【精编】2016年四川省乐山市市中区数学中考模拟试卷(5月份)及解析
2016年四川省乐山市市中区中考数学模拟试卷(5月份)和解析
2016年四川省乐山市市中区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣22．（3分）在下面四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A．B．C．D．3．（3分）已知=，那么代数式等于（）A．B．C．D．24．（3分）下列各式，计算结果为a3的是（）A．a2+a B．a4﹣a C．a•a2 D．a6÷a25．（3分）小华是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小华报到偶数的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）已知函数y=，当x=2时，函数值y为（）A．5 B．6 C．7 D．87．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OE的长等于（）A．12 B．6 C．4 D．38．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6题.每题3分，共18分）11．（3分）有理数9的算术平方根是．12．（3分）因式分解：3a2﹣3=．13．（3分）若∠A度数是正六边形的一个内角度数的，则cosA=．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=°．15．（3分）抛物线y=2x2﹣4x﹣6与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．有下列说法：①抛物线的对称轴是x=1；②A、B两点之间的距离是4；③△ABC的面积是24；④当x＜0时，y随x的增大而减小．其中，说法正确的是．（只需填写序号）16．（3分）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②，将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；以此类推，△AOB的面积记为S3、S4、S5、…．则：（1）S1=；（2）S n=．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）三、（本大题共3题.每题9分，共27分）17．（9分）计算：（）﹣1+|2﹣|+tan60°﹣20160．18．（9分）已知实数a满足2a2+3a﹣6=0，求代数式a（2a+1）﹣（2a+1）2的值．19．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC 的平分线交AB于点F．求证：AF=CE．四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20．（10分）某区教研部门对本区八年级部分学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（A）从不（B）很少（C）有时（D）常常（E）总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为；（4）在扇形统计图中，“有时”所对的圆心角度数为．21．（10分）李明到某影剧城游玩，看见一圆弧形门如图所示，李明想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=40cm，BD=320cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助李明计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？22．（10分）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）五、（本大题共2题.每题10分，共20分）23．（10分）如图，一次函数y=﹣x﹣1与反比例函数y=的图象交于点A，一次函数y=﹣x﹣1与坐标轴分别交于B、C两点，连结AO，若tan∠AOB=．（1）求反比例函数的解析式；（2）延长AO交双曲线于点D，连接CD，求△ACD的面积．24．（10分）已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式；（温馨提示：整数点的横、纵坐标都为整数）（3）若点P（x1，y1）与Q（x1+n，y2）在（2）中抛物线上（点P、Q不重合），且y1=y2，求代数式4x12+12x1n+5n2+16n+2000的值．六、（本大题共2题.25题12分，26题13分，共25分）25．（12分）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：①∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；②在旋转中，当点F与BC边中点重合时，求四边形AEFP的面积；③直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．26．（13分）如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；（3）连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP 与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．2016年四川省乐山市市中区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣2【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：C．2．（3分）在下面四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A．B．C．D．【解答】解：（A）圆柱的主视图是长方形，俯视图是圆，故（A）错误；（B）圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故（B）错误；（C）圆台的主视图是等腰梯形，俯视图是两个同心圆，故（C）错误；（D）球的主视图与俯视图都是圆，故（D）正确．故选（D）3．（3分）已知=，那么代数式等于（）A．B．C．D．2【解答】解：∵=，∴==，故选：A．4．（3分）下列各式，计算结果为a3的是（）A．a2+a B．a4﹣a C．a•a2 D．a6÷a2【解答】解：A、a2与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a4与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a•a2=a3，故本选项正确；D、a6÷a2=a4≠a3，故本选项错误．故选C．5．（3分）小华是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小华报到偶数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵小华是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，∴偶数一共有4个，∴小华报到偶数的概率是：；故选B．6．（3分）已知函数y=，当x=2时，函数值y为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：x=2时，y=2×2+1=4+1=5．故选A．7．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OE的长等于（）A．12 B．6 C．4 D．3【解答】解：∵菱形ABCD的周长为24，∴AD=6，∠AOD=90°，∵E为AD边中点，∴OE=3．故选：D．8．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意得：，故选A9．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选：B．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，=AC•BC=AB•CE，∵S△ABC∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE==，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F=BF=AB﹣AF=AB﹣AE﹣EF=5﹣﹣=．故选：B．二、填空题：（本大题共6题.每题3分，共18分）11．（3分）有理数9的算术平方根是3．【解答】解：∵32=9，∴9算术平方根为3．故答案为：3．12．（3分）因式分解：3a2﹣3=3（a+1）（a﹣1）．【解答】解：3a2﹣3，=3（a2﹣1），=3（a+1）（a﹣1）．故答案为：3（a+1）（a﹣1）．13．（3分）若∠A度数是正六边形的一个内角度数的，则cosA=．【解答】解：正六边形的内角是=120°．∠A度数是正六边形的一个内角度数的，得∠A=30°．cosA=，故答案为：．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=125°．【解答】解：连接OD，则∠ODC=90°，∠COD=70°；∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=∠COD=35°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=125°，故答案为：125．15．（3分）抛物线y=2x2﹣4x﹣6与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．有下列说法：①抛物线的对称轴是x=1；②A、B两点之间的距离是4；③△ABC的面积是24；④当x＜0时，y随x的增大而减小．其中，说法正确的是①②④．（只需填写序号）【解答】解：①抛物线y=2x2﹣4x﹣6的对称轴是直线x=﹣=1，故①正确；②2x2﹣4x﹣6=0，解得x=﹣1或3，所以AB=4；故②正确；③∵AB=4，C（0，﹣6），=×4×6=12，故③错误；∴S△ABC④∵抛物线y=2x2﹣4x﹣6的开口向上，对称轴是直线x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小；x＞1时，y随x的增大而增大；∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故④正确，所以正确的是①②④．故答案为：①②④．16．（3分）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②，将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；以此类推，△AOB的面积记为S3、S4、S5、…．则：（1）S1=；（2）S n=．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）【解答】解：（1）如下图所示：连接D1 E1在图①中：∵点D 1、E1分别是边BC、AC的中点，∴AB∥D1 E1，∴△OD1 E1∽△OAB，∴==S，而S=S△ABC=∴S△OAB∴S1=×=即：（1）的答案是（2）在△ABO与△D1 E1 O中，∴△OD1 E1∽△OAB（两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似）∴=，∴S=S△OAB∴S=S△ABC∴S2=×=；同理：S3=×=；…以此类推，S n=故：（2）的答案为三、（本大题共3题.每题9分，共27分）17．（9分）计算：（）﹣1+|2﹣|+tan60°﹣20160．【解答】解：原式=2+2﹣+﹣1=3．18．（9分）已知实数a满足2a2+3a﹣6=0，求代数式a（2a+1）﹣（2a+1）2的值．