文近年来，航空航天、车辆机械、动力控制、生物医药以及社会学等诸多不同领域中的耦合问题受到了广泛的关注［1-5］.例如，绳系卫星是由卫星与航天飞机、宇宙飞船或空间站之间通过绳或链的相互耦合连接组成.又如，高度发达的人类大脑包含着数以亿计的神经细胞，它们通过广泛的耦合连接而构成极为庞大而复杂的生物神经系统.此外，编队飞行、车辆跟驰、砂轮磨床、动力吸振器、汽车悬挂系统、机器人协同控制、激光系统、传染病以及动物种群迁移等方面也都存在着耦合作用［6-13］.在许多领域中，耦合系统已成为重要的研究对象.鉴于信号的采集和有限传输时间、记忆效应以及物理和化学性质等，时滞现象普遍存在于自然科学和工程实际中［1，7，14-17］.在耦合系统中，各个子系统之间耦合因素（如:力、电、光、磁以及化学等）通常存在着作用或者传递过程中的时间滞后.例如，生物神经网络是灵巧而复杂的信息处理系统，它接受生物系统内外环境的输入信息，再加以综合分析处理，然后调节控制机体对环境做出适当反应.这些过程中不可避免地存在着细胞时滞、传递时滞和突触时滞等现象.又如，单向车辆跟驰时，当前车辆的速度与前面若干车辆过去一段时间的速度密切相关，过去的一段时间就是时滞，并直接影响着车流的通畅情况.这意味着交通流车辆跟驰过程本质上应包含时滞［9，18］.时滞系统的根本特点在于其状态演化趋势（变化率）不仅依赖于系统当前的状态，也依赖于系统过去某一时刻或一段时间的状态.也就是说，系统过去某一段时间的状态对当前状态的影响存在一个时间上的滞后（时滞）.这是一类通常由时滞微分方程描述的无穷维动力系统，不论时滞多么短，系统状态空间是无穷维的，解空间是无穷维的，特征方程有无穷多个根等.时滞系统既不同于常微分方程描述的有限维系统，也不同于偏微分方程描述的无限维系统，会产生一些新的性质［7，15］.例如，单变量一阶线性时滞系统会出现周期、概周期运动等，而用常微分方程所描述的无时滞系统只有三种最终状态:恒为常数、唯一平衡点或者发散到无穷.如果系统是非线性的，还会发生混沌现象.由于时滞系统的复杂性，人们试图通过忽略时滞来处理实际问题.然而，已有研究表明:尽管时滞量很小，这种不计时滞的做法仍然会导致极其严重的错误结论.例如，在悬臂梁中引入速度负反馈以增大系统的阻尼时，并非反馈增益愈大，系统的稳定性愈好，当反馈增益达到一定的量值时，在一定的初始扰动下系统会出现强烈的自激振动，若不计时滞的影响这种现象根本无法解释［19］.耦合系统的动力学行为既依赖于各个子系统本身的动力特性，又与子系统间的相互作用密切相关.耦合作用可明显改变单个子系统的行为，直接影响耦合后系统的运动特征及运动状态的变化，导致新运动结构的形成.例如，在声学系统中，当相距不远的两架管风琴同时演奏时，会出现各种意想不到的有趣现象:有时一架管风琴的演奏会使另一架的声音减弱甚至消失，有时尽管演奏不同曲目但它们的声调却完全一致.在耦合系统中考虑时滞效应后，其动力学行为变得更为新奇有趣.例如，系统的特征方程会出现一对、两对甚至更多对纯虚根，从而导致Hopf分岔、Hopf-Hopf分岔、Hopf-Hopf-Hopf分岔等等，在这些分岔相互作用下会诱发诸如周期、概周期、多稳态甚至混沌等运动［16］.这些丰富而有趣的动力学现象有着重要的应用价值.例如，时滞耦合神经网络在用于保密通信时，要求网络是混沌的，这样可以利用混沌的高度复杂的伪随机性进行加密.另外，神经网络还能以周期振荡或混沌振荡的方式储存记忆，而人类大脑也有这类现象.时滞耦合系统动力学是多学科交叉、具有重要研究意义的领域.本文主要介绍近年来时滞耦合系统动力学取得的研究成果，并对进一步的研究展望提出看法.1.1 稳定性在动力学领域中，稳定性是最基本和最活跃的问题，具有重要的研究价值.例如，用于全局优化的时滞耦合神经网络应该只有一个平衡点，它对应于待求解的目标.为避免伪平衡点和局部最小化的危险，还要求网络的所有状态都趋近于该平衡点，即要求该平衡点必须是全局稳定的.