寒假--基础训练--课时1 集合练习
2022数学课时规范练1集合的概念与运算文含解析新人教A版
课时规范练1 集合的概念与运算基础巩固组1.(2020全国2，文1)已知集合A=｛x｜｜x｜<3，x∈Z｝，B=｛x｜｜x|>1,x∈Z},则A∩B=(）A.⌀B.{-3,—2，2,3｝C。
{-2，0，2}D.｛—2，2}2。
(2020陕西宝鸡三模，文1）设集合A=｛0,2，4},B={x∈N|log2x≤1｝,则A∪B=(）A.｛2，4} B。
｛0，1,4}C。
{1,2，4} D。
{0,1，2，4}3.若集合A={0，1，2,3}，B={1，2，4｝,C=A∩B，则C的子集共有()A.6个B。
4个C。
3个D。
2个4。
（2020山东滨州三模，1)已知集合M={x|x=4n+1,n∈Z｝，N={x|x=2n+1,n∈Z｝,则(）A。
M⊆N B。
N⊆MC.M∈ND.N∈M5。
(2020山东淄博4月模拟,1)已知全集U=｛1，2,3,4，5,6}，集合A=｛2,3,5｝，集合B=｛1,3，4,6｝，则集合A∩（∁U B）=()A.{3} B。
｛1,4,6}C。
｛2，5｝D。
｛2,3,5｝6。
已知集合A={x|x2—x-2=0｝，B=｛x∈Z｜｜x｜≤2}，则A∩B=(）A.{1，2｝B.｛1,-2}C.｛—1,2} D。
｛—1,—2}7.设全集U={x∈N＊|x≤4},集合A=｛1，4},B=｛2，4}，则∁U(A∩B)为()A.｛1，2，3｝B。
｛1,2，4}C。
｛1，3,4} D。
{2，3,4}8。
设全集U=R，集合A={x｜x—1≤0},B={x｜x2-x-6<0}，则下图中阴影部分表示的集合为(）A。
{x|x<3｝B.｛x｜—3〈x≤1}C。
｛x|x<2}D。
{x|-2〈x≤1｝9.若集合A=｛x|x≥3—2a},B={x|（x—a+1）（x—a）≥0}，A ∪B=R,则a的取值范围为（）A.[2,+∞)B.(-∞，2］C.(-∞,43]D.43,+∞10.设全集为R，集合P={x|x2—4x>0}，Q={x｜log2（x-1）〈2｝,则(∁R P)∩Q=（)A.［0，4]B.［0,5)C.（1,4］D.[1，5）11.已知集合A=｛x｜log2x≤2}，B={x｜x〈a｝,若A⊆B，则实数a的取值范围是.12。
湘教版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练1 集合
课时规范练1 集合基础巩固练1.已知集合A={x|-1<x<3},B={x|x2-5x+4<0},则A∪B=( )A.{x|1<x<3}B.{x|1<-1∉A},则集合B中所有元素之和为( )A.0B.1C.-1D.√23.(全国乙,理2)设全集U=R,集合M={∩N) D.M∪∁U N4.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1},∁U(A∪B)={3},则集合B可能是( )A.{4}B.{1,4}C.{2,4}D.{1,2,3}5.已知全集U=R,集合A,B满足A⊆(A∩B),则下列关系一定成立的是( )A.A=BB.B⊆AC.A∩(∁U B)=⌀D.(∁U A)∩B=⌀6.(浙江余姚模拟)已知集合A={(x,y)|y=x2},集合B={(x,y)|y=1-|x|},则集合A∩B的真子集个数为( )A.1B.2C.3D.47.(多选题)已知集合U为全集,集合A,B,C均为U的子集.若A∩B=⌀,A∩C≠⌀,B∩C≠⌀,则( )A.A⊆∁U(B∩C)B.C⊆∁U(A∪B)C.A∪B∪C=UD.A∩B∩C=⌀8.(九省适应性测试,12)已知集合A={-2,0,2,4},B={},若A∩B=A,则m的最小值为.9.(河北张家口)已知集合A={x|ax=2},B={-2,2},若A⊆B,则所有a的取值构成的集合为.综合提升练10.已知集合A={x|2x>1},B={x|ln x>1},则下列集合为空集的是( )A.A∩(∁R B)B.(∁R A)∩BC.A∩BD.(∁R A)∩(∁R B)11.已知全集U=R,A={x|3<x<7},B={x||x-2|<4},则下图中阴影部分表示的集合为( )A.{x|-2<x≤3}B.{x|-2<x<3}C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1,2,3}12.设集合A={x|1≤x≤3},集合B={x|y=√x-1},若A⫋C⫋B,写出一个符合条件的集合C= .13.若a∈A且a-1∉A,a+1∉A,则称a为集合A的孤立元素.若集合M={1,2,3,4,5,6},集合N为集合M中三个元素都是孤立元素的子集,则集合N一共有种.(用数字作答)创新应用练14.设集合的全集为U,定义一种运算☉,M☉N={x|={x||x|≤2},N={☉N=( )A.{x|-2≤x<1}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x≤2}D.{x|-2≤={x|x=6k1+2,k1∈Z},N={x|x=6k2+5,k2∈Z},P={=N课时规范练1 集合1.D 解析集合B={x|x 2-5x+4<0}={x|(x-1)(x-4)<0}={x|1<x<4},则A ∪B={=0,±1,±√2,又m-1∉A,所以m=-1,±√2,因此B={-1,√2,-√2},所以集合B 中所有元素之和是-1,故选C.3.A 解析M ∪N={x|∪N)={x|x≥2}.故选A.其他选项均不符合题意.4.C 解析∵U={1,2,3,4},∁U (A ∪B)={3},∴A ∪B={1,2,4},又A={1},∴B 可以是{2,4}或{1,2,4},故选C.5.C 解析因为A ⊆(A∩B),可得A ⊆B.对选项A,当A 为B 的真子集时,不成立;对选项B,当A 为B 的真子集时,也不成立;对选项C,A∩(∁U B)=⌀,恒成立;对选项D,当A 为B 的真子集时,不成立,故选C.6.C 解析联立{y =x 2,y =1-|x |,可得x 2+|x|-1=0,因为|x|≥0,解得|x|=√5-12,所以方程组{y =x 2,y =1-|x|的解为{x =√5-12,y =3-√52或{x =1-√52,y =3-√52,因此A∩B=√5-12,3-√52,1-√52,3-√52,所以集合A∩B 的真子集个数为22-1=3,故选C.7.AD 解析根据题意,作出Venn 图.由图可得A ⊆∁U (B∩C),故选项A 正确;集合C 不是∁U (A ∪B)的子集,故选项B 错误;A ∪B ∪C 不一定为全集U,故选项C 错误;A∩B∩C=⌀∩C=⌀,故选项D 正确,故选AD.8.5 解析由A∩B=A,得A ⊆B.由|+3≤x≤m+3,故有{4≤m +3,-2≥-m +3,即{m ≥1,m ≥5,即m≥5,故m 的最小值为5. 9.{-1,0,1} 解析因为A={x|ax=2},所以集合A 中至多有一个元素,又因为B={-2,2},且A ⊆B,所以A=⌀或A={-2}或A={2}.当A=⌀时,a=0;当A={-2}时,2a=-2,解得a=-1;当A={2}时,2a=2,解得a=1,所以a ∈{-1,0,1}.10.B 解析集合A={x|2x >1}={x|x>0},集合B={x|lnx>1}={x|x>e},所以∁RA={x|x≤0},∁R B={x|x≤e},A∩(∁R B)={x|0<x≤e},故选项A 不满足题意;(∁R A)∩B=⌀,故选项B 满足题意;A∩B={x|x>e},故选项C 不满足题意;(∁R A)∩(∁R B)={x|x≤0},故选项D 不满足题意,故选B.11.A 解析由于|x-2|<4⇒-4<x-2<4⇒-2<x<6,∴B={x|-2<x<6},则A ∪B={x|-2<x<7},图中阴影部分为∁(A ∪B)A={x|-2<x≤3},故选A.12.{x|1≤x≤4}(答案不唯一) 解析A={x|1≤x≤3},B={x|x≥1},故若A ⫋C ⫋B,则其中一个满足条件的集合C={x|1≤x≤4}. 13.4 解析N={1,3,5},N={1,3,6},N={1,4,6},N={2,4,6}.14.C 解析由题意得M={x||x|≤2}={x|-2≤x≤2},∁☉N={x|1≤={x|x=6k1+2,k1∈Z},N={x|x=6k2+5,k2∈U N={x|Z},P={x|x=3k3+2,k3∈Z},对A,由6k1+2=6k2+5⇒k1=k2+1,等式不成立,故2M∩N=⌀,A错误;对BCD,当k3为奇数时,可令k3=2k2+1,则3k3+2=6k2+5;当k3为偶数时,可令k3=2k1,则3k3+2=6k1+2.故M∪N=P,且N=∁P M,BD正确,C错误.故选BD.。
(2021年整理)集合基础练习题(最新人教版2019)
集合基础练习题(最新人教版2019)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（集合基础练习题(最新人教版2019)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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《集合》单元测试卷一、选择题：(共12小题,每小题5分，合计60分）1。
方程组⎩⎨⎧-=-=+13y x y x ，的解集不可表示为(） A.()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧-=-=+13,y x y x y x B 。
()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧==21,y x y x C 。
｛1，2} D.{（1，2)}2.若A =｛0，2,4,6}，B ={0,3,6，9}，则A∩B=（）A ．｛0}B ．{6}C ．{0,6}D ．｛0，3，6}3。
已知集合A ={x ｜—3≤x ＜3}，B =｛ x |2＜x ≤5｝，则A ∪B ＝（）A ．｛ x ｜2＜x ＜3｝B ．｛ x |-3≤x ≤5}C ．｛ x |—3＜x ＜5}D ．{ x |-3＜x ≤5}4。
设集合U ＝｛1,2，3，4,5,6,7},M ＝｛1,2,4,7｝，则U M ＝（）A ．UB ．｛1,3,5｝C ．｛3，5,6｝D ．｛2,4，6｝5.已知I ＝｛0，1,2，3，4，5,6，7，8}，M ＝{1,2，4,5}，N ＝{0，3，5，7}，则()I M N ＝(）A 。
{6，8｝B 。
{5,7｝C.{4，6，7} D 。
{1，3,5,6,8｝6.已知集合{}20,,33A m m m =-+且1A ∈，则实数m 的值为（)A.2B.1C ．1或2D.0，1，2均可7若｛1,2,3｝⊆A ⊆{1,2,3,4，5｝，则集合A 的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．58.已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R｝，B ＝｛x |0＜x ＜5，x ∈N ｝，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为(）A 。
集合基础练习题100个
集合基础练习题100个1. 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，求并集A∪B。
