圆周角和圆心角的关系(2)

定理
推 论
直径所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径．
C2 C1 C3
A
·
O
B
【例1】如图，AB为⊙O直径，BD是⊙O的弦， 延长BD到C，使AC=AB。BD与CD的大小有什么 关系？为什么？
4、如图，∠ BCD=100°，则∠BOD=___, ∠BAD=___,
四边形ABCD叫圆内接四边形。
BC AB AC 10 6 8
∵CD平分∠ACB，
O
·
. AD BD
∴AD=BD. 又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
D
2 2 AD BD AB 10 5 2(cm) 2 2
定
理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角 的一半．
求HE的长.
D A C O
·
B
E
【1】如图：求∠A +∠ B+∠ C+∠D+ ∠E=
.
【2】如图，P是△ABC的外接圆上的一点 ∠APC=∠CPB=60°。 求证：△ABC是等边三角形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 【3】如图,∠A是⊙O的圆周角。 若∠B=250,∠C=200,求∠BOC的度数。
A O
B
C
定理
推 论
半圆（或直径）所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径．
一条弧所对的圆心角有 1 个. 一条弧所对的圆周角有 无数 个.
定 理
同弧或等弧所对的圆周角相等，都等 于这条弧所对的圆心角的一半．
D A C
O
·
B
E
1、说出图中相等的圆周角。
2、如图，已知△ABC内接⊙O，∠A=30°， BC=2.8cm，求⊙O直径长。
3、如图，AB为⊙O直径，∠ACB为多少度？
【例 2】如图，△ABC中，D为AB中点，CD等于 推论：如果三角形一边上的中线等于这边的 AB 的一半，求证：△ABC为Rt△ 一半，那么这个三角形是直角三角形。
D
A
定
理
C O
在同圆或等圆中:同弧或等弧所 对的圆周角相等，都等于这条弧所 对的圆心角的一半．
推 论
A C1
·
B
E
C2 C3
直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径．
C2 C1 C3
A
·
O
B
【4】如图,OA是⊙O的半径,以OA为直径的⊙C
与⊙O 的弦AB 相交于点D.
求证:D 是AB的中点.
【5】如图，AD是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆直径，求证：∠BAE=∠DAC.
【6】AB是⊙O的直径,点C在圆上,∠BAC 的平分 线交圆于点E,OE交BC于点H,已知AC=6,AB=10,
O
·
B
定
理
圆内接四边形 的对角互补。
定
理
C
如果三角形一边上的中线等 于这边的一半，那么这个三角形 是直角三角形．
A O
B
例3 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分 线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长． 解：∵AB是直径， C ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°． 8 6 在Rt△ABC中， 10 A B 2 2 2 2
定
理
5、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
圆内接四边形的对角互补。 求证：∠ A+∠C=180°
一条弦所对的圆心角有_______个. 一条弦所对的圆周角有_______个. ⊙O的半径为6，弦AB长为6。求弦AB所对 圆心角的度数为 ，所对圆周角度 数为 。
6、弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，求 弦AB所对的圆周角的度数？