高一数学第二学期必修4三角函数的图象与性质练习卷(1)
高中数学人教A必修4三角函数图像与性质测试题
《三角函数图像与性质》测试题三角函数的图象与性质A 组一、选择题:共6小题1.(易 函数最大最小值)用A 和B 分别表示函数1sin 13y x =-的最大值和最小值,则A B+等于( ) A.23B.23-C.43-D.2-2.(易 函数单调性)下列函数,在[,2ππ]上是增函数的是( ) A.cos2y x =B.cos y x =C.sin 2y x =D.sin y x =3.(易 函数单调区间)下列区间中,函数3sin()6y x π=+的递减区间是( ) A.[,]22ππ-B.2[,]33ππC.22[,]33ππ- D.[,0]-π 4. (中 三角函数的奇偶性及周期)下列函数中是奇函数,且最小正周期是π的函数是( ) A.tan 2y x =B.sin y x =C.πsin 22y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭D.3πcos 22y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭5.(中,三角函数的对称性)若函数cos()3y x ωπ=+(0)ω>的图象相邻两条对称轴间距离为2π,则ω等于( ) A.12B.12C.2D.46.(中,函数的值域)sin sin y x x =-的值域是( )A.[2,0]-B.[0,1]C.[1,1]-D.[1,0]- 二、填空题:共3小题7.(易 正切函数的周期)已知函数1sin y x =、2tan y x =的最小正周期分别为1T 、2T 则12T T += .8.(易 函数的奇偶性)若)(x f 为奇函数,且0>x 时,x x x f sin )(2-=,则0<x 时,()f x =9.(难 三角函数的奇偶性、诱导公式)关于x 的函数f (x )=sin(x +ϕ)有以下命题:①对任意的ϕ,f (x )都是非奇非偶函数; ②不存在ϕ,使f (x )既是奇函数,又是偶函数;③存在ϕ,使f (x )是奇函数; ④对任意的ϕ,f (x )都不是偶函数. 其中一个假命题的序号是_____.因为当ϕ=_____时,该命题的结论不成立. 三、解答题:共2小题10.(中,函数的值域)设全集[1,1]U =-,函数21()()sin 1f x x x =∈+R 的值域为A,sin ()()sin 2xg x x x =∈+R 的值域为B,求()()U U A B .11.(中,正切函数的性质)求函数()tan 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ππ的定义域、周期和单调递增区间.B 组一、填空题:共6小题1.(易 三角函数的图像性质)下列叙述中正确的个数为( ) ①tan y x =在R 上是增函数;②sin ,[0,2y x x =∈π]的图像关于点(,)P π0成中心对称图形; ③cos ,[0,2y x x =∈π]的图像关于直线x =π成轴对称图形;④正弦、余弦函数sin y x =、cos y x =的图像不超出两直线1y =-、1y =所夹的范围. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(中 三角函数最值)已知函数f(x)=2sin ωx(ω>0)在区间[3π-,4π]上的最小值是－2,则ω的最小值等于( )A.32 B.23C.2D.3 3.(中 三角函数单调性)使函数x y sin =递减且函数x y cos =递增的区间是( )A.(,223ππ) B.(2,22k k k ππ-π)(∈)Z C.(2,22k k k ππ+π+π)(∈)Z D.(2,22k k k 3ππ+ππ+)(∈)Z 4.(中 三角函数定义域)如果[0,2]x ∈π,则函数x x y cos sin -+=的定义域为( )A.[0,]πB.[,]22π3π C.[,2ππ] D.[,223ππ]5.(中 函数对称性)已知函数f (x )＝a sin2x ＋cos2x (a ∈R )图象的一条对称轴方程为x ＝π12,则a 的值为( ) A.33 B.21 C.23 D.326.(中 三角函数最值)若函数()(1)cos f x x x =+,02x π≤<,则()f x 的最大值为( )A.1B.212 二、填空题:共3小题7.(易 )设3()sin 1f x ax b x =++,(,a b 为常数),且(5)7f =,则(5)f -= . 8.(中 三角函数的对称性周期性) 设f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0,ω>0)的图象关于直线x ＝π3对称,它的最小正周期是π,则f (x )图象上的一个对称中心是________(写出一个即可). 9.(难 函数图像)函数[]()sin 2|sin |,0,2f x x x x =+∈π的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是__________. 三、解答题:共2小题10. (中 三角函数的奇偶性)判断函数f (x )=lg(sin x +x 2sin 1+)的奇偶性.11. (中 三角函数对称性最大最小值)设函数()sin(2) (0),()f x x y f x ϕϕ=+-π<<=图像的一条对称轴是直线8x π=. (1)求ϕ;(2)若函数2(),(y f x a a a =+∈为常数R )在113[,]244x ππ∈上的最大值和最小值之和为1, 求a 的值.C 组解答题:共2小题1.(难 三角函数单调性最大最小值)已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-,1[]22x ∈- (1)当6θπ=时,求()f x 的最大值和最小值;(2)若()f x 在1[]22x ∈-上是单调函数,且[0,2)θ∈π,求θ的取值范围2.(较难 三角函数周期性)设)0(cos sin )(>+=ωωωx b x a x f 的周期T =π,最大值为()412f π=, (1)求ω、a 、b 的值; (2)若α、β为方程()0f x =的两根,且α、β的终边不共线,求tan()αβ+的值.参考答案A 组一、选择题:共6小题1.D 当1sin =x 时1sin 13y x =-有最大值32-,当1sin -=x 时1sin 13y x =-有最小值34-,所以A+B=－2.2.A x y cos =在[0,2]π的增区间为[,2]ππ,x y 2cos =的增区间为ππ2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，3.B x y sin =的递减区间为3(2,2)22k k ππ+π+π,所以3sin()6y x π=+的递减区间为4(2,2)33k k ππ+π+π,其中2[,]33ππ4[2,2]33k k ππ⊂+π+π,故选B. 4.D 四个选项中为奇函数的是A 和D,其中x y 2tan =的最小正周期为2π.而3cos(2)cos(2)cos(2)sin 2222y x x x x πππ=-=π+-=--=-,最小正周期为π,故选D.5. C x y cos =的图象相邻两条对称轴距离为π,要使cos()3y x ωπ=+的图像相邻两条对称轴的距离为2π,则其周期缩小为原来的一半,所以2=ω.6.A 当0sin >x 时,0sin sin sin sin =-=-=x x x x y ;当0sin <x 时,x x x x x y sin 2sin sin sin sin =+=-=,y 的最小值为－2,故选D. 二、填空题:共3小题7.2π1212,2T T T T =π=π⇒+=π 8.x x sin 2-- 设0<x ,则0>-x ,所以x x x x x f sin )sin()()(22+=---=-,又因为)(x f 为奇函数,则x x x f x f sin )()(2+=-=-,所以x x x f sin )(2--=.9.①,kπ(k ∈Z );或者①,2π+kπ(k ∈Z );或者④,2π+kπ(k ∈Z ) 当ϕ=2kπ,k ∈Z 时,f (x )=sin x 是奇函数.当ϕ=2(k +1)π,k ∈Z 时f (x )=－sin x 仍是奇函数.当ϕ=2kπ+2π,k ∈Z 时,f (x )=c os x ,或当ϕ=2kπ－2π,k ∈Z 时,f (x )=－c os x ,f (x )都是偶函数.所以②和③都是正确的.无论ϕ为何值都不能使f (x )恒等于零.所以f (x )不能既是奇函数又是偶函数.①和④都是假命题. 三、解答题:共2小题10.解:∵20sin 1x ≤≤,∴21sin 12x ≤+≤, ∴112y ≤≤, ∴1[,1]2A =,而[1,1]U =-,∴1[1,)2UA =-; 由sin ()sin 2x g x x =+,得sin sin 2xy x =+,于是2sin 1y x y =-,∴1sin 1x -≤≤,∴2111y y -≤≤-,解得113y -≤≤, ∴1{|1}3B y y =-≤≤.而[1,1]U =-,∴1(,1]3UB =; ∴11()()(,)32U U A B =.11.解:由232x k +≠+ππππ,得123x k ≠+(k ∈Z ).∴函数()f x 的定义域是1|2,3x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ; 由于()()()tan tan tan 22232323f x x x x f x ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=+=++=++=+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦πππππππ,因此函数()f x 的最小正周期为２. 由2232k x k -+<+<+ππππππ,k ∈Z ,解得512233k x k -+<<+,k ∈Z .因此,函数的单调递增区间是512,233k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭,k ∈Z .B 组一、填空题:共6小题 1. C ①错,其余正确.2. B 由22x ωππ-≤≤得到一个单调递增区间是[,]22ωωππ-,依题意3,322ωωππ-≤-∴≥ 3.D 在区间3(,2)2ππ上x y sin =单调递增,不合要求.在区间3(2,2)2k k ππ+ππ+上x y sin =递减,x y cos =为递减函数,故选D.4.C 依题意得⎩⎨⎧≤≥0cos 0sin x x ,即0322x x ≤≤π⎧⎪⎨ππ≤≤⎪⎩,[,]2x π∴∈π,故选C 5.A ∵x ＝π12是对称轴,∴f (0)＝f (π6),即cos0＝a sin π3＋cos π3,∴a ＝33.6.B因为()(1)cos f x x x =+=cos x x +=2cos()3x π-当3x π=是,函数取得最大值为2.故选B 二、填空题:共3小题7.5- 715sin 5)5(3=++=b a f ,则65sin 53=+b a ,又51615sin 5)5(3-=+-=+--=-b a f8.(π12,0) ∵T ＝2πω＝π,∴ω＝2,又∵函数的图象关于直线x ＝π3对称, 所以有sin(2×π3＋φ)＝±1,∴φ＝k 1π－π6(k 1∈Z ),由sin(2x ＋k 1π－π6)＝0得2x ＋k 1π－π6＝k 2π(k 2∈Z ),∴x ＝π12＋(k 2－k 1)π2,当k 1＝k 2时,x ＝π12,∴f (x )图象的一个对称中心为(π12,0).9.(1,3) 3sin ,[0,)()sin 2sin sin ,[,2]x x f x x x x x ∈π⎧=+=⎨-∈ππ⎩,由其图像可知当直线k y =,)3,1(∈k 时与[]()sin 2|sin |,0,2f x x x x =+∈π的图像与直线k y =有且仅有两个不同的交点.三、解答题:共2小题10.分析:判断奇偶性首先应看定义域是否关于原点对称,然后再看f (x )与f (－x )的关系.解析:定义域为R ,又f (x )+f (－x )=lg1=0, 即f (－x )=－f (x ),∴f (x )为奇函数.11.(1)∵2x π=是它的一条对称轴,∴282k ϕππ⋅+=π+. ∴,4k ϕπ=π+又0ϕ-π<<,得4ϕ3π=-;(2)由(1)得3()sin(2)4f x x =-π∴32sin(2)4y x a =-π+,又332644x ππ≤-π≤,∴max min 2,1,y a y a =+=+∴231,a +=∴ 1.a =- 解答题:共2小题C 组1. 解:(1)当6θπ=时,45)21(1)(22-+=-+=x x x x f )(x f ∴在]21,23[--上单调递减,在]21,21[-上单调递增. ∴当21-=x 时,函数)(x f 有最小值45-当21=x 时,函数)(x f 有最小值41-(2)要使()f x 在1[]22x ∈-上是单调函数,则sin 2θ-≤-或1sin 2θ-≥,即23sin ≥θ或21sin -≤θ,又[0,2θ∈π), 解得[,][,]3366θπ2π7π11π∈. 2.解析:(1))sin()(22ϕω++=x b a x f ,∴T =π,∴2ω=, 又()f x 的最大值为()412f π=.∴4=① ,且122cos b 122sin a 4π+π=②, 由①、②解出a =2 , b =3.(2)()2sin 24sin(2)3f x x x x π=+=+,∴()()0f f αβ==, ∴4sin(2)4sin(2)33αβππ+=+, ∴22233k απβππ+=++,或22(2)33k αβππ+=π+π-+,即k αβ=π+ (βα、 共线,故舍去) ,或6k αβπ+=π+,∴tan()tan()6k αβπ+=π+=()k ∈Z .。
人教A版高中数必修四三角函数图像与性质习题
三角函数图像与性质习题一、选择题1．(文)(2010·四川文)将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π10B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π5C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π10D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π20 2．(2010·重庆文，6)下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是( )A ．y ＝sin(2x ＋π2)B ．y ＝cos(2x ＋π2)C ．y ＝sin(x ＋π2)D ．y ＝cos(x ＋π2)3．(理)(08·江西)函数y ＝tan x ＋sin x －|tan x －sin x |在区间(π2，3π2)内的图象大致是( )4．(文)若函数y ＝f (x )的图象和y ＝sin(x ＋π4)的图象关于点M (π4，0)对称，则f (x )的表达式是( )A ．cos(x －π4)B ．cos(x ＋π4)C ．－cos(x －π4)D ．－cos(x ＋π4)5．(理)若函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)对任意实数x 都有f (π6＋x )＝f (π6－x )，则f (π6)＝( )A ．0B ．3C ．－3D ．3或－36．(理)(2010·天津文)下图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点( )A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变7．(文)(2010·福建三明一中)函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω>0,0≤φ≤2π)的部分图象如图所示，则( )A ．ω＝π2，φ＝π4B ．ω＝π3，φ＝π6C ．ω＝π4，φ＝π4D ．ω＝π4，φ＝5π48．(理)函数f (x )＝tan x ＋1tan x ，(－π2<x <0或0<x <π2)的大致图象为( )9．使函数y ＝sin(π6－2x )(x ∈[0，π])为增函数的区间是( )A.[0，π3]B.[π12，7π12]C.[π3，5π6] D.[5π6，π](理)已知函数f (x )＝x ·sin x ，x ∈R .则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，f (1)及f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3的大小关系为( ) A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4>f (1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3B ．f (1)>f⎝ ⎛⎭⎪⎫π3>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3>f (1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4>f (1)10．(理)已知定义在R 上的奇函数f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，若△ABC 的内角A 满足f (cos A )≤0，则角A 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫2π3，π B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫2π3，πD.