【解答】解：∵2a2+3a﹣6=0，∴2a2+3a=6．a（2a+1）﹣（2a+1）2=2a2+a﹣（4a2+4a+1）=﹣2a2﹣3a﹣1=﹣（2a2+3a）﹣1=﹣6﹣1=﹣7．19．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC 的平分线交AB于点F．求证：AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC．又∵∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，∴∠ADF=∠ADC，∠CBE=∠ABC，∴∠ADF=∠CBE．在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA）．∴AF=CE．四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20．（10分）某区教研部门对本区八年级部分学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达？（A）从不（B）很少（C）有时（D）常常（E）总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有3200名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为42%；（4）在扇形统计图中，“有时”所对的圆心角度数为79.2°．【解答】解：（1）96÷3%=3200，故答案为：3200；（2）“有时”的人数为：3200﹣96﹣320﹣736﹣1344=704，补全条形图如图：（3）“总是”所占的百分比为：×100%=42%，故答案为：42%；（4）“有时”所对的圆心角度数为：×360°=79.2°，故答案为：79.2°．21．（10分）李明到某影剧城游玩，看见一圆弧形门如图所示，李明想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=40cm，BD=320cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助李明计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？【解答】解：如图，连接AC，作AC的中垂线交AC于G，交BD于N，交圆的另一点为M．则MN为直径．取MN的中点O，则O为圆心，连接OA、OC．∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD∵AB=CD∴ABCD为矩形∴AC=BD=320cm，GN=AB=CD=40cm∴AG=GC=160cm，设⊙O的半径为R，得R2=（R﹣40）2+1602，解得R=340cm，340×2=680（cm）．答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度为680cm．22．（10分）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）【解答】解：过点B作BD⊥AC于D．由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°，在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=20×=10（海里），在Rt△BCD中，BC===20（海里）．答：此时船C与船B的距离是20海里．五、（本大题共2题.每题10分，共20分）23．（10分）如图，一次函数y=﹣x﹣1与反比例函数y=的图象交于点A，一次函数y=﹣x﹣1与坐标轴分别交于B、C两点，连结AO，若tan∠AOB=．（1）求反比例函数的解析式；（2）延长AO交双曲线于点D，连接CD，求△ACD的面积．【解答】解：（1）∵点A在一次函数y=﹣x﹣1的图象上，∴设点A的坐标为（n，﹣n﹣1）（n＜0）．∵tan∠AOB==，解得：n=﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，1），∴m=﹣2×1=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣．（2）∵点A的坐标为（﹣2，1），∴点D的坐标为（2，﹣1）．令一次函数y=﹣x﹣1中x=0，则y=﹣1，∴点C的坐标为（0，﹣1）．∴线段CD与x轴平行，CD=2﹣0=2，S△ACD=CD•（y A﹣y C）=×2×[1﹣（﹣1）]=2．24．（10分）已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式；（温馨提示：整数点的横、纵坐标都为整数）（3）若点P（x1，y1）与Q（x1+n，y2）在（2）中抛物线上（点P、Q不重合），且y1=y2，求代数式4x12+12x1n+5n2+16n+2000的值．【解答】解：（1）当m=0时，原方程化为x+3=0，此时方程有实数根x=﹣3．当m≠0时，原方程为一元二次方程．∵△=（3m+1）2﹣12m=9m2﹣6m+1=（3m﹣1）2≥0，∴此时方程有两个实数根．综上，不论m为任何实数时，方程mx2+（3m+1）x+3=0总有实数根．（2）∵令y=0，则mx2+（3m+1）x+3=0．解得x1=﹣3，x2=﹣．∵抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，∴m=1．∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3．（3）∵点P（x1，y1）与Q（x1+n，y2）在抛物线上，∴y1=x12+4x1+3，y2=（x1+n）2+4（x1+n）+3，∵y1=y2，∴x12+4x1+3=（x1+n）2+4（x1+n）+3，可得n（2x1+n+4）=0．∵点P，Q不重合，∴n≠0．∴2x1=﹣n﹣4．∴4x12+12x1n+5n2+16n+2000=（2x1）2+2x1﹣6n+5n2+16n+2000=（n+4）2+6n（﹣n ﹣4）+5n2+16n+2000=2016．六、（本大题共2题.25题12分，26题13分，共25分）25．（12分）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：①∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；②在旋转中，当点F与BC边中点重合时，求四边形AEFP的面积；③直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AP=1，CD=AB=2，∴PB=，∵∠ABP+∠APB=90°，∠BPC=90°，∴∠ABP=∠DPC，∴△ABP∽△DPC，∴=，即=，∴PC=2，（2）①∠PEF的大小不变，理由：如图，过点F作FG⊥AD于点G，∴四边形ABFG是矩形，∴GF=AB=2，∵∠AEP+∠APE=90°，∠GPF+∠APE=90°，∴∠AEP=∠GPF，又∠A=∠PGF=90°，∴△APE∽△GFP，∴==2，∴在Rt△EPF中，tan∠PEF=2，即tan∠PEF的值不变，∴∠PEF的大小不变；②设AE=x，则EB=2﹣x，在Rt△APE中，PE=，根据①问结论，PF=2，∴EF=，又∵PD==4，∴BC=AD=5，∵BF=BC=，∴（）2﹣（2﹣x）2=（）2，整理得16x2+16x﹣21=0，解得，x1=，x2=﹣（舍去），则AE=，∴四边形AEFP的面积=梯形ABFP的面积﹣△EBF的面积=×（1+）×2﹣××=；③线段EF的中点所经过的路线长为PC=．26．（13分）如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；（3）连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP 与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由题意可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1∵抛物线过原点，∴0=a（0﹣2）2+1，∴．抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，即y=﹣x2+x（2）如图1，当四边形OCDB是平行四边形时，CD=OB，由0=﹣（x﹣2）2+1得x1=0，x2=4，∴B（4，0），OB=4．由于对称轴x=2∴D点的横坐标为6．将x=6代入y=﹣（x﹣2）2+1，得y=﹣3，∴D（6，﹣3）；根据抛物线的对称性可知，当四边形OCBD是平行四边形时，D点即为A点，此时D点的坐标为（2，1）（3）不存在．如图2，由抛物线的对称性可知：AO=AB，∠AOB=∠ABO．若△BOP与△AOB相似，必须有∠POB=∠BOA=∠BPO设OP交抛物线的对称轴于A′点，显然A′（2，﹣1）∴直线OP的解析式为y=﹣x由﹣x=﹣x2+x，得x1=0，x2=6．∴P（6，﹣3）过P作PE⊥x轴，在Rt△BEP中，BE=2，PE=3，∴PB=≠4．∴PB≠OB，∴∠BOP≠∠BPO，∴△PBO与△BAO不相似，同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的P点．所以在该抛物线上不存在点P，使得△BOP与△AOB相似．。
2016年四川省乐山市中考数学试卷
数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前四川省乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列四个数中,最大的数是( ) A .0B .2C .3-D .42.如图是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体,那么它的俯视图是( )ABCD3.如图,CE 是ABC △的外角ACD ∠的平分线,若35B ∠=,60ACE ∠=,则A ∠=( )A .35B .95C .85D .75 4.下列等式一定成立的是( )A .235m n mn +=B .326()m m = C .236m m m =D .222()m n m n -=-5.如图,在Rt ABC △中,90BAC ∠=,AD BC ⊥于点D ,则下列结论不正确的是( )A .sin ADB AB =B .sin ACB BC =C .sin ADB AC=D .sin CDB AC=6.不等式组20,210＞≤+⎧⎨-⎩x x 的所有整数解是( ) A .1-,0B .2-,1-C .0,1D .2-,1-,07.如图,C ,D 是以线段AB 为直径的O 上两点,若CA CD =,且40ACD ∠=,则CAB ∠=( )A .10B .20C .30D .408.现有两枚质地均匀的正方体骰子,每枚骰子的六个面上都分别标有数字1,2,3,4,5,6.同时投掷这两枚骰子,以朝上一面所标的数字为掷得的结果,那么所得结果之和为9的概率是( ) A .13B .16C .19D .1129.已知t 为实数,若关于x 的方程2420x x t -+-=的两个非负实数根为a ,b ,则代数式22(1)(1)a b --的最小值是( ) A .15-B .16-C .15D .1610.如图,在反比例函数2y x=-的图象上有一动点A ,连接AO 并延长交图象的另一支于点B ,在第一象限内有一点C ,满足AC BC =,当点A 运动时,点C 始终在函数ky x=的图象上运动,若tan 2CAB ∠=,则k 的值为 ( )A .2B .4C .6D .8第Ⅱ卷(非选择题 共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填写在题中的横线上) 11.计算：||5-= . 12.分解因式：32a ab -= .13.如图,在ABC △中,D ,E 分别是边AB ,AC 上的点,且毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）DE BC ∥,若ADE △与ABC △的周长之比为2:3,4AD =,则DB = .14.