湖北省黄冈市2021届高三9月质量检测数学试题 含答案
湖北省黄冈市2021届高三9月质量检测数学试题 含答案
f
(x)
=
1 2
sin(2 x
+
),
g(x)
=
1 2
sin
2x
+
−
6
，
又， g(x) 的图像关于原点对称，则 g(0) = 0，由| | 知 = ，
2
6
从而
f
(x)
=
1 2
sin
2x
+
6
，
f
6
=1 25分源自选择条件②：2分 4分
依题意， f (x) = m n = 3 sin x cos x + 1 cosx
若 PF = 4FQ ，则| QF |= （ ）
A． 3 或 5 22
B． 3 2
C． 5 2
D．3
8．明代朱载堉创造了音乐上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数
列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法，比如，若已知黄钟、大吕、太簇、
( ) 夹 钟 四 个 音 律 值 成 等 比 数 列 ， 则 有 大 吕 = 黄钟 太簇 ， 大 吕 = 3 黄钟 2 夹钟 ， 太 簇
−
1 4
6
即有：
f
(x)
=
cos
2
x
3 2
sin
2
x
+
1 2
cos
2
x
−
1 4
2分
化简得： f (x) =
3 2
sin
2
x
cos
2
x
+
1 2
cos
2
x
2
−
2021届高三数学9月教育教学质量监测考试试题理【含答案】
2021届高三数学9月教育教学质量监测考试试题 理注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。
5.考试范圃：必修1～5，选修2－1，2－2，2－3。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若z ＝2－i ，则|z 2－z|＝2.若集合A ＝{x|y ＝log 3(x 2－3x －18)}，B ＝{－5，－2，2，5，7}，则A∩B＝A.{－2，2，5}B.{－5，7}C.{－5，－2，7}D.{－5，5，7}3.我国古代的宫殿金碧辉煌，设计巧夺天工，下图(1)为北京某宫殿建筑，图(2)为该宫殿某一“柱脚”的三视图，其中小正方形的边长为1，则根据三视图可知，该“柱脚”的表面积为A.9π＋＋9B.18π＋＋9C.18π＋＋18D.18π＋＋184.已知抛物线C 1：y 2＝6x 上的点M 到焦点F 的距离为，若点N 在C 2：(x ＋2)2＋y 2＝1上，92则点M 到点N 距离的最小值为－－1 D.25.根据散点图可知，变量x ，y 呈现非线性关系。
为了进行线性回归分析，设u ＝2lny ，v ＝(2x －3)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程u ＝－v ＋2，则13A.变量y 的估计值的最大值为eB.变量y 的估计值的最小值为eC.变量y 的估计值的最大值为e 2D.变量y 的估计值的最小值为e 26.函数f(x)＝ln2x －x 3的图象在点(，f())处的切线方程为1212A. B. C. D.5344y x =-524y x =-+1144y x =-14y x =-7.已知函数f(x)＝3cos(ωx＋φ)(ω>0)，若f(－)＝3，f()＝0，则ω的最小值为3π3πA. B. C.2 D.312348.(3x －2)2(x －2)6的展开式中，x 4的系数为A.0B.4320C.480D.38409.已知圆C 过点(1，3)，(0，2)，(7，－5)，直线l ：12x －5y －1＝0与圆C 交于M ，N 两点，则|MN|＝A.3B.4C.6D.810.已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(1，m)，其中m>0；若tan2α＝－，则cos(2α＋mπ)＝125A.－ B.－ C. D.6131213613121311.已知三棱锥S －ABC 中，△SBC 为等腰直角三角形，∠BSC＝∠ABC＝90°，∠BAC＝2∠BCA，D ，E ，F 分别为线段AB ，BC ，AC 的中点，则直线SA ，SB ，AC ，SD 中，与平面SEF 所成角为定值的有A.1条B.2条C.3条D.4条12.已知函数f(x)＝－m(lnx ＋x ＋)恰有两个极值点，则实数m 的取值范围为x e x 2xA.(－∞，] B.(，＋∞) C.(，)∪(，＋∞) D.(－∞，]1212123e 3e 12∪(，＋∞)3e 第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
湖北省黄冈市2021届高三9月质量检测数学试题 含答案
（1）求C角与c边；
（2）求 面积的最大值．
21．（本小题满分12分）如图，有一生态农庄的平面图是一个半圆形，其中直径长为 ，C、D两点在半圆弧上满足 ，设 ，现要在此农庄铺设一条观光通道，由 和 组成．
12．一副三角板由一块有一个内角为60°的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示， ， ， ， ，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥 ，取 中点O与 中点M，则下列判断中正确的是（）
A．直线 平面 B． 与平面 所成的角为定值
C．三棱锥 体积为定值D．设平面 平面 ，则有
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
解得 ，令 ，得 ，
从而 在 上的单调减区间为 ．10分
18．（1）由 知，
，
从而有： ，
4分
（2）由（1）同理可得：
从而 8分
从而 12分
19．（1） ，两边同时除以 得：
2分
从而有： ，
…………
叠加可得： ，
又 满足等式，从而 6分
10．已知曲线C的方程为 ，则下列结论正确的是（）
A．当 时，曲线C为圆
B．存在实数k使得曲线C为双曲线，其离心率为
C．当 时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为
D．“ ”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的充分而不必要条件
11．已知函数 则下列说法正确的是（）
A． 的值域是 B． 在 上有2个零点
C． 在区间 上单调递增D． 是以 为最小正周期的周期函数
（2）若函数 ，当 时， 恒成立，求实数m的取值范围．
高三9月调考数学参考答案及评分标准
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黄冈市2024年高三年级9月调研考试数学（答案在最后）本试卷共4页，19题.全卷满分150分.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号，考场号，座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将答题卡上交.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}2|280,,|A x x x x B y y x =--<==∈∈Z R，则A B =（）A.{}0,1,2,3 B.{}1,2,3 C.{}0,1 D.{}0【答案】A 【解析】【分析】解二次不等式得出集合A ，利用函数的值域得出集合B ，再由交集的定义得出答案.【详解】∵2280x x --<，∴()()420x x -+<，∴24-<<x ，又∵Z x ∈，∴{}1,0,1,2,3A =-，0y x =≥，∴0y ≥，即{}0B y y =≥，∴{}0,1,2,3A B ⋂=.故选：A 2.复数i 21iz -=+，则z 的虚部为（）A.3i 2 B.32C.32-D.3i2-【答案】B 【解析】【分析】根据复数的除法运算，化简复数z ，进而可求虚部.【详解】()()()()i 21i i 213i 13i 1i 1i 1i 222z ----+====-+++-，故z 的虚部为32，故选：B3.若3sin 3cos 022ππαα⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan2α=（）A.43-B.43C.34-D.34【答案】D 【解析】【分析】由诱导公式计算出tan α，在代入正切二倍角公式即可.【详解】原方程可化为1cos 3sin 0tan 3ααα-+=⇒=，故222tan 33tan 211tan 419ααα===--.故选：D4.若向量()()2,0,3,1a b == ，则向量a在向量b 上的投影向量为（）A.5B.93,55⎛⎫ ⎪⎝⎭C.,55⎛ ⎝⎭D.()5,1【答案】B 【解析】【分析】按照投影向量的计算公式求解即可.【详解】解：因为向量()()2,0,3,1a b ==，则向量a在向量b 上的投影向量为:2693||cos ,(3,1)(,)1055||||||||b a b b a b a a b b b b b b ⋅⋅⋅<>⋅=⋅=⋅=⋅=.故选：B5.若0,0m n >>，且3210m n +-=，则32m n+的最小值为（）A.20B.12C.16D.25【答案】D 【解析】【分析】利用3232()(32)m n m n m n+=++，结合基本不等式可求和的最小值.【详解】因为3210m n +-=，所以321m n +=，所以32323266(1()(32)94n m m n m n m n m n m n+=+⨯=++=+++13131225≥+=+=，当且仅当66n m m n =，即15m n ==时取等号，所以32m n+的最小值为25.故选：D.6.已知ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，π,33A b ==，下面可使得ABC V 有两组解的a 的值为（）A.332B.3C.4D.e【答案】D 【解析】【分析】根据sin b A a b <<，即可得到答案.【详解】要使得ABC V 有两组解，则sin b A a b <<，又π,33A b ==，得到32a <<，故选：D.7.设()(),h x g x 是定义在R 上的两个函数，若1212,,x x x x ∀∈≠R ，有()()()()1212h x h x g x g x -≥-恒成立，下列四个命题正确的是（）A.若ℎ是奇函数，则()g x 也一定是奇函数B.若()g x 是偶函数，则ℎ也一定是偶函数C.若ℎ是周期函数，则()g x 也一定是周期函数D.若ℎ是R 上的增函数，则()()()H x h x g x =-在R 上一定是减函数【答案】C 【解析】【分析】根据已知条件，依据函数的奇偶性，通过反例，可判断AB ；根据周期性的定义可判断C ，根据函数单调性的定义，结合不等式的性质可判断D【详解】对于A ，令(),()1h x x g x ==，对1212,,x x x x ∀∈≠R 可得()()12121211()()h x h x x x g x g x -=-≥-=-；而此时()g x 不是奇函数，故错误；对于B ，令(),()1h x x g x ==，()g x 是偶函数，对1212,,x x x x ∀∈≠R 可得()()12121211()()h x h x x x g x g x -=-≥-=-，此时ℎ为奇函数，故错误；对于C ，设ℎ的周期为T ，若1212,,x x x x ∀∈≠R ，有()()()()1212h x h x g x g x -≥-恒成立，令1x x T =+，2x x =，则()()()()h x T h x g x T g x +-≥+-，因为()()h x T h x +=，所以()()0g x T g x +-≤，所以()()g x T g x +=，所以函数=也是周期函数，故正确；对于D ，设12x x <，ℎ是上的增函数，所以()()12h x h x <，又()()()()1212h x h x g x g x -≥-即为121221()()()()()()h x h x g x g x h x h x -<-<-即为1122()()()()h x g x h x g x -<-，所以函数()()y h x g x =-也都是上的单调递增函数，故错误.