江苏省南京市六合区2016年中考数学一模试卷(解析版)
江苏省南京市六合区2016年中考模拟数学试题(一)(含答案)
六合区2016年中考模拟测试（一）数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．－23的相反数是( ▲ )2．计算a 2b ·a 的结果是( ▲ )3．用4个小立方体搭成如图摆放的几何体，下面视图是几何体主视图的是 ( ▲ )4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，则下列结论中正确的是( ▲ )A ．－32B ．23C ．32D ．－23A ．a 3bB ．2a 2bC ．a 2b 2D ．a 2bAB CDA ．AE EC ＝13B ．DE BC ＝12C ．△ADE 的周长△ABC 的周长＝13D ．△ADE 的面积△ABC 的面积＝13ECBA（第4题）D（第3题）5．在正方形网格中，∠BAC 如图所示放置，则cos ∠BAC 等于( ▲ )6．圆心为P （m ，n ），半径为1则m ＋n 的值可能是( ▲ )二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．9的平方根是 ▲ ，9的算术平方根是 ▲ ． 8．在函数y ＝1x ＋3中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．9．2016年4月份某天小明在百度搜索“云课堂”一词进行了解时，出现提示：“百度为您找到相关结果约81 300 000个”，则数据81 300 000用科学记数法表示为： ▲ ． 10．如图，在正六边形ABCDEF 中，连接AE ，DF ，则∠1= ▲ °．11．(12＋8 )× 2 ＝ ▲ ． 12．若△ABC 的一边为4，另两边分别满足x 2－5x ＋6＝0的两根，则△ABC 的周长为 ▲ ． 13．用半径为6cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为 ▲ cm ． 14．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，若∠C=15°，AB =6 cm ，则⊙O 半径为 ▲ cm ．15．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表：则关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝－2的根是 ▲ ．16．已知x 、y 都是正实数，且满足x 2＋2xy ＋y 2＋x ＋y －12＝0，则x (1－y )的最小值为 ▲ ．A ．3B ．13C ．31010D ．1010A ．－2B ．2C ．－12D ．3（第10题）CA BEFD1（第14题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式x －23＋x 2≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．18.（6分）解方程：x －1x －2＝xx ＋1．19．（6分）化简：(b a ＋b ＋b a －b ) ÷ aa 2－b2．20．（8分）如图，在□ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 的延长线于点F ．（1）求证：△ABE ≌ △DFE ；（2）连接BD 、AF ，当BE 平分∠ABD 时，求证：四边形ABDF是菱形．21．（10分）国家规定体质健康状况分为优秀、良好、合格和不合格四种等级．为了了解某地区10000名初中学生的体质健康状况，某校数学兴趣小组从该地区七、八、九年级随机抽取了共500名学生数据进行整理分析，他们对其中体质健康为优秀．．的人数做了以下分析：某地区七、八、九年级随机抽取学生体质健康优秀率的折线统计图年级体质健康优秀率七年级 八年级九年级 某地区七、八、九年级随机抽取学生 体质健康优秀的人数的条形统计图年级 体质健康优秀的人数 20 40 6080 0七年级 八年级 九年级 0123－3 －2 －1ABEFDC(第20题)（1）写出本次随机抽取的七年级人数m＝▲ ；（2）补全条形统计图；（3）在分析样本时，发现七年级学生的体质健康状况中不合格人数有10人，若要制作样本中七年级学生体质健康状况等级人数的扇形统计图，求“不合格”人数对应扇形统计图的圆心角度数；（4）根据抽样调查的结果，估计该地区10000名初中学生体质健康状况为优秀的人数．22．（8分）四张卡片，分别标有1，2，3，4四个数字．（1）从中随机取出一张卡片，请直接写出卡片上数字是奇数的概率▲ ；（2）从中随机取出两张卡片，求两张卡片上数字之和大于4的概率．23．（8分）某数学兴趣小组用高为1.2米的测角仪测量小树AB的高度，如图，在距AB一定距离的F处测得小树顶部A的仰角为50°，沿BF方向行走3.5米到G处时，又测得小树顶部A的仰角为27°，求小树AB的高度．（参考数据：sin27°＝0.45，cos27°＝0.89，tan27°＝0.5，sin50°＝0.77，cos50°＝0.64，tan50°＝1.2）AC DF G50°27°（第23题）24．（8分）小明和小刚同时从公园门口出发，散步到公园“雨花亭”．他们离公园门口的距离y （m ）与小刚行走的时间x （min ）之间的关系如图．请根据图象回答： （1）小明到达“雨花亭”休息了 ▲ 分钟； （2）求出图中BC 段对应的函数表达式；（3）若小刚行走18分钟时两人相遇，求相遇点到公园门口的距离，并直接写出小刚从“雨花亭”回到公园门口所用的时间．25．（8分）请用尺规．．作出符合下列要求的点（不写作法，保留作图痕迹）． （1）在图①中作出一点D ，使得∠ADB ＝2∠C ； （2）在图②中作出一点E ，使得∠AEB ＝12∠C ．CACAB②①26．（10分）已知二次函数y＝ax2＋bx－3的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C．（1）写出点C的坐标；（2）若点A坐标为（4，0），且△ABC为等腰三角形，求点B坐标；（3）求出一条．．过（2）中三点且开口向上的抛物线的函数表达式．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC，BC∥OA，一边OA在x轴上，另一边OC在y轴上，且OA＝AB＝5cm，BC＝2cm，以OC为直径作⊙P．（1）求⊙P的直径；（2）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与x轴相切于点A时，求⊙P被直线AB截得的线段AD长；（3）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与直线AB相切时，求圆心P移动的距离．六合区2016年中考模拟测试（一）数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．±3；38．x ≠－39．8.13×10710．120°11．512．913．214．6 15．－4，0 16．－1三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解：2(x －2)＋3x ≥63x ＋2x －4≥6 5x ≥10x ≥2 ································································································· 4分 解集表示在数轴上如下．································································································· 6分18．（本题6分）解：方程两边乘(x －2)(x ＋1)，得(x －1)(x ＋1)＝x (x －2) x 2－1＝x 2－2x－1＝－2xx ＝ 12 ································································································· 5分检验：当x ＝12时 (x －2)(x ＋1)＝－32×32＝－94∴x ＝ 12是原方程的根············································································ 6分19．（本题6分）（法一） 解：原式＝⎝⎛⎭⎫b a ＋b ＋ b a －b ·(a ＋b )(a －b )a＝b a ＋b ·(a ＋b )(a －b )a ＋ b a －b ·(a ＋b )(a －b )a＝b (a －b )a ＋b (a ＋b )a＝ab －b 2＋ab ＋b 2a＝2b ··································································· 6分（法二） 解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤b (a －b ) (a ＋b )(a －b ) ＋ b (a ＋b ) (a ＋b )(a －b ) ·(a ＋b )(a －b )a ＝ab －b 2＋ab ＋b 2 (a ＋b )(a －b )·(a ＋b )(a －b )a＝2b ···························································································· 6分 20.（本题8分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD .∵ 点F 在CD 的延长线上，∴FD ∥AB . ∴ ∠ABE ＝∠DFE . ∵ E 是AD 中点，∴AE ＝DE .在△ABE 和△DFE 中，∵ ⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE ＝∠DFE ∠BEA ＝∠DEF AE ＝DE∴ △ABE ≌ △DFE . ·································································· 4分（2）∵ △ABE ≌△DFE ，∴ AB ＝DF .∵ AB ∥DF ，AB ＝DF ，∴ 四边形ABDF 是平行四边形. ································································ 6分∵ BF 平分∠ABD ， ∴ ∠ABF ＝∠DBF . ∵ AB ∥DF ， ∴ ∠ABF ＝∠DFB ， ∴ ∠DBF ＝∠DFB . ∵ DB ＝DF .∴ 四边形ABDF 是菱形. ········································································· 8分21．（本题10分）解：（1）m ＝200.………………………………………………………………… 2分（2）统计图正确. ………………………………………………………………… 4分 （3）“不合格”人数占七年级总人数的百分比＝10200＝5%.“不合格”人数对应扇形统计图的圆心角度数＝360°×5%＝18°.答：“不合格”人数对应扇形统计图的圆心角度数为18°. ………………… 7分 （4）38＋26＋56500×10000＝2400人.答：估计该地区10000名初中学生体质健康状况优秀人数是2400人． …… 10分22．（本题8分）解：（1）12. ………………………………………………………………… 3分（2）……………………………………………………………………………………… 6分 一共有12种等可能的结果． …………………………………………………… 7分 P （两张卡片之和大于4）＝812＝23. …………………………………………… 8分 23．（本题8分）解：设AC ＝x 米，在Rt △ACD 中，tan50°＝ACCD， ∴ CD ＝AC tan50°＝x 1.2＝56x . ………………………………………………… 3分在Rt △ACE 中，tan27°＝CEAC， ∴ CE ＝AC tan27°＝x0.5＝2x . ………………………………………………… 6分∵ CE －CD ＝DE ， ∴ 2x －56x ＝3.5.解得x ＝3.∴ AB ＝AC ＋CB ＝3＋1.2＝4.2（米）.答：小树AB 的高为4.2（米）. …………………………………………… 8分24．（本题10分）解：（1）5 …………………………………………………………………………… 2分（2）设BC 段对应的函数表达式为y=kx ＋b ，由题意得 ⎩⎨⎧600＝15k ＋b ， 0＝30k ＋b ．解得⎩⎨⎧k ＝－40，b ＝1200.y ＝ －40x ＋1200(15≤x ≤30). ………………………………………… 6分 （3）当x ＝18时，y ＝－40×18＋1200＝480(米).答：相遇点P 到公园门口的距离480米.………………………………… 8分 7.5分钟.………………………………………………………………… 10分25．（本题6分）（1）画图正确 ···························································································· 3分 （2）画图正确 ···························································································· 6分 26．（本题10分）解：（1）当x ＝0时，y ＝－3∴ 点C （0，－3） ········································································· 2分 （2）连接AC ，在Rt △AOC 中，AC ＝DC 2＋OA 2＝32＋42＝5①以A 为顶点时，B 1（9，0）,B 2（－1，0） ②以C 为顶点时，由题意知CB 3＝CA ∵ OC ⊥AB 3 ∴ OB 3＝OA ＝4 ∴ B 3（－4，0）③以B 为顶点时，则B 在AC 垂直平分线上，则B 4C ＝B 4A设OB 4＝x ，则B 4C ＝B 4A ＝4－x 在Rt △OB 4C 中，由OB 42＋OC 2＝B 4C 2 得x 2＋32＝（4－x ）2 解得：x ＝78∴ B 4（78，0）综上所述，B 点坐标为（9，0），（－1，0），（－4，0）或者（78，0）················································································································ 7分（3）若选择B 点坐标为（－4，0）（第26题）由题意得⎩⎨⎧16a －4b －3＝016a ＋4b －3＝0解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝316b ＝0∴ y ＝316x 2－3若选择B 点坐标为（－1，0）由题意得⎩⎨⎧16a ＋4b －3＝0a －b －3＝0解得⎩⎨⎧a ＝34b ＝－94∴ y ＝34x 2－94x －3以上两种只要写对一种. ··························27．（本题10分）解：（1）如图，过B 作BD ⊥OA .由题意知：∠BCO ＝∠DOC ＝∠BDO ＝90°.∴ 四边形ODBC 为矩形. ∴ OC ＝BD ，OD ＝BC .∵ BC ＝2，∴ DA ＝OA －OD ＝5－2.在Rt △ABD 中，根据勾股定理，得 BD 2＝AB 2－DA 2∴ BD ＝4. ···················································································· 3分 （2）如图，当⊙P 与x 轴相切于A 时，设其与CB 所在直线相切于E . 易知P 在EA 上，且CE ＝AO ＝5 ∴ BE ＝3. 连接ED . ∵ EA 为直径， ∴ ∠EDA ＝90°. 设AD ＝x ，则BD ＝5－x由勾股定理知32－（5－x ）2＝42－x 2解得x ＝165 ∴ AD ＝165cm. ······························································· 6分（3）如图，当⊙P 与AB 相切时，分两种情况.①当⊙P滚动到P1时，设PP1＝x，由题意易知：PP1＝CE＝OQ＝x，则BE＝BC－CE＝2－x，∵⊙P1与AB、AO相切于点F、G，∴AF＝AG＝5－x.∵⊙P1与BC、AB相切于点E、F，∴BF＝BE＝2－x.∵AB＝5，AF＋BF＝AB，∴5－x＋2－x＝5.7－2x＝5－2x＝－2x＝1，即PP1＝1cm. ········································································8分②当⊙P滚动到P2时，设PP2＝x，易知：OJ＝CH＝PP1＝x，则AJ＝x－5，BH＝x－2.∵⊙P2与AB、CH相切，∴BI＝BH＝x－2.同理，AI＝AJ＝x－5.∵AB＝BI＋AI，∴x－2＋x－5＝5.x＝6，即PP2＝6cm.∴当⊙P与直线AB相切时，点P移动的距离为1cm或6cm. ··················· 10分。
南京市六合区初三数学第一次模拟考试卷
江苏省南京市六合区初三数学第一次模拟考试卷一、 选择题（每小题2分，共24分）1．若a 的绝对值为２，则的a 值为 （ ）Ａ．２ Ｂ．－２ Ｃ．±２ Ｄ．21 ２．某天中午南京市的气温是１℃，到傍晚下降了３℃，那么傍晚的气温是 （ ） Ａ．４℃ Ｂ．２℃ Ｃ．－２℃ Ｄ．－３℃３．下列各式计算结果中正确的是 （ ）Ａ．a+a=a 2 B ．(3a)2=6 a 2 C ．(a+1)2=a 2+1 D ．a •a=a 24．估计15的大小在 （ ）Ａ．１与２之间 B ．２与３之间C ．３与４之间D ．４与５之间５．海南的富铁矿是国内少有的富铁矿之一，储量居全国第６位，其储量约为237000000吨,用科学记数法表示应为 ( )Ａ．237×106 B ．2.37×107 C ．2.37×108 D ．0.237×1096．已知抛物线的解析式为ｙ=(x －2)2+3, 则抛物线的顶点坐标是 ( )Ａ．(－２，３) B ．（２，３） C ．（２，－３） D ．（３，２）7．两圆的半径分别为2㎝和3㎝, 它们的圆心距为5㎝, 则这两圆的位置关系是 ( )Ａ．相离 B ．外切 C ．相交 D ．内切8．一个形状圆锥的冰淇淋无底纸筒，其底面直径为６㎝，母线长为５㎝，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 （ ）Ａ．66π㎝2 B ．30π㎝2 C ．286π㎝2 D ．15π㎝29．在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的３个红球和11个黄球,搅拌均匀后随机任取一个球,取到红球的概率是 ( ) Ａ．113 B ．118 C ．1411 D ．143 10. 为筹备班级的初中毕业联欢会, 班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查, 那么最终买什么水果, 下面的调查数据中最值得关注的是 ( )Ａ．中位数 B ．平均数 C ．众数 D ．加权平均数11. 如图, 是由几个小正方体所搭成的几何体的俯视图, 小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数, 这个几何体的主视图是 ( )12. 如图所示, 小亮用长为4, 宽为3的长方形木板,在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向), 木板上点A →A ＇→A ＂，其中第二次翻滚被桌面上一小木材块挡住，使木板与桌面成 30角，则点Ａ翻滚到Ａ＂位置时共走过的路径长为 （ ）Ａ．１０㎝ B ．４π㎝ C ．27π㎝ D ．25㎝ 二、 填空题（每小题3分，共12分）13．请你写出一个只含字母ｘ的代数式，且使这个代数式的值恒为正数，这个代数式可以是 ．14．写出两个函数表达式,使函数的图象经过点（１，２）：．15．关于ｘ的方程x 2-2x=0的根为 ．16．如图所示，在下列三角形中，若AB=AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是 （填序号）．三、 （每小题6分，共24分）17．计算：(.60tan 2122)2006120 -+-+-．18．先化简，再求值：ab b a aab a 2222-÷-，其中1,2=-=b a ． 19．求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤+<-75)12(3,021x x x 的整数解． 20．已知,如图ABCD 中，AE 、CF 分别是∠BAC 和∠ACD 的平分线.求证:AE=CF.（每小题6分，共12分）21．如图，在某旅游地一名游客先由山脚A 沿坡角为 30的山坡AB 行走400米，到达一个景点B ，再由B 地乘缆车沿山坡BC 行走320米到达山顶C ，如果在山顶C 处观测到景点B 的俯角为 45．求山高CD ．（精确到0.1米）（以下数据供选择：73.13,41.12==）B B B ◇108°36°45°①②③④A AA A BC C C22．在方格纸中作图：(1) 将△ABC 向右平移4个单位得△A'B'C'；(2) 将△A'B'C'绕点C ’逆时针旋转90 ,得△A ”B ”C ”；(3) 如果建立直角坐标系，使点B 的坐标为（-5，0），点B ’ 的坐标为（-1，0），则点B ” 的坐标为 .四、 （第23题8分，第24题6分，共14分）23．小刚就本班同学的上学方式进行了调查统计，图１和图２是他通过采集数据绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（１） 该班共有多少名学生？（２） 将图１补充完整；（３） 在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；45（４）如果全年级共有500名同学，请你估算出全年级步行上学的学生人数．24．如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份分别标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀分成3等份，每份分别标上1、2、3三个数字．甲、乙两人做转盘游戏，即自由转动两个转盘，转盘停止后，指针指向某个数字，用所指的两个数字作和．（１）求得到“和为５”的概率；（２）若规定“得到的数字和为偶数，甲获胜；得到的数字和为奇数，乙获胜”．你认为这样的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一个公平的游戏规则．五、（每小题8分，共16分）25．甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲同学和乙同学同时从山脚出发沿相同的路线到达山顶的过程中，各自行进的路程随时间变化的图象．根据图象中的有关数据回答下列问题：（１）分别求出版社甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范围）（２）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点Ａ处，求点Ａ距山顶的距离．26．现有足够的2×2，3×3的正方形和2×3的矩形图片A 、B 、C(如图1)，从中各选取若干个图片拼成不同的图形．请你在下面给出的方格纸中，按下列要求分别画出一种拼法示意图（说明：下面给出的方格纸中，每个小正方形的边长均为１；拼出的图形，要求每两个图片之间既无缝隙也不重叠；画图必须保留拼图的痕迹）．（１） 取Ａ型、Ｂ型两种图片各１块，Ｃ型图片２块，在下面的图２①中拼成一个正方形； （２） 选取Ａ型图片４块，Ｂ型图片１块，Ｃ型图片４块，在下面的图２②中拼成一个正方形；（３） 选取Ａ、Ｂ、Ｃ型图片各若干块，在下面的图２③中拼成一个的５×10矩形．（要求每一种图片都要有）六、 （本题9分） 27．为了大力发展家庭养殖业，致富奔小康，农民张大伯准备用４０m 长的木栏围成一个矩形的羊圈．为了节约材料，他利用了自家院子一面长２５m 的围墙．（１）已知张大伯家的矩形羊圈面积为150㎡，求其长和宽；（２）如果要使矩形羊圈的面积最大，请你判断张大伯家的羊圈设计方案是否合理？如果不合理又该如何设计？说明你的理由．① ②③ 图2七、 （本题9分）28．如图１，正方形Ⅰ的边长为１㎝，正方形Ⅱ的边长为２㎝，若正方形Ⅰ由如图位置沿箭头方向以１㎝／秒的速度匀速运动．（１）设两个正方形的重叠部分面积为ｙ(㎝2)，试写出ｙ(㎝2)与运动时间x （秒）的函数关系式；（２）画出（１）中当２≤ｘ≤３时的函数图象；（３）以原点Ｏ为圆心的圆与（２）中线段所在的直线相切，若⊙Ｏ以１㎝／秒的速度沿轴的正方向运动，则当为何值时，圆与直线有公共点?[参考答案]一、1．C 2．C 3．D 4．C 5．C 6．B 7．B 8．D 9．D 10．C 11．D 12．C 二、13．答案不唯一 14．答案不唯一 15.x 1=0, x 2=2 16.①③④三、17.43 18.b a b , -1 19.2，3，4 20.略 四、21．425．6（m ） 22.(1)(2)略 （3）（4，-3）五、23.(1)40人;(2)略;(3)108 ;(4)100人.24.(1) P(和为5)=41；(2)公平 六、25．（1）甲：s=3t,乙：s=2t;（2）4千米. 26.略七、27.（1）长为15m ，宽为10m;(2)应设计成宽为10m ，长为20m.八、28．（1）当0≤x ＜1时，y=x ；当１≤ｘ＜２时，ｙ＝１；当２≤ｘ＜３时，ｙ＝３－ｘ；当ｘ≥３时，ｙ＝０（2）略（3）０≤ｘ≤６。
江苏省南京市联合体中考一模数学试卷含答案(可编辑修改word版)
2016 年中考模拟试卷（一）数学注意事项：1.本试卷共6 页。
全卷满分120 分。
考试时间为120 分钟。
考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。
3.答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。
