18.2.2函数的图象课件2
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人教初中数学八下 18.2.2《菱形》菱形的性质课件2 【经典初中数学课件汇编】
F D
C
E
A
B
27
28
• 教学反思： • 菱形的对角线很特别，要让学生利用它构
造 • 直角三角形 • 菱形的两条对角线互相垂直， • 并且每一条对角线平分一组对角；
29
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
1.掌握正比例函数的概念和一般解析式； 2.掌握正比例函数的图象和简单性质； 3.会正比例函数的简单应用.
1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥 （候鸟）套上标志环；大约128天后，人们 在2.56万千米外的澳大利亚发现了它． (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?
【解析】 25 600÷128 = 200（千米）.
(2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：
天)之间有什么关系？
③菱形的对角线相等.④菱形的对角线互相垂直.
⑤菱形的一条对角线平分一组对角.⑥菱形的对角相
等.
4.菱形的面积公式:①
②
.
5.菱形既是
图形，又是
图形. 21
6.已知菱形的周长是12cm，那么它的
边长是__3_c_m__.
7.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60
度，则∠ABD60＝0 _______.
证明(∠1A)∵B四C 边形ABCD是菱
B
形∴DA=DC(菱形的定 义∵D) A=BC,AB=DC
∴DB⊥AC， DB平分∠ADC（三线合一）
∴AB=BC=DC=DA
同理： DB平分∠ABC；
(2)在△DAC中,又∵AO=CO AC平分∠DAB和∠DC15B
D
O
A
C
B
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
新人教部编版初中八年级数学18.2.2 第2课时 菱形的判定
证一证
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC
与BD相交于点O ，AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形.
B
∴OA=OC.
O
又∵AC⊥BD,
A
C
∴BD是线段AC的垂直平分线.
D
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
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典例精析
例3 如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在 AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形CDEF是菱形.
证明： ∵ ∠1= ∠2,
又∵AE=AC,AD=AD, ∴ △ACD≌ △AED (SAS).
A
21 F
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵ OA=4,OB=3,AB=5，
D
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形， A
O
C
即AC⊥BD，
B
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
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例2 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、 BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
A
FD BE C
请补充完整的 证明过程
分析：易知四边形ABCD是平行四边形，只需证一 组邻边相等或对角线互相垂直即可进一步判断. 由题意可知BC边上的高和CD边上的高相等， 然后通过证△ABE≌△ADF，即得AB=AD.
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函数的图象课件
理解函数图象的对称性有助于我们更好地理解函数的性质和变化规律。
通过对称性，我们可以快速判断出函数在不同自变量取值下的函数值变化情况，从而更好地掌握函数的性质和变化规律。
总结词：函数图象的周期性是指函数图像按照一定的规律重复出现。详细描述：函数图象的周期性是函数的另一个重要特性，它反映了函数值在自变量按一定周期取值时保持不变的规律。例如，正弦函数的图像是按照一定的周期重复出现的。总结词：理解函数图象的周期性有助于我们更好地理解函数的性质和变化规律。详细描述：通过对周期性的理解，我们可以掌握函数在不同自变量取值下的变化规律，从而更好地掌握函数的性质和变化规律。同时，周期性也是解决一些实际问题的重要工具，例如在物理学、工程学等领域中都有广泛的应用。
渐近线、极限状态
总结词
当x趋于无穷大或无穷小时，对数函数趋近于一条水平渐近线。对于底数大于1的对数函数，渐近线为y轴；对于底数在0到1之间的对数函数，渐近线为x轴。
详细描述
总结词
参数变化、图象平移
详细描述
对数函数的图象可以通过参数的变化进行左右平移。当底数大于1时，向右平移表示增加参数；当底数在0到1之间时，向左平移表示增加参数。
总结词
详细描述
总结词
复合函数、图象变换
要点一
要点二
详细描述
通过将指数函数与其他基本初等函数进行复合运算，可以得到更复杂的函数图象。例如，指数函数与三角函数的复合可以得到正切、余切等函数的图象。
总结词
增长趋势、对数增长
详细描述
对数函数图象具有对数增长的趋势，当底数大于1时，图像呈现上升趋势；当底数在0到1之间时，图像呈现下降趋势。
函图象的特性
总结词
详细描述
总结词
详细描述
通过对称性，我们可以快速判断出函数在不同自变量取值下的函数值变化情况，从而更好地掌握函数的性质和变化规律。
