2014-2015东城区综合练习二数学(文)试题及答案最终版
2015北京市东城区数学一模文及答案(最终版)
北京市东城区2014-2015学年度第二学期综合练习（一）高三数学 （文科）本试卷共5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） （1）在复平面内，复数12i z =-对应的点的坐标为（A ）(1,2) （B ）(2,1) （C ） (1,2)- （D ）(2,1)-（2）双曲线2214x y -=的渐近线方程为（A ）12y x =±（B ）y =（C ）2y x =± （D ）y =（3）记函数)(x f 的导函数为)(x f '，若()f x 对应的曲线在点))(,(00x f x 处的切线方程为1y x =-+，则（A ）0()=2f x ' （B ）0()=1f x ' （C ）0)(0='x f（D ）0()=1f x '-（4）已知命题p ：直线a ，b 不相交，命题q ：直线a ，b 为异面直线，则p 是q 的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）在区间[0,2]上随机取一个实数x ，则事件“310x -<”发生的概率为（A ）12 （B ）13（C ）14（D ）16（6）执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为4，则图中判断框内①处应填（A ）2 （B ）3（C ）4 （D ）5 （7）设集合1,(,)x y D x y ⎧⎫+≥⎧⎪⎪=⎨⎨⎬，则下列命题中正确的是（A ）(,)x y ∀D ∈，20x y -≤ （B ）(,)x y ∀D ∈，22x y +≥- （C ）(,)x y ∀D ∈，2x ≥（D ）(,)x y ∃D ∈，1y ≤-（8）某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A ，B 两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在星期一选A 种菜的学生，下星期一会有20%改选B 种菜；而选B 种菜的学生，下星期一会有30%改选A 种菜．用n a ，n b 分别表示在第n 个星期的星期一选A 种菜和选B 种菜的学生人数，若1300a =，则+1n a 与n a 的关系可以表示为 （A ）111502n n a a +=+ （B ）112003n n a a +=+ （C ）113005n n a a +=+ （D ）121805n n a a +=+第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2015年北京东城高三二模数学试题及答案(理科)
7 83 5 5 2 3 8 945 5 1 9 7 8 乙甲 北京市东城区2014-2015学年度第二学期综合练习（二）高三数学 （理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________第一部分（选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）（1）23sin()6π-=（A ）32- （B ）12- （C ）12 （D ）32（2）设4log a =π，14log b =π，4c =π，则a ，b ，c 的大小关系是 （A ） b c a >> （B ）a c b >>（C ） a b c >> （D ）b a c >>（3）已知{}n a 为各项都是正数的等比数列，若484a a ⋅=，则567a a a ⋅⋅=（A ）4 （B ）8 （C ）16 （D ）64（4）甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示，12,x x 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数，12,s s 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有 （A ）12x x >，12s s < （B ）12x x =，12s s <（C ）12x x =，12s s =（D ）12x x <，12s s >（5）已知p ，q 是简单命题，那么“p q ∧是真命题”是“p ⌝是真命题”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）若实数y x ,满足不等式组330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，，，则2||z x y =+的取值范围是（A ）[1,3]- （B ）[1,11]（C ）]3,1[ （D ）]11,1[-（7）定义在R 上的函数()f x 满足)()6(x f x f =+.当)1,3[--∈x 时，2)2()(+-=x x f ,当)3,1[-∈x 时，x x f =)(，则(1)(2)(f f f f ++++= （A ）336 （B ）355（C ）1676 （D ）2015（8）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为012a a a ，其中{0,1}i a ∈（0,1,2i =），传输信息为00121h a a a h ，001h a a =⊕，102h h a =⊕，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=．例如原信息为111，则传输信息为01111．传播信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是（A）11010（B）01100（C）10111（D）00011l 1l 2O M (p ,q )第二部分（非选择题 共110分）二、 填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）若1()nx x -的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则n = ，展开式中的常数项为 ．（用数字作答）（10）已知正数,x y 满足x y x y +=，那么x y +的最小值为 ． （11）若直线12(32x t t y t =-+⎧⎨=-⎩，为参数)与曲线4cos (sin x a y a θθθ=+⎧⎨=⎩，为参数，0a >)有且只有一个公共点，则a = ．（12）若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>截抛物线24y x =的准线所得线段长为b ，则a = ．（13）已知非零向量,a b 满足||1=b ，a 与-b a 的夹角为120，则||a 的取值范围是 ．（14）如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若,p q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对(,)p q 是点M 的“距离坐标”．给出下列四个命题：① 若0p q ==，则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个．② 若0pq =，且0p q +≠，则“距离坐标”为(,)p q 的点有且仅有2个． ③ 若0pq ≠，则“距离坐标”为(,)p q 的点有且仅有4个．GDE B C FA ④ 若p q =，则点M 的轨迹是一条过O 点的直线．其中所有正确命题的序号为 ．三、解答题（共6小题，共80分。
广东省东莞市2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
东莞市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高二文科数学（B 卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、抛物线24y x =的焦点坐标是（ ）A ．()2,0B ．()0,2C ．()1,0D ．()0,1 2、若函数()y f x '=在区间()12,x x 内是单调递减函数，则函数()y f x =在区间()12,x x 内的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．3、数列{}n a 的通项为21n a n =-，n *∈N ，其前n 项和为n S ，则使48n S >成立的n 的最小值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．104、若方程22131x y k k -=--表示双曲线，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1k < B ．13k << C ．3k > D ．1k <或3k > 5、已知命题:p n ∃∈N ，104n n+<，则p ⌝为（ ） A ．n ∃∈N ，104n n +< B ．n ∀∈N ，104n n+> C ．n ∃∈N ，104n n +≤ D ．n ∀∈N ，104n n+≥6、在C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且a =b =45A =，则B =（ ）A ．60B ．30C ．60或120D ．30或1507、数列{}n a 的通项公式()11n a n n =+，已知它的前n 项和56n S =，则项数n =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 8、若实数a ，b 满足22a b +=，则39a b +的最小值是（ ）A ．6B ．12C ．D ．9、已知sin 60a =，cos60b =，A 是a 、b 的等差中项，正数G 是a 、b 的等比中项，那么a 、b 、A 、G 的从小到大的顺序关系是（ ）A ．G b a <A << B ．G b a <<<A C ．G b a <<A < D ．G b a <<A < 10、已知()()201f x x xf '=--，则()2014f 的值为（ ）A ．20122014⨯B ．20132014⨯C ．20132015⨯D ．20142016⨯二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 11、函数()2lg 12y x x =+-的定义域是 ．（用集合表示）12、已知()338f x x x =-+，则曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线斜率为 ． 13、已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则4a = ． 14、已知1F ，2F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆于A ，B 两点，且2F ∆AB 是等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15、（本小题满分12分）如果不等式20x mx n ++≤的解集为[]1,4A =，[]1,a a B =-．()1求实数m ，n 的值；()2设:p x ∈A ，:q x ∈B ，若q 是p 的充分条件，求实数a 的取值范围．16、（本小题满分12分）对于函数()2cos 2xf x =，若C ∆A B 满足()1f A =，C 7B =，sin B =C A 及AB 的长．17、（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 中，22a =，44a =，各项为正数的等比数列{}n b 中，11b =，1237b b b ++=．()1求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； ()2若nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和n S ． 18、（本小题满分14分）北京市周边某工厂生产甲、乙两种产品．一天中，生产一有所限制，每天用煤最多45吨，用水最多50吨．问该厂如何安排生产，才能是日产值最大？最大的产值是多少？19、（本小题满分14分）平面内一动点(),x y M 到定点()F 0,1和到定直线1y =-的距离相等，设M 的轨迹是曲线C ． ()1求曲线C 的方程；()2在曲线C 上找一点P ，使得点P 到直线2y x =-的距离最短，求出P 点的坐标； ()3设直线:l y x m =+，问当实数m 为何值时，直线l 与曲线C 有交点？20、（本小题满分14分）已知函数()22ln 2x f x x a e =-+（其中R a ∈，无理数2.71828e =⋅⋅⋅）．当x e =时，函数()f x 有极大值12．()1求实数a 的值；()2求函数()f x 的单调区间；()3任取1x ，22,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，证明：()()123f x f x -<．东莞市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高二文科数学（B 卷）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11. {}34x x -<< 12. 9 13．3- 141 三、解答题15．解：（1） 不等式20x mx n ++≤的解集为[1,4]A =1,4∴是方程20x mx n ++=的两个根，……………2分由韦达定理得14m +=-，14n ⨯= ……………4分∴实数,m n 的值分别为5,4- ……………………6分（2） q 是p 的充分条件，∴q p ⇒，即B 是A 的子集， ……………………8分即{114a a -≥≤， …………………11分解得24a ≤≤． 所以实数a 的取值范围为|{a 24a ≤≤．…………12分 16.解：由()1f A =得2cos12A =， 即1cos 22A = ∵A 是ABC ∆的内角， ∴23A π= ∴23A π=……………3分由正弦定理：BACA BC sin sin =……………………6分又∵BC=7,sin B =得sin 5sin BC BAC A⋅=== ……………8分 又∵A AC AB AC AB BC cos 2222⋅⋅-+=，即222175222AB AB =++⋅⨯⨯ ,解得3=AB ……………12分17．解：（1）由已知{}n a 为等差数列，设其公差为d ，首项为1a ，则………1分11234a d a d +=⎧⎨+=⎩. ……………3分 解之得111a d =⎧⎨=⎩∴1(1)1n a n n =+-⨯=……………5分各项为正数的等比数列{}n b 中，公比设为q （0q >）.由11b =，1237b b b ++=得217q q ++=解之得2q =或3q =-（舍去）……………7分 （2）由（1）知n a n =，12n n b -=∴12n n n n a nc b -==……………8分 ∴0121123...2222n n nS -=++++...............① ...............9分 1231123 (22222)n n nS =++++……………② ……………10分 ①－②得：012111111...222222n n n nS -=++++- ……………11分11[1()]21212n n n ⨯-=--222n n +=-……………………………………13分 ∴n S 1242n n-+=-即为所求. ………………………………………14分18．解：设每天生产甲种产品x 吨，乙种产品y 吨． ……………1分 依题意可得线性约束条件5346355000x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩……………4分 目标函数为1012z x y =+, ……………5分……………8分 将1012z x y =+变形为5612z y x =-+ 当直线5612z y x =-+在纵轴上的截距12z达到最大值时，……………9分即直线5612zy x =-+经过点M 时，z 也达到最大值. ……………10分由53463550x y x y +=⎧⎨+=⎩ 得M 点的坐标为(5,7) ……………12分所以当7,5==y x 时，max 510712134z =⨯+⨯= ……………13分因此，该厂每天生产甲种产品5吨，乙种产品7吨，才能使该厂日产值最大，最大的产值是134万元. ……………14分19．解：（1）依题意知曲线C 是抛物线，设其为22(0)x py p =>，由定义可得12p=，解得2p =，………2分∴抛物线C 的方程为24x y =.……………3分(2)设点00(,)P x y ，点P 到直线2y x =-的距离为d ，则有2004x y =,由点到直线距离公式得d 7分 ∴当02x =，01y =即(2,1)P 时，点P 到直线2y x =-的距离最短，最短距离为.……………………8分(3)由题意，联立y x m =+和24x y =消去y 并整理得2440x x m --=，………………10分直线与曲线C 有交点∴2(4)160m ∆=-+≥…………12分解之得1m ≥-即为所求. …………14分20．解：（1）由题知221()ln 22e f e e a e =-+=，解得0a =……………2分（2）由题可知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，……………3分又22'2221()()()x e x e x e x f x x e e x e x-+-=-== …………5分 由2()()0e x e x e x +->得0x e <<；2()()0e x e x e x+-<得x e >；…………7分故函数()f x 单调增区间为(0,)e ，单调减区间为(,)e +∞……………8分（3）因为22()ln 2x f x x e=-，由（1）知函数()f x 的单调减区间为(,)e +∞，故()f x 在2[,]e e 上单调递减，………………9分∴2max 211()()ln 1222e f x f e e e ==-=-=；4222min 2()()ln 222e e f x f e e e ==-=-；………………10分∴max min ()()f x f x -=2213(2)222e e ---=max min ()()f x f x ∴-2332e -=<………① …………11分依题意任取212,[,]x x e e ∈，欲证明12()()3f x f x -<，只需要证明max min ()()f x f x -3<，…………13分由①可知此式成立，所以原命题得证. …………14分。
