股诺双挂头模型与伯川德模型
第九讲古诺均衡、伯川德均衡与不完全均衡
一、两个企业的古诺均衡
• （一）市场结构 • 假设
– 两家厂商相互竞争，同时决策 – 生产同质产品，价格取决于两寡头产量之和 – p=p(q),q=q1+q2 – 双方决策时都将对方产量视为既定
• 设企业1对企业2的产量估计为q2e则企业1的决策 模型为
max p ( q )q1 c ( q1 ) q q1 q
卡特尔的类型
• a.价格卡特尔。这是最常见和最基本的卡 特尔形式。卡特尔维持某一特定价格：垄 断高价、在不景气时的稳定价格或者降价 以排挤非卡特尔企业。 • b.数量卡特尔。卡特尔对生产量和销售量 进行控制，以降低市场供给，最件、售后服务等在协定中进行规定的卡特尔。 • d.技术卡特尔。典型形式是专利联营，即成员企 业相互提供专利、相互自由使用专利，但不允许 非成员企业使用这些专利的卡特尔。比如DVD的专 利联盟。 • e.辛迪加。一种特殊的统一销售卡特尔，指成员 企业共同出资设立销售公司，实行统一销售，或 者卡特尔将所有成员企业的产品都买下，然后统 一销售。
注意：1.信息多的一方 不一定能得较多的收益； 2.虽然信息少，但先发制人 可以得到更多的利益。
第四节 价格领导模型
• 模型假定： • 领导型企业1宣布自己的价格决策p1; • 追随者2接受p1, 并据此决定自己的产量q2;
• 价格领导(price leadership)：一个行业中由某一 家厂商率先制定和变动价格，其它厂商则随后以 该厂商的价格为基准，再制定和变动价格。 • 分为三种形式 • 低成本厂商的价格领导：作为领导者的厂商是行 业中成本最低的厂商 • 支配型厂商的价格领导：作为领导者的厂商是销 售占市场容量较大比重、地位稳固、具有支配力 量的厂商
1 u1 ( q1 , g 2 ) q1 p q1c
寡头竞争.ppt
企业2的最优策略
pi
k1+k2
P(k1+k2)
k1 k2
r2 d2
D
q1,q2
生产能力的约束
D（p）是需求曲线，两条垂直的直线表示每家的生产能力。企业2 的生产能力大于企业1的生产能力k2 > k1 。第三条直线k1+k2代表 总的产业生产能力。假设两家企业的边际成本均为0。
R 2 ( y1 )
45
4
y1
.
古诺-纳什均衡
8
y*1,y*2 13,8.
13
48 y1
古诺竞争
练习：假设反需求函数为p(Q)=a-bQ, 两个企业的成本均为C （q）=cq。求解古诺竞争的均衡解。
提示：企业1的反应函数
q1* (q2
)
ac 2b
q2 2
古诺模型; 一个例子
y2
60
y1
2y2
15
2y2
0.
数量竞争; 一个例子
同样地, 给定y1, 厂商2的利润函数为 (y2;y1) (60 y1 y2 )y2 15y2
y22 .
因此, 给定 y1, 厂商2的利润最大化产出数量为解
y2
60
y1
2y2
15
2y2
企业1的最佳战略
企业1的最优定价取决于其对企业2定价的猜测。 假设企业1预计企业2的定价将高于垄断价格，那么企业1的最优战略
古诺模型
古诺模型也称为古诺双寡头模型或双寡头模型。
古诺模型是早期的寡头模型。
它是由法国经济学家库诺（Cournot）在1838年提出的。
库诺模型是纳什均衡应用的最早版本，而库诺模型通常用作寡头理论分析的起点。
古诺模型的结论可以很容易地扩展到三个或更多寡头企业的情况。
古诺模型是法国经济学家安托万·奥古斯丁·库尔诺（Antoine Augustin Cournot）于1838年提出的。
古诺模型通常用作寡头理论分析的起点。
古诺模型是只有两个寡头的简单模型，也称为“双寡头模型”或双寡头理论。