4.作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．2 的算术平方根是A．4 B．2C．－2D．±22．计算(﹣ab2)3 的结果是A．a3b5B．﹣a3b5C．﹣a3b6D．a3b63.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．等边三角形4．已知反比例函数的图像经过点P（a，a），则这个函数的图像位于A.第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限5．如图，给出下列四个条件，AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，∠C＝∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF 的共有A.1组B．2 组C．3 组D．4 组A DB C E F（第 5 题）6．已知A(x1，y1)是一次函数y＝﹣x＋b＋1 图像上一点，若x1＜0，y1＜0，则b 的取值范围是A．b＜0 B．b＞0 C．b＞―1 D．b＜―1二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．﹣3 的相反数为▲；﹣3 的倒数为▲．8.计算12－的结果是▲ ．x9.函数y＝中，自变量x 的取值范围是▲．1－x10.2016 年春节放假期间，夫子庙游客总数达到1800000 人，将1800000 用科学记数法表示为▲．DE （第 13 题）C1 2 1 2 1 2 {＋1 ≥ ，)11. 某公司全体员工年薪的具体情况如下表：年薪/万元 30 14 9 6 4 3.5 3 员工数/人 1234564则该公司全体员工年薪的中位数比众数多 ▲ 万元．A12. 已 知关于 x 的方程 x 2－ 3x+1＝ 0 的两个根为 x 、 x ， 则 x + x － x x ＝▲ ．S △ ADE 13. . 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝2BD ，则 S △ABC＝ ▲．B1.4．如图，在⊙O 的内接五边形 ABCDE 中，∠B ＋∠E = 222°，则∠CAD = ▲ °．15. .如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D ，则点 D 到 AB 的距 离 为 ▲ .16.如图，抛物线 y ＝﹣x 2﹣2x ＋3 与 x 轴交于点 A 、B ，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 C 1，将 C 1 关于点 B 的中心对称得 C 2，C 2 与 x 轴交于另一点 C ，将 C 2 关于点 C 的中心对称得 C 3，连接 C 1 与 C 3 的顶点，则图中阴影部分的面积为 ▲ .BCODEA（第 14 题）三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分）解不等式组2－x ＞0，并把解集在数轴上表示出来．-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5（第 17 题）18.（6 分）x ＋2x －1 x －4 化简（ － 2－2 2－）÷ x．x x x 4x ＋4C D（第 15 题）A写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”）．已知：▲．求证：▲．证明：B C（第21 题）20．（8 分）小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏.小红、小兵可以在A、B、C 三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们.（1）求小明在B 处找到小红的概率；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．21．（8 分）某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位：h）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图）.设图中从左到右前 5 个小组的频率分别为0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第 2 小组的频数为4（每组只含最小值，不含最大值）.（1）该课外活动小组抽取的样本容量是多少？请补全图中的频数分布直方图．（2）样本中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多？这个范围的人数是多少？（3）设该校有九年级学生900 名，若合理的睡眠时间范围为7≤h＜9，你对该校九年级学生的睡眠时间做怎样的分析、推断？如图，在四边形ABCD 中，AD=CD=8，AB=CB=6，点E、F、G、H 分别是DA、AB、BC、CD 的中点. （1）求证：四边形EFGH 是矩形；D（2）若DA⊥AB，求四边形EFGH 的面积.．E HA CF GB（第22 题）23．(9 分)甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000 元，已知乙公司比甲公司人均多捐40 元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．24．（8 分）一艘船在小岛A 的南偏西37°方向的B 处，AB＝20 海里，船自西向东航行1.5 小时后到达C 处，测得小岛A 在点C 的北偏西50°方向，求该船航行的速度（精确到0.1 海里/小时？）.（参考数据：sin37°＝cos53°≈0.60，sin53°＝cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）（第24 题）25．（9 分）已知二次函数y=－x2＋mx＋n.（1）若该二次函数的图像与x 轴只有一个交点，请用含m 的代数式表示n；（2）若该二次函数的图像与x 轴交于A、B 两点，其中点A 的坐标为（－1，0），AB=4．请求出该二次函数的表达式及顶点坐标．POlB如图①，C 地位于 A ，B 两地之间，甲步行直接从 C 地前往 B 地；乙骑自行车由 C 地先回 A 地，再从 A 地前往 B 地（在 A 地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的 2.5 倍.设出发 x min 后甲、乙两人离 C 地的距离分别为 y 1 m 、y 2 m ，图②中线段 OM 表示 y 1 与 x 的函数图像.（1） 甲的速度为 m/min ，乙的速度为 m/ min ；（2） 在图②中画出 y 2 与 x 的函数图像； （3） 求甲乙两人相遇的时间；（4） 在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为m.27.（9 分）已知⊙O 的半径为 5，且点 O 在直线 l 上，小明用一个三角板学具（∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝8）做数学实验：（1） 如图①，若 A 、B 两点在⊙O 上滑动，直线 BC 分别与⊙O 、l 相交于点 D 、E .①求 BD 的长； ②当 OE ＝6 时，求 BE 的长． （ 2） 如图②， 当点 B 在直线 l 上， 点 A 在⊙ O 上， BC 与⊙ O 相切于点 P 时， 则切线长 PB ＝ ▲ ． CBlA图①图②（备用图）OD OAE C2016 年中考数学模拟试题（一）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17.解：解不等式①，得x＜2. ................................................................................................................... 2分解不等式②，得x≥－1．…....................................................................................................... 4分所以，不等式组的解集是－1≤x＜2．…................................................................................... 5分数轴表示略 .................................................................................................................................... 6 分x＋2 x－1 x18．解：原式＝（－）×............................................... 3 分x(x－2) (x－2) 2x－4(x＋2) (x－2) x (x－1) x＝（－）×........................................................................................... 4 分x(x－2) x (x－2) 2x－4x－4 x＝×( － ) －……………………………………………………………………………5 分x x 21＝－ 2 x 4 ……………………………………………………………………………………6 分(x 2)19.已知：在△ABC 中，AB＝AC．…............................................................................................... 2分求证：∠B＝∠C .......................................................................................................................... 3 分证法一：过点A 作AD⊥BC，垂足为D．........................................................................................... 4分在△ABD 和△ACD 中，∵∠ADB＝∠ADC=90°，AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD．................................................................................................................. 7分∴∠B＝∠C． ........................................................................................................................... 8 分证法二：作∠BAC 的平分线AD，交BC 于点D．........................................................................... 4 分在△ABD 和△ACD 中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD．............................................................................................................. 7分∴∠B＝∠C ............................................................................................................................ 8 分P1 20.解：（1）有 A 、B 、C 3 种等可能的藏身处，所以 P(小明在 B 处找到小红)= . 3（2）……………3 分AB C A A ，A A ，B A ，C B B ，A B ，B B ，C CC ，AC ，BC ，C该实验有 9 种等可能性的结果，其中小红和小兵藏在一起的有 3 种情况，… ................... 6 分1所以 P （小明在同一地点找到小红和小兵）= . 3………………………………………………8 分21.解：（1）样本容量为 4÷0.08＝50；… .................................................................................................. 1 分 第 6 小组频数为 50×（1－0.04－0.08－0.24－0.28－0.24）=6，补全图形 ......................... 3 分（2）睡眠时间在 6－7 小时内的人数最多；… ............................................................................... 4 分 这个范围的人数为 50×0.28=14 人； ..................................................................................... 5 分 （3）因为在 7≤h ＜9 范围内数据的频率为 0.24＋0.12=0.36，…............................................... 6 分2所以推断近 3 的学生睡眠不足 .............................................................................................. 8 分22. 证明：（1）连接 AC 、BD∵点 E 、F 、G 、H 分别是 DA 、AB 、BC 、CD 的中点.D ∴EF 是△ABD 的中位线∴EF ∥BD …………………………………………………………2 分 EM H 同理可得：EF ∥BD ∥HGEH ∥AC ∥FG∴四边形 EFGH 是平行四边形…………………………………3 分 AC ∵AD=CD ，AB=BC ，且 BD=BD FG∴△ADB ≌△CDBB∴∠ADB=∠CDB ∴∠DPA=90°… ..................................... 4 分 ∴∠HEF=∠DME=∠DPA=90° ∴四边形 EFGH 是矩形… ........................................................... 5 分 （2） ∵DA ⊥AB ，AD =8，AB =6 ∴DB=10=2EF ， ∴EF=5 ....................................................... 6 分 ∴AP=AD ×AB ÷DB=4.81∴EH= AC=AP=4.8 ................................................................... 7 分2∴矩形 EFGH 的面积等于 24 ..................................................... 8 分⎩ ⎩＝ 23. 问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？ ............................................................ 2 分解：设乙公司的人数为 x 人，则甲公司的人数为（1+20%）x 人，60000 60000由题意得 － ＝40 ................................................................... 5 分x （1 + 20%）x解得，x ＝250........................................................................................................... 7 分 经检验 x ＝250 是方程的解. 则（1+20%）x ＝300 答: 甲公司有 300 人，乙公司有 250 人 .................................................................. 9 分 解法二：问题：求甲、乙两公司的人均捐款分别是多少元？ ..................................... 2 分 解：设甲公司的人均捐款为 x 元，则乙公司的人均捐款为（x ＋40）元，60000 （1 + 20%）60000由题意得 ＝ x x + 40…………………………………………5 分解得，x ＝200................................................................................................... 7 分 经检验 x ＝200 是方程的解. 则 x ＋40＝240答: 甲公司的人均捐款是 200 元，乙公司的人均捐款是 240 元 ......................... 9 分A24. 解：过点 A 作 AD ⊥BC 垂足为 D ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°． 由题意得：∠BAD ＝37°，∠C AD ＝50°． 在 Rt △ABD 中，∠BAD ＝37°，∴sin ∠BAD BD ，cos ∠BAD ＝AD；AB AB∴BD ＝AB •sin ∠BAD ＝20• sin37°＝20×0.6＝12；BDCAD ＝AB •cos ∠BAD ＝20• cos37°＝20×0.8＝16． .......................................................... 4 分 在 Rt △ACD 中，∠C AD ＝50°； ∴tan ∠C AD CD；＝ AD∴CD ＝AD • tan ∠C AD ＝16• tan50°＝16×1.19＝19.04． ....................................................... 6 分 ∴BC ＝BD ＋CD ＝12＋19.04＝31.04． ∴小船航行的速度为 31.04÷1.5≈20.7．答：小船航行的速度为 20.7 海里/小时．…........................................................................... 8 分25. 解：（1）∵二次函数 y =－x 2＋mx ＋n 的图像与 x 轴只有一个交点，∴△＝m 2＋4n ＝0 ........................................................................................................ 2 分 ∴n ＝－ 1m 2 ...................................................................................................................................................................... 3 分4（2）A （－1，0），AB =4，∴B （3，0）或（－5，0）．… .................................................... 4 分 将 A （－1，0），B （3，0）或 A （－1，0），（－5，0）代入 y =－x 2＋mx ＋n 得⎧m = 2 ⎨n = 3 ⎧m = -6或⎨n = -5 ，… ............................................................................................. 6 分∴二次函数的关系式为 y = -x 2 + 2x + 3 或 y = -x 2 - 6x - 5 ．… ............................. 7 分 顶点坐标分别为（1，4）、（－3，4） ............................................................................. 9 分PO lBQCPOlBQ26．（1）80；200；… ....................................................... 2 分 （2）如图 ...................................................................... 4 分 （3）80x ＋1200＝200 x ，解得 x ＝10；… ..................... 7 分 解法二：求得 y 1＝80x ，y 2＝200 x －1200… ..... 6 分解方程组得 x ＝10 ......................................... 7 分（4）960. .......................................................................... 9 分27．（1）①连接 AD ，∵∠ABC ＝90°，∴AD 为⊙O 的直径，∴AD ＝10，∵AB ＝8，∴BD ＝6 .............................................................................................................. 3 分 ②如图①，作 OF ⊥BE 于 F ，∵BD ＝6，半径为 5，则 OF ＝4∵OE ＝6，∴ EF ＝2 5，∴BE=2 5＋3 ............................................................. 5 分如图②，作 OF ⊥BD 于 F ，∵BD ＝6，半径为 5，则 OF ＝4∵OE ＝6，∴ EF ＝2 5，∴BE=2 5－3 ............................................................. 7 分当 BC 的延长线与 l 相交于点 E 时，不满足条件 OE ＝6．（2）4 ................................................................................................................................................ 9 分提示：解法一：如图③连接 OP ，OA ，作 OQ ⊥AB 于 Q ，易证 BPOQ 为矩形， ∴BQ ＝5，∴AQ ＝3，∴OQ ＝4＝BP .解法二：如图④连接 PO ，并延长交⊙O 于点 Q ，连 AQ ，AP ，证△ABP ∽△PAQ ， ∴PA 2＝80，∴BP ＝4.BDlC图①CAA图③FD OAE CFOB ElA图②图④。
2016年江苏省南京市中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页(共6页) 数学试卷 第2页(共6页)绝密★启用前江苏省南京市2016年初中毕业生学业考试数学 .................................................................. 1 江苏省南京市2016年初中毕业生学业考试数学答案解析 .. (5)江苏省南京市2016年初中毕业生学业考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.为了方便市民出行,提倡低碳交通,近几年南京市大力发展公共自行车系统.根据规划,全市公共自行车总量明年将达70000辆.用科学记数法表示70000是( ) A .50.710⨯B .4710⨯C .5710⨯D .37010⨯2.数轴上点A ,B 表示的数分别是5,3-,它们之间的距离可以表示为( ) A .35-+B .35--C .|35|-+D .|35|-- 3.下列计算中,结果是6a 的是( ) A .24a a +B .23a aC .122a a ÷D .23()a 4.下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( ) A .3,4,4B .3,4,5C .3,4,6D .3,4,7 5.已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为( ) A .1BC .2D.6.若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x 的值为( )A .1B .6C .1或6D .5或6第Ⅱ卷(非选择题 共108分)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.把答案填写在题中的横线上) 7.； .8.若式子x +,则x 的取值范围是 . 9.分解因式2()3()a b c b c +-+的结果是 .10.3填“＞”“＜”或“=”号). 11.方程13=2x x-的解是 . 12.设1x ,2x 是方程24=0x x m -+的两个根,且1212=1x x x x +-,则12=x x ＋ ,=m .13.如图,扇形OAB 的圆心角为122,C 是AB 上一点,则=ACB ∠.14.如图,四边形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,ABO ADO ≅△△.下列结论：①AC BD ⊥；②=CB CD ③ABC ADC ≅△；④=DA DC其中所有正确结论的序号是 .15.如图,AC ,BD 相交于点O ,=2OC ,=3OD ,AC BD ∥.EF 是ODB △的中位线,且=2EF ,则AC 的长为 .16.如图,菱形ABCD 的面积为2120cm ,正方形AECF 的面积为250cm ,则菱形的边长为 cm .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共6页) 数学试卷 第4页(共6页)三、解答题(本大题11小题,共88分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分)解不等式组：312(1),512,x x x x ++⎧⎨-+⎩≤＜并写出它的整数解.18.(本小题满分7分)计算23111a a a a ----.19.(本小题满分7分)某校九年级有24个班,共1000名学生,他们参加了一次数学测试.学校统计了所有学生的成绩,得到下列统计图.(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数； (2)下列关于本次数学测试的说法正确的是( )A .九年级学生成绩的众数与平均数相等B .九年级学生成绩的中位数与平均数相等C .随机抽取一个班,该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D .随机抽取300名学生,可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数20.(本小题满分8分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后,可以进行进一步研究.请根据示例图形,完成下表.AB AB 相交所成的角与旋转角相等或互补21.(本小题满分8分)用两种方法证明“三角形的外角和等于360”. 如图,BAE ∠,CBF ∠,ACD ∠是ABC △的三个外 角.求证=360BAE CBF ACD ++∠∠∠.数学试卷 第5页(共6页) 数学试卷 第6页(共6页)证法1：∵ ,123=1803=540BAE CBF ACD +++++⨯∴∠∠∠∠∠∠. =540(123)BAE CBF ACD ++-++∴∠∠∠∠∠∠.∵ ,=540180=360BAE CBF ACD ++-∴∠∠∠请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.22.(本小题满分8分)某景区7月1日～7月7日一周天气预报如下.小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游,求下列事件的概率. (1)随机选择一天,恰好天气预报是晴； (2)随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴.23.(本小题满分8分)如图中的折线ABC 表示某汽车的耗油量y (单位：L/km )与速度x (单位：km/h )之间的函数关系(30120)x ≤≤.已知线段BC 表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1km/h ,耗油量增加0.002L/km .(1)当速度为50km/h ,100km/h 时,该汽车的耗油量分别为 L/km , L/km ；(2)求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式； (3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低？最低是多少？24.(本小题满分7分)如图,在□ABCD 中,E 是AD 上一点,延长CE 到点F ,使=FBC DCE ∠∠. (1)求证：=D F ∠∠；(2)用直尺和圆规在AD 上作出一点P ,使C BPC DP ∽△△(保留作图的痕迹,不写作法).25.(本小题满分9分)图中是抛物线形拱桥,P 处有一照明灯,水面OA 宽4m ,从O ,A 两处观测P 处,仰角分别为α,β,且1tan =2α,3tan =2β.以O 为原点,OA 所在直线为x 轴建立直角坐标系.(1)求点P 的坐标；(2)水面上升1m ,水面宽多少取1.41,结果精确到0.1m )？26.(本小题满分8分)如图,O 是ABC △内一点,O 与BC 相交于F ,G 两点,且与AB ,AC 分别相切于点D ,E ,DE BC ∥.连接DF ,EG . (1)求证：AB AC =；(2)已知10AB =,12BC =,求四边形DFGE 是矩形时O 的半径.27.(本小题满分11分)如图,把函数y x =的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,得到函数=2y x 的图象；也可以把函数=y x 的图象上各点的横坐标变为原来的12,纵坐标不变,得到函数2y x =的图象.类似地,我们可以认识其他函数.(1)把函数1=y x的图象上各点的纵坐标变为原来的倍,横坐标不变,得到函数6y x=的图象；也毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共6页) 数学试卷 第4页(共6页)可以把函数1y x=的图象上各点的横坐标变为原来的 倍,纵坐标不变,得到函数6y x=的图象； (2)已知下列变化：①向下平移2个单位长度； ②向右平移1个单位长度；③向右平移12个单位长度； ④纵坐标变为原来的4倍,横坐标不变；⑤横坐标变为原来的12倍,纵坐标不变； ⑥横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变.(ⅰ)函数2y x =的图象上所有的点经过→→④②①,得到函数 的图象；(ⅱ)为了得到函数21(1)24y x =---的图象,可以把函数2y x =-的图象上所有的点( )A .→→①⑤③B .→→①⑥③C .→→①②⑥D .→→①③⑥(3)函数1y x =的图象可以经过怎样的变化得到函数2124x y x +=-+的图象？(写出一种即可)江苏省南京市2016年初中毕业生学业考试数学答案解析35a a=，故OAOB AB2===，AC1=，由勾股定理，得内切圆半径：OC3=.故选B.数学试卷第5页(共6页) 数学试卷第6页(共6页)BD AC120=①2EO50+=，所以，BOa1 a1-=+数学试卷第3页(共6页) 数学试卷第4页(共6页)数学试卷第5页(共6页) 数学试卷第6页(共6页)（2）如图，点P为所作.【解析】（1）如图，过点P作PB OA⊥，垂足为B.设点P的坐标为(x,y).数学试卷第3页(共6页) 数学试卷第4页(共6页)17数学试卷第5页(共6页) 数学试卷第6页(共6页)。
江苏省南京市联合体中考数学一模试卷(含解析)
