【真卷】2016-2017学年河南省南阳市南召县七年级(上)数学期中试卷与解析

2016-2017学年河南省南阳市南召县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）﹣的相反数是（）
A．B．3 C．﹣ D．﹣3
2．（3分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯．300万用科学记数法表示为（）
A．300×104B．3×105C．3×106D．3000000
4．（3分）下列各式结果为负数的是（）
A．﹣（﹣1）B．﹣|﹣1| C．（﹣1）4D．|1﹣2|
5．（3分）下列算式：①（﹣5）+（+3）=﹣8 ②﹣（﹣2）3=6 ③（+）+（﹣）=④﹣3÷（﹣）=9其中正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（3分）下列比较两个数的大小错误的是（）
A．3＞﹣1 B．﹣2＞﹣3 C．D．
7．（3分）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2D．（m﹣3n）2
8．（3分）如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为﹣48，我们发现第1
次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，…，第2016次输出的结果为（）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣24 D．﹣12
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）写出一个比﹣4大的负整数：．
10．（3分）计算：﹣0.3+（﹣）﹣=．
11．（3分）在数轴上有A、B两点，点A表示的数是2，点B与点A间的距离是4，那么点B表示的数是．
12．（3分）若a＜0，b＞0，则b，b+a，b﹣a中最大的一个数是．13．（3分）形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=ad ﹣bc，依此法则计算的结果为．
14．（3分）若a，b都是不为零的有理数，那么+的值是．15．（3分）小华把任意有理数对（x，y）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数x+y2+1，例如：把（﹣1，2）放入其中，就会得到﹣1+22+1=4，若将正整数对放入其中，得到的值是6，则满足条件的所有的正整数对（x，y）为．
三、解答题（共75分）
16．（8分）计算：（﹣24）﹣（﹣36）+（+20）
17．（8分）计算：（﹣3）2+[12﹣（﹣2）×3]÷9．
18．（9分）[2﹣5×（﹣）2]÷（﹣）．
19．（9分）计算：[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2015．
20．（10分）某校一间阶梯教室中，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加两个座位．
（1）请你在下表的空格里填写一个适当的式子：
（2）写出第n排座位数的表达式；
（3）求当a=20时，第10排的座位数是多少？若这间阶梯教室共有15排，那么最多可容纳多少学员？
21．（10分）已知多项式x4﹣y+3xy﹣2xy2﹣5x 3y3﹣1，按要求解答下列问题：（1）指出该多项式的项；
（2）该多项式的次数是，三次项的系数是．
（3）按y的降幂排列为：．
（4）若|x+1|+|y﹣2|=0，试求该多项式的值．
22．（10分）数学老师布置了一道思考题“计算：（﹣）”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．
小明的解法：原式的倒数为（）=（）×（﹣12）=﹣4+10=6，所以（﹣）=．
（1）请你判断小明的解答是否正确，并说明理由．
（2）请你运用小明的解法解答下面的问题．
计算：（﹣）．
23．（11分）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法①．方法②；
（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量
关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a﹣b）2的值．
2016-2017学年河南省南阳市南召县七年级（上）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）﹣的相反数是（）
A．B．3 C．﹣ D．﹣3
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：A．
2．（3分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，
∴﹣0.6最接近标准，
故选：C．
3．（3分）石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯．300万用科学记数法表示为（）
A．300×104B．3×105C．3×106D．3000000
【解答】解：300万用科学记数法表示为3×106．
故选：C．
4．（3分）下列各式结果为负数的是（）
A．﹣（﹣1）B．﹣|﹣1| C．（﹣1）4D．|1﹣2|
【解答】解：∵﹣（﹣1）=1，﹣|﹣1|=﹣1，（﹣1）4=1，|1﹣2|=1，
∴选项B中的式子的结果为负数，
故选：B．
5．（3分）下列算式：①（﹣5）+（+3）=﹣8 ②﹣（﹣2）3=6 ③（+）+（﹣）=④﹣3÷（﹣）=9其中正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵（﹣5）+（+3）=﹣2，故①错误，
∵﹣（﹣2）3=8，故②错误，
∵（+）+（﹣）=，故③正确，
∵﹣3÷（﹣）=﹣3×（﹣3）=9，故④正确，
故选：B．
6．（3分）下列比较两个数的大小错误的是（）
A．3＞﹣1 B．﹣2＞﹣3 C．D．
【解答】解：A、3＞﹣1，符合正数大于一切负数，故本选项错误；
B、﹣2＞﹣3，符合两个负数，绝对值大的其值反而小，故本选项错误；
C、=＞=，故本选项错误；
D、﹣=﹣＞﹣=﹣，原式比较错误，故本选项正确．
故选：D．
7．（3分）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）A．（3m﹣n）2B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2D．（m﹣3n）2
【解答】解：∵m的3倍与n的差为3m﹣n，
∴m的3倍与n的差的平方为（3m﹣n）2．