该模型解释了相互竞争但彼此不协调的制造商的生产决策如何相互影响，从而在完美竞争和完美垄断之间产生了平衡结果。
古诺模型的结论可以很容易地扩展到三个或更多寡头企业的情况。
价格竞争的古诺模型假设两个寡头生产的产品可以互换并且具有固定成本40元的差异，并且假设没有可变成本且边际成本为0。
两个寡头面临的市场需求是如下：D1：Q1 = 24–4p1 + 2p2，D2：Q2 = 24–4p2 + 2p1。
因此，寡头1的利润为π1 = p1q1–40 = 24p1–4p12 + 2p2p2–40，因此，利润最大化，dπ1 / dp1 = 24–8p1 + 2p2 = 0，并且反应函数P1 = 3解决了寡头垄断1的+ P2 / 4。
同样，寡头2的反应函数为P2 = 3 + P1 /4。
因此，求解均衡价格P1 = P2 = 4，均衡输出Q1 = Q2 =16，求解均衡利润π1=π2= 24。
寡头不串通而达到的这种平衡称为古诺平衡。
如果寡头之间存在共谋以最大化联合利润，则获得的均衡就是共谋均衡。
可以计算出共谋均衡点P1 = P2 = 6，Q1 = Q2 = 12，π1=π2= 32，利润高于古诺均衡。
3 2014 10 16 完全信息静态博弈之古诺伯川德模型
* 1
*
找出纳什均衡的方法是 对每个企业的利润函数 求一阶导数，使其为 0. 1 P(q1 q2 ) q1 P(q1 q2 ) C1 (q1 ) 0 q1 2 P（q1，q2） q2 P(q1 q2 ) C2 (q2 ) 0 q 2
qi : 第i个企业的产量； Ci (qi ) : 成本函数； P P(q1 q2 ) : 价格是两个企业产量的 函数； 第i个企业的利润函数为：
（ qi P(q1 q2 ) Ci (qi ), i 1,2 i q1，q2）
(q , q2 )是纳什均衡意味着:
* * * q1 argmax （ q ， q ） q P ( q q 1 1 2 1 1 2 ) C1 ( q1 )
• 霍特林模型的基本假设
• • • • （1）产品同质； （2）决策变量：价格； （3）成本函数相同，且AC＝MC＝C0； （4）消费者分布在一条线性的市场上，市场总距离 为S公里，每公里有一个消费者，每个消费者购买一件商 品； • （5）消费者购买商品的交通成本与离商店的距离成 比例，单位距离的交通成本为t。 • （6）寡头1的位置位于地点A，寡头2的位置位于地点 B，则：|AC|=a为寡头1固有的地盘；|BD|=b为寡头2固有 的地盘，|AB|为寡头1和寡头2需竞争的地盘，若最终寡头 1争夺到的地盘为|AE|=x；寡头2的争夺到的地盘为|BE|=y 如下图所示，则一定有：
1 q R （ (a q2 c) 1 q 2） 2 1 * q 2 R（ ） (a q1 c) 2 q1 2 解反应函数得到的 NE为：
伯川得模型
例子
• 假设大多数消费者将在两个城市之间的任 意一个直达航班上的座位看成是同质的产 品，考虑中国东方航空公司和中国南方航 空公司在关于北京和上海之间的航班的一 个博弈。
• 假设对于座位的需求曲线是 P=1000-Q，单 程增加一个乘客的边际成本是70RMB。 • 假设南航认为东航总是将价格保持在现有 水平 pd ,这时南航的需求就取决于南航的 价格 pn 与东航的价格 pd 之间的关系。
与价格从400元下降到399元的南航边际收益计算如 下，首先计算与价格相关的总收益变化：
当 pn 400时，TRn pqn 400 300 120000. 当 pn 399时，TRn pqn 399 601 239799.
