2021届四川省广元市高三第一次高考适应性统考(文科)数学试题Word版含解析
四川省广元市2021届新高考数学模拟试题(3)含解析
四川省广元市2021届新高考数学模拟试题（3）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．20世纪产生了著名的“31x +”猜想：任给一个正整数x ，如果x 是偶数，就将它减半；如果x 是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如图是验证“31x +”猜想的一个程序框图，若输入正整数m 的值为40，则输出的n 的值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C 【解析】 【分析】列出循环的每一步，可得出输出的n 的值. 【详解】1n =，输入40m =，112n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则40202m ==； 213n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则20102m ==； 314n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则1052m ==；415n =+=，1m =不成立，m 是偶数不成立，则35116m =⨯+=；516n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则1682m ==； 617n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则842m ==；718=+=n ，1m =不成立，m 是偶数成立，则224m ==； 819n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则212m ==；9110n =+=，1m =成立，跳出循环，输出n 的值为10.故选：C. 【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，考查计算能力，属于基础题.2．已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为点A ，延长2AF 交椭圆Г于点B ，若1ABF 为等腰三角形，则椭圆Г的离心率e =A ．13B ．3C ．12D ．2【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】设2||BF t =，则12||BF a t =-，||AB a t =+，因为1||AF a =，所以1||||AB AF >．若11||||AF BF =，则2a a t =-，所以a t =， 所以11||||||2A A a BF B F =+=，不符合题意，所以1||||BF AB =，则2a t a t -=+， 所以2a t =，所以1||||3BF AB t ==，1||2AF t =，设12BAF θ∠=，则sin e θ=，在1ABF 中，易得1cos23θ=，所以2112sin 3θ-=，解得sin θ=（负值舍去），所以椭圆Г的离心率e =B ． 3．函数()y f x =满足对任意x ∈R 都有()()2f x f x +=-成立，且函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，()14f =，则()()()201620172018f f f ++的值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．1【答案】C 【解析】 【分析】根据函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称可得()f x 为奇函数，结合()()2f x f x +=-可得()f x 是周期为4的周期函数，利用()00f =及()14f =可得所求的值. 【详解】因为函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，所以()y f x =的图象关于原点对称， 所以()f x 为R 上的奇函数.由()()2f x f x +=-可得()()2f x f x +=-，故()()()42f x f x f x +=-+=， 故()f x 是周期为4的周期函数.因为20164504,201745041,201845042=⨯=⨯+=⨯+，所以()()()()()()()20162017201012428f f f f f f f +=+=+++. 因为()()2f x f x +=-，故()()()02000f f f +=-=-=， 所以()()()2016201720148f f f +=+. 故选：C. 【点睛】本题考查函数的奇偶性和周期性，一般地，如果R 上的函数()f x 满足()()()0f x a f x a +=-≠，那么()f x 是周期为2a 的周期函数，本题属于中档题.4．在正方体1AC 中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1A F 与平面1D AE 的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确．．．的是（ ）A ．点F 的轨迹是一条线段B ．1A F 与BE 是异面直线C ．1A F 与1DE 不可能平行 D ．三棱锥1F ABD -的体积为定值【答案】C 【解析】 【分析】分别根据线面平行的性质定理以及异面直线的定义，体积公式分别进行判断． 【详解】对于A ，设平面1AD E 与直线BC 交于点G ，连接AG 、EG ，则G 为BC 的中点 分别取1B B 、11B C 的中点M 、N ，连接AM 、MN 、AN ，11//A M D E ，1A M ⊂/平面1D AE ，1D E ⊂平面1D AE ， 1//A M ∴平面1D AE ．同理可得//MN 平面1D AE ， 1A M 、MN 是平面1A MN 内的相交直线∴平面1//A MN 平面1D AE ，由此结合1//A F 平面1D AE ，可得直线1A F ⊂平面1A MN ，即点F 是线段MN 上上的动点．A ∴正确． 对于B ，平面1//A MN 平面1D AE ，BE 和平面1D AE 相交，1A F ∴与BE 是异面直线，B ∴正确．对于C ，由A 知，平面1//A MN 平面1D AE ， 1A F ∴与1D E 不可能平行，C ∴错误．对于D ，因为//MN EG ，则F 到平面1AD E 的距离是定值，三棱锥1F AD E -的体积为定值，所以D 正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查了正方形的性质、空间位置关系、空间角、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5．曲线312ln 3y x x =+上任意一点处的切线斜率的最小值为（ ） A ．3 B ．2C ．32D ．1【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，求导后结合基本不等式，即可求出切线斜率3k ≥，即可得出答案.【详解】 解：由于312ln 3y x x =+，根据导数的几何意义得： ()()222321111330k f x x x x x x x x x x'==+=++≥⋅⋅=>， 即切线斜率3k ≥， 当且仅当1x =等号成立， 所以312ln 3y x x =+上任意一点处的切线斜率的最小值为3. 故选：A. 【点睛】本题考查导数的几何意义的应用以及运用基本不等式求最值，考查计算能力. 6．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 考点：程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S 的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案． 解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： S i 是否继续循环 循环前 1 1/ 第一圈3 2 是 第二圈7 3 是 第三圈15 4 是 第四圈31 5 否故最后当i ＜5时退出， 故选B ．7．已知函数2log (1),1()3,1x x x f x x -->⎧=⎨≤⎩，则[](2)f f -=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】结合分段函数的解析式,先求出(2)f -,进而可求出[](2)f f -. 【详解】由题意可得2(2)39f -==，则[]2(9)log (913(2))f f f =-==-.故选:C. 【点睛】本题考查了求函数的值,考查了分段函数的性质,考查运算求解能力,属于基础题.8．已知平面向量,a b 满足||||a b =，且)b b -⊥，则,a b 所夹的锐角为（ ）A ．6πB ．4π C ．3π D ．0【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得)0b b -⋅=，利用向量的数量积即可求解夹角. 【详解】因为)(2)0b b a b b -⊥⇒-⋅=2||b b ⋅= 而22cos ,2||||||a b a b a b a b b ⋅⋅===⋅ 所以,a b 夹角为4π故选：B 【点睛】本题考查了向量数量积求夹角，需掌握向量数量积的定义求法，属于基础题.9．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点P 为抛物线上任意一点KPF ∠的平分线与x 轴交于(,0)m ，则m 的最大值为( ) A ．322- B．233-C ．23-D ．22-【答案】A 【解析】 【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用抛物线的定义，转化求出比值，211(1)4mmx x-=+++， 求出等式左边式子的范围，将等式右边代入，从而求解． 【详解】解：由题意可得，焦点F （1，0），准线方程为x ＝−1， 过点P 作PM 垂直于准线，M 为垂足，由抛物线的定义可得|PF|＝|PM|＝x ＋1， 记∠KPF 的平分线与x 轴交于(m,0),(1m 1)H -<<根据角平分线定理可得||||||=||||||PF PM FH PK PK KH =， 211(1)4mmx x-=+++， 当0x =时，0m =，当0x ≠21242(1)4112x xx x⎫=⎪⎪++⎣⎭+++，211032221m m m-≤<⇒<≤-+ 综上：0322m ≤≤-本题主要考查抛物线的定义、性质的简单应用，直线的斜率公式、利用数形结合进行转化是解决本题的关键．考查学生的计算能力，属于中档题． 10．函数()sin()(0)4f x A x πωω=+>的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为3π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移34π个单位 【答案】A 【解析】依题意有()f x 的周期为()22ππ,3,sin 334T f x A x πωω⎛⎫====+ ⎪⎝⎭.而()πππππsin 3sin 3sin 3244124g x A x A x A x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故应左移π12.11．设集合1,2,6,2,2,4,26{}{}{|}A B C x R x ==-=∈-<<，则()A B C = ( )A ．{}2B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R【答案】B 【解析】 【分析】直接进行集合的并集、交集的运算即可． 【详解】解：{}2,1,2,4,6A B ⋃=-； ∴(){}1,2,4A B C ⋃⋂=． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查集合描述法、列举法的定义，以及交集、并集的运算，是基础题. 12．设i 是虚数单位，复数1ii+=（ ） A ．1i -+B ．-1i -C ．1i +D ．1i -【分析】利用复数的除法运算，化简复数1i1i i+=-，即可求解，得到答案． 【详解】 由题意，复数()1i (i)1i 1i i i (i)+⋅-+==-⨯-，故选D ． 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省广元市2022届高三第一次高考适应性统考数学(文)试题 Word版含答案
广元市高2022届第一次高考适应性统考 数学试题（文史类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知集合2{280}M x x x =--≥，{33}N x x =-≤<，则MN =（ ）A ．[3,3)-B ．[3,2]--C ．[2,2]-D ．[2,3) 2.“3x >且3y >”是“6x y +>”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件 3.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，且,m n αβ⊂⊂，下列命题中正确的是（ ） A ．若αβ⊥，则m n ⊥ B ．若//αβ，则//m n C ．若m n ⊥，则αβ⊥ D ．若n α⊥，则αβ⊥4.已知向量(3,1),(21,)a b k k ==-，且()a b b +⊥，则k 的值是（ ）A ．-1B ．12-或-1 C.-1或25 D ．255.若3cos()45πα-=，则s 2in α=（ ）A ．725B ．37 C.35- D ．356.执行如图所求的程序框图，输出的值是（ ） A ．4 B ．5 C. 6 D ．77.二维空间中，圆的一维测度（周长）2l r π=，二维测度（面积）2S r π=，三维空间中，球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）343V r π=，应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V =（ ）A ．42r πB ．43r π C. 44r π D ．46r π 8. 已知函数sin()(0,0)2y x πωϕωϕ=+><<一个周期内的图象如图所示，(,0)6A π-，C 为图象上的最高点，则,ωϕ的值为（ ）A ．1,212πωϕ==B ．1,23πωϕ== C. 2,3πωϕ== D ．2,6πωϕ==9.在区间[-1,1]上任选两个数x y 和，则221x y +≥的概率为（ ）A ．14π-B ．128π- C. 18π- D ．124π- 10. 已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于（1，1）对称，3()(1)1g x x =-+，若函数()f x 图象与函数()g x 图象的次点为112220182018(,),(,),,(,)x y x y x y ，则20181()i i i x y =+=∑（ ）A ．8072B ．6054 C.4036 D ．202211.函数,0()1()1,0x a x f x x e=⎧⎪=⎨+≠⎪⎩，若关于x 的方程22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的零点，则a 的取值范围（ ）A ．（1，2）B ．3[,2)2C. 3(1,)2D ．33(1,)(,2)2212.若正项递增等比数列{}n a 满足24351()()0()a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94- B ．94C.274 D ．274- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知a 是实数，i 是虚数单位，若21(1)z a a i =-++是纯虚数，则a = ．14.设变量,x y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数1y z x +=的最小值为 ．15.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为 ．16. 在ABC ∆中，226,AB AC BA BC BA ==⋅=，点P 是ABC ∆所在平面内一点，则当222PA PB PC ++取得最小值时，AP BC ⋅= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 的前n 项和(31)n n S k =-，且327a = （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若3log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.设函数22()cos(2)2cos 3f x x x π=++ . （1）求()f x 的最大值，并写出访()f x 取最大值时x 的集合； （2）已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3()2f A =，2b c +=，求a 的最小值. 19. 某中学为争辩同学的身体素养与课外体育熬炼时间的关系，对该校200名同学的课外体育熬炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60)六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育熬炼时间不低于40分钟的同学评价为“课外体育达标”. (1)请依据直方图中的数据填写下面的22⨯列联表，并通过计算推断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？（2）在[0，10），[40，50）这两组中实行分层抽样，抽取6人，再从这6名同学中随机抽取2人参与体育学问问卷调查，求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率．20. 如图四棱锥P ABCD -，底面梯形ABCD 中，//AB DC ，平面PAD ⊥平面ABCD ，已知24,2225BD AD AB DC BC =====.(1) 求证：BD PA ⊥；(2)线段PC 上是否存在点M ，使三棱锥P ABD -体积为三棱锥P MBD -体积的6倍.若存在，找出点M 的位置；若不存在，说明理由.21. 已知函数2()ln ()2a f x x x x x a a R =--+∈在其定义域内有两个不同的极值点. (1) 求a 的取值范围； (2) 证明：1231111()()()(),(*)2222n e n e e e e e n N +++++<∈请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为4cos 2(4sin x a a y a=+⎧⎨=⎩为参数），以O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()6R πθρ=∈.（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求AB 的值.23.选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式231x x m --+≥+有解，记实数m 的最大值为M . (1) 求M 的值；(2) 正数,,a b c 满足2a b c M ++=，求证：111a b b c+≥++.试卷答案 一、选择题1-5:BADAD 6-10: CABCB 11、12：DC二、填空题13. 1 14. 1 15. 16.-9三、解答题17.解：（1）当3n =时，32332(33)27a S S k =-=-=，解得32k =当2n ≥时，111333(31)(31)(33)3222n n n n n n n n a S S ---=-=---=-= 113a S ==也满足上式，故3nn a =；（2）若3log 3n n b n ==，11111(1)1n n b b n n n n +==-++ 11111111223111n nT n n n n =-+-++-=-=+++ 18. 