晋江二中2015-2016学年高三上期中考理科数学试题
2015-2016学年福建省泉州九中、晋江二中、南安鹏峰中学高三(上)第二次联考数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年福建省泉州九中、晋江二中、南安鹏峰中学高三（上）第二次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]2．（5分）已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（）A．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 B．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0 C．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 D．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜03．（5分）已知和，若，则||=（）A．5 B．8 C． D．644．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log355．（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x，则f（﹣）=（）A．﹣ B．﹣C．D．6．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1 D．27．（5分）已知P是圆x2+y2=1上的动点，则P点到直线的距离的最小值为（）A．1 B．C．2 D．8．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．（5分）函数f（x）=|x2﹣2|﹣lgx的零点个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．无数个10．（5分）已知椭圆的两个焦点为F1（﹣，0），F2（，0），M是椭圆上一点，若MF1⊥MF2，|MF1||MF2|=8，则该椭圆的方程是（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=111．（5分）已知y=f（x）是奇函数，且满足f（x+1）=f（x﹣1），当x∈（0，1）时，，则y=f（x）在（1，2）内是（）A．单调增函数，且f（x）＜0 B．单调减函数，且f（x）＞0C．单调增函数，且f（x）＞0 D．单调减函数，且f（x）＜012．（5分）已知向量，满足，且关于x的函数在实数集R上单调递增，则向量，的夹角的取值范围是（）A．B．C．D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知i为虚数单位，则复数=．14．（5分）（）6的展开式中，常数项为．（用数字作答）15．（5分）曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形的面积为．16．（5分）设p：f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的条件．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）设锐角△ABC中，角ABC对边分别为a、b、c，且b=2asinB（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC的面积的最大值．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点．（Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求BD与平面ADMN所成的角．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2a n﹣n（n∈N+）（I）求证{a n+1}是等比数列，并求a n；（II）b n=na n+n，求数列{b n}的前n项和为T n．20．（12分）已知直线y=﹣x+1与椭圆=1（a＞b＞0）相交于A、B两点．（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）若OA⊥OB（其中O为坐标原点），当椭圆的离率e∈时，求椭圆的长轴长的最大值．21．（12分）已知函数g（x）=（2﹣a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x），其中h′（x）是函数h（x）的导函数．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当﹣8＜a＜﹣2时，若存在x1，x2∈[1，3]，使得恒成立，求m的取值范围．选做题：请考生在第22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
2015-2016学年福建省泉州市晋江市平山中学高三(上)期中数学试卷和答案(文科)
2015-2016学年福建省泉州市晋江市平山中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，合计60分）1．（5分）已知集合A={x|x2＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＜﹣1}B．{x|＞0} C．{x|x＞1}D．{x|x＜﹣1或x＞1}2．（5分）下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣x2B．y=x3 C．y=log2|x|D．y=﹣3﹣x3．（5分）已知向量=（x，y），=（﹣1，2 ），且+=（1，3），则||等于（）A．B．C．D．4．（5分）设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．若m∥α，α∩β=n，则m∥n D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β5．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣106．（5分）平面向量与的夹角为，若，，则=（）A．B．C．4 D．127．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=3a n+1﹣3，则a n=（）A． B． C．3n﹣1 D．8．（5分）如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．9．（5分）已知a，b，c分别是△内角A，B，C的对边，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）•sinA，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．120°10．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z11．（5分）已知函数f（x）=，若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）12．（5分）已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为（）A．4029 B．﹣4029 C．8058 D．﹣8058二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，合计20分）13．（5分）已知等比数列{a n}满足：a1+a3=1，a2+a4=2，则a4+a6=．14．（5分）设，向量，，若⊥，则tanθ=．15．（5分）已知函数，则的值为．16．（5分）已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=．三、解答题（本大题共6大题．合计70分）17．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．18．（12分）设数列{a n}满的前n项和为S n，且S n+a n=2，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{}的前n项和T n．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M 为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．20．（12分）已知函数（ω＞0）的最大值为1，最小正周期为π．（Ⅰ）求常数ω及a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在上的最值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）证明；当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞k（x﹣1）．选修4-5：不等式选讲22．（10分）已知关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤log2a．（1）当a=8时，求不等式解集．（2）若不等式有解，求a的范围．2015-2016学年福建省泉州市晋江市平山中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，合计60分）1．（5分）已知集合A={x|x2＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＜﹣1}B．{x|＞0} C．{x|x＞1}D．{x|x＜﹣1或x＞1}【解答】解：集合A={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，B={x|log2x＞0=log21}={x|x ＞1}，A∩B={x|x＞1}，故选：C．2．（5分）下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣x2B．y=x3 C．y=log2|x|D．y=﹣3﹣x【解答】解：y=﹣x2，则函数为偶函数，在（0，+∞）上是减函数数，不满足条件．y=x3，则函数是奇函数，不满足条件．y=log2|x|是偶函数，当x＞0时y=log2x在（0，+∞）上为增函数，满足条件．y=﹣3﹣x，函数为非奇非偶函数，不满足条件，故选：C．3．（5分）已知向量=（x，y），=（﹣1，2 ），且+=（1，3），则||等于（）A．B．C．D．【解答】解：=（+）﹣=（1，3）﹣（﹣1，2）=（2，1），||==故选：C．4．（5分）设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．若m∥α，α∩β=n，则m∥n D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β【解答】解：对于A，由线面垂直的性质定理可得：若m∥n，m⊥α，则n⊥α是正确的，所以A正确；对于B，根据垂直于同一直线的两个平面互相平行，可知B正确；对于C，根据线面平行的性质，可知m平行于经过m的平面与平面α的交线，但不一定平行于n（α∩β=n），故C不正确；对于D，根据面面垂直的判定，可得D正确故选：C．5．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【解答】解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，∴a32=a1•a4，即（a1+4）2=a1×（a1+6），解得a1=﹣8，∴a2=a1+2=﹣6．故选：B．6．（5分）平面向量与的夹角为，若，，则=（）A．B．C．4 D．12【解答】解：由=（2，0），所以=，所以====12．所以．故选：B．7．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=3a n+1﹣3，则a n=（）A． B． C．3n﹣1 D．【解答】解：由S n=3a n+1﹣3，得S n﹣1=3a n﹣3（n≥2）．两式作差可得a n=3a n+1﹣3a n，即（n≥2）．∵a1=1，S n=3a n+1﹣3，∴，则．∴数列{a n}构成以1为首项，以为公比的等比数列，则．故选：A．8．（5分）如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体如图：四棱锥S﹣BCDE，是正方体的一部分，正方体的列出为2；所以几何体的体积是正方体体积的一半减去V S，﹣ABC所求几何体的体积为：=．故选：A．9．（5分）已知a，b，c分别是△内角A，B，C的对边，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）•sinA，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：∵由正弦定理，可得，sinB=，sinC=，sinA=，∴由（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）•sinA可得，（b﹣c）（b+c）=a（a﹣c），即有c2+a2﹣b2=ac，则cosB==，由于0＜B＜180°，则B=30°．故选：A．10．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z【解答】解：由函数f（x）=cos（ωx+ϕ）的部分图象，可得函数的周期为=2（﹣）=2，∴ω=π，f（x）=cos（πx+ϕ）．再根据函数的图象以及五点法作图，可得+ϕ=，k∈z，即ϕ=，f（x）=cos（πx+）．由2kπ≤πx+≤2kπ+π，求得2k﹣≤x≤2k+，故f（x）的单调递减区间为（，2k+），k∈z，故选：D．11．（5分）已知函数f（x）=，若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）【解答】解：当x≤0时，f（x）=x≤0，且函数单调递增，当x＞0时，f（x）=ln（x+1）＞0，且函数单调递增，故函数在R上为增函数，则不等式f（2﹣x2）＞f（x），等价为2﹣x2＞x，即x2+x﹣2＜0，解得﹣2＜x＜1，故实数x的取值范围是（﹣2，1），故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为（）A．4029 B．﹣4029 C．8058 D．﹣8058【解答】解：若x1+x2=2时，即x2=2﹣x1时，有f（x1）+f（x2）=x1+sinπx1﹣3+2﹣x1+sin（2π﹣πx1）﹣3=2﹣6=﹣4，即恒有f（x1）+f（x2）=﹣4，且f（1）=﹣2，则=2014[f（）+f （）]=2014×（﹣4）﹣2=﹣8058，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，合计20分）13．（5分）已知等比数列{a n}满足：a1+a3=1，a2+a4=2，则a4+a6=8．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q：∵a1+a3=1，a2+a4=2，∴2=q（a1+a3）=q，则a4+a6=q2（a2+a4）=8．故答案为：8．14．（5分）设，向量，，若⊥，则tanθ=．【解答】解：向量=（sin2θ，cosθ），=（1，﹣cosθ），，∴sin2θ﹣cos2θ=0又0＜θ，tanθ=．故答案为：15．（5分）已知函数，则的值为．【解答】解：因为＞1，所以=f（﹣1）=f（），由≤1，所以f（）=sin（π×）=；故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=1．