接下来计算南航的边际收益：
TRn 239799 120000 119799 MRn 398 qn 601 300 301
• 边际收益为负，任何进一步降价都降减少 南航的总收益和总利润。南航的最优策略 是将其下降到399元。 • 从东航公司角度讲，博弈并没有结束。在 南航将其价格下降到399元之后，东航的最 优定价策略是什么？
• 如果东航假设南航将会保持它的399元价格 不变，东航将会收取比399稍低的价格而得 到整个市场。如果东航将其价格从400元下 降到398元，它的需求量将从400元的0上 升到398元的60 国移动和中国联通的价格战
• 由于一系列的前提假设原因，加之移动和 联通在通信领域是两大垄断巨头，又因为 产品同质、行业因素、市场情况和政策因 素等，两个企业在MC和PM 之间发生价格 • 战。双方都想获得最大的市场份额，且都 有巨大利润空间支持其降价，于是就出现 了高速发展的移动通信行业双寡头垄断下 的价格战——伯川德模型。
note8补充：古诺均衡、伯川德均衡与不完全竞争解析
第六节 垄断竞争
短期垄断竞争市场的特征
j ( p) q j ( p) p j c j (q j ( p))
D需求曲线表示在垄断竞争生产集 团的某个厂商改变产品价格，而且 集团内的其他所有厂商也使产品价 格发生相同变化时，该厂商的产品 价格和销售量之间的关系。
的，并有x(c)>0
这时，p1*=p2*不再是一个均衡。因为厂商2在 p2*=c不能满足所有需求，则厂商1预期如果他 使p1稍高于c也可以有一个正的销售量，所有 他有积极性偏p1*=c
关于生产能力约束
由厂商2满足的需求
p(q )
p1 p2 c
q
x( p1)
x, q
厂商1的销售量
当存在生产 能力约束时， 竞争通常不会 使得价格下降 到成本水平。
垄断竞争厂商的长期均衡条件为：
p(q) p(q1 q2e )
max{ (q1 )
p(q1
q2e
)q1
C (q1 )}
反应函数： q1
f1(q2e )
q2 f2 (q1e )
古诺均衡
古诺均衡是指存在着这样一对产量，使得两个企
业的产出满足：
q1 q2
ff12((qq2*1*))
古诺均衡包含：
1、给定对于另一个企业的产量信念，每个企业都做出了 自己最优的产量选择，使自己的利润极大化。
p* c t
第三节 Stackelberg模型 ---先行一步优势
假定：领导者具有先行一步的优势；一旦 自己宣布一个产量，追随型企业会做出反 应，这就要求
求解思路：反向归纳法，即先求追随者的 反应函数。
7-伯川德垄断竞争模型
博弈论教学/伯川德垄断竞争模型出自MyKnowledgeBase< 博弈论教学Bread crumbs: Main Page > 教学工作 > 博弈论教学 > 博弈论教学/伯川德垄断竞争模型目录■1 背景■2 伯川德(Bertrand)垄断竞争一般模型■3 具有不变单位成本和线性需求函数的双寡头垄断模型■4 讨论■5 伯川德悖论■6 练习题■7 See Also1 背景1.古诺模型：每个厂商选择一个产量，价格由市场的需求确定的。
2.伯川德模型(Bertrand competition)：每个厂商选择一个价格，并且在所有厂商选择的价格给定的情况下，每家厂商生产足够的产品以迎合她所面临的需求。
2 伯川德(Bertrand)垄断竞争一般模型1.背景：1.厂商：家厂商生产同一件产品，每家厂商生产件产品的成本为.2.市场：如果商品的价格为是有效的，那么总需求量为. （称为“需求函数”）如果各厂商设定不一样的价格，那么所有的消费者都是从价格最低的厂商那里购买商品，而该厂商生产足够的产品以满足这些需求。
(非常关键)如果有不止一家厂商设定最低价格，那么所有这样做的厂商平分这些需求。
如果价格高于最低价格，就不会有顾客提出需求，厂商也就不会生产商品。
注意：即使最低价格低于单位生产成本，假设厂商仍然根据她所面临的需求生产。
（简化模型的需要）。
2.博弈模型：1.局中人：厂商2.行动：每家厂商的行动集合是可能的价格（非负）集合3.偏好：厂商的偏好由她的获利来表示。
如果厂商是设定最低价格的家厂商之一，那么其偏好等于；如果某些厂商的价格低于，那么厂商的获利为零。
3 具有不变单位成本和线性需求函数的双寡头垄断模型1.参数分析：厂商，单位生产成本为,则需求函数为，厂商的获利(利润=单位利润*需求)（单位利润=一件商品售价-成本）为：；；。
是另外一家厂商。
最优反应分析：如果厂商选择价格,那么厂商的最优价格是多少？如果厂商选择价格，那么它和厂商平分市场。
