2017年河北省唐山市滦南县青坨营中学数学中考一模命题竞赛试卷及参考答案PDF
河北省唐山市滦南县倴城研训区2017届九年级上学期期中联考数学试题(附答案)$744331
2016~2017学年度第一学期期中质量检测九 年 级 数 学 试 卷考生注意：1．本次测试满分120分，考试时间100分钟．2．请用兰、黑塞钢笔或圆珠笔答题，答题前先将测试卷左侧密封线内的姓名、班级等内容填写清楚．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．方程x 2－2x ＝0的根是（ ）A ．x 1＝x 2＝0B ．x 1＝x 2＝2C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝0，x 2＝－2 2．某学校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩试试( )A ．80分B ．82分C ．84分D ．86分3．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB ，若AD ＝2BD ，则BFCF 的值为（ ）A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4 D ．2∶34．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，则下列三角函数表示正确的是（ ）A ．sin A ＝1312B ．cos A ＝1312C ．tan A ＝125D ．tan B ＝512F 第3题图5．若22)1(-+=a xa y 是反比例函数，则a 的取值为（ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．任意实数 6．某人一周内爬楼的层数统计如下表关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A ．中位数是22B ．平均数是26C ．众数是22D ．极差是15 7．一元二次方程x 2－3x －2＝0的两个根为x 1、x 2，则下列结论正确的是（ ） A ．x 1＝－1，x 2＝2 B ．x 1＝1，x 2＝－2 C ．x 1＋x 2＝3 D ．x 1x 2＝28．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△C B A '''，已知OB ＝3B O '，则△C B A '''与△ABC 的面积的比为（ ） A ．1∶3 B ．1∶4 C ．1∶5 D ．1∶99．已知反比例函数y ＝xk 的图像经过P （－1，2），则这个函数的图像位于（ ）A ．第二，三象限B ．第一，三象限C ．第三，四象限D ．第二，四象限10．如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道（B ，C 在同一水平面上），为了测量B ，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C 地出发，垂直上升a 米处，在A 处观察B 地的俯角为40°则BC 两地之间的距离为（ ） A ．a sin40°米 B ．a cos40°米 C ．a tan40°米 D ．︒40tan a 米第10题图40°OABA 'C 'B '第8题图11．如图所示，31==AB AC AE AD，则下列结论不成立的是（ ） A ．△ABE ∽△ACD B ．△BOD ∽△COEC ．OC ＝ODD ．CD ∶BE ＝1∶312．如图，在平面直角坐标系中，点P （1,4）、Q （m ，n ）在反比例函数y ＝xk （x ＞0）的图象上，当m ＞1时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为A 、B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为C 、D ；QD 与P AACQE 的面积（ ）A ．减小B ．增大C ．先减小后增大D ．先增大后减小二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上） 13．若432c b a==，则cb a 523+＝__________． 14．若一元二次方程12--x x ＝0的两个根分别为1x ，2x ，则x 12＋x 22＝ ．15．计算：sin 245°＋2cos60°－tan45°＋3tan30°＝ ．16．若点P 1（1，－3），P 2（m ，3）在同一反比例函数的图像上，则m 的值为 ． 17．如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，且∠BCD ＝ ∠A ，BC ＝22，AB ＝3，则BD ＝ 。
2017年河北省唐山市中考数学模拟试卷4(含解析)
2017年河北省唐山市中考数学模拟试卷（4）一、（共16小题，每小题3分，满分48分，每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是（）A．0.7 B．C．πD．﹣82．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角4．下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2B．a2+a2+a2 C．a2•a3D．a2•a2•a25．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜36．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．8．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）9．如图，以圆O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是上一点（不与A ，B 重合），连接OP ，设∠POB=α，则点P 的坐标是（ ）A ．（sinα，sinα）B ．（cosα，cosα）C ．（cosα，sinα）D ．（sinα，cosα）10．下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁 13 14 15 16 频数515x10﹣x对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A ．平均数、中位数 B ．众数、中位数 C ．平均数、方差 D ．中位数、方差11．已知点A （﹣1，m ），B （1，m ），C （2，m +1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +c=0一定有实数根的是（ ） A ．a ＞0B ．a=0C ．c ＞0D ．c=013．反比例函数y=（a ＞0，a 为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M 在y=的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=的图象于点B ，当点M 在y=的图象上运动时，以下结论： ①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点． 其中正确结论的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．314．计算：5x﹣3x=（）A．2x B．2x2C．﹣2x D．﹣215．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm16．如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（）A．25B．18C．9 D．9二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）17．分解因式：x2﹣4=．18．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．19．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是．20．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上r下．（填“＜”“=”“＞”）三、解答题（共6小题，满分56分）21．计算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．22．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．23．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？24．福州市2011﹣2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．25．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．26．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．2017年河北省唐山市中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一、（共16小题，每小题3分，满分48分，每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是（）A．0.7 B．C．πD．﹣8【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可．【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，﹣8为负数，都属于有理数，π为无限不循环小数，∴π为无理数．故选：C．2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1，故选：C．3．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．【分析】根据内错角的定义求解．【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选B．4．下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2B．a2+a2+a2 C．a2•a3D．a2•a2•a2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【分析】A：a4+a2≠a6，据此判断即可．B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2．C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a3=a5．D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a2•a2=a6．【解答】解：∵a4+a2≠a6，∴选项A的结果不等于a6；∵a2+a2+a2=3a2，∴选项B的结果不等于a6；∵a2•a3=a5，∴选项C的结果不等于a6；∵a2•a2•a2=a6，∴选项D的结果等于a6．故选：D．5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜3【考点】解一元一次不等式组．【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＞3，由①②可得，x＞3，故原不等式组的解集是x＞3．故选B．6．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）=1、不可能发生事件的概率P（A）=0对A、B、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定．【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．故选A．7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．【考点】相反数；数轴．【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B8．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标．【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，﹣1），∴点D的坐标是（﹣2，1）．故选：A．9．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【分析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．10．下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13141516频数515x10﹣x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数 B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差【考点】统计量的选择；频数（率）分布表．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．11．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．【考点】坐标确定位置；函数的图象．【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．【解答】解：∵点A（﹣1，m），B（1，m），∴A 与B 关于y 轴对称，故A ，B 错误； ∵B （1，m ），C （2，m +1），∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故C 正确，D 错误． 故选C ．12．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +c=0一定有实数根的是（ ） A ．a ＞0B ．a=0C ．c ＞0D ．c=0【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根可得ac ≤4，且a ≠0，对每个选项逐一判断即可． 【解答】解：∵一元二次方程有实数根， ∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac ≥0，且a ≠0， ∴ac ≤4，且a ≠0；A 、若a ＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；B 、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C 、若c ＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；D 、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确； 故选：D ．13．反比例函数y=（a ＞0，a 为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M 在y=的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=的图象于点B ，当点M 在y=的图象上运动时，以下结论： ①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点． 其中正确结论的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质．【分析】①由反比例系数的几何意义可得答案；②由四边形OAMB的面积=矩形OCMD面积﹣（三角形ODB面积+面积三角形OCA），解答可知；③连接OM，点A是MC的中点可得△OAM和△OAC的面积相等，根据△ODM的面积=△OCM 的面积、△ODB与△OCA的面积相等解答可得．【解答】解：①由于A、B在同一反比例函数y=图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为×2=1，正确；②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；③连接OM，点A是MC的中点，则△OAM和△OAC的面积相等，∵△ODM的面积=△OCM的面积=，△ODB与△OCA的面积相等，∴△OBM与△OAM的面积相等，∴△OBD和△OBM面积相等，∴点B一定是MD的中点．正确；故选：D．14．计算：5x﹣3x=（）A．2x B．2x2C．﹣2x D．﹣2【考点】合并同类项．【分析】原式合并同类项即可得到结果．【解答】解：原式=（5﹣3）x=2x，故选A15．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm【考点】圆锥的计算．【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=OA=30cm，∴弧CD的长==20π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，∴圆锥的高==20．故选D．16．如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（）A．25B．18C．9 D．9【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行线的性质；等边三角形的性质．【分析】过点A作AE⊥OB于点E，根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A、B、E 的坐标，再由CD⊥OB，AE⊥OB可找出CD∥AE，即得出，令该比例=n，根据比例关系找出点D、C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、n的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：过点A作AE⊥OB于点E，如图所示．∵△OAB为边长为10的正三角形，∴点A的坐标为（10，0）、点B的坐标为（5，5），点E的坐标为（，）．∵CD⊥OB，AE⊥OB，∴CD∥AE，∴．设=n（0＜n＜1），∴点D的坐标为（，），点C的坐标为（5+5n，5﹣5n）．∵点C、D均在反比例函数y=图象上，∴，解得：．故选C．方法2：过C点作CE∥OA交OB于E，过E点作EF⊥OA于F，过D点作DG⊥EC于G，设OF=a，则EC=10﹣2a，∴C（10﹣a，a），DC=EC=（10﹣2a）=（5﹣a），∴DG=DC=（5﹣a），EG==（5﹣a），∴D（+a， +a），∵C，D都在双曲线上，∴（+a）（+a）=（10﹣a）×a解得a=1或5，当a=5时，C点和E点重合，舍去．∴k=（10﹣a）×a=9．方法3：过点D作DE⊥x轴于点E，过C作CF⊥x轴于点F，如图所示．设OE=a，则OD=2a，DE=a，∴BD=OB﹣OD=10﹣2a，BC=2BD=20﹣4a，AC=AB﹣BC=4a﹣10，∴AF=AC=2a﹣5，CF=AF=（2a﹣5），OF=OA﹣AF=15﹣2a，∴点D（a，a），点C（15﹣2a，（2a﹣5））．∵点C、D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），∴a•a=（15﹣2a）×（2a﹣5），解得：a=3或a=5．当a=5时，DO=OB，AC=AB，点C、D与点B重合，不符合题意，∴a=5舍去．∴点D（3，3），∴k=3×3=9．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）17．分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．18．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可求出x的取值范围．【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．19．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是．【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数y=图象上，再让在反比例函数y=图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数y=图象上的概率，依此即可求解．【解答】解：∵﹣1×1=﹣1，2×2=4，×=1，（﹣5）×（﹣）=1，∴2个点的坐标在反比例函数y=图象上，∴在反比例函数y=图象上的概率是2÷4=．故答案为：．20．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上＜r下．（填“＜”“=”“＞”）【考点】弧长的计算．【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．【解答】解：如图，r上＜r下．故答案为：＜．三、解答题（共6小题，满分56分）21．计算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．【考点】有理数的混合运算；立方根；零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义和零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：|﹣1|﹣+（﹣2016）0=1﹣2+1=0．22．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．23．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．根据题意得：．解得：．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．24．福州市2011﹣2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了7万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．【考点】折线统计图．【分析】（1）将2015年人数减去2014年人数即可；（2）计算出每年与上一年相比，增加的百分率即可得知；（3）可从每年人口增加的数量加以预测．【解答】解：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了750﹣743=7（万人）；（2）由图可知2012年增加：×100%≈0.98%，2013年增加：×100%≈0.97%，2014年增加：×100%≈1.2%，2015年增加：×100%≈0.94%，故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为757万人，理由：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是7万人，由此可以预测2016年福州市常住人口数大约为757万人（答案不唯一，言之有理即可）．故答案为：（1）7；（2）2014．25．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．【考点】圆内接四边形的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；（2）根据弧长公式计算．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴=，∵M为中点，∴=，∴+=+，即=，∴BM=CM；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π，∵===，∴=+=，∴的长=××4π=×4π=π．26．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】（1）由折叠性质得∠MAN=∠DAM，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函数得出DM=AD•tan∠DAM=即可；（2）延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，证出∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出NQ=4，AQ=5，即可求出△ABN的面积；（3）过点A作AH⊥BF于点H，证明△ABH∽△BFC，得出对应边成比例=，得出当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M 三点共线，由折叠性质得：AD=AH，由AAS证明△ABH≌△BFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF，即可得出结果．【解答】解：（1）由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=3×tan30°=3×=；（2）延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=32+x2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，=S△NAQ=×AN•NQ=××3×4=；∴S△NAB（3）过点A作AH⊥BF于点H，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠HBA=∠BFC，∵∠AHB=∠BCF=90°，∴△ABH∽△BFC，∴=，∵AH≤AN=3，AB=4，∴当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，如图3所示：由折叠性质得：AD=AH，∵AD=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：BH===，∴CF=，∴DF的最大值=DC﹣CF=4﹣．2017年4月13日。
2017年河北中考数学一模考试
2017年河北中考数学一模考试————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2017年河北省中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共16小题，共42.0分)1.下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A.-2+|-2|=0B.20÷3=0C.42=8D.2÷3×13=23.有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A. B. C. D.4.已知点P（x+3，x-4）在x轴上，则x的值为（）A.3B.-3C.-4D.45.如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（）A.2B.4C.6D.86.2016年4月6日22：20某市某个观察站测得：空气中PM2.5含量为每立方米23μg，1g=1000000μg，则将23μg用科学记数法表示为（）A.2.3×10-7gB.23×10-6gC.2.3×10-5gD.2.3×10-4g7.在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A.中位数B.众数C.平均数D.方差8.如果代数式-2a+3b+8的值为18，那么代数式9b-6a+2的值等于（）A.28B.-28C.32D.-329.父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13，儿子露出水面的高度是他自身身高的17，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）A.{x+y=3.2(1+17)x=(1+13)y B.{x+y=3.2(1−17)x=(1−13)y C.{x+y=3.213x=17y D.{x+y=3.2(1−13)x=(1−17)y10.已知a=√2，b=√3，则√18=（）A.2aB.abC.a2bD.ab2则图中阴影部分的周长为（）A.11B.16C.19D.2212.数学课上，老师让学生尺规作图画R t△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A.勾股定理B.直径所对的圆周角是直角C.勾股定理的逆定理D.90°的圆周角所对的弦是直径13.如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰R t△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.14.如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（）A.12B.8C.4D.315.如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果AEEC =35，那么ACAB等于（）A.3 5B.53C.85D.3216.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y 轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=kx（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A.1B.2C.3D.417.函数y=√1−2x的自变量x的取值范围是______ ．1+x18.如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β=______ ．19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB上中线CD，得到第1个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作R t△BDE斜边DB上中线EF，得到第2个三角形DEF；依次作下去…则第1个三角形的面积等于______ ，第n个三角形的面积等于______ ．三、计算题(本大题共1小题，共8.0分)20.在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2-（9-1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．四、解答题(本大题共6小题，共60.0分)21.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AB=CD，请你再添加个条件，使得AE=DF，并说明理．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（m≠0）的图象交于点A（3，与反比例函数y=mx1），且过点B（0，-2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．23.阅读对话，解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2-ax+2b=0有实数根的概率．24.如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2√2，求BC的长．25.某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元．（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B 型手机的2倍．设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元．①求y关于n的函数关系式；②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定商店最多购进B型手机80台．若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案．26.如图，已知抛物线的方程C1：y=-1（x+2）（x-m）m（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．。
河北省唐山市滦南县中考数学一模试卷(含解析)