研究稳定性的方法很多，主要有两类:Lyapunov泛函法和特征根分析法.Lyapunov 泛函方法主要用于分析全局稳定性，其关键在于Lyapunov泛函的构造.随着求解线性矩阵不等式的内点算法的提出以及MATLAB软件中LMI工具箱的推出，Lyapunov泛函结合线性矩阵不等式方法得到了大量的应用.然而，虽然Lyapunov泛函法对于某些系统可以给出很好的结论，但是构造方法无规律可循，且沿着系统轨线的全导数估计依赖于不等式技巧，所得结果往往过于保守.特征根分析法考察特征根在复平面的分布情况，主要用于确定平衡点的局部稳定性.其主要思路在于:如果平衡点处线性化时滞微分方程的所有特征根都具有负实部，则该方程的零解是渐近稳定的，原方程的零解也是渐近稳定的.然而，由于特征方程含有超越函数，通常具有无穷多个根，难以获得所有特征根的信息.早在1942年，Pontryagin开始研究超越方程问题，但所提出的原则性方法离实用很远.此后，人们开展了大量研究工作，取得了很多成果，如Rouché定理、Cooke 和 Grossman 方法以及Nyquist准则等［7，16］.胡海岩和王在华及其团队长期从事时滞系统的非线性动力学与控制研究，在稳定性及其失稳机制等领域开展了大量的理论与实验研究，取得了一系列显著的研究进展［7，15，19，20］.关于稳定性研究还可参阅文献［6，8，9，21，22］.稳定性的研究工作特别多，其中有一些方法对参数完全确定的系统的稳定性检验是有效的，但对含有待定参数的系统，简单而实用的稳定性判别法还相当少.稳定性切换分析法为简单有效处理这类问题提供了新思路.稳定性切换是指随着参数变化系统平衡点的稳定性可能会由稳定变为不稳定，或者由不稳定变为稳定［7，23］.其分析思路在于:当某参数在一给定区间取值时，首先将所有临界稳定（有一支特征根曲线到达虚轴）对应的参数值求出来，再确定在临界参数左右两边是否有不同的稳定性，从而判定两个相邻参数值之间的整个区间对应的稳定性.该方法避免了逐个检验每个参数值对系统的稳定性，可直接检验具有复系数的时滞动力系统的渐近稳定性，还可用于当微分方程的系数依赖于时滞的情形［24，25］.作者研究了时滞耦合网络系统的稳定性切换、分岔和多稳态问题，揭示了子系统节点数的奇偶性对整体系统的动力学特性的影响.结果表明，当子系统节点数为偶数时，系统仅存在全时滞稳定区域；当子系统节点数为奇数时，则存在全时滞稳定区域和依赖时滞的稳定区域，并且随着节点数的增多，依赖时滞的稳定区域会不断减小.在依赖时滞的稳定区域中，系统特性与时滞量密切相关，并会出现同步／异步振荡、多稳态等现象［26，27］.1.2 Hopf分岔Hopf分岔是系统失稳的主要原因之一.Hopf分岔出现时，系统无需从外界获取能量，只由系统的内在反馈形成周期性的往复振动，它对应于工程中的一种“自激振动”现象.Hopf分岔存在的必要条件是:存在某个系统参数值，使得系统特征方程除了一对简单的共轭纯虚根外，其余特征根均具有负实部；并且该参数值在对应的特征根曲线满足横截条件，则该参数值为Hopf分岔点.Hopf分岔的主要研究内容有:存在条件、分岔方向、分岔解的求解及其性质等.常用研究方法包括:（1）中心流形定理和规范型理论［28-30］:中心流形定理主要用于降维，规范型理论则是对所研究的问题尽可能在等价意义下予以简化.该方法不但可以得到分岔点邻域内解的分类动力学拓扑性质，还可以得到近似周期解的解析形式.这是一种经典方法，具有严密的理论基础，但涉及较深入的数学理论和繁杂的计算.由于需要采用多项式逼近中心流形这样的近似过程，其计算精度未必很高.（2）多尺度法:无需进行繁琐的中心流形约化.但是，应用的前提必须是弱非线性，而且分岔参数的变化只能限制在分岔点的某个邻域内［31，32］.（3）Fredholm择一法:该方法先将解在整个解空间展开，再向低维子空间约化.这不同于中心流形方法先降维，再在低维空间内研究约化系统分岔的做法.