人教A版必修4 任意角三角函数同步练习及答案
新人教A版高中数学必修四三角函数两角和同步练习习题(含答案解析)
三角函数练习10 两角和与差的正弦、余弦、正切11.已知sin αcos60°-cos αsin60°＝21,α∈(0，2π)，则α＝( ) A.2πB. 67πC. 6π或23πD. 2π或67π2.tan11.5°+tan33.5°+tan11.5°·tan33.5°＝( ) A.1B.-1C.2D.-23.若y ＝3sin θ-4cos θ＝-5cos(θ+φ)，tan φ＝( ) A.34B.43 C.-34 D.-43 4.△ABC 中，已知sinAsinB+sinAcosB+cosAsinB+cosAcosB ＝2，则△ABC 是( ) A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形5.若tan α，tan β是方程x 2-px+q ＝0的两根，cot α,cot β是方程x 2-rx+s ＝0的两根，则下列成立的式子有几个( )(1)ps ＝r (2)qs ＝1 (3)qr ＝p (4)r(1-q)＝p(s-1) A.1B.2C.3D.46.xx xx cos sin cos sin -+＝( )A.tan(x-4π)B.tan(x+4π)C.cot(x-4π)D.cot(x+4π)7.设α，β∈(-2π，2π)，tan α，tan β是一元二次方程x 2+33x+4＝0的两个根，则α+β为( )A. 3πB. 34πC.- 32π或3π D.-32π8.︒︒-︒20cos 20sin 10cos 2＝( )A. 3B.1C.23D.-23 9.tanAtanB ＝tanA+tanB+1，则cos(A+B)的值是( ) A.-22 B.22 C.±22D.±21 10.已知tanx+tany ＝25,cotx+coty ＝30,则tan(x+y)＝( )A.120B.150C.180D.200二、填空题11.已知α、β均为锐角，tan α＝43,cos(α+β)＝-1411，则cos β＝ . 12.已知sin αsin β＝1则cos(α+β)的值为 . 13.求值：︒︒-︒︒︒+︒8sin 30sin 22cos 8sin 30cos 22sin ＝ .14.已知sin(α+β)＝21,sin(α-β)＝31，则)tan(tan tan tan )tan(2βαββαβα+--+＝ . 15.若α+β＝3π，给如下四个式子： (1) 3 (tan αtan β+α)+tan α+tan β＝3 (1+α)(2) 3 (tan αtan β+α)+tan α+tan β＝33(1+α) (3) 3(tan αtan β+α)+tan α+tan β＝33(1-α) (4) EMBED Equation.3 (tan αtan β+α)+tan α+tan β)＝ EMBED Equation.3(3+π-3β)其中正确的是 .16.命题甲：3sin ααcos β(α+β)＝sin(2α+β)是命题乙：tan(α+β)＝2tan α成立的是 条件.三、解答题17.已知 EMBED Equation.3＝ EMBED Equation.3，求cosx 的值.18.矩形ABCD 中AB ＝a,BC ＝2a ，在BC 上取一点P ，使AB+BP ＝PD ，求tan ∠APD 的值.19.设cos(α- EMBED Equation.3 )＝- EMBED Equation.3,sin( EMBED Equation.3-β)＝ EMBED Equation.3 ，且 EMBED Equation.3 ＜α＜π，0＜β＜ EMBED Equation.3，求cos(α+ β)的值.参考答案一、1.D 2.A 3.B 4.C 5.D 6.C 7.D 8.A 9.C 10.B 一、11. EMBED Equation.3 12.-1 13. EMBED Equation.314.5 15.(1)(4) 16.必要不充分三、17.解：原式变形为 EMBED Equation.3+ EMBED Equation.3＝ EMBED Equation.3EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3EMBED Equation.33cosx ＝3cos2x-sin2xEMBED Equation.3 3cosx ＝4cos2x-1 EMBED Equation.34cos2x-3cosx-1＝0EMBED Equation.3cosx ＝1或- EMBED Equation.318.解：设BP ＝x 则PD ＝a+x PC ＝2a-x在Rt △PCD 中，(a+x)2＝(2a-x)2+a2 EMBED Equation.3 x ＝ EMBED Equation.3a EMBEDEquation.3BP ＝ EMBED Equation.3a PC ＝ EMBED Equation.3a设∠APB ＝α ∠DPC ＝β，则tan α＝ EMBED Equation.3 ,tan β＝ EMBED Equation.3∴tan ∠APD ＝-tan(α+β)＝- EMBED Equation.3 ＝18又∵cos(α- EMBED Equation.3 )＝- EMBED Equation.3 sin( EMBED Equation.3-β)＝ EMBED Equation.3∴sin(α-2β)＝954 cos(2α-β)＝35∴cos(2α+2β)＝cos ［(α-2β)-( 2α-β)］＝-91·35 + 32·954＝-2757∴cos(α+β)＝2cos 22βα+-1＝2×(-2757)2-1＝-729239。
新人教A版高中数学必修四第一章 三角函数测试题(含答案)
暑假数学课外辅导(必修4)第一章 三角函数一、基本内容串讲本章主干知识：三角函数的定义、图象、性质及应用，函数()ϕω+=x A y sin 的图象，三角函数模型在解决具有周期变化规律问题中的应用。
1．任意角和弧度制从运动的角度，在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。
在直角坐标系中，当角的终边确定时，其大小不一定（通常使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴非负半轴重合）。
为了把握这些角之间的联系，引进终边相同的角的概念，凡是与终边α相同的角，都可以表示成α+k ·3600 （k ∈Z ）的形式，特例，终边在x 轴上的角的集合为{α|α=k ·1800，k ∈Z}，终边在y 轴上的角的集合为{α|α=900+k ·18000，k ∈Z}，终边在坐标轴上的角的集合为{α|α=k ·900，k ∈Z}。
另外，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限的角。
弧度制是角的度量的重要表示法，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度制。
在弧度制下，扇形弧长公式=|α|R ，扇形面积公式||R 21R 21S 2α== ，其中α为弧所对圆心角的弧度数。
2．任意角的三角函数利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角函数。
设P(x ，y)是角α终边上任一点（与原点不重合），记22y x |OP |r +==，则r y s i n =α，r x cos =α，xy tan =α。
3．同角三角函数的基本关系式（1）平方关系：22sincos 1αα+= （2）商数关系：sin tan cos ααα= 4．三角函数的诱导公式利用三角函数定义，可以得到诱导公式：即πα2k+与α之间函数值的关系（k ∈Z ），其规律是“奇变偶不变，符号看象限”。
5．三角函数的图象与性质6．函数()ϕω+=x A y sin 的图象作函数y A x =+sin()ωϕ的图象主要有以下两种方法： （1）用“五点法”作图用“五点法”作y A x =+sin()ωϕ的简图，主要是通过变量代换，设ϕω+=x z ，由z 取0，2π，π，23π，2π来求出相应的x ，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象。
_新课标人教A版必修四同步练习及答案(48页)
1.1任意角和弧度制班级________姓名________学号________得分________一、选择题（每题5分，共50分）1.四个角中，终边相同的角是 （ ） A.,398 -38 B.,398 -142 C.,398 - 1042 D.,14210422.集合α{=A ︱90⋅=k α,36 -}Z k ∈，β{=B ︱180- 180<<β},则B A 等于 A.,36{ - 54} B.,126{ -144} （ ） C.,126{ -,36 -,54144} D.,126{ -54}3.设θ{=A ︱θ为锐角}，θ{=B ︱θ为小于90的角}，θ{=C ︱θ为第一象限角}， θ{=D ︱θ为小于90的正角}，则 （ ） A.B A = B.C B = C.C A = D.D A =4.若角α与β终边相同，则一定有 （ ） A. 180=+βα B. 0=+βαC. 360⋅=-k βα，Z k ∈D. 360⋅=+k βα，Z k ∈ 5.已知α为第二象限的角，则2α所在的象限是 （ ） A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限 6.将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是 （ ）A.3π B.3π- C.2π D.32π7.在半径为cm 2的圆中，有一条弧长为cm 3π，它所对的圆心角为 （ ）A.6πB.3πC.2π D.32π8.已知角α的终边经过点)1,1(--P ,则角α为 （ ）A.)(45Z k k ∈+=ππα B.)(432Z k k ∈+=ππα C.)(4Z k k ∈+=ππα D.)(432Z k k ∈-=ππα 9.角316π化为)20,(2παπα<<∈+Z k k 的形式 ( )A.35ππ+B.344ππ+C.326ππ-D.373ππ+10.集合α{=A ︱},2Z k k ∈+=ππα，α{=B ︱},)14(Z k k ∈±=πα，则集合A 与B 的关系是 （ ） A.B A = B.B A ⊇ C.B A ⊆ D.B A ≠ 二、填空题（每题5分，共20分）11.角a 小于 180而大于-180，它的7倍角的终边又与自身终边重合，则满足条件的角a 的集合为__________.12.写满足下列条件的角的集合.（1）终边在x 轴的非负半轴上的角的集合__________； （2）终边在坐标轴上的角的集合__________；（3）终边在第一、二象限及y 轴上的角的集合__________； （4）终边在第一、三象限的角平分线上的角的集合__________.13.设扇形的周长为cm 8，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是__________.14.已知a {∈θ︱a =+πk },4)1(Z k k∈⋅-π，则角θ的终边落在第__________象限.三、解答题（15、16每题7分，17、18每题8分）15.已知角a 的终边与y 轴的正半轴所夹的角是30，且终边落在第二象限，又720-<a < 0，求角a .16.已知角45=a ，（1）在区间 720[-0,)内找出所有与角a 有相同终边的角β；（2）集合x M {=︱ 1802⨯=k x 45+，}Z k ∈,x N {=︱ 1804⨯=kx 45+}Z k ∈ 那么两集合的关系是什么？17.若θ角的终边与3π的终边相同，在]2,0[π内哪些角的终边与3θ角的终边相同？18.已知扇形的周长为30，当它的半径R 和圆心角各取何值时，扇形的面积最大？并求出扇形面积的最大值.1.2任意角的三角函数班级________姓名________学号________得分________一、选择题（每题5分，共40分）1.已知角α的终边过点()αcos ,2,1-P 的值为 （ ）A.55-B.55C.552 D.252.α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （ ） A.αsin B.αcos C.αtan D.αtan 13.已知角α的终边过点()()03,4<-a a a P ，则ααcos sin 2+的值是 （ ）A.52 B.52- C.0 D.与α的取值有关 4.(),,0,54cos παα∈=则αtan 1的值等于 （ ）A.34B.43C.34±D.43±5.函数x x y cos sin -+=的定义域是 （ ） A.()Z k k k ∈+,)12(,2ππ B.Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,)12(,22πππ C.Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,)1(,2πππ D.[]Z k k k ∈+,)12(,2ππ 6.若θ是第三象限角，且,02cos<θ则2θ是 （ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角7.已知,54sin =α且α是第二象限角，那么αtan 的值为 （ ） A.34- B.43- C.43 D.348.已知点()ααcos ,tan P 在第三象限，则角α在 （ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角二、填空题（每题5分，共20分）9.已知,0tan sin ≥αα则α的取值集合为__________. 10.角α的终边上有一点(),5,m P 且(),013cos ≠=m mα则=+ααcos sin __________.11.已知角θ的终边在直线x y 33=上，则=θsin __________，=θtan __________. 12.设(),2,0πα∈点()αα2cos ,sin P 在第三象限，则角α的范围是__________. 三、解答题（第15题20分，其余每题10分，共40分） 13.求43π的角的正弦，余弦和正切值.14.已知,51sin =α求ααtan ,cos 的值.15.已知,22cos sin =+αα求αα22cos 1sin 1+的值.1.3三角函数的诱导公式班级________姓名________学号________得分________一、选择题（每题5分，共40分） 1.21)cos(-=+απ，παπ223<<,)2sin(απ-值为 ( ) A.23B.21C.23±D.23- 2.若,)sin()sin(m -=-++ααπ则)2sin(2)3sin(απαπ-++等于 （ ） A.m 32-B.m 23-C.m 32D.m 233.已知,23)4sin(=+απ则)43sin(απ-值为 （ ） A.21 B.21- C.23 D.23- 4.如果),cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（ ）A.)](22,22[Z k k k ∈++-ππππB.))(223,22(Z k k k ∈++ππππC.)](223,22[Z k k k ∈++ππππD.))(2,2(Z k k k ∈++-ππππ 5.已知,)1514tan(a =-π那么=︒1992sin （ ）A.21||aa + B.21aa +C.21aa +-D.211a+-6.设角则,635πα-=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于 （ ） A.33B.33-C.3D.－37.若,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ︒f 的值为 （ ） A.0 B.1C.1-D.238.在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是 （ ） A .等腰三角形 B .直角三角形 C .等腰或直角三角形 D .等腰直角三角形二、填空题（每题5分，共20分）9.求值：︒2010tan 的值为 ．10.若1312)125sin(=-α,则=+)55sin( α ． 11.=+++++76cos 75cos 74cos 73cos 72cos7cos ππππππ ． 12.设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为 ． 三、解答题（每题10分，共40分） 13.已知3)tan(=+απ,求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．14.若32cos =α,α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．15.已知αtan 、αtan 1是关于x 的方程0322=-+-k kx x 的两实根，且,273παπ<< 求)sin()3cos(απαπ+-+的值．16.记4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ，（a 、b 、α、β均为非零实数），若5)1999(=f ，求)2000(f 的值．1.4三角函数的图像与性质班级________姓名________学号________得分________一、选择题(每题5分,共50分)1.)(x f 的定义域为[]1,0则)(sin x f 的定义域为 （ ） A.[]1,0 B.)(2,2222,2Z k k k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+ πππππππ C.[])()12(,2Z k k k ∈+ππ D.)(22,2Z k k k ∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡+πππ2.函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是 （ ） A52π B 25π C π2 D π5 3.x x y sin sin -=的值域是 （ ） A ]0,1[- B ]1,0[ C ]1,1[- D ]0,2[-4.函数)44(tan 1ππ≤≤-=x x y 的值域是 ( ) A.[]1,1- B.(][) +∞-∞-,11, C.[)+∞-,1 D.(]1,∞-5.下列命题正确的是 （ ） A.函数)3sin(π-=x y 是奇函数 B.函数)cos(sin x y =既是奇函数,也是偶函数C.函数x x y cos =是奇函数D.函数x y sin =既不是奇函数,也不是偶函数6.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于 （ ） A 1 B22 C.0 D.22-7.函数)3cos(πϖ+=x y 的周期为4π则ϖ值为 ( ) A.8 B.6 C.8± D.48.函数)32sin(π+=x y 的图象 ( )A.关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,12π对称 B.关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0,6π对称 C.关于直线3π=x 对称 D.关于直线6π-=x 对称9.)2sin(θ+=x y 图像关于y 轴对称则 ( ) A.)(,22Z k k ∈+=ππθ B.)(,2Z k k ∈+=ππθC.)(,2Z k k ∈+=ππθD.)(,Z k k ∈+=ππθ 10.满足21)4sin(≥-πx 的x 的集合是 ( ) A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,121321252ππππ B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,65262ππππ C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤-Z k k x k x ,1272122ππππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤Z k k x k x ,6522πππ 二、填空题(每题5分,共20分) 11.函数)23sin(2x y -=π的单调递增区间是__________.12.函数)21(cos log 2-=x y 的定义域是__________. 13.函数)2sin(x y =的最小正周期为__________.14.若)(x f 为奇函数,且当0>x 时,x x x x f 2cos sin )(+=,则当0<x 时,=)(x f __________.三、解答题(每题10分,共30分) 15.利用“五点法”画出函数)621sin(π+=x y 在长度为一个周期的闭区间的简图.16.已知函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32tan )(πx x f ，(1)求函数)(x f 的定义域周期和单调区间；(2)求不等式3)(1≤≤-x f 的解集.17.求下列函数的最大值和最小值及相应的x 值. (1)1)42sin(2++=πx y (2)),32cos(43π+-=x y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,3ππx (3)5cos 4cos 2+-=x x y (4)2sin sin 1-+=x xy1.5函数)sin(ϕω+=x A y 的图像与1.6三角函数模型的简单应用班级________姓名________学号________得分________一、选择题(每题5分，共35分) 1.函数1)62sin(3)(--=πx x f 的最小值和最小正周期分别是 ( )A.13--，πB.13+-，πC.3-，πD.13--，π2 2.若函数)3sin(2πω+=x y 的图像与直线2=y 的相邻的两个交点之间的距离为π,则ω的一个可能值为 ( ) A.3 B.2 C.31 D.21 3.要得到)32sin(π-=x y 的图像,只要将x y 2sin =的图像 ( )A.向左平移3π个单位 B.向右平移3π个单位 C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位4.函数1)62sin(2++=πx y 的最大值是 （ ）A.1B.2C.3D.45.已知函数)(x f 的部分图像如图所示，则)(x f 的解析式可能为 （ ）A.)62sin(2)(π-=x x f B.)44cos(2)(π+=x x fC.)32cos(2)(π-=x x f D.)64sin(2)(π+=x x f6.)23sin(2x y -=π的单调增区间为 （ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππK K B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++127,125ππππK K C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππK K D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++1211,125ππππK K 7.函数[]),0(),62sin(3ππ∈--=x x y 为增函数的区间是 （ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,0π B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,6ππ C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1211,6ππ D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1211,32ππ二、填空题(每题5分，共15分)8.关于))(32sin(4)(R x x x f ∈+=有下列命题： （1）有0)()(31==x f x f 可得21x x -是π的整数倍； （2）表达式可改写为)62cos(4)(π-=x x f ；（3）函数的图像关于点)0,6(π-对称；（4）函数的图像关于直线6π-=x 对称；其中正确的命题序号是__________.9.甲乙两楼相距60米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为45,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲乙两楼的高度分别为__________.10.已知1tan sin )(++=x b x a x f 满足7)5(=πf ，则)599(πf 的值为__________. 三、解答题(每题25分，共50分) 11.已知函数)421sin(3π-=x y ， （1）用“五点法”画函数的图像；（2）说出此图像是由x y sin =的图像经过怎样的变换得到的； （3）求此函数的周期、振幅、初相；（4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.12.已知函数)32cos(log )(π-=x ax f （其中)1,0≠>a a 且，（1）求它的定义域； （2）求它的单调区间； （3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的周期.第一章三角函数基础过关测试卷班级________姓名________学号________得分________一、选择题(每题5分，共40分)1.与240-角终边位置相同的角是 （ ） A.240 B.60 C.150 D.480 2.已知()21cos -=+απ,则()απ+3cos 的值为 （ ） A.21 B.23± C.21- D.23 3.函数x y sin 1-=的最大值为 （ ） A.1 B.0 C.2 D.1- 4.函数⎪⎭⎫⎝⎛+=321sin x y 的最小正周期是（ ） A.2πB.πC.π2D.π4 5.在下列各区间上，函数⎪⎭⎫⎝⎛+=4sin 2πx y 单调递增的是（ ） A.],4[ππB.]4,0[πC.]0,[π-D.]2,4[ππ 6.函数x y cos 1+=的图象 （ ） A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线2π=x 轴对称7.使x x cos sin <成立的x 的一个区间是 （ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-4,43ππ B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ C.