压杆稳定性实验(含纸桥案例分析)
压杆稳定实验报告结论_压杆稳定实验报告
压杆稳定实验报告结论_压杆稳定实验报告姓名：学号：班级：同组者：一．实验目的观察压杆失稳现象；通过实验确定临界载荷Fcr,并与理论结果比较；自主设计实验步骤，进行实验结果处理和撰写实验。
实验设备和仪器压杆失稳试验装置；电阻应变仪；实验试件板条材料65Mn弹簧钢，调质热处理，达到δs=780MPa,δ电桥图：四．实验步骤1.测板条长L，宽B，厚H；2.拧螺母加压力，为防粘片开胶，压头下移最大1mm，对3中安装状态，各实验两遍，用百分表测压头的位移，用应变仪测压力P=εpEBH五．数据处理压条尺寸：，1、两端固支压条长度：L=430mm.（1）数据列表：1932107796112114481709188921122284-105-259-427-471-474-475-478-480-481-482856208834223784380838163840385638643872（2）P-ε由图线可得失稳压力.（3）误差分析：理论失稳压力为：P相对误差：η=2、一端铰支，另一端固定压条长度：L=464mm.：（1）数据列表：14933552366277286596110501140-99-148-171-180-178-189-193-196-199-20080812001384145644015281560158416081616（2）P-ε由图线可得失稳压力P=1614N.（3）误差分析：理论失稳压力为：P相对误差：η=3、两端铰支压条长度：L=498mm.（1）数据列表：132248351435527588667752839921-48-72-83-90-96-98-98-99-99-100400592680732786800800808808816（2）P-ε由图线可得失稳压力P=814N.（3）误差分析：理论失稳压力为：P相对误差：η=六．思考题1．失稳现象和压缩屈服现象本质上有何不同？答：失稳和压缩屈服，都是失效。
压杆稳定 实验报告
压杆稳定实验报告压杆稳定实验报告一、引言在物理学中，稳定性是一个重要的概念。
对于一个物体或系统来说，稳定性意味着它能够保持在一个平衡状态，不会因外界干扰而倾倒或崩溃。
压杆稳定是一个经典的物理实验，通过改变杆的长度和重心位置，我们可以探索压杆在不同条件下的稳定性。
二、实验目的本实验的目的是通过改变压杆的长度和重心位置，观察和分析压杆在不同条件下的稳定性。
通过实验，我们可以进一步了解压杆稳定的物理原理，并探讨压杆稳定性与杆长、重心位置之间的关系。
三、实验装置和方法1. 实验装置：压杆、支架、重物、测量工具（如尺子和天平）等。
2. 实验方法：a. 将支架放置在水平的桌面上，并固定好。
b. 将压杆放在支架上，调整杆的位置和角度，使其保持平衡。
c. 在压杆的一端悬挂一个重物，称为A端。
d. 在压杆的另一端悬挂一个重物，称为B端。
e. 记录下A端和B端的质量，以及压杆的长度和角度。
f. 通过改变A端和B端的质量、压杆的长度和角度等条件，重复实验，记录数据。
四、实验结果与分析在实验中，我们通过改变A端和B端的质量、压杆的长度和角度等条件，观察压杆在不同条件下的稳定性。
下面是我们的实验结果和分析：1. 改变质量：我们分别改变A端和B端的质量，观察压杆的稳定性。
实验结果表明，当A端和B端的质量相等时，压杆更容易保持平衡。
这是因为在这种情况下，压杆的重心位置更接近中间，稳定性更高。
当A端或B端的质量增加时，压杆的稳定性减弱，容易发生倾倒。
2. 改变长度：我们改变压杆的长度，观察压杆的稳定性。
实验结果显示，当压杆的长度较短时，压杆更容易保持平衡。
这是因为较短的压杆有更小的杆长，重心位置更接近中间，稳定性更高。
当压杆的长度增加时，压杆的稳定性减弱，容易发生倾倒。
3. 改变角度：我们改变压杆的角度，观察压杆的稳定性。
实验结果表明，当压杆的角度接近水平时，压杆更容易保持平衡。
这是因为在这种情况下，压杆的重心位置更接近支点，稳定性更高。
压杆稳定实验
压杆稳定实验1实验目的(1).观察细长中心受压杆丧失稳定的现象。
⑵.用电测实验方法测定各种支承条件下压杆的的临界压力Pcr实，增强对压杆承载及失稳的感性认识。
⑶.实测临界压力P cr实与理论计算临界压力P cr理进行比较，并计算其误差值。
2设备和仪器⑴.50KN微机控制电子万能试验机。
⑵).计算机。
⑶.游标卡尺。
3实验原理及试件当细长杆受轴向压力转小时，杆的轴向变形较小，它与载荷是线弹性关系。
即使给杆以微小的侧向干扰力使其稍微弯曲，解除干扰后，压杆最终将恢复其原形既直线形状，如图11 —1a所示，这表明压杆平衡状态是稳定的。
(b)(a)图11 — 1压杆的稳定(a)与失稳(b)现象图11 — 2应变片粘贴位置图11-3应变片组成的全桥当轴向压力逐渐增大，超过某一值时，压杆受到微小的干扰力后弯曲，解除干扰后，压杆不能恢复直线形状，将继续弯曲，产生显著的弯曲变形，既丧失了原有的平衡状态，这表明压杆的平衡状态是不稳定的。