2. 设A={1,2,3}，B={3,4,5}，求交集A∩B。
3. 设A={1,2,3}，B={3,4,5}，求差集A-B。
4. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，求A的补集。
5. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，判断A是否是B的子集。
6. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，判断A是否与B相等。
7. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，求A与B的并集。
8. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，求A与B的交集。
9. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，求A与B的差集。
10. 设U={1,2,3,4,5}，A={2,3}，B={3,4}，求A与B的对称差。
11. 设U={笔、纸、本、书、手机}，A={笔、本、书}，B={书、手机}，求A与B的并集。
12. 设U={笔、纸、本、书、手机}，A={笔、本、书}，B={书、手机}，求A与B的交集。
13. 设U={笔、纸、本、书、手机}，A={笔、本、书}，B={书、手机}，求A与B的差集。
14. 设U={笔、纸、本、书、手机}，A={笔、本、书}，B={书、手机}，求A与B的对称差。
15. 设U={男、女、学生、教师、工人}，A={男、女、学生}，B={学生、教师}，求A与B的并集。
16. 设U={男、女、学生、教师、工人}，A={男、女、学生}，B={学生、教师}，求A与B的交集。
17. 设U={男、女、学生、教师、工人}，A={男、女、学生}，B={学生、教师}，求A与B的差集。
18. 设U={男、女、学生、教师、工人}，A={男、女、学生}，B={学生、教师}，求A与B的对称差。
19. 设U={苹果、香蕉、橙子、西瓜、葡萄}，A={苹果、香蕉、橙子}，B={橙子、西瓜}，求A与B的并集。
集合练习题(含答案)
集合练习题通过本节练习，应掌握以下几点：1.知识目标：巩固和深化对基础知识的理解与掌握2.知识重点：掌握好集合间的关系与集合的基本运算3.知识难点：集合间的运算一、选择题1．设P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．P⊆∁R Q D．Q⊆∁R P2．符合条件{a}P⊆{a，b，c}的集合P的个数是()A．2B．3C．4D．53．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N*}，则下列关系正确的是()A．M＝P B．M PC．P M D．M与P没有公共元素4．如图所示，M，P，S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩S)∩(∁S P) D．(M∩P)∪(∁V S)5．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3<x<5}，则能使A⊇B成立的实数a的范围是()A．{a|3<a≤4}B．{a|3≤a≤4}C．{a|3<a<4}D．∅二、填空题6．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>a}，如果A∪B＝R，那么a的取值范围是________．7．集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1∉A，x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为____．8．已知全集U＝{3,7，a2－2a－3}，A＝{7，|a－7|}，∁U A＝{5}，则a＝________.9．设U＝R，M＝{x|x≥1}，N＝{x|0≤x<5}，则(∁U M)∪(∁U N)＝________________.三、解答题10．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．11．某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A，B，C三道知识题作答情况如下：答错A者17人，答错B者15人，答错C者11人，答错A，B者5人，答错A，C者3人，答错B，C者4人，A，B，C都答错的有1人，问A，B，C都答对的有多少人？12．对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有几个？13．设数集M＝{x|m≤x≤m＋34}，N＝{x|n－13≤x≤n}，且M，N都是集合U＝{x|0≤x≤1}的子集，定义b－a为集合{x|a≤x≤b}的“长度”，求集合M∩N 的长度的最小值．参考答案1．B [Q ＝{x |－2<x <2}，可知B 正确．]2．B [集合P 内除了含有元素a 外，还必须含b ，c 中至少一个，故P ＝{a ，b }，{a ，c }，{a ，b ，c }共3个．]3．B [∵a ∈N *，∴x ＝a 2＋1＝2,5,10，….∵b ∈N *，∴y ＝b 2－4b ＋5＝(b －2)2＋1＝1,2,5,10，….∴M P .]4．C [阴影部分是M ∩S 的部分再去掉属于集合P 的一小部分，因此为(M ∩S )∩(∁S P )．]5．B [根据题意可画出下图．∵a ＋2>a －1，∴A ≠∅.有⎩⎨⎧ a －1≤3，a ＋2≥5.解得3≤a ≤4.]6．a ≤2解析 如图中的数轴所示，要使A ∪B ＝R ，a ≤2.7．1解析 当x ＝1时，x －1＝0∉A ，x ＋1＝2∈A ；当x ＝2时，x －1＝1∈A ，x ＋1＝3∈A ；当x ＝3时，x －1＝2∈A ，x ＋1＝4∉A ；当x ＝5时，x －1＝4∉A ，x ＋1＝6∉A ；综上可知，A 中只有一个孤立元素5.8．4解析 ∵A ∪(∁U A )＝U ，由∁U A ＝{5}知，a 2－2a －3＝5，∴a ＝－2，或a ＝4.当a ＝－2时，|a －7|＝9,9∉U ，∴a ≠－2.a＝4经验证，符合题意．9．{x|x<1或x≥5}解析∁U M＝{x|x<1}，∁U N＝{x|x<0或x≥5}，故(∁U M)∪(∁U N)＝{x|x<1或x≥5}或由M∩N＝{x|1≤x<5}，(∁U M)∪(∁U N)＝∁U(M∩N) ＝{x|x<1或x≥5}．10．解(1)∵B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{x|2≤x<3}．(2)∵C＝{x|x>－a2}，B∪C＝C⇔B⊆C，∴－a2<2，∴a>－4.11.解由题意，设全班同学为全集U，画出Venn图，A表示答错A的集合，B 表示答错B的集合，C表示答错C的集合，将其集合中元素数目填入图中，自中心区域向四周的各区域数目分别为1,2,3,4,10,7,5，因此A∪B∪C中元素数目为32，从而至少错一题的共32人，因此A，B，C全对的有50－32＝18人．12．解依题意可知，“孤立元”必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素．因此，符合题意的集合是：{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}共6个．13．解在数轴上表示出集合M与N，可知当m＝0且n＝1或n－13＝0且m＋34＝1时，M∩N的“长度”最小．当m＝0且n＝1时，M∩N＝{x|23≤x≤34}，长度为34－23＝112；当n＝13且m＝14时，M∩N＝{x|14≤x≤13}，长度为13－14＝112.综上，M∩N的长度的最小值为1 12.。
2020版数学人教A版必修一同步进阶攻略练习：课时作业1集合的含义
课时作业1 集合的含义时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．下列说法正确的是( C )A ．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B ．由1,2,3和，1，组成的集合不相等94C ．不超过20的非负数组成一个集合D ．方程(x －1)(x ＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素解析：A 项中元素不确定；B 项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等；D 项中方程的解分别是x 1＝1，x 2＝x 3＝－1，由互异性知，构成的集合中有2个元素．2．若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是( D )A ．3.14B ．－5C. D.377解析：因为是实数，但不是有理数，故选D.73．由实数x 、－x 、|x |、及－所组成的集合，最多含有( x 23x 3A )A ．2个元素B ．3个元素C ．4个元素D ．5个元素解析：法1：因为|x |＝±x ，＝|x |，－＝－x ，所以不论x 取x 23x 3何值，最多只能写成两种形式：x 、－x ，故集合中最多含有2个元素．法2：令x ＝2，则题中实数分别为：2，－2,2,2，－2，由元素互异性知集合最多含有2个元素．4．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的，且2∈A，则实数m的值为( B )A．2 B．3C．0或3 D．0,2,3均可解析：因为2∈A，所以m＝2或m2－3m＋2＝2.当m＝2时，m2－3m＋2＝0不满足集合中元素的互异性，舍去．当m2－3m＋2＝2时，m＝0或m＝3，由集合中的互异性知m＝3.故选B.311 5．设集合M是由不小于2的数组成的集合，a＝，则下列关系中正确的是( B )A．a∈M B．a∉MC．a＝M D．a≠M解析：判断一个元素是否属于某个集合，关键是看这个元素是否具有这个集合中元素的特征，若具有就是，否则不113是．∵<2，∴a∉M.6．已知集合A中的元素都是自然数，满足a∈A且4－a∈A的有且只有2个元素的集合A的个数是( C )A．0 B．1C．2 D．3解析：若a＝0∈N，则4－a＝4∈N，符合题意；若a＝1∈N，则4－a＝3∈N，符合题意；若a＝2∈N，则4－a＝2∈N，不合题意；若a＝3∈N，则4－a＝1∈N，符合题意；若a＝4∈N，则4－a＝0∈N，符合题意；当a>4且a∈N时，均不符合题意．综上，集合A的个数是2，故选C.二、填空题7．已知集合A含有三个元素1,0，x，若x2∈A，则实数x＝－1.解析：∵x2∈A，∴x2＝1，或x2＝0，或x2＝x.∴x＝±1，或x＝0.当x＝0，或x＝1时，不满足集合中元素的互异性，∴x＝－1.8．集合A 中的元素y 满足y ∈N 且y ＝－x 2＋1，若t ∈A ，则t 的值为0或1.解析：由题意，知t ∈N 且t ＝－x 2＋1≤1，故t ＝0或1.9．设x ，y ，z 是非零实数，若a ＝＋＋＋，则以a 的值x|x |y |y |z |z |xyz |xyz |为元素的集合中元素的个数是3.