二次根式加减乘除运算训练题
二次根式的加减乘除运算
姓名 班级 学号一、填空题1= 2=3= 4、计算(2- =5、已知3x =+221x x += 二、选择题 1、下列等式中，正确的是 ( )A 、()a b x =-B 、2=C 2= D 1=--4、计算20072007(1(1-⋅+ = ( )A 、– 1B 、1或 – 1C 、1+D 、16、把a 移入根号内的结果是 ( )A B C 、 D 、7、若 a a -=2，则a______0。
8、若73-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）。
A 、x ＞37-B 、x ≥ 37- C 、x ＞37 D 、x ≥37 2．下列式子中二次根式的个数有（ ）⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸2)31(-；⑹)1(1>-x x ； ⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3．当22-+a a 有意义时，a 的取值范围是（ ）A ．a≥2B ．a ＞2C ．a≠2 D．a≠－24．下列计算正确的是（ ） ①694)9)(4(=-⋅-=--；②694)9)(4(=⋅=--； ③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、已知012=-++b a ，那么2007)(b a +的值为（ ）． A 、－1 B 、1 C 、20073D 、20073- 8．如果521,52-=+=b a ，那么a 与b 的关系是 （ ）A.a ＜b 且互为相反数B.a ＞b 且互为相反数C.a ＞bD.a ＝b9 ④ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①④10．下列说法错误是………………………………（ ） A.962+-a a 是最简二次根式 B.4是二次根式 C.22b a +是一个非负数 D.162+x 的最小值是411．下列计算中，正确的是（ ）A ．562432=+B ．3327=÷C ．632333=⨯D ．3)3(2-=- 12.下列各式中与6是同类二次根式的是 （ ） A.36 B.12 C.32 D.18 二、填空题16．当x___________时，x 311--是二次根式．17．已知4322+-+-=x x y ，则，=xy ．18．=⋅b a ab 182____________；=-222425__________． 19．计算：=⋅b a 10253___________．20．若x x x x --=--3232成立，则x 满足_______________．21．二次根式x 33-与ax 2的和是一个二次根式，则正整数a 的最小值为 ；其和为 。
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)
二次根式计算专题1．计算：⑴ ()()24632463+- ⑵ 20(3)(3)2732π++-+-【答案】(1)22; (2) 643-【解析】试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：(1) ()()24632463+-22(36)(42)=-=54－32 =22.（2）2(3)(3)2732π++-+-313323=+-+- 643=-考点: 实数的混合运算. 2．计算（1）﹣×（2）（6﹣2x）÷3．【答案】（1）1；（2）13【解析】试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案. 试题解析：2051123525532335=-⨯32=-1=；（2）1(62)34x x x÷62)3x x x x =÷ (3)3x x x =÷3x x =.13=.考点: 二次根式的混合运算.3．计算：⎛÷⎝【答案】143．【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．试题解析：⎛÷⎝÷=143=．考点：二次根式运算．4．计算：322663-+-⨯【答案】22.【解析】试题分析：先算乘除、去绝对值符号,再算加减.试题解析：原式=23323-+-=22考点：二次根式运算.5．计算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-考点：二次根式化简．6．计算：2421332--．【答案】22．【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.22-==．考点：二次根式的计算.7．计算：)13)(13(2612-++÷-．2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．1)=31-2． 考点：二次根式的化简．8⎝【答案】0.【解析】试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.0==⎝. 考点：二次根式计算.9．计算：()0+1π.【答案】1-【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：()0+1π11=-=- 考点：二次根式的化简． 10．计算：435.03138+-+ 【答案】323223+． 【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算． 试题解析：原式=2322322+-+=323223+． 考点：二次根式的化简． 11．计算：（1）（2）()02014120143π----.【答案】（1）1（2）3-【解析】 试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，.绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果. 试题解析：（1）(1==（2）()020141201431133π---=--+=-. 考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12．计算： 212)31()23)(23(0+---+ 【答案】2.【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法． 试题解析：解：原式=2123+-- =2考点：二次根式的混合运算．130(2013)|+-+-．【答案】1. 【解析】0(2013)|-+-1=+1=.考点：二次根式化简. 14．计算12)824323(÷+- 【答案】262.【解析】试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案.试题解析：248)12(62622)23(226)23 26考点: 二次根式的混合运算.15112 2322.【解析】试题分析：把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求出答案.1122343222323考点: 二次根式的运算.16．化简：（1）83250+（2）2163)1526(-⨯-【答案】（1）92；（2）-【解析】试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算；（2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．试题解析：（1）原式92=；（2）原式==-考点：二次根式的混合运算；17．计算（1)2（2）2【答案】（1）3（2）3.【解析】试题分析：（1）根据运算顺序计算即可;.（2）将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可.试题解析：（1)233=-=.（2）(2223===.考点：二次根式化简.181)(1+- 【答案】17. 【解析】，运用平方差公式计算1)(1+，再进行计算求解.181--＝17考点:实数的运算.19．计算：231|21|27)3(0++-+--【答案】-．【解析】试题分析： 本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=11-+=-考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化． 20．计算：①1 2⎛⎫+- ⎪⎝⎭ ② ⎛ ⎝ ③⎛- ⎝1；②143；③a3-. 【解析】试题分析：①针对算术平方根，绝对值，零指数3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；②根据二次根式运算法则计算即可；③根据二次根式运算法则计算即可.1112⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.②143⎛⎛=÷ ⎝⎝.1a 2a 63⎛-=-⋅=- ⎝. 考点：1.二次根式计算；2.绝对值；3.0指数幂.21．计算：（1）2012101(1)5()1)2----++（2）【答案】（1）0；（2）【解析】 试题分析：（1）原式=152310-++-=；（2）原式==． 考点：1．实数的运算；2．二次根式的加减法． 22．计算与化简（1(0π （2）2(3(4+-【答案】（1）1；（2）5.【解析】 试题分析：（1）将前两项化为最简二次根式，第三项根据0指数幂定义计算，再合并同类二次根式即可；（2）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可.试题解析：（1(011π==.（2）((()2344951675+--=+--=.考点：1.二次根式化简；2.0指数幂；3.完全平方公式和平方差公式. 23．（1）18282-+（2）3127112-+（3）0)31(33122-++（4）)2332)(2332(-+【答案】（1）-（3）6；（4）6- 【解析】试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和0次幂运算.根据运算法则先算乘除.法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算。
二次根式加减乘除运算100题
二次根式加减乘除运算100题摘要：I.二次根式的基本概念A.二次根式的定义B.二次根式的性质II.二次根式的加减运算A.合并同类二次根式B.二次根式的加减法则III.二次根式的乘除运算A.乘法法则1.相同根式相乘2.不同根式相乘B.除法法则1.变为一2.分母有理化IV.二次根式的应用A.实际问题中的应用B.数学问题中的应用V.二次根式加减乘除运算100题A.加减运算题目B.乘除运算题目正文：二次根式加减乘除运算100题二次根式是数学中的一个重要概念，它在解决实际问题和数学问题中都扮演着重要的角色。
掌握二次根式的加减乘除运算，对于解决二次根式相关的问题至关重要。
下面，我们一起来学习二次根式的加减乘除运算，并通过100道题目来巩固我们的学习成果。
一、二次根式的基本概念二次根式是指形如√a的式子，其中a是一个正实数。
它表示a的平方根，即a的二次方根。
二次根式具有以下性质：1.√a × √a = a2.√a ÷ √a = 13.√a + √a = 2√a (当a > 0时)4.√a - √a = 0二、二次根式的加减运算二次根式的加减运算需要先将根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式。
1.合并同类二次根式如果两个二次根式的被开方数相同，那么它们就是同类二次根式，可以合并。