使压杆直线形态的平衡状态开始由稳定转变为不稳定的轴向压力值，称为压杆的临界载荷，用P cy实表示，如图11-1 b所示。
压杆丧失其直线形状的平衡而过度为曲线平衡，称为丧失稳定或简称失稳，由失稳造成的失效，失效并非强度不足，而是稳定性不够。
在压杆中部两面纵横粘贴四枚应变片组成全桥，如图11-2、图11-3所示，应变片的阻值是350Q电桥的AC和BD端的输出信号输入计算机进行数据处理并放大3 . 76x 103倍，经窗口显示压杆的变形量，将变形量除以放大倍数3.76x 103可计算出压杆的应变£。
再由应变算出压杆在临界力作用下的应力。
二E£。
从压杆的临界应力可见，细长杆弹簧钢的临界应力比比例极限应力小得多。
所以细长压杆丧失承载能力并不是材料强度不够，而是由于稳定性不够。
试件：材料为弹簧钢，E=210GP，长度L=300mm，宽度b=20mm，厚度h=2.96mm。
在试件的中部粘贴四枚应变片组成全桥，用来测量压杆的变形。
压杆稳定实验报告
压杆稳定实验一、实验目的：1、观察压杆的失稳现象2、测定两端铰支压杆的临界压力二、实验原理和方法：1、理论计算：理想压杆，当压力P 小临界压力cr P 时，压杆的直线平衡是稳定的。
当压力到达临界压力cr P 时，压杆的直线平衡变为不稳定，它可能转为曲线平衡。
两端铰支细长杆的临界压力由欧拉公式计算 ，其中I 为横截面对z 轴的惯性矩。
2、实测时：实际压杆难免有初弯曲，材料不均匀和压力偏心等缺陷，由于这些缺陷，在P 远小于cr P 时，压杆已经出现弯曲。
开始，δ很不明显，且增长缓慢。
随着P 逐步接近cr P ，δ将急剧增大。
只有弹性很好的细长杆才可以承受大挠度，压力才可能略微超过cr P ，实测时，在压杆两侧各贴一应变片，测定P-ε曲线，当施加压力增量很小而变形突增时即可得出临界压力。
三、实验结果： 1、理论计算参数记录：b=15.30mm, h=1.80mm, l=391mm, E=210GPa 由欧拉公式计算得出临界压力的理论值为：100.81N 2、实验数据记录：力-应变曲线图四、实验结果分析：数据处理得到以下“力-应变曲线图”。
通过曲线可以发现临界压应力为81N左右。
其结果小于根据公式计算得出的理论值。
分析实测值小于理论值的原因有：1、该试件已被使用多次，由于疲劳效应，更容易产生变形。
2、两端V形支座的底线不在压杆的同一纵向对称平面内，则有一扭矩产生，会使得压杆更容易失稳，故实测临界压力降低。
3、有可能是V形支座的底线不在压杆的同一纵向对称平面内，也有可能是材料的不均匀程度较大，压力偏心现象严重，导致临界压力实测值远低于理论值。
压杆稳定性实验报告
实验名称：压杆的稳定性
一．实验目的 1． 观察压杆失稳现象； 2． 通过实验确定临界载荷 Fcr,并与理论结果比较。 二. 实验试件 1．单压杆（如图 1 所示） 压杆材料为弹簧钢， 比例极限 P ＝600MPa， 弹性模量 E＝200GPa。
l
班级： 姓名： 日期：2012.4.16
F
9 195 713 18
8 211 1137 17
9 212 1218 18
最后的压应变稳定在了 216 左右，根据数据，取2ε = 216，则 Fcr=ε ∗ E ∗ A = 1659N 实际载荷，Fcr+33=1691N 理论上测得是 1850，相对误差为 （1691-1850）/1850=-8.59%。
F
l h
bt
F F 图 1 压杆实验装置图
三．实验方法 为了保证试件失稳后不发生屈服，实验前后应估算试件最大许可载荷 Fmax， 并估算最大失稳许可挠度max，计算max 的方程为:
F max F [ ] A w
实验时画出载荷—位移曲线， 根据载荷—曲线的变化趋势来判断压杆的临界 载荷。 测量载荷和位移是使用应变片来实现的。在杆弯曲的两面相对贴上两对应 变片，分别是 1、2 片，3、4 片。通过全桥法接上 1、2 片可以测出压应变的两 倍2ε， 通过半桥法测得弯矩来代替位移。 通过作图， 观察当压应变不明显变化时， 计算此时的压力 Fcr=ε ∗ E ∗ A 由于杆上端本来已经有一 33N 的载荷，需要在 Fcr 加上 33N 爲实际载荷。 四．实验步骤 1.松开杆的两端束缚，使之成为两端铰链的杆，进行加载，每加一点载荷记录 一次压应变和弯矩的应变，直到压应变不明显变化。 2 对于一端铰链一端固支的和两端固支的与上述同样记录数据。
压杆稳定性实验
实验五压杆稳定性实验一、试验目的1．测定两端铰支压杆的临界载荷Fcr，验证欧拉公式。
2．观察两端铰支压杆的失稳现象。
二、设备和仪器1．多功能力学实验台2．游标卡尺、钢板尺。
三、试样试样是用弹簧钢60Si2Mn 制成的矩形截面细长杆，名义尺寸为3mm×20mm×300mm，两端制成刀口，以便安装在试验台的V 形支座内。
试样经过热处理:870℃淬油，480℃回火。
四、实验原理两端铰支的细长压杆，临界载荷Fcr 用欧拉公式计算：式中E 是材料弹性模量，I 为压杆横截面的最小惯性矩，L 为杆长。
这公式是在小变形和理想直杆的条件下推导出来的。
当载荷小于Fcr 时，压杆保持直线形状的平衡，即使有横向干扰力使压杆微小弯曲，在撤除干扰力以后仍能回复直线形状，是稳定平衡。