总结词：函数图象的周期性是指函数图像按照一定的规律重复出现。详细描述：函数图象的周期性是函数的另一个重要特性，它反映了函数值在自变量按一定周期取值时保持不变的规律。例如，正弦函数的图像是按照一定的周期重复出现的。总结词：理解函数图象的周期性有助于我们更好地理解函数的性质和变化规律。详细描述：通过对周期性的理解，我们可以掌握函数在不同自变量取值下的变化规律，从而更好地掌握函数的性质和变化规律。同时，周期性也是解决一些实际问题的重要工具，例如在物理学、工程学等领域中都有广泛的应用。
渐近线、极限状态
总结词
当x趋于无穷大或无穷小时，对数函数趋近于一条水平渐近线。对于底数大于1的对数函数，渐近线为y轴；对于底数在0到1之间的对数函数，渐近线为x轴。
详细描述
总结词
参数变化、图象平移
详细描述
对数函数的图象可以通过参数的变化进行左右平移。当底数大于1时，向右平移表示增加参数；当底数在0到1之间时，向左平移表示增加参数。
总结词
详细描述
总结词
复合函数、图象变换
要点一
要点二
详细描述
通过将指数函数与其他基本初等函数进行复合运算，可以得到更复杂的函数图象。例如，指数函数与三角函数的复合可以得到正切、余切等函数的图象。
总结词
增长趋势、对数增长
详细描述
对数函数图象具有对数增长的趋势，当底数大于1时，图像呈现上升趋势；当底数在0到1之间时，图像呈现下降趋势。
函图象的特性
总结词
详细描述
总结词
详细描述
函数的图象2PPT优选课件
12 3
y=x
2020/10/18
-3 -2 -1 o 1 2 3 x -1
-2
-3
6
下图是北京某天气温随时间变化图，根据图象回答问 题（1）4时，14时，20时的气温各是多少？
（2）最高气温、最低气温各是多少？ （3）什么时候气温最高？什么时候气温最低？
T (℃)
12 10
8 6 4
2
0 -2
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
2020/10/18
4
解析法
y=x
X -3 -2 -1 0
列表法
y -3 -2 -1 0
图象法
3y
2
1
12 3 12 3
y=x
2020/10/18
-3 -2 -1 o 1 2 3 -1
x
-2
-3
5
1、列表
y=x
X -3 -2 -1 0 1 2 3
y
2、描点 3、连线
-3 -2 -1 0
3y 2 1
函数的图象
2020/10/18
1
实例引入：
一种豆子每千克售2元，则豆子总的售价 y（元） 与所售豆子的数量 x（千克）之间有何关系式来表示函数的方法，叫解析法
X（千克） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 y（元） 0 1 2 3 4 5 6
这种用表格来表示函数的方法，叫列表法
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
-4 2020/10/18
t(小时)
7
例: 画出函数y=x+0.5的图象
人教初中数学八下 18.2.2 菱形课件2 【经典初中数学课件汇编】
∴ 152＋82＝172
∴这个三角形是直角三角形
24
课堂练习
判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=15，b=8，c=17； （2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（m＞n，m、n是正整数）
解；（1)∵a2 = 225， (2)∵a2 = (m2 - n2 )2 = m4 - 2m2n2 + n4,
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。且边 C所对的角为直角。
勾股定理
互逆命定题理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
22
勾股定理的逆命题证明
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b
思维训练
6、△ABC三边a,b,c为边向外作 正方形，正三角形，以三边为 直则径作是半直圆角，三若角S形1+吗S2？=S3成立，
C
S2
A
b
ca
S1
B
S3
C
S2 b
S1
a
c
A
B
S3
பைடு நூலகம்
32
知识运用:
8如图:在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,
1
且CF= 4 CD.猜想△AEF的形状,并证明你的结论.
解: △AEF是直角三角形；
D
FC
理由：设正方形ABCD的边长是a,则:
B E C E 1 a,C F 1 a, D F 3 a,
人教版八下数学课件第18章18.2.2第1课时菱形的性质
灿若寒星
解 ： 当 四 边 形 EDD′F 为 菱 形 时 ， △A′DE 是 等 腰 三 角 形 ， △A′DE≌△EFC′.理由：∵△BCA 是直角三角形，∠ACB＝90°，AD＝
DB，∴CD＝DA＝DB，∴∠DAC＝∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E＝
∠A ， ∠DEA′ ＝ ∠DCA ， ∴∠DA′E ＝ ∠DEA′ ， ∴DA′ ＝ DE ，
7．如图，AC、BD 是菱形 ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是( B ) A．△ABD 与△ABC 的周长相等 B．△ABD 与△ABC 的面积相等 C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
灿若寒星
8．如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝120°，AB＝4.
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
八年级数学(下册)·人教版
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质
灿若寒星
1．定义：四条边相等的四边形 叫做菱形．菱形是轴对称图形，它的对称 轴是 两条对角线所在的直线 . 2．性质：①菱形的四条边 相等 ；②菱形的对角线 互相垂直平分 ，并且 每条对角线 平分 一组对角． 3．菱形的面积等于两对角线长的乘积的 一半 .
解：∵四边形 ABCD 为菱形，∴AC⊥BD，OA＝12AC＝8cm，OD＝21BD＝ 6cm.∴AD＝ 62＋82＝10，∴C 菱形＝4AD＝40cm.由 S 菱形＝AB×DE＝12 ×AC×BD，即 10×DE＝12×16×12，∴DE＝9.6cm.