例如：√9 + √36 = √(9 + 36) = √45 = √9 × √5 = 3√52.二次根式的加减法则二次根式的加减法则是：同类二次根式相加减，被开方数相加减，根指数不变。
三、二次根式的乘除运算二次根式的乘除运算需要掌握以下法则：1.乘法法则1.相同根式相乘：如果两个二次根式的被开方数相同，那么它们相乘的结果就是被开方数的平方。
例如：√9 × √9 = √(9 × 9) = √81 = 92.不同根式相乘：如果两个二次根式的被开方数不同，那么它们相乘的结果就是它们的乘积的平方根。
(完整版)二次根式加减乘除运算训练题(可编辑修改word版)
8 1 2501 824 15 2 232 3 30 30 330 33 12 1 35 7 ab a b a ba b二次根式加减乘除运算上次课程检测：1. 下列二次根式中与 不是同类二次根式的是（ ）A.B.C.D .2．（ -3 +2 ）× 的值是（ ）．20 2 2 20 A ．-3 B ．3 -C ．2 -D ．- 333.计算： （1）⎛ ⎫33（2）⎛ 1 ⎫-13 - 2 + 48 ⎪÷ 2 6 ⎪ - 2009 + -2 - ⎝ ⎭ ⎝ ⎭4. 当 x = + , y = - 7 ,求 x 2 - xy + y 2 的值.5. 如图 1，一根树在离地面 9 米处断裂，树的顶部落在离底部 12 米处.树折断之前有多少米.图 1新授一、选择题：1. 估计 8 ⨯ 的运算结果应在（）A ．1 到 2 之间B ．2 到 3 之间C ．3 到 4 之间D ．4 到 5 之间2. 等式x +1 x -1 =）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1 或 x ≤-1 3.设 a ＞0，b ＞0，则下列运算错误的是（ ）A.= • B . = + C . ( a )2 = aD . = 54303 2015 15 1 4x 2-1 a + b ab3 3 2 6 8 2 24 32 13 2 5 - a 3b 0.54 4. ①3 +3=6 ；② 1 7=1；③ + = =2 ；④ =2 ，其中错误的有（ ）．A ．3 个B ．2 个C ．1 个D ．0 个1 5. 下列判断⑴ 和 348不是同类二次根式；⑵ 和 不是同类二次根式；⑶ 8x 与 不是同类二次根式，其中错误的个数是（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 6. 如果 a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ） A 、 a B 、 C 、3 －a D 、 －a 27. 如图 1，分别以直角△ABC 的三边 AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线 AB 左边阴影部分的面积为 S 1，右边阴影部分的面积和为 S 2，则（ ） A.S 1＝S 2B.S 1＜S 2C.S 1＞S 2D.无法确定8. 如图 2，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点B 离点C 的距离为 5，一只 蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B ，需要爬行的最短距离是（ ）A ． 5B ．25C ．10 + 5D ． 35图 1 二、填空图 2图 3 图 41.如图 3，从点 A (0，2) 发出的一束光，经 x 轴反射，过点 B (4，3) ，则这束光从点 A 到点 B所经过路径的长为 ．2. 如图 4，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草． 3、二次根式外（内）的因式移到根号内（外）（1） 化简a 的结果是．（2） 已知 a<b,化简二次根式 的结果是．（3）把(a -1) 中根号外的因式移到根号内，则原式应等于4.设 = a , = b ， = ．（用含 a 、b 的式子表示）5.定义运算“☆”的运算法则为 x ☆y= xy + 4 ,则（2☆6）☆6=．6．若 5+ 7的小数部分是 a ，5－ 7的小数部分是 b ，则 ab +5b =3m4m“路”ACB 7 21- 1 a- 1 a -12 312127x2+1- 2x2xy31xyx ⎪三、计算：（1）⎛1 ⎫4+(- 10)0+8⨯ （2）- 3 + ( - 1)0- ( 6)2⎝⎭（3 ） 2 - 4 + 3 （4）( + 2 ·)( - 2 ·) +(8 )-1四、简答1、已知x2- 3x +1 = 0 ，求的值.2．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（2x3+y2 ）-（x2 -5x ）的值．5248 3 3 29x-1x 2 - 5x + 4 x 2-13.9 - x ，且 x 为偶数，求（1+x ） 的值． x - 64. 如图，圆柱形玻璃杯，高为 12cm ，底面周长为 18cm ，在杯内离杯底 4cm 的点 C 处有一滴蜂蜜， 一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离多少 cm ？5. 为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示 AB 所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点 C 和点 D 处，CA ⊥AB 于 A ，DB ⊥AB 于 B ，已知 AB = 25km ，CA = 15 km ，DB = 10km ，试问：图书室 E 应该建在距点 A 多少 km 处，才能使它到两所学校的距离相等.AE BC9 - xx - 6 D=。
二次根式计算专题训练(附答案)
二次根式计算专题训练一、解答题（共30 小题）1．计算：（1）+；（2）（+）+（﹣）．2．计算：（1）（π﹣3.14）0+| ﹣2| ﹣+（）-2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）（ x﹣ 3）（3﹣x）﹣（ x﹣ 2）2．3．计算化简：（1）++ （2）2﹣6 +3．4．计算（1）+﹣（2）÷×．5．计算：（1）×+3×2（2）2﹣6+3．6．计算：（1）（）2﹣20+|﹣|（2）（﹣）×（3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）7．计算（1）?（a≥0）（2）÷（3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）8．计算：：（1）+﹣（2）3+（﹣）+÷．9．计算（1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2．10．计算：（1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）（3）（ 2 +）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．11．计算：（1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2．12．计算：①4+﹣+4；②（ 7+4 ）（ 7﹣ 4 ）﹣（ 3 ﹣1）2．13．计算题（1）××（2）﹣+2（3）（﹣ 1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣）（5）÷﹣×+（6）．．已知：a=，b= ，求2+3ab+b2 的值．14 a15．已知 x， y 都是有理数，并且满足，求的值．16．化简：﹣a．17．计算：（1）9 +5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．18．计算：．19．已知 y=+﹣4，计算x﹣y2的值．20．已知： a、 b、 c 是△ ABC的三边长，化简．21．已知 1＜ x＜5，化简：﹣| x﹣5|．22．观察下列等式：①= = ；②= = ；③= = ⋯⋯⋯回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++⋯+．23．观察下面的变形规律：= ，= ，= ，= ，⋯解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想= ；（2）计算：（+ +⋯+ ）×（）24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：= = ﹣1= =﹣；= =﹣（1）观察上面的等式，请直接写出（2）计算（）（）= （n 为正整数）的结果；；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+++⋯+）（）．25．计算：（1）6﹣2﹣3（2）4+﹣+4．26．计算（1）|﹣2|﹣+2（2）﹣×+．27．计算．28．计算（1）9 +7﹣5+2（2）（2﹣1）（2+1）﹣（ 1﹣2）2．29．计算下列各题．（1）（﹣）×+3（2）﹣×．30．计算（1）9 +7﹣5+2（2）（﹣1）（+1）﹣（ 1﹣2）2《二次根式计算专题训练》参考答案与试题解析一．解答题（共 30 小题）1．计算：（ 1） += 2 +5=7；（2）（+）+（﹣=4+2+2﹣ =6+．2．计算：（ 1）（π﹣3.14） 0+|﹣2| ﹣+（ ）﹣2 ﹣ ﹣4 +9=1+2=12﹣5；（ 2）﹣4 ﹣（ ﹣ ）=2 ﹣4× ﹣ +2=+（ 3）（x ﹣3）（ 3﹣ x ）﹣（ x ﹣2）2 =﹣x 2+6x ﹣ 9﹣（ x 2﹣4x+4）=﹣2x 2+10x ﹣133．计算化简： （1）++ =2 +3 +2=5+2；（2）2﹣6 +3= 2×2 ﹣6× +3×4 = 144．计算（ 1） +﹣= 2 +4 ﹣2= 6 ﹣ 2．（2）÷×=2 ÷3 ×3= 2 ．5．计算：（ 1） × +3×2 = 7 +30= 37 （2）2﹣ 6+3= 4 ﹣2+12= 146．计算：（ 1）（）2﹣20+| ﹣ | = 3﹣1+ =（2）（﹣）× （ 3﹣）×= 24=（3）2﹣ 3+= 4﹣12 +5 ﹣+5= 8（4）（7+4 ）（2﹣ ）2+（2+）（2﹣ ）（2+ ） 2（2﹣ ）2+（2+）（2﹣ ） =1+1=2=7．计算（ 1） ? （a ≥0）== 6a（ 2） ÷==（3）+﹣ ﹣=2 +3 ﹣2 ﹣4=2 ﹣3 （4）（3+）（ ﹣ ）=3 ﹣3 +2 ﹣5 ﹣﹣= 28．计算：（ 1） +﹣= +3 ﹣2 =2 ；（2）3 +（﹣）+ ÷=+﹣2+ = ．9．计算：（1）﹣4+÷=3﹣2+=3﹣2+2=3；（2）（1﹣）（1+ ）+（1+ ）2 =1﹣ 5+1+2 +5 =2+2 ．10．计算：（1）﹣4 + =3 ﹣ 2 + =2 ；（ 2）+2 ﹣（﹣）=2 +2 ﹣ 3 + =3 ﹣；（3）（2 + ）（2 ﹣）=12﹣6 =6；（ 4）+ ﹣（﹣1）0 = +1+3 ﹣1 =4 ．11．计算：（1）（3 + ﹣4 ）÷=4 +3 ﹣2x2×=（9 + ﹣ 2 ）÷ 4=8 ÷4=7 ﹣2=2；=5 ．（2）+9 ﹣ 2x2?12．计算：①4 + ﹣+4 =4 +3 ﹣2 +4 =7 +2 ；②（ 7+4 ）（7﹣4 ）﹣（ 3 ﹣1）2 ﹣﹣（﹣6 ）﹣45+6．=49 48 45+1 = 13．计算题（1）××= = =2×3×5 =30；（2）﹣+2 =×4 ﹣2 +2×=2 ﹣2 + = ；（3）（﹣ 1﹣）（﹣+1）=﹣（ 1+ ）（1﹣） =﹣（ 1﹣5） =4；（4）÷（﹣）=2 ÷（﹣）=2 ÷=12；（5）÷﹣×+ =4 ÷﹣+2 =4+ ；（6）= = = ．．已知：a= ， b= ，求2+3ab+b2 的值．