新人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线5.2.1《平行线课时练习》

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七年级数学下册第五章相交线与平行线 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线练习 (新版)新人教版

平行线1.下列叙述中，正确的是( C )(A)在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、垂直(B)不相交的两条直线叫平行线(C)两条铁轨是平行的(D)我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角就是对顶角2.在同一平面内，直线m，n相交于点O，且l∥n，则直线l和m的关系是( B )(A)平行 (B)相交(C)重合 (D)以上都有可能3.若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是( D )(A)平行 (B)垂直(C)相交 (D)以上都有可能4.下列说法正确的是( A )(A)在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c(B)在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c(C)在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c(D)在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c5.如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有EF，HG，DC .6.下列各种说法中错误的是①②③(填序号).①过一点有且只有一条直线与已知直线平行②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段③两条直线没有交点，则这两条直线平行④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交.7.找出图中互相平行的线段AC∥FH，AB∥GI，ED∥JH .8.平面内有不重合的4条直线，它们的交点有0或1或3或4或5或6 个.9.一副透明的直角三角尺，按如图所示的位置摆放.如果把三角尺的每条边看成线段，请根据图形解答下列问题:(1)找出图中一对互相平行的线段，并用符号表示出来;(2)找出图中一对互相垂直的线段，并用符号表示出来;(3)找出图中的一个钝角、一个直角和一个锐角，用符号把它们表示出来，并求出它们的度数.(不包括直角尺自身所成的角)解:此题答案不唯一，只要答案正确即可.(1)如:DE∥CB，DF∥CB，FE∥CB.(2)如:ED⊥AC，FD⊥AC，FD⊥AD.(3)如:钝角:∠GFD=135°，∠CGB=∠FGE=105°.直角:∠ADE=90°.锐角:∠GCB=30°，∠AFD=45°，∠CGF=75°.10.如图所示，在∠AOB内有一点P.(1)过点P画l1∥OA;(2)过点P画l2∥OB;(3)用量角器量一量l1与l2相交所成的角与∠O的大小有怎样的关系.解:(1)(2)如图所示.(3)l1与l2相交所成的角有四个:∠1，∠2，∠3，∠4，其中∠1=∠3，∠2 =∠4;经测量知∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以l1和l2相交所成的角与∠O的数量关系有两种:相等和互补.11.(易错题)平面上有10条直线，其中有4条直线互相平行，那么这10条直线最多将平面分成50 个部分.12.(核心素养—数学抽象)如图，一共有n(n≥2)条互相平行的直线和两条平行线a，b相交，构成若干个“#”形，构成的“#”形的个数记为y，请填出下表.n 2 3 4 5 …ny解:n 2 3 4 5 …ny 1 3 6 10 …因为当n=2时，y=1;当n=3时，y=3=1+2;当n=4时，y=6=1+2+3;当n=5时，y=10=1+2+3+4;…所以，当n=n时，y=1+2+3+…+(n-1)=.。

人教版七年级数学下册第五章 5.2.1 平行线课时练(含答案)

第五章相交线与平行线5.2.1 平行线一、选择题1、下列说法正确的有〔〕①不相交的两条直线是平行线; ②在同一平面内,不相交的两条线段平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个2、在同一平面内,互不重合的三条直线的公共点的个数是 ( )A．只可能是０个,１个或３个 B．只可能是０个,１个或２个C．只可能是０个,２个或３个 D．０个,１个,２个或３个都有可能3、如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等4、同一平面内的四条直线，若满足a⊥b b⊥c c⊥d则下列的式子成立的是（）.A、 a∥dB、 b⊥dC、 a⊥dD、 b∥c5、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°二、填空题6、如图，在菱形中，点是对角线上的点，于点，若，则到的距离为.7、如图，给出下列论断①AB∥CD②AD∥BC③∠A+∠B=180°④∠B+∠C=180°其中一个作为题设，一个作为结论，写出一个真命题为＿＿＿。

8、如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝______________度。

DCBA9、如图（4）所示，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1=。

10、两个角的两边平行，且一个角的一半等于另一个角的三分之一，则这两个角的度数分别是＿＿三、解答题11、如图，已知∠1＝70°，∠2＝110°，请用三种方法判定AB∥DE.12、如图，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明DC∥AB.13、如图,在∠AOB 的内部有一点P ,已知∠AOB＝６０°．(１ )过点P 作PC∥OA,PD∥OB；(２ )量出∠CPD 的度数,说出它与∠AOB 的关系．参考答案：一、1、B 2、D 3、A 4、A 5、B二、6、37、如果AD∥BC,那么∠A+∠B=180 º8、25º9、50°10、72° 108°三、11、解：（1）∵∠1＝70°，∴∠AFC=180°-70°=110°. ∵∠2＝110°，∴∠AFC=∠2，∴AB//DE.（2）∵∠1＝70°，∴∠BFD=180°-70°=110°.∵∠2＝110°，∴∠BFD=∠2，∴AB//DE.（3）∵∠1＝70°，∴∠AFD=70°.∵∠2＝110°，∴∠AFD+∠2=180°，∴AB//DE.12、解：∵AC平分∠DAB，，∴∠1=∠CAB.∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠2，∴DC∥AB.。