灿若寒星
5．如图，将一张直角三角形 ABC 纸片沿斜边 AB 上的中线 CD 剪开，得到 △ACD，再将△ACD 沿 DB 方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后 点 D′，未到达点 B 时，A′C′交 CD 于 E，D′C′交 CB 于点 F，连接 EF，当四边形 EDD′F 为菱形时，试探究△A′DE 的形状，并判断△A′DE 与△EFC′是否全等？请说明理由．
解 ： 当 四 边 形 EDD′F 为 菱 形 时 ， △A′DE 是 等 腰 三 角 形 ， △A′DE≌△EFC′.理由：∵△BCA 是直角三角形，∠ACB＝90°，AD＝
DB，∴CD＝DA＝DB，∴∠DAC＝∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E＝
∠A ， ∠DEA′ ＝ ∠DCA ， ∴∠DA′E ＝ ∠DEA′ ， ∴DA′ ＝ DE ，
7．如图，AC、BD 是菱形 ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是( B ) A．△ABD 与△ABC 的周长相等 B．△ABD 与△ABC 的面积相等 C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
灿若寒星
8．如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝120°，AB＝4.
初中数学课件
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八年级数学(下册)·人教版
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质
灿若寒星
1．定义：四条边相等的四边形 叫做菱形．菱形是轴对称图形，它的对称 轴是 两条对角线所在的直线 . 2．性质：①菱形的四条边 相等 ；②菱形的对角线 互相垂直平分 ，并且 每条对角线 平分 一组对角． 3．菱形的面积等于两对角线长的乘积的 一半 .
解：∵四边形 ABCD 为菱形，∴AC⊥BD，OA＝12AC＝8cm，OD＝21BD＝ 6cm.∴AD＝ 62＋82＝10，∴C 菱形＝4AD＝40cm.由 S 菱形＝AB×DE＝12 ×AC×BD，即 10×DE＝12×16×12，∴DE＝9.6cm.
灿若寒星
5．如图，将一张直角三角形 ABC 纸片沿斜边 AB 上的中线 CD 剪开，得到 △ACD，再将△ACD 沿 DB 方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后 点 D′，未到达点 B 时，A′C′交 CD 于 E，D′C′交 CB 于点 F，连接 EF，当四边形 EDD′F 为菱形时，试探究△A′DE 的形状，并判断△A′DE 与△EFC′是否全等？请说明理由．
人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形18.2.2菱形 课件(2课时共64张)
A∴S△AOFra bibliotek＝1 2
OA·OB＝
1 2
×5×12＝30，
∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.
B
O
D
∵ AB AO2 BO2 52 122 13,
C
又∵菱形两组对边的距离相等，
∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h，∴13h＝120，得h＝ 11230.
课堂检测
能力提升题
求证：∠AFD=∠CBE． 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴CB=CD， CA平分∠BCD． ∴∠BCE=∠DCE．
B
F
C
EA
又 CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）．
D
∴∠CBE=∠CDE．
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠EDC.∴∠AFD=∠CBE．
课堂小结
边
菱
形 的
角
性
O
C
形
的
菱形的两组对角分别相等 角
性
菱形的邻角互补
质
B
怎样判断一 个四边形是 菱形？
菱形的两条对角线互相平分
对角线 菱形的两条对角线互相垂直平分，
并且每一条对角线平分一组对角。
素养目标
2. 经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比 思想，体会研究图形判定的一般思路. 1. 掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已 知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算 .
B
O
D
C
= AC(BO+DO)
= AC·BD. 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
探究新知 素养考点 1 利用菱形的面积公式解答问题
例3 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°， 沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的 长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2）.
OA·OB＝
1 2
×5×12＝30，
∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.
B
O
D
∵ AB AO2 BO2 52 122 13,
C
又∵菱形两组对边的距离相等，
∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h，∴13h＝120，得h＝ 11230.
课堂检测
能力提升题
求证：∠AFD=∠CBE． 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴CB=CD， CA平分∠BCD． ∴∠BCE=∠DCE．
B
F
C
EA
又 CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）．
D
∴∠CBE=∠CDE．
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠EDC.∴∠AFD=∠CBE．
课堂小结
边
菱
形 的
角
性
O
C
形
的
菱形的两组对角分别相等 角
性
菱形的邻角互补
质
B
怎样判断一 个四边形是 菱形？
菱形的两条对角线互相平分
对角线 菱形的两条对角线互相垂直平分，
并且每一条对角线平分一组对角。
素养目标
2. 经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比 思想，体会研究图形判定的一般思路. 1. 掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已 知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算 .
B
O
D
C
= AC(BO+DO)
= AC·BD. 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
探究新知 素养考点 1 利用菱形的面积公式解答问题
例3 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°， 沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的 长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2）.
人教版八年级数学下册18.2.2 第1课时+菱形的性质 课件
∠BAC=∠DAC， ∠BCA=∠DCA
菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.
O┐
B
D
C
新知探究
1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ D ）.