14 a解： a= =2+ ，b= 2﹣，则 a+b=4， ab=1，a2+3ab+b2=（ a+b）2 +ab=17．15．已知x， y 都是有理数，并且满足，求的值．【分析】观察式子，需求出x，y 的值，因此，将已知等式变形：，x，y 都是有理数，可得，求解并使原式有意义即可．【解答】解：∵，∴．∵x，y 都是有理数，∴ x2+2y﹣17 与 y+4 也是有理数，∴解得∵有意义的条件是x≥ y，∴取 x=5，y=﹣ 4，∴．【点评】此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求解．或是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解．16．化简：﹣a．【分析】分别求出=﹣ a ，=﹣，代入合并即可．【解答】解：原式 =﹣ a+=（﹣ a+1）．【点评】本题考查了二次根式性质的应用当a≥0 时，=a，当a≤0 时，=﹣ a．17．计算：（1）9+5 ﹣ 3 = 9 +10 ﹣12 = 7 ；（2）2 = 2×2×2×= ；（3）（）2016（﹣）2015．=[ （+）（﹣）] 2015?（+）=（ 5﹣ 6）2015?（+）=﹣（+）=﹣﹣．18．计算：．解：原式 =+（）2﹣2+1﹣+=3+3﹣2 +1﹣2+=4﹣．19．已知 y=+﹣4，计算x﹣y2的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x 的值，进而可求出 y 的值，然后代入 x﹣y2求值即可．【解答】解：由题意得：，解得：x=，把 x=代入y=+﹣4，得y=﹣4，当 x=，y=﹣4时x﹣y2=﹣16=﹣14．20．已知： a、 b、 c 是△ ABC的三边长，化简．【解】解：∵ a、b、 c 是△ ABC的三边长，∴ a+b＞c， b+c＞a，b+a＞c，∴原式 =| a+b+c| ﹣ | b+c﹣a|+| c﹣b﹣a|=a+b+c﹣（ b+c﹣a） +（ b+a﹣c）=a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c=3a+b﹣ c．21．已知 1＜ x＜ 5，化简：﹣| x﹣5|．解：∵ 1＜ x＜ 5，∴原式 =| x﹣1| ﹣| x﹣ 5| =（ x﹣1）﹣（ 5﹣x）= 2x﹣6．22．观察下列等式：①==；②==；③==⋯回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++⋯+．【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．【解答】解：（ 1）原式 = = ；）（2）原式 = + + +⋯+=（﹣1）．23 ．观察下面的变形规律：=，=，=，=，⋯解答下面的问题：（ 1）若 n 为正整数，请你猜想= ﹣；（ 2）计算：（+ +⋯+ ）×（）解：原式 =[（﹣1）+（﹣）+（﹣）+⋯+（﹣）]（+1）=（﹣1）（+1）=（）2﹣12=﹣．2016 1 = 201524．阅读下面的材料，并解答后面的问题：= = ﹣ 1= = ﹣；= = ﹣（1）观察上面的等式，请直接写出（n 为正整数）的结果﹣；（2）计算（）（）= 1 ；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+ + +⋯+ ）（）．=（﹣ 1+ ﹣+⋯+ ﹣）（）=（﹣1）（+1）=2017﹣1=2016．25．计算：（1）6﹣2 ﹣3 = 6﹣5 = 6﹣；（2）4 +﹣+4 =4 +3 ﹣2 +4 =7+2．26．计算（ 1） | ﹣2| ﹣+2 = 2﹣﹣2+2 = ；（ 2）﹣×+= ﹣×5+ =﹣1+﹣．=27．计算．=（ 10 ﹣ 6 +4 ）÷=（ 10 ﹣6 +4 ）÷=（ 40 ﹣18 +8 ）÷=30÷=15．28．计算（ 1）9 +7﹣5+2= 9 +14﹣20+=；（2）（2 ﹣1）（2 +1）﹣（1﹣2 ）2 = 12﹣1﹣1+4 ﹣12 = 4 ﹣2．29．计算下列各题．（1）（﹣）×+3 = ﹣+ =6﹣6 +=6﹣5 ；（ 2）﹣×= +1﹣= 2 +1﹣2 ．30．计算（1）9 +7﹣5+2 = 9 +14 ﹣20 + = ；（2）（﹣1）（ +1）﹣（ 1﹣2 ）2 =3﹣1﹣（ 1+12﹣ 4 ）=2﹣13+4=﹣11+4．单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。
二次根式计算专题——30题教师版含答案
二次根式计算专题1．计算：⑴ ()()24632463+- ⑵ 20(2π+【答案】(1)22; (2) 6-【解析】试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：(1) ()()24632463+-22=-=54－32=22.（2）20(2π+312=+-6=-考点: 实数的混合运算.2．计算（1）﹣× （2）（6﹣2x ）÷3． 【答案】（1）1；（2）13【解析】试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案.试题解析：3=-⨯32=-1=；（2）2÷2()2x=-÷=÷=13=.考点: 二次根式的混合运算.3．计算：⎛÷⎝【答案】143．【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．试题解析：⎛÷⎝÷=143=．考点：二次根式运算．4．计算：322663-+-⨯【答案】22.【解析】试题分析：先算乘除、去绝对值符号,再算加减.试题解析：原式=23323-+-=22考点：二次根式运算.5．计算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-考点：二次根式化简．6．计算：2421332--．【答案】22．【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.22-==．考点：二次根式的计算.7．计算：)13)(13(2612-++÷-．2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．1)=31-2． 考点：二次根式的化简．8⎝ 【答案】0.【解析】试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.0+=⎝. 考点：二次根式计算.9．计算：()0+1π.【答案】1-【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：()0+1π11=-=-考点：二次根式的化简．10．计算：435.03138+-+ 【答案】323223+． 【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算．试题解析：原式=2322322+-+=323223+． 考点：二次根式的化简．11．计算：（1）（2）()020********π---【答案】（1）1（2）3-【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，.绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：（1）(1==+（2）()020141201431133π---=--+=-. 考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12．计算： 212)31()23)(23(0+---+ 【答案】2.【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．试题解析：解：原式=2123+-- =2考点：二次根式的混合运算．130(2013)|-+-．【答案】1.【解析】0(2013)|+-+-1=+1=.考点：二次根式化简.14．计算12)824323(÷+-【答案】23-.【解析】试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案.试题解析：???=- 考点: 二次根式的混合运算.15-2-. 【解析】试题分析：把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求出答案.22=-=- 考点: 二次根式的运算.16．化简：（1）83250+ （2）2163)1526(-⨯-【答案】（1）92；（2）- 【解析】试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算；（2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．试题解析：（1）原式92=；（2）原式==-考点：二次根式的混合运算；17．计算（1)2（2）2【答案】（1）3（2）3.【解析】试题分析：（1）根据运算顺序计算即可;（2）将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可.试题解析：（1)233=-=.（2）(2223===.考点：二次根式化简.181)(1+- 【答案】17.【解析】，运用平方差公式计算1)(1+，再进行计算求解.181-- ＝17考点:实数的运算.19．计算：231|21|27)3(0++-+--【答案】-【解析】试题分析： 本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=11-+=-考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化．20．计算：① 01 2⎛⎫+- ⎪⎝⎭ ② ⎛ ⎝ ③⎛- ⎝1；②143；③a 3-. 【解析】试题分析：①针对算术平方根，绝对值，零指数3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；②根据二次根式运算法则计算即可；③根据二次根式运算法则计算即可.1112⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.②143⎛⎛=÷== ⎝⎝.1a 2a 63⎛---⋅=- ⎝. 考点：1.二次根式计算；2.绝对值；3.0指数幂.21．计算：（1）2012101(1)5()1)2----++（2）【答案】（1）0；（2）【解析】试题分析：（1）原式=152310-++-=；（2）原式==．考点：1．实数的运算；2．二次根式的加减法．22．计算与化简（1(0π （2）2(3(4+-【答案】（1）1；（2）5.【解析】试题分析：（1）将前两项化为最简二次根式，第三项根据0指数幂定义计算，再合并同类二次根式即可；（2）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可.试题解析：（1(011π+-==.（2）((()2344951675+--=+--=. 考点：1.二次根式化简；2.0指数幂；3.完全平方公式和平方差公式.23．（1）18282-+（2）3127112-+ （3）0)31(33122-++（4）)2332)(2332(-+【答案】（1）-（3）6；（4）6- 【解析】试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和0次幂运算.根据运算法则先算乘除法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算。
二次根式乘除加减练习测试题附参考答案