七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.1平行线练习含解析新版新人教版

5.2.1平行线分卷I一、选择题(共27小题,每小题分,共0分)1.已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是( )A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．a⊥b，c⊥b，那么a∥cC．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交2.己知直线AB及AB外一点P，若过点P作一直线与AB平行，那么这样的直线( )A．有且只有一条B．有两条C．不存在D．无数条3.下列画图方法，一定可以画出的是( )A．过点P画线段CD，使线段CD与已知线段AB相交B．过点P画线段CD，使线段CD与已知射线AB相交C．过射线AB外一点P画直线CD，使CD∥ABD．过直线AB外一点P画射线CD，使AB与CD相交4.下列说法中，正确的是( )A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．若直线a∥b，a∥c，则b∥cD．若两条线段不相交，则它们互相平行5.下列语句：①不相交的两条直线叫平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行；③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行；④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．正确的个数是( )A． 1B． 2C． 3D． 46.过一点画已知直线的平行线( )A．有且只有一条B．不存在C．有两条D．不存在或有且只有一条7.下为说法中正确的个数是( )①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点确定一条直线；③对顶角相等；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤过一点有只有一条直线与这条直线平行．A． 1B． 2C． 3D． 48.下列说法中正确的是( )A．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直B．有且只有一条直线垂直于已知直线C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离9.已知在同一平面内，有三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则直线a与直线c之间的位置关系是( )A．相交B．平行C．垂直D．平行或相交10.下列说法：①若a与c相交，则a与b相交；②若a∥b，b∥c，那么a∥c；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．其中错误的有( )A． 3个B． 2个C． 1个D． 0个11.下面推理正确的是( )A．∵a∥b，b∥c，∴c∥dB．∵a∥c，b∥d，∴c∥dC．∵a∥b，a∥c，∴b∥cD．∵a∥b，c∥d，∴a∥c12.下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的有( )A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个13.平面内有三条直线a、b、c，下列说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，其中正确的是( )A．只有①B．只有②C．①②都正确D．①②都不正确14.下列说法中，正确的有( )①一条直线的平行线只有一条：②过一点可以作一条直线与已知直线平行；③过一点作直线的平行线仅有一条或不存在；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个15.如果l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，那么l1与l4的关系是( ) A．平行B．相交C．重合D．不能确定16.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是( ) A．垂直或平行B．垂直或相交C．平行或相交D．平行、垂直或相交17.同一平面内，直线l与两条平行线a，b的位置关系是( ) A．l与a，b平行或相交B．l可能与a平行，与b相交C．l与a，b一定都相交D．同旁内角互补，则两直线平行18.在长方体ABCD－EFGH中，与面ABCD平行的棱共有( )A． 1条B． 2条C． 3条D． 4条19.下列叙述中，正确的是( )A．在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、垂直B．不相交的两条直线叫平行线C．两条直线的铁轨是平行的D．我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角就是对顶角20.若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是( )A．直线PQ可能与直线AB垂直B．直线PQ可能与直线AB平行C．过点P的直线一定能与直线AB相交D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行21.在同一平面内有2014条直线a1，a2，…，a2014，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a∥a5，…，依此类推，那么a1与a2014的位置关系是( )4A．垂直B．平行C．垂直或平行D．重合22.下列说法中，正确的个数有( )(1)在同一平面内不相交的两条线段必平行(2)在同一平面内不相交的两条直线必平行(3)在同一平面内不平行的两条线段必相交(4)在同一平面内不平行的两条直线必相交A． 1B． 2C． 3D． 423.在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线平行，则这三条直线交点的个数为( )A． 0B． 1C． 2D． 324.同一平面内的两条线段，下列说法正确的是( )A．一定平行B．一定相交C．可以既不平行又不相交D．不平行就相交25.a、b、c是同一平面内的任意三条直线，其交点有( )A． 1或2个B． 1或2或3个C． 0或1或3个D． 0或1或2或3个26.下列说法错误的是( )A．在同一平面内，不相交的两条线段必然平行B．在同一平面内，不相交的两条直线必然平行C．在同一平面内，不平行的两条线段延长后必然相交D．在同一平面内，两条直线没有公共点，那么两条直线平行27.下列生活实例中；①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有( )A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个分卷II二、填空题(共10小题,每小题分,共0分)28.下列说法中①两点之间，直线最短；②经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行；③和已知直线垂直的直线有且只有一条；④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．正确的是__________．(只需填写序号)29.(1)如图，因为直线AB、CD相交于点P，AB∥EF，所以CD不平行于EF(________________________________________________________)；(2)因为直线a∥b，b∥c，所以a∥c(________________________________)．30.如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是____________________________________．31.设a、b、c为平面上三条不同直线，(1)若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是________；(2)若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是________．32.老师在黑板上画了一条直线AB和AB外一点P，想过点P作两条直线CD、EF，若CD∥AB，这时EF与AB的位置关系是__________．33.如图，AB∥CD，过点E画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是____________，理由是__________________．34.在同一平面内，两条直线有两种位置关系，它们是__________．35.如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来__________________．36.在如图长方体ABCD－EFGH中与平面ADHE平行的棱是______________，与棱FB垂直的棱是______________________________．37.平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有________ 条平行线．三、解答题(共12小题,每小题分,共0分)38.将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？39.如图，已知OA∥CD，OB∥CD，那么∠AOB是平角，为什么？40.探索与发现：(1)若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是__________，请说明理由．(2)若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是________．(直接填结论，不需要证明)(3)现在有 2 011条直线a1，a2，a3，…，a2 011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a∥a5…，请你探索直线a1与a2 011的位置关系．441.如图，根据要求填空．(1)过A作AE∥BC，交______于点E；(2)过B作BF∥AD，交______于点F；(3)过C作CG∥AD，交__________于点G；(4)过D作DH∥BC，交BA的__________于点H.42.平面上有6条直线，共有12个不同的交点，画出它们可能的位置关系(画三种图形)．43.读下列语句，并画出图形．点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P 且与直线AB垂直．44.画图题：(1)在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH.(2)判断EF、GH的位置关系是______．(3)连接AC和BC，则三角形ABC的面积是______．45.作图题：(只保留作图痕迹)，如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC.利用方格纸完成以下操作：(1)过点A作BC的平行线；(2)过点C作AB的平行线，与(1)中的平行线交于点D；(3)过点B作AB的垂线．46.如图所示，在∠AOB内有一点P.(1)过P画l1∥OA；(2)过P画l2∥OB；(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？47.直线a∥b，b∥c，直线d与a相交于点A.(1)判断a与c的位置关系，并说明理由；(2)判断c与d的位置关系，并说明理由．48.如图，直线a，点B，点C.(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？49.在同一平面内，任意三条直线有哪几种不同的位置关系？你能画图说明吗？下面是小明的解题过程：解：有两种位置关系，如图：你认为小明的解答正确吗？如果不正确，请你给出正确的解答．答案解析1.【答案】C【解析】A.如果a∥b，b∥c，那么a∥c，说法正确；B．a⊥b，c⊥b，那么a∥c，说法正确；C．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交，说法错误；D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交，说法正确．故选C.2.【答案】A【解析】∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴直线AB及AB外一点P，若过点P作一直线与AB平行，那么这样的直线有且只有一条．故选A.3.【答案】C【解析】A.过点P画线段CD，使线段CD与已知线段AB相交，线段不一定会与线段，故说法错误；B．过点P画线段CD，使线段CD与已知射线AB相交，线段不一定会与射线相交，故说法错误；C．过射线AB外一点P画直线CD，使CD∥AB，说法正确；D．过直线AB外一点P画射线CD，使AB与CD相交，这个点如果在射线的反向延长线上，就不能画平行线，故该选项错误；故选C.4.【答案】C【解析】A.平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；B．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；C．在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；D．根据平行线的定义知是错误的．故选C.5.【答案】A【解析】①不相交的两条直线叫平行线，必须是在同一平面内，故错误；②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，正确③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行，错误；④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，必须是在同一平面内，故错误；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误．故选A.6.【答案】D【解析】若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行．故选D.7.【答案】B【解析】①射线AB与射线BA是同一条射线，错误；②两点确定一条直线，正确；③对顶角相等，正确；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故错误；⑤在同一平面内，过一点有只有一条直线与这条直线平行，故错误．故选B.8.【答案】C【解析】A.在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和平行，垂直是相交的一种情况，故A错误；B．一条直线的垂线有无数条，故B错误；C．根据平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故C正确；D．点到直线的距离指的是线段的长度，而非垂线段，故D错误．故选C.9.【答案】B【解析】∵在同一平面内，直线a∥b，直线b∥c，∴直线c与直线a的位置关系是a∥c.故选B.10.【答案】A【解析】①若a与c相交，则a与b不一定相交；故错误；②若a∥b，b∥c，那么a∥c；故正确；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；故错误；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、两种；故错误．故选A.11.【答案】C【解析】A.a、c都和b平行，应该推出的是a∥c，而非c∥d，故错误；B．没有两条直线都和第三条直线平行，推不出平行，故错误；C．b、c都和a平行，可推出是b∥c，故正确；D．a、c与不同的直线平行，无法推出两者也平行．故选C.12.【答案】D【解析】(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线平行，正确；正确的有4个，故选D.13.【答案】A【解析】①若a∥b，b∥c，则a∥c，说法正确；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，说法错误，应为同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c；故选A.14.【答案】B【解析】①一条直线的平行线有无数条，错误；②过一点可以作一条直线与已知直线平行；错误；③过一点作直线的平行线仅有一条或不存在；正确；④符合平行线的性质；正确．故选B.15.【答案】D【解析】∵l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，∴l1∥l4或l1与l4重合．故选D.16.【答案】C【解析】平面内的直线有平行或相交两种位置关系．故选C.17.【答案】A【解析】A.由于同一平面内两直线的位置关系只有两种：平行和相交，当l与a平行，根据平行公理的推论可知l也与b平行；当l与a相交，则必然与b相交，此选项正确；B．根据A的分析可知l不可能与a平行，而与b相交，此选项错误；C．根据A的分析，l也可能与a、b都平行，此选项错误；D．若三条直线都平行，也就不存在同旁内角了，此选项错误．故选A.18.【答案】D【解析】∵面EFGH与面ABCD平行；∴EF、FG、GH、EH四条棱与面ABCD平行．故选D.19.【答案】C【解析】A.在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是相交、平行，故A 错误；B．在同一个平面内，不相交的两条直线叫平行线，故B错误；C．两条直线的铁轨是平行的，故C正确；D．我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角不一定是对顶角，故D错误；故选C.20.【答案】C【解析】PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A、B、D均正确，故C错误；故选C.21.【答案】A【解析】∵a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，∴a1⊥a2，a1⊥a3，a1∥a4，a1∥a5…以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥规律：下标除以4余数为2或3垂直，下标除以4余数为0或1平行，2014÷4的余数为2，∴a1⊥a2014，所以直线a1与a2014的位置关系是a1⊥a2014.故选A.22.【答案】B【解析】(1)线段不相交，延长后不一定不相交，错误；(2)同一平面内，直线只有平行或相交两种位置关系，正确；(3)线段是有长度的，不平行也可以不相交，错误；(4)同(2)，正确；所以(2)(4)正确．故选B.23.【答案】C【解析】根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点．故选C.24.【答案】C【解析】根据线段的定义得出：同一平面内的两条线段，可以既不平行又不相交，故选C.25.【答案】D【解析】由题意画出图形，如图所示：故选D.26.【答案】A【解析】A.根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条线段必然平行，而线段即可不平行也可不相交，故本选项正确；B．根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线必然平行，故本选项错误；C．根据平行线的定义，在同一平面内，不平行的两条线段延长后为射线或线段，必然相交，故本选项错误；D．根据平行线的定义，在同一平面内，两条直线没有公共点，那么两条直线平行，故本选项错误．故选A.27.【答案】D【解析】属于平行线的有①③④⑤.故选D.28.【答案】②、④【解析】①两点之间，直线距离最短，故①错误；②经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行，故②正确；③过直线外一点和已知直线垂直的直线有且只有一条，故③错误；④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故④正确．故答案为②、④.29.【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行平行于同一直线的两条直线平行【解析】(1)因为直线AB、CD相交于点P，AB∥EF，所以CD不平于EF(经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行)；故答案为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．(2)因为直线a∥b，b∥c，所以a∥c(平行于同一直线的两条直线平行)．故答案为平行于同一直线的两条直线平行．30.【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【解析】∵MC∥AB，NC∥AB，∴点M，C，N在同一条直线上，理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．31.【答案】a∥c a∥c【解析】(1)根据平行公理，平行于同一直线的两直线互相平行解答；∵a∥b，b∥c，∴a∥c；(2)根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行解答．∵a、b、c为平面上三条不同直线，a⊥b，b⊥c，∴a∥c.32.【答案】相交【解析】EF与AB的位置关系是相交，∵直线AB和AB外一点P，∴过点P作直线平行于AB，这样的直线有且只有一条，∵CD∥AB，∴EF与AB的位置关系是相交，故答案为：相交．33.【答案】EF∥CD平行于同一直线的两直线互相平行【解析】EF与CD的位置关系是EF∥CD，理由是平行于同一直线的两直线互相平行．故答案为EF∥CD；平行于同一直线的两直线互相平行．34.【答案】相交或平行【解析】在同一平面内，两条直线有两种位置关系，即相交或平行，故答案为：相交或平行．35.【答案】CD∥MN GH∥PN【解析】AB，竖直方向的长度为3个单位，水平方向的长度为1个单位，比值为3∶1；CD，竖直方向的长度为2个单位，水平方向的长度为3个单位，比值为2∶3；EF，竖直方向的长度为3个单位，水平方向的长度为2个单位，比值为3∶2；GH，竖直方向的长度为2个单位，水平方向的长度为1个单位，比值为2∶1；MN，竖直方向的长度为2个单位，水平方向的长度为3个单位，比值为2∶3；PN，竖直方向的长度为2个单位，水平方向的长度为1个单位，比值为2∶1；结合图形线段的倾斜方向相同，比值相同的线段是CD与MN，GH与PN，∴互相平行的线段是CD∥MN，GH∥PN.故答案为CD∥MN，GH∥PN.36.【答案】BF、BC、FG、CG AB、EF、FG、BC、CD、HG、EH、AD【解析】与平面ADHE平行的棱是BF、BC、FG、CG，与棱FB垂直的棱是AB、EF、FG、BC、CD、HG、EH、AD，故答案为：BF、BC、FG、CG；AB、EF、FG、BC、CD、HG、EH、AD.37.【答案】三【解析】若四条直线相互平行，则没有交点；若四条直线中有三条直线相互平行，则此时恰好有三个交点；若四条直线中有两条直线相互平行，另两条不平行，则此时有三个交点或五个交点；若四条直线中有两条直线相互平行，另两条也平行，但它们之间相互不平行，则此时有四个交点；若四条直线中没有平行线，则此时的交点是一个或四个或六个．综上可知，平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有三条平行线．故答案是三．38.【答案】CD∥AB；理由：∵CD∥EF，EF∥AB，∴CD∥AB.【解析】根据平行公理的推论得出答案即可．39.【答案】∵OA∥CD，OB∥CD且OA、OB交于点O，根据过直线CD外一点O有且只有一条直线与已知直线CD平行，∴OA，OB共直线，∴A、O、B共直线．∴∠AOB是平角．【解析】根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；可知AO、OB在一条直线上．所以∠AOB是平角．40.【答案】(1)a1⊥a3.理由如下：如图1，∵a1⊥a2，∴∠1＝90°，∵a2∥a3，∴∠2＝∠1＝90°，∴a1⊥a3；(2)同(1)的解法，如图2，直线a1与a4的位置关系是a1∥a4；(3)直线a1与a3的位置关系是a1⊥a3，直线a1与a4的位置关系是a1∥a4，以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥以此类推，a1∥a2 009，a1⊥a2 010，所以直线a1与a2 011的位置关系是：a1⊥a2 011.【解析】(1)根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答；(2)根据(1)中结论即可判定垂直；(3)根据规律发现，与脚码是偶数的直线互相平行，与脚码是奇数的直线互相垂直，根据此规律即可判断．41.【答案】(1)DC(2)DC(3)AB(4)延长线【解析】根据要求，直接进行作图就可以解决．(1)过A作AE∥BC，交DC于点E；(2)过B作BF∥AD，交DC于点F；(3)过C作CG∥AD，交AB的延长线于点G；(4)过D作DH∥BC，交BA的延长线于点H.42.【答案】如下图．【解析】从平行线的角度考虑，先考虑只有二条直线平行，再考虑三条平行，作出草图即可看出．43.【答案】如图所示：【解析】先画直线AB和点P，过P作AB的平行线CD，过P作直线EF⊥AB，即可得出答案．44.【答案】(1)如图(2)EF与GH的位置关系是垂直；(3)设小方格的边长是1，则AB＝2，CH＝2，∴S△ABC＝×2×2＝10.【解析】(1)过点C作5×1的矩形的对角线所在的直线，可得AB的垂线和平行线；(2)易得EF与GH的位置关系是垂直；(3)根据三角形的面积公式解答．45.【答案】(1)A所在的横线就是满足条件的直线，即AE就是所求；(2)在直线AE上，到A距离是5个格长的点就是D，则CD就是所求与AB平行的直线；(3)AE上D右边的点F，过B，F作直线，就是所求．【解析】(1)A所在的横线就是满足条件的直线；(2)在直线AD上到A得等于BC的点D，则直线CD即为所求；(3)AE上D右边的个点F，过B，F的直线即为所求．46.【答案】(1)(2)如图所示，(3)l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．【解析】用两个三角板，根据同位角相等，两直线平行来画平行线，然后用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的关系为：相等或互补．47.【答案】(1)a与c的位置关系是平行，理由是：∵直线a∥b，b∥c，∴a∥c；(2)c与d的位置关系是相交，理由是：∵c∥a，直线d与a相交于点A，∴c与d的位置关系是相交．【解析】(1)根据平行公理得出即可；(2)根据c∥a和直线d与a相交推出即可．48.【答案】(1)如图，过直线a外的一点画直线a的平行线，有且只有一条直线与直线a平行；(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行．理由如下：如图，∵b∥a，c∥a，∴c∥b.【解析】根据平行公理及推论进行解答．49.【答案】不正确，如图所示，故在同一平面内，任意三条直线有四种不同的位置关系．【解析】根据同一平面内的两条直线有相交、平行两种关系画出图形即可解答．文末学习倡导书：学习不是三天打鱼，两天晒网。