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，2π3二、填空题11．(文)函数y ＝cos x 的定义域为[a ，b ]，值域为[－12，1]，则b －a 的最小值为________．12．(文)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的部分图象如右图所示，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (11)＝________.13．(理)已知f (x )＝sin(ωx ＋π3)(ω>0)，f (π6)＝f (π3)，且f (x )在区间(π6，π3)上有最小值，无最大值，则ω＝________.14．(理)(2010·福建莆田市质检)某同学利用描点法画函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(其中A >0,0<ω<2，－π2<φ<π2)的图象，列出的部分数据如下表经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的解析式应是x 0 1 2 3 4y 1 0 1 －1 －2________．答案：1、[答案] C[解析] ∵向右平移π10个单位，∴用x －π10代替y ＝sin x 中的x ；∵各点横坐标伸长到原来的2倍，∴用12x 代替y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π10中的x ，∴得y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π10. 2、[答案] A[解析] 选项A ：y ＝sin(2x ＋π2)＝cos2x ，周期为π，在[π4，π2]为减函数；选项B ：y ＝cos(2x ＋π2)＝－sin2x ，周期为π.在[π4，π2]为增函数；选项C ：y ＝sin(x ＋π2)＝cos x ，周期为2π；选项D ：y ＝cos(x ＋π2)＝－sin x ，周期为2π.故选A.3、[答案] D[解析] 解法1：∵π2<x ≤π时，sin x ≥0，tan x ≤0，∴y ＝tan x ＋sin x－(sin x －tan x )＝2tan x ，π<x <3π2时，sin x <0，tan x >0，∴y ＝tan x ＋sin x －(tan x －sin x )＝2sin x ，故选D.解法2：x 略大于π2时，tan x <0，sin x >0，∴y ＝2tan x ，x →π2时，y →－∞，排除A 、B 、C ，故选D.4、[答案] C[解析] 设f (x )图象上任一点(x ，y )，则(x ，y )关于点M (π4，0)的对称点(π2－x ，－y )在函数y ＝sin(x ＋π4)的图象上，所以－y ＝sin(π2－x ＋π4)⇒y ＝sin(x－3π4)，即y ＝－cos(x －π4)．故选C. 5、[答案] D[解析] ∵f (π6＋x )＝f (π6－x )，∴对称轴为x ＝π6，∴f (π6)＝±3. 6、[答案] A[解析] 由题图知函数f (x )的最小正周期T ＝56π－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝π，A ＝1，∴ω＝2πT ＝2ππ＝2，∴函数解析式为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，故将y ＝sin x 的图象先向左平移π3个单位长度后，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，故选A.7、[答案] C[解析] 由图可知函数的最小正周期是8，根据最小正周期T ＝2πω可得ω＝π4，排除A 、B ，再根据0≤φ≤2π且当x ＝1时y ＝1，可知φ＝π4，故选C. 8、[答案] A[解析] 当－π2<x <0时，有tan x <0，故有(－tan x )＋1(－tan x )≥2，∴tan x＋1tan x ≤－2，当且仅当x ＝－π4时等号成立；当0<x <π2时，tan x >0，则有tan x ＋1tan x≥2，当且仅当x ＝π4时等号成立，故选A.[点评] ∵x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2且x ≠0，故可由x >0时，tan x >0，∴y >0，x <0时，tan x <0，∴y <0，直接排除B 、C 、D ，也可以由f (x )为奇函数，先排除B 、C ，再由0<x <π2时，y >0去掉D.9、[答案] C[答案] C[解析] ∵f (x )为偶函数，且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上为增函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，由于π3>1>π4，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3>f (1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，故选C. 10、[答案] C[解析] ∵奇函数f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增，∴函数在(－∞，0)上单调递增，∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝0，∵f (cos A )≤0，∴0<cos A ≤12或cos A ≤－12，∵0<A <π，∴π3≤A <π2或2π3≤A <π，又当A ＝π2时，cos A ＝0也满足题意，故选C.11、[答案]2π3[解析] cos x ＝－12时，x ＝2k π＋2π3或x ＝2k π＋4π3，k ∈Z ，cos x ＝1时，x ＝2k π，k ∈Z .由图象观察知，b －a 的最小值为2π3.12、[答案] 2＋22[解析] 由图易得f (x )的最小正周期T ＝8，f (2)＝2，f (3)＝f (1)＝2·22＝2，f (1)＋f (2)＋…＋f (11)＝f (1)＋f (2)＋f (3)＝2＋2 2. 13、[答案]143[解析] ∵f (π6)＝f (π3)，∴sin(π6ω＋π3)＝sin(π3ω＋π3)，∴π3ω＋π3＝π6ω＋π3＋2k π (k ∈Z )① 或π3ω＋π3＝π－(π6ω＋π3)＋2k π (k ∈Z )②由①得ω＝12k ，∵ω>0，k ∈Z ，∴取k ＝1，ω＝12，周期T ＝2πω＝π6， 故在(π6，π3)上既有最大值也有最小值，舍去．由②得ω＝4k ＋23，∵ω>0，k ∈Z ，∴取k ＝1，ω＝143，周期T ＝2πω＝3π7，满足题设要求．14、[答案] y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3x ＋π6[解析] ∵(0,1)和(2,1)关于直线x ＝1对称，故x ＝1与函数图象的交点应是最高点或最低点，故数据(1,0)错误，从而由(4，－2)在图象上知A ＝2，由过(0,1)点知2sin φ＝1，∵－π2<φ<π2，∴φ＝π6，∴y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6，再将点(2,1)代入得，2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ω＋π6＝1，∴2ω＋π6＝π6＋2k π或2ω＋π6＝5π6＋2k π，k ∈Z ，∵0<ω<2，∴ω＝π3，∴解析式为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3x ＋π6.。
苏教版高中数学必修4三角函数的图象和性质单元练习题
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）三角函数的图象和性质单元练习题一、选择题（5×12＝60分） 1．函数y ＝tan 35x 是A.周期为π的偶函数B.周期为53π的奇函数C.周期为53 π的偶函数 D.周期为π的奇函数2．已知f (x )＝sin(x ＋π2 ),g(x )＝cos(x －π2），则f (x )的图象A.与g(x )的图象相同B.与g(x )的图象关于y 轴对称C.向左平移π2个单位，得到g(x )的图象D.向右平移π2 个单位，得到g(x )的图象3．若x ∈(0，2π)，函数y ＝sin x ＋－tan x 的定义域是A.( π2 ,π］B.( π2 ,π)C.(0,π)D.( 3π2 ,2π)4．函数y ＝sin(2x ＋5π2 )的图象的一条对称轴方程为A.x ＝5π4B.x ＝－π2C.x ＝π8D.x ＝π45．函数y ＝log cos1cos x 的值域是 A.［－1，1］B.(－∞，＋∞)C.]0,(D.［0，＋∞)6．如果｜x ｜≤π4 ，那么函数f (x )＝cos 2x ＋sin x 的最小值是A.2－12B.1－22C.－2＋12D.－17．函数f (x )＝sin x ＋5π2 ，g (x )＝cos x ＋5π2，则A.f (x )与g (x )皆为奇函数B.f (x )与g (x )皆为偶函数C.f (x )是奇函数，g (x )是偶函数D.f (x )是偶函数，g (x )是奇函数 8．下列函数中，图象关于原点对称的是 A.y ＝－｜sin x ｜ B.y ＝－x ·sin ｜x ｜ C.y ＝sin(－｜x ｜) D.y ＝sin ｜x ｜9．要得到函数y ＝sin(2x －π4 )的图象，只要将y ＝sin2x 的图象A.向左平移π4B.向右平移π4C.向左平移π8D.向右平移π810．下图是函数y ＝2sin(ωx ＋ϕ)(|ϕ|＜π2 ）的图象，那么A .ω＝1011 ，ϕ＝π6B.ω＝1011 ，ϕ＝－π6C .ω＝2，ϕ＝π6D.ω＝2，ϕ＝－π611．在［0，2π］上满足sin x ≥12 的x 的取值范围是A.［0，π6］B.［π6 ，5π6 ］C.［π6 ，2π3］D.［5π6，π］12．函数y ＝5＋sin 22x 的最小正周期为 A.2πB.πC. π2D. π4二、填空题（4×6＝24分）13．若函数y ＝A cos(ωx －3)的周期为2，则ω＝ ；若最大值是5，则A ＝ . 14．由y ＝sin ωx 变为y ＝A sin(ωx ＋ϕ)，若“先平移，后伸缩”，则应平移 个单位；若“先伸缩，后平移”，则应平移 个单位即得y ＝sin(ωx ＋ϕ)；再把纵坐标扩大到原来的A 倍，就是y ＝A sin(ωx ＋ϕ)(其中A ＞0). 15．不等式sin x ＞cos x 的解集为 . 16．函数y ＝sin(－2x ＋π3)的递增区间是 .17．已知f (x )＝ax ＋b sin 3x ＋1(a ，b 为常数)，且f (5)＝7，则f (－5)＝ . 18．使函数y ＝2tan x 与y ＝cos x 同时为单调递增的区间是 .第Ⅱ卷一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题13 14 15 16 17 18 三、解答题19．求y ＝2cos x －1lg （tan x ＋1）的定义域.20．已知：cos （－α）tan （π＋α）cos （―π―α）sin （2π－α）＝3，求：2cos 2（π2＋α）＋3sin （π＋α）cos （π＋α）cos （2π＋α）＋sin （－α）cos （―π2 ―α）的值.21．若f (x )＝A sin(x －π3 )＋B ，且f (π3 )＋f (π2 )＝7，f (π)－f (0)＝23 ，求f (x ).22．若⎩⎨⎧=+=θθθθcos sin cos sin y x ，试求y ＝f (x )的解析式.23．设A 、B 、C 是三角形的三内角，且lgsin A ＝0，又sin B 、sin C 是关于x 的方程4x 2－2( 3 ＋1)x ＋k ＝0的两个根，求实数k 的值.三角函数的图象和性质单元复习题答案一、选择题 题号123456789101112答案 B D A B D B D B D C B C二、填空题13 π 5 14 |ϕ| |ωϕ| 15 x ∈(2k π＋π4 ，2k π＋5π4 )(k ∈Z)16 k π＋5π12 ≤x ≤k π＋11π12 （k ∈Z ） 17 －5 18 (kπ－π2 ，kπ)k ∈Z三、解答题19．求y ＝2cos x －1lg （tan x ＋1）的定义域.解：由题意得⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+≥-11tan 01tan 01cos 2x x x ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠->≥0tan 1tan 21cos x x x ⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≠+<<-+≤≤-πππππππππk x k x k k x k 432423232(k ∈Z )⇒2kπ－π4 ＜x ＜2kπ或2k π<x ≤2k π＋π3 (k ∈Z )20．21．若f (x )＝A sin(x －π3 )＋B ，且f (π3 )＋f (π2)＝7，f (π)－f (0)＝2 3 ，求f (x ).解：由已知得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=++-=32)0()(7)2()3()3sin()(f f f f B x A x f ππππ⇒⎩⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=++⇒32322323721B A B A B A B A B f (x )＝2sin(x －π3 )＋322．若⎩⎨⎧=+=θθθθcos sin cos sin y x ，试求y ＝f (x )的解析式.解：由x ＝sin θ＋cos θ⇒x 2＝1＋2sin θcos θ⇒sin θcos θ＝x 2－12∴y ＝f (x )＝sin θcos θ＝x 2－1223．设A 、B 、C 是三角形的三内角，且lgsin A ＝0，又sin B 、sin C 是关于x 的方程4x 2－2( 3 ＋1)x ＋k ＝0的两个根，求实数k 的值. 解：已知得sin A ＝1，又0＜A ＜π ∴A ＝π2 ，∴B ＋C ＝π2则sin B ＝sin(π2－C )＝cos C∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅+=+4cos sin 213cos sin k C C C C ∴1＋2sin C ·cos C ＝2＋32∴2sin C cos C ＝23∴k ＝4sin C cos C ＝ 3。
高一数学必修4同步训练1.3.2三角函数的图象和性质
⾼⼀数学必修4同步训练1.3.2三⾓函数的图象和性质第⼀章三⾓函数1.3.2三⾓函数的图象和性质⼀、选择题:1. 在[－π，π]上既是增函数，⼜是奇函数的是( ) A. y =sin21x B. y =cos 21x C. y =－sin 41x D. y =sin 2x 2. 函数f(x)＝－xcosx 的部分图像是( )3. 若函数f (x )=sinx 在区间[a ,b ]上是增函数，且f (a )＝－M ，f (b )＝M ，则函数g (x )=cosx 在[a ,b ]上( )A.是增函数B.是减函数C.可以取最⼤值MD.可以取最⼩值－M 4. 下列函数中，偶函数的个数是( )①x x y cos 2=；②y ＝cosx ，x ∈[0，2π]；③y ＝cosx ，x ∈[－π，π]；④y ＝xcosx 。
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 函数()tan()4f x x π=+的单调增区间为（）A ．(,),22k k k Z ππππ-+∈ B ．(,(1)),k k k Z ππ+∈ C ．3(,),44k k k Z ππππ-+∈ D ．3(,),44k k k Z ππππ-+∈ 6. 函数-=π3121tan x y 在⼀个周期的图像是( )－2x ）的单调递增区间是__________________. 8. 已知函数2sin 2-3y a x b π?=+ 的定义域是??20,π，值域是[－5，1]，则a = ,b = ．9. 若函数f(x)是奇函数，当x ＞0时，x x x f cos )(2-=，求当x ＜0时，f(x)= . 10. 已知函数y ＝2cosx ，x ∈[0，2π]和y ＝2的图像围成的⼀个封闭的平⾯图形的⾯积是 .⼆、解答题:11. ⽤“五点法”作出下列函数在⼀个周期内的图像．(1) y ＝3＋2cosx ； (2) y ＝cos(x －3π)．12. 求下列函数的定义域.（1）y =)sin(cos x ; （2）y =x cos 21-+lg （2sin x －1）; (3) y =.13. 已知函数y ＝asinx+b 的最⼤值是1，最⼩值是－3，试确定??+=3cos )(πax b x f 的单调增区间。
2018年人教A版必修4《三角函数的图象与性质》同步练习含答案
【答案】（1）T=2π；（2）f(x) 的最大值为 6 2 1 ，最小值为－ 1.
f ( x)
18．已知函数
Asin( x
) 6
1 (A
0,
相邻两条对称轴之间的距离为 2 .