2017年河北省唐山市滦南县中考数学一模试卷一、选择题（本题共16个小题，共42分）1．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣ D．2．下列等式正确的是（）A．B．C．D．3．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短4．“十二五”期间，将新建保障性住房约37000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把37000000用科学记数法表示应是（）A．37×106B．3.7×106C．3.7×107D．0.37×1085．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列语句中，正确的是（）①三个点确定一个圆；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形．A．①② B．②③ C．②④ D．④7．函数y=的自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A．B．C．D．9．化简（1+）÷的结果是（）A．x+2 B．x﹣1 C． D．x﹣210．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件：①AE∥CF；②BE=FD；③∠1=∠2；④AE=CF，若要添加其中一个条件，使四边形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是（）A．①②③④ B．①②③C．②③④D．①③④11．（2分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＞5 C．k≤5，且k≠1 D．k＜5，且k≠112．（2分）为纪念中国人民抗战战争的胜利，9月3日被确定为抗日战争胜利纪念日，某校为了了解学生对“抗日战争”的知晓情况，从全校6000名学生中，随机抽取了120名学生进行调查，在这次调查中（）A．6000名学生是总体B．所抽取的每1名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本C．120名是样本容量D．所抽取的120名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本13．（2分）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m214．（2分）已知：在△ABC中，AB=AC，求作：△ABC的内心O．以下是甲、乙两同学的作法：对于两人的作法，正确的是（）A．两人都对 B．两人都不对C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对15．（2分）如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为（）A．4：3 B．3：4 C．5：3 D．3：516．（2分）如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（）A．1小时B．小时C．2小时D．小时二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．计算：3a﹣（2a﹣1）= ．18．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是．19．（4分）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案．则第8个图案中有个白色菱形纸片；若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（9分）数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=（300﹣4）2=3002﹣2×300×（﹣4）+42=90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案．21．（9分）在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）请根据下列图形，填写表中空格：正多边形边数3 4 5 6 …n正多边形每个内角的度数…（2）如果只限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？22．（9分）如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：△AEF≌△DEC；（2）若D是BC的中点，则图中FB和AD有怎样的位置关系和数量关系，并请说明理由．23．（9分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完成；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．24．（10分）某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15～20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=18时，大棚内的温度是否适宜该品种蔬菜的生长？（2）恒温系统在一天内保持大棚里的适宜生长温度有多少小时？25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）在运动过程中，当⊙O与直线MN在正方形MNPQ外部相切时，求t的值．26．（12分）如图1，抛物线L：y=ax2+2（a﹣1）x﹣4（常数a＞0）经过点A（﹣2，0）和点B（0，﹣4），与x轴的正半轴交于点E，过点B作BC⊥y轴，交L于点C，以OB，BC为边作矩形OBCD．（1）当x=2时，L取得最低点，求L的解析式．（2）用含a的代数式分别表示点C和点E的坐标；（3）当S矩形OBCD=4时，求a的值．（4）如图2，作射线AB，OC，当AB∥OC时，将矩形OBCD从点O沿射线OC方向平移，平移后对应的矩形记作O′B′C′D′，直接写出点A到直线BD′的最大距离．2017年河北省唐山市滦南县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16个小题，共42分）1．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣ D．【考点】14：相反数．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．下列等式正确的是（）A．B．C．D．【考点】22：算术平方根．【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据负数没有平方根即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据算术平方根的管道定义算术平方根为非负数，负数没有平方根．【解答】解：A、，故选项A错误；B、由于负数没有平方根，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、，故选项正确．故答案选D．【点评】本题所考查的是对算术平方根的正确理解和运用，要求学生对于这些基本知识比较熟练．3．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【考点】IC：线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．【解答】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选D．【点评】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．4．“十二五”期间，将新建保障性住房约37000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把37000000用科学记数法表示应是（）A．37×106B．3.7×106C．3.7×107D．0.37×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：把37000000用科学记数法表示应是3.7×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】根据y轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m的值，根据不等式的性质，可得到答案．【解答】解：由点P（0，m）在y轴的负半轴上，得m＜0．由不等式的性质，得﹣m＞0，﹣m+1＞1，则点M（﹣m，﹣m+1）在第一象限，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，利用点的坐标得出不等式是解题关键．6．下列语句中，正确的是（）①三个点确定一个圆；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形．A．①② B．②③ C．②④ D．④【考点】M5：圆周角定理；L5：平行四边形的性质；LB：矩形的性质；M2：垂径定理．【分析】根据圆的确定对①进行判断；根据圆周角定理对②进行判断；根据垂径定理对③进行判断；根据圆内四边形的性质和矩形的判定方法对④进行判断．【解答】解：①当三点在同一条直线上时，就不能确定一个圆了，故此结论错误；②同弧或等弧所对的圆周角相等，故此结论正确；③当弦为直径时就不一定垂直了，故此结论错误；④根据平行四边形的对角相等和圆内接四边形的对角互补，可得圆的内接四边形的两组对角都是直角，故此结论正确；故选：C．【点评】本题主要考查圆的确定、圆周角定理、垂径定理和圆内接四边形的性质等知识点，理解这些定理和性质是解题的关键．7．函数y=的自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2＞0，解得：x＞2，故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A．B．C．D．【考点】I6：几何体的展开图．【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是几何体的展开图，明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键．9．化简（1+）÷的结果是（）A．x+2 B．x﹣1 C． D．x﹣2【考点】6C：分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=x﹣2，故选D【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件：①AE∥CF；②BE=FD；③∠1=∠2；④AE=CF，若要添加其中一个条件，使四边形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是（）A．①②③④ B．①②③C．②③④D．①③④【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，∠BAD=∠BCD，然后利用平行四边形的判定分别分析求解，即可求得答案；注意利用举反例的方法可排除错误答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∠BAD=∠BCD，∴当①AE∥CF时，四边形AECF是平行四边形；故正确；当②BE=FD时，CE=AF，则四边形AECF是平行四边形；故正确；当③∠1=∠2时，∠EAF=∠ECF，∵∠EAF+∠AEC=180°，∠AFC+∠ECF=180°，∴∠AFC=∠AEC，∴四边形AECF是平行四边形；故正确；④若AE=AF，则四边形AECF是平行四边形或等腰梯形．故错误．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定．注意掌握排除法在选择题中的应用．11．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＞5 C．k≤5，且k≠1 D．k＜5，且k≠1【考点】AA：根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=42﹣4（k﹣1）×1＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△=42﹣4（k﹣1）×1＞0，解得：k＜5，且k≠1．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．12．为纪念中国人民抗战战争的胜利，9月3日被确定为抗日战争胜利纪念日，某校为了了解学生对“抗日战争”的知晓情况，从全校6000名学生中，随机抽取了120名学生进行调查，在这次调查中（）A．6000名学生是总体B．所抽取的每1名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本C．120名是样本容量D．所抽取的120名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念逐一判别即可．【解答】解：A、全校6000名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体，此选项错误；B、所抽取的每1名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个个体，此选项错误；C、样本容量是120，此选项错误；D、所抽取的120名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本，此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了总体、样本、个体以及样本容量，解题的关键是分清总体、样本、个体的定义．13．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2【考点】FH：一次函数的应用．【分析】根据待定系数法可求直线AB的解析式，再根据函数上点的坐标特征得出当x=2时，y的值，再根据工作效率=工作总量÷工作时间，列出算式求出该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积．【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．故选：B．【点评】考查了一次函数的应用和函数的图象，关键是根据待定系数法求出该绿化组提高工作效率后的函数解析式，同时考查了工作效率=工作总量÷工作时间的知识点．14．已知：在△ABC中，AB=AC，求作：△ABC的内心O．以下是甲、乙两同学的作法：对于两人的作法，正确的是（）A．两人都对 B．两人都不对C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】根据三角形外心的定义对甲的作法进行判定；根据等腰三角形的性质和三角形内心的定义对乙的作法进行判定．【解答】解：如图1，点O到三角形三个顶点的距离相等，点O为△ABC的外心；如图2，因为AB=AC，所以作BC的垂直平分线平分∠BAC，则点O为三角形的内心．故选D．【点评】本题考查了作与﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．15．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC 绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为（）A．4：3 B．3：4 C．5：3 D．3：5【考点】R2：旋转的性质；KW：等腰直角三角形．【分析】由旋转可以得出△BEC≌△AFC，∠ECF=90°，就有EC=CF=6，AC=BC=10，∠BEC=∠AFC=90°，由勾股定理就可以求出AF的值，进而得出CE∥AF，就有△CEM∽△AFM，就可以求出CM，DM的值，从而得出结论．【解答】解：∵△BEC绕C点旋转90°使BC与AC重合，得到△ACF，∴△BEC≌△AFC，∠ECF=90°，∴EC=CF=6，AC=BC=10，∠BEC=∠DFC=90°．在Rt△AFC中，由勾股定理，得AF=8．∵∠AFC=90°，∴∠AFC+∠ECF=180°，∴EC∥AF，∴△CEM∽△AFM，∴==，∴AM：MC=4：3，故选A．【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，平行线的判定及性质的运用，解答时证明三角形相似是关键．16．如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（）A．1小时B．小时C．2小时D．小时【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】过B作AC的垂线，设垂足为D．由题易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，则∠CBD=∠CBA=30°，得AC=BC．由此可在Rt△CBD中，根据BC（即AC）的长求出CD的长，进而可求出该船需要继续航行的时间．【解答】解：作BD⊥AC于D，如下图所示：易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，则∠CBD=∠CBA=30°．∴AC=BC，∵轮船以40海里/时的速度在海面上航行，∴AC=BC=2×40=80海里，∴CD=BC=40海里．故该船需要继续航行的时间为40÷40=1小时．故选A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，注意掌握“化斜为直”是解三角形的常规思路，需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30°、45°60°）．二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．计算：3a﹣（2a﹣1）= a+1 ．【考点】44：整式的加减．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=3a﹣2a+1=a+1，故答案为：a+1．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】先求得小王每小时分拣的件数，然后根据小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同列方程即可．【解答】解：小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（x+8）个物件．根据题意得：．故答案为：．【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，根据找出题目的相等关系是解题的关键．19．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案．则第8个图案中有25 个白色菱形纸片；若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为672 ．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】观察图形发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律得出第n 个图案中有白色纸片，求出n=8、n=2017的值即可．【解答】解：∵第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张，第3图案中有白色纸片3×3+1=10张，∴第n个图案中有白色纸片3n+1张，当n=8时，3n+1=25当n=8时，3n+1=672，故答案为：25，672．【点评】此题主要考查图形的变化规律，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=（300﹣4）2=3002﹣2×300×（﹣4）+42=90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案．【考点】59：因式分解的应用．【分析】运用完全平方公式进行正确的计算后即可得到正确的结果．【解答】解：答案：错在“﹣2×300×（﹣4）”，应为“﹣2×300×4”，公式用错．∴2962=（300﹣4）2=3002﹣2×300×4+42=90000﹣2400+16=87616．【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是了解完全平方公式的形式并正确的应用．21．在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）请根据下列图形，填写表中空格：正多边形边数3 4 5 6 …n 正多边形每个内角的度数60°90°108°120°…（180﹣）°（2）如果只限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？【考点】L4：平面镶嵌（密铺）；38：规律型：图形的变化类．【分析】（1）利用正多边形一个内角=180°﹣求解即可；（2）进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应为360°，因此我们只需验证360°是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍即可．【解答】解：（1）正三角形每个内角的度数是60°，正四边形每个内角的度数是90°，正五边形每个内角的度数是108°，正六边形每个内角的度数是120°，正n边形每个内角的度数是（180﹣）°．故答案为：60°，90°，108°，120°，（180﹣）°；（2）如限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点的周围角的和等于360°得正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形．【点评】此题考查了平面镶嵌（密铺），在求正多边形一个内角度数时，可先求出这个外角度数，让180减去即可；一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°；两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．22．如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE 的延长线于点F，连接BF．（1）求证：△AEF≌△DEC；（2）若D是BC的中点，则图中FB和AD有怎样的位置关系和数量关系，并请说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等；（2）由全等三角形的性质得出FA=DC，证出FA=BD，证明四边形AFBD是平行四边形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵点E为AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS）；（2）解：若D是BC的中点，则图中的FB和AD平行且相等．理由如下：由（1）知△AEF≌△DEC，∴FA=DC，∵D是BC的中点，∴BD=DC，∴FA=BD，∵AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形，∴FB∥AD，且FB=AD．【点评】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200 人；（2）请你将条形统计图补充完成；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）由题意可知这次被调查的学生共有20÷=200（人）；（2）首先求得C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40=60（人），继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：这次被调查的学生共有20÷=200（人）．故答案为：200；（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40=60（人）；补充如图．。
河北省滦南县九年级数学毕业考试第一次模拟考试试题(扫描版)
数学模拟试题参考答案与评分标准一、选择题二、填空题13．5a 14．①②④ 15．12 16．（－2，－1） 17．2 5 18．200°三、解答题19．解：∵ a 21－)2(122a b a b a b a ++-+＝a21－b a b a +-22－)(2b a a b a ++＝－（a －b ） 4分 又⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+17by ax by ax 的解， ∴ ⎩⎨⎧=-=+1272b a b a 解得⎩⎨⎧==32b a ……………………………………………………7分 ∴ a21－)2(122a b a b a b a ++-+＝－（a －b ）＝－（2－3）＝1 …………8分 20．解：∵ ∠ACD ＝60°，∠BCD ＝45°，∴ ∠ACO ＝90°－60°＝30°，∠BCO ＝90°－45°＝45°………………2分在Rt △AOC 和Rt △BOC 中，我们有OA 350033150030tan 1500=⨯=⨯= ， ………………………………4分 OB ＝OC ＝1500， ………………………………………………………6分∴ AB ＝635865150035001500=-≈-（m ）.答：隧道AB 的长约为635m ． ………………………………………………………8分21．解：（1）设每年市政府投资的增长率为x ，…………………………………………1分根据题意，得：2＋2(1＋x )＋2(1＋x )2＝9.5， ……………………………3分整理，得：x 2＋3x －1.75＝0，解之，得：x ＝275.1493⨯+±-， ∴x 1＝0.5 x 2＝－0.35（舍去）， ……………………………………5分答：每年市政府投资的增长率为50%． …………………………………6分（2）到2013年底共建廉租房面积＝9.5÷3882=（万平方米）…………………8分 22．（1）证明：在△BCE 和△B ′CF 中，∠B ＝∠B ′＝60°，BC ＝B ′C ，∠BCE ＝90°－∠A ′CA ＝∠B ′CF ，……………………………2分∴ △BCE ≌△B ′CF (ASA ) ………………………………………3分（2）解：当∠A′CA＝30°时，AB⊥A′B′．………………………………4分理由如下：∵∠A′CA＝30°，∴∠B′CF＝90°－30°＝60°．∴∠B′FC＝180°－∠B′CF－∠B′＝180°－60°－60°＝60°∴∠AFO＝∠B′FC＝60°，………………………………………6分∵∠A＝30°，∴∠AOF＝180°－∠A－∠AFO＝180°－30°－60°＝90°，∴AB⊥A′B′．…………………………………………………… 8分23．解：（1）36；…………………………………………………………………………2分（2）60；14 ……………………………………………………………………6分（3）依题意，得45％×60＝27答：唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容. ………………………9分24．解：3个；………………………………………………………………………………1分验证2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：60120360a b+=．整理得：26a b+=，可以找到两组适合方程的正整数解为22ab=⎧⎨=⎩和41ab=⎧⎨=⎩．………………3分结论2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．…………………………………5分猜想3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？………………………………………………………………………………………6分验证3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有m个正三角形、n个正方形和c个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：6090120360m n c++=，整理得：23412m n c++=，可以找到惟一一组适合方程的正整数解为121mnc=⎧⎪=⎨⎪=⎩. ………………8分结论3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌．……………………………………………9分（说明：本题答案不惟一，符合要求即可.）25．解：（1）设一台甲型设备的价格为x万元，………………………………………1分由题意，得 3x＋2×75％＝54，解得x＝12，………………………3分∵ 12×75%＝9 ，∴ 一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元．…………………………………………………4分（2）设二期工程中，购买甲型设备a 台， ……………………………………5分由题意有⎩⎨⎧≥-+≤-+1300)8(16020084)8(912a a a a ，解得21≤a ≤4 ……………………6分 由题意a 为正整数，∴a ＝1，2，3，4 ……………………………7分 ∴ 所有购买方案有四种，分别为：方案一：甲型1台，乙型7台； 方案二：甲型2台，乙型6台；方案三：甲型3台，乙型5台； 方案四：甲型4台，乙型4台． ……………………………………………………………………………8分（3）设二期工程10年用于治理污水的总费用为W 万元．W ＝12a ＋9(8－a )＋1×10a ＋1.5×10(8－a )，化简得：W ＝－2a ＋192……………………………………………………9分 ∵ W 随a 的增大而减少 ∴当a ＝4时，W 最小（逐一验算也可）∴ 按方案四甲型购买4台，乙型购买4台的总费用最少． …………10分26．解：（1）把x ＝0代入y ＝－245x ＋x 417＋1，得y ＝1． 把x ＝3代入y ＝－245x ＋x 417＋1，得y ＝25， ∴ A 、B 两点的坐标分别（0，1）、（3，25）……………………………2分 设直线AB 的解析式为y kx b =+，代入A 、B 的坐标，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=2531b k b 解得⎪⎩⎪⎨⎧==211k b 所以y ＝21x ＋1． …………………4分 （2）把x ＝t 分别代入到y ＝21x ＋1和y ＝－245x ＋x 417＋1，分别得到点M 、N 的纵坐标为21t ＋1和－245t ＋t 417＋1． ………………………………………………… 6分 ∴ MN ＝－245t ＋t 417＋1－（21t ＋1）＝－245t ＋t 415 即 S ＝－245t ＋t 415 ∵ 点P 在线段OC 上移动，∴0≤t ≤3.……………………………………8分（3）在四边形BCMN 中，∵ BC ∥MN ， ∴ 当BC ＝MN 时，四边形BCMN 即为平行四边形． 由－245t ＋t 415＝25，得t 1＝1，t 2＝2 即当t ＝1或2时，四边形BCMN 为平行四边形 ………………………… 9分当t ＝1时，PC ＝2，PM ＝23，PN ＝4，由勾股定理求得CM ＝BN ＝25, 此时BC ＝CM ＝MN ＝BN ，平行四边形BCMN 为菱形； ……………… 10分 当t ＝2时，PC ＝1，PM ＝2，由勾股定理求得CM ＝5,此时BC ≠CM ，平行四边形BCMN 不是菱形； ………………………… 11分 所以，当t ＝1时，平行四边形BCMN 为菱形．………………………… 12分。
初中数学17年河北省唐山市滦县中考模拟数学一模考试卷含答案解析
