参数曲线的通用插补算法研究
基于单位弧长增量插补法的参数曲线电火花线切割插补方法研究
基于单位弧长增量插补法的参数曲线电火花线切割插补方法研究陈昊;陈默;奚学程;赵万生【摘要】A parametric curve interpolation algorithm for WEDM which is based on unit arc length increment method is proposed. Each coordinate axes are treated as the functions of arc length. In each interpolation period,the interpolation reference point moves 1 unit arc length along the curve and the corresponding increments of each axis are accumulated. Once the accumulator of an axis exceeds ,it will move 1 basic length unit. The interpolations of involute,cycloid,Archimedes spiral,parabola are achieved by using this interpolation method which starts from parametric curve interpolation structure. The ruled surfaces which are described by two curves in the upper and lower planes of a workpiece can be directly interpolated by taking re-parameterization of the shorter curve to unify the arc length parameter.%对电火花线切割中基于单位弧长增量法的参数曲线插补方法进行了研究。
一、插补及其算法 插补：是指在一条已知起点和终点的曲线上进行数
插补： 插补：是指在一条已知起点和终点的曲线上进行 数据点的密化。 数据点的密化。 CNC系统插补功能：直线插补功能 系统插补功能： 系统插补功能 圆弧插补功能 抛物线插补功能 螺旋线插补功能
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8.1
插补原理
直线和圆弧插补功能插补算法： 直线和圆弧插补功能插补算法：
⑴逐点比较法直线插补的象限与坐标变换 线 G01 型 偏 差 判 别 F≥0 F＜0 象 2 限 3
1
4
+X +Y
+Y - X
-X -Y
-Y +X
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8.1
插补原理
（2）逐点比较法圆弧插补象限与坐标变换 ）
象 线 型 偏差判别 F≥0 G02 G03 F<0 F≥0 F<0 1 -Y +X -X +Y 2 +X +Y -Y -X 3 +Y -X +X -Y 限 4 -X -Y +Y +X
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或半闭环)CNC系统的加减速控制 二、闭环(或半闭环 闭环 或半闭环 系统的加减速控制
前加减速控制： 前加减速控制 （1）稳定速度和瞬时速度 ） （2）线性加减速处理 ①加速处理 ）
②减速处理 ③终点判别处理
8.1
插补原理
图8－2 逐点比较法直线插补轨迹
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8.1
插补原理
2.逐点比较法圆弧插补 逐点比较法圆弧插补
（1）判别函数及判别条件 ） （2）进给方向判别 ） （3）迭代法偏差函数F的推导 ）迭代法偏差函数 的推导 （4）逐点比较法圆弧插补终点判别 ）
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8.1
插补原理
⒊ 坐标变换及自动过象限处理
数据插补的方法
数据插补的方法一、引言数据插补是一种常见的数据处理方法，用于填补缺失值或补全不完整的数据序列。
在实际应用中，由于各种原因（如传感器故障、网络异常等），数据可能会出现缺失或不完整的情况，这时候就需要使用数据插补方法来处理这些问题。
本文将介绍几种常见的数据插补方法，并对其优缺点进行分析和比较。
二、常见的数据插补方法1. 线性插值法线性插值法是最简单、最基础的数据插补方法之一。
它假设缺失值在两个已知数据点之间，且在这两个点之间变化是线性的。
具体地，设已知两个点 $(x_1, y_1), (x_2, y_2)$，则对于 $x_1 \leq x \leqx_2$ 的任意 $x$，可以通过以下公式计算其对应的 $y$ 值：$$y = y_1 + \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} (x - x_1)$$线性插值法简单易懂，计算速度快，但它假设变化是线性的，在某些情况下可能会产生较大误差。