（4）增量谐波平衡法:无需进行繁琐的中心流形约化，但需要解一组非线性代数方程，能否得到解强烈依赖于初始迭代值的选取，这完全取决于研究者的经验. （5）伪振子法:通过构造一个振子且作一次平均化获得在分岔点附近的周期解的主要部分并讨论周期解的稳定性.该方法的计算过程简单、精度很高，已成功应用于分析金属切削、磁悬浮车辆等问题，并推广至复系数时滞系统、高阶Hopf分岔问题以及更一般的多变量时滞系统中［7，33］.不足之处在于:由于采用平均化过程，导致在求解有些问题时会平均掉某些非线性项的贡献而使方法失效.（6）摄动-增量方法:在分岔点附近采用摄动法，然后对参数依次增加一个小量，利用“正交”条件得到一个代数方程组，求其解可得所求周期解的修正量.该方法继承了多尺度方法的优点，无需计算中心流形和规范型，并且克服了增量谐波平衡法的缺点，已成功用于计算不同维数耦合网络系统的周期解［34，35］.（7）频域法:采用反馈系统理论，在状态空间中作拉普拉斯变换后在复数域中进行分析，然后利用传递函数来表征原系统产生分岔的横截条件与分岔周期解的稳定性条件，借助频域中的图示Hopf分岔定理来确定分岔的性质.相比传统的时域方法而言，利用图示的方法可以避开复杂的数学计算和分析［36］.Hopf分岔的研究方法还包括特征函数法［37］、弧长路径跟踪算法［38］、离散Lyapunov泛函和不变流形理论方法［39］等.Hopf分岔是一种局部性质，限制在平衡点附近，也要求在分岔点附近.在Hopf分岔点附近，系统动力学行为是简单的，常常出现周期运动.然而，在远离分岔点处，系统是保持原有运动抑或是出现新现象呢？这就需要研究分岔解在大范围的存在性及其特性.相对局部动力学而言，大范围Hopf分岔解的研究还处于起步阶段，其主要研究工具是摄动法、喷点不动点定理以及大范围Hopf分岔理论.其中，摄动法是一种经典方法，其计算过程和结果简洁且容易理解；喷点不动点定理的优点在于所需要的集合是凸闭集，易于构造，喷射的不动点不是喷点可以保证得到的周期解是非平凡的［40］；大范围Hopf分岔理论则是建立在等变拓扑度理论基础上的，它依赖于纯拓扑性质，避开了算子和线性泛函微分方程的空间分解理论，适用于中立型和混合型泛函微分方程，并在时滞神经网络等领域中获得了很好的应用［41-43］.1.3 高余维分岔在实际应用中，时滞耦合系统通常是由大量子系统组成的富含参数的复杂非线性动力系统.这意味着高余维分岔的存在.高余维分岔的研究方法主要有中心流形和规范型方法、摄动法、Lyapunov-Schmidt方法以及频域法等［44，45］.高余维分岔常常导致复杂动力行为，如多稳态、概周期甚至奇怪吸引子等.徐鉴及其合作者采用中心流形法和摄动增量法针对多种时滞耦合系统开展了高余维分岔、复杂动力学机制以及同步运动等方面的研究，取得了丰硕的研究成果［16，46，49］.Campbell及其合作者研究了时滞耦合系统的余维2分岔和余维3分岔，揭示了分岔诱发的多种复杂现象，取得了有价值的研究成果［50-52］.郭上江等研究了时滞耦合神经网络的Fold-Hopf分岔和Hopf-Hopf分岔，揭示了分岔导致的周期运动、概周期振荡以及sphere-like表面解［53］.蒋卫华及其合作者研究了时滞耦合极限环振子和FitzHugh-Nagumo神经元的Double Hopf分岔和Bogdanov-Takens分岔，分析了余维2分岔的局部拓扑结构变化，发现了极限环、同宿轨以及三维环面等［54，55］.作者研究了时滞耦合神经网络的Bogdanov-Takens分岔、Standard／Equivalent Hopf-Standard／Equivalent Pitchfork分岔相互作用点，揭示了分岔导致的同步／异步振荡、多稳态等现象［56］.He等研究了两个耦合时滞神经网络的Zero-Hopf分岔特性，揭示了概周期振荡和不同平衡点之间的奇怪吸引子等现象［57］.