基于三维的摩擦表面分形维数计算方法
磨粒三维表面形貌的研究分析
由于磨损颗粒带有丰富的摩擦学信息” ，将各种 摩擦 副产生 的磨损颗粒从润滑 油中分离 出来 ，采用现
来分析三维磨 粒必然造成信息 的丢失 ，比如正常磨损 磨粒 、严重磨 损磨粒 和疲劳磨损磨粒具有 相似 的形状
和边缘 细节特 征 ，用二维特 征很难 区分开来 。因此 ， 用三维 磨粒形 貌特征分析磨损磨粒 ，对提高状态监测 技术的准确性 ，显得尤为重要 。磨粒表面 的三维分析 实质就是在二 维分析 的基础上对磨粒的表 面纹理特征
维普资讯
２０ ０ ７年 ６月
润滑与密封
ＬＵＢＲＩ ＣＡＴＩ ＯＮ ＥＮＧＩ ＮＥＥＲＩ ＮＧ
Ｊｎ ０ ７ ｕ ｅ２ ０
Ｖｏ． ２ Ｎｏ ６ １３ ．
第３ ２卷 第 ６期
磨 粒 三维 表 面 形 貌 的研 究 分 析
焦 明华 赵孟军 尹延国 俞建卫 解 挺
（ 合肥工业大学机械 与汽车工程学院
安徽合肥 ２ ００ ） ３０ ９
摘 要 ：磨粒 三 维 表面 形貌 分 析是 针 对磨 粒 二维 分 析技 术 的 不足 而 提 出的 磨粒 分 析方 法 。分 析 了 目前 磨粒 三维 表 面形
貌获取技术特点和实用性 ，探讨 了近年来磨粒 表面形貌 三维 表征描述 中采 用的几种方法——灰度共生矩阵 、分形维数
ｇ ｓｏ ２－ ａ ａｙ ｉ ｅ ｈ ｉｕ ｓ Ｔｈ ｈ ａ ｔｒｓｉｓａ ｄｐ ａ ｔ ａ ｉ ｔ ｆｔｅ ｐｅ ｅ ｔａ ｕ ｓｔｎ ｔｏ ｓｏ ３－ ｓ ｒａ ｅｔｐ ｇ ｅ ｆ Ｄ ｎ ｓｓｔｃ ｎ ｑ ｅ ． ｅｃ ａ ｃｅ ｔｃ ｎ ｒ ｃｉ ｂｌ ｙ ｏ ｈ ｒ ｓ ｎ ｑ ｉｉｉｇ ｍｅｈ ｄ ｆ Ｄ ｕ ｆｃ ｏ － ｌ ｒ ｉ ｃ ｉ ｏ ｒｐ ｙ ｄ ｔ ｒ ｎｒ ｄ ｃ ｄ Ｔｈ ａ ｅ ｅ Ｏ ｏ ｃ ｒｅ ｃ ｔ ｘ。ｆａ ｔｌｍｅｈ ， ｉｅ ｔ ｎ ｍｅ ｓ ｒ ｍｅ ｔｗｅｅ ｄｓ ｕ ｓｄ． ｙ ａ ｈ ａａｗｅ ｅｉｔｏ ｕ ｅ ． ｅｇ ｙ ｌｖ ｌＣ －ｃ ｕ ｒ ｎ ｅ ｍａｒ ｒ ｉ ｒ ｃａ ｔｏ ｄｒ ｃｉ ａ ｕ ｅ ｎ ｒ ｉｃ ｓｅ Ｂ ｄ ｏ ｃ ｍｐ ｒｎ ｈ ｈ ｅ ｎｉｎ ｄ ｍｅｈ ｄ ，ｈ ｉｅ ｔｏ ａ ｕ ｅ ｎ ｓｃ ｎ ｉ ｅｅ ｏ ｂ ｅｔｒｍｅｈ ｏ － ａ ａｙ ｉ ｏ ａｉ ｇｔ ｅ ｔｒ ｅ ｍｅ ｔｏ ｅ ｔ ｏ ｓ ｔｅ ｄ ｒｃｉｎ ｍｅ ｓ ｒ ｍｅ ｔｗａ ｏ ｓｄ ｒｄ ｔ ｅ ａ ｂ ｔ ｔ ｏ ｆｒ３ Ｄ ｌ ｓｓ ｅ ｄ ｎ
结合面静摩擦因数三维分形模型
文章 编 号 ： １ ６ ７ ３— ２ ０ ５ ７ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ６— ０ ４ ５ １— ０ ５
结 合 面 静摩 擦 因数 三维 分 形 模 型
殷东华 ， 张 学 良， 温淑花 ， 牛作 证 ， 陈永会 ， 兰 国生
（ 太原科技 大 学机 械 工程 学院 ， 太原 ０ ３ ０ ０ ２ ４ ）
化， 因此关于结合面静摩擦因数 的研究具有 十分重
要 的意义 。如 结 合 面 的静 摩 擦 因数 是 预 测 螺 栓 结 合 面动力 学 的一个 重 要参 数 ¨ Ｊ 。一 直 以来 ， 人 们 都
在研究结合 面静摩擦 因数 ， Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ 等考虑 了粘着 力的影响， 基于 Ｇ Ｗ 模型建立了一种静摩擦 因数 的
究； 田红亮 等提 出一种基 于改 进 的尺寸 分 布 函数
１ 结合面静摩擦 因数 的三维分 形模 型
本 模型 是 建 立 在 以下 几 点 假 设 的 基 础 之 上 ：
（ １ ） 微 凸体 的分布是 各 向 同性 的 ； （ ２ ） 在 表面 接触过
程中只有微 凸体发生变形 ， 而没有宏观基体变形 ；
的高度 ， 则 微 凸体 的变形 量可表 示 为 ：
基金项 目： 国家 自然科学基 金 （ ５ １ ２ ７ ５ ３ ２ ８ ） ； 山西省 自然科 学基 金 （ ２ ０ １ ２ ０ １ １ ０ ２ ３— ４ ） ； 山西 省 回国留学人 员 科研基 金 （ ２ Ｏ ｌ １ —
０ ７ ６ ） ； 山西省研究生优秀创新基金 （ ２ ０ １ ２ ３ １ ０ ３ ）
在 机械 结构 中 ， 研究 和预 测 结合 面摩 擦 是 非 常 重要 的 ， 库 仑 摩擦定 律 中 的摩擦 系数 是 一个 比例 常 数， 而实 际上 摩擦 系 数会 随着 接触 压 力 的变 化 而变
表面分形维数
表面分形维数表面分形维数是描述物体表面粗糙程度的重要指标之一，它可以用来量化物体表面的几何结构和形态。
具体来说，表面分形维数是通过测量物体表面的长度和尺度之间的关系来定义的。
随着表面分形维数的增加，物体的表面变得越来越粗糙，具有更多的细节和结构。
表面分形维数的概念最早由法国数学家贝诺瓦·曼德博（Benoit Mandelbrot）提出，并在20世纪70年代引起了广泛的关注。
他通过研究自然界中的各种不规则形状（如云朵、海岸线、山脉等）发现，它们都具有一种类似于分形结构的特征。
在物理学和材料科学领域，表面分形维数被广泛应用于研究材料的表面形貌和性质。
例如，在薄膜涂层和纳米颗粒的研究中，表面分形维数可以用来描述材料的表面粗糙度和形貌分布。
通过测量材料表面的图像或轮廓，可以计算出其表面分形维数，从而了解材料的表面特征和性能。
表面分形维数的计算方法有多种，其中最常用的是基于盒计数法。
盒计数法将物体表面分割成不同大小的正方形盒子，并统计每个盒子中包含的表面点的数目。
通过改变盒子的尺寸，可以得到不同长度尺度下的表面点数。
然后，根据这些数据，可以计算出物体的表面分形维数。
表面分形维数的值通常介于1和2之间，取决于物体表面的几何结构和形态。
当表面分形维数接近1时，表明物体表面非常光滑，几乎没有细节和结构。
当表面分形维数接近2时，表明物体表面非常粗糙，具有丰富的细节和结构。
在实际应用中，表面分形维数的值可以用来评估材料的摩擦性能、光学反射率、涂层附着力等重要性能指标。
除了在材料科学中的应用，表面分形维数还被广泛应用于地理学、生物学、经济学等领域。
例如，在地理学中，表面分形维数可以用来研究地形的形态和演化过程。
在生物学中，表面分形维数可以用来研究生物体的形态特征和生长过程。
在经济学中，表面分形维数可以用来研究市场波动和金融风险等问题。
表面分形维数是描述物体表面粗糙程度的重要指标，它可以用来量化物体表面的几何结构和形态。
磨损表面形貌的三维分形维数计算
磨损表面形貌的三维分形维数计算磨损表面形貌的三维分形维数计算是一种用于描述磨损表面粗糙度的方法。
分形维数是指用一个数值来度量几何结构的粗糙程度，分形维数越高，表明表面越粗糙。
在计算磨损表面的分形维数时，需要首先进行图像处理，将磨损表面的图像转换为二进制图像。
然后，利用分形理论的相关算法进行计算。
一种常用的算法是盒计数法，它将磨损表面分割成一系列大小不同的盒子，然后统计这些盒子中是否包含有表面结构。
通过不断改变盒子的尺寸，可以得到一组不同大小的盒子个数N 与盒子尺寸r之间的关系。
通过对数-对数图形的线性拟合，可以得到斜率值，该斜率值即为磨损表面的分形维数D。
根据分形维数的定义，D满足如下关系式：N(r) ∝ r^(-D)其中，N(r)表示在尺寸为r的盒子中包含表面结构的个数。
通过计算分形维数D，可以对磨损表面的形貌进行定性和定量的分析。
分形维数越高，表示磨损表面的粗糙度越高，表面结构越复杂。
这对于研究磨损机理、评估磨损性能以及制定更好的磨损控制策略都具有重要的意义。
此外，磨损表面的三维分形维数计算还可以通过其他算法来实现，例如盒维数法、坐标间距序列法等。
盒维数法是一种常用的计算分形维数的方法。
它通过将磨损表面分割成一系列大小相等的盒子，然后统计这些盒子中包含的非空像素点的个数。
