2018年福建省莆田六中高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)

2017-2018学年福建省莆田六中高三（上）期中数学试卷（理科）（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）复数z=（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣5x﹣6≤0}，集合B={x|y=log2（x﹣3）≤1}，则A∩（∁U B）=（）A．[﹣1，3]∪（5，6]B．（5，6]C．[﹣1，3）∪（5，6]D．∅3．（5分）等差数列{a n}中，S n为a n的前n项和，a8=20，S7=56，则a12=（）A．28 B．32 C．36 D．404．（5分）设，b=ln2，，则（）A．c＞b＞a B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．b＞a＞c5．（5分）已知函数，则=（）A．1 B．lg2 C．2 D．06．（5分）给出下列四个命题：①“x2＜x”是“”的充分不必要条件；②“平面向量，夹角为锐角，则＞0”的逆命题为真命题；③命题“∀x∈（﹣∞，0），均有e x＞x+1”的否定是“∃x0∈（﹣∞，0），使得≤x0+1”；④命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0；q：存在x∈R，2cosx﹣3sinx=5，则p∧（¬q）为真命题；其中正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点F为CD的中点，点E在BC边上，若=﹣4，则的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．38．（5分）函数f （x ）=Acos （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g （x ）=Asinωx 的图象，只需将函数y=f （x ）的图象（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度 D ．向右平移个单位长度9．（5分）已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=e x （x +1），给出下列命题：①当x ＞0时，f （x ）=e ﹣x （x ﹣1）；②函数f （x ）有2个零点；③f （x ）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）； 其中正确命题的个数是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．010．（5分）已知函数f （x ）=|sinx |•cosx ，则下列说法正确的是（ ） A ．f （x ）的图象关于直线对称B ．f （x ）的周期为πC ．（π，0）是f （x ）的一个对称中心D ．在区间上单调递减11．（5分）已知A ，B 是单位圆上的两点，O 为圆心，且∠AOB=120°，MN 是圆O 的一条直径，点C 在圆内，且满足=λ+（1﹣λ）（λ∈R ），则•的最小值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣112．（5分）已知直线l 1：y=x +a 分别与直线l 2：y=2（x +1）及曲线C ：y=x +lnx 交于A，B两点，则A，B两点间距离的最小值为（）A．B．3 C．D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知sin（）=，则cos（）=．14．（5分）已知=（，），||=1，|+2|=2，则在方向上的投影为．15．（5分）已知△ABC的周长等于4（sinA+sinB+sinC），，则△ABC的面积最大值为．16．（5分）已知函数f（x）=x（a﹣e﹣x），曲线y=f（x）上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，选作题10分，其它每题12分，共70分．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n＞0，，（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=a n﹣15，求数列{b n}的前n项和T n的最小值．18．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=，∠B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED．若∠CED=，EC=．（Ⅰ）求sin∠BCE的值；（Ⅱ）求CD的长．19．（12分）在△ABC中内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A为锐角，且bsinAcosC+csinAcosB=a，f（x）=tanAsinwxcoswx+sin2wx﹣（w＞0），函数f（x）图象上相邻两条对称轴的距离为，（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）图象，求函数g（x）在区间上的值域．20．（12分）已知函数f（x）=xlnx为自然对数的底数．（1）讨论曲线y=f（x）在（0，a]（a＞0）的极值；（2）关于x的不等式f（x）≥λ（x﹣1）在（0，+∞）上恒成立，求实数λ的值．21．（12分）已知函数在x=1处的切线与直线（e﹣1）x﹣y+2017=0平行．（1）求a的值并讨论函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上的单调性；（2）若函数（m为常数）有两个零点x 1，x2（x1＜x2），①求m的取值范围；②求证：x1+x2＜0．四请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）已知直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴交于点M，求的值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数．