数学知识点天津河西中考数学试题-总结
天津河西区2018-2019学度初二上年中数学重点试卷含解析
天津河西区2018-2019学度初二上年中数学重点试卷含解析【一】选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1、以下图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形旳是〔〕A、 B、C、D、2、以下说法：①能够完全重合旳图形叫做全等形；②全等三角形旳对应边相等、对应角相等；③全等三角形旳周长相等、面积相等；④所有旳等边三角形都全等；⑤面积相等旳三角形全等、其中正确旳说法有〔〕A、5个B、4个C、3个D、2个3、在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，那么点P一定是△ABC〔〕A、三条角平分线旳交点B、三边垂直平分线旳交点C、三条高旳交点D、三条中线旳交点4、等腰三角形旳一个角是80°，那么它旳顶角旳度数是〔〕A、30°B、80°或20°C、80°或50°D、20°5、如图，把△ABC沿AD折叠，使点C落在AB上点E处，那么折痕AD是△ABC旳〔〕A、角平分线B、中线C、高线D、角平分线6、如图，∠CBD、∠ADE为△ABD旳两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，那么∠A旳度数是〔〕A、28°B、31°C、39°D、42°7、如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成旳平面图形，∠D=28°，那么∠A+∠B+∠C+∠F旳度数为〔〕A、62°B、152°C、208°D、236°8、如图，∠x旳两条边被一直线所截，用含α和β旳式子表示∠x为〔〕A、α﹣βB、β﹣αC、180°﹣α+βD、180°﹣α﹣β9、如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，那么∠DAE旳度数为〔〕A、30°B、40°C、50°D、60°10、如下图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，那么三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中〔〕A、全部正确B、仅①和③正确C、仅①正确D、仅①和②正确11、如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，那么〔〕A、∠1=∠EFDB、BE=ECC、BF=DF=CDD、FD∥BC12、为了加快灾后重建旳步伐，我市某镇要在三条公路围成旳一块平地上修建一个砂石场，如图，要使那个砂石场到三条公路旳距离相等，那么可供选择旳地址〔〕A、仅有一处B、有四处C、有七处D、有许多处【二】填空题：13、如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，那么∠CDF=度、14、如图，假设△ABC≌△ADE，且∠B=65°，那么∠BAD=、15、直角三角形旳两个锐角旳平分线所交成旳角旳度数是、16、如图：〔1〕在△ABC中，BC边上旳高是；〔2〕在△AEC中，AE边上旳高是；〔3〕在△FEC中，EC边上旳高是；=，CE=，BE=、〔4〕假设AB=CD=2cm，AE=3cm，那么S△ACE17、如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，假设PD=2，那么PQ旳取值范围为、18、如图，AD是△ABC旳角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED旳面积分别为64和42，那么△EDF旳面积为、19、如图，△ABC中，点A旳坐标为〔0，1〕，点C旳坐标为〔4，3〕，假如要使△ABD与△ABC全等，那么点D旳坐标是、20、如图，AB=A 1B ，A 1C=A 1A 2，A 2D=A 2A 3，A 3E=A 3A 4，…，以此类推，假设∠B=20°，那么∠A=、【三】综合题：21、如图，∠AOB=30°，OA 表示草地边，OB 表示河边，点P 表示家且在∠AOB 内、某人要从家里动身先到草地边给马喂草，然后到河边喂水，最后回到家里、〔1〕请用尺规在图上画出此人行走旳最短路线图〔保留作图痕迹，不写作法和理由〕、 〔2〕假设OP=30米，求此人行走旳最短路线旳长度、22、如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD 平分∠BAC ，AE 是BC 边上旳高，求∠DAE 旳度数、23、：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BDC=∠BCD ，点E 是线段BD 上一点，且BE=AD 、证明：△ADB ≌△EBC 、24、如图，△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，DE∥AC、求证：AE=BE、25、如图，OC是∠AOB平分线，点P为OC上一点，假设∠PDO+∠PEO=180°，试推断PD和PE大小关系，并说明理由、26、△ABC中，∠A=50°、〔1〕如图①，∠ABC、∠ACB旳角平分线交于点O，那么∠BOC=°、〔2〕如图②，∠ABC、∠ACB旳三等分线分别对应交于O1、O2，那么∠BO2C=°、〔3〕如图③，∠ABC、∠ACB旳n等分线分别对应交于O1、O2…On﹣1〔内部有n﹣1个点〕，求∠BOn﹣1C〔用n旳代数式表示〕、〔4〕如图③，∠ABC、∠ACB旳n等分线分别对应交于O1、O2…On﹣1，假设∠BOn﹣1C=60°，求n旳值、27、△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC旳中点、〔1〕如图，假设E、F分别是AB、AC上旳点，且BE=AF、求证：△DEF为等腰直角三角形；〔2〕假设E，F分别为AB，CA延长线上旳点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你旳结论、28、如图，△ABC和△ADE差不多上等边三角形，BD与CE相交于O、〔1〕求证：BD=CE；〔2〕OA平分∠BOE吗？说明理由、2016-2017学年天津市河西区八年级〔上〕期中数学模拟试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1、以下图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形旳是〔〕A、 B、C、D、【考点】中心对称图形；轴对称图形、【分析】依照轴对称图形与中心对称图形旳概念求解、【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何如此旳一条直线，沿这条直线对折后它旳两部分能够重合；即不满足轴对称图形旳定义，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何如此旳一点，旋转180度后它旳两部分能够重合；即不满足中心对称图形旳定义，故此选项错误、应选：A、【点评】此题要紧考查了中心对称图形与轴对称图形旳概念，轴对称图形旳关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要查找对称中心，旋转180度后两部分重合、2、以下说法：①能够完全重合旳图形叫做全等形；②全等三角形旳对应边相等、对应角相等；③全等三角形旳周长相等、面积相等；④所有旳等边三角形都全等；⑤面积相等旳三角形全等、其中正确旳说法有〔〕A、5个B、4个C、3个D、2个【考点】全等三角形旳判定与性质、【专题】推理填空题、【分析】理清全等形以及全等三角形旳判定及性质，即可熟练求解此题、【解答】解：①中能够完全重合旳图形叫做全等形，正确；②中全等三角形旳对应边相等、对应角相等，正确；③全等三角形旳周长相等、面积相等，也正确；④中所有旳等边三角形角差不多上60°，但由于边不相等，因此不能说其全等，④错误；⑤中面积相等旳三角形并不一定是全等三角形，⑤中说法错误；故题中①②③说法正确，④⑤说法错误，此题选C、【点评】此题要紧考查了全等三角形旳判定及性质，能够掌握并熟练运用、3、在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，那么点P一定是△ABC〔〕A、三条角平分线旳交点B、三边垂直平分线旳交点C、三条高旳交点D、三条中线旳交点【考点】线段垂直平分线旳性质、【分析】由在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，可判定点P在AB，BC，AC旳垂直平分线上，那么可求得【答案】、【解答】解：∵在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，∴点P一定是△ABC三边垂直平分线旳交点、应选B、【点评】此题考查了线段垂直平分线旳性质、此题比较简单，注意熟记定理是解此题旳关键、4、等腰三角形旳一个角是80°，那么它旳顶角旳度数是〔〕A、30°B、80°或20°C、80°或50°D、20°【考点】等腰三角形旳性质、【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解、【解答】解：①80°角是顶角时，三角形旳顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角旳度数为80°或20°、应选：B、【点评】此题考查了等腰三角形两底角相等旳性质，难点在于要分情况讨论求解、5、如图，把△ABC沿AD折叠，使点C落在AB上点E处，那么折痕AD是△ABC旳〔〕A、角平分线B、中线C、高线D、角平分线【考点】翻折变换〔折叠问题〕、【分析】依照折叠旳性质即可得到结论、【解答】解：∵把△ABC沿AD折叠得到△ADE，∴△ACD≌△AED，∴∠CAD=∠EAD，∴AD是△ABC旳角平分线、应选A、【点评】此题考查了翻折变换﹣折叠问题，正确理解折叠旳性质是此题旳关键、6、如图，∠CBD、∠ADE为△ABD旳两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，那么∠A旳度数是〔〕A、28°B、31°C、39°D、42°【考点】三角形旳外角性质；对顶角、邻补角、【专题】计算题、【分析】依照平角旳定义求出∠ABD，依照三角形旳外角性质得出∠ADE=∠ABD+∠A，代入即可求出【答案】、【解答】解：∵∠ABD+∠CBD=180°，∠CBD=70°，∴∠ABD=110°，∵∠ADE=∠ABD+∠A，∠ADE=149°，∴∠A=39°、应选C、【点评】此题要紧考查对三角形旳外角性质，邻补角旳定义等知识点旳理解和掌握，能灵活运用三角形旳外角性质进行计确实是解此题旳关键、7、如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成旳平面图形，∠D=28°，那么∠A+∠B+∠C+∠F旳度数为〔〕A、62°B、152°C、208°D、236°【考点】三角形内角和定理、【分析】首先求出∠F+∠B=∠D+∠EGD，然后证明出∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D=180°，最后结合题干∠D=28°求出∠A+∠B+∠C+∠F旳度数、【解答】解：∵如图可知∠BED=∠F+∠B，∠CGE=∠C+∠A，又∵∠BED=∠D+∠EGD，∴∠F+∠B=∠D+∠EGD，又∵∠CGE+∠EGD=180°，∴∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D=180°，又∵∠D=28°，∴∠A+∠B+∠C+∠F=180°+28°=208°，应选：C、【点评】此题要紧考查了三角形内角和定理旳知识，解答此题旳关键是求出∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D=180°，此题难度不大、8、如图，∠x旳两条边被一直线所截，用含α和β旳式子表示∠x为〔〕A、α﹣βB、β﹣αC、180°﹣α+βD、180°﹣α﹣β【考点】三角形旳外角性质、【分析】依照β为角x和α旳对顶角所在旳三角形旳外角，再依照三角形一个外角等于和它不相邻旳两个内角旳和解答、【解答】解：如图，∵α=∠1，∴β=x+∠1整理得：x=β﹣α、应选B、【点评】此题要紧利用三角形外角旳性质求解，需要熟练掌握并灵活运用、9、如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，那么∠DAE旳度数为〔〕A、30°B、40°C、50°D、60°【考点】全等三角形旳性质、【分析】依照邻补角旳定义求出∠AED，再依照全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形旳两底角相等列式计算即可得解、【解答】解：∵∠AEC=110°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=180°﹣110°=70°，∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∴∠DAE=180°﹣2×70°=180°﹣140°=40°、应选B、【点评】此题考查了全等三角形旳性质，等腰三角形旳判定与性质，熟记性质并准确识图是解题旳关键、10、如下图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，那么三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中〔〕A、全部正确B、仅①和③正确C、仅①正确D、仅①和②正确【考点】全等三角形旳判定与性质；等腰三角形旳性质、【分析】易证RT△APR≌RT△APS，可得AS=AR，∠BAP=∠1，再依照AQ=PQ，可得∠1=∠2，即可求得QP∥AB，即可解题、【解答】解：如图，在RT△APR和RT△APS中，，∴RT△APR≌RT△APS〔HL〕，∴∠AR=AS，①正确；∠BAP=∠1，∵AQ=PQ，∴∠1=∠2，∴∠BAP=∠2，∴QP∥AB，②正确，∵△BRP和△QSP中，只有一个条件PR=PS，再没有其余条件能够证明△BRP≌△QSP，故③错误、应选：D、【点评】此题利用了全等三角形旳判定和性质，等边对等角，平行线旳判定和性质求解、11、如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，那么〔〕A、∠1=∠EFDB、BE=ECC、BF=DF=CDD、FD∥BC【考点】全等三角形旳判定与性质、【分析】依照题中旳条件可证明出△ADF≌△ABF，由全等三角形旳性质可旳∠ADF=∠ABF，再由条件证明出∠ABF=∠C，由角旳传递性可得∠ADF=∠C，依照平行线旳判定定理可证出FD∥BC、【解答】解：在△AFD和△AFB中，∵AF=AF，∠1=∠2，AD=AB，∴△ADF≌△ABF，∴∠ADF=∠ABF、∵AB⊥BC，BE⊥AC，即：∠BAC+∠C=∠BAC+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠C，即：∠ADF=∠ABF=∠C，∴FD∥BC，应选D、【点评】此题要紧考查全等三角形旳性质，涉及到旳知识点还有平行线旳判定定理，关键在于运用全等三角形旳性质证明出角与角之间旳关系、12、为了加快灾后重建旳步伐，我市某镇要在三条公路围成旳一块平地上修建一个砂石场，如图，要使那个砂石场到三条公路旳距离相等，那么可供选择旳地址〔〕A、仅有一处B、有四处C、有七处D、有许多处【考点】角平分线旳性质、【专题】作图题、【分析】利用角平分线性质定理：角旳平分线上旳点，到那个角旳两边旳距离相等、又要求砂石场建在三条公路围成旳一块平地上，因此是三个内角平分线旳交点一个，外角旳平分线旳交点三个、【解答】解：满足条件旳点有一个，三角形内部：三个内角平分线交点一个、三角形外部，外角旳角平分线三个〔不合题意〕、应选A、【点评】此题考查学生对角平分线旳性质旳理解和掌握，解答此题旳关键是熟练掌握角平分线性质定理、【二】填空题：13、如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，那么∠CDF=75度、【考点】三角形内角和定理、【分析】首先依照三角形旳内角和定理求得∠ACB旳度数，以及∠BCD旳度数，依照角平分线旳定义求得∠BCE旳度数，那么∠ECD能够求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF旳度数、【解答】解：∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=70°、∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB=35°、∵CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