故选：C8.已知向量4,8,2a b a b a b c +==⋅=-= ，且1n c -= ，则n 与c 夹角的最大值为（）A.π6B.π4C.π3D.5π12【答案】A 【解析】【分析】先得到,a b 的夹角为2π3θ=，设()4,0a =，(b =-，故(c = ，设(),n x y = ，由1n c -= 得到()(2211x y -+=，设1cos ,sin x y ββ=+=+，设,n c 夹角为α，表达出cos α=，换元后得到3cos 44q qα=+，由对勾函数性质得到其值域，从而确定cos 2α⎤∈⎢⎥⎣⎦，得到夹角最大值.【详解】因为cos a b a b θ⋅=⋅ ，所以16cos 8θ=-，解得1cos 2θ=-，故2π3θ=，设()4,0a =，(b =-，则(2a bc +== ，设(),n x y =，则(1,n c x y -=-- ，则1n c -=，即()(2211x y -+=，设1cos ,sin x y ββ=+=+，设,n c夹角为α，则cos n c n c α⋅==⋅ ，令cos t ββ+=，则[]π2sin 2,26t β⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭，则cosα=[]1,3q =∈，则252q t -=，则2254332cos 2444q q q q q q α-++====+，其中344q y q=+在q ⎡∈⎣上单调递减，在q ⎤∈⎦上单调递增，当q =344q y q =+取得最小值，最小值为2，当1q =或3时，344qy q=+取得最大值，最大值为1，故3cos ,1442q q α⎤=+∈⎥⎣⎦，由于cos y α=在[]0,π上单调递减，故π0,6α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，n 与c夹角的最大值为π6.故选：A【点睛】平面向量解决几何最值问题，通常有两种思路：①形化，即用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或取值范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行求解；②数化，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域，不等式的解集，方程有解等问题，然后利用函数，不等式，方程的有关知识进行求解.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知0c b a <<<，则（）A.ac b bc a +<+B.333b c a +<C.a c ab c b +<+ D.>【答案】ABD 【解析】【分析】选项ABD ，利用不等式的性质计算即可，选项C ，因为b c +可正可负，所以不容易化简解决，一般当乘或除以一个不知正负的数，基本上错误，我们只需要找反例即可.【详解】因为0c b a <<<，所以ac bc ac b bc a <⇒+<+，故A 正确；因为0c b a <<<，所以333333,0b a c b c a <<⇒+<，故B 正确；因为0c b a <<<，不妨令3,2,1a b c ===-，得32,2a c a b c b +==+，此时a c a b c b +>+，故C 错误；因为0c b a <<<0>>⇒<>，故D 正确.故选：ABD10.已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象过点()0,1A 和()()00,20B x x ->，且满足min AB =，则下列结论正确的是（）A.π6ϕ=B.π3ω=C.当1,14x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 值域为[]0,1 D.函数()y x f x =-有三个零点【答案】AD 【解析】【分析】A 选项，把()0,1A 代入解析式，得到π6ϕ=；B 选项，根据()()00,20B x x ->为函数的最低点及min AB =，由勾股定理得到方程，求出02x =，从而得到13224T T <<，把()2,2B -代入解析式，得到2π3ω=；C 选项，整体法求出函数值域；D 选项，画出()f x 与y x =的函数图象，根据交点个数得到零点个数.【详解】A 选项，把()0,1A 代入得2sin 1=ϕ，1sin 2ϕ=，因为π2ϕ<，所以π6ϕ=，A 正确；B 选项，()()00,20B x x ->为函数的最低点，min AB ==02x =，负值舍去，则13224T T <<，其中2πT ω=，故π3π24ω<<，故π2sin 226ω⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，πsin 216ω⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，由于π3π24ω<<，所以7ππ5π2663ω<+<，故π3π622ω+=，解得2π3ω=，B 错误；C 选项，()2ππ2sin 36f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，1,14x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，2ππ5π0,366x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，故2ππ1sin ,1362x ⎛⎫⎡⎤+∈-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()[]2ππ2sin 1,236f x x ⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭，C 错误；D 选项，画出()f x 与y x =的函数图象，如下：两函数有3个交点，故()y x f x =-有三个零点，D 正确.故选：AD11.已知()()32231f x x x a x b =-+-+，则下列结论正确的是（）A.当1a =时，若()f x 有三个零点，则b 的取值范围是()0,1B.当1a =且()0,πx ∈时，()()2sin sin f x f x<C.若()f x 满足()()12f x f x -=-，则22a b -=D.若()f x 存在极值点0x ，且()()01f x f x =，其中10x x ≠，则01322x x +=【答案】ABD 【解析】【分析】对于A ，将1a =代入求导求极值，有三个零点，则令极大值大于零，极小值小于零即可；对于B ，利用sin y x =的性质，得到20<sin 1,0<sin 1x x <<且2sin sin x x >，再利用()f x 在区间()0,1上的单调性，即可求解；对于C ，根据()()12f x f x -=-，推断函数的对称性，进而可以求得22b a -=，即可判断结果；对于D ，利用导数在函数单调性中的应用，得到12a >-，进而可得200661a x x =-+，令012x x t +=，结合()()01f x f x =，再化简即可得到答案.【详解】对于选项A ，当1a =时，()3223f x x x b =-+，()2666(1)f x x x x x '=-=-，由()6(1)0f x x x '=->，得到0x <或1x >，由()6(1)0f x x x '=-<，得到01x <<，所以()3223f x x x b =-+单调递增区间为(),0-∞，()1,+∞；减区间为()0,1，故()f x 在0x =处取到极大值，在1x =处取到极小值，若()f x 有三个零点，则(0)0(1)10f b f b =>⎧⎨=-<⎩，得到01b <<，故选项A 正确，对于选项B ，当()0,πx ∈时，20<sin 1,0<sin 1x x <<，又2sin sin sin (1sin )0x x x x -=->，即2sin sin x x >，由选项A 知，()f x 在区间()0,1上单调递减，所以()()2sin sin f x f x <，故选项B 正确，对于选项C ，因为()()12f x f x -=-，即()()12f x f x -+=，所以()f x 关于点1,12⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，又()()32231f x x x a x b =-+-+的定义域为R ，所以()111123112842f a b =⨯-⨯+⎛⎫⎝⨯-+⎭=⎪，整理得到22b a -=，所以选项C 错误，对于选项D ，因为()()32231f x x x a x b =-+-+，所以()2661f x x x a '=-+-，由题有3624(1)0a ∆=-->，即12a >-，由()20006610f x x x a '=-+-=，得到200661a x x =-+，令012x x t +=，则102x t x =-，又()()01f x f x =，所以()()002=-fx f t x ，得到()()32320000002312(2)3(2)12()x x a x b t x t x a t x b -+-+=---+--+，整理得到220000(3)(626391)0x t x t tx t x a -+--++-=，又200661a x x =-+，代入化简得到20(3)(23)0x t t --+=，又012x x t +=，10x x ≠，所以00130x t x x -=-≠，得到230t -+=，即01322x x t +==，所以选项D 正确，故选：ABD.【点睛】关键点点晴：本题的关键在于选项D ，利用导数在函数单调性中的应用，得到12a >-，进而可得200661a x x =-+，再通过令012x x t +=，结合条件得到()()002=-f x f t x ，再代入()()32231f x x x a x b =-+-+，化简得到20(3)(23)0x t t --+=，从而解决问题.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合{}22|log ,|14x A x x m B x x -⎧⎫=<=≤⎨⎬-⎩⎭，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是______.【答案】(],2-∞【解析】【分析】根据“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，明确集合A ，B 的关系，列不等式求解实数m 的取值范围.【详解】由2log x m <⇒02m x <<.所以()0,2mA =；由214x x -≤-⇒2104x x --≤-⇒2404x x x --+≤-⇒204x ≤-⇒4x <.所以(),4B ∞=-.因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A B ⊆且A B ≠.所以24m ≤⇒2m ≤.故答案为：(],2-∞13.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()2f x +为偶函数.当02x <<时，()()2log 1f x x =+，则()101f =______.【答案】1-【解析】【分析】根据函数的奇偶性确定函数的周期，再利用对数运算计算即可.