⎪⎭⎫⎝⎛-43,4ππ D.()π,0 8.函数⎪⎭⎫⎝⎛+=43sin πx y 的图象，可由x y 3sin =的图象 （ ）A.向左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位 C .向左平移12π个单位 D .向右平移12π个单位二、填空题（每题5分，共20分）9.已知角β的终边过点()12,5--P ，求=βcos __________．10.函数x y tan lg =的定义域是__________． 11.()R x x y ∈=sin 的对称点坐标为__________． 12.1cos cos -=x xy 的值域是__________．三、解答题(每题10分，共40分) 13.已知2tan =β，求1sin cos sin 2+βββ的值．14.化简：()()()()()()()()πααπαπαπααπααπ6sin sin cos sin 6cos cos cos sin 2222---++---+-++． 15.求证：ααααααααcos sin cos sin 1cos sin 2cos sin 1+=+++++．16.求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤+=323cos 2sin 2ππx x x y 的最大值和最小值．第一章三角函数单元能力测试卷班级________姓名________学号________得分________一、选择题（每小题5分，共60分） 1.设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于 ( ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列值①)1000sin(-；②)2200cos( -；③)10tan(-；④4sin 是负值的为 （ ）A.①B.②C.③D.④3.函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是 （ ）A.0 B4π C 2πD π 4.已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于 （ ） A.43-B.34- C.43 D.345.若α是第四象限的角，则πα-是 （ ）A 第一象限的角B 第二象限的角C 第三象限的角D 第四象限的角6.将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是 ( ) A.1sin2y x = B 1sin()22y x π=- C.1sin()26y x π=- D.sin(2)6y x π=- 7.若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是 ( )A.35(,)(,)244ππππ B 5(,)(,)424ππππC.353(,)(,)2442ππππ D 33(,)(,)244ππππ 8.与函数)42tan(π+=x y 的图像不相交的一条直线是 ( )A.2π=x B 2π-=x C 4π=x D 8π=x9.在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)322cos(π+=x y 中,最小正周期为 π的函数的个数是 （ ） A.1个 B 2个 C 3个 D 4个10.方程1sin 4x x π=的解的个数是 （ ） A 5 B 6 C 7 D 811.在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为 （ ）A.)45,()2,4(ππππ B.),4(ππC.)45,4(ππD.)23,45(),4(ππππ12.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=对称，则ϕ可能是 （ ）A.2π B 4π- C 4π D 34π 二、填空题（每小题5分，共20分）13.设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是__________14.若,24παπ<<则αααtan cos sin 、、的大小关系为__________15 若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是__________16.关于x 的函数()cos()f x x α=+有以下命题：①对任意α,()f x 都是非奇非偶函数；②不存在α，使()f x 既是奇函数，又是偶函数；③存在α，使()f x 是偶函数；④对任意α,()f x 都是奇函数 其中假命题的序号是__________三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分） 17.求下列三角函数值: （1）)316sin(π- （2）)945cos( -18.比较大小:（1） 150sin ,110sin ； （2） 200tan ,220tan19.化简：（1）)sin()360cos()810tan()450tan(1)900tan()540sin(x x x x x x --⋅--⋅--（2）xx x sin 1tan 1sin 12-⋅++20.求下列函数的值域： （1）)6cos(π+=x y ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ； (2) 2sin cos 2+-=x x y21.求函数)32tan(π-=x y 的定义域、周期和单调区间.22.用五点作图法画出函数)631sin(2π-=x y 的图象(1)求函数的振幅、周期、频率、相位； (2)写出函数的单调递增区间；(3)此函数图象可由函数x y sin =怎样变换得到2.1平面向量的实际背景及基本概念与2.2.1向量加法运算班级________姓名________学号________得分________一、选择题（每题5分，共40分）1.把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，那么它们的终点所构成的图形是（ ） A.一条线段 B.一段圆弧 C.两个孤立点 D.一个圆2.下列说法中，正确的是 （ ） A.若b a >,则b a > B.若b a =，则b a = C.若b a =，则a ∥b D.若a ≠b ，则a 与b 不是共线向量3.设O 为△ABC 的外心，则AB 、BO 、CO 是 （ ） A.相等向量 B.平行向量 C.模相等的向量 D.起点相等的向量4.已知正方形ABCD 的边长为1，设a AB =，b BC =，c AC =， 则c b a ++=（ ） A.0 B.3 C.22+ D.225.已知5,8==AC AB ，则BC 的取值范围是 （ ） A.[]8,3 B.()8,3 C.[]13,3 D.()13,36.如图，四边形ABCD 为菱形，则下列等式中 A B成立的是 ( ) A.CA BC AB =+ B.BC AC AB =+C.AD BA AC =+D.DC AD AC =+ D C7.在边长为1的正三角形ABC 中，若向量a BA =，b BC =，则b a += （ ） A.7 B.5 C.3 D.28.向量a 、b 皆为非零向量，下列说法不正确的是 （ ） A.向量a 与b 反向，且b a >，则向量b a +与a 的方向相同 B.向量a 与b 反向，且b a <，则向量b a +与a 的方向相同 C.向量a 与b 同向，则向量b a +与a 的方向相同 D.向量a 与b 同向，则向量b a +与b 的方向相同 二、填空题（每题5分，共20分）9.ABC ∆是等腰三角形，则两腰上的向量AB 与AC 的关系是__________.10.已知C B A ,,是不共线的三点，向量m 与向量AB 是平行向量，与BC 是共线向量，则m =__________.11.在菱形ABCD 中，∠DAB ︒=60，向量1=AB ，则=+CD BC __________. 12.化简=++BO OP PB __________.三、解答题（13题16分，其余每题12分，共40分） 13.化简：（1)FA BC CD DF AB ++++.(2)PM MN QP NQ +++.14.已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且OC AO =，OB DO =. 求证：四边形ABCD 是平行四边形.15.一艘船以h km /5的速度向垂直于对岸的方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成︒30 角，求水流速度和船的实际速度.2.2向量减法运算与数乘运算班级________姓名________学号________得分________一、选择题(每题5分,共40分)1.在菱形ABCD 中，下列各式中不成立的是 （ ） A.-=AC AB BC B.-=AD BD AB C.-=BD AC BC D.-=BD CD BC2.下列各式中结果为O 的有 （ ） ①++AB BC CA ②+++OA OC BO CO③-+-AB AC BD CD ④+-+MN NQ MP QPA.①②B.①③C.①③④D.①②③3.下列四式中可以化简为AB 的是 （ ） ①+AC CB ②-AC CB ③+OA OB ④-OB OAA.①④B.①②C.②③D.③④4. ()()=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+b a b a24822131 （ ）A.2a b -B.2b a -C.b a -D.()b a --5.设两非零向量12,e e ，不共线，且1212()//()k e e e ke ++，则实数k 的值为 （ ） A.1 B.1- C.1± D.06.在△ABC 中，向量BC 可表示为 （ ） ①-AB AC ②-AC AB ③+BA AC ④-BA CAA.①②③B.①③④C.②③④D.①②④7.已知ABCDEF 是一个正六边形，O 是它的中心，其中===,,OA a OB b OC c 则EF =A.a b +B.b a -C.-c bD.-b c ( )8.当C 是线段AB 的中点，则AC BC += （ ） A.AB B.BA C.AC D.O 二、填空题(每题5分,共20分)9.化简：AB DA BD BC CA ++--=__________.10.一架飞机向北飞行km 300后改变航向向西飞行km 400，则飞行的总路程为__________， 两次位移和的和方向为__________，大小为__________. 11.点C 在线段AB 上，且35AC AB =，则________AC CB =. 12.把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是__________三、解答题(每题10分,共40分)13.已知点C 在线段AB 的延长线上，且2,,BC AB BC CA λλ==则为何值? 14.如图，ABCD 中,E F 分别是,BC DC 的中点，G 为交点，若AB =a ，AD =b ，试以a ，b 表示DE 、BF 、CG15.若菱形ABCD 的边长为2，求AB CB CD -+=?16.在平面四边形ABCD 中，若AB AD AB AD +=-，则四边形ABCD 的形状是什么？AGE F CBD2.3平面向量的基本定理及坐标表示班级________姓名________学号________得分________一、选择题（每题5分，共50分）1.已知平面向量),2,1(),1,2(-==b a则向量b a 2321-等于 （ ）A.)25,21(-- B.)27,21( C.)25,21(- D.)27,21(-2.若),3,1(),4,2(==AC AB 则BC 等于 （ ） A.)1,1( B.)1,1(-- C.)7,3( D.)7,3(--3.21,e e 是表示平面内所有向量的一组基底，下列四组向量中，不能作为一组基底的是 A.21e e +和21e e - B.2123e e -和1264e e - （ ） C.212e e +和122e e + D.2e 和21e e +4.已知平面向量),,2(),3,12(m b m a =+=且b a //，则实数m 的值等于 （ ） A.2或23-B.23C.2-或23D.72- 5.已知C B A ,,三点共线，且),2,5(),6,3(--B A 若C 点的横坐标为6，则C 点的纵坐标为 A.13- B.9 C.9- D.13 （ ） 6.已知平面向量),,2(),2,1(m b a -==且b a //，则b a 32+等于 （ ） A.)10,5(-- B.)8,4(-- C.)6,3(-- D.)4,2(--7.如果21,e e 是平面内所有向量的一组基底，那么 （ ） A.若实数21,λλ使02211=+e e λλ，则021==λλ B.21,e e 可以为零向量C.对实数21,λλ，2211e e λλ+不一定在平面内D.对平面中的任一向量a ，使=a 2211e e λλ+的实数21,λλ有无数对8.已知向量)4,3(),3,2(),2,1(===c b a ，且b a c 21λλ+=，则21,λλ的值分别为 ( ) A.1,2- B.2,1- C.1,2- D.2,1-9.已知),3,2(),2,1(-==b a 若b n a m -与b a 2+共线（其中R n m ∈,且)0≠n ，则nm等于 A.21-B.2C.21D.2- （ ） 10.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ,E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ，若,,b BD a AC == 则AF 等于 （ ） A.b a 2141+ B.b a 3132+ C.b a 4121+ D.b a 3231+ 二、填空题（每题5分，共20分）11.已知),1,(),3,1(-=-=x b a 且b a //，则=x __________12.设向量)3,2(),2,1(==b a ，若向量b a +λ与向量)7,4(--=c 共线，则=λ__________13.已知x 轴的正方向与a 的方向的夹角为3π，且4=a ，则a 的坐标为__________ 14.已知边长为1的正方形ABCD ，若A 点与坐标原点重合，边AD AB ,分别落在x 轴， y 轴的正向上，则向量AC BC AB ++32的坐标为__________三、解答题(第15题6分,其余每题8分,共30分)15.已知向量a 与b 不共线，实数y x ,满足等式b x a x b y a x 2)74()10(3++=-+，求 y x ,的值.16.已知向量21,e e 不共线，（1）若,82,2121e e BC e e AB +=+=),(321e e CD -=则B A , D 三点是否共线？（2）是否存在实数k ，使21e e k +与21e k e -共线？17.已知三点),10,7(),4,5(),3,2(C B A 点P 满足)(R AC AB AP ∈+=λλ，（1）λ为何值时，点P 在直线x y =上？（2）设点P 在第一象限内，求λ的取值范围.18.平面内给定三个向量)1,4(),2,1(),2,3(=-==c b a ，（1）求c b a 23-+；（2）求满足 c n b m a +=的实数n m ,；（3)若)2//()(a b c k a -+，求实数k .2.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例班级________姓名________学号________得分________一、选择题（每题5分，共50分）⒈若b a ,是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是 （ ） A.b a = B.1=⋅b a C.22b a≠ D.b a =⒉下面给出的关系始终正确的个数是 （ ） ①00=⋅a ②a b b a ⋅=⋅ ③22a a = ④()()c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅ ⑤b a b a ⋅≤⋅ A.0 B.1 C.2 D.3⒊对于非零向量b a ,，下列命题中正确的是 （ ） A.000==⇒=⋅b a b a 或 B. b a //a ⇒在b 上的投影为a C.()2b a b a b a ⋅=⋅⇒⊥ D.b ac b c a =⇒⋅=⋅⒋下列四个命题，真命题的是 （ ） A.在ABC ∆中，若,0>⋅BC AB 则ABC ∆是锐角三角形； B.在ABC ∆中，若,0>⋅BC AB 则ABC ∆是钝角三角形； C.ABC ∆为直角三角形的充要条件是0=⋅BC AB ； D.ABC ∆为斜三角形的充要条件是.0≠⋅BC AB . ⒌设e a ,8=为单位向量，a 与e 的夹角为,60o则a 在e 方向上的投影为 （ ）A.34B.4C.24D.238+⒍若向量b a ,满足a b a ,1==与b 的夹角为120，则=⋅+⋅b a a a （ ）A.21 B.21- C.23 D.23- ⒎已知a b a ,6,31==与b 的夹角为,3π则b a ⋅的值为 （ ）A.2B.2±C.1D.1±⒏已知()(),5,5,0,3-==b a 则a 与b 的夹角为 （ ）A.4π B.3π C.43π D.32π ⒐若O 为ABC ∆所在平面内的一点，且满足()(),02=-+⋅-OA OC OB OC OB 则ABC ∆ 的形状为 （ ） A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.A ，B ，C 均不是 10.设向量()(),1,,2,1x b a ==当向量b a 2+与b a -2平行时，b a ⋅等于 （ ） A.25 B.2 C.1 D.27二、填空题（每题5分，共20分）11.已知向量(),2,1,3==b a 且,b a ⊥则a 的坐标是_____________. 12.若(),8,6-=a 则与a 平行的单位向量是_____________.13.设21,e e 为两个不共线的向量，若21e e a λ+=与()2132e e b --=共线，则=λ________. 14.有一个边长为1的正方形ABCD ，设,,,c AC b BC a AB ====+-c b a __________. 三、解答题（每题10分，共30分）15.已知()()61232,3,4=+⋅-==b a b a b a ，求a 与b的夹角θ.16.已知,4,3==b a 且a 与b 不共线，当k 为何值的时，向量b k a +与b k a -互相垂直？17.平面上三个力321,,F F F 作用于一点且处于平衡状态，121,226,1F N F N F +==与 2F 的夹角为,45o求：①3F 的大小；②3F 与1F 的夹角的大小.第二章平面向量基础过关测试卷班级________姓名________学号________得分________一、选择题（每题5分，共55分）1.如图在平行四边形ABCD 中,,b OB a OA ==,,d OD c OC ==则下列运算正确的是（ ）A.0=+++d c b a B.0=-+-d c b a C.0 =--+d c b a D.0 =+--d c b a2.已知)1,3(),3,(-==b x a ，且a ∥b ，则x 等于 （ ） A.1- B.9 C.9- D.13.已知a =)1,2(-，b =)3,1(，则－2a +3b 等于 （ ） A.)11,1(--B.)11,1(-C.)11,1(-D.)11,1(4.若点P 分有向线段21P P 所成定比为1:3，则点1P 分有向线段P P 2所成的比为 （ ） A.34-B. 32-C.21-D.23- 5.下列命题中真命题是 （ ）A.000 ==⇒=⋅b a b a 或B.a b a b a上的投影为在⇒//C.()2b a b a b a ⋅=⋅⇒⊥ D.b ac b c a =⇒⋅=⋅6.已知ABCD 的三个顶点C B A ,,的坐标分别为),3,1(),4,3(),1,2(--则第四个顶点D的坐标为 ( ) A.)2,2( B.)0,6(- C.)6,4( D.)2,4(-7.设21,e e 为两不共线的向量，则21e e a λ+=与()1232e e b --=共线的等价条件是 A.23=λ B.32=λ C.32-=λ D.23-=λ （ ）8.下面给出的关系式中正确的个数是 （ ）① 00 =⋅a ②a b b a ⋅=⋅ ③22a a = ④)()(c b a c b a⋅=⋅ ⑤||||b a b a ⋅≤⋅A.0B.1C.2D.39.下列说法中正确的序号是 （ ） ①一个平面内只有一对不共线的向量可作为基底； ②两个非零向量平行，则他们所在直线平行；BACOD③零向量不能作为基底中的向量； ④两个单位向量的数量积等于零.A.①③B.②④C.③D.②③10.已知()()5,0,1,221P P -且点P 在21P P 延长线上，使212PP P P =，则点P 坐标是（ ） A.)11,2(- B.)3,34( C.)3,32( D.)7,2(-11.若b a k b a b a b a 432,1||||-+⊥==与且也互相垂直，则k 的值为 （ ） A.6- B.6 C.3 D.3- 二、填空题（每题5分，共15分）12.已知向量)2,1(,3==b a，且b a ⊥，则a 的坐标是__________. 13.若()0,2,122=⋅-==a b a b a，则b a 与的夹角为__________.14.ΔABC 中,)1,3(),2,1(B A 重心)2,3(G ，则C 点坐标为__________. 三、解答题（每题题10分，共30分）15.已知),4,(),1,1(),2,0(--x C B A 若C B A ,,三点共线，求实数x 的值.16.已知向量)1,0(),0,1(,4,23212121==+=-=e e e e b e e a，求（1）b a b a +⋅,的值；（2）a 与b的夹角的余弦值.17.已知四边形ABCD 的顶点分别为)4,1(),7,2(),4,5(),1,2(-D C B A ,求证：四边形ABCD 为正方形.第二章平面向量单元能力测试卷班级________姓名________学号________得分________一、选择题(每题5分，共60分)1.设F E D C B A ,,,,,是平面上任意五点，则下列等式①AB CE AE CB +=+ ②AC BE BC EA +=- ③ED AB EA AD +=+ ④0AB BC CD DE EA ++++= ⑤0AB BC AC +-=其中错误等式的个数是（ ）A.1B.2C.3D.42.已知正方形ABCD 的边长为1，设c AC b BC a AB ===,,则=++c b a ( ) A.0 B.3 C.22+D.223.设1e 、2e 是两个不共线向量，若向量 a =2153e e +与向量213e e m b -=共线，则m 的值等于 （ ） A.35-B.－59C.53-D.95- 4.已知)3,1(),1,2(=-=b a 则b a 32+-等于 ( ) A.)11,1(--B.)11,1(-C.)11,1(-D.)11,1(5.设P )6,3(-,Q )2,5(-,R 的纵坐标为9-，且R Q P ,,三点共线，则R 点的横坐标为 A.9-B.6-C.9D.6 （ ）6.在ΔABC 中,若0)()(=-⋅+CB CA CB CA ，则ΔABC 为 ( ) A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.无法确定7.已知向量a ，b ，40-=⋅b a ，a =10,b =8,则向量a 与b 的夹角为 （ ） A.60B. 60-C.120D.120-8.已知)0,3(=a ,)5,5(-=b ，则a 与b 的夹角为 ( )A.4π B.43π C.3π D.32π9.若b a b a⊥==,1||||且b a 32+与b a k 4-也互相垂直，则k 的值为 ( )A.6-B.6C.3D.3-10.已知a =(2,3),b =(4-,7),则a 在b上的投影值为 ( )A.13B.513 C.565 D.65NA BDM C11.若035=+CD AB ,且BC AD =，则四边形ABCD 是 ( ) A.平行四边形 B.菱形 C.等腰梯形 D.非等腰梯形12.己知)1,2(1-P ,)5,0(2P 且点P 在线段21P P 的延长线上,||2||21PP P P =, 则P 点坐标为 ( ) A.)11,2(-B.)3,34(C.(3,32) D.)7,2(- 二、填空题(每题5分，共 20分)13.已知|a |=1,|b |=2,且(a －b )和a 垂直,则a 与b的夹角为__________.14.若向量),2(x a -=,)2,(x b -=,且a 与b 同向，则-a b 2=__________.15.已知向量a )2,3(-=,b )1,2(-,c )4,7(-=,且b a cμλ+=，则λ=__________，μ=__________.16.已知|a |=3,｜b ｜=2，a 与b 的夹角为60，则｜a －b ｜=__________. 三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17.如图，ABCD 中，点M 是AB 的中点， 点N 在BD 上，且BD BN 31=，求证：C N M ,,三点共线．18.已知C B A ,,三点坐标分别为),2,1(),1,3(),0,1(--AE =31AC ，BF =31BC ，（1）求点E 、F 及向量EF 的坐标； （2）求证：EF ∥AB ．19.已知向量2,4==b a ,a 与b 夹角为120,求：(1)b a ⋅；(2))()2(b a b a +⋅-； (3)b a 23+．20.已知)2,3(),2,1(-==b a，当k 为何值时：（1）b a k +与b a 3-垂直； （2）b a k +与b a3-平行，平行时它们是同向还是反向？21.())sin 3cos ),3(sin(,sin ,cos 2x x x b x x a -+==π,b a x f ⋅=)(，求：(1)函数()x f 的最小正周期；(2))(x f 的值域； (3))(x f 的单调递增区间.22.已知点)sin ,(cos ),3,0(),0,3(ααC B A ， （1）若1-=⋅BC AC ，求α2sin 的值；（2）若13=+OC OA ，且),0(πα∈，求OB 与OC 的夹角.3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式班级________姓名________学号________得分________一、选择题(每题5分,共45分)1.345cos 的值等于 （ ）A.462- B.426- C.462+ D.462+- 2.195sin 75sin 15cos 75cos -的值为 （ ） A.0 B.21 C.23D.21- 3.