相关研究工作还可参阅文献［58-60］. 鉴于时滞、高阶次、非线性等特点，高余维分岔及其导致的复杂动力学机制的研究难度很大，现有研究主要集中于较低余维数分岔，如余维2分岔和余维3分岔，更高余维数的分岔的研究鲜见报道.随着DDE-BIFTOOL、XPPAUT等软件的推陈出新，很多学者从数值模拟的角度研究高余维奇异性及其诱发的动力学现象.然而，仅仅采用数值方法来模拟研究，有时候很难解释模拟中出现的一些行为，比如多稳态.因此，必须运用和发展时滞微分方程理论分析方法来理解各种非线性现象产生的内在机制.混沌是非线性动力系统所特有的一种响应形式，可视作是发生在确定性系统中的貌似随机的不规则响应.在现实生活和实际工程技术问题中，混沌现象是无处不在的.例如，在对大脑神经系统研究中，从微观的时滞非线性神经元和神经元耦合网络到宏观的脑电波和脑磁波都发现了混沌现象的存在.和常微分方程系统不同，一阶时滞非线性系统即可产生混沌现象.混沌的研究工作大都采用数值分析方法.时间历程、相图、功率谱、Poincaré截面、Lyapunov指数以及分数维等仍是刻划混沌的重要工具.Gilli发现了具有2个神经元的时滞细胞神经网络的双蜗卷混沌现象［61］.Addison等研究了环形道路上交通均匀流模式的稳定性，发现当时滞等其他参数取某一定值时，随着车流密度的变化，会发生交通混沌振荡，导致车辆的运动不可预测.这与交通系统对初始条件极端敏感这一事实相一致［62，63］.徐旭及其合作者发现了环状和小世界效应等情形下时滞耦合神经网络的多稳态、概周期振荡、混沌吸引子等现象，讨论了倍周期分岔和环面破裂通向混沌的道路［64-66］.作者研究了大规模复杂时滞耦合FitzHugh-Nagumo神经元系统，揭示了各类共存的周期运动、混沌振荡共存及其演化过程，如图1所示［67］.更多研究还可参阅文献［68，69］.混沌控制是近三十多年来兴起的研究领域，主要方法包括:OGY方法、时滞反馈控制法、参数变分控制法、状态反馈控制法、自适应控制法、最优控制法、鲁棒控制法以及脉冲控制法等［70］.其中，时滞反馈控制法直接将系统的输出信号取出一部分经过时间延迟后再反馈到混沌系统中作为控制信号.该方法不需要相空间的重构，而且控制的施加不必等待系统状态接近目标状态，省去了跟踪计算，因而受到广泛重视.20世纪90年代，Pecora和Carroll提出在不同初始条件下，相同的混沌子系统间可通过某种驱动以实现混沌轨道的同步化，并首次在电子实验中观察到了混沌同步现象.混沌同步可看作一类让被控系统混沌轨道按目标系统轨道运动的控制问题.Boccaletti等综述了混沌同步的研究进展［71］.Illing等从实验中观测到具有时滞互耦合和自反馈的链式非线性光电振荡器的混沌同步［72］.Banerjee 等研究了非线性时滞兴奋性耦合系统的混沌和超混沌的预测同步、完全同步以及滞后同步等问题，并通过电路实验验证了这些现象［73］.Heiligenthal等考察了时滞耦合半导体激光器网络，发现了通过增加耦合强度可使系统由弱混沌变为强混沌，再由强混沌变为弱混沌［74］.Shahverdiev等研究了不同时滞耦合系统（如Mackey-Glass、jo-sephson junctions、激光器等）的多种混沌同步问题［4，75，76］.相关研究还可参阅文献［77，78］.混沌同步的主要方法有Pecora和Carroll方法、主动-被动同步法、反馈控制法、参数扰动法以及预测-反馈法等.许多混沌同步方法可以用于抑制混沌，反之亦然.也就是说，混沌控制和混沌同步的方法是相通的.在耦合系统中，尽管各个子系统有其自身的特性，但耦合作用可直接影响耦合后系统的运动特征及运动状态的变化，从而导致新运动结构的形成.例如，在一定条件下，耦合作用可使各个子系统的状态输出逐渐趋于相同，即出现了完全同步现象.已有研究表明，耦合系统有着许多有趣的动力学行为，如各类同步运动、不同同步状态的转迁、振幅死亡、螺旋波以及随机共振等.