对于每个尺寸为r的盒子，计算它们包含的像素点个数与盒子尺寸的关系，得到分形维数D。
坐标间距序列法利用磨损表面的坐标间距信息来计算分形维数。
首先，根据磨损表面的二进制图像，提取出像素点坐标。
然后，计算每两个像素点之间的间距，并将这些间距按照大小进行排序。
最后，通过对排好序的间距进行分析，得到分形维数D。
磨损表面的三维分形维数计算方法不仅可以用于实验室磨损试验的表面形貌分析，还可以应用于实际工程中，例如车辆刹车片的磨损分析、齿轮磨损分析等。
它可以提供对磨损表面的粗糙度、表面结构的定量信息，为磨损机理研究和磨损控制提供有力的支持。
分形维数计算
分形维数计算分形维数是一种衡量不规则形状复杂度的数学工具，它可以用来描述分形图像的复杂程度。
分形维数通常使用数学方法来计算，这种方法称为维数计算。
维数计算的基本思路是：对于分形图像中的每个区域，测量它周围区域内像素的数量。
随着区域的大小减小，周围像素的数量也会随之减小。
如果这种减小是按照某种规律发生的，那么这个分形图像就具有规律性，并且可以使用维数来描述它的复杂程度。
具体来说，分形维数可以通过如下公式计算：D = log(N) / log(1/r)其中，D是分形维数，N是每个区域周围像素的数量，r是区域的相对大小。
通常情况下，r 是一个小于1的常数，表示区域的相对大小减小的速率。
分形维数的值可以在0和无限大之间取值。
数值越大，分形图像的复杂程度就越高。
例如，一个线段的分形维数为1，而一个平面的分形维数为2。
分形维数的应用非常广泛，它可以用来描述各种不规则形分维数的应用非常广泛，它可以用来描述各种不规则形状的复杂程度，如自然景观、生物形态、社会网络等。
它也可以用来研究物理系统中的结构和动态变化，如气流、地震波传播、经济趋势等。
分形维数还可以用来衡量数据集的复杂程度，这在数据挖掘和机器学习中非常有用。
例如，在文本分类任务中，分形维数可以用来评估不同文本数据集的复杂程度，从而选择合适的分类算法。
维数计算的具体实现方式有很多种，其中常用的方法包括扩展的分维数计算法、信息熵算法、盒子数算法、结构函数算法等。
这些方法在不同的应用场景下各有优劣，需要根据具体情况进行选择。
总之，分形维数是一种非常有用的工具，可以用来描述各种不规则形状的复杂程度，并且在数据挖掘和机器学习中有着广泛的应用。
磨损模型和预测公式
磨损模型和预测公式1、引言在工程研究中一个至关重要的目标，就是以数学表达式的形式来建立系统中所有变量和参数之间的性能关系。
因此，在摩擦学领域，工程师和设计者也应当建立一套公式来预测磨损率。
不幸的是，可利用的方程疑点重重，很少有设计者可以利用这些公式来较为准确的预测产品的寿命。
在自动化设计中大多数其他的问题都比磨损问题更加量化，因此对预测磨损问题方程的需求非常的迫切。
目前存在的较为成熟的研究有应力分析，振动分析以及失效分析等等。
鉴于越来越依赖于以计算机为基础的设计方法，在有效的算法中，有缺陷的问题即使不能被忽略也往往使其最小化。
磨损方程和建模的问题是在一常规但不常见的基础上所讨论的。
在讨论磨损问题之前，很多学者发表了文献，但是这些文献对于建立较好的磨损模型没有具体指导意义。
最相关的文献是Bahadur[1]对1977年材料磨损会议的一篇总结。
当然在有关磨损模型问题的一些会议上也还有相关的文献[2]，并且在最近出版的Bayer的书籍中也有一章来讨论磨损模型的问题[3]。
在下面的段落中，术语模型和方程会被频繁应用，这里应当给出定义。
磨损模型就是关于影响磨损的变量的描述。
在有些情况下，这种模型只是文字形式，这种形式被称为磨损的文字模型。
当这些变量装配到数学表达式中时，就成为了磨损方程。
Barber[4]很好的阐述了建模的一般原则：“工程建模依赖于这样一个前提，即使是最复杂的工程系统也可以被视为是由相对简单的组件（通常是极小的零件）组装而成的。
这些简单组件的瞬时状态，可以利用有限数量的参数（或者叫状态变量）来描述，并且随后的行为，通过数学上量化的物理规律，依赖于与相邻组件的相互作用”Barber关于建模的描述显然是基于这样的一类系统，该系统可以用一组离散的机械装置建立模型。
相比之下，磨损问题涉及化学，物理和机械零件的相互作用，这就需要一套新的建模方法。
本文集中讨论这种新方法，并且对如何建立磨损过程的模型提供了建议。
分形维数文档
分形维数分形维数是描述分形结构复杂度和自相似性的一个重要指标。
在数学和物理学中，分形维数是用于度量非整数维度对象的一种方法。
分形维数具有广泛的应用，在图像处理、数据压缩、地理信息系统等领域都有着重要的作用。
本文将介绍分形维数的定义、计算方法以及一些常见的分形维数模型。
定义分形维数最初由法国数学家Benoit Mandelbrot于1975年提出。
它是描述自相似结构复杂性的一个指标。
自相似是指对象的不同部分具有相似的结构，通常通过缩放和旋转来得到。
分形维数可以用来描述分形对象的维度特征。
设分形对象的尺寸为L，将对象分成N个大小相同的小区域。
对每个小区域计算它的尺寸D，然后将L除以N，得到每个小区域的尺寸缩放比例。
计算这个缩放比例的对数值，并除以小区域的对数尺寸D，得到分形维数的近似值。
如果 N 越小，得到的分形维数越接近对象的真实维度。
计算方法计算分形维数有多种方法，下面介绍两种常用的计算方法。
盒计数法盒计数法是一种直观且简单的计算方法。
首先，在分形对象中放置一个固定大小的盒子，然后统计盒子中包含的分形结构的数量。
然后，改变盒子的大小，重复计算，得到一系列盒子的数量。
最后，用这些盒子的数量和尺寸的对数关系来计算分形维数。
盒计数法可以通过生成分形对象的图像来实现计算。
分形维数D的计算公式：D = log(N)/log(1/r)其中，N表示盒子的数量，r表示盒子的尺寸缩放比例。
程序计算法另一种计算分形维数的常用方法是使用计算机程序。
通过对分形对象进行迭代、缩放和测量，然后利用计算机程序计算出分形维数。
程序计算法可以应用于各种形状的分形对象，例如分形曲线、分形图像等。
常见分形维数模型分形维数模型是用来表示具有分形特征的对象的数学模型。
下面介绍一些常见的分形维数模型。
1. 分形线段分形线段是由一系列具有自相似性质的线段组成的。
分形线段的维数在1到2之间变化。
分形线段的一个著名例子是康托集。
2. 分形曲线分形曲线是由一系列具有自相似性质的曲线组成的。
基于W-M分形函数的三维粗糙表面摩擦生热研究
第16卷第3期2018年6月中国工程机械学报C H IN E SE JOURNAL OF CONSTRUCTION MACHINERYVol. 16 No. 3Jun. 2018基于W-M分形函数的三维粗糙表面摩擦生热研究刘宇，邓宏盛，张生芳，沙智华，马付建，尹剑(大连交通大学机械工程学院，辽宁大连116028)摘要：将W-M分形函数引人风电制动器制动过程的摩擦生热研究中，根据W-M分形表面形貌的特点及利用其特有的自相似性，以Matlab软件模拟出粗糙表面的分形曲面形貌.通过Creo软件建立不同分形维数的粗糙表面模型，运用Abaqus有限元软件分析分形维数、相对滑动速度、施加载荷对粗糙表面制动过程中闪点温度和接触压力的影响.结果表明：随着分形维数增大，摩擦区域块状热区的数量减少，而点状热区的数量增多;相对速度越大时，接触区域最顶端的微凸体节点温度也越大,非接触区域温度上升速率也越快;施加载荷增大时，微凸体的最高闪温点的温度变化幅度不大，但会影响热区的数量大小与次闪温点和非接触点的温度.关键词：粗糙表面（W-M函数；分形维数；摩擦生热中图分类号！T H164 文献标志码：A文章编号！