故选：A．
8．（3分）如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，…，第2016次输出的结果为（）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣24 D．﹣12
【解答】解：开始输入的x值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，
第2次输出的结果为﹣12，
第3次输出的结果为﹣6，
第4次输出的结果为﹣3，
第5次输出的结果为﹣6，
以此类推，
∵（2016﹣2）÷2=2014÷2=1002，
∴第2016次输出的结果为﹣3，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）写出一个比﹣4大的负整数：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．
【解答】解：∵﹣5＜﹣4＜﹣4．
∴比﹣4大的负整数有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．
故答案为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．
10．（3分）计算：﹣0.3+（﹣）﹣=﹣．
【解答】解：原式=﹣0.3+（﹣）+（﹣）=﹣，
故答案为：﹣
11．（3分）在数轴上有A、B两点，点A表示的数是2，点B与点A间的距离是4，那么点B表示的数是﹣2或6．
【解答】解：分为两种情况：①当点在表示2的点的左边时，数为2﹣4=﹣2；
②当点在表示2的点的右边时，数为2+4=6．
故答案为：﹣2或6．
12．（3分）若a＜0，b＞0，则b，b+a，b﹣a中最大的一个数是b﹣a．【解答】解：∵a＜0，b＞0，
∴b+a＜b＜b﹣a．
故答案为：b﹣a．
13．（3分）形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=ad ﹣bc，依此法则计算的结果为22．
【解答】解：∵=ad﹣bc，
∴
=5×2﹣4×（﹣3）
=10+12
=22，
故答案为：22．
14．（3分）若a，b都是不为零的有理数，那么+的值是2，0或﹣2．【解答】解：①a＞0，b＞0；
则+=1+1=2，
②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，
则+=1﹣1=0或+=﹣1+1=0
③a＜0，b＜0，
则+=﹣1﹣1=﹣2．
所以+的值是2，0或﹣2．
故答案为：2，0或﹣2．
15．（3分）小华把任意有理数对（x，y）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数x+y2+1，例如：把（﹣1，2）放入其中，就会得到﹣1+22+1=4，若将正整数对放入其中，得到的值是6，则满足条件的所有的正整数对（x，y）为（1，2）或（4，1）．
【解答】解：设正整数对为（x，y），
则x+y2+1=6，
解得，或，
故答案为：（1，2）或（4，1）．
三、解答题（共75分）
16．（8分）计算：（﹣24）﹣（﹣36）+（+20）
【解答】解：原式=﹣24+36+20=﹣24+56=32．
17．（8分）计算：（﹣3）2+[12﹣（﹣2）×3]÷9．
【解答】解：原式=9+（12+6）÷9=9+2=11．
18．（9分）[2﹣5×（﹣）2]÷（﹣）．
【解答】解：原式=[2﹣5×]÷（﹣）
=[2﹣]÷（﹣）
=×（﹣4）
=﹣3．
19．（9分）计算：[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2015．
【解答】解：原式=（﹣24×﹣24×+24×）××（﹣1）
=（﹣9﹣4+18）×（﹣）
=﹣．
20．（10分）某校一间阶梯教室中，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加两个座位．
（1）请你在下表的空格里填写一个适当的式子：
（2）写出第n排座位数的表达式；
（3）求当a=20时，第10排的座位数是多少？若这间阶梯教室共有15排，那么最多可容纳多少学员？
1）填表如下：
【解答】解：（
（3）当a=20时，第10排的座位数是20+2×（10﹣1）=38；
15排最多可容纳20+22+24+26+…+48=510名学员．
21．（10分）已知多项式x4﹣y+3xy﹣2xy2﹣5x3y3﹣1，按要求解答下列问题：（1）指出该多项式的项；
（2）该多项式的次数是6，三次项的系数是﹣2．
（3）按y的降幂排列为：﹣5x3y3﹣2xy2﹣y+3xy+x4﹣1．
（4）若|x+1|+|y﹣2|=0，试求该多项式的值．
【解答】解：（1）该多项式的项为：x4，y，3xy，﹣2xy2，﹣5x3y3，﹣1；（2）该多项式的次数是6，三次项的系数是﹣2；
故答案为：6，﹣2；
（3）按y的降幂排列为：﹣5x3y3﹣2xy2﹣y+3xy+x4﹣1；
故答案为：﹣5x3y3﹣2xy2﹣y+3xy+x4﹣1；
（4）∵|x+1|+|y﹣2|=0，
∴x=﹣1，y=2，
∴x4﹣y+3xy﹣2xy2﹣5x3y3﹣1=（﹣1）4﹣2+3×（﹣1）×2﹣2（﹣1）×22﹣5（﹣1）3×23﹣1=1﹣2﹣6+8+40﹣1=40．
22．（10分）数学老师布置了一道思考题“计算：（﹣）”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．
小明的解法：原式的倒数为（）=（）×（﹣12）=﹣4+10=6，所以（﹣）=．
（1）请你判断小明的解答是否正确，并说明理由．
（2）请你运用小明的解法解答下面的问题．
计算：（﹣）．
【解答】解：（1）正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；
（2）原式的倒数为（﹣+）÷（﹣）=（﹣+）×（﹣24）=﹣8+4﹣9=﹣13，
则（﹣）÷（﹣+）=﹣．
23．（11分）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法①（m+n）2﹣4mn．方法②（m﹣n）2；
（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a﹣b）
2的值．
【解答】解：（1）m﹣n；
（2）（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2；（3）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；
（4）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，
∵a+b=6，ab=4，
∴（a﹣b）2=36﹣16=20．。