解析：当x ，y ，z 都是正数时，a ＝4，当x ，y ，z 都是负数时，a ＝－4，当x ，y ，z 中有1个是正数另2个是负数或有2个是正数另1个是负数时，a ＝0.所以以a 的值为元素的集合中有3个元素．三、解答题10．中国男子篮球职业联赛(China Basketball Association)，简称中职篮(CBA)，是由中国篮球协会所主办的跨年度主客场制篮球联赛，中国最高等级的篮球联赛．下列对象能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由．(1)2018—2019赛季，CBA 的所有队伍；(2)CBA 中比较著名的队员；(3)CBA 中得分前五位的球员；(4)CBA 中比较高的球员．解：(1)CBA 的所有队伍是确定的，所以可以构成一个集合；(2)“比较著名”没有衡量的标准，对象不确定，所以不能构成一个集合；(3)“得分前五位”是确定的，可以构成一个集合；(4)“比较高”没有衡量的标准，对象不确定，所以不能构成一个集合．11．已知集合A 中含有两个元素a －3和2a －1.(1)若－3是集合A 中的元素，试求实数a 的值；(2)－5能否为集合A 中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由．解：(1)因为－3是集合A 中的元素，所以－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，则a＝0，此时集合A含有两个元素－3，－1，符合要求；若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合要求．综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.(2)若－5为集合A中的元素，则a－3＝－5，或2a－1＝－5.当a－3＝－5时，解得a＝－2，此时2a－1＝2×(－2)－1＝－5，显然不满足集合中元素的互异性；当2a－1＝－5时，解得a＝－2，此时a－3＝－5显然不满足集合中元素的互异性．综上，－5不能为集合A中的元素．——能力提升类——12．由形如x＝3k＋1，k∈Z的数组成集合A，则下列表示正确的是( B )A．－1∈A B．－11∈AC．15∈A D．32∈A解析：－11＝3×(－4)＋1，故选B.13．已知集合P中元素x满足x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝6.解析：∵集合P中元素x满足：x∈N且2<x<a，且集合P中恰有三个元素，∴P＝{3,4,5}，故a∈(5,6]，又a为整数，∴a＝6.14．设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是8.解析：若a∈P，b∈Q，则a＋b的取值分别为1,2,3,4,6,7,8,11，则组成的集合P＋Q中元素有8个．15．设A 是由一些实数构成的集合，若a ∈A ，则∈A ，且11－a 1∉A .(1)若3∈A ，求集合A ；(2)证明：若a ∈A ，则1－∈A ；1a (3)集合A 能否只有一个元素？若能，求出集合A ；若不能，说明理由．解：(1)∵3∈A ，∴＝－∈A ，11－312∴＝∈A ，11－(－12)23∴＝3∈A ，∴A ＝.11－23{3，－12，23}(2)证明：∵a ∈A ，∴∈A ，11－a ∴＝＝1－∈A .11－11－a 1－a －a 1a (3)假设集合A 只有一个元素，记A ＝{a }，则a ＝，即11－a a 2－a ＋1＝0有且只有一个实数解．∵Δ＝(－1)2－4＝－3<0，∴a 2－a ＋1＝0无实数解．这与a 2－a ＋1＝0有且只有一个实数解相矛盾，∴假设不成立，即集合A 不能只有一个元素．。
第一节 集合 课时训练
第一节集合课时训练【选题明细表】一、选择题1.已知集合M={1,2,a},N={b,2},M∩N= {2,3},则M∪N等于( D )(A){1,3} (B){2,3} (C){1,2} (D){1,2,3}解析:由M∩N={2,3}知a=b=3,M∪N={1,2,3},故选D.2.已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁R A等于( B )(A){x|-1<x<2} (B){x|-1≤x≤2}(C){x|x<-1}∪{x|x>2} (D){x|x≤-1}∪{x|x≥2}解析:因为A={x|x2-x-2>0},所以∁R A={x|x2-x-2≤0}={x|-1≤x≤2},故选B.3.若集合A={x|=,x∈R},B={1,m},A⊆B,则m的值为( A )(A)2 (B)-2 (C)-1或2 (D)2或解析:A={x|x=x2-2,x≥}={2},由A⊆B可知m=2,故选A.4.设集合A={x|1≤x≤2},B={x|x≥a}.若A⊆B,则a的范围是( B )(A)(-∞,1) (B)(-∞,1](C)(-∞,2) (D)(-∞,2]解析:因为A={x|1≤x≤2},B={x|x≥a},根据题意,A⊆B,在数轴上表示可得必有a≤1.5.已知全集U=R,集合M={x|2x>1},集合N={x|log2x>1},则下列结论中成立的是( D )(A)M∩N=M (B)M∪N=N(C)M∩(∁U N)=∅(D)(∁U M)∩N=∅解析:由题M={x|2x>1}={x|x>0},N={x|log2x>1}={x|x>2},所以∁R M={x|x≤0},(∁R M)∩N=∅.6.设集合A={(x,y)|x-y≥1且ax+y≥4且x-ay≤2},则( D )(A)对任意实数a,(2,1)∈A(B)对任意实数a,(2,1)∉A(C)当且仅当a<0时,(2,1)∉A(D)当且仅当a<时,(2,1) ∉A解析:若(2,1)∈A,则所以A,B,C都不正确,故选D.二、填空题7.已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B= .解析:A∩B={0,1,2,8}∩{-1,1,6,8}={1,8}.答案:{1,8}8.设a,b∈R,集合{1,a+b,a}={0,,b},则b-a= .解析:由题意,得或解得所以b-a=2.答案:29.已知集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-4x≤0},则A∪B= ,A∩∁R B= .解析:化简B集合,B={x|x2-4x≤0}={x|0≤x≤4},A∪B=[-1,4],∁R B=(-∞,0)∪(4,+∞),A∩∁R B=[-1,0).答案:[-1,4] [-1,0)10.向50名学生调查对A,B两事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成,赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成;另外,对A,B都不赞成的学生数比对A,B都赞成的学生数的三分之一多1人.则对A,B都赞成的学生和都不赞成的学生各有人.解析:赞成A的人数为50×=30,赞成B的人数为30+3=33,设对A,B都赞成的学生人数为x,则对A,B都不赞成的学生人数为+1,赞成A而不赞成B的人数为30-x,赞成B而不赞成A的人数为33-x,依题意得(30-x)+(33-x)+x+(+1)=50,解得x=21,则+1=8,所以对A,B都赞成的学生和都不赞成的学生各有21人和8人.答案:21,811.已知A={x|x>3或x<-1},B={x|a≤x≤b},若A∪B=R,A∩B={x|3<x≤4},则a,b的值分别为.解析:画出数轴可得a=-1,b=4.答案:-1,412.若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系:①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4有且只有一个是正确的.则符合条件的全部有序数组(a,b, c,d)的个数是.解析:若a=1,依题意有b=1,显然不合题意,故a≠1.若a=2,则b=1,c=4,d=3或b=3,c=1,d=4;若a=3,则b=1,c=2,d=4或b=2,c=1,d=4,或b=1,c=4,d=2;若a=4,则b=1,c=3,d=2.综上,符合条件的全部有序数组共6个.答案:613.设A,B是两个非空集合,定义运算A×B={x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)},已知A={x|y=},B={y|y=2x,x>0},则A×B= .解析:A={x|2x-x2≥0}={x|0≤x≤2}=[0,2],B={y|y>1}=(1,+∞),所以A∪B=[0,+∞),A∩B=(1,2],所以A×B=[0,1]∪(2,+∞).答案:[0,1]∪(2,+∞)三、解答题14.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a的值.(1)9∈(A∩B);(2){9}=A∩B.解:(1)因为9∈(A∩B),所以2a-1=9或a2=9,所以a=5或a=3或a=-3.当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9};当a=3时,a-5=1-a=-2,不满足集合元素的互异性;当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},所以a=5或a=-3.(2)由(1)可知,当a=5时,A∩B={-4,9},不合题意,当a=-3时,A∩B={9}.所以a=-3.15.若关于x的不等式[x-(3-a)](x-2a)<0的解集是A,y=ln(-x2+3x-2)的定义域是B,A∪B=A,求实数a的取值范围.解:由-x2+3x-2>0得1<x<2,即B=(1,2),因为A∪B=A,所以A⊇B,(1)若3-a<2a,即a>1时,A=(3-a,2a),因为(3-a,2a)⊇(1,2),所以所以a≥2.(2)若3-a=2a,即a=1时,A=∅,不合题意;(3)若3-a>2a,即a<1时,A=(2a,3-a),因为(2a,3-a)⊇(1,2),所以所以a≤,综上,a≤或a≥2.16.设a,b是两个实数,A={(x,y)|x=n,y=na+b,n∈Z},B={(x,y)|x=m, y=3m2+15,m∈Z},C={(x,y)|x2+y2≤144}是平面xOy内的点集,讨论是否存在a和b,使得:①A∩B≠∅;②(a,b)∈C同时成立.解:如果存在实数a和b使得①成立,于是存在整数m和n,使得(n,na+ b)=(m,3m2+15),即由此得出,存在整数n使得na+b=3n2+15,即na+b-(3n2+15)=0,这个等式表明点(a,b)在直线l:nx+y-(3n2+15)=0上,记原点到直线l的距离为d,于是d==6(+)≥12,当且仅当=,即n2=3时等号成立,因为n是整数,因此n2≠3,故上式中等号不可能成立,即d>12,又因为点(a,b)在直线l上,所以点(a,b)到原点的距离必满足≥d>12,而②成立要求a2+b2≤144,即≤12,由此可见,不存在a,b使①②同时成立.。
高中数学集合的基本运算课时训练(带答案)-文档资料
高中数学集合的基本运算课时训练（带答案）人教A版必修一集合的基本运算课时训练（带答案）一、选择题:
1．已知全集 , ，则（）.