0) 的最大值为 3 ，其图像的
（1）求函数 f (x) 对称中心的坐标； （ 2）求函数 f (x) 在区间 [ 0, 2 ] 上的值域．
cosx,sin x cosx
①该函数是以 为最小正周期的周期函数；
②当且仅当 x 2k ( k Z ) 时，该函数取得最小值－１；
③该函数的图象关于 x 5 2k (k Z ) 对称；
④当且仅当 2k
4
x
2k (k Z ) 时， 0 f ( x) 2 .
2
2
其中正确命题的序号是 ___________.（请将所有正确命题的序号都填
值为 2 ，故选 B.
2
3.已知角 的终边通过点 P(3, 4) ，函数 f ( x) sin( x )( 0) 图像的相邻
两条对称轴之间的距离等于 ，则 f ( ) （ ）
A． 3
2
B
．
3
4
C． 54
D． 54
5
5
【答案】 B
4．设 a 0 且 a 1 .若 log a x sin 2x 对 x (0, ) 恒成立 ,则 a 的取值范畴是（
f x 2sin 3x 的单调递减区间为
A. 2k
3
C. 2k
3
4 2k
, 12 3
2k , 12 3
kZ 4 5
kZ 12
B. 2k
3
D. 2k
3
【答案】 A
(典型题)高中数学必修四第一章《三角函数》检测卷(包含答案解析)(1)
一、选择题1．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，2πϕ<）的部分图像如图所示，则()f x 的解析式为（ ）A ．()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()3sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．1()3sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ 2．函数()2cos 3⎛⎫=+ ⎪⎝⎭πf x x 在[]0,π的单调递增区间是（ ） A ．20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2π,π33．一观览车的主架示意图如图所示，其中O 为轮轴的中心，距地面32m （即OM 长），巨轮的半径长为30m ，2AM BP m ==，巨轮逆时针旋转且每12分钟转一圈，若点M 为吊舱P 的初始位置，经过t 分钟，该吊舱P 距离地面的高度为（ ）A ．30sin 30122t ππ⎛⎫-+⎪⎝⎭B ．30sin 3062t ππ⎛⎫-+⎪⎝⎭C ．30sin 3262t ππ⎛⎫-+⎪⎝⎭D ．30sin 62t ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ 4．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，若方程()35f x =的解为1x ，2x （120x x π<<<），则()12sin x x -=（ ）A ．35B ．45-C ．D ．5．将函数()sin 25f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度后得到函数()y g x =的图象，对于函数()y g x =有以下四个判断： ①该函数的解析式为2sin 210y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭； ②该函数图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ③该函数在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增； ④该函数在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增. 其中，正确判断的序号是（ ） A ．②③B ．①②C ．②④D ．③④6．已知函数()()cos f x x ωϕ=+（0>ω，0πϕ-<<）的图象关于点,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且其相邻对称轴间的距离为23π，将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度后，得到函数()g x 的图象，则下列说法中正确的是（ ）A ．()f x 的最小正周期23T π= B ．58πϕ=-C ．()317cos 248πx g x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间为,82ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．假设在水流量稳定的情况下，简车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动．现将筒车抽象为一个几何图形，如图所示，圆O 的半径为4米，盛水筒M 从点0P 处开始运动，0OP 与水平面的所成角为30，且每分钟恰好转动1圈，则盛水筒M 距离水面的高度H （单位；m ）与时间t （单位：s ）之间的函数关系式的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列结论正确的是（ ） A ．sin1cos1< B ．2317cos cos 54ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()tan 52tan 47->-D ．sin sin 1810ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．使函数()3)cos(2)f x x x θθ=+++是偶函数，且在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上是减函数的θ的一个值是（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 10．已知函数()[][]sin cos cos sin f x x x =+，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，则（ ）A ．()f x 是奇函数B ．π2π33f f ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()f x 的一个周期是πD ．()f x 的最小值小于011．如图，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮最高点距离地面高度为120m ，转盘直径为110m 设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要20min .游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动t min 后距离地面的高度为H m ，则在转动一周的过程中，高度H 关于时间t 的函数解析式是（ ）A ．()55cos 65020102H t t ππ⎛⎫=-+≤≤ ⎪⎝⎭B ．()55sin 65020102H t t ππ⎛⎫=-+≤≤ ⎪⎝⎭C ．()55cos 65020102H t t ππ⎛⎫=++≤≤ ⎪⎝⎭D ．()55sin 65020102H t t ππ⎛⎫=++≤≤ ⎪⎝⎭12．已知函数()()()3cos 0g x x ωϕω=+>在7,6ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上具有单调性，且满足04g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，()3g π=，则ω的取值共有（ ） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个二、填空题13．已知3()tan 1f x a x x =+（a ，b 为实数），且3(lg log 10)5f =，则(lglg3)f =____________．14．已知定义在R 上的函数()f x 满足：()()2f x f x π+=，且当[]0,x π∈时，()sin f x x =.若对任意的(],x m ∈-∞，都有()2f x ≤，则实数m 的取值范围是______. 15．如图，某公园要在一块圆心角为3π，半径为20m 的扇形草坪OAB 中修建一个内接矩形文化景观区域CDEF ，若//EF AB ，则文化景观区域面积的最大值为______2m .16．若函数f (x )=2sin(ωx +φ)(ω>0，0<φ<π)的图象经过点,26π⎛⎫⎪⎝⎭，且相邻两条对称轴间的距离为2π，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为________. 17．设函数()y f x =的定义域为D ，若对任意的1x ∈D ，总存在2x ∈D ，使得()()121f x f x ⋅=，则称函数()f x 具有性质M ．下列结论：①函数3y x x =-具有性质M ； ②函数35x x y =+具有性质M ；③若函数()[]8log 2,0,y x x t =+∈具有性质M ，则510t =； ④若3sin y x a =+具有性质M ，则5a =． 其中正确结论的序号是____________．18．函数251612()sin (0)236x x f x x x x ππ-+⎛⎫=--> ⎪⎝⎭的最小值为_______. 19．关于函数()4sin(2)(),3f x x x R π=+∈有下列命题：①由12()()0f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍；②()y f x =的图象关于点(,0)6π-对称；③()y f x =的表达式可改写为4cos(2);6y x π=-④()y f x =的图象关于直线6x π=-对称.其中正确命题的序号是_________.20．将函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =是偶函数，则ω的最小值为________．三、解答题21．已知函数()12sin 26x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，x ∈R .（1）用“五点法”画出函数()f x 一个周期内的图象； （2）求函数()f x 在[],ππ-内的值域； （3）若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在[],ππ-内的单调增区间.22．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,[0,2))A ωϕπ>>∈的图象如图所示：（1）求()f x 的解析式； （2）()f x 向左平移12π个单位后得到函数()g x ，求()g x 的单调递减区间；（3）若,2x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且()32f x ≥，求x 的取值范围．23．已知向量a ＝(cosωx －sinωx ，sinωx)，b ＝(－cosωx －sinωx,2cosωx)．设函数f(x)＝a b ⋅＋λ(x ∈R)的图象关于直线x ＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈1,12⎛⎫⎪⎝⎭.(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)若y ＝f(x)的图象经过点,04π⎛⎫⎪⎝⎭，求函数f(x)在区间30,5π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围 24．已知函数()()()f x g x h x =，其()22g x x =，()h x =_____. （1）写出函数()f x 的一个周期（不用说明理由）； （2）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值和最小值. 从①cos 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭，②2sin 24x π⎛⎫- ⎪⎝⎭这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答， 注：如果选择多个条件分别解答.按第一个解答计分. 25．已知sin(3)(),cos x f x x R xπ-=∈（1）若α为第三象限角，且3sin 5α=-，求()f α的值． （2）若,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且21()2()1cos g x f x x =++，求函数()g x 的最小值，并求出此时对应的x 的值．26．函数()cos()(0)f x x ωφω=+>的部分图像如图所示.（1）求()f x 的表达式； （2）若[1,2]x ∈，求()f x 的值域；（3）将()f x 的图像向右平移112个单位后，再将所得图像横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求()g x 的单调递减区间.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】 本题首先可根据33π44T 求出ω，然后根据当43x π=时函数()f x 取最大值求出ϕ，最后代入30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，即可求出A 的值. 【详解】因为4π7π3π3124，所以33π44T ，T π=，因为2T πω=，所以2ω=，()sin(2)f x A x ϕ=+，因为当43x π=时函数()sin(2)f x A x ϕ=+取最大值，所以()42232k k Z ππϕπ⨯+=+∈，()26k k Z πϕπ=-+∈，因为2πϕ<，所以6πϕ=-，()sin 26f x A x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，代入30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，3sin 26A π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，解得3A =，()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题考查根据函数图像求函数解析式，对于()sin()f x A x ωϕ=+，可通过周期求出ω，通过最值求出A ，通过代入点坐标求出ϕ，考查数形结合思想，是中档题.2．C解析：C 【分析】先求出函数的单调增区间，再给k 取值即得解. 【详解】 令22223+<+<+ππk πx πk π(k ∈Z ) ∴42233+<<+ππk πx k π(k ∈Z )， 所以函数的单调递增区间为4[2,2]33ππk πk π++(k ∈Z )， 当1k =-时，5233ππx -<<- 当0k =时，433x ππ<<又∵[]0,x π∈， 故选：C 【点睛】方法点睛：求三角函数()cos()f x A wx ϕ=+的单调区间，一般利用复合函数的单调性原理解答：首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间.3．B解析：B 【分析】先通过计算得出转动的角速度，然后利用三角函数模型表示在转动的过程中点B 的纵坐标满足的关系式，则吊舱到底面的距离为点B 的纵坐标减2. 【详解】如图所示，以点M 为坐标原点，以水平方向为x 轴，以OM 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系.因为巨轮逆时针旋转且每12分钟转一圈，则转动的角速度为6π每分钟， 经过t 分钟之后，转过的角度为6BOA t π∠=，所以，在转动的过程中，点B 的纵坐标满足：3230sin 30sin 322662y t t ππππ⎛⎫⎛⎫=--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则吊舱距离地面的距离30sin 32230sin 306262h t t ππππ⎛⎫⎛⎫=-+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：B ． 【点睛】建立三角函数模型解决实际问题的一般步骤： （1）审题：审清楚题目条件、要求、理解数学关系； （2）建模：分析题目变化趋势，选择合适的三角函数模型； （3）求解：对所建立的数学模型进行分析研究，从而得到结论.4．B解析：B 【分析】求出函数()f x 在(0,)π上的对称轴，然后由正弦函数性质得1223x x π+=，这样12sin()x x -化为2222sin(2)sin 2cos(2)336x x x πππ⎛⎫-=+=- ⎪⎝⎭，而已知条件为23sin(2)65x π-=，再由正弦函数性质确定226x π-的范围，从而由平方关系求得结论．【详解】函数()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的对称轴满足：()262x k k Z πππ-=+∈，即()23k x k Z ππ=+∈，令0k =可得函数在区间()0,π上的一条对称轴为3x π=，结合三角函数的对称性可知1223x x π+=，则：1223x x π=-，()122222sin sin 2sin 2cos 2336x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由题意：0πx <<，则112666x πππ-<-<，23sin 265x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，120x x π<<<，则2226x πππ<-<，由同角三角函数基本关系可知：24cos 265x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 故选：B ． 【点睛】关键点点睛：本题考查正弦函数的性质，考查平方关系．解题时根据自变量的范围求得此范围内函数的对称轴，从而得出两个变量12,x x 的关系，可化双变量为单变量，再根据函数值及函数性质确定出单变量的范围，从而求得结论．注意其中诱导公式的应用，目的是把求值式与已知条件中的角化为一致．5．A解析：A 【分析】根据函数平移变换得sin 2y x =，再根据正弦函数的性质依次讨论即可得答案. 【详解】解：由函数sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象平移变换的性质可知： 将sin 25y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度之后 解析式为sin 2sin 2105y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，选项①错误； 令2x k =π，k Z ∈，求得2k x =π，k Z ∈， 故函数的图象关于点,02k ⎛⎫⎪⎝⎭π对称， 令1k =，故函数的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，选项②正确； 则函数的单调递增区间满足：222()22k x k k Z ππππ-≤≤+∈，即()44k x k k Z ππππ-≤≤+∈，令0k =可得函数的一个单调递增区间为,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，选项③正确，④错误.故选:A. 