2. 拉格朗日插值法拉格朗日插值法是一种多项式插值方法，它通过已知数据点构造一个多项式函数，再用该函数计算缺失值。
具体地，设已知 $n+1$ 个点$(x_0, y_0), (x_1, y_1), \cdots, (x_n, y_n)$，则可以构造一个 $n$ 次多项式函数：$$L(x) = \sum_{i=0}^n y_i \prod_{j=0,j\neq i}^n \frac{x - x_j}{x_i - x_j}$$对于任意 $x$，都可以用 $L(x)$ 计算其对应的 $y$ 值。
拉格朗日插值法可以精确地拟合已知数据点，但当数据量较大时计算复杂度较高，并且容易产生龙格现象（即在插值区间两端出现震荡的现象）。
3. 样条插值法样条插值法是一种分段多项式插值方法，它将整个插值区间划分为若干小区间，在每个小区间内构造一个低次数的多项式函数。
具体地，在每个小区间内，设已知两个点 $(x_i, y_i), (x_{i+1}, y_{i+1})$，则可以构造一个三次样条函数：$$S_i(x) = a_i + b_i(x - x_i) + c_i(x - x_i)^2 + d_i(x - x_i)^3$$要求 $S_i(x)$ 在 $[x_i, x_{i+1}]$ 上满足以下条件：- 在插值点处，$S_i(x_i) = y_i$，$S_{i}(x_{i+1})=y_{i+1}$；- 在插值点处，$S'_i(x_{i})=S'_{i-1}(x_{i})$，即两个相邻区间的导数相等；- 在插值点处，$S''_i(x_{i})=S''_{i-1}(x_{i})$，即两个相邻区间的二阶导数相等。
NURBS曲线插补技术
NURBS曲线插补技术NURBS 曲线插补技术1. 前⾔数控系统的NURBS曲线插补技术是基于PC开放式数控系统的发展关键技术之⼀。
数控加⼯时经常遇到诸如飞机的机翼、汽车流线型覆盖件、成型模具型腔、汽轮机叶⽚等许多具有复杂外形型⾯的零件，CAD/CAM 通常⽤列表曲线来描述它们。
列表曲线的拟合⽅法很多，如三次样条、B样条、圆弧样条及⽜顿插值⽅法等。
由于NURBS曲线具有良好的直观性，且在“局部性”及收敛、逼近性⽅⾯占有优势，已经成为当前最为通⽤的列表曲线拟合⽅法，利⽤NURBS在CAD/CAM系统中可以使所有的曲线具有统⼀的数学表达式，国际标准化组织(ISO)在其正式颁布的⼯业产品⼏何定义STEP标准中，亦将NURBS作为产品交换的国际标准。
于是，对CNC添加NURBS曲线曲⾯插补功能，成为现代开放式数控系统的关键技术之⼀。
基于PC 开放式数控系统可以充分利⽤PC的强⼤计算能⼒，实现NURBS曲线曲⾯⾼速度⾼精度的实时插补。
2．数控插补原理在CNC系统中，插补器的硬件功能全部或部分地由计算机的系统程序来实现。
CNC根据来⾃数据处理结果缓冲区中存储的零件程序数据段的信息，以数字⽅式进⾏计算，不断向系统提供坐标轴的位置命令，这种计算叫做插补计算，简称插补。
插补软件的任务是完成在轮廓起点到终点的中间点的坐标计算。
尤其对于轮廓控制系统⽽⾔，插补是最重要的计算任务。
插补必须是实时的，即必须在有限的时间内完成计算任务，对各坐标轴分配速度或位置信息。
插补程序的运⾏时间和计算精度影响着整个CNC系统的性能指标。
总结⽬前普遍应⽤的插补算法可分为两类：(1)脉冲增量插补。
脉冲增量插补也称为⾏程标量插补，就是⽤软件模拟NC系统常⽤的逐点⽐较法、DDA积分法以及这两种算法的改型算法。
插补的结果是产⽣单个的⾏程增量，以⼀个个脉冲的⽅式输出给步进电机。
脉冲增量插补输出的频率主要受插补程序所⽤的时间限制，适⽤于中等精度和中等速度，以步进电机为驱动元件。
曲线的通用参数插补算法
第16卷 第4期1997年 7月机械科学与技术M ECHA N CAL SCIEN CE A ND T ECHN O L OG Y V o l.16No.4Jul 1997赵 毅曲线的通用参数插补算法赵 毅 卢秉恒(西安交通大学 西安 710049)摘 要 一般的CNC 系统往往只提供直线和圆弧插补功能。
尽管一些较新的系统也提供了二次曲线或某些样条曲线的插补程序,但仍然不能满足CA D 系统的曲线和曲面造型能力对CA M 系统的要求。
本文研究了曲线的参数插补技术,提出了曲线的通用参数插补算法。
关键词 CN C 曲线 参数插补中图号 T H12引 言实时插补程序要求在设定的采样周期内实时计算出各坐标轴的进给量。
由于一般的NC 和CNC 的运算速度较慢,且往往只提供直线和圆弧插补程序,虽然较新的CNC 也提供某些二次曲线或样条曲线的插补功能,但这与现行CAD 系统丰富的曲线和曲面功能是很不相适应的,而且对于较复杂的曲线采用直线或圆弧段拟合,还会引起诸如数据量大,精度较差,进给速度不均,通用性差,编程复杂等一些问题。
事实上,随着计算机技术的发展,PC 机的性能大大增强,使得编写插补程序的主要顾虑——运算速度问题已退居其次,这就为摆脱传统的插补方法提供了硬件基础。
参数插补技术是最近几年出现的一种插补技术[1][2],其基本思想是,对由参数方程表示的曲线,通过计算参变量的增量直接由参数方程计算各坐标轴位置。
计算参变量增量的准则是,在每一个相同的采样周期中,进给微段的长度要一样,从而保证均匀的进给速度。
很显然,在每一采样周期中,参变量的增量是不一定相等的。