解：（1）()cos(2)13f x x π=++ ，∵1cos(2)13x π-≤+≤，即cos(2)3x π+的最大值为1；∴()f x 的最大值为2,要使()f x 取最大值，cos(2)13x π+=，即22()3x k k Z ππ+=∈解得：()6x k k Z ππ=-∈，则x 的集合为()6x x k k Z ππ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭； （2）由题意，3()cos(2)132f A A π=++=，即1cos(2)32A π+=，又∵(0,)A π∈∴72(,)333A πππ+∈，∴5233A ππ+=，∴23A π= 在ABC ∆中，2b c +=，1cos 2A =，由余弦定理，2222222cos ()a b c bc A b c bc b c bc =+-=++=+- 由2b c +=知：2()12b c bc +≤=，当且仅当1b c ==时取等号，∴2413a ≥-= 则a 19. 解：（1）由题意得“课外体育达标”人数：200[(0.020.005)10]50⨯+⨯=， 则不达标人数为150，∴列联表如下：课外体育不达标课外体育达标合计 男 60 30 90 女 90 20 110 合计15050200∴22200(60203090)2006.060 6.635150509011033K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关 （2）由题意在[0，10），[40，50）分别有20人，40人，则实行分层抽样在[0，10）抽取的人数为：620260⨯=人，在[40，50）抽取的人数为：640460⨯=人， [0，10）抽取的人为,A B ，在[40，50）抽取的人为,,,a b c d ，从这6任中随机抽取2人的状况为：,,,,,,,,,,,,,,AB Aa Ab Ac Ad Ba Bb Bc Bd ab ac ad bc bd cd 共15种，2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”共有：,,,,,,,Aa Ab Ac Ad Ba Bb Bc Bd 共8种， ∴8.15p =如图四棱锥P ABCD -，底面梯形ABCD 中，//AB DC ，，已知. (2) 求证：BD PA ⊥；(2)线段PC 上是否存在点M ，使三棱锥P ABD -体积为三棱锥P MBD -体积的6倍.若存在，找出点M 的位置；若不存在，说明理由.20.解：（1）证：4,2,BD AD AB ===∴222,AB AD BD BD AD =+∴⊥又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD = ∴BD ⊥面PAD ，又AP ⊆面PAD ，∴BD PA ⊥（2）假设存在点M 满足条件，设([0,1])CM mCP m =∈，点P 到面ABCD 的距离为1h ， 点M 到面ABCD 的距离为2h ，由相像三角形可知21h CM m h CP== 1111212361133ABD P ABD P ABDM BCD P BCD M BCDBCD BCD S hV V h V V V h mh S h S h ∆-----∆∆====---∴23m =∴点M 是PC 上的一个靠近点P 的三等分点.21. 解：（1）由题意知，函数()f x 的定义域为(0,)+∞， 方程()0f x '=在(0,)+∞有两个不同根， 即方程ln 0x ax -=在(0,)+∞有两个不同根， 令()ln g x x ax =-，则1()g x a x'=-当0a ≤时，由()0g x '>恒成立，即()g x 在(0,)+∞内为增函数，明显不成立 当0a >时，由()0g x '>解得10x a <<，即()g x 在1(0,)a内为增函数， 1(,)a +∞内为减函数，故1()0g a >即可，解得10a e << 综上可知a 的取值范围为1(0,)e（2）由（1）知：当1a e =时，1ln x e ≤恒成立∴111ln (+)(+)22e e e ≤22111ln (+)(+)22e e e ≤ 33111ln (+)(+)22e e e ≤ ┄ 111ln (+)(+)22nn e e e ≤ 上式n 个式子相加得： 22111111111ln()ln()ln()()()()222222n n e e e e e e e e e ++++++<++++++ 即22211111111111ln[()()()]()()222222222n nne e e ne n e e +++<++++=++++ 又由于211111()12222nn+++=-<所以21111ln[()()()]222n e e e n e +++<+（3）所以1231111()()()(),(*)2222n e n e e e e e n N +++++<∈22.解：（1）曲线C 的参数方程为4cos 24sin x a y a =+⎧⎨=⎩得曲线C 的一般方程：224120x y x +--=所以曲线C 的极坐标方程为：24cos 12ρρθ-=（2）设,AB 两点的极坐标方程分别为12(,),(,)66ππρρ,12AB ρρ=-又,A B 在曲线C 上，则12,ρρ是24cos 120ρρθ--=的两根∴121212ρρρρ+==-AB =23.解：（1）由确定值不等式232(35x x x x --+≥--+=） 要满足题意，则+15m ≤，解得-64m ≤≤ ∴4M =（2）由（1）知正数,,a b c 满足24a b c ++= ∴11111[()()]()4a b b c a b b c a b b c+=++++++++ 11(2)(22)144b c a b a b b c ++=++≥+=++。
2021年四川省广安市、眉山市高考数学一诊试卷文科及答案
2021年四川省广安市、眉山市高考数学一诊试卷〔文科〕一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．〔5分〕集合A={x|x＞1}，函数y=lg〔2﹣x〕的定义域为B，那么A∩B=〔〕A．R B．〔1，+∞〕C．〔﹣∞，2〕D．〔1，2〕2．〔5分〕复数=〔〕A．﹣i B．i C．﹣1D．13．〔5分〕执行如下图的程序框图，假设输出的y=2，那么输入的x=〔〕A．1B．2C．4D．1或44．〔5分〕假设x，y满足约束条件，那么z=2x+3y的最大值为〔〕A．2B．6C．7D．95．〔5分〕为理解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了局部学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：根据图中的信息，以下结论中不正确的选项是〔〕A．样本中的男生数量多于女生数量B．样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量C．样本中多数男生喜欢手机支付D．样本中多数女生喜欢现金支付6．〔5分〕假设将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，那么平移后图象的对称轴方程为〔〕A．B．C．D．7．〔5分〕ABCD是边长为1的正方形，E，F分别为边BC，CD的中点，那么的值为〔〕A．3B．2C．1D．8．〔5分〕两个平面垂直，以下命题：①一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线．②一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的无数条直线．③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．其中错误命题的序号是〔〕A．①②B．①③C．②③D．①②③9．〔5分〕在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，那么直线y=k〔x﹣2〕与圆x2+y2=1有两个不同公共点的概率为〔〕A．B．C．D．10．〔5分〕定义在R上函数f〔x〕满足f〔x〕+f〔﹣x〕=0，且当x＜0时，f〔x〕=2x2﹣2，那么f〔f〔﹣1〕〕+f〔2〕=〔〕A．﹣8B．﹣6C．4D．611．〔5分〕椭圆的左焦点为F1，y轴上的点P在椭圆外，且线段PF1与椭圆E交于点M，假设，那么E椭圆的离心率为〔〕A．B．C．D．12．〔5分〕函数〔a＞0且a≠1〕，假设函数f〔x〕的图象上有且仅有两个点关于y轴对称，那么a的取值范围是〔〕A．〔0，1〕B．〔1，3〕C．〔0，1〕∪〔3，+∞〕D．〔0，1〕∪〔1，3〕二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13．〔5分〕，那么=．14．〔5分〕假设直线l与直线2x﹣y﹣2=0关于直线x+y﹣4=0对称，那么l的方程是．15．〔5分〕如图，A，B是函数f〔x〕=log2〔16x〕图象上的两点，C是函数g〔x〕=log2x图象上的一点，且直线BC垂直于x轴，假设△ABC是等腰直角三角形〔其中A为直角顶点〕，那么点A的横坐标为．16．〔5分〕如图表示正方体外表的一种展开图，那么其中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中为异面直线且所成角为60°的有对．三、解答题〔本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17．〔12分〕设数列{a n}满足．〔1〕求数列{a n}的通项公式；〔2〕假设数列的前n项和为T n，求T n．18．〔12分〕全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面进步国民体质和安康程度．某部门在该市2021﹣2021年发布的全民健身指数中，其中的“运动参与〞的评分值进展了统计，制成如下图的散点图：〔1〕根据散点图，建立y关于t的回归方程=t；〔2〕根据〔1〕中的回归方程，预测该市2021年和2021年“运动参与〞评分值．附：对于一组数据〔t1，y1〕，〔t2，y2〕，…，〔t n，y n〕，其回归直线=t的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=．19．〔12分〕在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为．〔1〕求a；〔2〕求sinB+sinC的值．20．〔12分〕如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，E，F分别为AD，AA1的中点，Q是BC上一个动点，且BQ=λQC〔λ＞0〕．〔1〕当λ=1时，求证：平面BEF∥平面A1DQ；〔2〕是否存在λ，使得BD⊥FQ？假设存在，恳求出λ的值；假设不存在，请说明理由．21．〔12分〕函数〔其中a＞0〕．〔1〕求函数f〔x〕的极值；〔2〕假设函数f〔x〕有两个零点x1，x2，求a的取值范围，并证明〔其中f'〔x〕是f〔x〕的导函数〕．请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，那么按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．〔10分〕在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为〔t为参数〕，其中．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣6cosθ+4=0．〔1〕写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；〔2〕曲线C2与C1交于两点，记点A，B相应的参数分别为t1，t2，当t1+t2=0时，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．不等式|2x+1|+|x﹣1|＜3的解集M．〔1〕求M；〔2〕假设m，n∈M，求证：．2021年四川省广安市、眉山市高考数学一诊试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．〔5分〕集合A={x|x＞1}，函数y=lg〔2﹣x〕的定义域为B，那么A∩B=〔〕A．R B．〔1，+∞〕C．〔﹣∞，2〕D．〔1，2〕【解答】解：要使y=lg〔2﹣x〕有意义，那么2﹣x＞0得x＜2，即B=〔﹣∞，2〕，∵A={x|x＞1}=〔1，+∞〕，∴A∩B=〔1，2〕，应选：D2．〔5分〕复数=〔〕A．﹣i B．i C．﹣1D．1【解答】解：=．应选：A．3．〔5分〕执行如下图的程序框图，假设输出的y=2，那么输入的x=〔〕A．1B．2C．4D．1或4【解答】解：由中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，假设y=2，那么x=4，或x=1，应选：D4．〔5分〕假设x，y满足约束条件，那么z=2x+3y的最大值为〔〕A．2B．6C．7D．9【解答】解：作出约束条件对应的平面区域〔阴影局部〕，由z=2x+3y，得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大．由，解得A〔2，1〕．此时z的最大值为z=2×2+3×1=7，应选：C．5．〔5分〕为理解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了局部学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：根据图中的信息，以下结论中不正确的选项是〔〕A．样本中的男生数量多于女生数量B．样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量C．样本中多数男生喜欢手机支付D．样本中多数女生喜欢现金支付【解答】解：由左图知，样本中的男生数量多于女生数量，A正确；由右图知样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量，B正确；由右图知，样本中多数男生喜欢手机支付，C正确；由右图知样本中女生喜欢现金支付与手机支付的一样多，D错误．应选：D．6．〔5分〕假设将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，那么平移后图象的对称轴方程为〔〕A．B．C．D．【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，那么平移后图象对应的函数解析式为y=sin〔2x+〕，令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，故所得图象的对称轴方程为x=+，k∈Z，应选：D．7．〔5分〕ABCD是边长为1的正方形，E，F分别为边BC，CD的中点，那么的值为〔〕A．3B．2C．1D．【解答】解：由题意可得•=0，那么•=〔+〕•〔+〕=〔+〕•〔+〕=〔+〕•〔+〕=•+2+2=0++=1．应选：C．8．〔5分〕两个平面垂直，以下命题：①一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线．②一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的无数条直线．③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．其中错误命题的序号是〔〕A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：在①中，根据平面与平面垂直的性质定理以及直线与平面垂直的性质定理可知，只有当这个平面的直线垂直于交线时，这条直线才垂直于此平面内的任意一条直线，故①错误；在②中，根据平面与平面垂直的性质定理可知，另一个平面内与交线垂直的直线有无数条，这些直线都与直线垂直，故②正确；在③中，根据平面与平面垂直的性质定理可知，只有这个平面的直线垂直于交线时，它才垂直于另一个平面，故③错误．应选：B．9．〔5分〕在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，那么直线y=k〔x﹣2〕与圆x2+y2=1有两个不同公共点的概率为〔〕A．B．C．D．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心为〔0，0〕，圆心到直线y=k〔x﹣2〕的间隔为；要使直线y=k〔x﹣2〕与圆x2+y2=1有两个不同公共点，那么＜1，解得﹣≤k≤；∴在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=k〔x﹣2〕与圆x2+y2=1有公共点的概率为P==．应选：D．10．〔5分〕定义在R上函数f〔x〕满足f〔x〕+f〔﹣x〕=0，且当x＜0时，f〔x〕=2x2﹣2，那么f〔f〔﹣1〕〕+f〔2〕=〔〕A．﹣8B．﹣6C．4D．6【解答】解：由f〔x〕+f〔﹣x〕=0得f〔﹣x〕=﹣f〔x〕，得函数f〔x〕是奇函数，∵当x＜0时，f〔x〕=2x2﹣2，∴f〔﹣1〕=2﹣2=0，f〔f〔﹣1〕〕=f〔0〕=0，f〔﹣2〕=2〔﹣2〕2﹣2=2×4﹣2=8﹣2=6=﹣f〔2〕，那么f〔2〕=﹣6，那么f〔f〔﹣1〕〕+f〔2〕=0﹣6=﹣6，应选：B11．〔5分〕椭圆的左焦点为F1，y轴上的点P在椭圆外，且线段PF1与椭圆E交于点M，假设，那么E椭圆的离心率为〔〕A．B．C．D．【解答】解：如下图|OM|=|MF1|=|OP|，不妨设|OP|=，那么|OM|=|MF1|=1，设∠MF1O=θ，在△MOF1中由余弦定理可得cosθ===，∴sinθ==，∴tanθ===，∵tanθ==，∴=，解得c=1，∴△MOF1为等边三角形，∴M〔﹣，〕，∴+=1，①∵a2﹣b2=c2=1，②，由①②可得4a4﹣8a2+1=0，解得a2=＜1〔舍去〕，a2=，∴a2===〔〕2，∴a==，∴e===﹣1，应选：C．12．〔5分〕函数〔a＞0且a≠1〕，假设函数f〔x〕的图象上有且仅有两个点关于y轴对称，那么a的取值范围是〔〕A．〔0，1〕B．〔1，3〕C．〔0，1〕∪〔3，+∞〕D．〔0，1〕∪〔1，3〕【解答】解：由题意，0＜a＜1时，显然成立；a＞1时，f〔x〕=log a x关于y轴的对称函数为f〔x〕=log a〔﹣x〕，那么log a3＞1，∴1＜a＜3，综上所述，a的取值范围是〔0，1〕∪〔1，3〕，应选：D．二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13．〔5分〕，那么=．【解答】解：∵，∴==．故答案为：．14．〔5分〕假设直线l与直线2x﹣y﹣2=0关于直线x+y﹣4=0对称，那么l的方程是x﹣2y+2=0．【解答】解：由，得，即直线的交点坐标为〔2，2〕，在直线2x﹣y﹣2=0上取一点A〔1，0〕，设A关于直线x+y﹣4=0的对称点的坐标为〔a，b〕，那么满足得得，即对称点〔4，3〕那么l的方程为，整理得x﹣2y+2=0，故答案为：x﹣2y+2=015．〔5分〕如图，A，B是函数f〔x〕=log2〔16x〕图象上的两点，C是函数g〔x〕=log2x图象上的一点，且直线BC垂直于x轴，假设△ABC是等腰直角三角形〔其中A为直角顶点〕，那么点A的横坐标为．【解答】解：设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，C〔x3，y3〕，那么y1=log2〔16x1〕，y2=log2〔16x2〕，y3=log2x3，x2=x3，△ABC是等腰直角三角形〔其中A为直角顶点〕，可得y2﹣y3=2〔x2﹣x1〕，y2+y3=2y1，即有log2〔16x2〕﹣log2x3=2〔x2﹣x1〕，log2〔16x2〕+log2x3=2log2〔16x1〕，化简可得x2﹣x1=2，log2x2=2+log2x1，即为2+x1=4x1，解得x1=，故答案为：．16．〔5分〕如图表示正方体外表的一种展开图，那么其中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中为异面直线且所成角为60°的有3对．【解答】解：把正方体的展开图复原成正方体，如以下图：那么四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中为异面直线且所成角为60°的有：AB与CD，AB与GH、EF与GH，共3组．