A. B.
C. D.
2．右图中阴影部分表示的集合是（）.
A. B.
C. D.
3．已知，，，则（）.
A． B.
C． D.
4．已知全集U＝{2,5,8}，且UA＝{2}，则集合A的真子集个数为()．
A．3 B．4 C．5 D．65．若A为全体正实数的集合，B＝{－2，－1,1 ,2}，则下列结论中正确的是()．
A．AB＝{－2，－1} B．(RA)B＝{－2，－1,1}
C．AB＝{1,2} D．(RA) B＝{－2，－1}
二、填空题:
6.设全集，， ,则 = .
7．对集合A与B，若定义，当集合，集合时，有 = .
三、解答题：
8．已知全集为R，集合，，求，．
9．设集合，若，求实数m的取值范围.
10.某班有学生5 0人，解甲、乙两道数学题，已知解对甲题者有34人，解对乙题者有28人，两题都解对的有20人，问：
（1）至少解对其中一题的有多少人？
（2）两题均未解对者有多少人？
15CABAD
6. 7.
8.
9.
10.(1)42,(2)8。
高一数学(人教A版2019)寒假作业：(1)集合、
寒假作业（1）集合1下列命题中正确的是（）① 0 -「0 ?;②由1,2,3组成的集合可以表示为{1, 2,3 / 或「3, 2,仁；；③方程（x —1）2（x —2）=0的所有解构成的集合可表示为（1,1,2 [；④集合]x| 2 :：:x ：：:5?可以用列举法表示.A.①和④B.②和③C.②D.以上命题都不对2、若X，A,则—• A,就称A是伙伴集合.其中M二-2, -1,0,丄,2,3的所有非空子集中具有x [ 2J伙伴关系的集合个数是（）A.1B.3C.7D.13、若集合 A ={x|0 £X c a,x€ N }有且只有一个元素，则实数a的取值范围为（）A. （1,2）B.1,2]C. 1,2D. 1,2]4、设集合 A _2,1 B -〔-1,2 /,定义集合 A ： B = |x = X1X2 ,X1 三A,X2 三 B ?,则A: B 中所有元素之积为（）A.七B. -16C.8D.165、已知M - \x|x_5,x Rf,a - 11,b二26,则（）A. a MR^MB. aEM,b'MC.a -M,b MD. a 'M,b 'M6、已知集合 A = ：1,2B = lx | x =a • b,a • A,b • A ?,则集合B中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.47、设集合 A -〔a • N | -1 ::: a _ 2 1 B -〔b • Z | —2 _ b ：：: 3 ?,则A ^ （）A. 9,1?B.\-1,0,1?C.'0,1,2? D< -1,0,1, 2?8、已知集合 A - lx | -1 ::: x ：：: 2 B - lx | x 1 ?,则A- B=（）9、已知集合A 非空集合B 满足A_. B 」：1,2二则满足条件的集合 B 有（）A.1个B.2个C.3个D.4个 10、 定义集合运算：A ^B =「z|z=x 2-y 2x Ay B?,设集合 A =「1,.. 2 > B 二「_1,0?,则集合 A ^B 的元素之和为（）A.2B.1C.3D.411、 ______________________________________________________________若 A = {x|ax 2 —ax+1 兰0,xw R }=0 ,则 a 的取值范围是 _____________________________________.12、 已知集合 A ={_1,3,2 m _1 },集合 B ={3,m 2},若 B u A ,则实数 m = _________________ .13、 已知集合 A - \x|x 2 • x -6 =0f,B - 1x|mx •仁0?,且B_ A ,则m 的取值构成的集合为14、 若AQ B, A 匸C, B ={0,1,2,3,4},C =S,2,4,8},则满足上述条件的集合A 有__________ 个.15、 已知集合 A = {-1,3,2m-1,集合 B={3,m 2},若 BG A ,则实数 m 二 ______________16、 设 M £[X, y |mx ny = 4?且〈2,1 , -2, 5 ?? M 则m = __________ , n = __________ .17、 设A 」x|1 vxc2},B={x|xca},若A 匚B ,则a 的取值范围是 _____________________ .18、 设全集U 二R ,集合A ^' x|x • 1, B ・x| x ：：： -a?,且B u e U A ,则实数a 的取值范围是19、 已知集合 A ・.x|x 2-px 15=0,x Zl,B"x|x 2-5x q=0,x Z?,若 A 一 B ・..2,3,5 ?,则 A = ____ , B= ________ .20、 已知集合A ・.a 2,a 7,£油 J ・a-3,2a-1,a 2若A 、B -「-3»则实数a 的值为A. （一1,1）B.（1,2） c.（-1,；） D. （1,；）答案以及解析1答案及解析:答案：C解析：①错误,0是元素，［0［表示有一个元素0的集合；②正确，由1,2,3组成的集合可以表示为「1,2,3 /或：3, 2,1 / ；③错误，方程(x _1)2(X_2) =0的所有解构成的集合可表示为{1,2：；④错误,集合［X | 2 ：：：x ：：：5 :•不可以用列举法表示.2答案及解析：答案：B1 解析：•••若A ,则A,就称A是伙伴集合.x「 1 1 「门」i 「1】••• M - -2, -1,0, - ,2,3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合有2,- ,m, -1,2,-.r 11••• M= 2-1,0, —,2,3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合个数是3•故选BI 2J3答案及解析：答案：D解析：因为若集合 A ={x|0 £x c a,x€ N }中有且只有一个元素，则该元素一定是1,所以1 ^ <2,故选D.4答案及解析：答案：C解析：T A ：H B - lx | x =X t X2,捲三A, X2 三 B f,二 A ： B - ；2, -4, -1二• A ：B中所有元素之积为2 (V) (-1)=8.5答案及解析：答案：B解析：M =&以兰5/€"月=州<54=#26:>5,.・.a壬M,b更M .故选B答案：C 解析：•••集合A =",2?,B =[x|x =a • b,a三A,b三8 =\2,3,4>,^集合B中元素的个数为3.故选C.7答案及解析：答案：C解析：T A =3,1,2 ?, B ,2?,二A-B=g,1,2?.8答案及解析：答案：C解析：将集合A,B在数轴上表示出来，如图所示.由图可得A B」..x|x . _1?.故选C.M . 1 产一-1012^9答案及解析：答案：C解析：•••集合A = {l,2},非空集合 B 满足A5 ={l,2},： B ={l }或 B ={2}或 B ={l, 2} .•••有3个.10答案及解析：答案：C解析：当y=0 y_-1.y =0故集合A^ B J.0,1,2 /的元素之和为0 T 2 =3.11答案及解析：答案：0^a：：：4解析：T A - \x| aX—ax 1 m o,x 二R? ,a A Oa=°或丄=(一》_4a：：：0‘••• 0 ma ：：：4 .•••实数a的取值范围为0乞a ：：：4.12答案及解析：答案：1解析：T B u A ,• m2 =2m -1，即(m _1)2 =0，解得m=1.当m J 时、A-1,3,1 ?, B =「3,1 ?,满足 B u A .13答案及解析：答案：0,丄丄I 2 3j解析：由题意得，A^x|x2飞-6=0二；-3,21且B5A.1当B »时，m=0;当m=0时，x =-丄，m1 1 1 1所以2或3，所以m 或m = - .m m 2 3所以m的取值构成的集合为』0_丄1•I' 2,3J14答案及解析：答案：8解析：A中可能含有0,2,4这3个元素,故其A可以为「0丁2丁4 Jo,2 Jo,4丁2,4 Jo,2,4?, 一，共8个. 15答案及解析：答案：1解析：T B 5 A ,• m 二2m T,•- m = 1.4 4答案：3 3解析：•••；、2,1 , -2,5 ?? M ,2m n = 4-2 m 5n = 4m=4n 二一317答案及解析：答案：a_2解析：••• A U，二a _ 218答案及解析：答案：a _ -1解析：••• e j A J”x|x 胡又••• B u e u A,佃答案及解析：答案：（3,5 ?;「2,3 /解析：设A -1x i,X2 ?,B -：X3,xJ.因为X iK是方程x2-px • 15 =0的两根，所以x’x? =15，由已知条件可知x’，x2三'2,3,5 /，所以洛=3, X2 =5或X1 =5, X? = 3 ,所以A - \3,5 f •因为X3, %是方程x2 -5x q =0的两根，所以X3 * X4 = 5，由已知条件可知X3,x^ '-2,3,5 /,所以X3 = 3, X4 = 2或X3 =2, X4 =3,所以 B = ^2,3 ；.20答案及解析：答案：-1解析：••• A -•B 3 B.••• a2 1 0,.・. a2 1 = 3当3-3 = -3 时,a =0, A -「0,1,3「B - i-3, _1,1 ?,此时 A - B - \ _3,1 ?,与 A " B - ；-3 [矛盾；当2a -1 - -3 时,a = _1, A =「1,0, _3 [, B = 1_4, —3,2},此时 A - B -[故实数a的值为-1.。
2019_2020学年高中数学课时作业1集合的含义新人教A版必修1