(解析版)北京市东城区2015届高三二模数学(理)试题(pdf)
h1 = h0 ⊕ a2 = 1 ⊕ 1 = 0 ≠ 1 有误
b 2 5 满足双曲线方程，代入解得 a = 5 2
13． 已知非零向量 a , b 满足 | b |= 1 ，a 与 b − a 的夹角为 120 ， 则 | a | 的取值范围是 答案： 0,
．
2 3 3
解析：如图所示
B=
π
3
由正弦定理
b sin B
f (1) + f (2) + f (3) + + f (2015) = f ( 0 ) + f (1) + + f (2015) = 336 f (1) + f ( 2 ) + f ( 3) + f ( 4 ) + f ( 5 ) + f ( 6 ) = 336
信息．设定原信息为 a0 a1a2 ，其中 ai ∈ {0,1} （ i = 0,1, 2 ） ，传输信息为 h0 a0 a1a2 h1 ，
4
4 4
3．已知 {an } 为各项都是正数的等比数列，若 a4 ⋅ a8 = 4 ，则 a5 ⋅ a6 ⋅ a7 = A． 4 B． 8 C． 16 D． 64 答案：B 解析：在各项都是正数的等比数列中， a6 = a5 ⋅ a7 = a4 ⋅ a8 = 4
2
4．甲、乙两名同学 8 次数学测验成绩如茎叶图所示， x1 , x2 分别表示甲、乙两名同学 8 次数 学测验成绩的平均数， s1 , s2 分别表示甲、乙两名同学 8 次数学测验成绩的标准差，则 有
2014-2015东城区综合练习一数学文科答案定稿
东城区2014-2015学年第二学期高三综合练习（一）数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） （1）C （2）A （3）D （4）B （5）D （6）A （7）B （8）A 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （9）1 （10）sin 2y x = （11）4 （12）1 3 （13）2253a <<（14）2cos cos2θθ-,[,)42ππ∈θ 32 注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分． 三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（共13分）解：（Ⅰ）甲组五名学生的成绩为9，12，10x +，24，27．乙组五名学生的成绩为9，15，10y +，18，24． 因为甲组数据的中位数为13，乙组数据的平均数是16.8， 所以1013x +=，91510182416.8584y +++++=⨯=．解得3x =，8y =． ………………………..4分 （Ⅱ）成绩不低于10分且不超过20分的学生中甲组有两名设为1a ，2a ，乙组有三名，设为1b ，2b ，3b ，共有5名， 从中任意抽取3名共有10种不同的抽法，分别为1a （，2a ，1b ），1a （，2a ，2b ），1a （，2a ，3b ），1a （，1b ，2b ），1a （，1b ，3b ），1a （，2b ，3b ），2a （，1b ，2b ），2a （，1b ，3b ），2a （，2b ，3b ），1b （，2b ，3b ）． ………………………..8分恰有2名学生在乙组共有6种不同抽法，分别为 1a （，1b ，2b ），1a （，1b ，3b ），1a （，2b ，3b ），2a （，1b ，2b ），2a （，1b ，3b ），2a （，2b ，3b ），故所求概率P =63=105． ………………………..13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）依题意得2sin()23A π+=,即sin()13A π+=.因为0A <<π，所以4333A ππ<+<π ,所以32A ππ+=. 即6A π=． ………………………..5分 （Ⅱ）方案一：选择①② 由正弦定理sin sin a b A B =，得sin 22sin ab B A==.因为A B C ++=π，所以sin sin()C A B =+=62sin()644ππ++=. 所以1sin 2S ab C ==16+2222=3+124⨯⨯⨯. ………………………..13分 方案二：选择①③ 由余弦定理2222cos b c bc A a +-=,即222334b b b +-=,解得2b =，23c =.所以111sin 2233222S bc A ==⨯⨯⨯= ． ………………………..13分 说明:若选择②③,由3c b =得，6sin 3sin 12C B ==>不成立,这样的三角形不存在． （17）（共14分）证明：（Ⅰ）在△AOD 中，因为3OAD π∠=，OA OD =， 所以△AOD 为正三角形. 又E 为OA 的中点， 所以DE AO ⊥ ．因为两个半圆所在平面ACB 与平面ADB 互相垂直且其交线为AB ， 所以DE ⊥平面ACB ． 又CB ⊂平面ACB ，所以CB DE ⊥． ……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知DE ⊥平面ACB ，所以DE 为三棱锥D BOC -的高．D 为圆周上一点，且AB 为直径，所以2ADB π∠=. 在△ABD 中，由BD AD ⊥,3BAD π∠=,2AB =, 得1AD =，32DE =．又34BOC S =V ，所以13C BOD D BOC BOC V V S DE --∆==⋅＝234331⨯⨯＝81． ……………………9分 （Ⅲ）存在满足题意的点G ，G 为劣弧»BD的中点． 连接,,OG OF FG ，易知OG BD ⊥，又AD BD ⊥ 所以OG ∥AD .又OG ⊄平面ACD ，AD ⊂平面ACD , 所以OG ∥平面ACD ．在△ABC 中，,O F 分别为,AB BC 的中点， 所以OF ∥AC .又OF ⊄平面ACD ，AC ⊂平面ACD ， 所以OF ∥平面ACD . 因为OG ∩OF O =， 所以平面OFG ∥平面ACD ．FG ⊂平面OFG ，所以FG ∥平面ACD ． ………………………..14分（18）（共14分）所以(1)0f '=，解得3b =．经检验，满足题意，所以3b =. ………………………5分所以()f x 的单调递减区间为0（，1）． ………………9分设过点2（,5）的直线与曲线()g x 相切于点0(x ，0)y ，令2()ln 2h x x x =+-，212()h x x x'=-，由()0h x '>，得2x >，()0h x '<，得02x <<．所以()h x 在区间0（，2）上单调递减，在区间2（，+∞）上单调递增． 因为1()2ln 202h =->，(2)ln 210h =-<，2(e )h =220e>， 所以()h x 与x 轴有两个交点，即方程002ln 20x x +-=有两个实根． 所以过点2（,5）可作两条直线与曲线()y g x =相切． ………………………..14分 （19）（共13分） 解：（Ⅰ）由已知离心率12c e a ==， 又△12MF F 的周长等于226a c +=， 解得2a =，1c =．所以23b =．所以椭圆C 的方程为22143x y +=． ………………………..5分（Ⅱ）设点M 的坐标为00(,)x y ，则2200143x y +=．由于圆M 与l 有公共点，所以M 到l 的距离04x -小于或等于圆的半径r ． 因为2222100(+1)r MF x y ==+，所以222000(4)(1)x x y -≤++，即20010150y x +-≥．又因为22003(1)4x y =-，所以20033101504x x -+-≥．整理得200340+480x x -≤，解得04123x ≤≤．又022x -<< ， 所以0423x ≤<．所以00y <≤． 因为△12MF F 面积01201=2y F F y =，当0y =12MF F． ………………..13分 （20）（共13分）解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，则由2474a a =，得75+)4(53)d d =+（， 解得3d =.最新整理所以32n a n =+，n *∈N .因为21n n S b =-（）， ① 所以+1=2n S （11n b +-）. ②②-①得1122n n n b b b ++=-, 即12n n b b +=.由①得1122b b =-,则12b =.所以{}n b 是首项为2,公比为2的等比数列,所以2n n b =,n *∈N . ………………………5分（Ⅱ）因为32,2,n n n n c n +⎧=⎨⎩为奇数为偶数，，所以数列{}n c 的奇数项组成首项为5,公差为6的等差数列； 数列{}n c 的偶数项组成首项为4,公比为4的等比数列. ① n 为偶数时,214(14)5(1)6222214nn n n n T -=⨯+⨯⨯-⨯+-23=4n 4+3n -++2123n ⋅； ② n 为奇数且3n ≥时,1n n n T T a -=+23=(1)4n -4+(1)3n --+1123n +⋅+3+2n23=4n 55++212n +1123n +⋅.经检验,当1n =时上式也成立.综上所述，22213412,4333551+2,42123n n n n n n T n n n ++⎧+-+⋅⎪⎪=⎨⎪++⋅⎪⎩为偶数为奇数.， ………………………..9分（Ⅲ）由32n a n =+，2nn b =，可得1238d a b ===，210532d a b ===.假设2kn m k d a b ===,则32=2km +.最新整理所以112222(32)3(21)1k kk b m m ++==⋅=+=++,不是数列{}n a 中的项；2+2=2424(32)k k k b m +=⋅=+=3(42)2m ++，是数列{}n a 中的第42m +项.所以+142=n m d a +=222k k b ++=，从而2+1242k n k n d d +==.所以{}n d 是首项为8,公比为4的等比数列. …………………13分。
北京市东城区普通校2015届高三11月联考数学(文)试题 含答案
北京市东城区普通校2015届高三11月联考文科数学试题命题校：崇文门中学 2014年11月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120 分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合{}4,2,1=A ,{}12==x x B ，那么=B A Y （ ） （A ）{}1 （B ）{}4,2,1 （C ）{}4,2,1,1- （D ）{}4,2 （2）在复平面内，复数2i 1i-（为虚数单位）对应的点的坐标为（ ） （A ）()1,1- （B ）()1,1- （C ）()2,2- （D ）()2,2- （3）已知向量()1,3=-a ，b ()2,m =-，若a ∥b ，那么=m （ ）（A ）6- （B ）6 （C ）32- （D ）32 （4）下列函数①1()3x y =，②x y lg =，③1y x =-+，④221y x x =-+中，在()0,+∞ 上单调递增的是（ ）（A ）① （B ）② （C ）③ （D ）④第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）已知数列{}n a 中，21=a ，n n a a 31=+(∈n *N )，那么=4a _____；=5S ____。
（10）已知函数()0,02)(>>+=a x xa x x f 在2=x 时取得最小值，那么a 的值为____。
（11）已知B A ,两点分别在河的两岸，某测量者在点A 所在的河岸边另选定一点C ，测得20AC =m ，45ACB ∠=o ，105CAB ∠=o ，那么B A ,两点的距离为_______m 。
（12）已知,x y 满足约束条件20320240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，那么3z x y =+的最大值为_______。
东城2015年二模题答案