对于参变量为u 的平面参数曲线:x =x (u )y =y (u ) u 0 u u 1(1) 文献[1]中提出了运用x 和y 对u 的一阶(或二阶)导数的方法来计算u 的增量,即u k +1=u k +VT /(x ′2k +y ′2k )1/2(2)式中V 为插补速度,T 为采样周期,显然这需要求出曲线切矢分量d x /d u 和d y /d u 的解析形式,因而不便于编写通用的插补程序。
插补算法的研究
数控系统插补算法和优化设计1、引言数控系统所加工的零件要求的加工轨迹各种各样：有圆弧、直线、椭圆、抛物线等等。
然而设备的加工点的移动方向是有限的，一般设备工作台只有X、Y两个方向。
也就是要在加工曲线精度的范围内用折线来拟合出误允许的曲线。
这一过程称为插补（Interpolation）。
在数控加工中首先要给出加工的误差范围。
为满足这一要求，在加工中二维或三维的特征点应该由插补算法算出。
插补算法一般由插入器和升降速算法组成。
插补算法的最终结果是以良好的内插值替换的，然后译成指令对位置进行循环控制，控制机床轴心的运动，对未加工材料进行加工。
在常规的插补算法中，每个单位时间内的移动距离是沿着X,Y,Z轴计算，通过升降速实现进给运动的。
在这种情况下，路径误差由插补生成的理想曲线轮廓和实际沿X,Y,Z轴升降速的步进间距。
最终这种路径误差会在实际的数控加工中体现出来。
另外，路径误差呈现出的不同误差情况取决于不同的升降速方法。
数控系统通常有直线和圆弧的插补，其他的曲线可以用这两种来逼近。
多年来，人们研究了很多软件和硬件的插补方法，去解决插补过程中的高精度、高速度以及适用范围等计算问题，对于硬件插补器，它的电路比较复杂，需要的元件较多，造价高，可靠性差，因而企业一般不采用硬件插补。
对于软件插补器，它完全借助于计算机的通用硬件，通过编程指令来完成插补运算，它与硬件插补器相比，特点如下：A、不必改动硬件，只要根据插补公式采用不同的插补程序就能获得不同的轨迹曲线；B、每次插补计算坐标增量可以大于一个进给单位，因此获得不受限制的进给速度；C、可以插补比较复杂的曲线。
2、逐点比较法（一）基本原理逐点比较法的基本原理是：每给X或Y坐标方向一个脉冲后，使加工点沿着相应方向产生一个脉冲当量的唯一，然后对新的加工点所在的位置与要求加工的曲线进行比较，根据其偏离的情况决定下一步该移动的方向，以缩小偏离距离，使实际加工的曲线与要求的加工曲线的误差最小。
数控编程中的曲线插补算法分析
数控编程中的曲线插补算法分析数控编程是现代制造业中不可或缺的一环，它将设计师的创意转化为机器能够理解和执行的指令。
在数控编程中，曲线插补算法是一个重要的技术，它能够将离散的点连接起来，形成平滑的曲线轨迹。
本文将对数控编程中的曲线插补算法进行分析。
首先，我们需要了解曲线插补算法的基本原理。
在数控编程中，曲线通常用一系列的离散点来表示，这些点被称为插补点。
曲线插补算法的目标是通过这些插补点，计算出机床在每个离散时间点上的位置和速度，从而实现平滑的运动。
常见的曲线插补算法有直线插补算法、圆弧插补算法和样条插补算法等。
直线插补算法是最简单的一种插补算法，它通过计算两个相邻插补点之间的直线方程，来确定机床的位置和速度。
圆弧插补算法则是通过计算圆弧的参数方程，来实现机床的曲线运动。
样条插补算法则是通过一系列的插值点和控制点，来生成平滑的曲线轨迹。
在实际应用中，曲线插补算法需要考虑多个因素，例如加速度限制、速度限制和精度要求等。
加速度限制是指机床在运动过程中的加速度不能超过一定的限制，以避免机床的震动和损坏。
速度限制则是指机床在运动过程中的速度不能超过一定的限制，以确保运动的平稳和安全。
精度要求则是指机床在运动过程中的位置误差不能超过一定的限制，以保证产品的质量。
除了基本的曲线插补算法，还有一些高级的曲线插补算法被广泛应用于数控编程中。
例如，B样条曲线插补算法是一种常用的曲线插补算法，它通过一系列的控制点和节点向量，来生成平滑的曲线轨迹。
贝塞尔曲线插补算法则是一种基于贝塞尔曲线的插补算法，它通过控制点和权重系数，来生成平滑的曲线轨迹。
曲线插补算法的选择和应用，需要根据具体的制造需求和机床性能来确定。
在选择曲线插补算法时，需要考虑产品的设计要求、机床的性能和加工的复杂程度等因素。
同时，还需要进行算法的优化和调整，以提高加工效率和产品质量。
总之，曲线插补算法是数控编程中的重要技术之一，它能够将离散的点连接起来，形成平滑的曲线轨迹。
样条曲线插补方法综述
样条曲线插补方法综述
在计算机辅助设计和制造领域中，曲线插补是一项重要的工作，它涉及到许多科学和工程领域中的应用，如航空航天、汽车制造和医疗业等。
在曲线插补中，样条曲线是一个常用的技术，它能够以较高的精度为工程师提供曲线信息。
样条曲线是由一些点组成的平滑曲线，它是通过数学逼近进行计算的。
它的优势在于它对点的位置关系非常敏感，所以可以在尽可能少的点数量的情况下实现高精度曲线插值。
与其他机器学习方法不同，样条曲线是一个经典方法，已经广泛应用于各种领域中。
首先，样条曲线的方法适用于一系列问题。
无论是进行机器学习还是简单的几何图形设计，样条曲线都可以发挥重要的作用。
此外，样条曲线也可以被用来建模和分析数据，在计算机绘图、机器视觉和医学成像等领域中发挥重要作用。