【点睛】本题考查三角函数平移变换，正弦型函数的单调区间，对称中心等，考查运算求解能力，解题的易错点在于平移变换时，当1ω≠时，须将ω提出，平移只针对x 进行平移，具体的在本题中，sin 25y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度之后得sin 2sin 2105y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，而不是sin 2sin 251010y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，是中档题. 6．D解析：D 【分析】首先根据三角函数的性质，可知相邻对称轴间的距离是半个周期，判断A ；再求函数的解析式，判断B ；根据平移规律得到函数()g x ，判断C ；最后根据函数()g x 的解析式，利用整体代入的方法求函数的单调递减区间. 【详解】相邻对称轴间的距离是半个周期，所以周期是43π，故A 不正确； 243T ππω==，解得：32ω=，()f x 的图象关于点,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称，3,282k k Z ππϕπ∴⨯+=+∈，解得：5,16k k Z πϕπ=+∈ 0πϕ-<<, 1116πϕ∴=-，故B 不正确； ()311cos 216f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，向左平移3π个单位长度后得()31133cos cos 2316216g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 故C 不正确； 当02x π≤≤时，3339,2161616x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，当3390,21616x ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦时，函数单调递减，即 ,82x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故D 正确. 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据三角函数的性质求得函数()f x 的解析式，第四个选项是关键，需根据整体代入的方法，先求33216x π-的范围，再确定函数的单调递减区间. 7．D解析：D 【分析】先根据题意建立坐标系，写出盛水筒M 距离水面的高度H 与时间t 之间的函数关系式，再根据关系式即可判断. 【详解】解：以O 为圆心，过点O 的水平直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系：0306xOP π∠==，OP ∴在()t s 内转过的角为：26030t t ππ=， ∴以x 轴正半轴为始边，以OP 为终边的角为：306t ππ-，P ∴点的纵坐标为：4sin 306t ππ⎛⎫-⎪⎝⎭， H ∴与t 之间的函数关系式为：4sin 2306H t ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭， 当sin 1306t ππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭时，max 426H =+=， 当sin 1306t ππ⎛⎫-=-⎪⎝⎭时，max 422H =-+=-， 对A ，B ，由图像易知max min H H =-，故A ，B 错误； 对C ，max min H H <-，故C 错误； 对D ，max min H H >-，故D 正确. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是理解题意，根据题意写出H 与t 之间的函数关系式.8．D解析：D 【分析】利用正弦函数的单调性可判断AD 选项的正误；利用正切函数的单调性可判断C 选项的正误；利用余弦函数的单调性可判断B 选项的正误. 【详解】对于A 选项，因为正弦函数sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增， 且01122ππ<-<<，则sin1sin 1cos12π⎛⎫>-=⎪⎝⎭，A 选项错误； 对于B 选项，因为余弦函数cos y x =在()0,π上为减函数，23233cos cos cos 555πππ⎛⎫-== ⎪⎝⎭，1717cos cos cos 444πππ⎛⎫-== ⎪⎝⎭， 3045πππ<<<，则3cos cos 54ππ<，即2317cos cos 54ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 选项错误； 对于C 选项，当900x -<<时，正切函数tan y x =单调递增， 因为9052470-<-<-<，所以，()()tan 52tan 47-<-，C 选项错误；对于D 选项，因为正弦函数sin y x =在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，因为021018πππ-<-<-<，所以，sin sin 1810ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D 选项正确. 故选：D. 【点睛】思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个： （1）判断各个数值所在的区间； （2）利用函数的单调性直接解答.9．B解析：B 【解析】1())cos(2))cos(2))2sin(2)26f x x x x x x πθθθθθ=+++=+++=++,由于()f x 为偶函数，则(0)2sin()26f πθ=+=±，sin()1,662k πππθθπ+=±+=+，3k πθπ=+，当0k =时，3πθ=，()2sin(2)2sin(2)362f x x x πππ=++=+2cos2x =，当[0,]4x π∈时，2[0,]2x π∈，()2cos2f x x =为减函数，符合题意，所以选B.10．D解析：D 【分析】利用奇函数的性质判断A ，分别求3f π⎛⎫⎪⎝⎭和23f π⎛⎫⎪⎝⎭判断大小，取特殊值验证的方法判断C ，分区间计算一个周期内的最小值，判断选项D 。
高中数学必修四 专题四三角函数的图象与性质【学生卷】
高中数学必修四 专题四三角函数的图象与性质【学生卷】测试卷（B 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）班级 姓名第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【2018届山东、湖北部分重点中学高三第一次联考】函数()2sin 34f x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭的单调递减区间为 A. ()22,31234k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B. ()227,34312k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ C. ()225,312312k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D. ()22,34312k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 2. 定义一种运算,,,,a ab a b b a b ≤⎧⊗=⎨>⎩令()sin cos f x x x =⊗（x R ∈），则函数()f x 的最大值是（ ）A ．1B ．2 C ．0 D ．2- 3.已知角ϕ的终边经过点(3,4)P -，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则()4f π=（ ）A ．35-B ．35C ．45-D ．454．设0a >且1a ≠.若log sin 2a x x >对 ）5. 设函数)sin()(ϕω+=x x f ，0,0>>ωA ，若)(x f 在区间]2,6[π上单调，且⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛6322πππf f f ，则)(x f 的最小正周期为（ ）A ．2πB ．2πC ．4πD ．π 6．函数)2sin()(ϕ-=x A x f 的图象关于点)0,34(π成中心对称，则ϕ最小的ϕ的值为（ ） A ．3π B ．6π C ．3π- D ．6π-7．如果4x π≤，那么函数()2cos sin f x x x =-+的值域是 （ ）A. 11,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 5142⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 5142⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8．当4x π=时，函数()sin()f x x ϕ=+取得最小值，则函数3()4y f x π=-的一个单调递增区间是（ ） A ．(,)24ππ-- B ．(0,)2π C ．(,)2ππ D ．3(,2)2ππ 9．已知函数()2sin(2)(||)f x x ϕϕπ=-+<，若5(,)58ππ是()f x 的一个单调递增区间，则ϕ的取值范围是（ ） A.93[,]1010ππ-- B.29[,]510ππ C.[,]104ππ D.[,](,)104ππππ--U 10. 已知直线6x π=是函数()()sin 22f x x πφφ⎛⎫=+<⎪⎝⎭图象的一条对称轴, 则()y f x =取得最小值时x 的集合为（ ）A.7|,12x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭ B.11|,12x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭ C.2|,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭ D.5|,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭11. 已知函数()sin()6f x x π=+，其中,3x a π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，若()f x 的值域是1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则cos α的取值范围是（ ）A ．1[,1)2 B ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12. 已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数，下列判断正确的是（ ）A.函数()f x 的最小正周期为2πB.函数()f x 的图象关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C.函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称 D.函数()f x 在3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．【2018届湖北省宜昌市葛洲坝中学高三9月月考】函数的最小正周期为_____________.14．给出下列命题：（1）函数sin ||y x =不是周期函数；（2）函数tan y x =在定义域内为增函数；（3）函数1|cos 2|2y x =+的最小正周期为2π；（4）函数4sin(2)3y x π=+，x R ∈的一个对称中心为(,0)6π-．其中正确命题的序号是 ． 15. 给出下列命题：①存在实数α，使1cos sin =⋅αα； ②存在实数α，使23cos sin =+αα； ③函数)23sin(x y +=π是偶函数； ④8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程； ⑤若βα,是第一象限角，且βα>，则βαsin sin >.16.对于函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x xf x x x x ≤⎧=⎨>⎩给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当2()x k k Z ππ=+∈时，该函数取得最小值－１； ③该函数的图象关于52()4x k k Z ππ=+∈对称；④当且仅当22()2k x k k Z πππ<<+∈时，0()2f x <≤. 其中正确命题的序号是___________.（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 【2018届新疆呼图壁县第一中学高三9月月考】已知函数()4sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭。
高一数学同步练习(必修4第一章三角函数的图象及性质)
高一数学同步练习必修4 第一章三角函数的图象及性质一、 三角函数的图象与性质A.根底梳理1．“五点法〞描图(1)y ＝sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫3π2，－1，(2π，0)． (2)y ＝cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫3π2，0，(2π，1)． 2．三角函数的图象和性质 函数性质y ＝sin xy ＝cos xy ＝tan x定义域 R R{x |x ≠k π＋π2，k ∈Z }图象值域[－1,1][－1,1]R 对称性对称轴：x ＝k π＋π2(k ∈Z )对称中心：(k π，0)(k ∈Z )对称轴：x ＝k π(k ∈Z ) 对称中心：⎝⎛⎭⎫k π＋π2，0)(k ∈Z 无对称轴对称中心：⎝⎛⎭⎫k π2，0(k ∈Z )周期2π 2ππ单调性单调增区间⎣⎡ 2k π－π2，2k π＋⎦⎤π2(k ∈Z )；单调减区间⎣⎡ 2k π＋π2，2k π＋⎦⎤3π2(k ∈Z )单调增区间 [2k π－π，2k π](k ∈Z )；单调减区间 [2k π，2k π＋π](k ∈Z )单调增区间⎝⎛ k π－π2，k π＋⎭⎫π2(k ∈Z )奇偶性奇偶 奇B.方法与要点1、两条性质 (1)周期性函数y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为2π|ω|，y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为π|ω|.(2)奇偶性三角函数中奇函数一般可化为y ＝A sin ωx 或y ＝A tan ωx ，而偶函数一般可化为y ＝A cos ωx ＋b 的形式． 2、三种方法求三角函数值域(最值)的方法： (1)利用sin x 、cos x 的有界性；(2)形式复杂的函数应化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的形式逐步分析ωx ＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；(3)换元法：把sin x 或cos x 看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．C.双基自测1．函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3，x ∈R ( )． A ．是奇函数 B ．是偶函数C ．既不是奇函数也不是偶函数D ．既是奇函数又是偶函数 2．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫π4－x 的定义域为( )．A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ≠k π－π4，k ∈ZB.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠2k π－π4，k ∈Z C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ≠k π＋π4，k ∈Z D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ≠2k π＋π4，k ∈Z 3．k ＜－4，那么函数)1(cos 1cos 22-+-=x k x y 的最小值是( ) (A) 1 (B) －1 (C) 2k ＋1 (D) －2k ＋14．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4的图象的一个对称中心是( )． A ．(－π，0) B.⎝⎛⎭⎫－3π4，0 C.⎝⎛⎭⎫3π2，0 D.⎝⎛⎭⎫π2，0 5．函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的最小正周期为________． D.考点解析考点一 三角函数的定义域与值域【例1－1】►(1)求函数y ＝lg sin 2x ＋9－x 2的定义域．(2)求函数y ＝cos 2x ＋sin x ⎝⎛⎭⎫|x |≤π4的最大值与最小值．(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． (2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：①sin y a x b =+，设sin t x =化为一次函数y at b =+在闭区间[1,1]t ∈-上的最值求之； ②形如y ＝a sin x ＋b cos x ＋c 的三角函数化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的形式，再求最值(值域)； ③形如y ＝a sin 2x ＋b sin x ＋c 的三角函数，可先设sin x ＝t ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)； ④形如y ＝a sin x cos x ＋b (sin x ±cos x )＋c 的三角函数，可先设t ＝sin x ±cos x ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)．【训练1】〔1〕求函数y ＝sin x －cos x 的定义域．〔2〕〔辽宁卷〕函数11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,那么()f x 的值域是 (A)[]1,1- (B) 2,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(C)21,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(D)21,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦(3) 〔广东卷〕当04x π<<时,函数22cos ()cos sin sin xf x x x x =-的最小值是 ( )A. 4B. 12C.2D. 14考点二 三角函数的奇偶性与周期性【例2－1】►判断以下函数的奇偶性及周期性，假设具有周期性，那么求出其周期. 〔1〕x x f sin )(= 〔2〕x x f sin )(= 〔3〕x x f cos log )(2＝ 〔4〕)2sin(3)(+πxx f ＝求三角函数的最小正周期的一般方法：①先化为)sin(φω+=x A y ，在由公式ϖπ2=T 求之；②由周期函数的定义：)()(x f T x f =+求得③ 一般地，)sin(φω+=x y 或)cos(φω+=x y 的周期是不含有绝对值的函数的周期的一半【例2－2】►设有函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=3sin πkx a x f 和()tan ,03x b kx k πϕ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，假设它们的最小正周期的和为23π，且⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛22πϕπf ，1434+⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛πϕπf ，求()x f 和()x ϕ的解析式。