已知1312sin -=θ，)0,2(πθ-∈，则)4c os(πθ-的值为 （ ） A.2627-B.2627C.26217-D.26217 4.已知53)4sin(=-x π，则x 2s i n 的值为 （ ）A.2519B.2516C.2514D.2575.若31sin cos ),,0(-=+∈ααπα且, 则α2cos 等于 （ ）A.917 B.917± C.917- D.317 6.已知函数是则)(,,sin )2cos 1()(2x f R x x x x f ∈+= （ ）A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数7.已知71tan =α，βtan =31，20πβα<<<，则βα2+等于 （ ）A.45πB.4πC.45π或4πD.47π8.ΔABC 中，已知αtan 、βtan 是方程01832=-+x x 的两个根，则c tan 等于 ( ) A.2 B.2- C.4 D.4- 9.函数56sin2sin 5cos2cos )(ππx x x f -=的单调递增区间是 （ ）A.)(53,10Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ B.)(207,203Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C.)(532,102Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D.)(10,52Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ 二、填空题(每题5分,共20分)10.已知函数的最小正周期是则)(,,sin )cos (sin )(x f R x x x x x f ∈-=__________. 11.135)6cos(-=+πx ,则)26sin(x -π的值是__________. 12.231tan 1tan +=+-αα,则α2sin =__________. 13.已知函数[]则,,0,sin )(π∈=x x x f )2(3)(x f x f y -+=π的值域为__________.三、解答题(14题11分，15、16题12分，共35分) 14.求值：(1))32cos(3)3sin(2)3sin(x x x ---++πππ.(2)已知,71tan ,21)tan(-==-ββα且)0,(,πβα-∈，求βα-2的值.15.设x x x f 2sin 3cos 6)(2-=， （1)求)(x f 的最大值及最小正周期； （2)若锐角α满足323)(-=αf ，求α54tan 的值.16.已知),,0(,,55cos ,31tan πβαβα∈=-= （1)求)tan(βα+的值； （2)求函数)cos()sin(2)(βα++-=x x x f 的最大值.3.2简单的三角恒等变换班级________姓名________学号________得分________一、选择题(每题5分，共40分)1.=-︒︒︒︒16sin 194cos 74sin 14sin （ ） A .23 B .23- C .21 D .21-2.下列各式中，最小的是 （ ） A .40cos 22B .6cos 6sin 2 C .37sin 50cos 37cos 50sin - D .41cos 2141sin 23- 3.函数()R x x y ∈+=2cos 21的最小正周期为 （ ）A .2πB .πC .π2 D .π44.︒︒︒︒-+70tan 50tan 350tan 70tan 的值为 （ ）A .21B .23 C .21- D .3-5.若316sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，则=⎪⎭⎫⎝⎛+απ232cos （ ）A .97-B .31- C .31 D .976.若函数x x y tan 2sin =，则该函数有 （ ） A .最小值0，无最大值 B .最大值2，无最小值C .最小值0，最大值2D .最小值2-，最大值2 7.若παπ223<<，则=++α2c o s 21212121 （ ） A .2cosαB .2sinαC .2cosα- D .2sinα-8.若()x x f 2sin tan =，则()=-1f （ ） A .1 B .1- C .21D .21-二、填空题（每题5分，共20分）9.计算=-+75tan 175tan 1__________.10.要使mm --=-464cos 3sin θθ有意义,则m 取值范围是__________.11.510sin ,sin ,510αβ==且,αβ为锐角，则αβ+＝__________. 12.若函数4cos sin 2++=x a x y 的最小值为1，则a =__________. 三、解答题（每题10分，共40分） 13.化简：)10tan 31(40cos ︒+︒.14.求值：︒︒︒︒++46cos 16sin 46cos 16sin 22.15.求函数1cos sin 2cos sin +++=x x x x y ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 的最值.16.已知函数R x x x x x y ∈++=,cos 2cos sin 3sin 22,(1)求函数的最小正周期； (2)求函数的对称轴； (3)求函数最大值及取得最大值时x 的集合.第三章三角恒等变换单元能力测试卷班级________姓名________学号________得分________一、选择题（每题5分 ，共60分）1.︒︒︒︒++15cos 75cos 15cos 75cos 22的值等于 （ ）A.26 B.23 C.45 D.431+2.已知222tan -=θ，πθπ22<<，则θtan 的值为 ( ) A.2 B.22-C.2D.2或22- 3.设︒︒︒︒++=30tan 15tan 30tan 15tan a ，︒︒-=70sin 10cos 22b ，则a ，b 的大小关系 A.b a = B.b a > C.b a < D.b a ≠ （ ） 4.函数x x x x f cos sin 3sin )(2+=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ上的最大值 （ ）A.1B.231+ C.23 D.31+5.函数)32cos()62sin(ππ+++=x x y 的最小正周期和最大值分别为 （ ）A.π,1B.π,2C.π2,1D.π2,2 6.xx xx sin cos sin cos -+= （ ）A.)4tan(π-x B.)4tan(π+x C.)4cot(π-x D.)4cot(π+x7.函数)3cos()33cos()6cos()33sin(ππππ+++-+=x x x x y 的图像的一条对称轴是 A.6π=x B.4π=x C.6π-=x D.2π-=x （ ）8.)24tan 1)(25tan 1)(20tan 1)(21tan 1(++++的值为 （ ） A.2 B.4 C.8 D.169.若51)cos(=+βα，53)cos(=-βα，则βαtan tan = （ ） A.2 B.21C.1D.010.函数[]0,(cos 3sin )(π-∈-=x x x x f ）的单调递增区间是 （ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--65,ππ B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6,65ππ C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,3π D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,6π 11.已知A 、B 为小于︒90的正角，且31sin =A ，21sin =B ，则)(2sin B A +的值是 A.97 B.23 C.1832+ D.183724+ （ ） 12.若22)4sin(2cos -=-παα，则ααs i n c o s +的值为 （ ）A.27-B.21-C.21D.27二、填空题（每题5分，共20分） 13.已知32tan=θ，则θθθθsin cos 1sin cos 1+++-=__________.14.函数)2sin()3sin(ππ+⋅+=x x y 的最小正周期T =__________.15.已知xxx f +-=11)(，若),2(ππα∈则)cos ()(cos αα-+f f 可化简为__________.16.若2cos sin -=+αα，则ααtan 1tan +=__________. 三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分） 17.（1）已知54cos =α，且παπ223<<，求2tan α.（2）已知1cos )cos()22sin(sin 3=⋅+--θθπθπθ，),0(πθ∈，求θ的值.18.已知135)43sin(=+πα，53)4cos(=-βπ，且434,44πβππαπ<<<<-，求 )cos(βα-的值.19.已知函数R x x x x x x f ∈++=,cos 3cos sin 2sin )(22，求：（1）函数)(x f 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合； （2）函数)(x f 的单调增区间.20.已知α、β),0(π∈，且αtan 、βtan 是方程0652=+-x x 的两根， 求：（1）βα+的值；（2）)cos(βα-的值.21.已知函数a x x x x f ++-++=2cos )62sin()62sin()(ππ（a 为实常数）， （1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）如果当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，)(x f 的最小值为2-，求a 的值.18.已知函数R x xx x x f ∈--++=,2cos 2)6sin()6sin()(2ωπωπω（其中0>ω）， （1）求函数)(x f 的值域；（2）若函数)(x f y =的图像与直线1-=y 的两个相邻交点间的距离为2π，求函数 )(x f y =的单调增区间.参考答案 1.1任意角和弧度制一、选择题1-5CCDCC 6-10CADBA 二、填空题11. 120{- 60,- 0, 60, 120,}12.（1）α{︱360⋅=k α},Z k ∈ （2）α{︱90⋅=k α},Z k ∈（3）α{︱360⋅k <<α180360⋅+k },Z k ∈ α{︱360⋅=k α270+},Z k ∈(4)α{︱ 180⋅=k α45+},Z k ∈ 13.2 14.一或第二 三、解答题15.解：∵120=α360⋅+k Z k ∈, 720,-0<<α ∴ 240-=α 600,16.解：(1) 45=β360⋅+k Z k ∈,720-≤ 45 360⋅+k0<，则2-=k 或1-=k675-=β或315-=β(2)},45)1({},,45)12({Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+==所以N M ⊂17.因为,,23Z k k ∈+=ππθ所以Z k k ∈+=,3293ππθ所以在]2,0[π内与3θ终边相同的角有：913,97,9πππ18.因为302=+R l ,所以4225)215(15)230(212122+--=+-=-==R R R R R lR S当215=R 时，扇形有最大面积4225，此时2,15230===-=R lR l α 1.2任意角的三角函数一、选择题1-4ABAB 5-8BBAB 二、填空题。
人教A版高中数学必修4课后习题 第一章 1.1.1 任意角
第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.1.1 任意角课后篇巩固探究1.200°角是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角180°<200°<270°,第三象限角α的取值范围为k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z,所以200°角是第三象限角.2.在-360°≤α<0°范围内与60°角终边相同的角为( )A.-300°B.-300°,60°C.60°D.420°60°角终边相同的角α可表示为α=60°+k·360°,当k=-1时,α=-300°,故在-360°≤α<0°范围内与60°角终边相同的角为-300°.3.若角θ是第四象限角,则90°+θ是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角,将θ的终边按逆时针方向旋转90°得90°+θ的终边,则90°+θ是第一象限角.4.角α=45°+k×180°(k∈Z)的终边落在( )A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限k是偶数时,角α是第一象限角,当k是奇数时,角α是第三象限角.5.如图,终边在阴影部分(含边界)的角的集合是( )A.{α|-45°≤α≤120°}B.{α|120°≤α≤315°}C.{α|-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°,k∈Z}D.{α|120°+k·360°≤α≤315°+k·360°,k∈Z},终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°,k∈Z}.故选C.±45°,k∈Z},P=,P之间的关系为( ) 6.已知集合M={x|x=k·180°2A.M=PB.M⊆PC.M⊇PD.M∩P=⌀±45°=k·90°±45°=(2k±1)·45°,k∈Z, M,x=k·180°2对于集合P,x=k·180°±90°=k·45°±90°=(k±2)·45°,k∈Z.∴4M⊆P.7.已知角α,β的终边关于直线x+y=0对称,且α=-60°,则β=.-90°到0°的范围内,-60°角的终边关于直线y=-x对称的射线的对应角为-45°+15°=-30°,所以β=-30°+k·360°,k∈Z.30°+k·360°,k∈Z8.若角α与角288°终边相同,则在0°~360°内终边与角α4终边相同的角是.,得α=288°+k·360°(k∈Z),α4=72°+k·90°(k∈Z).又α4在0°~360°内,所以k=0,1,2,3,相应地有α4=72°,162°,252°,342°.9.终边落在图中阴影部分所示的区域内(包括边界)的角的集合为.由图易知在0°~360°范围内,终边落在阴影区域内(包括边界)的角为45°≤α≤90°与225°≤α≤270°,故终边落在阴影部分所示的区域内(包括边界)的角的集合为{α|k·360°+45°≤α≤k·360°+90°,k ∈Z}∪{α|k·360°+225°≤α≤k·360°+270°,k∈Z}={α|k·180°+45°≤α≤k·180°+90°,k∈Z}.Z}10.已知α=-1 910°.(1)把α写成β+k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出它是第几象限角;(2)求θ,使θ与α的终边相同,且-720°≤θ<0°.设α=β+k·360°(k∈Z),则β=-1910°-k·360°(k∈Z).令-1910°-k·360°≥0,解得k≤-1910360=-51136.k的最大整数解为k=-6,求出相应的β=250°,于是α=250°-6×360°,它是第三象限角.(2)令θ=250°+n·360°(n∈Z),取n=-1,-2就得到符合-720°≤θ<0°的角. 250°-360°=-110°,250°-720°=-470°.故θ=-110°或θ=-470°.11.已知角α的终边在图中阴影部分所表示的范围内(不包括边界),写出角α的集合.0°~360°范围内,终边落在阴影部分内的角为30°<α<150°与210°<α<330°,故所有满足题意的角α的集合为{α|k·360°+30°<α<k·360°+150°,k∈Z}∪{α|k·360°+210°<α<k·360°+330°,k∈Z}={α|n·180°+30°<α<n·180°+150°,n∈Z}.12.已知α,β都是锐角,且α+β的终边与-280°角的终边相同,α-β的终边与670°角的终边相同,求角α,β的大小.-280°+k·360°,k∈Z.∵α,β都是锐角,∴0°<α+β<180°.取k=1,得α+β=80°.①α-β=670°+k·360°,k∈Z.∵α,β都是锐角,∴-90°<α-β<90°.取k=-2,得α-β=-50°.②由①②,得α=15°,β=65°.。
【同步练习】人教A版 2019年 高中数学必修4 任意角三角函数 同步练习(含答案)
人教A 版 2019年 高中数学必修4 任意角三角函数同步练习一、选择题1. 600sin 的值为（ ） A.21 B.21- C.23 D.23- 2.已知角α的正弦线的长度为单位长度，那么角α的终边( )A ．在x 轴上B ．在y 轴上C ．在直线y ＝x 上D ．在直线y ＝－x 上3.有下列命题：①终边相同的角的三角函数值相同；②同名三角函数的值相同的角也相同；③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同；④不相等的角，同名三角函数值也不相同．其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．34.若sin α=-135，且α为第四象限角，则tan α的值等于( ) A.512 B ．－512 C.125 D ．－125 5.⎪⎭⎫ ⎝⎛-π619sin 的值等于（ ） A.21 B.21- C.23 D.23- 6.角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R ，a ≠0，则sin α的值是( )A ．22B ．－22C ． 22或－22 D ．1 7.若sin αtan α＞0，则α的终边在( )A ．第一象限B ．第四象限C ．第二或第三象限D ．第一或第四象限 8.sin 34π·cos 625π·tan 45π的值是（ ） A.-43 B.43 C.-43 D.439.若x x sin |sin |+|cos |cos x x +xx tan |tan |=－1，则角x 一定不是( ) A ．第四象限角 B ．第三象限角 C ．第二象限角 D ．第一象限角10.计算：000190sin 160sin 2350cos --=( )11.sin2·cos3·tan4的值( )A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．不存在12.如果4π＜θ＜2π，那么下列各式中正确的是( ) A ．cos θ＜tan θ＜sin θ B ．sin θ＜cos θ＜tan θC ．tan θ＜sin θ＜cos θD ．cos θ＜sin θ＜tan θ二、填空题13.tan2010°的值为 ．14.若角α的终边经过P （－3，b ），且cos α=－53，则b =_________，sin α=_________． 15.已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在第_________象限．16.已知()()()()29cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ，则αtan = ． 三、解答题17.求cos(－2640°)+sin1665°的值．18.求值：sin(-1200°)·cos 1290°＋cos(-1020°)·sin(-1050°)＋tan 945°．19.比较下列各组数的大小：（1）sin 1和sin3π；（2）cos 7π4和cos 7π5；（3）tan 8π9和tan 7π9；（4）sin 5π和tan 5π．20.根据下列三角函数值，求作角α的终边，然后求角α的取值集合．（1）sin α=21；（2）cos α=21；（3）tan α=－1；（4）sin α＞21．21.已知3sin αcos αsin αcos α-+= -1 ,求下列各式的值. (1)tan α;(2) sin 2α+sin αcos α+122.已知()413sin =+θπ，求)cos()cos()2cos()2cos(]1)[cos(cos )cos(θθππθπθθπθθπ-+++-+-++的值．23.已知sin(3π＋α)=2sin(απ+23)，求下列各式的值： (1)sin α－4cos α5sin α＋2cos α； (2)sin 2α＋sin 2α．答案1.D2.B3.B4.D ；5.A6.C7.D8.A9.D10.D.11.A12.D13.答案为：33. 14.答案为：±4 ±54 15.答案为：二16.答案为：0.2;17.答案为：221+-.18.19.解：（1）sin1＜sin 3π；（2）cos 7π4>cos 7π5；（3）tan 8π9<tan 7π9；（4）sin 5π<tan 5π． 20.解：（1）已知角α的正弦值，可知MP =21，则P 点的纵坐标为21．所以在y 轴上取点（0，21），过这点作x 轴的平行线，交单位圆于P 1、P 2两点，则OP 1、OP 2是角α的终边，因而角α的取值集合为｛α｜α=2k π+6π，或α=2k π+6π5，k ∈Z ｝．如下图．21，0），过该点作x 轴的垂线，交单位圆于P 1、P 2两点，OP 1、OP 2是所求角α的终边，α的取值集合为｛α｜α=2k π±3π，k ∈Z ｝．如下图．的切线上取AT =－1，连结OT ，OT 所在直线与单位圆交于P 1、P 2两点，OP 1、α｜α=2k π+4π3，或α=2k π+4π7，k ∈Z ｝=｛α｜α=k π±43π，k ∈Z ｝．如下图．21的角的终边与单位圆的交点在劣弧P 1P 2上，所以所求角的范围如下图中的阴影部分，α的取值集合是{α|2k π+6π＜α＜2k π+6π5，k ∈Z}．21.21αtan 1tan αα2tan αcos αsin αcos cos αsin αα2sin αcos αsin αcos αsin cos αsin ααsin 11cos αsin ααsin 1cos αsin αα(2)sin 1tan α解得：1,1tan α3tan α有αo 2222222222222=+++=++⋅+=+++⋅+=+⋅+=+⋅+=-=+-22.答案为：32;23.。
【人教A版】高中数学必修4教学同步讲练第一章《任意角的三角函数》练习题(含答案)
第一章 三角函数1.2 任意角的三角函数1.2.1 任意角的三角函数A 级 基础巩固一、选择题1．已知角α终边经过P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，则cos α等于( )A.12B.32C.33 D ．±122．如果MP 和OM 分别是角α＝7π8的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是( )A ．MP ＜OM ＜0B ．OM ＞0＞MPC ．OM ＜MP ＜0D ．MP ＞0＞OM3．若α＝2π3，则α的终边与单位圆的交点P 的坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32C.⎝⎛⎭⎪⎫－32，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－324．若三角形的两内角α，β满足sin αcos β＜0，则此三角形必为( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上三种情况都可能5．函数y ＝11＋sin x的定义域为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠3π2＋2k π，k ∈ZB.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠π2＋2k π，k ∈ZC.{}x |x ≠2k π，k ∈ZD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠－3π2＋2k π，k ∈Z二、填空题6．(2016·四川卷)sin 750°＝________． 7．sin 1 485°的值为________．8．已知θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是MP ，OM ，AT ，则它们从大到小的顺序为____________．三、解答题9．求下列各式的值：(1)sin(－1 320°)cos(1 110°)＋cos(－1 020°)sin 750°； (2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－233π＋tan 17π4.10．已知P (－2，y )是角α终边上一点，且sin α＝－55，求cosα与tan α的值．B 级 能力提升1．若α是第三象限角，则|sin α|sin α－cos α|cos α|＝( )A ．0B ．1C ．2D ．－22．已知角α的终边过点(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则cos α＝________．3．利用三角函数线，写出满足|cos α|＞|sin α|的角α的集合．参考答案第一章 三角函数1.2 任意角的三角函数1.2.1 任意角的三角函数A 级 基础巩固一、选择题1．已知角α终边经过P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，则cos α等于( )A.12B.32C.33 D ．±12解析：由三角函数定义可知，角α的终边与单位圆交点的横坐标为角α的余弦值，故cos α＝32. 答案：B2．如果MP 和OM 分别是角α＝7π8的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是( )A ．MP ＜OM ＜0B ．OM ＞0＞MPC ．OM ＜MP ＜0D ．MP ＞0＞OM解析：因为78π是第二象限角，所以sin 78π＞0，cos 78π＜0，所以MP ＞0，OM ＜0， 所以MP ＞0＞OM . 答案：D3．若α＝2π3，则α的终边与单位圆的交点P 的坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32C.