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:﹣的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．3试题2:实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．d试题3:甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A． B． C．D．试题4:评卷人得分下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A． B． C．D．试题5:如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75° B．55° C．40° D．35°试题6:在（﹣1）2017，（﹣3）0，，（）﹣2，这四个数中，最大的数是（）A．（﹣1）2017 B．（﹣3）0 C． D．（）﹣2试题7:小华班上比赛投篮，每人5次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（）A．中位数是3个 B．中位数是2.5个C．众数是2个 D．众数是5个如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=55°，则∠A=（）A．35° B．45° C．55° D．70°试题9:如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′ B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE试题10:定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．有一根为0试题11:如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB （阴影部分）的面积为（）A．6π B．18 C．18π D．20一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类50 25B 类200 20C 类400 15例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡试题13:一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O试题14:如图，在x轴上方，∠BOA=90°且其两边分别与反比例函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的正切值为（）A． B． C． D．试题15:如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为（）A． B．2﹣2 C．2﹣2 D．4试题16:如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题17:64的立方根为．试题18:如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．试题19:如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为（2，0），过A作AA1⊥OB，垂足为点A1；过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；则A2A3= ；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为点A4…；这样一直作下去，则A2017的纵坐标为．试题20:先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．试题21:在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？试题22:P n表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P n与n的关系式是：P n=•（n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）（1）通过画图，可得：四边形时，P4= ；五边形时，P5=（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值．试题23:如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？试题24:两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为和位置关系为；（2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；（3）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明．试题25:在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？试题26:如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，（不与A、C重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值，并直接写出△ACE面积的最大值；（3）点G为抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．试题1答案:B【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．试题2答案:A【考点】实数大小比较．【分析】首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．【解答】解：根据图示，可得3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a．故选：A．试题3答案:D【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．试题4答案:C【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选：C．试题5答案:C【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠1=75°，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=75°，∴∠4=∠1=75°，∵∠2+∠3=∠4，∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°．故选C．试题6答案:D【考点】实数大小比较；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂．【分析】任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数．【解答】解：∵（﹣1）2017=﹣1，（﹣3）0=1，=3，（）﹣2=4，∴四个数中，最大的数是（）﹣2，故选：D．试题7答案:C【考点】扇形统计图；中位数；众数．【分析】根据中位数和众数的定义，结合扇形统计图，选出正确选项即可．【解答】解：由图可知：班内同学投进2球的人数最多，故众数为2；因为不知道每部分的具体人数，所以无法判断中位数．故选C．试题8答案:A【考点】圆周角定理．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BOC的度数，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵OB=OC，∠OBC=55°，∴∠OCB=55°，∴∠BOC=180°﹣55°﹣55°=70°，由圆周角定理得，∠A=∠BOC=35°，故选：A．试题9答案:D【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，所以，结论正确的是D选项．故选D．试题10答案:B【考点】根的判别式；实数的运算．【分析】先利用新定义得到22•a+a＜0，解得a＜0，再计算判别式，利用a的范围可判断△＞0，从而可判断方程根的情况．【解答】解：∵2☆a的值小于0，∴22•a+a＜0，解得a＜0，∴△=b2﹣4×2×a＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选B．B【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算．【分析】由正六边形的性质得出的长=12，由扇形的面积=弧长×半径，即可得出结果．【解答】解：∵正六边形ABCDEF的边长为3，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，∴的长=3×6﹣3﹣3═12，∴扇形AFB（阴影部分）的面积=×12×3=18．故选：B．试题12答案:C【考点】一次函数的应用．【分析】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当45≤x≤55时，确定y的范围，进行比较即可解答．【解答】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当45≤x≤55时，1175≤y A≤1425；1100≤y B≤1300；1075≤y C≤1225；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．C【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案．【解答】解：A、从A点到O点y随x增大一直减小，从O到B先减小后增发，故A不符合题意；B、从B到A点y随x的增大先减小再增大，从A到C点y随x的增大先减小再增大，但在A点距离最大，故B不符合题意；www-2-1-cnjy-comC、从B到O点y随x的增大先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，在B、C点距离最大，故C符合题意；D、从C到M点y随x的增大而减小，一直到y为0，从M点到B点y随x的增大而增大，明显与图象不符，故D不符合题意；故选：C．试题14答案:B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；解直角三角形．【分析】作辅助线；首先证明△BOM∽△OAN，得到=，设B（﹣m，），A（n，），得到BM=，AN=，OM=m，ON=n，进而得到mn=，mn=，运用三角函数的定义证明知tan∠OAB=．【解答】解：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；∵∠AOB=90°，∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，∴∠BOM=∠OAN，∵∠BMO=∠ANO=90°，∴△BOM∽△OAN，∴=；设B（﹣m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，∴mn=，mn=；∵∠AOB=90°，∴tan∠OAB=①；∵△BOM∽△OAN，∴===②，由①②知tan∠OAB=，故选B．试题15答案:B【考点】点与圆的位置关系；矩形的性质；圆周角定理．【分析】由AE⊥BE知点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，利用勾股定理可得答案．【解答】解：如图，∵AE⊥BE，∴点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，∴当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，∵AB=4，∴OA=OB=OE′=2，∵BC=6，∴OC===2，则CE′=OC﹣OE′=2﹣2，故选：B．试题16答案:B【考点】二次函数的性质．【分析】若y1=y2，记M=y1=y2．首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；然后根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；即可求得答案．【解答】解：∵当y1=y2时，即﹣x2+4x=2x时，解得：x=0或x=2，∴当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴①错误；∵抛物线y1=﹣x2+4x，直线y2=2x，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②正确；∵抛物线y1=﹣x2+4x的最大值为4，故M大于4的x值不存在，∴③正确；∵如图：当0＜x＜2时，y1＞y2；当M=2，2x=2，x=1；x＞2时，y2＞y1；当M=2，﹣x2+4x=2，x1=2+，x2=2﹣（舍去），∴使得M=2的x值是1或2+，∴④错误；∴正确的有②③两个．故选：B．试题17答案:4 ．【考点】立方根．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．试题18答案:3 m．【考点】中心投影．【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知，，即可得到结论．【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB=3m，答：路灯的高为3m．试题19答案:．【考点】规律型：点的坐标；含30度角的直角三角形．【分析】根据含30°的直角三角形的性质结合图形即可得到规律“OA n=OA=2”，依此规律即可解决问题．【解答】解：∵∠AOB=30°，点A坐标为（2，0），∴OA=2，∴OA1=OA=，OA2=OA1═，OA3=OA2═，OA4=OA3═，…，∴OA n=OA=2．∵∠AOB=30°，∴A2A3=OA2=，∴A2017A2018=OA2017=．故答案为：；．试题20答案:【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【分析】先算括号里面的，再算除法，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可．【解答】解：原式=•=﹣•=，解不等式组得，﹣1≤x＜，当x=2时，原式==﹣2．试题21答案:【考点】列表法与树状图法；勾股数．【分析】（1）根据概率公式求解可得；（2）利用树状图展示12种等可能的结果数，根据勾股数可判定只有A卡片上的三个数不是勾股数，则可从12种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=；（2）列表法：A B C DA （A，B）（A，C）（A，D）B （B，A）（B，C）（B，D）C （C，A）（C，B）（C，D）D （D，A）（D，B）（D，C）由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，∴P2==，∵P1=，P2=，P1≠P2∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．试题22答案:【考点】作图—应用与设计作图；二元一次方程的应用；多边形的对角线．【分析】（1）依题意画出图形，数出图形中对角线交点的个数即可得出结论；（2）将（1）中的数值代入公式可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：（1）画出图形如下．由画形，可得：当n=4时，P4=1；当n=5时，P5=5．故答案为：1；5．（2）将（1）中的数值代入公式，得：，解得：．试题23答案:【考点】切线的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．【分析】（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M，证明OM等于圆的半径OD即可；（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF，则四边形OMBN是矩形，在直角△OBM利用三角函数求得OM和BM的长，则BN和ON即可求得，在直角△ONF中利用勾股定理求得NF，则BF即可求解．【解答】解：（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M．∵⊙O与AC相切于点D．∴OD⊥AC，∴∠ADO=∠AMO=90°．∵△ABC是等边三角形，∴∠DAO=∠MAO，∴OM=OD．∴AB与⊙O相切；（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF．∵AB=AC，AO⊥BC，∴O是BC的中点，∴OB=2．在直角△OBM中，∠MBO=60°，∴OM=OB•sin60°=，BM=OB•cos60°=1．∵BE⊥AB，∴四边形OMBN是矩形．∴ON=BM=1，BN=OM=．∵OF=OM=，由勾股定理得NF=．∴BF=BN+NF=+．试题24答案:【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．【分析】（1）证AD=BE，根据三角形的中位线推出FH=AD，FH∥AD，FG=BE，FG∥BE，即可推出答案；（2）证△ACD≌△BCE，推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案；（3）连接BE、AD，根据全等推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案．【解答】（1）解：∵CE=CD，AC=BC，∠ECA=∠DCB=90°，∴BE=AD，∵F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点，∴FH=AD，FH∥AD，FG=BE，FG∥BE，∴FH=FG，∵AD⊥BE，∴FH⊥FG，故答案为：相等，垂直．（2）答：成立，证明：∵CE=CD，∠ECD=∠ACD=90°，AC=BC，∴△ACD≌△BCE∴AD=BE，由（1）知：FH=AD，FH∥AD，FG=BE，FG∥BE，∴FH=FG，FH⊥FG，∴（1）中的猜想还成立．（3）答：成立，结论是FH=FG，FH⊥FG．连接AD，BE，两线交于Z，AD交BC于X，同（1）可证∴FH=AD，FH∥AD，FG=BE，FG∥BE，∵三角形ECD、ACB是等腰直角三角形，∴CE=CD，AC=BC，∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠EBC=∠DAC，∵∠DAC+∠CXA=90°，∠CXA=∠DXB，∴∠DXB+∠EBC=90°，∴∠EZA=180°﹣90°=90°，即AD⊥BE，∵FH∥AD，FG∥BE，∴FH⊥FG，即FH=FG，FH⊥FG，结论是FH=FG，FH⊥FG试题25答案:【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）求出OC，由题意r≥OC，由此即可解决问题．（2）作AM⊥BC于M，求出AM即可解决问题．（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，先列出方程求出x，再求出BN、AN利用不等式解决问题．【解答】解：（1）在RT△OBC中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°，∴OC===100，∵OC=×100=50∴雷达的有效探测半径r至少为50海里．（2）作AM⊥BC于M，∵∠ACB=30°，∠CBA=60°，∴∠CAB=90°，∴AB=BC=30，在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°，∴BM=AB=15，AM=BM=15，∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为15海里．（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，∵∠HBN=∠HNB=15°，∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°，∴HN=HB=2x，MH=x，∵BM=15，∴15=x+2x，x=30﹣15，∴AN=30﹣30，BN==15（﹣），设B军舰速度为a海里/小时，由题意≤，∴a≥20．∴B军舰速度至少为20海里/小时．试题26答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令y=0得到关于x的方程，解方程可求得点A和点B的横坐标，将x=2代入抛物线的解析式求得对应的y 值可求得点C的纵坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A和点C的坐标代入求得k和b的值即可；（2）设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2）则P、E的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1），E（x，x2﹣2x﹣3），然后得到PE与x 的函数关系式，利用二次函数的性质可求得PE的最大值，最后依据S△ACE=×PE×（x C﹣x A）求解即可；（3）设点F的坐标为（a，0），点G的坐标为（x，y），依据中点坐标公式求得点G的坐标，然后将点G的坐标代入抛物线的解析式求得对应的a的值即可．【解答】解（1）当y=0时，解得x1=﹣1或x2=3，∴A（﹣1，0）B（3，0）．将C点的横坐标x=2代入y=x2﹣2x﹣3得y=﹣3，∴C（2，﹣3）．设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A和点C的坐标代入得：，解得：k=﹣1，b=﹣1．∴直线AC的函数解析式是y=﹣x﹣1．（2）设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2）则P、E的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1），E（x，x2﹣2x﹣3）∵P点在E点的上方，∴PE=（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+．∴当x=时，PE的最大值为．∴S△ACE=×PE×（x C﹣x A）=××3=．（3）当AC为平行四边形的对角线时．设点F的坐标为（a，0），点G的坐标为（x，y）．∵平行四边形的对角线互相平分，∴依据中点坐标公式可知：，．∴y=﹣3，x=1﹣a．∵点G在抛物线上，∴﹣3=（1﹣a）2﹣2（1﹣a）﹣3，整理得：a2﹣1=0，解得a=﹣1或a=﹣1（舍去）．∴点F的坐标为（1，0）．当AC为平行四边形的边，CF为对角线时．设点F的坐标为（a，0），点G的坐标为（x，y）．∵平行四边形的对角线互相平分，∴依据中点坐标公式可知：，=．∴y=﹣3，x=a+3∵点G在抛物线上，∴﹣3=（a+3）2﹣2（a+3）﹣3，整理得：a2+4a+3=0，将a=﹣3或a=﹣1（舍去）∴点F的坐标为（﹣3，0）．当AC为平行四边形的边，CG为对角线时．设点F的坐标为（a，0），点G的坐标为（x，y）．∵平行四边形的对角线互相平分，∴依据中点坐标公式可知：，=．∴y=3，x=a﹣3∵点G在抛物线上，∴3=（a﹣3）2﹣2（a﹣3）﹣3，整理得：a2﹣8a+9=0，解得a=4+或a=4．∴点F的坐标为（4+，0）或（4﹣）．综上所述，点F的坐标为（1，0）或（﹣3，0）或（4+，0）或（4﹣）．。
2017年河北省唐山市中考数学模拟试卷3(含解析)
2017年河北省唐山市中考数学模拟试卷（3）一、选择题1．的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．在第三届中小学生运动会上，我市共有1330名学生参赛，创造了比赛组别、人数、项目之最，将1330用科学记数法表示为（）A．133×10 B．1.33×103C．133×104D．133×1053．下列运算正确的是（）A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2 D．﹣=﹣44．在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是（）A．全B．明C．城D．国5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．6．下列说法错误的是（）A．“伊利”纯牛奶消费者服务热线是4008169999，该十个数的中位数为7B．服装店老板最关心的是卖出服装的众数C．要了解全市初三近4万名学生2015年中考数学成绩情况，适宜采用全面调查D．条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别7．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A．y=x+2 B．y=x2+2 C．y=D．y=8．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或99．某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A．y=0.12x，x＞0 B．y=60﹣0.12x，x＞0C．y=0.12x，0≤x≤500 D．y=60﹣0.12x，0≤x≤50010．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣311．到2013底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校2011年发放给每个经济困难学生450元，2013年发放的金额为625元．设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．450（1+x）2=625 B．450（1+x）=625 C．450（1+2x）=625 D．625（1+x）2=450 12．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③B．①③④C．③④⑤D．②③⑤13．从棱长为a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（）A．B．C．D．14．一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A．60°B．90°C．120° D．180°15．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B 点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x 之间的函数关系的是（）A． B． C．D．二、填空题16．如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是．17．不等式组的所有整数解的积为．18．如图，已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，AB=6cm，∠ABC=60°，则四边形EFGH 的面积为cm2．19．如图，半径为r的⊙O分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为t1、t2、t3，则t1、t2、t3的大小关系为．三、解答题20．计算：﹣14+（2﹣2）0+|﹣2015|﹣4cos60°．21．在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．22．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA=OB，B是线段AC的中点．（1）求点A的坐标及一次函数解析式．（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式．23．“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选2﹣3名选手参赛，现将80名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计．绘制成频数分布直方图，如图所示．（1）图中a值为．（2）将跳绳次数在160～190的选手依次记为A1、A2、…A n，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手A1和A2的概率．24．为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B 两村的运费如下表：目的地车型A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．25．数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为i FC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α．已知tanα=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．2017年河北省唐山市中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题1．的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，求一个数的倒数就是把这个数的分子和分母调换位置．由此解答．【解答】解：的倒数是5．故选A．2．在第三届中小学生运动会上，我市共有1330名学生参赛，创造了比赛组别、人数、项目之最，将1330用科学记数法表示为（）A．133×10 B．1.33×103C．133×104D．133×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1330用科学记数法表示为1.33×103．故选B．3．下列运算正确的是（）A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2 D．﹣=﹣4【考点】完全平方公式；立方根；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可．【解答】解：A、5a2+3a2=8a2，错误；B、a3•a4=a7，错误；C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；D、，正确；故选D．4．在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是（）A．全B．明C．城D．国【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”．故选：C．5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高线的定义进行解答即可．【解答】解：A、B、D中线段BE不符合三角形高线的定义．故选C．6．下列说法错误的是（）A．“伊利”纯牛奶消费者服务热线是4008169999，该十个数的中位数为7B．服装店老板最关心的是卖出服装的众数C．要了解全市初三近4万名学生2015年中考数学成绩情况，适宜采用全面调查D．条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别【考点】中位数；全面调查与抽样调查；统计图的选择；众数．【分析】根据中位数、众数、全面调查和条形统计图的概念解答即可．【解答】解：A、4008169999的中位数是7，正确；B、服装店老板最关心的是卖出服装的众数，正确；C、要了解全市初三近4万名学生2015年中考数学成绩情况，适宜采用抽样调查，错误；D、条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，正确；由于该题选择错误的，故选C．7．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A．y=x+2 B．y=x2+2 C．y=D．y=【考点】函数自变量的取值范围；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出个解析式的取值范围，对应数轴，即可解答．【解答】解：A、y=x+2，x为任意实数，故错误；B、y=x2+2，x为任意实数，故错误；C、，x+2≥0，即x≥﹣2，故正确；D、y=，x+2≠0，即x≠﹣2，故错误；故选：C．8．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或9【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．【解答】解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．9．某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A．y=0.12x，x＞0 B．y=60﹣0.12x，x＞0C．y=0.12x，0≤x≤500 D．y=60﹣0.12x，0≤x≤500【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】根据题意列出一次函数解析式，即可求得答案．【解答】解：因为油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，可得：L/km，60÷0.12=500（km），所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是：y=60﹣0.12x，（0≤x≤500），故选D．10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a＞0，b＜0，把x=﹣1代入求出b=a﹣3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a﹣6，求出2a﹣6的范围即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0=a﹣b+c，﹣3=c，∴b=a﹣3，∵当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b=a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故选：B．11．到2013底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校2011年发放给每个经济困难学生450元，2013年发放的金额为625元．设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．450（1+x）2=625 B．450（1+x）=625 C．450（1+2x）=625 D．625（1+x）2=450【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先用含x的代数式表示2012年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出2013年发放的钱数，令其等于438即可列出方程．【解答】解：设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则2012年发放给每个经济困难学生450（1+x）元，2013年发放给每个经济困难学生450（1+x）2元，由题意，得：450（1+x）2=625．故选A．12．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③B．①③④C．③④⑤D．②③⑤【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故此选项正确；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故a﹣b+c＞0，错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此选项正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1，即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此选项正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此选项错误．故①③④正确．故选B．13．从棱长为a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形，故选：B．14．一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A．60°B．90°C．120° D．180°【考点】圆锥的计算．【分析】要求其圆心角，就要根据弧长公式计算，首先明确侧面展开图是个扇形，即圆的周长就是弧长．【解答】解：∵左视图是等边三角形，∴底面直径=圆锥的母线．故设底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r，底面周长=2πr，侧面展开图是个扇形，弧长=2πr=，所以n=180°．故选D．15．