【详解】由题意可知()()()(),22f x f x f x f x =--+=-+，所以()()()()()()()22248f x f x f x f x f x f x f x -+=--=+⇒+=-⇒+=，所以()f x 的一个正周期为8，即()()()()()2101511log 111f f f f ==-=-=-+=-.故答案为：1-14.已知函数()sin 1f x x x =-+，若关于x 的不等式()()e e22xxf ax f a x +--+>的解集中有且仅有2个正整数，则实数a 的取值范围为________.【答案】54324e 3e a ≤<【解析】【分析】原不等式的解集有且只有两个整数解等价于()11e 32x x x x a-<≥-的解集中有且仅有两个正整数，利用导数讨论后者的单调性后可求参数的取值范围.【详解】设()()1sin g x f x x x =-=-，则()()()1sin g x f x x x g x -=--=-+=-，而()g x 的定义域为R ，故()g x 为R 上的奇函数，()cos 10g x x =-≤'（不恒为零），故()g x 为R 上的单调减函数，又()()e1e210xxf ax f a x -+--+->即为：()()e e 20x x g ax g a x +--+>，也就是()()ee2xxg ax g a x >+-，故e e 2x x ax a x <+-，故()1e 2xa x x -<-的解集中有且仅有两个正整数，若0a ≤，则当3x ≥时，()1e 012xa x x -≤<≤-，此时不等式的解集中有无数个正整数解，不合题意；若0a >，因为()111e 12a ->-，()221e 22a ->-，故()1e 2xa x x -<-的解集中不会有1,2，其解集中的正整数解必定大于等于3，不妨设3x ≥，则11e 2x x x a-<-的解集中有且仅有两个正整数，设()1e ,32x x s x x x -=≥-，()()()22231991e e 022x x x s x x x ≥-+-+=-'>-，故()s x 在[)3,+∞上为增函数，由题设可得45411e 42511e 52a a -⎧<⎪⎪-⎨-⎪≥⎪-⎩，故54324e 3e a ≤<，故答案为：54324e 3e a ≤<.【点睛】思路点睛：不等式解集中的正整数解的个数问题，可通过参变分离转化水平的动直线与确定函数图像的位置关系来处理.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，满足()*1n n S a n =-∈N.（1）求证：1(2n n a =；（2）记22212n n T S S S =+++ ，求n T .【答案】（1）证明见解析（2）1235111()(3232n n n --+-⋅【解析】【分析】（1）根据题意，得到2n ≥时，可得111n n S a --=-，两式相减得12n n a a -=，得到数列{}n a 为等比数列，即可得证；（2）由（1）求得21111()()24n n n S --+=，结合等比数列的求和公式，即可求解.【小问1详解】解：因为数列{}n a 的前n 项和，满足1n n S a =-，当2n ≥时，可得111n n S a --=-，两式相减得1n n n a a a -=-，即12n n a a -=，所以112n n a a -=，令1n =，可得1111S a a =-=，解得112a =，所以数列{}n a 构成首项为12，公比为12的等比数列，所以{}n a 的图象公式为1111(()222n n n a -=⋅=.【小问2详解】解：由（1）知1()2n n a =，可得11()2n n S =-，所以222111111()]12()()1()(22224[1n n n n n n S -=-⋅=+=-+-，则222121111()[1()]244(111)111124n n n n T S S S -⋅-=+++=+++--- 1235111()()3232n n n --=+-⋅.16.函数()2sin cos cos ,0f x x x x ωωωω=⋅+>，函数()f x 的最小正周期为π.（1）求函数()f x 的单调递增区间以及对称中心；（2）将函数()f x 的图象先向右平移π8个单位，再向下平移12个单位，得到函数()g x 的图象，在函数()g x 图象上从左到右依次取点122024,,,A A A ⋯，该点列的横坐标依次为122024,,,x x x ⋯，其中1π4x =，()*1π3n n x x n +-=∈N ，求()()()122024g x g x g x ++⋯+.【答案】（1）增区间为3πππ,π,88k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，对称中心为为ππ1,,282l l ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z .（2）4【解析】【分析】（1）利用三角变换可得()12πsin 2224f x x ω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，结合周期可求1ω=，再利用整体法可求单调增区间和对称中心.（2）根据图象变换可得()sin 22g x x =，根据其周期性和特殊角的三角函数值可求()()()122024g x g x g x ++⋯+的值.【小问1详解】()11cos 212πsin 2222224x f x x x ωωω+⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭，因为()f x 的最小正周期为π，故2ππ2ω=，即1ω=，所以()12πsin 2224f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，令πππ2π22π,242k x k k -≤+≤+∈Z ，故3ππππ,88k x k k -≤≤+∈Z ，故()f x 的增区间为3πππ,π,88k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z .令π2π,Z 4x l l +=∈，则ππ,28l x l =-∈Z ，故()f x 图象的对称中心为ππ1,,282l l ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z .【小问2详解】由题设有()11ππsin 22222442g x x x ⎛⎫=-+-+= ⎪⎝⎭，则()g x 的周期为π，而3π3π3n n x x +-=⨯=，故()()3n n g x g x +=，而()()12πππ2π,2432234g x g x g ⎛⎫⎛⎫==+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3π2ππ4πsin 432234g x g ⎛⎫⎛⎫=+=+=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭，故()()()()()()()()12202412123674g x g x g x g x g x g x g x g x ⎡⎤++⋯+=++++⎣⎦222222674242444⎛⎫=-+--= ⎪ ⎪⎝⎭17.已知函数()()()232ln 34f x a x x a x a =+-+∈R ,（1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()f x x b =-+，求a 和b 的值；（2）讨论()f x 的单调性.【答案】（1）12a =，74b =-（2）答案见解析【解析】【分析】（1）先对函数求导，结合导数的几何意义与斜率关系即可求解；（2）结合导数与单调性关系对a 的范围进行分类讨论即可求解．【小问1详解】()()232ln 34f x a x x a x =+-+，则23()32a f x x a x '=+--．曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()f x x b =-+，则()3112f a '=-=-，解得12a =，由()9114f ab =--=-+，解得74b =-，【小问2详解】()()232ln 34f x a x x a x =+-+，函数定义域为()0,∞+，则()()32223()322x a x a f x x a x x --'=+--=，令()0f x '=，解得2x =或23a x =，若0a ≤，则当(0,2)x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，当(2,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增，若0<<3a ，则当2,23a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减，当20,3a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭和(2,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增，若3a =，则()0f x '≥在(0,)+∞上恒成立，()f x 单调递增，若3a >，则当232,x a ∈⎛⎫ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减，当(0,2)x ∈和,23x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增，综上所述，当0a ≤时，()f x 的单调递增区间为(2,)+∞，单调递减区间为(0,2)，当0<<3a 时，()f x 的单调递增区间为20,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和(2,)+∞，单调递减区间为2,23a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当3a =时，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，无单调递减区间，当3a >时，()f x 的单调递增区间为(0,2)和2,3a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为2,23a ⎛⎫ ⎪⎝⎭．18.在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .（1）证明：1cos sin tan 2sin 1cos A A A A A-==+；（2）若,,a b c 成等比数列.（i ）设b q a=，求q 的取值范围；（ii ）求tantan 22A C 的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）(i)11,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；(ii)13,32⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭【解析】【分析】（1）利用二倍角公式及同角三角函数的平方关系证明即可；（2）（i ）利用三角形三边关系建立不等式组解不等式即可；（ii ）利用第一问及第二问第一小问的结论，结合正余弦定理、对勾函数的单调性计算即可.