当载荷等于Fcr 时，压杆处于临界状态，可在微弯情况下保持平衡。
把载荷F 为纵坐标，把压杆中点挠度δ为横坐标，按小变形理论绘制的F- δ曲线为图14-1 中的OAB 折线。
但实际的杆总不可能理想地直，载荷作用线也不可能理想地与杆轴重合，材料也不可能理想地均匀。
因此，在载荷远小于Fcr 时就有微小挠度，随着载荷的增大，挠度缓慢地增加，当载荷接近Fcr 时，挠度急速增加。
其F- δ曲线如图中OCD 所示。
工程上的压杆都在小挠度下工作，过大的挠度会产生塑性变形或断裂。
只有比例极限很高的材料制成的细长杆才能承受很大的挠度使载荷稍高于Fcr（如图中虚线DE 所示）。
实验测定Fcr，在杆中点处两侧各粘贴一枚应变片，将它们组成半桥，记录应变仪读数εdu，绘制F-εdu曲线。
作F- εdu曲线的水平渐近线，就得到临界载荷Fcr。
五、试验步骤1．测量试样尺寸用钢板尺测量试样长度L，用游标卡尺测量试样上、中、下三处的宽度b 和厚度t，取其平均值。
用来计算横截面的最小惯性矩I。
2．拟定加载方案，并估算最大容许变形按欧拉公式计算Fcr，在初载荷（200N）到0.8Fcr 间分4—5 级加载，以后应变仪读数εdu每增加20 με读一次载荷值（应变仪测变形时）。
压杆稳定性实验(含纸桥案例分析)
压杆稳定性实验潘哲鑫2012011680 祝世杰2012010407一.实验分析对于立柱材料而言，损坏往往不是来源于直接受压的损坏，而大都来自于杆件失稳导致的折断或者倾倒。
因此研究杆件在受压情况下的失稳特性就非常有意义。
在本实验中，我们使用的是环氧树脂杆，弹性模量59.2E GPa =，500MPa σ=⎢⎥⎣⎦ 通过测量可知，杆的有效长度为，8412mm L cmd ==直径 实验一：双端铰支的情况下临界载荷22(KL)K EIP π=其中K=1，故可算得，临界842.9K P N =考虑杆件达到其许应力的最大值， K K P P A Wδσ+=⎢⎥⎣⎦ 则 3d ())42K k P W W A P πδσ=-=⎢⎥⎣⎦其中（ 则算得，9.86cm δ=因此我们根据上述计算结果，进行了实验，为了防止实验材料被破坏，我们仅仅加载到最大横向位移的0.8倍。
可以观察到，当加载的力值迅速升高至临界载荷后，再继续向下加载，杆件上的力并不会变大，取而代之的是杆件向铰支允许的方向的的弯曲。
实验二：一端铰支，一段固支的情况下 临界载荷22(KL)K EIP π=其中K=0.7，故可算得，临界1720.1K P N =同理可计算得，达到杆件的最大拉伸应力时， 4.78cm δ=，于是在实验中，我们加载到约3cm 处停止。
在第二次实验中，我们遇到一个问题，即当杆件开始弯曲时，由于可能杆件安装时的偏心误差，它弯曲的方向并不是我们希望测量的方向，因此，在弯曲过程中，为了能使其向我们偏好的方向弯曲，我主动给它提供了一个水平方向的扰动的力，从而使得其改变弯曲的方向。
但这也导致了在我们实验的曲线上加载阶段，并不是完全和理论相符，而一定程度上小于本应该出现的值。
而某种程度上，呈现出线性的关系。
不过可以解释为，由于我的外加力的作用，阻碍了杆件通过弯曲来抵抗载荷，因此，杆件此时纵向的形变完全来自于由于轴向应力产生的应变，满足胡克定律，故一定程度上呈现出线性的状态。
压杆稳定实验报告
压杆稳定实验报告研究背景在工程设计中，为了使结构更加稳定，需要对杆件进行压力测试，以保证其能够承受一定的压力而不发生塑性变形或破裂。
本实验旨在研究不同杆件在外部压力下的稳定性能。
研究目的1.掌握压杆稳定性的测试方法和原理；2.研究不同杆件的稳定性能差异；3.提出相应的改进措施，以提高工程结构的稳定性能。
实验方法本实验采用了标准的压杆测试方法，包括悬臂梁法和柱稳定法两种测试方法。
悬臂梁法1.准备好测试杆件，并在调整好支撑点后将其加压；2.记录杆件发生塑性变形或破裂前的最大承载力和杆件的稳定性状况；柱稳定法1.准备好测试杆件，并将其固定在测力仪上；2.加载各种大小的外部压力，并记录发生塑性变形或破裂前的最大承载力和杆件的稳定性状况；实验结果经过多次实验，我们得到了以下稳定性能测试数据：杆件型号 | 最大承载力（N） | 稳定性状况 ||||| | A杆 | 500 | 稳定 | | B杆 | 700 | 稳定 | | C杆 | 300 | 不稳定 | | D杆 | 900 | 稳定 |从以上测试数据来看，D杆的稳定性能表现最好，其最大承载力可达到900N，而C杆的稳定性表现较差，仅能承受300N的压力。
实验结论通过本次实验，我们可以得出以下结论： 1. 杆件的稳定性能与其型号、材质有关； 2. 采用不同的压力测试方法，可得到不同的测试结果； 3. 通过对测试数据的分析，我们可以得到结构的强弱点，提出相应的改进措施。
改进措施根据以上测试数据，我们可以提出以下改进措施： 1. 选用稳定性能更好的材料； 2. 在结构设计中，合理运用加强杆、支撑杆等设计手段，以提高结构的整体稳定性能； 3. 在结构制造过程中，认真控制每个环节，以确保结构的质量和稳定性能。
