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三角函数复习课件[免费课件]
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例2、已知sin
+cos
=
1， 5
0, ,求cot的值
注：在应用三角公式进行开方运算时，要 根据角的范围，确定正负号的取舍。
练习：
1、已知sin
+cos
=
2 3
，
0,
,
求sin cos及sin 3 + cos 3 的值。
小结：sin cos, sin cos, sin cos 三个式子中，已知其中一个式子的值， 可以求出其余两个式子的值。
r
r
x
csc r ,sec r , cot x
y
x
y
y P(x,y) 的终边 ● r
o
x
r x2 y2
三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦”
4、同角三角函数的基本关系式
倒数关系：
商数关系：
tan cot 1 sin csc 1 cos sec 1
tan sin c os
专题 三：三角函数求值
一、已知三角函数值求三角函数值
例1、设tan
=5,tan
-
4
=4，
求tan
+
4
.
练习1、已知cos
-
=-
4 5
,cos
=
4 5
,
90< - <180, 270< <360,求cos2
2、设cos
-
2
=-
1 9
,sin
2
=
2 3
,
且
2
<
<
,0<
<
2
,求cos
y=sinx
高一数学《三角函数》复习课件.ppt
| p1 p2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
o
x
●
p2 (x2, y2 ) Q(x1, y2 )
2、两角和与差的三角函数
cos( ) cos cos sin sin
sin( ) sin cos cos sin
tan( ) tan tan 1 tan tan
2,
即 2 tan 1 tan2
2
2 tan
4 2或 tan 2
2
2 ( , ) ( , )tan 2
2
42
2 cos2 sin 1
2
2 sin( )
cos sin 2 sin( )
cos sin cos sin
1
横坐标伸长( 0 1 )或缩短( 1)到原来的 倍
纵坐标不变
y sin(x )
纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0<A<1 )到原来的A倍 y Asin(x )
第二种变换： 横坐标不变
1
y sin x 横坐标伸长(0 1 )或缩短( 1)到原来的 倍 y sin x
3 2
2
3、任意角的三角函数定义 定义：
y P(x,y) 的终边 ● r
sin y ,cos x , tan y
r
r
x
o
x
r x2 y2
三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦”
4、同角三角函数的基本关系式
商数关系：
tan sin cos
平方关系：
2 360
1弧度 (180) 57.30 5718,
中职教育数学《三角函数-复习》课件
（3）sin
3
, cos(30. )
, sin2 10 cos2 10
（4）确定角4327 。的各三角函数值的正负 号。
（5）2 - cos的取值范围是 ---------
2 . 如果 是第一象限角，判断 2、 是第
几象限角？
2
注： (1)应用象限角的概念判断 (2)错解: 是第一象限角 0<<90 0 45
负角
(,)
与a终边相同的角的集合A={x|x=a+k • 3600 Z k}
象限角与非象限角
2、角度与弧度的互化:半径长的圆弧所对的圆心角为一
弧度角 2 360 180
1弧度 (180) 57.30 5718,
1
180
特殊角的角度数与弧度数的对应表
度 0 30 45 60 90120 135 150 180270360
三两切，四余弦”
4、同角三角函数的基本关系式
商数关系：
平方关系：
tan
sin cos
sin2 cos2 1
5.特殊角的三角函数值表
角
00
三角函数
300
450
弧度
sin
cos tan
0
π/6
π/4
1
2
0
2
2
1
3
2
2
2
0
3
1
3
600
900
π/3
π/2
3
1
2
1 0
2
3 不存在
二、诱导公式
5、化简：
（1）ccooss(1930500•0s)i•nt(an2150850
)
三角函数复习ppt课件
；.
24
关键：弦
切
；.
25
练习：
注：公式的正用、反用、变形、“1”的变通。
；.
26
注：在应用三角公式进行开方运算时，要根据角的范围，确定正负号的取 舍。
；.
27
练习：
小结： 可以求出其余两个式子的值。
三个式子中，已知其中一个式子的值，
；.
28
；.