（1）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（2）证明：．2017-2018学年福建省莆田六中高三（上）期中数学试卷（理科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）复数z=（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：====i（1+i）=i+i2=﹣1+i，∴复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点（﹣1，1）位于第二象限．故选：B．2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x2﹣5x﹣6≤0}，集合B={x|y=log2（x﹣3）≤1}，则A∩（∁U B）=（）A．[﹣1，3]∪（5，6]B．（5，6]C．[﹣1，3）∪（5，6]D．∅【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣5x﹣6≤0}={x|﹣1≤x≤6}，集合B={x|y=log2（x﹣3）≤1}={x|0＜x﹣3≤2}={x|3＜x≤5}，∴∁U B={x|x≤3或x＞5}，∴A∩（∁U B）={x|﹣1≤x≤3或5＜x≤6}=[﹣1，3]∪（5，6]．故选：A．3．（5分）等差数列{a n}中，S n为a n的前n项和，a8=20，S7=56，则a12=（）A．28 B．32 C．36 D．40【解答】解：∵a8=20，S7=56，∴，解得，a1=﹣1，d=3，∴a12=﹣1+11×3=32，故选：B．4．（5分）设，b=ln2，，则（）A．c＞b＞a B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．b＞a＞c【解答】解：∵=a=＞=c，b=ln2=ln＞ln=．∴b＞a＞c．故选：D．5．（5分）已知函数，则=（）A．1 B．lg2 C．2 D．0【解答】解：∵函数，∴=ln（﹣lg2）+ln（）+2=ln（﹣lg2）+ln（+lg2）+2=ln1+2=2．故选：C．6．（5分）给出下列四个命题：①“x2＜x”是“”的充分不必要条件；②“平面向量，夹角为锐角，则＞0”的逆命题为真命题；③命题“∀x∈（﹣∞，0），均有e x＞x+1”的否定是“∃x 0∈（﹣∞，0），使得≤x0+1”；④命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0；q：存在x∈R，2cosx﹣3sinx=5，则p∧（¬q）为真命题；其中正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①由x2＜x得0＜x＜1，由得0＜x≤1，则“x2＜x”是“”的充分不必要条件，故①正确，②命题的逆命题为：若＞0，则平面向量，夹角为锐角，为假命题，当向量夹角为0度时，满足＞0，但平面向量，夹角为锐角错误，故②错误，③命题“∀x∈（﹣∞，0），均有e x＞x+1”的否定是“∃x0∈（﹣∞，0），使得≤x0+1”；正确；④在x2+x+1＞0中判别式△=1﹣4=﹣3＜0，则∀x∈R，x2+x+1＞0为真命题，2cosx﹣3sinx=cos（x+φ）=cos（x+φ）＜5，则不存在x∈R，2cosx ﹣3sinx=5，即q是假命题，则p∧（¬q）为真命题，故④正确，故选：C．7．（5分）在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点F为CD的中点，点E在BC边上，若=﹣4，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：以A为原点，以AD、AB为坐标轴建立坐标系，如图所示：则A（0，0），B（0，2），C（3，2），D（3，0），F（3，1），设E（a，2），则=（3，1），=（a﹣3，2），=（a，2），=（3，﹣1），∴=3（a﹣3）+2=﹣4，解得a=1，∴=3a﹣2=1．故选：B．8．（5分）函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：由函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象，可得A=2，∵，∴T=π，ω=2，f（x）=2cos（2x+φ），将代入得，∵﹣π＜φ＜0，∴．故可将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到l的图象，即可得到g（x）=Asinωx的图象，故选：B．9．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给出下列命题：①当x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1）；②函数f（x）有2个零点；③f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；其中正确命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：根据题意，依次分析3个命题：对于①，设x＞0，则﹣x＜0，则f（﹣x）=e﹣x（﹣x+1），又由函数为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），则f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[e﹣x（﹣x+1）]=e﹣x（x﹣1）；①正确；对于②，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，x＜0时，f（x）=e x（x+1），有f（﹣1）=0，由①的结论，当x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1），有f（1）=0，则函数f（x）有3个零点，即0和±1，②错误；对于③，x＜0时，f（x）=e x（x+1），f（x）＜0即e x（x+1）＜0，解可得x＜﹣1，由①的结论，当x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1），f（x）＜0即e﹣x（x﹣1）＜0，解可得0＜x＜1，综合可得：f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1），③正确；综合可得：①③正确；故选：B．