江苏省南京市联合体2016年中考数学一模试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上1．2的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．D．2．计算（﹣ab2）3的结果是（）A．a3b5B．﹣a3b5C．﹣a3b6D．a3b63．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．正三角形4．已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限5．如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组6．已知A（x1，y1）是一次函数y=﹣x+b+1图象上一点，若x1＜0，y1＜0，则b的取值范围是（）A．b＜0 B．b＞0 C．b＞﹣1 D．b＜﹣1二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上7．﹣3的相反数是；﹣3的倒数是．8．计算﹣的结果是．9．在函数中，自变量x的取值范围是．10．2016年春节放假期间，夫子庙游客总数达到1800000人，将1800000用科学记数法表示为．11．某公司全体员工年薪的具体情况如表：则该公司全体员工年薪制的中位数比众数多万元．12．已知关于x的方程x2﹣3x+1=0的两个根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2= ．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，AB=2BD，则= ．14．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=222°，则∠CAD= °．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC交AC于点D，则点D到AB 的距离为．16．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为．三、解答题：本大题共11小题，共计88分17．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（6分）化简：÷．19．（8分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）已知：．求证：．证明：20．（8分）小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们．（1）求小明在B处找到小红的概率；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．21．（8分）某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位：h）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图）．设图中从左至右前5个小组的频率分别是0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第2小组的频数为4．如图，在四边形ABCD中，AD=CD=8，AB=CB=6，点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若DA⊥AB，求四边形EFGH的面积．23．（9分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．24．（8分）一艘船在小岛A的南偏西37°方向的B处，AB=20海里，船自西向东航行1.5小时后到达C处，测得小岛A在点C的北偏西50°方向，求该船航行的速度（精确到0.1海里/小时？）（参考数据：sin37°=cos53°≈0.60，sin53°=cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）25．（9分）已知二次函数y=﹣x2+mx+n．（1）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，请用含m的代数式表示n；（2）若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，0），AB=4，请求出该二次函数的表达式及顶点坐标．26．（9分）如图①，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后甲、乙两人离C地的距离分别为y1m，y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．（1）甲的速度为m/min，乙的速度为m/min；（2）在图②中画出y2与x的函数图象；（3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为m．27．（9分）已知⊙O的半径为5，且点O在直线l上，小明用一个三角板学具（∠ABC=90°，AB=BC=8）做数学实验：（1）如图①，若A、B两点在⊙O上滑动，直线BC分别与⊙O、l相交于点D、E．①求BD的长；②当OE=6时，求BE的长；（2）如图②，当点B在直线l上，点A在⊙O上，BC与⊙O相切于点P时，则切线长PB= ．2016年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上1．2的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．D．【考点】算术平方根．【分析】直接根据算术平方根的定义求解．【解答】解：2的算术平方根为．故选C．【点评】本题考查了算术平方根：若一个正数的平方等于a，那么这个数叫a的算术平方根，记作（a≥0）．2．计算（﹣ab2）3的结果是（）A．a3b5B．﹣a3b5C．﹣a3b6D．a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（﹣ab2）3=﹣a3b6．故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．正三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】设反比例函数解析式为y=（k≠0），由反比例函数图象上点的坐标特征可得出k=a2，分情况讨论即可得出结论．【解答】解：设反比例函数解析式为y=（k≠0），∵点P（a，a）在反比例函数图象上，∴k=a2．当a≠0时，k=a2＞0，反比例函数图象在第一、三象限；当a=0时，点P为原点，不可能在反比例函数图象上，故无此种情况．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是用a的值表示k的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点在函数图象上得出反比例函数系数k的取值范围是关键．5．如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，满足AAS，能证明△ABC≌△DEF．第②组AB=DE，∠B=∠E，BC=EF满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．已知A（x1，y1）是一次函数y=﹣x+b+1图象上一点，若x1＜0，y1＜0，则b的取值范围是（）A．b＜0 B．b＞0 C．b＞﹣1 D．b＜﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．【分析】先根据题意判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+b+1中，k=﹣1＜0，∴函数图象经过二、四象限．∵x1＜0，y1＜0，∴函数图象经过第三象限，∴b+1＜0，即b＜﹣1．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上7．﹣3的相反数是 3 ；﹣3的倒数是﹣．【考点】倒数；相反数．【分析】根据倒数以及相反数的定义即可求解．【解答】解：﹣3的相反数是3；﹣3的倒数是﹣．故答案是：3，﹣．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．8．计算﹣的结果是．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．9．在函数中，自变量x的取值范围是x≠1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：1﹣x≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；10．2016年春节放假期间，夫子庙游客总数达到1800000人，将1800000用科学记数法表示为 1.8×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．【解答】解：将1800000用科学记数法表示为 1.8×106，故答案为：1.8×106．【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示方法：a×10n，确定n的值是解题关键，n是整数数位减1．11．某公司全体员工年薪的具体情况如表：则该公司全体员工年薪制的中位数比众数多0.5 万元．【考点】众数；中位数．【分析】先根据中位数和众数的定义分别求出该公司全体员工年薪制的中位数与众数，再相减即可．【解答】解：一共有25个数据，将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是4万元，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4万元；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中3.5万元是出现次数最多的，故众数是3.5万元；所以中位数比众数多4﹣3.5=0.5万元．故答案为0.5．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．12．已知关于x的方程x2﹣3x+1=0的两个根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2= 2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得出“x1+x2=﹣=3，x1•x2==1”，将其代入x1+x2﹣x1x2中即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+1=0的两个根为x1、x2，∴x1+x2=﹣=3，x1•x2==1，∴x1+x2﹣x1x2=3﹣1=2．故答案为：2．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出“x1+x2=3，x1•x2=1”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，AB=2BD，则= ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可以求出AD：AB=2；3，再由条件可以得出△ADE∽△ABC，最后由相似三角形的性质就可以得出结论．【解答】解：∵AB=2BD，AD+BD=AB，∴AD+AB=AB，∴AD=AB，∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为：．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形面积的比等于相似三角形面积的平方是解题的关键．14．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=222°，则∠CAD= 42 °．【考点】圆周角定理．【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，进而求出∠CED的度数，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD即可．【解答】解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠B+∠AED=222°，∴∠CED=42°，∴∠CAD=∠CED=42°，故答案为：42．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC交AC于点D，则点D到AB的距离为．【考点】角平分线的性质．【分析】根据勾股定理求出AB的长，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB==5，作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC，△ABC的面积=△ABD的面积+△DBC的面积，即×AC×BC=×AB×DE+×BC×CD，解得，DE=，故答案为：．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为32 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】将x轴下方的阴影部分沿对称轴分成两部分补到x轴上方，即可将不规则图形转换为规则的长方形，则可求出．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，∴当y=0时，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或x=1，则A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），AB的长度为4，从C1，C3两个部分顶点分别向下作垂线交x轴于E、F两点．根据中心对称的性质，x轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到C1与C2．如图所示，阴影部分转化为矩形．根据对称性，可得BE=CF=4÷2=2，则EF=8利用配方法可得y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4则顶点坐标为（﹣1，4），即阴影部分的高为4，S阴=8×4=32．【点评】本题考查了中心对称的性质、配方法求抛物线的顶点坐标及求抛物线与x轴交点坐标，解题关键是将不规则图形通过对称转换为规则图形，求阴影面积经常要使用转化的数学思想．三、解答题：本大题共11小题，共计88分17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】对不等式2﹣x＞0，移项得x＜2，对不等式两边乘以6，然后再移项、合并同类项解出不等式的解，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解．【解答】解：由题意，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．不等式组的解集在数轴上表示如下：【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求解．18．化简：÷．【考点】分式的混合运算．【分析】利用分式的混合运算顺序求解即可．【解答】解：÷=×，=•×，=﹣．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是通分及约分．19．写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）已知：在△ABC中，AB=AC ．求证：∠B=∠C ．证明：【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据图示，分析原命题，找出其条件与结论，然后根据AB=AC，结合全等三角形的性质，从而得出结论．【解答】解：已知：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C，证明：过点A作AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠B=∠C．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确得出Rt△ABD≌Rt△ACD是解题关键．20．小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们．（1）求小明在B处找到小红的概率；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由题意可知有三处可以藏身，所以小明在B处找到小红的概率为其中的三分之一；（2）根据题意画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与小明在同一地点找到小红和小兵的情况，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，∴小明在B处找到小红的概率=；（2）画树形图得：由树形图可知小明在同一地点找到小红和小兵的概率==．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位：h）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图）．设图中从左至右前5个小组的频率分别是0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第2小组的频数为4．（2016•南京校级一模）如图，在四边形ABCD中，AD=CD=8，AB=CB=6，点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若DA⊥AB，求四边形EFGH的面积．【考点】中点四边形；矩形的判定．【分析】（1）连接AC、BD，交于点O，运用三角形中位线定理可证到四边形EFGH是平行四边形，要证四边形EFGH是矩形，只需证EF⊥FG，由于EF∥BD，FG∥AC，只需证DB⊥AC，只需运用线段垂直平分线性质定理的逆定理就可解决问题；（2）要求矩形EFGH的面积，只需求出EF、FG的值，只需求出BD、AC，运用勾股定理就可求出BD，运用面积法就可求出AO，从而求出AC，问题得以解决．【解答】解：（1）连接AC、BD，交于点O，如图．∵点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点，∴EF∥BD∥GH，EH∥AC∥FG，EF=GH=BD，EH=FG=AC，∴四边形EFGH是矩形．∵AD=CD，AB=CB，∴点D、B都在线段AC的垂直平分线上，∴DB垂直平分AC，∴DB⊥AC，OA=OC．∵EF∥DB，∴EF⊥AC．∵FG∥AC，∴EF⊥FG，∴▱EFGH是矩形；（2）∵DA⊥AB，AD=8，AB=6，∴DB=10．∴EF=BD=5．∵S△BAD=AB•AD=BD•AO，∴AO===，∴OC=，AC=，∴FG=AC=，∴S矩形EFGH=FG•EF=×5=24．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理、矩形的判定与性质、线段垂直平分线性质定理的逆定理、勾股定理等知识，运用线段垂直平分线性质定理的逆定理证到DB垂直平分AC是解决第（1）小题的关键．23．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．【考点】分式方程的应用．【分析】首先提出问题，例如，求甲、乙两公司的人数分别是多少？则本题的等量关系是：乙公司的人均捐款﹣甲公司的人均捐款=40，根据这个等量关系可得出方程求解．【解答】问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？解：设乙公司人数为x，则甲公司的人数为（1+20%）x，根据题意得：﹣=40解得：x=250经检验x=250是原方程的根，故（1+20%）×250=300（人），答：甲公司为300人，乙公司250人．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．一艘船在小岛A的南偏西37°方向的B处，AB=20海里，船自西向东航行1.5小时后到达C处，测得小岛A在点C的北偏西50°方向，求该船航行的速度（精确到0.1海里/小时？）（参考数据：sin37°=cos53°≈0.60，sin53°=cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意，可以得到∠ABD和∠ACD的度数，由于AB=20，从而可以求得BD、AD、CD的长，从而可以求得该船航行的速度．【解答】解：作AD⊥BC于点D，如右图所示，由已知可得，∠ADB=90°，∠ABD=90°﹣37°=53°，AB=20，∴BD=AB•cos53°=20×0.6=12，AD=AB•sin53°=20×0.8=16，又∵∠ADC=90°，∠ACD=90°﹣50°=40°，AD=16，∴CD=≈19.05∴该船航行的速度是：（12+19.05）÷1.5=20.7海里/小时，即该船航行的速度是20.7海里/小时．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答问题．25．已知二次函数y=﹣x2+mx+n．（1）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，请用含m的代数式表示n；（2）若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，0），AB=4，请求出该二次函数的表达式及顶点坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）由二次函数的图象与x轴只有一个交点，所以△=0，由此即可解决问题．（2）求出点B坐标有两种情形，分别利用方程组解决问题即可．【解答】解：（1）∵二次函数的图象与x轴只有一个交点，∴△=m2+4n=0，∴n=﹣m2．（2）∵A（﹣1，0），AB=4，∴B（3，0）或（﹣5，0）．将A（﹣1，0），B（3，0）代入y=﹣x2+mx+n得，解得，∴二次函数为y=﹣x2+2x+3，顶点为（1，4），将A（﹣1，0），B（﹣5，0）代入y=﹣x2+mx+n得，解得，∴二次函数为y=﹣x2﹣6x﹣5，顶点为（﹣3，4）．【点评】本题考查二次函数与x轴交点问题、待定系数法确定函数解析式等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质，学会分类讨论的思想，不能漏解，属于中考常考题型．26．如图①，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后甲、乙两人离C地的距离分别为y1m，y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．（1）甲的速度为80 m/min，乙的速度为200 m/min；（2）在图②中画出y2与x的函数图象；（3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为960 m．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象中点（30，2400），利用“速度=路程÷时间”可算出甲的速度，再根据甲乙速度间的关系可得出乙的速度；（2）根据乙的速度，以及A、C两地及B、C两地间的距离，利用“时间=路程÷速度”可找出函数图象经过点（0，0）、（3，600）、（6，0）、（18，2400），按照顺序连接两点即可得出结论；（3）设甲乙两人相遇的时间为xmin，结合（2）y2与x的函数图象可知，乙相当于比甲晚出发6分钟，依照“路程=速度×时间”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；（4）结合函数图象可知：最值只有可能出现在两种情况下，乙刚到A地时或乙到B地时，分别求出两种情形下两人间的距离，再作比较即可得出结论．【解答】解：（1）甲的速度为：2400÷30=80（m/min）；乙的速度为：80×2.5=200（m/min）．故答案为：80；200．（2）600÷200=3（min），600×2÷200=6（min）．2400÷200+6=18（min）．∴y2与x的函数图象过点（0，0）、（3，600）、（6，0）、（18，2400）．画出图形如图所示．（3）设甲乙两人相遇的时间为xmin，依题意得：80x=200（x﹣6），解得：x=10．答：甲乙两人相遇的时间为10min．（4）∵乙的速度＞甲的速度，∴当x=3时，乙达到A地，此时甲乙两人间距可能最远，3×（80+200）=840（m）；当x=18时，甲乙两人间距为：2400﹣80×18=960（m）．∵960＞840，∴甲乙两人相距的最远距离为960m．故答案为：960．【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系直接计算；（2）找出拐点坐标；（3）依照数量关系列出关于x的方程；（4）找出极值，再比较极值的大小，确定最值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．27．已知⊙O的半径为5，且点O在直线l上，小明用一个三角板学具（∠ABC=90°，AB=BC=8）做数学实验：（1）如图①，若A、B两点在⊙O上滑动，直线BC分别与⊙O、l相交于点D、E．①求BD的长；②当OE=6时，求BE的长；（2）如图②，当点B在直线l上，点A在⊙O上，BC与⊙O相切于点P时，则切线长PB= 4 ．【考点】切线的性质．【分析】（1）①连接AD，根据90°圆周角所对的弦是直角可知AD是圆O的直径，在△ABD中，依据勾股定理可求得BD的长；②连接OD，过点O作OF⊥BD，垂足为F．由垂径定理可求得FD、BF的长，然后在△FOE中，依据勾股定理可求得EF的长，从而可求得BE的长．（2）如图②中，连接PO，并延长交⊙O于点Q，连接AQ，AP，利用△PAQ∽△ABP，得=，求出PA2=80，在RT△PAB中利用勾股定理求出PB即可．【解答】解：（1）①如图1所示：连接AD．∵∠ABD=90°，∴AD是圆O的直径．∴AD=10．在Rt△ABD中，BD==6．②如图1所示：过点O作OF⊥BD，垂足为F．∵OF⊥BD，BD=6，∴BF=FD=3．在Rt△ODF中，OF==4．在Rt△OFE中，EF==2．∴BE=FB+EF=3+2．（2）如图②中，连接PO，并延长交⊙O于点Q，连接AQ，AP，∵BC是⊙O的切线，PQ是直径∴∠CPO=∠CBA=∠PAQ=90°，∴PQ∥AB，∴∠PAB=∠APQ，∵∠PAQ=∠PBA=90°，∴△PAQ∽△ABP，∴=，∴PA2=80，在RT△PAB中，PB===4．故答案为4．【点评】本题主要考查的是垂径定理、圆周角定理、勾股定理的应用，掌握此类问题的辅助线的作法是解题的关键，学会利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．。
江苏省南京市六合区中考数学一模试卷(含解析)
2016年江苏省南京市六合区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣的相反数是（ ）A ．﹣B ．C ．D ．﹣2．计算a 2b•a 的结果是（ ） A ．a 3b B ．2a 2b C ．a 2b 2D ．a 2b3．用4个小立方体搭成如图摆放的几何体，下面视图是几何体主视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ， =，则下列结论中正确的是（ ）A ． =B ． =C ．=D ．=5．在正方形网格中，∠BAC 如图所示放置，则cos ∠BAC 等于（ ）A ．3B ．C ．D ．6．圆心为P （m ，n ），半径为1的圆与平面直角坐标系的两坐标轴都相交，则m+n 的值可能是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7． 9的平方根是，9的算术平方根是．8．函数y=中，自变量x的取值范围是．9．2016年4月份某天小明在百度搜索“云课堂”一词进行了解时，出现提示：“百度为您找到相关结果约81 300 000个”，则数据81 300 000用科学记数法表示为：．10．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，DF，则∠1= °．11．（+）×= ．12．若△ABC的一边为4，另两边分别满足x2﹣5x+6=0的两根，则△ABC的周长为．13．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为cm．14．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=15°，AB=6cm，则⊙O半径为cm．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣2的根是．16．已知x、y都是正实数，且满足x2+2xy+y2+x+y﹣12=0，则x（1﹣y）的最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式+≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．18．解方程： =．19．化简：（ +）÷．20．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）连接BD、AF，当BE平分∠ABD时，求证：四边形ABDF是菱形．21．国家规定体质健康状况分为优秀、良好、合格和不合格四种等级．为了了解某地区10000名初中学生的体质健康状况，某校数学兴趣小组从该地区七、八、九年级随机抽取了共500名学生数据进行整理分析，他们对其中体质健康为优秀的人数做了以下分析：（1）写出本次随机抽取的七年级人数m= ；（2）补全条形统计图；（3）在分析样本时，发现七年级学生的体质健康状况中不合格人数有10人，若要制作样本中七年级学生体质健康状况等级人数的扇形统计图，求“不合格”人数对应扇形统计图的圆心角度数；（4）根据抽样调查的结果，估计该地区10000名初中学生体质健康状况为优秀的人数．22．四张卡片，分别标有1，2，3，4四个数字．（1）从中随机取出一张卡片，请直接写出卡片上数字是奇数的概率；（2）从中随机取出两张卡片，求两张卡片上数字之和大于4的概率．23．某数学兴趣小组用高为1.2米的测角仪测量小树AB的高度，如图，在距AB一定距离的F处测得小树顶部A的仰角为50°，沿BF方向行走3.5米到G处时，又测得小树顶部A的仰角为27°，求小树AB的高度．（参考数据：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.5，sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.2）24．小明和小刚同时从公园门口出发，散步到公园“雨花亭”．他们离公园门口的距离y（m）与小刚行走的时间x（min）之间的关系如图．请根据图象回答：（1）小明到达“雨花亭”休息了分钟；（2）求出图中BC段对应的函数表达式；（3）若小刚行走18分钟时两人相遇，求相遇点到公园门口的距离，并直接写出小刚从“雨花亭”回到公园门口所用的时间．25．请用尺规作出符合下列要求的点（不写作法，保留作图痕迹）．（1）在图①中作出一点D，使得∠ADB=2∠C；（2）在图②中作出一点E，使得∠AEB=∠C．26．已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C．（1）写出点C的坐标；（2）若点A坐标为（4，0），且△ABC为等腰三角形，求点B坐标；（3）求出一条过（2）中三点且开口向上的抛物线的函数表达式．27．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC，BC∥OA，一边OA在x轴上，另一边OC在y轴上，且OA=AB=5cm，BC=2cm，以OC为直径作⊙P．（1）求⊙P的直径；（2）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与x轴相切于点A时，求⊙P被直线AB截得的线段AD长；（3）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与直线AB相切时，求圆心P移动的距离．2016年江苏省南京市六合区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．D．﹣【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．计算a2b•a的结果是（）A．a3b B．2a2b C．a2b2D．a2b【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：a2b•a=a3b．故选：A．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．3．