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B 点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x 之间的函数关系的是（）A． B． C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】当点N在AD上时，易得S△AMN的关系式；当点N在CD上时，高不变，但底边在增大，所以S△AMN 的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表示出S△AMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．【解答】解：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN=×x×3x=x2，点N在CD上时，即1≤x≤2，S△AMN=×x×3=x，y随x的增大而增大，所以排除A、D；当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN=×x×（9﹣3x）=﹣x2+x，开口方向向下．故选：B二、填空题16．如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是x＞0．【考点】点的坐标．【分析】根据第一象限内点的横坐标大于零，点的纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：由点M（3，x）在第一象限，得x＞0．故答案为：x＞0．17．不等式组的所有整数解的积为0．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的所有整数解相乘即可求解．【解答】解：，解不等式①得：x，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0．18．如图，已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，AB=6cm，∠ABC=60°，则四边形EFGH的面积为9cm2．【考点】中点四边形；菱形的性质．【分析】连接AC、BD，首先判定四边形EFGH的形状为矩形，然后根据菱形的性质求出AC与BD的值，进而求出矩形的长和宽，然后根据矩形的面积公式计算其面积即可．【解答】解：连接AC，BD，相交于点O，如图所示，∵E、F、G、H分别是菱形四边上的中点，∴EH=BD=FG，EH∥BD∥FG，EF=AC=HG，∴四边形EHGF是平行四边形，∵菱形ABCD中，AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∵AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∴AO=AB=3，∴AC=6，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB==3，∴BD=6，∵EH=BD，EF=AC，∴EH=3，EF=3，∴矩形EFGH的面积=EF•FG=9cm2．故答案为：9．19．如图，半径为r的⊙O分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为t1、t2、t3，则t1、t2、t3的大小关系为t1＞t2＞t3．【考点】轨迹．【分析】根据面积，可得相应的周长，根据有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：设面积相等的等边三角形、正方形和圆的面积为S，等边三角形、正方形的边长分别为a，b，圆的半径为r，等边三角形的面积S=a2，周长=3a=3，正方形的面积S=b2，周长=4b=4，圆的面积S=πr2，周长=2πr=2π，周长平方后的结果分别为12S，16S，4πS∴t1＞t2＞t3．故答案为：t1＞t2＞t3．三、解答题20．计算：﹣14+（2﹣2）0+|﹣2015|﹣4cos60°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】利用有理数的乘方以及特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简求出即可．【解答】解：﹣14+（2﹣2）0+|﹣2015|﹣4cos60°=﹣1+1+2015﹣4×=2013．21．在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】由在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD对折，使点C落在E处，即可求得∠DBE=∠ADB，得出OB=OD，再由∠A=∠C，证明三角形全等，利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD对折，使点C落在E处，可得∠DBE=∠ADB，∠A=∠C，∴OB=OD，在△AOB和△EOD中，，∴△AOB≌△EOD（AAS），∴OA=OE．22．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA=OB，B是线段AC的中点．（1）求点A的坐标及一次函数解析式．（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据OA=OB和点B的坐标易得点A坐标，再将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，；（2）由B是线段AC的中点，可得C点坐标，将C点坐标代入y=（k≠0）可确定反比例函数的解析式．【解答】解：（1）∵OA=OB，点B的坐标为（0，2），∴点A（﹣2，0），点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得k=1，b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2．（2）∵B是线段AC的中点，∴点C的坐标为（2，4），又∵点C在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=8；∴反比例函数的解析式为y=．23．“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选2﹣3名选手参赛，现将80名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计．绘制成频数分布直方图，如图所示．（1）图中a值为4．（2）将跳绳次数在160～190的选手依次记为A1、A2、…A n，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手A1和A2的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布直方图． 【分析】（1）观察直方图可得：a=80﹣8﹣40﹣28=4；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽取到的选手A 1和A 2的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）根据题意得：a=80﹣8﹣40﹣28=4， 故答案为：4；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好抽取到的选手A 1和A 2的有2种情况， ∴恰好抽取到的选手A 1和A 2的概率为： =．24．为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A 、B 两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A 、B 两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A 、B 两村的运费如下表：目的地 车型 A 村（元/辆）B 村（元/辆）大货车 800 900 小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A 村，其余货车前往B 村，设前往A 村的大货车为x 辆，前往A 、B 两村总费用为y 元，试求出y 与x 的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A 村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用． 【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8﹣x）辆，前往A村的小货车为（10﹣x）辆，前往B村的小货车为[7﹣（10﹣x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．【解答】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）．（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，∵y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+9400=9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．25．数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为i FC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α．已知tanα=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，分别解可得BG与EF的大小，进而求得BE、AE的大小，再利用AB=BE﹣AE可求出答案．【解答】解：作DG⊥AE于G，则∠BDG=α，易知四边形DCEG为矩形．∴DG=CE=35m，EG=DC=1.6m在直角三角形BDG中，BG=DG•×tanα=35×=15m，∴BE=15+1.6=16.6m．∵斜坡FC的坡比为i FC=1：10，CE=35m，∴EF=35×=3.5，∵AF=1，∴AE=AF+EF=1+3.5=4.5，∴AB=BE﹣AE=16.6﹣4.5=12.1m．答：旗杆AB的高度为12.1m．2017年4月13日。
河北省唐山市2017年中考数学模拟试卷(5)(含解析)
2017年河北省唐山市中考数学模拟试卷（5）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 于1 •在实数- ，-2, 0, 中，最小的实数是（）1 VsA. - 2B. 0C. - 7? D •2.如图，AB// CD / B=68°,Z E=20°，则/ D 的度数为（）A. 28°B. 38°C. 48°D. 88°3•地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为 1.4 X 1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）—6 —7 6 7A. 7.1 X 10B. 7.1 X 10C. 1.4 X 10D. 1.4 X 104. 把8a3—8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）2 2 2 2A. 2a （4a —4a+1）B. 8a （a —1）C. 2a （2a—1）D. 2a （2a+1）10 5. 某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶次，他们各自的平均成绩•■:及其方差S2如表所示：如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁6. 用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是（）线于点E ,连接AC,若/ ABC=105，/ BAC=25，则/ E 的度数为（7.二次函数 y=ax 2+bx+c （a , b , c 为常数且a 丰0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b2016年6月份的月历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数， 这三个数的和&在如图的 S■—二 -四fi1 2 3 4 57 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 IS 19 2021 222324 25262723 29 30A. 27B. 51C. 69D. 72不可能是（)9.如图，四边形 ABCD 内接于O O, F 是 上一点，且I ：=，连接CF 并延长交AD 的延长A. 45° B . 50° C . 55° D . 60°<x+5<5x+l10.不等式组"的解集是x > 1,则m 的取值范围是（）LA. m > 1 B . m< 1 C . m > 0 D . me 011. 如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A'处，点B 落在点B' 处，若/ 2=40°，则图中/ 1的度数为（ ）A. 115° B . 120° C. 130° D. 140°12 .聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一， 也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点 O 是摩天轮的圆心，长为110米的AB 是其垂直地面的直径，小莹在地面C 点处利用测角仪测得摩天轮的最高点 A 的仰角为33°,测得圆心 O 的仰角为21°,则13.计算: 二、填空题 （本题共 5个小题，每小题 3分，只要求填写最后结果）14.如果关于 x 的一元二次方程 kx 2小莹所在C 点到直径AB 所在直线的距离约为（tan33 °~ 0.65 , tan21 °~ 0.38 ）（ ）3x -仁0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是 ____ .15•如图，已知圆锥的高为二，高所在直线与母线的夹角为30°,圆锥的侧面积为16•如图，随机地闭合开关 S ，S ，S ，S ，S 5中的三个，能够使灯泡 L i ，L 2同时发光的概17.如图，在平面直角坐标系中，边长为 1的正方形OABC 的两边在坐标轴上，以它的对角线OB 为边作正方形OBBG ，再以正方形OBBG 的对角线OB 为边作正方形OBE3Q ，以此三、解答题(本题共 8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤) x+g 2 . 芷一 418•计算：(•19.如图，在平面直角坐标系中，已知△ ABC 的三个顶点的坐标分别为 A (- 3, 5)，B (- 2, 1)，C (- 1，3).(1 )若厶ABC 经过平移后得到厶 ABC ，已知点 C 1的坐标为(4，0)，写出顶点 A ，B 1的坐 标； (2) 若厶ABC^D ^ ABC 2关于原点O 成中心对称图形，写出△ ABC 2的各顶点的坐标； (3) 将厶ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转 90°得到△ A 3B 3C 3,写出△ ABsG 的各顶点的坐标.的顶点 EB2016的坐标是率是类推…、则正方形 OB 015B 2016G01620. 如图，在Rt△ ABC中，/ B=90，点E是AC的中点，AC=2AB / BAC的平分线AD交BC于点D,作AF// BC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC.求证：四边形ADCF是菱形.C21. 为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天课外阅读时间(单位：min),将抽查得到的数据分成5组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：组别分组频数(人数) 频率110 < t v 300.16230 < t v 5020350 w t v 700.28470 w t v 906590 w t v 110(1) 将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；(2) 请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；(3) 如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于50min ?22. 为加快城市群的建设与发展，在A, B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行110km, 里程由现在的120km缩短至114km,城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快2运行时间仅是现行时间的|，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间.523•如图，在直角坐标系中，直线y= - x与反比例函数y=「的图象交于关于原点对称的A, B两点，已知A点的纵坐标是3.(1)求反比例函数的表达式；(2)将直线y= - .-x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C,如果△ ABC的面积为48,求平移后的直线的函数表达式.24. 如图，以Rt △ ABC的直角边AB为直径作O O,交斜边AC于点D,点E为OB的中点，连接CE并延长交O O于点F,点F恰好落在丁'的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G,连接OF.(1)求证:OF=.BG;(2 )若AB=4,求DC的长.25. 如图，已知抛物线y=ax +bx+c经过点A (- 3, 0), B (9, 0)和C (0, 4) . CD垂直于y轴，交抛物线于点D, DE垂直与x轴，垂足为E, I是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点.(1 )求出二次函数的表达式以及点D的坐标；(2)若Rt △ AOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴I重合，再沿对称轴I向上平移到点C与点F重合，得到Rt△ AOF,求此时Rt△ AOF与矩形OCDE1叠部分的图形的面积；(3)若Rt△ AOC沿x轴向右平移t个单位长度(0v t < 6)得到Rt△ AQG, Rt △ AQG与Rt△ OED重叠部分的图形面积记为S,求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围.2017年河北省唐山市英才国际学校中考数学模拟试卷（参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12个小题，每小题 3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求）1小1.在实数--，-2, 0,中，最小的实数是（）1 VsA. - 2B. 0C.-三 D .【考点】实数大小比较.【分析】根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于 0,负数小于0进行大小比较即可.1护【解答】解：实数-一，-2, 0, •中，最小的实数是-2, 故选AA. 28° B . 38° C . 48° D . 88° 【考点】平行线的性质.【分析】根据平行线的性质得到/ 仁/B=68°，由三角形的外角的性质即可得到结论. 【解答】 解：如图，I AB// CD ,•••/ E=20°,•••/ D=Z 1 -Z E=48° ,故选C.5)D 的度数为（3•地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为 1.4 X 1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是( )—6 —7 6 7A. 7.1 X 10B. 7.1 X 10C. 1.4 X 10D. 1.4 X 10【考点】整式的除法.【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案.【解答】解：•••地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为 1.4 X 1018立方千米，• ••地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012-( 1.4 X 1018)~ 7.1 X 10—7.故选：B.4.把8a3—8a2+2a进行因式分解，结果正确的是( )2 2 2A. 2a (4a —4a+1)B. 8a (a —1)C. 2a (2a—1)D. 2a (2a+1)【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】首先提取公因式2a,进而利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：8a3—8a2+2a=2a (4a2—4a+1)=2a (2a—1) 2.故选：C.5.某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶次，他们各自的平均成绩丫及其方差S2如表所示：甲乙丙丁10A C B1（环）8.48.68.67.6S20.740.560.94 1.92如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是( )A.甲B.乙C.丙D. 丁【考点】方差.【分析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙.【解答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，故选：B6•用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是（）【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图.【分析】由俯视图可得此几何体底面有5个小正方形分为3列3排，根据主视图可得这个几何体的左视图有2层高，依此即可求解.【解答】解：由俯视图可得此几何体底面有5个小正方形分为3列3排，根据主视图可得这个几何体的左视图有2层高，可得这个几何体的左视图不可能是3层高.故选：C.7.二次函数y=ax2+bx+c （a, b, c为常数且a丰0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=的图象可能是（）【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象.【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c的图象，可以判断a、b、c的正负情况，从而可以判断一次函数y=ax+b与反比例函数y=;的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题.【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，a> 0, b v 0, c v 0,则一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限,反比例函数y=,的图象在二四象限，故选C.&在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）曰------ 二三四五六1■?34567S910111213141516171S192021yy232425262728293A. 27B.51C.69 D. 72【考点】一元一次方程的应用.【分析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14.列出三个数的和的方程, 再根据选项解出x,看是否存在.【解答】解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16 时，3x+21=69;当x=10 时，3x+21=51;当x=2 时，3x+2仁27 .故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72.故选：D.9. 如图，四边形ABCD内接于O O, F是上一点，且丨•=丨，连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC,若/ ABC=105，/ BAC=25，则/ E的度数为（）A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系.【分析】先根据圆内接四边形的性质求出/ ADC的度数，再由圆周角定理得出/ DCE的度数,根据三角形外角的性质即可得出结论.【解答】解：•••四边形ABCD内接于O O,Z ABC=105 ,•••/ ADC=180 -Z ABC=180 - 105°=75°.=1 ,Z BAC=25 ,•Z DCE Z BAC=25 ,•Z E=Z ADC-Z DCE=75 - 25°=50°.故选B.\+5<5x+l10. 不等式组］x-m>l 的解集是x> 1,则m的取值范围是（）I.A. m> 1 B . m< 1 C . m> 0 D . me 0【考点】不等式的解集.【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可.【解答】 解：不等式整理得: 由不等式组的解集为 x > 1,得到m+1w 1, 解得：me 0, 故选DABCD 沿 EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A'处，点B 落在点B' 【考点】翻折变换（折叠问题）角和定理求出/ CFB'=50°,进而解答即可.【解答】 解：•••把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A'处，点B 落 在点B ，处,•••/ BFE=Z EFB'，/ B'= / B=90° , •••/ 2=40°, •••/ CFB'=50°,•••/ 1 + Z EFB' -Z CFB'=180°,即/ 1 + Z 1-50° =180°, 解得：Z 仁115, 故选A.12.聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一， 也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点 O 是摩天轮的圆心，长为 110米的AB 是其垂直地面的直径，小莹在地 面C 点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A 的仰角为33°,测得圆心 O 的仰角为21°,则\>1【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出/BFE=/ EFB'，/ B'= / B=90°，根据三角形内 11 •如图，把一张矩形纸片1的度数为（）C. 130°D. 140小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为（tan33 °~0.65 , tan21 °~ 0.38 )( )二、填空题（本题共 5个小题，每小题 3分，只要求填写最后结果） 13. 计算："广广工. 【考点】二次根式的乘除法.【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案.A. 169 米 B .【考点】 解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】 过 C 作 CDL AB 于 D,在 Rt △ ACD 中，求得 AD=CD?ta M ACD=CD?tan3° , BCO 中，求得 OD=CD?ta M BCOCD?tan21°,列方程即可得到结论. 【解答】 解：过C 作CDL AB 于D,在 Rt △ ACD 中, AD=CD?ta M ACD=CD?tan3° , 在 Rt △ BCO 中, OD=CD?ta M BCO=CD?tan2l , Rt △•/ AB=110m /• AO=55m••• AO=AD - OD=CD?tan33 - CD?tan21° =55m5555• CD =厂 =[_ 汗”…二 & 204m答：小莹所在 C 点到直径AB 所在直线的距离约为 204m. 故选 B.V27【解答】解：•=12.故答案为：12.14. 如果关于x的一元二次方程kx2-3x - 1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是k>- ’且k工0------- 4 ---------【考点】根的判别式.【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k z 0且厶> 0,即(-3) 2-4X k x (1)> 0，然后解不等式即可得到k的取值范围.【解答】解：•••关于x的一元二次方程kx2- 3x - 1=0有两个不相等的实数根，••• k 工0 且厶> 0，即(-3) 2- 4x k x (- 1)> 0,9解得：k>- •且k丰0.9故答案为：k >-订且k丰0.15. 如图，已知圆锥的高为 ',高所在直线与母线的夹角为30°,圆锥的侧面积为2n【考点】圆锥的计算.【分析】先利用三角函数计算出BO再利用勾股定理计算出AB,然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积.【解答】解：如图，/ BAO=30 , AO=,• BO= : tan30 ° =1，即圆锥的底面圆的半径为1,BO 在Rt△ ABC中，T tan / BAO=k,••• AB=' =2,即圆锥的母线长为2,•••圆锥的侧面积=,：?2 n ?1?2=2 n .故答案为2 n .16•如图，随机地闭合开关S, S, S3, S, Ss中的三个，能够使灯泡L i, L2同时发光的概率是-_.【考点】概率公式；概率的意义.【分析】求出随机闭合开关S, S, S3, S, S中的三个，共有几种可能情况，以及能让灯泡L i, L2同时发光的有几种可能，由此即可解决问题.【解答】解：•••随机地闭合开关S i, S2, S3, S4, S s中的三个共有10种可能，能够使灯泡L i, L2同时发光有2种可能（S, S, S4或S, S2, S s）.2 1•••随机地闭合开关S i, S2, S3, S4, S s中的三个，能够使灯泡L i, L2同时发光的概率是==| .1故答案为I-.I7.如图，在平面直角坐标系中，边长为I的正方形OABC的两边在坐标轴上，以它的对角线OB为边作正方形OBB2G，再以正方形OBBG的对角线OB为边作正方形OBE3G,以此类推…、则正方形OB Q15B2016C2016的顶点B2oi6的坐标是____________ .【考点】正方形的性质；规律型：点的坐标.【分析】首先求出B、E2、R、B、B5、R、B、B8、的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2016的坐标.【解答】解：•••正方形OABC i边长为1 , •••O B M ,•••正方形OBB2C是正方形OABC的对角线OB为边，•••OB=2,• B2点坐标为（0, 2）,同理可知OB=2 ；• B点坐标为（-2, 2）,同理可知OB=4, B4点坐标为（-4, 0）,B5点坐标为（-4，- 4）, Bs点坐标为（0，- 8）,B（8,- 8）, B8 （16, 0）B （16, 16）, B10 （0, 32）,由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的'倍，•/ 2016 - 8=252• B2016的纵横坐标符号与点B8的相同，横坐标为正值，纵坐标是0,•- B2016的坐标为.故答案为：.三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）x+8 2 . x-418. 计算：（-.J ■.【考点】分式的混合运算.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，垃+42 (x+2)? (—2 ) '!:-二？…= …? '• -2 ! ■' (x+2)(x-2) ~匸^—x-2 z+2'19.如图，在平面直角坐标系中， 已知△ ABC 的三个顶点的坐标分别为 A (- 3, 5) , B (- 2, 1), C (- 1, 3).(1 )若厶ABC 经过平移后得到厶 ABC ，已知点C i 的坐标为(4, 0),写出顶点 A i , B i 的坐 标； (2) 若厶ABC^D ^ ABC 2关于原点0成中心对称图形，写出△ ABC 2的各顶点的坐标；(3) 将厶ABC 绕着点0按顺时针方向旋转 90。
河北省2017届中考数学模拟试卷(一)(含解析)