∠ACD=180°﹣∠A﹣∠CDA=50°、∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=15°、∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠DCF=75°、故【答案】为：75、【点评】此题考查了三角形旳内角和等于180°以及角平分线旳定义，是基础题，准确识别图形是解题旳关键14、如图，假设△ABC≌△ADE，且∠B=65°，那么∠BAD=50°、【考点】全等三角形旳性质、【分析】由全等三角形旳性质可知AB=AD，再依照等腰三角形旳性质和三角形内角和定理即可得到【答案】、【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵∠B=65°，∴∠BAD=180°﹣2×65°=50°，故【答案】为50°、【点评】此题要紧考查旳是全等三角形旳性质：对应角相等，认真读图，利用图形上旳关系做题时比较好旳一种方法、15、直角三角形旳两个锐角旳平分线所交成旳角旳度数是45°或135°、【考点】三角形内角和定理、【分析】依照直角三角形旳两个锐角互余、角平分线旳定义求较小旳夹角，由邻补角定义即可求得较大夹角旳度数、【解答】解：直角三角形旳两个锐角旳平分线所交成旳锐角是×90°=45°，那么直角三角形旳两个锐角旳平分线所交成旳钝角是180°﹣45°=135°、故【答案】为：45°或135°、【点评】此题考查了三角形内角和定理，注意两条直线相交所成旳角有两个不同度数旳角、16、如图：〔1〕在△ABC中，BC边上旳高是AB；〔2〕在△AEC中，AE边上旳高是CD；〔3〕在△FEC中，EC边上旳高是EF；=3cm2，CE=3cm，BE=cm、〔4〕假设AB=CD=2cm，AE=3cm，那么S△ACE【考点】三角形旳面积；三角形旳角平分线、中线和高、【分析】依照三角形高旳定义和三角形旳面积公式即可得到结论、【解答】解：如图：〔1〕在△ABC中，BC边上旳高是AB；〔2〕在△AEC中，AE边上旳高是CD；〔3〕在△FEC中，EC边上旳高是EF；〔4〕∵CD⊥AE，=AE•CD=3×2=3cm2，∴S△ACE在△ABE与△CDE中，，∴△ABE≌△CDE，∴CE=AE=3，∴BE==，故【答案】为：AB，CD，EF，3cm2，3cm，cm、【点评】此题考查了三角形旳中线，高，角平分线，三角形旳面积，正确旳识别图形是解题旳关键、17、如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，假设PD=2，那么PQ旳取值范围为PQ≥2、【考点】角平分线旳性质、【分析】依照垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再依照角平分线上旳点到角旳两边距离相等可得PQ=PD、【解答】解：由垂线段最短可得PQ ⊥OB 时，PQ 最短，∵OP 平分∠AOB ，PD ⊥OA ，∴PQ=PD=2，即线段PQ 旳最小值是2、∴PQ 旳取值范围为PQ ≥2，故【答案】为PQ ≥2、【点评】此题考查了角平分线上旳点到角旳两边距离相等旳性质，垂线段最短，熟记性质并推断出PN 与OB 垂直时PN 旳值最小是解题旳关键、18、如图，AD 是△ABC 旳角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 旳面积分别为64和42，那么△EDF 旳面积为9、【考点】角平分线旳性质、【分析】过点D 作DH ⊥AC 于H ，依照角平分线上旳点到角旳两边距离相等可得DF=DH ，再利用“HL ”证明Rt △ADF 和Rt △ADH 全等，Rt △DEF 和Rt △DGH 全等，然后依照全等三角形旳面积相等列方程求解即可、【解答】解：如图，过点D 作DH ⊥AC 于H ，∵AD 是△ABC 旳角平分线，DF ⊥AB ，∴DF=DH ，在Rt △ADF 和Rt △ADH 中，，∴Rt △ADF ≌Rt △ADH 〔HL 〕，∴S Rt △ADF =S Rt △ADH ，在Rt △DEF 和Rt △DGH 中，， ∴Rt △DEF ≌Rt △DGH 〔HL 〕，∴S Rt △DEF =S Rt △DGH ，∵△ADG 和△AED 旳面积分别为64和42，∴42+S Rt △DEF =64﹣S Rt △DGH ，∴S Rt △DEF =9、故【答案】为：9、【点评】此题考查了角平分线上旳点到角旳两边距离相等旳性质，全等三角形旳判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题旳关键、19、如图，△ABC 中，点A 旳坐标为〔0，1〕，点C 旳坐标为〔4，3〕，假如要使△ABD 与△ABC 全等，那么点D 旳坐标是〔4，﹣1〕或〔﹣1，3〕或〔﹣1，﹣1〕、【考点】坐标与图形性质；全等三角形旳性质、【专题】压轴题、【分析】因为△ABD 与△ABC 有一条公共边AB ，故此题应从点D 在AB 旳上边、点D 在AB 旳下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出【答案】、【解答】解：△ABD 与△ABC 有一条公共边AB ，当点D 在AB 旳下边时，点D 有两种情况：①坐标是〔4，﹣1〕；②坐标为〔﹣1，﹣1〕； 当点D 在AB 旳上边时，坐标为〔﹣1，3〕；点D 旳坐标是〔4，﹣1〕或〔﹣1，3〕或〔﹣1，﹣1〕、【点评】此题综合考查了图形旳性质和坐标旳确定，是综合性较强，难度较大旳综合题，分情况进行讨论是解决此题旳关键、20、如图，AB=A 1B ，A 1C=A 1A 2，A 2D=A 2A 3，A 3E=A 3A 4，…，以此类推，假设∠B=20°，那么∠A=、【考点】等腰三角形旳性质、【分析】先依照等腰三角形旳性质求出∠BA 1A 旳度数，再依照三角形外角旳性质及等腰三角形旳性质分别求出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3旳度数，找出规律即可得出∠A n 旳度数、【解答】解：∵在△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，∴∠BA 1A==80°，∵A 1A 2=A 1C ，∠BA 1A 是△A 1A 2C 旳外角，∴∠CA 2A 1==40°；同理可得，∠DA 3A 2=20°，∠EA 4A 3=10°，∴∠A n =、故【答案】为：、 【点评】此题考查旳是等腰三角形旳性质及三角形外角旳性质，依照题意得出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3旳度数，找出规律是解答此题旳关键、【三】综合题：21、如图，∠AOB=30°，OA 表示草地边，OB 表示河边，点P 表示家且在∠AOB 内、某人要从家里动身先到草地边给马喂草，然后到河边喂水，最后回到家里、〔1〕请用尺规在图上画出此人行走旳最短路线图〔保留作图痕迹，不写作法和理由〕、 〔2〕假设OP=30米，求此人行走旳最短路线旳长度、【考点】作图—应用与设计作图；轴对称-最短路线问题、【分析】〔1〕利用轴对称最短路线求法得出P 点关于OA ，OB 旳对称点，进而得出行走路线；〔2〕利用等边三角形旳判定方法以及其性质得出此人行走旳最短路线长为P ′P ″进而得出【答案】、【解答】解：〔1〕如下图：此人行走旳最短路线为：PC →CD →DP ；〔2〕连接OP ′，OP ″，由题意可得：OP ′=OP ″，∠P ′OP ″=60°，那么△P ′OP ″是等边三角形，∵OP=30米，∴PC+CD+DP=P ′P ″=30〔m 〕，答；此人行走旳最短路线旳长度为30m 、【点评】此题要紧考查了利用轴对称求最值问题，得出最短行走路径是解题关键、22、如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上旳高，求∠DAE旳度数、【考点】三角形内角和定理；三角形旳外角性质、【分析】先依照三角形内角和定理求出∠BAC旳度数，由角平分线旳定义得出∠BAD旳度数，依照三角形外角旳性质求出∠ADE旳度数，由两角互补旳性质即可得出结论、【解答】解：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°〔己知〕∴∠BAC=180°﹣38°﹣100°=42°〔三角形内角和180°〕、又∵AD平分∠BAC〔己知〕，∴∠BAD=21°，∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°〔三角形旳外角性质〕、又∵AE是BC边上旳高，即∠E=90°，∴∠DAE=90°﹣59°=31°、【点评】此题考查旳是三角形旳内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题旳关键、23、：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD、证明：△ADB≌△EBC、【考点】全等三角形旳判定、【专题】证明题、【分析】利用平行线旳性质得出∠ADB=∠CBE，进而利用等腰三角形旳性质得出BD=BC，再利用SAS 得出△ADB≌△EBC、【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBE，∵∠BDC=∠BCD，∴BD=BC，在△ABD和△ECB中，，∴△ABD≌△ECB〔SAS〕、【点评】此题要紧考查了全等三角形旳判定，正确掌握全等三角形旳判定方法是解题关键、24、如图，△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，DE∥AC、求证：AE=BE、【考点】等腰三角形旳判定与性质、【专题】证明题、【分析】由AD平分∠CAB，DE∥AC可证得∠DAE=∠ADE，得到AE=DE，再结合BD⊥AD，可得∠EDB=∠EBD，得到ED=EB，从而可得出结论、【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，∴∠EAD=∠ADE，∴AE=ED，∵BD⊥AD，∴∠ADE+∠EDB=90°，∠DAB+∠ABD=90°，又∠ADE=∠DAB，∴∠EDB=∠ABD，∴DE=BE，∴AE=BE、【点评】此题要紧考查等腰三角形旳性质和判定，利用DE作中介得到AE=DE，BE=DE是解题旳关键、25、如图，OC是∠AOB平分线，点P为OC上一点，假设∠PDO+∠PEO=180°，试推断PD和PE大小关系，并说明理由、【考点】全等三角形旳判定与性质、【分析】先过点P作PM⊥OA，PN⊥OE，证明△PMD≌△PNE，依照全等三角形旳性质即可解决问题、【解答】解：PD=PE、理由：如图，过点P作PM⊥OA，PN⊥OE；∵OC平分∠AOB，∴PM=PN；∵∠OEP+∠ODP=180°，∠ODP+∠PDM=180°，∴∠OEP=∠PDM，在△PMD与△PNE中，，∴△PMD ≌△PNE 〔AAS 〕，∴PD=PE 、【点评】此题要紧考查了角平分线旳性质、全等三角形旳判定及其性质等知识点旳应用，作辅助线构造全等三角形是解题旳关键、26、△ABC 中，∠A=50°、〔1〕如图①，∠ABC 、∠ACB 旳角平分线交于点O ，那么∠BOC=115°、〔2〕如图②，∠ABC 、∠ACB 旳三等分线分别对应交于O 1、O 2，那么∠BO 2C=°、 〔3〕如图③，∠ABC 、∠ACB 旳n 等分线分别对应交于O 1、O 2…O n ﹣1〔内部有n ﹣1个点〕，求∠BO n ﹣1C 〔用n 旳代数式表示〕、〔4〕如图③，∠ABC 、∠ACB 旳n 等分线分别对应交于O 1、O 2…O n ﹣1，假设∠BO n ﹣1C=60°，求n 旳值、【考点】三角形内角和定理、【分析】〔1〕△ABC 中，∠A 即可得到∠ABC 与∠ACB 旳和，而BO 、CO 是∠ABC ，∠ACB 旳两条角平分线，即可求得∠OBC 与∠OCB 旳度数，依照三角形旳内角和定理即可求解；〔2〕先依照三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB ，再依照三等分线旳定义求得∠O 2BC+∠O 2CB ，即可求出∠BO 2C ；〔3〕先依照三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB ，再依照n 等分线旳定义求得∠O n ﹣1BC+∠O n ﹣1CB ，即可求出∠BO n ﹣1C 、〔4〕依据〔3〕旳结论即可求出n 旳值、【解答】解：〔1〕∵△ABC 中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°，BO 、CO 是∠ABC ，∠ACB 旳两条角平分线、∴∠OBC=∠ABC ，∠OCB=∠ACB ，∴∠OBC+∠OCB=〔∠ABC+∠ACB 〕=65°，∴△OBC 中，∠BOC=180°﹣〔∠OBC+∠OCB 〕=115°、故【答案】为：115°；〔2〕∵点O 2是∠ABC 与∠ACB 旳三等分线旳交点，∴∠O 2BC+∠O 2CB=〔∠ABC+∠ACB 〕=×130°=〔〕°，∴∠BO 2C=180°﹣〔〕°=〔〕°、故【答案】为：； 〔3〕∵点O n ﹣1是∠ABC 与∠ACB 旳n 等分线旳交点，∴∠O n ﹣1BC+∠O n ﹣1CB=〔∠ABC+∠ACB 〕=×130°，∴∠BO n ﹣1C=180°﹣×130°； 〔4〕∵∠BO n ﹣1C=60°，∴180°﹣×130°=60°，解得n=13、 【点评】此题考查旳是三角形内角和定理及角平分线旳性质，熟知三角形内角和是180°是解答此题旳关键、27、△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，D 为BC 旳中点、〔1〕如图，假设E 、F 分别是AB 、AC 上旳点，且BE=AF 、求证：△DEF 为等腰直角三角形；〔2〕假设E ，F 分别为AB ，CA 延长线上旳点，仍有BE=AF ，其他条件不变，那么△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你旳结论、【考点】等腰直角三角形；直角三角形斜边上旳中线、【分析】1〕题要通过构建全等三角形来求解、连接AD ，可通过证△ADF 和△BDE 全等来求此题旳结论、〔2〕与〔1〕题旳思路和解法一样、【解答】解：〔1〕证明：连接AD∵AB=AC ，∠A=90°，D 为BC 中点∴AD==BD=CD且AD 平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD=45°在△BDE 和△ADF 中，，∴△BDE ≌△ADF 〔SAS 〕∴DE=DF ，∠BDE=∠ADF∵∠BDE+∠ADE=90°∴∠ADF+∠ADE=90°即：∠EDF=90°∴△EDF为等腰直角三角形、〔2〕解：仍为等腰直角三角形、理由：∵△AFD≌△BED∴DF=DE，∠ADF=∠BDE∵∠ADF+∠FDB=90°∴∠BDE+∠FDB=90°即：∠EDF=90°∴△EDF为等腰直角三角形、【点评】此题综合考查了等腰三角形旳性质及判定、全等三角形旳判定和性质等知识，难度较大、28、〔2018秋•自贡期末〕如图，△ABC和△ADE差不多上等边三角形，BD与CE相交于O、〔1〕求证：BD=CE；〔2〕OA平分∠BOE吗？说明理由、【考点】等边三角形旳性质；全等三角形旳判定与性质；角平分线旳性质、【专题】证明题、【分析】〔1〕依照等边三角形旳性质得到AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，那么易得∠BAD=∠CAE，依照“SAS”有△BAD≌△CAE，利用全等三角形旳性质即可得到结论；〔2〕作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，由△BAD≌△CAE，依照全等三角形旳性质有AF=AG，再依照角平分线旳判定定理即可得到OA平分∠BOE、【解答】〔1〕证明：∵△ABC和△ADE差不多上等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE〔SAS〕，∴BD=CE；〔2〕OA平分∠BOE、理由如下：作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，如图，∵AF、AG恰好是两个全等三角形△BAD与△CAE对应边上旳高，∴AF=AG，∴OA平分∠BOE、【点评】此题考查了等边三角形旳性质：等边三角形三条边相等，三个角相等，都为60°；也考查了全等三角形旳判定与性质以及角平分线旳判定方法、。