用4个小立方体搭成如图摆放的几何体，下面视图是几何体主视图的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．如图，在△ABC中，DE∥BC， =，则下列结论中正确的是（）A． =B． =C． =D． =【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据=，求得=，由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得到=，根据相似三角形的性质得到结论．【解答】解：∵ =，∴=，∵DE∥BC，∴=，△ADE∽△ABC，∴， ==， =（）2=，故A，B，D错误，故选C．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．5．在正方形网格中，∠BAC如图所示放置，则cos∠BAC等于（）A．3 B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据余弦=邻边：斜边进行计算即可．【解答】解：cos∠BAC==，故选D．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余弦=邻边：斜边．6．圆心为P（m，n），半径为1的圆与平面直角坐标系的两坐标轴都相交，则m+n的值可能是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．3【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】由已知条件得到OB=|m|，PB=|n|，由PA=1，得到|m|＜1，|n|＜1，当m，n同号，则|m+n|＜2，当m，n异号，则|m+n|＜1，于是得到结论．【解答】解：如图，∵P（m，n），∴OB=|m|，PB=|n|，∵PA=1，∴|m|＜1，|n|＜1，∵|2|=2，|﹣2|=2，|﹣|=，|3|=3，当m，n同号，则|m+n|＜2，故m+n不可能A，B，D，当m，n异号，则|m+n|＜1，故m+n不可能A，B，D，故选C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形的性质，绝对值的意义，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．9的平方根是±3 ，9的算术平方根是 3 ．【考点】算术平方根；平方根．【专题】计算题；实数．【分析】利用平方根、算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：9的平方根是±3，9的算术平方根是3，故答案为：±3；3【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣3 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．2016年4月份某天小明在百度搜索“云课堂”一词进行了解时，出现提示：“百度为您找到相关结果约81 300 000个”，则数据81 300 000用科学记数法表示为：8.13×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：81 300 000=8.13×107．故答案为：8.13×107．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．10．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，DF，则∠1= 120 °．【考点】正多边形和圆．【分析】由正六边形的性质得出∠AFB=∠DEF=120°，AF=EF=DE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠FAE=∠FEA=∠EFD=30°，求出∠AFD=90°，由三角形的外角性质即可求出∠1的度数．【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AFB=∠DEF=120°，AF=EF=DE，∴∠FAE=∠FEA=∠EFD=（180°﹣120°）÷2=30°，∴∠AFD=120°﹣30°=90°，∴∠1=∠FAE+∠AFD=30°+90°=120°．故答案为：120．【点评】本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质；熟练掌握正六边形的性质，求出∠FAE和∠AFD是解决问题的关键．11．（+）×= 5 ．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=+=1+4=5．故答案为5．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．12．若△ABC的一边为4，另两边分别满足x2﹣5x+6=0的两根，则△ABC的周长为9 ．【考点】根与系数的关系．【分析】设x2﹣5x+6=0的两个根分别为x1、x2，由根与系数的关系可得出x1+x2=5，再加上三角形的另外一边长度即可得出结论．【解答】解：设x2﹣5x+6=0的两个根分别为x1、x2，则有x1+x2=﹣=﹣=5，△ABC的周长为x1+x2+4=5+4=9．故答案为：9．【点评】本题考查了根与系数的关系以及三角形的周长，解题的关键是找出三角形的两边之和．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根与系数的关系得出两根之和，再结合三角形的周长公式即可解决问题．13．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为 2 cm．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，即圆锥的底面圆半径为2cm．故答案为2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=15°，AB=6cm，则⊙O半径为 6 cm．【考点】垂径定理．【分析】连接OA，由圆周角定理得出∠AOE=2∠C=30°，由垂径定理得出AE=BE=AB=3cm，得出OA=2OE=6cm即可．【解答】解：连接OA，如图所示则∠AOE=2∠C=30°，∵AB⊥CD，∴AE=BE=AB=3cm，∴OA=2OE=6cm，即⊙O半径为6cm；故答案为：6．【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理以及含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理，由垂径定理求出AE是解决问题的关键．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣2的根是x1=﹣4，x2=0 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性求出y值等于﹣2的自变量x的值即可．【解答】解：∵x=﹣3，x=﹣1的函数值都是﹣5，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2，∵x=﹣4时，y=﹣2，∴x=0时，y=﹣2，∴方程ax2+bx+c=3的解是x1=﹣4，x2=0．故答案为：x1=﹣4，x2=0．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．16．已知x、y都是正实数，且满足x2+2xy+y2+x+y﹣12=0，则x（1﹣y）的最小值为﹣1 ．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；二次函数的最值．【分析】已知等式左边变形后，分解因式得到x+y=3或2x+y=﹣4（舍去），表示出y代入所求式子中配方即可求出最小值．【解答】解：x2+2xy+y2+x+y﹣12=0=（x+y）2+（x+y）﹣12=0，即（x+y﹣3）（x+y+4）=0，可得x+y=3或x+y=﹣4（舍去），即y=﹣x+3，当y=﹣x+3时，x（1﹣y）=x（1+x﹣3）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，最小值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了配方法的应用，解一元二次方程﹣因式分解法，以及二次函数的最值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式+≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：去分母得，2（x﹣2）+3x≥6，去括号得，3x+2x﹣4≥6，移项，合并同类项得，5x≥10，x的系数化为1得，x≥2．解集表示在数轴上为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．18．解方程： =．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边乘（x﹣2）（x+1），得（x﹣1）（x+1）=x（x﹣2），整理得：x2﹣1=x2﹣2x，解得：x=，检验：当x=时，（x﹣2）（x+1）=﹣×=﹣≠0，则x=是原方程的根．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要进行检验．19．化简：（ +）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】首先把除法转化为乘法，然后利用分配律计算，再通分相加即可求解．【解答】解：原式=（+）•=•+•=+==2b．【点评】本题考查了分式的混合运算，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）连接BD、AF，当BE平分∠ABD时，求证：四边形ABDF是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件得出∠ABE=∠DFE，AE=DE，由AAS证明△ABE≌△DFE 即可．（2）由全等三角形的性质得出AB=DF，证出四边形ABDF是平行四边形，再由平行四边形的性质和已知条件得出∠DBF=∠DFB，得出DB=DF，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD．∵点F在CD的延长线上，∴FD∥AB．∴∠ABE=∠DFE．∵E是AD中点，∴AE=DE．在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（AAS）；（2）证明：∵△ABE≌△DFE，∴AB=DF．∵AB∥DF，AB=DF，∴四边形ABDF是平行四边形．∵BF平分∠ABD，∴∠ABF=∠DBF．∵AB∥DF，∴∠ABF=∠DFB，∴∠DBF=∠DFB．∴DB=DF．∴四边形ABDF是菱形．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质．此题难度不大，证明三角形全等是解决问题的关键，注意掌握数形结合思想的应用．21．（2016•六合区一模）国家规定体质健康状况分为优秀、良好、合格和不合格四种等级．为了了解某地区10000名初中学生的体质健康状况，某校数学兴趣小组从该地区七、八、九年级随机抽取了共500名学生数据进行整理分析，他们对其中体质健康为优秀的人数做了以下分析：（1）写出本次随机抽取的七年级人数m= 200 ；（2）补全条形统计图；（3）在分析样本时，发现七年级学生的体质健康状况中不合格人数有10人，若要制作样本中七年级学生体质健康状况等级人数的扇形统计图，求“不合格”人数对应扇形统计图的圆心角度数；（4）根据抽样调查的结果，估计该地区10000名初中学生体质健康状况为优秀的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据七年级优秀人数除以优秀人数所占的百分比，可得答案；（2）根据八年级优秀人数除以优秀人数所占的百分比，可得八年级的人数，根据有理数的减法，可得九年级人数，根据九年级人数乘以九年级的优秀率，可得九年级优秀的人数，可得答案；（3）根据七年级不合格人数除以七年级的人数乘以360°，可得答案；（4）根据优秀率诚意总人数，可得答案．【解答】解：（1）本次随机抽取的七年级人数m=38÷19%=200，故答案为：200．（2）八年级人数26÷26%=100人，九年级人数500﹣200﹣100=200人，九年级人数优秀的人数200×28%=56人，统计图正确；（3）“不合格”人数占七年级总人数的百分比==5%．“不合格”人数对应扇形统计图的圆心角度数=360°×5%=18°．答：“不合格”人数对应扇形统计图的圆心角度数为18°．（4）×10000=2400人．答：估计该地区10000名初中学生体质健康状况优秀人数是2400人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率；折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．22．四张卡片，分别标有1，2，3，4四个数字．（1）从中随机取出一张卡片，请直接写出卡片上数字是奇数的概率；（2）从中随机取出两张卡片，求两张卡片上数字之和大于4的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由四张卡片，分别标有1，2，3，4四个数字，卡片上数字是奇数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上数字之和大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵四张卡片，分别标有1，2，3，4四个数字，卡片上数字是奇数的有2种情况，∴从中随机取出一张卡片，卡片上数字是奇数的概率为： =；故答案为：；（2）画树状图得：∵一共有12种等可能的结果，两张卡片之和大于4的有8种情况，∴P（两张卡片之和大于4）==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．某数学兴趣小组用高为1.2米的测角仪测量小树AB的高度，如图，在距AB一定距离的F处测得小树顶部A的仰角为50°，沿BF方向行走3.5米到G处时，又测得小树顶部A的仰角为27°，求小树AB的高度．（参考数据：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.5，sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.2）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先设AC=x米，然后由在Rt△ACD中，tan50°=，求得CD，由在Rt△ACE中，tan27°=，求得CE，又由CE﹣CD=DE，即可得方程，继而求得答案．【解答】解：设AC=x米，在Rt△ACD中，tan50°=，∴CD===x，在Rt△ACE中，tan27°=，∴CE===2x，∵CE﹣CD=DE，∴2x﹣x=3.5．解得x=3．∴AB=AC+CB=3+1.2=4.2（米）．答：小树AB的高为4.2米．【点评】此题考查了仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．24．小明和小刚同时从公园门口出发，散步到公园“雨花亭”．他们离公园门口的距离y（m）与小刚行走的时间x（min）之间的关系如图．请根据图象回答：（1）小明到达“雨花亭”休息了 5 分钟；（2）求出图中BC段对应的函数表达式；（3）若小刚行走18分钟时两人相遇，求相遇点到公园门口的距离，并直接写出小刚从“雨花亭”回到公园门口所用的时间．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）设BC段对应的函数表达式为y=kx+b，列方程组即可得到结果；（3）把x=18代入函数解析式即可得到结论．【解答】解：（1）15﹣10=5分钟．故答案为：5；（2）设BC段对应的函数表达式为y=kx+b，由题意得，解得．则y=﹣40x+1200（15≤x≤30）；（3）当x=18时，y=﹣40×18+1200=480（米）．答：相遇点P到公园门口的距离480米．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是看懂图象所表示的意义，利用待定系数法求出小明从B返回C的过程中，y与x之间的函数关系式．25．请用尺规作出符合下列要求的点（不写作法，保留作图痕迹）．（1）在图①中作出一点D，使得∠ADB=2∠C；（2）在图②中作出一点E，使得∠AEB=∠C．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）作AC的垂直平分线交BC于D，则DA=DC，所以∠DAC=∠C，然后根据三角形外角性质可得到∠ADB=2∠C；（2）延长BC到E使CE=CA，则∠E=∠CAE，然后根据三角形外角性质可得到∠AEB=∠C．【解答】解：（1）如图1，∠ADB即为所作；（2）如图2，∠AEB即为所作．【点评】本题考查了作与﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．26．（2016•六合区一模）已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C．（1）写出点C的坐标；（2）若点A坐标为（4，0），且△ABC为等腰三角形，求点B坐标；（3）求出一条过（2）中三点且开口向上的抛物线的函数表达式．【考点】抛物线与x轴的交点；等腰三角形的性质．【分析】（1）令x=0，即可得出点C的坐标；（2）分三种情况： 以A为顶点时，求得点B坐标； 以C为顶点时，求得点B坐标； 以B为顶点时，求得点B坐标； 综上所述，B点坐标为（9，0），（﹣1，0），（﹣4，0）或者（，0）；（3）若选择点B坐标为（﹣4，0），把A坐标为（4，0），B坐标为（﹣4，0），点C（0，﹣3），代入抛物线的解析式，得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣3∴点C（0，﹣3），（2）连接AC，在Rt△AOC中，AC===5，以A为顶点时，B1（9，0），B2（﹣1，0）以C为顶点时，由题意知CB3=CA∵OC⊥AB3∴OB3=OA=4∴B3（﹣4，0）以B为顶点时，则B在AC垂直平分线上，则B4C=B4A，设OB4=x，则B4C=B4A=4﹣x，在Rt△OB4C中，由OB42+OC2=B4C2，得x2+32=（4﹣x）2，解得：x=，∴B4（，0），综上所述，B点坐标为（9，0），（﹣1，0），（﹣4，0）或者（，0）；（3）若选择B点坐标为（﹣4，0），由题意得，解得，∴y=x2﹣3．【点评】本题考查了抛物线和x轴的交点问题以及等腰三角形的性质，掌握分类讨论思想是解此题的关键．27．（2016•枣庄模拟）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC，BC∥OA，一边OA在x轴上，另一边OC在y轴上，且OA=AB=5cm，BC=2cm，以OC为直径作⊙P．（1）求⊙P的直径；（2）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与x轴相切于点A时，求⊙P被直线AB截得的线段AD长；（3）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与直线AB相切时，求圆心P移动的距离．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）作BD⊥OA于点D，由题意可得BD=OC，要求⊙P的直径，只要求出BD的长即可，根据题目中的数量关系，由勾股定理可以得到BD的长，本题得以解决；（2）根据题意，画出相应的图形，作AE⊥CP交CB的延长线于点E，根据直径所对的圆周角是直角和勾股定理可以得到AD的长，本题得以解决；（3）根据题意可知，分两种情况，分别画出相应的图形，然后根据题目中的数量关系和切线的性质，可以分别求得圆心P移动的距离，本题得以解决．【解答】解：（1）如右图①，过B作BD⊥OA．由题意知：∠BCO=∠DOC=∠BDO=90°．∴四边形ODBC为矩形．∴OC=BD，OD=BC．∵BC=2，∴DA=OA﹣OD=5﹣2．在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD2=AB2﹣DA2，∴BD=4，∴CD=4，即⊙P的直径是4cm；（2）如右图②所示，当⊙P与x轴相切于A时，设⊙P与CB所在直线相切于E．易知P在EA上，且CE=AO=5∴BE=3连接ED，∵EA为直径，∴∠EDA=90°．设AD=x，则BD=5﹣x由勾股定理知32﹣（5﹣x）2=42﹣x2解得x=∴AD=cm．（3）如右图③所示，当⊙P与AB相切时，分两种情况．第一种情况：当⊙P滚动到P1时，设PP1=x，由题意易知：PP1=CE=OG=x，则BE=BC﹣CE=2﹣x，AG=AO﹣OG=5﹣x．∵⊙P1与AB、AO相切于点F、G，∴AF=AG=5﹣x．∵⊙P1与BC、AB相切于点E、F，∴BF=BE=2﹣x．∵AB=5，AF+BF=AB，∴5﹣x+2﹣x=5．解得，x=1，即PP1=1cm；第二种情况： 当⊙P滚动到P2时，设PP2=x，易知：OJ=CH=PP2=x，则AJ=x﹣5，BH=x﹣2，∵⊙P2与AB、CH相切，∴BI=BH=x﹣2．同理，AI=AJ=x﹣5．∵AB=BI+AI，∴x﹣2+x﹣5=5．解得，x=6，即PP2=6cm；∴当⊙P与直线AB相切时，点P移动的距离为1cm或6cm．【点评】本题考查圆的综合题、直径所对的圆周角是直角、勾股定理、切线的性质，解题的关键是明确题意，根据题意可以画出相应的图形，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件．。
江苏省南京市六合区中考模拟数学试题(一)及答案
六合区 20XX 年中考模拟测试（一）数学注意事项：1．本试卷共 6 页．全卷满分120 分．考试时间为 120 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号可否与自己相吻合，再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必定用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必定用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定地址，在其他地址答题一律无效．4．作图必定用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描述清楚．一、选择题 （本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项吻合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应地址 上）．．． ．．．． 1．2的倒数是32233A ． 3B ．－ 3C ．－ 2D ．22．计算 a 6b 2 ÷(ab)2 的结果是A ． a 3B ． a 4C ． a 3bD ． a 4b3．无理数 a 满足：2＜ a ＜3，那么 a 可能是C ． 2.520A ． 10B ． 6D ． 74．在一个袋子中装有除颜色外其他均相同的2 个红球和 3 个白球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是1 12 1A ． 2B ． 3C ．5D ． 55．半径为 1，圆心角为 60°的扇形的面积是π 1 π 1A ． 3B ． 6C ． 6D ． 36．如图，在平面直角坐标系中， x 轴上一点 A 从点（－ 3，0）出发沿 x 轴向右平移，当以 A1 的圆与函数 y ＝3y为圆心，半径为A 的坐标变为33 x 的图像相切时，点A ．（－ 2， 0）B ．（－ 3，0）或（ 3，0）y ＝ 3 xA1C ．（－ 3， 0）D ．（－ 2，0）或（ 2，0）x－3O1（第 6题）二、填空题（本大题共10 小题，每题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地址上）．．．．．．．7． (－ 2)2＋（－ 2）－2＝▲．8．南京奥林匹克体育中心位于南京市里西部，总占地面积896000 平方米，是 20XX年南京青奥会主要场馆．数据896000 用科学计数法表示为：▲．A F 9．如图，在正六边形ABCDEF中，连接 AE，则 tan ∠ 1=▲．110．写出一个公因式为2ab 且次数为 3 的多项式：▲ ．11． 2a＝1，则 a＝▲ ．2BECD（第 9题）12．如图， CD ∥ AB， CB⊥ AB，∠ 1＝60o，∠ 2＝40o，则∠ 3＝▲ ．13．已知以下列图的图形是一无盖长方体的铁盒平面张开图，若铁盒的容积为3m3，则依照图中的条件，可列出方程：▲．ykA C y＝E x＋1x111CB x xD－ 4O x32A B x＋ 1（第 12 题）（第 13 题）（第 14 题）14．平行四边形 ABOC在平面直角坐标系中，A、B 的坐标分别为（－3， 3），（－ 4， 0）．则过 C 的双曲线表达式为：▲．PC l 15．如图，在 Rt△ ABC中， AC＝ 8， BC＝ 6，直线 l 经过 C，且 l∥ AB，P 为 l 上一个动点，若△ABC与△ PAC相似，则 PC＝▲．A B（第 15 题）16.如图，△ OA1B1在直角坐标系中， A1（－ 1， 0），B1（ 0，2），点 C1与点A1关于 OB1的对称．对△A1B1C1进行图形变换，获得△C1B2C2，使得 B2（ 3，2），C2（5，0）；再进行第二次变换，获得△C2B3C3 ,使得 B3（ 9,2 ）， C3（ 13 ,0 ）；第三次将△ C2B3C3变换成△C3B4C4， B4（ 21， 2）， C4（ 29 ， 0）依照上面的规律，若对△ A1B1C1进行第四次次变换，获得△ C4B5C5，则 C5（▲） .yB1B2B3A1OC1C2C3x （第 16 题）江苏省南京市六合区中考模拟数学试题(一)及答案三、解答题 （本大题共 11 小题， 共 88 分．请在答题卡指定地域 内作答，解答时应写出文字．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤）2x －3>5， 17. （ 6 分）解不等式组2＋ x ≤2．－ 1318．（ 6 分）先化简，再求值a 2－b 2 1 1 ab÷(+)．其中 a ＝－ 2，b ＝ 1．ab19．（ 8 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 F 是 CD 中点，连接 AF 并延长交 BC 延长线于点 E ， 连接 AC ．ADF（1）求证：△ ADF ≌△ ECF ；（2）若 AB=1， BC=2，求四边形 ACED 的面积．B C E（第 19 题）班级甲班 乙班 丙班 丁班人数 4236▲4220.（ 8 分）王老师对初三年级四个班级上学期期 末数学成绩进行统计解析，以下是依照数据制成的统计图表的一部分：初三各班参照人数统计表初三各班数学合格人数统计图合格人数分比统计图5042404035﹪3020 0﹪10乙丙 丁班级甲图（ 2）请你依照以上信息解答以下问题：（1）图（ 1）中，甲班参照人数占▲﹪，丙班有▲人参照；（2）若经计算得出丙班的合格率为90%，将图（ 2）补充完满；（3）求上学期期末初三年级数学成绩的平均合格率．21．（ 8 分）甲、乙、丙三个篮球队用抽签方法来决定参加第一场比赛的两个球队．请用树状图或列表法求出甲、乙两队在第一场进行比赛的概率.22．（ 8 分）如图，延长等边三角形ABC一边CB到D，连接AD．以 A 为圆心，AC 为半径画弧交AD于 E．已知AC＝ 2，∠ D＝ 20o，求DE的长（精确到0.1）．（参照数据：3≈1.73，tan20o≈ 0.36， sin20o≈ 0.34，cos20o≈ 0.94）AEDB C（第 22 题）23. （ 8 分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30 元，依照市场检查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出10 件玩具．（ 1）不如设该种品牌玩具的销售单价为x元（x>40），请你分别用x 的代数式来表示销．．．．y w( )销售单价（元）x销售量y（件）y＝▲销售玩具获得利润w（元）w＝▲（ 2）若商场获得了10000 元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元？24．（ 8 分）请用尺规作出吻合以下要求的图形（不写作法，保留作图印迹）：．．（1）已知线段 AB，试确定一点C，使得∠ ACB＝ 90o；（2）已知△ ABD，试确定一点C，使得∠ ACB＋∠ ADB＝ 180o．DA BA B25.（ 8 分）快、慢两车分别从相距120 千米行程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，马上按原路返回，返回时的速度是去时速度的 2 倍，结果与慢车同时回到甲地．慢车距出发地的行程y１ (千米 )与出发后所用的时间x(小时 )的关系以下列图．请结合图象信息解答以下问题：(1)慢车的速度是▲ 千米／小时，快车的返回时速度是▲千米／小时；(2)画出快车距出发地的行程y２ (千米 )与出发后所用的时间x(小时 )的函数图象；(3)在快车返回途中，快、慢两车相距的行程为50 千米时，慢车行驶了多少小时？y120O123x（第 25 题）26．（ 9 分）已知，如图，在矩形 ABCD中， AB=6cm，BC＝ 8cm，动点 E、F 同时从 B 点出发，点 E 沿射线 BC 方向以 5cm／ s 运动，点 F 沿线段 BD 方向以 4cm ／s 运动，当点 F 到达 D 时，运动停止，连接DE，设运动时间为t （ s）．（1）请判断△ DEF的形状，并说明原由；（2）线段 DE的中点 O 的运动路径长▲ cm；（3）当 t 为何值时，△ DEF的外接圆与矩形 ABCD的边相切？ADFB CE（第 26 题）27．（ 11 分）函数图象有一个公共点，我们就称两个函数图象“共一点”，有两个公共点，则称它们“共两点”（1）若函数 y＝－ x＋b 图像和 y＝－ x2＋ 2x 图像“共一点” P，求 P 点坐标；（2）若函数 y＝－ x＋1 图像和 y＝ ax2＋2x 图像“共两点” ，则 a 的取值范围是：▲；（3）若函数 y＝2与 y＝ ax2＋ bx 图像在第一象限“共两点” A、 B（ A 在 B 左侧），且 A、 B xyCA2Ayy ax 2 bxC ．C六合区 20XX 年中考模拟测试（一）数学试题参照答案及评分标准6212123456DBBCC D102201753217 48 8.96109 3102ab 4ab 11 212 65o313 x(x 1) 314 y x15 6.41016 (61 0)11 8817. 6 2x3>5x >4 22 x31≤2x ≤7 44<x ≤76186a2 b2 a bab ÷ab1 (a b)(a b)·ab 3ab a ba b 4a2 b 12 13 61981A DF CDFDF CFB C E ABCDAD BCAD CEADFECF 2ADFECFADFECF DF CFAFDEFCADF ECF 42ABCDAD BC 2 AB CD 1 CD AD1ADF ECF．AD CEAD CEACED 6ACED AD×DC 2 82081 28 30 32227 534235274096 15096 8218甲乙丙甲（甲，乙）（甲，丙）乙（乙，甲）（乙，丙）丙（丙，甲）（丙，乙）江苏省南京市六合区中考模拟数学试题(一)及答案56. 621P（甲，乙）. 863228A AF BCF 1ABC A AB BC AC 2ABC 60oABFsin ABCAF EABABC 60o AB 2DCB Fsin60oAF3 AF222AF3 4AFADF sinD ADD 20o AF3sin20oAF33AD≈ 0.34AD≈5.1 7AE AC 2DE 3.1 82381xy1000 10xw10x21300x 300004 210x2 1300x 30000x1 50 x2 80.508010000.8 2481 4AB A B C2. 8ABD C2581 40 120 22y120江苏省南京市六合区中考模拟数学试题(一)及答案43 OAy 40xBC y 120 120 x 2 120 x 360120x 360 40x 120 50x198.1950.8826 9 1DEFABCD C 90°AB 6cm BC 8cmBD10 1ADE5cm/s F4cm/st(s) BE 5t BF 4tBF BE FBC BDBCE2DBC BEF BDCBFE C 90°DEF 32254 53DFE=90° DEDEFOOAB G GO BCH GH AD BCADBGBM DO DH AG MD EO CH O DEGM HAB DB CDMGH OB EC1 1 5 15t OHEC8 5t4 t OG 8 8 5t4222 2 25 2OD 2OH 2DH 2(4 t 2325 t 2 325 97 OD 2OG2(4(4 t 2t2240ECOAD BC5t 8t 859 t 408 t 5DEFOABCD927 111 yx byx 2 2x “ ”xbx 2 2x ， b 2 4ac 9 4b 0b 924b94yx94x 49x 22x ．3 393x 2x2yx4y4P3342 492a>4a 063AmBm 2yA 、B y2Cx22AA 、Bm mm 2 m 2BA yOx22 1 . m m 2mm24 m2 8 m21 A B2 1 42A By ax 2 bx14a 2b12 16a 4b ．a=163 b=78103 2 7x ， C7 49yx111683 48。