⎝⎛⎭⎪⎫－32，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32解析：设P (x ，y )，因为角α＝2π3在第二象限，所以x ＝－12，y ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝32，所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32.答案：B4．若三角形的两内角α，β满足sin αcos β＜0，则此三角形必为( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上三种情况都可能解析：因为sin αcos β＜0，α，β∈(0，π)，所以sin α＞0，cos β＜0，所以β为钝角．答案：B 5．函数y ＝11＋sin x的定义域为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠3π2＋2k π，k ∈ZB.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠π2＋2k π，k ∈ZC.{}x |x ≠2k π，k ∈ZD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠－3π2＋2k π，k ∈Z解析：因为1＋sin x ≠0，所以sin x ≠－1. 又sin 3π2＝－1，所以x ≠3π2＋2k π，k ∈Z. 答案：A 二、填空题6．(2016·四川卷)sin 750°＝________． 解析：sin 750°＝sin(30°＋2×360°)＝sin 30°＝12.答案：127．sin 1 485°的值为________．解析：sin 1 485°＝sin(4×360°＋45°)＝sin 45°＝22.答案：228．已知θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是MP ，OM ，AT ，则它们从大到小的顺序为____________．解析：作图如下，因为θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2，所以θ >π4，根据三角函数线的定义可知AT >MP >OM .答案：AT >MP >OM 三、解答题9．求下列各式的值：(1)sin(－1 320°)cos(1 110°)＋cos(－1 020°)sin 750°； (2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－233π＋tan 17π4.解：(1)原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝32×32＋12×12＝1. (2)原式＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3＋（－4）×2π＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋2×2π＝cosπ3＋tan π4＝12＋1＝32. 10．已知P (－2，y )是角α终边上一点，且sin α＝－55，求cos α与tan α的值．解：因为点P 到原点的距离为r ＝4＋y 2，所以sin α＝y4＋y 2＝－55，所以y 2＋4＝5y 2，所以y 2＝1.又易知y <0，所以y ＝－1，所以r ＝5，所以cos α＝－25＝－255，tan α＝－1－2＝12.B 级 能力提升1．若α是第三象限角，则|sin α|sin α－cos α|cos α|＝( )A ．0B ．1C ．2D ．－2解析：因为α是第三象限角，所以sin α<0，cos α<0， 所以|sin α|sin α－cos α|cos α|＝－1－(－1)＝0.答案：A2．已知角α的终边过点(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则cos α＝________．解析：因为θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，所以cos θ<0，所以点(－3cos θ，4cos θ)到原点的距离r ＝5|cos θ|＝－5cos θ， 所以cos α＝－3cos θ－5cos θ＝35.答案：353．利用三角函数线，写出满足|cos α|＞|sin α|的角α的集合． 解：如图，作出单位圆．所以角α满足的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪k π－π4＜α＜k π＋π4，k ∈Z .。
【人教A版】必修4高中数学同步辅导与检测题：第一章1.2-1.2.1任意角的三角函数(含答案)
第一章 三角函数1.2 任意角的三角函数1.2.1 任意角的三角函数A 级 基础巩固一、选择题1．已知角α终边经过P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，则cos α等于( ) A.12 B.32 C.33 D ．±12解析：由三角函数定义可知，角α的终边与单位圆交点的横坐标为角α的余弦值，故cos α＝32. 答案：B2．如果MP 和OM 分别是角α＝7π8的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是( )A ．MP ＜OM ＜0B ．OM ＞0＞MPC ．OM ＜MP ＜0D ．MP ＞0＞OM 解析：因为78π是第二象限角， 所以sin 78π＞0，cos 78π＜0， 所以MP ＞0，OM ＜0，所以MP ＞0＞OM .答案：D3．若α＝2π3，则α的终边与单位圆的交点P 的坐标是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32 解析：设P (x ，y )，因为角α＝2π3在第二象限， 所以x ＝－12，y ＝ 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝32， 所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32. 答案：B4．若三角形的两内角α，β满足sin αcos β＜0，则此三角形必为( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上三种情况都可能解析：因为sin αcos β＜0，α，β∈(0，π)，所以sin α＞0，cos β＜0，所以β为钝角．答案：B5．函数y ＝11＋sin x的定义域为( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠3π2＋2k π，k ∈Z B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠π2＋2k π，k ∈ZC.{}x |x ≠2k π，k ∈ZD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠－3π2＋2k π，k ∈Z 解析：因为1＋sin x ≠0，所以sin x ≠－1.又sin 3π2＝－1， 所以x ≠3π2＋2k π，k ∈Z. 答案：A二、填空题6．(2016·四川卷)sin 750°＝________．解析：sin 750°＝sin(30°＋2×360°)＝sin 30°＝12. 答案：127．sin 1 485°的值为________．解析：sin 1 485°＝sin(4×360°＋45°)＝sin 45°＝22. 答案：228．已知θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是MP ，OM ，AT ，则它们从大到小的顺序为____________．解析：作图如下，因为θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2，所以θ >π4，根据三角函数线的定义可知AT >MP >OM .答案：AT >MP >OM三、解答题9．求下列各式的值：(1)sin(－1 320°)cos(1 110°)＋cos(－1 020°)sin 750°；(2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－233π＋tan 17π4. 解：(1)原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝32×32＋12×12＝1. (2)原式＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3＋（－4）×2π＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋2×2π＝ cos π3＋tan π4＝12＋1＝32. 10．已知P (－2，y )是角α终边上一点，且sin α＝－55，求cos α与tan α的值．解：因为点P 到原点的距离为r ＝4＋y 2， 所以sin α＝y 4＋y 2＝－55，所以y 2＋4＝5y 2， 所以y 2＝1.又易知y <0，所以y ＝－1，所以r ＝5，所以cos α＝－25＝－255，tan α＝－1－2＝12. B 级 能力提升1．若α是第三象限角，则|sin α|sin α－cos α|cos α|＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．－2解析：因为α是第三象限角，所以sin α<0，cos α<0，所以|sin α|sin α－cos α|cos α|＝－1－(－1)＝0. 答案：A2．已知角α的终边过点(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则cos α＝________．解析：因为θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，所以cos θ<0， 所以点(－3cos θ，4cos θ)到原点的距离r ＝5|cos θ|＝－5cos θ，所以cos α＝－3cos θ－5cos θ＝35. 答案：353．利用三角函数线，写出满足|cos α|＞|sin α|的角α的集合． 解：如图，作出单位圆．所以角α满足的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪k π－π4＜α＜k π＋π4，k ∈Z .。
2020年高中数学 人教A版 必修4 同步作业本 《任意角的三角函数》(含答案解析)
2020年高中数学必修4 同步作业本 任意角的三角函数一、选择题1.cos(-17π3)的值为( ) A ．-32 B.32 C.12 D ．-122.已知P(-3，y)为角β的终边上的一点，且sin β=1313，则y 的值为( ) A ．±12 B.12 C ．-12D ．±23.若α为第三象限角，则cos α|cos α|＋2sin α|sin α|的值为( ) A ．3 B ．-3 C ．1 D ．-14.若tan α·cos α＜0，则α在第几象限( )A ．二、四B ．二、三C ．三、四D ．一、四5.函数y=11＋sin x的定义域为( ) A ．{x|x≠3π2＋2kπ，k ∈Z} B ．{x|x≠π2＋2kπ，k ∈Z} C ．{x|x≠2kπ，k ∈Z}D ．{x|x≠-3π2＋2kπ，k ∈Z}6.如果角α的终边经过点P(sin 780°，cos(-330°))，则sin α=( ) A.32 B.12 C.22D ．17.若-3π4＜α＜-π2，则sin α，cos α，tan α的大小关系是( ) A ．sin α＜tan α＜cos αB ．tan α＜sin α＜cos αC ．cos α＜sin α＜tan αD ．sin α＜cos α＜tan α二、填空题8.已知角α的终边经过点P(3a-9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则a 的取值范围是________．9.化简：5sin 90°＋2cos 0°-3sin 270°＋10cos 180°=__________.10.角θ(0＜θ＜2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为________．11.若角θ的终边过点P(-4a,3a)(a≠0)，则sin θ＋cos θ等于________．12.设α是第二象限角，且⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos α2=-cos α2，则角α2是第________象限角．三、解答题13.已知角α的终边经过点P(3m-9，m ＋2)，若m=2，求5sin α＋3tan α的值．14.求下列各式的值：(1)tan 405°-sin 450°＋cos 750°；(2)mtan 0-ncos 52π-psin 3π-qcos 112π＋rsin(-5π)．15.利用三角函数线，写出满足|cos α|＞|sin α|的角α的集合．16.已知1|sin α|=-1sin α，且lg (cos α)有意义． (1)试判断角α的终边所在的象限；(2)若角α的终边与单位圆相交于点M(35，m)，求m 的值及sin α的值．答案解析1.答案为：C.解析：cos(-17π3)=cos(-6π＋π3)=cos π3=12. 2.答案为：B.解析：r=3＋y 2，sin β=y r =y 3＋y 2=1313＞0，解得y=12.3.答案为：B.解析：因为α为第三象限角，所以sin α＜0，cos α＜0，所以cos α|cos α|＋2sin α|sin α|=cos α－cos α＋2sin α－sin α=-3.4.答案为：C.解析：由tan α·cos α＜0，知tan α＞0且cos α＜0或tan α＜0且cos α＞0. 若tan α＞0且cos α＜0，则α在第三象限，若tan α＜0且cos α＞0，则α在第四象限．5.答案为：A.解析：∵1＋sin x≠0，∴sin x≠-1.又sin 3π2=-1，∴x≠3π2＋2kπ，k ∈Z.6.答案为：C.解析：因为sin 780°=sin(2×360°＋60°)=sin 60°=32， cos(-330°)=cos(-360°＋30°)=cos 30°=32，所以P(32，32)，sin α=22.7.答案为：D.解析：如图，在单位圆中，作出-3π4＜α＜-π2内的一个角及其正弦线、余弦线、正切线． 由图知，|OM|＜|MP|＜|AT|，考虑方向可得MP ＜OM ＜AT ，即sin α＜cos α＜tan α.8.答案为：(-2,3]；解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ cos α≤0，sin α＞0，得⎩⎪⎨⎪⎧ 3a －9≤0，a ＋2＞0，∴-2＜a≤3.即a 的取值范围是(-2,3]．9.答案为：0；解析：sin 90°=1，cos 0°=1，sin 270°=-1，cos 180°=-1.∴原式=5×1＋2×1-3×(-1)＋10×(-1)=0.10.答案为：π4，54π； 解析：由题意知，角θ的终边应在第一、三象限的角平分线上．11.答案为：±15； 解析：若a ＞0，因为r=|OP|=－4a 2＋3a 2=5a ，所以sin θ=y r =3a 5a =35，cos θ=x r =－4a 5a =-45，所以sin θ＋cos θ=35-45=-15. 若a ＜0，因为r=|OP|=-5a ，所以sin θ=y r =-35，cos θ=x r =45， 所以sin θ＋cos θ=15.综上，sin θ＋cos θ=±15.12.答案为：三；解析：因为角α是第二象限角，所以2kπ＋π2＜α＜2kπ＋π(k∈Z)， 所以kπ＋π4＜α2＜kπ＋π2(k ∈Z)， 当k 为偶数时，α2是第一象限角；当k 为奇数时，α2是第三象限角， 又因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos α2=-cos α2，即cos α2＜0，所以α2是第三象限角． 13.解：因为m=2，所以P(-3,4)，所以x=-3，y=4，r=5.所以sin α=y r =45，tan α=y x =-43. 所以5sin α＋3tan α=5×45＋3×(-43)=0.14.解：(1)原式=tan(360°＋45°)-sin(360°＋90°)＋cos(2×360°＋30°) =tan 45°-sin 90°＋cos 30° =1-1＋32=32. (2)原式=m×0-n·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋π2-p·sin(2π＋π)-q·cos(4π＋32π)＋r·sin(-6π＋π) =-n·cos π2-p·sin π-q·cos 32π＋r·sin π =-n×0-p×0-q×0＋r×0=0.15.解：如图，作出单位圆．所以角α满足的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫αkπ－π4＜α＜kπ＋π4，k ∈Z .16.解：(1)由1|sin α|=-1sin α，可知sin α＜0， 所以α是第三或第四象限角或y 轴的非正半轴上的角．由lg(cos α)有意义可知cos α＞0，所以α是第一或第四象限角或x 轴的非负半轴上的角．综上可知角α的终边在第四象限．(2)因为点M(35，m)在单位圆上， 所以(35)2＋m 2=1，解得m=±45. 又由(1)知α是第四象限角，所以m ＜0，所以m=-45. 由正弦函数的定义可知sin α=-45.。
人教A版必修四高一数学同步练习—1.2任意角的三角函数(含解析).docx
高一数学同步练习—1.2任意角的三角函数（含解析）一、选择题：共10题每题5分共50分1．已知扇形的周长是3 cm，面积是cm2，则扇形的圆心角的弧度数是A.1B.1或4C.4D.2或42．已知角的终边上一点A(2，2)，则的大小为A. B.C. D.3．下列转化结果错误的是A.67°30'化成弧度是B.-化成度是-600°C.-150°化成弧度是D.化成度是15°4．下列说法正确的是A.第二象限的角比第一象限的角大B.若sinα＝，则α＝C.三角形的内角是第一象限角或第二象限角D.不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关5．在直径为10cm的定滑轮上有一条弦，其长为6cm，P是该弦的中点，该滑轮以每秒5弧度的角速度旋转，则点P在5秒内所经过的路程是A.10 cmB.20 cmC.50 cmD.100 cm6．已知角α是锐角，则2α是A.第一象限角B.第二象限角C.小于180°的正角D.第一或第二象限角7．-2 014°角是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角8．如图所示,终边落在阴影部分的角的集合是A.{α|-45°≤α≤120°}B.{α|120°≤α≤315°}C.{α|k·360°-45°≤α≤k·360°+120°,k∈Z}D.{α|k·360°+120°≤α≤k·360°+315°,k∈Z}9．若，，，则下列关系中正确的是A. B.C. D. ⫋ ⫋10．在0到2π范围内，与角终边相同的角是A. B. C. D.二、填空题：共6题每题4分共24分11．30°角的始边与x轴的非负半轴重合，把终边按顺时针方向旋转2周，所得角是 . 12．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为_______13．已知扇形的圆心角为120°，半径为cm，则此角形的面积为 .14．已知，且与120°角终边相同，则______．15．有一扇形其弧长为6,半径为3,则该弧所对弦长为 ,扇形面积为 .16．弧长为的扇形的圆心角为，则此扇形的面积为；三、解答题：共5题共76分17．(本题14分)已知扇形的圆心角为120°，半径长为6．(1)求的弧长；(2)求扇形的面积．18．(本题14分)已知集合，，，试确定M、N、P之间满足的关系.19．(本题14分)已知180°＜+＜240°，−180°＜＜60°，求2的取值范围. 20．(本题17分)如图,圆周上的点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转过的弧度数为θ(0<θ<π),2分钟到达第三象限,14分钟后回到原来的位置,求θ.21．(本题17分)已知α是第三象限角,则2α,各是第几象限角?参考答案1.B【解析】无【备注】无2.C【解析】满足题中条件的角有无数多个，其中一个角为45°，故C正确.【备注】无3.C【解析】67°30'=67.5× rad= rad,A结果正确;-=-×180°=-600°,B结果正确;-150°=-150× rad=- rad,C结果错误;=×180°=15°,D结果正确.【备注】无4.D【解析】本题主要考查三角函数中角的定义，对角的概念的理解，A第二象限的角不一定大于第一象限的角，例如第一象限的角，第二象限的角为，；B选项sinα＝时，或；C选项，三角形的内角可以为，不属于任何象限； D选项是正确的.【备注】无5.D【解析】本题考查弧长公式的应用.点P在5秒内所经过的弧度为25弧度，又点P到圆心的距离为4，所以点P经过的弧长为100 cm .【备注】根据弧度的定义，弧长6.C【解析】因为α是锐角，所以,所以，故选C.【备注】无7.B【解析】-2 014°=-6×360°+146°,所以-2 014°角与146°角的终边相同,而146°角为第二象限角,所以-2 014°角是第二象限角.【备注】无8.C【解析】由图可知,终边落在阴影部分的角的取值范围为k·360°-45°≤α≤k·360°+120°,k∈Z,故选C.【备注】该题易出现的问题是忽略角的方向,不能准确表示两个边界角.9.D【解析】集合A为终边在x轴非负半轴上角的集合；集合B为终边在x轴上角的集合；集合C 为终边在坐标轴上角的集合.因此⫋⫋.【备注】无10.D【解析】52,33πππ-=-+∴在0到2π范围内，与角3π-终边相同的角时53π.故选D.【备注】无11.-690°【解析】无【备注】无12.4 cm 2【解析】本题主要考查扇形的面积的计算，设扇形的半径为，可知【备注】无13.【解析】(1)设扇形弧长为l，因为，所以所以【备注】无14.【解析】题主要考查角的概念.由与120°角终边相同，故，，∵，∴．又，∴，此时．【备注】无15.,9【解析】本题主要考查弧长公式的应用以及圆的性质的应用.由弧长公式可得扇形的圆心角为=2，由圆的性质可得弦长等于，由扇形的面积公式可得S=【备注】无16.无【解析】本题主要考查的知识点是扇形的面积.根据题意，结合扇形的弧长公式弧长为的扇形的圆心角为，那么可知半径为12，那么可知此扇形的面积为，故可知答案为【备注】无17.解：(1)∵，，∴．．(2)扇形【解析】本题主要考查扇形面积公式和弧长公式. （1）利用弧长公式，可得结论；（2）利，可得扇形OAB的面积．用)扇形【备注】无18.解法1：集合，或或，或，.解法2:，，，.【解析】无【备注】无19.解：设2α−β＝A(α+β)+B(α−β)，则2α−β＝(A+B)α+(A−B)β，，解得∵180°＜α+β＜240°，∴−180°＜α−β＜−60°，.∴−180°＜2α−β＜30°即2α−β的取值范围为（−180°，30°).【解析】无【备注】无20.由题意,A点2分钟转过的弧度数为2θ,且π<2θ<,由于14分钟后回到原位,∴14θ=2kπ(k∈Z),得θ=(k∈Z),又<θ<,∴θ=或.【解析】无【备注】无21.由题意知k·360°+180°<α<k·360°+270°(k∈Z),因此2k·360°+360°<2α<2k·360°+540°(k∈Z),即(2k +1)360°<2α<(2k +1)360°+180°(k∈Z),故2α是第一象限角或第二象限角或终边在y轴非负半轴上的角.又k·180°+90°<<k·180°+135°(k∈Z),当k为偶数时,令k=2n(n∈Z),则n·360°+90°<<n·360°+135°(n∈Z),此时,是第二象限角.当k为奇数时,令k=2n+1 (n∈Z),则n·360°+270°<<n·360°+315°(n∈Z),此时,是第四象限角. 因此是第二象限角或第四象限角.【解析】无【备注】无。
新课标人教A版必修四同步练习及答案(48页)