【解答】解：函数f（x）=ax3+x+1的导数为：f′（x）=3ax2+1，f′（1）=3a+1，而f（1）=a+2，切线方程为：y﹣a﹣2=（3a+1）（x﹣1），因为切线方程经过（2，7），所以7﹣a﹣2=（3a+1）（2﹣1），解得a=1．故答案为：1．三、解答题（本大题共6大题．合计70分）17．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行，所以asinB﹣=0，由正弦定理可知：sinAsinB﹣sinBcosA=0，因为sinB ≠0，所以tanA=，可得A=；（Ⅱ）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c，解得c=3，△ABC的面积为：=．18．（12分）设数列{a n}满的前n项和为S n，且S n+a n=2，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵数列{a n}满的前n项和为S n，且S n+a n=2，n∈N*．∴n=1时，S1+a1=2，解得a1=1，n≥2时，S n+a n﹣S n﹣1﹣a n﹣1=0，∴2a n=a n﹣1，∵a1=1≠0，∴，∴数列{a n}是首项为1，公比为的等比数列．∴．（2）∵==，∴=n+1，∴数列{}的前n项和：T n=2+3+4+…n+（n+1）=．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M 为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．【解答】解：（1）设AC∩BD=H，连接MH，∵H为平行四边形ABCD对角线的交点，∴H为AC中点，又∵M为PC中点，∴MH为△PAC中位线，可得MH∥PA，MH⊂平面MBD，PA⊄平面MBD，所以PA∥平面MBD．（2）∵PD⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PD⊥AD，又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，∴AD⊥平面PDB，结合BD⊂平面PDB，得AD⊥BD∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD内的相交直线∴BD⊥平面PAD．20．（12分）已知函数（ω＞0）的最大值为1，最小正周期为π．（Ⅰ）求常数ω及a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在上的最值．【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得：f（x）=sin（2ωx+）+sin2ωx+a=cos2ωx+sin2ωx+a=2sin（2ωx+）+a，由题意可得2+a=1，解得a=﹣1，由=π可得ω=1；（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+）﹣1，∵x∈，∴2x+∈[0，]，∴当2x+=时，函数取最小值﹣﹣1；当2x+=时，函数取最大值1．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）证明；当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞k（x﹣1）．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=lnx﹣，∴f′（x）=＞0（x＞0），∴0＜x＜，∴函数f（x）的单调增区间是（0，）；（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣（x﹣1），则F′（x）=当x＞1时，F′（x）＜0，∴F（x）在[1，+∞）上单调递减，∴x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即当x＞1时，f（x）＜x﹣1；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，k=1时，不存在x0＞1满足题意；当k＞1时，对于x＞1，有f（x）＜x﹣1＜k（x﹣1），则f（x）＜k（x﹣1），从而不存在x0＞1满足题意；当k＜1时，令G（x）=f（x）﹣k（x﹣1）（x＞0），则G′（x）==0，可得x1=＜0，x2=＞1，当x∈（1，x2）时，G′（x）＞0，故G（x）在（1，x2）上单调递增，从而x∈（1，x2）时，G（x）＞G（1）=0，即f（x）＞k（x﹣1），综上，k的取值范围为（﹣∞，1）．选修4-5：不等式选讲22．（10分）已知关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤log2a．（1）当a=8时，求不等式解集．（2）若不等式有解，求a的范围．【解答】解：（1）由题意可得：|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤3…（1分）当时，﹣2x+1+x﹣1≤3，x≥﹣3，即…（2分）当时，2x﹣1+x﹣1≤3，即…（3分）当x≥1时，2x﹣1﹣x+1≤3，即x≤3…（4分）∴该不等式解集为{x|﹣3≤x≤3}．…（5分）（2）令f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣1|，有题意可知：…（6分）又∵…（8分）∴…（9分）即=，…（10分）。
2015-2016学年福建省泉州市晋江市二中高三(上)期中数学试卷和答案(理科)
2015-2016学年福建省泉州市晋江市二中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）计算=（）A．0 B．1 C．D．2．（5分）有关命题的叙述，错误的个数为（）①命题“若p∨q为真命题，则p∧q为真命题”．②“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．③命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．④命题“sinx=siny，x=y”的逆否命题为真命题．A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）已知集A={x||x+2|＜3}B={x|（x﹣m）（x﹣2）＜0}，且A∩B=（﹣1，n），则m﹣n=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．24．（5分）已知函g（x）=2x的图象与函y=f（x）的图象关于直y=x对称，a=g（0.2），b=f（1.5），c=f（0.2），a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a5．（5分）已知f（x）满足f（x+2）=f（x）和f（﹣x）=﹣f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f（）=（）A．B．C．﹣ D．﹣6．（5分）已知sin2α=﹣，α∈（﹣，0），则sinα+cosα等于（）A．﹣ B．C．﹣ D．7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），f（x）的部分图象如图示，则关于y=f（x）错误的是（）A．最小正周期为πB．向右平移个单位得到函数y=sin（2x﹣）C．在区间[0，]上的值域为[﹣]D．向左平移个单位得到的图象关于y轴对称8．（5分）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣9．（5分）如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（）A．B．C．D．10．（5分）函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f （x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的最小值是（）A．20 B．18 C．3 D．011．（5分）对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．﹣1是f（x）的零点 B．1是f（x）的极值点C．3是f（x）的极值D．点（2，8）在曲线y=f（x）上12．（5分）已知a、b、c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若A=，则a（cosC+sinC）=（）A．a+b B．b+c C．a+c D．a+b+c二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函f（x）=，则f（f（））=．14．（5分）已知α是第二象限角，且sin，则tan（）=．15．（5分）在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC=．16．（5分）如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos2﹣sin cos﹣的值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）已知函数f（x）=2cos x（sin x+cos x）．（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．（3）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=2，a=2，B=，求△ABC的面积．18．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C的平面直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于点M，N，若点P的坐标为（1，0），求|PM|•|PN|的值．19．（10分）某市A、B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．（Ⅰ）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；（Ⅱ）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望．20．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥DC，AB=2AD=2，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°（1）求AC的长；（2）证明：BC⊥PC；（3）若PA=AB，求PC与平面PAD所成角的正弦值．21．（12分）已知锐角△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，tanA=．（1）求A的大小；（2）设函数f（x）=sin（ωx﹣）﹣cosωx，（ω＞0），且f（x）图象上相领两最高点间的距离为π，求f（B）的取值范围．22．（14分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a∈R）（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数F（x）=f（x）﹣xlnx在定义域内存在零点，试求实数a的取值范围；（3）若g（x）=ln（g x﹣1）lnx，且f（g（x））＜f（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年福建省泉州市晋江市二中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）计算=（）A．0 B．1 C．D．【解答】解：==sinx=1．故选：B．2．（5分）有关命题的叙述，错误的个数为（）①命题“若p∨q为真命题，则p∧q为真命题”．②“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．③命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．④命题“sinx=siny，x=y”的逆否命题为真命题．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】①错误：若要p∨q为真命题，只要p，q有一个为真命题即可，有三种情况，而要p∧q为真命题，必须p，q都是真命题，显然条件只有一种情况满足②错误：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件③错误：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”．④错误：原命题是假命题，原命题和逆否命题是等价的，所以逆否命题也是假命题错误的命题个数是4，故选：D．3．（5分）已知集A={x||x+2|＜3}B={x|（x﹣m）（x﹣2）＜0}，且A∩B=（﹣1，n），则m﹣n=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：A={x||x+2|＜3}={x|﹣3＜x+2＜3}={x|﹣5＜x＜1}=（﹣5，1）B={x|（x﹣m）（x﹣2）＜0}，且A∩B=（﹣1，n），如图所示：由此知m=﹣1，n=1，所以，则m﹣n=﹣2．故选：A．4．（5分）已知函g（x）=2x的图象与函y=f（x）的图象关于直y=x对称，a=g（0.2），b=f（1.5），c=f（0.2），a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：∵g（x）=2x的图象与函y=f（x）的图象关于直y=x对称，∴f（x）=log2x，则f（x）为增函数，则f（0.2）＜f（1.5）=log21.5＜1，则a=g（0.2）=20.2＞1，即a＞c＞b故选：B．5．（5分）已知f（x）满足f（x+2）=f（x）和f（﹣x）=﹣f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f（）=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：由f（x+2）=f（x）得函数的周期是2，f（﹣x）=﹣f（x），得函数f（x）为奇函数，则f（）=f（1007+）=f（），∵当x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1，∴f（）=﹣1=﹣1，即f（）=f（）=﹣1，故选：B．6．（5分）已知sin2α=﹣，α∈（﹣，0），则sinα+cosα等于（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：∵s in2α=﹣，∴sinαcosα=﹣，①又∵α∈（﹣，0），∴sinα＜0，cosα＞0，又sin2α+cos2α=1，②联立①②解得sinα=，cosα=∴sinα+cosα=故选：B．7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），f（x）的部分图象如图示，则关于y=f（x）错误的是（）A．最小正周期为πB．向右平移个单位得到函数y=sin（2x﹣）C．在区间[0，]上的值域为[﹣]D．向左平移个单位得到的图象关于y轴对称【解答】解：根据函数的图象：=，所以：T=π，利用T=，解得：ω=2；当x=时，f（）=Asin（2×+φ）=1，|φ|＜，解得：A=1，φ=，所以f（x）=sin（2x+）；所以：①A正确；②向右平移个单位得到函数：y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），正确；③∵x∈[0，]，2x+∈[，]，∴f（x）=sin（2x+）∈[﹣，1]，故错误；④向左平移个单位得到的函数：y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x，由余弦函数的图象和性质可知其图象关于y轴对称，故正确；故选：C．