在数轴上表示实数a 的点如图所示,2||a -的结果为 .15.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=,AC =以点C 为圆心,CB 的长为半径画弧,与AB 边交于点D ,将BD 绕点D 旋转180后点B 与点A 恰好重合,则图中阴影部分的面积为 .16.高斯函数[]x ,也称为取整函数,即[]x 表示不超过x 的最大整数.例如：[]2.32=,[]1.52-=-.则下列结论： ①[][]2.112-+=-； ②[][]0x x +-=；③若[]13x +=,则x 的取值范围是23≤＜x ； ④当11x -≤＜时,[][]11x x ++-+的值为0,1,2.其中正确的结论有 (写出所有正确结论的序号).三、解答题(本大题共10小题,共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分9分)计算：012016sin 453--.18.(本小题满分9分) 解方程：11322x x x--=--.19.(本小题满分9分)如图,在正方形ABCD 中,E 是边AB 的中点,F 是边BC 的中点,连结CE ,DF . 求证：CE DF =.20.(本小题满分10分) 先化简再求值：2321(21)--÷+++x x x x x x ,其中x 满足220x x +-=.21.(本小题满分10分)甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛,两人在相同条件下各射击10次,射击的成绩如图所示.根据图中信息,回答下列问题：(1)甲的平均数是 ,乙的中位数是 ；(2)分别计算甲、乙成绩的方差,并从计算结果来分析,你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？22.(本小题满分10分)如图,禁止捕鱼期间,某海上稽查队在某海域巡逻,上午某一时刻在A 处接到指挥部通知,在他们东北方向距离12海里的B 处有一艘捕鱼船,正在沿南偏东75方向以每小时10海里的速度航行,稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发,在C 处成功拦截捕鱼船,求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）23.(本小题满分10分) 如图,反比例函数k y x =与一次函数y ax b =+的图象交于点(2,2)A ,1(,)2B n . (1)求这两个函数的解析式；(2)将一次函数y ax b =+的图象沿y 轴向下平移m 个单位,使平移后的图象与反比例函数ky x=的图象有且只有一个交点,求m 的值.24.(本小题满分10分)如图,在ABC △中,AB AC =,以AC 边为直径作O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ,ED ,AC 的延长线交于点F .(1)求证：EF 是O 的切线； (2)若32EB =,且3sin 5CFD ∠=,求O 的半径与线段AE 的长.25.(本小题满分12分)如图,在直角坐标系xOy 中,矩形OABC 的顶点A ,C 分别在x 轴和y 轴正半轴上,点B 的坐标是(5,2),点P 是CB 边上一动点(不与点C 、点B 重合),连接OP ,AP ,过点O 作射线OE 交AP 的延长线于点E ,交CB 边于点M ,且AOP COM ∠=∠,令CP x =,MP y =.(1)当x 为何值时,OP AP ⊥？(2)求y 与x 的函数关系式,并写出x 的取值范围；(3)在点P 的运动过程中,是否存在x ,使OCM △的面积与ABP △的面积之和等于EMP △的面积？若存在,求出x 的值；若不存在,请说明理由.26.(本小题满分13分)在直角坐标系xOy 中,(0,2)A ,(1,0)B -,将ABO △经过旋转、平移变化后得到如图1所示的BCD △.(1)求经过A ,B ,C 三点的抛物线的解析式；(2)连接AC ,点P 是位于线段BC 上方的抛物线上的一动点,若直线PC 将ABC △的面积分成1:3两部分,求此时点P 的坐标；毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）(3)现将ABO △,BCD △分别向下、向左以1:2的速度同时平移,求出在此运动过程中ABO △与BCD △重叠部分面积的最大值.。
四川省乐山市中考数学5月模拟考试试卷
四川省乐山市中考数学5月模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分，每题只有一个符合 (共10题；共32分)1. （4分）绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）A . 7B . －7C . 0D . 52. （4分）(2019·南通) 如图是一个几何体的三视图，该几何体是（）A . 球B . 圆锥C . 圆柱D . 棱柱3. （2分）(2017·南山模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八上·武城开学考) 不等式组的解集为x<4，则a满足的条件是（）A .B .C .D .5. （4分）若-4x2y和-23xmyn是同类项，则m，n的值分别是（）A . m=2,n=1B . m=2,n=0C . m=4,n=1D . m=4，n=06. （4分）(2019·昆明模拟) 从九年级一班参加跳绳考试的同学中随机抽取10名同学的考试成绩如下：193，184，180，186，180，186，184，186，184，186（单位：厘米）.下列表述不正确的是（）A . 众数是186B . 平均数是185C . 中位数是185D . 极差是137. （2分）下列式子中，正确的是（）A .B . －=－0.6C . =13D . =±68. （4分）正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（）A . （4，0）B . （4，1）C . （﹣2，2）D . （3，1）9. （2分）为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008 ，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009 ，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是（）A . 32019－1B . 32018－1C .D .10. （4分）(2016·毕节) 如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）A . 85°B . 60°C . 50°D . 35°二、填空题 (共6题；共24分)11. （4分）(2019·云梦模拟) 2019年春运3月1日顺利结束.交通运输部2日发布的数据显示，春运40天，全国旅客发送量达29.8亿人次.将数据“29.8亿”用科学计数法表示为________.12. （4分） (2016七下·东台期中) 有一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是________边形．13. （4分）如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：5050300…石子落在圆内（含圆上）次数m144889…石子落在圆以外的阴影部分（含外缘上）次数n3095180…（1）当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近________ ；（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在________ ；（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是________ 米2（结果保留π）14. （4分） (2018九上·江苏月考) 已知方程组有两组不相等的实数解，则的取值范围________．15. （4分） (2017七下·莒县期末) 如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB=________度．16. （4分） (2017九上·曹县期末) 如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE 绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1 cm，则BF＝________cm.三、解答题（本大题共9小题，满分86分） (共9题；共86分)17. （8分）先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．18. （8分）(2019·山西) 已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EH，∠C=∠H.求证：BC=DH.19. （8分） (2019九上·镇江期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）.①在图中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法），写出圆心坐标；②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ADB=∠ACB，写出点D的坐标.20. （8分）商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．21. （8.0分） (2020九上·平度期末) 2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的某市第三届“国学少年强--国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕.小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目。
2016年四川省乐山市中考数学试卷(含详细答案)
_使平移后的图象与反比例函数yk
_
--------------------
_
__
__
__上
_--------------------
___
__
__
__24.(本小题满分10分)
名_
姓_如图,在△ABC中,ABAC,以AC边为直径作O交BC边于点D,过点D作
_
_
_
_
--------------------
所示的△BCD.
(1)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式；
(2)连接AC,点P是位于线段BC上方的抛物线上的一动点,若直线PC将△ABC的
考__A.0B.2C.3D.4
__
__2.如图是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体,那么它的俯视图是
__()
__
------------------E是△ABC的外角ACD的平分线,若B35,
_答
_
_A.35B.95
__C.85D.75
__
__4.下列等式一定成立的是
22.(本小题满分10分)
如图,禁止捕鱼期间,某海上稽查队在某海域巡逻上午某一时刻在A处接到指挥部通知
在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船正在沿南偏东75方向以每小时10
海里的速度航行稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出
发,在C处成功拦截捕鱼船求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间
则下列结论：
①2.112；
②xx0；
③若x13,则x的取值范围是2≤x＜3；
④当1≤x＜1时,x1x1的值为0,1,2.
其中正确的结论有(写出所有正确结论的序号).