1.1任意角和弧度制班级________姓名________学号________得分________一、选择题（每题5分，共50分）1.四个角中，终边相同的角是 （ ） A.,398 -38 B.,398 -142 C.,398 - 1042 D.,14210422.集合α{=A ︱90⋅=k α,36 -}Z k ∈，β{=B ︱180- 180<<β},则B A 等于 A.,36{ - 54} B.,126{ -144} （ ） C.,126{ -,36 -,54144} D.,126{ -54}3.设θ{=A ︱θ为锐角}，θ{=B ︱θ为小于90的角}，θ{=C ︱θ为第一象限角}， θ{=D ︱θ为小于90的正角}，则 （ ） A.B A = B.C B = C.C A = D.D A =4.若角α与β终边相同，则一定有 （ ） A. 180=+βα B. 0=+βαC. 360⋅=-k βα，Z k ∈D. 360⋅=+k βα，Z k ∈ 5.已知α为第二象限的角，则2α所在的象限是 （ ） A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限 6.将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是 （ ）A.3π B.3π- C.2π D.32π7.在半径为cm 2的圆中，有一条弧长为cm 3π，它所对的圆心角为 （ ）A.6πB.3πC.2πD.32π8.已知角α的终边经过点)1,1(--P ,则角α为 （ ）A.)(45Z k k ∈+=ππα B.)(432Z k k ∈+=ππα C.)(4Z k k ∈+=ππα D.)(432Z k k ∈-=ππα 9.角316π化为)20,(2παπα<<∈+Z k k 的形式 ( )A.35ππ+B.344ππ+C.326ππ-D.373ππ+10.集合α{=A ︱},2Z k k ∈+=ππα，α{=B ︱},)14(Z k k ∈±=πα，则集合A 与B 的关系是 （ ） A.B A = B.B A ⊇ C.B A ⊆ D.B A ≠ 二、填空题（每题5分，共20分）11.角a 小于 180而大于-180，它的7倍角的终边又与自身终边重合，则满足条件的角a 的集合为__________.12.写满足下列条件的角的集合.（1）终边在x 轴的非负半轴上的角的集合__________； （2）终边在坐标轴上的角的集合__________；（3）终边在第一、二象限及y 轴上的角的集合__________； （4）终边在第一、三象限的角平分线上的角的集合__________.13.设扇形的周长为cm 8，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是__________.14.已知a {∈θ︱a =+πk },4)1(Z k k∈⋅-π，则角θ的终边落在第__________象限.三、解答题（15、16每题7分，17、18每题8分）15.已知角a 的终边与y 轴的正半轴所夹的角是30，且终边落在第二象限，又720-<a < 0，求角a .16.已知角45=a ，（1）在区间 720[-0,)内找出所有与角a 有相同终边的角β；（2）集合x M {=︱ 1802⨯=k x 45+，}Z k ∈,x N {=︱ 1804⨯=kx 45+}Z k ∈ 那么两集合的关系是什么？17.若θ角的终边与3π的终边相同，在]2,0[π内哪些角的终边与3θ角的终边相同？18.已知扇形的周长为30，当它的半径R 和圆心角各取何值时，扇形的面积最大？并求出扇形面积的最大值.1.2任意角的三角函数班级________姓名________学号________得分________一、选择题（每题5分，共40分）1.已知角α的终边过点()αcos ,2,1-P 的值为 （ ）A.55-B.55C.552 D.252.α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （ ） A.αsin B.αcos C.αtan D.αtan 13.已知角α的终边过点()()03,4<-a a a P ，则ααcos sin 2+的值是 （ ）A.52 B.52- C.0 D.与α的取值有关 4.(),,0,54cos παα∈=则αtan 1的值等于 （ ）A.34B.43C.34±D.43±5.函数x x y cos sin -+=的定义域是 （ ） A.()Z k k k ∈+,)12(,2ππ B.Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,)12(,22πππ C.Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,)1(,2πππ D.[]Z k k k ∈+,)12(,2ππ 6.若θ是第三象限角，且,02cos<θ则2θ是 （ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角7.已知,54sin =α且α是第二象限角，那么αtan 的值为 （ ） A.34- B.43- C.43 D.348.已知点()ααcos ,tan P 在第三象限，则角α在 （ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角二、填空题（每题5分，共20分）9.已知,0tan sin ≥αα则α的取值集合为__________. 10.角α的终边上有一点(),5,m P 且(),013cos ≠=m mα则=+ααcos sin __________.11.已知角θ的终边在直线x y 33=上，则=θsin __________，=θtan __________. 12.设(),2,0πα∈点()αα2cos ,sin P 在第三象限，则角α的范围是__________. 三、解答题（第15题20分，其余每题10分，共40分） 13.求43π的角的正弦，余弦和正切值.14.已知,51sin =α求ααtan ,cos 的值.15.已知,22cos sin =+αα求αα22cos 1sin 1+的值.1.3三角函数的诱导公式班级________姓名________学号________得分________一、选择题（每题5分，共40分） 1.21)cos(-=+απ，παπ223<<,)2sin(απ-值为 ( ) A.23B.21C.23±D.23- 2.若,)sin()sin(m -=-++ααπ则)2sin(2)3sin(απαπ-++等于 （ ） A.m 32-B.m 23-C.m 32D.m 233.已知,23)4sin(=+απ则)43sin(απ-值为 （ ） A.21 B.21- C.23 D.23- 4.如果),cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（ ）A.)](22,22[Z k k k ∈++-ππππB.))(223,22(Z k k k ∈++ππππC.)](223,22[Z k k k ∈++ππππD.))(2,2(Z k k k ∈++-ππππ 5.已知,)1514tan(a =-π那么=︒1992sin （ ）A.21||aa + B.21aa +C.21aa +-D.211a+-6.设角则,635πα-=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于 （ ） A.33B.33-C.3D.－37.若,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ︒f 的值为 （ ） A.0 B.1C.1-D.238.在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是 （ ） A .等腰三角形 B .直角三角形 C .等腰或直角三角形 D .等腰直角三角形二、填空题（每题5分，共20分）9.求值：︒2010tan 的值为 ．10.若1312)125sin(=-α,则=+)55sin( α ． 11.=+++++76cos 75cos 74cos 73cos 72cos7cos ππππππ ． 12.设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为 ． 三、解答题（每题10分，共40分） 13.已知3)tan(=+απ,求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．14.若32cos =α,α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．15.已知αtan 、αtan 1是关于x 的方程0322=-+-k kx x 的两实根，且,273παπ<< 求)sin()3cos(απαπ+-+的值．16.记4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ，（a 、b 、α、β均为非零实数），若5)1999(=f ，求)2000(f 的值．1.4三角函数的图像与性质班级________姓名________学号________得分________一、选择题(每题5分,共50分)1.)(x f 的定义域为[]1,0则)(sin x f 的定义域为 （ ） A.[]1,0 B.)(2,2222,2Z k k k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+ πππππππ C.[])()12(,2Z k k k ∈+ππ D.)(22,2Z k k k ∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡+πππ2.函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是 （ ） A52π B 25π C π2 D π5 3.x x y sin sin -=的值域是 （ ） A ]0,1[- B ]1,0[ C ]1,1[- D ]0,2[-4.函数)44(tan 1ππ≤≤-=x x y 的值域是 ( ) A.[]1,1- B.(][) +∞-∞-,11, C.[)+∞-,1 D.(]1,∞-5.下列命题正确的是 （ ） A.函数)3sin(π-=x y 是奇函数 B.函数)cos(sin x y =既是奇函数,也是偶函数C.函数x x y cos =是奇函数D.函数x y sin =既不是奇函数,也不是偶函数6.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于 （ ） A 1 B22 C.0 D.22-7.函数)3cos(πϖ+=x y 的周期为4π则ϖ值为 ( ) A.8 B.6 C.8± D.48.函数)32sin(π+=x y 的图象 ( )A.关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,12π对称 B.关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0,6π对称 C.关于直线3π=x 对称 D.关于直线6π-=x 对称9.)2sin(θ+=x y 图像关于y 轴对称则 ( ) A.)(,22Z k k ∈+=ππθ B.)(,2Z k k ∈+=ππθC.)(,2Z k k ∈+=ππθD.)(,Z k k ∈+=ππθ 10.满足21)4sin(≥-πx 的x 的集合是 ( ) A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,121321252ππππ B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,65262ππππ C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤-Z k k x k x ,1272122ππππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤Z k k x k x ,6522πππ 二、填空题(每题5分,共20分) 11.函数)23sin(2x y -=π的单调递增区间是__________.12.函数)21(cos log 2-=x y 的定义域是__________. 13.函数)2sin(x y =的最小正周期为__________.14.若)(x f 为奇函数,且当0>x 时,x x x x f 2cos sin )(+=,则当0<x 时,=)(x f __________.三、解答题(每题10分,共30分) 15.利用“五点法”画出函数)621sin(π+=x y 在长度为一个周期的闭区间的简图.16.已知函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32tan )(πx x f ，(1)求函数)(x f 的定义域周期和单调区间；(2)求不等式3)(1≤≤-x f 的解集.17.求下列函数的最大值和最小值及相应的x 值. (1)1)42sin(2++=πx y (2)),32cos(43π+-=x y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,3ππx (3)5cos 4cos 2+-=x x y (4)2sin sin 1-+=x xy1.5函数)sin(ϕω+=x A y 的图像与1.6三角函数模型的简单应用班级________姓名________学号________得分________一、选择题(每题5分，共35分) 1.函数1)62sin(3)(--=πx x f 的最小值和最小正周期分别是 ( )A.13--，πB.13+-，πC.3-，πD.13--，π2 2.若函数)3sin(2πω+=x y 的图像与直线2=y 的相邻的两个交点之间的距离为π,则ω的一个可能值为 ( ) A.3 B.2 C.31 D.21 3.要得到)32sin(π-=x y 的图像,只要将x y 2sin =的图像 ( )A.向左平移3π个单位 B.向右平移3π个单位 C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位4.函数1)62sin(2++=πx y 的最大值是 （ ）A.1B.2C.3D.45.已知函数)(x f 的部分图像如图所示，则)(x f 的解析式可能为 （ ）A.)62sin(2)(π-=x x f B.)44cos(2)(π+=x x fC.)32cos(2)(π-=x x f D.)64sin(2)(π+=x x f6.)23sin(2x y -=π的单调增区间为 （ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππK K B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++127,125ππππK K C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππK K D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++1211,125ππππK K 7.函数[]),0(),62sin(3ππ∈--=x x y 为增函数的区间是 （ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,0π B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,6ππ C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1211,6ππ D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1211,32ππ二、填空题(每题5分，共15分)8.关于))(32sin(4)(R x x x f ∈+=有下列命题： （1）有0)()(31==x f x f 可得21x x -是π的整数倍； （2）表达式可改写为)62cos(4)(π-=x x f ；（3）函数的图像关于点)0,6(π-对称；（4）函数的图像关于直线6π-=x 对称；其中正确的命题序号是__________.9.甲乙两楼相距60米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为45,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲乙两楼的高度分别为__________.10.已知1tan sin )(++=x b x a x f 满足7)5(=πf ，则)599(πf 的值为__________. 三、解答题(每题25分，共50分) 11.已知函数)421sin(3π-=x y ， （1）用“五点法”画函数的图像；（2）说出此图像是由x y sin =的图像经过怎样的变换得到的； （3）求此函数的周期、振幅、初相；（4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.12.已知函数)32cos(log )(π-=x ax f （其中)1,0≠>a a 且，（1）求它的定义域； （2）求它的单调区间； （3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的周期.第一章三角函数基础过关测试卷班级________姓名________学号________得分________一、选择题(每题5分，共40分)1.与240-角终边位置相同的角是 （ ） A.240 B.60 C.150 D.480 2.已知()21cos -=+απ,则()απ+3cos 的值为 （ ） A.21 B.23± C.21- D.23 3.函数x y sin 1-=的最大值为 （ ） A.1 B.0 C.2 D.1- 4.函数⎪⎭⎫⎝⎛+=321sin x y 的最小正周期是（ ） A.2πB.πC.π2D.π4 5.在下列各区间上，函数⎪⎭⎫⎝⎛+=4sin 2πx y 单调递增的是（ ） A.],4[ππB.]4,0[πC.]0,[π-D.]2,4[ππ 6.函数x y cos 1+=的图象 （ ） A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线2π=x 轴对称7.使x x cos sin <成立的x 的一个区间是 （ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-4,43ππ B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ C.⎪⎭⎫⎝⎛-43,4ππ D.()π,0 8.函数⎪⎭⎫⎝⎛+=43sin πx y 的图象，可由x y 3sin =的图象 （ ）A.向左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位 C .向左平移12π个单位 D .向右平移12π个单位二、填空题（每题5分，共20分）9.已知角β的终边过点()12,5--P ，求=βcos __________．10.函数x y tan lg =的定义域是__________． 11.()R x x y ∈=sin 的对称点坐标为__________． 12.1cos cos -=x xy 的值域是__________．三、解答题(每题10分，共40分) 13.已知2tan =β，求1sin cos sin 2+βββ的值．14.化简：()()()()()()()()πααπαπαπααπααπ6sin sin cos sin 6cos cos cos sin 2222---++---+-++． 15.求证：ααααααααcos sin cos sin 1cos sin 2cos sin 1+=+++++．16.求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤+=323cos 2sin 2ππx x x y 的最大值和最小值．第一章三角函数单元能力测试卷班级________姓名________学号________得分________一、选择题（每小题5分，共60分） 1.设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于 ( ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列值①)1000sin(-；②)2200cos( -；③)10tan(-；④4sin 是负值的为 （ ）A.①B.②C.③D.④3.函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是 （ ）A.0 B4π C 2πD π 4.已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于 （ ） A.43-B.34- C.43 D.345.若α是第四象限的角，则πα-是 （ ）A 第一象限的角B 第二象限的角C 第三象限的角D 第四象限的角6.将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是 ( ) A.1sin2y x = B 1sin()22y x π=- C.1sin()26y x π=- D.sin(2)6y x π=- 7.若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是 ( )A.35(,)(,)244ππππ B 5(,)(,)424ππππC.353(,)(,)2442ππππ D 33(,)(,)244ππππ 8.与函数)42tan(π+=x y 的图像不相交的一条直线是 ( )A.2π=x B 2π-=x C 4π=x D 8π=x9.在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)322cos(π+=x y 中,最小正周期为 π的函数的个数是 （ ） A.1个 B 2个 C 3个 D 4个10.方程1sin 4x x π=的解的个数是 （ ） A 5 B 6 C 7 D 811.在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为 （ ）A.)45,()2,4(ππππ B.),4(ππC.)45,4(ππD.)23,45(),4(ππππ12.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=对称，则ϕ可能是 （ ）A.2π B 4π- C 4π D 34π二、填空题（每小题5分，共20分）13.设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是__________14.若,24παπ<<则αααtan cos sin 、、的大小关系为__________15 若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是__________16.关于x 的函数()cos()f x x α=+有以下命题：①对任意α,()f x 都是非奇非偶函数；②不存在α，使()f x 既是奇函数，又是偶函数；③存在α，使()f x 是偶函数；④对任意α,()f x 都是奇函数 其中假命题的序号是__________三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分） 17.求下列三角函数值: （1）)316sin(π- （2）)945cos( -18.比较大小:（1） 150sin ,110sin ； （2） 200tan ,220tan19.化简：（1）)sin()360cos()810tan()450tan(1)900tan()540sin(x x x x x x --⋅--⋅--（2）xx x sin 1tan 1sin 12-⋅++20.求下列函数的值域： （1）)6cos(π+=x y ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ； (2) 2sin cos 2+-=x x y21.求函数)32tan(π-=x y 的定义域、周期和单调区间.22.用五点作图法画出函数)631sin(2π-=x y 的图象(1)求函数的振幅、周期、频率、相位； (2)写出函数的单调递增区间；(3)此函数图象可由函数x y sin =怎样变换得到2.1平面向量的实际背景及基本概念与2.2.1向量加法运算班级________姓名________学号________得分________一、选择题（每题5分，共40分）1.把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，那么它们的终点所构成的图形是（ ） A.一条线段 B.一段圆弧 C.两个孤立点 D.一个圆2.下列说法中，正确的是 （ ） A.若b a >,则b a > B.若b a =，则b a = C.若b a =，则a ∥b D.若a ≠b ，则a 与b 不是共线向量3.设O 为△ABC 的外心，则AB 、BO 、CO 是 （ ） A.相等向量 B.平行向量 C.模相等的向量 D.起点相等的向量4.已知正方形ABCD 的边长为1，设a AB =，b BC =，c AC =， 则c b a ++=（ ） A.0 B.3 C.22+ D.225.已知5,8==AC AB ，则BC 的取值范围是 （ ） A.[]8,3 B.()8,3 C.[]13,3 D.()13,36.如图，四边形ABCD 为菱形，则下列等式中 A B成立的是 ( ) A.CA BC AB =+ B.BC AC AB =+C.AD BA AC =+D.DC AD AC =+ D C7.在边长为1的正三角形ABC 中，若向量a BA =，b BC =，则b a += （ ） A.7 B.5 C.3 D.28.向量a 、b 皆为非零向量，下列说法不正确的是 （ ） A.向量a 与b 反向，且b a >，则向量b a +与a 的方向相同 B.向量a 与b 反向，且b a <，则向量b a +与a 的方向相同 C.向量a 与b 同向，则向量b a +与a 的方向相同 D.向量a 与b 同向，则向量b a +与b 的方向相同 二、填空题（每题5分，共20分）9.ABC ∆是等腰三角形，则两腰上的向量AB 与AC 的关系是__________.10.已知C B A ,,是不共线的三点，向量m 与向量AB 是平行向量，与BC 是共线向量，则m =__________.11.在菱形ABCD 中，∠DAB ︒=60，向量1=AB ，则=+CD BC __________. 12.化简=++BO OP PB __________.三、解答题（13题16分，其余每题12分，共40分） 13.化简：（1)FA BC CD DF AB ++++.(2)PM MN QP NQ +++.14.已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且OC AO =，OB DO =. 求证：四边形ABCD 是平行四边形.15.一艘船以h km /5的速度向垂直于对岸的方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成︒30 角，求水流速度和船的实际速度.2.2向量减法运算与数乘运算班级________姓名________学号________得分________一、选择题(每题5分,共40分)1.在菱形ABCD 中，下列各式中不成立的是 （ ） A.-=AC AB BC B.-=AD BD AB C.-=BD AC BC D.-=BD CD BC2.下列各式中结果为O 的有 （ ） ①++AB BC CA ②+++OA OC BO CO③-+-AB AC BD CD ④+-+MN NQ MP QPA.①②B.①③C.①③④D.①②③3.下列四式中可以化简为AB 的是 （ ） ①+AC CB ②-AC CB ③+OA OB ④-OB OAA.①④B.①②C.②③D.③④4. ()()=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+b a b a24822131 （ ）A.2a b -B.2b a -C.b a -D.()b a --5.设两非零向量12,e e ，不共线，且1212()//()k e e e ke ++，则实数k 的值为 （ ） A.1 B.1- C.1± D.06.在△ABC 中，向量BC 可表示为 （ ） ①-AB AC ②-AC AB ③+BA AC ④-BA CAA.①②③B.①③④C.②③④D.①②④7.已知ABCDEF 是一个正六边形，O 是它的中心，其中===,,OA a OB b OC c 则EF =A.a b +B.b a -C.-c bD.-b c ( )8.当C 是线段AB 的中点，则AC BC += （ ） A.AB B.BA C.AC D.O 二、填空题(每题5分,共20分)9.化简：AB DA BD BC CA ++--=__________.10.一架飞机向北飞行km 300后改变航向向西飞行km 400，则飞行的总路程为__________， 两次位移和的和方向为__________，大小为__________. 11.点C 在线段AB 上，且35AC AB =，则________AC CB =. 12.把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是__________三、解答题(每题10分,共40分)13.