2016年江苏省南京市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2016年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是（）A．0.7×105B．7×104C．7×105D．70×1032．（2分）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|3．（2分）下列计算中，结果是a6的是（）A．a2+a4B．a2•a3C．a12÷a2D．（a2）34．（2分）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，75．（2分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．26．（2分）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）A．1 B．6 C．1或6 D．5或6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）化简：=；=．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）=．10．（2分）比较大小：﹣3．11．（2分）分式方程的解是．12．（2分）设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2=，m=．13．（2分）如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB=°．14．（2分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的序号是．15．（2分）如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．16．（2分）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式组，并写出它的整数解．18．（7分）计算﹣．19．（7分）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（）A．九年级学生成绩的众数与平均数相等B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数20．（8分）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．21．（8分）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．证法1：∵，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．22．（8分）某景区7月1日﹣7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．23．（8分）如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x （单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为L/km、L/km．（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？24．（7分）如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．（1）求证：∠D=∠F；（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）．25．（9分）图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tan，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？26．（8分）如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG．（1）求证：AB=AC．（2）已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．27．（11分）如图，把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图象；也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图象．类似地，我们可以认识其他函数．（1）把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到函数y=的图象；也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=的图象．（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．（Ⅰ）函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数的图象；（Ⅱ）为了得到函数y=﹣（x﹣1）2﹣2的图象，可以把函数y=﹣x2的图象上所有的点．A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥（3）函数y=的图象可以经过怎样的变化得到函数y=﹣的图象？（写出一种即可）2016年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是（）A．0.7×105B．7×104C．7×105D．70×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：70000=7×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2分）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．【解答】解：∵点A、B表示的数分别是5、﹣3，∴它们之间的距离=|﹣3﹣5|=8，故选：D．【点评】本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离；理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键．3．（2分）下列计算中，结果是a6的是（）A．a2+a4B．a2•a3C．a12÷a2D．（a2）3【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据同底数幂的乘法法则计算即可．C：根据同底数幂的除法法则计算即可．D：幂的乘方的计算法则：（a m）n=a mn（m，n是正整数），据此判断即可．【解答】解：∵a2+a4≠a6，∴选项A的结果不是a6；∵a2•a3=a5，∴选项B的结果不是a6；∵a12÷a2=a10，∴选项C的结果不是a6；∵（a2）3=a6，∴选项D的结果是a6．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．4．（2分）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，7【分析】在能够组成三角形的条件下，如果满足较小两边平方的和等于最大边的平方是直角三角形；满足较小两边平方的和大于最大边的平方是锐角三角形；满足较小两边平方的和小于最大边的平方是钝角三角形，依此求解即可．【解答】解：A、因为32+42＞42，所以三条线段能组锐角三角形，不符合题意；B、因为32+42=52，所以三条线段能组成直角三角形，不符合题意；C、因为3+4＞6，且32+42＜62，所以三条线段能组成钝角三角形，符合题意；D、因为3+4=7，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．掌握组成钝角三角形的条件是解题的关键．5．（2分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．2【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为．故选B．【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算，记住基本概念是解题的关键，属于中考常考题型．6．（2分）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）A．1 B．6 C．1或6 D．5或6【分析】根据数据x1，x2，…x n与数据x1+a，x2+a，…，x n+a的方差相同这个结论即可解决问题．【解答】解：∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，∴x=1或6，故选C．【点评】本题考查方差、平均数等知识，解题的关键利用结论：数据x1，x2，…x n 与数据x1+a，x2+a，…，x n+a的方差相同解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）化简：=2；=2．【分析】根据二次根式的性质和立方根的定义化简即可．【解答】解：==2；=2．故答案为：2；2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．9．（2分）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）=（b+c）（2a﹣3）．【分析】直接提取公因式b+c即可．【解答】解：原式=（b+c）（2a﹣3），故答案为：（b+c）（2a﹣3）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．10．（2分）比较大小：﹣3＜．【分析】先判断出﹣3与﹣2的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴﹣3＜0，﹣2＞0，∴﹣3＜．故答案为：＜．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知正数与负数比较大小的法则是解答此题的关键．11．（2分）分式方程的解是3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x=3（x﹣2），去括号得：x=3x﹣6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．（2分）设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2= 4，m=3．【分析】根据根与系数的关系找出x1+x2=﹣=4，x1x2==m，将其代入等式x1+x2﹣x1x2=1中得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，从而此题得解．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，∴x1+x2=﹣=4，x1x2==m．∵x1+x2﹣x1x2=4﹣m=1，∴m=3．故答案为：4；3．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出x1+x2=4，x1x2=m．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．13．（2分）如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB=119°．【分析】在⊙O上取点D，连接AD，BD，根据圆周角定理求出∠D的度数，由圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：如图所示，在⊙O上取点D，连接AD，BD，∵∠AOB=122°，∴∠ADB=∠AOB=×122°=61°．∵四边形ADBC是圆内接四边形，∴∠ACB=180°﹣61°=119°．故答案为：119．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．14．（2分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的序号是①②③．【分析】根据全等三角形的性质得出∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论．【解答】解：∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，∴AC⊥BD，故①正确；∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠COB=∠COD=90°，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确∴BC=DC，故②正确；故答案为①②③．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，以及HL，是解题的关键．15．（2分）如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DB，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：∵EF是△ODB的中位线，∴DB=2EF=2×2=4，∵AC∥BD，∴△AOC∽△BOD，∴=，即=，解得AC=．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定与性质，熟记定理与性质是解题的关键．16．（2分）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为13cm．【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC=cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD=cm，所以菱形的边长=cm．故答案为：13．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式组，并写出它的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可．【解答】解：解不等式3x+1≤2（x+1），得：x≤1，解不等式﹣x＜5x+12，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，则不等式组的整数解为﹣1、0、1．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．（7分）计算﹣．【分析】首先进行通分运算，进而合并分子，进而化简求出答案．【解答】解：﹣=﹣==．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．19．（7分）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（）A．九年级学生成绩的众数与平均数相等B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数【分析】（1）用九年级学生的总分除以总人数即可得出答案；（2）根据条形统计图和扇形统计图不能求出众数和中位数，从而得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：（80×1000×60%+82.5×1000×40%）÷1000=81（分），答：该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数是81分；（2）A、根据统计图不能求出九年级学生成绩的众数，故本选项错误；B．根据统计图不能求出九年级学生成绩的中位数，故本选项错误；C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数不一定等于九年级学生成绩的平均数，故本选项错误；D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．20．（8分）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）根据轴对称的性质即可得到结论；（3）同（2）；（4）由旋转的性质即可得到结论．【解答】解：（1）平移的性质：平移前后的对应线段相等且平行．所以与对应线段有关的结论为：AB=A′B′，AB∥A′B′；（2）轴对称的性质：AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．（3）轴对称的性质：轴对称图形对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．所以与对应点有关的结论为：l垂直平分AA′．（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．故答案为：（1）AB=A′B′，AB∥A′B′；（2）AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．；（3）l垂直平分AA′；（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．【点评】本题考查了旋转的性质，平移的性质，轴对称的性质，余角和补角的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．21．（8分）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．证法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．【分析】证法1：根据平角的定义得到∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=540°，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可得到结论；证法2：要求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°，根据三角形外角性质得到∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，则∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），然后根据三角形内角和定理即可得到结论．【解答】证明：证法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．证法2：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．故答案为：平角等于180°，∠1+∠2+∠3=180°．【点评】本题考查了多边形的外角和：n边形的外角和为360°．也考查了三角形内角和定理和外角性质．22．（8分）某景区7月1日﹣7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．【分析】（1）由天气预报是晴的有4天，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先利用列举法可得：随机选择连续的两天等可能的结果有：晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵天气预报是晴的有4天，∴随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为：；（2）∵随机选择连续的两天等可能的结果有：晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴，∴随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为：=．【点评】此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x （单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为0.13L/km、0.14 L/km．（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？【分析】（1）和（2）：先求线段AB的解析式，因为速度为50km/h的点在AB上，所以将x=50代入计算即可，速度是100km/h的点在线段BC上，可由已知中的“该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km”列式求得，也可以利用解析式求解；（3）观察图形发现，两线段的交点即为最低点，因此求两函数解析式组成的方程组的解即可．【解答】解：（1）设AB的解析式为：y=kx+b，把（30，0.15）和（60，0.12）代入y=kx+b中得：解得∴AB：y=﹣0.001x+0.18，当x=50时，y=﹣0.001×50+0.18=0.13，由线段BC上一点坐标（90，0.12）得：0.12+（100﹣90）×0.002=0.14，∴当x=100时，y=0.14，故答案为：0.13，0.14；（2）由（1）得：线段AB的解析式为：y=﹣0.001x+0.18；（3）设BC的解析式为：y=kx+b，把（90，0.12）和（100，0.14）代入y=kx+b中得：解得，∴BC：y=0.002x﹣0.06，根据题意得解得，答：速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km．【点评】本题考查了一次函数的应用，正确求出两线段的解析式是解好本题的关键，因为系数为小数，计算要格外细心，容易出错；另外，此题中求最值的方法：两图象的交点，方程组的解；同时还有机地把函数和方程结合起来，是数学解题方法之一，应该熟练掌握．24．（7分）如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．（1）求证：∠D=∠F；（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）．【分析】（1）BF交AD于G，先利用AD∥BC得到∠FBC=∠FGE，加上∠FBC=∠DCE，所以∠FGE=∠DCE，然后根据三角形内角和定理易得∠D=∠F；（2）分别作BC和BF的垂直平分线，它们相交于点O，然后以O为圆心，OC 为半径作△BCF的外接圆⊙O，⊙O交AD于P，连结BP、CP，则根据圆周角定理得到∠F=∠BPC，而∠F=∠D，所以∠D=∠BPC，接着可证明∠PCD=∠APB=∠PBC，于是可判断△BPC∽△CDP．【解答】（1）证明：BF交AD于G，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FBC=∠FGE，而∠FBC=∠DCE，∴∠FGE=∠DCE，∵∠GEF=∠DEC，∴∠D=∠F；（2）解：如图，点P为所作．【点评】本题考查了作图﹣相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．也考查了平行四边形的性质．解决（2）小题的关键是利用圆周角定理作∠BPC=∠F．25．（9分）图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tan，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？【分析】（1）过点P作PH⊥OA于H，如图，设PH=3x，运用三角函数可得OH=6x，AH=2x，根据条件OA=4可求出x，即可得到点P的坐标；（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，运用待定系数法可求出抛物线的解析式，然后求出y=1时x的值，就可解决问题．【解答】解：（1）过点P作PH⊥OA于H，如图．设PH=3x，在Rt△OHP中，∵tanα==，∴OH=6x．在Rt△AHP中，∵tanβ==，∴AH=2x，∴OA=OH+AH=8x=4，∴x=，∴OH=3，PH=，∴点P的坐标为（3，）；（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，过点O（0，0），A（4，0）的抛物线的解析式可设为y=ax（x﹣4），∵P（3，）在抛物线y=ax（x﹣4）上，∴3a（3﹣4）=，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x（x﹣4）．当y=1时，﹣x（x﹣4）=1，解得x1=2+，x2=2﹣，∴BC=（2+）﹣（2﹣）=2=2×1.41=2.82≈2.8．答：水面上升1m，水面宽约为2.8米．【点评】本题主要考查了三角函数、运用待定系数法求抛物线的解析式、解一元二次方程等知识，出现角的度数（30°、45°或60°）或角的三角函数值，通常放到直角三角形中通过解直角三角形来解决问题．26．（8分）如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG．（1）求证：AB=AC．（2）已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．【分析】（1）由切线长定理可知AD=AE，易得∠ADE=∠AED，因为DE∥BC，由平行线的性质得∠ADE=∠B，∠AED=∠C，可得∠B=∠C，易得AB=AC；（2）如图，连接AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE、DG，设⊙O半径为r，由△AOD∽△ABN得=，得到AD=r，再由△GBD∽△ABN 得=，列出方程即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AD、AE是⊙O的切线，∴AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC；（2）解：如图，连接AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE、DG，设⊙O半径为r，∵四边形DFGE是矩形，∴∠DFG=90°，∴DG是⊙O直径，∵⊙O与AB、AC分别相切于点D、E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∵OD=OE，OE⊥AC，∵OD=OE．∴AN平分∠BAC，∵AB=AC，∴AN⊥BC，BN=BC=6，在RT△ABN中，AN===8，∵OD⊥AB，AN⊥BC，∴∠ADO=∠ANB=90°，∵∠OAD=∠BAN，∴△AOD∽△ABN，∴=，即=，∴AD=r，∴BD=AB﹣AD=10﹣r，∵OD⊥AB，∴∠GDB=∠ANB=90°，∵∠B=∠B，∴△GBD∽△ABN，∴=，即=，∴r=，∴四边形DFGE是矩形时⊙O的半径为．【点评】本题考查圆、切线的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用参数解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．27．（11分）如图，把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图象；也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图象．类似地，我们可以认识其他函数．（1）把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的6倍，横坐标不变，得到函数y=的图象；也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，得到函数y=的图象．（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．（Ⅰ）函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数y=4（x﹣1）2﹣2的图象；（Ⅱ）为了得到函数y=﹣（x﹣1）2﹣2的图象，可以把函数y=﹣x2的图象上所有的点D．A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥（3）函数y=的图象可以经过怎样的变化得到函数y=﹣的图象？（写出一种即可）。