课时作业1 集合的含义时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．下列说法正确的是( C )A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B．由1,2,3和9，1，4组成的集合不相等C．不超过20的非负数组成一个集合D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素解析：A项中元素不确定；B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等；D项中方程的解分别是x1＝1，x2＝x3＝－1，由互异性知，构成的集合中有2个元素．2．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是( D )A．3.14 B．－5C.37D.7解析：因为7是实数，但不是有理数，故选D.3．由实数x、－x、|x|、x2及－3x3所组成的集合，最多含有( A )A．2个元素B．3个元素C．4个元素D．5个元素解析：法1：因为|x|＝±x，x2＝|x|，－3x3＝－x，所以不论x取何值，最多只能写成两种形式：x、－x，故集合中最多含有2个元素．法2：令x＝2，则题中实数分别为：2，－2,2,2，－2，由元素互异性知集合最多含有2个元素．4．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的，且2∈A，则实数m的值为( B ) A．2 B．3C．0或3 D．0,2,3均可解析：因为2∈A，所以m＝2或m2－3m＋2＝2.当m＝2时，m2－3m＋2＝0不满足集合中元素的互异性，舍去．当m2－3m＋2＝2时，m＝0或m＝3，由集合中的互异性知m＝3.故选B.5．设集合M 是由不小于23的数组成的集合，a ＝11，则下列关系中正确的是( B ) A ．a ∈M B ．a ∉M C ．a ＝MD ．a ≠M解析：判断一个元素是否属于某个集合，关键是看这个元素是否具有这个集合中元素的特征，若具有就是，否则不是．∵11<23，∴a ∉M .6．已知集合A 中的元素都是自然数，满足a ∈A 且4－a ∈A 的有且只有2个元素的集合A 的个数是( C )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：若a ＝0∈N ，则4－a ＝4∈N ，符合题意； 若a ＝1∈N ，则4－a ＝3∈N ，符合题意； 若a ＝2∈N ，则4－a ＝2∈N ，不合题意； 若a ＝3∈N ，则4－a ＝1∈N ，符合题意； 若a ＝4∈N ，则4－a ＝0∈N ，符合题意； 当a >4且a ∈N 时，均不符合题意． 综上，集合A 的个数是2，故选C. 二、填空题7．已知集合A 含有三个元素1,0，x ，若x 2∈A ，则实数x ＝－1.解析：∵x 2∈A ，∴x 2＝1，或x 2＝0，或x 2＝x .∴x ＝±1，或x ＝0.当x ＝0，或x ＝1时，不满足集合中元素的互异性，∴x ＝－1.8．集合A 中的元素y 满足y ∈N 且y ＝－x 2＋1，若t ∈A ，则t 的值为0或1. 解析：由题意，知t ∈N 且t ＝－x 2＋1≤1，故t ＝0或1.9．设x ，y ，z 是非零实数，若a ＝x |x |＋y |y |＋z |z |＋xyz|xyz |，则以a 的值为元素的集合中元素的个数是3.解析：当x ，y ，z 都是正数时，a ＝4，当x ，y ，z 都是负数时，a ＝－4，当x ，y ，z 中有1个是正数另2个是负数或有2个是正数另1个是负数时，a ＝0.所以以a 的值为元素的集合中有3个元素．三、解答题10．中国男子篮球职业联赛(China Basketball Association)，简称中职篮(CBA)，是由中国篮球协会所主办的跨年度主客场制篮球联赛，中国最高等级的篮球联赛．下列对象能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由． (1)2018—2019赛季，CBA 的所有队伍； (2)CBA 中比较著名的队员；(3)CBA中得分前五位的球员；(4)CBA中比较高的球员．解：(1)CBA的所有队伍是确定的，所以可以构成一个集合；(2)“比较著名”没有衡量的标准，对象不确定，所以不能构成一个集合；(3)“得分前五位”是确定的，可以构成一个集合；(4)“比较高”没有衡量的标准，对象不确定，所以不能构成一个集合．11．已知集合A中含有两个元素a－3和2a－1.(1)若－3是集合A中的元素，试求实数a的值；(2)－5能否为集合A中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由．解：(1)因为－3是集合A中的元素，所以－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，则a＝0，此时集合A含有两个元素－3，－1，符合要求；若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合要求．综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.(2)若－5为集合A中的元素，则a－3＝－5，或2a－1＝－5.当a－3＝－5时，解得a＝－2，此时2a－1＝2×(－2)－1＝－5，显然不满足集合中元素的互异性；当2a－1＝－5时，解得a＝－2，此时a－3＝－5显然不满足集合中元素的互异性．综上，－5不能为集合A中的元素．——能力提升类——12．由形如x＝3k＋1，k∈Z的数组成集合A，则下列表示正确的是( B )A．－1∈A B．－11∈AC．15∈A D．32∈A解析：－11＝3×(－4)＋1，故选B.13．已知集合P中元素x满足x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝6.解析：∵集合P中元素x满足：x∈N且2<x<a，且集合P中恰有三个元素，∴P＝{3,4,5}，故a∈(5,6]，又a为整数，∴a＝6.14．设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是8.解析：若a ∈P ，b ∈Q ，则a ＋b 的取值分别为1,2,3,4,6,7,8,11，则组成的集合P ＋Q 中元素有8个．15．设A 是由一些实数构成的集合，若a ∈A ，则11－a ∈A ，且1∉A .(1)若3∈A ，求集合A ； (2)证明：若a ∈A ，则1－1a∈A ；(3)集合A 能否只有一个元素？若能，求出集合A ；若不能，说明理由． 解：(1)∵3∈A ，∴11－3＝－12∈A ，∴11－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝23∈A ， ∴11－23＝3∈A ，∴A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫3，－12，23.(2)证明：∵a ∈A ，∴11－a ∈A ，∴11－11－a ＝1－a －a ＝1－1a ∈A . (3)假设集合A 只有一个元素，记A ＝{a }，则a ＝11－a ，即a 2－a ＋1＝0有且只有一个实数解．∵Δ＝(－1)2－4＝－3<0，∴a 2－a ＋1＝0无实数解． 这与a 2－a ＋1＝0有且只有一个实数解相矛盾， ∴假设不成立，即集合A 不能只有一个元素．。
高中数学课时训练(一)集合的含义新人教A版必修1(2021年整理)
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课时跟踪检测(一）集合的含义层级一学业水平达标1．下列说法正确的是( )A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B．由1，2，3和错误!，1，错误!组成的集合不相等C．不超过20的非负数组成一个集合D．方程（x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素解析：选C A项中元素不确定．B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等．D项中方程的解分别是x1＝1,x2＝x3＝－1.由互异性知，构成的集合含2个元素．2．已知集合A由x<1的数构成，则有（）A．3∈A B．1∈AC．0∈A D．－1∉A解析：选C 很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式．3．下面几个命题中正确命题的个数是（)①集合N＊中最小的数是1；②若－a∉N*,则a∈N＊；③若a∈N*，b∈N*，则a＋b最小值是2;④x2＋4＝4x的解集是{2,2}．A．0 B．1 C．2 D．3解析：选C N＊是正整数集，最小的正整数是1，故①正确；当a＝0时，－a∉N＊，且a ∉N＊，故②错；若a∈N＊，则a的最小值是1，又b∈N*,b的最小值也是1，当a和b都取最小值时,a＋b取最小值2,故③正确;由集合元素的互异性知④是错误的．故①③正确．4．已知集合A含有三个元素2,4，6,且当a∈A，有6－a∈A，则a为（）A．2 B．2或4C．4 D．0解析：选B 若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；或a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0∉A.故选B。
《集合》基础练习
《集合》基础练习一、选择题1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x xD ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A CB CB ．()()A B AC C ．()()A B B CD ．()A B C4．方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是（ ） A ．()5,4B ．()4,5-C ．(){}4,5-D ．(){}4,5-．5．下列式子中，正确的是（ ）A ．R R ∈+B ．{}Z x x x Z ∈≤⊇-,0| C ．空集是任何集合的真子集D ．{}φφ∈6．下列表述中错误的是（ ） A ．若A B A B A =⊆ 则,B ．若B A B B A ⊆=，则ABCC ．)(B A A)(B AD ．()()()B C A C B A C U U U =二、填空题1．用适当的符号填空（1）{}()(){}1|,____2,1,2|______3+=≤x y y x x x （2）{}32|_______52+≤+x x ，（3）{}31|,_______|0x x x R x x x x ⎧⎫=∈-=⎨⎬⎩⎭2．设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或则___________,__________==b a ．3．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人．4．由式子22a b a b a b a b-+++-的所有可能的值组成的集合为________．5．集合P ＝{1，m ，m2－3m －1}，若3∈P 且1P -∉，则实数m 的值为________．6．