【小问1详解】易知(),,0,πA B C ∈，所以sin 0,sin 0,cos 0,1cos 0,1cos 022A A A A A ≠≠≠-≠+≠，则对于2112sin 1cos 2tan sin 22sin cos 22A A A A A A ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭==，即左侧等式成立，又()()22sin 1cos 1cos 1cos A A A A =-=-+，两侧同时除以()1cos sin A A +，所以1cos sin sin 1cos A A A A-=+，即右侧等式成立，证毕；【小问2详解】（i ）由题意，设公比为q ，知2,b aq c aq ==，根据三角形三边关系知：22222201110q q q a aq aq q q a aq aq q q aq aq a q >⎧+>⎧⎪⎪+>+>⎪⎪⇒⎨⎨+>+>⎪⎪⎪⎪+>>⎩⎩，解之得11,22q ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭（ii ）由（1）及正弦定理、余弦定理知：222222221sin 1cos 2tan tan 221cos sin 12a b c A C A C a a c b a aq aq ab c b a A C c a c b a aq aq bc+---+-+-=⋅=⋅==+-++-+++222122111111q q q q q q q q q+-==-=-++++++，由对勾函数的性质知：()11f q q q =++在51,12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在511,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，所以())111f q q q ⎡=++∈⎣，则2131,1321q q ⎡⎫-∈⎪⎢⎪⎣⎭++，即tan tan 22A C 的取值范围为13,32⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭.19.已知定义在()0,∞+的两个函数，()()()1sin sin,0a f x x g x x a x=⋅=>.（1）证明：()sin 0x x x <>；（2）若()sin a h x x x =-.证明：当1a >时，存在()00,1x ∈，使得()00h x >；（3）若()()f x g x <恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）(]0,1【解析】【分析】（1）当1x ≥显然成立，当01x <<，构造函数利用导数证明sin x x <即可；（2）先求得()h x '在0,1单调递减，且()010h '=>，()010h '=>即可得；（3）sin x 与1sin x 异号，1x ≥时，()()f x g x <显然成立，只考虑∈0,1时，1sin sin a x x x ⋅<，()0a >，根据01a <≤，1a >分类利用（1）（2）结论判断即可.【小问1详解】当1x ≥时，sin x x <显然成立，当01x <<时，sin sin x x =.即证()sin ,0,1x x x <∈，设()()sin ,0,1x x x x ϕ=-∈，()1cos 0x x ϕ'=-≥，所以在0,1上单调递增，()()00x ϕϕ>=，故()sin ,0,1x x x <∈，综上可知：()sin 0x x x <>；【小问2详解】当1a >时，()sin a h x x x =-，()1cos a h x x ax --'=，当∈0,1时，cos x 单调递减，1a ax -单调递增，故()h x '在0,1单调递减，又()010h '=>，()010h '=>，所以()h x '在0,1存在唯一零点，记为0x ，所以ℎ在()00,x 单调递增，在()0,1x 单调递减，所以()00h x >，证毕.【小问3详解】由()()f x g x <，0x >，即1sin sin,0a x x x x ⋅<>，若sin x 与1sin x 异号，显然成立，只考虑sin x 与1sin x 同号，又1x =时，2sin 1命题成立；1x >时，11sin sin a x x x >≥⋅，命题成立，故只需考虑∈0,1时，1sin sin a x x x ⋅<，()0a >①，若01a <≤，11sin sin sin sin sin a x x x x x x x⋅=⋅≤<<，（用（1）的结论）①式成立，若1a >，取*N m ∈，01m x >，取()1010,12π2x x m =∈⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则：1111111sin sin sin sin 2π=sin 2a x x m x x x ⎛⎫⋅=⋅+> ⎪⎝⎭，（用（2）的结论）故①不成立，综上：a 的取值范围为：(]0,1.。
湖北省黄冈市2021届高三9月调研考试数学试卷(全解析)
湖北省黄冈市2020年高三年级9月质量检测全解析数学试题 2020.9.22 测试一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合2{|320},{|124}xA x x xB x =−+≤=<<，则A B =（ ）A ．{|12}x x ≤≤ B. {|12}x x <≤ C. {|12}x x ≤< D. {|02}x x ≤<解析：[]()1,2,0,2A B ==所以A B ={|12}x x ≤<，故选：C2. 已知,,,a b c d 都是常数，,a b c d .若()()()2020f x x a x b 的零点为,c d ，则下列不等式正确的是( )A ．ac d b B ．c a b d C ．a c b d D ．c d a b解析：令()()()g x x a x b ，此抛物线开口向上，且易知： ,a b 为()0g x 的两根，,c d 为()2020g x 的两根.根据图像结合,ab cd 知：cabd ，故选：B3. 已知0.42x =，2lg 5y =，0.425z ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A ．x y z <<B ．y z x <<C ．z y x <<D ．z x y <<解析：根据常见中间值0和1比较：0.412x =>，2lg 05y =<，0.41205z ⎛⎫<= ⎝⎭<⎪，所以y z x <<，故选：B4. 若实数a ，b 满足14ab ab，则ab 的最小值为( )A.B ．2C ．D ．4解析：由题设，0,0a b >>，所以14a b +=≥= 所以4ab ≥，故选：D5. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休. 在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数(1)e sin ()e 1x xxf x =−+在区间ππ(-,)22上的图象的大致形状是( )A ．B ．C ．D ．解析：通过对函数的奇偶性和趋近研究函数图像，本题(1)e sin ()e 1x x x f x =−+，e sin()e sin )()()e 1)e (1)(1(1x x x xx x f x f x −−−−===++−−⋅−， 所以()f x 为偶函数，排除B,D ，又0,e sin 0,e 12,10,x x x x ++++−→→→→+()0f x +∴→，所以选：A6.已知向量(2,1)a，(0,)b m ，(2,4)c ，且()a b c ，则实数m 的值为( )A. 4B. 3C. 2D. 1 解析：()2,1,2,4ab mc ，又因为()a b c ，所以有：224(1)0,2m m ⨯+⨯−=∴=，故选：C7.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若4PF FQ =，则QF =（ ） A ．3B ．52C ．32D ．32或52解析：过Q 作QMl ⊥交l 于点M,设QF d =,由抛物线定义：QM d =，又4PF FQ =，所以4PF d =，设l 交x 轴于点N,根据,PF FN PNFPMQ PQ MQ∆∆∴= 即：424d d d d=+，得52QF d ==，故选：B8. 明代朱载堉创造了音乐上极为重要的“等程律”. 在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法，比如 ，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕=，太簇. 据此，可得正项等比数列{}n a 中，k a =A.n −B.n −C.D.解析：本题看选项转化为：已知首项1a 和末项n a ，求第k 项k a ，根据等数列有：()111111111111111=k k n n k n n n n k aa a a qa a a a −−−−−−−⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥⎢⎥=== ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎣⎦C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省黄冈市2021届高三9月质量检测数学(理)试题
湖北省黄冈市2018届高三9月质量检测数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集U R =，集合{}21xA x =，{|23}B x x =-≤，则()UA B ⋂等于()A ．[)1,0-B ．(]0,5 C ．[]1,0-D ．[]0,52．若命题:p a R ∀∈，方程10ax +=有解；命题:0q m ∃<使直线0x my +=与直线210x y ++=平行，则下列命题为真的有（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨C ．()p q ⌝∨D ．()p q ⌝∧3．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若,,m n αα‖‖则m n ‖B ．若,,αγβγ⊥⊥则αβ‖ C ．若,,mm αβ‖‖则αβ‖ D ．若,,m n αα⊥⊥则m n ‖4．函数2()(22)x x f x x -=-的大致图像为（ ）A ．B ．C ．D ．5．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为14，则双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为( )A ．y x =±B ．y =C ．y x =D ．y x = 6．函数x y a =（0a >，1a ≠）与b y x =的图象如图，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．0a b >B ．0a b +>C ．1ab >D ．log 2a b >7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．823π+ B ．83π+ C ．42π+ D ．4π+8．若向量,a b 的夹角为3π，且||2a =，||1b =，则向量2a b +与向量a 的夹角为（ ） A ．3πB ．6πC ．23π D ．56π9．“今有垣厚一丈二尺半，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增半尺，小鼠前三日日倍增，后不变，问几日相逢？”意思是“今有土墙厚12.5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍，三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢最快需要的天数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．