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.邻边互相垂直
D.对角线互相垂直
新知探究
2.菱形ABCD的两对角线AC、BD的长为8、6，则其边长
D
为多少?
解：∵四边形ABCD是菱形
18.2.2 菱形的性质
人教版八年级下册
知识回顾
矩形的性质有哪些？
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线相等且互相平分
轴对称图形，有两条对称轴
教学目标
1.理解并掌握菱形的概念和性质.
2.能熟练运用菱形性质进行计算和证明.
新知导入
你认识这些生活中常见的图形吗？能找出它们的共同特点吗？
都具有
新知导入
将一张矩形的纸对折，然后沿着图中的虚线剪下，看看打开是个什么
图形，与前面图中特别的四边形一样不？自己动手做一做.
思考
观察得到的四边形的形状，它是一个怎样的四边形呢？
新知探究
根据折叠的情况，得到的四边形的四条边 相等 .
这个四边形叫菱形，什么样的平
行四边形可以成为菱形？四条边
相等吗？
这个四边形四条边都相等，所以这个四边形一定
证明呢？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与
BD相交于点O.
A
求证: AB = BC = CD =AD；
B
D
C
新知探究
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与
菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.
O┐
B
D
C
新知探究
1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ D ）.
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.邻边互相垂直
D.对角线互相垂直
新知探究
2.菱形ABCD的两对角线AC、BD的长为8、6，则其边长
D
为多少?
解：∵四边形ABCD是菱形
18.2.2 菱形的性质
人教版八年级下册
知识回顾
矩形的性质有哪些？
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线相等且互相平分
轴对称图形，有两条对称轴
教学目标
1.理解并掌握菱形的概念和性质.
2.能熟练运用菱形性质进行计算和证明.
新知导入
你认识这些生活中常见的图形吗？能找出它们的共同特点吗？
都具有
新知导入
将一张矩形的纸对折，然后沿着图中的虚线剪下，看看打开是个什么
图形，与前面图中特别的四边形一样不？自己动手做一做.
思考
观察得到的四边形的形状，它是一个怎样的四边形呢？
新知探究
根据折叠的情况，得到的四边形的四条边 相等 .
这个四边形叫菱形，什么样的平
行四边形可以成为菱形？四条边
相等吗？
这个四边形四条边都相等，所以这个四边形一定
证明呢？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与
BD相交于点O.
A
求证: AB = BC = CD =AD；
B
D
C
新知探究
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与
《函数的图象》课件
详细描述
复合函数图象的变换包括平移、伸缩、翻转等，这些变换会影响函数的值域和定义域。 此外，复合函数还具有一些对称性，如中心对称、轴对称等，这些对称性在解决一些数
学问题时非常有用。
谢谢观看
，减函数图象向左倾斜。
02
一次函数的图象
一次函数图象的形状
总结词：线性形状
详细描述：一次函数的图象是一条直线，这是因为一次函数的形式为y=kx+b， 其中k和b为常数，k为斜率，b为截距。
一次函数图象的平移
总结词
上下或左右平移
详细描述
一次函数的图象可以通过上下平移或左右平移得到新的函数图象。如果k>0， 函数图象向右倾斜，反之如果k<0，则向左倾斜。b决定了函数图象在y轴上的 位置，当b>0时，图象向上移动，当b<0时，图象向下移动。
一次函数图象的对称性
总结词：无对称性
详细描述：一次函数的图象是一条直线，它没有对称性。这是因为一次函数的斜率决定了它的方向，而没有中心点或轴线使 得它关于某点或某直线对称。
03
二次函数的图象
二次函数图象的开口方向
总结词
由二次项系数决定
详细描述
如果二次项系数大于0，则抛物线开口向上；如果二次项系数小于0，则抛物线开口向下。
伸缩变换
通过改变函数的伸缩系数，可以得到 其他三角函数的图像，如将正弦函数 图像的横坐标压缩为原来的1/2，可 以得到余弦函数的图像。
05
反比例函数的图象
反比例函数图象的形状
反比例函数图象是双 曲线，分布在两个象 限内。
反比例函数图象是关 于原点对称的。
当k>0时，图象在第 一、三象限；当k<0 时，图象在第二、四 象限。
复合函数图象的变换包括平移、伸缩、翻转等，这些变换会影响函数的值域和定义域。 此外，复合函数还具有一些对称性，如中心对称、轴对称等，这些对称性在解决一些数
学问题时非常有用。
谢谢观看
，减函数图象向左倾斜。
02
一次函数的图象
一次函数图象的形状
总结词：线性形状
详细描述：一次函数的图象是一条直线，这是因为一次函数的形式为y=kx+b， 其中k和b为常数，k为斜率，b为截距。
一次函数图象的平移
总结词
上下或左右平移
详细描述
一次函数的图象可以通过上下平移或左右平移得到新的函数图象。如果k>0， 函数图象向右倾斜，反之如果k<0，则向左倾斜。b决定了函数图象在y轴上的 位置，当b>0时，图象向上移动，当b<0时，图象向下移动。
一次函数图象的对称性
总结词：无对称性
详细描述：一次函数的图象是一条直线，它没有对称性。这是因为一次函数的斜率决定了它的方向，而没有中心点或轴线使 得它关于某点或某直线对称。
03
二次函数的图象
二次函数图象的开口方向
总结词
由二次项系数决定
详细描述
如果二次项系数大于0，则抛物线开口向上；如果二次项系数小于0，则抛物线开口向下。
伸缩变换
通过改变函数的伸缩系数，可以得到 其他三角函数的图像，如将正弦函数 图像的横坐标压缩为原来的1/2，可 以得到余弦函数的图像。
05
反比例函数的图象
反比例函数图象的形状
反比例函数图象是双 曲线，分布在两个象 限内。
反比例函数图象是关 于原点对称的。
当k>0时，图象在第 一、三象限；当k<0 时，图象在第二、四 象限。
《函数的图象》一次函数PPT(第2课时)-人教版八年级数学下册PPT课件
( C)
练习题:
(2)表格反映了哪两个变量之间的关系 ? 哪个是自变量 ? 哪个是因变量 ?