2017年河北省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题共16个小题，共42分）1．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣82．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b3．化简的结果是（）A． B．C． D．2x+24．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．下列命题是假命题的是（）A．若|a|=|b|，则a=bB．两直线平行，同位角相等C．对顶角相等D．若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根6．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等 B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直7．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．118．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE9．若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．3010．下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．11．如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=（）A．3 B．4 C．4.8 D．512．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．a2+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a2﹣b＞0 D．a+b＞013．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A．B．2 C． +1 D．2+114．给出一种运算：对于函数y=x n，规定y′=nx n﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是（）A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=x2=0 D．x1=2，x2=﹣215．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．2+16．如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（）A．∠POQ不可能等于90°B． =C．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是（|k1|+|k2|）二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．分式方程的解是．18．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D= ．19．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（9分）已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．21．（9分）某同学要证明命题“平行四边形的对边相等．”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求证：AB=CD，（1）补全求证部分；（2）请你写出证明过程．证明：．22．（9分）P n表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P n与n的关系式是：P n=•（n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）（1）通过画图，可得：四边形时，P4= ；五边形时，P5=（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值．23．（9分）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．24．（10分）某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加活动的教师有人，学生有人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？25．（10分）如图，AB是半圆O的直径，AB=2，射线AM、BN为半圆的切线，在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点作半圆的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q．（1）求证：△ABC∽△OFB；（2）当△ABD与△BFO的面积相等时，求BQ的长；（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点．26．（12分）如图1，直线y=﹣x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y= x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．2017年河北省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题共16个小题，共42分）1．计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8【考点】48：同底数幂的除法；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：a10÷a2（a≠0）=a8．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则，正确掌握相关法则是解题关键．2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b【考点】29：实数与数轴．【分析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及﹣b的取值范围，进而比较得出答案．【解答】解：A、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C、如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此选项错误；D、由选项C可得，此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出a以及﹣b的取值范围是解题关键．3．化简的结果是（）A． B．C． D．2x+2【考点】6A：分式的乘除法．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•（x﹣1）=．故选C．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，据此可得出图形，从而求解．【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图是．故选：A．【点评】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．5．下列命题是假命题的是（）A．若|a|=|b|，则a=bB．两直线平行，同位角相等C．对顶角相等D．若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根【考点】O1：命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、若|a|=|b|，则a﹣b=0或a+b=0，故A错误；B、两直线平行，同位角相等，故B正确；C、对顶角相等，故C正确；D、若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根，故D正确；故选：A．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等 B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【考点】L8：菱形的性质；L5：平行四边形的性质．【分析】由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案．【解答】解：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选D．【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．7．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．8．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE【考点】KX：三角形中位线定理；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC，然后根据CF∥BD得出∠ADE=∠F，继而根据AAS证得△ADE≌△CFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴E为AC中点，∴AE=EC，∵CF∥BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=FE．故选B．【点评】本题考查了三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据中位线定理和平行线的性质得出AE=EC、∠ADE=∠F，判定三角形的全等．9．若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．30【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+4x﹣4=0，即x2+4x=4，∴原式=3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3（x2+4x）+18=﹣12+18=6．故选B【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有，A有一条对称轴，由此即可得出结论．【解答】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；D、不能找出对称轴，故D不是轴对称图形．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键．11．如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=（）A．3 B．4 C．4.8 D．5【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理；KX：三角形中位线定理．【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC 的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长．【解答】解：∵AB=10，AC=8，BC=6，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=EC=4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE=3，∴AD=DC==5．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD的长是解题关键．12．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．a2+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a2﹣b＞0 D．a+b＞0【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【分析】首先判断a、b的符号，再一一判断即可解决问题．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，a2+b＞0，故A正确，a﹣b＜0，故B错误，a+b不一定大于0，故D错误．故选A．【点评】本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b 的符号，属于中考常考题型．13．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A．B．2 C． +1 D．2+1【考点】LE：正方形的性质．【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC=CD==1，∠BCD=90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=BC=，CF=CD=，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2；故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键．14．给出一种运算：对于函数y=x n，规定y′=nx n﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是（）A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=x2=0 D．x1=2，x2=﹣2【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】首先根据新定义求出函数y=x3中的n，再与方程y′=12组成方程组得出：3x2=12，用直接开平方法解方程即可．【解答】解：由函数y=x3得n=3，则y′=3x2，∴3x2=12，x2=4，x=±2，x1=2，x2=﹣2，故选B．【点评】本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程，同时还以新定义的形式考查了学生的阅读理解能力；注意：①二次项系数要化为1，②根据平方根的意义开平方时，是两个解，且是互为相反数，不要丢解．15．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．2+【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KK：等边三角形的性质．【分析】连接CC′，根据△ABC、△A′BC′均为正三角形即可得出四边形A′BCC′为菱形，进而得出点C关于BC'对称的点是A'，以此确定当点D与点B重合时，AD+CD的值最小，代入数据即可得出结论．【解答】解：连接CC′，如图所示．∵△ABC、△A′BC′均为正三角形，∴∠ABC=∠A′=60°，A′B=BC=A′C′，∴A′C′∥BC，∴四边形A′BCC′为菱形，∴点C关于BC'对称的点是A'，∴当点D与点B重合时，AD+CD取最小值，此时AD+CD=2+2=4．【点评】本题考查了轴对称中的最短线路问题以及等边三角形的性质，找出点C关于BC'对称的点是A'是解题的关键．16．如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（）A．∠POQ不可能等于90°B． =C．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是（|k1|+|k2|）【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】根据反比例函数的性质，xy=k，以及△POQ的面积=MO•PQ分别进行判断即可得出答案．【解答】解：A．∵P点坐标不知道，当PM=MQ时，并且PM=OM，∠POQ等于90°，故此选项错误；B．根据图形可得：k1＞0，k2＜0，而PM，QM为线段一定为正值，故=||，故此选项C．根据k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故此选项错误；D．∵|k1|=PM•MO，|k2|=MQ•MO，△POQ的面积=MO•PQ=MO（PM+MQ）=MO•PM+MO•MQ，∴△POQ的面积是（|k1|+|k2|），故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的综合应用，根据反比例函数的性质得出|k1|=PM•MO，|k2|=MQ•MO是解题关键．二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．分式方程的解是x=﹣1 ．【考点】B2：分式方程的解．【分析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程的解，记住最后要进行检验，本题得以解决．【解答】解：方程两边同乘以2x（x﹣3），得x﹣3=4x解得，x=﹣1，检验：当x=﹣1时，2x（x﹣3）≠0，故原分式方程的解是x=﹣1，故答案为：x=﹣1．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确解分式方程的解得方法，注意最后要进行检验．18．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D= 65°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由垂径定理求出∠AED的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵∠C=25°，∴∠A=∠C=25°．∵⊙O的直径AB过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠D=90°﹣25°=65°．故答案为：65°．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．19．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为（8052，0）．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2013除以3，根据商为671可知第2013个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．【解答】解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB==5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2013÷3=671，∴△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵671×12=8052，∴△2013的直角顶点的坐标为（8052，0）．故答案为：（8052，0）．【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查了，难度不大，仔细观察图形，得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系知﹣2+m=﹣1，﹣2m=n，据此易求m、n的值．【解答】解：∵关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m，∴，解得，，即m，n的值分别是1、﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系，属于基础题．解题过程中，需要熟记公式x1+x2=﹣，x1•x2=．21．某同学要证明命题“平行四边形的对边相等．”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求证：AB=CD，BC=DA（1）补全求证部分；（2）请你写出证明过程．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD，BC=DA．．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】（1）根据题意容易得出结论；（2）连接AC，与平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，证出∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，由ASA证明△ABC≌△CDA，得出对应边相等即可．【解答】（1）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求证：AB=CD，BC=DA；故答案为：BC=DA；（2）证明：连接AC，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD，BC=DA；故答案为：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA），∴AB=CD，BC=DA．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形对边平行的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．P n表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P n与n的关系式是：P n=•（n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）（1）通过画图，可得：四边形时，P4= 1 ；五边形时，P5= 5（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值．【考点】N4：作图—应用与设计作图；95：二元一次方程的应用；L2：多边形的对角线．【分析】（1）依题意画出图形，数出图形中对角线交点的个数即可得出结论；（2）将（1）中的数值代入公式可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：（1）画出图形如下．由画形，可得：当n=4时，P4=1；当n=5时，P5=5．故答案为：1；5．（2）将（1）中的数值代入公式，得：，解得：．【点评】本题考查了多边形的对角线、作图以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）画出图形，数出对角线交点的个数；（2）代入数据得出关于a、b的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据题意画出图形，利用数形结合解决问题是关键．23．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m 进行分组统计，结果如表所示：（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值；（2）根据表格中的数据可以得到分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大；（3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率．【解答】解：（1）由题意可得，a=20﹣2﹣7﹣2=9，即a的值是9；（2）由题意可得，分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×=162°；（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是： =，即第一组至少有1名选手被选中的概率是．【点评】本题考查列表法与树状图法、频数分布表、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．（10分）（2016•漳州）某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．若师生均购买二等座票，则共需1020元．（1）参加活动的教师有10 人，学生有50 人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元．①求y关于x的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？【考点】FH：一次函数的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，根据等量关系：师生共60人；若师生均购买二等座票，则共需1020元；列出方程组，求出方程组的解即可；（2）①根据购买一、二等座票全部费用=购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+学生购买二等座票钱数，依此可得解析式；②根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于1032元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，依题意有，解得．故参加活动的教师有10人，学生有50人；（2）①依题意有：y=26x+22（10﹣x）+16×50=4x+1020．故y关于x的函数关系式是y=4x+1020（0＜x＜10）；②依题意有4x+1020≤1032，解得x≤3．故提早前往的教师最多只能3人．故答案为：10，50．【点评】本题主要考查对一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．25．（10分）（2017•河北模拟）如图，AB是半圆O的直径，AB=2，射线AM、BN为半圆的切线，在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点作半圆的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q．（1）求证：△ABC∽△OFB；（2）当△ABD与△BFO的面积相等时，求BQ的长；（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MC：切线的性质．【分析】（1）根据OE∥AC，得出∠BAC=∠FOB，进而得出∠BCA=∠FBO=90°，从而证明结论；（2）根据△ACB∽△OBF得出△ABD∽△BFO，从而得出DQ∥AB，即可得出BQ=AD；（3）首先得出AD=DP，QB=BQ，进而得出DQ2=QK2+DK2，得出BF=2BQ，即可得出Q为BF的中点．【解答】（1）证明：∵AB为半圆O直径，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，又OE⊥BC，∴OE∥AC，∴∠BAC=∠FOB，∵BN是半圆的切线，∴∠BCA=∠FBO=90°，∴△ABC∽△OFB．（2）解：连接OP，如图1所示：由△ACB∽△OBF得，∠OFB=∠DBA，∠BCA=∠FBO=90°，∵AM、BN是⊙O的切线，∴∠DAB=∠OBF=90°，∴△ABD∽△BFO，∴当△ABD与△BFO的面积相等时，△ABD≌△BFO，∴AD=OB=1，∵DP切圆O，DA切圆O，∴DP=DA，∵△ABD≌△BFO，∴DA=BO=PO=DP又∵∠DAO=∠DPO=90°，∴四边形AOPD是正方形，∴DQ∥AB，∴四边形ABQD是矩形，∴BQ=AD=1；（3）证明：由（2）知，△ABD∽△BFO，∴，∴BF===，∵DP 是半圆O 的切线，射线AM 、BN 为半圆O 的切线， ∴AD=DP ，QB=QP ，过Q 点作AM 的垂线QK ，垂足为K ，如图2所示： 在Rt △DQK 中，DQ 2=QK 2+DK 2， ∴（AD+BQ ）2=（AD ﹣BQ ）2+22．∴BQ=，∴BF=2BQ ， ∴Q 为BF 的中点．【点评】此题主要考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、切线长定理、正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，有一定难度．26．（12分）（2016•河南）如图1，直线y=﹣x+n 交x 轴于点A ，交y 轴于点C （0，4），抛物线y=x 2+bx+c 经过点A ，交y 轴于点B （0，﹣2）．点P 为抛物线上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PD ，过点B 作BD ⊥PD 于点D ，连接PB ，设点P 的横坐标为m ． （1）求抛物线的解析式；（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先确定出点A的坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）由△BDP为等腰直角三角形，判断出BD=PD，建立m的方程计算出m，从而求出PD；（3）分点P′落在x轴和y轴两种情况计算即可．【解答】解：（1）∵点C（0，4）在直线y=﹣x+n上，∴n=4，∴y=﹣x+4，令y=0，∴x=3，∴A（3，0），∵抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．∴c=﹣2，6+3b﹣2=0，∴b=﹣，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2，（2）解法一：∵点P的横坐标为m，且点P在抛物线上，∴P（m， m2﹣m﹣2），∵PD⊥x轴，BD⊥PD∴点D坐标为（m，﹣2）∴|BD|=|m|，|PD|=|m2﹣m﹣2+2||，当△BDP为等腰直角三角形时，PD=BD．∴|m|=|m2﹣m﹣2+2|=|m2﹣m|∴m2=（m2﹣m）2解得：m1=0（舍去），m2=，m3=∴当△BDP为等腰直角三角形时，线段PD的长为或．解法二：∵点P的横坐标为m．∴P（m， m2﹣m﹣2），当△BDP为等腰直角三角形时，PD=BD．①当点P在直线BD上方时，PD=m2﹣m（i）若点P在y轴左侧，则m＜0，BD=﹣m．∴m2﹣m=﹣m，解得m1=0（舍去），m2=（舍去）（ii）若点P在y轴右侧，则m＞0，BD=m．∴m2﹣m=m，解得m1=0（舍去），m2=．②当点P在直线BD下方时，m＞0，BD=m，PD=﹣m2+m．∴﹣m2+m=m，解得m1=0（舍去），m2=．综上所述，m=或即当△BDP为等腰直角三角形时，线段PD的长为或．（3）∵∠PBP'=∠OAC，OA=3，OC=4，∴AC=5，∴sin∠PBP'=，cos∠PBP'=，①当点P'落在x轴上时，过点D'作D'N⊥x轴，垂足为N，交BD于点M，∠DBD'=∠ND'P'=∠PBP'，如图1，由旋转知，P'D'=PD=m2﹣m，在Rt△P'D'N中，cos∠ND'P'==cos∠PBP'=，∴ND'=（m2﹣m），在Rt△BD'M中，BD'=﹣m，sin∠DBD'==sin∠PBP'=，∴D'M=﹣m，∴ND'﹣MD'=2，∴（m2﹣m）﹣（﹣m）=2，∴m=（舍），或m=﹣，如图2，同①的方法得，ND'=（m2﹣m），MD'=mND'+MD'=2，∴（m2﹣m）+m=2，∴m=，或m=﹣（舍），∴P （﹣，）或P （，），②当点P'落在y 轴上时，如图3，过点D′作D′M⊥x 轴，交BD 于M ，过点P′作P′N⊥y 轴，交MD'的延长线于点N ，∴∠DBD′=∠ND′P′=∠PBP′，同①的方法得，P'N=（m 2﹣m ），BM=m ， ∵P′N=BM，∴（m 2﹣m ）=m ，∴m=，∴P （，）．∴P （﹣，）或P （，）或P （，）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，锐角三角函数，等腰直角三角形的性质，解本题的关键是构造直角三角形．。
2017年河北省唐山市滦县中考数学一模试卷