8．（5分）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin （+α）sin（﹣）=故选：C．9．（5分）如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（）A．B．C．D．【解答】解：法一：利用余弦定理在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，由余弦定理得cos∠CED=，∴sin∠CED==．故选B．法二：在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，∠CDE=135°，由正弦定理得，即．故选：B．10．（5分）函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f （x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的最小值是（）A．20 B．18 C．3 D．0【解答】解：对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等价于对于区间[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），∵x∈[﹣3，2]，∴函数在[﹣3，﹣1]、[1，2]上单调递增，在[﹣1，1]上单调递减∴f（x）max=f（2）=f（﹣1）=1，f（x）min=f（﹣3）=﹣19∴f（x）max﹣f（x）min=20，∴t≥20∴实数t的最小值是20，故选：A．11．（5分）对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．﹣1是f（x）的零点 B．1是f（x）的极值点C．3是f（x）的极值D．点（2，8）在曲线y=f（x）上【解答】解：可采取排除法．若A错，则B，C，D正确．即有f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x）=2ax+b，即有f′（1）=0，即2a+b=0，①又f（1）=3，即a+b+c=3②，又f（2）=8，即4a+2b+c=8，③由①②③解得，a=5，b=﹣10，c=8．符合a为非零整数．若B错，则A，C，D正确，则有a﹣b+c=0，且4a+2b+c=8，且=3，解得a∈∅，不成立；若C错，则A，B，D正确，则有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=﹣不为非零整数，不成立；若D错，则A，B，C正确，则有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且=3，解得a=﹣不为非零整数，不成立．故选：A．12．（5分）已知a、b、c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若A=，则a（cosC+sinC）=（）A．a+b B．b+c C．a+c D．a+b+c【解答】解：∵由正弦定理可得：a=2RsinA∴=2RsinAcosC=2RsinAcosC+3RsinC==2R（sinAcosC+cosAsinC+sinC）=2R[sin（A+C）+sinC]=2R（sinB+sinC）=b+c．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函f（x）=，则f（f（））=．【解答】解：由分段函数可知f（）=，f（f（））=f（﹣2）=．故答案为：．14．（5分）已知α是第二象限角，且sin，则tan（）=﹣．【解答】解：∵α是第二象限角，且sin，则cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣2，∴tan（）==﹣，故答案为：﹣．15．（5分）在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC=．【解答】解：由题意以及正弦定理可知：，即，∠ADB=45°，A=180°﹣120°﹣45°，可得A=30°，则C=30°，三角形ABC是等腰三角形，AC=2=．故答案为：．16．（5分）如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos2﹣sin cos﹣的值为．【解答】解：∵点B的坐标为（，﹣），设∠A0B=θ∴sin（2π﹣θ）=﹣，cos（2π﹣θ）=，即sinθ=，cosθ=，∵∠AOC=α，若|BC|=1，∴θ+α=，则α=﹣θ，则cos2﹣sin cos﹣=cosα﹣sinα=cos（α+）=cos（﹣θ+）=cos（）=sinθ=，故答案为：三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）已知函数f（x）=2cos x（sin x+cos x）．（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．（3）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=2，a=2，B=，求△ABC的面积．【解答】解：（1）f（）=2cos（sin+cos）=2．（2）f（x）=2cos x（sin x+cos x）=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1．最小正周期T=π，由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，可得﹣π+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）∴单调递增区间是[﹣π+kπ，+kπ]（k∈Z）．（3）f（A）=sin（2A+）+1=2，∴A=，∵a=2，B=，∴c=1，b=，∴△ABC的面积S==．18．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C的平面直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于点M，N，若点P的坐标为（1，0），求|PM|•|PN|的值．【解答】解：（Ⅰ）由，得==2sinθ+2cosθ．所以ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ．即x2+y2﹣2x﹣2y=0．所以曲线C的平面直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y=0；（Ⅱ）由直线l的参数方程为：（t为参数），知直线l是过点P（1，0），且倾斜角为的直线，把直线的参数方程代入曲线C得，．所以|PM|•|PN|=|t1t2|=1．19．（10分）某市A、B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．（Ⅰ）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；（Ⅱ）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由题意，参加集训的男、女学生共有6人，参赛学生全从B 中抽出（等价于A中没有学生入选代表队）的概率为：=，因此A中学至少有1名学生入选代表队的概率为：1﹣=；（Ⅱ）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，X表示参赛的男生人数，则X的可能取值为：1，2，3，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．X的分布列：和数学期望EX=1×=2．20．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥DC，AB=2AD=2，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°（1）求AC的长；（2）证明：BC⊥PC；（3）若PA=AB，求PC与平面PAD所成角的正弦值．【解答】解：（1）∵四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥DC，AB=2AD=2，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，∴AC===．证明：（2）取AB的中点，连接CE，则由题意知：△BCE为正三角形，∵∠ABC=60°，∴由等腰梯形知：∠BCD=120°，∵AD=CD=BC=1，AB=4，BD=AC=，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD，∴BD⊥平面PAD，且BC⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAD．解：（3）在平面ABCD中，过点C作CH∥BD交AD的延长线于点H，由（2）知：BD⊥平面PAD，∴CH⊥平面PAD，连接PH，则∠CPH即为PC与平面PAD所成角．在Rt△CHD中，CD=1，∠CDH=60°，∴CH=，在Rt△PHC中，PC==，∴在Rt△PHC中，sin∠CPH===．∴直线PC与平面PAD所成角的正弦值为．21．（12分）已知锐角△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，tanA=．（1）求A的大小；（2）设函数f（x）=sin（ωx﹣）﹣cosωx，（ω＞0），且f（x）图象上相领两最高点间的距离为π，求f（B）的取值范围．【解答】解：（1）∵tanA=，∴tanA=，∴sinA=，∵0，∴；（2）f（x）=sin（ωx﹣）﹣cosωx=sin（ωx﹣）∵f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，∴T=π∴=π∴ω=2∴f（x）=sin（2x﹣）∴f（B）=sin（2B﹣）∵＜B＜，∴0＜2B﹣＜∴0＜sin（2B﹣）≤1∴0＜f（B）≤．22．（14分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a∈R）（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数F（x）=f（x）﹣xlnx在定义域内存在零点，试求实数a的取值范围；（3）若g（x）=ln（g x﹣1）lnx，且f（g（x））＜f（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=e x﹣x﹣1，∴f′（x）=e x﹣1＞0，x＞0f′（x）=e x﹣1＜0，x＜0∴函数f（x）的单调递增区间（0．+∞）；函数f（x）的单调递减区间（﹣∞，0）；（2）（2）F（x）=f（x）﹣x1nx的定义域为（0，+∞），由F（x）=0得，a=﹣lnx，（x＞0），令h（x）=）=﹣lnx，（x＞0），则h′（x）=，由于x＞0，e x﹣1＞0；当x＞1时，h′（x）＞0；当0＜x＜1，h′（x）＜0；故函数h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；故h（x）≥h（1）=e﹣1；又由（1）知，当a=1时，对∀x＞0，有f（x）＞f（lna）=0；即e x﹣1＞x，故＞1；∵x＞0，∴＞0，当x→0时，lnx→﹣∞，∴h（x）→+∞；当a＞e﹣1时，函数F（x）有两个不同的零点，当a=e﹣1时，函数F（x）有且级有一个零点，当a＜e﹣1时，函数F（x）没有零点；（3）由（2）知，当x＞0时，e x﹣1＞x，故对∀x＞0，g（x）＞0；构造函数H（x）=xe x﹣e x+1（x＞0），则H′（x）=xe x＞0；故函数H（x）在（0，+∞）上单调递增，则H（x）＞H（0），则∀x＞0，xe x﹣e x+1＞0成立，当a≤1时，由（1）知，f（x）在（lna，+∞）上单调递增，在（0，lna）上单调递减，帮当0＜x＜lna时，0＜g（x）＜x＜lna，所以f（g（x））＞f（x），则不满足题意，所以满足题意的a的取值范围是（﹣∞，1]．。
福建省泉州市2016年中考数学试题(word版,含答案)
福建省泉州市2016年中考数学试题一、选择题（每小题3分，共21分）1、-3的绝对值是（ ）。
A.3B.-3C.31- D.31 2、32）（y x 的结果是（ ） A.35y x B.y x 6 C.31- D.36y x 3、不等式组⎩⎨⎧≤>-2,01x x 的解集是（ ）A.x ≤2B.x>1C.1<x ≤2D.无解4、如图，AB 和⊙O 相切于点B ，060=∠AOB ，则A ∠的大小为（ ）A.150B.300C.450D.6005、一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（ ）A.4B.3.2C.3D.26、如图，圆锥地面半径为rcm ，母线长为10cm ，其侧面展开图是圆心角为2160的扇形，则r 的值为（ ）A.3B.3C.3πD.6π7、如图，已知点A(-8,0)、B(2,0)，点C 在直线443+-=x y 上，则使△ABC 是直角三角形的点C 的个数为（ ）。
A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题4分，共40分）8、27的立方根是___________.9、我国的陆地面积约为9 600 000平方千米，把9 600 000用科学计数法表示为________________.10、因式分解：2-1x =______________.11、如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若BC=8，则DE 的长为________.12、十边形的外交和是________0.13、计算：1m 31m m 3+++=_________.14、如图，在Rt △ABC 中，E 是斜边AB 的中点，若AB=10，则CE=________.15、如图，⊙0的弦AB/CD 相交于点E ，若CE ：BE=2：3，则AE:DE=_______________.16、找出下列图形中数的规律，依次，a 的值为____________.17、如图，在四边形ABCD 中，A B//DC ，E 是AD 中点，EF ⊥BC 于点F ，BC =5 ，EF=3。
福建省晋江市平山中学2016届高三数学上学期期中试题理