解 ： 两个变量是 ： 传播的速度和温度 ； 温度是自变量 ， 传播的速度是因变量．
(3)当气温是35 ℃时 ， 估计音速y可能是多少 ?
解 ： 当气温是35 ℃时 ， 估计音速y可能是352米/秒 ．
4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系 ?
在这条直线上 ， 即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀 上升的 ．
例题1．
(2)水位高度y是否为时间t的函数 ? 如果是 ， 试写出一
个符合表中数据的函数解析式 ， 并画出这个函数的图象 ． 这个函数能表示水位的变化规律吗 ?
解:它表示经过 t h水位上升0．3t m 即水位y为(0．3t+3)m ．
y=0．3t+3(0≤t≤5)
例题1:
(3)据估计这种上涨规律还会持续2h ， 预测再过 2h 水位高度将为多少米 ． 解:如果水位的变化规律不变 ，
再过2h ， 即t=5+2=7(h)时 ， 水位高度y=0．3×7+3=5．1(m) ． 把图中的函数图象(线段AB)向右延伸到t=7时 ，
所对应的位置 ， 得图 ， 从它也能看出这时的水位高 度约为5．1m ．
课堂练习
例题1．
一个水库的水位在最近 5度 ， 其中t表示时间 ， y表示水位高度 ．
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点 ， 这些点 是否在一条 直线上 ? 由此你能发现水位变化有什么规律吗 ?
t/h 0 1
2
3
4
5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2
练习题:
2．1~6个月的婴儿生长发育得非常快 ， 他们的体重y(克)和月龄x(月) 之间的关系可以用y=a+700x表示 ， 其中a是婴儿出生时的体重 ． 若
18.2-2函数的图像课件 华东师大版
例 x y
1 2 要画出函数y x 的图象 2
第一步：列表
… -3 -2 -1 0
y
3 … … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … 1 2
4 3 2
第二步： 描点
第三步： 连线
1、强调出 1 头不出尖2、 -4 -3 -2 -1 O 让学生自 -1 己画一个
1
2
3
4
x
1 1、在所给的直角坐标系中画出函数 y x 的图象 2
4．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开 始匀速行驶，•过了一段时间，汽车到了下一个车 站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又 开始匀速行驶，则图中近似地刻画出汽车在这段 时间内的速度变化情况的是（ B ）
1、什么是函数的图象?
2、画函数图象的步骤是什么？
2、画出函数 y
6 的图象 x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
1
2
3
1、为什么x 不能为0。2、 图象与坐标 轴能否有交 点 4 5 6 x
注意：取自变量所的值 应在其取值范围内
-5 -6
问题1：王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼， 主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然 后追赶爷爷．图18.2.6中两条线段分别表示小强 和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分） 的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题： （1）小强让爷爷先上多少米？ 240米 （2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？ （2）山顶高300米； 小强先爬上山顶. 答：（1）由图象可知 小强让爷爷先上60米 8分钟
八年级（下 册 ） 华东师大版 §18.2.2
y
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O -1 1 2 3 4
新八年级数学PPT函数的图象课件2
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
y
=2（x
12 +x
）
x
问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花 坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表 表示变量之间的对应关系；
x/m 1 2 3 4 5 6 y/m 26 16 14 14 14.8 16
t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点， 这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么 规律？
例 一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录 了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中t 表示时间，y表 示水位高度．
x
问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花 坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变 量的取值范围；
y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞0．
x
问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花 坛的一边长为 x m，周长为 y m．
问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花 坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变 量的取值范围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？ （3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表 表示变量之间的对应关系； （4）能画出函数的图象吗？
x
问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花
坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（4）能画出函数的图象吗？
y 40 35
y
=2（x
12 +x
）
x
问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花 坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表 表示变量之间的对应关系；
x/m 1 2 3 4 5 6 y/m 26 16 14 14 14.8 16
t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点， 这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么 规律？
例 一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录 了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中t 表示时间，y表 示水位高度．
x
问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花 坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变 量的取值范围；
y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞0．
x
问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花 坛的一边长为 x m，周长为 y m．
问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花 坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变 量的取值范围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？ （3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表 表示变量之间的对应关系； （4）能画出函数的图象吗？
x
问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花
坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（4）能画出函数的图象吗？
y 40 35
《函数的图象》ppt2
知识点 1 正比例函数的图象
思考 经过原点与点(1,k) (k是常数，k≠0)的直线是哪
个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最 简单？为什么？
新知小结
因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正 比例函数y＝kx(k≠0)的图象.一般地，过原点和点(1,k) (k是常数，k≠0)的直线，即正比例函数y＝kx(k≠0)的 图象.