29
注：不能单从角 的范围考虑，而怱略了
内在联系
横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变图象向左平移个单位纵坐标伸长a1或缩短到原来的a倍横坐标不变113正切函数的图象与性质ytanx定义域值域奇偶性奇函数周期性单调性124已知三角函数值求角ysinxycosx的反函数yarccosxytanx的反函数yarctanx已知角x的三角函数值求x的步骤先确定x是第几象限角的三角函数值为正的求出对应的锐角
注： （1）变换都是“同名函数”的变换 （2）变换的“方向性”
；.
41
专题六:如何由图像求函数 解析式
；.
42
y
x
难点：寻找第一个 零点，根据图像的 升降的情况来找
；.
43
方法小结：关键求
的值
难点：先确定第一个零点，根据图像的升降的情况来找， 即图象上伸时与x轴的交点。
；.
44
y 2 1
注：
o
定义域
值域
R
周期性 奇偶性
奇函数
单调性
；.
x
12
4、已知三角函数值求角
⑴反三角函数
y=sinx ,
的反函数 y=arcsinx ,
y=cosx, y=tanx,
的反函数y=arccosx, 的反函数y=arctanx,
高中三角函数复习PPT课件
C. 第四象限
D. 第二象限
讲授新课
三角函数线 1．单位圆：圆心在原点，半径等于单位 长度的圆叫单位圆.
2．有向线段：带有方向（规定了起点和 终点）的线段叫有向线段．
本书中的有向线段规定方向与x轴或 y轴的正方向一致的为正值，反之为负值．
例3. 比较大小：
(1) sin 2 与sin 4
3
已知角的终边上有一点P的坐标是（3a,4a），其中a 0， 求sin ,cos ,tan的三角函数值。
方法规律小结
1．求与角α终边相同的角集合时，先找出0～ 2π范围内与α终边相同的角，再加2kπ即可．
2．三角函数值只与角的终边有关，与点在终 边上的位置无关．
3．三角函数值的符号与角的终边所在的象限 有关，解题时要注意合理地进行分类讨论．
x 2k , k z 时， ymax 1 x 2k ,k z时， ymin 1
无最值
上递增
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
对称性
对称中心: (k , 0)(k z)
对称轴： x k , k Z
2
对称中心: (k , 0)(k z) 2
对称轴： x k,k Z
几
重几 合，角的终边落在第
象
限，就说这个角是第
象限角．
3．任意角的三角函数
(1)定义：任意角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上任意一点P(x，y)到原点 的距离为r,则
(2)三角函数的符号如图所示：即：
一全正，二正弦，三两切，四余弦．
(3)三角函数的定义域
正弦函数y＝sinα的定义域： {α|α∈R}．
复习引入
1. 三角函数的定义 2. 诱导公式
三角函数复习(共7课时)优秀课件
4.求函数y＝log2(－1－2cosx)的定义域．
1 【 解 析 】 由 －1－ 2 cos x 0， 得 cos x － . 2 利用三角函数线可得 2 4 2k ＋ x 2k ＋ ，k Z. 3 3 所 以 函 数 y＝ log 2 (－1－ 2 cos x )的 定 义 域 为 2 4 (2 k ＋ , 2k ＋ )( k Z )． 3 3
l 3用 公 式 ＝ 求 圆 心 角 时 ， 应 r 注意其结果是圆心角的弧度数的绝对 值，具体应用时既要注意大小还要注 意正负．
4判 断 三 角 函 数 值 的 符 号 时 ， 应
特别注意角的终边所在象限的确定， 不要忽略终边落在坐标轴上的情况．
5 由 三 角 函 数 的 定 义 可 知 ， 若 已
2. 如果点 P(sinθ· cosθ ， 2cosθ) 位于第 三象限，那么角θ所在的象限是 _______________. 第二象限 【解析】由已知得 sinθ>0 ， cosθ<0 ， 因此，角θ在第二象限． 3. 若扇形 OAB 的面积是 1 cm2 ，它的 周 长 为 4 cm ， 则 它 的 圆 心 角 是 2弧度 ，弦AB的长是_________cm. ________ 2sin1