已知点C 在线段AB 的延长线上，且2,,BC AB BC CA λλ==则为何值? 14.如图，ABCD 中,E F 分别是,BC DC 的中点，G 为交点，若AB =a ，AD =b ，试以a ，b 表示DE 、BF 、CG15.若菱形ABCD 的边长为2，求AB CB CD -+=?16.在平面四边形ABCD 中，若AB AD AB AD +=-，则四边形ABCD 的形状是什么？AGE F CBD2.3平面向量的基本定理及坐标表示班级________姓名________学号________得分________一、选择题（每题5分，共50分）1.已知平面向量),2,1(),1,2(-==b a则向量b a 2321-等于 （ ）A.)25,21(-- B.)27,21( C.)25,21(- D.)27,21(-2.若),3,1(),4,2(==AC AB 则BC 等于 （ ） A.)1,1( B.)1,1(-- C.)7,3( D.)7,3(--3.21,e e 是表示平面内所有向量的一组基底，下列四组向量中，不能作为一组基底的是 A.21e e +和21e e - B.2123e e -和1264e e - （ ） C.212e e +和122e e + D.2e 和21e e +4.已知平面向量),,2(),3,12(m b m a =+=且b a //，则实数m 的值等于 （ ） A.2或23-B.23C.2-或23D.72- 5.已知C B A ,,三点共线，且),2,5(),6,3(--B A 若C 点的横坐标为6，则C 点的纵坐标为 A.13- B.9 C.9- D.13 （ ） 6.已知平面向量),,2(),2,1(m b a -==且b a //，则b a 32+等于 （ ） A.)10,5(-- B.)8,4(-- C.)6,3(-- D.)4,2(--7.如果21,e e 是平面内所有向量的一组基底，那么 （ ） A.若实数21,λλ使02211=+e e λλ，则021==λλ B.21,e e 可以为零向量C.对实数21,λλ，2211e e λλ+不一定在平面内D.对平面中的任一向量a ，使=a 2211e e λλ+的实数21,λλ有无数对8.已知向量)4,3(),3,2(),2,1(===c b a ，且b a c 21λλ+=，则21,λλ的值分别为 ( ) A.1,2- B.2,1- C.1,2- D.2,1-9.已知),3,2(),2,1(-==b a 若b n a m -与b a 2+共线（其中R n m ∈,且)0≠n ，则nm等于 A.21-B.2C.21D.2- （ ） 10.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ,E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ，若,,b BD a AC == 则AF 等于 （ ） A.b a 2141+ B.b a 3132+ C.b a 4121+ D.b a 3231+ 二、填空题（每题5分，共20分）11.已知),1,(),3,1(-=-=x b a 且b a //，则=x __________12.设向量)3,2(),2,1(==b a ，若向量b a +λ与向量)7,4(--=c 共线，则=λ__________13.已知x 轴的正方向与a 的方向的夹角为3π，且4=a ，则a 的坐标为__________ 14.已知边长为1的正方形ABCD ，若A 点与坐标原点重合，边AD AB ,分别落在x 轴， y 轴的正向上，则向量AC BC AB ++32的坐标为__________三、解答题(第15题6分,其余每题8分,共30分)15.已知向量a 与b 不共线，实数y x ,满足等式b x a x b y a x 2)74()10(3++=-+，求 y x ,的值.16.已知向量21,e e 不共线，（1）若,82,2121e e BC e e AB +=+=),(321e e CD -=则B A , D 三点是否共线？（2）是否存在实数k ，使21e e k +与21e k e -共线？17.已知三点),10,7(),4,5(),3,2(C B A 点P 满足)(R AC AB AP ∈+=λλ，（1）λ为何值时，点P 在直线x y =上？（2）设点P 在第一象限内，求λ的取值范围.18.平面内给定三个向量)1,4(),2,1(),2,3(=-==c b a ，（1）求c b a 23-+；（2）求满足 c n b m a +=的实数n m ,；（3)若)2//()(a b c k a -+，求实数k .2.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例班级________姓名________学号________得分________一、选择题（每题5分，共50分）⒈若b a ,是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是 （ ） A.b a = B.1=⋅b a C.22b a≠ D.b a =⒉下面给出的关系始终正确的个数是 （ ） ①00=⋅a ②a b b a ⋅=⋅ ③22a a = ④()()c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅ ⑤b a b a ⋅≤⋅ A.0 B.1 C.2 D.3⒊对于非零向量b a ,，下列命题中正确的是 （ ） A.000==⇒=⋅b a b a 或 B. b a //a ⇒在b 上的投影为a C.()2b a b a b a ⋅=⋅⇒⊥ D.b ac b c a =⇒⋅=⋅⒋下列四个命题，真命题的是 （ ） A.在ABC ∆中，若,0>⋅BC AB 则ABC ∆是锐角三角形； B.在ABC ∆中，若,0>⋅BC AB 则ABC ∆是钝角三角形； C.ABC ∆为直角三角形的充要条件是0=⋅BC AB ； D.ABC ∆为斜三角形的充要条件是.0≠⋅BC AB . ⒌设e a ,8=为单位向量，a 与e 的夹角为,60o则a 在e 方向上的投影为 （ ）A.34B.4C.24D.238+⒍若向量b a ,满足a b a ,1==与b 的夹角为120，则=⋅+⋅b a a a （ ）A.21 B.21- C.23 D.23- ⒎已知a b a ,6,31==与b 的夹角为,3π则b a ⋅的值为 （ ）A.2B.2±C.1D.1±⒏已知()(),5,5,0,3-==b a 则a 与b 的夹角为 （ ）A.4π B.3π C.43π D.32π ⒐若O 为ABC ∆所在平面内的一点，且满足()(),02=-+⋅-OA OC OB OC OB 则ABC ∆ 的形状为 （ ） A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.A ，B ，C 均不是 10.设向量()(),1,,2,1x b a ==当向量b a 2+与b a -2平行时，b a ⋅等于 （ ） A.25 B.2 C.1 D.27二、填空题（每题5分，共20分）11.已知向量(),2,1,3==b a 且,b a ⊥则a 的坐标是_____________. 12.若(),8,6-=a 则与a 平行的单位向量是_____________.13.设21,e e 为两个不共线的向量，若21e e a λ+=与()2132e e b --=共线，则=λ________. 14.有一个边长为1的正方形ABCD ，设,,,c AC b BC a AB ====+-c b a __________. 三、解答题（每题10分，共30分）15.已知()()61232,3,4=+⋅-==b a b a b a ，求a 与b的夹角θ.16.已知,4,3==b a 且a 与b 不共线，当k 为何值的时，向量b k a +与b k a -互相垂直？17.平面上三个力321,,F F F 作用于一点且处于平衡状态，121,226,1F N F N F +==与 2F 的夹角为,45o求：①3F 的大小；②3F 与1F 的夹角的大小.第二章平面向量基础过关测试卷班级________姓名________学号________得分________一、选择题（每题5分，共55分）1.如图在平行四边形ABCD 中,,b OB a OA ==,,d OD c OC ==则下列运算正确的是（ ）A.0=+++d c b a B.0=-+-d c b a C.0 =--+d c b a D.0 =+--d c b a2.已知)1,3(),3,(-==b x a ，且a ∥b ，则x 等于 （ ） A.1- B.9 C.9- D.13.已知a =)1,2(-，b =)3,1(，则－2a +3b 等于 （ ） A.)11,1(--B.)11,1(-C.)11,1(-D.)11,1(4.若点P 分有向线段21P P 所成定比为1:3，则点1P 分有向线段P P 2所成的比为 （ ）A.34-B. 32-C.21-D.23- 5.下列命题中真命题是 （ ）A.000==⇒=⋅b a b a 或 B.a b a b a 上的投影为在⇒//C.()2b a b a b a ⋅=⋅⇒⊥ D.b ac b c a =⇒⋅=⋅6.已知ABCD 的三个顶点C B A ,,的坐标分别为),3,1(),4,3(),1,2(--则第四个顶点D的坐标为 ( ) A.)2,2( B.)0,6(- C.)6,4( D.)2,4(-7.设21,e e 为两不共线的向量，则21e e a λ+=与()1232e e b --=共线的等价条件是 A.23=λ B.32=λ C.32-=λ D.23-=λ （ ）8.下面给出的关系式中正确的个数是 （ ）① 00 =⋅a ②a b b a ⋅=⋅ ③22a a = ④)()(c b a c b a⋅=⋅ ⑤||||b a b a ⋅≤⋅A.0B.1C.2D.39.下列说法中正确的序号是 （ ） ①一个平面内只有一对不共线的向量可作为基底； ②两个非零向量平行，则他们所在直线平行；BACOD③零向量不能作为基底中的向量； ④两个单位向量的数量积等于零.A.①③B.②④C.③D.②③10.已知()()5,0,1,221P P -且点P 在21P P 延长线上，使212PP P P =，则点P 坐标是（ ） A.)11,2(- B.)3,34( C.)3,32( D.)7,2(-11.若b a k b a b a b a 432,1||||-+⊥==与且也互相垂直，则k 的值为 （ ） A.6- B.6 C.3 D.3- 二、填空题（每题5分，共15分）12.已知向量)2,1(,3==b a，且b a ⊥，则a 的坐标是__________.13.若()0,2,122=⋅-==a b a b a，则b a 与的夹角为__________.14.ΔABC 中,)1,3(),2,1(B A 重心)2,3(G ，则C 点坐标为__________. 三、解答题（每题题10分，共30分）15.已知),4,(),1,1(),2,0(--x C B A 若C B A ,,三点共线，求实数x 的值.16.已知向量)1,0(),0,1(,4,23212121==+=-=e e e e b e e a，求（1）b a b a +⋅,的值；（2）a 与b的夹角的余弦值.17.已知四边形ABCD 的顶点分别为)4,1(),7,2(),4,5(),1,2(-D C B A ,求证：四边形ABCD 为正方形.第二章平面向量单元能力测试卷班级________姓名________学号________得分________一、选择题(每题5分，共60分)1.设F E D C B A ,,,,,是平面上任意五点，则下列等式①AB CE AE CB +=+ ②AC BE BC EA +=- ③ED AB EA AD +=+ ④0AB BC CD DE EA ++++= ⑤0AB BC AC +-=其中错误等式的个数是（ ）A.1B.2C.3D.42.已知正方形ABCD 的边长为1，设c AC b BC a AB ===,,则=++c b a ( ) A.0 B.3 C.22+D.223.设1e 、2e 是两个不共线向量，若向量 a =2153e e +与向量213e e m b -=共线，则m 的值等于 （ ） A.35-B.－59C.53-D.95-4.已知)3,1(),1,2(=-=b a 则b a 32+-等于 ( ) A.)11,1(--B.)11,1(-C.)11,1(-D.)11,1(5.设P )6,3(-,Q )2,5(-,R 的纵坐标为9-，且R Q P ,,三点共线，则R 点的横坐标为 A.9-B.6-C.9D.6 （ ）6.在ΔABC 中,若0)()(=-⋅+CB CA CB CA ，则ΔABC 为 ( ) A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.无法确定7.已知向量a ，b ，40-=⋅b a ，a =10,b =8,则向量a 与b 的夹角为 （ ） A.60B. 60-C.120D.120-8.已知)0,3(=a ,)5,5(-=b ，则a 与b 的夹角为 ( )A.4π B.43π C.3πD.32π9.若b a b a⊥==,1||||且b a 32+与b a k 4-也互相垂直，则k 的值为 ( )A.6-B.6C.3D.3-10.已知a =(2,3),b =(4-,7),则a 在b上的投影值为 ( )A.13B.513 C.565 D.65NA BDM C11.若035=+CD AB ,且BC AD =，则四边形ABCD 是 ( ) A.平行四边形 B.菱形 C.等腰梯形 D.非等腰梯形12.己知)1,2(1-P ,)5,0(2P 且点P 在线段21P P 的延长线上,||2||21PP P P =, 则P 点坐标为 ( ) A.)11,2(-B.)3,34(C.(3,32) D.)7,2(-二、填空题(每题5分，共 20分)13.已知|a |=1,|b |=2,且(a －b )和a 垂直,则a 与b的夹角为__________.14.若向量),2(x a -=,)2,(x b -=,且a 与b 同向，则-a b 2=__________.15.已知向量a )2,3(-=,b )1,2(-,c )4,7(-=,且b a cμλ+=，则λ=__________，μ=__________.16.已知|a |=3,｜b ｜=2，a 与b 的夹角为60，则｜a －b ｜=__________. 三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17.如图，ABCD 中，点M 是AB 的中点， 点N 在BD 上，且BD BN 31=，求证：C N M ,,三点共线．18.已知C B A ,,三点坐标分别为),2,1(),1,3(),0,1(--AE =31AC ，BF =31BC ，（1）求点E 、F 及向量EF 的坐标； （2）求证：EF ∥AB ．19.已知向量2,4==b a ,a 与b 夹角为120,求：(1)b a ⋅；(2))()2(b a b a +⋅-； (3)b a 23+．20.已知)2,3(),2,1(-==b a，当k 为何值时：（1）b a k +与b a 3-垂直； （2）b a k +与b a3-平行，平行时它们是同向还是反向？21.())sin 3cos ),3(sin(,sin ,cos 2x x x b x x a -+==π,b a x f ⋅=)(，求：(1)函数()x f 的最小正周期；(2))(x f 的值域； (3))(x f 的单调递增区间.22.已知点)sin ,(cos ),3,0(),0,3(ααC B A ， （1）若1-=⋅BC AC ，求α2sin 的值；（2）若13=+OC OA ，且),0(πα∈，求OB 与OC 的夹角.3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式班级________姓名________学号________得分________一、选择题(每题5分,共45分)1.345cos 的值等于 （ ）A.462- B.426- C.462+ D.462+- 2.195sin 75sin 15cos 75cos -的值为 （ ） A.0 B.21 C.23D.21- 3.已知1312sin -=θ，)0,2(πθ-∈，则)4c os(πθ-的值为 （ ） A.2627-B.2627C.26217-D.26217 4.已知53)4sin(=-x π，则x 2s i n 的值为 （ ）A.2519B.2516C.2514D.2575.若31sin cos ),,0(-=+∈ααπα且, 则α2cos 等于 （ ）A.917 B.917± C.917- D.317 6.已知函数是则)(,,sin )2cos 1()(2x f R x x x x f ∈+= （ ）A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数7.已知71tan =α，βtan =31，20πβα<<<，则βα2+等于 （ ）A.45πB.4πC.45π或4πD.47π8.ΔABC 中，已知αtan 、βtan 是方程01832=-+x x 的两个根，则c tan 等于 ( ) A.2 B.2- C.4 D.4- 9.函数56sin2sin 5cos2cos )(ππx x x f -=的单调递增区间是 （ ）A.)(53,10Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ B.)(207,203Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C.)(532,102Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D.)(10,52Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ 二、填空题(每题5分,共20分)10.已知函数的最小正周期是则)(,,sin )cos (sin )(x f R x x x x x f ∈-=__________. 11.135)6cos(-=+πx ,则)26sin(x -π的值是__________. 12.231tan 1tan +=+-αα,则α2sin =__________. 13.已知函数[]则,,0,sin )(π∈=x x x f )2(3)(x f x f y -+=π的值域为__________.三、解答题(14题11分，15、16题12分，共35分) 14.求值：(1))32cos(3)3sin(2)3sin(x x x ---++πππ.(2)已知,71tan ,21)tan(-==-ββα且)0,(,πβα-∈，求βα-2的值.15.设x x x f 2sin 3cos 6)(2-=， （1)求)(x f 的最大值及最小正周期； （2)若锐角α满足323)(-=αf ，求α54tan 的值.16.已知),,0(,,55cos ,31tan πβαβα∈=-= （1)求)tan(βα+的值； （2)求函数)cos()sin(2)(βα++-=x x x f 的最大值.3.2简单的三角恒等变换班级________姓名________学号________得分________一、选择题(每题5分，共40分)1.=-︒︒︒︒16sin 194cos 74sin 14sin （ ） A .23 B .23- C .21 D .21-2.下列各式中，最小的是 （ ） A .40cos 22B .6cos 6sin 2 C .37sin 50cos 37cos 50sin - D .41cos 2141sin 23- 3.函数()R x x y ∈+=2cos 21的最小正周期为 （ ）A .2πB .πC .π2 D .π44.︒︒︒︒-+70tan 50tan 350tan 70tan 的值为 （ ）A .21B .23 C .21- D .3-5.若316sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，则=⎪⎭⎫⎝⎛+απ232cos （ ）A .97-B .31-C .31D .976.若函数x x y tan 2sin =，则该函数有 （ ） A .最小值0，无最大值 B .最大值2，无最小值C .最小值0，最大值2D .最小值2-，最大值2 7.若παπ223<<，则=++α2c o s 21212121 （ ） A .2cosαB .2sinαC .2cosα- D .2sinα-8.若()x x f 2sin tan =，则()=-1f （ ） A .1 B .1- C .21D .21-二、填空题（每题5分，共20分）9.计算=-+75tan 175tan 1__________.10.要使mm --=-464cos 3sin θθ有意义,则m 取值范围是__________.11.510sin ,sin ,510αβ==且,αβ为锐角，则αβ+＝__________. 12.若函数4cos sin 2++=x a x y 的最小值为1，则a =__________. 三、解答题（每题10分，共40分） 13.化简：)10tan 31(40cos ︒+︒.14.求值：︒︒︒︒++46cos 16sin 46cos 16sin 22.15.求函数1cos sin 2cos sin +++=x x x x y ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 的最值.16.已知函数R x x x x x y ∈++=,cos 2cos sin 3sin 22,(1)求函数的最小正周期； (2)求函数的对称轴； (3)求函数最大值及取得最大值时x 的集合.第三章三角恒等变换单元能力测试卷班级________姓名________学号________得分________一、选择题（每题5分 ，共60分）1.︒︒︒︒++15cos 75cos 15cos 75cos 22的值等于 （ ）A.26 B.23 C.45 D.431+2.已知222tan -=θ，πθπ22<<，则θtan 的值为 ( ) A.2 B.22-C.2D.2或22- 3.设︒︒︒︒++=30tan 15tan 30tan 15tan a ，︒︒-=70sin 10cos 22b ，则a ，b 的大小关系 A.b a = B.b a > C.b a < D.b a ≠ （ ） 4.函数x x x x f cos sin 3sin )(2+=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ上的最大值 （ ）A.1B.231+ C.23 D.31+5.函数)32cos()62sin(ππ+++=x x y 的最小正周期和最大值分别为 （ ）A.π,1B.π,2C.π2,1D.π2,2 6.xx xx sin cos sin cos -+= （ ）A.)4tan(π-x B.)4tan(π+x C.)4cot(π-x D.)4cot(π+x7.函数)3cos()33cos()6cos()33sin(ππππ+++-+=x x x x y 的图像的一条对称轴是 A.6π=x B.4π=x C.6π-=x D.2π-=x （ ）8.)24tan 1)(25tan 1)(20tan 1)(21tan 1(++++的值为 （ ） A.2 B.4 C.8 D.169.若51)cos(=+βα，53)cos(=-βα，则βαtan tan = （ ） A.2 B.21C.1D.010.函数[]0,(cos 3sin )(π-∈-=x x x x f ）的单调递增区间是 （ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--65,ππ B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6,65ππ C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,3π D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,6π 11.已知A 、B 为小于︒90的正角，且31sin =A ，21sin =B ，则)(2sin B A +的值是 A.97 B.23 C.1832+ D.183724+ （ ） 12.若22)4sin(2cos -=-παα，则ααs i n c o s +的值为 （ ）A.27-B.21-C.21D.27二、填空题（每题5分，共20分） 13.已知32tan=θ，则θθθθsin cos 1sin cos 1+++-=__________.14.函数)2sin()3sin(ππ+⋅+=x x y 的最小正周期T =__________.15.已知xxx f +-=11)(，若),2(ππα∈则)cos ()(cos αα-+f f 可化简为__________.16.若2cos sin -=+αα，则ααtan 1tan +=__________. 三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分） 17.（1）已知54cos =α，且παπ223<<，求2tan α.（2）已知1cos )cos()22sin(sin 3=⋅+--θθπθπθ，),0(πθ∈，求θ的值.18.已知135)43sin(=+πα，53)4cos(=-βπ，且434,44πβππαπ<<<<-，求 )cos(βα-的值.19.已知函数R x x x x x x f ∈++=,cos 3cos sin 2sin )(22，求：（1）函数)(x f 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合； （2）函数)(x f 的单调增区间.20.已知α、β),0(π∈，且αtan 、βtan 是方程0652=+-x x 的两根， 求：（1）βα+的值；（2）)cos(βα-的值.21.已知函数a x x x x f ++-++=2cos )62sin()62sin()(ππ（a 为实常数）， （1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）如果当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，)(x f 的最小值为2-，求a 的值.18.已知函数R x xx x x f ∈--++=,2cos 2)6sin()6sin()(2ωπωπω（其中0>ω）， （1）求函数)(x f 的值域；（2）若函数)(x f y =的图像与直线1-=y 的两个相邻交点间的距离为2π，求函数 )(x f y =的单调增区间.参考答案 1.1任意角和弧度制一、选择题1-5CCDCC 6-10CADBA 二、填空题11. 120{- 60,- 0, 60, 120,}12.（1）α{︱360⋅=k α},Z k ∈ （2）α{︱90⋅=k α},Z k ∈（3）α{︱360⋅k <<α180360⋅+k },Z k ∈ α{︱360⋅=k α270+},Z k ∈(4)α{︱ 180⋅=k α45+},Z k ∈ 13.2 14.一或第二 三、解答题15.解：∵120=α360⋅+k Z k ∈, 720,-0<<α ∴ 240-=α 600,16.解：(1) 45=β360⋅+k Z k ∈,720-≤ 45 360⋅+k0<，则2-=k 或1-=k675-=β或315-=β(2)},45)1({},,45)12({Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+==所以N M ⊂17.因为,,23Z k k ∈+=ππθ所以Z k k ∈+=,3293ππθ所以在]2,0[π内与3θ终边相同的角有：913,97,9πππ 18.因为302=+R l ,所以4225)215(15)230(212122+--=+-=-==R R R R R lR S当215=R 时，扇形有最大面积4225，此时2,15230===-=R lR l α 1.2任意角的三角函数一、选择题1-4ABAB 5-8BBAB 二、填空题。