故答案为：3．三、解答题〔本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17．〔12分〕设数列{a n}满足．〔1〕求数列{a n}的通项公式；〔2〕假设数列的前n项和为T n，求T n．【解答】解：〔1〕由，﹣a n=n+1，又a1=1，有a n+1所以n≥2时，a n=〔a n﹣a n﹣1〕+〔a n﹣1﹣a n﹣2〕+…+〔a2﹣a1〕+a1=．当n=1时，也满足，那么：．所以数列{a n}的通项公式为．〔2〕由〔1〕知，所以．18．〔12分〕全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面进步国民体质和安康程度．某部门在该市2021﹣2021年发布的全民健身指数中，其中的“运动参与〞的评分值进展了统计，制成如下图的散点图：〔1〕根据散点图，建立y关于t的回归方程=t；〔2〕根据〔1〕中的回归方程，预测该市2021年和2021年“运动参与〞评分值．附：对于一组数据〔t1，y1〕，〔t2，y2〕，…，〔t n，y n〕，其回归直线=t的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=．【解答】解：〔1〕由题，==3.5，==75，那么〔t i﹣〕〔y i﹣〕=〔1﹣3.5〕〔65﹣75〕+〔2﹣3.5〕〔71﹣75〕+〔3﹣3.5〕〔73﹣74〕+〔4﹣3.5〕〔77﹣75〕+〔5﹣3.5〕〔80﹣75〕+〔6﹣3.5〕〔84﹣75〕=63．〔t i﹣〕2=〔1﹣3.5〕2+〔2﹣3.5〕2+〔3﹣3.5〕2+〔4﹣3.5〕2+〔5﹣3.5〕2+〔6﹣3.5〕2=17.5，==3.6，×3.5=62.4，∴运动参与y关于t的回归方程是+62.4．〔2〕当t=7时，×7+62.4=87.6，当t=8时，×8+62.4=91.2，所以2021年、2021年该市“运动参与〞评分值分别87.6，91.2．19．〔12分〕在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为．〔1〕求a；〔2〕求sinB+sinC的值．【解答】解：〔1〕由△ABC的面积为，得．因，所以，所以，得bc=35，又b﹣c=2，由余弦定理得：，=，所以a=8．〔2〕法一：由〔1〕中b﹣c=2，bc=35．解得b=7，c=5，由正弦定理得：，所以，法二：由〔1〕有〔b+c〕2=〔b﹣c〕2+4bc=22+4×35=144，所以b+c=12．由正弦定理得，所以．20．〔12分〕如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，E，F分别为AD，AA1的中点，Q是BC上一个动点，且BQ=λQC〔λ＞0〕．〔1〕当λ=1时，求证：平面BEF∥平面A1DQ；〔2〕是否存在λ，使得BD⊥FQ？假设存在，恳求出λ的值；假设不存在，请说明理由．【解答】解：〔1〕λ=1时，Q为BC中点，因为E是AD的中点，所以ED=BQ，ED∥BQ，那么四边形BEDQ是平行四边形，所以BE∥QD．又BE⊄平面A1DQ，DQ⊂平面A1DQ，所以BE∥平面A1DQ．又F是A1A中点，所以EF∥A1D，因为BF⊄平面A1DQ，A1D⊂平面A1DQ，所以EF∥平面A1DQ．因为BE∩EF=E，EF⊂平面BEF，BE⊂平面BEF，所以平面BEF∥平面A1DQ．〔2〕连接AQ，BD与FQ，因为A1A⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以A1A⊥BD．假设BD⊥FQ，A1A，FQ⊂平面A1AQ，所以BD⊥平面A1AQ．因为AQ⊂平面A1AQ，所以AQ⊥BD．在矩形ABCD中，由AQ⊥BD，得△AQB∽△DBA，所以，AB2=AD•BQ．又AB=1，AD=2，所以，，那么，即．21．〔12分〕函数〔其中a＞0〕．〔1〕求函数f〔x〕的极值；〔2〕假设函数f〔x〕有两个零点x1，x2，求a的取值范围，并证明〔其中f'〔x〕是f〔x〕的导函数〕．【解答】解：〔1〕由得，当a＞0时，ax+1＞0，假设0＜x＜1，f'〔x〕＞0；假设x＞1，f'〔x〕＜0，故当a＞0时，f〔x〕在x=1处获得的极大值；函数f〔x〕无极小值．〔2〕当a＞0时，由〔1〕知f〔x〕在x=1处获得极大值，且当x趋向于0时，f〔x〕趋向于负无穷大，又f〔2〕=ln2﹣2＜0，f〔x〕有两个零点，那么，解得a＞2．又由〔1〕知f〔x〕两零点分别在区间〔0，1〕和〔1，+∞〕内，不妨设0＜x1＜1，x2＞1．那么，又，两式相减得，那么，所以=，令，那么单调递减，那么h〔t〕＞h〔1〕=0，所以．请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，那么按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．〔10分〕在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为〔t为参数〕，其中．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣6cosθ+4=0．〔1〕写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；〔2〕曲线C2与C1交于两点，记点A，B相应的参数分别为t1，t2，当t1+t2=0时，求|AB|的值．【解答】解：〔1〕线C1的参数方程为〔t为参数〕，所以：C1的普通方程：y=〔x﹣2〕tanα+1，其中；曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+4=0．所以：C2的直角坐标方程：〔x﹣3〕2+y2=5．〔2〕由题知直线恒过定点P〔2，1〕，又t1+t2=0，由参数方程的几何意义知P是线段AB的中点，曲线C2是以C2〔3，0〕为圆心，半径的圆，且．由垂径定理知：．[选修4-5：不等式选讲]23．不等式|2x+1|+|x﹣1|＜3的解集M．〔1〕求M；〔2〕假设m，n∈M，求证：．【解答】解：〔1〕当时，不等式即为﹣2x﹣1﹣x+1＜3，解得；当时，不等式即为2x+1﹣x+1＜3，解得；当x＞1时，不等式即为2x+1+x﹣1＜3，此时无解，综上可知，不等式解集M={x|﹣1＜x＜1}．〔2〕m，n∈〔﹣1，1〕，欲证，需证|m﹣n|＜|mn﹣1|，即证〔m﹣n〕2＜〔mn﹣1〕2，即m2+n2﹣2mn＜m2n2﹣2mn+1，即证〔m2﹣1〕〔n2﹣1〕＞0，因为m，n∈〔﹣1，1〕，所以〔m2﹣1〕〔n2﹣1〕＞0显然成立．所以成立．。
四川省广元市2021届新高考数学模拟试题(1)含解析
四川省广元市2021届新高考数学模拟试题（1）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数cos ()cos x xf x x x+=-在[2,2]ππ-的图象大致为A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】因为(0)1f =，所以排除C 、D ．当x 从负方向趋近于0时，0cos cos x x x x <+<-，可得0()1<<f x .故选A ．2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．83B ．3C ．113D ．4【答案】C 【解析】 【分析】首先把三视图转换为几何体，该几何体为由一个三棱柱体，切去一个三棱锥体，由柱体、椎体的体积公式进一步求出几何体的体积.【详解】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为由一个三棱柱体，切去一个三棱锥体，如图所示：故：11111 2221122323 V=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=.故选：C.【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积、需熟记柱体、椎体的体积公式，考查了空间想象能力，属于基础题. 3．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（）A．16B．14C．13D．12【答案】A【解析】【分析】每个县区至少派一位专家，基本事件总数36n=，甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数6m=，由此能求出甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率.【详解】派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家基本事件总数：234336n C A ==甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数：2122326m C C A==∴甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为：61366mpn===本题正确选项：A 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题. 4．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（ ）A ．且B ．且C ．且D ．且【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，，∴，，∵，∴，∴， ∴若：，，∴， 若：，，∴，若：，，∴，综上可知，同理可知，故选A.考点：1.函数的性质；2.分类讨论的数学思想.【思路点睛】本题在在解题过程中抓住偶函数的性质，避免了由于单调性不同导致与大小不明确的讨论，从而使解题过程得以优化，另外，不要忘记定义域，如果要研究奇函数或者偶函数的值域、最值、单调性等问题，通常先在原点一侧的区间(对奇(偶)函数而言)或某一周期内(对周期函数而言)考虑，然后推广到整个定义域上.5．下列函数中，既是偶函数又在区间0,上单调递增的是（ ）A ．y x =B ．()sin f x x x =C ．()2f x x x =+ D ．1y x =+【答案】C 【解析】 【分析】结合基本初等函数的奇偶性及单调性，结合各选项进行判断即可.A ：y =B ：()sin f x x x =在()0,∞+上不单调，不符合题意；C ：2y xx =+为偶函数，且在()0,∞+上单调递增，符合题意；D ：1y x =+为非奇非偶函数，不符合题意. 故选：C. 【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题. 6．将函数()2sin(3)(0)f x x ϕϕπ=+<<图象向右平移8π个单位长度后，得到函数的图象关于直线3x π=对称，则函数()f x 在,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域是（ ）A ．[1,2]-B ．[2]C ．2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[2]【答案】D 【解析】 【分析】由题意利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的值域，求得结果. 【详解】解：把函数()2sin(3)(0)f x x ϕϕπ=+<<图象向右平移8π个单位长度后， 可得32sin 38y x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象； 再根据得到函数的图象关于直线3x π=对称，33382k πππϕπ∴⨯-+=+，k Z ∈， 78πϕ∴=，函数7()2sin 38f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭.在,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，753,824x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，sin 38x π⎡⎤⎛⎫∴-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，故()2sin 3[8f x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，即()f x 的值域是[2]，故选：D.本题主要考查函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的值域，属于中档题．7．函数f(x)＝21xx e -的图象大致为()A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】根据函数为非偶函数可排除两个选项，再根据特殊值(2)f 可区分剩余两个选项. 【详解】因为f(－x)＝21x x e--≠f(x)知f(x)的图象不关于y 轴对称，排除选项B ，C.又f(2)＝214e -＝－23e<0.排除A ，故选D. 【点睛】本题主要考查了函数图象的对称性及特值法区分函数图象，属于中档题. 8．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．78B ．158C ．3116D ．1516【答案】D 【解析】 【分析】由程序框图确定程序功能后可得出结论． 【详解】执行该程序可得12341111150222216S =++++=． 故选：D ． 【点睛】本题考查程序框图．解题可模拟程序运行，观察变量值的变化，然后可得结论，也可以由程序框图确定程序功能，然后求解．9．已知命题p ：任意4x ≥，都有2log 2x ≥；命题q ：a b >，则有22a b >．则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∧⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨【答案】B 【解析】 【分析】先分别判断命题,p q 真假，再由复合命题的真假性，即可得出结论. 【详解】p 为真命题；命题q 是假命题，比如当0a b >>,或=12a b =-，时，则22a b > 不成立. 则p q ∧，()()p q ⌝∧⌝，()p q ⌝∨均为假. 故选:B 【点睛】本题考查复合命题的真假性，判断简单命题的真假是解题的关键，属于基础题. 10．已知(,)a bi a b R +∈是11ii +-的共轭复数,则a b +=（ ） A ．1- B ．12- C ．12 D ．1【答案】A 【解析】 【分析】先利用复数的除法运算法则求出11ii+-的值，再利用共轭复数的定义求出a+bi ，从而确定a ，b 的值，求出a+b ． 【详解】()()21(1)21112i i ii i i ++===-+-i ， ∴a+bi ＝﹣i ， ∴a ＝0，b ＝﹣1， ∴a+b ＝﹣1， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．11．如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A ．2019年12月份，全国居民消费价格环比持平B ．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨C ．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D ．2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格 【答案】D 【解析】 【分析】先对图表数据的分析处理，再结简单的合情推理一一检验即可 【详解】由折线图易知A 、C 正确；2019年3月份及6月份的全国居民消费价格环比是负的，所以B 错误；设2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全国居民消费价格分别为,,a b c ，由题意可知，b a =，1.9%a c c -=，则有1 1.9%ac a b =<=+，所以D 正确. 故选：D 【点睛】此题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属于中档题.12．2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则x y +=（ ）A ．170B ．10C ．172D ．12【答案】D 【解析】 【分析】中位数指一串数据按从小（大）到大（小）排列后，处在最中间的那个数，平均数指一串数据的算术平均数. 【详解】由茎叶图知，甲的中位数为8086x +=，故6x =； 乙的平均数为78828089919397887y +++++++=，解得6y =，所以12x y +=. 故选：D. 【点睛】本题考查茎叶图的应用，涉及到中位数、平均数的知识，是一道容易题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省广元市2021届新第一次高考模拟考试数学试卷含解析
四川省广元市2021届新第一次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()sin(2)4f x x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后得到函数()sin(2)4g x x π=+的图象，则ϕ的最小值为（ ） A ．4πB ．38π C ．2π D ．58π 【答案】A 【解析】 【分析】首先求得平移后的函数()sin 224g x x πϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，再根据sin 22sin 244x x ππϕ⎛⎫⎛⎫+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭求ϕ的最小值. 【详解】根据题意，()f x 的图象向左平移ϕ个单位后，所得图象对应的函数()sin 2()sin(22)sin(2)444g x x x x πππϕϕ⎡⎤=+-=+-=+⎢⎥⎣⎦，所以22,44k k Z ππϕπ-=+∈，所以,4k k Z πϕπ=+∈．又0ϕ>，所以ϕ的最小值为4π． 故选：A 【点睛】本题考查三角函数的图象变换，诱导公式，意在考查平移变换，属于基础题型. 2．已知实数ln333,33ln 3(n ),l 3a b c ==+=，则,,a b c 的大小关系是( ) A ．c b a << B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a c b <<【答案】B 【解析】 【分析】 根据41ln33<<，利用指数函数对数函数的单调性即可得出． 【详解】 解：∵41ln33<<， ∴33ln36b =+>，43336a <<<，34643327c ⎛⎫<=< ⎪⎝⎭．∴c a b <<． 故选：B ． 【点睛】本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知全集U =R ，函数()ln 1y x =-的定义域为M ，集合{}2|0?N x x x =-<，则下列结论正确的是A ．M N N =B ．()UMN =∅C ．MN U =D ．()UM N ⊆【答案】A 【解析】 【分析】求函数定义域得集合M ，N 后，再判断． 【详解】由题意{|1}M x x =<，{|01}N x x =<<，∴M N N =．故选A ． 【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定． 4．已知集合{}2(,)|A x y y x ==，{}22(,)|1B x y xy =+=，则A B 的真子集个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】 【分析】 求出AB 的元素，再确定其真子集个数．【详解】由2221y x x y ⎧=⎨+=⎩，解得x y ⎧⎪=⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧⎪=⎪⎨⎪=⎪⎩，∴A B 中有两个元素，因此它的真子集有3个． 故选：C. 