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线 5.2.1 平行线课后练习

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线 5.2.1 平行线课后练习一、选择题1．下列说法：①若a 与c 相交，b 与c 相交，则a 与b 相交；①若a //b ，b //c ，那么a //c ；①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；①两条直线的位置关系有平行与相交．其中错误的说法有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个2．下列说法一定正确的是（）A ．两条不相交的直线叫做平行线B ．一条直线的平行线有且只有一条C ．若两条线段不相交,则它们互相平行D ．若直线a b a c ，，则b c ∥3．下列说法中正确的是（）A ．过一点有且只有一条直线平行于已知直线B ．两条直线被第三直线所截，同位角相等C ．两条直线有两种位置关系：平行、相交D ．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行4．下列说法正确的是（）A ．有公共顶点且相等的两个角是对顶角B ．已知线段AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点C ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5．下列说法错误的是( )A ．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等B ．在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C ．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短6．下列画图方法，一定可以画出的是( )A ．过点P 画线段CD ，使线段CD 与已知线段AB 相交 B ．过点P 画线段CD ，使线段CD 与已知射线AB 相交C ．过射线AB 外一点P 画直线CD ，使CD ∥AB D ．过直线AB 外一点P 画射线CD ，使AB 与CD 相交7．已知直线a 、b 、c 在同一平面内，则下列说法错误的是( )A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．a⊥b，c⊥b，那么a∥cC．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交8．在同一平面内有三条直线，如果要使其中两条且只有两条直线平行，那么它们( )A．没有交点B．只有一个交点C．有两个交点D．有三个交点9．下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短10．下列说法中，正确的是（）A．从直线外一点到这条直线的垂线叫点到直线的距离B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．不相交的两直线一定互相平行二、填空题11．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）三条直线两两相交，有三个交点；（5）若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．其中正确的有________个12．在同一平面内，若直线a①c，b①c，则a_____b．13．在间一平面内，有2019条互不重合的直线，l1，l2，l3，…，l2019，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，以此类推，则l1和l2019的位置关系是_____．14．已知直线y＝kx＋b和直线y＝－3x平行，且过点（0，－3），则此直线与x轴的交点坐标为________.15．四条直线a、b、c、d互不重合，如果a∥b、b∥c、c∥d，那么直线a、d的位置关系为__________．三、解答题16．如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．（1）过点P作PQ①CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR①CD，垂足为R；（3）若①DCB=120°，猜想①PQC是多少度？并说明理由17．如图，点M在∠AOB的边OB上．①1）过点M画线段MC⊥AO，垂足是点C①①2）过点C画直线EF∥OB①①3①∠AOB的余角是___①的高AD、中线CF.过A作直线BC的平行线NM.18．已知：如图，求作ABC19．利用直尺画图（先用铅笔画图，然后再用墨水笔将符合条件的图形画出）．（1）利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线；（2）平移图（2）网格中的三条线段AB、CD、EF，使平移后三条线段首尾顺次相接组成一个三角形；（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于．20．我们知道在同一平面内，两条平行直线的交点有0个，两条相交直线的交点有1个，平面内三条平行直线的交点有0个，经过同一点的三条直线的交点有1个……(1)平面上有三条互不重合的直线，请画图探究它们的交点个数；(2)若平面内的五条直线恰有4个交点，请画出符合条件的所有图形；(3)在平面内画出10条直线，使它们的交点个数恰好是32.21．地面上有10条公路(假设公路是直线)①无任何三条公路交于同一岔口①现有31名交警刚好满足每个岔口有且只有一位交警执勤①请你画出公路的示意图.22．如下图，按要求作图：(1)过点P作直线CD平行于AB①(2)过点P作PE⊥AB，垂足为O.23．如图，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？（1）请帮小明在图2的画板内画出你的测量方案图（简要说明画法过程）；（2）说出该画法依据的定理．【参考答案】1．B 2．D 3．D 4．D 5．A 6．C 7．C 8．C 10．C11．112．∥13．l1⊥l2019．14．(−1,0).15．a∥d16．解：如图所示：（1）画出如图直线PQ（2）画出如图直线PR（3）①PQC=60°理由是：因为PQ①CD所以①DCB+①PQC=180°又因为①DCB=120°所以①PQC=180°－120°=60°17．①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①1①①①①①①①①MC①①①①①①①2①①①①①①①①EF①①①①①①①3①∠AOB①①①①∠OMC①∠MCF18．从A点向BC的反向延长线作垂线．垂足为D；作AB的垂直平分线找到中点F，连接CF①CF就是所求的中线；过A作MN∥BC.试题解析：如图所示：19．(1)、根据平行线的画法和垂线段的画法画出平行线和垂线；(2)、通过平移将三条线段合并成一个三角形，需要注意的就是线段的长度关系；(3)、利用正方形的面积减去三个直角三角形的面积求出三角形的面积.试题解析：S=3×3-2×3÷2-1×3÷2-1×2÷2=9-3-1.5-1=3.520．(1)如图所示．(2)如图所示．(3)如图所示(其他答案合理也可)．21．解：把公路想象成10条直线，岔口想象成交点，由交警的人数及题意可知10条直线刚好有31个交点，而平面上的10条直线，若两两相交，最多可出现45个交点.若按题目的要求只要31个交点，则要减少14个交点，通常可采用如下两种方法:①多条直线共点：①出现平行线.但方法①不符合本题：故考虑方法①，在某一方向上若有5条直线互相平行，则可减少10个交点：若有6条直线互相平行，则可减少15个交点，故在这个方向上最多可取5条平行线，这时还有4个点要减去，转一个方向取3条平行线，即可减少3个交点，于是还剩2条直线，还有1个点要减去，只要让其在第三个方向上互相平行即可.右图所示的三组平行线即为所求的示意图.22．如图，CD和点O为所作．点睛：本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23．（1）如图，在直线a，b上各取一点A，B，连结AB，测得∠1，∠2的度数，则180°﹣∠1﹣∠2即为直线a，b所成角的度数．（2）依据：三角形内角和为180°；。