note8补充：古诺均衡、伯川德均衡与不完全竞争
博弈分类
通常，厂商与厂商间的博弈选择的变量不 外是两种形式：产量或价格
博弈类型 选择变量 以产量为选择变 量 以价格为选择变 量
同时
古诺均衡 Bertrand均衡
序列
产量的“领导— 追随”模型 价格领导模型
第一节 古诺均衡
市场结构：只有两家企业，生产完全相同 的产品。两个企业同时决定生产多少。
反应函数
max(1 ) max[aq1 bq1q2 q12 ]
q1 q1
F .O.C.a bq2 2q1 0
e a bq2 q1* 2 a bq1e * q2 2
q2
企业1的反应线
* q2
企业2的反应线
q1*
q1
N个企业的古诺均衡
成本函数
C(q j ) cq j ( j 1, 2, N ) (c 0)
q2
q2
追 随 者 的 问 题
f 2 (q10 )
企业2的反应线
O
q10
q1
领导者的问题
max p ( q1 q2 )q1 c1 (q1 ) q1 s.t. q2 f 2 ( q1 ) max p{[ q1 f 2 (q1 )]q1 c1 (q1 )}
q1
斯塔克博格解中领导者先行一步的优势
一阶充要条件（库恩-塔克）为：
0 if p j p- j - t t p j c 2 p j 0 if p j ( p j t , p j t ) 0 if p j p j t
产品差异
每位厂商j的最优反应函数为：
p j t if p- j c - t b( p j ) (t p- j c) / 2 if p- j (c - t , c 3t ) p- j - t if p- j c 3t
“Cournot-Bertrand”模型文献综述
“Cournot-Bertrand”模型文献综述作者：包晨晨来源：《学习导刊》2013年第07期【摘要】古诺和伯川德模型是博弈论中比较经典的两大博弈模型，最近对双寡头垄断的研究开始集中于“Cournot-Bertrand”模型，本文对该模型的研究现状进行了综述。
【关键词】古诺；伯川德；综述博弈论，是系统研究决策主体的行为发生直接相互作用的时候的决策以及这种决策的均衡问题，在经济学文献中对博弈论最早研究的是Cournot，和Bertrand，古诺在1838提出以产量竞争的古诺模型，伯川德在1883年提出以价格竞争的伯川德模型，这是博弈论中经典的两大博弈模型。
对寡头垄断的研究开始于Cournot，和Bertrand。
古诺模型是由法国经济学家安东尼？奥古斯丁？库尔诺（古诺）于1838年提出的，是纳什均衡应用的最早版本。
古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，该模型也被称为“双头模型”。
古诺模型的假定是：（1）市场上只有A、B两个厂商生产和销售相同的产品，生产成本为零（2）他们共同面临的市场需求曲线是线性的，A、B两个厂商都准确地了解市场需求曲线（3）A、B两个厂商都是在已知对方产量情况下，各自确定最大利润的产量。
伯川德模型是由法国经济学家约瑟夫？伯川德（Joseph Bertrand）于1883年建立的。
古诺模型和斯塔克尔伯格模型都是把厂商的产量作为竞争手段，是一种产量竞争模型，而伯川德模型是价格竞争模型，伯川德模型的假设为：（1）各寡头厂商通过选择价格进行竞争；（2）各寡头厂商生产的产品是同质的；（3）寡头厂商之间也没有正式或非正式的串谋行为。
寡头竞争研究的重点之一是讨论在何种情况下寡头才能取得行动优势。
Dowrick（ 1986）通过对寡头模型分析，指出只要寡头在市场竞争中的反应函数不同，寡头将会争取相应的先动优势或后动优势，而Muceller （ 1997）研究了在特定产业周期中，领先寡头先动优势的路径依赖问题。
寡头概念
寡头的概念，和几种竞争合作模式的概念寡头概念：介于垄断竞争与完全垄断之间的一种比较现实的混合市场中，仅为少数几个企业控制整个市场的生产和销售的市场结构，这几个企业被称为寡头。
各寡头之间有着高程度的依存性。
而这种依存性使他们之间更容易形成某种形式的勾结。
但各寡头之间的利益哟偶是矛盾的，这就决定了勾结不能代替或取消竞争，寡头之间的竞争往往会更加激烈。
竞争合作模式1）Cournot 模型Cournot 模型是由法国经济学家 Antoine Augustin Cournot 于 1838 年提出的，是最早运用博弈论对双寡头垄断市场进行分析的一个经济学模型。