满足{a ，b}A ≠⊆⊂{a ，b ，c ，d}的集合A 是________．三、解答题1．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=N x N x A 68|，试用列举法表示集合A ． 2．已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m 的取值范围．3．已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-，求实数a 的值． 4． 设全集U R =，{}2|10M m mx x =--=方程有实数根，{}()2|0,.U N n x x n C M N =-+=方程有实数根求【答案】 一、选择题1．解析： C 元素的确定性；2．解析： D 选项A 所代表的集合是{}0并非空集，选项B 所代表的集合是{}(0,0)并非空集，选项C 所代表的集合是{}0并非空集，3． 解析：A 阴影部分完全覆盖了C 部分，这样就要求交集运算的两边都含有C 部分；4．解析：D 1594x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨-==-⎩⎩得，该方程组有一组解(5,4)-，解集为{}(5,4)-；5． 解析：D 选项A 应改为R R +⊆，选项B 应改为""⊆，选项C 可加上“非空”，或去掉“真”，选项D 中的{}φ里面的确有个元素“φ”，而并非空集；6． 解析： C 当A B =时，A B A A B == 二、填空题1． 解析： (1),,(2),(3)∈∈∈⊆ （1）32≤，1,2x y ==满足1y x =+，（2）估算25 1.4 2.2 3.6+=+=，23 3.7+=，或2(25)740+=+,2(23)748+=+ （3）左边{}1,1=-，右边{}1,0,1=-2．解析： 4,3==b a3．解析： 26 全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为x 人；仅爱好体育的人数为43x -人；仅爱好音乐的人数为34x -人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4人 ．∴4334455x x x -+-++=，∴26x =．4．解析：{0,2} 当a ＞0时，原式＝1－1＋1＋1＝2，当a ＜0时，原式＝－1－1＋1＋1＝0，∴所求集合为{0,2}．5．解析：4 当m ＝3时，m2－3m －1＝9－9－1＝－1，P ＝{1,3，－1}，不合题意，当 m2－3m －1＝3时，m ＝－1，m ＝4，m ＝－1.不合题意，∴m ＝4.6．解析：{a ，b}，{a ，b ，c}，{a ，b ，d} 三、解答题1．解析：由题意可知6x -是8的正约数，当61,5x x -==；当62,4x x -==； 当64,2x x -==；当68,2x x -==-；而0x ≥，∴2,4,5x =，即 {}5,4,2=A ； 2．解析：当121m m +>-，即2m <时，,B φ=满足B A ⊆，即2m <； 当121m m +=-，即2m =时，{}3,B =满足B A ⊆，即2m =；当121m m +<-，即2m >时，由B A ⊆，得12215m m +≥-⎧⎨-≤⎩即23m <≤； ∴3≤m 3．解析：：∵{}3A B =-，∴3B -∈，而213a +≠-，∴当{}{}33,0,0,1,3,3,1,1a a A B -=-==-=--，这样{}3,1A B =-与{}3A B =-矛盾；当213,1,a a -=-=-符合{}3A B =-∴1a =-4. 解析： 当0m =时，1x =-，即0M ∈； 当0m ≠时，140,m ∆=+≥即14m ≥-，且0m ≠∴14m ≥-，∴1|4U C M m m ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭而对于N ，140,n ∆=-≥即14n ≤，∴1|4N n n ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭∴1()|4U C M N x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭。
集合·基础练习
集合·根底练习(一)选择题1．以下命题正确的选项是[ ]A ．1是集合N 中最小的数．B ．x 2－4x ＋4=0的解集为{2,2}C ．{0}不是空集D ．太湖中的鱼所组成的集合是无限集2．以下各条件(1)大于5小于20且既能被3整除也能被2整除的数的全体；(2)方程x 2＋2x ＋7=0的解的全体；(3)某学校校园内部的柳树的全体；(4)大于50的无理数的全体；其中能确定一个集合的有________个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．集合A={y|y=－x 2＋5x －4,x ∈R},那么有[ ]A ．1∈A,且4∈AB 1A 4AC 1A 4AD 1A 4A．∈，但．，但∈．，且∉∉∉∉(二)填空题1．集合A={x ∈R|ax 2＋2x ＋1=0,a ∈R},假设A 中元素至多只有一个,那么a 的取值范围是________．2．实数集{3,x,x 2－2x}中的元素x 应满足的条件为________．3．x 、y 、z ∈R,且x 、y 、z 都不为0,那么M=m|m =x |x|＋＋＋中元素的个数为．y y z z xyz xyz ||||||⎧⎨⎩⎫⎬⎭4(x y)x y =52x 4y =8．集合，＋－－用列举法表示为．⎧⎨⎩⎫⎬⎭⎧⎨⎪⎩⎪5．设A={x|x=2k,k ∈Z},B={x|x=2k ＋1,k ∈Z},C={x|x=4k ＋1,k ∈Z},又假设a ∈A,b ∈B,那么a ＋b ∈________(填A 、B 、C 之一)．(三)解做题1．用两种方式写出以下各题解的集合．①＋＋②－③－④＋＜x =32y 5x y =4 x 1=0 (x 1)=0 (x 1)0222⎧⎨⎩2．设f(x)=x 2＋ax ＋b,A={x|f(x)=x}={a},求a 、b 的值．3．小于或等于x 的最大整数与大于或等于x 的最小整数之和是7,求x 的集合．*4A ={x|x =n 2m N n N}a A b A m．已知，∈，∈，若∈，∈，求证： ab ∈A ． 参考答案(一)选择题1．C((A)中N 包含元素0．(B)不满足集合元素互异性．(D)太湖中鱼是有限的而不是无穷多的)2．D(注意(B)中x 2＋2x ＋7=0的解集是空集,(C)学校校园内部的树是确定的．)3．B(集合A 是二次函数y=－x 2＋5x －4中,y 的取值范围,而不是一元二次方程－x 2＋5x －4=0的解集,而y=－x 2＋5x －4=－(x－≤，故∈，但．52942)+941A 4A ∉ (二)填空题1．a ≥1或a=0 ①当ax 2＋2x ＋1=0是一元二次方程时,即a ≠0时,Δ=4－4a ≤0,∴ a ≥1②当a=0时,ax 2＋2x ＋1=0是一元一次方程2x ＋1=0也有一个根,因此也满足条件．2．x ≠－1且x ≠0且x ≠3(由集合元素的互异性知,x 3x 2x 3x 2x x x 3x 3x 1x 0x 3x 1x 0x 3)22≠－≠－≠≠≠且≠－≠且≠≠－且≠且≠⎧⎨⎪⎩⎪⇒⎧⎨⎪⎩⎪⇒3．3个 ①当x,y,z 都是正数时m=4 ②当x,y,z 都是负数时m=－4 ③当x,y,z 有两个正数一个负数或两个负数一个正数时m=0)4．(2,3)5．B(A={x|x=2k,k ∈z}={偶数} B={奇数} C 集合为所有被4整除余1的数,∵ a 为偶数,b 为奇数,∴ a ＋b 为奇数故a ＋b ∈B)(三)解做题1{(x y)|x =32y 5x y =4={(11)}．①，＋＋，－⎧⎨⎩⎫⎬⎭②{x|x 2－1=0}={1,－1}③{x|(x －1)2=0}={1}④＋＜{x|(x 1)0}=2∅2a =13b =19(f(x)=x x ax b =x x (a 1)x 22．，．由得＋＋，即＋－＋ b=0,∵ A={a}∴ 方程x 2＋(a －1)x ＋b=0有两个相等实根为a,∴ 将a 代入方程得：a 2＋a(a －1)＋b=0①又由Δ=0得(a －1)2－4b=0② 解①②得，．a =13b =19) 3．{x ∈R|3＜x ＜4} ①当x 是整数时：x ＋x=7 x=3.5∈Z,舍去．②当x 不是整数时,设n ＜x ＜n ＋1,n ∈Z,∴ n ＋(n ＋1)=7,∴ n=3 ∴ 3＜x ＜4,∴ {x ∈R|3＜x ＜4})4 a b A a =n 2b =n 2m m n n N(m m ) ab =n m m N n n N 1m 2m 1212211121212．证明：∵，∈∴设，．，，，∈＞∴∵＋∈，∈．n m m 2212+ ∴ ab ∈A。
(完整版)集合基础练习题(最新人教版2019)
《集合》单元测试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，合计60分）1.方程组⎩⎨⎧-=-=+13y x y x ，的解集不可表示为（） A.()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧-=-=+13,y x y x y x B.()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧==21,y x y x C.{1，2} D.{（1，2）}2.若A ={0,2,4,6},B ={0,3,6,9},则A∩B=（）A ．{0}B ．{6}C ．{0,6}D ．{0,3,6}3.已知集合A ={x |-3≤x ＜3},B ={ x |2＜x ≤5}，则A ∪B ＝（）A ．{ x |2＜x ＜3}B ．{ x |-3≤x ≤5}C ．{ x |-3＜x ＜5}D ．{ x |-3＜x ≤5}4.设集合U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，M ＝{1,2,4,7}，则U M ð＝（）A ．UB ．{1,3,5}C ．{3,5,6}D ．{2,4,6}5.已知I ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，M ＝{1,2,4,5}，N ＝{0,3,5,7}，则()I M N U ð＝（）A.{6,8}B.{5,7}C.{4,6,7}D.{1,3,5,6,8}6.已知集合{}20,,33A m m m =-+且1A ∈，则实数m 的值为（）A.2B.1C ．