10．（5分）已知函数f（x）=|sinx|•cosx，则下列说法正确的是（）A．f（x）的图象关于直线对称B．f（x）的周期为πC．（π，0）是f（x）的一个对称中心D．在区间上单调递减【解答】解：f（x）=|sinx|•cosx=，（k∈Z）．图象如图所示：故函数的图象关于直线x=kπ，k∈Z对称，故A错误；f（x）的周期为2π，故B错误；函数f（x）不是中心对称图形，故C错误；f（x）在区间上单调递减，故D正确．∴说法正确的是D．故选：D．11．（5分）已知A，B是单位圆上的两点，O为圆心，且∠AOB=120°，MN是圆O的一条直径，点C在圆内，且满足=λ+（1﹣λ）（λ∈R），则•的最小值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣1【解答】解：∵=λ+（1﹣λ），∴点C在线段AB上，即A，B，C三点共线．∵OA=OB=1，∠AOB=120°，∴O到直线AB的距离d=．∴||＜1．∴•=（）•（）=﹣（）+．∵MN是单位圆O的直径，∴=﹣1，=，∴•=﹣1+．∴﹣≤•＜0．则•的最小值为﹣，故选：C．12．（5分）已知直线l1：y=x+a分别与直线l2：y=2（x+1）及曲线C：y=x+lnx交于A，B两点，则A，B两点间距离的最小值为（）A．B．3 C．D．3【解答】解：联立方程组，解得A（a﹣2，2a﹣2），联立方程组，解得B（e a，e a+a），∴|AB|2=2（e a﹣a+2）2，令f（a）=e a﹣a+2，则f′（a）=e a﹣1，∴当a＜0时，f′（a）＜0，当a＞0时，f′（a）＞0，∴f（a）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴f（a）≥f（0）=3，∴当f（a）=3时，|AB|2取得最小值18．∴|AB|的最小值为=3．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知sin（）=，则cos（）=．【解答】解：由sin（）=，得cos（）=cos（）=sin（）=，故答案为：．14．（5分）已知=（，），||=1，|+2|=2，则在方向上的投影为﹣．【解答】解：=（，），||=1，|+2|=2，可得||=1，|+2|2=4，即为2+4•+42=4，即有1+4•+4=4，•=﹣，可得在方向上的投影为=﹣．故答案为：﹣．15．（5分）已知△ABC的周长等于4（sinA+sinB+sinC），，则△ABC的面积最大值为3或．【解答】解：∵设三角形的外接圆半径为R，根据正弦定理有a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，可得：a+b+c=2RsinA+2RsinB+2RsinC=4（sinA+sinB+sinC），∴解得：2R=4，∵a=，∴由正弦定理可得：，可得：sinA=，b=4sinB，c=4sinC，①若A=，可得：C=﹣B，=bcsinA=4sinBsinC=4sinBsin（﹣B）=2sin（2B﹣），可得：S△ABC可得：当2B﹣=，即A=B=C=时，三角形的面积的最大值为3；②若A=，可得：C=﹣B，=bcsinA=4sinBsinC=4sinBsin（﹣B）=2sin（2B+）﹣，可得：S△ABC可得：当2B+=，即B=时，三角形的面积的最大值为；故答案为：3或．16．（5分）已知函数f（x）=x（a﹣e﹣x），曲线y=f（x）上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是﹣e﹣2＜a＜0．【解答】解：∵曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，∴f′（x）=a+（x﹣1）e﹣x=0有两个不同的解，即得a=（1﹣x）e﹣x有两个不同的解，设y=（1﹣x）e﹣x，则y′=（x﹣2）e﹣x，∴x＜2，y′＜0，x＞2，y′＞0∴x=2时，函数取得极小值﹣e﹣2，∴﹣e﹣2＜a＜0，故答案为：﹣e﹣2＜a＜0．三、解答题：本大题共5小题，选作题10分，其它每题12分，共70分．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n＞0，，（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=a n﹣15，求数列{b n}的前n项和T n的最小值．【解答】解：（1）数列{a n}的前n项和为S n，且a n＞0，，∴n=1时，6a1=6S1=+3a1，a1＞0，解得a1=3．n≥2时，6a n=6（S n﹣S n﹣1）=﹣，化为：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n ﹣1﹣3）=0，∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1﹣3=0，可得a n﹣a n﹣1=3，∴数列{a n}是等差数列，公差为3，首项为3．∴a n=3+3（n﹣1）=3n．（2）设b n=a n﹣15=3n﹣15，令b n≤0，解得n≤5．∴数列{b n}的前n项和T n的最小值=T5=T4==﹣30．18．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=，∠B=，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED．若∠CED=，EC=．（Ⅰ）求sin∠BCE的值；（Ⅱ）求CD的长．【解答】解：（Ⅰ）在△CBE中，由正弦定理得，sin∠BCE=，（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE•CBcos120°，即7=1+CB2+CB，解得CB=2．由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE•CEcos∠BEC⇒cos∠BEC=．⇒sin∠BEC=，sin∠AED=sin（1200+∠BEC）=，⇒cos∠AED=，在直角△ADE中，AE=5，═cos∠AED=，⇒DE=2，在△CED中，由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE•DEcos120°=49∴CD=7．