该模型的假设条件是：市场上有且只有两个企业，他们生产和销售相同的产品及服务，不存在生产成本，面对同一个市场其需求函数是线性的，双方对彼此间的需求非常清楚，即每一方都能根据对方的产量决策来确定自己的最优选择，从而获得自身的最大利润，但是它们之间并没有任何勾结行为。
Cournot 模型属于静态博弈，即博弈方的决策同时进行。
2）Stackelberg 模型Stackelberg 模型由德国经济学家 H. Von Stackelberg 在 1934 年提出。
该模型的决策变量也是产量，但市场上竞争者之间的地位并不平等，处于主导地位的一方先进行决策，另一方则根据主导方决定自己的产量，即处于从属地位，二者的相互之间的决策选择最终形成动态博弈，其他假设与Cournot 模型相同。
3）模型修正一是成本修正，由于移动运营商前期投入和运维成本较高，因此其生产成本是不能忽略的，而且总成本中主要是固定成本，可变成本占较少的份额，且每增加一个用户时，运营商的边际成本很低。
二是企业数量修正，由两个增加到三个，我们选择用户数量来表示移动通信运营商的产量。
1 Bertand 价格博弈Bertand 寡头模型假设各企业生产的产品是同质的，产品之间有很强的替代性，他们之间通过选择价格进行竞争，即价格不同时，价格高的不会完全销不出去。
古诺及贝特兰模型分析
Cournot Model & Bertrand Model来源：什么是古诺模型古诺模型又称古诺双寡头模型（Cournot duopoly model），或双寡头模型（Duopoly model）,古诺模型是初期的寡头模型。
它是由法国经济学家于1838年提出的。
是纳什均衡应用的最先版本，古诺模型通常被作为寡头理论分析的起点。
古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，该模型也被称为“双头模型”。
古诺模型的结论能够很容易地推行到三个或三个以上的寡头厂商的情形中去。
古诺模型假定一种产品市场只有两个卖者，而且彼其间没有任何勾结行为，但彼其间都明白对方将如何行动，从而各自如何确信最优的产量来实现利润最大化，因此，古诺模型又称为双头垄断理论。
古诺模型的假设古诺模型分析的是两个出售矿泉水的生产本钱为零的寡头厂商的情形。
古诺模型的假定是：市场上只有A、B两个厂商生产和销售相同的产品，他们的生产本钱为零；他们一起面临的市场的需求曲线是线性的，A、B两个厂商都准确地了解市场的需求曲线；A、B 两个厂商都是在已知对方产量的情形下，各自确信能够给自己带来最大利润的产量，即每一个产商都是消极地以自己的产量去适应付方已确信的产量。
Bertrand Model(贝特兰德模型)该模型是法国经济学家Joseph Louis François Bertrand (1822-1900)提出的。
与Cournot模型相比，在Cournot模型里参加博弈的双方以产量作为决策的变量，而在Bertrand模型中参加该博弈的双方都以价格作为决策变量。
这一改变使博弈的市场均衡完全不同于Cournot 均衡。
它是关于双寡头产商价格竞争的一种模型，会导致每个产商的定价采用完全竞争的情况下的价格，即所谓的边际成本定价法(marginal cost pricing)。
Cournot 模型里参加博弈的双方以各自在同一时间内相互独立的产量作为决策的变量。
耶鲁大学公开课博弈论笔记(博弈论24讲)
博弈论作业（博弈论24讲）数应专业一、1、理性人：指代这一类人，他们只关心自己的利益。
2、如果选择a的结果严格优于b，那么就说a相对于b来说是一个严格优势策略。
结论：不要选择严格略施策略。
3、理性人的理性选择造成了次优的结果4、举例：囚徒困境、宿舍卫生打扫问题、企业打价格战等5、协和谬误收益很重要，“如欲得之，必先知之”6、要学会换位思考，站在别人的立场上看别人会怎么做，在考虑自己受益的同时，要注意别人会怎么选择二、1、打渔问题、全球气候变暖与碳排放问题2、博弈的要素：参与人、策略集合、收益3、如果策略a严格劣于策略b，那么不管他人怎么选择，b总是更好的选择4、军队的入侵与防卫问题5、所有人都从1到100中选个数字，最接近所有人选的数字的均值的2/3者为胜，这个数字是多少呢？作为理性人，每个人都会选择67（100*2/3）以下的数，进一步假设你的对手也是理性的，你会选择45（100*4/9）以下的数……依据哲学观点，如果大家都是理性程度相当的，那么最后数字将为1，然而结果却是9，这说明博弈的复杂性6、共同知识与相互知识的区别三、1、利用迭代剔除法领悟中间选民问题2、迭代剔除法就是严格下策反复消去法，不断地把劣势策略剔除出去，最后只剩下相对优势的策略3、中间选民问题就是，在两党制中，政党表述施政纲领要吸引位于中间位置的选民，他们认为在选举中处于中间标度可以吸引左右两边的选民，并以此获得胜利。