1672- 5581(2018)03-0194 - 08Research on friction heat /en eration o f three dimensionalr o u/h surface based on W-M fractal functionLIU Y u，DENG Hongsheng，ZHANG Shengfang，SHA Zhihua，MA Fujian?YIN Jian(School of M echanical Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,Liaoning,China)Abstract：The Weierstrass-Mandelbrot(W-M)fractal function is introduced into the research of frictionheat generation in braking process of wind power brake.According to the characteristics of surface morphology of W-M fractal theory and its unique self-similarity,the fractal surface morphology of surface is simulated by using Matlab.The rough surface model with different fractal dimensions isestablished by Creo software.And the flash point temperature and contact stress in rough process are analyzed under different fractal dimensions,relative sliding velocities and applied loads throughfinite element software Abaqus.The results show that the number of block hot zone number of dotted hot zone decreases in friction areas as the fractal dimension increases.The relative velocity is，the greater the temperature of the asperity nodes is at the top of the the faster the r ate of temperature rises in the non-contact region.When the applied load increases,the temperature of the highest flash point of the asperity increases little，but t can affect zones and the temperature of the sub-flash point and non-contact point.Key words：rough surface；W-M fractal function；fractal dimension；friction heat大功率风电制动器具有制动转速高、制动力矩 大的特点，其制动过程中大部分动能通过摩擦作用转化为热能，制动器摩擦副表面将产生大量摩擦 热.制动闸片由于局部高温和应力集中的原因，材料属性发生改变，造成闸片不均匀摩擦损耗的加 剧，影响了风电制动器的制动性能，并降低了制动 闸片材料的利用率，因此，如能对制动过程中摩擦 接触的微观过程进行深入研究，即可有效预测摩擦基金项目：国家自然科学基金资助项目（51675075,51475066);辽宁省自然科学基金资助项目（2015020114)作者简介:刘宇"982 )，男，副教授.E5nail:liuyu_ly l2@通信作者:张生芳(1973 )，男，教授，博士生导师.E~mail:zsf@djtu. edu. cn第3期刘宇，等:基于W-M分形函数的三维粗糙表面摩擦生热研究195副接触表面的力-热分布状态，进而为改善制动摩 擦副的工作性能，提高制动闸片的使用寿命提供理 论依据*制动过程中制动盘与闸片接触表面的摩擦接 触，其微观实质是两个粗糙表面上一系列不规则微 凸体的相互接触过程.实际滑动摩擦过程中，由于 真实接触面积远小于名义接触面积且不连续，造成 摩擦副间很小的真实接触面积上承担很大的实际 载荷，接触微凸体将发生弹塑性变形，并形成“热 点.这些“热点”就是制动摩擦副的局部闪温.局 部温度过高，及由此导致的摩擦副材料属性变化会 引起两接触表面状态的变化.粗糙表面之间的滑动 摩擦实质上是一个复杂的非线性接触问题.粗糙表 面的形貌和接触特性对制动过程摩擦、磨损和传热 都有着重要的影响.因此，研究粗糙表面轮廓形貌 以及其对滑动摩擦中的温度与应力的影响有重要 的应用价值*一直以来，国内外学者就粗糙表面轮廓形貌进 行了表征，并对其接触摩擦的过程进行了大量的研 究.Archard$在其研究中首先体现出了分形的思 想，将多尺度粗糙表面看作较大尺度的球形微凸体 上承载了一簇较小尺度的球形微凸体* Mandelbort3首先提出了分形这一概念，并创立了 分形几何学，用于解释那些不规则的、破碎的、参差 不齐的和断裂的形状;其次在Weierstrass函数的 基础上，提出了一种分形曲线函数的表达式，称为 Weierstrass-Mandelbrot分形函数（简称 W-M分形 函数).Mandelbort提出的分形理论被逐渐应用到 摩擦学的研究中.BhushanM基于W-M分形函数提 出了 M-B分形模型，用W-M分形函数来模拟粗糙 表面的轮廓线，把模拟两粗糙表面的接触简化为一 等效粗糙表面与一理想刚性光滑平面的接触，提出 了分形接触模型.葛世荣等3研究了通过磨削、车 削等加工方法得到的表面轮廓曲线，发现粗糙表面 具有明显的分形特征，提出分形维数与表面粗糙度 之间呈负指数关系，并定义了特征粗糙度这一概 念.魏龙等[6]考虑微凸体的变形特征和摩擦作用的 影响，建立了滑动摩擦表面的分形接触模型，采用 一个三次多项式来表达弹塑性变形微凸体的接触 压力与接触面积的关系，并推导出不同临界条件下 微凸体的真实接触面积.邓可月等)]利用分形理论 对表面形貌的分形特点进行研究，在建立W-M分 形函数模型的前提下，对表面轮廓形貌进行二维及 三 的 拟 ，数廓曲面形貌的主要参数.韩传军等)]建立了一个含球形微凸体粗糙表面与理想平面的滑动接触模型，探究了特定形状微凸体在摩擦过程中的应力与温度变化规律.本文基于W-M分形理论建立粗糙面微接触的滑动计算模型，将两个粗糙表面简化为一个分形粗糙表面与一个光滑平面的组合，建立粗糙面的滑动接触有限元计算模型，结合大功率风电制动器高速重载的制动工况，在不同分形维数、相对运动速度及施加载荷的边界条件下，模拟并分析了制动过程中粗糙表面的摩擦生热及热应力变化规律.分析结果为进一步研究制动过程中微观摩擦机理研究、粗糙表面摩擦副的闪点温度、摩擦副接触的力-热布状了参依*1基于W-M分形函数的粗糖表面模型建立W-M分形函数可以准确地模拟和重构具有分特的，不，其本具有自相似性，是用于表示随机轮廓的一种典型函数)].其适用于工程表面的数学模型表达式为Z(x') < G a>~1>(#(B_2) n c o s(2%#'x)w < 'i(1<B<2，#>1)(1)式中：Z(x)为随机表面形貌的高度；x为轮廓的位置坐标;>为分形维数，它描述函数Z(x)在所有尺度上的不规则性；+为特征尺度系数，它反映Z(x)幅值大小，并决定Z(x)的具体尺寸#为轮廓的空间频率，对于服从正态分布的随机轮廓，为适用于高频谱密度及相位的随机性，一般#的取值为1. 5.基于W-M分形函数的三维分形表面的数为Z(x，6)<(9'#(Bs_3)'s i n[#'(x c o s!'=w < 1y s in B')+ A n](2<D s<3)(2)式中：9w为尺度系数，是服从均值为0、方差为1的正态分布的随机数;A w与！