四川省乐山市中考数学模拟试卷(5月份)
四川省乐山市中考数学模拟试卷（5月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·咸阳月考) ﹣|﹣3|的相反数是（）A . ﹣3B . 3C . ﹣D .2. （2分）下列各数中，负数是（）A .B .C .D .3. （2分）下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且S甲2＝100、S乙2＝110、S丙2＝120、S丁2＝90，根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（）A . 甲、乙B . 甲、丙C . 甲、丁D . 乙、丙5. （2分）下列说法正确的是（）A . 在同一平面内，过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条B . 连结直线外一点和直线上任一点，使这条线段垂直于已知直线C . 作出点P到直线的距离D . 连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离6. （2分）(2017·柘城模拟) 如图，点A（2，t）在第一象限，OA与x轴所夹锐角为α，tanα=2，则t值为（）A . 4B . 3C . 2D . 17. （2分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A . 100（1+x）=121B . 100（1-x）=121C . 100（1+x）2=121D . 100（1-x）2=1218. （2分）(2017·平顶山模拟) 一个几何体由几个相同的小正方体搭成，它的三视图如图所示，搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A . 5B . 6C . 7D . 89. （2分）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是（）A . 22°B . 26°C . 32°D . 68°10. （2分）(2017·盘锦模拟) 如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在弦AB所对的劣弧上运动，且不与A、B重合），设CE=x，ED=y，下列图象中能够表示y与x之间函数关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·姜堰模拟) 已知 x1 ， x2是方程 x2－4x＋3＝0 的两个实数根，则x1 ＋ x2＝________．12. （1分）如图，点A是反比例函数在第二象限内图像上一点，点B是反比例函数在第一象限内图像上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则的面积是________。
2016四川省乐山市中考数学试卷
ABCDE图235°60°主视方向图1乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第一部分（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.(2016四川乐山，1,3分）下列四个数中，最大的数是( )()A 0()B 2()C 3-()D 4答案：D考点：考查实数大小的比较，难度较小。
解析：最大的数为4。
2．(2016四川乐山，2,3分）图1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是（ ）答案：B考点：考查三视图。
解析：俯视图是物体向下正投影得到的视图，上面往下看，能看到三个小正方形，左边两个，右边一个，故选B 。
3．(2016四川乐山，3,3分）如图2，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，若35B ∠=，60ACE ∠= ，则A ∠=()A 35()B 95ABCD图3()C 85()D 75答案：C考点：考查三角形的外角和定理，角平分线的性质。
解析：依题意，得：∠ACD ＝120°，又∠ACD ＝∠B ＋∠A ，所以，∠A ＝120°－35°＝854．(2016四川乐山，4,3分）下列等式一定成立的是（ ）()A 235m n mn += ()B 326()=m m ()C 236m m m ⋅=()D 222()m n m n -=-答案：B考点：考查乘方运算。
解析：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，所以，326()=m m 正确。
2016年四川省乐山市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2016年四川省乐山市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．下列四个数中，最大的数是（ ） A ．0 B ．2 C ．﹣3 D ．42．如图是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ）A ．35°B ．95°C ．85°D ．75° 4．下列等式一定成立的是（ ）A ．2m+3n=5mnB ．（m 3）2=m 6C ．m 2•m 3=m 6D ．（m ﹣n ）2=m 2﹣n 25．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是（ ）A ．sin ADB AB =B ．sin AC B BC = C ．sin AD B AC = D ．sin CDB AC= 6．不等式组20210x x +⎧⎨-⎩＞≤的所有整数解是（ ）A ．﹣1、0B ．﹣2、﹣1C ．0、1D ．﹣2、﹣1、07．如图，C 、D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA=CD ，且∠ACD=40°，则∠CAB=（ ）A．10°B．20°C．30°D．40°8．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是（）A．13B．16C．19D．1129．若t为实数，关于x的方程x2﹣4x+t﹣2=0的两个非负实数根为a、b，则代数式（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是（）A．﹣15 B．﹣16 C．15 D．1610．如图，在反比例函数2yx=-的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数kyx=的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：|﹣5|=．12．因式分解：a3﹣ab2=．13．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2：3，AD=4，则DB=．14．在数轴上表示实数a 2a -的结果为 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为 ．16．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x 的最大整数． 例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2． 则下列结论： ①[﹣2.1]+[1]=﹣2； ②[x]+[﹣x]=0；③若[x+1]=3，则x 的取值范围是2≤x ＜3； ④当﹣1≤x ＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2． 其中正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）． 三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 17．（9分）计算：012016sin 453-︒-． 18．（9分）解方程：11322x x x--=--． 19．（9分）如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 是边BC 的中点，连结CE 、DF ．求证：CE=DF ．四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 20．（10分）先化简再求值：232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2+x ﹣2=0．21．（10分）甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是，乙的中位数是；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？22．（10分）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）如图，反比例函数kyx=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（12，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数kyx=的图象有且只有一个交点，求m的值．24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB 于点E，ED、AC的延长线交于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EB=32，且sin∠CFD=35，求⊙O的半径与线段AE的长．六、解答题（本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分）25．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴正半轴上，点B的坐标是（5，2），点P是CB边上一动点（不与点C、点B重合），连结OP、AP，过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且∠AOP=∠COM，令CP=x，MP=y．（1）当x为何值时，OP⊥AP？（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在x，使△OCM的面积与△ABP的面积之和等于△EMP的面积？若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由．26．（13分）在直角坐标系xOy中，A（0，2）、B（﹣1，0），将△ABO经过旋转、平移变化后得到如图1所示的△BCD．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标；（3）现将△ABO、△BCD分别向下、向左以1：2的速度同时平移，求出在此运动过程中△ABO 与△BCD重叠部分面积的最大值．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．下列四个数中，最大的数是（）A．0 B．2 C．﹣3 D．4【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】根据正数大于一切负数，数轴上右边的数总比左边的大即可确定最大的数．【解答过程】解：﹣3，0，2，4这四个数中最大的是4，故选：D．【总结归纳】本题主要考查有理数大小比较的知识点，解答本题的关键是熟练掌握实数的知识．2．如图是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是（）A． B ．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据俯视图是从上面看到的图形，画出图形即可得出答案．【解答过程】解：根据所给的图形可得，它的俯视图是：．故选B．【总结归纳】此题考查了简单组合体的三视图，同时也考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）。
2016年四川省乐山市中考数学试卷(含解析版).doc