【点睛】本题考查集合的子集个数问题，解题时可先确定交集中集合的元素个数，解题关键是对集合元素的认识，本题中集合,A B 都是曲线上的点集． 5．已知函数1()cos 22f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()f x 的极大值点为( ) A ．3π-B ．6π-C ．6π D ．3π 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的导函数，令导数为零，根据函数单调性，求得极大值点即可. 【详解】 因为()11cos 222f x x x x sinx π⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭， 故可得()12f x cosx '=-+， 令()0f x '=，因为,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 故可得3x π=-或3x π=，则()f x 在区间,23ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭单调递增，在,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭单调递减，在,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，故()f x 的极大值点为3π-. 故选：A. 【点睛】本题考查利用导数求函数的极值点，属基础题.6．已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形，SA ⊥底面ABCD ，点E 在线段BC 上，以AD 为直径的圆过点E .若3SA ==，则SED ∆的面积的最小值为（ ）A ．9B ．7C ．92D ．72【答案】C 【解析】 【分析】根据线面垂直的性质以及线面垂直的判定，根据勾股定理，得到,BE EC 之间的等量关系，再用,BE EC 表示出SED 的面积，利用均值不等式即可容易求得.【详解】设BE x =，EC y =，则BC AD x y ==+.因为SA ⊥平面ABCD ，ED ⊂平面ABCD ，所以SA ED ⊥. 又AE ED ⊥，SA AE A ⋂=，所以ED ⊥平面SAE ，则ED SE ⊥.易知AE =ED =在Rt AED ∆中，222AE ED AD +=， 即22233()x y x y +++=+，化简得3xy =.在Rt SED ∆中，SE =，ED ==.所以12SED S SE ED ∆=⋅=因为22108336x x +≥=，当且仅当x =，y =92SED S ∆≥=. 故选：C. 【点睛】本题考查空间几何体的线面位置关系及基本不等式的应用，考查空间想象能力以及数形结合思想，涉及线面垂直的判定和性质，属中档题.7．复数()()2a i i --的实部与虚部相等，其中i 为虚部单位，则实数a =( ) A ．3 B ．13-C ．12-D ．1-【答案】B 【解析】 【分析】利用乘法运算化简复数()()2a i i --即可得到答案. 【详解】由已知，()()221(2)a i i a a i --=--+，所以212a a -=--，解得13a =-. 故选：B 【点睛】本题考查复数的概念及复数的乘法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.8．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，1,03A ⎛⎫ ⎪⎝⎭为()f x 图象的对称中心，若图象上相邻两个极值点1x ，2x 满足121x x -=，则下列区间中存在极值点的是（ ）A ．,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】结合已知可知，112T =可求T ，进而可求ω，代入()f x ，结合1()03f =，可求ϕ，即可判断．【详解】图象上相邻两个极值点1x ，2x 满足12||1x x -=，∴112T =即2T =，ωπ∴=，()sin()f x x πϕ=+，且11()sin()033f πϕ=+=，∴13k πϕπ+=，k Z ∈，1||2ϕπ<，13ϕπ∴=-，1()sin()3f x x ππ=-，当16x =-时，1()16f -=-为函数的一个极小值点，而1(,0)66π-∈-．故选：A ． 【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象及性质的简单应用，解题的关键是性质的灵活应用． 9．已知函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,则方程[]()3f f x =的实数根的个数是（ ）A ．6B ．3C ．4D ．5【答案】D 【解析】 【分析】画出函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,将方程[]()3f f x =看作()(),3t f x f t ==交点个数，运用图象判断根的个数． 【详解】画出函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩令()(),3t f x f t =∴=有两解()()120,1,1,+t t ∈∈∞ ，则()()12,t f x f x t ==分别有3个，2个解，故方程[]()3f f x =的实数根的个数是3+2=5个 故选：D【点睛】本题综合考查了函数的图象的运用，分类思想的运用，数学结合的思想判断方程的根，难度较大，属于中档题．10．8x x ⎛ ⎝的二项展开式中，2x 的系数是（ ）A ．70B ．-70C ．28D ．-28【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，二项展开式的通项为3882188((1)r r rr r rr T C xC x x--+==-，令38242r r -=⇒=，所以2x 的系数是448(1)70C -=，故选A ．考点：二项式定理的应用．11．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，点()()0,0E t t >.已知动点P 在双曲线C 的右支上，且点2,,P E F 不共线.若2PEF ∆的周长的最小值为4b ，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（ ）A ．233⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭B ．31,3⎛ ⎝⎦C ．)3,⎡+∞⎣D ．(3【答案】A 【解析】依题意可得22221PEF C PE PF EF PE PF EF ∆=++=++1224PF a b ≥-= 即可得到()242a b a c +>+，从而求出双曲线的离心率的取值范围； 【详解】解：依题意可得如下图象，22221PEF C PE PF EF PE PF EF ∆=++=++112PE PF EF a =++- 1224PF a b ≥-=()12242PF a b a c ∴=+>+所以2b c > 则22244c a c -> 所以2234c a >所以22243c e a =>所以23e >，即23,e ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭故选：A【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，属于中档题.12．已知函数()2xf x x a =+⋅，()ln 42xg x x a -=-⋅，若存在实数0x ，使()()005f x g x -=成立，则正数a 的取值范围为（ ）A ．(]01，B ．(]04，C ．[)1+∞，D ．(]0,ln2【解析】 【分析】根据实数0x 满足的等量关系，代入后将方程变形0000242ln 5x x a a x x -⋅+⋅=+-，构造函数()ln 5h x x x =+-，并由导函数求得()h x 的最大值；由基本不等式可求得00242x x a a -⋅+⋅的最小值，结合存在性问题的求法，即可求得正数a 的取值范围. 【详解】函数()2xf x x a =+⋅，()ln 42x gx x a -=-⋅，由题意得()()0000002ln 425x x f x g x x a x a --=+⋅-+⋅=，即0000242ln 5x x a a x x -⋅+⋅=+-，令()ln 5hx x x =+-，∴()111x h x x x-'=-=， ∴()h x 在()01，上单调递增，在()1+∞，上单调递减， ∴()()14max hx h ==，而000024222424xx x x a a a a --⋅+⋅≥⋅⋅=，当且仅当00242x x -=⋅，即当01x =时，等号成立， ∴44a ≤， ∴01a <≤. 故选：A. 【点睛】本题考查了导数在求函数最值中的应用，由基本不等式求函数的最值，存在性成立问题的解法，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020学年四川省广元市高考数学一诊试卷(文科)
对于 B，若 α∥β，则 m∥n 或 m，n 异面，不正确；
对于 C，若 m⊥n，则 α、β 位置关系不定，不正确；
对于 D，根据平面与平面垂直的判定可知正确．
故选 D．
4．（5 分）已知向量 =（3，1）， =（2k﹣1，k），且（ ） ，则 k 的值是 （） A．﹣1 B． 或﹣1 C．﹣1 或 D．
到 步骤.）
17．（12 分）已知数列{an}的前 n 项和 Sn=k（3n﹣1），且 a3=27．
（1）求数列{an}的通项公式； （2）若 bn=log3an，求数列{
马}的前 n 项和 Tn．
考 18．（12 分）设函数 f（x）=cos（2x+ ）+2cos2x．
（1）求 f（x）的最大值，并写出使 f（x）取最大值时 x 的集合；
（x2018，y2018），则 A．8072 B．6054
马 （xi+yi）=（ ） C．4036 D．2018
11．（5 分）函数
考 ，若关于 x 的方程 2f2（x）﹣（2a+3）
高 f（x）+3a=0 有五个不同的零点，则 a 的取值范围（
A．（1，2） B．
C．
D．
）
您 12．（5 分）若正项递增等比数列{an}满足 1+（a2﹣a4）+λ（a3﹣a5）=0（λ∈R），
！ 22．（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为
（a 为
参数），以 O 为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标
方程为
（ρ∈R）．
（1）求曲线 C 的极坐标方程；
功
成 （2）设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求|AB|的值．
2021年高三上学期适应性数学试卷(文科)含解析
2021年高三上学期适应性数学试卷（文科）含解析一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．若全集为实数R，集合A={x||2x﹣1|＞3}，B={x|y=}，则（∁RA）∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|1≤x≤2} D．∅2．“lnx＞1”是“x＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．方程（k﹣6）x2+ky2=k（k﹣6）表示双曲线，且离心率为，则实数k的值为（）A．4 B．﹣6或2 C．﹣6 D．24．下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p45．下列函数中，是奇函数且在其定义域内为单调函数的是（）A．y= B．y=C．y=e x+e﹣x D．y=﹣x|x|6．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=•的最大值为（）A．4 B．3 C．4 D．37．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，2）C．（1，）D．（，+∞）8．在棱长为1的正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，点F是棱CC1的中点，P是正方体表面上的一点，若D1P⊥AF，则线段D1P长度的取值范围是（）A．（0，）B．（0，]C．（0，]D．（0，]二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．9．已知向量=（6，2），向量=（y，3），且∥，则y等于．10．某流程框图如图所示，则输出的s的值是；11．一个几何体的三视图为如图所示的三个直角三角形，则该几何体表面的直角三角形的个数为个．12．已知等差数列{a n}中，a3+a7=16，S10=85，则等差数列{a n}公差为．13．设O为坐标原点，给定一个点A（4，3），而点B（x，0）在x轴的正半轴上移动，l （x）表示线段AB的长，则△OAB中两边长的比值的最大值为．14．设集合A=[0，），B=[，1]，函数f（x）=，若f（x0）∈A，则x0的取值范围是；若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共80分）．15．已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx﹣（x∈R）．（1）若，求f（x）的最大值；（2）在△ABC中，若A＜B，f（A）=f（B）=，求的值．16．调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：偏瘦正常肥胖女生（人）100 173 y男生（人）x 177 z已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15．（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？（Ⅲ）已知y≥193，z≥193，肥胖学生中男生不少于女生的概率．17．如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC 折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，．（Ⅰ）求证：OM∥平面ABD；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面MDO；（Ⅲ）求三棱锥M﹣ABD的体积．18．已知函数f（x）=．（1）求f（x）的极小值和极大值；（2）当曲线y=f（x）的切线l的斜率为正数时，求l在x轴上的截距和取值范围．19．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为2，直线l：y=kx+m交椭圆于不同的两点A，B．（1）求椭圆的方程；（2）若以AB为直径的圆恰过坐标原点O，证明：原点O到直线l的距离为定值．20．已知首项为的等比数列{a n}不是递减数列，其前n项和为S n（n∈N*），且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n=S n﹣（n∈N*），求数列{T n}的最大项的值与最小项的值．xx学年北京民大附中高三（上）适应性数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．若全集为实数R，集合A={x||2x﹣1|＞3}，B={x|y=}，则（∁R A）∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A补集与B 的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：2x﹣1＞3或2x﹣1＜﹣3，解得：x＞2或x＜﹣1，即A={x|x＜﹣1或x＞2}，∴∁R A={x|﹣1≤x≤2}，由B中y=，得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B={x|x＞1}，则（∁R A）∩B={x|1＜x≤2}，故选：B．2．“lnx＞1”是“x＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】对数函数的单调性与特殊点；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由于对数的真数要大于0，得x＞e，从而可判断由谁推出谁的问题．【解答】解：∵lnx＞1⇔x＞e，所以“lnx＞1”是“x＞1”的充分不必要条件，∴选择A．3．方程（k﹣6）x2+ky2=k（k﹣6）表示双曲线，且离心率为，则实数k的值为（）A．4 B．﹣6或2 C．﹣6 D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】将方程转化成+=1，根据双曲线的性质，根据焦点在x轴和y轴，由e==，代入即可求得k的值．【解答】解：将方程转化成： +=1，若焦点在x轴上，，即0＜k＜6，∴a=，c=，由e===，解得：k=2，若焦点在y轴上，即，无解，综上可知：k=2，故选：D．4．下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4【考点】复数的基本概念；命题的真假判断与应用．【分析】由z===﹣1﹣i，知，，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，由此能求出结果．【解答】解：∵z===﹣1﹣i，∴，，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，故选C．5．下列函数中，是奇函数且在其定义域内为单调函数的是（）A．y= B．y=C．y=e x+e﹣x D．y=﹣x|x|【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】对4个选项，分析其奇偶性、单调性，即可得出结论．【解答】解：对于A，函数在（﹣∞，0）、（0，+∞）上单调递增；对于B，函数是偶函数，在其定义域内不为单调函数；对于C，函数是偶函数，在其定义域内不为单调函数；对于D，y=x|x|=在其定义域内为奇函数且为单调增函数．故选：D．6．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=•的最大值为（）A．4 B．3 C．4 D．3【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】首先画出可行域，z=•代入坐标变为z=x+y，即y=﹣x+z，z表示斜率为的直线在y 轴上的截距，故求z的最大值，即求y=﹣x+z与可行域有公共点时在y轴上的截距的最大值．【解答】解：如图所示：z=•=x+y，即y=﹣x+z首先做出直线l0：y=﹣x，将l0平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大，从而z最大．因为B（，2），故z的最大值为4．故选：C．7．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，2）C．（1，）D．（，+∞）【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离小于半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求．【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆（x﹣2）2+y2=2相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即∴b2＜a2，∴c2=a2+b2＜2a2，∴e=＜∵e＞1∴1＜e＜故选C．8．在棱长为1的正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，点F是棱CC1的中点，P是正方体表面上的一点，若D1P⊥AF，则线段D1P长度的取值范围是（）A．（0，）B．（0，]C．（0，]D．（0，]【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】由P是正方体表面上的一点，且D1P⊥AF，可得点P在对角线BD及其B1D1上，利用正方体的性质即可得出．