…为相互独立且服从[0,2%]均匀分布的随机数;D S为理论分形维数；w 为自然序列数.以W-M分形函数公式为理论基础，借助M a t l a b软件进行编程，在固定某些特定参数的条件，对数，拟不同数的粗糙貌， 1 . 参数中尺度数取定值9=0.01，自然序列数为'=1，2,…，100.在选取横纵坐标x，y时，由于分形函数公式196中国工程机械学报第16卷的特性，要求％*〇,私*〇.因此，横纵坐标的选取区 间定在区间[1，2]内.在区间内，％方向与^方向上 间距0.04上 点，取样点的数量为％ ] ^方向各26个，点数为676个（晤和石％的两个随机数，求 点的2坐值，拟合并最终绘制出三维状 不同数的微观 廓形貌.图1(a)〜图1(e)分别为分形维数2. 1，2. 3, 2. 5,2. 7和2.9时获得的三维粗糙表面轮廓形貌. 从图1看出，粗糙 廓曲 不规则，呈现出高低不平的形状，不同 数下的曲凸程度 明显，不仅显 了轮廓形状的随机性，还体现出了 貌的复杂性.随着 ：数值的逐渐增大，粗糙 廓形貌 复杂，凸程度 ，且高度幅值，频率 ，这说明了 数 廓曲貌的主要参数，这为通过 数建立不同粗糙程度的摩擦 了依据.2摩擦生热有限元模型的建立2.1三维粗糙表面模型的建立由于粗糙 廓形貌的不规则性，三用 限元模拟，不仅需要增加 数量导致运算量显著上升，而且很容易不 的情况，因此，需要对粗糙 廓进行光滑 .运用Matlab中的 拟合功能，粗糙 廓拟 滑 廓形貌，拟合后貌的凹凸程度 并 发生太大 ，但表面滑程度较高，适合三 的建 限元仿真.选取其中一组分形维数认=2. 7的三维粗糙表 廓，将其拟合后的 点数据导 Creo 中生 三 ，粗 糙 的廓 貌 2所示.Ds = 2.1fractal dimension afterfitting第3期刘宇，等:基于W-M分形函数的三维粗糙表面摩擦生热研究1972.2边界条件与有限元计算模型2.2.1 热边界条件在有限元 的中，元不能穿透目标面，而目 元 ，且目准为平面& 粗 大的，而 都 度偏软的面.根据这一性质，选择制动盘为光滑 作为目标面，而制动闸片为粗糙 作为 .在制动过程中，摩擦生热产生的能量为M 二F h + $ + %(3)式中:是摩擦耗散能 能量的比 数，当为摩擦全部 为热量的情况下，F h的值为1 $为等效摩擦应力；r为滑动率.分配在（面和 目的摩擦生热能量 为和心，艮M e 二F w •F h • $ •Vgt 二"-F w) •F h • $ •V⑷式中：F w为 与目 间的热量 重因子，M e和Mt的关系为二9； • &；•N e3)M t槡Ct • &t •kt式中&e，&t为 目的密度；C；Ct 为 目的比热容；k e k t为接目的热导率[1%].在 制动盘（目标)和制动闸片"）材料属性计 热分配系数 为31%和69%.在制动过程 的热边界条件中，热传导占主导地位，摩擦 区域温度T t，其中，接触面和目 中，接触部分的热传导方程为k e^；二k;(Tt - Te) = M e'Tk t^ 二kt(Te > Tt) = M t(6)与目 部分主要的热边 -为热对流，其中，目的非 部分的热对 程为7'Teke二'之-huCTe-T a)7'Ttkt二-213(Tt --T a)()式中：T a S介质的温度，时 的温度2!$为 与 介质的对 热系数213为目 与 介质的对 热系数.经计算，将对 热系数 为 13.35 N •m/(h •km2).2.2.2 !限元计为简 ，提高 率，对摩擦生热模型作 基本 ：①两摩擦件的材料组成均匀，且同性;②制动闸片材料(铜基 金）和制动盘材料(Q345-B)的密度、比热、热导率、热 系数、弹 量、泊松比等各项 参数均为常数，且不受温度 ；③由于滑动过程时间 ，因，热传导和热对流的 ，忽略热 的作用;④ 粗糙 的磨损及其 ，认为动能为摩擦热而被摩擦副 ；⑤摩擦过程中，摩擦定律，摩擦系数保持不变.两摩擦材料的热 参数 1 .表1摩擦件材料物理参数Tab. 1Friction material physical parameters材料度/热导率/比热容/线弹性模量/数/比(kg • m"3)(W. m"1• 〇C -1)(•k g"1•C"1)Pa C "1(制动盘)Q345-B7 85048480 2.04X1010.95X10"50.31 (制动闸片)铜基粉末冶金 5 250400436 1.80X1011 1.11X10"50.30为简化运算，制动盘和制动闸片均米用局部丰旲 ，对两者的三 划分，划分后的有限元 3 .图3中：上 为 粗糙 用 元划 ，共计有19 392个元（C3D4T);_ 为光滑 ，理想滑平 外 则，为减少运算量，选用：体元(C3D8T)划 ，共计有9 600元.由 计算及弹塑性计算的复杂性，S J 计 本，滑动 为L= 20 mm.运动过程分为2阶段:第1阶段在 上施加载荷，钐粗糙 运动，挤压光滑 ，在光滑 的限制Z自由度，并对粗糙体的侧表施加法 ；第2阶段对光滑平 施加不同的度载荷*图3制动过程分形粗糙体与光滑表面有限元模型Fig. 3 :in ite elementmodel (11racta0 aFerture a)d#?rface )01x^8#198中国工程机械学报第16卷3摩擦生热仿真结果分析制动过程中，各种因 同作用摩擦生热.为探究不同因自对于摩擦生热的程度，在保证其他参数不变的情况下，量以研究其对制动过程中摩擦生热的 .因，选取不同 数、滑动速度以及施加载荷的，对制动过程粗糙的摩擦生热探究，结合大功率风电制动器制动的实际工况，选取分形维数认分别为$1，$3，$5和$7，运动速度 8为10,20,30和40m /s ，施加载荷P为10,20,30和40MPa ，以探究不同 量对粗糙摩擦生热的.39分形维数对摩擦生热的影响分析图4(a )〜图4(d )# 施加载荷为30MPa时，数认为2.1，2. 3,2. 5和2. 7不同情况，摩擦初期的热区分布形貌图.图4(a )为分形维数认=2.1时的温度分布云图，从图中可以看 其热区分布形式主要状热区为主，点状热区的数量 少数，而在制动初期其最大闪点温度为146. 7°C •图4(b )为分形维数认二2.3时的温度布 ， 4(a )其块状热区的数量 减少，而点状热区的数量呈增长的 ，其制动初期的最大闪点温度为200. 7 C .图4(c )为 数认二2. 5时的温度分布，块状热区的与数量都有大幅度减少，而点状热区的数量过了块状热区的数量.其制动初期的最大闪点温度为 276.2 C •图4(d )为分形维数认二2.7时的温度分 布 ，其热区基本上都为点状热区，而制动初期的最大闪点温度为317.0C .从图4的温度分布云，数较小时，摩擦初期‘的热区 状热区，而点状热区的数量偏少，随着数的增大，点状热区的数量增多，而块状热区的数量减少，形成这 的原因数较小时， 貌复杂程度低，分形粗糙’位 内的数量 少，表面更为平，因此，更容易状热区.而随着数增大，貌的复杂程度也随之上升，凸程度 ， 位 内 的 数量随之增加，点状热区 的概率随之增大.此外，随着 数增大，粗糙的最高温度也呈现上升 .这是因为 数较小时，接触部分大，接触部大压力较小，因此，图4不同分形维数情况下粗糙表面热区分布图Fig. 4 Rough surface hot zone distribution at different fractal dimensionmB r'备r B B -aaw第3期刘宇，等:基于W-M分形函数的三维粗糙表面摩擦生热研究199摩擦初期摩擦生热的最大温度值较小（数大时，部分减少，点 部分增加，导大 压力值也随之增大，其 的微凸体的最大闪点温度也随之升高.由图4还可看出，虽然 ：粗糙曲面在构造时 随机性的特点，导致摩擦生热 的热区分布 在着 的随机性，数数值的 还 对摩擦生热产生较大 •3.2运动速度对摩擦生热的影响分析图5为不同相对运动速度下，滑动时间为500+s内的 粗糙 顶端微凸体节点（节点814)的温度随时间 程图.