2016年江苏省南京市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页(共6页) 数学试卷 第2页(共6页)绝密★启用前江苏省南京市2016年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.为了方便市民出行,提倡低碳交通,近几年南京市大力发展公共自行车系统.根据规划,全市公共自行车总量明年将达70000辆.用科学记数法表示70000是( ) A .50.710⨯B .4710⨯C .5710⨯D .37010⨯2.数轴上点A ,B 表示的数分别是5,3-,它们之间的距离可以表示为( ) A .35-+B .35--C .|35|-+D .|35|-- 3.下列计算中,结果是6a 的是( )A .24a a +B .23aaC .122a a ÷D .23()a 4.下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( ) A .3,4,4B .3,4,5C .3,4,6D .3,4,7 5.已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为( ) A .1BC .2D.6.若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x 的值为( )A .1B .6C .1或6D .5或6第Ⅱ卷(非选择题 共108分)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.把答案填写在题中的横线上) 7.； .8.若式子x +在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 . 9.分解因式2()3()a b c b c +-+的结果是 . 10.3填“＞”“＜”或“=”号). 11.方程13=2x x-的解是 . 12.设1x ,2x 是方程24=0x x m -+的两个根,且1212=1x x x x +-,则12=x x ＋ ,=m .13.如图,扇形OAB 的圆心角为122,C 是AB 上一点,则=ACB ∠.14.如图,四边形A B C D 的对角线AC ,BD 相交于点O ,ABO ADO ≅△△.下列结论：①AC BD ⊥； ②=CB CD ③ABC ADC ≅△；④=DA DC其中所有正确结论的序号是 .15.如图,AC ,BD 相交于点O ,=2OC ,=3OD ,AC BD ∥.EF 是ODB △的中位线,且=2EF ,则AC 的长为 .16.如图,菱形ABCD 的面积为2120cm ,正方形AECF 的面积为250cm ,则菱形的边长为 cm .三、解答题(本大题11小题,共88分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共6页) 数学试卷 第4页(共6页)解不等式组：312(1),512,x x x x ++⎧⎨-+⎩≤＜并写出它的整数解.18.(本小题满分7分)计算23111a a a a ----.19.(本小题满分7分)某校九年级有24个班,共1000名学生,他们参加了一次数学测试.学校统计了所有学生的成绩,得到下列统计图.(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数； (2)下列关于本次数学测试的说法正确的是( )A .九年级学生成绩的众数与平均数相等B .九年级学生成绩的中位数与平均数相等C .随机抽取一个班,该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D .随机抽取300名学生,可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数20.(本小题满分8分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后,可以进行进一步研究.请根AB AB 相交所成的角与旋转角相等或互补21.(本小题满分8分)用两种方法证明“三角形的外角和等于360”. 如图,BAE ∠,CBF ∠,ACD ∠是ABC △的三个外 角.求证=360BAE CBF ACD ++∠∠∠. 证法1：∵ ,123=1803=540BAE CBF ACD +++++⨯∴∠∠∠∠∠∠. =540(123)BAE CBF ACD ++-++∴∠∠∠∠∠∠.∵ ,数学试卷 第5页(共6页) 数学试卷 第6页(共6页)=540180=360BAE CBF ACD ++-∴∠∠∠请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.22.(本小题满分8分)某景区7月1日～7月7日一周天气预报如下.小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游,求下列事件的概率. (1)随机选择一天,恰好天气预报是晴； (2)随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴.23.(本小题满分8分)如图中的折线ABC 表示某汽车的耗油量y (单位：L/km )与速度x (单位：km/h )之间的函数关系(30120)x ≤≤.已知线段BC 表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1km/h ,耗油量增加0.002L/km .(1)当速度为50km/h ,100km/h 时,该汽车的耗油量分别为 L/km , L/km ；(2)求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式；(3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低？最低是多少？24.(本小题满分7分)如图,在□ABCD 中,E 是AD 上一点,延长CE 到点F ,使=FBC DCE ∠∠. (1)求证：=D F ∠∠；(2)用直尺和圆规在AD 上作出一点P ,使C BPC DP ∽△△(保留作图的痕迹,不写作法).25.(本小题满分9分)图中是抛物线形拱桥,P 处有一照明灯,水面OA 宽4m ,从O ,A 两处观测P 处,仰角分别为α,β,且1tan =2α,3tan =2β.以O 为原点,OA 所在直线为x 轴建立直角坐标系. (1)求点P 的坐标；(2)水面上升1m ,水面宽多少1.41,结果精确到0.1m )？26.(本小题满分8分)如图,O 是ABC △内一点,O 与BC 相交于F ,G 两点,且与AB ,AC 分别相切于点D ,E ,DE BC ∥.连接DF ,EG . (1)求证：AB AC =；(2)已知10AB =,12BC =,求四边形DFGE 是矩形时O 的半径.27.(本小题满分11分)如图,把函数y x =的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,得到函数=2y x 的图象；也可以把函数=y x 的图象上各点的横坐标变为原来的12,纵坐标不变,得到函数2y x =的图象.类似地,我们可以认识其他函数.(1)把函数1=y x的图象上各点的纵坐标变为原来的倍,横坐标不变,得到函数6y x=的图象；也可以把函数1y x=的图象上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数6y x=的图象；(2)已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共6页) 数学试卷 第4页(共6页)1个单位长度；③向右平移12个单位长度； ④纵坐标变为原来的4倍,横坐标不变；⑤横坐标变为原来的12倍,纵坐标不变； ⑥横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变.(ⅰ)函数2y x =的图象上所有的点经过→→④②①,得到函数 的图象；(ⅱ)为了得到函数21(1)24y x =---的图象,可以把函数2y x =-的图象上所有的点( )A .→→①⑤③B .→→①⑥③C .→→①②⑥D .→→①③⑥(3)函数1y x =的图象可以经过怎样的变化得到函数2124x y x +=-+的图象？(写出一种即可)35=，故a a5 / 13数学试卷第4页(共6页)BD AC120=①5cm所以7 / 13数学试卷第3页(共6页) 数学试卷第4页(共6页)9 / 13数学试卷 第3页(共6页) 数学试卷 第4页(共6页)（2）如图，点P 为所作.【解析】（1）如图，过点P 作PB OA ⊥，垂足为B .设点P 的坐标为(x,y).11 / 1317数学试卷第3页(共6页) 数学试卷第4页(共6页)13 / 13。
2016年南京市六合区数学一模试题及答案
A
B
A
B
①
②
26．（10 分）已知二次函数 y＝ax2＋bx－3 的图象与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C． （1）写出点 C 的坐标； （2）若点 A 坐标为（4，0），且△ABC 为等腰三角形，求点 B 坐标； （3）求出一．条．过（2）中三点且开口向上的抛物线的函数表达式．
B
D
（第 10 题）
（第 14 题）
11．( 1＋ 8 )× 2 ＝ ▲ ． 2
12．若△ABC 的一边为 4，另两边分别满足 x2－5x＋6＝0 的两根，则△ABC 的周长为 ▲ ．
13．用半径为 6cm，圆心角为 120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为 ▲ cm．
14．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦 AB⊥CD，垂足为 E，若∠C=15°，AB=6 cm，则⊙O 半径为
（2）统计图正确. ………………………………………………………………… 4 分
tan27°＝0.5，sin50°＝0.77，
cos50°＝0.64，tan50°＝1.2）
C
50° D
27°
E
B
F
G
（第 23 题）
24．（8 分）小明和小刚同时从公园门口出发，散步到公园“雨花亭”．他们离公园门口的距离 y（m）
与小刚行走的时间 x（min）之间的关系如图．请根据图象回答：
（1）小明到达“雨花亭”休息了 ▲ 分钟；
A．3 C．3 10
10
B．1 3
D． 10 10
B
A
C
6．圆心为 P（m，n），半径为 1 的圆与平面直角坐标系的两坐标轴都相交， （第 5 题） 则 m＋n 的值可能是( ▲ )
2016南京数学中考试卷+答案
南京市2016年初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1.为了方便市民出行,提倡低碳交通,近几年南京市大力发展公共自行车系统.根据规划,全市公共自行车总量明年将达70 000 辆.用科学记数法表示70 000是( )A.0.7×105B.7×104C.7×105D.70×1032.数轴上点A、B表示的数分别是5、-3,它们之间的距离可以表示为( )A.-3+5B.-3-5C.|-3+5|D.|-3-5|3.下列计算中,结果是a6的是( )A.a2+a4B.a2·a3C.a12÷a2D.(a2)34.下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( )A.3,4,4B.3,4,5C.3,4,6 D .3,4,75.已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为( )A.1B.C.2D.26.若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x的值为( )A.1B.6C.1或 6D.5或6第Ⅱ卷(非选择题,共108分)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在相应位置上)7.化简:= ;= .8.若式子x+- 在实数范围内有意义,则x的取值范围是.9.分解因式2a(b+c)-3(b+c)的结果是.10.比较大小:-3 -.(填“>”“<”或“=”号)=的解是.11.方程-12.设x1,x2是方程x2-4x+m=0的两个根,且x1+x2-x1x2=1,则x1+x2= ,m= .13.如图,扇形AOB的圆心角为122°,C是上一点,则∠ACB= °.14.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABO≌△ADO.下列结论:①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中所有正确结论的序号是.15.如图,AB、CD相交于点O,OC=2,OD=3,AC∥BD.EF是△ODB的中位线,且EF=2,则AC的长为.16.如图,菱形ABCD的面积为120 cm2,正方形AECF的面积为50 cm2,则菱形的边长为cm.三、解答题(本大题共11小题,共88分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(7分)解不等式组-并写出它的整数解.18.(7分)计算----.19.(7分)某校九年级有24个班,共1 000名学生,他们参加了一次数学测试.学校统计了所有学生的成绩,得到下列统计图.(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数;(2)下列关于本次数学测试说法正确的是( )A.九年级学生成绩的众数与平均数相等B.九年级学生成绩的中位数与平均数相等C.随机抽取一个班,该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D.随机抽取300名学生,可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数20.(8分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后,可以进行进一步研究.21.(8分)用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”.如图,∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角.求证:∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.证法1:∵,∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°.∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-(∠1+∠2+∠3).∵,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.22.(8分)某景区7月1日~7月7日一周天气预报如下.小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游.求下列事件的概率:(1)随机选择一天,恰好天气预报是晴;(2)随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴.23.(8分)下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位:L/km)与速度x(单位:km/h)之间的函数关系(30≤x≤120).已知线段BC表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1 km/h,耗油量增加0.002 L/km.(1)当速度为50 km/h、100 km/h时,该汽车的耗油量分别为L/km、L/km;(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式;(3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低?最低是多少?24.(7分)如图,在▱ABCD中,E是AD上一点,延长CE到点F,使∠FBC=∠DCE.(1)求证:∠D=∠F;(2)用直尺和圆规在AD上作出一点P,使△BPC∽△CDP(保留作图的痕迹,不写作法).25.(9分)图中是抛物线形拱桥,P处有一照明灯,水面OA宽4 m.从O、A两处观测P处,仰角分别为α、β,且tan α=,tan β=.以O为原点,OA所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)求点P的坐标;(2)水面上升1 m,水面宽多少( 取1.41,结果精确到0.1 m)?26.(8分)如图,O是△ABC内一点,☉O与BC相交于F、G两点,且与AB、AC分别相切于点D、E,DE∥BC.连接DF、EG.(1)求证:AB=AC;(2)已知AB=10,BC=12.求四边形DFGE是矩形时☉O的半径.27.(11分)如图,把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,得到函数y=2x的图象;也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,得到函数y=2x的图象.类似地,我们可以认识其他函数.(1)把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的倍,横坐标不变,得到函数y=的图象;也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=的图象;(2)已知下列变化:①向下平移2个单位长度;②向右平移1个单位长度;③向右平移个单位长度;④纵坐标变为原来的4倍,横坐标不变;⑤横坐标变为原来的,纵坐标不变;⑥横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变.(i)函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①,得到函数的图象;(ii)为了得到函数y=-(x-1)2-2的图象,可以把函数y=-x2的图象上所有的点( ) A.①→⑤→③ B.①→⑥→③C.①→②→⑥D.①→③→⑥(3)函数y=的图象可以经过怎样的变化得到函数y=-的图象?(写出一种即可)答案全解全析：一、选择题1.B 用科学记数法将70 000表示成a×10n(其中1≤|a|<10,n为整数)的形式,则a=7,n=4,故70 000=7×104,故选B.2.D 数轴上两点之间的距离可以用两点表示的数的差的绝对值来表示,故选D.3.D a2与a4不是同类项,不能合并,选项A不符合;a2·a3=a2+3=a5,选项B不符合;a12÷a2=a12-2=a10,选项C不符合;(a2)3=a2×3=a6,故选D.4.C 由三角形的三边关系知A,B,C能构成三角形,D不能构成三角形.设一个三角形的三边长分别为a,b,c,且a<b<c,若a2+b2=c2,则三角形为直角三角形;若a2+b2>c2,则三角形为锐角三角形;若a2+b2<c2,则三角形为钝角三角形.∵32+42<62,∴长为3,4,6的三条线段可组成钝角三角形,故选C.5.B 正六边形一条边的两个端点与其内切圆圆心的连线及这条边构成一个等边三角形,正六边形的内切圆半径即为这个等边三角形的高,所以内切圆半径=2·sin 60°=,故选B.6.C 若一组数据x1,x2,…,x n的平均数为,则数据x1+a,x2+a,……,x n+a的平均数为+a,由方差公式s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]可得两组数据的方差相等.由题意可知2,3,4,5,x为连续数字,所以x=1或6,故选C.评析本题主要考查了方差公式的应用,关键是根据两组数据方差相等确定x为连续数字中的一个,技巧性较强,属中档题.二、填空题7.答案2;2解析= ×=2;=2.8.答案x≥1解析∵二次根式- 有意义,∴x-1≥0,∴x≥1.评析本题考查了二次根式有意义的条件,属容易题.9.答案(b+c)(2a-3)解析2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).10.答案<解析∵-3--=-2<0,∴-3<-.评析本题考查利用作差法比较实数的大小.若A-B>0,则A>B;若A-B=0,则A=B;若A-B<0,则A<B.11.答案x=3解析方程两边同时乘x(x-2),得x=3(x-2),解得x=3,经检验,x=3是原分式方程的解.12.答案4;3解析根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=4,x1x2=m,∵x1+x2-x1x2=1,∴4-m=1,∴m=3.13.答案119解析如图,在扇形AOB所在圆优弧AB上取一点D,连接DA,DB.∵∠AOB=122°,∴∠D=61°,∵∠ACB+∠D=180°,∴∠ACB=119°.14.答案①②③解析∵△ABO≌△ADO,∴∠BAC=∠DAC,∠AOB=∠AOD,AB=AD.∵∠AOB+∠AOD=180°,∴∠AOB=90°,∴AC⊥BD,∴①正确;∵AB=AD,∠BAC=∠DAC,AC=AC,∴△ABC≌△ADC,∴③正确;∵△ABC≌△ADC,∴CB=CD,∴②正确;∵DA与DC不一定相等,∴④不正确.15.答案解析∵EF是△ODB的中位线,∴OE=OD=,EF∥BD,∵AC∥BD,EF∥BD,∴AC∥EF,∴=,∴=,∴AC=.16.答案13解析连接BE,EF,FD,AC,∵菱形、正方形为轴对称图形,对角线所在直线是其对称轴,∴B,E,F,D在同一条直线上, ∵S正方形AECF=AC·EF=AC2=50 cm2,∴AC=10 cm,∵S菱形ABCD=AC·BD=120 cm2,∴BD=24 cm.设AC,BD的交点为O,由菱形的性质可得AC⊥BD,AO=5 cm,OB=12 cm,∴AB===13 cm.评析本题考查了四边形的综合问题,熟悉正方形和菱形的性质,会用勾股定理求线段的长度是解题的关键,属中档题.三、解答题17.解析解不等式3x+1≤2(x+1),得x≤1.解不等式-x<5x+12,得x>-2.所以,不等式组的解集是-2<x≤1.所以该不等式组的整数解是-1,0,1.(7分)18.解析----=----=---=--=--=-.(7分)19.解析(1)该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数为80×60%+82.5×40%=81(分).(4分)(2)D.(7分)20.解析(1)AB=A'B';AB∥A'B'.(2)AB=A'B';对应线段AB和A'B'所在的直线相交,交点在对称轴l上.(3)l垂直平分AA',BB'.(4)OA=OA';∠AOA'=∠BOB'.21.解析∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180°;∠1+∠2+∠3=180°.证法2:如图,过点A作射线AP,使AP∥BD.∵AP∥BD,∴∠CBF=∠PAB,∠ACD=∠EAP.∵∠BAE+∠PAB+∠EAP=360°,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.(8分)22.解析(1)随机选择一天,天气预报可能出现的结果有7种,即7月1日晴、7月2日晴、7月3日雨、7月4日阴、7月5日晴、7月6日晴、7月7日阴,并且它们出现的可能性相等.恰好天气预报是晴(记为事件A)的结果有4种,即7月1日晴、7月2日晴、7月5日晴、7月6日晴,所以P(A)=.(4分)(2)随机选择连续的两天,天气预报可能出现的结果有6种,即(7月1日晴,7月2日晴)、(7月2日晴,7月3日雨)、(7月3日雨,7月4日阴)、(7月4日阴,7月5日晴)、(7月5日晴,7月6日晴)、(7月6日晴,7月7日阴),并且它们出现的可能性相等.恰好天气预报都是晴(记为事件B)的结果有2种,即(7月1日晴,7月2日晴)、(7月5日晴,7月6日晴),所以P(B)==.(8分)23.解析(1)0.13;0.14.(2分)(2)设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0).因为y=kx+b(k≠0)的图象过点(30,0.15)与(60,0.12),所以解方程组,得-所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y=-0.001x+0.18.(5分)(3)根据题意,得线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y=0.12+0.002(x-90)=0.002x-0.06.由题图可知,B是折线ABC的最低点.解方程组--得因此,速度是80 km/h时,该汽车的耗油量最低,最低是0.1 L/km.(8分) 24.解析(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠CED=∠BCF.∵∠CED+∠DCE+∠D=180°,∠BCF+∠FBC+∠F=180°,∴∠D=180°-∠CED-∠DCE,∠F=180°-∠BCF-∠FBC.又∠DCE=∠FBC,∴∠D=∠F.(4分)(2)图中P就是所求作的点.(7分)25.解析(1)如图,过点P作PB⊥OA,垂足为B.设点P的坐标为(x,y),则OB=x,PB=y.在Rt△POB中,∵tan α=,∴OB==2y.在Rt△PAB中,∵tan β=,∴AB==y.∵OA=OB+AB,即2y+y=4,∴y=.∴x=2×=3.∴点P的坐标为.(5分)(2)设这条抛物线对应的二次函数为y=ax2+bx(a≠0).由函数y=ax2+bx(a≠0)的图象经过(4,0)、两点,可得解方程组,得-所以这条抛物线对应的二次函数为y=-x2+2x(0≤x≤4).当水面上升1 m时,水面的纵坐标为1,即-x2+2x=1.解方程,得x1=2-,x2=2+.x2-x1=2+-(2-)=2 ≈2.8.因此,水面上升1 m,水面宽约为2.8 m.(9分)评析针对二次函数与几何综合的题目,要考虑代数与几何知识的内在联系.本题主要体现了两种数学思想方法:数形结合思想和转化思想.26.解析(1)证明:∵☉O与AB、AC分别相切于点D、E,∴AD=AE,∴∠ADE=∠AED.∵DE∥BC,∴∠B=∠ADE,∠C=∠AED.∴∠B=∠C,∴AB=AC.(4分)(2)如图,连接AO,交DE于点M,延长AO交BC于点N,连接OE、DG.设☉O的半径为r.∵四边形DFGE是矩形,∴∠DFG=90°.∴DG是☉O的直径.∵☉O与AB、AC分别相切于点D、E,∴OD⊥AB,OE⊥AC.又∵OD=OE,∴AN平分∠BAC.由(1)知AB=AC,∴AN⊥BC,BN=BC=6.在Rt△ABN中,AN=-=-=8.∵OD⊥AB,AN⊥BC,∴∠ADO=∠ANB=90°,又∠OAD=∠BAN,∴△AOD∽△ABN.∴=,即=.∴AD=r.∴BD=AB-AD=10-r.∵OD⊥AB,∴∠GDB=∠ANB=90°.又∠B=∠B,∴△GBD∽△ABN.∴=,即-=.∴r=.∴四边形DFGE是矩形时☉O的半径为.(8分)评析解决含有切线的解答题时,首先要想到的是作辅助线,由此获得更多的条件,一般作辅助线的方法为“见切点,连圆心”,从而构造直角三角形,然后利用勾股定理、相似三角形的性质等进行证明或计算.27.解析(1)6;6.(4分)(2)(i)y=4(x-1)2-2.(6分)(ii)D.(8分)(3)本题答案不唯一,下列解法供参考.例如,y=-=--=-1=·-1.先把函数y=的图象上所有的点向左平移2个单位长度,得到函数y=的图象,再把函数y=的图象上所有的点的纵坐标变为原来的倍,横坐标不变,得到函数y=的图象,最后把函数y=的图象上所有的点向下平移1个单位长度,得到函数y=-的图象.(11分)。
2016年中考模拟数学试题(附答案)