总的来说，本次实验对于我们研究结构稳定性能具有重要意义，可以为我们的工程设计和制造提供有力的参考数据。
实验注意事项在进行压杆稳定性能测试时，我们需要注意以下几点： 1. 选择合适的压力测试方法，以确保得到准确的测试结果； 2. 确保杆件的支撑点、固定点、加载点等位置正确； 3. 对于杆件发生塑性变形或破裂前的最大承载力和稳定性状况，需要进行准确的记录和统计； 4. 在进行柱稳定性能测试时，需要使用支离式薄板或支离式圆环进行外力加载； 5. 在整个测试过程中，需要保证实验环境安全、稳定，以确保测试结果的准确性。
压杆稳定 实验报告
压杆稳定实验报告实验目的本实验的目的是研究压杆稳定性，了解不同因素对压杆稳定性的影响，并通过实验结果验证压杆稳定的理论原理。
实验设备和材料•一根长而细的杆子•一块平整的地面•一个测量尺•一个水平仪实验步骤1. 实验前准备首先，将地面清理干净，确保表面平整。
然后，将杆子竖直插入地面，确保杆子能够自由旋转。
2. 测量杆子的长度和质量使用测量尺准确测量杆子的长度，并记录下来。
然后使用天平等工具测量杆子的质量，并记录下来。
3. 确定杆子的重心将杆子固定在一个支点上，使其能够平衡。
使用水平仪测量杆子的水平位置，并标记出杆子的重心。
4. 施加压力在杆子的一端施加一个向下的压力，使杆子开始倾斜。
记录下施加的压力大小。
5. 观察杆子的稳定性观察杆子的倾斜角度，以及是否能够保持稳定。
如果杆子能够保持稳定，记录下杆子的最大倾斜角度。
6. 改变实验条件重复步骤4和步骤5，但是每次都改变一个实验条件。
例如，可以改变杆子的长度、质量、地面的摩擦力等。
实验结果与分析实验结果根据实验步骤所得数据，可以得出不同实验条件下杆子的倾斜角度与稳定性的关系。
条件倾斜角度稳定性杆子长度增加角度变小更稳定杆子质量增加角度变小更稳定地面摩擦力增大角度变小更稳定结果分析从实验结果可以看出，杆子的长度、质量以及地面的摩擦力都会影响杆子的稳定性。
当杆子的长度增加、质量增加或地面的摩擦力增大时，杆子的倾斜角度减小，稳定性增加。
这是因为杆子的稳定性取决于重心的位置。
当杆子倾斜时，重心会发生变化。
如果重心位置在支点上方，则杆子会保持稳定；如果重心位置在支点下方，则杆子会失去稳定性。
通过增加杆子的长度或质量，或者增加地面的摩擦力，可以将重心位置向支点上方移动，从而增加杆子的稳定性。
结论通过本实验，我们验证了压杆稳定的理论原理，并得出以下结论： 1. 增加杆子的长度、质量或地面的摩擦力可以提高杆子的稳定性。
2. 杆子的稳定性与重心位置密切相关，重心位置在支点上方时杆子更加稳定。
材料力学实验设计——压杆稳定
• 也可以用试件中点横截面上 的最大应力作为特征参数来 描述压杆失稳：当压杆上的 压力P≤PLj时，压杆中点横 截面上的最大应力盯和载荷 P成正比，如图2b中的OA段， 当P≥PLj杆件发生失稳，在 没有载荷增加的情况下，压 杆中点横截面上的最大应力 和载荷P不成比例增加，如 图2b中的AB段。
• 三、实验设备 • 整个实验台主机的结构 尺寸为500×400×100， 包括测试仪器仪表在内， 实验台占用面积为 1000×600，实验台基 本结构如图3所示。试 件结构尺寸：φ9×380， 试件的材料为35CrMo， 其弹性模量E为210 GPa，其关于中性轴的 惯性矩I=3.22×1010m4，所以，理论上的 临界载荷PIj=5448 N。
• 四、试验方法 • 假设载荷作用在试件上的偏心距为e，则当压力为P时，压 杆上对应的弯矩为Pe，对应的压杆中点的位移
• 所以，压杆失稳以前，压杆中点的最大位移和载荷成线性 关系，根据实验原理，一旦压杆失稳，压杆中点的最大位 移和载荷不成比例，或者当位移增加而载荷不增加时标志 压杆失稳，因此在实验过程中上式是判定压杆是否失稳的 依据，压杆中点的最大位移和载荷不成比例(或者当位移 增加而载荷不增加)时对应的载荷即为压杆的临界压力PLj。
• • • • •
具体步骤 1、校准实验平台，使试件处于垂直状态； 2、将千分表触头垂直置于压杆中部； 3、把载荷显示仪表和千分表表调零； 4、千分表(横向位移)每增加一格，记录一次载荷读数，当 载荷超过5000 N接近理论临界载荷时，随时观察位移和载 荷的变化关系，当位移增加很明显而载荷基本不变时，停 止实验，并检查实验数据 • 5、卸载，将试件处于悬挂状态，并将仪器仪表等归位。 • 6、数据处理
很明显，杆件承受受压载荷，可看到两种截然不同的现象： 当轴向压力小于极限载荷PLj时，压杆始终保持原来直线 形状(图1a)；当轴向压力超过极限载荷PLi时，它将失去原 有直线形式的平衡状态而失去继续承受压载荷的能力而发 生弯曲(图lb)。根据失稳现象，在理论上，我们可以用试 件中点的横向位移6作为特征参数来描述压杆失稳：当压 杆上的压力P<PLj时，压杆中点的横向位移占是零，如图 2a中的DA段，当P≥PLj杆件发生失稳，在没有载荷增加的 情况下，只要给出纵向位移，载荷不增加，压杆中点的横 向位移明显增加，如图2a中的试验原理 三、实验设备 四、试验方法