5 【中考·荆门】如图，正方形ABCD的边长为2 cm，动 点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运 动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)， 在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2) 关于x(cm)的函数关系的图象是( A )
合作探究
知识点 2 正比例函数的性质
y
在同一直角坐标系
D．k＜－5
巩固新知
当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，
数图象有无简便的办法？
(1)由题意知m2－3＝1，且m－1<0，故m＝－2.
1 已知正比例函数y＝(k＋5)x，且y随x的增大而减 例1 画出正比例函数y=2x的图象.
已知正比例函数y＝(k＋5)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是( )
在同一直角坐标系内画出正比例函数y=3x，
y＝－5x
的说法中，正确的是(
B
)
函数值随自变量的增大而减小．本例的解法中，方
A．当 x＝1 时，y＝5 (1)由题意知m2－3＝1，且m－1<0，故m＝－2.
(2)若函数的图象过原点和第一、三象限，求m的值．
方法二是利用数形结合思
B．它的图象是一条经过原点的直线 在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
都在格点上.
则当x1<x2时，y1>y2
思考 经过原点与点(1,k) (k是常数，k≠0)的直线是哪
个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最 简单？为什么？
新知小结
因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正 比例函数y＝kx(k≠0)的图象.一般地，过原点和点(1,k) (k是常数，k≠0)的直线，即正比例函数y＝kx(k≠0)的 图象.
5 【中考·荆门】如图，正方形ABCD的边长为2 cm，动 点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运 动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)， 在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2) 关于x(cm)的函数关系的图象是( A )
合作探究
知识点 2 正比例函数的性质
y
在同一直角坐标系
D．k＜－5
巩固新知
当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，
数图象有无简便的办法？
(1)由题意知m2－3＝1，且m－1<0，故m＝－2.
1 已知正比例函数y＝(k＋5)x，且y随x的增大而减 例1 画出正比例函数y=2x的图象.
已知正比例函数y＝(k＋5)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是( )
在同一直角坐标系内画出正比例函数y=3x，
y＝－5x
的说法中，正确的是(
B
)
函数值随自变量的增大而减小．本例的解法中，方
A．当 x＝1 时，y＝5 (1)由题意知m2－3＝1，且m－1<0，故m＝－2.
(2)若函数的图象过原点和第一、三象限，求m的值．
方法二是利用数形结合思
B．它的图象是一条经过原点的直线 在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
都在格点上.
则当x1<x2时，y1>y2
课件《函数的图象》PPT全文课件_人教版2
只是开口 大小不同.
二次项系数-4a>0,开-3口都向-2上;对-1 0 称轴都是y轴;增减性与也相同. -2
1 2 3 4x
想一想
在同一坐标系中作二次函数y=-x2、y=-2x2和
y=-3x 的图象,会是什么样? 在x轴的下方( 除顶点外)
2
当x=0时,最小值为0
在同一坐标系中作二次函数y=-x2、y=-2x2和
当x=0时,最小值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=0时,最大值为0.
开口大小
a 越大,开口越小.
a 越小,开口越大.
例题讲解 解
例1 把图中图像的序号填在与它相应的函数表达式后面. （1）y 2x2的图像是 ③ ；
（2）y
1 2
x 2的图像是
2、描点,
y
3、连线
议一议
观察图象,回答问题
这些图像有什么相同 点和不同点呢?
二次函数y=2x2、 y=3x2的图象形状 与y=x2一样,仍是
抛物线.
28 26
24
22 20
18 16
顶点都是 原点(0,0).
14
12
10
8
6
4
2
开口大小与什 么有关呢 与a有关
有什么样的关系？
a 越大,开口越小, a越小,开口越大.
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 根据图形填表：
抛物线
y=ax2 (a>0)
y= ax2 (a<0)
顶点坐标
（0，0）
（0，0）
对称轴
y轴
y轴
位置 在x轴的上方(除顶点外)
二次项系数-4a>0,开-3口都向-2上;对-1 0 称轴都是y轴;增减性与也相同. -2
1 2 3 4x
想一想
在同一坐标系中作二次函数y=-x2、y=-2x2和
y=-3x 的图象,会是什么样? 在x轴的下方( 除顶点外)
2
当x=0时,最小值为0
在同一坐标系中作二次函数y=-x2、y=-2x2和
当x=0时,最小值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=0时,最大值为0.
