2001小学数学奥林匹克试题决赛(B)卷

2001小学数学奥林匹克试题决赛（B）卷
1. 计算：＝________。

2. 有一个分数约成最简分数是5/11，约分前分子分母的和等于48，约分前的分数是_________。

3. 若今天是星期六，从今天起天后的那一天是星期________。

4. 若2836，4582，5164，6522四个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同且为两位数，除数和余数的和为 ___________ 。

5. 甲、乙、丙、丁四人去买电视机，甲带的钱是另外三人所带钱总数的一半，乙带的钱是另外三人所带的钱总数的，丙所带的钱是另外三人所带总钱数的，丁带910元，四人所带的总钱数是_________ 元。

6．两人从甲地到乙地同时出发，一人用匀速3小时走完全程，另一人用匀速4小时走完全程，经过_______小时，其中一人所剩路程的长是另一人所剩路程的长的2倍。

7．如图，直角梯形ABCD,四边形AEGF、MBKN都是正方形，且AE＝MB，EP＝KC＝9，DF＝PM＝4，则三角形DPC的面积为_________。

8．今有桃95个，分给甲、乙两班学生吃，甲班分到的桃有是坏的，其它是好的，乙班分到的桃有是坏的，其它是好的，甲、乙两班分到的好桃共有_____________个。

9．如图ABCD是平行四边形，AD＝8cm，AB=10cm，角DAB＝30度，高CH ＝4cm，弧BE、DF分别以AB、CD为半径，弧DM、BN分别以AD、CB为半径，阴影部分的面积为 ___________。

10．假设某星球的一天只有6小时，每小时36分钟，那么3点18分时，时针和分针所形成的锐角是_____度。

11．甲、乙、丙三人同时从A地出发去距A地100千米的B地，甲与丙以25千米/时的速度乘车行进，而乙却以5千米/时的速度步行，过了一段时间后，丙下车改以5千米/时的速度步行，而甲驾车以原速折回，将乙载上而前往B地，这样甲、乙、丙三人同时到达B地，此旅程共用时数为_________小时。

12．已知A、B、C、D、E、F、G、H、I、K代表十个互不相同的大于0的自然数，要使下列等式成立，A最小是_____。

B+C=A
D+E=B E+F=C G+H=D H+I=E I+K=F
1、5/2
2、15/33
3、五
4、120
5、4200
6、
7、162.5 8、75 9、5.8 10、30 11、8 12、20
1. 【解】原式＝＝＝
2．【解】约分掉的是共有的因数，约分掉几，分子和分母都缩小几倍，所以分子分母的和也缩小了几倍。

用48÷（5＋11）＝3，就是约掉的共有因数，所以约分前的分数15／33。

3. 【解】10÷7＝1.42857142857……，可见用作被除数，每6个0出现一次循环，2000÷6＝333…2，经过333次循环，尚余100，100÷7＝14…2，即从今日起到天后的那一天是经过若干个整星期，最后余2天，所以那天是星期日.
4．【解】两两做差，再分解质因数。

4582－2836＝1746＝2×3×3×97
5164－4582＝582＝2×3×97
6522－5164＝1358＝2×7×97
6522－2836＝3686＝2×19×97
可见，它们有相同的因数97和194，但用194去除2836得到的余数为3位数，所以除数为97，余数为23，两者之和为120。

5．【解】甲带的钱是另外三人所带钱总数的一半，即为四人总钱数的1/3；乙带的钱是另外三人所带的钱总数的1/3，即为四人总钱数的1/4；丙所带的钱是另外三人所带总钱数的1/4，即为四人总钱数的1/5。

则丁所带钱数为四人总钱数的（1－1/3－1/4－1/5）＝13/60。

所以总钱数为：910÷13/60＝4200（元）。

6．【解】
设甲地为A，乙地为B。

甲至C时乙至D，此时乙所剩路程DB刚好是甲所剩路程CD的2倍，即DB＝CB×2，DC＝CB。

由题意可知，此时甲所走路程与乙所走之比为4∶3。

设DC为1，AD为3，从图上可以看出此时CB为全长的1/5，所以经过的时间是3×（1－1/5）＝（小时）。

7．【解】设AE＝a，因为EG∥AD，所以AE∶EP＝DG∶PG，又FG∥AP，FD∶AF＝DG∶PG，所以AE∶EP＝FD∶AF，即a∶9＝4∶a，于是a＝6.梯形ABCD的面积为（6＋4＋6＋9）×（6＋9＋4＋6）÷2＝312.5，△ADP 的面积＝△BPC的面积＝（6＋4）×（6＋9）÷2＝75，所以△DPC的面积是312.5－75×2＝162.5.
8．【解】此题只给了两个坏桃所占桃子数的分数，看似缺少条件，我们只能从两班所分桃子数、好桃数、坏桃数都是整数入手。

甲班分到的桃子应是9的倍数，乙班分到的桃子应是16的倍数。

在1到95中，16、32、48、64、80是16的倍数，用95减去这些数分别得：79、63、47、31、15，其中只有63是9得整数倍。

所以可知甲班分得63个桃子，乙班分得32个桃子。

甲、乙两班分到的好桃共有：63×（1－2/9）＋32×（1－3/16）＝75（个）。

9．【解】连接BD，曲边形BDE的面积＝扇形AEB的面积－△ADB的面积＝，
曲边形BDM的面积＝△BDC的面积－扇形CBN的面积，
阴影部分的面积＝2×（曲边形BDE的面积－曲边形BDM的面积）
＝2×（－）
＝
≈5.8（平方厘米）
10．【解】3点18分时，时针指在“3”与“4”的中间，分针刚好指向“3”，而每一个大格是360÷6＝60度，所以，时针和分针所形成的锐角是30度.
11．【解】
因为三人同时到达，且乘车速度与步行速度乙、丙相同，所以乙、丙步行时间、距离应相同。

设甲丙至C点，丙改为步行，此时乙走到D。

甲返回时与乙在E相遇。

可知EC＝5DE，而AC＋EC＝5AE，AC＝AE＋EC，
因而，EC＝2AE。

即EC为全程一半。

所以车共走了两个全程，即200千米，所需时间为200÷25＝8（小时）。

12．【解】A＝B＋C＝D＋E＋E＋F＝G＋H＋H＋I＋H＋I＋I＋K＝3H＋3I ＋G＋K要使A最小，H、I应尽量小，取I＝1，H＝2，此时E＝3，所以G与K最小取4，若G＝4，则D＝6，K取5，F与D相同，不合题意，K 最小取7；若K取4，F＝5，G取6，此时D＝8与C相同，所以G最少取7。

即G与K只能分别取4和7。

此时A＝20。