510．下列说法正确的个数为（ ） ①函数()4cos(2)3f x x π=+的一个对称中心为5(,0)12π-； ②在ABC ∆中，1AB =，3AC =，D 是BC 的中点，则·4AD BC =；③在ABC ∆中，A B <是cos2cos2A B >的充要条件； ④定义{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，已知{}()min sin ,cos f x x x =，则()f x的最大值为2. A ．1B ．2C ．3D ．411．已知函数21()ln(1)2f x a x x =+-，在区间(0,1)内任取两个数,p q ，且p q ≠，不等式(1)(1)3f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[8,)+∞B ．(3,8]C ．[15,)+∞D ．[8,15]12．已知函数1,0()2,0x x x f x e x -⎧->⎪=⎨⎪-≤⎩，若关于x 的方程(())0f f x m +=恰有两个不等实根12,x x ，且12x x <，则124x x +的最小值为（ ） A ．2 B ．44ln 2-C ．42ln 2+D ．13ln 2-二、填空题13．已知f(x)是定义在R 上的函数，且满足1(2)()f x f x +=-，当2≤x≤3时，f(x)＝x ，则112f ⎛⎫-⎪⎝⎭＝________. 14．圆心在抛物线22x y =上，并且和该抛物线的准线及y 轴都相切的圆的方程为________.15．设实数,x y 满足条件2044000x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为6，则12()a b+的最小值为．16．已知数列{}n a 中，11a =，1()1n n n n a a a +-=+，*n N ∈，若对任意的正整数n ，存在[1,3]t ∈，使不等式21211n a t at n +<+-+成立，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题17．已知向量()1,3p =，()cos ,sin q x x =. （1）若//p q ，求2sin 2cos x x -的值；（2）设函数()f x p q =⋅，将函数()f x 的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的12（纵坐标不变），再把所得的图象向左平移3π个单位，得到函数()g x 的图象，求()g x 的单调增区间.18．单调递增数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足244n n S a n =+.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令2nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos sin 3b a Cc A =+. （1）求角A 的大小；（2）若边长2a =，求ABC ∆面积的最大值.20．某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x 万元时，销售量t 万件满足1253t x =-+ （其中0x a ≤≤，a 为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t 万件还需投入成本()102t +万元（不含促销费用），产品的销售价格定为205t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭万元/万件．（1）将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数； （2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大． 21．已知函数2()|2|4f x x a x =+--.（1）若()f x 在区间[1,)-+∞上单调递增，求实数a 的取值范围； （2）若()0f x ≥对x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围. 22．已知函数1()f x x x=-，()2ln g x a x =. （1）当1a ≥-时，求()()()F x f x g x =-的单调递增区间；（2）设()()()h x f x g x =+，且()h x 有两个极值12,x x ，其中11(0,]3x ∈，求-12()()h x h x 的最小值.参考答案1．C 【解析】由A 中的不等式变形得：2x ＞1=20，得到x ＞0，即A=（0，+∞）， ∵全集U=R ，∴∁U A=（﹣∞，0]，由B 中的不等式变形得：﹣3≤x ﹣2≤3，即﹣1≤x≤5， ∴B=[﹣1，5]，则（∁U A ）∩B=[﹣1，0]． 故选C ． 2．C 【解析】命题p ：当0a =时，方程10ax +=无解，所以命题p 为假命题； 命题q ：若直线0x my +=与直线210x y ++=平行，则12m =，所以命题q 为假命题； A ：p q ∧假；B ：p q ∨假；C ：()p q ⌝∨真；D ：()p q ⌝∧假。
湖北省黄冈市2021-2022届高三数学9月质量检测试题 理(扫描版)
黄冈市2020届9月调研试题高三数学参考答案（理科）一、选择题1.C 2.C 3. D 4.A 5. A 6.C 7. D 8. D 9. B 10. B 11.B 12.C 二、填空题 13. [-21,0)∪ (21,1] 14. -6 15. －294<m <－3 16. 2 4三、解答题17.(1) ∵┐q 为: ∃ x 0∈R ，x 02－2mx 0＋1＜0, …………2分∴命题┐q 为真命题时,有Δ＝4m 2－4＞0，则m ＜-1或m ＞1. …………5分 (2) 若命题p ∧q 为真命题，则p 真且q 真.命题p 为真时,即方程]2,0[,01sin sin 22π∈=-+-x m x x 在上存在唯一实数根，转化为,]2,0[,1sin sin 22上存在唯一实数根在π++-=x x m …………6分令],2,0[,1sin sin 2)(2π∈++-=x x x x f 则.89)41(sin 2)(2+--=x x f …………7分由]2,0[π∈x 知]1,0[sin ∈x , ∴],89.0[)(∈x f 作出图象,由图可知时或89)1.0[=∈m m 方程存在唯一实数根. ……………8分 命题q 为真命题时，有Δ＝4m 2－4≤0，则－1≤m ≤1.所以当p ∧q 为真命题时，m 的取值范围是[0,1). …………10分18.解（1）()cos()f x x ωωϕ'=+，()sin()cos()g x x x ωϕωϕ=+++，max ()2,0,1g x ωω==>∴=，又()g x 奇函数，(0)sin 0,g ϕϕ==0ϕπ<<，23πϕ∴=，2()2sin()2sin 33g x x x ππ∴=++=- ……6分 （2）tan ()2,tan 2B a g A π==-=且cos sin 2sin cos A B A B =,sin 2sin ,sin sin b B Bb a A A ==sin sin(A B)sin cos cos sin 3sin cos C A B A B A B =+=+=,B B B B A AB C ab S ABC 2sin 3cos sin 6cos sin 3sin sin 2221sin 21==⨯⨯⨯==∆ 故当4B π=时ABC ∆的面积最大值为3. …………12分19.解:(1)证明:a n -b n =21(3a n -1-b n -1)- (21-) (a n -1-3b n -1)=2(a n -1-b n -1), …………3分又a 1-b 1=5-(-1)=6,所以}{n n b a -是首项为6,公比为2的等比数列. …………5分 (2)由(1)知,a n -b n =3·2n. ①…………7分因为a n +b n =21(3a n -1-b n -1)+ (21-) (a n -1-3b n -1)=a n -1+b n -1,a 1+b 1=5+(-1)=4,所以}{n n b a +为常数列且a n +b n =4.②联立①②得a n =3·2n-1+2, …………9分故.22312231)223)(223(232311111+⋅-+⋅=+⋅+⋅⋅=⋅---+-n n n n n n n n a a 所以S n =)22312231()22312231()22312231(12110+⋅-+⋅+⋯++⋅-+⋅++⋅-+⋅-n n …………10分=223151+⋅-n . …………12分20.解 (1)由已知c ＝1，a －b ＋c ＝-1，且－b2a ＝－1，…………2分解得a ＝2，b ＝4，∴f (x )＝2(x ＋1)2-1. …………3分∴F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2(x ＋1)2-1，x >0，1－2(x ＋1)2，x <0.…………4分 ∴F (3)＋F (－3)＝2(3＋1)2-1＋1－2[(－3＋1)2]＝24. …………6分 (2)由a ＝3，c ＝1，得f (x )＝3x 2＋bx +1，从而|f (x )|≤2在区间(0，2]上恒成立等价于－2≤3x 2＋bx +1≤2在区间(0，2]上恒成立，…………8分即b ≤1x －3x 且b ≥－3x－3x 在(0，2]上恒成立. …………10分又1x －3x 的最小值为-112，－3x －3x 的最大值为-6. ∴－6≤b ≤-112. 故b 的取值范围是[－6，－112]. …………12分 21.解析：(1)由题意，在Rt△BOE 中，OB ＝60，∠B ＝90°，∠BOE ＝α，∴OE ＝60cos α，Rt△AOF 中，OA ＝60，∠A ＝9 0°，∠AFO ＝α，∴OF ＝60sin α. …………2分又∠EOF ＝90°，∴EF ＝OE 2＋OF 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫60cos α2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫60sin α2＝60cos αsin α， 所以l ＝OE ＋OF ＋EF ＝60cos α＋60sin α＋60cos αsin α，即l ＝60（sin α＋cos α＋1）cos αsin α.…………4分当点F 在点D 时，这时角α最小，求得此时α＝π6；当点E 在C 点时，这时角α最大，求得此时α＝π3.故此函数的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3.…………6分注： 定义域错误扣1分(2)由题意知，要求铺路总费用最低，只需要求△OEF 的周长l 的最小值即可． 由(1)得，l ＝60（sin α＋cos α＋1）cos αsin α，α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3，设sin α＋cos α＝t ，则sin α·cos α＝t 2－12，∴l ＝60（sin α＋cos α＋1）cos αsin α＝60（t ＋1）t 2－12＝120t －1.…………8分由α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3，得5π12≤α＋π4≤7π12，得3＋12≤t ≤2， ∴3－12≤t －1≤2－1， 从而2＋1≤1t －1≤3＋1，当α＝π4，即BE ＝60时，l m i n ＝120(2＋1)，…………11分答：当BE ＝AF ＝60米时，铺路总费用最低，最低总费用为36 000(2＋1)元．