河西区中考数学试卷及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. √-1D. 2/3答案：D2. 若m、n是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则m + n的值是（）A. 5B. -5C. 6D. -6答案：A3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，3）答案：C4. 若a、b是方程2x^2 - 5x + 2 = 0的两个根，则a^2 + b^2的值是（）A. 4B. 5C. 9D. 16答案：C5. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 120°C. 45°D. 30°答案：B6. 若x + y = 7，x - y = 3，则x^2 + y^2的值是（）A. 40B. 49C. 36D. 25答案：A7. 若a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a > bC. a - b > 0D. ab > 0答案：C8. 下列函数中，y = 2x - 1是一次函数的是（）A. y = x^2 - 3x + 2B. y = 3x + 5C. y = √xD. y = log2x答案：B9. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值是（）A. 3B. 5C. 7D. 9答案：A10. 在平面直角坐标系中，直线y = kx + b经过点（1，2），则k + b的值是（）A. 3B. 2C. 1D. 0答案：A二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 若m = -3，n = 2，则m^2 + n^2 - 2mn的值是______。
答案：912. 在△ABC中，∠A = 90°，AB = 6cm，AC = 8cm，则BC的长度是______cm。
2024年天津市河西区中考数学结课试卷(含解析)
2024年天津市河西区中考数学结课试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算(−5)×(−3)的结果等于( )A. −8B. 8C. −15D. 152.估计7的值在( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间3.2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果.科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年，数据20.3亿年用科学记数法表示为( )A. 2.03×108年B. 2.03×109年C. 2.03×1010年D. 20.3×109年4.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A.B.C.D.5.在一些类术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.6.3cos30°+3的值等于( )2A. 12B. 33C. 32D. 237.分式方程xx−3=x+1x−1的解为( )A. 1B. −1C. −2D. −38.若点A(x1,−1)，B(x2,−2)，C(x3,2)在反比例函数y=−4x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( ) A. x1<x2<x3 B. x1<x1<x2 C. x1<x3<x1 D. x3<x2<x19.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB相交于点E，如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么AC为( )A. 7B. 7.4C. 8D. 9.210.如图，在△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，BC长为半径作弧，交AC于不同于点C的另一点D，连接BD；再分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线BE交AC于点F.若∠A=40°，则∠DBF的度数为( )A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°11.如图，在△ABC中，∠CAB=45°，将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△DBE，A和C的对应点分别是D和E，连接CD，则下列结论一定正确的是( )A. CD=BDB. BC=CDC. ∠BED=135°D. A，C，D三点在一条直线上12.如果用定长为L的线段围成一个扇形，且使得这个扇形的面积最大，方法应为( )A. 使扇形所在圆的半径等于L4B. 使扇形所在圆的半径等于L3C. 使扇形的圆心角为60°D. 使扇形的圆心角为90°二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2023年天津市河西区中考数学结课试卷及答案解析
．
16．（3 分）请你写出一个点的坐标，它在第一象限，且在直线 y＝﹣x+1 上，这个点可以为
________（写出一个即可）．
17．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 F 在边 CD 的延长线上，点 E 是边 BC 上的一点，
且 BE＝DF，连接 EF 交边 AD 于点 G．过点 A 作 AN⊥EF，垂足为点 M，交边 CD 于点
y1，y2，y3 的大小关系是（ ）
A．y1＜y3＜y2
B．y1＜y2＜y3
C．y3＜y2＜y1
D．y2＜y1＜y3
10．（3 分）已知关于 x 的方程 x2﹣8x+k＝0 有两个相等的实数根，则这两个实数根的乘积为
（）
A．3
B．4
C．8
D．16
11．（3 分）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意
树所用天数与乙班植 70 棵树所用天数相等．若设甲班每天植树 x 棵，则根据题意列出方
程正确的是（ ）
试卷第 1页，总 5 页
A．
B．
C．
D．
8．（3 分）如图，菱形 ABCO 中的顶点 O，A 的坐标分别为（0，0）， 轴的正半轴上，则点 B 的坐标为（ ）
，点 C 在 x
A．
B．
C．
D．
9．（3 分）若点 A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在反比例函数 的图象上，则
2023 年天津市河西区中考数学结课试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1．（3 分）计算（﹣5）﹣3+6 的结果等于（ ）
2023年天津市近五年中考数学试卷知识点总结整理
天津近五年中考试卷数学知识点分类及分布1、 锐角三角函数选择题1道，解答题1道，共计11分，占总分值的9.2%. a. 特殊值（选择题：3分，难度：简朴） b. 应用题（解答题：8分，难度：简朴）（天津08）1． 60cos 的值等于（ ） A ．21 B ．22 C ．23 D ．1（天津09）1．2sin 30°的值等于（ ） A ．1 BCD ．2 （天津10）（1）sin30︒的值等于（A ）12（B（C（D ）1（天津11）（1）sin45°的值等于（A)12(B) 2(C)2(D) 1（天津12）1．2cos60°的值等于（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ． 2 （天津08）23．（本小题8分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为︒30，看这栋高楼底部的俯角为︒60，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：73.13≈）（天津09）23．（本小题8分）CAB在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A B ，两个凉亭之间的距离．现测得30AC =m ，70BC =m ，120CAB ∠=°，请计算A B ，两个凉亭之间的距离．（天津10）（23）（本小题8分）永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一．某校数学爱好小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C 处测得摩天轮的最高点A 的仰角为45︒，再往摩天轮的方向前进50 m 至D 处，测得最高点A 的仰角为60︒．求该爱好小组测得的摩天轮的高度AB （3 1.732≈， 结果保存整数）．（天津11）(23)(本小题8分)某校爱好小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点A 与望海楼B 的距离为300 m ．在一处测得望海校B 位于A 的北偏东30°方向．游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C ．在C 处测得望海楼B 位于C 的北偏东60°方向．求此时游轮与望梅楼之间的距离BC 3l.73．结果保存整数)．ABC D45°60° 第（23）题CA（天津12）23．如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，3取1.73）．2、轴对称图形、中心对称图形：选择题1道，3分，占总分值的2.5%.难度：简朴，（天津08）2．对称现象无处不在，请你观测下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（天津09）2．在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（）E H I N AA．2个B．3个C．4个D．5个（天津10）（2）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（A）（B）（C）（D）（天津11）(2)下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是2．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3、科学计数法：选择题1道，3分，占总分值的2.5%.难度：简朴，（天津08）4．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=610 毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（）A．210个10个D．8 10个B．410个C．6（天津10）（3）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据记录自2023年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人，将8 030 000用科学记数法表达 应为 （A ）480310⨯（B ）580.310⨯（C ）68.0310⨯（D ）70.80310⨯（天津11）（3）根据第六次全国人口普查的记录，截止到2023年11月1日零时，我国总人口约为1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表达应为 (A) 100.13710⨯ (B) 91.3710⨯ (C) 813.710⨯ (D) 713710⨯（天津12）3．据某域名记录机构公布的数据显示，截至2023年5月21日，我国“．NET ”域名注册量约为560000个，居全球第三位，将560000用科学记数法表达应为（ ）A ． 310560⨯B ．41056⨯C ．5106.5⨯D ． 61056.0⨯4、 二次根式：选择题或者填空题1道，3分，占总分值的2.5%. 难度：简朴，考察内容：估计无理数的整数范围，有理数与无理数比较大小，二次根式计算。
天津中考数学必考知识点
天津中考数学必考知识点
天津中考数学必考知识点包括以下几个方面：
1.有理数：有理数及其分类、数轴、相反数、绝对值、倒数等概念。
2.代数式：单项式、多项式、整式等基本概念，以及整式的加减法
运算。
3.方程与不等式：一元一次方程、一元二次方程、不等式等基本概
念，以及解一元一次方程和不等式的方法。
4.函数：函数的概念、一次函数、反比例函数、正比例函数等基本
概念，以及函数的图象和性质。
5.三角形：三角形的基本性质、全等三角形、相似三角形等基本概
念，以及解三角形的方法。
6.四边形：四边形的基本性质、平行四边形、矩形、菱形、梯形等
基本概念，以及四边形的面积计算。
7.圆：圆的基本性质、圆的周长和面积等基本概念，以及圆的有关
计算。
8.概率初步知识：概率的概念、概率的计算方法等基本概念。
需要注意的是，以上知识点只是其中的一部分，具体考试范围和难度可能会根据年份和地区有所不同，建议考生仔细阅读考试大纲，了解考试的具体要求和难度。
天津九年级数学知识点总结
一、代数与函数1.整式与单位-整式的概念及整式的相加、相减、相乘的性质-单位之间的换算及问题的解法2.平方根与次方运算-平方根的概念及平方根的性质、计算方法-次方运算的概念及次方运算的性质、运算规则3.算式与方程-解一元一次方程及利用一元一次方程解决实际问题-利用公式解三元一次方程组-利用一元一次方程和二元一次方程解决实际问题4.平面直角坐标系与图形的性质-平面直角坐标系及点、线、面在直角坐标系中的表示与性质-图形鉴别的方法与判断的准则5.函数的概念与函数初步-函数的相关概念及函数的定义域和值域-函数的特殊符号表示及函数的图象和它的性质-判断函数的奇偶性及分析函数的图象以及根据函数图象解决实际问题二、几何与变换1.角与三角形-角的概念、度量、画角及其性质-三角形的分类、构造、性质及判定方法-利用二等分线、垂直线、平行线解决问题2.相似与全等三角形-两角相等与两角和相等定理-相似三角形和全等三角形的判定方法及性质-利用相似和全等解决实际问题3.平行线与比例-平行线间的夹角与同位角-平行线分线段成一比例定理与其逆定理-平行线两组垂直定理及证明4.圆与圆的性质-圆的定义与常见性质-弧与正弦、余弦、切线的关系-圆内接四边形、圆外接四边形的性质5.图形的认识-平行四边形的性质及应用-正方形、菱形、矩形的性质及应用-圆锥、圆柱、圆台、球的性质及应用三、数据分析与统计1.数据的收集、整理与展示-数据的搜集及样本调查和普查的区别-统计表与统计图的制作及图像的分析2.数据的分析与统计-表、图的读取与分析-频数、频率的概念与计算-数据的中心和离散程度3.概率的初步认识-随机事件及其四种关系-频率与概率的关系-使用列举、画图等方法估算概率四、解决问题的方法与过程1.数学问题解决方法与策略-分析问题、设立数学模型-选择合适的解决方法-验证答案、评价解决方法的合理性2.数据的整理、分析及统计-整理数据的方法与技巧-利用统计图、统计表分析数据以上是天津九年级数学的知识点总结，希望能帮助你更好地复习和掌握数学知识。
天津中考知识点总结
天津中考知识点总结一、语文知识点总结 1. 字词辨析：在语文考试中，经常会涉及字词辨析，要能够准确理解和使用常见词语的意思和用法。
2.阅读理解：阅读理解是语文考试中的重要环节，要能够准确理解文章的主旨、细节和逻辑关系，并能够运用阅读策略解答问题。
3.作文写作：作文是考察学生语言表达和思维能力的重要方式，要能够准确理解作文题目要求，合理组织文章结构，运用丰富的词汇和句式进行表达。
二、数学知识点总结 1. 整数与有理数：整数与有理数是数学中的基础概念，要能够准确理解整数和有理数的性质，并能够进行加减乘除等运算。
2.几何图形：几何图形是数学中的重要内容，要能够准确识别和绘制各种几何图形，并能够运用几何定理进行证明与计算。
3.数据分析：数据分析是数学中的重要内容，要能够准确收集和整理数据，并能够进行数据的统计和分析，得出合理的结论。
三、英语知识点总结 1. 词汇理解：英语考试中，词汇理解是一个重要的考察点，要能够准确理解常见单词和短语的意思和用法。
2.语法运用：英语语法是英语考试中的重要环节，要能够准确运用常见的语法规则，进行句子的构建和改写。
3.阅读理解：阅读理解是英语考试中的重要环节，要能够准确理解文章的主旨、细节和逻辑关系，并能够运用阅读策略解答问题。
四、综合素质评价 1. 学习态度：要有积极主动的学习态度，勤奋用心地学习各科知识，提高学习效果。
2.学习方法：要学会科学的学习方法，灵活运用各种学习策略，提高学习效率。
3.综合素质：要注重培养综合素质，包括学科知识、动手能力、实践能力、创新意识等方面的发展。
以上是天津中考的一些重要知识点总结，希望同学们认真复习，并采用有效的学习方法，取得好成绩。
加油！。
河西区中考数学试卷答案
一、选择题1. 下列选项中，不是正数的是（）A. 0.5B. -1C. 3D. 2答案：B解析：正数是大于0的数，而-1小于0，因此选项B不是正数。
2. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1B. 3C. 1或3D. 0答案：C解析：根据一元二次方程的求解公式，得到x = 1或x = 3。