二次根式乘除加减练习测试题附参考答案The pony was revised in January 2021二次根式的乘除，加减练习题双基演练1．23×（-25）=_________，a ×ab =________．2．（2×7）2=_______，22(2)(3)⨯=________．3．15×5=_________， 3.6 5.4⨯=_________，3bc ×13c b-=_______． 4．设长方形的长a=250，宽b=332，则面积S=________．5．已知，x>0，y>0，则2x y ·2xy =__________．6．化简462a a b +结果等于（）A ．a 2（a 2+b ）B ．a （a 2+b ）C ．a 222a ab +D ．a 2221a b +7．已知a=2，b=10，用含a 、b 的代数式表示20，这个代数式是（）A ．a+bB ．abC ．2aD ．2b8．若29x -=3x -·3x +，则x 的取值范围是（）A ．-3≤x ≤3B ．x>-3C ．x ≤3D ．-3<x<3能力提升93153×（-1210 313223③3m ·3n m ·223m n n ④52xy y ×（-323x y ）×35x y10．计算（23-×23+）2002=_______．11．当x<0，y<0时，下列等式成立的是（）A ．2x y x y =-B ．2xy y x =C ．393x y x xy =-D ．429x y =3x 2y12．若把根号外的因式移到根号内，则a 1a-等于（） A ．-a -B ．a -C ．-a D ．a13．仿照20.5=22×0.5=220.5⨯=2的做法，化简下列各式:①100.1＝②515＝ 聚焦中考14．下列各数中，与数32-积为有理数的是（ ）A 32+B 32-C 32+-D 315．已知b a <，化简b a 3-的正确结果是（ ）A ab a --B ab a -C ab aD ab a -16．观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，32，15，……那么第10个数是＿＿＿＿＿17．（2004。
二次根式运算125题含答案
二次根式运算1、2、3、4、5、6、7、．8、9、．10、；11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．18、19、20、；21、22、．23、24、25、26、；27、．28、；29、；30、；31、；32、（5）；33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、41、．42、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；50、．52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、58、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．66、67、．68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、77、÷78、×+÷﹣79、80、81、﹣．82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、 90、；91、．93、；94、； 95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；100、；101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、； 104、．105、（3+）÷；106、108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2114、+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6115、（2﹣）；116、117、；118、．119、．120、125、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m =2m +3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x •=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=；52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x +=；97、原式=2a（b ﹣×+）=2ab ﹣+ab =98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=•（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；115、原式=×=1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a =2a +3a =5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．。
二次根式50道计算题(汇编)
二次根式50道计算题(汇编)本文档包含了50道关于二次根式的计算题，可以帮助你巩固和练习有关二次根式的计算技巧。
题目1.计算 $2\\sqrt{3}$。
2.计算 $3\\sqrt{7}-\\sqrt{2}$。
3.计算 $\\sqrt{12}+\\sqrt{27}$。
4.计算 $4\\sqrt{6} - 2\\sqrt{3}$。
5.计算 $\\sqrt{50}$。
6.计算 $2(\\sqrt{5}+\\sqrt{3})$。
7.计算 $\\sqrt{18} - \\sqrt{8}$。
8.计算 $3\\sqrt{5} + 2\\sqrt{45}$。
9.计算 $\\sqrt{72} - 2\\sqrt{18}$。
10.计算 $4\\sqrt{10} - 3\\sqrt{8}$。
11.计算 $2\\sqrt{6} \\times 3\\sqrt{2}$。
12.计算 $(\\sqrt{3}+\\sqrt{5})^2$。
13.计算 $(\\sqrt{7}-\\sqrt{2})^2$。
14.计算 $(\\sqrt{20}+\\sqrt{5})(\\sqrt{20}-\\sqrt{5})$。
15.计算$(\\sqrt{3}+\\sqrt{2})(\\sqrt{3}-\\sqrt{2})$。
16.计算 $(4\\sqrt{2})^2$。
17.计算 $(\\sqrt{2})^4$。
18.计算 $(\\sqrt{3})^3$。
19.计算 $(\\sqrt{7})^2$。
20.计算 $3\\sqrt{5} \\div \\sqrt{3}$。
21.计算 $\\sqrt{8} \\div 2$。
22.计算 $\\sqrt{18} \\div (\\sqrt{6} \\times\\sqrt{2})$。
23.计算 $2\\sqrt{7} + \\sqrt{7}$。
24.计算 $\\sqrt{11} + 2\\sqrt{11}$。
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)
二次根式计算专题1．计算：⑴ ()()24632463+- ⑵ 20(3)(3)2732π++-+-【答案】(1)22; (2) 643-【解析】试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：(1) ()()24632463+-22(36)(42)=-=54－32 =22.（2）2(3)(3)2732π++-+-313323=+-+- 643=-考点: 实数的混合运算. 2．计算（1）﹣×（2）（6﹣2x）÷3．【答案】（1）1；（2）13【解析】试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案. 试题解析：2051123525532335=-⨯32=-1=；（2）1(62)34x x x÷62)3x x x x =÷ (3)3x x x =÷3x x =.13=.考点: 二次根式的混合运算.3．计算：⎛÷⎝【答案】143．【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．试题解析：⎛÷⎝÷=143=．考点：二次根式运算．4．计算：322663-+-⨯【答案】22.【解析】试题分析：先算乘除、去绝对值符号,再算加减.试题解析：原式=23323-+-=22考点：二次根式运算.5．计算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-考点：二次根式化简．6．计算：2421332--．【答案】22．【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.22-==．考点：二次根式的计算.7．计算：)13)(13(2612-++÷-．2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．1)=31-2． 考点：二次根式的化简．8⎝【答案】0.【解析】试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.0==⎝. 考点：二次根式计算.9．计算：()0+1π.【答案】1-【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：()0+1π11=-=- 考点：二次根式的化简． 10．计算：435.03138+-+ 【答案】323223+． 【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算． 试题解析：原式=2322322+-+=323223+． 考点：二次根式的化简． 11．计算：（1）（2）()02014120143π----.【答案】（1）1（2）3-【解析】 试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，.绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果. 试题解析：（1）(1==（2）()020141201431133π---=--+=-. 考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12．计算： 212)31()23)(23(0+---+ 【答案】2.【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法． 试题解析：解：原式=2123+-- =2考点：二次根式的混合运算．130(2013)|+-+-．【答案】1. 【解析】0(2013)|-+-1=+1=.考点：二次根式化简. 14．计算12)824323(÷+- 【答案】262.【解析】试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案.试题解析：248)12(62622)23(226)23 26考点: 二次根式的混合运算.15112 2322.【解析】试题分析：把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求出答案.1122343222323考点: 二次根式的运算.16．化简：（1）83250+（2）2163)1526(-⨯-【答案】（1）92；（2）-【解析】试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算；（2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．