4、中间选民问题理论成立的条件是有两个参与人；政治立场能使选民相信。
5、由此延伸出来的还有加油站选址问题，两家加油站不是在不同的路口选址，而是在不确定哪个位置较佳的时候会选在同一处，这也是“中间选民定理”的凸显6、在迭代剔除法不能运用时，比如说该博弈中博弈方1和2均没有严格下策，可以用二维坐标系画出选择策略之后的收益分布四、1、罚点球：一个经过模型简化的点球模型：罚球者可以选择左路，中路，右路3种路线去踢点球，门将可以选择向左扑救或者向右扑救（门将没有傻站着不动的option）。
寡头市场的均衡分析
寡头市场的均衡分析——古诺模型与伯川德模型一致性研究陈耿宣（西南财经大学金融学院611130）摘要：本文通过对伯川德模型进行深入分析，找出了产生伯川德悖论的原因，然后在修正的伯川德模型下找出实行价格竞争策略的寡头市场均衡，并与产量竞争策略的均衡比较，得出在理论上两者一致的结论，并以此推断出寡头垄断的结果是垄断高价；政策制定者如果想改变其垄断现状，只简单的通过引入寡头竞争是无效的。
关键词：寡头市场古诺模型伯川德模型伯川德悖论考察寡头市场有两个经典模型——古诺（Cournot）模型和伯川德（Bertrand）模型，但两者的结论大相径庭：伯川德模型假设价格为策略性变量而更为现实，但是它所推导出的结果却过于极端；反过来，虽然古诺模型假设策略性变量是产量，却似乎更符合实际。
下面就从这两个经典模型以及相关问题开始本文的分析：一、古诺模型以及重复博弈的古诺均衡考察只有两个厂商A、B的寡头市场，有基本假设：1、两个寡头具有相同的成本函数，不变的平均成本都为c；2、生产的产品是完全同质的；3、厂商之间没有正式或非正式的串谋行为；4、两个厂商同时选择产量，给定市场总的产量下，市场价格由市场需求决定。
推导和结论：假设市场反需求函数为P=a—bQ。
根据模型的假定，厂商A、B的利润函数分别为：πA=Q A*[a—b*（Q A+Q B）]和πB=Q B*[a—b*（Q A+Q B）]。
利润最大化下联立求解得双方均衡产量为Q A*= Q B*=（a—c）/（3b）。
然而由单个理性得到的均衡解并非集体理性的最优产量解，如果厂商勾结，共同瓜分市场，每个厂商将产量定为Q*=（a—c）/（4b），则市场均衡价格为P*=（a+c）/2，带入利润函数可知双方利润πA’=πB’>πA*=πB*。
这是一个典型的个人理性与集体理性的冲突，对此问题，博弈论中的囚徒困境博弈模型有着详细的讨论，引入重复博弈，考虑厂商在市场中的长期利益，若寡头厂商选择“以牙还牙”策略，对于无限期的重复博弈（每个厂商都不知道哪一期是最后一期）而言博弈的均衡解就是（合作，合作），即此条件下市场均衡解为P*=（a+c）/2和均衡交易量Q*=（a—c）/（2b）。
产业组织理论基本寡头模型
a 2c c y 3b 2a c c N Y 3b a c c N P ：： ： 3
N 1
a 2c c y 3b
N 2
y1N a 2c c 企业1的市场分额： s1 Y N 2a c c
N y2 a 2c c 企业2的市场分额： s2 N Y 2 a c c
企业1的成本结构：TC cy 1,c 表示企业1的边际成本
：
c 表示企业2的边际成本 企业2的成本结构：TC cy 2 ,
c
c
市场需求曲线为：
P a b( y1 y2 )
考虑企业2的反应函数曲线： 假定企业2推测企业1的产量是 y1 ，那么企 业2所面临的需求曲线为剩余需求曲线D1D1 ，它 根据边际成本等于边际收益原则，由边际成本 曲线 c 与剩余MR曲线的交点确定产量 y2。 由下图可以看出 y2 y2
p p MC
N 1 N 2
p 若 p
时，企业2的最佳反应是 p 2 MC 。因为 N MC 企业2的需求为零；若 p N MC 虽然可以 2 2 得到全部市场需求量，但利润为零。
1
N
MC
N
两企业都设定相当于边际成本的价格，互为最优 的反应，此时企业提价或降价都得不到好处，从而就 没有企业有动机单方面偏离这个均衡。
3、伯特兰均衡
企业2与企业1具有相同的成本，所以它的 反应函数曲线具有与企业1相同的形状，并且对 称于45°线。 与古诺模型相似，把企业1和企业2的反应 函数放在一起，找到纳什均衡的价格组合：
(p , p )
N 1
N 2