2017年河北省唐山市滦县中考数学一模试卷一、选择题：本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）计算：﹣（﹣1）=（）A．±1 B．﹣2 C．﹣1 D．12．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣a（a﹣b）=﹣a2﹣ab B．（2ab）2÷a2b=4ab C．2ab×3a=6a2b D．（a ﹣1）（1﹣a）=a23．（3分）下列各数中，为不等式组解的是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．44．（3分）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b 相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D．80°5．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，若△ABC的周长为24，AB=7，则△ADC的周长为（）A．10 B．17 C．20 D．21.56．（3分）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）A．﹣=5 B．+5=C．﹣=5 D．﹣=57．（3分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有，（）0，，，2﹣2，把卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是无理数的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．（3分）如图，△ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（）A．B．C．D．10．（3分）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A 城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（2分）如图，点A、B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A、B不重合），连结AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF=（）A．4 B．5 C．5.5 D．612．（2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），其对称轴为直线x=1，下面结论中正确的是（）A．abc＞0 B．2a﹣b=0 C．4a+2b+c＜0 D．9a+3b+c=013．（2分）如图，点A、C为反比例函数y=图象上的点，过点A、C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB 于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为时，k的值为（）A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣614．（2分）如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为（）A．3 B．C．3或D．4或15．（2分）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）16．（2分）矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上．17．（3分）关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为．18．（3分）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是cm（计算结果保留π）．19．（4分）如图，∠ACD是△ABC的外角，第1次操作：∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1；第2次操作：∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于BC的平分线与∠A n﹣1CD的平分线交于点A n，则∠点A2，…第n次操作：∠A n﹣1A2与∠A之间的数量关系是；若∠A=64°，∠A n≤4°，则n的取值范围是．三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．（9分）计算：（3.14﹣π）0+﹣2sin45°+（）﹣1﹣|1﹣|．21．（9分）某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前四次单价变化的情况，绘制了如下统计表：A，B产品单价变化统计表并求得了A产品四次单价的平均数和方差：2=14[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2+（5.9﹣5.9）2]==5.9，s（1）B产品第四次的单价比第二次的单价减少了%；（2）A产品四次单价的中位数是；B产品四次单价的众数是；（3）求B产品四次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小．22．（9分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形．23．（9分）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y 轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．24．（10分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？25．（10分）图1和图2，半圆O的直径AB=2，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点，将图形延BP折叠，分别得到点A，O的对称点A′，O′，设∠ABP=α．（1）当α=15°时，过点A′作A′C∥AB，如图1，判断A′C与半圆O的位置关系，并说明理由．（2）如图2，当α=°时，BA′与半圆O相切．当α=°时，点O′落在上．（3）当线段BO′与半圆O只有一个公共点B时，求α的取值范围．26．（12分）如图1和图2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=．=．探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH=，AC=，△ABC的面积S△ABC拓展：如图2，点D在AC上（可与点A、C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E、F，设BD=x，AE=m，CF=n，（当点D与A重合时，我们认为S △ABD=0）．（1）用含x、m或n的代数式表示S△ABD 及S△CBD；（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．2017年河北省唐山市滦县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2016•河北）计算：﹣（﹣1）=（）A．±1 B．﹣2 C．﹣1 D．1【解答】解：﹣（﹣1）=1．故选：D．2．（3分）（2017•滦县一模）下列运算正确的是（）A．﹣a（a﹣b）=﹣a2﹣ab B．（2ab）2÷a2b=4ab C．2ab×3a=6a2b D．（a ﹣1）（1﹣a）=a2【解答】解：A、原式=﹣a2+ab，不符合题意；B、原式=4a2b2÷a2b=4b，不符合题意；C、原式=6a2b，符合题意；D、原式=﹣（a﹣1）2=﹣a2+2a﹣1，不符合题意，故选C3．（3分）（2012•河北）下列各数中，为不等式组解的是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．4【解答】解：，由①得，x＞，由②得，x＜4，∴不等式组的解集为＜x＜4．四个选项中在＜x＜4中的只有2．故选：C．4．（3分）（2014•河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D．80°【解答】解：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选：B．5．（3分）（2017•滦县一模）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，若△ABC的周长为24，AB=7，则△ADC的周长为（）A．10 B．17 C．20 D．21.5【解答】解：∵根据题意得出MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴AD+CD=BC．∵△ABC的周长为24，AB=7，∴△ADC的周长=AC+BC=△ABC的周长﹣AB=24﹣7=17．故选B．6．（3分）（2017•滦县一模）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）A．﹣=5 B．+5=C．﹣=5 D．﹣=5【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：﹣=5．故选：D．7．（3分）（2016•本溪）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有，（），，，2﹣2，把卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是无理数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：=3，（）0=1，=2，2﹣2=，，无理数为：，所以抽到无理数的概率为：，故选A．8．（3分）（2012•山西）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：连接OC，如图所示：∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对，∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，则∠E=90°﹣40°=50°．故选B9．（3分）（2017•滦县一模）如图，△ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（）A．B．C．D．【解答】解：在格点三角形ADC中，AD=2，CD=4，∴AC===2，∴cosC===．故选B．10．（3分）（2016•葫芦岛）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①甲车的速度为=50km/h，故本选项正确；②乙车到达B城用的时间为：5﹣2=3h，故本选项正确；③甲车出发4h，所走路程是：50×4=200（km），甲车出发4h时，乙走的路程是：×2=200（km），则乙车追上甲车，故本选项正确；④当乙车出发1h时，两车相距：50×3﹣100=50（km），当乙车出发3h时，两车相距：100×3﹣50×5=50（km），故本选项正确；故选D．11．（2分）（2017•滦县一模）如图，点A、B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A、B不重合），连结AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF=（）A．4 B．5 C．5.5 D．6【解答】解：∵OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，∴AE=PE，PF=BF，∴EF是△APB的中位线，∴EF∥AB，EF=AB=5；故选B．12．（2分）（2016•本溪）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），其对称轴为直线x=1，下面结论中正确的是（）A．abc＞0 B．2a﹣b=0 C．4a+2b+c＜0 D．9a+3b+c=0【解答】解：∵抛物线的开口向下，则a＜0，对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，图象与y轴交于正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，：∵对称轴为x=1，∴x=﹣=1，∴﹣b=2a，∴2a+b=0，当x=2时，4a+2b+c＞0，当x=3时，9a+3b+c=0，故选D．13．（2分）（2016•本溪）如图，点A、C为反比例函数y=图象上的点，过点A、C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为时，k的值为（）A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6【解答】解：设点C的坐标为（m，），则点E（m，），A（m，），=BD•AE=（m﹣m）•（﹣）=﹣k=，∵S△AEC∴k=﹣4．故选C．14．（2分）（2017•滦县一模）如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为（）A．3 B．C．3或D．4或【解答】解：∵△DCE和△ABC相似，∠ACD=∠ABC，AC=6，AB=4，CD=2，∴∠A=∠DCE，∴=或=，即=或=解得，CE=3或CE=故选C．15．（2分）（2016•河南）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（1，1）．每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣1，﹣1），故选：B．16．（2分）（2009•临沂）矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y 与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．【解答】解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：当x≤4时，y=6×8﹣（x•2x）=﹣2x2+48，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点抛物线的顶点（0，48），最下点为（4，16）；当4＜x≤6时，点E停留在B点处，故y=48﹣8x=﹣8x+48，此时函数的图象为直线y=﹣8x+48的一部分，它的最上点可以为（4，16），它的最下点为（6，0）．结合四个选项的图象知选A项．故选：A．二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上．17．（3分）（2016•本溪）关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为1．【解答】解：∵关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且b2﹣4ac＞0，即，解得k＞﹣1且k≠0，∴k的最小整数值为：1．故答案为：1．18．（3分）（2016•广东）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是10πcm （计算结果保留π）．【解答】解：∵圆锥的高h为12cm，OA=13cm，∴圆锥的底面半径为=5cm，∴圆锥的底面周长为10πcm，∴扇形AOC中的长是10πcm，故答案为：10π．19．（4分）（2017•滦县一模）如图，∠ACD是△ABC的外角，第1次操作：∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1；第2次操作：∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…第n次操作：∠A n﹣1BC的平分线与∠A n﹣1CD的平分线交于点A n，则∠A2与∠A之间的数量关系是∠A2=∠A；若∠A=64°，∠A n≤4°，则n的取值范围是n≥4．【解答】解：∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，∴（∠A+∠ABC）=∠ABC+∠A1，∴∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1=∠A；根据以上规律可得∠A n=∠A，当∠A=64°，∠A n≤4°时，∠A≤4°，解得n≥4，故答案为：∠A2=∠A，n≥4．三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．（9分）（2017•滦县一模）计算：（3.14﹣π）0+﹣2sin45°+（）﹣1﹣|1﹣|．【解答】解：（3.14﹣π）0+﹣2sin45°+（）﹣1﹣|1﹣|=1+2﹣2×+3﹣（﹣1）=1+2﹣+3﹣+1=5．21．（9分）（2017•滦县一模）某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前四次单价变化的情况，绘制了如下统计表：A，B产品单价变化统计表并求得了A产品四次单价的平均数和方差：2=14[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2+（5.9﹣5.9）2]==5.9，s（1）B产品第四次的单价比第二次的单价减少了12.5%；（2）A产品四次单价的中位数是 5.95；B产品四次单价的众数是 3.5；（3）求B产品四次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小．【解答】解：（1）B产品第四次的单价比第二次的单价减少了：×100%=12.5%；故答案为：12.5；（2）把这组数从小到大排列为：5.2，5.9，6，6.5，最中间两个数的平均数是：=5.95，则A产品四次单价的中位数是5.95；B产品四次单价的众数是3.5；故答案为：5.95，3.5；（3）B产品四次的平均数是：（3.5+4+3+3.5）÷4=3.5，则B产品四次单价的方差是：[（3.5﹣3.5）2+（4﹣3.5）2+（3﹣3.5）2+（3.5﹣3.5）2]=，因为B的方差比A的方差小，所以B的波动小．22．（9分）（2014•河北）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形．【解答】（1）证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，∴∠ACE=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣100°）=40°；（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABFE是菱形．23．（9分）（2013•河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b 也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．【解答】解：（1）直线y=﹣x+b交y轴于点P（0，b），由题意，得b＞0，t≥0，b=1+t．当t=3时，b=4，故y=﹣x+4．（2）当直线y=﹣x+b过点M（3，2）时，2=﹣3+b，解得：b=5，5=1+t，解得t=4．当直线y=﹣x+b过点N（4，4）时，4=﹣4+b，解得：b=8，8=1+t，解得t=7．故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：4＜t＜7．（3）如右图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F 为点M在坐标轴上的对称点．过点M作MD⊥x轴于点D，则OD=3，MD=2．已知∠MED=∠OEF=45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，∴DE=MD=2，OE=OF=1，∴E（1，0），F（0，﹣1）．∵M（3，2），F（0，﹣1），∴线段MF中点坐标为（，）．直线y=﹣x+b过点（，），则=﹣+b，解得：b=2，2=1+t，解得t=1．∵M（3，2），E（1，0），∴线段ME中点坐标为（2，1）．直线y=﹣x+b过点（2，1），则1=﹣2+b，解得：b=3，3=1+t，解得t=2．故点M关于l的对称点，当t=1时，落在y轴上，当t=2时，落在x轴上．24．（10分）（2016•葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设y=kx+b，把（22，36）与（24，32）代入得：，解得：，则y=﹣2x+80；（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意得：（x﹣20）y=150，则（x﹣20）（﹣2x+80）=150，整理得：x2﹣60x+875=0，（x﹣25）（x﹣35）=0，解得：x1=25，x2=35（不合题意舍去），答：每本纪念册的销售单价是25元；（3）由题意可得：w=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，此时当x=30时，w最大，又∵售价不低于20元且不高于28元，=﹣2（28﹣30）2+200=192∴x＜30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w最大（元），答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．25．（10分）（2014•葫芦岛）图1和图2，半圆O的直径AB=2，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点，将图形延BP折叠，分别得到点A，O的对称点A′，O′，设∠ABP=α．（1）当α=15°时，过点A′作A′C∥AB，如图1，判断A′C与半圆O的位置关系，并说明理由．（2）如图2，当α=45°时，BA′与半圆O相切．当α=30°时，点O′落在上．（3）当线段BO′与半圆O只有一个公共点B时，求α的取值范围．【解答】解：（1）相切，理由如下：如图1，过O作OD过O作OD⊥A′C于点D，交A′B于点E，∵α=15°，A′C∥AB，∴∠ABA′=∠CA′B=30°，∴DE=A′E，OE=BE，∴DO=DE+OE=（A′E+BE）=AB=OA，∴A′C与半圆O相切；（2）当BA′与半圆O相切时，则OB⊥BA′，∴∠OBA′=2α=90°，∴α=45°，当O′在上时，如图2，连接AO′，则可知BO′=AB，∴∠O′AB=30°，∴∠ABO′=60°，∴α=30°，故答案为：45；30；（3）∵点P，A不重合，∴α＞0，由（2）可知当α增大到30°时，点O′在半圆上，∴当0°＜α＜30°时点O′在半圆内，线段BO′与半圆只有一个公共点B；当α增大到45°时BA′与半圆相切，即线段BO′与半圆只有一个公共点B．当α继续增大时，点P逐渐靠近点B，但是点P，B不重合，∴α＜90°，∴当45°≤α＜90°线段BO′与半圆只有一个公共点B．综上所述0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．26．（12分）（2017•滦县一模）如图1和图2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos ∠ABC=．探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH=12，AC=15，△ABC的面积S△ABC= 84．拓展：如图2，点D在AC上（可与点A、C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E、F，设BD=x，AE=m，CF=n，（当点D与A重合时，我们认为S △ABD=0）．（1）用含x、m或n的代数式表示S△ABD 及S△CBD；（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．【解答】探究：解：∵在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=，∴=，∴BH=5，∴AH==12，∴HC=9，AC==15，∴△ABC的面积S=×12×14=84；△ABC故答案为：12，15，84；拓展：=mx，S△CBD=nx；解：（1）由三角形面积公式得出：S△ABD（2）∵m=，n=，∴m+n=+=，∵AC边上的高为：==，∴x的取值范围为：≤x≤14，∵（m+n）随x的增大而减小，∴x=时，（m+n）的最大值为：15；当x=14时，（m+n）的最小值为12；（3）x的取值范围是x=或13＜x≤14，发现：解：∵AC＞BC＞AB，∴过A、B、C三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC所在的直线，AC边上的高的长为．参与本试卷答题和审题的老师有：gbl210；sks；CJX；星期八；ZJX；HLing；tcm123；gsls；lantin；733599；王学峰；曹先生；2300680618；hbxglhl；lf2﹣9；sjzx；szl；sd2011；守拙；未来；Ldt；家有儿女（排名不分先后）菁优网2017年6月4日。
2017年河北省数学中考模拟试题(1)有答案
2017年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上. 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2009)1(-的相反数是（ ） A ．1 B ．1- C ．2009 D ．2009-2.函数y=+中自变量x 的取值范围是（ ）A.x ≤2B.x=3C.x 〈2且x ≠3D.x ≤2且x ≠33. 某校九年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．极差4.如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC AB CD BC=；④． 其中单独能够判定 ABC ACD △∽△的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45. 某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八,九月份平均每月的增长率为x,那么x 满足的方程是( )A. 50+50(1+x 2)=196B. 50+50(1+x)+50(1+x)²=196C. 50(1+x 2)=196D.50+50(1+x)+50(1+2x)=1966．如图，在直角坐标系中,点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x =（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会（ ）A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小7. 2013年12月15日，嫦娥三号着陆器、巡视器顺利完成互拍，把成像从远在地球38万km 之外的月球传到地面，标志着我国探月工程二期取得圆满成功，将38万用科学记数法表示应为（ ）A.0.38×106B.0.38×105 C ．3.8×104 D ．3.8×1058.如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点， 则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:69. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，下列五个结论中：①2a-b 〈0；②abc 〈0；③a+b+c 〈0；④a-b+c 〉0；⑤4a+2b+c 〉0，1 2 AC AD ·AB =x-3 - 2 x x yO AB6题 O y 第8题图 -1 1错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，－1），C （－2，－1），D （－1，1）．y 轴上一点P （0，2）绕点A 旋转180°得点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得点P 3，点P 3绕点D 旋转180°得点P 4，……，重复操作依次得到点P 1，P 2，…， 则点P 2010的坐标是（ ）．A ．（2010，2）B ．（2012，-2 ）C ．（0，2）D ．（2010，-2 ） 11．正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的任意一点（不包括端点），以P 为圆心的圆与AB 相切，则AD 与P e 的位置关系是（ B ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．不确定 12．已知ABC △的面积为36，将ABC △沿BC 平移到A B C '''△，使B '和C 重合，连结AC '交 A C '于D ，则C DC '△的面积为（ D ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．1813．给出三个命题：①点()P b a ，在抛物线21y x =+上；②点(13)A ，能在抛物线21y ax bx =++上；③点(21)B -，能在抛物线21y ax bx =-+上． 若①为真命题，则A ．②③都是真命题B ．②③都是假命题C ．②是真命题，③是假命题D ．②是假命题，③是真命题14.已知⊙O 1的半径是2cm ，⊙O 2的半径是3cm ，若这两圆相交，则圆心距d （cm ）的取值范围是 ( ) A . d ＜1 B . 1≤d ≤5 C . d ＞5 D . 1＜d ＜5 15．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°，则在△ABC 扫过的区域中（不含边界上的点），到点O 的距离为无理数的格点的个数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 616. 已知两直线11-+=k kx y 、k k x k y ()1(2++=为正整数），设这两条直线与x 轴所围成的三角形的面积为k S ，则1232013S S S S ++++L 的值是（ ）A ．20122013 B ．40242013 C ．20142013 D ．402820132015年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数 学 试 卷卷II （非选择题，共78分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．总 分 核分人A BC (B ')D A ' C '（第9题）2．答卷II 时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．当x ≤0时，化简1x--的结果是 ．18． 如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．19．在面积为12的平行四边形ABCD 中，过点A 作直线BC 的垂线交BC 于点E ，过点A 作直线CD 的垂线交CD 于点F ，若AB ＝4，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为 ； 20．将ABC △绕点B 逆时针旋转到A BC ''△使A B C '、、在同一直线上，若90BCA ∠=°，304cm BAC AB ∠==°，为 cm 2．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分9分）关于的一元二次方程x 2+2x +k +1=0的实数解是x 1和x 2。
河北省唐山市滦县2017届九年级下学期第一次模拟考试数学试题(图片版)(附答案)
2017年滦县初中毕业生升学文化课摸底考试数学试卷参考答案一.选择题BADCC DCADB BCCBB B二.填空题17.4三.解答题20．（本小题满分9分）解：原式=• (1)=﹣• (2)= (3)解不等式组得，﹣1≤x＜………………5(其中，解出第二个不等式给1分)解不等式组的整数解为：-1. 0. 1. 2 (6)当x=-1. 0. 1时原式没意义，故x=2 (7)当x=2时，原式==﹣2． (9)21．(本小题满分9分)解：（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种， (1)所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=……………3(直接写结果得2分)（2）列表法：…………6分(没括号的减1分，没逗号的减1分.错4个及以下空的减1分)或树状图： (6)由列表或树状图可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种 (7)∴ P 2＝126＝21 (8)∵P 1=，P 2＝21，P 1≠P 2 ∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样 (9)22．（本小题满分9分）解：（1）画出图形如下．由画形，可得：当n=4时，P4=1；当n=5时，P5=5．故答案为：1；5． ……………………4(每空2分)（2）将（1）中的数值代入公式， 得：， ……………………6（一个方程1分） 解得：． ……………………9（解出一个解得给1分）23．（本小题满分9分）解：（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M． (1)∵⊙O与AC相切于点D．∴OD⊥AC (2)∵△ABC是等边三角形，AO⊥BC∴∠DAO=∠NAO (3)∵OD⊥AC,OM⊥AB∴OM=OD．∵OM⊥AB于M∴AB与⊙O相切 (4)（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF (5)∵O是BC的中点，∴OB=2．在直角△OBM中，∠MBO=60º，∴OM=OB•sin60°=， (6)BM=OB•cos60°=1．∵BE⊥AB，∴四边形OMBN是矩形．∴ON=BM=1，BN=OM=． (7)∵OF=OM=，由勾股定理得NF=． (8)∴BF=BN+NF=+． (9)24．（本小题满分10分）解：（1）相等，垂直．………………………………2(每个答案个一分)（2）答：成立，………………………………3（后面有结论也行）理由：∵CE=CD，∠ECD=∠ACD=90°，AC=BC，∴△ACD≌△BCE (4)∴AD=BE，∠EBC=∠CAD。
河北省唐山市滦南县青坨营镇初级中学2017届九年级第一次模拟考试命题竞赛数学试题3(附答案)