北师大版高中数学必修四《三角函数的图像和性质》同步测试题.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作《三角函数的图像和性质》同步测试题1．已知函数()sin()(0)4f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数的图象是（ ）A ．关于直线8x π=对称 B ．关于点(,0)4π对称 C ．关于直线4x π=对称 D ．关于点(,0)8π对称2.函数()sin()(0,0|)f x A x A ωφω=+>>的图像如下图所示， 则()()()()1232014f f f f ++++= .3．已知函数R x x A x f ∈+=),sin()(ϕω（其中22,0,0πϕπω<<->>A ），其部分图像如下图所示，将)(x f 的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到)(x g 的图像，则函数)(x g 的解析式为（ ）2 026xyA.()sin(1)2g x x π=+ B.()sin(1)8g x x π=+C.()sin(1)2g x x π=+ D.()sin(1)8g x x π=+ 4.已知函数()2sin 223cos 3f x x x a =-++. （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）设0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值是2-，求()f x 的最大值.5．已知函数2()2cos sin cos f x x a x x =+，()06f π=（1）求实数a 的值; （2）求函数()f x 的最小正周期及单调增区间.6．已知函数)4sin()4sin(2)32cos()(πππ+-+-=x x x x f （1）求函数)(x f 的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）求函数)(x f 在区间]212[ππ，-上的值域．7．已知函数1()sin cos sin(2)23f x x x x π=--．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在[0,]2π上的最大值与最小值．8．已知函数2()23sin cos 2cos , f x x x x x R =⋅+∈．（1）求()f x 的最小正周期；（2）已知1(),[0,]23f ααπ=∈，求cos()6πα+的值．9．已知函数()()=23sin cos sin 2344f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫+⋅+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）求()f x 的最小正周期；（2）若将()f x 的图像向左平移4π个单位，得到函数()g x 的图像，求函数()g x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．10．已知函数2()sin(2)cos(2)2cos 63f x x x x ππ=+-++． （1）求()12f π的值；（2）求函数)(x f 的单调区间；（3）函数)(x f 的图像可由sin y x =的图像如何变换得来，请详细说明．11．已知函数()f x =sin （ωx ＋φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π.（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若将函数()f x 图像向右平移3π个单位得到函数)(x g 的图像，若],0[πα∈ ，且21)(=αg ，求α的值．。
人教A版高中数学必修四第一章三角函数《1.4三角函数的图象与性质》同步测试题
《1.4三角函数的图象与性质（1）》同步测试题初稿：柏鹏飞(安徽省巢湖一中) 修改：张永超(合肥市教育局教研室) 安英(安徽省无为二中) 审校：胡善俊(安徽省巢湖四中)一、选择题1.用“五点法”作函数的图象时，首先应描出的五个点的横坐标可以是( ).A. B.C. D.考查目的：考查正弦函数图象的五点作图法及正弦函数的周期性.答案：B.解析：由分别取得，答案应选B.2.要得到的图像，只需将的图像( ).A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位考查目的：考查正弦函数、余弦函数图象的关系与函数图象的平移变换.答案：C.解析：∵，∴将的图象向右平移即得函数的图象.3.方程的实根个数是( ).A.无数个B.3个C.2个D.1个考查目的：考查余弦函数、指数函数的图象和性质，及数形结合思想.答案：D.解析：分别作出函数的图象，由图象得，是原方程唯一的实根.二、填空题4.函数的定义域是.考查目的：考查正弦函数的取值范围与周期性.答案：.解析：由题意得，根据图象可得.5.函数的图像关于轴对称，则 .考查目的：考查正弦函数的图象和性质.答案：.解析：依题意，当时，函数取得最大(或小)值，此时，，∴.6.函数的定义域是 .考查目的：考查正弦函数的图象和性质，以及对数函数的定义域.答案：.解析：由题意得，∴.三、解答题7.根据正弦曲线，求满足的的取值范围.考查目的：考查余弦函数的图象与取值范围.答案：解析：由图象易得：.8.求函数的定义域.考查目的：考查正弦函数的图象、定义域及集合的运算.答案：解析：由题意得，解得，∴的取值范围是.《1.4三角函数的图象与性质（2）》同步测试题初稿：柏鹏飞(安徽省巢湖一中) 修改：张永超(合肥市教育局教研室) 安英(安徽省无为二中) 审校：胡善俊(安徽省巢湖四中)一、选择题1.函数的最小正周期是( ).A. B. C. D.考查目的：考查余弦函数式的图象和周期性.答案：B.解析：.2.下列函数是奇函数的是( ).A. B. C. D.考查目的：考查三角函数的图象和奇偶性，以及数形结合思想.答案：D.解析：D中，，故为奇函数.3.函数在上既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期为，且当时，，则的值为( ).A. B. C. D.考查目的：考查三角函数的奇偶性、周期性及诱导公式的灵活应用.答案：D.解析：.二、填空题4.若是上的奇函数，则 .考查目的：考查三角函数的奇偶性.答案：0.解析：∵奇函数的定义域关于原点对称，∴.5.函数的周期不大于2，则正整数的最小值为 .考查目的：考查余弦函数的周期性.答案：解析：得.∵，∴.6.已知函数，，则 .考查目的：考查函数奇偶性的灵活应用.答案：0解析：∵，，∴.三、解答题7.判断下列函数的奇偶性，并说明理由⑴；⑵.考查目的：考查函数奇偶性的意义，及对函数问题的综合分析能力.答案：⑴非奇非偶函数；⑵奇函数.解析：⑴∵定义域不关于原点对称，∴原函数是非奇非偶函数；⑵∵函数的定义域为，，∴在上的奇函数.8.函数，则是不是周期函数，如果是，它的最小正周期是多少？考查目的：考查正弦函数的图象和性质，以及数形结合思想.答案：.解析：，由图象可得.《1.4三角函数的图象与性质（3）》同步测试题初稿：柏鹏飞(安徽省巢湖一中) 修改：张永超(合肥市教育局教研室) 安英(安徽省无为二中) 审校：胡善俊(安徽省巢湖四中)一、选择题1.下列函数在上为增函数的是( ).A. B. C. D.考查目的：考查三角函数的图象和单调性.答案：D.解析：通过作出这四个三角函数的图象可知，在上单调递增.2.函数的一条对称轴是( ).A. B. C. D.考查目的：考查三角函数的图象与性质.答案：A.解析：正弦函数图象的对称轴在最值处，可以逐一验证四个选项.∵当时，取得函数的最大值，∴答案选A.3.已知奇函数在上为单调递减函数，又为锐角三角形两内角，则( ).A. B.C. D.考查目的：考查三角函数的单调性、有界性和诱导公式.答案：D.解析：∵，且在上单增，∴.又∵在上单调递减，∴.二、填空题4.函数的单调递增区间是 .考查目的：考查正弦函数的图象和单调性.答案：.解析：∵，∴.5.当时，函数的最小值是，最大值是 .考查目的：考查三角函数的图象与最值.答案：.解析：∵，∴，∴.6.若在区间上的最大值为，则 .考查目的：考查三角函数的图象与性质，及数形结合思想.答案：.解析：∵，又∵当时，，∴是单增区间的一个子区间，∴，，解得.三、解答题7.求函数的最大值和最小值.考查目的：考查正弦函数的有界性与二次函数的性质答案：10，2解析：∵，又∵，∴.8.设函数图象的一条对称轴是直线.⑴求；⑵求函数的单调递增区间；⑶求函数在区间上的值域.考查目的：考查三角函数的图象与性质.答案：⑴；⑵；⑶解析：⑴∵，，∴；⑵由得，∴的单调递增区间为；⑶∵，∴，∴.《1.4三角函数的图象与性质（4）》同步测试题初稿：柏鹏飞(安徽省巢湖一中) 修改：张永超(合肥市教育局教研室) 安英(安徽省无为二中) 审校：胡善俊(安徽省巢湖四中)一、选择题1.函数的最小正周期为( ).A. B. C. D.考查目的：考查正切函数的图象与周期性.答案：C.解析：画出的图象，观察可得.2.如果，且，那么必有( ).A. B. C. D.考查目的：考查正切函数的单调性.答案：C.解析：，且，由正切函数的单调性得，，即.3.函数的一个对称中心是( ).A. B. C. D.考查目的：考查正切函数的图象与性质.答案：C.解析：的零点是，即，∴答案选C.二、填空题4.函数的定义域是 .考查目的：考查正切函数的定义域.答案：.解析：由得，.5.若()在区间上的最大值是，则 .考查目的：考查正切函数的性质答案：.解析：由正切函数的图象知：，得.6.直线(为常数)与函数的图象相交的相邻两点间的距离为，则 .考查目的：考查正切函数的图象与周期性.答案：.解析：由正切函数图象知，两相邻点的距离是一个周期，，得.三、解答题7.求函数的周期及单调区间.考查目的：考查三角函数的的诱导公式和图象性质答案：解析：，得：，∴函数的单调减区间为.8.当取何值时，函数取到最小值，求出这个最小值.考查目的：考查三角函数与二次函数性质的综合运用.答案：当时，.解析：∵，∴当且仅当，即时取等号.。
高一数学下学期数学必修四第一章《三角函数》测试题含答案-名校试卷
第一章《三角函数》测试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.下列命题正确的是（ ）.A.终边相同的角都相等B.钝角比第三象限角小C.第一象限角都是锐角D.锐角都是第一象限角 2.若角︒600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ）. A.34- B.34± C.3 D.34）. A.3cos5π B.3cos5π-C.3cos5π± D.2cos 5π 4.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的是（ ）.A.)62sin(+=x yB.sin()26x y π=+C.sin(2)6y x π=-D.sin(2)y x π=-5.函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ω，ϕA.,24ωϕππ== B.,36ωϕππ==C.5,44ωϕππ==D.,44ωϕππ==6.要得到3sin(2)4y x π=+的图象，只需将x y 2sin 3=A.向左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位C.向左平移8π个单位D.向右平移8π个单位7.设tan()2απ+=，则sin()cos()sin()cos()αααα-π+π-=π+-π+（ ）.A.3B.13C.1D.1- 8.A 为三角形ABC 的一个内角，若12sin cos 25A A +=，则这个三角形的形状为（ ）.A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形 9.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当[0,]2x π∈时，x x f sin )(=，则5()3f π的值为（ ）.A.21-B .23 C.23-D.2110.函数y =( ）.A.2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.函数2sin(2)6y x π=-（[0,]x ∈π）的单调递增区间是（ ）. A.[0,]3π B.7[,]1212ππ C.5[,]36ππ D.5[,]6ππ 12.设a 为常数，且1>a ，02x ≤≤π，则函数1sin 2cos )(2-+=x a x x f 的最大值为（ ）.A.12+aB.12-aC.12--aD.2a第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.)13.在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是 弧度，扇形面积是 . 14.函数xxy cos 2cos 2-+=的最大值为________.15.方程x x lg sin =的解的个数为__________.16.设()sin()cos()f x a x b x αβ=π++π+，其中βα,,,b a 为非零常数.若1)2009(-=f ，则=)2010(f . 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17.（本小题满分10分）已知α是第三角限角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+.18.（本小题满分12分）已知角α的终边在直线x y 2=上，求角α的正弦、余弦和正切值.19.（本小题满分12分）（1）当3tan =α，求αααcos sin 3cos 2-的值；（2）设3222cos sin (2)sin()32()22cos ()cos()f θθθθθθπ+π-++-=+π++-，求()3f π的值.20.（本小题满分12分）已知函数())4f x x π=-，x ∈R ．(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数()f x 在区间[]82ππ-，上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值.21.（本小题满分14分）已知()2sin(2)26f x a x a b π=-+++，3[,]44x ππ∈，是否存在常数Q b a ∈,，使得)(x f 的值域为}133|{-≤≤-y y ？若存在，求出b a ,的值；若不存在，说明理由.22.已知函数()()()sin 0,0f x A x B A ωϕω=++>>的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数()f x 的一个解析式； （2）根据（1）的结果，若函数()()0y f kx k =>周期为23π，当[0,]3x π∈时，方程()f kx m = 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围.第一章《三角函数》测试题参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.D 由任意角和象限角的定义易得只有D 正确.2.A 因为360tan )60540tan(4600tan =︒=︒+︒=-=︒a，故34-=a .3.B33|cos |cos 55ππ===-. 4.C ∵最小正周期为π，∴2ω=，又∵图象关于直线3x π=对称，∴()13f π=±，故只有C 符合.5.D ∵2134=-=T ，∴8=T ，4ωπ=，又由142ϕππ⨯+=得4ϕπ=.6.C ∵3sin 2()3sin(2)84y x x ππ=+=+，故选C.7.A 由tan()2απ+=,得tan 2α=，故sin()cos()sin cos sin cos tan 13sin()cos()sin (cos )sin cos tan 1αααααααααααααα-π+π---++====π+-π+-----.8.B 将52cos sin =+A A 两边平方，得254cos cos sin 2sin 22=++A A A A ， ∴025211254cos sin 2<-=-=A A ， 又∵0A <<π， ∴A 为钝角.9.B 5()(2)()()sin 33333f f f f πππππ=π-=-===10.D 由01cos 2≥+x 得21cos -≥x ，∴222233k x k πππ-≤≤π+，Z k ∈. 11.C 由3222262k x k πππ+π≤-≤+π得236k x k ππ-+π≤≤-+π（Z k ∈），又∵[0,]x ∈π， ∴单调递增区间为5[,]36ππ.12.B 2222)(sin 1sin 2sin 11sin 2cos )(a a x x a x x a x x f +--=-+-=-+=， ∵π20≤≤x ， ∴1sin 1≤≤-x ， 又∵1>a ，∴12)1()(22max -=+--=a a a x f .二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.) 13.23，48 圆心角23812===r l α，扇形面积488122121=⨯⨯==lr S .14.3 22221(2c o s )2c o s ,c o s 11,3113y y y x x x y y y ---=+=⇒-≤≤≤≤++. 15.3 画出函数x y sin =和x y lg =的图象，结合图象易知这两个函数的图象有3交点.16.1 (2009)s i n (2009)c o s (2009f a b αβ=π++π+=-， (2010)s i n (2010)c o s (201f a b απβ=π+++ sin[(2009)]cos[(2009)]a b αβ=π+π++π+π+ [sin(2009)cos(2009)]1a b αβ=-π++π+=.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17.解：∵α是第三角限角， ∴0sin 1>+α，0sin 1>-α，0cos <α，∴)sin 1)(sin 1()sin 1()sin 1)(sin 1()sin 1(sin 1sin 1sin 1sin 122αααααααααα-+-++-+=+---+αααααααα22222222cos )sin 1(cos )sin 1(sin 1)sin 1(sin 1)sin 1(--+=----+= ααααααααcos sin 1cos sin 1|cos sin 1||cos sin 1|-++-=--+=αααtan 2cos sin 2-=-=. 18. 解：设角α终边上任一点)2,(k k P （0≠k ），则k x =，k y 2=，||5k r =.当0>k 时，k r 5=，α是第一象限角， 55252s i n ===k k r y α，555cos ===kk r x α，22tan ===k k x y α； 当0<k 时，k r 5-=，α是第三象限角， 55252s i n -=-==k k r y α，555cos -=-==k k r x α，22tan ===k k x y α. 