平山中学2015年秋季高三年级期中考试数学（理科）试卷满分：150分 考试时间：120分钟温馨提示：请同学们注意卷面整洁，本次考试设书写分２分。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．复数(1)(z i i i =-+为虚数单位）在复平面内所对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B =（ ）A.(3,0)-B.(3,1]--C.(3,1)--D.(3,3)-3．以下说法错误的是 （ ） A.命题“若x 2-3x +2=0,则x =1”的逆否命题为“若x ≠1,则x 2-3x +2≠0”B.“x =1”是“x 2-3x +2=0”的充分不必要条件C.若p ∧q 为假命题,则p ,q 均为假命题D.若命题p :∃x 0∈R,使得20x +x 0+1<0,则﹁p :∀x ∈R,则x 2+x +1≥04. 已知数列｛a n ｝的通项公式为2245n a n n =-+ 则｛a n ｝的最大项是（ ） A ．a 1B ．a 2C ．a 3D ．a 45．函数2()ln(1)(0)f x x x x=+->的零点所在的大致区间是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2，e ) D ．(3,4)6. 函数()2sin f x x x =-的图象大致是（ ）7.为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将sin ()y x x R =∈的图象( ) A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8．设n s 是等差数列｛n a ｝的前n 项和，已知1a =3，5a =11，则7s 等于 （ ） A ．13 B. 35 C. 49 D. 63 9．实数20.3a =，2log 0.3b =，0.3(2)c =的大小关系正确的是（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<10． 若函数ϕπϕ则上是增函数且在是奇函数,)4,0(,)2cos(2)(+=x x f 的一个值为（ ）A ．2π-B ．0C ．2π D ．π11．已知函数221,1,(),1,x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩若[(0)]4f f a =，则21a dx x ⎰=（ ）A.2ln 2B. 2ln 31C.2ln 3D.2ln 912．已知函数()[]f x x x =-，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数．若关于x 的方程()f x kx k =+有三个不同的实根，则实数k 的取值范是（ ）A ．111[1,)(,]243--B ．111(1,][,)243--C ．111[,)(,1]342-- D ．111(,][,1)342-- 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．在,2ABC A AB ∆∠=中,=60,且ABC ∆的面积为32,则BC 的长为 . 14．已知135sin ,53)cos(-==-ββα且)0,2(),2,0(πβπα-∈∈,则sin α= . 15.函数()sin()(0,0,||)2f x A x k A πωϕωϕ=++>><的图象如图所示，则()f x 的表达式是()f x = . 16.已知函数()3cos2sin 2f x x x =-的图象为C ，则如下结论中正确的序号是 。
泉州市2015届普通中学高中毕业班单科质量检查理科数学(已整理)Word版
泉州市2015届普通中学高中毕业班单科质量检查理科数学一、本大题共10小题，每小题 5分 ，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{11}A x x =-≤≤，2{20}B x x x =-≤，则()R A C B ⋂= （ ） A.[1,0)- B.[1,0]- C.[0,1] D.(,1][2,)-∞⋃+∞2.设向量(1,2)a = ，(2,1)b =-，则下列结论中不正确的是( )A ．a b a b -=+ B.()()a b a b -⊥+ C. a b = D. //a b 3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是( )A. 6n =B.6n <C.6n ≤D. 8n ≤4.若用,m n 表示两条不同的直线，用α表示一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A.若//,m n n α⊂，则//m α B.若//,,m n αα⊂则//m n C.若,,m n n α⊥⊂ 则m α⊥ D.若,,m n αα⊥⊂ 则m n ⊥5.已知直线1:(1)20l m x y -++=，2:8(1)(1)0l x m y m +++-= ，则“3m =”是“12//l l ”的（ ）A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知函数(1)f x -是定义在R 上的奇函数，且在[0,)+∞上是增函数，则函数()f x 的图象可能是（ ）7.已知,m n 是满足1m n +=，且使14m n+取得最小值的正实数。
若曲线x m y a n -=+ (01)a a >≠且恒过定点M ，则点Ｍ的坐标为 （ ）A ．1533（，） B ．4655（，） C ．1955（，） D ．1233（，）8．在平面直角坐标系中，以点-13C （，）为圆心的圆与双曲线22221x y a bΓ-=： (0,0)a b >>的一条渐近线相切，与另一条渐近线相交于,A B 两点。
福建省晋江市季延中学2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题(原卷版)
福建省晋江市季延中学2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．如果实数x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-010101y x y y x ，则y x -2的最大值为A ．3-B ．2-C ．2D ．12．下列结论中正确的是A ．当0x >且1x ≠时，1lg 2lg x x +≥B ．当0x >时，2≥ C ．当3x ≥时，1x x +的最小值是2 D ．当01x <≤时，1x x- 无最大值 3．下列命题错误的是A ．命题“若220x y +=，则0x y ==”的逆否命题为“若,x y 中至少有一个不为0则220x y +≠”B ．若命题2000:,10p x R x x ∃∈-+≤，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+> C ．ABC ∆中，sin sin A B >是A B >的充要条件D ．若向量,a b 满足0a b ⋅>，则a 与b 的夹角为锐角4．“点P 到两条坐标轴距离相等”是“点P 的轨迹方程为||x y =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件5．若抛物线22y px =的焦点与双曲线22122x y -=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．46．如图，12F F ，是双曲线1C ：2213y x -=与椭圆2C 的公共焦点，点A 是1C ，2C 在第一象限的公共点．若121||||F F F A ＝，则2C 的离心率是A ．31B ．32C ．51D ．527．已知椭圆221169x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆上，若1F ，2F ，P 是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为A ．95B ．3C ．948．平面内，到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹A ．椭圆B ．线段C ．双曲线D ．两条射线9．在空间直角坐标系中，点M 的坐标是(4,7,6)，则点M 关于y 轴的对称点坐标为A ．(4,0,6)B ．(4,7,6)--C ．(4,0,6)--D ．(4,7,0)-10．已知A （2，－5，1），B （2，－2，4），C （1，－4，1），则与 的夹角为A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°11．函数2()2ln f x x x bx a =+-+(0,)b a R >∈在点(),()b f b 处的切线斜率的最小值是A ．B ．2C ．112．已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+> （其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是A ()()34f ππ-<- B ()()34f ππ<C ．(0)2()3f f π>D ．(0)()4f π> 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知命题02,:2≤++∈∃a x x R x p 是真命题，则实数a 的取值范围是______ __． 14．椭圆221167x y +=上横坐标为2的点到右焦点的距离为____ ____． 15．已知(1,1,)a t t t =--，(3,,)b t t =，则a b -的最小值 ．16．函数x x y +=2在区间]2,1[上的平均变化率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分）斜率为12的直线l 经过抛物线24x y =的焦点，且与抛物线相交于A B ，两点，求线段AB 的长. 18．（本题满分12分）如图，在直棱柱1111//ABCD A B C D AD BC -中，，190,,1, 3.BAD AC BD BC AD AA ∠=⊥===（1）证明：1AC B D ⊥；（2）求直线111B C ACD 与平面所成角的正弦值。
福建省晋江二中2014-2015学年高二上学期期中考考试数学理试题 Word版含答案
晋江二中2014-2015学年（上）高二年段期中考试卷数学理理数试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）一．选择题（每小题5分共60分）1．如图，为了测量隧道两口之间AB 的长度，对给出的四组数据，求解计算时，较为简便易行的一组是 （ ）. ,,. ,,. ,,. ,,A a b B a b C a b D aγαβαβ 2．命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,都有20x <B ．不存在x R ∈,都有20x <C ．存在0x R ∈,使得200x ≥D ．存在0x R ∈,使得200x <3．如果0a b <<,那么下列不等式成立的是（ ）A ．11a b< B ．2ab b <C ．2ab a -<-D ．11a b-<- 4．若数列{}n a 是公比为4的等比数列,且12a =,则数列2{log }n a 是（ ）A ．公差为2的等差数列B ．公差为lg 2的等差数列C ．公比为2的等比数列D ．公比为lg 2的等比数列 5．钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是:“好货”是“不便宜”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件6．等差数列{}n a 中,83,a a 是方程0532=--x x 的两个根,则此数列的前10项和=10S（ ）15A 30B 50C 291215+D7．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为（ ） A ．11{|}32x x -<< B ．11{|}32x x x <->或 C ．{|32}x x -<< D ．{|32}x x x <->或8．下列函数中，最小值为4的是（ ）A ．4(0)y x xx=+<B ．2y =C ．4x x y e e -=+D ．4sin (0)sin y x x xπ=+<<9．如图所示，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60 m ，则河流的宽度BC 等于 （ ）A ．240(3－1)mB ．180(2－1)mC ．120(3－1)mD ．30(3＋1)m10．已知等比数列{}n a 的首项为8，n S 是其前n 项的和，某同学经计算得202=S ，65,3643==S S ，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（ ）A ．1SB ．2SC ．3SD ．4S11.下列结论中正确的个数是( )①在△ABC 中，若cos cos a B b A =，则△ABC 为等腰三角形②若等差数列的通项公式为421n a n =-，则5S 为最小值; ③当02x <<时，函数()(42)f x x x =-的最大值为2 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行A . 1B 2 C. 3 D 412．如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差.设正项．．数列{}n a 是首项为2，公方差为2的等方差数列，则第31项为（ ）A ．4BC ．8D ．62二．填空题（每小题4分共20分）13．命题“若20,0m x x m >+-=则方程有实数根”的逆命题是 __________14.已知不等式2-2-30x x <的整数解构成递增等差．．．．数列{}n a 前三项，则数列{}n a 的第四项为_______15.△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若222c a b ab =++，则∠C=____________16．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤4，y ≥k ，且z ＝2x ＋y 的最小值为－6，则k ＝________.17．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，…，9填入3×3的方格内，使三行、三列、二对角线的三个数之和都等于15，如图所示，一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n ×n 个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方，记n 阶幻方的对角线上数的和为N ，如图的幻方记为315N =，那么12N 的值为__________三．解答题18.（本题8分）已知命题p : 关于x 的方程10ax -=在[1,1]-上有解;命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值范围19.（本题12分）（1）已知两正数x,y 满足21x y +=，求xy 的最大值 （2）当(1,)x ∈+∞，不等式11x a x +≥-恒成立，求a 的取值范围20.（本题12分） △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .(1)若A ，B ，C 成等差数列，且2,AB AC ==，求△ABC 的面积； (2) 若a ，b ，c 成等比数列，且c ＝2a ，求cos B 的值21.（本题12分）已知递增．．的等差数列{a n }满足：a 1＝2，且a 1，a 2，a 5成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式．(2)记S n 为数列{a n }的前n 项和，是否存在正整数n ，使得S n >60n ＋800？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由．22.（本题12分）现在“汽车”是很“给力”的名词，汽车厂商对某款汽车的维修费进行电脑模拟试验，分别以汽车使用年限n 和n 年累计．．维修费n S （万元）为横、纵坐标绘制成点，发现点在2(0)y ax bx a =+≠的图象上（如图所示），其中(5,1.05)A 、(10,4.1)B（1）求出累计．．维修费n S 关于年数n 的表达式，并求出第10年的维修费 （2）汽车开始使用后，每年均需维修，按国家质量标准规定，出售后前两年作为保修时间，在保修期间的维修费用由汽车厂商承担，保修期过后，汽车维修费用有车主承担，若某人以9.18万元的价格购买这款品牌车，求年平均耗资费的最小值 （年平均耗资费=+车价车主承担的维修费使用年数）23.