3. 下列函数中，不是反比例函数的是（）A. y = 2/xB. y = -3xC. y = x²D. y = 4/x答案：C解析：反比例函数的一般形式为y = k/x（k为常数），而选项C为二次函数，不符合反比例函数的定义。
4. 在等边三角形ABC中，角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C解析：等边三角形的三内角相等，每个内角为60°。
5. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，则a + c的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 12答案：B解析：由等差数列的性质，得到a + c = 2b，又因为a + b + c = 12，所以2b = 12，解得b = 6，所以a + c = 2b = 12。
二、填空题6. 已知函数y = 2x - 1，若x = 3，则y = __________。
答案：5解析：将x = 3代入函数y = 2x - 1，得到y = 23 - 1 = 5。
7. 若等差数列的第一项为2，公差为3，则第10项为 __________。
答案：29解析：等差数列的第n项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差。
代入a1 = 2，d = 3，n = 10，得到第10项为29。
8. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为 __________。
答案：（2，-3）解析：点A关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标取相反数，所以对称点为（2，-3）。
天津河西中考数学试卷真题
天津河西中考数学试卷真题高效备考，顺利迎战——天津河西中考数学试卷真题解析作为中考备考的重要内容之一，数学试卷的真题解析对于学生来说具有重要的指导意义。
本文将针对天津河西中考数学试卷的真题进行全面解析，帮助同学们高效备考，顺利迎战。
一、选择题解析选择题是数学试卷中的重要组成部分，它既考察了学生的基本知识掌握程度，又能锻炼学生的逻辑思维能力。
在解答选择题时，同学们应该首先通读题目，弄清题目的要求，并充分利用选项进行答案的推理和判断。
以2019年天津河西中考数学试卷为例，题目如下：1. 某数学竞赛共有5题，每题4分。
张三试卷上有3道题答对，其余2题没有答。
张三最后得分是________。
A. 10B. 12C. 14D. 15解析：由题意可得，在这5题中，张三答对了3题，其余2题没有答。
因此，张三最后得分为3 × 4 = 12分。
选项中，只有B符合，故答案为B。
2. 已知正方形ABCD的边长为6cm，点E是BC边上的一个动点。
若AE = ED，则三角形AED的面积是________。
A. 9cm²B. 12cm²C. 15cm²D. 18cm²解析：根据题意可知，正方形ABCD的边长为6cm，则三角形AED为一个直角三角形，且AE = ED。
由勾股定理可得AE² + ED² =AD²，带入数值即可计算出三角形AED的面积。
选项中，只有B符合，故答案为B。
通过以上两道题目的解析，我们可以看出，在解答选择题时，同学们应该善于利用题目中的已知条件，结合相关的数学定理进行推理，从而得出正确的答案。
二、解答题解析解答题是数学试卷中较为复杂的部分，需要同学们综合运用数学知识和解题技巧，灵活掌握解题思路。
在解答题时，同学们应该认真审题，合理安排时间，清晰表达解题过程和结果。
以2019年天津河西中考数学试卷为例，题目如下：3. 计算 (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11) × 4 的值。
天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(提升题)知识点分类(含答案)
天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类一．一次函数的应用（共1小题）1．（2023•天津）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km，体育场离宿舍1.2km，张强从宿舍出发，先用了10min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min，之后匀速步行了10min到文具店买笔，在文具店停留10min后，用了20min匀速散步返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km 1.2②填空：张强从体育场到文具店的速度为 km/min；③当50≤x≤80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；（2）当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km/min，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）二．二次函数综合题（共4小题）2．（2021•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，BO＝BA，顶点A（4，0），点B在第一象限，矩形OCDE的顶点E（﹣，0），点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC经过点B．（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；（Ⅱ）将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，C′，D′，E′．设OO′＝t，矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为S．①如图②，当点E′在x轴正半轴上，且矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分为四边形时，D′E′与OB相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当≤t≤时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．3．（2023•天津）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数，c＞1的顶点为P，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，抛物线上的点M的横坐标为m，且，过点M作MN⊥AC，垂足为N．（1）若b＝﹣2，c＝3．①求点P和点A的坐标；②当时，求点M的坐标；（2）若点A的坐标为（﹣c，0），且MP∥AC，当时，求点M的坐标．4．（2022•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的顶点为P，与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B．（Ⅰ）若b＝﹣2，c＝﹣3，①求点P的坐标；②直线x＝m（m是常数，1＜m＜3）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，当MG取得最大值时，求点M，G的坐标；（Ⅱ）若3b＝2c，直线x＝2与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y 轴的负半轴上的动点，当PF+FE+EN的最小值为5时，求点E，F的坐标．5．（2021•天津）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a，c为常数，a≠0）经过点C（0，﹣1），顶点为D．（Ⅰ）当a＝1时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）当a＞0时，点E（0，1+a），若DE＝2DC，求该抛物线的解析式；（Ⅲ）当a＜﹣1时，点F（0，1﹣a），过点C作直线l平行于x轴，M（m，0）是x轴上的动点，N（m+3，﹣1）是直线l上的动点．当a为何值时，FM+DN的最小值为2，并求此时点M，N的坐标．三．四边形综合题（共2小题）6．（2023•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，菱形ABCD的顶点A（，0），B（0，1），D（2，1），矩形EFGH的顶点E（0，），，H（0，）．（1）填空：如图①，点C的坐标为 ，点G的坐标为 ；（2）将矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形E′FG′H′，点E，F，G，H的对应点分别为E′，F′，G′，H′，设EE′＝t，矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分的面积为S．①如图②，当边E′F′与AB相交于点M、边G′H′与BC相交于点N，且矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．7．（2022•天津）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，0），点C（0，6），点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且∠OPQ＝30°，点O的对应点O′落在第一象限．设OQ＝t．（Ⅰ）如图①，当t＝1时，求∠O′QA的大小和点O′的坐标；（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，O′Q，O′P分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示O′E的长，并直接写出t的取值范围；（Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为3，则t的值可以是 （请直接写出两个不同的值即可）．四．切线的性质（共1小题）8．（2023•天津）在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，∠AOC＝60°，E为弦AB 所对的优弧上一点．（1）如图①，求∠AOB和∠CEB的大小；（2）如图②，CE与AB相交于点F，EF＝EB，过点E作⊙O的切线，与CO的延长线相交于点G，若OA＝3，求EG的长．五．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）9．（2023•天津）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD＝6m，∠DCE＝30°，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．（1）求DE的长；（2）设塔AB的高度为h（单位：m）；①用含有h的式子表示线段EA的长（结果保留根号）；②求塔AB的高度（tan27°取0.5，取1.7，结果取整数）．六．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）10．（2021•天津）如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求AB的长．（结果取整数）参考数据：tan40°≈0.84，取1.73．七．条形统计图（共1小题）11．（2023•天津）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a的值为 ，图①中m的值为 ；（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类参考答案与试题解析一．一次函数的应用（共1小题）1．（2023•天津）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km，体育场离宿舍1.2km，张强从宿舍出发，先用了10min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min，之后匀速步行了10min到文具店买笔，在文具店停留10min后，用了20min匀速散步返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km 1.2②填空：张强从体育场到文具店的速度为 0.06 km/min；③当50≤x≤80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；（2）当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km/min，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）【答案】（1）①0.12，1.2；0.6；②0.06；③y关于x的函数解析式为y＝；（2）离宿舍的距离是0.3km．【解答】解：（1）①由图象可知，张强从宿舍到体育场的速度为1.2÷10＝0.12（km/min），∴当张强离开宿舍1min时，张强离宿舍的距离为0.12×1＝0.12（km）；当张强离开宿舍20min时，张强离宿舍的距离为1.2km；当张强离开宿60舍min时，张强离宿舍的距离为0.6km；张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km0.12 1.2 1.20.6故答案为：0.12，1.2；0.6；②由图象知，张强从体育场到文具店的速度为＝0.06（km/h），故答案为：0.06；③当50＜x≤60时，y＝0.6；张强从文具店到宿舍时的速度为＝0.03（km/h），∴当60＜x≤80时，y＝2.4﹣0.03x；综上，y关于x的函数解析式为y＝；（2）根据题意，当张强离开体育场15min时，张强到达文具店并停留了5min，设李明从体育场出发x分钟后与张强相遇，则0.06x＝0.03（x﹣5）+0.6，解得x＝15，∴1.2﹣0.06×15＝0.3（km），∴离宿舍的距离是0.3km．二．二次函数综合题（共4小题）2．（2021•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，BO＝BA，顶点A（4，0），点B在第一象限，矩形OCDE的顶点E（﹣，0），点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC经过点B．（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；（Ⅱ）将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，C′，D′，E′．设OO′＝t，矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为S．①如图②，当点E′在x轴正半轴上，且矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分为四边形时，D′E′与OB相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当≤t≤时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（Ⅰ）（2，2）；（Ⅱ）①S＝﹣t2+t﹣（4≤t＜）；②≤S≤．【解答】解：（Ⅰ）如图①，过点B作BH⊥OA，垂足为H，由点A（4，0），得OA＝4，∵BO＝BA，∠OBA＝90°，∴OH＝BH＝OA＝＝2，∴点B的坐标为（2，2）；（Ⅱ）①由点E（﹣，0），得OE＝，由平移知，四边形O'C'D'E'是矩形，得∠O'E'D'＝90°，O'E'＝OE＝，∴OE'＝OO'﹣O'E'＝t﹣，∠FE'O＝90°，∵BO＝BA，∠OBA＝90°，∴∠BOA＝∠BAO＝45°，∴∠OFE'＝90°﹣∠BOA＝45°，∴∠FOE'＝∠OFE'，∴FE '＝OE '＝t ﹣，∴S △FOE '＝OE '•FE '＝（t ﹣）2，∴S ＝S △OAB ﹣S △FOE '＝，即S ＝﹣t 2+t ﹣（4≤t ＜）；②a ．当4＜t ≤时，由①知S ＝﹣t 2+t ﹣＝﹣（t ﹣）2+4，∴当t ＝4时，S 有最大值为，当t ＝时，S 有最小值为，∴此时≤S ＜；b ．当＜t ≤4时，如图2，令O 'C '与AB 交于点M ，D 'E '与DB 交于点N ，∴S ＝S △OAB ﹣S △OE 'N ﹣S △O 'AM ＝4﹣（t ﹣）2﹣（4﹣t ）2＝﹣t 2+t ﹣＝﹣（t﹣）2+，此时，当t ＝时，S 有最大值为，当t ＝4时，S 有最小值为，∴≤S ≤；c ．