其次，样条曲线是一种基于插值的方法，它可以自动处理曲线的多个节点，从而提高曲线的精度。
这使得样条曲线成为工程师最喜欢使用的曲线插值方法之一。
此外，样条曲线有很好的实时性能。
在计算机控制的回路中，样条曲线可以被快速运算，从而更好地满足对快速计算的要求。
它还能够自适应地调整曲线权重，以得到更优的答案。
最后，样条曲线也有一些局限性，这些缺点可能会影响到样条曲线的精度和可靠性。
它需要有高度精确的节点，如果节点误
差太大，它会影响到曲线的精度。
另外，样条曲线不能处理很弯曲的曲线，因为它们需要更精确的节点来获得正确的结果。
总的来说，样条曲线是一种强大的工具，适用于众多领域。
当我们需要从数据中获取复杂的信息或者需要个性化的几何制图时，样条曲线是一种强大的辅助工具。
参数曲线直接数控插补通用算法研究
２ 算 法设 想
文献 ［ ］研究 了一种用 于显示器显 示 的曲线 整 １ 数型生成算法 ，应用该算法可 以生成任意样条 曲线和
样 的样条 曲线插 补指令 ，所 以
Ｂｚ ｒ ｅｉ 曲线 ，而且只进行 整数运算 ，精 度较高 。如果 ｅ 该算法能应用到数控插补上 ，那么前面提的问题就全 部解决 了，可以实现 复杂 曲线 的直接插 补 了。但 是 ， 该算法依据的理论 即文献 ［ ］ 中的方 法 ，在有些情 ２
维普资讯
２０ ０７年 ｌ Ｏ月
机床 与液压
ＭＡＣＨＩ ＮＥ ＯＯＬ ＆ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱＨＹＤＲＡＵＬ ＣＳ Ｔ Ｉ
０ｃ ．２ ０ 【 ０ ７
第３ ５卷 第 １ Ｏ期
Ｖ０ ． ５ Ｎｏ ０ １３ ．１
参数 曲线直接数控插补通用算法研究
吕彦 明
（ 南大 学机 械 工程 学 院 ，江 苏无 锡 ２４ ２ ） 江 １１２
１ 问题提 出
随着技术 的进步 ，曲面加工 的精度 和效 率 要求 也 越来 越 高 。 目前商 用的 Ｃ Ｄ Ｃ Ｍ 软件对 样 Ａ ／Ａ 条 曲线 的数控编程都 采用直线 或 圆弧逼 近的方法 。因为 目前 的数 控 系统还没有象加工 直线 和 圆弧
一
意复杂 曲线 的数控直接插补 。
ｄｉｅ ｔ ｓ ｈ ｒｍ ｅｅ ｆｔ ｅ Ｂ — Ｓ ｒ ｃｌ ｕ ｅ ｔｅ ｐａ ａ ｔｒｏ ｈ ｙ ＰＬＩ ＮＥ ｒｏｈ ｒｐ ｒ ｍ ｅｅ ｕ￣ｅｓｔ ｎｔｒ ｌ ｔ ｎ ｔｅ ｃ ￣ ｅ ｎ ｔ ｅ ＮＣ ｙ ｔｍ ，ｔ ｅＮＣ ｏ ａ ｆｒ ｏ ｔｅ ａ ａ ｔ ｒｃ ｏ ｉ ｅ ａｉ ｈ ｕ ｓ ｉ ｈ ｐ ｏ ｓ ｓｅ ｈ ｐｒｇ ｍ ｏ ｒ
ＬＵ ｎ ｎ Ｙａ ｍｉ ｇ
关于NURBS曲线插补算法的研究与改进
（） ２
在 每个插 补周 期 内 ， 根据 上一点 的参 数值 ｉ ，
ｄ
＝
ｄ／ ｓｄ
（） ３
注 意式 （ ） ２ 与式 （ ） 的 曲线 速 度 为 （） 是 ３中 Ｚ不 指 令进 给速度 （） 因为 指令 进 给 速 度是 走 过 的微 ｔ， 小 直线段 与 时 间的 比值 ， 曲线 速 度 是 微 小 曲线 弧 而
程序 量庞 大 ， 而且 不可 避免地 带来 了逼 近误 差 ， 响 影
将得 到 的参 数 空 间 坐标 逆 映 射 到 轨 迹 空 间 ， 得 到相应 的映射点 Ｐ（ … ） 即 为所 求 插 补 轨迹 的新 ｕ ，
坐标 点 。
到零 件 的 加 工 质 量 ， 低 了 生 产 效 率 。 因此 研 究 降
ＱＵ
研
；
加 工系统 加工 过程 和 零件 加 工 质 量造 成 负 面 影 响 ， 因此 必 须 调 节 进 给 速 度 将 加 速 度 限 制 在 允 许 范
围 内。
＝Ｐ （ ）、 ＝Ｐ （ ）、 “ Ｙ ｕ Ｚ＝Ｐ （ ）； ：Ｍ
，
＝
、 ： Ｙ
、 ＝
⑥ ２ ０ Ｓ ｉ Ｔ ｃ ．Ｅ ｇ ｇ ０１ ｃ． ｅ ｈ ｎ ｎ ．
一
般工程技 术
关于 Ｎ Ｒ Ｓ曲线插 补 算 法 的研 究 与 改进 Ｕ Ｂ
浦艳 敏
（ 宁 石 油 化 工 大 学 职 业 技 术 学 院 ，抚 顺 １ ３０ ） 辽 ０ １ １
摘
要
在分析 Ｎ Ｒ Ｓ 曲线现有插补算法 的基础上 ， 重研 究了三次 Ｎ Ｒ Ｓ 曲线实 时插补技 术。针 对部分算法 的不 完整 Ｕ Ｂ 着 Ｕ Ｂ
一种参数曲线实时数控插补计算新方法
Ｋｅ ｒ ｓ Ｃ ａ ｈｎｎ ；ｐ ｒｍｅｒ ｕ ｖ ｓ ｅ － ｍ ｔｒ ｏ ｔ ｎ ｅ ＆ａｅｆ ｃｕ ｔ ｎ ｙ ｗｏ ｄ ： ＮＣ ｍ ｃ ｉｉ ｇ ａ ａ ｔ ｃ ｃ ｒ ｅ ；ｒａ ｔ ｅ ｉ ｅｐ ｌｉ ；ｆｅ ｔ ｕ ｔ ｉ ；Ｎ ｗｔｎ ｉ ｒｔ ｎ ｍ ｔｏ ｉ ｌ ｉ ｎ ａ ｏ ｌ ａ ｏ ｅ ｏ ａ ｏ ｈ ｄ ｅ ｔ ｉ ｅ
曲线直接插补算法存在理论上的局限性 。给 出了一种 新的基于牛顿迭代计算 的参数曲线直接插补方法 ， 并给 出了算法 流程 。新算法稳定性好 、 收敛 速度快 、 算量小 、 运 计算结 果精度高 。仿 真实验表 明 ， Ｔ ｙ ｒ 同 ａｌ 展开法 ｏ 相比， 能够在计算量相 当或增加不大的情况 下将插补进给速度波动率减小 １ ～１７ 。 ０倍 关键词 ： 数控加工 ； 参数 曲线 ； 实时插补 ； 进给速度波动 ； 牛顿迭代法