19．（12分）在△ABC中内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A为锐角，且bsinAcosC+csinAcosB=a，f（x）=tanAsinwxcoswx+sin2wx﹣（w＞0），函数f（x）图象上相邻两条对称轴的距离为，（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）图象，求函数g（x）在区间上的值域．【解答】解：（1）∵bsinAcosC+csinAcosB=a，∴由正弦定理可得：sinBsinAcosC+sinCsinAcosB=sinA，∵A为锐角，sinA≠0，∴sinBcosC+sinCcosB=，可得：sin（B+C）=sinA=，∴A=，可得：tanA=，∴f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2ωx﹣），∵其图象上相邻两条对称轴间的距离为，可得：T=2×=，解得：ω=1，∴f（x）=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，可得函数f（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）∵将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，得到图象对应的函数解析式为y=g（x）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），∵x∈[﹣，]，可得：2x+∈[，]，∴g（x）=sin（2x+）∈[，1]．20．（12分）已知函数f（x）=xlnx为自然对数的底数．（1）讨论曲线y=f（x）在（0，a]（a＞0）的极值；（2）关于x的不等式f（x）≥λ（x﹣1）在（0，+∞）上恒成立，求实数λ的值．【解答】解：（1）f′（x）=lnx+1，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，若0＜a＜，则f（x）在（0，a]无极值，=f（）=﹣；若a≥，则f（x）极小值（2）记g（x）=f（x）﹣λ（x﹣1）=xlnx﹣λ（x﹣1），其中x＞0，由题意知g（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，下面求函数g（x）的最小值，对g（x）求导得g′（x）=lnx+1﹣λ，令g′（x）=0，得x=eλ﹣1，当x变化时，g′（x），g（x）变化情况列表如下：∴g（x）min=g（x）极小值=g（eλ﹣1）=（λ﹣1）eλ﹣1﹣λ（eλ﹣1﹣1）=λ﹣eλ﹣1，∴λ﹣eλ﹣1≥0，记G（λ）=λ﹣eλ﹣1，则G′（λ）=1﹣eλ﹣1，令G′（λ）=0，得λ=1，当λ变化时，G′（λ），G（λ）变化情况列表如下：∴G（λ）max=G（λ）极大值=G（1）=0，故λ﹣eλ﹣1≤0当且仅当λ=1时取等号，又λ﹣eλ﹣1≥0，从而得到λ=1．21．（12分）已知函数在x=1处的切线与直线（e﹣1）x﹣y+2017=0平行．（1）求a的值并讨论函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上的单调性；（2）若函数（m为常数）有两个零点x1，x2（x1＜x2），①求m的取值范围；②求证：x1+x2＜0．【解答】解：（1）∵f′（x）=e x﹣，∴f′（1）=e﹣=e﹣1，∴a=1，∴f′（x）=e x﹣，令h（x）=x2e x﹣1，h'（x）=（2x+x2）e x，h（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，0）上单调递减，∴x∈（﹣∞，0）时，h（x）≤h（﹣2）=﹣1＜0，即x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜0，∴函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上单调递减．（2）①由条件可知，g（x）=e x﹣x+m+1，g'（x）=e x﹣1，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，要使函数有两个零点，则g（x）min=g（0）=m+2＜0，∴m＜﹣2．②证明：由上可知，x1＜0＜x2，∴﹣x2＜0，∴g（x1）﹣g（x2）=g（x2）﹣g（﹣x2）=﹣﹣2x2，令m（x）=e x﹣e﹣x﹣2x（x＞0），则m'（x）=e x+e﹣x﹣2＞0，∴m（x）＞m（0）即g（x1）＞g（﹣x2）又g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，∴x1＜﹣x2，即x1+x2＜0．四请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）已知直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴交于点M，求的值．【解答】解：（1）∵直线l：（t为参数），∴直线l消去参数l，得直线l的直角坐标方程为x﹣．（2）∵曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴y2=4x，把y的参数方程代入y2=4x，得t2=28，解得，t 2=﹣2，∴==．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数．（1）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（2）证明：．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|x+2|+|x+|，∵f（x）＞3，∴或或解得：x＜﹣或x＞，所以不等式的解集为{x|x＜﹣或x＞}．（2）f （m ）+f （﹣）=|m +a |+|m +|+|﹣|+|﹣+|≥|m +a +﹣a |+|m ++﹣|=2|m +| =2（|m |+）≥4．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 图象定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数。