其中，同步及其转迁和振幅死亡现象最为常见.3.1 同步及其转迁同步活动是自然界和人类社会中常见的现象，如摆钟的同时摆动、萤火虫的集体闪光、夏日夜晚青蛙的齐鸣、心肌细胞和大脑神经网络的协调波动、观众鼓掌频率的渐趋一致等等［79］.探究同步及其形成机制是一个极为值得研究的课题.例如，自Gray首次发现了猫的初生视觉皮层中神经元之间能呈现同步振荡行为以来，许多相关的生理实验也证实了神经系统中存在着群体同步和去同步及复杂放电模式转迁的动力学行为，这些行为的变化与神经系统正常和病态功能密切相关［80，81］.广泛意义上的同步包括完全同步、相同步、频率同步以及状态同步等，而状态同步又包括广义同步、滞后同步、预测同步等.同步问题的理论分析思路主要是考察同步流形之差，将问题转化为对平凡平衡点稳定性分析.理论上较为成熟的方法仍然是Krasovskii-Lyapunov泛函分析法，但相当多的研究工作采用数值分析法.在耦合系统中，耦合参数的变化可能会引起系统时空动力学的变化，这种现象称为同步转迁.同步转迁是指耦合系统从一种时空组织状态切换到另一种时空组织状态，即由不规则的时空激发模式转迁到几乎同时激发的时空模式［82］.例如，Dhamala等研究发现，电耦合的多尺度Hindmarsh-Rose神经元系统的同步转迁是由簇同步（慢子系统的同步）过渡到峰同步（快子系统的同步）［83］.已有实验分析表明，同步模式的转迁可能与联想记忆或者某类疾病发作和消失存在着密切的关联.然而，从理论上分析同步转迁的产生机制仍然极具挑战性，已有工作大都采用数值分析方法.同步及其转迁运动是耦合系统的重要动力学行为，也是近年来新兴的非常活跃的研究方向.从最简单的两耦合模型到大规模复杂耦合系统，从恒同系统到非恒同系统，人们已经开展了大量深入细致的研究，取得了许多重要成果.例如，Rossoni等研究了具有时滞和类脉冲作用的两个耦合的Hodgkin-Huxley神经元，发现由耦合强度和时滞所组成的参数平面中有两个区域是同步的，另一个区域是不同步的［84］.Gu等分析了抑制性耦合神经元系统的放电行为，发现了时滞可诱发丰富的不同同步模式［85］.Zheng和 Wang考察了快慢耦合 Hindmarsh-Rose神经元系统，发现时滞可以抑制放电或导致其他复杂行为［86］.作者研究了含有多个子系统的大规模复杂时滞耦合网络系统，发现时滞对于各类同步／异步振荡模式以及多稳态运动有显著影响［11，87，88］.Selivanov 等针对时滞耦合 Stuart-Landau振子网络系统，给出了自动调节耦合相位的自适应算法，并实现了不同同步状态的切换选择［89］.Schöll及其合作者在时滞耦合振子、神经元系统、半导体激光系统以及复杂网络等领域开展了关于各类同步运动、转迁机制、振幅死亡以及复杂动力学等方面的研究工作，取得了许多有价值的研究进展［1，12，90］.陆启韶和王青云及其合作者持续多年研究耦合神经元系统的各种复杂放电同步行为及其转迁的机理，取得了一系列重要成果［3，82，91，92］.曹进德及其合作者在时滞网络的各类稳定性、控制与优化、同步及其应用等领域开展了大量的研究工作［22，93］.周进及其合作者深入研究了多种复杂时滞动力网络的同步动力学与脉冲控制等问题［95，96］.马军及其合作者针对自突触、电磁效应、噪声等复杂条件下时滞耦合神经元系统的群体动力学、时空斑图优化控制等方面取得了众多成果［96，97］.相关研究工作还可参阅文献［98-103］.3.2 振幅死亡振幅死亡是指系统间通过相互作用演化到一个平衡点，并在耦合的作用下停止振荡，即系统被稳定到一个零振幅状态（平凡的平衡点）.在耦合系统中，当耦合强度较小时，系统可能出现各自独立的演化、同步、锁相等现象；但当耦合强度增大时，则可能出现振幅死亡.时滞和失配（频率或参数）是产生振幅死亡的两个主要条件.已有研究表明，振幅死亡的产生途径主要有saddle node分岔和Hopf分岔等［5，104，105］.