BAFCDE北京市东城区2014--2015学年第二学期初三综合练习（二）数学试卷参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 17．原式=184+ ………………4分 =3- ……………………………………5分 18．证明：∵ BC ∥EF ，∴ACB DFE =∠∠..............................................................2分 在ABC △和DEF ∆中，AB DE A D ACB DFE =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，，， ......................................................3分 ABC DEF ∴△≌△． ···················································································· 4分 AC DF ∴=． .AF DC = ···································································································· 5分2222219.4(1)(1)2(2)=442424432(2)421,=2-4=-2.5a a a a a a a a a a a a a +--+---=--=---=∴L L Q L L 分原式分20 . ∵关于x 的方程21(1)(1)04k x k x ---+=有两个相等的实数根，∴[]21(1)4(1)0,410.k k k ⎧∆=----⨯=⎪⎨⎪-≠⎩┉┉4分 解得：k =2．∴当关于x 的方程21(1)(1)04k x k x ---+=有两个相等的实数根时，k =2．┉┉5分 21．解：设普通列车的速度为x km/h ，则快车的速度为（x +54）km/h ……1分 由题意，得：3603601352+54x x-= 分 解得：x =90……3分经检验得：x =90是这个分式方程的解．……4分 x +54=144．……5分答：普通列车的速度为90km/h ，快车的速度为144km/h ． 22．解：（1）把A （0，﹣2），B （1，0）代入1,y k x b =+得12,0.b k b =-⎧⎨+=⎩，解得12,2.k b =⎧⎨=-⎩，所以一次函数解析式为2 2.y x =-……2分 把M （m ，4）代入2 2.y x =- 解得m=3，则M 点坐标为（3，4），把M （3，4）代入2k y x=得k 2=12， 所以反比例函数解析式为12y x=……3分（2）存在．0(0,2),(1,0),(3,4),90.,A B M AB BM PM AM BMP OBA MBP -∴===⊥∴∠=∠=∠ ∴Rt △OBA ∽Rt △MBP ……4分.10.11.AB OB PB BM PB OP ∴==∴=∴=D∴P 点坐标为（11，0）．……5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23． 证明:（1）连接BD .∵点O 为矩形ABCD 的对角线AC 的中点， ∴BD 必过点O 且BO DO CO DO ===.………1分 ∵矩形ABCD ，∴AB DC ∥，AB DC =. ∴FCO EAO ∠=∠.在CFO △和AEO △中，,,,FCO EAO CO AO COF AOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴CFO AEO △≌△. ∴FO EO =. ∵BO DO =，∴四边形EBFD 是平行四边形.………2分 ∵BO CO =，60COB ∠=︒， ∴COB △是等边三角形. ∴60OCB ∠=︒.∴30FCO DCB OCB ∠=∠-∠=︒. ∵FO FC =，∴30FOC FCO ∠=∠=︒.∴90FOB FOC COB ∠=∠+∠=︒. ∴EF BD ⊥.∴平行四边形EBFD 是菱形.┉┉3分 （2）∵FO FC =，∴点F 在线段OC 的垂直平分线上. ∵BO BC =，∴点B 在线段OC 的垂直平分线上. ∴BF 是线段OC 的垂直平分线.………4分 ∴90FMO OMB ∠=∠=︒. ∴30OBM ∠=︒. ∴12OF BF =. ∵30FOC ∠=︒，∴12FM OF =. ∴13222BM BF MF OF OF OF =-=-=. ∴32BM OF =. ∵FO EO =，∴:3:2BM OE =.┉┉5分749-727727 3.0%2÷≈L L 24.(1)（）分答:2015年全国普通高校毕业生数增长率为3.0%(2)680+%⨯≈L L （12.8）699（万）3分(3) 每图各1分┉┉5分答:2013年全国普通高校毕业生数约699万人.A25. （1）连结OD ， ∵AD 平分∠BAC ∴∠DAF ＝∠DAO ∵OA =OD∴∠OAD ＝∠ODA ∴∠ DAF ＝∠ODA ∴AF ∥OD ．┉┉1分 ∵DF ⊥AC ∴OD ⊥DF ∴DF 是⊙O 的切线┉┉2分 （2）①连接BD ∵直径AB ， ∴∠ADB =90°∵圆O 与BE 相切 ∴∠ABE =90°∵∠DAB +∠DBA =∠DBA +∠DBE =90° ∴∠DAB =∠DBE ∴∠DBE =∠F AD∵∠BDE=∠AFD =90° ∴△BDE ∽△AFD ∴32==DF DE AD BE ┉┉3分 ②连接OC ，交AD 于G 由①，设BE =2x ，则AD =3x∵△BDE ∽△ABE ∴DE BE =∴x 22=四、解答题（本题共20分，每小题5分） 27．解：（1）据题意得9-3b+3=01,a+b+3=0. 2.a ab =-⎧⎧⎨⎨=-⎩⎩，解得 ∴解析式为y = -x 2 -2x +3 ……3分 （2）当12bxa=-=-时，y =4 ∴顶点D （-1,4）∴F (-1，-4)… 4分 若以点O 、F 、P 、Q 为顶点的平行四边形存在，则点Q （x ,y ）满足4y EF == ①当y = - 4时，-x 2-2x +3= -4 解得，1x =-±∴12(14),(14)Q Q ----+- ∴12(P P -……6分 ②当y = 4时，-x 2-2x +3= 4 解得，x = - 1 ∴Q 3(-1,4)∴P 3(-2,0)……7分综上所述，符合条件的点有三个即：123((2,0)P P P --28．（1）①解： BE AD =，BE AD ⊥；……2分 ②BE AD =，BE AD ⊥仍然成立；证明：设BE 与AC 的交点为点F ，BE 与AD 的交点为点G ，如图1. ∵90ACB ECD ∠=∠=︒， ∴ACD BCE ∠=∠. 在ACD △和BCE △中，,,,AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD BCE △≌△.∴AD BE =，CAD CBE ∠=∠.……3分∵BFC AFG ∠=∠，90BFC CBE ∠+∠=︒， ∴90AFG CAD ∠+∠=︒. ∴90AGF ∠=︒. ∴BE AD ⊥.……4分（2）证明：设BE 与AC 的交点为点F ，BE 的延长线与AD 的交点为点G ，如图2. ∵90ACB ECD ∠=∠=︒， ∴ACD BCE ∠=∠.∵8CA =，6CB =，3CE =，4CD =，∴43CA CD CB CE ==. ∴ACD BCE △∽△.……5分∴CAD CBE ∠=∠.∵BFC AFG ∠=∠，90BFC CBE ∠+∠=︒，∴90AFG CAD ∠+∠=︒. ∴90AGF ∠=︒. ∴BG AD ⊥.……6分 ∴90AGE BGD ∠=∠=︒.∴222AE AG EG =+，222BD BG DG =+. ∴222222BD AE AG EG BG DG +=+++. ∵222AG BG AB +=，222EG DG ED +=，∴22222222125BD AE AB ED CA CB CD CE +=+=+++=.……7分29．（1）……3分（2）……5分t 9034134 6.62=x,0x 3,ABC R ABC A AB AC S AP ∠===∴=⨯⨯=≤≤（3）在中，，，，BC=5.分设o V V L L① 若等分线交边AC 于点Q ，34562AQ x x ++=-=-21116)6,222660303,3APQ S AP AQ x x x x x x x ==-=⨯-+==±≤≤∴=-（即V g g g Q此时34AQ =∴3AP =此种不存在,舍去……7分 ② 若等分线交BC 于点Q ，23453,(3)32,3454(3)51141(3))6,225232BPQ BP x BQ x x Q QE AB E BEQ BAC QE BQ QE x CA BC QE x S BP QE x x x x x ++=-=--=+⊥+∴==∴=+==-=⨯=∴==过点作于点则与相似.即（3+舍）V V V g g g ∴等分线交BC 于点Q时，AP =……8分。
东城区普通校2014-2015学年第一学期联考试卷
（Ⅱ）由题意可知： b a c 2ac cos B
12 a 2 c 2 ac ， 12 (a c) 2 3ac ，
所以 ac 8 ， 所以 S ABC (19). （本小题满分 13 分）
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1 ac sin B 2 3 . 2
1 2 3 4
注：两个空的填空题第一个空填对得 3 分，第二个空填对得 2 分．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分） (15)． （本小题满分 13 分） 解： （Ⅰ）由已知 A x x 2 x 3 0 ，
2
所以 A x x 3或x 1 ， 所以 CU A x 1 x 3 ， 所以(CU A ) B x 1 x 1 . （Ⅱ）因为 C x 2 x a 0 ， 所以 C x x ， 所以
综上所述：当 a 2 时，增区间为： 1, ，减区间为： 0,1 ；
0, a 2 和 1, ， a 2,1 ； 当 2 a 3 时， 增区间为： 减区间为：
当 a 3 时，增区间为： 0, ，无减区间； 当 a 3 时，增区间为： 0,1 和 a 2, ，减区间为： 1, a 2 . ……………10 分 （Ⅲ）要证：对于 x1 , x 2 0, 且 x1 x 2 ，有
f ' x x (1 a )
a2 x
x 2 (1 a ) x a 2 ， x
'
由题意可知： f 2 3 ， 所以 a 10 . ……………4 分
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（Ⅱ） f ( x)
北京市东城区2014-2015初二下学期期末数学考试题附带昌平期末试题
北京市东城区2014-2015初二下学期期末数学考试题一、选择题1.下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A.12-=x yB.x y 2=C.22x y =D.kx y =2.在直角三角形中，两条直角边的长分别是12和15，则斜边上的中线长是（ ）A.34B.26C.8.5D.6.53.矩形、菱形、正方形都具有的性质的是（ ）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分对角4.三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上高为（ ）A.6B.4.5C.2.4D.85.点（1，m ）（2，n ）在函数y=-x+1的图象上，则m 、n 的大小关系是（ ）A.m ＞nB.m ＜nC.m=nD.m ≤n6.下列各三角形的边长如图所示，其中三角形面积是无理数的是（ ）7.能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对角相等，另一组对角互补C.一组对角相等，一组邻角互补D.一组对边平行，一组对角互补8.已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M 和N ，则M+N 不可能是（ ）A.360°B.540°C.720°D.630°9.如图，在矩形ABCD 中，边AB 的长为3，点E 、F 分别在AD 、BC 上，连接BE ，DF ，EF ，BD.若四边形BFDE 是菱形，且EF=AE+FC ，则边BC 的长为（ ） A.32 B.33 C.36 D.32910.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4，D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），且保持AE=CF ，连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，有下列结论：①四边形CEDF 不可能成为正方形；②△DFE 是等腰直角三角形；③四边形CEDF 的面积随点E 位置的改变而发生变化；④点C 到线段EF 的最大距离为2 其中正确的结论是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题11.如果二次根式13+x 有意义，那么x 的取值范围是 .12.如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点.若AC+BD=24cm ，△OAB 的周长是18cm ，则EF 的长为 .12题 15题 16题13.将正比例函数y=3x 的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为 .14.在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，如果三边长满足222c a b =-，那么△ABC 中互余的一对角是 .15.如图，已知平行四边形纸片ABCD 的周长为20，将纸片沿某条直线折叠，使点D 与点B 重合，折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，连接BE ，则△ABE 的周长为 .16.如图，直线233+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转60°得到△B O A ''，则点B '的坐标是 .17.甲、乙两射击运动员进行10次射击，甲的成绩是：7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图所示.则甲、乙两运动员射击成绩的方差之间关系是2甲S 2乙S .（用＞，=，＜表示）18.将正方形A 的一个顶点与正方形B 的对角线交点重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A 面积的81，将正方形A 与B 按图2放置，则阴影部分面积是正方形B 面积的 .三、计算题19.化简：（1）)169()144(-⨯- （2）22531-20.计算：（1）2484554+-+ （2）2332326--21.化简：36)32(3-+-22.若数据10，10，x ，8的众数与平均数相同，求这组数据的中位数.四、解答题23.如图，已知四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积.24.如图，直线y=kx+b 经过点A （5，0），B （1，4）.（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线y=2x-4与直线AB 相交于点C ，求点C 的坐标；（3）根据图象，写出关于x 的不等式2x-4＞kx+b 的解集.25.如图，□ABCD 中，∠ABC=60°，点E ，F 分别在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD ，EF ⊥BC ，CF 3=.（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）求AB 的长.26.在进行二次根式的化简与运算时，如遇到53，32，132+这样的式子，还需作进一步的化简： 553555353=⨯⨯=. ① 36333232=⨯⨯= . ② 131)3()13(2)13)(13()13(213222-=--=-+-=+. ③ 以上化简的步骤叫做分母有理化.132+还可以用以下方法化简： 1313)13)(13(131)3(13131322-=++-=+-=+-=+. ④ 1.请用不同的方法化简352+ （1）参照③式化简=+352 . （2）参照④式化简=+352 . 2.化简：12121571351131-+++++++++n n27.邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第二次操作，…依此类推，若第n 次余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形，如图1，□ABCD 中，若AB=1，BC=2，则□ABCD 为1阶准菱形．（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是阶准菱形；②小明为了得剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在边上的点F，得到四边形ABFE，请证明四边形ABFE是菱形．（2）操作与计算：已知□ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1）且是3阶准菱形，请画出□ABCD及裁剪线的示意图，并在下方写出的a值．北京市昌平区2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，则∠D的度数等于（）A．120°B．60°C．40°D．30°5．正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k＜﹣C．k=D．k=06．如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别是AB，AC的中点，如果菱形的周长为16，那么EF等于（）A．4B．8C．12 D．24题6题7题7．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m8．已知y=（m﹣3）x|m|﹣2+1是一次函数，则m的值是（）A．﹣3 B．3C．±3 D．±29．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地逆水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地顺水航行返回到甲地，设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（）A．B．C．D．