新人教数学七下：第5章相交线平行线配套课时练习答案

参考答案与提示第五章相交线与平行线第1课时相交线1 (1) 34° 146 ° 90° (2)互为余角，互为对顶角，互为邻补角，互为余角2. 110 °3. 110 ° 70°4. 70°, 40°5. 140 °第2课时垂线(1)1 . (1) DB , AC；(2) AD、AC , AD、DB , DB、CD , CD、AD ； (3) DB、AC , B ； (4) 一4. 略5 •/ 2= 60 ° Z COF= 120 ° Z 4= 60 ° / 5 = 90 °6•分两种情况，/ BOD= 50 或130 °第3课时垂线(2)1 . C 2. AB 3•>, 3, 2,垂线段4•略5•略6•略第4课时同位角、内错角、同旁内角1. B2. D 3 .对顶，同位，内错，同位，同旁内角4・(1 )同位角，AB、CE , AC ； (2)内错角，AB、CE，AC ; ( 3)同旁内角，AB、AC，BC;( 4)同位角，AB、AC，BD ; ( 5)同旁内角，AB、CE，BC 5. Z ABD 与Z CDB，Z ADB 与Z CBD 6. Z EBH、Z FCH、Z GDF、Z GEF 第5课时平行线1. B 2 .相交或平行3 .平行，平行于同一条直线的两条直线互相平行4.平行公理5. 11丄12 6.Z ADE =Z ABC，Z AED =Z ACB 11.略7. 0、1、2、3第6课时平行线的判定(1)1 . A 2.同位角相等，两直线平行；AB II CD，内错角相等，两直线平行3.( 1) AF //CE，内错角相等，两直线平行；(2)Z 3，同位角相等，两直线平行4.Z 1= Z 2，Z 2= Z 3，AB // CD，内错角相等，两直线平行5.( 1)因为AB丄EF，CD丄EF，所以Z ABE =Z CDE=90°.所以AB // CD (同位角相等，两直线平行). (2)因为Z ABE =Z MBE + Z仁90 °，Z CDE =Z NDE+ Z 2=90°，Z 1 = Z 2，所以Z MBE =Z NDE .所以BM // DN (同位角相等，两直线平行)6.略第7课时平行线的判定(2)1 . C 2.( 1) AD、BC，内错角相等，两直线平行；(2) AB、CD，内错角相等，两直线平行；(3) AD、BC，同旁内角互补，两直线平行；(4) AB、CD，同旁内角互补，两直线平行3.对顶角相等，等量代换，Z 2+ Z 3=180° ,AB // CD，同旁内角互补，两直线平行4.略5. Z FAE= Z B 或Z DAB = Z B 或Z EAC = Z C 或Z DAC+ Z C=180°或Z EAB + Z B=180°第8课时平行线的性质1 . C2 . C 3. C 4 4. 34°5. 85°6. 40 7. 50，40 8.略第9课时命题、定理1 . C 2. B 3 .题设，结论 4 .两个角是直角，它们都相等5. 如果两个角相等，那么它们的补角相等6.两个角都是锐角，它们的和大于钝角，假7.题设，结论9. 150° 10 (1)如果一个角是锐角，那么这个角的补角大于它的余角；(2)如果有两条直线是平行线一组同位角的平分线，那么它们平行；(3)如果一个角是平角的一半，那么这个角是直角；(4)在同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们一定相交11 .略第10课时平移1 . D 2. C 3. B 4. 50，60，60 5. BB1，CC1，DD1 6.略7.略第11课时相交线平行线复习1 . C 2. B 3. C 4. C 5 . C 6 . B 7 . C 8 . A 9 . 10 10.I 11.I 12 . DC、EC，AB，同位角13 . 56 14 .如果两个角相等，那么它们的余角相等15 . ( 2)( 6) 16 . 3cm，平行，平行17 . Z BGD，内错角相等，两直线平行，Z F，内错角相等，两直线平行，平行于同一直线的两条直线平行，Z F，两直线平行，同旁内角互补18 .略19 .略20 .平行21 . Z D =45 ° Z C = 45 ° Z B = 135 ° 22 . 125 °23 .略。

七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线课时练习(pdf,含解析)(新版)新人教版

初中数学·人教版·七年级下册——第五章相交线与平行线5.1.2垂线测试时间:30分钟一、选择题1.如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=55°,则∠AOD的度数为()A.115°B.125°C.135°D.145°2.如图,点P是直线a外的一点,点A、B、C在直线a上,且PB⊥a,垂足是B,PA⊥PC,则下列说法不正确的是()A.线段PB的长是点P到直线a的距离B.PA、PB、PC三条线段中,PB最短C.线段AC的长是点A到直线PC的距离D.线段PC的长是点C到直线PA的距离3.如图,要把小河里的水引到田地A处,则作AB⊥l,垂足为点B,沿AB挖水沟,水沟最短,理由是()A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.过一点可以作无数条直线4.点P为直线MN外一点,点A、B、C为直线MN上三点,PA=5厘米,PB=4厘米,PC=2厘米,则P 到直线MN的距离()A.等于4厘米B.等于2厘米C.小于2厘米D.不大于2厘米5.直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM.若∠AOC=70°,则∠CON的度数为()A.65°B.55°C.45°D.35°二、填空题6.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为点O,若∠AOD=132°,则∠COE=.7.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是.8.如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥CD,垂足为O,∠AOE=55°,则∠DOB的度数是.9.如图,点O为直线AB上一点,∠AOC=55°,过点O作射线OD,使得OD⊥OC,则∠BOD的度数是.三、解答题10.如图,O为直线AB上一点,OC⊥OD.已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的2倍多6°.(1)求∠BOD的度数;(2)若OE平分∠BOD,OF平分∠BOC,求∠EOF的度数.11.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD.(1)若OC恰好是∠AOE的平分线,则OA是∠COF的平分线吗?请说明理由;(2)若∠EOF=5∠BOD,求∠COE的度数.12.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD.(1)若∠AOC=50°,求∠BOE的度数;(2)若OF平分∠COB,那么OE⊥OF吗?一、选择题1.答案D∵EO⊥AB,∴∠BOE=90°.又∵∠COE=55°,∴∠COB=∠COE+∠BOE=145°.∵∠AOD=∠COB(对顶角相等),∴∠AOD=145°.故选D.2.答案C A.点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度,故此选项中说法正确;B.根据垂线段最短可知此选项中说法正确;C.线段AP的长是点A到直线PC的距离,故此选项中说法错误;D.点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度,故此选项中说法正确.故选C.3.答案C由题意可知,理由是垂线段最短.故选C.4.答案D∵PA=5厘米,PB=4厘米,PC=2厘米,∴P到直线MN的距离不大于2厘米.故选D.5.答案B∵ON⊥OM,∴∠MON=90°,∵OM平分∠AOC,∠AOC=70°,∴∠MOC=12∠AOC=35°,∴∠CON=90°-35°=55°,故选B.二、填空题6.答案42°解析∵∠AOD=132°,∴∠COB=132°,∵EO⊥AB,∴∠EOB=90°,∴∠COE=132°-90°=42°.7.答案垂直解析∵∠BOC=130°,∴∠AOD=∠BOC=130°,∴∠AOE=∠AOD-∠EOD=130°-40°=90°.∴OE⊥AB,即射线OE与直线AB的位置关系是垂直.8.答案35°解析∵OE⊥CD,∴∠COE=90°,又∵∠AOE=55°,∴∠AOC=90°-55°=35°,∵直线AB与CD相交于点O,∴∠DOB=∠AOC=35°.9.答案35°或145°解析如图所示,OD的位置有两种情况,①∵OD⊥OC,∴∠COD=90°,∵∠AOC=55°,∴∠BOD=35°.②∵OD'⊥OC,∴∠BOD'=145°.∴∠BOD的度数是35°或145°.三、解答题10.解析(1)设∠BOD=x°,则∠AOC=2x°+6°,∵OC⊥OD,∴∠COD=90°.∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°,∴2x+6+90+x=180,解得x=28,即∠BOD=28°.(2)∵OE平分∠BOD,∴∠BOE=12∠BOD=14°,∵OF平分∠BOC,∴∠BOF=12∠BOC=12×(90°+28°)=59°,∴∠EOF=∠BOF-∠BOE=59°-14°=45°.11.解析(1)OA是∠COF的平分线.理由如下:∵OE⊥AB,∴∠AOE=90°,∵OC恰好是∠AOE的平分线,∴∠AOC=12∠AOE=45°,∵OF⊥CD,∴∠COF=90°,∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-45°=45°,∴OA是∠COF的平分线.(2)设∠AOC=x,则∠BOD=x,∵∠AOE=90°,∴∠COE=∠AOE-∠AOC=90°-x,∴∠EOF=∠COE+∠COF=90°-x+90°=180°-x,∵∠EOF=5∠BOD,∴180°-x=5x,解得x=30°,∴∠COE=90°-30°=60°.12.解析(1)因为OE平分∠BOD,所以∠BOE=12∠BOD,因为∠BOD=∠AOC=50°,所以∠BOE=12∠BOD=25°.(2)OE⊥OF.因为OE平分∠BOD,所以∠BOE=12∠BOD,因为OF平分∠COB,所以∠BOF=12∠BOC,所以∠EOF=∠BOE+∠BOF=12(∠BOD+∠BOC)=90°,所以OE⊥OF.。

人教版初一数学7年级下册第5章(相交线与平行线)平行线同步课时练习题(含答案)