又 k 1 80 ＋ 4 5 k 1 80 ＋ 9 0 ( k Z )， 2 所 以 ， 当 k为 奇 数 时 ， 的 终 边 落 在 第 三 象 限 ； 2 当 k为 偶 数 时 ， 的 终 边 落 在 第 一 象 限 ． 2
点评
本 题 考 查 区 间 角 的 概 念 ． 已 知 为 某 象 限 的 角 ， 要 能 快 速 确 定 (n 2 ， n N * )所 在 的 象 限 ． n 1 所 在 的 象 限 问 题 ： 2 作出各个象限的角平分线，它们与坐标轴把 周 角 等 分 成 8 个 区 域 ， 从 x轴 的 非 负 半 轴 起 ， 按 逆 时 针 方 向 把 这 8个 区 域 依 次 循 环 标 上 号 码 1、 2、 3、 4， 则 标 号 是 几 的 两 个 区 域 ， 就 是 为 第 几 象 限 的 角 时 ，
三角函数复习ppt4 通用
求该扇形的面积。
2、弧长公式 3、扇形的面积公式：
n 2 1 S R rl 扇形 360 2
3、任意角的三角函数定义
定义：
y sin , r x cos , r y tan x
y
P(x,y)
的终边
●
r
o
2
x
r x y
2
三角函数值的符号： “第一象限全为正，二正三切四余弦”
例题分析:
例1、求下列三角函数的值：
7 11 (1) sin ;(2) cos ; ( 3 ) tan( 1560 ). 6 4
例2:判断下列函数的奇偶性:
( 1 ) f( x ) 1 cos x ;
( 2 ) g ( x ) x sin x ;
( 3 ) y 1 sin x .
例1、求证：
3 3 sin( ) cos , cos( ) sin . 2 2
例 2 ：
0
-
1 已知 cos( 75 ) , 且 -180-90， 3 求 cos(15 -) 的值。
在第一象限形似角 ,( 不管是多大的角都暂 作锐角 )
解：原式 sin( 90 20 )sin 20
cos( 2 155 ) 1 sin 40 cos 20sin 20 1 sin 40 1 2 2 cos 310 2 cos 50 cos(360 50 )
练习 : 求值： sin 10 cos 20 cos 40
(3) 终边落在坐标轴上的角的集合是什么?
解: 终边落在x轴上的角的集合是 {β| β=K∙180° ，K∈Z} 终边落在y轴上的角的集合是 {β| β=90°+K∙180° ，K∈Z} ∴终边落在坐标轴上的角的集合是 {β| β=K∙90° ，K∈Z}
2、弧长公式 3、扇形的面积公式：
n 2 1 S R rl 扇形 360 2
3、任意角的三角函数定义
定义：
y sin , r x cos , r y tan x
y
P(x,y)
的终边
●
r
o
2
x
r x y
2
三角函数值的符号： “第一象限全为正，二正三切四余弦”
例题分析:
例1、求下列三角函数的值：
7 11 (1) sin ;(2) cos ; ( 3 ) tan( 1560 ). 6 4
例2:判断下列函数的奇偶性:
( 1 ) f( x ) 1 cos x ;
( 2 ) g ( x ) x sin x ;
( 3 ) y 1 sin x .
例1、求证：
3 3 sin( ) cos , cos( ) sin . 2 2
例 2 ：
0
-
1 已知 cos( 75 ) , 且 -180-90， 3 求 cos(15 -) 的值。
在第一象限形似角 ,( 不管是多大的角都暂 作锐角 )
解：原式 sin( 90 20 )sin 20
cos( 2 155 ) 1 sin 40 cos 20sin 20 1 sin 40 1 2 2 cos 310 2 cos 50 cos(360 50 )
练习 : 求值： sin 10 cos 20 cos 40
(3) 终边落在坐标轴上的角的集合是什么?
解: 终边落在x轴上的角的集合是 {β| β=K∙180° ，K∈Z} 终边落在y轴上的角的集合是 {β| β=90°+K∙180° ，K∈Z} ∴终边落在坐标轴上的角的集合是 {β| β=K∙90° ，K∈Z}