试题解析：（1）原式92=；（2）原式==-考点：二次根式的混合运算；17．计算（1)2（2）2【答案】（1）3（2）3.【解析】试题分析：（1）根据运算顺序计算即可;.（2）将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可.试题解析：（1)233=-=.（2）(2223===.考点：二次根式化简.181)(1+- 【答案】17. 【解析】，运用平方差公式计算1)(1+，再进行计算求解.181--＝17考点:实数的运算.19．计算：231|21|27)3(0++-+--【答案】-．【解析】试题分析： 本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=11-+=-考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化． 20．计算：①1 2⎛⎫+- ⎪⎝⎭ ② ⎛ ⎝ ③⎛- ⎝1；②143；③a3-. 【解析】试题分析：①针对算术平方根，绝对值，零指数3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；②根据二次根式运算法则计算即可；③根据二次根式运算法则计算即可.1112⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.②143⎛⎛=÷ ⎝⎝.1a 2a 63⎛-=-⋅=- ⎝. 考点：1.二次根式计算；2.绝对值；3.0指数幂.21．计算：（1）2012101(1)5()1)2----++（2）【答案】（1）0；（2）【解析】 试题分析：（1）原式=152310-++-=；（2）原式==． 考点：1．实数的运算；2．二次根式的加减法． 22．计算与化简（1(0π （2）2(3(4+-【答案】（1）1；（2）5.【解析】 试题分析：（1）将前两项化为最简二次根式，第三项根据0指数幂定义计算，再合并同类二次根式即可；（2）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可.试题解析：（1(011π==.（2）((()2344951675+--=+--=.考点：1.二次根式化简；2.0指数幂；3.完全平方公式和平方差公式. 23．（1）18282-+（2）3127112-+（3）0)31(33122-++（4）)2332)(2332(-+【答案】（1）-（3）6；（4）6- 【解析】试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和0次幂运算.根据运算法则先算乘除.法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算。
二次根式计算专题——30题教师版含答案
二次根式计算专题1．计算：⑴ ()()24632463+- ⑵ 20(2π+【答案】(1)22; (2) 6-【解析】试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：(1) ()()24632463+-22=-=54－32=22.（2）20(2π+312=+-6=-考点: 实数的混合运算.2．计算（1）﹣× （2）（6﹣2x ）÷3． 【答案】（1）1；（2）13【解析】试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案.试题解析：3=-⨯32=-1=；（2）2÷2()2x=-÷=÷=13=.考点: 二次根式的混合运算.3．计算：⎛÷⎝【答案】143．【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．试题解析：⎛÷⎝÷=143=．考点：二次根式运算．4．计算：322663-+-⨯【答案】22.【解析】试题分析：先算乘除、去绝对值符号,再算加减.试题解析：原式=23323-+-=22考点：二次根式运算.5．计算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-考点：二次根式化简．6．计算：2421332--．【答案】22．【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.22-==．考点：二次根式的计算.7．计算：)13)(13(2612-++÷-．2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．1)=31-2． 考点：二次根式的化简．8⎝ 【答案】0.【解析】试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.0+=⎝. 考点：二次根式计算.9．计算：()0+1π.【答案】1-【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：()0+1π11=-=-考点：二次根式的化简．10．计算：435.03138+-+ 【答案】323223+． 【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算．试题解析：原式=2322322+-+=323223+． 考点：二次根式的化简．11．计算：（1）（2）()020********π---【答案】（1）1（2）3-【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，.绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：（1）(1==+（2）()020141201431133π---=--+=-. 考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12．计算： 212)31()23)(23(0+---+ 【答案】2.【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．试题解析：解：原式=2123+-- =2考点：二次根式的混合运算．130(2013)|-+-．【答案】1.【解析】0(2013)|+-+-1=+1=.考点：二次根式化简.14．计算12)824323(÷+-【答案】23-.【解析】试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案.试题解析：???=- 考点: 二次根式的混合运算.15-2-. 【解析】试题分析：把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求出答案.22=-=- 考点: 二次根式的运算.16．化简：（1）83250+ （2）2163)1526(-⨯-【答案】（1）92；（2）- 【解析】试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算；（2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．试题解析：（1）原式92=；（2）原式==-考点：二次根式的混合运算；17．计算（1)2（2）2【答案】（1）3（2）3.【解析】试题分析：（1）根据运算顺序计算即可;（2）将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可.试题解析：（1)233=-=.（2）(2223===.考点：二次根式化简.181)(1+- 【答案】17.【解析】，运用平方差公式计算1)(1+，再进行计算求解.181-- ＝17考点:实数的运算.19．计算：231|21|27)3(0++-+--【答案】-【解析】试题分析： 本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=11-+=-考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化．20．计算：① 01 2⎛⎫+- ⎪⎝⎭ ② ⎛ ⎝ ③⎛- ⎝1；②143；③a 3-. 【解析】试题分析：①针对算术平方根，绝对值，零指数3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；②根据二次根式运算法则计算即可；③根据二次根式运算法则计算即可.1112⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.②143⎛⎛=÷== ⎝⎝.1a 2a 63⎛---⋅=- ⎝. 考点：1.二次根式计算；2.绝对值；3.0指数幂.21．计算：（1）2012101(1)5()1)2----++（2）【答案】（1）0；（2）【解析】试题分析：（1）原式=152310-++-=；（2）原式==．考点：1．实数的运算；2．二次根式的加减法．22．计算与化简（1(0π （2）2(3(4+-【答案】（1）1；（2）5.【解析】试题分析：（1）将前两项化为最简二次根式，第三项根据0指数幂定义计算，再合并同类二次根式即可；（2）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可.试题解析：（1(011π+-==.（2）((()2344951675+--=+--=. 考点：1.二次根式化简；2.0指数幂；3.完全平方公式和平方差公式.23．（1）18282-+（2）3127112-+ （3）0)31(33122-++（4）)2332)(2332(-+【答案】（1）-（3）6；（4）6- 【解析】试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和0次幂运算.根据运算法则先算乘除法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算。
专题 二次根式的运算计算题(共80小题)(解析版)
八年级下册数学《第十六章 二次根式》专题 二次根式的运算计算题（共80小题）题型一 二次根式的乘除运算（共20小题）1．（2022春•宁武县期末）计算：（1；（2．【分析】（1）根据二次根式的乘法运算即可求出答案．（2）根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=23×（﹣=23×（﹣=（﹣＝﹣（2）原式=÷（=（=1（−4）=−23．【点评】本题考查二次根式的乘除运算，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除运算法则．2．计算：（1×（×（（2（a ＞0，b ＞0）．【分析】（1）分别将系数相乘，根号下的数相乘，再开方，最后再相乘即可；（2）将二次根式的系数和被开方数分别相乘，然后开方，再相乘即可．【解答】解：（1×（×（=32×（﹣1）×（−13）×=12×120＝60；（2=2b •（−32）•3＝（−9b ）＝﹣9a 【点评】本题考查二次根式的乘除法，掌握运算法则是解题的关键．3．（2021春•静安区期中）计算：×÷×．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=÷=−12．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．4．（2021春•×÷．【分析】根据单项式乘单项式和单项式除以单项式的法则化简，结合二次根式的性质与化简即可得出答案．÷=32a===【点评】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，根据单项式乘单项式和单项式除以单项式的法则化简是解题的关键．5．