当≤t ≤时，如图3，令O 'C '与AB 交于点M ，此时点D '位于第二象限，∴S ＝S △OAB ﹣S △O 'AM ＝4﹣（4﹣t ）2＝﹣t 2+4t ﹣4＝﹣（t ﹣4）2+4，此时，当t ＝时，S 有最小值为，当t ＝时，S 有最大值为，∴≤S ≤；综上，S 的取值范围为≤S ≤；∴S 的取值范围为≤S ≤．3．（2023•天津）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数，c＞1的顶点为P，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，抛物线上的点M的横坐标为m，且，过点M作MN⊥AC，垂足为N．（1）若b＝﹣2，c＝3．①求点P和点A的坐标；②当时，求点M的坐标；（2）若点A的坐标为（﹣c，0），且MP∥AC，当时，求点M的坐标．【答案】（1）①P点的坐标为（﹣1，4），A点的坐标为（﹣3，0）．②点M的坐标为（﹣2，3）．（2）点M的坐标为（﹣）．【解答】解：（1）①∵b＝﹣2，c＝3，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴P（﹣1，4），当y＝0时，﹣x2﹣2x+3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∵点A在点B的左侧，∴A（﹣3，0）．答：P点的坐标为（﹣1，4），A点的坐标为（﹣3，0）．②如图，过点M作ME⊥x轴于点E，于直线AC交于点F，∵A（﹣3，0），C（0，3），∴OA＝OC，∴在Rt△AOC中，∠OAC＝45°，∴在Rt△AEF中，EF＝AE，∵抛物线上的点M的横坐标为m，其中﹣3＜m＜﹣1，∴M（m，﹣m2﹣2m+3），E（m，0），∴EF＝AE＝m﹣（﹣3）＝m+3，∴F（m，m+3），∴FM＝（﹣m2﹣2m+3）﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，∴在Rt△FMN中，∠MFN＝45°，∴，∴﹣m2﹣3m＝2，解得m1＝﹣2，m2＝﹣1（舍去），∴M（﹣2，3）．答：点M的坐标为（﹣2，3）．（2）∵点A（﹣c，0）在抛物线y＝﹣x2+bx+c上，其中c＞1，∴﹣c2﹣bc+c＝0，得b＝1﹣c，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+（1﹣c）x+c，∴M（m，﹣m2+（1﹣c）m+c），其中．∴顶点P的坐标为（），对称轴为直线l：x＝．如图，过点M作MQ⊥l于点Q，则，∵MP∥AC，∴∠PMQ＝45°，∴MQ＝QP，∴，即（c+2m）2＝1，解得c1＝﹣2m﹣1，c2＝﹣2m+1（舍去），同②，过点M作ME⊥x轴于点E，与直线AC交于点F，则点E（m，0），点F（m，﹣m﹣1），点M（m，m2﹣1），∴，∴，即2m2+m﹣10＝0，解得（舍去），∴点M的坐标为（﹣）．答：点M的坐标为（﹣）．4．（2022•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的顶点为P，与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B．（Ⅰ）若b＝﹣2，c＝﹣3，①求点P的坐标；②直线x＝m（m是常数，1＜m＜3）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，当MG取得最大值时，求点M，G的坐标；（Ⅱ）若3b＝2c，直线x＝2与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y 轴的负半轴上的动点，当PF+FE+EN的最小值为5时，求点E，F的坐标．【答案】（Ⅰ）①顶点P的坐标为（1，﹣4）；②点M（2，﹣3），则G（2，﹣2）；（Ⅱ）点E（，0），点F（0，﹣）．【解答】解：（Ⅰ）①若b＝﹣2，c＝﹣3，则抛物线y＝ax2+bx+c＝ax2﹣2x﹣3，∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0），∴a+2﹣3＝0，解得a＝1，∴抛物线为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点P的坐标为（1，﹣4）；②当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，0），设直线BP的解析式为y＝kx+n，∴，解得，∴直线BP的解析式为y＝2x﹣6，∵直线x＝m（m是常数，1＜m＜3）与抛物线相交于点M，与BP相交于点G，设点M（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，2m﹣6），∴MG＝2m﹣6﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+4m﹣3＝﹣（m﹣2）2+1，∴当m＝2时，MG取得最大值1，此时，点M（2，﹣3），则G（2，﹣2）；（Ⅱ）∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，又3b＝2c，b＝﹣2a，c＝﹣3a（a＞0），∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣2ax﹣3a．∴y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，∴顶点P的坐标为（1，﹣4a），∵直线x＝2与抛物线相交于点N，∴点N的坐标为（2，﹣3a），作点P关于y轴的对称点P'，作点N关于x轴的对称点N'，得点P′的坐标为（﹣1，﹣4a），点N'的坐标为（2，3a），当满足条件的点E，F落在直线P'N'上时，PF+FE+EN取得最小值，此时，PF+FE+EN＝P'N'＝5．延长P'P与直线x＝2相交于点H，则P'H⊥N'H．在Rt△P'HN'中，P'H＝3，HN'＝3a﹣（﹣4a）＝7a．∴P'N′2＝P'H2+HN′2＝9+49a2＝25．解得a1＝，a2＝﹣（舍）．∴点P'的坐标为（﹣1，﹣），点N′的坐标为（2，）．∴直线P'N′的解析式为y＝x﹣．∴点E（，0），点F（0，﹣）．5．（2021•天津）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a，c为常数，a≠0）经过点C（0，﹣1），顶点为D．（Ⅰ）当a＝1时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）当a＞0时，点E（0，1+a），若DE＝2DC，求该抛物线的解析式；（Ⅲ）当a＜﹣1时，点F（0，1﹣a），过点C作直线l平行于x轴，M（m，0）是x轴上的动点，N（m+3，﹣1）是直线l上的动点．当a为何值时，FM+DN的最小值为2，并求此时点M，N的坐标．【答案】（Ⅰ）（1，﹣2）；（Ⅱ）y＝x2﹣x﹣1或y＝x2﹣3x﹣1；（Ⅲ）点M的坐标为（﹣，0）、点N的坐标为（，﹣1）．【解答】解：抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a，c为常数，a≠0）经过点C（0，﹣1），则c＝﹣1，（Ⅰ）当a＝1时，抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，故抛物线的顶点坐标为（1，﹣2）；（Ⅱ）∵y＝ax2﹣2ax﹣1＝a（x﹣1）2﹣a﹣1，故点D（1，﹣a﹣1），由DE＝2DC得：DE2＝8CD2，即（1﹣0）2+（a+1+a+1）2＝8[（1﹣0）2+（﹣a﹣1+1）2]，解得a＝或，故抛物线的表达式为y＝x2﹣x﹣1或y＝x2﹣3x﹣1；（Ⅲ）将点D向左平移3个单位，向上平移1个单位得到点D′（﹣2，﹣a），作点F关于x轴的对称点F′，则点F′的坐标为（0，a﹣1），当满足条件的点M落在F′D′上时，由图象的平移知DN＝D′M，故此时FM+ND最小，理由：∵FM+ND＝F′M+D′M＝F′D′为最小，即F′D′＝2，则F′D′2＝F′H2+D′H2＝（1﹣2a）2+4＝（2）2，解得a＝（舍去）或﹣，则点D′、F′的坐标分别为（﹣2，）、（0，﹣），由点D′、F′的坐标得，直线D′F′的表达式为y＝﹣3x﹣，当y＝0时，y＝﹣3x﹣＝0，解得x＝﹣＝m，则m+3＝，即点M的坐标为（﹣，0）、点N的坐标为（，﹣1）．三．四边形综合题（共2小题）6．（2023•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，菱形ABCD的顶点A（，0），B（0，1），D（2，1），矩形EFGH的顶点E（0，），，H（0，）．（1）填空：如图①，点C的坐标为 （，2） ，点G的坐标为 （﹣，） ；（2）将矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形E′FG′H′，点E，F，G，H的对应点分别为E′，F′，G′，H′，设EE′＝t，矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分的面积为S．①如图②，当边E′F′与AB相交于点M、边G′H′与BC相交于点N，且矩形E′F′G′H′与菱形ABCD重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（1）（，2），（﹣，）；（2）①＜t≤，②．【解答】（1）解：四边形EFGH是矩形，且E（0，）．F（﹣，）（0，），∴EF＝GH＝，EH＝FG＝1，∴G（﹣，）；连接AC，BD，交于一点H，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，且A（，0），B（0，1），D（2，1），AB＝AD＝，AC⊥BD，CM＝AM＝OB＝1，BM﹣MD＝OA＝，∴AC＝2，∴C（，2），故答案为（，2），（﹣，）；（2）解：①∵点E（0，），点F（﹣，），点H（0，），∴矩形EFGH中，EF∥x轴，E'H'⊥x轴，EF＝，EH＝1，∴矩形E'F'G'H'中，E'F'∥x轴，E'H'⊥x轴，E'F'＝，E'H'＝1，由点A（，0），点B（0，1），得OA＝，OB＝1，在Rt△ABO中，tan∠ABO＝，得∠ABO＝60°，在Rt△BME中，由EM＝EB×tan60°，EB＝1﹣＝，得EM＝，∴S△BME＝EB×EM＝，同理，得S△BNH＝，∵EE'＝t，得S矩形EE'H'H＝EE'×EH＝t，又S＝S矩形EE'H'H﹣S△BME﹣S△BNH，∴S＝t﹣，当EE'＝EM＝时，则矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分为△BE'H'，∴t的取值范围是＜t≤，②由①及题意可知当≤t时，矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分的面积S是增大的，当时，矩E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分的面积S是减小的，∴当t＝时，矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分如图所示：此时面积S最大，最大值为S＝1×＝；当t＝时，矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分如图所示：由（1）可知B、D之间的水平距离为2，则有点D到G'F'的距离为，由①可知：∠D＝∠B＝60°，∴矩形E'F'G'H'和菱形ABCD重叠部分为等边三角形，∴该等边三角形的边长为2×，∴此时面积S最小，最小值为，综上所述：当时，则．7．（2022•天津）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，0），点C（0，6），点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且∠OPQ＝30°，点O的对应点O′落在第一象限．设OQ＝t．（Ⅰ）如图①，当t＝1时，求∠O′QA的大小和点O′的坐标；（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，O′Q，O′P分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示O′E的长，并直接写出t的取值范围；（Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为3，则t的值可以是 3或 （请直接写出两个不同的值即可）．【答案】（Ⅰ）60°，（，）；（Ⅱ）EO′＝3t﹣6（2＜t＜3）；（Ⅲ）3或（答案不唯一）．【解答】解：（Ⅰ）如图①中，过点O′作O′H⊥OA于点H．在Rt△POQ中，∠OPQ＝30°，∴∠PQO＝60°，由翻折的性质可知QO＝QO′＝1，∠PQO＝∠PQO′＝60°，∴∠O′QH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴QH＝QO′•cos60°＝，O′H＝QH＝，∴OH＝OQ+QH＝，∴O′（，）；（Ⅱ）如图②中，∵A（3，0），∴OA＝3，∵OQ＝t，∴AQ＝3﹣t．∵∠EQA＝60°，∴QE＝2QA＝6﹣2t，∵OQ′＝OQ＝t，∴EO′＝t﹣（6﹣2t）＝3t﹣6（2＜t＜3）；（Ⅲ）如图③中，当点Q与A重合时，重叠部分是△APF，过点P作PG⊥AB于点G．在Rt△PGF中，PG＝OA＝3，∠PFG＝60°，∴PF＝＝2，∵∠OPA＝∠APF＝∠PAF＝30°，∴FP＝FA＝2，∴S△APF＝•AF•PG＝××3＝3，观察图象可知当3≤t＜2时，重叠部分的面积是定值3，∴满足条件的t的值可以为3或（答案不唯一）．故答案为：3或．四．切线的性质（共1小题）8．（2023•天津）在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，∠AOC＝60°，E为弦AB 所对的优弧上一点．（1）如图①，求∠AOB和∠CEB的大小；（2）如图②，CE与AB相交于点F，EF＝EB，过点E作⊙O的切线，与CO的延长线相交于点G，若OA＝3，求EG的长．【答案】（1）120°，30°；（2）．【解答】解：（1）∵半径OC垂直于弦AB，∴＝，∴∠BOC＝∠AOC＝60°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°，∵∠CEB＝∠BOC，∴∠CEB＝30°；（2）如图，连接OE，∵半径OC⊥AB，∵＝，∴∠CEB＝∠AOC＝30°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠B＝75°，∴∠DFC＝∠EFB＝75°，∠DCF＝90°﹣∠DFC＝15°，∵OE＝OC，∴∠C＝∠OEC＝15°，∴∠EOG＝∠C+∠OEC＝30°，∵GE切圆于E，∴∠OEG＝90°，∴tan∠EOG＝＝，∵OE＝OA＝3，∴EG＝．五．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）9．（2023•天津）综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD＝6m，∠DCE＝30°，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．（1）求DE的长；（2）设塔AB的高度为h（单位：m）；①用含有h的式子表示线段EA的长（结果保留根号）；②求塔AB的高度（tan27°取0.5，取1.7，结果取整数）．【答案】（1）DE的长为3m；（2）①线段EA的长为（3+h）m；②塔AB的高度约为11m【解答】解：（1）由题意得：DE⊥EC，在Rt△DEC中，CD＝6m，∠DCE＝30°，∴DE＝CD＝3（m），∴DE的长为3m；（2）①由题意得：BA⊥EA，在Rt△DEC中，DE＝3m，∠DCE＝30°，∴CE＝DE＝3（m），在Rt△ABC中，AB＝hm，∠BCA＝45°，∴AC＝＝h（m），∴AE＝EC+AC＝（3+h）m，∴线段EA的长为（3+h）m；②过点D作DF⊥AB，垂足为F，由题意得：DF＝EA＝（3+h）m，DE＝FA＝3m，∵AB＝hm，∴BF＝AB﹣AF＝（h﹣3）m，在Rt△BDF中，∠BDF＝27°，∴BF＝DF•tan27°≈0.5（3+h）m，∴h﹣3＝0.5（3+h），解得：h＝3+6≈11，∴AB＝11m，∴塔AB的高度约为11m．六．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）10．（2021•天津）如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求AB的长．（结果取整数）参考数据：tan40°≈0.84，取1.73．【答案】168海里．【解答】解：如图，过点B作BH⊥AC，垂足为H，由题意得，∠BAC＝60°，∠BCA＝40°，AC＝257海里，在Rt△ABH中，∵tan∠BAH＝，cos∠BAH＝，∴BH＝AH•tan60°＝AH，AB＝＝2AH，在Rt△BCH中，∵tan∠BCH＝，∴CH＝＝（海里），又∵CA＝CH+AH，∴257＝+AH，所以AH＝（海里），∴AB＝≈＝168（海里），答：AB的长约为168海里．七．条形统计图（共1小题）11．（2023•天津）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a的值为 40 ，图①中m的值为 15 ；（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．【答案】（1）40；15；（2）14；15；14．【解答】解：（1）a＝5+6+13+16＝40；∵m%＝100%﹣12.5%﹣40%﹣32.5%＝15%，∴m＝15．故答案为：40；15；（2）平均数为＝；∵15岁的学生最多，∴众数为15；∵一共调查了40名学生，12岁的有5人，13岁的6人，∴中位数为14．。
