最新版精选2019年高中数学单元测试试题-数列专题测试题库(含标准答案)

2019年高中数学单元测试试题 数列专题（含答案）
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．1 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））设首项为1,公比为
2
3
的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则 （ ）
A ．21n n S a =-
B ．32n n S a =-
C ．43n n S a =-
D ．32n n S a =-
2．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22
5a ，2a =1，则1a = ( ) A ． 2
1 B ．
2
2 C ． 2
D ．2 （2009广东文)
3．设函数3
()(3)1f x x x =-+-，数列{}n a 是公差不为0的等差数列，
127()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+=，则127a a a ++⋅⋅⋅+=（ ） A 、0 B 、7 C 、14 D 、21
4．数列{}n a 前n 项和n S 与通项n a 满足关系式2
22()n n S na n n n =+-∈N ，则10010
a a -的值为（ ） Ａ．90-
Ｂ．180-
Ｃ．360-
Ｄ．400-
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知263,11a a ==，则7S = 。

6．设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，若11=a ,公差2=d ,2108m m S S -=，则正整数
m 的值等于 ▲ 。

7．在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m= 8． 等比数列{}n a 中，33S =，69S =，则9S = . 9．在数列{n a }中，322,211+=-=+n n a a a ，则n a 等于
10．设曲线(1)n y x x =-在2x =处的切线与y 轴的交点的纵坐标为()n a n N *∈,则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭
的前n 项和为 ．
11．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n
+=++，则n a =___▲____．
12．将全体正整数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为 ()26
32
n n n -+≥
13．设等差数列{}n a 的公差为正数，若1231231580a a a a a a ++==，，则111213a a a ++= ▲ ．105
14．若实数列1，a ，b ，c ，4是等比数列，则b 的值为 ．
15．等差数列{a n }中,若a 1+a 2=5,a 3+a 4=17,则a 5+a 6= .
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
16．1、各校（园）：
请各单位对照本单位实际，按马校长的要求做好校园安全工作。

马校长强调：近期安全要关注之处
1、学生上下学安全，和家长定接送安全责任状，上学的时候有人值班校干带班。

2、校内各个区域的安全值班，重要的是有人带班和检查一下值班情况。

3、食堂食品和学生饮用水情况。

4、传达室的物品摆放情况和值班情况，不可以让人员随意进出学校。

5、进行特异体质学生调查，统计，跟踪分析一下。

6、对学生的安全教育情况，
7、带领全体职工学习安全职责。

8、学校的线路情况如何。

9、楼梯口的安全值班情况。

10、保安的管理情况，不可以有超过七十岁的安保人员。

2、会议通知：
明天上午9点请各校（园）负责事业年报统计的人员到中心校开会，来时带笔记本电脑和U 盘，任何人不得缺席。

2014.9.29
17．数列{}n a 的通项公式)(11*N n n
n a n ∈+-=
，其前n 项和9=n S ，则=n 。

18．设{}n a 是公差为4-等差数列，若60030321=++++a a a a ，则
=++++30623a a a a 。

(
19．数列{}n a 对任意*
N n ∈都满足42
2++⋅=n n n a a a ，且0,4,273>==n a a a ，
则=11a 。

.( 三、解答题
20．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））在公差为
d 的等差数列}{n a 中,已知101=a ,且3215,22,a a a +成等比数列.
(1)求n a d ,; (2)若0<d ,求.||||||||321n a a a a ++++
21．（本题满分15分）
若等比数列{}n a 的前n 项和12n n
S a =-． （1）求实数a 的值；
（2）求数列{}n na 的前n 项和n R ．
22．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，已知5346S a =+，且1a ，3a ，9a 成等比数列．
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列1
{}n
S 的前n 项和n T ．（本小题满分10 分）
23．已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d ＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{b n }的第二、三、四项． （1）求数列{a n }与{b n }的通项公式；
（2）令数列{c n }满足：c n ＝⎩⎨⎧a n (n 为奇数)
b n (n 为偶数)
，求数列{c n }的前101项之和T 101；
（3）设数列{c n }对任意n ∈N*，均有c 1b 1
＋c 2b 2
＋…＋c n
b n
＝a n +1成立，求c 1＋c 2＋…＋c 2012的
值．（本小题满分16分）
24．设数列{}()1,2,
n a n =是等差数列，且公差为d ，若数列{}n a 中任意（不同）两项
之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”. （1）若14,2a d ==，求证：该数列是“封闭数列”；
（2）试判断数列()
27n a n n N *=-∈是否是“封闭数列”，为什么？
（3）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若公差11,0d a =>，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使12
11
111
lim 9
n n S S S →∞⎛⎫++
+
=
⎪⎝⎭；若存在，求{}n a 的通项公式，若不存在，说明
理由.
25．等比数列}{n a 中，21-=a ，85-=a ，则=3a __4-_ ____． 26．已知二次函数()x x x f 232
-=数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()(
)*
,N
n S n n ∈均在函
数()x f y =的图像上.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设13+=
n n n a a b ，n T 是数列()n b 的前n 项和，求使得020
<-m
T n 对所有*N n ∈都
成立的最小正整数m . 27．
2．设整数列{a n }是一个公差不为零的等差数列，a 5=6.
(1)当a 3=3时，请在数列{a n }中找一项a m ，m >5，使得a 3，a 5，a m 成等比数列;
(2)当a 3=2时，若自然数n 1，n 2，……，n t 满足5<n 1<n 2<…n t <…，使得a 3，a 5，
t n n n a a a ,,,21是等比数列，求n t ;
(3)如果存在自然数n 1，n 2，……，n t 满足5<n 1<n 2<…n t <…，使得a 3，a 5，
t n n n a a a ,,,21构成等比数列，求证:12必是a 3的倍数.
28．数列{}n a 的通项公式290
n n a n
+=，求数列中的最小项。

29．已知等差数列前三项为a, 4, 3a, 前n 项和为S n , 又S k =2550. (1)求a 及k 值;
(2)求1S 1 +1S 2 +1S 3 +…+1S 2006
.
30．已知n
n x a x a x a x a x f ++++= 33221)(，且n a a a a 321,,组成等差数列，n 为正
偶数，又n f n f =-=)1(,)1(2。

（1）求数列}{n a 的通项公式；
（2）又数列}{n b 为等比数列，且212111b a a b b a =-=）
（，，求数列{ b n }的前n 项的和S n ；
（3）对于（2）中的S n ）
（*
∈N n 证明：2
31213221n
S S S S S S n n n <+++<-+。