1或2D.0，1，2均可7若{1,2,3}⊆A ⊆{1,2,3,4,5}，则集合A 的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．58.已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R}，B ＝{x |0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为（）A.1B.2C.3D.49.已知集合A={2,9},B={m 2,2}，若A=B,则实数m 的值为（）A.3B.－3C.9D.±310.已知集合P ={1,3}，则满足P ∪Q ={1,2,3,4}的集合Q 的个数是（）A.1B.2C.3D.411．已知全集R U =，{}{}1,0)3(-<=<+=x x M x x x N ，则图中阴影部分表示的集合是（）A.{}13-<<-x x Ｂ.{}03<<-x xＣ.{}01<≤-x x Ｄ.{}3-<x12.已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x |3＜x ＜5}，则能使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是（）A ．{a |3＜a ≤4}B ．{a |3≤a ≤4}C ．{a |3＜a ＜4}D ．∅二、填空题（共4小题，每小题5分，合计20分）13.已知集合{}{}2104M x x ,N x x ,=+≥=<则M N =I ____. 14．已知全集{}2,1,0,1,2,3U =--，{}1,0,1,3M =-，{}2,0,2,3N =-，则(∁U M )N I 为____.15．设集合{}1,2,4A =,集合{},,B x x a b a A b A ==+∈∈，则集合B 中有___个元素16.含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{}2,,0a a b +，则20172018a b +=.三、解答题(每题10分，合计40分)17.已知集合2{|2390}A x N x x =∈--<,{101}B =-，，2{|320}C x x x =-+=求A B I ,()A B C I U ,()Z C A C I .18．已知集合2{|0}A x ax ax =-=中有且只有一个元素，求实数a 的取值范围.19．已知集合P ＝{x |x 2＋4x ＋3＝0}，Q ＝{x |x 2＋6x ＋a ＝0}，若P ∪Q ＝P ，求实数a 的取值范围．20. 已知集合2{|340}A x x x =-->，{|3}B x a x a =≤≤+且A B A =U , 求实数a 的取值.。
2022-2023新高一初高中衔接假期过关《 集合的基本运算》讲义实训题(附答案)
2022-2023新高一初高中衔接假期过关实训课程衔接知识点：集合的基本运算知识点温习及典例考试说明: ①理解两个集合的并集和交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.③能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.[基本知识] -------夯基础教材链接1.集合间的基本运算并集对于两个给定的集合、，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合.交集对于两个给定的集合、，由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合.A BAB=BA {}BxAxx∈∈，或|A BAB=BA {}BxAxx∈∈，且|补集对于一个集合，由全集中所有属于集合但不属于集合的元素组成的集合称为集合在全集中的补集，记作2.集合的运算性质 并集的性质：A ∪＝A ；A ∪A ＝A ；A ∪B ＝B ∪A ；；；A ∪B ＝A ⇔B ⊆A .若，则. 交集的性质：A ∩＝；A ∩A ＝A ；A ∩B ＝B ∩A ；；；A ∩B ＝A ⇔A ⊆B .若，则. 补集的性质：A ∪(C U A )＝U ；A ∩(C U A )＝；C U (C U A )＝A ；；.易错警示1．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍．2．在解决有关等集合问题时，一定先考虑A 或B 是否为空集，以防漏解．另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用．A U U A A U A C U =A C U {}A x U x x ∉∈，且|φ()A AB ⊆()B A B ⊆()x A B ∈x A x B ∈∈或φφ()AB A ⊆()A B B ⊆()x A B ∈x A x B ∈∈且φ=B C A C U U )(B A C U =B C A C U U )(B A C U A B A B ⋂∅⊆＝，经典例题解析例1．设全集是R ，集合{}2230A x x x =-->，{}123B x a x a =-<<+．（1）若1a =，求()R A B ⋂；（2）问题：已知______，求实数a 的取值范围．从下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答． ①A B B = ②A B R = ③A B =∅例2 ．已知20,3x A x x R x ⎧⎫-=<∈⎨⎬+⎩⎭，{}10B x ax =-=，且A B B =，求实数a 的取值范围.例3．已知集合A ＝{x |2≤x ≤3}，集合B ＝{x |a <x <a ＋4}，若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．例4．设全集为R ，{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<. （1）求A B ； （2）求()R A B ⋃.过关实训习题一、单选题1．已知集合{}23100M x x x =--<，[3,3]N =-，且M ､N 都是全集R (R 为实数集)的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{35}x x <≤B ．{3x x <-或5}x >C ．{}32x x -≤≤-D ．{}35x x -≤≤2．已知集合M ，N 都是R 的子集，且R M N ⋂=∅，则M N =（） A ．MB ．NC ．∅D ．R3．已知集合{}43,{|(2)(5)0}A x x B x x x =-<-≤=-+<，则A B =（） A ．[)3,2-B ．()3,2-C ．()2,4D ．()5,4-4．已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T （）A ．∅B ．SC ．TD ．Z二、填空题5．已知集合{1A x x =<-或}0x >，{}2,1,1B =--，则A B =______． 6．已知集合{}{}2,1,0,1,3,1,3U A =--=，则U A __________.7．已知集合{}10,x A y y x R ==∈，{}212B y y x x ==≤≤，，则A B =___________. 8．已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}2,3,B m =，若{}2,3,4A B =，则m =_______ 三、解答题9．设全集U =R ，集合{}|13A x x =-≤<，.{}|242B x x x =--≥ （1）求B 及()U A B ⋂；（2）若集合{|20}C x x a =+>，满足C C =B ∪，求实数a 的取值范围.10．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}，C ＝{x |x 2－mx ＋2＝0}，且A ∪B ＝A ，A ∩C ＝C ，求实数a 及m 的取值范围．《集合的基本运算》答案及解析知识点温习及典例考试说明: ①理解两个集合并集和交集的含义，会求两个简单集合并集和交集.②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.③能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.[基本知识] -------夯基础教材链接1.集合间的基本运算并集对于两个给定的集合、，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合.交集对于两个给定的集合、，由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合.补集对于一个集合，由全集中所有属于集合但A BAB=BA {}BxAxx∈∈，或|A BAB=BA {}BxAxx∈∈，且|A UU=ACU{}AxUxx∉∈，且|不属于集合的元素组成的集合称为集合在全集中的补集，记作2.集合的运算性质 并集的性质：A ∪＝A ；A ∪A ＝A ；A ∪B ＝B ∪A ；；；A ∪B ＝A ⇔B ⊆A .若，则. 交集的性质：A ∩＝；A ∩A ＝A ；A ∩B ＝B ∩A ；；；A ∩B ＝A ⇔A ⊆B .若，则. 补集的性质：A ∪(C U A )＝U ；A ∩(C U A )＝；C U (C U A )＝A ；；.易错警示1．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍．2．在解决有关等集合问题时，一定先考虑A 或B 是否为空集，以防漏解．另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用． 经典例题解析例1．设全集是R ，集合{}2230A x x x =-->，{}123B x a x a =-<<+．（1）若1a =，求()R A B ⋂；A A U A C U φ()A AB ⊆()B A B ⊆()x A B ∈x A x B ∈∈或φφ()AB A ⊆()A B B ⊆()x A B ∈x A x B ∈∈且φ=B C A C U U )(B A C U =B C A C U U )(B A C U A B A B ⋂∅⊆＝，（2）问题：已知______，求实数a 的取值范围．从下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答． ①A B B = ②A B R = ③A B =∅ 【答案】（1）{}03x x <≤；（2）具体选择见解析．