两条反应函数曲线有且仅有一个交点，所以伯特 兰模型只有唯一的均衡。在均衡点处，
伯川德模型分析
p1
p2
MC
企业1 剩余价格P1 高于企业2的价格P2 时， 企业1 市场为0，而企业2 的市场为整个市场； • 2）P1 = P2 则平分 平分市场， 平分 各得一半市场； • 3）MC≤P1 <P2 则企业 虽然能够得到整个市场， 但利润为负，因此企业1 不会生产产品。
• 2、伯特兰均衡（将两企业的反应函数放在一起） 、伯特兰均衡（将两企业的反应函数放在一起）
p1
∗ p2 ( p1 )
45o
p1∗ ( p2 )
p1N = MC
N
N p2 = MC
p2
均衡 : p 1N = p 2N = MC
• 如果P1 、P2 若都在垄断价格之上，则都没有市场，因为 价格太高，消费者无法接受，放弃消费，转移其他替代品 上。如果P1 、P2 都在MC之下，尽管两企业都得到市场， 但由于生产产品所获得利润为负，企业选择不生产来减少 损失。所以，两企业价格都定在MC和 PM 之间，出现了 双寡头垄断下的价格竞争。由于双方都想尽可能多的获得 更多的市场，就出现了降价来吸引消费者(因为产品同质， 信息完全)，消费者也总是购买价格更低的产品。如此轮 番降价，使得价格战形成。最终，双方在MC成本处相交， 交点为均衡点，此时达到伯特兰均衡，停止价格战（因为 价格若在低于MC，利润都为负，生产都有会赔本）。
1、基本的伯特兰德模型（理论） 、基本的伯特兰德模型（理论）
• 假定市场需求曲线为线性，市场中仅有两 家企业，企业1和企业2，其成本结构相同； 产品同质；有完全信息市场，有限次的重 复博弈，并且假定一下规则：（1）消费者 总是从价格低的卖方购买，而对价格高的 需求为0，对价格极为敏感。（2）如果两 个企业都以相同的价格出卖产品，则两企 业各得市场的一半 。
塞洛浦圆周模型
>0，b>0）。
那么厂商1的利润函数为：
π1(p1, p2)=(p-c)·q1(p1, p2) （3.14）
其中q1为厂商1所面对的需求函数，这一需求函数
a bp1,
可以表示为：
q1
(
p1
,
p2
)
a
bp1
2 0,
,
p1 p2 p1 p2 p1 p2
（3.15）
同理，我们也可以得到厂商2的利润函数π2和 需求函数q2。
p为i 商店 的i 价格， 为qi 需求函数， i 。1, 2
商店1
商店2
0
x
1
图3-3 Hotelling模型示意图
（2）消费者均匀的分布于城市的 0,1区 间内，消
费者可以用 x 表[0,示1] ；消费者具有单位需求；记每
个消费者购买单位产品所支付的交通成本为 ，t则
对于 x 上[0任,1]意一点 的某个消费者来说，购买商店
函数，可得：
qc a (N 1)b
与
Qc Na (N 1)b
（3.9）
均衡价格与每家厂商的利润水平分别为：
pc a N 1
与
c i
(N
a2 1)2 b
（3.10）
2、进一步分析
第一，当N=1时，可得到完全垄断情况下的解。
第二，当N=2时，可得到古诺双寡头竞争的解。
二、伯川德模型
1
[a
b(q1
a
bq1 2b
)]q1
1 2
q1(a
bq1)
（3.20）
耶鲁大学公开课博弈论课习题
耶鲁大学公开课：博弈论习题集1（第1-3讲内容）Ben Polak, Econ 159a/MGT522a.由人人影视博弈论制作组Darrencui翻译1.严格劣势策略与弱劣势策略：严格劣势策略的定义是什么？弱劣势策略的定义是什么？请用一个包含两个参与人的博弈矩阵来举例说明，要求其中一个参与人有三个策略且三者之一为严格劣势策略；另一个参与人有三个策略但三者之一为弱劣势策略。
请指出你所举例子中的劣势策略。
2.迭代剔除（弱）劣势策略：请看下面的博弈2(a). 这个博弈中是否存在严格劣势策略和弱劣势策略？如果存在，请指出并说明。
(b). 剔除掉严格劣势策略和弱劣势策略之后，在简化的博弈中是否还有劣势策略呢？如果是，请指出并说明。
最后哪些策略不会被剔除呢？(c). 回顾你第一次剔除劣势策略时哪些策略是劣势策略并给出解释。
把它与第二次剔除的劣势策略作比较。
从中你能得出关于迭代剔除劣势策略的何种结论？3. 霍特林的选址博弈（也称霍特林模型）：回顾一下课堂中所讲的选票博弈。
其中有两个参与人，每个参与人都从集合* +中选出自己的立场。
这十个立场均分全部的选票。
选民把选票投给与自己立场最接近的候选人。
如果两个候选人站在同一个立场上，那么持该立场选民的选票平均分给每个候选人。
候选人想要最大化自己的得票率。
举例来说，()。