（本题14分）（实验班）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足21441,,n n S a n n N *+=--∈且2514,,a a a 构成等比数列. (1) 证明:2a =(2) 求数列{}n a 的通项公式; (3) 证明:对一切正整数n ,有1223111112n n a a a a a a ++++<.参考答案一．选择题（每小题5分共60分 ） 二．填空题（每小题4分共20分）13 200x x m m +-=>若有实数根则 14. 3 15. 23π16. -2 17. 870 三、解答题 第18题.第20题解：(1)设数列{a n }的公差为d ，依题意得，2，2＋d ，2＋4d 成等比数列， 故有(2＋d )2＝2(2＋4d )，化简得d 2－4d ＝0，解得d ＝0或d ＝4. 当d ＝0时，a n ＝2；当d ＝4时，a n ＝2＋(n －1)·4＝4n －2.从而得数列{a n }的通项公式为a n ＝2或a n ＝4n －2. (2)当a n ＝2时，S n ＝2n ，显然2n <60n ＋800， 此时不存在正整数n ，使得S n >60n ＋800成立．当a n ＝4n －2时，S n ＝n [2＋（4n －2）]2＝2n 2.令2n 2>60n ＋800，即n 2－30n －400>0， 解得n >40或n <－10(舍去)，此时存在正整数n ，使得S n >60n ＋800成立，n 的最小值为41. 综上，当a n ＝2时，不存在满足题意的正整数n ；当a n ＝4n －2时，存在满足题意的正整数n ，其最小值为41. 第22题第23题【答案】(1)当1n =时,22122145,45a a a a =-=+,20n a a >∴=(2)当2n ≥时,()214411n n S a n -=---,22114444n n n n n a S S a a -+=-=--()2221442n n n n a a a a +=++=+,102n n n a a a +>∴=+ ∴当2n ≥时,{}n a 是公差2d =的等差数列.2514,,a a a 构成等比数列,25214a a a ∴=⋅,()()2222824a a a +=⋅+,解得23a =,由(1)可知,212145=4,1a a a =-∴=21312a a -=-=∴ {}n a 是首项11a =,公差2d =的等差数列.∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =-.(3)()()1223111111111335572121n n a a a a a a n n ++++=++++⋅⋅⋅-+11111111123355721211111.2212n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎡⎤=⋅-<⎢⎥+⎣⎦。
2015年泉州市高中毕业班教学质量检查试卷数学(理科)(电子稿)
泉州市2015届普通中学高中毕业班质量检查理科数学参考公式： 样本数据1x 、2x 、…、n x 的标准差：s =x 为样本平均数；柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；球的表面积、体积公式：24S R π=，343V R π=，其中R 为球的半径．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1、若复数1i2ia ++（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A 、2 B 、－2 C 、12- D 、122、各项均为正数的等比数列{}n a 中，321,3,5a a a 成等差数列，且1(*)n n a a n +<∈N ，则公比q 的值等于（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、53、执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ） A 、9log 10 B 、lg11 C 、2 D 、3log 104、已知非负实数y x ,满足4,1x y x y +≤⎧⎨-≤⎩，若实数k 满足1(1)y k x +=+，则（ ）A 、k 的最小值为1，k 的最大值为57B 、k 的最小值为12，k 的最大值为57C 、k 的最小值为12，k 的最大值为5D 、k 的最小值为57，k 的最大值为55、若5250125(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x -=+++++++，则12345a a a a a ++++的值等于（ ）A 、－31B 、0C 、1D 、326、设,a b 是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是（ ）A 、存在唯一直线l ，使得l a ⊥，且l b ⊥B 、存在唯一直线l ，使得l ∥a ，且l b ⊥C 、存在唯一平面α，使得a α⊂，且b ∥αD 、存在唯一平面α，使得a α⊂，且b α⊥ 7、已知函数2()21f x x ax =-+，其中a ∈R ，则“0a >”是“(2013)(2015)f f ->”的（ ） A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件. 8、曲线e x y=与直线5y x =-交点的纵坐标．．．在区间(,1)()m m m +∈Z 内，则实数m 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、49、已知直线0ax by +=（1,1a b >>）被圆222220x y x y +---=截得的弦长为 则ab 的最小值为（ ） A1 B1 C、3- D、3+10、平面向量,a b 中，a ≠||0，b ta =()R t ∈. 对于使命题“1t ∀>，||||->-c b c a ”为真的非零向量c ，给出下列命题： ①1,()()0t c a b a ∀>-⋅-≤； ②1,()()0t c a b a ∃>-⋅->；③,()()0R t c a c b ∀∈-⋅-<； ④,()()0t c a c b ∃∈-⋅-≤R . 则以上四个命题中的真命题是（ ） A 、①④ B 、②③ C 、①②④ D 、①③④二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置. 11、设集合{}1,0,1,2M =-，{}21,xN y y x ==+∈R ，则MN =_____________．12、11xe dx -=⎰_____________．13、如图，长方体1111ABCD A BC D -中，2AB =，1AD AA =设长方体的截面四边形11ABC D 的内切圆为O ，圆O 的正视图是 椭圆'O ，则椭圆'O 的离心率等于______________.14、单位圆O 的内接四边形ABCD 中，2AC =，60BAD ∠=， 则四边形ABCD 的面积的取值范围为_____________．15、关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对(,)x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y 的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值. 假如统计结果是34=m ，那么可以估计π≈_____________．（用分数表示）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16、（13分）某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生的良好“光盘习惯”的调查中，随机发放了120份问卷. 对收回的（Ⅰ）4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为ξ，试求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过p ，那么，根据临界值表，最精确的p 值应为多少？请说明理由.附：独立性检验统计量22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++；17、（13分）已知函数()sin()=+f x x ωϕ（0ω>，02<<φπ）有一个零点023x =-，且其图象过点7(,1)3A .记函数()f x 的最小正周期为T .（Ⅰ）若'0()0<f x ，试求T 的最大值及T 取最大值时相应的函数解析式；（Ⅱ）若将所有满足题设条件的ω值按从小到大的顺序排列，构成数列{}n ω，试求数列{}n ω的前n 项和n S .18、（13分）将一块边长为10的正方形纸片ABCD 剪去四个全等的等腰三角形'SEE ∆，'SFF ∆，'SGG ∆， 'SHH ∆，再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的工艺品包装盒S EFGH -，其中,,,A B C D 重合于点O ，E 与'E 重合，F 与'F 重合，G 与'G 重合，H 与'H 重合（如图所示）． (Ⅰ)求证：平面SEG ⊥平面SFH ；(Ⅱ)试求原平面图形中AE 的长，使得二面角E SH F --的余弦值恰为23；（Ⅲ）指出二面角E SH F --的余弦值的取值范围（不必说明理由）．19、（13分）已知：动圆M 与圆22:(1)1F x y -+=内切，且与直线:2l x =-相切，动圆圆心M 的轨迹为曲线Γ．(Ⅰ)求曲线Γ的方程； (Ⅱ)过曲线Γ上的点0(,2)P x 引斜率分别为12,k k 的两条直线12,l l ,直线12,l l 与曲线Γ的异于点P 的另一个交点分别为,A B . 若124k k =，试探究：直线AB 是否恒过定点？若恒过定点，请求出该定点的坐标；若不恒过定点，请说明理由．20、（14分）已知函数()e xf x =，记p ：R ∃∈x ，e 1<+x kx .（Ⅰ）求函数()f x 的图象在点()()0,0P f 处的切线的方程； （Ⅱ）若p 为真，求实数k 的取值范围； （Ⅲ）若[x ]表示不大于x 的最大整数，试证明不等式*11ln ()N +≤∈n n n n， 并求1111[]101112100S =++++的值．21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换已知矩阵1143-⎛⎫= ⎪-⎝⎭A ，1102⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．(Ⅰ)若点()2,4P -依次经过矩阵,A B 所对应的变换后得到点P '，求点P '的坐标； (Ⅱ)若存在矩阵M 满足=AM B ，求矩阵M ．（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线C 的极坐标方程为2cos sin ρθ=θ．直线l 过点()1,2-且倾斜角为34π． (Ⅰ)在直角坐标系下，求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； (Ⅱ) 已知直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求线段AB 的长．（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲已知,,a b c +∈R ，a =222a b c ++的最小值为m ．(Ⅰ) 求实数m ； (Ⅱ)若关于x 的不等式3x m -≥和20x px q ++≥的解集相同，求p 的值．2015届泉州市普通高中毕业班单科质量检查理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，或受篇幅限制、或考虑问题还不够周全，遇多种解法时，一般提供最能体现试题考查意图的最常规和最典型的解法.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．C 7．B 8．C 9．D 10．A 部分试题考查意图说明：第7题 考查二次函数的图象与性质和充要条件，考查抽象概括能力和推理论证能力，考查数形结合思想和函数与方程思想. 分析2013-和2015与对称轴的距离的大小，得“1>a ”是“(2013)(2015)f f->”的充要条件.第8题 可转化为曲线ln =yx 与直线5y x =-交点的横坐标问题，体现对反函数的考查要求；也可结合图形，通过建立右侧数表，考察数表中x 的大小变化时对应的y 值范围内得到答案. 本题考查反函数概念，指对数函数的图象，考查推理论证能力与运算求解能力，考查函数与方程思想和数形结合思想.第9题 由圆心到直线的距离1==d ，得1()++a b a b a b 再求ab 的最小值.本题考查直线与圆的位置关系，点线距离公式以及基本不等式等基础知识，考查运算求解能力与推理论证能力，考查数形结合思想与函数与方程思想.第10题 方法一：先从命题入手，①②互为否定关系，必然一真一假，排除C ；③④有包含关系，③真④必真，若③真，只能选D ，若③假，只能只能选A ，故只需探讨③的真假：特殊化地取a =（1，0），则b =（t,0）.设c =(,)x y ，由|c b ||c a |-≥-，得2222()(1)x t y x y -+≥-+，化简得1(1)2t x t +≤>.因为(1,)t ∈+∞，所以1(1,)2t +∈+∞，所以命题“1t ∀>，||||c b c a -≥-”等价于“1x ≤”，所以向量c =(,)x y 满足1x ≤.因为2()()(x 1)(1)c a c b t y -⋅-=--+，且,,y x t 是独立变量，所以③假故选A. 方法二：仿法一得向量c =(,)x y 满足1x ≤.因为()()(x 1)(c a b a t -⋅-=--,所以①真，则②假，故排除B 、C. 若③真，则④真，A 与D 都正确，与选择题“有且只有一个选项正确”矛盾，故③必假，排除D ，只能选A.二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分．11．{}2 12．2(e 1)- 1314． 15．4715.部分试题考查意图说明：第14题 令,∠=∠=DAC BAC αβ，则060+=αβ，且2co s =AD α，2sin =CD α，2cos =AB β，2sin =BC β，面积sin 2sin 2=+S αβ3sin 2cos 222=+αα030)=+α，00030230150<+<α，所以2<≤S 本题意在考查三角恒等变形与三角函数性质（值域），考查运算求解能力与推理论证能力，考查数形结合思想. 考生若从图形的极端化极限位置考察猜想范围的边界值而得解，则可体现对抽象概括能力，对特殊与一般思想的考查、有限与无限思想的考查,考生的这种思维灵活性应得到充分的肯定.第15题 本题综合考查线性规划、随机模拟方法、几何概型等知识，体现对数据处理能力的考查，体现对以频率估计概率的统计思想的考查，体现对必然与或然思想的考查。
2016届晋江二中高三数学最后一卷(三校联考)
准考证号________________ 姓名________________（在此卷上答题无效）2016届高中毕业班高考考前适应性模拟卷理 科 数 学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，1.已知集合2{|2390},{|}A x x x B x x m =--≤=≥。