ｅ ｔ ｏｓ ｈｗｔ ｔ ｅｐｏ ｓｄａ ｏ ｔ ｃｎｒ ｕｅｔ ｅ ｔｆ ｃ ａｏ ｙ１ －０ ｍ ｓ ｔ ｅ ａ ｏ ｌｔ ｏ ｃ ｐｔ ｏａ ｍ ｎ ｆｎ ｏ ａ ｔ ｒ ｏｅ ｇｒｈ ａ ｄ ｃ ｅｆ ＆ａ ｕｔ ｔｎｂ ２１７ｔ ｅ ｉ ｕｌ ｒｉｌ ｍ ｒ ｍ ｕ ｔｎｌ ａ ｉ ｓ ｈ ｈ ｐ ｌ ｉｍ ｅ ｈ ｅ ｅ ｌ ｕｉ ０ ｉ ｗｈ ｑ ｔ ｅ ｅ ｏ ａ ｉ
Ｓ ＵＮ ｉｙ ｎ Ｆ Ｈａ— ａ ｇ， ＡＮ － ｅ ｇ， ＩＬｉｇ Ｄａ ｐ ｎ Ｌ ｎ
（ ｏｅｅｏ Ｍｅｈｔｎｃ ｎｉｅｒ ｇａｄＡ ｔ ａｏ ， ａｏａ Ｕ ｉ．ｏ ＤｆｎｅＴｃｎｌ ｙ ｈｎ￣ａ １０３ Ｃ ｉａ Ｃ ｌｇ ｌ ｆ ｃａｒ ｉ Ｅ ｇ ｅｉ ｏ ｓ ｎ ｎ ｎ ｕｏ ｔｎ Ｎ ｔｎｌ ｎ ｍｉ ｉ ｖ ｆ ｅｅｓ ｅｈｏ ｇ ，Ｃａｇｈ ４０７ ， ｈｎ ） ｏ
数控系统参数曲线、曲面插补算法及加减速控制研究的开题报告
数控系统参数曲线、曲面插补算法及加减速控制研究的开题报告一、研究背景与意义数控技术是近年来工业与制造业中的一个重要分支，广泛应用于加工中心、数控车床、数控磨床、数控钻床等机床上。
数控技术通过数学模型和计算机程序实现机床各轴运动的控制，从而达到高精度、高效率的加工效果。
其中，曲线、曲面插补算法和加减速控制是数控系统中的重要技术，对数控机床的加工精度和运动性能有着直接的影响。
因此，研究数控系统参数曲线、曲面插补算法和加减速控制是现代制造业和高精度加工的重要方向。
二、研究内容和目标本研究的主要内容包括：1. 分析数控系统中的参数曲线对数控机床性能的影响；2. 研究数控系统中曲线、曲面插补算法的原理和应用；3. 探讨数控机床加减速控制的技术方法；4. 设计和实现一个具有高精度和高效率的数控系统。
本研究的目标是：1. 深入研究数控系统中参数曲线、曲面插补算法和加减速控制；2. 开发出具有高精度和高效率的数控系统；3. 提高数控机床的加工精度和运动性能，推动现代制造业和高精度加工的发展。
三、研究方法和步骤本研究采用以下方法和步骤：1. 文献综述，深入了解数控系统中参数曲线、曲面插补算法和加减速控制的研究现状和发展趋势；2. 提出数控系统的设计方案，并确定实验参数；3. 开发数控系统的软件和硬件；4. 设计实验方案进行实验验证。
四、预期成果本研究预期将得到以下成果：1. 研究出数控系统中参数曲线、曲面插补算法和加减速控制的原理和应用；2. 开发一个具有高精度和高效率的数控系统；3. 提高数控机床的加工精度和运动性能，推动现代制造业和高精度加工的发展；4. 发表相关学术论文，获得学位并取得相应的专利。
参数形式空间曲线反馈插补方法探讨
中 图分 类 号 ： Ｋ ４ ３ ４ Ｔ １．
文献 标志 码 ： Ａ
ＬＩ Ｈ ｏ ｎｇ， ＹＡ Ｏ ｎ Ｆａ ｇ￣ ｎ ｇ， ＧＵ ａ ｂ ｎｇ Ｔｉｎｓ ｅ
Ｒ ｓａ ｃ ｆｔ ｅＦ ｅ ｂ ｃ ｊ ｓｍｅ ｔＩ ｔｒ ｏａｉｎ Ａｌｏ ｉ ｍ ｏ ａ ａ ｔｉ ｏ ｍ ｐ ｃ ｒ ｅ ｅ ｅ ｒｈ ｏ ｈ ｅｄ ａ ｋ Ａｄ ｔ ｎ ｎ ｅｐ ｌｔ ｇ ｒｔ ｕ ｏ ｈ ｆｒＰ ｒ ｍｅｒｃＦ ｒ Ｓ ａ ｅＣｕ ｖ
Ａｂ ｔａ ｔ Ｉ ｈ ｉｗ ｆｔ ｅｐ ｒ ｍｅｒ ｃｆ ｒ ｓ ａ ｅ ｃ ｒ ｅ ｔ ｉ ａ ｔ ｌ ａ ｒ ｐ ｓ ｄ ａｋ ｎ ｆｉ ｔ ｒ ｏ ａ ｉｎ ａ ｇ ｒｔ ｍ ａ ｅ ｓｒ ｃ ：ｎ ｔ ｅ ｖｅ ｏ ｈ ａ ａ ｔｉ ｏ ｍ ｐ ｃ ｕ ｖ ，ｈ ｓ ｒ ｉｈ ｂ ｓ ｄ ｃ ｎ ｏ
（ ｐ ｒｍｅ ｔｏ ｅ ｈ ｎｃ ｌ ｎ ｌｃ ｒ ａ ｇｎ ｅ ｉｇ，Ｘｉｎ Ｒａｌ ｙ Ｖｏ ａ ｉｎ ｌ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙ Ｉ ｓｉｕ ｅ Ｄｅ ａ ｔ ｎ ｆＭ ｃ ａ ｉａ ａ ｄ Ｅ ｅ ｔｉ ｌ ｃ Ｅｎ ｉｅ ｒ ｎ ＇ ｉ ａ ｗａ ｃ ｔ ａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ｎ ｔ ｔ ，Ｘｉｎ ７ ０ １ ，Ｃｈ ｎ ） ｏ ａ ｔ ＇ １０ ４ ａ ｉａ
实际插补过 程 中反馈校正 的次数 非常有限 ， 方法有效且 实用。在对数控 系统输入 编程轨迹 的特征 点 坐标后 ， 数控 系统根 据这些信 息运 用一定算法 ， 实时地计 算 出各 个 中间点 的坐标 ， 而 对各 坐标轴进行 脉 冲分 配 ， 从 完 成 曲线加 工的轨迹控制 。插补 算法不仅应保证精度要 求 ， 更应算法 简单 ， 满足控 制的 实时性要 求。
对于直流交流伺服电机常用的插补算法
对于直流交流伺服电机常用的插补算法（1）经典插补算法
这类算法主要是针对直线、圆弧、抛物线、螺旋线的插补，插补的方法
有脉冲增量插补和数据采样插补两种，经典插补算法已经十分成熟，但近年
来也有针对这类方法的改进性研究。
（2）参数曲线插补算法
参数化曲线被国际标准化组织规定为CAD/CAM的数据交换标准，针对参数化曲线的插补研究是当前的一一个研究热点，目前主要有两种参数化曲线的插补研究：①B样条曲线插补；②NURBS曲线插补。
其中NURBS插补算法更具有优良特性，是当前运动控制技术的一一个研究热点。
然而高速、高精度的NURBS插补技术还有很多问题急需研究。
如插补计算的稳定性问题、插补计算时延问题、插补精度与插补速度的矛盾问题。