810题15题16题二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．函数y=中的自变量x的取值范围是．12．如果4m=5n，则mn= ．13．已知直线y=kx+1与直线y=7x平行，则k= ．14．两个相似三角形的相似比为1：3，则它们周长的比为．15．如图，A，B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，则△ABC的面积为．16．如图所示，∠PO Q=45°，点A1是射线OQ上一点，且OA1=1，过点A1作A1B1⊥OQ，与OP交于点B1，以A1B1为边作第一个正方形A2A1B1C1；延长A2C1与OP交于点B2，再以A2B2为边作第二个正方形A3A2B2C2；延长A3C2与OP交于点B3，再以A3B3为边作第三个正方形A4A3B3C3；延长A4C3…则第2个正方形的边长为；第三个正方形A4A3B3C3的面积是；第n（n是正整数）个正方形的面积（用含n的式子表示）是．三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分）17．已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）自变量x的取值范围是；（2）函数y的取值范围是；（3）当x=0时，y的对应值是；（4）当x为时，函数值最大；（5）当y随x的增大而增大时，x的取值范围是．18．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．19．在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+6的图象经过点A（2，2）．（1）求一次函数的表达式；（2）求一次函数图象与x轴、y轴交点的坐标．20．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校若干名学生测量他们的身高，已知抽取的学生中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）在女生身高频数分布表中：a= ，b= ，c= ；（2）补全男生身高频数分布直方图；（3）已知该校共有女生400人，男生380人，请估计身高在165≤x＜170之间的学生约有多少人．21．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，=2，CF=3．求CD，AD的长．22．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=x+1的图象与x轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△ABP的面积是2，直接写出点P的坐标．24．如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，联结DB，BE，EF，FD．（1）求证：四边形DBEF是矩形；（2）如果∠A=60°，菱形ABCD的面积为，求DF的长．25．甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？26．阅读下面的材料：如图1，四根长度一定的木条，其中AB=6，CD=10，将这四根木条用小钉钉在一起，构成一个四边形ABCD（在A，B，C，D四点处是可以活动的），现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置：位置一：当DA⊥AB时，BC∥AD（如图2）；位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C=90°．（1）在图2中，若BC的长为x，求AD的长（用含x的代数式表示）；（2）在图3中画出位置二的准确图形（各木条长度需符合题目要求），此时AD边的长为．五、解答题（27题6分，28题8分，29题8分，共3道小题，共22分）27．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，4）．反比例函数kyx 的图象经过点D．点P是一次函数y=kx+4﹣4k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的表达式；（2）通过计算，说明一次函数y=kx+4﹣4k（k≠0）的图象一定经过点C；（3）对于一次函数y=kx+4﹣4k（k≠0），当y随x的增大而减小时，点P的横坐标a的取值范围是．28．在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线．（1）如图1，点D在BC边上，=，AD与BE相交于点P，则的值为；（2）如图2，点D在BC的延长线上，BE的延长线与AD交于点P，DC：BC：AC=1：2：3．①求的值；②若CD=2，则BP= ．29．如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=8，OC=6．（1）求直线AC的表达式；（2）若直线y=x+b与矩形OABC没有公共点，则b的取值范围是；（3）已知点D为OB的中点，两动点P，Q同时从原点O出发，点P沿x轴正半轴向右运动，点Q沿射线OB运动，且运动的速度都是每秒1个单位长度．设运动时间为t秒，以点A，D，P，Q为顶点的四边形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．。
2014-2015年考研数学二真题及答案解析
精选文档2014 年全国硕士研究生入学一致考试数学二试题一、选择题 :1 8 小题,每题 4分,共 32 分 . 以下每题给出的四个选项中 , 只有一个选项切合题 目要求的 , 请将所选项前的字母填在答题纸 指定地点上 .．．．1(1) 当 x 0时，若 ln (1 2x) ，(1 cos x) 均是比 x 高阶的无量小， 则的取值范围是 ( ) (A) (2,)(B) (1,2)(C)(1,1)(D)(0, 1)22(2) 以下曲线中有渐近线的是()(A) y x sin x(B) y x 2 sin x(C) yxsin1(D)y x 2sin1xx(3) 设函数 f ( x) 拥有 2 阶导数， g( x)f (0)(1 x) f (1)x ，则在区间 [0,1] 上（）(A) 当 f ( x) 0 时， f ( x) g ( x) (B) 当 f ( x) 0 时， f ( x) g ( x)(C) 当 f ( x) 0 时， f (x) g ( x) (D) 当 f ( x)0 时， f (x)g ( x)(4) x t 2 7 上对应于 t1 的点处的曲率半径是（）曲线t 2 4ty 1(A)10(B)10(C) 10 10(D) 5 1050100设函数 f ( x)arctan x ，若 f ( x)xf ( ) ，则 mil2(5) 0x 2（）x(A)1(B) 2(C) 1(D)1323(6) 设函数 u( x, y) 在有界闭地区D 上连续， 在 D 的内部拥有 22u阶连续偏导数， 且知足x y及2u 2u0 ，则（）x2y2(A) u(x, y) 的最大值和最小值都在 D 的界限上获得精选文档(C) u(x, y) 的最大值在 D 的内部获得，最小值在 D 的界限上获得(D) u(x, y) 的最小值在 D 的内部获得，最大值在D 的界限上获得0 a b 0(7)a 0 0b 队列式c d 0 （）c 0 0 d(A) (adbc) 2(B)(adbc)2(C) a 2d2b 2c 2(D) b 2 c 2a 2d 2(8) 设 1, 2,3均为 3 维向量， 则对随意常数k, l ，向量组 1 k 3 , 2 l 3 线性没关是向量组1, 2,3 线性没关的（ ）(A) 必需非充足条件(B) 充足非必需条件(C) 充足必需条件(D) 既非充足也非必需条件二、填空题： 914小题,每题 4 分,共 24 分 . 请将答案写在答题纸 指定地点上 .1．．．((9)1dx__________.x 2 2x5(10) 设 f ( x) 是周期为 4 的可导奇函数， 且 f (x)2( x 1),x [0, 2] ，则 f 7)(__________.(11) 设 zz(x, y) 是由方程 e2 yzx y2z7确立的函数，则dz( 1 , 1 )__________.42 2(12) 曲线 rr ( ) 的极坐标方程是 r，则 L 在点 (r , )( , ) 处的切线的直角坐标方程是 __________.2 2(13) 一根长为 1 的细棒位于 x 轴的区间 [0,1] 上 , 若其线密度 xx 22x 1, 则该细棒的质心坐标 x__________.(14) 设二次型 fx 1 , x 2 , x 3 x 12 x 2 2 2ax 1x 3 4x 2x 3 的负惯性指数为1，则 a 的取值范围为_______.三、解答题： 15～ 23 小题 , 共 94 分 . 请将解答写在答题纸 指定地点上 . 解答应写出文字说明、证．．．明过程或演算步骤 . (15)( 此题满分 10 分)精选文档x 12e t 1 t dtt1求极限 lim x2 ln 1 .x 1x(16)( 此题满分10 分)已知函数 y y x 知足微分方程x2 y2 y 1 y ，且y 2 0 ，求 y x 的极大值与极小值 .(17)( 此题满分10 分)设平面地区 D x, y 1 x2 y2 4, x 0, y 0 , 计算x sin x2 y2dxdy.x yD(18)( 此题满分 10 分)设函数 f (u) 拥有二阶连续导数，z f (e x cosy) 知足 2 z 2z (4 z e x cos y) e2x，若x2 y2f (0) 0, f ' (0) 0，求 f (u) 的表达式.(19)( 此题满分 10 分)设函数 f ( x), g (x) 的区间 [a,b] 上连续，且 f (x) 单一增添， 0 g( x) 1.证明：(I) 0 xx a, x [ a, b] , g(t )dtaa bbg(t ) dtf (x)d x f ( x)g( x)dx .(II) aa a(20)( 此题满分 11 分)设函数 f (x) x , x 0,1 ，定义函数列 f ( x) f ( x), f ( x) f ( f (x)),,1 x 12 1f n (x) f ( f n 1 (x)), ，记 S n是由曲线 y f n ( x) ，直线x 1 及 x 轴所围成平面图形的面积，求极限 lim nS n.n(21)( 此题满分 11 分)已知函数 f ( x, y) 知足 f 2( y 1) ，且 f ( y, y) ( y 1) 2 (2 y)ln y, 求曲线 f ( x, y) 0y所围成的图形绕直线y 1旋转所成的旋转体的体积.精选文档(22)( 此题满分 11 分)1 2 34 设矩阵A 0 11 1 ， E 为三阶单位矩阵 . 1 23(I) 求方程组 (II) 求知足Ax 0的一个基础解系；AB E 的全部矩阵 .(23)( 此题满分 11 分)1 1 1 0 0 1 1 110 2证明 n 阶矩阵与相像 .1 1 1 0 0 n2014 年全国硕士研究生入学一致考试数学二试题答案一、选择题 :1 8 小题,每题 4 分,共 32 分 . 以下每题给出的四个选项中 , 只有一个选项切合题 目要求的 , 请将所选项前的字母填在答题纸 指定地点上 .．．．1(1) 当 x0 时，若 ln (1 2x) ，(1 cos x) 均是比 x 高阶的无量小， 则 的取值范围是 ( )(A)(2, )(B) (1,2)(C)(1,1) (D) (0, 1)【答案】 B22【分析】由定义lim ln (1 2x) lim (2 x)lim 2 x 1x 0x xxx 01 0 1 .所以，故精选文档12x2当 x0 时， (1 cos x) ~ 1 是比 x 的高阶无量小，所以10，即2.2应选 B(2) 以下曲线中有渐近线的是()(A) y x sin x(B) y x 2 sin x(C)y x sin1(D) yx2sin1xx【答案】 C11x sinsin【分析】对于 C 选项： limxlim1 lim x 1 0 1 .xxx xxlim[ x sin1x] limsin 1 0 ，所以 y x sin 1存在斜渐近线 yx .xxxx x应选 C(3) 设函数 f ( x) 拥有 2 阶导数， g( x)f (0)(1 x)f (1)x ，则在区间 [0,1] 上（）(A) 当 f ( x) 0 时， f ( x) g ( x)(B) 当 f ( x) 0 时， f ( x) g ( x)(C) 当 f ( x) 0 时， f (x)g ( x)(D) 当 f ( x) 0 时， f (x)g ( x)【答案】 D【分析】令 F ( x) g (x) f ( x)f (0)(1 x) f (1)x f ( x) ，则F (0) F (1) 0 ,F ( x) f (0) f (1) f ( x) , F ( x)f ( x) .若 f ( x) 0 ，则 F (x) 0 ， F (x) 在 [0,1] 上为凸的 .又 F(0) F (1) 0 ，所以当 x [0,1] 时， F (x) 0 ，进而 g(x)f ( x) .应选 D.(4) 曲线x t 2 7上对应于 t1 的点处的曲率半径是（）y t 2 4t 1(A)10(B)10(C) 10 10(D) 5 1050100【答案】 C精选文档【分析】dy t 12t 4 3dx 2t t 1d 2 ydy ' 2t 2 12 t 1dxt 12tt 1dxky ''1,R 1 10 10y '233k121 q 2应选 C2(5) 设函数 f ( x) arctan x ，若 f (x) xf ( ) ，则 milx2x(A) 1(B) 2(C) 1(D)13 23【答案】 D【分析】因为f ( x)f ' ( )1 2 ，所以 2x f (x) x1f (x)2x f (x)x arctanx1111 x 2lim lim lim lim x22 f ( x)2 arctanx 3x 23x 0 x 0 x x 0 x x 0应选 D.(6) 设函数 u( x, y) 在有界闭地区D 上连续， 在 D 的内部拥有 2 阶连续偏导数， 且知足2u2u0 ，则及y 2x 2(A) u(x, y) 的最大值和最小值都在 D 的界限上获得 (B) u(x, y) 的最大值和最小值都在 D 的内部上获得（ ）2ux y（）(C) u(x, y) 的最大值在 D 的内部获得，最小值在 D 的界限上获得(D) u(x, y) 的最小值在D 的内部获得，最大值在D 的界限上获得精选文档【答案】 A【分析】记 A2u 2 , B2u ,C2u2 , B 0, A, C 相反数xx yy则 =AC-B2 0 , 所以 u(x, y) 在 D 内无极值，则极值在界限处获得 .应选 A0 a b 0(7) a 0 0 b ( )队列式c d 0 0c 0 0 d(A) ( ad bc )2 (B) ( ad bc)2(C) a 2d 2 b 2 c 2(D) b 2c 2a 2 d 2【答案】 B【分析】由队列式的睁开定理睁开第一列0 a b 0 a b 0 a b 0 a 0 0 b a cd 0c 0 0 b 0 cd 0 0 0 dc dc0 0 dad (ad bc) bc(ad bc)(ad bc) 2 .(8) 设 a 1 , a 2 , a 3 均为三维向量，则对随意常数 k, l , 向量组 a 1 ka 3 , a 2 la 3 线性没关是向量组a 1, a 2 ,a 3 线性没关的( )(A) 必需非充足条件 (B) 充足非必需条件(C) 充足必需条件 (D) 既非充足也非必需条件【答案】 A1 0【分析】1k32l31231 .k l1 0) 记 A1k32l3 ，B123 ，C0 1.若1,2, 3 线性无k l精选文档关，则 r ( A) r ( BC ) r (C ) 2 ，故1k3,2l 3 线性没关 .) 举反例.令30 ，则1,2 线性没关，但此时1,2, 3 却线性有关 .综上所述， 对随意常数 k ,l ，向量1k3,2l 3 线性没关是向量1, 2,3 线性没关的必要非充足条件 . 应选 A二、填空题： 914 小题 , 每题 4 分, 共 24 分 . 请将答案写在答题纸 指定地点上 .．．．(9)11 dx __________.x 22x5【答案】38【分析】111x 1 111x 2dxx 1 2dx arctan 2 2 x 542132 428(10) 设 f ( x) 是周期为 4 的可导奇函数， 且 f (x) 2( x 1), x [0, 2] ，则 f 7)(__________.