第五章相交线与平行线5．2 平行线及其判定 5.2.1 平行线1. .在同一平面内,不重合的两条直线可能的位置关系是( )A.平行B.相交C.垂直D.相交或平行2. 过一点画已知直线的平行线，则( )A．有且只有一条 B．不存在或只有一条 C．不存在 D．可能有两条3. 下列说法正确的是( )A．同一平面内没有公共点的两条线段平行B．两条不相交的直线是平行线C．同一平面内没有公共点的两条直线平行D．同一平面内没有公共点的两条射线平行4. 下列说法错误的是( )A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.平行于同一条直线的两条直线平行C.若a∥b,b∥c,c∥d,则a∥dD.同一平面内,若一条直线与两平行线中的一条相交,那么它也和另一条相交5. 下列说法正确的是( )A．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥cB．a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥cD．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c6. 若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是( )A．平行线的基本事实 B．等量代换C．等式的性质 D．平行于同一条直线的两条直线平行7. 如图所示,将一张长方形纸对折三次,则产生的折痕与折痕间的位置关系是()A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定8. 如图,过点A画直线l的平行线,能画()A.两条以上B.2条C.1条D.0条9. 观察如图所示的正方体，用符号表示下列两棱的位置关系：(⊥;∥)AA1________AB；　BB1________DD1；A1C1_________AC; AD1_______BC1；CC1________A1C1; B1C1_________C1D1.10. 老师在黑板上画了一条直线AB和AB外一点P,想过点P作两条直线CD,EF,若CD∥AB,这时EF与AB的位置关系是 .11. 如图,在正方体中,与线段AB平行的线段有 .12. 在同一平面内，直线a与b满足下列条件，写出其对应的位置关系：(相交;重合;平行)(1)a与b没有公共点，则a与b__________；(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b__________；(3)a与b有两个公共点，则a与b___________．13. 下列生活实例：①交通路口的斑马线；②天上的彩虹；③百米跑道线；④一段平直的火车铁轨线．其中属于平行线的有_______________．(填序号)14. 如图所示，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是___________．15. 如图，完成下列各题．(1)用直尺在网格中作图：①画出直线AB的一条平行线，②经过点C画直线垂直于CD；(2)用符号表示(1)中的平行、垂直关系．16. 如图,直线a∥b,b∥c,d与a相交于点M.(1)试判断直线a,c的位置关系,并说明理由;(2)判断c与d的位置关系,并说明理由.17. 如图，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，若要过点E作河岸CD的平行线，则只需过点E作河岸AB的平行线即可，其理由是什么？这样的直线能作多少条？为什么？18. 如图，将一张长方形硬纸片对折，MN是折痕，把面ABNM平放在桌面上，另一个面CDMN任意改变位置，试探索AB与CD的位置关系，并说明理由．19. 如图所示,在∠AOB内有一点P.(1)过点P画l1∥OA;(2)过点P画l2∥OB;(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系?20. 在同一平面内，三条直线有多少个交点？甲：在同一平面内，三条直线有0个交点，因为a∥b∥c，如图①.乙：在同一平面内，三条直线只有1个交点，因为a，b，c交于同一点，如图②.以上说法谁对谁错？为什么？21. 图所示,在书写艺术字时,常常运用画“平行线段”这种基本作图方法,此图是在书写字母“M”.(1)请从正面、上面、右侧三个不同方向上各找出一组平行线段,并用字母表示出来;(2)EF与A'B'有何位置关系?答案：1—8 DBCAA DCC9. ⊥∥∥∥⊥⊥10. 相交11. EF,HG,DC12. (1) 平行(2) 相交(3) 重合13. ①③④14. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行15. 解：(1)可在网格中画出AB的一条平行线MN，过点O画直线CD的垂线PQ.画图略．(2)AB∥MN，CD⊥PQ.16. 解:(1)a∥c.理由:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行.(2)d与c相交.理由:过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线.17. 答：：其理由是：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；这样的直线只能作1条，因为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．18. 答：因为MN为长方形纸片对折折痕，所以MN∥AB，MN∥CD，所以AB∥CD，理由：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．19. (1) (2) 如图所示：(3)l1与l2相交的角有两个:∠1,∠2.∠1=∠O,∠2+∠O=180°,所以l1和l2相交的角与∠O相等或互补.20. 解：都不对，因为除了甲、乙两种说法外，在同一平面内，三条直线的位置关系还有两种情况，即有2个交点或3个交点，如图：所以在同一平面内，三条直线有0个或1个或2个或3个交点．21. 解:(1)正面:AB∥EF;上面:A'B'∥AB;右侧:DD'∥HR.(答案不唯一)(2)EF∥A'B'.。

人教版数学七年级下册课时练第五章相交线与平行线 5.2.1 平行线

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线5．2平行线及其判定5．2.1平行线1．(2019·广西贵港覃塘区期末)在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是( A) A．相交或平行 B．相交或垂直C．平行或垂直 D．不能确定2．下列说法中正确的是( D)A．如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行B．不相交的两条直线一定是平行线C．同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行D．同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线3．根据下列要求画图．(1)如图1所示，过点A画MN∥BC；(2)如图2所示，过点C画CE∥DA，与AB交于点E，过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F.解：(1)(2)如图所示．4．下列说法中，正确的有( C)①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③平行于同一条直线的两条直线平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．A．①② B．②④ C．③④ D．①③5.如图，EF∥AB，FC∥AB，则可知点E，C，F在一条直线上．理由是__经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行__．6．如图，P为BC上一点．(1)过点P画AB的平行线，交AC于点T；(2)过点C画MN∥AB；(3)直线PT，MN有什么位置关系？试说明理由．解：(1)如图，直线PT是所画的直线．(2)如图，直线MN是所画的直线．(3)PT∥MN.理由：因为PT∥AB，MN∥AB，所以PT∥MN(平行公理的推论)．7．a，b，c是平面上任意三条直线，交点可以有( B)A．1个或2个或3个B．0个或1个或2个或3个C．1个或2个D．以上都不对8．小明与小刚在讨论数学问题时，有如下对话：小明：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行．小刚：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直．你认为小明与小刚谁说的正确( B)A．小明正确B．小刚正确C．小明与小刚都正确D．都不正确9．如图所示，在长方体中，与棱AB平行的棱有__3__条，它们分别是__EF，HG，DC__；与棱CG平行的棱有__3__条，它们分别是__BF，DH，AE__.10．如图所示，取一张长方形硬纸板ABCD，将硬纸板对折，使CD与AB重合，EF为折痕，已知AB，CD均平行于EF.把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置(即绕EF任意转动)，总有结论CD∥AB，理由是__如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行__．11．如图，两条直线l1与l2可以把一个平面分成3部分(如图1)，也可以把一个平面分成4部分(如图2)，若平面内有三条直线，则可以把平面分成__4或6或7__部分．(本题只考虑在同一平面内的情况)。

人教版初一数学7年级下册第5章(相交线与平行线)平行线课课练(含答案)

第五章平行线课课练1. 在同一平面内,两条永不的直线互相平行,直线a平行于b,记作.2. 在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是或.3. 经过直线外一点,有且一条直线与这条直线平行.4. 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也,也就是:若b//a/c//a.则.5. 下列生活实例中,属于平行线的有( )①交通路口的斑马线②黑板的上下边③百米直跑道的两边A.3个B.2个C.1个D.0个6. 下列四边形中,AB不平行于CD的是()7. 在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系.( )A.有两种:垂直或相交B.有三种:平行,垂直或相交.C.有两种:平行或相交D.有两种:平行或垂直8. (易错题)如图所示，能相交的是,平行的是.9. 如图,完成下列各题:(1)用直尺在网格中完成:①画出直线AB的一条平行线,②经过C点画直线垂直于CD;(2)用符号表示上面①、②中的平行、垂直关系.10. 已知直线AB和一点P,过点P画与AB平行的直线可画()A.1条B.0条C.1条或0条D.无数条.11. 三条直线l1,l2,l3,若l1//l3,l2//l2,则与l1与l2的位置关系是()A.l1⊥l2B.l1//l2C.l1⊥l2或l1//l2D.无法确定12. 若直线a//,b//c,则a//c的依据是( )A.平行线的基本事实B.等量代换C.等式的性质D.平行于同一条直线的两条直线平行13. 如图，直线AB.CD是一条河的两岸,并且AB//CD,点E为直线AB,CD 外一点,现想过点E作河岸CD的平行线,只需过点E作河岸AB的平行线即可,其理由是什么?这样的直线能作多少条?为什么?14. 如图,在长方体中，与线段AB平行的线段有.15. (易错题)下列语句:(1)不相交的两条直线是平行线;(2)在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系有两种,即相交或平行;(3)在同一平面内,若两条线段没有交点，则这两条线段互相平行;(4)若直线a//b,b//c,则a//c.其中正确的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个16. 如图所示,将一张长方形纸对折两次,则产生的折痕与折痕间的位置关系是( )A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定17. 如图,在下面的方格纸中,找出互相平行的线段，并用符号表示出来: .18. 如图所示,取一张长方形的硬纸板ABCD,将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合,EF为折痕.把长方形ABFE平放在桌面上,另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD//AB存在,你知道为什么吗?19. (原创题)在同一平面内,有三条直线a,b.c,它们之间有哪几种可能的位置关系?画图说明.20. 如图,在方格纸中,有两条线段AB.BC.利用方格纸完成以下操作:(1)过点A作BC的平行线;(2)过点C作AB的平行线，与(1)中的平行线交于点D;(3)过点B作AB的垂线BE,与(1)中的平行线交于点E;(4)用符号表示所作图形中的平行和垂直关系.21. ①画∠AOB=60°,在∠AOB内任取一点P,过P作直线CD// AO,又过点P作直线EF//OB;②测量∠CPE,∠EPD,∠DPF,∠CPF的度数.①这些角的边与∠AOB的边有何关系?②这些角的度数与∠AOB的度数之间存在什么关系?把你的发现用一句话概括出来.答案：1. 相交，a//b2. 平行，相交3. 只有4. 相互平行，b//c5. A6. D7. C8. ○3○59.解: (1)如图所示。

人教版七年级数学下《5.2.1平行线》课时练习

七年级下册5.2.1平行线同步练习一、选择题：1.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是( )A．平行或相交B．垂直或相交C．垂直或平行D．平行、垂直或相交答案：A知识点：平面中直线的位置关系解析：解答：同一平面内两直线的位置关系有两种：平行和相交，题目提示“可能”，因此选A. 分析：考查“位置关系”时，注意“同一平面内”这个关键条件，垂直是相交的特殊情况，不能选C.2．下列说法正确的是( )A．经过一点有一条直线与已知直线平行B．经过一点有无数条直线与已知直线平行C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行答案：D知识点：平行公理及推论解析：解答：平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

分析：注意存在性与唯一性。

3．在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线平行，则它们交点的个数为( )A．0 个B．1个C．2个D．3个答案：C知识点：平面中直线的位置关系解析：解答：同一平面内两直线的位置关系有两种：平行和相交，只有两条直线平行，第三条直线必与这两条直线相交，因此有两个交点。

分析：由已知“若其中有两条且只有两条直线平行”可知不会三条直线两两平行。

4．下列说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B知识点：平面中直线的位置关系解析：解答：正确的有②④分析：两直线的位置关系，注意是否在同一平面内，若没有这个条件，还可能有异面直线，因此①是错误的，线段没有延伸性，因此③错误。

5．过一点画已知直线的平行线，则( )A．有且只有一条B．有两条C．不存在D．不存在或只有一条答案：D知识点：平行公理及推论解析：解答：这一点与直线的位置关系不明确，因此可能在直线上或在直线外，选D分析：平行公理的条件要记牢：过直线外一点。