若()R C A B B =，则实数m 的值可以是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 2. 下列命题中正确的是（ ）A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．“0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件 C ．命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”D ．命题:p 0R x ∃∈，使得20010x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥3.若实数数列：1，a ，81 成等比数列，则圆锥曲线221y x a+=的离心率是( )A.3B .C.3D. 13或104. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是（ ）DC B A5.执行右图所示的程序框图，则输出的结果是( )． A.20142015 B. 20152016 C. 20162017 D. 201720186．已知y x ,满足约束条件34y x y x x y ≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则下列目标函数中，在点(3,1)处取得最小值的是（ ）A ．2z x y =-B ．2z x y =-+C ．y x z --=21D ．2z x y =+ 7.已知函数()sin 2f x x x =-，则解关于a 的不等式2(8)(2)0f a f a -+<的解集是( ) A. (4,2)- B. (,4)(2,)-∞-⋃+∞ C. (2,)+∞ D. (,4)-∞-8.在ABC Rt ∆中，F E AC AB A ,,4,2,90===∠分别为BC AB ,的中点，则=⋅AF CE ( ) A ．9 B ．9- C ．7 D ．7- 9.设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率（ ）A ．3142π+ B ． 112π+ C ．1142π- D ． 112π- 10.已知正项数列{a n }中，11a =，22a =，2221112n n n a a a ++-=+（n ≥2）则6a =（ ）A ．16B ．4D ．4511.已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为12R ，2AB AC ==，120BAC ︒∠=, 则球O 的表面积为( ) A ． 169π B ． 163π C ．649π D ． 643π 12. 已知函数2y x =的图象在点()200,x x 处的切线为l ，若l 也与函数ln y x =，)1,0(∈x 的图象相切，则0x 必满足（ ） A ．0102x <<B ．012x <<1C ．2220<<x D0x << 第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
晋江二中(上)理科数学期末模拟卷
晋江二中2014-2015学年（上）高二年段理科数学考前试卷（满分150分 时长120分钟 命卷人 林建彬）一、选择题（每小题5分共60分） 1.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ）A ．开口向上，焦点为(0,1)B ．开口向上，焦点为1(0,)16C ．开口向右，焦点为(1,0)D ．开口向右，焦点为1(0,)162.在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A 、B ，若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是 （ ）A ．4+8iB ．8+2iC ．2+4iD ．4+i3.已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是（ ） A ．tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使 B ．tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 C ．tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使 D ．tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 4.已知平面α内有一个点(1,1,2)M -,它一个法向量为(6,3,6)n =-， 则下列点中，在平面α内的是（ ）. 233A P （，，） B. 201Q （-，，） C. 440M （-，，） D. N （3，-3，4） 5.若“p 且q ”与“q p 或⌝”均为假命题，则（ ）A ．p 真q 假B ．p 假q 真C ．p 与q 均真D ．p 与q 均假6.下列有关命题的说法正确的是 （ ） A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件． C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”．D ．命题“若z z -为纯虚数，则z 为虚数”的逆否命题为真命题．7.已知双曲线2222y x a b-=1的一个焦点与抛物线x 2=4y 的焦点重合，且双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则该双曲线的方程为（ ）A ．5y 2－54x 2=1 B ．22x y 54-=1 C ．22y x 54-=1D ．5x 2-25y 4＝18.设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F 1，F 2.若曲线Γ上存在点P 满足|PF 1|∶|F 1F 2|∶|PF 2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于 （ ）A ．12或32B ．23或2C ．12或2D ．23或329.如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2, AA 1=1, 则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为（ ）A ．3．552C ．5D ．510.已知1+2×3+3×32+4×33+…+n ×3n-1=3n (na-b)+c 对一切n ∈N *都成立，则a 、b 、c 的值为（ ）A ．a=12,b=c=14B ．a=b=c=14C ．a=0,b=c=14 D ．不存在这样的a 、b 、c11.若不论k 为何值，直线(2)y k x b =-+与曲线221x y -=总有公共点，则b 的取值范围是 （ ）. (A B. [ . (2,2)C - . [2,2]D -12.在空间四边形ABCD 中，AC 和BD 为对角线，G 为△ABC 的重心，E 是BD 上一点，3BE ED =，以｛AB ，AC ，AD ｝为基底，则GE =（ ）．A. 113(,,)1234-- B. 113(,,)1234- C ．113(,,)1234- D. 113(,,)1234--二．填空题（每小题5分共25分）13.复数的11Z i =-模为_________14.已知过点(2,0)P -的双曲线C 与椭圆221259x y +=有相同的焦点，则双曲线C 的渐近线方程是15.若命题“存在x R ∈，使220x x m ++≤"是假命题，则实数m 的取值范围为______。
晋江二中高二年段理数期中模拟试题
晋江二中2014-2015学年（下）高二年段期中考试题理科数学模拟试题(满分150 时间120分钟)一、选择题1. 22(1cos)x dxππ-+⎰等于( )A．π B. 2 C. π-2 D. π+22.函数y=x2cosx的导数为( )(A) y′=2xcosx－x2sinx (B) y′=2xcosx+x2sinx(C) y′=x2cosx－2xsinx (D) y′=xcosx－x2sinx3.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种D．8种4．已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B(6，13)，则P(ξ＝2)＝( )A.316B.4243C.16243D.802435.设随机变量X的分布列如下所示，已知E(X)＝1.6，则a－b＝( )A.0.2 B．0.1 C6．盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是( )A.310B.35C.12D.257.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为( )A.14B.15C.16D.178．某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f(x)＝12π·10·e－x －2200(x ∈R )，则下列命题中不正确的是( )A ．该市这次考试的数学平均成绩为80分B ．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同C ．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同D ．该市这次考试的数学成绩标准差为109.若二项式213nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为 （ ）A ．3927C -B 3927C C ．499C -D ．949C10.对于函数233)(x x x f -=，给出下列四个命题：①)(x f 是增函数，无极值；②)(x f 是减函数，有极值；③)(x f 在区间)0,(-∞及),2(+∞上是增函数；④)(x f 有极大值为0，极小值4-；其中正确命题的个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）411．若两条异面直线所成的角为90︒,则称这对异面直线为“理想异面直线对”,在连结正方体各顶点的所有直线中,“理想异面直线对”的对数为 （ ）A.24B.48C. 72D.78 12.函数()f x 的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A.//0(2)(3)(3)(2)f f f f <<<- B.//0(3)(3)(2)(2)f f f f <<-<C. //0(3)(2)(3)(2)f f f f <<<-D.//0(3)(2)(2)(3)f f f f <-<<二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置13.已知离散型随机变量ξ的分布列如下图，则D (3ξ－3)等于___________14.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是_____15.某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种．（用数字作答）．16．若⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x n 的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中1x 2的系数为________．17. 定义在()0,+∞上的可导函数()f x 满足()()'21xf x f x x x -=，且()11f =。
福建省泉州市晋江一中2016届高三上学期第一次月考数学试卷(理科)Word版含解析
2015-2016学年福建省泉州市晋江一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={1，2}，N={b|b=2a﹣1，a∈M}，则M∪N=（）A．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．∅2．若函数f（x）=x2+（a∈R），则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数3．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4]B． C． D．4．若对任意正实数x都有3x（x+a）＞1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．[0，+∞）D．[1，+∞）5．设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b6．条件甲：a＞b＞0，条件乙：，则甲是乙成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C．f（11）＜f（80）＜f（﹣25）D．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）8．小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（）A．a＜v＜B．v=C．＜v＜D．v=9．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C．D．10．设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知当m≤2时，在（﹣1，2）上是“凸函数”．则f（x）在（﹣1，2）上（）A．既有极大值，也有极小值B．既有极大值，也有最小值C．有极大值，没有极小值 D．没有极大值，也没有极小值11．若函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣）B．（）C．（）D．（）12．设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），，，i=0，1，2，…，99．记I k=|f k（a1）﹣f k（a0）|+|f k（a2）﹣f k（a1）丨+…+|f k（a99）﹣f k（a98）|，k=1，2，3，则（）A．I1＜I2＜I3 B．I2＜I1＜I3 C．I1＜I3＜I2 D．I3＜I2＜I1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上）13．函数y=的定义域为．14．已知函数f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上有f′（x）＞0，若f（﹣1）=0，那么关于x的不等式x f（x）＜0的解集是．15．设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为．16．设m，k为整数，方程mx2﹣2kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知p：lg（x﹣a）＞0，q：，r：2x2﹣9x+b＜0，（1）若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．（2）若￢r是￢q的充分条件，求实数b的取值范围．18．已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．19．投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用，设稿件能通过各初审专家评审的概率为0.5．复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审．（1）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（2）记投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数为x，求x的分布及期望．20．为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：p=3﹣（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本10+2p万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+）元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．