由图5 发现，在制动过程中，温度随着时间的 上升 •温度曲 的趋势，其分为2个阶段:第1个阶段"〜$0 +s)为 增长阶段;第$ !段"0〜500 +s)为缓慢增长阶段.从图5中看 ，相对运动速度越高，急剧增长阶段微凸体的温 升 大，缓慢增长阶段微凸体的最高温度值大.当速度 为10，$0,30和40m/s时，粗糙峰最大温度分别为 $15. $95°C，388.176 °C，539.303 °C和 691.053 e*图B分形粗糙体最高微凸体(节点814)温度-时间曲线图Fig. 5 Temperature-time curve of highest asperity(Node 814) in fractal aperture不同相对运动速度下，粗糙体非 区域节点(节点504)温度-时间 曲 6 .由图6 ，非 节点的温度随着制动时间的 ，呈似 增长的 .当相对运动速度越大时，曲线的斜率 大，这是因为速度 凸体的最高温度越大，微凸体与非 部分温 大，导致非区域的热 率 ，其结论”•39施加载荷对摩擦生热的影响分析丨7")〜图7(d)运动速度为$0m/s，Fig. 6 Temperature-time curve of non-contact surface (Node 504) in fractal aperture分形维数认Z$. 7条件下，施加载荷为10, $0,30 40M Pa的分形粗糙 压力 •从图7(a)中可以看出，当施加载荷为10MPa时，加载后 的制动初期最大 压力为1 588 MPa，实际接触点的数量为7个.在图7(b)中，施加载荷为$0MPa，加载后的制动初期最大压力为1 714 MPa,实 点 7(a)有所增加，其数量大约为14个.在图7(c)中，加载后的制动初期最大 压力为1 653 MPa，实 点 70有小幅增加，其数量大约为18 .图7(d)为施加载荷为40M Pa的压力 ，其在加载后的制动初期最大 压力为1 564 MPa，实 点数量在$6 *7 看出：当施加的载荷越大，真实的 大，接触点数量 ，但接触点数量呈非 增 ；且实 点的 压力远大于施加载荷，最大 压力数值 1600 MPa,;随着施加载荷的增加，大 压力出现了 程度起伏的情况，情况的原因实的粗糙 状 随机性与不规则性，使并不是随着载荷增大而等比例的增大，这就导 压力并不随载荷增大而增大，而是在大 压力 小幅波动.8()〜图8()施加载荷为10，$0,30和40MPa的分形粗糙表面的温度云图.从图8(a)中看出，当施加载荷P= 10MPa在制动过程时，其最大闪温为443.7 C，并形成以最高闪温点为 中心的 热区，且温度梯度的 明显.在图8 (b)中，当施加载荷P= $0MPa时，，8 (a)其热区的 张，热区数量 增幅，其制动末期的最大闪点温度为456.0°C.在图8(c)中，施 加载荷后热区的 与数量都量的增加，200中国工程机械学报第16卷(b) P=20 MPa图G 不同施加载荷下分形粗糙表面接触压力分布云图Fig. 7 Fractal rough surface contact pressure distribution at different applied loads图8不同施加载荷下分形粗糙表面温度分布云图Fig. 8:犷$咖0temFeratmeat 2iffere)t $口卩以2 ($28NT11*-+4.530e+02 +4.277e+02 +4.024e+02 +3.771e+02 +3.518e+02 +3.265e+02 +3.012e+02 +2.759e+02 +2.506e+02 +2.254e+02 +2.001e+02 +1.748e+02 ■-+1.495e+02(c) P=30 MPaCPRESS +1.428e+02+5.192e+02+1.298e+02CPRESS +1.515e+03+1.378e+03+1.102e+03+5.511e+02+4.133e+02+1.378e+02CPRESS1.714e+031.571e+03+1.142e+03+7.140e+02+5.712e+02-+4.284e+02+1.428e+02CPRESS+1.564e+03+1.433e+03■-+1.303e+03+1.173e+03+1.042e+03+9.120e+02—+6.515e+02+1.303e+02NT11+3.971e+0：^+3.088e+0：^+2.793e+02+2.499e+02+1.910e+02+1.615e+02+1.321e+02+1.026e+02(b) P=20 MPaNT11+4.541e+02+4.116e+02+2.45e+02+2.202e+02+1.989e+02(d) P=40 MPaNT11^+4.437e+02+4.107e+02+3.777e+02+3.447e+02+3.117e+02+1.138e+02+8.084e+01+4.786e+01(a) P=10 MPa第3期刘宇，等:基于W-M分形函数的三维粗糙表面摩擦生热研究201其制动末期的最大闪点温度为453°C.图8(d)为施 加载荷P= 40MPa时的温度分布云图，可以看出，在 制动末期热区数量的分布范围广且密集，且不少独 立热区在最后合并成了整块热区，其最大闪温为454.1 C.从图8中可以看出，当施加载荷越大时，真 实接触面积随之增大，在摩擦过程中，形成的热区数 量越多，随着时间的推移，热区的面积也逐渐扩张. 但在不同载荷作用下，其微凸体的最高温度基本都 处于450.0 C左右，这是由于最大闪温点一般都是 分形粗糙曲面的最高点，也是分形粗糙曲面最大接 触压力点.由前文分析可知，不同接触表面最大接触 压力值虽有较小波动，但是其值相差不大，因此，最 高闪温点由于摩擦生热所产生的热量也相近，最高 闪温点的温度也近似相同.但由于载荷增大、热区增 多的原因，次闪温点的数量也会增多，且受到热区增 多的影响，非接触区域受到更多热区热传导的作用，因此，载荷越大非接触区域单位时间内温升越显著. 综上所述，施加载荷的大小对于微凸体的最高闪温 点的温度影响并不大，但会对热区的数量以及一些 次闪温点和非接触点的温度造成一定的影响.4结论本文基于W-M分形函数，建立了制动接触摩 擦副三维粗糙表面模型，将两个粗糙表面简化为一 个分形粗糙表面与一个光滑平面的组合.结合热传 递理论及风电制动过程的实际工况，建立了制动盘 与闸片粗糙表面的滑动摩擦有限元模型，模拟并分 析了制动过程中粗糙表面的摩擦生热及热应力变 化规律，得到如下结论：")粗糙表面的分形维数对摩擦生热有较大 影响，当分形维数较小时，摩擦初期形成的热区以 块状热区数量较多，而点状热区的数量偏少.随着 分形维数的增大，点状热区的数量增多，而块状热 区的数量减少，且粗糙体接触界面的最高温度也呈 现上升的趋势.")分形粗糙表面最高温度随运动时间的变 化过程可分为急剧增长和缓慢增长两个阶段.相对 运动速度越高，接触区域最顶端的微凸体节点在急 剧增长阶段的温升越大，在缓慢增长阶段的最高温 度值也越大，并且非接触面区域的温升速率也.")施加载荷越大，接触点数量越多，真实的 接触面积越大，且实际接触点的接触压力远大于施 加载荷，但接触压力不随着载荷增大而成比例增大.随着施加载荷的增加，微凸体的最高闪温点的 温度变化幅度不大，但会影响热区的数量大小与次 闪温点和非接触点的温度.参考文献：)1 *黄健萌，高诚辉，李友遐，等.工程粗糙表面接触摩擦热力学 研究进展[J].中国工程机械学报，2007(4) : 490-496.HUANG J M, GAO C H, L I Y X, et a) Advances of frictionalcontact thermodynamics for fractal rough surfaces [ J ].Chinese Journal of Construction Machinery，2007 ( 4)!490-496.