压杆稳定性实验(含纸桥案例分析)

压杆稳定性实验

潘哲鑫2012011680 祝世杰2012010407

一.实验分析

对于立柱材料而言，损坏往往不是来源于直接受压的损坏，而大都来自于杆件失稳导致的折断或者倾倒。因此研究杆件在受压情况下的失稳特性就非常有意义。 在本实验中，我们使用的是环氧树脂杆，弹性模量59.2E GPa =，500MPa σ=⎢⎥⎣⎦ 通过测量可知，杆的有效长度为，8412mm L cm

d ==直径 实验一：双端铰支的情况下

临界载荷22(KL)K EI

P π=其中K=1，故可算得，临界842.9K P N =

考虑杆件达到其许应力的最大值， K K P P A W

δσ+=⎢⎥⎣⎦ 则 3d ())42

K k P W W A P πδσ=-=⎢⎥⎣⎦其中（ 则算得，9.86cm δ=

因此我们根据上述计算结果，进行了实验，为了防止实验材料被破坏，我们仅仅加载到最大横向位移的0.8倍。

可以观察到，当加载的力值迅速升高至临界载荷后，再继续向下加载，杆件上的力并不会变大，取而代之的是杆件向铰支允许的方向的的弯曲。

实验二：一端铰支，一段固支的情况下 临界载荷22(KL)K EI

P π=其中K=0.7，故可算得，临界1720.1K P N =

同理可计算得，达到杆件的最大拉伸应力时， 4.78cm δ=，于是在实验中，我们加载到约3cm 处停止。

在第二次实验中，我们遇到一个问题，即当杆件开始弯曲时，由于可能杆件安装时的偏心误差，它弯曲的方向并不是我们希望测量的方向，因此，在弯曲过程中，为了能使其向我

们偏好的方向弯曲，我主动给它提供了一个水平方向的扰动的力，从而使得其改变弯曲的方向。

但这也导致了在我们实验的曲线上加载阶段，并不是完全和理论相符，而一定程度上小于本应该出现的值。而某种程度上，呈现出线性的关系。

不过可以解释为，由于我的外加力的作用，阻碍了杆件通过弯曲来抵抗载荷，因此，杆件此时纵向的形变完全来自于由于轴向应力产生的应变，满足胡克定律，故一定程度上呈现出线性的状态。

二．工程问题中的屈曲

1.欧拉公式的适用范围

本实验中我们的进行的压杆稳定性实验的工件是长细比很大的实心杆件，经过实验发现工件失稳的临界载荷和用欧拉公式计算的值比较接近，但还是有一定的误差。所以对于实际的工程问题，仅仅用欧拉公式指导设计是不够的。首先欧拉公式的导出建立在如下假设之上：○1杆件只发生了小挠度变形

○2材料只发生了弹性变形

○3杆件所加的外载荷没有任何偏心

○4杆件没有任何初始缺陷

对于前两条，在一般情况下是合理的假设，因为如果前两条不能满足的情况下，我们可以认为杆件已经发生了屈曲或者失稳，但是后两条在实际工程中就不得不考虑了。经查阅资料发现，根据大量的实验和工程经验，在设计时一般都以下面的曲线为指导：

首先杆件非常粗短的时候，破坏方式并不是失稳，而是直接被压坏，也就是临界载荷等于屈服强度。杆件长细比很大时，欧拉公式与试验值符合地较好，而对于中等长细比的杆件，其

临界应力则用经验曲线来拟合。对于不同性质的材料，整个曲线的参数会略有区别，在工程应用中，通畅还要取一定的安全系数，不同的行业或者不同的国家也制定了不同的标准。

2.压杆稳定性理论对于纸桥设计的指导

1号桥 2号桥

本学期我们在材料力学课堂上进行了一次纸桥设计大赛，要求参赛者使用20g的纸材制作一座主跨度20厘米以上，桥面高度10厘米以上的纸桥，载重大者获胜。由于纸筒（纸卷成的空心管件）是最容易制作也是承载能力比较强的构建，因此在设计中同学们大量使用了纸筒。但是由于当时我们还没有学习压杆稳定性理论，所以由于参数选取不合理，不少同学的纸桥发生了纸卷的失稳破坏。以下两张图片中的两座纸桥设计思路比较接近，但是其中一座桥（1号桥）获得了载重比赛的冠军，承载能力为6Kg，而另一座纸桥（2号桥）加载到2公斤的时候主横梁（空心管件）就发生了屈曲。

主横梁发生屈曲后的2号桥

首先从设计上来看，造成两桥承载能力差异的原因主要有：

○11号桥横梁的管径取得比较大，而2号桥明显偏细，由欧拉公式知截面积一定的时候惯性矩越大屈曲临界载荷越大，所以1号桥的横梁承载能力比较强；

○21号桥横梁与桥墩的连接处滴加了大量502胶水，使得连接处的刚度比较大，比较接近于固支，而2号桥仅适用透明胶带进行缠绕，连接处刚度偏小，类似于两端铰支。

但学习了压杆稳定性理论之后，2号桥的制作者在查阅资料了解了纸张的强度参数后再次用欧拉公式进行了计算，发现计算结果显示2kg的载荷并不足以使管件失稳。

经过对2号桥实物的观察，虽然2号桥的杆件长细比比较大，欧拉公式理论上应该适用，但由于2号桥的横梁在制作过程中可能有初始缺陷，比如管子没有卷直，或者管子上局部有折痕，这都会大大降低屈曲临界载荷。而对比1号桥，虽然横梁卷得不是很直，但是其直径比较大，一定程度弥补了制作精度带来的影响。另一方面，1号桥的桥墩虽然卷得比较细，但是制作上比较精良，一是卷得很直，二是卷完之后又用筷子在纸卷内部捋了一遍，使得纸张密实地分布在圆周上。经过以上比较，我们可以得到纸桥制作提高中空心管件承载能力的几条经验：

○1在横截面积收到限制的情况下可以将管径选得大一些；

○2管件两端尽量使用两端固支的约束方式；

○3制作时要尽量将管件卷直，而且尽可能地卷的密实，即让纸分布在外侧。

然而对于以上的第一条经验，这里还有一个问题。根据欧拉公式，在截面积一定的情况下，截面惯性矩越大，杆件的承载能力越强，但这是对于实心圆管来说的。根据日常经验，纸卷并不是卷得越粗就越抗压，因为卷得越粗，管壁就会越薄。不妨类比一下易拉罐被踩扁的情形，其实也属于薄壁杆件失稳的例子，但是这种失稳却和本次试验中杆件整体朝某个方向弯曲的情形完全不一样，如果纸卷发生的是类似于易拉罐的这种失稳，那么欧拉公式显然是不能适用的。