（Ⅰ）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．21．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a＞0．（1）若函数f（x）在（0，+∞）上有极大值0，求a的值；（2）讨论并求出函数f（x）在区间上的最大值；（3）在（2）的条件下设h（x）=f（x）+x﹣1，对任意x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），证明：不等式恒成立．[选做题]（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系）中，曲线C的极坐标方程为ρ2=．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于A、B两点，若点P的坐标为（2，1），求|PA|+|PB|．[选做题]共1小题，满分0分）23．已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若f（x）﹣2f（）≤k恒成立，求k的取值范围．2015-2016学年福建省泉州市晋江一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={1，2}，N={b|b=2a﹣1，a∈M}，则M∪N=（）A．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．∅【考点】并集及其运算．【分析】由题设条件先分别求出集合M和N，再由集合的运算法则求出M∪N．【解答】解：∵集合M={1，2}，N={b|b=2a﹣1，a∈M}={1，3}，∴M∪N={1，2，3}．故选C．2．若函数f（x）=x2+（a∈R），则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】利用导数考查函数f（x）=x2+（a∈R）的单调性，可对A、B选项进行判断；考查函数f（x）=x2+（a∈R）的奇偶性，可对C、D选项的对错进行判断．【解答】解析：∵f′（x）=2x﹣，故只有当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上才是增函数，因此A、B不对，当a=0时，f（x）=x2是偶函数，因此C对，D不对．答案：C3．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4]B． C． D．【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：[，3]，故选：C4．若对任意正实数x都有3x（x+a）＞1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．[0，+∞）D．[1，+∞）【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】分离参数，构造函数f（x）=﹣x，利用函数在（0，+∞）上的单调性求出f（x）的最大值，即可求出a的范围．【解答】解：∵对任意正实数x都有3x（x+a）＞1成立，∴a＞﹣x，设f（x）=﹣x，∵y=为减函数，y=﹣x为减函数，∴f（x）为减函数，∴在（0，+∞）上，f（x）＜f（0）=1，∴a≥1，故a的取值范围是[1，+∞），故选：D．5．设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【分析】判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即可．【解答】解：由题意可知：a=log32∈（0，1），b=log52∈（0，1），c=log23＞1，所以a=log32，b=log52=，所以c＞a＞b，故选：D．6．条件甲：a＞b＞0，条件乙：，则甲是乙成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先通过解分式不等式化简条件乙，再判断甲成立是否推出乙成立；条件乙成立是否推出甲成立，利用充要条件的定义判断出甲是乙成立的什么条件．【解答】解：条件乙：，即为⇔若条件甲：a＞b＞0成立则条件乙一定成立；反之，当条件乙成立不一定有条件甲：a＞b＞0成立所以甲是乙成立的充分非必要条件故选A．7．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C．f（11）＜f（80）＜f（﹣25）D．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=﹣f（x﹣4）=f（x），即函数的周期是8，则f（11）=f（3）=﹣f（3﹣4）=﹣f（﹣1）=f（1），f（80）=f（0），f（﹣25）=f（﹣1），∵f（x）是奇函数，且在区间[0，2]上是增函数，∴f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，∴f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣25）＜f（80）＜f（11），故选：D8．小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（）A．a＜v＜B．v=C．＜v＜D．v=【考点】基本不等式．【分析】设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S，则v==及0＜a＜b，利用基本不等式及作差法可比较大小【解答】解：设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S则v==∵0＜a＜b∴a+b＞0∴∵v﹣a===∴v＞a综上可得，故选A9．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C．D．【考点】点到直线的距离公式．【分析】设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线y=x﹣2的最小距离．【解答】解：过点P作y=x﹣2的平行直线，且与曲线y=x2﹣lnx相切，设P（x0，x02﹣lnx0）则有k=y′|x=x0=2x0﹣．∴2x0﹣=1，∴x0=1或x0=﹣（舍去）．∴P（1，1），∴d==．故选B．10．设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知当m≤2时，在（﹣1，2）上是“凸函数”．则f（x）在（﹣1，2）上（）A．既有极大值，也有极小值B．既有极大值，也有最小值C．有极大值，没有极小值 D．没有极大值，也没有极小值【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】根据函数恒成立，得出m 的值，利用函数单调性 得出结果．【解答】解：因，f ″（x ）=x ﹣m ＜0对于x ∈（﹣1，2）恒成立．∴m ＞（x ）max =2，又当m=2时也成立，有m ≥2．而m ≤2，∴m=2．于是，由f ′（x ）=0x=或x=2+（舍去），f （x ）（﹣1，2﹣）上递增，在（2﹣，2）上递减，只有C 正确． 故选C11．若函数f （x ）=x 2+e x ﹣（x ＜0）与g （x ）=x 2+ln （x +a ）图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A ．（﹣）B ．（）C ．（） D ．（）【考点】函数的图象．【分析】由题意可得e x0﹣﹣ln （﹣x 0+a ）=0有负根，函数h （x ）=e x ﹣﹣ln （﹣x +a ）为增函数，由此能求出a 的取值范围． 【解答】解：由题意可得：存在x 0∈（﹣∞，0），满足x 02+e x0﹣=（﹣x 0）2+ln （﹣x 0+a ）， 即e x0﹣﹣ln （﹣x 0+a ）=0有负根，∵当x 趋近于负无穷大时，e x0﹣﹣ln （﹣x 0+a ）也趋近于负无穷大，且函数h （x ）=e x ﹣﹣ln （﹣x +a ）为增函数， ∴h （0）=e 0﹣﹣lna ＞0，∴lna ＜ln ，∴a ＜，∴a 的取值范围是（﹣∞，），故选：A12．设函数f 1（x ）=x 2，f 2（x ）=2（x ﹣x 2），，，i=0，1，2，…，99．记I k =|f k （a 1）﹣f k （a 0）|+|f k （a 2）﹣f k （a 1）丨+…+|f k （a 99）﹣f k （a 98）|，k=1，2，3，则（ ）A ．I 1＜I 2＜I 3B ．I 2＜I 1＜I 3C ．I 1＜I 3＜I 2D ．I 3＜I 2＜I 1 【考点】函数与方程的综合运用．【分析】根据记I k =|f k （a 1）﹣f k （a 0）|+|f k （a 2）﹣f k （a 1）丨+…+|f k （a 99）﹣f k （a 98）|，分别求出I 1，I 2，I 3与1的关系，继而得到答案【解答】解：由，故==1，由，故×=×＜1，+=，故I2＜I1＜I3，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上）13．函数y=的定义域为（﹣1，1）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，即﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）14．已知函数f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上有f′（x）＞0，若f（﹣1）=0，那么关于x的不等式x f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．【考点】函数的单调性与导数的关系；偶函数．【分析】函数f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上有f′（x）＞0，若f（﹣1）=0，可得出函数的单调性与函数图象与x轴交点的坐标，作出函数的示意图，由图象出关于x的不等式x f（x）＜0的解集．【解答】解：函数f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上有f′（x）＞0，故函数在（0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0）上是减函数，又f（﹣1）=0，故f（1）=0，函数图象如图由图象知关于x的不等式x f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）故答案为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）15．设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为4．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求出f′（x）=0时x的值，进而讨论函数的增减性得到f（x）的最小值，对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，可转化为最小值大于等于0即可求出a的范围．【解答】解：由题意，f′（x）=3ax2﹣3，当a≤0时3ax2﹣3＜0，函数是减函数，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，与已知矛盾，当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=±，①当x＜﹣时，f′（x）＞0，f（x）为递增函数，②当﹣＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）为递减函数，③当x＞时，f（x）为递增函数．所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可由f（）≥0，即a•﹣3•+1≥0，解得a≥4，由f（﹣1）≥0，可得a≤4，由f（1）≥0解得2≤a≤4，综上a=4为所求．故答案为：4．16．设m，k为整数，方程mx2﹣2kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为11．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】设f（x）=mx2﹣2kx+2，要使已知方程在区间（0，1）内两个不同的根，即f（x）的图象在区间（0，1）内与x轴有两个不同的交点，根据图象可得到关于m和k的不等式组，利用线性规划知识可以求解．【解答】解：设f（x）=mx2﹣2kx+2，由f（0）=2，知f（x）的图象恒过定点（0，2），因此要使已知方程在区间（0，1）内两个不同的根，即f（x）的图象在区间（0，1）内与x 轴有两个不同的交点由题意可以得到：必有，即在直角坐标系mok中作出满足不等式平面区域，如图所示，设z=m+k，则直线m+k﹣z=0经过图中的阴影中的整点（7，4）时，z=m+k取得最小值，即z min=11．所以m+k的最小值为11故答案为：11．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知p：lg（x﹣a）＞0，q：，r：2x2﹣9x+b＜0，（1）若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．（2）若￢r是￢q的充分条件，求实数b的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由q：，解得2＜x＜3，设B={x|2＜x＜3}．（1）由p：lg（x﹣a）＞0，得x＞a+1 设A={x|x＞a+1}，根据q是p的充分条件，可得B⊆A，即可得出．（2）设C={x|2x2﹣9x+b＜0}，由￢r是￢q的充分条件，可得q⇒r，即B⊆C，令f（x）=2x2﹣9x+b，要使2＜x＜3满足不等式2x2﹣9x+b＜0，只需，解出即可得出．【解答】解：由q：，解得2＜x＜3，∴q：2＜x＜3．设B={x|2＜x＜3}，（1）由p：lg（x﹣a）＞0，得x＞a+1 设A={x|x＞a+1}，∵q是p的充分条件，∴B⊆A，∴a+1≤2，解得a≤1．故所求实数a的取值范围是{a|a≤1}．（2）设C={x|2x2﹣9x+b＜0}，∵￢r是￢q的充分条件，∴q⇒r，∴B⊆C，∴2＜x＜3满足不等式2x2﹣9x+b＜0，令f（x）=2x2﹣9x+b，要使2＜x＜3满足不等式2x2﹣9x+b＜0，只需，即，∴b≤9，故所求实数a的取值范围是{b|b≤9}．18．已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先确求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间是增区间，fˊ（x）＜0的区间是减区间．（2）先根据极值点求出a，然后利用导数研究函数的单调性，求出极值以及端点的函数值，观察可知m的范围．【解答】解析：（1）f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），当a＜0时，对x∈R，有f′（x）＞0，当a＜0时，f（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞）当a＞0时，由f′（x）＞0解得或；由f′（x）＜0解得，当a＞0时，f（x）的单调增区间为；f（x）的单调减区间为．（2）因为f（x）在x=﹣1处取得极大值，所以f′（﹣1）=3×（﹣1）2﹣3a=0，∴a=1．所以f（x）=x3﹣3x﹣1，f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=0解得x1=﹣1，x2=1．