2016年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．（3分）（2016•乐山）下列四个数中，最大的数是（）A．0B．2C．﹣3D．42．（3分）（2016•乐山）如图是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2016•乐山）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°4．（3分）（2016•乐山）下列等式一定成立的是（）A．2m+3n=5mn B．（m3）2=m6C．m2•m3=m6D．（m﹣n）2=m2﹣n25．（3分）（2016•乐山）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2016•乐山）不等式组的所有整数解是（）A．﹣1、0B．﹣2、﹣1C．0、1D．﹣2、﹣1、07．（3分）（2016•乐山）如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB=（）A．10°B．20°C．30°D．40°8．（3分）（2016•乐山）现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）（2016•乐山）若t为实数，关于x的方程x2﹣4x+t﹣2=0的两个非负实数根为a、b，则代数式（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是（）A．﹣15B．﹣16C．15D．1610．（3分）（2016•乐山）如图，在反比例函数y=﹣的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为（）A．2B．4C．6D．8二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）（2016•乐山）计算：|﹣5|=．12．（3分）（2016•乐山）因式分解：a3﹣ab2=．13．（3分）（2016•乐山）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2：3，AD=4，则DB=．14．（3分）（2016•乐山）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为．15．（3分）（2016•乐山）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）（2016•乐山）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[1]=﹣2；②[x]+[﹣x]=0；③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3；④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2．其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．（9分）（2016•乐山）计算：20160+﹣sin45°﹣3﹣1．18．（9分）（2016•乐山）解方程：．19．（9分）（2016•乐山）如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF．求证：CE=DF．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20．（10分）（2016•乐山）先化简再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．21．（10分）（2016•乐山）甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是，乙的中位数是；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？22．（10分）（2016•乐山）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23．（10分）（2016•乐山）如图，反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求m的值．24．（10分）（2016•乐山）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EB=，且sin∠CFD=，求⊙O的半径与线段AE的长．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．（12分）（2016•乐山）如图，在直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x 轴和y轴正半轴上，点B的坐标是（5，2），点P是CB边上一动点（不与点C、点B重合），连结OP、AP，过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且∠AOP=∠COM，令CP=x，MP=y．（1）当x为何值时，OP⊥AP？（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在x，使△OCM的面积与△ABP的面积之和等于△EMP 的面积？若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由．26．（13分）（2016•乐山）在直角坐标系xOy中，A（0，2）、B（﹣1，0），将△ABO经过旋转、平移变化后得到如图1所示的△BCD．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标；（3）现将△ABO、△BCD分别向下、向左以1：2的速度同时平移，求出在此运动过程中△ABO与△BCD重叠部分面积的最大值．。
2016年四川省乐山市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共30页） 数学试卷 第2页（共30页）绝密★启用前四川省乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列四个数中,最大的数是( ) A .0B .2C .3-D .42.如图是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体,那么它的俯视图是( )ABCD3.如图,CE 是ABC △的外角ACD ∠的平分线,若35B ∠=,60ACE ∠=,则A ∠=( )A .35 B .95 C .85D .75 4.下列等式一定成立的是( )A .235m n mn +=B .326()m m = C .236m m m =D .222()m n m n -=-5.如图,在Rt ABC △中,90BAC ∠=,AD BC ⊥于点D ,则下列结论不正确的是( )A .sin ADB AB =B .sin ACB BC =C .sin ADB AC=D .sin CDB AC=6.不等式组20,210＞≤+⎧⎨-⎩x x 的所有整数解是( ) A .1-,0B .2-,1-C .0,1D .2-,1-,07.如图,C ,D 是以线段AB 为直径的O 上两点,若CA CD =,且40ACD ∠=,则CAB ∠=( )A .10 B .20 C .30D .408.现有两枚质地均匀的正方体骰子,每枚骰子的六个面上都分别标有数字1,2,3,4,5,6.同时投掷这两枚骰子,以朝上一面所标的数字为掷得的结果,那么所得结果之和为9的概率是( ) A .13B .16C .19D .1129.已知t 为实数,若关于x 的方程2420x x t -+-=的两个非负实数根为a ,b ,则代数式22(1)(1)a b --的最小值是( ) A .15-B .16-C .15D .1610.如图,在反比例函数2y x=-的图象上有一动点A ,连接AO 并延长交图象的另一支于点B ,在第一象限内有一点C ,满足AC BC =,当点A 运动时,点C 始终在函数ky x=的图象上运动,若tan 2CAB ∠=,则k 的值为 ( )A .2B .4C .6D .8第Ⅱ卷(非选择题 共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填写在题中的横线上) 11.计算：||5-= . 12.分解因式：32a ab -= .13.如图,在ABC △中,D ,E 分别是边AB ,AC 上的点,且毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共30页） 数学试卷 第4页（共30页）DE BC ∥,若ADE △与ABC △的周长之比为2:3,4AD =,则DB = .14.在数轴上表示实数a 的点如图所示,2||a -的结果为 .15.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=,AC =以点C 为圆心,CB 的长为半径画弧,与AB 边交于点D ,将BD 绕点D 旋转180后点B 与点A 恰好重合,则图中阴影部分的面积为 .16.高斯函数[]x ,也称为取整函数,即[]x 表示不超过x 的最大整数.例如：[]2.32=,[]1.52-=-.则下列结论： ①[][]2.112-+=-； ②[][]0x x +-=；③若[]13x +=,则x 的取值范围是23≤＜x ； ④当11x -≤＜时,[][]11x x ++-+的值为0,1,2.其中正确的结论有 (写出所有正确结论的序号).三、解答题(本大题共10小题,共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分9分)计算：012016sin 453---.18.(本小题满分9分) 解方程：11322x x x--=--.19.(本小题满分9分)如图,在正方形ABCD 中,E 是边AB 的中点,F 是边BC 的中点,连结CE ,DF . 求证：CE DF =.20.(本小题满分10分) 先化简再求值：2321(21)--÷+++x x x x x x ,其中x 满足220x x +-=.21.(本小题满分10分)甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛,两人在相同条件下各射击10次,射击的成绩如图所示.根据图中信息,回答下列问题：(1)甲的平均数是 ,乙的中位数是 ；(2)分别计算甲、乙成绩的方差,并从计算结果来分析,你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？22.(本小题满分10分)如图,禁止捕鱼期间,某海上稽查队在某海域巡逻,上午某一时刻在A 处接到指挥部通知,在他们东北方向距离12海里的B 处有一艘捕鱼船,正在沿南偏东75方向以每小时10海里的速度航行,稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发,在C 处成功拦截捕鱼船,求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.数学试卷 第5页（共30页） 数学试卷 第6页（共30页）23.(本小题满分10分) 如图,反比例函数k y x =与一次函数y ax b =+的图象交于点(2,2)A ,1(,)2B n . (1)求这两个函数的解析式；(2)将一次函数y ax b =+的图象沿y 轴向下平移m 个单位,使平移后的图象与反比例函数ky x=的图象有且只有一个交点,求m 的值.24.(本小题满分10分)如图,在ABC △中,AB AC =,以AC 边为直径作O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ,ED ,AC 的延长线交于点F .(1)求证：EF 是O 的切线； (2)若32EB =,且3sin 5CFD ∠=,求O 的半径与线段AE 的长.25.(本小题满分12分)如图,在直角坐标系xOy 中,矩形OABC 的顶点A ,C 分别在x 轴和y 轴正半轴上,点B 的坐标是(5,2),点P 是CB 边上一动点(不与点C 、点B 重合),连接OP ,AP ,过点O 作射线OE 交AP 的延长线于点E ,交CB 边于点M ,且AOP COM ∠=∠,令CP x =,MP y =.(1)当x 为何值时,OP AP ⊥？(2)求y 与x 的函数关系式,并写出x 的取值范围；(3)在点P 的运动过程中,是否存在x ,使OCM △的面积与ABP △的面积之和等于EMP △的面积？若存在,求出x 的值；若不存在,请说明理由.26.(本小题满分13分)在直角坐标系xOy 中,(0,2)A ,(1,0)B -,将ABO △经过旋转、平移变化后得到如图1所示的BCD △.(1)求经过A ,B ,C 三点的抛物线的解析式；(2)连接AC ,点P 是位于线段BC 上方的抛物线上的一动点,若直线PC 将ABC △的面积分成1:3两部分,求此时点P 的坐标；(3)现将ABO △,BCD △分别向下、向左以1:2的速度同时平移,求出在此运动过程中ABO △与BCD △重叠部分面积的最大值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共30页）数学试卷 第8页（共30页）2.【答案】B【解析】的俯视图为B ，故选B 。
四川省乐山市峨边县中考数学5月模拟试卷(含解析)
2016年四川省乐山市峨边县中考数学模拟试卷（5月份)一、选择题(下列各题给出的四个选项中,只有一个符合要求，选出你认为正确的选项，并在答题卡上相应的位置按要求填涂）1．3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．如图所示，几何体的左视图是（）A． B．C．D．3．乐山武警射击选拔赛中，武警战士小张和小王的总成绩相同，小张射击成绩的方差为1。