综上，角α的正弦、余弦和正切值分别为552，55，2或552-，55-，2. 19.解：（1）因为1tan tan 31cos sin cos sin 3cos cos sin 3cos 22222+-=+-=-αααααααααα，且3tan =α， 所以，原式=+⨯-=13331254-.（2）θθθθθθθπθπθπθθcos cos 223cos sin cos 2)cos()(cos 223)2sin()2(sin cos 2)(223223++-++=-+++-++-+=fθθθθθθθθθθθθcos cos 22)1(cos cos )1cos )(cos 1(cos 2cos cos 222cos cos cos 222223++--++-=++-+-=1cos 2cos cos 2)2cos cos 2)(1(cos 22-=++++-=θθθθθθ， ∴1()cos1332f ππ=-=-. 20.解：（1）因为())4f x x π=-，所以函数()f x 的最小正周期为22T π==π，由2224k x k π-π+π≤-≤π，得388k x k ππ-+π≤≤+π，故函数)(x f 的递调递增区间为3[,]88k k ππ-+π+π（Z k ∈）； (2)因为()cos(2)4f x x π=-在区间[]88ππ-，上为增函数，在区间[]82ππ，上为减函数，又()08f π-=，()8f π=π())1244f ππ=π-==-，故函数()f x 在区间[]82ππ-，8x π=；最小值为1-，此时2x π=．21.解：存在1-=a ，1=b 满足要求.∵344x ππ≤≤， ∴252363x πππ≤+≤，∴1sin(2)6x π-≤+≤， 若存在这样的有理b a ,，则（1）当0>a 时，⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=++-,1322,323b a a b a a 无解；（2）当0<a 时，⎩⎨⎧-=++--=++,1323,322b a a b a a 解得1-=a ，1=b ，即存在1-=a ，1=b 满足要求. 22. 解：（1）设()f x 的最小正周期为T ，得11()266T ππ=--=π，由2T ωπ=，得1ω=，又31B A B A +=⎧⎨-=-⎩，解得21A B =⎧⎨=⎩ 令562ωϕππ⋅+=，即562ϕππ+=，解得3ϕπ=-， ∴()2sin 13f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. （2）∵函数()2sin 13y f kx kx π⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭的周期为23π，又0k >， ∴3k =， 令33t x π=-，∵0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴2[,]33t ππ∈-， 如图，s t =sin 在2[,]33ππ-上有两个不同的解，则)1,23[∈s ，∴方程()f kx m =在[0,]3x π∈时恰好有两个不同的解，则)1,3m ∈，即实数m 的取值范围是)1,3。
必修四三角函数练习题(简单,限时训练,含答案)
3.1任意角、弧度制和任意角的三角函数值时间：20分钟 分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知角α终边上一点的坐标是(3，－4)，则sin α＝( )A.35 B ．－35 C.45 D ．－452．圆内一条弦长等于半径，这条弦所对的圆心角为( )A.π6弧度B.π3弧度C.12弧度 D ．以上都不对 3．若sin θ>0且sin θcos θ<0，则角θ的终边所在象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．sin2cos3tan4的值( )A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．不存在5．在下列各组角中，终边不相同的是( )A ．60°与－300°B ．230°与950°C ．1050°与－300°D ．－1000°与800°6．若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm ，则扇形的面积为( )A ．40π cm 2B ．80π cm 2C ．40 cm 2D ．80 cm 2二、填空题(每小题5分，共15分)7．写出－720°到720°之间与－1068°终边相同的角的集合________________．8．已知α的顶点在原点，始边与x 轴非负半轴重合，点P (－4m,3m )(m ＞0)是α终边上一点，则2sin α＋cos α＝________.9．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．三、解答题(共15分)10．设90°＜a ＜180°.角α的终边上一点为P (x ，5)，且cos α＝24x ，求sin α与tan α的值．3.2同角三角函数及诱导公式时间：20分钟 分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．cos300°＝( )A ．－32B ．－12 C.12 D.322．已知sin α＝35，则sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α的值为( ) A ．±45 B ．－45 C.45 D ．－353．α是第四象限角，tan α＝－34，则sin α＝( ) A.35 B ．－35 C.45 D ．－454．sin 2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为( )A ．1B ．2sin 2αC ．0D ．25．已知sin α＝55，则sin 4α－cos 4α的值为( ) A ．－15 B ．－35 C.15 D.356．若sin α＋cos α2sin α－cos α＝2，则tan α＝( ) A ．1 B ．－1 C.34 D ．－43二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知tan α＝3，则sin α＋cos αsin α－2cos α＝______.8.cos (－585°)sin495°＋sin (－570°)的值是______． 9．若sin θ＝－45，tan θ>0，则cos θ＝________. 三、解答题(共15分)10．求证：cos (θ＋π)·sin 2(θ＋3π)tan (π＋θ)·cos 3(－π－θ)＝tan θ.3.3三角函数的图象与性质时间：20分钟 分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π2－x 是( )A ．最小正周期为2π的奇函 数B ．最小正周期为2π的偶函数C ．最小正周期为π的奇函数D ．最小正周期为π的偶函数2．使cos x ＝1－m 有意义的m 值为( )A ．m ≥0B ．m ≤0C ．0≤m ≤2D ．－2≤m ≤03．函数y ＝4sin(2x ＋π)的图象关于( )A ．x 轴对称B ．原点对称C ．y 轴对称D ．直线x ＝π2对称 4．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3图象的对称轴方程可能是( ) A ．x ＝－π6 B ．x ＝－π12 C ．x ＝π6 D ．x ＝π125．函数y ＝2－sin x 的最大值及取最大值时x 的值为( )A ．y max ＝3，x ＝π2B ．y max ＝1，x ＝π2＋2k π(k ∈Z ) C ．y max ＝3，x ＝－π2＋2k π(k ∈Z ) D ．y max ＝3，x ＝π2＋2k π(k ∈Z ) 6．下列关系式中正确的是( )A ．sin11°＜cos10°＜sin168°B ．sin168°＜sin11°＜cos10°C ．sin11°＜sin168°＜cos10°D ．sin168°＜cos10°＜sin11°二、填空题(每小题5分，共15分)7．函数y ＝sin 2x ＋sin x －1的值域为________．8．设M 和m 分别是函数y ＝13cos x －1的最大值和最小值，则M ＋m ＝________. 9．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象与x 轴交点的坐标是________． 三、解答题(共15分)10．设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π＜φ＜0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π8. (1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间．3.4函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象时间：20分钟 分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象的一个对称中心是( ) A ．(0,0) B.⎝⎛⎭⎫π3，0 C.⎝⎛⎭⎫－π3，0 D ．(3,0) 2．要得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4的图象，可以把函数y ＝sin2x 的图象( ) A ．向左平移π8个单位 B ．向右平移π8个单位 C ．向左平移π4个单位 D ．向右平移π4个单位 3．函数y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ≤π)是R 上的偶函数，则φ的值是( )A ．0 B.π4 C.π2D ．π 4．下列函数中，图象的一部分如图J3-4-1的是( )图J3-4-1A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6 C ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫4x －π3 D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6 5．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫3x －π4的图象的两条相邻对称轴之间的距离是( ) A.π3 B.2π3 C ．π D.4π36．若函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R ⎝⎛⎭⎫其中ω＞0，|φ|＜π2的最小正周期是π，且f (0)＝3，则( ) A ．ω＝12，φ＝π6 B ．ω＝12，φ＝π3C ．ω＝2，φ＝π6D ．ω＝2，φ＝π3二、填空题(每小题5分，共15分)7．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象向右平移π6个单位，再向上平移2个单位所得图象对应的函数解析式是________．8．函数f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3(A >0，ω>0)在一个周期内，当x ＝π12时，函数f (x )取得最大值2，当x ＝7π12时，函数f (x )取得最小值－2，则函数解析式为________．9．对于函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，有下列四个结论： ①f (x )的图象关于直线x ＝π3对称； ②f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫π4，0对称；③把f (x )的图象向左平移π12个单位，得到一个偶函数的图象； ④f (x )的最小正周期为π，且在⎣⎡⎦⎤0，π6上为增函数． 其中正确命题的序号是________．三、解答题(共15分)10．已知函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋1. (1)用“五点法”画出函数的草图；(2)函数图象可由y ＝sin x 的图象怎样变换得到？3.5两角和与差及二倍角的三角函数公式时间：20分钟 分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．若tan α＝3，tan β＝43，则tan(α－β)等于( ) A ．－3 B ．－13 C ．3 D.132．下列各式中，值为32的是( ) A ．2sin15°cos15° B ．cos 215°－sin 215° C ．2sin 215° D ．sin 215°＋cos 215°3．已知sin α＝35⎝⎛⎭⎫0<α<π2，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝( ) A.7 210 B.210 C ．－7 210 D ．－2104．已知sin α＝55，则sin 4α－cos 4α＝( ) A.35 B.15 C ．－35 D ．－155．函数f (x )＝sin2x －cos2x 的最小正周期是( )A.π2B ．ΠC ．2πD ．4π 6．已知x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，cos x ＝45，则tan2x 等于( ) A.724 B ．－724 C.247 D ．－247二、填空题(每小题5分，共15分)7．计算sin43°cos13°－cos43°sin13°的结果等于________8．已知sin(π＋α)＝－13，且α是第二象限角，那么sin2α＝________. 9．函数f (x )＝2cos 2x ＋sin2x 的最小值是________．三、解答题(共15分)10．已知tan(π＋α)＝－13，求sin2⎝⎛⎭⎫π2－α＋4cos 2α10cos 2α－sin2α的值．3.6简单的三角恒等变换时间：20分钟 分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知sin α＝35，则sin ⎝⎛⎭⎫π2＋2α的值为( ) A ．±1225 B ．－725 C.725 D.12252．已知α是第二象限角，且cos α＝－35，则cos ⎝⎛⎭⎫π4－α的值是( ) A.210 B ．－210 C.7 210 D ．－7 2103．sin α＋cos α＝35，则sin2α＝( ) A.1625 B ．－1625 C ．－825 D ．±8254.1－3tan75°3＋tan75°的值等于( ) A ．2＋ 3 B ．2－3 C ．1 D ．－15.2－sin 22＋cos4＝( ) A ．sin2 B ．－cos2 C.3cos2 D ．－3cos26．若cos2αsin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝－22，则sin α＋cos α的值为( ) A ．－72 B ．－12 C.12 D.72二、填空题(每小题5分，共15分)7．若cos α＝17，α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝________. 8．设tan(α＋β)＝25，tan ⎝⎛⎭⎫β－π4＝14，则tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝______. 9．若sin θ2－2cos θ2＝0，则tan θ＝________. 三、解答题(共15分) 10．已知α为第二象限角，且sin α＝154，求sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4sin2α＋cos2α＋1的值．3.7正弦定理和余弦定理时间：20分钟 分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知△ABC 中，a ＝2，b ＝3，B ＝60°，那么角A ＝( )A ．135°B ．90°C ．45°D ．30°2．已知a ，b ，c 是△ABC 三边之长，若满足等式(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )＝ab ，则角C 的大小为( )A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°3．若△ABC 的三个内角满足sin A ∶sin B ∶sin C ＝5∶11∶13，则△ABC ( )A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4．在△ABC 中，若b ＝2a sin B ，则A 等于( )A ．30°或60°B ．45°或60°C ．120°或60°D ．30°或150°5．有下列判断：①△ABC 中，a ＝7，b ＝14，A ＝30°，有两解；②△ABC 中，a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解；③△ABC 中，a ＝6，b ＝9，A ＝45°，有两解；④△ABC 中，b ＝9，c ＝10，B ＝60°，无解．不正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．在△ABC 中，已知sin A cos B ＝sin C ，那么△ABC 一定是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形二、填空题(每小题5分，共15分)7．若在△ABC 中，A ＝60°，b ＝2，△ABC 的面积为2 3，则a ＝________.8．在△ABC 中，若b ＝1，c ＝3，C ＝2π3，则a ＝________. 9．在△ABC 中，若a ＝14，b ＝7 6，B ＝60°，则C ＝________.三、解答题(共15分)10．在△ABC 中，B ＝120°，AC ＝7，AB ＝5，求△ABC 的面积．3.8解三角形应用举例时间：20分钟 分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．从A 处望B 处的仰角为α，从B 处望A 处的俯角为β，则α，β的关系为( )A ．α＞βB ．α＝βC ．α＋β＝90°D ．α＋β＝180°2．两灯塔A ，B 与海洋观察站C 的距离都等于a (km)，灯塔A 在C 北偏东30°，B 在C 南偏东60°，则A ，B 之间距离为( ) A.2a km B.3a km C ．a km D ．2a km3．如图J3-8-1，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A ，B 两点的距离为( )A ．50 2 mB ．50 3 mC ．25 2 m D.25 22m 4．渡轮以15 km/h 的速度沿与水流方向成120°角的方向行驶，水流速度为4 km/h ，则渡轮实际航行的速度为(精确到0.1 km/h)( )A ．14.5 km/hB ．15.6 km/hC ．13.5 km/hD ．11.3 km/h5．甲、乙两楼相距20 m ，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是( )A ．20 3 m ，40 33m B ．10 3 m,20 3 m C ．10(3－2) m,20 3 m D.15 32 m ，20 33m 6．一船以每小时15 km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4 h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为( )A ．20 kmB ．30 kmC ．20 2 kmD ．30 2 km二、填空题(每小题5分，共15分)7．