运动控制系统的NURBS插补和数控机床的插补又不完全相同，运动控制系统应用对象广泛，针对不同的控制对象，插补算法又有不同的要求。
插补算法的适应性问题是运动控制系统插补所特有的问题。
（3）智能插补算法
由于神经网络技术的发展，利用基于三层前向神经网络的插补算法也有报导。
神经网络是近年发展起来的一门新兴学科。
由于它具有逼近任意非线性函数的能力，使得采用神经网络进行非线性轮廓插补成为可能。
神经网络具有并行处理的特点，能大幅度缩短插补周期，提高插补精度。
且由于其插补时间与曲线表达式无关，使其对非线性轮廓，尤其对高次参数方程的插衣表现出较大的优越性。
但是它尚处于起步阶段，极少有真正的工业应用。
数控系统中c样条曲线插补方法的设计与实现_本科论文【管理资料】
【摘要】伴着科学技术的迅猛发展与不断进步，在精度要求比较高的的数控加工系统中，在整个机床的在单位时间内的加工速度、加工准确度等方面的的要求越来越高，为了满足加工产品的高性能与高质量，高速高精度数控系统正迅速发展。
插补技术作为数控加工的关键技术，得以广泛的应用，插补的方式、算法的误差度和运算的效率，都决定了数控系统加工设备零件的复杂度、精度和效率。
目前，国内外对于样条和直线插补技术的研究都已经很成熟。
为此，在此基础上，本文主要研究CUBIC样条曲线插补技术在数控加工系统中的应用，主要从两方面来实现：（1）分析研究CUBIC样条插补技术的理论姿势，并将CUBIC样条插补技术合理的应用到数控加工系统中；（2）以C#为平台开发一个仿真验证系统，来验证CUBIC 样条曲线的效果。
【关键词】CUBIC 样条，插补，数控系统，C#Design and implementation of numerical control system C spline interpolation method【Abstract】With the rapid development of science and technology advances in precision CNC machining systems for processing efficiency, precision machining increasingly demanding, in order to meet the high-performance and high-quality processed products, high-speed precision CNC systems are rapidly developing. Interpolation technology as a key technology of CNC machining, can be widely used interpolation methods, the degree of error and computational efficiency of the algorithm, both the complexity of the decision, the CNC machining accuracy and efficiency of equipment parts. Currently, for some interpolation technology researches have been very mature, therefore, on this basis, this paper studies CUBIC spline interpolation technology in CNC machining systems, to achieve two major areas:(1) Analysis of theoretical posture CUBIC spline interpolation technology, and reasonable CUBIC spline interpolation technique applied to CNC machining systems ;(2)With C # as a platform to develop a verification system to verify the effect of CUBIC spline simulation.【Keywords】CUBIC spline interpolation, numerical control systems, C #目录1 绪论 (1)数控技术概述 (1) (2) (4)2插补原理 (6)插补的概念 (6)插补模块在数控系统软件中的作用 (6)数控机床的运动特点 (6)评价插补算法的指标 (8) (8)插补精度指标 (9)合成速度的均匀性指标 (9)插补的分类 (10)(行程标量插补) (10)(时间标量插补) (10) (11) (11)3数控系统C样条曲线插补算法实现 (13)数据点参数化 (13)C样条数据点拟合 (14)C样条插补 (15)4数控系统插补软件设计 (16)软件开发工具介绍 (16).NET Framework (16)Visual Studio 2005 介绍 (16)C# 介绍 (16)数控系统插补软件设计 (17)系统目标 (17)系统功能结构 (18)业务流程图 (18)程序运行环境 (19)5数控系统插补软件的实现 (20)开发工具及环境配置 (20)系统的实现 (22)系统主界面 (22)路径点个数设置 (23)路径点坐标修改 (24)原始连线绘图 (24)拟合曲线绘图 (25)后记 (27)参考文献 (28)附录一：程序代码 (29)1 绪论数控技术概述在数控机床的现代化加工与生产制造系统中，数控技术包括了微电子技术、计算机技术、检测技术和自动控制技术，这些技术在机械数控机床加工方面的作用不可忽视，具有精度高、效率高和柔性化等特点。