【解答】解：由P是正方体表面上的一点，且D1P⊥AF，可得点P在对角线BD及其B1D1上，当点P取点B时，线段D1P长度取得最大值D1B=，∴线段D1P长度的取值范围是．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．9．已知向量=（6，2），向量=（y，3），且∥，则y等于9．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出y的值．【解答】解：∵向量=（6，2），向量=（y，3），且∥，∴2y﹣6×3=0，解得y=9．故答案为：9．10．某流程框图如图所示，则输出的s的值是24；【考点】程序框图．【分析】由图知，每次进入循环体后，新的s值是原来的s乘以k得到的，故由此运算规律进行计算，经过4次运算后输出的结果即可．【解答】解：由图知s的运算规则是：s←ks，故第一次进入循环体后s=1，k=2，第二次进入循环体后s=2，k=3，第三次进入循环体后s=6，k=4，第四次进入循环体后s=24，k=5，由于k=5＞4，退出循环．故该程序运行后输出的结果是：24．故答案为：24．11．一个几何体的三视图为如图所示的三个直角三角形，则该几何体表面的直角三角形的个数为4个．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得：原几何体为三棱锥P﹣ABC：PA⊥平面ABC，BC⊥平面PAC．即可得出答案．【解答】解：由三视图可得：原几何体为三棱锥P﹣ABC：PA⊥平面ABC，BC⊥平面PAC．因此表面4个三角形都为直角三角形．故答案为：4．12．已知等差数列{a n}中，a3+a7=16，S10=85，则等差数列{a n}公差为1．【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+a7=16，S10=85，∴2a1+8d=16，10a1+d=85，解得：d=1．则等差数列{a n}公差为1．故答案为：1．13．设O为坐标原点，给定一个点A（4，3），而点B（x，0）在x轴的正半轴上移动，l （x）表示线段AB的长，则△OAB中两边长的比值的最大值为．【考点】正弦定理．【分析】在三角形AOB中，利用正弦定理即可表示出两条边的比值，然后根据三角函数的定义求出sin∠AOB的值，两边的比值最大即sinA等于1，利用sinA等于1和求出的sin ∠AOB的值即可得到比值的最大值．【解答】解：在△AOB中，由正弦定理得：=即=，且sin∠AOB==，因为A为定点，得到∠AOB不变，所以当sinA=1时，△OAB中两边长的比值取最大，最大值为=．故答案为：．14．设集合A=[0，），B=[，1]，函数f（x）=，若f（x0）∈A，则x0的取值范围是（2﹣，1] ；若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是（，）．【考点】分段函数的应用．【分析】结合已知中集合A=[0，），B=[，1]，函数f（x）=，分类讨论，分别求出满足f（x0）∈A和f[f（x0）]∈A的x0的范围，可得答案．【解答】解：当x0∈A=[0，）时，f（x0）∈[，1），不存在满足f（x0）∈A的x0值；当x0∈B=[，1]，时，f（x0）∈[0，log2]，由f（x0）∈A=[0，）得：x0∈（2﹣，1]，综上可得：x0的取值范围是（2﹣，1]，由f[f（x0）]∈A=[0，）得：f（x0）∈（2﹣，1]，又由x0∈A=[0，）时，f（x0）∈[，1），可得：x0∈（，）．故答案为：（2﹣，1]，（，）三、解答题（本大题共6小题，共80分）．15．已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx﹣（x∈R）．（1）若，求f（x）的最大值；（2）在△ABC中，若A＜B，f（A）=f（B）=，求的值．【考点】三角函数的最值；正弦定理．【分析】（1）利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，根据x的范围，确定，然后求出函数的最大值．（2）利用A＜B，f（A）=f（B）=，求出A，B的大小，然后求出C的值，利用正弦定理求出的值．【解答】解：（1）f（x）=+==sin（2x﹣）∵∴．∴当时，即x=时，f（x）的最大值为1．（2）由f（x）=sin（2x﹣），若x是三角形的内角，则0＜x＜π，∴．令f（x）=，得sin（2x﹣）=，∴2x﹣=或2x﹣=，解得x=或x=．由已知，A，B是△ABC的内角，A＜B且f（A）=f（B）=，∴A=，B=，∴C=π﹣A﹣B=．又由正弦定理，得．16．调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：偏瘦正常肥胖女生（人）100 173 y男生（人）x 177 z已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15．（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？（Ⅲ）已知y≥193，z≥193，肥胖学生中男生不少于女生的概率．【考点】分层抽样方法；等可能事件的概率．【分析】（I）根据从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15，列出关于x的式子，解方程即可．（II）做出肥胖学生的人数，设出在肥胖学生中抽取的人数，根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，列出等式，解出所设的未知数．（III）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是y+z=400，且y≥193，z≥193，列举出所有事件数，再同理做出满足条件的事件数，得到结果．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，，∴x=150（人）；（Ⅱ）由题意可知，肥胖学生人数为y+z=400（人）．设应在肥胖学生中抽取m人，则，∴m=20（人）即应在肥胖学生中抽20名．（Ⅲ）由题意可知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是y+z=400，且y≥193，z≥193，满足条件的（y，z）有，，…，，共有15组．设事件A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即y≤z，满足条件的（y，z）有，，…，，共有8组，∴．即肥胖学生中女生少于男生的概率为．17．如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC 折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，．（Ⅰ）求证：OM∥平面ABD；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面MDO；（Ⅲ）求三棱锥M﹣ABD的体积．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）根据点O是菱形ABCD的对角线的交点，则O是AC的中点．又点M是棱BC的中点，根据中位线定理可知OM∥AB，而OM⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，满足线面平行的判定定理；（Ⅱ）根据OM=OD=3，而，则OD⊥OM，根据菱形ABCD的性质可知OD⊥AC，而OM∩AC=O，根据线面垂直的判定定理可得OD⊥平面ABC，OD⊂平面MDO，满足面面垂直的判定定理，从而证得结论；（Ⅲ）根据三棱锥M﹣ABD的体积等于三棱锥D﹣ABM的体积，由（Ⅱ）知，OD⊥平面ABC，则OD=3为三棱锥D﹣ABM的高，最后根据三棱锥的体积公式解之即可．【解答】（Ⅰ）证明：因为点O是菱形ABCD的对角线的交点，所以O是AC的中点．又点M是棱BC的中点，所以OM是△ABC的中位线，OM∥AB．…因为OM⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，所以OM∥平面ABD．…（Ⅱ）证明：由题意，OM=OD=3，因为，所以∠DOM=90°，OD⊥OM．…又因为菱形ABCD，所以OD⊥AC．…因为OM∩AC=O，所以OD⊥平面ABC，…因为OD⊂平面MDO，所以平面ABC⊥平面MDO．…（Ⅲ）解：三棱锥M﹣ABD的体积等于三棱锥D﹣ABM的体积．…由（Ⅱ）知，OD⊥平面ABC，所以OD=3为三棱锥D﹣ABM的高．…△ABM的面积为BA×BM×sin120°=×6×3×=，…所求体积等于．…18．已知函数f（x）=．（1）求f（x）的极小值和极大值；（2）当曲线y=f（x）的切线l的斜率为正数时，求l在x轴上的截距和取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数的运算法则即可得出f′（x），利用导数与函数单调性的关系及函数的极值点的定义，即可求出函数的极值；（2）利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，得出切线的方程，利用方程求出与x轴交点的横坐标，再利用导数研究函数的单调性、极值、最值即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x2e﹣x，∴f′（x）=2xe﹣x﹣x2e﹣x=e﹣x（2x﹣x2），令f′（x）=0，解得x=0或x=2，令f′（x）＞0，可解得0＜x＜2；令f′（x）＜0，可解得x＜0或x＞2，故函数在区间（﹣∞，0）与（2，+∞）上是减函数，在区间（0，2）上是增函数．∴x=0是极小值点，x=2极大值点，又f（0）=0，f（2）=．故f（x）的极小值和极大值分别为0，；（2）设切点为（x0，），则切线方程为y﹣=（2x0﹣x02）（x﹣x0），令y=0，解得x=（x0﹣2）++3，∵曲线y=f（x）的切线l的斜率为正数，∴（2x0﹣x02）＞0，∴0＜x0＜2，令g（x0）=（x0﹣2）++3，则g′（x0）=．当0＜x0＜2时，令g′（x0）=0，解得x0=2﹣当0＜x0＜2﹣时，g′（x0）＜0，函数g（x0）单调递减；当2﹣＜x0＜2时，g′（x0）＞0，函数g（x0）单调递增．故当x0=2﹣时，函数g（x0）取得极大值，也即最大值，且g（2﹣）=3﹣2．综上可知：切线l在x轴上截距的取值范围是（﹣∞，3﹣2]．19．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为2，直线l：y=kx+m交椭圆于不同的两点A，B．（1）求椭圆的方程；（2）若以AB为直径的圆恰过坐标原点O，证明：原点O到直线l的距离为定值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a，b，即可得到椭圆方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线AB的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，利用韦达定理，由以AB为直径的圆经过坐标原点O，可得•=0，即为x1x2+y1y2=0，化简整理，再由点到直线的距离公式，即可得到结论．【解答】解：（1）由椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为2，可得a=，e==，可得c=，b===1，则椭圆的方程为+y2=1；证明：（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线AB的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，消y可得（1+3k2）x2+6kmx+3m2﹣3=0∴x1+x2=﹣，x1x2=，∵以AB为直径的圆经过坐标原点O，∴•=0，∴x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，即有（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，∴（1+k2）•﹣km•+m2=0，∴4m2=3（k2+1），∴原点O到直线l的距离为d==．即点O到直线AB的距离为定值．20．已知首项为的等比数列{a n}不是递减数列，其前n项和为S n（n∈N*），且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n=S n﹣（n∈N*），求数列{T n}的最大项的值与最小项的值．【考点】等差数列与等比数列的综合；等比数列的通项公式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）设等比数列的公比为q，由S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列，可构造关于q 的方程，结合首项为的等比数列{a n}不是递减数列，求出q值，可得答案．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得S n的表达式，由于数列为摆动数列，故可分类讨论求出在n为奇数和偶数时的范围，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列的公比为q，∵S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列．∴S5+a5﹣（S3+a3）=S4+a4﹣（S5+a5）即4a5=a3，故q2==又∵数列{a n}不是递减数列，且等比数列的首项为∴q=﹣∴数列{a n}的通项公式a n=×（﹣）n﹣1=（﹣1）n﹣1•（Ⅱ）由（Ⅰ）得S n=1﹣（﹣）n=当n为奇数时，S n随n的增大而减小，所以1＜S n≤S1= 故0＜≤=﹣=当n为偶数时，S n随n的增大而增大，所以1＞S n≥S2= 故0＞≥=﹣=综上，对于n∈N*，总有≤≤故数列{T n}的最大项的值为，最小项的值为xx年11月15日,30392 76B8 皸30476 770C 県-33155 8183 膃35750 8BA6 讦21546 542A 吪24672 6060 恠31900 7C9C 粜*3•36196 8D64 赤25565 63DD 揝B。
四川省广元万达中学2021届高三数学上学期一诊模拟试题文
四川省广元万达中学2021届高三数学上学期一诊模拟试题 文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试时间：120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}0143A 2≤+-=x x x ，{}34B -==x y x ，则AB =（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛1,43 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,43C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,31 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡4331，2.若复数z 知足i i -1i -1z +=）（（其中i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．212+ B ．21-2 C ．i 212+ D ．i 21-2 3.已知函数)6sin()(πω+=x x f ）（0>ω知足：R x x ∈∀21,，当2)()(21=-x f x f 时，2min 21π=-x x ，那么)(x f 的最小正周期是（ ）A ．4π B ．2π C ．π D ．π2 4.已知命题p ：0x ∀>，ln(1)0x +>；命题q ：若a b >，则22a b >，下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝⌝∧5.在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ）A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC +6.榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部份叫榫，凹进部份叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图是一种榫卯的三视图，其表面积为（ ） A ．192 B ．186 C ．180 D ．1987.执行如图所示的程序框图，若m =4，则输出的结果为（ ） B.35 D.388.已知函数)(x f 知足：)()()(y f x f y x f =+且1)1(=f ，求)1()2()1(2f f f ++)3()4()2(2f f f ++)5()6()3(2f f f ++…+)2017()2018()1009(2f f f +=（ ）9.已知概念在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记0.5(log 3)a f =，()2log 5b f =，()2c f m =则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<10.在区间[]0,1上随机取两个数,x y .记1P 为事件“12x y +≤”的概率. 2P 为事件“12xy ≤”的概率.则（ ） A. 1212P P << B. 2112P P << C. 2112P P <<41D. 1212P P <<11.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点． 设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是（ ）A． B． C． D． 12.已知函数1)(-=x e x x f ，若关于x 的方程032)()(2=---m x f m x f 有三个不同的实数解，则m 的取值范围是（ ） A ．3(,0)2- B ．32(,23⎤--⎥⎦ C ．32(,)23-- D.2(,0)3-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示.若两组数据的中位数 相同，平均数也相同.则m n += ．14.已知概念在R 上的奇函数()f x ，当()f x ,当0x <时，()1f x x =+，则((1))f f 的值为 ．15．若平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+03203203y x y x y x 夹在两条平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离是553，那么这两条平行直线的斜率是 ． 16．若函数)sin()(φ+-x x f 是偶函数，)cos(-)(φ+x x f 是奇函数，已知),0(1π∈∃x ，使得函数)(x f 在点))(,(11x f x P ，))2(,2(11ππ++x f x Q 处的切线斜率互为倒数，那么点P 的坐标为 ．三、解答题：共70分。
四川省广元市数学高考文数第一次适应性检测试卷