计算下列各题：（1（（2）﹣×（3（4×（×（【分析】（1）（2）（3）（4）把二次根式外面的数和里面的数分别相乘，再把结果化为最简二次根式即可；【解答】解：（1（＝2×（−12）=＝﹣（2）﹣×＝﹣=（3=＝2×53×13=1303；（4×（×（=32×（﹣1）×（−13）×=12×120＝60；【点评】本题考查的是二次根式的乘除法，在解答此类题目时要注意结果化为最简二次根式．6．计算：（1（2×÷（3）（4【分析】（1）利用二次根式的性质化简求值；（2）利用二次根式的性质化简求值；（3）利用二次根式的性质化简求值；（4）利用二次根式的性质化简；【解答】解：（1==×===（2×÷=（=34×（−23）×118=−136×=（3）＝＝27×13×320×=2720=（4====＝3y ．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质．7．（2022秋•虹口区校级期中）计算：÷（【分析】根据二次根式的乘除法法则计算即可．【解答】解：原式＝（﹣3×12×43）＝﹣2＝﹣．【点评】本题考查的是二次根式乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．8．（2022秋•×÷m ＞0）．【分析】先利用二次根式的乘法法则和除法法则得到原式=2m ×32×3然后约分后利用二次根式的性质化简．【解答】解：原式=2m ×32×3=＝9n 2．【点评】本题考查了二次根式的乘除法：灵活运用二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．也考查了二次根式的性质．9．（2022秋•÷【分析】根据二次根式的乘除法及二次根式的性质与化简计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：∵−x 2y ＞0，−y 2x＞0，1x 3y ＞0，∴x ＜0，y ＜0，原式=−43（=×＝﹣8|x 2|•|y |．＝﹣8x 2•（﹣y ）＝8x 2y ．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法及二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的乘除法及二次根式的性质与化简的方法进行求解是解决本题的关键．10．（2022秋•（a ＞0）【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．（a ＞0）=−3b •a 2b ÷＝﹣9a=【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．11．（2021秋•（【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简，进而得出答案．【解答】解：原式=2b •（−23）×=−4b•a=【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算、二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．12÷⋅（x ＞0）．【分析】根据二次根式的乘除法运算法则进行计算．【解答】解：∵x ＞0，xy 3≥0，∴y ≥0，∴原式（•（=（=−94xy •（−56x =158x 2【点评】正确理解二次根式乘除法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．题型二 二次根式的加减运算（共20小题）1．（2022春•大连月考）计算：（1）（2+【分析】（1）直接化简二次根式，再合并得出答案；（2）直接化简二次根式，再合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝2×6×+3×＝+＝（2）原式=23×6×a ×＝＝【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．2．（2022秋•丰城市校级期末）计算：（1（2+1）（3【分析】（1）直接化简二次根式，进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝+＝（2）原式＝5+3＝﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．3．（2021秋•上蔡县校级月考）计算：（1）+（2）．【分析】（1）先化为最简二次根式，然后去括号合并同类二次根式即可；（2）先化为最简二次根式，然后去括号合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式＝+＝（2）原式＝+＝【点评】本题考查二次根式的加减运算，解题的关键是化成最简二次根式．4．（2022秋•．【分析】先化简二次根式，再合并二次根式．【解答】解：原式＝−23×=【点评】本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解题关键．5．（2022春•+．【分析】先化简二次根式，去括号，合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝＝【点评】本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的化简和合并同类二次根式是解题的关键．6．（2022春•洛阳期末）计算：．【分析】先把二次根式化简，再利用二次根式的加减运算法则计算即可．【解答】解：原式＝=【点评】本题考查了二次根式的加减混合运算，熟练掌握二次根式的加减运算法则是解题的关键．7．（2022春•泰山区校级月考）计算：（1（2）（3；（4【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式＝+3×2×＝＝（2）原式＝3×5×＝+＝（3）原式＝42＝+2＝2；（4）原式＝15+14×＝=【点评】本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并是解题的关键．8．（2022秋•虹口区校级月考）计算：)−12(4．【分析】先计算开方运算，再去括号，合并即可得到答案．【解答】解：原式＝2×−12×==【点评】此题考查的是二次根式的加减法，掌握其运算法则是解决此题的关键．9．（2022秋•2x 【分析】根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=23x 2＝2＝﹣【点评】本题考查二次根式的加减运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘法运算．10．（2022秋•北碚区校级月考）计算下列各题：（1a +（2）a +【分析】（1）先利用二次根式的性质化简各个根式，再合并同类二次根式即可求解；（2）先利用二次根式的性质化简各个根式，再合并同类二次根式即可求解．【解答】解：（1a=13×a 2+3a −a 4×=−32a=(a−a +a−32a)=−12a（2）解：a=7a ×a 2=+=【点评】本题考查了二次根式的性质及加减运算，掌握正确化简各个二次根式是关键．11．（2022秋•嘉定区月考）计算：+【分析】先根据二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式计算即可．【解答】解：原式===【点评】此题考查的是二次根式的加减法及性质，掌握其法则是解决此题的关键．12．（2022秋•x ＞0 ）．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式=32•+2x 2×＝+=【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．13．（2022•【分析】根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x ＞0，原式＝＝【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则．题型三 二次根式的混合运算（共40小题）1．（2022秋•市北区校级期末）计算：（1）2（22．【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；（2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．【解答】解：（1）2＝5﹣+＝7；（22＝2，=2＝﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键．2．（2022春•漳平市月考）计算：（1）÷（2÷【分析】（1）先算除法，再算加减；（2）先算乘除，再合并即可．【解答】解：（1）原式＝＝+＝（2）原式=＝4+＝4【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．3．（2022秋•平南县期末）计算：（1）(13)2+(π−2022)0；（2÷【分析】（1）先计算零指数幂、算术平方根、平方和绝对值，再计算加减法即可的得到结果．（2）先算乘除法，再将二次根式化为最简二次根式，最后算加减法即可得到结果．【解答】解：（1）原式=19+1﹣32=−359+（2）原式==4−2+=2+【点评】本题考查的是二次根式的混合运算、零指数幂，解题的关键在于熟练掌握各运算法则．4．（2022秋•绥中县校级期末）计算：（1；（2÷2．【分析】（1）分别化简各项，去括号，再合并；（2）先计算乘法和除法，将括号展开，再合并．【解答】解：（1==+=（2÷2=+3+=+8+3+=15+【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则进行计算是关键．5．（2022秋•城关区校级期末）计算：（1）++（2）+0−(1)−1【分析】（1）根据平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；（2）根据零指数幂、负整数指数幂和去绝对值的方法将题目中的式子化简，再合并同类项和同类二次根式即可．【解答】解：（1）+＝3﹣＝﹣（2）+0−(1)−1＝1+13=3．【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂和去绝对值的方法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．（2022秋•市北区校级期末）计算：（1）×（2．【分析】（1）利用乘法的分配律进行运算即可；（2）先化简，再算加减即可．【解答】解：（1）=＝=（2==83−1 =53．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．7．（2022春•宁南县校级月考）计算：（1++÷．（2+a 【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先化简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：（1×＝+＝+（＝2＝2；（2+a=3=2【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．8．（2022秋•城关区校级期末）计算．（11)2；（2）(π−1)0+(12)−1+【分析】（1）先将题目中的式子展开，然后合并同类项和同类二次根式即可；（2）根据零指数幂、负整数指数幂、去绝对值的方法可以解答本题．【解答】（11)2＝2﹣1+3﹣1=1；（2）(π−1)0+(12)−1+＝5﹣8＝﹣【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．