2016年中考模拟数学试题注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果． 一、细心填一填（本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！） 1.13-的相反数是 ，16的算术平方根是 . 2. 分解因式：29x -= .3. 据无锡市假日办发布的信息，“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”，1日至7日全市旅游总收入达23.21亿元，把这一数据用科学记数法表示为 亿元. 4．如果x =1是方程x a x 243-=+的解，那么a = . 5. 函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 . 6. 不等式组31530x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 .7. 如图，两条直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=35o，则∠2= °.8. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点，请你添加一个条件: , 使△ADE 与△ABC 相似．9. 如图，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，圆周角∠ACB =30︒，则⊙O 的直径为__________cm .10. 若两圆的半径是方程2780x x -+=的两个根，且圆心距等于7，则两圆的位置关系是___________________.11. 为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_______辆.12. 无锡电视台“第一看点”节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是 ．A (第7题) E D CB A (第8题) (第9题) 班级 姓名 准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）13. 小明自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为5cm ，母线长为16cm ，那么围成这个纸帽的面积（不计接缝）是_________2cm （结果保留三个有效数字）． 14. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按如下规律拼成一列图案,则（1）第5个图案中有白色纸片 张；（2）第n 个图案中有白色纸片 张.二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）15.下列运算中，正确的是 （ ） A ．4222a a a =+ B ．236a a a •= C ．236a a a =÷ D ．()4222b a ab =16.下列运算正确的是 （ ） Ａ．y yx y x y=----Ｂ．2233x y x y +=+Ｃ．22x y x y x y+=++ Ｄ．221y x x y x y-=--+17.某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是 （ ）A .长方体B . 圆锥体C .立方体D . 圆柱体 18.下列事件中，属于随机事件的是 （ ） A .掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 B .买一张体育彩票中奖C .太阳从西边落下D .口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球． 19.一个钢球沿坡角31o的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）米 Ａ．5sin 31oＢ．5cos31oＣ．5tan31oＤ．正视图左视图俯视图第3个第2个第1个20.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列各式：①0abc <；②0a b c ++<；③a c b +>；④2c ba -<中成立的个数是 ( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个三、认真答一答（本大题共有8小题，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！） 21．(本题满分8分)(1)计算:221-⎪⎭⎫ ⎝⎛-ο45sin 2 +121+; (2)解方程:11222=--+x x22. (本题满分6分)已知：如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，E 是BC 延长线上的一点，D 为AC 边上的一点，且CE =CD .求证：AE =BDEDC B A 班级 姓名 准考号------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）23. (本题满分7分) “石头、剪刀、布”是同学们广为熟悉的游戏，小明和小林在游戏时，双方约定每一次游戏时只能出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种.假设双方每次都是等可能地出这三种手势.（1）用树状图（或列表法）表示一次游戏中所有可能出现的情况. （2）一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少？24. (本题满分7分)如图，点O 、A 、B 的坐标分别为O )0,0(、A )0,3(-、B )2,4(-，将 △OAB 绕点O 顺时针旋转90°得△B A O ''. （1）请在方格中画出△B A O ''; （2）A '的坐标为（ ， ），B B '= .x25. (本题满分7分)初三（1）班的何谐同学即将毕业，5月底就要填报升学志愿了，为此她就本班同学的升学志愿作了一次调查统计，通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）初三（1）班的总人数是多少？（2）请你把图1、图2的统计图补充完整.（3）若何谐所在年级共有620名学生，请你估计一下全年级想就读职高的学生人数.26. (本题满分9分)今年无锡城市建设又有大手笔:首条穿越太湖内湖---蠡湖的湖底隧道将于年底建成.现有甲、乙两工程队从隧道两端同时开挖，第4天时两队挖的隧道长度相等.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的工程由甲队单独完成,直至隧道挖通.如图是甲、乙两队所挖隧道的长度y (米)与开挖时间t (天)之间的函数图象,请根据图象提供的信息解答下列问题:(1) 蠡湖隧道的全长是多少米?(2) 乙工程队施工多少天时,两队所挖隧道的长相差10米?图1别图2乙甲班级 姓名 准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）27. (本题满分9分)如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠ABC =ο90,且AB =BC ,以BC 为直径的⊙O 切AD 于E . (1) 试求AEDE的值; (2) 过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ,连结EC .若EC CF =1,求梯形ABCD 的面积.28. (本题满分9分)已知：如图，在平面直角坐标系中,点A 和点B 的坐标分别是A )2,0(，B )6,4(-. (1) 在x 轴上找一点C ,使它到点A 、点B 的距离之和(即CA +CB )最小,并求出点C 的坐标.(2) 求过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式．(3) 把(2)中的抛物线先向右平移1个单位，再沿y 轴方向平移多少个单位,才能使抛物线与直线BC 只有一个公共点?C BAO四、实践与探索（本大题共有2小题，满分18分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！）29. (本题满分8分)某研究性学习小组在一次研讨时，将一足够大的等边△AEF 纸片的顶点A 与菱形ABCD 的顶点A 重合，AE 、AF 分别与菱形的边BC 、CD 交于点M 、N .纸片由图①所示位置绕点A 逆时针旋转,设旋转角为α（︒≤≤︒600α），菱形ABCD 的边长为4.(1) 该小组一名成员发现：当︒=0α和︒=60α（即图①、图③所示）时，等边△AEF 纸片与菱形ABCD 的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半，于是他们猜想： 在图②所示位置，上述结论仍然成立,即菱形四边形S S AMCN 21=. 你认为他们的猜想成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.(2) 连结MN ，当旋转角α为多少度时，△AMN 的面积最小？此时最小面积为多少？请说明理由.EBF图③图②B F 图① 班级 姓名 准考号 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）30. (本题满分10分)直线10-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 从B 点出发，沿线段BA 匀速运动至A 点停止；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动 (如 图1)，且在运动过程中始终保持PO =PQ ，设OQ =x . （1）试用x 的代数式表示BP 的长.（2）过点O 、Q 向直线AB 作垂线，垂足分别为C 、D （如图2），求证：PC =AD .（3）在（2）的条件下，以点P 、O 、Q 、D 为顶点的四边形面积为S ，试求S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的范围.xx初三数学试题参考答案 2016.5一、填空题1．31，4 2．)3)(3(-+x x 3．110321.2⨯ 4．9 5．1≠x 6．23<≤-x 7．145 8．ACABAE AD C AED B ADE =∠=∠∠=∠或或 9．3.6 10．外切 11．90 12．0.002 13．251 14．16， 13+n二、选择题15．D 16．D 17．D 18．B 19．A 20．B 三、解答题21．（1）原式=122224-+⋅- --------（3分） =3 -------（4分）（2）去分母得 )1)(2()2(2)1(2-+=+--x x x x -------（1分） 整理得 042=++x x -------（2分）∵0161<-=∆ -------（3分） ∴原方程无解 -------（4分） 22．∵BC AC = -------（1分） ︒=∠=∠90ACE ACB -------（2分） CD CE = -------（3分）∴△ACE ≌△BCD （SAS ） -------（5分） ∴BD AE = -------（6分） 23．-------（5分）∴P （出现不同手势）=3296= -------（7分）24．（1）图画对 -------（3分） 25．（1）人50%5025=÷ -------（2分） （2）)3,0('A -------（5分） （2）图补正确 -------（5分） 102'=BB -------（7分） （3）人2485020620=⨯-------（7分） 26．（1）法①：由图象可知，乙6天挖了480米 法②：设)60(≤≤=t kt y 乙石头剪刀 布石头剪刀 剪刀 布 石头布 剪刀 布 石头 小林 小明∴乙每天挖80米 ∴4天挖320米 （1分） ∴k 6480= 即甲第4天时也挖了320米 ∴80=k ∴甲从第2天开始每天挖米7024180320=-- （2分） ∴t y 80=乙 -----（1分）∴从第2天到第8天甲挖了米420670=⨯ 米时乙320,4==y t故甲共挖420+180=600米 ----（3分） 设b at y +=甲 )82(≤≤t ∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分） 则可得 2a+b=1804a+b=32∴70=a ,40=b ∴4070+=t y 甲 ----(2分) 当t=8时，米甲60040560=+=y （3分）∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分）（2）当20≤≤t 时，由图可求得t y 90=甲 ---------（5分）∴t t t y y 108090=-=-乙甲，1010=t∴1=t ----------（6分） 当42≤≤t 时，4010804070+-=-+=-t t t y y 乙甲104010=+-t ∴3=t ----------（7分）当64≤≤t 时，4010407080-=--=-t t t y y 甲乙104010=-t ∴5=t ----------（8分）答：乙队施工1天或3天或5天时，两队所挖隧道长相差10米。
江苏省南京市 2016年中考数学真题试卷附解析
南京市2016年初中毕业生学业考试数学一．选择题1．(2016·江苏南京)为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示70 000是A ．0.7⨯105 B. 7⨯104 C. 7⨯105 D. 70⨯103答案：B考点：本题考查科学记数法。
解析：科学记数的表示形式为10n a ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，70000＝7×104。
故选B 。
2．(2016·江苏南京)数轴上点A 、B 表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为A ．－3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜ D. ｜－3－5｜ 答案：D考点：数轴，数形结合思想。
解析：AB 之间的距离为：｜－3－5｜或｜5－（－3）｜，所以，选D 。
3．(2016·江苏南京)下列计算中，结果是6a 的是A ． B.23a a C . 122a a ÷D.答案：D考点：单项式的运算。
解析：A 中，不是同类项不能相加减；B 中，23a a ＝5a ，故错误，C 中122a a ÷＝12210a a -=，错误。
D 是正确的。
4、(2016·江苏南京)下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是A ．3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6D. 3，4，7答案：C考点：构成三角形的条件，勾股定理的应用，钝角三角形的判断。
解析：由两边之和大于第三边，可排除D ；由勾股定理：222a b c +=，当最长边比斜边c 更长时，最大角为钝角，即满足222a b c+<，所以，选C。
5．(2016·江苏南京)己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为A． B. 3 C. 2 D. 23答案：B考点：正六边形、正三角形的性质，勾股定理。
解析：如下图，由正六边形的性质知，三角形AOB为等边形三角形，所以，OA＝OB＝AB＝2，AC＝1，由勾股定理，得内切圆半径：OC＝36、(2016·江苏南京)若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则x的值为A． B. C. 或6 D. 或答案：C考点：数据的方差，一元二次方程。
南京市六合区20162017年九年级上期中质量数学试卷含答案
南京市六合区2016-2017学年度第一学期期中质量调研检测九年级数学试卷（总分值：120分 考试时刻：120分钟）一、选择题（共6小题，每题2分，共12分）1．以下方程中，是关于x 的一元二次．．．．方程的是（ ▲ ） A ．20ax bx c ++=B ．x 2－2x －1C ．2210x x+=D ．(1)(2)1x x -+= 2．用配方式解方程x 2－6x ＋7＝0时，原方程应变形为（ ▲ ）A ．(x －6)2＝2B ．(x －6)2＝16C ．(x －3)2＝2D ．(x －3)2＝163．关于x 的方程x 2＋k x ＋k 2＝0（k ≠0）的根的情形描述正确的选项是（ ▲ ）A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．依照 k 的取值不同，方程根的情形分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种4．随着居民经济收入的不断提高和汽车业的快速进展，家用汽车已愈来愈多地进入一般家庭，抽样调查显示，截止2021年末某市汽车拥有量为万辆．己知2021年末该市汽车拥有量为10万辆，设2021年末至2021年末该市汽车拥有量的平均增加率为x ，依照题意列方程得（ ▲ ）A ．10(1+x )2＝B ．10（1+2x ）＝C ．10(1-x )2＝D ．10(1-2x )＝5．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧通过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ▲ ）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M6．如图，圆O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ACB ＝90°，∠A ＝25°，过点C 作圆O 的切线，交AB 的延长线于点D ，那么∠D 的度数是（ ▲ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．25°（第5题）MRQA BCP二、填空题（共10小题，每题2分，共20分） 7．方程x 2＋x ＝0的根为 ▲ ．8．一元二次方程x 2＋3x ＋1＝0的两个根的和为 ▲ ，两个根的积为 ▲ ． 9．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，那么它的侧面展开图的面积等于 ▲ ．10．如图，BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上， ⌒AB ＝ ⌒BC ，∠AOB ＝62°，那么∠BDC ＝ ▲ °． 11．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，那么∠BCD ＝ ▲ °． 12．如图，⊙O 经过五边形OABCD 的四个极点，若∠AOD ＝150°，∠A ＝65°，∠D ＝60°，那么 ⌒BC 的度数为 ▲°．13．已知正六边形的外接圆半径为2，那么它的内切圆半径为 ▲ ．14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠DAB ＝130°，连接OC ，点P 是半径OC 上任意一点，连接DP ，BP ，那么∠BPD 可能为 ▲ 度（写出一个即可）．15．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A （8，0），与y 轴别离交于点B （0，4）和点C （0，16），那么圆心M 到坐标原点O 的距离是 ▲ ．16．如图，将△ABC 绕点C 按顺时针旋转60°取得△A ′B ′C ，已知AC ＝6，BC ＝4，那么线段AB 扫过的图形的面积为 ▲ ．（第11题）（第16题）三、解答题（共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明进程或演算步骤）17．（15分）解方程：(1) x2＋4x＋4＝0 (2) ( x–1)2＝9x2（3）x (x＋1)＝3(x＋1) 18．（6分）一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24cm2．求两条直角边的长．19．（7分）已知关于x的一元二次方程x2－m x－2＝0．（1）关于任意的实数m，判定方程的根的情形，并说明理由；（2）假设方程的一个根为1，求出m的值及方程的另一个根．20．（7分）如图，AB和CD别离是⊙O上的两条弦，圆心O到它们的距离别离是OM和ON．若是AB＝CD，求证：OM＝ON．21．（8分）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，∠A＝105°，BD＝CD．（1）求∠DBC的度数；（2）假设⊙O的半径为3，求⌒BC的长．（第20题）CDNMOAB22．（8分）如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的弦， BC 通过圆心，∠B ＝25°，∠C ＝40°. （1）求证：AC 与⊙O 相切；（2）若 BC ＝a ，AC ＝b ，求⊙O 的半径（用含a 、b 的代数式表示）.23．（8分）在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全数（全身）的高度比，能够增加视觉美感．按此比例，若是雕像的高为2 m ，那么它的下部应设计为多高？24．（10分）用一条长40 cm 的绳索如何围成一个面积为75 cm 2 的矩形？能围成一个面积为101 cm 2的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．25．（10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，直线l 与⊙O 相切于点E ，且l ∥BC ．（1）求证：AE 平分∠BAC ；（2）作∠ABC 的平分线BF 交AE 于点F ，求证：BE ＝EF ．26．（9分）在一次数学爱好小组活动中，小明利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探讨了一些问题，下面请你和小明一路进入探讨之旅． 问题情境：（1）如图26－1，在△ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝2，那么△ABC 的外接圆的半径为 ▲ ．（第22题）A B CO操作实践：（2）如图26－2，在矩形ABCD 中，请利用以上操作所取得的体会，在矩形ABCD 内部用直尺与圆规作出一点P ．点P 知足：∠BPC ＝∠BEC ，且PB ＝PC ． （要求：用直尺与圆规作出点P ，保留作图痕迹.） 迁移应用：（3）如图26－3，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B ，坐标为（2，m )．过点B 作AB ⊥y 轴，BC ⊥x 轴，垂足别离为A 、C ，假设点P 在线段AB 上滑动(点P 能够与点A 、B 重合)，发觉使得∠OPC ＝45ECBAD九年级数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）7．x 1＝0，x 2＝－1； 8．－3；1； 9．24π； 10．31； 11．35； 12．40； 13．3； 14．不惟一（50°≤∠BPD ≤100°）； 15．241； 16．10π3．二、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．(1) x 2＋4x ＋4＝0．解：( x ＋2)2 ＝0 …………………………3分x 1＝x 2＝－2． ………………………………5分 (2) ( x －1)2 ＝9x 2解一：( x –1)2–9x 2 ＝0，(x –1＋3x ) (x –1–3x )＝0， ………………………2分 (4x –1) (–2x –1)＝0， ……………………3分 4x –1 ＝0或–2x –1＝0， ……………………4分x 1＝14，x 2＝–12 ． ………………………5分 解二：x –1＝±3x ， ..……………………………2分4x –1 ＝0或–2x –1＝0， ……………………4分x 1＝14，x 2＝–12 ． …………………………5分（其它解法参照给分） （3）x (x ＋1)＝3(x ＋1)解：(x －3) (x ＋1)＝0 ………………………………3分x –3 ＝0或x ＋1＝0， ……………………………4分 x 1＝3，x 2＝–1 ． …………………………5分18．解：设直角三角形的一条直角边的长是x cm ，那么另一边长为(14－x ) cm ，由题意得12x (14－x )＝24 ……………………………………………………………………4分 解得x 1＝6，x 2＝8 ．答：两条直角边的长别离是6 cm 和8 cm ．……………………………………………6分 19．解：（1）∵1=a ，m b -=，2-=c ∴()08214)(4222>+=-⨯⨯--=-m m ac b ……………………………………3分∴不论m 为任意实数，原方程总有两个不相等的实数根．…………………………4分 （2）将x ＝1代入方程得：m ＝－1， ……………………………………5分因此原方程为x 2＋x －2＝0，解得x 1＝1，x 2＝–2，即另一个根为－2．………7分20．证明：连接OA 、OC ，………………………………………………………………………1分∵OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，∴AM ＝MB ＝12AB ，CN ＝ND ＝12CD ，……………………………3分∵AB ＝CD ，∴AM ＝CN ，………………………………………………………………………4分∵AM 2＋OM 2 ＝ OA 2，CN 2＋ON 2 ＝ OC 2，OA ＝OC ，………………………………………6分∴ OM ＝ ON ． ………………………………………………………………………………7分证法二：证全等 21．解：（1）∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴∠DCB ＋∠BAD ＝180°，…………1分∵∠A ＝105°，∴∠C ＝180°﹣105°＝75°， …………………………………2分 ∵BD ＝CD ，∴∠DBC ＝∠C ＝75°；……………………………………………3分 （2）∵∠C ＝∠DBC ＝75°，∴∠BDC ＝30°，…………………………………………4分由圆周角定理，得， ⌒BC 的度数为60°，……………………………………………5分 故 ⌒BC ＝ …………………………………………………………………………7分 ＝＝ π．………………………………………………………………8分22．解：（1）连结AO ．………………………………………………………………………1分∵AO ＝BO ， ∠B ＝25° ∴∠AOC ＝2∠B ＝50°………………………………………………………………………2分∵∠C ＝40°， ∴∠AOC ＋∠C ＝90°， ……………………………………………………………………3分∴∠OAC ＝90°，即OA ⊥AC ，∵OA 是半径，∴AC 与⊙O 相切．…………………………………………………………4分（2）设半径为r ，那么OC ＝a －r ，…………………………………………………………………5分在Rt △OAC 中，r 2＋ b 2＝( a －r )2 ……………………………………………………………7分∴r ＝a 2－b 22 a………………………………………………………………………………………8分 23．解：设雕像的下部高为x m ，那么题意得：2－xx＝x2…………………………………………………………………………4分整理得x2＋2x－4＝0 ………………………………………………………………5分解得x1＝5－1，x2＝－5－1（舍去）．......（方程解对得2分，舍值1分） (8)分答：雕像的下部高为5－1 m．注：选自人教版九上教材中习题原题．顺便了解教师教参利用情形24．解：设矩形的长为x cm，由题意得：x(20－x)＝75 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分解得x1＝15，x2＝5－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－6分答：矩形的长为15cm，宽为5cm．不能，－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－7分因为假设x (20－x)＝101，那么△＜0，－－－－－－－－－－－－－－－－－－9分因此方程无解．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－10分注：选自人教版九上教材中习题原题．顺便了解教师教参利用情形25．证明：（1）连接OE．………………………………………1分∵直线l与⊙O相切于E，∴OE⊥l．…………………………2分∵l∥BC，∴OE⊥BC．……………………………………………3分∴．……………………………………………………………4分∴∠BAE＝∠CAE．∴AE平分∠BAC．…………………………………………………5分（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF．………………6分又∵∴∠BAE＝∠CBE，…………………………………7分∴∠CBE＋∠CBF＝∠BAE＋∠ABF．又∵∠EFB＝∠BAE＋∠ABF，……………………………………8分∴∠EBF＝∠EFB．…………………………………………………9分∴BE＝EF．…………………………………………………………10分26．（1）2；……………………………………………………………3分（2）作BC的垂直平分线，交BE于点O；以O为圆心，OB为半径作圆，交垂直平分线于点P，那么点P为所求；………………………………………………7分（3）2≤m＜1＋2．…………………………………………………9分。
江苏省南京市近年年中考数学一模试卷(含解析)(2021年整理)
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2016年江苏省南京市钟英中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分,共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在第Ⅱ卷相应位置上）1．下列根式中与是同类二次根式的是( ）A．B．C．D．2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．3．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或204．我们常用“y随x的增大而增大（或减小)”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他与路灯C的距离y随他与点A 之间的距离x的变化而变化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（）A．y=x B．y=x+3 C．y=D．y=（x﹣3）2+35．如图，∠ACB=60○,半径为1的⊙O切BC于点C，若将⊙O在直线CB上沿某一方向滚动，当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离为（)A．B．C．π 或D．或6．平面直角坐标系中,O是坐标原点，点A(1，1）、点B(2,﹣5）,P是y轴上一动点，当△PAB 的周长最小时,求∠APO的正切值（）A．2 B．0.5 C．﹣5 D．5二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分,共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在第Ⅱ卷相应位置上)7．使根式有意义的x的取值范围是．8．若﹣2a m b4与5a2b n+7是同类项，则m n= ．9．已知扇形的圆心角为120°,半径为6cm，则该扇形的弧长为 cm （结果保留π）．10．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2,1），且经过点B(1，0），则抛物线的函数关系式为．11．已知Rt△ABC，∠C=90°，AB=13，AC=12,以AC所在直线为轴，将此三角形旋转1周,所得圆锥的侧面积是．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，∠C=110°，点E在上,则∠E= °．13．在▱ABCD中，AB=3，BC=4,当▱ABCD的面积最大时，下列结论：①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．其中正确的有．（填序号）14．若直线y=m﹣1（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是．15．如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠ABC=30°，∠ADC=60°,AD=5,CD=3，则BD的长为．16．如图，AB是半圆O的直径，点C是的中点，点D是的中点，连接AC、BD交于点E，则= ．三、解答题（本大题共88分．请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：．18．解方程：x2﹣4x﹣4=0．（用配方法解答）19．先化简再求值:,其中x是不等式组的一个整数解．20．居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小明想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查,把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供信息回答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整;（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4)估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同(包括A层次和B层次）的大约有多少人．．21．如图是两个全等的含30°角的直角三角形．（1）将其相等边拼在一起,组成一个没有重叠部分的平面图形,请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图；(2）若将（1）中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张,求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率．22．如图,正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED．(1)求证：△BCE≌△DCE;（2)延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°,求∠AFE的度数．23．如图，“和谐号"高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA=75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．(参考数据sin37°≈0。