【答案】 1【分析】 f ' x 2 x 1 ， x0,2 且为偶函数则 f ' x 2 x 1 ，x 2,0又 fxx 2 2x c 且为奇函数，故 c=0f xx 2 2x ，x2,0又f x 的周期为 4，f7 f1 1(11) 设 zz(x, y) 是由方程 e 2 yz x y 2z7 确立的函数，则 dz1 1)__________.4( ,2 2 【答案】1(dx dy)27【分析】对 e 2 yz x y 2z方程两边同时对 x, y 求偏导4精选文档e 2 yz2y z 1 zx xe 2 yz (2z 2 y z ) 2 yz 0y y当 x11z, y时 ,22故z1 11 , z 1 11 x ( 2,2)2 y ( 2 , 2 )2故dz1 11dx (1)dy1(dx dy)2 2222( , )(12) 曲线 lim nS n 的极坐标方程是 r，则 L 在点 (r , ) ( ,) 处的切线的直角坐标方程是n2 2__________.【答案】 y2 x2【分析】由直角坐标和极坐标的关系x r cos cosy r sin，sin于是 r ,, 2 , 对应于 x, y 0,,22切线斜率 dydycos sin dy ddx dxcossindxd20,2所以切线方程为 y2x 022x即y=2(13) 一根长为 1 的细棒位于 x 轴的区间 [0,1] 上 , 若其线密度x x 2 2x 1, 则该细棒的质心坐标 x __________.【答案】1120精选文档1x dxx【分析】质心横坐标 x1 x dx1 1 x 2x 3 x 2 10 5x dx=2x 1 dxx3 311 2x 4 2 3 x 2 1 11 xx dx= x x2x 1 dx x 0 04 3 21211x 12=115203(13) 设二次型 f x 1 , x 2 , x 3x 1 2x 22 2ax 1 x 3 4x 2 x 3 的负惯性指数是 1 ，则 a 的取值范围_________.【答案】2,2f x 1, x 2 , x 3x 12a 2 x 32 x 224x 32【分析】配方法：ax 32x 3因为二次型负惯性指数为 1，所以 4 a 20 ，故 2 a 2.三、解答题： 15～ 23 小题,共 94 分 . 请将解答写在答题纸 指定地点上 . 解答应写出文字说明、证 ．．． 明过程或演算步骤 .(15)( 此题满分 10 分)x 2 1et1 t dtt1求极限 lim1 .xx 2ln 1xx1dtx1dt【分析】1t 2 (e t 1) tlim1 t 2(e t 1) tlim1 )1xx 2ln(1xx2xx1lim[ x 2 (e x 1) x]x1 tttxlime1 t lim e1 lim t1 .tt 2t 02t t 0 2t 2(16)( 此题满分 10 分)精选文档已知函数 y y x 知足微分方程x2 y2 y 1 y ，且y 2 0 ，求 y x 的极大值与极小值 .【分析】由 x2 y2 y 1 y ，得( y2 1) y 1 x2①此时上边方程为变量可分别方程，解的通解为1y3y x 1 x3 c3 3由 y(2) 0 得 c 2321 x当 y (x) 0 时，x 1 ，且有：x1, y ( x)01 x 1,y ( x)0x 1, y ( x)0所以 y(x) 在x 1 处获得极小值，在x 1 处获得极大值y( 1) 0, y(1) 1即： y(x) 的极大值为1，极小值为0.(17)( 此题满分10 分)设平面地区【分析】 D对于x, y 1 x2 y2x sin x2 y2D 4, x 0, y 0 , 计算x ydxdy .Dy x 对称，知足轮换对称性，则：xsin( x2 y2 ) ysin( x2 y2 )x y dxdyx ydxdyD DIxsin( x2 y2 ) 1 x sin( x2 y2 ) ysin( x2 y2 ) x ydxdy2 x y x ydxdy D D1 sin( x2 y2 )dxdy2 D精选文档1d2rdr2sin r 21 )1r(rd cos24 11 cos r r |122 cos rdr4 11 2 1 1sin r |124 34(18)( 此题满分 10 分)设函数 f (u) 拥有二阶连续导数，zxcosy) 知足2z 2z(4 z e xcos y) e 2x，若f (e 2y 2xf (0)0, f ' (0) 0，求 f (u) 的表达式 .【分析】由 zfe x cos y , zf (e x cos y) e xcos y, zf (e x cos y)e x sin yxy2zf (e x cos y) e x cos y e x cos y f (e x cos y) e x cos y ，x 22 zf xxxsin yf (e xcos y)xcos yy 2( e cos y)e sin ye e2z2zxcos y e 2x由2+y 24z e，代入得，xfe x cos y e 2x[4 f e x cos y e x cos y]e 2 x即f e x cos y 4 f e x cos y e x cos y ，令 e x cos y=t , 得 f t 4 f tt特点方程24 0,2得齐次方程通解y c 1e 2tc 2e 2t精选文档设特解 y * at b ，代入方程得 a1 , b 0 ，特解 y * 1 t4 1 t4则原方程通解为 y=f tc 1e 2t c 2 e 2t4由 f0, f '0 0 ，得 c 11 ,c 21, 则16 16y=f u1 e2 u 1 e 2 u 1u . (19)(10 分)16 164此题满分设函数 f ( x), g( x) 在区间 [a,b] 上连续，且 f ( x) 单一增添， 0g ( x) 1 ，证明： （ I ）xxa, x [ a,b] ,g(t) dt aab bg (t )dtf ( x)d xf ( x)g( x)dx.（II ）aaa【分析】（ I ）由积分中值定理x dt gxa ,[ a, x]g ta0 g x 1 ，0 gx ax ax t dtxaga（ II ）直接由 0 g x1，获得x dtx1dt = x ag t aauau（ II ）令 F u f x g x dxaaaF ' u f u g uf aug t dtaug t dtf x dxg ug uf uf ag t dta由（ I ）知 0uu aaau g t dtg t d t uaa又因为 fx 单增，所以 fuf au0 g t dtaF ' u0， F u 单一不减， F uF a取 ub ，得 F b 0 ，即（ II ）建立 .(20)( 此题满分 11 分)设函数 f (x)x, x 0,1 ，定义函数列1 xf 1 ( x) f ( x), f 2 ( x) f ( f 1 ( x)), , f n ( x) f ( f n 1( x)),及 x 轴所围成平面图形的面积，求极限lim nS n .n【分析】 f 1 (x)x, f 2 ( x)x, f 3 ( x)x,1 x1 2x 1 3x精选文档，记 S n 是由曲线 y f n ( x) ，直线 x 1, f n ( x)x, 1 nxxx1 1S n 1 f n ( x) dx1 dx1n ndx11nxnx111 1 111 ln(11n1dxn1dx n n 2 nx) 0nx112 ln(1 n) n nlim nS n 1lim ln(1n) 1lim ln(1x) 1 lim1 1 0 1nnnxxx1 x(21)( 此题满分 11 分)已 知 函 数 f ( x, y) 满 足f 2 (y 1 ，) 且 f ( y, y)( y 2 1 )( 2y )求yl n 曲 线,yf ( x, y) 0 所围成的图形绕直线 y1 旋转所成的旋转体的体积 .【分析】因为f 2( y 1) ,所以 f ( x, y) y 2 2 y ( x), 此中 ( x) 为待定函数 .y又因为 f ( y, y)( y 1)22 y ln y, 则 ( y) 12 y ln y ，进而f ( x, y) y 2 2y 12 x ln x ( y 1)22 x ln x .令 f ( x, y)0, 可得 ( y 1)22 x ln x ，当 y1时， x 1 或 x 2 ，进而所求的体积为V2 y 1 22 2 x ln xdx1 dx12x 2ln xd2x12x 2 22ln x(2x )12 12ln 2 (2x x2 ) 124 (22)( 此题满分11 分)精选文档2xdx22ln 2 5 2ln 25.4 41 2 3 4设矩阵A 0 1 1 1 ，E为三阶单位矩阵.1 2 0 3(I)求方程组(II)求知足【分析】Ax 0的一个基础解系；AB E 的全部矩阵 B .1 2 3 4 1 0 0 1 2 3 4 1 0 0A E 01 110 1 0 01 110 1 01 2 0 3 0 0 1 0 4 3 1 1 0 11 2 3 4 1 0 0 1 0 0 1 2 6 10 1 1 1 0 1 0 0 1 0 2 1 3 1 ,0 0 1 3 1 4 1 0 0 1 3 1 4 1(I) Ax 0 的基础解系为1,2,3,1T(II) e1T T0,0,1T 1,0,0 , e2 0,1,0 , e3Ax e1的通解为x k1 2, 1, 1,0 T 2 k1, 1 2k1 , 1 3k1, k1 TAx e2的通解为x k2 6, 3, 4,0 T6 k2 , 3 2k2 , 4T3k2 , k2Ax e3的通解为x k3T1 k3,1 2k3,1T 1,1,1,0 3k3 , k32 k1 6 k2 1 k3B 1 2k1 3 2k2 1 2k3（k1 , k2 , k3为随意常数）1 3k1 4 3k2 1 3k3k1 k2 k3(23)( 此题满分11 分)1 1 1 0 0 11 1 1 0 0 2相像 .证明 n 阶矩阵与1 1 1 0 0 n11 【分析】已知 A1 1 21 ，，B =01n则 A 的特点值为 n ， 0 ( n 1重 ).A 属于n 的特点向量为 (1,1, ,1)T ； r ( A) 1 ，故 Ax 0 基础解系有 n1个线性没关的解向量，即 An=属 于0 有 n 1 个 线 性 无 关 的 特 征 向 量 ； 故 A 相 似 于 对 角 阵.B 的特点值为 n ， 0 ( n 1重 ) ，同理 B 属于0 有 n 1 个线性没关的特点向量，故 B 相似于对角阵.由相像关系的传达性，A 相像于B .2015 年全国硕士研究生入学一致考试数学二试题及答案分析一、选择题：（ 1~ 8 小题 , 每题 4 分，共 32 分。
2014-2015年第二学期初二数学期末考试参考答案
参考答案东城区2014——2015学年度第二学期期末教学目标检测 初二数学一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，每小题只有一个选项是正确的，把11.(0,-6) 12. ︒11013. 1421=-=x x ,14.如：y=x-2,(只需要k>0,b=-2即可) 15. ︒5112. 16. 2- 17. 2-18. 51<<-x 19. 2 20.n 25三、解答题 21.证明：分30802844分248163612分131662222...........................)(........................................).........()(>+-=+-=+-++=--+=∆k k k k k k k k∴不论k 取什么实数，原方程一定有两个不相等的实数根………4分 22.解：设正比例函数x k y 1=，一次函数b x k y +=2。
∵P(12,5)，∴5121=k ，OP=13. ∴1251=k . ∴正比例函数x y 125=.……………2分 ∵OP=OQ, ∴OQ=13, ∴Q(0,-13),∴135122-==+b b k ,解得：232=k . ∴一次函数1323-=x y .……………5分23.解：∵菱形ABCD, ∴AD=AB.又E 是AB 的中点， ∴AE=2521=AB .……………2分 ∵DE ⊥AB,∴在Rt △ADE 中，32522=-=AE AD DE .……………4分 32253255菱形=⨯=⨯=DE AB S ABCD.……………5分24. 设售价为x 元,则上涨了(x-40)元,月销售量为600-10(x-40)=1000-10x 个……………1分依题意,得：(x-30)(1000-10x)=10000……………3分解得x 1=50,x 2=80(不合题意,舍去) ……………4分答：这种台灯每个的售价应定为50元. ……………5分 25.答：（1）150 ……………2分 （2）4.25～4.55 ……………3分 （3）600……………6分26. 解：（1）由题意得，0)2(42122≥--+k k ）（ ……………….1分 解得，49-≥k K 的取值范围是49-≥k . ……………………..2分（2）k 为负整数，k= -2，-1. …………………..3分当k= -2时，0232=++x x 的两根是2121-=-=x x ,都是整数，符合题意 …………………5分当k=-1时，012=-+x x 的根不是整数，不符合题意。
北京市东城区2014届高三下学期综合练习(二)文科数学含答案
东城区2013-2014学年第二学期综合练习（二）高三数学 （文科）本试卷共5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：n 个数据1x ，2x ，…，n x 的平均数是x ，这组数据的方差2s ，由以下公式计算：2222121[(()(]n s x x x x x x n=-+-++-．第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）设集合{12}A x x =∈+≥R ，集合{2,1,0,1,2}--，则AB =（A ）{2} （B ）{1,2} （C ）{0,1,2} （D ）{1,0,1,2}- （2）在复平面内，复数21i-对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）已知一个算法的程序框图如图所示，当输 出的结果为0时，输入的x 值为 （A ）2或2- （B ）1-或2-（C ）1或2- （D ）2或1-（4）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若6726a a =+，则9S 的值是 （A ）18 （B ）36（C ）54 （D ）72 （5）已知tan =2α，那么sin 2α的值是（A ）45- （B ）45（C ）35- （D ）35（6）已知函数)(x f 在[0，+∞]上是增函数，()(||)g x f x =，若),1()(lg g x g >则x 的取值范围是（A ）(0,10) （B ）(10,)+∞（C ）1(,10)10 （D ）1(0,)(10,)10+∞ （7）已知点(2,0)A ，(2,4)B -，(5,8)C ，若线段AB 和CD 有相同的垂直平分线，则点D 的坐标是（A ）(6,7) （B ）(7,6) （C ）(5,4)-- （D ）(4,5)-- （8）对任意实数a ，b 定义运算“⊙”：,1,,1,bab ab a a b -≥⎧=⎨-<⎩设2()(1)(4)f x x x k =-++，若函数()f x 的图象与x 轴恰有三个交点，则k 的取值范围是（A ）(2,1)- （B ）[0,1] （C ）[2,0)- （D ）[2,1)-第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
北京市东城区2015年中考一模数学试题和答案
东城区2014—2015学年第二学期初三综合练习（一） 数学试题 2015.5学校 班级 姓名 考号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．与2-的和为0的数是 A ．2- B ．12-C ．12D ．22．2015年元旦期间，北京各大公园接待游客达245 000万人次。
