圆的面积 (2)

《圆的面积》教学设计
一．教学目标：
1．使学生掌握圆面积公式的推导，并能应用面积公式解决有关问题。

2．培养学生类比推理的能力，让学生用转化的数学思想和方法来解决新的问题
3．培养学生进取精神的探索意识，渗透极限，割补、逐步逼近等数学思想方法。

二．教材内容及重点、难点分析：
1．教材内容分析：众所周知，圆的面积的教学是小学数学教学的一个难点，对此，教材首先提出圆面积的概念，接着提出如何把圆转化成已学过的图形来计算面积的问题。

把未知的问题转化成已知的问题。

2．教学重点：理解公式的推导过程。

3．教学难点：
（1）怎样使学生把圆等分成小扇形。

（2）怎样使学生想到把这些小扇形拼成一个近似平行四边形。

（3）怎样使学生想到为了使拼成的图形更接近长方形，应该把圆分得更细。

三．教学对象分析：
六年级的学生掌握了长方形、正方体、平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推理具有一定的转化和类比推理能力，并具有强烈的好奇心。

因此，易于在转化和类比推理方面进行启发和引导。

但由于圆是由一条曲线围成的图形，学生很难跟以往由几条线段围成的图形之间建立必然的联系。

因此，在利用转化和类比推理基础上，结合多媒体课件，让学生在学习圆面积公式的推导过程中，提高学习兴趣，掌握学习方法，增加感性的认识，从而真正掌握圆的面积公式的推导过程。

四．教学策略及教法设计：
主要采用逐步更逼近的方法，把圆等分成若干个小扇形，用这些扇形一正一倒拼成一个近似的平行四边形，随着把圆分成的小扇形个数的增多，等分成的小扇形越来越小，拼成的近似平行四边形就越来越接近于长方形，再通过引导学生想象，如果把圆等分成无限多个小扇形，分成的小扇形无限小时，拼成的图形就变成了一个地地道道的长方形，最后由想象的长方形推得圆的面积公式。

五．教学媒体设计：
利用多媒体课件，展示圆的分拼、拼接过程，突破推导中的难点。

六．教学过程设计
一、方法铺垫：
1．我们知道，判断一个较大的自然数能否被3整除，只要看这个数的各位上的数之和能否被3整除就可以，但是当这个和仍然比较大的时候应该怎么办？
（生）再看这个和的各个数位上的数之和能否被3整除。

（师）这一做法给我们解决问题提供了怎样一种方法。

在教师引导下归纳：在解决有些问题时，按照某一合理想法如果一次或一时还不能解决问题就有可能得到解决或者变得有希望得到解决。

二．问题情境：
小明家新置一个圆桌，妈妈让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面，这把小明难住了，这圆桌有多大呢？我要配的玻璃桌又该多大呢？
三．回顾旧知：
回顾学过的平面图形的面积推导公式。

总结方法：①转化②拼割（提示：沿特殊线段）
四、过程推导：
[提问]对于圆我们应该怎么办？
⒈复习时提示的方方法把圆沿一条特殊线段（直径）剪开
⒉由于无法把两个半圆拼成已经学过面积计算的某个图形，因此，学生的思维陷入困境。

教师点拨：课始，由被3整除的数的判断给我们提供了解决问题的一种方法，按照这一方法，我们应该怎么办？（分割扇形）
⒊指导学生按推导三角形面积公式推导方法，对四个扇形进行试拼。

⒋由于拼成图形的面积仍无法计算，教师继续点。

拨：让学生意识到可以利用前面的方法，继续重复这一做法：把每个扇形二等分，即把圆八等分后再拼。

提问：现在拼成的是什么图形？为什么它像平行四边形而不说它就是平行四边形。

⒌教师说明：这一图形是一个近似的平行四边形，事实上，我们第一次由四个扇形拼成
的图形也可以看作是一个近似的平行四边形，只是那个图形比较粗糙，特点不够明显。

当我们把圆八等分后，拼成的图形就比较接近于平行四边形了，所以大家才能观察出来。

⒍这一过程，说明了什么？（把圆分成的扇形越多，拼成的图形就越接近于平行四边形）
⒎教师小结：
电脑证实了我们的猜想，确实把圆平均分成的扇形越多，拼成的图形就越接近于平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边。

现在请大家闭上眼睛想：如果我们把圆无限地等分下去，拼成的将成为一个什么样的图形？（长方形）
8、教师引导学生讨论分析：
⑴圆的面积和长方形的面积有什么关系？
⑵长方形的长和宽分别相当于圆的什么？
讨论后板书：
圆的面积
长方形的面积=长×宽
圆周长的一半圆的半径
并逐步归纳出圆的面积计算公式：s=πr2
五、公式应用
1.课本例题（1），（2）
2.做一做
六、课堂小结
1.推导过程小结
2.推导方法总结
3.教学目标反馈
七、布置作业。