247，小王射击成绩的方差为1.647，下列说法正确的是（）A．小张的方差小，射击水平没有小王稳定B．小张的方差小，射击水平比小王稳定C．小王的方差大，射击水平比小张稳定D．两人总成绩相同,小张和小王射击稳定性相同4．已知x+3与y﹣5的和是负数，以下所列关系式正确的是（）A．（x+3）+(y﹣5）＞0 B．（x+3)+（y﹣5）＜0 C．（x+3）﹣（y﹣5）＞0 D．（x+3）+(y﹣5）≤05．如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为( ）A．55°B．50°C．45°D．40°6．两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），则方程组的解是（）A．B．C．D．7．如图,已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．B．C．D．8．某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队单独做,恰好如期完成；如果乙工程队单独做,则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期．如果设规定日期为x天,下面所列方程中错误的是（）A． +=1 B． =C．（+)×2+=1 D． +=19．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，a﹣b﹣c，b+c﹣a，﹣这几个式子中，值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，直线l1解析式为y=x+2，且与坐标轴分别交于A、B两点，与双曲线交于点P（﹣1,1）．点M是双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点,并与坐标轴分别交于点C、点D，当四边形ABCD的面积取最小值时，则点M的坐标为（）A．(1，﹣1）B．（2，﹣）C．(3，﹣）D．不能确定二、填空题（本大题共6小题,每题3分，共18分)11．若分式有意义，则x满足．12．小明今年五一节准备到峨眉山去游玩,他选择了报国寺、伏虎寺、清音阁三个景点去游玩．如果他在这三个景点中任选一个景点作为游玩的第一站，那么他选择报国寺为第一站的概率是．13．分解因式:2x2﹣4x+2= ．14．如图,在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，CD=3，AB=12，则△ABD的面积为：．15．如图，已知A(2，2）、B(2,1），将△AOB绕着点O逆时针旋转90°,到达△A′B′O的位置，则图中图形ABB′A′的周长为．16．已知正数a，b有如下性质：a+b≥2当a=b时,a+b=2,a+b取得最小值2．例如：代数式x+（x＞0)的最小值为2=4（1）当x= 时，代数式3x+(x＞0)取得最小值；（2）已知函数y=x+，自变量x＞0时，函数存在最小值，设x=x0＞0时函数取得最小值，当0＜x≤x0时,y随x的增大而减小;当x≥x0时，y随x的增大而增大；根据以上信息求：当1≤x≤9时,函数值y的范围为：．三、（本大题共3小题,每小题9分，共27分）17．计算：|﹣3|﹣2tan45°+（﹣1)2016﹣．18．解方程组：．19．已知x为整数且满足不等式组，求÷（﹣x）的值．四、（本大题共3个小题,每小题10分，共30分)20．“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国,逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：频数频率等级成绩(用s表示）A90≤s≤100x0。
2016年乐山市中考数学真题(解析版)
ABC DE图235°60°图12016年乐山市中考数学真题（解析版）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1.下列四个数中，最大的数是()A 0()B 2()C 3-()D 4答案：D2．图1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是答案：B解析：俯视图是物体向下正投影得到的视图，上面往下看，能看到三个小正方形，左边两个，右边一个，故选B 。
3．如图2，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，若35B ∠=，60ACE ∠=，则A ∠=()A 35 ()B 95()C 85()D 75答案：C解析：依题意，得：∠ACD ＝120°，又∠ACD ＝∠B ＋∠A ，所以，∠A ＝120°－35°＝854．下列等式一定成立的是()A 235m n mn += ()B 326()=m m ()C 236m m m ⋅=()D 222()m n m n -=-答案：B解析：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，所以，326()=m m 正确。
图4ABCD图35.如图3，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，AD BC ⊥于点D ，则下列结论不正确．．．的是 ()A sin ADB AB = ()B sin ACB BC = ()C sin ADB AC=()D sin CDB AC= 答案：C解析：由正弦函数的定义，知：A 、B 正确，又∠CAD ＝∠B ， 所以，sin sin CDB CAD AC=∠=，D 也正确，故不正确的是C 。
6. 不等式组20210x x +>⎧⎨-≤⎩的所有整数解是()A 1-、0 ()B 2-、1- ()C 0、1 ()D 2-、1-、0答案：A解析：解不等式组，得：122x -<≤，整数有－1.0。
7. 如图4，C 、D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA CD =，且40ACD ∠=， 则CAB ∠=()A 10 ()B 20()C 30()D 40答案：B解析：∠CAD ＝∠B ＝∠D ＝12（180°－40°）＝70°， 又AB 为直径，所以，∠CAB ＝90°－70°＝20°，8．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是()A 13 ()B 16 ()C 19()D 112答案：C解析：投掷这两枚骰子，所有可能共有36种，其中点数之和为9的有（3,6），（4,5），（5,4），（6,3）共4种，所以，所求概率为：41369=。
四川省乐山市峨边县2016届中考数学5月模拟试卷(含解析)
DH
PN=mANm>0),猜想.的值.(用含m的代数式表示，直接写出结果)
B作x轴的平行线BC交抛物线于点C,连接AC.现有两动点P,Q分别从O, C两点同时出
发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC PQ相交于点D,过点D作DE// OA交CA于点E,射线QE交x轴于点F.设动点P,Q移动的时间为t(单位：秒).
20.“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的
风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交
一件作品•现将参赛的50件作品的成绩(单位：分)进行统计如下：
等级
成绩(用s表示)
频数
频率
A
90wsw100
x
0.08
B
80wsv90
35
【分析】首先根据平行线的性质可得/ABCVDCB=180，进而得到/BCD的度数，再根据
角平分线的性质可得答案.
【解答】解：ICD// AB,
•••/ABC+Z DCB=180(两直线平行，同旁内角互补)，
•••/BCD=70，
•••/ABC=180-70°=110°，
•/BD平分/ABC
•••/ ABD=55,
y
C
sv80
11
0.22
合计
50
1
请根据上表提供的信息，解答下列问题:
(1)表中的x的值为,y的值为
(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A, A, A,…表示，现该校决定从本次参赛 作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会， 请用树状图或列表法求 恰好抽到学生A和A2的概率.
(历年中考)四川省乐山市中考数学试题 含答案
ABDE图235°60°主视方向图1乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第一部分（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.下列四个数中，最大的数是()A 0()B 2()C 3-()D 42．图1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是3．如图2，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，若35B ∠=，60ACE ∠=，则A ∠=()A 35 ()B 95()C 85()D 754．下列等式一定成立的是()A 235m n mn += ()B 326()=m m ()C 236m m m ⋅=()D 222()m n m n -=-5.如图3，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，AD BC ⊥于点D ，则下列结论不正确．．．的是图4()A sin ADB AB =()B sin ACB BC =()C sin ADB AC=()D sin CDB AC= 6. 不等式组20210x x +>⎧⎨-≤⎩的所有整数解是()A 1-、0 ()B 2-、1- ()C 0、1 ()D 2-、1-、07. 如图4，C 、D 是以线段AB 为直径的⊙O上两点，若CA CD =，且ACD ∠=则CAB ∠=()A 10 ()B 20()C 30()D 408．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是()A 13 ()B 16 ()C 19()D 1129. 若t 为实数，关于x 的方程2420x x t -+-=的两个非负实数根为a 、b ，则代数式22(1)(1)a b --的最小值是()A 15- ()B 16- ()C 15 ()D 1610．如图5，在反比例函数2y x=-于点B ，在第一象限内有一点C ，满足AC =ky x=的图象上运动，若tan 2CAB ∠=，则k ()A 2 ()C 6第二部分（非选择题图8DAE 图6DCBA二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．计算：5-=__▲__.12．因式分解：32a ab -=__▲__.13．如图6，在ABC ∆中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若ADE ∆与ABC ∆的周长之比为2:3，4AD =，则DB =___▲__.14．在数轴上表示实数a 的点如图72a -的结果为___▲__.15. 如图8，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，AC =以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ,将BD 绕点D 旋转0180后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为___▲__.16.高斯函数[]x ，也称为取整函数，即[]x 表示不超过x 的最大整数.例如：[]2.32=，[]1.52-=-. 则下列结论： ①[][]2.112-+=-； ②[][]0x x +-=；③若[]13x +=，则x 的取值范围是23x ≤<； ④当11x -≤<时，[][]11x x ++-+的值为0、1、2.其中正确的结论有___▲__（写出所有正确结论的序号）.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17. 计算：012016sin 453︒-+--. 18. 解方程：11322x x x--=--. 19. 如图9，在正方形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 是边BC 的中点，连结CE 、DF .求证:CE DF =.四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20. 先化简再求值：232()121x x x x x x --÷+++，其中x 满足220x x +-=. 21. 甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图10所示.根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是_____▲______，乙的中位数是______▲________；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？22.如图11，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75︒方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23．如图12，反比例函数k y x =与一次函数y ax b =+的图象交于点(2,2)A 、1(,)2B n . （1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y ax b =+的图象沿y 轴向下平移m 个单位，使平移后的图象与反比24．