人教版七年级数学下册+第五章+相交线与平行线平行线的判定+同步练习含答案

第五章相交线与平行线 5.2.2 平行线的判定1．如图，要使直线l∥OB，则∠1的度数是()A．120°B．30°C．40°D．60°2. 如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则须具备的另一条件是()A．∠2＝70°B．∠2＝100°C．∠2＝110°D．∠3＝110°3. 如图，不能判定直线l1∥l2的是()A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2＋∠4＝180°4. 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是()A．∠1＝∠3B．∠2＋∠4＝180°C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠45. 如图，下列说法错误的是()A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥cC．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c6. 如图，能判定EB∥AC的条件是()A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE 7. 如图，∠1＝110°，∠2＝110°，则∥，理由是．8．如图，利用直尺和三角板过已知直线l外一点p作直线l平行线的方法，其理由是．9. 结合图形，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵，∴a∥b.10. 如图，若∠B＝∠3，则∥，根据是；若∠2＝∠A，则∥，根据是；若∠2＝∠E，则∥，根据是；若∠D＋∠ACD＝180°，则∥，根据是．11. 如图，直线a、b都与直线c相交，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠1＝∠8；④∠8＋∠5＝180°.其中能判断a∥b的条件是(填序号)．12. 如图所示，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝110°，∠BCD＝70°，管道AB、CD的关系是，依据是．13. 如图，∠1＝∠2，∠2＝∠3，你能判断图中哪些直线平行吗？并说出理由．14. 如图所示，根据下列条件，可以得出哪两条直线平行？并说明根据．(1)∠ABD＝∠CDB；(2)∠CBA＋∠BAD＝180°；(3)∠ABC＝∠DCE.15. 如图，已知∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试探究AB与EF的位置关系，并说明理由．16. 如图，已知∠1＝70°，∠CDN＝125°，CM平分∠DCF.试判断CM与DN是否平行？并说明理由．17. (1)如图①，若∠B＋∠D＝∠BED，试猜想AB与CD的位置关系并说明理由；(2)如图②，要想得到AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的关系呢？请探索．答案：1---5 DCBDD D6. a b 内错角相等，两直线平行7. 同位角相等，两直线平行8. ∠1＋∠3＝180°9. AB CE 同位角相等，两直线平行AB CE 内错角相等，两直线平行AC ED 内错角相等，两直线平行AC ED 同旁内角互补，两直线平行10. ①②③④11. AB∥CD 同旁内角互补，两直线平行12. 解：DE∥BF，AB∥CD.理由如下：∵∠1＝∠2，∴DE∥BF(同位角相等，两直线平行)．∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3(等量代换)．∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．13. (1)由∠ABD＝∠CDB，可以得出AB∥CD，根据是“内错角相等，两直线平行”；(2)由∠CBA＋∠BAD＝180°，可以得出AD∥BC，根据是“同旁内角互补，两直线平行”；(3)由∠ABC＝∠DCE，可以得出AB∥CD，根据是“同位角相等，两直线平行”．14. 解：AB∥EF，理由：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，又∵∠3＋∠4＝180°，∴CD∥EF，∴AB∥EF.15. 解：CM∥DN.理由：∵∠1＝70°，∴∠FCD＝180°－70°＝110°，∵CM平分∠FCD，∴∠MCD＝55°，∵∠CDN＝125°，∴∠MCD＋∠CDN＝180°，∴CM∥DN.16. 解：(1)AB∥CD.理由：过点E在∠BED的内部作∠BEF＝∠B，则AB∥EF.∵∠B＋∠D＝∠BED，∠BEF＋∠DEF＝∠BED，∴∠D＝∠DEF，∴EF∥CD，∴AB∥CD；(2)∠1＝∠2＋∠3.理由：过点E作∠AEM＝∠1，则ME∥AB，∵∠1＝∠2＋∠3，∠AEM＝∠2＋∠MEC，∴∠3＝∠MEC，∴ME∥CD，∴AB∥CD.。

七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.1平行线作业设计新版新人教版

5.2.1 平行线知识点1 认识平行1. 点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是( )A. 连接PQ，则PQ一定与直线l垂直B. 连接PQ，则PQ一定与直线l平行C. 连接PQ，则PQ一定与直线l相交D. 过点P能画一条直线与直线l平行2. 在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系( )A. 有两种：垂直或相交B. 有三种：平行，垂直或相交C. 有两种：平行或相交D. 有两种：平行或垂直3. 在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．(1)a与b没有公共点，则a与b_____；(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b_____；(3)a与b有两个公共点，则a与b____．4. 如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：______，_____．5. 如图，完成下列各题：(1)用直尺在网格中完成：①画出直线AB的一条平行线，②经过C点画直线垂直于CD；(2)用符号表示上面①、②中的平行、垂直关系．知识点2 平行公理及其推论6. 在同一平面内，下列说法，错误的是( )A. 过两点有且只有一条直线B. 过一点有无数条直线与已知直线平行C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7. 若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是( )A. 平行公理B. 等量代换C. 等式的性质D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行8. 如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是____________________.9. 如图，P，Q分别是直线EF外两点．(1)过P画直线AB∥EF，过Q画直线CD∥EF；(2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？参考答案1.D2.C3.(1)平行 (2)相交 (3)重合4. CD∥MN GH∥PN5.解: (1)如图.(2)EF∥AB,MC⊥CD.6.B7.D8. 过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行9.解: (1)如图.(2)AB∥CD.理由:因为AB∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD.。

人教版初一数学7年级下册第5章(相交线与平行线)平行线同步练习(含答案)

5.2　平行线及其判定5.2.1　平行线【笔记】1.两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关系有种: 和 , 是相交的一种特殊情况.2.平行线的定义:在同一平面内, 的两条直线叫平行线.如果两条直线只有一个公共点,称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点,称这两条直线平行.3.平行公理:经过直线外一点,有且只有直线与已知直线平行.4.平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.【训练】1.下列生活实例中:①交通道口的斑马线;②天上的彩虹;③体操的纵队;④百米跑道线;⑤火车的平直铁轨线.其中可以抽象成平行线的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.在同一平面内,两条直线可能的位置关系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.平行、相交或垂直3.下列说法中,正确的个数有()①在同一平面内,不相交的两条线段必平行②在同一平面内,不相交的两条直线必平行③在同一平面内,不平行的两条线段必相交④在同一平面内,不平行的两条直线必相交A.1个B.2个C.3个D.4个4.下面推理正确的是()A.因为a⊥b,b∥c,所以c∥aB.因为a∥c,b∥d,所以c∥dC.因为a∥b,a∥c,所以b∥cD.因为a⊥b,c⊥b,所以a⊥c5.小明与小刚在讨论数学问题时,有如下对话:小明:过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行.小刚:过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直.你认为小明与小刚谁说的是正确的()A.小明正确B.小刚正确C.小明与小刚都正确D.都不正确6.下列说法正确的有()①不相交的两条直线是平行线②两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行④如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条直线也互相平行A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,经过直线a外一点O的4条直线中,与直线a相交的直线至少有()A.4条第7题图B.3条C.2条D.1条8.下列说法中:①过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直;②两直线相交成的四个角中,相邻两角的角平分线互相垂直;③三条直线两两相交,总有三个交点;④若a∥b,b∥c,则a∥c;⑤若a⊥b,b⊥c,则a⊥c.其中正确的说法是 .9.在同一平面内的三条直线,它们的交点个数是 .第10题图10.如图所示,若AB∥CD,经过点E可画EF∥AB,则EF与CD的关系是 ,理由是 .11.直线l同侧有A、B、C三点,若A、B两点确定的直线l1与B、C两点确定的直线l2都与l平行,则A、B、C三点 ,其数学理论依据是　. 12.如图所示,在书写艺术字时,常常运用画“平行线段”这种基本作图方法,此图是在书写字母“M”:(1)请从正面、上面、右侧三个不同方向上各找出一组平行线段,并用字母表示出来;(2)EF与A'B'有何位置关系,CC'与DH有何位置关系?第12题图13.在同一平面内的两条直线a、b,分别根据下列的条件,写出a、b的位置关系:(1)如果它们没有公共点,则 ;(2)如果它们都平行于第三条直线,则 ;(3)如果它们有且只有一个公共点,则 ;(4)过平面内的同一点画它们的平行线,能画出两条,则 ;(5)过平面内的不在a,b上的一点画它们的平行线,只画出一条,则 .14.画图题:第14题图(1)在如图所示的方格纸中,经过线段AB外一点C,不用量角器与三角尺,仅用直尺,画线段AB的垂线EF和平行线GH;(2)判断EF、GH的位置关系是 ;(3)连接AC和BC,若每个正方形小方格的边长为1,则△ABC的面积是 .∠COB,求∠AOC的度数.15.如图,AO∥CD,BO∥CD,且∠AOC=12第15题图16.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,P是AB的中点,过点P作AD的平行线交DC于点Q.(1)画出线段PQ,PQ与BC平行吗?为什么?(2)测量DQ和CQ是否相等?第16题图(AD+BC)=PQ是否成立?(3)通过测量判断1217.如图所示,在∠AOB的内部有一点P.(1)以P为顶点,作∠P,使它的两边分别与∠AOB的两边平行,画出所有可能的情形;(2)用量角器测量,比较∠AOB与∠P的数量关系.第17题图参考答案5.2　平行线及其判定5.2.1　平行线【笔记】1.2　相交　平行　垂直2.不相交3.一条【训练】1.D2.C3.B4.C5.D6.B7.B8.②④　9.0或1或2或310.EF ∥CD 平行于同一条直线的两条直线互相平行11.共线　过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行12.(1)GN ∥DH ,A'A ∥BB',D'D ∥RH (答案不唯一)(2)EF ∥A'B',CC'⊥DH13.(1)平行　(2)平行　(3)相交　(4)相交　(5)平行14.(1)略　(2)EF ⊥GH (3)1015.∵AO ∥CD ,BO ∥CD ,由经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,可知AOB 是一条直线,即∠AOB 是平角,又∵∠AOC =12∠COB ,∴∠AOC =13∠AOB =13×180°=60°.16.(1)画图略,平行;因为它们都与AD 平行(2)相等　(3)成立17.(1)如下图所示:第17题图(2)相等或互补.。