四川省广元市数学高考文数第一次适应性检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·新课标Ⅰ卷文) 已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A . {﹣2，﹣1，0，1，2，3}B . {﹣2，﹣1，0，1，2}C . {1，2，3}D . {1，2}2. （2分）已知i为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）已知，，则的值等于（）A .B .C . 7D .4. （2分） (2017·孝义模拟) 若| |= ，| |=1，| |= ，且• =0，则• + •的最大值是（）A . 1B .C .D . 35. （2分）设函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调函数；②存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为D的“成功函数”.若函数是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·大庆模拟) 设，满足约束条件则的最小值是（）A . -7B . -6C . -5D . -37. （2分） (2015高二下·淄博期中) 5个代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么分法一共有（）A . A 种B . 45种C . 54种D . C 种8. （2分） (2015高三上·滨州期末) 如图，是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为（）A .B .C .D .9. （2分）已知集合，，若，则取值范围（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·镇海模拟) 已知点P在双曲线上，点A满足（t∈R），且，，则的最大值为（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·广东模拟) 在四棱锥中，，，，，平分，则四棱锥的体积为（）A .B .C .D .12. （2分）(2019高三上·西湖期中) 已知函数，若对于任意的，均有成立，则实数a的最小值为（）A .B . 1C .D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·重庆期末) 已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，并满足：1）f（x）=2axg（x），（a＞0，a≠1）；2）g（x）≠0；3）f（x）g′（x）＜f′（x）g（x）且 + =5，则a=________．14. （1分） (2018高二下·台州期中) 等差数列满足，则 ________，其前项和为________.15. （1分） (2020高一下·海淀期中) 在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是________.16. （1分）设x、y是正实数，且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2019高二下·桂林期中) 在中，角对应的边分别是，已知．（1）求角的大小；（2）若的面积，，求的值．18. （10分） (2019高一上·河南月考) 如图，在四棱锥中，底面是正方形，， .（1）证明：平面；（2）若E是的中点，在棱上是否存在点，使平面？若存在，求出的值，并证明你的结论.19. （10分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1 000，1 500））（1）求居民收入在[3 000，3 500）的频率；（2）根据频率分布直方图估算出样本数据的平均数，众数，中位数．20. （10分） (2019高二上·阜阳月考) 已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求的方程；（2）是否存在直线与相交于两点，且满足：① 与（为坐标原点）的斜率之和为2；②直线与圆相切，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2017高一下·伊春期末) 已知函数．（）（Ⅰ）当a=1时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）求f（x）的极值.22. （10分） (2016高三上·平罗期中) 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=sinθ+cosθ，曲线C3的极坐标方程为θ= ．（1）把曲线C1的参数方程化为极坐标方程；（2）曲线C3与曲线C1交于O、A，曲线C3与曲线C2交于O、B，求|AB|23. （10分） (2017高二下·吉林期末) 已知，为不等式的解集.（1）求；（2）求证：当时， .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
四川省广元市2021届新高考数学第一次押题试卷含解析
四川省广元市2021届新高考数学第一次押题试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知抛物线C ：28x y =，点P 为C 上一点，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，又知点()5,2A ，则PQ PA+的最小值为（ ）A ．132B ．2C ．3D ．5【答案】C 【解析】 【分析】由2PQ PF =-,再运用,,P F A 三点共线时和最小，即可求解. 【详解】22523PQ PA PF PA FA +=-+≥-=-=.故选：C 【点睛】本题考查抛物线的定义，合理转化是本题的关键，注意抛物线的性质的灵活运用，属于中档题． 2．函数()3221f x x ax =-+在()0,∞+内有且只有一个零点，则a 的值为（ ） A ．3 B ．－3 C ．2 D ．－2【答案】A 【解析】 【分析】求出2()62f x x ax '=-，对a 分类讨论，求出(0,)+∞单调区间和极值点，结合三次函数的图像特征，即可求解. 【详解】2()626()3af x x ax x x '=-=-，若0a ≤，(0,),()0x f x '∈+∞>，()f x 在()0,∞+单调递增，且(0)10=>f ， ()f x 在()0,∞+不存在零点；若0a >，(0,),()0,(0,),()03ax f x x f x ''∈<∈+∞>，()3221f x x ax =-+在()0,∞+内有且只有一个零点，31()10,3327a f a a =-+=∴=. 故选:A. 【点睛】本题考查函数的零点、导数的应用，考查分类讨论思想，熟练掌握函数图像和性质是解题的关键，属于中档题.3．已知集合M ＝{x|﹣1＜x ＜2}，N ＝{x|x （x+3）≤0}，则M∩N ＝（ ） A ．[﹣3，2） B ．（﹣3，2）C ．（﹣1，0]D ．（﹣1，0）【答案】C 【解析】 【分析】先化简N ＝{x|x （x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，再根据M ＝{x|﹣1＜x ＜2}，求两集合的交集. 【详解】因为N ＝{x|x （x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}， 又因为M ＝{x|﹣1＜x ＜2}， 所以M∩N ＝{x|﹣1＜x≤0}. 故选：C 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4．将函数()2cos 2f x x x =-向左平移6π个单位，得到()g x 的图象，则()g x 满足（ ）A ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，在区间0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数 B ．函数最大值为2，图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．图象关于直线6x π=对称，在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 D ．最小正周期为π，()1g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有两个根【答案】C 【解析】 【分析】由辅助角公式化简三角函数式，结合三角函数图象平移变换即可求得()g x 的解析式，结合正弦函数的图象与性质即可判断各选项.【详解】函数()2cos 2f x x x =-，则()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 将()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭向左平移6π个单位， 可得()2sin 22sin 2666g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 由正弦函数的性质可知，()g x 的对称中心满足2,6x k k Z ππ+=∈，解得,122k x k Z ππ=-+∈，所以A 、B 选项中的对称中心错误； 对于C ，()g x 的对称轴满足22,62x k k Z πππ+=+∈，解得,6x k k Z ππ=+∈，所以图象关于直线6x π=对称；当,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数性质可知[]2sin 21,26x π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1，所以C 正确； 对于D ，最小正周期为22ππ=，当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，22,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数的图象与性质可知，2sin 216x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时仅有一个解为0x =，所以D 错误；综上可知，正确的为C ， 故选：C. 【点睛】本题考查了三角函数式的化简，三角函数图象平移变换，正弦函数图象与性质的综合应用，属于中档题. 5．若复数12biz i-=+（b R,i ∈为虚数单位）的实部与虚部相等，则b 的值为( )A ．3B ．3±C ．3-D ．【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的除法，以及复数的基本概念求解即可. 【详解】()221125b b ibi z i --+-==+，又z 的实部与虚部相等， 221b b ∴-=+，解得3b =-.故选:C 【点睛】本题主要考查复数的除法运算，复数的概念运用.6．已知斜率为k 的直线l 与抛物线2:4C y x =交于A ，B 两点，线段AB 的中点为()()1,0M m m >，则斜率k 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞【答案】C 【解析】 【分析】设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，设直线l 的方程为：y kx b =+，与抛物线方程联立，由△0>得1kb <，利用韦达定理结合已知条件得22k b k -=，2m k=，代入上式即可求出k 的取值范围．【详解】设直线l 的方程为：y kx b =+， 1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，联立方程24y kx b y x=+⎧⎨=⎩，消去y 得：222(24)0k x kb x b +-+=， ∴△222(24)40kb k b =-->，1kb ∴<，且12242kb x x k -+=，2122b x x k=， 12124()2y y k x x b k+=++=， 线段AB 的中点为(1M ,)(0)m m >，∴122422kb x x k -+==，1242y y m k+==， 22k b k -∴=，2m k=，0m >，0k ∴>，把22k b k-= 代入1kb <，得221k -<， 21k ∴>，1k ∴>，故选：C 【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了韦达定理的应用，属于中档题．7．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在[250，350]内的学生人数为（ ）A ．800B ．1000C ．1200D ．1600【答案】B 【解析】 【分析】由图可列方程算得a ，然后求出成绩在[250,350]内的频率，最后根据频数=总数×频率可以求得成绩在[250,350]内的学生人数.【详解】由频率和为1，得(0.0020.00420.002)501a +++⨯=，解得0.006a =， 所以成绩在[250,350]内的频率(0.0040.006)500.5=+⨯=， 所以成绩在[250,350]内的学生人数20000.51000=⨯=. 故选：B 【点睛】本题主要考查频率直方图的应用，属基础题.8．已知x,y 满足不等式组2202100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则点(),P x y 所在区域的面积是( )A ．1B ．2C ．54D ．45【答案】C 【解析】 【分析】画出不等式表示的平面区域，计算面积即可. 【详解】不等式表示的平面区域如图：直线220x y +-=的斜率为2-，直线21x y --的斜率为12，所以两直线垂直，故BCD ∆为直角三角形，易得(1,0)B ，1(0,)2D -，(0,2)C ，52BD =，5BC =115552224BCD S BD BC ∆=⋅=⨯=. 故选：C. 【点睛】本题考查不等式组表示的平面区域面积的求法，考查数形结合思想和运算能力，属于常考题.9．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，神兽人们喜爱．下图即是一副窗花，是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形．若在这个窗花内部随机取一个点，则该点不落在任何一个小正方形内的概率是（ ）A ．37B ．47C ．57D ．67【答案】D 【解析】 【分析】由几何概型可知,概率应为非小正方形面积与窗花面积的比,即可求解. 【详解】由题,窗花的面积为21241140-⨯=,其中小正方形的面积为5420⨯=, 所以所求概率1402061407P -==,故选:D 【点睛】本题考查几何概型的面积公式的应用,属于基础题. 10．下列函数中，图象关于y 轴对称的为（ ） A ．2()1f x x =+B ．727)2(f x x x =+-，[]1,2x ∈-C ．si 8)n (f x x =D ．2()x xe ef x x -+=【答案】D 【解析】 【分析】图象关于y 轴对称的函数为偶函数,用偶函数的定义及性质对选项进行判断可解. 【详解】图象关于y 轴对称的函数为偶函数； A 中，x ∈R ，2()()()1f x f x x -==--+，故2()1f x x =+B 中，727)2(f x x x =+-的定义域为[]1,2-，不关于原点对称，故为非奇非偶函数；C 中，由正弦函数性质可知，si 8)n (f x x =为奇函数；D 中，x ∈R 且0x ≠，2((()))x x e f f e x x x -+==--，故2()x xe ef x x-+=为偶函数. 故选：D. 【点睛】本题考查判断函数奇偶性. 判断函数奇偶性的两种方法:(1)定义法：对于函数()f x 的定义域内任意一个x 都有()=()f x f x --，则函数()f x 是奇函数；都有()=()f x f x ，则函数()f x 是偶函数(2)图象法：函数是奇(偶)函数⇔函数图象关于原点(y 轴)对称．11．已知集合{(,)|A x y y ==，{}(,)|2B x y y x ==，则AB 中元素的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】C 【解析】 【分析】集合A 表示半圆上的点，集合B 表示直线上的点，联立方程组求得方程组解的个数，即为交集中元素的个数. 【详解】由题可知：集合A 表示半圆上的点，集合B 表示直线上的点，联立y 2y x =，2x =，整理得215x =，即x =±，当x =时，20y x =<，不满足题意；故方程组有唯一的解55⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.故55A B ⎧⎫⎛⎪⎪⋂= ⎨⎬ ⎪⎪⎝⎭⎩⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查集合交集的求解，涉及圆和直线的位置关系的判断，属基础题.12．已知()()11,101,012x f x f x x x ⎧--<<⎪+⎪=⎨⎪≤<⎪⎩，若方程()21f x ax a -=-有唯一解，则实数a 的取值范围是( )A ．{}()81,-⋃+∞B ．{}()116,12,2⎛⎤-⋃⋃+∞⎥⎝⎦C ．{}()18,12,2⎡⎤-⋃⋃+∞⎢⎥⎣⎦D ．{}[]()321,24,-⋃⋃+∞【答案】B 【解析】 【分析】求出()f x 的表达式，画出函数图象，结合图象以及二次方程实根的分布，求出a 的范围即可． 【详解】解：令10x -<<，则011x <+<， 则1(1)2x f x ++=， 故21,101(),012x x f x x x ⎧--<<⎪⎪+=⎨⎪<⎪⎩，如图示：由()21f x ax a -=-， 得()(21)1f x a x =+-，函数(21)1y a x =+-恒过1(2A -，1)-，由1(1,)2B ，(0,1)C ，可得1121112ABk +==+，2OA k =，11412AC k +==，若方程()21f x ax a -=-有唯一解， 则122a <或24a >，即1a 12<或2a >； 当22111ax a x +-=-+即图象相切时， 根据0∆=，298(2)0a a a --=， 解得16(0a =-舍去），则a 的范围是{}()116,12,2⎛⎤-⋃⋃+∞ ⎥⎝⎦， 故选：B ．【点睛】本题考查函数的零点问题，考查函数方程的转化思想和数形结合思想，属于中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省广元市2021届新高考适应性测试卷数学试题(2)含解析