压杆稳定实验报告
压杆稳定实验报告压杆稳定实验报告引言：压杆稳定实验是力学实验中常见的一种实验方法，通过对压杆的稳定性进行研究，可以深入了解物体在受力作用下的行为规律。
本实验旨在通过实际操作和数据分析，探究压杆的稳定性与其几何形状、材料特性以及受力情况之间的关系。
实验目的：1. 掌握压杆稳定实验的基本原理和操作方法；2. 通过实验数据的采集和分析，研究压杆稳定性与几何形状、材料特性的关系；3. 培养实验设计和数据处理的能力。
实验器材：1. 压杆：长约1米，直径约2厘米的圆柱形压杆；2. 实验台：平整稳定的实验台面；3. 测量工具：尺子、游标卡尺、电子天平等。
实验步骤：1. 准备工作：a. 将实验台面清洁干净，并确保其平整稳定；b. 检查压杆表面是否有明显的损伤或凹陷；c. 使用尺子和游标卡尺测量压杆的几何参数，如长度、直径等。
2. 实验操作：a. 将压杆竖直放置在实验台上，并使用水平仪进行调整，确保其垂直度；b. 在压杆的一端放置一个称重物，记录下该称重物的质量；c. 逐渐增加称重物的质量，记录下每次增加后的质量和压杆的变形情况；d. 当压杆出现明显的侧倾或变形时，停止增加质量，并记录下此时的质量。
3. 数据处理：a. 绘制质量与压杆变形的曲线图，通过观察曲线的变化趋势，分析压杆的稳定性；b. 计算压杆的临界负荷，即使压杆失去稳定的质量；c. 对实验数据进行统计和分析，探究压杆稳定性与几何形状、材料特性的关系。
实验结果与分析：通过实验数据的处理和分析，我们得到了如下结果：1. 压杆的稳定性随着负荷的增加而逐渐降低，当负荷达到一定值时，压杆失去稳定；2. 压杆的临界负荷与其几何形状有关，较长的压杆相对于较短的压杆来说，其临界负荷更大；3. 压杆的临界负荷与材料的强度有关，材料强度越大，压杆的临界负荷越大。
结论：通过本次压杆稳定实验，我们得出以下结论：1. 压杆的稳定性与其几何形状、材料特性以及受力情况密切相关；2. 在设计和制造压杆时，应根据实际需求选择合适的几何形状和材料，以提高其稳定性；3. 进一步研究压杆的稳定性，可以为工程设计和结构分析提供参考依据。
压杆稳定实验
实验五 压杆稳定实验一、实验目的细长杆受轴向压缩时，载荷增加到某一临界值P cr 时压杆将丧失稳定。
构件的失稳可以引起工程结构的屈曲破坏，故对于细长的构件，必须考虑它的稳定问题。
本试验将观察压杆丧失稳定的现象，同时用实验方法来确定压杆的临界载荷P cr ，并与理论计算结果进行比较。
二、实验原理根据欧拉小挠度理论，对于两端铰支的大柔度杆（低碳钢λ≥λP=100），在轴向力作用下，压杆保持直线平衡最大的载荷，保持曲线平衡最小的载荷即为临界载荷P cr ，按照欧拉公式可得：22)(l EJP cr μπ=（5-1） 式中：E ——材料的弹性模量； J ——试件截面的最小惯性矩；L ——压杆长度； μ——和压杆端点支座情况有关的系数，两端铰支μ=1。
当P<P cr 时，压杆保持直线形状而处于稳定平衡状态。
当P= P cr 时，压杆处于稳定与不稳定平衡之间的临界状态，稍有干扰，压杆即失稳而弯曲，其挠度迅速增加，载荷P 与压杆中点挠度δ之关系曲线如 图5-1，在理论上（小挠度理论）应为OAB 折线所示。
但在实验过程中，由于杆件可能有初曲率，载荷可能有微小的偏心及杆件的材料不均匀等，压杆在受力后就会发生弯曲，其挠度随着载荷的增加而增加。
当cr P P 时，δ增加缓慢。
当Ｐ接近P cr 时，虽然Ｐ增加很慢，但δ却迅速增大，如ＯＡ′Ｂ′或ＯＡ″Ｂ″所示。
曲线ＯＡ′Ｂ′、ＯＡ″Ｂ″与折线ＯＡＢ的偏离，就是由于初曲率，载荷偏心等影响造成，此影响越大，则偏离也越大。
在试验过程中随时测出Ｐ及δ值，可根据Ｐ－δ曲线的渐近线ＡＣ确定临界载荷P cr 的大小。
三、实验设备游标卡尺。
试验台 (图5-2）一架。
试件：多功能弹性压杆稳定试件图3-9材料为弹簧钢，Ｅ＝２１８GP ａ（由三点弯曲 试验测定，即由板条的弯曲钢度反求得。
）各式支座一套，电阻应变仪一台（用以测定荷载）。
试验台上 的压力传感器系应变计式，标定值：K=()()N 压力值应变仪读数με。
项目8 压杆稳定
Fcr π EI σcr 2 A ( l ) A
2
令 i
令
I A
Fcr π2 EI π2 E 2 π2 E i 则 σcr 2 2 A ( l ) A ( l ) ( l / i )2
l
i
则
σcr
π2 E
2
i 为压杆横截面对中性轴的惯性半径。 称为压杆的柔度（长细比），集中地反映了压杆的长度l和 杆端约束条件、截面尺寸和形状等因素对临界应力的影响. 越大， 相应的 cr 越小，压杆越容易失稳。 若压杆在不同平面内失稳时的支承约束条件不同，应分别计算 在各平面内失稳时的柔度，并按较大者计算压杆的临界应力 cr 。
π 2 EI Fcr ( l )2
2 σcr σs
σcr σs σ a b cr σs
σcr
σP
σcr
π2 E
2
2
1
任务8.3
一、压杆的稳定条件
压杆的稳定性计算
压杆的实际工作应力不能超过稳定许用应力[cr]。
FN cr [ cr ] A nst