数控加工中两种插补原理及对应算法
数控加工中两种插补原理及对应算法数控机床上进行加工的各种工件，大部分由直线和圆弧构成。
因此，大多数数控装置都具有直线和圆弧的插补功能。
对于非圆弧曲线轮廓轨迹，可以用微小的直线段或圆弧段来拟合。
插补的任务就是要按照进给速度的要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干中间控制点的坐标值。
由于每个中间点计算的时间直接影响数控装置的控制速度，而插补中间点的计算精度又影响整个数控系统的精度，所以插补算法对整个数控系统的性能至关重要，也就是说数控装置控制软件的核心是插补。
插补的方法和原理很多，根据数控系统输出到伺服驱动装置的信号的不同，插补方法可归纳为脉冲增量插补和数据采样插补两种类型。
一、脉冲增量插补这类插补算法是以脉冲形式输出，每次插补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。
把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动。
一个脉冲产生的进给轴移动量叫脉冲当量，用δ表示。
脉冲当量是脉冲分配计算的基本单位，根据加工的精度选择，普通机床取δ＝0.01mm，较为精密的机床取δ＝1μm或0.1μm。
插补误差不得大于一个脉冲当量。
这种方法控制精度和进给速度低，主要运用于以步进电动机为驱动装置的开环控制系统中。
二、数据采样插补数据采样插补又称时间标量插补或数字增量插补。
这类插补算法的特点是数控装置产生的不是单个脉冲，而是数字量。
插补运算分两步完成。
第一步为粗插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来拟合给定曲线，每一微小直线段的长度△L都相等，且与给定进给速度有关。
粗插补时每一微小直线段的长度△L与进给速度F和插补T周期有关，即△L＝FT。
参数曲面的快速实时插补
参数曲面的快速实时插补
一、数控系统的离线插补
在数控系统中，传统的离线插补方法须先通过几何造型系统进行造型，在此基础上，通过人工交互方式输入有关的加工工艺信息，再通过离线方式生成相关刀位文件，之后通过后处理生成具体机床的代码指令序列。
从中可以看出，这种离线方式不仅环节多，需消耗大量的人工和机时，占用较多的软硬件资源，而且由于刀具路径规划与轨迹相分离，难以实现刀具尺寸的三维实时准确补偿，使加工和编程需多次进行，延长了加工时间。
同时，该过程需对大量数据进行编码、解码、传送、存储和处理，大大增加了出错的概率，对数控的可靠性造成不利的影响。
为了避免离线编程的固有不足，人们提出了实时插补的技术，即数控系统根据被加工曲面的有关信息，实时生成无干涉的刀位轨迹和产生刀具运动的控制指令，由此实现对加工过程的控制。
但该方法对插补技术要求较高，即要求插补算法的效率高，因为要实施实时插补，插补系统必须在插补周期内计算出下一步插补点的坐标，并进行干涉等相关技术的处理。
因此，目前很多CNC 机床只能对直线和圆弧进行直接插补，还无法对曲面进行实时插补。
为了改善上述状况，我们仔细研究了数控加工和曲面实时插补的相关技术，提出了一种参数曲面的实时插补算法，该算法思路独特，大大缩短了参数曲面实时插补的时间，显著提高了实时插补效率，从而使自由曲面实时插补成为可能。
二、插补的基本原理
当前数控加工系统的插补方法主要分为两大类：一类为脉冲增量插补，即行程标量插补：另一类为数据采样插补，即时间标量插补。
脉冲增量插补是用步进器在每一个脉冲时间内的进距作为插补单位进行插补，此方法主要常见。
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廓 步长 非常接近 。
２计算 下一插 补 点的参变 量增 量试探 值 ． （ ）首先取第 一个参 变量增 量试探 值 △ ，得到第 一个步 长试探 值 ， １ ’
设当前位置为（ Ｙ ） 参变量值为 ， Ｘ ， ，
入 曲线 递推 公式 中，求得插 补 点 的坐标值 。
依 照时 间分割法 思想 ，插 补 的任 务 是在一 个插 补周 期 Ｔ 内计算 输 出下 一插补 点 的各坐 标值和 各坐 标 增 量 。 于参数 曲线 ，首先是计 算 出下一 插补 点处 的参 变量 增量值 △ｚ ， 对 ｆ 将计 算参 变量值 ㈧ ＝ ＋Ａ ｕ， 代 入 曲线的参 数方程 或是 曲线 的递推 公 式 中求 得下 一插补 点 的各坐 标值 和各 坐标 增量 。