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2016年江苏省南京市六合区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．D．﹣2．计算a2b•a的结果是（）A．a3b B．2a2b C．a2b2D．a2b3．用4个小立方体搭成如图摆放的几何体，下面视图是几何体主视图的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，DE∥BC， =，则下列结论中正确的是（）A． =B． =C． =D． =5．在正方形网格中，∠BAC如图所示放置，则cos∠BAC等于（）A．3 B．C．D．6．圆心为P（m，n），半径为1的圆与平面直角坐标系的两坐标轴都相交，则m+n的值可能是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7． 9的平方根是，9的算术平方根是．8．函数y=中，自变量x的取值范围是．9．2016年4月份某天小明在百度搜索“云课堂”一词进行了解时，出现提示：“百度为您找到相关结果约81 300 000个”，则数据81 300 000用科学记数法表示为：．10．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，DF，则∠1= °．11．（+）×= ．12．若△ABC的一边为4，另两边分别满足x2﹣5x+6=0的两根，则△ABC的周长为．13．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为cm．14．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=15°，AB=6cm，则⊙O半径为cm．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣2的根是．16．已知x、y都是正实数，且满足x2+2xy+y2+x+y﹣12=0，则x（1﹣y）的最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式+≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．18．解方程： =．19．化简：（ +）÷．20．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）连接BD、AF，当BE平分∠ABD时，求证：四边形ABDF是菱形．21．国家规定体质健康状况分为优秀、良好、合格和不合格四种等级．为了了解某地区10000名初中学生的体质健康状况，某校数学兴趣小组从该地区七、八、九年级随机抽取了共500名学生数据进行整理分析，他们对其中体质健康为优秀的人数做了以下分析：（1）写出本次随机抽取的七年级人数m= ；（2）补全条形统计图；（3）在分析样本时，发现七年级学生的体质健康状况中不合格人数有10人，若要制作样本中七年级学生体质健康状况等级人数的扇形统计图，求“不合格”人数对应扇形统计图的圆心角度数；（4）根据抽样调查的结果，估计该地区10000名初中学生体质健康状况为优秀的人数．22．四张卡片，分别标有1，2，3，4四个数字．（1）从中随机取出一张卡片，请直接写出卡片上数字是奇数的概率；（2）从中随机取出两张卡片，求两张卡片上数字之和大于4的概率．23．某数学兴趣小组用高为1.2米的测角仪测量小树AB的高度，如图，在距AB一定距离的F处测得小树顶部A的仰角为50°，沿BF方向行走3.5米到G处时，又测得小树顶部A的仰角为27°，求小树AB的高度．（参考数据：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.5，sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.2）24．小明和小刚同时从公园门口出发，散步到公园“雨花亭”．他们离公园门口的距离y（m）与小刚行走的时间x（min）之间的关系如图．请根据图象回答：（1）小明到达“雨花亭”休息了分钟；（2）求出图中BC段对应的函数表达式；（3）若小刚行走18分钟时两人相遇，求相遇点到公园门口的距离，并直接写出小刚从“雨花亭”回到公园门口所用的时间．25．请用尺规作出符合下列要求的点（不写作法，保留作图痕迹）．（1）在图①中作出一点D，使得∠ADB=2∠C；（2）在图②中作出一点E，使得∠AEB=∠C．26．已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C．（1）写出点C的坐标；（2）若点A坐标为（4，0），且△ABC为等腰三角形，求点B坐标；（3）求出一条过（2）中三点且开口向上的抛物线的函数表达式．27．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC，BC∥OA，一边OA在x轴上，另一边OC在y轴上，且OA=AB=5cm，BC=2cm，以OC为直径作⊙P．（1）求⊙P的直径；（2）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与x轴相切于点A时，求⊙P被直线AB截得的线段AD长；（3）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与直线AB相切时，求圆心P移动的距离．2016年江苏省南京市六合区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．D．﹣【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．计算a2b•a的结果是（）A．a3b B．2a2b C．a2b2D．a2b【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：a2b•a=a3b．故选：A．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．3．用4个小立方体搭成如图摆放的几何体，下面视图是几何体主视图的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方形， 故选：C ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，=，则下列结论中正确的是（ ）A ． =B ． =C ．=D ．=【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据=，求得=，由DE ∥BC ，根据平行线分线段成比例定理得到=，根据相似三角形的性质得到结论．【解答】解：∵ =，∴=，∵DE ∥BC ，∴=，△ADE ∽△ABC ，∴， ==， =（）2=，故A ，B ，D 错误， 故选C ．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．5．在正方形网格中，∠BAC如图所示放置，则cos∠BAC等于（）A．3 B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据余弦=邻边：斜边进行计算即可．【解答】解：cos∠BAC==，故选D．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余弦=邻边：斜边．6．圆心为P（m，n），半径为1的圆与平面直角坐标系的两坐标轴都相交，则m+n的值可能是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．3【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】由已知条件得到OB=|m|，PB=|n|，由PA=1，得到|m|＜1，|n|＜1，当m，n同号，则|m+n|＜2，当m，n异号，则|m+n|＜1，于是得到结论．【解答】解：如图，∵P（m，n），∴OB=|m|，PB=|n|，∵PA=1，∴|m|＜1，|n|＜1，∵|2|=2，|﹣2|=2，|﹣|=，|3|=3，当m，n同号，则|m+n|＜2，故m+n不可能A，B，D，当m，n异号，则|m+n|＜1，故m+n不可能A，B，D，故选C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形的性质，绝对值的意义，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．9的平方根是±3 ，9的算术平方根是 3 ．【考点】算术平方根；平方根．【专题】计算题；实数．【分析】利用平方根、算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：9的平方根是±3，9的算术平方根是3，故答案为：±3；3【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣3 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．2016年4月份某天小明在百度搜索“云课堂”一词进行了解时，出现提示：“百度为您找到相关结果约81 300 000个”，则数据81 300 000用科学记数法表示为：8.13×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：81 300 000=8.13×107．故答案为：8.13×107．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．10．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，DF，则∠1= 120 °．【考点】正多边形和圆．【分析】由正六边形的性质得出∠AFB=∠DEF=120°，AF=EF=DE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠FAE=∠FEA=∠EFD=30°，求出∠AFD=90°，由三角形的外角性质即可求出∠1的度数．【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AFB=∠DEF=120°，AF=EF=DE，∴∠FAE=∠FEA=∠EFD=（180°﹣120°）÷2=30°，∴∠AFD=120°﹣30°=90°，∴∠1=∠FAE+∠AFD=30°+90°=120°．故答案为：120．【点评】本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质；熟练掌握正六边形的性质，求出∠FAE和∠AFD是解决问题的关键．11．（+）×= 5 ．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=+=1+4=5．故答案为5．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．12．若△ABC 的一边为4，另两边分别满足x 2﹣5x+6=0的两根，则△ABC 的周长为 9 ．【考点】根与系数的关系．【分析】设x 2﹣5x+6=0的两个根分别为x 1、x 2，由根与系数的关系可得出x 1+x 2=5，再加上三角形的另外一边长度即可得出结论．【解答】解：设x 2﹣5x+6=0的两个根分别为x 1、x 2，则有x 1+x 2=﹣=﹣=5， △ABC 的周长为x 1+x 2+4=5+4=9．故答案为：9．【点评】本题考查了根与系数的关系以及三角形的周长，解题的关键是找出三角形的两边之和．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根与系数的关系得出两根之和，再结合三角形的周长公式即可解决问题．13．用半径为6cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为 2 cm ．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的底面圆半径为r ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r ，根据题意得2πr=，解得r=2，即圆锥的底面圆半径为2cm．故答案为2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=15°，AB=6cm，则⊙O半径为 6 cm．【考点】垂径定理．【分析】连接OA，由圆周角定理得出∠AOE=2∠C=30°，由垂径定理得出AE=BE=AB=3cm，得出OA=2OE=6cm即可．【解答】解：连接OA，如图所示则∠AOE=2∠C=30°，∵AB⊥CD，∴AE=BE=AB=3cm，∴OA=2OE=6cm，即⊙O半径为6cm；故答案为：6．【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理以及含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理，由垂径定理求出AE是解决问题的关键．15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣2的根是x1=﹣4，x2=0 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性求出y值等于﹣2的自变量x的值即可．【解答】解：∵x=﹣3，x=﹣1的函数值都是﹣5，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2，∵x=﹣4时，y=﹣2，∴x=0时，y=﹣2，∴方程ax2+bx+c=3的解是x1=﹣4，x2=0．故答案为：x1=﹣4，x2=0．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．16．已知x、y都是正实数，且满足x2+2xy+y2+x+y﹣12=0，则x（1﹣y）的最小值为﹣1 ．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；二次函数的最值．【分析】已知等式左边变形后，分解因式得到x+y=3或2x+y=﹣4（舍去），表示出y代入所求式子中配方即可求出最小值．【解答】解：x2+2xy+y2+x+y﹣12=0=（x+y）2+（x+y）﹣12=0，即（x+y﹣3）（x+y+4）=0，可得x+y=3或x+y=﹣4（舍去），即y=﹣x+3，当y=﹣x+3时，x（1﹣y）=x（1+x﹣3）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，最小值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了配方法的应用，解一元二次方程﹣因式分解法，以及二次函数的最值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式+≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：去分母得，2（x﹣2）+3x≥6，去括号得，3x+2x﹣4≥6，移项，合并同类项得，5x≥10，x的系数化为1得，x≥2．解集表示在数轴上为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．18．解方程： =．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边乘（x﹣2）（x+1），得（x﹣1）（x+1）=x（x﹣2），整理得：x2﹣1=x2﹣2x，解得：x=，检验：当x=时，（x﹣2）（x+1）=﹣×=﹣≠0，则x=是原方程的根．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要进行检验．19．化简：（ +）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】首先把除法转化为乘法，然后利用分配律计算，再通分相加即可求解．【解答】解：原式=（+）•=•+•=+==2b．【点评】本题考查了分式的混合运算，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）连接BD、AF，当BE平分∠ABD时，求证：四边形ABDF是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件得出∠ABE=∠DFE，AE=DE，由AAS证明△ABE≌△DFE 即可．（2）由全等三角形的性质得出AB=DF，证出四边形ABDF是平行四边形，再由平行四边形的性质和已知条件得出∠DBF=∠DFB，得出DB=DF，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD．∵点F在CD的延长线上，∴FD∥AB．∴∠ABE=∠DFE．∵E是AD中点，∴AE=DE．在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（AAS）；（2）证明：∵△ABE≌△DFE，∴AB=DF．∵AB∥DF，AB=DF，∴四边形ABDF是平行四边形．∵BF平分∠ABD，∴∠ABF=∠DBF．∵AB∥DF，∴∠ABF=∠DFB，∴∠DBF=∠DFB．∴DB=DF．∴四边形ABDF是菱形．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质．此题难度不大，证明三角形全等是解决问题的关键，注意掌握数形结合思想的应用．21．（2016•六合区一模）国家规定体质健康状况分为优秀、良好、合格和不合格四种等级．为了了解某地区10000名初中学生的体质健康状况，某校数学兴趣小组从该地区七、八、九年级随机抽取了共500名学生数据进行整理分析，他们对其中体质健康为优秀的人数做了以下分析：（1）写出本次随机抽取的七年级人数m= 200 ；（2）补全条形统计图；（3）在分析样本时，发现七年级学生的体质健康状况中不合格人数有10人，若要制作样本中七年级学生体质健康状况等级人数的扇形统计图，求“不合格”人数对应扇形统计图的圆心角度数；（4）根据抽样调查的结果，估计该地区10000名初中学生体质健康状况为优秀的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据七年级优秀人数除以优秀人数所占的百分比，可得答案；（2）根据八年级优秀人数除以优秀人数所占的百分比，可得八年级的人数，根据有理数的减法，可得九年级人数，根据九年级人数乘以九年级的优秀率，可得九年级优秀的人数，可得答案；（3）根据七年级不合格人数除以七年级的人数乘以360°，可得答案；（4）根据优秀率诚意总人数，可得答案．【解答】解：（1）本次随机抽取的七年级人数m=38÷19%=200，故答案为：200．（2）八年级人数26÷26%=100人，九年级人数500﹣200﹣100=200人，九年级人数优秀的人数200×28%=56人，统计图正确；（3）“不合格”人数占七年级总人数的百分比==5%．“不合格”人数对应扇形统计图的圆心角度数=360°×5%=18°．答：“不合格”人数对应扇形统计图的圆心角度数为18°．（4）×10000=2400人．答：估计该地区10000名初中学生体质健康状况优秀人数是2400人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率；折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．22．四张卡片，分别标有1，2，3，4四个数字．（1）从中随机取出一张卡片，请直接写出卡片上数字是奇数的概率；（2）从中随机取出两张卡片，求两张卡片上数字之和大于4的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由四张卡片，分别标有1，2，3，4四个数字，卡片上数字是奇数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上数字之和大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵四张卡片，分别标有1，2，3，4四个数字，卡片上数字是奇数的有2种情况，∴从中随机取出一张卡片，卡片上数字是奇数的概率为： =；故答案为：；（2）画树状图得：∵一共有12种等可能的结果，两张卡片之和大于4的有8种情况，∴P（两张卡片之和大于4）==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．某数学兴趣小组用高为1.2米的测角仪测量小树AB的高度，如图，在距AB一定距离的F处测得小树顶部A的仰角为50°，沿BF方向行走3.5米到G处时，又测得小树顶部A的仰角为27°，求小树AB的高度．（参考数据：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.5，sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.2）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先设AC=x米，然后由在Rt△ACD中，tan50°=，求得CD，由在Rt△ACE中，tan27°=，求得CE，又由CE﹣CD=DE，即可得方程，继而求得答案．【解答】解：设AC=x米，在Rt△ACD中，tan50°=，∴CD===x，在Rt△ACE中，tan27°=，∴CE===2x，∵CE﹣CD=DE，∴2x﹣x=3.5．解得x=3．∴AB=AC+CB=3+1.2=4.2（米）．答：小树AB的高为4.2米．【点评】此题考查了仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．24．小明和小刚同时从公园门口出发，散步到公园“雨花亭”．他们离公园门口的距离y（m）与小刚行走的时间x（min）之间的关系如图．请根据图象回答：（1）小明到达“雨花亭”休息了 5 分钟；（2）求出图中BC段对应的函数表达式；（3）若小刚行走18分钟时两人相遇，求相遇点到公园门口的距离，并直接写出小刚从“雨花亭”回到公园门口所用的时间．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）设BC段对应的函数表达式为y=kx+b，列方程组即可得到结果；（3）把x=18代入函数解析式即可得到结论．【解答】解：（1）15﹣10=5分钟．故答案为：5；（2）设BC段对应的函数表达式为y=kx+b，由题意得，解得．则y=﹣40x+1200（15≤x≤30）；（3）当x=18时，y=﹣40×18+1200=480（米）．答：相遇点P到公园门口的距离480米．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是看懂图象所表示的意义，利用待定系数法求出小明从B返回C的过程中，y与x之间的函数关系式．25．请用尺规作出符合下列要求的点（不写作法，保留作图痕迹）．（1）在图①中作出一点D，使得∠ADB=2∠C；（2）在图②中作出一点E，使得∠AEB=∠C．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）作AC的垂直平分线交BC于D，则DA=DC，所以∠DAC=∠C，然后根据三角形外角性质可得到∠ADB=2∠C；（2）延长BC到E使CE=CA，则∠E=∠CAE，然后根据三角形外角性质可得到∠AEB=∠C．【解答】解：（1）如图1，∠ADB即为所作；（2）如图2，∠AEB即为所作．【点评】本题考查了作与﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．26．（2016•六合区一模）已知二次函数y=ax 2+bx ﹣3的图象与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ．（1）写出点C 的坐标；（2）若点A 坐标为（4，0），且△ABC 为等腰三角形，求点B 坐标；（3）求出一条过（2）中三点且开口向上的抛物线的函数表达式．【考点】抛物线与x 轴的交点；等腰三角形的性质．【分析】（1）令x=0，即可得出点C 的坐标；（2）分三种情况： 以A 为顶点时，求得点B 坐标； 以C 为顶点时，求得点B 坐标； 以B 为顶点时，求得点B 坐标； 综上所述，B 点坐标为（9，0），（﹣1，0），（﹣4，0）或者（，0）；（3）若选择点B 坐标为（﹣4，0），把A 坐标为（4，0），B 坐标为（﹣4，0），点C （0，﹣3），代入抛物线的解析式，得出a ，b 的值，即可得出答案．【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣3∴点C （0，﹣3），（2）连接AC ，在Rt △AOC 中，AC===5，以A 为顶点时，B 1（9，0），B 2（﹣1，0）以C 为顶点时，由题意知CB 3=CA∵OC ⊥AB 3∴OB 3=OA=4∴B 3（﹣4，0）以B 为顶点时，则B 在AC 垂直平分线上，则B 4C=B 4A ，设OB 4=x ，则B 4C=B 4A=4﹣x ，在Rt △OB 4C 中，由OB 42+OC 2=B 4C 2，得x 2+32=（4﹣x ）2，解得：x=，（，0），∴B4综上所述，B点坐标为（9，0），（﹣1，0），（﹣4，0）或者（，0）；（3）若选择B点坐标为（﹣4，0），由题意得，解得，∴y=x2﹣3．【点评】本题考查了抛物线和x轴的交点问题以及等腰三角形的性质，掌握分类讨论思想是解此题的关键．27．（2016•枣庄模拟）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC，BC∥OA，一边OA在x轴上，另一边OC在y轴上，且OA=AB=5cm，BC=2cm，以OC为直径作⊙P．（1）求⊙P的直径；（2）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与x轴相切于点A时，求⊙P被直线AB截得的线段AD长；（3）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与直线AB相切时，求圆心P移动的距离．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）作BD⊥OA于点D，由题意可得BD=OC，要求⊙P的直径，只要求出BD的长即可，根据题目中的数量关系，由勾股定理可以得到BD的长，本题得以解决；（2）根据题意，画出相应的图形，作AE⊥CP交CB的延长线于点E，根据直径所对的圆周角是直角和勾股定理可以得到AD的长，本题得以解决；（3）根据题意可知，分两种情况，分别画出相应的图形，然后根据题目中的数量关系和切线的性质，可以分别求得圆心P移动的距离，本题得以解决．【解答】解：（1）如右图①，过B作BD⊥OA．由题意知：∠BCO=∠DOC=∠BDO=90°．∴四边形ODBC为矩形．∴OC=BD，OD=BC．∵BC=2，∴DA=OA﹣OD=5﹣2．在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD2=AB2﹣DA2，∴BD=4，∴CD=4，即⊙P的直径是4cm；（2）如右图②所示，当⊙P与x轴相切于A时，设⊙P与CB所在直线相切于E．易知P在EA上，且CE=AO=5∴BE=3连接ED，∵EA为直径，∴∠EDA=90°．设AD=x，则BD=5﹣x由勾股定理知32﹣（5﹣x）2=42﹣x2解得x=∴AD=cm．（3）如右图③所示，当⊙P与AB相切时，分两种情况．第一种情况：当⊙P滚动到P1时，设PP1=x，由题意易知：PP1=CE=OG=x，则BE=BC﹣CE=2﹣x，AG=AO﹣OG=5﹣x．∵⊙P1与AB、AO相切于点F、G，∴AF=AG=5﹣x．∵⊙P1与BC、AB相切于点E、F，∴BF=BE=2﹣x．∵AB=5，AF+BF=AB，∴5﹣x+2﹣x=5．解得，x=1，即PP1=1cm；第二种情况： 当⊙P滚动到P2时，设PP2=x，易知：OJ=CH=PP2=x，则AJ=x﹣5，BH=x﹣2，∵⊙P2与AB、CH相切，∴BI=BH=x﹣2．同理，AI=AJ=x﹣5．∵AB=BI+AI，∴x﹣2+x﹣5=5．解得，x=6，即PP2=6cm；∴当⊙P与直线AB相切时，点P移动的距离为1cm或6cm．【点评】本题考查圆的综合题、直径所对的圆周角是直角、勾股定理、切线的性质，解题的关键是明确题意，根据题意可以画出相应的图形，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件．。