由（1）中f（x）的单调性可知，f（x）在x=﹣1处取得极大值f（﹣1）=1，在x=1处取得极小值f（1）=﹣3．因为直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，结合f（x）的单调性可知，m的取值范围是（﹣3，1）．19．投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用，设稿件能通过各初审专家评审的概率为0.5．复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审．（1）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（2）记投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数为x，求x的分布及期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）设“投到该杂志的1篇稿件被录用”为事件A，A包括以下两种情况：一种是能通过两位初审专家的评审，其概率是0.52；另一种是恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家复审且能通过复审专家的评审，其概率是．根据互斥事件的概率加法计算公式即可得出．（2）由题意可知：X～B（4，0.4），P（X=k）=（k=0，1，2，3，4），E（X）=4×0.4．【解答】解：（1）设“投到该杂志的1篇稿件被录用”为事件A，A包括以下两种情况：一种是能通过两位初审专家的评审，其概率是0.52；另一种是恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家复审且能通过复审专家的评审，其概率是．故P（A）=0.52+=0.4．（2）由题意可知：X～B（4，0.4），P（X=k）=（k=0，1，2，3，4）．E（X）=4×0.4=1.6．20．为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：p=3﹣（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本10+2p万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+）元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．（Ⅰ）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）根据产品的利润=销售额﹣产品的成本建立函数关系；（Ⅱ）利用导数基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立的条件．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，y=，将p=3﹣代入化简得：（0≤x≤a）；（Ⅱ）===﹣，当a≥1时，x∈（0，1）时y'＞0，所以函数在（0，1）上单调递增，当x∈（1，a）时y'＜0，所以函数在（1，a）上单调递减，从而促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a＜1时，因为函数在（0，1）上单调递增，所以在[0，a]上单调递增，故当x=a时，函数有最大值．即促销费用投入a万元时，厂家的利润最大．综上，当a≥1时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大，为=13 万元；当a＜1时，促销费用投入a万元，厂家的利润最大，为万元．21．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a＞0．（1）若函数f（x）在（0，+∞）上有极大值0，求a的值；（2）讨论并求出函数f（x）在区间上的最大值；（3）在（2）的条件下设h（x）=f（x）+x﹣1，对任意x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），证明：不等式恒成立．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，然后判断函数的单调性求解函数的极大值，即可求解a的值．（2）利用函数的导数通过①，②，③a≥e，分别求解函数的最值即可．（3）利用分析法证明，即证明，不妨设x1＞x2＞0，令，则t＞1，则需证明，构造函数利用函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）…明显，当x∈时，f'（x）＞0，当x∈时，f'（x）＜0…故函数f（x）在上单调递增，在上单调递减，…因此函数f（x）在（0，+∞）上有极大值…∴lna=a﹣1解得a=1…（2）∵①若，即，则当时，有f'（x）≥0，∴函数f （x）在上单调递增，则f（x）max=f（e）=1﹣ea+a．…②若，即，则函数f （x）在上单调递增，在上单调递减，∴．…③若，即a≥e，则当时，有f'（x）≤0，函数f （x）在上单调递减，则．…综上得，当时，f（x）max=1﹣ea+a；当时，f（x）max=﹣lna﹣1+a；当a≥e时，．…（3）要证明只需证明…只需证明即证明，…不妨设x1＞x2＞0，令，则t＞1，则需证明…令，则∴g（t）在（1，+∞）上是单调函数，∴．故不等式得证．…[选做题]（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系）中，曲线C的极坐标方程为ρ2=．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于A、B两点，若点P的坐标为（2，1），求|PA|+|PB|．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）把代入极坐标方程即可得出；（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入椭圆C的方程可得：，可得根与系数的关系，利用|PA|+|PB|=﹣（t1+t2）即可得出．【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρ2=．化为3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，∴3x2+4y2=12，即．（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入椭圆C的方程可得：，∴，．∴|PA|+|PB|=﹣（t1+t2）=．[选做题]共1小题，满分0分）23．已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若f（x）﹣2f（）≤k恒成立，求k的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）由条件分类讨论，解绝对值不等式，求得不等式f（x）≤3的解集．再根据不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}，求得a的值．（Ⅱ）由题意可得|2x+1|﹣2|x+1|≤k恒成立，令g（x）=|2x+1|﹣2|x+1|，利用分段函数求得g（x）的最大值，可得k的范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）≤3，即|ax+1|≤3，即﹣3≤ax+1≤3，即﹣4≤ax≤2．当a＞0时，求得﹣≤x≤，再根据它的解集为{x|﹣2≤x≤1}，可得，求得a=2．当a＜0时，求得≤x≤﹣，再根据它的解集为{x|﹣2≤x≤1}，可得，a无解．综上可得，a=2，f（x）=|2x+1|．（Ⅱ）若f（x）﹣2f（）≤k恒成立，即|2x+1|﹣2|x+1|≤k恒成立．令g（x）=|2x+1|﹣2|x+1|=，故函数g（x）的最大值为1，故k≥1．2016年11月4日。
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晋江二中2015-2016学年高三上学期期中考试题
理科数学
（满分150分 时长120分钟 命卷人 林建彬）
第Ⅰ卷（选择题部分共60分）
一.选择题（每题5分共60分）
1.计算220
(12sin )2
x dx π-⎰= （ ） （A ） 0 (B) 1 （C ）124π- (D) 12π- 2.有关命题的叙述，正确的个数为 ( )
①命题“若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题”．
② “1x =-”是“2
560x x --=”的必要不充分条件．
③命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． ④命题“若sin sin x y =，则x y =”的逆否命题为真命题．
(A) 1 (B)2 （C ）3 (D) 4
3. 已知集合{23}A x x =+<，{()(2)0}B x x m x =--<，且(1,)A B n ⋂=-，则m n -= ( )
(A) -2 (B) 0 （C ）1 (D) 2
4. 已知函数()2x g x =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，若(0.2)a g =，(1.5)b f =，(0.2)c f = 则,,a b c 的大小关系是（ ）
(A) a b c >> （B ）a c b >> (C) c a b >> （D ）c b a >>
5. 已知()f x 满足(2)()f x f x +=和()()f x f x -=-，且当(0,1)x ∈时，()31x f x =-，则
2015()2
f = ( )
(A ) 1 （B 1 (C) 1 （D ）1
6.已知25242sin -
=α，⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈04，πα，则ααcos sin +等于 ( ) （A ） 51- (B) 51 (C) 5
7- （D ） 57 7.函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<
>>+=A x A x f 的 部分图象如图示，则关于()y f x =的说法，
错误．．
的是 ( ) （A) 最小正周期为π
(B) 向右平移
6
π个单位得到函数sin(2)6y x π=- (C)在区间[0,]2π上的值域为11[,]22
- π
8.若02π
α＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()423
πβ-=，则cos()2βα+=（ ）
（A ）3 （B ）3- （C ）9 （D ）9
- 9.如图所示，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使AE ＝1，连结EC 、ED ，则sin ∠CED ＝( )
（A ） 31010 （B ）1010 (C) 510 (D) 515
10.已知函数3()31f x x x =--，若对于区间[3,2]-上的任意12,x x 都有12()()f x f x t -≤，则实数t 的最小值是( )
(A) 0 (B) 3 （C ） 19 (D) 20
11.对二次函数2()f x ax bx c =++（a 为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）
(A) 1-是()f x 的零点 (B) 1是()f x 的极值点
(C) 3是()f x 的极值 （D ） 点(2,8)在曲线()y f x =上
12.已知,,a b c 分别为△ABC 三个内角,,A B C 的对边，若3A π
=，则(cos )a C C = （ ）
（A ）a b + (B) b c + （C ）a c + (D) a b c ++
第Ⅱ卷（非选择题部分共90分）
二.填空题(每小题5分共20分)
13.已知函数3log ,0()2,0
x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =__________
14．已知α是第二象限角，且sin 5α=
tan()4πα+=____________
15.在△ABC 中，B =120o ，AB A 的角平分线AD 则AC =_______.
16.如图，单位圆O 与x 轴正半轴的交点为A ，点C 、B 在圆O 上，且点C 位于第
一象限，点B 的坐标为125(,)1313
-，AOC α∠=,若1BC =，则
2c o s s i n c 222ααα-的值为_____________
三.解答题(共70分)
17.（本题12分）已知函数f (x )＝2cos x (sin x ＋cos x )．
(1)求f ⎝⎛⎭⎫5π4的值；
(2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间．
（3）在锐角ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ,已知()2f A =，
2a =，3B π=，求ABC
∆的面积
18.（本题10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l
的参数方程为：1,2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t
为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为
)4
s i n (22πθρ+=． （Ⅰ）求曲线C 的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于点,M N ，若点P 的坐标为(1,0)，求||||PM PN ⋅的值．
19.（本题10分）某市A,B 两所中学的学生组队参加辩论赛，A 中学推荐3名男生，2名女生，B 中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队
（1）求A 中学至少有1名学生入选代表队的概率.
（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X 表示参赛的男生人数，求X 得分布列和数学期望.
20（本题12分）如图所示，四棱锥P ABCD -的底面为等腰梯形，//AB DC ，22AB AD ==，PA ABCD ⊥平面
，60ABC ∠=︒
（1） 求AC 的长
（2） 证明：BC PC ⊥
（3） 若PA AB =，求PC 与平面PAD 所成角的正弦值.
21．（本题12分）已知锐角△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，222tan A b c a =
+- (1)求A 的大小；
（2）设函数()sin()cos ,(0)6f x x x πϖϖϖ=-
->，且()f x 图象上相领两最高点间的距离为π，
求()f B 的取值范围
22.（本题14分）已知函数()1()x f x e ax a R =--∈
(2) 若1a =，求函数()f x 的单调区间；
(3) 若函数()()ln F x f x x x =-在定义域内存在零点，试求实数a 的取值范围；
(4) 若()ln(1)ln ,x g x e x =--且(())()f g x f x <在(0,)x ∈+∞上恒成立，求实数a 的取值范围
理科数学
一．选择题（每小题5分共60分）
二．填空题（每小题5分共20分）
13.______________________ 14.______________________ 15.______________________ 16.______________________
三．解答题（共70分）
17. （本题12分）
19. （本题10分）
21. （本题12分）。