2016-2017学年度九年级中考模拟考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一．选择题（本大题有16小题，共42分. 1-10小题各3分，11-16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．比2的相反数小的是（）A．5 B．﹣3 C．0 D．﹣12．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8C．=±3 D．=﹣2 3．在如图所示的几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A．6.75×103B．67.5×103C．6.75×104D．6.75×1055．函数y=中，x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣26．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B．C．D．7．不等式2x+3＞3x+2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．140°9．某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A．﹣=4 B．﹣=20C．﹣=4 D．﹣=410．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C、P均在格点上，则点P叫做△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．无法确定11．在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．12．下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形13．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（）A．B．C．D．14．如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=58°．甲、乙两人想在△ABC外部取一点D，使得△ABC与△DCB全等，其作法如下：（甲）1．作∠A的角平分线L．2．以B为圆心，BC长为半径画弧，交L于D点，则D即为所求．（乙）1．过B作平行AC的直线L．2．过C作平行AB的直线M，交L于D点，则D即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确15．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A．18﹣9πB．18﹣3πC．9﹣D．18﹣3π16．在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC 边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③四边形CDFE的面积保持不变；④△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（本大题有3个小题，共10分.17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.）17．计算﹣的结果是．18．如图，MN是⊙O的直径，且MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为．19．已知S1=x，S2=3S1﹣2，S3=3S2﹣2，S4=3S3﹣2，…，S2017=3S2016﹣2，则S3用含x的代数式表示为S3=；S2017=．（结果用含x的代数式表示）．三．解答题（本大题有7小题, 共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本小题满分9分）﹣（π﹣3）0﹣（﹣1）2017+（﹣）﹣2+tan60°+|﹣2|21．（本小题满分9分）如图，某生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得∠EAF=60°，然后向左移动12米到B处，测得∠EBF=30°∠CBD=45°，sin∠CAD=．（1）求旗杆EF的高；（2）求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长．22．（本小题满分9分）某班男生分成甲、乙两组进行引体向上的专项训练，已知甲组有6名男生，并对两组男生训练前，后引体向上的个数进行统计分析，得到乙组男生训练前，后引体向上的平均个数分别是6个和10个，及下面不完整的统计表和图的统计图．甲组男生训练前、后引体向上个数统计表（单位：个）（1）根据以上信息，解答下列问题：a=，b=，c=；（2）甲组训练后引体向上的平均个数比训练前增长了%；（3）你认为哪组训练效果好？并提供一个支持你观点的理由；（4）小华说他发现了一个错误：“乙组训练后引体向上个数不变的人数占到该组人数的50%，所以乙组的平均个数不可能提高4个之多．：你同意他的观点吗？说明理由．23．（本小题满分9分）某公司销售智能机器人，售价每台为10万元，进价y与销售量x 的函数关系式如图所示．（1）当x=10时，公司销售机器人的总利润为万元；（2）当10≤x≤30时，求出y与x的函数关系式；（3）问销售量为多少台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元．24．（本小题满分10分）2．已知AB为⊙O的直径，OC⊥AB，弦DC与OB交于点F，在直线AB上有一点F，连接ED，且有ED=EF．（1）如图1，求证：ED为⊙O的切线；（2）如图2，直线ED与切线AG相交于G，且OF=2，⊙O的半径为6，求AG的长．25．（本小题满分10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），交y轴于点B（0，）．直线y=kx过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．（1）求抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx的解析式；（2）设点P是直线AD下方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC 是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为x，求m与x的函数关系式，并求出m的最大值．26．（本小题满分12分）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．猜想结论：（要求用文字语言叙述）写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．2016-2017学年度九年级中考模拟考试数 学试 卷(参考答案及评分标准) 1-5 BDBCD 6-10 DDADC 11-15 ADBDA 16 C 17．218．19. 9x ﹣8；32016x ﹣32016+120. 解：原式=2﹣1-（-1）+231-1）（++2﹣………………4分=2﹣1+1+9++2﹣………………………………3分=13．…………………………………………………2分21．解：（1）∵∠EAF=60°，∠EBF=30°，∴∠BEA=30°=∠EBF ，…………………………………………1分 ∴AB=AE=12米，………………………………………………2分 在△AEF 中，EF=AE ×sin ∠EAF=12×sin60°=6米，答：旗杆EF 的高为6米；………………………………4分（2）设CD=x 米， ∵∠CBD=45°，∠D=90°，∴BD=CD=x 米，……………………………………………5分 ∵sin ∠CAD=， ∴tan ∠CAD==，∴，…………………………………………‥‥7分解得：x=36米，……………………………………………8分 在△AEF 中，∠AEF=60°﹣30°=30°， ∴AF=AE=6米，∴DF=BD+AB+AF=36+12+6=54（米），答：旗杆EF 与实验楼CD 之间的水平距离DF 的长为54米．…9分22．解：（1）a=7，b=4，c=6.5；…………………………………3分（2）75 …………………………………………………4分（3）甲组训练效果较好．………………………………5分因为甲组训练后的平均个数比训练前增长75%，乙组训练后的平均个数比训练前增长约67%，甲组训练前、后平均个数的增长率大于乙组的增长率．..............................................................................6分（4）不同意． (7)因为乙组训练后的平均个数增加了：50%×0+20%×7+20%×8+10%×10=4个，所以不同意小华的观点．……………………………9分23．解：（1）20．……………………………………………………2分（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，∵函数图象过点（10，8），（30，6），∴有，解得：．……………………………………4分∴当10≤x≤30时，y与x的函数关系式为y=﹣x+9．…………5分（3）设销售量为m台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元．∵37.5＞20，∴m＞10，………………………………………………………………6分又∵m为正整数，∴4m≠37.5．∴只有在10＜m＜30内，公式销售机器人的总利润才有可能为37.5万元…7分依题意得：m[10﹣（﹣m+9）]=37.5，……………………………………8分解得：m1=15，m2=﹣25（舍去）．答：销售量为15台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元．…………9分24.（1）证明：连接OD，………………………………1分∵ED=EF，∴∠EDF=∠EFD，……………………………………2分∵∠EFD=∠CFO，∴∠EDF=∠CFO∵OD=OC，∴∠ODF=∠OCF．……………………………………3分∵OC⊥AB，∴∠CFO+∠OCF=∠EDF+∠ODF=∠EDO=90°，∴ED为⊙O的切线；………………………………5分（2）解：连接OD，过点D作DM⊥BA于点M，由（1）可知△EDO为直角三角形，设ED=EF=a，EO=EF+FO=a+2，由勾股定理得，EO2=ED2+DO2，即（a+2）2=a2+62，解得，a=8，即ED=8，EO=10．…………………………………7分∵sin∠EOD==，cos∠EOD==，∴DM=OD•sin∠EOD=6×=，MO=OD•cos∠EOD=6×=，∴EM=EO﹣MO=10﹣=，EA=EO+OA=10+6=16．……………8分∵GA切⊙O于点A，∴GA⊥EA，∴DM∥GA，∴△EDM∽△EGA，…………………………………………………9分∴=，即=，解得，GA=12．………………………………………………10分25．解：（1）∵y=x2+bx+c经过点A（﹣2，0）和B（0，）∴由此得，解得∴抛物线的解析式是y=x2﹣x ﹣；…………………………2分∵直线y=kx经过点A（﹣2，0）∴﹣2k+=0，解得：k=，∴直线的解析式是y=x+；…………………………………3分（2）可求D的坐标是（8，7），点C的坐标是（0，），∴CE=6，…………………………………………………………4分设P的坐标是（x ，x2﹣x ﹣），则M的坐标是（x ，x+）因为点P在直线AD的下方，此时PM=（x+）﹣（x2﹣x ﹣）=﹣x2+x+4，…………5分由于PM∥y轴，要使四边形PMEC是平行四边形，必有PM=CE，即﹣x2+x+4=6解这个方程得：x1=2，x2=4，………………………6分当x=2时，y=﹣3，当x=4时，y=﹣，因此，直线AD下方的抛物线上存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形，点P的坐标是（2，﹣3）和（4，﹣）；…………7分（3）在Rt△CDE中，DE=8，CE=6 由勾股定理得：DC==10∴△CDE的周长是24，∵PM∥y轴，∴∠PMN=∠DCE，∵∠PNM=∠DEC=90°，∴△PMN∽△CDE，……………………………………8分∴=，即=，化简整理得：m与x的函数关系式是：m=﹣x2+x+，……9分m=﹣x2+x+=﹣（x﹣3）2+15，∵﹣＜0，∴m有最大值，当x=3时，m的最大值是15．…………………………10分26.证明：∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，……………………………………1分∴直线AC是线段BD的垂直平分线，…………………………………2分∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；…………………………3分（2）猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．……………4分如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，求证：AD2+BC2=AB2+CD2 ……………………………………………………………………………5分证明：∵AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2=AB2+CD2；………………………………………………7分（3）连接CG、BE，………………………………………………8分∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，………………9分在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE，∴∠ABG=∠AEC，……………………………………………………10分又∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，……………………………………11分由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，∵AC=4，AB=5，∴BC=3，CG=4，BE=5，∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=73，∴GE=．……………………………………………………………12分。
河北省中考数学模拟试卷
2017年河北省中考数学一模试卷一、选择题:本大题共1６小题,1－10小题,每小题3分，11-１6小题，每题2分,共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A．ﻩB.ﻩC．ﻩD．2.下列计算正确的是（)A．﹣２+|﹣2|＝0ﻩB．20÷3=0ﻩC．４２＝8 D.2÷３×=23.有一种圆柱体茶叶筒如图所示,则它的主视图是( )A．Ｂ.C． D.4.已知点P（x+３，x﹣4）在ｘ轴上,则ｘ的值为（）A.3ﻩB.﹣3ﻩC．﹣４ﻩD．45．如图,DE是△ＡBＣ的中位线，若BＣ=8,则DE的长为（）A．2ﻩB.4 Ｃ．6ﻩD.86.2０16年4月6日22:2０某市某个观察站测得:空气中PM２．5含量为每立方米2３μg，1g=1０００000μg，则将23μg用科学记数法表示为（ )A.2.3×10﹣7gﻩB.23×10﹣6g C．２.3×１０﹣5gﻩD.２．3×1０﹣４g7．在“我的中国梦”演讲比赛中,有5名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩,还要了解这5名学生成绩的( ）Ａ．中位数ﻩB．众数 C.平均数ﻩD．方差8．如果代数式﹣2ａ+3b+8的值为１８，那么代数式9b﹣6ａ+2的值等于（）A.28B.﹣28 C．3２ﻩD.﹣329．父子二人并排垂站立于游泳池中时,爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（)A．ﻩB．C.D．10.已知a=，b=,则＝（）A．2a B.ab C.a2b D.ａｂ211．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠,使点B落到点Ｂ′的位置,AB′与CD交于点Ｅ,若ＡB=8，AD＝3，则图中阴影部分的周长为( )A．1１Ｂ．16 C．19ﻩＤ．22１2．数学课上，老师让学生尺规作图画Ｒｔ△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边ＢC=ａ.小明的作法如图所示,你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是( ）A．勾股定理B.直径所对的圆周角是直角C.勾股定理的逆定理D．９0°的圆周角所对的弦是直径13．如图，点A的坐标为（０,１），点B是x轴正半轴上的一动点，以AＢ为边作等腰Rｔ△ABC,使∠BAC＝90°,设点B的横坐标为x，设点Ｃ的纵坐标为y，能表示ｙ与x的函数关系的图象大致是( )A．B．ﻩC.ﻩＤ.14.如图,△ABC是等边三角形,点P是三角形内的任意一点，ＰD∥AB,ＰＥ∥BC,PＦ∥AC，若△ＡBC的周长为12，则ＰD+PE+ＰＦ=( ）A．12ﻩB．8 Ｃ．4 D.３１5．如图，已知AＤ为△ＡＢC的角平分线，DE∥AＢ交AC于Ｅ,如果=，那么等于( ）A． B.ﻩＣ． D.16.如图,在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+３与x轴、y轴分别交于A、Ｂ两点,以ＡB为边在第一象限作正方形AＢCD,点D在双曲线(ｋ≠０）上.将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是( )A.1ﻩB.2ﻩC．3ﻩD．4二、填空题:本大题共3小题，共10分,17－１8题各３分，１9小题有2个空，每空2分. 17．函数y=的自变量ｘ的取值范围是 .1８．如图,m∥ｎ，直角三角板ＡBＣ的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β＝．1９.如图,在△AＢC中，∠AＣＢ=90°，∠A＝60°,AＣ=a，作斜边AＢ上中线ＣＤ,得到第１个三角形ＡCD;ＤE⊥BC于点E，作Ｒt△BDE斜边DB上中线ＥＦ,得到第2个三角形DEF；依次作下去…则第1个三角形的面积等于 ,第ｎ个三角形的面积等于．三、解答题:本大题共７小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20.在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数,然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果.”操作步骤如下：第一步:计算这个数与1的和的平方,减去这个数与1的差的平方;第二步：把第一步得到的数乘以2５;第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数.（1)若小明同学心里想的是数9.请帮他计算出最后结果．[(9+1）2﹣（９﹣1）２]×２5÷9(２)老师说:“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作,得到的最后结果都相等.”小明同学想验证这个结论,于是,设心里想的数是a（a≠0)．请你帮小明完成这个验证过程．21.如图，点C，E，F,B在同一直线上,点A，Ｄ在BC异侧,ＡB∥CD，AB=CD，请你再添加个条件,使得AE=DF，并说明理．2２.如图,在平面直角坐标系中,一次函数ｙ=kｘ+b与反比例函数y=(m≠0）的图象交于点A(３，1）,且过点Ｂ（0，﹣２)．（1)求反比例函数和一次函数的表达式；（2)如果点Ｐ是x轴上一点,且△ＡBP的面积是3，求点P的坐标.23.阅读对话，解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字,请用树状图法或列表法写出(a，ｂ)的所有取值；(2)求在（a,b)中使关于x的一元二次方程x２﹣ax+2ｂ=0有实数根的概率.２4．如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙Ｏ的弦，点P是⊙Ｏ外一点,连接ＰB、AB,∠ＰＢA=∠C.（1)求证：ＰB是⊙O的切线;（2)连接ＯP,若OＰ∥BＣ,且OP＝８，⊙O的半径为2，求BC的长．25．某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多５0元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3０0０元和200０元.(1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？(2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍.设购进B型手机ｎ部,这１10部手机的销售总利润为y元．①求y关于n的函数关系式；②该手机店购进Ａ型、Ｂ型手机各多少部，才能使销售总利润最大？（３)实际进货时,厂家对Ｂ型手机出厂价下调m（30<m＜1０0）元，且限定商店最多购进Ｂ型手机８0台．若商店保持两种手机的售价不变,请你根据以上信息及(2）中的条件，设计出使这１10部手机销售总利润最大的进货方案．2６.如图，已知抛物线的方程Ｃ1：y=﹣(x＋2）（x﹣m）(m＞0)与ｘ轴相交于点B、C，与ｙ轴相交于点E，且点B在点Ｃ的左侧.(1）若抛物线C１过点M(2,2）,求实数m的值;（2)在（１)的条件下，求△BCE的面积;（3)在（1)条件下,在抛物线的对称轴上找一点H,使BH+EＨ最小,并求出点H的坐标; （4）在第四象限内，抛物线C１上是否存在点Ｆ，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BC Ｅ相似?若存在，求ｍ的值;若不存在,请说明理由.20１７年河北省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共1６小题,１-10小题，每小题3分，1１-16小题,每题２分，共４2分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ）Ａ.Ｂ．C．ﻩD.【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据中心对称图形的定义旋转1８０°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形不是中心对称图形,不是轴对称图形，故A选项错误；B、此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故B选项错误;C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形,故C选项正确;D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形,故D选项错误.故选：C.２.下列计算正确的是( )A．﹣2+|﹣２|=０ B.20÷3=０ﻩＣ．42=８ D.２÷3×＝2【考点】零指数幂．【分析】根据绝对值的规律，及实数的四则运算、乘法运算．【解答】解:A、﹣2＋|﹣2|=﹣2+2=0，故A正确;Ｂ、2０÷3=,故B错误;C、42＝1６,故C错误;D、２÷3×=,故D错误.故选A．3.有一种圆柱体茶叶筒如图所示,则它的主视图是( )A．B． C.ﻩD.【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解:主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形．故选：Ｄ．4.已知点P(ｘ+3,x﹣４)在ｘ轴上，则x的值为（）A．3ﻩB．﹣3ﻩＣ．﹣4 D．4【考点】点的坐标．【分析】直接利用x轴上点的纵坐标为０,进而得出答案.【解答】解:∵点Ｐ(x＋3，x﹣4）在x轴上,∴x﹣4=０，解得:x＝4，故选:D.5．如图，ＤE是△AＢC的中位线，若BＣ=８,则ＤE的长为( )A．2 B.4 Ｃ．6 Ｄ.８【考点】三角形中位线定理．【分析】已知DE是△ABC的中位线,BC=8,根据中位线定理即可求得DE的长．【解答】解:∵DE是△ABC的中位线，ＢC=8,∴DE=BC=4，故选B.６.20１６年4月6日2２：２0某市某个观察站测得：空气中PM2.５含量为每立方米23μg，1g=1000000μg，则将2３μg用科学记数法表示为( )A．2.3×１０﹣7gﻩＢ．２3×10﹣6ｇﻩC.2.3×10﹣5g Ｄ.2.3×10﹣４ｇ【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ａ×1０﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的０的个数所决定.【解答】解：23μg=23÷10000０0g=０．0０0 023g=2.３×10﹣5ｇ.故选:C.7.在“我的中国梦”演讲比赛中，有５名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩,还要了解这５名学生成绩的( ）Ａ.中位数ﻩB.众数C．平均数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解:因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从小到大排序后,中位数及中位数之前的共有３个数,故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了,故选：Ａ.8.如果代数式﹣２ａ+3b+8的值为1８,那么代数式9b﹣6ａ+2的值等于( ）A.28ﻩB.﹣28 C．32 D．﹣32【考点】代数式求值．【分析】先求得代数式﹣２ａ+3ｂ的值,然后将所求代数式变形为3(﹣２a＋３b)+2,最后将﹣2a＋3b的值整体代入求解即可．【解答】解:∵﹣2a+3b+8=18，∴﹣2a+３b=10．原式=3（﹣2ａ+3ｂ）+2=3×10+2＝32．故选:C．9.父子二人并排垂站立于游泳池中时,爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为３.２米.若设爸爸的身高为x米,儿子的身高为y米,则可列方程组为（）A．ﻩB.C． D.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得两个等量关系：①爸爸的身高+儿子的身高=3.2米；②父亲在水中的身高(1﹣）x=儿子在水中的身高（1﹣）y，根据等量关系可列出方程组.【解答】解:设爸爸的身高为x米,儿子的身高为ｙ米，由题意得:，故选:D．10．已知a=,b=，则=（ )A．2ａB．ａb Ｃ.a2b D．ａb2【考点】算术平方根.【分析】将18写成２×3×3,然后根据算术平方根的定义解答即可.【解答】解： ==××=ａ•ｂ•b=aｂ2．故选Ｄ．１1.如图,将矩形纸片ABＣD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置,AB′与ＣD交于点Ｅ,若ＡB=８,AD＝3，则图中阴影部分的周长为( )A.１1ﻩB．1６C．19ﻩD．22【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】首先由四边形AＢCＤ为矩形及折叠的特性,得到B′C＝BC=ＡＤ，∠B′=∠B=∠D=90°,∠B′EＣ＝∠DEA,得到△AED≌△CEB′，得出EＡ=EC,再由阴影部分的周长为AD+DE+ＥＡ+ＥB′＋B′C+EC，即矩形的周长解答即可．【解答】解:∵四边形AＢＣD为矩形，∴B′C=BC=AD,∠Ｂ′=∠Ｂ=∠D＝90°∵∠B′EC=∠DＥA，在△ＡＥD和△CEＢ′中,，∴△AED≌△CEＢ′（AAS）；∴EA=ＥC，∴阴影部分的周长为AＤ+ＤＥ＋ＥA+ＥB′+B′C+EC,=AD+DE＋EC+EA+EB′+B′Ｃ,=AD+DC+ＡB′+B′C,=3＋8+8+3，=22，故选D.1２．数学课上,老师让学生尺规作图画Rｔ△ABC，使其斜边AB=ｃ，一条直角边BC=ａ.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是( )Ａ．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径【考点】作图—复杂作图;勾股定理的逆定理；圆周角定理.【分析】由作图痕迹可以看出AB是直径,∠ＡＣB是直径所对的圆周角，即可作出判断．【解答】解：由作图痕迹可以看出O为ＡB的中点,以Ｏ为圆心，AＢ为直径作圆,然后以B 为圆心ＢＣ＝a为半径画弧与圆O交于一点C，故∠ACB是直径所对的圆周角,所以这种作法中判断∠ACB是直角的依据是:直径所对的圆周角是直角.故选:B.１３．如图，点Ａ的坐标为（0,１)，点B是ｘ轴正半轴上的一动点，以AＢ为边作等腰Rt △ABC,使∠BＡC=90°,设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大致是（ )A．ﻩB．ﻩＣ.D．【考点】动点问题的函数图象.【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ＡＤC和△AＯB的关系，即可建立y 与ｘ的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：作ＡD∥x轴，作ＣD⊥AＤ于点Ｄ,若右图所示，由已知可得，OB=x,OA=1,∠ＡOB=9０°,∠BAC=９0°,AＢ＝AC,点C的纵坐标是y,∵AD∥ｘ轴，∴∠ＤＡO＋∠ＡＯＤ=１8０°，∴∠DAO=９0°，∴∠OＡB+∠BAD=∠ＢAD+∠DAＣ=90°，∴∠ＯＡＢ＝∠DAC,在△OAB和△DＡC中，，∴△OAB≌△ＤAC(AAS),∴OB=CD，∴ＣＤ=x，∵点C到ｘ轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1,∴y=x+1（x＞０).故选A．14．如图，△ＡBC是等边三角形,点P是三角形内的任意一点,PD∥AＢ，PＥ∥BC，ＰF∥AC,若△AＢC的周长为１2,则PD+PE+PF=（）A．12 B.8 C.4ﻩD．3【考点】等边三角形的性质．【分析】过点P作平行四边形PGBD，ＥPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．【解答】解:延长EP、FP分别交AB、BＣ于G、H，则由ＰＤ∥AB,PE∥BＣ,PF∥AＣ,可得，四边形ＰGBＤ,EPHC是平行四边形，∴ＰG＝BＤ，PE＝ＨＣ,又△ABC是等边三角形，又有ＰF∥AC,PＤ∥AB可得△PFG,△PDH是等边三角形，∴PF＝PG=BＤ,ＰＤ=DＨ,又△ABC的周长为1２,∴PD+PＥ+ＰF=ＤH+ＨC+BＤ=BC=×１2=４,故选:C．15．如图,已知ＡＤ为△AＢC的角平分线,DＥ∥AB交AＣ于E，如果=,那么等于( ）A.ﻩB．ﻩC．ﻩD.【考点】平行线分线段成比例．【分析】由平行线分线段成比例定理得出=，再由角平分线性质即可得出结论. 【解答】解:∵DE∥ＡＢ,∴=,∵AD为△AＢC的角平分线,∴=；故选:Ｂ.１6．如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣3ｘ+3与x轴、ｙ轴分别交于A、B两点,以ＡB 为边在第一象限作正方形AＢCD，点D在双曲线（ｋ≠0）上．将正方形沿ｘ轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上,则a的值是( ）A．1ﻩＢ．２ C.3ﻩＤ.4【考点】反比例函数综合题.【分析】作ＣE⊥y轴于点E，交双曲线于点G.作DF⊥x轴于点Ｆ，易证△ＯAB≌△FDA≌△BEC,求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式,进而求得G的坐标，则ａ的值即可求解.【解答】解:作ＣE⊥y轴于点E，交双曲线于点G.作ＤF⊥x轴于点Ｆ．在ｙ＝﹣3ｘ＋３中,令x＝0，解得：y＝3，即B的坐标是（０，３）.令y=0,解得:x＝１，即Ａ的坐标是(1,０）．则OB=3，OＡ=１．∵∠ＢAD=90°，∴∠BAＯ+∠ＤAF=90°,又∵直角△ABO中,∠ＢＡO+∠OBA=9０°,∴∠DＡF=∠ＯＢA，∵在△OAＢ和△FDA中，，∴△OAB≌△ＦDA（ＡAS),同理,△OAB≌△ＦDA≌△BEＣ，∴ＡF＝OB＝ＥC=３,ＤF=OA=BE＝1,故D的坐标是(4,1)，C的坐标是（３，4).代入y=得:k＝4，则函数的解析式是：ｙ=．∴OE=4，则C的纵坐标是4，把y=４代入y=得：x＝１.即G的坐标是（１,4),∴CＧ=2．故选：Ｂ.二、填空题：本大题共3小题,共10分，17－18题各3分，1９小题有２个空，每空2分．17.函数y=的自变量x的取值范围是 x≤０.5且ｘ≠﹣1 ．【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，让被开方数大于等于０,分母不等于０,就可以求解.【解答】解：由题意得：１﹣2x≥0，1+x≠0,解得：ｘ≤0.5且x≠﹣1.故答案为：x≤0．５且x≠﹣1．１8．如图,m∥n,直角三角板ABＣ的直角顶点Ｃ在两直线之间,两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β,则α+β＝ 9０°.【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解:过C作CＥ∥m，∵m∥n，∴CＥ∥ｎ，∴∠1＝∠α，∠2=∠β,∵∠1+∠２=９0°，∴∠α+∠β=90°,故答案为:90°．19．如图,在△ABＣ中,∠ＡCB＝90°,∠Ａ=６０°，AＣ=a，作斜边AB上中线ＣD,得到第1个三角形ＡCＤ；DE⊥BC于点E，作Ｒt△BDE斜边DＢ上中线EＦ,得到第2个三角形DEＦ;依次作下去…则第1个三角形的面积等于a2,第n个三角形的面积等于 .【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD,然后判定出△AＣD是等边三角形,同理可得被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形,再根据后一个等边三角形的边长是前一个等边三角形的边长的一半求出第n个三角形的边长,然后根据等边三角形的面积公式求解即可．【解答】解:∵∠AＣB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD＝AD，∵∠A＝6０°，∴△AＣD是等边三角形,同理可得,被分成的第二个、第三个…第ｎ个三角形都是等边三角形，∵CD是AB的中线，EＦ是DB的中线，…,∴第一个等边三角形的边长CD＝ＤＢ=ＡＢ=ＡC＝a，∴第一个三角形的面积为a2，第二个等边三角形的边长EＦ=ＤB=a,…第ｎ个等边三角形的边长为a，所以,第n个三角形的面积=×a×(•a）=．故答案为a２,．三、解答题:本大题共7小题,共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20.在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数,然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果.”操作步骤如下:第一步：计算这个数与1的和的平方,减去这个数与1的差的平方;第二步：把第一步得到的数乘以25;第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数.(1)若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[(9+１)２﹣（9﹣１)2］×25÷9（2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数,按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a(a≠０)．请你帮小明完成这个验证过程.【考点】整式的混合运算.【分析】(1）原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果; （2）根据题意列出关系式，化简得到结果,验证即可.【解答】解:（１)[(9+１）2﹣（９﹣1）２]×25÷9＝18×2×25÷9=100；（２）[(ａ+1)2﹣（a﹣1）2]×25÷a＝4a×2５÷ａ=100．21．如图，点C,E,Ｆ，B在同一直线上,点A，D在ＢC异侧，AB∥CＤ,AＢ=CD，请你再添加个条件，使得ＡE=DF，并说明理.