对 于参 数 曲线 ，通过 已知 条件 或计 算可 以得 到 曲线 的参 数方程 ，将 参变 量 直 接代 入 曲线参数方 程 中计算 得到 曲线插 补点 的坐标 值 。对于 样条 曲线 ，通常 已知 的是 型值 点或控 制 点的坐 标 ，可利用 已知 的 型值 点或控制 点 的坐标计 算 出 曲线 的参 数方程 ，也可利 用其 它 的计 算 方法得 到 曲线插 补点 的坐标 ，如 对 Ｂ ｚ ｒ样条 曲线可采 用德 卡斯特 里 奥递 推 公式 ，对 于 Ｂ样 条 曲线可采 用 Ｂ样条 递推 公式 ，将参变 量 代 ｅｉ ｅ
为此许多学者研究开发各种曲线实时插补技术适应高速加工的需求如抛物线插补计算方法11渐开线插补算法f21等及各种样条曲线的实时插补算法f3但是由于任何一个数控系统不可能提供太多的曲线插补指令本文以试探修正法5的思想为基础对其进行改进和优化提出了一种通用变步长试探修正插补算法用于任意的平面和空间参数曲线的插补计算
一
个 数控系统 不 可能提供 太 多的 曲线插 补指令 ， 文 以试探 修 正法 【的思想 为基础 ， 本 】 对其进 行 改进 和优 化 ，
提 出了一种通 用变 步长 试探修 正插 补算 法 ，用 于任 意 的平 面和空 间参数 曲线 的插 补计 算 。 二 、变步 长试 探修正 插补 算法 原理
， √ Ｘ （ 一ｏ （ ｏ ＋ ｙ） ＝ － ） ’
（ ）修正 参变量增ห้องสมุดไป่ตู้量值 △ ”＝ ｌ ２
×△ （） ２
得 步 试 值” √ “ Ｘ （ －ｏ 到 长 探 ，＝ －ｏ＋ “ ｙ ） ）
（ ）判断试 探步 长与计 算步 长是否 接近 ３ 判 断是否 ％ ， ，可 以取 为 １ ｚ ，如果 条件满 足认 为步 长试探 值 与轮廓 步长非 常接近 ，可认 为
关键词：参数曲线；变步长试探修正；曲线插补
中图分类 号 ：０２ ３ 文 献标 识码 ：Ａ ４ 文 章编 号 ：１ ０ － ６ ２ （ ０ ０ ３ ０ ５—Ｏ ０ ８－ １９ ２ １ ）Ｏ — ０ ３ ４ － －
一
、
前言
在Ｃ ＮＣ机床 上加 工工件 ，无 论工件 上 需要 加工 的是 曲线还 是 曲面 ，在 加工 过程 中刀具 的中心轨 迹都 是 曲线 。一般 的 Ｃ ＮＣ系统 只提供 直线 和 圆弧插补 功 能 ，对 于较 复杂 的 曲线需 要借助 于 Ｃ ／ ＡＭ 软件 ， ＡＤ Ｃ
徐 新 平 ，王 志 刚 ，李 静
（ 台职 业技 术 学 院，河北 邢 台 ０４ ３ 邢 ５０ ５）
摘
要：传统的数控 系统能够直接进行插补的曲线一般只有直线和 圆弧两种 ，对于复杂曲线的
加工，目前尚无一种通用的高精度算法。本文对参数 曲线的插补算法进行研究，提 出一种通用 的变步长试探修正插补算法，为平面和空间的参数曲线提供 了一个统一的插补计算方法。
收稿 Ｅ期 ：２ １ ｌ ０
３ ８ —２
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作 者 简介 ：徐 新 平 （９ １ ） １８一 ，女 ，河北 邢 台人 ，邢 台职 业技术 学 院机 电工程 系，助教 ，硕士 。
邢 台职 业 技 术 学 院 学 报
２１ ０ ０年 第 ３期
得 到 第 一 个 参 变 量 试 探 值 ’ 。 ｕ 和 试 探 点 （ Ｙ ），进 而 得 到 第 一 个 步 长试 探 值 ＝ ＋Ａ ’ ． ， ］ ｃ
已 达到轮廓步长的要求， 如果不满足条件返回第 （） ２ 步再进行参数增量值修正Ａ＊￣ ｘＡｕ＊ ／＊ Ｚ ／ － ＊ ， ＊再进行 判
断 盲 到 条 件 满 足 为 ，一 般 ２ ３次 即 可 收 敛 ， 参 蛮： 增 量 试 探 信 为 △ ” ～ 量 …相 应 的 长 试 探 信 为 ， …与 轮
的递 推 步骤如 下 ：
１ ． 计算 第一个 插补 点的参变 量 增量试 探 值
当前位置为曲线的起点（０Ｙ） Ｘ，Ｏ ，其中参变量值为 Ｕ ，按下述步骤得到第一个插补点参变量试探值。 。
（ ）首先 取第一 个参变 量增 量试 探值 △ ， △ ・ 二 １ ・ ：
２
（） １
其 中，ｕ 为 曲线 终 点 （ ｅ ｅ ｅ ），ｙ ）的参 变量 。 【
将 曲线离散 成 大量微 小 的直线 或 圆弧段 后送 到 数控 系统 中进 行加 工 ，这种 方 法存 在着 数据量 大 ，精度 较 差 ，加工效 率低 等不 可避 免 的缺 陷 。为此许 多 学者研 究 开发 各种 曲线 实 时插补 技 术 ，适 应 高速加 工 的需
求 ，如抛物 线插 补计算 方法 、Ｉ渐 开 线插 补算 法 等 及 各种样 条 曲线 的实 时插 补算 法 ，【ｌ但是 由于 任何 ｌ ｌ １
根据 加工 指令 中的进给 速度 Ｆ及插 补 周期 Ｔ ，可计 算 出每一插 补 周期 的轮廓 步 长 ， ＝ 兰 。进给 ！
６０Ｘ１ ００ ０
速度 Ｆ的单位 为 ｍｍ ｍｉ，插 补 周期 Ｔ的单位 为 ｍｓ ／ ｎ ，轮廓 步 长 ， 的单 位 为 ｎｌ 。变 步长试探 修 正插补 算法 ｌｌ ｌ
第２卷 ７
第 ３期
邢 台 职 业 技 术 学 院 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｎ ｔ ｉ ｏ ｙ ｅ ｈ ｉ ｌ ｇ ｏ ｒ ａ ｏ ｇａ ｌｔ ｃ ｎｃ Ｃｏ ｌ ｅ Ｘｉ Ｐ ｅ
、 １ ７ Ｎ Ｏ． ｂ ． ２ ３ Ｊ ．２ ０ ｕｎ Ｏｌ
２１ ０ ０年 ６月
参 数 曲线 的通 用 插 补 算 法 研 究