其中， “冰雪乐园”吸引了大批游客亲身感受冰雪带来的快乐，一起为北京申办2022年冬奥会助力加油.用科学记数法表示245 000 ，正确的是A ．424.510⨯ B ．52.4510⨯C ．62.4510⨯ D ．60.24510⨯ 3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 A ．圆柱 B ．球 C ．圆锥 D ． 棱柱4．在某校初三年级古诗词比赛中,初三(1)班42名学生的成绩统计如下,则该班学生成绩的中位数和众数分别是5． 在六张卡片上分别写有1π,, 1.5,3,0,3-,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是6．正五边形的每个外角等于A. 36︒B. 60︒C. 72︒D. 108︒ 7．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，过点C 作O 的切线交AB 的延长线于点D ，连接OC ，AC . 若50D ∠=︒，则A ∠的度数是A. 20︒ B ．25︒C ．40︒D ．50︒8．小李驾驶汽车以50千米/小时的速度匀速行驶1小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后继续匀速行驶.已知行驶路程y （单位：千米）与行驶时间t （单位：小时）的函数图象大致如图所示，则接电话后小李的行驶速度为 A. 43.5 B. 50 C. 56 D . 589. 如图，已知∠MON =60°，OP 是∠MON 的角平分线 ，点A 是OP 上一点，过点A 作ON 的平行线交OM 于点B,AB=4.则直线AB 与ON 之间的距离是A.B.2C.D.410. 如图1， ABC △和DEF △都是等腰直角三角形，其中90C EDF ∠=∠=︒，点A 与点D 重合，点E 在AB 上，4AB =，2DE =.如图2，ABC △保持不动，DEF △沿着线段AB 从点A 向点B 移动， 当点D 与点B 重合时停止移动.设AD x =，DEF △与ABC △重叠部分的面积为S ，则S 关于x 的函数图象大致是A B C D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：224mx my -= ． 12的结果为 ．13. 关于x 的一元二次方程230x x m +-=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围 是 ．14. 北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表:北京市居民用水阶梯水价表 单位: 元/立方米某户居民从2015年1月1日至4月30日,累积用水190立方米,则这户居民4个月共需缴纳水费 元.15．已知女排赛场球网的高度是2.24米，某排球运动员在一次扣球时，球恰好擦网而过，落在对方场地距离球网4米的位置上，此时该运动员距离球网1.5米，假设此次排球的运行路线是直线，则该运动员击球的高度是 米．图1 图216．在平面直角坐标系xOy 中，记直线1y x =+为l .点1A 是直线l 与y 轴的交点，以1A O 为 边做正方形111A OC B ,使点1C 落在在x 轴正半轴上，作射线11C B 交直线l 于点2A ，以 21A C 为边作正方形2122A C C B ,使点2C 落在在x 轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形.则点4B 的坐标是 ，点n B 的坐标是 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，AC 与BD 交于点O ，OA OC =，OB OD =．求证：DC AB ∥．18. 计算：()1136043-⎛⎫-︒+-+- ⎪⎝⎭π.19．解不等式组：()2131,5 4.2x x x x --⎧⎪⎨-+⎪⎩＞＜20．先化简，再求值：222442111a a a a a a -+-+÷+--，其中1a =． 21．列方程或方程组解应用题：2015年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元？F（1）求反比例函数的解析式； （2）求△BOD 的面积． 四、解答题（本题共20分，每小题5分）23． 如图，ABC △中，90BCA ∠=︒,CD 是边AB 上的中线，分别过点C ，D 作BA ，BC 的平行线交于点E ，且DE 交AC 于点O ，连接AE . （1）求证：四边形ADCE 是菱形； （2）若2AC DE =，求sin CDB ∠的值．24．为弘扬中华传统文化,某学校决定开设民族器乐选修课.为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查 名学生； （2）请把条形图（图1）补充完整；（3）求扇形统计图（图2）中，二胡部分所对应的圆心角的度数； （4）如果该校共有学生1500名，请你估计最喜爱古琴的学生人数．25. 如图,在⊙O 中，AB 为直径，OC AB ⊥，弦CD 与OB 交于点F ，过点,D A 分别作⊙O 的切线交于点G ，且GD 与AB 的延长线交于点E ．（1）求证：12∠=∠;（2）已知：:1:3OF OB =，⊙O 的半径为3，求AG 的长．26. 在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，E 是OC 上任意一点，AG BE ⊥于点G ，交BD 于点F ．(1)如图1,若四边形ABCD 是正方形,判断AF 与BE 的数量关系;明明发现，AF 与BE 分别在AOF △和BOE △中，可以通过证明AOF △和BOE △全等,得到AF 与BE 的数量关系;请回答：AF 与BE 的数量关系是 .(2) 如图2,若四边形ABCD 是菱形, 120ABC ∠=︒,请参考明明思考问题的方法，求AFBE的值.图1 图2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()210y ax bx a =++≠过点()1,0A -，()1,1B ,与y轴交于点C ．（1）求抛物线()210y ax bx a =++≠的函数表达式；（2）若点D 在抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴上，当ACD △的周长最小时，求点D 的坐标;（3）在抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴上是否存在点P ,使ACP △成为以AC为直角边的直角三角形？若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.BAC28. 已知：Rt △A ′BC ′和 Rt △ABC 重合，∠A ′C ′B =∠ACB =90°，∠BA ′C ′=∠BAC =30°，现将Rt △A ′BC ′ 绕点B 按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C ′C 和线段AA ′相交于点D ,连接BD ．（1）当α=60°时，A ’B 过点C ，如图1所示，判断BD 和A ′A 之间的位置关系，不必证明； （2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；（3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.29．定义符号{}min a b ,的含义为：当a b ≥时, {}min a b b =,；当a b ＜时,{}min a b a =,．如：{}min 122-=-,，{}min 121-=-,．(1)求{}2min x -1,-2;(2)已知2min{2,3}3x x k -+-=-, 求实数k 的取值范围;(3) 已知当23x -≤≤时，22min{215,(1)}215x x m x x x --+=--.直接写出实数m 的取值范围.东城区2014-2015学年第二学期初三综合练习（一）数学试题参考答案及评分标准 2015.5三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17． 证明：∵在ODC △和OBA △中，∵,,,OD OB DOC BOA OC OA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ODC OBA △≌△. …………3分 ∴C A ∠=∠. …………4分 ∴DC AB ∥． …………5分()()1118.36043134415-⎛⎫-︒+-+- ⎪⎝⎭=-+=-解：π分分19． ()2131,8x x x x --⎧⎪⎨-+⎪⎩①②＞解：5＜2，2x 由①得，＜， …………2分 1x -由②得，＞， …………4分所以，不等式组的解集为12x -＜＜. …………5分()()()22224421112211112221131a a a a a a a a a a a a a a a a a -+-+÷+----=+⋅++---=+++=+20.解：分当1a =时，2=原式．…………5分 21．解：设每棵柏树苗的进价是x 元，则每棵枣树苗的进价是()25x -元. …………1分 根据题意，列方程得：200=120(25)x x -， …………3分解得： 15x =. …………5分 答：每棵柏树苗的进价是15元. 22． 解：（1）过点C 向x 轴作垂线，垂足为E .∵CE x ⊥轴，AB x ⊥轴，()4,2A-，∴CE AB ∥，()4,0B -. ∴12OE OC CE OB OA AB ===. ∵4OB =，2AB =， ∴2OE =，1CE =.∴()2,1C -. …………2分 ∵双曲线ky x=经过点C ， ∴2k =-.∴反比例函数的解析式为2y x=-. …………3分 （2）∵点D 在AB 上，∴点D 的横坐标为4-. ∵点D 在双曲线2y x=-上， ∴点D 的纵坐标为12. …………4分∴BOD S △11141222OB BD =⋅⋅=⨯⨯=.…………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.（1）证明：∵DE BC ∥,CE AB ∥， ∴四边形DBCE 是平行四边形. ∴CE BD =.又∵CD 是边AB 上的中线， ∴BD AD =. ∴CE DA =. 又∵CE DA ∥，∴四边形ADCE 是平行四边形.∵90BCA ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线， ∴AD CD =.∴四边形ADCE 是菱形. …………3分（2）解：作CFAB ⊥于点F .由(1) 可知, .BC DE =设BC x =,则2AC x =.在Rt ABC △中,根据勾股定理可求得AB =.∵1122AB CF AC BC ⋅=⋅,∴5AC BC CF x AB ⋅==.∵122CD AB x ==, ∴4sin 5CF CDB CD ∠==.…………5分 24.解：（1）20÷10%=200（名），…………1分 答：一共调查了200名学生； （2）最喜欢古筝的人数：200×25%=50（名）， 最喜欢琵琶的人数：200×20%=40（名）； 补全条形图如图； …………3分 （3）二胡部分所对应的圆心角的度数为：60200×360°=108°； …………4分 （4）1500×30200=225（名）． …………5分答：1500名学生中估计最喜欢古琴的学生人数为225． 25.（1）证明：连结OD ，如图.∵DE 为⊙O 的切线，OD 为半径， ∴OD DE ⊥.∴90ODE ∠=︒，即290ODC ∠+∠=︒.26. 解：（1）AF =BE ； …………1分（2）AF BE=． …………2分 理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，120ABC ∠=︒,∴AC BD ⊥,60ABO ∠=︒.∴90FAO AFO ∠+∠=︒.∵AG BE ⊥，∴90EAG BEA ∠+∠=︒．∴AFO BEA ∠=∠.又∵90AOF BOE ∠=∠=︒，∴AOF BOE △∽△. …………3分∴AF AO BE OB= . ∵60ABO ∠=︒，AC BD ⊥，∴tan 60AO OB=︒=.∴AF BE = …………5分 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．解：（1）∵抛物线()210y ax bx a =++≠过点()1,0A -，()1,1B ，∴10,1 1.a b a b -+=⎧⎨++=⎩∴1,21.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴抛物线的函数关系式为211122y x x =-++. …………2分 （2）∵122b x a =-=，()0,1C ∴抛物线211122y x x =-++的对称轴为直线12x =. 设点E 为点A 关于直线12x =的对称点，则点E 的坐标为()2,0. 连接EC 交直线12x =于点D ，此时ACD △的周长最小. 设直线EC 的函数表达式为y kx m =+，代入,E C 的坐标，则2m 0,1.k m +=⎧⎨=⎩解得1,21.k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以，直线EC 的函数表达式为112y x =-+. 当12x =时，34y =. ∴ 点D 的坐标为13,24⎛⎫⎪⎝⎭. …………4分 （3）存在.①当点A 为直角顶点时，过点A 作AC 的垂线交y 轴于点M ，交对称轴于点1P . ∵AO OC ⊥，1AC AP ⊥，∴90AOM CAM ∠=∠=︒.∵()0,1C ，()1,0A -，∴1OA OC ==.∴45CAO ∠=︒.∴45OAM OMA ∠=∠=︒.∴1OA OM ==.∴点M 的坐标为()0,1-.设直线AM 对应的一次函数的表达式为11y k x b =+，代入,A M 的坐标， 则1110,1.k b b -+=⎧⎨=-⎩ 解得111,1.k b =-⎧⎨=-⎩ 所以，直线AM 的函数表达式为1y x =--. 令12x =，则32y =-. ∴点1P 的坐标为13,22⎛⎫-⎪⎝⎭. …………5分 ②当点C 为直角顶点时，过点C 作AC 的垂线交对称轴于点2P ，交x 轴于点N . 与①同理可得Rt CON △是等腰直角三角形，∴1OC ON ==.∴点N 的坐标为()1,0.∵2CP AC ⊥，1AP AC ⊥，∴21CP AP ∥.∴直线2CP 的函数表达式为1y x =-+. 令12x =，则12y =. ∴点2P 的坐标为11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭. …………6分 综上，在对称轴上存在点1P 13,22⎛⎫-⎪⎝⎭，2P 11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，使ACP △成为以AC 为直角边的直角三角形．…………7分28.解:(1) 当60α=︒时, BD A A '⊥. ------------1分（2）补全图形如图1，B D A A'⊥仍然成立；------------3分 （3）猜想BD A A '⊥仍然成立. 证明：作AE C C '⊥，A F C C ''⊥，垂足分别为点,E F ，如图2，则90AEC A FC ''∠=∠=︒. ∵BC BC '=，∴BCC BC C ''∠=∠. ∵90ACB A C B ''∠=∠=︒，∴90ACE BCC '∠+∠=︒，'90A C F BC C ''∠+∠=︒. ∴ACE A C F ''∠=∠.在AEC △和A FC ''△中， 图2 图190,,,AEC A FC ACE A C F AC A C ''∠=∠=︒⎧⎪''∠=∠⎨⎪''=⎩∴AEC A FC ''△≌△.∴AE A F '=.在AED △和A FD '△中，90,,,AEC A FD ADE A DF AE A F '∠=∠=︒⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩∴AED A FD '△≌△.∴AD A D '=.∵AB A B '=，∴'ABA △为等腰三角形.∴BD A A '⊥------------7分29．解：（1）∵20x ≥，∴2x -1≥-1.∴2-x -1＞2.∴{}2min 2x =--1,-2. ┉┉2分(2) ∵()2211x x k x k -+=-+-2, ∴()2111x k k -+--≥.∵2min{2,3}3x x k -+-=-， ∴13k --≥.∴2k -≥. ┉┉5分(3) 37m -≤≤. ┉┉8分。
北京东城区中考二模数学试题含详解