在耦合系统中，振幅死亡现象经常出现，并在数学、物理学、生物学、化学等领域中得到了广泛的研究和应用，如心脏起搏器的心律失常、电路、化学反应等［5，104］.Saxena 等综述了振幅死亡的研究进展［5］.Reddy等研究了时滞耦合的两个极限环系统，发现即使两个系统具有完全相同的频率，时滞耦合仍然能够导致振幅死亡的产生，并在耦合的非线性电路实验中观察到这一现象［106，107］.Sharma 等研究了时滞和参数失配导致的耦合混沌系统的振幅死亡，并通过Chua电路进行了验证［104］.Atay发现分布时滞耦合能够扩大振幅死亡出现的参数空间，并且能将出现振幅死亡的参数空间连接起来［108］.Gjurchinovski等。
基于Matlab的时滞系统PID参数稳定域研究
基于MATLAB的时滞系统PID参数稳定域研究目录1 绪论 (1)1.1时滞的产生 (1)1.2纯滞后的定义 (2)1.3纯滞后的特点 (3)1.4时滞系统控制常规方法 (3)1.5本文主要内容 (7)2 滞后过程PID控制器参数整定方法 (8)2.1PID控制方法简介 (8)2.1.1比例作用 (9)2.1.2积分作用 (9)2.1.3微分作用 (10)2.2PID控制器性能设计方法 (11)2.2.1 PID参数的稳定边界法整定（基于Simulink环境） (11)2.2.2 临界比例度法 (13)2.2.3 图解稳定性准则的参数整定方法 (14)2.2.4 PI控制器参数稳定域 (16)2.2.5 相角裕度和幅值裕度 (17)2.2.6仿真算例 (18)2.2.7 PID控制器参数稳定域图解法 (22)3 一阶时滞系统的PID控制器MATLAB/SIMULINK仿真 (28)3.1一阶开环不稳定时滞系统 (28)3.2一阶开环稳定时滞系统 (29)结束语 (32)参考文献 (33)致谢 (35)1 绪论工业现场有很多时滞现象，具有时滞特性的控制对象是非常普遍的，例如造纸生产过程、精馏塔提馏级湍度控制过程、火箭发动机燃烧室中的燃烧过程等都是典型的时滞系统。
由于时滞的存在使得被调量不能及时反映控制信号的动作，控制信号的作用只有在延迟:以后才能反映到被调量;另一方面，当对象受到干扰而引起被调量改变时，控制器产生的控制作用不能及时对干扰产生抑制作用。
因此，含有时滞环节的闭环控制系统必然存在较大的超调量和较长的调节时间。
时滞对象也因此成为难控对象，而且时滞占整个动态过程的时间越长，难控的程度越大。
因此时滞系统的控制一直受到许多学者的关注，成为重要的研究课题之一[1-3]。
本章阐述了滞后系统产生的原因，给出了滞后的定义，以及把研究重点转移到对纯滞后系统上，并说明转移重点的原由，同时对纯滞后对象的特点进行简要分析，介绍了时滞系统的控制方法研究的现状以及国内外PID控制和研究现状，最后介绍本文的主要内容。
异步并行计算及其在连续系统仿真中的适用性研究
系统仿真学报JOURNAL OF SYSTEM SIMULATION1999年 第11卷 第3期 Volume11 No.3 1999异步并行计算及其在连续系统仿真中的适用性研究陈德来， 苏 明， 翁史烈摘 要：在基于消息传递的分布式系统上，根据两类异步并行计算的特点，结合连续系统仿真对并行计算的要求，分析了异步并行计算对仿真结果的影响，提出了用异步并行计算方法进行连续系统仿真并保证不出现计算过程“混乱”的限制条件。
实践证明，满足文中限制条件的异步并行仿真计算比相应的同步并行仿真计算具有更高的加速性能。