高中数学人教A版 必修4 各章节同步练习+章节测试汇编300页含答案
高中数学人教A版必修4 各章节同步练习(AB卷)+章节测试汇编目录【同步练习】人教A版必修4数学《角和弧度制》同步练习(A)含答案【同步练习】人教A版必修4数学《角和弧度制》同步练习(B)含答案【同步练习】人教A版必修4数学《任意角的三角函数》同步练习(A)含答案【同步练习】人教A版必修4数学《任意角的三角函数》同步练习(B)含答案【同步练习】人教A版必修4数学《三角函数的诱导公式》同步练习(A)含答案【同步练习】人教A版必修4数学《三角函数的诱导公式》同步练习(B)含答案【同步练习】人教A版必修4数学《三角函数的图象与性质》同步练习(A)含答案【同步练习】人教A版必修4数学《三角函数的图象与性质》同步练习(B)含答案【同步练习】人教A版必修4数学《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》同步练习(A)含答案【同步练习】人教A版必修4数学《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》同步练习(B)含答案【同步练习】人教A版必修4数学《三角函数模型的简单应用》同步练习(A)含答案【同步练习】人教A版必修4数学《三角函数模型的简单应用》同步练习(B)含答案人教A版必修4高中数学第一章三角函数综合测试卷(A)含答案人教A版必修4高中数学第一章三角函数综合测试卷(B)含答案【同步练习】人教A版必修4数学《平面向量的实际背景及基本概念》同步练习(A)含答案【同步练习】人教A版必修4数学《平面向量的实际背景及基本概念》同步练习(B)含答案【同步练习】人教A版必修4《平面向量的基本定理》同步练习(A)含答案【同步练习】人教A版必修4《平面向量的基本定理》同步练习(B)含答案【同步练习】人教A版必修4《平面向量的数量积》同步练习(A)含答案【同步练习】人教A版必修4《平面向量的数量积》同步练习(B)含答案【同步练习】人教A版必修4《平面向量应用举例》同步练习(A)含答案【同步练习】人教A版必修4《平面向量应用举例》同步练习(B)含答案人教A版必修4高中数学第二章平面向量综合测试卷(A)含答案人教A版必修4高中数学第二章平面向量综合测试卷(B)含答案【同步练习】人教A版必修4《简单的三角恒等式》同步练习(A)含答案【同步练习】人教A版必修4《简单的三角恒等式》同步练习(B)含答案【同步练习】人教A版必修4《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》同步练习(A)含答案【同步练习】人教A版必修4《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》同步练习(B)含答案人教A版必修4《第三章三角恒等变换》综合测试卷(A)含答案人教A版必修4《第三章三角恒等变换》综合测试卷(B)含答案专题一任意角和弧度制测试卷（A 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．与60-°的终边相相同的角是 （ ） A.3πB. 23πC. 43πD. 53π【答案】D【解析】因为π603o -=-, π5π2π33-=-,所以与60-°的终边相相同的角是5π3;故选D. 2．460是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第五象限【答案】B【解析】由题意得， 460360100︒=︒+︒，因此460与100︒在同一象限第二象限，故选B. 3．下列角终边位于第二象限的是（ ）A. 420B. 860C. 1060D. 1260【答案】B【解析】00042036060=+终边位于第一象限， 0008602360140=⨯+终边位于第二象限，选B. 4．已知圆的半径为π，则060圆心角所对的弧长为（ ）A. 3πB. 23πC. 23πD. 223π【答案】C【解析】60化为弧度制为3π，由弧长公式有233l r ππαπ==⨯=，选C.5．终边在第二象限的角的集合可以表示为( ) A. 00{|90180}αα<<B. 0{|270360180360,}k k k Z αα-+⋅<<-+⋅∈ C. 0{|90180180180,}k k k Z αα+⋅<<+⋅∈ D. 0{|270180180180,}k k k Z αα-+⋅<<-+⋅∈ 【答案】B6．下列说法中， ①与角5π的终边相同的角有有限个； ②圆的半径为6，则15 的圆心角与圆弧围成的扇形面积为23π；正确的个数是 ( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】B【解析】①错；②22113156221802S r ππα==⨯⨯⨯=,对；因而正确的个数为0.选B.7．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）【答案】B【解析】由扇形面积公式12S lr =，则4l =，又422l r α===．故本题答案选B ． 8．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A. B.C.D. A=B=C【答案】B【解析】 锐角必小于,故选B.9．已知α是锐角，则2α是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 小于180的正角D. 第一或第二象限角 【答案】C【解析】α是锐角,∴()20απ∈，，∴2α是小于180的正角.10．扇形的圆心角为 ）A.54πB. πC. 3D.29 【答案】A【解析】扇形的面积2211552264S R ππθ==⨯⨯=11．终边在直线y x =上的角的集合是（ ） A. {|,}4k k Z πααπ=+∈ B. {|2,}4k k Z πααπ=+∈C. 3{|,}4k k Z πααπ=+∈D. 5{|2,}4k k Z πααπ=+∈【答案】A【解析】与α终边在一条直线上的角的集合为{|,}k k Z ββαπ=+∈，∴与4π终边在同一直线上的角的集合是{|,}4a k k Z παπ=+∈.故选A.12．已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ）A. 第一或第三象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限 【答案】D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．的角属于第_________象限.【答案】二 【解析】在第二象限,所以的角属于第二象限14．53π-的角化为角度制的结果为__________， 135-的角化为弧度制的结果为__________．【答案】 300- 34π- 【解析】由题意得， 5518030033π-=-⨯︒=-︒， 135- 31351804ππ=-︒⨯=-︒ .15.已知扇形的半径为4cm ，弧长为12cm ，则扇形的圆周角为 ；【答案】3 【解析】3412===r l α 16．已知扇形的周长为10cm ，面积为42cm ，则扇形的中心角等于__________（弧度）. 【答案】12【解析】由题意2108{{ 81r l l lr r +==⇒==或2{ 4l r ==，则圆心角是12l r α==，应填答案12.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．写出(0)y x x =±≥所夹区域内的角的集合。
新人教A版高中数学必修四任间角三角函数同步练习习题(含答案解析)
若x x sin |sin |+|cos |cos x x +x x tan |tan |=－1，则角x 一定不是( )A ．第四象限角B ．第三象限角C ．第二象限角D ．第一象限角解：D 由于第一象限中sin ,cos ,tan θθθ都为正，故x x sin |sin |+|cos |cos x x +x x tan |tan |=3 所以角x 一定不是每一象限的角sin2·cos3·tan4的值( )A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．不存在 解：B 15718,211436,317154,422912''''=∴===所以sin 20,cos30,tan 40><>，故sin 2cos3tan 40⋅⋅>若θ是第二象限角，则( )A ．sin2θ＞0 B ．cos 2θ＜0 C ．tan 2θ＞0 D ．cot 2θ＜0 解：C22,2422k k k k ππθππθππππ+<<+∴+<<+即得2θ是第一象限或第三象限的角 故选C已知角α的终边在直线y =－3x 上，则10sin α+3sec α=_________．解： 0 在角α的终边上任取一点(,3)(0)x x x -≠，则|r x == 所以310sin 10y r α===，sec rx α=== 故 10sin 3sec 10(010sin 3sec 10010αααα+=+=+=⋅-=或 若tan 0,cos 0αα><,则α是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角解： A ,tan 0cos 0ααααα><由得角在第一、三象限由得角在第一、四象限，故角在第一象限。
最新新人教A版高中数学必修四 任意角和弧度制同步练习(含答案解析)
任意角和弧度制班级姓名学号得分一、选择题1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角地是 ( )(A) 90°-α(B) 90°+α(C)360°-α(D)180°+α2.终边与坐标轴重合地角α地集合是( )(A){α|α=k·360°，k∈Z}(B){α|α=k·180°+90°，k∈Z}(C){α|α=k·180°，k∈Z}(D){α|α=k·90°，k∈Z}3.若角α、β地终边关于y轴对称，则α、β地关系一定是（其中k∈Z） ( )(A) α+β=π（B) α-β=(C)2α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π4.若一圆弧长等于其所在圆地内接正三角形地边长，则其圆心角地弧度数为 ( ) (A)3π (B)32π (C)3(D)25.将分针拨快10分钟，则分针转过地弧度数是 ( )(A)3π (B)－3π (C)6π (D)－6π*6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°地角}，下列四个命题：①A =B =C ②A ⊂C ③C ⊂A ④A ∩C =B ，其中正确地命题个数为 ( )(A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二.填空题7.终边落在x 轴负半轴地角α地集合为 ，终边在一、三象限地角平分线上地角β地集合是 .8. -23πrad化为角度应为 .129.圆地半径变为原来地3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角地倍.*10.若角α是第三象限角，则α角地终边2在，2α角地终边在 .三.解答题11.试写出所有终边在直线x=上地角地集合，并指-y3出上述集合中介于-1800和1800之间地角.12.已知0°<θ<360°，且θ角地7倍角地终边和θ角终边重合，求θ.13.已知扇形地周长为20 cm，当它地半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形地面积最大？最大面积是多少？*14.如下图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A 点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来地位置，求θ.§1.1任意角和弧度制一、CDDCBA二、7.{x |x =k ·3600+1800， k ∈Z }， {x |x =k ·1800+450，k ∈Z } ; 8.-345°; 9. 31;10.第二或第四象限， 第一或第二象限或终边在y 轴地正半轴上三、11.{ α|α=k ·3600+1200或α=k ·3600+3000， k ∈Z } -60° 120°12.由7θ=θ+k ·360°，得θ=k ·60°（k ∈Z ）∴θ=60°，120°，180°，240°，300°13.∵l =20－2r ，∴S =21lr =21(20-2r )·r =－r 2+10r =-(r -5)2+25∴当半径r =5 cm 时，扇形地面积最大为25 cm 2，此时，α=r l =55220⨯-=2(rad)14.A 点2分钟转过2θ，且π＜2θ＜23π，14分钟后回到原位，∴14θ=2k π，θ=72πk ，且2π<θ<43π，∴ θ=74π或75π。
人教A版数学必修四习题：第一章三角函数1.1任意角和弧度制分层训练进阶冲关含答案
分层训练·进阶冲关A组基础练(建议用时 20 分钟)1.射线 OA绕端点 O逆时针旋转 120°抵达 OB地点 , 由 OB地点顺时针旋转 270°抵达 OC地点 , 则∠ AOC= ( B )A.150°B.- 150°C.390°D.- 390°2.经过一小时 , 时针转过了 ( B )A. radB.-radC.radD.-rad3.以下说法正确的个数是( A )①小于 90°的角是锐角②钝角必定大于第一象限的角③第二象限的角必定大于第一象限的角④始边与终边重合的角为0°A.0B.1C.2D.34.以下各角中 , 与 60°角终边同样的角是 ( A )A.- 300°B.- 60°C.600°D.1 380°5.已知扇形的周长是 6 cm, 面积是 2 cm2, 则扇形的圆心角的弧度数是( C )A.1B.4C.1或4D.2或46. 已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为2, 那么这个圆心角所对的弧长是( C )A.2B.sin 2C.D.2sin 17.已知两角的和是 1 弧度 , 两角的差是 1°, 则这两个角为8.把- π表示成θ+2kπ(k ∈ Z) 的形式 , 使| θ| 最小的θ值是9. 已知α是第二象限角 , 且| α+2| ≤ 4, 则α的会合是 (- 1.5 π,- π)∪(0.5 π,2] .10. 已知会合 A={x|2k π≤ x≤2kπ+π,k ∈ Z}, 会合 B={x|-4 ≤x≤4}, 则A∩B=[-4,-π]∪[0,π].11.已知α=1, β=60°, γ= , δ=- , 试比较这四个角的大小 .【分析】由于β=60°=>1>-,因此β= γ> α> δ.12.在座标系中画出以下各角 :(1)- 180°.(2)1 070°.【分析】在座标系中画出各角如下图 .B组提高练(建议用时 20 分钟)13.若角α和角β的终边对于 x 轴对称 , 则角α能够用角β表示为( B )A.k ·360°+β(k ∈ Z)B.k ·360°- β(k ∈ Z)C.k ·180°+β(k ∈ Z)D.k ·180°- β(k ∈ Z)14.假如角α与 x+45°拥有同一条终边 , 角β与 x- 45°拥有同一条终边, 则α与β的关系是( D )A.α+β=0B.α- β=0C.α+β=k· 360°(k ∈Z)D.α- β=k·360°+90°(k ∈ Z)15.假如一扇形的弧长变成本来的倍, 半径变成本来的一半 , 则该扇形的面积为原扇形面积的.16.若α, β两角的终边互为反向延伸线 , 且α=- 120°, 则β= k·360°+60°,k ∈ Z .17.在与角 10 030°终边同样的角中 , 求知足以下条件的角 .(1) 最大的负角 .(2) 最小的正角 .(3) 在 360°～ 720°中的角 .【分析】 (1) 与 10 030 °终边同样的角的一般形式为β=k ·360 °+10 030 °(k ∈Z), 由-360 °<k ·360 °+10 030 °<0 °,得-10390 °<k ·360 ° <-10 030 °,解得 k=-28, 故所求的最大负角为β =-50 °.(2) 由 0 °<k ·360 °+10 030 °<360 °,得-10 030 °<k ·360 °<-9 670 °, 解得 k=-27, 故所求的最小正角为β =310 °.(3) 由 360 °≤k·360 °+10 030 °<720 °,得-9 670 °≤k·360 °<-9 310 °, 解得 k=-26, 故所求的角为β =670 °.18.在角的会合 { α| α=k·90°+45°,k ∈ Z} 中.(1) 有几种终边不同样的角 ?(2) 有几个落在 - 360°～ 360°之间的角 ?(3) 写出此中是第二象限角的一般表示方法 .【分析】 (1) 当 k=4n(n∈Z)时,α=n·360°+45°与45°角终边同样.当 k=4n+1(n ∈Z) 时,α=n ·360 °+135 °与135 °的终边同样.当 k=4n+2(n ∈Z) 时,α=n ·360 °+225 °与225 °的终边同样.当 k=4n+3(n ∈Z) 时,α=n ·360 °+315 °与315 °的终边同样.因此 ,在给定的角的会合中共有 4 种终边不同样的角 .(2) 由-360 °≤k·90 °+45 °<360 °,得-≤k<.又 k ∈Z. 故 k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3.因此 ,在给定的角的会合中落在-360 °～360 °之间的角共有 8 个.(3)此中 ,第二象限的角可表示为α =k ·360 °+135 °,k∈Z. C组培优练 ( 建议用时 15 分钟)- 4 -19. 会合 A={α| α=k·90° - 36°,k ∈Z},B={ β|- 180°<β<180°}, 则A∩B等于 ( C )A.{- 36°,54 °}B.{- 126°,144 °}C.{- 126°,- 36°,54 °,144 °}D.{- 126°,54 °}20. 如下图 , 半径为 1 的圆的圆心位于坐标原点, 点 P从点 A(1,0) 出发 ,按逆时针方向等速沿单位圆周旋转(0<θ<π), 经过 2 s 达到第三象限求θ.,已知 P 点在 1 s 内转过的角度为θ,经过 14 s 后又回到了出发点 A 处,【分析】由于 0< θ< π,且 2k π+ π<2 θ<2k π+(k ∈Z),则必有 k=0, 于是< θ<.又 14 θ=2n π(n ∈Z), 因此θ=.进而<<,即 <n<.因此 n=4 或 5, 故θ=或.封闭 Word 文档返回原板块。
人教A版必修4数学《任意角的三角函数》同步练习(B)含答案试卷分析详解
专题二任意角的三角函数测试卷（B 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若sinα=−513，且α是第四象限角，则tanα=( ) A. 125B. −125C. 512D. −512【答案】D2． （ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三角函数的符号可知的终边位于第三象限，则： . 本题选择B选项.3．已知α是第三象限的角,若tanα=12,则cosα=（ ） A. −√55 B. −2√55 C. √55 D. 2√55【答案】B【解析】tanα=12,sinαcosα=12,cosα=2sinα ,sin 2α+cos 2α=1,解方程组得：cosα=−2√55，选B.4sin ,tan 0,cos 5θθθ=->=若则4535-3434-θ3cos 5θ==-4．若角终边经过点,则（）A. B. C. D.【答案】D选D.5．【2017届四川省资阳市高三上学期期末】已知，则的值为（）【答案】A【解析】由题意得，，故选A.6）A. －2B. 2C. －D.【答案】C【解析】上下同时除以,得到：故答案选7．已知，则（）A. 3B. -3C.D.【答案】B【解析】，选B.α()()3,40P a a a≠sinα=354535±45±tan2α=2sin sin cosααα+23162316cosαCtan2θ=cos sincos sinθθθθ+=-1323cos sin1tan123cos sin1tan12θθθθθθ+++===----8．已知为三角形的一个内角，且，则的值为（ ）【答案】B【解析】因为B.9．若sinθcosθ=12，则tanθ+cosθsinθ的值是（ ）A. −2B. 2C. ±2D.12【答案】B 【解析】依题意有：tanθ+cosθsinθ=1sinθcosθ=2.10．已知sinα=45，且α为第二象限角，那么tanα的值等于（ ） A. 43B. −34C. −43D. 34【答案】C 【解析】∵sinα=45且α是第二象限的角，∴cosα=−35，∴tanα=−43，故选C.11．已知sinα+cosα=15，且0≤α<π，那么tanα等于（ ） A. −43 B. −34 C. 34 D. 43 【答案】A 【解析】(sinα+cosα)2sin 2α+cos 2α=125，左边分子分母同时除以cos 2α得tan 2α+2tanα+1tan 2α+1=125，解得tanα=−43.12，则（ ） A.αtan ααtan α=2-C.【答案】D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若点在函数.【解析】由题意知，解得，所以14．【2017届四川省乐山市高三第三次调查】若a 的终边过点P(−2cos30°,2sin30°)，则sinα的值为______. 【答案】12【解析】点P(−2cos300,2sin300)=(−√3,1)，则sinα=12.15．【2018届甘肃省天水市第一中学高三上第一次月考】若点在直线上，则_______________． 【答案】3【解析】因为点在直线上，则.16．已知是第一象限角，若，则______________2(),27a 3xy =327a=3a =()2tan θ，21y x =-2sin cos 1sin θθθ=-()2tan θ，21y x =-tan 2213θ=⨯-=θ2sin 2cos 5θθ-=-sin cos θθ+=，又∵三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【2018届黑龙江省齐齐哈尔八中高三8月月考】已知角的终边上有一点的坐标是，其中，求， ， .【解析】试题分析：由条件利用任意角的三角函数的定义求得α的三角函数的值，从而得出结论18求 （I; （II ）的值. 【答案】（I （II θα()3,4P a a 0a ≠sin αcos αtan αtan α【解析】试题分析：本题涉及， ， 的关系问题，利用易得；再利用 求出 ，解出和，最后求出 .试题解析：（I（II所以. 所以.由可得.所以. 19．已知tanα=2，求下列代数式的值． （Ⅰ）4sinα−2cosα5cosα+3sinα；（Ⅱ）14sin 2α+13sinαcosα+12cos 2α．【答案】（1）611（2）1330【解析】（Ⅰ）4sinα−2cosα5cosα+3sinα=4tanα−25+3tanα=4×2−25+3×2=611． （Ⅱ）14sin 2α+13sinαcosα+12cos 2α =14sin 2α+13sinαcosα+12cos 2αsin 2α+cos 2α=14tan 2α+13tanα+12tan 2α+1=1330．sin cos αα+sin cos αα-sin cos αα()2sin cos 12sin cos αααα+=+sin cos αα()2sin cos 12sin cos αααα-=-sin cos αα-sin αcos αtan αsin 0,cos 0αα><sin cos 0αα->15{ 75sin cos sin cos αααα+=-=45{ 35sin cos αα==-4sin 45tan 3cos 35ααα===--20．已知角的终边上一点，且（1）求的值；（2）求出和.【答案】（12）见解析【解析】试题分析：（1）利用余弦函数的定义可求出参数；（2）再由正弦函数和正切函数的定义可求得．21．已知关于x的方程169x2−bx+60=0的两根为sinθ,cosθ，θ∈(π4,3π4)．（1）求实数b的值；（2）求sinθ1−cosθ+1+cosθsinθ的值．【答案】（1）b=221,（2）3【解析】试题分析:(1)由韦达定理得sinθ+cosθ=b169,sinθ•cosθ=60169,再根据同角三角函数关系得(b 169)2=1+2×60169,结合θ∈(π4,3π4)得b>0,解得实数b的值；（2）解方程可得sinθ=1213,cosθ=513,代入式子化简可得sinθ1−cosθ+1+cosθsinθ的值．试题解析：解：（1）∵关于x的方程169x2−bx+60=0的两根为sinθ,cosθ，θ∈(π4,3π4)∴Δ=b2−4×169×60≥0sinθ+cosθ=b169,sinθ•cosθ=60169>0，∴θ∈(π4,π2)α()(),30P m m-≠2cos4mα= msinαtanαmsin,tanαα∴b >0(sinθ+cosθ)2=(b169)2，则b =221,b =−221（舍负） （2）由（1）得方程的两根为1213,513，又因为θ∈(π4,π2)∴sinθ=1213,cosθ=513sinθ1−cosθ+1+cosθsinθ=2sinθ1−cosθ=3.22．已知角的终边上一点，且. （I ）求的值； （II ）若.【答案】（12）0 试题解析：（I ）由三角函数的定义，得，解得（IIα(),3x tan 2α=-x tan 2θ=3tan 2x α==-32x =-。
2017-2018年人教A版必修4《任意角的三角函数》同步练习(B)含答案
cos
2
sin 2
2sincos
cos2
1
2
12 25
49 25
,
所以 sin cos 7 . 5
sin cos 1
由{
5
sin cos 7
5
sin 4
可得{
5
cos 3
5
4 .所以 tan sin 5 4 .