【分析】（1）解不等式2230x x -->得{1A x x =<-或}3x >，进而根据集合运算求解即可得答案.（2）选①：由A B B =得B A ⊆，再分B =∅和B ≠∅时两种情况求解即可得答案；选②：由A B R =得11233a a -<-⎧⎨+>⎩，解得2a >．故所求实数a 的取值范围是()2,+∞．选③：由A B =∅，故分B =∅和B ≠∅两种情况讨论即可得答案． 【详解】（1）解不等式2230x x -->得{1A x x =<-或}3x >，所以()A =R {}13x x -≤≤．若1a =，则{}05B x x =<<，所以()R A B ={}03x x <≤． （2）选①：A B B =，则B A ⊆． 当B =∅时，则有123a a -≥+，即23a ≤-；当B ≠∅时，则有123231a a a -<+⎧⎨+≤-⎩或12313a a a -<+⎧⎨-≥⎩，此时两不等式组均无解．综上述，所求实数a 的取值范围是2,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦．选②：A B R =，由于{}123B x a x a =-<<+，则有11233a a -<-⎧⎨+>⎩，解得2a >．故所求实数a 的取值范围是()2,+∞．选③：A B =∅，由于{}123B x a x a =-<<+，所以当B =∅时，则有123a a -≥+，即23a ≤-；当B ≠∅时，则有12311233a a a a -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩解得203a -<≤．综上述，所求实数a 的取值范围是(],0-∞．【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查分类讨论思想与运算求解能力，是中档题.本题第二问如果选择①，③解题，易错的点在于容易忽视B =∅情况而出现错误，故解题时需考虑全面.例2 ．已知20,3x A x x R x ⎧⎫-=<∈⎨⎬+⎩⎭，{}10B x ax =-=，且A B B =，求实数a 的取值范围.【答案】{}11,,032⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】化简集合A ，将A B B =化为B A ⊆，然后按照B =∅和B ≠∅分类讨论求解可得结果.【详解】20,3x A x x R x ⎧⎫-=<∈⎨⎬+⎩⎭{}|32x x =-<<， 因为A B B =，所以B A ⊆，当B =∅时，10ax -=无解，得0a =；当B ≠∅时，{}10B x ax =-=1a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，由B A ⊆得132a -<<，解得13a <-或12a >，综上所述：实数a 的取值范围是{}11,,032⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】关键点点睛：按照B =∅和B ≠∅分类讨论求解是解题关键.例3．已知集合A ＝{x |2≤x ≤3}，集合B ＝{x |a <x <a ＋4}，若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．【答案】(－∞，－2]∪[3，＋∞)．【分析】根据交集为空集列式可得结果. 【详解】因为A ＝{x |2≤x ≤3}，B ＝{x |a <x <a ＋4}，要使A ∩B ＝∅，需满足a ≥3或a ＋4≤2，即a ≥3或a ≤－2， 所以实数a 的取值范围是(－∞，－2]∪[3，＋∞)． 例4．设全集为R ，{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<. （1）求A B ； （2）求()R A B ⋃.【答案】（1）{|37}x x ≤<；（2）{|2x x ≤或10}x ≥. 【分析】（1）画出数轴图，数形结合即可求出；（2）画出数轴图，数形结合可求出A B ，再利用补集定义即可求出. 【详解】（1）画出集合A 和集合B 表示的数轴图， 则由图可得{}37A B x x ⋂=≤<； （2）观察图形可得{}210A B x x ⋃=<<∴()RA B ⋃={|2x x ≤或10}x ≥.过关实训习题一、单选题1．已知集合{}23100M x x x =--<，[3,3]N =-，且M ､N 都是全集R (R 为实数集)的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{35}x x <≤B ．{3x x <-或5}x >C ．{}32x x -≤≤-D ．{}35x x -≤≤【答案】C 【分析】解一元二次不等式，根据韦恩图确定正确选项. 【详解】()()23100,52025x x x x x --<-+<⇒-<<，由韦恩图可知，阴影部分表示()U N M ⋂，{U|2M x x =≤-或}5x ≥，所以(){}U 32M N x x ⋂=-≤≤-.故选:C2．已知集合M ，N 都是R 的子集，且R M N ⋂=∅，则M N =（） A ．M B ．N C ．∅ D ．R【答案】A 【分析】首先根据题意得到M N ⊆，再计算M N ⋂即可.【详解】由题知：R M N ⋂=∅，所以M N ⊆，即M N M ⋂=.故选：A3．已知集合{}43,{|(2)(5)0}A x x B x x x =-<-≤=-+<，则A B =（）A ．[)3,2-B ．()3,2-C ．()2,4D ．()5,4-【答案】A【分析】根据集合,A B 的范围，直接求交集即可得解.【详解】3,4,5,2,[)()A B ==--[3),2A B -∴⋂=．故选：A4．已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T （）A ．∅B ．SC ．TD ．Z【答案】C【分析】分析可得T S ⊆，由此可得出结论.【详解】任取t T ∈，则()41221t n n =+=⋅+，其中n Z ∈，所以，t S ∈，故T S ⊆，因此，S T T =.选：C.二、填空题5．已知集合{1A x x =<-或}0x >，{}2,1,1B =--，则A B =______．【答案】{}2,1-【分析】进行交集定义求解即可．【详解】∵{1A x x =<-或}0x >，{}2,1,1B =--；∴{}2,1A B ⋂=-．故答案为：{}2,1-．6．已知集合{}{}2,1,0,1,3,1,3U A =--=，则U A __________.【答案】{2,1,0}--【分析】由已知集合，应用集合的补运算求U A .【详解】由题设，{}{}2,1,0,1,3,1,3U A =--=，∴{}2,1,0U A =--.故答案为：{2,1,0}--.7．已知集合{}10,x A y y x R ==∈，{}212B y y x x ==≤≤，，则A B =___________. 【答案】[]1,4【分析】先利用指数函数和二次函数的性质化简集合A ，B ，再利用集合的交集运算求解.【详解】 因为集合{}{}10,0x A y y x R y y ==∈=>，{}{}21214B y y x x y y ==≤≤=≤≤，， 所以A B =[]1,4,故答案为：[]1,48．已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}2,3,B m =，若{}2,3,4A B =，则m =_______【答案】4；【分析】根据集合交集中的元素，结合集合交集的定义，求得结果.【详解】因为{}2,3,4A B =，所以4B ∈，因为集合{}1,2,3,4A =，集合{}2,3,B m =，所以4m =，故答案为：4.【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关集合的问题，正确解题的关键是理解集合交集的定义.三、解答题9．设全集U =R ，集合{}|13A x x =-≤<，.{}|242B x x x =--≥（1）求B 及()U A B ⋂；（2）若集合{|20}C x x a =+>，满足C C =B ∪，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}2B x x =≥，(){|2U C A B x x ⋂=<或}3x ≥；（2）4a >-.【分析】（1）利用一元一次不等式的解法求集合B ，再利用集合的交集和补集运算求解；（2）根据C C =B ∪，由B C ⊆求解.【详解】（1）∵{}|242B x x x =--≥{}2x x =≥， ∴{}23A B x x ⋂=≤<，∴(){|2U C A B x x ⋂=<或}3x ≥.（2）由C C =B ∪得B C ⊆，又因为{|20}C x x a =+>2a x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭所以22a -<， 解得4a >-.所以实数a 的取值范围是4a >-10．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}，C ＝{x |x 2－mx ＋2＝0}，且A ∪B ＝A ，A ∩C ＝C ，求实数a 及m 的取值范围．【答案】a ＝3或a ＝2，m 的取值范围是m ＝3或－<m【分析】化简集合A ，将A ∪B ＝A 化为B ⊆A ，分2种情况讨论可求得实数a 的值，将A ∩C ＝C 化为C A ⊆，分四种情况讨论求出m 的取值范围可得解.【详解】由题意得，A ＝{1，2}，B ＝{x |(x －1)[x －(a －1)]＝0}．由A ∪B ＝A ，知B ⊆A ，所以可能有两种情况：①a －1＝2，即a ＝3，此时A ＝B ，满足B ⊆A ；②a －1＝1，即a ＝2，此时B ＝{1}，满足B ⊆A ；由A ∩C ＝C 知C A ⊆，若C 为空集，显然满足C A ⊆，此时，由∆＝m 2－8<0得－<m ．若{1}C =，则方程x 2－mx ＋2＝0只有一个实根1，则280120m m ⎧∆=-=⎨-+=⎩，无解； 若{2}C =，则方程x 2－mx ＋2＝0只有一个实根2，则2804220m m ⎧∆=-=⎨-+=⎩，无解；{1,2}C =，则方程x 2－mx ＋2＝0有2个不等的实根1和2，则2801204220m m m ⎧∆=->⎪-+=⎨⎪-+=⎩，解得3m =；综上可知：a ＝3或a ＝2；m ＝3或－<m.【点睛】易错点点睛：容易忽略空集的情况.。