关键词：并行计算；异步计算；系统仿真；异步并行仿真中图分类号：TP301.6 文献标识码：B文章编号：1004-731X (1999) 03-0152-06Asynchronous Parallel Computation and Its Applicabilityto Continuous-system SimulationCHEN De-lai， SU Ming， WENG Shi-lie(School of Power and Energy Engineering, Shanghai Jiao TongUniversity, Shanghai 200030, China)Abstract：In this paper, it is analyzed that the effect of asynchronous parallel computation on parallel simulation on a multicomputer system. A limit condition is proposed to guarantee that no chaotic operation appears in totally asynchronous parallel simulation of continuous-system so as to ensure the simulation results correct. As partially asynchronous parallel simulation as concerned, the limit to asynchronous measure is also presented in the paper. Experiment results show that under the limit condition the asynchronous parallel simulation could gain much higher speedup than its synchronous counterpart.Keywords：parallel computation; asynchronous computation; system simulation; asynchronous parallel simulation引 言 计算机仿真已被广泛应用于国民经济各个领域，随着被仿真对象复杂性的增加，仿真对计算机系统速度的要求越来越高，特别是半物理仿真要求仿真计算具有实时性，这种实时计算的要求常常超出了最强大的单机处理能力，因而必须挖掘仿真计算的并行性，采用并行处理技术提高仿真计算速度。
时滞切换系统指数稳定性分析:微分不等式方法
时滞切换系统指数稳定性分析：微分不等式方法
丛屾;费树岷;李涛
【期刊名称】《控制理论与应用》
【年(卷),期】2008(25)3
【摘要】考虑由多个时滞系统组成的切换系统,并研究在什么条件下,可以把无时滞切换系统的稳定性分析及结论推广至上述的时滞系统.方法是将时滞项作为线性常微分方程扰动项,利用常数变易公式与Halanay微分不等式,分析时滞项对于切换系统稳定性的影响.结论表明,在时滞项满足某些前提时,切换系统稳定性分析的Lyapunov方法仍然适用.仿真算例验证了方法的有效性.
【总页数】4页(P521-524)
【作者】丛屾;费树岷;李涛
【作者单位】南京理工大学自动化学院,南京,江苏,210094;东南大学自动化研究所,南京,江苏,210096;东南大学自动化研究所,南京,江苏,210096
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.时滞切换系统稳定性分析与镇定-Lyapunov函数方法 [J], 丛屾;费树岷;徐君祥
2.线性时变时滞切换系统的稳定性分析 [J], 杨慧芝;施佳丽;雷欢
3.时滞切换系统指数稳定性分析:多Lyapunov函数方法 [J], 丛屾;费树岷;李涛
4.一类不确定时滞切换系统的稳定性分析 [J], 呼娜
5.多时变时滞切换系统的指数稳定性分析 [J], 张瑜;刘玉忠
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