开口大小
a 越大,开口越小.
a 越小,开口越大.
例题讲解 解
例1 把图中图像的序号填在与它相应的函数表达式后面. （1）y 2x2的图像是 ③ ；
（2）y
1 2
x 2的图像是
2、描点,
y
3、连线
议一议
观察图象,回答问题
这些图像有什么相同 点和不同点呢?
二次函数y=2x2、 y=3x2的图象形状 与y=x2一样,仍是
抛物线.
28 26
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22 20
18 16
顶点都是 原点(0,0).
14
12
10
8
6
4
2
开口大小与什 么有关呢 与a有关
有什么样的关系？
a 越大,开口越小, a越小,开口越大.
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 根据图形填表：
抛物线
y=ax2 (a>0)
y= ax2 (a<0)
顶点坐标
（0，0）
（0，0）
对称轴
y轴
y轴
位置 在x轴的上方(除顶点外)
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在菜地浇水 从家到菜地 从菜地到玉米地 给玉米地锄草
y/千 米
2
1.1
小 明
o
15 25
37
55
80
x/分
你能回答下列问题了吗?
1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远? 2.小明给菜地浇水用了多少时间? 3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远?
y/千 米
2
4.小明给玉米地锄草用了多少时间?
是
不是
是
不是
1000
1000
1000
1000
500 x/分 O 10 20 30 40 50
500 x/分 O 10 20 30 40 50
500 x/分 O 10 20 30 40 50
500 x/分 O 10 20 30 40 50
A．
B．
C．
D．
练习1：一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉 5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛 点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函 数关系的是（ C ）.
从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变 化，相应地气温T（℃）也随之变化。
下面的图象反映的过程是:小明从家里出发去菜地 浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间， y表示小明离他家的距离。小明家、玉米地、菜地在同 一条直线上。请根据图象回答下列问题：
y/千米 CБайду номын сангаас
2
D
A
1.1
B
O
E
15 25 37 55 80
5.玉米地离家有多远? 小明从玉米地回家的平均速度是多少?
1.1
小 明
o
15 25
37
55
80
x/分
1、 张老师从家里乘汽车去学校用了1小时，汽车的 速度为30千米/小时，在学校办事用了2小时后，骑自行 车经过3小时回到家。在直角坐标系中，用x轴表示时间， 单位是时，用y轴表示路程，单位是千米，请你大致画 出张老师这次去学校办事再返回家的路线图。
x/分
问题2：小明给菜地浇水用了多少时间
y/千米
解：由横坐标看出，小明给菜地浇水用了10分钟。
（2）由横坐标看 ？ 出，小明给菜地浇 水用了10分。 （25-10）
2
C A B
D
1.1
E O0
15 25 37 55 80
x/分
问题3：菜地离玉米地多远？小明从菜地走 到玉米地用了多少时间？
y/千米
解：由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米，由横坐标看出， 小明从菜地到玉米地用了12分钟。
2
C A B
D
1.1
O
0 15 25 37 55
E
80
x/分
问题4：小明给玉米地锄草用了多少时间？
y/千米
解：由横坐标看出，小明给玉米地锄草用了18分钟。
2
C A B
D
1.1
E O 0
15 25 37 55 80
x/分
问题5：玉米地离小明家多远？小明从 玉米地走回家的平均速度是多少？
y/千米
解：由纵坐标看出，玉米地离小明家用2千米，由横坐 标看出，小明从玉米回家用了25分钟，由此算出平均 速度为0.08千米/分。
2
C A B
D
1.1
O0
E
15 25 37 55 80
x/分
y/千米
2
玉米地 1.1
菜地
小明家
0
x/分
解(1)由纵坐标看 问题1：菜地离小明家多远？小明走到菜地 出，菜地离小明 用了多少时间？ 家1.1千米；由横 坐标看出小明走 y/千米 到菜地用了15分 种。 解：由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米，由横坐标看出，
小明从家到菜地用了15分钟。
2
C A B
D
1.1
E O0
15 25 37 55 80
练习2 ．某装水的水池按一定的速度放掉水池的
一半后，停止放水并立即按一定的速度注水， 水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度 放完水池的水。若水池的存水量为v（立方 米），放水或注水的时间为t（分钟），则v与 t的关系的大致图象只能是（ A ）
试一试
• 变量y与x的关系如图，y是x的函数吗？
归纳 函数的图象的意义：
一般地，对于一个函数，如果把自变量 与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和 纵坐标，那么坐标平面内由这些点组 成的图形就是这个函数的图象。
问题1：某地一天内的气温变化如图。
这张图告 诉我们哪 些信息？
看图回答： 图 17.1.1 （1）这天的6时、10时和14 时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻， 说出这一时刻的气温． t的取值范围是什么？ （2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ （3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
o
15 25 37
55
80
x /分
根据图象回答下列问题:
(1)菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间?