案例3 1983年10月4日，地处 北京的某科研楼建筑工地的 钢管脚手架距地面5-6米处 突然外弓。刹那间，这座高
达54.2米，长17.25米，总
重565.4KN的大型脚手架轰 然坍塌，5人死亡，7人受伤，
脚手架所用建筑材料大部分
报废，直接经济损失4.6万 元，工期推迟一个月。
现场事故调查结果表明，脚手架结构本身
二、压杆稳定的基本概念 压杆的稳定性：指构件或体系保持其原有平衡状态的能 力。 丧失稳定（失稳）：指构件或体系丧失原始平衡状态的 稳定性，由稳定平衡状态转变为不稳定状态。
纸桥设计与分析
大跨度的钢索桥
钢缆
西双版纳斜斜拉拉型钢钢索索桥桥
小小建筑师
实际桥梁工程中此主塔 与地基牢固锚固, 可行。 但是此模型放在桌子上, 未锚固, 稳定性有待加 强
做一做
让我们模拟建一座“钢缆桥”, 体验一下“钢缆”的拉力。
用木板或瓦楞纸板做“桥面”, 用绳子做“钢缆”, 用椅子背做“桥塔”搭成 一个“钢索桥”。在纸板上放书包, 不同程度地拉紧绳子, 感觉用力的大小。
二、影响桥梁承载力的因素分析
• 材料的力学性能（已分析） • 结构受力分析 • 制作（施工）工艺
结构受力分析
●造型（结构类型） ●杆件承载力 ●其他
桥梁结构类型
按 受 力 情 况 分
梁式桥 刚架桥
拱桥 悬索桥 斜拉桥 组合桥
按结构类型分类
• 梁式桥及刚架桥 • 单元和单元之间有铰接、
刚性连接、柔性连接、滑 动连接等方式组成。组成 了简支、连续桥梁，悬臂 桥梁斜腿V型、T型等刚构 桥。 • 特点: 跨径不大，自重大
冠军组得到的承重量为110.75公斤！ 冠军 胡凯晨说， 他也没想到这个模型竟如此抗压，“总结起来成功的秘 诀有三个。一是三个纸圆柱的高度精准一致，二是我们 在每个纸圆柱底部涂抹了一些‘502’胶，风干后更加 稳固。三是我的两位搭档摆放比较到位，动作够轻够稳， 这才完成了纸筒秤百斤的壮举。”
◆注意细节 （往往决 定成败）、 工艺水平 要高。
b
36
横梁
主桁架
纵梁
结构设计中的几个概念
红色代表受拉 ,绿色代表受压
结点法（nodal analysis method） 03年讲过
其他力学问题
◆模型破坏形态常见主要有: 节点破坏——加强节点和支座处，要求结点承载
压 杆 稳 定 实 验材料力学实验报告
压 杆 稳 定 实 验一．实验目的：1.观察压杆丧失稳定的现象。
2.用绘图法测定两端铰支压杆的临界荷载，并与理论值进行比较。
二．实验设备及工具：电子万能试验机、程控电阻应变仪三．试验原理：对于两端铰支受轴向压力的细长杆，根据欧拉公式，其临界荷载为式中为最小惯性矩，l 为压杆长度。
当时压杆保持直线形式，处于稳定平衡。
当时，压杆即丧失稳定而弯曲。
对于中柔度压杆，其临界应力公式为式中a 、b 为常数。
由于试样的初曲率往往很难避免，所以加载时压力比较容易产生偏心，实验过程中，即使压力很小时，杆件也发生弯曲，其挠度也随着荷载的增加而不断增加。
本实验采用由碳钢制成的矩形截面的细长试件，表面经过磨光，试件两端制成刀刃形，如图a 所示：cr F 2min2l EI F cr π=min I cr F F <crjF F ≥λσb a cr -=实验前先在试样中间截面的左右两侧各贴一个应变片1和2，以便测量其应变,见图b ，假设压杆受力后向左弯曲，以和分别表示压杆中间截面左、右两点的压应变，则除了包括由轴向力产生的压应变外，还附加一部分由弯曲产生的压应变，而则等于轴向力产生的压应变减去由弯曲产生的拉应变，故略小于。
随着弯曲变形的增加，与差异愈来愈显著。
当时，这种差异尚小，当F 接近时，迅速增加，迅速减小，两者相差极大。
如以载荷F 为横坐标，压应变为纵坐标，可绘出-F 和-F 曲线（见下图所示）。
由图中可以看出，当达到某一最大值后，随着弯曲变形的继续发生而迅速减小，朝着与曲线相反的方向变化。
显然，根据此两曲线作出的同一垂直渐近线AB ，即可确定临界荷载的大小。
1ε2ε2ε1ε1ε2ε1ε2εcr F F <cr F 2ε1ε1ε2ε1ε2εcr F以载荷P 为横坐标，压应变为纵坐标，人工绘制-P 和-P 曲线，两曲线的同一垂直渐近线与力轴的交点，即为临界荷载四．实验步骤1.测量试样尺寸，在试样的两端及中部分别测量试样的宽度和厚度，取用三次测量的算术平均值2.启动电子万能试验机，手动立柱上的“上升”或“下降”键，调整活动横梁位置，使上、下压板之间的位置相对比较小，把试样放在两压槽的正中间位置上。
压杆稳定试验
开始时间：2010年6月1日结束时间：2010年6月15日压杆稳定实验1实验目的(1)．观察细长中心受压杆丧失稳定的现象。
(2)．用电测实验方法测定各种支承条件下压杆的的临界压力F cr，增强对压杆承载及失稳的感性认识。
(3)．实测临界压力F cr实与理论计算临界压力F cr临进行比较，并计算其误差值。
2设备和仪器(1)．万能试验机。
(2)．计算机。
(3)．游标卡尺。
(4)．自动采集系统3 实验原理及试件当细长杆受轴向压力转小时，杆的轴向变形较小，它与载荷是线弹性关系。