四川省广元市2021届新高考适应性测试卷数学试题（2）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}22(,)4,(,)2xA x y x yB x y y =+===，则AB 元素个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】作出两集合所表示的点的图象，可得选项. 【详解】由题意得，集合A 表示以原点为圆心，以2为半径的圆，集合B 表示函数2xy =的图象上的点，作出两集合所表示的点的示意图如下图所示，得出两个图象有两个交点:点A 和点B ，所以两个集合有两个公共元素，所以A B 元素个数为2，故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算，关键在于作出集合所表示的点的图象，再运用数形结合的思想，属于基础题. 2．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ） A ．方差 B ．中位数 C ．众数 D ．平均数【答案】A 【解析】 【分析】通过方差公式分析可知方差没有改变，中位数、众数和平均数都发生了改变. 【详解】由题可知，中位数和众数、平均数都有变化.本次和上次的月考成绩相比，成绩和平均数都增加了50，所以2)n x x -（没有改变， 根据方差公式222181[()()]8S x x x x =-++-可知方差不变.故选：A【点睛】本题主要考查样本的数字特征，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 3．关于函数()sin 6f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭的单调性，下列叙述正确的是（ ） A ．单调递增 B ．单调递减C ．先递减后递增D ．先递增后递减【答案】C 【解析】 【分析】先用诱导公式得()sin cos 63f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,再根据函数图像平移的方法求解即可.【详解】函数()sin cos 63f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象可由cos y x =向左平移3π个单位得到,如图所示,()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上先递减后递增.故选：C 【点睛】本题考查三角函数的平移与单调性的求解.属于基础题.4．袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（ ） A ．40243B ．70243C ．80243D ．38243【答案】C 【解析】 【分析】先确定摸一次中奖的概率，5个人摸奖，相当于发生5次试验，根据每一次发生的概率，利用独立重复试验的公式得到结果． 【详解】从6个球中摸出2个，共有2615C =种结果，两个球的号码之和是3的倍数，共有(1,2),(1,5),(2,4),(3,6),(4,5)∴摸一次中奖的概率是51153=， 5个人摸奖，相当于发生5次试验，且每一次发生的概率是13， ∴有5人参与摸奖，恰好有2人获奖的概率是35222180()()33243C ⋅⋅=， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率，考查独立重复试验的概率，解题时主要是看清摸奖5次，相当于做了5次独立重复试验，利用公式做出结果，属于中档题． 5．在平行四边形ABCD 中，113,2,,D,32AB AD AP AB AQ A ====若CP C 12,Q ⋅=则ADC ∠=( ) A ．56πB ．34π C ．23π D ．2π 【答案】C 【解析】 【分析】由23CP CB BP AD AB =+=--，12CQ CD DQ AB AD =+=--,利用平面向量的数量积运算,先求得,3BAD π∠=利用平行四边形的性质可得结果.【详解】如图所示,平行四边形ABCD 中, 3,2AB AD ==,11,32AP AB AQ AD ==， 23CP CB BP AD AB ∴=+=--，12CQ CD DQ AB AD =+=--,因为12CP CQ ⋅=, 所以2132CP CQ AD AB AB AD ⎛⎫⎛⎫⋅=--⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22214323AB AD AB AD =++⋅222143232cos 12323BAD =⨯+⨯+⨯⨯⨯∠=, 1cos 2BAD ∠=，,3BAD π∴∠= 所以233ADC πππ∠=-=，故选C. 【点睛】本题主要考查向量的几何运算以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题. 向量的运算有两种方法：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）. 6．函数()cos 22x xxf x -=+的部分图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】根据函数解析式，可知()f x 的定义域为x ∈R ，通过定义法判断函数的奇偶性，得出()()f x f x -=，则()f x 为偶函数，可排除,C D 选项，观察,A B 选项的图象，可知代入0x =，解得()00f >，排除B 选项，即可得出答案. 【详解】 解：因为()cos 22x xxf x -=+，所以()f x 的定义域为x ∈R ， 则()()()cos cos 2222x x x xx xf x f x ----===++， ∴()f x 为偶函数，图象关于y 轴对称，排除,C D 选项， 且当0x =时，()1002=>f ，排除B 选项，所以A 正确. 故选：A. 【点睛】本题考查由函数解析式识别函数图象，利用函数的奇偶性和特殊值法进行排除. 7．函数2sin 1x xy x+=+的部分图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】图像分析采用排除法，利用奇偶性判断函数为奇函数，再利用特值确定函数的正负情况。
四川省广元市高考数学一诊试卷(文科)
四川省广元市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={x|x2﹣2x﹣8≥0}，N={x|﹣3≤x＜3}，则M∩N=（）A．[﹣3，3）B．[﹣3，﹣2]C．[﹣2，2]D．[2，3）2．（5分）“x＞3且y＞3”是“x+y＞6”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件3．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m⊂α，n ⊂β，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，则m⊥n B．若α∥β，则m∥n C．若m⊥n，则α⊥βD．若n ⊥α，则α⊥β4．（5分）已知向量=（3，1），=（2k﹣1，k），且（），则k的值是（）A．﹣1 B．或﹣1 C．﹣1或 D．5．（5分）若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣6．（5分）执行如图所求的程序框图，输出的值是（）A．4 B．5 C．6 D．77．（5分）二维空间中，圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，三维空间中，球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=，应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V=8πr3，则其四维测度W=（）A．2πr4 B．3πr4 C．4πr4 D．6πr48．（5分）已知函数y=sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜）一个周期内的图象如图所示，，C 为图象上的最高点，则ω，φ的值为（ ）A ．B ．ω=，φ=C ．D ．9．（5分）在区间[﹣1，1]上任选两个数x 和y ，则x 2+y 2≥1的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．10．（5分）已知定义在R 上的函数f （x ）的图象关于（1，1）对称，g （x ）=（x ﹣1）3+1，若函数f （x ）图象与函数g （x ）图象的次点为（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x 优质试题，y 优质试题），则（x i +y i ）=（ ） A ．8072B ．6054C ．4036D ．优质试题11．（5分）函数，若关于x 的方程2f 2（x ）﹣（2a +3）f （x ）+3a=0有五个不同的零点，则a 的取值范围（ ） A ．（1，2） B ．C ．D ．12．（5分）若正项递增等比数列{a n }满足1+（a 2﹣a 4）+λ（a 3﹣a 5）=0（λ∈R ），则a 8+λa 9的最小值为（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知a 是实数，i 是虚数单位，若z=a 2﹣1+（a +1）i 是纯虚数，则a= ． 14．（5分）设变量x ，y 满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为．15．（5分）如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为．16．（5分）在△ABC中，AB=2AC=6，=2，点P是△ABC所在平面内一点，则当222取得最小值时，．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=k（3n﹣1），且a3=27．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=log3a n，求数列{}的前n项和T n．18．（12分）设函数f（x）=cos（2x +）+2cos2x．（1）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值时x的集合；（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求a的最小值．19．（12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成[0，10）．[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．（1）请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？（2）在[0，10），[40，50）这两组中采取分层抽样，抽取6人，再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率．附参考公式与：K2=20．（12分）如图四棱锥P﹣ABCD，底面梯形ABCD中，AB∥DC，平面PAD⊥平面ABCD，已知BD=2AD=4，AB=2DC=2BC=2．（1）求证：BD⊥PA；（2）线段PC上是否存在点M，使三棱锥P﹣ABD体积为三棱锥P﹣MBD体积的6倍．若存在，找出点M的位置；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx﹣+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．（1）求a的取值范围；（2）证明：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a为参数），以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（ρ∈R）．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，记实数m的最大值为M．（1）求M的值；（2）正数a，b，c满足a+2b+c=M，求证：+≥1．优质试题年四川省广元市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={x|x2﹣2x﹣8≥0}，N={x|﹣3≤x＜3}，则M∩N=（）A．[﹣3，3）B．[﹣3，﹣2]C．[﹣2，2]D．[2，3）【解答】解：∵集合M={x|x2﹣2x﹣8≥0}={x|x≤﹣2，或x≥4}，N={x|﹣3≤x＜3}，∴M∩N={x|﹣3≤x≤﹣2}=[﹣3，﹣2]．故选：B．2．（5分）“x＞3且y＞3”是“x+y＞6”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件【解答】解：当x＞3且y＞3时，x+y＞6成立，即充分性成立，若x=6，y=2满足x+y＞6，但x＞3且y＞3不成立，即必要性不成立，故“x＞3且y＞3”是“x+y＞6”成立的充分不必要条件，故选：A3．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m⊂α，n ⊂β，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，则m⊥n B．若α∥β，则m∥n C．若m⊥n，则α⊥βD．若n ⊥α，则α⊥β【解答】解：对于A，若α⊥β，则m、n位置关系不定，不正确；对于B，若α∥β，则m∥n或m，n异面，不正确；对于C，若m⊥n，则α、β位置关系不定，不正确；对于D，根据平面与平面垂直的判定可知正确．故选D．4．（5分）已知向量=（3，1），=（2k﹣1，k），且（），则k的值是（）A．﹣1 B．或﹣1 C．﹣1或 D．【解答】解：∵向量=（3，1），=（2k﹣1，k），∴+=（2k+2，1+k），∵（+）⊥，∴（+）•=0，则（2k﹣1）（2k+2）+k（1+k）=0，即5k2+3k﹣2=0得（k﹣1）（5k+2）=0，得k=﹣1或k=，故选：C．5．（5分）若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故选：D．6．（5分）执行如图所求的程序框图，输出的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：模拟程序的运行，可得n=5，k=0不满足条件n为偶数，执行循环体后，n=16，k=1，不满足退出循环的条件；满足条件n为偶数，执行循环体后，n=8，k=2，不满足退出循环的条件；满足条件n为偶数，执行循环体后，n=4，k=3，不满足退出循环的条件；满足条件n为偶数，执行循环体后，n=2，k=4，不满足退出循环的条件；满足条件n为偶数，执行循环体后，n=1，k=5，满足退出循环的条件，输出k的值为5．故选：B．7．（5分）二维空间中，圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，三维空间中，球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=，应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V=8πr3，则其四维测度W=（）A．2πr4 B．3πr4 C．4πr4 D．6πr4【解答】解：对于二维空间中，圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，（πr2）′=2πr，三维空间中，球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积），（）′=4πr2，四维空间中，“超球”的三维测度V=8πr3，∵（2πr4）′=8πr3，∴“超球”的四维测度W=2πr4，故选：A．8．（5分）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）一个周期内的图象如图所示，，C为图象上的最高点，则ω，φ的值为（）A．B．ω=，φ=C．D．【解答】解：根据函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象知，T=﹣（﹣）=，∴T==π，解得ω=2；又，∴sin[2×（﹣）+φ]=0，又0＜φ＜，∴φ=．故选：C．9．（5分）在区间[﹣1，1]上任选两个数x和y，则x2+y2≥1的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，在区间[﹣1，1]上任选两个数x和y，则，平面区域是边长为2的正方形，x2+y2≥1的平面区间是圆外侧且正方形内侧的阴影部分，∴由几何概型概率计算公式得：x2+y2≥1的概率为：p===1﹣．故选：A ．10．（5分）已知定义在R 上的函数f （x ）的图象关于（1，1）对称，g （x ）=（x ﹣1）3+1，若函数f （x ）图象与函数g （x ）图象的次点为（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x 优质试题，y 优质试题），则（x i +y i ）=（ ） A ．8072B ．6054C ．4036D ．优质试题【解答】解：∵g （x ）的图象是由y=x 3的函数图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到的，∴g （x ）的图象关于点（1，1）对称， 又f （x ）的图象关于点（1，1）对称，∴f （x ）与g （x ）的优质试题个交点中，两两关于点（1，1）对称．∴（x i +y i ）=+=+=4036．故选C ．11．（5分）函数，若关于x 的方程2f 2（x ）﹣（2a +3）。
四川省广元市高中高三一诊(数学文)word版【会员独享】
四川省广元市高中2010级第一次高考适应性考试数学试卷（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷．全卷150分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将第Ⅱ卷和答题卡两部分一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用4B 或5B 铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用4B 或5B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A + B ）= P （A ）+ P （B ）；如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）= P （A ）·P （B ）；如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率为 k n k k n n P P C k P --⋅⋅=)1()(；正棱锥、圆锥的侧面积公式 cl S 21=锥侧，其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长； 球的体积公式 334R V π=球，其中R 表示球的半径． 一、选择题１、 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，若集合{}1,3,5A =，{}2,4,6,8B =，则()U A C B = A. {}1,3,5 B. {}1,3,5,7,9 C. {}2,4,6,8 D. {}1,2,3,4,5,6,7,8,9 ２、 函数2x y a =+的图象不经过第二象限，则A. 0a ≤B. 0a ≥C. 1a ≤-D. 1a ≥-月考后，班长算出了某班55人的数学平均分为m ，如果把m 当成一个同学的分数与原来55个分数一起，算出这56个分数的平均值为n ，那么m n = ３、 A. 5556 B. 1 C. 5655D. 2 ４、 函数()3(02)x f x x =<≤的反函数的定义域为A. ()0,+∞B. ()0,1C. [)9,+∞D. (]1,9５、 设02x π≤≤(sin cos )x x =-+，则A. 0x π≤≤B.544x ππ≤≤ C. 3744x ππ≤≤ D. 322x ππ≤≤ ６、 若1n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为 A. 20 B. 30 C. 60 D. 120７、 过ABC ∆的重心G 任作一直线分别交,AB AC 于点,D E ，若,,0A D x A B A E y A C x y ==≠，则11x y+的值是 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1８、 在ABC ∆中，“a b >”是“cos cos A B <”的A.充要条件B. 充分非必要条件C. 必要非充分条件D. 既不充分也不必要条件 ９、 已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -=≥，则当1n ≥时，212325221log log log log n a a a a -++++= A. ()21n - B. 2n C. ()21n + D. ()21n n -１０、 如右图，圆周上按顺时针方向标有1、2、3、4、5五个点，一只蜜蜂按顺时针方向绕圆从一点飞到另一点：若它停在奇数点上，则下一次只能飞一个点；若停在偶数点上，则下一次飞两个点。
四川省广元市高三2021届第一次高考适应性统考数学试题
由题得不等式组对应的可行域如图所示，
由题得y=2x-z,直线的斜率为2，纵截距为-z,
当直线经过点A(0,2)时，纵截距最大，z最小，
所以z的最小值为2×0-2=-2.
故答案为：-2
【点睛】
本题主要考查线性规划求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.
15．
【解析】
（3）在抽取的选择“地理”的学生中按分层抽样再抽取6名，再从这6名学生中抽取2人了解学生对“地理”的选课意向情况，求2人中至少有1名男生的概率.
参考公式： .
20．如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的高为2，点D是A1B的中点，点E是B1C1的中点．
（1）证明：DE∥平面ACC1A1；
（2）若三棱锥E－DBC的体积为 ，求该正三棱柱的底面边长．
21．已知函数 在 处的切线方程为 .
（1）求 的解析式；
（2）若 恒成立，则称 为 的一个上界函数，当（1）中的 为函数 的一个上界函数时，求 的取值范围；
（3）当 时，对（1）中的 ，讨论 在区间 上极值点的个数.