新人教版七年级下册数学课时练习第五章相交线与平行线 5.1.2垂线

第五章相交线与平行线 5.1.2垂线1、如图，点D为直线AB上一点，∠1=20°，当∠2=__________时，OC⊥OD.2、如图，直线AB、CD交于点O，（1）若∠AOC=90°，则AB_______CD.（2）若AB⊥CD，则∠AOC=_______=_______=_______=_______度．3、如图，AB、CD交于点O，MO⊥AB于O，∠MOD=40°，则∠AOC=________.4、如图，直线a、b相交于点O，下列说法：①若∠1=∠2，则a⊥b；②若∠1=∠3，则a⊥b；③若∠1+∠3=180°，则a⊥b；④若∠1+∠2=180°，则a⊥b．其中正确的有___________（填序号）5、如图，OC⊥AB于点O，∠1=∠2，则图中互余的角有__________对．6、如图，计划在河边建一水厂，可过C点引CD⊥AB于D，在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这种设计的依据是____________.7、如图，∠C=90°，AB=5，AC=4，BC=3，则点A到直线BC的距离为__________，点B到直线AC的距离为__________，A、B间的距离为__________，AC+BC＞AB，其依据是__________________，AB＞AC，其依据是__________________.8、在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为( )A、1个B、2个C、3个D、4个9、已知：一点M及∠AOB，过M点作OA，OB的垂线，垂足分别为E、F.10、如图，AB与CD交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，若∠EOD=2∠BOD，求∠EOF的度数.解：∵OE⊥AB，∴∠EOB= ________，∴∠EOD+________=________，又∵∠EOD=2∠BOD，∴∠BOD=________，∠EOD=________，∵OF⊥CD，∴∠FOD=________，∴∠EOF=________ - ________ = ________.11、在下图中按要求画图．（1）过B画AC的垂线段；（2）过F画BC的垂线；（3）画出表示点C到AB的距离的线段．12、A为直线l外一点，B是直线l上一点，点A到l的距离为5，则AB______5，根据是_____________．13、如图，已知直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，垂足为O，OF平分∠AOC，∠AOF：∠AOD= 5：26，求∠EOC.14、如图，直线AB、CD相交于点O，M⊥AB.（1）若∠1=∠2，求∠NOC的度数；（2）若∠1=∠BDC，求∠MOD的度数．15、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF⊥CD于点O，下列结论：①∠EOF的余角有∠EOC和∠BOF；②∠EOF=∠AOC=∠BOD；③∠AOC与∠BOF互为余角；④∠EOF与∠AOD互为补角．其中正确的个数是（）A、1B、2C、3D、416、噪音对环境的影响与距离有关，距离越近，噪音越大，如图，一辆汽车在笔直的公路上由点A向点B行驶，M、N分别位于公路AB两侧的两所学校，通过画图，完成下列各题，并说明理由．（1）学校M受噪音影响最严重的P点；（2）学校N受噪音影响最严重的Q点；（3）在什么范围内，学校M受噪音影响越来越小，而学校N受噪音影响越来越大？。

人教版七年级下册数学课时练习05-第五章5.2.2平行线的判定含答案

初中数学·人教版·七年级下册——第五章相交线与平行线5.2.2平行线的判定测试时间:30分钟一、选择题1.如图,点E 在BC 的延长线上,下列条件中,能判定AB∥CD 的是()A.∠DBC=∠DACB.∠ABC=∠DCEC.∠ADC=∠DCED.∠ADC+∠BCD=180°2.下列选项中,不能判定直线l 1∥l 2的是()A.∠1=∠3B.∠4=∠5C.∠1=∠2D.∠2+∠4=180°3.如图,已知∠2=110°,要使a∥b,则需具备的另一个条件为()A.∠3=70°B.∠3=110°C.∠4=70°D.∠1=70°4.如图,在下列条件:①∠1=∠2;②∠BAD=∠BCD;③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4;④∠BAD+∠ABC=180°,其中能判定AB∥CD 的有()A.3个B.2个C.1个D.0个5.如图,下列条件中,能判定AB∥EF 的有()①∠B+∠BFE=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题6.如图,∠A=70°,O 是AB 上一点,直线OD 与AB 所夹的∠BOD=78°,要使OD∥AC,直线OD 绕点O按逆时针方向至少旋转.7.如图,∠1+∠2=240°,∠1+∠3=240°,则b与c的位置关系是.8.如图,把三角板的直角顶点放在直线b上,若∠1=40°,则当∠2=度时,a∥b.9.如图所示,一条公路修到湖边时,需要拐弯绕湖而过,第一次拐的角∠A=110°,第二次拐的角∠B=145°,则第三次拐的角∠C=时,道路CE才能恰好与AD平行.10.如图,下列四个条件:①∠3=∠4;②∠1=∠2;③∠A=∠5;④∠C+∠ABC=180°.其中能判定AB∥CD的条件是(填序号).三、解答题11.如图所示,∠1=∠2,CF⊥AB,DE⊥AB,垂足分别为点F、E,求证FG∥BC,请将下列推理过程补充完整:证明:∵CF⊥AB,DE⊥AB,∴∠BED=90°,∠BFC=90°,∴∠BED=∠BFC,∴()∥()(),∴∠1=∠BCF(),又∵∠1=∠2(),∴∠2=∠BCF(),∴FG∥BC().12.如图,直线EF分别与直线AB,CD相交于点P和点Q,PG平分∠BPQ,QH平分∠CQP,并且∠1=∠2.图中哪些直线互相平行?并说明理由.13.光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时,要发生折射,由于折射率相同,所以在水中是平行的光线,在空气中也是平行的,如图,∠1=45°,∠2=58°,求图中∠3与∠4的度数.14.如图,MF⊥NF于F,MF交AB于点E,NF交CD于点G,∠1=140°,∠2=50°,试判断AB和CD 的位置关系,并说明理由.15.如图,DA平分∠BDC,∠1=∠2,∠B+∠F=180°.(1)写出3个∠B的同旁内角;(2)若∠B=105°,求∠ADC的度数;(3)求证:CD∥EF.一、选择题1.答案B ∵∠ABC=∠DCE,∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行),故选B.2.答案CA.根据内错角相等,两直线平行,可判定直线l 1∥l 2,故此选项不符合题意;B.根据同位角相等,两直线平行,可判定直线l 1∥l 2,故此选项不符合题意;C.∠1=∠2不能判定直线l 1∥l 2,故此选项符合题意;D.根据同旁内角互补,两直线平行,可判定直线l 1∥l 2,故此选项不合题意.故选C.3.答案A当∠3=70°,∠2=110°时,∠2+∠3=180°,∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).故选A.4.答案C①由∠1=∠2可以得到AD∥BC,不能得到AB∥CD,故本选项不符合题意;②由∠BAD=∠BCD 不能判定AB∥CD,故本选项不符合题意;③由∠ABC=∠ADC 且∠3=∠4得∠ABC-∠4=∠ADC-∠3,即∠ABD=∠CDB,所以AB∥CD,故本选项符合题意;④由∠BAD+∠ABC=180°可以得到AD∥BC,不能得到AB∥CD,故本选项不符合题意.故选C.5.答案C①∵∠B+∠BFE=180°,∴AB∥EF,故符合题意;②∵∠1=∠2,∴DE∥BC,不能判定AB∥EF,故不符合题意;③∵∠3=∠4,∴AB∥EF,故符合题意;④∵∠B=∠5,∴AB∥EF,故符合题意.故选C.二、填空题6.答案8°解析∵OD'∥AC,∴∠BOD'=∠A=70°,∴∠DOD'=78°-70°=8°.7.答案b∥c解析∵∠1+∠2=240°,∠1+∠3=240°,∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴b∥c.8.答案50解析当∠2=50°时,a∥b.理由如下:如图所示,∵∠1=40°,∴∠3=180°-90°-40°=50°,当∠2=50°时,∠2=∠3,∴a∥b.9.答案145°解析如图,延长AB,EC,交于点F,当AD∥EF时,∠F=∠A=110°,∵∠FBC=180°-∠ABC=35°,∴∠BCF=180°-∠FBC-∠F=35°,∴∠BCE=180°-∠BCF=145°,即第三次拐的角∠BCE=145°时,道路CE才能恰好与AD平行. 10.答案②③④解析∵∠3=∠4,∴BC∥AD,不能判定AB∥CD,故①不符合题意;∵∠1=∠2,∴AB∥CD,故②符合题意;∵∠A=∠5,∴AB∥CD,故③符合题意;∵∠C+∠ABC=180°,∴AB∥CD,故④符合题意.三、解答题11.解析∵CF⊥AB,DE⊥AB,∴∠BED=90°,∠BFG=90°,∴∠BED=∠BFC,∴ED∥FC(同位角相等,两直线平行),∴∠1=∠BCF(两直线平行,同位角相等),又∵∠1=∠2(已知),∴∠2=∠BCF(等量代换),∴FG∥BC(内错角相等,两直线平行).12.解析AB∥CD,QH∥PG.理由:∵PG平分∠BPQ,QH平分∠CQP,∴∠GPQ=∠1=12∠BPQ,∠HQP=∠2=12∠CQP,∵∠1=∠2,∴∠GPQ=∠HQP,∠BPQ=∠CQP,∴QH∥PG,AB∥CD.13.解析如图,∵AB∥CD,∠2=58°,∴∠5=180°-58°=122°,∵AC∥BD,∴∠3=∠5=122°,∵AE∥BF,∴∠6=∠1=45°,∵EF∥AB,∴∠4=∠6=45°.14.解析AB∥CD.理由如下:如图,延长MF交CD于点H,∵∠1=140°,∴∠FGH=180°-∠1=40°,∵MF⊥NF,∴∠GFH=90°,∴∠CHF=180°-∠FGD-∠GFH=180°-40°-90°=50°,又∵∠2=50°,∴∠CHF=∠2,∴AB∥CD.15.解析(1)∠B的同旁内角有∠1,∠BAC,∠2、∠BDC、∠F(任选3个即可).(2)∵DA平分∠BDC,∴∠ADC=∠2=12∠BDC,∵∠1=∠2,∴∠1=∠ADC,∴AB∥CD,∴∠BDC=180°-∠B=180°-105°=75°,∴∠ADC=12∠BDC=12×75°=37.5°.(3)证明:由(2)得AB∥CD,∵∠B+∠F=180°,∴AB∥EF,∴CD∥EF.。