适用精选文件资料分享2014 年北京东城区中考二模数学试题（含详解）2014 年北京东城区中考二模数学试题（含详解）学校班级姓名考号考生须知 1. 本试卷共 6 页，共五道大题， 25 道小题，满分 120 分. 考试时间 120 分钟 . 2. 在试卷和答题卡上仔细填写学校、班级、姓名和考号 . 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 . 4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色笔迹署名笔作答 . 5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回. 一、选择题（本题共 32 分，每题 4 分）下边各题均有四个选项，此中只有一个是吻合题意的 . 1 ．假如 a 与－ 3 互为相反数，那么 a 等于A ．B ． C．-3 D ． 3 2 ．2014 年 3 月 21 日上午，我国新式导弹驱赶舰昆明舰举行入列仪式，正式加入人民海军战斗序列．昆明舰采纳柴燃交替动力，装备 2 台 QC208燃气轮机，单台功率 37500马力．数据 37500 用科学记数法表示为 A ． B ． C． D． 3 ．以下计算正确的选项是 A ．a3＋a3＝a6 B．a6÷a3＝ a2C．(a2)3 ＝a8D．a2?a3＝a5 4 ．同时投掷两枚质地均匀的正方体骰子 1 次，以下事件中不行能事件是 A ．向上的点数之和为 13 B．向上的点数之和为 12 C．向上的点数之和为 2 D．向上的点数之和小于 3 5 ．本学期的五次数学单元练习中，甲、乙两位同学的均匀成绩相同，方差分别为1.2 ，0.5 ，由此可知 A ．甲比乙的成绩稳固 B ．甲乙两人的成绩相同稳固 C．乙比甲的成绩稳固D．没法确立谁的成绩更稳固 6 ．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为A. 30°°C.60 °D.90 °7．已知一个菱形的周长是 20cm，两条对角线的比是 4∶3，则这个菱形的面积是 A ．12cm2B． 24cm2 C． 48cm2 D． 96cm2 8．矩形 ABCD 中， AD=8 cm，AB=6 cm．动点 E 从点 C开始沿边 CB向点 B 以 2cm/s 的速度运动至点 B 停止，动点 F 从点 C同时出发沿边 CD向点 D以1cm/s 的速度运动至点 D停止 . 如图可获得矩形 CFHE，设运动时间为x （单位：s），此时矩形 ABCD去掉矩形 CFHE后节余部分的面积为 y( 单位： cm2)，则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大体是以下图中的二、填空题（本题共16 分，每题4 分）9. 使二次根式有意义的的取值范围是． 10. 如图，在△ ABC中， C=90 ，点 D在 AC上，将△BCD沿BD翻折，点 C落在斜边 AB上，若 AC=12cm,DC=5cm，则 sinA= ．11.如图，三个小正方形的边长都为 1，则图中暗影部分面积的和是．（结果保留） 12 ．如图，矩形 BCDE的各边分别平行于 x 轴或 y 轴，物体甲和物体乙由点 A（2，0）同时出发，沿矩形 BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位 / 秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位 / 秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2 次相遇地点坐标是；第 2014 次相遇地点的坐标是．三、解答题（本题共30 分，每题 5 分） 13 ．计算： . 14 ．解方程：． 15 ．已知：如图， EC=AC，∠ BCE=∠DCA，∠ A=∠E．求证：BC=DC．16．．1 7. 列方程或方程组解应用题：甲、乙两公司各为“希望工程”捐款 20000 元．已知乙公司比甲公司人均多捐 20 元，且乙公司的人数是甲公司人数的．问甲、乙两公司人均捐款各为多少元？18.如图 , 在平面直角坐标系 xOy中, 点 A在第一象限 , 它的纵坐标是横坐标的 3 倍, 反比率函数的图象经过点 A. (1) 求点 A 的坐标； (2)假如经过点A 的一次函数图象与y 轴的正半轴交于点B, 且OB=AB,求这个一次函数的分析式 . 四、解答题（本题共20 分，每题 5 分）19．在平行四边形 ABCD中， AB=6， AD=9，∠ BAD的均分线交 BC于点 E，交 DC的延长线于点 F，BG⊥AE于点 G，求的周长 .20.图①表示的是某综合商场今年 1―5月的商品各月销售总数的状况，图②表示商场衣饰部各月销售额占商场当月销售总数的百分比状况，观察图①、图②，解答以下问题：（1）来自商场财务部的数据报告表示，商场 1―5月的商品销售总数一共是 410 万元，请你依据这一信息将图①中的统计图增补完好；（2）商场衣饰部 5 月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后以为，5 月份商场衣饰部的销售额比 4 月份减少了，你赞同他的看法吗？请说明原由 .21．如图，在△ ABC中， AB＝AC，AE是角均分线， BM均分∠ ABC交AE于点 M，经过 B，M两点的⊙O交 BC于点 G，交 AB于点 F，FB 恰为⊙O的直径．（1）判断 AE与⊙O的地点关系，并说明原由；（2）当 BC＝4，AC＝3CE时，求⊙O 的半径．22.我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下边是大家特别熟习的一道习题：如图1，已知， A，B 在直线 l 的同一侧，在 l 上求作一点，使得 PA+PB最小．我们只要作点 B 关于 l 的对称点 B′，（如图 2 所示）依据对称性可知，PB=PB＇．所以，求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小，明显当A、P、B′在一条直线上时 AP+PB′最小，所以连接 AB＇，与直线 l 的交点，就是要求的点 P．有很多问题都可用近似的方法去思虑解决．研究：（1）如图 3，正方形 ABCD的边长为 2，E 为 BC的中点，P 是 BD上一动点．连接 EP，CP，则 EP+CP的最小值是 __________；（2）如图4，A 是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各求作一点 B，C，构成△ ABC，使△ ABC周长最小；（不写作法，保留作图印迹）（3）如图5，平面直角坐标系中有两点A（6，4）、B（4，6），在y 轴上找一点 C，在 x 轴上找一点 D，使得四边形 ABCD的周长最小，则点 C的坐标应当是，点 D的坐标应当是．五．解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23 ．已知：关于的一元二次方程．（1）求证：无论取何值，此方程总有两个实数根；（2）设抛物线，证明：此函数图像必定过轴，轴上的两个定点（设轴上的定点为点A，轴上的定点为点C）；（3）设此函数的图像与轴的另一交点为B，当△ABC为锐角三角形时，求的取值范围．24．如图，等腰 Rt△ABC中，∠ ACB=90°， AC=BC=4，P是 AC边上一动点，由 A 向 C运动（与 A、C不重合），Q是 CB延长线上一点，与点 P 同时以相同的速度由 B向 CB延长线方向运动（Q不与 B重合），过 P 作 PE⊥AB于 E，连接 PQ交 AB于 D．（1）当∠ BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段 ED的长能否发生变化？假如不变，求出线段 ED的长；假如变化请说明原由；（3）在整个运动过程中，设 AP为 x，BD为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并求出当△ BDQ为等腰三角形时 BD的值．25.定义：关于数轴上的任意两点 A，B 分别表示数，用表示他们之间的距离；关于平面直角坐标系中的任意两点我们把叫做 A，B 两点之间的直角距离 , 记作 d（A，B）．（1 ）已知 O为坐标原点，若点 P 坐标为（－ 1，3），则 d(O,P) ＝_____________; （2）已知 C是直线上y＝x＋2 的一个动点，①若D（1，0），求点C与点D的直角距离的最小值；②若E是以原点O为圆心，1 为半径的圆上的一个动点，请直接写出点 C与点 E 的直角距离的最小值．北京市东城区 2013--2014 学年第二学期初三综合练习（二）数学试卷参照答案一、选择题（本题共 32 分，每题 4 分）题号 1 2 3 4 答案D C D A C B B A 二、填空题（本题共 16 分，每题 56784 分）题号 9 10 11 12 答案（-1 ，-1 ）（-1 ，1）三、解答题：（本题共 30 分，每题5 分） 13.. 解：原式=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分=. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 14 ．解: . 15 ．明：∵∠ BCE=∠DCA，∴∠ BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE. 即∠ACB=∠ECD. 在△ABC和△ EDC中，，∴△ ABC≌△ ED C（ASA）. ∴BC=DC． 17 ．解：甲公司人均捐款 x 元，乙公司人均捐款（ x＋20）元 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分依据意得： . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解得： x ＝80. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 x＝ 80 是原方程的解 . ⋯⋯⋯5分 x ＋20＝100. 答：甲公司人均捐款 80 元，乙公司人均捐款 100 元. 18. 解:(1) A(m,3m). ∵点 A 在上, ∴解得 . ┉┉1分∵点 A 在第一象限, ∴m=2,故 A(2,6). ┉┉2分(2) 一次函数 y=kx+b, ∴B(0,b)(b>0). ∵OB=AB,∴解得 . ┉┉3分又∵A点在 y=kx+b 上, ∴解得 . ┉┉4分故所求一次函数的分析式 . ┉┉5分四、解答（本共 20 分，每小 5 分）19．解：由意可△ ABE，△ADF，△CEF都是等腰三角形 . ⋯⋯⋯⋯1分又∵ AB=6， AD=9，∴可求 AB=BE=6，AD=DF=9. ∴CE=CF=3⋯⋯⋯⋯2.分∵ BG⊥AE，由勾股定理可求 . ⋯⋯⋯⋯3分∴ AE=4. ∵AB∥CD，∴ △ABE∽△ FCE. ∴ . ∴ . ⋯⋯⋯⋯4分∴△EFC的周 8.⋯⋯⋯⋯5分 20 ．解：（1）410－100－90－65－80＝75（万元）. 全商各月售 . ⋯⋯⋯⋯2分（2） 5 月份的售是 80×16%＝12.8 （万元） . ⋯⋯⋯⋯3分（3）4 月份的售是 75×17%＝ 12.75 （万元） . ∵12.75 ＜ 12.8 ，∴不一样意他的看法．⋯⋯⋯⋯5 分21．解：（1）与相切．⋯⋯⋯⋯ 1 分原由以下：，．∴∠OMB=∠OBM．∵均分，∴∠ OBM=∠EBM．∴∠ OMB=∠EBM．∴ ．∴ ．在中，，是角均分，∴ ．∴ ．∴ ．∴ ．∴与相切．2 分（2）在中，，是角均分，∴∴．在中，，的半径，．∵，∴ ．．．．∴的半径．5 分 22. 解：（ 1 ）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）∴点B，C即所求作的点；⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分（点D，E作出各得1 分，接DE得 1 分，写出得 1 分）（3）C（0，2）D（2，0）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分五．解答（本共22分，第 23 7分，第 24 7分，第 258 分） 23 ．解：（1）∵ ∴无 m取何，此方程有两个数根. ⋯⋯⋯⋯2分（2）由公式法：∴x1=－1,x2= . ⋯⋯⋯⋯4分∴此函数像必定，上的两个定点，分 A （－ 1，0）,C（0，－ 3）⋯⋯4分（3）由（2）可知抛物张口向上，且点 A（－ 1，0）,C（0，－ 3 ）和B（，0）. 察象，当 m＜0 ，△ ABC角三角形，不吻合意. 当 m＞0 ，可知若∠ ACB=90° ，可△ AOC∽△ COB. ∴ . ∴ .∴32=1× .∴OB=9.即B(9,0) .∴当，△ ABC角三角形.即当 m> ，△ ABC角三角形.⋯ ⋯⋯⋯7 分24．解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC=4， AP x，∴PC=4-x ，CQ=4+x. ∵∠ BQD=30°，∴ .∴ .解得. ⋯⋯⋯⋯2分（2）当点 P，Q运，段 DE的度不会改．原由以下：作 QF⊥AB，交直 AB的延于点 F ，又∵ PE⊥AB于 E，∴∠ DFQ=∠ AEP=90°，∵点 P，Q做匀速运且速度相同，∴AP=BQ.∵△ ABC是等腰直角三角形，∴可PE=QF=AE=BF∵∠. PDE=∠QDF，∴△ PDE≌△ QDF. ∴DE=DF.∴DE=AB.又∵ AC=BC=4，∴ .∴ .∴当点P，Q运，段DE的度不会改．⋯⋯⋯⋯5 分（3）∵ AP=x，∴ ．∵，∵ ．即（0＜x＜4）．当△ BDQ等腰三角形， x=y．∴ ．⋯⋯⋯⋯7分即 BD的．25．⑴ 4；⋯⋯⋯⋯2分（2）① ② ．⋯⋯⋯⋯8 分。
数学高三二模2014—2015试卷东城区(文)含答案
北京市东城区2014-2015学年度第二学期综合练习（二）高三数学 （文科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷共5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） （1）已知全集U =R ，集合{}012A =，，，{}234B =，，，如图阴影部分所表示的集合为（A ）{}2 （B ）{}01， （C ）{}34， （D ）{}0,1,2,3,4（2）若复数2()i m m m -+为纯虚数，则实数m 的值为（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2（3）已知圆的方程为222610x y x y +--+=，那么圆心坐标为（A ）(1,3)-- （B ）(1,3)- （C ）(1,3) （D ）(1,3)- （4）设点),(y x P ,则“1x =且2y =-”是“点P 在直线30l x y --=：上”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）设0.8log 0.9a =， 1.1log 0.9b =，0.91.1c =,则a ，b ，c 的大小关系是C （A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b a c << （D ）c a b <<（6）若一个底面是正三角形的三棱柱的正（主）视图如图所示，则其侧面积等于 （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（7）若实数x ，y 满足不等式组330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，，，则2||z x y =+的最大值为（A ）13 （B ）11 （C ）3 （D ）11 正（主）视图11（8）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,E ，F 分别是边1AA ，1CC 的中点,点M 是1BB 上的动点,过点E ，M ，F 的平面与棱1DD 交于点N ,设BM x =,平行四边形EMFN 的面积为S ,设2y S =,则y 关于x 的函数()y f x =的解析式为（A ）23()222f x x x =-+，[0,1]x ∈ （B ）31,[0,),22()11,[,1].22x x f x x x ⎧-∈⎪⎪=⎨⎪+∈⎪⎩（C ）22312,[0,],22()312(1),(,1].22x x f x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪--+∈⎪⎩（D ）23()222f x x x =-++，[0,1]x ∈第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2014-2015学年北京市东城区七年级上学期期末考试数学试题(含答案)
……………………………………………………3 分
24．（本题 6 分）作图题： （1）图略 （2）图略 （3）图略
………………2 分 ………………4 分 ………………6 分
25．（本题 4 分）
解：因为∠AOB= 30 ， ∠BOC=71°，
所以∠AOC= 101 . ………………1 分
又因为 OE 平分∠AOC ，
（1）12﹣2（2x+1）=3（1+x）.