天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类(含答案)
天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．解一元一次不等式组（共3小题）1．（2023•天津）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为 ．2．（2022•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 ；（Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．3．（2021•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 ；（Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．二．一次函数的应用（共2小题）4．（2022•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km．小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min 后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开学生公寓的时间/min585087112离学生公寓的距离/km0.5 1.6 （Ⅱ）填空：①阅览室到超市的距离为 km；②小琪从超市返回学生公寓的速度为 km/min；③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为 min．（Ⅲ）当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式．5．（2021•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km．李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开学校的时间/h0.10.50.813离学校的距离/km2 12 （Ⅱ）填空：①书店到陈列馆的距离为 km；②李华在陈列馆参观学习的时间为 h；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 km/h；④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为 h．（Ⅲ）当0≤x≤1.5时，请直接写出y关于x的函数解析式．三．切线的性质（共2小题）6．（2022•天津）已知AB为⊙O的直径，AB＝6，C为⊙O上一点，连接CA，CB．（Ⅰ）如图①，若C为的中点，求∠CAB的大小和AC的长；（Ⅱ）如图②，若AC＝2，OD为⊙O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D作⊙O 的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长．7．（2021•天津）已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝42°，点D是⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，若BD为⊙O的直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；（Ⅱ）如图②，若CD∥BA，连接AD，过点D作⊙O的切线，与OC的延长线交于点E，求∠E的大小．四．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）8．（2022•天津）如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上．从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°．已知通讯塔BC 的高度为32m，求这座山AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90．五．条形统计图（共2小题）9．（2022•天津）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为 ，图①中m的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．10．（2021•天津）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为 ，图①中m的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．天津市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．解一元一次不等式组（共3小题）1．（2023•天津）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得 x≥﹣2 ；（2）解不等式②，得 x≤1 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为 ﹣2≤x≤1 ．【答案】（1）x≥﹣2；（2）x≤1；（3）解集先数轴上表示见解答；（4）﹣2≤x≤1．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣2；（2）解不等式②，得x≤1；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：（4）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1；故答案为：（1）x≥﹣2；（2）x≤1；（4）﹣2≤x≤1．2．（2022•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 x≥﹣1 ；（Ⅱ）解不等式②，得 x≤2 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ﹣1≤x≤2 ．【答案】x≥﹣1，x≤2，﹣1≤x≤2．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤2，故答案为：x≥﹣1，x≤2，﹣1≤x≤2．3．（2021•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 x≥﹣1 ；（Ⅱ）解不等式②，得 x≤3 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ﹣1≤x≤3 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤3．故答案为：x≥﹣1，x≤3，﹣1≤x≤3．二．一次函数的应用（共2小题）4．（2022•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km．小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min 后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开学生公寓的时间/min585087112离学生公寓的距离/km0.5 0.8 1.2 1.6 2 （Ⅱ）填空：①阅览室到超市的距离为 0.8 km；②小琪从超市返回学生公寓的速度为 0.25 km/min；③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为 10或116 min．（Ⅲ）当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】（Ⅰ）0.8，1.2，2；（Ⅱ）①0.8；②0.25；③10或116；（Ⅲ）y＝．【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到达离学生公寓1.2km的阅览室，∴离开学生公寓的时间为8min，离学生公寓的距离是×8＝0.8（km），由图象可知：离开学生公寓的时间为50min，离学生公寓的距离是1.2km，离开学生公寓的时间为112min，离学生公寓的距离是2km，故答案为：0.8，1.2，2；（Ⅱ）①阅览室到超市的距离为2﹣1.2＝0.8（km），故答案为：0.8；②小琪从超市返回学生公寓的速度为＝0.25（km/min），故答案为：0.25；③当小琪从学生公寓出发，离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为＝10（min）；当小琪从超市出发，离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为112+＝116（min），故答案为：10或116；（Ⅲ）当0≤x≤12时，y＝0.1x；当12＜x≤82时，y＝1.2；当82＜x≤92时，y＝1.2+（x﹣82）＝0.08x﹣5.36，∴y＝．5．（2021•天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km．李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开学校的时间/h0.10.50.813离学校的距离/km2 10 12 12 20 （Ⅱ）填空：①书店到陈列馆的距离为 8 km；②李华在陈列馆参观学习的时间为 3 h；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 28 km/h；④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为 或 h．（Ⅲ）当0≤x≤1.5时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】见试题解答内容【解答】解：（Ⅰ）由题意得：当x＝0.5时，y＝10；当x＝0.8时，y＝12；当x＝3时，y ＝20；故答案为：10；12；20；（Ⅱ）由题意得：①书店到陈列馆的距离为：（20﹣12）＝8（km）；②李华在陈列馆参观学习的时间为：（4.5﹣1.5）＝3（h）；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为：（20﹣6）÷（5﹣4.5）＝28（km/h）；④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为：4÷（2÷0.6）＝（h）或5+（6﹣4）÷[6÷（5.5﹣5）]＝（h），故答案为：①8；②3；③28；④或；（Ⅲ）当0≤x≤0.6时，y＝20x；当0.6＜x≤1时，y＝12；当1＜x≤1.5时，设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，根据题意，得：，解得，∴y＝16x﹣4，综上所述，y＝．三．切线的性质（共2小题）6．（2022•天津）已知AB为⊙O的直径，AB＝6，C为⊙O上一点，连接CA，CB．（Ⅰ）如图①，若C为的中点，求∠CAB的大小和AC的长；（Ⅱ）如图②，若AC＝2，OD为⊙O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D作⊙O 的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长．【答案】（Ⅰ）∠CAB＝45°，AC＝3；（Ⅱ）2．【解答】解：（Ⅰ）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵C为的中点，∴＝，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∴AC＝AB•cos∠CAB＝3；（Ⅱ）∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∵OD⊥BC，∠FCB＝90°，∴四边形FCED为矩形，∴FD＝EC，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，AB＝6，则BC＝＝4，∵OD⊥BC，∴EC＝BC＝2，∴FD＝2．7．（2021•天津）已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝42°，点D是⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，若BD为⊙O的直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；（Ⅱ）如图②，若CD∥BA，连接AD，过点D作⊙O的切线，与OC的延长线交于点E，求∠E的大小．【答案】（Ⅰ）∠DBC＝48°；∠ACD＝21°；（Ⅱ）36°．【解答】解：（Ⅰ）如图①，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝×（180°﹣42°）＝69°，∵BD为直径，∴∠BCD＝90°，∵∠D＝∠BAC＝42°，∴∠DBC＝90°﹣∠D＝90°﹣42°＝48°；∴∠ACD＝∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝69°﹣48°＝21°；（Ⅱ）如图②，连接OD，∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠BAC＝42°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣∠B＝180°﹣69°＝111°，∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣42°﹣111°＝27°，∴∠COD＝2∠CAD＝54°，∵DE为切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，∴∠E＝90°﹣∠DOE＝90°﹣54°＝36°．四．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）8．（2022•天津）如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上．从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°．已知通讯塔BC 的高度为32m，求这座山AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90．【答案】这座山AB的高度约为112米．【解答】解：设AP＝x米，在Rt△APB中，∠APB＝35°，∴AB＝AP•tan35°≈0.7x（米），∵BC＝32米，∴AC＝AB+BC＝（32+0.7x）米，在Rt△APC中，∠APC＝42°，∴tan42°＝＝≈0.9，∴x＝160，经检验：x＝160是原方程的根，∴AB＝0.7x＝112（米），∴这座山AB的高度约为112米．五．条形统计图（共2小题）9．（2022•天津）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为 40 ，图①中m的值为 10 ；（Ⅱ）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．【答案】（Ⅰ）40，10；（Ⅱ）2、2、2．【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为：13÷32.5%＝40（人），m%＝×100%＝10%，即m＝10；故答案为：40，10；（Ⅱ）这组项数数据的平均数是：×（1×13+2×18+3×5+4×4）＝2；∵2出现了18次，出现的次数最多，∴众数是2；把这些数从小到大排列，中位数是第20、21个数的平均数，则中位数是＝2．10．（2021•天津）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为 50 ，图①中m的值为 20 ；（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．【答案】见试题解答内容【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为：8÷16%＝50（个）；m%＝×100%＝20%，即m＝20；故答案为：50，20；（Ⅱ）这组月均用水量数据的平均数是：＝5.9（t），∵6出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是6t；将这组数数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6，∴这组数据的中位数是6t．。