…………12分22.解(1)∵a x x x f ++-+='2)1(111)(,又1)0(='f ,∴111)0(=+-='a f ,即.1=a ………………(2分)∴b x x x x f +++++=11)1ln()(,由函数)()()(x f x f x F '-=存在零点0=x 得 0)0()0()0(='-=f f F ,∴,11)0(=+=b f 故.0=b ………………(4分) (2) 当0≥x 时,不等式1)(+≥x mx x f 恒成立等价于01)(≥+-x mxx f 恒成立,显然0=x 时不等式对任意实数m 恒成立,因此,只需讨论0>x 时恒成立的m 取值.使不等式1)(+≥x mxx f 在（0,+∞)上恒成立,∴)0(111)1ln(>+≥++++x x mx x x x ,即m x xx x x ≥++++++11)1ln()1ln(. 令)0(11)1ln()1ln()(>++++++=x x xx x x x ϕ,则222221(1)(1)ln(1)1ln(1)()=(1)x x x x x x x xxx x xϕ-++-+++--+'=+,………………(8分) 由,0)(='xϕ得,∴),1ln(12+=-+xxx依题设知该方程的一个正根为109=x.∴当)109,0(∈x,分别作出21,ln(+1)y x x y x=+-=和的图象,由图象可知,0)(<'xϕ当),109(+∞∈x时, ,0)(>'xϕ又2000ln(1)1x x x+=+-∴2min000()()31x x x xϕϕ==++=451100,∴451100m≤.即所求的m取值为451,100⎛⎤-∞⎥⎝⎦.………………(12分)。
湖北省2021年高三9月质量检测数学(理)试卷(附答案)
湖北省 高三9月质量检测数学（理）试卷一、选择题1．已知集合P ＝{x ｜2x －x －2≤0}，Q ＝{x ｜2log (1)x －≤1}，则（C R P ）∩Q 等于（ ）A ．[2，3]B ．（－∞，－1]∪[3，＋∞）C ．（2，3]D ．（－∞，－1]∪（3，＋∞） 2. 已知命题:,2lg p x R x x ∃∈->，命题2:,0q x R x ∀∈>，则（ ） A 、命题p q ∨是假命题B 、命题p q ∧是真命题C 、命题()p q ∧⌝是真命题D 、命题()p q ∧⌝是假命题3. 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布. A ．12B ．815C ．1631D ．16294.已知两个不同的平面αβ、和两个不重合的直线n m ,，有下列四个命题： ①若//,m n m n αα⊥⊥，则；②若,,//m m αβαβ⊥⊥则； ③若,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥则； ④若//,//m n m n ααβ⋂=，则.其中正确命题的个数是（ ） （A ）0（B ）1（C ）2（D ）35.定义行列式运算：12142334a a a a a a a a =-.若将函数-sin cos ()1 -3x x f x =的图象向左平移m(0)m >个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m 的最小值是（ ）A ．32πB ．3πC ．π65D ． 6π6.已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为( )（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b << （D ）c b a <<7．已知平面向量n m ，的夹角为,6π且2,3==n m ，在ABC ∆中，n m AB 22+=，nm AC 62-=，D 为BC 边的中点，则AD =( ) A.2 B.4 C.6 D.88．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．433 B ．533C ．23D ．8339. 设()f x 是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意实数,x y R∈，都有()()()f x f y f x y ⋅=+，若()()11,2n a a f n n N *==∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是（ ）A. 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦10.在以O 为中心，F 1、F 2为焦点的椭圆上存在一点M ，满足|MF 1→|＝2|MO →|＝2|MF 2→|，则该椭圆的离心率为( )A .22B .33C .63D .2411.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若对于满足约束条件的所有y x ,，总有不等式)3(+≤x k y 成立，则实数k 的最小值为（ ）A ．21 B ．32C ．2-D ．0 12．设函数)(x f y =在R 上有定义，对于任一给定的正数p ，定义函数⎩⎨⎧>≤=p x f p px f x f x f p )(,)(),()(，则称函数)(x f p 为)(x f 的“p 界函数”若给定函数2,12)(2=--=p x x x f ，则下列结论不成立．．．的是（ ） A ．[][])0()0(p p f f f f = B ．[][])1()1(p p f f f f =C ．[][])2()2(f f f f p p = D ．[][])3()3(f f f f p p =二、填空题 13.1()1f x ⎧=⎨-⎩ 22x x ≥<，则不等式2()20x f x x ⋅+-≤解集是 ． 14.在ABC ∆ 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC ∆的面积为315 ，12,cos ,4b c A -==- 则a 的值为 .15.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为1:2的两部分，则双曲线的离心率为 ．16.定义在R 上偶函数)(x f ，当x x x f x 3-)(03=>时，；奇函数)(x g 当时0>x 11)(--=x x g ，若方程：,0))((,0))((==x g f x f f0))((,0))((==x f g x g g 的实根个数分别为d c b a ,,,则d c b a +++=三、解答题 17.（10分）设命题[]21:1,2,ln 0,2p x x x a ∀∈--≥命题2000:,2860q x R x ax a ∃∈+--≤使得，如果命题“p 或q ”是真命题，命题“p 且q ”是假命题，求实数a 的取值范围。
湖北省黄冈市2024年高三年级9月调研考试数学答案
2024年9月高三起点联考数学答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1. A2. B3. C4. B5. D6. D7. C8. A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. ABD10. AD11. ABD11.解析：A.a=1时，f′(x)=6x2−6x=6x(x−1),f(x)在(−∞，0)递增，(0，1)递减，(1，+∞)递增，∴{f(x)极大值=f(0)=b>0,f(x)极小值=f(1)=b−1<0,A正确；B.由（1）知：f(x)在(0，1)递减，当x∈(0,π)时，0<sin2x<sinx<1,B正确；C.因为f(1−x)=2−f(x),所以f(x)关于(12，1)对称，则f(12)=1,得2b−a=2,C错误；D.由题意知：f′(x0)=6x02−6x0+1−a=0，①又由f(x0)=f(x1)化简得：(x0−x1)[2(x02+x1x0+x12)−3(x0+x1)+(1−a)]=0,因为x0≠x1,所以2(x02+x1x0+x12)−3(x0+x1)+(1−a)=0，②①−②化简可得,D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. m≤213. −114.[34e−5,23e−4)14.解析：分析f(x)=sinx−x+1,可知函数f(x)单调递减，在(0，1)中心对称，得：f(−x)+f(x)=2,将不等式 f(axe x)+f(−ae x−x+2)>2，变形得f(axe x)>f(ae x+x−2),所以得axe x<ae x+x−2,变形得：ae x(x−1)<(x−2),a(x−1)<(x−2)e x,据图可得：{a (4−1)<(4−2)e 4a (5−1)≥(5−2)e 5, 解得a ∈[34e −5,23e −4). 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 解：(1)证明：因为S n =1−a n ,所以S n+1=1−a n+1,两式相减得：a n =2a n+1,....................................3分所以数列{a n }为等比数列，公比q =12, 当n =1时，a 1=1−a 1,所以a 1=12..................4分所以a n =(12)n ..................5分 （2）S n =1−a n ,所以S n =1−(12)n ..................7分S n 2=1+14n −12n−1, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分T n =n +(14+142+⋯+14n )−2(12+122+⋯+12n )⋯⋯⋯11分 =n +12n−1−13×4n −53⋯⋯⋯⋯⋯13分16. 解：(1)f(x)=sinωx ·cosωx +cos 2ωx =12sin2ωx +1+cos2ωx 2=12sin2ωx +12cos2ωx +12=√ 22sin(2ωx +π4)+12，....................................1分 因为函数f(x)的最小正周期为π，所以T =2π2ω=π，即ω=1，....................................2分所以f(x)=√ 22sin(2x +π4)+12，........................................................................3分令−π2+2kπ⩽2x +π4⩽π2+2kπ(k ∈Z)，解得−3π8+kπ⩽x ⩽π8+kπ(k ∈Z)，所以f(x)的单调递增区间为[−3π8+kπ,π8+kπ](k ∈Z)，....................................5分 令2x +π4=kπ(k ∈Z)，解得x =−π8+k 2π(k ∈Z)，所以f(x)的对称中心为(−π8+k 2π,12)(k ∈Z);..................7分(2)将函数f(x)的图象向右平移π8个单位，再向下平移12个单位，得到函数g(x)的图象， 则g (x )=f (x −π8)−12=√ 22sin [2(x −π8)+π4]+12−12=√ 22sin2x ，....................................9分 所以函数g(x)的最小正周期为π，..................10分由x n+1−x n =π3(n ∈N ∗)知，g (x 1)+g (x 2)+g (x 3)=g (x 4)+g (x 5)+g (x 6)=⋯=g (x 2020)+g (x 2021)+g (x 2022), g (x 1)+g (x 2)+g (x 3)=√22−√24−√24=0， ..................13分所以g (x 1)+g (x 2)+⋯+g (x 2024)=g (x 2023)+g (x 2024)=g (x 1)+g (x 2)=√24. ..................15分 17. 