[2 ]ARCHARD J F. Elastic deformation and the laws of friction[J].Proceedings of the Royal Society A：MathematicalPhysical and Engineering Sciences，1957, 243 ( 1233 ):190-205.[3 ]MANDELBROT B B. Fractals：form, chance, and dimension[M].S a n Francisco： W. H. Freeman and Company,1977.[4 ]BHUSHAN M B. Fractal model of elastic-plastic contactbetween rough surfaces [J].ASME Journal of Tribology，1991,113：1-11.[5 ]葛世荣，T O N D ER K.粗糙表面的分形特征与分形表达研究[J].摩擦学学报，1997，17(1):73-80.GE S R, TONDER K. The fractal behavior and fractalcharacterization of rough surfaces [J].Tribology, 1997, 17(I)：73-80[6 ]魏龙，刘其和，张鹏高.基于分形理论的滑动摩擦表面接触力学模型[J].机械工程学报，2012,48(17):106-113.WEI L,L IU Q H,ZHANG P G. Sliding friction surface contactmechanics model based on fractal th e ory[J]. Chinese Journalof Mechanical Engineering,2012,48(17) ： 106-113.[7 ]邓可月，刘政，邓居军，等.W-M函数模型下表面轮廓形貌的变化规律[J].机械设计与制造，2017(1) : 4750.DENG K Y,L IU Z,DENG J J,e t al. Variation of surface profiletopography based on W-M function model [ J ] . MachineryDesign and Manufacture,2017(1) ：47-50 .[8 ]韩传军，张杰，梁政.粗糙表面在滑动过程中的摩擦生热研究[J].西南石油大学学报（自然科学版），2015, 37 (2)：159-164HAN C J, ZHANG J, LIANG Z. Study on frictional heating ofrough surface in the sliding process[J]. Journal of SouthwestPetroleum University (Science and Technology E dition),2015，37(2) 159-164.[9]李成贵，董申.三维表面微观形貌的表征趋势[J].中国机械工程，2000,11 (5): 488-492.L I C G，DONG S. The trends of characterizing3D surfacemicrotopography[J]. China Mechanical Engineering,2000,11(5)488-492.[0]张靖周.高等传热学[M].北京:科学出版社，2009.ZHANG J Z . Advanced heat transfer [M] . Beijing：SciencePress, 2009 .。
基于分形理论的气缸套磨损表面特征形貌表征
多重 分形 描述 的是分 形 几何体 在不 同层 次上 不
均匀 的 随机概 率 分 布 。把 所 研 究 的对 象 分 为 Ｎ 个
小 区域 ， 设第 ｉ 个小 区域尺度 大小 为 ｒ 分形 体在 该 ，
小 区域 的分布 概率 为 Ｐ 不 同小 区域分 布概率 不 同， ， 可用标度指数 ａ 来表征体复杂性 。若尺度 ｒ 一０， 则
厂 口 一一 ｌ —ｇ （ ） （） ｉ ｌ Ｎ ｒ ｍ ｏ
Ｔ
一
设 Ａ是 Ｒ 空 间 的任 意 非 空 有 界 子 集 ， 于任 对
意 的一 个 ｒ ０， （ ＞ Ｎ，Ａ）表示 用来 覆盖 Ａ 所 需边 长
为 ｒ的 维立 方体 （ 盒子 ） 的最小 数 目。假 设 存在 一 个 盒维 数 ｄ， 得 当 ｒ 使 —Ｏ时 ， 下式 成立 ： 有
Ｎ Ａ）。 ／ ｄ， （ Ｃ１ ｒ
且 ｄ — ｌ —ｇ ｉ ｌ ｋ ｍ ｏ
— —
－
。
（） ３
ｒ —ｏ
ｌ ｏｇｒ
式 中 ， 为具 有 相 同概率 分布 的元 素 的数 目。 由式 Ｎ
ｒ
一
ｌｇ ｏＮ （ ） Ａ
￣
一
—
—
—
一
一
ｌ — ｉ ｌ ｇＮ （ ｍ ｏ Ａ）
—
（ ） 知 ， （ ） 示各 Ｐ（）子集 中元 素 的数 目随 ｒ ３可 厂ａ 表 ｒ
中 图分 类 号 ： Ｋ４ ３ １ Ｔ １． 文献标志码 ： Ｂ 文 章 编 号 ：１ ０－２ ２ ２ １ ） １Ｏ ８一３ ０ １２２ （Ｏ ２ ０ 一Ｏ １Ｏ
近 年来 ， 擦学 研 究 正 在 由表 面宏 观状 态 分 析 摩
ｒ 的 维 立方 体 （ 子 ） 计算 出不 同 ｒ 的盒 子数 覆 盒 ， 值
基于分形理论的表面粗糙度参数的计算方法
基于分形理论的表面粗糙度参数的计算方法近年来，随着制造技术和精度的不断提高，对于表面粗糙度的要求也越来越高。
表面粗糙度是表面形貌的一种重要参数，它是指表面上不规则的高低起伏现象。
表面粗糙度的计算方法有很多种，其中基于分形理论的表面粗糙度参数的计算方法是一种比较新颖的方法。
分形理论是指处理自相似结构的数学工具，它的数学模型和方法具有良好的自适应性，适用于不规则的、复杂的和具有分形性质的系统。
因此，分形理论在表面粗糙度的分析和计算中也得到了广泛的应用。
下面我们将介绍基于分形理论的表面粗糙度参数的计算方法的原理和具体步骤。
一、分形理论在表面粗糙度计算中的应用分形几何学是当代数学的一个新的分支学科，是处理非整数维度的自相似现象的几何学。
分形理论是通过描述物质结构的分形特征来描述其物理性质和物理现象的数学工具。
在高精度表面形貌测量中，我们可以应用分形理论对表面粗糙度进行计算和分析。
分形理论在表面粗糙度计算中的应用主要有以下两个方面：1、表面分形维数表面分形维数是表面粗糙度计算中的一个重要参数，它是描述表面分形结构复杂程度的一个量化指标。
表面分形维数是通过分形理论中的盒子维数计算出来的。
这个维数与几何维数、赫斯特维数等不同，它是一种介于整数维和非整数维之间的分数维。
表面分形维数越大，表面结构越复杂，表面粗糙度也就越大。
2、自相关函数自相关函数是表面粗糙度计算中另一个重要的参数，它是表面形貌中波峰和波谷分布规律的数学描述。
自相关函数是指表面形貌中每一个点的高度与其周围一定范围内其他点高度的相关程度。
通过自相关函数可以了解表面形貌在不同尺度上的相关性，从而计算表面粗糙度的参数。
二、基于分形理论的表面粗糙度参数的计算方法基于分形理论的表面粗糙度参数的计算方法主要包括以下几个步骤：1、表面形貌的测量和数据采集表面形貌的测量可以通过比较常见的表面测量设备进行，例如接触式和非接触式表面形貌测量仪器。
数据采集要求在一定的区域内取得足够密集的点阵分布，以保证分形维数和自相关函数的计算精度。
图象法确定底泥颗粒物的表面分形维数(Ds)
性炭表面 ， 其粗糙度在下降．如果不考虑表 １ ４列 的数据 ，不 同算法确定 的 Ｄ 值处于 ２３ ．２ 第 ．２ ４
之间 ，Ｃ Ｍ法确定的 Ｄ 最大 ， Ｃ Ｃ Ｐ Ｍ法次之 ，Ｔ Ｓ Ｍ法最小．根据周宏伟 、谢和平 等的研究 ］ ＰＡ ，对