B.
4．若角 终边 经过点 P 3a, 4aa 0 ,则 sin （ ）
3
A.
5
4
B.
5
【 答案】D
C. 3 5
D. 4 5
【解析】 r 9a2 16a2 5 a , sin 4a 4 ,选 D. 5a 5
5．【2017 届四川省资阳市高三上学期期末】已知 tan 2 ，则 sin2 sincos 的值为 （ ）
12 .所以 1
25
sin
1 cos
cos sin sin cos
5 12
5. 12
25
（II）因为 sincos 12 0, 0 ,所以 sin 0, cos 0 . 25
所以 sin cos 0 .
又因为 sin
A. 2 C. 2
【答案】D
1
B.
2
D. 1 2
第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13.若点 a, 27 在函数 y 3x 的图象上，则 tan 的值为 .
a 【答案】 3 .
人教A版高中数学高一必修4练习 任意角的三角函数
A 级 基础巩固一、选择题1．若α是第二象限角，则点P (sin α，cos α)在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析：因为α是第二象限角，所以cos α＜0，sin α＞0，所以点P 在第四象限． 答案：D2．已知α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝( ) A.45 B.35C ．－35D ．－45解析：r ＝ （－4）2＋32＝5，由任意角的三角函数的定义可得cos α＝－45.答案：D3．当α为第二象限角时，|sin α|sin α－cos α|cos α|的值是( )A ．0B ．1C ．2D ．－2解析：当α为第二象限角时，sin α>0，cos α<0. 所以|sin α|sin α－cos α|cos α|＝sin αsin α＋cos αcos α＝2.答案：C4．若角α的终边过点P (2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α的值等于( ) A.12B ．－12C ．－32D ．－33解析：因为2sin 30°＝2×12＝1，－2cos 30°＝－2×32＝－3，所以P (1，－3)，所以点P 到原点的距离为12＋（－3）2＝2，所以sin α＝－32. 答案：C5．若点P (sin α，tan α)在第三象限，则角α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角解析：因为P (sin α，tan α)在第三象限， 所以sin α<0，tan α<0，故α为第四象限角．答案：D 二、填空题6．(2016·四川卷)sin 750°＝________． 解析：sin 750°＝sin(30°＋2×360°)＝sin 30°＝12.答案：127．已知角α的终边经过点(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则cos α＝________． 解析：因为θ∈⎝⎛⎭⎫π2，π，所以cos θ<0， 所以点(－3cos θ，4cos θ)到原点的距离r ＝5|cos θ|＝－5cos θ. 所以cos α＝－3cos θ－5cos θ＝35.答案：358．已知θ∈⎝⎛⎭⎫π3，π2，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是MP ，OM ，AT ，则它们从大到小的顺序为____________．解析：作图如下，因为θ∈⎝⎛⎭⎫π3，π2，所以θ >π4，根据三角函数线的定义可知AT >MP >OM .答案：AT >MP >OM 三、解答题9．求下列各式的值：(1)sin(－1 320°)cos(1 110°)＋cos(－1 020°)sin 750°； (2)cos ⎝⎛⎭⎫－233π＋tan 17π4. 解：(1)原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝32×32＋12×12＝1. (2)原式＝cos ⎣⎡⎦⎤π3＋（－4）×2π＋tan ⎝⎛⎭⎫π4＋2×2π＝cos π3＋tan π4＝12＋1＝32.10．设角x 的终边不在坐标轴上，求函数y ＝sin x |sin x |＋cos x |cos x |＋tan x|tan x |的值域． 解：当x 为第一象限角时，sin x ，cos x ，tan x 均为正值，所以sin x |sin x |＋cos x |cos x |＋tan x|tan x |＝3.当x 为第二象限角时，sin x 为正值，cos x ，tan x 为负值，所以sin x |sin x |＋cos x |cos x |＋tan x|tan x |＝－1.当x 为第三象限角时，sin x ，cos x 为负值，tan x 为正值，所以sin x |sin x |＋cos x |cos x |＋tan x|tan x |＝－1.当x 为第四象限角时，sin x ，tan x 为负值，cos x 为正值，所以sin x |sin x |＋cos x |cos x |＋tan x|tan x |＝－1.综上，y 的值域为{－1，3}B 级 能力提升1．已知θ为锐角，则下列选项提供的各值中，可能为sin θ＋cos θ的值的是( ) A.43B.35C.45D.12解析：由于θ为锐角，所以由三角函数及三角形中两边之和大于第三边可知，sin θ＋cos θ＞1，故选A.答案：A2．若角θ的终边经过点P (－3，m )(m ≠0)，且sin θ＝24m ，则cos θ的值为________． 解析：因为角θ的终边经过点P (－3，m )(m ≠0)， 且sin θ＝24m ，所以x ＝－3，y ＝m ，r ＝3＋m 2， sin θ＝m3＋m 2＝24m ，所以1r ＝13＋m 2＝24， 所以cos θ＝－3r ＝－64.答案：－643．设a ＝sin 33°，b ＝cos 55°，c ＝tan 35°，试比较a ，b ，c 三数的大小．解：因为a＝sin33°，b＝cos 55°，c＝tan 35°，作出三角函数线(如图)，结合图象可得c＞b＞a.。
最新人教版高中数学必修四第一章三角函数(任意角的三角函数2)同步练习(含解析)
最新人教版高中数学必修四第一章三角函数（任意角的三角函数2）同步练习（含解析）一、选择题1. 如图在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是( )A ．正弦线PM ，正切线A ′T ′B ．正弦线MP ，正切线A ′T ′C ．正弦线MP ，正切线ATD ．正弦线PM ，正切线AT2．角α(0<α<2π)的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异，那么α的值为() A.π4 B.3π4 C.7π4 D.3π4或7π43．若α是第一象限角，则sin α＋cos α的值与1的大小关系是( )A ．sin α＋cos α>1B ．sin α＋cos α＝1C ．sin α＋cos α<1D ．不能确定4．利用正弦线比较sin 1，sin 1.2，sin 1.5的大小关系是( )A ．sin 1>sin 1.2>sin 1.5B ．sin 1>sin 1.5>sin 1.2C ．sin 1.5>sin 1.2>sin 1D ．sin 1.2>sin 1>sin 1.55．若0<α<2π，且sin α<32，cos α>12，则角α的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π3 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3C.⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3，2π D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3，2π6．如果π4<α<π2，那么下列不等式成立的是( )A ．cos α<sin α<tan αB ．tan α<sin α<cos αC ．sin α<cos α<tan αD ．cos α<tan α<sin α二、填空题7．在[0,2π]上满足sin x ≥12的x 的取值范围为________．8．集合A ＝[0,2π]，B ＝{α|sin α<cos α}，则A ∩B ＝________________.9．不等式tan α＋33>0的解集是______________．10．求函数f (x )＝lg(3－4sin 2x )的定义域为________．三、解答题11．在单位圆中画出适合下列条件的角α终边的范围，并由此写出角α的集合．(1)sin α≥32； (2)cos α≤－12.12．设θ是第二象限角，试比较sin θ2，cos θ2，tan θ2的大小．能力提升13．求函数f (x )＝1－2cos x ＋ln ⎝⎛⎭⎪⎫sin x －22的定义域．14．如何利用三角函数线证明下面的不等式？ 当α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，求证：sin α<α<tan α.参考答案与解析1．C2．D [角α终边落在第二、四象限角平分线上．]3．A [设α终边与单位圆交于点P ，sin α＝MP ，cos α＝OM ，则|OM |＋|MP |>|OP |＝1，即sin α＋cos α>1.]4．C [∵1,1.2,1.5均在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2内，正弦线在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2内随α的增大而逐渐增大， ∴sin 1.5>sin 1.2>sin 1.]5．D [在同一单位圆中，利用三角函数线可得D 正确．]6．A [如图所示，在单位圆中分别作出α的正弦线MP 、余弦线OM 、正切线AT ，很容易地观察出OM <MP <AT ，即cos α<sin α<tan α.]7.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，5π6 8.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π4∪⎝ ⎛⎦⎥⎤54π，2π 9.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|k π－π6<α<k π＋π2，k ∈Z 解析 不等式的解集如图所示(阴影部分)，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|k π－π6<α<k π＋π2，k ∈Z . 10.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π3，k π＋π3，k ∈Z 解析 如图所示．∵3－4sin 2x >0，∴sin 2x <34，∴－32<sin x <32.∴x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π－π3，2k π＋π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π＋2π3，2k π＋4π3 (k ∈Z )．即x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π3，k π＋π3 (k ∈Z )． 11．解 (1)图1 作直线y ＝32交单位圆于A 、B ，连结OA 、OB ，则OA 与OB 围成的区域(图1阴影部分)，即为角α的终边的范围．故满足条件的角α的集合为{α|2k π＋π3≤α≤2k π＋2π3，k ∈Z }．(2)图2 作直线x ＝－12交单位圆于C 、D ，连结OC 、OD ，则OC 与OD 围成的区域(图2阴影部分)，即为角α的终边的范围．故满足条件的角α的集合为{α|2k π＋2π3≤α≤2k π＋4π3，k ∈Z }．12．解 ∵θ是第二象限角，∴2k π＋π2<θ<2k π＋π (k ∈Z )，故k π＋π4<θ2<k π＋π2 (k ∈Z )．作出θ2所在范围如图所示．当2k π＋π4<θ2<2k π＋π2 (k ∈Z )时，cos θ2<sin θ2<tan θ2.当2k π＋5π4<θ2<2k π＋32π (k ∈Z )时，sin θ2<cos θ2<tan θ2.13．解 由题意，自变量x 应满足不等式组⎩⎨⎧ 1－2cos x ≥0，sin x －22>0. 即⎩⎪⎨⎪⎧ sin x >22，cos x ≤12.则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π＋π3≤x <2k π＋34π，k ∈Z . 14．证明如图所示，在直角坐标系中作出单位圆，α的终边与单位圆交于P ，α的正弦线、正切线为有向线段MP ，AT ，则MP ＝sin α，AT ＝tan α.因为S △AOP ＝12OA ·MP ＝12sin α， S 扇形AOP ＝12αOA 2＝12α，S △AOT ＝12OA ·AT ＝12tan α，又S △AOP <S 扇形AOP <S △AOT ，所以12sin α<12α<12tan α，即sin α<α<tan α.。
2017-2018年人教A版必修4《任意角的三角函数》同步练习(B)含答案
专题二任意角的三角函数测试卷（B卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，且是第四象限角，则( )A. B. C. D.【答案】D2．4sin,tan0,cos5θθθ=->=若则（）A. 45B.35- C.34D.34-【答案】B【解析】由三角函数的符号可知θ的终边位于第三象限，则：3 cos5θ==-.本题选择B选项.3．已知是第三象限的角,若,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】 ,,解方程组得：，选B.4．若角α终边经过点()()3,40P a a a ≠,则sin α=（ ）【答案】D选D. 5．【2017届四川省资阳市高三上学期期末】已知tan 2α=，则2sin sin cos ααα+的值为 （ ）【答案】A【解析】由题意得，，故选A.）2 B. 2 C. 【答案】C【解析】上下同时除以cos α,得到：故答案选C7．已知tan 2θ=，则cos sin cos sin θθθθ+=-（ ）A. 3B. -3C. 13D. 23【答案】B【解析】cos sin 1tan 123cos sin 1tan θθθθθθ+++===--- ，选B.8．已知α为三角形的一个内角，且，则tan α的值为（ ）【答案】B【解析】因为α为三角形的一个内角，且 B. 9．若，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依题意有：10．已知，且为第二象限角，那么的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵且是第二象限的角，∴，∴，故选C.11．已知，且，那么等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，左边分子分母同时除以得，解得. 12，则tanα=（）- B.A.2C.2D.【答案】D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若点(),27a 在函数3xy =的图象上，则.【解析】由题意知327a =，解得3a =，所以14．【2017届四川省乐山市高三第三次调查】若的终边过点，则的值为______.【答案】【解析】点，则.15．【2018届甘肃省天水市第一中学高三上第一次月考】若点()2tan θ，在直线21y x =-上，则_______________．【答案】3【解析】因为点()2tan θ，在直线21y x =-上，则tan 2213θ=⨯-=. 是第一象限角，若______________又∵θ为第一象限的角，三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【2018届黑龙江省齐齐哈尔八中高三8月月考】已知角α的终边上有一点的坐标是()3,4P a a ，其中0a ≠，求sin α， cos α， tan α.【解析】试题分析：由条件利用任意角的三角函数的定义求得α的三角函数的值，从而得出结论18求 （I （II ）tan α的值.【答案】（I （II 【解析】试题分析：本题涉及sin cos αα+， sin cos αα- ， sin cos αα 的关系问题，利用()2sin cos 12sin cos αααα+=+ 易得sin cos αα ；再利用()2sin cos 12sin cos αααα-=- 求出sin cos αα- ，解出sin α和cos α，最后求出tan α .试题解析：（I（所以sin cos 0αα->.19．已知，求下列代数式的值．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【答案】（1）（2）【解析】（Ⅰ）．（Ⅱ）．20．已知角α的终边上一点（1）求m 的值； （2）求出sin α和tan α.【答案】（12）见解析【解析】试题分析：（1）利用余弦函数的定义可求出参数m；αα．（2）再由正弦函数和正切函数的定义可求得sin,tan21．已知关于的方程的两根为，．（1）求实数的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）3【解析】试题分析:(1)由韦达定理得,再根据同角三角函数关系得,结合得,解得实数的值；（2）解方程可得,代入式子化简可得的值．试题解析：解：（1）关于的方程的两根为，∴，∴∴，则（舍负）（2）由（1）得方程的两根为，又因为∴=.22．已知角α的终边上一点(),3x，且tan2α=-. （I）求x的值；（II）若tan2θ=，求.【答案】（12）（II。
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高一三角函数同步练习3（任意角三角函数）
一．选择题
1、已知角α的终边过点P （－1,2）,cos α的值为 （ ） A ．－
55 B ．－ 5 C ．552 D ．2
5 2、α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （ ） A ．sin α B ．cos α C ．tan α D ．cot α
3、已知角α的终边过点P （4a ,－3a ）（a <0）,则2sin α＋cos α的值是 （ ） A ．25 B ．－2
5
C ．0
D ．与a 的取值有关
4、⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-
341
cos 647tan ππ的值为 （ ） A ．21 B ．21- C ．23 D ．6
3
5、若θ是第三象限角，且02cos <θ，则2
θ
是 （
）
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角
6、已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在
（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限
二．填空题
1、已知sin αtan α≥0，则α的取值集合为 ．
2、角α的终边上有一点P （m ，5），且)0(,13
cos ≠=m m
α，则sin α+cos α=______． 3、已知角θ的终边在直线y =
3
3
x 上，则sin θ= ；θtan = ． 三．解答题
利用三角函数线，写出满足下列条件的角x 的集合． ⑴ sin x ≥2
2；⑵ cos x ≤ 1
2 ；⑶ tan x ≥－1 ；（4）21sin ->x 且21cos >x
参考答案
一． 选择题
ABAA BBAB 二．填空题
1、⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧∈+<<+-Z k k k ,2222|ππαππα；
2、12=m 时，1317cos sin =+αα；12-=m 时，13
7
cos sin -=+αα．
3、21sin ±=θ；3
3
tan =θ．
4、4
745πθπ<<．
三．解答题
1、2243sin
=π；2
2
43cos -
=π；143tan -=π． 2、（1）取)15,8(1P ，则17=r ，28
15
817log tan sec log 2
2-=-=-αα； （2）取)15,8(2--P ，则17=r ，2815
817log tan sec log 22=--=-αα．
3、（1）∵3,4-==y x ，∴5=r ，于是：5
254532cos sin 2-=+-⋅
=+αα． （2）∵a y a x 3,4-==，∴a r 5=，于是：
当0>a 时，52
54532cos sin 2-=+-⋅
=+αα 当0<a 时，5
2
54532cos sin 2=-+
⋅=+αα （3）若角α终边过点()3,4P ，则25
4
532cos sin 2=+⋅
=+αα； 若角α终边过点()3,4-P ，则52
54532cos sin 2=-+
⋅=+αα； 若角α终边过点()3,4--P ，则254532cos sin 2-=-+-⋅=+αα； 若角α终边过点()3,4-P ，则5
254532cos sin 2-=+-⋅
=+αα．。