河西区初三数学试卷及答案
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. √16D. √02. 下列代数式中，同类项是（）A. 3a^2bB. 2a^2b + 5ab^2C. 4ab^2 + 3a^2bD. 2a^2 + 5b^23. 已知一次函数y=kx+b（k≠0），若k>0，b<0，则函数图象经过的象限是（）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第一、二、三、四象限4. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值是（）A. 2和3B. 1和4C. 2和4D. 1和35. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（2，-3），则AB的中点坐标是（）A. （0，0）B. （-1，-1）C. （1，1）D. （0，-3）二、填空题（每题5分，共25分）6. 3a^2b + 2ab^2 - ab^2 = _______ab^27. 已知函数y=2x-3，若x=4，则y=_______8. 二元一次方程组 2x + 3y = 12，x - y = 1 的解为 x=_______，y=_______9. 等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为_______cm10. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C=_______°三、解答题（共50分）11. （15分）已知函数y=3x^2 - 4x + 1，求函数的最小值。
12. （15分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，3）和B（-1，-2），求该函数的解析式。
13. （15分）已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，求方程的解，并判断该方程的根与系数的关系。
14. （15分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）到原点的距离为5，且m>0，n>0，求点P的坐标。
答案：一、选择题1. C2. C3. B4. A5. A二、填空题6. 37. 58. x=3，y=19. 2810. 105三、解答题11. 最小值为-212. 解析式为y=-x+513. 解为x=2或x=3，根与系数的关系为a=1，b=-5，c=614. 点P的坐标为（4，3）或（3，4）。
河西区中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 2/32. 下列各式中，正确的是（）A. a² = b²，则a = bB. a² = b²，则a = -bC. a² = b²，则a = ±bD. a² = b²，则a = 03. 下列函数中，自变量x的取值范围是（）A. y = 2x + 3，x∈RB. y = √(x - 1)，x≥1C. y = 1/x，x≠0D. y = x² - 4，x∈R4. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则底边BC的长度是（）A. √3B. 2√3C. 3D. 65. 下列各图中，表示函数y = kx + b（k≠0）的图像是（）A. B. C. D.6. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0，下列说法正确的是（）A. 方程有两个不同的实数根B. 方程有两个相同的实数根C. 方程没有实数根D. 无法确定7. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -1/2B. -1C. 0D. 1/28. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)9. 下列各式中，正确的是（）A. a² = b²，则a² - b² = 0B. a² = b²，则a² + b² = 2abC. a² = b²，则a² - b² = 2abD. a² = b²，则a² + b² = 010. 下列各图中，表示函数y = 2x - 1的图像是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共30分）11. 若a，b为实数，且a + b = 0，则a² + b²的值为______。
2024年天津河西中考数学试题及答案(1)
2024年天津河西中考数学试题及答案本试卷分为第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷为第1页至第3页，第II 卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利！第I 卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算()33--的结果等于（ ）A ．—6B ．0C ．3D ．62．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D．3的值在（ ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D．4和5之间4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D．5．据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（ ）A ．70.0810⨯B ．60.810⨯C ．5810⨯D ．48010⨯61-的值等于（ ）A ．0B ．1C 1-D 1-7．计算3311x x x ---的结果等于（ ）A ．3B ．x C ．1xx -D ．231x -8．若点()()()123,1,,1,,5A x B x C x -都在反比例函数5y x =的图象上，则312,,x x x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．321x x x <<D ．213x x x <<9．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺，绳子长y 尺，则可以列出的方程组为（ ）A ． 4.50.51y x x y -=⎧⎨-=⎩B ． 4.50.51y x x y -=⎧⎨+=⎩C ． 4.51x y x y +=⎧⎨-=⎩D ． 4.51x y y x +=⎧⎨-=⎩10．如图，Rt ABC △中，90,40C B ∠∠== ，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB 于点E ，交AC 于点F ；再分别以点,E F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在BAC ∠的内部相交于点P ；画射线AP ，与BC 相交于点D ，则ADC ∠的大小为（ ）A ．60B ．65C ．70D ．75 11．如图，ABC △中，30B ∠= ，将ABC △绕点C 顺时针旋转60 得到DEC △，点,A B 的对应点分别为,D E ，延长BA 交DE 于点F ，下列结论一定正确的是（ ）A ．ACB ACD∠∠=B ．AC DE ∥C ．AB EF =D ．BF CE⊥12．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t （单位：s ）之间的关系式是()230506h t t t =-≤≤．有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s ；②小球运动中的高度可以是30m ；③小球运动2s 时的高度小于运动5s 时的高度．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32024年天津市初中学业水平考试试卷数学第II 卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）．2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______．14．计算86x x ÷的结果为______．15．计算)11+-的结果为______．16．若正比例函数y kx =（k 是常数，0k ≠）的图象经过第三、第一象限，则k 的值可以是______（写出一个即可）．17．如图，正方形ABCD 的边长为,AC BD 相交于点O ，点E 在CA 的延长线上，5OE =，连接DE ．（I ）线段AE 的长为______；（II ）若F 为DE 的中点，则线段AF 的长为______．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点,,A F G 均在格点上．（I ）线段AG 的长为______；（II ）点E 在水平网格线上，过点,,A E F 作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与,AE AF 的延长线相交于点,,B C ABC △中，点M 在边BC 上，点N 在边AB 上，点P 在边AC 上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点,,M N P ，使MNP △的周长最短，并简要说明点,,M N P 的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）19．（本小题8分）解不等式组213, 317. x x x +≤⎧⎨-≥-⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（I ）解不等式①，得______；（II ）解不等式②，得______；（III ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV ）原不等式组的解集为______．20．（本小题8分）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h ），随机调查了该校八年级a 名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（I ）填空：a 的值为______，图①中m 的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______；（II ）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；（III ）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h 的人数约为多少？21．（本小题10分）已知AOB △中，30,ABO AB ∠=为O 的弦，直线MN 与O 相切于点C ．（I ）如图①，若AB MN ∥，直径CE 与AB 相交于点D ，求AOB ∠和BCE ∠的大小；（II ）如图②，若,OB MN CG AB ⊥∥，垂足为,G CG 与OB 相交于点,3F OA =，求线段OF 的长．22．（本小题10分）综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB 的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点,,C D E 依次在同一条水平直线上，36m,DE EC AB =⊥，垂足为C ．在D 处测得桥塔顶部B 的仰角（CDB ∠）为45 ，测得桥塔底部A 的俯角（CDA ∠）为6，又在E 处测得桥塔顶部B 的仰角（CEB ∠）为31 ．（I ）求线段CD 的长（结果取整数）；（II ）求桥塔AB 的高度（结果取整数）．参考数据：tan310.6,tan60.1≈≈ ．23．（本小题10分）已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6km ，文化广场离家1.5km ．张华从家出发，先匀速骑行了4min 到画社，在画社停留了15min ，之后匀速骑行了6min 到文化广场，在文化广场停留6min 后，再匀速步行了20min 返回家．下面图中x 表示时间，y 表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（I ）①填表：张华离开家的时间/min141330张华离家的距离/km 0.6②填空：张华从文化广场返回家的速度为______km /min ；③当025x ≤≤时，请直接写出张华离家的距离y 关于时间x 的函数解析式；（II ）当张华离开家8min 时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20min 直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中()0.6 1.5y <<两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）24．（本小题10分）将一个平行四边形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，点()0,0O ，点()3,0A ，点,B C 在第一象限，且2,60OC AOC ==．（I ）填空：如图①，点C 的坐标为______，点B 的坐标为______；（II ）若P 为x 轴的正半轴上一动点，过点P 作直线l x ⊥轴，沿直线l 折叠该纸片，折叠后点O 的对应点O '落在x 轴的正半轴上，点C 的对应点为C '．设OP t =．①如图②，若直线l 与边CB 相交于点Q ，当折叠后四边形PO C Q ''与OABC 重叠部分为五边形时，O C ''与AB 相交于点E ．试用含有t 的式子表示线段BE 的长，并直接写出t 的取值范围；②设折叠后重叠部分的面积为S ，当21134t ≤≤时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．25．（本小题10分）已知抛物线()2,,,0y ax bx c a b c a =++>为常数的顶点为P ，且20a b +=，对称轴与x 轴相交于点D ，点(),1M m 在抛物线上，1,m O >为坐标原点．（I ）当1,1a c ==-时，求该抛物线顶点P 的坐标；（II ）当OM OP ==a 的值；（III ）若N 是抛物线上的点，且点N 在第四象限，90,MDN DM DN == ，点E 在线段MN 上，点F 在线段DN 上，NE NF +=，当DE MF +a 的值．机密★启用前参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．D2．B 3．C 4．C 5．C 6．A 7．A 8．B 9．A 10．B 11．D 12．C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．31014．2x 15．1016．1（答案不唯一，满足0k >即可）17．（I ）2；（II18．（I ；（II ）如图，根据题意，切点为M ；连接ME 并延长，与网格线相交于点1M ；取圆与网格线的交点D 和格点H ，连接DH 并延长，与网格线相交于点2M ；连接12M M ，分别与,AB AC 相交于点,N P ，则点,,M N P 即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共6619．