某人从A 处出发，沿北偏东60°行走3 3 km 到B 处，再沿正东方向行走2 km 到C 处，则A ，C 两地距离为________km.8．在200 m 高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，则塔高为________m.9．江岸边有一炮台高30 m ，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________m.三、解答题(共15分)10．隔河看两目标A 与B ，但不能到达，在岸边先选取相距3千米的C ，D 两点，同时，测得∠ACB ＝75°，∠BCD ＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°(A ，B ，C ，D 在同一平面内)，求两目标A ，B 之间的距离．参考答案3.11．D 2.B 3.B 4.A 5.C6．B 解析：72°＝2π5，∴S 扇形＝12αR 2＝12×2π5×202＝80 π(cm 2)． 7．{－708°，－348°，12°，372°}8.25 解析：由条件可求得r ＝5m ，所以sin α＝35，cos α＝－45.所以2sin α＋cos α＝25. 9．二 解析：∵点P (tan α，cos α)在第三象限，∴tan α＜0，cos α＜0.∴角α在第二象限．10．解：∵r ＝x 2＋5，∴cos α＝x x 2＋5.从而24x ＝x x 2＋5，解得x ＝0或x ＝±3. ∵90°＜α＜180°，∴x ＜0，因此x ＝－ 3.故r ＝2 2，sin α＝52 2＝104，tan α＝5－3＝－153. 3.21．C 2.A 3.B 4.D 5.B 6.A 7.4 8.2－2 9.－3510．证明：左边＝－cos θ·sin 2θtan θ·(－cos 3θ)＝1tan θ·tan 2θ＝tan θ＝右边． 3.31．B 2.C 3.B 4.D5．C 解析：∵y ＝2－sin x ，∴当sin x ＝－1时，y max ＝3，此时x ＝－π2＋2k π(k ∈Z )． 6．C 解析：sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝cos(90°－80°)＝sin80°.因为正弦函数y ＝sin x 在区间[0,90°]上为增函数，所以sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°. 7.⎣⎡⎦⎤－54，1 解析：(数形结合法)y ＝sin 2x ＋sin x －1，令sin x ＝t ，则有y ＝t 2＋t －1，t ∈ [－1,1]，画出函数图象如图D4，从图象可以看出，当t ＝－12及t ＝1时，函数取最值，代入y ＝t 2＋t －1可得y ∈⎣⎡⎦⎤－54，1.图D48．－2 解析：∵cos x ∈[－1,1]，∴M ＝13×1－1＝－23，m ＝13×(－1)－1＝－43.∴M ＋m ＝－23－43＝－2.9.⎝⎛⎭⎫k π2－π8，0(k ∈Z ) 解析：由2x ＋π4＝k π，k ∈Z ，得x ＝k π2－π8，k ∈Z ，故交点坐标为⎝⎛⎭⎫k π2－π8，0(k ∈Z )．10．解：(1)令2×π8＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，∴φ＝k π＋π4，k ∈Z .又－π＜φ＜0，则－54＜k ＜－14，k ∈Z .∴k ＝－1，则φ＝－3π4.(2)由(1)，得f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －3π4.令－π2＋2k π≤2x －3π4≤π2＋2k π，k ∈Z ， 可解得π8＋k π≤x ≤5π8＋k π，k ∈Z .因此y ＝f (x )的单调增区间为⎣⎡⎦⎤π8＋k π，5π8＋k π，k ∈Z . 3.41．C 2.B 3.C 4.D 5.A6．D 解析：由T ＝2πω＝π，∴ω＝2.由f (0)＝3⇒2sin φ＝3，∴sin φ＝32.又|φ|＜π2，∴φ＝π3.7．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋2 解析：y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3向右平移π6个单位得y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π6＋π3＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6，再向上平移2个单位得y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋2. 8．f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3 解析：由题意可知A ＝2.T 2＝7π12－π12＝π2.∴T ＝π.∴2πω＝π，即ω＝2.∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. 9．③10．解：(1)列表：图D5描点，连线如图D5.将y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋1在⎣⎡⎦⎤－π8，7π8上的图象向左、向右平移(每次π个单位长度)， 即可得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋1的图象． (2)y ＝sin xy ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4 y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4 y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋1. 3.51．D 2.B 3.B 4.C 5.B6．D 解析：∵x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，cos x ＝45.∴sin x ＝－35，∴tan x ＝－34.∴tan2x ＝2tan x1－tan 2x ＝2×⎝⎛⎭⎫－341－⎝⎛⎭⎫－342＝－247. 7.128．－4 29 解析：∵由题意知，sin α＝13，且α是第二象限角，∴cos α＝－2 23.∴sin2α＝2sin αcos α＝2×13×⎝⎛⎭⎫－2 23＝－4 29.9．1－2 解析：∵f (x )＝2cos 2x ＋sin2x ＝1＋cos2x ＋sin2x ＝1＋2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4，∴f (x )min ＝1－ 2. 10．解：∵tan(π＋α)＝－13.∴tan α＝－13.∴sin2⎝⎛⎭⎫π2－α＋4cos 2α10cos 2α－sin2α＝sin (π－2α)＋4cos 2α10cos 2α－sin2α＝2sin αcos α＋4cos 2α10cos 2α－2sin αcos α＝sin α＋2cos α5cos α－sin α＝tan α＋25－tan α＝516. 3.61．C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.C 7.－1114 8.3229．－43 解析：由sin θ2－2cos θ2＝0，得tan θ2＝2.则tan θ＝2tanθ21－tan 2θ2＝－43.10．解：原式＝22(sin α＋cos α)2sin αcos α＋2cos 2α＝2(sin α＋cos α)4(cos αsin α＋cos 2α).∵α为第二象限角，且sin α＝154，∴sin α＋cos α≠0，cos α＝－14. ∴原式＝24cos α＝－ 2.3.71．C 2.C 3.C 4.D 5.C 6.A 7.2 38．1 解析：∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，∴(3)2＝a 2＋1－2a cos 2π3.∴a 2＋a －2＝0.解得a ＝1或a ＝－2(舍)．9．75° 解析：由正弦定理知，a sin A ＝b sin B .又a ＝14，b ＝76，B ＝60°，∴sin A ＝a sin B b ＝14sin60°7 6＝22.∵a ＜b ，∴A ＜B .∴A ＝45°.∴C ＝180°－(B ＋A )＝180°－(60°＋45°)＝75°.10．解：由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， 即49＝a 2＋25－2×5×a cos120°.整理得a 2＋5a －24＝0，解得a ＝3或a ＝－8(舍)． ∴S △ABC ＝12ac sin B ＝12×3×5sin120°＝15 34.3.81．B 2.A 3.A 4.C 5.A 6.D7．7 解析：如图D6，由题意可知AB ＝3 3，BC ＝2，∠ABC ＝150°.由余弦定理，得AC 2＝27＋4－2×3 3×2×cos150°＝49，AC ＝7.则A ，C 两地距离为7 km.图D68.40039．10 3 解析：如图D7，OM ＝AO tan45°＝30(m)，ON ＝AO tan30°＝33×30＝10 3(m)，由余弦定理，得MN ＝900＋300－2×30×10 3×32＝300＝10 3(m)．图D710．解：如图D8，在△ACD 中．∵∠ADC ＝30°，∠ACD ＝120°，图D8∴∠CAD ＝30°，AC ＝CD ＝3(千米)， 在△BDC 中，∠CBD ＝180°－45°－75°＝60°. 由正弦定理，得BC ＝3sin75°sin60°＝6＋22(千米)．在△ABC 中，由余弦定理，可得 AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC cos ∠BCA ， 即AB 2＝(3)2＋⎝⎛⎭⎪⎫6＋222－2 3·6＋22cos75°＝5. ∴AB ＝ 5 (千米)．所以，两目标A ，B 间的距离为5千米．。
必修4：三角函数的图像和性质专题练习
三角函数图像及性质练习题1.已知4k <-，则函数cos 2(cos 1)y x k x =+-的最小值是（ ）Ａ．1 Ｂ．1- Ｃ．21k + Ｄ．21k -+ 2.已知f (x )的图象关于y 轴对称,且它在［0,+∞)上是减函数,若f (lg x )＞f (1),则x 的取值范围是( )A.(101,1) B.(0,101)∪(1,+∞) C.( 101,10) D.(0,1)∪(10,+∞) 3.定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数.若f （x ）的最小正周期是π，且当x ∈［0，2π］时，f （x ）=sin x ，则f （3π5）的值为( ) A.－21 B.21C.－23D.234.定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=f （x +2），当x ∈［3，5］时，f （x ）=2－|x －4|，则( )A.f （sin 6π）＜f （cos 6π） B.f （sin1）＞f （cos1） C.f （cos3π2）＜f （sin 3π2） D.f （cos2）＞f （sin2） 5.关于函数f （x ）=sin 2x －(32)|x |+21，有下面四个结论，其中正确结论的个数为 ( ) ． ①()f x 是奇函数②当x ＞2003时，1()2f x >恒成立 ③()f x 的最大值是23 ④f （x ）的最小值是12- A.1B.2C.3D.46.使)tan lg(cos θθ⋅有意义的角θ是( )A.第一象限的角B.第二象限的角C.第一、二象限的角D.第一、二象限或y 轴的非负半轴上的角7 函数lg(2cos y x =的单调递增区间为 ( ) ． A ．(2,22)()k k k Z ππππ++∈ B ．11(2,2)()6k k k Z ππππ++∈ C ．(2,2)()6k k k Z πππ-∈D ．(2,2)()6k k k Z πππ+∈8．已知函数()sin()(0,)f x x x R ωφω=+>∈,对定义域内任意的x ，都满足条件(6)()f x f x +=,若sin(3),sin(3)A x B x ωφωωφω=++=+-,则有 ( ) ．A. A>BB. A=BC.A<BD. A ≥B9.设函数]23()sin ,()9()9(),0,24x x f x x g x x πππ⎡==-+-∈⎣,则使()()g x f x ≥的x 值的范围是( ) ．A ． ]0,π⎡⎣B ． 3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ． 5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．把函数)20(cos 2π≤≤=x x y 的图象和直线2=y 围成一个封闭的图形，则这个封闭图形的面积为 （ ）A ．4B ．8C ．2πD ．4π11.函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是（ ）12函数y =x cos x －sin x 在下面哪个区间内是增函数A.（2π，2π3）B.（π，2π）C.（2π3，2π5）D.（2π，3π）二、填空题13. 设(sin cos )sin cos f x x x x +=，则(cos )6f π= .14．若函数2cos(2)y x ϕ=+是奇函数，且在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，请写出满足条件的两个ϕ 值 . 15.函数1lgsin()42y x π=-的单调减区间是 16．已知函数1()(0)()22cos (0)x x f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪<<⎩，若[]0()2f f x =，则0x = ．三、解答题17.求当函数()()213sin cos 22f x x a x a x R =+--∈的最大值为1时a 的值.ABCD-1.下列说法只不正确的是 ( ) (A) 正弦函数、余弦函数的定义域是R ，值域是[-1，1]； (B) 余弦函数当且仅当x =2k π( k ∈Z) 时，取得最大值1； (C) 余弦函数在[2k π+2π,2k π+32π]( k ∈Z)上都是减函数； (D) 余弦函数在[2k π-π,2k π]( k ∈Z)上都是减函数2.函数f (x )=sin x -|sin x |的值域为 ( ) (A) {0} (B) [-1,1] (C) [0,1] (D) [-2,0]3.若a =sin 460,b =cos 460,c =cos360，则a 、b 、c 的大小关系是 ( ) (A) c > a > b (B) a > b > c (C) a >c > b (D) b > c > a4. 对于函数y =sin(132π-x ），下面说法中正确的是 ( ) (A) 函数是周期为π的奇函数 (B) 函数是周期为π的偶函数 (C) 函数是周期为2π的奇函数 (D) 函数是周期为2π的偶函数5.函数y =2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y =2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是 ( ) (A) 4(B)8 (C)2π (D)4π*6.为了使函数y = sin ωx （ω>0）在区间[0,1]是至少出现50次最大值，则的最小值是 ( ) (A)98π(B)1972π (C) 1992π (D) 100π 二. 填空题7.函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 . 8.函数y =cos(sin x )的奇偶性是 .9. 函数f (x )=lg(2sin x +1)+的定义域是 ;*10.关于x 的方程cos 2x +sin x -a =0有实数解，则实数a 的最小值是 .三. 解答题11.用“五点法”画出函数y =12sin x +2, x ∈[0,2π]的简图.12.已知函数y = f (x )的定义域是[0,14]，求函数y =f (sin 2x ) 的定义域.13. 已知函数f (x ) =sin(2x +φ)为奇函数，求φ的值.*14.已知y =a －b cos3x 的最大值为32，最小值为12-，求实数a 与b 的值.练习三 三角函数的图像与性质一、选择题 1．若sin x =mm+-11,则实数m 的取值范围是( ) A.［0,+∞) B.［－1,1］ C.(－∞,－1］∪［1,+∞) D.［0,1］2．在下列函数中，同时满足①在(0，2π)上递增；②以2π为周期；③是奇函数的( ) A ．y ＝tan x B ．y ＝cos x C ．y ＝tan 21x D ．y ＝－tan x3．函数4sin(2π)y x =+的图象关于（ ）Ａ．x 轴对称Ｂ．原点对称 Ｃ．y 轴对称Ｄ．直线π2x =对称 4．为了得到函数πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ）Ａ．向左平移π4个单位 Ｂ．向右平移π4个单位 Ｃ．向左平移π8个单位Ｄ．向右平移π8个单位 5．πsin 36y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递减区间是（ ） Ａ．2π4π2π5π()3939k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ，Ｂ．2π2π2π5π()3933k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ， Ｃ．2π2π2π5π()3333k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ，Ｄ．2π2π2π5π()3939k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ， 6．下图中的曲线对应的函数解析式是（ ）A ．|sin |x y = B ．||sin x y = C ．||sin x y -=D ．|sin |x y -=二、填空题7．函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 . 8．函数y =x cos 21-的定义域是 .9．函数sin 1y a x =+的最大值是3，则它的最小值为 ．10．若一个三角函数()y f x =在π02⎛⎫⎪⎝⎭，内是增函数，又是以π为最小正周期的偶函数，则这样的一个三角函数的解析式为 （填上你认为正确的一个即可）． 三、解答题11．函数1πtan 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象可以由函数tan y x =的图象经过怎样的变换得到，请写出变换过程12．下图是正弦型函数πsin()(000)2y A x A ωϕωϕ=+>><<，，的图象．（1）确定它的解析式；（2）写出它的对称轴方程．13．已知cos3(0)y a b x b =->的最大值为32，最小值12-． （1）求函数4sin(3)y a bx =-的周期、最值，并求取得最值时的x 值； （2）判断（1）中函数的奇偶性．能力题14．如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数 ()sin y A x b ωϕ=++． （１） 求这一天的最大温差；（２） 写出这段曲线的函数解析式．15．已知1sin sin 3x y +=，求2sin cos x y μ=-的最值 ．y T /℃xt /hO3020 1068101214正弦、余弦函数的图象一、复习引入：1． 弧度定义：2.正、余弦函数定义： 3.正弦线、余弦线： 二、讲解新课：（1）函数y=sinx 的图象（2）余弦函数y=cosx 的图象正弦函数y=sinx 的图象和余弦函数y=cosx 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线． 思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？： 例1 作下列函数的简图(1)y=1+sinx ，x ∈[0，2π]， （2）y=-COSx●探究2． 如何利用y=sinx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换来得到 （1）y ＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象；（2）y=sin(x- π/3)的图象？探究３．如何利用y=cos x ，的图象，通过图形变换来得到y ＝-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象？ ●探究４．如何利用y=cos x 的图象，通过图形变换来得到y ＝2-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象？ ●探究５． 不用作图，你能判断函数y=sin( x - 3π/2 )和y=cosx 的图象有何关系吗？ 例2 分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x 的集合：1(1)sin ;2x ≥ 15(2)cos ,(0).22x x π≤<<正弦、余弦函数的性质(一)一、复习引入： 1．问题：（1）今天是星期一，则过了七天是星期几？过了十四天呢？…… （2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？ 2．观察正（余）弦函数的图象总结规律： 自变量x2π- 32π-π- 2π- 0 2ππ 32π2π函数值sin x0 1 0 1- 0 11- 0结论：象这样一种函数叫做周期函数。