22．在平面直角坐标系 中，已知直线 为参数）.以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
【市级联考】四川省广元市高三2019届第一次高考适应性统考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合 ，则
A． B． C． D．
2．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ）
∴ϕ= ，∴
∴
故选C
【点睛】
2021年四川省广元市青川第一高级中学高三数学文联考试卷含解析
2021年四川省广元市青川第一高级中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2）（σ＞0），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，已知某随机变量Y近似服从正态分布N（2，σ2），若P（Y＞3）=0.1587，则P（Y＜0）=（）A．0.0013 B．0.0228 C．0.1587 D．0.5参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据3σ原则，即可得出结论．【解答】解：∵P（Y＞3）=0.1587，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，∴P（Y＜0）=（1﹣0.9544）=0.0228，故选B．2. 已知则A． B． C． D．参考答案：.试题分析：因为所以，即，又因为，所以，，所以，所以，故应选.考点：1、同角三角函数的基本关系；2、倍角公式；3.表示平面，表示直线，则的一个充分不必要条件是（）A． B．且C． D．参考答案：答案：D4. 已知定义在R上的函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，且f（x+1）为偶函数，则（）A．f（0）＜f（）B．f（﹣2）＞f（2）C．f（﹣1）＜f（3）D．f（﹣4）=f（4）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据条件判断函数f（x）关于x=1对称，利用函数对称性和单调性的关系将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵f（x+1）为偶函数，∴f（x+1）=f（﹣x+1），即函数f（x）关于x=1对称，∵f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，∴f（0）＞f（），f（﹣2）=f（4）＞f（2），f（﹣1）=f（3），f（﹣4）=f（6）＞f（4），故选：B．5. 将函数f(x)＝sin x＋cos x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象关于原点对称，则φ的最小值为( )参考答案：C6. 组合数（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（）A．B．C．D．参考答案：【解析】由.答案：7. 已知函数是定义在实数集上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是A． B．C． D．参考答案：【知识点】函数的单调性与导数的关系；函数奇偶性的性质．B11B4【答案解析】A 解析：∵函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x）等价为xf′（x）+f（x）＜0，构造函数g（x）=xf（x），则g′（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴当x∈（﹣∞，0）时，函数g（x）单调递减，且函数g（x）是偶函数，∴当x∈（0，+∞）时，函数g（x）单调递增，则a=f（）=g（），b=f（1）=个（1），c=（log2）f（log2）=g（log2）=g（﹣2）=g （2），∵1＜2，∴g（1）＜g（）＜g（2），即b＜a＜c，故选：A．【思路点拨】根据条件构造函数，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．8. 已知等差数列{a n}，则“a2＞a1”是“数列{a n}为单调递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C9. 已知集合，，则A∩B=（）A．(0,1] B．(1,4] C．(－1,1] D．(0,4]参考答案：D10. 已知集合，，若，则的取值范围是( )A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数(a∈R)．若f [f(－1)]＝1，则a＝____________.参考答案：【知识点】函数的值．B1【答案解析】解析：∵函数（a∈R）．f[f（﹣1）]=1，∴f（﹣1）=2，f[f（﹣1）]=f（2）=a?2?2=1，解得a=．故答案为：．【思路点拨】利用分段函数的性质求解．12. 已知，则。
四川省广元市数学高三上学期文数第一次大联考试卷
四川省广元市数学高三上学期文数第一次大联考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高二下·抚顺期末) 设全集，集合，则（）A.B.C.D.2. （2 分） (2020·淮南模拟) 已知， 为虚数单位，若复数是纯虚数，则 a 的值为（ ）A.B.0C.1D.23. （2 分） (2015 高二上·河北期末) 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直 方图．估计这批产品的中位数为（ ）A . 20第 1 页 共 13 页B . 25 C . 22.5 D . 22.754. （2 分） 若且A.B.C.D.则 cos2x 的值是（ ）5. （2 分） (2019 高三上·西湖期中) 已知变量 x, y 满足约束条件，则为（ ）A.1B.2C.3D.66. （2 分） 对于函数,下列命题:①函数图象关于直线对称; ②函数图象关于点( ,0)对称;③函数图象可看作是把 y=sin2x 的图象向左平移个 单位而得到;④函数图象可看作是把 y=sin(x+ )的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是（）第 2 页 共 13 页的最小值A.0 B.1 C.2 D.3 7. （2 分） 某程序框图如图所示．该程序运行后输出的 S 的值是（ ）A . 1007 B . 2015 C . 2016 D . 3204 8. （2 分） (2017 高二上·清城期末) 在四面体 S﹣ABC 中，SA⊥平面 ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1， 则该四面体的外接球的表面积为（ ） A . 11π B . 7π C. D.第 3 页 共 13 页9. （2 分） (2017 高二上·南阳月考) 已知等差数列 1， ， ，等比数列 4，，，则该等比数列的公比为（ ）A.B.C. 或D . 10 或10. （2 分） (2019 高一上·蒙山月考) 已知直线 ， ， ，下列说法正确的是（ ）A.，，则B . 与 异面， 与 异面，则 与 异面C . 与 相交， 与 相交，则 与 相交D . 与 所成的角与 与 所成的角相等，则11. （2 分） 设 e 是椭圆 A . (0,3)＝1 的离心率，且 e∈( ， 1)，则实数 k 的取值范围是 （ ）B . (3， )C . (0,3)∪( ， ＋∞) D . (0,2)12. （2 分） (2019 高三上·凤城月考) 函数 范围是（ ）A.在上有两个零点，则实数 的取值B.第 4 页 共 13 页C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016·温岭模拟) 已知四个点 A，B，C，D 满足 • =1， • =2，则 • =________．14. （1 分） (2018 高二下·陆川月考) 双曲线 mx2+y2=1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m 的值为________.15. （1 分） (2017 高二上·景县月考) 在△ABC 中，若 B=30°，AB=2 ，AC=2，求△ABC 的面积________．16. （1 分） (2019 高三上·上海期中) 设函数满足对任意，都有成立，，，则________三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)17. （5 分） (2017·成安模拟) 已知函数 f（x）=，数列{an}是首项等于 1 且公比等于 f（1）的等比数列；数列{bn}首项 b1= ，满足递推关系 bn+1=f（bn）．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设 cn= ，求数列{cn}的前 n 项和 Tn ．18. （10 分） 某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频 率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是 0.30、0.40、0.15、0.10、0.05．求：（1） 高一参赛学生的成绩的众数、中位数．第 5 页 共 13 页（2） 高一参赛学生的平均成绩．19. （10 分） (2019·湖北模拟) 如图，在四棱锥中，已知是等边三角形，平面，，，点 为棱 的中点.（1） 求证： （2） 求三棱锥平面；的体积.20. （10 分） (2018 高三上·三明模拟) 已知函数 自然对数的底数）.（1） 讨论函数的单调性；（2） 设曲线在处的切线为 ，当（其中， 为常数， 为时，求直线 在 轴上截距的取值范围.21. （10 分） (2017·龙岩模拟) 已知函数 f（x）=（x﹣ （x）存在两个极值点 x1 ， x2（x1＜x2）．）ex ， g（x）=4x2﹣4x+mln（2x）（m∈R），g（1） 求 f（x1﹣x2）的最小值；（2） 若不等式 g（x1）≥ax2 恒成立，求实数 a 的取值范围．22. （10 分） (2019·定远模拟) 在直角坐标系中，曲线 的参数方程为（ 为参数），直线 的参数方程为 .( 为参数），在以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线（1） 求 和 的极坐标方程；第 6 页 共 13 页（2） 设点 是 与 的—个交点(异于原点），点 是 与 的交点，求 23. （10 分） (2017·安徽模拟) 已知函数 f（x）=|x+4|﹣|x﹣1|． （1） 解不等式 f（x）＞3； （2） 若不等式 f（x）+1≤4a﹣5×2a 有解，求实数 a 的取值范围．的最大值.第 7 页 共 13 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)17-1、第 9 页 共 13 页18-1、 18-2、19-1、第 10 页 共 13 页19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
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2021届四川省广元市高三第一次高考适应性统考（文科）数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，∴．选B．2. “且”是“”成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】A【解析】若“且”成立，则“”一定成立．反之，若“”成立时，但“且”不一定成立．故“且”是“”成立的充分不必要条件．选A．3. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】选项A中，直线可能相交、平行或异面，故不正确．选项B中，直线可能平行或异面，故不正确．选项C中，平面可能平行或相交，故不正确．选项D中，由面面垂直的判定定理可得正确．选D．4. 已知向量，且，则的值是（）A. -1B.C. -D.【解析】由题意得，∵，∴，解得．选A．5. 若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，∴，∴．选D．6. 执行如图所求的程序框图，输出的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】试题解析：为奇数，，，？否，为偶数，，，？否，为偶数，，,？否，为偶数，,,？否，为偶数，,,是，输出.选B.考点：程序框图7. 二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积），三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积），应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度,则其思维测度W=（）A. B. C. D.【解析】由题意得，二维空间中，二维测度的导数为一维测度；三维空间中，三维测度的导数为二维测度．由此归纳，在四维空间中，四维测度的导数为三维测度，故．选A．8. 已知函数一个周期内的图象如图所示，，为图象上的最高点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】方法一：由图象得，故，所以．又点在函数的图象上，故，解得,所以，又，所以．综上选C．方法二：由题意得，解得．选C．点睛：已知函数的图象求解析式的方法：（1）根据图象可得到A的值及函数的周期，从而得到的值；（2）确定的方法有两个，①代点法，若图形中有函数图象的最值点，则将最值点的坐标代入解析式，并根据的范围求得它的值（此法中尽量不将零点的坐标代入）．②“五点法”，结合图象确定出“五点”中的“第一点”，然后根据图中给出的点的坐标可求出．9. 在区间[-1,1]上任选两个数，则的概率为（）A. B. C. D.【解析】由题意知，所有的基本事件构成的平面区域为，其面积为．设“在区间[-1,1]上任选两个数，则”为事件A，则事件A包含的基本事件构成的平面区域为，其面积为．由几何概型概率公式可得所求概率为．选A．10. 已知定义在上的函数的图象关于（1，1）对称，，若函数图象与函数图象的交点为，则（）A. 8072B. 6054C. 4036D. 2018【答案】B【解析】由题意知，函数的图象也关于点（1,1）对称．故，所以．选C．11. 函数，若关于的方程有五个不同的零点，则的取值范围（）A. （1，2）B.C.D.【答案】D【解析】作出f(x)的图象如图所示．设，则原方程化为，由图象可知，若关于x的方程有五个不同的实数解，只有当直线与函数的图象有3个不同的公共点时才满足条件．所以．又方程有两个不等实根，所以，解得，综上得且．故实数的取值范围为．选D．12. 若正项递增等比数列满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设数列的公比为，由题意知．∵，∴．∴，设，则，故当时，单调递减；当时，单调递增．∴当，即时，有最小值，且．∴的最小值为．选C．点睛：本题考查的范围较广，解题的方法比较综合，考查了学生运用所学知识解决综合性问题的能力．解题时需要从条件中得到的表达式，然后将所求表示为数列公比的形式，为了达到解题的目的，在构造函数的基础上，通过求导数得到函数的单调性，根据单调性求得函数的最小值，从而求得的最小值．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知是实数，是虚数单位，若是纯虚数，则__________．【答案】1【解析】由题意得，解得．答案：114. 设变量满足约束条件：，则目标函数的最小值为__________．【答案】1【解析】试题分析：作出不等式满足的可行域如图阴影部分，直线与直线交于点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，可得最小，最小值，故答案为1．考点：线性规划的应用．15. 如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为__________．【答案】【解析】根据三视图可得该几何体为如图所示的三棱锥．由题意知，该三棱锥的外接球即为棱长为2的正方体的外接球，设球半径为R，则，所以外接球的体积为．答案：16. 在中，，点是所在平面内一点，则当取得最小值时，__________．【答案】-9【解析】∵，∴，∴，即．以点A为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则B(6,0)，C(0,3)，设，所以．所以当时有最小值，此时．答案：点睛：数量积的计算有两种不同的方式，一是根据定义计算，二是用向量的坐标计算，其中用坐标进行运算可使得数量积的计算变得简单易行．在本题的解法中通过建立坐标系将数量积的最小值问题转化为函数的最值问题处理，体现了转化方法在数学解题中的应用．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由题意得，然后根据与的关系可求出数列的通项公式．（2）由（1）得到数列的通项公式，再利用裂项相消法求和．试题解析：（1）当时，，解得．∴.当时，，又，满足上式，∴．（2）由（1）得，∴∴．18. 设函数 .（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；（2）已知中，角的对边分别为，若，，求的最小值.【答案】(1) 的最大值为2, 的集合为； (2)【解析】试题分析：（1）将函数解析式化为，根据的值域可求得函数的最大值及相应的的集合．（2）由可得，然后利用余弦定理得，根据不等式可得的最小值为．试题解析：（1）由题意得，∵，∴，∴的最大值为2．此时，即，所以的集合为.（2）由题意得，∴，∵∴，∴，∴在中，，，由余弦定理得又，∴，当且仅当时取等号，∴的最小值为.点睛：和余弦定理有关的最值问题，常与三角形的面积结合在一起考查，解题时要注意对所得式子进行适当的变形，如，以构造出和的形式，为运用基本不等式创造条件．另外，在应用基本不等式的过程中，要注意等号成立的条件．19. 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.(1)请根据直方图中的数据填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？（2）在[0，10），[40，50）这两组中采取分层抽样，抽取6人，再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率．【答案】(1) 在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关;(2)【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图可得到“课外体育达标”人数及“不达标”人数，从而可得列联表，由列联表求得后可得结论．（2）由题意在[0，10），[40，50）中的人数分别为2人、4人，根据古典概型概率的求法进行求解．试题解析：（1）由题意得“课外体育达标”的人数为，则不达标的人数为150．可得列联表如下：课外体育不达标课外体育达标合计男60 30 90女90 20 110合计150 50 200∴，∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关．（2）由题意得在[0，10），[40，50）中的人数分别为20人，40人，则采取分层抽样的方法在[0，10）中抽取的人数为：人，在[40，50）中抽取的人数为：人，记在[0，10）抽取的2人为；在[40，50）中抽取的4人为，则从这6任中随机抽取2人的所有情况为：，共15种．设“2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标””为事件A ，则事件A包含的基本情况有：，共8种．由古典概型的概率公式可得.即这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率为．20. 如图四棱锥，底面梯形中，，平面平面，已知.（1）求证：；(2)线段上是否存在点，使三棱锥体积为三棱锥体积的6倍.若存在，找出点的位置；若不存在，说明理由.【答案】(1)见解析；(2) 点是上的一个靠近点的三等分点.【解析】试题分析：（1）由题意可得，又平面平面，从而面，所以．（2）假设存在点M，且，根据可求得，从而得到假设成立，且点是上的一个靠近点的三等分点．试题解析：（1）证明：∵，∴，又平面平面，平面平面∴面，又平面，∴．（2）假设存在点满足条件，设，点到面的距离为，点到面的距离为，由相似三角形可知，由题意得解得．∴点是上的一个靠近点的三等分点.点睛：立体几何中解决探索性问题的方法方法一：①先探求出点的位置；②证明该点符合要求；③结合要求给出明确的答案．方法二：从所要的结论出发，按照“要使什么成立”，“只需使什么成立”的思路，寻求使结论成立的充分条件，类似分析法．21. 已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求的取值范围；（2）证明：【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）将问题转化为方程在有两个不同根处理，令，求出，令可得的取值范围．（2）由（1）知当时，在恒成立，令，可得n个不等式，将不等式两边分别相加可得结论．试题解析：（1）由题意知，函数的定义域为．∵，∴．∵函数在其定义域内有两个不同的极值点，∴方程在有两个不同根．令，则，①当时，则恒成立，故在内为增函数，显然不成立．②当时，则当时，，故在内为增函数；当时，，故在内为减函数．所以当时，有极大值，也为最大值，且．要使方程有两个不等实根，则需，解得.综上可知的取值范围为.（2）由（1）知：当时，在上恒成立，∴，，，┄，将以上个式子相加得：，即，又，所以，所以．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）将参数方程化为普通方程，再将普通方程化为极坐标方程．（2）将代入，可得，设两点的极坐标方程分别为，则是方程的两根，利用求解即可．试题解析：（1）将方程消去参数得，∴曲线的普通方程为，将代入上式可得，∴曲线的极坐标方程为：．（2）设两点的极坐标方程分别为,由消去得，根据题意可得是方程的两根，∴，∴．23. 选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式有解，记实数的最大值为.（1）求的值；（2）正数满足，求证：.【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）根据题意，将问题转化为求式子最大值，即先求函数的最大值，其最大值为，再求不等式，从而问题得解；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，即，则，又因为，所以.试题解析：（Ⅰ），若不等式有解，则满足，解得.∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知正数满足，∴，当且仅当时，取等号.考点：1.含绝对值函数的最值和不等式的求解；2.等量代换、均值不等式在不等式证明中的应用.。