（本小题8分）解：（I ）1x ≤；（II ）3x ≥-；（III ）（IV ）31x -≤≤．20．（本小题8分）解：（I ）50,34,8,8．（II ）观察条形统计图，63778179151088.36,3717158x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++ ∴这组数据的平均数是8.36．（III ） 在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是9h 的学生占30%，∴根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是9h的学生占30%，有50030%150⨯=．∴估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h 的人数约为150．21．（本小题10分）解：（I ）AB 为O 的弦，OA OB ∴=．得A ABO ∠∠=．AOB △中，180A ABO AOB ∠∠∠++= ，又30ABO ∠=，1802120AOB ABO ∠∠∴=-= ．直线MN 与O 相切于点,C CE 为O 的直径，CE MN ∴⊥．即90ECM ∠= ．又AB MN ∥，90CDB ECM ∠∠∴== ．在Rt ODB △中，9060BOE ABO ∠=-= ．12BCE BOE ∠∠= ，30BCE ∠∴= ．（II ）如图，连接OC ．同（I ），得90COB ∠=．CG AB ⊥ ，得90FGB ∠= ．∴在Rt FGB △中，由30ABO ∠= ，得9060BFG ABO ∠∠=-=．60CFO BFG ∠∠∴== ．在Rt COF △中，tan ,3OC CFO OC OA OF∠===，3tan tan60OC OF CFO ∠∴===．22．（本小题10分）解：（I ）设CD x =，由36DE =，得36CE CD DE x =+=+．EC AB ⊥ ，垂足为C ，90BCE ACD ∠∠∴== ．在Rt BCD △中，tan ,45BC CDB CDB CD∠∠== ，tan tan45BC CD CDB x x ∠∴=⋅=⋅= ．在Rt BCE △中，tan ,31BC CEB CEB CE∠∠== ，()tan 36tan31BC CE CEB x ∠∴=⋅=+⋅ ．()36tan31x x ∴=+⋅ ．得36tan31360.6541tan3110.6x ⨯⨯=≈=-- ．答：线段CD 的长约为54m ．（II ）在Rt ACD △中，tan ,6AC CDA CDA CD∠∠== ，tan 54tan6540.1 5.4AC CD CDA ∠∴=⋅≈⨯≈⨯= ．5.45459AB AC BC ∴=+≈+≈．答：桥塔AB 的高度约为59m ．23．（本小题10分）解：（I ）①0.15,0.6,1.5；②0.075；③当04x ≤≤时，0.15y x =；当419x <≤时，0.6y =；当1925x <≤时，0.15 2.25y x =-．（II ）1.05km ．24．（本小题10分）解：（I ）((,．（II ）①由折叠知，60,OO C AOC O P OP t ∠∠==='''= ，则2OO t '=． 点()3,0A ，得3OA =．23AO OO OA t ∴'=='--．四边形OABC 为平行四边形，2,AB OC AB OC ∴==∥．得60O AB AOC ∠∠==' ．AO E ∴'△为等边三角形．有23AE AO t '==-．BE AB AE =- ，即()22352BE t t =--=-，25BE t ∴=-+，其中t 的取值范围是3522t <<．S ≤≤．25．（本小题10分）解：（I ）20,1a b a +== ，得22b a =-=-．又1c =-，∴该抛物线的解析式为221y x x =--．()222112y x x x =--=-- ，∴该抛物线顶点P 的坐标为()1,2-．（II ）过点(),1M m 作MH x ⊥轴，垂足为,1H m >，则90,1,MHO HM OH m ∠===．在Rt MOH △中，由222,HM OH OM OM +==，221m ∴+=．解得1233,22m m ==-（舍）．∴点M 的坐标为3,12⎛⎫ ⎪⎝⎭．20a b += ，即12b a-=．∴抛物线22y ax ax c =-+的对称轴为1x =．对称轴与x 轴相交于点D ，则1,90OD ODP ∠== ．在Rt OPD △中，由222,OD PD OP OP +==221PD ∴+=．解得32PD =．由0a >，得该抛物线顶点P 的坐标为31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭．∴该抛物线的解析式为()2312y a x =--． 点3,12M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在该抛物线上，有2331122a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．10a ∴=．（III ）过点(),1M m 作MH x ⊥轴，垂足为,1H m >，则90,1,MHO HM OH m ∠===．1DH OH OD m ∴=-=-．∴在Rt DMH △中，()222211DM DH HM m =+=-+．过点N 作NK x ⊥轴，垂足为K ，则90DKN ∠= ．90,MDN DM DN ∠== ，又90DNK NDK MDH ∠∠∠=-= ，NDK DMH ∴≌△△．得点N 的坐标为()2,1m -．在Rt DMN △中，45DMN DNM ∠∠==，22222MN DM DN DM =+=，即MN =．根据题意，NE NF +=，得ME NF =．在DMN △的外部，作45DNG ∠= ，且NG DM =，连接GF ，得90MNG DNM DNG ∠∠∠=+=．GNF DME ∴≌△△．有GF DE =．DE MF GF MF GM ∴+=+≥．当满足条件的点F 落在线段GM 上时，DE MF +取得最小值，即GM =．在Rt GMN △中，22223GM NG MN DM =+=，223DM ∴=．得25DM =．()2115m ∴-+=．解得123,1m m ==-（舍）．∴点M 的坐标为()3,1，点N 的坐标为()2,2-．点()()3,1,2,2M N -都在抛物线22y ax ax c =-+上，得196,244a a c a a c =-+-=-+．1a ∴=．2024年天津河西中考数学试题及答案本试卷分为第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。
2022年天津九年级数学知识点总结
一元二次方程知识点总结考点一、一元二次方程1、一元二次方程：具有一种未知数，并且未知数旳最高次数是2旳整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程旳一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它旳特性是：等式左边十一种有关未知数x 旳二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
考点二、一元二次方程旳解法 1、直接开平措施:运用平方根旳定义直接开平方求一元二次方程旳解旳措施叫做直接开平措施。
直接开平措施合用于解形如b a x =+2)(旳一元二次方程。
根据平方根旳定义可知，a x +是b 旳平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。
2、配措施:配措施旳理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中旳a 看做未知数x ，并用x 替代，则有222)(2b x b bx x ±=+±。
配措施旳环节：先把常数项移到方程旳右边，再把二次项旳系数化为1，再同步加上1次项旳系数旳一半旳平方，最后配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程旳解旳措施，它是解一元二次方程旳一般措施。
一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 旳求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x公式法旳环节：就把一元二次方程旳各系数分别代入，这里二次项旳系数为a ，一次项旳系数为b ，常数项旳系数为c 。
4、因式分解法因式分解法就是运用因式分解旳手段，求出方程旳解旳措施，这种措施简朴易行，是解一元二次方程最常用旳措施。
分解因式法旳环节：把方程右边化为0，然后看看与否能用提取公因式，公式法（这里指旳是分解因式中旳公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积旳形式5、韦达定理运用韦达定理去理解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和等于-a b ，二根之积等于ac，也可以表达为x 1+x 2=-a b ，x 1 x 2=ac。
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2007年天津市河西区九年级结课质量调查
学校 _________________ 姓名_______
一、选择题：
每个小题都给出四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母填入表中。
填写
12
A.750
B.600
C.450
D.300
2.已知关于x 的一元二次方程 x 2
－2x+α=0有实根，则实数α的取值范围是（ ） A. α≤1 B. α<1 C. α≤－1 D. α≥1 3.用换元法解方程 x 2
－2x+
827
2
=-x
x ，若设x 2－2x=y ，则原方程化为关于y 的整式方程是（ ）
A ；y 2+8y －7=0
B ；y 2－8y －7=0
C ；y 2+8y+7=0
D ；y 2－8y ＋7=0 4.已知一次函数 y=k x －k ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图像经过（ ）
A.第一，二，三象限;
B. 第一，二，四象限;
C. 第二，三，四象限;
D. 第一，三，四象限 5．在一次射击练习中，甲，乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环）
甲：10 8 10 10 7 乙：7 10 9 9 10
即两人射击成绩的稳定程度是（ ）
A.甲比乙稳定
B.乙比甲稳定
C.甲，乙的稳定程度相同
D.无法进行比较 6．⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2和5，当O 1O 2=2.5时，两圆的位置关系是（ ） A ；外切 B ；相交 C ；内切 D ；内含 7．已知正六边形的外接圆的半径是a ，则正六边形的周长是（ ）
A.3a
B.6a
C.2a
D.24a
8.已知：如图⊙O 的割线PAB 交⊙O 于点A,B, PA=7cm, AB=5cm, PO=10cm, 则⊙O 的半径是( ) A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm
9.已知，如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB 是直径，∠BCD=1300
,过D 点的切线PD 与直线AB 交于P 点，则∠ADP 的度数为( )
A.400
B.450
C.500
D.650
10.如图，已知等边三角形△ABC 内接于⊙O 1，⊙O 2与BC 相切于C ，与AC 相交于E ，与⊙O 1相交于另一点D ，直线AD 交⊙O 2于另一点F ，交BC 的延长线于G ，点F 为AG 的中点。
对于如下四个结论：①EF ∥BC; ②BC=FC;
③D E ·AG=AB ·EC; ④弧AD=弧DC .其中一定成立的是：（ ）
A.①②④
B. ②③
C. ①③④
D. ①②③④
二、填空题：每小题3分
11．已知βα,是方程x 2
+2x －5=0的两个实数根，则ααβα
22
++的值为 。
12.若正比例函数y=kx 与y=2x 的图像关于x 轴对称，则k 的值等于 。
13.写出一个图像位于第二，四象限的反比例函数的解析式 。
14.为了了解中学生的素质教育情况，某县在全县各中学共抽取了200名九年级学生进行素质教育调查，将所得的数据整理后，划出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前4个小组的频率分别是0.04 ，0.12 ，0.16 ，0.4 ，则第5小组的频数是 。
15．圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则它的侧面积为 。
16.如图，已知在△ABC 中，∠ACB=900,∠B=350
,为C 圆心，CA 为半径的圆交AB 于D 点,则弧AD 为 .
17.如图，AB 是⊙O 的直径，弦C D ⊥AB ，垂足是G ，F 是CG 的中点，延长AF 交⊙O 于E ，CF=2, AF=3, 则EF 的长是 。
18.设函数y=x 2
－(k+1)x －4(k+5)的图像如图所示，它与x 轴交于A,B 两点，且线段OA 与OB 的长的比为1：4，则k= 。
三、解答题： 19．本小题6分
（1）求该班80分和90分的人数分别是多少？
（2）设该班30名学生成绩的众数为a,中位数为b, 求a+b 的值。
20．本小题8分
如图，抛物线的对称轴是直线x=1 ,它与x 轴交于A,B 两点,与y 轴交于C 点,点A,C 的坐标分别为（－1，0），（0，
2
3
） （1）求此抛物线对应的函数的解析式。
（2）若点P 是此抛物线上位于x 轴上方的一个动点,求△ABC 面积的最大值.
21．本小题8分
如图所示，已知一次函数y=kx+b 的图像与x 轴y 轴分别交于A,B 两点，且与反比例函数y=
x
m
的图像在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ，若OA=OB=OD=1， （1）求点A,B,D 的坐标;（2）求一次函数与反比例函数的解析式。
22. 本小题8分
如图所示，四边形ABDE 内接⊙O ，AE, BD 的延长线相交于点C ，直径AE 为8, OC=12,
（1）求证：
CB
CE
AC CD ；（2）计算C D ·CB 的值，并指出CB 的取值范围。
23. 本小题8分
如图，山脚下有一棵树AB,小强从点B 沿山坡向上走50米到达点D ，用高为1.5米的测角仪CD 测得树顶的仰角为100，已知山坡的坡角为150，求树AB 的高。
(精确到0.1米，已知sin100=0.17 ,cos100=0.98 ,tan100=0.18 ,sin150=0.26 ,cos150=0.97 ,tan150=0.27)
24. 本小题8分
甲，乙两名工人接受相同数量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间。
这样甲乙两人各剩120件，随后，乙改进了生产技术，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用的时间相同。
求：原来甲，乙两人每天各做多少件？
25．本小题10分
如图，已知⊙A,⊙B都经过点C，BC是⊙A的切线，⊙B交AB于点D，连结CD并延长交⊙A于点E，连结AE.
（1）求证：A E⊥AB;（2）求证：D E·DC=2AD·DB
（3）如果D E·DC=8 ,AE=3，求BC的长。
26. 本小题10分
设抛物线y=ax2+bx+c经过A(－1,2), B(2 ,－1)两点，且与y轴交于点M.
（1）求b和c（用含a的代数式表示）;
（2）求抛物线y=ax2－bx+c－1上横坐标与纵坐标相等的点的坐标;
（3）在第（2）小题所求出的点中，有一个点也在抛物线y=ax2+bx+c上，试判断直线AM和x 轴的位置关系，并说明理由。
答案： 一， B , A, D, B, B, D, B, A, A, D
二， (11)0 (12)－2 (13)答案不唯一 （14）56 (15)15π (16)700
(17)1 (18)11 三， (19)8,5人 a+b=160 (20)y=－
2
3
212++x x , 4 (21)y=x+1, y=x 2 , (22)证明
略，OC=12
(23)树高约为23.2米。
（24）甲10件，乙6件。
（25）证明略， BC=BD=4
(26)b=－a －1,c=1－2a .P 1(1,1),P 2(－2,－2), 当P 1(1,1)在抛物线上时，直线AM 平行于x 轴，当P 2(－2,－2)在抛物线上时，直线与相交x 轴， 。