不 规则表 面积 的确 定 ，Ｐ Ｍ 法 和 Ｔ Ｓ Ｍ 法 均 采 用 近 似 的 逼 近 原 理 ，而 且 前 者 更 接 近 真 实 的表 面 ； Ｃ ＰＡ
《 ｊ１ ｉ ＋、 ，
横截面 ： ＼ ；
ｈｉ ＋ ） （ｊ １ ， ６
＾ １ ｒ， Ｊ ］
图 ２ 投 影 覆 盖 法 示 意 图
Ｆｇ２ Ｓｈ ｍ ｔ ｉ ｒｍ ｏ ｅｐｏｅｔ ｅｃｖｒ ｇｍ ｔｏ ｉ． ｃｅ ａ ｃｄａ ａ ｆｈ ｒ ｃｖ ｏｅ ｎ ｅ ｄ ｉ ｇ ｔ ｊ ｉ ｉ ｈ
Ⅳ６ （）＝∑Ｎ “
（） ３
改 变 标 度 ６再 次 覆 盖 ，可 得 到 不 同的 Ⅳ （ ． 对 于具 有 分 形 特 征 的颗 粒 表 面 ，则 存 在 式 （ ） 的 ４
关系 ： Ⅳ（ ６Ｄ －ｓ （） ４
式 中 ，Ｄ 为颗粒 粗糙 表 面 的 自相似 分形 维数 ．
备用．将 １３ － １５Ｃ ０ ￣ ０ ￣ 下干燥 的底泥颗粒样品 ，采用 Ｓ Ｄ ０ 型离子溅射仪喷金等预处理 ，然后进行 Ｃ Ｃ ０５
电镜 （Ｅ 公 司 Ｑ ａｔ ０ ＦＩ ｕｎａ ０型 Ｓ Ｍ） 观察 ． ２ Ｅ
图 ４为 同一底泥颗粒物不 同放大倍数 的 Ｓ Ｍ 图像 ，采用 Ｎ ｗ ｃｎ的程序计算表面分形维数 Ｄ ， Ｅ ｅ ｓａ 并确 定 了这些 Ｄ 的标 度 区间 ． 图 ５为采用公式（ ） ２ 和公式（ ） ４ 对图像数据进行线性模拟 的结果 ， ９ ％． Ｒ ＞０ 表 １ ３列 和第 ４列 是采 用立 方体 覆 盖法 （ Ｃ 计算 的 Ｄ。 第 Ｃ Ｍ） ，只 是线 性 标 度 范 围不 同 ．随 着拟 合 标度范围的增大，尽管拟合直线的 Ｒ ＞ ０ ，但 Ｄ 还是降低了．这表 明从更 大的标度范 围看颗粒活 ９％ 。
三维分形维数
三维分形维数
三维分形维数是指在三维空间中，分形集合所具有的维数。
分形集合是一种具有自相似性的几何图形，其结构复杂、形态多样，无法用传统的欧几里得几何学进行描述和测量。
为了更好地理解和描述分形集合，数学家引入了分形维数的概念。
三维分形维数可以通过多种方法计算，其中最常用的方法是通过盒计数法。
盒计数法可以通过在三维空间中放置各种大小的立方体来测量分形集合的维数。
具体来讲，我们可以在分形集合上放置一些大小相同的立方体，并计算出这些立方体所占据的空间的比例。
随着立方体大小的逐渐缩小，这个比例会趋近于一个稳定的值，这个值就是分形集合的分形维数。
三维分形维数的计算对于许多领域都有重要的应用，例如图像处理、自然科学、经济学等。
在图像处理中，分形维数可以用于图像压缩和纹理分析。
在自然科学领域中，分形维数可以用于描述天体运动、地表地貌等具有分形结构的现象。
在经济学领域中，分形维数可以用于分析股票价格的波动和金融市场的稳定性。
总之，三维分形维数是一种重要的数学概念，它可以用于描述复杂的分形集合，并在各个领域中发挥着重要的作用。
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中科院两项仪器功能开发技术创新项目验收
润滑与密 封
第３ ８卷
表１ ４ 种 方法计 算的分 形维数 及其误 差
Ｔａ ｂ １ ｅ ｌ Ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ｌ ａ ｄ ｉ ｍｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｉ ｒ ｅ ｎ＿ ０ ｒ ｓ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ｆ ｏ ｕ ｒ ｋ ｉ ｎ ｄ ｓ ｏ ｆ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ
ｔ ｏ ｐ ｏ ｇ ｒ ａ ｐ ｈ ｙ ｏ ｆ ｍ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｄ ｓ ｕ ｒ ｆ ａ ｃ ｅ ｓ ［ Ｊ ］ ． Ａ Ｓ Ｍ Ｅ Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｔ ｉ ｒ ｂ ｏ ｌ ｏ —
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（ ３ ）： ２— ４ ．
比较 了４种三维 摩擦表 面分形 维数 的计 算方 法 ， 结果表 明： （ １ ）采 用盒 维数法 计算 时 ，选择 的尺 度不 能太 大 ，只有在小 尺度 时 ，直线性较好 ； （ ２ ）小 波变 换法计 算 的分形 维数 误差 最小 ，但 数学计算复杂 ，且使用 的滤波器不 同结果也不同 ，因 此选择合适的滤波器 非常重要 ； （ ３ ）分 形 布 朗法 适 于 小 区 域 的计 算 ，误 差小 ， 直线性好 ，适 于三维摩擦表 面分形维数的计算。
表面轮廓分形维数计算方法的研究
写一篇表面轮廓分形维数计算方法的研究的报告，600字本研究旨在探索表面轮廓分形维数的计算方法，并探讨其在工程学中的应用。
表面轮廓分形维数是一个重要的物理参数，可以被定义为一系列表面轮廓的尺寸特征。
这些特征可以帮助我们了解表面轮廓的形状、大小和复杂性，从而改善物体的表面属性，如光泽度、凹凸度和表面平整度。
有许多不同类型的表面轮廓分形维数计算方法，如曲率分析、宽度方差分析、维数风格识别、距离场分析等。
这些方法可以根据用户的需要来提供不同形式的表面轮廓分形维数。
曲率分析可以通过采样表面上的一系列点的曲率值，计算表面的分形维数，这种方法可以得到准确的结果，但也有一定的局限性，比如它只能测量表面上有曲率变化的部分，而无法测量平坦部分。
而宽度方差分析则是从表面上从左到右沿着水平线采样，计算每个采样点的宽度方差，来衡量表面的分形维数。
距离场分析则是通过计算表面上两个点间的距离，来测量表面的分形维数。
然而，该方法的准确性受到采样点数量的影响，因此，应尽量选择更多的采样点，以提升分析精度。
维数风格识别则是比较表面形状和一系列均匀样本的相似度，来进行表面轮廓分形维数分析。
这种方法最能准确反映表面的复杂性，但其计算速度较慢，故而适用于较小的数据集。
表面轮廓分形维数被广泛应用于工程学中，可以用于分析表面的形态特征，改善表面特性，如光泽度、凹凸度和表面平整度。
此外，表面轮廓分形维数也可以用于表面品质检验、模具设计和分析仿真，从而提升生产效率。
综上所述，表面轮廓分形维数的计算方法有多种，可以根据用户的需要，从而提供不同形式的表面轮廓分形维数。
表面轮廓分形维数的应用可以提升工程学的用途，如表面品质检验、模具设计和生产效率。
摩擦学中的建模及其应用探究
摩擦学中的建模及其应用探究摩擦力在我们的日常生活中无处不在，从走路摩擦、车轮与地面的摩擦、机器运行中的摩擦，到接近现代科技的摩擦，如微电子机器系统和生物医学器械。
然而，在物理上，摩擦力是一种极其复杂的现象，涉及到物体间的接触、表面形貌、结构和物理化学特征等。
为了更好地理解和应用摩擦力，在摩擦学领域，学者们对摩擦力进行了建模和探究，创造了许多方法和理论，为现代科技的发展作出了贡献。
一、建模的基本方法正如上述所说，摩擦力是一种复杂的现象，经过多年的发展，摩擦学已经形成了不同的建模方法，其中最常用的方法是一维和多维建模，接下来将更详细地介绍这两种方法1. 一维建模法一维建模法是一种最简单和最基础的建模方法，它以一个方向为基础，只考虑一个方向上的摩擦力。
例如，当两个物体间存在摩擦力时，我们可以简单地将它们看作平行于表面的，沿着一个方向的力。
在这种情况下，摩擦力可以用静摩擦力和动摩擦力表示。
静摩擦力是指，在没有外力作用时，物体之间的相对运动是不会发生的最大力，它的大小可以用下式计算：fs = μsFnfs：静摩擦力；μs：静摩擦系数；Fn：法向力（垂直于物体表面的力）。