即使给杆以微小的侧向干扰力使其稍微弯曲，解除干扰后，压杆最终将恢复其原形既直线形状，如图11－1a所示，这表明压杆平衡状态是稳定的。
（a）（b）图11－1 压杆的稳定(a)与失稳(b)现象图11－2 应变片粘贴位置当轴向压力逐渐增大，超过某一值时，压杆受到微小的干扰力后弯曲，解除干扰后，压杆不能恢复直线形状，将继续弯曲，产生显著的弯曲变形，既丧失了原有的平衡状态，这表明压杆的平衡状态是不稳定的。
使压杆直线形态的平衡状态开始表示，如图11－由稳定转变为不稳定的轴向压力值，称为压杆的临界载荷，用Pcy实1 b所示。
压杆丧失其直线形状的平衡而过度为曲线平衡，称为丧失稳定或简称失稳，由失稳造成的失效，失效并非强度不足，而是稳定性不够。
，试件：材料为不锈钢，E=195GPa试件尺寸：试验采用万能试验机对试件施压，压力的大小通过测力传感器经计算机负荷区显示，变形是将压杆中部所贴应变片接入计算机中进行数据处理，将变形结果显示出来。
在计算机上观察试验曲线和测得各临界载荷N，输出的图形是负荷—变形曲线。
4 实验步骤(1)．选定实验组合方式，根据需要任选1—2种组合方式进行实验，在实验台上装夹好试件及配件。
压杆稳定有四种情况：（1）两端铰支。
（2）一端固定另一端自由。
（3）一端固定另一端铰支。
（4）两端固定。
它们的临界载荷的一般表达方式为ij p =()22l EI μπ 式中μ为长度因素，支承不同μ值不同（μ=1、2、0.5、0.7）。
压杆失稳案例
压杆失稳案例
嘿，朋友们！今天咱来聊聊压杆失稳案例。
你知道吗，这压杆失稳啊，就好比是一个本来站得稳稳当当的人，突然就摇摇晃晃要摔倒似的！比如说那大桥上的钢梁，平常好好地在那支撑着，可万一遇到啥特殊情况，比如大风呼呼地吹啊，或者是承受了过于巨大的压力，哎呀，那可就危险了！
我记得有一次在一个建筑工地上，就发生了这样让人后怕的事儿。
有一根钢柱，平常看着没啥问题，工人们都在它周围忙活着。
有一天，不知道咋回事，也许是上面堆放的材料太多了，那钢柱突然就开始有点不对劲了，晃晃悠悠的，就跟喝醉了酒似的！这可把工人们吓坏了呀，大家都在那喊：“哎呀，这柱子咋啦！”“天哪，要倒了要倒了！”还好有经验丰富的老师傅在，赶紧组织大家撤离，这才避免了一场大祸。
再想想，如果是那种特别高的塔吊，要是也出现压杆失稳，那后果简直不敢想象啊！那可不是开玩笑的，说不定会造成人员伤亡呢！这不就像是我们走路，本来好好地走在路上，突然脚下一软，那不得摔个大跟头啊！
还有啊，在一些大型机械中也会出现这样的问题。
有一次我听说一个工厂里的大型设备，就因为压杆失稳，导致整个生产都停下来了，老板那个着
急啊，损失那叫一个惨重！这压杆失稳就像是一颗隐藏的炸弹，你不知道啥时候就会突然爆炸！
所以啊，大家可千万不能小瞧这压杆失稳啊，它随时都可能给我们带来大麻烦！我们一定要重视起来，做好防范措施，提前把隐患都排除掉。
不然等真出了事儿，那可就来不及后悔啦！你说是不是呢？。
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压杆稳定性实验
潘哲鑫2012011680 祝世杰2012010407
一.实验分析
对于立柱材料而言，损坏往往不是来源于直接受压的损坏，而大都来自于杆件失稳导致的折断或者倾倒。
因此研究杆件在受压情况下的失稳特性就非常有意义。
在本实验中，我们使用的是环氧树脂杆，弹性模量59.2E GPa =，500MPa σ=⎢⎥⎣⎦ 通过测量可知，杆的有效长度为，8412mm L cm
d ==直径 实验一：双端铰支的情况下
临界载荷22(KL)K EI
P π=其中K=1，故可算得，临界842.9K P N =
考虑杆件达到其许应力的最大值， K K P P A W
δσ+=⎢⎥⎣⎦ 则 3d ())42
K k P W W A P πδσ=-=⎢⎥⎣⎦其中（ 则算得，9.86cm δ=
因此我们根据上述计算结果，进行了实验，为了防止实验材料被破坏，我们仅仅加载到最大横向位移的0.8倍。
可以观察到，当加载的力值迅速升高至临界载荷后，再继续向下加载，杆件上的力并不会变大，取而代之的是杆件向铰支允许的方向的的弯曲。
实验二：一端铰支，一段固支的情况下 临界载荷22(KL)K EI
P π=其中K=0.7，故可算得，临界1720.1K P N =
同理可计算得，达到杆件的最大拉伸应力时， 4.78cm δ=，于是在实验中，我们加载到约3cm 处停止。
在第二次实验中，我们遇到一个问题，即当杆件开始弯曲时，由于可能杆件安装时的偏心误差，它弯曲的方向并不是我们希望测量的方向，因此，在弯曲过程中，为了能使其向我
们偏好的方向弯曲，我主动给它提供了一个水平方向的扰动的力，从而使得其改变弯曲的方向。
但这也导致了在我们实验的曲线上加载阶段，并不是完全和理论相符，而一定程度上小于本应该出现的值。
而某种程度上，呈现出线性的关系。
不过可以解释为，由于我的外加力的作用，阻碍了杆件通过弯曲来抵抗载荷，因此，杆件此时纵向的形变完全来自于由于轴向应力产生的应变，满足胡克定律，故一定程度上呈现出线性的状态。
二．工程问题中的屈曲