七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线练习(新版)新人教版

垂线学习要求1．理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线．2．理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离．课堂学习检测一、填空题1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线______，其中一条直线叫做另一条直线的______线，它们的交点叫做______．2．垂线的性质性质1：平面内，过一点____________与已知直线垂直．性质2：连接直线外一点与直线上各点的_________中，_________最短．3．直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离．4．如图，直线AB，CD互相垂直，记作______；直线AB，CD互相垂直，垂足为O点，记作____________；线段PO的长度是点_________到直线_________的距离；点M到直线AB 的距离是_______________．二、按要求画图5．如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B．图a 图b 图c6．如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离．图a 图b 图c7．如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．图a 图b 图c8．如图，小明从A村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线．综合、运用、诊断一、判断下列语句是否正确(正确的画“√”，错误的画“×”)9．两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．( ) 10．若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直．( ) 11．一条直线的垂线只能画一条．( )12．平面内，过线段AB 外一点有且只有一条直线与AB 垂直． ( ) 13．连接直线l 外一点到直线l 上各点的6个有线段中，垂线段最短． ( ) 14．点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离． ( ) 15．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． ( ) 16．在三角形ABC 中，若∠B ＝90°，则AC ＞AB ．( )二、选择题17．如图，若AO ⊥CO ，BO ⊥DO ，且∠BOC ＝，则∠AOD 等于( )．(A)180°－2(B)180°－ (C)(D)2－90°18．如图，点P 为直线m 外一点，点P 到直线m 上的三点A 、B 、C 的距离分别为PA ＝4cm ，PB ＝6cm ，PC ＝3cm ，则点P 到直线m 的距离为( )．(A)3cm (B)小于3cm (C)不大于3cm(D)以上结论都不对19．如图，BC ⊥AC ，CD ⊥AB ，AB ＝m ，CD ＝n ，则AC 的长的取值范围是( )．(A)AC ＜m (B)AC ＞n (C)n ≤AC ≤m(D)n ＜AC ＜m20．若直线a 与直线b 相交于点A ，则直线b 上到直线a 距离等于2cm 的点的个数是( )．(A)0(B)1(C)2(D)321．如图，AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，DE ⊥BC 于点E ，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )． (A)3条 (B)4条 (C)7条(D)8条三、解答题22．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3．求∠BOC 的度数．23．已知：如图，三条直线AB ，CD ，EF 相交于O ，且CD ⊥EF ，∠AOE ＝70°，若OG 平分∠BOF ．求∠DOG ．拓展、探究、思考24．已知平面内有一条直线m 及直线外三点A ，B ，C ，分别过这三个点作直线m 的垂线，想α2190+︒一想有几个不同的垂足?画图说明．25．已知点M ，试在平面内作出四条直线l 1，l 2，l 3，l 4，使它们分别到点M 的距离是1.5cm ．·M26．从点O 引出四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，且AO ⊥BO ，CO ⊥DO ，试探索∠AOC 与∠BOD的数量关系．27．一个锐角与一个钝角互为邻角，过顶点作公共边的垂线，若此垂线与锐角的另一边构成直角，与钝角的另一边构成直角，则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍? 答案1．互相垂直，垂，垂足．2．有且只有一条直线，所有线段，垂线段． 3．垂线段的长度．4．AB ⊥CD ；AB ⊥CD ，垂足是O (或简写成AB ⊥CD 于O )；P ；CD ；线段MO 的长度． 5～8．略．9．√，10．√，11．×，12．√，13．√，14．√，15．×，16．√． 17．B ． 18．B ． 19．D ． 20．C ． 21．D ． 22．30°或150°． 23．55°．24．如图所示，不同的垂足为三个或两个或一个．这是因为：(1)当A ，B ，C 三点中任何两点的连线都不与直线m 垂直时，则分别过A ，B ，C 三点作直线m 的垂线时，有三个不同的垂足．(2)当A ，B ，C 三点中有且只有两点的连线与直线m 垂直时，则分别过A ，B ，C 三点作直线m 的垂线时，有两个不同的垂足．(3)当A ，B ，C 三点共线，且该线与直线m 垂直时，则只有一个垂足．25．以点M 为圆心，以RM ，在圆M 上任取四点A ，B ，C ，D ，依次连接AM ，BM ，CM ，DM ，再分别过A ，B ，C ，D 点作半径AM ，BM ，CM ，DM 的垂线l 1，l 2，l 3，l 4，则这四条直线为所求． 26．相等或互补．27．提示：如图， 7573,9073,9075 ⨯=∠⨯=∠FOC AOE12∴是倍．7。

七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.1平行线拓展练习(pdf,含解析)人教版

初中数学·人教版·七年级下册——第五章相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线基础闯关全练拓展训练1.如图,过C点作线段AB的平行线,下列说法正确的是( )A.不能作B.只能作一条C.能作两条D.能作无数条2.(2019广西贵港二中月考)如图,若AB∥CD,CD∥EF,则AB与EF的位置关系是.3.如图,直线AB,CD是一条河的两岸,并且AB∥CD,点E为直线AB、CD外一点,现想过点E作直线CD的平行线,只需过点E作直线AB的平行线即可,其理由是什么?4.判断下列说法是否正确,并说明理由.(1)不相交的两条直线是平行线;(2)在同一平面内,两条不相交的线段是平行线.能力提升全练拓展训练1.下列说法错误的有( )①不相交的两条直线叫做平行线;②在同一平面内,两条不相交的直线的位置关系为平行;③在同一平面内,如果延长线段AB后与射线CD不相交,那么这条线段与这条射线所在直线互相平行;④如果两条直线不相交,那么这两条直线一定平行.A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系有两种;③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图,直线a∥b,b∥c,d与a相交于点M.(1)试判断直线a、c的位置关系,并说明理由;(2)判断c与d的位置关系,并说明理由.4.在如图所示的七巧板拼图中,请找出能用字母表示的各对相互平行的直线,并把它们表示出来.三年模拟全练拓展训练1.(2019山东青岛胶州二中月考,2,★☆☆)下列说法中,错误的是( )A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.平行于同一条直线的两条直线平行C.若a∥b,b∥c,c∥d,则a∥dD.同一平面内,若一条直线与两平行线中的一条相交,那么它也和另一条相交2.(2019湖北武汉外国语学校期末,3,★☆☆)下列说法正确的是( )A.两条不相交的直线叫做平行线B.一条直线的平行线有且只有一条C.若直线a∥b,a∥c,则b∥cD.同一平面内,若两条线段不相交,则它们互相平行3.(2019海南海口山高实验中学月考,17,★★☆)在如图所示的方格纸中:(1)找出互相平行的线段,并用符号表示出来;(2)用三角尺试着画出与CD平行的线段,并用符号表示出来.五年中考全练拓展训练(2017贵州铜仁中考改编,4,★☆☆)如图,已知直线a∥b,c∥b,则a与c的位置关系是( )A.a=cB.a∥cC.A⊥cD.不能确定核心素养全练拓展训练建筑工人在检验墙壁是否竖直时,可先在一块长方形的木板上画一条直线a,使其平行于木板的长边,再在直线a与短边的交点处钉一只钉子,挂上一条铅垂线OP,如图,然后把木板的长边紧贴墙壁,这时如果OP能与直线a重合,则墙壁是竖直的,为什么?基础闯关全练拓展训练1.答案 B 作线段AB的平行线,即作它所在直线的平行线,根据“经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行”可知只能作一条,故B正确.2.答案AB∥EF解析∵AB∥CD,CD∥EF,∴AB∥EF.3.解析如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.4.解析(1)不正确.理由:根据定义知,“在同一平面内”是平行线的一个重要条件,是不可缺少的.(2)不正确.理由:两条线段平行是指它们所在的直线平行,两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交,也就无法判断是否平行.能力提升全练拓展训练1.答案 C ①中缺少“在同一平面内”这一条件,所以不正确;②正确;③不正确,因为对线段AB只是向一方延长,而对射线CD没作反向延长,所以即使没有交点,这条线段与这条射线所在直线也不一定互相平行;④中缺少“在同一平面内”这一条件,所以不正确.2.答案 B ①错,在同一平面内①才成立;②正确;③错,两线段平行是指它们所在直线平行,两线段没交点不能说明它们所在直线没有交点;④正确.故选B.3.解析(1)a∥c.理由:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.(2)c与d相交.理由:过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线.4.解析七巧板拼图中可用字母表示的平行线有NG∥FC,GF∥AC,AD∥CE,AC∥BD,GF∥BD,AB∥CD.三年模拟全练拓展训练1.答案 A 当点在已知直线上时,过这点就没有直线与已知直线平行,故A错误.2.答案 C 在同一平面内,两条不相交的直线叫做平行线,选项A错误;一条直线的平行线有无数条,过直线外已知一点,有且只有一条直线与已知直线平行,故选项B错误;平行于同一直线的两条直线平行,故选项C正确;线段平行是指线段所在直线平行,两条线段不相交并不能说明两条线段所在直线不相交,因此选项D是错误的.故选C.3.解析(1)CD∥MN,GH∥PN.(2)如图,JK为所求作的线段.(答案不唯一)五年中考全练拓展训练答案 B ∵直线a∥b,c∥b,∴a∥c,故选B.核心素养全练拓展训练解析因为直线a与长方形木板的长边平行,而木板的长边紧贴在墙壁上,则直线a与墙壁平行.当直线a与OP重合时,OP与墙壁平行.又因为铅垂线OP是竖直的,所以墙壁是竖直的.。

新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.2.1《平行线课时练习》

七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线练习 (新版)新人教版

人教版七年级数学 下册 第五章 5.2.1 平行线 课时练(含答案)

七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.1平行线练习含解析新版新人教版

人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.2.1 平行线 课后练习