(2)小明给菜地浇水用了多少时间?
(3)菜地离玉米地多远?小明从菜地到玉米地用了多少时间? (4)小明给玉米地锄草用了多少时间? (5)玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家的平均速度是多少?
从玉米地回家
y/千米
40 30 20 10 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
x/小时
2．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里
出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐 用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加 考试．下列图象中，能反映这一过程的是 （ D ） ．
y/米 y/米 y/米 y/米 1500 1500 1500 1500
y/千 米
2
1.1
小 明
o
15 25
37
55
80
x/分
你能回答下列问题了吗?
1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远? 2.小明给菜地浇水用了多少时间? 3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远?
y/千 米
2
4.小明给玉米地锄草用了多少时间?
是
不是
是
不是
1000
1000
1000
1000
500 x/分 O 10 20 30 40 50
500 x/分 O 10 20 30 40 50
500 x/分 O 10 20 30 40 50
500 x/分 O 10 20 30 40 50
A．
B．
C．
D．
练习1：一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉 5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛 点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函 数关系的是（ C ）.
从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变 化，相应地气温T（℃）也随之变化。
下面的图象反映的过程是:小明从家里出发去菜地 浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间， y表示小明离他家的距离。小明家、玉米地、菜地在同 一条直线上。请根据图象回答下列问题：
y/千米 CБайду номын сангаас
2
D
A
1.1
B
O
E
15 25 37 55 80
5.玉米地离家有多远? 小明从玉米地回家的平均速度是多少?
1.1
小 明
o
15 25
37
55
80
x/分
1、 张老师从家里乘汽车去学校用了1小时，汽车的 速度为30千米/小时，在学校办事用了2小时后，骑自行 车经过3小时回到家。在直角坐标系中，用x轴表示时间， 单位是时，用y轴表示路程，单位是千米，请你大致画 出张老师这次去学校办事再返回家的路线图。
x/分
问题2：小明给菜地浇水用了多少时间
y/千米
解：由横坐标看出，小明给菜地浇水用了10分钟。
（2）由横坐标看 ？ 出，小明给菜地浇 水用了10分。 （25-10）
2
C A B
D
1.1
E O0
15 25 37 55 80
x/分
问题3：菜地离玉米地多远？小明从菜地走 到玉米地用了多少时间？
y/千米
解：由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米，由横坐标看出， 小明从菜地到玉米地用了12分钟。
2
C A B
D
1.1
O
0 15 25 37 55
E
80
x/分
问题4：小明给玉米地锄草用了多少时间？
y/千米
解：由横坐标看出，小明给玉米地锄草用了18分钟。
2
C A B
D
1.1
E O 0
15 25 37 55 80
x/分
问题5：玉米地离小明家多远？小明从 玉米地走回家的平均速度是多少？
y/千米
解：由纵坐标看出，玉米地离小明家用2千米，由横坐 标看出，小明从玉米回家用了25分钟，由此算出平均 速度为0.08千米/分。
2
C A B
D
1.1
O0
E
15 25 37 55 80
x/分
y/千米
2
玉米地 1.1
菜地
小明家
0
x/分
解(1)由纵坐标看 问题1：菜地离小明家多远？小明走到菜地 出，菜地离小明 用了多少时间？ 家1.1千米；由横 坐标看出小明走 y/千米 到菜地用了15分 种。 解：由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米，由横坐标看出，
小明从家到菜地用了15分钟。
2
C A B
D
1.1
E O0
15 25 37 55 80
练习2 ．某装水的水池按一定的速度放掉水池的
一半后，停止放水并立即按一定的速度注水， 水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度 放完水池的水。若水池的存水量为v（立方 米），放水或注水的时间为t（分钟），则v与 t的关系的大致图象只能是（ A ）
试一试
• 变量y与x的关系如图，y是x的函数吗？
归纳 函数的图象的意义：
一般地，对于一个函数，如果把自变量 与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和 纵坐标，那么坐标平面内由这些点组 成的图形就是这个函数的图象。
问题1：某地一天内的气温变化如图。
这张图告 诉我们哪 些信息？
看图回答： 图 17.1.1 （1）这天的6时、10时和14 时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻， 说出这一时刻的气温． t的取值范围是什么？ （2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ （3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
o
15 25 37
55
80
x /分
根据图象回答下列问题:
(1)菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间?
(2)小明给菜地浇水用了多少时间?
(3)菜地离玉米地多远?小明从菜地到玉米地用了多少时间? (4)小明给玉米地锄草用了多少时间? (5)玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家的平均速度是多少?
从玉米地回家
y/千米
40 30 20 10 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
x/小时
2．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里
出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐 用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加 考试．下列图象中，能反映这一过程的是 （ D ） ．
y/米 y/米 y/米 y/米 1500 1500 1500 1500