如图DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .（1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）若32EB =,且3sin 5CFD ∠=,求⊙O 的半径与线段AE 的长.六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．如图14，在直角坐标系xoy 中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴正半轴上，点B 的坐标是(52)，，点P 是CB 边上一动点（不与点C 、点B 重合），连结OP 、AP ，过点O 作射线OE 交AP 的延长线于点E ，交CB 边于点M ，且AOP COM ∠=∠，令CP x =，MP y =. （1）当x 为何值时，OP AP ⊥？（2）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）在点P 的运动过程中，是否存在x ，使O C M ∆的面积与ABP ∆的面积之和等于EMP∆的面积.若存在，请求x 的值；若不存在，请说明理由.26．在直角坐标系xoy 中，(0,2)A 、(B -15.1所示的BCD ∆.（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）连结AC ，点P 是位于线段BC 上方的抛物线上一动点，若直线PC 将ABC ∆的面积分成1:3两部分，求此时点P 的坐标；（3）现将ABO ∆、BCD ∆分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过程中ABO ∆与BCD ∆重叠部分面积的最大值.乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学 参考答案与试题解析ABDE图235°60°图1第一部分（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.下列四个数中，最大的数是()A 0()B 2()C 3-()D 4答案：D考点：考查实数大小的比较，难度较小。
四川省乐山市中考数学模拟试卷(5月份)
四川省乐山市中考数学模拟试卷（5月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·天水) 已知，是2的相反数，则的值为（）A . -3B . -1C . -1或-3D . 1或-32. （2分）(2018·无锡) 下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2017八上·山西月考) 下面各式中正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，直线a∥b，∠1=37°，则∠2的度数是（）A . 57°B . 37°C . 143°D . 53°5. （2分）(2020·许昌模拟) 新冠肺炎疫情期间，粮食安全问题受到许多国家的重视.据新华社报道，我国粮食总产量连续5年稳定在6500亿公斤以上，粮食储备充足，口粮绝对安全.将数据“6500亿”用科学记数法表示为（）A . 65×1011B . 6.5×1011C . 65×1012D . 6.5×10126. （2分） (2019九上·泰山期末) 如图，扇形纸扇完全打开后，扇形ABC的面积为，∠BAC=150°，BD=2AD，则的长度为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·山西) 将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020九下·深圳月考) 在，，，，，中正确的是（）A . 平均数是B . 众数是C . 中位数是D . 极差为9. （2分）如图，点A的坐标为（－1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A . （0，0）B . （，）C . （，）D . （，）10. （2分） (2017八下·钦州期末) 如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019七上·闵行月考) 当 ________时，分式没有意义.12. （1分）(2018·黄梅模拟) 分解因式：x3y﹣xy=________．13. （1分）(2017·微山模拟) 如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=16°31′，则飞机A与指挥台B的距离等于________（结果保留整数）（参考数据sin16°31′=0.28，cos16°31′=0.95，tan16°31′=0.30）14. （1分）若圆锥的母线长为3 cm，底面半径为2 cm，则圆锥的侧面展开图的面积是________ 。
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2016年四川省乐山市市中区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣22．（3分）在下面四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A．B．C．D．3．（3分）已知=，那么代数式等于（）A．B．C．D．24．（3分）下列各式，计算结果为a3的是（）A．a2+a B．a4﹣a C．a•a2 D．a6÷a25．（3分）小华是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小华报到偶数的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）已知函数y=，当x=2时，函数值y为（）A．5 B．6 C．7 D．87．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OE的长等于（）A．12 B．6 C．4 D．38．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6题.每题3分，共18分）11．（3分）有理数9的算术平方根是．12．（3分）因式分解：3a2﹣3=．13．（3分）若∠A度数是正六边形的一个内角度数的，则cosA=．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=°．15．（3分）抛物线y=2x2﹣4x﹣6与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．有下列说法：①抛物线的对称轴是x=1；②A、B两点之间的距离是4；③△ABC的面积是24；④当x＜0时，y随x的增大而减小．其中，说法正确的是．（只需填写序号）16．（3分）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②，将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；以此类推，△AOB的面积记为S3、S4、S5、…．则：（1）S1=；（2）S n=．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）三、（本大题共3题.每题9分，共27分）17．（9分）计算：（）﹣1+|2﹣|+tan60°﹣20160．18．（9分）已知实数a满足2a2+3a﹣6=0，求代数式a（2a+1）﹣（2a+1）2的值．19．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC 的平分线交AB于点F．求证：AF=CE．四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20．（10分）某区教研部门对本区八年级部分学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（A）从不（B）很少（C）有时（D）常常（E）总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为；（4）在扇形统计图中，“有时”所对的圆心角度数为．21．（10分）李明到某影剧城游玩，看见一圆弧形门如图所示，李明想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=40cm，BD=320cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助李明计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？22．（10分）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）五、（本大题共2题.每题10分，共20分）23．（10分）如图，一次函数y=﹣x﹣1与反比例函数y=的图象交于点A，一次函数y=﹣x﹣1与坐标轴分别交于B、C两点，连结AO，若tan∠AOB=．（1）求反比例函数的解析式；（2）延长AO交双曲线于点D，连接CD，求△ACD的面积．24．（10分）已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式；（温馨提示：整数点的横、纵坐标都为整数）（3）若点P（x1，y1）与Q（x1+n，y2）在（2）中抛物线上（点P、Q不重合），且y1=y2，求代数式4x12+12x1n+5n2+16n+2000的值．六、（本大题共2题.25题12分，26题13分，共25分）25．（12分）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：①∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；②在旋转中，当点F与BC边中点重合时，求四边形AEFP的面积；③直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．26．（13分）如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；（3）连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP 与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．2016年四川省乐山市市中区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣2【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：C．2．（3分）在下面四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A．B．C．D．【解答】解：（A）圆柱的主视图是长方形，俯视图是圆，故（A）错误；（B）圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故（B）错误；（C）圆台的主视图是等腰梯形，俯视图是两个同心圆，故（C）错误；（D）球的主视图与俯视图都是圆，故（D）正确．故选（D）3．（3分）已知=，那么代数式等于（）A．B．C．D．2【解答】解：∵=，∴==，故选：A．4．（3分）下列各式，计算结果为a3的是（）A．a2+a B．a4﹣a C．a•a2 D．a6÷a2【解答】解：A、a2与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a4与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a•a2=a3，故本选项正确；D、a6÷a2=a4≠a3，故本选项错误．故选C．5．（3分）小华是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小华报到偶数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵小华是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，∴偶数一共有4个，∴小华报到偶数的概率是：；故选B．6．（3分）已知函数y=，当x=2时，函数值y为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：x=2时，y=2×2+1=4+1=5．故选A．7．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OE的长等于（）A．12 B．6 C．4 D．3【解答】解：∵菱形ABCD的周长为24，∴AD=6，∠AOD=90°，∵E为AD边中点，∴OE=3．故选：D．8．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意得：，故选A9．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选：B．