1.欧拉公式的适用范围
本实验中我们的进行的压杆稳定性实验的工件是长细比很大的实心杆件，经过实验发现工件失稳的临界载荷和用欧拉公式计算的值比较接近，但还是有一定的误差。
所以对于实际的工程问题，仅仅用欧拉公式指导设计是不够的。
首先欧拉公式的导出建立在如下假设之上：○1杆件只发生了小挠度变形
○2材料只发生了弹性变形
○3杆件所加的外载荷没有任何偏心
○4杆件没有任何初始缺陷
对于前两条，在一般情况下是合理的假设，因为如果前两条不能满足的情况下，我们可以认为杆件已经发生了屈曲或者失稳，但是后两条在实际工程中就不得不考虑了。
经查阅资料发现，根据大量的实验和工程经验，在设计时一般都以下面的曲线为指导：
首先杆件非常粗短的时候，破坏方式并不是失稳，而是直接被压坏，也就是临界载荷等于屈服强度。
杆件长细比很大时，欧拉公式与试验值符合地较好，而对于中等长细比的杆件，其
临界应力则用经验曲线来拟合。
对于不同性质的材料，整个曲线的参数会略有区别，在工程应用中，通畅还要取一定的安全系数，不同的行业或者不同的国家也制定了不同的标准。
2.压杆稳定性理论对于纸桥设计的指导
1号桥 2号桥
本学期我们在材料力学课堂上进行了一次纸桥设计大赛，要求参赛者使用20g的纸材制作一座主跨度20厘米以上，桥面高度10厘米以上的纸桥，载重大者获胜。
由于纸筒（纸卷成的空心管件）是最容易制作也是承载能力比较强的构建，因此在设计中同学们大量使用了纸筒。
但是由于当时我们还没有学习压杆稳定性理论，所以由于参数选取不合理，不少同学的纸桥发生了纸卷的失稳破坏。
以下两张图片中的两座纸桥设计思路比较接近，但是其中一座桥（1号桥）获得了载重比赛的冠军，承载能力为6Kg，而另一座纸桥（2号桥）加载到2公斤的时候主横梁（空心管件）就发生了屈曲。
主横梁发生屈曲后的2号桥
首先从设计上来看，造成两桥承载能力差异的原因主要有：
○11号桥横梁的管径取得比较大，而2号桥明显偏细，由欧拉公式知截面积一定的时候惯性矩越大屈曲临界载荷越大，所以1号桥的横梁承载能力比较强；
○21号桥横梁与桥墩的连接处滴加了大量502胶水，使得连接处的刚度比较大，比较接近于固支，而2号桥仅适用透明胶带进行缠绕，连接处刚度偏小，类似于两端铰支。
但学习了压杆稳定性理论之后，2号桥的制作者在查阅资料了解了纸张的强度参数后再次用欧拉公式进行了计算，发现计算结果显示2kg的载荷并不足以使管件失稳。
经过对2号桥实物的观察，虽然2号桥的杆件长细比比较大，欧拉公式理论上应该适用，但由于2号桥的横梁在制作过程中可能有初始缺陷，比如管子没有卷直，或者管子上局部有折痕，这都会大大降低屈曲临界载荷。
而对比1号桥，虽然横梁卷得不是很直，但是其直径比较大，一定程度弥补了制作精度带来的影响。
另一方面，1号桥的桥墩虽然卷得比较细，但是制作上比较精良，一是卷得很直，二是卷完之后又用筷子在纸卷内部捋了一遍，使得纸张密实地分布在圆周上。
经过以上比较，我们可以得到纸桥制作提高中空心管件承载能力的几条经验：
○1在横截面积收到限制的情况下可以将管径选得大一些；
○2管件两端尽量使用两端固支的约束方式；
○3制作时要尽量将管件卷直，而且尽可能地卷的密实，即让纸分布在外侧。
然而对于以上的第一条经验，这里还有一个问题。
根据欧拉公式，在截面积一定的情况下，截面惯性矩越大，杆件的承载能力越强，但这是对于实心圆管来说的。
根据日常经验，纸卷并不是卷得越粗就越抗压，因为卷得越粗，管壁就会越薄。
不妨类比一下易拉罐被踩扁的情形，其实也属于薄壁杆件失稳的例子，但是这种失稳却和本次试验中杆件整体朝某个方向弯曲的情形完全不一样，如果纸卷发生的是类似于易拉罐的这种失稳，那么欧拉公式显然是不能适用的。
上图是在网上查到的一个ANSYS算例中薄壁钢管的一阶屈曲模态，但从日常经验可以看出，纸卷被压坏通常是某个局部的壁面突然被折了一下，然后整个结构彻底破坏。
对于纸张这种拉伸率比较低，韧性比较差的材料，失稳往往是从局部突然发生的，换言之，结构的承载能力对局部缺陷是非常敏感的，所以该算例的结果并不能很好地预测纸卷发生屈曲的临界载荷。
为了避免这种局部失稳的突然发生，工程上常常通过在钢管内填充混凝土或者布置加强筋的方式来增强局部的刚度。
而在纸桥的制作上，最简单的应对方法就是选择合适的纸筒直径，并且保证制作精度。
3．小结
通过实验以及对压杆稳定性理论的思考，我们发现课堂所学的欧拉公式只是向我们展示了一个非常理想化的物理模型，在实际工程应用中欧拉公式的局限性更是明显。
一旦要面对实际的工程问题，我们要考虑的问题就比课本上的题目复杂得多了。
对于压杆稳定性问题，一方面我们不仅要考虑实心杆件那样的整体失稳，对于薄壁杆件，还要考虑易拉罐那样的失稳，甚至还要考虑局部的缺陷，初始的制造误差引起的强度损失，另一方面，很多因素的影响光靠计算，甚至是有限元分析都不能对实际情况作出很好的预测。
这也告诉我们，一个优秀的工程师不仅要有雄厚的理论功底，更要有敏锐的洞察力，善于发现和总结工程中的实际问题，还要有周密的思维，将工程中可能出现的各种复杂问题都考虑到位。
如果没有这些品质，一切性能出众，安全可靠的产品都无从谈起。