解：(1)f (x )的定义域为(0，+∞), ..................1分f ′(x )=2a x +32x −(a +3)...............................................................2分由题意知：f ′(1)=a −32=−1,所以a =12.......................................................4分f (1)=34−a −3=−1+b,b =−74.........................................................................6分 (2)f ′(x )=2a x +32x −(a +3)=(3x −2a)(x −2)2x 令f ′(x )=0⟹x 1=2,x 2=23a,........................................................................7分当a ≤0时，所以f(x)在(0,2)单调递减，(2,+∞)单调递增； ............................9分当0<a <3时，0<x 2<x 1所以f(x)在(0,23a)单调递增，(23a,2)单调递减，(2,+∞)单调递增；..................11分 当a =3时，x 1=x 2=2,f ′(x)≥0,f(x)在(0,+∞)单调递增；..................13分当a >3时，0<x 1=2<x 2=23a, 所以f(x)在(0,2)单调递增，(2,23a)单调递减，(23a,+∞)单调递增. .....................................15分 18. 解：(1)1−cos A sin A =1−(1−2sin 2A 2)2sin A 2cos A 2=2sin 2A 22sin A 2cos A 2=tan A 2, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 sin A 1+cos A =2sin A 2cos A 21+(2cos 2A 2−1)=2sin A 2cos A 22cos 2A 2=tan A 2 ,故tan A2=1−cos Asin A=sin A1+cos A. ⋯⋯⋯⋯⋯6分(2)(i)由题意设b=aq,c=aq2,由三角形三边关系知{q>0a+aq>aq2a+aq2>aqaq+aq2>a⋯⋯⋯⋯⋯8分解之得：q∈(√5−12,√5+12) ....................................10分（ii）由(1)的结论可知tan A2tanC2=sin A1+cos A⋅1−cos Csin C=sin Asin C⋅1−cos C1+cos A⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分=ac⋅1−a2+b2−c22ab1+b2+c2−a22bc=a+c−ba+c+b=a+aq2−aqa+aq2+aq⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分=1+q2−q1+q2+q=(1+q2+q)−2q1+q2+q=1−2q1+q2+q⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15分=1−2q+1q+1∈[13,3−√52)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16分故tan A2tan C2的取值范围为[133−√52)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯17分19.解：（1）当x≥1时，|sinx|<x显然成立；当0<x<1时，|sinx|=sinx.即证sinx<x，x∈(0,1). ※⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分构造φ(x)=x−sinx,x∈(0,1).φ′(x)=1−cosx≥0. ∴φ(x)在(0,1)单调递增，φ(x)>φ(0)=0,即※式成立综上：|sinx|<x，x>0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)当a>1时，ℎ(x)=sinx−x a,ℎ′(x)=cosx−ax a−1,当x∈(0,1)时，cosx单调递减，ax a−1单调递增，∴ℎ′(x)在(0,1)单调递减，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分又ℎ′(0)=1>0,ℎ′(1)=cos1−1<0,∴ℎ′(x)=0在(0,1)存在唯一零点，记为x0, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴ℎ(x)在(0,x0)单调递增，在(x0,1)单调递减，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分∴ℎ(x0)>ℎ(0)=0,证毕. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分(3)f(x)<g(x),x>0,即sin x∙sin1x<x a,x>0,若sin x与sin1x 异号，显然成立，只考虑sin x与sin1x同号，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分又x=1时，sin21<1命题成立；x>1时，x a>1≥sinx∙sin1x，命题成立，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分故只需考虑x∈(0,1)时，sinx∙sin1x<x a,(a>0)※※⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分若0<a≤1，sinx∙sin1x =|sinx|∙|sin1x|≤|sinx|<x≤x a※※式成立（用（1）结论），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15分若a>1,取m∈N∗,m>1x0,取x1=1(2m+12)π∈(0,x0),sinx1∙sin1x1=sinx1sin(2m+12)π=sinx1>x1a(由（2）结论), ※※式不成立，⋯⋯⋯⋯⋯16分综上：0<a≤1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯17分。
2021届黄冈市高三年级9月质量检测（精校解析版）
2021届黄冈市高三年级9月质量检测（精校解析版）黄冈市2020年高三年级9月质量检测英语试题黄冈市教育科学研究院命制2020年9月23日上午8:00~10:00全卷满分共150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利考生注意：1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上。
2,选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5黑色签字笔书写。
字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、答题卷上答题无效。
保持卡面清洁，不折叠、不破损。
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A.19.15.B.9.18.C.9.15.答案是C.1. Where does the conversation most probably take place?A. In a factory.B. In a hospital.C. In the office.2. What is the man doing?A. Turning off the TV.B. Turning on the TV.C. Waiting for a TV programme.3.Whal does the woman do?A. She's a student.B. She's a salesperson.C. She's a teacher.4. Who will go to see the performance tonight?A. John and Anne.B. Michael and Anne.C. John and Michael.5.What does the man mean?A. He doesn't have enough time to learn English.B. He doesn't study English very hard.C. He isn't good at English.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
黄冈市2023年高三年级9月调研考试 数学参考答案
2024届黄冈市高三九月调考数学答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D2.A3.C4.A5.A6.D7.D8.C二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.CD 10.ABC 11.ABD 12.BCD三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.43π14.[)∞+，515.21827-16.()22ln 2-∞-，四、解答题:共70分.17.（1）依题意有3,1,25)(221121=∴=++=+a a a a a 又}{n a 为等差数列，∴d =2,∴a n =2n －1.…………5分(2)由（1）可得)2(11(41)2(1.22222+-=++=∴=n n n n n b n S n n 5131(41),4121(413111(4122322221-=-=-=b b b ).)1(1)1(1(41221+--=-n n b n ， .1654541)2(1)1(1411(4122=⨯<+-+-+=∴n n T n …………10分18.（1）∵点(1,f (1))在切线x -y +1=0上，,23)1(=+-=∴b a f ①,123)1(,23)(2=+-='+-='b a f b ax x x f ②联立①②解得a =1,b =0.…………5分(2)依题意有,023)1(,23)(2=+-='+-='b a f b ax x x f b =2a －3,且.3,0)96(4)32(12422≠∴>+-=--=∆a a a a a .322)(2-++-=a x ax x x x f .2222)((2232x ax x x a x x x f --=--='则[]3,2∈x 时02223≥--ax x ，即.32.2223≤≤-≤x xx a 令.32,22)(23≤≤-=x x x x g 042)(3>+='x x g ，.27)2()(min==≤∴g x g a 又,3≠a ∴a 的取值范围为()⎦⎤⎝⎛∞-2733，，…………12分评分说明：若结果没有排除3，扣2分.19.（1）2()22(1)(2).f x a b bx ax x ax a b =-+-=--+-,a b +∈R∴f (x )>0解集等价于0)2)(1(<---aab x x 的解集.