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，=AC•BC=AB•CE，∵S△ABC∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE==，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F=BF=AB﹣AF=AB﹣AE﹣EF=5﹣﹣=．故选：B．二、填空题：（本大题共6题.每题3分，共18分）11．（3分）有理数9的算术平方根是3．【解答】解：∵32=9，∴9算术平方根为3．故答案为：3．12．（3分）因式分解：3a2﹣3=3（a+1）（a﹣1）．【解答】解：3a2﹣3，=3（a2﹣1），=3（a+1）（a﹣1）．故答案为：3（a+1）（a﹣1）．13．（3分）若∠A度数是正六边形的一个内角度数的，则cosA=．【解答】解：正六边形的内角是=120°．∠A度数是正六边形的一个内角度数的，得∠A=30°．cosA=，故答案为：．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=125°．【解答】解：连接OD，则∠ODC=90°，∠COD=70°；∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=∠COD=35°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=125°，故答案为：125．15．（3分）抛物线y=2x2﹣4x﹣6与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．有下列说法：①抛物线的对称轴是x=1；②A、B两点之间的距离是4；③△ABC的面积是24；④当x＜0时，y随x的增大而减小．其中，说法正确的是①②④．（只需填写序号）【解答】解：①抛物线y=2x2﹣4x﹣6的对称轴是直线x=﹣=1，故①正确；②2x2﹣4x﹣6=0，解得x=﹣1或3，所以AB=4；故②正确；③∵AB=4，C（0，﹣6），=×4×6=12，故③错误；∴S△ABC④∵抛物线y=2x2﹣4x﹣6的开口向上，对称轴是直线x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小；x＞1时，y随x的增大而增大；∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故④正确，所以正确的是①②④．故答案为：①②④．16．（3分）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②，将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；以此类推，△AOB的面积记为S3、S4、S5、…．则：（1）S1=；（2）S n=．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）【解答】解：（1）如下图所示：连接D 1 E1在图①中：∵点D1、E1分别是边BC、AC的中点，∴AB∥D1 E1，∴△OD1 E1∽△OAB，∴==S，而S=S△ABC=∴S△OAB∴S1=×=即：（1）的答案是（2）在△ABO与△D1 E1 O中，∴△OD1 E1∽△OAB（两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似）∴=，∴S=S△OAB∴S=S△ABC∴S2=×=；同理：S3=×=；…以此类推，S n=故：（2）的答案为三、（本大题共3题.每题9分，共27分）17．（9分）计算：（）﹣1+|2﹣|+tan60°﹣20160．【解答】解：原式=2+2﹣+﹣1=3．18．（9分）已知实数a满足2a2+3a﹣6=0，求代数式a（2a+1）﹣（2a+1）2的值．【解答】解：∵2a2+3a﹣6=0，∴2a2+3a=6．a（2a+1）﹣（2a+1）2=2a2+a﹣（4a2+4a+1）=﹣2a2﹣3a﹣1=﹣（2a2+3a）﹣1=﹣6﹣1=﹣7．19．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC 的平分线交AB于点F．求证：AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC．又∵∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，∴∠ADF=∠ADC，∠CBE=∠ABC，∴∠ADF=∠CBE．在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA）．∴AF=CE．四、（本大题共3题.每题10分，共30分）20．（10分）某区教研部门对本区八年级部分学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达？（A）从不（B）很少（C）有时（D）常常（E）总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有3200名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为42%；（4）在扇形统计图中，“有时”所对的圆心角度数为79.2°．【解答】解：（1）96÷3%=3200，故答案为：3200；（2）“有时”的人数为：3200﹣96﹣320﹣736﹣1344=704，补全条形图如图：（3）“总是”所占的百分比为：×100%=42%，故答案为：42%；（4）“有时”所对的圆心角度数为：×360°=79.2°，故答案为：79.2°．21．（10分）李明到某影剧城游玩，看见一圆弧形门如图所示，李明想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=40cm，BD=320cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助李明计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？【解答】解：如图，连接AC，作AC的中垂线交AC于G，交BD于N，交圆的另一点为M．则MN为直径．取MN的中点O，则O为圆心，连接OA、OC．∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD∵AB=CD∴ABCD为矩形∴AC=BD=320cm，GN=AB=CD=40cm∴AG=GC=160cm，设⊙O的半径为R，得R2=（R﹣40）2+1602，解得R=340cm，340×2=680（cm）．答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度为680cm．22．（10分）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）【解答】解：过点B作BD⊥AC于D．由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°，在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=20×=10（海里），在Rt△BCD中，BC===20（海里）．答：此时船C与船B的距离是20海里．五、（本大题共2题.每题10分，共20分）23．（10分）如图，一次函数y=﹣x﹣1与反比例函数y=的图象交于点A，一次函数y=﹣x﹣1与坐标轴分别交于B、C两点，连结AO，若tan∠AOB=．（1）求反比例函数的解析式；（2）延长AO交双曲线于点D，连接CD，求△ACD的面积．【解答】解：（1）∵点A在一次函数y=﹣x﹣1的图象上，∴设点A的坐标为（n，﹣n﹣1）（n＜0）．∵tan∠AOB==，解得：n=﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，1），∴m=﹣2×1=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣．（2）∵点A的坐标为（﹣2，1），∴点D的坐标为（2，﹣1）．令一次函数y=﹣x﹣1中x=0，则y=﹣1，∴点C的坐标为（0，﹣1）．∴线段CD与x轴平行，CD=2﹣0=2，S△ACD=CD•（y A﹣y C）=×2×[1﹣（﹣1）]=2．24．（10分）已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式；（温馨提示：整数点的横、纵坐标都为整数）（3）若点P（x1，y1）与Q（x1+n，y2）在（2）中抛物线上（点P、Q不重合），且y1=y2，求代数式4x12+12x1n+5n2+16n+2000的值．【解答】解：（1）当m=0时，原方程化为x+3=0，此时方程有实数根x=﹣3．当m≠0时，原方程为一元二次方程．∵△=（3m+1）2﹣12m=9m2﹣6m+1=（3m﹣1）2≥0，∴此时方程有两个实数根．综上，不论m为任何实数时，方程mx2+（3m+1）x+3=0总有实数根．（2）∵令y=0，则mx2+（3m+1）x+3=0．解得x1=﹣3，x2=﹣．∵抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，∴m=1．∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3．（3）∵点P（x1，y1）与Q（x1+n，y2）在抛物线上，∴y1=x12+4x1+3，y2=（x1+n）2+4（x1+n）+3，∵y1=y2，∴x12+4x1+3=（x1+n）2+4（x1+n）+3，可得n（2x1+n+4）=0．∵点P，Q不重合，∴n≠0．∴2x1=﹣n﹣4．∴4x12+12x1n+5n2+16n+2000=（2x1）2+2x1﹣6n+5n2+16n+2000=（n+4）2+6n（﹣n ﹣4）+5n2+16n+2000=2016．六、（本大题共2题.25题12分，26题13分，共25分）25．（12分）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：①∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；②在旋转中，当点F与BC边中点重合时，求四边形AEFP的面积；③直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AP=1，CD=AB=2，∴PB=，∵∠ABP+∠APB=90°，∠BPC=90°，∴∠ABP=∠DPC，∴△ABP∽△DPC，∴=，即=，∴PC=2，（2）①∠PEF的大小不变，理由：如图，过点F作FG⊥AD于点G，∴四边形ABFG是矩形，∴GF=AB=2，∵∠AEP+∠APE=90°，∠GPF+∠APE=90°，∴∠AEP=∠GPF，又∠A=∠PGF=90°，∴△APE∽△GFP，∴==2，∴在Rt△EPF中，tan∠PEF=2，即tan∠PEF的值不变，∴∠PEF的大小不变；②设AE=x，则EB=2﹣x，在Rt△APE中，PE=，根据①问结论，PF=2，∴EF=，又∵PD==4，∴BC=AD=5，∵BF=BC=，∴（）2﹣（2﹣x）2=（）2，整理得16x2+16x﹣21=0，解得，x1=，x2=﹣（舍去），则AE=，∴四边形AEFP的面积=梯形ABFP的面积﹣△EBF的面积=×（1+）×2﹣××=；③线段EF的中点所经过的路线长为PC=．26．（13分）如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；（3）连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP 与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由题意可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1∵抛物线过原点，∴0=a（0﹣2）2+1，∴．抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，即y=﹣x2+x（2）如图1，当四边形OCDB是平行四边形时，CD=OB，由0=﹣（x﹣2）2+1得x1=0，x2=4，∴B（4，0），OB=4．由于对称轴x=2∴D点的横坐标为6．将x=6代入y=﹣（x﹣2）2+1，得y=﹣3，∴D（6，﹣3）；根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上存在点D，使得四边形ODCB是平行四边形，此时D点的坐标为（﹣2，﹣3），当四边形OCBD是平行四边形时，D点即为A点，此时D点的坐标为（2，1）（3）不存在．如图2，由抛物线的对称性可知：AO=AB，∠AOB=∠ABO．若△BOP与△AOB相似，必须有∠POB=∠BOA=∠BPO设OP交抛物线的对称轴于A′点，显然A′（2，﹣1）∴直线OP的解析式为y=﹣x由﹣x=﹣x2+x，得x1=0，x2=6．∴P（6，﹣3）过P作PE⊥x轴，在Rt△BEP中，BE=2，PE=3，∴PB=≠4．∴PB≠OB，∴∠BOP≠∠BPO，∴△PBO与△BAO不相似，同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的P点．所以在该抛物线上不存在点P，使得△BOP与△AOB相似．。