九年级数学上册 24.1 圆心角、圆周角定理试题(无答案)(新版)新人教版

O
A
B
C
圆
知识要点梳理：
一、圆心角的定义：如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．(∠AOB是
»AB 所对的圆心角)
二、圆心角定理及推论：
（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等
（2）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，
所对的弦也相等．
（3）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，
所对的弧也相等．
三、圆周角的定义：如图所示，∠ACB的顶点在圆周上，像这样的角叫做圆周角
(∠ACB是
»AB所对的圆周角)．
四、圆周角的定理及推论：
(1)定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半．
(2)推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径．
五、圆的内接四边形对角互补，对角互补的四边形是圆的内接四边形
经典例题：
例1．如图，AB是⊙O的直径，∠DCB=30°，则∠ACD= °，
∠ABD= °
例2、如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC
O D
C
B
A
C
A
E
F
D
O
B
例3、如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE。

求证：∠D=∠B
例4.四边形ABCD中，AB∥DC，BC=b，AB=AC=AD=a，求BD
的长．
例5、如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作AC
DE⊥,交AC于点E．连接OD、OE
（1）求证：DE⊥OD；
（2）若AB=3DE，且48
=
∆ABC
S,求OE的长。

经典练习：
一、选择题．
1．如果两个圆心角相等，那么（）
A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对
2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（）
A．
»AB=2»CD B．»AB>»CD C．»AB<2»CD D．不能确定
3．如图5，⊙O中，如果
»AB=2»AC，那么（）．
A．AB=AC B．AB=2AC C．AB<2AC D．AB>2AC
(5)
4．如图1，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（）．
A．140° B．110° C．120° D．130°
(1) (2) (3)
5．如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（）
A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2
C．∠4<∠1<∠3<∠2 D．∠4<∠1<∠3=∠2
6．如图3，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC等于（）．
A．
3 B． C．
5-
1
2
D．5
二、填空题
1．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．2．如图6，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．
3. 若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于
4．如图4，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．•
B
B A
(4) (5) (6) 5．如图5，已知△ABC为⊙O内接三角形，BC=•1，∠A=•60°，则⊙O•半径为_______．
C
A
三、解答题
1．如图，在⊙O 中，C 、D 是直径AB 上两点，且AC=BD ，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M 、N 在⊙O 上．
（1）求证：¼
AM =»BN ； （2）若C 、D 分别为OA 、OB 中点，则¼
¼»AM MN NB ==成立吗？
B
A
2．如图，以
Y ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作圆，分别交BC 、AD 于E 、F ，若∠D=65°，求»BE
的度数和»EF
的度数．
3.如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到C ，使AC=AB ，BD 与CD 的大小有什么关系？为什么？
4．如图，已知AB=AC ，∠APC=60° （1）求证：△ABC 是等边三角形．
（2）若BC=4cm ，求⊙O 的面积．
5．如图，⊙C 经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A 与点B ，点A 的坐标为（0，4），
H
G
I
O
E
D
A
B
C
F
30°
B A
N
O
M
P O
B
A C y x
M
M 是圆上一点，∠BMO=120°． （1）求证：AB 为⊙C 直径．
（2）求⊙C 的半径及圆心C 的坐标．
能力拓展
1.如图所示，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上， ∠AMN=30°，点B 为劣弧AN 的中点，点P 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值是（ ） A.2 B.1 C.2 D.22
2.已知在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点E,F 为BA 延长线上一点，连接EF,以EF 为直径的⊙O 经过点D,与CD 边交于点G.
(1)求∠FDE; (2)判断四边形ACDF 是什么四边形，说明理由
（3）若G 为CD 中点，①求证：FD=FI ②设AC =2m ，BD =2n ，求⊙O 的面积与菱形ABCD 的面积之比．
课后巩固：
O
D
B
A
C
1.如图所示，A、B、C三点在圆O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（）
A. 140°
B. 110°
C. 120°
D. 130°
2.如图所示，四边形ABCD内接于圆O，∠BCD=120°，则∠BOD=__________度。

3.如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，D是AB上一点，AB与CD交于E点，则图中60°的角共有( )个．
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
4．如图，弦AB把圆周分成1：2的两部分，已知⊙O半径为1，求弦长AB．
O
B
A
5、如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于D，AD=9cm，DB=4cm，求CD和AC的长．
6．如图，∠AOB=90°，C、D是弧AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．O
A
C
E D
F
备用题
如图，已知AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，且=，作DE ⊥AB 于E ，连接AC 交DE 于F. (1) 求证：DE=
2
1
AC ； (2) 求证：AF=DF ；
(3) 若⊙O 的半径为5，AC=8，求CF 的长。