而动摩擦力是指，在物体存在相对运动时，物体之间所受到的摩擦力，它的大小可以用下式计算：fd = μdFnfd：动摩擦力；μd：动摩擦系数；Fn：法向力。
2. 多维建模法与一维建模法相比，多维建模法更加复杂，它考虑了平行于表面的每个方向上的摩擦力，这种方法更适用于结构复杂的物体和摩擦面具有非常细微结构的情况。
在多维建模中，物体间的摩擦力可以表示为以下公式：f = μFnf：摩擦力向量；μ：摩擦系数；Fn：法向力向量（垂直于摩擦面的力）。
需要注意的是，多维建模法不仅考虑了平行于表面的每个方向，而且还考虑了法向力，这使得多维建模法与普通建模法相比更加逼真和准确。
二、物理系统中的应用了解摩擦力的建模方法后，让我们来看看在现实世界中，这些建模方法如何被用于物理系统的建模和分析。
煤尘表面摩擦风速的计算方法
煤尘表面摩擦风速的计算方法丛晓春;詹水芬;张光玉【期刊名称】《煤炭学报》【年(卷),期】2008(033)003【摘要】露天煤场风蚀扬尘量的估算需要确定煤尘表面的摩擦风速.采用数值计算方法,通过对风蚀作用下煤垛流场的计算,得出煤垛各细小表面处的摩擦风速.当风速为3.3 m/s时,计算得出最大摩擦风速为0.168 m/s,最小为0.063 m/s,平均0.110 m/s.当外界风速增至10.0 m/s时,煤垛各表面摩擦风速随之增大,各表面平均风速为0.294 m/s.计算结果与文献风洞实验值吻合很好,表明其计算的可信性.根据EPA 排放模式,以年均风速3.3 m/s,每3 d扰动1次的11万m2的煤场为例,计算统计结果:煤垛表面起尘率为14.5%,风蚀扬尘量为671.4 t/a,这与实际煤场每年的煤尘风蚀损失量约700 t较为接近.【总页数】4页(P314-317)【作者】丛晓春;詹水芬;张光玉【作者单位】山东科技大学,土木建筑工程学院,山东,青岛,266510;交通部天津水运工程科学研究所,水路交通环境保护技术实验室,天津300456;交通部天津水运工程科学研究所,水路交通环境保护技术实验室,天津300456【正文语种】中文【中图分类】TD714.1【相关文献】1.防止摩擦火花引发瓦斯煤尘事故的研究 [J], 张景利;呼浩龙2.基于三维的摩擦表面分形维数计算方法* [J], 孙昂;朱新河;徐久军3.疏水性煤尘高风速综采工作面湿润剂喷雾降尘试验 [J], 刘奎;郭胜均;龚小兵;黄维刚;胡夫4.深水波浪破碎特征量与风速和摩擦风速的关系 [J], 刘文通;楼顺里5.表面微织构对45#钢摩擦副表面摩擦学性能影响的实验研究 [J], 王丽丽;郭少辉;魏聿梁;袁国腾因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
高分子复合材料断面的三维分形维数的计算方法
高分子复合材料断面的三维分形维数的计算方法吴成宝;李文攀;孔磊;李璐瑶【摘要】高分子复合材料的断面形貌呈现出自相似性和自放射性,具有分形特征,可用分形维数来定量描述.文中讨论了结构函数法、像素点覆盖法和投影覆盖法计算高分子复合材料断面的三维分形维数的原理、方法和步骤,对比分析了三种方法的准确性.最后指出了将来的研究方向.【期刊名称】《合成材料老化与应用》【年(卷),期】2019(048)002【总页数】4页(P124-127)【关键词】高分子复合材料;断面;三维;分形维数;计算方法【作者】吴成宝;李文攀;孔磊;李璐瑶【作者单位】广州民航职业技术学院飞机维修工程学院,广东广州510470;广州民航职业技术学院飞机维修工程学院,广东广州510470;广州民航职业技术学院飞机维修工程学院,广东广州510470;广州民航职业技术学院飞机维修工程学院,广东广州510470【正文语种】中文【中图分类】TQ318由于材料结构、成型工艺参数的不同，高分子复合材料在承受外载过程中，会形成凹凸不平、光滑程度很低的断面，其表面形貌存在不同的层次性[1-2]。
在对高分子复合材料断面形貌的传统分析中，其拉伸或冲击断面看作是对某一平均平面的偏差，且与描述其他粗糙平面一样，亦通常用上述统计学参数和粗糙度指数表征，并以此来判断复合材料的断裂机理，并用脆性、韧性或两者的混合形式来定性表征。
但断面细节特征研究发现：材料中的裂纹的扩展往往是按Z字形前进的，每一步都是不规则，大小不等，方向不一，而且往往在大Z 形通道上又有小Z字形通道，有不同层次的嵌套结构，断面处处连续、处处不可微，是一个非稳定的随机过程，具有自相似性，是分形结构。
在扫描电镜下，如果这种随机表面轮廓被不同的倍数重复放大时，更加精细的结构不断出现。
而且，轮廓在不同放大倍数下都是不光滑的，在任何点都不存在切线，所以轮廓函数是处处不可微的，另外，当轮廓被放大时，放大后的表面和原始表面的概率分布非常相似，呈现出自相似性和自放射性，具有分形特征，可用分形维数来定量描述。
基于三维形貌的水工混凝土抗冲磨性能评价与预测
基于三维形貌的水工混凝土抗冲磨性能评价与预测
姜春萌;安世浩;李双喜;吴保国
【期刊名称】《混凝土与水泥制品》
【年(卷),期】2024()2
【摘要】用机械探针测绘了水下钢球法试验中混凝土试件(水胶比分别为0.3、0.4、0.5)在不同冲磨时间(24~120 h)下的三维磨蚀形貌,并计算了磨蚀深度、磨蚀体积
和分形维数,在此基础上,用投影寻踪回归(PPR)软件建立了考虑水胶比和冲磨时间
的混凝土磨蚀损伤预测模型。
结果表明:在水下钢球法试验条件下,混凝土表面形貌
与冲磨时间及空间位置有关,可分为损伤区、过渡区和完好区;机械探针法能够较好
地表征混凝土的冲磨时变行为;随着冲磨时间的延长,试件的磨蚀深度、磨蚀体积不
断增大,分形维数增至2.60左右时逐渐趋于稳定;随着水胶比的增加,试件的磨蚀深度、磨蚀体积和分形维数均增大;建立的混凝土磨蚀损伤预测模型的计算精度较高,
可为实际工程中水工混凝土的抗冲磨性能评价及寿命预测提供参考。
【总页数】6页(P82-87)
【作者】姜春萌;安世浩;李双喜;吴保国
【作者单位】新疆农业大学水利与土木工程学院;新疆水利工程安全与水灾害防治
重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】TU528.36
【相关文献】
1.基于微观形貌特征的沥青路面抗滑性能评价研究进展
2.磨粒形态对水工抗冲磨混凝土磨损程度的影响
3.基于分形理论的大掺量粉煤灰混凝土抗冲磨性能评价
4.水工混凝土复掺硅粉与粉煤灰的抗冲磨及抗裂性研究
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基 于 三 维 的摩 擦 表 面 分 形 维 数计 算 方 法
孙 昂 朱新河 徐久军
辽宁大连 １ １ ６ ０ ２ ６ ） （ 大连海事大学交通运输装备 与海洋 工程学 院
摘要 ：利用二维表面形貌计算分形维数具有 随意性和不确定性。采 用分形布朗法、原 始盒 维数 法、改进差分盒维 数法和小波变换法计算标准三维 曲面的分 形维数值 ，并与标准值进行 比较 ，得到误差较小 的三维表面分形维数计算方
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法 。计 算结 果 表 明 ：盒 维 数 法计 算 结 果误 差 最 大 ，受 采 样 点数 量 的限制 ，选 择 的尺 度 不能 太 大 ，只有 在 小尺 度 时 ，才具
有较好的直线性 ；小波变换法误差较小 ，但计算复杂 ，且使用的滤波器不 同结果也不 同，因此选择合适的滤波器非常重 要 ；分形布朗法直线性较好 ，误差也较小 ，误差基本在 ３ ％以内，是计算三维摩擦表面分形维数 的合适方法 。
２ ０ １ ３年 ８月 第３ ８卷 第 ８期
润滑与密封
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Ａｕ ｇ ． ２ ０１ ３ Ｖｏ ｌ ＿ ３ ８ Ｎｏ ． ８
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