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据AB∥CD，得到∠Ｂ＝∠C,推出△ABＥ≌△CDF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解:添加条件为:∠A＝∠Ｄ,理由:∵AB∥CD,∴∠B=∠C，在△ABE与△CＤF中，,∴△ABE≌△ＣDF，∴ＡE=DF．2２.如图,在平面直角坐标系中，一次函数ｙ=kx+b与反比例函数y=(m≠０)的图象交于点A(3，１)，且过点B（0,﹣2）．(1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点Ｐ是x轴上一点,且△ABP的面积是3,求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式;（2）首先求得ＡB与x轴的交点，设交点是Ｃ,然后根据S△ＡBＰ＝S△ＡCＰ+Ｓ△BＣP即可列方程求得Ｐ的横坐标．【解答】解:(１)∵反比例函数ｙ=(m≠０)的图象过点A(3，１），∴３=∴m＝3.∴反比例函数的表达式为y＝．∵一次函数ｙ＝kx＋ｂ的图象过点Ａ(３，１)和Ｂ(０，﹣2）.∴，解得：,∴一次函数的表达式为y=x﹣２；(2）令ｙ＝0,∴x﹣2=0，x＝２,∴一次函数ｙ=x﹣2的图象与x轴的交点Ｃ的坐标为（２，0）.∵S△ＡＢP=3，PC×1+PC×２=３.∴PC＝2,∴点P的坐标为（0，0）、（４,０）．２3．阅读对话，解答问题：(1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字,请用树状图法或列表法写出（a，ｂ）的所有取值；(2）求在（a,b）中使关于x的一元二次方程x2﹣aｘ+2b=0有实数根的概率．【考点】列表法与树状图法；根的判别式．【分析】(１)用列表法易得(a，b)所有情况;(２)看使关于ｘ的一元二次方程x2﹣ａx+２b=0有实数根的情况占总情况的多少即可．【解答】解：(1)（a,b)对应的表格为:ab１２ 31 （１,1) (1,２）（１，3)２（2,1）（２，2) (2,3）３（３，１) （3,２）（３，3）4 (4,1) （4,2）（4，3)(２)∵方程x2﹣ax+2ｂ＝０有实数根,∴△=ａ2﹣8b≥0.∴使a2﹣8ｂ≥0的（a，b）有(3，1),(4,１）,(4,２），∴．24．如图,AC是⊙O的直径，ＢＣ是⊙O的弦,点P是⊙Ｏ外一点,连接PB、AB，∠PBA=∠Ｃ．(１)求证：ＰＢ是⊙O的切线;(２）连接ＯP,若OP∥BC，且OP＝8,⊙O的半径为2,求BC的长.【考点】切线的判定．【分析】(1)连接ＯB，由圆周角定理得出∠ＡBC=９0°，得出∠C+∠BAC=90°，再由ＯA=OB,得出∠ＢＡC=∠OBA,证出∠PＢA＋∠OＢＡ=９0°，即可得出结论；(２)证明△ＡBC∽△PＢＯ,得出对应边成比例，即可求出BC的长.【解答】(1）证明：连接ＯB,如图所示：∵ＡＣ是⊙Ｏ的直径，∴∠ABＣ=90°,∴∠Ｃ+∠BAC=9０°，∵OA＝OB,∴∠BAC＝∠ＯBＡ，∵∠PBＡ=∠C,∴∠PＢA＋∠ＯＢA=９0°,即PB⊥OB，∴ＰB是⊙O的切线;(２）解:∵⊙O的半径为2，∴OB=2，ＡC=4，∵OＰ∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ＡＢC=∠ＰBO=90°，∴△ABＣ∽△ＰBO,∴,即,∴ＢC＝2.２5．某手机店销售一部Ａ型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和Ｂ型手机获得的利润分别为3000元和20０0元.（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？(2）该商店计划一次购进两种型号的手机共１１0部，其中Ａ型手机的进货量不超过Ｂ型手机的2倍．设购进Ｂ型手机ｎ部，这1１0部手机的销售总利润为ｙ元．①求ｙ关于n的函数关系式；②该手机店购进Ａ型、B型手机各多少部,才能使销售总利润最大?(3）实际进货时,厂家对B型手机出厂价下调m（30<m＜１0０)元,且限定商店最多购进B型手机80台．若商店保持两种手机的售价不变,请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案．【考点】一次函数的应用;二元一次方程组的应用;一元一次不等式的应用．【分析】（1)设每部Ａ型手机的销售利润为ｘ元，每部Ｂ型手机的销售利润为y元，根据题意列出方程组求解；（2）①据题意得，y=﹣５0ｎ＋1６500,②利用不等式求出n的范围,又因为ｙ=﹣50x+16５00是减函数,所以ｎ取37,y取最大值；（3)据题意得,y=150+n,即ｙ=(m﹣５0)ｎ+16500,分三种情况讨论，①当30＜ｍ<50时,y随n的增大而减小,②m=5０时，m﹣50=0，y＝1６500,③当５0<ｍ＜100时，m﹣50＞0,y随x 的增大而增大,分别进行求解.【解答】解：（1)设每部A型手机的销售利润为ｘ元,每部B型手机的销售利润为ｙ元,根据题意，得：,解得:，答:每部Ａ型手机的销售利润为150元,每部B型手机的销售利润为10０元；（２)①设购进B型手机n部，则购进Ａ型手机部，则ｙ＝150+１00n=﹣５０n+165０0，其中,1１0﹣ｎ≤２n,即n≥36,∴y关于n的函数关系式为ｙ＝﹣50n+1６５00 （n≥36）;②∵﹣50＜0,∴y随n的增大而减小，∵n≥3６,且n为整数,∴当ｎ＝3７时，ｙ取得最大值,最大值为﹣5０×3７+1650０=１4６５０(元）,答：购进A型手机73部、B型手机37部时,才能使销售总利润最大；（3）根据题意,得:ｙ＝1５0+ｎ=(m﹣50)ｎ+16500,其中,36≤n≤80,①当3０＜ｍ<50时,y随ｎ的增大而减小,∴当ｎ=３7时,y取得最大值,即购进A型手机73部、B型手机３７部时销售总利润最大；②当m=50时,m﹣５0=0,ｙ＝16500，即商店购进B型电脑数量满足３６≤n≤80的整数时,均获得最大利润；③当５０＜m<１00时,y随n的增大而增大，∴当n＝80时,ｙ取得最大值,即购进A型手机３0部、B型手机8０部时销售总利润最大.２６．如图，已知抛物线的方程C1:y=﹣(x+2)(x﹣m）（m＞０)与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点E,且点B在点C的左侧．(1）若抛物线C１过点Ｍ(2，2），求实数m的值;(2）在（１)的条件下,求△BCE的面积;（3)在(１)条件下，在抛物线的对称轴上找一点Ｈ,使ＢH＋EH最小,并求出点H的坐标; （４)在第四象限内，抛物线Ｃ1上是否存在点Ｆ，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△ＢＣE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题.【分析】（1）将点（2,2)的坐标代入抛物线解析式,即可求得m的值;（2）求出B、C、Ｅ点的坐标,进而求得△BCE的面积；(３)根据轴对称以及两点之间线段最短的性质，可知点Ｂ、Ｃ关于对称轴ｘ=１对称,连接E Ｃ与对称轴的交点即为所求的H点,如答图1所示；（4)本问需分两种情况进行讨论：①当△BＥC∽△BCF时，如答图２所示．此时可求得m=＋2；②当△ＢEC∽△FＣB时，如答图3所示.此时可以得到矛盾的等式,故此种情形不存在．【解答】解:（1）依题意，将M（2,２)代入抛物线解析式得:2=﹣（2+2)(2﹣m），解得ｍ＝4．(２)令y=0，即(x＋２)(x﹣4）=0，解得ｘ1=﹣2，x2＝4,∴Ｂ（﹣2，0),C(4,0)在C１中,令ｘ=0，得y＝２,∴Ｅ（0，2）.∴S△ＢCE=BC•OＥ=6.(３）当ｍ=4时,易得对称轴为ｘ=1，又点Ｂ、C关于x=1对称．如解答图１,连接ＥC,交ｘ＝１于H点，此时BH+EH最小(最小值为线段CE的长度). 设直线EC:y＝kx+b,将E(0，2)、C（4，０)代入得:ｙ=x+2,当ｘ=１时,ｙ＝，∴Ｈ（1,).（4）分两种情形讨论:①当△BEC∽△BCF时，如解答图２所示.则,∴BC2=BE•BF.由函数解析式可得：B(﹣2,0),Ｅ(０，２),即OＢ=OE，∴∠EBC=45°,∴∠CBＦ=４5°,作ＦT⊥x轴于点T，则∠BFT＝∠ＴＢＦ=45°，∴BT=ＴＦ．∴可令F(x，﹣x﹣2）(x＞0)，又点Ｆ在抛物线上，∴﹣ｘ﹣2＝﹣（ｘ+2）(x﹣m），∵x+２＞0,∵x＞0，∴x=2m，F（2m,﹣2m﹣２).此时BF＝=２（m+1）,BE＝,BＣ=m+2,又∵BＣ2=BＥ•BF，∴（m+2）２=•（m+1）,∴m=2±,∵m>0,∴m＝+2．②当△ＢEC∽△FCB时,如解答图3所示.则，∴BＣ2=EC•ＢF.∵△BＥＣ∽△FCB∴∠ＣBF＝∠ＥCO，∵∠EOＣ=∠FTＢ=90°，∴△ＢTF∽△COＥ,∴，∴可令Ｆ（x,（x+2))(ｘ>0)又∵点F在抛物线上，∴(x+2)＝﹣（x+2）（x﹣m),∵x>0，∴x+2＞0，∴x＝m+2，∴F(m＋2，(m＋4)），ＥC＝，BＣ=m＋2,又BＣ2=EＣ•BF,∴(m+２)２=•整理得：０=１６，显然不成立．综合①②得,在第四象限内,抛物线上存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE 相似，m=+2．。
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2017年河北省唐山市滦南县青坨营中学中考数学一模命题竞赛试卷（2）一．选择题（本大题有16小题，共42分.1-10小题各3分，11-16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在﹣，0，﹣2，，1中，绝对值最大的数为（）A．0 B．﹣ C．﹣2 D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2+4a2=6a4B．（a+1）2=a2+1 C．（a2）3=a5D．x7÷x5=x23．（3分）为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A．0.927×1010B．92.7×109C．9.27×1011D．9.27×1094．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x＞25．（3分）下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．13人中至少有两个人出生的月份相同6．（3分）如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（）A．cm B．4cm C．cm D．cm7．（3分）如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（）A．B．C．D．8．（3分）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三个点，且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y19．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠011．（2分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130° D．140°12．（2分）下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形13．（2分）某超市货架上摆放着桶装方便面，如图是它们的三视图，则货架上的桶装方便面至少有（）A．8桶 B．9桶 C．10桶D．11桶14．（2分）如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=58°．甲、乙两人想在△ABC外部取一点D，使得△ABC与△DCB全等，其作法如下：（甲）1．作∠A的角平分线L．2．以B为圆心，BC长为半径画弧，交L于D点，则D即为所求．（乙）1．过B作平行AC的直线L．2．过C作平行AB的直线M，交L于D点，则D即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确15．（2分）如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A．18﹣9πB．18﹣3πC．9﹣D．18﹣3π16．（2分）如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x 轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点有（）A．0个 B．1个C．2个 D．0个，或1个，或2个二．填空题（本大题有3个小题，共10分.17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.）17．（3分）计算：2sin60°+2﹣1﹣20170﹣|1﹣|=．18．（3分）如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B 为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为．19．（4分）如图所示，直线y=x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y=x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y=x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…，依此类推，则第3个正方形的边长为，第2017个正方形的边长为．三．解答题（本大题有7小题，共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）（1）先化简：（1﹣）•，再从1，2，3中选取的一个合适的数代入求值．（2）求不等式组的整数解．21．（9分）如图所示，当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°．若小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°．求小华的眼睛到地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73）22．（9分）为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图．组别分组频数频率150≤x＜6090.18260≤x＜70a370≤x＜80200.40480≤x＜900.08590≤x≤1002b合计请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：（1）求出a、b、x、y的值；（2）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用“列表法”或“树状图”求出小明、小敏同时被选中的概率．（注：五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）23．（9分）某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20%和25%向外销售．如果设购进甲种酸奶为x（箱），全部售出这批酸奶所获销售利润为y（元）．（1）求所获销售利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；（2）根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD 延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．25．（10分）如图，抛物线M：y=（x+1）（x+a）（a＞1）交x轴于A、B两点（A 在B的左边），交y轴于C点．抛物线M关于y轴对称的抛物线N交x轴于P、Q两点（P在Q的左边）（1）直接写出A、C坐标：A（），C（）；（用含有a的代数式表示）（2）在第一象限存在点D，使得四边形ACDP为平行四边形，请直接写出点D 的坐标（用含a的代数式表示）；并判断点D是否在抛物线N上，说明理由．（3）若（2）中平行四边形ACDP为菱形，请确定抛物线N的解析式．26．（12分）对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．如图①中，∠B=∠D，AB=AD；如图②中，∠A=∠C，AB=AD则这样的四边形均为奇特四边形．（1）在图①中，若AB=AD=4，∠A=60°，∠C=120°，请求出四边形ABCD的面积；（2）在图②中，若AB=AD=4，∠A=∠C=45°，请直接写出四边形ABCD面积的最大值；（3）如图③，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，F是AD延长线上一点，且BE=DF，连接EF，取EF的中点G，连接CG并延长交AD于点H．若EB+BC=m，问四边形BCGE的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值（用含m的代数式表示）；如果不是，请说明理由．2017年河北省唐山市滦南县青坨营中学中考数学一模命题竞赛试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题（本大题有16小题，共42分.1-10小题各3分，11-16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在﹣，0，﹣2，，1中，绝对值最大的数为（）A．0 B．﹣ C．﹣2 D．【解答】解：|﹣|=，|0|=0，|﹣2|=2，||=，|1|=1，∵2＞1＞＞＞0，∴在﹣，0，﹣2，，1中，绝对值最大的数为﹣2．故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2+4a2=6a4B．（a+1）2=a2+1 C．（a2）3=a5D．x7÷x5=x2【解答】解：A、2a2+4a2=6a2，所以A选项不正确；B、（a+1）2=a2+2a+1，所以B选项不正确；C、（a2）5=a10，所以C选项不正确；D、x7÷x5=x2，所以D选项正确．故选D．3．（3分）为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A．0.927×1010B．92.7×109C．9.27×1011D．9.27×109【解答】解：将92.7亿=9270000000用科学记数法表示为：9.27×109．故选：D．4．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x＞2【解答】解：由题意得，x≥0且x﹣2≠0，解得x≥0且x≠2．故选A．5．（3分）下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．13人中至少有两个人出生的月份相同【解答】解：A、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；B、任意三条线段可以组成一个三角形是随机事件；C、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数是随机事件；D、13人中至少有两个人出生的月份相同是必然事件，故选：D．6．（3分）如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（）A．cm B．4cm C．cm D．cm【解答】解：∵半径为1cm的圆形，∴底面圆的半径为：1cm，周长为2πcm，扇形弧长为：2π=，∴R=4，即母线为4cm，∴圆锥的高为：=（cm）．故选C7．（3分）如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥AB，∴=，∵AD为△ABC的角平分线，∴=；故选：B．8．（3分）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三个点，且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵反比例函数y=中，k=4＞0，∴此函数的图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜0，x3＞0，∴0＞y1＞y2、y3＞0，∴y2＜y1＜y3故选B．9．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴ab＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，对于一次函数y=cx+，c＜0，图象经过第二、四象限；＜0，图象与y轴的交点在x轴下方；对于反比例函数y=，ab＜0，图象分布在第二、四象限．故选B．10．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【解答】解：由题意知k≠0，△=4+4k＞0解得k＞﹣1且k≠0．故选D．11．（2分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130° D．140°【解答】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．12．（2分）下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形【解答】解：对角线相等且互相垂直的四边形不一定是平行四边形，更不一定是菱形，故A 不正确；对角线互相垂直平分的四边形为菱形，但不一定是正方形，故B不正确；对角线互相垂直的四边形，其对角线不一定会平分，故不一定是平行四边形，故C不正确；对角线互相平分说明四边形为平行四边形，又对角线相等，可知其为矩形，故D 正确；故选D．13．（2分）某超市货架上摆放着桶装方便面，如图是它们的三视图，则货架上的桶装方便面至少有（）A．8桶 B．9桶 C．10桶D．11桶【解答】解：由主视图和俯视图可知，共有3层，每一层可以有4桶方便面，所以共有12桶，再由左视图和俯视图可知：最上层少了2桶方便面，中间层可以少了一桶方便面，故最多可减少3桶，所以至少有12﹣3=9，故选（B）14．（2分）如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=58°．甲、乙两人想在△ABC外部取一点D，使得△ABC与△DCB全等，其作法如下：（甲）1．作∠A的角平分线L．2．以B为圆心，BC长为半径画弧，交L于D点，则D即为所求．（乙）1．过B作平行AC的直线L．2．过C作平行AB的直线M，交L于D点，则D即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确【解答】解：（甲）如图一所示，∵∠A=60°，∠B=58°，∴∠ACB=62°，∴AB≠BC≠CA，由甲的作法可知，BC=BD，故△ABC和△DCB不可能全等，故甲的作法错误；（乙）如图二所示，∵BD∥AC，CD∥AB，∴∠ABC=DCB，∠ACB=∠DBC，在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA），∴乙的作法是正确的．故选D．15．（2分）如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A．18﹣9πB．18﹣3πC．9﹣D．18﹣3π【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=6，∠ADC=180°﹣60°=120°，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，∴DF=AD•sin60°=6×=3，∴图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积﹣扇形DEFG的面积=6×3﹣=18﹣9π．故选：A．16．（2分）如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x 轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点有（）A．0个 B．1个C．2个 D．0个，或1个，或2个【解答】解：令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．令直线y=﹣x+5中y=0，则0=﹣x+5，解得：x=5，即OC=5．∵△BOC的面积是，∴OC•BE=×5•BE=，解得：BE=1．结合题意可知点B的纵坐标为1，当y=1时，有1=﹣x+5，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，1），∴k=4×1=4，即双曲线解析式为y=．将直线y=﹣x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=﹣x+5﹣1=﹣x+4，将y=﹣x+4代入到y=中，得：﹣x+4=，整理得：x2﹣4x+4=0，∵△=（﹣4）2﹣4×4=0，∴平移后的直线与双曲线y=只有一个交点．故选B．二．填空题（本大题有3个小题，共10分.17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.）17．（3分）计算：2sin60°+2﹣1﹣20170﹣|1﹣|=．【解答】解：原式=2×+﹣1﹣+1=，故答案为：18．（3分）如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为．【解答】解：作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点．此时PA+PB最小，且等于AC的长．连接OA，OC，∵∠AMN=30°，∴∠AON=60°，∴弧AN的度数是60°，则弧BN的度数是30°，根据垂径定理得弧CN的度数是30°，则∠AOC=90°，又OA=OC=1，则AC=．19．（4分）如图所示，直线y=x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y=x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y=x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…，依此类推，则第3个正方形的边长为4，第2017个正方形的边长为22016．【解答】解：当x=0时，y=x+1=1，∴OA1=1；当x=1时，y=x+1=1，∴C1A2=2；当x=3时，y=x+1=4，∴C2A3=4；当x=7时，y=x+1=8，∴C3A4=8；同理可得出：C4A5=16，C5A6=32，…，A n=2n﹣1．∴C n﹣1∴C2016A2017=22016．故答案为：4；22016．三．解答题（本大题有7小题，共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）（1）先化简：（1﹣）•，再从1，2，3中选取的一个合适的数代入求值．（2）求不等式组的整数解．【解答】解：（1）原式=•=，当x=2时，原式=﹣2；（2）由①得，x≥﹣1，由②得，x＜1，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜1，所以其整数解为：﹣1，0．21．（9分）如图所示，当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°．若小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°．求小华的眼睛到地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73）【解答】解：∵当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°．∴AC=AA1，∵若小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°，∴AB=A1B1=0.5米，∠DB1B=30°，∴tan30°====，解得：BD=≈≈1.4（米），答：小华的眼睛到地面的距离为1.4米．22．（9分）为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图．组别分组频数频率150≤x＜6090.18260≤x＜70a370≤x＜80200.40480≤x＜900.08590≤x≤1002b合计请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：（1）求出a、b、x、y的值；（2）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用“列表法”或“树状图”求出小明、小敏同时被选中的概率．（注：五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）【解答】解：（1）9÷0.8=50，50×0.08=4，所以a=50﹣9﹣20﹣4﹣2=15，b=2÷50=0.04，x=15÷50÷10=0.03；（2）画树状图为：（五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）共有20种等可能的结果数，其中小明、小敏同时被选中的结果数为2，所以小明、小敏同时被选中的概率==．23．（9分）某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20%和25%向外销售．如果设购进甲种酸奶为x（箱），全部售出这批酸奶所获销售利润为y（元）．（1）求所获销售利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；（2）根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？【解答】解：（1）根据题意，得：y=16•x•20%+（10000﹣16x）•25%=﹣0.8x+2500；（2）由题意知，，解得250≤x≤300，由（1）知y=﹣0.8x+2500，∵k=﹣0.8＜0，∴y随x的增大而减小∴当x=250时，y值最大，此时y=﹣0.8×250+2500=2300（元）∴==300（箱）．答：当购进甲种酸奶250箱，乙种酸奶300箱时，所获销售利润最大，最大销售利润为2300元．24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD 延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．【解答】（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵，∴．∴⊙O的直径为．25．（10分）如图，抛物线M：y=（x+1）（x+a）（a＞1）交x轴于A、B两点（A 在B的左边），交y轴于C点．抛物线M关于y轴对称的抛物线N交x轴于P、Q两点（P在Q的左边）（1）直接写出A、C坐标：A（﹣a，0），C（0，a）；（用含有a的代数式表示）（2）在第一象限存在点D，使得四边形ACDP为平行四边形，请直接写出点D 的坐标（用含a的代数式表示）；并判断点D是否在抛物线N上，说明理由．（3）若（2）中平行四边形ACDP为菱形，请确定抛物线N的解析式．【解答】解：（1）在y=（x+1）（x+a）中，令y=0可得（x+1）（x+a）=0，解得x=﹣1或x=﹣a，∵a＞1，∴﹣a＜﹣1，∴A（﹣a，0），B（﹣1，0），令x=0可得y=a，∴C（0，a），故答案为：﹣a，0；0，a；（2）∵抛物线N与抛物线M关于y轴对称，∴抛物线N的解析式为y=（x﹣1）（x﹣a），令y=0可解得x=1或x=a，∴P（1，0），Q（a，0），∴AP=1﹣（﹣a）=1+a，∵四边形ACDP为平行四边形，∴CD∥AP，且CD=AP，∴CD=1+a，且OC=a，∴D（1+a，a）；（3）∵A（﹣a，0），C（0，a），∴AC=a，当四边形ACDP为菱形时则有AP=AC，∴a=1+a，解得a=+1，∴抛物线N的解析式为y=（x﹣1）（x﹣﹣1）．26．（12分）对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．如图①中，∠B=∠D，AB=AD；如图②中，∠A=∠C，AB=AD则这样的四边形均为奇特四边形．（1）在图①中，若AB=AD=4，∠A=60°，∠C=120°，请求出四边形ABCD的面积；（2）在图②中，若AB=AD=4，∠A=∠C=45°，请直接写出四边形ABCD面积的最大值；（3）如图③，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，F是AD延长线上一点，且BE=DF，连接EF，取EF的中点G，连接CG并延长交AD于点H．若EB+BC=m，问四边形BCGE的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值（用含m的代数式表示）；如果不是，请说明理由．【解答】解：（1）如图①中，设AC与BD交于点O．∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=AD=BD=4，∠ABD=∠ADB=60°，∵∠ABC=∠ADC，∴∠CBD=∠CDB，∵∠BCD=120°，∴∠CBD=∠CDB=30°，∴CB=CD，∵AB=AD，∴AC⊥BD，∴BO=OD=2，OA=AB•sin60°=2，OC=OB•tan30°=，∴S=•BD•OA+•BD≈OC=•BD•（OA+OC）=．四边形ABCD（2）如图②中，作DH⊥AB于H．∵∠C′=∠C=45°，∴当C′B=C′D时，△BDC′的面积最大，此时四边形ABC′D的面积最大，易证四边形ABC′D是菱形，在Rt△AHD中，∵∠A=45°，∠AHD=90°，AD=4，∴AH=HD=2，∴四边形ABC′D的面积=AB•DH=8．∴四边形ABCD的面积的最大值为8．（3）四边形BCGE的面积是定值．理由如下，如图③中，连接EC、CF，作FH⊥BC于H．在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF，∴CE=CF，∵EG=GF，=S△FCG，∴S△ECG∵四边形DCFH是矩形，∴BC=DC=HF，DF=BE=CH，∴BH=m，BE+FH=m，∴△FCH，△DCF，△BCE的面积相等，∴四边形BCGE的面积=•梯形BEFH的面积=••m•m=m2．。