9．（2022春•庐阳区校级月考）计算：（1）+（2×÷2．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘法法则和除法法则运算，把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）==（2×÷2=÷2==【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．10．（2022春•灵宝市校级月考）计算：（1−1（2）)2．【分析】（1）先化简各数，然后根据二次根式的加减进行计算即可求解；（2）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解．【解答】解：（1）原式==（2）原式=12−18−3−4+=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式，掌握二次根式的运算法则以及乘法公式是解题的关键．11．（2022春•伊川县期中）计算：（1÷（2）++2)2．【分析】（1）先计算二次根式的除法和乘法，再合并同类二次根式即可；（2）先利用平方差和完全平方公式展开，再计算减法即可；【解答】解：（1）原式==3（2）原式=5−2−(3++4)==．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．（2021秋•．【分析】运用化成最简二次根式方法和二次根式混合运算法则计算即可．【解答】解：原式==+1=+1=【点评】本题考查了二次根数的混合运算，去绝对值符号，掌握相关公式和法则是关键．13．（2022秋•通川区期末）计算下列各题．（1（2）3×÷．【分析】（1）先化简每一个二次根式，然后再进行计算即可解答；（2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．【解答】解：（1＝＝2＝＝﹣（2）3×÷==+=2+＝2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键．14．（2022秋•达川区期末）计算：①（÷②222）+|1【分析】①根据二次根式的除法和算术平方根将题目中的式子展开，然后合并同类项和同类二次根式即可；②根据完全平方公式、平方差公式和去绝对值的方法可以将题目中的式子展开，然后合并同类项和同类二次根式即可．【解答】解：①（＝÷1）=3+1＝﹣2；②222）+|1＝2﹣（3﹣4）+1＝2+1+1＝【点评】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式的应用．15．（2022•南京模拟）计算：（1）|2+3 2；（2）（3+2（332（3+【分析】（1）先化简绝对值，并运用二次根式乘法法则计算，再合并同类二次根式即可；（2）先运用平方差公式计算二次根式乘法，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式2−12++32＝1；（2）原式＝7（37（3＝＝【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键．16．（2022秋•卧龙区校级期末）计算：（1）(−2023)0+(−13)−2+1；（2）(7+)2．【分析】（1）分别化简各数，再合并；（2）利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并计算．【解答】解：（1）(−2023)0+(−13)−2+1=1+9+++1=7+（2）(7+)2=722−(20+=49−48−21+=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算，零指数幂和负指数幂，平方差公式和完全平方公式，掌握相应的计算方法是关键．17．（2022秋•市北区校级期末）计算：（1）+2；（2)2．【分析】（1）根据平方差公式和二次根式的乘法可以解答本题；（2）先化简，然后合并同类项和同类二次根式即可．【解答】解：（1）2＝5﹣2﹣[+11）]×1）＝5﹣2﹣（2﹣1）×1）＝5﹣2﹣1×1）＝5﹣2+1＝4（2)2=+2﹣+1＝2+3﹣+2﹣+1＝8﹣【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．（2022秋•皇姑区校级期末）计算：（1+（1）2．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．【解答】解：（1+（1）2=12﹣1＝13﹣【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．19．（2022秋•佛山校级期末）计算：)2．【分析】原式利用完全平方公式，分母有理化，以及单项式乘多项式法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝3﹣+1＝3﹣+1﹣2+1）﹣3+1＝3﹣+1﹣2﹣3+1＝﹣【点评】此题考查了二次根式的混合运算，以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2022秋•【分析】直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=3−2=+1＝5﹣+1＝6﹣【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．21．（2022秋•白塔区校级月考）计算：（1×（（2）（×（5﹣1）2；（3÷（×+（4+|3（2023﹣π）0﹣（−12）﹣2．【分析】（1）先将原式中的二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，最后根据乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先根据平方差公式和完全平方公式计算即可得到结果；（3）原式先计算除法和乘法，再将二次根式化为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可得到结果；（4）原式先根据绝对值的代数意义，零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算，最后合并同类二次根式即可得到结果．【解答】解：（1）原式=×=×=+×=（2）原式=25−12−(28+＝25﹣12﹣281＝﹣16（3）原式＝﹣4＝﹣4（4）原式=++1−4=【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，涉及的知识点有：平方差公式、完全平方公式、零指数幂、绝对值、负整数指数幂，熟练掌握二次根式的混合运算法则和运算顺序是解题关键．。
最新二次根式乘除加减练习题(附答案)
二次根式的乘除，加减练习题双基演练1 ・ 2^/3 x （ -2 1J5） = ________ , yfa x J ab = __________ .2. ______________________ U/2 X “ ） 2= ______________ , J （旋）2 x （73）2= _______________________ ・3. ____________________ g x 75= ______________ , J315.4= _______________ , T3bc x /EZ = __________4 •设长方形的长 a=2屈，宽b=3j 32，则面积S= _____________ .5 .已知，x>0 , y>0, 则.x 2y •xy 2 = _________ . 6.化简、.,a 4 •a 6b 2结果等于（） 2 2 2 A . a （a +b ） B . a （a +b ） C7.已知, b=, 10，用含a 、b 的代数式表示.20，这个代数式是（ ）A . a+bB . abC . 2aD . 2b&若9 —x 2 = ■ 3 —x • 3 x ，则x 的取值范围是（ ）A . -3 w x w 3B . x>-3C . x < 3 能力提升9 .计算：① J 13 X 2^3 X （-丄苗0 ）V 5 2精品文档a 』/ +ab? D D . -3<x<3聚焦中考14.下列各数中，与数2 - ,3积为有理数的是（ ）A 2 .一 3B 2 - 一 3C - 2 , 3D 3 精品文档10 •计算（\ 2=3 X 、.3 ）2002 11. 当x<0, y<0时，下列等式成立的是A. .. x 2y = -X 、yB C. 9x 3y =-3x 、、xy D 12. 若把根号外的因式移到根号内，则A . -B .、, ~-aC 13 .仿照 2 ..亦=.22 X 05 = 22 ①10帀=） xy 2 = y 、_ x 、、.9x 4 y 2.-a D .、. a0.5- 2的做法，化简下列各式精品文档15•已知a :: b ，化简.-a 3b 的正确结果是（）A _a ； -abB _a . abC a 、abD a . _ab16 •观察分析下列数据，寻找规律： 0, J3 , J6，3，2品，届，……那么第10个数是 _________________17.（2004。
二次根式的四则运算习题精选(含答案)
二次根式的四则运算习题精选一、选择题1．以下二次根式：①12；②22；③23；④27中，与3是同类二次根式的是（）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④2．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22，其中错误的有（）．A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题1．在8、1753a、293a、125、323aa、30.2、-218中，与3a是同类二次根式的有________．2．计算二次根式5a -3b -7a +9b的最后结果是________．三、综合提高题1．已知5≈2.236，求（80-415）-（135+4455）的值．（结果精确到0.01）2．先化简，再求值．（6x yx +33xyy）-（4xxy +36xy），其中x=32，y=27．答案：一、1．C 2．A二、1．1753a 323aa2．6b -2a2．原式=6xy +3xy-（4xy +6xy）=（6+3-4-6）xy =-xy，当x=32，y=27时，原式=-3272⨯=-922第二课时一、选择题1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（）．（•结果用最简二次根式）A．52B ．50C．25D．以上都不对2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，•为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米．（结果同最简二次根式表示）A．13100B ．1300C．1013D．513二、填空题1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，•鱼塘的宽是_______m．（结果用最简二次根式）2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为2，•那么这个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式）三、综合提高题1．若最简二次根式22323m-与212410n m--是同类二次根式，求m、n的值．2．