解：去括号，得
12 4x 2 3 3x .
…………………………1 分
移项，得
4x 3x 3 2 12 .
…………………………2 分
合并同类项，得
7x 7 .
…………………………3 分
系数化为 1，得
x 1.
……………………………4 分
度至 B 点，第 2 次从 B 点向左移动 3 个单位长度至 C 点，第 3 次从 C 点向右移动 6 个单位长度至 D
点，第 4 次从 D 点向左移动 9 个单位长度至 E 点，…，依此类推，这样至少移动
次后该点到原
点的距离不小于 41．
三、解答题（本题共 39 分） 21.计算题：（每小题 3 分，共 9 分）
所以∠AOE= 1 AOC 1 101 .
2
2
∠AOE= 5030 . ………………2 分
因为 ∠BOE = ∠AOE - ∠AOB ，
所 以 ∠ BOE = 5030 -30 ° =20 °
30′. ………………4 分
26．（本题 4 分）
解：因为 点 D 是 AC 的中点，
所以 AD 1 AC ．………………………1 分 2
教学难点：理解力臂的概念及其画法。
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北京市东城区2014-2015学年度第二学期综合练习（二）高三数学 （文科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷共5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） （1）已知全集U =R ，集合{}012A =，，，{}234B =，，，如图阴影部分所表示的集合为（A ）{}2 （B ）{}01， （C ）{}34， （D ）{}0,1,2,3,4（2）若复数2()i m m m -+为纯虚数，则实数m 的值为（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2（3）已知圆的方程为222610x y x y +--+=，那么圆心坐标为（A ）(1,3)-- （B ）(1,3)- （C ）(1,3) （D ）(1,3)- （4）设点),(y x P ,则“1x =且2y =-”是“点P 在直线30l x y --=：上”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）设0.8log 0.9a =， 1.1log 0.9b =，0.91.1c =,则a ，b ，c 的大小关系是C （A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b a c << （D ）c a b <<（6）若一个底面是正三角形的三棱柱的正（主）视图如图所示，则其侧面积等于 （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（7）若实数x ，y 满足不等式组330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，，，则2||z x y =+的最大值为（A ）13 （B ）11 （C ）3 （D ）1正（主）视图（8）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,E ，F 分别是边1AA ，1CC 的中点,点M 是1BB 上的动点,过点E ，M ，F 的平面与棱1DD 交于点N ,设BM x =,平行四边形EMFN 的面积为S ,设2y S =,则y 关于x 的函数()y f x =的解析式为 （A ）23()222f x x x =-+，[0,1]x ∈ （B ）31,[0,),22()11,[,1].22x x f x x x ⎧-∈⎪⎪=⎨⎪+∈⎪⎩（C ）22312,[0,],22()312(1),(,1].22x x f x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪--+∈⎪⎩（D ）23()222f x x x =-++，[0,1]x ∈第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）已知抛物线22y x =上一点P (,2)m ，则m = ，点P 到抛物线的焦点F 的距离为 .（10）在△ABC 中，已知2,3a b ==， 那么sin sin()AA C =+ .（11）函数22(0)y x x x=+<的最大值为 . （12）若非零向量a ，b 满足+a b =-a b =2a ，则向量b 与+a b 的夹角为 .（13）设函数()cos f x x =，(0,2)x ∈π的两个的零点为1x ，2x ，且方程m x f =)(有两个不同的实根3x ，4x ．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m = ．（14）如图,△ABC 是边长为1的正三角形,以A 为圆心,AC 为半径，沿逆时针方向画圆弧，交BA 延长线于1A ，记弧1CA 的长为1l ；以B 为圆心，1BA 为半径，沿逆时针方向画圆弧，交CB 延长线于2A ，记弧12A A 的长为2l ；以C 为圆心，2CA 为半径，沿逆时针方向画圆弧，交AC 延长线于3A ，记弧23A A 的长为3l ，则123+l l l += .如此继续以A 为圆心，3AA 为半径，沿逆时针方向画圆弧，交1AA 延长线于4A ，记弧34A A 的长为4l ，，当弧长8n l =π时，n = .三、解答题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题共13分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下： 甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心 角均为15，边界忽略不计)即为中奖．乙商场：从装有3个白球和3个红球的盒子中一次性摸出2球(这些球除颜色外 完全相同)，如果摸到的是2个红球，即为中奖．试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由.（16）（本小题共13分）已知函数)π322cos()3π2cos()(+++=x x x f ，()cos 2g x x =. （Ⅰ）若)2π,4π(∈α，且353)(-=αf ，求()g α的值； （Ⅱ）若x ]3π,6π[-∈，求)()(x g x f +的最大值.（17）（本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中,平面PAD ⊥平面ABCD ，E 为AD 上一点，四边形BCDE 为矩形，60PAD ∠=，PB =,22PA ED AE ===.（Ⅰ）若()PF PC λλ=∈R ，且PA ∥平面BEF ,求λ的值； （Ⅱ）求证：CB ⊥平面PEB .（18）（本小题共13分）已知等比数列{}n a 的前4项和45S =，且12234,,2a a a 成等差数列． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设{}n b 是首项为2，公差为1a -的等差数列，其前n 项和为n T ，求满足10n T ->的最大正整数n ．（19）（本小题共14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上的左、右顶点分别为A ，B ，1F 为左焦点，且12AF =，又椭圆C 过点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点P 和Q 分别在椭圆C 和圆22+16x y =上（点,A B 除外），设直线PB ,QB 的斜率分别为1k ,2k ，若1234k k =，证明：A ,P ,Q 三点共线．（20）（本小题共14分）已知函数325()2f x x x ax b =+++ ,327()ln 2g x x x x b =+++，（a ，b 为常数）． （Ⅰ）若()g x 在1x =处的切线过点(0,5)-，求b 的值；（Ⅱ）设函数()f x 的导函数为()f x '，若关于x 的方程()()f x x xf x '-=有唯一解，求实数b 的取值范围； （Ⅲ）令()()()F x f x g x =-，若函数()F x 存在极值，且所有极值之和大于5ln 2+，求实数a 的取值范围．北京市东城区2014-2015学年第二学期综合练习（二）高三数学参考答案及评分标准 （文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） （1）B （2）C （3）C （4）A （5）C （6）D （7）B （8）A 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）252 （10）32 （11） 4- （12）6π（13）23-（14）4π 12 注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分． 三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（共13分）解：设顾客去甲商场，转动圆盘，指针指向阴影部分为事件A ，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为2r π（r 为圆盘的半径)，阴影区域的面积为22142126S r r ππ=⨯⨯=.所以，2216()6rP A r π==π. …………………………5分设顾客去乙商场一次摸出两个红球为事件B ，记盒子中3个白球为1a ，2a ，3a ，3个红球为1b ，2b ，3b ，记(,)x y 为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：12(,)a a ，13(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，13(,)a b ，23(,)a a ，21(,)a b ，22(,)a b ，23(,)a b ，31(,)a b ，32(,)a b ，33(,)a b ，12(,)b b ，13(,)b b ，23(,)b b ，共15种.摸到的2个球都是红球有12(,)b b ，13(,)b b ，23(,)b b ，共3种. 所以，()P B =31155=. …………………………11分 因为()()P A P B <，所以，顾客在乙商场中奖的可能性大． …………………………13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）由)π322cos()3π2cos()(+++=x x x f 得()f x x x x x 2sin 232cos 212sin 232cos 21---=x 2sin 3-=. …………………………4分因为353)(-=αf ，即3532sin 3-=-α，所以532sin =α. 又因为)2π,4π(∈α，所以)π,2π(2∈α.故542cos -=α，即54)(-=αg . …………………………7分 （Ⅱ）)()(x g x f +x x 2cos 2sin 3+-=)3π2cos(2+=x . 因为x ]3π,6π[-∈，所以]π,0[3π2∈+x . 所以当03π2=+x ，即6π-=x 时，)()(x g x f +有最大值，最大值为2. ………………13分 （17）（共13分）证明：（Ⅰ）连接AC 交BE 于点M ，连接FM .因为PA 平面BEF ，平面PAC平面BEF FM =，所以FM AP . 因为EM CD ，所以12AM AE MC ED ==. 因为FM AP ，所以12PF AM FC MC ==. 所以13λ=.…………………………6分（Ⅱ）因为2,1,60,AP AE PAD ==∠=所以PE =所以PE AD ⊥.又平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD平面ABCD AD =,PE ⊥平面ABCD ，所以PE CB ⊥.又BE CB ⊥,且PEBE E =,所以CB ⊥平面PEB . …………………………13分（18）（共13分）解：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，因为12234,,2a a a 成等差数列， 所以12243a a a +=.整理得122a a =，即112a a q =，解得2q =.又414(12)512a S -==-，解得113a =. 所以1123n n a -=⨯. …………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得1a -1=3-,所以172+(1)()33n nb n -=-=-.n T 72+(13)3=26n n n n --⨯=. …………………………10分 所以由10n T ->，得[13(1)](1)06n n --->， 整理得(1)(14)0n n --<， 解得114n <<.故满足10n T ->的最大正整数为13. …………………………13分（19）（共14分）解：（Ⅰ）由已知可得2a c -=，b =22212b a c =-=，解得4a =.故所求椭圆C 的方程为2211612x y +=． …………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知(4,0)A -，(4,0)B .设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，所以2111121114416PA y y y k k x x x ⋅=⋅=+--. 因为11(,)P x y 在椭圆C 上，所以221111612x y +=，即22113124y x =-. 所以2112131234164PA x k k x -⋅==--.又因为1234k k =， 所以21PA k k ⋅=-. （1）由已知点22(,)Q x y 在圆2216x y +=上，AB 为圆的直径， 所以QA QB ⊥.所以21QA k k ⋅=-. （2） 由(1)（2）可得PA QA k k =． 因为直线PA ，QA 有共同点A ，所以A ，P ，Q 三点共线． …………………………14分（20）（共14分）解：（Ⅰ）设()g x 在1x =处的切线方程为5y kx =-，因为21()37,(1)11g x x x g x''=++=， 所以11k =，故切线方程为115y x =-.当1x =时，6y =，将(1,6) 代入327()ln 2g x x x x b =+++， 得32b =． …………………………3分 （Ⅱ）()2'35f x x x a =++，由题意得方程3232535x x ax b x x ax x +++=+++有唯一解，（Ⅲ）2()ln ,F x ax x x =--所以221'()x ax F x x-+=-.因为()F x 存在极值，所以221'()0x ax F x x-+=-=在),0(+∞上有根， 即方程0122=+-ax x在),0(+∞上有根，则有2=80a ∆-≥.显然当=0∆时，()F x 无极值，不合题意； 所以方程必有两个不等正根．记方程0122=+-ax x 的两根为21,x x ，则12121022x x a x x ⎧=>⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，2212121212()()()()(ln ln )F x F x a x x x x x x +=+-+-+21ln 14222-+-=a a >15ln 2- ,解得162>a ，满足0∆>. 又1202ax x +=>，即0a >， 故所求a 的取值范围是),4(+∞． …………………………14分。