而() [提示：回答这道题时不必画出整个矩阵](a).课堂中我们指出立场2严格优于立场1，而实际上还有其它的立场也是严格优于立场1的，请找出所有优于立场1的立场并作出解释。
(b).假设现在有三名候选人。
举例来说，()而()。
此时立场2是否严格优于立场1？立场3呢？请作出解释。
另外，假设我们剔除了立场1和10，但是该立场的选票依然存在。
在简化的博弈中，立场2是否严格劣于或弱劣于其它（纯）策略？请作出解释。
4. “到底谁的话语权更重”：由三人组成的评审委员会要决出一场全国艺术大赛的冠军。
经过激烈的讨论之后，有三名选手进入最后的获奖候选人名单，分别是：一名画城市中的羚羊的女画家、一名做铅盒的男工匠、一名做根雕的男雕塑家。
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简介
伯特兰德模型是由法国经济学家约瑟夫·伯特兰德(Joseph Bertrand)于1883年建立的。
古诺模型和斯塔克尔伯格模型都是把厂商的产量作为竞争手段，是一种产量竞争模型，而伯特兰德模型是价格竞争模型，伯特兰德模型的假设为：
（1）各寡头厂商通过选择价格进行竞争；
（2）各寡头厂商生产的产品是同质的；
（3）寡头厂商之间也没有正式或非正式的串谋行为。
编辑本段伯特兰德模型的前提假定
伯特兰德模型假定，当企业制定其价格时，认为其他企业的价格不会因它的决策而改变，并且n个（为简化，取n=2）寡头企业的产品是完全替代品。
A、B两个企业的价格分别为P1、P2 ，边际成本都等于C。
编辑本段伯特兰德模型的推导和分析
根据模型的假定，由于A、B两个企业的产品是完全替代品，所以消费者的选择就是价格较低的企业的产品；如果A、B的价格相等，则两个企业平分需求。
于是，每一个企业的需求函数如图.
因此，两个企业会竞相削价以争取更多的顾客。
当价格降到P1=P2=C 时，达到均衡，即伯特兰德均衡。
结论：只要有一个竞争对手存在，企业的行为就同在完全竞争的市场结构中一样，价格等于边际成本。
编辑本段均衡及伯川德悖论
根据伯川德模型，谁的价格低谁就将赢得整个市场，而谁的价格高谁就将失去整个市场，因此寡头之间会相互削价，直至价格等于各自的边际成本为止，即均衡解为：根据伯川德均衡可以得到两个结论：
1.寡头市场的均衡价格为：P=MC；
2.寡头的长期经济利润为0。
这个结论表明只要市场中企业数目不小于2个，无论实际数目多大都会出现完全竞争的结果，这显然与实际经验不符，因此被称为伯川德悖论
编辑本段伯特兰德模型存在的问题
伯特兰德模型之所以会得出这样的结论，与它的前提假定有关。
从模型的假定看至少存在以下两方面的问题：
①假定企业没有生产能力的限制。
如果企业的生产能力是有限的，它就无法供应整个市场，价格也不会降到边际成本的水平上。
②假定企业生产的产品是完全替代品。
如果企业生产的产品不完全相同，就可以避免直接的价格竞争。
编辑本段对伯川德模型的评价
伯川德模型假设价格为策略性变量而更为现实，但是它所推导出的结果却过于极端；但由于与现实不甚相符而遭到了很多学者的批评。
这是我们为什么将其称之为伯川德悖论的主要原因。
因此，学者们在研究市场中企业的竞争行为时，更多的是采用古诺模型，即用产量作为企业竞争的决策变量。
古诺模型
古诺模型又称古诺双寡头模型（Cournot duopoly model），或双寡头模型（Duopoly model）,古诺模型是早期的寡头模型。
目录
需求曲线上的古诺模型
论分析的出发点。
古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，该模型也被称为“双头模型”。
古诺模型的结论可以很容易地推广到三个或三个以上的寡头厂商的情况中去。
古诺模型假定一种产品市场只有两个卖者，并且相互间没有任何勾结行为，但相互间都知道对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大化，因此，古诺模型又称为双头垄断理论。
编辑本段古诺模型的假设
古诺模型分析的是两个出售相同产品的生产成本为零的
古诺模型的假设
寡头厂商的情况。
古诺模型的假定是：市场上只有A、B两个厂商生产和销售相同的产品，他们的生产成本为零；他们共同面临的市场的需求曲线是线性的，A、B两个厂商都准确地了解市场的需求曲线；A、B两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，即每一个产商都是消极地以自己的产量去适应对方已确定的产量。