当12<-a a b 即a b <时不等式解集为⎪⎭⎫⎝⎛-1,2a a b 当12=-aab 即a b =时不等式解集为Φ当12>-a a b 即a b >时不等式解集为⎪⎭⎫⎝⎛-a a b 21，…………5分（2）.2)0(,0)1(b a f f -== 对称轴为.0>=abx 若f (x )在[]0,2上的最小值为a －2b ,⎪⎩⎪⎨⎧≥<∴⎪⎩⎪⎨⎧-≥-<∴12.20,0)0(a bba ab a b f ，∴.1≥a b …………12分20.解:(1))3)sin(3cos(422)6)cos(3cos(42)(θ-π+θ-π+-=+-θ-π-θ-π+-=+∙=x x x x x f b a ).232sin(2)2322sin(2θ-π-=θ-π+-=x x 若f (x )的图象关于点)012(,π对称，则.k k ,k 12262236π-π-=θπ+π=θ-∴π=θ-π-π，62sin(212π-=∴π-=θ∴x )x (f 若,23=tan x 则.712cos ,734tan 1tan 2cos sin cos sin 22sin 222==+=+=x x x x x x x x 同理可得.711141133426sin 2cos 6cos 2(sin2)62sin(2)(=⨯-∙⨯=π-π=π-=∴x x x x f …………6分(2)若函数g (x )的图象与f (x )的图象关于直线8π=x 对称，则32sin(2)6)4(2sin(2)4()(π--=π--π=-π=x x x f x g .167sin 2)125(-=π=π-g g (x )在区间5π,12t ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,2-，.1)32sin(22≤π-≤-∴x 且.1125(-=π-g 结合函数g (x )的图象知.6322π≤π-≤π-t 412π≤≤π-∴t t 的取值范围为.412⎦⎤⎢⎣⎡ππ-，…………12分21.（1）在△ABC 中，,h c b a +=+若.3h c =.12212)(22)(2cos 22222222-+=--+=--+=-+=abchh ab c h c ab ab c b a ab c b a C .sin ,21sin 21C chab ch C ab =∴=又.672122sin cos 12=+=+=+∴c h ch ch h C C .762tan 2cos 22cos2sin22==∴C C CC .138449361762tan =-⨯=∴C …………6分（2）由（1）知.2tan 121Cc h =+如图，在△ABC 中，过B 作AB 的垂线EB ，且使EB =2h,则CE =CB =a ,.320,4)(,422222≤<∴+≥+∴+≥+∴c h h c h c h c b a .12tan 43,342tan 11<≤∴≤<∴C C 2tan 2tan 122tan 12tan2sin 2C C C CC +=+=,.1sin 2524<≤∴C …………12分评分说明：若结果为2524sin >C 扣1分.22.（1）xa x x x f +-='2)(2 ，0>x ，.44a -=∆令ax x x g +-=2)(2①当0≤∆即1≥a 时，,0)(≥'x f )(x f 单调递增，无极值点；②当0>∆即1<a 时，函数g (x )有两个零点111121a x a x -+=--=(i)当0<a 时，1,021><x x 递减，时当)(,0)(),0(2x f x f x x <'∈,0)(),(2>'+∞∈x f x x 时当)(x f 单调递增，)(x f 有一个极小值点；(ii)当10<<a 时，1,1021><<x x 递增，时与当)(,0)(),2(),0(1x f x f x x x >'+∞∈,0)(),(21<'∈x f x x x 时当)(x f 单调递减，)(x f 有两个极值点.综上：当1≥a 时)(x f 无极值点；当10<<a 时)(x f 有两个极值点；当0<a 时)(x f 有一个极小值点.…………5分B DC E 2hh aa Abc(2)不等式)212e ()(2x x x x f x +-≤恒成立，即.1e )(ln -≤+xx x x a .01ln ,0,e .01e ln e ≥--∴>=≥--∴t a t t t x x a x x x x 令,1ln )(--=t t t h 令,)(tat t h -=',0)()1,0(,0)1()(,0)(,0<∈∴=≥'≤t h t h t h t h a 时单调递增，又时当.0>∴a 不合题意，当0＜t ＜a 时,h (t )单调递减，当t ＞a 时h (t )单调递增，.1ln )()(min --==a a a a h t h 而h (1)=0,.01ln )(≤--=∴a a a a h 令,ln )(,1ln )(x x m x x x x m -='--=当)1,0(∈x 时m (x )单调递增，当),1(+∞∈x 时m (x )单调递减，0)1()(min ==∴m x m ，即.01ln )(≥--=∴a a a a h .01ln )(=--=∴a a a a h ∴a =1.…………12分。
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C． a c b d
D． c d a b
3.
已知 x = 20.4 ， y
= lg 2 5
，z
=
2 5
0.4
，则下列结论正确的是（
）
A． x y z
B． y z x
C． z y x 4. 若实数 a ， b 满足 1 4
ab
D． z x y ab ，则 ab 的最小值为( )
A. 2
A. 直线 BC ⊥ 面 OFM B. AC 与面OFM 所成的角为定值 C. 设面 ABF 面 MOF = l ，则有 l ∥ AB
D. 三棱锥 F − COM 体积为定值 .
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
ln x, x 1
13.设函数 f (x)
，若 f (m) 1，则实数 m 的取值范围是________．
1 − tan
cos 2
16．在三棱锥 D − ABC 中， CD ⊥ 底面 ABC ， AC ⊥ BC ， AC = BD = 5 ， BC = 4 ，则此三
棱锥外接球的表面积为______．
3
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A．{x |1 x 2}
B. {x |1 x 2}
C. {x |1 x 2}
D. {x | 0 x 2}
2. 已知 a,b,c, d 都是常数， a b,c d .若 f (x) (x a)(x b) 2020 的零点为 c, d ，
则下列不等式正确的是( )
A． a c d b
B． c a b d
湖北省黄冈市 2021 届高三 9 月质量检测
数学题
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合 A = {x | x2 − 3x + 2 0}, B = {x |1 2x 4} ，则 A B = （ ）
2
D. 存在实数 k 使得曲线 C 为双曲线，其离心率为 2
cos x ,sin x cos x
11.已知函数 f (x)
则下列说法正确的是( )
sin x ,sin x cos x
A． f (x) 的值域是 0,1 B． f (x) 是以 π 为最小正周期的周期函数
C． f (x) 在区间 π ,π 上单调递增 2
ex +1
22
的大致形状是( )
A．
B．
1
C．
D．
6.已知向量 a (2,1) ， b (0, m) ， c (2, 4) ，且 (a b ) c ，则实数 m 的值为( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
7.已知抛物线 C : y2 = 4x 的焦点为 F ，准线为 l ，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与抛物线 C 的
D． f (x) 在 0, 2π 上有 2 个零点
12. 一副三角板由一块有一个内角为 60 的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所 示， B = F = 90, A = 60,D = 45, BC = DE ，现将两块三角形板拼接在一起， 得三棱锥 F − CAB ，取 BC 中点 O 与 AC 中点 M ，则下列判断中正确的是（ ）
B． 2
C． 2 2
D． 4
5. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好， 隔裂分家万事休. 在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数
的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数 f (x) = (ex −1) sin x 在区间 (- π , π) 上的图象
10.已知曲线 C 的方程为 x2 + y2 = 1(k R) ，则下列结论正确的是（ ） k−2 6−k
A. 当 k = 4 时，曲线 C 为圆 B. 当 k = 0 时，曲线 C 为双曲线，其渐近线方程为 y = 3x C. “ k 4 ”是“曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆”的充分而不必要条件
= 3（黄钟）2 夹钟 ，太簇= 3 黄钟（夹钟）2 . 据此，可得正项等比数列an 中， ak =
A.
n−k +1
an−k 1
an
B.
n−k
+1
a1
an−k n
C.
n−1
an−k 1
a k −1 n
D.
n−1
a1k
−1
an−k n
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9. 下列有关命题的说法正确的是 （ ）
1 x, x 1
14. 斐波那契数列的递推公式为： an+2 = an+1 + an ，它具有很多有趣的性质，在实际生活中
也有着广泛的应用．小华同学的教学楼前有一段 8 级台阶，小华每次只能跨上一级或两级， 那么他从地面登上第 8 级（不走回头路）台阶进入教学楼共有的不同走法种数为 ____________. 换
14. 已 知 各 项 为 正 数 的 数 列 {an} 的 前 n 项 和 为 Sn ， 且 a1 = 1, Sn = ( Sn−1 + a1 )2
(n 2, n N) ,则数列{an}的通项公式为
.
15. 若 1 + tan = 2020 ，则 1 + tan 2 =____________.
A. x (0, π) ，使得 2 + sin x = 2 2 成立 sin x
B. 命题 P : x R ，都有 cos x 1 ，则 P : x0 R ，使得 cos x0 1
C. 函数 f (x) = x +1 x −1 与函数 g(x) = x2 −1 是同一个函数
D. 若 x 、 y 、 z 均为正实数，且 3x = 4y = 12z ， x + y (n, n + 1),(n N ) ，则 n = 4 z
一个交点，若 PF = 4FQ ，则 QF = （ ）
A． 3
B． 5 2
C． 3 2
D． 3 或 5 22
8. 明代朱载堉创造了音乐上极为重要的“等程律”. 在创造律制的过程中，他不仅给出了求解
三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法，比如 ，
若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕= 黄钟 太簇 ，大吕