高一必修4(三角函数图像与性质)自测卷
精选文档2013 高一必修 4（三角函数的图像与性质）自测卷一、选择题（每题 5 分）1.以下四个函数中，最小正周期为，且图象对于直线x对称的是（）12A. y sin(x3)sin(x) C. y sin(2 x) D. y sin(2 x)22333 2.函数y2sin2x 是（）（A）周期为的奇函数（ B）周期为的偶函数（C）周期为2的奇函数（ D）周期为 2 的偶函数3.要获得函数y2sin( x) 的图象，只需将函数y2sin x 的图象（）6（A）向左平移个单位（ B）向右平移个单位66（C）向左平移个单位（ D）向右平移个单位334.函数y2sin4x的图像的两条相邻对称轴间的距离为6（A ）（ B）（ C）（D ）842y sin x, x2, 35.函数2的简图（）.6.函数 y=sin(2x+) 图象的一条对称轴是（）6A.x= —B. x=C. x =D. x=12 6687.设函数f (x)sin(2 x) ，则以下结论正确的选项是（）3A．f ( x)的图像对于直线x对称B． f ( x) 的图像对于点 (,0)对称34C ． f ( x) 的最小正周期为，且在0, 上为增函数6D ．把 f (x) 的图像向左平移个单位，获得一个偶函数的图像128.函数 f (x) sin πxπ， x [ 1，1] , 则（）2A ． f ( x) 为偶函数，且在 [ 0，1] 上单一递减B ． f ( x) 为偶函数，且在 [ 0，1] 上单一递加C ． f ( x) 为奇函数，且在 [ 1，0] 上单一递加D ． f ( x) 为奇函数，且在 [ 1，0] 上单一递减9.已知函数 y tanx 在 ( , ) 内是减函数，则（）2 2A ．0< ≤1B ．－1≤ <0C ．≥1D ．≤－ 1f ( x) sin 2 x 3( x R )210.已知函数，下边结论错误的选项是（ ）A ．函数f ( x)的最小正周期为B．函数f (x)是偶函数C ．函数f ( x)的图象对于直线x4 对称0,2上是增函数D ．函数f (x)在区间二、填空题（每题5 分）11.函数的单一递加区间是．12.，的值域为．13.已知函数f (x)=Atan （0,| |x+ ）（2 ）， y=f (x)的部分图像以下左图，则f ()24y 33 22O2—3x14.已知函数f (x) A cos ( x ) （ A 0, 0,） 的部分图象如上图所示，2则 f (x) 的函数分析式为．15.将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1 个单位，得到函数 g （x ）的图象，则g （x ）的分析式为．三、解答题（ 75 分）16.设函数 f ( x)sin(2x) (0), y f (x) 图像的一条对称轴是直线 x .8（1）求 ； （ 2）画出函数 yf (x) 在区间 [ 0, ] 上的图像（ 在答题纸上达成列表并作图） .17. 函数 f ( x)Asin( x)( A0,0,| | ) 的一段图象 以下图 .2(1) 求函数 f ( x) 的分析式 ;(2) 求函数 f ( x) 的单一减区间 , 并求出f ( x) 的最大值及取到最大值时 x 的会合 ;18.已知函数 f ( x) 2sin(2 x) 1. 试求： (Ⅰ )函数 f ( x) 的最小正周期； 3(Ⅱ ) 函数 f ( x) 的单一递加区间； (Ⅲ ) 函数 f ( x) 在区间, 5上的值域。
高中数学必修4第1章1.3.2三角函数的图象与性质(一)作业练习含解析
[学业水平训练]1．函数y ＝3＋3cos(2x ＋π3)的值域是________．解析：－1≤cos(2x ＋π3)≤1，∴0≤y ≤6.答案：[0，6]2．函数y ＝sin |x |的图象是________(填正确序号)．解析：y ＝sin |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x （x >0）sin （－x ） （x <0），作出y ＝sin x 在[0，2π]上的图象后作关于y 轴对称的图象．答案：②3．已知函数f (x )＝sin(x －π2)(x ∈R )，下面结论错误的是________．(只填序号)①函数f (x )的最小正周期为2π；②函数f (x )在区间[0，π2]上是增函数；③函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称； ④函数f (x )是奇函数．解析：∵y ＝sin(x －π2)＝－cos x ，∴T ＝2π，即①正确．y ＝cos x 在[0，π2]上是减函数，则y ＝－cos x 在[0，π2]上是增函数，即②正确．由图象知y ＝－cos x 的图象关于x ＝0对称，即③正确．y ＝－cos x 为偶函数，即④不正确．答案：④4．函数y ＝2sin x ＋1的定义域为________．解析：由题知2sin x ＋1≥0，即sin x ≥－12，结合正弦函数的性质可知，此时2k π－π6≤x ≤2k π＋76π，(k ∈Z )，所以该函数的定义域为{x |2k π－π6≤x ≤2k π＋76π，k ∈Z }． 答案：{x |2k π－π6≤x ≤2k π＋76π，k ∈Z }5．已知四个函数的部分图象，其中，函数y ＝－x cos x 的图象是________．解析：因为函数y ＝－x cos x 是奇函数，图象关于原点对称，所以排除①③，当x ∈(0，π2)时，y ＝－x cos x <0，故排除②. 答案：④6．下列关系式中正确的是________． ①sin 11°＜cos 10°＜sin 168°； ②sin 168°＜sin 11°＜cos 10°； ③sin 11°＜sin 168°＜cos 10°； ④sin 168°＜cos 10°＜sin 11°.解析：sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°， cos 10°＝sin(90°－10°)＝sin 80°， 又y ＝sin x 在[0°，90°]上是增函数，∴sin 11°＜sin 12°＜sin 80°，即sin 11°＜sin 168°＜cos 10°. 答案：③7．利用“五点法”作出y ＝sin(x －π2)(x ∈[π2，5π2])的图象．解：y ＝sin(x －π2)＝－cos x .描点连线8．求函数y ＝sin(π3－2x )的单调减区间．解：y ＝sin(π3－2x )＝－sin(2x －π3)，2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，2k π－π6≤2x ≤2k π＋5π6，k ∈Z ，k π－π12≤x ≤k π＋5π12，k ∈Z .∴y ＝sin(π3－2x )的单调减区间是[k π－π12，k π＋5π12]，(k ∈Z )．[高考水平训练]1．已知ω是正实数，函数f (x )＝2sin ωx 在[－π3，π4]上是增函数，则ω的取值范围为________．解析：函数f (x )在[－π3，π4]上是增函数，则函数f (x )在[－π3，π3]上应为增函数，所以12T ≥2×π3，则T ≥4π3.又因为T ＝2πω，所以ω≤2×34＝32，即ω∈(0，32]．答案：(0，32]2．函数y ＝2sin x ⎝⎛⎭⎫π2≤x ≤5π2的图象与y ＝2围成的封闭的平面图形的面积为________．解析：如图，图形S 1与S 2，S 3与S 4都是对称图形，有S 1＝S 2，S 3＝S 4.因此，函数y ＝2sin x ⎝⎛⎭⎫π2≤x ≤52π的图象与y ＝2围成的图形面积可以等积转化为矩形ABCD 的面积．∵AD ＝2，AB ＝2π，∴S 矩形＝2×2π＝4π.答案：4π3．已知函数f (x )＝2a sin(x －π4)＋a ＋b .(1)当a ＝1时，求函数f (x )的单调递减区间；(2)当a ＜0时，f (x )在[0，π]上的值域为[2，3]，求a ，b 的值．解：(1)当a ＝1时，f (x )＝2sin(x －π4)＋1＋b .∵y ＝sin x 的单调递减区间为[2k π＋π2，2k π＋3π2](k ∈Z )，∴当2k π＋π2≤x －π4≤2k π＋3π2，即2k π＋3π4≤x ≤2k π＋7π4(k ∈Z )时，f (x )是减函数，所以f (x )的单调递减区间是[2k π＋3π4，2k π＋7π4](k ∈Z )．(2)f (x )＝2a sin(x －π4)＋a ＋b ，∵x ∈[0，π]，∴－π4≤x －π4≤3π4，∴－22≤sin(x －π4)≤1.又∵a ＜0，∴2a ≤2a sin(x －π4)≤－a .∴2a ＋a ＋b ≤f (x )≤b ， ∵f (x )的值域是[2，3]， ∴2a ＋a ＋b ＝2且b ＝3，解得a ＝1－2，b ＝3.4．定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )＝sin x . (1)当x ∈[－π，0]时，求f (x )的解析式；(2)画出函数f (x )在[－π，π]上的函数简图；(3)当f (x )≥12时，求x 的取值范围．解：(1)若x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，0，则－x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2. ∵f (x )是偶函数，∴f (x )＝f (－x )＝sin(－x )＝－sin x . 若x ∈⎣⎡⎭⎫－π，－π2，则π＋x ∈⎣⎡⎭⎫0，π2. ∵f (x )是最小正周期为π的周期函数， ∴f (x )＝f (π＋x )＝sin(π＋x )＝－sin x ， ∴x ∈[－π，0]时，f (x )＝－sin x .(2)函数f (x )在[－π，π]上的函数简图，如图所示：(3)x ∈[0，π]，sin x ≥12，可得π6≤x ≤5π6，函数周期为π，∴x 的取值范围是⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋5π6，k ∈Z .。
(精校版)必修4三角函数的图像与性质1.41.6(含答案)
6
2
6
所以函数 f (x) 的解析式为 f (x) 3sin(2x π ) 2 6 分 6
（2）将函数 y f (x) 的图像向左平移 π 个单位后得到的函数解析式为 y 3sin[2(x π ) π ] 2
12
12 6
，即 y 3sin(2x π ) 2 ，再将图像上各点的横坐标扩大为原来的 4 倍，得 g(x) 3sin(1 x π ) 2
11．已知函数 f (x) cos(2x ) 2sin(x ) sin(x ) .
3
4
4
（1)求函数 f (x) 的最小正周期和图像的对称轴方程；
(2)求函数
f
(x) 在区间[
,
] 上的值域。
12 2
【答案】（1)T 2π π ， x kπ π (k Z) ；（2）[ 3 ，1]
长到原来的 2 倍(纵坐标不变)得到函数 f（x)的图象,则 f（－π)等于（ )
A. 3
B。 3
C. 1
2
2
2
【答案】D
D.－ 1 2
【解析】
试题分析：因为将函数 y sin x 的图像上所有的点向右平行移动 π 个单位长度,得到的函数解析 3
式为 y sin(x ) 。再把函数 y sin(x ) 各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)得到
(直打版)必修 4 三角函数的图像与性质 1.4-1.6(含答案)(word 版可编辑修改)
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高一数学三角函数的图象与性质学案
一、选择题
1．为得到R x x y ∈+
=),6
3
sin(2π
的图像，只需把R x x y ∈=,sin 2的图像上所有点（ ）
A ．向左平移
6π
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31
倍（纵坐标不变）
B ．向右平移
6π
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3
1
倍（纵坐标不变）
C ．向左平移
6π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D ．向右平移
6
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
2．将函数2sin(2)5y x π
=+
的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的1
2
，得到新函数的图象，那么这个新函数的解析式是（ ） A ．sin(2)5y x π
=+
B ．2sin()5y x π=+
C ．2sin()10y x π=+
D ．2sin(4)5y x π
=+
3．要得到⎪⎭
⎫
⎝
⎛+
=42sin 3πx y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=的图象（ ） A ．向左平移
4π个单位 B ．向左平移8π
个单位 C ．向右平移4π个单位 D ． 向右平移8
π
个单位
4．函数3sin(2)6
y x π
=+图象的一条对称轴是直线（ ）
A ． 0x = B. 6x π= C. 6x π=- D. 3x π
=
5．函数2sin(2)3
y x π
=+的图象（ ）
Ａ．关于点π03
⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
对称
Ｂ．关于直线π
4x =
对称 Ｃ．关于点π04
⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
对称
Ｄ．关于直线π
3
x =
对称
6．振幅为
12，周期为23π，初相为6π的函数可能是（ ） A ．1sin()236x y π=+ B ．2sin()26x y π=-
C ．1sin(3)26y x π=+
D ．1sin(3)26
y x π=-
7．函数)4
sin(π
+=x y 在闭区间（ ）上为增函数（ ）.
A ．]4
,
4
3[π
π-
B ．]0,[π-
C ．]4
3
,4[ππ-
D ．]2
,2[π
π-
8．函数3sin(2)6
y x π
=+的单调递减区间（ ）
A 5,1212k k π
πππ⎡⎤
-+
⎢
⎥⎣
⎦()k Z ∈ B ．511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ C ．,36k k π
πππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ D ．2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈
9．下列函数中，以π为周期的偶函数是（ ）
A ．|sin |x y =
B ．||sin x y =
C ．)3
2sin(π
+
=x y D ．)2
sin(π
+
=x y
10．函数y=cos 2
x –3cosx+2的最小值是（ ） A ．2
B ．0
C ．
4
1
D ．6
11．已知函数)sin(φϖ+=x A y 在同一周期内，当3
π
=x 时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为 （ ）
A ．x y 23
sin 2= B ．)23sin(2π+=x y C ．)23sin(2π-=x y D ．x y 3sin 2
1= 二、填空题
12．（1）要得到函数sin y x =的图象，需把函数1
sin 2
y x =的图象上所有的点 坐标 到原来的 倍 坐标不变. （2）要得到函数3
sin
x
y =的图象，需把函数x y sin =的图象上所有的点 坐标 到原来的 倍 坐标不变.
13．若函数sin()y A x B ωϕ=++的最大值是7，最小值是-3，则它的振幅是 .
14．函数⎪⎭
⎫
⎝⎛-=x y 5sin π，7[,]33x ππ∈的减区间是 .
高一数学三角函数的图象与性质学案
选择题答案
填空题答案
12、 、 、 、 ； 、 、 、 13、 ；14、 . 三、解答题
15．已知方程sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求)
sin()2
3
sin(2)
2cos(5)sin(ααπαπαπ----+-的值．
16．函数12sin()24
y x π
=+求（1）振幅、周期和初相，并作出一个周期内的图象；
（2）当⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
-∈23,
ππx 时的值域.
17．如图为函数y ＝A sin(ωx ＋φ))2
0,0,0(π
φϖ<
<>>A 的图象的一段．
（1）试确定函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的解析式．（2）求函数的对称中心，对称轴.
18．已知cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝2cos ⎝⎛⎭⎫32π＋β，3sin ⎝⎛⎭⎫3π2－α＝－2sin ⎝⎛⎭⎫π
2＋β，且0<α<π，0<β<π，求α，β的值．
19．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0、ω>0，|φ|<π
2
)的图象的一个最高点为(2,22)，由这个最高点到相邻最低点，图象与x 轴交于(6,0)点.
(1)试求这个函数的解析式．(2)其图像可由x y 8
sin π
=经过怎样的变化得到？
20．设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π＜φ＜0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线
x ＝π8
.(1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间．。