同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（3）2，5=（5）2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：（2-1）2=（2）2-2·1·2+12=2-22+1=3-22反之，3-22=2-22+1=（2-1）2∴3-22=（2-1）2∴322-=2-1求：（1）322+；（2）423+；（3）你会算412-吗？（4）若2a b ±=m n ±，则m 、n 与a 、b 的关系是什么？并说明理由． 答案：一、1．A 2．C二、1．202 2．2+22三、1．依题意，得2223241012m m n ⎧-=-⎪⎨-=⎪⎩，2283m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，223m n ⎧=±⎪⎨=±⎪⎩ 所以223m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩或223m n ⎧=-⎪⎨=⎪⎩或223m n ⎧=⎪⎨=-⎪⎩或223m n ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩ 2．（1）322+=2(21)+=2+1所以a m nb mn =+⎧⎨=⎩第三课时一、选择题1．（24-315+2223）×2的值是（ ）． A ．2033-330 B ．330-233C ．230-233 D ．2033-302．计算（x +1x -）（x -1x -）的值是（ ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．1 二、填空题1．（-12+32）2的计算结果（用最简根式表示）是________．2．（1-23）（1+23）-（23-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______． 3．若x=2-1，则x 2+2x+1=________．4．已知a=3+22，b=3-22，则a 2b-ab 2=_________． 三、综合提高题1．化简5710141521++++2．当x=121-时，求2211x x x x x x ++++-++2211x x x x x x +-++++的值．（结果用最简二次根式表示）答案：一、1．A 2．D二、1．1-32 2．43-24 3．2 4．42二次根式的乘除 习题精选一、选择题1．下列计算正确的有（ ）①(4)(9)49(2)(3)6-⨯-=-⨯-=-⨯-=； ②494923=6-⨯=⨯=⨯()(-)；③225454543-=+⨯-=； ④222254541-=-=。
(完整版)二次根式混合运算125题(含答案)
二次根式混合运算125题（含答案）1、2、3、4、5、6、7、．8、9、．11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．19、20、；21、22、．23、24、25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．66、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、78、×+÷﹣79、80、81、﹣．82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；91、．92、；93、；；94、95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、115、（2﹣）；116、；117、118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x•=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=；52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=•（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；115、原式=×=1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．。
二次根式的加减乘除运算
二次根式的加减乘除运算一、基本知识1.同类二次根式：被开方数相同的最简二次根式叫同类二次根式。
2.二次根式的加减运算：步骤为，去括号；化为最简二次根式；合并同类二次根式.3.二次根式的乘除法运算: 运用公式a b ab（a ≥0，b ≥0)a a bb(a ≥0，b ＞0)进行计算。
注意上面两个公式与“abab、aa bb”的区别。
运算中还经常用到这两个公式:2a=a (a ≥0）2a = 0a a二、训练题（一)二次根式的加减1. 下列根式中,与3是同类二次根式的是（）A 。
24 B.12 C。
32D.182。
与3a b 不是同类二次根式的是（ ) A 。
2ab B.b aC.1abD 。
3b a3。
下列式子中正确的是（）A 。
527 B.22aba bC. a x b x a b xD. 68343224. 若12x，则224421xxxx 化简的结果是（）A 。
21x B. 21x C. 3 D。
-35。
若2182102x x xx，则x 的值等于（）A. 4 B。
2 C. 2 D 。
46. 在8,12,18,20中,与2是同类二次根式的是 .7.三角形的三边长分别为8,12,18cm cm cm ，则周长是 cm 。
8.最简二次根式125a a 与34b a 是同类二次根式,则___,___a b 。
9。
已知32,32x y，则33_____x y xy。
10.已知33x，则21__xx .11.200020013232___?。
12。
计算：11221231548333148542331327437433512211aaaa13。
已知：1110aa,求221aa的值。
（二）二次根式的乘除1。
当0a,0b时,3__ab。
2。
计算：23____;369____。
3. 计算：483273______。
4．ba ab 182______；222425______．5．计算：b a 10253__________．6．计算：2216ac b =______．7.对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是（） A 。
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二次根式加减乘除运算
上次课程检测：
1.下列二次根式中与8不是同类二次根式的是（ ） A . 21 B. 50 C. 81 D . 54 2．（24-315+2223
）×2的值是（ ）． A ．20
33-330 B ．330-233 C ．230-2
33 D ．20
33-30
3.计算： （1）1312248233⎛⎫-+÷ ⎪ ⎪⎝⎭
（2）101200925206-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭
4.当715+=x ,715-=y ,求22y xy x +-的值.
5.如图1，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有多少米.
新授
一、选择题：
1.估计4
18⨯的运算结果应在（ ） A ．1到2之间 B ．2到3之间 C ．3到4之间 D ．4到5之间
2．等式2111x x x +-=-成立的条件是（ ）
A ．x ≥1
B ．x ≥-1
C ．-1≤x ≤1
D ．x ≥1或x ≤-1
3.设a ＞0，b ＞0，则下列运算错误的是（ ）
A .
b a ab •= B . b a b a +=+ C . a a =2)( D . b
a b a = 图1
4. ①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243
=22，其中错误的有
（ ）．
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
5.下列判断⑴12 3 和13
48 不是同类二次根式；⑵145 和125 不是同类二次根式； ⑶8x 与8x
不是同类二次根式，其中错误的个数是（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0
6.如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ）
A 、 a
B 、
1a 2
C 、3－a
D 、－a 2 7．如图1，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（ ）
A.S 1＝S 2
B.S 1＜S 2
C.S 1＞S 2
D.无法确定 8．如图2，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只 蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（ ）
A ．521
B ．25
C ．1055+
D ．35
图2 图3 图4
二、填空
1．如图3，从点()02A ，
发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为 ．
2．如图4，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
3、二次根式外（内）的因式移到根号内（外）
（1）化简a
a 1-的结果是________． （2）已知a<b,化简二次根式
b a 3-的结果是________．
（3）把1
1)1(---a a 中根号外的因式移到根号内，则原式应等于________ 4.设b a ==3,2 ， 54.0=_________________．（用含a 、b 的式子表示）
5.定义运算“☆”的运算法则为x ☆y=4+xy ,则（2☆6）☆6=___________．
6．若5+7 的小数部分是a ，5－7 的小数部分是b ，则ab +5b =
A B C 图1 “路”4m 3m
三、计算：（1）()
28104101⨯+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-π （2）20)6()15(3--+-
（3 ） 4832714
122+- （4）1-
四、简答
1、已知2310x x -+=.
2．已知4x 2+y 2-4x -6y +10=0，求（
23+y ）-（x 2
39966
x x x x --=--，且x 为偶数，求（1+x 22541x x x -+-
4.如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm ，底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜， 一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离多少cm ？
5. 为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB 所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C 和点D 处，CA ⊥AB 于A ，DB ⊥AB 于B ，已知AB = 25km ，CA = 15 km ，DB = 10km ，试问：图书室E 应该建在距点A 多少km 处，才能使它到两所学校的距离相等.
D A B
E C。